Bài giảng
LÝ THUYẾT MẠCH ĐIỆN
Biên soạn: Cung Thành Long
Bộ môn Kỹ thuật Đo và Tin học công nghiệp
Khoa Điện
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Hà Nội - 2006
Kết cấu chương trình:
A. Học kì 1
Mạch điện tuyến tính
B. Học kì 2
+ Mạch điện phi tuyến
+ Lý thuyết đường dây dài
C. Học kì 3
Lý thuyết trường điện từ
Tài liệu tham khảo
[1]. PGS. Nguyễn Bình Thành & các cộng sự, Cơ sở kỹ thuật
Điện (quyển 1, 2, 3), Nhà xuất bản Đại học và trung học chuyên
nghiệp (1971)
[2]. Norman Balabanian, Electric Circuits, McGraw-Hill, Inc
(1998)
MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
Chương 1. Khái niệm về mô hình mạch điện
Chương 2. Đặc điểm của mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập điều hoà
Chương 3. Phương pháp giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập điều hoà
Chương 4. Quan hệ tuyến tính và các hàm truyền đạt của mạch điện tuyến tính
Chương 5. Mạng một cửa và mạng hai cửa tuyến tính
Chương 6. Mạch điện tuyến tính với kích thích chu kỳ không điều hòa
Chương 7. Mạch điện ba pha
Chương 8. Mạch điện tuyến tính ở chế độ quá độ
MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG
Chương I
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.1. Hiện tượng điện từ - Mô hình mô tả hệ thống điện từ
I.2. Định nghĩa và các yếu tố hình học của mạch điện
I.3. Các phần tử cơ bản của mạch điện Kirchhoff
I.4. Hai định luật Kirchhoff mô tả mạch điện
I.5. Graph Kirchhoff
I.6. Phân loại các bài toán mạch
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.1. HIỆN TƯỢNG ĐIỆN TỪ - MÔ HÌNH MÔ TẢ HỆ THỐNG ĐIỆN TỪ
• Điện từ là hiện tượng tự nhiên, một thể hiện của vật chất dưới dạng
sóng điện từ
• Mô tả các hệ thống điện từ: mô hình mạch và mô hình trường
i
E(x,y,z,t)
Nguồn
u
Tải
H(x,y,z,t)
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.1. HIỆN TƯỢNG ĐIỆN TỪ - MÔ HÌNH MÔ TẢ HỆ THỐNG ĐIỆN TỪ
1. Mô hình mạch
+ Chỉ có thông tin tại một số hữu hạn điểm trong hệ thống
+ Các phần tử cơ bản: R, L, C, g
+ Dựa trên cơ sở 2 định luật thực nghiệm của Kirchhoff
► Với mô hình mạch, chúng ta đã tập trung mỗi hiện tượng điện từ liên tục trong
không gian vào một phần tử cụ thể, do đó không thấy được hiện tượng truyền
sóng trong hệ thống!
► Mô hình mạch là mô hình gần đúng của quá trình điện từ, bỏ qua yếu tố không
gian
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.1. HIỆN TƯỢNG ĐIỆN TỪ - MÔ HÌNH MÔ TẢ HỆ THỐNG ĐIỆN TỪ
2. Điều kiện mạch hoá
► Bước sóng của sóng điện từ rất lớn hơn kích thước thiết bị điện
► Độ dẫn điện của dây dẫn rất lớn hơn độ dẫn điện của môi
trường ngoài
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.2. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CỦA MẠCH ĐIỆN
1. Định nghĩa
Mạch điện:
+ một tập hữu hạn các phần tử cơ bản lý tưởng ghép với nhau một
cách thích hợp sao cho mô tả được truyền đạt năng lượng điện từ
+ biến đặc trưng: dòng điện và điện áp (trên các phần tử của mạch)
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.2. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CỦA MẠCH ĐIỆN
2. Các yếu tố hình học của mạch điện
L1
R1
e1
L2
i1
R3
R2
e2
i3
► Nhánh
► Nút (đỉnh)
j
L3
C3
► Các phần tử mạch
i2
► Vòng
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF
Phần tử cơ bản
+ đại diện cho một hiện tượng điện từ trên vùng xét
+ được biểu diễn bằng phần tử một cửa
+ có 1 cặp biến biến đặc trưng dòng điện và điện áp trên cửa
+ nối tới các phần khác của mạch điện qua cửa.
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF
1. Điện trở R, điện dẫn g
i
u
+ Điện trở đặc trưng cho quá trình tiêu tán trên vùng xét
+ Quan hệ dòng – áp: ur = ur ( ir )
+ Đơn vị: Ohm (Ω) và các dẫn xuất: kΩ, MΩ,…
R
►Nếu quan hệ u(i) là phi tuyến: điện trở phi tuyến
►Nếu quan hệ u(i) là tuyến tính: điện trở tuyến tính
u(V)
u = Ri
+ Nghịch đảo của điện trở R là điện dẫn g. Đơn vị điện
dẫn là Siemen (S)
i(A)
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF
2. Điện dung C
+ Điện dung C đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng
lượng điện trường trong vùng xét
i
u
q
+ Quan hệ dòng – áp: q = q ⎛⎜ u
⎝
C
C
dq
⎞
⎟ ,i =
dt
⎠
+ Ở tần số đủ thấp, điện tích q phụ thuộc điện áp đặt vào
vùng xét. Đa số quan hệ q(u) là tuyến tính
+ Khi q(u) tuyến tính: điện dung C tuyến tính
q
q(u)
u
q = Cu,
i = C du ,
dt
u = 1 ∫ idt
C
+ Đơn vị điện dung: Farad (F) và các dẫn xuất của F
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF
3. Điện cảm L
i
u
ψ
+ Đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng từ
trường trong vùng xét
L
+ Quan hệ dòng – áp:ψ =ψ ( i ),
u = dψ
dt
► Khi ψ(i) phi tuyến: điện cảm L là phi tuyến
► Khi ψ(i) tuyến tính: điện cảm L là tuyến tính
ψ
ψ = Li,
i
u = L di
dt
+ Đơn vị của điện cảm: Henry (H) và các dẫn xuất
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF
4. Hỗ cảm M
i1
ψ =ψ ⎛⎜ i ,i ⎞⎟ , ψ =ψ ⎛⎜ i ,i
1
ψ22
u1
i2
ψ21
ψ12
u2
ψ11
1⎝ 1 2 ⎠
2
2⎝ 1
⎞
2 ⎟⎠
dψ 1 ∂ψ 1 ' ∂ψ 1 '
=
i1 +
i2 = L1i1' + M12i2'
dt
∂i1
∂i2
dψ ∂ψ
∂ψ
u2 = 2 = 2 i1' + 2 i2' = M 21i1' + L2i2'
dt
∂i1
∂i2
u1 =
M12 = M21 = M – gọi là hệ số hỗ cảm giữa 2 cuộn dây
► Để xác định dấu của điện áp hỗ cảm phải biết vị trí không gian của các cuộn dây
►Khái niệm cực tính của các cuộn dây
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF
4. Hỗ cảm M
Nguyên tắc: Khi chiều dòng giống nhau với mỗi cực tính của các cuộn dây
có liên hệ hỗ cảm thì trong mỗi cuộn dây chiều từ thông tự cảm và hỗ cảm
trùng nhau.
i1
*
L1
u1
u1 = L1i1' − Mi2'
M
L2
*
i2
u2
u2 = − L2i2' + Mi1'
► Dấu của điện áp tự cảm và hỗ cảm phụ thuộc vào chiều dương
điện áp quy ước tính cho nhánh chứa phần tử hỗ cảm
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF
5. Nguồn áp, nguồn dòng
5.1. Nguồn áp
e
βik
-Nguồn áp độc lập
-Nguồn áp phụ thuộc
5.2. Nguồn dòng
j
αuk
-Nguồn dòng độc lập
-Nguồn dòng phụ thuộc
Thực tế vận
hành không
được phép
ngắn mạch
nguồn áp, hở
mạch nguồn
dòng!
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF
6. Mô hình phần tử thực
+ tập hữu hạn các phần tử lý tưởng ghép với nhau 1 cách thích hợp
R
L
+ có nhiều mô hình tiếp cận một phần tử thực
+ sai số mô hình hoá phần tử thực:
ε = ε MH + ε TT
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF
7. Vấn đề triệt tiêu nguồn trong mạch
Chỉ triệt tiêu nguồn trên sơ đồ, phục vụ việc phân tích mạch!
+ Nguồn độc lập:
- ngắn mạch nguồn áp
- hở mạch nguồn dòng
+ Nguồn phụ thuộc:
- triệt tiêu nguyên nhân gây ra nguồn phụ thuộc
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.4. HAI ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF MÔ TẢ MẠCH ĐIỆN
1. Luật Kirchhoff 1
C
n
+ Phát biểu:
L
k =1
i3
i2
∑i
k
=0
+ Ý nghĩa: thể hiện tính liên tục của dòng
điện qua một mặt kín (trường hợp riêng là
qua một đỉnh của mạch)
R
i1
2. Luật Kirchhoff 2
m
+ Phát biểu:
∑u
k =1
k
=0
+ Ý nghĩa: thể hiện tính chất thế của quá
trình năng lượng điện từ trong một vòng
kín
R1
C
L3
R4
e1
e2
L2
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.4. HAI ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF MÔ TẢ MẠCH ĐIỆN
3. Số phương trình Kirchhoff độc lập mô tả mạch
L1
R1
e1
L2
i1
R3
Với mạch có n nhánh, d đỉnh thì:
R2
j
L3
C3
i2
e2
i3
-Số phương trình Kirchhoff 1 độc lập
là d -1 phương trình
-Số phương trình Kirchhoff 2 độc lập
là n – d + 1 phương trình
Phân tích mạch dựa trên hệ đủ các phương trình Kirchhoff mô
tả mạch!
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.5. GRAPH KIRCHHOFF
j
+ Định nghĩa
i1
i2
R1
i3 C
R3
*
L2
R4
L4
R2
e1
i4
3
+ Cây (của Graph)
i5
R5
*
e5
3
1
2
4
5
+ Cành (số phương trình K1 độc
lập)
+ Bù cành (số phương trình K2
độc lập)
+ Viết phương trình K1 từ Graph
Kirchhoff
+ Viết phương trình K2 từ Graph
Kirchhoff
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
I.6. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN MẠCH
+ Bài toán phân tích
+ Bài toán tổng hợp
MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG
Chương II
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ
XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
II.1. Khái niệm chung
II.2. Hàm điều hoà và các đại lượng đặc trưng
II.3. Phản ứng của nhánh R, L, C, R-L-C với kích thích điều hoà
II.4. Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các nhánh cơ bản R, L, C, R-L-C
II.5. Hai định luật Kirchhoff dạng phức
II.6. Công suất
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
II.1. KHÁI NIỆM CHUNG
+ Mạch điện tuyến tính
+ Chế độ quá độ
+ Chế độ xác lập
+ Tín hiệu dao động điều hoà
+ Mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập điều hoà
+ Tính chất xếp chồng ở mạch điện tuyến tính
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
II.2. HÀM ĐIỀU HOÀ VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG
1
Xét dòng điều hoà i(t) = Imsin(ωt + ψi)
0.8
0.6
0.4
ψi
- Biên độ dao động cực đại Im
1
- Tần số góc ω = 2π f , f =
T
- Góc pha ban đầu ψi
T
0.2
0
-0.2
-0.4
Im
-0.6
-Giá trị hiệu dụng:
-0.8
-1
T
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Im
1 2
I=
i
dt
=
T ∫0
2
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
II.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ
XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ
1. Ở chế độ xác lập điều hoà, trong mạch tuyến tính dòng và áp biến thiên điều
hoà cùng tần số
i ( t ) = I m sin (ωt + ψ i )
1.1. Với điện trở
uR ( t ) = Ri (t ) = 2 RI sin (ωt + ψ i ) = 2U sin (ωt + ψ u )
1.2. Với điện cảm
uL ( t ) = L
di
π⎞
⎛
= 2ω LI cos (ωt + ψ i ) = 2ω LI sin ⎜ ωt + ψ i + ⎟
dt
2⎠
⎝
uL ( t ) = 2U L sin (ωt + ψ u )
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
II.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ
XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ
1.3. Với tụ điện
1
1
idt
=
2 I sin (ωt + ψ i )
∫
∫
C
C
1
1
π⎞
⎛
2 I cos (ωt + ψ i ) =
2 I sin ⎜ ωt + ψ i − ⎟
uC ( t ) = −
2⎠
Cω
Cω
⎝
uC ( t ) =
uC ( t ) = 2U sin (ωt + ψ u )
1.4. Với mạch RLC nối tiếp
u ( t ) = Ri + L
di 1
+ ∫ idt = 2U sin (ωt + ψ u )
dt C
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
II.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ
XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ
2. Ở chế độ xác lập điều hoà, các đại lượng dòng và áp chỉ đặc trưng bởi hai
thông số là trị hiệu dụng và góc pha đầu. Do đó, có thể biểu diễn bằng số phức
hoặc vector.
2.1. Số phức
j
a + jb = Ae jϕ
A
b
a = A cos ϕ ; b = A sin ϕ
2.2. Biểu diễn phức các đại lượng điện
φ
i
a
-Các đại lượng vật lý (dòng, áp, sức điện động,
nguồn dòng): dùng chữ in hoa có dấu chấm phía
trên
- Các giá trị tổng trở, tổng dẫn,… dùng chữ in hoa
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
II.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ
XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ
2.2. Biểu diễn phức các đại lượng điện
Ví dụ:
I = 5 300 ↔ i ( t ) = 5 2 sin (ωt + 300 )
U = 50e − j 45 ↔ u ( t ) = 50 2 sin (ωt − 450 )
►Chuyển hệ phương trình vi phân thành hệ phương
trình đại số tuyến tính!
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
II.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ
XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ
2.3. Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các phần tử R, L, C, RLC
2.3.1. Phần tử R
u R = Ri = RI 2 sin (ωt + ψ i )
i
uR
R
Biểu diễn:
I = I ψ i
Ta có:
U R = RI ψ i = U ψ u = RI
I
U
R
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
II.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ
XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ
2.3. Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các phần tử R, L, C, RLC
2.3.2. Phần tử L
Biểu diễn
i
uL
L
Ta có
Do đó:
I
I = I ψ i
di
π⎞
⎛
uL = L = ω LI 2 sin ⎜ ωt +ψ i + ⎟
2⎠
dt
⎝
π
U L = ω LI ψ i + = jω LIe jψ i
2
U L = Z L I; Z L = jω L = jX L
Với ZL là tổng trở phức của điện cảm L, XL là cảm kháng
U L
ZL
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
II.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ
XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ
2.3. Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các phần tử R, L, C, RLC
2.3.3. Phần tử C
Biểu diễn
i
uC
C
Ta có
Do đó:
I = I ψ i
I
1
1
π⎞
⎛
uC = ∫ idt =
I 2 sin ⎜ ωt + ψ i − ⎟
2⎠
C
ωC
⎝
⎛
π⎞
j ⎜ψ i − ⎟
1
1
2⎠
⎝
UC =
Ie
=−j
Ie jψ i
ωC
ωC
1 UC = − j
I = Z C I = − jX C I
ωC
ZC là tổng trở phức của điện dung C, XC là dung kháng
U C
ZC
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
II.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ
XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ
2.3. Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các phần tử R, L, C, RLC
2.3.4. Phần tử RLC
R
L
u
C
i
u = Ri + L
di 1
+
idt
dt C ∫
U = RI + jX L I − jX C I = ⎡⎣ R + j ( X L − X C ) ⎤⎦ I = ZI
Z là tổng trở của mạch, X = XL –XC là điện kháng
R
U
ZL
ZC
I
U Ue jψ u
Z = = jψ i = Z e jϕ
I
Ie
Z = R 2 + X 2 ; ϕ = artg
X
R
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
2.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ
XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ
2.3. Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các phần tử R, L, C, RLC
2.3.4. Phần tử RLC
R = Z cos ϕ
j
U L
U X
U C
U R = U cos ϕ
U
ϕ
i
U R
X = Z sin ϕ
U X = U sin ϕ
► Tam giác tổng trở
► Tam giác điện áp
Chú ý các mối
quan hệ này
và tam giác
công suất ở
phần sau!
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
II.4. LUẬT KIRCHHOFF DẠNG PHỨC
Ở chế độ xác lập điêu hoà:
n
∑ I
k =1
n
k
=0
U
∑ k =0
k =1
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
II.5. CÔNG SUẤT
1. Công suất tức thời: p =ui
Ví dụ nhánh gồm 3 phần tử RLC nối tiếp
p = pR + pL + pC = I 2 sin ωt.IR 2 sin ωt
+ I 2 sin ωt.ω LI 2 cos ωt − I 2 sin ωt.
1
I 2 cos ωt
ωC
p = RI 2 (1 − cos 2ωt ) + I 2 ( X L − X C ) sin 2ωt
2. Công suất tác dụng
T
P=
T
T
1
1
1
2
pdt
=
p
dt
+
p
dt
=
RI
r
X
T ∫0
T ∫0
T ∫0
P = RI 2 = ZI .I .cos ϕ = UI cos ϕ
Đơn vị: Wat
(W)
và dẫn xuất
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
II.5. CÔNG SUẤT
3. Công suất phản kháng
Q = XI 2 = Z sin ϕ .I .I = UI sin ϕ
VAr
4. Công suất biểu kiến
S = UI
VA
S = P +Q
2
2
4. Công suất phức
ˆ = P + jQ
S = UI
S
Q
P
MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG
Chương III
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH TUYẾN
TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ
III.1. Khái niệm chung
III.2. Phương pháp dòng điện nhánh
III.3. Phương pháp dòng điện vòng
III.4. Phương pháp điện thế đỉnh
III.5. Ba phương pháp cơ bản dạng ma trận
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.1. KHÁI NIỆM CHUNG
- Dựa trên hai định luật Kirchhoff
- Nguyên tắc: đổi biến và biến đổi sơ đồ mạch
- Ba phương pháp cơ bản: dòng nhánh, dòng vòng, thế đỉnh
Giải mạch
trong miền
ảnh phức!
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.2. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH
1. Nguyên tắc:
-Chọn ẩn là dòng điện các nhánh
- Lập và giải hệ phương trình đại số trong miền
phức mô tả mạch theo 2 định luật Kirchhoff
2. Lưu ý:
- Về hỗ cảm (K2)
- Về nguồn dòng (2 cách viết)
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.2. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH
3. Ví dụ
J
j
i1
R1
e1
R3
i2
*
i3 C
i4
3
L2
R2
R4
L4
I1
i5
R5
*
e5
Z1
E1
Z3
I2
Z2
*
I3
I4
Z5
*
ZM
I5
Z4
E 5
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.2. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH
3. Ví dụ
I1 − I2 − I3 + J = 0
I3 − I4 + I5 − J = 0
Z1 I1 + Z 2 I2 − Z M I4 = E1
− Z 2 I2 + Z 3 I3 + Z 4 I4 + Z M I4 − Z M I2 = 0
− Z M I2 + Z 4 I4 + Z 5 I5 = E 5
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.3. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG
1. Nguyên tắc:
- Chọn ẩn là dòng điện khép kín các vòng độc lập của
mạch
- Viết phương trình theo luật Kirchhoff 2 cho các dòng
vòng
2. Lưu ý:
- Về nguồn dòng
- Về dòng điện nhánh
- Về hỗ cảm
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.3. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG
3. Ví dụ
J
I1
Z1
E1
Z3
I2
Z2
*
I3
I4
Z5
*
ZM
I5
Z4
E 5
- Xét mạch như hình vẽ trên
- Chiều vòng chọn như các mũi tên mô tả trong hình
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.3. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG
3. Ví dụ
( Z1 + Z 2 ) Iv1 − ( Z 2 + Z M ) Iv 2 − Z M Iv3 = E1
− ( Z 2 + Z M ) Iv1 + ( Z 2 + Z 3 + Z 4 + 2 Z M ) Iv 2 + ( Z 4 + Z M ) Iv 3 = − JZ
3
− Z M Iv1 + ( Z M + Z 4 ) Iv 2 + ( Z 4 + Z 5 ) Iv 3 = E5
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.4. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐỈNH
1. Nguyên tắc:
+ Chọn ẩn là thế các đỉnh độc lập. Viết (hệ) phương trình K1 theo
thế các đỉnh đã chọn
+ Giải (hệ) phương trình thu được nghiệm là thế các đỉnh độc lập
+ Tính dòng điện trong các nhánh theo luật Ôm tổng quát
Xét luật Ôm:
A
Z
I
U AB
E
B
ZI − E = U AB
U AB = ϕ A − ϕ B
+ ϕ − ϕ
E
A
B
I =
= Y ( E + ϕ A − ϕ B )
Z
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.4. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐỈNH
2. Lưu ý:
+ Không tiện sử dụng phương pháp điện thế đỉnh cho
mạch có hỗ cảm (khi giải “tay”)
3. Ví dụ
J
Xét mạch điện:
I1
ZM = 0!
Z1
E1
Z3
I2
Z2
*
I3
I4
Z5
*
ZM
I5
Z4
E 5
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.4. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐỈNH
3. Ví dụ
J
B
A
I1
Z3
I2
Z1
Chọn 2 đỉnh độc lập:
I3
I4
I5
Z5
Z2
Z4
E1
C
I3 = Y3 (ϕ A − ϕ B )
E 5
ϕ A , ϕ B
ϕC = 0 - Gốc
Z1 I1 + U AC = E1
E1 − ϕ A
⇒ I1 =
= Y1 ( E1 − ϕ A )
Z1
I = ϕ A = Y ϕ I = ϕ B = Y ϕ
2
2 A
4
4 B
Z2
Z4
I5 = Y5 ( E 5 − ϕ B )
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.4. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐỈNH
3. Ví dụ
J
B
A
I1
Z3
I2
Z1
Phương trình K1 cho 2 đỉnh A và B:
I3
I4
I5
Z5
Z2
Z4
E1
C
E 5
⎧⎪ I1 − I2 − I3 + J = 0
⎨ ⎪⎩ I 3 − I 4 + I 5 − J = 0
Từ đó có hệ phương trình thế đỉnh:
⎧⎪(Y1 + Y2 + Y3 ) ϕ A − Y3ϕ B = Y1 E1 + J
⎨
⎪⎩−Y3ϕ A + (Y3 + Y4 + Y5 ) ϕ B = Y5 E5 − J
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.4. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐỈNH
4. Tổng quát
Mạch có 2 đỉnh độc lập:
⎧YAAϕ A − YABϕ B = ∑ YkA E kA + ∑ JlA
⎪
k
l
⎨
⎪−YABϕ A + YBBϕ B = ∑ YnB EnB + ∑ J mB
n
m
⎩
Mạch có 3 đỉnh độc lập:
⎧
⎪YAAϕ A − YABϕ B − YACϕC = ∑ YkA E kA + ∑ JlA
k
l
⎪
⎪
⎨−YABϕ A + YBBϕ B − YCBϕC = ∑ YmB E mB + ∑ JnB
m
n
⎪
⎪−Y ϕ − Y ϕ + Y ϕ = ∑ Y E + ∑ J
hC hC
gC
⎪⎩ AC A CB B CC C
h
g
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN
Xét mạch điện như hình vẽ:
J
A
I1
Z1
E1
Z2
*
B
I3
Z3
I2
Đ
I4
Z5
*
ZM
Z4
B
C
1
1
0
-1
1
1
0
0
2
-1
0
1
2
1
-1
0
3
-1
1
0
3
0
1
0
4
0
-1
1
4
0
1
1
5
0
1
-1
5
0
0
1
N
I5
E 5
V
A
N
V1 V2 V3
C
+ Bảng số nhánh – đỉnh và ma trận nhánh – đỉnh A
+ Bảng số nhánh – vòng và ma trận nhánh – vòng C
A
C
Z
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN
1. Với ma trận nhánh đỉnh A
+ Vector dòng điện nhánh I
n
+ Vector điện áp nhánh
U n
+ Vector sức điện động nhánh
+ Vector thế đỉnh
ϕd
+ Vector nguồn dòng đỉnh
Jd
U n = − Aϕd (1)
A I + J = 0 ( 2 )
T n
d
E n
⎛ I1 ⎞
⎜ ⎟
I = ⎜ I 2 ⎟
n
⎜ ... ⎟
⎜ ⎟
⎜ I ⎟
⎝ n⎠
⎛ U1 ⎞
⎜ ⎟
⎜ U 2 ⎟
Un = ⎜ ⎟
...
⎜ ⎟
⎜ U ⎟
⎝ n⎠
⎛ E1 ⎞
⎜ ⎟
⎜ E 2 ⎟
En = ⎜ ⎟
...
⎜ ⎟
⎜ E ⎟
⎝ n⎠
⎛ Jd 1 ⎞
⎛ ϕd 1 ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
Jd = ⎜ ... ⎟ ϕd = ⎜ ... ⎟
⎜ J ⎟
⎜ ϕ ⎟
⎝ dd ⎠
⎝ dd ⎠
(1) – Luật Ohm cho các nhánh
(2) – Luật Kirchhoff 1
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN
1. Với ma trận nhánh đỉnh A
Xét ví dụ minh họa cho ở đầu bài, ta có:
⎛1 0⎞
⎜
⎟
1
0
−
⎜
⎟
⎜
A = −1 1 ⎟
⎜
⎟
0
−
1
⎜
⎟
⎜0 1⎟
⎝
⎠
⎛ E1 ⎞
⎜ ⎟
⎜0 ⎟
E n = ⎜ 0 ⎟
⎜ ⎟
⎜0 ⎟
⎜ E ⎟
⎝ 5⎠
⎛ I1 ⎞
⎜ ⎟
⎜ I2 ⎟
⎜ ⎟
In = ⎜ I3 ⎟
⎜ I ⎟
⎜ 4⎟
⎜ I ⎟
⎝ 5⎠
⎛ ϕ A ⎞
ϕd = ⎜ ⎟
⎝ ϕ B ⎠
⎛ I1 − I2 − I3 + J ⎞ ⎛ 0 ⎞
=
AT In + Jd = 0 ⇔ ⎜
⎜ I − I + I − J ⎟⎟ ⎜⎝ 0 ⎟⎠
⎝ 3 4 5
⎠
⎛ J ⎞
Jd = ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ −J ⎠
⎛ U1 ⎞
⎜ ⎟
⎜ U 2 ⎟
⎜ ⎟
U n = ⎜ U 3 ⎟
⎜ U ⎟
⎜ 4⎟
⎜ U ⎟
⎝ 5⎠
⎛ −ϕ A
⎞ ⎛ U1 ⎞
⎜
⎟ ⎜ U ⎟
⎜ϕA
⎟ ⎜ 2⎟
⎜ ⎟
− Aϕd = U n ⇔ ⎜ ϕ A − ϕ B ⎟ = ⎜ U 3 ⎟
⎜
⎟
ϕ
⎜ B
⎟ ⎜ U 4 ⎟
⎜ −ϕ
⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ B
⎠ ⎝U5 ⎠
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN
2. Với ma trận nhánh vòng C
Cùng với các vector đã lập với ma trận nhánh đỉnh A, ta lập thêm:
+ Vector Jn:
- Nhánh có nguồn dòng khép qua, cùng chiều dòng điện
trong nhánh, ghi J; ngược chiều dòng ghi - J
- Nhánh không có nguồn dòng khép qua ghi 0
- Dạng ma trận cột
+ Vector
+ Ta có:
Iv
- Dạng ma trận cột
- Mỗi phần tử là một dòng vòng độc lập đã chọn
In = CIV + Jn ( 3)
C U = 0 ( 4)
T
n
(3) – chuyển đổi dòng nhánh dòng vòng
(4) – phương trình Kirchhoff 2
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN
2. Với ma trận nhánh vòng C
Ví dụ, trong mạch điện đã xét ở đầu bài
⎛1 0 0 ⎞
⎜
⎟
1
−
1
0
⎜
⎟
C = ⎜0 1 0 ⎟
⎜
⎟
0
1
1
−
⎜
⎟
⎜ 0 0 −1⎟
⎝
⎠
⎛ Iv1 ⎞
⎜ ⎟
I = ⎜ I ⎟
v
v2
⎜ ⎟
⎝ I v3 ⎠
⎛0 ⎞
⎜ ⎟
⎜0 ⎟
Jn = ⎜ J ⎟
⎜ ⎟
⎜0 ⎟
⎜0 ⎟
⎝ ⎠
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN
3. Ma trận tổng trở nhánh Z
+ Nguyên tắc lập:
Zkk – tổng trở trên các nhánh
Zij – tổng trở hỗ cảm giữa hai nhánh i và j
+ Ví dụ:
Z1
0
0
0
0
0
Z2
0
-ZM
0
0
0
Z3
0
0
0
-ZM
0
Z4
0
0
0
0
0
Z5
Chiều dòng nhánh vào các
phần tử hỗ cảm ngược nhau so
với các cực cùng tính thì zij
mang dấu âm!
+ Ta có:
U n = ZIn − E n ( 5 )
(5) – luật Ôm cho nhánh có nguồn
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN
4. Hệ phương trình dòng nhánh dạng ma trận
+ Phương trình K1: kết quả (2)
+ Phương trình K2: thay (5) vào (4) ta có CT ⎡⎣ ZIn − E n ⎤⎦ = 0 ⇔ CT ZIn = CT E n
+ Và ta có hệ phương trình dòng nhánh:
⎪⎧ AT In + Jd = 0
⎨
⎪⎩CT ZIn = CT E n
(6)
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN
5. Hệ phương trình dòng vòng dạng ma trận
Thay (3) vào (6) ta có:
CT Z ( CIv + Jn ) = CT E n
Đó cũng chính là hệ phương trình dòng vòng dạng ma trận
CT ZCIv = CT E n − CT ZJn
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN
6. Hệ phương trình thế đỉnh dạng ma trận
Từ (5):
U n = ZIn − E n ⇒ Z −1U n = In − Z −1 E n ⇒ In = Z −1 (U n + E n )
AT Z −1U n + AT Z −1 E n + Jd = 0
Thay vào (2) ta có:
Theo (1) U n = − Aϕd
Thay (1) vào (*) ta có phương trình thế đỉnh:
AT Z −1 Aϕd = AT Z −1 E n + Jd
(*)
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA
III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN
7. Lưu ý
+ Sử dụng Matlab giải mạch điện (chuẩn bị làm thí nghiệm)
+ Cách viết dạng ma trận cho phép giải mạch có hỗ cảm dễ
dàng theo cả 3 phương pháp
MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG
Chương IV
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH
VÀ CÁC HÀM TUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.1. Khái niệm
IV.2. Phương pháp xác định hệ số truyền đạt trong QHTT
IV.3. Một số hàm truyền đạt thường gặp
IV.4. Truyền đạt tương hỗ và truyền đạt không tương hỗ
IV.5. Biến đổi tương đương sơ đồ mạch điện
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.1. KHÁI NIỆM
Quan hệ tuyến tính
- Trong mạch tuyến tính, các đại lượng dòng, áp nếu coi một nhóm là
kích thích, một nhóm là đáp ứng thì chúng quan hệ tuyến tính với
nhau.
