Tasas y sistemas
de amortización
financiera
Administración
financiera
Tasas y sistemas de
amortización
financiera
Las herramientas de la
Administración Financiera
Repaso del manejo de tasas y de sistemas de
amortización
Tasa de Interés
Es la razón del interés devengado al capital en una unidad de tiempo. Vine
dada como un porcentaje o su equivalente (generalmente se toma el año
como unidad de tiempo de referencia)
Ejemplo:
a) i= interés/capital 22/100 = 22% = 0.22
La tasa de interés depende en gran medida de la valoración realizada por
quien facilita el dinero con respecto al probable riesgo de no recuperarlo,
de esta forma cuanto mayor sea el riesgo, mayor tendrá que ser el interés
para compensarlo.
A nivel macro, la tasa de interés se determina mediante la interacción de la
demanda y oferta de dinero. Dado que la oferta monetaria depende de las
1
emisiones que realizan los bancos centrales, ellos tienen capacidad para
influir sobre el comportamiento de la tasa de interés.
Si hay escasez de dinero en el mercado (por escasez de oferta o exceso de
demanda) su precio (interés) será alto. Si se manifiesta abundancia de
dinero (por exceso de oferta o escasez de demanda) el precio (interés) será
bajo.
En igual sentido, podemos expresar que las tasas de interés tenderán a
reflejar, la tasa de ganancia existente en una economía ya que ninguna
empresa podrá tomar fondos prestados, a una tasa de interés más elevada
que la tasa de ganancia promedio que obtiene, pues de otro modo, estaría
incurriendo en pérdidas.
Los elementos que integran normalmente la tasa de interés son:

El interés propiamente dicho. 

El riesgo de la operación: la probabilidad de incobrabilidad (riesgo
crediticio). 

Los gastos administrativos: para el acreedor viene dado por la
administración del crédito, para el deudor el costo de la gestión,
comisiones entre otros. 

La pérdida del valor de la moneda (inflación) 

Amplitud de tiempo: por lo general las tasas a largo plazo son
mayores que las de corto plazo.
Tasa Nominal
La tasa nominal, representa la ganancia que genera un capital en un
período de tiempo dado, sin tomar en cuenta el aumento en el nivel
general de precios de una economía.
Las operaciones en los mercados usualmente fijan un tipo de interés anual
que es nominal. Es la tasa que enuncia, por ejemplo, una entidad para sus
operaciones, lo cual no implica que ése sea el costo o precio real de la
operación que se realiza.
La tasa de interés nominal puede calcularse para cualquier período mayor
que el originalmente establecido. Así por ejemplo: una tasa de interés de
2.5% mensual, se puede expresar como un 7.5% nominal por trimestre
(2.5% mensual por 3 meses); 15% por período semestral, 30% anual o 60%
por dos años. La tasa de interés nominal no considera el valor del dinero en
el tiempo y la frecuencia con la cual capitaliza el interés.
Ejemplos
2

Imagine que usted debiera pagar $8 de cada $100 anualmente. Esa
tasa 8% es una tasa nominal (tendría que realizar un pago de $8 por
cada $100 de deuda).

