大学物理下习题答案
一．选择题（每题 3 分
共 33 分）：
1．下列说法中正确的是：
（
）
（A）高斯定理是普遍适用的，但用它计算场强时要求电荷分布具有一定的对称性；
（B）用高斯定理计算高斯面上各点的场强时，该场强是高斯面内的电荷激发的；
（C）高斯面上各点的场强为零时，高斯面内的电荷必为零；
（D）高斯面内的电荷为零时，则高斯面上各点的场强必为零。
2．对于场强与电势的关系，正确的说法是：
（
）
（A）场强弱的地方电势一定低，电势高的地方场强一定弱；
（B）场强为零的地方电势一定位零，电势为零的地方场强也一定为零；
（C）场强大小相等的地方电势不一定相等； （D）等势面上场强大小必不相等。
3．在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷 q， 则球壳内、外表面上的电荷均匀分布。
若使 q 偏离球心，则表面电荷分布情况是
（
）
（A）内、外表面仍均匀分布；
（B）内、外表面都不均匀分布；
（C）内表面均匀分布，外表面不均匀分布； （D）内表面不均匀分布，外表面均匀分布。
4．电量为 q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。在三角形中心处有另一个
点电荷 Q，欲使作用在每个点电荷上的合力为零，则 Q 的电量为：
（
）
（A） －2q ；
（B） 2q ；
（C） − 3q 3 ；
（D） − 2 q
3
5．把一块原来不带电的金属板 B 移近一块已带正电的金属板 A，如图所示，这样便组成
了一个平行板电容器。在 B 板接地和不接地两种情况下，此系统的电容和两板间的电势
差： （
）
A
B
（A）电容和两板间的电势差均不变；
（B）电容和两板间的电势差均增大；
（C）电容不变，接地时两板间的电势差较大；
d
（D）电容不变，接地时两板间的电势差较小。
6． 一个导体闭合线圈在均匀磁场中运动，能使线圈内产生感应电流的运动方式是
（
）
(A) 线圈以自身的直径为轴转动，转动轴与磁场方向平行；
(B) 线圈以自身的直径为轴转动，转动轴与磁场方向垂直；
（C）线圈沿磁场方向平移；
（D）线圈沿垂直于磁场方向平移。
7．两根长直导线，分别在 A、B 两点垂直穿过纸面。两导线通有
方向相反大小分别为 1 A 和 2 A 的电流，如图所示。试问：
在图中 P 点处磁场方向与 x 轴的夹角是：
（
）
（A）210； （B）150°； （C）90°； （D）30°。
）
8．在一线圈回路中，回路的绕行方向如图所示。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则（
（A）dΦ/d t ＞ 0，ε ＞ 0；
（C）dΦ/d t ＜ 0，ε ＜ 0
（B）dΦ/d t ＞ 0，ε ＜ 0
；
S
； （D）dΦ/d t ＜ 0，ε ＞ 0。
9．
将杨氏双缝实验放在水中进行，
和在空气中的实验相比，相邻明条纹间距将
（
）
（A）不变；
（B）增大；
（C）减小；
（D）干涉现象消失。
10．在单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝的宽度稍稍变宽，同时使单缝沿垂直于透镜光轴
稍微向上平移时，则屏幕上的中央衍射条纹将
（
）
（A）变窄，同时向上移动；
（B）变窄，不移动；
（C）变窄，同时向下移动；
（D）变宽，同时向上移动。
11．一束光由自然光和线偏振光混合而成，当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于
偏振片的取向，
其强度可以变化 5 倍，则入射光中自然光的强度占总入射光强度的 （
）
1
（A） 2 ；
1
（B） 3 ；
二．填空题（每空 2 分
1
（C） 4 ；
1
（D） 5 。
共 22 分）：
1．一点电荷 q 位于一正四面体的中心，通过该正四面体每个面的电通为
。
2．真空中有一半径为 R，带电量为 +q 的均匀带电球面。今在球面上挖掉很小一块面积△
S，则球心处的电场强度 E =
；方向
。
3.在匀强磁场 B 中，有一开口的袋形曲面，袋口是半径为 r 的圆平面，其法线 n
与 B 成θ角，如右图所示。则通过袋形曲面的磁感应强度通量Φm =
。
4．空气劈尖干涉实验中，若劈尖角不变，向劈尖中充水，则干涉条纹的间距将
变
，并向
劈棱方向移动。
5．在单缝衍射中，单缝的宽度
a = 0.40 mm，以波长λ=。589 nm 的单色光垂直照射，透镜的
焦距
f = 1.0 m，第一级暗纹距中心的距离为：
6．如图所示，一长为 a、宽为 b 的矩形导体线框置于均匀磁场中，且磁场随
时间的变化关系为 B = B0 sinωt，则线框内的感应电动势大小为
。
× × × × ×××
× × ×× ×B ××
b × × × ××
7．一束强度为 I 的自然光，通过 2 个偏振化夹角为 45 的偏振片后，出射光的强度为:
××
× × × ×× ××
a
8．用一束自然光照射某种透明塑料的表面，当折射角为 20°时，反射光为完全偏振光，
× ×× × × ××
这种塑料的布儒斯特角为
× × × × ×××
0
9.若在麦克尔逊干涉仪的可动反射镜 M 移动 0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了
2300 条，则所用光波的波长为
三．计算题 （共 45 分）
1．一均匀带电直线长为 L，线电荷密度为 λ ，如图。（1）求直线的延长线上距端点为 a
处的场强。
（2）求直线的延长线上距端点为 a 处的电势。
（12 分）
P
L
a
2．一无限长圆柱形导体，半径为 R，在其轴向通有均匀的电流 I。求其内外磁场的磁感应
强度。
（10 分）
I
R
I
3．如图所示，金属棒 ab 以匀速率 v = 10 m/s 平行于一长直导线移动，此导线中通有电流 I = 5A。
求: (1) 经过２秒的时间间隔，金属棒移过的面积通过的磁通量的大小;
(2) 金属棒中的感应电动势大小． （12 分）
v
a
I
10cm
b
20cm
4．一艘油轮在海上漏油，在海水表面形成一层薄薄的油污，设油的折射率为 1.20，海水的
折射率为 1.30，油层的厚度为 460nm，如果太阳正位于此海域的正上空；
（1）一直升飞机的
驾驶员从机上垂直向下看，他将看到哪些波长的光？（2）如果一个潜水员正在该水域的正
下方，他向上看，他将看到哪些波长的光？（11 分）
《大学物理下》综合复习资料
真空中的静电场部分
1．一带电体可作为点电荷处理的条件是
（A）电荷必须呈球形分布．
（B）带电体的线度很小．
（C）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计． （D）电量很小．
2．下列几个说法中哪一个是正确的？
（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向．
（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．
ρ
ρ
ρ
（C）场强方向可由 E = F / q0 定出，其中 q0 为试探电荷的电量，q0 可正、可负， F 为
试探电荷所受电场力．
（D）以上说法都不正确．
3．静电场中某点电势的数值等于
（A）试探电荷 q0 置于该点时具有的电势能． （B）单位试探电荷置于该点时具有的电
势能．
（C）单位正电荷置于该点时具有的电势能． （D）把单位正电荷从该点移到电势零点
外力所作的功．
4．在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？
（A）带正电荷的导体，其电势一定是正值．
（B）等势面上各点的场强一定相等．
（C）场强为零处，电势也一定为零．
（D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等．
5.在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是:
（A）场强大的地方电势一定高．
（B）场强相等的各点电势一定相等．
（C）场强为零的点电势不一定为零．
（D）场强为零的点电势必定是零．
ρ
ρ
6．一电场强度为 E 的均匀电场， E 的方向与 X 轴正向平行，如图所示．则通过图中一
半径为 R 的半球面的电场强度通量为
（A） πR 2 E ．
（B）
1 2
πR E ． （C） 2πR 2 E ． （D）0
2
7．正方形的两对角上，各置点电荷 Q，在其余两对角上各置电荷 q，若 Q 所受合力为零，
则 Q 与 q 的大小关系为
（A） Q = −2 2 q ．
（B） Q = − 2q ．
（C） Q = −4q ．（D） Q = −2q ．
ρ
8．在坐标原点放一正电荷 Q，它在 P 点（x＝+1，y＝0）产生的电场强度为 E ．现在，
另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度等于零？
（A）X 轴上 x＞1．
（B）X 轴上 0＜x＜1．
（C）X 轴上 x＜0．（D）Y 轴上 y＞0．
（E）Y 轴
上 y＜0．
9．一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合
ρ
ρ
力 F 和合力矩 M 为：
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
（A） F = 0, M = 0 ．
（B） F = 0, M ≠ 0 ．
（C） F ≠ 0, M = 0 ．（D） F ≠ 0, M ≠ 0 ．
10．将一个试探电荷 q0 （正电荷）放在带有负电荷的大导体附近 P 点处，测得它所受
的力为 F．若考虑到电量 q0 不是足够小，则
（A） F / q0 比 P 点处原先的场强数值大．
（B） F / q0 比 P 点处原先的场强数值小．
（C） F / q0 等于 P 点处原先场强的数值．
（D） F / q0 与 P 点处场强数值关系无法确定．
11．电荷面密度为 + σ 和 − σ 的两块“无限大”均匀带电的平行平板，放在与平面相垂
直的 X 轴上的+a 和-a 位置上，如图所示．设坐标原点 O 处电势为零，则在-a＜x＜+a 区域
的电势分布曲线为
12．电量之比为 1: 3: 5 的三个带同号电荷的小球 A、B、C，保持在一条直线上，相互
间距离比小球直径大得多．若固定 A、C 不动，改变 B 的位置使 B 所受电场力为零时， AB 与
BC 比值为
（A）5．
（B）l／5．
（C） 5 ．
（D） 1 / 5
13．在点电荷+q 的电场中，若取图中 P 点处为电势零点，则 M 点的电势为
（A）
q
q
q
q
．
（B）
．(C) −
. (D) −
.
4πε 0 a
8πε 0 a
4πε 0 a
8πε 0 a
14．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？
ρ
（A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量 D 为零．
ρ
（B）高斯面上处处 D 为零，则面内必不存在自由电荷．
ρ
（C）高斯面的 D 通量仅与面内自由电荷有关．（D）以上说法都不正确．
15．如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为 R1 和 R2，其上均匀带电，
沿轴线方向单位长度上的带电量分别为 λ1 和 λ2 ，则在两圆柱面之间，距离轴线为 r 的 P 点
处的场强大小 E 为：
（A）
λ1
λ1 + λ2
λ2
λ1
．
（B）
．
（C）
．（D）
．
2πε 0 r
2πε 0 r
2πε 0 ( R2 − r )
2πε 0 ( r − R1 )
16．半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量为 q；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球
面 2，带电量为 Q，则此两球面之间的电势差 U1-U2 为：
（A）
q 1 1
q 1 1
1 q Q
q
( − ) ．（B）
( − ) ．（C）
( − ) ．（D）
．
4πε 0 r R
4πε 0 R r
4πε 0 r R
4πε 0 r
17．图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：
（A） E A > E B > E C ,U A > U B > U C ．
（B） E A < E B < EC ,U A < U B < U C ．
（C） E A > E B > EC ,U A < U B < U C ．
（D） E A < E B < EC ,U A > U B > U C .
18．有四个等量点电荷在 OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距．设无
穷远处电势为零，则原点 O 处电场强度和电势均为零的组态是
19．当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷在球心处产
ρ
生的电场强度 E 和电势 U 将
ρ
ρ
ρ
ρ
（A） E 不变，U 不变．（B） E 不变，U 改变．（C） E 改变，U 不变．（D） E 改变，U
也改变．
20．如图所示，直线 MN 长为 2l ，弧 OCD 是以 N 点为中心， l 为半径的半圆弧，N 点有
正电荷+q，M 点有负电荷-q．今将一试探电荷 + q 0 从 O 点出发沿路径 OCDP 移到无穷远处，
设无穷远处电势为零，则电场力作功
（A）A＜ 0 且为有限常量．
（B）A＞ 0 且为有限常量．（C）A＝∞．（D）A＝ 0．
+
2+
21．一个静止的氢离子（H ）在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子（O ）在
同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的：
（A）2 倍．
（B） 2 2 倍．
（C） 4 2 ．
（D）4 倍.
22．在带电量为 -Q 的点电荷 A 的静电场中，将另一
带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移到 b 点．a、b 两点距离点
电荷 A 的距离分别为 r1 和 r2 ，如图所示．则移动过程中电
场力做的功为
(A)
−Q 1 1
( − )
4πε 0 r1 r2
(C) −
(B)
qQ 1 1
( − )
4πε 0 r1 r2
(D)
qQ 1 1
( − )
4πε 0 r1 r2
− qQ
4πε 0 ( r2 − r1 ) .
23.在边长为 a 的正方体中心处放置一电量为 Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则
在一个侧面的中心处的电势为：
(A)
Q
.
4πε 0 a
(B)
I3
.
(C)
Q
.
πε 0 a
(D)
Q
。
2 2πε 0 a
24.在已知静电场分布的条件下，任意两点 P1 和 P2 之间的电势差取决于
（A）P1 和 P2 两点的位置．
（B）P1 和 P2 两点处的电场强度的大小和方向．
（C）试探电荷所带电荷的正负．
（D）试探电荷的电荷量．
25.图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线， r 表示离对称中心的距
离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的．
（A）半径为 R 的均匀带正电球面．
（B）半径为 R 的均匀带正电球体．
（C）正点电荷．
（D）负点电荷．
26．一电量为 − 5 × 10 −9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 20 × 10 −9 N 向下的力，
则该点的电场强度大小为
，方向
.
ρ
27．当带电量为 q 的粒子在场强分布为 E 的静电场中从 a 点到 b 点作有限位移时，电
场力对该粒子所作功的计算式为 A＝
．
28．在场强大小为 104 N/C 的静电场中，质子受到的电场力与重力之比的数量级
为
．
（e＝l.6×10-19C，
mp＝1.67×10-27kg）
29．如图所示，在带电量为 q 的点电荷的静电场中，将一带电量为 q0 的点电荷从 a 点
经任意路径移动到 b 点，电场力所作的功 A＝
．
30．真空中，一边长为 a 的正方形平板上均匀分布着电荷，总电量为 q；在其中垂线上
距离平板 d 处放一电量为 q0 的点电荷．在
条件下， q0 所受的电场力可写成
q0 q /( 4πε 0 d 2 ) .
31．静电场场强叠加原理的内容是：
ρ
ρ
32．在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量 SE ⋅ d S 的值仅取决
∫
于
，而与
无关.
33．如图所示，在电量为 q 的点电荷的静电场中，与点电荷相距分别为 ra 和 rb 的 a、b
两点之间的电势差 U a − U b =
．
34 ．如图所示，点电荷 q 和-q 被包围在高斯面 S 内，则通过该高斯面的电通量
ρ
ρ
ρ
∫ E ⋅dS =
，式中 E 为
S
处的场强．
35．一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为 σ ( x, y, z ) ，则在导体表面外附近任
意点处的电场强度的大小 E（x，y，z）＝
＿，其方向
.
36 ． 一 闭 合 面 包 围 着 一 个 电 偶 极 子 ， 则 通 过 此 闭 合 面 的 电 场 强 度 通 量
Φe =
.
37．电量相等的四个点电荷两正两负分别置于边长为 a 的正方形的四个角上，如图所示．
以无穷远处为电势零点，正方形中心 O 处的电势和场强大小分别为 U0＝
E0＝
，
.
38．如图所示，在边长为 a 的正方形平面的中垂线上，距中心 O 点
q 的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为
．
1
a 处，有一电量为
2
39．电量分别为 q1、q2、q3 的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设
无穷远处为电势零点，圆半径为 R，则 b 点处的电势 U＝
ρ
40．带电量分别为 q1 和 q 2 的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为 E1 和
ρ
ρ ρ ρ
E2 ，空间各点总场强为 E = E1 + E 2 ．现在作一封闭曲面 S，如图所示，则以下两式可分别
求出通过 S 的电通量
q2
q1
ρ
∫ SE
1
ρ
⋅d S =
ρ
•
•
S
.
ρ
∫ S E⋅dS =
.
ρ
ρ
41．在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即 LE ⋅ d l = 0 ，这表明静电
∫
场中的电力线
.
42 ． 描 述 静 电 场 性 质 的 两 个 基 本 物 理 量 是
是
；它们的定义式
．
43．静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于
.
44．在静电场中有一立方形均匀导体，边长为 a．已知立方导体中心 O 处的电势为 U 0 ，
则立方体顶点 A 的电势为
．
45．在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于
。
46．一真空二极管，其主要构件是一个半径 R1＝5×10-4m 的圆柱形阴极 A 和一个套在阴
极外的半径 R2＝4.5×10-3m 的同轴圆筒形阳极 B，如图所示．阳极电势比阴极高 300 V，忽
略边缘效应求电子刚从阴极射出时所受的电场力．（电子电量 e＝1.6×10-19C）
47．电荷线密度为 λ 的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若圆弧半径为 R，试
求 O 点的场强．
48．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为 λ ，四分
∩
之一圆孤 AB 半径为 R，试求圆心 O 点的场强．
49．有一带电球壳，内、外半径分别为 a 和 b，电荷体密度 ρ = A / r ，在球心处有一点
电荷 Q，证明当
ρ
A＝Q／（2πa2）时，球壳区域内的场强 E 的大小与 r 无关．
50．一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为 R，内半径为 R／2，并有电量 Q 均匀分布
在环面上．细绳长 3R，也有电量 Q 均匀分布在绳上，试求圆环中心 O 处的电场强度（圆环
中心在细绳延长线上）
．
−7
−7
51．两个电量分别为 q1 = 2 × 10 C 和 q 2 = −2 × 10 C 的点电荷，相距 0.3m．求距 q1
为 0.4m、距 q2 为 0.5m 处 P 点的电场强度．
52．图示一厚度为 d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为 ρ ．试求板内外的场
强分布，并画出场强在 X 轴的投影值随坐标 x 变化的图线，即 E − x 图线（设原点在带电平
板的中央平面上，OX 轴垂直于平板）．
53．两个点电荷，电量分别为+q 和-3q，相距为 d，试求：
ρ
（l）在它们的连线上电场强度 E = 0 的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？
（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势 U ＝ 0 的点与电荷量为+q 的点电荷
相距多远？
+q
•
− 3q
•
d
54．一电荷面密度为 σ 的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求
带电平面周围空间的电势分布．
55．电量 q 均匀分布在长为 2l 的细杆上，求杆的中垂线上与杆中心距离为 a 的 P 点的
电势（设无穷远处为电势零点）
．
提示：若用电势叠加方法求解，可参考下列积分公式：
∫
dx
2
a +x
2
= ln( x + a 2 + x 2 ) + C
56．电量 q 均匀分布在长为 2l 的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为 a 的 P 点的
电势（设无穷远处为电势零点）
．
静电场中的导体和电介质部分
1．两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比
较，则
（A）空心球电容值大．
（B）实心球电容值大．
（C）两球电容值相等．
（D）大小关系无
法确定．
2．同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球
壳上所带总电量
（A）q ＞0． （B）q＝ 0． （C）q ＜0． （D）无法确定．
•
3．当一个带电导体达到静电平衡时：
（A）表面上电荷密度较大处电势较高．
（B）表面曲率较大处电势较高．
（C）导体内部的电势比导体表面的电势高．
（D）导体内任一点与其表面上任一点的电
势差等于零．
4．如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的各向同性均
匀电介质板，由于该电介质板的插入和在两极板间的位置不同，对电容器电容的影响为：
（A）使电容减小，但与介质板相对极板的位置无关．
（B）使电容减小，且与介质板相
对极板的位置有关．
（C）使电容增大，但与介质板相对极板的位置无关．
（D）使电容增大，且与介质板相
对极板的位置有关．
5．有两个直径相同带电量不同的金属球，一个是实心的，一个是空心的．现使两者相
互接触一下再分开，则两导体球上的电荷：
（A）不变化．
（B）平均分配．
（C）集中到空心导体球上．（D）集中到实心导体球上．
6．一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，
则两极板间的电势差 U 12 、电场强度的大小 E、电场能量 W 将发生如下变化：
（A） U 12 减小， E 减小，W 减小．
（B） U 12 增大， E 增大， W 增大．
（C） U 12 增大， E 不变， W 增大．（D） U 12 减小， E 不变， W 不变．
7．一平行板电容器充电后，与电源断开，然后再充满相对电容率为 ε r 的各向同性均匀
电介质．则其电容 C、两极板间电势差 U 12 及电场能量 We 与充介质前比较将发生如下变化：
（A） C ↑
（D） C ↓
U 12 ↓ We ↑ ．（B） C ↑
U 12 ↓ We ↓ .（C） C ↑
U 12 ↑ We ↓ ．
U 12 ↓ We ↓ .
8．半径为 R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小 E 与距轴
线的距离 r 的关系曲线为：
9．某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从 M 点移到 N 点.有人根据这个图作出
下列几点结论，其中哪点是正确的？
（A）电场强度 E M > E N ，
（B）电势 U M > U N ，
（C）电势能 WM < W N ，（D）电场力
的功 A＞0.
10．关于电场强度与电势之间的关系。下列说法中，哪一种是正确的？
（A）在电场中，场强为零的点，电势必为零.（B）在电场中，电势为零的点，电场强
度必为零.
（C）在电势不变的空间，场强处处为零.
（D）在场强不变的空间，电势处处相等.
l1．有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电，若在它的下方放置一电量
为 q 的点电荷，则
（A）只有当 q＞0 时，金属球才下移．
（B）只有当 q＜0 时，金属球才下移．
（C）无论 q 是正是负金属球都下移．
（Ｄ）无论 q 是正是负金属球都不动．
12．一空气平行板电容器，极板间距为 d，电容为 C．若在两板中间平行地插入一块厚
度为 d/3 的金属板，则其电容值变为
（A） C，
（B） 2 C/3，
（C） 3C/2．，
（D） 2C．
13．一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为 W0.在保持电源接通的
条件下，在两极板间充满相对电容率为 ε r 的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存
的能量 W 为：
（A） W = ε rW0 ，
（B） W = W0 / ε r ．（C） W = (1 + ε r )W0 .（D） W = W0 ．
14．如果某带电体其电荷分布的体密度 ρ 增大为原来的 2 倍，则其电场的能量变为原
来的
（A） 2 倍．
（B） 1/2 倍．
（C） 4 倍．
（D） l/4 倍．
15． C1 和 C 2 两空气电容器，把它们串联成一电容器组．若在 C1 中插入一电介质板，
则
（A） C1 的电容增大，电容器组总电容减小．（B） C1 的电容增大，电容器组的总电容
增大．
（C） C1 的电容减小，电容器组总电容减小．（D） C1 的电容减小，电容器组总电容增
大．
16．有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两
者相距很远．今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，则大球与小球的带电之比为：
（A） 1．
（B） 2．
（C） 1/2（D） 0．
17．图示为某静电场的等势面图，在图中画出该电场的电力（场）线．
6
3
18．在相对电容率 ε r = 4 的各向同性均匀电介质中，与电能密度 we = 2 × 10 J/cm 相
应的电场强度的大小
．
（ ε 0 = 8.85 × 10
E ＝
−12
C 2 N −1 m −2 ）
19 ．在相对电容率为 ε r 的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系
是
．
20．A、B 两个导体球，相距甚远，因此均可看成是孤立的．其中 A 球原来带电，B 球不
带电，现用一根细长导线将两球连接，则球上分配的电量与球半径成
21．在静电场中，电位移线从
比.
出发，终止于
．
22．一空气平行板电容器，极板面积为 S,极板间距为 d，在两极板间加电势差 U 12 ，则
不计边缘效应时此电容器储存的能量 W=
.
23. 一带电量为 Q 的导体球，外面套一不带电的导体球壳（不与球接触）则球壳内表面
上有电量 Q1 ＝
，外表面上有电量 Q2 =
.
24．两个半径相同的孤立导体球，其中一个是实心的，电容为 C1 ，另一个是空心的，
电容为 C 2 ，则 C1
C 2 .（填＞、＝、＜）
25 ． 电 介 质 在 电 容 器 中 的 作 用 是 ：（ l ）
（2）
，
.
26．一孤立带电导体球，其表面处场强的方向
个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向
；当把另一带电体放在这
．
27．一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对电容率为 ε r = 2 的
各向同性均匀电介质，如图所示．在图上大致画出电介质内任一点 P 处自由电荷产生的场强
ρ
ρ
ρ
E0 ，束缚电荷产生的场强 E ' 和总场强 E ．
+
+
+
P
−
−
−
+
+
+
•
ε
−
−
r
−
28 ． 一 平 行 板 电 容 器 充 电 后 切 断 电 源 ， 若 使 两 极 板 间 距 离 增 加 ， 则 两 极 板 间 场
强
，电容
．（填增大或减小或不变）
29．已知空气的击穿场强为 30 kV/cm ，一平行板空气电容器两极板间距离为 1.5cm，
则这平行板电容器的耐压值是
．
30．空气的击穿电场强度为 2 × 10 6 V/m，直径为 0.10m 的导体球在空气中时的最大带电
量为
−12
2
2
．
（ ε 0 = 8.85 × 10 C /N⋅ m ）
31．一半径为 R 的均匀带电圆环，电荷线密度为 λ ．设无穷远处为电势零点，则圆环中
心 O 点的电势 U O ＝
．
32．两个点电荷在真空中相距为 r1 时的相互作用力等于它们在某一“无限大”各向同性
均 匀 电 介 质 中 相 距 为 r2 时 的 相 互 作 用 力 ， 则 该 电 介 质 的 相 对 电 容 率
εr =
.
33．真空中，半径为 R1 和 R 2 的两个导体球，相距很远，则两球的电容之比 C1 : C 2
＝
．当用细长导线将两球相连后，总电容 C ＝
平衡后两球表面附近场强之比 E1 / E 2 ＝
。今给其带电，
.
34．一空气平行板电容器，电容为 C ，两极板间距离为 d．充电后，两极板间相互作用
力为 F．则两极板间的电势差为
为
，极板上的电荷量大小
．
35．一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为 ε r ，若极
板上的自由电荷面密度为 σ ，则介质中电位移的大小 D ＝
大小 E ＝
，电场强度的
．
36．如图所示，一内半径为 a、外半径为 b 的金属球壳，带有电量 Q，在球壳空腔内距
离球心 r 处有一点电荷 q．设无限远处为电势零点，试求：
（l）球壳内、外表面上的电荷．
（2）球心 O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．
（3）球心 O 点处的总电势．
37．一空气平行板电容器，两极板面积均为 S，板间距离为 d（ d 远小于极板线度）
，在
两极板间平行地插入一面积也是 S、厚度为 t（＜ d）的金属片．试求：
（l）电容 C 等于多少？
（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
38 ． 一 圆 柱 形 电 容 器 ， 内 圆 柱 的 半 径 为 R1 ， 外 圆 柱 的 半 径 为 R 2 ， 长 为 L
[ L >> ( R2 − R1 )] ，两圆柱之间充满相对电容率为 ε r 的各向同性均匀电介质．设内外圆柱单
位长度上带电量（即电荷线密度）分别为 λ 和 − λ ，求：
（l）电容器的电容；
（2）电容器储存的能量．
39．两个同心金属球壳，内球壳半径为 R1 ，外球壳半径为 R2 ，中间是空气，构成一个
球形空气电容器．设内外球壳上分别带有电荷+Q 和-Q，求：
（l）电容器的电容；
（2）电容器储存的能量．
40．两电容器的电容之比为 C1 : C 2 = 1 : 2
（l）把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是多少？
（2）如果是并联充电，电能之比是多少？
（3）在上述两种情形下电容器系统的总电能之比又是多少？
真空中的磁场和磁介质部分
1. 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将
（A）向下偏．
（B）向上偏．
（C）向纸外偏．
（D）向纸内偏．
ρ
2．如图所示，一个电量为+q、质量为 m 的质点，以速度 v 沿 x 轴射入磁感应强度为 B
的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从 x = 0 延伸到无限远，如果质点在 x＝0
ρ
和 y＝0 处进入磁场，则它将以速度 − v 从磁场中某一点出来，这点坐标是 x＝0 和
（A） y =
mv
2mv
2mv
mv
，
（B） y =
，（C） y = −
，
（D） y = −
.
qB
qB
qB
qB
3．A、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动． A 电子的速率是 B
电子速率的两倍．设 R A 、 R B 分别为 A 电子与 B 电子的轨道半径； T A 、 TB 分别为它们各自
的周期．则
（A） R A : RB = 2, TA : TB = 2. ，
（B） R A : R B =
（C） R A : R B = 1, T A : TB =
1
, TA : TB = 1.
2
1
. （D） R A : RB = 2, TA : TB = 1.
2
4．取一闭合积分回路 L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的
相互间隔，但不越出积分回路，则
ρ
（A）回路 L 内的∑I 不变， L 上各点的 B 不变．
（B）回路 L 内的∑I 不变， L 上各点
ρ
的 B 改变．
ρ
（C）回路 L 内的∑I 改变， L 上各点的 B 不变．
（D）回路 L 内的∑I 改变， L 上各点
ρ
的 B 改变．
5．如图，在一圆形电流 I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L，则由安培环
路定理可知
ρ
ρ
（A） LB ⋅ d l = 0, 且环路上任意一点 B ＝ 0．
∫
ρ ρ
B
（B） ∫ ⋅ d l = 0, 且环路上任意一点 B ≠ 0 ．
L
ρ ρ
（C） ∫LB ⋅ d l ≠ 0, 且环路上任意一点 B ≠ 0 ．
ρ
L
I
•
O
ρ
（D） LB ⋅ d l ≠ 0, 且环路上任意一点 B = 常量．
∫
6．用细导线均匀密绕成长为 l 、半径为 a（ l >> a ）
、总匝数为 N 的螺线管，管内充满
相对磁导率为 µ r 的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流 I，则管中任意一点的
（A）磁感应强度大小为 B = µ 0 µ r NI ．（B）磁感应强度大小为 B = µ r NI / l ．
（C）磁场强度大小为 H = µ 0 NI / l ． （D）磁场强度大小为 H = NI / l ．
ρ
ρ
7．有一矩形线圈 AOCD，通以如图示方向的电流 I，将它置于均匀磁场 B 中， B 的方向
与 X 轴正方向一致，线圈平面与 X 轴之间的夹角为 α , α < 90ο ．若 AO 边在 OY 轴上，且线
圈可绕 OY 轴自由转动，则线圈将：
（A）作使 α 角减小的转动．
（B）作使 α 角增大的转动．
（C）不会发生转动．
（D）如何
转动尚不能判定．
8．在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路 L1 、 L2 ，圆周内有电流 I 1 、 I 2 ，
其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中 L2 回路外有电流 I 3 ，P1、P2 为两圆形回路上的
对应点，则：
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
B
⋅
d
l
=
B
⋅
d
l
,
B
=
B
B
⋅
d
l
≠
B
P
P
（A） ∫L1
∫L2
∫L2 ⋅ d l , BP1 = BP2 .
