机械设计与制造
Machinery Design ＆ Manufacture
84
第4期
2018 年 4 月
转子系统非协调进动在波德图中的响应分析
唐振寰 1，周海仑 2，成晓鸣 1
（1.中国航空动力机械研究所 结构强度研究部，湖南 株洲 412002；
2.沈阳航空航天大学 航空航天工程学部 辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室，辽宁 沈阳 110136）
摘
要：为了研究带挤压油膜阻尼器的转子系统其非线性振动在 Bode 图中的响应，建立了挤压油膜阻尼器与转子系统
的耦合动力学模型。 结合庞加莱图、分岔图、频谱图以及轴心轨迹图等，开展研究。 结果表明，转子系统在接近二阶临界转
速时，转子振幅明显增加，转子系统进入非协调进动状态，此时在 Bode 图上表现为
“
双峰值”现象。 通过改变油膜间隙或
者滑油粘度，可以改变转子系统非协调进动转速的范围，但是在 Bode 图上的双峰值现象仍然比较明显。 而采用带浮动环
的挤压油膜阻尼器，不但可以有效地抑制转子系统的非协调进动响应，而且在 Bode 图使得转子系统的二阶临界转速处
振动幅值明显减小，
“
双峰值”现象消失。
关键词：挤压油膜阻尼器；非线性；Bode 图；双峰值
中图分类号：TH16；V231.96
文献标识码：A
文章编号：1001-3997（2018）04-0084-03
Research on Response of Non-Synchronous of Rotor System in the Bode Diagram
TANG Zhen-huan1， ZHOU Hai-lun2， CHENG Xiao-ming1
（1.China Aviation Power Plant Research Institute， Hu’nan Zhuzhou 412002， China；2.Liaoning Key laboratory of Advanced Test
Technology for Aerospace Propulsion System， Faculty of Aerospace Engineering， Shenyang Aerospace University， Liaoning
Shenyang 110136， China）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：To study of nonlinear vibration of rotor system with squeeze film damper of response in the Bode diagram， a dynamic
model of a rotor system with squeeze film damper is established. Develop simulation study by combination of bifurcation
diagrams、 spectrogram、 Poincaré diagrams and chart of axes track. It showed that， when rotor system close to the second critical
speed， the rotor amplitude is increasing obviously， and rotor system into non-synchronous， and it present 'double peak value’
in the Bode diagram. the range of rotating speed of non-synchronous of rotor system can be change by change oil viscosity or
Film clearance， but the double peak value’ is still obvious. The floating-ring squeeze film damper has been adopted， not only
can inhibit non-synchronous of rotor system effectively， but also can decrease amplitude of the second critical speed of rotor