Un ahorrista que invierte $1.000 en un plazo fijo por un año a una
tasa interés nominal del 10% anual recibirá a fines de ese plazo
$1.100.
Tasa Efectiva
La tasa efectiva es la tasa de interés que genera un capital unitario en un
período y está en función de la tasa de interés nominal de la operación y de
la oportunidad y forma de pago de los intereses.
La tasa efectiva es aquella a la que efectivamente está colocado el capital.
La capitalización del interés en determinado número de veces por año, da
lugar a una tasa efectiva mayor que la nominal. Esta tasa representa
globalmente el pago de intereses, impuestos, comisiones y cualquier otro
tipo de gastos que la operación financiera implique.
La fórmula para encontrar una tasa de interés efectiva es:
Donde:
i= Tasa de interés anual
j= tasa de interés nominal
m= Número de periodos de capitalización en el año
Ejemplo
a) Calcular la tasa efectiva de un depósito que gana una tasa de interés
nominal anual de 9.53%, que se capitaliza diariamente.
Para ello tenemos los siguientes datos:
j= 0.0953 ó 9.53%
m = 360 (días)
Aplicando la formula i= (1+j/m)m -1 determinamos la tasa efectiva:
i= (1+0.000265)360 - 1
3
i= 1.10 - 1
i= 0.10 x 100 = 10% anual
La tasa efectiva que ganará el depósito al cabo de un año será del 10%.
Determinar tasas de interés equivalentes en Excel
Supongamos que a partir de una tasa de interés del 18% efectivo anual, y
queremos determinar la tasa equivalente mensual.
Como se trata de interés compuesto y no simple (capitalización), no se
puede dividir 18 entre 12, dado que el interés compuesto, por
corresponder a una progresión geométrica y no lineal como el interés
simple, no se puede dividir de esa forma.
En consecuencia, si queremos determinar una tasa equivalente,
deberemos aplicar una fórmula especial:
Donde:
TE es la tasa equivalente que se quiere encontrar
i es la tasa de interés que se nos otorga como dato [18% en el ejemplo
expuesto]
P1 es el periodo de pago actual [18% anual en el ejemplo]
P2 es el periodo de pago a que se quiere llegar
En el ejemplo, pretendemos determinar una tasa efectiva anual del 18% a
una tasa efectiva mensual.
La fórmula será:
TE = ((1,18)^(1/12)) -1 = 1.388%
Crearemos nuestra propia función financiera en Excel.
Para ello, vamos a la barra de herramientas, elegimos Macros, luego Editor
de Visual Basic.
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Una vez que esté abierto el editor, vamos a la barra Insertar y elegimos
insertar módulo.
Luego que el módulo esté abierto, se pega el siguiente código:
Function TE (P1, P2, i)
If P1 > 0 And P2 > 0 And i> 0 Then
TE= ((1 + i) ^ (p1 / p2) )- 1
End If
End Function
Guardamos, cerramos el editor de Visual y ya tenemos nuestra función lista
para ser utilizada.
Para utilizarla, vamos a insertar función y allí elegimos las funciones
definidas por el usuario, y ahí aparecerá nuestra recién creada función
financiera. El procedimiento siguiente es el mismo que se sigue con
cualquier otra función de Excel.
Amortización
El término amortización encuentra generalmente dos acepciones en el
campo económico. El primero de ellos hace referencia a los pagos parciales
que se realizan de una deuda. La suma de estos pagos sucesivos en el
momento de la cancelación es igual al capital prestado y sus respectivos
intereses. La segunda acepción significa reflejar contablemente la
depreciación de los activos.
El préstamo hace referencia a aquella operación financiera de prestación
única y contraprestación múltiple, mediante la cual el prestamista entrega
una cantidad de capital al prestatario que lo recibe y se compromete a
devolver el capital prestado en los vencimientos pactados y a pagar los
intereses comprometidos en las fechas previamente acordadas.
Las cuotas son los pagos periódicos que realiza el prestatario para
rembolsar, extinguir o amortizar el capital inicial y pagar los intereses que
se vayan devengando a lo largo de la vida del préstamo según el plazo de
vencimiento y la tasa de interés acordada.
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Sistema Francés
En el sistema francés, la cuota total1, se mantiene constante variando la
proporción de capital e intereses de cada cuota. En las primeras cuotas del
préstamo se amortiza proporcionalmente menos capital que en las últimas,
es decir, en general, en las primeras cuotas se paga más intereses que
capital. Sin embargo debe tenerse en cuenta que esta situación depende
de la tasa de interés que se haya pactado, cuanto mayor es la tasa menor
será la proporción de capital cancelado en las primeras cuotas2.
La fórmula para la cuota total es la siguiente:
i es la tasa de interés o TEM (tasa efectiva mensual) y n es la cantidad de
cuotas pendientes de pago. En el denominador se usa la "fórmula del valor
actual".
Para el cálculo de la amortización de capital:
El denominador es la "fórmula del valor futuro".
Para el cálculo del interés:
En el transcurso de los últimos años, en la mayoría de los préstamos
hipotecarios otorgados por el sistema financiero en Argentina se utilizó el
Sistema Francés con tasa variable. Desde la óptica comercial este sistema
presenta algunas ventajas: en las primeras cuotas se paga
proporcionalmente más intereses que capital, para el acreedor resulta más
1
Esto es especialmente válido cuando el crédito se pacta a tasa fija. Cuando la tasa es
variable las cuotas no se mantienen constantes, aunque técnicamente el sistema de
amortización sea el francés.
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Créditos y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias. Ministerio
de Economía de la Nación
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atractivo desde el punto de vista de la presentación contable de los
beneficios.
Como las cuotas son iguales resulta particularmente atractivo para el
deudor.
Ejemplo
Flujo de Fondos: Sistema Francés de un préstamo de $ 40.000, a 30 meses
de plazo y con una TNA (tasa nominal anual) del 12%
Fuente: Créditos y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias.
Ministerio de Economía de la Nación
Sistema Alemán
La principal característica del Sistema Alemán es que en todas las cuotas la
parte que se encuentra destinada a amortizar capital es igual, mientras que
los intereses resultantes son decrecientes. Esta situación determina que la
cuota total sea, a su vez, también decreciente.
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Una forma rápida de calcular la amortización de capital es dividir el
préstamo total por la cantidad de cuotas en las cuales se lo ha de
amortizar:
En ausencia de mecanismos de indexación, el monto destinado a amortizar
capital se mantendrá constante de la primera a la última cuota, pero en
presencia de un contexto inflacionario se deben aplicar cláusulas
indexatorias:
Para el cálculo del interés:
Ejemplo
Flujo de Fondos: Sistema alemán de un préstamo de $ 40.000, a 30 meses
de plazo y con una TNA (tasa nominal anual) del 12%
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Fuente: Créditos y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias.
Ministerio de Economía de la Nación
Un aspecto que suele señalarse como ventaja del Sistema Alemán es que
resulta atractivo para quienes tienen previsión de cancelar en forma
anticipada su préstamo (desean adelantar el pago de algunas cuotas). Si un
deudor supone que dispondrá de mayores ingresos en el futuro el este
sistema le resultará más conveniente.
Comparación de Sistemas de Amortización
Préstamo: $40.000 - TNA: 12% - TEM: 1%
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Fuente: Créditos y Sistemas de Amortización: Diferencias, Similitudes e Implicancias.
Ministerio de Economía de la Nación
Sistema Americano
El sistema americano se caracteriza por el hecho de que la totalidad del
capital prestado se reintegra de una sola vez en la última cuota, mientras
que durante toda la vida de la operación sólo se liquidan los intereses. En
este caso durante toda la vida de la operación se constituye un capital con
el que realizar la amortización del préstamo a su vencimiento.
Fórmula
Siendo:
C = Cantidad nominal del préstamo,
n = duración de la operación en meses, trimestres, etc.,
i = tipo de interés efectivo correspondiente al período considerado para
amortizar el préstamo,
i ́ = tipo de interés efectivo para los fondos constituidos para
reconstrucción del importe del principal del préstamo
A = cuota periódica constante que se paga
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Sistema Directo
En el Sistema Directo, se calculan los intereses simples sobre el total de la
deuda y el importe de las cuotas se obtiene dividiendo el monto por el
número de cuotas.
De este modo el interés que paga el deudor es mayor que en el Sistema
Francés porque los saldos son menores que el total de la deuda.
Fórmulas de Cálculo:
Deuda: Vn
Tasa directa: id
Ejemplo
Vn= 10.000
id= 0,02 mensual
n = 5 meses
Solución
Cuota = 10.000 (1/5 + 0,02) = 2200
El proceso de la anualidad
Anualidades
Las anualidades se corresponden con serie de pagos realizados a
intervalos similares de tiempo. A cada pago se le llama renta de la
anualidad, y la suma acumulada en el plazo convenido se denomina
monto de la anualidad.
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Clasificación
De acuerdo con Mora Zambrano (2004), podemos establecer la
siguiente clasificación de anualidades.
- Según el tiempo:
a) Anualidades eventuales o contingentes: el comienzo y el fin de la
serie de pagosdependen de un acontecimiento externo. Ejemplo:
seguros de vida
b) Anualidades ciertas: sus fechas de inicio y término se conocer por
estar establecidas en forma específica. Ejemplo: cuotas de préstamos
hipotecarios.
- Según la forma de pago:
a) Anualidades vencidas: los pagos (o ingresos periódicos) se realizan
al final de cada período. Ejemplo: pago de cuotas mensuales.
b) Anualidades anticipadas: los ingresos (o pagos periódicos) se
producen al comienzo de cada uno de los periodos de renta. Ejemplo:
pago de cuotas por adelantado.
c) Anualidades diferidas: el plazo comienza después de transcurrido
un determinado intervalo de tiempo. Ejemplo: préstamos con
período de gracia.
d) Anualidades simples: el periodo de pago coincide con el período
de capitalización. Ejemplo: si la capitalización es semestral, los pagos
serán semestrales.
e) Anualidades generales: los períodos de pago (o de depósito y
capitalización), no coinciden. Ejemplo: se realizan depósitos
cuatrimestrales y la capitalización de intereses es semestral.
Utilidad de las Anualidades
Las diversas opciones de inversión que puede tener un particular, se
encuentran condicionadas por numerosos factores que incluyen las
circunstancias personales, la edad, el riesgo que se encuentre dispuesto a
asumir, entre otros factores. A medida que la edad jubilatoria se acerca, las
