الرياضيات المالية 2020

‫‪ ‬حسم الديون بالفائدة المركبة ‪...‬‬ ‫‪ .1‬سند قيمته األسمية ‪ 400,000‬ل‪.‬س يستحق السداد بعد ‪ 5‬سنوات تم حسمه اآلن بمعدل فائدة‬ ‫مركبة ‪ %5‬سنويا‬ ‫ب‪ -‬أوجد قيمة الحسم ( الحطيطة الحقيقية ) ؟‬ ‫أ‪ -‬أوجد القيمة الحالية لهذا السند ؟‬ ‫?=‪D‬‬ ‫‪I = 5%‬‬ ‫?=‪v‬‬ ‫‪n=5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪V = 400,000 ( 1,05 )- = 313410.4666‬‬ ‫‪Vn = 400,000‬‬ ‫‪n‬‬ ‫>>>‬ ‫‪V = Vn ( 1 + I )-‬‬ ‫‪D = Vn – V = 400,000 – 313410 = 86590‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪D = Vn [ 1- ( 1+I )- ] = 400,000 [ 1- ( 1.05)- ] >>> D = 86590‬‬ ‫أو بطريقة أخرى ‪..‬‬ ‫‪--------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .2‬تاجر مدين بسند يستحق السداد بعد ‪ 4‬سنوات تم حسمه لدى المصرف اليوم بمعدل فائدة مركبة ‪8%‬‬ ‫سنويا فبلغت قيمته ‪ 36751.49‬ل‪.‬س‬ ‫ما هي القيمة األسمية لهذا السند ؟‬ ‫‪4‬‬ ‫‪Vn = 36751.49 ( 1.08 ) = 49,999.99‬‬ ‫القيمة األسمية للسند تبلغ‬ ‫>>>‬ ‫‪n‬‬ ‫) ‪Vn = V ( 1+ I‬‬ ‫‪Vn = 50,000‬‬ ‫‪--------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .3‬التاجر أحمد مدين بسند قيمته األسمية ‪ 200,000‬ل‪.‬س تم حسمه لدى المصرف اآلن بمعدل فائدة مركبة‬ ‫‪ 5%‬سنويا فبلغت قيمته الحالية ‪ 172767.52‬ل‪.‬س‬ ‫والمطلوب ‪ :‬أوجد المدة الباقية الستحقاق السند ؟‬ ‫?=‪n‬‬ ‫‪V = 172767.52‬‬ ‫‪Vn = 200,000‬‬ ‫‪I = 5%‬‬ ‫‪ ‬عندما يكون الطلب حساب المدة الباقية ) ‪ ( n‬البد من استخدام اللوغاريتم وخواصه‬ ‫÷‬ ‫‪n‬‬ ‫) ‪200,000 = 172767.52 ( 1.05‬‬ ‫‪n‬‬ ‫) ‪>>> 1.158 = ( 1.05‬‬ ‫المدة الباقية الستحقاق السند‬ ‫‪/‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟐𝟎𝟎,‬‬ ‫‪n‬‬ ‫) ‪= ( 1.05‬‬ ‫𝟐𝟓‪𝟏𝟕𝟐𝟕𝟔𝟕.‬‬ ‫‪Log ( 1.158 ) = Log ( 1.05 )n‬‬ ‫نأخذ لوغاريتم الطرفين‬ ‫وحسب خواص اللوغاريتم‬ ‫>>>‬ ‫‪n‬‬ ‫) ‪Vn = V ( 1+ I‬‬ ‫) ‪Log ( 1,158) = n. log ( 1,05‬‬ ‫سنوات ‪3‬‬ ‫≈‬ ‫‪3.006‬‬ ‫=‬ ‫) 𝟖𝟓𝟏‪𝐥𝐨𝐠( 𝟏.‬‬ ‫) 𝟓𝟎‪𝐥𝐨𝐠( 𝟏.‬‬ ‫=‪n‬‬ ‫>>>‬ ‫‪--------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .4‬اشترى تاجر بضاعة ودفع نصف ثمنها نقدا وحرر بالباقي سندا قيمته األسمية ‪ 99825‬ل‪.‬س يستحق‬ ‫السداد بعد ‪ 3‬سنوات فإذا علمت أن معدل الفائدة المركبة ‪ 10‬سنويا‬ ‫‪1‬‬ ‫والمطلوب ‪ :‬أوجد ثمن البضاعة التي اشتراها التاجر ؟‬ ‫‪ ‬إن قيمة البضاعة تعادل ضعفي القيمة الحالية للسند المحرر بالنصف الباقي‬ ‫ل‪.‬س ‪= 75000‬‬ ‫‪3‬‬ ‫) ‪>>> V = 99825 ( 1.10‬‬‫= ) ‪2 ( 75,000‬‬ ‫وعليه قيمة البضاعة = ‪2V‬‬ ‫=‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ V = Vn ( 1+ I )-‬القيمة الحالية للسند‬ ‫‪ 150,000‬ل‪.‬س‬ ‫‪--------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .5‬فارس مدين بالديون اآلتية ‪:‬‬ ‫‪ 10,000‬ل‪.‬س تستحق السداد بعد ‪ 2‬سنة‬ ‫‪ 20,000‬ل‪.‬س تستحق السداد بعد ‪ 4‬سنوات‬ ‫اتفق مع الدائن على حسم هذه الديون بمعدل حطيطة حقيقية ‪ 8%‬سنويا‪ .‬ما هو مبلغ الحسم ( المبلغ المسدد‬ ‫) في ذلك التاريخ ؟‬ ‫‪n2‬‬ ‫ل‪.‬س ‪23274‬‬ ‫≈‬ ‫‪+ Vn2 ( 1 + I )-‬‬ ‫‪= 23273.98‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪n1‬‬ ‫‪V = V1 + V2 = Vn1 ( 1 + I )-‬‬ ‫‪+ 20,000 ( 1.08 )-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪V = 10,000 ( 1.08)-‬‬ ‫‪--------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .6‬أحمد مدين بالديون اآلتية ‪:‬‬ ‫‪ 50,000‬ل‪.‬س تستحق السداد بعد ‪ 3‬سنوات‬ ‫‪ 100,000‬ل‪.‬س تستحق السداد بعد ‪ 5‬سنوات‬ ‫???? ل‪.‬س تستحق السداد بعد ‪ 6‬سنوات‬ ‫اتفق مع الدائن على حسم الديون بمعدل حطيطة حقيقية ‪ 8%‬سنويا وسدد في ذلك مبلغ وقدره‬ ‫‪ 233783.5871‬والمطلوب ‪ :‬حساب القيمة األسمية للسند الثالث ؟‬ ‫‪-n3‬‬ ‫) ‪+ V3 ( 1+I‬‬ ‫‪= 233783,8571‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫) ‪+ Vn3 ( 1.08‬‬ ‫‪233783.8571‬‬ ‫=‬ ‫‪-n2‬‬ ‫) ‪+ V2 ( 1+I‬‬ ‫=‬ ‫‪-n1‬‬ ‫) ‪V1 ( 1+I‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫) ‪+ 100,000 ( 1.08‬‬ ‫‪V = V1 + V2 + V3‬‬ ‫=‬ ‫‪-3‬‬ ‫) ‪V = 50,000 ( 1.08‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫) ‪V = 39691.61 + 68058.32 + Vn3 ( 1.08‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫) ‪Vn3 ( 1,08 ) = 233783.8571 – 39691.61 - 68058032 >>> Vn3 ( 1,08‬‬ ‫‪126033.93‬‬ ‫القيمة األسمية للسند الثالث‬ ‫ل‪.‬س ‪= 200,000‬‬ ‫𝟑𝟗‪𝟏𝟐𝟔𝟎𝟑𝟑.‬‬ ‫𝟔‪( 𝟏.𝟎𝟖 )−‬‬ ‫= ‪Vn3‬‬ ‫‪ .7‬دورة ‪ 2016‬الثانية ‪:‬‬ ‫سعد مدين بسند بلغت قيمته اليوم ‪ 39757.5‬ل‪.‬س يستحق السداد بعد ‪ 12‬سنة ‪ ،‬حسم بمعدل حطيطة حقيقية‬ ‫‪ 6%‬سنويا‪ ۞ .‬المطلوب ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫((( اختر اإلجابة الصحيحة مما يأتي مقربا الناتج ألقرب وحدة صحيحة )))‬ ‫‪ ‬القيمة األسمية للسند هي ‪:‬‬ ‫‪A- 80,000‬‬ ‫‪B- 82,000‬‬ ‫‪C- 83,000‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ل‪.‬س ‪Vn = V ( 1+I ) = 39757.5 ( 1.06 ) = 79999.90 ≈ 80,000‬‬ ‫‪ ‬مقدار الحطيطة هو ‪:‬‬ ‫‪A- 42243‬‬ ‫‪B- 40243‬‬ ‫‪C- 43243‬‬ ‫ل‪.‬س ‪D = Vn – V = 80,000 - 39757.5 = 40242.5 ≈ 40243‬‬ ‫‪ ‬القيمة األسمية للسند إذا كانت الفائدة تضاف مرتين في السنة ‪:‬‬ ‫‪A- 81890‬‬ ‫‪B- 81895‬‬ ‫‪C- 80891‬‬ ‫‪𝑰 n.m‬‬ ‫‪24‬‬ ‫) ‪Vn = V ( 1+‬‬ ‫ل‪.‬س ‪>>> Vn = 39757.5 ( 1,03 ) = 80818.8 ≈ 80819‬‬ ‫𝒎‬ ‫‪--------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .8‬دورة ‪ 2018‬الثانية ‪:‬‬ ‫حسم سند بمعدل حطيطة حقيقة ‪ 12%‬لمدة ‪ 8‬سنوات فبلغت الحطيطة ‪ 119223.35‬ل‪.‬س ‪ ۞ .‬المطلوب ‪:‬‬ ‫((( اختر اإلجابة الصحيحة مقربا الناتج ألقرب وحدة صحيحة )))‬ ‫‪ ‬القيمة األسمية للسند ‪:‬‬ ‫‪B- 300,000‬‬ ‫‪C- 256,200‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫>>> ] ) ‪= Vn ( 1- ( 1+I ) ) >>> 119223.35 = Vn [ 1 – ( 1.12‬‬ ‫ل‪.‬س ‪≈ 200,000‬‬ ‫‪= 199999.99‬‬ ‫‪A- 200,000‬‬ ‫‪D = Vn – V‬‬ ‫𝟓𝟑‪𝟏𝟏𝟗𝟐𝟐𝟑.‬‬ ‫𝟏𝟏𝟔𝟗𝟓‪𝟎.‬‬ ‫= ‪Vn‬‬ ‫‪ ‬القيمة الحالية للسند هي ‪:‬‬ ‫‪A- 180777‬‬ ‫‪B- 136977‬‬ ‫‪C- 79577‬‬ ‫‪D- 80777‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪8‬‬ ‫] ‪D = Vn - V = V [ (1 + I ) – 1 ] >>> 119223.35 = V [ ( 1.12 ) – 1‬‬ ‫≈‬ ‫‪80777‬‬ ‫‪80776.64‬‬ ‫𝟓𝟑‪𝟏𝟏𝟗𝟐𝟐𝟑.‬‬ ‫=‬ ‫𝟑𝟔𝟗𝟓𝟕𝟒‪𝟏.‬‬ ‫= ‪V‬‬ ‫‪--------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .9‬حسم سند بمعدل حطيطة حقيقية ‪ 12%‬سنويا لمدة ‪ 8‬سنوات فبلغت قيمته اليوم ‪ 97530.369‬ل‪.‬س‬ ‫علما أن الفائدة تضاف كل أربعة أشهر‬ ‫? = ‪Vn‬‬ ‫‪m=3‬‬ ‫ل‪.‬س ‪250,000‬‬ ‫‪n=8‬‬ ‫=‬ ‫‪Vn = 97530.369‬‬ ‫‪I = 12%‬‬ ‫‪24‬‬ ‫) ‪= 97530.369 ( 1.04‬‬ ‫مالحظة ‪ :‬تضاف الفائدة مرتين في العام = تضاف الفائدة كل ‪ 6‬أشهر‬ ‫تضاف الفائدة ثالث مرات في العام‬ ‫=‬ ‫تضاف الفائدة ست مرات في العام = تضاف الفائدة كل شهرين‬ ‫𝐦‬ ‫‪m=2‬‬ ‫تضاف الفائدة كل ‪ 4‬أشهر‬ ‫تضاف الفائدة أربع مرات في العام = تضاف الفائدة كل ‪ 3‬أشهر‬ ‫‪n.m‬‬ ‫)‬ ‫𝐢‬ ‫‪Vn = V ( 1 +‬‬ ‫‪m=3‬‬ ‫‪m=4‬‬ ‫‪m=6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ .11‬دورة ‪ 2017‬الثانية ‪:‬‬ ‫تاجر مدين بثالث سندات متساوية بالقيمة األسمية تستحق بعد ( ‪ ) 6 – 4 – 3‬قدمت للحسم بمعدل حطيطة‬ ‫داخلية ‪ 8%‬سنويا ‪ .‬فإذا كانت القيمة الحالية لهذه السندات الثالثة جميعا ‪ 214,560‬ل‪.‬س‬ ‫۞ المطلوب ‪ :‬حساب القيمة األسمية لكل سند علما أن الفائدة تضاف كل ستة أشهر ؟‬ ‫‪I = 8%‬‬ ‫‪n2 = 4‬‬ ‫‪n3 = 6‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫‪n1 = 3‬‬ ‫𝟐𝟏‬ ‫=‪m‬‬ ‫𝟔‬ ‫‪Vn1 = Vn2 = Vn3‬‬ ‫‪V = 214,560‬‬ ‫القيمة الحالية للسندات الثالث = مجموع القيم الحالية للسندات‬ ‫‪𝐢 -n1.m‬‬ ‫‪𝐢 -n2.m‬‬ ‫‪𝐢 -n3.m‬‬ ‫)‬ ‫) ‪+ Vn2 (1+‬‬ ‫) ‪+ Vn3 (1+‬‬ ‫𝐦‬ ‫𝐦‬ ‫𝐦‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-12‬‬ ‫) ‪+ Vn2 ( 1.04‬‬ ‫) ‪+ Vn3 ( 1.04‬‬ ‫‪V = V1 + V2 + V3 >>> 214,560 = Vn1 (1+‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫) ‪214,560 = Vn1 ( 1.04‬‬ ‫) ‪214,560 = Vn1 ( 0.7903 ) + Vn1 ( 0.7307 ) + Vn1 ( 0.6245‬‬ ‫‪= 100,000‬‬ ‫𝟎𝟔𝟓‪𝟐𝟏𝟒.‬‬ ‫𝟓𝟓𝟒𝟏‪𝟐.‬‬ ‫= ‪Vn1‬‬ ‫>>>‬ ‫‪Vn1 = Vn2 = Vn3‬‬ ‫) ‪214,560 = Vn1 ( 2.14549‬‬ ‫=‬ ‫القيمة األسمية لكل سند‬ ‫‪100,000‬‬ ‫مالحظة ‪:‬‬ ‫ إذا ورد في النص تضاف الفائدة ‪ ...‬مرة تكون ‪ m‬تساوي العدد المعطى‬‫‪ -‬أما إذا ورد تضاف الفائدة كل ‪ ...‬شهر ‪ ...‬نقسم‬ ‫𝟐𝟏‬ ‫عدد األشهر المعطى‬ ‫= ‪m‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .11‬دورة ‪ 2016‬األولى ‪:‬‬ ‫اشترى تاجر سيارة ودفع نصف الثمن مباشرة وحرر بالنصف اآلخر سندا قيمته األسمية ‪ 400,000‬ل‪.‬س‬ ‫يستحق بعد ‪ 5‬سنوات من اآلن ‪ ..‬فإذا كان معدل الفائدة ‪ 9%‬سنويا حيث تضاف الفوائد كل ‪ 4‬أشهر‬ ‫۞ المطلوب ‪ ((( :‬اختر اإلجابة الصحيحة مقربا الناتج ألقرب وحدة صحيحة )))‬ ‫?? = ‪V‬‬ ‫‪=3‬‬ ‫𝟐𝟏‬ ‫𝟒‬ ‫‪n=5‬‬ ‫=‪m‬‬ ‫‪ ‬القيمة الحالية للسند هي ‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪C- 256,745‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 256,745‬‬ ‫‪ ‬ثمن السيارة اليوم هو ‪:‬‬ ‫‪C- 519,946‬‬ ‫ثمن السيارة‬ ‫‪I = 9%‬‬ ‫‪B- 345,044‬‬ ‫‪-15‬‬ ‫) ‪>>> V = 400,000 ( 1.03‬‬ ‫‪Vn = 400,000‬‬ ‫‪𝐢 -n.m‬‬ ‫)‬ ‫𝐦‬ ‫‪v‬‬ ‫‪B- 513,490‬‬ ‫= ) ‪513,490 = 2 ( 256,745 ) = 2 ( V‬‬ ‫‪A- 259,973‬‬ ‫‪V = Vn ( 1+‬‬ ‫‪A- 690,088‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪4‬‬ ‫‪ .21‬تاجر مدين بالديون اآلتية ‪:‬‬ ‫‪ 70,000‬ل‪.‬س يستحق بعد ‪ 3‬سنوات‬ ‫‪ 90,000‬ل‪.‬س يستحق بعد ‪ 5‬سنوات‬ ‫‪ 130,000‬ل‪.‬س يستحق بعد ‪ 7‬سنوات‬ ‫اتفق مع دائنه على حسم هذه الديون بمعدل فائدة ‪ 8%‬سنويا‪.‬‬ ‫۞ المطلوب ‪ :‬إيجاد القيمة الحالية لهذه الديون علما أن الفائدة تضاف كل ثالثة أشهر ؟‬ ‫‪𝐢 -n3.m‬‬ ‫)‬ ‫𝐦‬ ‫‪+ Vn3 ( 1 +‬‬ ‫‪-28‬‬ ‫) ‪+ 130,000 ( 1.02‬‬ ‫‪𝐢 -n2.m‬‬ ‫)‬ ‫𝐦‬ ‫‪+ Vn2 ( 1 +‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫) ‪+ 90,000 ( 1.02‬‬ ‫‪𝐢 -n1.m‬‬ ‫)‬ ‫𝐦‬ ‫‪V = Vn1 ( 1 +‬‬ ‫‪-12‬‬ ‫) ‪V = 70,000 ( 1.02‬‬ ‫‪V = 55194.52 + 60567.42 + 74668.69‬‬ ‫القيمة الحالية للديون‬ ‫‪V = 190430.63‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .21‬دورة ‪ 2015‬الثانية ‪:‬‬ ‫يملك أحمد سندا قيمته األسمية ‪ 200,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع بعد ‪ 4‬سنوات قدمه للمصرف الذي يتعامل‬ ‫معه لحسمه بمعدل ‪ 6%‬سنويا ويتقاضى المصرف عمولة واحد باأللف ‪ %01‬ومصاريف تحصيل‬ ‫من قيمة السند‪.‬‬ ‫𝟏‬ ‫𝟐‬ ‫باأللف‬ ‫۞ المطلوب ‪ ((( :‬اختر اإلجابة الصحيحة مقربا الناتج ألقرب وحدة صحيحة )))‬ ‫‪ ‬إن الحطيطة الحقيقية هي ‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪B- 41,500‬‬ ‫‪C- 41,581‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫ل‪.‬س ‪>>> D = 200,000 [ 1- ( 1.06 ) ] = 41,581‬‬ ‫‪ ‬إن قيمة اآلجيو هي ‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪B- 41,881‬‬ ‫‪C- 41,800‬‬ ‫𝟏‬ ‫عمولة المصرف = ‪200,000‬‬ ‫عمولة التحصيل = ‪200,000‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟏‬ ‫𝟓‪𝟎.‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟏‬ ‫‪A- 41,582‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫] ) ‪D = Vn [ 1- ( 1+I‬‬ ‫‪A- 41,882‬‬ ‫= ‪ 200‬ل‪.‬س‬ ‫= ‪ 100‬ل‪.‬س‬ ‫اآلجيو = الحطيطة ‪ +‬عمولة المصرف ‪ +‬مصاريف التحصيل‬ ‫‪ 41,881 = 100 + 200 + 41,581‬ل‪.‬س‬ ‫‪ ‬إن القيمة الحالية الصافية هي ‪:‬‬ ‫‪C- 158,200‬‬ ‫‪B- 158,118‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪A- 158,119‬‬ ‫القيمة الحالية الصافية = ‪200,000 - 41,881 = 158,119‬‬ ‫‪ ‬معدل اآلجيو هو ‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪C- 6.06‬‬ ‫‪4‬‬ ‫لحساب معدل اآلجيو ‪:‬‬ ‫‪A- 6.08‬‬ ‫‪B- 6.05‬‬ ‫‪n‬‬ ‫) ‪Vn = V ( 1+ I ) <<< 200,000 = 158,119 ( 1+ I‬‬ ‫‪4‬‬ ‫) ‪1.2648 = ( 1+ I‬‬ ‫‪1÷4‬‬ ‫>>>‬ ‫>>> ‪1 + I = 1.06048‬‬ ‫>>>‬ ‫) ‪( 1.2648‬‬ ‫معدل اآلجيو‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪= (1+I‬‬ ‫=‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟐𝟎𝟎,‬‬ ‫𝟗𝟏𝟏‪𝟏𝟓𝟖,‬‬ ‫)‪(1+I‬‬ ‫‪I = 6.05%‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .14‬دورة ‪ 2017‬األولى ‪:‬‬ ‫يملك تاجر سندا قيمته األسمية ‪ 500,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع بعد ‪ 4‬سنوات قدمه للمصرف لحسمه بمعدل‬ ‫فائدة ‪ 6%‬سنويا علما أن المصرف يتقاضى عمولة واحد باأللف ومصاريف تحصيل‬ ‫السند‪.‬‬ ‫۞ المطلوب ‪ - 1 :‬الحطيطة‬ ‫ ‪ - 4‬معدل اآلجيو‪.‬‬‫‪ – 1‬الحطيطة‬ ‫‪ – 2 -‬حساب مقدار اآلجيو‬ ‫𝟏‬ ‫𝟐‬ ‫باأللف من قيمة‬ ‫ ‪ – 3‬حساب القيمة الحالية الصافية‬‫‪-n‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪D = Vn [ 1- ( 1 + I ) ] = 500,000 [ 1- ( 1.06 ) ] = 103,953‬‬ ‫‪ – 2‬اآلجيو = الحطيطة ‪ +‬عمولة المصرف ‪ +‬مصاريف التحصيل‬ ‫=‬ ‫‪500,000 ( + 103,953‬‬ ‫𝟏‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟏‬ ‫) ‪500,000 ( +‬‬ ‫𝟓‪𝟎.‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟏‬ ‫)‬ ‫ˋ‪104,703 = 250 + 500 + 103,953 = D‬‬ ‫‪V = Vn - Dˋ = 500,000 – 104,703 = 395,297‬‬ ‫‪ -3‬القيمة الحالية الصافية =‬ ‫‪4‬‬ ‫) ˋ‪500,000 = 395,297 ( 1 + I‬‬ ‫‪ – 4‬معدل اآلجيو‬ ‫‪= 1.264871729‬‬ ‫‪= 1.0605‬‬ ‫‪6.05%‬‬ ‫=‬ ‫>>>‬ ‫‪4‬‬ ‫‪n‬‬ ‫) ˋ‪Vn = V ( 1 + I‬‬ ‫) ˋ‪= ( 1 + I‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟓𝟎𝟎,‬‬ ‫𝟕𝟗𝟐‪𝟑𝟗𝟓,‬‬ ‫‪1÷4‬‬ ‫) ‪1 + Iˋ = ( 1.264871729‬‬ ‫‪Iˋ = 1.0605 - 1 = 0.0605‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .21‬دورة ‪ 2018‬األولى ‪:‬‬ ‫تمتلك شركة سندا قيمته األسمية ‪ 150,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع بعد ‪ 4‬سنوات قدمته للمصرف الذي تتعامل‬ ‫معه لحسمه بمعدل فائدة مركبة ‪ 8%‬سنويا ويتقاضى المصرف عمولة واحد باأللف ‪ %0.1‬ومصاريف‬ ‫تحصيل ‪ 0.5‬باأللف من قيمة السند‪.‬‬ ‫۞ المطلوب ‪ ((( :‬اختر اإلجابة الصحيحة مقربا الناتج ألقرب وحدة صحيحة )))‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ ‬إن مقدار الحطيطة هو ‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪B- 39,746‬‬ ‫‪C- 39.740‬‬ ‫‪D- 110,252‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪>>> D = 150,000 [ 1- ( 1.08 ) ] = 39745.5 ≈ 39.746‬‬ ‫‪ ‬إن مقدار اآلجيو هو ‪:‬‬ ‫‪B- 110,479‬‬ ‫‪C- 110,477‬‬ ‫‪D- 39,965‬‬ ‫𝟏‬ ‫عمولة المصرف = ‪150,000‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟏‬ ‫𝟓‪𝟎.‬‬ ‫مصاريف التحصيل = ‪150,000‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟏‬ ‫‪A- 110,254‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫] ) ‪D = Vn [ 1- ( 1+I‬‬ ‫‪A- 39,971‬‬ ‫‪v‬‬ ‫= ‪ 150‬ل‪.‬س‬ ‫= ‪ 75‬ل‪.‬س‬ ‫قيمة اآلجيو = الحطيطة ‪ +‬عمولة المصرف ‪ +‬مصاريف التحصيل‬ ‫ˋ‪39,971 ≈ 39970.5 = 75 + 150 + 39,746 = D‬‬ ‫‪ ‬إن القيمة الحالية الصافية هي ‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪C- 110,035‬‬ ‫‪D- 110,029‬‬ ‫‪A- 39,521‬‬ ‫‪B- 39,523‬‬ ‫‪V = Vn - Dˋ = 150,000 – 39,971 = 110,029‬‬ ‫‪ ‬إن معدل اآلجيو هو ‪:‬‬ ‫‪D- 8%‬‬ ‫‪C- 8.057%‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪B- 8.055%‬‬ ‫‪4‬‬ ‫) ˋ‪150,000 = 110,029 ( 1 + I‬‬ ‫‪]1÷4‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟏𝟓𝟎,‬‬ ‫𝟗𝟐𝟎‪𝟏𝟏𝟎,‬‬ ‫[ = ˋ‪1 + I‬‬ ‫>>>‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A- 8.053%‬‬ ‫‪n‬‬ ‫) ˋ‪Vn = V ( 1 + I‬‬ ‫>>>‬ ‫) ˋ‪= ( 1 + I‬‬ ‫‪Iˋ = 1.08055 - 1 = 0.08055 >>> Iˋ = 8.055%‬‬ ‫>>>‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟏𝟓𝟎,‬‬ ‫𝟗𝟐𝟎‪𝟏𝟏𝟎,‬‬ ‫‪1 + Iˋ = 1.08055‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .16‬توفي سالم عن تركة قدرها ‪ 824,000‬ل‪.‬س تاركا ابنتين وابنا أعمارهم على التوالي ( ‪) 14 , 12 , 9‬‬ ‫وجاء في الوصية أن يتبرع بمبلغ ‪ 20,000‬ل‪.‬س لبناء مستوصف ويقيم الباقي بحيث لو وظفت حصة‬ ‫كل منهم في المصرف بمعدل فائدة مركبة ‪ 9%‬سنويا وكانت حصة االبن تعادل حصة البنتين معا عند‬ ‫بلوغ سن الرشد فإذا علمت أن ضريبة التركات بلغت ‪ 60,000‬ل‪.‬س ۞ المطلوب ‪:‬‬ ‫‪ -1‬حساب حصة كل منهم عند بلوغ سن الرشد‬ ‫‪ -2‬حساب حصة كل منهم عند وفاة األب ( قرب الناتج مرتبتين عشريتين )‬ ‫صافي التركة = مبلغ التركة ‪ -‬التبرعات ‪ -‬ضريبة التركات‬ ‫ل‪.‬س‬ ‫‪= 744,000‬‬ ‫‪V = 824,000 - 20,000 - 60,000‬‬ ‫‪n1 = 18 - 9 = 9‬‬ ‫نفرض حصة كل بنت عند سن الرشد ‪Vn‬‬ ‫‪n2 = 18 – 12 = 6‬‬ ‫نفرض حصة االبن عند سن الرشد ‪2 Vn‬‬ ‫‪n3 = 18 – 14 = 4‬‬ ‫‪-n3‬‬ ‫) ‪+ Vn3 ( 1 + i‬‬ ‫‪-n2‬‬ ‫) ‪+ Vn2 ( 1 + i‬‬ ‫‪-n1‬‬ ‫) ‪V = Vn1 ( 1 + i‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫) ‪+ 2 Vn ( 1.09‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫) ‪+ Vn ( 1.09‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫) ‪744,000 = Vn ( 1.09‬‬ ‫) ‪744,000 = ( 0.46 ) Vn + ( 0.60 ) Vn + 2 Vn ( 0.71‬‬ ‫‪= 300,000‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟕𝟒𝟒,‬‬ ‫= ‪744,000 = 2.48 Vn >>> Vn‬‬ ‫𝟖𝟒‪𝟐.‬‬ ‫حصة كل بنت عند بلوغ سن الرشد‬ ‫‪Vn = 300,000‬‬ ‫‪ 2 Vn = 2 ( 300,000 ) = 600,000‬حصة االبن عند سن الرشد‬ ‫>>>‬ ‫‪ ‬حصص األبناء عند وفاة األب أي القيمة الحالية للحصص‬ ‫‪-n1‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫حصة البنت األولى‬ ‫)‪V1 = Vn ( 1+ I ) = 300,000 ( 1.09‬‬ ‫‪V1 = 300,000 ( 0,46 ) = 138,000‬‬ ‫‪-n2‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫حصة البنت الثانية‬ ‫)‪V2 = Vn ( 1+ I ) = 300,000 ( 1.09‬‬ ‫‪V2 = 300,000 ( 0.60 ) = 180,000‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫حصة األبن‬ ‫‪V3 = 600,000 ( 1.09) = 600,000 ( 0.71 ) = 426,000‬‬ ‫‪138,000 + 180,000 + 426,000 = 744,000‬‬ ‫للتأكد‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ ‬مالحظات حول مسائل التركات ‪:‬‬ ‫ إذا كان األبناء جميعهم ذكور تكون الحصص متساوية كذلك إذا كانوا إناث جميعهم فإن‬‫‪Vn1=Vn2=Vn3‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫‪ -‬عند حساب المقدار )‪ (1+i‬عند حساب الحصص بسن الرشد نقرب الناتج ألقرب مرتبتين‬ ‫عشريتين ونستخدم نفس الناتج عند حساب الحصص عند وفاة األب‪.‬‬ ‫ إما إذا كان األبناء ذكور وإناث فإن حصة األبن = ضعفي حصة البنت‪.‬‬‫ صافي التركة = مبلغ التركة – الهبات والتبرعات – ضريبة التركات‬‫‪ .17‬اقترضت شركة المروج للعطورات مبلغا من المال بمعدل فائدة مركبة ‪ 5%‬سنويا وجاء في العقد يسدد‬ ‫القرض على ثالثة سندات متساوية بالقيمة الحالية تستحق السداد بعد ) ‪ ( 5 , 3 , 2‬سنوات ‪ ،‬فإذا علمت‬ ‫أن القيمة اإلسمية للسند الثاني ‪ 115762.5‬ل‪.‬س ‪ ۞ ..‬والمطلوب ‪:‬‬ ‫‪ -1‬حساب قيمة القرض‬ ‫‪ -2‬ايجاد القيمة األسمية للسند األول‬ ‫‪ -3‬ايجاد القيمة األسمية للسند الثالث‬ ‫‪ -1‬قيمة القرض = مجموع القيم الحالية للسندات الثالثة‬ ‫‪ V = V1 + V2 + V3‬قيمة القرض >>>‬ ‫‪= 100,000‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫) ‪= 115762.5 ( 1.05‬‬ ‫‪ = 300,000‬القرض‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-n2‬‬ ‫‪V1 = V2 = V3‬‬ ‫) ‪V2 = Vn2 ( 1 + I‬‬ ‫‪>>> V1 = V2 = V3 = 100,000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Vn1 = V1 ( 1 + I )n1 = 100,000 ( 1.05 ) = 110,250‬‬ ‫‪n3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪Vn3 = V3 ( 1 + I ) = 100,000 ( 1.05 ) = 127,628‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .18‬دورة ‪ 2015‬األولى ‪:‬‬ ‫اقترضت شركة النور للمفروشات مبلغ من المال بفائدة مركبة ‪ 4%‬سنويا وجاء في العقد أن يسدد القرض‬ ‫على ثالث سندات متساوية بالقيمة الحالية تستحق السداد بعد ) ‪ ( 6, 4 , 2‬سنوات ‪ ،‬القيمة األسمية للسند‬ ‫األول ‪ 216,320‬ل‪.‬س‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫القيمة الحالية للسند األول هي ‪:‬‬ ‫‪200,000‬‬ ‫‪B- 250,000‬‬ ‫‪C- 225,000‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪-n1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫) ‪V1 = Vn1 ( 1 + I‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 216,320 ( 1.04 ) = 200,000‬‬ ‫القيمة الحالية للسند األول هي ‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪75,000‬‬ ‫‪B- 600,0000‬‬ ‫‪C- 675,000‬‬ ‫السندات الثالثة متساوية بالقيمة الحالية‬ ‫‪V1 = V2 = V3‬‬ ‫‪ = V1 + V2 + V3 = 3 V1‬قيمة القرض‬ ‫ل‪.‬س ‪ V = 3 ( 200,000 ) = 600,000‬قيمة القرض‬ ‫القيمة األسمية للسند الثاني هي ‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪233,972‬‬ ‫‪B- 233,900‬‬ ‫‪C- 233,700‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ل‪.‬س ‪Vn2 = V2 ( 1 + I ) = 200,000 ( 1.04) = 233,972‬‬ ‫القيمة األسمية للسند الثاني هي ‪:‬‬ ‫‪250,350‬‬ ‫‪B- 250,364‬‬ ‫‪C- 253,064‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪n3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ل‪.‬س ‪Vn3 = V3 ( 1 + I ) = 200,000 ( 1.04) = 253,064‬‬ ‫‪A-‬‬ ‫‪A-‬‬ ‫‪A-‬‬ ‫‪A-‬‬ ‫‪ ‬استبدال الديون وتسويتها بالفائدة المركبة ‪...‬‬ ‫‪ .1‬تاجر مدين بالديون التالية ‪:‬‬ ‫‪ 20,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع بعد ‪ 4.5‬سنة‬ ‫‪ 40,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع بعد ‪ 6‬سنوات‬ ‫‪ 60,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع بعد ‪ 7‬سنوات‬ ‫اتفق مع دائنه على استبدالها بسند وحيد يستحق بعد ‪ 6‬سنوات فإذا كان معدل التسوية ‪ 5%‬سنويا ‪ ،‬أوجد‬ ‫القيمة األسمية للسند الجديد ؟‬ ‫‪i = 5%‬‬ ‫?? = ˋ‪Vn‬‬ ‫‪Vn3 = 60,000‬‬ ‫‪nˋ = 6‬‬ ‫‪n3 = 7‬‬ ‫‪Vn2 = 40,000‬‬ ‫‪n2 = 6‬‬ ‫‪Vn1 = 20,000‬‬ ‫‪n1 = 4.5‬‬ ‫مجموع القيم الحالية للديون القديمة = مجموع القيم الحالية للديون الجديدة‬ ‫‪Vˋ = V1 + V2 + V3‬‬ ‫‪= Vn1 (1+i)-n1 + Vn2 (1+i)-n2 + Vn3 (1+i)-n3‬‬ ‫‪-n1‬‬ ‫)‪Vnˋ (1+i‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫) ‪+ Vn3 ( 1.05‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-4.5‬‬ ‫) ‪Vnˋ ( 1.05 ) = 200,000 ( 1.05‬‬ ‫) ‪+ 40,000 ( 1.05‬‬ ‫‪Vnˋ ( 1.05 )-6 = 16057.51 + 29848.62 + 42640.88 = 88547.01‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 118661.46 ≈ 118662‬‬ ‫القيمة األسمية للسند الجديد‬ ‫𝟏𝟎‪𝟖𝟖𝟓𝟒𝟕,‬‬ ‫𝟔‪( 𝟏.𝟎𝟓 )−‬‬ ‫= ˋ‪>>> Vn‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .2‬أسعد مدين بالمبالغ اآلتية ‪:‬‬ ‫‪ 10,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪2004 / 12 / 31‬‬ ‫<<< ‪4‬‬ ‫سنوات‬ ‫‪ 15,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪2006 / 12 / 31‬‬ ‫<<< ‪6‬‬ ‫سنوات‬ ‫‪ 20,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪2008 / 12 / 31‬‬ ‫<<< ‪8‬‬ ‫سنوات‬ ‫اتفق مع دائنه في ‪ 2000 / 12 / 31‬على استبدالها بسند وحيد قيمته األسمية ‪ 45,000‬ل‪.‬س ‪ ،‬أوجد تاريخ‬ ‫استحقاق السند الجديد إذا كان معدل الفائدة الذي تمت فيه التسوية ‪ 6%‬سنويا‬ ‫مجموع القيم الحالية للديون القديمة = مجموع القيم الحالية للديون الجديدة‬ ‫‪Vˋ = V1 + V2 + V3‬‬ ‫‪= Vn1 ( 1+I )-n1 + Vn2 ( 1+I )-n2 + Vn3 ( 1+I )-n3‬‬ ‫‪= 10,000 ( 1.06 )-4 + 15,000 ( 1.06 )-6 + 20,000 ( 1.06 )-8‬‬ ‫ˋ‪-n‬‬ ‫) ‪45,000 ( 1.06‬‬ ‫‪= 7920.94 + 10574.41 + 12548.25‬‬ ‫ˋ‪-n‬‬ ‫‪= 31043.6‬‬ ‫ˋ‪-n‬‬ ‫ˋ‪-n‬‬ ‫) ‪= ( 1.06‬‬ ‫𝟔‪𝟑𝟏𝟎𝟒𝟑.‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟒𝟓,‬‬ ‫>>>‬ ‫نأخذ لوغاريتم الطرفين‬ ‫حسب خواص اللوغاريتم‬ ‫سنوات‬ ‫‪-n1‬‬ ‫) ‪Vnˋ ( 1+I‬‬ ‫) ‪45,000 ( 1.06‬‬ ‫) ‪45,000 ( 1.06‬‬ ‫ˋ‪-n‬‬ ‫) ‪0.69 = ( 1.06‬‬ ‫ˋ‪log ( 0.69 ) = log ( 1.06 ) -n‬‬ ‫‪>>> n = 6.368‬‬ ‫نحسب عدد األيام‬ ‫‪= - 6.368‬‬ ‫) 𝟗𝟔‪𝐥𝐨𝐠( 𝟎.‬‬ ‫) 𝟔𝟎‪𝐥𝐨𝐠( 𝟏.‬‬ ‫>>>‬ ‫= ˋ‪n‬‬ ‫= ‪133 = ( 360 ) 0.368‬‬ ‫نقسم على ‪4.43 = 30 ÷ 133 = 30‬‬ ‫عدد األشهر‬ ‫‪ 13 = ( 30 × 4 ) - 133‬يوم‬ ‫زمن استحقاق السند الجديد ‪ 6‬سنوات و ‪ 4‬أشهر و ‪ 13‬يوم‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .3‬دورة ‪ 2018‬الثانية ‪ :‬تاجر مدين بسند قيمته األسمية ‪ 500,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع بعد ‪ 3‬سنوات من‬ ‫اآلن اتفق مع الدائن على استبداله بسند جديد يستحق الدفع بعد ‪ 5‬سنوات بمعدل تسوية بفائدة مركبة‬ ‫‪9%‬سنويا‪.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫القيمة األسمية للسند الجديد ‪:‬‬ ‫‪ ‬إن القيمة الحالية الصافية هي ‪:‬‬ ‫‪C- 769,312‬‬ ‫‪D- 594,000‬‬ ‫‪B- 763,120‬‬ ‫‪= Vnˋ ( 1+I )-n1‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫) ‪= Vnˋ ( 1.09‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫‪A- 594,050‬‬ ‫‪v‬‬ ‫) ‪Vn ( 1+I‬‬ ‫ˋ‪V = V‬‬ ‫>>>‬ ‫) ‪500,000 ( 1 + I‬‬ ‫‪386091.74 = Vnˋ ( 1.09 )-5‬‬ ‫القيمة الحالية الصافية‬ ‫‪= 594,050‬‬ ‫𝟒𝟕‪𝟑𝟖𝟔𝟎𝟗𝟏.‬‬ ‫𝟓‪( 𝟏.𝟎𝟗 )−‬‬ ‫>>>‬ ‫= ˋ‪Vn‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .4‬دورة ‪ 2018‬الثانية ‪:‬‬ ‫تاجر مدين بالمبالغ اآلتية ‪:‬‬ ‫‪ 20,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪2010 / 12 / 31‬‬ ‫‪ 25,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪2012 / 12 / 31‬‬ ‫‪ 48,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪2014 / 12 / 31‬‬ ‫اتفق مع دائنه في ‪ 2008 / 12 / 31‬على أن يدفع نقدا مبلغ ‪ 20,000‬ل‪.‬س ويحرر بالباقي سندا قيمته‬ ‫األسمية ‪ 80,000‬ل‪.‬س‬ ‫أوجد تاريخ استحقاق السند الجديد إذا كان معدل التسوية ‪ 5%‬؟‬ ‫‪V1 + V2 + V3 - P = V1‬‬ ‫ˋ‪Vn1 ( 1+I )-n1 + Vn2 ( 1+I )-n2 + Vn3 ( 1+I )-n3 - P = Vnˋ ( 1+I )-n‬‬ ‫ˋ‪20,000 ( 1.05 )-2 + 25,000 ( 1.05 )-4 + 48,000 ( 1.05 )-6 - 20,000 = 80,000 ( 1.05 )-n‬‬ ‫ˋ‪18140.5896 + 20567.5619 + 35818.3390 - 20,000 = 80,000 ( 1.05 )-n‬‬ ‫ˋ‪54526.4905 = 80,000 ( 1.05 ) -n‬‬ ‫ˋ‪= ( 1.05 )-nˋ >>> 0.6861 = ( 1.05 )-n‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟖𝟎,‬‬ ‫ˋ‪log ( 0.6861 ) = log ( 1.05 ) -n‬‬ ‫نأخذ لوغاريتم الطرفين‬ ‫حسب خواص اللوغاريتم ‪ /‬سنوات‬ ‫𝟓𝟎𝟗𝟒‪𝟓𝟒𝟓𝟐𝟔.‬‬ ‫‪= -7.856 >>> n = 7.856‬‬ ‫) 𝟏𝟔𝟖𝟔‪𝐥𝐨𝐠( 𝟎.‬‬ ‫) 𝟓𝟎‪𝐥𝐨𝐠( 𝟏.‬‬ ‫= ˋ‪-n‬‬ ‫نحسب عدد األيام = ‪318 ≈ ( 361 ) 1.856‬‬ ‫عدد األشهر = ‪10.26 = 30 ÷ 308‬‬ ‫عدد األيام‬ ‫عدد األشهر‬ ‫= ‪ 8 = ( 30 × 10 ) – 308‬أيام‬ ‫‪11‬‬ ‫زمن استحقاق السند الجديد ‪ 7‬سنوات و ‪ 10‬أشهر و ‪ 8‬أيام‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .1‬دورة ‪ 2017‬الثانية ‪:‬‬ ‫تاجر مدين بالسندين التاليين ‪:‬‬ ‫‪ 20,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪ 2‬سنة‬ ‫‪ 50,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪ 4‬سنة‬ ‫اتفق مع دائنه على استبدال السندين بسند جديد قيمته األسمية ‪ 80,000‬ل‪.‬س التسوية تمت بمعدل ‪5%‬‬ ‫سنويا‪.‬‬ ‫۞ احسب المدة الباقية الستحقاق السند الجديد ؟‬ ‫‪n2‬‬ ‫‪+ Vn2 ( 1+I )-‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫‪-n1‬‬ ‫) ‪Vnˋ ( 1+I ) ˋ = Vn1 ( 1+I‬‬ ‫‪= 20,000 ( 1.05 ) –2 + 50,000 ( 1.05 ) –4‬‬ ‫ˋ‪–n‬‬ ‫) ‪80,000 ( 1.05‬‬ ‫) ‪= 59275.72 >>> ( 1.05‬‬ ‫ˋ‪–n‬‬ ‫) ‪80,000 ( 1.05‬‬ ‫𝟐𝟕‪𝟓𝟗𝟐𝟕𝟓.‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟖𝟎,‬‬ ‫=‬ ‫ˋ‪-n‬‬ ‫) ‪log ( 0.741 ) = -n log ( 1.05‬‬ ‫سنوات‬ ‫نحسب عدد األيام‬ ‫‪= - 6.144 >>> n = 6.144‬‬ ‫= ‪52 ≈ ( 360 ) 0.144‬‬ ‫) 𝟓𝟎‪𝐥𝐨𝐠( 𝟏.