‫انتقال المادة في الحالة الصلبة‬
‫هو انتقال الذرات في االجسام البلورية و لمسافات اطول من‬
‫المسافات المتوسطة بين الذرات ‪ .‬واذا لم يؤدي هذا االنتقال‬
‫الذري الى تغير التركيز (عدد الذرات في وحدة الحجم )في‬
‫االجزاء المختلفة من الجسم البلوري فأنه يسمى االنتشار‬
‫المتجانس او الذاتي )‪(SELF DIFFUSION‬‬
‫اما اذا رافق هذا االنتقال تغير في تركيز االجزاء المختلفة من‬
‫الجسم الحاوي على نسب مرتفعة من بعض الشيء من الشوائب‬
‫والعناصر فأنه يسمى االنتشار غير المتجانس‬
‫)‪. (HETROGENEOUS DIFFUSION‬‬
‫وتعد عملية االنتشار في المعادن و السبائك عملية فيزيائية‬
‫بالغة االهمية فهي الوسيلة التي بها تزاح الذرات خالل‬
‫البلورات المعدنية لذا فان االنتشار يدخل في العديد من‬
‫العمليات و الظواهر المعدنية مثل التجانس المجهري للمحاليل‬
‫الجامدة الحاوية على االنعزاالت الشجيرية وعمليات اللحام و‬
‫التحوالت الطورية و المعامالت الحرارية وفي الطالء التلبيد‬
‫و الترسيب ‪.‬‬
‫حركة الذرات في الحالة الصلبة للمواد الهندسية مرتبط ب‪-:‬‬
‫‪ -1‬التركيب الكيميائي‬
‫‪ -2‬درجة الحرارة‬
‫‪ -3‬العيوب البلورية‬
‫ومن اهم الشروط الالزمة لحدوث االنتشار هي ‪-:‬‬
‫‪ -1‬وجود موقع فارغ داخل البناء البلوري و يمثل‬
‫الموقع الجديد للذرات المنتشرة‪.‬‬
‫‪ -2‬امتالك الذرة المنتشرة او المنتقلة طاقة كامنة‬
‫تكفي لكسر االواصر مع الذرات المتجاورة وحصول‬
‫تشوه في ا لبناء البلوري لكي يحصل التحرك الى‬
‫الموقع الفارغ ‪.‬‬
‫الية حدوث االنتشار‪DIFUSSION MECHANISM‬‬
‫من الوضح ان ارتفاع درجة الحرارة يؤدي الى اتساع ذبذبات الذرات‬
‫) ‪ (Amplitude Of Vibration‬بينما يبقى تردد الذرات‬
‫)‪ )(Frequency of Vibration‬ثابتا بصورة عامة وهذه الذبذبات‬
‫هي التي تكون الطاقة الحركية و الكامنة في الجسم ‪ .‬و بارتفاع درجة‬
‫الحرارة ستزداد طاقة الجسم وكذلك حركيته عالوة على اضطراب الذرات‬
‫التي تعمل على زيادة حجم المادة الصلبة ‪.‬ويحدث كل هذا بسبب الزيادة في‬
‫المسافة بين الذرات وهذا يعني ان الزيادة في درجة حرارة الجسم الصلب‬
‫من شأنه ان يزيد من متسع ذبذبات الذرات مما يسبب ازاحة بعض الذرات‬
‫بشكل عشوائي حول الذرات المجاورة لها وهذا يعني حدوث تغيير في موقع‬
‫الذرات في الجسم الصلب وهذا هو االساس في الية االنتشار‪.‬‬
‫ولهذا يمكن القول ان الية االنتشار في المعادن تستند على نهج ذري اساسة ان كل ذرة‬
‫ستذبذب حول موقع اتزانها بطريقة عشوائية حيث تقوم بسلسلة من القفزات بين موقع‬
‫االتزان الذري المتجاورة في النسق البلوري ‪ .‬هنالك طرائق متعددة لالنتشار ومنها ‪-:‬‬
‫‪-1‬االنتشار عن طريق الفراغات ‪Vacancy Diffusion:‬‬
‫يحصل االنتشار في الجسم البلورة بسبب وجود الفراغات ‪.‬‬
‫فالذرات المجاورة للفراغ يمكنها ان تنتقل من موقعها الى موقع‬