Ví dụ:
I1 ( E 3 ) = Y13 E 3 + I10
I1
U1
I2
U 2
U1 = Z11 I1 + Z12 I2 + U10
U = Z I + Z I + U
2
21 1
22 2
20
- Hệ số trong quan hệ tuyến tính: hệ số truyền đạt hay hàm truyền đạt
- Hệ số truyền đạt phụ thuộc kết cấu mạch, tần số nguồn. Chúng có
thứ nguyên Ohm, Siemen hoặc không thứ nguyên
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.2. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRUYỀN ĐẠT
TRONG QHTT
1. Xác định hàm truyền đạt trong quan hệ tuyến tính (QHTT)
Nguyên tắc: dựa vào 2 định luật K1, K2
Phương pháp:
+ Phương pháp thứ nhất: Viết phương trình phức cho
mạch rồi giải tìm các hệ số QHTT (các hàm truyền đạt –
HTĐ)
+ Phương pháp thứ hai: Xét các chế độ đặc biệt trong
mạch để tìm HTĐ (thường là các chế độ cho phép xét
QHTT đưon giản hơn)
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.2. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRUYỀN ĐẠT
TRONG QHTT
2. Ví dụ xác định hàm truyền đạt trong quan hệ tuyến tính (QHTT)
I1
Z1
E1
A
Tìm quan hệ:
I3
Z2
E 2
I1 ( E1 , E 2 ) , I3 ( E1 )
Dạng tổng quát:
I1 = Y11 E1 + Y12 E 2 + I10
Z3
Cách 1: Giải trực tiếp mạch để xác định các hệ số
+ Viết phương trình thế đỉnh:
Y1 E1 + Y2 E 2
ϕ A =
Y1 + Y2 + Y3
Do đó:
Y1Y2
I = Y ( E − ϕ ) = Y1 (Y2 + Y3 ) E −
E 2
1
1
1
A
1
Y1 + Y2 + Y3
Y1 + Y2 + Y3
Y1 (Y2 + Y3 )
Y1Y2
Y11 =
, Y12 = −
, I10 = 0
Y1 + Y2 + Y3
Y1 + Y2 + Y3
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.2. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRUYỀN ĐẠT
TRONG QHTT
2. Ví dụ xác định hàm truyền đạt trong quan hệ tuyến tính (QHTT)
I1
Z1
E1
Cách 2: Xét các chế độ đặc biệt
A
I3
Z2
E 2
+ Cho triệt tiêu 2 nguồn áp, từ mạch suy ra:
Z3
+ Cho:
I10 = 0
E1 = 0, E 2 ≠ 0
I1
Khi đó, từ phương trình, ta có: I1 = Y12 E2 ⇒ Y12 =
E 2
Y2 E2
ϕ A =
Từ mạch:
Và: I1 = −ϕ AY1 = −
Y1 + Y2 + Y3
Do đó:
Y12 =
−Y1Y2
Y1 + Y2 + Y3
Y1Y2
E 2
Y1 + Y2 + Y3
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.2. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRUYỀN ĐẠT
TRONG QHTT
2. Ví dụ xác định hàm truyền đạt trong quan hệ tuyến tính (QHTT)
I1
Z1
E1
Cách 2: Xét các chế độ đặc biệt
A
I3
Z2
E 2
Z3
+ Cho:
E1 ≠ 0, E 2 = 0
I
Từ phương trình: I1 = Y11 E1 ⇒ Y11 = 1
E1
Từ mạch:
Y1 (Y2 + Y3 ) Y1 E1
ϕA =
, I1 = Y1 ( E1 − ϕ A ) =
E1
Y1 + Y2 + Y3
Y1 + Y2 + Y3
I1 Y1 (Y2 + Y3 )
Do đó: Y11 =
=
E1 Y1 + Y2 + Y3
Nguyên lý xếp chồng ở mạch điện tuyến tính
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.3. MÔT SỐ HÀM TRUYỀN ĐẠT THƯỜNG GẶP
1. Tổng dẫn vào của một nhánh
I1
Z1
E1
∂I1 Y1 (Y2 + Y3 )
Y11 =
=
∂E1 Y1 + Y2 + Y3
A
I3
Z2
Z3
Y11 gọi là tổng dẫn vào của nhánh 1
Tổng quát:
In
Ynn =
E n
Với điều kiện các nguồn khác của mạch triệt tiêu
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.3. MÔT SỐ HÀM TRUYỀN ĐẠT THƯỜNG GẶP
2. Tổng trở vào của một nhánh
I1
Z1
E1
−1
11
Z11 = Y
A
I3
Z2
Z3
Y1 + Y2 + Y3
=
Y1 (Y2 + Y3 )
Tổng quát:
∂E n E n Z nn =
Ek = 0, k ≠ n
=
In
∂I n
Jl = 0, ∀l
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.3. MÔT SỐ HÀM TRUYỀN ĐẠT THƯỜNG GẶP
3. Tổng dẫn tương hỗ
I1
Z1
E1
I3
Y31 =
E1 E ≠ = 0, J≠ = 0
A
I3
Z2
Z3
Ý nghĩa: khả năng gây dòng trên nhánh 3 của
nguồn trên nhánh 1
Tổng quát:
Il
Ylk =
E k E ≠ = 0, J≠ = 0
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.3. MÔT SỐ HÀM TRUYỀN ĐẠT THƯỜNG GẶP
4. Tổng trở tương hỗ
I1
Z1
E1
A
I3
Z2
∂U1 U1
Z13 =
=
I3 E ≠ = 0
∂I 3
Nói chung:
Z3
Tổng quát:
Z lk ≠ Ylk−1
U l Z lk = , ( J l = E k = 0; l , m ≠ k )
Jk
Zlk bằng áp truyền đến cặp cửa l bởi nguồn dòng Jk=1A tại cửa k
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.4. TRUYỀN ĐẠT TƯƠNG HỖ VÀ TRUYỀN ĐẠT
KHÔNG TƯƠNG HỖ
E1
Giả thiết phần mạch giữa hai nhánh 1 và 2
không chứa nguồn, ta có:
I2
I2 = Y21 E1
Nếu
I1
E 2
E1 = E 2
và
và
I1 = Y12 E 2
I1 = I2
thì
Y12 = Y21
Khi đó, nói mạch truyền đạt tương hỗ, ngược
lại có mạch truyền đạt không tương hỗ
Ý nghĩa: Nếu thuận tiện, có thể đảo nguồn từ nhánh này sang nhánh khác
để tính dòng khi giữa 2 nhánh có quan hệ truyền đạt tương hỗ.
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.4. TRUYỀN ĐẠT TƯƠNG HỖ VÀ TRUYỀN ĐẠT
KHÔNG TƯƠNG HỖ
Mạch chứa các phần tử R, L, C, M tuyến tính và các nguồn
độc lập thì có tính truyền đạt tương hỗ.
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN
1. Mục đích: giúp việc tính toán phân tích mạch điện đơn giản hơn
2. Nguyên tắc: dòng điện và điện áp trên cửa của phần mạch trước
và sau biến đổi phải giữ nguyên giá trị
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN
3. Một số phép biến đổi cơ bản
3.1. Biến đổi nhánh các phần tử mắc nối tiếp
I Z1
Z2
Zn
U
I
U
Z
U = ( Z1 + Z 2 + ... + Z n ) I
n
U = ZI
n
E = ∑ E k
k =1
Z = ∑ Zk
I
U
k =1
I
U
E
E1
E 2
E n
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN
3. Một số phép biến đổi cơ bản
I
U
3.2. Biến đổi các nhánh không nguồn mắc song song
Z1
Z2
Zn
I
U
Z
U
I =
Z
I = U + U + ⋅⋅⋅ + U
Z1 Z 2
Zn
n
1 1
1
1
= +
+ ⋅⋅⋅ +
⇔ Y = ∑ Yk
Z Z1 Z 2
Zn
k =1
Tương tự cho các nguồn dòng cùng đấu vào hai đỉnh xác định nào đó:
n
J = ∑ Jk
k =1
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN
3. Một số phép biến đổi cơ bản
Ví dụ:
Cho mạch điện như hình vẽ, tính dòng điện trong các nhánh của mạch?
Z1 I1
U
I2
Z2
I3
Z3
Z1 I1
U
Biến đổi sơ đồ mạch điện, ta có:
Z 2 .Z 3
1
1
1
=
+
⇒ Z 23 =
Z 23 Z 2 Z 3
Z 2 + Z3
I1 =
Z 23
U
Z1 + Z 23
Z
I
2 1
I3 =
Z 2 + Z3
I = Z 3 I1
2
Z 2 + Z3
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN
3. Một số phép biến đổi cơ bản
3.3. Biến đổi sao – tam giác
Δ →Y :
Z1
Z1 =
Z2
Z3
Z12 .Z13
Z12 + Z13 + Z 23
Z2 =
Z12 .Z 23
Z12 + Z13 + Z 23
Z3 =
Y →Δ:
Z12
Z13
Z 23
ZZ
Z12 = Z1 + Z 2 + 1 2
Z3
Z 23 = Z 2 + Z 3 +
Z 2 Z3
Z1
Z13 = Z1 + Z 3 +
Z1Z 3
Z2
Z13 .Z 23
Z12 + Z13 + Z 23
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN
3. Một số phép biến đổi cơ bản
Ví dụ:
I6
A
I1
Z6
I2
B
Z2
Z3
Z1
E1
I3
Chuyển Z2, Z4, Z6 nối tam giác thành nối
sao, mạch sẽ dễ phân tích hơn.
I4 C
Z 4 I5
Z5
E 5
ZA =
Z2 Z6
Z2 + Z4 + Z6
ZC =
Z4 Z6
Z2 + Z4 + Z6
Mạch sẽ có dạng:
ZB =
Z2Z4
Z2 + Z4 + Z6
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN
3. Một số phép biến đổi cơ bản
Ví dụ:
A
I1
Z1
E1
ZA
ZC C
ZB
B I
3
Z3
Ik , k = 1,3,5
I2 , I/4 , I6
Trong mạch mới tìm các dòng:
I5
Z5
E 5
Từ đó tìm nốt các dòng:
U AB = U AO + U OB = Z A I1 + Z B I3
I = U AB
2
Z2
I4 = I3 − I2
I6 = I2 − I1
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN
3. Một số phép biến đổi cơ bản
3.4. Biến đổi tương đương các nhánh song song chứa nguồn
I
U
U
Ta có, trong sơ đồ trước biến đổi:
I1
I
Z1
E1
I2
Z2
J
− U U
E
−
+ J
I = I1 + I2 + J ⇔ I = 1
Z1
Z2
I = −U ⎛⎜ 1 + 1 ⎞⎟ + ⎛⎜ E1 + J ⎞⎟
⎝ Z1 Z 2 ⎠ ⎝ Z1
⎠
Trong sơ đồ sau biến đổi:
Z
E
Ta có:
1 1
1
= +
Z Z1 Z 2
E
U
I = − +
Z Z
⎛ E ⎞ Y1 E1 + J
E =Z⎜ +J⎟=
⎝ Z1
⎠ Y1 + Y2
MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG
Chương V.
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.1. Khái niệm về mạng một cửa Kirchhoff
V.2. Phương trình đặc trưng của mạng một cửa
V.3. Định lý Thevenin và Norton
V.4. Điều kiện đưa công suất cực đại ra khỏi mạng 1 cửa
V.5. Khái niệm về mạng hai cửa Kirchhoff
V.6. Các dạng phương trình mạng hai cửa
V.7. Ghép nối các mạng hai cửa
V.8. Mạng hai cửa hình T và Π
V.9. Các hàm truyền đạt áp và hàm truyền đạt dòng
V.10. Phân tích mạch có chứa phần tử phức hợp
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.1. KHÁI NIỆM VỀ MẠNG MỘT CỬA KIRCHHOFF
1. Định nghĩa
+ Mạng một cửa là một phần của mạch điện tận cùng bằng một cửa
+ Biến trạng thái của mạng một cửa: cặp biến dòng và áp trên cửa
2. Phân loại
- Mạng một cửa không nguồn
- Mạng một cửa có nguồn
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC TRƯNG CỦA MẠNG MỘT CỬA
I
U
+ Phương trình đặc trưng:
U = ZI + U 0
Z và U0 xác định từ 2 chế độ sau:
+ Hở mạch cửa, tìm U0
+ Ngắn mạch cửa, tìm Z
+ Mạng 1 cửa không nguồn: thay tương
đương bằng một tổng trở duy nhất. (Xem
lại phép biến đổi tương đương mạch điện)
+ Mạng một cửa có nguồn: thay tương
đương theo định lý Thevenin hoặc Norton
U 0 = U h
U 0
U h
=−
Z =−
I
Ing
ng
I
U
Z
U 0
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.3. ĐỊNH LÝ THEVENIN VÀ ĐỊNH LÝ NORTON
1. Định lý Thevenin
Có thể thay tương đương mạng một cửa phức
tạp, có nguồn bằng sơ đồ “máy phát điện” đơn
giản có tổng trở trong bằng tổng trở vào của
mạng 1 cửa khi triệt tiêu các nguồn và sức điện
động bằng điện áp trên cửa của mạng khi hở
mạch ngoài.
2. Định lý Norton
Có thể thay tương đương mạng một cửa có
nguồn bằng sơ đồ máy phát điện ghép bởi một
nguồn dòng (bằng dòng ngắn mạch mạng một
cửa) nối song song với tổng dẫn bằng tổng dẫn
vào của mạng khi triệt tiêu các nguồn.
I
U
Z
U 0
I
U Y
J
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.3. ĐỊNH LÝ THEVENIN VÀ ĐỊNH LÝ NORTON
U
U
I = − 0 (1)
Z Z
Để ý: Từ (1) và (2), ta có thể
thấy tính tương đương của hai
định lý và cách chuyển đổi
thông số giữa hai sơ đồ
Thevenin và Norton!
I
U
Z
U 0
− J ( 2 )
I = UY
I
U Y
J
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.4. ĐIỀU KIỆN ĐƯA CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI RA KHỎI MẠNG
MỘT CỬA
Nguyên tắc: dùng định lý Thevenin chuyển mạng một cửa về sơ đồ
máy phát tương đương đơn giản nối với tải.