system in the Bode diagram， and the 'double peak value’ disappeared.
Key Woｒdｓ：Squeeze Film Dａmpeｒ； Nonlineａｒ； Bode Diａgｒａm； Douｂle Peａk Vａlue
1 引言
挤压油膜阻尼器（Squeeze Film Damper， 简称 SFD）由于结
构简单而且减振特性突出，它在航空发动机上应用广泛，成为先
进航空发动机减振的关键技术。然而由于挤压油膜力的高度非线
性，在大的偏心率情况下，含 SFD 的转子系统响应容易出现非协
调进动[1]。
学建模[3]，分析 SFD-转子系统在各种参数时的动态特性 [4]，文献 [5]
对比研究了含 SFD 的非线性转子系统在带与带叶片状态时转子
的动力学响应。 还有的研究着重分析浮动环挤压油膜阻尼器-转
子系统的非协调进动[6-8]。
然而，由于航空发动机的结构复杂性，在发动机振动测试
中，在频谱图中往往出现多种频率成分，在分岔图和庞加莱映射
图上常表现为大量的离散点， 很难判断转子是否进行非协调进
文献[2]在较低的轴承参数状态条件下，进行了带 SFD 转子系
动，在航空发动机的振动测试中常常会使用 Bode 图，而很少使用
统的非协调进动响应的研究，研究表明转子的响应频率成分中包
分岔图和庞加莱映射图。因此，找出挤压油膜阻尼器-转子系统非
含分数倍的频率成分。近年来，大量学者进行了 SFD-转子系统的
协调进动响应在 Bode 图中的规律， 将为航空发动机转子系统的
非协调进动响应的研究，如进行带 SFD 转子系统的非线性动力
振动测试提供参考和帮助。
来稿日期：2017-11-24
基金项目：国家自然科学基金（51505300）；航空科学基金（2014ZB54008）；辽宁省自然科技基金（2015020126）
作者简介：唐振寰，（1982-），男，湖南衡阳人，博士研究生，工程师，主要研究方向：航空发动机振动、转子动力学
万方数据
第4期
在频谱图上谱线较为分散， 在庞加莱图上离散点形成一条封闭
2 SFD- 转子系统动力学建模
首先建立了 SFD-Jeffcott 转子系统的动力学仿真模型。 模型
中，将一个对称的 Jeffcott 转子支承在两个参数相同的 SFD 上，如
的曲线，由此可知转子系统作拟周期运动；随着转子转速的增
加，转子系统响应的 Bode 图中很快又出现了一个峰值，如图 2
（b）所示，此时转速为 1450rad/s，由图 2（a）可知，转子仍作拟周
图 1 所示。
期运动。 当转子转速大于 1450rad/s 时，转子作周期运动，如图 8
mDeμω2
所示。
mD
ks
2
ks
2
CD
mB
挤压油膜
2
mB
ka
2
fs
fs
x（
B ×10m）
C
×10-4
2
ω=1450rad/s
1
x（
B ×10m）
L
弹性支承
ω=1300rad/s
0
-1
（a）结构示意图
（b）理论模型图
图 1 SFD-转子系统动力学模型
Fig.1 SFD-Rotor System Dynamic Mode
-2
0
1000
2000
ω/（rad/s）
方程如下：
2
mD x̀ D +cD x. D +kS（xD -xB）=mD eμω cosωt
（1）
k
k
mB x̀ B + S（xB -xD）+ a xB =fx
2
2
3000
率使 SFD 产生高的非线性油膜刚度， 从而使转子系统产生非协
调 进 动 。 转 子 系 统 作 非 协 调 进 动 的 转 速 范 围 是［1300rad/s，
1450rad/s］。 由图 2（b）可知，转子系统的振动响应在 Bode 图中
k
k
mB ỳ B + S（yB -yD）+ a yB =fy
2
2
[1250rad/s， 1450rad/s]范围内表现为“双峰值”现象，因此，转子系
式中：mD—转子圆盘的质量；kS—轴的刚度；cD—转子圆盘处的粘
性阻尼；坐标（xB，yB）—转子的轴径坐标；坐标（xD，yD）—圆盘
“
双峰值”的转速范围
统非协调进动的转速范围可以 Bode 图中的
来大体推断。
有图 2 可知，转子在拟周期运动范围（
［1300rad/s，1500rad/s］）
的坐标；（