anualidades aparecen como opciones interesantes ya que ofrecenla
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posibilidad de “comprar la anualidad" o convertir los ahorros en una renta
estable, que es lo que probablemente necesitará o querrá una persona
cuando deje de trabajar.
Una de las decisiones más importantes es decidir si los beneficios de una
anualidad son mayores que los riesgos y las comisiones.
Para las personas en edad o próximas a la edad jubilatoria que tengan una
suma de dinero y que deseen o necesiten, convertir en una renta previsible
durante un determinado período de tiempo, una anualidad puede facilitar
este proceso debido a que una compañía especializada, se encarga de
realizar todos los cálculos para determinar cuál será la renta que recibirá
en forma regular a la vez que conservará suficiente dinero para
permanecer en la anualidad durante el tiempo que lo necesite.
Generalmente, la compañía que brinda el asesoramiento también suele
garantizar la renta durante el plazo del contrato.
Las anualidades ofrecen en forma primordial una fuente de ingresos, ya sea
en el presente o en una fecha futura establecida.
A su vez, una anualidad también tiene una ventaja fiscal. Por ejemplo, una
anualidad diferida acumula intereses por el pago diferido de impuestos
hasta el momento en el que usted retira los fondos.
Tipos de rentas
Cuando definimos a la operación financiera como la toma y colocación de
fondos no tenemos ninguna duda al respecto, la cuestión es el análisis del
rendimiento. Existen básicamente dos tipos de inversiones, a renta fija y a
renta variable.
Una inversión a renta fijaes aquella en la cual se establece el pago de algún
tipo de interés sobre un capital inicial o sobre un valor nominal. Es el caso
de la operación financiera planteada a la cual se refería el “Axioma de
Comportamiento”. Esta es la operación financiera propiamente dicha en la
cual se pacta de antemano una tasa de interés, la que puede ser fija o
variable en función de alguna tasa de referencia (por ejemplo LIBOR,
Prime, BADLAR, etc.). En ésta categoría podemos incluir, entre otros a
depósitos en plazo fijo, préstamos bancarios y bonos.
Una inversión a renta variablees aquella en la cual no hay un compromiso
previo de renta. Por ejemplo, las acciones pagan dividendos, pero
previamente la empresa debe generar ganancias y asamblea de accionistas
decidir distribuirlas para que existan dividendos, por lo tanto el dividendo
es una renta variable. En este caso además el tenedor de la acción es socio
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de la empresa, por eso se dice que la compra de capital es una inversión de
capital y no una operación financiera propiamente dicha.
La compra y venta de acciones genera un resultado que puede ser positivo,
negativo o neutro en función de que el precio de venta sea superior,
inferior o igual al precio de compra. Este resultado se conoce como el
resultado por tenencia. Y en la misma situación se encuentra la compra y
venta de monedas extranjeras y de cuotas partes de fondos comunes de
inversión.
En el caso de los bonos, nos encontraremos con una combinación de
resultados, un bono es por parte del emisor, una promesa de pago del
valor nominal más los intereses en las fechas establecidas en las
condiciones de emisión. Por el tenedor del mismo, o inversor no
necesariamente elegirá quedarse con el bono hasta su vencimiento
definitivo. Si decide venderlo con anterioridad habrá percibido por un lado
los intereses prometidos por el título (resultado financiero puro) y por el
otro el diferencial entre el precio de venta y el precio de compra (ganancia
o pérdida de capital o resultado por tenencia).
Por todo lo visto, es esencial, tanto para el inversor como para el tomador
de fondos, conocer el manejo de las herramientas de cálculo
indispensables para medir resultados y tomar decisiones pertinentes.
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Fuente: Veritier, G (2009). Análisis Cuantitativo Financiero
La evaluación financiera dentro de la empresa
Dentro de los indicadores disponibles para la gerencia a través del análisis
contable y financiero, una de las razones más efectivas es el ROE y ROA,
fruto de la llamada “Fórmula de Dupont”, detallada en unidades
anteriores.
El sistema Dupont integra los principales indicadores financieros de la
empresa para determinar la eficiencia con se están usando los activos, el
capital de trabajo y el apalancamiento financiero. De igual modo
contempla el margen neto de utilidades, la rotación de los activos totales
de la empresa y de su apalancamiento financiero (recordemos que estas
tres variables son las responsables en cierto modo del crecimiento
económico de una empresa, la cual obtiene sus recursos).
Establecido entonces que la rentabilidad de la empresa depende del
margen de utilidad en ventas, la rotación de los activos y del
apalancamiento financiero, se puede comprender que el sistema Dupont lo
que hace es señala la forma como la empresa está obteniendo su
rentabilidad, lo cual le permite identificar sus puntos fuertes o débiles.
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Bibliografía de referencias
Ross, Weterfield y Jordan. (2006). Fundamentos de Finanzas Corporativas (7a
edición). Editorial Mc. Graw Hill.
Nombre de la
materia
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