TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis
Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC,,
Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
1
2
Dalam analisis reliabilitas, sala
ah satu poin yang penting
sebelum melakukan analisis ad
dalah mendefinisikan suatu
produk yang dapat diperbaikii dan produk yang tidak
dapat diperbaiki. Definisi relia
abilitas untuk kedua jenis
produk ini berbeda.
• Produk Dapat Diperbaiki
• Produk Tidak Dapat Diperbaik
iki
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
3
Untuk produk yang dapat diperbaiki (repairable),
reliabilitas suatu produk tidak terjadi selama
periode
i d waktu
kt tertentu,
t t t ka
k rena waktu
kt kegagalan
k
l
lebih dari satu kali. Ukuran
n reliabilitas untuk jenis
produk ini diukur dengan menggunakan MTBF
(mean time between faiilure) dan availability.
Contoh dari produk yang dapat
d
diperbaiki adalah
TV, radio, mobil, kulkas, da
an lain-lain.
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
4
Untuk
U
t k produk
d k yang tidak
tid k dapat
d
t diperbaiki
di b iki (non(
repairable). Suatu produ
uk yang tidak dapat
diperbaiki hidupnya hanya
a sekali.
sekali Ketika produk
tersebut rusak, maka produk
p
tersebut tidak
dapat diperbaiki lagi,
lagi seh
hingga hanya ada satu
waktu kegagalan. Contoh
h dari produk jenis ini
adalah bola lampu
p
da
an transistor. Untuk
mengukur kehandalan jenis produk ini
digunakan MTTF (mean
n time to failure) dan
hazard rate.
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
5
• E(T) dan sering disebut rata
a-rata
a
rata waktu kerusakan atau
Mean Time To Failure (MTT
TF)
• MTTF hanya digunakan pad
da komponen atau peralatan
yang sekali rusak harus diga
anti dengan komponen atau
peralatan yang masih baru dan
d baik
• MTTF (mean time to failu
ure) adalah rata-rata waktu
suatu sistem akan beropera
asi sampai terjadi kegagalan
pertama kali
∞
E (T ) = MTTF = ∫ R (t ) dt
0
dimana R(t) adalah Reliabilitas komponen
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
6
• Secara
S
umum, MTTF untuk
t k momen ke
k k
• Formula di atas diselesaikan se
ecara sederhana dengan
mengintegralkan per bagian dengan syarat bahwa X
adalah non-negative random va
ariable
Contoh untuk momen ke k distribbusi exponensial Æ
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
7
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
8
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
9
de s a rata-rata
ata ata waktu
a tu ssistem
ste be
e ja de
ga
• MTBF d
didefinisikan
bekerja
dengan
baik diantara kerusakan
• MTBF adalah resiprok dari laju kerusakan
• MTBF mengukur reliabilitas untuk repairable items, yaitu
menunjukkan banyaknya ja
am sebelum komponen atau
sistem
i t
rusakk
∞
MTBF
=
∫
R ( t ) dt
d
0
∞
=
∫ exp (−
0
λ t ) dt = 1 λ
• Jika λ adalah banyaknya ke
erusakan per jam, maka MTBF
diinterpretasikan dalam satua
an jam.
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
10
• Sebuah sistem memiliki 4000
0 komponen dengan laju
kerusakan 0.02%
0 02% per 1000 ja
am Hitung λ dan MTBF!
am.
• Jawab:
λ = ((0.02 / 100)) * (1
( / 1000)) * 4000
= 8 * 10-4 kerusakan/jam
MTBF = 1 / (8 * 10-4 ) = 1250 jam
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
11
•
•
R(t) = (1 – t / MTBF)
Maka , MTBF = t / (1 – R(t))
1.0
0.8
0.6
Reliability
0.4
R(t)
()
0.36
0.2
0
1 MTBF
2 MTBF
Time t
CprE 545: Fault Tolerant Sy
ystems (G. Manimaran)
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
12
• Series system of n independently behaving components,
component i lifetime is EXP((λi)
• Thus lifetime of the system is
i EXP with parameter
• and series system MTTF =
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
13
• R
R.v.
v X: series system life tiime
• R.v. Xi : ith comp’s life time (arbitrary distribution)
• Case of weakest link. To prove
p
above
X = min{X1, X2, ..,X
Xn}
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
14
• Parallel system of ind. comp.: liffetime of ith component is rv Xi
– X = max{X1, X2, ..,Xn}
– If allll Xi’s
’ are EXP(λ),
EXP(λ) then,
th
– As n increases, MTTF and va
ariance increase but the
coefficient of variation decea
ases.
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
15
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
16
• For a 2
2-component
component para
allel redundant system
with EXP(λ1 ) and EXP(λ2 ) behavior, write down
expressions for:
– Rp(t)
– MTTFp
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
17
R p (t ) = 1 − (1 − R1 (t ))((1 − R2 (t ))
= R1 (t ) +R2 (t ) − R1(t ) R2 (t )
= e −λ1t + e −λ2t − e −( λ1 + λ2 ) t
∞
∞
0
0
MTTF p = ∫ R (t ) dt = ∫ (e −λ1t + e −λ2t − e −( λ1 + λ2 ) t )dt
=
1
λ1
+
1
λ2
−
1
λ1 + λ2
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
18
MTTR (mean time to repairr) adalah waktu ratarata untuk memperbaiki komponen yaitu waktu
dimana suatu produk atau sistem mulai rusak
sampai selesai diperbaiki.
MTTR = E [Y ] = ∫ tg (t )dt
∞
0
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
19
Availability didefinisikan seba
agai proporsi waktu suatu
sistem
i t
d
dapat
t dioperasikan.
di
ik
P samaan availability
Pers
il bilit adalah:
d l h
Availability =
System up − time
(system up − timee + system down − time)
system down − time = No. of failure
f
× MTTR
system down − time = system
m up − time × λ × MTTR
MTBF =
1
λ
λ=
⇒
1
MTBF
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
20
AVAILABILITY vs
s MTBF vs MTTR
0.95-1.00
0.90-0.95
0.85-0.90
0.80-0.85
100%
0.75-0.80
0.70-0.75
A
AVAILABILIT
TY
95%
90%
900
700
85%
500
80%
300
175
75%
125
MTBF (in hours)
75
70%
1
2
3
4
5
6
7
8
25
9
10
MTTR (in hours)
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
21
CHART 1
AVAILABILITY vs
s MTBF vs MTTR
105%
MTTR
(in hrs)
A
AVAILAB
BILITY
100%
SEE ZOOM IN AREA IN NEXT CHART
95%
1
2
3
90%
4
5
6
85%
7
8
80%
9
10
75%
70%
25
50
75
100
125
150
175
00
20
300
400
500
600
700
800
900
1000
HYPOTHETICA
AL MTBF (in hours)
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
22
CHART 2
AVAILABILITY vs MTBF vs MTTR
102%
AV
VAILABIILITY
100%
SEE ZOOM IN AREA
IN NEXT CHART
98%
MTTR
(in hrs)
96%
1
2
3
94%
4
5
6
92%
7
8
9
90%
100
10
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
HYPOTHETICAL MTBF
M
( in hours)
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
23
CHART 3
AVAILABILITY vs MTBF vs MTTR
101%
AV
VAILAB
BILITY
MTTR
(in hrs)
100%
1
2
3
99%
4
5
6
7
98%
8
9
10
97%
500
600
700
800
900
1000
HYPOTHETICAL M TBF (in hours)
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
24
CHART 4
AVAILABILITY vs
s MTBF vs MTTR
1.00
AV
VAILABIL
LITY
0.99
MTTR
(in
hours)
0.98
1
2
3
0.97
0.96
100
4
200
300
HYPOTHETICAL MTBF
M
(in hours)
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
25
• Maintainability adalah probab
bilitas untuk memperbaiki
kerusakan dalam sistem dala
am jangka waktu yang telah
ditentukan
• Formula Maintainability :
– M(t) = 1 – exp(-µt)
– Dimana
• µ adalah laju perbaika
an
• µ = 1/(Mean Time To Repair)
R
= 1/MTTR
• t waktu perbaikan yang telah ditentukan
sebelumnya
– M(t) = 1 – exp(-t/MTTR)
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
26
Fault Tree Analysis (FTA) adalah dia
agram yang digunakan untuk
mendeteksi adanya gejala untuk mengetahui akar penyebab suatu
masalah.
l h D
Dalam
l
FTA digunakan
di
k sim
imbol-simbol.
b l i b l B
Beberapa
b
simbol
i b l yang
digunakan adalah sebagai berikut:
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
27
Life testing merupakan su
uatu percobaan untuk
mengetahui lama waktu hidup suatu produk. Life
testing ini bermanfaat untuk menentukan kualitas
suatu produk yang diproduksi. Sejumlah n
sampel acak digunakan da
alam suatu percobaan.
Sampel akan dikeluarkan
n dari percobaan bila
rusak.
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
28
Dalam life testing,
testing menung
ggu semua (n) sampel
sampai rusak membutuhk
kan waktu yang cukup
lama dan biaya yang ma
ahal Biasanya,
ahal.
Biasanya untuk
mengurangi waktu pengujia
an ditentukan waktu uji
selama waktu tertentu,, katakan
k
waktu ke T.
Kondisi seperti inilah yang dinamakan life testing
tersensor pada waktu ke T dan sampel yang
digunakan dinamakan cens
sored sampling.
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008
29
TIM ISKOM-TEK ITS, Workshop Analsis Statistik dan Reliabilitas FMIPA – MTC, Surabaya 28- April - 3 Mei 2008