Circuitos Trifásicos
a
A
Generador Trifásico
•Estrella
•Delta
b
B
c
C
n
Balanceada
Carga Trifásica
Desbalanceada
•Estrella
•Delta
Solo existe cuando están conectados en es
trella la carga o el generador
En la parte de la carga se mide:
Línea a línea
Voltajes
Potencia Trifásica
Corrientes
Vatímetros Analógicos
Línea a neutro
(fase)
Línea a línea
Línea a neutro
(fase)
1
Generación Trifásica(Fuente)
•Conexión en Estrella (Y )
a
Ia
V an
In
n
V bn
Ib
b
V cn
c
Ic
Secuencias a trabajar
Positiva{abc}
Negativa{cba}
f=60Hz
Voltaje de referencia
V 0º
Línea a línea
Línea a neutro
Asumo si no hay información
2
Voltajes de línea Neutro
Van  Vbn  Vcn están desfasados 120ºentre sí.
VLN  120VRMS
Sec +
V cn  120 120 º V RMS
Referencia
Diagrama Fasorial
V cn
V an  120 0 º V RMS
V an
V bn  120   120 º V RMS
V bn
Van (t )  120 2 cos t
Vbn (t )  120 2 (cos t  120º )
V an  V bn  V cn  0
Vcn (t )  120 2 (cos t  120º )
3
Voltajes de línea a línea
V ab  V bc  V ca
están desfasados 120ºentre sí.
a
VLL
n
VLN
 3
V ab
V ca
b
V bc
c
En secuencia +:VLN atrasa 30º a su VLL
En secuencia -: VLN adelanta 30º a su VLL
4
V LL 
Referencia
3 V LN 
3 (120 )  208V RMS
V cn  120 120 º V RMS
V ca  208 150 º V RMS
V an  120 0 º V RMS
V ab  208 30 º V RMS
V bn  120   120 º V RMS
V bc  208   90 º V RMS
Diagrama Fasorial de los VLL con los VLN
V cn
V ab
V ca
V an
V bn
V bc
5
•Conexión en Delta
( )
Ia
a
I ca
I ab
V ab
V ca
Ib
b
I bc
V bc
c
Ic
Aquí solo hay Voltajes de línea a línea
Ia  Ib  Ic
I ab  I bc  I ca
V ab  V bc  V ca
desfasados 120ºentre sí.
Corrientes de línea
IL
Corrientes de fase
IF

3
En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF
6
Cargas Trifásicas Balanceadas
•Conexión en Estrella
a
Fuente
n
A
IA
N
IN 0
V BN
Balanceada
“Y”
V AN
Z AN
b
B
c
C
Z BN
IB
Z CN
V CN
IC
Balanceado porque:
Z AN  Z BN  Z CN

V AN  V BN  V CN
desfasados 120ºentre sí.
IN 0
IA 
VAN
ZAN
IB 
VBN
ZBN
IC 
VCN
ZCN
7
Si:
V F  120 ; Secuencia( - )
V CN
V CN  120 120 º V RMS
Ref
V BN  120 0 º V RMS
V AN  120   120 º V RMS
V BN
En cuanto a los Voltajes de línea:
V AN
A
V AB  V BC  V CA
V AB
N
desfasados 120ºentre sí.
V CA
B
V BC
En secuencia +:VF atrasa 30º a su VLL
En secuencia -: VF adelanta 30º a su VLL
C
8
V
LL

3V
f

3 (120 )  208 V RMS
V CA  208 90 º V RMS
V BC  208   30 º V RMS
V AB  208   150 º V RMS
Diagrama Fasorial de los VL con los VF ( VLn) en secuencia negativa
V CN
V CA
V BN
V AB
V BC
V AN
9
Supongamos que:
Z Y  30  45 º , además cargas balanceadas
Secuencia( - )
I A  IB  IC
Corrientes de fase y entre sí desfasadas 120º
IA
A
V CN 120 120 º

