CONCRETO CONFINADO
POSGRADO UNI-FIC - 15/05/2015
MTorres
1. Obtenga las gráficas de esfuerzo deformación de la sección de columna rectangular que
se muestra en la figura. Emplee los criterios de Kent y Park modificado (Park et al, 1982), y
el de Mander et al (1988)
Peralte de la seccion en mm
b := 400
Ancho de la sección en mm
d b := 20
Diámetro de la barra en mm
d bt := 9.2
Diámetro del estribo en mm
s := 80
400
40
h := 400
fyt := 440
ρ := 3.14⋅
400
Espaciamiento de estribos en mm
Esfuerzo de fluencia de estribo en MPa
1
% del refuerzo longitudinal
100
f´c := 50
Resistencia a compresión del concreto en MPa
Ec := 32570 Modulo elástico del concreto en MPa
Cc := 20.8
Recubrimiento a cara exterior del esstribo en mm
1.1 Cálculo de la curva esfuerzo deformación según Kent y Park modificado
1.1.1Cálculo de la cuantía volumétrica del refuerzo
1.1.1.a Cálculo del volumen de refuerzo de confinamiento
π
2
Ast := ⋅ d bt
Ast = 66.476
4
(
)
Lhb := 2 ⋅ h + b − 2 2⋅ Cc + d bt 


(
)
Lhd := 4 ⋅ 0.5⋅ h − 2 ⋅ Cc + dbt  ⋅ 2
 
 
(
)
Vst := Ast⋅ Lhb + Lhd
.25⋅ Lhb = 349.2
Lhb = 1.397 × 10
.25⋅ Lhd = 246.922
Lhd = 987.687
Vst = 158511.4
1.1.1.b Cálculo del volúmen del concreto confinado
hcc := h − ( 2 ⋅ Cc)
hcc = 358.4
bcc := b − ( 2 ⋅ Cc)
bcc = 358.4
Vcc := hcc⋅ bcc⋅ s
La cuantía volumétrica será
Vst
ρs :=
Vcc
ρs = 0.015
Vcc = 10276044.8
3
Lhb + Lhd = 2384.5
1.2 Cálculo de los factores para la curva de concreto confinado
1.2.1 Cálculo del factor κ
fyt
κ := 1 + ρs⋅
f´c
fyt = 440
f´c = 50
κ = 1.136
1.2.2 Cálculo de las deformaciones
ε o := if  f´c < 20 , 0.002 ,

ε 50u :=
ε 50h :=
Zm :=
5
300000
⋅ f´c +
3 + 0.29⋅ f´c
4
⋅ ρs⋅
3
 = 2.5 × 10

−3
ε 50u = 0.0028
145 ⋅ f´c − 1000
3
0.005 
hcc
ε 50h = 0.024
s
0.5
ε 50u + ε 50h − κ⋅ ε o
Zm = 20.452
2
 ε
 ε c  

