實驗六：數位歐姆計
1
一、實驗目的
電阻依其阻值分成高、中、低電阻，本實驗將簡單介紹此三類電阻其代表的量測方法，並
將實驗內容著墨於電阻分壓、惠斯登電橋量測以及定電流法，期能讓學生在實驗中理解使用相
同方法來量測高中低電阻的問題在哪。
整套實驗會搭配 LabVIEW 圖控語言以實現數位歐姆計的製作。
而補充資料列出一些曾經在舊實驗出現過的儀器，例如高阻計如何測量高電阻及絕緣電阻、
凱爾文雙電橋測量低電阻原理如有興趣的同學可以自行參閱。
二、實驗器材
類別
名稱
數量
儀器
三用電表
1
電源供應器
1
Elvis II
1
UA741
1
1kΩ
量測電阻(5 種)
5
OP
電阻
1
三、相關背景知識與特性介紹
電阻的量測依其阻值分為高電阻、中電阻與低電阻，高範圍的精確量測為 10 MΩ～GΩ，
中範圍的精確量測為 5Ω～ΜΩ，低範圍的精確量測為 10 μΩ～1Ω。
歐姆計可以輕鬆的量得電阻值，但準確度並不高。此外，對於極高電阻、微小電阻都不是
一般歐姆計(三用電表)可以勝任。本實驗將介紹各種方式以準確的測量各範圍的電阻。
2
I.
高電阻的量測
A.
手搖式高阻計
圖一 (A) Hand-cranked megohmmeter
圖一 (B)
是一般常用的纜線或儀表的絕緣檢查設備。如圖一，以高電壓（100 V～5000 V）供應兩
組線圈來產生不同方向的偏轉力 ： 一組稱為控制線圈，串聯的阻抗為 R1；
另一組為偏轉線圈，串聯的阻抗為 R2 和未知阻抗 Rx。由於兩線圈的作 用力相反，故指
1
針的偏轉比例於 (Rx＋R2)－R1 若指針指在中刻度（2 FSD），則表示兩力相等，即
Rx＋R2＝R1
得到
Rx＝R1－R2
其中 R2 是用作範圍的選擇。見圖一(B)，有兩選擇範圍：
（a）1.0～500 ΜΩ，中刻度＝5 ΜΩ，E＝1000 V
（b）2.0～200Ω，中刻度＝10Ω，E＝6 V
其中高壓的產生由手柄旋轉得之。
3
B.
晶體式高阻計(此為舊版實驗內容，僅供參考)
[操作]
1. 壓下端孔按鍵，以使測試棒插入端孔。若無壓下則測試棒不能插入端孔。
2. 將”LINE”測試棒與”EARTH”試棒短路按下測試開關時，指針歸零。
3. 將”LINE”'測試棒觸於高阻計右側之電池測試端孔時，如指針停在”B”記號的範 圍內時
表示電池還可用。若指在”B”記號之範圍外時，則需更換電池。
4. 當所要測試之一端為接地時，則將”EARTH”端與接地線連接，但”LINE”端不得 與地面
或其他物品接觸。當所測線路不是接地則可將線路與”LINE”或”EARTH” 端孔線連接。
5. 接妥後按下測試開關，即可在刻度板上直接讀出其絕緣電阻值。
4
II. 中電阻的量測
i.
YF-352 指針式三用電表(此為舊版實驗內容，僅供參考)
圖3 YF-352指針式三用電表
[操作說明]
1.將切換開關置於歐姆測定範圍之適當檔內，測量時務必把它撥在適當之檔，使 指針
儘量指在表頭中央靠右之位置上。
2.做好指針零位調整(若指針不在∞處)。
3.做零Ω 調整。
4.把兩根測試棒分別接觸在欲測電阻之兩端(正、負極性不必考慮)但是要注意兩 手不
可接觸到電阻之兩端，以免影響正確讀數。
5.撥在R×1 檔則刻度板上讀數便是真正電阻值。在R×10 檔，則指針讀數必須乘 以10，
在R×1K 檔乘上1000，10K 時乘上10,000。
5
ii.
惠斯登電橋
上圖為惠斯登電橋的核心電路，其中G 為檢流計。此之所以稱為"電橋"，乃是由於檢流
計G 兩端連接兩點 AB，就好像有座橋般。而就在這座橋上，我們觀察A、B 兩點電位。若A、B
兩點的電位相同，則檢流計兩端將無電位降。此時沒有電流通過檢流計，檢流計指針也就不
會偏轉。假設，此時通過R1 和R2 的電流為 I1，通過R3 和R4 的電流為I2。因為A、B 兩點的
電位相同，所以
I1 R1 = I 2 R3
I1R2= I 2 R4
上列兩式相除，得到：
𝑅1 𝑅3
=
𝑅2 𝑅4
或者
𝑅2 = 𝑅1 ×
𝑅4
𝑅3
假如 R2 是未知的，若可以調整出已知之電阻 R1、R3、R4，使得無電流通過檢流計， 那
麼便可推算出 R2 之值了！
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III. 微小電阻的量測
甲、凱爾文電橋
圖6 凱爾文電橋
其中 Q 是未知的超低電阻（故有四端），必須用另一超低電阻 S 來量測之。但 S 是固
定的，主要是調（P 或 R；p 或 r）。
當橋達平衡時（即 Vg＝0 且 Ig＝0），則
𝑖1 R = 𝑖2 r + IS
IS = R (𝑖1 −
𝑖2 r
R
) … (1)
𝑖1 𝑃 = 𝑖2 𝑃 + 𝐼𝑄
IQ = P (𝑖1 −
𝑖2 p
P
) … (2)
由(2)/(1)，可得
若
則
𝑖2 p
IQ P (𝑖1 − P )
=
IS R (𝑖 − 𝑖2 r)
1
R
𝑝/𝑃 = 𝑟/𝑅 or 𝑝/𝑟 = 𝑃/𝑅
𝑆𝑃
𝑅
有兩個關係要調，調 P 或 R 和 p 或 r 來使橋平衡。
𝑄=
7
圖 7 是凱文橋的實際安裝情形。Q 各 S 為四端的超低電阻，Y 為連接端阻抗，P、
R、p、r 為一般精密電阻（選兩個為可調式）。凱文橋的量測範圍為 10 μΩ 到 1Ω，量測準
確率(accuracy)為±0.2％。
圖 7 凱爾文電橋
IV.