1
2 ． （B） ∫L
1
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
（C） ∫ B ⋅ d l = ∫ B ⋅ d l , B P1 ≠ B P2 .
（D） ∫ B ⋅ d l ≠ ∫ B ⋅ d l , BP1 ≠ B P2 .
L1
L2
L1
L2
9．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键 K 闭合时，小磁针的 N 极的指向
O
O
O
（A）向外转 90 ．
（B）向里转 90 ．
（C）保持图示位置不动．
（D）旋转 180 ．
（E）不能
确定．
10．图示为载流铁心螺线管，其中哪个图画得正确？（即电源的正负极，铁芯的磁性，
磁力线的方向相互不矛盾.）
11．在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流 i 的大小相
等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度 B 可能为零？
（A）仅在象限 I．
（B）仅在象限 II．（C）仅在象限 I，III．
（D）仅在象限 I，IV．（E）
仅在象限 II，IV．
ρ
12．关于稳恒磁场的磁场强度 H 的下列几种说法中哪个是正确的?
ρ
（A） H 仅与传导电流有关．
ρ
（B）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零．
ρ
（C）若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．
ρ
（D）以闭合曲线 L 为边缘的任意曲面的 H 通量均相等．
13.如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均
匀地流着一层随时间变化的面电流 i (t ) 。则
（A）圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场．
（B）任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零.
（C）沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零．
（D）沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零.
ρ
ρ
14．一运动电荷 q，质量为 m，以初速 V0 进入均匀磁场中，若 V0 与磁场的方向夹角为 α ，
则
（A）其动能改变，动量不变．
（B）其动能和动量都改变．
（C）其动能不变，动量改变．
（D）其动能、动量都不变．
15．边长为 l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流 I（其中 ab、cd 与正方形共
面）
，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应
强度的大小分别为
B1 = 0, B2 = 0
(A)
(B) B1 = 0, B2 =
(C) B1 =
．
2 2µ0 I
．
πl
µ0 I
µ I
2 2 µ0 I
, B2 = 2 2 0 .
, B2 = 0 ．(D) B1 = 2 2
πl
πl
πl
16．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环
上密绕而成，每厘米绕 10 匝．当导线中的电流 I 为 2．0 A 时，
测得铁环内的磁感应强度的大小 B 为 1．OT，则可求得铁环的
−7
−1
相对磁导率 µ r 为（真空磁导率 µ 0 = 4π × 10 T⋅ m⋅ A ）
2
（A） 7.96 × 10 ． （B） 3.98 × 10
2
（C） 1.99 × 10 .
2
（D）63.3
17．附图中，M、P、O 为由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当 K 闭合后，
（A）M 的左端出现 N 极．
（B）P 的左端出现 N 极．（C）O 右端出现 N 极．（D）P 的右端出现
N 极．
18 ． 软 磁 材 料 的 特 点 是
，它们适于用来制造
等．
19 ． 硬 磁 材 料 的 特 点 是
，它们适于用来制造
等。
20.图示为三种不同的磁介质的 B～H 关系曲线，其中虚线表示的是 B = µ 0 H 的关系．
说明 a、b、c 各代表哪一类磁介质的 B～H 关系曲线：
a 代表
的 B～H 关系曲线．
b 代表
的 B～H 关系曲线．
c 代表
的 B～H 关系曲线．
ρ
21．均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为 r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球
面 S，则通过 S 面的磁通量的大小为
ρ
．
ρ
22．真空中有一电流元 I d l ，在由它起始的矢径 r 的端点处的磁感应强度的数学表达
式为
．
23 ． 在 磁 感 应 强 度 B = 1.5 × 10 −4 T 的 均 匀 磁 场 中 ， 一 以 垂 直 于 磁 场 的 速 度
v = 2 × 10 6 m/s 飞 行 的 电 子 , 其 圆 弧 轨 迹 的 半 径 R
. (电子电量
e = 1.6 × 10 −19 C ，电子质量 m = 9.11 × 10 −31 kg )
24．一个单位长度上密绕有 n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为 I 的电流，
管内充满相对磁导率为 µ r 的磁介质，则管内中部附近磁感强度 B＝
场强度 H＝
，磁
．
25．一半径为 r＝10cm 的细导线圆环，流过 I＝3 A 的电流，那么细环中心的磁感应强
．
［真空中的磁导率 µ 0 = 4π × 10
度 B＝
−7
T⋅ m/A ］
ρ
26．一质量为 m，电荷为 q 的粒子，以速度 v0 垂直进入均匀的稳恒磁场 B 中，电荷将
作半径为
的圆周运动．
27．一长直螺线管是由直径 d＝0.2mm 的漆包线密绕而成．当它通以 I＝0.5A 的电流时，
其内部的磁感应强度 B＝
．（ 忽 略 绝 缘 层 厚 度 ）（
µ 0 = 4π × 10 −7 N/A 2 ）
28．铜的相对磁导率 µ r ＝0.9999912，其磁化率 χ m ＝
，它是
磁性磁介质．
29．长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流
I 通过，其间充满磁导率为 µ 的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为 r 的某点处的磁场强度
的大小 H＝
，磁感应强度的大小 B＝
.
30．在阴极射线管的上方平行管轴方向上放置一长直载流导线，电流方向如图所示，那
么射线应
偏转．
31．磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感应强度，其大小等于放
在该点处试验线圈所受的
和线圈的
的比值．
ρ
32．如图所示，在面电流密度为 j 的均匀载流无限大平板附近，有一载流为 I 半径为 R
的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流大平板垂直．线图所受磁力矩为
受力为
，
．
33．有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个同心共面半圆连接而成，如图其上均匀分布线
密度为 λ 的电荷，当回路以匀角速度 ω 绕过 O 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心 O 点
处的磁感应强度的大小．
34．无限长载流直导线弯成如图形状，图中各段共面，其中两段圆弧分别是半径为 R1 与
R 2 的同心半圆弧．
ρ
（l）求半圆弧中心 O 点的磁感应强度 B ；
（2）在 R1 ≠ R2 的情形下．半径 R1 和 R2 满足什么样的关系时， O 点的磁感应强度 B 近
似等于距 O 点为 R1 的半无限长直导线单独存在时在 O 点产生的磁感应强度．
35．在真空中，电流由长直导线 1 沿垂直于底边 bc 方向经 a 点流入一电阻均匀分布的
正三角形金属线框，再由 b 点沿 cb 方向从三角形框流出，经长直导线 2 返回电源（如图所
示）
．已知长直导线上的电流强度为 I，三角框的每一边长为 l ，求正三角形的中心点 O 处的
ρ
磁感应强度 B ．
36．从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核作高速旋转的体系．已知电子和质
子的电量为-e 和 e，电子质量为 me ，氢原子的圆轨道半径为 r，电子作平面轨道运动，试
ρ
求电子轨道运动的磁矩 p m 的数值？它在圆心处所产生磁感应强度的数值 B0 为多少？
37．计算如图所示的平面载流线圈在 P 点产生的磁感应强度，设线圈中的电流强度为 I．
38．无限长直导线折成 V 形，顶角为 θ ，置于 X—Y 平面内，且一个角边与 X 轴重合，如
图．当导线中有电流 I 时，求 Y 轴上一点 P（0，a）处的磁感应强度大小．
y
• P (0, a )
θ
39．在一平面
I
x
内有三根平行的载流长直导线，已知导
线 1 和导线 2 中的电流 I 1 = I 2 且方向相同，两者相距 3×10-2m，并且在导线 1 和导线 2 之
间距导线 1 为 10-2m 处 B＝0，求第三根导线放置的位置与所通电流 I3 之间的关系，
．
（提示：当 I 3 与 I 1 同方向时，第三根导线在 B＝0 处的右侧，当 I 3 与 I 1 反方向时，第三根
导线在 B＝0 处的左侧）
40．一半径为 R 均匀带电的细圆环，绕它的一直径以匀角速度 ω 旋转，求此旋转带电
圆环的磁矩的大小．
41．如图所示线框，铜线横截面积 S＝2.0mm2，其中 OA′和 DO′两段保持水平不动，ABCD
ρ
ρ
段是边长为 a 的正方形的三边，它可绕 OO′轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场 B 中， B
3
3
的方向竖直向上．已知铜的密度 ρ = 8.9 × 10 kg/m ，当铜线中的电流 I＝10A 时，导线处
ρ
于平衡状态，AB 段和 CD 段与竖直方向的夹角 α = 15 ο ．求磁感应强度 B 的大小．
电磁感应 电磁场与电磁波部分
ρ
ρ
1．在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的均匀磁场，如图所示， B 的大小以速率 dB
∩
／dt 变化．在磁场中有 A、B 两点，其间可放直导线 AB 和弯曲的导线 AB ，则
∩
（A）电动势只在 AB 导线中产生．（B）电动势只在 AB 导线中产生．
∩
（C）电动势在 AB 和 AB 中都产生，且两者大小相等．
∩
（D） AB 导线中的电动势小于 AB 导线中的电动势．
2．在感应电场中电磁感应定律可写成
ρ
ρ
ρ
dΦ
Ek ⋅ d l = −
E
，式中
k 为感应电场的电场
L
dt
∫
强度.此式表明：
ρ
（A）闭合曲线 l 上 E k 处处相等.
（B）感应电场是保守力场.
（C）感应电场的电力线不是闭合曲线.（D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电
势的概念.
ρ
ρ
3．在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的均匀磁场，如图所示， B 的大小以速率 dB
／dt 变化．有一长度为 l0 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置 1（ab）和 2（a’b’），
则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为
（A） ε 2 = ε 1 ≠ 0 ．
（B） ε 2 > ε 1 ．
（C） ε 2 < ε 1 ．
（D） ε 2 = ε 1 = 0 ．
4．如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层
随时间变化的面电流 i (t ) 。则
（A）圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场．
（B）任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零.
（C）沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零．
（D）沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零.
5．两条金属轨道放在均匀磁场中．磁场方向垂直纸面向里，如图所示．在这两条轨道
上垂直于轨道架设两条长而刚性的裸导线 P 与 Q．金属线 P 中接入一个高阻伏特计．令导线
Q 保持不动，而导线 P 以恒定速度平行于导轨向左移动．（A）——（E）各图中哪一个正确
表示伏特计电压 V 与时间 t 的关系？
6．如图，M、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与 cd 为垂直于导轨并可在其上自由
滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd
（A）不动．
（B）转动．
（C）向左移动．
（D）向右移动．
7．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确．
（A）位移电流是由变化电场产生的．
（B）位移电流是由线性变化磁场产生的．
（C）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律．
（D）位移电流的磁效应不服从安培环路
定理．
ρ
8．电位移矢量的时间变化率 d D / d t 的单位是
（A）库仑／米 2．
（B）库仑／秒．（C）安培／米 2．
（D）安培·米 2.
9 ． 平 行 板 电 容 器 的 电 容 C 为 20.0 µ F ， 两 板 上 的 电 压 变 化 率 为 d U /d t ＝
1.50×105V·s-1，则该平行板电容器中的位移电流为
．
10．一平行板空气电容器的两极板都是半径为 R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强
度的变化率为 d E / d t ．若略去边缘效应，则两极间的位移电流为
．
11 ． 真 空中 两 只 长直 螺 线 管 1 和 2 ， 长 度相 等 ， 单层 密 绕 匝数 相 同 ，直 径 之 比
d1 / d 2 = 1 / 4 ． 当 它 们 通 以 相 同 电 流 时 ， 两 螺 线 管 贮 存 的 磁 能 之 比 为
W1 / W2 =
.
12．半径为 r 的两块圆板组成的平行板电容器，充电后，在放电时两极间的电场强度的
− t / RC
大 小 为 E = E0e
， 式 中 E0 、 R 、 C 均 为 常 数 ， 则 两 极 间 的 位 移 电 流 的 大 小
为
，其方向与场强方向
．
13．一圆形截面螺绕环，环管横截面的半径为 a，中心线的半径为 R， R >> a ．有两
个彼此绝缘的导线圈都均匀地密绕在环上，一个 N 1 匝，另一个 N 2 匝，求
（l）两线圈的自感 L1 和 L2 .
（2）两线圈的互感 M．
（3）M 与 L1 和 L2 的关系．
14．一无限长直导线通有电流 I = I 0 e
−3 t
．一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与
导线平行，位置如图所示．求：
（l）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向；
（2）导线与线圈的互感系数．
15．图中所示为水平面内的两条平行长直裸导线 LM 与 L’M’，其间距离为 l ，其左端
ρ
与电动势为 ε 0 的电源连接.匀强磁场 B 垂直于图面向里.一段直裸导线 ab 横放在平行导线
间（并可保持在导线间无摩擦地滑动）把电路接通．由于磁场力的作用， ab 将从静止开始
向右运动起来．求
（1） ab 能达到的最大速度 V．
（2） ab 达到最大速度时通过电源的电流 I．
16．如图所示，水平面内有两条相距 l 的平行长直光滑裸导线 MN、M’N’,其两端分别
ρ
与电阻 R1 、 R 2 相连；匀强磁场 B 垂直于图面向里；裸导线 ab 垂直搭在平行导线上，并在
外力作用下以速率 v 平行于导线 MN 向右作匀速运动．裸导线 MN、 M’N’与 ab 的电阻均不
计．
（l）求电阻 R1 与 R 2 中的电流 I 1 与 I 2 ，并说明其流向．
（2）设外力提供的功率不能超过某值 P0 ，求导线 ab 的最大速率．
17．电量 Q 均匀分布在半径为 a、长为 L（L＞＞a）的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以
角速度 ω 绕中心轴线旋转．一半径为 2a、电阻为 R 的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示）
．
若圆筒转速按照 ω = ω 0 (1 − t / t0 ) 的规律（ ω 0 和 t0 是已知常数）随时间线性地减小，求圆
形线圈中感应电流的大小和流向．
18．两根平行无限长直导线相距为 d，载有大小相等方向相反的电流 I，电流变化率 dI
／dt＝ α ＞0．一个边长为 d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距 d，如图所示．
求线圈中的感应电动势 ε ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．
19．一环形螺线管，共 N 匝，截面为长方形，其尺寸如图，试证明此螺线管自感系数为：
L=
µ0 N 2h b
ln
2π
a
20．如图所示，长直导线 AB 中的电流 I 沿导线向上，并以 dI/dt=2A／s 的变化率均匀
增长．导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如
−7
图所示．求此线框中产生的感应电动势的大小和方向．（ µ 0 = 4π × 10 T⋅ m/A ）
21．载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面，且导线平行于 AB，如图所示．求下列情况下
ρ
ABCD 中的感应电动势；（l）长直导线中电流恒定，t 时刻 ABCD 以垂直于导线的速度 v 从图
示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时．
（2）长直导线中电流 I = I 0 sin ω t ，ABCD 不动．
ρ
（3）长直导线中电流 I = I 0 sin ω t ，ABCD 以垂直于导线的速度 v 远离导线匀速运动，
初始位置如图．
22．如图所示，一半径为 r2 电荷线密度为 λ 的均匀带电圆环，里边有一半径为 r1 总电
阻为 R 的导体环，两环共面同心（ r2 >> r1 ），当大环以变角速度 ω = ω ( t ) 绕垂直于环面的
中心轴旋转时，求小环中的感应电流．其方向如何？
23．两根平行无限长直导线相距为 d，载有大小相等方向相反的电流 I ，电流变化率
d I / d t ＝ α ＞0．一个边长为 d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距 d，如图所示．
求线圈中的感应电动势 ε ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．
24．如图所示，电阻为 R、质量为 m、宽为 l 的矩形导电回路．从所画的静止位置开始
ρ
ρ
受恒力 F 的作用．在虚线右方空间内有磁感应强度为 B 且垂直于图面的均匀磁场．忽略回
路自感．求在回路左边未进入磁场前，作为时间函数的速度表示式．
25．一对同轴无限长直空心薄壁圆筒，电流 i 沿内筒流去，沿外筒流回．已知同轴空心
圆筒单位长度的自感系数为 L =
µ0
2π
（l）求同轴空心圆筒内外半径之比．
（2）若电流随时间变化，即 i = I 0 cos ω t ，求圆筒单位长度产生的感应电动势．
26．一同轴电缆，芯线是半径为 R1 的空心导线，外面套以同轴的半径为 R2 的圆筒形金
属网，芯线与网之间的绝缘材料的相对磁导率为 µ r ，试求单位长度电缆上的自感 L0 ．
27．如图所示，一长直导线中通有电流 I，有一垂直于导线、长度为 l 的金属棒 AB 在包
含导线的平面内，以恒定的速度可沿与棒成 θ 角的方向移动．开始时，棒的 A 端到导线的
距离为 a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出哪端的电势高．
参考答案
真空中的静电场
1、 选择题
1.C 2.C
3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8. C 9. B
A
17. D 18. D
16. A
19. C
10. A
20. D 21. B 22. C
11. C 12. D
23.B
24. A
13. D 14. C
15.
25. C
26.4N/C,向上
27. q
∫
b
a
ρ ρ
E ⋅dl
11
28.10
29.
q0 q 1 1
( − )
4πε 0 ra rb
30． d >> a
31.若电场由几个点电荷共同产生，则电场中任意一点处的总场强等于各个点电荷单独存在
时在该点产生的场强的矢量和.
32.包围在曲面内的净电荷;
33.
q 1 1
( − )
4πε 0 ra rb
34. 0
35.
曲面外电荷．
; 高斯面上各点
σ ( x, y , z )
与导体表面垂直朝外（σ＞ 0）或与导体表面垂直朝里（σ ＜ 0）
ε0
,
36.0
37.0;0
38. q /(6ε 0 )
39.
1
( 2 q1 + q 2 + 2 q3 )
8πε 0 R
40. q1 / ε 0 ， ( q1 + q2 ) / ε 0
41．不可能闭合
ρ
ϖ F
ρ
P0 ρ
42.电场强度，电势， E =
，U p = ∫ E ⋅ d l
P
q0
43.单位正试验电荷置于该点时所受到的力
44． U 0
45．点电荷系中每一个点电荷在该点单独产生的电场强度的矢量和
46. F = e
U B −U A 1
⋅
= 4.37 × 10 −14 N
ln( R2 / R1 ) R1
ρ
47. E = 0
ρ
E
48. =
ρ ρ
λ
(i + j )
4πε 0 R
49.略
ρ
ρ
50. E = E1i =
ρ
Q
i
,即方向垂直向下．
16πε 0 R 2
E px =
51.
1 | q2 |
⋅
sin α = 0.432 × 104 N/C
4πε 0 r22
E py = =
1
q
1 | q2 |
⋅ 21 −
⋅
cosα = 0.549 × 104 N/C
4πε 0 r1 4πε 0 r22
2
2
E p = E px
+ E py
= 0.699 × 10 4 N/C
ρ
ο
方向： E p 与 X 轴正向夹角 β = arctg ( E y / E x ) = 51.8
1
1
(− d ≤ x ≤ d )
2
2
1
= ρd /(2ε 0 )
(x > d )
2
52.板内: E1 x = ρx / ε 0
板外： E 2 x
E 2 x = − ρd /(2ε 0 )
Ex～X 图线如图所示．
1
(x < − d )
2
ϖ
E1
p
y
ϖ
Ep
β
α
r1
q1
ϖ
E2
r2
q2
'
53. x1 = −
1
(1 + 3 )d ， x = d / 4
2
54. X＜0 区域： U =
∫x
U=
X>0 区域：
0
Edx = ∫
x
0
−σ
σx
dx =
2ε 0
2ε 0
0
σ
∫x E d x = ∫x 2ε
55. U p =
q
l + a2 + l2
ln[
]
4πε 0 l
a
56. U p =
q
8πε 0 l
dx
l
0
∫ l (l + a − x )
−
=
dx = −
0
σx
2ε 0
q
2l
ln(1 + )
8πε 0 l
a
静电场中的导体与电介质
1. C 2. C
12. C
14. C
3. D 4. C
5. B
13. A
15.
B 16.
B
17
11
18. 3.36 × 10 V/m
ρ
ρ
19. D = ε 0ε r E
20.正
21.正的自由电荷; 负的自由电荷
2
22. ε 0 SU 12 /( 2d )
23.-Q ;Q
24.=
6. C
7.
B 8.
B
9.
D 10. C
11. C
25.增大电容;提高电容器的耐压能力
26.垂直于表面; 仍垂直于表面
27.答案见图
+
+
+
ρ
E'
ρ
P
•E
+
+
+
εr
−
−
−
ρ
E0
−
−
−
28.不变 ; 减小
4
29. 4.5 × 10 V
-7
30.5.6×10 C
31. λ /( 2ε 0 )
2
2
32. r1 / r2
33. R1 / R2 ,4πε 0 ( R1 + R2 ), R2 / R1
34. 2 Fd / C ， 2 FdC
35. σ ， σ /(ε 0ε r )
36.（1） q内 = − q
（3） U o = =
q 外 = Q + q ，（2） U − q =
∫dq
4πε 0 a
=
−q
，
4πε 0 a
q 1 1 1
Q
( − + )+
4πε 0 r a b
4πε 0 b
37. C = q /(U A − U B ) = ε 0 S /( d − t ) ，因 C 值仅与 d、t 有关，与 d1、d2 无关，故
金属片的安放位置对电容无影响．
38. C =
2πε 0 ε r L
Q 2 λ2 L ln( R2 / R1 )
W
=
=
，
（2）
ln( R2 / R1 )
2C
4πε 0ε r
39.（1） C =
Q 4πε 0 R1 R2
Q 2 Q 2 ( R2 − R1 )
=
W
=
=
，
（2）
U12
R2 − R1
2C
8πε 0 R1 R2
1
Ws =
= 2:9
C1
C2
40.（1） W1 / W2 = 2 / 1 = 2 : 1 ，
（2） W1 / W2 = C1 / C2 = 1 : 2 ，
（3）
+
2
+
Wp
C2
C1
真空中的磁场与磁介质
1. B 2.
B 3. D 4.
B 5.
B 14. C 15. C 16. B
B 6. D 7.
17.
B
8.
C 9. C
10.
C 11.
E 12. C 13.
B
18．磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低，变压器、交流电机的铁芯等．
19．磁导率大，矫顽力大，磁滞损耗大，永磁体
20．铁磁质; 顺磁质; 抗磁质
2
21. πr B
ρ
ρ µ 0 I d l × rρ
⋅
22. d B =
4π
r3
23. 7.59 × 10
−2
m
24. µ 0 µ r nI , nI
25.
1.88 × 10 −5 T
26. mv0 /(| q | B )
−3
27. π × 10 T
28.-8.88×10-6，抗
29. I /( 2πr ) ， µI /( 2πr )
30. 向下
31. 最大磁力矩，磁矩
32. 0，0
33. B =
µ 0 λω
b
(π + ln )
2π
a
34.（1） B =
µ0 I
π ( R 2 − R1 ) + R2 µ 0 I
，
（2） πR1 >> (π − 1) R 2 时， B ≈
.
π R1 R 2
4
4πR1
35. B =
ρ
µ0 I
(2 3 − 3) ， B 的方向垂直纸面向里.
4πl
36. p m = is =
37 . B =
µ0 i µ 0 e 2
1 2 kr
=
e
， B0 =
2r 4πr 2
2
m
2µ 0 I
4 2a
−
µ0 I
4 2a
38. B = B2 − B1 =
k
me r
2µ 0 I
8a
=
µ0 I
(1 + sin θ − cos θ)
4 πa cos θ
39. 解：1）当 I3 与 I1 同方向时，第三根导线在 B＝0 处的右侧:设第三根导线放在与 I1 相距
-2
为 x·10 m 处,取垂直纸面向里为正.则
I1
I2
I3
B=
B=0
•
µ0 I 2
µ 0 I1
µ0 I 3
−
−
=0
−2
−2
2π ⋅ 10
4π ⋅ 10
2π ( x − 1) ⋅ 10 − 2
3分
x
x
I3
1
= I1 ,
x −1 2
x=2
I3 =
1
I 1 ( x − 1)
2
I3
+1
I1
2分
2）当 I3 与 I1 反方向时，第三根导线在 B＝0 处的左侧:设第三根导线放在与 I1 相距
-2
为 x·10 m 处,取垂直纸面向里为正.则
B=
I1
I2
I3
µ0 I 2
µ 0 I1
µ0 I 3
−
−
=0
−2
−2
2π ⋅ 10
4π ⋅ 10
2π (1 − x) ⋅ 10 − 2
3分
I3
1
= I1 ,
1− x 2
I3 =
1
I1 ( x − 1)
2
B=0
•
x
x
40. p m = d p m = 2
∫
∫
π
0
R 2ω q 1 − cos 2θ
R 2ω q
[
]dθ =
4π
2
4
x =1− 2
I3
I1
2分
−3
41. B = 2 Sρgtgα / I ≈ 9.35 × 10 T
电磁感应 电磁场与电磁波
1.D
2. D 3. B 4.B
5. A
6. D 7. A
8. C
9.3A
2
10. ε 0 πR d E / d t
11.1：16
12. −
πr 2ε 0 E0 − t / RC
e
;
RC
相反
Ψ11 µ0 N 12 a 2
µ N 2a 2
=
13.（1） L1 =
， L2 = 0 2
，
I1
2R
2R
（2） M =
14.（1） ε i = −
Ψ21 µ 0 N 1 N 2 a 2
=
，
（3） M = L1 L2
I1
2R
Φ µ 0l b
3µ 0 Il
b
=
ln
(ln )e −3t ，感应电流方向为：顺时针方向。
（2） M =
I 2π a
2π
a
15.（1） V = ε 0 /( Bl ) .
16. （1） I 1 =
17. i =
18. ε =
19．略
（2）I=0
Blv
由 M 流向 M′
R1
I2 =
Blv
1
由 N 流向 N′ （2） v m =
R2
Bl
ε µ 0Qa 2ω 0
=
， i 的方向与转向一致．
R
2 RLt0
µ 0 dα 4
ln ，顺时针方向．
2π
3
R1 R2 P0
R1 + R2
20. 直角三角形线框所围平面上的磁通量为
Φ=∫
b
0
µ 0 Iy d x
µ Ib 0.15µ0 I b + 0.05
= =− 0 +
ln
2π ( x + 0.05)
π
π
0.05
= 2.59 × 10 −8 I ( SI )
三角形线框中的感应电动势大小为
ε = − d Φ /d t = −2.59 × 10 −8 (d I /d t ) = −5.18 × 10 −8 V
其方向为逆时针绕行方向。
21.(l) ε 1 =
µ 0 Ilv
1
1
(
−
) ,方向沿 ABCD 即顺时针．
2π a + vt a + b + vt
(2) ε = −
=−
µ Il a + b d I
dΦ
= − 0 ln
⋅
dt
2π
a
dt
µ 0 lI 0ω
a+b
ln
cos ω t
2π
a
,以顺时针为正方向．
(3) ε = ε 1 + ε 2
22. B = µ 0 I /( 2r2 ) =
1
µ 0ω (t )λ ,以逆时针为小环回路的正方向，
2
1
µ 0ω (t )λπr12
2
dΦ
1
d ω (t )
εi = −
= − πµ0 λr12
dt
2
dt
Φ≈
i=
εi
πµ λr 2 d ω (t )
=− 0 1 ⋅
R
2R
dt
方向：
d ω (t ) / d t > 0 时， i 为负值，即 i 为顺时针方向．
d ω (t ) / d t < 0 时， i 为正值，即 i 为逆时针方向．
23. 以顺时针方向为回路的正方向。与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：
3d
Φ1 = ∫ d ⋅
2d
µ0 I
µ Id 3
d r = 0 ln
2πr
2π
2
与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：
2d
Φ2 = ∫ − d ⋅
d
µ0 I
µ Id
d r = − 0 ln 2
2πr
2π
总磁通量: Φ = Φ 2 + Φ 1 = −
µ 0 Id 4
ln
2π
3
感应电动势为：
d Φ µ0 d
4 d I µ 0 dα 4
=
(ln )
=
ln
dt
2π
3 dt
2π
3
ε =−
由 ε ＞0 和回路正方向为顺时针，线圈中的感应电流亦是顺时针方向．
24. 当线圈右边进入均匀磁场后，产生感生电流，因而受到一磁力 F’，方向向左．
F ' = IBl = (1 / R) B 2 l 2 d x / d t = (1 / R) B 2 l 2 v
由牛顿第二定律得： F − F ' = m d v / d t
dv
F − ( B 2 l 2 / R)v = m d v / d t ,
ln(
F B 2l 2
B 2l 2t
−
v) = −
+C
m Rm
Rm
所以 ln(
= ∫ dt
当 t ＝0，v＝0 则 C = ln( F / m )
,
FR
(1 − e − bt ), 其中 b = B 2 l 2 /( Rm )
2 2
B l
Φ µ 0 R2 µ 0
=
ln
=
,
i
2π R1 2π
所以
R2
=e
R1
µ I ω
di
= 0 0 sin ω t
dt
2π
26. Φ =
/( Rm)]v
ρ ρ R2 µ 0 i
µ 0i R2
ln
Φ = ∫ B⋅d S = ∫
dr =
R1 2πr
2π R1
25.（l）
ε = −L
2 2
F B 2l 2v
F
B 2l 2
−
) − ln = −
t
m
Rm
m
Rm
可得： v =
L=
∫ F / m − [B l
∫
R2
R1
µ0 µ r I
µ µ
R
l d r = 0 r lI ln 2 ,
2πr
2π
R1
（
2
）
单位长度自感为： L0 =
27. ε i =
Φ µ 0 µ r R2
=
ln
Il
2π
R1
µ0 I
a + l + vt cosθ
v sin θ ln
，
2π
a + vt cosθ
A 端电势高。