c
fcc( εc) := κ⋅ f´c⋅ 2 ⋅
 κ⋅ ε −  κ⋅ ε   if 0 < ε c ≤ ε o ⋅ κ
o 
o 

maxκ⋅ f´c⋅ 1 − Zm⋅ ( ε c − κ⋅ ε o ) , 0.2⋅ κ⋅ f´c if ε c ≥ ε o ⋅ κ




0.8
ε cu := κ⋅ ε o +
Zm
ε cu = 0.042
κ⋅ ε o = 0.0028
(
)
fcc κ⋅ εo = 56.787
0.2⋅ κ⋅ f´c = 11.357
ε c := 0 , 0.000001 .. 1.2ε cu
60
40
( )
fcc εc
20
0
0
0.02
0.04
εc
1.2 Cálculo de la curva esfuerzo deformación según el criterio de Mander
f´co := 50
Resistencia a compresión del concreto en (MPa)
ε co := ε o = 0.0025 Deformación a resistencia máxima del concreto no confinado
fyh := 440
Resistencia de fluencia del acero de estribos (MPa)
s = 80
Espaciamiento a eje de estribos en el sentido longitudinal del
elemento(mm)
d bt = 9.2
Diámetro de la varilla de estribos (mm)
s´ := s − d bt = 70.8
d b = 20
Espaciamiento libre entre estribos (mm)
Diámetro de varilla de refuerzo principal (mm)
Cc = 20.8
Recubrimiento a cara de estribos (mm)
(
)
w´i := 0.5 h − 2 ⋅ Cc − 2 ⋅ d bt − d b − d b = 140
Distancia libre entre barras longitudinales
con restricción (mm)
bc := b − 2⋅ Cc − 2⋅ d bt − d b + d bt + d b = 349.2
Ancho de núcleo confinado a centro de
estribo periferico en la dirección x (mm)
dc := h − 2⋅ Cc − 2⋅ d bt − d b + d bt + d b = 349.2
Ancho de núcleo confinado a centro de
estribo periferico en la dirección y (mm)
π
2
Asb := ⋅ db = 314.159
4
Area de una varilla de refuerzo longitudinal
Asl := 16⋅ Asb = 5026.5
Area total del refuerzo longitudinal (mm2 )
Asn := bc⋅ dc = 121940.6
Area total del núcleo confinado (mm2 )
Asl
ρcc :=
= 0.041
Asn
Relación de área de refuerzo y la del núcleo confinado
En este caso particular, la sección tiene estribos en diagona, hay q calcular el área
afectiva en cada dirección
θx := atan 
dc 

 bc 
θx⋅
180
π
Ax := ( 2 + 2 cos( θx) ) ⋅ Ast = 227
Ay := ( 2 + 2 cos( θy) ) ⋅ Ast = 227
Cálculo de la cuantia ρs
= 45
θy := atan 
bc 

 dc 
θy⋅
180
π
= 45
Area de refuerzo de confinamiento en la
dirección x
Area de refuerzo de confinamiento en la dirección y
Ax
ρx :=
= 0.008
s⋅ dc
Ay
ρy :=
= 0.008
s⋅ bc
2
 w´i 
3
8⋅ 
 = 4.356 × 10
6
 
ρs := ρx + ρy = 0.016
w´i = 140
Cálculo de esfuerzos efectivos de confinamiento
n := 8
400
número de áreas no confinadas
400
140
40
 w´ 2 
i
ΣAi := n ⋅ 
 = 26133
6


ρcc = 0.041
140
 1 − s´ 


ΣAi  
s´  
2 ⋅ dc 
ke :=  1 −
⋅1 −
⋅


bc⋅ dc  
2 ⋅ bc  ( 1 − ρcc )

140
140
ke = 0.662
1
f´l := ⋅ ke⋅ ρs⋅ fyt = 2.37
2
Resistencia del concreto confinado
f´l
f´l 

 = 64.753
f´cc := f´co⋅  −1.254 + 2.254⋅ 1 + 7.94⋅
− 2⋅

f´co
f´co 

Deformación del concreto a máxima resistencia a compresión del concreto confinado
f´cc 
ε cc := ε co⋅ 1 + 5⋅ 
− 1 = 0.0062
f´co 


 
ε su := .12
Deformación última del acero de confinamiento
ε cu := 0.004 +
(1.4⋅ ρs⋅ fyt⋅ εsu)
f´cc
= 0.023
ε c := 0 , 0.000001 .. ε cu
4
Ec := 5000⋅ f´co = 3.536 × 10
f´cc
4
Esec :=
= 1.046 × 10
εcc
r :=
Ec
Ec − Esec
= 1.42
Deformación última del concreto confinado
f´cc⋅ 
fccm( εc ) :=

r−1+
εc
⋅r
ε cc 

 εc 
ε 
 cc 
r
80
60
( )
fccm εc 40
20
0
0
0.01
0.02
εc
80
60
( )
40
fccm( εc)
fcc εc
20
0
0
0.01
0.02
εc
Referencias bibliiográficas:
1.- Park,R, Pristley, N. y Gill , W. (1982), "Ductility of Square-Confined Concrete
Columns", Journal Structural Division, ASCE, Abril 1982, vol 108 pp.929-950
2.- Mander, J., Priestley, N., y Park, R. ,(1988), "Theoretical Stress Model for Confined
Concrete", Journal Structural Division, ASCE, 114(8),pp 1804 -1826