UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESPECIALIDAD EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS
PROTOCOLO DE INVESTIGACIÓN
NOMBRE DEL ESTUDIANTE Y CORREO ELECTRÓNICO
Jorge Alberto Malpica Muñiz
jamalpicam94@gmail.com
FECHA DE INICIO Y TÉRMINO DE LA INVESTIGACIÓN
Enero 2020 a Julio 2020
COMITÉ TUTORIAL
Director
Vo. Bo.
Dr. Miguel Solís Esquinca
Revisores
TÍTULO DEL PROYECTO
Diseño de una actividad didáctica para que alumnos de sexto año de primaria
establezcan el orden de fracciones
LÍNEA DE INVESTIGACIÓN Y TEMÁTICA
Rediseño del Discurso Matemático Escolar
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El estudio de las dificultades en el uso y razonamiento de las fracciones es uno
de los pilares principales de la matemática educativa y a razón de esto es un
contenido difícil de enseñar en los distintos niveles en que se aborda. Los temas
a abordar cuando hablamos de fracciones pueden ser de distinta índole, como lo
son el uso de estas, sus significados o incluso las dificultades que se encuentran
cuando realizamos operaciones aritméticas o algebraicas.
Por lo que, para ser más precisos, esta investigación se enfocará en la
comparación de números fraccionarios y específicamente en el desarrollo de una
actividad didáctica para establecer el orden de estos.
Wiest & Amankonah (2019) destacan que poder comparar dos o más magnitudes
de fracciones y establecer cuál es el menor, el mayor o si hay equivalencias, u
ordenarlos de menor a mayor o viceversa, es una habilidad importante que se
espera desarrollar en el nivel primario, que servirá como fundamento en diferentes
campos de aplicación del conocimiento como lo son el álgebra o la probabilidad.
Cubillo y Ortega (2003) sostienen que “el aprendizaje del orden de las fracciones
presenta dificultades para los alumnos, tanto de tipo de comprensión conceptual
como de destreza de cálculo”, así como también Maza Gómez (1999) afirma que
se presentan “dificultades lingüísticas que fomentan la incomprensión entre lo que
pide el profesor y lo que entiende el alumno”, manifestando de esta manera que
cuando se le solicita al alumno escoger el número menor de una serie, no
comprende si se refiere al de menor denominador o de menor tamaño.
Otros autores como Clarke & Roche (2009), Lamon (2012) y Siegler & Pyke,
(2013) consideran que las dificultades en comparación de fracciones están
ligadas a que se les da más enfoque a sus componentes (numerador,
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denominador) en lugar de ver a la fracción como una sola entidad, a lo que Wiest
& Amankonah (2019) agregan que existe “poco conocimiento en el rol del
numerador y denominador”.
Es por esto que cuando se le pide al alumno que trabaje con las fracciones exista
una “transferencia inapropiada de ideas de números enteros a fracciones” (Clarke
& Roche [2009], Lamon [2012] y Siegler & Pyke, [2013]), lo que conlleva que, al
trabajar con estas, uno de los más grandes y difíciles obstáculos, como lo indican
Cubillo & Ortega (2003), Wiest & Amankonah (2019) y muchos otros, es cuando
se trabaja en comparar fracciones que tienen diferentes numeradores y
denominadores.
Estas dificultades pueden verse reflejadas en los resultados de los exámenes
aplicados por el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (Base de
datos Excale 2014). Donde sólo menos del 40% de alumnos de tercer grado de
primaria durante 2014 logran identificar fracciones equivalentes mayores o
menores que la unidad y sólo 33% de alumnos de sexto grado obtienen resultados
satisfactorios al comparar números fraccionarios.
Pregunta central
¿Cómo ayuda al alumno, de sexto grado de primaria, la pendiente y la fracción
como par ordenado a determinar el orden de las fracciones?
Pregunta específica
¿Cuáles son las dificultades que enfrentan los alumnos de sexto grado de primaria
al utilizar la pendiente como herramienta para establecer el orden de fracciones?
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OBJETIVOS GENERAL Y ESPECÍFICOS
Objetivo general
Enseñar al alumno de sexto año de primaria a determinar el orden de las
fracciones mediante la pendiente
Objetivo específico
Identificar las dificultades que enfrentan los alumnos de sexto de primaria al
utilizar la pendiente como herramienta para establecer el orden de fracciones
JUSTIFICACIÓN
Son bien sabidas las dificultades que se enfrentan en la escuela al abordar las
fracciones y, hablando sobre su comparación y orden, las pocas herramientas con
las que cuentan los alumnos de primaria para ordenar una serie de números
fraccionarios. Resulta interesante saber que el porcentaje de alumnos que logran
de manera exitosa comparar números racionales, se mantiene constante a lo
largo de la educación primaria, es decir menos del 50%.
Por ello, en la presente investigación se pretende desarrollar una actividad
didáctica que le brinde las herramientas al alumno para representar las fracciones
a través de pendientes en una gráfica. Esto con la finalidad de mostrarle que las
fracciones pueden ser representadas como pares ordenados y aun así tener una
sola naturaleza como número (Maza Gómez [1999]).
Se pretende aportar, pues, una herramienta metodológica más para esclarecer el
orden de las fracciones y con esto aumentar los instrumentos del alumno para
resolver problemas de esta índole.
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MARCO TEÓRICO Y METODOLÓGICO
Este trabajo será sustentado por la teoría de las situaciones didácticas y por la
metodología de la ingeniería didáctica.
La teoría de situaciones didácticas como menciona Mabel (2003), se trata de una
teoría de la enseñanza, propuesta por Guy Brousseau, que busca las condiciones
para una génesis artificial de los conocimientos matemáticos, bajo la hipótesis de
que los mismos no se construyen de manera espontánea.
La noción de situación para Brousseau corresponde a “un modelo de interacción
de un sujeto con cierto medio que determina a un conocimiento dado como el
recurso del que dispone el sujeto para alcanzar o conservar en este medio un
estado favorable. Algunas de estas “situaciones” requieren de la adquisición
anterior de todos los conocimientos y esquemas necesarios, pero hay otras que
ofrecen una posibilidad al sujeto para construir por sí mismo un conocimiento
nuevo en un proceso “genético”, Vidal (2009).
Para otros autores como Chevallard (1997), La teoría de las situaciones didácticas
de Guy Brousseau pretende modelizar y contrastar empíricamente los fenómenos
didácticos que surgen en el ámbito de un sistema didáctico a partir de la
problematización y cuestionamiento de un "conocimiento matemático enseñado".
Es decir que las situaciones didácticas nos posicionan en una situación en donde
pretendemos, como diseñadores didácticos, que los alumnos adquieran cierto
saber matemático.
En lo que concierne a la metodología de la ingeniería didáctica esta se caracteriza
como un esquema experimental basado en las “realizaciones didácticas” en clase,
es decir, sobre la concepción, realización, observación y análisis de secuencias
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de enseñanza. Allí se distinguen por lo general dos niveles: el de micro –
ingeniería y el de la macro – ingeniería, (Artigue, 1995).
Como menciona Artigue (1995) en Ingeniería didáctica en educación matemática,
la ingeniería didáctica se divide en cuatro fases: la fase 1 de análisis preliminar,
la fase 2 de concepción y análisis a priori de las situaciones didácticas de la
ingeniería, la fase 3 de experimentación y finalmente la fase 4 de análisis a
posteriori y evaluación.
La fase de concepción se basa no sólo en un cuadro teórico didáctico general y
en los conocimientos didácticos previamente adquiridos en el campo de estudio,
sino también en un determinado número de análisis preliminares como:

El análisis epistemológico de los contenidos contemplados en la
enseñanza

El análisis de la enseñanza tradicional y sus efectos

El análisis de las concepciones de los estudiantes, de las dificultades y
obstáculos que determinan su evolución

El análisis del campo de restricciones donde se va a situar la realización
didáctica efectiva

Y, por supuesto, todo lo anterior se realiza teniendo en cuenta los objetivos
específicos de la investigación
En la fase de concepción y análisis a priori, el investigador toma la decisión de
actuar sobre un determinado número de variables del sistema no fijadas por las
restricciones.
Estas son las variables de comando que él percibe como pertinentes con relación
al problema estudiado. Existen dos tipos de variable de comando:
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
Las variables macro-didácticas o globales, concernientes a la organización
global de la ingeniería

Y las variables micro-didácticas o locales, concernientes a la organización
local de la ingeniería, es decir, la organización de una secuencia o de una
fase
La fase del análisis a posteriori se basa en el conjunto de datos recogidos a lo
largo de la experimentación, a saber, las observaciones realizadas de las
secuencias de enseñanza, al igual que las producciones de los estudiantes en
clase o fuera de ella. Estos datos se completan con frecuencia con otros obtenidos
de la utilización de metodologías externas, como cuestionarios, entrevistas
individuales o en pequeños grupos, aplicadas en distintos momentos de la
enseñanza o durante su transcurso. Y, como ya lo habíamos indicado, en la
confrontación de los dos análisis, el a priori y a posteriori, se fundamenta en
esencia la validación de las hipótesis formuladas en la investigación.
Así pues, utilizaremos la teoría de situaciones didácticas y la ingeniería didáctica
como herramienta con la intención de producir conocimiento en los alumnos.
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CRONOGRAMA
ETAPA
1
TÉCNICAS /
INSTRUMENTOS
ACTIVIDAD
DE
INVESTIGACIÓN
Búsqueda de Buscadores
PERÍODO DE
REALIZACIÓN
RESULTADO
ESPERADO
Enero –
Protocolo de
antecedentes académicos en
Febrero
investigación
Marzo – Abril
Actividad
internet
2
Diseño de
Ingeniería
actividad
didáctica
didáctica
didáctica
3
Aplicación de Actividad didáctica
Mayo
Evidencias
Mayo – Junio
Análisis de
actividad
4
5
Examinar
Resultados de
resultados
aplicación
resultados
Junio – Julio
Plasmar
información
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Tesina
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BIBLIOGRAFÍA REFERIDA
Chevallard, Y., Bosch, M., & Gascón, J. (1997). Estudiar matemáticas. (I. U.
Barcelona, Ed.) Barcelona, España: Horsori
Cubillo, C. y Ortega T. (2003), Análisis de un modelo didáctico para la
enseñanza/aprendizaje del orden de las fracciones, Educación Matemática, vol.
15, núm. 2, agosto, 2003, pp. 55-75
Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE). Bases de datos
Excale. Recuperado de www.inee.edu.mx el 3 de febrero de 2020
Maza Gómez, Carlos (1999), Equivalencia y orden: la enseñanza de la
comparación de fracciones, Suma 31, junio 1999, pp. 87-95
Panizza, Mabel (2003). Conceptos básicos de la teoría de situaciones didácticas.
Disponible en Internet: http://crecerysonreir.org/docs/Matematicas_teorico.pdf
West, L. y Amankonah, F. (2019), Conceptual versus procedural approaches to
ordering fractions, European Journal of Science and Mathematics Education, Vol.
7, No. 1, 2019, 61-72
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BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
Clarke, D. M. y Roche, A. (2009), Students’ fraction comparison strategies as a
window into robust understanding and possible pointers for instruction.
Educational Studies in Mathematics, 72(1), 127‐138.
Lamon, S. J. (2012), Teaching fractions and ratios for understanding: Essential
content knowledge and instructional strategies for teachers (3rd ed.). New York:
Routledge.
Siegler, R. S., & Pyke, A. A. (2013). Developmental and individual differences in
understanding of fractions. Developmental Psychology, 49(10), 1994‐2004
Vidal, R. (2009). La Didáctica de las Matemáticas y la Teoría de Situaciones.
Recuperado
de
https://educrea.cl/wp-content/uploads/2016/01/DOC-La-
Didactica.pdf
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