·）—对时间 t 求导；eμ—圆盘的偏心距；ω—转子转
速；ka—弹性支承的刚度；mB—转子轴颈处的质量；fx 和 fy—
内，运动的最大位移始终接近 0.2mm，使转子长时间且较大转速
范围内保持在较高的振动水平，从而不利于航空发动机的稳定运
SFD 在 x 和 y 方向的油膜力。
为了计算油膜力，需要获得 SFD 的油膜压力分布，从而需要
对 SFD 的雷诺方程进行求解。 由于直接进行偏微分方程的求解
困难，需要在一定假设的边界条件下，进行油膜雷诺方程的求解。
借助短轴承假设和雷诺边界条件，求解油膜力的解析解。
行。 为了避免航空发动机转子由于 SFD 的非线性油膜力导致的
非协调进动，可以通过改变 SFD 参数或采用改进型的 SFD（例如
浮动环 SFD）来抑制转子系统的非协调进动。
3.2 油膜间隙的影响
为了分析油膜间隙对转子系统非协调进动的影响， 分别仿
转子系统的计算参数选取如下：
6
mD =5kg，kS =1.2×10 N/m，cD =40N·s/m，mB =0.5kg，
3
eμ =4×10 m，ka =3×10 N/m，R=0.03m，μ=1.2×10 Pa·s，
-4
1000
2000
ω/（rad/s）
周期运动变为拟周期运动，这主要是由于高转速和大的轴颈偏心
2
5
1
综上所述，转子系统转速靠近二阶临界转速时，转子系统由
mD ỳ D +cD y. D +kS（yD -yB）=mD eμω sinωt
-5
ω=1250rad/s
ω=1450rad/s
0
0
3000
-3
CT =2×10 m，L=8.3×10 m。
3 SFD- 转子系统的非协调进动响应在
Bode 图中的分析
3.1 随转速变化的响应分析
为了研究带 SFD 转子系统在 Bode 图中的非协调进动响应，
真计算了 SFD 取不同油膜间隙时， 转子系统响应的分岔图和
Bode 图，如图 9～图 12 所示。在仿真计算时，分别选取油膜间隙为
0.1mm 和 0.15mm。 由图 3 及图 4 可知，油膜间隙较小时，转子系
统经历非线性振动的转速范围较大，Bode 图中两个峰值之间的
的距离较大，反之则较小。 如果从使转子系统快速通过二阶临界
转速的角度考虑，选择较大的油膜间隙效果更好。但是，相应的幅
值会有所提高，另外，由文献 [9]知，油膜间隙越大，则容易出现
SFD-转子系统的另外一种非线性振动—双稳态响应。
8
的分岔图和 Bode 图，如图 2 所示。为了更全面的反映了转子系统
4
的非线性响应，还需要结合频谱图、分岔图、庞加莱图和轴心轨迹
图对系统的响应进行更为详细的研究。
由从图 2（a）知，SFD-转子系统起初为周期运动；当转速增
加到 1250rad/s 时，转子系统接近二阶临界转速，转子振幅明显
增加，如图 2（b）所示。 此时转子系统运动的周期特性仍然明显；
但当转速增加到 1300rad/s 附近时， 转子系统不再作周期运动，
x（
B ×10m）
计算了转子系统转速在［50ras/s，3000rad/s］范围内转子系统响应
×10-5
1
x（
B ×10m）
移
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
﹛
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
移
×10-4
（a）分岔图
（b）Bode 图
图 2 转子系统的动力学响应
Fig.2 Dynamic Response of Rotor System
根据转子系统的受力情况，可建立 SFD-转子系统的动力学
万方数据
85
唐振寰等：转子系统非协调进动在波德图中的响应分析
0
-4
-8
0
1000
2000
ω/（rad/s）
3000
×10-4
0.5
0
0
1000
2000
ω/（rad/s）
3000
（a）分岔图
（b）Bode 图
图 3 带浮动环 SFD 转子系统的响应（C=0.1mm）
Fig.3 Response of SFD-Rotor System with Floating-Ring（C=0.1mm）
86
×10-4
1.5
x（
B ×10m）
x（
B ×10m）
1.5
机械设计与制造
0
-1.5
0
1000
2000
ω/（rad/s）
×10-4
4 结论
1
为了研究带 SFD 转子系统非线性振动在 Bode 图中的响应，
0.5
