4.10.2016
ESOGÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
GEOTEKNİK ANABİLİM DALI
SUNUM 2-ZEMİNLERDE FAZ İLİŞKİLERİ
§ Zemin genelde boşlukları
su ve hava ile dolu
olan katı tanelerin iskeletinden oluşan üç
fazlı bir malzemedir.
1
4.10.2016
§ Yarı doygun, doygun ve kuru
Faz Diyagramı
2
4.10.2016
§ M=Kütle (mass)
§ S=Katı (Solid)
§ A=Hava (Air)
§ V=Hacim (Volume)
§ w=Su (Water)
§ Özgül gravite(ağırlık): Gs
§ M=Toplam kütle
§ Ms=Katı Tanelerinin kütlesi
§ Mv=Boşlukların kütlesi
§ Mw=Suyun kütlesi
§ Ma=Havanın kütlesi
3
4.10.2016
§ V=Toplam Hacim
§ Vs=Katı Tanelerinin Hacmi
§ Vv=Boşlukların Hacmi
§ Vw=Suyun Hacmi
§ Va=Havanın Hacmi
§ 𝑉 = 𝑉# + 𝑉% = 𝑉# + 𝑉& + 𝑉'
§ 𝑀 = 𝑀# + 𝑀% = 𝑀# + 𝑀'
9
§ 𝐺# =
( ; :)
*&+, +&./0/12. 34ğ6.06ğ6
:
=
7636. 34ğ6.06ğ6
=>
=
?:
=>@:
4
4.10.2016
§ ρw=Suyun yoğunluğu
20°C de 1000 kg/m3, 1 Mg/m3
(Yoğunluk birim hacmi dolduran kütledir.)
Zemin Tipi
Çakıl, kum, silt
Organik olmayan kil
Organik kil
Turba
Gs
2.65
2.70
2.60
1.50-2.00
§ Gs: zemin içinde yer alan tanelerin minerolojik
yapısına bağlı olarak değişir.
Boşluk oranı ve Porozite (e ve n)
§ Boşluk oranı :
§ Porozite :
@;
@:
@;
@
𝑒=
𝑛=
§ n<1 ve e>n (boyutsuz parametreler ve n %
olarak ifade edilir).
§𝒆 =
𝑽𝑽
𝑽𝒔
=
𝑽𝑽
G𝑽
𝑽𝑽
𝒏
=
=
𝑽
𝑽G F 𝑽G
𝑽F𝑽𝑽
𝟏F𝒏
𝑽
𝑽
𝒆
𝒗𝒆𝒚𝒂 𝒏 = 𝟏M𝒆
5
4.10.2016
Boşluk oranı ve Porozite (e ve n)
İri/İnce
İri taneli
zeminler
İnce taneli
zeminler
Zemin türü
e
n (%)
İyi dereceli kum
0.43-0.67
30-40
Üniform kum
0.51-0.85
34-46
Kil vb
0.55-5
35-85
Boşluk oranı ve Porozite (e ve n)
§ İtme ve çekme kuvvetlerine yani yüzeysel
kuvvetlerden dolayı e 5’e kadar çıkabiliyor.
§ Turba zeminlerde e 10 ile 15 arasında olabiliyor
ve %50 oranında deformasyon beklenebilir. Yüksek
oranda organik madde içerirler.
6
4.10.2016
Su muhtevası, doygunluk derecesi ve hava boşluk
oranı:
Üçlü faz diyagramı dikkate alınarak;
𝑤 (𝑠𝑢 𝑚𝑢ℎ𝑡𝑒𝑣𝑎𝑠ı) =
𝑀'
. 100 %
𝑀#
𝑆 𝑑𝑜𝑦𝑔𝑢𝑛𝑙𝑢𝑘 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖 =
𝐴 ℎ𝑎𝑣𝑎 𝑏𝑜ş𝑙𝑢𝑘 𝑜𝑟𝑎𝑛ı =
𝑉&
𝑉
𝑉'
. 100 %
𝑉@
0≤ 𝐴≤𝑛
Su muhtevası, doygunluk derecesi ve hava boşluk
oranı:
Tanımlar birbiri cinsiden ifade edilebilirler.
𝑀' = 𝜌' 𝑉'
𝑀# = 𝜌# 𝑉# = 𝜌' 𝑉# 𝐺#
𝑤=
𝑀'
𝜌' 𝑉'
𝑉'
𝑉% 𝑉'
𝑉' 𝑉# 1
1
=
=
=
=
= 𝑆. 𝑒.