‬‬ ‫يوم‬ ‫نحسب عدد األشهر نقسم على ‪1.73 = 30 ÷ 52 = 30‬‬ ‫عدد األيام‬ ‫) 𝟏𝟒𝟕‪𝐥𝐨𝐠( 𝟎.‬‬ ‫= ˋ‪-n‬‬ ‫عدد األشهر‬ ‫= ‪ 22 = ( 30 ) × ( 10 ) - 52‬يوم‬ ‫زمن استحقاق السند الجديد ‪ 6‬سنوات و شهر واحد و ‪ 22‬أيام‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .6‬تاجر مدين بالديون التالية ‪:‬‬ ‫‪ 10,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع بعد ‪ 2‬سنة‬ ‫???? ل‪.‬س يستحق الدفع بعد ‪ 3‬سنوات‬ ‫‪ 30,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع بعد ‪ 4‬سنوات‬ ‫اتفق مع دائنه على ما يلي ‪ -1 :‬يدفع نقدا مبلغ ‪ 40,000‬ل‪.‬س \\ ‪ -2‬يحرر بالباقي سندا قيمته األسمية‬ ‫‪ 62,000‬ل‪.‬س يستحق بعد ‪ 7‬سنوات \\ ‪ – 3‬تمت التسوية بمعدل ‪ 5%‬سنويا‪.‬‬ ‫۞ المطلوب ‪ :‬أوجد القيمة األسمية للسند الثاني‪.‬‬ ‫ˋ‪+ Vn2 ( 1+I )-n2 + Vn3 ( 1+I )-n3 - P = Vnˋ ( 1+I )-n‬‬ ‫‪-n1‬‬ ‫) ‪Vn1 ( 1+I‬‬ ‫‪10,000 ( 1.05 )-2 + Vn2 ( 1.05 )-3 + 30,000 ( 1.05 )-4 - 40,000 = 62,000 ( 1.05 )-7‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+ 24681.1 - 40,000 = 44062.24‬‬ ‫‪= 58241‬‬ ‫القيمة األسمية للسند الثاني‬ ‫𝟒𝟖‪𝟓𝟎𝟑𝟏𝟎.‬‬ ‫𝟑‪( 𝟏.𝟎𝟓 )−‬‬ ‫>>>‬ ‫= ‪Vn2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫) ‪9070.30 + Vn2 ( 1.05‬‬ ‫‪Vn2 ( 1.05 )-3 = 50310.84‬‬ ‫‪ 58241‬ل‪.‬س‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .7‬دورة ‪ 2015‬األولى ‪:‬‬ ‫ما االستحقاق المتوسط لهذه الديون ‪ ..‬علما أن معدل الفائدة ‪ 5%‬سنويا ‪..‬‬ ‫‪ 30,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪ 3‬سنة‬ ‫‪ 60,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪ 4‬سنة‬ ‫‪ 90,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪ 5‬سنة‬ ‫‪ ‬عندما يكون الطلب االستحقاق المتوسط يكون المطلوب حساب الزمن للسند الجديد وتكون القيمة االسمية‬ ‫للسند الجديد مجموع القيم األسمية للسندات‪.‬‬ ‫ل‪.‬س ‪Vnˋ = V1 + V2 + V3 >>> 30,000 + 60,000 + 90,000 = 180,000‬‬ ‫‪= Vn1 ( 1+I )-n1 + Vn2 ( 1+I )-n2 + Vn3 ( 1+I )-n3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫) ‪+ 60,000 ( 1.05 ) + 90,000 ( 1.05‬‬ ‫ˋ‪= ( 1.05 ) -n‬‬ ‫𝟑𝟔‪𝟏𝟒𝟓𝟕𝟗𝟒.‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟏𝟖𝟎,‬‬ ‫) ‪= 30,000 ( 1.05‬‬ ‫ˋ‪-n‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫>>> ‪= 145794.63‬‬ ‫ˋ‪-n‬‬ ‫ˋ‪-n‬‬ ‫) ‪Vnˋ ( 1+I‬‬ ‫) ‪180,000 ( 1.05‬‬ ‫) ‪180,000 ( 1.05‬‬ ‫ˋ‪-n‬‬ ‫نأخذ لوغاريتم الطرفين‬ ‫) ‪0.81 = ( 1.05‬‬ ‫) ‪-nˋ. log ( 1.05 ) = log ( 0.81‬‬ ‫>>>‬ ‫ˋ‪-n‬‬ ‫) ‪log ( 0.81 ) = log ( 1.05‬‬ ‫) 𝟏𝟖‪𝐥𝐨𝐠( 𝟎.‬‬ ‫‪>>> -nˋ = 𝐥𝐨𝐠( 𝟏.𝟎𝟓 ) = -4.319 >>> n = 4.319‬‬ ‫نحسب عدد األيام‬ ‫= ‪115 ≈ ( 360 ) 0.319‬‬ ‫نحسب عدد األشهر = ‪3.8 = 30 ÷ 115‬‬ ‫عدد األيام‬ ‫يوم‬ ‫عدد األشهر‬ ‫= ‪ 25 = { ( 30 ) × ( 3 ) } - 115‬يوم‬ ‫زمن استحقاق السند الجديد ‪ 4‬سنوات و ‪ 3‬أشهر و ‪ 25‬أيام‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .8‬دورة ‪ 2016‬الثانية ‪:‬‬ ‫تاجر مدين بما يلي ‪:‬‬ ‫سند قيمته األسمية ‪ 50,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪ 3‬سنة‬ ‫‪13‬‬ ‫سند قيمته األسمية ‪ 90,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪ 7‬سنة‬ ‫اتفق مع دائنه على استبدال هذه الديون بأن يحرر سندا جديدا قيمته األسمية ‪ 30,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع‬ ‫بعد ‪ 5‬سنوات ويظهر سفتجة تستحق بعد ‪ 8‬سنوات وكان معدل التسوية ‪ 6%‬سنويا‪ .‬ما هي القيمة األسمية‬ ‫للسفتجة المظهرة‪.‬‬ ‫ˋ‪+ Vn2 ( 1+I )-n2 = Vn1ˋ ( 1+I )-n1ˋ + Vn2ˋ ( 1+I )-n2‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫) ‪+ 90,000 ( 1.05‬‬ ‫) ‪= 30,000 ( 1.06 ) + Vn2ˋ ( 1.06‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫) ‪= 22417.745 + Vn2ˋ ( 1.06‬‬ ‫‪-n1‬‬ ‫) ‪Vn1 ( 1+I‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫) ‪50,000 ( 1.06‬‬ ‫‪101836.104‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫) ‪101836.104 - 22417.745 = Vn2ˋ ( 1.06‬‬ ‫القيمة األسمية للسفتجة المظهرة‬ ‫‪= 126581‬‬ ‫𝟗𝟓𝟑‪𝟕𝟗𝟒𝟏𝟖.‬‬ ‫𝟖‪( 𝟏.𝟎𝟔 )−‬‬ ‫= ˋ‪Vn2‬‬ ‫مالحظة ‪ :‬عند وجود دفعة بالتسوية إما تطرح من الديون القديمة أو تضاف للديون الجديدة‪.‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .9‬دورة ‪ 2018‬األولى ‪:‬‬ ‫شركة النور مدينة بالديون اآلتية ‪:‬‬ ‫‪ 150,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪ 3‬سنة‬ ‫‪ 300,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪ 5‬سنة‬ ‫اتفقت مع دائنها على تسوية هذه الديون وفق ما يلي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬تدفع الشركة فورا مبلغ ‪ 50,000‬ل‪.‬س‬ ‫‪ -2‬تظهر سفتجة قيمتها األسمية ‪ 40,000‬ل‪.‬س تستحق الدفع بعد سنة واحدة‬ ‫‪ -3‬تحرر بالباقي سندين القيمة األسمية لألول ضعف القيمة األسمية للثاني يستحق األول بعد ‪ 4‬سنوات‬ ‫والثاني بعد ‪ 6‬سنوات‪.‬‬ ‫فإذا كان معدل التسوية بفائدة مركبة ‪ 7%‬سنويا‬ ‫۞ المطلوب ‪ :‬ايجاد القيمة األسمية لكل من السندين الجديدين‪.‬‬ ‫‪P = 50,000‬‬ ‫‪n3ˋ = 6‬‬ ‫‪n2 = 5‬‬ ‫‪Vn2 = 300,000‬‬ ‫‪n2ˋ = 4‬‬ ‫ˋ‪Vn2ˋ = 2Vn3‬‬ ‫‪n1 = 3‬‬ ‫‪Vn1 = 150,000‬‬ ‫‪n1ˋ = 1‬‬ ‫‪Vn1ˋ = 40,000‬‬ ‫‪+ Vn2 ( 1+I )-n2 - P = Vn1ˋ ( 1+I )-n1ˋ+ Vn2 ( 1+I )-n2ˋ+ Vn3 ( 1+I )-‬‬ ‫‪-n1‬‬ ‫) ‪Vn1 ( 1+I‬‬ ‫ˋ‪n3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫)‪– 50,000 = 40,000 (1.07‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫)‪150,000 (1.07) + 300,000 (1.07‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫)‪Vn2ˋ (1.07) + Vn3ˋ (1.07‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫)‪122444.68 + 213895.85 – 50,000 = 37383.18 + 2Vn3ˋ (1.07) + Vn3ˋ (1.07‬‬ ‫‪14‬‬ ‫) ‪286340.53 - 37383.18 = 2Vn3ˋ ( 0.7629 ) + Vn3ˋ ( 0.6663‬‬ ‫ˋ‪248957.35 = 2.1921 Vn3‬‬ ‫قيمة السند الثاني الجديد‬ ‫𝟓𝟑‪𝟐𝟒𝟖𝟗𝟓𝟕.‬‬ ‫‪= 113570‬‬ ‫قيمة السند األول الجيد‬ ‫𝟏𝟐𝟗𝟏‪𝟐.‬‬ ‫= ˋ‪Vn3‬‬ ‫)‪227140 = 2 (113570‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .11‬تاجر مدين بالديون التالية ‪:‬‬ ‫‪ 50,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪ 4‬سنة‬ ‫‪ 70,000‬ل‪.‬س يستحق الدفع في ‪ 7‬سنة‬ ‫اتفق مع دائنه على تسويتها بأن يحرر له سندا قيمته األسمية ‪ 100,000‬ل‪.‬س يستحق بعد ‪ 6‬سنوات ويسدد‬ ‫الباقي نقدا فإذا كان معدل الفائدة المركبة ‪ 8%‬سنويا‪ ۞ .‬المطلوب ‪ :‬أوجد قيمة المبلغ المسدد نقدا ؟‬ ‫ˋ‪V1 + V2 - P = V‬‬ ‫ˋ‪-n‬‬ ‫) ‪- P = Vn1ˋ ( 1+I‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫)‪– P = 100,000 (1.08‬‬ ‫‪-n1‬‬ ‫‪-n2‬‬ ‫) ‪+ Vn2 ( 1+I‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫)‪+ 70,000 (1.08‬‬ ‫) ‪Vn1 ( 1+I‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫)‪50,000 (1.08‬‬ ‫‪36751.49 + 40844.33 - P = 63016.96‬‬ ‫‪P = 77595.82 - 63016.96 = 14578.86‬‬ ‫قيمة الدفعة المسددة‬ ‫‪P ≈ 14579‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .11‬أحمد مدين بالمبالغ اآلتية ‪:‬‬ ‫‪ 10,000‬ل‪.‬س تستحق السداد بعد ‪ 3‬سنوات‬ ‫‪ 18,000‬ل‪.‬س تستحق السداد بعد ‪ 6‬سنوات‬ ‫‪ 20,000‬ل‪.‬س تستحق السداد بعد ‪ 8‬سنوات‬ ‫وعند استحقاق السند األول اتفق مع دائنه على استبدال ديونه وفق ما يلي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬يدفع نقدا مبلغ ‪ 8600‬ل‪.‬س‬ ‫‪ -2‬يحرر بالباقي سندا يستحق الدفع بعد ‪ 4‬سنوات فإذا كان معدل التسوية ‪ 5%‬سنويا‪.‬‬ ‫۞ المطلوب ‪ :‬أوجد القيمة األسمية للسند الجديد ؟‬ ‫‪ ‬مالحظة ‪ :‬إن التسوية تمت عند استحقاق السند األول الذي كان يستحق بعد ‪ 3‬سنوات لذلك نقوم بإضافة‬ ‫زمن التسوية الذي تمت عنده التسوية إلى أزمنة الديون القديمة فقط ‪.‬‬ ‫ˋ‪-n‬‬ ‫) ‪- P = Vnˋ ( 1+I‬‬ ‫‪-n3‬‬ ‫) ‪+ Vn3 ( 1+I‬‬ ‫‪-n2‬‬ ‫) ‪+ Vn2 ( 1+I‬‬ ‫‪-n1‬‬ ‫) ‪Vn1 ( 1+I‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪-6+3‬‬ ‫‪+ 20,000 (1.05)-8+3 – 8600 = Vnˋ (1.05)-4‬‬ ‫)‪+ 18,000 (1.05‬‬ ‫‪-3+3‬‬ ‫)‪10,000 (1.05‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫)‪10,000 + 15549.07 + 15670.52 - 8600 = Vnˋ (1.05‬‬ ‫‪32619.59 = Vnˋ (1.05)-4‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 39649‬‬ ‫القيمة االسمية للسند الجديد‬ ‫𝟗𝟓‪𝟑𝟐𝟔𝟏𝟗.‬‬ ‫𝟒‪( 𝟏.𝟎𝟓 )−‬‬ ‫= ˋ‪Vn‬‬ ‫>>>‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .12‬أكرم مدين بالديون اآلتية ‪:‬‬ ‫‪ 10,000‬ل‪.‬س يستحق السداد بعد ‪ 4‬سنوات‬ ‫‪ 15,000‬ل‪.‬س يستحق السداد بعد ‪ 6‬سنوات‬ ‫‪ 20,000‬ل‪.‬س يستحق السداد بعد ‪ 8‬سنوات‬ ‫إذا علمت أن أكرم لم يتمكن من سداد الدين األول بتاريخه وانتظر حتى استحقاق السند الثاني حيث اتفق مع‬ ‫الدائن على ما يلي ‪ -1 :‬يدفع فورا مبلغ ‪ 8800‬ل‪.‬س \\ ‪ -2‬يحرر بالباقي سندين متساويين بالقيمة األسمية‬ ‫األول يستحق بعد ‪ 2‬سنة والثاني يستحق بعد ‪ 4‬سنوات من االتفاق‪.‬‬ ‫۞ والمطلوب ‪ :‬حساب القيمة األسمية للسندين الجديدين إذا كان معدل التسوية ‪ 6%‬سنويا ؟‬ ‫‪ ‬إن االتفاق و التسوية بين المدين و الدائن تمت عند استحقاق السند الثاني ‪ 6=n2‬نضيف هذا الزمن لكل‬ ‫أزمنة السندات القديمة فقط‪.‬‬ ‫ˋ‪Vn1ˋ = Vn2‬‬ ‫ˋ‪+ Vn2 (1+I)-n2 + Vn3 (1+I )-n3 - P = Vn1ˋ (1+I )-n1ˋ + Vn2ˋ (1+I )-n2‬‬ ‫‪-n1‬‬ ‫)‪Vn1 (1+I‬‬ ‫‪10,000(1.06)-4+6 +15,000(1.06)-6+6 +20,000(1.06)-8+6 – 8800 = Vn1ˋ(1.06)-2 +Vn2ˋ(1.06)-4‬‬ ‫ˋ‪11236 + 15,000 + 17799.9 - 8800 = 0.89 Vn1ˋ + 0.792 Vn1‬‬ ‫القيمة األسمية لكل سند جديد‬ ‫𝟔𝟑𝟐𝟓𝟑‬ ‫‪= 20949‬‬ ‫= ˋ‪1.682 Vnˋ = 35236 >>> Vn1ˋ = Vn2‬‬ ‫𝟐𝟖𝟔‪𝟏.‬‬ ‫‪ ‬مالحظة ‪ :‬أي مقدار مرفوع للقوة صفر هو الواحد‬ ‫‪( 1 + I )0 = 1‬‬ ‫‪ ‬الدفعات ‪...‬‬ ‫دفعات عادية‬ ‫تؤدى في نهاية العام‬ ‫تؤدى بعد الشراء بعام‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪Sn = K‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪S=K‬‬ ‫دفعات غير عادية‬ ‫تؤدى في بداية العام‬ ‫تؤدى بعد الشراء فورا‬ ‫) ‪( 1+I‬‬ ‫) ‪( 1+I‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧 −‬‬ ‫𝟏‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫دفعات ريعية‬ ‫دائمة ريعية‬ ‫‪Snˋ = K‬‬ ‫‪Sˋ = K‬‬ ‫جملة الدفعات‬ ‫القيمة الحالية‬ ‫للدفعات‬ ‫‪16‬‬ ‫‪ ‬الرموز المستخدمة ‪:‬‬ ‫‪ : Sn‬جملة الدفعات العادية عند أداء الدفعة األخيرة مباشرة‬ ‫ˋ‪ : Sn‬جملة الدفعات فير العادية بعد أداء الدفعة األخيرة بدورة‬ ‫‪ : K‬قيمة الدفعة السنوية المتساوية‬ ‫‪ : N‬عدد الدفعات‬ ‫‪ : I‬معدل الفائدة‬ ‫‪ : S‬القيمة الحالية للدفعات العادية‬ ‫ˋ‪ : S‬القيمة الحالية للدفعات غير العادية‬ ‫∞‪ : S‬القيمة الحالية للدفعات الريعية‬ ‫اشترى – باع – اقترض‬ ‫>>>‬ ‫تشير إلى القيمة الحالية‬ ‫وظف – ادخر – استثمر – يريد تكوين رأس مال – أودع >>>‬ ‫تشير إلى جملة الدفعات‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .1‬أودع خالد في المصرف ‪ 10‬دفعات في نهاية كل سنة قيمة كل منها ‪ 20,000‬ل‪.‬س بمعدل فائدة‬ ‫مركبة ‪ 6%‬سنويا‪ .‬ما هي جملة المبلغ المتكون بعد أداء الدفعة األخيرة مباشرة ؟‬ ‫= ‪Sn‬‬ ‫‪I = 6%‬‬ ‫‪N = 10‬‬ ‫‪K = 20,000‬‬ ‫??‬ ‫ل‪.‬س ‪= 263,616‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟔 )𝟏𝟎 −‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪= 20,000‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪Sn = K‬‬ ‫‪----------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪ .2‬يودع رضوان في المصرف ‪ 20‬دفعة عادية سنوية متساوية بمعدل فائدة مركبة ‪ 5%‬سنويا‬ ‫فبلغت الجملة المتكونة بعد أداء الدفعة األخيرة مباشرة ‪ 132,000‬ل‪.‬س‬ ‫𝟏‪( 𝟏,𝟎𝟓 )𝟐𝟎 −‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎,‬‬ ‫‪>>> 132,000 = K‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪Sn = K‬‬ ‫ل‪.‬س ‪132,000 = K ( 33.0659541 ) >>> K = 3992‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫يكون رأس مال قدره ‪ 280,000‬ل‪.‬س عن طريق توظيف دفعات عادية سنوية‬ ‫‪ .3‬أراد سامي أن ّ‬ ‫قيمة كل منها ‪ 40,000‬ل‪.‬س بمعدل ‪ 10%‬سنويا‪.‬‬ ‫‪17‬‬ ‫أوجد عدد الدفعات علما أن المدين يرغب بالعدد األقل من الدفعات وما هي قيمة الدفعة الجديدة ؟‬ ‫‪I = 10%‬‬ ‫?? = ‪n‬‬ ‫‪K = 40,000‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟏𝟎 )𝐧 −‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟎.‬‬ ‫‪Sn = 280,000‬‬ ‫‪>>> 280,000 = 40,000‬‬ ‫‪n‬‬ ‫) ‪7 ( 0.10 ) + 1 = ( 1.10‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟏𝟎 )𝐧 −‬‬ ‫>>>‬ ‫𝟎𝟏‪𝟎.‬‬ ‫‪n‬‬ ‫نأخذ لوغاريتم الطرفين‬ ‫) ‪Log ( 1,7 ) = n. Log ( 1,10‬‬ ‫=‬ ‫‪Sn = K‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟐𝟖𝟎,‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟒𝟎,‬‬ ‫) ‪1.7 = ( 1.10‬‬ ‫) 𝟕‪𝐥𝐨𝐠( 𝟏.‬‬ ‫‪= 5.567‬‬ ‫) 𝟎𝟏‪𝐥𝐨𝐠( 𝟏.‬‬ ‫=‪N‬‬ ‫‪ ‬إن عدد الدفعات يجب أن يكون عدد صحيح ] ‪ [ 6 / 5‬وبما أن المدين يرغب بالعدد األقل من الدفعات‬ ‫>>> ‪ n = 5‬نحسب ‪ k‬الجديدة‬ ‫‪Sn = 280,000‬‬ ‫‪n=5‬‬ ‫‪I = 10%‬‬ ‫?? = ‪K‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟏𝟎 )𝟓 −‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟎.‬‬ ‫‪>>> 280,000 = K‬‬ ‫قيمة الدفعة الجديدة‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪Sn = K‬‬ ‫‪>>> K = 45863‬‬ ‫‪ ‬لو رغب المدين بالعدد األكبر من الدفعات أي >>> ‪n = 6‬‬ ‫‪>>> K = 36290‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟏𝟎 )𝟔 −‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟎.‬‬ ‫‪280,000 = K‬‬ ‫‪ ‬مالحظة ‪ :‬عندما يكون في الطلب في نص المسألة المدين يرغب بالعدد األقل أو األكثر من الدفعات نعيد‬ ‫حساب قيمة الدفعة ) ‪ ( K‬مع بقاء ) ‪ ( Sn‬ثابتة كما هي ‪..‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .4‬دورة ‪ 2015‬الثانية ‪:‬‬ ‫يرغب شخص بتكوين رأس مال قدره ‪ 100,000‬ما هو عدد الدفعات العادية السنوية الواجب تأديتها علما أن‬ ‫قيمة الدفعة ‪ 2500‬ل‪.‬س ومعدل الفائدة المركبة ‪ 7%‬سنويا‪.‬‬ ‫۞ المطلوب ‪ :‬ما هو مقدار المبلغ الواجب إضافته للدفعة األخيرة ؟‬ ‫‪I = 7%‬‬ ‫?? = ‪n‬‬ ‫𝟏‪−‬‬ ‫𝒏) 𝟕𝟎‪( 𝟏.‬‬ ‫𝟕𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪K = 2500‬‬ ‫‪>>> 100,000 = 2500‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟕 )𝐧 −‬‬ ‫𝟕𝟎‪𝟎.‬‬ ‫= ‪>>> 40‬‬ ‫‪n‬‬ ‫) ‪>>> 3.8 = ( 1.07‬‬ ‫‪= 19,731‬‬ ‫) 𝟖‪𝐥𝐨𝐠( 𝟑.‬‬ ‫) 𝟕𝟎‪𝐥𝐨𝐠( 𝟏.‬‬ ‫=‪N‬‬ ‫‪Sn = 100,000‬‬ ‫نأخذ لوغاريتم الطرفين‬ ‫𝟏‪−‬‬ ‫𝐧) 𝐢‪( 𝟏+‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟕 )𝐧 −‬‬ ‫𝟕𝟎‪𝟎.‬‬ ‫𝐢‬ ‫=‬ ‫‪Sn = K‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟏𝟎𝟎,‬‬ ‫𝟎𝟎𝟓𝟐‬ ‫‪n‬‬ ‫) ‪40 = ( 0.07 ) + 1 = ( 1.07‬‬ ‫) ‪Log ( 3.8 ) = n. Log ( 1.07‬‬ ‫‪18‬‬ ‫عدد الدفعات دائما يجب أن يكون عدد صحيح إما ] ‪ ، [ 20 / 19‬إذا كان الطلب ما هو المبلغ الواجب إضافته‬ ‫(( نأخذ العدد األقل من الدفعات ‪ ، )) n = 19‬أما إذا كان الطلب ما هو المبلغ الواجب إنقاصه (( نأخذ العدد‬ ‫األكبر من الدفعات ‪ ، )) n = 20‬ودائما في كلتا الحالتين السابقتين نثبت ) ‪ ( K‬المعطاة في نص المسألة‬ ‫ونحسب ) ‪ ( Sn‬الجديدة‪.‬‬ ‫‪ .A‬ما هو المبلغ الواجب إضافته للدفعة األخيرة‬ ‫>>> ‪n = 19‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟕 )𝟏𝟗 −‬‬ ‫‪= 93447.41 ≈ 93447‬‬ ‫𝟕𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪Sn = 2500‬‬ ‫المبلغ الواجب إضافته = ‪6553 = 93447 - 100,000‬‬ ‫قيمة الدفعة األخيرة = ‪ 9053 = 6553 + 2500‬ل‪.‬س‬ ‫‪ .B‬ما هو المبلغ الواجب إنقاصه للدفعة األخيرة >>> ‪n = 20‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟕 )𝟐𝟎 −‬‬ ‫‪= 102488.7 ≈ 102489‬‬ ‫𝟕𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪Sn = 2500‬‬ ‫المبلغ الواجب إضافته = ‪2489 = 100,000 - 102489‬‬ ‫قيمة الدفعة األخيرة = ‪ 11 = 2489 - 2500‬ل‪.‬س‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ 11 .5‬دفعة سنوية قيمة كل منها ‪ 12,000‬ل‪.‬س تؤدى في نهاية كل عام بدءا من عام ‪ . 2000‬أحسب‬ ‫قيمتها في نهاية ‪ 2013‬إذا كان معدل الفائدة المركبة ‪ 6%‬سنويا ؟‬ ‫‪T=3‬‬ ‫‪2013 Sn‬‬ ‫‪T=3‬‬ ‫? = ‪Sn‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ل‪.‬س ‪( 1.06 ) >>> Sn = 213,978‬‬ ‫‪n = 11‬‬ ‫‪2010‬‬ ‫‪I = 6%‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟔 )𝟏𝟏 −‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪K = 12000‬‬ ‫‪= 12,000‬‬ ‫‪T‬‬ ‫) ‪( 1+I‬‬ ‫‪n = 11‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧 −‬‬ ‫‪Sn = K‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .6‬دورة ‪ 2018‬األولى ‪:‬‬ ‫وظف تاجر ‪ 20‬دفعة سنوية متساوية بمعدل فائدة مركبة ‪ 6%‬سنويا فبلغ رصيده ‪ 100,000‬ل‪.‬س‬ ‫۞ المطلوب ‪ (( :‬اختر اإلجابة الصحيحة )) ‪:‬‬ ‫‪ .A‬تكون قيمة الدفعة إذا كان الرصيد بعد أداء الدفعة األخيرة مباشرة ‪:‬‬ ‫‪B- 27,158‬‬ ‫‪C- 27,000‬‬ ‫‪D- 27,851‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟔 )𝟐𝟎 −‬‬ ‫عادية‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪>>> 100,000 = K‬‬ ‫‪A- 27,185‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧 −‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 27184.55 ≈ 27185‬‬ ‫𝐢‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟏𝟎𝟎,‬‬ ‫𝟔𝟓𝟖𝟕‪𝟑𝟔.‬‬ ‫‪Sn = K‬‬ ‫=‪K‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪ .B‬تكون قيمة الدفعة إذا كان الرصيد بعد أداء الدفعة األخيرة بدورة ‪:‬‬ ‫‪B- 25,646‬‬ ‫‪C- 25,664‬‬ ‫‪D- 25,466‬‬ ‫) ‪( 1.06‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟔 )𝟐𝟎 −‬‬ ‫‪A- 25,000‬‬ ‫‪( 1+I ) >>> 100,000 = K‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪Sn = K‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟏𝟎𝟎,‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 25645.82 ≈ 25,646‬‬ ‫𝟕𝟐𝟗𝟗‪𝟑𝟖.‬‬ ‫= ‪K‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .7‬ادخر مروان في المصرف العقاري ‪ 12‬دفعة سنوية متساوية لتستثمر بمعدل فائدة ‪ 8%‬سنويا فإذا كانت‬ ‫قيمة كل دفعة من الدفعات الثمانية األولى ‪ 1000‬وقيمة كل دفعة من الدفعات الباقية ‪2000‬‬ ‫۞ المطلوب ‪ -1 :‬إيجاد رأس المال المتكون له بعد أداء الدفعة األخيرة مباشرة ‪ -2 //‬إيجاد رأس المال‬ ‫المتكون بعد أداء الدفعة األخيرة بخمس سنوات‪.‬‬ ‫‪K = 1000‬‬ ‫‪K = 2000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I = 8%‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪T2 = 5‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧𝟐 −‬‬ ‫>>>‬ ‫𝐢‬ ‫>>>‬ ‫‪T‬‬ ‫‪( 1+I ) + K2‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟖 )𝟒 −‬‬ ‫‪+ 2000‬‬ ‫𝟖𝟎‪𝟎.‬‬ ‫جملة المبلغ المتكون بعد أداء الدفعة األخيرة مباشرة‬ ‫‪-2‬‬ ‫>>>‬ ‫‪5‬‬ ‫) ‪( 1.08‬‬ ‫‪N2 = 4‬‬ ‫‪N2 = 4‬‬ ‫‪T1 = 9‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟖 )𝟒 −‬‬ ‫𝟖𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪34505‬‬ ‫𝟏‪−‬‬ ‫𝟏𝐧) 𝐢‪( 𝟏+‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪4‬‬ ‫) ‪( 1.08‬‬ ‫‪N1 = 8‬‬ ‫‪Sn = Sn1 + Sn2 = K1‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟖 )𝟖 −‬‬ ‫𝟖𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪Sn = 1000‬‬ ‫‪Sn = 14471 + 9012 = 23483‬‬ ‫‪+ 2000‬‬ ‫≈‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫) ‪( 1.08‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟖 )𝟖 −‬‬ ‫𝟖𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪Sn = 1000‬‬ ‫‪Sn = 21262.67 + 13241 = 34504.58‬‬ ‫ويمكن حل الطلب الثاني بطريقة أخرى نوجد جملة المبلغ المتكون عند أداء الدفعة األخيرة مباشرة بعد‬ ‫خمس سنوات‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪Sn = 23483 . ( 1.08 ) = 34505‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .8‬يودع عمار في المصرف ‪ 10‬دفعات سنوية متساوية عادية قيمة كل منها ‪ 8000‬ل‪.‬س بمعدل فائدة‬ ‫مركبة ‪ 6%‬سنويا‪ .‬ما قيمتها بعد مرور ‪ 3‬سنوات على ايداع الدفعة األخيرة ؟‬ ‫‪I = 6%‬‬ ‫‪T=3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫) ‪( 1.06‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟔 )𝟏𝟎 −‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪n = 10‬‬ ‫‪>>> 8000‬‬ ‫ل‪.‬س‬ ‫‪K = 8000‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪125588‬‬ ‫) ‪( 1+I‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪Sn = K‬‬ ‫≈ ‪Sn = 125588.3‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .9‬مماثلة لدورة ‪ 2015‬األولى ‪:‬‬ ‫اشترى مازن عقارا على أن يسدد الثمن على ‪ 20‬دفعة سنوية متساوية مقدار كل منها ‪ 60,000‬ل‪.‬س بمعدل‬ ‫فائدة مركبة ‪ 6%‬سنويا‪ ۞ .‬المطلوب ‪ :‬حساب قيمة العقار بالحاالت اآلتية ‪:‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫تؤدى الدفعة األولى بعد عام من تاريخ الشراء‪.‬‬ ‫تؤدى الدفعة األولى بتاريخ الشراء‪.‬‬ ‫تؤدى الدفعة األولى بعد أربع سنوات من تاريخ الشراء‪.‬‬ ‫تؤدى الدفعة األولى بعد ‪ 15‬شهر من تاريخ الشراء‪.‬‬ ‫تؤدى الدفعة األولى بعد ‪ 9‬أشهر من تاريخ الشراء‪.‬‬ ‫الحل ‪:‬‬ ‫‪ -1‬قيمة العقار = القيمة الحالية للدفعات العادية‬ ‫ل‪.‬س ‪= 688195‬‬ ‫𝟎𝟐‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟔 )−‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟏.‬‬ ‫‪= 60,000‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪S= K‬‬ ‫‪ -2‬قيمة العقار = القيمة الحالية للدفعات غير العادية ( فورية )‬ ‫ل‪.‬س ‪( 1.06 ) >>> Sˋ = 729487‬‬ ‫‪ -3‬دفعات عادية مؤجلة‬ ‫𝟎𝟐‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟔 )−‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟏.‬‬ ‫‪( 1+I ) = 60,000‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪Sˋ = K‬‬ ‫‪T= n–1 = 4-1= 3‬‬ ‫ل‪.‬س ‪>>> S = 577822‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫) ‪( 1.06‬‬ ‫𝟎𝟐‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟔 )−‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟏.‬‬ ‫‪= 60,000‬‬ ‫‪-T‬‬ ‫) ‪( 1+I‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪S=K‬‬ ‫‪ -4‬إذا كانت مدة الدفعة األولى باألشهر يجب أن نميز ‪...‬‬ ‫المدة ˂ ‪ 12‬شهر ‪ ..‬مؤجلة‬ ‫وتكون الدفعة حصراً عادية‬ ‫المدة > ‪ 12‬شهر ‪ ..‬معجلة‬ ‫𝟑‬ ‫الدفعة األولى ‪12 < 15‬‬ ‫ل‪.‬س ‪>>> S = 678243‬‬ ‫𝟐𝟏‬ ‫‪-3÷12‬‬ ‫) ‪( 1.06‬‬ ‫=‪T‬‬ ‫𝟎𝟐‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟔 )−‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟏.‬‬ ‫مؤجلة‬ ‫‪= 60,000‬‬ ‫‪-T‬‬ ‫) ‪( 1+I‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪S=K‬‬ ‫‪ .5‬الدفعة األولى تؤدى بعد ‪ 9‬أشهر من تاريخ الشراء ( عادية مع زمن معجل )‬ ‫ل‪.‬س ‪= 698294‬‬ ‫‪3÷12‬‬ ‫) ‪( 1.06‬‬ ‫𝟎𝟐‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟔 )−‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟏.‬‬ ‫‪S = 60,000‬‬ ‫للبائع العرض ذو القيمة األكبر ‪ ( 729487‬العرض الثاني )‬ ‫العرض األفضل ‪:‬‬ ‫للمشتري ( مازن ) العرض ذو القيمة األقل ‪ ( 577822‬العرض الثالث‬ ‫)‬ ‫‪21‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .11‬دورة ‪ 2015‬األولى ‪:‬‬ ‫اشترى محمود عقار على أن يسدد الثمن على ‪ 10‬دفعات مقدار كل منها ‪ 15,000‬ل‪.‬س بمعدل فائدة مركبة‬ ‫‪ 5%‬سنويا‪ ۞ .‬المطلوب ‪ ((( :‬اختر اإلجابة الصحيحة مما يأتي مقربا الناتج ألقرب وحدة صحيحة )))‬ ‫‪ .A‬إن قيمة العقار إذا كانت الدفعة األولى بتاريخ الشراء هي ‪:‬‬ ‫‪B- 121,716‬‬ ‫‪C- 121,700‬‬ ‫ل‪.‬س ‪( 1.05 ) = 121,617‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟓 )−‬‬ ‫غير عادية‬ ‫‪A- 121,617‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫‪( 1+I ) = 15,000‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟏.‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪ .B‬إن قيمة العقار إذا كانت الدفعة األولى بعد عام من تاريخ الشراء هي ‪:‬‬ ‫‪B- 115,826‬‬ ‫‪C- 115,286‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 115,826‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟓 )−‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟏.‬‬ ‫عادية‬ ‫‪A- 115,628‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫‪= 15,000‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪ .C‬قيمة العقار إذا كانت الدفعة األولى بعد ‪ 2‬سنة من تاريخ الشراء هي ‪:‬‬ ‫‪B- 110,310‬‬ ‫‪C- 110,130‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 110,310‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫) ‪( 1.05‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟓 )−‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟏.‬‬ ‫‪-T‬‬ ‫‪Sˋ = K‬‬ ‫‪S=K‬‬ ‫‪A- 110,300‬‬ ‫‪( 1+I ) = 15,000‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪S=K‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪.11‬‬ ‫دورة ‪ 2016‬الثانية ‪:‬‬ ‫( ‪ ) 8‬دفعات عادية قيمة كل منها ‪ 6000‬ل‪.‬س بمعدل فائدة مركبة ‪ 5%‬سنويا‪.‬‬ ‫۞ المطلوب ‪ ((( :‬اختر اإلجابة الصحيحة مما يأتي مقربا الناتج ألقرب وحدة صحيحة )))‬ ‫‪ .A‬قيمة الدفعات بعد أداء الدفعة األخيرة مباشرة ‪:‬‬ ‫‪B- 57,295‬‬ ‫‪C- 67,925‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟓 )−𝟖 −‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 57294.65 ≈ 57295‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟏.‬‬ ‫‪A- 75,952‬‬ ‫‪= 6000‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )−𝐧 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪ .B‬قيمة الدفعات بعد أداء الدفعة األخيرة بـ ‪ 9‬سنوات ‪:‬‬ ‫‪B- 88,843‬‬ ‫‪C- 88,883‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ل‪.‬س ‪( 1.05 ) = 88,883‬‬ ‫‪ .C‬القيمة الحالية للدفعات هي ‪:‬‬ ‫‪C- 37,800‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟓 )−𝟖 −‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟏.‬‬ ‫‪A- 88,831‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪( 1+I ) = 6000‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )−𝐧 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪B- 38,700‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 38,779‬‬ ‫𝟖‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟓 )−‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟏.‬‬ ‫‪Sn = K‬‬ ‫‪Sn = K‬‬ ‫‪A- 38,779‬‬ ‫‪= 6000‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫‪ .D‬القيمة الحالية للدفعات إذا كانت الدفعة األولى تؤدى بعد ‪ 5‬سنوات منذ بدء الزمن ‪:‬‬ ‫‪B- 31,904‬‬ ‫‪C- 31,903‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪S=K‬‬ ‫‪A- 30,385‬‬ ‫‪22‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 31903.8 ≈ 31904‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫) ‪( 1.05‬‬ ‫𝟖‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟓 )−‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟏.‬‬ ‫‪= 6000‬‬ ‫‪-T‬‬ ‫) ‪( 1+I‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪S=K‬‬ ‫‪T= n–1 = 5–1 =4‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .12‬دورة ‪ 2017‬األولى ‪:‬‬ ‫( ‪ ) 5‬دفعات سنوية متساوية قيمة كل منها ‪ 44,000‬ل‪.‬س تدفع في بداية كل عام بفائدة مركبة ‪ 7%‬سنويا‪.‬‬ ‫۞ المطلوب ‪ ((( :‬اختر اإلجابة الصحيحة مما يأتي مقربا الناتج ألقرب وحدة صحيحة )))‬ ‫‪ .A‬جملة الدفعات ‪:‬‬ ‫‪C- 270,745‬‬ ‫‪B- 275,740‬‬ ‫>>>‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟕 )+𝟓 −‬‬ ‫) ‪( 1.07‬‬ ‫𝟕𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪A- 253,033‬‬ ‫‪( 1+I ) = 44,000‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )+𝐧 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪Snˋ = K‬‬ ‫ل‪.‬س ‪Sˋ = 270744.79 ≈ 270745‬‬ ‫‪ .B‬القيمة الحالية للدفعات هي ‪:‬‬ ‫‪C- 183,037‬‬ ‫‪B- 193,037‬‬ ‫ل‪.‬س ‪( 1.07 ) >>> Sˋ = 193037‬‬ ‫𝟓‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟕 )−‬‬ ‫‪A- 180,409‬‬ ‫‪( 1+I ) = 44,000‬‬ ‫𝟕𝟎‪𝟏.‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪Sˋ = K‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .13‬اشترى أحمد سيارة واتفق أن يسدد قيمتها على ‪ 15‬دفعة متساوية قيمة كل منها ‪ 25,000‬ل‪.‬س‬ ‫تؤدى الدفعة األولى منها فورا عند الشراء‪ .‬ما قيمة السيارة إذا كان معدل الفائدة المركبة ‪ 8%‬سنويا ؟‬ ‫قيمة السيارة = القيمة الحالية للدفعات غير العادية‬ ‫>>> ) ‪( 1.08‬‬ ‫𝟓𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟖 )−‬‬ ‫𝟖𝟎‪𝟏.‬‬ ‫قيمة السيارة‬ ‫‪( 1+I ) = 25,000‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪Sˋ = K‬‬ ‫ل‪.‬س ‪Sˋ = 231105.9 ≈ 231106‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .14‬يدخر الياس في نهاية كل عام راتب شهر وقدره ‪ 15,000‬ل‪.‬س بمعدل فائدة مركبة ‪ 5%‬سنويا‪.‬‬ ‫ما هو الرصيد المتكون في نهاية اإليداع الخامس عشر علما أن راتبه يزداد كل خمس سنوات بمقدار‬ ‫‪ 2000‬ل‪.‬س‬ ‫‪T1 = 10‬‬ ‫‪N3 = 5‬‬ ‫‪N1 = 5‬‬ ‫‪N2 = 5‬‬ ‫‪K3 = 19,000‬‬ ‫‪K2 = 17,000‬‬ ‫‪K1 = 15,000‬‬ ‫‪T2 = 5‬‬ ‫‪Sn = Sn1 + Sn2 + Sn3‬‬ ‫‪23‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧𝟑 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟓 )𝟓 −‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫) ‪( 1+I‬‬ ‫‪+ K3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪( 1.05 ) + 19,000‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧𝟐 −‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟓 )𝟓 −‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪+ K2‬‬ ‫𝐢‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧𝟏 −‬‬ ‫) ‪( 1+I‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪( 1.05 ) + 17,000‬‬ ‫𝐢‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟓 )𝟓 −‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪Sn = K1‬‬ ‫‪Sn = 15,000‬‬ ‫ل‪.‬س ‪Sn = 135010.07 + 119888.44 + 104986.99 ≈ 359886‬‬ ‫‪----------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪ .15‬اشترى ماجد عقار بقيمة ‪ 134,400‬ل‪.‬س واتفق على سداده بإحدى الطريقتين ‪:‬‬ ‫‪ -1‬يحرر سندين القيمة األسمية لألول ضعف القيمة األسمية للثاني ويستحقان على التوالي ( ‪) 12 – 8‬‬ ‫سنة‬ ‫‪ -2‬يسدد القيمة على ‪ 9‬دفعات سنوية عادية متساوية تدفع األولى منها في نهاية السنة األولى من‬ ‫االتفاق‪.‬‬ ‫۞ المطلوب ‪ -1 :‬إيجاد القيمة األسمية لكل سند \\ ‪ -2‬حساب مقدار الدفعة علما أن معدل الفائدة‬ ‫المركبة ‪ 5%‬سنويا‪.‬‬ ‫‪ -1‬قيمة العقار = القيمة الحالية للسند األول ‪ +‬القيمة الحالية للسند الثاني‬ ‫‪+ Vn2 ( 1+I )-n2‬‬ ‫‪-n1‬‬ ‫) ‪V = Vn1 ( 1+I‬‬ ‫‪-12‬‬ ‫) ‪+ Vn ( 1.05‬‬ ‫‪V = V1 + V2‬‬ ‫>>>‬ ‫‪-8‬‬ ‫) ‪134,400 = 2Vn ( 1.05‬‬ ‫>>> ‪134,400 = 1.35 Vn + 0.56 Vn = 1.91 Vn‬‬ ‫>>>‬ ‫𝟎𝟎𝟒‪𝟏𝟑𝟒,‬‬ ‫القيمة األسمية للسند الثاني‬ ‫‪= 70366.49 ≈ 70367‬‬ ‫القيمة األسمية للسند األول‬ ‫‪ 140734 = ( 70367 ) 2 = 2Vn‬ل‪.‬س‬ ‫𝟏𝟗‪𝟏.‬‬ ‫= ‪Vn‬‬ ‫‪ -2‬قيمة العقار = القيمة الحالية للدفعات العادية‬ ‫قيمة الدفعة‬ ‫‪>>> K = 18909‬‬ ‫𝟗‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟓 )−‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟏.‬‬ ‫‪>>> 134,400 = K‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪S=K‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .16‬أودع سامر مبلغ ‪ 10,000‬ل‪.‬س في نهاية كل عام بدءا من عام ‪ 2000‬ولغاية عام ‪ 2003‬بمعدل‬ ‫فائدة مركبة ‪ 9%‬سنويا‪ .‬ثم أخذ يسحب في نهاية كل عام مبلغ ‪ 5000‬ل‪.‬س بدءا من نهاية ‪2005‬‬ ‫ولغاية ‪ ۞ . 2007‬المطلوب ‪ :‬ما رصيده في نهاية عام ‪ 2008‬؟‬ ‫‪K1 = 10,000‬‬ ‫‪n1 = 4‬‬ ‫‪K2 = 5000‬‬ ‫‪2008‬‬ ‫‪SN‬‬ ‫‪2007‬‬ ‫‪2006‬‬ ‫فترة السحب‬ ‫‪n2 = 3‬‬ ‫‪2005‬‬ ‫‪T1 = 5‬‬ ‫‪2004‬‬ ‫‪2003‬‬ ‫‪2002‬‬ ‫دفعات اإليداع‬ ‫‪2001‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪T2 = 1‬‬ ‫الرصيد = اإليداع – السحب >>> ( السحب = جملة )‬ ‫الرصيد نهاية ‪ = 2008‬جملة المبالغ المودعة لغاية ‪ – 2008‬جملة الدفعات المسحوبة لغاية‬ ‫‪2008‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧𝟐 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪- K2‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫) ‪( 1+I‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟗 )𝟑 −‬‬ ‫) ‪( 1.09‬‬ ‫𝟗𝟎‪𝟎.‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧𝟏 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪5‬‬ ‫‪( 1.09 ) + 5000‬‬ ‫‪Sn = Sn1 - Sn2 = K1‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟗 )𝟒 −‬‬ ‫𝟗𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪Sn = 10,000‬‬ ‫‪ SN‬وفي نهاية‬ ‫‪= 70363.26‬ل‪.‬س‬ ‫كل منها ‪3000‬‬ ‫تدفع=نهاية كل عام‬ ‫سنوية متساوية‬ ‫‪ .17‬أراد منذر توظيف ‪ 10‬دفعات‬ ‫‪- 17865.65‬‬ ‫‪52497.61‬‬ ‫‪≈ 52498‬‬ ‫‪ 10‬سنوات أراد استرداد ما تكون له على ‪ 8‬دفعات غير عادية‪ .‬فإذا كان معدل الفائدة المركبة ‪10%‬‬ ‫سنويا‪ .‬ما مقدار الدفعة المستردة ؟‬ ‫جملة الدفعات العادية المودعة = القيمة الحالية للدفعات المستردة غير العادية‬ ‫‪Sˋ = Sn‬‬ ‫استرداد‬ ‫غير عادية‬ ‫)‪(1+I‬‬ ‫𝟐𝐧) 𝐢‪𝟏− ( 𝟏+‬‬ ‫) ‪( 1.10‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪K2‬‬ ‫𝟖‪𝟏− ( 𝟏.𝟏𝟎 )−‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟎.‬‬ ‫‪K2‬‬ ‫) ‪K2 ( 5.8684‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 8147‬‬ ‫𝟕𝟐‪𝟒𝟕𝟖𝟏𝟐.‬‬ ‫𝟒𝟖𝟔𝟖‪𝟓.‬‬ ‫= ‪K2‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧𝟏 −‬‬ ‫=‬ ‫𝐢‬ ‫=‬ ‫‪ >>> K1‬عادية‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟏𝟎 )𝟏𝟎 −‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟎.‬‬ ‫=‬ ‫إيداع‬ ‫‪3000‬‬ ‫‪47812.27‬‬ ‫قيمة الدفعة المستردة‬ ‫>>>‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .18‬أراد علي توظيف ‪ 10‬دفعات سنوية متساوية تدفع في نهاية كل عام مقدار كل منها ‪ 5000‬ل‪.‬س‬ ‫وفي نهاية ‪ 10‬سنوات أراد استرداد ما تكون له على دفعات ريعية دائمة فإذا كان معدل الفائدة ‪7%‬‬ ‫سنويا‪ .‬فما مقدار الدفعة المستردة ؟‬ ‫جملة الدفعات العادية = القيمة الحالية للدفعات الريعية المستردة‬ ‫ˋ𝐊‬ ‫𝟕𝟎‪𝟎.‬‬ ‫=‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟕 )𝟏𝟎 −‬‬ ‫𝟕𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪>>> 5000‬‬ ‫ˋ𝐊‬ ‫𝐈‬ ‫=‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪>>> Sn = S∞ >>> K‬‬ ‫ل‪.‬س ‪>>> Kˋ = 4836‬‬ ‫‪----------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪ .19‬وظف أيهم ‪ 10‬دفعات سنوية متساوية عادية فكانت الجملة المتكونة له بعد أداء الدفعة األخيرة‬ ‫مباشرة ‪ 376,360‬ل‪.‬س فإذا كان معدل الفائدة المركبة ‪ 6%‬سنويا وكانت الدفعات الخمس األولى‬ ‫تساوي نصف الدفعات الخمس التالية‪ ۞ .‬المطلوب ‪ :‬ما قيمة كل دفعة ؟‬ ‫‪T1 = 5‬‬ ‫‪SN‬‬ ‫‪n2 = 5‬‬ ‫‪K2 = 2K1‬‬ ‫‪K2‬‬ ‫‪I = 6%‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧𝟐 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫>>>‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟔 )𝟓 −‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫>>>‬ ‫‪n1 = 5‬‬ ‫‪K1‬‬ ‫‪Sn = 376360‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪( 1+I ) - K2‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧𝟏 −‬‬ ‫‪5‬‬ ‫) ‪( 1.06‬‬ ‫‪+ 2K1‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪n = 10‬‬ ‫‪Sn = Sn1 - Sn2 = K1‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟔 )𝟓 −‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪Sn = K1‬‬ ‫>>>‬ ‫‪376360 = 7.544 K1 + 11.274 K1 = 18.818 K1‬‬ ‫قيمة الدفعة في اإليداع األول‬ ‫قيمة الدفعة في اإليداع الثاني‬ ‫‪= 20,000‬‬ ‫𝟎𝟔𝟑𝟔𝟕𝟑‬ ‫𝟖𝟏𝟖‪𝐈𝟖.‬‬ ‫= ‪K1‬‬ ‫‪K2 = 2K1 = 2 ( 20,000 ) = 40,000‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .21‬أرض زراعية تعطي ريعا سنويا دائما قدره ‪ 432,000‬ل‪.‬س تؤدى في نهاية كل عام تم استبدالها‬ ‫بسندين متساويين بالقيمة األسمية يستحقان على التوالي بعد ) ‪ ( 7 – 5‬سنوات فإذا كان معدل الفائدة‬ ‫المركبة ‪ 10%‬سنويا‪ .‬ما القيمة األسمية لكل سند ؟‬ ‫‪n2 = 7‬‬ ‫?? = ‪Vn1 = Vn2‬‬ ‫‪n1 = 5‬‬ ‫‪K = 43,200‬‬ ‫‪I = 10%‬‬ ‫القيمة الحالية للدفعات الريعية = القيمة الحالية للسندين‬ ‫) ‪+ Vn2 ( 1 + I‬‬ ‫‪-n1‬‬ ‫‪-n2‬‬ ‫) ‪+ Vn ( 1.10‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫=‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟒𝟑𝟐,‬‬ ‫𝟒𝟑𝟏‪𝟏.‬‬ ‫) ‪= Vn1 ( 1 + I‬‬ ‫) ‪= Vn ( 1.10‬‬ ‫𝐊‬ ‫𝐈‬ ‫>>> ‪S∞ = V1 + V2‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟒𝟑𝟐,‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟎.‬‬ ‫>>>‬ ‫= ‪>>> 432,000 = 0.621 Vn + 0.513 Vn = 1.134 Vn >>> Vn‬‬ ‫‪380,952‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪26‬‬ ‫‪ .21‬دورة ‪ 2016‬األولى ‪:‬‬ ‫عرض عقار للبيع يعطي إيراد سنوي دائم قدره ‪ 35,000‬ل‪.‬س تؤدى الدفعة األولى منه بعد ‪ 3‬أشهر من‬ ‫تاريخ البيع بمعدل فائدة مركبة ‪ 8%‬سنويا‪.‬‬ ‫‪ -1‬إن الدفعة األولى تكون ‪:‬‬ ‫مؤجلة ‪ 3‬أشهر ‪C-‬‬ ‫معجلة ‪ 9‬أشهر ‪A-‬‬ ‫معجلة ‪ 3‬أشهر ‪B-‬‬ ‫مالحظة ‪ :‬الدفعة األولى تؤدى بعد ‪ 3‬أشهر < ‪ ... 12‬الدفعة معجلة ‪ 12 – 3 = 9‬ألن الدفعات الريعية تؤدى‬ ‫دائما في نهاية كل وحدة زمنية وهي بذلك تسبه الدفعات العادية‪.‬‬ ‫‪ -2‬إن قيمة العقار ‪:‬‬ ‫‪C- 429,163‬‬ ‫‪B- 463,496‬‬ ‫‪= 463495.8 >>> S∞ = 463,496‬‬ ‫‪A- 445,999‬‬ ‫‪9÷12‬‬ ‫) ‪( 1.08‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟑𝟓,‬‬ ‫‪T‬‬ ‫= )‪(1+I‬‬ ‫𝟖𝟎‪𝟎.‬‬ ‫𝐊‬ ‫𝐈‬ ‫= ∞‪S‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .22‬دورة ‪ 2017‬الثانية ‪:‬‬ ‫أرض زراعية تعطي مردودا دائما سنويا قدره ‪ 60,000‬ل‪.‬س تؤدى الدفعة األولى منه بعد مضي ‪ 6‬سنوات‬ ‫على العقد بمعدل فائدة مركبة ‪ 6%‬سنويا‪ .‬أوجد قيمة األرض ؟‬ ‫الدفعة مؤجلة‬ ‫‪C- 747,258‬‬ ‫‪T=n–1=6–1=5‬‬ ‫‪B- 600,000‬‬ ‫‪= 747,258‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫) ‪( 1.06‬‬ ‫‪A- 704,961‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟔𝟎𝟎,‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫=‬ ‫‪-T‬‬ ‫)‪(1+I‬‬ ‫𝐊‬ ‫=‪S‬‬ ‫𝐈‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .23‬فارس مدين بـ ‪ 10‬دفعات سداد تدفع في نهاية كل عام أراد استبدالها بأرض زراعية تعطي ريعا سنويا‬ ‫دائما قدره ‪ 36448‬ل‪.‬س تؤدى الدفعة األولى منه بعد انقضاء ‪ 6‬سنوات فإذا كان معدل الفائدة ‪8%‬‬ ‫سنويا‪ .‬فما مقدار دفعة السداد ؟‬ ‫دفعات السداد = دفعات عادية‬ ‫القيمة الحالية للدفعات العادية = القيمة الحالية للدفعات الريعية‬ ‫𝟎𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟖 )−‬‬ ‫𝟖𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪= K‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫) ‪( 1.08‬‬ ‫𝟖𝟒𝟒𝟔𝟑‬ ‫𝟖𝟎‪𝟎.‬‬ ‫>>>‬ ‫𝒏‪𝟏− ( 𝟏+𝐈 )−‬‬ ‫𝐈‬ ‫‪= K‬‬ ‫‪-T‬‬ ‫)‪(1+I‬‬ ‫𝐊‬ ‫𝐈‬ ‫‪310073.71 = 6.71 K‬‬ ‫ل‪.‬س ‪K ≈ 46211‬‬ ‫>>>‬ ‫دفعة السداد ‪= 4610.68‬‬ ‫𝟏𝟕‪𝟑𝟏𝟎𝟎𝟕𝟑.‬‬ ‫𝟏𝟕‪𝟔.‬‬ ‫= ‪K‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .24‬دورة ‪ 2017‬األولى ‪:‬‬ ‫‪27‬‬ ‫اقرضت شركة مبلغ من المال وقدره ‪ 800,000‬ل‪.‬س وتعهدت بسداده على ‪ 8‬دفعات سنوية متساوية تؤدى‬ ‫الدفعة األولى منها بعد ‪ 4‬سنوات من عقد القرض فإذا كان معدل االقتراض ‪ 7%‬سنويا‪ ۞ .‬المطلوب ‪:‬‬ ‫‪ -1‬حساب قيمة الدفعة السنوية المتساوية ؟‬ ‫‪ -2‬إذا علمت أنه عند استحقاق الدفعة الخامسة اتفقت الشركة مع الدائن على سداد ما تبقى عليها من دفعات‬ ‫فورا بتاريخ استحقاق الدفعة الخامسة‪ .‬فما هي قيمة المبلغ المسدد ؟‬ ‫‪-1‬‬ ‫>>>‬ ‫‪-3‬‬ ‫قيمة الدفعة المسددة‬ ‫‪-‬‬ ‫) ‪( 1.07‬‬ ‫𝟖‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟕 )−‬‬ ‫‪K‬‬ ‫𝟕𝟎‪𝟎.‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 164,124‬‬ ‫>>>>‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟖𝟎𝟎,‬‬ ‫‪-T‬‬ ‫) ‪( 1+I‬‬ ‫= ‪>>> K‬‬ ‫𝟒𝟕𝟖‪𝟒.‬‬ ‫𝟏𝐧) 𝐢‪𝟏− ( 𝟏+‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪S = K‬‬ ‫‪800,000 = 4.874 K‬‬ ‫‪ -2‬سيتم تسديد ‪ 4‬دفعات معا ‪ 8 + 7 + 6 + 5‬والمطلوب قيمة الدفعة المسددة أي القيمة الحالية لـ ‪ 4‬دفعات‬ ‫غير عادية ( ألنها سددت فورا )‬ ‫>>> ) ‪( 1.07‬‬ ‫𝟒‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟕 )−‬‬ ‫𝟕𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪164,124‬‬ ‫>>>>‬ ‫الدفعة المسددة‬ ‫‪-‬‬ ‫) ‪( 1+I‬‬ ‫𝟏𝐧) 𝐢‪𝟏− ( 𝟏+‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪Sˋ = K‬‬ ‫ل‪.‬س ‪Sˋ = 594,837‬‬ ‫‪----------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪ -25‬دورة ‪ 2018‬الثانية ‪:‬‬ ‫تاجر مدين بـ ‪ 8‬دفعات غير عادية أراد استبدالها بأرض زراعية تعطي ريعا سنويا قدره ‪ 50,000‬ل‪.‬س‬ ‫تؤدى الدفعة األولى منه بعد انقضاء ‪ 5‬سنوات فإذا كان معدل الفائدة ‪ 6%‬سنويا‪ .‬فما مقدار الدفعة غير‬ ‫العادية ؟‬ ‫القيمة الحالية للدفعات غير العادية = القيمة الحالية للدفعات الريعية‬ ‫ˋ‪K‬‬ ‫=‬ ‫ˋ‪K‬‬ ‫=‬ ‫) ‪( 1.06‬‬ ‫) ‪Kˋ ( 6.5823814396‬‬ ‫=‬ ‫‪660078.05‬‬ ‫)‪(1+I‬‬ ‫) ‪( 1.06‬‬ ‫مقدار الدفعة الغير عادية‬ ‫𝐧) 𝐢‪𝟏− ( 𝟏+‬‬ ‫‪-T‬‬ ‫𝐊‬ ‫𝐢‬ ‫𝟖‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟔 )−‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪= 100280.54 ≈ 100281‬‬ ‫) ‪( 1+ I‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫𝐈‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟓𝟎,‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟔𝟔𝟎𝟎𝟕𝟖.‬‬ ‫𝟔𝟗𝟑𝟒𝟏𝟖𝟑𝟐𝟖𝟓‪𝟔.‬‬ ‫= ˋ‪K‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .25‬دورة ‪ 2018‬الثانية ‪:‬‬ ‫‪28‬‬ ‫وظف شخص ‪ 20‬دفعة سنوية متساوية عادية فكانت الجملة المتكونة له بعد أداء الدفعة األخيرة مباشرة‬ ‫‪ 1506213‬ل‪.‬س فإذا كان معدل الفائدة المركبة ‪ 8%‬سنويا وكانت الدفعات العشر األخيرة ضعف الدفعات‬ ‫العشرة األولى‪.‬‬ ‫‪T1 = 10‬‬ ‫‪Sn = 1506213‬‬ ‫‪K2 = 2K1‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧𝟐 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟖 )𝟏𝟎 −‬‬ ‫𝟖𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪+ K2‬‬ ‫‪+ 2K1‬‬ ‫) ‪( 1+I‬‬ ‫‪10‬‬ ‫) ‪( 1.08‬‬ ‫‪I = 8%‬‬ ‫𝟏‪( 𝟏+𝐢 )𝐧𝟏 −‬‬ ‫𝐢‬ ‫𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟖 )𝟏𝟎 −‬‬ ‫𝟖𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪n = 20‬‬ ‫‪Sn = Sn1 + Sn2 = K1‬‬ ‫‪>>> 1506213 = K1‬‬ ‫‪1506213 = 31.2754 K1 + 28.9731 K1 = 60.2485 K1‬‬ ‫قيمة الدفعة في الدفعات العشرة األولى‬ ‫قيمة الدفعة في الدفعات العشرة األخيرة‬ ‫‪= 25,000‬‬ ‫𝟑𝟏𝟐𝟔𝟎𝟓𝟏‬ ‫𝟓𝟖𝟒𝟐‪𝟔𝟎.‬‬ ‫= ‪K1‬‬ ‫‪K2 = 2K1 = 2 ( 25,000 ) = 50,000‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .26‬دورة ‪ 2018‬األولى ‪:‬‬ ‫عرضت شركة سيارة للبيع بإحدى األساليب اآلتية ‪:‬‬ ‫‪ -1‬يؤدي المشتري القيمة بموجب ‪ 20‬دفعة سنوية عادية قيمة كل ٌ منها ‪ 40,000‬ل‪.‬س‬ ‫‪ -2‬يؤدي المشتري القيمة بموجب ‪ 20‬دفعة سنوية غير عادية قيمتها ‪ 35,000‬ل‪.‬س‬ ‫‪ -3‬يؤدي المشتري القيمة بموجب دفعات ريعية دائمة قيمة كل ٌ منها ‪ 36,000‬ل‪.‬س تؤدى األولى منها بعد‬ ‫انقضاء عامين من تاريخ الشراء‪.‬‬ ‫معدل الفائدة ‪ 9%‬سنويا في كل الحاالت ‪ ...‬أي العروض أفضل بالنسبة للبائع ؟؟؟‬ ‫ العرض األول ‪:‬‬‫‪= 365141.83 ≈ 365142‬‬ ‫𝟎𝟐‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟗 )−‬‬ ‫𝟗𝟎‪𝟏.‬‬ ‫‪= 40,000‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪S=K‬‬ ‫ العرض الثاني ‪:‬‬‫‪( 1.09 ) = 348254‬‬ ‫𝟎𝟐‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟗 )−‬‬ ‫𝟗𝟎‪𝟏.‬‬ ‫‪( 1 + I ) = 35,000‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫‪Sˋ = K‬‬ ‫𝐢‬ ‫ العرض الثالث ‪:‬‬‫العرض الثالث هو العرض األفضل للبائع‬ ‫‪( 1.09 ) = 436,000‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟑𝟔,‬‬ ‫𝟗𝟎‪𝟎.‬‬ ‫= )‪(1+I‬‬ ‫𝐊‬ ‫𝐈‬ ‫= ∞‪S‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .27‬دورة ‪ 2017‬الثانية ‪:‬‬ ‫‪29‬‬ ‫‪ -1‬أرض زراعية تعطي مردودا سنويا دائما قدره ‪ 60,000‬ل‪.‬س تؤدى الدفعة األولى منه بعد انقضاء ‪6‬‬ ‫سنوات من العقد بمعدل فائدة ‪ 6%‬سنويا‪ .‬تكون قيمة األرض تساوي ‪:‬‬ ‫‪A- 704,961‬‬ ‫‪B- 600,000‬‬ ‫‪C- 747,258‬‬ ‫قيمة األرض‬ ‫‪= 747,258‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫) ‪( 1.06‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟔𝟎,‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪-T‬‬ ‫)‪(1+I‬‬ ‫=‬ ‫𝐊‬ ‫𝐈‬ ‫= ∞‪S‬‬ ‫‪ -2‬عرضت سيارة للبيع بمعدل فائدة مركبة ‪ 9%‬سنويا ‪:‬‬ ‫‪ )1‬قيمة السيارة إذا تم التسديد بموجب سند قيمته االسمية ‪ 1,295,029‬ل‪.‬س يستحق بعد ‪ 3‬سنوات ‪:‬‬ ‫‪A- 1,000,000‬‬ ‫‪B- 1,677,100‬‬ ‫‪C- 1,500,000‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫قيمة السيارة = القيمة الحالية للسند‬ ‫) ‪V = Vn ( 1+ I‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 1,000,000‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫) ‪V = 1,295,029 ( 1.09‬‬ ‫‪ )2‬قيمة السيارة إذا تم التسديد بموجب ‪ 12‬دفعة غير عادية قيمة كل منها ‪130,000‬‬ ‫‪B- 930,894‬‬ ‫‪C- 1,014,675‬‬ ‫‪( 1.09 ) = 1,014,675‬‬ ‫𝟐𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟗 )−‬‬ ‫𝟗𝟎‪𝟏.‬‬ ‫‪( 1 + I ) = 130,000‬‬ ‫‪A- 950,000‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫‪Sˋ = K‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪ )3‬قيمة السيارة إذا تم التسديد بموجب ‪ 10‬دفعات عادية قيمة كل منها ‪ 150,000‬ل‪.‬س‬ ‫‪A- 902,600‬‬ ‫‪B- 962,649‬‬ ‫‪C- 950,000‬‬ ‫‪= 962,648.6 ≈ 962,649‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟗 )−‬‬ ‫𝟗𝟎‪𝟏.‬‬ ‫‪= 150,000‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫‪S =K‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .28‬عرضت شركة عقارا للبيع بأحد األساليب التالية ‪:‬‬ ‫أ‪ -‬يسدد الثمن بأن يدفع نقدا مبلغ ‪ 100,000‬ل‪.‬س ويحرر بالباقي سندا قيمته األسمية ‪ 300,000‬ل‪.‬س‬ ‫ويستحق بعد ‪ 5‬سنوات ‪...‬‬ ‫ب‪ -‬يسدد الثمن على ‪ 10‬دفعات سنوية متساوية تؤدى األولى منها فورا بتاريخ الشراء قيمة كل منها‬ ‫‪ 40,000‬ل‪.‬س‬ ‫ت‪ -‬يسدد الثمن على دفعات ريعية دائمة قيمة كل منها ‪ 21,000‬ل‪.‬س‬ ‫أي العروض أفضل للشركة علما أن معدل الفائدة ‪ 7%‬سنويا‬ ‫ العرض األول ‪ :‬قيمة العقار = الدفعة النقدية ‪ +‬القيمة الحالية للسند‬‫قيمة العقار ‪ -‬ل‪.‬س ‪+ 100,000 = 313,896‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫) ‪= Vn ( 1 + I ) + P = 300,000 ( 1.07‬‬ ‫ العرض الثاني ‪ :‬قيمة العقار = القيمة الحالية للدفعات الغير عادية‬‫‪( 1.07 ) = 300,609‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟕 )−‬‬ ‫𝟕𝟎‪𝟏.‬‬ ‫‪( 1 + I ) = 40,000‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫‪Sˋ = K‬‬ ‫𝐢‬ ‫ العرض الثالث ‪ :‬قيمة العقار = القيمة الحالية للدفعات الريعية‬‫‪= 300,000‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟐𝟏,‬‬ ‫𝟕𝟎‪𝟎.‬‬ ‫=‬ ‫𝐊‬ ‫𝐈‬ ‫= ∞‪S‬‬ ‫‪30‬‬ ‫ العرض األفضل للبائع هو العرض األكبر بالقيمة >>> العرض األول‬‫ العرض األفضل للمشتري هو العرض األقل بالقيمة >>> العرض الثالث‬‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .29‬عرض مكتب الهدى عقارا للبيع بالشروط اآلتية ‪:‬‬ ‫‪ .1‬تسدد القيمة بموجب ‪ 10‬دفعات عادية قيمة كل منها ‪ 2000‬ل‪.‬س‬ ‫‪ .2‬تسدد القيمة بموجب ‪ 11‬دفعة غير عادية قيمة كل منها ‪ 1680‬ل‪.‬س‬ ‫‪ .3‬تسدد القيمة بموجب دفعات ريعية دائمة قيمة كل منها ‪ 1320‬ل‪.‬س‬ ‫أي العروض أفضل للمشتري بتاريخ الشراء ‪ ..‬ومعدل الفائدة بكل الحاالت ‪ 12%‬سنويا‬ ‫ العرض األول ‪ :‬قيمة العقار = القيمة الحالية للدفعات العادية‬‫ل‪.‬س ‪= 11,300‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟏𝟐 )−‬‬ ‫𝟐𝟏‪𝟎.‬‬ ‫‪= 2000‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪S =K‬‬ ‫ العرض الثاني ‪ :‬قيمة العقار = القيمة الحالية للدفعات غير العادية‬‫‪( 1.12 ) = 11172.375 ≈ 11,172‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟏𝟐 )−‬‬ ‫𝟐𝟏‪𝟎.‬‬ ‫‪( 1 + I ) = 1680‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪Sˋ = K‬‬ ‫ العرض الثالث ‪ :‬قيمة العقار = القيمة الحالية للدفعات الريعية‬‫‪= 11,000‬‬ ‫𝟎𝟐𝟑𝟏‬ ‫𝟐𝟏‪𝟎.‬‬ ‫=‬ ‫𝐊‬ ‫𝐈‬ ‫= ∞‪S‬‬ ‫ العرض األفضل لمكتب الهدى ( البائع ) >>> العرض األول ‪11,300‬‬‫‪ -‬العرض األفضل للمشتري >>> العرض الثالث ‪11,000‬‬ ‫‪----------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪ ‬استهالك القروض " الطريقة الفرنسية " ‪...‬‬ ‫‪ .1‬دورة ‪ 2016‬األولى ‪:‬‬ ‫عقدت إحدى الشركات قرضا وتعهدت بسداده على ‪ 4‬دفعات سنوية متساوية من األصل والفوائد معا‬ ‫قيمة كل منها ‪ 126188.2‬ل‪.‬س بمعدل فائدة مركبة ‪ 10%‬سنويا‪ ۞ .‬المطلوب ‪:‬‬ ‫أ‪ -‬حساب قيمة القرض‬ ‫ب‪ -‬حساب االستهالك األخير‬ ‫ت‪ -‬حساب قيمة الفائدة األخيرة‬ ‫>>> ‪= 399999.6‬‬ ‫𝟒‪𝟏− ( 𝟏.𝟏𝟎 )−‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟎.‬‬ ‫‪>>> C = 126188.2‬‬ ‫قيمة القرض‬ ‫𝟐‪𝟏𝟐𝟔𝟏𝟖𝟖.‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟏.‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪- C = K‬أ‬ ‫ل‪.‬س ‪C = 400,000‬‬ ‫‪-‬‬ ‫= ‪126188.2 = X4 ( 1.10 ) >>> X4‬‬ ‫>>>‬ ‫) ‪- K = X4 ( 1+I‬ب‬ ‫>>>‬ ‫االستهالك األخير ‪-‬‬ ‫>>>‬ ‫ل‪.‬س ‪X4 = 114717‬‬ ‫‪126188.2 = 114717 + I4‬‬ ‫>>>‬ ‫‪- K = X4 + I4‬ت‬ ‫‪I4 = 126188.2 - 114717 = 11471.2‬‬ ‫‪32‬‬ ‫أو بطريقة أخرى ‪>>> I4 = X4 . I = 114717 ( 0.01 ) = ...‬‬ ‫‪I4 = X4 . I‬‬ ‫‪11471.7‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .2‬دورة ‪ 2017‬األولى ‪:‬‬ ‫‪ )1‬قرض يستهلك على ‪ 5‬دفعات متساوية من األصل والفوائد معا ( الطريقة الفرنسية ) بمعدل فائدة‬ ‫مركبة ‪ 6%‬سنويا‪ .‬فإذا علمت أن االستهالك األول ‪ 2100‬ل‪.‬س‬ ‫أ‪ -‬االستهالك الخامس هو ‪:‬‬ ‫‪A- 2651‬‬ ‫‪B- 2811‬‬ ‫‪C- 2751‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪X5 = X1 ( 1 + I ) = 2100 ( 1.06 ) = 2651.2 ≈ 2651‬‬ ‫ب‪ -‬قيمة الدفعة المتساوية ‪ K‬هي ‪:‬‬ ‫‪C- 2810‬‬ ‫‪A- 2980‬‬ ‫‪B- 3320‬‬ ‫‪K = Xn ( 1 + I ) = 2651 ( 1.06 ) = 2810‬‬ ‫‪ )2‬قرض يستهلك على دفعات متساوية قيمة كل منها ‪ 72,000‬ل‪.‬س من األصل والفوائد معا بمعدل فائدة‬ ‫مركبة ‪ 5%‬سنويا‪ .‬وقد تبين أن الفرق بين الفائدة المدفوعة مع القسط الثاني والفائدة المدفوعة مع‬ ‫القسط الثالث يبلغ ‪ 1260‬ل‪.‬س‬ ‫‪ ‬مالحظة ‪ :‬عندما نعطي في نص المسألة فرق فائدتين متتاليتين نحولها إلى فرق استهالكين‬ ‫‪I2 - I3 = X3 - X2‬‬ ‫أ‪ -‬إن قيمة االستهالك الثاني ‪:‬‬ ‫‪C- 24,000‬‬ ‫‪A- 25,000‬‬ ‫‪B- 25,200‬‬ ‫𝟎𝟔𝟐𝟏‬ ‫ل‪.‬س ‪= 25,200‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫=‬ ‫𝟐𝐗‪𝐗𝟑−‬‬ ‫𝐈‬ ‫= ‪X2‬‬ ‫ب‪ -‬إن قيمة القرض ‪:‬‬ ‫‪C- 970,000‬‬ ‫‪A- 960,000‬‬ ‫‪B- 950,000‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫بما أنه لم يرد في نص المسألة عدد الدفعات ال يمكن حساب القرض من القانون‬ ‫نحسب االستهالك األول‬ ‫نحسب الفائدة األولى‬ ‫‪= 24,000‬‬ ‫𝟎𝟎𝟐‪𝟐𝟓,‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟏.‬‬ ‫=‬ ‫𝟐𝐗‬ ‫) 𝑰‪( 𝟏+‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪C=K‬‬ ‫‪X2 = X1 ( 1 + I ) >>> X1‬‬ ‫‪K = X1 + I1 >>> 72,000 = 24,000 + I1 >>> I1 = 48,000‬‬ ‫>>>‬ ‫قيمة القرض‬ ‫) ‪48,000 = C . ( 0.05‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 960,000‬‬ ‫>>>‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟒𝟖,‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪I1 = C I‬‬ ‫= ‪C‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .3‬قرض قيمته ‪ 500,000‬ل‪.‬س يسدد على ‪ 5‬دفعات سنوية متساوية من األصل والفوائد معا بمعدل ‪6%‬‬ ‫سنويا‪ ۞ .‬المطلوب ‪ ((( :‬اختر اإلجابة الصحيحة مما يأتي مقربا الناتج ألقرب وحدة صحيحة ))‬ ‫أ‪ -‬قيمة الدفعة السنوية ‪:‬‬ ‫‪A- 118,698‬‬ ‫‪B- 118,000‬‬ ‫‪C- 128,050‬‬ ‫‪>>> K = 118,698‬‬ ‫𝟓‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟔 )−‬‬ ‫‪>>> C = 500,000‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫ب‪ -‬قيمة االستهالك األول ‪:‬‬ ‫‪C- 89,805‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪B- 88,698‬‬ ‫>>> ) ) ‪118,698 = X1 + ( 500,000 ( 0.06‬‬ ‫‪C = K‬‬ ‫‪A- 88,600‬‬ ‫>>>‬ ‫‪K = X1 + I1 = X1 + C I‬‬ ‫ل‪.‬س ‪X1 = 118,698 - 30,000 = 88,698‬‬ ‫ت‪ -‬قيمة االستهالك الثاني ‪:‬‬ ‫غير ذلك ‪C-‬‬ ‫‪A- 10,220‬‬ ‫‪B- 94,020‬‬ ‫‪X2 = X1 ( 1 + I ) = 88,698 ( 1.06 ) = 94019.8 ≈ 94020‬‬ ‫ث‪ -‬الفائدة األولى ‪:‬‬ ‫غير ذلك ‪C-‬‬ ‫‪A- 30,000‬‬ ‫‪B- 30,300‬‬ ‫‪I1 = C I = 500,000 ( 0.06 ) = 30,000‬‬ ‫ج‪ -‬االستهالك األخير هو ‪:‬‬ ‫غير ذلك ‪C-‬‬ ‫‪= 111,979‬‬ ‫‪B- 111,979‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A- 111,900‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫) ‪Xn = X5 = X2 ( 1 + I ) = X1 ( 1 + I ) = 88,698 ( 1.06‬‬ ‫ح‪ -‬الفائدة األخيرة ‪:‬‬ ‫غير ذلك ‪C-‬‬ ‫‪B- 6719‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 6718.7 = 6719‬‬ ‫𝟔‬ ‫𝟎𝟎𝟏‬ ‫‪A- 67,100‬‬ ‫>>>‬ ‫‪I5 = 111,979‬‬ ‫‪In = Xn . I‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .4‬حصل وسيم على قرض يسدد على ‪ 8‬دفعات سنوية متساوية من األصل والفوائد معا بمعدل فائدة مركبة‬ ‫‪ 4%‬سنويا فإذا كان الفرق بين االستهالكين األول و الثاني ‪ 432‬ل‪.‬س‬ ‫‪ )1‬إن قيمة االستهالك األول ‪:‬‬ ‫غير ذلك ‪D-‬‬ ‫‪C- 10,810‬‬ ‫‪B- 10,800‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 10,800‬‬ ‫‪A- 10,600‬‬ ‫𝟐𝟑𝟒‬ ‫𝟒𝟎‪𝟎.