 475º
30 45º
ZY
V BN 120 0º


 4  45º
30 45º
ZY
V AN 120   120 º


 4  165 º
30 45º
ZY
IC 
30  45 º
N
IB
30  45 º
30  45 º
IA
B
IC
IB
C
IA + IB + IC = In = 0
IC
IA
IB
10
Potencia Trifásica
IA
A
PAN  V AN I A cos   V F I L cos 
Z 
N
IN
PCN  V CN I C cos   V F I L cos 
Z 
B
PBN  V BN I B cos   V F I L cos 
Z 
PT 3 P AN PBN  PCN  3VF I L cos
IB
PT 3  3(V L )I L cos
Fp
C
IC
S T 3 
 I
3 V
L
Q T 3 
 I
3V
L
L
sen 
L
Ejemplo:
PAN  V AN I A cos   (120)(4) cos 45  339.4W
PBN  V BN I B cos   (120)(4) cos 45  339.4W
PAN  V CN I C cos   (120)(4) cos 45  339.4W
PT 3  P AN  PBN  PCN  1018 .98
 I
cos 
PT 3  
3V
PT 3  
3 ( 208 )( 4 ) cos 45
L
L
PT 3   1018 . 98 w
11
Medición Trifásica
Ia
a

BI
Vatímetros Analógicos
WAN

W AN  V AN I A cos( V AN  I A )
BV
n
n
IA
A

BI
WA

BV
30  45 º
N
30  45 º
B
C
IB
30  45 º
 Método de 1 Vatímetro por fase
W AN  V AN I A cos( V AN  I A )
WAN  120(4) 120  (165)
WAN  339.4W
IC
WT  3WA
WT  3(33904)
WT  1018,2W
12
Método de los 2 Vatímetro
Cargas Balanceadas
Tomando como referencia la línea B
(siempre que las cargas estén balanceadas, por lo tanto In=0Arms
IA
A

WA
BI

30  45 º
BV
N
30  45 º
IB
B
30  45 º
BV
IC

C

WA  V
AB
I
A
cos( 
V
AB
BI
WC
 I A )
W A  ( 208 )( 4 ) cos  150  (  165 ) 
W A  803 . 65 W

PT 3  1018,987W 
WC  V
CB
I C cos(  V CB  I C )
W C  ( 208 )( 4 ) cos 150  ( 75 ) 
W C  215 . 34 W

13
Cargas Balanceadas
Medición Trifásica por el método de los 3 Vatímetros
Cargas Desbalanceadas
A
IA

WA
BI

BV
30  45 º
N
30  45 º
B
BV

IB

IC
C
WB
30  45 º
BI
BV


BI
WC
WB  V BN I B cos(V BN   I B )  120(4) cos0  (45)  339.4W 
WC  V CN I C cos(V CN   I C )
WT  WA  WB  WC
WT  1018.2W
14
•Conexión en Delta
a
A
IA
I CA
Generador
Estrella
b
B
I AB
IB
30  45 º
30  45 º
30  45 º
o
c
Delta
C
IC
I BC
V AB  V BC  V CA desfasados 120ºentre sí.
IL  I A  I B  I C
Corrientes de línea desfasadas entre sí 120º
I AB  I BC  I CA
Corrientes de fase desfasadas entre sí 120º
IL
En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
IF

3
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF
15
Ejemplo:
Z   30  45 º
V bn  referencia
Secuencia( - )
V CN  120 120 º V RMS
V CA  208 90 º V RMS
V BN  120 0 º V RMS
V BC  208   30 º V RMS
V AN  120   120 º V RMS
V AB  208   150 º V RMS
V CN
V CA
V BN
V AB
V BC
V AN
16
V CA 20890 º

 6.93 45º
30

45
º
Z
V BC 208  30 º


 6.93  75º
30

45
º
Z
V AB 208  150 º


 6.93  195 º
30 45º
Z
I CA 
I BC
I AB

3 I
I
L

3 ( 6 . 93 )
I
L
 12 A RMS
F
I CA
I AB
I C  12 75 º
I B  12   45 º
L
IC
En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF
I
IB
IA
I BC
I A  12   165 º
17
Las corrientes de línea también la podíamos haber hallado por Kirchoff
I
A
 I
AB
 I CA  ( 6 . 93   195 º )  ( 6 . 93  45 º )  12   165 º A RMS
I
B
 I
BC
I
AB
 ( 6 . 93   75 º )  ( 6 . 93   195 º )  12   45 º A RMS
I C  I CA  I
BC
 ( 6 . 93  45 º )  ( 6 . 93   75 º )  12  75 º A RMS
Potencia Trifásica
A
B
V CA
I CA
V AB
I BC
I AB
V BC
C
Q T 3 
S T 3 
 I
3V
L
L
sen  VAR
 I
3 V
L
L
(VA )

PAB  V
AB
I
cos   V
L
I F cos 
PBC  V
BC
I BC cos   V
L
I F cos 
PCA  V
CA
AB
I CA cos   V
L
I F cos 
PT 3 P ABPBC  PCA  3VL I F cos
PT 3  3(V L )
IL
cos
3
PT 3  3(V L )I L cos (W)
18
Ejemplo:
PT 3  3 ( 208 )(12 ) cos  150  ( 195 ) 
PT 3  3056 .96W 
cos   ( 208 )( 6 . 93 ) cos  150  (  195 )   1019 . 25
PAB  V
AB
I
PBC  V
BC
I BC cos   ( 208 )( 6 . 93 ) cos  30  (  75 )   1019 . 25
PCA  V
CA
AB
I CA cos   ( 208 )( 6 . 93 ) cos 90  ( 45 )   1019 . 25
PT 3  3056 .96W 
19
Medición Trifásica
Método de los 2 Vatímetros 
Para este método no importa si están o no equilibradas las cargas.
A

WA
BI

Referencia:línea B
IA
30  45 º
30  45 º
BV
IB
B
30  45 º
BV


C
WA  V
AB
I
IC
BI
A
CB
I C cos(  V  I )
CB
C
W C  ( 208 )(12 ) cos 150  ( 75 ) 
W C  646 . 01 W

W T  W A  WC
cos( 
 I A )
V AB
W A  ( 208 )( 12 ) cos  150  (  165 ) 
W A  2410 . 95 W
WC  V
W T  2410 .95  646 .01
W T  3056 .96 W 

20
Método de los 3 Vatímetros

Aquí tampoco importa si están o no equilibradas las cargas.
A
WAB
B


BV

BI

WCA
BI

BI

C
BV
BV
WBC
cos   ( 208 )( 6 . 93 ) cos  150 º  (  195 º )   1019 . 25
W AB  V
AB
I
W BC  V
BC
I BC cos   ( 208 )( 6 . 93 ) cos 30 º  (  75 º )   1019 . 25
W CA  V
CA
AB
I CA cos   ( 208 )( 6 . 93 ) cos 90 º  45 º   1019 . 25
WTotal  3057 .7
21
Reducción a Monofásico
Solo se aplica cuando en el sistema todas sus cargas son e
quilibradas
1 línea viva con neutro
Monofásico
Este utilizamos
2 líneas vivas
BN
Normalmente se escoge
BC
1 línea viva con neutro
2 líneas vivas
N
A
IA
B
IB
C
IC
I B1
Carga 3
 Bal.
S=VA; Q=VAR
I B2
Carga 3  Bal.
P=W; Fp
22
Haciendo la reducción a monofásico del circuito trifásico a
nterior
B
IB
I B1
N
Z
3
I B2
ZY
ZY 
Z
3
I B  I B1  I B 2
23
Ejercicio:
Un sistema trifásico de tres conductores con 173.2 VRMS de voltaje de línea alimenta a tres car
gas equilibradas con las siguientes conexiones e impedancias.
Carga 1: Conexión en estrella con
Carga 2: Conexión en delta con
100º  de impedancia por fase.
por fase.
2490º 
Carga 3: Conexión en delta con impedancia desconocida
Determinar esta impedancia desconocida sabiendo que la corriente IA con sentido positivo hac
ia las cargas es igual a
32.7 . 138.1º A
RMS
Considerar VBC como referencia, secuencia (-).
IA
A
I A1
I A2
I A3
2490º 
Z3 ?
100º 
N
B
C
IB
IC
24
V CA  173 .2120 º V RMS
V BC  173 .20 º V RMS
V AB  173 .2  120 º V RMS
V
V
V
F
F
F


V
L
3
173 . 2
3
 100 V RMS
Diagrama fasorial
V CN  100 150 º VRMS
 V BN  100 30 º VRMS
V CA
V BN
V CN
V BC
V AN  100   90 º VRMS
V AB
V AN
Reducción a monofásico
A
IA
I A1
I A2
100º 
N
I A3
890º 
Z3
?
3
25
I A  I A1  I A 2  I A3 (1)
100   90 º
 10   90 º
10  0 º
100   90 º

 12 .5  180 º
890 º
I A1 
I A2
en (1)
I A  I A1  I A 2  I A3
I A3  (32.7  138.1º )  (10  90º )  (12.5  180 º )
I A3  16.74  135º ARMS
Z 3  V AN

3
I A3
Z 3
100   90 º

3
16 . 74   135 º
Z 3   17 . 92  45 º  por fase
26
Mejoramiento del Factor de Potencia
1.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Atrasado
Q Nuevo  Q Ant  Q C
QT  QAnt
ST
S Nuevo
QC
Q C  Q Nuevo  Q Ant
Q Nuevo
100pre Qnuevo<QAnt
PT
QC  Adelanto
2.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Adelanto
QT  QAnt
ST
Q Ant  Q Nuevo  Q C
Q C  Q Nuevo  Q Ant
S Nuevo
Q Nuevo
QC
27
Ejercicio:
Un sistema trifásico balanceado como se muestra en la figura, tiene un VL=34
.5kVrms a 60 Hz. Deseamos encontrar los valores de los capacitores c, tales q
ue la carga total tenga un Fp=0.94 en adelanto por línea
A
Fuente
Carga
Trifásica
Balanceada
B
Balanceada
C
24MVA
Fp=0.78 Atraso
N
ST  24MVA
P Anterior
c
QAnt
c
c
Fp  0.78
cos  0.78
  38.74º
S  2438.74º MVA
S  18.72  J 015.02MVA
PAnt  18 .72 MW
Q Ant  15 .02 MVAR
Atraso
28
Fp Nuevo  0 . 94
cos  Nuevo  0 . 94
 Nuevo   19 . 98 º
QAnt
Q Nuevo  tg ( 19.98)(18.72)
QC1 
QC1
Q C 1 
XC
XC
V XC
XC
2
(19 . 92 * 10 3 ) 2


6
( 7 . 27 * 10 )
 54 . 57 
Q Nuevo  6.81MVAR 
Adelanto
Q C  Q Nuevo  Q Ant
Q C  21 .82 MVAR Adelanto 3
Q Nuevo
p Ant
Q Nuevo  tg Nuevo ( p Ant )
P Anterior
 Nuevo
Q Nuevo
Q C   15 .02  6 .81
tg Nuevo 
QC1
XC 
QC1
3
21 .82

3
 7.27MVAR 
VLN 
VLN
34.5
3
 19.92KVRMS 
1
c
1
c
2  ( 60 )( 54 . 57 )
c  48 . 6  F  por fase
29
Cargas Trifásicas Desbalanceada
•Carga Desbalanceada Delta
IA
A
I CA
V AB
I AB
IB
B
V BC
C
V CA
IC
I BC
Z AB  Z BC  Z AN
Corrientes de Fase
V AB
I AB 
Z AB
I BC
V

Z
I CA 
Corrientes de Línea
Potencia Trifásica
I A  I AB  I CA
PAB  V AB I AB cos AB
BC
I B  I BC  I AB
PBC  V BC I BC cos BC
BC
I C  I CA  I BC
PCA  V CA I CA cos CA
V CA
Z CA
PT 3  PAB  PBC  PCA
30
•Carga Desbalanceada “Y”- 4 hilos
IA
A
N
Potencia Trifásica Activa
V AN
Z Y3
PAN  V AN I A cos  Y 1
IB 
PCN  V CN I C cos  Y 3
IC
V BN
Z Y2
V CN

Z Y1
PT 3  PAN  PBN  PCN
Z Y1Y1
IN
IA 
Z Y 2 Y 2
B
Corrientes de Línea
Z Y 3Y 3
IB
C
IC
Potencia Trifásica Reactiva
QA  V
AN
I A sen  Y 1
QB  V
BN
I B sen  Y 2
QC  V
CN
I C sen  Y 3
QT 3  Q A  QB  QC
PBN  V BN I B cos  Y 2
I N  I A I B IC
Potencia Trifásica Aparente
ST 3  PT  JQT
31
•Carga Desbalanceada “Y”- 3 hilos
IA
A
N
n
V
YB
B

V Ao

no

I A  I B  I C  0 (1)
YA
o
YC
V AoYA  V BoYB  V CoYC  0 (2)
I
A
 V
Ao
Y
I
B
 V
Bo
YB
I
C
 V
V Ao  V AN  V on
Co
YC
V Bo  V BN  V on
A
V AN  V Ao  V on  0
IB
V Co  V CN  V on
En (2)
C
IC
(V AN V on )YA  (V BN V on )YB  (V CN V on )YC  0
V ANYA V BNYB V CNYC  V on (YA  YB  YC )
Voltaje del desplazamiento del N
eutro
V ANYA V BNYB V CNYC
V on 
(YA  YB  YC )
32
EJERCICIO.-
Tema 3.- I termino 2007-3ra evaluacion
• En el siguiente sistema trifásico balanceado asumi
endo secuencia positiva y Vac= 220<0 V :
• a) Calcular las corrientes de línea Ia1,Ia2,Ia y la corr
iente de fase Iab de la carga 2-- 24 Ptos
• b) Calcular la potencia compleja que suministra la
fuente.--------------------------------- 10 Ptos
33
34
EJERCICIO .- TEMA # 4 de la 3ra Evaluacion II TERMINO 2007
En el siguiente circuito se solicita:
Un sistema trifásico de 480V alimenta dos cargas en secuencia (+) balanceadas, tal
como indica el gráfico.
VCA  480  150
VCN  227,128  120
V AB  480  30º
V AN  227,128  0
V BC  480  90
VBN  227,128  120
La carga 1 está conectada en Y es de 15KVA y el factor de potencia es de 0.866
atrasado.
La carga 2 está conectada en  , es capacitiva de 10KW y 3 KVAR.
El voltaje de Van es el de referencia a cero grados.
35
Calcular:
a) Las corrientes de línea y fase de cada una de las cargas
(magnitud y ángulo)
b) Las corrientes Ia, Ib, Ic, (magnitud y ángulo)
36
EJERCICIO .- TEMA # 1 DE LA 2da EVALUACION II TERMINO 2007
Un Sistema trifásico de 208 voltios, secuencia positiva, frecuencia 60Hz, voltaje de
referencia , a cero grados, alimenta al sistema de cargas mostrado a continuación:
Motor 3
Nº1
3 KW
Fp=0,5 atrasado
Motor 3
Nº2
4 KVA
Fp=0.8 adelanto
DETERMINE:
a) La corriente de línea Ib (fasorial)
b) La impedancia por fase del motor # 1 asumiendo que está conectado en estrella
.
c) El factor de potencia combinado del conjunto de cargas.
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