Report #1
/ 1 장 함수와 극한
/ 1.1 함수를 표현한 네 가지 방법
다음 함수의 정의역을 구하라.
16. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
𝑥𝑥+4
𝑥𝑥 2 −9
3
17. 𝑓𝑓(𝑡𝑡) = √2𝑡𝑡 − 1
31. 밑면이 정사각형이고 윗면이 열린 직육면체의 부피가 2𝑚𝑚2 인 상자가 있다. 이 상자의 겉넓이
를 밑변의 한 변의 길이의 함수로 나타내라.
/ 1.3 기존 함수로부터 새로운 함수 구하기
𝑓𝑓 ∙ 𝑔𝑔 ∙ ℎ를 구하라.
20. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 − 2, 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠, ℎ(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 2
/ 1.4 접선 문제와 속도 문제
2. 점 𝑃𝑃(2, −1)은 곡선 𝑦𝑦 = 1/(1 − 𝑥𝑥) 위에 있는 점이다.
(𝑎𝑎) 𝑄𝑄가 점(𝑥𝑥, 1/(1 − 𝑥𝑥)) 일 때𝑥𝑥의 다음 값들에 대해 할선𝑃𝑃𝑃𝑃의 기울기를 계산기를 이용해서 구하
라. (참값은 소수점 아래 여섯째 자리까지 구한다.)
(ⅰ)1.5
(ⅱ)1.9
(ⅲ)1.99
(ⅳ)1.999
(ⅴ)2.5
(ⅵ)2.1
(ⅶ)2.01
(ⅷ)2.001
(b) (a)의 결과를 이용해서 곡선 위의 점 P(2, -1)에서 접선의 기울기의 값을 추측하라.
(c) (b)의 기울기를 이용해서 곡선 위의 점 P(2, -1)에서 접선의 방정식을 구하라.
4. 다음표는 사이클 선수의 위치를 나타낸다.
t(s)
0
1
2
3
4
5
s(m)
0
1.4
5.1
10.7
17.7
25.8
(a) 다음 각 시간 구간 동안의 평균속도를 구하라.
(ⅰ) [1, 3]
(ⅱ) [2, 3]
(ⅲ) [3, 5]
(ⅳ) [3, 4]
(b) t에 관한 함수로서 s의 그래프를 그리고 t=3에서 순간속도를 구하라.
/ 1.6 극한 법칙을 이용한 극한 계산
다음 각 극한이 존재하면 값을 구하라.
11. lim
ℎ→0
16. lim
ℎ→0
√9+ℎ−3
ℎ
(𝑥𝑥+ℎ)3 −𝑥𝑥 3
ℎ
/ 1.7 극한의 엄밀한 정의
[8-9] 극한의 ε-δ 정의를 이용해서 각 명제를 증명하고, 그림9와 같은 다이어그램으로 설명하라.
1
8. lim �1 + 𝑥𝑥� = 2
𝑥𝑥→3
3
9. lim(2𝑥𝑥 + 3) = 5
𝑥𝑥→1
/ 1.8 연속
26. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 2 + 10 sin 𝑥𝑥 이면 𝑓𝑓(𝑐𝑐) = 1000을 만족하는 수 c가 존재함을 보여라.
중간값 정리를 이용해서 다음에 주어진 방정식의 근이 주어진 구간 내에 있음을 증명하라.
3
28. √𝑥𝑥 = 1 − 𝑥𝑥, (0, 1)