‬‬ ‫=‬ ‫𝟏𝐗‪𝐗𝟐−‬‬ ‫𝐈‬ ‫= ‪X1‬‬ ‫‪ )2‬إن قيمة االستهالك األخير هو ‪:‬‬ ‫‪34‬‬ ‫غير ذلك ‪D-‬‬ ‫‪C- 14,100‬‬ ‫‪B- 14,210‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪A- 14,212‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪Xn = X8 = X1 ( 1 + I ) = 10,800 ( 1.04 ) = 14,212.06 ≈ 14,212‬‬ ‫‪ )3‬إن قيمة الدفعة السنوية المتساوية هي ‪:‬‬ ‫غير ذلك ‪D-‬‬ ‫‪C- 14,781‬‬ ‫‪A- 14,789‬‬ ‫‪B- 14,870‬‬ ‫‪K = Xn ( 1 + I ) >>> K = 2651 ( 1.04 ) = 14780.54 ≈ 14781‬‬ ‫‪ )4‬إن قيمة القرض هي ‪:‬‬ ‫غير ذلك ‪D-‬‬ ‫‪C- 99,400‬‬ ‫‪A- 99,000‬‬ ‫‪B- 99,500‬‬ ‫>>> ‪- K = X1 + I1 >>> I1 = C I >>> K = X1 + C I‬أ‬ ‫‪= 99,514‬‬ ‫أو بطريقة أخرى‬ ‫𝟎𝟎𝟖‪𝟏𝟒𝟕𝟖𝟏−𝟏𝟎,‬‬ ‫𝟒𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪= 99,517‬‬ ‫= ‪14781 = 10,800 + C ( 0.04 ) >>> C‬‬ ‫𝟖‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟒 )−‬‬ ‫𝟒𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪= 14781‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪- C = K‬ب‬ ‫‪ )5‬إن مجموع الفوائد المترتبة على القرض هي ‪:‬‬ ‫غير ذلك ‪D-‬‬ ‫‪C- 18,723‬‬ ‫‪A- 18,740‬‬ ‫‪B- 18,760‬‬ ‫‪£I = Kn – C = 14781 ( 8 ) - 99,514 = 18,734‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .5‬دورة ‪ 2119‬األولى‬ ‫عقدت شركة الشعلة قرضا وتعهدت بسداده على ‪ 4‬دفعات سنوية متساوية من األصل والفوائد معا‬ ‫وبمعدل فائدة مركبة ‪ 10%‬سنويا قيمة كل منها ‪ 31,547‬ل‪.‬س ‪ ۞ .‬المطلوب ‪:‬‬ ‫‪ -1‬حساب مقدار القرض \ ‪ -2‬تنظيم جدول االستهالك \ ‪ -3‬حساب مجموع الفوائد‬ ‫‪= 999999.99 ≈ 100,000‬‬ ‫𝟒‪𝟏− ( 𝟏.𝟏𝟎 )−‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟎.‬‬ ‫‪= 31,547‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫من أجل تنظيم جدول استهالك القرض يتوجب حساب قيمة االستهالكات‬ ‫𝐢‬ ‫‪1- C = K‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫>>> ) ‪K = X1 + I1 = X1 + C I >>> 31,547 = X1 + 100,000 ( 1.10‬‬ ‫‪X1 = 31547 - 10,000 = 21547‬‬ ‫‪X2 = X1 ( 1 + I ) = 21,457 ( 1.10 ) = 23701.7 ≈ 23702‬‬ ‫‪X3 = X2 ( 1 + I ) = 23,702 ( 1.10 ) = 26072.2 ≈ 23072‬‬ ‫‪X4 = X3 ( 1 + I ) = 26,072 ( 1.10 ) = 28679.2 ≈ 28679‬‬ ‫القرض‪12\31‬‬ ‫الدفعات ‪K‬‬ ‫الفوائد ‪I‬‬ ‫االستهالك ‪X‬‬ ‫‪ C‬القرض ‪1\1‬‬ ‫الدورة ‪n‬‬ ‫‪78,453‬‬ ‫‪31,547‬‬ ‫‪10,000‬‬ ‫‪21,547‬‬ ‫‪100,000‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪54,751‬‬ ‫‪31,547‬‬ ‫‪7845‬‬ ‫‪23,702‬‬ ‫‪78,453‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪28,679‬‬ ‫‪31,547‬‬ ‫‪5475‬‬ ‫‪26,072‬‬ ‫‪54,751‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪31,547‬‬ ‫‪2868‬‬ ‫‪28,679‬‬ ‫‪28,679‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪26,188‬‬ ‫‪100,000‬‬ ‫‪£‬‬ ‫ل‪.‬س ‪£I = Kn – C = 31,547 ( 4 ) - 100,000 = 26,188‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪.6‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫قرض يستهلك على دفعات متساوية بين األصل والفوائد معا على مدى ‪ 9‬سنوات بمعدل فائدة مركبة ‪6%‬‬ ‫سنويا‪ .‬فإذا علمت أن الفرق بين االستهالكين الثاني و الثالث ‪ 16603.8‬ل‪.‬س وأن قيمة االستهالك‬ ‫األخير ‪ 416,100‬ل‪.‬س ‪ ۞ .‬المطلوب ‪:‬‬ ‫مقدار االستهالك األول‬ ‫حساب مقدار الدفعة السنوية المتساوية‬ ‫حساب مقدار القرض‬ ‫مجموع الفوائد المسددة خالل مدة القرض‬ ‫‪= 261,066‬‬ ‫𝟎𝟎𝟏‪𝟒𝟏𝟔,‬‬ ‫𝟖) 𝟔𝟎‪( 𝟏.‬‬ ‫=‬ ‫𝟗𝐗‬ ‫𝟖) 𝐈‪( 𝟏+‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1- X9 = X1 ( 1 + I ) >>> X1‬‬ ‫ل‪.‬س ‪2- K = Xn ( 1 + I ) >>> 416,100 ( 1.06 ) = 441,066‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 3,000,000‬‬ ‫أو بطريقة أخرى‬ ‫𝟗‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟔 )−‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪= 441,066‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪3- C = K‬‬ ‫>>> ) ‪K = X1 + C I >>> 441,066 = 261,066 + C ( 0.06‬‬ ‫‪= 3,000,000‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟏𝟖𝟎,‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫= ‪441,066 - 261,066 = C ( 0.06 ) >>> C‬‬ ‫ل‪.‬س ‪4- £I = Kn – C = 441,066 ( 9 ) - 3,000,000 = 969,594‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .7‬دورة ‪ 2017‬الثانية ‪:‬‬ ‫اقترض شخص مبلغ ‪ 20,000‬ل‪.‬س على أن يسدده على ‪ 8‬دفعات متساوية من األصل والفوائد معا بمعدل‬ ‫فائدة مركبة ‪ 7%‬سنويا‪ .‬ومن الرجوع إلى جدول االستهالك تبين أن مجموع االستهالكين األول والثاني‬ ‫‪ 4036.5‬ل‪.‬س ‪ ۞ .‬المطلوب ‪:‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫حساب قيمة االستهالك األول‬ ‫حساب مقدار الدفعة السنوية المتساوية‬ ‫مجموع الفوائد المترتبة على القرض‬ ‫حساب قيمة الفائدة األخيرة‬ ‫االستهالك األول‬ ‫‪-‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 1950‬‬ ‫𝟓‪𝟒𝟎𝟑𝟔.‬‬ ‫𝟕𝟎‪𝟐.‬‬ ‫=‬ ‫𝟐𝐗‪𝐗𝟏+‬‬ ‫𝐈‪𝟐+‬‬ ‫= ‪1- X1‬‬ ‫‪2- K = X1 + I1 = X1 + C I >>> K = 1950 + 20,000 ( 0.07 ) = 3350‬‬ ‫ل‪.‬س ‪3- £I = Kn – C = 3350 ( 8 ) - 20,000 = 6800‬‬ ‫‬‫مجموع الفوائد‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4- Xn = X8 = X1 ( 1 + I ) = 1950 ( 1.07 ) = 3131‬‬ ‫‪36‬‬ ‫الفائدة األخيرة‬ ‫‪In = I9 = Xn . I = 3131 ( 0.07 ) = 219‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .8‬دورة ‪ 2016‬الثانية ‪:‬‬ ‫اقترض أيهم مبلغ ‪ 200,000‬ل‪.‬س على أن يسدده على ‪ 15‬دفعة سنوية متساوية من األصل و الفوائد معا‪.‬‬ ‫بمعدل فائدة مركبة ‪ 5%‬سنويا‪ .‬فإذا علمت أن مجموع االستهالكين األول والثاني ‪ 16,400‬ل‪.‬س ۞‬ ‫المطلوب‬ ‫‪ -1‬حساب قيمة االستهالك األول والثاني‬ ‫‪ -2‬حساب قيمة الدفعة السنوية المتساوية‬ ‫‪ -3‬مجموع الفوائد‬ ‫‪= 8000‬‬ ‫𝟎𝟎𝟒‪𝟏𝟔,‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟐.‬‬ ‫𝟐𝐗‪𝐗𝟏+‬‬ ‫=‬ ‫𝐈‪𝟐+‬‬ ‫= ‪1- X1‬‬ ‫‪X2 = X1 ( 1 + I ) = 8000 ( 1.05 ) = 8400‬‬ ‫أو بطريقة أخرى ‪...‬‬ ‫‪X1 + X2 = 16,400 >>> 8000 + X2 = 16,400 >>> X2 = 16,400 - 8000 = 8400‬‬ ‫‪>>> K = 19268‬‬ ‫𝟓𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟓 )−‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫= ‪>>> 200,000‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪2- C = K‬‬ ‫>>> ) ‪K = X1 + C I >>> K = 8000 + 200,000 ( 0.05‬‬ ‫أو بطريقة أخرى‬ ‫‪K = 8000 + 10,000 = 18,000‬‬ ‫نالحظ أن هناك فرق واختالف في قيمة ‪ K‬وكال الطريقتين صحيحتين‬ ‫ل‪.‬س ‪3- £I = Kn – C = 18,000 ( 15 ) - 200,000 = 70,000‬‬ ‫مجموع الفوائد ‪-‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .9‬دورة ‪ 2016‬األولى ‪ 2015 +‬الثانية ‪:‬‬ ‫قرض يستهلك على دفعات سنوية متساوية من األصل و الفوائد معا على مدى ‪ 9‬سنوات بمعدل فائدة ‪6%‬‬ ‫سنويا‪ .‬فإذا علمت أن الفرق بين االستهالكين الثاني والثالث ‪ 33207.6‬ل‪.‬س وإن قيمة االستهالك األخير‬ ‫‪ 832,200‬ل‪.‬س ‪ ۞ .‬المطلوب ‪:‬‬ ‫‪ )1‬إن مقدار االستهالك األول هو ‪:‬‬ ‫‪C- 552,132‬‬ ‫‪B- 553,460‬‬ ‫𝟎𝟎𝟐‪𝟖𝟑𝟐,‬‬ ‫𝟖) 𝟔𝟎‪( 𝟏.‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 522,132‬‬ ‫=‬ ‫‪A- 522,132‬‬ ‫𝟗𝐗‬ ‫𝟖) 𝐈‪( 𝟏+‬‬ ‫= ‪>>> X1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫) ‪X9 = X1 ( 1 + I‬‬ ‫‪ )2‬إن قيمة الدفعة السنوية المتساوية هي ‪:‬‬ ‫‪C- 785,094‬‬ ‫‪B- 882,132‬‬ ‫‪A- 785,094‬‬ ‫‪K = Xn ( 1 + I ) = 832,200 ( 1.06 ) = 882,132‬‬ ‫‪ )3‬إن مقدار القرض هو ‪:‬‬ ‫‪C- 5,000,000‬‬ ‫‪B- 4,000,000‬‬ ‫‪A- 6,000,000‬‬ ‫‪37‬‬ ‫>>> ) ‪K = X1 + I1 >>> I1 = C I >>> 882,132 = 522,132 + C ( 0.06‬‬ ‫>>>> ‪( 0.06 ) . C = 882,132 - 522,132 = 360,000‬‬ ‫قيمة القرض‬ ‫ل‪.‬س ‪= 6,000,000‬‬ ‫‪-‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟑𝟔𝟎,‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫=‪C‬‬ ‫‪ )4‬مجموع الفوائد هي ‪:‬‬ ‫‪C- 1,939,188‬‬ ‫‪A- 1,065,846‬‬ ‫‪B- 733,918‬‬ ‫‪£I = Kn – C = 882,132 ( 9 ) - 6,000,000 = 1,939,188‬‬ ‫‪---------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .11‬دورة ‪ 2015‬األولى ‪:‬‬ ‫قرض يستهلك على ‪ 15‬دفعة سنوية متساوية من األصل والفوائد معا قيمة كل منها ‪ 8400‬ل‪.‬س بمعدل فائدة‬ ‫مركبة ‪ 5%‬سنويا‪ .‬فإذا علمت أن االستهالك الثاني يزيد عن االستهالك األول بمقدار ‪ 200‬ل‪.‬س ‪.‬‬ ‫۞ المطلوب ‪ :‬حساب قيمة كل من ‪...‬‬ ‫‪ -1‬االستهالك األول‬ ‫𝟎𝟎𝟐‬ ‫‪= 4000‬‬ ‫‪ -2‬االستهالك الثاني‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫𝟏𝐗‪𝐗𝟐−‬‬ ‫=‬ ‫𝐈‬ ‫= ‪X1‬‬ ‫‪X2 = X1 ( 1 + I ) = 4000 ( 1.05 ) = 4200‬‬ ‫‪ -3‬القرض‬ ‫‪= 87189‬‬ ‫𝟓𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟓 )−‬‬ ‫= ‪= 8400‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢 )−‬‬ ‫𝐢‬ ‫‪C = K‬‬ ‫أو بطريقة أخرى لحساب القرض ‪...‬‬ ‫>>> ) ‪K = X1 + C I >>> 8400 = 4000 + C ( 0.05‬‬ ‫‪= 88,000‬‬ ‫‪ -4‬االستهالك األخير‬ ‫‪ -5‬مجموع الفوائد‬ ‫𝟎𝟎𝟒𝟒‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫= ‪( 0.05 ) C = 8400 - 4000 = 4400 >>> C‬‬ ‫‪= 8000‬‬ ‫𝟎𝟎𝟒𝟖‬ ‫) 𝟓𝟎‪( 𝟏.‬‬ ‫= ‪K = Xn ( 1 + I ) >>> X15‬‬ ‫‪£I = Kn – C = 8400 ( 15 ) - 88,000 = 38,000‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .11‬عقدت شركة تجارية قرضا من المال بمعدل فائدة مركبة ‪ %6‬سنويا وتعمدت بسداده على ‪ 4‬دفعات‬ ‫سنوية متساوية من األصل والفوائد معا وقد تبين لنا من جدول االستهالك أن االستهالك الثاني يزيد عن‬ ‫األول بمقدار ‪ 685.77‬ل‪.‬س ‪ ۞ .‬والمطلوب ‪:‬‬ ‫‪ -1‬حساب قيمة االستهالك األول ‪:‬‬ ‫=‬ ‫‪ -2‬حساب قيمة القرض ‪:‬‬ ‫قيمة القرض ‪:‬‬ ‫‪= 11430‬‬ ‫𝟕𝟕‪𝟔𝟖𝟓.‬‬ ‫𝟏𝐗‪𝐗𝟐−‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎,‬‬ ‫𝒊‬ ‫= ‪X1‬‬ ‫‪X2 = X1 ( 1 + I ) = 11430 ( 1.06 ) = 12116‬‬ ‫‪X3 = X2 ( 1 + I ) = 12116 ( 1.06 ) = 12843‬‬ ‫‪X4 = X3 ( 1 + I ) = 12843 ( 1.06 ) = 13614‬‬ ‫‪C = X1 + X2 + X3 + X4‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪C = 11430 + 12116 + 12834 + 13614 = 50003 ≈ 50,000‬‬ ‫‪ -3‬حساب قيمة الفائدة األولى ‪:‬‬ ‫‪ -4‬حساب مجموع الفوائد ‪:‬‬ ‫‪I1 = C I = 50,000 ( 0,06 ) = 3000‬‬ ‫‪£I = Kn – C = 14430 ( 4 ) - 50,000 = 7720‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .12‬عقدت شركة قرضا بمعدل فائدة ‪ 5%‬سنويا من جدول االستهالك تبين أن مجموع االستهالكين الثالث‬ ‫والرابع ‪ 3616.2‬وقيمة الدفعة السنوية المتساوية ‪ 2600‬ل‪.‬س بينما مجموع الفوائد المترتبة على‬ ‫الشركة بلغت ‪ 6000‬ل‪.‬س ‪ ۞ .‬المطلوب ‪:‬‬ ‫‪ -1‬حساب قيمة االستهالك األول ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫>>>‬ ‫االستهالك األول‬ ‫) ‪= 1764 >>> X3 = X1 ( 1 + I‬‬ ‫‪= 1600‬‬ ‫𝟒𝟔𝟕𝟏‬ ‫𝟐) 𝟓𝟎‪( 𝟏.‬‬ ‫= ‪X1‬‬ ‫>>>‬ ‫𝟐‪𝟑𝟔𝟏𝟔.‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟐.‬‬ ‫𝟒𝐗‪𝐗𝟑+‬‬ ‫=‬ ‫÷‪𝟐+‬‬ ‫= ‪X3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪1764 = X1 ( 1.05‬‬ ‫‪ -2‬حساب قيمة الفائدة األخيرة ‪:‬‬ ‫) ‪K = Xn ( 1 + I ) >>> 2600 = Xn ( 1.05‬‬ ‫االستهالك األخير‬ ‫الفائدة األخيرة‬ ‫<<<‬ ‫<<<‬ ‫‪= 2476‬‬ ‫𝟎𝟎𝟔𝟐‬ ‫𝟓𝟎‪𝟏.‬‬ ‫= ‪Xn‬‬ ‫‪In = Xn . I = 2476 ( 0.05 ) = 123.8 ≈ 123‬‬ ‫‪ -3‬حساب مبلغ القرض ‪:‬‬ ‫>>> ‪K = X1 + I1 >>> 2600 = 1600 + C I‬‬ ‫قيمة القرض‬ ‫‪= 20,000‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎𝟏‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫= ‪( 0.05 ) C = 2600 - 1600 = 1000 >>> C‬‬ ‫‪ -4‬عدد الدفعات ‪:‬‬ ‫>>>‬ ‫دفعات‬ ‫<<<‬ ‫‪= 10‬‬ ‫‪6000 = 2600 ( n ) - 20,000‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟐𝟔,‬‬ ‫𝟎𝟎𝟔𝟐‬ ‫>>>‬ ‫‪£I = Kn – C‬‬ ‫= ‪20,000 + 6000 = 2600 ( n ) >>> n‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .13‬يستدل على جدول االستهالك الخاص بقرض طويل األجل يستهلك على دفعات متساوية من‬ ‫األصل والفوائد معا ‪ .‬المعلومات التالية ‪:‬‬ ‫‪ -1‬معدل الفائدة المركبة ‪ 5%‬سنويا‬ ‫‪ -2‬قيمة الدفعة السنوية المتساوية ‪ 60614‬ل‪.‬س‬ ‫‪ -3‬الفوائد المدفوعة مع القسط األول ‪ 30,000‬ل‪.‬س ۞ المطلوب ‪:‬‬ ‫أ‪ -‬حساب مقدار القرض‬ ‫ب‪ -‬حساب االستهالك األول‬ ‫‪39‬‬ ‫ت‪ -‬الفائدة األخيرة‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟑𝟎,‬‬ ‫‪= 600,000‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫= ‪- I1 = C I >>> 30,000 = C ( 0.05 ) >>> C‬أ‬ ‫= ‪- K = X1 + I1 >>> 60614 = X1 + 30,000 >>> X1 = 60614 - 30,000‬ب‬ ‫‪30614‬‬ ‫𝟒𝟏𝟔𝟎𝟔‬ ‫‪= 57727‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟏.‬‬ ‫= ‪- K = Xn ( 1 + I ) >>> 60614 = Xn ( 1.05 ) >>> Xn‬ت‬ ‫‪- In = Xn . I = 57727 ( 0.05 ) = 2886‬ث‬ ‫الفائدة األخيرة‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .14‬اقترض نبيل مبلغا من المال وافق على سداده على ‪ 7‬دفعات سنوية متساوية من األصل والفوائد‬ ‫معا بمعدل فائدة مركبة ‪ 5%‬سنويا‪ .‬فإذا بلغت قيمة الدفعة السنوية المتساوية ‪ 255,000‬ل‪.‬س‬ ‫واالستهالك الثاني ‪ 189,000‬ل‪.‬س ‪ ۞ .‬المطلوب ‪:‬‬ ‫‪ -1‬حساب االستهالك األول ‪:‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟏𝟖𝟗,‬‬ ‫= ‪= X1‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟏.‬‬ ‫= ‪X2 = X1 ( 1 + I ) >>> 189,000 = X1 ( 1.05 ) >>> X1‬‬ ‫‪180,000‬‬ ‫‪ -2‬القرض ‪:‬‬ ‫>>> ) ‪K = X1 + C I >>> 255,000 = 180,000 + C ( 0.05‬‬ ‫‪= 1,500,000‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟕𝟓,‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫= ‪255,000 - 180,000 = 0.05 . C >>> C‬‬ ‫‪ -3‬مجموع الفوائد ‪:‬‬ ‫‪255,000 ( 7 ) = 1,500,000 ( n ) = 285,000‬‬ ‫>>>‬ ‫‪£I = Kn – C‬‬ ‫‪ -4‬االستهالك األخير ‪:‬‬ ‫‪= 242,857‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟐𝟓𝟓,‬‬ ‫) 𝟓𝟎‪( 𝟏.‬‬ ‫= ‪K = Xn ( 1 + I ) >>> 255,000 = Xn ( 1.05 ) >>> Xn‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .15‬دورة ‪ 2018‬األولى ‪:‬‬ ‫اقترضت شركة الشرق مبلغا من المال بمعدل ‪ 5%‬سنويا وتعهدت بسداده على دفعات سنوية متساوية‬ ‫من األصل و الفوائد معا ( الطريقة الفرنسية ) فإذا علمت أن الفرق بين الفائدة المدفوعة مع القسط‬ ‫األول والفائدة المدفوعة مع القسط الثاني ‪ 825‬ل‪.