Z ng
E
I
Zt
Công suất:
2
⎛ E ⎞
rt
2
P = r I = rt ⎜⎜
⎟⎟ = E
2
2
Z
⎝
⎠
( rng + rt ) + ( xng + xt )
2
t t
xng = − xt
P lớn nhất khi:
Và:
⎡
⎤
rt
d ⎢
⎥=0
2
drt ⎢ ( r + r ) ⎥
⎣ ng t ⎦
Tìm được điều kiện để công suất phát lên tải lớn nhất như sau:
Z t = Zˆ ng
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
Ví dụ
A
Z1
E1
Z 3 B I5
Z4
Z2
I5
Z5
E 5
Z td
Z5
E td
E 5
C
Cần tính dòng trong nhánh 5 của mạch điện. Áp dụng định lý Thevenin
đưa mạch về dạng hình vẽ phía bên phải.
Z td = Z 4 ss ⎡⎣ Z 3nt ( Z1ssZ 2 ) ⎤⎦
E td = U BC
E td có thể tính như sau:
Z AC = Z 2 ss ( Z 3 ntZ 4 )
U AC =
E1
Z AC
Z1 + Z AC
I5 = 0
U AC
U BC = Etd =
Z4
Z3 + Z 4
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.5. KHÁI NIỆM VỀ MẠNG HAI CỬA KIRCHHOFF
1. Định nghĩa
- Là một phần của mạch điện tận cùng bằng hai cửa Kirchhoff
- Biến trên cửa:
U1 , I1 ,U 2 , I2
I1
U1
I2
U 2
2. Phân loại
- Mạng hai cửa có nguồn và mạng hai cửa không nguồn
- Mạng hai cửa tuyến tính và phi tuyến
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
I1
U1
I2
U 2
Trên cơ sở quan hệ tuyến tính, có thể kể ra
6 dạng phương trình cơ bản
1. Bộ số A
⎧⎪U1 = A11U 2 + A12 I2 + U10
⎨
⎪⎩ I1 = A21U 2 + A22 I2 + I10
Mạng 2 cửa tuyến tính, tương
hỗ thì det A = 1
Không nguồn:
U10 = I10 = 0
Dạng ma trận:
⎡U1 ⎤ ⎡ A11
⎢ ⎥ =⎢
⎢⎣ I1 ⎥⎦ ⎣ A21
A12 ⎤ ⎡U 2 ⎤ ⎡U10 ⎤
⎢ ⎥+⎢ ⎥
⎥
A22 ⎦ ⎢⎣ I 2 ⎥⎦ ⎢⎣ I10 ⎥⎦
Xác định bộ số đặc trưng A qua các chế độ: ngắn mạch cửa 1, hở mạch
cửa 2
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
I1
2. Bộ số B
⎧⎪U 2 = B11U1 + B12 I1 + U 20
⎨
⎪⎩ I 2 = B21U1 + B22 I1 + I20
Dạng ma trận:
⎡U 2 ⎤ ⎡ B11
⎢ ⎥ =⎢
⎢⎣ I 2 ⎥⎦ ⎣ B21
B12 ⎤ ⎡U1 ⎤ ⎡U 20 ⎤
⎢ ⎥+⎢ ⎥
⎥
B22 ⎦ ⎢⎣ I1 ⎥⎦ ⎢⎣ I 20 ⎥⎦
I2
U 2
U1
B=A
−1
Xác định bộ số B theo hai chế độ: ngắn mạch cửa 1 và hở mạch cửa 1
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
3. Bộ số Z
I1
⎧⎪U1 = Z11 I1 + Z12 I2 + U10
⎨
⎪⎩U 2 = Z 21 I1 + Z 22 I2 + U 20
Dạng ma trận:
⎡U1 ⎤ ⎡ Z11
⎢ ⎥=⎢
⎣⎢U 2 ⎦⎥ ⎣ Z 21
I2
U1
U 2
Mạng không nguồn:
Z12 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡U10 ⎤
⎢ ⎥+⎢ ⎥
⎥
Z 22 ⎦ ⎣⎢ I 2 ⎦⎥ ⎢⎣U 20 ⎥⎦
Mạng hai cửa tuyến tính, tương hỗ thì:
U10 = U 20 = 0
Z12 = − Z 21
Xác định bộ số Z qua việc xét hai chế độ: hở mạch cửa 1 và hở mạch cửa 2
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
4. Bộ số Y
I1
U1
I2
U 2
⎧⎪ I1 = Y11U1 + Y12U 2 + I10
⎨
⎪⎩ I 2 = Y21U1 + Y22U 2 + I20
Dạng ma trận:
⎡ I1 ⎤ ⎡Y11 Y12 ⎤ ⎡U1 ⎤ ⎡ I10 ⎤
⎢ ⎥ =⎢
⎢ ⎥+⎢ ⎥
⎥
⎢⎣ I 2 ⎥⎦ ⎣Y21 Y22 ⎦ ⎢⎣U 2 ⎥⎦ ⎢⎣ I 20 ⎥⎦
Y = Z −1
Xác định bộ số Y qua việc xét hai chế độ: ngắn mạch cửa 1 và ngắn
mạch cửa 2
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
5. Bộ số H
I1
U1
I2
U 2
⎧⎪U1 = H11 I1 + H12U 2 + U10
⎨
⎪⎩ I 2 = H 21 I1 + H 22U 2 + I20
Dạng ma trận:
⎡U1 ⎤ ⎡ H11
⎢ ⎥ =⎢
⎣⎢ I 2 ⎦⎥ ⎣ H 21
H12 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡U10 ⎤
⎢ ⎥+⎢ ⎥
⎥
H 22 ⎦ ⎣⎢U 2 ⎦⎥ ⎢⎣ I 20 ⎥⎦
Xác định bộ số H qua hai chế độ: hở mạch cửa 1 và ngắn mạch cửa 2
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
6. Bộ số G
I1
U1
I2
U 2
⎧⎪ I1 = G11U1 + G12 I2 + I10
⎨
⎪⎩U 2 = G21U1 + G22 I2 + U 20
Dạng ma trận
⎡ I1 ⎤ ⎡ G11 G12 ⎤ ⎡U1 ⎤ ⎡ I10 ⎤
⎢ ⎥=⎢
⎢ ⎥+⎢ ⎥
⎥
⎣⎢U 2 ⎦⎥ ⎣G21 G22 ⎦ ⎣⎢ I 2 ⎦⎥ ⎢⎣U 20 ⎥⎦
G = H −1
Xác định bộ số G qua hai chế độ: ngắn mạch cửa 1 và hở mạch cửa 2
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
7. Nhận xét
- Mỗi mạng 2 cửa có một bộ số ác định, phụ thuộc vào kết cấu và thông số
của mạch.
- Mạng 2 cửa có nguồn, không tương hỗ có 6 hệ số độc lập
- Mạng 2 cửa không nguồn, không tương hỗ có 4 hệ số độc lập
- Mạng 2 cửa không nguồn, tương hỗ có 3 hệ số độc lập ( Z12 = Z21, detA =
±1)
- Mạng 2 cửa đối xứng có 2 hệ số độc lập
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
8. Ví dụ
I1
U1
I2
Z2
Z1
Xác định bộ số Z của mạng 2 cửa
hình bên?
E
U 2
Phương trình tổng quát:
⎧⎪U1 = Z11 I1 + Z12 I2 + U10
⎨
⎪⎩U 2 = Z 21 I1 + Z 22 I2 + U 20
Xác định qua 3 chế độ:
+ Hở mạch 2 cửa
I1 = I2 = 0
Ta có:
⎧⎪U10 = U1 = 0
⎨
⎪⎩U 20 = U 2 = E
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
8. Ví dụ
I1
U1
E
Z1
- Từ mạch, tìm
+ Hở mạch cửa 1:
I2
Z2
U1 , I2
U 2
- Từ phương trình, ta có:
⎧
U1
⎪ Z12 = ⎧⎪U1 = Z12 I2
I2
⎪
⇒⎨
⎨
⎩⎪U 2 = Z 22 I 2 + E ⎪ Z = U 2 − E
⎪⎩ 22
I2
− E )
− E
Z
U
(
U
1
2
I2 = 2
, U1 = Z1 I2 =
Z1 + Z 2
Z1 + Z 2
Do đó:
I1 = 0
U1
U 2 − E
Z12 =
= Z1 , Z 22 =
= Z1 + Z 2
I
I
2
2
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
8. Ví dụ
I1
U1
Z1
- Từ mạch, tìm
Do đó:
+ Hở mạch cửa 2:
I2
Z2
E
U 2 , I1
U 2
I2 = 0
- Từ phương trình, ta có:
⎧
U1
Z11 =
⎪
I1
⎧⎪U1 = Z11 I1
⎪
⇒⎨
⎨
⎩⎪U 2 = Z 21 I1 + E ⎪ Z = (U 2 − E )
⎪⎩ 21
I1
U
U 2 = Z1 I1 + E , I1 = 1
Z1
U1
U 2 − E Z1 I1 + E − E
Z11 =
= Z1 , Z 21 =
=
= Z1
I
I
I
1
1
1
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA
8. Ví dụ
Bộ số Z của mạng 2 cửa hình bên
tìm được như sau:
⎡U1 ⎤ ⎡ Z1
⎢ ⎥=⎢
⎢⎣U 2 ⎥⎦ ⎣ Z1
Z1 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡0 ⎤
⎢ ⎥ + ⎢ ⎥
⎥
Z1 + Z 2 ⎦ ⎢⎣ I 2 ⎥⎦ ⎣ E ⎦
I1
U1
I2
Z2
Z1
Lưu ý:
Từ dạng phương trình này có thể suy ra dạng
phương trình khác của mạng 2 cửa
E
U 2
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.7. GHÉP NỐI CÁC MẠNG HAI CỬA
1. Nối xâu chuỗi
I2
I1
U1
A2
A1
I2
I1
U1
A
A = A1. A2
U 2
U 2
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.7. GHÉP NỐI CÁC MẠNG HAI CỬA
2. Nối nối tiếp
I2
I1
Z1
U1
I2
I1
I2
I1
U 2
U1
Z2
Z = Z1 + Z 2
Z
U 2
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.7. GHÉP NỐI CÁC MẠNG HAI CỬA
3. Nối song song
I1
U1
I2
U 2
Y1
U1
U1
I2
I1
Y2
U 2
Y = Y1 + Y2
I2
I1
Y
U 2
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.8. MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ Π
Z d 2 I2
I1 Z d 1
U1
Zn
Tính bộ số A của mạng 2 cửa hình T.
Phương trình bộ số A:
U 2
⎧⎪U1 = A11U 2 + A12 I2
⎨
⎪⎩ I1 = A21U 2 + A22 I2
Hở mạch cửa 2:
Từ mạch, ta có: I1 =
Do đó:
U1Z n
U1
, U 2 = I1Z n =
Zd1 + Zn
Zd1 + Zn
Z
U1
= 1 + d1
A11 =
U 2
Zn
I1
1
A21 =
=
U 2 Z n
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.8. MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ Π
Z d 2 I2
I1 Z d 1
U1
Ngắn mạch cửa 2:
Từ mạch, ta có:
U 2
Zn
I1 =
Z n + Z d 2 ) U1
(
U1
=
Zn Zd 2
Z d 1Z n + Z d 2 Z n + Z d 1Z d 2
Zd1 +
Zn + Zd 2
Z
U
n
1
I2 =
Z d 1Z n + Z d 2 Z n + Z d 1Z d 2
Z d 1Z d 2
U1
Do đó:
A12 =
= Z d1 + Z d 2 +
I
Zn
2
Zd 2
I1
A22 = = 1 +
I
Z
2
n
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.8. MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ Π
Z d 2 I2
I1 Z d 1
U1
Zn
U 2
⎛ Zd1
⎜1 + Z
n
A=⎜
⎜ 1
⎜
⎝ Zn
Z d 1Z d 2 ⎞
Z d1 + Zd 2 +
Zn ⎟
⎟
⎟
Zd 2
1+
⎟
Zn
⎠
Có thể thay mạng hai cửa Kirchhoff bất kì cùng bộ số A của nó bằng 1
mạng hình T tương đương, với các thông số như sau:
1
Zn =
A21
1
Zd1 =
( A11 − 1)
A21
Zd 2
1
=
( A22 − 1)
A21
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.8. MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ Π
Mạng hình Π
Zd
U1 Z n1
Z n 2 U 2
Có thể thay tương đương mạng 2 cửa Kirchoff không nguồn bất kì
với bộ số A của nó bằng mạng hình Π. Trong đó:
Z d = A12
A12
Z n1 =
A22 − 1
Zn2
A12
=
A11 − 1
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.9. CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT ÁP VÀ HÀM TRUYỀN
ĐẠT DÒNG
Khi quan tâm đến việc truyền tín hiệu đi là một trong hai trạng thái
dòng hay áp trên cửa và quá trình truyền chúng đi qua mạng, khi đó
chỉ cần xét các hàm truyền đạt (không cần xét cả hệ 2 phương trình
với 4 thông số đặc trưng của mạng)
U 2
+ Hàm truyền đạt áp: K u =
U1
I2
+ Hàm truyền đạt dòng: K i =
I1
S2
+ Quan hệ công suất: K s =
S1
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.9. CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT ÁP VÀ HÀM TRUYỀN
ĐẠT DÒNG
+ Khi tải biến thiên thì các hàm truyền đạt phụ thuộc vào cả thông số
của mạng và tải
I2
I2
1
Ki = =
=
I1 A21U 2 + A22 I2 A21Z 2 + A22
U 2
I2 Z 2
Z2
Ku =
=
=
U1 A11 I2 Z 2 + A12 I2 A11Z 2 + A12
S 2 U 2 I 2
Ks =
= = Ku Ki
S1 U1 I1
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.9. CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT ÁP VÀ HÀM TRUYỀN
ĐẠT DÒNG
Khi quan tâm tới việc trao đổi năng lượng tín hiệu với mạch ngoài,
không xét sự truyền đạt giữa hai cửa, ta còn dùng khái niệm tổng trở
vào của mạng.
