第 十 二 届 全 国计 算 流 体 力学会议 论 文
西安
·
2 00 4 年 8
17 日 ~ 2 0 日
月
网 格变 形 与局 部重 构 相 结合 的
匀卜结 构 动 网 格 实现
郭 正
(l
1
何 勇
刘 君
2
国防科学技 术 大 学 航 天 与材 料 工 程 学 院
,
(2 国防 科 学技术大学 训 练 部教务 处
,
1
湖南长 沙
湖南 长 沙
41
0 07 3
)
1 0 0 73
4
)
,
在 网 格变 形 的基 础上 引 入局 部 网 格 重 构 实 现 了可 用 于模 拟 动 边界任 意 位 移 的非结构 动 网 格技 术 该技 术将 网
摘要
.
。
格 变 形 与重构的 区 域 限制在 动边界 周围一 个 窗 口 范 围 内
阵 面 推进 法
。
网 格变 形 采 用改进 的 弹簧近 似 技术
重构 后 流 动参 数通 过插值 运算 从 旧 网 格 映 射 到新 网 格
方法作 了探 讨
。
对 二维和三 维机 弹 分 离 问 题进行 了 模拟
,
。
,
局 部重 构 则 采 用 成 熟 的
本 文 着 重 对 窗 口 边界的确定
结 果表 明 该动 网 格技术 是 成功的
、
查 寻 定位 以及插 值
.
弹簧近 似 ; 网格 局 部 重 构 : 非 结 构 动 网 格 ; 动 边界 ; 多体绕流
关 键词
引言
单 纯 的 网格 变 形 方 法 限 制 了 边 界运 动 的 位移
适 应 任 意大 的边 界 位移
,
,
这 种 限制 在 密 网格 上 更 加严 重
本文 发展 了网 格变 形 与局 部 重 构 (L oc
,
周 围 自动 提 取一 个 封 闭 的窗 口
以变 形 以适 应动 边 界 的 运 动
。
窗 口 内部 即 构成变 形 区
,
0
网 格 变 形技术
随着 动 边界 位 移 的增 大
n
hi
,
为 了使 动 网 格 能 够
g) 相 结合 的 方法
,
。
在动边 界
而 窗 口 内部 的 网 格可
网 格变 形 方法 采 用 改进 的弹 簧近 似 方 法
形 区 内的 网 格 单元 严 重 扭 曲时 重 新生 成变 形 区 内的网 格
网格
es
位 于 窗 口 边 界上和 窗 口 以 外 的 网 格 点 固 定不 动
,
。
al R e m
。
窗 口 范 围需要 适 时更新
,
,
。
当变
流 动 参数 通过 插值 运 算从 旧 网 格 映射 到 新
从 而 使 动边 界 始 终处 于 窗 口 中合 理 的 位 置
。
,
控 制 网 格 变形 的 物理 模 型 是 改进 的 弹 簧近 似模 型 即 在 标准 的弹 簧 近 似模 型基 础 上 引入 边 界加 强
修 正 和 扭 转弹 簧 效应 修 正
,
具 体论 述 可参 见文 献 【
l]
1
网 格 局 部重 构 方法
L l
窗 口 边界 的确 定
。
,
窗 口 边 界不 仅 是 区 分动 点 与不 动 点 的 分 界 线 而 且 也 是 采 用 阵面推 进 法 重 新生 成变 形 区 网 格 时 的
初 始阵 面
。
对 于 动 边 界 位 移 较 大 的 情况
,
窗 口 范 围一 般 要 经 过 多次 更 新
网格 单 元 的边 ( 三 维 时为 网 格 单 元面 ) 逐 个连 接构 成
录
。
至于 确 定 窗 口
何 形状 如 圆
、
椭圆
范 围 的依 据
、
矩 形等
,
,
,
。
因此
,
窗 口 边 界 必 须 由现 有
并 且能 够 在 计 算 过程 中 自动
可 以是 人 为 给 定的 到 动 边 界 的 法 向距 离
。
,
、
高效 地提 取 并 记
或者 是 包 围 动 边 界 的基 本几
,
还可 以是 动 边界 周 围的 网格 层 数 对 于 前两 种情 况 本 文提 出了 一 种最
口
佳 邻 点搜 索法 快速 提 取 窗 边 界 ; 对于 后一 种情 况则采 用 分层标 号 法提 取 窗 口 边 界 下 面 具 体给 出这
。
两 种方 法
.
1
。
最佳 邻 点 搜 索 法
网格变 形 与 局 部重构相结合的非 结构 动 网格实现
。
依 据 几何 形状 划 分 窗 口 范 围适 用于 多体 之 间距离较 近或 运动 物体 外 形 非 常复杂 的情 况 确 定 窗 口
,
边 界就 是 在现 有 的 网格 中找 出 最接 近该 几何 形 状 的 网格 边 的 组 合 并按 照 重构 网格 初 始 阵面 的正 方 向
:
定 义每 一 条边 的起 点和 终 点 最佳 邻 点 搜 索法 的基 本思 想是 找到 一 个最 接近 给 定 的几何 图形 轮廓 线
的 点 以 该 点为起 点 沿正 方 向寻 找 最 接 近几 何轮 廓线 的邻 点 以此 类推 图 1 是该 算法 的示 意 图 其
。
。
,
,
。
,
中 虚 线 为给 定 的 几 何 图 形 轮 廓 标 有 数字 的点 为 搜 索 到 的 窗 口 边 界 点
断外 还 可 以根 据给 定 的几 何形 状 及 网 格特 征 寻 找某 些特 殊 点
.
,
搜 索起 始 点 的操 作 除 了 逐 点 判
。
分 层标 号 法
2
,
当 运 动边 界与其 它边 界 距离 较远 时 可 以指 定 其 周 围若干 层 网格 单 元 为 窗 口 范 围
。
这 需要对 运 动
,
边 界 周 围 的网 格 点和 单元 按 层 进 行标 记 根据 标 号 可方 便地 区 分 窗 口 内外 的 网 格点 及 单 元 并确 定窗 口
边界
。
下 面 给 出 标 记方 法
:
将 位 于 动 边 界上 的点 记 为第
;
一 个单 元 被 记 为 第
n
层单 元 当且 仅 当该 单元 的三 个 顶 点 中 至 少有 一 个是 第
一 个 点被 记为第 n(
n
>
假 设 窗 口 范 围 包括 l 层 网 格单 元
层 标记
层点
1
,
1 )层 点 当且 仅 当该 点 是 第
则 第 +1
1
n
一
n
层 单元 的顶 点 但不 是 第
1
层 网 格点 就是 窗 口 边 界 上 的点
.
层点
n
一
1
;
层点
.
图 2 表 示 了 网 格 单元 的 分
。
。
窗 口 边界 与动 边 界 共 同构 成 重 构 网 格 时 的初 始 阵面 为 了提 高 窗 口 内网 格变 形 的计 算 效 率 并便 于
,
重 构 网 格 时删 除和 添加 网 格 点与单 元 的 操 作 将 窗 口 外 点 ( 包括初 始 阵面 点 ) 与窗 口 内点分 成两 部 分
存储
。
对 单元 也 进行 类似 的分 开 处 理
图
.
12
l
。
图 2 网格 单元 的分层 标记
最 佳邻 点搜 索 示意 图
阵 面 推 进 法局 部 t 构 网 格
目前 国 内外 非 结 构 网 格 自动 生 成方 法 已 基本 成 熟
、
2[ 】 文 献 3[ ]
,
.
大 量 的文献 中都有 较 为详细 的介 绍
,
例如 文 献
.
本文 采 用 阵面 推进 法 重 新生 成变 形 区 的网 格 重 构 网 格 与完 整 的 网 格生 成 相 比 省 去 了
定义 物 形及 生 成初 始 阵面 的操 作 为 了在 阵 面推进 过程 中控 制 网 格 单元 的大 小即 空 间 步长 本文 采 用
iP a
rz de h t41 及 张来 平 12 提 出 并 发展 的结 构背 景 网 格技 术 首先 生 成 覆 盖 整 个变 形 区 的均 匀笛 卡 尔 背 景 网
,
.
.
格
,
,
根 据 所求 解 问 题 的需要 在 背 景 网 格 点 上光 滑分 布合 理 的 网格 步 长 阵面 推 进 过 程 所依 据 的 空 间 步
长 由 背景 网 格插 值 得 到
。
.
建立 背 景 网 格 上 空间 步 长 的光滑 分 布类似 于 求解 具有若 干 离散热 源 的热 传 导问题 首 先 在流 场 中
的关 键位 置 布置 一 定 的点源 或线 源
,
的稳态 解 就 是流 场 中 空间 步长 分布
.
即给 定 该局 部区 域 的空 间步长
每 一 次重 构 网 格 时 动 边 界 都 会运 动 到 新 的 位 置
布
,
本文 采用 了 源项 随动 技术
,
,
,
然后 求解 热传 导 泊松 方程
进 过程 结 束后 采 用 节 点松 弛 以及 基 于
eD
la
u
所得
为 了 使动 边 界 附近 始终 具有 合 理 的 网 格 步 长 分
使控 制动 边 界 周 围网 格 步长 的 点源 或 线源 随动 边界 一 起 运 动
n
,
ay 准 则 的对 角 线交 换 两 种方 法进 行 网 格 优化
。
。
阵面 推
第十 二 届全 国 计算 流 体力学 会 议 论 文
·
西安
200
4
年
月 17 日一 2 0 日
8
流 动 信 息的 插 值
2
重 构 网 格过 程 完成 后
寻 定位 带来 很大 难 度
,
,
新 网 格 上 的流动 参数 需 要 从 旧 网 格插值 来 获得
如 果不 采用 高效 率的数 值 方法
文 把 提 高插 值运 算 的 效 率作 为重 点 研究 内容
。
非 结构 网格 的无 序 性 给 查
插 值运 算 必 然 会消 耗大 量 计算 时 间
,
。
确 定 新 网 格 上 的 待 插值 点 在 旧 网格 上 的 准 确位 置 ( 具 体 到 网 格单 元 ) 是 插 值 计 算 的 前提
,
个 点是 否 落在 一 个 三 角形 单 元 内的 方法 有 多种
1
.
下 面 给 出两 种 常 用 且 效率 较 高 的定 位 格 式
,
生成 的 网 格
其 单 元 的 顶 点 一 般 是 按右 手规 则 排 序 的 ( 二 维 时 为逆 时针 排 序 )
,
的 矢 量 面 积或 体 积
。
.
,
利 用 这 一 条件
三 个 子 三 角形 的矢 量 面 积
2
。
判 断一
。
面积判别法
本 文 提 出 了 一种 新 的面 积判 别 法 完 成一 次 判断 最 多 只 要 计算 三 次三 角形 面积
a(
本
。
定 位格 式
.2 1
,
,
因此
形 状 函 数 ( S h ap
e
,
,
以二 维为 例
,
。
采 用 阵面 推进 法
即 网 格 单元 都 具有 正
可 以分别 计 算 某 单元 的三 条边 与 待插 值 点 所 构成 的
待 插 值 点位 于 该 单元 内部 当且 仅 当上 述 三 个 子 三 角 形 面积 都 为 正
一
n) 判别 法
ct in
fun
。
将 网格 单 元 △月 c
B 看 作一 个 凸 包 (C
刀 r) 唯 一 表示 为
。
x
ven
,
,
hu l)
记为 H
= ·
。
任 意元 素 x
(
,
J,)
o
H 都 可 由一 组 三 个 实数
·
·
义) 戎
艾)
〔二
) 〔几) 成
( 1)
并且
夕+
a +
“
、
刀
、
y
称 为形 状 函 数
对 于 给 定 的点
尸x
(
扔
a
是 否 位 于 △月B C
l
=
内的 步 骤是
, 一
台
一
y
,
一
则 尸 点 位 于 △月 B C 内
,
刀之 0
,
y 之0
(2 )
否则
位 于 △月 B C 外
y
卜
,
:
一 x ,
卜
一 x
一 x ,
一
) xc(
小 x(
,
一 x ,
卜
一
卜
一
少,
)
夕,
)
(3)
刀
先 由( 3) 式 计 算 形 状 函 数
a
,
夕,
伽
一
;
之0
a
其形 状 函 数 值 可 以 由下 式 计 算
,
。 一
于 是判 断 点
l ;
。
rP 一一
P
=
y
之0
,
夕之 0
,
,
然后 加 以判 断
,
如 果满 足
y 之0
(4 )
。
加 速 查 寻 的 数据结 构
2 .2
假 如 只 有 一个 待 插值 点
尸仓对
,
查 找其 在 旧 网格 上 的位 置 的一 个最 简单 的方 法 就 是逐 个 查寻
,
,
即
,
对 所 有 旧 网 格 单元 执 行 一 次 循环 逐 个判 断是否 满足 形状 函数 条件 (4 ) 式或面 积 条件 直 至 找 到 目标 单
元
。
。
本文 将逐 个 查 寻 方 法 作 为 其 它 方法 失败 时 的保 守选 择
对 于 大量 的 待插 值 点 采 用 逐个 查 寻 意 味着对 每 一 个 待插 值 点平 均要 访 问半 数 旧 网格 单 元 这 无
,
疑 是 十分 耗 时 的
为此
,
。
,
如 果 能 够 实现 对 每一 个待 插值 点 只 访 问其 附近 的 旧 网 格 单 元
本 文采 用 四 分树 (Q u da 加 e s ) 数据 结构搜 索 待插值 点 附近 的 旧 网 格 单元
。
,
则 可 大 大提 高效 率
。
网格 变形 与 局 部重构相 结 合的非结 构动 网格实现
线 性插 值
. 3
2
目前
在 结 构 网格 框 架下 的分 区 重 叠 网格 (O ve ri aP iP gn or
,
双 线性 插 值 ( 二 维 ) 和 三线 性插 值 ( 三 维 )
匹 配 又 能满足 一 般 问题 的要 求
,
格 单元 内是 分 片线 性 分布 函 数
,
.
15J
c ih m
e
a)r 中应 用 最 为广 泛 的插值 方法 是
为 了提 高计 算效 率并 与 数值 离散 方法 中的 线性 重 建 相
本 文 发展 了 一 种 三 角 形 网格 上 的 线性 插 值 方法
待 插值 点 处 的 流 动参 数 就是 该 处 的 函 数值
.
即 认 为 流 动 参 数在 网
。
算例
3
确 定外 挂 物 自由下 落 的轨迹 是 本文 所 发展 的 数值 方 法 的 一 个 重 要 应用 领域
的 典型 例子
。
本文 模拟 了 二 维 机翼 / 外挂 物 分 离绕 流 以及 三 维机 弹分 离绕流
力学 方程 祸合 求 解得 到
,
,
。
,
也是 多体 动 边 界 问 题
外 挂 物 的 运 动 由 刚 体动
。
二 维 情 况 下 刚 体的运 动退 化为 三 自由 度 二 维 计 算外 形 即 翼型 与 外 挂物 母 线
。
,
.
翼 型 为 N A C A 64 A 0 10 外挂 物是 尖体 / 圆 柱 / 尖 体形 状 计 算采 用 的 数值 方法 可 参 见 文 献【1]
3
I = 1.0 0
图 是 计算 外形 简 图及 无量 纲尺 寸 外挂物 无量 纲 质 量 和转 动惯 量分 别 为 m = 10 .0
参考
。 =
.2
.0
6
长 度 为翼 型 弦 长 重心 位 置 在 轴线 上 距前 端 7
9 倍直 径处 来流 马 赫 数 M
攻角 为零 图 4
的组 合
。
,
。
,
显 示 了 依 据几 何 形 状 采用 最 佳 邻 点搜索法 开 设窗 口 的情 形
图5
定
、
,
,
,
可见 窗 口 内部 网 格发 生 了 变形
。
图 7 是 重 新 生 成 后 的 窗 口 内部 网 格
。
.
所 依据 的几 何形 状是 机翼 下 方 的半 椭 圆
图 6 分别 为计 算 过程 中某一 次重 构 网 格前 的窗 口 外 部和 内部 网 格
。
,
:
。
此 次 窗 口 采 用分 层标 号 法确
,
,
网 格质 量 较 高 并且 疏 密 分布
给 出 了插 值运 算 时查 寻 定位 用 到的 四 分树 结构 图 给 出了 插值 运算 后 窗 口 内外 压 力 等值
线 的衔 接 三 维算 例计 算 的是 想 象 的 战 斗 机外 形 与 具有 六 片尾 翼 的 布撤 器 分 离绕 流 图 10 是初 始对
合理
图
8
9
。
称面网格
,
。
图
”
是 初 始 位 置 的压 力 等 值 线
,
图 12 是 布 撤 器 下 落 过 程 中 几个 时 刻 的位 置
。
Q l份
a l l8
图 3 二 维机 翼 / 外挂物外形
图 6 重构前窗 n 内 网格被 拉 伸
图
4
依 据几何形 状开设 窗 口
图
7
重 构 后 窗 口 内的 网 格
图 5 分 层标 号法 确定 窗 口
图 8 插 值使 用的 四分树 结构
第 十 二 届 全 国计算 流 体力学会议论 文
西安
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2 0 04
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17
日~ 2 0 日
声办
图
9
图
4
图 10 机 弹组合 体初始对 称 面 网 格
插值 后 窗 口 内外压 力等值线
1
初 始位 置 压 力等值 线
图 12 布撤 器 下 落过 程 中几 个 时 刻的位 置
结论
,
二 维 与 三 维 算 例 结 果 都 表 明 基于 网 格 变形 与 局 部重 构相 结 合 的 非结构 动 网 格 技 术可 成 功用 于 多
体 相对 运 动绕 流 的 数 值模 拟
和 效率 方 面 都 比 较 令 人 满 意
。
本文 建立 的 窗 口 划 分方法
、
、
查寻 定 位 技术 以及 插值 算 法 在可 靠 性
精度
。
参考文 献
郭正
,
刘君
,
.
张 来 平 非结构 网格
L 乃h n re 民 P iar
M e ht
.
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矩 形 / 非 结构 混合 网 格复杂 无 粘 流场 的 数值 模 拟 气 动 中 心 博 士 论 文
一
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瞿 章 华 非 结构动 网 格在 三维可 动边 界 问题 中 的应 用 力学学 报
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