بسمه تعالی سری دوم
-1مطلوبست تعیین سری فوریه تابع
است:
ارسال 92/11/30تحویل 92/12/13
که به ازا جمیع مقادیر با معادالت زیر تعریف شده
و نتیجه بگیرید:
∑
فرار داشته باشد و 𝝀 عدد صحیح نباشد ،سری کسینوسی نیم دامنه ای
-2اگر بین
را بیابید .سپس نشان دهید که:
نمایش تابع 𝝀
𝝀
𝝀
)
𝝀
-3سری فوریه تابع
𝝀
در بازه
∑
𝝀
(
𝝀
𝝀
∑
به صورت زیر است:
∑
ثابت کنید که سری فوریه تابع
∫ در همان بازه عبارت است از:
∑
که در آن
∫
-4اگر به ازا
∑
نشان دهید
∫
∑
-5اگر
{
نشان دهید که به ازا
،
نتیجه بگیرید که اگر
انگاه
∑
∑
که در آن
∑
و یا به طریق دیگری ثابت کنید
با قرار دادن
و نتیجه بگیرید که:
∑
-6تابع
دارای دوره
است و مقدار آن به ازای
صفر است .نشان دهید که :
∑
نتیجه بگیرید که:
برابر
و به ازا
∑
از بسط تابع
را در بازه
،مقدار سری :
به دست آورید.
| |
--7اگر
) (
سری تابع را بنویسید ونشان دهید:
∑
∑
فرد
1