Uploaded by Georgios Dimitriadis

Haldoupis-Final

advertisement
1
2
ΧΡΗΣΤΟΣ ΧΑΛΔΟΥΠΗΣ
Πανεπιστήμιο Κρήτης
Εισαγωγή στην
Ατμοσφαιρική Φυσική
3
Εισαγωγή στην Ατμοσφαιρική Φυσική
Συγγραφή
Χρήστος Χαλδούπης
Κριτικός αναγνώστης
Νικόλαος Χρηστάκης
Συντελεστές έκδοσης
Τεχνική Επεξεργασία: Νικόλαος Γκικόπουλος
ISBN: 978-960-603-143-4
Copyright © ΣΕΑΒ, 2015
Το παρόν έργο αδειοδοτείται υπό τους όρους της άδειας Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική
Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα 3.0. Για να δείτε ένα αντίγραφο της άδειας αυτής επισκεφτείτε τον ιστότοπο
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/
Εικόνα εξώφυλλου: Φωτογραφία ενός σπάνιου ατμοσφαιρικού φαινομένου που περιλαμβάνει ένα γιγάντιο δακτυλιοειδές
elve διάρκειας 1 ms και διαμέτρου ~500 km, ταυτόχρονα με ένα λαμπρό sprite στο κέντρο του, που έλαβαν χώρα στην
ανώτερη ατμόσφαιρα μεταξύ 70 και 90 km. Τα δύο μεταβατικά φωτεινά συμβάντα παρήχθησαν μέσω της δράσης της
ηλεκτρομαγνητικής και ηλεκτροστατικής ενέργειας ενός εξαιρετικά ισχυρού θετικού κεραυνού νέφους-εδάφους, 406 kA.
Το κοκκινωπό χρώμα οφείλεται σε γραμμές εκπομπής στο ερυθρό, του μοριακού αζώτου. Το συμβάν έλαβε χώρα τη
νύκτα της 12/12/2009, στη διάρκεια μίας τοπικής καταιγίδας στη Δυτική Μεσόγειο, περί τα 100 km βορειοδυτικά της
Κορσικής. Η λήψη έγινε από τον ερασιτέχνη φωτογράφο Ferruccio Zanotti.
ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 15780 Ζωγράφου
www.kallipos.gr
4
Στη μνήμη του Γιώργου Μαντά
5
6
Πίνακας Περιεχομένων
Πίνακας Περιεχομένων .......................................................................................................................... 7
Πίνακας Σταθερών ............................................................................................................................... 11
Πίνακας συντομεύσεων-ακρωνύμια .................................................................................................... 12
Πρόλογος ............................................................................................................................................. 13
Κεφάλαιο 1. Η Ατμόσφαιρα της Γης ................................................................................................... 15
1. 1. Ατμοσφαιρική Χημική Σύσταση ............................................................................................................. 15
1.2. Προέλευση της Ατμόσφαιρας .................................................................................................................. 17
1.3. Μεταβολή της Θερμοκρασίας με το Ύψος  Ατμοσφαιρικές Περιοχές ..................................................... 20
1.4. Μεταβολή της Μάζας με το Ύψος ........................................................................................................... 23
1.5. Ομόσφαιρα και Ετερόσφαιρα ................................................................................................................. 25
1.6. Διαφυγή των Ελαφρών Συστατικών  Εξώσφαιρα .................................................................................. 27
1.7. Ατμοσφαιρικός Ηλεκτρισμός - Κεραυνοί................................................................................................. 29
1.8. Ιονόσφαιρα............................................................................................................................................. 31
1.9. Μαγνητόσφαιρα ...................................................................................................................................... 35
1.10. Θεματικοί Κλάδοι της Ατμοσφαιρικής Επιστήμης ................................................................................. 38
Κεφάλαιο 1. Ασκήσεις ................................................................................................................................... 39
Κεφάλαιο 1. Βιβλιογραφία............................................................................................................................. 40
Κεφάλαιο 2. Η Ατμόσφαιρα σε Υδροστατική Ισορροπία .................................................................... 41
2.1. Το Πεδίο Βαρύτητας της Γης................................................................................................................... 41
2.1.1. Ενεργός επιτάχυνση της βαρύτητας ................................................................................................ 42
2.1.2. Γεωδυναμικό και ταχύτητα διαφυγής .............................................................................................. 44
2.2. Υδροστατική Εξίσωση της Ατμόσφαιρας ................................................................................................. 46
2.2.1. Ομογενής ατμόσφαιρα και κλίμακα ύψους ..................................................................................... 48
2.2.2. Ισόθερμη ατμόσφαιρα ..................................................................................................................... 49
2.2.3. Πολυτροπική ατμόσφαιρα ............................................................................................................... 50
2.2.4. Γενική μορφή της υδροστατικής εξίσωσης ..................................................................................... 51
2.2.5. Υπολογισμοί ατμοσφαιρικής μάζας ................................................................................................. 52
2.3. Διαχωρισμός Αερίων Συστατικών με το Ύψος –Μοριακή Διάχυση.......................................................... 53
2.3.1. Υπολογισμός χρόνου μοριακής διάχυσης ........................................................................................ 55
Κεφάλαιο 2. Ασκήσεις ................................................................................................................................... 56
Κεφάλαιο 2. Βιβλιογραφία............................................................................................................................. 58
Κεφάλαιο 3. Ατμοσφαιρική Θερμοδυναμική ...................................................................................... 59
3.1. Εφαρμογή των Νόμων Ιδανικών Αερίων στον Αέρα ............................................................................... 60
3.2. Παράμετροι Υγρασίας ............................................................................................................................. 62
3.2.1. Απόλυτη υγρασία ............................................................................................................................ 62
3.2.2. Ειδική υγρασία ................................................................................................................................ 62
7
3.2.3. Αναλογία μίγματος .......................................................................................................................... 64
3.2.4. Σχετική υγρασία .............................................................................................................................. 64
3.3. Διέπουσα Θερμοκρασία και Εφαρμογές .................................................................................................. 65
3.3.1. Υψομετρική εξίσωση ...................................................................................................................... 66
3.4. Θερμοδυναμικά Αξιώματα και Εφαρμογή στην Ατμόσφαιρα ................................................................... 68
3.5. Εξίσωση Clausius–Clapeyron ................................................................................................................ 71
3.6. Θερμοδυναμική Νεφών .......................................................................................................................... 74
3.7. Θερμοδυναμικές Μεταβολές Αερίων Μαζών .......................................................................................... 75
3.7.1. Σχηματισμός δρόσου, πάχνης και ομίχλης ...................................................................................... 76
3.7.2. Ισοβαρής μίξη αερίων μαζών .......................................................................................................... 78
3.7.3. Αδιαβατικές μεταβολές ................................................................................................................... 79
3.7.4. Κορεσμένες αδιαβατικές και ψευδοαδιαβατικές μεταβολές ............................................................ 80
3.8. Ατμοσφαιρική Ευστάθεια ........................................................................................................................ 82
3.9. Περιπτώσεις Ατμοσφαιρικής Ευστάθειας ................................................................................................ 85
3.9.1. Αέρια μάζα ακόρεστη υδρατμών ..................................................................................................... 85
3.9.2. Αέρια μάζα κορεσμένη υδρατμών ................................................................................................... 87
3.10. Μετεωρολογικά διαγράμματα ............................................................................................................... 88
3.10.1 Διάγραμμα Stüve ............................................................................................................................ 89
Κεφάλαιο 3. Ασκήσεις ................................................................................................................................... 92
Κεφάλαιο 3. Βιβλιογραφία............................................................................................................................. 93
Κεφάλαιο 4. Φυσική Νεφών ................................................................................................................ 95
4.1. Τα Νέφη.................................................................................................................................................. 96
4.1.1. Τύποι νεφών .................................................................................................................................... 96
4.1.2. Τρόποι σχηματισμού νεφών ............................................................................................................ 98
4.2. Ατμοσφαιρικά Αιωρήματα (Aerosols) ..................................................................................................... 99
4.3. Υδροσυμπύκνωση στην Ατμόσφαιρα...................................................................................................... 102
4.3.1. Ομογενής συμπύκνωση ................................................................................................................. 102
4.3.2. Ετερογενής συμπύκνωση .............................................................................................................. 104
4.4. Αύξηση Σταγονιδίων στα Νέφη ............................................................................................................. 108
4.4.1. Αύξηση νεφοσταγονιδίων μέσω συμπύκνωσης ............................................................................. 109
4.4.2.Αύξηση νεφοσταγόνων μέσω κρούσης και συλλογής .................................................................... 112
4.4.3. Αύξηση σταγόνων λόγω ανοδικών ρευμάτων στα νέφη ................................................................ 114
4.5. Μηχανισμοί Βροχοπτώσεων και Χιονοπτώσεων ................................................................................... 115
4.5.1. Μηχανισμός Bowman–Ludlam ..................................................................................................... 115
4.5.2. Μηχανισμός Bergeron–Findeisen .................................................................................................. 116
Κεφάλαιο 4. Ασκήσεις ................................................................................................................................. 118
Κεφάλαιο 4. Βιβλιογραφία........................................................................................................................... 119
Κεφάλαιο 5. Δυναμική της Ατμόσφαιρας .......................................................................................... 121
5.1. Οι Δυνάμεις Κίνησης Αερίων Μαζών ................................................................................................... 122
5.1.1. Δύναμη βαρύτητας και φυγόκεντρος ............................................................................................. 122
5.1.2. Δύναμη Coriolis ............................................................................................................................ 123
5.1.3. Δύναμη βαροβαθμίδας................................................................................................................... 125
5.1.4. Δύναμη τριβής ............................................................................................................................... 127
5.2. Αναλυτική Περιγραφή της Κίνησης ....................................................................................................... 128
8
5.3. Βασικές Εξισώσεις ............................................................................................................................... 130
5.3.1. Εξίσωση κίνησης........................................................................................................................... 130
5.3.2. Εξίσωση συνέχειας ........................................................................................................................ 130
5.3.3. Εξίσωση ενέργειας ........................................................................................................................ 132
5.4. Κλίμακες Ατμοσφαιρικών Κινήσεων ..................................................................................................... 133
5.4.1. Χαρακτηριστικά κινήσεων μεγάλης κλίμακας .............................................................................. 134
5.5. Παραδείγματα Κινήσεων Μεγάλης Κλίμακας ....................................................................................... 135
5.5.1. Γεωστροφικός άνεμος ................................................................................................................... 135
5.5.2. Επίδραση της τριβής στο γεωστροφικό άνεμο............................................................................... 138
5.5.3. Άνεμος βαθμίδας ........................................................................................................................... 140
5.6. Η Αρχή Θερμικής Κυκλοφορίας και Δημιουργία Βαροβαθμίδων .......................................................... 142
5.7. Κινήσεις Πλανητικής Κλίμακας ............................................................................................................ 145
5.7.1. Κυκλοφορία Hadley ...................................................................................................................... 145
5.7.2. Η μέση πλανητική κυκλοφορία ..................................................................................................... 146
Κεφάλαιο 5. Ασκήσεις ................................................................................................................................. 148
Κεφάλαιο 5. Βιβλιογραφία........................................................................................................................... 149
Κεφάλαιο 6. Ατμοσφαιρικός Ηλεκτρισμός ........................................................................................ 151
6.1. Ηλεκτρικά Φορτία στην Ατμόσφαιρα .................................................................................................... 152
6.2. Ηλεκτρική Aγωγιμότητα........................................................................................................................ 154
6.3. Ατμοσφαιρικό Ηλεκτρικό Πεδίο............................................................................................................ 157
6.4. Το Ηλεκτρικό Σύστημα ΓηςΑτμόσφαιρας ............................................................................................ 160
6.5. Ηλεκτρικά Φορτία και Πεδία στα Νέφη ................................................................................................ 162
6.6. Ηλεκτρικές Εκκενώσεις στην Ατμόσφαιρα. Κεραυνοί ........................................................................... 164
6.7. Το Παγκόσμιο Ηλεκτρικό Κύκλωμα ...................................................................................................... 168
6.8. Μεταβατικά Φωτεινά Συμβάντα ........................................................................................................... 170
6.8.1. Jets ................................................................................................................................................ 171
6.8.2. Sprites ........................................................................................................................................... 171
6.8.3. Elves.............................................................................................................................................. 174
Κεφάλαιο 6. Ασκήσεις ................................................................................................................................. 175
Κεφάλαιο 6. Βιβλιογραφία........................................................................................................................... 176
Κεφάλαιο 7. Ακτινοβολία στην Ατμόσφαιρα .................................................................................... 179
7.1. Νόμοι Ακτινοβολίας Μέλανος Σώματος ............................................................................................... 180
7.2. Ηλιακή Ακτινοβολία ............................................................................................................................. 183
7.2.1. Φασματικές ζώνες του ηλιακού φάσματος .................................................................................... 184
7.3. Ηλιακή Ακτινοβολία στην Ατμόσφαιρα ................................................................................................. 185
7.3.1. Σκέδαση της ηλιακής ακτινοβολίας ............................................................................................... 185
7.3.2. Μοριακή απορρόφηση της ηλιακής ακτινοβολίας ......................................................................... 187
7.3.3. Φωτοδιάσπαση και φωτοϊονισμός ................................................................................................. 188
7.3.4. Μεταβολή του ρυθμού απορρόφησης ακτινοβολίας με το ύψος ................................................... 190
7.4. Όζον και Ηλιακή Ακτινοβολία .............................................................................................................. 193
7.4.1. Μείωση του στρατοσφαιρικού όζοντος ......................................................................................... 193
7.4.2. Φωτοχημική ρύπανση και τροποσφαιρικό όζον ............................................................................ 194
7.5. Γήινη Ακτινοβολία ................................................................................................................................ 195
9
7.5.1. Φαινόμενο θερμοκηπίου................................................................................................................ 197
7.5.2. Απορρόφηση της γήινης ακτινοβολίας .......................................................................................... 198
7.5.3. Το παγκόσμιο θερμοκήπιο γηςατμόσφαιρας................................................................................ 201
7.6. Δημιουργία και Δομή της Ιονόσφαιρας ................................................................................................. 202
7.6.1. Παραγωγή ιονισμού ...................................................................................................................... 204
7.6.2. Απώλεια ιονισμού ......................................................................................................................... 206
7.6.3. Ιονοσφαιρικές περιοχές ................................................................................................................. 209
Κεφάλαιο 7. Ασκήσεις ................................................................................................................................. 213
Kεφάλαιο 7. Βιβλιογραφία........................................................................................................................... 214
10
Πίνακας Σταθερών
Γενικές Φυσικές Σταθερές
Σταθερά Boltzmann
k=1,3810-23 J/K
Σταθερά Planck
h=6,6310-34 Js
Παγκόσμια σταθερά αερίων
R*=8,314 J/(mol-K)
Σταθερά Stefan-Boltzmann
σ= 5,6710-8 W/(m2-K4)
Αριθμός Avogadro
ΝΑ=6,0231023 /mol
Ταχύτητα του φωτός στο κενό (~αέρα)
c = 3,00108 m/s
Σταθερά παγκόσμιας έλξης
G=6,6710-11 Nm2/kg2
Ηλεκτρική επιδεκτικότητα κενού (~αέρα)
ε0=8,85410-12 F/m
Μαγνητική διαπερατότητα κενού (~αέρα)
μ0=4π10-7 H/m
Στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο
e=1,610-19 C
Μάζα ηλεκτρονίου
me=9,1110-31 kg
Ατομική μονάδα μάζας (μάζα πρωτονίου, ~μάζα Η)
AMU (mH)=1,6710-27 kg
Γεωφυσικές και Ατμοσφαιρικές Σταθερές
Μέση απόσταση Γης-Ηλίου
Μέση απόσταση Γης-Σελήνης
dES=1,491011 m
dEΜ=3,80108 m
Μέση ακτίνα της Γης
RE=6,37106 m
Μέση επιφάνεια της Γης
AE=5,11014 m2
Ακτίνα φωτόσφαιρας Ηλίου
RS=6,96108 m
Ακτίνα Σελήνης
RM=1,76106 m
Μάζα Ατμόσφαιρας
MΑ=5,301018 kg
Μάζα Γης
ME=5,981024 kg
Μάζα Ηλίου
MS=1,991030 kg
Μέση ηλιακή σταθερά
S=1380 W/m2
Ατμοσφαιρική Πίεση
p=1,01325105 Pa=1013,25 mb
Μέσο μοριακό βάρος αέρα (z<100 km)
μα=28,96 g/mol
Γωνιακή συχνότητα περιστροφής της Γης
Ω=7,2910-5 s
Σταθερά αερίου ξηρού αέρα
Rξ=287 J/(Κ-kg)
Σταθερά αερίου υδρατμών
Rυ=462 J/(Κ-kg)
Ατμοσφαιρική πυκνότητα (STP)
ρα=1,275 kg/m3
Ειδική θερμοχωρητικότα αέρα υπό σταθερό όγκο
cυ=718 J/(Κ-kg)
Ειδική θερμοχωρητικότα αέρα υπό σταθερή πίεση
cυ=1005 J/(Κ-kg)
Λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης ύδατος (0 C)
Lν=2,50106 J/kg
Λανθάνουσα θερμότητα εξάχνωσης ύδατος (0 C)
Lπ=2,84106 J/kg
Λανθάνουσα θερμότητα τήξης ύδατος (0 C)
Lτ=0,34106 J/kg
11
Πίνακας συντομεύσεων-ακρωνύμια
STP
Standard Temperature and Pressure
EMP
Electromagnetic Pulse
QEF
Quasi-Electrostatic Field
HM
Ηλεκτρομαγνητισμός
ELF
Extremely Low Frequencies
VLF
Very Low Frequencies
CG
Cloud-to-Ground
IG
Intra-Cloud
UV
Ultra Violet
UT
Universal Time
12
Πρόλογος
Μέρος της ύλης του βιβλίου, η οποία αποτελεί προϊόν σύνθεσης με βάση τη διεθνή βιβλιογραφία,
διδάχτηκε για πρώτη φορά το εαρινό εξάμηνο του 1981 στους τριτοετείς φοιτητές του Τμήματος Φυσικής του,
νεοσύστατου τότε, Πανεπιστημίου Κρήτης. Έκτοτε, δόθηκε η ευκαιρία βελτίωσης και επέκτασης των
αρχικών σημειώσεων μέσω της πολυετούς διδασκαλίας του μαθήματος «Εισαγωγή στην Ατμοσφαιρική
Φυσική» στο Τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Κρήτης. Επιπλέον, οι σημειώσεις αυτές χρησιμοποιήθηκαν
αρκετά χρόνια ως βοήθημα στη διδασκαλία του μαθήματος «Μετεωρολογία» του Τμήματος Φυσικής του
Πανεπιστημίου Πατρών, από τον καθηγητή Γεώργιο Μαντά, του οποίου η συμβολή στην περαιτέρω βελτίωση
και εμπλουτισμό της ύλης ήταν σημαντική. Ενώ βασίζεται στις εν λόγω πανεπιστημιακές σημειώσεις, η
παρούσα ύλη του βιβλίου έχει αναβαθμιστεί μέσω πολλών θεματικών παρεμβάσεων και προσθηκών, και μίας
σε βάθος πολλαπλής επιμέλειας (επιστημονικής, γλωσσικής και τεχνικής) για τη βέλτιστη συνεκτικότητα και
εύληπτη παρουσίασή της.
Το σύγγραμμα: «Εισαγωγή στην Ατμοσφαιρική Φυσική», επικεντρώνεται σε επιλεγμένες θεματικές
ενότητες, εστιάζοντας, μέσω βατής μαθηματικής ανάλυσης και φυσικών περιγραφών, στις έννοιες και αρχές
των ατμοσφαιρικών διεργασιών και φαινομένων, όπως αυτές εδράζονται στις θεωρίες και τους νόμους της
Φυσικής. Πέραν του πρώτου κεφαλαίου, το οποίο περιλαμβάνει γενικό - βασικό εισαγωγικό υλικό για την
ατμόσφαιρα της γης, η ύλη κατανέμεται σε έξι κεφάλαια τα οποία διαπραγματεύονται βασικά θεματικά
αντικείμενα που εμπίπτουν κυρίως στη φυσική της κατώτερης ατμόσφαιρας. Αυτά περιλαμβάνουν στοιχεία:
ατμοσφαιρικής υδροστατικής, ατμοσφαιρικής θερμοδυναμικής, φυσικής νεφών, δυναμικής μετεωρολογίας,
ατμοσφαιρικού ηλεκτρισμού, και ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (ηλιακής και γήινης) στην ατμόσφαιρα.
Το παρόν βιβλίο μπορεί να αποτελέσει κύριο βοήθημα μελέτης ενός εισαγωγικού μαθήματος Ατμοσφαιρικής
Φυσικής. Απευθύνεται κυρίως σε προπτυχιακούς φοιτητές Φυσικής, αλλά και συγγενών τμημάτων των
θετικών επιστημών. Πιστεύεται ότι, ο φοιτητής που θα μελετήσει το παρόν βιβλίο θα αποκτήσει βασικές
γνώσεις φυσικής της ατμόσφαιρας, οι οποίες θα είναι ιδιαίτερα χρήσιμες σε αυτόν που θα συνεχίσει
μεταπτυχιακές σπουδές στην Ατμοσφαιρική Φυσική είτε στις Επιστήμες Περιβάλλοντος.
Η παρούσα έκδοση κατέστη δυνατή στα πλαίσια του προγράμματος του Εθνικού Μετσόβιου
Πολυτεχνείου: «ΚΑΛΛΙΠΟΣ–Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα». Ο
συγγραφέας επιθυμεί να ευχαριστήσει τους κύριους συνεργάτες του, τον Ν. Χρηστάκη που εργάσθηκε ως
κριτικός αναγνώστης, και τον Ν. Γκικόπουλο για τη συνεισφορά του στη τεχνική επιμέλεια και ηλεκτρονική
υλοποίηση. Επίσης ο συγγραφέας ευχαριστεί τον Ν. Φλυτζάνη για εποικοδομητικές συζητήσεις, όπως και
τους εργαζόμενους στο Γραφείο Αρωγής του προγράμματος ΚΑΛΛΙΠΟΣ για την συνεχή υποστήριξη και
βοήθεια.
Τέλος, εκφράζεται η ελπίδα ότι η προσπάθεια για την δημιουργία ενός ποιοτικού συγγράμματος
Εισαγωγής στην Ατμοσφαιρική Φυσική, θα τύχει της εκτίμησης και αποδοχής από τους συναδέλφους
καθηγητές, όπως και τους φοιτητές, που υπηρετούν το εν λόγω γνωστικό αντικείμενο στα Ελληνικά
Πανεπιστήμια.
Χρήστος Χαλδούπης
Καθηγητής Πανεπιστημίου Κρήτης
Ηράκλειο, Ιούνιος 2016.
13
14
Κεφάλαιο 1. Η Ατμόσφαιρα της Γης
Η ατμόσφαιρα της γης είναι ο αέρας που την περιβάλλει και συμπεριστρέφεται με αυτή χάρις στο πεδίο
βαρύτητάς της. Η ατμόσφαιρα θεωρείται ως το «αεριώδες κέλυφος» της γης, καθόσον το 99% της
ατμοσφαιρικής μάζας βρίσκεται σε ένα στρώμα που εκτείνεται μέχρι τα 35 km, με το ύψος αυτό να
αντιπροσωπεύει περίπου 5 χιλιοστά της μέσης γήινης ακτίνας (6370 km). Ενώ το κατώτερο όριο της
ατμόσφαιρας ορίζεται από την επιφάνεια του πλανήτη, το ανώτερό της δεν καθορίζεται επακριβώς. Παρά την
ταχεία μείωση της ατμοσφαιρικής μάζας με το ύψος, ώστε το 99,9% αυτής να βρίσκεται κάτω των 100 km,
αέρια συστατικά, σε ουδέτερη και ιονισμένη μορφή, απαντώνται σε πολύ μεγαλύτερα ύψη, π.χ., αρκετών
εκατοντάδων χιλιομέτρων. Για ένα ερευνητή της ατμόσφαιρας, συνήθως η έκτασή της καθορίζεται από τα ύψη
στα οποία εντοπίζονται τα φαινόμενα που διερευνά, π.χ., για ένα μετεωρολόγο η ατμόσφαιρα εκτείνεται μέχρι τα
1015 km, για ένα ιονοσφαιρικό φυσικό από τα 50 μέχρι περί τα 800 km, ενώ για ένα μαγνητοσφαιρικό φυσικό
μπορεί να φτάσει σε ύψη πολλών δεκάδων χιλιάδων χιλιομέτρων. Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι αγνοούνται
φαινόμενα αλληλεπίδρασης μεταξύ των διάφορων ατμοσφαιρικών «σφαιρών», που όλες μαζί συνθέτουν ένα
πολύπλοκο δυναμικό σύστημα: Την Ατμόσφαιρα της Γης.
Η ύλη του παρόντος κεφαλαίου αποτελεί μια γενική εισαγωγή στην ατμοσφαιρική φυσική. Επίσης εδώ δίνονται
βασικές γνώσεις που είναι απαραίτητες για τη μελέτη των κεφαλαίων που ακολουθούν.Για περισσότερα στοιχεία
επί της ύλης του κεφαλαίου βλέπε μεταξύ άλλων, π.χ., τα βιβλία των Fleagle and Businger (1963),Wallace and
Hobbs (2006), Iribarne and Cho (1980).
Εικόνα 1.1. Το ατμοσφαιρικό κέλυφος της γης όπως φωτογραφήθηκε από τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό λίγο πριν μια
ανατολή του ηλίου. ( https://www.nasa.gov/mission_pages/station/main/index.html).
Προαπαιτούμενη γνώση: Γενική Φυσική. Γενικά Μαθηματικά. Στοιχεία Κινητικής Θεωρίας Αερίων.
1. 1. Ατμοσφαιρική Χημική Σύσταση
Η ατμόσφαιρα είναι χημικά ομογενής μέχρι τα 100 km λόγω μίξης των αερίων μαζών της, συνεπώς έχει μέχρι
το ύψος αυτό σταθερή σύνθεση και σταθερό μέσο μοριακό βάρος. Τα κύρια ατμοσφαιρικά αέρια είναι το
μοριακό άζωτο (Ν2), το μοριακό οξυγόνο (Ο2) και το αργό (Α), σε σωματιδιακό ποσοστό ~78%, 21% και
0,9%, αντίστοιχα. Το υπόλοιπο 0,1% αφορά δευτερεύοντα αέρια, κυρίως διοξείδιο του άνθρακα (CO 2), τα
ευγενή και αδρανή αέρια, ήλιο (He), νέο (Νe) και κρυπτό (Kr), ατομικό υδρογόνο (Η), όζον (Ο 3) και
υδρατμούς (Η2Ο). Αριθμητικά μεγέθη για την ατμοσφαιρική χημική σύσταση κάτω των 100 km δίνονται στον
Πίνακα 1.1. Πέραν των συστατικών αυτών, υπάρχουν ίχνη και άλλων αερίων, με ορισμένα από αυτά να
οφείλονται σε ανθρωπογενείς δράσεις, π.χ., οξείδια αζώτου (ΝΟ x).
15
Άνω των 100 km ο βαρυτικός διαχωρισμός των αερίων συστατικών επικρατεί της μίξης (ενότητες 1.5
και 2.3) ώστε η αναλογία των ελαφρών συστατικών να αυξάνεται με το ύψος σε βάρος των βαρύτερων, με
αποτέλεσμα το μέσο μοριακό βάρος να μειώνεται με το ύψος. Επιπλέον τα ανώτερα ύψη χαρακτηρίζονται
από δραματικές μεταβολές στην ατμοσφαιρική σύσταση του Πίνακα 1.1 λόγω απορρόφησης της υπεριώδους
ηλιακής ακτινοβολίας μέσω φωτοδιάσπασης και φωτοϊονισμού, όπως και μιας ακολουθίας δευτερογενών
χημικών αντιδράσεων. Έτσι, άνω των 120 km το περισσότερο οξυγόνο είναι σε ατομική μορφή λόγω
φωτοδιάσπασης του μοριακού οξυγόνου και μοριακής διάχυσης. Γύρω στα 500 km η ατμόσφαιρα περιέχει
κυρίως ατομικό οξυγόνο και ίχνη ατομικού αζώτου, ενώ άνω των 1000 km επικρατούν τα ελαφρά άτομα
ηλίου (He) και υδρογόνου (Η). Διά του φωτοϊονισμού άνω των 60 km, συνυπάρχει παράλληλα με την
ουδέτερη ατμόσφαιρα και η ιονόσφαιρα. Αυτή αντιπροσωπεύει ένα ασθενώς ιονισμένο πλάσμα, όπου, εκτός
των ουδέτερων συστατικών που υπερισχύουν, υπάρχουν ελεύθερα ηλεκτρόνια και ιόντα σε ίσες
συγκεντρώσεις ώστε το πλάσμα να παραμένει ηλεκτρικά ουδέτερο (ενότητες 1.8, και 7.6).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Συστατικό
Άζωτο (Ν2)
Οξυγόνο (Ο2)
Αργό (Α)
Υδρατμοί (H2O)
Διοξ. Άνθρακα (CO2)
Νέο (Νe)
Ήλιο (He)
Κρυπτό (Kr)
Υδρογόνο (Η2)
Όζον (Ο3)
Μορ. Βάρος
28,02
32,00
39,94
18,02
44,01
20,18
4,00
83,70
2,02
48,00
Αναλογία
78,08
%
20,95
%
0,93
%
0,01–5 %
400
ppm
18
ppm
5
ppm
1
ppm
0,5
ppm
ppm
112
Πίνακας 1.1.Κύρια χημική σύσταση της ατμόσφαιρας μέχρι τα 100 km.
Μεταβλητά συστατικά (Η2Ο, Ο3). Όπως δείχνει ο Πίνακας 1.1, και σε αντίθεση με τα άλλα στοιχεία,
οι συγκεντρώσεις των υδρατμών και του όζοντος μεταβάλλονται εντός κάποιου εύρους τιμών. Τα τριατομικά
αυτά αέρια, παρά το γεγονός ότι αντιπροσωπεύουν ένα ελαχιστότατο ποσοστό της ατμοσφαιρικής μάζας,
παίζουν θεμελιώδη ρόλο στην απορρόφηση της ηλιακής και γήινης ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας,
συμμετέχοντας ενεργά στο ατμοσφαιρικό ισοζύγιο ενέργειας, όπως και σε διάφορες μετεωρολογικές
διεργασίες και φαινόμενα (Κεφ. 7).
Οι υδρατμοί στην ατμόσφαιρα προέρχονται από την εξάτμιση των υδάτων στη γήινη επιφάνεια και τις
ηφαιστειακές εκλύσεις. Στην ατμόσφαιρα οι υδρατμοί υπόκεινται σε συνεχείς αλλαγές φάσης που οδηγούν
στη δημιουργία των νεφών, ενώ αποβάλλονται από αυτήν διαμέσου βροχοπτώσεων και χιονοπτώσεων (Κεφ.
3 και Κεφ. 4). Ο μέσος χρόνος ζωής ενός μορίου υδρατμών στην ατμόσφαιρα είναι της τάξης μιας εβδομάδας.
Η συγκέντρωση των υδρατμών είναι πολύ μεγαλύτερη στα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα, ενώ μόνο ίχνη
υπάρχουν άνω των 10 km και μέχρι τα 80 ως 90 km.
Το όζον παράγεται μέσω φωτοχημικών αντιδράσεων στο ατμοσφαιρικό στρώμα μεταξύ περίπου 15
και 65 km, και είναι το μόνο ατμοσφαιρικό συστατικό που απορροφά την ηλιακή ακτινοβολία στο κοντινό
υπεριώδες (μεταξύ ~0,29 και 0,36 μm). Το Ο3 έχει μέσο χρόνο ζωής μερικών μηνών μεταξύ 10 κα 40 km, ενώ
η συγκέντρωσή του παίρνει τη μέγιστη τιμή της γύρω στα 25 km. Στην επιφάνεια της γης το όζον διασπάται
ταχύτατα ερχόμενο σε επαφή με τα φυτά και διαλυόμενο στο νερό. Περισσότερα στοιχεία για το όζον
δίνονται στην ενότητα 7.4.
Διοξείδιο του άνθρακα (CO2). Πέραν των μεταβλητών στοιχείων Ο3 και Η2Ο, οι συγκεντρώσεις των
αερίων συστατικών στον Πίνακα 1.1 παραμένουν αμετάβλητες για εκατομμύρια χρόνια, εκτός του, επίσης
τριατομικού, CO2 το οποίο μετά την βιομηχανική επανάσταση στα τέλη του 19 ου αιώνα ακολουθεί αυξητική
τάση η οποία οφείλεται στην συνεχώς αυξανόμενη καύση υδρογονανθράκων παγκοσμίως. Η τιμή των 400
ppm (parts per million) στον Πίνακα 1.1 αντιστοιχεί στο έτος 2015, ενώ η διαχρονικά σταθερή προ
βιομηχανική τιμή του εκτιμάται στα 280 ppm, με βάση μετρήσεις και αναλύσεις που έγιναν σε φυσαλίδια
αρχαϊκού αέρα παγιδευμένου σε διαδοχικά στρώματα πάγου, στην Ανταρκτική και αλλού. Το Σχήμα 1.1
δείχνει την συγκέντρωση του CO2 στην ατμόσφαιρα, όπως μετρείται από το 1958 στη Χαβάη. Μια πρώτη
εκτίμηση δείχνει ότι υπάρχει μια αυξητική τάση της τάξης του 1 ppm ανά έτος, ενώ τα τελευταία χρόνια η
16
τάση αυτή είναι αυξημένη, και πλησιάζει τα 2 ppm/έτος. Η συστηματική αύξηση του CO2 είναι θεμελιώδους
σημασίας στην έρευνα της παγκόσμιας κλιματικής αλλαγής, καθόσον θεωρείται η κύριος παράγοντας
υπερθέρμανσης του πλανήτη μέσου του μηχανισμού του φαινομένου θερμοκηπίου (ενότητα 7.5).
Σχήμα 1.1. Συστηματικές μετρήσεις της συγκέντρωσης ατμοσφαιρικού CO2 στη Mauna Loa, Χαβάη, που βρίσκεται πολύ
μακριά από βιομηχανικές περιοχές ώστε η συγκέντρωση του CO2 να αντιπροσωπεύει την μέση τιμή του στην ατμόσφαιρα
παγκοσμίως. Οι μετρήσεις άρχισαν το 1958 και συνεχίζονται αδιαλείπτως μέχρι σήμερα. Δείχνουν καθαρά μια ανοδική
τάση η οποία τα τελευταία χρόνια έχει αυξηθεί, με την συγκέντρωση CO2 να πλησιάζει το 2015 σήμερα τα 400 ppm. Εκτός
της τάσης αυτής υπάρχει και μια ετήσια, σχεδόν ημιτονοειδής, μεταβολή με ελάχιστο το καλοκαίρι και μέγιστο το χειμώνα,
που οφείλεται στο τοπικό ετήσιο κύκλο των φυλλοβόλων φυτών και του ρόλου που παίζουν στην δέσμευση CO 2 μέσω της
φωτοσύνθεσης. (Το διάγραμμα είναι διαθέσιμο για εκπαιδευτική χρήση στο διαδίκτυο από τους ερευνητικούς οργανισμούς
που αναφέρονται στο Σχήμα. http://www.esrl.noaa.gov/gmd/webdata/ccgg/trends/co2_data_mlo.png).
1.2. Προέλευση της Ατμόσφαιρας
Σε αντίθεση με τον ήλιο, η ατμόσφαιρα της γης είναι πολύ φτωχή σε ευγενή αέρια (ήλιο, νέο, αργό, ξένο και
κρυπτό), όπως και υδρογόνο, τα οποία αποτελούν τα πολυπληθέστερα στοιχεία στο ηλιακό σύστημα. Αυτό
υποδεικνύει ότι η γη δεν είχε αρχικά ατμόσφαιρα, ή ότι η αρχική της ατμόσφαιρα, κατά κάποιο τρόπο,
εξαφανίστηκε, π.χ., λόγω σάρωσής της από ισχυρούς ηλιακούς ανέμους μετά το σχηματισμό του πλανήτη
πριν περίπου 4,0109 χρόνια. Αξίζει να σημειωθεί ότι, οι αρχέγονες χρονολογίες που αναφέρονται εδώ,
προκύπτουν από τον προσδιορισμό της περιεκτικότητας ραδιενεργών στοιχείων και του χρόνου ζωής των σε
μετεωρίτες, σεληνιακή σκόνη, αλλά και γήινων πετρωμάτων.
Το βασικό ζητούμενο λοιπόν είναι να εξηγηθεί πως δημιουργήθηκε η ατμόσφαιρα ώστε να έχει την
χημική σύσταση του Πίνακα 1.1. Η πλέον αποδεκτή θεωρία υποστηρίζει (π.χ., Wallace and Hobbs, 2006) ότι
αυτή προήλθε από την απελευθέρωση αερίων στο εσωτερικό της γης κατά τις ηφαιστειακές εκρήξεις. Τα
ηφαιστειογενή αέρια περιλαμβάνουν κυρίως 85% υδρατμούς και 10% διοξείδιο του άνθρακα, ενώ το
17
υπόλοιπο 5% συνίσταται από άζωτο και αέριες ενώσεις του θείου. Είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι τα
ηφαιστειογενή αέρια δεν εμπεριέχουν οξυγόνο, που αποτελεί το κατεξοχήν απαραίτητο στοιχείο για τη
δημιουργία και διατήρηση της ζωής.
Για να κατανοηθεί πως η σημερινή ατμόσφαιρα έχει προέλθει από τα παραπάνω ηφαιστειογενή αέρια
είναι αναγκαίο να θεωρηθεί ως μέρος ενός αλληλοεπιδρώντος συστήματος που περιλαμβάνει επίσης: την
υδρόσφαιρα (το νερό της γης), τη βιόσφαιρα (τα φυτά και ζώα) και τη λιθόσφαιρα (το στερεό φλοιό της γης).
Η σημασία της θεώρησης αυτής είναι θεμελιώδης και θα εξηγηθεί εν συντομία παρακάτω. Αξίζει να
σημειωθεί ότι η μάζα της ατμόσφαιρας (Κεφ. 2) είναι της τάξεως του ενός εκατομμυριοστού της μάζας της
γης, ενώ παραμένει πολύ μικρότερη σε σχέση με τη μάζα των παραπάνω γεωσφαιρών.
Όπως θα εξηγηθεί στα Κεφ. 3 και 4, η ατμόσφαιρα συγκρατεί στις συνήθεις θερμοκρασίες της μικρό
μέρος μίας ποσότητας υδρατμών που εισέρχεται σε αυτή, με το υπόλοιπο να μεταπίπτει κυρίως στην υγρή και
στερεά φάση στα νέφη και εν συνεχεία να αποσύρεται μέσω βροχοπτώσεων και χιονοπτώσεων. Έτσι, τα
πρώτα ηφαίστεια και η μεγάλη ποσότητα υδρατμών που απελευθέρωναν, δημιουργούσαν πυκνά σύννεφα και
στη συνέχεια κατακλυσμιαίες βροχοπτώσεις, με τις μεγάλες ποσότητες νερού στην επιφάνεια της γης να
δημιουργούν την υδρόσφαιρα. Σύμφωνα με εκτιμήσεις, αν θεωρηθεί ότι ο μέσος ρυθμός ηφαιστειακής
απελευθέρωσης υδρατμών που μετρείται σήμερα είναι αντιπροσωπευτικός αυτού κατά τη διάρκεια της ζωής
της γης, τότε η παρούσα μάζα της υδρόσφαιρας είναι μικρότερη κατά δύο τάξεις μεγέθους, σε σχέση με τη
ποσότητα του νερού που εκλύθηκε στην ατμόσφαιρα σε μορφή υδρατμών από τα ηφαίστεια. Μια πιθανή
εξήγηση της διαφοράς αυτής είναι ότι μεγάλα ποσά νερού έχουν υποστεί φωτοδιάσπαση από την
προσπίπτουσα υπεριώδη ηλιακή ακτινοβολία, η οποία, απουσία αερίων συστατικών και κυρίως του όζοντος,
έφτανε χωρίς εξασθένηση στην επιφάνεια του πλανήτη και στην υδρόσφαιρα.
Στη συνέχεια θα εξεταστεί εν συντομία, με βάση τους Wallace and Hobbs (2006), πώς η ατμόσφαιρα
απέκτησε την παρούσα χημική σύστασή της. Όσον αφορά το ατμοσφαιρικό οξυγόνο, έχουν προταθεί δύο
μηχανισμοί παραγωγής του: 1) η διάσπαση του νερού διά της υπεριώδους ηλιακής ακτινοβολίας,
2H2O + hν  2H2  O2
(1.1)
και 2) η φωτοσύνθεση μέσω της δράσης της ορατής ηλιακής ακτινοβολίας επί των κυττάρων των φυτών,
nH 2O + nCO 2  hν  {CH 2O}n  nO 2
(1.2)
Η αποτελεσματικότητα του μηχανισμού (1.1) αμφισβητείται, αφ’ ενός επειδή εξαρτάται από άλλες
ανταγωνιστικές φωτοχημικές αντιδράσεις που μπορούν να προκληθούν από την ίδια υπεριώδη ακτινοβολία,
και αφ’ ετέρου επειδή η αντίδραση (1.1) είναι αμφίδρομη έτσι ώστε η παραγωγή οξυγόνου να εξαρτάται από
το ρυθμό μείωσης του Η2 μέσω ενός μηχανισμού διαφυγής από την ατμόσφαιρα που θα συζητηθεί στην
ενότητα 1.6. Αν ο ρυθμός διαφυγής του υδρογόνου είναι πολύ βραδύτερος του ρυθμού παραγωγής οξυγόνου,
πράγμα πολύ πιθανόν, τότε το Ο2 που παράγεται, επαναντιδρά με το υπάρχον Η2 και σχηματίζει πάλι νερό.
Σε αντίθεση με την αναποτελεσματικότητα του μηχανισμού (1.1), εκτιμάται ότι η διεργασία της
φωτοσύνθεσης (1.2) είναι ο κύριος μηχανισμός δημιουργίας του Ο2 της ατμόσφαιρας. Η παραγωγή Ο2 μέσω
φωτοσύνθεσης είναι στενά συνδεδεμένη με βασικές φυσιοβιολογικές διεργασίες που λαβαίνουν χώρα στη
βιόσφαιρα, με τις παραγόμενες υδατανθρακικές ενώσεις {CH2O}n να αποτελούν βασικά συστατικά των
μορίων που σχηματίζουν τα κύτταρα των φυτών. Βέβαια, η εν λόγω θεωρία της ατμοσφαιρικής εξέλιξης
οφείλει να εξηγήσει την ύπαρξη της βιοσφαιρικής ύλης η οποία προϋποθέτει την ύπαρξη οξυγόνου. Σχετικά
με τη παραδοξότητα αυτή, η θεωρία δέχεται ότι στα πρώτα κρίσιμα στάδια σχηματισμού μονοκύτταρων
οργανικών ουσιών (απλές πρωτεΐνες και ένζυμα) πριν 3,5×109 χρόνια, αυτές άρχισαν να αναπτύσσονται
απουσία οξυγόνου στα βάθη των ωκεανών σε απόσταση τέτοια ώστε να δέχονται οπτική ηλιακή ακτινοβολία,
αλλά να αποφεύγουν τη καταστρεπτική δράση της υπεριώδους ακτινοβολίας λόγω εξασθένισής της μέσω της
διάσπασης του νερού στα μικρότερα βάθη.
Υπάρχουν γεωλογικές ενδείξεις ότι οι πρωτόγονοι τύποι ζωής είχαν εξελιχθεί σε σημείο ώστε να
αρχίζουν να απελευθερώνουν πολύ μικρά ποσά Ο2 στην ατμόσφαιρα μέσω της φωτοσυνθετικής διεργασίας
(1.2) πριν από ~3109 χρόνια. Μέσω χημικών αντιδράσεων που θα συζητηθούν στην ενότητα 7.4, η σταδιακή
συσσώρευση του οξυγόνου στην ατμόσφαιρα οδήγησε στη δημιουργία όζοντος, το οποίο, όπως αναφέρθηκε
ήδη, έχει την ικανότητα να απορροφά την κοντινή υπεριώδη ακτινοβολία. Με τη σταδιακή δημιουργία του
στρώματος Ο3, όλο και λιγότερη υπεριώδης ακτινοβολία έφθανε στο εσωτερικό των ωκεανών, έτσι ώστε η
18
φυτική ζωή εξελισσόμενη και αυξανόμενη μπορούσε όλο και περισσότερο να πλησιάζει την επιφάνεια της
θάλασσας, με αποτέλεσμα να αυξάνει η φωτοσυνθετική έκλυση Ο 2 και η συσσώρευσή του στην ατμόσφαιρα.
Εκτιμάται ότι μέσω της διαδικασίας αυτής το ατμοσφαιρικό Ο2 έφτασε στο 1% της παρούσας περιεκτικότητάς
του στην αρχή της παλαιοζωικής εποχής (Paleozoic period) πριν από 600 εκατομμύρια χρόνια. Αυτό επέτρεψε
την ανάπτυξη πιο σύνθετης ζωής σε μικρότερα θαλάσσια βάθη. Έτσι, μέσω του κύκλου: «περισσότερο Ο2 =>
περισσότερο Ο3 => λιγότερη υπεριώδης ακτινοβολία στη γη => μεγαλύτερη δυνατότητα έκθεσης της φυτικής
ζωής στην οπτική ακτινοβολία => περισσότερες και συνθετότερες μορφές ζωής, => περισσότερο Ο 2», κ.ο.κ.,
εκτιμάται ότι η ζωή αργά και σταθερά έφτασε στην επιφάνεια των ωκεανών πριν 400 εκατομμύρια χρόνια
από σήμερα, στην αρχή της Σιλούριου εποχής (Silurian period). Κατόπιν αυτού, ακολούθησε εκρηκτική
αύξηση της βιοσφαιρικής ύλης η οποία εν συνεχεία, και μέσω του παραπάνω κύκλου, οδήγησε σε ταχύτατη
αύξηση του Ο2 που σταδιακά έφτασε, στο εξελικτικά μικρό χρονικό διάστημα των 2030 εκατομμυρίων
ετών, στα επίπεδα της σημερινής του συγκέντρωσης στην ατμόσφαιρα.
Η ιστορία της παραγωγής του Ο 2 δεν τελειώνει εδώ. Η αντίδραση (1.2) είναι, όπως και η (1.1),
αμφίδρομη, έτσι οι υδατάνθρακες που παράγονται κατά τη φωτοσύνθεση οξειδώνονται και μετατρέπονται σε
νερό και διοξείδιο του άνθρακα:
{CH 2O}n  nO 2  nH 2O + nCO 2 .
(1.3)
Πιστεύεται ότι μικρό ποσοστό των υδατανθράκων {CH 2O}n που διέφυγε την οξείδωση θάφτηκε στο έδαφος
και δημιούργησε τα σημερινά κοιτάσματα υδρογονανθράκων (λιθάνθρακες, πετρέλαιο, και φυσικό αέριο).
Χάρη στη μερική πρόσχωση των {CH2O}n, η οποία αν δεν λάμβανε χώρα θα οδηγούσε στην κατανάλωση
μέσω της (1.3) του παραγόμενου διά της φωτοσύνθεσης O2, έγινε δυνατή η τελική συγκέντρωση του
υπάρχοντος οξυγόνου στην ατμόσφαιρα. Εκτιμάται όμως ότι, από το ποσό του οξυγόνου που προήλθε από
τους φυτικούς οργανισμούς στη διάρκεια της ζωής της γης, δηλαδή το παραγόμενο κατά τη φωτοσύνθεση
πλην το απαιτούμενο για καύση των υδατανθράκων, μόνο περί το 10% αυτού βρίσκεται σήμερα στην
ατμόσφαιρα. Το υπόλοιπο Ο2 πιστεύεται ότι αναλώθηκε σε χημικές αντιδράσεις παραγωγής οξειδίων
μετάλλων, π.χ., τριοξειδίου του σιδήρου:
4Fe  3O2  2Fe2O3 ,
(1.4)
όπως και ανθρακικών αλάτων, π.χ., CaCO 3 (ασβεστόλιθος) και MgCO3 (δολομίτης), συστατικά που
βρίσκονται σε μεγάλες ποσότητες στο στερεό φλοιό της γης. Ο σχηματισμός ανθρακικών αλάτων έχει
ιδιαίτερη σημασία επειδή αποτελεί τον κύριο μηχανισμό δέσμευσης του CΟ 2 που απελευθερώνεται από τα
ηφαίστεια.
Τα ανθρακικά άλατα σχηματίζονται μέσω αντιδράσεων που λαβαίνουν χώρα σε θαλάσσιους
μικροοργανισμούς και δημιουργούν το ασβεστολιθικό κέλυφός των. Καταρχήν, το CO2, διαλύεται εύκολα στο
νερό σχηματίζοντας ασθενές διάλυμα ανθρακικού οξέος (H 2CO3):
H 2O  CO 2  H 2CO 3 .
(1.5)
Στη συνέχεια το ανθρακικό οξύ αντιδρά με ιόντα μετάλλων εντός θαλάσσιων οργανισμών, ώστε να
δημιουργήσει ανθρακικά άλατα, π.χ., μέσω της αντίδρασης με ιόντα ασβεστίου,
H 2 CO 3  Ca    CaCO 3  2H .
(1.6)
Τα ασβεστολιθικά άλατα, όπως το CaCO3, εισέρχονται στα κύτταρα των οργανισμών και δημιουργούν τα
κελύφη των, τα οποία τελικά εναποτίθενται στο στερεό φλοιό της γης (ο δολομίτης, MgCO3, παράγεται με
παρόμοιο τρόπο). Τα παραγόμενα ιόντα υδρογόνου στην (1.6) αντιδρούν με μεταλλικά οξείδια απ’ όπου
παίρνουν ένα άτομο οξυγόνου για να σχηματίσουν ένα μόριο νερού. Το άτομο αυτό του οξυγόνου
αντικαθίσταται σταδιακά από την ατμόσφαιρα. Εκτιμάται ότι θαλάσσιοι μικροοργανισμοί, λόγω του ρόλου
που παίζουν στην διεργασία σχηματισμού ανθρακικών αλάτων, γίνονται οι ρυθμιστές της συγκέντρωσης CO2
στην ατμόσφαιρα, η οποία παρέμεινε σταθερή για εκατομμύρια χρόνια, μέχρι πριν από ~120 χρόνια όταν
άρχισε να αυξάνεται λόγω των βιομηχανικών δράσεων και καταναλωτικών χρήσεων στη γη.
19
Πιστεύεται ότι μέσω του ίδιου μηχανισμού που ισχύει για την απόσυρση του CO2, μέρος του Ν2 που
εκλύεται από τα ηφαίστεια εναποτίθεται στο στερεό φλοιό της γης με τη μορφή αζωτούχων αλάτων.
Λαμβάνοντας όμως υπόψη ότι το άζωτο είναι αδρανές αέριο και δυσκολοδιάλυτο στο νερό, εξάγεται ότι
μεγάλο μέρος του Ν2 που προήλθε από τα ηφαίστεια, συσσωρεύτηκε στην ατμόσφαιρα ώστε τελικά το άζωτο
να γίνει το επικρατέστερο ατμοσφαιρικό στοιχείο.
Στα πλαίσια της εν λόγω εξελικτικής θεωρίας της ατμόσφαιρας, όπως περιγράφεται από τους Wallace
and Hobbs (2006), τα αέρια του θείου (S) και των ενώσεών του, π.χ., υδρόθειο (H2S) και διοξείδιο του θείου
(SO2), που εκλύονται από τα ηφαίστεια σε μεγάλες ποσότητες, οξειδώνονται γρήγορα και μετατρέπονται σε
τριοξείδιο του θείου (SO3), το οποίο διαλύεται εύκολα σε σταγονίδια νεφών όπου σχηματίζει αραιά
διαλύματα θειικού οξέος (H2SO4). Αυτά είναι υπεύθυνα για την τοξική όξινη βροχή, η οποία παρατηρείται σε
βιομηχανικές περιοχές (ή και μακριά από αυτές στη κατεύθυνση πνοής των ανέμων), λόγω της καύσης
θειούχων ενώσεων που περιέχονται σε λιθάνθρακες και πετρελαιοειδή. Αφού απομακρυνθούν οι θειούχες
ενώσεις από την ατμόσφαιρα μέσω βροχοπτώσεων (υπολογίζεται ότι ο χρόνος ζωής των είναι περί τη μία
εβδομάδα), αντιδρούν με μέταλλα και σχηματίζουν θειούχα άλατα που επίσης εναποτίθενται στο φλοιό της
γης. Τέλος, όσον αφορά το αργό (Α), που αντιπροσωπεύει περίπου το 1,3% της ατμοσφαιρικής μάζας, αυτό
εκτιμάται ότι είναι προϊόν της ραδιενεργού διάσπασης του καλίου (Κ), το οποίο είναι το έβδομο σε ποσότητα
στοιχείο της λιθόσφαιρας. Το ήλιο, νέο και κρυπτό της ατμόσφαιρας πιστεύεται ότι είναι επίσης προϊόντα
διάσπασης ραδιενεργών πετρωμάτων.
1.3. Μεταβολή της Θερμοκρασίας με το Ύψος  Ατμοσφαιρικές Περιοχές
Η ατμόσφαιρα χωρίζεται σε περιοχές, ή στρώματα, ανάλογα με την μεταβολή κάποιας χαρακτηριστικής
φυσικής ποσότητάς της με το ύψος. Παραδοσιακά, για κάθε ατμοσφαιρικό στρώμα, χρησιμοποιείται η
καταληκτική λέξη σφαίρα ενώ για το ανώτατο ύψος μέχρι το οποίο εκτείνεται χρησιμοποιείται η λέξη παύση,
έτσι π.χ., η στρατόπαυση είναι το άνω όριο της στρατόσφαιρας. Λόγω της ατμοσφαιρικής μεταβλητότητας,
είναι προφανές ότι το υψομετρικό επίπεδο που αντιστοιχεί στην παύση, συνήθως δεν αφορά ένα ακριβές
ύψος, αλλά μάλλον ένα εύρος υψών που μπορεί, στην περίπτωση κάποιων σφαιρών, όπως π.χ., της
θερμόσφαιρας, να αντιπροσωπεύει ακόμα και αρκετές δεκάδες χιλιόμετρα.
Η θερμοκρασία είναι μια βασική ατμοσφαιρική παράμετρος, της οποίας η μεταβολή με το ύψος
χρησιμοποιείται παραδοσιακά στον καθορισμό της ατμοσφαιρικής στρωματικής δομής. Ένα τυπικό προφίλ
(λέξη που χαρακτηρίζει τη μεταβολή με το ύψος μίας ατμοσφαιρικής φυσικής ποσότητας σε ένα διάγραμμα
x,y όπου ο κατακόρυφος άξονας y αντιπροσωπεύει το ύψος) της μέσης θερμοκρασίας ως τα 100 km στα μέσα
γεωγραφικά πλάτη παρουσιάζεται στο Σχήμα 1.2, όπου επίσης οριοθετούνται οι διάφορες σφαίρες και
παύσεις.
Η τροπόσφαιρα είναι η κατώτατη ατμοσφαιρική περιοχή στην οποία η θερμοκρασία ελαττώνεται
σχεδόν γραμμικά με το ύψος μέχρι ένα επίπεδο που ονομάζεται τροπόπαυση. Το ύψος της τροπόπαυσης
μεταβάλλεται από ~8 km, στους γεωγραφικούς πόλους μέχρι ~18 km, στον ισημερινό. Υπάρχουν δυναμικές
μεταβολές λίγων χιλιομέτρων στο ύψος της τροπόπαυσης που οφείλονται στις μεταβολές με το ύψος των
χαμηλών και υψηλών βαρομετρικών συστημάτων που αναπτύσσονται στην τροπόσφαιρα (Κεφ. 5). Η
μεσημβρινή, δηλαδή ως προς το γεωγραφικό μήκος, μεταβολή της θερμοκρασίας της τροπόπαυσης είναι
τέτοια ώστε η ελάχιστη τιμή της να είναι στον ισημερινό και η μέγιστη στις πολικές περιοχές. Στην
τροπόσφαιρα, η βαθμίδα θερμοκρασίας με το ύψος, dT/dz, παίρνει τιμές μεταξύ 6 και 10 βαθμούς ανά km,
και οδηγεί σε μέσες θερμοκρασίες τροπόπαυσης μεταξύ 190 Κ (στον ισημερινό) και 220 Κ (στους πόλους). Η
χημική σύσταση του αέρα στην τροπόσφαιρα καθορίζεται από διεργασίες μίξης, παραμένει δε σταθερή για
όλα τα αέρια εκτός των υδρατμών των οποίων η σχετική αναλογία μειώνεται με το ύψος λόγω
υδροσυμπύκνωσης και δημιουργίας των νεφών (Κεφ. 3 και 4). Η επιφάνεια της γης, μέσω της θέρμανσής της
από την απορρόφηση της ηλιακής ακτινοβολίας ενεργεί ως πηγή θερμότητας του τροποσφαιρικού αέρα. Η
θερμική ισορροπία στη τροπόσφαιρα επιτυγχάνεται μέσω αγωγής και μεταφοράς θερμότητας από την
θερμότερη γη, της παγίδευσης θερμότητας διά του φαινομένου του θερμοκηπίου και του σημαντικού ρόλου
των υδρατμών σε αυτό (Κεφ. 7), όπως και της λανθάνουσας θερμότητας που εκλύεται κατά την συμπύκνωση
των υδρατμών στην τροπόσφαιρα και τη δημιουργία των νεφών (Κεφ. 3). Η τροπόσφαιρα περιέχει περίπου το
75% της ατμοσφαιρικής μάζας και το 99% των υδρατμών.
20
Σχήμα 1.2. Τυπικό προφίλ θερμοκρασίας μέχρι τα 100 km, στα μέσα γεωγραφικά πλάτη.
Η στρατόσφαιρα εκτείνεται υπεράνω της τροπόπαυσης. Είναι μια περιοχή αυξανόμενης
θερμοκρασίας μέχρι ένα μέγιστο ~270 Κ γύρω στα 50 km, όπου βρίσκεται η στρατόπαυση. Αρχικά
πιστεύονταν ότι η στρατόσφαιρα, όπως υποδεικνύει και το όνομά της, ήταν μια κινητικά ήσυχη,
διαστρωματωμένη περιοχή της οποίας η σχετική χημική σύσταση καθοριζόταν από το βαρυτικό διαχωρισμό
μέσω της μοριακής διάχυσης των αερίων συστατικών. Σήμερα είναι γνωστό ότι οι στρατοσφαιρική μάζα
υπόκειται σε συνεχή μίξη λόγω των ανέμων έτσι ώστε τα κύρια αέρια συστατικά, εκτός του όζοντος, να
βρίσκονται στην ίδια αναλογία όπως και στην τροπόσφαιρα. Η χωροχρονική κυκλοφορία των ανέμων, όπως
και η γένεση, αλληλεπίδραση, και διάδοση κυματικών διαταραχών στην στρατόσφαιρα, δεν είναι πλήρως
γνωστή και αποτελεί αντικείμενο έρευνας. Το ύψος της στρατόπαυσης (505 km) και η αντίστοιχη
θερμοκρασία (27020 Κ) μεταβάλλονται εποχικά. Η μετάβαση από την τροπόπαυση στην στρατόσφαιρα
χαρακτηρίζεται από απότομες μεταβολές στις συγκεντρώσεις δευτερευόντων συστατικών όπως των
υδρατμών, που ελαττώνονται απότομα λόγω και της περιορισμένης μίξης με την τροπόσφαιρα. Σε αντίθεση, η
συγκέντρωση του Ο3 αυξάνει κατά μία τάξη μεγέθους στα πρώτα λίγα χιλιόμετρα άνω της τροπόπαυσης,
λόγω συνδυαστικής δράσης στα ύψη αυτά χημικών και φωτοχημικών αντιδράσεων παραγωγής και απώλειάς
του (ενότητα 7.4).
Σε αντίθεση με την τροπόσφαιρα, στην στρατόσφαιρα επικρατεί μια θετική βαθμίδα της
θερμοκρασίας με το ύψος, dT/dz>0. Αυτή οφείλεται στην οζονόσφαιρα που εδράζεται κατά βάση στην
στρατόσφαιρα. Η συγκέντρωση του Ο 3 τοποθετείται μεταξύ 15 και 65 km, έχοντας το μέγιστό της περί τα 25
km. Η παρουσία του Ο3 είναι θεμελιώδης στο ισοζύγιο ενέργειας επειδή απορροφά ισχυρά την υπεριώδη
ηλιακή ακτινοβολία μεταξύ 0,29 και 0,36 μm, εκεί όπου κανένα άλλο ατμοσφαιρικό αέριο δεν απορροφά,
ενεργώντας έτσι σαν μια αόρατη ασπίδα που προστατεύει τη βιόσφαιρα από τις καταστροφικές συνέπειες της
υπεριώδους ακτινοβολίας. Η φωτοδιάσπαση του στρατοσφαιρικού Ο 3,
O 3 + hν  O  O 2
(0,290 μm < λ < 0,360 μm)
(1.7)
21
είναι εξώθερμη αντίδραση, ώστε η ενέργεια, hν, της υπεριώδους ακτινοβολίας που απορροφάται να
χρησιμοποιείται μόνο μερικώς για την διάσπαση του όζοντος, με το υπόλοιπο ποσό να μεταφέρεται ως
κινητική ενέργεια στα αέρια προϊόντα, τα οποία στη συνεχεία θερμαίνουν τον αέρα μέσω κρούσεων. Σαν
συνέπεια αυτού, και του συγκεκριμένου προφίλ της οζονόσφαιρας, η θερμοκρασία στην στρατόσφαιρα
αυξάνεται με το ύψος.
Η μεσόσφαιρα είναι η περιοχή μεταξύ της στρατόπαυσης και της μεσόπαυσης, όπου η θερμοκρασία
ελαττώνεται με το ύψος, dT/dz<0, μέχρι ένα ελάχιστο, στα 85±5 km. Η θερμοκρασία της μεσόπαυσης, περί
τους 180±20 βαθμούς Κ, αποτελεί τη χαμηλότερη θερμοκρασία στο σύστημα γης-ατμόσφαιρας. Λόγω των
διεργασιών οξείδωσης και της απορρόφησης υπεριώδους ακτινοβολίας η οποία οδηγεί στη διάσπαση
πολυατομικών μορίων, η μεσόσφαιρα είναι φωτοχημικά πολύ ποιο σύνθετη σε σχέση με τις δύο άλλες
κατώτερες περιοχές. Το πλήθος των χημικών αντιδράσεων στη μεσόσφαιρα έχουν σαν συνέπεια το
σχηματισμό δευτερευόντων αερίων, που παίζουν βασικό ρόλο στη θερμική ισορροπία και τον ιονισμό της
περιοχής αυτής. Η μείωση της θερμοκρασίας με το ύψος στην μεσόσφαιρα αποδίδεται σε σύνθετους
μηχανισμούς απώλειας θερμικής ενέργειας, π.χ., λόγω ακτινοβολίας στο υπέρυθρο ιχνοστοιχείων, όπως π.χ.,
το CO2. Το μεσοσφαιρικό ελάχιστο οφείλεται στην έλλειψη μηχανισμών θέρμανσης στα ύψη αυτά, κυρίως
επειδή το όζον, που δρα στα κατώτερα μεσοσφαιρικά ύψη εξωθερμικά, παύει σχεδόν να υφίσταται άνω των
70 με 80 km.
Σχήμα 1.3. Κατακόρυφη μεταβολή της θερμοκρασίας της ατμόσφαιρας μέχρι τα 600 km, για: (a) μικρή, (b) μέση, και (c)
ισχυρή ηλιακή δραστηριότητα. Μεγάλες μεταβολές παρατηρούνται επίσης μεταξύ ημέρας και νύκτας.
H θερμόσφαιρα είναι η περιοχή που εκτείνεται άνω της μεσόπαυσης. Εδώ η συμπεριφορά της
ατμόσφαιρας αλλάζει δραματικά, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.3. Η θερμόσφαιρα εκτείνεται προς τα πάνω
αρκετές εκατοντάδες χιλιόμετρα, όπου οι μέγιστες θερμοκρασίες κυμαίνονται μεταξύ 500 Κ και 2000 Κ,
ανάλογα με την ηλιακή δραστηριότητα, εποχικά, αλλά και μεταξύ ημέρας και νύκτας. Η θερμόπαυση ορίζεται
ως το επίπεδο εκείνο πέραν του οποίου η θερμοκρασία παραμένει σχεδόν σταθερή με το ύψος, τοποθετείται
δε περίπου στα 400±100 km. Από τη μεσόπαυση μέχρι τη θερμόπαυση επικρατεί μια θετική βαθμίδα
θερμοκρασίας, dT/dz>0. Αυτό οφείλεται σε εξώθερμες χημικές αντιδράσεις φωτοδιάσπασης και
φωτοϊονισμού μέσω της απορρόφησης της πλέον ενεργητικής υπεριώδους ακτινοβολίας (Κεφ. 7), ενώ
22
απουσιάζουν σημαντικοί μηχανισμοί απώλειας ενέργειας λόγω μειωμένης θερμικής εκπομπής. Οι διεργασίες
θερμικής ισορροπίας στην θερμόσφαιρα επηρεάζονται από τις μεταβολές στην προσπίπτουσα υπεριώδη
ηλιακή ακτινοβολία, συνεπώς η θερμόσφαιρα χαρακτηρίζεται από μεγάλη μεταβλητότητα: α) κανονική, π.χ.,
χαρακτηριστικές ημερήσιες, εποχικές και γεωγραφικές μεταβολές, και β) μη κανονική, π.χ., λόγω συμβάντων
ηλιακών διαταραχών όπως οι ηλιακές εκλάμψεις (solar flares). Η χημική σύσταση στην θερμόσφαιρα
καθορίζεται από το βαρυτικό διαχωρισμό και τη μοριακή διάχυση σε συνδυασμό με τις αντιδράσεις
φωτοδιάσπασης και φωτοϊονισμού.
Στην τροπόσφαιρα και στρατόσφαιρα περιλαμβάνεται το 99% της ατμοσφαιρικής μάζας. Από το
υπόλοιπο 1%, τα 9/10 περιέχονται στη μεσόσφαιρα και το μικρό υπόλοιπο στην θερμόσφαιρα. Η γη είναι η
μόνη από τους εσωτερικούς πλανήτες που έχει ένα ενδιάμεσο μέγιστο στο προφίλ της θερμοκρασίας, στη
στρατόπαυση. Αντίθετα ο Άρης και η Αφροδίτη έχουν τροπόσφαιρα και μεσόσφαιρα που διαχωρίζονται από
ένα ευρύ ισόθερμο στρώμα. Η διαφορά αυτή πιστεύεται ότι οφείλεται στην απουσία Ο 2 και Ο3 στους
πλανήτες αυτούς.
1.4. Μεταβολή της Μάζας με το Ύψος
Η ατμοσφαιρική μάζα εκφράζεται συχνά από την πυκνότητα ρ, η οποία εξ ορισμού είναι η μάζα ανά μονάδα
όγκου. Με βάση το νόμο των ιδανικών αερίων (ενότητα 3.1), στον οποίο υπόκειται ο αέρας, η πυκνότητα ρ
είναι ανάλογη της ατμοσφαιρικής πίεσης p, του μοριακού βάρους μ, και αντιστρόφως ανάλογη της
θερμοκρασίας Τ, δηλαδή ρpμ/Τ. Δεδομένης μίας μέσης μοριακής μάζας m, η πυκνότητα μπορεί να
εκφραστεί από την αριθμητική πυκνότητα n, που ορίζεται ως ο αριθμός των μορίων ενός αερίου ανά μονάδα
όγκου, και έχει μονάδες m-3. Μία άλλη φυσική ποσότητα που παρουσιάζει ενδιαφέρον είναι η μέση ελεύθερη
διαδρομή λ, δηλαδή η μέση απόσταση μεταξύ διαδοχικών κρούσεων των μορίων, η οποία προκύπτει ότι είναι
αντιστρόφως ανάλογη της αριθμητικής πυκνότητας, λ1/n.
z (km)
0
2
4
6
8
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
140
180
220
260
300
400
500
Τ (K)
288
275
262
250
236
223
217
231
260
283
245
173
168
176
210
175
1150
1295
1375
1430
1485
1495
ρ (kg/m3 )
1,23 x100
1,01 ×100
8,19 ×10-1
6,60 ×10-1
5,26 ×10-1
4,14 ×10-1
8,89 ×10-2
1,79 ×10-2
4,01 ×10-3
1,08 ×10-3
3,70 ×10-4
9,40 ×10-5
1,36 ×10-5
1,88 ×10-6
2,80 ×10-7
4,70 ×10-9
7,70 ×10-10
2,70 ×10-10
1,12 ×10-10
5,70 ×10-11
1,38 ×10-11
4,10 ×10-12
p (Pa)
1,01 ×105
7,95 ×104
6,15 ×104
4,70 ×104
3,57 ×104
2,65 ×104
5,53 ×103
1,19 ×103
3,00 ×102
9,00 ×101
2,25 ×101
4,70 ×100
6,60 ×10-1
9,50 ×10-2
1,74 ×10-2
1,04 ×10-3
3,10 ×10-4
1,20 ×10-4
6,40 ×10-5
3,60 ×10-5
9,80 ×10-6
2,90 ×10-6
n (m-3 )
2,60 ×1025
1,87 ×1025
1,41 ×1025
1,08 ×1025
7,89 ×1024
8,60 ×1024
1,85 ×1024
3,70 ×1023
8,30 ×1022
2,30 ×1022
7,53 ×1021
1,96 ×1021
2,84 ×1020
3,90 ×1019
6,00 ×1018
1,07 ×1017
2,00 ×1016
6,60 ×1015
3,30 ×1015
1,80 ×1015
4,70 ×1014
1,40 ×1014
μ ( g/mol)
28,9
28,9
28,9
28,9
28,9
28,9
28,9
28,9
28,9
28,9
28,9
28,9
28,9
28,9
28,8
27,2
26,2
24,9
23,8
22,6
19,9
17,9
λ, (m)
6,6 x10×8
8,1 ×10-8
9,9 ×10-8
1,2 ×10-7
1,6 ×10-7
1,9 ×10-7
9,1 ×10-7
4,0 ×10-6
1,6 ×10-5
4,9 ×10-5
2,7 ×10-4
6,7 ×10-4
4,1 ×10-3
6,5 ×10-1
1,6 ×10-1
2,2 ×10
1,2 ×102
3,5 ×102
8,3 ×102
1,8 ×103
8,6 ×103
3,2 ×104
Πίνακας 1.2. Τυπικές τιμές διάφορων ατμοσφαιρικών παραμέτρων μέχρι τα 500 km (U. S. Standard Atmosphere, 1976)
Όλες οι φυσικές ποσότητες που αναφέρθηκαν παραπάνω, και οι οποίες σχετίζονται με την
ατμοσφαιρική μάζα, υπόκεινται σε σημαντικές μεταβολές, κυρίως συναρτήσει του ύψους. Ο φυσικός λόγος
23
για τη μείωση της μάζας, ή της πυκνότητας, με το ύψος οφείλεται στη συνδυαστική δράση των δυνάμεων της
βαρύτητας και της αντίθετης σε αυτή δύναμης βαροβαθμίδας (δύναμη βαθμίδας πίεσης), όπως εκφράζονται
μέσω της συνθήκης υδροστατικής ισορροπίας, η οποία θα μελετηθεί αναλυτικά στο επόμενο Κεφάλαιο 2. Ο
Πίνακας 1.2 δίνει χαρακτηριστικές ημερήσιες μέσες τιμές των ποσοτήτων Τ, ρ, p, n, λ και μ για τα μέσα
γεωγραφικά πλάτη, για ύψη από μηδέν μέχρι τα 500 km. Οι τιμές αυτές χαρακτηρίζουν την λεγόμενη Τυπική
(standard) Ατμόσφαιρα.
Το Σχήμα 1.4 παρουσιάζει σε γραφική μορφή τις μεταβολές με το ύψος, ή τα προφίλ, των
παραμέτρων ρ, p, n, και λ, του Πίνακα 1.2, οι οποίες εμφανίζονται ανά ζεύγη σε δύο διαγράμματα, με τον
άξονα των τετμημένων (άξονα x) να είναι λογαριθμικός. Το αριστερό διάγραμμα περιλαμβάνει την πυκνότητα
και την πίεση ενώ το δεξιό την αριθμητική πυκνότητα και την μέση ελεύθερη διαδρομή. Όπως αναμένεται, οι
καμπύλες των log[(ρ(z)], log[(p(z)], και log[(n(z)] παρουσιάζουν μεγάλη ομοιότητα, ενώ η υψομετρική
μεταβολή της log[(λ(z)] είναι σχεδόν αντίστροφη, ή κατοπτρική, των υπολοίπων.
Σχήμα 1.4. Χαρακτηριστικά προφίλ μέχρι τα 500 km των δεκαδικών λογαριθμικών τιμών της πυκνότητας (ρ), της πίεσης
(p), της αριθμητικής πυκνότητας (n), και της μέσης ελεύθερης διαδρομής (λ) για τη τυπική (standard) ατμόσφαιρα
Από το αριστερό διάγραμμα στο Σχήμα 1.4, βλέπουμε ότι μέχρι τα 100 με 120 km, ο λογάριθμος της
πίεσης (όπως και της πυκνότητας) ελαττώνεται σχεδόν γραμμικά με το ύψος, δηλαδή ισχύει η εξίσωση
log p ( z )  log p 0  az ,
(1.8)
όπου p(z) είναι η πίεση σε ένα ύψος z, p0 η πίεση στην επιφάνεια της γης (z=0), και a μια σταθερά που
αντιπροσωπεύει τη μέση κλίση Δ(log p(z))/Δz. Μία εκτίμηση του p0 μπορεί να γίνει αν λάβουμε υπόψη ότι η
μέση ατμοσφαιρική πίεση μπορεί να εκτιμηθεί από το βάρος της ατμοσφαιρικής μάζας επί της γης διά της
επιφάνειάς της, δηλαδή p0≈MAg0/4πRE2, όπου ΜΑ είναι η ολική μάζα της ατμόσφαιρας (5,14×1018 kg), g0 η
μέση επιτάχυνση της βαρύτητας (9,80 ms-2) και RΕ η μέση ακτίνα της γης (6,37106 m). Αντικαθιστώντας τις
τιμές αυτές, προκύπτει ότι η μέση ατμοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια της γης είναι ~10 5 Ρa (1000 mb).
Χρησιμοποιώντας τη σχέση lnx= 2,3logx, και παίρνοντας αντιλογάριθμους η εξίσωση (1.8) γράφεται
p( z )  p 0 e  z / H ,
(1.9)
όπου, Η=1/(2,3a). Η (1.9) υποδεικνύει ότι η πίεση μειώνεται εκθετικά με το ύψος, με τη τιμή της στο ύψος
z=Η να γίνεται ίση με το 1/e (e=2,718) της τιμής στην επιφάνεια της γης. Η σταθερά Η, που ονομάζεται
κλίμακα ύψους (scale height) της ατμόσφαιρας, προκύπτει ότι είναι ανάλογη της θερμοκρασίας και
αντιστρόφως ανάλογη του μοριακού βάρους (ενότητα 2.2.1.). Μια προσεγγιστική τιμή της Η, όπως μπορεί να
υπολογιστεί από το Σχήμα 1.4 και τον Πίνακα 1.2, είναι περίπου 7,0 km.
24
Ομοίως, επειδή η καμπύλη της πυκνότητας στο αριστερό διάγραμμα του Σχήματος 1.4 είναι σχεδόν
ευθεία μέχρι τα 120 km και έχει την ίδια περίπου κλίση με την καμπύλη της πίεσης, η πυκνότητα ρ(z), και
συνεπώς η μάζα ανά μονάδα όγκου, μπορεί να υπολογιστεί προσεγγιστικά από μία αντίστοιχη, με την (1.9),
εξίσωση:
 ( z)   0 e  z / H ,
(1.10)
όπου σύμφωνα με τον Πίνακα 2.1 η πυκνότητα στην επιφάνεια της θάλασσας είναι ρ0=1,23 kg/m3. Μια
ανάλογη σχέση ισχύει και για την αριθμητική πυκνότητα:
n( z )  n0 e  z / H ,
(1.11)
όπου σύμφωνα με τον Πίνακα 1.2, n0=2,51025 m-3. Τέλος, λόγω της συμμετρίας των καμπύλων στο δεξιό
διάγραμμα του Σχήματος 1.4, η θετική κλίση για την μέση ελεύθερη διαδρομή μέχρι περίπου τα 120 km,
συνεπάγεται μια εκθετική αύξηση του τύπου
 ( z )  0 e ( z / H ) ,
(1.12)
όπου λ0 είναι η μέση ελεύθερη διαδρομή στο έδαφος, η οποία σύμφωνα με το Πίνακα 1.2 είναι λ0=6,610-8 m.
Με βάση το Σχήμα 1.4 και τις παραπάνω εκθετικές μεταβολές, μπορεί να εκτιμηθεί το γεγονός ότι η
ατμοσφαιρική μάζα εμπεριέχεται σχεδόν όλη σε ένα λεπτό ατμοσφαιρικό φλοιό περί τη γη, σε σχέση με τις
διαστάσεις της γης, όπως αναφέρθηκε στην αρχή του κεφαλαίου. Έτσι υπολογίζεται ότι η μισή μάζα της
ατμόσφαιρας βρίσκεται σε ένα σφαιρικό φλοιό περί τη γη πάχους 5,5 km (~0,001RΕ), ενώ το 99% της όλης
ατμοσφαιρικής μάζας εμπεριέχεται περίπου μέχρι τα 35 km ύψος (~0,0055RΕ).
1.5. Ομόσφαιρα και Ετερόσφαιρα
Αν η ατμόσφαιρα θεωρηθεί ότι είναι σε κατάσταση ηρεμίας, τα ατμοσφαιρικά συστατικά υπόκεινται σε
διαχωρισμό με το ύψος, έτσι ώστε στα κατώτερα στρώματα η σχετική αναλογία των βαρύτερων αερίων
συστατικών να υπερισχύουν αυτής των ελαφρότερων, π.χ., των μορίων Ο2 σε σχέση με αυτά του Ν2. Η
διεργασία του διαχωρισμού είναι βραδεία επειδή η μέση ελεύθερη διαδρομή είναι μικρή ώστε η βαρυτική
έλξη και κίνηση των αερίων συστατικών προς τη γη να εμποδίζεται λόγω των συχνών κρούσεων με τα
υποκείμενα μόρια του αέρα και αναπηδήσεων προς τα επάνω, με τα ελαφρότερα να ωθούνται προς τα πάνω
περισσότερο από τα βαρύτερα. Στη διαδικασία αυτή, τα αέρια συστατικά υφίστανται μοριακή διάχυση που
οφείλεται στη κατακόρυφη βαθμίδα πυκνότητας ή πίεσης που υπάρχει με φορά προς τα κάτω, δηλαδή από
μικρές σε μεγάλες πυκνότητες η πιέσεις.
Η μοριακή διάχυση τείνει να δημιουργήσει ένα μίγμα αέρα στο οποίο το μέσο μοριακό βάρος
ελαττώνεται με το ύψος. Αναλυτικά αυτό εξηγείται με βάση την υδροστατική εξίσωση (Κεφ. 2), αφού η
πυκνότητα (ή η πίεση) κάθε αερίου συστατικού μειώνεται εκθετικά με το ύψος, σύμφωνα με την Εξίσωση
(1.10), αλλά με διαφορετική κλίμακα ύψους Η για κάθε αέριο. Επειδή Η είναι αντιστρόφως ανάλογο του
μοριακού βάρους, η πυκνότητα των ελαφρότερων αερίων μειώνεται με το ύψος πιο αργά σε σχέση με τα
βαρύτερα συστατικά της ατμόσφαιρας, το οποίο οδηγεί σε σχετικό διαχωρισμό τους με το ύψος. Το πρόβλημα
του διαχωρισμού των αερίων συστατικών μέσω μοριακής διάχυσης εξετάζεται ποιο αναλυτικά στο επόμενο
κεφάλαιο.
Ο χρόνος διάχυσης τD, δηλαδή ο χαρακτηριστικός χρόνος που απαιτείται ώστε να λάβει χώρα ο
διαχωρισμός των αερίων συστατικών, μπορεί να εκτιμηθεί σε κάποιο ύψος, σύμφωνα με την ενότητα 2.3.1,
από την σχέση τD=10-13n (s), όπου n είναι η αριθμητική πυκνότητα. Κοντά στο έδαφος, όπου n=2,6x1025 m-3, ο
χρόνος μοριακής διάχυσης είναι εξαιρετικά μεγάλος, τD~2,61012 s, πλησιάζοντας τα 8,2×104 έτη. Σε
αντιδιαστολή, στα 100 km, όπου η αριθμητική πυκνότητα n είναι περισσότερο από επτά τάξεις μεγέθους
μικρότερη αυτής στο έδαφος (βλέπε Εξ. 1.11 και Πίνακα 1.2), ο χρόνος διαχωρισμού τD είναι ~6×105 s,
δηλαδή περίπου μία εβδομάδα.
25
Παράλληλα, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη όμως ότι η ατμόσφαιρα δεν βρίσκεται σε κατάσταση
ηρεμίας αλλά σε συνεχή (αέναη) κίνηση λόγω των ανέμων, αερίων ρευμάτων, ανοδικών και καθοδικών
κινήσεων και τύρβης, που προκαλούν μεταφορά μάζας, ορμής και ενέργειας. Ως αποτέλεσμα, επικρατεί μία
συνεχής ανάμιξη των αερίων μαζών η οποία οδηγεί σε χημική ομογενοποίηση του αέρα. Η διαδικασία αυτή,
που ονομάζεται αέρια μίξη, χαρακτηρίζεται από ένα χαρακτηριστικό χρόνο μίξης, τΜ, ο οποίος εξαρτάται από
τον ρυθμό μεταβολής της θερμοκρασίας με το ύψος και την κατάσταση ατμοσφαιρικής ευστάθειας, μίας
φυσικής διεργασίας που ορίζεται και μελετάται στην ενότητα 3.8. Προκύπτει ότι ο χρόνος μίξης τΜ είναι
σχετικά μικρός, της τάξης της μιας εβδομάδας σε ύψη κάτω της μεσόπαυσης, ενώ αυξάνεται σημαντικά στην
θερμόσφαιρα, δηλαδή πάνω από τα 90 με 100 km, όπου λόγω της θετικής βαθμίδας της θερμοκρασίας με το
ύψος (dT/dz>0) επικρατούν συνθήκες ατμοσφαιρικής ευστάθειας και συνεπώς βραδύτερης αέριας μίξης.
Η μοριακή διάχυση και η μίξη είναι ανταγωνιστικές διεργασίες έτσι ώστε να επικρατεί διαχωρισμός
των συστατικών με το ύψος όταν τD<τM, ενώ στην αντίθετη περίπτωση, όταν τD>τM, η μίξη κυριαρχεί,
αναιρώντας έτσι το αποτέλεσμα της μοριακής διάχυσης. Επειδή η συνθήκη τD>τM υπερισχύει συντριπτικά στα
κατώτερα ύψη, η μίξη ομογενοποιεί γρήγορα την ατμοσφαιρική χημική σύνθεση μέχρι το ύψος των 100 km,
όπου οι χρόνοι τD και τΜ γίνονται συγκρίσιμοι. Συνεπώς, το μέσο μοριακό βάρος παραμένει σταθερό (μ=28,9
g/mol) μέχρι τα 100 km. Άνω του ύψους αυτού, η μοριακή διάχυση επιβάλλεται της μίξης αφού ισχύει τD<τM,
συνεπώς γίνεται δυνατός ο διαχωρισμός των βαρύτερων από τα ελαφρότερα συστατικά με αποτέλεσμα τη
συνεχή μείωση του μέσου μοριακού βάρους με το ύψος. Η περιοχή από το έδαφος μέχρι ~100 km, στην οποία
το μοριακό βάρος παραμένει σταθερό, ονομάζεται ομόσφαιρα, ενώ άνω του ορίου των 100 km, που
χαρακτηρίζει την ομόπαυση (ή τυρβόπαυση), εκτείνεται η ετερόσφαιρα, στην οποία το μέσο μοριακό βάρος
του αέρα είναι φθίνουσα συνάρτηση του ύψους (Σχήμα 1.5).
Σχήμα 1.5. Μεταβολή του μέσου μοριακού βάρους με το ύψος, μέχρι τα 500 km. Το μέσο μοριακό βάρος παραμένει
σταθερό στην ομόσφαιρα, η οποία εκτείνεται μέχρι τα 100 km.
Η χημική σύσταση της κατώτερης ετερόσφαιρας επηρεάζεται από την φωτοδιάσπαση του μοριακού
οξυγόνου σε ατομικό (Κεφ. 7), έτσι ώστε άνω των 120-150 km το ατομικό οξυγόνο αρχίζει να υπερτερεί του
μοριακού ως ελαφρότερο λόγω επίσης και του διαχωρισμού του διά της μοριακής διάχυσης. Σε μεγαλύτερα
θερμοσφαιρικά ύψη, η επί τοις εκατό περιεκτικότητα σε ελαφρά στοιχεία αυξάνει σε βάρος των βαρύτερων
στοιχείων. Γύρω στα 500 km η ατμόσφαιρα περιέχει κυρίως ατομικό οξυγόνο, ώστε, όπως φαίνεται και στο
Σχήμα 1.5, το μέσο μοριακό βάρος τείνει να γίνει ίσο με αυτό του ατομικού οξυγόνου (μΟ=16 g/mol). Πάνω
από τα 1000 km, τα συστατικά που επικρατούν είναι τα ελαφρά άτομα ηλίου (He) και υδρογόνου (Η).
26
1.6. Διαφυγή των Ελαφρών Συστατικών  Εξώσφαιρα
Η περιοχή άνω των 500-600 km, όπου αρχίζει η μετάβαση από την κυρίως ατμόσφαιρα στην εξώτερη
ατμόσφαιρα, ονομάζεται εξώσφαιρα. Στη περιοχή αυτή οι κρούσεις σπανίζουν καθόσον η μέση ελεύθερη
διαδρομή είναι μεγάλη (λ>50 km) ώστε τα αέρια σωμάτια ακολουθούν μετά από κάποια κρούση βαλλιστικές
(παραβολικές) τροχιές υπό την επίδραση του πεδίου βαρύτητας. Αν στα ύψη αυτά συμβεί η ταχύτητα ενός
σωματίου να είναι μεγαλύτερη της ταχύτητας διαφυγής, τότε αυτό μπορεί να διαφύγει της βαρύτητας και
συνεπώς να βρεθεί εκτός της ατμόσφαιρας. Διαμέσου του μηχανισμού αυτού, πιστεύεται ότι η ατμόσφαιρα
έχει χάσει το μεγαλύτερο μέρος του υδρογόνου της, ενώ με το ίδιο μηχανισμό πιστεύεται ότι η σελήνη, της
οποίας η ένταση του βαρυτικού της πεδίου είναι περίπου το 1/5 της γης, έχει χάσει όλη την ατμόσφαιρά της.
Για σώμα σε απόσταση r=RE+z από το κέντρο της γης η ταχύτητα διαφυγής του από το πεδίο
βαρύτητας, απουσία τριβών στην ατμόσφαιρα, είναι (ενότητα 2.1.2.):
 
2GM E
 2,82  107 / r m/s .
r
(1.13)
Η (1.13) δείχνει ότι η υδ είναι ανεξάρτητη της μάζας του σώματος. Προκύπτει ότι για σώμα στην επιφάνεια
της γης, όπου r=RE (6,370106 m), υδ=11,2 km/s, ενώ για σώμα στα 500 km υδ=10,75 km/s.
Για να εξεταστεί η πιθανότητα διαφυγής ενός συστατικού του αέρα θερμοκρασίας Τ, υιοθετείται ότι,
με βάση τη κινητική θεωρία των αερίων, η κατανομή ταχυτήτων των μορίων (ή ατόμων) κάθε αερίου
μοριακής μάζας m και θερμοκρασίας T, που βρίσκεται σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας, υπακούει στην
κατανομή MaxwellBoltzmann:
 m 

n( )  4 n0 
 2 kT 
3/ 2
2
 m 2 
 ,
exp 
 2kT 
(1.14)
όπου k είναι η σταθερά Boltzmann (1,3810-23JK-1). Η κατανομή δίνει το αριθμό των μορίων dn που έχουν
ταχύτητες μεταξύ υ και υ+dυ, ενώ

n0   n( )d
0
είναι ο συνολικός αριθμός των μορίων του αερίου. Προς αποφυγή σύγχυσης, να σημειωθεί ότι το σύμβολο n
αντιπροσωπεύει εδώ το καθαρό αριθμό μορίων και όχι την ατμοσφαιρική αριθμητική πυκνότητα, η οποία
αποδόθηκε στα προηγούμενα με το ίδιο σύμβολο.
Η (1.14) μπορεί να δώσει τον αριθμό των αερίων σωματίων που έχουν ταχύτητες υ μεγαλύτερες της
ταχύτητας διαφυγής υδ διά του ολοκληρώματος

n   n( )d ,

ώστε το μοριακό κλάσμα rδ=nδ/n0, το οποίο αντιπροσωπεύει τη πιθανότητα των μορίων που μπορεί να
διαφύγουν, είναι:
 m 

r  4 
 2 kT 
3/ 2 
 m 2 
 d .
 2kT 
2
  exp 

(1.15)
27
Η μορφή της κατανομής MaxwellBoltzmann δύο αερίων (1 και 2) εμφανίζεται στο Σχήμα 1.6 για τις
περιπτώσεις: (α) m1=m2, Τ1<Τ2, και (β) m1>m2, Τ1=T2. Η εκτεταμένη ουρά της κατανομής υποδεικνύει ότι ένας
μικρός αριθμός μορίων μπορεί να έχει ταχύτητες μεγαλύτερες των ταχυτήτων διαφυγής, και ότι αυτό είναι
πιθανότερο να συμβεί για: (α) μεγαλύτερες θερμοκρασίες Τ , και (β) μικρότερες μοριακές μάζες m.
Σχήμα 1.6. Γραφικές απεικονίσεις της κατανομής MaxwellBoltzmann
Η πλέον πιθανή ταχύτητα των μορίων (ή ατόμων) της κατανομής (1.14) αντιστοιχεί στο μέγιστό της,
συνεπώς αυτή βρίσκεται θέτοντας την πρώτη παράγωγο dn(υ)/dυ=0 (και δείχνοντας ότι η δεύτερη παράγωγος
d2n(υ)/dυ2<0). Με τον τρόπο αυτό προκύπτει ότι η πλέον πιθανή ταχύτητα υp είναι:
p 
2kT
2kT
T

 129
m/s ,
m
 mH

(1.16)
όπου μ είναι το μοριακό βάρος του αερίου, ενώ μΗ=1,67x10-27 kg. H παραπάνω θεώρηση προϋποθέτει
ισοκατανομή της θερμικής ενέργειας μεταξύ των διαφόρων συστατικών, δηλαδή ότι βρίσκονται όλα στην ίδια
(κινητική) θερμοκρασία, έτσι ώστε η μέση ταχύτητα των ελαφρότερων στοιχείων να είναι μεγαλύτερη αυτής
των βαρύτερων. Με βάση τα παραπάνω, οι τιμές που παίρνει η πλέον πιθανή ταχύτητα των διαφόρων
συστατικών στη βάση της εξώσφαιρας κοντά στα 500-600 km, για μια συνήθη θερμοκρασία Τ=600 Κ,
κυμαίνονται από ~3,20 km/s για το ελαφρότερο συστατικό που είναι το Η, μέχρι 0,56 km/s για ένα από τα
βαρύτερα συστατικά όπως το Ο2. Οι τιμές αυτές είναι αρκετά μικρότερες της ταχύτητας διαφυγής υδ=10,75
km/s στα 500 km, επομένως ο συντριπτικά μεγάλος πληθυσμός των αερίων συστατικών αδυνατεί να διαφύγει.
Τι γίνεται όμως με τα αέρια σωμάτια των οποίων η ταχύτητα υ βρίσκεται στην ουρά της κατανομής
και είναι αρκετά μεγάλη έτσι ώστε υ>>υp; Όπως προκύπτει από το παραπάνω μοντέλο, τα ελαφρότερα από τα
σωμάτια αυτά έχουν όντως κάποια μικρή πιθανότητα διαφυγής, η οποία επιτρέπει να βρεθεί το κλάσμα των
μορίων που έχουν ταχύτητες μεγαλύτερες του iυp, όπου i=1,2,3, κ.ο.κ. Κατόπιν υπολογισμών προκύπτει ότι
ταχύτητες μεγαλύτερες του 2υp έχουν περίπου 2% των μορίων, και ότι μόνο ένα μόριο στα 10000 (0,01%) έχει
ταχύτητα μεγαλύτερη του 3υp, ενώ για επιπλέον περιπτώσεις τα αποτελέσματα που προκύπτουν δίνονται στον
Πίνακα 1.3.
i=υ/υp
1
2
3
4
6
10
15
Κλάσμα μορίων
0,6
0,02
10-4
10-6
10-20
10-50
10-90
Πίνακας 1.3. Κλάσμα μορίων αερίου με ταχύτητες υ>iυp i=1, 2, 3,...
Για μια δεδομένη θερμοκρασία, και με τα αέρια συστατικά σε θερμική ισορροπία, τα ελαφρότερα
σωμάτια (μόρια ή άτομα) θα έχουν τις πλέον μεγαλύτερες ταχύτητες και συνεπώς την μεγαλύτερη πιθανότητα
να διαφύγουν του πεδίου βαρύτητας. Έτσι, για το ελαφρότερο στοιχείο του ατομικού υδρογόνου (Η), το οποίο
28
στη βάση της εξώσφαιρας στα 500 km για Τ=600 Κ έχει υp=3,2 km/s, ο λόγος υ/υp για υ=υδ=10,75 km/s είναι
10,75/3,2=3,5. Αναφορά του λόγου αυτού στον Πίνακα 1.3 υποδεικνύει ότι περίπου 1 άτομο Η στα 100000 θα
διαφεύγει της βαρύτητας της γης (πιθανότητα 10 -5) και θα χαθεί από την ατμόσφαιρα. Παρότι η πιθανότητα
αυτή είναι μικρή, υπολογισμοί δείχνουν ότι ο χρόνος που χρειάζεται για τη διαφυγή του υδρογόνου από την
ατμόσφαιρα είναι μικρότερος της ζωής της ατμόσφαιρας, συνεπώς το σύνολο σχεδόν του Η της ατμόσφαιρας
έχει όντως διαφύγει στο διάστημα. Αν επαναλάβουμε τους ίδιους υπολογισμούς για το ατομικό Ο, το οποίο
για Τ=600 K έχει ως πλέον πιθανή ταχύτητα τη τιμή υp=0,8 km/s και λόγο υ/υp για υ=υδ ίσο με
10,75/0,8=13,4. Στη περίπτωση αυτή, σύμφωνα με τον Πίνακα 1.3, η πιθανότητα διαφυγής είναι ~10-84,
δηλαδή μηδαμινή, συνεπώς, ο ρυθμός διαφυγής του ατομικού οξυγόνου είναι τόσο βραδύς ώστε η ολική
απώλεια του στη διάρκεια ζωής της γης να είναι αμελητέα.
Το Σχήμα 1.7 συνοψίζει παραστατικά τη κατάσταση, παρουσιάζοντας τις περιοχές της ομόσφαιρας,
ετερόσφαιρας και εξώσφαιρας που προέκυψαν με βάση τις διεργασίες μίξης, μοριακής διάχυσης και διαφυγής
των ατμοσφαιρικών αερίων.
Σχήμα 1.7. Κατανομή της ατμοσφαιρικής μάζας με το ύψος και διαφυγή ελαφρών συστατικών
1.7. Ατμοσφαιρικός Ηλεκτρισμός - Κεραυνοί
Στην ατμόσφαιρα εκτός από τα ουδέτερα συστατικά υπάρχουν επίσης αρνητικά και θετικά φορτία. Παρότι η
συγκέντρωση των φορτίων αυτών είναι πολύ μικρότερη αυτής των ουδέτερων, αυτά συντελούν στη γένεση
ηλεκτροστατικών, ηλεκτρομαγνητικών και οπτικών φαινομένων, όπως π.χ., οι κεραυνοί στην κατώτερη
ατμόσφαιρα, τα μεταβατικά οπτικά συμβάντα στην ανώτερη ατμόσφαιρα, το σέλας στην πολική ιονόσφαιρα,
και οι ζώνες ακτινοβολίας Van Allen στην εσωτερική μαγνητόσφαιρα. Είναι σημαντικό να τονιστεί ότι στην
κατώτερη ατμόσφαιρα τα ηλεκτρόνια έχουν πολύ μικρό χρόνο ζωής, έτσι τα ηλεκτρικά φορτία είναι σε μορφή
μεγαλομορίων και φορτισμένων σωματιδίων αιωρημάτων που χαρακτηρίζονται ως μικρά ή μεγάλα, αρνητικά
και θετικά ιόντα (Κεφ. 6). Σε αντίθεση με την κατώτερη ατμόσφαιρα, στην ιονόσφαιρα και μαγνητόσφαιρα τα
φορτία αποτελούνται από ίσο αριθμό ελεύθερων ηλεκτρονίων και κοινών μοριακών ή ατομικών θετικών
ιόντων (εκτός από το κατώτατο ιονοσφαιρικό στρώμα μεταξύ των 60 και 80 km, όπου απαντώνται και
αρνητικά μοριακά ιόντα λόγω προσάρτησης ηλεκτρονίων σε ουδέτερα μόρια, βλέπε Κεφ. 7).
29
Μετρήσεις στον αέρα κοντά στο έδαφος δείχνουν ότι σε συνθήκες καλοκαιρίας (fair weather) υπάρχει
μια κατακόρυφη βαθμίδα δυναμικού (dV/dz) της τάξης κατά μέσο όρο των 120 V/m που ορίζει ένα
ηλεκτροστατικό πεδίο με κατεύθυνση προς τη γη. Το πεδίο αυτό, γνωστό σαν ηλεκτρικό πεδίο καλοκαιρίας Εz,
μειώνεται γρήγορα με το ύψος φτάνοντας στα λίγα V/m περί τα 10 km, ενώ πλησιάζει το μηδέν στην
στρατόσφαιρα. Η γη είναι φορτισμένη αρνητικά, έχοντας ένα συνολικό φορτίο περί τα 5105 C, ενώ η
κατώτατη ατμόσφαιρα είναι φορτισμένη θετικά με περίπου το ίδιο ποσό φορτίου, ώστε το σύστημα γης
κατώτερης ατμόσφαιρας να είναι ηλεκτρικά ουδέτερο. Η αριθμητική πυκνότητα των ατμοσφαιρικών φορτίων
κοντά στο έδαφος είναι ~1,5×105 φορτία ανά κυβικό μέτρο (m-3). Τα φορτία δημιουργούνται μέσω ιονισμού
των ουδετέρων συστατικών από την πρόσπτωση κοσμικών ακτίνων, οι οποίες είναι υπερενεργητικά
φορτισμένα πρωτόνια (Η+) εξωηλιακής (γαλαξιακής) προέλευσης, καθώς και από την διάσπαση ραδιενεργών
στοιχείων στο έδαφος και στην ατμόσφαιρα.
Η ύπαρξη ελεύθερων φορτίων στην ατμόσφαιρα συνεπάγεται μια ηλεκτρική αγωγιμότητα, η οποία
κοντά στο έδαφος είναι λ0~2,2510-14 Ω-1m-1. Η τιμή αυτή αντιπροσωπεύει μία πολύ μικρή αγωγιμότητα, π.χ.,
είναι 22 τάξεις μεγέθους μικρότερη συγκρινόμενη με την αγωγιμότητα ενός καλού αγωγού όπως ο χαλκός
(λCu=8108 Ω-1m-1), ώστε ο αέρας να είναι κατά βάση πολύ καλός μονωτής. Επίσης η λz0 είναι πολύ μικρότερη
των τιμών της αγωγιμότητας του εδάφους και της ανώτερης ατμόσφαιρας (ιονόσφαιρας) που, σε σχέση με την
κατώτερη ατμόσφαιρα, συμπεριφέρονται ως αγωγοί.
Παρά τη πολύ μικρή αγωγιμότητα της κατώτερης ατμόσφαιρας, αυτή αρκεί ώστε να δημιουργήσει
παρουσία του ηλεκτρικού πεδίου καλοκαιρίας, Εz, ένα ρεύμα αγωγιμότητας που σύμφωνα με το γενικευμένο
νόμο του Ohm έχει πυκνότητα Jz=λzEz και παίρνει κοντά στο έδαφος τιμές μεταξύ 2 με 4 pA/m2. Το ρεύμα
αυτό ρέει από την ατμόσφαιρα στη γη, με αποτέλεσμα την ουδετεροποίηση, δηλαδή τη μείωση και
μηδενισμό, του φορτίου τη γης σε χρόνο περίπου 30 min (ενότητα 6.4). Στην πράξη όμως, η εκφόρτιση αυτή
δεν επαληθεύεται, έτσι ώστε το μέτρο του πεδίου καλοκαιρίας κοντά στη γη, Εz0, παρότι μεταβάλλεται
ευρύτατα, δεν μηδενίζεται, διατηρώντας μια μέση τιμή περί τα 120 V/m. Η παρατήρηση αυτή υποδεικνύει την
λειτουργία ενός μηχανισμού φόρτισης της γης με αρνητικό φορτίο ώστε αυτό, όπως και το ηλεκτρικό πεδίο
στην ατμόσφαιρα, να παραμένουν σταθερά με το χρόνο.
Σχήμα 1.8. Παγκόσμιο ηλεκτρικό κύκλωμα φόρτισης της γης.
Η παραδοξότητα αυτή, η οποία για πολλά χρόνια παρέμεινε ανεξήγητη, είναι γνωστό σήμερα ότι
οφείλεται στην ύπαρξη μιας παγκόσμιας κεραυνικής ηλεκτρογεννήτριας (global thunderstorm generator), η
οποία μεταφέρει στη γη αρνητικά φορτία μέσω των κεραυνών σε περιοχές πάνω από τις οποίες λαβαίνουν
χώρα κεραυνοκαταιγίδες (thunderstorms). Το αποτέλεσμα είναι να φορτίζεται η γη με αρνητικό φορτίο σε
τόπους που επικρατούν κεραυνοί και έτσι να εξισορροπείται η εκφόρτωση της λόγω του ρεύματος διαρροής
Jz σε τόπους που υπάρχει καλοκαιρία, αφού η γη ενεργεί σαν αγωγός, ώστε το φορτίο που μεταφέρεται σε
αυτή να ισοκατανέμεται στην επιφάνειά της. Σε αυτό το σενάριο, δημιουργείται διαχωρισμός των θετικών και
30
αρνητικών φορτίων μέσα στα κεραυνοφόρα νέφη, μέσω μηχανισμών που θα συζητηθούν στο Κεφάλαιο 6,
ώστε αυτά να ενεργούν σαν να έχουν μια γιγάντια μπαταρία ρεύματος, οι πόλοι της οποίας συνδέονται προς
τα κάτω με την αγώγιμη γη και προς τα πάνω με την αγώγιμη ανώτερη ατμόσφαιραιονόσφαιρα. Η
παραπάνω απλή περιγραφή συνοψίζει τη λειτουργία ενός πολύπλοκου μηχανισμού φόρτισης της γης,
γνωστού ως παγκόσμιο ηλεκτρικό κύκλωμα (global electric circuit), το οποίο απεικονίζεται στην απλούστερη
μορφή του, στο Σχήμα 1.8.
Η αξιοπιστία του μοντέλου του παγκόσμιου ηλεκτρικού κυκλώματος ενισχύεται από την καλή
συσχέτιση που έχει βρεθεί μεταξύ της μέσης ημερήσιας μεταβολής του ηλεκτρικού πεδίου καλοκαιρίας, που
είναι ανεξάρτητη του τόπου μέτρησης, και της ημερήσιας μεταβολής της παγκόσμιας κεραυνικής
δραστηριότητας. Αυτό συμβαίνει παρά το γεγονός ότι, όπως φαίνεται στην Εικόνα 1.2, η παγκόσμια
κατανομή των κεραυνών στη γη είναι ιδιαίτερα ανομοιογενής, με την μεγάλη πλειοψηφία αυτών να λαμβάνει
χώρα στις τροπικές ηπειρωτικές περιοχές, με το μέγιστό της να βρίσκεται στους ορεινούς όγκους της
κεντρικής Αφρικής, αφού η γεωμορφολογία και τα μεγάλα νέφη που αναπτύσσονται εκεί ευνοούν τους
κεραυνούς περισσότερο από κάθε άλλη περιοχή στον πλανήτη. Όπως φαίνεται στην εικόνα 1.2, το ελάχιστο
εμφάνισης των κεραυνών εντοπίζεται στις πολικές περιοχές, στους ωκεανούς και τις ερήμους. Ο πιο συχνός
τύπος κεραυνών είναι οι ενδονεφικοί κεραυνοί (intracloud lightning), ενώ οι κεραυνοί νέφουςεδάφους
(cloudtoground, CG) διακρίνονται σε αρνητικούς (CG) και θετικούς (+CG), εάν η πολικότητα του
ρεύματος που προκαλούν είναι από ή προς τη γη, αντίστοιχα. Ο μέσος ρυθμός εμφάνισης κεραυνών
παγκοσμίως είναι περί τους 50 ανά δευτερόλεπτο.
Εικόνα 1.2. Παγκόσμια κατανομή του αριθμού των κεραυνών ανά έτος και km2, όπως μετρείται με ειδικές κάμερες από
δορυφόρους που περιστρέφονται περί τη γη. Πηγή: National Space Science and Technology Center (NSSTC), Alabama,
Huntsville,USA (http://science.nasa.gov/media/medialibrary/2010/03/31/theme3-ligntning.jpg).
1.8. Ιονόσφαιρα
Η υπεριώδης ηλιακή ακτινοβολία, UV, και οι ακτίνες X απορροφώνται εξ ολοκλήρου στην ανώτερη
ατμόσφαιρα και αποτελούν τις κύριες πηγές ιονισμού των αερίων συστατικών εκεί. Άλλη πηγή ιονισμού είναι
η προσπίπτουσα σωματιδιακή ακτινοβολία, δηλαδή ενεργητικές κοσμικές ακτίνες (πρωτόνια) ηλιακής και
εξωηλιακής προέλευσης, όπως και πολύ ενεργητικά ηλεκτρόνια κυρίως στα μεγάλα, σελαϊκά, γεωμαγνητικά
πλάτη. Λόγω της ταχείας αύξησης της μέσης ελεύθερης διαδρομής με το ύψος (Πίνακας 1.2 και Σχήμα 1.4),
τα ελεύθερα ηλεκτρόνια στην ανώτερη ατμόσφαιρα ζουν περισσότερο, γιατί οι κρούσεις με θετικά ιόντα είναι
λιγότερο συχνές και οι ρυθμοί επανασύνδεσης μικρότεροι. Σαν συνέπεια, τα περισσότερα από τα ελεύθερα
ηλεκτρόνια της ατμόσφαιρας βρίσκονται σε ύψη πάνω από 60 km όπου υπάρχουν σε σημαντικούς αριθμούς
31
ώστε να επηρεάζουν τη διάδοση των ραδιοκυμάτων. Τα ατμοσφαιρικά στρώματα όπου, σε συνθήκες σταθερής
κατάστασης (steady state), υπάρχουν ελεύθερα ηλεκτρόνια συνιστούν την ιονόσφαιρα (ionosphere). Αρχικά η
ιονόσφαιρα ονομάσθηκε στρώμα Heaviside, από τον Βρετανό φυσικό που υιοθέτησε την ύπαρξή της το 1902
μετά τα πειράματα του Ιταλού μηχανικού Marconi, ο οποίος πέτυχε για πρώτη φορά το 1901 την
ραδιοφωνική σύζευξη μεταξύ Ευρώπης και Καναδά, δηλαδή, ηλεκτρομαγνητική (ΗΜ) σύζευξη μεταξύ δύο
σημείων που βρίσκονταν σε μεγάλη απόσταση πέραν του ορίζοντα. Αυτό υπέδειξε ότι το εκπεμπόμενο ΗΜ
κύμα υπέστη ανάκλαση σε ένα ηλεκτρικά αγώγιμο στρώμα στην ανώτερη ατμόσφαιρα σε ύψη μεγαλύτερα
των 100 km, που κατόπιν έγινε γνωστό ως ιονόσφαιρα.
Η Ιονοσφαιρική Φυσική εδραιώθηκε περί το 1925, μαθηματικά με την ανάπτυξη της μαγνητοϊοντικής
θεωρίας ιονοσφαιρικής διάδοσης ραδιοκυμάτων, αρχικά στο Πανεπιστήμιο του Cambridge από τον Edward
Appleton (βραβείο Nobel 1947), και πειραματικά με την ανάπτυξη την ίδια εποχή του ionosonde (ionospheric
sounder → ionosonde), που επέτρεψε την επαλήθευση της θεωρίας. Το ionosonde, το οποίο είναι ένα
ιονοσφαιρικό radar σάρωσης συχνοτήτων μεταξύ 1 και 20 MHz, αποτελεί το κατεξοχήν παραδοσιακό
πειραματικό σύστημα μελέτης της δομής της ιονόσφαιρας από τα 100 μέχρι τα 300400 km, και
χρησιμοποιείται ευρύτατα μέχρι σήμερα, σε εξελιγμένη ψηφιακή μορφή, σε ένα παγκόσμιο δίκτυο
ιονοσφαιρικών σταθμών. Λόγω της σημασίας του ιονοσφαιρικού πλάσματος στις τηλεπικοινωνίες, η
ιονοσφαιρική επιστήμη υπηρετήθηκε πριν και μετά τον πόλεμο από μια σειρά επιφανών φυσικών με
επικεφαλής τους Edward Appleton και Sydney Chapman, η έρευνα των οποίων οδήγησε σε ικανοποιητική
κατανόηση της μέσης συμπεριφοράς της ιονόσφαιρας αλλά και στον εντοπισμό νέων φυσικών φαινομένων
που αποτελούν αντικείμενο συστηματικής έρευνας, θεωρητικής και πειραματικής, τα τελευταία 50 χρόνια
Εικόνα 1.3. Το μεγάλο ιονοσφαιρικό radar ασύμφωνου σκέδασης στη Jicamarca, κοντά στη Λίμα του Περού απ’ όπου
διέρχεται ο γεωμαγνητικός ισημερινός. ( http://jro.igp.gob.pe/english/ ).
Πριν την δεκαετία του 1970, η ιονοσφαιρική έρευνα ήταν επικεντρωμένη επί θεμάτων ιονοσφαιρικής
δομής, των μηχανισμών φωτοϊονισμού και φωτοχημείας, φαινομένων μεταφοράς και μεταβλητότητας,
θεμάτων μορφολογίας, όπως και σε προβλήματα διάδοσης ραδιοκυμάτων από VLF (very low frequencies)
μέχρι VHF (very high frequencies). Τα τελευταία χρόνια όμως, με την εκρηκτική ανάπτυξη της διαστημικής
και των επί τόπου (in situ) παρατηρήσεων με δορυφόρους και πυραύλους, και ιδιαίτερα μετά την ανάπτυξη ως
διαγνωστικής τεχνικής της μεθόδου ασύμφωνου σκέδασης με την εγκατάσταση μεγάλων τηλεσκοπικών
ραδιοσυστημάτων (incoherent scatter radars, π.χ., στο Arecibo, Puerto Rico και στη Jicamarca, Περού), όπως
και των Doppler radars συμφώνου σκέδασης από κυματικές ανομοιογένειες στο ιονοσφαιρικό πλάσμα (με
δυνατότητες ραδιοσυμβολομετρίας και imaging), η έμφαση της ιονοσφαιρικής έρευνας μετατοπίσθηκε σε
φαινόμενα ηλεκτροδυναμικής (πεδία και ρεύματα) και φυσικής πλάσματος (αστάθειες πλάσματος και μη
γραμμικές αλληλεπιδράσεις). Επίσης ένα μεγάλο μέρος της ιονοσφαιρικής έρευνας σήμερα αφορά την μελέτη
των μηχανισμών αλληλεπίδρασης της ιονόσφαιρας με την ουδέτερη ατμόσφαιρα, κυρίως των κυματικών
διαταραχών που διέπουν το ατμοσφαιρικό μέσο (κύματα βαρύτητας, παλιρροιακά, και πλανητικά), όπως και
την αλληλεπίδραση της ιονόσφαιρας με την περιβάλλουσα μαγνητόσφαιρα αφού τα δύο μέσα βρίσκονται σε
σύζευξη διαμέσου του γεωμαγνητικού πεδίου που επιτρέπει την συνεχή ανταλλαγή ενέργειας και ορμής.
32
Η βασική φυσική ποσότητα που χαρακτηρίζει την ιονόσφαιρα είναι η ηλεκτρονική πυκνότητα Νe,
δηλαδή o αριθμός των ελεύθερων ηλεκτρονίων ανά μονάδα όγκου (m-3). Αυτή αναφέρεται και ως πυκνότητα
πλάσματος (plasma density), είναι δε περίπου ίση με την ιοντική πυκνότητα (πυκνότητα ιόντων) Νi, καθόσον η
ύπαρξη του ιονοσφαιρικού πλάσματος, όπως και κάθε πλάσματος, απαιτεί να επικρατεί ουδετερότητα, ή
τουλάχιστον ημιουδετερότητα, φορτίου (Νe~Νi). Ένα τυπικό προφίλ της ηλεκτρονικής πυκνότητας για τις
μεσημβρινές ώρες στα μέσα γεωγραφικά πλάτη δίνεται στο Σχήμα 1.9. Η δομή του περιλαμβάνει τρεις κυρίες
ιονοσφαιρικές περιοχές (regions) η στρώματα (layers), που συμβολίζονται με τα κεφαλαία γράμματα D, E και
F. Τα μέγιστα των περιοχών D, E και F αντιστοιχούν σε ημερήσιες τιμές ηλεκτρονικής πυκνότητας, περίπου
1010 m-3, 1011 m-3, και 1012 m-3. Είναι σημαντικό να τονιστεί ότι η ιονόσφαιρα σε όλο της το ύψος αποτελεί
ένα μερικώς ιονισμένο πλάσμα (partly ionized plasma), αφού η ηλεκτρονική πυκνότητα παραμένει πολλές
(στα κατώτερα ύψη) έως αρκετές (στα μεγαλύτερα ύψη), τάξεις μεγέθους μικρότερη της αριθμητικής
πυκνότητας των ουδετέρων συστατικών, ώστε να ισχύει ότι Νe<<n, όπως δείχνει μια γρήγορη σύγκριση των
τιμών Νe στο Σχήμα 1.9 με τις τιμές του n στο Πίνακα 1.2.
Σχήμα 1.9. Τυπικό προφίλ της ιονόσφαιρας και οι κύριες ιονοσφαιρικές περιοχές ή στρώματα.
Η περιοχή D εκτείνεται από ~60 μέχρι 90 km, η περιοχή E από τα 90 μέχρι τα 150 km, ενώ το
μέγιστο της περιοχής F τοποθετείται μεταξύ ~250 και 350 km. Άνω των 500 με 600 km γίνεται αναφορά στη
κορυφική (topside) ιονόσφαιρα. Η περιοχή D, η οποία δεν εμφανίζει διακριτό μέγιστο στην ηλεκτρονική
πυκνότητα, είναι η πλέον σύνθετη ιοντοχημικά περιοχή της ιονόσφαιρας, ενώ εκεί απαντάται και σημαντική
συγκέντρωση αρνητικών ιόντων. Το μέγιστο της περιοχής Ε παρατηρείται γύρω στα 105115 km, με τα ΝΟ+
και Ο2+ να είναι τα πολυπληθέστερα ιόντα. Το επικρατέστερο ιόν στην περιοχή F είναι το Ο+, ενώ στη
κορυφική ιονόσφαιρα πάνω από τα 800 km επικρατούν τα ελαφρότερα ιόντα He+, και Η+. Επειδή η κύρια
πηγή παραγωγής της ιονόσφαιρας είναι ο ήλιος, μέσω της πλέον ενεργητικής του ΗΜ ακτινοβολίας, η
ιονόσφαιρα υπόκειται σε ισχυρή μεταβλητότητα: ημερήσια (μεταξύ μέρας στη νύχτας, π.χ., οι περιοχές D και
Ε σχεδόν εκλείπουν τη νύχτα), εποχική (μεταξύ θέρους και χειμώνα), και γεωγραφική (μεταξύ ισημερινού και
πόλων). Η παραγωγή των ιόντων, και φυσικά των ελευθέρων ηλεκτρονίων, ξεκινά από τον φωτοϊονισμό των
ουδέτερων συστατικών Ν2, Ο2 και Ο, όπου το ατομικό οξυγόνο προκύπτει από φωτοδιάσπαση (Κεφ. 7).
Η δημιουργία μέγιστων στην ιονόσφαιρα, βλέπε Σχήμα 1.9, μπορεί να κατανοηθεί σε πρώτη
προσέγγιση (για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε ενότητα 7.6), αν λάβουμε υπόψη ότι ο ρυθμός παραγωγής
ζευγών ηλεκτρονίωνιόντων ανά μονάδα όγκου, Q, είναι ανάλογος της έντασης Ι, της φωτοϊονίζουσας
ηλιακής ακτινοβολίας, και ανάλογος της αριθμητικής πυκνότητας, n, των ουδετέρων σωματιδίων που
απορροφούν την ακτινοβολία, δηλαδή QIn, με τα προφίλ των ποσοτήτων Q, I και n με να ακολουθούν
λογικά τις καμπύλες που δίνονται στο Σχήμα 1.10. Όπως διαπιστώνεται, η ένταση Ι είναι μέγιστη στα
33
ανώτατα ύψη όπου ο ρυθμός απορρόφησης, και συνεπώς ο ρυθμός παραγωγής, Q, είναι ελάχιστος επειδή η
πυκνότητα των απορροφούντων αερίων συστατικών, n, είναι ελάχιστη. Καθώς εισχωρεί σε βάθος η
φωτοϊονίζουσα ακτινοβολία, η πυκνότητα n αυξάνει με αποτέλεσμα η ένταση Ι να μειώνεται λόγω
μεγαλύτερης απορρόφησης ενέργειας μέσω φωτοϊονισμού ώστε το Q να αυξάνει. Συνδυασμός αυτών των
μεταβολών οδηγεί σε κάποιο ύψος (βάθος) zm, στο οποίο η παραγωγή ιονισμού Q μεγιστοποιείται, όπως και ο
αριθμός των προϊόντων του, δηλαδή η πυκνότητα ηλεκτρονίων και ιόντων, Νe και Νi. Κάτω από το ύψος του
μέγιστου Qm, η πυκνότητα n των απορροφούντων συστατικών συνεχίζει να αυξάνεται σχεδόν εκθετικά
συνεπώς η ιονίζουσα ακτινοβολία Ι μειώνεται γρηγορότερα μέχρι που σε κάποιο κατώτερο ύψος zm
μηδενίζεται. Το μαθηματικό μοντέλο της παραπάνω διαδικασίας θα αναλυθεί στην ενότητα 7.6.
Σχήμα 1.10. Απορρόφηση της υπεριώδους ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα και δημιουργία της ιονόσφαιρας.
Η τελική δομή του ιονοσφαιρικού προφίλ, εκτός από τους μηχανισμούς παραγωγής ιονισμού, Q,
καθορίζεται και από τους μηχανισμούς ιοντοχημικής απώλειας φορτίου, L, όπως και από τη μεταφορά
πλάσματος στο χώρο, όπου υπεισέρχεται η ταχύτητα ολίσθησης των ηλεκτρονίων που εξαρτάται, μεταξύ
άλλων, και από τις κρούσεις των ηλεκτρονίων και ιόντων με τα ουδέτερα σωμάτια. Η αποτελεσματικότητα
των διάφορων μηχανισμών (παραγωγής, απώλειας και μεταφοράς) εξαρτάται από το ύψος, π.χ., κάτω των 200
km, η μεταφορά πλάσματος είναι μικρή συγκριτικά με τις διεργασίες παραγωγής και απώλειας φορτίων, έτσι
η ιονόσφαιρα εκεί βρίσκεται προσεγγιστικά σε φωτοχημική ισορροπία κατά την ημέρα, ώστε Q≈L.
Το ιονοσφαιρικό πλάσμα παίζει σημαντικό ρόλο στις ραδιοεπικοινωνίες επειδή επηρεάζει την
διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών (ΗΜ) κυμάτων, με συχνότητες κυρίως μέχρι ~30 MHz (ραδιοκύματα). Η
θεωρία της ιονοσφαιρικής διάδοσης των ραδιοκυμάτων ονομάζεται μαγνητοϊοντική θεωρία (magnetoionic
theory). Στη θεωρία αυτή υπεισέρχεται κατά βάση μόνο η δυναμική των ηλεκτρονίων, καθόσον τα διάφορα
ιόντα έχουν πολύ μεγαλύτερες μάζες, συνεπώς λόγω της μεγάλης αδράνειάς των θεωρούνται ότι δεν
αποκρίνονται στα ΗΜ πεδία του διαδιδόμενου ραδιοκύματος. Μια σημαντική παράμετρος που υπεισέρχεται
είναι η συχνότητα πλάσματος, ωp=2πfp, η οποία αντιπροσωπεύει την χαρακτηριστική συχνότητα ταλάντωσης
των ηλεκτρονίων του πλάσματος περί μια θέση ισορροπίας όταν το πλάσμα δεχτεί μια ηλεκτροστατική
διαταραχή, εξαρτάται δε μόνο από την ηλεκτρονική πυκνότητα Ne:
p 
Nee2
,
 0 me
(1.17)
όπου e και me είναι το στοιχειώδες φορτίο (1,610-19 C) και η μάζα του ηλεκτρονίου (9,110-31 kg),
αντίστοιχα, ενώ ε0 είναι η ηλεκτρική διαπερατότητα του κενού (8,910-12 Fm-1). Στην απλούστερη περίπτωση
ραδιοκυματικής διάδοσης, εάν αγνοηθούν η απώλεια ενέργειας λόγω των κρούσεων των ηλεκτρονίων με τα
ουδέτερα σωμάτια όπως και η δράση του μαγνητικού πεδίου της γης, τότε η θεωρία προβλέπει ότι, για κάθετη
34
πρόσπτωση του κύματος στην ιονόσφαιρα, ένα ραδιοκύμα συχνότητας fc θα ανακλαστεί στο ύψος εκείνο στο
οποίο fc=fp, δηλαδή
f c  f p   p / 2  8,9 N e (MHz),
(1.18)
όπου η ηλεκτρονική πυκνότητα, Ne, πρέπει να είναι εκφρασμένη σε μονάδες (m-3) ώστε η συχνότητα του
ραδιοκύματος να προκύπτει σε MHz. Η συχνότητα fc ονομάζεται κρίσιμη συχνότητα (critical frequency). Για
κάθετη πρόσπτωση, η μέγιστη κρίσιμη συχνότητα που μπορεί να ανακλαστεί από την ιονόσφαιρα είναι της
τάξης των 9 ΜHz, αν στο μέγιστο της περιοχής F είναι Ne~1012 m-3. Για την γενικότερη περίπτωση πλαγίου
πρόσπτωσης του ραδιοκύματος, οι κρίσιμες συχνότητες μπορούν να φτάσουν τα 25 με 30 MHz. Για
μεγαλύτερες συχνότητες της κρίσιμου το ραδιοκύμα θα υποστεί μια κάποια διάθλαση αλλά θα διέλθει της
ιονόσφαιρας. Για τον ενδιαφερόμενο, συστήνεται το βασικό βιβλίο ιονοσφαιρικής φυσικής των Risbeth and
Garriott (1969), ενώ για μία γενική εισαγωγή βλέπε Hargreaves (1992).
1.9. Μαγνητόσφαιρα
Μία μαγνητική πυξίδα προσανατολίζεται στην κατεύθυνση βορράνότου λόγω του μαγνητικού πεδίου της
γης, το οποίο δημιουργείται, σύμφωνα με το νόμο του Αmpere, από δακτυλιοειδή ηλεκτρικά ρεύματα στον σε
τήξη ευρισκόμενο μεταλλικό πυρήνα της γης. Η σχετικά γρήγορη περιστροφή της γης, σε σχέση με άλλους
πλανήτες που περιστρέφονται αργά και δεν έχουν ισχυρό μαγνητικό πεδίο, είναι επίσης ένας σημαντικός
παράγοντας που συντελεί στη δημιουργία του μαγνητικού πεδίου. Σε πρώτη προσέγγιση το γεωμαγνητικό
πεδίο μοιάζει με αυτό ενός ιδεατού ραβδόμορφου μαγνητικού δίπολου εμφυτευμένου στη γη και
προσανατολισμένου περίπου στην κατεύθυνση βορράνότου, όπως εικονίζεται στο Σχήμα 1.11.
Σχήμα 1.11. Εξιδανικευμένη απεικόνιση του μαγνητικού πεδίου της γης και της μαγνητόσφαιρας
Ο διαμήκης άξονας του μαγνήτη σχηματίζει γωνία απόκλισης (declination angle) ~11ο με το
γεωμετρικό άξονα περιστροφής της γης, με τον βόρειο μαγνητικό πόλο να τοποθετείται στα νοτιοδυτικά του
βόρειου γεωγραφικού πόλου, στον πολικό Καναδά, στη θέση γεωγραφικού πλάτους και μήκους 73o N και
262o E. Ο συμβολισμός «βόρειος» γεωμαγνητικός πόλος είναι συμβατικός ώστε να συνάδει με τη θέση του
35
κοντά στο βόρειο γεωγραφικό πόλο, σε αντίθεση όμως με τον προσανατολισμό του νοητού ραβδόμορφου
γεωμαγνήτη πού, όπως φαίνεται από τη συμβατική φορά των μαγνητικών γραμμών στο Σχήμα 1.11, έχει το
νότιο (βόρειο) μαγνητικό του πόλο στο βόρειο (νότιο) ημισφαίριο. Το μαγνητικό πεδίο στο χώρο, όπως
φαίνεται από τη ροή και πυκνότητα των μαγνητικών γραμμών στο Σχήμα 1.11, έχει μέγιστη ένταση στους
πόλους, όπου φτάνει ~0,7 Gauss (1 Gauss=10-4 T) με κατεύθυνση σχεδόν κάθετα στη γη, και ελάχιστη στον
γεωμαγνητικό ισημερινό όπου πλησιάζει τα 0,3 Gauss με κατεύθυνση σχεδόν παράλληλη στη γη. Όπως
φαίνεται από την πυκνότητα των μαγνητικών γραμμών στο χώρο, η μαγνητική ροή ελαττώνεται με το ύψος,
κυρίως στο ισημερινό επίπεδο, έτσι ώστε το μαγνητικό πεδίο της γης να μειώνεται στο χώρο με το ύψος
σχηματίζοντας τη γήινη μαγνητόσφαιρα (magnetosphere).
Σε πρώτη προσέγγιση το μαγνητικό πεδίο της γης είναι ανάλογο με αυτό του μαγνητικού δίπολου,
εξαρτάται δε από την γεωκεντρική απόσταση r και το γεωμαγνητικό πλάτος λ, μέσω της σχέσης
B ( r ,  )  B0 (
RE 3
) 1  3 sin 2  ,
r
(1.19)
όπου Β0 είναι η μέση τιμή του μαγνητικού πεδίου στην επιφάνεια της γης στον ισημερινό (~0,31 G), και RE η
μέση ακτίνα της γης (~6,37106 km). Παρότι το μαγνητικό πεδίο της γης πλησιάζει χονδρικά αυτό του
μαγνητικού δίπολου, το απλό μοντέλο της (1.19) κρίνεται ικανοποιητικό σε πολλές περιπτώσεις και
χρησιμοποιείται συχνά σε γεωμαγνητικούς υπολογισμούς όταν r~RE.
Σε μεγάλες αποστάσεις από την γη, και κυρίως στη νυκτερινή πλευρά του πλανήτη, η
μαγνητοσφαιρική τοπολογία διαφέρει δραματικά από αυτή του μαγνητικού δίπολου λόγω της επίδρασης του
ηλιακού ανέμου (solar wind) επί της μαγνητόσφαιρας. Ο ηλιακός άνεμος είναι ενεργητική ροή πλήρως
ιονισμένου πλάσματος ηλιακής προέλευσης, κατά βάση ηλεκτρονίων και κυρίως πρωτονίων που κινούνται
σχεδόν ακτινικά στο διαπλανητικό χώρο με υπερηχητικές ταχύτητες της τάξης των 500 km/s. Το μέτρο της
ταχύτητας του ηλιακού ανέμου, όπως και η πυκνότητα πλάσματος, η οποία είναι της τάξης ~5 m -3,
αυξάνονται με την αύξηση της ηλιακής δραστηριότητας. Λόγω της υψηλής αγωγιμότητας του, ο ηλιακός
άνεμος μεταφέρει μαζί του ένα διαπλανητικό μαγνητικό πεδίο (interplanetary magnetic field) το οποίο
αλληλεπιδρά με αυτό της γης. Τελικά, η μαγνητόσφαιρα ενεργεί σαν ασπίδα στον προσπίπτοντα ηλιακό
άνεμο, του οποίου τα φορτισμένα σωμάτια υφίστανται ισχυρές μαγνητικές δυνάμεις Lorentz
F  qυsw  B ,
(1.20)
όπου q είναι το ηλεκτρικό φορτίο (±1,610-19 C) των σωματίων του ηλιακού ανέμου ταχύτητας υsw, που
προσπίπτουν στο όριο της μαγνητόσφαιρας όπου το μαγνητικό πεδίο της γης είναι Β. Τα ηλεκτρόνια και
πρωτόνια του ηλιακού ανέμου εκτρέπονται εκτελώντας ελικοειδείς τροχιές περί τις μαγνητικές γραμμές με
αποτέλεσμα να παρακάμπτουν τη γη και να κινούνται εκτός του ορίου της μαγνητόσφαιρας, που ονομάζεται
μαγνητόπαυση (magnetopause). Η μαγνητόσφαιρα εμφανίζεται σαν μια νοητή κοιλότητα περί τη γη, μέσα στο
διαπλανητικό χώρο ροής του ηλιακού ανέμου, προστατεύοντας έτσι τη γη και την ατμόσφαιρα από την
πρόσπτωση σε αυτές των ενεργητικών φορτισμένων σωματιδίων του ηλιακού ανέμου.
Η αλληλεπίδραση του ηλιακού ανέμου και του διαπλανητικού μαγνητικού πεδίου με τη
μαγνητόσφαιρα είναι μια πολύπλοκη ηλεκτροδυναμική διεργασία. Η σύνθετη αυτή αλληλεπίδραση ενεργεί
ώστε στην φωτεινή (ημερήσια) πλευρά της γης οι γραμμές του γεωμαγνητικού πεδίου να συμπιέζονται ενώ
στη σκοτεινή (νυκτερινή) πλευρά της να εκτείνονται προς τα πίσω σε πολύ μεγάλες αποστάσεις,
σχηματίζοντας την περιοχή της μαγνητοουράς (magnetotail). Τυπικές αποστάσεις του ορίου της
μαγνητόσφαιρας στο ισημερινό επίπεδο στην ημερήσια πλευρά είναι ~10RE, δηλαδή 10 γήινες ακτίνες, ενώ
στην νυκτερινή πλευρά το αντίστοιχο όριο της μαγνητόσφαιρας δεν ορίζεται επακριβώς, με την μαγνητοουρά
να φτάνει μεταξύ 20RE και 50RE, ή και περισσότερο, ανάλογα με την ηλιακή δραστηριότητα και συνεπώς την
ένταση του ηλιακού ανέμου. Μια αίσθηση της απόστασης αυτής δίνει η θέση της σελήνης που βρίσκεται σε
απόσταση από τη γη ~60RE (βλέπε πίνακα σταθερών).
Η Εικόνα 1.4 δείχνει σε σχηματική μορφή τη μαγνητόσφαιρα, της οποίας η απεικόνιση στο χώρο
μεταβάλλεται διαρκώς ανάλογα με τις μεταβολές του ηλιακού ανέμου. Κατά τη διάρκεια περιόδων έντονων
ηλιακών διαταραχών, η πυκνότητα και η ενέργεια των σωματιδίων του ηλιακού ανέμου αυξάνει δραματικά με
αποτέλεσμα την επικράτηση γεωμαγνητικών καταιγίδων (geomagnetic storms). Αυτές χαρακτηρίζονται από
την διείσδυση ενεργητικών σωματιδίων κατά μήκος των μαγνητικών γραμμών στα μεγάλα γεωμαγνητικά
36
πλάτη και την επιβολή ισχυρών ηλεκτρικών πεδίων και ρευμάτων στις σελαϊκές (auroral) ζώνες της
ιονόσφαιρας. Στα μεγάλα νότια και βόρεια γεωμαγνητικά πλάτη, όπου στη πλευρά της νύκτας αναδύονται και
τερματίζουν γεωμαγνητικές γραμμές που χάνονται στην μαγνητοουρά συνδεόμενες εκεί με γραμμές του
διαπλανητικού μαγνητικού πεδίου, παρατηρούνται τα πλέον δυναμικά γεωμαγνητοσφαιρικά φαινόμενα. Το
πιο φαντασμαγορικό όλων είναι το πολικό σέλας (aurora), που εμφανίζεται στο βόρειο (aurora borealis) και
νότιο (aurora austrealis) ημισφαίριο.
Εικόνα 1.4. Σχηματική, μορφή της μαγνητόσφαιρας, δηλαδή της περιοχής περί τη γή που καθορίζεται από το
μαγνητικό πεδίο (NASA, http://science.nasa.gov/heliophysics/focus-areas/magnetosphere-ionosphere/).
Σε αντίθεση με τα σελαϊκά, νότια και βόρεια γεωμαγνητικά πλάτη, που χαρακτηρίζονται από ανοικτές
μαγνητικές γραμμές, διεργασίες μαγνητικής επανασύνδεσης, και πλάσμα υψηλής ενέργειας ηλιακής
προέλευσης, στα μέσα πλάτη εντοπίζεται η πλασμόσφαιρα (plasmasphere) η οποία χαρακτηρίζεται από
θερμικό πλάσμα χαμηλής θερμοκρασίας (<1 eV). Είναι μια ήσυχη ηλεκτροδυναμικά περιοχή υψηλής σχετικά
πυκνότητας πλάσματος ιονοσφαιρικής προέλευσης που οριοθετείται από κλειστές μαγνητικές γραμμές που
αναφύονται και συμφύονται στα νότια και βόρεια γεωμαγνητικά πλάτη, στη ζώνη των ~60 ο40ο. Η
πλασμόσφαιρα, που συμπεριστρέφεται με τη γη, αποτελεί την εσωτερική μαγνητόσφαιρα. Εκτείνεται αρκετές
χιλιάδες χιλιόμετρα πάνω από τον ισημερινό ως την πλασμόπαυση (plasmapause) πέραν της οποίας επικρατεί
θερμό πλάσμα χαμηλής πυκνότητας αλλά υψηλής ενέργειας.
Στην πλασμόσφαιρα απαντώνται οι ζώνες ακτινοβολίας Van Allen (Van Allen radiation belts), που
αποτελούνται από υπερενεργητικά ηλεκτρόνια και πρωτόνια, με ενέργειες: των ηλεκτρονίων μεταξύ 0,1 και
1,0 ΜeV και των πρωτονίων μεταξύ 10 και 100 MeV, τα οποία είναι παγιδευμένα στις κλειστές μαγνητικές
γραμμές της πλασμόσφαιρας, κινούμενα με σχετικιστικές ταχύτητες σε ελικοειδείς τροχιές κατά μήκος των
μαγνητικών γραμμών, μπροςπίσω, μεταξύ των δύο ημισφαιρίων. Τα φορτισμένα σωμάτια των ζωνών
ακτινοβολίας συνυπάρχουν με το θερμικό πλάσμα της πλασμόσφαιρας, αλλά αποτελούν πολύ μικρό ποσοστό
αυτού, της τάξης του 1%. Όσον αφορά τη φύση τους, πρόκειται για ενεργητικά φορτισμένα σωμάτια ηλιακής
είτε κοσμικής προέλευσης που διεισδύουν στην μαγνητόσφαιρα και παγιδεύονται, μέσω της δράσης των
δυνάμεων Lorentz, στις κλειστές μαγνητικές γραμμές της πλασμόσφαιρας. Οι ζώνες ακτινοβολίας
εντοπίζονται σε ύψη πάνω από τον ισημερινό που εκτείνονται από λίγες χιλιάδες km μέχρι 50000 km.
Διακρίνονται στις εξωτερικές ζώνες ηλεκτρονίων υψηλής ενέργειας σε ανώτερα ύψη, και τις εσωτερικές
ζώνες πρωτονίων και ηλεκτρονίων χαμηλότερης ενέργειας σε κατώτερα ύψη.
Ο μηχανισμός παγίδευσης στις ζώνες ακτινοβολίας μπορεί να κατανοηθεί σε κάποιο βαθμό αν
λάβουμε υπόψη τη γενική περίπτωση ελικοειδούς κίνησης φορτίου σε μαγνητικό πεδίο, με τη ταχύτητά του υ
να σχηματίζει με το διάνυσμα Β γωνία α που είναι γνωστή στη μαγνητοσφαιρική φυσική ως γωνία βολής
(pitch angle). Επειδή το φορτισμένο σωμάτιο διατηρεί τη κινητική του ενέργεια, προκύπτει για οποιαδήποτε
θέση της κίνησής του ότι sin2α  Β, δηλαδή η γωνία βολής αυξάνεται (μη γραμμικά) με την ένταση του
μαγνητικού πεδίου. Καθώς στις ζώνες ακτινοβολίας το φορτίο κινείται από τον ισημερινό, όπου το Β είναι
37
μικρό, προς τα μεγαλύτερα γεωμαγνητικά πλάτη και μικρότερα ύψη όπου το Β αυξάνεται (Σχήμα 1.11), η
γωνία βολής α αυξάνεται σταδιακά μέχρι ένα σημείο ανάκλασης (mirror point) στο οποίο γίνεται 90ο. Εκεί η
φορά της κίνησης αλλάζει κατά 180 ο με το σωμάτιο να επιστρέφει προς τον ισημερινό και στη συνέχεια να
κινείται στο αντίθετο ημισφαίριο, όπου πάλι ανακλάται, κ.ο.κ. Η κίνηση από ημισφαίριο σε ημισφαίριο και
πίσω επαναλαμβάνεται συνέχεια μέχρις ότου το σωμάτιο συγκρουστεί κατά τύχη με ένα αέριο συστατικό στα
κατώτερα ύψη, πριν φτάσει στο σημείο ανάκλασής του, οπότε χάνεται στην ατμόσφαιρα, δημιουργώντας
λόγω της μεγάλης του ενέργειας μια «βροχή» δευτερογενών ηλεκτρονίων.
Ο όρος παγιδευμένη ακτινοβολία, και ζώνες ακτινοβολίας, χρησιμοποιείται υπό την έννοια της
σωματιδιακής ακτινοβολίας η οποία, όπως και στη περίπτωση των κοσμικών ακτίνων, σχετίζεται με ροή
φορτισμένων σωματιδίων, ενώ η κοινή έννοια του όρου αφορά ΗΜ ακτινοβολία και ροή φωτονίων.
Παράλληλα όμως, τα παγιδευμένα φορτία παράγουν και εκπέμπουν ΗΜ ακτινοβολία καθώς κινούνται
επιταχυνόμενα με σχετικιστικές ταχύτητες σε τροχιές έλικας περί το μαγνητικό πεδίου, δηλαδή αποτελούν και
στην κυριολεξία εντοπισμένες ζώνες εκπομπής ΗΜ ακτινοβολίας. Υπάρχουν δύο είδη ακτινοβολίας που
εκπέμπεται: (α) κυκλοτρονική ακτινοβολία ραδιοσυχνοτήτων, λόγω της συχνότητας περιστροφής των
φορτίων (ηλεκτρονίων και ιόντων) περί το μαγνητικό πεδίο, η οποία ορίζεται ως κυκλοτρονική συχνότητα,
( c ) e,i 
eB
,
m e ,i
(1.21)
όπου e είναι το στοιχειώδες φορτίο, Β είναι η ένταση του μαγνητικού πεδίου της γης και me,i η μάζα του
παγιδευμένου ηλεκτρονίου η πρωτονίου, και (β) ΗΜ ακτινοβολία πολύ χαμηλών συχνοτήτων, της τάξης των
3-30 kHz, λόγω της κίνησης των παγιδευμένων φορτίων κατά μήκος του μαγνητικού πεδίου, παράγοντας ΗΜ
ακτινοβολία επειδή υφίστανται διαδοχικές επιταχύνσεις και επιβραδύνσεις.
Η παραπάνω σύντομη και μερική επισκόπηση της γήινης μαγνητόσφαιρας δόθηκε μόνο δια λόγους
εισαγωγικής πληρότητας. Για επιπλέον εισαγωγικά στοιχεία μαγνητοσφαιρικής φυσικής βλέπε, π.χ.,
Hargreaves (1992).
1.10. Θεματικοί Κλάδοι της Ατμοσφαιρικής Επιστήμης
Από την προηγούμενη εισήγηση, συμπεραίνεται ότι η ατμοσφαιρική επιστήμη, η οποία είναι μέλος των
γεωφυσικών επιστημών, ασχολείται με ένα ευρύ φάσμα φαινομένων και προβλημάτων που παρατηρούνται
στην κατώτερη και την ανώτερη ατμόσφαιρα. Εκ των πραγμάτων λοιπόν, η ατμοσφαιρική επιστήμη
αντιπροσωπεύει ένα αριθμό συγγενών επιστημονικών κλάδων που ασχολούνται με την κατανόηση μεγάλου
αριθμού φαινομένων που λαβαίνουν χώρα σε ένα μεγάλο εύρος υψών: από λίγα μέτρα πάνω από το έδαφος
μέχρι πολλές δεκάδες, ως και εκατοντάδες, χιλιάδες χιλιόμετρα ύψος.
Παραδοσιακά, ένα μεγάλο μέρος της ατμοσφαιρικής επιστήμης ταυτίζεται με την μετεωρολογία η
οποία εστιάζει στη διερεύνηση των καιρικών φαινόμενων και φυσικών διεργασιών που εντοπίζονται στα
κατώτερα στρώματα μέχρι 10 ως 15 km ύψος, όπου η ύπαρξη των υδρατμών παίζει βασικό ρόλο. Η
μετεωρολογία διαιρείται σε τρεις κλάδους: τη φυσική, τη συνοπτική και τη δυναμική μετεωρολογία. Η φυσική
μετεωρολογία ασχολείται με θέματα της ουδέτερης ατμόσφαιρας, όπως: η ατμοσφαιρική δομή και σύσταση,
οι φυσικές διεργασίες που οδηγούν στο σχηματισμό νεφών και βροχοπτώσεων, η θερμοδυναμικές συνθήκες
που υπεισέρχονται σε φαινόμενα ατμοσφαιρικής ευστάθειας, ο ατμοσφαιρικός ηλεκτρισμός καθώς και άλλα
θέματα όπως η απορρόφηση και εκπομπή ηλιακής και γήινης ΗΜ ακτινοβολίας. Η συνοπτική μετεωρολογία
ασχολείται με την περιγραφή, ανάλυση και ερμηνεία, με σκοπό τη πρόβλεψη του καιρού, μεγάλου πλήθους
μετεωρολογικών δεδομένων και μοντέλων της δυναμικής των ατμοσφαιρικών κινήσεων μεγάλης κλίμακας. Ο
όρος συνοπτική σημαίνει ταυτόχρονη συγκέντρωση καιρικών δεδομένων σε μεγάλες περιοχές μέσω δικτύων
μετεωρολογικών σταθμών είτε δορυφόρων. Η δυναμική μετεωρολογία μελετά τις ατμοσφαιρικές κινήσεις και
την δυναμική τους στο χωρόχρονο, χρησιμοποιώντας αναλυτικά και υπολογιστικά μοντέλα που βασίζονται
στις αρχές της δυναμικής ρευστών. Συγγενής επιστήμη με την μετεωρολογία είναι η κλιματολογία που μελετά
τη μακρόχρονη στατιστική συμπεριφορά των φυσικών ποσοτήτων και παραμέτρων που καθορίζουν το κλίμα
ενός τόπου, και η οποία τα τελευταία χρόνια εστιάζει τις προσπάθειές της σε θέματα κλιματικής αλλαγής,
όπως και ατμοσφαιρικής ρύπανσης.
38
Πέραν της μετεωρολογίας, η φυσική της ανώτερης ατμόσφαιρας αντιπροσωπεύεται από τον κλάδο
της Αερονομίας (aeronomy), που ασχολείται με θέματα φυσικής και χημείας της ανώτερης ατμόσφαιρας, η
οποία περιλαμβάνει την στρατόσφαιρα, μεσόσφαιρα και θερμόσφαιρα. Ένα μέρος της αερονομίας
επικεντρώνεται στη μελέτη της δυναμικής των ανέμων και κυματικών διαταραχών στην ανώτερη
ατμόσφαιρα, κυρίως την δυναμική των ατμοσφαιρικών παλλιροιακών κυμάτων (atmοsheric tidal waves),
κυμάτων βαρύτητας (gravity waves), πλανητικών κυμάτων (planetary waves), και άλλα. Επίσης ένα άλλο
σημαντικό πεδίο της φυσικής ανώτερης ατμόσφαιρας είναι η μελέτη της οζονόσφαιρας σε σχέση με
προβλήματα ισοζυγίου ενέργειας αλλά και της εμφάνισης συστηματικών τάσεων (trends) και μεταβολών του
όζοντος λόγω ανθρωπογενών δράσεων. Στην αερονομία ανήκει και ο κλάδος της ατμοσφαιρικής χημείας
ανώτερης ατμόσφαιρας, όπως και ο νέος κλάδος του ατμοσφαιρικού ηλεκτρισμού ανώτερης ατμόσφαιρας
μετά την σχετικά πρόσφατη ανακάλυψη των μεταβατικών οπτικών συμβάντων (transient luminous events),
όπως τα sprites και elves, στα οποία θα γίνει μια σύντομη αναφορά στο Κεφ. 6.
Η αερονομία ορίζεται ως «η επιστήμη της ανώτερης ατμόσφαιρας όπου οι διεργασίες της
φωτοδιάσπασης και φωτοϊονισμού είναι καθοριστικές». Συνεπώς στην ευρύτερη αερονομία περιλαμβάνεται
και η ιονοσφαιρική φυσική, ο οποία ασχολείται με την μελέτη του ιονοσφαιρικού πλάσματος, δηλαδή του
ιονισμένου μέρους της ατμόσφαιρας από 60 km μέχρι περίπου 1000 km. Παραδοσιακά η ιονοσφαιρική
φυσική εξετάζει θέματα μηχανισμών παραγωγής και απώλειας ηλεκτρονίων και ιόντων, θέματα φωτοχημείας,
προβλήματα σύζευξης και επιδράσεων επί του ιονοσφαιρικού πλάσματος του μαγνητικού πεδίου και των
ουδετέρων ανέμων (neutral winds). Το γενικό και σύνθετο θέμα της διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών
κυμάτων, κυρίως των ραδιοκυμάτων, στην ιονόσφαιρα είναι ένα κεντρικό θέμα της ιονοσφαιρικής φυσικής.
Επίσης υπάρχει ένα ευρύ φάσμα κανονικών (regular) και μη κανονικών (irregular) ιονοσφαιρικών
φαινομένων η μελέτη των οποίων, ιδιαίτερα των μη κανονικών φαινομένων, αντιπροσωπεύει σημαντικό
μέρος της μοντέρνας ιονοσφαιρικής έρευνας. Τις τελευταίες λίγες δεκαετίες η ιονοσφαιρική φυσική και
έρευνα εστιάζει όλο και περισσότερο σε θέματα ιονοσφαιρικού πλάσματος και ηλεκτροδυναμικής, θέματα
συμφώνου και ασύμφωνου σκέδασης ΗΜ κυμάτων, και τη δημιουργία ηλεκτρικών πεδίων και ρευμάτων και
του ρόλου των σε αστάθειες του ιονοσφαιρικού πλάσματος (plasma instabilities). Τέλος, όσον αφορά τη
μαγνητοσφαιρική φυσική, για πολλούς βρίσκεται πιο κοντά στην φυσική του διαστήματος και του
διαπλανητικού μέσου, παρά στην ατμοσφαιρική φυσική. Εξεταζόμενα σε ένα ευρύτερο πλαίσιο όμως,
ορισμένα προβλήματα μαγνητοσφαιρικής φυσικής εμπίπτουν στην θεματολογία της ατμοσφαιρικής
επιστήμης, π.χ., φαινόμενα της εσωτερικής μαγνητόσφαιρας, όπως η συμπεριφορά της πλασμόσφαιρας,
προβλήματα των ζωνών ακτινοβολίας, η φυσική του σέλαος (auroral physics) και θέματα αλληλεπίδρασης
μαγνητοσφαιρικών διεργασιών με τη ουδέτερη ατμόσφαιρα.
Κεφάλαιο 1. Ασκήσεις
1.1 Πώς δημιουργήθηκε το ατμοσφαιρικό Ο2 που αποτελεί το 23,1% της ατμοσφαιρικής μάζας; Τι
απέγινε το CO2 που αρχικά ήταν το πολυπληθέστερο στοιχείο, μετά τους υδρατμούς, στην αρχαϊκή
ατμόσφαιρα της γης;
1.2 Ποια περιοχή της ατμόσφαιρας ονομάζουμε θερμόσφαιρα; Πως μεταβάλλεται η θερμοκρασία
στην θερμόσφαιρα και γιατί; Πόσο είναι το εύρος, και πως ορίζεται το ανώτερο όριο, της θερμόσφαιρας;
Μεταβάλλεται το μέσο μοριακό βάρος στην θερμόσφαιρα και γιατί; Αν η θερμοκρασία στην θερμόπαυση
είναι 1500 Κ, να βρεθεί η μέση ταχύτητα και η πλέον πιθανή ταχύτητα των ατόμων οξυγόνου. (Οι φυσικές
σταθερές που χρειάζονται εδώ δίνονται στο Πίνακα Σταθερών).
1.3 Να εκτιμηθεί η μέση ατμοσφαιρική πίεση, ως η δύναμη του βάρους της ατμόσφαιρας που
ασκείται σε όλη την επιφάνεια της γης. Κατόπιν να υπολογιστεί η ατμοσφαιρική πίεση στα 10 km όταν αυτή
μειώνεται εκθετικά με το ύψος και υποδιπλασιάζεται στα 5,5 km. Δίνεται η μάζα της ατμόσφαιρας ΜA =
5,31018 kg, η μέση ακτίνα της γης RE =6,37106 m, και η μέση επιτάχυνση της βαρύτητας g = 9,81 m/s2.
1.4 Να εξαχθεί αναλυτικά η πλέον πιθανή ταχύτητα υp που δίνεται από την (1.16) με βάση τη
κατανομή MaxwellBoltzmann της (1.14).
39
1.5 Σε τι ύψος θα πρέπει να βρίσκεται ένα άτομο Η στη θερμόπαυση, όπου η θερμοκρασία είναι 1000
Κ, για να διαφύγει της ατμόσφαιρας άν η ταχύτητά του είναι 2,5 φορές μεγαλύτερη της πλέον πιθανής
ταχύτητας της κατανομής n(υ) των ατόμων υδρογόνου εκεί; (σταθερά παγκόσμιας έλξης G=6,6710-11
Nm2/kg2, σταθερά Boltzmann k=1,3810-23 J/K, μάζα ατόμου υδρογόνου mH=1,6710-27 kg, ενώ η ακτίνα και
η μάζα της γης που επίσης χρειάζονται δίνονται στην άσκηση 1.3).
1.6 Αν η θερμοκρασία της θερμόσφαιρας στα 500 km είναι 2000 Κ, να βρεθεί το κλάσμα των μορίων
H2 που θα διαφύγει της ατμόσφαιρας. (Οι σταθερές που απαιτούνται εδώ δίνονται στις προηγούμενες
ασκήσεις. Για την ολοκλήρωση της Εξίσωσης (1.15) απαιτείται αλλαγή μεταβλητής x=υ(m/2kT)/1/2 και χρήση
της συνάρτησης σφάλματος (error function).
1.7 Πώς δημιουργείται η ιονόσφαιρα, ποιες είναι οι κύριες περιοχές της και ποιος ο ρόλος της στη
διάδοση ραδιοκυμάτων; Σχεδιάστε ένα ημερήσιο τυπικό προφίλ της ηλεκτρονικής πυκνότητας με το ύψος
και σημειώστε σε αυτό τυπικές τιμές ηλεκτρονικής πυκνότητας στο μέγιστο της περιοχής Ε και F. Βρείτε
περίπου την κρίσιμη συχνότητα ραδιοκύματος που προσπίπτει κατακόρυφα στην ιονόσφαιρα και ανακλάται
από το μέγιστο της περιοχής Ε στα 110 km. Αν παλμός ραδιοκύματος συχνότητας f=7,0 MHz εκπέμπεται
κατακόρυφα και λαμβάνεται πίσω σε χρόνο 1,8 ms, να βρεθεί ποσοτικά η πληροφορία που φέρνει ο παλμός
αυτός για την ιονόσφαιρα;
1.8 Τι είναι και που οφείλεται η μαγνητόσφαιρα της γης. Σχεδιάστε τη μορφή της στο χώρο στην
περίπτωση α) απουσίας και β) παρουσίας ηλιακού ανέμου. Ποια δύναμη (μέτρο και φορά) ασκείται σε ένα
ηλεκτρόνιο ηλιακού ανέμου που κινείται με ταχύτητα 500 km/s στο επίπεδο του γεωμαγνητικού ισημερινού
και πέφτει κάθετα στο μαγνητικό πεδίο της γης μέτρου 30 nΤ; Τι θα συμβεί αν στη θέση του ηλεκτρονίου
είναι ένα πρωτόνιο; (το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο είναι q = 1,610-19 C).
1.9 Το μαγνητικό πεδίο Β της γης σε ένα τόπο κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα κάτω ενώ σε ένα
άλλον είναι παράλληλο στο έδαφος και έχει φορά βόρεια. Δώστε τις γεωγραφικές θέσεις των τόπων αυτών.
Αν στην πρώτη περίπτωση το μέτρο του γήινου πεδίου είναι 0,710-4 T, και ένα πρωτόνιο κινείται οριζόντια
προς τα δυτικά με ταχύτητα 6,2106 m/s αμέσως μετά μια κρούση με ένα ουδέτερο σωμάτιο, να βρεθεί το
μέτρο και η φορά της μαγνητικής δύναμης που θα ασκηθεί στο πρωτόνιο, καθώς και η ακτίνα του κύκλου
στον οποίο θα κινηθεί πριν υποστεί την επόμενη κρούση. Η μάζα του πρωτονίου είναι ίση περίπου με την
μάζα του ατόμου του υδρογόνου (mH=1,6710-27 kg), ενώ το φορτίο του είναι q=1,610-19 C.
Κεφάλαιο 1. Βιβλιογραφία
Fleagle R. G., and Businger J. A., Introduction to Atmospheric Physics, Academic Press, 1963.
Hargreaves J. K., The Solar – Terrestrial Environment, Cambridge University Press, 1992.
Iribarne J. V., and Cho H.R., Atmospheric Physics, D. Reidel Publishing Company, 1980.
Risbeth H., and Garriott O. K., Introduction to Ionospheric Physics, Academic Press, 1969.
Wallace J. M., and Hobbs P. V., Atmospheric Science. An Introductory Survey, Academic Press, 2006.
40
Κεφάλαιο 2. Η Ατμόσφαιρα σε Υδροστατική Ισορροπία
Η αρχή της υδροστατικής ισορροπίας διέπει ένα ρευστό σε κατάσταση ηρεμίας, όταν μια εξωτερική δύναμη,
όπως η δύναμη βαρύτητας, ισορροπείται από δυνάμεις βαθμίδας της πίεσης (βαροβαθμίδας). Η εφαρμογή της
υδροστατικής ισορροπίας στην ατμόσφαιρα, που αποτελεί το αντικείμενο του παρόντος κεφαλαίου, προϋποθέτει
ότι η ατμόσφαιρα βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας. Παρά το αδύναμο της υπόθεσης αυτής, αφού η ατμόσφαιρα
βρίσκεται σε αέναο κίνηση λόγω των ανέμων, οι νόμοι της υδροστατικής ισορροπίας ισχύουν σε ικανοποιητικό
βαθμό στην ατμόσφαιρα, κυρίως επειδή οι κατακόρυφες επιταχύνσεις του αέρα είναι πολύ μικρές ως αμελητέες.
Πριν διερευνηθεί αναλυτικά η υδροστατική κατάσταση της ατμόσφαιρας, γίνεται πρώτα μία σύντομη αναφορά
στο πεδίο βαρύτητας της γης, στο οποίο κατά βάση οφείλεται η ύπαρξη της ατμόσφαιρας. Στη συνέχεια εξάγεται
η υδροστατική εξίσωση, και με βάση αυτή παρουσιάζονται αναλυτικές σχέσεις που διέπουν την μεταβολή με το
ύψος διάφορων ατμοσφαιρικών φυσικών ποσοτήτων, όπως η πυκνότητα και η πίεση. Επιπλέον, παρουσιάζονται
και συζητούνται απλά μοντέλα ατμοσφαιρών με έμφαση την ισόθερμη ατμόσφαιρα, που χρησιμοποιείται
ευρύτατα στην ατμοσφαιρική φυσική για αναλυτικές πράξεις και εκτιμήσεις. Επίσης παρουσιάζεται η γενική
μορφή της υδροστατικής εξίσωσης, η οποία εφαρμόζεται σε υπολογισμούς μεταβολής της μάζας με το ύψος. Στο
τέλος συζητείται ο διαχωρισμός με το ύψος των βαρειών από τα ελαφρά συστατικά της ατμόσφαιρας, μέσω της
διεργασίας της μοριακής διάχυσης, και υπολογίζεται ο χρόνος στον οποίο ο διαχωρισμός αυτός λαμβάνει χώρα.
Για περισσότερα στοιχεία επί της ύλης του κεφαλαίου βλέπε μεταξύ άλλων, π.χ., τα βιβλία των Fleagle and
Businger (1963),Wallace and Hobbs (2006), Iribarne and Cho (1980), Tverskoi (1965).
Εικόνα 2.1 Η κατακόρυφη κατανομή της ατμοσφαιρικής μάζας είναι αποτέλεσμα υδροστατικής ισορροπίας. (
http://spaceflight.nasa.gov/gallery/images/station/crew-24/lores/iss024e013421.jpg ).
Προαπαιτούμενη γνώση: Γενική Φυσική. Γενικά Μαθηματικά, Στοιχεία Μοριακής Διάχυσης.
2.1. Το Πεδίο Βαρύτητας της Γης
Κάθε ατμοσφαιρικό συστατικό δέχεται από τη γη μια ελκτική δύναμη η οποία υπακούει στο νόμο της
παγκόσμιας έλξης, έναν από τους πλέον θεμελιώδεις νόμους της φυσικής. Ανακαλύφθηκε από τον Newton, ο
οποίος τον δημοσίευσε μαζί με τους νόμους κίνησης των σωμάτων το 1686. Ο όρος «παγκόσμιος» για το
νόμο αυτό υπονοεί ότι ισχύει παντού στο σύμπαν. Σύμφωνα με το νόμο της παγκόσμιας έλξης, η γη μάζας ΜΕ
και ακτίνας RE, ασκεί μία ελκτική δύναμη σε ένα υλικό σημείο μάζας m σε απόσταση r≥RE από το κέντρο της,
41
η οποία είναι ανάλογη του γινομένου των μαζών, MΕm, και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της
απόστασης r:
F 
GM E m
rˆ,
r2
(2.1)
όπου G είναι η παγκόσμια βαρυτική σταθερά (6,6710-11 m3kg-1s-2). Η δύναμη F εφαρμόζεται από απόσταση,
χωρίς οι μάζες που έλκονται να συνδέονται, και χωρίς να υπάρχει κάποιο υλικό μέσο μεταξύ τους.
Επιπλέον, η κίνηση των σωμάτων διέπεται από τους τρεις νόμους του Newton. Σύμφωνα με τον
πρώτο νόμο, το νόμο της αδράνειας, ένα σώμα τείνει να διατηρήσει την κινητική του κατάσταση,
παραμένοντας σε ηρεμία ή ομαλή κίνηση, όταν το άθροισμα των δυνάμεων που επιδρούν σε αυτό είναι/γίνει
μηδέν. Ο δεύτερος νόμος ορίζει ότι η ολική δύναμη που ασκείται σε σώμα μάζας m ισούται με το χρονικό
ρυθμό της μεταβολής της ορμής του σώματος P = mυ:
F
d
(m υ),
dt
(2.2)
όπου υ είναι η ταχύτητα του σώματος. Η (2.2) είναι η βασική εξίσωση που χρησιμοποιείται στη μελέτη των
ατμοσφαιρικών κινήσεων (Κεφ. 5). Ο τρίτος νόμος του Newton, ο νόμος δράσης–αντίδρασης, αναφέρει ότι οι
δυνάμεις ασκούνται πάντα σε ζεύγη, ώστε αν σώμα Α εξασκεί μία δύναμη σε σώμα Β τότε μια ίση και
αντίθετη δύναμη ασκείται από το σώμα Β στο Α, δηλαδή ισχύει FAB= –FBA. Σύμφωνα με το τον 3ο νόμο, ένα
σώμα μάζας m που έλκεται από τη γη μέσω της δύναμης της παγκόσμιας έλξης, έλκει τη γη με την ίδια
δύναμη. Οι νόμοι κίνησης του Newton ισχύουν σε αδρανειακά, δηλαδή μη επιταχυνόμενα, συστήματα
αναφοράς. Στη περίπτωση που η κίνηση μελετάται σε ένα μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς, όπως αυτό της
γης το οποίο επιταχύνεται αφού η γη περιστρέφεται περί το άξονά της, τότε στη συνισταμένη δύναμη F που
υπεισέρχεται στην (2.2) θα πρέπει να συμπεριληφθούν και οι αδρανειακές δυνάμεις, όπως π.χ., είναι η
φυγόκεντρος, και η δύναμη Coriolis (Κεφ. 5).
Το γήινο βαρυτικό πεδίο της γης ορίζεται από την (2.1) ως η δύναμη της βαρυτικής έλξης ανά μονάδα
μάζας, F/m, η οποία ορίζει την επιτάχυνση της βαρύτητας:
g  G
ME
rˆ.
r2
(2.3)
Το μέτρο της επιτάχυνσης g εκφράζεται συναρτήσει της γήινης ακτίνας RΕ και του ύψους z πάνω από την
επιφάνεια της γης, ως:
g
GM E
RE (1  z / RE )
2
2

g0
(1  z / RE ) 2
,
(2.4)
όπου g0=GME/RE2 είναι η δύναμη της βαρύτητας ανά μονάδα μάζας (επιτάχυνση) στην επιφάνεια της γης.
Στην ατμόσφαιρα, η (2.4) μπορεί να απλοποιηθεί μετά από ανάπτυξη του παρονομαστή σε διωνυμική σειρά,
οπότε, λαμβάνοντας υπόψη ότι z<<RΕ, προκύπτει ότι σε πρώτη προσέγγιση η επιτάχυνση της βαρύτητας
μειώνεται γραμμικά με το ύψος, g=g0(1–2z/RE). Το σφάλμα που εισάγει η προσέγγιση αυτή για συνήθη
ατμοσφαιρικά ύψη είναι μικρό, έτσι π.χ., στα 400 km ύψος, όπου g είναι περίπου 0,8g0, ο τρίτος όρος της
σειράς, που παραλήφθηκε προκαλεί σφάλμα ~1%.
2.1.1. Ενεργός επιτάχυνση της βαρύτητας
Οι τελευταίες δύο εξισώσεις ισχύουν όταν η γη είναι ακίνητη. Η γη όμως περιστρέφεται περί τον
άξονά της (εδώ αγνοούνται ως πολύ μικρότερα τα αποτελέσματα της περιστροφής της περί το ήλιο), συνεπώς
παρατηρητής σε αυτή βρίσκεται σε μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Στην περίπτωση αυτή, για τον ακριβή
υπολογισμό της επιτάχυνσης της βαρύτητας με βάση τις προηγούμενους νόμους, θα πρέπει να προστεθεί στην
42
εξίσωση κίνησης η φυγόκεντρος επιτάχυνση Ω2r1, όπου Ω είναι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης. Με
βάση το Σχήμα 2.1, όπου r είναι το διάνυσμα θέσης υλικού σημείου μάζας m που βρίσκεται σε απόσταση
r=RE+z από το κέντρο της γης και γεωγραφικό πλάτος φ, ενώ r1 είναι το κάθετο διάνυσμα στον άξονα
περιστροφής με φορά από τον άξονα προς το σώμα, ώστε να ισχύει διανυσματικά
g*=g + Ω2r1,
(2.5)
ονομάζεται ενεργός επιτάχυνση της βαρύτητας, και αντιπροσωπεύει την ολική επιτάχυνση της βαρύτητας στην
οποία συνεισφέρει και η περιστροφή της γης. Αν θεωρήσουμε ότι r=RE, δηλαδή το σώμα βρίσκεται στην
επιφάνεια της γης, τότε r1=REcosφ, οπότε η ενεργός επιτάχυνση παίρνει την ελάχιστη τιμή g*=g–Ω2RE στον
ισημερινό όπου φ=0ο, και την μέγιστη, g*=g, στους πόλους όπου φ = 90ο.
Σχήμα 2.1 Ενεργός επιτάχυνση της βαρύτητας, g*, λόγω περιστροφής της γης περί τον άξονα της, σε τόπο γεωγραφικού
πλάτους φ.
Το μέγεθος της g* υπολογίζεται σε πρώτη προσέγγιση με βάση το Σχήμα 2.1 αν θεωρηθεί ότι g και g*
έχουν περίπου την ίδια κατεύθυνση, επειδή η γωνία μεταξύ των δύο αυτών διανυσμάτων είναι πολύ μικρή.
Τότε, η συνιστώσα της Ω2r1 κατά μήκος της g*, για ένα σώμα που βρίσκεται σε ύψος z από την επιφάνεια της
γης, είναι –Ω2(RE+z)cos2φ (το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι έχει φορά αντίθετη αυτής του g), έτσι ώστε με
βάση τις (2.4) και (2.5), η ενεργός βαρύτητα παίρνει τη γενική μορφή:
g* 
GM E
RE (1  z / RE )
2
2
  2 ( RE  z ) cos2  .
(2.6)
Επειδή η γη είναι ελλειψοειδής εκ περιστροφής, το RΕ μεταβάλλεται με το γεωγραφικό πλάτος από 6356,9 km
στους πόλους σε 6378,4 km στον ισημερινό, δηλαδή υπάρχει μια διαφορά 21,5 km. Στους υπολογισμούς
συνήθως χρησιμοποιείται μια μέση ακτίνα RΕ=6370 km.
Αριθμητική εφαρμογή. Πόση είναι η μάζα της γης ME όταν από μετρήσεις σε ένα τόπο με φ=30o η
επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης βρέθηκε ίση με 9,79 m/s 2;
Σύμφωνα με τα προηγούμενα, στη μετρούμενη τιμή του g* υπεισέρχεται και η περιστροφή της γης, συνεπώς
η μάζα της γης θα υπολογιστεί από την (2.6), μέσω της:
43
[ g*  2 ( RE  z ) cos2  ] ( RE  z )2
ME 
,
G
όπου Ω=2π rad/ημέρα (23,14)/24 h =7,2710-5 s-1, RΕ=6370103 m, g=9,79 ms-2 και G=6,6710-11 m3kg-1s-2,
οπότε προκύπτει για τη μάζα της γης:
9,79  (6370) 2  10 6 m 3 s 2
ME

6,67  10 11 m 3 kg 1 s  2

(7,27) 2  10 10  (6370) 3  10 9  cos 2 (30 o ) s  2 m 3

6,67  10 11 m 3 kg 1 s  2
 5,9557  10 24 kg  0,0154  10 24 kg
 5,97  10 24 kg.
Όπως φαίνεται από τις παραπάνω πράξεις, η συνεισφορά του 2 ου όρου, λόγω περιστροφής της γης, είναι μόνο
το 0,26% του 1ου όρου. Επομένως, σε πολλά προβλήματα που δεν ενδιαφέρει η ακρίβεια, ο όρος περιστροφής
παραλείπεται έτσι ώστε να λαμβάνεται g*≈g.
2.1.2. Γεωδυναμικό και ταχύτητα διαφυγής
Το γεωδυναμικό, Φ(z), σε ένα ύψος z της ατμόσφαιρας ορίζεται ως το έργο ανά μονάδα μάζας που παράγεται
ενάντια στη δύναμη της βαρύτητας όταν μάζα υψώνεται από την επιφάνεια της γης στο ύψος z. Με βάση τον
ορισμό του έργου dW=F∙ds, το γεωδυναμικό είναι:
z
z
1
 ( z )    Fg dz   g dz,
m0
0
(2.7)
όπου Fg = –mg, με το γεωδυναμικό Φ(0) στην επιφάνεια της γης να λαμβάνεται μηδέν. Το αρνητικό πρόσημο
υπεισέρχεται στην (2.6) ώστε το γεωδυναμικό στο ύψος z να είναι θετικό. Επειδή η δύναμη της βαρύτητας
είναι διατηρητική, το γεωδυναμικό σε κάποιο ύψος εξαρτάται μόνο από το ύψος αυτό και όχι από τη
διαδρομή που ακολουθήθηκε για τη μεταφορά της μάζας εκεί από την επιφάνεια της γης. Επίσης, το έργο που
απαιτείται για τη μεταφορά της μονάδας μάζας από το ύψος z1 (Φ1) στο ύψος z2 (Φ2) είναι ίσο με Φ2 – Φ1.
Στην ατμοσφαιρική φυσική το γεωδυναμικό χρησιμοποιείται συχνά στη θέση του ύψους z για τον
καθορισμό της θέσης ενός σώματος στην κατακόρυφο κατεύθυνση. Μια άλλη ποσότητα που εξυπηρετεί το
σκοπό αυτό σε θέματα δυναμικής της ατμόσφαιρας είναι το γεωδυναμικό ύψος Z που ορίζεται ως:
Z
 ( z)
g0

1
g0
z
 g dz,
(2.8)
0
όπου g0 είναι η μέση επιτάχυνση της βαρύτητας κοντά στην επιφάνεια της γης (g0=9,80 ms-2). Αν ληφθεί
υπόψη και η περιστροφή της γης, τότε γίνεται χρήση της (2.6) ώστε, κατόπιν ολοκλήρωσης, το γεωδυναμικό
παίρνει την γενικότερη έκφραση:
 ( z) 
GM E z
z

  2 cos2   RE +  z .
RE ( RE  z )
2

(2.9)
44
Ο πρώτος όρος στην (2.9) αφορά το γεωδυναμικό βαρύτητας ενώ ο δεύτερος το γεωδυναμικό περιστροφής, το
οποίο εκτός του ύψους z εξαρτάται και από το γεωγραφικό πλάτος φ. Ο δεύτερος όρος είναι μικρό κλάσμα
του πρώτου, και συχνά παραλείπεται.
Από την αντικατάσταση της (2.1) στην (2.2) προκύπτει η διαφορική εξίσωση
GM
dυ
  2 E rˆ,
dt
r
(2.10)
η οποία διέπει την κίνηση σώματος στο πεδίο βαρύτητας της γης.
Όταν σώμα τεθεί σε κίνηση στο πεδίο βαρύτητας, τότε κινείται κατά μήκος μιας τροχιάς κωνικής
τομής, δηλαδή η τροχιά του είναι κυκλική, ελλειπτική, ή παραβολική. Το είδος της τροχιάς εξαρτάται κυρίως
από την αρχική ταχύτητα του σώματος. Αν αυτή υπερβαίνει μια κρίσιμη τιμή, τότε το σώμα εκτελεί ανοικτή
παραβολική τροχιά. Η περίπτωση αυτή ισχύει για τα ελαφρά αέρια συστατικά που διαφεύγουν της βαρύτητας
στην εξώσφαιρα, ή τους δορυφόρους, που στέλνονται στο ηλιακό σύστημα και δεν επιστρέφουν στη γη. Αν η
αρχική ταχύτητα είναι μικρότερη της παραπάνω κρίσιμης τιμής, η τροχιά είναι ελλειπτική (π.χ., όπως
συμβαίνει με τους τεχνητούς δορυφόρους που περιστρέφονται περί τη γη). Επιπλέον λεπτομέρειες για
πληρέστερη μελέτη, μπορούν να βρεθούν σε ένα εισαγωγικό βιβλίο Μηχανικής, π.χ. Serway (1983).
Στην ειδική περίπτωση της κίνησης σώματος μάζας m σε κυκλική τροχιά σε ύψος z, η κεντρομόλος
δύναμη είναι η δύναμη της βαρύτητας:
 2m( RE +z ) 
GM E
,
( RE  z )2
(2.11)
όπου ωm είναι η γωνιακή ταχύτητα του σώματος. Από την (2.11) διαπιστώνεται ότι καθώς το ύψος του
σώματος ελαττώνεται, η γωνιακή συχνότητα αυξάνει, το οποίο είναι αποτέλεσμα της διατήρησης της
στροφορμής. Η (2.11) μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μια σειρά υπολογισμών, π.χ., για την εκτίμηση της
ενέργειας που απαιτείται για να μπει ένας δορυφόρος σε κυκλική τροχιά περί τη γη σε ύψος z, ή για το ύψος
που βρίσκεται ένας γεωσύγχρονος δορυφόρος, ο οποίος κινείται σε κυκλική τροχιά στο επίπεδο του
ισημερινού προς τα ανατολικά με γωνιακή ταχύτητα ίση με αυτή της περιστροφής της γης, Ω. Οι παραπάνω
εξισώσεις βέβαια ισχύουν για οποιοδήποτε ουράνιο σώμα. Έτσι, αν η τροχιά της γης περί το ήλιο θεωρηθεί
κατά προσέγγιση κυκλική, η (2.11) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της μάζας του ήλιου.
Η ενέργεια ανά μονάδα μάζας που χρειάζεται ένα σώμα που βρίσκεται στη γη για να διαφύγει του
πεδίου βαρύτητας, βρίσκεται από το γεωδυναμικό βαρύτητας. Έτσι, από τον πρώτο όρο της (2.9) προκύπτει
ότι, αν πάρουμε το όριο στο άπειρο όταν z→, η ενέργεια διαφυγής ανά μονάδα μάζας είναι g0RE. Η ταχύτητα
που πρέπει να δοθεί σε ένα σώμα για να διαφύγει του πεδίου βαρύτητας, βρίσκεται αφού εξισώσουμε την
κινητική του ενέργεια ανά μονάδα μάζας, υ2/2, με την ενέργεια διαφυγής g0RE. Έτσι, η σχέση που δίνει την
ταχύτητα διαφυγής, υδ, γράφεται:
  2 g0 RE 
2GM E
,
RE
(2.12)
Από την οποία φαίνεται ότι υδ δεν εξαρτάται από την μάζα του σώματος. Όταν η εκτόξευση γίνεται από την
επιφάνεια της γης η ταχύτητα διαφυγής είναι 11,2 km/s ενώ είναι μικρότερη αν γίνει από ένα ύψος z, καθόσον
RE στην (2.12) πρέπει να αντικατασταθεί με RE+z. Οι ταχύτητες διαφυγής είναι λίγο μεγαλύτερες από αυτές
που υπολογίζονται μέσω της (2.12) επειδή δεν λήφθηκε υπόψη η απώλεια ενέργειας λόγω της τριβής του
σώματος στην ατμόσφαιρα. Επίσης, επειδή η γραμμική ταχύτητα ενός σημείου στον ισημερινό λόγω
περιστροφής της γης είναι ΩRΕ = 0,47 km/s, η ταχύτητα διαφυγής ενός σώματος στον ισημερινό είναι 10,73
km/s, δηλαδή γίνεται μικρότερη της 11,20 km/s κατά 0,47 km/s, υπό τον όρο ότι η εκτόξευση γίνεται προς τα
ανατολικά στην κατεύθυνση περιστροφής της γης. Προφανώς, η μείωση της ταχύτητας διαφυγής λόγω της
εκτόξευσης ενός σώματος προς τα ανατολικά σε κάποιο τόπο μειώνεται με αυξανόμενο γεωγραφικό πλάτος
και μηδενίζεται στους πόλους.
45
Η διαφυγή των ατμοσφαιρικών συστατικών εξετάσθηκε ποσοτικά στο προηγούμενο κεφάλαιο
(ενότητα 1.6). Όπως δείχτηκε εκεί, η διαφυγή ενός συστατικού εξαρτάται από την ισχύ του πεδίου βαρύτητας
που καθορίζει τη ταχύτητα διαφυγής του, και από τη κατανομή των ταχυτήτων του στην εξώσφαιρα η οποία
υπακούει στη κατανομή Maxwell–Boltzmann, η μορφή της οποίας καθορίζεται από τη μέση θερμοκρασία και
την μάζα του συγκεκριμένου σωματιδίου. Όπως εξηγήθηκε στην ενότητα 1.6, τα βαριά αέρια συστατικά
έχουν κατ’ ουσία μηδενική πιθανότητα διαφυγής ενώ το μεγαλύτερο μέρος των ελαφρών αερίων συστατικών,
όπως το Η και το He, έχει διαφύγει της ατμόσφαιρας στη διάρκεια του χρόνου ζωής της.
2.2. Υδροστατική Εξίσωση της Ατμόσφαιρας
Κάθε μόριο αέρα έλκεται από τη γη, με την κίνησή του όμως να εμποδίζεται λόγω των κρούσεων με τα μόρια
του αέρα που βρίσκονται στα κατώτερα ύψη. Το αποτέλεσμα είναι, ότι σε ένα οριζόντιο επίπεδο, η «προς τα
κάτω» δύναμη λόγω βαρύτητας, εξισορροπείται από την «προς τα πάνω» δύναμη λόγω των κρούσεων. Οι
απλές αυτές ιδέες θα χρησιμοποιηθούν για την εξαγωγή της υδροστατικής εξίσωσης, μίας από τις πλέον
βασικές εξισώσεις της ατμοσφαιρικής φυσικής.
Έστω κατακόρυφη νοητή στήλη αέρα διατομής ίσης με την μονάδα (Σχήμα 2.2), που εκτείνεται από
την επιφάνεια της γης στην ατμόσφαιρα και υπακούει στην υπόθεση ότι ο αέρας, που συμπεριστρέφεται με
την γη, βρίσκεται σε ηρεμία. Η κατάσταση ηρεμίας του αέρα συνεπάγεται ότι σε οποιοδήποτε ύψος z, το
βάρος της στήλης πάνω από αυτό είναι ίσο με τη δύναμη λόγω των κρούσεων που εξασκούν τα μόρια της
στήλης κάτω από αυτό το ύψος στην μοναδιαία επιφάνεια της στήλης. Η δύναμη των κρούσεων των μορίων
ανά μονάδα επιφάνειας, αντιπροσωπεύει εξ ορισμού την ατμοσφαιρική πίεση. Στην πράξη βέβαια η παραπάνω
κατάσταση δεν ισχύει επακριβώς, κυρίως επειδή ο αέρας δεν βρίσκεται σε ηρεμία, συνεπώς είναι πιθανόν να
υπάρχουν επιπλέον δυνάμεις, δηλαδή επιταχύνσεις του αέρα στο χώρο. Όμως οι οριζόντιες κινήσεις του αέρα,
που είναι οι πλέον σημαντικές, δεν επηρεάζουν την κατάσταση υδροστατικής ισορροπίας στην κατακόρυφο,
ενώ οι τυχόν κατακόρυφες κινήσεις και επιταχύνσεις του αέρα, που μπορεί να επηρεάσουν την υδροστατική
ισορροπία, είναι συνήθως πολύ μικρές ως αμελητέες. Όπως προκύπτει, η ισχύς της υδροστατικής ισορροπίας
στην ατμόσφαιρα, δηλαδή η ισότητα του «βάρους στήλης αέρα» και της «ατμοσφαιρικής πίεσης» στη βάση
της στήλης, ικανοποιείται σχεδόν πάντα, ακόμα και στα μεγάλα ύψη.
Σχήμα 2.2 Στοιχείο όγκου στο ύψος z μιας κατακόρυφης νοητής στήλης αέρα διατομής ίση με τη μονάδα
Το Σχήμα 2.2 παρουσιάζει στήλη αέρα διατομής ίσης με την μονάδα σε κατάσταση υδροστατικής
ισορροπίας. Στο στοιχείο όγκου, μεταξύ των υψών z και z+dz, εσωκλείεται μάζα αέρα dm=ρdz, όπου ρ είναι η
πυκνότητα στο ύψος z. Αν η πίεση που ασκείται στη διατομή της στήλης στο ύψος z είναι p, ενώ αυτή στο
ύψος z+dz είναι p+dp, τότε η υδροστατική ισορροπία επιβάλει όπως το άθροισμα των δυνάμεων που
ασκούνται στο στοιχειώδη όγκο είναι μηδέν. Έτσι, με βάση το Σχήμα 2.2, προκύπτει:
 dW  ( p  dp) A  pA  0,
46
όπου dW=gdm=gρdz είναι το βάρος του στοιχειώδους όγκου, ύψους dz και οριζόντιου διατομής Α=1, ώστε
τελικά προκύπτει:
dp   gdz .
(2.13)
Από τη (2.13) συμπεραίνεται ότι ο ρυθμός μεταβολής της πίεσης του αέρα με το ύψος, δηλαδή η κατακόρυφη
βαθμίδα της πίεσης, είναι ίση με την πυκνότητα του αέρα επί τη δύναμη βαρύτητας ανά μονάδα μάζας, g,
δηλαδή
dp
  g ,
dz
(2.14)
με το αρνητικό πρόσημο να εκφράζει ότι η πίεση μειώνεται με το ύψος. Οι εξισώσεις (2.13) κα (2.14)
αποτελούν ισοδύναμες μορφές της υδροστατικής εξίσωσης, η οποία συνδέει την πίεση και την πυκνότητα με το
ύψος ρευστού (υγρού ή αερίου) το οποίο βρίσκεται σε στατική ισορροπία υπό την επίδραση της βαρύτητας.
Αν η πίεση στο ύψος z είναι p(z) , ολοκληρώνοντας την (2.13) μεταξύ των υψών z και ∞


z
z
 dp   gdz ,
και παίρνοντας p = 0, προκύπτει η σχέση

p ( z )   g dz
(2.15)
z
η οποία ορίζει ότι η πίεση σε ένα ύψος z ισούται με το βάρος κατακόρυφης στήλης αέρα διατομής ίσης με τη
μονάδα, που εκτείνεται από το ύψος z ως το ∞. Σε κατάσταση απόλυτης ηρεμίας, η ατμοσφαιρική πίεση στην
επιφάνεια της γης είναι 1,013105 Pa, ή 1013 mb, όπου το millibar (mb) χρησιμοποιείται ευρύτατα στη
μετεωρολογία σαν μονάδα μέτρησης της πίεσης (1 mb=100 Pa). Στην πραγματικότητα, λόγω της διαφορικής
θέρμανσης περιοχών της γης δημιουργούνται οριζόντιες βαθμίδες πίεσης έτσι ώστε οι πιέσεις στην επιφάνεια
να κυμαίνονται μεταξύ 980 και 1040 mb
Σε πολλές μετεωρολογικές εφαρμογές δεν εξυπηρετεί η χρήση της πυκνότητας ρ στην υδροστατική
εξίσωση επειδή δεν μπορεί να μετρηθεί εύκολα. Η πυκνότητα απαλείφεται αν εκφραστεί συναρτήσει της
πίεσης και της θερμοκρασίας μέσω της εξίσωσης ιδανικών αερίων, αφού ο αέρας έχει τις ιδιότητες του
ιδανικού αερίου (Κεφ. 3):
p

*
RT

p
,
RT
(2.16)
όπου μ είναι το μέσο μοριακό βάρος του ξηρού (χωρίς υδρατμούς) αέρα (μ=28,97 g/mol), Τ η απόλυτη
θερμοκρασία, R* η παγκόσμια σταθερά αερίων (R*=8,314103 JK-1/kmol), και R η σταθερά αερίου του ξηρού
αέρα, R = R*/μ = 287 JK-1kg-1 . Αντικατάσταση της πυκνότητας ρ από την (2.16) στην (2.13), δίνει:
dp   p
g
*
RT
dz  
pg
dz .
RT
Η ολοκλήρωση της παραπάνω σχέσης με όρια από z=0 (p=p0) ως z=z (p=p(z)), οδηγεί στην ακόλουθη μορφή
της υδροστατικής εξίσωσης, που ονομάζεται και βαρομετρική εξίσωση:
47
 z g

 z g

p( z ) = p0 exp   * dz  p0 exp  
dz  .
 0RT 
 0 RT 
(2.17)
Με βάση το νόμο των ιδανικών αερίων (2.16) προκύπτει ότι p(z)/p0=ρ(z)T(z)/ρ0T0, συνεπώς κατόπιν
αντικατάστασης και απαλοιφής της πίεσης p(z) στην (2.17), προκύπτει η εξίσωση μεταβολής της πυκνότητας,
δηλαδή της μάζας ανά μονάδα όγκου, με το ύψος:
 ( z ) = 0
 z g

T0
exp    * dz  .
T ( z)
 0RT 
(2.18)
Τέλος, αν n είναι η αριθμητική πυκνότητα του αέρα, που αναφέρεται στον αριθμό των αερίων σωματιδίων
(μορίων και ατόμων) ανά μονάδα όγκου, και m η μέση μάζα των σωματιδίων, τότε ρ=nm, οπότε προκύπτει
από την (2.18) η ακόλουθη σχέση για την αριθμητική πυκνότητα:
n( z ) = n0
 z g

T0
exp    * dz  ,
T ( z)
 0RT 
(2.19)
η οποία περιγράφει τη μεταβολή με το ύψος του αριθμού των αερίων συστατικών ανά μονάδα όγκου.
Από τις προηγούμενες εξισώσεις συνάγεται ότι η μεταβολή της πίεσης, ή της πυκνότητας, ενός
αερίου συστατικού με το ύψος, εξαρτάται από το είδος του αερίου (μοριακό βάρος μ) και την μεταβολή της
θερμοκρασίας Τ με το ύψος, αν θεωρήσουμε σε πρώτη προσέγγιση ότι η επιτάχυνση g παραμένει σταθερή. Η
θερμοκρασία είναι η παράμετρος κλειδί για τον υπολογισμό των μεταβολών της πυκνότητας και της πίεσης
του αέρα με το ύψος. Επειδή στην ατμόσφαιρα η θερμοκρασία δεν είναι εύκολο να εκφραστεί πιστά μέσω
μιας αναλυτικής συνάρτησης του ύψους (π.χ., ενότητα 1.3), η ακριβής (αναλυτική) ολοκλήρωση στις
παραπάνω εξισώσεις δεν είναι καταρχήν δυνατή. Συνεπώς, αλγεβρικοί υπολογισμοί της πίεσης και της
πυκνότητας μέσω των εξισώσεων αυτών γίνεται μόνο προσεγγιστικά, αφού πρώτα γίνουν κατάλληλες
υποθέσεις για τις ποσότητες που υπεισέρχονται στο ολοκλήρωμα.
Στα επόμενα θα γίνουν απλοί αναλυτικοί (μαθηματικοί) υπολογισμοί για τις ακόλουθες περιπτώσεις
«ατμοσφαιρών», οι οποίες βρίσκουν εφαρμογή στη μετεωρολογία: 1) την ομογενή ατμόσφαιρα για την οποία
ρ(z)=const, 2) την ισόθερμη ατμόσφαιρα, για την οποία Τ(z)=const, και 3) την πολυτροπική ατμόσφαιρα, στην
οποία η θερμοκρασία μειώνεται γραμμικά με το ύψος z, δηλαδή Τ(z)=T0–γz, όπου γ=dΤ/dz=const είναι η
βαθμίδα της θερμοκρασίας με το ύψος, ή κατακόρυφη θερμοβαθμίδα. Παρότι οι περιπτώσεις αυτές δεν είναι
αντιπροσωπευτικές για όλη την ατμόσφαιρα, είναι χρήσιμο να εξεταστούν οι ιδιότητές των γιατί η
ατμόσφαιρα μπορεί να χωριστεί σε στρώματα, με το καθένα χωριστά να αντιστοιχεί σε κάποια από τις
παραπάνω τρεις «ατμόσφαιρες», κυρίως τις δύο τελευταίες.
2.2.1. Ομογενής ατμόσφαιρα και κλίμακα ύψους
Στη περίπτωση της ομογενούς ατμόσφαιρας ισχύει ότι ρ(z)=ρ0=const, και ότι g=g0=9,80 ms-2. Τότε
ολοκλήρωση της υδροστατικής εξίσωσης (2.13) μεταξύ των υψών z=0 (p=p0) ως z=z (p=p(z)), δίνει
p ( z )  p0  g 0 0 z ,
από την οποία προκύπτει ότι η πίεση στην ομογενή ατμόσφαιρα ελαττώνεται γραμμικά με το ύψος και
μηδενίζεται στο ύψος:
z
p0 R*T RT


H
g0  g0 g0
(2.20)
όπου προηγουμένως έγινε χρήση του νόμου των ιδανικών αερίων για την αντικατάσταση της πυκνότητα ρ0.
48
Όπως αναφέρθηκε στο Κεφ. 1, η παράμετρος Η είναι η κλίμακα ύψους (scale height), η οποία εδώ
ισούται με το ύψος της ομογενούς ατμόσφαιρας. Η αριθμητική της τιμή για τον ξηρό αέρα (μ=28,97 g/mol),
και για θερμοκρασία Τ0=273 Κ, είναι H0=7990 m ≈ 8 km. Για μια θερμοκρασία Τ διαφορετική του Τ0, η
κλίμακα ύψους είναι:
H
RT RT0 T
T

 H0 .
g0
g0 T0
T0
(2.21)
Η τιμή του Η0 για τα κύρια αέρια συστατικά της ατμόσφαιρας δίνεται στον Πίνακα 2.1. Επειδή η κλίμακα
ύψους Η είναι αντιστρόφως ανάλογη του μοριακού βάρους, τα ελαφρότερα αέρια έχουν μεγαλύτερο Η από τα
βαρύτερα, π.χ., το ΗΗ2 είναι ~115 km ενώ το ΗΟ2 είναι ~7,2 km. Συνεπώς, η κλίμακα ύψους ενός αερίου, για
μια συγκεκριμένη θερμοκρασία, ορίζει την έκταση μιας υποθετικής ομογενούς ατμόσφαιρας που
περιλαμβάνει μόνο το συγκεκριμένο αέριο, π.χ., για την θερμοκρασία των 273 Κ, μια ομογενής ατμόσφαιρα
Ν2 θα εκτείνονταν μέχρι τα 8,8 km, ενώ η αντίστοιχη ατμόσφαιρα Η2 θα εκτείνονταν σε πολύ μεγαλύτερα
ύψη, τα οποία φτάνουν, σύμφωνα με τον Πίνακα 2.1, μέχρι ~115 km.
Ο2
Α
CO2 H2
H2O Αέρας
Αέριο Ν2
Η0 (m) 8860 7230 5800 5225 114980 12830 7990
Πίνακας 2.1 Κλίμακα ύψους Η0 σε μέτρα (m) ομογενούς ατμόσφαιρας διαφόρων αερίων.
Κάνοντας χρήση του νόμου των ιδανικών αερίων και αντικαθιστώντας την πυκνότητα ρ=p/RT στην
(2.13), η υδροστατική εξίσωση γράφεται συναρτήσει της κλίμακας ύψους:
dp
g
dz

dz   .
p
RT
H
(2.22)
Το Η χρησιμοποιείται συχνά ως μέτρο εύρους υψών εντός των οποίων η ατμόσφαιρα χαρακτηρίζεται από μια
συγκεκριμένη μεταβολή μίας φυσικής παραμέτρου (π.χ., της θερμοκρασίας), με το ύψος.
Η μεταβολή της θερμοκρασίας με το ύψος στην ομογενή ατμόσφαιρα, μπορεί να βρεθεί από την
εξίσωση των ιδανικών αερίων για ξηρό αέρα, T=p/Rρ. Διαφορίζοντας την εξίσωση αυτή ως προς z υπό τη
συνθήκη ότι ρ=const και κάνοντας χρήση της υδροστατικής εξίσωσης, προκύπτει η βαθμίδα θερμοκρασίας με
το ύψος( κατακόρυφος θερμοβαθμίδα) στην ομογενή ατμόσφαιρα:
dT
1 dp
g

  0  34,20 / km .
dz R dz
R
Αυτή είναι μία μεγάλη βαθμίδα μείωσης της θερμοκρασίας με το ύψος, η οποία οδηγεί κοντά στους 0 Κ στο
όριο των 8 km της ομογενούς ατμόσφαιρας. Αυτό επιβεβαιώνει ότι η ιδέα της ομογενούς ατμόσφαιρας είναι
κατά βάση μη ρεαλιστική, και η αναφορά της εδώ έχει κυρίως εκπαιδευτική αξία, αφού ακόμα και για μικρά
ύψη πάνω από την επιφάνεια της γης η πυκνότητα δεν είναι σταθερή, ενώ μειώνεται γρήγορα με το ύψος.
2.2.2. Ισόθερμη ατμόσφαιρα
Στην ισόθερμη ατμόσφαιρα η θερμοκρασία υποτίθεται ότι παραμένει σταθερή, δηλαδή Τ(z)=const. Η
παραδοχή αυτή καθιστά δυνατή την ολοκλήρωση της (2.16), η οποία για τα όρια πίεσης μεταξύ (p0, p(z)) στα
ύψη (0, z) δίνει τη μορφή της υδροστατικής εξίσωσης της ισόθερμης ατμόσφαιρας:
ln
p( z )
g
g

z
z,
p0
R *T
RT
οπότε προκύπτει
49
p( z )  p0e z / H ,
(2.23)
όπου H=RT/g. Η τελευταία σχέση δείχνει ότι στην ισόθερμη ατμόσφαιρα η πίεση ελαττώνεται εκθετικά με το
ύψος, που σημαίνει ότι η ισόθερμη ατμόσφαιρα δεν έχει ανώτερο όριο, εκτεινόμενη μέχρι το άπειρο. Στο
ύψος z=H, η πίεση ελαττώνεται στο 1/e της πίεσης p0 στην επιφάνεια της γης (ενώ για την ομογενή
ατμόσφαιρα, στο ύψος αυτό, η πίεση είναι μηδέν). Με βάση το νόμο των ιδανικών αερίων ρ=p/RT, η (2.23)
δίνει μια αντίστοιχη εξίσωση για την μεταβολή της πυκνότητας της ισόθερμης ατμόσφαιρας με το ύψος:
 ( z )  0 e  z / H ,
όπου ρ0 είναι η πυκνότητα στην επιφάνεια της γης. Τέλος, από την (2.23) προκύπτει μία σχέση για το ύψος:
z  H0
 p 
T
2,3 log 0 ,
T0
 p( z ) 
(2.24)
η οποία επιτρέπει τον υπολογισμό του ύψους z στην ισόθερμη ατμόσφαιρα συναρτήσει της πίεσης (ή της
πυκνότητας). Αν λάβουμε υπόψη ότι Η=Η0(Τ/Τ0), και ότι για Τ0=273 Κ, H=H0 ≈ 8 km, η τελευταία εξίσωση
δείχνει ότι η πίεση θα ελαττωθεί περί τις 10 φορές στο ύψος των 18,4 km και περί τις 100 φορές στο ύψος
των 36,8 km. Στην πραγματικότητα το ύψος αυτό υπερεκτιμάται λίγο επειδή η μέση θερμοκρασία στο
στρώμα από ύψος 0 μέχρι 36,8 km είναι μικρότερη των 273 Κ που χρησιμοποιήθηκε εδώ.
Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο (ενότητα 1.4), η ισόθερμη ατμόσφαιρα περιγράφει σε
ικανοποιητικό βαθμό την πραγματικότητα, όσον αφορά τις μέσες τιμές πίεσης και πυκνότητας, μέχρι περίπου
100 km ύψος. Συνεπώς ο εκθετικός υδροστατικός νόμος (2.23) και (2.24) που διέπει την πίεση, και την
πυκνότητα, της ουδέτερης ατμόσφαιρας χρησιμοποιείται ευρύτατα σε διάφορους υπολογισμούς για ύψη μέχρι
~100 km.
2.2.3. Πολυτροπική ατμόσφαιρα
Ο όρος «πολυτροπική ατμόσφαιρα» είναι μετεωρολογικός και αναφέρεται στο ατμοσφαιρικό μοντέλο
υδροστατικής ισορροπίας το οποίο χαρακτηρίζεται από μια σταθερή, μη μηδενική, θερμοβαθμίδα
γ=dT/dz=const, ώστε η μεταβολή της θερμοκρασία με το ύψος να περιγράφεται από τη γραμμική σχέση:
Τ(z)=Τ0–γz. Στην περίπτωση αυτή, η υδροστατική εξίσωση (2.15) γράφεται, αν λάβουμε υπόψη ότι dz= –dT/γ
dp
gdz
gdz
g dT



.
p
RT
R(T0   z ) R T
Λαμβάνοντας g=g0 και ολοκληρώνοντας την παραπάνω σχέση μεταξύ των ορίων (p0, p(z)) και (Τ0, Τ(z)),
προκύπτει
p( z )  T ( z ) 

 
p0
T
 0 
g 0 / R
 z

 1 
T
0 

g 0 / R
.
(2.25)
Η (2.25) εκφράζει τη μεταβολή της πίεσης (ή της πυκνότητας) με το ύψος στην πολυτροπική
ατμόσφαιρα. Το ύψος z, στο οποίο η πίεση ισούται με p(z), βρίσκεται από την (2.25) και είναι:
T   p( z ) 

z  o 1  
   p0 

R / g 0



(2.26)
50
Από τη (2.26) το μέγιστο όριο, zmax, της πολυτροπικής ατμόσφαιρας, για το οποίο p(zmax)=0, προκύπτει ίσο με
T0/γ, έτσι αν Τ0=273 K, και γ=6 ο/km, τότε zmax=45 km. Επίσης, προκύπτει ότι η ομογενής ατμόσφαιρα είναι
μερική περίπτωση της πολυτροπικής. Δηλαδή, αν αντικατασταθεί στην (2.26) η θερμοβαθμίδα της ομογενούς
ατμόσφαιρας, γ=g0/R=3,42 Κ/100 m και τεθεί Τ0=273 Κ, τότε στη περίπτωση αυτή προκύπτει ότι zmax=8 km,
όπως βρέθηκε προηγουμένως στην ενότητα 2.2.1.
Οι μεταβολές με το ύψος της πίεσης για τα τρία μοντέλα ατμοσφαιρών που εξετάστηκαν
συγκρίνονται στο Σχήμα 2.3. Όπως φαίνεται, η πίεση ελαττώνεται ταχύτερα στην ομογενή ατμόσφαιρα ενώ
στην ισόθερμο ατμόσφαιρα ελαττώνεται με βραδύτερο ρυθμό από αυτό στην πολυτροπική, με τις δύο
καμπύλες όμως να μην διαφέρουν σημαντικά.
Σχήμα 2.3 Μεταβολή της πίεσης με το ύψος στην ομογενή (1), ισόθερμη (2), και πολυτροπική (3) ατμόσφαιρα
Ένα άλλο απλό ατμοσφαιρικό μοντέλο που χρησιμοποιείται συχνά σε μετεωρολογικούς
υπολογισμούς, είναι η τυπική ατμόσφαιρα (standard atmosphere). Αυτή δέχεται ότι η θερμοκρασία
ελαττώνεται γραμμικά με το ύψος, με θερμοβαθμίδα γ = –dT/dz = 6,5 K/km μέχρι τα 10 km, ενώ από τα 10
μέχρι τα 25 km η θερμοκρασία λαμβάνεται σταθερή και ίση με 216 Κ. Η δομή της τυπικής ατμόσφαιρας
συνδυάζει στους υπολογισμούς τις εξισώσεις που περιγράφουν τη πολυτροπική και ισόθερμη ατμόσφαιρα.
2.2.4. Γενική μορφή της υδροστατικής εξίσωσης
Μια πιο ακριβής έκφραση της υδροστατικής εξίσωσης (2.13) προκύπτει αν ληφθεί υπόψη, αντί του g=g0, η
ενεργός επιτάχυνση της βαρύτητας g*, η οποία είναι συνάρτηση του ύψους z και του γεωγραφικού πλάτους φ
έτσι ώστε dp=–g*ρdz. Αν λοιπόν στην εξίσωση αυτή αντικατασταθεί η πυκνότητα συναρτήσει της πίεσης,
ρ=p/RT, και η ενεργός επιτάχυνση g* από την (2.6), τότε η υδροστατική εξίσωση παίρνει την γενικότερη
μορφή
2

p   RE 
   2 ( RE  z )cos2  dz,
 g0 
dp  
RT   R E  z 


(2.27)
51
Όπου το R εδώ συμβολίζει τη σταθερά αερίου ξηρού αέρα, ενώ RE είναι η ακτίνα της γης. Αν θεωρηθεί ότι η
θερμοκρασία είναι σταθερή, Τ(z)=T=const, δηλαδή η ατμόσφαιρα είναι ισόθερμη, η (2.27) ολοκληρώνεται,
οπότε προκύπτει για την πίεση σαν συνάρτηση του ύψους:
g
p ( z )  p 0 exp  0
 RT
 RE 
 2 cos2  
z 

 z 
 R E   z ,
RT
2 

 RE  z 
(2.28)
η οποία, κάνοντας χρήση της (2.9) για το γεωδυναμικό Φ(z), παίρνει τη μορφή
p( z )  p0e ( z ) / RT .
(2.29)
Οι τιμές της πίεσης (ή της πυκνότητας) που υπολογίζονται από την (2.29) είναι μικρότερες από τις
αντίστοιχες της (2.23) όπου g=g0. Το σφάλμα που εισάγεται, παίρνοντας g(z)=const, είναι σχεδόν αμελητέο
στην ομόσφαιρα (z<100 km) ενώ σε μεγαλύτερα ύψη αυξάνεται και πρέπει να λαμβάνεται υπόψη. Βέβαια, θα
πρέπει να τονιστεί ότι η χρήση της (2.29) ισχύει για ισόθερμη ανώτερη ατμόσφαιρα, υπόθεση η οποία επίσης
εισάγει σφάλματα επειδή η θερμοκρασία στην θερμόσφαιρα ( ≥ 90 km) αυξάνεται με το ύψος. Η
θερμοκρασία Τ(z) παραμένει σταθερή μόνο πέραν της θερμόπαυσης, της οποίας το ύψος όμως είναι σχετικά
ακαθόριστο καθόσον εξαρτάται από την ηλιακή δραστηριότητα, την εποχή και την ώρα της ημέρας. Μια άλλη
αβεβαιότητα αφορά την έννοια της «πίεσης», και αν αυτή ισχύει στην ανώτερη ατμόσφαιρα, όπου ο
αριθμητική πυκνότητα των αερίων συστατικών γίνεται πολύ μικρή, η μέση ελεύθερη διαδρομή μεγάλη, και η
συχνότητα κρούσεων μικρή. Εκτιμάται ότι η υδροστατική εξίσωση ισχύει για τα βαριά σωμάτια, π.χ., όπως το
ατομικό οξυγόνο, σε πολύ μεγάλα ύψη (>1000 km), ενώ η ισχύς της αμφισβητείται για τα ελαφρά συστατικά,
π.χ., Η και He, στα εξωσφαιρικά ύψη (>600–800 km).
2.2.5. Υπολογισμοί ατμοσφαιρικής μάζας
Η μάζα συνδέεται με την πυκνότητα, έτσι η μάζα αέρα σε ένα στοιχείο στήλης διατομής ίσης με την μονάδα
και ύψους dz, είναι dm=ρdz, συνεπώς η ατμοσφαιρική μάζα m0, στη στήλη αέρα που εκτείνεται από ύψος 0 ως
το άπειρο είναι:

m0    dz .
(2.30)
0
Αντικατάσταση στη (2.30) της πυκνότητας από την (2.18), δίνει:

m0    0
0
 z g  
T0
 dz dz.
exp  
T ( z)
 0  RT ( z )  
(2.31)
Για τον ακριβή υπολογισμό του m0 απαιτείται η μεταβολή της θερμοκρασίας με το ύψος Τ(z), ενώ θα
πρέπει να ληφθεί υπόψη και η μεταβολή του g με το ύψος. Αφού το 99,9% της αέριας μαζας περιέχεται στο
στρώμα μέχρι τα 100 km, μια αριθμητική εκτίμηση του m0 είναι δυνατή αν υποτεθεί ότι η ατμόσφαιρα είναι
ισόθερμη με Τ(z)=Τ0=273 Κ, και ότι g=g0=9,80 ms-2. Για την περίπτωση αυτή η (2.31) ολοκληρώνεται, ώστε:

m0  0  exp ( z / H ) dz  0 H .
(2.32)
0
Με αντικατάσταση της πυκνότητας στην επιφάνεια της θάλασσας, ρ0=1,27 kg-m-3, και της κλίμακας ύψους
H=(T/T0)H0=H0=7990 m (ενότητα 2.2.1.), προκύπτει ότι m0=9,26103 kg/m2, δηλαδή ~9 τόνοι/ m2 (κάποιος
52
που δεν έχει μελετήσει το παρόν κεφάλαιο θα μπορούσε να ρωτήσει: πως είναι δυνατόν το βάρος αυτής της
στήλης αέρα να μην μας συνθλίβει;).
Με βάση τον υπολογισμό του m0, μπορεί να υπολογιστεί κατά προσέγγιση και η μάζα της
ατμόσφαιρας, αν m0 πολλαπλασιαστεί με την επιφάνεια της γης, δηλαδή ΜE=4πRE2 m0, η οποία για RΕ=6370
km προκύπτει ότι είναι: ΜΕ=4,721018 kg. Η προσεγγιστική αυτή τιμή είναι ~11% μικρότερη της μάζας της
ατμόσφαιρας η οποία υπολογίζεται ακριβέστερα ότι είναι 5,31018 kg. Συγκρινόμενη η τελευταία τιμή με τη
μάζα της γης, ΜΕ=5,971024 kg (ενότητα 2.1), διαπιστώνεται ότι η μάζα της ατμόσφαιρας είναι περί το ένα
εκατομμυριοστό της μάζας της γης (ενώ και η γη είναι περί το ένα εκατομμυριοστό της μάζας του ήλιου).
Η κατακόρυφη κατανομή της μάζας στην περίπτωση της ισόθερμης ατμόσφαιρας, Τ(z)=T0 και
κλίμακας ύψους Η0, υπολογίζεται από τις προηγούμενες εξισώσεις. Έτσι, η μάζα ισόθερμου ατμοσφαιρικής
στήλης, διατομής ίσης με την μονάδα, μέχρι ένα ύψος z είναι
z
m( z )    dz = m0 {1 - exp ( z / H 0 )}.
(2.33)
0
Χρησιμοποιώντας την (2.33), υπολογίζεται ότι το 50% της ατμοσφαιρικής μάζας βρίσκεται κάτω από τα 5,5
km, το 63% κάτω από τα 8 km, το 90% κάτω από τα 18,4 km, και το 99% κάτω από τα 36 km, εκτιμήσεις που
βρίσκονται κοντά στην πραγματικότητα.
2.3. Διαχωρισμός Αερίων Συστατικών με το Ύψος –Μοριακή Διάχυση
Στο προηγούμενο κεφάλαιο (ενότητα 1.5) έγινε αναφορά στο διαχωρισμό των βαρειών από τα ελαφρά αέρια
συστατικά και τη δημιουργία της ομόσφαιρας και ετερόσφαιρας μέσω των ανταγωνιστικών διεργασιών της
μοριακής διάχυσης και μίξης. Η μαθηματική βάση για τον διαχωρισμό των αερίων συστατικών είναι η
υδροστατική εξίσωση, η οποία στην περίπτωση ενός αερίου μίγματος ισχύει, σύμφωνα με τη Στατιστική
Μηχανική, για κάθε αέριο ξεχωριστά, δηλαδή κάθε αέριο i υπακούει στην εξίσωση
 z g dz 
 z dz 
,
pi ( z )  p0i exp    * i   p0i exp   

 0 R T ( z) 
 0 Hi 
(2.34)
όπου pi είναι η μερική πίεση (ενότητα 3.1), και Hi=R*T/gμi η αντίστοιχη κλίμακα ύψους κάθε αερίου i, ενώ R*
είναι η παγκόσμια σταθερά αερίων.
Η (2.34) υποδηλώνει ότι η υδροστατική ισορροπία επιβάλει όπως τα ελαφρότερα συστατικά
εκτείνονται σε μεγαλύτερο ύψος απ’ ότι τα βαρύτερα, αφού η κλίμακα ύψους είναι αντιστρόφως ανάλογη του
μοριακού βάρους μ. Συνεπώς, η αρχή της υδροστατικής ισορροπίας στην ατμόσφαιρα οδηγεί στο διαχωρισμό
των αερίων συστατικών με το ύψος, με τα βαρύτερα (ελαφρότερα) να υπερισχύουν στα κατώτερα (ανώτερα)
ύψη. Τα παραπάνω επεξηγούνται στο Σχήμα 2.4 που παρουσιάζει δύο καμπύλες μεταβολής της πίεσης για τα
συστατικά 1 και 2, ενός αερίου μίγματος με μ1>μ2 (Η1<Η2), για την περίπτωση που g≈g0 και Τ=const
(ισόθερμη ατμόσφαιρα). Στη περίπτωση αυτή ισχύει για κάθε αέριο pi(z)=p0iexp(–z/Hi), όπου i=1,2, και
p01>p02 στο z=0. Οι καμπύλες στο Σχήμα 2.4 δείχνουν την εκθετική μείωση με το ύψος της μερικής πίεσης (ή
μερικής πυkνότητας) των δυο αερίων συστατικών, και πως πάνω από το ύψος όπου οι δύο καμπύλες
τέμνονται, το ελαφρότερο συστατικό (μ2) γίνεται επικρατέστερο του βαρύτερου (μ1).
Αν η χημική σύνθεση της ατμόσφαιρας ήταν ομογενής, η διαδικασία διαχωρισμού των αερίων
συστατικών απαιτεί πολύ μεγάλους χρόνους ώστε τα συστατικά της να κατανεμηθούν κατ’ ύψος σύμφωνα με
τη μάζα τους, όπως ορίζει η υδροστατική ισορροπία. Αυτό οφείλεται στις συχνές κρούσεις των μορίων ή
ατόμων, έτσι ώστε στη δράση της βαρύτητας να ενεργεί ανασχετικά μια δύναμη βαροβαθμίδας η οποία σε
συνδυασμό με τη δύναμη βαρύτητας δρά ώστε τα βαρύτερα συστατικά να διαχέονται πρός τα κάτω, και τα
ελαφρότερα πρός τα πάνω. Αν συμβεί, μετά από κάποιο χρόνο, διαχωρισμός των συστατικών ώστε να
βρίσκονται σε υδροστατική ισορροπία σύμφωνα με τις εξισώσεις (2.34) τότε η κατάσταση αυτή περιγράφεται
με το όρο διαχυτική ισορροπία (diffusional equilibrium). Η παραπάνω διεργασία του διαχωρισμού των αερίων
συστατικών διέπεται από τους νόμους της μοριακής διάχυσης.
53
Σχήμα 2.4 Μίγμα δυο αερίων στην ατμόσφαιρα, για τα οποία μ1>μ2 (μ=μοριακό βάρος) και Η1<Η2, που βρίσκονται σε
υδροστατική ισορροπία, η οποία και επιβάλει το διαχωρισμό τους με το ύψος
Η μοριακή διάχυση σε ένα αέριο, ή μίγμα αερίων, απαιτεί την ύπαρξη μιας βαθμίδας πίεσης, η
αριθμητικής πυκνότητας, στο χώρο ώστε τα μόρια να τείνουν να κινηθούν από περιοχές μεγαλύτερης, σε
περιοχές μικρότερης πίεσης, ή πυκνότητας. Έστω, για απλότητα, ότι υπάρχει μιας βαθμίδα στην αριθμητική
πυκνότητα, π.χ., n/x στην κατεύθυνση x. Η μοριακή ροή μάζας, Γ, που ορίζεται ως ο αριθμός των μορίων
που διέρχεται ανά μονάδα χρόνου μέσα από μία (νοητή) κάθετη στην κίνηση μονάδα επιφάνειας έχει φυσικές
μονάδες m-2s-1 και είναι ανάλογη της βαθμίδας n/x, σύμφωνα με τον εμπειρικό νόμο του Fick:
  D
n
,
x
(2.35)
όπου D (m2s-1) είναι ο συντελεστής διάχυσης. Το αρνητικό πρόσημο στην (2.35) δείχνει ότι η ροή μάζας λόγω
διάχυσης λαμβάνει χώρα στη κατεύθυνση μείωσης της πυκνότητας n, δηλαδή αντίθετα της φοράς της
βαθμίδας n/x, η οποία κατευθύνεται εξ’ ορισμού από τις μικρότερες τιμές του n προς τις μεγαλύτερες. Η
διεργασία της διάχυσης των μορίων τείνει στην ομογενοποίηση της συγκέντρωσης του αερίου. Ο συντελεστής
διάχυσης, που χαρακτηρίζει την ευκολία με την οποία τα μόρια διαχέονται στο χώρο, εξαρτάται αντιστρόφως
ανάλογα από τη πυκνότητα n. Από την κινητική θεωρία των αερίων προκύπτει ότι
1
1
1
D  D  D
,
3
3
2n
(2.36)
όπου υD είναι η μέση ταχύτητα μοριακής διάχυσης και λ=1/(21/2σn) η μέση ελεύθερη διαδρομή. Η σταθερά σ
εδώ είναι η ενεργός διατομή κρούσης η οποία εξαρτάται από τις διαστάσεις των μορίων, και παίρνει τιμές της
τάξης περίπου 10 Å2=10-19 m2. Σύμφωνα με την (2.36), ο συντελεστής διάχυσης D είναι ανάλογος του
γινομένου της μέσης ταχύτητας διάχυσης επί τη μέση ελεύθερη διαδρομή των μορίων, με τη τελευταία να
είναι αντιστρόφως ανάλογη της αριθμητικής πυκνότητας του αερίου n. Τα λίγα αυτά βασικά στοιχεία επί της
μοριακής διάχυσης και η (2.36) θα χρησιμοποιηθούν παρακάτω στην εκτίμηση του χρόνου διαχωρισμού των
αερίων συστατικών στην ατμόσφαιρα υπό την επίδραση της βαρύτητας.
54
2.3.1. Υπολογισμός χρόνου μοριακής διάχυσης
Το πρόβλημα της μοριακής διάχυσης στην ατμόσφαιρα είναι μαθηματικά σύνθετο, και συνεπώς πέραν του
επιπέδου του παρόντος εισαγωγικού βιβλίου. Στα επόμενα θα εκτιμηθεί προσεγγιστικά ο χρόνος διάχυσης
ενός ατμοσφαιρικού αερίου, π.χ., του αζώτου (N2), καθώς αυτό διολισθαίνει προς τη γη υπό την επίδραση της
βαρύτητας μέσα από συνεχείς κρούσεις με τα μόρια του αέρα (συμπεριλαμβανόμενων και αυτών του Ν2). Η
διαδικασία που ακολουθείται στη παρούσα ενότητα βασίζεται στον Walker (1977).
Στα επόμενα το σύμβολο n1 αναφέρεται στην μερική αριθμητική πυκνότητα ενός αερίου συστατικού
μοριακής μάζας m1 το οποίο διαχέεται υπό την επίδραση της βαρύτητας μέσα από αέρα αριθμητικής
πυκνότητας n, η οποία ελαττώνεται με το ύψος. Για απλότητα, η διεργασία της διάχυσης υποτίθεται ότι
γίνεται σε συνθήκες σταθερής θερμοκρασίας Τ, δηλαδή για ισόθερμο ατμόσφαιρα οπου ισχύει n=n0exp(–
z/Η), με το Η να αντιπροσωπεύει εδώ μια σταθερή κλίμακα ύψους, και n0 την αριθμητική πυκνότητα του αέρα
στο ύψος z=0.
Ο χρόνος μεταβολής μιας ποσότητας μπορεί να εκτιμηθεί από το λόγο της ποσότητας ως προς το
χρονικό ρυθμό μεταβολής της. Συνεπώς, ο χρόνος διάχυσης, τD1, του αερίου αριθμητικής πυκνότητας n1
μπορεί να εκτιμηθεί προσεγγιστικά από τη σχέση:
 D1 
n1
,
(n1 / t )
(2.37)
άρα για την εύρεση του τD1 χρειάζεται να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής, n1/t. Για την εύρεση της
παραγώγου n1/t χρειάζεται να διατυπωθεί μια αναλυτική σχέση για τη μέση ταχύτητα διολίσθησης, ή
διάχυσης, υD1 του αερίου, που υπεισέρχεται μέσω της (2.36) στο συντελεστή διάχυσης D1. Προς τούτο
ακολουθούνται τα ακόλουθα βήματα.
Ο μέσος χρόνος μεταξύ κρούσεων του διαχεόμενου μορίου με τα μόρια του περιβάλλοντος αέρα είναι
1 

1
1


,
th th 2 n
2 n 3kT / m 1
όπου έγινε αντικατάσταση της μέσης ελεύθερης διαδρομής, όπως και στην (2.36), από την σχέση λ=1/(21/2σn),
και της μέσης θερμικής ταχύτητας υth του διαχεομένου αερίου από τη σχέση υth=(3kT/m1)1/2. Η μέση θερμική
ταχύτητα υth προκύπτει από την κινητική θεωρία των αερίων και την ισοδυναμία μεταξύ της μέσης κινητικής
και θερμικής ενέργειας των μορίων, δηλαδή από τo βασικό νόμο: (mυth2)/2=3kT/2, όπου k είναι η σταθερά
Boltzmann (k=1,38×10-23 m2kg/s2K), και ο οποίος ισχύει σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας.
Μεταξύ δυο κρούσεων, το διαχεόμενο μόριο υπόκειται στην δύναμη της βαρύτητας και συνεπώς
εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση διανύοντας στο μέσο χρόνο τ1 μεταξύ κρούσεων μια μέση κατακόρυφη
απόσταση
g
z1   1 ,
2
2
όπου η μέση αρχική ταχύτητα λίγο μετά τη πρώτη κρούση έχει θεωρηθεί μηδέν λόγω της τυχαιότητας των
διανυσματικών τιμών των ταχυτήτων μετά από κάθε κρούση, ενώ το αρνητικό πρόσημο υπεισέρχεται γιατί η
θετική φορά ορίζεται κατακόρυφα προς τα πάνω. Στη συνέχεια, η μέση τιμή της ταχύτητας διάχυσης του
μορίου προς τη γη μπορεί να εκτιμηθεί από την σχέση
 D1 
z1
1

g 1
.
2
Συνδυασμός των παραπάνω σχέσεων δίνει για τη ροή Γ1=n1υD1 των διαχεόμενων προς τα κάτω μορίων:
55
1  n1D1  
n1g
.
2 2 n 3kT / m1
Κάνοντας χρήση της εξίσωσης συνέχειας για το διαχεόμενο συστατικό (ενότητα 5.3.2, Εξ. 5.25), προκύπτει
για τη χρονική παράγωγο της αριθμητικής πυκνότητας, ∂n1/∂t, σε κάποιο ύψος ότι:
 n1
(n  )
n1g
(1 / n)
  1 D1 
,
t
z
2 2 3kT / m1  z
(2.38)
όπου έχει, σιωπηρώς, θεωρηθεί ότι η συγκέντρωση του διαχεόμενου αερίου n1 είναι σχεδόν σταθερή στο
χώρο και συνεπώς κατά προσέγγιση παραμένει ανεξάρτητη του ύψους. Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη τη
παραδοχή ότι η ατμόσφαιρα είναι ισόθερμη, ώστε n=n0exp(–z/Η), η παράγωγος (1/n)/z=1/(Hn)
αντικαθίσταται στην (2.38) και το αποτέλεσμα εισάγεται στην (2.37), για να προκύψει η ακόλουθη έκφραση
για τον χρόνο διάχυσης του αερίου:
 D1 
2 2 H 3kT / m1
n1

n  an .
 n1 / t
g
(2.39)
Ο συντελεστής a (s-m3) στην (2.39) μπορεί να υπολογιστεί αριθμητικά για ισόθερμο ατμόσφαιρα
θερμοκρασίας 273 Κ, μίας δεδομένης μοριακής μαζας m1, π.χ., για το Ν2 που έχει μοριακό βάρος μ=28 g/mol
m1=28×mH=28×1,67×10-27 kg, μία μέση κλίμακα ύψους Η=7000 m, την επιτάχυνση της βαρύτητας g=9,8
m/s2, και μια τυπική τιμή σ≈10-19 m2. Αντικατάσταση των τιμών αυτών δίνει μια τιμή για το a της τάξης των
10-13 m3s, έτσι ώστε ένας τυπικός μέσος χρόνος διάχυσης μπορεί να υπολογιστεί σε κάποιο ύψος, συναρτήσει
της ατμοσφαιρικής αριθμητικής πυκνότητας στο ύψος αυτό, από τη σχέση:
 D  10 13 n (s)
(2.40)
Λαμβάνοντας υπόψη, με βάση τον Πίνακα (1.2), ότι στην επιφάνεια της γης n≈2,51025 m-3,
προκύπτει από την (2.40) ένας τυπικός χρόνος διάχυσης της τάξης των 2,51012 s≈8104 ετών, ενώ, στα 100
km όπου n≈6,01018 m-3, ο αντίστοιχος χρόνος είναι ~7 ημέρες. Όπως συζητήθηκε στο προηγούμενο
κεφάλαιο (ενότητα 1.5), ο βαρυτικός διαχωρισμός των αερίων συστατικών στην κατώτερη ατμόσφαιρα είναι
αδύνατος λόγω των πολύ μεγάλων χρόνων μοριακής διάχυσης, με αποτέλεσμα η δράση της μοριακής
διάχυσης να εκμηδενίζεται τάχιστα από την ατμοσφαιρική μίξη που απαιτεί χρόνους λίγων ημερών για την
ομογενοποίηση της ατμόσφαιρας κοντά στη έδαφος. Αυτό οδηγεί στην δημιουργία της ομόσφαιρας η οποία,
όπως συζητήθηκε στο Κεφ. 1, εκτείνεται μέχρι τα 100 km. Σε αντίθεση με την ομόσφαιρα, άνω των 100 km ο
βαρυτικός διαχωρισμός, που επιβάλλεται από την υδροστατική ισορροπία των αερίων συστατικών και τη
μοριακή διάχυση, λαμβάνει χώρα σχετικά γρήγορα ώστε να υπερισχύει της μίξης, με αποτέλεσμα το μέσο
μοριακό βάρος να μειώνεται με το ύψος και να δημιουργείται η ετερόσφαιρα.
Κεφάλαιο 2. Ασκήσεις
2.1 Δορυφόρος εκτελεί κυκλική τροχιά περί τη γη, με περίοδο Τδ ενώ βρίσκεται σε ύψος zδ από την
επιφάνειά της. (α) Αν η μέση ακτίνα της γης είναι RΕ , να βρεθεί η πυκνότητα της γης. (β) Αν ο δορυφόρος
κινείται στο επίπεδο του ισημερινού γεωσύγχρονα (Τδ=24 h), να βρεθεί η απόσταση z από την επιφάνεια της
γης στην οποία βρίσκεται, και στη συνέχεια να υπολογιστεί η πυκνότητα της γης (για σταθερές, βλέπε Πίνακα
Σταθερών).
56
2.2 Να βρεθεί η γωνία μεταξύ g* και g (βλέπε Σχήμα 2.1) στην επιφάνεια της γης ως συνάρτηση του
γεωγραφικού πλάτους φ. Παίρνοντας sinθ~θ, και g*~g0, να βρεθεί η μέγιστη αριθμητική τιμή της γωνίας
αυτής και το γεωγραφικό πλάτος που αντιστοιχεί (για τυχόν σταθερές βλέπε Πίνακα Σταθερών).
2.3 Να υπολογιστεί το γεωδυναμικό ύψος που αντιστοιχεί στη στάθμη των 0,1 mb όταν η πίεση στην
επιφάνεια της θάλασσας είναι 1013 mb (1 mb=100 Pa). Η κλίμακα ύψους της ατμόσφαιρας να ληφθεί ίση με
8 km.
2.4 Αν η ατμόσφαιρα της γης είχε παντού την ίδια πυκνότητα με αυτή στην επιφάνεια της θάλασσας
(ρ0=1,27 kg/m-3), να βρεθεί η έκταση της ατμόσφαιρας αυτής αν η πίεση στην επιφάνεια ήταν 1013 mb.
2.5 Με βάση την υδροστατική εξίσωση (dp =–ρgdz) και τον νόμο των ιδανικών αερίων (p=ρR*T/μ)
να βρεθεί μια αναλυτική σχέση για την μεταβολή της αριθμητικής πυκνότητας n με το ύψος z όταν η
θερμοκρασία μειώνεται γραμμικά με το ύψος (Τ=T0–γz). Αν η πυκνότητα του αέρα στο επίπεδο της θάλασσας
είναι 1,27 kg/m3 και η θερμοκρασία 20 C, να υπολογιστεί η αριθμητική πυκνότητα n στα 15 km όταν dT/dz =
–6 o/km. Να ληφθεί υπόψη ότι το μέσο μοριακό βάρος του αέρα παραμένει σταθερό και ίσο με 28,9 g/mol.
2.6 Έστω ότι η ομόσφαιρα είναι ισόθερμη. Να βρεθούν αναλυτικές εκφράσεις για τις μεταβολές της
πυκνότητας ρ και της αριθμητικής πυκνότητας n με το ύψος z. Στις εκφράσεις αυτές υπεισέρχεται η κλίμακα
ύψους H, η οποία ζητείται να υπολογιστεί για Τ=273 Κ, και να εκτιμηθεί η μάζα της ατμόσφαιρας. Τυχόν
σταθερές που θα χρειαστούν δίνονται στο προηγούμενα.
2.7 Σε ένα ατμοσφαιρικό μοντέλο η θερμοκρασία στην τροπόσφαιρα και στρατόσφαιρα μεταβάλλεται
σύμφωνα με το σχήμα. Μέσω της υδροστατικής εξίσωσης να βρεθούν αναλυτικές εκφράσεις για τη μεταβολή
της πίεσης με το ύψος μέχρι τη στρατόπαυση όταν στο επίπεδο z=0 km η πίεση είναι p0. Με βάση τα
δεδομένα του σχήματος, να υπολογιστεί η πίεση στα 10, 20 και 40 km όταν p0=1000 mb. Κατόπιν, να
συγκριθούν τα αποτελέσματα αυτά με εκείνα που προκύπτουν αν θεωρηθεί η ατμόσφαιρα ισόθερμη από z=0
km μέχρι τη στρατόπαυση, θερμοκρασίας –20 C και κλίμακας ύψους Η = 8 km.
.
2.8 Έστω ότι από ένα ύψος 800 km και πάνω η ατμόσφαιρα βρίσκεται σε ισορροπία λόγω μοριακής
διάχυσης με μια σταθερή θερμοκρασία 1200 Κ. Οι αριθμητικές πυκνότητες των ατόμων Ο και Η στα 800 km
είναι nO=1013 m-3 και nH=1010 m-3. Να βρεθεί το ύψος πέραν του οποίου το Η γίνεται το επικρατέστερο
συστατικό (τo g είναι σταθερό και ίσο με 7,0 m/s2)
2.9 Αν ο λόγος της αριθμητικής πυκνότητας των ατόμων οξυγόνου ως προς αυτή των ατόμων
υδρογόνου στα 200 km ύψος είναι 104, υπολογίστε τον ίδιο λόγο στα 1400 km ύψος κάνοντας την υπόθεση
57
ότι από 150 έως 1500 km η περιοχή είναι ισόθερμη με Τ=2000 Κ, και λαμβάνοντας υπόψη ότι η επιτάχυνση
της βαρύτητας μειώνεται με το ύψος σύμφωνα με τη σχέση g=g0(1 – 2z/RE).
2.10 Έστω ότι η θερμόσφαιρα πάνω από το επίπεδο των 600 km συνίσταται μόνο από He και H2 , ενώ
παραμένει ισόθερμη με Τ=800 Κ. Αν στο επίπεδο των 800 km η μερική πίεση του He είναι 2 φορές
μεγαλύτερη της μερικής πίεσης του Η2, να βρεθεί το ύψος πάνω από το οποίο η μερική πίεση του Η 2 γίνεται
μεγαλύτερη της αντίστοιχης του He (δίνονται g=7,5 m/s2, R*=8,31 J-kmol-1K-1).
Κεφάλαιο 2. Βιβλιογραφία
Fleagle R. G., and Businger J. A., Introduction to Atmospheric Physics, Academic Press, 1963.
Iribarne J. V., and Cho H.–R., Atmospheric Physics, D. Reidel Publishing Company, 1980.
Serway R. A., Physics for Scientists and Engineers, Vol. I, Mechanics, Saunders College publishing, 1983.
(Απόδοση στα Ελληνικά, Λ. Ρεσβάνης, 1991).
Tverskoi P. N., Physics of the Atmosphere, Israel Program for Scientific Translations, 1965.
Wallace J. M., and Hobbs P. V., Atmospheric Science. An Introductory Survey, Academic Press, 2nd Edition,
2006.
Walker J. C. K., Evolution of the Atmosphere, MacMillan Publishing Co., New York, 1977.
58
Κεφάλαιο 3. Ατμοσφαιρική Θερμοδυναμική
Οι νόμοι της θερμοδυναμικής παίζουν κεντρικό ρόλο στην κατανόηση διάφορων ατμοσφαιρικών φαινομένων,
π.χ., από τη δημιουργία της ομίχλης και των νεφών μέχρι τη γενική κυκλοφορία της ατμόσφαιρας. Σκοπός του
παρόντος κεφαλαίου είναι η ανασκόπηση βασικών αρχών της θερμοδυναμικής και η εφαρμογή τους σε μερικές
απλές αλλά βασικές διεργασίες και φαινόμενα στη τροπόσφαιρα, που αποτελούν αντικείμενο μελέτης της
μετεωρολογίας. Στη θεώρηση αυτή, ο ρόλος του νερού, το οποίο για τις θερμοκρασίες που επικρατούν στην
ατμόσφαιρα μπορεί να βρεθεί σε όλες του τις φάσεις (αέρια, υγρή, στερεή), είναι ιδιαίτερα σημαντικός.
Εικόνα 3.1. Ομίχλη ανάμεσα στους βράχους και τα Μοναστήρια των Μετεώρων (Φωτογραφία του Ηρακλή Μήλα, Πηγή:
http://www.trekearth.com/gallery/Europe/Greece/Thessaly/Trikala/Meteora/photo1083650.htm ).
Η Θερμοδυναμική μελετά τις μακροσκοπικές, καταστατικές, ιδιότητες ενός φυσικού συστήματος, π.χ., ενός
αερίου που καταλαμβάνει κάποιο χώρο. Κατά βάση εξετάζει τη δυναμική μετρήσιμων φυσικών ποσοτήτων του
συστήματος (π.χ., θερμοκρασία, πίεση, πυκνότητα, κ.α.) χωρίς να υπεισέρχεται στη συμπεριφορά των ιδιοτήτων
του σε μικροσκοπική κλίμακα, δηλαδή στις κινήσεις και αλληλεπιδράσεις σε σωματιδιακό επίπεδο, όπως π.χ., τις
ταχύτητες των μορίων και ατόμων, τις μάζες και τις ενέργειές των, την στροφορμή τους, ή την αλληλεπίδρασή
τους στη διάρκεια των κρούσεων. Η θεώρηση της σωματιδιακής (μικροσκοπικής) συμπεριφοράς ενός φυσικού
συστήματος αποτελεί αντικείμενο της Στατιστικής Μηχανικής. Οι μακροσκοπικές μεταβλητές είναι συνάρτηση
των μικροσκοπικών ιδιοτήτων, π.χ., η θερμοκρασία ενός αερίου συνδέεται με την μέση κινητική ενέργεια των
μορίων ή ατόμων του αερίου, με τις δύο θεωρήσεις να αποτελούν μέρος διαφορετικών μεθοδολογιών ανάλυσης
και μελέτης της κατάστασης ενός θερμοδυναμικού συστήματος.
Στη θερμοδυναμική, ο όρος σύστημα συνήθως αναφέρεται σε κάποια ύλη ορισμένης μάζας και σύνθεσης που
είναι υπό μελέτη. Άλλα σώματα, ή συστήματα, με τα οποία το θερμοδυναμικό σύστημα μπορεί να αλληλεπιδρά
αποτελούν το περιβάλλον του. Αντίθετα με το εργαστήριο, όπου ένα θερμοδυναμικό σύστημα διαχωρίζεται από
το περιβάλλον του, π.χ., μέσω μιας επιφάνειας η ενός δοχείου, στην ατμόσφαιρα τα όρια που το περιορίζουν δεν
είναι επακριβή. Στην ατμόσφαιρα, το θερμοδυναμικό σύστημα αφορά μια αέρια μάζα (air parcel) η οποία
διαφοροποιείται από το περιβάλλοντα αέρα λόγω των διαφορετικών καταστατικών ιδιοτήτων της, π.χ., της
θερμοκρασίας, πίεσης, υγρασίας, κ.α.
Στα επόμενα, τα αέρια θερμοδυναμικά συστήματα που θα εξεταστούν αφορούν δύο κατηγορίες: α) αέριες μάζες,
μικρών ή μεγάλων διαστάσεων, που αποτελούν μίγμα ξηρού ατμοσφαιρικού αέρα και υδρατμών, δηλαδή υγρές
αέριες μάζες, και β) συστήματα νεφών που αποτελούνται από ξηρό αέρα, υδρατμούς σε κατάσταση κόρου, και
σταγονίδια νερού είτε κρυστάλλους πάγου, όπου το νερό υπόκειται σε συνεχείς μεταβολές φάσης.
Προαπαιτούμενη γνώση: Γενική Φυσική και Μαθηματικά. Θερμοδυναμική. Κινητική Θεωρία Αερίων.
59
3.1. Εφαρμογή των Νόμων Ιδανικών Αερίων στον Αέρα
Ένα ιδανικό αέριο έχει τις ακόλουθες ιδιότητες: 1) τα μόρια (ή άτομα) του αερίου έχουν διαστάσεις πολύ
μικρότερες της μεταξύ τους μέσης απόστασης ώστε οι ενδομοριακές δυνάμεις να είναι αμελητέες εκτός της
περίπτωσης όταν συγκρούονται, και 2) κατά την κρούση μεταξύ μορίων (ή ατόμων) υπάρχει μεταφορά
ενέργειας και ορμής μεταξύ αυτών αλλά η κινητική ενέργεια διατηρείται, δηλαδή οι κρούσεις είναι ελαστικές.
Ο αέρας έχει και τις δύο αυτές ιδιότητες, συνεπώς συμπεριφέρεται ως ιδανικό αέριο που υπακούει στους
νόμους των ιδανικών αερίων, όπως αυτοί προκύπτουν από τη κινητική θεωρία των αερίων.
Η κινητική θεωρία προβλέπει ότι για αέριο Ν μορίων, ή ατόμων, η μέση μεταφορική (κινητική)
ενέργεια των μορίων, Kt, είναι ανάλογη της απόλυτης θερμοκρασίας T, και δίνεται από τη θεμελιώδη σχέση
Kt 
3
NkT ,
2
(3.1)
όπου k=1,3810-23 J/K είναι η σταθερά Boltzmann. Η (3.1) εκφράζει την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου ως
το μέτρο της μέσης μεταφορικής ενέργειας ανά μόριο, Kt/N. Θεωρώντας ότι Kt =Νm <υ2>/2, όπου <υ2>1/2
είναι η μέση ενεργός ταχύτητα των μορίων και m η μοριακή μάζα, η (3.1) γράφεται
3

kT 
  2 ,
2
2 N0
(3.2)
όπου η μοριακή μάζα m εκφράσθηκε ως ο λόγος του μοριακού βάρους μ διά του αριθμού του Avogadro
Ν0=6,0231023 mol-1, δηλαδή m=μ/N0.
Ο συνεχής βομβαρδισμός των μορίων ενός αερίου πάνω στην επιφάνεια ενός δοχείου που το περιέχει,
ορίζει την πίεση p του αερίου, που ισούται με τη κάθετη δύναμη που ασκούν τα μόρια στην μονάδα της
επιφάνειας. Η κινητική θεωρία προβλέπει ότι η πίεση στην επιφάνεια του δοχείου είναι η ίδια με αυτή στο
εσωτερικό του αερίου (π.χ., πάνω σε μια νοητή επιφάνεια που θα βρισκόταν εκεί). Όπως προκύπτει από την
κινητική θεωρία των αερίων (βλέπε ένα εισαγωγικό βιβλίο, π.χ., Serway, 1983), η πίεση, η οποία είναι
βαθμωτό μέγεθος, είναι ανάλογη της μέσης μεταφορικής ενέργειας των μορίων ανά μονάδα όγκου, σύμφωνα
με τη σχέση:
p
2 Kt
,
3V
(3.3)
όπου V είναι ο όγκος του αερίου. Συνδυασμός των (3.1) και (3.3) και απαλοιφή του Kt οδηγεί στην
καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων
pV  NkT ,
(3.4)
η οποία εκφράζει τη σχέση μεταξύ της πίεσης, p, του όγκου, V, και της απόλυτης θερμοκρασίας, Τ, του
αερίου. Στην (3.4) η μοριακή μάζα m υπεισέρχεται μέσω του συνολικού αριθμού των μορίων Ν=Μ/m, όπου
Μ είναι η μάζα του αερίου. Εναλλακτικά η (3.4) γράφεται:
pV  MRT  nR*T ,
(3.5)
όπου R=k/m ονομάζεται σταθερά αερίου και μετρείται σε JK-1kg-1, n=M/μ είναι ο αριθμός των γραμμομορίων
του αερίου, R*=kΝ0=8314 JΚ-1kmol-1 είναι η παγκόσμια σταθερά αερίων, ενώ R=R*/μ και μ=mΝ0.
Σύμφωνα με την κινητική θεωρία των αερίων, η παραπάνω καταστατική εξίσωση ισχύει και για ένα
μίγμα i ιδανικών αερίων μαζών Μ1, Μ2, … Μi. Στην περίπτωση αυτή, και εφόσον το μίγμα βρίσκεται σε
θερμική ισορροπία, δηλαδή κάθε επιμέρους αέριο υπακούει στην (3.2), ισχύει ο νόμος του Dalton, σύμφωνα
με τον οποίο η ολική πίεση του μίγματος, p, ισούται με το άθροισμα των μερικών πιέσεων των επιμέρους
αερίων του μίγματος:
60
p  p1  p2  p3    pi .
(3.6)
Η μερική πίεση ορίζεται ως η πίεση που θα ασκούσε χωριστά κάθε αέριο του μίγματος όταν υπό την ίδια
θερμοκρασία καταλάμβανε μόνο του τον όγκο του μίγματος.
Ο αέρας εκτός των σταθερών χημικών συστατικών της ατμόσφαιρας (Πίνακας 1.1) περιλαμβάνει και
υδρατμούς (υγρός αέρας). Στην ακραία περίπτωση που απουσιάζουν οι υδρατμοί, ο αέρας χαρακτηρίζεται ως
ξηρός. Ο ξηρός αέρας συμπεριφέρεται σαν ένα μίγμα i ιδανικών αερίων με ολική πίεση pοξ, του οποίου η
καταστατική εξίσωση είναι:
po   pi  o R T ,
(3.7)
όπου, ροξ=ΣΜi/V είναι η πυκνότητα του ξηρού αέρα. Λαμβάνοντας υπόψη ότι το μέσο μοριακό βάρος του
ξηρού αέρα είναι μξ=Σ(Μiμi)/ΣMi=28,96 kg/kmol, η σταθερά αερίου ξηρού αέρα είναι Rξ=R*/μξ=8314/28,96 =
287 JK-1kg-1.
Η πυκνότητα ρ ενός δείγματος υγρού αέρα, που καταλαμβάνει όγκο V και περιέχει μάζα Μξ ξηρού
αέρα και μάζα Μυ υδρατμών, είναι

M   M
V
    ,
(3.8)
όπου ρξ και ρυ είναι οι μερικές πυκνότητες, δηλαδή οι πυκνότητες που θα είχαν οι μάζες του ξηρού αέρα και
των υδρατμών, αντίστοιχα, αν καταλάμβαναν τον ίδιο όγκο χωριστά στην ίδια θερμοκρασία. Μια πρώτη
ματιά δείχνει ότι η πυκνότητα του υγρού αέρα είναι μεγαλύτερη αυτής του ξηρού. Προσοχή όμως, αυτό δεν
είναι αληθές γιατί η μερική πυκνότητα ρξ είναι μικρότερη από την ολική πυκνότητα ροξ του απολύτως ξηρού
αέρα, που υπεισέρχεται στην καταστατική εξίσωση ξηρού αέρα (3.7).
Στη συνέχεια, γράφοντας την καταστατική εξίσωση για τους υδρατμούς και τον ξηρό αέρα χωριστά
προκύπτει για τη μερική πίεση των υδρατμών, e, και της μερικής πίεσης pξ του ξηρού αέρα, αντίστοιχα
e   RT
(3.9α)
και
p   R T ,
(3.9β)
όπου (στην μετεωρολογία) το e συμβολίζει την μερική πίεση, ή απλά την τάση, των υδρατμών. Στην (3.9α),
ρυ=Μυ/V είναι η μερική πυκνότητα των υδρατμών, και Rυ=R*/μυ=8314/18≈462 JK-1kg-1 είναι η σταθερά
αερίου των υδρατμών.
Ο λόγος των σταθερών αερίου υδρατμών και ξηρού αέρα συμβολίζεται στην μετεωρολογία με το ε
και χρησιμοποιείται σε διάφορες παραμέτρους μέτρησης της υγρασίας (βλέπε παρακάτω, ενότητα 3.2). Από
τις παραπάνω τιμές των σταθερών Rξ και Rυ προκύπτει

R
R


 0,622.

(3.10)
Ερωτήσεις. (α) Έστω ότι, κατά προσέγγιση, μια μονάδα μάζας υγρού αέρα αποτελείται από 75,5% Ν 2, 23,1%
Ο2, με το υπόλοιπο να είναι υδρατμοί. Να βρεθεί το μέσο μοριακό βάρος του υγρού αέρα. Είναι βαρύτερος ο
υγρός από τον αντίστοιχο ξηρό αέρα του οποίου, σε προσέγγιση, μια μονάδα μάζας περιέχει 76% Ν 2 και 24%
Ο2, και γιατί; (β) Υπολογίστε την μερική πυκνότητα των υδρατμών που ασκούν μερική πίεση 6,0 mb σε
θερμοκρασία 20 C.
61
3.2. Παράμετροι Υγρασίας
Ο όρος υγρασία αναφέρεται στην παρουσία υδρατμών, δηλαδή του νερού σε αέρια φάση, στην ατμόσφαιρα.
Όταν σε μια ορισμένη θερμοκρασία οι υδρατμοί σε μια αέρια μάζα βρίσκονται σε κατάσταση κόρου
(saturation), αυτό σημαίνει ότι ο αέρας εμπεριέχει την μέγιστη δυνατή ποσότητα υδρατμών που μπορεί να
συγκρατήσει, έτσι ώστε η είσοδος επιπλέον υδρατμών στην αέρια μάζα να οδηγεί σε συμπύκνωση
(condensation). Η τελευταία πρόταση ισχύει προσεγγιστικά, καθόσον, όπως θα δειχτεί στο επόμενο κεφάλαιο
(Κεφ. 4), για να λάβει χώρα συμπύκνωση χρειάζεται η τάση των υδρατμών να υπερβαίνει κατά ένα μικρό
ποσοστό την τάση κόρου, δηλαδή τη μερική πίεση που έχουν οι υδρατμοί όταν βρίσκονται σε κατάσταση
κόρου. Όπως θα αποδειχτεί στην ενότητα 3.5, η τάση κόρου των υδρατμών ορίζεται από την εξίσωση
Clausius-Clapeyron (βλέπε Εξ. 3.54), και εξαρτάται από τη θερμοκρασία.
Στα ακόλουθα θα οριστούν διάφοροι παράμετροι μέτρησης της υγρασίας που καθορίζουν τη
ποσότητα υδρατμών στον αέρα, οι οποίοι χρησιμοποιούνται στη μετεωρολογία, και χρειάζονται στο υπόλοιπο
του παρόντος κεφαλαίου.
3.2.1. Απόλυτη υγρασία
Ο όρος απόλυτη υγρασία αναφέρεται στη μάζα των υδρατμών ανά μονάδα όγκου, ρυ=Μυ/V, ή την μερική
πυκνότητα των υδρατμών, όπως αυτή υπεισέρχεται στην καταστατική εξίσωση (3.9α). Συνεπώς, η απόλυτη
υγρασία είναι, με βάση τη καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων:
  (e R T ) .
(3.11)
Για συνθήκες αέρα κορεσμένου υδρατμών, ορίζεται αναλόγως η απόλυτη υγρασία κόρου:
 s  (es R T ) ,
(3.12)
όπου ο δείκτης s υποδηλώνει συνθήκες κόρου (saturation), δηλαδή, es είναι η μερική πίεση, ή τάση, των
υδρατμών στον αέρα ο οποίος βρίσκεται σε κατάσταση κόρου, άρα e<es.
Για το εύρος των θερμοκρασιών που απαντώνται στην τροπόσφαιρα, οι ποσότητες ρυ και ρυs είναι
αριθμητικά μικρές, συνήθως: ρυ<ρυs0,05 kg/m3, με την απόλυτη υγρασία να εκφράζεται σε γραμμάρια νερού
ανά κυβικό μέτρο. Τιμές της απόλυτης υγρασίας κόρου δίνονται στον Πίνακα 3.1. Οι τιμές αυτές
αντιπροσωπεύουν την μέγιστη δυνατή ποσότητα υδρατμών που μπορεί να υπάρξει ανά κυβικό μέτρο, η
οποία, όπως θα δειχτεί στα επόμενα (ενότητα 3.5.), εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία.
T
(oC)
–40
–35
–30
–25
–20
–15
–10
–05
0
Απόλυτη
Υγρασία
( g/m3)
0,12
0,20
0,34
0,55
0,89
1,40
2,15
3,26
4,84
T
(oC)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Απόλυτη
Υγρασία
( g/m3)
4,84
6,79
9,40
12,8
17,3
23,0
30,3
39,5
51,1
Πίνακας 3.1 Μέγιστη μάζα υδρατμών σε g ανά m3 σε κατάσταση κόρου, για διάφορες θερμοκρασίες.
3.2.2. Ειδική υγρασία
Η ειδική υγρασία ορίζεται ως ο λόγος της μάζας των υδρατμών Mυ που εμπεριέχονται στη μονάδα μάζας
υγρού αέρα M. Η ειδική υγρασία εκφράζεται σε γραμμάρια υδρατμών ανά χιλιόγραμμο υγρού αέρα.
62
Συμβολίζοντας την ειδική υγρασία με α, και λαμβάνοντας υπόψη ότι υδρατμοί και ξηρός αέρας
καταλαμβάνουν τον ίδιο όγκο, η ειδική υγρασία γράφεται

M
M
(M  V )




.
M
M   M  ( M  V )  ( M  V )    
(3.13)
Η (3.13) δίνει την ειδική υγρασία α συναρτήσει των μερικών πυκνοτήτων του ξηρού αέρα και των υδρατμών.
Μια έκφραση της ειδικής υγρασίας συναρτήσει των e και p=e+pξ, οι οποίες μετρούνται ευκολότερα σε σχέση
με τις μερικές πυκνότητες, προκύπτει από την (3.13) κάνοντας χρήση των (3.11) και (3.12), και λαμβάνοντας
υπόψη την (3.10):
 e 
  e 




RT 


e
R *T 


a


 

    p
   p
 e   p  (   ) e
e

 



 R T R T   R * T R * T 





(3.14)
e
e
 0,622
.
p  (1    ) e
p  0,378 e
p (mb)
T (oC)
–40
–35
–30
–25
–20
–15
–10
–5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1000
900
800
700
600
500
0,11
0,19
0,31
0,50
0,78
1,20
1,79
2,63
3,80
5,44
7,67
10,7
14,7
20,0
26,9
35,8
47,3
0,13
0,21
0,35
0,55
0,87
1,33
1,99
2,92
4,23
6,05
8,53
11,9
16,3
22,2
29,9
39,8
0,14
0,24
0,39
0,62
0,98
1,49
2,23
3,29
4,76
6,81
9,60
13,4
18,4
25,0
33,7
0,16
0,29
0,45
0,71
1,12
1,71
2,55
3,76
5,44
7,79
11,0
15,3
21,1
0,19
0,32
0,52
0,83
1,30
1,99
2,98
4,39
6,35
9,09
12,8
17,9
0,23
0,39
0,63
1,00
1,56
2,39
3,58
5,27
7,62
10,9
15,4
Πίνακας 3.2 Ειδική υγρασία κόρου σε g/kg (μάζα υδρατμών σε g που απαιτούνται για τον κορεσμό μάζας 1 kg υγρού αέρα,
σε διάφορες πιέσεις και θερμοκρασίες)
Για συνήθεις τάσεις υδρατμών e<<p, η ειδική υγρασία στην (3.14) απλοποιείται, ώστε:
e
p
  0,622 ,
ενώ για συνθήκες κόρου, η ειδική υγρασία κόρου γράφεται μέσω μιας εξίσωσης αντίστοιχης της (3.14):
63
 s  0,622
es
.
p  0,378es
(3.15)
Η ειδοποιός διαφορά μεταξύ της απόλυτης υγρασίας κόρου στην (3.12) και της ειδικής υγρασίας
κόρου στην (3.15) είναι ότι η πρώτη είναι συνάρτηση μόνο της θερμοκρασίας ενώ η δεύτερη εξαρτάται από
τη πίεση και τη θερμοκρασία, αφού es=f(T), όπως θα δειχτεί αργότερα. Τιμές της (3.15) για το εύρος των
πιέσεων και θερμοκρασιών στα κατώτερα τροποσφαιρικά ύψη παρέχονται στον Πίνακα 3.2
3.2.3. Αναλογία μίγματος
Ως αναλογία μίγματος (mixing ratio) ορίζεται ο λόγος της μάζας των υδρατμών που περιέχονται στον υγρό
αέρα, προς τη μάζα του ξηρού αέρα που επίσης περιέχεται σε αυτόν. Η αναλογία μίγματος συνεπώς διαφέρει
από την ειδική υγρασία κατά το ότι η μάζα των υδρατμών συγκρίνεται με τη μάζα του ξηρού και όχι με τη
ολική μάζα του υγρού αέρα (υδρατμών και ξηρού αέρα). Συμβολίζοντας την αναλογία μίγματος με w, αυτή
ορίζεται για τη μονάδα όγκου:
w

.

(3.16)
Με βάση τις καταστατικές εξισώσεις (3.9) και το νόμο του Dalton p=e+pξ, η (3.16) γράφεται
w
 e
e
 0,622
.
 p  e
pe
(3.17)
Τέλος, λαμβάνοντας υπόψη τον ορισμό της ειδικής υγρασίας (3.12), προκύπτει ότι η αναλογία μίγματος w και
η ειδική υγρασία α σχετίζονται, ως

(   )

w


 w,
   1  (   ) 1  w
(3.18)
όπου η προσέγγιση α≈w οφείλεται στο ότι η εκατοστιαία διαφορά της αναλογίας μίγματος και ειδικής
υγρασίας στην ατμόσφαιρα σπάνια υπερβαίνει το 2%, συνεπώς η ειδική υγρασία και η αναλογία μίγματος
είναι περίπου ίσες, και συνεπώς αποτελούν ισοδύναμα μεγέθη.
3.2.4. Σχετική υγρασία
Η σχετική υγρασία ορίζεται ως ο λόγος της αναλογίας μίγματος υγρού αέρα προς την αναλογία μίγματος
κόρου στην ίδια θερμοκρασία και πίεση. Η σχετική υγρασία εκφράζεται επί της εκατό (%) και γράφεται
w
%.
ws
(3.19)

e
 100 %,
 s
es
(3.20)
h  100
Εναλλακτικά, με βάση τη (3.16) προκύπτει:
h  100
δηλαδή, η σχετική υγρασία εκφράζεται ως εκατοστιαίο ποσοστό του λόγου των μερικών πυκνοτήτων, ή των
μερικών τάσεων, υδρατμών ως προς τις αντίστοιχες τιμές πυκνοτήτων και τάσεων κόρου, αντίστοιχα.
64
Όταν σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία η τάση των υδρατμών λάβει την τάση κόρου, δηλαδή e=es
τότε, σύμφωνα με την (3.20) η σχετική υγρασία γίνεται h=hs=100%. Επειδή η τάση κόρου εξαρτάται
σύμφωνα με την εξίσωση Clausius–Clapeyron (ενότητα 3.5.) από τη θερμοκρασία, η θερμοκρασία για την
οποία h =100% ονομάζεται σημείο δρόσου Τδ (dew point). Το σημείο δρόσου αποτελεί δείκτη ανθρώπινης
δυσφορίας και μέτρο της απόλυτης ποσότητας των υδρατμών στον αέρα, π.χ., για Τδ>20 C, o αέρας γίνεται
υπερβολικά υγρός ενώ για Τδ=24 C η ανθρώπινη αναπνοή γίνεται πολύ δύσκολη ως αδύνατη. Αξίζει να
σημειωθεί ότι θερμοκρασίες Τδ=25 C παρατηρούνται σπάνια ακόμα και σε τροπικά κλίματα. Η επί τοις εκατό
σχετική υγρασία, η οποία συνήθως ανακοινώνεται στα μετεωρολογικά δελτία, δεν αποτελεί από μόνη της
δείκτη ανθρώπινης δυσφορίας. Για να εκτιμηθεί το αποτέλεσμά της θα πρέπει να συνδυάζεται με την
θερμοκρασία, π.χ., σχετική υγρασία 95% σε θερμοκρασία –5 C χαρακτηρίζει την ατμόσφαιρα ως ξηρή, ενώ
σχετική υγρασία 95% στους 30 C αντιστοιχεί σε υπερβολικά υγρή ατμόσφαιρα που δημιουργεί ανυπόφορες
αναπνευστικές συνθήκες.
3.3. Διέπουσα Θερμοκρασία και Εφαρμογές
Όπως αναφέρθηκε, και όπως φαίνεται από τον Πίνακα 1.1, η ποσότητα υδρατμών στην τροπόσφαιρα
μεταβάλλεται μεταξύ ευρέων ορίων. Συνεπώς η καταστατική εξίσωση υγρού αέρα θα ήταν περιορισμένης
χρησιμότητας, επειδή κάθε διαφορετικό σε περιεχόμενο υδρατμών δείγμα αέρα θα είχε διαφορετική σταθερά
αερίου Rμιγ αφού το μοριακό βάρος του μίγματος συνεχώς θα μεταβάλλονταν. Για να συμπεριληφθούν οι
υδρατμοί και ο ξηρός αέρας στην ίδια καταστατική εξίσωση με την ιδία σταθερά αερίου, είναι σκόπιμο να
μεταφερθεί η μεταβλητότητα της περιεκτικότητας των υδρατμών σε κάποια από τις άλλες παραμέτρους της
εξίσωσης. Προκύπτει ότι είναι εύκολο να χρησιμοποιηθεί στους υπολογισμούς η σταθερά αερίου του ξηρού
αέρα Rξ και να αντικατασταθεί η θερμοκρασία Τ με μια ενεργό θερμοκρασία Τv η οποία θα αντιπροσωπεύει
και τη μεταβλητότητα των υδρατμών. Η θερμοκρασία αυτή, η οποία ονομάζεται διέπουσα θερμοκρασία
(virtual temperature), θα εξαχθεί αμέσως παρακάτω.
Λαμβάνοντας υπόψη την (3.8) και αντικαθιστώντας σε αυτή τις μερικές πυκνότητες των υδρατμών
και του ξηρού αέρα που δίνονται από τις (3.9), η πυκνότητα ρ του υγρού αέρα γράφεται (αφού ληφθεί υπόψη
ο νόμος των μερικών πιέσεων του Dalton, p=pξ+e:

pe
e

,
R T RT
ή

p
R T
 e

1  (1   ),
 p

(3.21)
όπου, όπως ορίστηκε προηγουμένως, ε=Rξ /Rυ. Ορίζοντας τη διέπουσα θερμοκρασία Τv, ως
Tv 
T
,
1  (e / p)(1   )
(3.22)
η καταστατική εξίσωση του υγρού αέρα παίρνει τη μορφή:
p   R Tv .
(3.23)
Στη (3.23) οι θερμοδυναμικές ποσότητες p, ρ και Τv αναφέρονται στο μίγμα του υγρού αέρα, ενώ η σταθερά
Rξ στον ξηρό ατμοσφαιρικό αέρα. Από την (3.22) προκύπτει, αφού η τιμή του παρονομαστή είναι <1, ότι η
διέπουσα θερμοκρασία Τv είναι μεγαλύτερη της πραγματικής θερμοκρασίας Τ.
65
3.3.1. Υψομετρική εξίσωση
ρησιμοποιώντας τον ορισμό του γεωδυναμικού dΦ=gdz (ενότητα 2.1.), την υδροστατική εξίσωση dp=–gρdz,
και την (3.23), προκύπτει
dp
.
p
d   R Tv
(3.24)
Ολοκληρώνοντας μεταξύ των υψομέτρων δύο βαρομετρικών επιπέδων (p1, p2) προκύπτει:
p2
 2  1   R  Tv
p1
dp
.
p
Χρησιμοποιώντας τον ορισμό του γεωδυναμικού ύψους Z (ενότητα 2.1.2, Εξίσωση 2.8) η τελευταία εξίσωση
γράφεται
Z 2  Z1  
R
g0

p2
p1
Tv
dp
.
p
(3.25)
Στην περίπτωση που το ατμοσφαιρικό στρώμα μεταξύ των γεωδυναμικών υψών Z1, Z2 είναι ισόθερμο (Τv=
const) η (3.25) ολοκληρώνεται, ώστε
Z 2  Z1  
R Tv
g0
ln(
p1
p
)  H v ln( 1 ),
p2
p2
(3.26)
όπου Ηv=RξTv/g0=29,3Tv, είναι η κλίμακα ύψους σε m όταν Τv είναι σε βαθμούς Κ. Επειδή η θερμοκρασία
ενός στρώματος αέρα δεν είναι σταθερή σε όλο του το εύρος, η ολοκλήρωση της (3.25) γίνεται ορίζοντας μια
μέση διέπουσα θερμοκρασία ως
Tv 

p2
p1

dp
p
,
dp
p
(3.27)
p1
p
)  H v ln( 1 ).
p2
p2
(3.28)
Tv
p2
p1
οπότε προκύπτει
Z 2  Z1  
R Tv
g0
ln(
Η εξίσωση (3.28) είναι γνωστή ως υψομετρική εξίσωση.
Η διαφορά μεταξύ δύο γεωδυναμικών υψών, ΔΖ=Z2–Z1, ονομάζεται εύρος του μεταξύ αυτών αερίου
στρώματος. Σημειώστε ότι στην κατώτερη ατμόσφαιρα το γεωδυναμικό ύψος Ζ είναι πρακτικά ίσο με το ύψος
z. Από την υψομετρική εξίσωση προκύπτει ότι το εύρος στρώματος μεταξύ των πιέσεων p2 και p1 είναι
ανάλογο της μέσης διέπουσας θερμοκρασίας σε αυτό. Στη συνέχεια, ακολουθούν κάποιες εφαρμογές της
υψομετρικής εξίσωσης.
(α) Εύρος ισοβαρούς στρώματος. Το εύρος ατμοσφαιρικού στρώματος μεταξύ δύο ισοβαρών
επιπέδων μπορεί να μετρηθεί με ραδιοβολίσεις. Αυτές γίνονται με την απελευθέρωση ενός μικρού
66
αερόστατου στο οποίο υπάρχουν αισθητήρες που μετρούν τη πίεση, τη θερμοκρασία, την υγρασία και τη
ταχύτητα του ανέμου με το ύψος, με τις μετρήσεις αυτές να μεταφέρονται με ένα μικροπομπό σε ένα δέκτη
στο έδαφος και να αναλύονται στο εργαστήριο. Η διέπουσα θερμοκρασία σε κάθε ύψος υπολογίζεται από τις
μετρήσεις χρησιμοποιώντας την (3.22). Από τις καθημερινές ραδιοβολίσεις ενός δικτύου μετεωρολογικών
σταθμών παράγονται διαγράμματα γεωδυναμικών υψών σε ορισμένες βαρομετρικές στάθμες και
χρησιμοποιούνται στη μελέτη των ατμοσφαιρικών διαταραχών. Το εύρος μεταξύ δύο ισοβαρών p1, p2 είναι
ένα ισοβαρές στρώμα. Σε ένα ισοβαρές στρώμα, π.χ., μεταξύ p2=1000 mb και p1=500 mb, ο παράγοντας
ln(p1/p2), στην υψομετρική εξίσωση (3.28) παραμένει σταθερός με το εύρος του ΔΖ=Ζ2–Ζ1 να αποτελεί μέτρο
της μέσης διέπουσας θερμοκρασίας. Το Σχήμα 3.1 δείχνει τη μεταβολή του εύρους ενός ισοβαρούς
στρώματος σε σχέση με τη μέση διέπουσα θερμοκρασία. Η κατανομή των ισοβαρών επιφανειών στο χώρο,
χρησιμοποιείται στον εντοπισμό της δομής των βαρομετρικών χαμηλών και υψηλών, όπως και των θερμών
και ψυχρών περιοχών κατ’ ύψος, στοιχεία που είναι χρήσιμα στην ταυτοποίηση των ατμοσφαιρικών
διαταραχών, των υψηλών και χαμηλών βαρομετρικών, και στην πρόγνωση του καιρού.
Σχήμα 3.1 Μεταβολή του εύρους ισοβαρούς στρώματος ΔZ με την διέπουσα θερμοκρασία
(β) Αναγωγή της πίεσης στην επιφάνεια της θάλασσας. Η διαφορά μεταξύ των μετρούμενων
πιέσεων μετεωρολογικών σταθμών οφείλεται κυρίως στα διαφορετικά τους υψόμετρα. Για τον καθορισμό της
πίεσης που οφείλεται στη διέλευση καιρικών συστημάτων, είναι αναγκαίο οι μετρήσεις πίεσης κάθε σταθμού
να αναχθούν με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια σε ένα κοινό υψόμετρο αναφοράς, το οποίο συμβατικά
λαμβάνεται στην επιφάνεια της θάλασσας. Αν το υψόμετρο του μετεωρολογικού σταθμού είναι zs (=Ζs), τότε
για ένα βαρομετρικό στρώμα μεταξύ του σταθμού στην ξηρά και την επιφάνεια της θάλασσας, η υψομετρική
εξίσωση (3.28) γράφεται
zs  H v ln( p0 / ps ),
και χρησιμοποιείται στην αναγωγή της μετρούμενης πίεσης ps στην πίεση p0 στην επιφάνεια της θάλασσας.
p0  ps exp( zs / H v )  ps exp(
g 0 zs
).
R Tv
(3.29)
Η (3.29) δείχνει ότι η p0 εξαρτάται από τη μέση διέπουσα θερμοκρασία στο στρώμα μεταξύ της θάλασσας και
του μετεωρολογικού σταθμού, συνεπώς, για τη σωστή αναγωγή της πίεσης πρέπει να εκτιμηθεί όσο γίνεται
ακριβέστερα η μέση διέπουσα θερμοκρασία. Αυτό γίνεται κατά προσέγγιση από μία σχέση της μορφής:
1
Tv  Ts   zs ,
2
67
Όπου γ = –dT/dz ~ 6 K/km. Για την καλλίτερη δυνατή εκτίμηση της μέσης διέπουσας θερμοκρασίας ενός
συγκεκριμένου σταθμού, χρησιμοποιούνται εμπειρικές διορθώσεις σύμφωνα με την τοπογραφία του εδάφους
και στατιστικές εκτιμήσεις.
(γ) Αλτίμετρα. Η υψομετρική εξίσωση επιτρέπει τον υπολογισμό του υψομέτρου από τη μέτρηση της
πίεσης, η οποία μειώνεται συναρτήσει του ύψους. Η αρχή αυτή χρησιμοποιείται στα βαρομετρικά αλτίμετρα.
Η εξίσωση που χρησιμοποιείται για τη βαθμονόμηση των βαρομετρικών αλτιμέτρων, π.χ., αυτών που
τοποθετούνται στα αεροπλάνα, είναι αυτή της πολυτροπικής ατμόσφαιρας (Εξίσωση 2.26),
z

T0 
p
1  ( ) R / g 0  ,
 
p0

(3.30)
όπου, οι παράμετροι που υπεισέρχονται παίρνουν τις συνήθεις τιμές: g0=9,80 m/s2, p0=1013 mb, T0=288 K,
και γ=6,5 Κ/km.
3.4. Θερμοδυναμικά Αξιώματα και Εφαρμογή στην Ατμόσφαιρα
Το 1ο θερμοδυναμικό αξίωμα, ή 1ος νόμος της θερμοδυναμικής, περιλαμβάνει δύο μέρη, κάθε ένα από τα
οποία εκφράζει μία εμπειρική διαπίστωση: α) η θερμότητα είναι μορφή ενέργειας, και β) η ολική ενέργεια
διατηρείται. Η θερμική ενέργεια μετρείται σε θερμίδες (cal), όπου 1 cal είναι η θερμότητα που χρειάζεται για
να αυξηθεί η θερμοκρασία ενός γραμμαρίου νερού κατά ένα βαθμό Κελσίου, από 14 σε 15 C. Το πρώτο
μέρος του νόμου, το οποίο είναι γνωστό και ως νόμος του Joule, εκφράζει την ισοδυναμία θερμότητας και
μηχανικής ενέργειας, 1 cal=4,1868 J. Το δεύτερο μέρος εκφράζει την αρχή διατήρησης της ενέργειας και
μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: αν μία στοιχειώδη ποσότητα θερμότητας, δQ, διοχετευτεί σε ένα υλικό σώμα (ή
σύστημα ) μάζας Μ, ένα μέρος μπορεί να αυξήσει την εσωτερική ενέργεια του σώματος (η συστήματος) κατά δU
και το υπόλοιπο μπορεί να εκτελέσει έργο δW στο περιβάλλον του σώματος. Η εσωτερική ενέργεια U
αντιπροσωπεύει το άθροισμα της κινητικής ενέργειας του συστήματος λόγω της συνεχών κινήσεων των
μορίων του, και της δυναμικής ενέργειας αυτών λόγω των ενδομοριακών ελκτικών δυνάμεων (η οποία όμως
θεωρείται αμελητέα σε σχέση με την κινητική ενέργεια των μορίων). Η κινητική θεωρία των αερίων
αποδεικνύει ότι η εσωτερική ενέργεια εξαρτάται μόνο από την θερμοκρασία, U=f(T).
Η παραπάνω περιγραφή διατήρησης της ενέργειας διατυπώνεται σε διαφορική μορφή ως
dQ  dU  dW.
(3.31)
Αν αναχθούν οι ποσότητες στην (3.31) ανά μονάδα μάζας, διαιρώντας τις με τη μάζα Μ του σώματος, η (3.31)
γράφεται
dq  du  dw.
(3.32)
Οι παραπάνω δύο σχέσεις αποτελούν μαθηματικές εκφράσεις του 1ου νόμου της θερμοδυναμικής, που ισχύει
για συστήματα ή σώματα που αλληλεπιδρούν με το περιβάλλον τους. Στη συνέχεια, θα γίνει εφαρμογή του 1ου
νόμου σε μία μάζα ατμοσφαιρικού αέρα η οποία δεν περιορίζεται από τα τοιχώματα ενός δοχείου αλλά από
μια νοητή επιφάνεια που την περικλείει και τη διαχωρίζει από το περιβάλλοντα αέρα.
Έστω μάζα αέρα Μ που καταλαμβάνει όγκο V, ο οποίος οριοθετείται στην κατεύθυνση s από μια
μετακινούμενη χωρίς τριβές νοητή επιφάνεια Α, έτσι ώστε ο όγκος να μπορεί να μεταβληθεί παράγοντας έργο
στο περιβάλλον. Η μεταβολή όγκου dV κατά την στοιχειώδη μετατόπιση ds της επιφάνειας Α, είναι dV=Ads.
Αν το μέτρο της δύναμης F, που δρα στη κατεύθυνση της μετατόπισης ds, είναι F=pA, το παραγόμενο στο
περιβάλλον στοιχειώδες έργο dW είναι,
dW  Fds  pdV.
(3.33)
Διαιρώντας με τη μάζα Μ παίρνουμε το έργο ανά μονάδα μάζας, ή το ειδικό έργο, dw,
68
dw  pd,
(3.34)
όπου dυ είναι ο στοιχειώδης ειδικός όγκος, υ=V/M=1/ρ, και ρ είναι η πυκνότητα της αέριας μάζας.
Στη συνέχεια εξετάζεται ο όρος du στην (3.32). Για ιδανικά αέρια η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας
οφείλεται στην αύξηση της θερμοκρασίας, η μεταβολή της οποίας είναι ανάλογη της προστιθέμενης
θερμότητας, έτσι ώστε να ισχύει σε διαφορική μορφή
dq  cdT .
(3.35)
Η τιμή της σταθεράς αναλογίας c, που αντιπροσωπεύει τη θερμοχωρητικότητα ανά μονάδα μάζας και
ονομάζεται ειδική θερμότητα, εξαρτάται από το αν κατά την παροχή της θερμότητας εκτελείται έργο στο
περιβάλλον ή όχι. Σύμφωνα με την (3.32), η παροχή θερμότητας σε ένα υλικό σώμα συνεπάγεται μεταβολή
της εσωτερικής του ενέργειας, ή την εκτέλεση έργου, ή και τα δύο. Συνεπώς, προκύπτει ότι για την ίδια
ποσότητα θερμότητας η μέγιστη μεταβολή της θερμοκρασίας του σώματος επιτυγχάνεται όταν κατά την
παροχή της θερμότητας δεν εκτελείται έργο στο περιβάλλον, δηλαδή όταν dυ=0, οπότε για ένα ορισμένο
υλικό η c παίρνει τη μικρότερη της τιμή, άρα προκύπτει:
 dq 

  c ,
 dT 
(3.36)
όπου ο δείκτης υ υποδηλώνει ότι η παροχή της θερμότητας γίνεται υπό συνθήκες σταθερού όγκου, συνεπώς
ισχύει dq=du=cυdT. Η σταθερά cυ ονομάζεται ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο, που για το ξηρό αέρα είναι
cυξ = 718 JK-1kg-1.
Σύμφωνα με τα ανωτέρω, το δεύτερο σκέλος του πρώτου θερμοδυναμικού αξιώματος (3.32) γράφεται
dq  c dT  pd ,
(3.37)
οπότε διαφορίζοντας την καταστατική εξίσωση
d ( p  RT )  pd  RdT dp,
και αντικαθιστώντας το pdυ στην (3.37) προκύπτει
dq  c p dT  dp,
(3.38)
όπου η σταθερά cp=cυ+R είναι η ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση, η οποία στη περίπτωση ξηρού αέρα
παίρνει την τιμή cp=cυξ+Rξ =718+287=1005 JK-1kg-1.
Οι εξισώσεις (3.37) και (3.38) αποτελούν εναλλακτικές εκφράσεις του 1ου θερμοδυναμικού
αξιώματος, και ορίζουν μαζί με τις προηγούμενες σχέσεις τις ακόλουθες θερμοδυναμικές μεταβολές:
(α) Η παροχή (ή απώλεια) θερμότητας υπό σταθερή πίεση (dp=0) είναι γνωστή ως ισοβαρής
μεταβολή, για την οποία, με βάση την (3.38), ισχύει:
dq  c p dT  (c p / c )c dT  (c p / c )du,
(3.39)
(β) Η παροχή (ή απώλεια) θερμότητας υπό σταθερή θερμοκρασία (dT=0) ονομάζεται ισόθερμη
μεταβολή, για την οποία, με βάση τις (3.37) και 3.38), ισχύει
dq  pd  dp  dw.
(3.40)
69
(γ) Η παροχή (ή απώλεια) θερμότητας υπό σταθερό όγκο (dυ=0) είναι γνωστή ως ισόχωρος μεταβολή,
για την οποία, με βάση την (3.37), ισχύει
dq  c dT  du.
(3.41)
(δ) Οποιαδήποτε μεταβολή στο σύστημα χωρίς παροχή (ή απώλεια) θερμότητας προς το περιβάλλον
του, dq=0, ονομάζεται αδιαβατική μεταβολή, για την οποία, με βάση τις (3.37) και (3.38), προκύπτει
εναλλακτικά ότι:
(a) : c dT   pd
ή ( ) : c p dT  dp.
(3.42)
Η τελευταία περίπτωση της αδιαβατικής μεταβολής είναι ιδιαίτερης σημασίας στη μετεωρολογία.
Αντικαθιστώντας, από την καταστατική εξίσωση, το υ=RT/p στην (3.42–β), αυτή γίνεται: cpdT/T=Rdp/p,
οπότε ολοκληρώνοντας προκύπτει
T  T0 ( p / p0 ) ,
(3.43)
όπου ο εκθέτης κ είναι

R c p  c
c

1  ,
cp
cp
cp
και παίρνει για ξηρό αέρα τη τιμή κξ=0,286. Οι ποσότητες Τ0 και p0 στην (3.43) αναφέρονται στη
θερμοκρασία και πίεση πριν την έναρξη της αδιαβατικής διαδικασίας, δηλαδή στην αρχική κατάσταση. Η
εξίσωση (3.43), που ισχύει για μία αδιαβατική μεταβολή, είναι γνωστή ως εξίσωση Poisson.
Στις εφαρμογές της (3.43) στην ατμόσφαιρα λαμβάνεται ως πίεση αναφοράς αυτή των 1000 mb (100
kPa) στην επιφάνεια της θάλασσας, και ορίζεται μία νέα θερμοδυναμική μεταβλητή, η δυναμική θερμοκρασία
Θ (potential temperature), ως


p 
 100 kPa 
 .
  T  0   T 
p
 p


(3.44)
Με βάση την τελευταία σχέση, η δυναμική θερμοκρασία Θ είναι ίση με τη θερμοκρασία που θα πάρει μια
αέρια μάζα όταν μεταφερθεί αδιαβατικά από ένα αρχικό υψομετρικό επίπεδο, στο οποίο η θερμοκρασία και η
πίεση είναι Τ και p, στο επίπεδο της θάλασσας όπου η πίεση p0 γίνεται προσεγγιστικά ίση με 1000 mb. Είναι
ενδιαφέρον ότι σε μια θερμοδυναμική αδιαβατική μεταβολή η δυναμική θερμοκρασία Θ παραμένει
αμετάβλητη, δηλαδή αποτελεί σταθερά (invariant) της μεταβολής. Η δυναμική θερμοκρασία υπεισέρχεται στη
θερμοδυναμική ανάλυση μίας αέριας μάζας και βρίσκει ευρύτατη εφαρμογή στην μετεωρολογία.
Το 2ο θερμοδυναμικό αξίωμα, ή ο 2ος νόμος της θερμοδυναμικής, εισάγει μία ακόμη θερμοδυναμική
καταστατική μεταβλητή, την εντροπία (φ), που ορίζεται από τη σχέση
d 
dq
.
T
(3.45)
Με αντικατάσταση του dq=cpdT–υdp από την (3.38) και χρήση της υ=RT/p από τη καταστατική εξίσωση
ιδανικού αερίου, ο 2ος νόμος γράφεται
 dT
dp 
d
d  c p 
    cp
,
p

T
(3.46)
70
όπως μπορεί εύκολα να αποδειχτεί μέσω διαφόρισης της (3.44). Με ολοκλήρωση της (3.46) προκύπτει:
  c p ln  const.
(3.47)
η οποία συνδέει την εντροπία φ με το λογάριθμο της δυναμικής θερμοκρασίας Θ. Αυτό σημαίνει ότι μία
αδιαβατική μεταβολή (όπου Θ=const) είναι και ισεντροπική.
3.5. Εξίσωση Clausius–Clapeyron
Έστω θερμικά μονωμένο κλειστό δοχείο, μερικώς γεμάτο με νερό. Λόγω της τυχαίας θερμικής τους κίνησης,
κάποια μόρια νερού αποσπώνται από την επιφάνειά του και διαχέονται στον άνωθεν του νερού χώρο, δηλαδή
εξατμίζονται. Μερικά από τα μόρια αυτά συγκρούονται με τα τοιχώματα του δοχείου και με την επιφάνεια
του νερού, προσφύονται και συμπυκνώνονται. Εξάτμιση και συμπύκνωση είναι διαδικασίες αυθόρμητες που
λαβαίνουν χώρα ταυτόχρονα. Για μία ορισμένη θερμοκρασία η εξάτμιση και συμπύκνωση ισορροπούν όταν
τα μόρια που εξατμίζονται ισούνται με αυτά που συμπυκνώνονται. Τότε η θερμοκρασία των υδρατμών πάνω
από το νερό γίνεται ίση με τη θερμοκρασία της επιφάνειας του νερού, οπότε δεν υπάρχει καθαρή μεταφορά
μορίων από τη μία φάση στην άλλη. Σε αυτή την κατάσταση ο υπεράνω της επιφάνειας του νερού χώρος
λέγεται ότι είναι κορεσμένος υδρατμών, δηλαδή βρίσκεται σε κατάσταση κόρου, με τη μερική πίεση των
υδρατμών να είναι η τάση κόρου es. Προκύπτει ότι η τάση κόρου εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία και
εκφράζεται από μία διαφορική εξίσωση γνωστή ως εξίσωση Clausius–Clapeyron, η οποία και θα εξαχθεί στα
επόμενα (βλέπε επίσης Fleagle and Businger, 1963 και Salby, 1996 ). ( Η παρούσα ενότητα έχει διαμορφωθεί
απο τον Γ. Μαντά).
Η μετάβαση από την υγρή στην αέρια φάση απαιτεί θερμική ενέργεια (θερμότητα). Η ενέργεια που
απαιτείται για τη μετατροπή της μονάδας μάζας νερού σε υδρατμούς υπό σταθερή θερμοκρασία και πίεση,
ονομάζεται λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης (latent heat of vaporization), Lν. Αν οι υδρατμοί βρίσκονται σε
κατάσταση κόρου υπεράνω επιφάνειας ύδατος, δηλαδή e=es, τότε η εφαρμογή του 1ου νόμου της
θερμοδυναμικής, dq=du+pdυ, για τους υδρατμούς (p=es), απαιτεί για την εξάτμιση μιας μονάδας μάζας νερού
υπό σταθερή θερμοκρασία και πίεση, δηλαδή για την μετάβασή της από την υγρή (1) στην αέρια (2) φάση,
ποσό λανθάνουσας θερμότητας:
q2
u2
2
q1
u1
1
Lv   dq   du   es d  u2  u1  es (2  1 ).
(3.48)
Για να συμβεί η εξάτμιση σε συνθήκες τάσης κόρου, σημαίνει ότι παράλληλα λαβαίνει χώρα συμπύκνωση με
ρυθμό ίσο με αυτό της εξάτμισης.
Επειδή η θερμοκρασία παραμένει σταθερή κατά την εξάτμιση, το πρώτο ολοκλήρωμα από τα
αριστερά στην (3.48) γράφεται συναρτήσει της μεταβολής της εντροπίας:
Lv  T 
q2
q1
2
dq
 T  d  T (2  1 ).
1
T
(3.49)
Αντικατάσταση της Lv από την (3.48) στην (3.49) και ανασύνταξη των όρων, δίνει
u1  es1  T1  u2  es2  T2 .
(3.50)
Ο συνδυασμός των θερμοδυναμικών μεταβλητών που εμφανίζονται σε κάθε πλευρά της (3.50) είναι γνωστός
ως συνάρτηση, ή ελεύθερη ενέργεια, Gibbs:
G  u  es  T .
(3.51)
71
Η (3.50) υποδηλώνει G1=G2, δηλαδή σε μία ισοβαρή και ισόθερμη αλλαγή φάσης, η συνάρτηση Gibbs
παραμένει σταθερή. Παράλληλα όμως, η συνάρτηση Gibbs εξαρτάται από τις θερμοδυναμικές (καταστατικές)
μεταβλητές πριν και μετά την αλλαγή φάσης, συνεπώς η στοιχειώδης συναρτησιακή της μεταβολή προκύπτει
μέσω διαφόρισης της (3.51):
dG  du  es d   des  T d   dT   des   dT ,
(3.52)
αφού, με βάση το συνδυασμό των (3.48) και (3.49), έγινε χρήση του du+esdυ–Τdφ=0. Από την (3.50), και
αφού ισχύει και για τις δύο φάσεις ότι dG1=dG2, προκύπτει κατόπιν χρήσης της (3.52):
des  2  1
Lv
L
Lv
Le


 v 
 v s2 .
dT  2  1 T ( 2  1 ) T 2 T ( R T / es ) R T
(3.53)
Για να προκύψει η (3.53) έχει υιοθετηθεί η ρεαλιστική προσέγγιση υ2>>υ1, δηλαδή ότι, υπό την αυτή πίεση
και θερμοκρασία ο όγκος της μονάδας μάζας ύδατος στην αέρια φάση υ2, είναι κατά πολύ μεγαλύτερος του
όγκου της στην υγρή φάση υ1. Επίσης, για την εξαγωγή της (3.53) χρησιμοποιήθηκε η καταστατική εξίσωση
ιδανικού αερίου για την απαλοιφή του όγκου των υδρατμών υ2, ώστε τελικά να προκύψει η διαφορική
εξίσωση Clausius–Clapeyron:
des
Le
 v s2 ,
dT RT
(3.54)
η οποία συνδέει τη τάση κόρου υπεράνω επίπεδης επιφάνειας ύδατος με τη θερμοκρασία. Η εξίσωση αυτή
ισχύει και για θερμοκρασίες μικρότερες των 0 C, όταν οι συνθήκες είναι τέτοιες ώστε το νερό να μην έχει
πήξει, οπότε υδρατμοί σε κατάσταση κόρου βρίσκονται σε ισορροπία με υπέρψυχρο νερό.
Η λανθάνουσα θερμότητα Lν μπορεί σε πρώτη προσέγγιση να θεωρηθεί σταθερή, έτσι ολοκλήρωση
της (3.54) μεταξύ των ορίων Τ0 και Τ (όπου Τ0 μπορεί να είναι και μικρότερο των 273 Κ) δίνει
 L 
 L 
 B 
esv  es 0 exp v  exp  v   Av exp  v ,
 T 
 RT0 
 RT 
(3.55)
όπου η τάση esν αφορά εδώ την τάση κόρου υδρατμών υπεράνω επιπέδου επιφάνειας ύδατος θερμοκρασίας Τ,
ενώ η σταθερά ολοκλήρωσης es0 είναι η τάση κόρου υδρατμών υπεράνω επιπέδου επιφάνειας ύδατος
θερμοκρασίας Τ0. Από πειραματικούς υπολογισμούς, για T0=273 K, προκύπτει ότι es0=611Pa (=6,11 mb),
Lν=2,50106 J/kg, Aν=2,53108 kPa και Bν = 5,42103 K (βλέπε Άσκηση 3.2).
Βέβαια, η λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης Lν δεν παραμένει εντελώς σταθερή με τη θερμοκρασία,
προκύπτει δε ότι στο διάστημα από –30 C (243 K) έως 30 C (303 K) μεταβάλλεται ~6%. Η μεταβολή αυτή
μπορεί να εξαχθεί από την (3.48), αν ληφθεί υπόψη ότι υ2>>υ1 και esυ2=RυT, οπότε η παράγωγος της Lν ως
προς τη θερμοκρασία είναι
dLv / dT  c2  c1  R  c2 p  c1 ,
όπου c2υ=(du2/dT)υ είναι η ειδική θερμότητα των υδρατμών υπό σταθερό όγκο, c1υ=(du1/dT)υ η ειδική
θερμότητα του νερού υπό σταθερό όγκο , και c2p=c2υ+R είναι η ειδική θερμότητα των υδρατμών υπό σταθερή
πίεση. Στη συνέχεια, θεωρώντας τις θερμοχωρητικότητες σταθερές και ολοκληρώνοντας προκύπτει:
Lv (T )  L0 (c1  c2 p )(T  T0 ),
(3.56)
όπου L0=Lν(T0) είναι η σταθερά ολοκλήρωσης στη θερμοκρασία Τ0. Αντικατάσταση της (3.56) στην (3.54)
και ολοκλήρωση δίνει μία ακριβέστερη σχέση για την esν(Τ).
72
Στη συνάρτηση Gibbs (3.50), οι καταστάσεις (1) και (2) θεωρήθηκε ότι αντιπροσωπεύουν την υγρή
και την αέρια φάση (εξάτμιση), αντίστοιχα, ενώ θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι αναφέρονται στη στερεά και
αέρια φάση (εξάχνωση). Στην περίπτωση αυτή, η εξίσωση Clausius–Clapeyron δίνει τη σχέση μεταξύ του
ρυθμού μεταβολής με τη θερμοκρασία της τάσης κόρου υδρατμών που βρίσκονται σε ισορροπία πάνω από
επιφάνεια πάγου, και είναι όμοια της (3.54), δηλαδή:
des L es

,
dT
RT 2
(3.57)
όπου, Lπ, είναι η λανθάνουσα θερμότητα εξάχνωσης (sublimation), δηλαδή η θερμότητα που απαιτείται για την
απευθείας μετάβαση της μονάδας μάζας ύδατος από τη στερεά στην αέρια φάση. Θεωρώντας σε πρώτη
προσέγγιση ότι Lπ δεν μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία, και ολοκληρώνοντας μεταξύ των ορίων Τ0=273 Κ
και Τ (<Τ0), προκύπτει για την περίπτωση της εξάχνωσης ότι:
 L 
 L 
 B
es  es 0 exp   exp     A exp  
 T
 RT0 
 RT 

.

(3.58)
Η εξίσωση (3.58) είναι η αντίστοιχη της (3.55), όπου για Τ=273 Κ, es0=611 kPa, Lπ=2,83106 Jkg-1, Aπ=
3,411012 Pa, και Bπ = 6,13103 Κ.
Σχήμα 3.2 Μεταβολή της τάσης κόρου υδρατμών υπεράνω οριζόντιας επιφάνειας ύδατος και υπεράνω πάγου. Οι καμπύλες
προκύπτουν από τις (3.55), και (3.58) για: α) 243 K (–30 C) <T<293 K (+20 C), και β) 253 K (–20 C)<T<273 K (0 C).Το
δεξιό διάγραμμα αποτελεί μεγέθυνση μέρους του αριστερού.
Διαίρεση της (3.55) με την (3.58), δηλαδή της τάσης κόρου υδρατμών υπεράνω υγρού ύδατος δια της
τάσης κόρου υδρατμών υπεράνω πάγου, δίνει
 L T
esv (T )

 exp   0  1,
es (T )

 RT0  T
(3.59)
όπου, Lτ=Lπ–Lν είναι η λανθάνουσα θερμότητα τήξης, που ορίζεται ως η απαιτούμενη θερμότητα για τη
μετάβαση της μονάδας μαζας από τη στερεά στην υγρή φάση (υγροποίηση). Αφού η (3.58) ισχύει για
73
TT0=273 Κ, το αυτό ισχύει και για την (3.59), από την οποία φαίνεται ότι ο λόγος (esν/esπ) αυξάνει καθώς
ελαττώνεται η θερμοκρασία.
Το Σχήμα 3.2 παρουσιάζει διαγράμματα φάσεων ύδατος που απεικονίζουν τη μεταβολή των τάσεων
κόρου esν και esπ των υδρατμών, υπεράνω της επιφάνειας ύδατος που βρίσκεται στην υγρή και στερεά φάση
αντίστοιχα, συναρτήσει της θερμοκρασίας. Οι καμπύλες με συνεχή και διακοπτόμενη γραμμή υπολογίστηκαν
από τις εξισώσεις (3.55) και (3.58), αντίστοιχα, για δύο εύρη θερμοκρασιών μεταξύ των –30 και +20 C
(δεξιά) και –20 και 0 C (αριστερά). Υπόψη ότι για θερμοκρασίες ≤0 C η εξίσωση Clausius–Clapeyron ισχύει
και στις δύο μορφές της, δηλαδή για την περίπτωση υδρατμών υπεράνω πάγου (3.57) και υπεράνω
υπέρψυχρου ύδατος (3.54). Στο διάγραμμα φάσεων της τάσης es συναρτήσει της θερμοκρασίας Τ, η
θερμοκρασία των 0 C (273 K) ονομάζεται τριπλό σημείο, όπου όλες οι φάσεις του ύδατος συνυπάρχουν, και
στο οποίο η τάση κόρου υδρατμών υπεράνω υγρού ύδατος και πάγου είναι η ίδια, ίση με es0=6,11 mb.
3.6. Θερμοδυναμική Νεφών
Εδώ θα εξαχθεί η μορφή του 1ου θερμοδυναμικού αξιώματος που ισχύει σε ένα νέφος, το οποίο αποτελεί
ειδικό θερμοδυναμικό σύστημα που αποτελείται από υγρό αέρα σε κατάσταση κόρου και σταγονίδια νερού
ή/και κρυστάλλους πάγου. Πρώτα ορίζεται το γραμμομοριακό κλάσμα (μία επιπλέον παράμετρος μέτρησης
της υγρασίας σε μία αέρια μάζα) το οποίο υπεισέρχεται στο πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα όπως αυτό
εφαρμόζεται στα νέφη.
Για μια υγρή αέρια μαζα, το γραμμομοριακό κλάσμα, nυ, ορίζεται ως ο λόγος της μάζας Mυ των
υδρατμών σε γραμμομόρια προς την ολική μάζα του μίγματος, Μ=Mξ+Mυ, εκφρασμένων επίσης σε
γραμμομόρια,
n 
(M 
( M   )
e
 ,
 )  ( M   ) p
(3.60)
Όπου, για να προκύψει ότι nυ=e/p, έγινε χρήση και του νόμου των ιδανικών αερίων PV=nR*T. Στη περίπτωση
των νεφών που περιέχουν σταγονίδια ύδατος (υγρή φάση) σε κατάσταση κόρου, το γραμμομοριακό κλάσμα
κόρου είναι nυs=es/p. Συνεπώς, μια στοιχειώδης μεταβολή θερμότητας dq περιλαμβάνει και τον όρο Lνdnυ, ο
οποίος αντιπροσωπεύει τη λανθάνουσα θερμότητα που εκλύεται ή απορροφάται, προς ή από τον αέρα, κατά
τη συμπύκνωση υδρατμών σε σταγονίδια ύδατος ή την εξάτμιση σταγονιδίων νερού σε υδρατμούς,
αντίστοιχα. Το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα εφαρμοζόμενο στα νέφη παίρνει, σύμφωνα με τις εξισώσεις
(3.42α,β), τις μορφές:
dq  c dT  Lv dn s  pd
(a)
(3.61)
dq  c p dT  Lv dns   dp
( )
Όπου ο όρος Lνdnυs είναι αρνητικός κατά τη συμπύκνωση (έκλυση λανθάνουσας θερμότητας στο περιβάλλον
και ελάττωση του γραμμομοριακού κλάσματος, dnυs<0), και θετικός κατά την εξάτμιση (απορρόφηση
θερμότητας από το περιβάλλον και αύξηση του γραμμομοριακού κλάσματος, dnυs>0). Η στοιχειώδης
μεταβολή του γραμμομοριακού κλάσματος προκύπτει από τη διαφόριση της (3.60)
dn 
de e

dp.
p p2
(3.62)
Στο θερμοδυναμικό σύστημα νέφους, το γραμμομοριακό κλάσμα κόρου nυs μπορεί να αυξηθεί
(ελαττωθεί) μόνο όταν η ποσότητα των υδρατμών αυξάνεται (ελαττώνεται) σε βάρος (υπέρ) του υπάρχοντος
νερού που βρίσκεται σε μορφή υγρών σταγονιδίων. Στο νέφος, όπου e=es, , ισχύει η εξίσωση των Clausius–
Clapeyron (3.54), η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απάλειψη του διαφορικού des υπέρ του dT, ώστε
η (3.62) να πάρει τη μορφή:
74
dn s 
Lv es
es
dT  2 dp.
2
RT p
p
(3.63)
Η (3.63) θα χρησιμοποιηθεί παρακάτω κατά τη μελέτη του θερμοδυναμικού συστήματος νέφους σταγονιδίων
ύδατος. Αν υπάρχουν στα νέφη και κρύσταλλοι πάγου, οι εξισώσεις (3.61) πρέπει να τροποποιηθούν ώστε να
περιλαμβάνουν ένα ακόμη όρο θερμότητας Lπdnυ ο οποίος αφορά τη λανθάνουσα θερμότητα κρυστάλλωσης
ή εξάχνωσης.
3.7. Θερμοδυναμικές Μεταβολές Αερίων Μαζών
Ακολούθως, θα μελετηθούν κάποιες βασικές ατμοσφαιρικές θερμοδυναμικές διεργασίες που οδηγούν στη
δημιουργία οικείων μετεωρολογικών φαινομένων, όπως η ομίχλη και τα νέφη. Η παρουσίαση και ανάλυση
εδώ έχει βασιστεί κυρίως στους Iribarne and Cho (1980), Rogers (1979), και Iribarne and Godson (1973).
Η εξάτμιση του νερού στην επιφάνεια της γης αποτελεί τη πηγή ύδατος στην ατμόσφαιρα, το οποίο
είναι ορατό στα νέφη, επειδή βρίσκεται σε υγρή είτε στερεά φάση, ενώ είναι συνήθως αόρατο εκτός των
νεφών στον αέρα που παραμένει ακόρεστος υδρατμών. Για τις θερμοκρασίες που επικρατούν στη επιφάνεια
της γης και στην ατμόσφαιρα, το νερό βρίσκεται σε αέναη μεταβολή φάσεων που συνοδεύονται από
απορρόφηση ή έκλυση λανθάνουσας θερμότητας. Για την εξάτμιση ενός γραμμαρίου νερού απαιτείται η
απορρόφηση από τον αέρα λανθάνουσας θερμότητας Lν~600 cal, ενώ για την εξάχνωση (την απευθείας
μετάβαση από τη στερεά στην αέρια φάση) απαιτούνται Lπ ~680 cal. Η διαφορά των ~80 cal ισούται με τη
λανθάνουσα θερμότητα τήξης Lτ, δηλαδή η θερμότητα που απορροφάται για να λειώσει μια μονάδα μάζας
πάγου ίση με 1 g. Οι αντίστροφες αλλαγές φάσης, δηλαδή, η συμπύκνωση, κρυστάλλωση και πήξη,
συνοδεύονται από την έκλυση (απελευθέρωση) των ιδίων ακριβώς ποσοτήτων λανθάνουσας θερμότητας στον
αέρα.
Μέσω των αλλαγών φάσης του νερού, μεγάλες ποσότητες θερμότητας μεταφέρονται μεταξύ γης και
ατμόσφαιρας. Ο κύκλος: «εξάτμιση νερού στην επιφάνεια της γης και απορρόφηση θερμότητας → μεταφορά
υδρατμών στην τροπόσφαιρα → συμπύκνωση και κρυστάλλωση υδρατμών και σχηματισμός νεφών στη
τροπόσφαιρα → έκλυση θερμότητας εντός των νεφών → επιστροφή νερού στην επιφάνεια της γης μέσω
βροχοπτώσεων–χιονοπτώσεων», αποτελεί τον ατμοσφαιρικό υδρολογικό κύκλο. Ο υδρολογικός κύκλος,
εδράζεται στη μεταβολή φάσεων του νερού, και αποτελεί τον κύριο μηχανισμό που τροφοδοτεί ενεργειακά τα
μετεωρολογικά φαινόμενα στην τροπόσφαιρα. Εκτιμάται ότι ~25% της ηλιακής ενέργειας που απορροφάται
στην επιφάνεια της γης, και η οποία αντιστοιχεί σε 80 Wm-2 σε σχέση με τα ~342 Wm-2 ηλιακής ενέργειας που
φτάνουν και απορροφούνται στο σύστημα γης-ατμόσφαιρας (ενότητα 7.5.), μεταφέρεται μεταξύ της
τροπόσφαιρας και της γης μέσω του υδρολογικού κύκλου.
Πριν την εξέταση κάποιων βασικών μετεωρολογικών διεργασιών, θα γίνει μια σύντομη αναφορά στα
χαρακτηριστικά που διέπουν τις κινήσεις των ατμοσφαιρικών θερμοδυναμικών συστημάτων αερίων μαζών.
Αυτές, όπως ορίστηκαν σύντομα στην εισαγωγή του κεφαλαίου, περιλαμβάνουν: (α) αέρια μάζα που είναι
ακόρεστη υδρατμών (υγρός αέρας), και (β) αέρια μάζα που είναι κορεσμένη υδρατμών (νέφος). Με βάση
θεωρητικούς υπολογισμούς, εκτιμάται ότι σε πρώτη προσέγγιση οι κινήσεις των θερμοδυναμικών
συστημάτων αερίων μαζών στην ατμόσφαιρα λαβαίνουν χώρα αδιαβατικά, δηλαδή δεν υπάρχει σημαντική
μεταφορά θερμότητας προς και από το περιβάλλον τους. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο χρόνος που
απαιτείται για την ανάμιξη της αέριας μάζας με τον περιβάλλοντα αέρα ώστε να υπάρξει ικανή ανταλλαγή
θερμότητας (όπως και μάζας, ορμής, υγρασίας, κλπ), είναι μεγάλος σε σχέση με τους χρόνους που
απαιτούνται για τις μετατοπίσεις των αερίων μαζών στην ατμόσφαιρα. Επίσης, και όσον αφορά τις
κατακόρυφες κινήσεις αερίων μαζών, εκτιμάται ότι η μεταβολή της ατμοσφαιρικής πίεσης εντός αυτών
ακολουθεί τη βαρομετρική εξίσωση η οποία ισχύει ταυτόχρονα και για το περιβάλλοντα αέρα. Εκτιμάται, ότι
ο χρόνος που απαιτείται για να εξισωθεί η πίεση στο εσωτερικό μίας ανερχόμενης αέριας μάζας με αυτή του
περιβάλλοντός της είναι συγκρίσιμος με το χρόνο που χρειάζεται για να διατρέξει ο ήχος απόσταση ίση με το
χαρακτηριστικό μήκος της αέριας μάζας. Δηλαδή, ο χρόνος για τη προσαρμογή της πίεσης μιας αέριας μάζας
που κινείται κατακόρυφα, ώστε η πίεση εντός αυτής να συμφωνεί με τη βαρομετρική εξίσωση του
περιβάλλοντος αέρα, είναι αρκετά μικρότερος του χρόνου που χρειάζεται για να διανύσει η αέρια μάζα
κατακόρυφη απόσταση ίση με τη έκτασή της σε ύψος, π.χ., της τάξης λίγων χιλιομέτρων. Συμπερασματικά,
75
στις ανοδικές, ή καθοδικές, κινήσεις αερίων μαζών, η πίεση στο εσωτερικό τους λαμβάνεται ίση με την πίεση
του περιβάλλοντος αέρα.
3.7.1. Σχηματισμός δρόσου, πάχνης και ομίχλης
Η δημιουργία δρόσου, πάχνης και ομίχλης εδάφους τις πρωινές ώρες, γίνονται σε συνθήκες ισοβαρούς ψύξης
μιας υγρής αέριας μάζας. Ο όρος ισοβαρής ψύξη αναφέρεται στη ψύξη λόγω απωλειών θερμότητας που
λαμβάνουν χώρα σε ένα σταθερό βαρομετρικό επίπεδο, π.χ., κοντά στο έδαφος, όπου η πίεση παραμένει
σχεδόν σταθερή. Η ψύξη της αέριας μάζας οδηγεί σε μείωση της θερμοκρασίας της ώστε η τάση των
υδρατμών να φτάσει στη τάση κόρου οπότε λαμβάνει χώρα συμπύκνωση και δημιουργία υδροσταγονιδίων.
Παραδείγματα τέτοιων φαινομένων είναι η δρόσος, δροσόπαγος, πάχνη, και ομίχλη, που παρατηρούνται τις
πρωινές ώρες κοντά στο έδαφος μετά από μία αίθρια νύχτα. Όπως θα εξηγηθεί, η ειδοποιός διαφορά μεταξύ
του σχηματισμού δρόσου, δροσόπαγου, ή πάχνης οφείλεται στην μερική πίεση (τάση) των υδρατμών και της
θερμοκρασίας που έχει αρχικά η ψυχόμενη αέρια μάζα σε σχέση με αυτή του τριπλού σημείου (0 C, 6,61 mb),
όπως και τη τελική της θερμοκρασία.
Σχήμα 3.3 Θερμοδυναμική διεργασία ισοβαρούς ψύξης, και σχηματισμός δρόσου (ΑB και BC), και πάχνης (Α′Β′ και Β′C′)
Με βάση τους Rogers (1979) και Iribarne and Cho (1980), το φαινόμενο της δρόσου περιγράφεται
και ερμηνεύεται θερμοδυναμικά στο Σχήμα 3.3 μέσω του διαγράμματος φάσεων. Έστω ότι αέρια μάζα σε
επαφή με το έδαφος ψύχεται υπό σταθερή πίεση p, ενώ η μερική πίεση (τάση) υδρατμών, e, είναι μεγαλύτερη
της τάσης κόρου es0=6,11 mb στο τριπλό σημείο. Έστω ότι αρχικά η θερμοκρασία της αέριας μάζας είναι Τ
και η τάση των υδρατμών e, με τη κατάσταση αυτή να αντιστοιχεί στο σημείο A(e,T) του διαγράμματος
φάσεων του Σχήματος 3.3. Επειδή η ποσότητα των υδρατμών στην αέρια μάζα δεν μεταβάλλεται, η μερική
τάση των υδρατμών παραμένει σταθερή κατά τη ψύξη, έτσι η μεταβολή του συστήματος ακολουθεί τη πορεία
ΑΒ. Στο σημείο Β οι υδρατμοί έχουν τάση ίση με την τάση κόρου υδρατμών υπεράνω υγρού ύδατος, οπότε η
θερμοκρασία εκεί ισούται με τη θερμοκρασία δρόσου Τδ. Περαιτέρω ψύξη οδηγεί σε συμπύκνωση των
υδρατμών (επί αιωρούμενων στερεών σωματιδίων που ενεργούν ως πυρήνες συμπύκνωσης, βλέπε Κεφ. 4),
και σχηματισμό δρόσου, με τη μεταβολή του θερμοδυναμικού συστήματος να ακολουθεί την πορεία BC. Αν
76
το σύστημα ψυχθεί σε θερμοκρασίες μικρότερες του 0 C, οι σταγόνες της δρόσου που έχουν σχηματιστεί στις
διάφορες επιφάνειες δημιουργούν σφαιρίδια υπέρψυχρου νερού όπως και κρυστάλλους πάγου, σχηματίζοντας
δροσόπαγο.
Αν το εύρος του αερίου στρώματος που ψύχεται κάτω του σημείου δρόσου είναι σχετικά μεγάλο, έτσι
ώστε να μην είναι δυνατόν όλα τα μόρια των υδρατμών του στρώματος να έρθουν σε επαφή με διάφορες
επιφάνειες, π.χ., φύλλων φυτών, κ.α., επί του εδάφους για να συμπυκνωθούν εκεί, η συμπύκνωση λαβαίνει
χώρα επί αιωρούμενων πυρήνων συμπύκνωσης (Κεφ. 4). Αυτό οδηγεί στο σχηματισμό ομίχλης, δηλαδή ενός
λευκού νέφους σε επαφή με το έδαφος. Η ψύξη της αέριας μάζας οφείλεται στην επαφή της με το έδαφος και
στην απώλεια θερμότητας από το νέφος στο έδαφος δια αγωγής, επειδή η επιφάνεια του εδάφους είναι
ψυχρότερη σε σχέση με τον αέρα λόγω εκπομπής υπέρυθρης ακτινοβολίας (βλέπε Κεφ. 7). Το φαινόμενο
ονομάζεται ομίχλη ακτινοβολίας (radiation fog), και συνήθως επικρατεί τις πρωινές ώρες. Εκτός του
παραπάνω μηχανισμού, ομίχλες εδάφους μπορεί να σχηματιστούν όταν θερμές και υγρές αέριες μάζες
μετακινούνται μέσω στρωτής ροής ανέμων σε ψυχρές περιοχές και επιφάνειες εδάφους με χαμηλές
θερμοκρασίες. Στην περίπτωση αυτή η θερμοδυναμική διεργασία της ισοβαρούς ψύξης της αέριας μαζας
οδηγεί σε πυκνότερα και παχύτερα στρώματα ομίχλης η οποία ονομάζεται ομίχλη μεταφοράς (advection fog),
είναι μεγαλύτερης χωρικής κλίμακας σε σχέση με την ομίχλη ακτινοβολίας, και απαντάται κυρίως στα
μεγαλύτερα και ψυχρότερα γεωγραφικά πλάτη.
Το φαινόμενο της πάχνης επεξηγείται, όπως και αυτό της δρόσου, μέσω του Σχήματος 3.3. Η διαφορά
σε σχέση με την προηγούμενη περίπτωση οφείλεται στις αρχικές ιδιότητες της υπό ψύξη αέριας μάζας, η
οποία τώρα είναι σχετικά φτωχή σε υδρατμούς, έτσι ώστε η μερική πίεση των υδρατμών να είναι μικρότερη
της τάσης κόρου των 6,11 mb που αντιστοιχεί στη θερμοκρασία 0 C πήξεως του ύδατος. Έστω λοιπόν ότι η
αρχική τάση των υδρατμών και η θερμοκρασία της υπό μελέτη αέριας μάζας είναι e και T, ώστε η αρχική
κατάσταση του θερμοδυναμικού συστήματος να αντιστοιχεί στο σημείο A(e,T), και να ακολουθεί την
πορεία AB με ισοβαρή ψύξη. Στο σημείο Bοι υδρατμοί στην αέρια μάζα παίρνουν, σύμφωνα με την
εξίσωση Clausius–Clapeyron (3.58), μια τάση ίση με την τάση κόρου υδρατμών υπεράνω πάγου, esπ. Η
θερμοκρασία στο σημείο αυτό ονομάζεται θερμοκρασία πάχνης, Τπ, για την οποία, όπως φαίνεται στο Σχήμα
3.3, Τπ>Τδ (βλέπε επίσης Άσκηση 3.5). Με την έλευση της κατάστασης της αέριας μαζας στο σημείο B,
αρχίζει η εναπόθεση μορίων υδρατμών επί πυρήνων κρυστάλλωσης που οδηγεί στο σχηματισμό πάχνης. Η
συνεχιζόμενη ψύξη της αέριας μάζας επιβάλει μείωση του περιεχομένου της σε υδρατμούς και αύξηση της
πάχνης, με τη μεταβολή του συστήματος να ακολουθεί στο διάγραμμα φάσεων του Σχήματος 3.3 την πορεία
BC.
Είναι κοινή εμπειρία ότι η δρόσος, η πάχνη και οι ομίχλες ακτινοβολίας δημιουργούνται όταν
επικρατούν συνθήκες άπνοιας στη διάρκεια αίθριων νυχτών, οπότε περιορίζεται η δράση του φαινομένου του
θερμοκηπίου (Κεφ. 7). Το φαινόμενο αυτό, μέσω των νεφών στην ατμόσφαιρα, οδηγεί στην παγίδευση της
υπέρυθρης ακτινοβολίας που εκπέμπεται από το έδαφος και συνεπώς συνεργεί στη θέρμανση των κατώτερων
ατμοσφαιρικών στρωμάτων όπως και του εδάφους. Αυτός είναι και ο λόγος που οι νεφοσκεπείς νύχτες δεν
συνοδεύονται από φαινόμενα σημαντικής ψύξης του αέρα κοντά στην επιφάνεια, ώστε στις περιπτώσεις αυτές
να μην εμφανίζεται δρόσος, πάχνη, και ομίχλη.
Όπως αναφέρθηκε, σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις η ψύξη είναι πρακτικά ισοβαρής, γιατί
λαβαίνει χώρα κοντά στο έδαφος, δηλαδή σε ένα επίπεδο όπου η πίεση είναι σταθερή. Μετρήσεις της
θερμοκρασίας του αέρα κοντά στο εδάφους κατά τη διάρκεια αίθριων νυκτών, δείχνουν ένα σχετικά γρήγορο
ρυθμό πτώσης της θερμοκρασίας πριν την έναρξη της συμπύκνωσης, ο οποίος όμως συνεχώς μειώνεται κατά
τη συμπύκνωση λόγω έκλυσης λανθάνουσας θερμότητας. Η μεταφορά θερμότητας από, και προς, την αέρια
μάζα μπορεί να υπολογιστεί μέσω της (3.61β). Έτσι, κατά την πορεία ΑΒ οι απώλειες θερμότητας ανά
μονάδα μάζας, λόγω ψύξης, είναι Δq=cpΔΤ, ενώ κατά την πορεία ΒC, κατά την οποία υπάρχει συμπύκνωση
σε συνθήκες ισοβαρούς ψύξης, είναι:
L2v es
q  c p T  Lv n s  (c p 
)T ,
R pT 2
(3.64)
όπου χρησιμοποιήθηκε η (3.63) για την αντικατάσταση του Δnυs και ότι dp=0. Επίσης λήφθηκε υπόψη ότι
Δnυs<0, λόγω συμπύκνωσης, και ότι ΔΤ <0, αφού πρόκειται για ψύξη.
77
3.7.2. Ισοβαρής μίξη αερίων μαζών
Ακολούθως, και με βάση πάλι τους Rogers (1979) και Iribarne and Cho (1980), θα εξεταστεί η περίπτωση
μίξης δύο υγρών αερίων μαζών υπό σταθερή πίεση (ισοβαρής μίξη). Έστω ότι η μία αέρια μάζα έχει μάζα Μ1,
θερμοκρασία Τ1, και μερική πίεση υδρατμών e1, ενώ η άλλη Μ2, Τ2, και e2. Οι δύο αέριες μάζες αναμιγνύονται
σε συνθήκες σταθερής πίεσης p, υπό την υπόθεση ότι κατά την μίξη ανταλλάσσουν μάζα, θερμότητα και
υγρασία μεταξύ τους αλλά όχι με το περιβάλλοντα αέρα. Η ανταλλαγή ίσης θερμότητας μεταξύ των δύο
μαζών επιβάλει, με βάση τη ισοβαρή μεταβολή που περιγράφεται από την (3.39), ότι
Q1  Q2  M1c p (T1  T )  M 2c p (T2  T )  0,
(3.65)
όπου Τ είναι η τελική θερμοκρασία του μίγματος, ενώ έχει υποτεθεί ότι Τ1>Τ2. Λύνοντας τη (3.65), προκύπτει
για την τελική θερμοκρασία
T
M1
M2
T1 
T2 .
M1  M 2
M1  M 2
(3.66)
Η (3.66) δείχνει ότι η θερμοκρασία του αερίου μίγματος είναι η σταθμισμένη μέση τιμή των θερμοκρασιών
των αερίων μαζών που αναμίχτηκαν, ενώ η διατήρηση της μάζας των υδρατμών στο μίγμα υπονοεί μια
αντίστοιχη σχέση για τη τάση των υδρατμών του μίγματος:
e
M1
M2
e1 
e2 .
M1  M 2
M1  M 2
(3.67)
Η ισοβαρής μίξη απεικονίζεται στο Σχήμα 3.4 μέσω του διαγράμματος φάσεων «τάσης υδρατμών–
θερμοκρασίας», όπου οι αρχικές θερμοδυναμικές καταστάσεις των αερίων μαζών δίνονται από τα σημεία
(e1,T1) και (e2,T2). Από τις (3.66) και (3.67) αποδεικνύεται (γεωμετρικά, μέσω χρήσης όμοιων τριγώνων) ότι η
θερμοδυναμική κατάσταση του προκύπτοντος δείγματος (e,T) βρίσκεται πάνω στην ευθεία που ενώνει τα
αρχικά σημεία e1,T1 και e2,T2, ενώ η ακριβής θέση του εξαρτάται από το λόγο Μ1/Μ2 (βλέπε Άσκηση 3.4). Η
καμπύλη στο Σχήμα 3.4 αντιπροσωπεύει την τάση κόρου, esν, η οποία σύμφωνα με την εξίσωση Clausius–
Clapeyron (3.55) εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία (π.χ., Σχήμα 3.2).
Έστω ότι μετά τη μίξη, το αέριο μίγμα είναι υπερκορεσμένο υδρατμών, δηλαδή στη θερμοκρασία Τ
ισχύει e>esν, οπότε ακολουθεί συμπύκνωση και σχηματισμός νέφους. Για να συμβεί αυτό, η θέση (e,T)
χρειάζεται να βρεθεί αριστερά της καμπύλης κόρου esν. Λόγω του υπερκορεσμού και της συμπύκνωσης που
ακολουθεί, η θέση (e, T) του μίγματος στο διάγραμμα θα κινηθεί προς την καμπύλη (esν, Τ) για να
ισορροπήσει σε κάποιο σημείο σε αυτή, όπου e′=esν και Τ′>Τ. Η τελική θερμοκρασία Τ' είναι μεγαλύτερη της
Τ επειδή κατά τη συμπύκνωση εκλύεται λανθάνουσα θερμότητα που παραμένει στο αέριο μίγμα, αυξάνοντας
τη θερμοκρασία του. Επίσης κατά τη συμπύκνωση ελαττώνεται και το αρχικό γραμμομοριακό κλάσμα nυ=e/p
(βλέπε Εξ. 3.60), αφού μειώνεται η αρχική τάση υδρατμών e. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η συνολική
λανθάνουσα θερμότητα που εκλύεται κατά την συμπύκνωση, Lνdnυs, χρησιμοποιείται για την θέρμανση του
αερίου μίγματος υπό σταθερή πίεση p, η εφαρμογή των (3.61β) και (3.62) οδηγεί στη ακόλουθη σχέση
 Lv dn s   Lv
pc
des
de
 c p dT  s   p ,
p
dT
Lv
(3.68)
η οποία περιγράφει τη θερμοδυναμική μεταβολή του μίγματος κατά την ισοβαρή συμπύκνωση από το σημείο
(e,T) στο σημείο ισορροπίας (e΄,T΄), επί της καμπύλης esν.
78
Σχήμα 3.4 Ισοβαρής μίξης δύο αερίων μαζών M1(e1,T1) και M2(e2,T2) στο θερμοδυναμικό διάγραμμα τάσης υδρατμών –
θερμοκρασίας.
Στη παραπάνω διεργασία ισοβαρούς μίξης δύο αερίων μαζών διαφορετικής θερμοκρασίας και τάσης
υδρατμών, οφείλονται φαινόμενα που παρατηρούνται κατά τη διάρκεια ψυχρών ημερών, όπως η συμπύκνωση
της εκπνοής των ανθρώπων και ζώων, και των υδρατμών των καυσαερίων των αυτοκινήτων. Άλλη περίπτωση
αποτελεί η συμπύκνωση των καυσαερίων αεροπλάνων που είναι πλούσια σε υδρατμούς και αφήνουν
τροχιοδεικτικές λευκές γραμμές νεφών κατά την πτήση τους σε ψυχρή και ξηρή ατμόσφαιρα. Στην ισοβαρή
μίξη οφείλονται και πυκνές ομίχλες μεγάλου πάχους που παρατηρούνται κατά την ανάμιξη υγρών (κυρίως
νότιων) και ψυχρών (κυρίως βόρειων) αερίων μαζών κοντά στο έδαφος.
3.7.3. Αδιαβατικές μεταβολές
Διάφορα μετεωρολογικά φαινόμενα χαρακτηρίζονται από ανοδικές ή καθοδικές κινήσεις αερίων μαζών στην
ατμόσφαιρα οι οποίες γίνονται αδιαβατικά, δηλαδή η θερμότητα που ανταλλάσσουν οι ανερχόμενες ή
κατερχόμενες αέριες μάζες με τον περιβάλλοντα αέρα είναι σχεδόν αμελητέα, ΔQ≈0. Όπως αναφέρθηκε, αυτό
οφείλεται στο γεγονός ότι οι διεργασίες μεταφοράς θερμότητας από τις αέριες μάζες προς το περιβάλλον και
αντίστροφα, οι οποίες οφείλονται στην μεταφορά θερμικής ενέργειας δια ακτινοβολίας είτε τυρβώδους μίξης,
και μοριακής αγωγής θερμότητας, είναι βραδείς σε σχέση με τη διάρκεια της κατακόρυφης κίνησης των
μαζών. Αποδεικνύεται ότι η αποτελεσματικότητα των παραπάνω διεργασιών μεταφοράς θερμότητας
περιορίζεται ακόμα περισσότερο και γίνεται αμελητέα για τη περίπτωση εκτεταμένων αερίων μαζών μεγάλου
όγκου.
Στη συνέχεια, έστω ξηρή (ελεύθερη υδρατμών) αέρια μάζα που ανέρχεται (ή κατέρχεται) αδιαβατικά
στην ατμόσφαιρα. Σύμφωνα με την θερμοδυναμική ανάλυση της αδιαβατικής μεταβολής (ενότητα 3.3.), η
πίεση και η θερμοκρασία της αέριας μάζας υπακούουν στην εξίσωση Poisson (3.34). Επίσης αν η αέρια μάζα
μεταβεί καθοδικά από την αρχική της θέση στην επιφάνεια της θάλασσας (~1000 mb), τότε θα πάρει,
σύμφωνα με την (3.35), θερμοκρασία ίση με τη δυναμική θερμοκρασία Θ. Για τον υπολογισμό της
θερμοκρασίας της μονάδας της αέριας μάζας σε ένα ύψος, χρησιμοποιείται η υδροστατική εξίσωση
dp   gdz   g (1 / )dz,
79
στην οποία υπακούει η αέρια μάζα λόγω της βραδείας κίνησής της. Αν στη παραπάνω σχέση ο ειδικός όγκος υ
αντικατασταθεί από την εξίσωση cpdT = υdp που ισχύει για την αδιαβατική μεταβολή, προκύπτει:

dT g
 .
dz c p
(3.69)
Η ποσότητα
 
g
9,81 m / s 2

 9,8 K / km,
c p 1005 JK 1kg 1
(3.70)
ονομάζεται ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα (dry adiabatic lapse rate) και, όπως φαίνεται από την (3.69), η γξ
ισούται με την αρνητική βαθμίδα της θερμοκρασίας με το ύψος στην οποία υπακούει μία ξηρή αέρια μάζα
κατά την αδιαβατική, ανοδική η καθοδική, κίνησή της στην ατμόσφαιρα.
Η ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα, γξ, χρησιμοποιείται και στην περίπτωση υγρών αερίων μαζών,
όταν η θερμοκρασία τους είναι μεγαλύτερη της θερμοκρασίας δρόσου, Τ>Τδ, δηλαδή, για μη κορεσμένες
υδρατμών αέριες μάζες. Βέβαια στη περίπτωση αυτή, η ειδική θερμοχωρητικότητα, cp, που υπεισέρχεται στον
παρονομαστή της (3.70), διαφέρει από αυτή μίας ξηρής αέριας μάζας, αλλά η διαφορά είναι πολύ μικρή (< 1–
2%) και στη πράξη αγνοείται. Με βάση τον ορισμό της (3.70), η ολοκλήρωση της (3.69) δίνει
T ( z )  T0    z.
(3.71)
Η (3.71) διέπει τη (γραμμική) μεταβολή της θερμοκρασίας με το ύψος μιας αέριας μάζας που ανέρχεται ή
κατέρχεται αδιαβατικά στην ατμόσφαιρα. Η σταθερά ολοκλήρωσης Τ0 είναι η θερμοκρασία στο ύψος
αναφοράς z0, το οποίο στην προκείμενη περίπτωση λήφθηκε στην επιφάνεια της γης όπου z0=0.
Συμπερασματικά, μια υγρή αέρια μάζα ακολουθεί την (3.71) και ψύχεται (θερμαίνεται) όταν ανέρχεται
(κατέρχεται) αδιαβατικά στην ατμόσφαιρα.
Η ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα, γξ, δεν πρέπει να συγχέεται με την ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα
(atmospheric lapse rate), γ = –dT/dz η οποία ισχύει γενικά για τον αέρα, περιβάλλοντα ή μη, και παίρνει στην
τροπόσφαιρα μέσες τιμές μεταξύ 6 και 7 K/km, ενώ οι στιγμιαίες τιμές της σε ένα τόπο μπορεί να διαφέρουν
σημαντικά από τη μέση τιμή. Η ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα, γ, η οποία μετρείται σε τακτά χρονικά
διαστήματα με ραδιοβολίσεις, χρησιμοποιείται για τον καθορισμό της ατμοσφαιρικής ευστάθειας (βλέπε
παρακάτω ενότητα 3.9) και στις προβλέψεις του καιρού.
3.7.4. Κορεσμένες αδιαβατικές και ψευδοαδιαβατικές μεταβολές
Σύμφωνα με τα παραπάνω, όταν μία υγρή αέρια μάζα ανυψώνεται αδιαβατικά στην ατμόσφαιρα, η
θερμοκρασία της, σύμφωνα με την (3.71), μειώνεται γραμμικά με το ύψος με ρυθμό ίσο με την ξηρή
αδιαβατική θερμοβαθμίδα, γξ=9,8 K/km. Από το γεγονός αυτό, και την παρατήρηση ότι και η τάση κόρου
μειώνεται με τη θερμοκρασία (βλέπε Εξ. 3.55), είναι σαφές ότι η αδιαβατική άνοδος αερίων μαζών μπορεί να
τις οδηγήσει σε επαρκή ψύξη ώστε να επέλθει εντός αυτών κατάσταση κόρου. Το ύψος στο οποίο επέρχεται
κόρος (e=esν) είναι γνωστό ως επίπεδο αδιαβατικής συμπύκνωσης και εξαρτάται μόνο από την αρχική τάση
των υδρατμών e0 και την αρχική θερμοκρασία Τ0. Περαιτέρω άνοδος της αέριας μάζας οδηγεί στη
συμπύκνωση των υδρατμών, τη δημιουργία νέφους, και την έκλυση λανθάνουσας θερμότητας, η οποία και
παραμένει εντός της ανερχόμενης μάζας αφού αυτή δεν περνά στο περιβάλλον λόγω της αδιαβατικής
μεταβολής. Επίσης, αν τα προϊόντα της συμπύκνωσης (σταγόνες νερού η κρύσταλλοι πάγου) παραμένουν
στην ανερχόμενη αέρια μάζα, η μεταβολή παραμένει δυνητικά αντιστρεπτή, και ονομάζεται κορεσμένη
αδιαβατική. Η απελευθέρωση λανθάνουσας θερμότητας συμπύκνωσης εντός της μάζας, αντισταθμίζει κατά
ένα μέρος την ψύξη της αδιαβατικά ανερχομένης αέριας μάζας, με αποτέλεσμα η θερμοβαθμίδα, γ = –dT/dz,
άνω του επιπέδου συμπύκνωσης να είναι μικρότερη της ξηρής αδιαβατικής θερμοβαθμίδας γξ.
Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η ψύξη της ανερχόμενης αδιαβατικά αέριας μάζας, εκτός από την μείωση
της πίεσης συνοδεύεται με αύξηση του όγκου της διά της εκτόνωσής της στο χώρο. Η συνήθης έκφραση που
80
χρησιμοποιείται στη περίπτωση αυτή είναι: «μια αδιαβατικά ανερχόμενη αέρια μάζα εκτονώνεται και
ψύχεται», ενώ για το αντίθετο: «μια αδιαβατικά κατερχόμενη αέρια μάζα συμπιέζεται και θερμαίνεται». Η
φυσική ερμηνεία για τις εκφράσεις αυτές βασίζεται στο νόμο του Poisson (βλέπε Εξίσωση 3.43) που εκφράζει
την αδιαβατική μεταβολή.
Στη περίπτωση που μέρος των προϊόντων της συμπύκνωσης (π.χ., βροχοσταγόνων) αποβάλλονται
από την αέρια μάζα (λόγω βροχόπτωσης), η διαδικασία πλέον δεν είναι αυστηρά αδιαβατική ούτε
αντιστρεπτή, και ονομάζεται κορεσμένη ψευδοαδιαβατική. Στην εν λόγω ψευδοαδιαβατική μεταβολή όμως, το
ποσό της θερμότητας που αποβάλλεται με τα προϊόντα της συμπύκνωσης, σε σύγκριση με τη θερμότητα που
παραμένει στην αέρια μάζα, είναι πολύ μικρό και συνεπώς η κορεσμένη αδιαβατική θερμοβαθμίδα είναι
ουσιαστικά ίση με την ψευδοαδιαβατική.
Η αδιαβατική, καθώς και η κορεσμένη αδιαβατική, διεργασία απεικονίζονται στο θερμοδυναμικό
διάγραμμα «τάσης υδρατμών–θερμοκρασίας», ή διάγραμμα φάσεων, του Σχήματος 3.5 Αρχικά η αέρια μάζα
είναι στην κατάσταση Α(e0,T0). Κατά την αδιαβατική ανύψωσή της ακολουθεί την πορεία ΑΒ, με
θερμοβαθμίδα γξ, ενώ στο σημείο Β η αέρια μάζα γίνεται κορεσμένη υδρατμών. Η μείωση της θερμοκρασίας
κατά την μεταβολή ΑΒ οφείλεται στην εκτόνωση και ψύξη της αέριας μάζας, ενώ η μείωση της τάσης των
υδρατμών οφείλεται στην αύξηση του όγκου της αέριας μάζας λόγω εκτόνωσης. Η θέση Β εξαρτάται από την
αρχική κατάσταση Α(e0,T0). Περαιτέρω ανύψωση της αέριας μάζας προκαλεί συμπύκνωση των υδρατμών και
δημιουργία νεφοσταγόνων, όπως και έκλυση λανθάνουσας θερμότητας που οδηγεί στην μείωση του ρυθμού
ψύξης της αέριας μάζας. Σύμφωνα με τους λόγους που αναφέρθηκαν προηγουμένως, η μεταβολή πέραν του
σημείου Β μπορεί να είναι κορεσμένη αδιαβατική ή ψευδοαδιαβατική.
Σχήμα 3.5 Ψύξη και συμπύκνωση υγρής αέριας μάζας λόγω αδιαβατικής ανόδου
Η θερμοδυναμική μεταβολή της κορεσμένης υδρατμών αέριας μάζας ακολουθεί μετά το επίπεδο
αδιαβατικής συμπύκνωσης την πορεία BC κατά μήκος της καμπύλης esν(Τ). Η σχέση πίεσης–θερμοκρασίας
κατά τη διαδρομή αυτή βρίσκεται θέτοντας στην (3.61β) dq=0, και χρησιμοποιώντας την καταστατική
εξίσωση (3.9β), και την (3.62) για να απαλείψουμε το dnυs, οπότε προκύπτει η διαφορική εξίσωση
 dp

L2v es  dT  Lv es
c


 R 
 0,
 p
2
R pT  T  Tp
 p

(3.72)
η οποία μπορεί να ολοκληρωθεί αριθμητικά.
81
Η κορεσμένη αδιαβατική θερμοβαθμίδα γs προκύπτει θέτοντας dq=0 στην (3.61β) και κάνοντας
χρήση της υδροστατικής εξίσωσης για την αντικατάσταση του όρου υdp μέσω της –υdp=gdz, οπότε
προκύπτει:

dT
L dn
  s    /(1  v s ).
dz
c p dT
(3.73)
Σε ένα νέφος, που αποτελεί ένα θερμοδυναμικό σύστημα αέρα κορεσμένου υδρατμών και
νεφοσταγόνων σε υγρή φάση, ισχύει πάντα ότι (dnυs/dT)>0. Αυτό εξάγεται ως εξής: (α) Όταν μειώνεται η
θερμοκρασία (δΤ<0) ελαττώνεται και η τάση των υδρατμών, καθόσον αυξάνεται λόγω συμπύκνωσης η υγρή
σε βάρος της αέριας φάσης, συνεπώς το γραμμομοριακό κλάσμα των υδρατμών nυ μειώνεται, δnυs<0. (β)
Όταν αυξάνεται η θερμοκρασία (δΤ>0), αυξάνεται και η τάση των υδρατμών, καθόσον εξατμίζονται οι
νεφοσταγόνες ώστε να μεγαλώνει η αέρια φάση των υδρατμών σε βάρος της υγρής (σταγονιδίων), ώστε
δnυ>0.
Ως συνέπεια των παραπάνω, ο παρανομαστής στην (3.73) είναι μεγαλύτερος της μονάδας, ώστε η
κορεσμένη αδιαβατική, ή ψευδοαδιαβατική, θερμοβαθμίδα γs να είναι, όπως αναμένεται, μικρότερη από την
ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα, γs<γξ. Η γs παίρνει τιμές μεταξύ ~3–4 K/km πλησίον του εδάφους όπου οι
αέριες μάζες μπορεί να είναι ιδιαίτερα θερμές και υγρές ώστε ο όρος (dnυs/dT) στην (3.73) να γίνεται σχετικά
μεγάλος. Σε αντίθεση με αυτό, η γs παίρνει τιμές ~6–7 Κ/km, πλησίον της τροπόπαυσης, όπου οι
περισσότεροι υδρατμοί έχουν πλέον συμπυκνωθεί έτσι ώστε οι αέριες μάζες να είναι ψυχρές και ξηρές, με τον
όρο (dnυs/dT) να μικραίνει και τείνει στο μηδέν στα μεγαλύτερα ύψη. Η διαδικασία αδιαβατικής ανόδου,
ψύξης και συμπύκνωσης μιας αέριας μάζας, καθώς και οι σχετικές μεταβολές των θερμοβαθμίδων γξ και γs
δίνονται παραστατικά στο Σχήμα 3.6.
Σχήμα 3.6. Αδιαβατική άνοδος, ψύξη και συμπύκνωση υγρής αέριας μάζας. Κάτω του επιπέδου συμπύκνωσης η
θερμοβαθμίδα είναι σταθερή και ίση με γξ. Εντός του νέφους η θερμοβαθμίδα είναι γs<γξ, αλλά βαίνει αυξανόμενη με το
ύψος λόγω της συνεχούς μείωσης των υδρατμών στην αέρια μάζα.
3.8. Ατμοσφαιρική Ευστάθεια
Σύμφωνα με την αρχή του Αρχιμήδη: «σώμα που τοποθετείται σε ένα ρευστό υφίσταται μία δύναμη άνωσης
ίση με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζει». Αν το βάρος του εκτοπιζόμενου ρευστού είναι μεγαλύτερο από
το βάρος του σώματος το σώμα αναδύεται, αν είναι μικρότερο το σώμα βυθίζεται, και αν είναι ίσο, το σώμα
παραμένει στην θέση όπου τοποθετείται. Μεταξύ άλλων, στην αρχή αυτή οφείλονται φαινόμενα αστάθειας
82
που παρατηρούνται στην ατμόσφαιρα, όπως και σε άλλα ρευστά. Π.χ., αν πάρουμε ένα δοχείο που περιέχει
ένα ομογενές υγρό και θερμάνουμε μικρή επιφάνεια της βάσης του δοχείου, τότε δημιουργείται, και γίνεται
ορατή, μία κατάσταση ανοδικών και καθοδικών κινήσεων εντός του υγρού. Τούτο συμβαίνει γιατί η
πυκνότητα του θερμότερου υγρού στη βάση του δοχείου ελαττώνεται, ώστε να γίνεται ελαφρότερο από το
περιβάλλον υγρό οπότε λόγω της άνωσης ανέρχεται, σε αντίθεση με υγρό στα ανώτερα στρώματα που είναι
ψυχρότερο και κατέρχεται. Αναλογικά, το ίδιο πράγμα συμβαίνει και στην ατμόσφαιρα (Κεφ. 7). Όταν μια
αέρια μάζα θερμαίνεται, η πυκνότητά της μειώνεται με αποτέλεσμα η μάζα να γίνει ελαφρότερη ως προς το
περιβάλλοντα αέρα οπότε και ανέρχεται. Αντίθετα όταν μια αέρια μάζα που βρίσκεται σε κάποιο ύψος ψυχθεί,
η πυκνότητά της αυξάνεται με συνέπεια να γίνει βαρύτερη ως προς το περιβάλλοντα αέρα οπότε και βυθίζεται
σε αυτόν. (Η παρούσα ενότητα έχει διαμορφωθεί απο τον Γ. Μαντά).
Με βάση τα παραπάνω, η κατακόρυφη κίνηση στοιχείου όγκου αέρα, ή αέριας μάζας, εντός του
περιβάλλοντα αέρα γίνεται υπό την επίδραση δύο δυνάμεων: της βαρύτητας και της άνωσης. Η κατάσταση
διερευνάται εξετάζοντας την συνισταμένη δύναμη που δρα στο στοιχείο όγκου αέρα όταν υφίσταται μία
μικρή κατακόρυφη μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας. Αν η συνισταμένη δύναμη τείνει να το επαναφέρει
στην αρχική του θέση, τότε η ατμόσφαιρα είναι ευσταθής. Αν η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν, δηλαδή το
βάρος ισούται με την άνωση ώστε το στοιχείο αέρα να παραμένει ακίνητο στη θέση όπου μετατοπίζεται, τότε
η ατμόσφαιρα είναι στατικά ουδέτερη ή αδιαβατική. Τέλος, αν η συνισταμένη δύναμη τείνει να το
απομακρύνει από την αρχική του θέση, τότε η ατμόσφαιρα είναι ασταθής. Με βάση τις αρχές αυτές, το
πρόβλημα της ατμοσφαιρικής αστάθειας θα εξεταστεί αναλυτικά στα επόμενα μέσω ενός απλού μοντέλου
που περιγράφεται στο Σχήμα 3.7.
Σχήμα 3.7. Κατακόρυφες δυνάμεις που δρουν σε ένα ατμοσφαιρικό στοιχείο όγκου δV΄, διαφορετικής πυκνότητας και
θερμοκρασίας ως προς τον περιβάλλοντα αέρα.
Η δύναμη που δρα σε ένα στοιχείο όγκου αέρα δV' του Σχήματος 3.7, είναι η συνισταμένη της
δύναμης βαρύτητας και της άνωσης, της οποίας το μέτρο είναι:
F  g V  gV   g ( )V .
(3.74)
Οι τονισμένες ποσότητες αναφέρονται στο υπό μελέτη στοιχείο αέρα και οι άτονες στον αέρα που το
περιβάλλει, ώστε ρ' και ρ να αντιπροσωπεύουν τις πυκνότητες του αέρα εντός και εκτός του όγκου δV',
αντίστοιχα. Για λόγους απλότητας, το στοιχείο όγκου λαμβάνεται ίσο με την μονάδα, δV'=1, ώστε οι μάζες να
αντικαθίστανται από τις πυκνότητες. Η κίνηση του στοιχείου στην κατακόρυφο υπακούει στον 2ο νόμο του
Newton: ρ'a=(ρ–ρ΄)g, που εδώ παίρνει την μορφή
d 2 z
  
T T
g
g
,
2
dt

T
(3.75)
83
όπου έχει χρησιμοποιηθεί η καταστατική εξίσωση των αερίων και ότι p'≈p, δηλαδή ότι η πίεση εντός και
εκτός του όγκου δV' είναι προσεγγιστικά ίσες.
Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι κατακόρυφες κινήσεις του στοιχειώδη όγκου αέρα γίνονται αδιαβατικά,
δηλαδή χωρίς να υπάρχει σημαντική ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλοντα αέρα, η μεταβολή της
θερμοκρασίας του με το ύψος ακολουθεί την (3.71), δηλαδή T'=T0–γξδz, όπου γξ=g/cp είναι η ξηρή αδιαβατική
θερμοβαθμίδα. Σε αντιδιαστολή, η θερμοκρασία του περιβάλλοντα (τροποσφαιρικού) αέρα με το ύψος
μεταβάλλεται σύμφωνα με την σχέση T=T0–γδz, όπου γ = –(dT/dz) είναι η κοινή ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα.
Αν η στοιχειώδη μετατόπιση είναι δz=z0–z, με τη θερμοκρασία T0 που αντιστοιχεί στο αρχικό ύψος z0 να
λαμβάνεται ίση εντός και εκτός του σφαιρικού στοιχείου αέρα, αντικατάσταση των θερμοκρασιών Τ και Τ'
από τις παραπάνω σχέσεις στην (3.75) δίνει
 
d 2 z


g
 z.
T
dt 2
(3.76)
Εναλλακτικά η τελευταία εξίσωση μπορεί να γραφτεί συναρτήσει της δυναμικής θερμοκρασίας Θ:
d 2 z
d
 g
 z.
2
dt
 dz
(3.77)
Η ισοδυναμία των παραπάνω δύο μορφών της εξίσωσης κίνησης μπορεί να αποδειχτεί παίρνοντας
την παράγωγο του λογαρίθμου της (3.44) ως προς το z και συγκρίνοντας με την δεξιά πλευρά της (3.76),
δηλαδή:
R / cp
 p0  
d 
d
dT
Rdp
d
1  dT g     


ln  T    



 


,
dz 
 dz Tdz c p pdz  dz T  dz c p 
T
 p 


όπου στην αναγωγή αυτή χρησιμοποιήθηκε η υδροστατική εξίσωση και η καταστατική εξίσωση των αερίων
στη διαμόρφωση του όρου –Rdp/(cp pdz), ως ακολούθως

Rdp Rg
Rg
g 



 .
c p pdz c p p c p RT c pT T
Οι διαφορικές εξισώσεις (3.76) και (3.77), στις οποίες υπακούει η στοιχειώδης μετατόπιση, δz=x,
είναι αντίστοιχες με αυτή που διέπει την κίνηση αρμονικού ταλαντωτή, δηλαδή
d 2x
  2 x,
2
dt
όπου ω είναι η συχνότητα ταλάντωσης της αέριας μάζας περί την αρχική της θέση:
 2
gd g (    )

.
dz
T
(3.78)
Η διαφορική εξίσωση αρμονικού ταλαντωτή έχει τις γενικές λύσεις:
x(t )  x0 exp(  i t ),
(3.79)
84
*
όπου η γωνιακή συχνότητα ω είναι γνωστή ως συχνότητα Brunt–Väisälä , αποτελεί δε μια χαρακτηριστική
ατμοσφαιρική συχνότητα με την οποία ταλαντώνεται αέρια μάζα όταν μετατοπιστεί κατακόρυφα από την
θέση ισορροπίας της και αφεθεί ελεύθερη υπό την επίδραση της δύναμης επαναφοράς (βαρύτητας μείον
άνωσης) που δίνεται από την (3.74). Η συχνότητα Brunt–Väisälä σε ένα ύψος εξαρτάται από τη θερμοκρασία
και την ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα, γ, σε αυτό.
Από τον ορισμό της συχνότητας Brunt–Väisälä εξάγονται τα ακόλουθα συμπεράσματα για τη μορφή
των λύσεων (3.79) που αφορούν την ατμοσφαιρική ευστάθεια:
(α) όταν η παράγωγος (dΘ/dz)>0, ή αν γξ>γ, η συχνότητα ω είναι πραγματική, οι λύσεις (3.79) είναι
πραγματικές, αρμονικής μορφής, και η ατμόσφαιρα είναι ευσταθής,
(β) όταν η παράγωγος (dΘ/dz)<0, ή αν γξ<γ, η συχνότητα ω είναι φανταστική, οι λύσεις (3.79) είναι
εκθετικής μορφής και η ατμόσφαιρα είναι ασταθής, και,
(γ) όταν η παράγωγος (dΘ/dz)=0, ή αν γξ=γ, η συχνότητα ω είναι μηδέν, οι λύσεις (3.79) είναι
σταθερής μορφής και η ατμόσφαιρα είναι αδιαβατική, και σε κατάσταση ουδέτερης ευστάθειας.
Για τη περίπτωση (α), η ω είναι περίπου 1,210-2 s-1, και συνεπώς, η περίοδος ταλάντωσης Brunt–Väisälä στη
τροπόσφαιρα είναι της τάξης των τ=2π/ω≈8 min.
3.9. Περιπτώσεις Ατμοσφαιρικής Ευστάθειας
Από τη παραπάνω ανάλυση προκύπτει ότι η ατμοσφαιρική ευστάθεια καθορίζεται από την ατμοσφαιρική
θερμοβαθμίδα dT/dz, ή τη βαθμίδα της δυναμικής θερμοκρασίας με το ύψος, dΘ/dz. Συνεπώς, για να
προσδιορίσουμε τη κατάσταση ευστάθειας ενός ατμοσφαιρικού στρώματος, απαιτείται να είναι γνωστή η
μεταβολή με το ύψος της θερμοκρασίας Τ(z), ή της δυναμικής θερμοκρασίας Θ(z) στο εν λόγω στρώμα,
δηλαδή απαιτείται η γνώση του προφίλ σε αυτό της θερμοκρασίας η της δυναμικής θερμοκρασίας. Τα προφίλ
Τ(z) και Θ(z) ενός ατμοσφαιρικού στρώματος σε ένα τόπο καθορίζονται από μετρήσεις της θερμοκρασίας,
πίεσης και σχετικής υγρασίας μέσω ραδιοβολίσεων (ενότητα 3.2.). Στη συνέχεια η διερεύνηση της
ατμοσφαιρικής ευστάθειας του στρώματος μελετάται εφαρμόζοντας τα κριτήρια της παραπάνω ανάλυσης επί
των μετρήσεων. Η φυσική διαδικασία που υπεισέρχεται θα εξεταστεί αμέσως παρακάτω για δύο περιπτώσεις
αερίων μαζών: (α) μάζα αέρα ακόρεστη υδρατμών, και (β) μάζα αέρα κορεσμένη υδρατμών.
3.9.1. Αέρια μάζα ακόρεστη υδρατμών
Μια συνήθη περίπτωση ατμοσφαιρικής ευστάθειας απαντάται όταν μια αέρια μάζα είναι μεν υγρή αλλά
παραμένει ακόρεστη υδρατμών. Η κατάσταση ευστάθειας μελετάται στο Σχήμα 3.8. Η διακοπτόμενη ευθεία
Γ'Γ αναφέρεται στη ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα γξ, η οποία αφορά την ανοδική ή καθοδική, αδιαβατική,
κίνηση της αέριας μάζας. Εναλλακτικά, η δυναμική θερμοκρασία κατά μήκος της Γ'Γ είναι σταθερή (ενότητα
3.4), αφού (dΘ/dz)=0. Αριθμητικά, η ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα, γξ, είναι σταθερή και ίση περίπου με
ένα βαθμό ανά εκατό μέτρα, γξ=(g/cp)= 9,81 (m/s2)/1005 ( JK-1kg-1)≈1 K/100 m. Οι συνεχείς ευθείες Α'Α και
Β'Β στο Σχήμα 3.8 αντιπροσωπεύουν δύο περιπτώσεις γραμμικών προφίλ της θερμοκρασίας που
αντιστοιχούν σε σταθερές θερμοβαθμίδας του περιβάλλοντα αέρα, γ, που θα μπορούσαν, π.χ., να έχουν
μετρηθεί με ραδιοβολίσεις.
Έστω μια υγρή αέρια μάζα, ή οποία, με βάση το μοντέλο ατμοσφαιρικής ευστάθειας του Σχήματος
3.7, είναι ακόρεστη υδρατμών και βρίσκεται αρχικά στο ύψος z0. Σε μια αδιαβατική της μετατόπιση κατά
ύψος δz, η θερμοδυναμική της μεταβολή ακολουθεί τη ξηρή αδιαβατική. Αφού η πίεση της κινούμενης αέριας
μάζας προσαρμόζεται γρήγορα στην πίεση του περιβάλλοντος, p΄=p, η πυκνότητά της, ρ΄=p/RΤ΄ αυξάνεται (ή
μειώνεται) ως προς την πυκνότητα του περιβάλλοντος αέρα, ρ=p/RΤ, ανάλογα με το αν η θερμοκρασία του Τ΄
μειώνεται (ή αυξάνεται) αντίστοιχα, ως προς τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος. Στην περίπτωση που η
πυκνότητα της αέριας μάζας γίνει μεγαλύτερη από την πυκνότητα του περιβάλλοντος αυτή κατέρχεται, ενώ
στην αντίθετη περίπτωση ανέρχεται. Οι καταστάσεις ατμοσφαιρικής ευστάθειας απεικονίζονται στο Σχήμα
3.8, ως εξής:
*
Οι θερμοκρασίες Θ και Τ στη συχνότητα Brunt–Vaisälä εκτιμώνται στο ύψος z0 περί το οποίο γίνεται η ταλάντωση.
85
(α) Έστω ότι η θερμοβαθμίδα, γ, του περιβάλλοντος αέρα αντιστοιχεί στην ευθεία Α'Α. Στην
περίπτωση που μια αέρια μάζα κινηθεί αδιαβατικά προς τα πάνω, δz>0 ακολουθώντας τη ξηρή αδιαβατική, η
θερμοκρασία της θα ελαττωθεί ώστε στο ύψος z0+δz θα λάβει μια τιμή μικρότερη από τη θερμοκρασία του
περιβάλλοντος αέρα, Τ<ΤΑ, συνεπώς η πυκνότητά της θα έχει αυξηθεί σε σχέση με αυτή του περιβάλλοντος,
ρ'>ρΑ, με αποτέλεσμα η αέρια μάζα να γίνει βαρύτερη και να κατέλθει στην αρχική της θέση, z0. Στην
περίπτωση που η αέρια μάζα μετατοπιστεί προς τα κάτω, δz<0, η θερμοκρασία της θα αυξηθεί ως προς τη
θερμοκρασία του περιβάλλοντος, Τ΄>ΤΑ', με αποτέλεσμα η πυκνότητά της να γίνει μικρότερη από την
πυκνότητα του περιβάλλοντος, ρ΄<ρ. Στη νέα της θέση η μάζα αέρα θα γίνει ελαφρότερη ως προς το
περιβάλλοντα αέρα ώστε η άνωση να υπερισχύσει της βαρύτητας με αποτέλεσμα να κινηθεί ανοδικά για να
επανέλθει στην αρχική της θέση, z0 (κατά βάση δεν σταματά στην αρχική θέση αλλά εκτελεί ταλάντωση περί
αυτή). Συνεπώς, το θερμοκρασιακό προφίλ Α'Α και η ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα που αντιστοιχεί σε αυτό,
αντιπροσωπεύουν την κατάσταση ατμοσφαιρικής ευστάθειας. Η περίπτωση αυτή, για την οποία ισχύει ότι γξ>γ
(όπου γ=–(dT/dz), οδηγεί σε πραγματική λύση της (3.75) και αρμονική ταλάντωση περί την αρχική θέση με
συχνότητα ίση με αυτή της Brunt–Vaisälä, που δίνεται από την (3.78).
Σχήμα 3.8. Γραφική διερεύνηση της ατμοσφαιρικής ευστάθειας για την περίπτωση ανόδου υγρής αέριας μάζας ακόρεστης
υδρατμών.
(β) Έστω ότι το προφίλ της θερμοκρασίας του υπό μελέτη ατμοσφαιρικού στρώματος ακολουθεί, στο
Σχήμα 3.8, την ευθεία Β'Β. Στην περίπτωση που ένα στοιχείο αέρα (η μια αέρια μάζα) μετατοπιστεί προς τα
πάνω, δz>0, στη νέα του θέση, επί της Γ'Γ, η θερμοκρασία του θα γίνει μεγαλύτερη από τη θερμοκρασία του
περιβάλλοντος, Τ>ΤΒ, ενώ η πυκνότητά του μικρότερη από την πυκνότητα του περιβάλλοντος αέρα, ρ<ρΒ. Το
στοιχείο αέρα (ή η αέρια μάζα), ως ελαφρότερο, θα συνεχίσει να ανεβαίνει επιταχυνόμενο και συνεχώς
απομακρυνόμενο από την αρχική του θέση, z0. Στην περίπτωση που το στοιχείο μετατοπιστεί κατά μήκος της
Γ'Γ προς τα κάτω, δz<0, η θερμοκρασία του θα είναι μικρότερη από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος,
Τ΄<ΤΒ' , ώστε η πυκνότητά του να γίνει μεγαλύτερη από αυτή του περιβάλλοντος, ρ΄>ρΒ', συνεπώς το στοιχείο
αέρα θα γίνει βαρύτερο του περιβάλλοντος αέρα ώστε να βυθιστεί σε αυτόν, απομακρυνόμενο από την
αρχική του θέση, z0. Συνεπώς, το προφίλ θερμοκρασίας Β'Β και η αντίστοιχη ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα γ,
χαρακτηρίζουν τη κατάσταση ατμοσφαιρικής αστάθειας, που αφορά ένα ασταθές ατμοσφαιρικό στρώμα. Η
86
περίπτωση αυτή, όταν γξ<γ, οδηγεί στην εκθετική λύση της (3.75), και σε συνθήκες αυτο–ενισχυόμενης
ατμοσφαιρικής αστάθειας μεταφοράς (atmospheric convective instability).
(γ) Το τρίτο σενάριο αφορά την περίπτωση που το προφίλ θερμοκρασίας του περιβάλλοντος αέρα
είναι το ίδιο με αυτό της ξηρής αδιαβατικής, δηλαδή η πραγματική μεταβολή της θερμοκρασίας με το ύψος
στην ατμόσφαιρα συμπίπτει με το προφίλ Γ'Γ της ξηρής αδιαβατικής. Τότε οποιαδήποτε μετατόπιση, ανοδική
ή καθοδική, ενός στοιχείου αέρα από την αρχική του θέση, z0, το οδηγεί ώστε να πάρει την ίδια θερμοκρασία
και πυκνότητα με αυτή του περιβάλλοντα αέρα, και συνεπώς να μείνει στο ύψος όπου μετατοπίζεται. Η
περίπτωση αυτή χαρακτηρίζει την κατάσταση ουδέτερης, ή αδιαβατικής, ατμοσφαιρικής ευστάθειας, που
επικρατεί όταν γ=γξ.
Η ειδική περίπτωση της θερμοκρασιακής αναστροφής. Αν σε ένα τροποσφαιρικό στρώμα αέρα για
κάποιο λόγο η θερμοκρασία αυξάνεται με το ύψος, ενάντια στην τυπική και κανονική περίπτωση μείωσής
της, έτσι ώστε να έχει αρνητική ατμοσφαιρική θερμοβαθμίδα, γ=–dT/dz<0, τότε στο στρώμα αυτό επικρατούν
συνθήκες ισχυρής ατμοσφαιρικής ευστάθειας. Εδώ, μια ανερχόμενη αδιαβατικά μάζα αέρα υφίσταται μείωση
της θερμοκρασίας της σύμφωνα με την ξηρή θερμοβαθμίδα γξ ενώ ο περιβάλλον αέρας υφίσταται αύξηση, με
αποτέλεσμα η διαφορά των θερμοκρασιών αυτών, σύμφωνα με την (3.75), να είναι μεγάλη, σε σχέση με την
παραπάνω συνήθη περίπτωση ευστάθειας (α), έτσι ώστε γξ >> γ. Αυτό συνεπάγεται ότι η ανερχόμενη μαζα
γίνεται αρκετά πυκνότερη από τον περιβάλλοντα αέρα με αποτέλεσμα το βάρος της να είναι αρκετά
μεγα&lamb