馬克斯威爾(Maxwell)電橋電容與電感量測
Z1
LS
Z2
R1
RS
D
C3
R4
Z4
R3
圖 8 馬克斯威爾電感電橋
8
𝑅1
1
=
𝑅𝑆 + 𝑗𝜔𝐿𝑆
𝑅4
1
+ 𝑗𝜔𝐶3
𝑅3
𝑅1
𝑅𝑆
𝜔𝐿𝑆
+ 𝑗𝜔𝐶3 𝑅1 =
+𝑗
𝑅3
𝑅4
𝑅4
𝑅1 𝑅4
𝑅𝑆 =
𝑅3
𝐿𝑆 = 𝐶3 𝑅1 𝑅4
R1
CP
Z1
Z2
C1 RP
D
R3
R4
Z4
Z3
圖 9 馬克斯威爾電容電橋
1
1
1
1
+ 𝑗𝜔𝐶1
+ 𝑗𝜔𝐶𝑃
𝑅1
𝑅𝑃
=
𝑅3
𝑅4
𝑅1 𝑅4
𝑅𝑃 =
𝑅3
𝐶1 𝑅3
𝐶𝑃 =
𝑅4
9
四、實驗步驟
1. 基本架構方塊圖:
透過電源供應器的直流電壓，電阻兩端會產生電壓降，量測此電壓的類比訊號後，
經過適當的訊號放大及準位調整，再將訊號輸入 Elvis II 平台， 藉由軟體 LabVIEW
執行換算，可在電腦數位儀表得到該電阻的電阻值，實現數位歐姆計量測電阻的功能。
電阻值透
過電路轉
換成電壓
訊號
放大電路
及位準調
整
Elvis II平
台
2. 電阻對電壓轉換:
電阻和電壓的轉換關係可利用(1)至(3)方法達成，透過這些方式， 兩者的關係可以
表達成不同方程式。(注意:VCC+為 10V、VCC-為-10V、V 為 0.03V、R 為 1KΩ 、Rx
為待測電阻)。
(1) 電阻分壓
(2) 惠斯登電橋
(3)定電流法
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3. 放大電路:
運算放大器（Operational Amplifier, 簡稱 OP、OPA、OPAMP）是一種直流耦合﹐
差模（差動模式）輸入、通常為單端輸出（Differential-in, single-ended output）的高增益
（gain）電壓放大器，透過正向放大和反向放大架構，我們能對輸入訊號作一定倍率的
調整。
(1) 正向放大
V𝑜𝑢𝑡 = (1 +
𝑅2
)V
𝑅1 𝑖𝑛
(2) 反向放大
V𝑜𝑢𝑡 = −(
𝑅2
)V
𝑅1 𝑖𝑛
4. 準位調整:
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5. PC-LabVIEW 程式:
請同學依據求出的電阻轉電壓之關係式，使用 LabVIEW 轉換出電阻值，並同時記錄下
設計的邏輯架構與計算過程。
6.
實驗數據:
項目
電表量測
分壓原理(誤差%)
電橋(誤差%)
定電流法(誤差%)
RX
100Ω
1kΩ
10kΩ
100kΩ
1MΩ
五、問題與討論:
1.請各組同學分工比較分壓原理、電橋、定電流法量測電阻使用範圍及其優劣。
2.在實驗中，會遇到量測電壓飽和的問題，影響到電阻量測的範圍，有什麼方法可以解決這
部份所帶來的限制?
3.在量測未知電阻時，與參考電阻差值越大，誤差也會越明顯，會造成誤差的來源主要是從
哪邊所造成?
4.如何改善自製歐姆計使其量測精確?
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六、期末作業:
目標利用實驗所教方法或自行開發出一數位歐姆計，並用實際元件與電路實現之，其必
須具備準確量測各種不同大小阻值電阻之能力。
評分方式:
1. 由助教準備 7 個未知阻值之電阻，並隨機任挑 3 個給每個小組。
2. 首先學生將使用所開發之數位歐姆計進行量測，並將結果記錄下來。
3. 接著使用實驗室配備之市售三用電表再行量測，同樣將結果記錄下來。
4. 最後以三用電表所得量測值為基準，誤差越小這分數越高。
5. 重覆步驟 2-4。
評分標準
量測 3 個不同數量級的電阻，誤差在正負 10%內都算量測正確
(a)有完整操作電路就有一定分數(80)
(b)量測邏輯說明:+5 分(ex:量測電路設計與量測方法的嘗試順序)
(c)每量對一阻值:+5 分，可以酌量給分 (比例由各班助教彈性分配，分數在約在 80~95 間調
整)
七、補充資料:
實驗中所使用的 OP - UA741，其腳位如下圖
八、參考資料來源:
第七章、高、低、精密阻抗量測 - 成功大學.pdf
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