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上分数学机经
2019 年 12 月 03 日库
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更新日志
20191203
更新机经 3 题
20191204
更新机经 12 题
20191205
更新机经 42 题
20191207
更新机经 106 题
20191208
更新机经 108 题
20191209
更新机经 119 题
20191210
更新机经 164 题
20191211
更新机经 187 题
2
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目录
001 DS 几何 ................................................................................................................................ 12
002 PS 代数 ................................................................................................................................ 13
003 DS 代数 ............................................................................................................................... 14
004 DS 代数 ............................................................................................................................... 15
005 DS 集合 ............................................................................................................................... 16
006 PS 应用题 ............................................................................................................................ 17
007 PS 代数 ................................................................................................................................ 18
008 DS 代数 ............................................................................................................................... 19
009 DS 集合 ...............................................................................................................................20
010 DS 奇偶数 ............................................................................................................................22
011 PS 代数 .................................................................................................................................23
012 PS 概率 ................................................................................................................................ 24
013 PS 应用题 ............................................................................................................................25
014 DS 几何 ................................................................................................................................26
015 PS 整除 .................................................................................................................................27
016 PS 代数 .................................................................................................................................28
017 DS 几何 ................................................................................................................................29
018 PS 代数 .................................................................................................................................30
019 PS 应用题 ............................................................................................................................ 31
020 DS 应用题 ...........................................................................................................................32
021 DS 代数 ................................................................................................................................33
3
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022 PS 代数 ........................................................................................................................34
023 PS 应用题 ............................................................................................................................35
024 DS 代数 ...............................................................................................................................36
025 DS 代数 ...............................................................................................................................37
026 PS 应用题 ............................................................................................................................38
027 PS 代数 ................................................................................................................................39
028 PS 应用题 ........................................................................................................................... 40
029 DS 几何 ............................................................................................................................... 41
030 PS 几何 ............................................................................................................................... 42
031 PS 解析几何 ....................................................................................................................... 43
032 PS 几何 ............................................................................................................................... 44
033 DS 代数 .............................................................................................................................. 45
034 PS 应用题 ........................................................................................................................... 46
035 DS 代数 ...............................................................................................................................47
036 DS 代数 .............................................................................................................................. 48
037 DS 代数 .............................................................................................................................. 49
038 DS 代数 ...............................................................................................................................50
039 PS 几何 ................................................................................................................................ 51
040 PS 函数 ................................................................................................................................52
041 DS 应用题 ............................................................................................................................53
042 PS 几何 ............................................................................................................................... 54
043 PS 应用题 ............................................................................................................................55
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044 PS 应用题.................................................................................................................... 56
045 DS 余数 ...............................................................................................................................57
046 PS 应用题 ............................................................................................................................58
047 PS 应用题 ............................................................................................................................59
048 PS 应用题 ............................................................................................................................60
049 PS 应用题 ............................................................................................................................ 61
050 PS 几何 ................................................................................................................................62
051 DS 应用题 ............................................................................................................................63
052 DS 几何 .............................................................................................................................. 64
053 PS 代数 ................................................................................................................................65
054 DS 代数 ...............................................................................................................................66
055 PS 函数 ................................................................................................................................67
056 PS 应用题 ............................................................................................................................68
057 PS 应用题 ............................................................................................................................69
058 PS 应用题 ............................................................................................................................70
059 PS 应用题 ............................................................................................................................ 71
060 PS 应用题 ............................................................................................................................72
061 PS 应用题 ............................................................................................................................73
062 PS 代数 ................................................................................................................................74
063 DS 应用题 ...........................................................................................................................75
064 PS 应用题 ............................................................................................................................76
065 PS 代数 ................................................................................................................................ 77
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066 DS 概率 ....................................................................................................................... 78
067 PS 代数 ................................................................................................................................79
068 PS 代数 ................................................................................................................................80
069 PS 代数 ................................................................................................................................ 81
070 PS 集合 ................................................................................................................................82
071 PS 代数 .................................................................................................................................83
072 PS 应用题 ........................................................................................................................... 84
073 DS 代数 ...............................................................................................................................85
074 DS 应用题 ...........................................................................................................................86
075 PS 应用题 ............................................................................................................................87
076 PS 概率 ................................................................................................................................88
077 PS 应用题 ............................................................................................................................89
078 PS 统计 ................................................................................................................................90
079 PS 应用题 ............................................................................................................................ 91
080 PS 组合 ................................................................................................................................92
081 PS 方程 .................................................................................................................................93
082 PS 排列组合....................................................................................................................... 94
083 DS 概率 ...............................................................................................................................95
084 DS 代数 ...............................................................................................................................96
085 PS 应用题 ............................................................................................................................97
086 PS 方程 ................................................................................................................................98
087 PS 应用题 ............................................................................................................................99
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088 PS 代数 ...................................................................................................................... 100
089 PS 应用题 ........................................................................................................................... 101
090 PS 应用题 .......................................................................................................................... 102
091 PS 组合 ............................................................................................................................... 103
092 DS 代数 ............................................................................................................................. 104
093 PS 应用题 .......................................................................................................................... 105
094 DS 概率 ............................................................................................................................. 106
095 PS 代数 .............................................................................................................................. 107
096 PS 几何 .............................................................................................................................. 108
097 DS 应用题 ......................................................................................................................... 109
098 DS 概率 .............................................................................................................................. 110
099 DS 代数 .............................................................................................................................. 111
100 DS 概率 ............................................................................................................................... 112
101 PS 概率 ................................................................................................................................ 113
102 PS 代数 ................................................................................................................................114
103 PS 应用题 ........................................................................................................................... 115
104 PS 代数 ............................................................................................................................... 116
105 DS 代数 ............................................................................................................................... 117
106 PS 代数 ................................................................................................................................ 118
107 DS 代数 ............................................................................................................................... 119
108 DS 绝对值 .......................................................................................................................... 120
109 DS 代数 ............................................................................................................................... 121
7
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110 PS 应用题 ................................................................................................................... 122
111 DS 整数 ............................................................................................................................... 123
112 PS 因数 ............................................................................................................................... 124
113 DS 整数 ............................................................................................................................... 125
114 PS 应用题 ........................................................................................................................... 126
115 PS 应用题 ........................................................................................................................... 127
116 PS 代数 ............................................................................................................................... 128
117 DS 应用题 ........................................................................................................................... 129
118 DS 小数 ............................................................................................................................... 130
119 DS 代数 ................................................................................................................................ 131
120 PS 应用题 .......................................................................................................................... 132
121 PS 应用题 ........................................................................................................................... 133
122 PS 代数 ............................................................................................................................... 134
123 PS 应用题 .......................................................................................................................... 135
124 PS 几何 .............................................................................................................................. 136
125 PS 几何 ............................................................................................................................... 137
126 PS 统计 ............................................................................................................................... 138
127 DS 统计 .............................................................................................................................. 139
128 PS 应用题 .......................................................................................................................... 140
129 PS 几何 ................................................................................................................................141
130 DS 余数 .............................................................................................................................. 142
131 PS 应用题 ........................................................................................................................... 143
8
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132 PS 应用题 .................................................................................................................. 144
133 PS 应用题 .......................................................................................................................... 145
134 PS 应用题 .......................................................................................................................... 146
135 PS 代数 ............................................................................................................................... 147
136 PS 统计 ............................................................................................................................... 148
137 PS 应用题 .......................................................................................................................... 149
138 DS 代数 .............................................................................................................................. 150
139 DS 代数 ............................................................................................................................... 151
140 DS 代数 .............................................................................................................................. 152
141 PS 应用题 ........................................................................................................................... 153
142 PS 统计 .............................................................................................................................. 154
143 PS 代数 .............................................................................................................................. 155
144 DS 代数 .............................................................................................................................. 156
145 DS 代数 .............................................................................................................................. 157
146 PS 解析几何 ...................................................................................................................... 158
147 PS 代数 ............................................................................................................................... 159
148 PS 应用题 .......................................................................................................................... 160
149 PS 代数 ............................................................................................................................... 161
150 PS 代数 ............................................................................................................................... 162
151 DS 代数 ............................................................................................................................... 163
152 PS 代数 ............................................................................................................................... 164
153 PS 应用题 .......................................................................................................................... 165
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154 PS 应用题 .................................................................................................................. 166
155 PS 代数 ............................................................................................................................... 167
156 PS 代数 ............................................................................................................................... 168
157 PS 代数 ............................................................................................................................... 169
158 PS 几何 ............................................................................................................................... 170
159 PS 代数 ................................................................................................................................ 171
160 DS 代数 .............................................................................................................................. 172
161 PS 代数 ............................................................................................................................... 173
162 PS 应用题 .......................................................................................................................... 174
163 DS 代数 .............................................................................................................................. 175
164 PS 代数 .............................................................................................................................. 176
165 DS 应用题 .......................................................................................................................... 177
166 DS 几何 .............................................................................................................................. 178
167 PS 应用题 .......................................................................................................................... 179
168 DS 应用题 .......................................................................................................................... 180
169 DS 集合 ............................................................................................................................... 181
170 DS 代数 .............................................................................................................................. 182
171 DS 代数 ............................................................................................................................... 183
172 DS 代数 .............................................................................................................................. 184
173 PS 应用题 .......................................................................................................................... 185
174 PS 应用题 .......................................................................................................................... 186
175 DS 解析几何 ...................................................................................................................... 187
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176 DS 代数 ...................................................................................................................... 188
177 DS 应用题 .......................................................................................................................... 189
178 DS 代数 .............................................................................................................................. 190
179 PS 定义 ................................................................................................................................ 191
180 DS 几何 .............................................................................................................................. 192
181 DS 代数 ............................................................................................................................... 193
182 DS 代数 .............................................................................................................................. 194
183 PS 代数 ............................................................................................................................... 195
184 PS 应用题 .......................................................................................................................... 196
185 PS 换算 ............................................................................................................................... 197
186 PS 代数 ............................................................................................................................... 198
187 PS 概率 ............................................................................................................................... 199
11
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001 DS 几何
矩形面积是否大于 2500？
条件一：至少有一条边小于 50
条件二：周长小于 200
解析：
条件 1：x＜50，y 不确定 无法确定矩形面积 所以无法判定面积是否大于 2500，不充分
条件 2：周长＜200 矩形中面积最大的为正方形 假设周长=200 边长=50 面积=2500
周长＜200 边长＜50 面积＜2500，可以判定面积不大于 2500，充分
答案：B
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002 PS 代数
问下面哪个数和 0.0256 相等
解析：
!
256=162，小数点后有 4 位 也就是 0.162=0.0256=0.44=（ ）4
"
!
答案：（ ）4
"
13
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003 DS 代数
x，y，z 是三个连续奇数 问其中有没有 7 的倍数
条件 1: x+y+z 是 7 的倍数
条件 2: xyz 是 7 的倍数
解析：
条件 1：2n+1+2n+3+2n+5=6n+9=7n-n+7+2=7（n+1）+2-n 是 7 的倍数，
能得出 2-n 是 7 的倍数，n=2-7q，2n+3=7-14q=7（1-2q），充分
条件 2：x*y*z 是 7 的倍数话，能判定 x，y，z 中肯定有 7 的倍数，充分
答案：D
14
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004 DS 代数
a，b，c，d 四个数，问(a+b+c)d 能不能被 3 整除？
条件 1：a,b,c 都是除以 3 余 2
条件 2：d 是除以 3 余 2
解析：
条件 1：a+b+c 除以 3 余 6，所以 a+b+c 能被 3 整除，即（a+b+c）d 能被 3 整除，充分
条件 2：d 除以 3 余 2 并不能确定 a+b+c 能否被 3 整除 所以无法判定（a+b+c）d 被 3
整除，不充分
答案：A
15
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005 DS 集合
S={1,2,3,4,5} ，集合 AB 都是 S 的子集合，非 A 的部分代号是 A^C，非 B 的部分代号是
B^C，求 A 与 B^C 联集？
条件 1：A 与 B 交集 =4
条件 2：A^C 与 B 交集 = 2
解析：
条件 1+条件 2，才能确定非 B 是 1,3,5，A 不含有 2 且含有 4，能推出 A 与 B^C 联集（1，
3，4，5）
答案：C
16
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006 PS 应用题
某公司有 60 员工，上周每人皆工作 30 小时，工作内容有站收银和货架两种
有 1/4 人站收银 12hrs, 1/5 人站收银 15hrs, 1/3 人站收银 18 hrs，剩下站收银 24hrs，求平
均每人站货架几小时？
解析：
总工时=60*30=1800=收银总时长+货架总时长
收银总时长=60*1/4*12+60*1/5*15+60*1/3*18+60*（1-1/4-1/5-1/3）
*24=180+180+360+312=1032
货架总时长=1800-1032=768 平均每人货架时长=货架总时长/60=768/60=12.8
答案：12.8
17
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007 PS 代数
2
-(-3) +(-2)
2
=？
解析：
-9+4=-5
注：看清+，-号，负数的平方就是正数
答案：-5
18
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008 DS 代数
7
456
-7
A0
22
-5 此数除以 7 后的余数为何？
B2
C4
D6
解析：
7456-722-5 =7456-722-7+2
7456-722-7+2 除以 7 余数是 2
答案：B
19
E8
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009 DS 集合
已知一个集合＝｛1，2，3，4，5｝，另外集合 a 和 b 是这个集合的子集。
问：以下条件能否判断 a∩（b 的补集）是多少？
条件 1：a∩b＝｛3｝
条件 2：（a 的补集）∩ b＝｛2｝
解析：
条件 1：
假设 a＝｛2，3｝，b＝｛3，4｝，那么 b 的补集＝｛1，2，5｝
a∩（b 的补集）＝｛2｝。
假设 a＝｛1，3｝，b＝｛3，4｝，那么 b 的补集＝｛1，2，5｝
a∩（b 的补集）＝｛1｝。
无法确定 a∩（b 的补集），条件 1 单独成立不充分。
20
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条件 2：
假设 a＝｛1，3｝，b＝｛2｝，那么 a 的补集＝｛2，4，5｝，b 的补集＝｛1，3，4，5｝。
a∩（b 的补集）＝｛1，3｝
假设 a＝｛1，4｝，b＝｛2｝，那么 a 的补集＝｛2，3，5｝，b 的补集＝｛1，3，4，5｝。
a∩（b 的补集）＝｛1，4｝.
无法确定（b 的补集），条件 2 单独成立不充分。
由条件 1 和 2 同时成立可以推出：
a∩b＋（a 的补集）∩b ＝｛1，2，3，4，5｝∩ ＝｛2，3｝
所以 b＝｛2，3｝。b 的补集＝｛1，4，5｝。
a＝｛1，3｝时满足两条件，a∩（b 的补集）＝｛1｝。
a＝｛1，3，4｝时满足两条件，a∩（b 的补集）＝｛1，4｝。
所以无法确定 a∩（b 的补集），不充分。
答案：E
21
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010 DS 奇偶数
已知有 11 个不同的质数。
问：以下条件能否判断这 11 个质数的和是否是奇数？
条件 1：这些数中有 2。
条件 2：这些数的乘积是偶数。
解析：
质数中只有 2 是偶数。所以条件 1 和 2 是相同的条件。
因为这 11 个质数有 1 个是偶数，另外 10 个是奇数，所以 11 个质数的和是偶数。
条件 1 单独成立就充分。
条件 2 单独成立也充分。
答案：D
22
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011 PS 代数
3
已知 n 是一个四位数，并且个位数是 3。
问：n 的每个位数的和是多少？
解析：
22 的 3 次方=10,648 已经是一个五位数，所以 n 只能是小于 22 的整数。 10 的 3 次
方=1,000 是一个四位数，所以 n 是大于 10 的整数。
因为个位数是 3，所以 n 不可能是偶数。 只有 17 的 3 次方个位数是 3=4,913，所以
n 的每个位数=4+9+1+3=17。
答案：17
23
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012 PS 概率
已知一个锥体有 4 面，分别标有数字 1，2，3 和 4。
问：如果扔这个锥体 2 次，2 次显示的数字之和是 3 的倍数的概率是多少？
解析：
任意扔两次，总共的组合=4*4=16 种。
2 次显示的数字之和是 3 的倍数的组合有(1,2), (2,1), (2,4),(3,3) 和(4,2)。
所以要求的概率是
答案：
24
"
#$
"
#$
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013 PS 应用题
三个齿轮组成三角形 一条履带连接，半径分别是 2，6，4，半径为 6 和 4 的齿轮上面有
均匀分布的 4 个数字（就在 12 点，3 点，6 点和 9 点方向）问半径为 2 的齿轮转动 1 圈半
以后，4 和 6 那个齿轮 朝上的数字之和是多少？
解析：
%
半径为 2 转动一圈半，说明履带滑过了 6π的长度，折合半径为 4 的齿轮也就是 圈，朝上
&
的数字为 9，折合半径为 6 的齿轮是半圈，朝上的数字为 6
数字之和为 9+6=15
注：特别注意题干上顺逆时针转动情况，如果顺时针转动的话，即半径为 4 的齿轮指向
3，半径为 6 的齿轮指向 6,3+6=9，答案即为 9
答案：15
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014 DS 几何
一个三角柱，已知三角面是直角等腰，已知斜边长方型面的斜对角线是 20 5，求三角柱
表面积？
条件 1：已知三角形面的面积
条件 2：已知 20 5那个三角形有一个角是 60°
解析：
如图
条件 1：
已知三角形面积，同时又是等腰直角三角形，勾股定理及三角形面积公式可以求出三条边
的长度，同时知道斜边长方形面的斜对角线，勾股定理可以求出长方形的长，宽为三角形
边长，三个长方形面积可得，两个三角形面积已知。可以求出三角柱表面积。充分
条件 2：根据直角三角形勾股定理 30°，60°边长关系可以得知斜面长方形的长和宽，
可能 1：宽为三角形斜边长，勾股定理及三角形面积公式，可以求出两个三角形面积，三
个长方形面积也可以得到，可以求出三角柱的表面积。
可能 2：长为三角形斜边长，勾股定理及三角形面积公式，可以求出两个三角形面积，三
个长方形面积也可以得到，可以求出三角柱的表面积。不充分
答案：A
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015 PS 整除
问 n 能否被 m 整除？
解析：
条件 1+2：m 的可能 1,2,3,4,6,9,12,18,36），n 是 12 的倍数
当 m=9；n=12 或 n=24 时，n 不能被 m 整除
当 m=18；n=12 或 n=24 时，n 不能被 m 整除
当 m=36；n=12 或 n=24 时，n 不能被 m 整除
其余都可以推论出 n 能被 m 整除，不充分。
答案：E
27
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016 PS 代数
12
10 除以 2 等于？
解析：
1012/2=1011*10/2=5*1011
答案：5*10
28
11
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017 DS 几何
知道两个正方形的总面积 S，求较大的面积？
条件 1：大的边是小的 1.25 倍
条件 2：大的边比小的大 3
解析：
设大正方形边长为 A，小长方形边长为 a
条件 1：A=1.25a，S=A2+a2=1.6525a2+a2，可以算出 a 的值，也就可以算出 A 的值，可以
求出大的正方形的面积。充分
条件 2：A=a+3，S=A2+a2=（a+3）2+a2，可以算出 a 的值，也就可以算出 A 的值，可
以求出大的正方形的面积。充分
答案：D
29
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018 PS 代数
下面哪个数最小
A -0.3
B -0.33
C -0.333
D -0.3333
解析：
#
因为- =-0.33333......无限循环，所以选 E
%
答案：E
30
E-
#
%
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019 PS 应用题
A，8 点经过一个站点，速度 80mile/h，B 半小时后经过那个站点，速度是 96mile/h，问
速度不变，B 几点追到 A？
解析：
当 B 到达站点的时候，A 和 B 的距离=80mile/h*0.5h=40mile，追及问题距离=时间*速度
40 mile
差 40mile=时间 t*（96mile/h-80mile/h），t= 16 mile / h =2.5h，也就是 8 点半的两个半
小时后，也就是 11 点。
答案：11 点
31
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020 DS 应用题
一个盒子里装灯泡，问抽到坏的灯泡的概率 ？
条件 1：总共有 60 个灯泡
条件 2：好的灯泡是坏的灯泡 3 倍
解析：
条件 1：已知总量，无法确定好灯泡和坏灯泡的数量，无法进行计算概率。不充分
条件 2：已知好的灯泡是坏的灯泡的 3 倍，也就是每 4 个灯泡里 3 个是好的，1 个是坏
#
的，抽到坏灯泡的概率为 充分
&
答案：B
32
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021 DS 代数
问：x=？
条件 1：2x 是 18 和 24 的因子
条件 2：3x 是 18 和 45 的因子
解析：
条件 1+2,：18 的因子为（1,2,3,6,9,18），24 的因子为（1,2,3,4,6,8,12,24），45 的因子为
（1,3,5,9,15,45），18 和 24 的因子是（1,2,3,6），18 和 45 的因子是（1,3,5,9），但 2x 是
18 和 24 的因子，同时 3x 是 18 和 45 的因子，能满足这两个条件的有 2x=6,3x=9，x=3；
或者 2x=2,3x=3，x=1
答案：E
33
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022 PS 代数
k 1 =200，后面的 kn=200+0.2k n -1 ，问 k 40 属于哪个范围？
解析：
k 1 =200，k 2 =200+0.2*200=220，k 3 =200+0.2*220=244，k 4 =200+0.2*244=248.8，k
5 =200+0.2*248.8=249.76，k 40 会介于
答案：240~260
34
240~260 之间。
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023 PS 应用题
一根管子垂直于地面 130m，三个支撑的杆子固定在距离顶端 10m 的地方，他们的底部距离
管子底部 90m，问三个杆子加起来的长度？
解析：
可以构成一个直角三角形，竖高 120m，底长 90m，杆子长度 l=
一根杆子长度 150m，三根杆子加起来的长度=150*3=450m
答案：450m
35
1202 + 90 2 =150m
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024 DS 代数
2a 2 − 2b 2 − 3ab
a - 2b
大概是求
，a-2b 不等于 0
条件 1：a-2b=5
条件 2：2a+b=7
解析：
2a 2 − 2b 2 − 3ab （a - 2b）*（2a + b）
a - 2b
a - 2b
=
=2a+b，所以只有条件 2 符合
答案：B
36
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025 DS 代数
x,y,z,w 四个数平均数是 m， 问方差 s 是否大于 2？
条件 1：w=8
条件 2：m=3
解析：
1
2
2
2
2
S= 4 *【（x-m） +（y-m） +（z-m） +（w-m） 】
1
1
25
2
2
2
条件 1+2：S= 4 *【（x-m） +（y-m） +（z-m） +25】， 4 大于 2，所以 S= 4 *
2
2
2
【（x-m） +（y-m） +（z-m） +25】大于 2，充分
答案：C
37
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026 PS 应用题
#
一个船走 500 mile 用了 6+ 小时，前 100mile 速度为 40mile/hr，问剩下路程的速度？
&
解析：
100mile
#(
# !"
前 100mile 的时间= 40 mile / hr = hr，总时间为 6+ = hr
&
&
&
!" #( #"
剩余时间为 - = hr
&
&
&
500mile − 100mile
剩下的路程
320
15
hr
4
剩下路程的速度= 剩余时间 =
= 3 mile/hr。
320
答案： 3 mile/hr
38
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027 PS 代数
2 + 3 =？
解析：
2
( 2+ 3) =2+3+2 2 ∗ 3=5+2 6，所以 2+ 3= 5 + 2 6
答案： 5 + 2 6
39
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028 PS 应用题
如图，已知一个菱形的边长是 130，水平对角线是 100。
问：阴影部分的面积是多少？
解析：
阴影部分的面积相当于菱形的一半。 竖直对角线的一半= 1302 − 50 2 = 120。
所以竖直对角线的长度=120*2=240。
所以菱形的面积=对角线乘积/2=240*100/2=12,000。
阴影部分的面积=12,000/2=6,000。
答案：6000
40
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029 DS 几何
已知一个长为 8，宽为 4 的长方形的门，现在要将一个直角梯形的椅子通过这个门搬进
房间。直 角梯形的上底是 x，下底是 z，高是 y。
问：以下条件能否判断这个椅子能顺利通过？
条件 1： x＋y＋z<12
2
2
2
条件 2：x +y +z ＜16
解析：
条件 1 ： 假设 z 几乎等于 0，那么 x＋y<12，如果 y＝10，那么高度超过了门的范围，
不能通过，条件 1 单独成立不充分。
条件 2 ： 假设 z 几乎等于 0，那么 x2+y2< 16，所以 x 和 y 的长度不能超过 4，所以
这个直角梯形一定在 门框范围内，条件 2 单独成立就充分。
答案：B
41
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030 PS 几何
如下图一个不规则的五边形，
问： 现在要将一个圆镶嵌在这个五边形中，不超过任何一条边界的情况下，圆最大的面积
是多少？
解析：
因为不能超过任何一条边界，所以圆最长可能的直径是 50。
所以圆最大的面积=π*252 = 625π
答案：625π
42
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031 PS 解析几何
已知一条直线的方程为 y＝kx＋b，斜率 k 的范围是 5<k<10。并且这条直线经过点（2，
3）。 问：以下选项哪个点在这条直线上？
A.（4，2） B.（4，10） C.（4，14） D.（4，26） E.（4,18）
解析：
已知直线经过点（2，3） ➔ 3＝2k＋b ➔ b＝3-2k。 所以 y＝kx＋3-2k。
当 x＝4 时，y＝4k＋3-2k＝3+2k。
因为 5<k<10，所以 13<3+2k<23。
所以满足条件的点是（4，14）。
注：E 也正确，可能构筑回忆有误，考场请看仔细
答案：C
43
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032 PS 几何
已知一个正方形内接了一个圆，其中正方形的周长是 36。
问：圆的周长是多少？
解析：
圆的直径就是正方形的边长=36/4=9。 圆的周长=9π。
答案：9π
44
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033 DS 代数
已知正整数 N＝（b－1）b（b＋1），其中 b 也是正整数。
问：以下条件能否判断 N 是否为 5 的倍数？
条件 1：N 是 4 的倍数；
条件 2：b 是偶数。
解析：
N 是三个连续整数的乘积，
条件 1+2：
假设 b＝4，那么 N＝3*4*5=60，此时 N 是 4 的倍数，并且 b 是偶数。N 是 5 的倍
数。
假设 b＝8，那么 N＝7*8*9＝504，此时 N 是 4 的倍数，并且 b 是偶数，但是 N 不
是 5 的倍 数。
无法确定 N 一定是 5 的倍数，条件 1 和 2 同时成立不充分。
答案：E
45
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034 PS 应用题
（− 1）n
已知数列 an+1-an= n ，
问：a1，a2，a3 的大小关系？
解析：
1
（− 1）
a2-a1= 1 =-1＜0，a2＜a1
（− 1）2 1
a3-a2= 2 = 2 ＞0，a3＞a2
#
#
!