𝑀#
𝜌' 𝑉# 𝐺# 𝑉# 𝐺# 𝑉% 𝑉# 𝐺# 𝑉% 𝑉% 𝐺#
𝐺#
𝐴=
𝑉& 𝑉% − 𝑉' 𝑉%
𝑉'
=
=
1−
= 𝑛(1 − 𝑆)
𝑉
𝑉%
𝑉
𝑉%
7
4.10.2016
Yoğunluk ve Birim Ağırlık:
Yoğunluk birim hacimdeki kütledir (Mg/m3, g/m3)
𝑀'
G𝑀
𝑀 𝑀% + 𝑀# 𝑀' + 𝑀# 𝑀# 1 +
𝑀# 1 + 𝑤
#
𝜌= =
=
=
=
𝑉
𝑉% + 𝑉#
𝑉% + 𝑉#
𝑉# 1 + 𝑉%G
𝑉# 1 + 𝑒
𝑉
#
𝐺# =
𝑀#
𝑉# 𝜌'
𝑀#
= 𝐺# 𝜌'
𝑉#
𝜌 = 𝐺# 𝜌'
𝜌=
1+𝑤
𝐺 + 𝑆. 𝑒
= #
. 𝜌'
1+𝑒
1+𝑒
(𝑤 =
𝑆. 𝑒
)
𝐺#
𝐺# + 𝑆. 𝑒
. 𝜌'
1+ 𝑒
Yoğunluk ve Birim Ağırlık:
§ Eğer zemin doygunsa S=1(%100), doygun yoğunluk
𝐺# + 𝑒
𝜌# =
. 𝜌'
1+ 𝑒
§ Eğer zemin bütünüyle kuru ise S=0, kuru yoğunluk
𝐺#
𝜌k =
.𝜌
1+ 𝑒 '
§ Eğer zemin kısmi doyun ise
𝐺# + 𝑆. 𝑒
𝜌=
. 𝜌'
1+𝑒
8
4.10.2016
Yoğunluk ve Birim Ağırlık:
Birim ağırlık (γ)
Birim hacimdeki ağırlık, yoğunluğun yer çekimi
ivmesiyle çarpılmasıdır.
𝛾 = 𝜌. 𝑔
1 N= 1 kg x 1 m/s2
𝑀𝑔 𝑚 𝑘𝑁
. =
𝑚m 𝑠 n 𝑚m
1 kN= 1 Mg x 1 m/s2
g= 9.81 m/s2
ÖRNEK-1)
Doğal şartlardaki bir zemin numunesinin
kütlesi 2285 g ve hacmi 1.1x10-3 m3 olarak
bulunmuştur. Numune etüvde kurutulduktan sonra
2040 g gelmiştir. Zeminin özgül gravitesi
2.69’dur. Bu veriler esasında; zeminin
yoğunluğunu, birim ağırlığını, su muhtevasını,
boşluk oranını, porozitesini, doygunluk
derecesini ve hava boşluk oranını bulunuz.
9
4.10.2016
ÖRNEK-2)
Bir yol dolgusunda kullanılan sıkıştırılmış
kilin yoğunluğu 2.03 Mg/m3 ve su muhtevası
%17.8 bulunmuştur. Zeminin özgül gravitesi
2.70 dir. Sıkıştırılmış kil zeminin
porozitesini, doygunluk derecesini, hava boşuk
oranını, kuru yoğunluğunu ve kuru birim
ağırlığını belirleyiniz.
ÖRNEK-3)
Suya doygun bir kil tabakasından alınan zemin
numunesinin kütlesi 1624 g ve kuru kütlesi
1100 g bulunmuştur. Zeminin özgül gravitesi
2.68 olarak belirlenmiştir. Zeminin su
muhtevasını, boşluk oranını, porozitesini,
yoğunluğunu ve birim ağırlığını belirleyiniz.
10
4.10.2016
ÖRNEK-4)
Alttaki anakaya üzerine depozit olmuş bir kum
tabakası ile ilgili araştırma yürütülmektedir.
Su tablası üzerinde alınan kum numunesinin
toplma kütlesi 2218 g ve tabi konumdaki hacmi
1130 cm3 bulunmuştur. Etüv kurutmasındna sonra
numune kütlesi 1975 g olarak tartılmıştır.
Zeminin tane özgül gravitesi 2.66’dır.
a) Su tablası üzerindeki kum için yoğunluk, su
muhtevası, boşluk oranı, doygunluk derecesi
ve hava boşluk oranını bulunuz.
b) Su tablası altındaki kum için su muhtevası
ve doygun yoğunluğu belirleyiniz.
11