‫الفراغ ‪ ،‬ليصبح الموقع االصلي بعد هذه الحركة فراغا جديدا‬
‫يستطيع ان يستقبل ذرة جديدة مجاورة ‪.‬وتستمر هذه العملية الى ان‬
‫يحصل التجانس بين الذرات‬
‫ويعد االنتشار عن طريق الفراغات هو الشائع في المعادن خاصة تلك التي تتبلور على‬
‫شكل (‪ )f.c.c)&(h.c.p‬اذ من المتوقع ان يكون عدد الفراغات الموجودة في المعدن‬
‫دالة اسية لدرجة الحرارة كما في العالقة االتية ‪-:‬‬
‫وتصل نسبة الفراغات في المعادن ذات النسق )‪(f.c.c‬‬
‫الى ‪ 2%‬درجات الحرارة العالية مما يسهل من عملية‬
‫االنتشار في هذه المعادن ‪ .‬وتجدر االشارة الية ان‬
‫الخارصين ال يستطع االنتشار في النحاس اال عن طريق‬
‫الفراغات الن حجم ذرة الخارصين يكون مساوي لحجم‬
‫ذرة النحاس تقريبا االمر الذي يؤدي الى صعوبة االنتشار‬
‫ذرة الخارصين عبر المسافات الموجودة بين ذرات‬
‫النحاس لذا يجب انتظار ظهور فراغ او فقدان الذرة من‬
‫مكانها‬
‫ظاهرة كيركندال‬
‫تنتشر الذرات في المحلول الجامد الثنائي (نظام ثنائي ‪Binary‬‬
‫‪ )System‬بمعدالت مختلفة وقد برهن على صحة هذه الظاهرة كل من‬
‫العالمان ‪ )) kirkendall & smigelskas‬وقد استعمال النحاس و‬
‫الزنك لدراسة هذه الظاهرة ‪ .‬الشكل (‪ )4‬يبين عينة المستخدمة من قبلهم ‪،‬‬
‫واالسالك الدقيقة من المولبيديوم المثبتة بين النحاس و الزنك تساعد على‬
‫قياس تحرك السطح الفاصل بين المعدنين ‪.‬ويثبت في المستويات الفاصلة‬
‫بين المعدنين عناصر ال تذوب في كال المعدنين على شكل اسالك دقيقة‬
‫‪.‬فعند تسخين الزوج االنتشاري المتكون من العنصرين ‪ A,B‬الى درجات‬
‫حرارة عالية وابقائه عند هذه الدرجة لفترة معينة ‪،‬يحدث االنتشار ‪.‬‬
‫ونستطيع ان نقيس كمية العناصر المنتشرة باستعمال طريقة كيميائية‪ ،‬او باستعمال الجهاز المعروف‬
‫بالمحلل االلكتروني الدقيق ‪ .‬ففي الطريقة الكيميائية ‪،‬نقطع شرائح من العينة بعد االنتشار وتحلل لمعرفة‬
‫كمية العنصرين ‪ A, B‬في كل شريحة ‪ ,‬والنتائج تنقل على الرسم البياني كما في الشكل االتي‪-:‬‬
‫ويتضح من خالل الشكل السابق ان ذرات ‪ A‬سوف تتحرك من اليسار الى‬
‫اليمين بيمنا ذرات ‪ B‬سوف تتحرك من اليمين الى اليسار اما االسالك‬
‫فسوف تتحرك اثناء عملية االنتشار ‪.‬ويمكن قياس المسافة التي تحركت‬
‫بها االسالك وذلك بتعيين موقعها قبل وبعد عملية االنتشار وهذه المسافة‬
‫تتغير مع الجذر التربيعي لزمن االنتشار عند درجة حرارة االنتشار ويالحظ‬
‫من خالل الشكل بان االسالك تحركت باتجاه العنصر ‪A‬وسببه ان ذرات ‪A‬‬
‫انتشرت بشكل اسرع من ‪ B‬اي ان عدد ذرات ‪ A‬المنتقلة خالل السطح‬
‫الفاصل اكثر من ذرات ‪ B‬وظاهرة انتقال السطح الفاصل بدليل تحرك‬
‫العالمات او االسالك يسمى ظاهرة كيركندال ‪ .‬وهي برهان على حدوث‬
‫االنتشار عبر الفراغات وهذا النوع من انتشار يحتاج الى اقل مقدار من‬