U1 A11Z 2 + A12
Z v1 =
=
I
A21Z 2 + A22
1
U1
I1
Z v1
+ Tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch
+ Hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa
I2
Z2
U 2
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.9. PHÂN TÍCH MẠCH CHỨA PHẦN TỬ PHỨC HỢP
Với mạng một cửa:
Sử dụng định lý Thevenin và Norton
Với mạng hai cửa:
Sử dụng bộ số Y, Z và dựa vào hệ phương trình đặc trưng của
mạng để giải (thay thế bằng nguồn dòng và nguồn áp phụ thuộc)
+ Dùng phương pháp thế đỉnh cho nguồn dòng
+ Dùng phương pháp dòng vòng cho nguồn áp
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.9. PHÂN TÍCH MẠCH CHỨA PHẦN TỬ PHỨC HỢP
Khuyếch đại thuật toán:
+
- Điện trở vào
- Điện trở ra
−
- Hệ số khuyếch đại trong
Sơ đố thay thế tương đương:
+
+
−
μ (ϕ + − ϕ − )
Rv
−
Rr
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
V.9. PHÂN TÍCH MẠCH CHỨA PHẦN TỬ PHỨC HỢP
Sơ đồ thay thế của khuyếch đại mắc vi sai:
+
Rv
−
Rv
μ (ϕ + − ϕ − )
Rr
MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG
Chương VI
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ
KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.1. Nguyên tắc chung
VI.2. Giải mạch điện có kích thích một chiều
VI.3. Trị hiệu dụng và công suất của hàm chu kỳ
VI.4. Ví dụ áp dụng
VI.5. Phổ tần của hàm chu kỳ không điều hòa
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.1. NGUYÊN TẮC CHUNG
- Thực tế cần tính mạch điện có kích thích chu kỳ không sin (hệ
thống điện có cầu chỉnh lưu cỡ lớn, hồ quang điện, biến tần,…)
- Phương pháp giải:
+ Phân tích nguồn chu kỳ thành tổng các thành phần
điều hòa (khác tần số)
eT ( t ) = ∑ ek ( t ) = ∑ 2 Ek sin ( kωt + ψ k )
+ Cho từng thành phần kích thích tác động, tính đáp ứng
của mạch
+ Tổng hợp kết quả
i ( t ) = ∑ ik ( t )
u ( t ) = ∑ uk ( t )
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.1. NGUYÊN TẮC CHUNG
- Nguồn chu kỳ được chuyển sang thành tổng các tín hiệu điều
hòa dựa vào chuỗi Fourier
∞
f ck ( t ) = f 0 + ∑ Fkm cos ( kω t+ψ k )
k =1
k ∈Z+
ω - Tần số sơ bản của các thành phần điều hòa
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.2. GIẢI MẠCH ĐIỆN CÓ KÍCH THÍCH MỘT CHIỀU
1. Đặc điểm của mạch một chiều
+ Nguồn một chiều: giá trị không đổi theo thời gian
+ Ở chế độ xác lập:
di
du
= 0,
=0
dt
dt
Do đó:
I0 R
I0
I0 C
L
U 0 = RI 0
U L0 = L
IC 0 = C
dI 0
=0
dt
du
=0
dt
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.2. GIẢI MẠCH ĐIỆN CÓ KÍCH THÍCH MỘT CHIỀU
2. Cách giải mạch điện một chiều ở chế độ xác lập
+ Bỏ qua nhánh chứa tụ khi giải mạch
+ Bỏ qua cuộn cảm trong nhánh chứa cuộn cảm
+ Mạch “chỉ còn” các phần tử điện trở
+ Hệ phương trình lập theo phương pháp dòng nhánh,
dòng vòng, thế đỉnh DẠNG ĐẠI SỐ
+ Các phép biến đổi mạch vẫn đúng cho mạch một chiều
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.3. TRỊ HIỆU DỤNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA HÀM CHU KỲ
1. Trị hiệu dụng
i ( t ) = ∑ ik ( t ) = ∑ 2 I k sin ( kωt + ψ k )
Với dòng điện:
k
T
k
T
2
1 2
1 ⎡
⎤
I=
i dt =
∑ 2I k sin ( kωt +ψ k )⎦ dt
T ∫0
T ∫0 ⎣
T
T
1
1
I = ∑ ∫ ik2 dt + ∑ ∫ ik il dt =
T 0
T 0
Tương tự:
U=
2
U
∑ k
k
E=
∑I
k
∑E
2
k
k
2
k
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.3. TRỊ HIỆU DỤNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA HÀM CHU KỲ
2. Công suất
Công suất đưa vào phần tử:
T
T
1
1
P = ∫ uT iT dt = ∫ ∑ uk ∑ ik dt
T 0
T 0
P=∑
T
T
1
1
u
i
dt
+
uk il dt = ∑ Pk
∑
k k
∫
∫
T0
T 0
+ Hệ số méo: K meo =
iT
uT
2
I
∑k
k ≠1
I1
+ Hệ số đỉnh:
K dinh
Im
=
I
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
1. Ví dụ thứ nhất
R
L
V
C
u
A
u = 20 + 100 2 sin 314t + 20 2 sin ( 3.314t − 200 ) V
R = 10Ω; L = 0,1H ; C = 10−6 F
Tính số chỉ của ampemet, vonmet và công suất
nguồn?
Giải
+ Cho thành phần một chiều tác động:
Do C hở mạch nên:
I 0 = 0 A U C 0 = 0V
P0 = U 0 I 0
+ Cho thành phần xoay chiều thứ nhất tác động: (ω = 314rad / s )
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
1. Ví dụ thứ nhất
R
U1
jω L
1
−j
ωC
1 ⎞
⎛
Z1 = R + j ⎜ ω L −
ωC ⎟⎠
⎝
I = U1 U = − j 1
1
C1
Z1
ωC
Pu1 = Re U1 Iˆ1
U1 = 100(00
I1
{ }
+ Cho thành phần xoay chiều thứ hai tác động
(ω = 3.314rad / s )
Sơ đồ tính toán vẫn như trên nhưng tổng trở của cuộn cảm và tụ C
thay đổi
⎛
1 ⎞
U 3 = 20( − 20 V Z 3 = R + j ⎜ ω3 L −
⎟
C
ω
3
⎝
⎠
1 U C 3 = − j
I3
Pu 3 = Re U 3 Iˆ3
ω3C
0
{ }
U
I3 = 3
Z3
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
1. Ví dụ thứ nhất
+ Tổng hợp kết quả:
- Số chỉ của ampemet:
I = I 0 + I1 + I 3 = I1 + I 3
- Số chỉ của vonmet:
U c = U C 0 + U C1 + U C 3
- Công suất tác dụng của nguồn:
Pu = Pu 0 + Pu1 + Pu 3 = Pu1 + Pu 3
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
2. Ví dụ thứ hai
i1
L1
i2
R2
R1
e1
C2
e1 = 10 + 100 2 sin103 t V
i3
e3 = 220 2 sin (103 t − 200 ) + 150 2 sin ( 3.103 t + 400 ) V
R3
V
A
I 20 = 0 A; I10 = − I 30 =
e3
R1 = 100Ω; L1 = 0, 2 H ; R2 = 50Ω; C2 = 10−4 F ; R3 = 50Ω
Tính số chỉ của vonmet, ampemet, i3 ( t ) , Pe1 , Pe 3 ?
Giải
+ Cho thành phần một chiều tác động:
E10
R1 + R3
U C 0 = − I 30 R3
PE10 = E10 I10 ; PE 30 = 0
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
2. Ví dụ thứ hai
(
+ Cho thành phần xoay chiều thứ nhất tác động: ω = 103 rad / s
I11
R1
E11
I31
Z L11
Y11 E11 + Y31 E 31
ϕ A1 =
Y11 + Y21 + Y31
I21 A
R2
Z C 21
)
R3
E31
I11 = Y11 ( E11 − ϕ A1 ) I21 = Y21ϕ A1
I31 = Y31 ( E31 − ϕ A1 ) U C11 = Z C 21 I21
{
PE11 = Re E11 Iˆ11
}
{
PE 31 = Re E 31 Iˆ31
}
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
2. Ví dụ thứ hai
+ Cho thành phần xoay chiều thứ hai tác động
I13
R1
I33
Z L13
I23
R2
R3
E 33
3
Y33 E 33
ϕ A3 =
Y13 + Y23 + Y33
I13 = −Y13ϕ A3 I23 = Y23ϕ A3
I = Y ( E − ϕ ) U = Z
33
Z C 23
(ω = 3.10 rad / s )
33
PE13 = 0
33
A3
{
C 23
PE 33 = Re E 33 Iˆ33
}
I
C 23 33
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG
2. Ví dụ thứ hai
+ Tổng hợp kết quả:
- Số chỉ của ampemet:
I1 = I102 + I112 + I132
- Số chỉ của vonmet:
U C = U C2 20 + U C2 21 + U C2 23
- Giá trị tức thời của dòng điện i3:
- Công suất các nguồn:
A
V
i3 ( t ) = I 30 + i31 ( t ) + i33 ( t )
PE1 = PE10 + PE11
PE 3 = PE 31 + PE 33
W
W
A
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.5. PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
1. Phổ biên độ và phổ pha
∞
- Tín hiệu chu kỳ được phân tích thành:
Fkm ,ψ k
f (ωt ) = ∑ Fkm cos ( kω t+ψ k )
0
phân bố theo tần số và phụ thuộc vào dạng của
Fkm = Fkm (ω ) ,ψ k = ψ k (ω )
f (ωt )
được gọi là phổ biên độ và phổ pha của hàm chu kỳ
- Với các hàm chu kỳ: Fkm(ω), ψkm(ω) có giá trị khác không tại các điểm rời
rạc kω trên trục tần số, ta gọi là phổ vạch hay phổ gián đoạn.
- Tín hiệu không chu kỳ (xung đơn hoặc tín hiệu hằng), có thể coi TÆ∞, do đó
ω Æ 0. Các vạch phổ xít nhau, phân bố liên tục theo tần số, ta có phổ đặc
hay phổ liên tục.
- Với các tín hiệu chu kì dạng đối xứng qua trục thời gian, chuỗi Fourier
không có thành phần điều hòa chẵn, phổ sẽ triệt tiêu ở các điểm 2k
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.5. PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
2. Dạng phức của phổ
+ Tín hiệu biểu diễn dưới dạng phổ tần qua các cặp phổ: ⎡⎣ Fkm
( kω ) ,ψ k ( kω )⎤⎦
+ Ở mỗi tần số kω, phổ tần xác định bằng một cặp: Fkm ,ψ k
Biểu diễn các căp số module – góc pha này dưới dạng phức. Các giá trị này
phân bố rời rạc theo tần số, tạo thành phổ tần phức.
Fkm = Fkm e jψ k
∞
1 ∞
1 ∞
jψ k jkωt
f (ωt ) = f 0 + ∑ Fkm cos ( kω t+ψ k ) = f 0 + ∑ Fkm e e + ∑ Fkm e − jψ k e− jkωt
2 1
2 1
1
∞
1 ∞
1
f (ωt ) = ∑ Fkm e jψ k e jkωt = ∑ Fkm e jkωt
2 −∞
2 −∞
( *)
(*) là công thức liên hệ giữa hàm thời gian và phổ tần của nó
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.5. PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
2. Dạng phức của phổ
( *)
∞
1 ∞
1
f (ωt ) = ∑ Fkm e jψ k e jkωt = ∑ Fkm e jkωt
2 −∞
2 −∞
( *)
có giá trị phức rời rạc theo tần số ω. Trị tuyệt đối của mođule
hàm số là phổ biên độ, còn argumen là phổ pha.
Quy ước:
1
Fom e jψ 0 = f 0
2
F0 m = 2 f 0 ;ψ 0 = 0
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
VI.5. PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
3. Tính phổ phức theo tín hiệu đã cho
− jkωt
e
Nhân hai vế của (*) với
lấy tích phân trong một chu kỳ:
π
1
π
2π
∫
0
1
− jkωt
f ( ωt ) e
d ωt =
2π
Fkm =
1
π
2π
∫
0
2π
∫
0
Fkm dωt +
∞
1 j (l − k )ωt
Fkm e
d ωt
∑
∫
l =−∞ 2π
f (ωt ) e − jkωt dωt
( *)
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA
Chương VII.
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.1. Khái niệm về hệ thống ba pha
VII.2. Mạch ba pha có tải tĩnh đối xứng
VII.3. Mạch ba pha có tải tĩnh không đối xứng
VII.4. Đo công suất mạch ba pha
VII.5. Phương pháp các thành phần đối xứng
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA
- Hệ thống điện ba pha được sử dụng rộng rãi
- Hệ thống ba pha gồm nguồn ba pha và tải ba pha
Z
A
- Nguồn ba pha gồm 3 sức điện động một pha,
được tạo bởi máy phát điện 3 pha.
•
+
N
+
• X
S
•
Y
B
+
C
1. Cấu tạo của máy phát điện ba pha:
+ Stato: hình trụ rỗng, ghép từ các lá thép kỹ
thuật điện, đặt 3 cuộn dây AX, BY,CZ, lệch
nhau đôi một một góc 1200
+ Roto: hình trụ, là nam châm điện nuôi bằng
nguồn một chiều, quay tự do trong lòng stato
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA
Khi roto quay, trong các dây A, B, C xuất hiện các sức điện động
xoay chiều
Z
A
AX:e A ( t ) = E A 2 sin ωt
•
+
• X
S
•
+
C
BY:e B ( t ) = EB 2 sin (ωt − 1200 )
CZ : eC ( t ) = EC 2 sin (ωt − 2400 )
N
+
Y
B
E A = EB = EC
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA
2. Mô hình nối nguồn ba pha (có tải)
X
Y
Z
eA
ZA
A
eB
ZB
B
eC
ZC
C
+ Đây là mô hình nối riêng biệt ba
pha
+ Thực tế người ta nối sao (Y)
hoặc tam giác (∆) cả phía nguồn và
tải
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA
Nối dây hệ thống ba pha
- Nối sao:
X ≡Y ≡ Z
A
ZA
B
ZB
ZC
C
- Nối tam giác:
A
Z
Z AC
Z AB
B
X
Y
C
Z BC
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA
3. Biểu diễn phức các sđđ nguồn ba pha
Với nguồn đối xứng thì:
E A
E C
o
E B
Và do đó:
E A = E Ae j 0
− j1200
EB = E A e
− j 2400
E =E e
C
A
E A + E B + E C = 0
+ Xét mạch ba pha tuyến tính ở chế độ XLĐH
+ Ba phương pháp cơ bản đã biết vẫn có thể dùng giải mạch ba pha
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA
4. Khái niệm tải tĩnh và tải động
+ Tải tĩnh: giá trị hoàn toàn xác định, không phụ thuộc vào
tính chất của nguồn
+ Tải động: giá trị thay đổi tùy theo tính bất đối xứng của
nguồn. Chúng có giá trị xác định khi đặt dưới các nguồn đối
xứng. (Có phương pháp giải riêng cho mạch ba pha tải động)
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH
1. Đặc điểm
+ Mạch ba pha đối xứng là mạch có cả nguồn và tải đối xứng
E A + E B + EC = 0, E A = EB = EC
Z A = Z B = ZC
+ Đặc điểm:
- Biết dòng, áp trên một pha có thể suy ra các đại lượng
tương ứng trên các pha còn lại
- Mối liên hệ giữa dòng, áp:
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH
1. Đặc điểm
* Mạch ba pha đối xứng đấu Y-Y:
Id = I f
X ≡Y ≡ Z
j 300
U d = 3U f e
A
ZA
B
ZB
ZC
C
* Mạch ba pha đối xứng đấu ∆ -∆:
A
I f
B X
Id
Z
U d
Y
C
Z AC
Z AB
Z BC
U d = U f
I = 3I e − j 300
d
f
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH
2. Phương pháp phân tích
- Tách riêng từng pha để tính do thế ở các điểm trung tính bằng nhau
2.1. Ví dụ 1
O
E A
E
B
IA
I
E C
IC
B
ZN
ZA
ZB
O1
ZC
IN
Cho mạch điện như hình bên. Tính
dòng, áp trên các pha của tải và
công suất nguồn?
Giải
YA E A + YB E B + YC E C Y ( E A + E B + E C )
=
=0
ϕO1 =
3Y + YN
YA + YB + YC + YN
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH
2.1. Ví dụ 1
O
E
IA = A
Z
E A
E
B
IA
I
E C
IC
B
ZA
ZB
O1
ZC
Như vậy, thế ở O và O1 bằng nhau.
Có thể nối bằng dây không trở kháng
hai điểm đó và tách riêng từng pha để
tính.
E A
O
IN
I = I e − j1200 ; I = I e − j 2400
B
A
C
A
Z
IA
O1
ZN
Công suất nguồn:
{
PE = 3PA = 3Re E A IˆA
} (vì mạch ba pha đối xứng)
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH
2.2. Ví dụ 2
O
E A
E
B
IA
I
E C
IC
B
Zd
A
Zd
B
Zd C
IC1
I
3Z1 3Z
1
3Z1
C2
Z2 Z2 Z2
O2
Cho mạch ba pha đối xứng như hình vẽ trên. Tính điện áp rơi trên dây,
công suất tiêu tán trên các bộ tải một và hai?
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH
2.2. Ví dụ 2
O
E A
E
B
IA
I
E C
IC
B
Z1
Zd
Zd
Zd
IC 2
IC1
Z1
O1
Z1
Dùng biến đổi Y-∆, đưa
mạch về dạng như hình bên
Z2 Z2 Z2
O2
Chập các điểm trung tính và tách riêng từng pha để tính.
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH
2.2. Ví dụ 2
E A
O
IA
I
A A1
IA2
Zd
Z1
O1
Z2
O2
Giả sử tính cho pha A:
IA =
E A
ZZ
Zd + 1 2
Z1 + Z 2
Sụt áp trên dây:
Từ đó suy ra:
U dA = Z d IA
Dòng điện trên các nhánh:
IB ; IC
− U
− U
E
E
A
dA
dA
;
; IA 2 =
IA1 = A
Z2
Z1
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH
2.2. Ví dụ 2
Công suất tiêu tán trên bộ tải thứ nhất:
{
Pt1 = 3PA1 = 3Re Z A1 IA1 IˆA1
}
Công suất tiêu tán trên bộ tải thứ nhất:
{
Pt 2 = 3PA 2 = 3Re Z A 2 IA 2 IˆA 2
}
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.3. MẠCH BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH
1. Nguyên tắc
- Phân tích mạch giống như mạch điện tuyến tính có nhiều
nguồn kích thích ở chế độ XLĐH
- Thường cố gắng biến đổi về dạng mắc Y-Y, rồi dùng
phương pháp thế đỉnh để giải
2. Ví dụ
Cho mạch điện:
A
B
C
Zd
Zd
Zd
A
Z
Z
Z
220V
C
400
220V
B
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.3. MẠCH BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH
2. Ví dụ
Nguồn ba pha không đối xứng, cho dưới dạng tam giác điện áp
dây. Tính công suất tiêu tán trên tải?
Giải
+ Chuyển nguồn dã cho về dạng các điện áp pha, trung tính giả chọn
trùng điểm A. Ta có:
E A = 0; E B = U BA = 220( 00 ; E C = U CA = 220( − 400
+ Chuyển tải nối ∆ thành nối Y, ta có sơ đồ như sau:
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.3. MẠCH BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH
2. Ví dụ
O
Zd
Z td
E B
Zd
Z td
E C
Zd
Z td
O1
+ Từ mạch hình bên, có thể dùng
các phương pháp phân tích mạch
đã biết để giải. Nên dùng thế đỉnh
+ Tính dòng trong các nhánh
+ Từ đó tính công suất tiêu tán
trên tải
+ Chú ý: Tính dòng điện qua các tải nối tam giác?
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.4. ĐO CÔNG SUẤT MẠCH BA PHA
1. Nguyên tắc
Đo, tính rồi công công suất từng pha lại
P = U A I AcosϕA + U B I B cosϕB + U C I C cosϕC = PA + PB + PC
Q = U A I A sin ϕ A + U B I B sin ϕ B + U C I C sin ϕC = QA + QB + QC
S = U Iˆ + U Iˆ + U Iˆ = P + jQ
A A
B B
C C
2. Với mạch ba pha đối xứng: chỉ cần đo trên một pha rồi suy ra cả ba pha
P = 3PA = 3U f I f cosϕA
Q = 3QA = 3U f I f sin ϕ A
Thường tính theo các điện áp và dòng điện dây (cho cả đấu Y và ∆)
P = 3U d I d cosϕ
Q = 3U d I d sin ϕ
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.4. ĐO CÔNG SUẤT MẠCH BA PHA
3. Mạch ba pha ba dây: dùng phương pháp 2 wattmet
B
IA
*
A
*
W
IB
*
*
W
{
}
C
Với mạch ba pha 4 dây không đối xứng: dùng 3 wattmet
*
B
C
N
IA
*
A
{
Ptai = Re U AC IˆA + Re U BC IˆB
W
IB
*
*
ZA
W
ZB
*
*
W
IC
ZC
}
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.4. PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG
+ Dùng giải mạch điện ba pha có tải động
+ Thí nghiệm thực tế: giá trị của tải động là “tĩnh” đối với mỗi thành
phần đối xứng của nguồn
+ Phương pháp phân tích mạch ba pha có tải động:
- Phân tích nguồn ba pha KĐX thành các thành phần đối xứng
- Gải mạch ba pha ĐX với từng thành phần nguồn ĐX
- Xếp chồng kết quả
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.4. PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG
1. Phân tích nguồn ba pha KĐX thành các TPĐX
+ Phân tích thành các thành phần ĐX thuận, nghịch và zero
U A 2
U A1
U C1
U B 2
o
U B1
o
U C 2
⎧U A = U A1 + U A 2 + U A0
⎪
(1) ⎨U B = U B1 + U B 2 + U B 0
⎪
⎩U C = U C1 + U C 2 + U C 0
U A0
U B 0
U C 0
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.4. PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG
1. Phân tích nguồn ba pha KĐX thành các TPĐX
+ Đặt toán tử xoay a = 1( − 1200
U A1
- Hệ ĐX thuận: U B1 = aU A1
U = a 2U
C1
A1
U A 2
-Hệ ĐX nghịch: U B 2 = a 2U A 2
U = aU
U A0
- Hệ ĐX zero: U B 0 = U A0
U = U
C0
A0
- Hệ thống 3 pha KĐX được biểu diễn:
C2
A2
U A = U A1 + U A2 + U A0
U B = aU A1 + a 2U A 2 + U A0 ( 2 )
U = a 2U + aU + U
C
A1
A2
A0
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.4. PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG
1. Phân tích nguồn ba pha KĐX thành các TPĐX
+ Tìm được các thành phần đối xứng thuận, nghịch, zero của pha A:
1 U A0 = (U A + U B + U C )
3
1 U A 2 = (U A + aU B + a 2U C )
3
1 U A1 = (U A + a 2U B + aU C )
3
+ Các pha còn lại:
U B = U B1 + U B 2 + U B 0 = aU A1 + a 2U A2 + U A0
U C = U C1 + U C 2 + U C 0 = a 2U A1 + aU A 2 + U A0
MẠCH ĐIỆN BA PHA
VII.4. PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG
2. Ví dụ
+ Phân tích nguồn ba pha không đối xứng thành các thành phần đối xứng
+ Giải bài toán mạch ba pha KĐX, tải động
(xét kĩ hơn trong giờ bài tập)
MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG
Chương VIII
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.1. Khái niệm
VIII.2. Các giả thiết đơn giản hóa mô hình quá trình quá độ (QTQĐ)
VIII.3. Biểu diễn hàm theo thời gian và mở rộng tính khả vi của hàm số
VIII.4. Sơ kiện và phương pháp tính sơ kiện
VIII.5. Phương pháp tích phân kinh điển
VIII.6. Phương pháp tích phân Duyamen
VIII.7. Phương pháp hàm Green
VIII.8. Phương pháp toán tử Laplace
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.1. KHÁI NIỆM
+ Thực tế vận hành thiết bị điện:
thay đổi đột ngột kết cấu và thông
số mạch, dẫn tới thay đổi về quy
luật phân bố năng lượng điện từ
+ Sau thời điểm thay đổi đột ngột
về kết cấu và thông số: mạch tiến
tới trạng thái xác lập nào, quá
trình diễn ra nhanh hay chậm…
K
R
i
U
U
R
L
i
t
WL− = 0
WL+ ≠ 0
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.1. KHÁI NIỆM
1. Định nghĩa QTQĐ
Là quá trình xảy ra trong mạch kể từ sau khi có sự thay đổi
đột ngột về kết cấu và thông số của nó
2. Sự tồn tại của QTQĐ
+ Do hệ thống chứa các phần tử có quán tính năng lượng
+ Trong kĩ thuật điện: các phần tử L, C là nguyên nhân gây ra quá
trình QĐ. Mạch thuần trở: ko có QTQĐ
+ Nghiên cứu QTQĐ: cần thiết cho công tác thiết kế, hiệu chỉnh,
vận hành thiết bị điện
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.1. KHÁI NIỆM
3. Mô hình toán của QTQĐ
⎧∑ ik = 0
⎪ k
⎨
⎪ ∑ uk = 0
⎩ k
(1)
+ QTQĐ nghiệm đúng (1), khởi đầu từ lân cận của thời điểm có sự thay
đổi đột ngột về kết cấu và thông số của mạch
+ Như vậy, mô hình toán của QTQĐ:
- Hệ phương trình vi phân mô tả mạch theo 2 luật Kirchhoff
- Thỏa mãn sơ kiện của bài toán quanh thời điểm xảy ra sự thay
đổi về kết cấu và thông số của mạch (t0)
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.1. KHÁI NIỆM
3. Mô hình toán của QTQĐ
+ Bài toán hay gặp trong LTM: tính các đáp ứng QĐ u(t), i(t),…
dưới kích thích của nguồn áp hoặc nguồn dòng
+ Hành động làm thay đổi kết cấu và thông số của mạch: động tác
đóng mở
+ Thường chọn thời điểm đóng mở t0 = 0 (gốc thời gian tính
QTQĐ)
4. Bài toán mạch ở CĐQĐ
+ Có hai dạng: bài toán phân tích và bài toán tổng hợp
+ Một số phương pháp phân tích: tích phân kinh điển, tính đáp
ứng xung của hàm quá độ và hàm trọng lượng, toán tử Laplace
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.2. CÁC GIẢ THIẾT ĐƠN GIẢN HÓA MÔ HÌNH QTQĐ
Mục đích: đơn giản hóa mô hình QTQĐ, có thể dùng mô hình mạch
để xét và quá trình tính toán mạch đơn giản hơn
Các giả thiết đơn giản hóa mô hình QTQĐ:
+ Các phần tử R, L, C là lý tưởng
+ Động tác đóng mở là lý tưởng: quá trình đóng cắt coi là tức thời
+ Luật Kirchhoff luôn đúng
Chú ý
- Giả thiết đơn giản hóa thứ 2: không phản ánh đúng hiện tượng vật
lý xảy ra trong một số trường hợp
- Khắc phục: các luật đóng mở
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.2. CÁC GIẢ THIẾT ĐƠN GIẢN HÓA MÔ HÌNH QTQĐ
Ví dụ
K
L1
R1
u
Trước khi mở K:
i1
R2 i 2 L2
i1 ( −0 ) ≠ 0; i2 ( −0 ) = 0
1 2
L1i1 ( −0 ) ≠ 0;WM 2 ( −0 ) = 0
2
Sau khi mở K: i1 ( +0 ) = i2 ( +0 ) = i (luật Kirchhoff)
WM 1 ( −0 ) =
Vậy chọn i2 bằng bao nhiêu?
Nếu
i2 ( +0 ) ≠ 0 cần một công suất vô cùng lớn để cấp cho L2
Nếu
i2 ( +0 ) = 0
công suất phát ra trên L1 vô cùng lớn
Æ Các giả thiết vi phạm luật quán tính của thiết bị
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN
VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ
Do giả thiết đơn giản hóa quá trình đóng mở nên có thể khiến iL, uC bị nhảy cấp,
trong khi thực tế chúng biến thiên liên tục. Ta xét hai hàm toán học mà ứng dụng
của nó có thể khả vi hóa các hàm gián đoạn, tiện xét bài toán QTQĐ trong nhiều
trương hợp
1. Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng
1.1. Định nghĩa
⎧ 0 : t ≤ −0
1( t ) = ⎨
⎩1: t ≥ +0
1
Nhảy cấp: (-0;+0)
⎧0 : t ≤ −T0
1( t − T0 ) = ⎨
⎩1: t ≥ +T0
Nhảy cấp (-T0;+T0)
t
0
1
t
0
T0
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN
VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ
1. Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng
1.2. Ứng dụng
Biểu diễn một số quá trình qua hàm bước nhảy đơn vị
⎧⎪0 : t ≤ −0
⇒ φ ( t ) = 1( t ) f ( t )
φ (t ) = ⎨
⎪⎩ f ( t ) : t ≥ +0
f (t )
+ Xét một đoạn tín hiệu:
⎧⎪ f ( t ) : T1 ≤ t ≤ T2
ψ (t ) = ⎨
⎪⎩0 : t < T1 ; t > T2
⇒ ψ ( t ) = f ( t )1( t − T1 ) − f ( t )1( t − T2 )
ψ (t )
T1
T2
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN
VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ
1. Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng
+ Biểu diễn xung vuông:
u1 = U 0 ⎡⎣1( t ) − 1( t − T ) ⎤⎦
U0
T
+ Biểu diễn xung tam giác:
U0
U0
u2 =
t ⎡⎣1( t ) − 1( t − T ) ⎤⎦
T
T
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN
VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ
1. Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng
+ Một số dạng tín hiệu khác:
U0
u3 =
t ⎡⎣1( t ) − 1( t − T ) ⎤⎦ + U 01( t − T )
T
U0
T
U0
T
⎛ U
⎞
u4 = ⎜ − 0 t + U 0 ⎟ ⎡⎣1( t ) − 1( t − T ) ⎤⎦
⎝ T
⎠
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN
VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ
2. Hàm xung dirac và ứng dụng
2.1. Định nghĩa
δ (t )
Hàm xung dirac được định nghĩa là đạo hàm
của hàm bước nhảy đơn vị
⎧⎪0 : t ∉ ( −0; +0 )
d
δ ( t ) = 1( t ) = ⎨
dt
⎪⎩∞ : t ∈ ( −0; +0 )
⎧⎪0 : t ∉ ( −T0 ; +T0 )
d
δ ( t − T0 ) = 1( t − T0 ) = ⎨
dt
⎪⎩∞ : t ∈ ( −T0 ; +T0 )
t
0
δ ( t − T0 )
t
0
T0
Với định nghĩa này, hàm bước nhảy đơn vị đã được mở rộng tính khả vi, nó có đạo
hàm tại bước nhảy
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN
VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ
2. Hàm xung dirac và ứng dụng
2.1. Định nghĩa
+ Có thể coi:
1
δ ( t ) = lim
ΔT → 0 ΔT
+ Xung lượng của hàm dirac bằng 1:
1
ΔT
+∞
t
−∞
ΔT
∫ δ ( t ) dt = 1
+ Ví dụ:
U0
u2 =
t ⎡⎣1( t ) − 1( t − T ) ⎤⎦
T
U0
Ta có:
T
U0
du2 U 0
=
t ⎡⎣δ ( t ) − δ ( t − T0 ) ⎤⎦
⎡⎣1( t ) − 1( t − T0 ) ⎤⎦ +
dt
T0
T0
U
= 0 ⎡⎣1( t ) − 1( t − T0 ) ⎤⎦ − U 0δ ( t − T0 )
T0
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN
VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ
2. Hàm xung dirac và ứng dụng
2.1. Định nghĩa
+ Tính chất:
2.2. Ứng dụng
f ( t ) .δ ( t − T ) = f (T ) .δ ( t − T )
+ Biểu diễn các xung hẹp. Ví dụ xung sét e(t)
e (t )
T0 τ
T0
e ( t ) = Sδ ( t − T )
x' ( t )
+ Biểu diễn các tín hiệu rời rạc
x (t )
N
x ' ( t ) = ∑ x ( kT )δ ( t − kT )
k =0
x (t )
LM
x' (t )
MH
x* ( t )
MT
T
t
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN
1. Định nghĩa
SK là giá trị của biến và đạo hàm tới cấp n-1 của biến đó trong phương
trình vi phân mô tả mạch, tại thời điểm (+0)
2. Ý nghĩa
+ Về mặt toán học: QTQĐ mô tả bởi hệ phương trình vi phân thường,
theo 2 luật Kirchhoff cho thỏa mãn sơ kiện. Nghiệm tổng quát chứa hệ
số hay hằng số tích phân. Dùng sơ kiện để tính giá trị các HSTP, ứng
với điều kiện đầu của bài toán.