!
a3-a2+a2-a1= a3-a1=-1+ =- ＜0，a3＜a1
所以 a2＜a3＜a1
答案：a2＜a3＜a1
46
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035 DS 代数
已知 n 是正整数，
问：以下条件能否判断 n 是 24 的因数？
条件 1：3n 是 48 的一个因数
条件 2：5n 是 60 的一个因数
解析：
条件 1：因为 3n 是 48 的一个因数，所以 n 是 16 的一个因数。
假设 n＝2，满足条件，n 也是 24 的因数。
假设 n＝16，满足条件，n 不是 24 的因数。
无法判断 n 一定是 24 的因数，不充分。
条件 2： 因为 5n 是 60 的一个因数，所以 n 是 12 的一个因数。
12 的因数有 1，2，3，4，6，12，它们都是 24 的因数。充分
答案：B
47
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036 DS 代数
已知 x 和 y 是实数，
问：以下条件能否判断 3
x
条件 1：5 = 11
x
条件 2：3 =9
xy
的值？
y
y
解析：
条件 1： 只有当 x=y=0 时才能满足等式，所以 xy=0 ➔ 3
x
条件 2：3 =9
答案：A
48
y
xy
= 1。充分。
➔ x=2y，无法确定 xy 的值，也就无法确定 3
xy
的值
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037 DS 代数
已知 m 和 n 是正整数，
问：以下条件能否判断 m 是 n 的因数？
条件 1：其中 m 是 36 的因数；
条件 2：其中 n 是 12 的倍数。
解析：
条件 1+2：
因为 m 是 36 的因数，所以 m 可以是 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
因为 n 是 12 的倍数，所以 n 可以是 12，24，36，48……
无法确定 m 和 n 的具体值，也就无法确定 m 是 n 的因数，条件 1 和 2 同时成立不
充分。
答案：E
49
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038 DS 代数
已知 x，y 和 z 是连续的质数，
问：以下条件能否判断 x+y+z 等于多少？
条件 1：其中 1<x<y<z<15；
条件 2：其中 xyz 和 30 没有一样的质因数。
解析：
条件 1 ： 小于 15 大于 1 的质数有 2，3，5，7，11，13。
所以无法确定 x，y 和 z 的值，不充分。
条件 2 ： 30 的质因数有 2，3 和 5。无法确定 x，y 和 z 的上限，不充分。
条件 1+2：
因为只能是 2，3，5，7，11，13，所以条件 2 可以将 2，3 和 5 排除。
那么这三个数只能是 7，11 和 13。充分。
答案：C
50
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039 PS 几何
已知 AB=45km，BC=60km，两个人从 A 出发去 C， a 以 80km/h 的速度走两个直角
边 ， b 以 60km/h 的速度走斜边。
问：后到 C 的人比另一个人多用多少时间？
解析：
根据勾股定理 AB2+BC2=AC2 ➔ AC＝
452 + 60 2 ＝75km。
所以 a 到 C 的时间＝(AB+BC)/80=（45+60）／80=1.3125h＝78.75min。
b 到 C 的时间＝AC／60=75/60h＝75min
所以 b 比 a 后到 C，多用了（78.75-75）＝3.75min
答案：3.75min
51
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040 PS 函数
已知 k 和 m 是实数，其中
1）f(x)=kx 3 +mx-1
2）f(7)=3。
问：f(-7)等于多少？
解析：
f(x)=kx 3 +mx-1 = k ∗
f(-7)= k ∗
答案：-5
52
(− 7) 3 −
7 3 +7m−
7m−
1=3 ➔ k ∗
1 =-（k ∗
7 3 +7m=4
7 3 +7m）-1=-4-1=-5
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041 DS 应用题
一家餐厅有 A 和 B 两个目录的菜单，两个目录都不重样，给出一共有 18 种搭配方式。
问：以下条件能否判断 B 目录里有几个菜？
条件 1：A 和 B 一共有 11 个菜；
条件 2：A 目录 里有 2 个菜。
解析：
因为 A 和 B 的目录都不重样，假设 A 目录有 x 个菜，B 目录有 y 个菜，那么 A 和 B
的搭配 方式 x＊y＝18。
条件 1： A 和 B 一共有 11 个菜，x＋y＝11，又因为 x＊y＝18，所以当 x＝2，y
＝9 时满足。当 x＝9，y ＝2 时也满足。不能确定 B list 有几个菜。不充分。
条件 2： 因为 A 目录里有 2 个菜 ➔ x＝2，所以 y＝9 ➔ B 目录里有 9 个菜。充分。
答案：B
53
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042 PS 几何
两个正方体，一小一大，大正方体的边长比小正方体的边长长 25%，大正方体体积 512，
求小正方体边长？
解析：
设大正方形边长为 A，小正方形边长为 a。A=（1+25%）a，A=1.25a
A
8
已知 A =512，A= 512 =8，a= 1.25 = 1.25 =6.4
3
答案：6.4
54
3
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043 PS 应用题
480 个人，其中 35%去看了音乐会，25%是音乐家，15%是去看了演唱会的音乐家，求是
音乐家但没去看演唱会的人数？
解析：
看了音乐会的总人数=480*35%=168 人，音乐家人数=480*25%=120 人，
看了演唱会的音乐家人数=480*15%=72 人，音乐家但没去看演唱会的人数=音乐家人数看了演唱会的音乐家人数=120-72=48 人
答案：48
55
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044 PS 应用题
卖某个东西，店家想通过提高售价来提高利润。原始售价 22，利润是成本的 10%；提高后
成本不变，但利润是成本的 20%，求售价提高了多少？
解析：
老售价=成本+老利润，老利润=10%*成本，新利润=20%*成本
新售价=新利润+成本，售价提升=新售价-售价=新利润-老利润=10%*成本=0.1*22=2.2 元
答案：2.2 元
56
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045 DS 余数
求正整数 X 除以 12 的余数？
条件 1：X 除以 6 余 4
条件 2：X 除以 4 余 2
解析：
条件 1+2：X=6m+4，X=4n+2,
X=6m+4=4n+2，2n-3m=1，n，m 均为正整数，
当 n=5，m=3 时满足 2n-3m=1，此时 X=22，X 除以 12 的余数是 10，
当 n=8，m=5 时满足 2n-3m=1，此时 X=34，X 除以 12 的余数是 10，
当 n=11，m=7 时满足 2n-3m=1，此时 X=46，X 除以 12 的余数是 10
答案：10
57
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046 PS 应用题
一辆车行驶，距离 300 千米，如果提速 20 千米每小时，则可以早到达 45 分钟。求原来的
速度？
解析：
设提速前速度为 v，提速后速度为 V，原来的时间为 t，提速后时间为 T
可得以下方程：
300=v*t，
300=V*T，
V=v+20，
&" %
t-T= = =0.75，
$( &
可以得到一个关于 v 的方程：（v+20）*（
%((
.
-0.75）=300，化简通分后可得
v2+20v-8000=0，（v+100）*（v-80）=0，因为 v＞0，所以 v=80 千米每小时。
答案：80 千米每小时
58
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047 PS 应用题
保护动物的投资，给 A 的投资是 B 的 3 倍，是 C 的 27 倍，总共投入$666,000，问给 C 投
了多少？
解析：
设 A 的投资金额为 a，B 的投资金额为 b，C 的投资金额为 c，可得到以下方程
a=3b，
a=27c，
a+b+c=666000,
3b=27c，b=9c，27c+9c+c=666000，37c=666000，c=
答案：
59
$$$(((
%/
$$$(((
%/
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048 PS 应用题
有一艘船在一段时间内顺流行驶了 120 里，逆流行驶了 80 里，这艘船在静水中的行驶速度
是 20 里每小时，问水的流速？
解析：
设水流速为 v，可得方程
#!(
!(0.
=
2(
!(3.
答案：4
60
，2400-120v=1600+80v，200v=800，v=4 里每小时
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049 PS 应用题
一个人跑步一个人走路，跑步的人速度 10km/h，走路的人 6km/h，跑步的人超过走路的
人 10 分钟后跑到了水池，问跑步的人经过水池多久之后，走路的人到达水池？
解析：
#(
#(
$(
$
跑步的人走的距离=跑步人的速度*时间=10km/h* h= km，
#(
走路的人走的距离=走路人的速度*时间=6km/h* h=1km，
$(
#(
&
$
$
两人之间的距离=跑步的人走的距离-走路的人走的距离= -1= km，
这段距离走路的人所需要时间=
#
答案： h
6
61
两人之间的距离
走路的人走的距离
4
5
&
#
$
%$
6
= = = h
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050 PS 几何
一个边长为 4 的大正方形里面有 5 个边长为 1 的阴影小正方形，问阴影面积和非阴影面积
比？
解析：
大正方形面积=4*4=16，小正方形面积=1*1=1，一共 5 个小正方形，所以阴影面积是 5，
非阴影面积为大正方形面积-阴影面积=16-5=11，阴影面积和非阴影面积比为 5：11
答案：5：11
62
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051 DS 应用题
51.M 和 R 两个人复利存钱。M 的 1000 块存两年，年利率 a%，半年付息；R 的
1000 块存两年，年利率 b%，季度付息，问谁最后得到的利息多？
条件 1：a＞b
条件 2：（1+
a
b
）＞（1+
）2
200
400
解析：
因为两个人的本金都是 1000 元，所以利息更高，就意味着比较两年后谁账户
中的本息
和更大
a% 4
a
） =1000*（1+
）4
2
200
b% 8
b
R 的本息和=1000*（1+
） =1000*（1+
）8
4
400
a
b
条件 1：a＞b，并不能确定
，
的大小关系，不充分
200 400
a
b
a
b
条件 2：（1+
）＞（1+
） 2 ，（1+
） 4 ＞（1+
）8，
200
400
200
400
a
b
1000*（1+
） 4 大于 1000*（1+
）8，
200
400
M 的本息和=1000*（1+
M 的本息和大于 R 的本息和，本金相同，M 的利息多于 R 的利息，M 多。
答案：B
63
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052 DS 几何
用总长 600 的栅栏刚刚好围成两个不同大小的正方形。问要围成这个大的正方
形用了多长的栅栏？
条件 1：大小正方形的面积比是 4:1
条件 2：大小正方形的总面积是 12500
解析：
大正方形的周长+ 小正方形的周长= 600
条件 1：面积比例是 4:1，可得出边长比 2:1，所以周长比也就是 2:1
所以大正方形的周长是 400，小正方形的周长是 200 充分
条件 2：设大正方形的周长是 x，则小正方形的周长就是 600 –x
可列方程：x2+（600-x）2= 12500
解得 x = 200 or 400
但是因为 x 是大正方形的周长，所以大正方形的周长是 400 充分
答案：D
64
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053 PS 代数
一个小于 9000 的四位数，十位数、千位数是偶数，个位数、百位数是奇数，
不能重复问这样的数有多少种可能？
解析：
千位数可取 2、4、6、8，有 4 种可能；
十位数可取 0、2、4、6、8，但是千位选过的不能再选，有 4 种可能；
百位数可取 1、3、5、7、9，有 5 种可能；
个位数可取 1、3、5、7、9，但是百位选过的不能再选，有 4 种可能；
则这样的数的个数有 4*5*4*4 = 320
答案：320
65
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054 DS 代数
已知正整数 n 符合 160<n<320，问：n 的值？
n
为奇数
100
n
条件 2：
为质数
100
条件 1：
解析：
两个条件中 n/100 都需为整数，因此在 160<n<320 这个范围里，n 只能为 200
或 300。
n
为奇数，因此 n=300 充分
100
n
条件 2：
为 质 数 ，n=200 或 300 时均满 足 这 个 条 件 ， 无 法 确
100
条件 1：
定 n 的值 不充分
答案：A
66
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055 PS 函数
函数 L(x)表示的是大于等于 x 的最小整数，函数 G(x)表示的是小于等于 x 的最大整数。
问 L(x) –G(x)是下面的哪一个选项？
A.0
B. 0 或 1
C. -1 或 0
D. 1
E. -1 或 1
解析：
举例：x = 5 时，L(x) = G(x) = 5
x = 4.5 时，L(x) = 5，G(x) = 4。
如果 x 是整数，那么 L(x) = G(x)，则 L(x) –G(x) = 0
如果 x 是小数，那么 L(x) -G(x) = 1。
所以 L(x) –G(x)要么是 0 要么是 1
答案：B
67
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056 PS 应用题
在 M 31 岁的时候，他女儿 5 岁。从现在开始再过五年，他的年龄是她女儿的 3 倍。多少
年以后，他的年纪会是他女儿的两倍?
解析：
假设现在他 x 岁，则他的女儿 x-26 岁。五年后，他 x+5 岁，他女儿 x+5-26=x-21
岁。x+5=3（x-21），求出 x=34。
即今年 M34 岁，他女儿 8 岁。
设从今年开始 n 年，他年龄是他女儿的 2 倍，34+n=2×（8+n），n=18
所以，18 年后，M 是他女儿年龄的 2 倍
答案：18
68
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057 PS 应用题
A、B、C 共同花费 20 分钟完成工作, A 单独完成需要 240 分钟, B 单独完成需要 40 分钟,
问 C 单独完成需要多少时间?
解析：
A 的效率是
#
!&(
#
，B 的效率是 ，设 C 的效率是 x
&(
ABC 共同完成任务需要的时间=
x=
#
7
7
0 0:
849 49
#
&2
故 C 单独完成任务时间是 48 分钟
答案：48 分钟
69
=20
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058 PS 应用题
一个公司每天最多生产 800 张椅子，公司生产的椅子数量用 x 来表示，公司的利润公式是
(600-x)(x-10)。问生产多少张椅子利润最大化？
解析：
利润= -x2+ 610x –6000
根据抛物线的性质，抛物线在对称轴处取最值。
而对称轴 x = -
;
!<
所以利润= -x2+ 610x –6000 的对称轴是 x = 305
如果公司生产 305 个椅子的话，会使得利润最大。
答案：305
70
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059 PS 应用题
一个人要利用长度是 50 feet 的墙（并不是要完全利用）和栅栏，来围成一个院子已知栅
栏的长度是 80 feet，用展览来围剩下的三个边。问墙对面的那个边长度是多少时，能使得
院子的面积最大？
解析：
设院子的侧边是 x，则院子的面积 S =（80-2x）x = -2x2+ 80x
;
所以院子面积在对称轴=- =20
!<
当 x=20 时取最值侧边是 20，则墙对的那个边长 80 –20×2 = 40
答案：40
71
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060 PS 应用题
有 10000 元的本金，存入一个年利率为 4%的复利账户，半年为一期，存满一年。问在一
个年利率为 2%的单利账户中，存满一年，要想获得同样的利息需要多少本金？
解析：
第 1 笔存款的利息= 10000 * (1+
&% 2
) –10000
!