‫طاقة التنشيط‬
‫االنتشار البيني ‪Interstitial Diffusion‬‬
‫من المعروف ان جميع البلورات تمتلك فضاءات او مسافة بينية فيما بينها ويمكن لبعض ذرات المذاب‬
‫ان تستغل هذه الفضاءات واالنتشار داخل البلورة فذرات المذيب الصغيرة الحجم و المنتقلة من احد‬
‫الفضاءات الى فضاء بيني اخر قد تسبب تشويها بسيطا في البلورة مما ينفي الحاجة الى وجود‬
‫الفراغات بين الذرات ألتمام عملية االنتشار ‪ .‬فالكاربون مثال الذي نصف قطر ذراته (‪ ) 0.7A‬ينتشر‬
‫خالل الحديد الذي نصف قطر ذراته (‪ )2.84A‬بهذه الطريقة وهكذا يفعل كل من العناصر (‪. )O,N,,C‬‬
‫على الرغم من صغر حجم ذره المذاب فانه تحتاج الى طاقة تنشيط لالنتقال من موقع بيني‬
‫الى اخركما في الشكل ‪-:‬‬
‫كما يمكن للذرات المذابة الكبيرة الحجم من االنتشار بحركات ذرية مزدوجة داخل‬
‫الشبكة البلورية بسبب اجهادات الضغط التي ترافق وجود الذرات المقتحمة‬
‫وبهذه الحركة سوف يقل التشوه داخل الشبكة البلورية‬
‫ويمكن التعبير عن االنتشار بهذه الطريقة بالمعادلة االتية ‪-:‬‬
‫𝑇𝑅‬
‫‪:a‬ثابت البلورة‬
‫𝑣 ‪ :‬تردد لذبذبات‬
‫‪: Q‬طاقة التنشيط الالزمة‬
‫لالنتشار‬
‫𝑄‪−‬‬
‫𝑒 ‪𝐷 = 𝜈𝑎2‬‬
‫طريقة التبادل المباشر‪:‬‬
‫يحدث االنتشار بهذه الطريقة بين ذرتين تتبادالن موقهما كما في الشكل التالي ويؤدي هذا‬
‫السلوك الى خلق تشوهات كبيرة في النسق البلوري وتكون غير مالئمة من وجهة حساب‬
‫الطاقة النشطة التي عادة ما تكون كبيرة جدا ‪.‬‬
‫طريقة االنتشار الحلقي ‪Ring Diffusion‬‬
‫اقترحت طريقة االنتشار هذه عوضا عن طريقة التبادل المباشر لقلة التشوهات‬
‫التي تحدثها في النسق البلوري ومالئمتها لشرح بعض الظواهر غير االعتيادية في‬
‫المعادن ذات النسق )‪ (b.c.c‬كما في الشكل االتي وتتلخص هذه الطريقة بدوران‬
‫عدة ذرات في أن واحد‪.‬‬
‫قانون فكس ‪Fick s fisrt law‬‬
‫يفسر قانون فكس االول االنتشار بأنه حركة الذرات داخل المذيب من المنطقة ذات التركيز‬
‫العالي الى المنطقة ذات التركيز الواطئ اي باتجاه التدرج بالتركيز كما بالشكل االتي ‪-:‬‬
CONCENTRATION PROFILES & FIux
• Concentration Profile, C(x): [kg/m3]
Cu flux Ni flux
Concentration
of Cu [kg/m3]
Position, x
• Fick's First Law:
• The steeper the concentration profile,
the greater the flux!
Concentration
of Ni [kg/m3]
Adapted from
Fig. 5.2(c),
Callister 6e.
STEADY STATE DIFFUSION
• Steady State: Steady rate of diffusion from one end to the other.
Implies that the concentration profile doesn't change with time. Why?
dC
• Apply Fick's First Law:J x  D
dx
dC 
dC 
  
• If Jx)left = Jx)right , then 
dx left dx right
• Result: the slope, dC/dx, must be constant
(i.e., slope doesn't vary with position)!
