PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT
• Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
• Akar-akar persamaan kuadrat
• Jumlah Hasil Kali akar-akar persamaan kuadrat
• Jenis-jenis akar persamaan kuadrat
• Membentuk Persamaan Kuadrat
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
• ax2 + bx + c = 0 , dengan a ≠ 0
• Contoh :
– Kuadrat lengkap :
a. 3x2 – 4x + 2 = 0
– Kuadrat tidak lengkap :
a. x2+6x = 0
b. 25x2 – 9 = 0
Akar-akar persamaan kuadrat
Terdapat 3 cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat
• Faktorisasi
• Melengkapkan Kuadrat sempurna
• Rumus abc
Faktorisasi
• Bentuk distributif
• Contoh : x2 + 9 = 0  x ( x + 9) = 0
maka akar penyelesaiannya adalah x1 = 0 dan x2 = -9
• Bentuk Selisih Kuadrat
• Contoh : 9x2 – 25 = 0  (3x)2 – 52 = 0
(3x + 5) (3x – 5) = 0
akar penyelesaiannya adalah x1 = - 5/3 atau x2 = 5/3
• Bentuk Kuadrat sempurna
• Contoh : 25x2 – 30x + 9 = 0  (5x + 3)2 = 0
Akar penyelesaiannya x1 = x2 = - 3/5
• Bentuk Kuadrat lengkap dengan a = 1
• Contoh : x2 + 6x + 8 = 0  ( x + 2 ) (x + 4 ) = 0
Akar penyelesaiannya adalah x1 = -2 atau x2 = -4
Faktorisasi
• Bentuk Kuadrat lengkap dengan a ≠ 1
• Contoh : 3x2 - 5x - 2 = 0  ( x - 2 ) (3x + 1 ) = 0
Akar penyelesaiannya adalah x1 = 2 atau x2 = - 1/3
Melengkapi Kuadrat sempurna
• Contoh : 2x2 + 5x + 3 = 0
• Langkah 1 : buat koefisien menjadi 1 maka semua dibagi 2 sehingga :
• x2 + 5/2x + 3/2 = 0
• Langkah 2 : pindahkan 3/2
• x2 + 5/2x = - 3/2
• Langkah 3 : tambahkan bilangan setengah dari nilai b lalu dikuadratkan
• x2 + 5/2x + (5/4)2 = - 3/2 + (5/4)2
• Sehingga menjadi (x + 5/4)2 = 1/16
• X + 5/4 =  ¼  x1 = - 1 dan x2 = - 3/2