第 2 笔存款的利息= 本金 x * 2% = 404
解得 x = 20200
答案：20200
72
= 404
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061 PS 应用题
一个旗杆 pole 和地面垂直，从 pole 的顶端拉绳子到地面，pole 和绳子的角度是 32°，问
绳子和地面形成的两个角中，较大的那个角是多少度？
解析：
较大的角与较小的角互补 180°，在旗杆绳子地面所形成的直角三角形中，较小的角与直角
和 32°构成内角和 180°，因此较大的角=90°+32°=122°
答案：122°
73
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062 PS 代数
n
（n+1） （n+ 2）
如果 x=-1，正整数 n 表示大于 x 的 404 个质数的和，问 x+x +x
+x
的值
解析：
前 404 个质数是一个 2 加上 403 个奇数，所以 n= 2 + 奇数+ 奇数......+ 奇数（403 个奇
数），所以 n 是奇数。
因为 x = -1，奇数次方不改变正负，偶数次方改变正负，x
n
（n+1）
x+x +x
答案：-2
74
（n+ 2）
+x
= -1 –1 + 1 –1 = -2
奇数
=-1，x
偶数
=1
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063 DS 应用题
两个电梯都距离地面 100 feet，运行速度不同，A 电梯先降 10 秒，B 电梯再降，问谁
先落地？
条件 1：Vb:比 Va 快 1feet/s
条件 2：Vb:比 Va 快 25%
解析：
电梯总高度是 100m ，电梯 A 比电梯 B 先下降 10s 设电梯 B 的速度是 b m/s，设电梯 A 的
速度是 a m/s
条件 1：b –a = 1，也就意味着 b = a+1
但是不知道具体的 a、b 数值，也就无法算具体的时间
不充分
条件 2：b = 1.25a，但是不知道具体的 a、b 数值，也就无法算具体的时间 不充分
条件 1+2：b = a+1，又 b = 1.25a，解得 a = 4, b = 5
所以电梯 A 的用时是 100÷4 = 25 秒，电梯 B 的用时是 100÷5 = 20 秒
但是因为电梯 A 早出发 10 秒，所以在电梯 B 出发后，电梯 A 用时 25–10 = 15 秒即到达地
面所以电梯 A 先到
答案：C
75
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064 PS 应用题
Jessica 和 Anna 两个人沿着同一条线路一起去跑步。因为 Jessica 要系鞋带，所以比 Anna
晚了 30 秒出发。已知 Jessica 比 Anna 的速度快 5 feet/second，并且在距离出发点 1800
feet 的位置 Jessica 追上了 Anna，问 Jessica 追了多少时间？
解析：
在 Jessica 追上 Anna 的时候，两个人走的总路程是一样的，都是 1800
设 Anna 的速度是 x feet/second，则 Jessica 的速度是 x+5 feet/second
设 Jessica 出发 t 秒之后，追上了 Anna
所以 1800 = x*(t+30) = (x+5)*t
解得 v = 15 feet/s,
所以 t = 1800 ÷(15+5) = 90 秒
答案：90 秒
76
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065 PS 代数
a 是 24 的倍数，b 表示 36 的倍数，a+b 的因数？
解析：
因为 a = 24m, b = 36n
所以 a+b = 24m + 36n = 12 * (2m+3n)
所以 12 肯定是 a+b 的因数
答案：12
77
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066 DS 概率
一个箱子中有红球，蓝球，绿球。问从箱子中抽一个球，抽到红球的概率是不是比抽到绿
球的概率大？
条件 1：抽到红色或蓝色的概率比抽到红:色或绿色的概率大
条件 2：抽到绿色或蓝色的概率比抽到红色的概率的:2 倍更大
解析：
设红、绿、蓝三种颜色的球的数量分别是 a、b、c
a
所以抽到红球的概率是 a + b + c
b
抽到绿球的概率是 a + b + c
要想知道抽到红球的概率是不是比抽到绿球的概率大，则需要知道 a 和 b 的大小关系
a+c
a+b
条件 1： a + b + c ＞ a + b + c ，即 a+c > a+b，即 c>b 但是并不知道 a 和 b 的大小关系
不充分
b+c
a
条件 2： a + b + c ＞2* a + b + c ，即 b+c > 2a 但是并不确定 a 和 b 的大小关系 不充分
条件 1+2：c>b，且 b+c > 2a
还是不确定 a 和 b 的大小关系 不充分
答案：E
78
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067 PS 代数
［x］表示小于 x 最大可能的正数，例如：[3.8]= 3, [-2.2]= -3. 问下面哪个选项可以表示 x
四舍五入到最接近的整数？
#
I.[x+ ]
!
#
II. [x- ]
III. [2x]-[x]
!
解析：
题目就是在问哪个选项和 x 的差不会超过 0.5
#
[x+ ]：
!
#
#
!
!
若 x 是整数，[x+ ]=x，则[x+ ]和 x 差值为 0；
#
若 x 的小数部分≤0.5，则[x+ ]（变成比 x 略小的那个整数）和 x 差值<0.5；
!
#
若 x 的小数部分>0.5，则[x+ ]（变成比 x 略大的那个整数）和 x 差值<0.5。
!
#
[x- ]：
!
#
#
!
!
若 x 是整数，[x- ]=x-1，则[x- ]和 x 差值为 1；
#
若 x 的小数部分≤0.5，则[x- ]（变成比 x 略小的那个整数-1）和 x 差值>1；
!
#
若 x 的小数部分>0.5，则[x- ]（变成比 x 略小的那个整数）和 x 差值>0.5。
!
[2x]-[x]：
若 x 是整数，[2x]-[x]=x，则[2x]-[x]和 x 差值为 0；
若 x 的小数部分≤0.5，则[2x]-[x]和 x 的差值<0.5；
若 x 的小数部分>0.5，则[2x]-[x]和 x 的差值<0.5。
#
答案：[x+ ]和[2x]-[x]
!
79
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068 PS 代数
当 x+2y+3z = 7,且 x+3y+5z = 15, 问 x+y+z 的值?
解析：
式子 1：x+2y+3z = 7
式子 2：x+3y+5z = 15,
式子 2 –式子 1，得式子 3：y+2z = 8
而式子 1 –式子 3 = （x+2y+3z）-（y+2z）= x+y+z = 7-8 = -1.
答案：-1
80
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069 PS 代数
2
给了五个数字：-3,-2,-1,2,3。问-|x |有多少个不同的数字结果？
解析：
因为有绝对值，所以不用考虑正负号的干扰。存在的可能性是：-9,-4,-1
共有 3 种可能性
答案：3 种
81
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070 PS 集合
i，l，m 三个数是从集合{0,1,2,3,4}中抽出来的，且 i+l+m=4。已知 x、y、z 是三个互不相
i
l
m
等的质因数，问 x *y *z 有多少个不同的解？
解析：
从集合{0,1,2,3,4}中抽出来 3 个数，且 i+l+m=4，
可能是：（1）0+1+3 = 4；（2）0+2+2 = 4；（3）0+0+4 = 4；（4）1+1+2 = 4
3
可能（1）i、l、m 从 0、1、3 中选，可能性是 P 3 = 6 种情况；
3
2
3
2
可能（2）i、l、m 从 0、2、2 中选，可能性是 P 3 /P 2 = 3 种情况；
可能（3）i、l、m 从 0、0、4 中选，可能性是 P 3 /P 2 = 3 种情况；
3
2
可能（4）i、l、m 从 1、1、2 中选，可能性是 P 3 /P 2 = 3 种情况；
所以一共有 6+3+3+3 = 15 种可能
注：排列组合的可能性重复元素问题
Pnn
a
b
重复元素问题需要扣除重复，有一个固定的公式： Pa * Pb （其中，n 表示总的元素个
数，a 表示一个元素重复了 a 次，b 表示另一个元素重复了 b 次）
答案：15 种
82
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071 PS 代数
2
3
问哪个选项能使得 x + 3 + x + 4 > 1？
I. x=1
II. x=3
III. x=8
解析：
（
2 x + 4）+ （
3 x + 3）
5x + 17
2
3
( x + 3)( x + 4) =（x + 3）（x + 4)
x + 3+ x + 4 =
5x + 17
2
能使得（x + 3）（x + 4) > 1，5x+17＞x +7x+12,
2
x +2x＜5，x（x+2）＜5，只有 x=1 时符合
答案：I
83
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072 PS 应用题
一位面包师傅做面团，需要加糖代替物。每做 r (pounds)的面团，就会用到 1 (pounds)的糖；
而制作 t (pounds)的糖代替物，就需要用 1(pounds)的糖。问面包师傅制作 r (pounds)的面
团，需要用到几(pounds)的糖代替物 就 p, t, r 而言?
解析：
r 面包= 1 sugar = t 糖替代物
所以 1 面包= t/r 糖替代物
所以 p 面包= pt/r 糖替代物
答案：pt/r
84
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073 DS 代数
比较实数
1
1
和 的大小？
a
b
条件 1：a<b
条件 2：a-b<0<a
解析：
条件 1：举例 a=-2，b=-1 时，
1
1
1
1
＞ ；a=-1，b=1 时， ＜ ，不充分
a
b
a
b
条件 2：a-b＜0＜a，能推论出 a＜b 且 b＞0，
a 和 b 均＞0 且 a＜b，则
答案：B
85
1
1
＞ 。充分
a
b
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074 DS 应用题
有两个人 A，B 都从某地出发去某地，问谁先到？
条件 1：A 比 B 早出发了 30min
条件 2：A 的速度是 10mile/min，B 的速度是 30mile/min
解析：
设两地的距离为 L
条件 1+2：只给了速度，和时间差，并不能确定两地间距离，
A 和 B 之间的距离 S=V A *t=10mile/min*30min=300mile，
当 B 追上 A 时所用时间 T=
300mile
A和B之间的距离
=
=15min，
30mile/min - 10mile/min
VB − VA
所以当 B 追上 A 时走的路程为 T*V B =30mile/min*15min=450mile。
当 300mile＜L＜450mile 时，A 比 B 先到达；
当 L=450mile 时，A 和 B 同时到达；
当 L＞450mile 时，因为 B 的速度比 A 的速度快，所以 B 比 A 先到达。不充分
答案：E
86
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075 PS 应用题
一个推销员，月薪 s，一个电脑售价是 d，每卖一个电脑销售出去可分得售价的 r%，问这
个月卖了 20 个电脑，问推销员的薪水？
解析：
推销员的薪水=月薪+提成=s+20*d*r%。
答案：s+20*d*r%
87
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076 PS 概率
有 A，B，C，各自发生几率是 25%，35%，40%，有 3 次事件，问有两个事件是
C 的概率？
解析：
3 次事件，2 次是 C 有两种可能
（1）A+C+C 的可能有三种 ACC,CAC,CCA，概率=3*25%*40%*40%=12%
（2）B+C+C 的可能有三种 BCC,CBC,CCB，概率=3*35%*40%*40%=16.8%
3 次事件，2 次是 C 的概率=12%+16.8%=28.8%
答案：9.6%
88
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077 PS 应用题
已知一辆车一般耗油的速度是 10km/升，在高速上的耗油速度是 15km/升。 现在它一共
开了 650km，耗油 50 升。 问： 它在高速上开了多少 km？
解析：
假设它在高速上开了 x（km），
（650-x）/10+x/15=50
x=450。
答案：450km
89
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078 PS 统计
已知记录了 12 个月的降水量，最大值是 12.2，最小值＝0.2，平均数＝3.4
问：中位数最大的可能是多少？
解析：
因为这 12 个数的平均数＝3.4，所以这 12 个数的总数＝40.8。
除去最大值和最小值，那么剩下的 10 个数总和＝40.8-12.2-0.2=28.4
假设剩下的 10 个数有 4 个 0.2，那么剩下的 6 个数可以是＝（28.4-0.2*4）／6＝
4.6。此时中位数是最极端的可能性，使得中位数最大取 4.6。
答案：4.6
90
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079 PS 应用题
已知 A 和 B 人分别以 10km／h 和 6km／h 的速度同向运动，在这个方向上
有一个喷泉。 两人在相遇之后 10 分钟，A 经过喷泉
问：B 在 A 经过喷泉之后多少时间也经过喷泉？
解析：
5
10
h= km。
3
60
5
5
5
5
50
B 走 km 需要的时间是 km/6km／h= h= *60min= min，
3
3
18
18
3
50
20
所以 B 在 A 经过喷泉之后时间是 min-10min=
min
3
3
A 走 10min 之后的距离=10km/h*
答案：
91
20
min
3
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080 PS 组合
已知有 A, B, C, D, E, F, G 七种药品， 药品 A 和 B 不能同时用
问：现在从这 7 种药品中选出 3 种，一共有多少种组合？
解析：
7 种药品选出 3
3
种的组合是=C 7
1
7！
* 4！=35 种
= 3！
A 和 B 同时选中的可能=C 5 =5 种
满足条件的组合=35-5=30 种
答案：30 种
92
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081 PS 方程
已知有以下关于 x，y 两个方程：
2
2
1）x +y =4；
2
2
2）（x-a） +（y-b） = 4；
2
2
3）a +b = 4
问： 这两个方程的交点方程式
解析：
2
2
2
2
2
2
2
2
x +y =（x-a） +（y-b） =x -2ax+a +y -2by+b ，
2
2
-2ax-2by+a +b =0 ，4-2ax-2by=0，ax+by=2
答案：ax+by=2
93
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082 PS 排列组合
已知一个 xy 坐标系中有 8 个点，并且任意 3 个点都不在一条直线上。
问：以这些点为顶点，可以组成多少个三角形？
解析：
问题可以转换成 8 选 3 ，C2% =56
答案：56
94
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083 DS 概率
已知一个袋子中有很多颜色的球，现在从这个袋子中分两次抽一个球，第一次
抽完球放回袋中。 问：以下条件能否判断红球占总数的比例大于
1
5
1
5
1
条件 2：两次都抽到红球的概率大于
5
条件 1：第一次抽到红球的概率大于
解析：
因为是抽完之后放回，所以两次分别抽到红球的概率就是红球占总数的比例
条件 1：充分
1
1
1 1
条件 2：设一次抽到红球概率为 x，x 2 ＞ 得到 x＞
，
＞ ，充分
5
5
5 5
答案：D
95
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084 DS 代数
已知 x 和 y 是实数，
2
2
问：以下条件能否判断 x ＞y ？
条件 1：其中 x+y=-8；
条件 2：其中 y<x。
解析：
条件 1+2： -8-x＜x，x＞-4,；y＜-8-y，y＜-4，
2
2
2
2
2
2
x -y =x -（-8-x） =x -64-16x-x =-16x-64=-16（x+4），x＞-4，x+4＞0，
2
2
-16（x+4）＜0，x -y ＜0，能判定问题，充分
答案：C
96
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085 PS 应用题
A 和 B 同向跑步，其中 A 的速度是 10miles／h，B 的速度是 15miles／h。
A 在经过某地时，B 在 A 的后面 1mile。
问：30 分钟之后，AB 相距多少 miles？
解析：
A 在 30 分钟之后跑的距离＝0.5＊10=5miles。
B 在 30 分钟之后跑的距离＝0.5*15=7.5miles。
所以 A 和 B 的距离＝7.5-（5＋1）＝1.5miles，即 B 追上了 A 并且超过 A 1.5miles。
答案：1.5
97
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086 PS 方程
已知关于 x 的方程 x 6 +2x 4 -135x 2 =0，问： x 有几个实数根？
A.0
B.2
C.3
D.4
E.6
解析：
x 6 +2x 4 -135x 2 =x 2 （x 4 +2x 2 -135）=0
可能 1：x 2 =0，即 x=0
可能 2：x 2 ≠0，即 x 4 +2x 2 -135=0，可以看做以 x 2 的一元二次方程，
即 x2=
− 2 ± 4 + 4 *135 − 2 ± 4 *136
=
=-1± 136 ，因为 x 2 ＞0，
2
2
则 x 2 = 136 -1，x 有两个实数根，
综合可能 1+2，x 有三个实数根
答案：C
98
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087 PS 应用题
已知 xx 公司的利润率从去年的 10%增加到了今年的 15%，成本不变，已知今
年的价格是 92 元。 问：去年的价格是多少？
解析：
假设成本是 x，
那么去年的利润率＝（去年的价格－去年的成本）／去年的成本＝10%。
去年的价格＝1.1*去年的成本＝1.1x。
今年的利润＝（今年的价格－今年的成本）／今年的成本＝15%。
今年的价格＝1.15*今年的成本＝1.15x 即 1.15x＝92
x＝80
所以去年的价格＝1.1x＝88
答案：88
99
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088 PS 代数
已知一个正整数 n 可以分解成 4 个质因数，其中有 2 个质因数相同。
问：n 的有多少个不同的因数（包括 1 和它本身）？
解析：
假设这 4 个质因数分别是 a，a，b 和 c。
所以 n = a2*b*c
所以 n 的因数个数=(2+1)*(1+1)*(1+1)=3*2*2=12 个。
答案：12
100
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089 PS 应用题
已知一个人用 300 加币换了 286.36 美元。 问：他如果买一件 100 加币的衣
服相当于多少美元？
解析：
286.36/3=95.453333≈95.45
答案：95.45
101
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090 PS 应用题
已知 xx 工作的工作情况：
1）每小时需要生产 500 个产品
2）每个工作日需要工作 7.5 小时
3）每个月需要工作 22 个工作日
问：一个人因为某种原因请了刚开始 7 个工作日的假期，那这个月他之后需要每天多生
产多少产品？
解析：
正常情况下每天生产的产品数＝7.5＊500=3,750 个。
正常情况下这个月总共的产品数＝7.5*22*500=82,500 个。
因为这一次的假期，那么他每天需要生产的产品数＝82,500/（22-7）＝5,500 个。
所以这个月他之后需要每天多生产的产品数＝5,500-3,750＝1,750 个.
答案：1750
102
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091 PS 组合
已知有 8 个人，其中 5 个是女生，3 个是男生。
问：如果从这些人中挑出 5 个人，必须是 3 女 2 男，那么一共有多少不同的
组合？
解析：
5 个女生中挑选出 3 个女生的组合=
"！
%！ !！
= 10 个。
3 个男生中挑选出 2 个男生的组合=3 个。
所以最后要求的组合=10*3=30 个
答案：30
103
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092 DS 代数
已知 x，y 和 z 都是正整数，
问：以下条件能否判断 y 是偶数？
条件 1：其中 xyz 是偶数；
条件 2：其中 xy+xz+yz 是偶数。
解析：
条件 1+2：
假设 x，y 和 z 分别是 2，3，4，那么 xyz=24 是偶数，
并且 xy+xz+yz=6+8+12=26 是偶数。此时 y 是奇数。
假设 x，y 和 z 分别是 2，4，6，那么 xyz=48 是偶数，
并且 xy+xz+yz=8+12+24=44 是偶数。此时 y 是偶数。
无法确定 y 一定是偶数，条件 1 和 2 同时成立不充分。
答案：E
104
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093 PS 应用题
已知一个人上班 38 分钟后开始测试，做了 10 个测试，每个测试需要 25 分钟。
他全部做完后的时间是 16 :30。
问：他上班的时间是多少？
解析：
做测试需要 10*25=250 分钟=4 小时 10 分钟。
所以上班时间是 16:30 之前的 4 小时 48 分钟。
所以他上班的时间是 11：42
答案：11:42
105
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094 DS 概率
已知正整数 a，b 和 c 满足
a−b
是偶数，
c
问：以下条件能否判断 a-b 能被 12 整除？
条件 1： 其中 a 是 27 的倍数，b 是 9 的倍数；
条件 2： 其中 c 能被 10 整除。
解析：
条件 1： 因为 a 是 27 的倍数，b 是 9 的倍数，所以 a-b 是 9 的倍数，
a−b
是偶数，所以 a-b 一定是偶数， 无法确定 a-b 一定能被 4 整除，不
c
充分。
条件 2：只知道 c 的情况，无法确定 a-b 的情况，不充分
条件 1+2：因为 c 是偶数，所以可以从
a−b
是偶数，a-b 是 4 的倍数同时
c
a-b 是 9 的倍数，即 a-b 是 12 的倍数，充分
答案：C
106
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095 PS 代数
1
，问以下那个选项最大？
2
1
1
D.E.
t
t +1
已知实数 t 满足-1＜t＜A. t 2
B.-t C.t+1
解析：
举例 t=-
答案：E
107
3
3
1
4
9
，A= ，B= ，C= ，D= ，E=4
4
4
4
3
16
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096 PS 几何
已知小明和小红沿着圆形的操场跑了 10 圈。 跑道的宽度是 15 米，小明跑外圈，小红跑
内圈。 问：小明比小红多跑了多少米？
解析：
假设内圈圆形的半径＝r，那么外圈圆形的半径＝r＋15
所以一圈跑下来，小明比小红多跑的距离＝2π（r＋15）－2πr＝2π＊15=30π米。
所以 10 圈跑下来，小明比小红多跑的距离＝10*30π＝300π米≈950 米
答案：950
108
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097 DS 应用题
n
一个人投资在第 n 年时的价值＝A－B＊1.1 ，其中 n 表示的是年份，A 和 B 是系数，
以下是每 一年的情况：
条件 1：第 0 年时，投资的总价值是 2,000 美元；
条件 2：第 1 年结束时，投资的总价值是 1,900 美元；
问： n＝2 时，投资的总价值是多少？
解析：
条件 1 得出 A－B＝2000
条件 2 得出 A－1.1B＝1900
两式子联立得出 A＝3,000，B＝1,000。
所以当 n＝2 时，投资的总价值＝3,0001000*1.1＊1.1=1,790 美元。
答案：1790
109
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098 DS 概率
已知一个正整数 m 和 385 有相同的质因数，其中 m>385。
问：
m
最小的值是多少？
385
解析：
385=5*7*11 。
因为 m>385，m 和 385 有相同的质因数，所以 m 最小可以是 5＊5*7*11＝
5*385。
m 5 * 385
=
=5
385
385
答案：5
110
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099 DS 代数
已知 x 是整数，并且满足|x|+
x
<4 。
2
问：以下条件是否能判断 x 的值是多少？
条件 1：其中 x>-12；
条件 2：其中 x<-6。
解析：
当 x≥0，|x|=x，即 x+
x
3
8
＜4， x＜4,0≤x＜ ，x 为整数，
2
2
3
X 可能是 0，1，2
当 x＜0，|x|=-x，即-x+
x
1
＜4，- x＜4，0＞x＞-8，x 为整数，
2
2
X 可能是-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7
条件 1：无法确定单一数值，不充分
条件 2：可以确定 x=-7，充分
答案：B
111
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100 DS 概率
已知有一个矩形， 问：以下条件能否判断矩形的面积大于 160？
条件 1：矩形的对角线是 21；
条件 2： 矩形至少有一条边大于 8。
解析：
条件 1+2：假设一条边=a>8，另外一条边=b，
可以确定 a 2 +b 2 =21 2 ，（a-b） 2 =a 2 +b 2 -2ab=441-2ab，
矩形可能是正方形也可能是长方形，（a-b） 2 ≥0，441-2ab≥0
ab≤220.5，不充分
答案：E
112
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101 PS 概率
现在有两条钥匙，一条点火，一条开门，要放入一个钥匙圈中。 钥匙圈本来已
经有 5 把钥匙。 问：最后这两条钥匙相邻的概率是多少？
解析：
把一把钥匙放入钥匙圈里，可以任意放。
现在把第二把钥匙圈放入，一共有 6 个空位可以放。有 2 个空位是在第一把钥
匙旁边，所以最后这两条钥匙就相邻的概率为
答案：
113
1
3
2 1
=
6 3
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102 PS 代数
已知 n=x*（x-1） 2 +（x-1） 2
问化简后 n=？
解析：
n=x*（x-1） 2 +（x-1） 2 =（x+1）（x-1）（x-1）=（x-1）（x 2 -1）
=x 3 -x 2 -x+1
答案：n=x 3 -x 2 -x+1
114
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103 PS 应用题
已知一个人在 1 月底存了 x 美元，现在的复利利率是 0.4%，每月折利。
问：他 8 月底会有多少本利和？
解析：
1 月底到 8 月底有 7 个月。
所以 8 月底的本利和=x*（1+
答案：x*（1+
115
0.4% 7
）
12
0.4% 7
）
12
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104 PS 代数
已知 ab≠cd，并且（x-a）(x-b)=(x-c)(x-d)
问：如何用 abcd 来表示 x？
解析：
x 2 -（a+b）x+ab=x 2 -（c+d）x+cd
（c+d-a-b）x=cd-ab
X=
cd - ab
c+d-a -b
答案：
116
cd - ab
c+d-a -b
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105 DS 代数
已知 m 有因数 3，
问：以下条件能否判断 m 有多少个不同的质因数？
条件 1：其中 m 除以 3 有因数 3；
条件 2：其中 m 除以 3 有且仅有 2 个不同的质因数。
解析：
条件 1：无法确定 m 除以 3 之后具体有多少个因数。不充分
条件 2：
可能 1：如果这 2 个质因数中有一个是 3，另外一个是 a。
那么 m=3 2 *a 1 ，所以 m 有的质因数个数=(2+1)*(1+1)=6 个。
可能 2：如果这 2 个质因数中没有 3，两个质因数分别是 a 和 b。
那么 m=3*a*b，所以 m 有的质因数个数=(1+1)*(1+1)*(1+1)=8 个。
所以可以确定 m 有的质因数个数是 8 个。不充分
条件 1+2：则是条件 2 的第二种可能 8 个。充分
答案：C
117
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106 PS 代数
a+b=1，问（1-a）（1-b）最大值？
解析：
（1-a）（1-b）=1-a-b+ab=ab
a+b=1，b=1-a，
1 1
1
1
1
1
2
2
ab=a（1-a）=-a +a=-a +a- 4 + 4 =-（a -a+ 4 ）+ 4 =-（a- 2 ） + 4
2
2
1
1
1
1 1
2
2
2
因为（a- 2 ） ≥0，所以-（a- 2 ） ≤0，-（a- 2 ） + 4 ≤ 4
1
即 ab 最大值为 4
1
答案： 4
118
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107 DS 代数
6? 8
?3#
＞w
条件 1：w 不是个整数
条件 2：w>0
解析：
当 w-1＞0 时，
6? 8
?3#
2
2
2
＞w，9w ＞w -w，8w ＞-w，
1
因为 w-1＞0，所以 w＞0，所以 8w＞-1，w＞- 8 ，可得 w＞1；
当 w-1＜0 时，
6? 8
?3#
2
2
2
＞w，9w ＜w -w，8w ＜-w，
#
#
2
2
因为 w-1＜0，所以 w＜0，所以 8w＞-1，w＞- ，可得- <w＜1；
条件 1：不充分
条件 2：不充分
条件 1+2：不充分
答案：E
119
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108 DS 绝对值
下列哪项可以判定|x-y|＞ ||x|-|y||?
条件 1：xy<0
条件 2：x>y
解析：
当 x 和 y 同正或者同负时，取等号；
当 x 和 y 不是同号的时，取不等号。
条件 1：说明 x 和 y 不是同号，充分
条件 2：只能说明 x 比 y 大，但是不知道 x 和 y 是正负关系。不充分
答案：A
120
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109 DS 代数
四位数 57x6，问 x 是多少？
条件 1：四位数:能被 3 整除
条件 2：四位数:能被 9 整除
解析：
条件 1：5+7+x+6 = 18 + x= 3 的倍数，因为任何数位的取值只能是 0 到 9，所
以可以是 0、3、6、9。不充分
条件 2：5+7+x+6 = 18 + x= 9 的倍数因为任何数位的取值只能是 0~9，所以
可以是 0、9。不充分
条件 1+2：x=0 或者 9。不充分
答案：E
121
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110 PS 应用题
1 加仑油漆可以刷 450 平方英尺，问粉刷 600 平方码需要多少油漆？
（1 码=3 英尺)
解析：
1 码=3 英尺，1 平方码=9 平方英尺
600 平方码=600*9=5400 平方英尺
粉刷 600 平方码需要油漆量=
答案：12
122
5400平方英尺
=12 加仑
450平方英尺 / 加仑
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111 DS 整数
正整数 M 能被 10 r 整除，但不能被 10 r+1 整除，求 r 的值？
条件 1：M:能被 2 5 整除，不能被 2 6 整除
条件 2：M:能被 5 5 整除，不能被 5 6 整除
解析：
正整数 M 含有 r 个 10，但不含有 r+1 个 10，10=2*5
M 被 r 个 10 整除之后，不能确定还能不能被 2 整除，也不能确定还能不能被 5
整除。
条件 1：不充分
条件 2：不充分
条件 1+2：M 能被 2 5 *5 5 =10 5 整除，所以 r = 5 充分
答案：D
123
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112 PS 因数
2450 有多少个因数?
解析：
2450=2*5*7*5*7=2*5 2 *7 2
所以因数个数= (1+1)*(2+1)*(2+1) = 18 个
答案：18
124
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113 DS 整数
如果 n 是正整数，怎么判定
n *（n + 1）*（2n + 1）
是整数?
6
条件 1：n 可以被 4 整除
条件 2：14 < n < 17
解析：
n*(n+1)*(2n+1) = n*(n+1)*[ (n-1)+(n+2) ]= n*(n+1)* (n-1) + n*(n+1)* (n+2)
因为连续正整数的性质，三个连续整数的乘积是 6 的倍数，
所以 n*(n+1)* (n-1)是 6 的倍数，即 n*(n+1)* (n+2)是 6 的倍数，
所以只要 n 是正整数，则
n *（n + 1）*（2n + 1）
恒为整数。
6
条件 1：n 是正整数且 n 可以被 4 整除。充分
条件 2：n 是正整数且 14 < n < 17。充分
答案：D
125
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114 PS 应用题
有 100 个员工，100 名员工的工资已知数据有：64%的员工低于 5000，60%的员
工高于 4000，11%的员工是 4300，5%的员工是 4900。问工资的中位数是多少?
A. 4100 B. 4300 C.4500 D.4600
E.4900
解析：
将 100 名员工工资从小到大排列，中位数为第 50 和 51 名的平均数，64%的员
工低于 5000，60%的员工高于 4000，所以中位数 x 满足 4000＜x＜5000.
64%的员工低于 5000，也就是 36%的员工高于 5000
60%的员工高于 4000，也就是 40%的员工低于 4000
所以工资低于 4000 的人有 40 人
介于 4000 到 5000 的员工=100*（1-36%-40%）=24 人
11%的员工是 4300，也就是工资 4300 的员工有 11 人
5%的员工是 4900，也就是工资 4900 的员工有 5 人
设 4000 到 4300 工资的人数 a 人，4300 到 4900 的人 b 人，4900 到 5000 的人
c 人。
a+b+c=24-11-5=8，共 8 人，所以 0≤a≤8 因为 x 只考虑第 50,51 位
可能性 1：当 a=8 时，第 50,51 位都是 4300，x=4300
可能性 2：当 a=0 时，第 50,51 位也是 4300，x=4300
答案：B
126
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115 PS 应用题
一个公司一共 50 million 产值，分为 6 个部门 QWERTY，六个部门按产值从大
到小排列（有可能几个部门产值一样）。已知 R 部门的产值是整体的 21%，Y
部门的产值是 2 million。问 T 部门的产值最大可能值是多少？
解析：
总和是 50，从大往小是 QWERTY，其中 R = 50*21% = 10.5，Y = 2
T 部门尽可能大，则意味着 QWE 部门尽可能小 QWE
部门产值最小是 10.5
所以 T 的最大可能值= 50 –10.5 –10.5 –10.5 –10.5 –2 = 6
答案：6
127
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116 PS 代数
问
2 + 4 + 8 + 16
=？
2+ 4
解析：
2 + 4 + 8 + 16
2 + 4 + 2 2 + 2 4 （ 2 + 4）+ （
2 2 + 4）
=
=
=3
2+ 4
2+ 4
2+ 4
答案：3
128
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117 DS 应用题
在一个仓库中储存了很多容器。在最开始的时候，这些容器
以 12 个一摞的单位刚好摞完了；后来仓库里又来了 60 个容器，
以 14 个一摞的单位刚好摞完了。求最开始，仓库里有多少容器？
条件 1：来了 60 个容器后，仓库中容器的总数不超过 150 个
条件 2：在最开始的时候，仓库中容器的总数小于 60 个
解析：
设最开始仓库中箱子的数量为 12a，则后来仓库中箱子的数量为 12a +60=14b
因为 12a + 60 = 12*(5+a)，
所以后来仓库中箱子的数量一定是 12 的倍数，同时又是 14 的倍数
所以后来仓库中箱子的数量一定是 84 的倍数
条件 1：仓库中容器的总数<150，
所以之前仓库中箱子数量是 84 –60 = 24 个，充分
条件 2：在最开始的时候，仓库中容器的总数小于 60 个，所以来了 60 个容器
后，总数小于 120 个，所以之前仓库中箱子数量是 84 –60 = 24 个，充分
答案：D
129
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118 DS 小数
如果 n 是正整数,怎么判定
n
是个有限小数?
600
条件 1：n 可被 3 整除
条件 2：n 可被 4 整除
解析：
n
n
n
=
，所以
是有限小数的话，即 n 需是 3 或 3 的倍数。
600 3 * 5 * 5 * 2 * 2 * 2
600
条件 1：充分
条件 2：不充分
答案：A
130
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119 DS 代数
如果 ab≠0，则
b7
的值是多少？
a7
条件 1：a 2 =b 2
条件 2：（a 2 +b 2 ）*（a+b）=0
解析：
ab≠0，则 a≠0 且 b≠0
条件 1：a=±b，
b7
=±1，不充分。
a7
条件 2：a≠0 且 b≠0，a 2 +b 2 ≠0, (a 2 +b 2 )*(a+b)=0，a+b=0，a=-b，
充分。
答案：B
131
b7
=-1，
a7
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120 PS 应用题
某一兼职雇员须按基本工资加上时薪*小时数
如果他工作了两个小时，他就付了 125 英镑，
如果他工作了 5 个小时，他就付了 245 英镑。员工支付的费用是多少?
A.30
B.35
C.40
D.45
E.50
解析：
设工作 x 小时，时薪是 a 元，基本工资是 b 元，总工资是 y 元，
可得 y=ax+b 则 125=2a+b 245=5a+b
可得 a=40， b=45，所以这个基本工资 是 45
答案：D
132
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121 PS 应用题
共有 352 人，已知 12 个月份中，六月份过生日的人数最多。求六月份过生日的人数的最
小值是多少？
A.29
B.30
C.31
D.32
E.33
解析：
352÷12 = 29.3
所以 12 个月份即使平均分布这 352 人，每个月份的人数肯定也>29。既然六月份过生日的
人数最多，那么六月份过生日的人数肯定是≥30 人。
如果六月份过生日的人数是 30 人，则剩下 11 个月份瓜分 352 –30 = 322 人，322÷11 =
29.27，就意味着剩下 11 个月份肯定有月份>29 人，因为人数必须是正整数，>29 人就意
味着≥30 人，那这样的话六月份过生日的人数就不是最多了。
如果六月份过生日的人数是 31 人，则剩下 11 个月份瓜分 352 –31 = 321 人，比如
29*9+30*2 = 321 人，刚好符合。所以六月份过生日的人数最少是 31 人。
答案：C
133
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122 PS 代数
(x+2)/(x-2)=2，(y+2)/(y-2)=3，求 x+y=？
解析：
(x+2)/(x-2)=2，即 x+2 = 2(x-2)，解得 x = 6；
(y+2)/(y-2)=3，即 y+2 = 3(y-2)，解得 y = 4.
所以 x+y = 10
答案：10
134
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123 PS 应用题
有两台机器 X 和 Y。机器 X 生产 5000 个零件需要 6 小时，机器 Y 生产 5000 个
零件需要 2 小时。问 X 和 Y 一起工作生产一批产品，机器 X 完成的产量占总产
量的多少
比例？
解析：
机器 X 每小时的效率是 5000/6，机器 Y 每小时的效率是 5000/2。
所以机器 X 的产量在总产量中的比例= 机器 X 的效率在总效率中的比例=
5000/6 ÷(5000/6 + 5000/2) = 1/4 = 25%
答案：25%
135
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124 PS 几何
一个圆柱体里，最长可以放一个 25inch 的杆子，已知圆柱体高 20inch。求圆柱
的的体积？
解析：
高 20，斜边 25，与底面圆直径形成直角三角形，勾股定理直径 15，半径为
体积=底面积*高=（
答案：1125π
136
15 2
） *π*20=1125π
2
15
2
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125 PS 几何
已知两个长方形，大小长方形的长宽高比分别为,4:1，2:1,8:1.问大小长方形体积
比是多少？
解析：
设小长方形长宽高分别为 a，b，c，则大长方形长宽高分别为 4a，2b，8c
小长方形体积=a*b*c，大长方形体积=4a*2b*8c=64a*b*c
大小长方形体积比=64a*b*c：a*b*c=64:1
答案：64:1
137
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126 PS 统计
题目给了一个新型概念⊙，b⊙c 指的是 bc 之间的整数的个数。比如 3⊙9= 5
求小于的 32 的所有质数的⊙的平均数是多少？
解析：
小于 32 的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31
其中，2⊙3 = 0，3⊙5 = 1，5⊙7= 0，7⊙11 = 3，11⊙13 = 1，13⊙17 = 3，
17⊙19= 1，19⊙23 = 3，23⊙29 = 5，29⊙31 = 1
所以⊙的总和是 0+1+1+3+1+3+1+3+5+1=19
⊙的个数是 10
所以⊙的平均数是 19÷10 = 1.9
答案：1.9
138
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127 DS 统计
一组数据：8，10，10，12，10，x，问 x 是不是正数？
条件 1：众数:mode ＜极差 range
条件 2：众数 mode ＞平均数 mean
解析：
条件 1：明显众数 mode = 10，所以说明极差 range> 10
所以极差可能是 x-8，可能是 12-x
如果极差是 x-8，则 x-8 > 10，即 x >18，说明 x 是正数；
如果极差是 12-x，则 12-x > 10，即 x <2，不确定 x 是正还是负 。不充分
条件 2：明显众数 mode = 10，平均数 mean = (8+10+10+12+10+x)÷6 =
(50+x)/6
10 > (50+x)/6，解得 x<10 ，不确定 x 是正还是负。不充分
条件 1+2：x >18 或 x <2，和 x<10 取交集，是 x <2，不确定 x 是正还是负。不
充分
答案：E
139
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128 PS 应用题
在项目 A 和项目 B 上投资了相同的本金。已知项目 A 的年收益率是 4%，B 的年
收益率是 6%，都是单利。一年之后项目 B 比项目 A 多赚了 500，问一共投资了
多少本金？
解析：
设在项目 A、项目 B 上投入的本金是 x 元
则 0.06x –0.04x = 0.02x = 500，解得 x = 25000
所以总本金= 25000*2 = 50000
答案：50000
140
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129 PS 几何
一个相框，是小长方形外面套了一个大长方形，小长方形的长宽分别是 32 和
24。四边相框的宽度都是相等的（即小长方形各边到大长方形各边的距离都相
等）。已知大长方形的周长是 144，问相框的宽度是多少？
解析：
设宽为 x，有(32+2x)+(24+2x)=144/2，
得出 x=4。
答案：4
141
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130 DS 余数
当 k 2 除以 8 后，余数是 1 吗?
条件 1：k 除以 2 后余数是 1
条件 2：k 除以 3 后余数是 2
解析：
条件 1：k 为奇数，k=2x+1，
所以 k 2 = 4(x 2 +x)+1 = 4x(x+1)+1，因为 x(x+1)肯定为偶数，所以
4x(x+1)必然是 8 的倍数，所以 4x(x+1)+1 除以 8 余数为 1 充分
条件 2：k=3x+2，
如果 k=5 时，余数为 1；
如果 k=8 时，余数为 0 不充分
答案：A
142
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131 PS 应用题
A、B 机器一起工作 2 小时可以完成 3000 的工作量。如果 B 机器的工作效率降
低到之前的一半的话，A、B 机器一起工作 3 小时可以完成 3000 的工作量。求
A 机器每小时能完成多少的工作量？
解析：
设 A 机器每小时能完成 a 的工作量，B 机器每小时能完成 b 的工作量
则
2*(a+b) = 3000
3*(a +b/2) = 3000
解得 a = 500，b = 1000
答案：500
143
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132 PS 应用题
工厂生产的产品有一个尺寸范围：25.5-0.03~ 25.5+0.03，在这个范围之外会被
拒绝。问生产的产品在什么范围里可以接受？
选项都是绝对值
解析：
25.5-0.03~ 25.5+0.03，就是≤l25.5±0.03l
答案：≤l25.5±0.03l
144
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133 PS 应用题
一块蛋糕，第一个人买走了 1/6，第二个人买走了剩下的 1/4，问蛋糕
还剩下几分之几?
