UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS Y ADMINISTRACIÓN
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ANÁLISIS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PROFESOR SR. MANUEL J. VILLARROEL MORENO
TEMA. “Calculo de Flujo de Potencia”
Luis D. Barrera Gamboa – Ingeniería Civil Eléctrica, Ayudante
Temuco, 5 de Mayo de 2012.
Para el sistema de la figura, los datos en pu, base común, se dan en las tablas Nº 1 y Nº 2.
a)
Determinar el voltaje en todas las barras haciendo dos iteraciones con el método de GaussSeidel YB y con los valores obtenidos, determinar los flujos de potencias en todas las líneas.
Compare los valores calculados, con los obtenidos utilizando el software Power World.
Tabla Nº 1: Datos de las líneas
SC3
G2
G3
Línea
1-2
1-3
2-3
2
3
Z (pu)
0,06+j0,15
0,01+j0,07
0,05+j0,25
Y’/2(pu)
j0,07
j0,06
j0,05
Tabla Nº 2: Datos de las barras
1
SC1
Figura
Cálculo de la matriz
Línea
1
2
3
Tipo
PQ
PQ
SL
V (pu)
1,06
PG
0
0,28
-
QG
0
0,18
-
PC
0,82
0,0
0,40
QC
0,25
0,0
0,10
Luego, la matriz [YB] queda:
Comenzamos a fijar los valores iniciales por lo que tenemos.
∠0
Se realizan las iteraciones.
I iteración
II iteración
∠0
∠0
Con los voltajes obtenidos se procede a calcular el flujo de potencias en las líneas.
Utilizando PowerWorld:
Se consideró como potencia base, S=100 (MW) y una tensión base en todas las barras de
V=138 (kV).
La tabla resumen de las comparaciones es la siguiente:
V1
V2
V3
1
2
3
G-S
PW
G-S
PW G-S PW G-S
PW
G-S
PW
G-S PW
1,0692 1,06 1,0711 1,10 1,06 1,06 -2,26 -1,98 -0,04 -0,39 0,00 0,00
P12 (MW)
G-S
PW
-27,53
P13 (MW)
P23 (MW)
G-S
PW
G-S PW
-54,47
-0,06
P21 (MW)
G-S
PW
28,06
P31 (MW)
P32 (MW)
G-S
PW
G-S
PW
54,74 -0,58 0,16
Un único detalle, es el ocurrido en el flujo entre la barra 3 y la barra 2, el cual a resultado en
sentido contrario al de la simulación y con valores muy distintos. No obstante, para los flujos entre
las otras barras, los cálculos y la simulación han mantenido la tendencia y son de valores no muy
distantes. Eso se debe al solver que use el programa.
b) Determinar los elementos del Jacobiano, del Jacobiano desacoplado y del Jacobiando
Desacoplado Rápido del sistema.
Considerando el tipo de barras:
Nodos: n=3
Cargas (Barras PQ): m=2
Barras Slack: 1
Barra con tensión controlada (Barra PV): n-m-1=0
Por lo que la matriz, definida como [(n-1)+m] x [(n-1)+m], tiene dimensiones de 4x4. En
particular, cada submatriz queda:
[H] es de (n-1) x (n-1) =
[M] es de m x (n-1)
=
2x2
2x2
[N] es de (n-1) x m = 2x2
[L] es de m x m
= 2x2
Luego, la matriz jacobiana sería;
Con el cálculo de cada parámetro de la siguiente forma:
Para cuando p=q:
Para cuando p≠q, se usan las ecuaciones (3.53) del libro de apuntes de clases.
Siguiendo, se debe tener en claro las matrices [G] y [B], las cuales son:
Además que las tensiones son:
∠-2,26°
∠-0,04°
∠0
Así, según las ecuaciones:
Se obtiene:
Para así el jacobiano nos queda:
El jacobiano desacoplado queda como:
Y para el jacobiano desacoplado rápido:
Como no hay barra PV, la matriz *B’’+ es:
Así obtenemos la matriz jacobiana como:
c)
Correr un Flujo DC y determinar los ángulos de los voltajes, los flujos de potencia activa en las
líneas y la potencia activa entregada por el generador G 3.
Calculando la matriz B, que son los valores de reactancia pero sin el operador j:
Por ende la matriz B sería entonces:
Ahora, se procede a calcular las potencias netas y obtener la matriz P:
Calculando los ángulos de la barra 1 y 2, pues
debido a la barra Slack:
Calculando los flujos de potencia en las líneas (valores en p.u. con base 100 (MW)):
Finalmente, se calcula la potencia activa generada por el G3 lo que da: