2-SHAXSIY UY TOPSHIRIQLARI
1
Differensial yordamida 0,01 aniqlikda taqribiy hisoblang va nisbiy xatolikni
toping.
b) arctg1,02.
1.1. a) 3 27,5;
1.2. a) 7 130;
1.3. a) 2,9
b) arcsin 0,54.
2,92  16 ;
b) sin 92.
1.4. a) 5 200;
b)arctg 3,2.
1.5. a) 4,011,5 ;
b)arctg 0,97 .
1.6. a) 3 70;
b) ln tg 46.
1.7. a) 4 16.64;
b) sin 29.


1.8. a) 0,98  5  0,982 2 ;
1.9. a) 0,981,5 ;
b) e0, 2 .
b) arctg 1,02.
1.10. a) 3 26,19;
b) cos 59.
1.11. a) 3,024  3,023 ;
b) ctg 29.
1.12. a) 2,037 2  3 2,037 2  5; b)tg 44.
1.13. a) 4  3,02 1  3,02; b)arctg 3,1.
1.14. a)4,16
0,5
;
5
b) ln tg 4715.
1.15. a) 3,03 ;
1.16. a) 3 65;
b) arcsin 0,4983.
b) arctg 0,98.
1.17. a) 5 237 ;
b) sin 31.
1.18. a) 4,1 4,12  9 ;
b) e 0, 25.
1.19. a) 3 150;
b)arctg 2,9.
1.20. a) 4,013  4,012 ;
b) ln tg 44.
1.21. a)1,05  3  1,052 ;
b) ln ctg 46.
1.22. a) 4 85;
b) ln arctg 0,97 .
1.23. a)3 8,36;
b) arcsin 0,08.
1.24. a) 5 1,032 ;
b) 3 0,01  3 cos 0,01.
1.25. a) 1,97 2  5;
b) cos 61.
1.26. a) 5,023  5,022 ;
1.27. a) 1  0,01  sin 0,01;
b) ctg 44.
b)arctg 3 1,02.
1.28. a) 3 8,24;
b)arcctg 3,1.
1.29. a)9,160,5 ;
b) ln ctg 4715.
1.30. a) 2,036 ;
b) arcsin 0,512.
2
Quyidagi limitlarni Lopital qoidasi yordamida hisoblang.
1 cos 2 x  2tgx
;
x 4
1  cos 4 x
2.1.
a) lim
2.2.
e1 x  1
a) lim
;
x 2arctgx 2  
2.3.
a) lim
2.4.
ex  1  x2
a) lim
;
x0
tg 2 2 x
b) lim ln( x  e)  .
1x
x0
2
x
1  cos 4 x
;
4 2tgx  sec 2 x
b) lim x cos x .
x0
x
2

b) lim  arctgx  .
x  


2
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
ln(1  x 2 )
a) lim
;
x0 cos 3x  e  x
1  cos 5x
a) lim
;
x0
tg 2 2 x
a) lim
3x  2 x
;
x 1  x2
arcsin 4 x
a) lim
;
x0 5  5e 3 x
x0
ln x
a) lim 3 ;
x
x
arcsin x  2 arcsin x
a) lim
;
x0
x 1  x2
cos 2 x  1
;
2 sin 2 ( x 4)  1
3
2.11.
a) lim
2.12.
a) lim
x
e 3 x  cos 3x
;
x0 e 2 x  cos 2 x
sin(e x  1)
;
x0 cos x  1
 x
a) lim
;
x0 cos(5 x 2)
2
2.13.
2.14.
2.15.
a) lim
ln(1  x)  tg (x 2)
;
x1
ctg x
a) lim

b) lim cos(4
x 
x)

