‫القدرة الكهرابئية‬
‫إعداد‬
‫املهندس مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫رئيس مهندسني‬
‫املديرية العامة لتوزيع كهرابء الكرخ‬
‫‪2017‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫احملتوايت‬
‫املقدمة ‪3 ............................................................................................‬‬
‫الفصل االول ‪ :‬دوائر التيار املتناوب (‪4 ........................................................... )AC‬‬
‫دائرة مقاومة خالصة ‪4 ..............................................................................‬‬
‫دائرة احملاثة ‪6 ......................................................................................‬‬
‫دائرة املتسعة ‪7 .....................................................................................‬‬
‫دائرة مقاومة وحماثة ومتسعة‪9 ........................................................................‬‬
‫الفصل الثاين ‪ :‬القدرة الكهرابئية ‪15 ....................................................................‬‬
‫تصنيفات القدرة الكهرابئية ‪16 ......................................................................‬‬
‫‪ -1‬القدرة احلقيقية أو الفعالة (‪16 ............................................ )Active power‬‬
‫‪ -2‬القدرة غري الفعالة (‪16 ................................................ )Reactive power‬‬
‫‪ -3‬القدرة الظاهرية (‪17 ................................................. )Apparent power‬‬
‫القدرة يف الدوائر ثالثية الطور ‪17 ....................................................................‬‬
‫‪ -1‬يف حالة ربط (‪18 ..................................................................... )Y‬‬
‫‪ -2‬يف حالة ربط (∆) ‪19 .....................................................................‬‬
‫معامل القدرة )‪21 ..................................................... (Power factor = cos φ‬‬
‫أتثري معامل القدرة املنخفض ‪25 ................................................................‬‬
‫‪1‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫حتسني معامل القدرة (‪25 ...................................... )Improving Power Factor‬‬
‫أتثري معامل القدرة املرتفع ‪31 ...................................................................‬‬
‫معامل القدرة يف القابلوات وخطوط النقل ‪32 .....................................................‬‬
‫الفصل الثالث ‪ :‬إستخدام املتسعات يف الشبكة الكهرابئية ‪34 .............................................‬‬
‫قيم املتسعات وفق )‪34 ............................................ (IEEE Standard. 18-2002‬‬
‫تصنيفات جمموعات املتسعات (‪34 ............................................. )capacitor banks‬‬
‫‪ -1‬املتسعات الثابتة القيمة ‪35 .................................................................‬‬
‫‪ -2‬املتسعات املتغرية القيمة (‪36 ......................................)switched capacitors‬‬
‫تركيب جمموعات املتسعات (‪40 ................................................)capacitor banks‬‬
‫املوقع األمثل جملموعة املتسعات على الشبكة ‪41 ......................................................‬‬
‫حماذير ربط املتسعات على الشبكة ‪41 ...............................................................‬‬
‫املصادر‪42 ..........................................................................................‬‬
‫‪2‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫املقدمة‬
‫ألن الطاقة الكهرابئية اجملهزة واملستهلكة تعد العنصر األساسي احملدد حلجم الشبكة وجناح أداءها‪ ،‬ومعيار مقدار‬
‫الربح واخلسارة املالية واإلستثمار يف الشبكة الكهرابئية‪ .‬لذا سنقدم يف هذا الكراس املتواضع شرحاً عن عناصر‬
‫الشبكة ونوع احلمل والقدرة الكهرابئية اليت يستهلكها يف شبكات التوزيع وكيفية إجراء حساابهتا واليت حيتاجها‬
‫مهندسي التوزيع سواءً العاملني يف الشبكات اهلوائية أو يف الدراسات أو التصاميم وكذلك يف تشغيل الرباجميات‬
‫املتخصصة بتحليل وختطيط الشبكات‪ .‬راجني املوىل عز وجل أن يوفقنا خلدمة العراق العزيز‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫الفصل االول ‪ :‬دوائر التيار املتناوب (‪)AC‬‬
‫تكون عناصر الدوائر الكهرابئية يف التيار املستمر (‪ )DC‬على شكل مقاومات فقط‪ ،‬بينما يف التيار املتناوب‬
‫(‪ )AC‬فعناصر الدوائر الكهرابئية تكون على شكل ممانعات‪ .‬واملمانعة هي املعارضة أو املعاوقة اليت يالقيها التيار‬
‫املتناوب أثناء مروره يف املوصل‪ ،‬وتنقسم إىل ثالثة أنواع (املقاومة‪ ،‬والرادة احلثية وهي املمانعة اليت تبديها احملاثة‪،‬‬
‫والرادة السعوية وهي املمانعة اليت تبديها املتسعة)‪ .‬ووحدة قياس املمانعة هي األوم ويرمز له )‪.(Ω‬‬
‫دائرة مقاومة خالصة‬
‫يف هذه احلالة نالحظ أنه ال يوجد فرق طور بني التيار‬
‫والفولتية )‪ (In phase‬وقيمة القدرة تساوي حاصل ضرب‬
‫التيار يف اجلهد وال أتخذ قيمة سالبة ألن حاصل ضرب‬
‫سالبني موجب ‪ ،‬وترددها ضعف تردد املصدر‪ ،‬ويسمى هذا النوع من القدرة ابلقدرة احلقيقية أو القدرة الفعالة‬
‫(‪ .)Active power‬ويرمز للمقاومة ابحلرف )‪ (R‬ووحدة قياس املقاومة هي األوم ويرمز له )‪.(Ω‬‬
‫‪4‬‬
‫ مثىن حممد كاظم توفيق‬.‫م‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫حساب قيمة املقاومة للموصل‬
R=
l
A

ρ = resistivity (or specific resistance) depends on conductor material and its
temperature. (Ω. m)
l = length of conductor (m)
A = Actual conductor area (m2)
ρ = 1.724 x 10-8 Ω. m
ρ = 2.826 x 10-8 Ω. m
for Copper
for Aluminum
‫ومن املعلوم عند زايدة درجة احلرارة تزداد قيمة املقاومة وبشكل طردي ووفق املعادلة أدانه حيث ميكن حساب‬
،‫) كمرجع واملتوفرة يف جداول األسـالك‬20Co( ‫قيمة املقاومة ألي درجة حرارة إبستخدام قيمة املقاومة يف درجة‬
.‫) واملذكور أدانه ولكل نوع من املوصالت‬α20( ‫واملعامل احلراري للمقاومة عند نفس درجة احلرارة‬
R2 = R1[1 +  (t 2 − t1)]

R1 = conductor resistance at temperature t1 °C (Ω)
R2 = conductor resistance at temperature t2°C (Ω)
α = temperature coefficient of resistance of conductor material
t1 & t2 = different conductor temperatures (in °C)
α20 = 0.00393
for Copper
α20 = 0.00404
for Aluminum
α20 = 0.00347
for Aluminum Alloy
5
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫حساب قيمة املقاومة من حساابت الفولتية والتيار وفق قانون أوم‬
‫‪. . . . . . . . Ohm's law‬‬
‫𝑉‬
‫𝐼‬
‫=𝑅‬
‫دائرة احملاثة‬
‫احلث )‪ (Inductance‬هو خاصية فيزايئية تعكس قدرة امللف‬
‫على تركيز الفيض املغناطيسي‪ ،‬وتؤدي إىل ممانعة الدائرة‬
‫الكهرابئية ألي تغيري يف التيار الكهرابئي‪ .‬فاملقاومة تعارض مرور‬
‫التيار بينما احملاثة تعارض التغيري يف مرور التيار ألن التيار متناوب‬
‫وتتغري شدته لذا تعتمد الرادة احلثية (املمانعة بسبب احملاثة) على‬
‫الرتدد‪ .‬ويرمز للمحاثة ابحلرف )‪ (L‬ووحدة قياس احملاثة هي اهلنري ويرمز له )‪ .(H‬ويكون طور التيار املتناوب يف‬
‫احملاثة املثالية متأخراً عن طور الفولتية مبقدار ‪.º 90‬‬
‫‪6‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫ويعرف جيب متام زاوية فرق الطور بني التيار والفولتية مبعامل القدرة (‪ ،)power factor‬لذا فمعامل القدرة‬
‫للمحاثة املثالية = صفر‪ .‬أي إهنا ال تستهلك قدرة كهرابئية على شكل حرارة‪ .‬واذا أخذان مقاومة السلك ابإلعتبار‬
‫فإن فرق الطور سيقل عن ‪ º 90‬ويكون معامل القدرة صغري ولكن أكرب من الصفر‪ .‬ونقول إن احملاثة الواقعية هلا‬
‫معامل قدرة الحق )‪.)lagging power factor‬‬
‫حساب قيمة احملاثة جملموعة من احملااثت‬
‫حساب قيمة الرادة احلثية (‪ )Inductive Reactance‬وفق املعادلة‬
‫دائرة املتسعة‬
‫السعة )‪ (capacitance‬هي خاصية فيزايئية تعكس قدرة املتسعة‬
‫أو املكثف على ختزين الشحنة الكهرابئية‪ ،‬وتؤدي إىل ممانعة الدائرة‬
‫الكهرابئية‪ .‬وبذلك فهي عكس احملاثة ألن الرادة السعوية (املمانعة‬
‫بسبب املتسعة) تتناسب عكسياً مع تردد التيار املتناوب‪ .‬ويرمز‬
‫للمتسعة ابحلرف )‪ (C‬ووحدة قياس السعة هي الفاراد ويرمز له )‪ .(F‬ويكون طور التيار املتناوب يف املتسعة املثالية‬
‫متقدماً على طور الفولتية مبقدار ‪.º 90‬‬
‫‪7‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫وكما سبق يعرف جيب متام زاوية فرق الطور بني التيار والفولتية مبعامل القدرة (‪ ،)power factor‬لذا فمعامل‬
‫القدرة للمتسعة املثالية = صفر‪ .‬أي إهنا ال تستهلك قدرة كهرابئية على شكل حرارة‪ .‬واذا أخذان مقاومة العازل بني‬
‫لوحي املتسعة ابإلعتبار فإن فرق الطور سيقل عن ‪ º 90‬ويكون معامل القدرة صغري ولكن أكرب من الصفر‪ .‬ونقول‬
‫إن املتسعة الواقعية هلا معامل قدرة متقدم )‪.)leading power factor‬‬
‫حساب قيمة السعة جملموعة من املتسعات‬
‫حساب قيمة الرادة السعوية (‪ )Capacitive Reactance‬يكون وفق املعادلة‬
‫‪8‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫دائرة مقاومة وحماثة ومتسعة‬
‫حتسب قيم املمانعات على التوايل‬
‫وحتسب قيم املمانعات على التوازي‬
‫‪9‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫‪10‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫‪11‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫‪12‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫‪13‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫‪14‬‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫الفصل الثاين ‪ :‬القدرة الكهرابئية‬
‫يف دوائر (‪ (Active and reactive power‬وعملياً قلما جتد دائرة مقاومة خالصة إال وختتلط معها رادة حثية‬
‫أو سعوية ألن األجهزة حباجة اىل جماالت كهرابئية ومغناطيسية يف احملركات واحملوالت وغريها‪.‬‬
‫)والقدرة ليست حاصل ضرب التيار مع اجلهد فقط بل يدخل عامل آخر يسمى عامل القدرة وهو جيب متام الزاوية‬
‫بني اجلهد والتيار‪ .‬الحظ شكل موجة التيار يبني أتخريها عن موجة اجلهد بزاوية ‪)φ‬‬
‫𝜑 𝑠𝑜𝑐 ∗ 𝑉 ∗ 𝐼 = 𝑃‬
‫وإذا كانت الدائرة ثالثية األطوار تكون املعادلة‬
‫𝜑 𝑠𝑜𝑐 ∗ 𝑉 ∗ 𝐼 ∗ ‪𝑃 = √3‬‬
‫‪15‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫تصنيفات القدرة الكهرابئية‬
‫تصنف القدرة الكهرابئية من حيث اجنازها للشغل أو الطاقة الفعالة اىل ثالث أصناف ‪-:‬‬
‫‪ -1‬القدرة احلقيقية أو الفعالة (‪)Active power‬‬
‫وهي القدرة الفعلية اليت تنجز شغل(‪ )work‬أو طاقة فعالة‪ .‬أي اليت تستهلك يف الدائرة بواسطة املقاومة )‪ )R‬ويرمز‬
‫هلا (‪ )P‬ووحدة قياسها (‪.)Watt‬‬
‫‪ -2‬القدرة غري الفعالة (‪)Reactive power‬‬
‫وهي القدرة العائدة اىل املصدر وذلك لنشوء اجملال املغناطيسي‪ /‬الكهرابئي وتالشيه (بواسطة الرادة احلثية‬
‫والسعوية ‪ )X‬ويرمز هلا (‪ )Q‬ووحدة قياسها (‪ )Volt-Amps-Reactive‬وختتصر )‪ .(VAR‬وقد تنجم عن‬
‫متسعة أو عن حماثة أو كالمها‪ .‬يف احلقيقة ميكن القول أهنما متعاكستان يف االجتاه (من الطبيعة األساسية للمتسعة‬
‫وامللف حيث أن املتسعة يكون فيها أسبقية التيار واحملاثة يكون فيها ختلف التيار) ومتفقتان يف التأثري على الدائرة‬
‫الكهرابئية‪ .‬وليس هلا فائدة بل جمرد أهنا تؤدي إىل زايدة التيار اجملهز من املصدر‪ .‬وميكن متثيلها على شكل كأس‬
‫حيث متثل الرغوة فيه القدرة غري الفعالة ووجودها ميأل حيز من الكأس بدون أي فائدة‪.‬‬
‫‪16‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫‪ -3‬القدرة الظاهرية (‪)Apparent power‬‬
‫وهي القدرة املسحوبة من املصدر (بواسطة املمانعة ‪ )Z‬ويرمز هلا (‪ )S‬ووحدة قياسها (‪ .)VA‬وهي حاصل‬
‫ضرب اجلهد والتيار وعدم اخذ فرق الطور بينهما يف االعتبار‪ ،‬أو حاصل اجلمع اجلربي للقدرة الفعالة والقدرة الغري‬
‫الفعالة‪.‬‬
‫القدرة يف الدوائر ثالثية الطور‬
‫‪17‬‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫‪ -1‬يف حالة ربط (‪)Y‬‬
‫تكون قيم الفولتية والتيار للخط وللطور كما موضحة أدانه‬
‫وعند تطبيق معادلة حساب القدرة لكل طور على حدة‬
‫𝜑 ‪𝑃 = 𝐼𝑝 ∗ 𝑉𝑝 ∗ cos‬‬
‫ولألطوار الثالثة جتمع قدرة كل طور من األطوار الثالثة‬
‫𝜑 ‪𝑃 = 3 ∗ 𝐼𝑝 ∗ 𝑉𝑝 ∗ cos‬‬
‫وعند تعويض قيم الفولتية والتيار للخط (اليت وجدانها فيما سبق) بدالً من الطور‬
‫𝑝𝑉‪𝑉𝐿 = √3‬‬
‫‪18‬‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫𝐿𝑉‬
‫‪√3‬‬
‫= 𝑝𝑉‬
‫𝑝𝐼 = 𝐿𝐼‬
‫ينتج‬
‫𝜑 ‪∗ cos‬‬
‫𝐿𝑉‬
‫‪√3‬‬
‫∗ 𝐿𝐼 ∗ ‪𝑃 = 3‬‬
‫𝜑 ‪𝑃 = √3 ∗ 𝐼𝐿 ∗ 𝑉𝐿 ∗ cos‬‬
‫‪ -2‬يف حالة ربط (∆)‬
‫تكون قيم الفولتية والتيار للخط وللطور كما موضحة أدانه‬
‫‪19‬‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫وعند تطبيق معادلة حساب القدرة لكل طور على حدة كما يف احلالة السابقة‬
‫𝜑 ‪𝑃 = 𝐼𝑝 ∗ 𝑉𝑝 ∗ cos‬‬
‫ولألطوار الثالثة جتمع قدرة كل طور من األطوار الثالثة‬
‫𝜑 ‪𝑃 = 3 ∗ 𝐼𝑝 ∗ 𝑉𝑝 ∗ cos‬‬
‫وعند تعويض قيم الفولتية والتيار للخط (اليت وجدانها فيما سبق) بدالً من الطور‬
‫𝑝𝑉 = 𝐿𝑉‬
‫𝑝𝐼‪𝐼𝐿 = √3‬‬
‫𝐿𝐼‬
‫‪√3‬‬
‫= 𝑝𝐼‬
‫ينتج‬
‫𝜑 𝑠𝑜𝑐 ∗ 𝐿𝑉 ∗‬
‫𝐿𝐼‬
‫‪√3‬‬
‫∗‪𝑃 =3‬‬
‫𝜑 ‪𝑃 = √3 ∗ 𝐼𝐿 ∗ 𝑉𝐿 ∗ cos‬‬
‫هذه هي املعادلة العامة حلساب القدرة الكهرابئية وتنطبق على الربط (‪ )Y‬و (∆) للدوائر الثالثية الطور‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫معامل القدرة )‪(Power factor = cos φ‬‬
‫هو جيب متام زاوية إزاحة الطور بني التيار واجلهد ويعترب أنسب معامل حلساب قيم القدرة الفعالة والغري الفعالة‬
‫من التيار واجلهد‪ ،‬أو هو النسبة بني املقاومة واملمانعة أو هو النسبة بني القدرة الفعالة والقدرة الظاهرية‪ .‬ويف اهلندسة‬
‫الكهرابئية العملية أصبح هذا املعامل رمزاً ألستهالك القدرة ونوعها‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫من خالل خمطط مثلث املمانعة‬
‫وعند ضرب قيم مثلث املمانعة بـ ـ ( ‪ )I 2‬لكل طور ينتج ‪-:‬‬
‫‪22‬‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫ويسمى املخطط التايل مثلث القدرة )‪.(Power triangle‬‬
‫𝑉∗𝐼= 𝑆‬
‫𝜑 𝑠𝑜𝑐 ∗ 𝑉 ∗ 𝐼 = 𝑃‬
‫𝜑 𝑛𝑖𝑠 ∗ 𝑉 ∗ 𝐼 = 𝑄‬
‫ويف حالة شبكة ثالثية الطور‬
‫𝐿𝑉 ∗ 𝐿𝐼 ∗ ‪𝑆 = √3‬‬
‫𝜑 𝑠𝑜𝑐 ∗ 𝐿𝑉 ∗ 𝐿𝐼 ∗ ‪𝑃 = √3‬‬
‫𝜑 𝑛𝑖𝑠 ∗ 𝐿𝑉 ∗ 𝐿𝐼 ∗ ‪𝑄 = √3‬‬
‫‪23‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫‪24‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫أتثري معامل القدرة املنخفض‬
‫إن إخنفاض معامل القدرة عن (‪ )1‬أي زايدة قيمة الزاوية بني الفولتية والتيار يسبب ‪-:‬‬
‫أوالً ‪ :‬إرتفاع قيمة القدرة الظاهرية (‪ )KVA‬بسبب وجود القدرة غري احلقيقية (‪ )KVAR‬وابلتايل إرتفاع التيار‬
‫اجملهز مما يؤدي اىل إختناق يف املغذايت واخلطوط واحملوالت ذات احلمولة العالية وهذا قد يسبب حاالت‬
‫إطفاء متكررة أو ضرر ابملعدات وحل اإلختناق يعين كلفة عالية‪.‬‬
‫اثنياً ‪ :‬زايدة اخلسائر يف الشبكة بسبب زايدة التيار‪ .‬ألن اخلسائر تتناسب مع مربع التيار‪.‬‬
‫اثلثاُ ‪ :‬زايدة إحندار اجلهد بسبب زايدة التيار‪ .‬ألن إحندار الفولتية يتناسب طردايً مع التيار‪.‬‬
‫حتسني معامل القدرة (‪)Improving Power Factor‬‬
‫عند حتسني معامل القدرة ورفعه اىل قيمة قريبة من (‪ )1‬وليس (‪ )1‬ستكون القدرة الظاهرية (‪ )KVA‬قريبة جداً‬
‫من القدرة احلقيقية املستهلكة (‪ )KW‬والقدرة غري احلقيقية (‪ )KVAR‬ستكون قليلة جداً‪ .‬وهذا يعين خفض قيمة‬
‫التيار اجملهز وابلتايل تقليل اخلسائر وتقليل قيمة إحندار اجلهد اي رفع قيمة الفولتية‪ .‬وكما يف املخططني التاليني‪-:‬‬
‫‪25‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫‪26‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫ومبا إن أغلب األمحال الكهرابئية هي أما حمركات أو حموالت وملفات األجهزة الكهرابئية أو إانرة وتدفئة وكل‬
‫هذه أمحال حثية ومقاومية مضافاً هلا حموالت وأسالك الشبكة الكهرابئية واليت هلا مقاومة وحماثة أيضاً‪ .‬أما القابلوات‬
‫فلها طبيعة سعوية وكذلك خطوط النقل أما يف خطوط التوزيع اهلوائية فيهمل التأثري السعوي لضآلته‪ .‬لذا فأبسط‬
‫الطرق لتحسني معامل القدرة هو إضافة املتسعات‪ ،‬فاملتسعة أو املكثف هو اجلهاز األفضل عملياً واقتصادايً لتحسني‬
‫معامل القدرة فهي تنتج قدرة سعوية غري فعالة واليت هي عكس القدرة احلثية الغري فعالة متاماً‪ .‬ابالختيار الدقيق لسعة‬
‫املكثف املطلوب وموقعه على الشبكة من املمكن أن نلغي أو نقلل أتثري القدرة الغري فعالة لألمحال احلثية وأتثرياهتا‬
‫السلبية على الشبكة‪.‬‬
‫‪27‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫حيث إن (‪ )φ1‬متثل الزاوية ملعامل القدرة قبل التصحيح و(‪ )φ2‬متثل الزاوية ملعامل القدرة بعد التصحيح أي بعد‬
‫وضع املتسعة‪ .‬وقيمة حاصل طرح (‪ )tanφ1–tanφ2‬تسمى معامل الضرب للقدرة احلقيقية ‪ -‬عند ثبوهتا ‪-‬‬
‫للحصول على القدرة غري احلقيقية للمتسعة وفق معامل القدرة املطلوب‪ ،‬وتعطى يف جداول خاصة لسهولة‬
‫احلساابت وكما يف جدول (‪ )2‬التايل‬
‫‪28‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫‪29‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫‪30‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫أتثري معامل القدرة املرتفع‬
‫يف حالة وجود املتسعات على الشبكة وعند احلمل الواطئ (‪ )light load‬سواء ابلنسبة للمغذايت ذات احلمل‬
‫غري العايل أو يف بعض األوقات اليت يكون اإلستهالك قليل جداً كما حيدث يف فصلي الربيع واخلريف ويف أوقات‬
‫متأخرة من الليل‪ ،‬فإن القدرة الظاهرية (‪ )KVA‬ستنخفض ومعها القدرة غري احلقيقية (‪ )KVAR‬اليت ستنخفض‬
‫أيضاً‪ ،‬ويتغلب التأثري السعوي على التأثري احلثي وسريتفع معامل القدرة ويتجاوز قيمة (‪ )1‬وحينها سيتحول اىل‬
‫متقدم (‪ .)leading‬وهذا حيمل خماطر إرتفاع الفولتية الواصلة هناية اخلط‪ ،‬وابلتايل تضرر العوازل أو عطب مكوانت‬
‫الشبكة واألجهزة‪ .‬وكما موضح يف املخطط الطوري التايل ‪-:‬‬
‫‪31‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫وتزداد احلالة خطورة عند احلالة العابرة (‪ )Transient‬أي عند اإلطفاء والتشغيل‪ .‬وللوقاية من هذه احلالة الضارة‬
‫ينبغي احلذر عند وضع متسعات اثبتة على الشبكة لتحسني معامل القدرة‪ ،‬وحساب قيمة احلمل الواطئ ( ‪light‬‬
‫‪ )load‬لكي اليتجاوز معامل القدرة قيمة (‪ )1‬ويتحول اىل متقدم (‪ )leading‬وهذا يعين ختفيض قيمة املتسعة‬
‫وابلتايل أتثريها يف محل الذروة لتحسني معامل القدرة يكون قليل نسبياً‪ .‬أو بدالً من املتسعات الثابتة‪ ،‬إستخدام‬
‫متسعات متغرية القيمة حسب احلمل ومعامل القدرة من خالل جهاز سيطرة (‪ )controller‬مرتبط مع جمموعة‬
‫املتسعات وكما سيأيت احلديث عنه‪.‬‬
‫معامل القدرة يف القابلوات وخطوط النقل‬
‫املتسعة كما هو معلوم هي عبارة عن موصلني بينهما عازل وعند تسليط جهد معني على املوصلني حيدث جمال‬
‫كهرابئي بينهما‪ .‬لذا وبسبب اجملاالت الكهرابئية بني األطوار وبينها وبني األرض يظهر التأثري السعوي كمتسعات‬
‫ومهية ومربوطة على شكل (‪ )shunt capacitors‬كما موضحة يف الشكل أدانه‪.‬‬
‫تكون قيمة السعة (‪ )Capacitance‬قليلة جداً يف خطوط التوزيع اهلوائية فتهمل‪ ،‬وتكون أعلى يف القابلوات‬
‫حيث يكون أتثريها قليالً على معامل القدرة (يرفع من قيمة معامل القدرة املتأخر (‪ )lagging‬بسبب األمحال‬
‫‪32‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫احلثية)‪ .‬وتزداد مع طول املوصل (اخلط اهلوائي والقابلو) فيظهر التأثري على اخلط اهلوائي عندما يكون طوله أكثر من‬
‫‪ 80‬كيلومرت أي يف خطوط نقل الطاقة)‪ ،‬يوجد أتثري حثي أيضاً بسبب اجملاالت املغناطيسية لذا يتم متثيله مبحاثة‬
‫(‪ ،)Inductance‬بينما املقاومة تكون قليلة جداً ميكن إمهاهلا وكما يف الشكل‪.‬‬
‫ويف احلاالت اليت يكون فيها اخلط طويل أو احلمل قليل فإن معامل القدرة سيتحول اىل متقدم (‪)leading‬‬
‫والفولتية هناية اخلط سرتتفع لتكون أعلى من بداية اخلط وهذه الظاهرة تسمى ظاهرة فريانيت (‪،)Ferranti effect‬‬
‫وكما أوضحنا سابقاً خطورة هذه احلالة على معدات الشبكة واملستهلك‪ .‬ولعالج هذه املشكلة يتم وضع ملفات أو‬
‫حمااثت تسمى (‪ )shunt reactors‬على خطوط النقل لتنتج قدرة حثية غري فعالة واليت هي عكس القدرة السعوية‬
‫الغري فعالة متاماً‪ .‬ابالختيار الدقيق لسعة احملاثة املطلوبة وموقعها على الشبكة من املمكن أن نلغي أو نقلل أتثري‬
‫القدرة الغري فعالة للمتسعة الومهية يف اخلط وأتثرياهتا السلبية على الشبكة‪ .‬ويكون عملها معاكس لعمل املتسعات‬
‫(‪ )capacitors‬على الشبكة ألن احلالة السلبية هنا هي معامل قدرة متقدم (‪ )leading‬بسبب احلمل السعوي‬
‫(‪ )capacitive load‬ويعاجل بوضع حمااثت‪ ،‬عكس احلالة السلبية السابقة حيث كان معامل قدرة متأخر‬
‫(‪ )lagging‬بسبب احلمل احلثي (‪ )inductive load‬يعاجل بوضع متسعات‪.‬‬
‫ولو كان طول اخلط آالف الكيلومرتات فإن التيار اجملهز أكثره سيذهب اىل املتسعات الومهية بني األطوار‬
‫وسيجد رادة حثية عالية يف طريقه وابلتايل سوف لن يصل منه هناية اخلط إال تيار قليل بينما الفولتية سرتتفع بسبب‬
‫معامل القدرة املتقدم (‪ ،)leading‬ولذا يتم نقل الطاقة الكهرابئية للمسافات اهلائلة اليت تبلغ آالف الكيلومرتات من‬
‫خالل خطوط نقل للتيار املستمر (‪ )DC‬للتخلص من الرادة احلثية والسعوية‪.‬‬
‫‪33‬‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫الفصل الثالث ‪ :‬إستخدام املتسعات يف الشبكة الكهرابئية‬
‫بعد أن ذكران سابقاً إن املتسعة أو املكثف هو اجلهاز األفضل عملياً واقتصادايً لتحسني معامل القدرة‪ ،‬وشرحنا‬
‫كيفية حساب قيمة املتسعة املطلوبة لتحسني معامل القدرة‪ ،‬نوضح اآلن املتسعات املوجودة على الشبكة ونوعيها‬
‫وطبقة التحكم هبا‪.‬‬
‫قيم املتسعات وفق )‪(IEEE Standard. 18-2002‬‬
‫قيم متسعات اجلهد الواطئ ‪ 0.4‬كي‪.‬يف‬
‫‪2.5 KVAR, 5 KVAR, 7.5 KVAR, 10 KVAR, 15 KVAR, 20 KVAR, 25 KVAR,‬‬
‫‪50 KVAR‬‬
‫قيم متسعات اجلهد املتوسط ‪ 11‬كي‪.‬يف‬
‫‪50 KVAR, 100 KVAR, 150 KVAR, 200 KVAR, 300 KVAR, 400 KVAR,‬‬
‫‪800 KVAR,‬‬
‫‪700 KVAR,‬‬
‫‪600 KVAR,‬‬
‫‪500 KVAR,‬‬
‫تصنيفات جمموعات املتسعات (‪)capacitor banks‬‬
‫توجد املتسعات على الشبكة يف مواضع خمتلفة فيمكن أن تكون يف احملطة أو يف الكيوسك أو على الشبكة‪،‬‬
‫وميكن تصنيف جمموعات املتسعات من حيث كوهنا ثالثية الطور أو أحادية الطور (ابلنسبة لشبكات التوزيع غري‬
‫متوازنة أي اليت حتوي تفرعات أحادية الطور وثنائية الطور)‪ .‬وميكن تصنيفها من حيث اجلهد أي متسعات اجلهد‬
‫الواطئ ومتسعات اجلهد املتوسط ومتسعات اجلهد العايل‪ .‬وأيضاً ميكن تصنيفها من حيث موقعها فأما تكون معلقة‬
‫على األعمدة (‪ )pole mounted‬أو أرضية (‪.)pad mounted‬‬
‫‪34‬‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫‪pole mounted‬‬
‫‪pad mounted‬‬
‫وأيضاً ميكن تصنيفها من حيث اإلستخدام فقد تكون بقيم اثبتة أي إنه اليطرأ تغيري على قيمتها مع الوقت‬
‫وتغري احلمل‪ ،‬وقد تكون قيمة املتسعات قابلة للتغيري‪ ،‬حبيث تكون قيمتها الداخلة يف اخلدمة تتغري بتغري احلمل‪.‬‬
‫‪ -1‬املتسعات الثابتة القيمة‬
‫كما ذكران فعند وضع متسعات اثبتة على الشبكة لتحسني معامل القدرة‪ ،‬ينبغي حساب قيمة احلمل الواطئ‬
‫(‪ )light load‬لكي اليتجاوز معامل القدرة قيمة (‪ )1‬ويتحول اىل متقدم (‪ )leading‬وهذا يعين ختفيض قيمة‬
‫املتسعة‪ .‬وأيضاً تستخدم يف احلاالت اليت يكون فيها تغري احلمل (‪ )KVAR‬فصلياً‪ .‬فمثالً عندما يكون املتوقع ان‬
‫‪35‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫تكون قيمة (‪ )KVAR‬يف فصل الصيف عالية بسبب إستخدام مكيفات اهلواء (وهي أمحال حثية)‪ ،‬ويقابل ذلك‬
‫)‪ (KVAR‬ذات قيمة واطئة يف فصل الشتاء‪ ،‬عند ذلك تكون قيمة املتسعة املطلوبة يف فصل الشتاء أقل منها يف‬
‫فصل الصيف‪ ،‬والتغيري املطلوب يكون مومسياً لذلك ويف هذه احلالة يكون أكثر أماانً وأقتصادايً إستخدام املتسعات‬
‫الثابتة وإخراج املتسعات وإدخاهلا للخدمة أو تغيري قيمتها فصلياً بطريقة يدوية حيث تكون أقل كلفة ابملقارنة مع‬
‫بقية الطرق األخرى ‪.‬‬
‫‪ -2‬املتسعات املتغرية القيمة (‪)switched capacitors‬‬
‫وأيضاً تسمى الطريقة األوتوماتيكية (‪ )automatic‬لتغيري قيمة املتسعات وحسب التيار‪ ،‬القدرة غري الفعالة‪،‬‬
‫اجلهد‪ ،‬درجة احلرارة‪ ،‬الوقت (صباحاً ‪ ,‬مساءاً ‪ ,‬عصراً ـ ـ ـ ـ ـ ) واألكثر شيوعاً يف اإلستخدام هو معيار التيار ألن‬
‫ذلك يعكس قيمة احلمل بصورة مباشرةً كما سيأيت مفصالً‪.‬‬
‫إن العديد من العاملني يف هذا اجملال قد يفضل إستخدام الطريقة اليدوية لوجود عدد من السلبيات يف الطريقة‬
‫األوتوماتيكية منها مثالً عدم دخول متسعة طور معني اىل اخلدمة (بسبب حصول عطل فيها) مما يؤدي اىل حالة‬
‫عدم التوازن وهذا إن حصل فسيكون أسوء من حالة عدم وجود متسعة‪ .‬وهناك إحتمال عدم إجراء التغيري يف‬
‫املتسعة بتغيري احلمل بسبب عطل فين يف منظومات السيطرة (‪ )controller‬وذلك أيضاً ميثل سلبية كبرية‪ ،‬فيتطلب‬
‫فحص دوري ملنظومات السيطرة (‪.)controller‬‬
‫منظومات السيطرة والتحكم ابملتسعات املتغرية (‪)controller‬‬
‫تتضمن هذه املنظومات حمولة صغرية وأجهزة إلكرتونية ومتحسسات ووحدة معاجلة مركزية ووحدة ذاكرة وبرانمج‬
‫خاص (وبعضها تتضمن معدات إتصال مبركز سيطرة يف الشبكات املؤمتتة والذكية)‪ .‬وهناك طرق خمتلفة تستخدم يف‬
‫السيطرة والتحكم ابملتسعات املتغرية إلدخاهلا وإخراجها من الشبكة وحسب احلاجة‪ .‬وكما أييت ‪-:‬‬
‫‪36‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫‪ -1‬التوقيت الزمين ‪ :‬طريقة تعتمد إدخال املتسعات للعمل وإخراجها وفق توقيت زمين‪ .‬أي يف الساعة اليت‬
‫تكون القدرة غري احلقيقية املسحوبة عالية ومعامل القدرة منخفض يتم إدخال املتسعات ويف الساعة اليت‬
‫تكون القدرة غري احلقيقية املسحوبة منخفضة ومعامل القدرة عايل يتم إخراجها من العمل‪ .‬مع مراعاة أايم‬
‫العطل والتغريات الفصلية خالل السنة‪ .‬ويعترب هذا النوع من أرخص أنواع منظومات التحكم لكنه ابلوقت‬
‫نفسه قليل الدقة بسبب إحتمالية اخلطأ إثناء برجمة التوقيت أو عدم دقة الساعة أو حصول بعض التغريات‬
‫غري املتوقعة يف توقيت األمحال إخنفاضاً أو إرتفاعاً‪.‬‬
‫‪ -2‬درجة احلرارة ‪ :‬طريقة سهلة تعتمد على درجة احلرارة يف إدخال املتسعات للعمل وإخراجها‪ .‬فعندما‬
‫ترتفع درجة احلرارة يتم إدخال املتسعات للعمل ويتم إخراجها عندما تنخفض درجة احلرارة ألن إرتفاع درجة‬
‫احلرارة يعين إرتفاع احلمل والقدرة غري احلقيقية املسحوبة‪.‬‬
‫‪ -3‬مستوى اجلهد ‪ :‬طريقة تعتمد إدخال املتسعات للعمل وإخراجها وفق مستوى اجلهد‪ .‬فعندما ينخفض‬
‫اجلهد اىل قيمة معينة تسمى (‪ )threshold minimum voltage‬يتم إدخال املتسعات للعمل ومن مث‬
‫إخراجها عندما يرتفع اجلهد اىل قيمة معينة أخرى تسمى (‪ .)threshold maximum voltage‬تعترب‬
‫هذه الطريقة مناسبة جداً طاملا ان أحد أهداف وضع املتسعات هو التقليل من هبوط اجلهد‪ .‬وأهم أهداف‬
‫إستخدام املتسعات املتغرية هو السيطرة على اجلهد ضمن احلدود املسموح هبا وعدم اإلرتفاع جتاوزاً لتلك‬
‫احلدود‪.‬‬
‫‪ -4‬مستوى القدرة غري احلقيقية (‪ : )KVAR‬طريقة تعتمد إدخال املتسعات للعمل وإخراجها حسب‬
‫قياس مستوى القدرة غري احلقيقية (‪ .)KVAR‬فعندما ترتفع القدرة غري احلقيقية (‪ )KVAR‬املسحوبة‬
‫اىل قيمة معينة يتم إدخال املتسعات للعمل ويتم إخراجها عندما تنخفض القدرة غري احلقيقية (‪)KVAR‬‬
‫‪37‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫املسحوبة اىل قيمة معينة أخرى‪ .‬تعترب هذه الطريقة األكثر دقة لتخفيض تيار القدرة غري احلقيقية‬
‫املسحوب‪.‬‬
‫وعند ضبط منظومة حتكم وفق مستوى (‪ )KVAR‬املسحوبة جملموعة متسعات على خط واحد ينبغي‬
‫ضبط املتسعة األبعد أي األخرية على اخلط لتكون ذات أقل مدة إنتظار (‪ )delay‬وتزداد هذه املدة‬
‫تدرجيياً ابإلقرتاب من بداية اخلط أي احملطة الثانوية يعين ستكون أقرب متسعة إىل احملطة الثانوية هي ذات‬
‫أكثر مدة إنتظار (‪ .)delay‬أي إن املتسعة األخرية ستدخل اىل العمل أوالً بينما املتسعة األقرب اىل‬
‫احملطة سيكون دخوهلا اىل العمل آخراً‪.‬‬
‫‪ -5‬مستوى معامل القدرة ‪ :‬طريقة تعتمد إدخال املتسعات للعمل وإخراجها بقياس مستوى معامل القدرة‪.‬‬
‫وهي مشاهبة للطريقة السابقة ولكن جهاز القياس يعتمد على مستوى معامل القدرة بدالً من مستوى القدرة‬
‫غري احلقيقية (‪ .)KVAR‬وهي اندرة اإلستعمال من قبل شركات ودوائر التوزيع‪.‬‬
‫‪ -6‬مستوى التيار ‪:‬طريقة تعتمد إدخال املتسعات للعمل وإخراجها بقياس مستوى التيار اخلارج من‬
‫املتسعة اي مستوى احلمل‪ .‬فعندما يرتفع احلمل اىل قيمة معينة يتم إدخال املتسعات للعمل ويتم إخراجها‬
‫عندما ينخفض احلمل اىل قيمة معينة أخرى‪ .‬هذه الطريقة تعترب أقل دقة من طريقة مستوى القدرة غري‬
‫احلقيقية (‪ )KVAR‬ألن هذه الطريقة تعتمد على احلمل الذي يعطي القدرة الظاهرية (‪ )KVA‬ولكن‬
‫إعتيادايً احلمل العايل يسحب قدرة غري حقيقية (‪ )KVAR‬عالية‪.‬‬
‫أكثر أنواع املتسعات لديها منظومة حتكم تعتمد أكثر من طريقة واحدة بل رمبا مجيع األنواع أعاله‪ ،‬وميكن‬
‫ضبطها أبكثر من طريقة وخيار يف الوقت نفسه‪ .‬فمثالً ميكن ضبط املتسعة على إخنفاض اجلهد وإرتفاع درجة احلرارة‬
‫أو إرتفاع احلمل ‪ ...‬وهكذا‪ .‬وبعض الشركات تقدم متسعات هلا منظومة حتكم تعتمد أكثر من طريقة واحدة‬
‫‪38‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫للتحكم ولكن جعل التحكم وفق مستوى اجلهد هو املهيمن على ابقي طرق التحكم نظراً ألمهية احملافظة على‬
‫مستوى اجلهد ضمن احلد املسموح به‪.‬‬
‫لتقليل حجم منظومة السيطرة والتحكم وتقليل الكلفة تكون املتحسسات وأجهزة القياس مثبتة على طور واحد‬
‫فقط حىت لوكانت جمموعة املتسعات (‪ )capacitor bank‬ثالثية األطوار‪ ،‬مما يتطلب أن تكون األمحال متوازنة‬
‫على األطوار الثالثة يف اخلط‪.‬‬
‫‪39‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫تركيب جمموعات املتسعات (‪)capacitor banks‬‬
‫جمموعات املتسعات (‪ )capacitor banks‬تتضمن إضافة اىل املتسعات أجهزة محاية مثل مانعة الصواعق‬
‫(‪ )arresters‬حتمي املتسعات من الشرارة الكهرابئية عند حصول إرتفاع اجلهد وفواصم (‪ )fuses‬لفصل املتسعات‬
‫من الشبكة يف حال حصول عطل الدائرة القصرية (‪ )short circuit‬حلمايتها من التيار العايل جداً أو فصل‬
‫املتسعة املعطوبة فقط حلماية الشبكة‪ .‬أما يف املناطق ذات تيار عطل عايل (‪ )high fault-current‬فتستخدم‬
‫أنواع من الفواصم (‪.)current-limiting fuses‬‬
‫ابلنسبة للمتسعات املتغرية فهي إعتيادايً حتتوي على فواصل زيتية أو مفرغة من اهلواء (‪ )vacuum‬إضافة اىل منظومة‬
‫السيطرة والتحكم‪.‬‬
‫‪40‬‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫املوقع األمثل جملموعة املتسعات على الشبكة‬
‫إن املوقع األفضل للمتسعة هو قرب احلمل كما هو معلوم ألن املتسعة تؤثر عما قبلها‪ ،‬ولكن ألسباب تقنية‬
‫واقتصادية فقد يصعب نشر املتسعات عند املستهلكني لذا كان لزاماً البحث عن املوقع االنسب واالفضل ألن موقع‬
‫املتسعة اذا مل يكن مناسباً قد يكون غري مفيد أو ذو أتثري سليب‪ .‬وتشري بعض الدراسات اىل إن من املناسب إعتماد‬
‫إستخدام متسعة ذات قدرة غري حقيقية )‪ (KVAR‬يساوي ‪ 2/3‬من الـقدرة غري احلقيقية )‪ (KVAR‬الكلية‬
‫للمغذي‪ ،‬وأن يكون مكان املتسعة على بعد ‪ 2/3‬من طول املغذي من بداية املغذي (احملطة الثانوية) وتسمى هذه‬
‫الطريقة بقاعدة الـ ‪( 2/3‬الثلثني)‪ .‬وهناك برامج حاسوبية تقوم بدراسة وحساب حالة الشبكة وإقرتاح مواقع‬
‫للمتسعات‪.‬‬
‫حماذير ربط املتسعات على الشبكة‬
‫فإضافة اىل اخلطورة اليت ذكرانها من إحتمال إرتفاع معامل القدرة اىل قيمة (‪ )1‬وحتوله اىل متقدم (‪)leading‬‬
‫واىل إمكانية عطب متسعة طور واحد فقط مما يؤدي اىل عدم التوازن بني األطوار‪ ،‬فقضية احلالة العابرة‬
‫(‪ )Transient‬عند تشغيل واطفاء املتسعات اليت تؤدي اىل شحن وتفريغ املتسعات وتغري قيمة الرادة السعوية‬
‫بسبب التذبذب يف احلالة العابرة (‪ ،)Transient‬وهناك حمذور آخر بسبب التوافقيات (‪ )Harmonics‬حيث‬
‫ميكن أن يؤدي ربط املتسعات مع وجود احملوالت اىل حالة رنني خطرية عند دخول املتسعات يف العمل ففي هذه‬
‫احلالة التوافقيات اليت تنتج بسبب األجهزه الالخطية سوف تتضاعف‪ .‬إن إشكالية التضخم او التضاعف للتوافقيات‬
‫تصبح اكرب من مسألة اضافة قدرة غري حقيقية (‪ )KVAR‬اىل املنظومة اليت تتضمن مقدار مهم من احلمل‬
‫الالخطي‪ .‬هذه احملاذير تتطلب دراسة علمية مفصلة عند وضع املتسعات على الشبكة‪.‬‬
‫‪41‬‬
‫م‪ .‬مثىن حممد كاظم توفيق‬
‫القدرة الكهرابئية‬
‫املصادر‬
‫‪ -1‬معامل القدرة ‪ /POWER FACTOR‬املهندس حممد احلريرى‬
‫‪2- A Guide for the Plant Engineer - Power Factor Correction\ Eaton‬‬
‫‪Corporation\ 2004‬‬
‫‪3- 3phase circuits – circuit theory\ Huseyin Bilgekul‬‬
‫‪4- THE INDUSTRIAL WIKI\ BASIC AC POWER‬‬
‫‪5- Electrical Power Systems\ D. Das\ New Age In.Ltd., Publishers\ 2006‬‬
‫‪ -6‬البحث السنوي للمديرية العامة لتوزيع كهرابء الكرخ‪ /‬قسم التخطيط والدراسات‪/‬إستخدام املكثفات‬
‫من النوع املتغري يف حموالت التوزيع اهلوائية‪2012/‬‬
‫‪ -7‬خصائص وإستخدامات األسالك‪ /‬م‪.‬مثىن حممد كاظم‪2009 /‬‬
‫‪ -8‬جمموعة مقاالت يف مواقع إنرتنيت ابللغتني العربية واإلنكليزية‬
‫‪42‬‬