Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional y Control de la
Desviación
1. Objetivo
Actualmente, la mayoría de los pozos perforados
son direccionales. Por lo tanto, el objetivo de la
presente guía es proporcionar los criterios básicos
de diseño que permitan optimizar la trayectoria del
pozo para alcanzar el objetivo del mismo, en un
tiempo mínimo, conforme a las necesidades del
cliente y a un costo mínimo.
yacimiento en una posición predeterminada
(objetivo), localizada a determinada distancia
lateral de la localización superficial del equipo de
perforación. Para alcanzar el objetivo es necesario
tener control del ángulo y la dirección del pozo, las
cuales son referidas a los planos vertical
(inclinación)
y
horizontal
(dirección),
respectivamente.
2. Introducción
3. Conceptos Generales
Actualmente, la perforación direccional es una
práctica común utilizada para explotar yacimientos
petroleros. Sin embargo, el conocimiento de esta
técnica de perforación esta concentrado en muy
pocos ingenieros de nuestras áreas de diseño y
operación. Por lo tanto, es necesario difundirlo para
entender los conceptos básicos que sustentan esta
práctica de perforación, los cuales se describen a
continuación y se muestran esquemáticamente en
la Figura 1.
Un pozo direccional es aquel que se perfora a lo
largo de una trayectoria planeada para atravesar el
N
α
W
Plan
o de
KOP
S
Ángulo de
dirección
inc l
inac
ió
E
n
Tra
pr o y ec
f un tori
did a d
ad el p
me oz
θ
did o o
a(
Ángulo de
PM
)
inclinación
Plan
o di
r ec c
iona
l
Prof undidad Vertical (PV)
La ubicación natural de los yacimientos petroleros
es generalmente muy incierta. En la mayoría de los
casos, éstos se encuentran por debajo de áreas
inaccesibles verticalmente (zonas urbanas o
restringidas ecológicamente, como lagunas, ríos o
pantanos o montañas. Consecuentemente, la
forma más económica para explotar estos
yacimientos es a través de pozos direccionales,
perforados desde una localización ubicada a
cientos de metros del yacimiento. Por otro lado, el
desarrollo de yacimientos marinos resultaría
incosteable si no fuese posible perforar varios
pozos direccionales desde una misma plataforma.
Adicionalmente, la solución de problemas
mecánicos severos que suelen presentarse al
perforar (pescados, colapsos de TRs, etc.) y la
reubicación de objetivos son económicamente
factibles con la perforación direccional.
Objetivo
Yacimiento
Figura 1 Pozo direccional.
Otros conceptos específicos son: Profundidad
desarrollada (PD), que es la distancia medida a lo
largo de la trayectoria real del pozo, desde el punto
de referencia en la superficie, hasta el punto de
registros direccionales. Esta profundidad siempre
se conoce, ya sea contando la tubería o por el
contador de profundidad de la línea de acero.
La Profundidad vertical verdadera (PVV), es la
distancia vertical desde el nivel de referencia de
profundidad, hasta un punto en la trayectoria del
pozo. Este es normalmente un valor calculado.
Inclinación, es el ángulo (en grados) entre la
vertical local, dada por el vector local de gravedad
como lo indica una plomada, y la tangente al eje
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
del pozo en un punto determinado. Por convención,
0° corresponde a la vertical y 90° a la horizontal.
Desplazamiento Horizontal (HD), es la distancia
total y lineal, en el plano horizontal, del conductor
del pozo al objetivo del mismo.
Azimuth (Dirección del pozo) es la dirección del
pozo sobre el plano horizontal, medida como un
ángulo en sentido de las manecillas del reloj, a
partir del Norte de referencia. Esta referencia
puede ser el Norte Verdadero, el Magnético o el de
Mapa.
Pata de perro (Dog leg), es la curvatura total del
pozo (la combinación de cambios en inclinación y
dirección) entre dos estaciones de registro
direccional. La pata de perro se mide en grados.
Severidad de la pata de perro, es la magnitud de la
pata de perro, referida a un intervalo estándar (por
convención se ha establecido de 100 piés o 30
metros). La severidad se reporta en grados por
cada 100 pies o grados por cada 30 metros. Es
conveniente mantener las severidades tan bajas
como sea posible en la perforación convencional
(menos de 3 o 4°/100 pies). Las severidades altas
pueden provocar problemas en el pozo tales como
ojos de llave, atrapamientos de tubería o desgaste
de la misma o de la tubería de revestimiento.
Norte magnético, Es la dirección de la componente
horizontal del campo magnético terrestre en un
punto seleccionado sobre la superficie de la Tierra.
Lado alto del pozo, es el lado directamente
opuesto a la fuerza de gravedad. El punto que
representa el lado alto es importante para orientar
la cara de la herramienta. Es importante notar que
a una inclinación de 0° no existe lado alto. En este
caso, los lados del pozo o de la herramienta de
registros direccionales son paralelos al vector de
gravedad, y no existe un punto de intersección
desde el cual se pueda definir un lado alto. Otro
concepto importante es que sin inclinación (0°), el
pozo no tiene dirección horizontal. Es decir, el eje
del pozo se representaría como un punto y no
como una línea sobre el plano horizontal.
Herramienta (de fondo), cualquier elemento o
dispositivo que se incluya en el aparejo de
perforación y se corra dentro del pozo. Los motores
de fondo, las camisas MWD, las herramientas de
registros direccionales, etc., son ejemplos de
herramientas de fondo.
Cara de la herramienta (Toolface), el término se
usa en relación a las herramientas desviadoras o a
los motores dirigibles y se puede expresar en dos
formas:
•
•
2
Física. El lugar sobre una herramienta
desviadora, señalado comúnmente con una
línea de marca, que se posiciona hacia una
orientación determinada mientras se perfora,
para determinar el curso futuro del pozo.
Conceptual. En el pozo, el término “cara de la
herramienta (toolface)” es a menudo utilizado
como frase corta para referirse a la orientación
de la misma (orientation toolface). Por ejemplo,
puede ser la orientación del sustituto de
navegación de un motor dirigible, expresada
como una dirección desde el Norte o desde la
boca del pozo.
Orientación de la cara de la herramienta, como ya
se mencionó, es la medida angular de la cara de
una herramienta flexionada con respecto al lado
alto del pozo o al Norte.
4. Metodología práctica de diseño de la
perforación direccional
La metodología propuesta en esta guía establece
que, una vez que se cuenta con la información
necesaria, se debe realizar el diseño, y
posteriormente, la evaluación de la trayectoria
direccional del pozo. Esto quiere decir que no se
debe concretar únicamente a diseñar las
trayectorias dentro del proceso de planeación de la
perforación de un pozo, sino que además, debe
verificarse durante la perforación del pozo la
trayectoria diseñada y, en su caso, si es necesario,
corregirla. Además, una vez perforado el pozo, se
debe realizar un análisis para obtener la trayectoria
real perforada, y utilizar esta información como
retroalimentación para el desarrollo de futuros
pozos.
Por tanto, la metodología se resume en los
siguientes puntos:
1.
2.
3.
4.
Recopilación de Información
Determinación de la Trayectoria
Evaluación de la Trayectoria
Control de la Trayectoria
4.1 Recopilación de Información
La información es fundamental para la planeación y
diseño de la perforación de pozos. En este punto,
se recurre a diferentes fuentes para conseguir los
datos necesarios para aplicar los procedimientos
de diseño. Básicamente, la información se obtiene
del programa inicial de perforación, de propuestas
de compañías, de programas de ingeniería y
expedientes de pozos. En los siguientes puntos se
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
definen los datos necesarios1 para aplicar el
proceso de determinación y evaluación de la
trayectoria de un pozo:
♦ Localización del equipo.
♦ Coordenadas del objetivo.
♦ Columna geológica programada.
♦ Características de la formación.
♦ Dirección del mínimo esfuerzo en la