x
b) lim ln 2 x ln( 2 x  1) 
x1 2
b) lim   2arctgx   ln x 
x 
1 
1
b) lim   x

x 0 x
e 1

x
b) lim a 2  x 2  tg
x a
2a
x

b) lim  2  
x 2
2

tg
x
4
b) lim x1 ln(e 1)
x
x0
b) lim arcsin x  ctgx
x0

1
1
b) lim 

x1 2 1 
x 31 3 x


 
b) lim 1  x 
cosx 2 
x1
b) lim ln 2 x 
1 ln x
x
b) lim x sin
x
5
6x





2.16.
e x  1  x3
a) lim
;
x0
sin 2 2 x
2.17.
a) lim
2.18.
a) lim
2.19.
a) lim
2.20.
a) lim
2.21.
a) lim
2.22.
a) lim
2.23.
a) lim
2
ex  x2 2  x  1
;
x0 cos x  x 2 2  1
x  arctgx
;
x3
x0
e3 x  e 2 x
;
x0 sin 5 x
3
x1
log2 x
x1
b) lim x 5 12 ln x 
x
x 

b) lim ctg 
x1
4

1 ln x
x0
1  2x  1
;
2  x 1
1
x1 cos x 2  ln 1  x 
b) lim
b) lim tg 2 x 
e3 x  1
;
sin 2 x
b) lim x 2 e1 x
x0
a) lim
2.25.
a) lim
x
1  tg ( x 4)
a) lim
2.28.
a) lim
2.29.
a) lim
x0
;
ln sin 3x
;
ln sin 2 x
3
x2
2  5x  2
;
3  x 1
e3 x  e 2 x
;
x0
tg 2 x
2.30. a) lim ln cos x ;
x0


2
2

b) lim  arctgx 
x 


e x  e x  2x
;
x0
x  sin x
etgx  e x
a) lim
;
x0 tgx  x
2.27.
4 x 
x 4
x
3 x  3sin x
;
x0
x3
1   2
tg x 2 
b) lim ctg 2 x 
1  sin 3x
;
x 6 6 x   2
2.24.
2.26.
b) lim 1  x 
sin 3x
x
b) lim ln x ln( x  1)
x1
b) lim tgx 
2 arctgx1
x1
b) lim x sin 6 x
x0
b) lim x  1
1 ln 2 ( x 1)
x
b) lim x 3 sin a x 
x
tgx
1
b) lim  
x x
 
6
b) lim x sin
x
7x
3
Funksiyalarning berilgan oraliqdagi eng katta va eng kichik
qiymatlarini toping
3.1.
y  2 sin x  cos 2 x, 0;  2
3.2.
y  x 3e x 1 ,  4; 0
3.3.
y  e 4 x  x , 1; 3
2
3.4.
y  ( x  1)3 x 2 ,  4 5; 3
3.5.
y  4  e  x , 0; 1
3.6.
y  3 x  x 3 ,  2; 2
3.7.
y  x  2e x ,  2; 1
3.8.
3.9.
2
y  x 9  x 2 ,  2; 2
y  (1  ln x) x , 1 e ; e
3.10. y  x 2  2 x  2 x  1,  1; 3
3.11. y  x 5  8 x 4 ,  3; 1
3.12. y  e 2 x  1 e x ,
 1; 2
6xx
,  3; 3
3.13. y  e
2
3.14. y  x  1 x  , 1; 2
3
3.15. y  ( x  2)e1 x ,  2; 2
3.16. y  ln x 2  2 x  4,  1; 3 2
3.17. y  3x 4  16 x 3  2,  3; 1
3.18. y  ln x 2  2 x  2, 0; 3
3.19. y  x 4 4  6 x 3  7,  2; 4
3.20. y  3  x e  x , 0; 5
3.21. y  x 3  4 x 2 , 1; 2
3.22. y  3x 1  x 2 , 0; 5
3.23. y  x 5  5x 4  5x 3  1,  1; 2
3.24. y  108x  x 4 ,  1; 4
3.25. y  x  1e  x , 0; 3
3.26. y  x 3 x 2  x  1,  2; 2
3.27. y  2 x  1 x  1 ,  1 2 ; 0
2
3.28. y  3 x 2  1 ,
 3; 2
y  2 x 3  3x 2  2 x  1,  1; 5
y  xe x ,  2; 0 .
2
3.29.
3.30.
Berilgan funksiyalarni to‘la tekshiring va grafigini yasang.
4
4.1.
4.2.
4x  x2  4
y
x
x 1
y
x  12
1
5 x
4.3.
ye
4.4.
y
4.5.
y  x  ln(1  x 2 )
4.6.
y
4.7.
y  x 3e  x
4.8.
y
4.9.
x3  4
y
x2
x2  2x  2
4.16. y 
x 1
4.17.
4.18.
x2
9 x
x2
y 2
4x 1
ln x
y  x
x
x3
x2  x 1
4.19.
y
4.20.
y  x 2  2 ln x
4.21.
y
4.22.
y  ( x  1)e 3 x 1
4.23.
y
4.24.
x3
y 4
x 1
4.25.
x4
y 3
x 1
4.11.
4x3 1
y
x4
4.26.
y  x
4.12.
3x 2  1
y
x3
4.27.
y  x 2e x
4.13.
y  xe  x 2
4.28.
y
e ln x
x
4.14.
y
1  ln x
x
4.29.
y
x3
x2 1
4.15.
y
3  x2
x2
4.10.
ln x
x
2
2
4  2x
1 x2
2

x  1
y
x2
4.30.
y
e2 x  1
ex
5x
4  x2
4
x2
4  x 3
9( 2  x ) 2
.
5
5.1.
tugun nuqtalarida f(x)=cos
berilgan. Lagranj interpolyatsion koʻphadi boʻyicha
funksiya qiymatlari
nuqtadagi
xatolik va butun oraliq boʻyicha xatolik baholansin; funksiyaning taqribiy
qiymati hisoblansin.
5.2.
tugun nuqtalarida f(x)=cos
funksiya qiymatlari
berilgan. Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping va
u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.3.
tugun nuqtalarida f(x)=√ funksiya qiymatlari
berilgan. Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping
va u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.4.
tugun nuqtalarida f(x)=√ funksiya qiymatlari
berilgan. Lagranj interpolyatsion koʻphadining
nuqtadagi xatoligi va
butun oraliq boʻyicha xatoligi baholansin; funksiyaning taqribiy qiymati
hisoblansin.
5.5.
tugun nuqtalarida f(x)=√ funksiya qiymatlari berilgan.
Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping
va u
boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.6.
tugun nuqtalarida f(x)=√
funksiya qiymatlari
berilgan.
Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini
toping va u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati
hisoblansin.
5.7.
tugun nuqtalarida f(x)=√
funksiya qiymatlari
berilgan. Lagranj interpolyatsion koʻphadining
nuqtadagi xatoligi va
butun oraliq boʻyicha xatolik baholansin; funksiyaning taqribiy qiymati
hisoblansin.
5.8.
tugun nuqtalarida f(x)=√
funksiya qiymatlari
berilgan. Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping va
u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.9.
tugun nuqtalarida f(x)= √ funksiya qiymatlari
berilgan.
Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini
toping va u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati
hisoblansin.
5.10.
tugun nuqtalarida f(x)= √ funksiya qiymatlari
berilgan. Lagranj interpolyatsion koʻphadi uchun
nuqtadagi xatolik
va butun oraliq boʻyicha xatolik baholansin; funksiyaning taqribiy qiymati
hisoblansin.
5.11.
tugunlar nuqtalarida f(x)= √
funksiya qiymatlari
berilgan. Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping va
u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.12.
tugun nuqtalarida f(x)=lnx funksiya qiymatlari
berilgan. (ln2=0.693, ln3=1.099, ln5=1.609 ekanligidan foydalaning)
Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping.
5.13.
tugun nuqtalarida f(x)=lnx funksiya qiymatlari
berilgan. (ln2=0.693, ln3=1.099, ln5=1.609 ekanligidan foydalaning)
Lagranj interpolyatsion koʻphadi uchun
nuqtadagi xatolik va butun
oraliq boʻyicha xatolik baholansin; funksiyaning taqribiy qiymati
hisoblansin.
5.14.
tugun nuqtalarida f(x)=lnx funksiya qiymatlari
berilgan. (ln2=0.693, ln3=1.099, ln5=1.609 ekanligidan foydalaning) teng
oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping va u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.15.
lg2=0.301, lg3=0.477 ekanligidan foydalanib
tugun
nuqtalarida f(x)=
funksiya uchun tengmas oraliqlar uchun Lagranj
interpolyatsion koʻphadini toping.
5.16.
lg2=0.301, lg3=0.477 ekanligidan foydalanib
nuqtalarida
f(x)=
funksiya
qiymatlari
tugun
berilgan.
Lagranj
interpolyatsion koʻphadi uchun
nuqtadagi xatolik va butun oraliq
boʻyicha xatolik baholansin; funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.17.
tugun
nuqtalar
boʻyicha
f(x)=
funksiya
qiymatlari berilgan. lg2=0.301, lg3=0.477 ekanligidan foydalanib teng
oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping va u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.18.
tugun nuqtalarida f(x)=
funksiya qiymatlarini
hisoblab, Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini
toping.
5.19.
tugun nuqtalarida f(x)=
funksiya qiymatlari
berilgan. Lagranj interpolyatsion koʻphadi uchun
nuqtadagi xatolik
va butun oraliq boʻyicha xatolik baholansin; funksiyaning taqribiy qiymati
hisoblansin.
5.20.
tugun nuqtalarida f(x)=
funksiya qiymatlari
berilgan. Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping va
u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.21.
y=f(x) funksiya (1;3), (2;8), (4;1) nuqtalar bilan jadval koʻrinishda
berilgan boʻlsin. Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion
koʻphadini toping. f(3)-?
5.22.
y=f(x) funksiya (1;2), (2;5), (3;10) nuqtalar bilan jadval koʻrinishda
berilgan boʻlsin. Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini
toping. f(2.5)-?
5.23.
f(x)=lgx
funksiya qiymatlari berilgan. lg340 2,531; lg350
2,544; lg360 2,556; Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion
koʻphadini toping va u boʻyicha lg345 ni hisoblab interpolyatsiya xatoligi
baholansin?
5.24.
f(x)=lgx
funksiya qiymatlari berilgan. lg340 2,531; lg350
2,544; lg360 2,556; Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion
koʻphadini toping va u boʻyicha lg355 ni hisoblang.
5.25.
f(x)=arctgx
funksiya qiymatlari berilgan. arctg0,167 
arctg0,268 
,
, arctg0,364 
, arctg0,466 
. Tengmas oraliqlar
uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping va u boʻyicha arctg0.3 ni
hisoblab interpolyatsiya xatoligi baholansin.
5.26.
tugun nuqtalarida f(x)=
funksiya qiymatlari
berilgan. Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping
va u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.27.
tugun nuqtalarida f(x)=
funksiya qiymatlari
boʻyicha tuzilgan Lagranj interpolyatsion koʻphadining
nuqtadagi
xatoligi va butun oraliq boʻyicha xatoligi baholansin; funksiyaning taqribiy
qiymati hisoblansin.
5.28.
tugun nuqtalarida f(x)=
funksiya qiymatlari
boʻyicha teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping va u
boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.
5.29.
tugun nuqtalarida f(x)=
funksiya qiymatlari
berilgan.
Tengmas oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini
toping va u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati
hisoblansin.
5.30.
tugun nuqtalarida f(x)=
funksiya qiymatlari
berilgan. Teng oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion koʻphadini toping
va u boʻyicha
nuqtadagi funksiyaning taqribiy qiymati hisoblansin.