



METODE SIMPLEKS DENGAN M-TEKNIK
(BIG M TECHNIQUE)
Pada fungsi kendala yang tidak memiliki variabel slack, ditambahkan variabel artificial,
dan juga mengakibatkan penambahan variabel articial pada fungsi tujuan. Jika kasus
maksimasi, maka variabel buatan pada fungsi tujuan memiliki koefisien +M, sedang
pada kasus minimasi mempunyai koefisien –M
Pada metode Big M diupayakan untuk menghilangkan koefisien +M atau –M dalam
fungsi tujuan. Menghilangkan penalty M pada baris Z dengan metode big M, akan
memaksa variable basis bernilai 0 pada baris Z.
Untuk merubah, terdapat dua cara :
1. Fungsi tujuan dikurangi dengan fungsi kendala yang mengandung variable artificial
sehingga koefisien M pada fungsi tujuan menjadi nol.
2. Subsitusi variabel artificial pada fungsi tujuan dengan nilai yang diperoleh dari
fungsi kendala yang mengandung variabel artificial.
Variabel basis awal adalah variable slack dan variabel buatan, sehingga semua jumlah
variabel basis awal sama dengan jumlah fungsi kendala
PRINSIP PERUBAHAN PADA PENYELESAIAN SIMPLEK

Tanda Fungsi Kendala :
1. jika > diubah menjadi = , tambahkan variable Slack (Si) dan tambahkan variable
artificial (Ai)
2. jika < diubah menjadi = , kurangi variabel Surplus (Si)
3. jika = diubah dengan menambahkan variable artificial (Ai)

Koefisien variabel tambahan pada fungsi tujuan, untuk variabel tambahan berupa :
1. Slack (Si) bernilai 0, untuk kasus Maksimasi/Minimasi
2. Surplus (Si) bernilai 0 ,untuk kasus Maksimasi/Minimasi
3. Artificial (Ai) bernilai - M untuk Maksimasi dan Bernilai + M untuk Minimasi
Ringkasan perubahan untuk penyelesaian simpleks
Tanda F.
Kendala
=


Perubahan F. Kendala
Perubahan Fungsi Tujuan
Maksimasi
Minimasi
Tambahkan variabel
Artificial (Ai)
Tambahkan Var. Slack (Si)
Kurangi Var. Surplus (Si)
dan Tambahkan Artificial
(Ai)
-M
+M
0
0
0
0
-M
+M
Bila diketahui model LP sebagai berikut :
Fungsi Tujuan :
Fungsi Kendala:
Minimum Z = 2X1  4X2
(1) 2X1  X2  14
(2) X1  X2  12
(3) X1  3X2  18
(3) X1  0 ; X2  0
Tentukan solusi optimal model LP tersebut dengan metode simpleks