formación.
♦ Desplazamiento horizontal que existe
desde el equipo hasta el objetivo.
♦ Profundidad de inicio de desviación.
♦ Profundidad vertical del objetivo.
♦ Ritmo de incremento de ángulo
(severidad).
♦ Tipo de trayectoria.
♦ Columna
geológica
a
atravesar
dependiendo del tipo de trayectoria.
♦ Programas de cómputo con que se
cuenta para la simulación.
3
En la siguiente sección se describen los tipos de
trayectorias que se pueden seleccionar para el
diseño de un pozo direccional.
4.2.1 Trayectoria Incrementar-Mantener (Slant)
La trayectoria tipo “Slant” consta de una sección
vertical, seguida de una sección curva donde el
ángulo de inclinación se incrementa hasta alcanzar
el valor deseado, el cual es mantenido (sección
tangente o sección de mantener) hasta alcanzar el
objetivo. La trayectoria tipo “Slant” se ilustra en la
Figura 2.
D1
D2
D2
R1
D3
D1
D3
R1
θ
θ
Ω
θ
θ
OBJETIVO
OBJETIVO
x2
Ω
X2
X3
4.2 Determinación de la Trayectoria
El primer paso en la planeación de cualquier pozo
direccional es determinar la trayectoria que permita
intersectar el o los objetivos programados2. Para
este caso es importante tener en consideración las
restricciones geológicas y económicas del pozo a
ser perforado.
Por lo tanto, la selección del tipo de trayectoria
dependerá principalmente de los siguientes
factores:
• Características de la estructura geológica
• Espaciamiento entre pozos
• Profundidad vertical
• Desplazamiento horizontal del objetivo.
A continuación se describen los pasos a seguir en
el diseño de la trayectoria de pozos exploratorios y
de desarrollo.
a) Determinar la trayectoria del pozo en el plano
horizontal.
b) Determinar la trayectoria del pozo en el plano
vertical.
c) Para pozos ubicados en una plataforma marina
ó macropera, realizar un análisis anticolisión
entre el pozo en planeación y los pozos
cercanos.
d) Obtener Trayectoria VS. Profundidad
x3
R1 < x3
R1>x3
Figura 2. Trayectoria Incrementar-Mantener (tipo
“Slant”).
En el Apéndice B.1 se muestran los cálculos
correspondientes para el diseño de la trayectoria
tipo “Slant”.
4.2.2
Trayectoria
Incrementar-MantenerDisminuir (Tipo S)
La trayectoria tipo “S” esta formada por una
sección vertical, seguida por un ángulo de
inclinación que se incrementa hasta alcanzar el
valor deseado, luego se tiene una sección recta
(sección tangente o sección de mantener), y por
último se tiene una sección en la que se disminuye
el ángulo para entrar verticalmente al objetivo. Esta
trayectoria se ilustra en la Figura 3.
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
D1
D1
D2
R1
D
θ
θ
D3
4.2.4 Trayectoria de Incremento continuo
La trayectoria de incremento continuo consiste de
una sección vertical, continúa con un ángulo de
inclinación el cual se incrementa hasta alcanzar el
objetivo. La trayectoria de incremento continuo se
ilustra en la Figura 5.
R1
2
D4
θ
Ω
D3
R2
D4
θ
θ
Ω
OBJETIVO
4
x2
x3
R2
θ
x4
OBJETIVO
x2
R1 + R2 < x4
x3
R1 + R2 > x4
x4
D1
Figura 3 Trayectoria Incrementar-Mantener-Disminuir
(tipo “S”).
D2
R1
θ
En el Apéndice B.2 se muestran los cálculos
correspondientes para el diseño de la trayectoria
tipo “S”.
I1
OBJETIVO
Ι2
4.2.3
Trayectoria
Incrementar-MantenerDisminuir y/o Mantener (Tipo “S” modificada)
La trayectoria tipo “S” modificada esta conformada
por una sección vertical, un ángulo de inclinación
que se incrementa hasta alcanzar el valor deseado,
a continuación se tiene una sección recta (sección
tangente o sección de mantener), seguida de una
sección en la que se disminuye el ángulo
parcialmente (menor al ángulo de incrementar) y
por último se tiene una sección tangente o sección
de mantener con cual se logra entrar de forma
inclinada al objetivo. Esta trayectoria se ilustra en
la Figura 4.
D1
D1
R1
D3
D2
D5
D6
θ
D2
R1
θ
Finalmente, en el Apéndice B.4 se muestran los
cálculos correspondientes para el diseño de la
trayectoria de incremento continuo.
En la siguiente tabla se resumen las principales
características de cada trayectoria descrita.
Ω
D4
θ
D4
D6
Ω
R2
θ
θ´
θ´
R2
θ
θ∋
θ
θ´
B
Ω´
Ω´
OBJETIVO
x2
OBJETIVO
x2
x3
x3
R1 + R2 > x5
Figura 5 Trayectoria de Incremento continuo.
A
D5
D3
x2
R1 + R2 < x5
x4
x5
x6
x4
x5
x6
C
Figura 4 Trayectoria Incrementar-Mantener-Disminuir
y/o Mantener (tipo “S” modificada).
En el Apéndice B.3 se presentan los cálculos
correspondientes para el diseño de la trayectoria
tipo “S” modificada.
D
Tipo de
Características
Observaciones
Trayectoria
principales
Atraviesa el
Requiere el
Incrementar
objetivo a un
menor ángulo
y mantener ángulo igual al
de inclinación
(Slant)
máximo
para alcanzar el
desarrollado
objetivo
Incrementar,
Atraviesa el
Requiere mas
mantener y
ángulo que A y
objetivo en
disminuir
C
forma vertical
(tipo S)
IncrementarAtraviesa el
mantener,
objetivo a un
Requiere mas
disminuir y/o
ángulo menor al
ángulo que A
mantener
máximo
(Tipo S
desarrollado
modificada)
El ángulo
Requiere más
ángulo que A,
continua
Incremento
B y C para
incrementando
continuo
alcanzar el
al atravesar el
objetivo
objetivo
Tabla 1. Tipo y características de trayectorias.
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
4.2.5 Selección de la Trayectoria
Para la planeación de un pozo direccional se
requiere conocer con anticipación: la profundidad
vertical total (PVT), las dimensiones del objetivo y
el desplazamiento horizontal (dh). Adicionalmente,
se debe considerar un ritmo de inclinación (ri) y la
profundidad del inicio de la desviación KOP (kickoff
point) recomendados. Con base en esta
información y las características geológicas de las
formaciones a perforar, se selecciona la trayectoria
optima que permita alcanzar el objetivo en el
menor tiempo posible y conforme a las
necesidades del cliente. Para esto, se propone el
siguiente procedimiento, que ilustra, además, la
Figura 6:
5
1.- Obtener las coordenadas del equipo y del
objetivo, la columna geológica programada y las
características de la formación.
2.- Si se tiene definido el punto de inicio de
desviación (KOP), continuar en 3, sino:
2.1.- Ubicar el KOP entre 15 y 50 m por debajo
de la tubería de revestimiento superficial.
2.2.- Si la formación donde se ubicó el KOP es
de dureza media, continuar en 3, sino:
2.2.1.- Profundizar hasta encontrar una
formación de dureza media y ubicar en esa
zona el KOP.
INICIO
OBTENER
COORD. EQUIPO
COOR. OBJETIV O
CO. GEOL. PROG.
CARACT. FORMACIÓN
NO
SE TIENE
DEFINIDO
EL KOP
UBICAR EL KOP,
ENTRE 15 Y 50 m
POR DEBAJO DE LA
T.R. SUPERFICIAL
SI
NO
FORMACIÓN ES
DE DUREZA
MEDIA
CONSIDERAR LA COLUMNA
GEOLOGICA E INICIAR LA
DEVIACIÓN HASTA ENCONTRAR
UNA FORMACIÓN DE DUREZA
MEDIA
SI
EL KOP ES
PROFUNDO
(>300 m)
DEFINIDO
ÁNGULO
DE ENTRADA
AL OBJETIVO
NO
SI
CONSIDERAR ÁNGULO DE ENTRADA A
OBJETIVO EN BAE DE LA
FORMACIÓN,ESPESOR Y CAPACIDAD DE
HTTA. DE DESVIACIÓN, OBTENIDAS A
PARTIR DE DATOS DE POZOS DE
CORRRELACIÓN.
NO
SI
SI
DESPLAZAMIENTO
LATERAL ES
CORTO
(<500 m)
NO
NO
ES MAYOR
A 15°
SI
UTILIZAR
TRAYECTORIA
INCREMENTO
CONTINUO
DESPLAZAMIENT
O ES LARGO
(<500 m)
NO
SI
UTILIZAR
TRAYECTORIA
INCREMENTARMANTENERDISMINUIR (“S”)
UTILIZAR
TRAYECTORIA
INCREMENTAR
MANTENER
(SLANT)
TRAYECTORIA
DEL POZO
FIN
Figura 6 Procedimiento para Selección de la Trayectoria
UTILIZAR TRAYECTORIA
INCREMENTARMANTENER- DISMINUIR
PARCIALMENTE
MANTENER (“S”
MODIFICADA)
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
Coordenadas del conductor (Xc, Yc)
Coordenadas del objetivo (Xo, Yo)
Profundidad vertical del objetivo.
Con esta información preliminar
determinar las siguientes incógnitas:
•
•
•
Desplazamiento horizontal
Rumbo
Ángulo máximo.
es
posible
A1
L2
L3
M3
M2
Tramo o Sección
D2
Angulo de Inclinación
En A2
Angulo de Dirección en A2
A2
D3
Angulo de Inclinación A3
Angulo de Dirección en A3
A3
DM4
•
•
•
L4
Coordenada Este Total
M2
D M2
4.3 Evaluación de la Trayectoria2
4.3.1. Datos e información requerida
Para elaborar el cálculo del proyecto direccional se
deberá contar con los siguientes datos:
r
Su
ada
den tal
r
o
To
Co
Angulo de
Desv iación
D4
De
s pla
z am
del
cció n
Dire
tivo
Ob je
Una vez seleccionada la trayectoria se debe
calcular el máximo ángulo de inclinación (θ) y la
profundidad total medida (PTM), como se indica en
el Apéndice B, para los diferentes tipos de
trayectoria descritos. El ritmo de inclinación y la
profundidad del inicio de la desviación se debe
modificar hasta obtener una inclinación máxima
recomendada.
4.3.2. Métodos de cálculo
El método normal para determinar la trayectoria de
un pozo es establecer las coordenadas con algún
tipo de instrumento de medición para determinar la
inclinación y la dirección a diferentes profundidades
(estaciones) y, con esto, calcular la trayectoria. Es
muy importante saber que los valores de
inclinación y dirección pueden obtenerse a
profundidades preseleccionadas.
DM42
3.- Si el KOP es profundo (mayor de 3000 m),
continuar en 4, sino, evaluar:
3.1.- Si se tiene definido el ángulo de entrada al
objetivo, continuar en 3.2, sino:
3.1.1.- Considerar el ángulo de entrada al
objetivo de acuerdo con las características y
espesor de la formación, y capacidad de
herramientas de desviación, obtenidas a partir
de pozos de correlación.
3.2.- Si el ángulo de entrada al objetivo es
mayor de 15°, continuar en 3.5, sino, evaluar:
3.3.- Si el desplazamiento es largo (D3<X3<2D3),
continuar en el punto 3.4, sino:
3.3.1.Utilizar
trayectoria
IncrementarMantener-Disminuir
Parcialmente-Mantener
(Proceso 1.2.4) y continuar en el punto 6.
3.4.- Utilizar trayectoria Incrementar-MantenerDisminuir y continuar en 6.
3.5.- Utilizar la trayectoria Incrementar-Mantener
y continuar en 6.
4.- Si el desplazamiento lateral es corto (menor de
500 m), continuar en 5, sino:
4.1.- Utilizar la trayectoria de IncrementarMantener y continuar en 6.
5.- Utilizar la trayectoria de Incremento Continuo.
6.- Obtener la trayectoria vertical del pozo.
6
Angulo de Dirección en A4
N
ien
to T
ota
l
Angulo de inclinación en A4
O
A1
E
S
Figura 7 Vista tridimensional de un pozo mostrando las
componentes X, Y y Z de la trayectoria.
La Figura 7 muestra parte de una trayectoria en la
cual se han tomado registros direccionales en las
estaciones A2, A3 y A4. En cada estación se miden
los ángulos de inclinación y de dirección, así como
la distancia entre estaciones.
Existen diversos métodos de cálculo para
determinar la trayectoria del agujero, de entre los
cuales tenemos:
1. Método Tangencial.- Considera líneas
rectas entre estaciones.
2. Método de Angulo Promedio.- Considera un
promedio de líneas para diferentes ángulos,
que unen a las estaciones.
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
3. Método de Radio de Curvatura.- Considera
una línea curva suavizada para unir a las
estaciones.
4. Método de Mínima Curvatura.- Considera
una línea curva suavizada con un factor de
severidad a la desviación, conocido también
como factor a la “pata de perro”.
La principal diferencia entre dichos métodos es que
un grupo utiliza aproximaciones de línea recta y el
otro supone que el pozo es una curva y se
aproxima con segmentos de curvas. De estos
cuatro métodos, el de Radio de curvatura y el de
Mínima Curvatura, han mostrado ser los más
precisos, y, por tanto, los que han sido utilizados
con mayor frecuencia.
4.3.2.1 Método de Radio de Curvatura3
En este método se utilizan los ángulos medidos en
las dos estaciones de registro consecutivas,
generando una curva espacial con la cual se
representa la trayectoria que describe el pozo. Se
asume que el curso del agujero representa la
trayectoria de una curva suave que pasa a través
de las estaciones de registro, representada por una
serie de segmentos circulares o esféricos.
El procedimiento que se aplica en este caso es:
a) Obtener los ángulos medidos en las dos
estaciones de registro.
b) Para cada punto de interés (No. de estaciones),
obtener:
b.1) El radio de curvatura vertical (RCV) del
segmento, en (m), con la ecuación 1.
RCV = ( 57.29 ⋅ DMi ) /( α i − α i −1 )
An = RCV ⋅ (cos(α i −1 ) − cos(α i ))
M i = RCH ⋅ (cos(ε i −1 ) − cos(ε i ))
(4)
b.5) La profundidad vertical del segmento (Di, en
(m)) con:
Di = RCV ⋅ (sen(α i ) − sen(α i −1 ))
(5)
c) Tomar otra estación y repetir la secuencia de
cálculos.
d) Obtener la trayectoria real VS. Profundidad, a
partir de las siguientes expresiones:
n
Ln = ∑ ( L) i
(6)
i =1
n
M n = ∑ (M )i
(7)
i =1
n
Dn = ∑ Di + D1
(8)
i =1
4.3.2.2 Método de Curvatura Mínima
Este método utiliza los ángulos en A1 y A2, y
supone un pozo curvado sobre el tramo o sección
D2 y no en línea recta, tal como se muestra en la
Figura 8.
El método de la mínima curvatura utiliza los
ángulos obtenidos en dos estaciones de registro
consecutivas. El método considera un plano
oblicuo, con el cual describe una trayectoria de
arco circular suave con el cual se representa el
curso del pozo.
O
β /2
β/
A1
2
Q
(2)
(2a)
b.3) El desplazamiento coordenado Norte/Sur (Li,
en (m)) al final del segmento con las siguientes
ecuaciones:
Li = RCH ⋅ ( sen(ε i ) − sen(ε i −1 ))
b.4) El desplazamiento coordenado Este/Oeste (Mi,
en (m)) al final del segmento con las ecuación
4:
(1)
es la distancia perforada del
Donde DMi
segmento i, en (m); αi es el ángulo de inclinación
en la estación i, (º), y αi-1 es el ángulo de inclinación
en la estación i-1, en (º).
b.2) El radio de curvatura horizontal (RCH) del
segmento, en (m), con la ecuación 2.
RCH = (57.29 ⋅ An) /(ε i − ε i −1 )
7
α1
B
β
A2
(3)
Figura 8 Representación del factor de relación de
mínima curvatura, F.
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
De esta manera se asume que la trayectoria del
pozo queda conformada por arcos circulares
suaves que unen a cada una de las estaciones de
registro. El método considera un plano oblicuo, con
el cual describe una trayectoria de arco circular
suave con el cual se representa el curso del pozo.
El procedimiento a seguir se enuncia a
continuación:
a) Obtener los ángulos obtenidos en las dos
estaciones de registro consecutivas.
b) Para cada punto de interés (No. de estaciones),
obtener:
b.1) El ángulo máximo de desviación del segmento
cos β i = cos(α i − α i −1 ) − ( sen(α i −1 ) ⋅ sen(α i ) ⋅
(1 − cos(ε i − ε i −1 )))
(9)
Donde βi es el ángulo máximo de desviación del
segmento i, (º).
b.2) El factor de relación entre la sección recta y la
sección curva (Fi (adim)).
Fi = (2 / β i ) ⋅ tan( β i / 2)
(10)
b.3) El desplazamiento coordenado Norte/Sur al
final del segmento.
Li = ( D Mi / 2) * ( sen(α i −1 ) * sen(ε i −1 ) +
sen(α i ) * sen(ε i )) * Fi
(11)
b.4) El desplazamiento coordenado Este/Oeste al
final del segmento con la ecuación 12 :
M i = ( DMi / 2) * ( sen(α i −1 ) * cos(ε i −1 ) +
sen(α i ) * cos(ε i )) * Fi
(12)
b.5) La profundidad vertical del segmento, con la
siguiente expresión:
Di = ( D Mi / 2) * (cos(α i −1 ) + cos(α i )) * Fi
(13)
c) Tomar otra estación y repetir la secuencia de
cálculos.
d) Obtener la trayectoria real VS. Profundidad,
con las siguientes expresiones:
n
Ln = ∑ ( L) i
(14)
8
4.4 Control de la Trayectoria3
En esta sección se describen los dispositivos para
medición de la trayectoria, las herramientas y/o
equipo para la desviación, y los aparejos de fondo
recomendados para el control de la desviación.
4.4.1 Dispositivos para medición de la
trayectoria.
La trayectoria real de un pozo se determina
midiendo la inclinación y la dirección a varias
profundidades, y aplicando posteriormente esta
información a uno de los métodos de cálculo
presentados en la sección anterior. Esto se realiza
principalmente para orientar de manera adecuada
el equipo desviador, ya sea una cuchara, la tobera
de una barrena de chorro, un estabilizador con
excentricidad, un codo desviador o un bent
housing.
Anteriormente, la inclinación y dirección se
determinaban con herramientas magnéticas y
giroscópicas (single o multishot).
Debido al desarrollo de la tecnología de telemetría,
actualmente existen otras maneras de medir la
dirección, la inclinación y la cara de la herramienta,
tales como arreglos de magnetómetros y
acelerómetros.
La
energía
puede
ser
proporcionada por baterías, cable conductor o por
un generador accionado por el fluido de