解析：
第一个人走之后，还剩 1 –1/6 = 5/6
第二个人走之后，还剩 5/6 –5/6*1/4 = 5/8
答案：5/8
145
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134 PS 应用题
制作葡萄干的过程中，是将 fresh 葡萄中的水分去除一部分，其他物质都保持
不变。已知 fresh 葡萄中原本含水 75%，而制作成葡萄干后，葡萄干中只含水
15%。问要生产 x 葡萄干，需要多少 fresh 葡萄？
选项有
A.85x/15
B.75x/15
C.75x/25
D.85x/25
解析：
假设葡萄的重量原本是 a，则其中水是 0.75a，其他物质是 0.25a
现在葡萄干中其他物质还是 0.25a，而葡萄干中只含水 15%，则意味着其他物质
占葡萄
干的 85%，
即
0.25a
25a
= 85%，解得葡萄干的重量是
葡萄干的重量
85
所以 fresh 葡萄和葡萄干的比例是 a：
25a
，即 85:/25
85
所以要生产 x 葡萄干，需要多少 85x/25fresh 葡萄
答案：D
146
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135 PS 代数
x 11 -x 9 ＞0，求 x
解析：
x 11 -x 9 =x 9 *（x 2 -1）=x 9 *（x+1）*（x-1）＞0
可能性 1：当 x＞0 时，x 9 ＞0，x+1＞0，x-1＞0，可得 x＞1
可能性 2：当 x＜0 时，x 9 ＜0，x-1＜0，x+1＞0，可得-1＜x＜0
答案：-1＜x＜0 或 x＞1
147
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136 PS 统计
随机调查了一堆人看看他们持有的信用卡的数量，数据如下，问中位数是？
信用卡数量
人数
0
2
1
5
2
3
3
A
4
5
B
6
8
1
条件 1：A=7
条件 2：B=6
解析：
信用卡数量为 0～2 之间的有 10 人，
信用卡数量为 4～8 之间的有 12 人。
如果 A 为 0 或 1，则中位数为 4；
如果 A 为 2，则中位数为 3.5；
如果 A>2，则中位数为 3。
要想确定中位数，需要知道 A 值。
所以条件 1 充分
答案：A
148
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137 PS 应用题
一名员工目前的薪水增加 10%后，再加上 bonus$375，会等于员工目前薪水增
加 5%后再加上 bonus$500，问这名员工目前的薪水是多少?
解析：
设目前的薪水是 x，
所以 x(1+10%) +375=x(1+5%) +500，
解得 x = 2500
答案：2500
149
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138 DS 代数
x、y 都是正数，问 x 的值？
条件 1：25x 2 :-16x 2 =161
条件 2：x 2 +y 2 –xy=19
解析：
条件 1：9x 2 = 161，即 x 2 = 161/9
x＞0，所以 x 是唯一解 充分
条件 2：一个二元二次无法求解，无法确定不充分
答案：A
150
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139 DS 代数
问 x/3 是否一个整数？
条件 1：72/x 是一个整数
条件 2：81/x 是一个整数
解析：
题目就是在问 x 中能否包含 3
条件 1：72 中能包含 x，因为 72 = 2 3 *3 2
所以 x 中可能能包含 3，可能只能包含 2，也可能 x = 1 不充分
条件 2：81 中能包含 x，因为 81 = 3 4 ，
所以 x 中可能能包含 3，也可能 x = 1 不充分
条件 1+2：x 中可能能包含 3，也可能 x = 1 不充分
答案：E
151
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140 DS 代数
正整数 N 是否可被 37 整除？
条件 1：N+37 可被 10 整除
条件 2：N+10 可被 37 整除
解析：
条件 1：N+37= 10a，N = 10a –37
但是不知道 10a 是不是 37 的倍数
如果 10a 是 37 的倍数，那么 37 的倍数–37 依然是 37 的倍数；
如果 10a 不是 37 的倍数，那么 37 的倍数–37 依然不是 37 的倍数
不充分
条件 2：N + 10 = 37b，即 N = 37b –10，
所以 N 肯定不是 37 的倍数。充分
答案：B
152
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141 PS 应用题
1 包水果有 100units，这包水果的总成本是$189。今天这包水果有 15%烂掉了，
问每 unit 的售价至少要多少，才能赚取利润$100？
解析：
利润= 总销售额–成本
设每 unit 的售价至少是 x
即 100*(1-15%)*x –189 ≥100
即 85x ≥289
解得 x ≥3.4
答案：$3.4
153
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142 PS 统计
有六个数字：1，2，3，4，5，6。用这 6 个数字组成三位数（不同数字），多
少种组法？
解析：
P 36 = 120
答案：120
154
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143 PS 代数
问 12.5678 * 9999 的百位数是多少?
解析：
12.5678 * 9999 = 12.5678 * (10000-1)
= 125678 –12.5678 = 125665.4322
所以百位数是 6
答案：6
155
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144 DS 代数
a 和 b 都是整数，问 b 是否是偶数？
条件 1：4a+5b:=奇数
条件 2：5a+3b:=奇数
解析：
条件 1：4a+5b=奇数一奇一偶相加减为奇，
所以 4a 和 5b 肯定是一奇一偶因为 4a 肯定是偶数，所以肯定 5b 是奇数。所以
b 是奇数。
充分
条件 2：5a+3b=奇数一奇一偶相加减为奇，所以 5a 和 3b 肯定是一奇一偶，就
意味着 b
是一奇一偶但是不清楚 a 和 b 哪个是奇数哪个是偶数 不充分
答案：A
156
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145 DS 代数
p 和 n 都是正整数 ， p=n!, p 的个位数是多少?
条件 1：n 是偶数
条件 2：n>5
解析：
条件 1：
如果 n = 2 的话，p = 2；
如果 n = 4 的话，p = 24；
所以 p 的个位数不确定
不充分
条件 2：如果 n = 5 的话，p = 5! = 120
如果 n >5 的话，那么 p 肯定是能包含 5!，则 p 肯定是 120 的倍数，那么 p
的个位数肯定是 0. 充分
答案：B
157
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146 PS 解析几何
已知直线 2x–ty=9 过点（2，5），问这个直线的斜率?
A.2
B.-2 C.4 .
解析：
将（2，5）代入 2x–ty=9，解得 t = -1
所以整个直线就是 2x + y = 9，相当于 y = -2x+9
所以斜率是-2
答案：-2
158
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147 PS 代数
以下哪一个整数可以是整数的平方?
A.542,463
B.511,225
C.978,347
D.348,432
E.947,408
解析;
∗ ∗ 1 2 个位数是 1 的数值取平方，个位数肯定是 1；
∗ ∗ 2 2 个位数是 2 的数值取平方，个位数肯定是 4；
∗ ∗ 3 2 个位数是 3 的数值取平方，个位数肯定是 9；
∗ ∗ 4 2 个位数是 4 的数值取平方，个位数肯定是 6；
∗ ∗ 5 2 个位数是 5 的数值取平方，个位数肯定是 5；
∗ ∗ 6 2 个位数是 6 的数值取平方，个位数肯定是 6；
∗ ∗ 7 2 个位数是 7 的数值取平方，个位数肯定是 9；
∗ ∗ 8 2 个位数是 8 的数值取平方，个位数肯定是 4；
∗ ∗ 9 2 个位数是 9 的数值取平方，个位数肯定是 1；
∗ ∗ 0 2 个位数是 0 的数值取平方，个位数肯定是 0。
所以可以发现，平方数的个位数只可能是 0、1、4、9、6、5
答案：B
159
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148 PS 应用题
一个人割草，割一块 40*40 的草地需要用两个半小时，问割一块 48*48 的草地
需要多少时间？
解析：
48 * 48
*2.5=3.6
40 * 40
答案：3.6
160
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149 PS 代数
n 是 18 和 60 的倍数，问 n 一定能整除哪个选项？
I. 24
II. 36
III. 45
解析：
18=2*3*3，60=2*2*3*5
故 n 中一定能包含两个 2，两个 3 和一个 5
I. 24=3*2*2*2，含有三个 2，不一定能被 n 包含
II. 36=2*2*3*3，一定能被 n 包含
III. 45=3*3*5，一定能被 n 包含
答案：II. III
161
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150 PS 代数
已知 x 是质数，问以下哪个选项一定是偶数?
I. x！
II. x 2 +1
III. 2x+1
解析：
首先，2x+1 肯定是奇数。
其次，指数不影响奇偶性，所以 x 2 的奇偶性和 x 相同，但是质数有奇有偶，所
以 x 2 +1 的奇偶性不确定。
最后 x！最小是 2! = 2，是偶数；
如果 x>2 的话，则 x!中肯定能包含 2，所以 x!肯定是偶数。
答案：I
162
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151 DS 代数
如果 n 是正整数, （n-1） 2 是否是奇数？
条件 1：n+1 是偶数
条件 2：（n+1） 2 是偶数
解析：
指数不改变奇偶性，题目就是在问 n-1 的奇偶性
条件 1：相邻整数奇偶性相反，n+1 是偶数，则 n 是奇数，则 n-1 为偶数，
（n-1） 2 是偶数。充分
条件 2：（n+1） 2 是偶数，则 n+1 是偶数，则 n-1 为偶数，（n-1） 2 是偶
数。充分
答案：D
163
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152 PS 代数
（2 3 ） 2 +2 9 =？
解析：
（2 3 ） 2 +2 9 =2 6 +2 9 =2 6 *（1+2 3 ）=2 6 *9=2 6 *3 2
答案：2 6 *3 2
164
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153 PS 应用题
有 14 个人，including Sean，参加一场比赛。最后有 3 个人得奖，而且得奖的
人中肯定有 Sean。问得奖的 3 个人有多少种可能？
解析：
14 个人：Sean + 剩下 13 个人
得奖的 3 个人中，肯定有 Sean，就意味着从剩下 13 个人中再选 2 个人。
2
即 1*C 13
= 78
答案：78
165
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154 PS 应用题
一个大箱子里面装着铜盒子和金盒子。其中铜盒子的数量占了 70%，且每个铜
盒子的重量是每个金盒子的重量的 1/4，求铜盒子的总重量在所有盒子的总重
量中占多少比例？
解析：
设总共有 n 个盒子，其中有 7n/10 个铜盒子，3n/10 个金盒子。
设金盒子的单个重量是 x，则铜盒子的单个重量是 x/4。
所有铜盒子的总重量是 7n/10 * x/4 = 7nx/40，
所有金盒子的总重量是 3n/10 * x = 3nx/10，
所有盒子的总重量是 7nx/40 + 3nx/10 = 19nx/40。
所有铜盒子的总重量在所有盒子的总重量中占的比例是 7nx/40：19nx/40 =
7/19.
答案：7/19
166
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155 PS 代数
求解(2.5 2 -1.5 2 ) + (4.5 2 -3.5 2 ) + (6.5 2 -5.5 2 ) + ......+ (100.5 2 -99.5 2 )？
解析：
(2.5 2 -1.5 2 ) + (4.5 2 -3.5 2 ) + (6.5 2 -5.5 2 ) + ......+ (100.5 2 -99.5 2 )=
(2.5+1.5)*(2.5-1.5) + (4.5+3.5)*(4.5-3.5) + (6.5+5.5)*(6.5-5.5) + ......