+ Về mặt vật lý: SK chính là trạng thái của mạch ngay sau động tác
đóng mở. Trạng thái này ảnh hưởng tới QTQĐ
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN
3. Hai luật đóng mở
+ Khi lí tưởng hóa quá trình đóng cắt: có thể vi phạm tính liên tục của
quá trình năng lượng trong mạch Æ có nhảy cấp năng lượng, xuất
hiện các giá trị VCL trong phương trình vi phân mô tả mạch.
+ Khắc phục nhược điểm trên: 2 luật đóng mở
3.1. Luật đóng mở thứ nhất
Theo luật K1:
i1 + i2 − i3 = 0
⇒ C u + i2 − C u
'
1 C1
'
3 C3
C1
=0
L
i3
i2
Phải đảm bảo: C1ΔuC1 ( 0 ) − C3 ΔuC 3 ( 0 ) = 0
R
C1 ⎡⎣uC1 ( +0 ) − uC1 ( −0 ) ⎤⎦ − C3 ⎡⎣uC 3 ( +0 ) − uC 3 ( −0 ) ⎤⎦ = 0
i1
∑ C u ( +0 ) = ∑ C u ( −0 )
k Ck
k Ck
hay
∑ q ( +0 ) = ∑ q ( − 0 )
k
C3
k
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN
3. Hai luật đóng mở
3.1. Luật đóng mở thứ nhất
+ Phát biểu: Tổng điện tích tại một đỉnh được bảo toàn trong quá trình
đóng mở nhưng tại các phần tử riêng biệt có thể có nhảy cấp
+ Nếu tại một đỉnh chỉ có duy nhất một phần tử điện dung C thì:
uC ( +0 ) = uC ( −0 )
3.2. Luật đóng mở thứ hai
Về bảo toàn từ thông trên một vòng kín
bất kì trong quá trình đóng mở
R1
C
L3
R4
e1
e2
L2
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN
3.2. Luật đóng mở thứ hai
Theo luật K2:
R1
R1i1 + uC + L i − R4i4 − L i = e1 − e2
'
3 3
'
2 2
L3
C
R4
e1
+ Tại tời điểm đóng mở, nếu nguồn chứa
xung lượng Sδ ( t )
e2
L2
( L3Δi3 − L2 Δi2 ) δ = Sδ ⇒ L3Δi3 − L2 Δi2 = S
+ Nếu nguồn không có số hạng VCL tại thời điểm đóng mở thì:
∑ L i ( +0 ) = ∑ L i ( −0 )
k k
k k
hay
∑ψ ( +0 ) = ∑ψ ( −0 )
k
k
+ Phát biểu: Tổng từ thông trên một vòng kín bảo toàn trong quá trình
đóng mở
+ Trường hợp vòng kín chỉ chứa một cuộn cảm:
iL ( +0 ) = iL ( −0 )
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN
4. Các bước tính sơ kiện
Bước 1: + Tìm uC(-0), iL(-0) trước đóng mở
+ Áp dụng luật đóng mở tìm các SK độc lập uC(+0), iL(+0)
Bước 2: + Viết hệ phương trình vi phân mô tả mạch, sau đóng mở
+ Cho t = 0, tính các sơ kiện theo yêu cầu
Bước 3: + Nếu chưa đủ SK, đạo hàm HPT ở bước 2
+ Thay t = 0, tìm tiếp các SK còn lại
+ Có thể đạo hàm nhiều cấp nếu cần
Chú ý: mạch cấp n nếu có n phần tử quán tính độc lập. Khi đó cần
tính đạo hàm tới cấp n-1 của 1 biến
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN
4. Các bước tính sơ kiện
Ví dụ
Tính các sơ kiện ik(+0), k=1,2,3 cùng đạo
hàm cấp 1 của chúng?
Giải
A i3
i1
i2
R3
R2
R1
e
L1
i2
C2
e
C2
R4
Giải mạch ở chế độ xác lập, tìm iL(t), uC(t)
Thay t = 0, tính các giá trị iL(-0), uC(-0)
R4
R3
R2
R1
+ Trước khi đóng K: mạch có dạng
L1
i3
i1
+ Áp dụng luật đóng mở
K
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN
4. Các bước tính sơ kiện
A i3
i1
L1
R3
R2
R1
e
- Tại A:
i2
C2
R4
uC 2 ( +0 ) = uC 2 ( −0 )
- Trong vòng 1:
iL ( +0 ) = iL ( −0 ) = i1 ( +0 )
Bước 2: Viết phương trình sau khi đóng khóa K
⎧i1 ( +0 ) − i2 ( +0 ) − i3 ( +0 ) = 0
⎪
'
⎨ R1i1 ( +0 ) + L1i1 ( +0 ) + R3i3 ( +0 ) = e1 ( +0 )
⎪
⎩− R2i2 ( +0 ) − uC 2 ( +0 ) + R3i3 ( +0 ) = 0
+ Đạo hàm hệ trên một lần nữa để tìm nốt các
sơ kiện theo yêu cầu đề bài.
A i3
i1
L1
i2
R2
R1
e
C2
R3
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ
TRONG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH
TBĐ
MTT
PTVP+SK
x (t )
ĐSH
mạch
PTĐS
X ( p)
TT
+ Phương pháp tích phân kinh điển
+ Phương pháp tính đáp ứng xung hàm quá độ và hàm
trọng lượng
+ Phương pháp toán tử Laplace
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
1. Nội dung
Tìm nghiệm quá độ dạng:
xcb ( t )
x ( t ) = xcb ( t ) + xtd ( t )
+ Về mặt toán học: nghiệm riêng cho thỏa mãn kích thích
+ Về mặt vật lý: là quá trình được nguồn nuôi duy trì
Æ Nó là nghiệm của quá trình xác lập
xtd ( t )
+ Về mặt toán học: nghiệm riêng cho thỏa mãn sơ kiện
của phương trình vi phân thuần nhất
+ Về mặt vật lý: đáp ứng của mạch không được nguồn
nuôi duy trì
Nếu kích thích là chu kỳ thì xcb(t) chính là nghiệm xác lập sau đóng
mở Æ đã biết cách tìm.
Vấn đề của phương pháp TPKĐ là đi tìm nghiệm tự do: xtd(t)
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
1. Nội dung
Xác định nghiệm tự do:
Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân có dạng:
Do đó:
dxtd
= pAe pt = pxtd
dt
xtd ( t ) = Ae pt
Ae pt xtd
∫ xtd dt = p = p
(Hệ) phương trình vi phân thuần nhất viết thành:
(A p
n
n
+ An −1 p n −1 + ... + A0 ) xtd = 0
Để không có nghiệm tầm thường thì:
Δ ( p ) = An p n + .... + A0 = 0
Giải (1) để có hệ số mũ pk của các nghiệm tự do
n
Nghiệm quá độ:
x ( t ) = xxl ( t ) + ∑ Ak e pk t
k =1
Các hằng số tích phân Ak được xác định nhờ sơ kiện
(1)
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
2. Lập và giải phương trình đặc trưng
2.1. Lập phương trình đặc trưng
Cách 1: + Viết phương trình vi tích phân mô tả mạch sau đóng mở
+ Triệt tiêu các nguồn
+ Thay dxtd/dt bởi pxtd; ∫xtddt bởi xtd/p và nhóm các thừa số
chung xtd
+ Phương trình theo p thu được là phương trình đặc trưng
R1 i
1
Ví dụ: Lập phương trình đặc trưng
cho mạch sau
K
e
L
R2
i2
C
i3
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
2. Lập và giải phương trình đặc trưng
2.1. Lập phương trình đặc trưng
R1 i
1
+ Hệ phương trình dòng nhánh mô tả mạch:
⎧
⎪i1 − i2 − i3 = 0
⎪
di2
⎪
=e
⎨ R1i1 + R2i2 + L
dt
⎪
1
⎪
+
R
i
⎪⎩ 1 1 C ∫ i3 dt = e
K
e
L
R2
i2
C
⎧
⎪i − i − i = 0
⎪⎪ 1td 2td 3td
+ Triệt tiêu nguồn và dùng toán tử p:
⎨ R1i1td + ( R2 + Lp ) i2td + 0i3td = 0
⎪
⎪ R1i1td + 0i2td + 1 i3td = 0
Cp
⎪⎩
i3
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
2. Lập và giải phương trình đặc trưng
2.1. Lập phương trình đặc trưng
R1 i
1
+ Hệ không có nghiệm tầm thường khi:
⎛
⎜1
⎜
det ⎜ R1
⎜
⎜ R1
⎜
⎝
−1
R2 + Lp
0
⎞
−1 ⎟
⎟
0 ⎟=0
1 ⎟⎟
Cp ⎟⎠
K
e
L
R2 + Lp
R1
⇔
+ R1 ( R2 + Lp ) +
=0
Cp
Cp
⇔ R1 LCp 2 + ( R1 R2C + L ) p + ( R1 + R2 ) = 0
(2) Chính là phương trình đặc trưng cần tìm
( 2)
R2
i2
C
i3
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
2. Lập và giải phương trình đặc trưng
2.1. Lập phương trình đặc trưng
Cách 2: + Đại số hóa sơ đồ sau đóng mở (L Æ Lp; C Æ 1/Cp), triệt
tiêu các nguồn
+ Tìm tổng trở vào của mạch nhìn từ một nhánh bất kì
+ Cho triệt tiêu tổng trở vào, thu được phương trình đặc trưng
R1 i
1
Ví dụ: Lập phương trình đặc trưng cho
mạch sau
K
e
L
R2
i2
C
i3
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
2. Lập và giải phương trình đặc trưng
2.1. Lập phương trình đặc trưng
+ Đại số hóa sơ đồ ta có:
R1
+ Tổng trở vào nhìn từ nhánh 1:
1
Cp
Z v1 ( p ) = R1 +
1
R2 + Lp +
Cp
( R2 + Lp )
R2
Lp
R1 LCp 2 + ( R1 R2C + L ) p + ( R1 + R2 )
=
LCp 2 + R2Cp + 1
+ Phương trình đặc trưng:
Z v1 ( p ) = 0 ⇔ R1 LCp 2 + ( R1 R2C + L ) p + ( R1 + R2 ) = 0
1
Cp
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
2. Lập và giải phương trình đặc trưng
2.1. Lập phương trình đặc trưng
+ Có thể tìm tổng trở vào nhìn từ
nhánh 2
R
R1
1
Z v 2 ( p ) = ( R2 + Lp ) +
R2
Cp
1
R1 +
Cp
Lp
R1CLp 2 + ( R1 R2C + L ) p + ( R1 + R2 )
=
R1Cp + 1
+ Phương trình đặc trưng thu được:
Z v 2 ( p ) = 0 ⇔ R1 LCp 2 + ( R1 R2C + L ) p + ( R1 + R2 ) = 0
1
Cp
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
2. Lập và giải phương trình đặc trưng
2.2. Viết dạng nghiệm tự do
+ Nếu phương trình đặc trưng có nghiệm đơn p1, p2,…, pn:
xtd = A1e
p1t
+ A2 e
p2t
+ ... + An e
n
pn t
= ∑ Ak e pk t
k =1
+ Nếu phương trình đặc trưng có nghiệm bội n thì:
xtd = A1e pt + A2te pt + ... + Ant n −1e pt
+ Nếu phương trình đặc trưng có nghiệm phức
p = α ± jβ
xtd = Aeα t cos ( β t + ϕ )
+ Nếu phương trình đặc trưng có cả nghiệm đơn, bội và phức thì
nghiệm tự do là xếp chồng của các thành phần đó
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
2. Lập và giải phương trình đặc trưng
2.3. Số mũ đặc trưng và dáng điệu của quá trình tự do
+ Khi pk là nghiệm đơn:
A
n
xtd = ∑ Ak e
pk t
pk < 0; A > 0
t
k =1
- Nếu pk>0 thì QTQĐ không tới quá
trình xác lập
- Nếu pk <0 thì QTQĐ tiến tới quá trình
xác lập
A
pk > 0; A < 0
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
2. Lập và giải phương trình đặc trưng
2.3. Số mũ đặc trưng và dáng điệu của quá trình tự do
+ Khi pk là nghiệm phức:
pk = α k ± j β k
n
xtd = ∑ Ak eα k t cos ( β k t + ϕk )
k =1
- Nghiệm tự do dao động theo hàm cos
- Nếu αk<0 biên độ dao động tắt dần, QTQĐ tiến tới QTXL
- Nếu αk > 0 biên độ dao động lớn dần, QTTD không tắt, QTQĐ
không tiến được tới QTXL
+ Khi pk là nghiệm bội (thực hoặc phức) thì chỉ khi Re(pk) < 0 nghiệm
quá độ mới dần tới xác lập
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
3. Xác định các hằng số tích phân Ak
n
+ Viết nghiệm quá độ:
x ( t ) = xxl ( t ) + ∑ Ak e pk t
k =1
+ Tìm sơ kiện tới cấp thích hợp
+ Thay t = 0 ở nghiệm quá độ x(t)
+ Cân bằng với các giá trị sơ kiện để tìm các hằng số Ak
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
4. Trình tự giải bài toán QTQĐ bằng phương pháp TPKĐ
Bước 1: Tìm nghiệm xác lập sau đóng mở
Bước 2: + Lập phương trình đặc trưng và giải tìm số mũ đặc trưng
+ Xếp chồng nghiệm
Bước 3: + Tính sơ kiện và tìm các hệ số Ak
+ Viết nghiệm đầy đủ của QTQĐ
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
5. Ví dụ áp dụng
Xét QTQĐ khi đóng điện áp U một chiều cào mạch R-C, ban đầu tụ
chưa được nạp. Tìm dòng và áp quá độ trên C
K
Bước 1: Tính nghiệm xác lập
ixl = 0 A
R
U
u xl = U (V )
C
Bước 2: Lập PTĐT và viết dạng nghiệm QĐ
1
RCp + 1
=
Zv ( p ) = R +
Cp
Cp
1
Nghiệm của PTĐT: p = −
RC
Ta có các nghiệm quá độ như sau:
uCqd ( t ) = uCxl + uCtd = U + Au e
−
1
t
RC
iqd ( t ) = ixl + itd = 0 + Ai e