perforación. Si la herramienta de medición es
colocada en el aparejo de fondo, cerca de la
barrena, y las mediciones son tomadas durante la
perforación, a ésta se le llama: herramienta de
medición durante la perforación o MWD
(Measurement While Drilling).
Los instrumentos más utilizados en la actualidad
para obtener la inclinación y el rumbo de un pozo
son:
• Instrumentos giroscópicos
• Herramienta de orientación direccional
• Sistemas MWD.
El intervalo de registro se ha estandarizado. Se
considera que es recomendable registrar cada 30
metros de agujero desviado.
i =1
n
M n = ∑ (M )i
(15)
i =1
n
Dn = ∑ Di + D1
i =1
(16)
4.4.1.1 Instrumentos Giroscópicos
Estos instrumentos no requieren de lastrabarrenas
antimagnético, ya que toma el lugar de la brújula
magnética.
Ya sea desde superficie o mediante un sistema de
encendido automático, el giroscopio se pone en
funcionamiento a unas 40,000 o 60,000 rpm. Esta
operación genera un campo magnético que elimina
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
el efecto del campo magnético terrestre,
permitiendo registrar el norte verdadero.
Para la interpretación del registro se utiliza un
lector que amplifica la fotografía; la pantalla del
visor puede colocarse de tal manera que la línea
norte-sur pueda ponerse sobre la manecilla
indicadora del norte en la fotografía. De esta
manera, es posible leer directamente el rumbo
verdadero en la circunferencia del lector e
inspeccionar en forma precisa el grado de
inclinación del agujero.
4.4.1.2 Herramientas de orientación direccional
Este tipo de herramientas fueron utilizadas
ampliamente en Petróleos Mexicanos en años
pasados. Constan de una probeta con equipo
electrónico, la cual se adapta a una varilla con
“pata de mula”, la cual se asienta en la base
correspondiente del orientador.
4.4.1.3 Sistemas MWD
Desde hace algunas décadas, las compañías
buscaron la manera de registrar las formaciones
durante la perforación, aunque tecnológicamente
era muy difícil fabricar herramientas que pudieran
contrarrestar las difíciles condiciones de fondo y
transmitir
información
confiable.
Diferentes
métodos de transmisión fueron utilizados:
electromagnéticos, acústicos, de pulsos, de
modulación de pulsos, o cable y tubería. De todos
los métodos de transmisión, los de pulsos de
presión y los de modulación de pulsos han
evolucionado a sistemas comerciales actualmente
utilizados por la comunidad de perforación
direccional.
Los dos sistemas MWD más comunes son el
sistema de pulsos de presión y el de transmisión
de pulsos modulados de presión.
El sistema MWD utiliza pulsos para transmitir la
información de la herramienta a la superficie en
forma digital (binaria). Estos pulsos son convertidos
en energía eléctrica por medio de un transductor
en superficie, los cuales son decodificados por una
computadora.
Existen diversas compañías que proporcionan este
servicio a la industria petrolera en todo el mundo,
siendo los sistemas más utilizados en la actualidad
para el control direccional de los pozos.
4.4.2 Herramientas y/o equipo de desviación
Para la perforación direccional es sumamente
importante
contar
con
las
herramientas
desviadoras adecuadas, así como con las
barrenas,
herramientas
auxiliares
y
la
9
instrumentación apropiadas. Las herramientas
desviadoras son el medio para iniciar o corregir la
deflexión de la trayectoria del pozo.
Podemos clasificar las herramientas en tres
grupos:
o Desviadores de pared
o Barrenas de Chorro
o Motor de Fondo
La apertura de la llamada ventana (KOP), resulta
una etapa crítica durante la perforación de un pozo
direccional, ya que un inicio correcto de la
desviación dará la pauta para lograr un desarrollo
satisfactorio de la trayectoria.
La perforación direccional ha ido evolucionando, y
con ello, las herramientas desviadoras han sufrido
cambios en su diseño.
Actualmente, en la perforación de pozos
direccionales las herramientas más utilizadas son
los motores de fondo dirigibles o geonavegables.
A continuación se presentan las principales
características de estas herramientas.
4.4.2.1 Desviador de pared
Actualmente estas herramientas son utilizadas
comúnmente en pozos multilaterales y pueden ser
de tipo recuperable o permanente.
Desviador de pared recuperable. Constan de una
cuña larga invertida de acero, cóncava, con el lado
interior acanalado para guiar la barrena hacia el
rumbo de inicio de desviación. Los ángulos para
los cuales están diseñados estos desviadores,
varían entre 1 y 5 grados; en su parte inferior
tienen una especie de punta de cincel para evitar
que giren cuando la barrena está trabajando. En la
parte superior de la barrena, se instala un
lastrabarrena o portabarrena, el cual permite
recuperar el desviador (Figura 9).
Desviador
de
pared
permanente.
Estos
desviadores se colocan en agujeros ademados
(donde existan obstrucciones por colapso de la
T.R.) o en agujeros descubiertos que contengan un
medio donde asentarlo (un tapón de apoyo o un
pescado con media junta de seguridad).
Comúnmente, se coloca con un conjunto
compuesto por un molino, un orientador y tubería
extrapesada. Una vez orientada la herramienta se
le aplica peso y se rompe el pasador que une el
desviador con el molino, girando lentamente la
sarta de molienda. Este tipo de desviador es muy
utilizado sobre todo en pozos con accidentes
mecánicos.
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
Figura 9 Desviador de pared
4.4.2.2 Barrena de chorro
Esta barrena era utilizada para desviar la
trayectoria en formaciones suaves, aunque con
resultados erráticos y generando patas de perro
severas. Una barrena convencional puede ser
utilizada para desviar pozos en ese tipo de
formaciones. Esto se logra taponando dos de las
toberas y dejando la tercera libre o con una de
diámetro muy grande. Esta última se orienta en la
dirección a la cual se desea desviar, después se
ponen en funcionamiento las bombas, moviendo
hacia arriba y hacia abajo la tubería de perforación.
La acción del chorro deslava materialmente la
formación. Una vez fijado el curso apropiado, se
gira la sarta y la barrena tiende a seguir el camino
de menor resistencia formado por la sección
deslavada (Figura 10).
10
4.4.2.3 Motores de fondo
Los motores de fondo constituyen el desarrollo más
avanzado en herramientas desviadoras. Son
operados hidráulicamente por medio del lodo de
perforación bombeado desde la superficie a través
de la tubería de perforación.
Entre las principales ventajas de los motores de
fondo podemos mencionar las siguientes:
• Proporcionan un mejor control de la desviación.
• Posibilidad de desviar en cualquier punto de la
trayectoria de un pozo.
• Ayudan a reducir la fatiga de la tubería de
perforación.
• Pueden proporcionar mayor velocidad de
rotación en la barrena.
• Generan arcos de curvatura suaves durante la
perforación.
• Se pueden obtener mejores ritmos de
penetración.
Analizando las ventajas anteriores podemos
concluir que el uso de motores de fondo reduce los
riesgos de pescados, optimiza la perforación y, en
consecuencia, disminuye los costos totales de
perforación.
Cabe aclarar que el motor de fondo no realiza la
desviación por si solo, requiere del empleo de un
codo desviador (bent sub). El ángulo del codo es el
que determina la severidad en el cambio de ángulo
(Figura 11).
Figura 11 Codo desviador – Motor rígido.
Figura 10 Barrena de chorro
Los motores de fondo pueden trabajar (en la
mayoría de los casos) con cualquier tipo de fluido
de perforación (base agua o aceite), lodos con
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
aditivos e incluso con materiales obturantes,
aunque los fluidos con alto contenido de sólidos
reducen en forma significativa la vida de la
herramienta. El contenido de gas o aire en el fluido
puede provocar daños por cavitación en el hule del
estator.
El tipo y diámetro del motor a utilizar depende de
los siguientes factores:
• Diámetro del agujero.
• Programa hidráulico.
• Ángulo del agujero al comenzar la operación de
desviación.
• Accesorios (estabilizadores, lastrabarrenas,
codos, etc.).
La vida útil del motor depende en gran medida de
las siguientes condiciones:
• Tipo de fluido.
• Altas temperaturas.
• Caídas de presión en el motor.
• Peso sobre barrena.
• Tipo de formación.
Los motores de fondo pueden ser de turbina o
helicoidales. En la Figura 12 se muestra un
diagrama de un motor dirigible, el cual es la
herramienta más utilizada para perforar pozos
direccionales y se caracteriza por tener la
versatilidad de poder perforar tanto en el modo
rotatorio, como deslizando.
11
Estos aparejos evitan la necesidad de realizar
viajes con la tubería para cambiar los aparejos de
fondo. En la Figura 13 se muestra una sección
transversal de un motor de fondo. Ambos motores
pueden dividirse en los siguientes componentes:
conjunto de válvula de descarga o de paso,
conjunto de etapas (rotor-estator, hélices
parciales), conjunto de conexión, conjunto de
cojinetes y flecha impulsora, unión sustituta de
rotación para barrena.
4.4.2.4 Codos desviadores y Juntas articuladas
Estos elementos se corren generalmente con un
motor de fondo. Los codos desviadores se colocan
en la parte superior de un motor de fondo y son
elementos de tubería de doble piñón, el cual se
conecta de manera normal a la sarta a través de su
extremo superior y el extremo inferior está
maquinado con un ángulo de desviación fuera del
eje del cuerpo. Estos elementos le proporcionan un
ángulo a la sarta para poder perforar,
generalmente a bajos ritmos de incremento. Solo
pueden ser utilizados en el modo sin rotar
(deslizando).
Figura 13 Sección transversal de un motor de fondo
Figura 12 Arreglo de un motor dirigible.
Respecto a la junta articulada, a esta se le conoce
también como unión articulada o rodilla mecánica.
Este conjunto se basa en el principio de la unión
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
universal y la parte inferior puede girarse a un
cierto ángulo de inclinación.
4.4.2.5 Perforación direccional con Motor de
Fondo
Para la perforación direccional con motor de fondo
se pueden utilizar básicamente dos tipos de
arreglos:
o Sarta orientada
o Sarta navegable
4.4.3. Aparejos de Fondo
La tendencia de desviación de los pozos es función
de las características de la formación, de las
condiciones de operación, así como de las
características de posición y construcción de
estabilizadores y lastrabarrenas. Por esto la
selección de los ensambles de fondo es de gran
importancia para el éxito del proyecto direccional.
Para comprender las bases del análisis de fuerzas
que actúan en la perforación direccional, así como
los arreglos de ensambles de fondo, comúnmente
usados para incrementar, reducir o mantener el
ángulo de inclinación, se puede consultar la “Guía
Práctica para el Diseño de Sartas de
Perforación”4.
5. Recomendaciones Prácticas
A
continuación
se
enuncian
algunas
recomendaciones prácticas para reducir los riesgos
operativos durante la perforación de un proyecto
direccional.
5.1 Costos
Como regla de campo, el costo de un pozo
direccional es de 1.5 a 1.75 veces el costo de un
pozo vertical. Por lo que es recomendable una
apropiada planeación y comunicación para reducir
los costos. También es conveniente considerar
grandes o diversos objetivos para reducir el costo
total de la perforación de pozos5.
5.2 Torque
En la perforación direccional el torque impuesto a
la sarta de perforación se incrementará
intrínsecamente debido a la severidad de la “pata
de perro”, la posible formación de ojos de llave y al
probable embolamiento de los estabilizadores.
Para esto, se recomienda emplear tubería ExtraPesada (HWDP), mantener al mínimo la severidad
de la “pata de perro”, y mantener las propiedades
del fluido de perforación (densidad y viscosidad,
principalmente) 5.
12
5.3 Arrastre
El arrastre de la sarta de perforación se puede
reducir al mínimo cuando se garantiza una limpieza
apropiada del agujero.
Se recomienda además, hacer viajes cortos de la
sarta para reducir el arrastre total5.
5.4 Generación de “Ojos de Llave”
Este problema se presenta principalmente en
formaciones suaves, por lo que es conveniente
mantener al mínimo las “patas de perro”, y emplear
escariadores5.
5.5 Pegadura de pared
Generalmente se presenta cuando la sarta de
perforación esta estacionaria durante la desviación
del pozo y el motor de fondo trabajando. En este
caso es conveniente adicionar un lubricante al
sistema del lodo, así como utilizar HW, para reducir
el área de contacto. Por otro lado en el programa
de asentamientos de tuberías de revestimiento, se
debe considerar reducir en lo posible la longitud de
la sección de agujero descubierto, para disminuir el
riesgo de pegaduras5.
5.6 Hidráulica
Durante la construcción del ángulo se observa
comúnmente, que la eficiencia de la limpieza de
recortes se reduce, generando una cama de
recortes en la parte inferior del agujero.
Se recomienda rotar la sarta durante intervalos
cortos de tiempo (si se perfora con motor de
fondo), efectuar viajes cortos, y utilizar baches
pesados
de
barrido.
Para
esta
última
recomendación es necesario asegurarse que la
densidad equivalente de circulación (DEC) no
rebase el gradiente de fractura6.
Para mayor referencia sobre este punto, se sugiere
consultar la “Guía de Diseño Práctico para la
Hidráulica en la Perforación de Pozos”.
Nomenclatura
Di
DMi
Fi
Li
Ln
= Profundidad vertical de segmento,
(m)
= Distancia perforada del segmento
i, (m)
= Factor de relación entre sección
recta y sección curva,
= Desplazamiento coordenado
Norte/Sur, (m)
= Coordenada total Norte/Sur, (m)
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
Mi
Mn
RCV
RCH
= Desplazamiento coordenado
Este/Oeste, (m)
= Coordenada total Este/Oeste, (m)
= Radio de curvatura vertical del
segmento, (m)
= Radio de curvatura horizontal del
segmento,(m).
Letras Griegas
αi
εi
εi –1
αi-1
βi
= Águlo de inclinación en la
estación i, (°)
= Ángulo de dirección en la estación
i, (°)
= Ángulo de dirección en la estación
i-1, (°)
= Águlo de inclinación en la
estación i-1, (º).
= Ángulo máximo de desviación del
segmento i, (°)
Referencias
1. Procedimientos para el Diseño de la
Perforación de Pozos, 1a. Fase, Proyecto
PEMEX-IMP, Diciembre, 1999.
2. Bourgoyne Jr., A. T., Chenevert, M. E.,
Millheim, K. K, y Young Jr., F. S. Applied
Drilling Engineering, SPE Textbook Series.
3. Libro “Cien Años de la Perforación en
México”, UPMP-Pemex, Capítulo IX, 2001.
4. Guía Práctica para el Diseño de Sartas de
Perforación, UPMP-Pemex, 2003.
5. Horizontal and Multialteral Wells, Manual de
Curso, presentado por Danny WilliamsNEXT, Octubre 2003.
6. Guía de Diseño Práctico para la Hidráulica
en la Perforación de Pozos, UPMP-Pemex,
2003.
13
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
Apéndice A: Geometría Analítica Básica.
Este apéndice contiene la geometría analítica básica para
el diseño direccional.
14
Apéndice B: Cálculos para el Diseño de Trayectorias
de Pozos Direccionales
B.1 Trayectoria Incrementar-Mantener (Slant)
θ
r
s
La trayectoria tipo “Slant” consta de una sección
vertical, seguida de una sección curva donde el ángulo
de inclinación se incrementa hasta alcanzar el deseado,
el cual es mantenido (sección tangente o sección de
mantener) hasta alcanzar el objetivo.
C (circunferencia)
Longitud de la circunferencia C en (m):
( A − 1)
C = 2π r
R1 =
Longitud del arco de la circunferencia S en (m):
S=
π rθ
180
( A − 2)
De la ecuación (A-2) se puede despejar el radio de
curvatura r en (m):
r=
180 S
180 1
θ
ó r=
donde Ri =
S
π θ
π Ri
( A − 3)
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que la suma del
cuadrado de los lados opuestos de un triángulo
rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Además, la suma de los ángulos de un triángulo es igual
a 180°.
c
b
a2 + b2 = c2
( A − 4)
90°
a
Funciones trigonometriítas
b
r
a
cos θ =
r
b
tan θ =
a
sin θ =
r
θ
a
b
Radio de curvatura:
(A-5)
180 1
⋅
π qv
(B.1)
Donde:
=
Radio
de
curvatura
del
R1
incremento, (m).
qv
=
Ritmo de incremento de ángulo
o severidad, (°/ m).
Ángulo máximo de inclinación:
Para R1 > x3

R1
θ = arcsen
2
2
 ( R1 − x 3 ) + ( D3 − D1 )
 R − x3 

arctan 1
 D3 − D1 

−


(B.2)
Para R1 < x3
 D − D1 
 −
θ = 180° − arctan 3
 x 3 − R1 
  R1  
 D − D1   
 sen arctan 3
 
arccos 

  D3 − D1  
x
R
−
3
1

  


(B.3)
Donde:
θ
=
Ángulo máximo de inclinación,
(°).
=
Radio
de
curvatura
del
R1
incremento, (m).
=
Ritmo de incremento de ángulo
qv
o severidad, (°/ m).
=
Profundidad de inicio de
D1
desviación, (m).
=
Profundidad vertical al final de
D2
la curva de incremento, (m).
D3
=
Profundidad vertical al objetivo,
(m).
=
Desplazamiento horizontal al
x3
objetivo, (m).
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
D 2 = D1 + R 1 ⋅ senθ
Longitud de arco:
L ARC =
θ
qv
(B.4)
Donde:
=
Longitud de arco, (m).
LARC
qv
=
Ritmo de incremento de ángulo
o severidad, (°/ m).
Longitud del tramo tangente:
L TAN
(B.9)
Donde:
=
Profundidad vertical al final de
D2
la curva de incremento, (m).
=
Profundidad de inicio de
D1
desviación, (m).
R1
=
Radio
de
curvatura
del
incremento, (m).
Desplazamiento horizontal al final de la curva:
R1
=
tanΩ
(B.5)
Para R1 > x3

Ω = arcsen


15
R1
(R 1 − x 3 )2 + (D 3 − D1 )2




(B.6)




(B.7)
x 2 = R 1 (1 − cosθ )
(B.10)
Donde:
=
Desplazamiento horizontal al
x2
final de la curva, (m).
=
Radio
de
curvatura
del
R1
incremento, (m).
Para R1 < x3

Ω = arcsen


R1
(x 3 − R 1 )2 + (D 3 − D1 )2
B.2 Trayectoria Incrementar-Mantener-Disminuir
Donde:
Ω
=
Ángulo formado por la recta
tangente y la recta que une al objetivo con el
vértice del máximo ángulo de inclinación, (°).
=
Longitud de la sección tangente,
LTAN
(m).
=
Radio
de
curvatura
del
R1
incremento, (m).
=
Desplazamiento horizontal al
x3
objetivo, (m).
=
Profundidad de inicio de
D1
desviación, (m).
=
Profundidad vertical al final de
D2
la curva de incremento, (m).
=
Profundidad vertical al objetivo,
D3
(m).
Profundidad total desarrollada:
D M = D1 + L ARC + L TAN
Donde:
=
DM
(m).
=
D1
desviación, (m).
=
LARC
=
LTAN
(m).
(B.8)
Profundidad total desarrollada,
Profundidad
de
inicio
de
Longitud de arco, (m).
Longitud de la sección tangente,
Profundidad vertical al final de la curva:
La trayectoria tipo “S” esta formada por una sección
vertical, seguida por un ángulo de inclinación que se
incrementa hasta alcanzar el valor deseado, luego se
tiene una sección recta (sección tangente o sección de
mantener) y por último se tiene una sección en la que se
disminuye el ángulo para entrar verticalmente al
objetivo.
Radios de curvatura:
R1 =
180 1
⋅
π q v1
(B.11)
R2 =
180 1
⋅
π q v2
(B.12)
Donde:
=
Radio
de
curvatura
del
R1
incremento, (m).
=
Radio
de
curvatura
del
R2
decremento, (m).
=
Ritmo de incremento de ángulo
qv1
o severidad, (°/m).
=
Ritmo de decremento de ángulo,
qv2
(°/m).
Angulo máximo de inclinación-declinación:
R + R 2 > x 4 
R1 < x 3  1

R 1 + R 2 < x 4 
Para R1+R2>x4
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
 D4 − D1 
 −
θ = arctan
 R1 + R2 − x 4 
  R + R2  
 D4 − D1   
 
 sen arctan
arccos  1

  D4 − D1  
 R1 + R2 − x 4   


(B.13)
16
=
Profundidad vertical al objetivo,
D4
(m).
=
Radio
de
curvatura
del
R2
decremento, (m).
Desplazamiento horizontal al final de la sección
tangente:
Para R1+R2<x4

D4 − D1 
 −
θ = 180° − arctan
 x 4 − (R1 − R2 ) 
(B.14)
  R1 + R2  


D4 − D1   
 
 sen arctan
arccos 

  D4 − D1  
(
)
x
R
R
−
+
1
2 
 4


Donde:
R1
=
Radio
de
curvatura
del
incremento, (m).
R2
=
Radio
de
curvatura
del
decremento, (m).
=
Desplazamiento horizontal al
x4
objetivo, (m).
=
Profundidad de inicio de
D1
desviación, (m).
=
Profundidad vertical al objetivo,
D4
(m).
θ
=
Máximo ángulo de inclinacióndeclinación, (°).
Longitud de los arcos:
L ARC 1 =
θ
q v1
(B.15)
L ARC 2 =
θ
q v2
(B.16)
Donde:
LARC1
=
Longitud
del
arco
de
incremento, (m).
=
Longitud
del
arco
de
LARC2
decremento, (m).
=
Ritmo de incremento de
qv1
ángulo o severidad, (°/m).
qv2
=
Ritmo de decremento de
ángulo, (°/m).
θ
=
Máximo ángulo de inclinacióndeclinación, (°).
Profundidad vertical al final de la sección tangente:
D 3 = D 4 − R 2 ⋅ sen θ (B.20)
Donde:
=
Profundidad vertical al inicio de
D3
la sección de disminuir, (m).
x 3 = x 4 − R 2 ⋅ (1 − cosθ )
(B.17)
Donde:
=
Desplazamiento horizontal que
x3
existe desde el equipo hasta el final de la sección
Tangente, (m).
=
Desplazamiento horizontal al
x4
objetivo, (m).
=
Radio
de
curvatura
del
R2
decremento, (m).
Longitud del tramo tangente:
L TAN =
R1
tanΩ

Ω = arcsen


(B.18)
R1
(x 3 − R 1 )2 + (D 3 − D1 )2




(B.19)
Donde:
LTAN
=
Longitud de la sección tangente,
(m).
=
Radio
de
curvatura
del
R1
incremento, (m).
Ω
=
Ángulo formado por la recta
tangente y la recta que une punto de inicio de la
declinación con el vértice del máximo ángulo de
inclinación, (°).
=
Desplazamiento horizontal que
x3
existe desde el equipo hasta el final de la sección
tangente, (m).
=
Profundidad vertical al final de
D3
la sección tangente, (m).
=
Profundidad de inicio de
D1
desviación, (m).
Profundidad total desarrollada:
D M = D1 + L ARC 1 + L TAN + L ARC 2
(B.20)
Donde:
=
Profundidad total desarrollada,
DM
(m).
=
Profundidad de inicio de
D1
desviación, (m).
=
Longitud
del
arco
de
LARC1
incremento, (m).
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
LTAN
=
Longitud de la sección tangente,
(m).
=
Longitud
del
arco
de
LARC2
decremento, (m).
Profundidad vertical al final de la curva de incremento:
D 2 = D1 + R 1 ⋅ senθ
(B.21)
Donde:
D2
=
Profundidad vertical al final de
la curva de incremento, (m).
=
Profundidad de inicio de
D1
desviación, (m).
=
Radio
de
curvatura
del
R1
incremento, (m).
Desplazamiento horizontal al final de la curva de
incremento:
x 2 = R 1 (1 − cosθ )
(B.22)
Donde:
=
Desplazamiento horizontal al
x2
final de la curva de incremento, (m).
R1
=
Radio de curvatura del incremento, (m).
B.3
Trayectoria
Incrementar-MantenerDisminuir Parcialmente-Mantener
La trayectoria tipo “S” modificada esta conformada por
una sección vertical, un ángulo de inclinación que se
incrementa hasta alcanzar el valor deseado, a
continuación se tiene una sección recta (sección tangente
o sección de mantener), seguida de una sección en la que
se disminuye el ángulo parcialmente (menor al ángulo de
incrementar) y por último, se tiene una sección tangente
o sección de mantener con cual se logra entrar de forma
inclinada al objetivo. Esta trayectoria se ilustra en la
figura A.1.4.
Radios de curvatura:
180 1
⋅
π q v1
(B.23)
180 1
R2 =
⋅
π q v2
(B.24)
R1 =
qv2
=
Ritmo de decremento de ángulo
o severidad, (°/m).
Angulo máximo de inclinación-declinación:
R + R 2 > x 5 
R1 < x 3  1