+ (100.5+99.5)*(100.5-99.5)= 4 + 8 + 12 + ......+ 200
利用平方差公式，式子拆开后可以发现是首项为 4、差值为 4 的等差数列，共
50 项
所以原式=
（4 + 200）* 50
= 5100
2
答案：5100
167
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156 PS 代数
问 10 4 有多少个因数？
解析：
10 4 =2 4 *5 4
因数个数=（4+1）*（4+1）=25
答案：25
168
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157 PS 代数
p=2n+8，q=3n+5，问当 n 是多少时，p 2 =q 2
A.-3 和-
13
5
B.3 和-
13
5
C.3 和-3 D.-3 和
13
5
E.3 和
13
5
解析：
p 2 =q 2 ，（2n+8） 2 =（3n+5） 2 ，4n 2 +32n+64=9n 2 +30n+25，
5n 2 -2n-39=0，解得 n=3，-
答案：B
169
13
5
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158 PS 几何
有 2 个相同边长为 30cm 的正方体，然后表面上要分别铺蓝色 2cm*3cm，红色
3cm*5cm，然后问蓝色的比红色的多多少个？
解析：
正方体的表面积=6*正方形面积=6*30*30=5400，
蓝色面积=2*3=6，红色面积=3*5=15
蓝色个数=正方体表面积/蓝色面积=900 个
红色个数=正方体表面积/红色面积=360 个
问蓝色的比红色的多=蓝色个数-红色个数=900-360=540 个
答案：540
170
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159 PS 代数
有 a 和 b2 个数字，然后范围都是【1，2，3，4，5】，然后问 ab 小于 4 的概
率？
解析：
ab 取值一共有 25 种选择，
当 a=1 时，ab＜4，b 有三种可能
当 a=2 时，ab＜4，b 有一种可能
当 a=3 时，ab＜4，b 有一种可能
ab＜4 的概率=2*（3+1+1）/25=10/25=2/5=40%
答案：40%
171
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160 DS 代数
机器 A 完成 5000 要 6h，机器 B 完成 5000 要 2h，AB 一起完成一个任
务，问最后达成的时候 A 做了全部的百分之多少？
解析：
机器 A 的效率=5000/6，机器 B 的效率=5000/2，
机器 A 的效率：机器 B 的效率=1：3
AB 共同完成任务的话，各自完成工作量的比=各自效率的比=1:3
所以机器 A 完成工作量占总工作量=1/（1+3）=0.25=25%
答案：25%
172
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161 PS 代数
n 是正整数，p1,p2.....pn 是 n 的质因子，X= n(1-1/p1)(1-1/p2)….(1-1/pn)
问
n=60，X 为多少？
解析：
60=2 * 2 *3 *5, 所以 X= 60* (1- 1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)= 60* 1/2 * 2/3 * 4/5 =16
答案：16
173
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162 PS 应用题
一筐樱桃，每个人分 5 个，余下 4 个，每个人分 6 个，余下 1 个，问樱桃的数量
在下面哪个区？
A.10-20
B.20-30
C.30-40
D.40-50
E.50-60
解析：
设共有 a 人，则 5a+4=6a+1，解得 a=3，5a+4=19
答案：A
174
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163 DS 代数
一个三位数，百分位是个位的 3/2，问能不能确定这个三位数？
条件 1：这个数能被 3 整除
条件 2：十分位是 6
解析：
设个位为 2a，则百位为 3a
条件 1：没有十位，不充分
条件 2：无法确定 a 的值，不充分
条件 1+2:2a 的取值范围是 0 到 9，又要满足 5a+6 是 3 的倍数，所以 5a 也要是
3 的倍数，得到 a=3，此时这三位数是 966，充分
答案：C
175
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164 PS 代数
2 63 +
2
=？
8+3 7
解析：
3 7 = 63 ， 2 63 +
2
2
= 2 63 +
，
8+3 7
8 + 63
（8+ 63 ）*（8- 63 ）=1
2 63 +
= 16 =4
答案：4
176
2
8 + 63
= 2 63 +
2 *（8 + 63）*（8 − 63）
= 2 63 + 2 *（8 - 63）
8 + 63
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165 DS 应用题
一只狮子每天吃 4 磅的肉，一只老虎一天吃 3 磅的肉。已知每磅肉要 2.5 元。 问：每
天每个猫科动物的成本是多少？
条件 1： 狮子的数量是老虎的两倍
条件 2：狮子的数量已知
解析：
条件 1 ： 假设老虎的数量＝x，那么狮子的数量＝2x。 那么每天每个猫科动物的成本＝
总成本／动物的总数＝（4*2x＋3*x）＊2.5/ （2x＋x）＝ 11*2.5/3=9.17。充分。
条件 2 ： 只能知道狮子的数量，无法得知老虎的数量。不充分。
答案：A
177
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166 DS 几何
已知一个半圆，并且 AB 垂直于 BC。 问：以下条件能否求出图中线段 AC 的长？
条件 1:已知半圆的面积（也可能是周长）
条件 2:已知三角形的周长。
解析：
条件 1：
πr 2
如果已知半圆的面积：因为半圆的面积＝ 2 ，能求出 BC 长度，无法确定 AB 长度，不充
分。
如果已知半圆的周长：因为半圆的周长=πr，能求出 BC 长度，无法确定 AB 长度，不充
分。
条件 2：无法确定三条边长的长度，不充分
条件 1+2：能求出 BC 的长度，又已知三角形周长，加上勾股定理，能得出两个方程，有
解，充分
答案：C
178
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167 PS 应用题
一个公司有三个机器功率一样，两个一起工作可以在 k 小时完成一个工程。三个一起工作
需要 （k－2）小时完成。请问 k 等于多少？
解析：
设机器的功率为 a，能得到 2 个方程：
1 1
1 1 1
（ a + a ）*k=1，（ a + a + a ）*（k-2）=1
a 3 a−4
k= 2 ， a * 2 =1,3a-12=2a，a=12，k=6
答案：6
179
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168 DS 应用题
问：以下条件能否求出平均速度的范围？
条件 1：已知四舍五入的两地的距离 s
条件 2：已知四舍五入的时间 t
解析：
条件 1+2：
s 的取值是 [s－0.5，s+0.5]，t 的取值是 [t-0.5, t+0.5]
所以平均速度的范围是 [(s-0.5)/(t+0.5), (s+0.5)/(t-0.5)]。充分
答案：C
180
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169 DS 集合
已知一个有限集合 p 里都是质数， 问：以下条件能否判断 m 没有在这个集合里的质因
数？
条件 1： m 比这些质数都大
条件 2：m 比这些质数的乘积多 1
解析：
条件 1：m 的大小无法判断 m 是否有在这个集合里的质因数。不充分
条件 2：因为 m＝p1*p2*p3……pn＋1，因为 1 不能被 p1，p2…或者 pn 整除，所以 m
不能被 p1，p2…或者 pn 整除。即 m 没有在这个集合里的质因数。充分。
答案：B
181
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170 DS 代数
已知实数 x 和 y 满足以下条件：
条件 1：0<2x＋y<50；
条件 2：－50<x＋2y<0。
问： 以下 x 和 y 的关系哪一项正确？
①：y＜0，②：x＞0，③：x＞y
解析：
情况 1：－50<x＋2y＜0，0＜－x－2y<50。
因为 0<2x＋y<50，所以两式子相加，0<x－y<100。 ， x>y 并且 x<100+y。
情况 2：－50<x＋2y＜0，-100<2x＋4y<0,0＜－2x－4y<100。
因为 0<2x＋y<50，所以两式子相加， 0<－3y<150。-50＜y＜0
情况 3：0<2x＋y<50,0＜4x＋2y<100，-100＜－4x－2y<0。
因为－50<x＋2y<0。，所以两式子相加， -50<－3x<0。 0＜x＜50/3
答案：①，②，③都正确
182
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171 DS 代数
m，n 为正整数， 问：以下条件能否判断 mn 是多少？
条件 1：m／n＝7/15
条件 2：m 和 n 的最大公约数为 3。
解析：
条件 1+2：因为 m 和 n 的最大公约数为 3，又因为 m／n＝7/15，所以 m＝21，n＝
45。所以 mn＝945。充分
答案：C
183
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172 DS 代数
已知 a，b 和 c 是 3 个不同的数，并且 a<b<c。 问：以下条件能否判断这 3 个数的
平均数？
条件 1：其中两个较大的数之和 b+c 已知；
条件 2：其中两个较小的数之后 a+b 已知。
解析：
条件 1+2：要判断平均数，那么需要知道 a+b+c 的值， 两个条件只能求出 a+2b+c 的
值，无法确定 a+b+c 的值，不充分
答案：E
184
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173 PS 应用题
已知星球上的温度和半径的关系有如下公式：L=4πR *a*T ，其中其中 L 代表量度，R 代
表星球的半径，T 代表温度，a 是常量，现在已知有两个星球 A 和 B 满足以下条件：
1）A 星球的半径是 B 星球的 3 倍
2）A 星球上的温度是 B 星球上的三分之一。
问： B 星球的亮度是 A 星球的几倍？
解析：
通过条件 1：A，B 半径比是 3：1，折合到亮度公式是 9： 1 ；
通过条件 2：A，B 温度比是 1：3，折合到亮度公式是 1:81
两者做乘法就是 A，B 的亮度比是 1：9
答案：9 倍
185
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174 PS 应用题
已知一个人把 1000 美元投资到了 7%的项目中，这个项目是每月折利。 问：t
年之后这个项目的本利和是多少？
解析：
T 年后本利和=1000*（1+ 7% ） 12 t
12
答案：1000*（1+ 7% ） 12 t
12
186
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175 DS 解析几何
2
2
已知关于 x，y 的方程 2x +3y =C
问：以下条件能否判断方程至少有一个实数解？
条件 1：其中 xy>0；
条件 2：其中 c ≥ 0。
解析：
方程要有实数解，那么这个椭圆方程中 c 要大于等于 0。
当 c=0 时，这个椭圆就是一个原点。
当 c>0 时，这个椭圆上的点都是实数解。 充分
答案：B
187
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176 DS 代数
已知有 5 个正整数，它们的平均数是 24。 问：以下条件能否判断这 5 个数中有多少个
大于 24？
条件 1：其中最大的两个数和为 59；
条件 2：其中最小的两个数和为 39。
解析：
条件 1+2:这 5 个数的和=39+x+59=平均数*5=24*5 ➔ x=22。 所以最大的 2 个数一定
大于 22， 如果最大的两个数分别是 23，36 或者 25，34 都满足条件， 但是两种情况
下大于 24 的数个数有不同， 所以无法确定这 5 个数中大于 24 的数的个数，不充分
答案：E
188
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177 DS 应用题
已知小朋友 B 在幼儿园，现在对所有小朋友的身高进行了调查： 包括 B 在内 45%的小
朋友比 B 矮或者和 B 一样高。 问：以下条件能否判断 B 有多高？
条件 1：有 55%的小朋友比 0.95 米高 ；
条件 2：至少一个小朋友的身高是 0.95 米。
解析：
条件 1+2：超过 55%的小朋友比 0.95 高 ，小于等于 45%的小朋友比 0.95 矮。 因为至
少一个小朋友是 0.95，所以小明的身高是 0.95。
注：如果这道题目条件 1 中是“超过 55%的小朋友比 0.95 米高”，那么选择 E，因为
存在 B 身 高大于 0.95 米，并且有 45%的人比他矮，无法确定 B 的身高，条件 1 和 2
同时成立不充分。
答案：C
189
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178 DS 代数
问：以下条件能否判断三个整数 x，y 和 z 的中位数？
条件 1：x，y 和 z 的平均数是 5；
条件 2：2y＝x＋z。
解析：
条件 1+2：x＋y＋z＝5*3=15 ， 2y＋y＝15 ➔ y＝5。
因为平均数是 5，所以 x 和 z 的和是 10。
所以 x 和 z 要么一个大于 5，一个小于 5；
要么都等于 5。
两种情况下 3 个数的中位数都是 5，
答案：C
190
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179 PS 定义
定义一个负数倍一个正数除之后的余数如下：
如果 m＝nx＋r，其中整数 m<0，整数 n>0，整数 x<0，0<r<n，r 也是整数， 那么负
数 m 除以 n 的余数是 r。
问：－100 除以 40 的余数是多少？
解析：
－100=40*（－3）＋20，其中 0<20<40。 所以－100 除以 40 的余数是 20。
答案：20
191
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180 DS 几何
问：以下条件能否判断三角形的周长大于 30？
条件 1：三角形最短边大于 10 ；
条件 2：三角形最长边大于 15。
解析：
条件 1：三条边都大于 10 ，周长大于 30，充分
条件 2：三角形原理两边和大于第三边，最长边大于 15，其余两边和大于 15，周长大于
30，充分
答案：D
192
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181 DS 代数
已知 n 是质数， 问：以下条件能否判断 12n 有多少个因子？
条件 1：n 的平方有 3 个正整数因子
条件 2：n>3
解析：
12n=2*2*3*n
条件 1：
n=2 时，n 的平方=4，有三个正整数因子：1,2,4；12n=24，因子数有 8 个
n=13 时，n 的平方=169，有三个正整数因子：1,13,169；12n=256
因子数有 12 个，不充分
条件 2：因为 n 是质数，n>3，所以 n 和 12 没有相同的因子。所以 12n 总共有的因子
是 1，2，3，4， 6，12，n，2n，3n，4n，6n，12n 共 12 个。充分。
答案：B
193
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182 DS 代数
已知有一组正整数｛1，4，6，7，12，12，13，14，17，x，y｝
问：以下条件能否判断这个数列的极差是多少？
条件 1：4<x<y；
条件 2：x<y<10。
解析：
条件 1： 无法限制 y 的大小，那么也就无法确定这个极差的最大值。 也就无法确定极差
的大小，不充分
条件 2：因为 x 和 y 都是正整数，所以它们最小是 1，最大是 9。因为这个数列的最大
值是 17，所以极差＝17-1=16。充分
答案：B
194
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183 PS 代数
3 －1，b＝1。
已知 a＝
2
2
问： 【a +b（b+2a）】+【b +a（a+2b）】等于=？
解析：
2
2
2
2
2
2
2
2
【a +b（b+2a）】+【b +a（a+2b）】=a +b +2ab+b +a +2ab=2a +2b +4ab
2
2
2
=2（a +b +2ab）=2（a+b） =2*（
答案：6
195
3 －1+1） 2 =2*3=6
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184 PS 应用题
已知一个充电宝在充满电之后可以持续使用 1 小时，它每小时漏电 20 秒。 问：这个充
电宝能坚持多少天？
解析：
1 小时＝3,600 秒。 需要 3600/20=180 小时才能将这个充电宝漏完电。 180 小时＝
180/24=7.5 天。
答案：7.5
196
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185 PS 换算
已知 A＝1.3trillion，B＝260million， 其中 1000billion＝1trillion，1000million＝1billion。
问： A／B 等于多少？
解析：
A＝1.3trillion＝1.3*1000billion B=260million=0.26billion。
所以 A／B＝1300/0.26=5,000。
答案：5000
197
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186 PS 代数
已知一个数被 8 除余 3，被 10 除余 5。
问：这个数的区间是多少？
A.40-50
B.50-60
C.60-70
D.70-80
E.80-90
解析：
这样的数的规律： n＝8 和 10 的最小公倍数*k＋满足条件的最小值，k 是任意整数。
满足条件的最小值＝35。
所以这样的数 n＝40k＋35。
所以当 k＝1 时，n＝40+35=75 属于 70-80 区间。
答案：D
198
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187 PS 概率
某袋子中有红色球 10 个，蓝色球 30 个。每次抽一个球，抽完后放回。 问：第一次抽
到红球后，在抽到两次蓝球前，再抽中一个红球的几率是多少？
解析：
因为抽完是放回抽，那么每次抽球的概率是独立事件。 抽到一次红球的概率＝
10/40=1/4，抽到一次蓝球的概率＝30/40=3/4。
9
接下来两次都是蓝球的概率是 16
9 7
所以在抽两次蓝球前再抽中一个红球的概率＝1-两次都是蓝球的概率＝1- 16 = 16
7
答案： 16
199