建立了带 SFD 的转子系统仿真模型，结合分岔图、频谱图、庞加
0
0
3000
莱图和轴心轨迹图，通过仿真模拟进行了研究。 研究表明：（1）综
1000
2000
ω/（rad/s）
3000
（a）分岔图
（b）Bode 图
图 4 带浮动环 SFD 转子系统的响应（C=0.15mm）
Fig.4 Response of SFD-Rotor System with Floating-Ring（C=0.15mm）
3.3 滑油粘度的影响
拟计算了不同滑油粘度时，转子系统响应的分岔图和 Bode 图（图
略）。 在仿真计算时，分别选取滑油粘度分别为（0.4×10-3）Pa·s 和
（0.8×10-3）Pa·s。 滑油粘度较小时，转子系统经历非线性振动的转
速范围较大，Bode 图中两个峰值之间的的距离较大。
算了无 SFD 的转子系统的响应，响应的分岔图和 Bode 图，如图
17 所示。
调进动的转速范围在 Bode 图中双峰值的转速范围内， 借助于
Bode 图， 可以为航空发动机转子系统动力学试验推断非协调进
动的转速范围提供参考；（3）通过改变油膜间隙或者滑油粘度，可
以改变转子系统非协调进动转速的范围， 但是在 Bode 图上的双
层油膜间隙之和与普通 SFD 相同的浮动环 SFD， 可以有效地抑
制转子系统的非协调进动， 而且在 Bode 图中转子系统的二阶临
“
双峰值”现象消失。
界转速附近振动幅值明显减小，
在仿真计算中，设置 SFD 的油膜力为 0。 通过计算可知，在
无 SFD 的情况下，转子系统并没有出现非线性振动（图略），但由
Bode 图（图略），在一阶临界转速和在二阶临界转速时，转子系统
振动响应幅值都很大。因此，为了避免转子系统的非线性振动，而
不采用 SFD 会使转子系统的振动问题更为严重。 为了避免转子
出现更大的振动或者出现非协调进动， 可以采用改进型的 SFD，
例如浮动环 SFD。
为了研究浮动环 SFD 对转子系统非协调进动响应的影响，
需要建立浮动环 SFD-转子系统的动力学模型。 该模型只需将浮
动环 SFD 模型替换转子系统模型中的 SFD 模型即可实现。 浮动
环 SFD 的详细模型详见文献[10-11]。
基于浮动环 SFD-转子系统模型， 计算了浮动环 SFD-转子
系统响应的分岔图和 Bode 图， 如图 5 所示。 在计算中， 浮动环
SFD 的内外层油膜的厚度之和与普通 SFD 相同，滑油粘度、轴颈
的半径和油膜宽度与 SFD 相同。 由图 9 可知，转子系统没有出非
线性振动响应，转子系统的 Bode 图中也没有出现多峰值（如图 5
（b））。 转子系统的非线性振动得到了很好的抑制。 另外，对比图 2
（b）和图 5（b）可知，转子系统一阶临界转速的位移幅值（图 2（b）
处一阶临界转速处峰值为（1.617×10 -4）m；图 5（b）处一阶临界转
速处峰值为（1.373×10-4）m）得到一定的抑制；在图 5（b）中二阶临
界转速没有明显的峰值，二阶临界得到了很好的抑制。
×10-4
1.5
x（
B ×10m）
x（
B ×10m）
协调进动状态；（2）转子在作非协调进动响应期间，由轴心轨迹图
可知，转子系统始终维持在较大的振动水平，而在 Bode 图上，转
非协调进动响应，但是这会使转子系统的振动加剧；（5）采用内外
为了分析 SFD 对非线性转子系统振动响应的影响， 分析计
1
0
1000
2000
ω/（rad/s）
3000
×10-4
1
0.5
0
0
1000
2000
ω/（rad/s）
（a）分岔图
（b）Bode 图
图 5 带浮动环 SFD 转子系统的响应
Fig.5 Response of SFD-Rotor System with Floating-Ring
万方数据
统在接近二阶临界转速时，转子振幅明显增加，转子系统进入非
峰值现象仍然比较明显；（4）不采用 SFD 可以使转子系统不出现
3.4 转子系统不采用 SFD 或采用浮动环 SFD
-1
0
合分析分岔图、Bode 图、频谱图、分岔图和庞加莱图可知，转子系
子系统的非协调进动响应表现为
“
双峰值”现象。转子系统作非协
为了分析油膜间隙对非线性转子系统振动响应的影响，模
2
No.4
Apr.2018
3000
参考文献
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