EX: STEADY STATE DIFFUSION
• Steel plate at
700C with
geometry
shown:
Adapted from
Fig. 5.4,
Callister 6e.
• Q: How much
carbon transfers
from the rich to
the deficient side?
Note: Steady state does not set in instantaneously.
NON STEADY STATE DIFFUSION
• Concentration profile,
C(x), changes
w/ time.
• To conserve matter:
• Fick's First Law:
• Governing Eqn.:
Fick’s second law
EX: NON STEADY STATE DIFFUSION
• Copper diffuses into a bar of aluminum.
Cs
C(x,t)
t1
t
Co o
t3
t2
Adapted from
Fig. 5.5,
Callister 6e.
position, x
• General solution:
"error function"
Values calibrated in Table 5.1, Callister 6e.
EX: NON STEADY STATE DIFFUSION
• Copper diffuses into a bar of aluminum.
Cs
C(x,t)
t1
t
Co o
t3
t2
Adapted from
Fig. 5.5,
Callister 6e.
position, x
• Boundary conditions:
For t = 0, C = C0 at x > 0
For t > 0, C = Cs at x = 0
C = C0 at x = ∞
DIFFUSION DEMO: ANALYSIS
• The experiment: record combinations of
t and x that kept C constant.


C(x i , t i )  Co
x
i 
 1 erf 
= (constant here)


Cs  Co
2 Dt i 
• Diffusion depth given by:
‫االنتشار الذاتي ‪Self Diffusion‬‬
‫هذا النوع من االنتشار يحدث في المعادن النقية التي تتكون‬
‫من نوع واحد من الذرات اذ ان الذرات تكون متطابقة‬
‫فيزيائيا و كيميائيا ‪.‬حيث انها تغير موقعها بسبب الحركة‬
‫العشوائية ونالحظ ان االنتشار الذاتي يحصل عند اضافة‬
‫المذيب الى المحاليل الجامدة المخففة وكذلك يحصل‬
‫االنتشار الذاتي في النظائر المشعة مثل النظير المشع‬
‫𝟓𝟗𝟏𝐮𝐀 في حالة االنتشار في الشبكة الحيزية للذهب العادي‬
‫وحصل ايضا في حالة انتشار الشوائب داخل المادة‬
‫االنتِشار في الحدود الحبيبية ‪Diffusion in Grain Boundaries‬‬
‫ان االنتشار في الحدود الحبيبية يرتبط بحركة الذرات خالل الشبكة او‬
‫داخل الحبيبات هذا النوع من االنتشار يشير الى االنتشار الحجمي وقد‬
‫درسنا سابقا التركيب البلوري للمواد الهندسية حيث ان وحدات الخلية‬
‫تصطف الواحدة بجوار االخرى فتكونت الحدود البلورية و ادت الطاقة‬
‫المصاحبة للذرات على الحدود الحبيبية وعدم التطابق في التركيب‬
‫البلوري بين الحبيبات المتجاورة الى انتاج تركيز عالي للفراغات وتلك‬
‫المناطق تبدي انتشارية عالية( بسبب وجود االنخالعات ) مقارنة‬
‫بالمناطق االخرى في الشبكة ‪.‬‬
‫االنتشار الذاتي في الحدود الحبيبية ‪Self –Diffusion in Grain Boundaries‬‬
‫من الممكن تحليل االنتشار الذاتي في الحدود الحبيبية بتجارب النشاط‬
‫االشعاعي على المواد مع جحم حبيبي متغير(اي بأحجام حبيبية مختلفة)‬
‫تتضمن هذه التجارب قياس معامل االنتشار (‪ )D‬لعينة متعددة البلورات‬
‫مرة ولعينة ذات بلورة واحدة مرة اخرى ( ‪ Single Crystal‬اي ال‬
‫توجد حدود حبيبية ) الشكل االتي يبين االنتشار الذاتي في الفضة حيث‬
‫ان هذا الشكل يبين ان ‪ D‬لكال العينتين بدرجة حرارة فوق ال ‪C 700‬‬
‫يكون متساوي ولكن تحت هذه الدرجة فان قيمة ‪ D‬في العينة المتعددة‬
