Chapter 5: Discrete Probability Distributions ACT 114 Statistika I MGT 114 Statistika Bisnis I Erwin Bramana Karnadi Erwin Bramana Karnadi 1 Topics • Binomial Probability Distribution • Poisson Probability Distribution Erwin Bramana Karnadi 2 Factorial • 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 Erwin Bramana Karnadi 3 Permutation • Erwin Bramana Karnadi 5 π3 = 5! 5−3 ! = 60 4 Combination • Erwin Bramana Karnadi 5 πΆ3 = 5! 5−3 !3! = 10 5 Binomial Probability Distribution - 1 • Binomial Probability Distribution: distribusi probabilitas untuk kejadiankejadian yang hanya memiliki dua outcome. Contoh: berhasil atau gagal, sehat atau sakit, dst. • Contoh binomial probability distribution: 20 sampel dengan probabilitas populasi 0,25 Erwin Bramana Karnadi 6 Binomial Probability Distribution 2 • Contoh soal: Berdasarkan data sebelumnya, dari 5 penerbangan Cheetah Air selama 1 minggu (SeninJumat), 20% dari penerbangan seminggu tersebut mengalami delay. • Berapa kemungkinan tidak ada pesawat yang delay selama 1 minggu? • π π₯ = πα»π−π₯ π πΆπ₯ π π₯ αΊ1 − • π π₯ → probability kejadian x • π → sample size • π → population probability Erwin Bramana Karnadi 7 Binomial Probability Distribution 3 • Berdasarkan data sebelumnya, dari 5 penerbangan Cheetah Air selama 1 minggu (SeninJumat), 20% dari penerbangan seminggu tersebut mengalami delay. Erwin Bramana Karnadi • π=5 • π = 0,2 • π π₯ = 0 = 5 πΆ0 × 0,20 × 1 − 0,2 5 = 0,3277 • Kemungkinan tidak ada pesawat yang delay adalah 32,77%. 8 Binomial Probability Distribution 4 • Berdasarkan data sebelumnya, dari 5 penerbangan Cheetah Air selama 1 minggu (SeninJumat), 20% dari penerbangan seminggu tersebut mengalami delay. • Berapa kemungkinan ada 1 pesawat yang delay selama 1 minggu? • Bisa menggunakan rumus manual, namun lebih mudah dengan menggunakan binominal distribution table. • Binominal distribution table dapat dicari di textbook statistics, atau di Google. Erwin Bramana Karnadi 9 Binomial Probability Distribution - 5 • π π₯ = 1 = 0,410 Erwin Bramana Karnadi 10 Binomial Probability Distribution 6 • Berdasarkan data sebelumnya, dari 5 penerbangan Cheetah Air selama 1 minggu (SeninJumat), 20% dari penerbangan seminggu tersebut mengalami delay. Erwin Bramana Karnadi • Berapa kemungkinan tidak lebih dari 1 pesawat yang delay selama 1 minggu? • π π₯≤1 =π π₯=0 + π π₯ = 1 = 0,3277 + 0,410 = 0,7377 11 Binomial Probability Distribution 7 • Berdasarkan data sebelumnya, dari 5 penerbangan Cheetah Air selama 1 minggu (SeninJumat), 20% dari penerbangan seminggu tersebut mengalami delay. Erwin Bramana Karnadi • Berapa kemungkinan tidak lebih dari 3 pesawat yang delay selama 1 minggu? • Gunakan tabel distribusi binomial! • π π₯≤3 =π π₯=0 + π π₯ =1 +π π₯ =2 + π π₯ = 3 = 0,328 + 0,410 + 0,205 + 0,051 = 0,994 12 Binomial Probability Distribution 8 • Berdasarkan data sebelumnya, dari 5 penerbangan Cheetah Air selama 1 minggu (SeninJumat), 20% dari penerbangan seminggu tersebut mengalami delay. Erwin Bramana Karnadi • Berapa kemungkinan setidaknya ada 1 pesawat yang delay selama 1 minggu? • π π₯ >0 =1− π π₯ = 0 = 1 − 0,328 = 0,672 13 Binomial Probability Distribution 9 • Berdasarkan data sebelumnya, dari 5 penerbangan Cheetah Air selama 1 minggu (SeninJumat), 20% dari penerbangan seminggu tersebut mengalami delay. • Berapakah ekspektasi jumlah pesawat yang delay selama 1 minggu? • Nilai ekspektasi (Expected Value) = Mean • π = ππ • π → population mean • π = 5 × 0,2 = 1 • Ekspektasi jumlah pesawat yang delay selama 1 minggu adalah 1 pesawat. Erwin Bramana Karnadi 14 Binomial Probability Distribution 10 • Berdasarkan data sebelumnya, dari 5 penerbangan Cheetah Air selama 1 minggu (SeninJumat), 20% dari penerbangan seminggu tersebut mengalami delay. • Hitung variance dan standard deviation dari data ini! • π 2 = ππ 1 − π • π 2 = 5 × 0,2 × 1 − 0,2 = 0,8 • π = π 2 = 0,8 = 0,8944 • Secara