Langkah 1 : Buatlah tabel simpleks awal (initial table)
(1) 2X1  X2  14  2X1  X2  S1  A1 = 14
(2) X1  X2  12  X1  X2  S2  A2 = 12
(3) X1  3X2  18  X1  3X2  S3  A3 = 18
Tabel Simpleks Awal (Sementara)
BV
Z
S1
S2
S3
Z
1
0
0
0
X1
2
2
1
1
X2
4
1
1
3
S1
0
1
0
0
S2
0
0
1
0
S3
0
0
0
1
A1
M
1
0
0
A2
M
0
1
0
A3
M
0
0
1
NK
0
14
12
18
Tabel Simpleks Awal
BV
Z
S1
S2
S3
Z
1
0
0
0
X1
4M  2
2
1
1
X2
5M  4
1
1
3
S1
M
1
0
0
S2
M
0
1
0
S3
M
0
0
1
A1
0
1
0
0
A2
0
0
1
0
A3
0
0
0
1
NK
44M
14
12
18
Rasio
14
12
6
 Langkah 2 : Lakukan algoritma simpleks
Dalam hal ini, kolom pivotnya adalah kolom 2 (elemen baris indikator bernilai positif
terbesar) dengan entering variablenya X2, baris pivotnya adalah baris 3 (memiliki nilai
rasionya terkecil yaitu 6) dengan leaving variablenya S3, dan elemen pivotnya adalah 3.
Kemudian dilakukan pivoting, sehingga diperoleh tabel pivoting berikut :
BV
Z
S1
S2
S3
Z
1
0
0
0
X1
4M  2
2
1
1/3
X2
5M  4
1
1
1
S1
M
1
0
0
S2
M
0
1
0
S3
M
0
0
1/3
A1
0
1
0
0
A2
0
0
1
0
A3
0
0
0
1/3
NK
44M
14
12
6
Operasi Baris
 (5M  4)B3
 B3
 B3
Selanjutnya lakukan operasi baris terhadap baris pivot sehingga semua elemen pada kolom
pivot (kolom X2) bernilai nol, kecuali elemen pivot. Dalam hal ini, untuk baris 1 (baris S1)
operasi baris − B3 , untuk baris 2 (baris S2) dilakukan operasi baris − B3, dan untuk baris Z
dilakukan operasi baris − (5M − 4)B3. Sehingga diperoleh tabel simpleks pertama sebagai
berikut :
BV
Z
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
Z
1
(7M2)/3
0
M
M
(2M  4)/3
0
0
S1
S2
X2
0
0
0
5/3
2/3
1/3
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1/3
1/3
1/3
1
0
0
0
1
0
A3
(5M+4)/
3
1/3
1/3
1/3
NK
Rasio
14M+24
8
6
6
24/5
9
18
 Langkah 3 : Karena pada baris indikator masih ada elemen bernilai positif, maka solusi
optimal belum tercapai. Selanjutnya dilakukan iterasi pertama dengan algoritma simpleks
seperti di atas. Dalam hal ini, kolom pivotnya adalah kolom 1 dengan entering
variablenya X1, baris pivotnya adalah baris 1 dengan leaving variablenya S1, dan elemen
pivotnya adalah 5/3. Kemudian dilakukan pivoting, sehingga diperoleh tabel pivoting
berikut :
BV
Z
S1
S2
X2
Z
1
0
0
0
X2
0
0
0
1
X1
(7M2)/3
1
2/3
1/3
S1
M
3/5
0
0
S2
M
0
1
0
S3
(2M  4)/3
1/5
1/3
1/3
A1
0
3/5
0
0
A2
0
0
1
0
A3
(5M+4)/3
1/5
1/3
1/3
NK
14M+24
24/5
6
6
Opr Brs
(7M2)/3 B1
 2/3 B1
 1/3 B1
Selanjutnya lakukan operasi baris terhadap baris pivot sehingga semua elemen pada kolom
pivot (kolom X1) bernilai nol, kecuali elemen pivot, sehingga diperoleh tabel simpleks
kedua sebagai berikut :
BV
Z
X1
S2
X2
Z
1
0
0
0
X1
0
1
0
0
X2
0
0
0
1
S1
(2M2)/5
3/5
2/5
1/5
S2
M
0
1
0
S3
(M6)/5
1/5
1/5
2/5
A1
(7M+2)/5
3/5
2/5
1/5
A2
0
0
1
0
A3
(6M+6)/5
1/5
1/5
2/5
NK
(14M+136)/5
24/5
14/5
22/5
Rasio
7
22
 Langkah 4 : Karena pada baris indikator masih ada elemen bernilai positif, maka solusi
optimal belum tercapai. Selanjutnya dilakukan iterasi kedua dengan algoritma simpleks
seperti di atas. Dalam hal ini, kolom pivotnya adalah kolom 3 dengan entering
variablenya S1, baris pivotnya adalah baris 2 dengan leaving variablenya S2, dan elemen
pivotnya adalah 2/5. Kemudian dilakukan pivoting, sehingga diperoleh tabel pivoting
berikut :
BV
Z
X1
S2
X2
Z
1
0
0
0
X1
0
1
0
0
X2
0
0
0
1
S1
(2M2)/5
3/5
1
1/5
S2
M
0
5/2
0
S3
(M6)/5
1/5
1/2
2/5
A1
(7M+2)/5
3/5
1
1/5
A2
0
0
5/2
0
A3
(6M+6)/5
1/5
1/2
2/5
NK
(14M+136)/5
24/5
7
22/5
Opr Brs
(2M2)/5 B2
+ 3/5 B2
1/5 B2
Selanjutnya lakukan operasi baris terhadap baris pivot sehingga semua elemen pada kolom
pivot (kolom S1) bernilai nol, kecuali elemen pivot, sehingga diperoleh tabel simpleks
ketiga sebagai berikut :
BV
Z
X1
S1
X2
Z
1
0
0
0
X1
0
1
0
0
X
2
0
0
1
S1
S2
S3
A1
A2
A3
NK
0
0
1
0
1
3/2
5/2
1/2
1
1/2
1/2
1/2
M
0
1
0
M+1
3/2
5/2
1/2
M+1
1/2
1/2
1/2
30
9
7
3
Pada baris indikator sudah tidak ada elemen yang bernilai positif, berarti solusi optimal telah
tercapai dan tabel simpleks ketiga tersebut juga merupakan tabel simpleks optimal.
Solusi optimal tercapai pada saat X1 = 9, X2 = 3, S1 = 7, S2 = 0, dan S3 = 0 dengan Z
minimum sebesar 30.
Recheck : Jika X1 = 9, X2 = 3 disubstitusikan ke dalam pesamaan fungsi tujuan :
Z = 2X1 + 4X2 maka diperoleh Z = 2(9) + 4(3) = 30.