‫البلورات تكون اكبر من تلك التي للبلورة الواحدة‬
‫االنتشار الذرات المذابة على طول الحدود الحبيبية‬
‫انتشار العناصر على طول الحدود الحبيبية للمذيب تحدث بمعدالت اكبر من انتشار‬
‫ذرات المذاب في الشبكة الحيزية للمذيب‬
‫على سبيل المثال انتشارية ذرات الثوريوم (‪)Th‬في التنجستن (‪ )W‬تم فحصها بشكل‬
‫واضح وذلك بسبب االختالف العالي في التركيز في هذا النظام ويمكن التعبير عن انتشار‬
‫الثوريوم على طول الحدود الحبيبية لذرات التنجستن بالمعادلة االتية ‪-:‬‬
‫𝑇𝑅‬
‫‪𝐷𝐺.𝐵 = 0.74𝑒 −90000‬‬
‫𝑇𝑅‬
‫‪𝐷𝐿 = 0.1𝑒 −120000‬‬
‫لمثل هذه المقارنة فمن السهل ان نرى ان طاقة التنشيط (‪ )Q‬النتشار ذرات‬
‫المذاب في الشبكة الحيزية للمذيب الى حد ما تكون اكبر (تقريبا – ‪ONE‬‬
‫‪ )THIRD‬من الحدود الحبيبية ‪.‬‬
‫في درجات الحرارة المنخفضة نسبيا فان االنتشار الذاتي على طول الحدود‬
‫الحبيبية تكون مهمة جدا ‪.‬‬
‫هجرة الحدود الحبيبية ‪Grain Boundary Migration‬‬
‫من خالل شرح انتشار الحدود الحبيبية سوف نجد ان الحدود الحبيبية نفسها تستطيع ان تتحرك او‬
‫تهاجر (‪ )migrate‬لذلك عندما ناقشنا االنتشار عبر الحدود الحبيبية يجب ان نيميز اذا ما كان‬
‫االنتشار يحصل على الحدود الحبيبية او ان الحركة تحصل في الحدود نفسها ‪.‬‬
‫ببساطة ان هجرة الحدود الحبيبية يمكن التعبير عنها باالنسياب النقطي (‪)net flow‬‬
‫القوة الدافعة لحركة او هجرة الحدود الحبيبية في المواد الهندسية يعتمد‬
‫على‪-:‬‬
‫‪-1‬الشد السطحي على الحدود الحبيبية‬
‫‪ -2‬الطاقة المخزونة الناتجة عن التشوه الدائم‬
‫‪ -3‬تركيب منطقة الحدود‬
‫‪ -4‬درجة الحرارة ‪.‬‬
‫هجرة الحدود الحبيبية له دور مهم في المواد الهندسية المتقدمة خاصة في‬
‫فهم السلوك الميكانيكي و المبدئ االساسي لعملية تصنيع المواد لغرض‬
‫تطوير الخواص المطلوبة ‪.‬‬
‫على سبيل المثال تشوه و فشل المواد التركيبية او االنشائية في تطبيقات‬
‫تتضمن درجات الحرارة العالية كثيرا ما تتضمن هجرة او حركة الحدود‬
‫الحبيبية ‪.‬‬
• Experimental Data:
NOTE: log(D) = log(D0) – Qd/(RT)
D has exp. dependence on T
Recall: Vacancy does also!
Dinterstitial >> Dsubstitutional
C in -Fe
C in -Fe
Adapted from Fig. 5.7, Callister 6e. (Date for Fig. 5.7 taken from E.A.
Brandes and G.B. Brook (Ed.) Smithells Metals Reference Book, 7th ed.,
Butterworth-Heinemann, Oxford, 1992.)
Cu in Cu
Al in Al
Fe in -Fe
Fe in -Fe
Zn in Cu
ACTIVATION ENERGY FOR
DIFFUSION
Initial state
Energy
Intermediate state
Final state
Activation energy
• Also called energy barrier for diffusion
SUMMARY:
STRUCTURE & DIFFUSION
Diffusion FASTER for...
Diffusion SLOWER for...
• open crystal structures
• close-packed structures
• lower melting T materials
• higher melting T materials
• materials w/secondary bonding
• materials w/covalent bonding
• smaller diffusing atoms
• larger diffusing atoms
• lower density materials
• higher density materials