R 1 + R 2 < x 5 
Para R1+R2>x5
 D4 − D1 
 −
θ = arctan
 R1 + R2 − x 4 
(B.25)

  R1 + R2  



D
D
−
4
1
  
 sen arctan
arccos 

  D4 − D1  
R
R
x
+
−
2
4 
 1


Para R1+R2<x5

D4 − D1 
 −
θ = 180° − arctg 
 x 4 − ( R1 − R2 ) 
(B.26)
  R1 + R2   

D4 − D1  
  sen arctg
 
arccos 
 

(
)
−
−
−
D
D
x
R
R
1 
1
2 
 4
 4

Donde:
=
Radio
de
curvatura
del
R1
incremento, (m).
=
Radio
de
curvatura
del
R2
decremento parcial, (m).
=
Ritmo de incremento de ángulo
qv1
o severidad, (°/m).
=
Ritmo de decremento de ángulo
qv2
o severidad, (°/m).
θ
=
Máximo ángulo de inclinacióndeclinación, (°).
=
Profundidad de inicio de
D1
desviación, (m).
=
Profundidad vertical al final de
D4
la declinación total, (m).
=
Desplazamiento horizontal que
x4
existe desde el equipo hasta el final de la
declinación parcial, (m).
Longitud del arco de incremento:
L ARC 1 =
Donde:
=
Radio
de
curvatura
del
R1
incremento, (m).
=
Radio
de
curvatura
del
R2
decremento parcial, (m).
qv1
=
Ritmo de incremento de ángulo
o severidad, (°/m).
17
θ
q v1
(B.27)
Donde:
=
Longitud
del
arco
de
LARC1
incremento, (m).
θ
=
Máximo ángulo de inclinacióndeclinación, (°).
=
Ritmo de decremento, (°/m).
qv2
Longitud del primer tramo tangente:
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
L TAN 1 =
Desplazamiento horizontal al final de la curva de
incremento:
R1
(B.32)
tanΩ

Ω = arcsen


R1
(x 3 − R 1 )2 + (D 3 − D1 )2




x 2 = R 1 (1 − cosθ )
(B.28)
Donde:
=
Profundidad de inicio de
D1
desviación, (m).
=
Profundidad vertical al final de
D2
la curva de incremento, (m).
=
Longitud de la primera sección
LTAN1
tangente, (m).
=
Radio
de
curvatura
del
R1
incremento, (m).
Ω
=
Ángulo formado por la primera
recta tangente y la recta que une al punto de inicio
de la declinación con el vértice del máximo
ángulo de inclinación, (°).
=
Desplazamiento horizontal al
x3
final de la sección tangente, (m).
=
Profundidad vertical al final de
D3
la sección tangente, (m).
θ'
q v1
(B.29)
Donde:
=
Longitud
del
arco
de
LARC2
decremento, (m).
=
Longitud
del
arco
de
LARC1
incremento, (m).
LTAN2
=
Longitud de la segunda sección
tangente, (m).
=
Ritmo de incremento de ángulo
qv1
o severidad, (°/m).
θ′
=
Ángulo de declinación para
alcanzar el objetivo, (°).
Profundidad vertical al final de la curva de incremento:
D 2 = D1 + R 1 ⋅ senθ
(B.30)
Donde:
=
Profundidad vertical al final de
D2
la curva de incremento, (m).
=
Profundidad de inicio de
D1
desviación, (m).
=
Radio
de
curvatura
del
R1
incremento, (m).
(B.31)
Donde:
=
Radio
de
curvatura
del
R1
incremento, (m).
=
Desplazamiento horizontal al
x2
final de la curva de incremento, (m).
Profundidad vertical al final de la sección tangente:
D 3 = D1 + R 1 ⋅ sen θ + L TAN ⋅ cosθ
(B.32)
Donde:
=
Profundidad vertical a al inicio
D3
de la sección de disminuir, (m).
=
Profundidad de inicio de
D1
desviación, (m).
=
Longitud de la sección tangente,
LTAN
(m).
=
Radio
de
curvatura
del
R1
incremento, (m).
Desplazamiento horizontal al final de la sección
tangente:
x 3 = R 1 ⋅ (1 − cosθ ) + L TAN ⋅ sen θ
Longitud del arco de decremento parcial:
L ARC 2 = L ARC1 −
18
(B.33)
Donde:
=
Desplazamiento horizontal al
x3
final de la sección tangente, (m).
=
Longitud de la sección tangente,
LTAN
(m).
=
Radio
de
curvatura
del
R1
incremento, (m).
Profundidad vertical al final de la curva de decremento
total:
D 4 = D 3 + R 1 ⋅ sen θ
(B.34)
Donde:
=
Profundidad vertical al final de
D4
la declinación total, (m).
=
Profundidad vertical al final de
D3
la sección tangente, (m).
=
Radio
de
curvatura
del
R1
incremento, (m).
Desplazamiento horizontal al final de la curva de
decremento parcial:
x 4 = x 5 + R 2 ⋅ (1 − cosθ ' )
(B.35)
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
Donde:
=
Desplazamiento horizontal que
x4
existe desde el equipo hasta el final de la
declinación parcial, (m).
=
Desplazamiento horizontal hasta
x5
el final de la declinación total, (m).
=
Radio
de
curvatura
del
R2
decremento parcial, (m).
Profundidad vertical al final de la curva de decremento
parcial:
D 5 = D 4 − R 2 ⋅ sen θ '
(B.36)
Donde:
D5 = Profundidad vertical al final de la
declinación parcial, (m).
D4 = Profundidad vertical al final de la
declinación total, (m).
R2 = Radio de curvatura del decremento
parcial, (m).
Desplazamiento horizontal al final de la curva de
decremento total:
x 5 = x 3 + R 2 ⋅ (1 − cosθ )
(B.37)
Donde:
x5 = Desplazamiento horizontal hasta el final
de la declinación total, (m).
x3 = Desplazamiento horizontal al final de la
sección tangente, (m).
R2 = Radio de curvatura del decremento
parcial, (m).
B.4 Trayectoria de Incremento continuo
La trayectoria de incremento continuo consiste de
una sección vertical, continúa con un ángulo de
inclinación el cual se incrementa hasta alcanzar el
objetivo.
El radio de curvatura se calcula de igual forma que
para la trayectoria incrementar-mantener.
Angulo máximo de inclinación:
 x 
θ = arccos1 − 3 
(B.38)
 R1 
Donde:
θ = Máximo ángulo de inclinación, (°).
R1 = Radio de curvatura del incremento, (m)
19
x3 = Desplazamiento horizontal al objetivo,
(m).
La longitud de arco se calcula de igual forma que
para la trayectoria incrementar-mantener; ecuación
A.1.4.
Profundidad total desarrollada
D M = D1 + L ARC
(B.39)
Donde:
DM = Profundidad total desarrollada, (m).
D1 = Profundidad de inicio de desviación,
(m).
LARC = Longitud de arco, (m).
Ángulo al término de la curvatura:

 D − D1
(B.40)
Ι 2 = arcsen 2
+ sen q v 

 R1
Donde:
Ι2 = Ángulo con que se termina la curvatura,
(º).
D1 = Profundidad de inicio de desviación, (m).
D2 = Profundidad vertical al final de la curva
de incremento, (m).
R1 = Radio de curvatura del incremento, (m).
Guía Práctica para el Diseño de la Perforación Direccional
20
0
PID
PI
1000
2000
MD
(m) 3000
TP grado E
16.6 lb/pie
9830 psi
4000
5000
0
5000
10000
Presión de Estallamiento(psi)
15000