rata-rata, deviasi data berada 0,8944 di atas atau bawah mean. Erwin Bramana Karnadi 15 Poisson Probability Distribution - 1 • Poisson Probability Distribution: distribusi probabilitas data quantitative discrete untuk kejadian yang jarang terjadi (spesifik), atau dalam suatu interval (contoh: kecelakaan di suatu jalan per jam) • Contoh poisson probability distribution: parameter = 3 Erwin Bramana Karnadi 16 Poisson Probability Distribution 2 • Contoh soal: Jarang ada barang yang hilang di penerbangan Cheetah Air. Dari 1000 penerbangan, ada 300 barang yang hilang. • Berapakah rata-rata jumlah barang yang hilang per penerbangan? • π= 300 1000 = 0,3 • Secara rata-rata, ada 0,3 barang yang hilang per penerbangan. Erwin Bramana Karnadi 17 Poisson Probability Distribution 3 • Jarang ada barang yang hilang di penerbangan Cheetah Air. Dari 1000 penerbangan, ada 300 barang yang hilang. • Berapakah rata-rata jumlah barang yang hilang per penerbangan? • π 2 = π = 0,3 • Secara rata-rata, deviasi data berada 0,3 barang di atas atau di bawah mean. • Karena mean dan variance poisson distribution sama, maka digunakan parameter lambda. • π = π = π2 Erwin Bramana Karnadi 18 Poisson Probability Distribution 4 • Jarang ada barang yang hilang di penerbangan Cheetah Air. Dari 1000 penerbangan, ada 300 barang yang hilang. • Berapakah kemungkinan tidak ada barang tertinggal per penerbangan? • π π₯ ππ₯ π −π = π₯! 0,30 π −0 =0 = 0! • π π₯ 0,7408 = • Kemungkinan tidak ada barang tertinggal per penerbangan adalah 74,08%. Erwin Bramana Karnadi 19 Poisson Probability Distribution 5 • Jarang ada barang yang hilang di penerbangan Cheetah Air. Dari 1000 penerbangan, ada 300 barang yang hilang. • Berapakah kemungkinan ada 2 barang tertinggal per penerbangan? • Bisa dihitung secara manual, namun lebih mudah dengan Poisson Distribution Table • Poisson Distribution Table dapat dengan mudah didapatkan dari textbook statistics atau Google. Erwin Bramana Karnadi 20 Poisson Probability Distribution - 6 • π π₯ = 2 = 0,0333 Erwin Bramana Karnadi 21 Poisson Probability Distribution - 7 • Berapakah kemungkinan tidak lebih dari 3 barang tertinggal per penerbangan? • π 0≤π₯≤3 =π π₯=0 + π π₯ =1 +π π₯ =2 + π π₯ = 3 = 0,7408 + 0,2222 + 0,0333 + 0,0033 = 0,9996 Erwin Bramana Karnadi 22 Review • Hari ini belajar: • Binomial Probability Distribution • Poisson Probability Distribution Erwin Bramana Karnadi 23 • 10% penduduk suatu desa terkena Corona. Jika diambil 10 sampel orang dari desa tersebut, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! Exercise 1. Dari 10 orang tersebut, berapa kemungkinan tidak ada orang yang terkena Corona? 2. Dari 10 orang tersebut, berapa kemungkinan 2 sampai dengan 4 orang terkena Corona? 3. Dari 10 orang tersebut, berapa kemungkinan lebih dari 7 orang terkena Corona? 4. Dari 10 orang tersebut, berapa orang yang terekspektasi terkena Corona? 5. Hitung standard deviation dari data tersebut! Erwin Bramana Karnadi 24 References Anderson, D. R., Sweeney, D. J., Williams, T. A., Camm, J. D. & Cochran, J. J. (2017). Statistics for Business and Economics, 13th edn. Cengage Learning. Dummies. (2020). Figuring Binomial Probabilities Using the Binomial Table. Retrieved on February 28, 2020 from <https://www.dummies.com/education/math/statistics/figuringbinomial-probabilities-using-the-binomial-table/>. Lind, D. A., Marchal, W. G. & Wathen, S. A. (2018). Statistical Techniques in Business and Economics, 17th edn. McGrawHill/Irwin. Real Statistics (2020). Real Statistics Using Excel - Binomial Distribution. Retrieved on February 28, 2020 from <http://www.real-statistics.com/binomial-and-relateddistributions/binomial-distribution/>. Real Statistics (2020). Real Statistics Using Excel - Poisson Distribution. Retrieved on February 28, 2020 from <http://www.real-statistics.com/binomial-and-relateddistributions/poisson-distribution/>. Erwin Bramana Karnadi 25