‫بسمه تعالی‬
‫‪.1‬سیگنال ]‪ x[n‬به صورت زیر را در نظر بگیرید‪ .‬الف) اگر خروجی ناشی از ]‪ x[n‬در سیستم ‪ LTI‬به شکل زیر باشد پاسخ‬
‫ضربه سیستم را بدست آورید‪.‬ب) پاسخ سیستم به ورودی ]‪ x2[n‬را بدست آورید‪.‬ج) پاسخ ضربه معکوس سیستم را بدست آورید‪.‬‬
‫‪.2‬الف) تبدیل فوریه سیگنال های زیر را بدست آورید‪.‬‬
‫‪−1‬‬
‫‪𝑥1[𝑛] = 𝜋𝑛 )1‬‬
‫‪𝑥2[𝑛] = 𝛿[𝑛 + 1] + 2𝛿[𝑛] + 𝛿[𝑛 − 1])2‬‬
‫‪𝑥3[𝑛] = 𝛿[𝑛] − 𝛿[𝑛 − 4])3‬‬
‫ب)تبدیل فوریه سیگنال های ]‪ x[n‬و ]‪ y[n‬و ]‪ x2[n‬و]‪ y2[n‬که در سوال ‪ 1‬آمده اند را بدست آورید‪.‬‬
‫‪.3‬سیستم های زیر را در نظر گرفته و خواص مربوط به هر یک را تعیین کنید‪.‬‬
‫𝑛‬
‫الف)]⌋ ⌊[𝑥𝑛‪𝑇(𝑥[𝑛]) = 5‬‬
‫‪5‬‬
‫𝜋‬
‫ب) ]‪T(x[n])=sin(𝑛 2 )x[n‬‬
‫ج) ]𝑘[‪𝑇(𝑥[𝑛]) = ∑𝑛𝑘=−∞ 𝑥[𝑛 − 𝑘]ℎ‬‬
‫د) ]𝑛[𝑥 𝑎 = )]𝑛[𝑥(𝑇‬
‫‪.4‬معادله تفاضلی زیر را در نظر گرفته و پاسخ ضربه سیستم )]‪ (h[n‬را به صورت تابعی از عدد ثابت ‪ a‬بیابید‪ .‬برای چه بازه‬
‫ای از ‪ a‬سیستم پایدار است؟‬
‫]𝑛[𝑥 ‪𝑦[𝑛] = 𝑎𝑦[𝑛 − 1] +‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.5‬فرض کنید سیگنال ]‪ x[n‬از سیسیتمی با پاسخ ضربه ی ]‪ h[n]=( 7)−𝑛 u[n‬عبور کرده باشد و سیگنال ]‪ y[n‬بدست آمده باشد‬
‫سیستمی طراحی کنید که ]‪ x[n‬را از روی ]‪ y[n‬بدست آورد‪.‬‬
‫ب)فرض کنید سیگنال نهایی آلوده به نویز جمع شونده شده باشد‪ .‬با فرض ‪0.1 ≤ x[n]>1‬واینکه نویز از کمترین مقدار ]‪ x[n‬و‬
‫از فاصله نماد های آن مقدار کمتری داشته باشد با استفاده از یک سیستم دیفرنس و فیلتر مناسب نویز را حذف کنید‪.‬‬