−
1
t
RC
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN
5. Ví dụ áp dụng
K
R
Bước 3: Tính sơ kiện và tìm Ai, Au
+ Có
nên
uC ( −0 ) = 0V
U
uC ( +0 ) = uC ( −0 ) = 0V
uR ( +0 ) = Ri ( +0 ) = U ⇒ i ( +0 ) =
+ Do đó, sau khi đóng K thì:
+ Cho thỏa mãn nghiệm quá độ:
U + Au e
−
1
0
RC
= 0 ⇒ Au = −U
Ai e
−
1
0
RC
U
U
= ⇒ Ai =
R
R
+ Vậy dòng điện QĐ trong mạch và áp QĐ trên tụ C có dạng:
uCqd ( t ) = U − Ue
−
1
t
RC
1
t
U − RC
iqd ( t ) = e
R
C
U
R
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN
1. Nội dung phương pháp
+ Hạn chế của phương pháp TPKĐ: chỉ giải mạch có kích thích xoay
chiều điều hòa hoặc kích thích hằng
+ Nguyên tắc của phương pháp tích phân Duyamen:
Æ Kích thích được chia thành chuỗi các bước nhảy đơn vị
Æ Tìm đáp ứng cho từng thành phần bước nhảy
Æ Xếp chồng các đáp ứng thu được nghiệm của QTQĐ
+ Phương pháp tích phân Duyamen chỉ áp dụng cho bài toán có
sơ kiện zero
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN
2. Khai triển bước nhảy hê-vi-xaid
+ Kích thích f(t) được khai triển thành
tổng các nguyên tố đơn vị, dạng:
1( t − τ ) df (τ )
df (τ )
(bắt đầu từ thời điểm ‫ح‬, biên độ bằng
lượng tăng vi phân tại điểm đó
f (t )
τ
+ Nếu hàm f(t) là tổng của nhiều hàm, dùng khái niệm hàm 1(t) ta có:
1( t ) f ( t ) = ⎡⎣1( t ) − 1( t − T1 ) ⎤⎦ f1 ( t ) + ⎡⎣1( t − T1 ) − 1( t − T2 ) ⎤⎦ + 1( t − T2 ) f3 ( t )
= ∑ ⎡⎣1( t − Tk −1 ) − 1( t − Tk ) ⎤⎦ f k ( t ) = ∑ ϕ k ( t )
k =0
Do đó: ⎡⎣1( t ) f ( t ) ⎤⎦ =
'
∑ϕ (t )
'
k
Và:
1( t ) f ( t ) =
t
'
ϕ
∫ ∑ (τ ) dτ
−0
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN
3. Đáp ứng Hê-vi-xaid
+ Đáp ứng Hê-vi-xaid của mạch (kí hiệu
h(t)) chính là đáp ứng QĐ của đại lượng
x(t) (dòng hoặc áp) khi kích thích vào mạch
hàm bước nhảy 1(t) với sơ kiện zero
SK = 0
1( t )
MHM
h (t )
+ Có thể khai triển 1 hàm giải tích bất kì thành tổng các bước nhảy đơn
vị và tính đáp ứng quá độ của mạch đối với kích thích đó. (Cơ sở của
phương pháp TP Duyamen)
Nếu: 1( t ) − − − − > h ( t ) thì 1( t − τ ) df (τ ) − − − − > 1( t − τ ) df (τ ) h ( t − τ )
Hay vi phân đáp ứng QĐ x(t) có dạng:
dx ( t ) = 1( t − τ ) f ' (τ ) h ( t − τ ) dτ
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN
4. Công thức tích phân Duyamen
+ Ta có: dx ( t ) = 1( t − τ ) f
'
(τ ) h ( t − τ ) dτ
là đáp ứng quá độ của kích thích:
1( t − τ ) f ' (τ ) dτ
+ Dưới kích thích f(t) thì đáp ứng quá độ của mạch là:
1( t ) x ( t ) =
t
∫
−0
f ' (τ ) h ( t − τ ) dτ
( *)
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN
5. Ví dụ
K
Tìm điện áp quá độ trên tụ C khi đóng mạch RC
vào nguồn áp xung chữ nhật như hình dưới?
R
C
u
Bước 1: Tìm đáp ứng hê-vi-xaid
+ Kích thích hằng 1(t)
U
+ Mạch xác lập: i = 0, uC = u =1
u
+ Phương trình đặc trưng:
1
1
R+
=0⇒ p =−
Cp
RC
+ Nghiệm quá độ:
+ Do SK zero nên:
uC ( t ) = 1 + Au e
uC ( t ) = 1 − e
−
−
t
T
1
t
RC
1
t
RC
= hu ( t )
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN
5. Ví dụ
+ Nguồn áp:
K
u ( t ) = U ⎡⎣1( t ) − 1( t − T ) ⎤⎦
⇒ u' (t ) = Uδ (t ) − Uδ (t − T )
R
C
u
Bước 2: Áp dụng công thức tích phân Duyamen
t
uC ( t ) = ∫ u ' (τ ) hu ( t − τ ) dτ
t
1
−0
−
(τ −T ) ⎤
⎡
RC
= ∫ ⎣⎡U δ (τ ) − U δ (τ − T ) ⎦⎤ ⎢1 − e
⎥ dτ
⎣
⎦
−0
1
1
−
t⎤
−
( t −T ) ⎤
⎡
⎡
RC
RC
= U ⎢1 − e
⎥ 1( t ) − U ⎢1 − e
⎥ 1( t − T )
⎣
⎦
⎣
⎦
Chú ý:
t
t
0
0
U
u
t
T
∫ f (τ )δ (τ ) dτ = 1( t ) f ( t ) ; ∫ f (τ ) δ (τ − T ) dτ = 1(1 − T ) f ( t − T )
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.7. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN
1. Nội dung phương pháp
+ Khai triển kích thích 1(t)f(t) thành các xung dirac nguyên tố
+ Tìm đáp ứng quá độ x(t) như là tổng các đáp ứng nguyên tố ấy
+ Cách phân tích 1(t)f(t) thành các xung nguyên tố:
t =τ
f (τ ) dτδ ( t − τ )
Æ Mỗi phân lượng tại
là:
f (τ ) dτ
Æ Lấy tổng vô hạn các phân lượng đó:
1( t ) f ( t ) =
t
∫ f (τ ) δ ( t − τ ) dτ
−0
Δτ
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.7. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN
2. Hàm green và công thức tính QTQĐ
+ Hàm green là đáp ứng QĐ của mạch khi có kích thích dirac tác động
vào mạch với sơ kiện zero
+ Kí hiệu:
gx (t )
Æ Kích thích: f
Æ Đáp ứng:
- hàm trọng lượng của đáp ứng QĐ x(t)
(τ ) δ ( t − τ ) dτ
dx ( t ) = f (τ ) g x ( t − τ ) dτ
Æ Do đó, đáp ứng QĐ là:
x (t ) =
t
∫ f (τ ) g ( t − τ ) dτ (**)
x
−0
+ Tìm hàm g(t) qua hàm h(t): g ( t − τ ) =
dh ( t − τ )
dt
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.7. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN
3. Các bước tính QTQĐ bằng phương pháp hàm Green
+ Bước 1: Cho kích thích 1(t), tìm đáp ứng hx(t)
+ Bước 2: Đạo hàm hx(t) theo t, ta có gx(t)
+ Bước 3: Tính đáp ứng quá độ x(t) với kích thích f(t) bằng công thức (**)
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.7. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN
4. Ví dụ
K
Tính uC(t) quá độ khi đóng điện áp xung chữ
nhật vào mạch RC bằng phương pháp hàm
Green?
+ Đã có:
hu ( t ) = 1 − e
−
1
t
RC
= 1− e
−α t
R
C
u
U
u
⇒ g u ( t ) = α e −α t
t
+ Dùng công thức hàm Green, ta có:
t
t
−0
−0
T
uC ( t ) = ∫ u (τ ) gu ( t − τ ) dτ = ∫ U ⎡⎣1(τ ) − 1(τ − T ) ⎤⎦ α e
t
= αU ∫ 1(τ ) e
−0
−α ( t −τ )
t
dτ − αU ∫ 1(τ − T ) e
−0
−α ( t −τ )
−α ( t −τ )
dτ
dτ
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.7. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN
4. Ví dụ
= 1( t ) αUe
−α t
1
α
ατ
e
t
0
− 1( t − T ) αUe
(
uC ( t ) = U (1 − e −α t )1( t ) − U 1 − e
−α t
−α ( t −T )
1
α
ατ
e
t
T
)1( t − T )
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE
1. Nội dung phương pháp
+ Không tìm nghiệm trực tiếp trong miền thời gian
+ Cơ sở của phương pháp là sử dụng toán tử Laplace
Æchuyển bài toán trong miền thời gian về miền toán tử
Æhệ phương trình vi phân + SK với gốc f(t) chyển thành HPT đại
số với ảnh F(p)
+ Giải PT (HPT) đại số trong miền toán tử, biến đổi ngược để có
nghiệm QĐ trong miền thời gian
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE
2. Phép biến đổi Laplace
+ Biến đổi Laplace thuận:
∞
X ( p ) = ∫ x ( t ) e − pt dt
(1)
0
+ Tín hiệu có biến đổi Laplace nếu (1) hội tụ: x(t) tăng không nhanh
hơn hàm mũ Meαt
+ Tính chất của phép biến đổi Laplace:
Æ Tính tuyến tính:
L {∑ Ck xk ( t )} = ∑ Ck X k ( p )
Æ Biến đổi Laplace của đạo hàm:
{
}
L { x ' ( t )} = pX ( p ) − x ( −0 )
L f ( n ) ( t ) = p n X ( p ) − p n −1 x ( −0 ) − p n − 2 x ' ( −0 ) − ... − x( n −1) ( −0 )
L
Æ Tính chất trễ:
1( t − T ) x ( t − T ) R X ( p ) e − pT
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE
3. Tìm gốc từ ảnh Laplace
+ Biến đổi Laplace ngược:
x (t ) =
1
a + j∞
2π j a −∫j∞
X ( p ) e pt dp
+ Dùng công thức khai triển:
M ( p)
Viết nghiệm dạng: X ( p ) =
N ( p)
(bậc M(p)<N(p))
Æ Nếu N(p) = 0 có nghiệm đơn p1, p2,…, pn thì gốc viết dạng:
1( t ) x ( t ) = A1e p1t + A2 e p2t + ... + An e pnt
Trong đó:
M ( p)
Ak = '
N ( p ) p = pk
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE
3. Tìm gốc từ ảnh Laplace
Æ Nếu N(p) có nghiệm bội n: p1 = p2 = … = pn = p thì:
⎡ A1 A2
⎤ pt
A3 2
An
n −1
1( t ) x ( t ) = ⎢ + t + t + ... +
t ⎥e
2!
( n − 1)! ⎦
⎣ 0! 1!
n−n
1
d( ) ⎡
n M ( p) ⎤
Trong đó: An =
⎢( p − pn )
⎥
N ( p ) ⎦ p = pn
( n − n )! dp ⎣
1
d(
An −1 =
( n − n + 1)! dp
n − n +1)
…
⎡
n M ( p) ⎤
⎢( p − pn )
⎥
N
p
( ) ⎦ p = pn
⎣
1 d ( n −1) ⎡
n M ( p) ⎤
A1 =
⎢( p − pn )
⎥
N ( p ) ⎦ p = pn
( n − 1)! dp ⎣
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE
3. Tìm gốc từ ảnh Laplace
Æ Nếu N(p) có nghiệm phức p = α ± j β
1( t ) x ( t ) = 2 Beα t cos ( β t+ψ )
Trong đó:
M ( p)
= a + jb
'
N ( p ) p = pk
B = a 2 + b2
b
ψ = artan
a
Æ Nếu N(p)=0 có nhiều loại nghiệm thì tìm gốc cho từng loại và xếp chồng
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE
4. Ứng dụng biến đổi Laplace tính QTQĐ trong mạch điện
4.1. Sơ đồ toán tử
I ( p) R
i (t ) R
uR ( t )
iL ( t )
I ( p)
UR ( p)
Lp Li ( −0 )
L
uL ( t )
i (t ) C
uC ( t )
U R ( p ) = RI ( p )
U L ( p ) = LpI ( p ) − Li ( −0 )
UL ( p)
1
I ( p ) Cp − uC ( −0 )
p
UC ( p )
uC ( −0 )
1
UC ( p ) =
I ( p) +
Cp
p
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE
4. Ứng dụng biến đổi Laplace tính QTQĐ trong mạch điện
4.2. Algorithm giải
+ Tính mạch ở chế độ cũ, tìm iL(-0), uC(-0)
+ Lập sơ đồ toán tử theo phương pháp giới thiệu trong 4.1
+ Dùng các phương pháp cơ bản giải tìm ảnh Laplace của
nghiệm QĐ
+ Suy ra nghiệm QĐ từ ảnh tìm được ở bước trên
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE
4. Ứng dụng biến đổi Laplace tính QTQĐ trong mạch điện
4.3. Ví dụ
Với e1 = 40 2 sin100t (V ,) E2 =20V (một
chiều), R1 = 40Ω, R2 = 10Ω, R3 = 10Ω,
C = 4.10-4 F. Tính điện áp quá độ uAB(t)
khi chuyển khoá K ngắt nguồn e1 và
đóng nguồn E2 vào mạch, biết trước khi
chuyển khoá K mạch đã ở chế độ xác
lập, chọn t = 0 tại thời điểm chuyển khoá
K.
R1
K
E2
e1
A
R2
C
B
R3
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ
VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE
4. Ứng dụng biến đổi Laplace tính QTQĐ trong mạch điện
4.3. Ví dụ
+ Trước khi chuyển khoá K:
Giải mạch xác lập với kích thích điểu hoà, tìm được:
•
U C = 5.2687 − j 3.7935 = 6.4923∠ − 35.750
(
)
Do đó: uC ( −0 ) = 6.4923 2 sin −35.75 = −5.3643
+ Sau khi chuyển khoá K đóng nguồn e2, ta có:
0
E2 ( p ) uC ( −0 )
+
1
R1
R2 p +
p + 250
2,3841
C = 20 .
U AB ( p ) =
1 − e − pT ) −
(
C2 p
1
1
p + 138,89
9 p ( p + 138,89 )
+
+
R1 R2C2 p + 1 R3
(
)
(
+ Nghiệm: u AB ( t ) = 4 − 4,16e −138,89t 1( t ) − 4 − 1, 78e
−138,89( t −T )
)1( t − T )