FMIPA - ITB. MA1101 Matematika 1A.
Semester 1, 2020-2021
Tutorial Bab 0 : Pendahuluan
Halaman: 1
tersebut untuk mengubah 72◦ F ke dalam derajat
Celcius.
1. Telaah konsep
(a) Jarak dari x ke 7 pada garis bilangan real
adalah 3. Nilai x yang mungkin adalah
.
7. Carilah persamaan lingkaran yang memenuhi kondisi yang diberikan berikut:
(b) Jarak dari x ke 7 pada garis bilangan real
adalah kurang dari 0.01.
Nilai x yang
mungkin adalah
.
(a) Memiliki pusat (3, −2) dan jari-jari 2.
(b) Memiliki pusat (−1, 2) dan melalui (3, −1).
(c) Memiliki diameter AB dengan A = (−4, 4)
dan B = (8, 10).
(c) Solusi pertidaksamaan |x + 2| < 3 adalah
.
8. Tentukan daerah asal dari fungsi berikut.
(d) Penulisan {x ∈ R : −1 ≤ x < 2} dalam notasi
interval adalah
.
(a) f (x) = x2 + |x − 1|
(e) Grafik fungsi ganjil yang memuat titik
(−2, 10) juga akan memuat titik
.
(b) f (x) =
(f) Jika f fungsi genap yang memenuhi f (x) =
√
x untuk x ≥ 0, maka nilai f (−1) =
.
(h) Grafik fungsi f (x + 2) diperoleh dari grafik
f (x) yang digeser sejauh
ke arah
.
11. Misalkan f (x) = x + 1, g(x) = 2x, dan h(x) = x3 .
Tentukan hasil fungsi komposisi berikut.
2. Berikan contoh bilangan real diantara dua bilangan berikut:
1
1
22
(a)
dan
(b) π dan
100
99
7
3. Selesaikan pertidaksamaan berikut.
(b) 2x2 + 7x ≤ 4
2x
(c)
≥3
x−1
(e)
−5
≤1
− 4x + 3
1
2
≥ 2
.
x
x +1
(d) (h ◦ g ◦ f )(x).
√
x − 1 dan g(x) = x2 + 1.
14. Tentukan suatu fungsi f dan g sehingga h = f ◦ g
dengan h fungsi berikut.
√
(a) h(x) = x + 7
(b) h(x) = (x2 + x)7
1
−2 ≤1
x−1
5. Tulis masing-masing persamaan
memenuhi kondisi berikut:
(b) (g ◦ f )(x)
13. Jika f (x + 2) = x2 + 3x, tentukan f (x).
(d) |x − 5| > 2|x − 1|
(e)
(c) (f ◦ g ◦ h)(x)
(a) Tentukan daerah asal f dan g.
(b) Tentukan daerah asal dari f + g, f · g, f ◦ g,
dan g ◦ f .
(c) Gambarkan grafik fungsi f ◦ g dan g ◦ f.
4. Selesaikan pertidaksamaan berikut.
(a) |2x − 3| < 1
(b) |3x − 1| ≥ 2
5
3
(c) x2 −
≤
2
2
(a) (f ◦ g)(x)
12. Misalkan f (x) =
x2
x2
x2 − 4
√
1
(d) f (x) = x +
x−3
10. Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 10 dan panjang sisi terpendek x. Tentukan luas
A(x) dari segitiga tersebut (sebagai fungsi dari x).
dan tentukan daerah asal dari A(x).
(i) Jika θ adalah sudut terkecil yang dibentuk
oleh sumbu-x positif dan grafik f (x) = 2x,
maka tan θ =
.
(d)
1
− 3x + 2
1
9. Tentukan daerah hasil dari fungsi berikut.
√
(a) f (x) = 3x + 1.
(c) k(x) = 9 − x2 .
1
(d) h(x) =
.
(b) g(x) = x2 + 5.
x−3
(g) Titik potong pada sumbu-x dan sumbu-y dari
grafik fungsi f (x) = x2 (x + 1)(x − 2) adalah
.
(a) 2x − 7 > x − 4
x2
(c) f (x) = √
garis
15. Diberikan grafik fungsi f sebagai berikut
yang
(a) Melalui (−2, 3) dan (2, 7).
(b) Melalui (2, 3) dan memiliki kemiringan −2.
(c) Melalui (1, −2) dan sejajar garis 2y = 3x + 1.
(d) Melalui (2, 1) dan tegak lurus dengan garis
2x + 3y = 5.
Gunakan grafik tersebut untuk membuat sketsa
grafik fungsi g berikut.
6. Tentukan suatu persamaan linear yang menunjukkan hubungan antara suhu dalam derajat Celcius C dan derajat Fahrenheit F . Gunakan fakta
bahwa air membeku pada 0◦ C (32◦ F ) dan mendidih pada 100◦ C(212◦ F ). Gunakan persamaan
1
(a) g(x) = f (x + 2)
(d) g(x) = f (2x)
(b) g(x) = f (x) + 1
(e) g(x) = −f (x)
(c) g(x) = 2f (x)
(f) g(x) = |f (x)|
FMIPA - ITB. MA1101 Matematika 1A.
Semester 1, 2020-2021
Tutorial Bab 0 : Pendahuluan
Halaman: 2
16. Sketsakan grafik fungsi berikut, kemudian tentukan daerah hasilnya.
(
x + 2,
x<0
(a) f (x) =
−2x + 2, x ≥ 0
(√
x + 2,
x≤2
(b) g(x) =
2
2 + (x − 2) , x > 2
23. Misalkan l1 garis dengan persamaan 3x + 4y = 6
dan l2 garis yang melalui titik P (−3, 2) dan tegak
lurus dengan l1 .
(a) Tentukan persamaan garis l2 .
(b) Tentukan titik potong garis l1 dan l2 .
(c) Tentukan jarak dari titik P ke garis l1 .
24. (a) Buat sketsa grafik fungsi f (x) = |x − 1| dan
g(x) = |2x| − 2 pada satu bidang koordinat.
(c) h(x) = [[ 2x + 1 ]]
17. Lengkapi tabel berikut. Isikan dengan TD jika nilai fungsinya tidak terdefinisi.
θ
sin θ
cos θ
tan θ
sec θ
0
π
6
π
4
π
3
π
2
2π
3
3π
4
5π
6
(b) Dari gambar pada bagian (a), tentukan semua x yang memenuhi |x − 1| > |2x| − 2.
(c) Berdasarkan jawaban bagian (b), tentukan
semua x yang memenuhi |x − 1| ≤ |2x| − 2.
π
25. Tunjukkan bahwa pernyataan-pernyataan berikut
benar.
(a) |x| ≤ 2 =⇒ |x2 + 2x + 6| ≤ 14.
1
1
(b) |x| ≤ 2 =⇒
≤ .
|x + 4|
2
18. Periksa kebenaran bahwa yang berikut adalah
identitas (ketika masing-masing ekspresi terdefinisi).
(c) |x| ≤ 2 =⇒
(a) sin2 t cos5 t = sin2 t · (1 − sin2 t)2 cos t.
3 1
1
(b) cos4 x = + cos(2x) + cos(4x).
8 2
8
√
π
(c) 2 sin x +
= sin x + cos x
4
sin(a + h) − sin a
(d)
h
1 − cos h
sin h
= sin a
+ cos a ·
.
h
h
26. Dari hasil pengukuran, diperkirakan jari-jari sebuah bola adalah sekitar 10 cm. Jika δ adalah toleransi ketelitian dalam pengukuran tersebut, tentukan nilai δ agar galat dari penghitungan luas
permukaan bola dijamin kurang dari 0, 01 cm2 .
27. Diberikan titik P (2, 4) pada kurva y = x2 . Titik
lain Q juga terletak pada kurva tersebut. Nyatakan kemiringan garis P Q sebagai fungsi dalam absis titik Q, dan sketsa grafik dari fungsi kemiringan
tersebut.
19. Sketsakan grafik-grafik berikut pada [−π, 2π]
(a) y = 1 + cos(x − π).
x−π
(b) y = sin
4
x2 + 2x + 6
≤ 7.
x+4
(c) y = tan(2x)
28. Misalkan A(1, 0) dan B dua titik pada lingkaran
x2 + y 2 = 1, seperti pada gambar berikut.
(d) y = sin x + cos x.
20. Periksa yang mana diantara berikut yang merupakan fungsi ganjil, genap atau bukan keduanya
(a) f (x) = x2 cos x
(c) f (t) = |2t|
(b) f (t) = csc t
(d) f (x) = x2 − x + 1
21. Suatu fungsi f dengan daerah asal (−∞, ∞)
adalah fungsi periodik dengan periode 2 dan
memenuhi f (x) = x2 untuk −1 < x ≤ 1. Gambarkan grafik fungsi tersebut. Tentukan nilai
f (100) dan f (111).
Titik C adalah proyeksi tegak lurus dari titik B
ke sumbu-x. Diketahui bahwa panjang busur AB
adalah t.
22. Sebuah kaleng tertutup berbentuk tabung memiliki luas permukaan 100 cm2 . Nyatakan volume
kaleng tersebut sebagai fungsi dari jari-jari alas
dan tentukan daerah asal fungsi tersebut.
(a) Tentukan panjang segmen BC dan OC.
(b) Tentukan luas juring OAB.
(c) Bandingkan panjang segmen AB dengan t.
2