‬س وإن االستهالك األخير ‪ 31429‬ل‪.‬س ‪۞ .‬‬ ‫المطلوب ‪:‬‬ ‫‪ -1‬مقدار االستهالك األول ‪:‬‬ ‫‪= 16,500‬‬ ‫𝟓𝟐𝟖‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫=‬ ‫𝟏𝐗‪𝐗𝟐−‬‬ ‫𝐈‬ ‫= ‪I1 - I2 = X2 - X1 = 825 >>> X1‬‬ ‫‪ -2‬مقدار الدفعة المتساوية ‪:‬‬ ‫‪K = Xn ( 1 + I ) = 31429 ( 1.05 ) = 33,000‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪ -3‬مقدار القرض ‪:‬‬ ‫>>> ‪0.05 . C‬‬ ‫>>> ) ‪K = X1 + C I >>> 33,000 = 16,500 + C ( 0.05‬‬ ‫‪= 330,000‬‬ ‫‪ -4‬مقدار الفائدة األخيرة ‪:‬‬ ‫𝟎𝟎𝟓‪𝟏𝟔,‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫= ‪33,000 - 16,500 = 16,500 >>> C‬‬ ‫ل‪.‬س ‪In = Xn . I = 31429 ( 0.05 ) = 1562‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .16‬دورة ‪ 2018‬الثانية ‪:‬‬ ‫قرض قيمته ‪ 16735‬يستهلك وفق الطريقة الفرنسية بدفعات متساوية قيمة كل منها ‪ 4502‬ل‪.‬س فبلغ‬ ‫مجموع الفوائد ‪ 1273‬ل‪.‬س ‪...‬‬ ‫ عدد الفوائد هو ‪:‬‬‫‪C- 4‬‬ ‫‪D- 5‬‬ ‫‪A- 6‬‬ ‫‪B- 3‬‬ ‫>>> ‪£I = Kn - C >>> 1273 = 4502 ( n ) - 16735‬‬ ‫عدد الدفعات‬ ‫‪= 4‬‬ ‫𝟖𝟎𝟎𝟖𝟏‬ ‫𝟐𝟎𝟓𝟒‬ ‫= ) ‪1273 + 16735 = 4502 ( n ) >>> ( n‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .17‬دورة ‪ 2018‬الثانية ‪:‬‬ ‫يستدل من جدول االستهالك الخاص بقرض طويل األجل يستهلك على دفعات متساوية من األصل و الفوائد‬ ‫معا ( الطريقة الفرنسية ) المعلومات اآلتية ‪:‬‬ ‫‬‫‬‫‬‫‪-1‬‬ ‫معدل الفائدة المركبة ‪ 6%‬سنويا‬ ‫الفائدة المدفوعة مع القسط األول ‪54,000‬‬ ‫‪ ۞ ....‬المطلوب ‪:‬‬ ‫االستهالك األخير ‪115,360‬‬ ‫حساب مقدار القرض ‪:‬‬ ‫‪= 900,000‬‬ ‫𝟎𝟎𝟎‪𝟓𝟒,‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫= ‪I1 = C I >>> 54,000 = C ( 0.06 ) >>> C‬‬ ‫‪ -2‬حساب الدفعة السنوية المتساوية ‪:‬‬ ‫‪K = Xn ( 1 + I ) = 115,360 ( 1.06 ) = 122281.6 ≈ 122282‬‬ ‫‪ -3‬حساب االستهالك األول ‪:‬‬ ‫‪K = X1 + I1 >>> 122282 = X1 + 30,000 >>> X1 = 122282 - 30,000 = 92282‬‬ ‫‪ -4‬حساب الفائدة األخيرة ‪:‬‬ ‫ل‪.‬س ‪In = Xn . I = 115360 ( 0.06 ) = 6921.6 ≈ 6922‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪ ‬تقييم األسناد ‪...‬‬ ‫‪ .1‬دورة ‪ 2015‬األولى ‪:‬‬ ‫سند قيمته األسمية ‪ 3000‬ل‪.‬س يستهلك في نهاية ‪ 8‬سنوات بمعدل فائدة مركبة ‪ 3%‬سنويا بقيمة‬ ‫استهالكية قدرها ‪ 3100‬ل‪.‬س ‪ .‬ما هي القيمة الشرائية للسند إذا كان معدل االستثمار في السوق المالية‬ ‫‪ 4%‬سنويا‪.‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢ˋ )−‬‬ ‫>>>‬ ‫>>>‬ ‫ˋ𝐢‬ ‫𝟖‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟒 )−‬‬ ‫) ‪+ ( Vn.i‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫} ) ‪+ { 3000 ( 0.03‬‬ ‫𝟒𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫) ˋ‪SP = X ( 1 + I‬‬ ‫) ‪SP = 3100 ( 1.04‬‬ ‫ل‪.‬س ‪SP = 2265.14 + 605,947 = 2871.08 ≈ 2871‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .2‬دورة ‪ 2015‬الثانية ‪:‬‬ ‫سند قيمته األسمية ‪ 1500‬ل‪.‬س يستهلك بعد ‪ 10‬سنوات بقيمته األسمية وبمعدل فائدة ‪ 8%‬سنويا‪ .‬ما هي‬ ‫القيمة الشرائية للسند علما ان معدل االستثمار في السوق المالية ‪ 9%‬سنويا‪.‬‬ ‫‪Iˋ = 9%‬‬ ‫‪X = Vn = 1500‬‬ ‫‪I = 8%‬‬ ‫>>>‬ ‫ˋ𝐢‬ ‫𝟎𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟗 )−‬‬ ‫>>>‬ ‫𝟗𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪n = 10‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢ˋ )−‬‬ ‫‪Vn = 1500‬‬ ‫) ‪+ ( Vn.i‬‬ ‫} ) ‪+ { 1500 ( 0.08‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫) ˋ‪SP = X ( 1 + I‬‬ ‫) ‪SP = 1500 ( 1.09‬‬ ‫ل‪.‬س ‪SP = 633,616 + 770,119 = 1,403,74 ≈ 1404‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .3‬دورة ‪ 2016‬األولى ‪:‬‬ ‫سند قيمته األسمية ‪ 4000‬ل‪.‬س يستهلك في نهاية ‪ 8‬سنوات بالقيمة األسمية نفسها بمعدل فائدة سنوية‬ ‫‪ 6 %‬سنويا فإذا علمت أن معدل االستثمار في السوق المالية ‪ 8%‬سنويا ‪ .‬أوجد ثمن شراء هذا السند ؟؟‬ ‫‪n=8‬‬ ‫‪Iˋ = 8%‬‬ ‫‪i = 6%‬‬ ‫>>>‬ ‫>>>‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢ˋ )−‬‬ ‫ˋ𝐢‬ ‫𝟖‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟖 )−‬‬ ‫𝟖𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪Vn = X = 4000‬‬ ‫) ‪+ ( Vn.i‬‬ ‫} ) ‪+ { 4000 ( 0.06‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫) ˋ‪SP = X ( 1 + I‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫) ‪SP = 4000 ( 1.08‬‬ ‫ل‪.‬س ‪SP = 2161.016 + 1319.193 = 2758‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪ .4‬دورة ‪ 2016‬الثانية ‪:‬‬ ‫سند مستديم قيمته األسمية ‪ 2400‬ل‪.‬س ‪ .‬معدل فائدة السند ‪ %7‬سنويا ومعدل االستثمار في السوق‬ ‫المالية ‪ 7%‬سنويا‪ ۞ .‬القيمة الشرائية للسند هي ‪:‬‬ ‫‪A- 2300‬‬ ‫‪B- 2400‬‬ ‫‪C- 2450‬‬ ‫‪= 2400 S.P‬‬ ‫) 𝟕𝟎‪𝟐𝟒𝟎𝟎 ( 𝟎.‬‬ ‫𝐢‪𝐕𝐧.‬‬ ‫=‬ ‫𝟕𝟎‪𝟎.‬‬ ‫ˋ𝐈‬ ‫= ‪SP‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .5‬دورة ‪ 2016‬الثانية ‪:‬‬ ‫اشترى نادر سندا بمبلغ ‪ 4000‬ل‪.‬س قيمته األسمية ‪ 3000‬ل‪.‬س يستهلك في نهاية ‪ 5‬سنوات بمعدل فائدة‬ ‫مركبة ‪ 7%‬سنويا وبلغ معدل االستثمار في السوق المالية ‪ 6%‬سنويا ‪ ۞ .‬أوجد القيمة االستهالكية للسند‬ ‫؟‬ ‫‪Iˋ = 6%‬‬ ‫‪Vn = 3000‬‬ ‫‪I = 7%‬‬ ‫>>>‬ ‫>>>‬ ‫‪= 4169.113 ≈ 4169‬‬ ‫ˋ𝐢‬ ‫𝟓‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟔 )−‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫𝟒𝟎𝟒‪𝟑𝟏𝟏𝟓.‬‬ ‫𝟓‪( 𝟏.𝟎𝟔 )−‬‬ ‫‪n=5‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢ˋ )−‬‬ ‫= ‪>>> X‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫) ‪+ ( Vn.i‬‬ ‫} ) ‪+ { 3000 ( 0.07‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪SP = 4000‬‬ ‫) ˋ‪SP = X ( 1 + I‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫) ‪4000 = X ( 1.06‬‬ ‫) ‪4000 - 884,596 = X ( 1.06‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .6‬دورة ‪ 2017‬األولى ‪:‬‬ ‫سند قيمته األسمية ‪ 10,000‬ل‪.‬س ومعدل فائدته ‪ 6%‬سنويا‪ .‬يستهلك بعد ‪ 10‬سنوات فإذا كان ثمن‬ ‫الشراء بالسند ‪ 11,400‬ل‪.‬س ومعدل االستثمار بالسوق المالية ‪ 5%‬سنويا ‪ ۞ .‬أوجد القيمة‬ ‫االستهالكية للسند ؟‬ ‫>>>‬ ‫>>>‬ ‫𝟎𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟓 )−‬‬ ‫>>> ‪= 11,400 - 4633.041‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢ˋ )−‬‬ ‫ˋ𝐢‬ ‫) ‪+ ( Vn.i‬‬ ‫} ) ‪+ { 10,000 ( 0.06‬‬ ‫) ‪+ 4633.041 >>> X ( 1.05‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫) ˋ‪SP = X ( 1 + I‬‬ ‫) ‪11,400 = X ( 1.05‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫) ‪11,400 = X ( 1.05‬‬ ‫‪= 11022.66 ≈ 11023‬‬ ‫𝟗𝟓𝟗‪𝟔𝟕𝟔𝟔.‬‬ ‫𝟎𝟏‪( 𝟏.𝟎𝟓 )−‬‬ ‫= ‪X‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .7‬دورة ‪ 2017‬الثانية ‪:‬‬ ‫ سند مستديم قيمته األسمية ‪ 4500‬ل‪.‬س ومعدل فائدته ‪ 6%‬سنويا ومعدل االستثمار في السوق المالية‬‫‪ 5%‬سنويا‬ ‫أ‪ -‬تكون القيمة التي يباع بها السند ‪:‬‬ ‫‪43‬‬ ‫‪C- 6400‬‬ ‫‪B- 5400‬‬ ‫‪= 5400 S.P‬‬ ‫‪A- 5500‬‬ ‫) 𝟔𝟎‪𝟒𝟓𝟎𝟎 ( 𝟎.‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫𝐢‪𝐕𝐧.‬‬ ‫=‬ ‫ˋ𝐈‬ ‫= ‪SP‬‬ ‫ حصل تاجر على سند قيمته األسمية ‪ 3000‬ل‪.‬س ويستهلك بالقيمة األسمية نفسها بعد ‪ 10‬سنوات‬‫ومعدل الفائدة للسند ‪ 4%‬سنويا‪ .‬ومعدل االستثمار ‪ 5%‬سنويا‪.‬‬ ‫ب‪ -‬تكون القيمة الشرائية للسند هي ‪:‬‬ ‫‪C- 3000‬‬ ‫‪B- 3243‬‬ ‫>>>‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢ˋ )−‬‬ ‫ˋ𝐢‬ ‫𝟎𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟓 )−‬‬ ‫>>>‬ ‫‪A- 2768‬‬ ‫) ‪+ ( Vn.i‬‬ ‫} ) ‪+ { 3000 ( 0.04‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫) ˋ‪SP = X ( 1 + I‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫) ‪SP = 3000 ( 1.05‬‬ ‫ل‪.‬س ‪SP = 1841.74 + 926.608 = 2768.34 ≈ 2768‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .8‬حصل رامي على سند مستديم قيمته الشرائية ‪ 4200‬ل‪.‬س ومعدل فائدته ‪ 4%‬سنويا فإذا علمت أن معدل‬ ‫االستثمار في السوق المالية ‪ 6%‬سنويا‪ ۞ .‬احسب القيمة األسمية للسند المستديم ؟‬ ‫‪= 6300 S.P‬‬ ‫) 𝟔𝟎‪𝟒𝟐𝟎𝟎 ( 𝟎.‬‬ ‫𝟒𝟎‪𝟎.‬‬ ‫= ‪>>> Vn‬‬ ‫) 𝟒𝟎‪𝐕𝐧 ( 𝟎.‬‬ ‫= ‪= 4200‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫𝐢‪𝐕𝐧.‬‬ ‫ˋ𝐈‬ ‫= ‪SP‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .9‬بيع سند بمبلغ ‪ 288‬ل‪.‬س يستهلك في نهاية ‪ 12‬سنة بقيمة قدرها ‪ 324‬ل‪.‬س فإذا كان معدل فائدة السند‬ ‫‪ 6%‬سنويا‪ .‬ومعدل االستثمار ‪ 5%‬سنويا‪ ۞ .‬احسب القيمة األسمية للسند ؟‬ ‫>>>‬ ‫>>>‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢ˋ )−‬‬ ‫𝟐𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟓 )−‬‬ ‫𝟓𝟎‪𝟎.‬‬ ‫ˋ𝐢‬ ‫} ) ‪+ { Vn ( 0.06‬‬ ‫>>> ‪>>> 288 - 180.415 = 0.532 Vn‬‬ ‫القيمة األسمية للسند‬ ‫) ‪+ ( Vn.i‬‬ ‫‪-12‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫) ˋ‪SP = X ( 1 + I‬‬ ‫) ‪288 = 324 ( 1.05‬‬ ‫) ‪288 = 180.415 + Vn ( 0.532‬‬ ‫‪= 202.227 ≈ 202‬‬ ‫𝟓𝟖𝟓‪𝟏𝟎𝟕.‬‬ ‫𝟐𝟑𝟓‪𝟎.‬‬ ‫= ‪Vn‬‬ ‫‪--------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪ .11‬حصل وسيم على سند قيمته األسمية ‪ 2000‬ل‪.‬س يستهلك بالقيمة األسمية نفسها بعد ‪ 10‬سنوات فإذا‬ ‫كان معدل فائدة السند ‪ 3%‬سنويا‪.‬‬ ‫أ‪ -‬القيمة الشرائية للسند إذا كان معدل االستثمار ‪ 4%‬سنويا هي ‪:‬‬ ‫غير ذلك ‪D-‬‬ ‫‪C- 1855‬‬ ‫>>>‬ ‫𝟎𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟒 )−‬‬ ‫𝟒𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪B- 1887‬‬ ‫} ) ‪+ { 2000 ( 0.03‬‬ ‫‪A- 1847‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫) ‪SP = 2000 ( 1.04‬‬ ‫‪44‬‬ ‫ل‪.‬س ‪SP = 1351.128 + 486.654 ≈ 1838‬‬ ‫ب‪ -‬إن القيمة الشرائية للسند إذا كان معدل االستثمار ‪ 2.5%‬سنويا هي ‪:‬‬ ‫غير ذلك ‪D-‬‬ ‫‪C- 2065‬‬ ‫‪B- 2085‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟐𝟓 )−‬‬ ‫>>>‬ ‫𝟓𝟐𝟎‪𝟎.‬‬ ‫} ) ‪+ { 2000 ( 0.03‬‬ ‫‪A- 2002‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫) ‪SP = 2000 ( 1.025‬‬ ‫ل‪.‬س ‪SP = 1562.397 + 525.124 ≈ 2088‬‬ ‫ت‪ -‬إن القيمة الشرائية للسند إذا كان معدل االستثمار ‪ 3%‬سنويا هي ‪:‬‬ ‫غير ذلك ‪D-‬‬ ‫‪C- 1891‬‬ ‫>>>‬ ‫‪B- 1982‬‬ ‫𝟎𝟏‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟑 )−‬‬ ‫𝟑𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪A- 1992‬‬ ‫} ) ‪+ { 2000 ( 0.03‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫) ‪SP = 2000 ( 1.03‬‬ ‫ل‪.‬س ‪SP = 1488.188 + 511.81 ≈ 2000‬‬ ‫<<< خالصة >>>‬ ‫‪ ‬إذا كان ( ‪ ) i‬معدل الفائدة > ( ˋ‪ ) i‬معدل االستثمار‬ ‫‪ ‬إذا كان ( ‪ ) i‬معدل الفائدة = ( ˋ‪ ) i‬معدل االستثمار‬ ‫‪ ‬إذا كان ( ‪ ) i‬معدل الفائدة < ( ˋ‪ ) i‬معدل االستثمار‬ ‫‪Vn < SP ....‬‬ ‫‪Vn = SP ....‬‬ ‫‪Vn > SP ....‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .11‬دورة ‪ 2018‬األولى ‪:‬‬ ‫سند قيمته األسمية ‪ 5000‬ل‪.‬س يستهلك في نهاية ‪ 6‬سنوات بمعدل فائدة ‪ 8%‬سنويا‪ .‬فإذا كان ثمن شراء‬ ‫السند ‪ 5500‬ل‪.‬س ۞ المطلوب ‪ :‬حساب القيمة االستهالكية للسند إذا علمت أن معدل االستثمار في‬ ‫السوق المالية ‪ 7%‬سنويا‪.‬‬ ‫‪Iˋ = 7%‬‬ ‫‪Vn = 5000‬‬ ‫‪I = 8%‬‬ ‫>>>‬ ‫>>>‬ ‫𝟔‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟕 )−‬‬ ‫‪= 5500 - 2224.39 = 2775.61‬‬ ‫القيمة االستهالكية للسند‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢ˋ )−‬‬ ‫𝟕𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫ˋ𝐢‬ ‫‪SP = 5500‬‬ ‫‪n=6‬‬ ‫) ‪+ ( Vn.i‬‬ ‫} ) ‪+ { 5000 ( 0.08‬‬ ‫) ‪+ 2224.39 >>> X ( 1.07‬‬ ‫‪= 4165.44 ≈ 4165‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫) ˋ‪SP = X ( 1 + I‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫) ‪5500 = X ( 1.07‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫) ‪5500 = X ( 1.07‬‬ ‫𝟏𝟔‪𝟐𝟕𝟕𝟓.‬‬ ‫𝟔‪( 𝟏.𝟎𝟕 )−‬‬ ‫= ‪>>> X‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .12‬دورة ‪ 2018‬الثانية ‪:‬‬ ‫اشترى تاجر سند بقيمة ‪ 11,300‬ل‪.‬سس يعطي فائدة ‪ 7%‬سنويا ويستهلك نهاية ‪ 5‬سنوات بمبلغ ‪11,000‬‬ ‫ل‪.‬س إذا كان معدل االستثمار ‪ 6%‬سنويا‪ ۞ .‬المطلوب ‪ :‬القيمة األسمية للسند ؟‬ ‫‪45‬‬ ‫>>>‬ ‫>>>‬ ‫𝟓‪𝟏− ( 𝟏.𝟎𝟔 )−‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫𝐧‪𝟏− ( 𝟏+𝐢ˋ )−‬‬ ‫ˋ𝐢‬ ‫} ) ‪+ { Vn ( 0.07‬‬ ‫) ‪+ ( Vn.i‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-n‬‬ ‫) ˋ‪SP = X ( 1 + I‬‬ ‫) ‪11,300 = 11,000 ( 1.06‬‬ ‫>>> ‪11,300 = 8219.84 + 0.2949 Vn‬‬ ‫>>>‬ ‫‪11,300 - 8219.84 = 0.2949 Vn‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 10444.76 ≈ 10445‬‬ ‫𝟔𝟏‪𝟑𝟎𝟖𝟎.‬‬ ‫𝟗𝟒𝟗𝟐‪𝟎.‬‬ ‫= ‪Vn‬‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ .13‬دورة ‪ 2018‬الثانية ‪:‬‬ ‫سند مستديم قيمته الشرائية ‪ 12,600‬ل‪.‬س ‪ .‬معدل فائدته ‪ 4%‬سنويا فإذا اعلمت أن معدل االستثمار في‬ ‫السوق المالية ‪ 6%‬سنويا‪ .‬اختر اإلجابة الصحيحة ‪:‬‬ ‫ القيمة األسمية للسند هي ‪:‬‬‫‪D- 8900‬‬ ‫ل‪.‬س ‪= 18,900‬‬ ‫‪C- 18900‬‬ ‫) 𝟔𝟎‪𝟏𝟐,𝟔𝟎𝟎 ( 𝟎.‬‬ ‫𝟒𝟎‪𝟎.‬‬ ‫= ‪>>> Vn‬‬ ‫‪B- 8400‬‬ ‫) 𝟒𝟎‪𝐕𝐧 ( 𝟎.‬‬ ‫𝟔𝟎‪𝟎.‬‬ ‫‪A- 18700‬‬ ‫= ‪>>> 12,600‬‬ ‫𝐢‪𝐕𝐧.‬‬ ‫ˋ𝐈‬ ‫= ‪SP‬‬ ‫‪--------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬ ‫‪46‬‬

الرياضيات المالية 2020

Products

Support

الرياضيات المالية 2020

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib