Antennes et Rayonnement
1. Caractéristiques d’antennes
2. Bilan de liaison
3. Conception et mesure d’antennes
F. Ndagijimana
Professeur
1
Université Joseph Fourier - Grenoble
Introduction
a) Ondes et fréquences
30m
30cm
3m
10MHz 100MHz 1GHz
lignes bifilaires
3cm
3mm
300µm
1.55 -0.85 µm
10GHz
100GHz
1THz
200 - 350 THz
guides d'ondes
lignes
Long.ondes
Fréquences
fibre optique
guides diélec.
lignes imprimées
Yagi
ant. filaires
paraboles,
lentilles
réflecteurs
ant. imprimées
2
b) Système de transmission
Antenne 1
Antenne 2
Emetteur 2
Emetteur 1
Récepteur 2
Récepteur 1
Propagation
Micro
Haut-parleur
Propagation
guidée
Composants passifs
Lignes de transmission
Connecteurs
Antennes
espace libre
en
Propagation
guidée
Micro
Haut-parleur
Composants actifs
Filtres
Amplificateurs
Oscillateurs
3
2- Antennes et Propagation
a) Différents types d’antennes (filaires, à ouvertures,…)
Dipôle
: omnidirectionnelle
: F < 3GHz
Caractéristiques
des antennes
Antenne Yagi
Parabole
: directionnelle
: F entre 200-1000MHz
: directive
: F>2GHz
1.
2.
3.
4.
Diagramme de rayonnement
Directivité / gain
Polarisation du champs EM
ROS / impédance d’entrée
4
b) Gain et directivité
Pe
Distance R
Émetteur
Champ Électrique en R (Potentiel retardé)
R
E 0 jω (t - v )
E(r, t) =
e
R
Diagramme de rayonnement
Densités de puissance en R :
Densité de puissance isotrope : dp =
Pe Pe
=
S 4πR2
1.0
0.5
Antenne directive , gain G :
Surface équivalente :
dp = G
Pe
Pe
=G
S
4πR2
Gλ2
Σ=
< Sréelle
4π
5
Diagramme de rayonnement, gain, directivité
r(θ,ϕ)
θ=0
θ3dB=θ2-θ1
θ1
θ=90
0.5
1
θ2
Rayonnement (diagramme):
P (θ , ϕ )
r (θ , ϕ ) =
Pmax (θ 0 , ϕ 0 )
Gain : G =
Pmax (θ 0 , ϕ 0 )
= ηD
Palimentation
Directivité :
D=
Pmax (θ 0 , ϕ 0 )
Pisotrope
Gλ2
Surface équivalente : Σ = 4 π
6
c) Bilan d’une liaison
Pr, Gr
Pe, Ge
Distance R
Émetteur
Puissance reçue :
 λ 
Pr = dp.Σ = Pe.Ge.Gr.

 4πR 
Récepteur
2
Bilan de liaison en dBm : PdBm=10 log(PmW)
Pr(dBm)=Pe(dBm)+Ge(dB)+Gr(dB)+αp(dB)
αp(dB)= -92.5 - 20logRkm-20logFGHz
PIRE : Puissance Isotrope Rayonnée Équivalente = Pe*GE
(applications aux liaisons satellites)
7
Exercice 1 : Equation du bilan de liaison :
Le bilan de liaison en linéaire est donnée par la relation suivante :
 λ 
Pr = Pe.Ge.Gr.

4
π
R


2
Montrer que cette relation se met en échelle logarithmique sous la forme :
PrdBm=PedBm+GedB+GrdB-20log(Rm)-20log(FGHz)-AdB
Déterminer le coefficient A en dB
Exercice 2: Liaison avec répéteur :
On considère une liaison à 2.4GHz avec sur 2 tronçon T1 de 20km et T2 de 10km avec un
répéteur entre les deux tronçons. L’émetteur émet une puissance de 2W et toute les antennes
on un gain de 15dBi.
1- Déterminer la puissance qui arriverait sur le récepteurs si on pouvait avoir une liaison
directe sur les 30km.
1- Déterminer la puissance arrivant sur le répéteur dans le sens E1 vers R2, et en déduire la
puissance reçue sur le récepteur R2 dans le cas d’un répéteur passif
2- Déterminer la puissance arrivant sur le répéteur dans le sens E2 vers R1, et en déduire la
puissance reçue sur le récepteur R1 dans le cas d’un répéteur passif
3- Quel est le gain des amplificateurs dans les deux directions si les récepteurs ont une
sensibilité de -70dBm ?
8
Exercice 3 : Champ électrique rayonné
Un émetteur FM supposé ponctue isotrope rayonne dans
l'air une puissance P0=1kW à une fréquence de 100MHz.
En supposant une propagation sans pertes, déterminer la
densité de puissance par unité de surface à une distance
r=10km de la source.
1- En déduire l'expression du champs Electrique et du
champ magnétique
2- En déduire la portée de cet émetteur pour un récepteur
de sensibilité s=10µV/m.
Exercice 4 : Transmissions sans fils.
On veut remplacer un câble coaxial de 1km par une
liaison sans fil.
1- Sachant que le câble a des pertes de 1dB/m/GHz,
quelle est la puissances d’émission permettant d’assurer
une réception de –60dBm à 100MHz, 1GHZ, et à 10GHz
avec des antennes isotropes.
2- Que deviennent ces puissances si on utilise des
antennes directives de gain 15dB de gain chacune.
Exercice 5- Transmission par satellite.
1.
Une antenne de télévision à 500 MHz est
alimentée par une puissance de 1kW. En
supposant l'antenne isotrope, calculer la
puissance rayonnée par unité de surface et le
champ électrique mesuré à une distance de
100 km.
2.
Si on remplace l'antenne précédente par une
autre ayant un gain de 6 dB dans la direction
considérée, recalculer la puissance rayonnée
par unité de surface et le champ électrique
mesuré
3.
On considère une parabole de réception par
satellite de diamètre D=85cm. La fréquence de
travail étant de 11 GHz, déterminer le gain de
la parabole La PIRE du satellite est de
56dBW, déterminer la puissance captée par la
parabole de réception (Distance D=36000km)
4.
Calculer le gain GadB de l'amplificateur à la
sortie de cette antenne permettant d'obtenir
une puissance de 1µW en sortie du récepteur.
9
Facteur d’Antenne
Le facteur d’antenne traduit le rapport entre le champ
Electrique et la tension reçue par l’antenne
EE
V
E
Fa =
V
Exercice 4 :
Déterminer de Fa pour une résistance de 50Ω en fonction du Gain de l’antenne.
En déduire le Facteur d’antenne pour un dipole (G=3dBi), une antenne
Yagi(G=10dBi) et une Parabole (G=30dBi) à 1GHz.
10
Exercice 6 : Mesure des paramètres d’antennes
On mesure des antennes à une distance de 3m à la fréquence de 1GHz
1. Dans le cas de 2 antenne identiques isotropes, déterminer la valeur de S21 qu’on doit
avoir
2. Pour des antennes directives, déterminer l’expression du gain en fonction de S21.
3. Que devient cette expression si on utilise une antenne de référence dont le gain est
connu ?
4. Quel est l’influence de la polarisation dans ces mesures ?
Exercice 7 : Mesure du Facteur d’antenne
On veut mesurer le facteur d’antennes en utilisant le banc de mesure du gain.
1. Donner la relation entre la puissance reçue sous 50Ω, le champ E au niveau de l’antenne
est le Facteur d’antenne.
2. En déduire la relation du bilan de liaison avec ce facteur d’antenne, connaissant le Gain
de l’émetteur, la puissance d’émission et la distance.
3. Donner l’expression du Facteur d’antenne a partir du S21 mesuré dans ce cas.
4. Que devient la relation en 2 en fonction du facteur d’antenne de l’émetteur?
5. En déduire l’expression du Facteur d’antenne à partir du S21 mesuré dans le cas de deux
antennes identiques
11
3-Conception d’Antennes
Différentes catégories
Antennes filaires
Antennes à
ouverture
Antennes
imprimées
High-K
Cornet
Epoxy
Antenne dipôle
Réseau de dipôles
Parabole
Antenne YAGI
Réseau d’antennes
12
imprimées
Impédance d’entrée d’une antenne filaire
L
Za = Ra + j (42.5 - Rc.coth
Za
2π
λ
Rc = 120 [Ln(λ / d ) − 1]
L
Za=Ra+jXa
Cas du dipôle
Résonance : Xa = 0
Ra
100
75
50
Dipôle vertical
Dipôle horizontal
25
λ/4
λ/2
L)
3λ/4
λ
3λ/2
Re(Za) pour Xa=0 (résonance)
H
H
2λ H
13
Exemple : Dimensionnement d’un dipôle
λ/4
λ/4
900MHz : L=8.33cm
1800MHz : L=4.16cm
2400MHz : L=3.12cm
Effet du diamètre du conducteur : Leff # L+d
Abaissement de la fréquence de travail
Fréquence de résonance : Im(Za)=0
fr=c/4.L
pour L=8cm : fr=937.5MHz
!
Si on mesure S1150Ω, fadapt ≠ fr !!!
Par exemple pour l’antenne ci-dessus
on mesure fadapt=1095MHz qui dépend de la longueur
du câble utilisé
14
Rayonnement champ lointain
distance R > λ/2π
z
zM
M(θ,ϕ)
Coordonnées de
référence
Rayonnement d’un
doublet élémentaire
orienté suivant z (dl<<λ)
xM
θ
yM
M
ϕ
y
x
θ
Eθ
Hϕ
Eθ = j
60πIdl
λ
Eθ
Hϕ =
120π
e − jkR
sin θ
R
k=2π/λ
15
Rayonnement d’un dipôle
M(θ,ϕ)
Calcul du diagramme de rayonnement
z
I(z)dz
L
R
θ
60π
e − jkR
Eθ = j
sin θ
λ
R
+L
jkz cosθ
I(z)
e
dz
∫
0
Diagramme de rayonnement d’un
dipôle
doublet
dipôle λ/2
dipôle λ
16
Polarisation d’un champ E
Orientation du champs E
Rectiligne
Circulaire
E
Elliptique
E
Cornet
17
Rayonnement d’une ouverture rectangulaire
x
M(θ, ϕ)
r
ϕ
E (θ , ϕ ) =
R
θ
z
a
jkr
E
(
x
,
y
).
e
∫∫
axb
E(x,y)=A(x) . B(y)
E(x,y)
y
Rayonnement lointain
b
Expression du champ rayonné :
1 + cos θ − jkR
j k x sin θ cos ϕ
E ( M ) = jE 0
e
A
(
x
)
e
dx
∫
2λR
−a / 2
a/2
!
Transformée de Fourier :
b/2
j k y sin θ sin ϕ
B
(
y
)
e
dy
∫
−b / 2
E (ϕ=0), E(M)=K(R,θ) TF[A(x)]
18
H (ϕ=90°), E(M)=K(R,θ) TF[B(y)]
Rayonnement d’une ouverture
y
Plan H
-a/2
ρ= a/λ
λ
ou
ρ=b/λ
ρ= /λ
b/2
E
H
a/2
-b/2
x
1.2
Sin(πρsinθ)
E2(θ) = 

 πρsinθ 
2
ρ=1/4
1
Plan E
0.8
0.6
Définition plan E plan H
ρ=1/2
0.4
ϕ=0° pour ρ=a/λ
λ (plan H)
ϕ=90° pour ρ=b/λ
λ (Plan E)
ρ=1
ρ=4 ρ=2
0.2
0
-0.2
-100
-50
0
50
100
Angle θ
Exemple pour une illumination uniforme
19
Exemple de diagramme de rayonnement
plan E et plan H
Polarisation principale et polarisation croisée
0 dB
Plan E
0 dB
P. principale
Plan H
P. croisée
-20
-20
P. principale
P. croisée
-40
-90
0
-40
Angle θ
90
-90
0
Angle ϕ
90
20
Cas des antennes paraboliques
Source primaire :
cornet carré, ou circulaire
Polarisation :
Verticale, horizontale ou circulaire
Parabole
Récepteur
Gain :
G = Fg
4π .S .
λ2
Tête Universelle :
Alimentation, conversion de fréquence
(10-12GHz)
(1000-2100MHz)
Fg : facteur qualité :0.5-0.9
21
Conséquence : directivité
Plus la taille est petite, plus le rayonnement est large
faible directivité
Plus la taille est grande, plus le rayonnement est étroit
grande directivité
Eisotrope
Isotrope
Eisotrope
Emax
Emax
D=
Eisotropa
Emax
22
Réseau d’antennes
R n+1
Rn
0
ϕ
α
2ϕ
S
Champ rayonné
par le réseau
En = An e
E total =
jϕ n
N −1
S n+1
e − jkRn
e − jkR jn (ϕ + kd cosα )
= An
e
Ri
R
∑ E n = E0
n=0
d
sin( Nψ / 2)
sin( ψ / 2)
(N -1)ϕ
( R n = R − n.kd . cos α )
avec ψ = ϕ + kd cos α
Orientation du
diagramme en
fonction du déphasage
23
ϕ=0
ϕ + kd cosα = 2m π
ϕ = -k d
4 – Antennes imprimées (Exemple substrat Epoxy)
Antenne dipôle
Antenne patch
Antenne filaire repliée
Antenne Vivaldi
24
Exemple : dimensionnement d’une antenne patch
Ll
W
L
L
l
W
W<λ0 / εr
Dimensions :
Résonance :
Fr =
L=049
. λ0 / εr
c
1
2 εr L + 2 h
Impédance :
λ 0 (1 + tg 2 βl )tg 2 β ( L − l )
Re = 120
W ( tgβl + tgβ ( L − l )) 2
Gain :
Re  W  2
G=η
 
15  λ 0 
Positionnement de la ligne pour Za=50Ohms
25
Problème de transition : câble / circuit imprimé
Exemple Antenne PIFA (Printed Inverted F Antenna)
Paramètres S
0
-10
S21
S11
-20
Zc1
L
Zc2
-30
C
-40
-50
0
2
4
6
8
Fréquence (GHz)
C
10
Schéma équivalent
26