ANALISIS Y DISENO DE PUENTES DE CONCRETO

ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO, METODO AASHTO - LRFD TOMO I Ing. César Aranis García-Rossell Fondo Editorial del Capítulo de Estudiantes ACI de la Universidad Nacional de Ingeniería. Departamento Académico de Estructuras Oficina J1-197 Web-site : www.aci.uni.edu.pe E-mail : aci@uni.edu.pe Derechos reservados, prohibida la reproducción de este libro por cualquier medio total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores. Primera Edición : Setiembre 2006 Impreso en Perú - Printed in Perú Dedico este trabajo a los valientes y valiosos alumnos de la Universidad Nacional de Ingeniería, quienes con su esfuerzo y talento han construido el Perú y lo seguiran haciendo en las generaciones venideras PRESENTACIÓN Esta modesta obra presenta una recopilación más o menos completa de los distintos aspectos relativos al diseño de los puentes de concreto armado, hecha por los alumnos del ACI-UNI , de acuerdo al curso que dicto en la FIC-UNI desde hace ya mas de diez años . La presente publicación constituye el tomo I de una serie de cuatro (4) publicaciones planeadas por el ACI-UNI sobre el diseño estructural de puentes de concreto armado, tomo I , concreto presforzado, tomo II, Acero, tomo III y por último una introducción al diseño de los puentes suspendidos (colgantes y atirantados) tomo IV. El libro ha sido editado con la intención de ofrecer los conceptos fundamentales del diseño estructural de puentes de concreto armado muy utilizados en nuestro país. Creemos que el contenido de este libro será útil a los estudiantes e ingenieros que tienen poca o ninguna experiencia en el diseño de puentes así como para aquellos que incluyen dentro de su práctica profesional el diseño ocasional de puentes. Se presenta el método LRFD en sus distintas aplicaciones al diseño de un puente: superestructuras, subestructuras, aparatos de apoyo, diseño sismorresistente y complementariamente Líneas de Influencia e Hidráulica de Puentes. Siendo este método LRFD el considerado en el «Manual de diseño de Puentes» del MTC su utilización tiene las características de mandatoria. Seguramente a pesar del cuidado puesto en la revisión de los contenidos hemos incurrido en errores por lo cual le rogamos a los lectores y usuarios nos enriquezcan con sus comentarios y críticas; los mismos que serán muy apreciados. Para terminar quiero agradecer en forma especial a los siguientes alumnos: Eduardo Aliaga, Víctor Alegre, quienes estuvieron a cargo de organizar al grupo del ACI-UNI que edito el presente libro , así mismo expresar mi profunda satisfacción luego de estos más de 10 años; en el dictado del curso de Puentes en el Departamento Académico de Estructuras de la FIC-UNI al cual fui invitado en el año 1996 por las autoridades de entonces. Ing. César Aranis García-Rossell Surco, Setiembre del 2006 AGRADECIMIENTO: Este libro no hubiera sido posible, sin la colaboración desinteresada de los siguientes amigos, estudiantes de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería : Eduardo Aliaga, Victor Alegre, Oscar Loli, Andrés Chumbe, Jimmy Mimbela, Juan Arteaga, Miguel Díaz,Fernando Campos, Jhonatan Castañeda, Ricardo Yong, Aldo Altamirano, Hebert Benavides, Leonid Andrade, Richard Guillen, Sindy Hernandez, Carlos Quispe, Erick Isla, Pablo Peña, Luis Cueva, Cesar Cornejo, Alex Flores, Diego Gonzales, Grover Urbina, Freddy Dextre, Carlos Arroyo, Hilton Salcedo y a todos aquellos que con sus consejos y críticas ayudaron a editar este libro. A todos ellos muchas gracias. UNI, Setiembre del 2006 PRESENTACION DE LOS EDITORES: ¿ Cuál es la gran diferencia entre estar involucrado y estar comprometido ? Involucrado viene de la palabra « envolver», es decir, es lo aparente, lo que cubre, que parece ser que está, pero en la realidad y en el fondo no está; en cambio el compromiso se finca cuando contraemos una obligación real y profunda, cuando nos sentimos responsables de algo, aunque no estemos involucrados, nos sentimos comprometidos. Los que logran resultados, no son los involucrados, sino los comprometidos, en el Capítulo de Estudiantes ACI de la Universidad Nacional de Ingeniería ACI-UNI, estamos comprometidos con el desarrollo de la ingeniería de nuestro país, aportando a través de nuestras actividades de difusión de conocimientos en temas como diseño en concreto armado, análisis estructural, diseño sismorresistente, tecnología y producción del concreto, entre otros temas de importancia. El ACI-UNI, fue creado en 1990, gracias a un grupo de alumnos entusiastas de aquella época que desde un inicio se comprometierón a trascender en el tiempo, aportando a la comunidad académica y profesional con una serie de libros y publicaciones, con ese mismo espíritu, el día de hoy que nos toca tomar la posta seguimos con ese compromiso, por esta razón nos complace presentar el libro: «Análisis y Diseño de Puentes de Concreto Armado- Método AASHTOLRFD» Tomo I, que tiene como autor al Ing. César Aranis García-Rossell, como ustedes sabran editar un libro conlleva mucho esfuerzo y sacrificio, pero nosotros no desmayaremos, y vamos a seguir con esta tarea. Este primer libro de puentes, es el inicio de una serie de libros y publicaciones, que el ACI-UNI se compromete a editar, siempre de la mano del profesor y amigo Ing. César Aranis GarcíaRossell, a quien expresamos nuestro profundo agradecimiento. Lima, Setiembre del 2006 De los que lo hicimos INDICE Capítulo I. PUENTES. Página 1 II. PUENTES DE CONCRETO ARMADO 9 III. ESTRIBOS. 125 IV. PILARES Y COLUMNAS. 135 V. APOYO DE PUENTES. 155 VI. DISEÑO SISMORRESISTENTE 173 Anexo. 01. LINEAS DE INFLUENCIA 195 02. HIDRAULICA DE PUENTES 209 BIBLIOGRAFIA 234 CAPITULO I PUENTES 02 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 1.0 Puentes 1.1 Definiciones Se puede definir un puente en general como una estructura que permite la continuidad de una vía a través de un obstáculo natural o artificial. La vía puede ser peatonal, una carretera, calle o avenida, una vía de ferrocarril o una combinación de las mismas. Caso aparte lo constituyen los puentes acueducto o canal, y los puentes tubo. El obstáculo puede ser natural clásicamente un río o quebrada, lago, o mar. El obstáculo artificial puede ser una carretera o calle o avenida u otra construcción hecha por el hombre. 1.2 Partes de la Estructura de un Puente a. Superestructura Es la parte en contacto con el tráfico, consiste de un sistema de piso que se apoya o integra monolíticamente con los elementos principales de la superestructura sean vigas longitudinales o armaduras. Al sistema de piso se le denomina comúnmente tablero. Las vigas longitudinales pueden tener diversas secciones transversales, así como las armaduras ser de distintos tipos. b. Subestructuras Soportan a la superestructura integrándose (monolíticamente ) a veces con ella, tienen como función servir de apoyo a la superestructura y transferir las cargas solicitantes a las cimentaciones y de estas al terreno de cimentación. Se distinguen dos (2) tipos de subestructuras: b.1. Estribos Son las subestructuras soportes en los extremos del puente. Generalmente de concreto ciclópeo o armado o también sistemas de tierra armada o reforzada y en algunos casos gaviones. También pueden ser sistemas semiprefabricados de concreto postensado y armado. b.2. Pilares Son las subestructuras de soporte interior en el lecho o cerca al lecho del río generalmente. Son de concreto armado o de estructura metálica ó de una combinación de ambos materiales. También puede ser una combinación de concreto armado y concreto postensado. c. Aparatos de apoyo ó apoyos Tienen como función transferir las cargas de la superestructura (tablero) a las subestructuras (estribos y pilares). Generalmente son hechos de elastómeros (neoprene) ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 03 PUENTES ó metálicos. Soportan cargas verticales y horizontales, pudiendo ser del tipo fijo o móvil (de expansión) ó una combinación de ambos. En la actualidad existen aparatos de poyo de tecnología propia fabricados por empresas y ofrecidos por catalogo. d. Clasificación de Puentes d.1. Por los Materiales Usados - Puentes de Acero: de vigas, armaduras, arcos y de suspensión sean colgantes ó atirantados. -Puentes de Concreto: de concreto armado o presforzado (pretensado ó postensado) de vigas, arcos y atirantados. - Puentes de Madera: vernaculares de troncos ó de madera aserrada. - Puentes de Aleación de Aluminio (titanio): Generalmente de armaduras. - Puentes de Materiales compuestos: fibra de carbono un material constituido por fibras de carbono de una matriz epóxica de alta resistencia a la tracción d.2. Por sus Objetivos Funcionales - Puentes carreteros - Puentes ferroviarios - Puentes combinados - Puentes peatonales - Puentes acueductos (canal) - Puentes «tubo» Alternativamente los puentes pueden ser móviles o fijos y de uso permanente o temporal. d.3.- Por el Sistema Estructural - Tipo losa: maciza ó celular: de concreto armado o presforzado. - De viga «T»: un número de vigas longitudinales de sección «T» de concreto armado o postensado colocadas o vaciadas lado a lado. - De vigas «cajón»: Un número de vigas de sección cajón de concreto presforzado ó de acero colocadas lado a lado ó separadas. - De sección cajón: monocelulares o multicelulares, la losa forma parte de la sección, generalmente de concreto postensado. - De sección compuesta: Losa de concreto armado(o también postensada) sobre vigas longitudinales soldadas de acero ó sobre vigas postensadas. Generalmente la losa trabaja en sección compuesta con las vigas por medio de conectores de corte. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 04 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL PUENTES 05 - De armaduras: estructuras reticulares, se moldean considerando que sus elementos se conectan en los nudos con pasadores sin fricción para formar triángulos. Cada elemento resiste fuerzas axiales de tracción y/o compresión (ó también flexión) el tipo mas usado es el warren. Según la ubicación del tablero se clasifican en: 1. «a través de paso inferior»: tablero en la parte inferior con armadura de techo 2.« a través de paso superior»:tablero en la parte superior con armadura de fondo 3.«a medio través»: tablero en posición intermedia sin armadura de techo. - Tipo Arco: El arco es una estructura que resiste las cargas principalmente en compresión axial. Hay una variedad de tipos según la posición del tablero. De tablero superior, intermedio e inferior ( arcos atirantados). - Atirantados: La viga de rigidez el elemento principal del tablero es soportada por tramos directamente por medio de cables ó tirantes, los que se sujetan en las torres ó pilones. Actualmente han alcanzado luces principales de 1000mts. y hay proyectos para luces mayores. También pueden tener luces menores del orden de 100mts. El tablero puede ser de acero con piso ortotrópico (planchas de acero rigidizadas en dos direcciones) ó losas de concreto armado ó postensado. También el tablero puede ser segmentado de sección cajón de concreto postensado. - Colgantes: Son los de mayor luz. La viga de rigidez se «cuelga» por medio de péndolas del cable portante (suspensión indirecta) el cual estan suspendido de las torres. Las cargas se transmiten principalmente por tracción en el cable portante. Se usan para grandes luces > 1000mts, actualmente casi 2000mts. También pueden tener luces menores del orden de los 150mts d.4. Por las condiciones de apoyo - Puentes simplemente apoyados: Las vigas longitudinales ó armaduras se apoyan en aparatos tipo articulación fija en un extremo y móvil en el otro, por lo que se analizan como vigas isostáticas simplemente apoyadas. - Puentes continuos: Las vigas longitudinales ó armaduras son continuas y se apoyan en tres (3) ó mas apoyos, por lo que constituyen sistemas hiperestáticos (indeterminados). El modelo sencillo de análisis es el de viga continua. - Puentes «Gerber»(en voladizo): El puente continuo hiperestatico se hace isostático introduciendo articulaciones entre apoyos, una por cada grado de indeterminación estática. Un detalle importante es el relativo a las articulaciones (pueden ser de concreto armado, postensado ó acero). - Puentes Aporticados: El tablero es solidario y monolítico generalmente con los pilares y/o estribos formando pórticos (espaciales). El modelo sencillo de pórtico plano se consigue asimilando la sección del tablero a la sección de una viga y las secciones de los pilares a las secciones de las columnas del pórtico, constituyendo entonces un pórtico plano. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 06 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 1.3 Tramos suspendidos y en voladizo Si las condiciones de la cimentación son tales que un asentamiento excesivo de los pilares pueden causar esfuerzos altos en las vigas longitudinales, se puede usar el diseño en voladizo para eliminar los esfuerzos debidos al asentamiento manteniendo la economía obtenida con los sistemas continuos. Se adiciona un número de articulaciones cerca de los puntos de inflexión por carga muerta para hacer al sistema isostático. (si se requiere una serie de luces iguales) Los sistemas suspendidos y en volado generalmente son mas económicos que el sistema de múltiples tramos iguales, pero no tan económicos como el sistema continuo. El peso y costo de vigas serán mas o menos el mismo para los sistemas continuo y suspendido/volado. Pero el costo se incrementará debido a los detalles de las articulaciones y juntas de expansión. Condiciones de Apoyo. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL PUENTES 07 1.4 SUBESTRUCTURAS DE CONCRETO 1.4.1 Introducción Las subestructuras tienen como función transferir las cargas de la superestructura a las cimentaciones y de estas al terreno. Se distinguen 2 tipos: - Los «pilares» o «pilas» que son las estructuras de soporte intermedias. - Los «estribos» que son las subestructuras en los extremos del puente 1.4.2 Pilares a. Pilares de columnas o pilares aporticados Usados en puentes sobre autopistas o en ríos, donde las columnas se apoyan en zapatas aisladas o combinadas. Los pilares multicolumnas son deseables para puentes en zonas sísmicas ya que el conjunto de columnas y vigas cabezal constituyen un pórtico que proporciona rigidez en el sentido transversal. Los pilares tipo «T» de una sola columna o en voladizo, generalmente se usan cuando hay limitaciones de espacio para la ubicación de columnas ( el caso del estribo en voladizo es obvio si pensamos que debajo del tablero existe otra carretera) y el cambio de alineamiento es imposible. El Departamento de Transportes de California - U.S.A tiene estandarizadas columnas «arquitectónicas» económicas de diversas secciones circulares, rectangulares o poligonales de sección variables para conseguir un efecto arquitectónico. La relación altura / ancho se recomienda en el rango de 12 a 15. En el caso de columnas grandes en ríos se suele proyectar muros antipalizadas de menor espesor que las columnas en una longitud desde la zapata hasta una elevación encima del nivel máximo de aguas. El caso de los pilares tipo «T» es ventajoso porque evita los pilares «esviados» en viaductos sobre calles o avenidas donde es difícil ubicar columnas. Su uso debería restringirse en zonas de alta sismicidad por su no-redundancia. (a diferencia de un sistema aporticado redundante es decir hiperestatico). b. Pilares de cuerpo ancho o sólidos Se proyectan en ríos torrentosos, de fuerte correntada, inclusive con arrastre de bolonería de cierto tamaño o que transportan palizadas, son referidos para luces largas y se apoyan sobre zapatas. El espesor de la pared no deberá se < a 0.30 mts. 1.4.3 Estribos Son las estructuras de soporte en los extremos del puente se clasifican básicamente en dos (2) tipos: los estribos abiertos y los estribos de extremos cerrados. El seleccionamiento de un tipo u otro dependerá de los requerimientos de soporte estructural, movimientos o deformaciones, drenaje, accesos y diseño sismorresistente. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 08 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Los estribos de extremos abierto incluyen los estribos diafragma y los estribos de asiento corto (conocidos simplemente como vigas de asiento generalmente sobre roca) Son los mas usados, económicos, adaptables y atractivos. La diferencia estructural básica entre ambos tipos es que los estribos de asiento permiten a las superestructura moverse independientemente del estribo, esto no es así en el caso del tipo diafragma, debido a que los estribos de extremos abierto tienen paredes relativamente bajas habrán menos asentamientos del acceso que los que tendrían lugar en los terraplenes altos de estribos cerrados. El tipo abierto también hace más económica su futura ampliación. Los estribos de extremo cerrado incluyen los tipos en voladizo («cantiliver», muy usados en nuestro país), pórtico rígido, celulares y encajonados. Debido a las recientes experiencias de sismo de Loma Prieta 89 , Northridge 94 y Kobe 95, donde se han presentado serios colapsos en diversas subestructuras , debe prestarse una atención especial en el cálculo de los efectos sísmicos y en el detallado de estructuras dúctiles. Deberán considerarse cuidadosamente las condiciones de borde y la interacción suelo-cimentación-estructura en el análisis sísmico y en el consecuente diseño sismorresistente. Tabla de peraltes mínimo para estructuras de peralte constante (figura 1) ESTRUCTURA MATERIAL CONCRETO REFORZADO CONCRETO PRESFORZADO ACERO PERALTE MÍNIMO (INCLUIDO LOSA) RANGO DE LUCES ECONÓMICAS (USUALES) TIPO LUZ SIMPLE LUCES CONTINUAS LOSAS 1.2(S + 3.05) 30 S + 3.05 ≥ 0.165 m 30 SÓLIDAS : 5.00 – 14.00 CELULARES : 12.00-14.00 VIGAS “T” 0.070L 0.065L (9.00 – 24.00) bw:35-55cm 12.00-18.00m S=1.5h 1.80-3.00m VIGAS CAJÓN 0.060L 0.055L (24.00-60.00m)??? 15.00-36.00m S=1.5h VIGAS DE PUENTES PEATONALES 0.035L 0.033L ………………… LOSAS 0.030 L ≥ 0.165 0.027L ≥ 0.165m SÓLIDAS HASTA 24.00 6.00-15.00 CELULARES : HASTA 46.00m VIGAS CAJÓN VACIADAS “IN SITU” 0.045L 0.040 L 30.00 – 180.00 S = 2h > 30.00 T. SIMPLE VIGAS I PREVACIADAS 0.040 L 0.040 L VIGAS AASHTO: 9.00 – 36.00 m (HASTA 40.00m) VIGAS DE PUENTES PEATONALES 0.033L 0.030 L ………………… VIGAS CAJÓN ADYACENTES PERALTE TOTAL DE VIGA I COMPUESTA PERALTE DE VIGA I 0.030 L 0.025 L 0.040 L 0.032 L PARABÓLICO: 22.00 – 31.00 RECTA : 18.00 – 26.00 (20.00 – 60.00) 25.00-45.00 (50.00) T.SIMPLE (30.00 – 90.00) 40.00 – 80.00 T. CONTINUO 0.033L 0.027L ARMADURAS 0.100 L 0.100L (50.00 - 110.00) 55.00 – 85.00 m T. SIMPLE (50.00 > 250 ) 60.00 – 100.00 T. CONTINUO > SISTEMA GERBER ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL CAPITULO II PUENTES DE CONCRETO ARMADO 10 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 2.0 PUENTES DE CONCRETO ARMADO 2.1 Introducción: -Puentes de concreto armado vaciados «in situ» generalmente monolíticos con los pilares,continuos o de tramo simplemente apoyado. -Relativo bajo costo de mantenimiento. -Performance sismo-resistente buena. Objeciones: -Cuando el proyecto es de corto período de ejecución no ofrecen la rapidez de otros sistemas. -No viables cuando hay poco espacio admisible para el falso puente -O cuando las condiciones de apoyo para el falso puente son inseguras. Materiales Concreto: fć = resistencia a la compresión a los 28 días obtenida en probeta cilíndrica deφ =15 cm y h= 30 cm Figura 2.1 - Deformación correspondiente a la máxima resistencia 0.002. Máxima usable 0.003 Módulo de elasticidad en Mpa Unidades: KSIx70.3 = Kg/cm2 MPax0.1451= KSI MPax10.194=Kg/cm2 Ec = 0.043γ 1.5 c f ć ( Mpa) γc = densidad del concreto en kg/m3,para concreto de peso normal: γc = 2300 kg/m3 Î Ec = 4800 f ć ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 11 PUENTES DE CONCRETO ARMADO - se debe especificar la resistencia a la compresión del concreto o su clase en las especificaciones del expediente técnico: CLASE A : generalmente Usado en todos los elementos de la estructura y específicamente para concreto expuesto al agua de mar. CLASE B : Usado en zapata, pedestales, pilares de cuerpo ancho ( macizos y muros de gravedad). CLASE C : Usado en secciones de poco espesor £ 10cm tales como barandas de concreto armado. CLASE P: Cuando fć> 28Mpa (280Kg/cm2) CLASE S: Concreto Vaciado bajo agua en cofferdams para sellar contra el agua Relación Agua/cementoA/C) Î DURABILIDAD y RESISTENCIA. CLASE DE CONCRETO MÍNIMO CONTENIDO CEMENTO Kg/M3 MÁXIMA RELACIÓN A/C KG/Kg RANGO DE CONTENIDO DE AIRE % AGREGADO GRUESO SEGÚN AASHTO M43 Abertura en mm A 362 0.49 ____ 25-4.75 MPa 28 Kg/cm2 280 KSI 4.0 A(AE) 362 0.45 6.0 ± 1.5 25-4.75 28 280 4.0 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN A LOS 28 DÍAS B 307 0.58 ____ 50-4.75 17 175 2.5 B(AE) 307 0.55 17 175 2.5 C 390 0.49 5.0 ± 1.5 ____ 50-4.75 12.5-4.75 28 280 4.0 C(AE) 390 0.45 12.5-4.75 28 280 4.0 P 334 0.49 S 390 0.58 _____ 334 especificado -------- Baja densidad 7.0 ± 1.5 especificado 25 – 4.75 o 19 – 4.75 25 – 4.75 --------------- Especificado > 280 --------------------------------------------------- tabla #2.1 • AASHTO tabla C5.4.2.1-1 1°)fć> 70 Mpa requieren pruebas en laboratorio. No se deben usar fć<16MPa (fć=140) 2°) Σ cemento + otros aglomerantes < 475 kg/m3 3°)(AE) Concreto con aire atrapado puede mejorar la durabilidad cuando esta sujeto a congelamiento o a la acción descascaradora por la aplicación de químicos para remover la nieve o hielo. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 12 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Resistencia a la Tracción: ff = 10% de fć Resistencia a la tracción con split tensile strength method (ensayo brasilero) figura 2.2 f s - = 2P π +d Resistencia a la tracción con la prueba de tracción fr figura 2.3 fr = 6M bh 2 f r = Módulo de Ruptura (Mpa) f r = 0.63 f ć concreto de peso normal. -Los métodos de f S y f r sobreestiman la resistencia a la tracción determinada por el ensayo de tracción directo. Usualmente se desprecia la resistencia a la tracción. Se puede asumir que el módulo de elasticidad del concreto es el mismo en compresión y tracción. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 13 PUENTES DE CONCRETO ARMADO Deformaciones diferidas (creep) - El coeficiente de deformaciones diferidas se puede asumir como: H · § ψ (t , ti ) = 3.5kc k f ¨1.58 − ¸ 120 ¹ © kf = ( −0.118 ) ti (t − ti ) 0.6 10 + (t − ti )0.6 1 0.67 + ( f ć ) 9 H = Humedad Relativa Kc = factor de Relación Volumen / Superficie Kf = factor de efecto resistencia t = envejecimiento del concreto ti = edad del concreto cuando se inicia la aplicación de la carga - El coeficiente de deformación diferida se aplica a la deformación de compresión causada por las cargas permanentes para obtener la deformación debida. Factores de influencia. •Magnitud y duración de esfuerzo •Envejecimiento del concreto al momento de la carga •Temperatura del concreto La deformación diferida del concreto bajo cargas permanentes están en el rango de 1.5 a 4.0 veces el acortamiento elástico inicial. t ª §v· 0.36¨ ¸ + t « 26θ © s ¹ « kc = « t « «¬ 45 + t º §v· − 0.54¨ ¸ º »ª ©s¹ » » «1.80 + 1.77" « » » 2.587 » » «¬ ¼ »¼ Contracción de fragua. E sh t § = −kskh ¨ © 35 + t · ¸ 0 . 51 x 10 ¹ 1 ª ºª V º §V · 0.36 ¨ ¸ « » «1064 − 94§¨ ·¸ » ©S¹ 26e +t» © S ¹» « k s = «« »« t 923 » « »« » 45 + t ¼ «¬ »¼ ¬ −3 §V · π ¨ ¸ = 6.0 © S ¹ máx CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 14 - ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD La contracción de fragua se afecta por : • • • • • • Características del agregado y sus proporciones Humedad promedio (A/C) Tipo de curado V/S Duración del periodo de secado %Humedad Relativa Promedio Kh 80 90 100 0.86 0.43 0.00 tabla 2.2 Acero de Refuerzo. - Según ASTM A615 - Según ASTM A706 «barras deformadas de baja aleación» sólo grado 60. (Se especifican donde existen empalmes soldados o ductilidad controlada en zonas sísmicas). Área (mm2) # Peso Kg/m φ(mm) φ 3 3/8” 9.5 71 0.56 4 ½” 12.7 129 0.994 5 5/8” 15.9 199 1.552 6 ¾” 19.1 284 2.235 8 1” 25.4 510 3.973 11 13/8” 35.8 1006 7.907 18 21/4” 57.3 2581 20.24 tabla 2.3 figura 2.4 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 15 PUENTES DE CONCRETO ARMADO - No deben usarse Fy > 75.0 ksi = 5273kg/cm2 Fy < 60 ksi =4200 se pueden usar sólo con aprobación del dueño Es = 29000 ksi = 2039000 kg/cm2. 2.2 TIPOS DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO Puentes tipo Losa - Rango de Luces 5.00 – 14.00 12.00 – 20.00 Losa maciza Losa celular - Generalmente se usa losa maciza simplemente apoyada hasta los 9.00m y en tramos continuos hasta los 12.00m - Encofrado menos costoso que las vigas «T» - Requieren más refuerzo que el tipo losa y vigas de la misma luz. figura 2.5 Ancho estructural para distribución de cargas vivas: E = 250 + 0.42 L1W1 ................ (1) carril cargado E = 2100 + 0.12 L1W1 .............. (2) o más carriles cargados. L1 = Longitud modificada, igual al valor real o un máximo de 18.00m para 2 carriles. W1 = Ancho modificado igual al real o un máximo de 18.00m para 2 carriles. E = ancho estructural para distribuir el MHL-93 § S + 10 · t s ≥ 1.20¨ ¸ tramo simple © 30 ¹ § S + 10 · ts ≥ ¨ ¸ tramo continuo © 30 ¹ § 55.2 · ¸ ≤ 50 % © L ¹ kg donde : Ag = cm 2 , fy = 4200 2 cm Acero de distribución en porcentaje de refuerzo principal : ¨ Acero de Temp. : 7.645 Ag fy CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 16 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD En este tipo de puentes la norma exige el diseño de los elementos de borde o vigas de borde, las que se pueden definir con un ancho de vereda +0.30m+ E/2 < 1.80m y una altura igual a la losa. Se considera el 50% del efecto de la carga HL-93 (con el factor 1.20 por la carga de un solo carril) si el cálculo del refuerzo resulta menor del cuerpo central de la losa se considera este último. Puentes de vigas «T» - Consisten de una losa de Concreto Armado transversalmente «apoyada» (es solidaria) sobre las vigas longitudinales. Requieren un encofrado mas complicado particularmente en el caso de extremos «esviados». - Generalmente más económicos para luces de 12.00 a 18.00. El ancho de almas ( bw ): 35 – 55 cm controlado por el espaciamiento horizontal de varillas y el recubrimiento. - Espaciamiento de vigas longitudinales: 1.80 – 3.00 m para un costo mínimo de encofrado y materiales estructurales. - En un extremo, si el falso puente (andamiaje) es difícil y costos se puede aumentar el espaciamiento de vigas longitudinales. (En Alemania: 5.00 - 8.00m) - Rango General de luces: 9.00 – 24.00 (en realidad hasta 28.00 m. con peralte variable). figura 2.6 - Colocar vigas diafragma en cada apoyo y al centro de luz de los tramos cuando el espaciamiento es ≥ 12.00 *. h Tramo Simple 0.07L Tramo Continuo 0.065L * Las vigas diafragma son elementos secundarios,garantizan rigidez en el sentido transversal del tablero haciendo mas factible el modelo estructural en 1-D generalmente utilizado en el análisis del tablero. Por ejemplo en Alemania (León Hardt) considera una viga diafragma al centro del tramo y hacen la aclaración que estructuralmente equivale a dos vigas a los tercios (Decisión del proyectista) Puentes de Sección Cajón (Raramente utilizados en C°A° en nuestro medio) - Consisten de una losa superior, almas o nervios verticales y una losa inferior. Se usan para luces de: 15.00 – 36.00 m (en U.S.A) Espaciamiento de Vigas: 1.5xh Luces > 36.00 Î Concreto postensado. Rango general de luces: 24.00 – 42.00, vaciados «in situ» con encofrado y falso puente. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL PUENTES DE CONCRETO ARMADO - 17 El tablero puede modelarse como compuesto por vigas «I» que pueden trabajar como vigas «T» para momento positivo y negativo. Debido a su alta resistencia torsional se usan mucho en intercambios o pasos a desnivel de trazo curvo, pilares esviados ( o estribos). En Perú se usan en concreto postensado. h Tramo Simple 0.06L Tramo Compuesto 0.055L figura2.7 - W ≥ 11.00" (28 cm). A menudo se necesita engrosar (cortante). b - t 1 = b W en los apoyos interiores 1 ≤ ≥ 14.00cm . 16 l c t s 2.3 Especificaciones de Diseño LRFD El Método LRFD (Diseño por Factores de Carga y Resistencia), filosofía de diseño de reciente desarrollo y que ha ganado mucho terreno en otras áreas de la ingeniería estructural y en otras partes del mundo como Estados Unidos, Canadá y Europa. El método de diseño LRFD toma en cuenta la variabilidad en las propiedades de los elementos estructurales de una manera explícita. El LRFD se apoya en el uso extensivo de métodos estadísticos que determinan acertadamente los factores de cara y resistencia adecuados para cada tipo de elemento estructural. El método LRFD fue desarrollado en un formato de diseño por estados límites basados en una confiabilidad estructural β = 3.5 equivalente a una probabilidad de ocurrencia de efectos mayores a la resistencia de 2/10000 El método LRFD especifica que los puentes deben ser diseñados para Estados Límites específicos para alcanzar los objetivos de constructibilidad, seguridad y funcionalidad, tomando en cuenta también aspectos que tienen que ver con la facilidad de inspección, economía y estética. Independientemente del tipo de estructura, la ecuación 4.1-1 debe satisfacerse para todas las fuerzas internas y combinaciones: η ¦ γ iQi ≤ ϕRn = Rr (Ec. 4.1 – 1) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 18 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Para el cual: η = η Dη Rηt > 0.95 Donde: γi ϕ η ηD ηR ηI Rn Rr = Factor de carga determinado para un tipo de fuerza. = Factor de resistencia que se aplica a la resistencia nominal de un elemento estructural. = factor relacionado con la ductilidad, redundancia e importancia operacional del puente. = factor relativo a la ductilidad = factor relativo a la redundancia = factor relativo la importancia operacional = fuerzas externas aplicadas al puente = resistencia nominal = resistencias factorada Cargas de diseño del LRFD Se deben considerar las siguientes cargas transitorias, permanentes y fuerzas sobre impuestas: Cargas Permanentes DD DC DW EH ES EV = Carga de fricción en los pilotes = Carga muerta en la estructura = Carpeta asfáltica e instalaciones = Presión de tierra = Sobrecarga de tierra = Presión vertical debido a la carga muerta de la tierra. Cargas Transitorias BR CE CR CT CV EQ FR IC IM LL WS WL WA TG PL SE = Fuerza de frenado = Fuerza centrífuga para puentes curvos. Pendiente máx. de 4% = Deformación del concreto por el tiempo = Impacto Vehicular = Impacto de buques = Sismo = Fricción en los aparatos de apoyo = Hielo = Impacto = HL – 93 = Viento sobre la estructura = Viento sobre la carga viva = Presión de corriente sobre los pilares = Gradiente de temperatura = Carga peatonal = Asentamiento ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL PUENTES DE CONCRETO ARMADO 19 Las combinaciones de los efectos de fuerzas extremas factoradas se especifican en los siguientes estados límites: RESISTENCIA I: La combinación de carga básica relacionado con el uso de vehículos normales en el puente sin viento. RESISTENCIA II: combinación de carga relacionada con el uso del puente por vehículos de características específicas y/o evaluación de vehículos permitidos sin viento. RESISTENCIA III: combinación de carga relacionada con puentes expuestos a vientos de más de 88 kph. RESISTENCIA IV: combinación de carga relacionada a cargas muertas muy elevadas en relación con la carga viva. RESISTENCIA V: combinación de carga relacionada al uso de vehículos normales en los puentes con vientos de 88 kph. EVENTOS EXTREMOS I: combinación de carga que incluye sismo. EVENTOS EXTREMOS II: Combinación de carga relacionada con la carga de hielo, colisión de vehículos o buques y eventos hidráulicos con reducción de carga viva, otras como la carga de colisión de vehículos, CT. SERVICIO I: Combinación de carga relacionada con el uso normal del puente con vientos de 88 kph, y con todas las cargas tomando sus valores nominales. También relacionado con el control de deflexión en estructuras metálicas y el control de ancho fisuras en estructuras de concreto reforzado. SERVICIO II: combinación de carga para el control de la fluencia en estructuras de acero y el deslizamiento de conexiones de deslizamiento crítico debido a carga viva vehicular. SERVICIO III : Combinación de carga relacionada solamente con la tensión en estructuras de concreto presforzado con el objeto de control de fisuras. FATIGA: La combinación de cargas de fatiga y fractura está relacionada con la carga viva repetitiva vehicular y la respuesta dinámica debido a un camión de diseño simple. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 20 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Tabla2.4- Combinaciones y Factores de Carga COMBINACIÓN DECARGA ESTADO LIMITE RESISTENCIA I RESISTENCIA II RESISTENCIA III RESISTENCIA IV EH. EV. ES. DW. DC RESISTENCIA IV EVENTOS EXTREMOS I EVENTOS EXTREMOS II SERVICIO I SERVICIO II SERVICIO III FATIGA - LL. IM. CE USAR UNA EN CADA VEZ EQ IC CT CV DC DD DW EH EV ES ϒP ϒP ϒP ϒP 150 ϒP ϒP ϒP 1.00 1.00 1.00 LL IM CE BR PL LS 1.75 1.35 - WA WS WL FR TU CR SH TG SE 1.00 1.00 1.00 1.00 1.40 - - 1.00 1.00 1.00 1.00 0.50/1.20 0.50/1.20 0.50/1.20 0.50/1.20 ϒTG ϒTG ϒTG - ϒSE ϒSE ϒSE - - - - - 1.35 ϒEQ 0.50 1.00 1.30 0.80 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.40 0.30 - 0.40 0.30 - 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.50/1.20 1.00/1.20 1.00/1.20 1.00/1.20 ϒTG ϒTG ϒTG ϒSE ϒSE ϒSE 1.00 - 1.00 - 1.00 - 1.00 - - 0.75 - - - - - - - - - - - Cargas permanentes (DC, DW) La carga muerta puede ser incluida en el peso de todos los componentes de la estructura, componentes adheridos a ella, cobertura, carpeta asfáltica, capas futuras y ensanchamiento proyectado. Tabla2.5 .- Factores de carga para cargas permanentes Factor de Carga Tipo de Carga Máximo Mínimo DC. Componentes y uniones 1.2 0.90 DD :Carga de fricción 1.80 0.45 DW :Carpeta asfáltica 1.50 0.65 Activo 1.50 0.90 En reposo 1.35 0.90 Estabilidad total 1.35 N/A Estructura retenida 1.35 1.00 Estructura rígida enterrada 1.30 0.90 Elementos rígidos 1.35 0.90 Estructura flexible enterrada otras como alcantarillas 1.95 0.90 Alcantarillas metálicas en cajón 1.50 0.90 ES : Sobrecarga de tierra 1.50 0.75 EH: Presión horizontal de la tierra EV: Presión vertical de la tierra metálicas cajón Carga Viva Vehicular HL – 93 (LL) (a) Números de Carriles de Diseño Generalmente, el número de carriles de diseño puede ser determinado tomando la parte entera de la relación w/12, donde w es el ancho de la calzada en pies (sin sardineles y la baranda). ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL PUENTES DE CONCRETO ARMADO 21 Se debe considerar un ancho en el puente para posibles cambios futuros ; según el proyecto se especifique. En el caso en que los carriles de tráfico sean menores que 12 pies de ancho, el número de carriles de diseño deben ser iguales al número de carriles de tráfico, y el ancho del carril de diseño puede ser tomado como el ancho del carril de tráfico. (b) Multipresencia de Carga viva Estas no se aplican al estado limites de fatiga para el que solo se usa un camión de diseño, sin considerar el número de carriles de diseño. Tabla 2.6- Factores de multipresencia de carga viva vehicular. Números de carriles cargados 1 Factor de Multipresencia “m” 1.20 2 1.00 3 0.85 >3 0.65 (c) Carga Viva Vehicular HL – 93 Camión de Diseño:Los pesos y los espaciamientos de los ejes y las ruedas son mostrados en la siguiente figura 2.8. La separación de los ejes de 14.51 Ton pueden variar de 4.3 a 9.0 metros, pero debemos tener en cuenta que para un camión simple la separación de ejes es de 4.30 m. 35.000 N 4300 mm 145.000 N 145.000 N 600 mm General 300 mm Vuelo sobre el tablero 1800 mm 4300 a 9000 mm Carril de diseño 3600 mm Figura 2.8. Camión de Diseño para la carga viva vehicular HL-93 Tandem de Diseño: El tandem de diseño consiste en un par de ejes de 11.34 Ton cada uno, separadas en 1.2 m. El espacio transversal de las ruedas del camión es de 1.8 m. Figura 2.9 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 22 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Carga de carril de diseño: Consiste en una carga de 0.952 ton/m uniformente distribuida en la dirección longitudinal. Transversalmente, la carga de carril de diseño puede ser asumida como una carga uniformemente distribuida sobre 3.0 m de ancho. Los esfuerzos producidos por la carga de carril no estan sujetos al factor de impacto. figura 2.10 (d) Aplicación de la Carga Viva Vehicular A menos que se especifique de otra manera, los esfuerzos máximos deben tomarse aplicando lo siguiente: •El efecto del camión tandem combinado con el efecto de la carga del carril, o •El efecto de un camión de diseño con el espaciamiento variable entre ejes (de 4.3 a 9 m), combinado con el efecto de la carga de carril, y •Tanto para los momentos negativos entre puntos de inflexión por carga muerta, y la reacción en apoyos interiores solamente, debe tomarse 90% del efecto de dos camiones de diseño espaciados a un mínimo de 15 m entre el eje delantero de un camión y el eje trasero del otro, combinado con el 90% del efecto de la carga de carril; la distancia entre los ejes de 14.51Ton de cada camión deben tomarse como 4.30 m. Los ejes que no contribuyen al efecto máximo en consideración se deben despreciar. Distribución de cargas vivas vehiculares en las vigas longitudinales de tableros tipo «Losa y Vigas» La práctica usual para el cálculo de la distribución de las cargas vivas vehiculares se hacia con los criterios de las normas AASHTO estandares, las mismas que proporcionaban expresiones muy simples para los factores de distribución. En el Perú muy frecuentemente se han usado criterios aproximados europeos ( franceses y alemanes) en lugar de los factores de distribución americanos, tal vez con el sustento de una mejor aproximación. En 1991 Zokaie y en 1993 Nowak demostaron que los factores de distribución de la norma AASHTO - Estandar subestiman los efectos de las cargas (+/- 40%) en el caso de vigas poco espaciadas, y sobrestimaban los efectos de las cargas en vigas mas espaciadas (+/- 50%). Para superar este problema se realizó el estudio NCHRP Project 12-26 por Zokaie y otros, el cual ha establecido las bases para los factores de distribución ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL PUENTES DE CONCRETO ARMADO 23 de cargas vivas vehiculares de la norma AASHTO-LRFD actual. La simplicidad de su aplicación y la aproximación (+/-5%) que se obtiene con su utilización dentro del rango de aplicabilidad de sus parametros deben hacer a este método el usual conforme se estipula en el «Manual de diseño de Puentes» del MTC. Debe puntualizarse que este método incluye la rigidez relativa de la losa y las vigas para obtener una mejor aproximación Tabla 2.7.- SECCIONES TRANSVERSALES TIPICAS CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 24 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Tabla 2.7 .- SECCIONES TRANSVERSALES TIPICAS ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 25 PUENTES DE CONCRETO ARMADO Tabla 2.8 .- Distribución de la carga viva por carril para momentos en vigas interiores Tipo de vigas Tablero de madera sobre vigas de madera o acero Tablero de concreto sobre vigas de madera Sección transversal aplicable de la Tabla 4.6.2.2.1-1 Factores de Distribución a, l 1 Ver Tabla 4.6.2.2.2a-1 Un carril de diseño cargado: S/3700 Dos o más carriles de diseño cargados: S/3000 Un carril de diseño cargado: S ≤ 1800 0. 1  S   S   Kc  0.06 +      3   4300   L   Ltc  0. 4 Tablero de concreto, emparrillado con vanos llenos o parcialmente llenos, o emparrillado con vanos no llenos compuesto con losa de concreto armado sobre vigas de acero o concreto; vigas Te de concreto, secciones Te y doble Te de concreto Rango de aplicabilidad a, e, k y también i, j si están suficientemente conectadas para actuar como una unidad 0.3 Dos o más carriles de diseño cargados: 0.6 0. 2  S   S   K g  0.075 +       2900   L   Lt 3s  0.1 Usar el valor obtenido de la ecuación anterior con Nb = 3 o la ley de momentos, cualquiera sea el que resulte menor. 1100 ≤ S ≤ 4900 110 ≤ ts ≤ 300 6000 ≤ L ≤ 73.000 Nb ≥ 4 4 × 109 ≤ Kg ≤ 3 × 1012 Nb = 3 Un carril de diseño cargado: 0.6 Viga cajón de concreto de múltiples células coladas in situ s   300   1.75 +    1100   L   0.35  1   NC    0.45 d Dos o más carriles de diseño cargados:  13   NC 0.3   S  1        430  L  2100 ≤ S ≤ 4000 18.000 ≤ L ≤ 73.000 Nc ≥ 3 Si Nc > 8 usar Nc = 8 0.25 Un carril de diseño cargado: Tablero de concreto sobre vigas cajón de concreto separadas o maestras  S     910  b, c 0.35  Sd   2 L  0.25 Dos o más carriles de diseño carga 0.6  s   Sd     2  1900   L  Usar la ley de momentos 1800 ≤ S ≤ 5500 6000 ≤ L ≤ 43.000 450 ≤ d ≤ 1700 Nb ≥ 3 0.125 S > 5500 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 26 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Tabla 2.8.- ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 27 PUENTES DE CONCRETO ARMADO Tabla 2.9.- Distribución de la carga viva por carril para corte en vigas interiores. Tipo de superestructura Sección transversal aplicable de la Tabla 4.6.2.2.1-1 Un carril de diseño cargado Tablero de madera sobre vigas de madera o acero Tablero de hormigón sobre vigas de madera Tablero de hormigón sobre vigas cajón de hormigón separadas o maestras l Ley de momentos d 0,36 S 7600 Vigas de hormigón excepto vigas cajón usadas en tableros multiviga Ley de momentos 0, 2 Ley de momentos 0,6 0,1 0,6 0,1 § S · §d · ¨ ¸ ¨ ¸ © 2900 ¹ © L ¹ S § S · ¨ ¸ 3600 © 10700 ¹ N/A 2,0 Ley de momentos 0,9 0,1 0,9 0,1 § S · §d · ¨ ¸ ¨ ¸ © 2200 ¹ © L ¹ b, c § S · §d · ¨ ¸ ¨ ¸ © 3050 ¹ © L ¹ Ley de momentos Vigas cajón de hormigón usadas en tableros multiviga Rango de aplicabilidad Ver Tabla 4.6.2.2.2a-1 Tablero de hormigón, a, e, k y también i, j emparrillado con vanos si están llenos o parcialmente llenos, suficientemente o emparrillado con vanos no conectadas para actuar llenos compuesto con losa de como una unidad hormigón armado sobre vigas de acero u hormigón; vigas Te de hormigón, secciones Te y doble Te de hormigón Vigas cajón de hormigón de múltiples células coladas in situ Dos o más carriles de diseño cargados f, g §b· 0, 70 ¨ ¸ ©L¹ h 0,15 §I· ¨ ¸ ©J¹ 0,05 § S · §d · ¨ ¸ ¨ ¸ © 2250 ¹ © L ¹ Ley de momentos 0,4 0,1 § b · §b· §I · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © 4000 ¹ © L ¹ © J ¹ 0,05 § b · ¨ ¸ © 1200 ¹ b t 1,0 1200 1100 S 4900 6000 L 73.000 110 ts 300 Nb 4 Nb = 3 1800 S 4000 6000 L 73.000 890 d 2800 Nc 3 1800 S 5500 6000 L 43.000 450 d 1700 Nb 3 S > 5500 900 b 1500 6000 L 37.000 5 Nb 20 1,0x1010 J 2,5x1011 1,7x1010 I 2,5x1011 Ley de momentos Ley de momentos N/A Ley de momentos Ley de momentos N/A i, j si están conectadas apenas lo suficiente para impedir desplazamiento vertical relativo en la interfase Tablero emparrillado de acero sobre vigas de acero a Tablero de hormigón sobre múltiples vigas cajón de acero b, c Según lo especificado en la Tabla 4.6.2.2.2b-1 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 28 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Tabla 2.10.- Distribución de la carga viva por carril para corte en vigas exteriores. Tipo de superestructura Tablero de madera sobre vigas de madera o acero Tablero de hormigón sobre vigas de madera Sección transversal aplicable de la Tabla 4.6.2.2.1-1 Un carril de diseño cargado Rango de aplicabilidad a, l Ley de momentos Ley de momentos N/A l Ley de momentos Ley de momentos N/A g e ginterior í300 de 1700 Tablero de hormigón, a, e, k y también i, j Ley de momentos emparrillado con vanos si están llenos o parcialmente llenos, suficientemente o emparrillado con vanos no conectadas para actuar llenos compuesto con losa de como una unidad hormigón armado sobre vigas de acero u hormigón; vigas Te de hormigón, secciones Te y doble Te de hormigón Viga cajón de hormigón de múltiples células colada in situ Dos o más carriles de diseño cargados d Ley de momentos e 0,6 de 3000 Ley de momentos Nb = 3 g e ginterior í600 de 1500 e 0,64 de 3800 o los requisitos para diseño de estructuras que abarcan la totalidad del ancho especificados en el Artículo 4.6.2.2.1 Tablero de hormigón sobre vigas cajón de hormigón separadas o maestras Vigas cajón de hormigón usadas en tableros multiviga b, c Ley de momentos e 0,8 f, g g e ginterior e 1, 25 de t 1,0 6100 0 de 1400 g e ginterior de 3050 Ley de momentos S > 5500 § 1200 · g e ginterior ¨ ¸ © b ¹ de 600 1200 d 1,0 b 0,5 § d b 610 · e 1 ¨ e ¸ t 1,0 © 12 200 ¹ Vigas de hormigón excepto vigas cajón usadas en tableros multiviga h Ley de momentos Ley de momentos N/A Ley de momentos Ley de momentos N/A i, j si están conectadas apenas lo suficiente para impedir desplazamiento vertical relativo en la interfase Tablero emparrillado de acero sobre vigas de acero a Tablero de hormigón sobre múltiples vigas cajón de acero b, c Según lo especificado en la Tabla 4.6.2.2.2b-1 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 29 PUENTES DE CONCRETO ARMADO (e) Carga Fatiga La carga de fatiga es el camión de diseño con una separación constante de 9.0 metros entre los ejes de 14.51 ton. El factor de impacto debe ser aplicado para esta carga. Carga de Impacto (IM) A menos que se especifique de otra manera, los efectos estáticos del camión de diseño o tandem, las fuerzas centrífugas, y de frenado deben ser incrementadas en un porcentaje especificado en la tabla siguiente para los factores de impacto. El factor que es aplicado a la carga estática debe ser tomado como: (1 + IM /100) La carga de impacto no puede ser aplicada a cargas peatonales o a la carga del carril de diseño. Tabla 2.11: Factores de Impacto IM Componente Nudos de la losa –Todos los estados límites IM 75% Todos los otros componentes 15% Estado Límite de Fatiga y Fractura 33% Todos los otros Estados Límites Carga de Viento (WL, WS) Cuando los vehículos están presentes, la presión de diseño por viento debe ser aplicada tanto a la estructura como a los vehículos. La presión de viento sobre los vehículos se representa por una fuerza uniforme de 0.148 Ton/m, actuando en forma perpendicular y a 1.8 m por encima del tablero y debe ser transmitida a la estructura. Carga Sísmica (EQ). Código CALTRANS de Diseño de Aplicación Alternativa En este estado de carga, el LRFD hace recomendaciones que tienen que ver con las características de la zona, específicamente en Estados Unidos. Por este motivo, presentamos alternativamente el método especificado en el Código CALTRANS y que detallamos a continuación. Los espectros utilizados por ambos códigos son muy parecidos. Esta especificación estándar es publicada por el Departamento de Transporte de California (CALTRANS) con el propósito de regular el diseño sísmico de puentes de carreteras y autopistas, en California, USA. Este código ha sido tomado como código modelo por muchos instituciones en el mundo entero. Hay que comentar que California a demoradoel uso del LRFD, el cual deberá estar implementado el 2007. Filosofía de Diseño En este código, las fuerzas de diseño se obtiene en dos etapas. Primero la fuerza elástica generada en los miembros y conexiones se obtiene bajo un sismo máximo probable. Luego, dependiendo de la capacidad de un componente para proveer un CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 30 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD comportamiento dú ctil, las fuerzas elásticas máximas arriba obtenidas son divididas por el factor de reducción del componente y obtener así las fuerzas de diseño. La nolinealidad también es importante en la subestructura, de allí que se define el concepto de diseño por capacidad en las subestructuras y en las fundaciones. El código CALTRANS está basado principalmente en criterios de resistencia. No hay provisiones de control en los desplazamientos laterales en las estructuras de los puentes Sin embargo provisiones que tiene que ver con desplazamientos relativos entre los componentes adyacentes a la superestructura y entre la superestructura y apoyos están disponibles. Las fuerzas sísmicas se obtienen por dos condiciones de cargas independientes en la dirección perpendicular, frecuentemente a lo largo de los ejes longitudinal y transversal, del puente. Fuerzas de Diseño y Factores de Reducción El espectro de respuesta elástica (5%de amortiguamiento) en el lugar del máximo evento es obtenido por el producto de la aceleración pico A, el espectro en la aceleración en roca R, y el factor de amplificación de suelo S. Aceleración Máxima en la Roca, A El CALTRANS la determina a través de curvas donde todos los puntos en la curva tienen igual aceleración pico A en la de roca. Las condiciones del suelo local pueden influenciar en la aceleración, estas curvas son preparadas asumiendo un estrato de roca. El efecto de las condiciones de suelo local es incorporado en el diseño por el factor de amplificación de suelo. La aceleración pico está entre 0.7g y 0.1g. En nuestro medio, se puede utilizar en forma equivalente la zonificación sísmica dada por el RNC, o el plano de isotacas del CISMID. Espectro de aceleración en roca , R El código provee espectros de aceleraciones normalizados R en roca, para diferentes rangos de aceleración pico, en función del periodo natural T del puente. La amplificación máxima espectral usada en estas curvas es 2.6. El espectro elástico para 5% de amortiguamiento en roca puede ser obtenido multiplicando la aceleración pico y el espectro normalizado R. Factor de Amplificación de Suelo S Dependiendo del tipo y profundidad del suelo sobre roca, el movimiento en el terreno es modificado con respecto al que se produce a nivel de la roca. Luego, el factor de amplificación de suelo S, el cual está en relación con la aceleración pico del suelo en la cama de roca, es desarrollado. El código CALTRANS clasifica el suelo en cuanto ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL PUENTES DE CONCRETO ARMADO 31 categorías: espesor de acarreo fluvial de 0-30 m, 30-45 m, y > 45 m. Para un espesor de acarreo fluvial de 0-30 m , S = 10. Finalmente el espectro de aceleración de diseño es el que se muestra en la Figura 4.12 , correspondiente al CALTRANS, ya que se obtiene aceleraciones más conservadoras. Hay que tener en cuenta que este espectro no incluye el factor de reducción. Periodo Natural Fundamental para Puentes, T Mientras se use el método estático equivalente, el periodo natural fundamental en cualquier dirección puede ser estimado por la relación: T = 0.32 W P Donde W es la carga muerta del puente y P es la fuerza uniforme total aplicada a la superestructura la cual causaría una deflexión horizontal de 1 pulgada en la dirección en donde se está considerando la carga. Entonces P representa la rigidez total de la estructura. Ductilidad y Factor de Reducción de Riesgo, Z Las fuerzas de diseño sísmicas y momentos para elementos individuales se determinan dividiendo individualmente la fuerza sísmica elástica con una ductilidad apropiada y un riesgo por el factor de reducción, Z. Este factor es similar al factor de reducción de respuesta usado en estructuras de edificios. El factor Z toma en cuenta la ductilidad y riesgo de sismos pasados.Se ha visto en el pasado que puentes con periodos menores que 0.6 fueron mucho menos vulnerables al colapso que los puentes de mayor flexibilidad. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 32 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD El factor Z es tomado como el más alto valor para superestructuras de puentes de baja altura debido a la experiencia en sismos pasados. Actualmente el factor es gradualmente reducido con un incremento en T más allá 0.6 s. Esto implica un diseño con fuerza elevadas en la superestructura de puentes altos. Para una simple columna, se tiene: T Z = {6®1 − ¯ 6 − 0.6 ½ Si T ≤ 0.6 s ¾ 2.4 ¿ Si T > 0.6 s Ypara mú ltiples columnas – pilares aporticados: T 8 − 0.6 ½ Si T ≤ 0.6 s Z = {8®1 − ¾ 2.4 ¿ Si T > 0.6 s ¯ El factor Z para subestructuras, como son, pilares, estribos y muros de encauzamiento toma el valor de 2.0. Estos elementos tienen mucho menos ductilidad y no redundancia. Entonces los valores de Z son más bajos que los usados en el caso de la superestructura. El factor Z para articulaciones restringidas es también independiente del periodo de la estructura. El valor de Z para conexiones de cables se toma como 1.0 y para juntas de corte de concreto adecuadamente arriostrada se toma como 0.8. Estos valores bajos aseguran que los componentes no sean esforzados más allá de la fluencia. La falla de estos componentes podría llevar al colapso. Método de Análisis El código CALTRANS permite dos métodos de análisis, llamados, Análisis Estático Equivalente y Análisis Dinámico, dependiendo de la naturaleza del puente. Las fuerzas de diseño pueden ser estimadas usando el espectro ARS y reduciendo los momentos y fuerzas por el factor de ductilidad y reducción Z. Sin embargo, las deflexiones determinadas por el espectro de ARS no deben de reducirse. Análisis Dinámico Los puente con configuraciones o rigideces irregulares deben diseñarse por este método. El método requiere de un análisis modal de las masas del puente sujeto a movimiento del terreno. El movimiento del terreno puede estar dado por el espectro de respuesta ARS (Con 5%de amortiguamiento). Las fuerzas sísmicas son calculadas individualmente a lo largo de 2 direcciones perpendiculares.Usualmente,una puede ser el eje longitudinal (dirección1)del puente y la otra la transversal (dirección 2).Las fuerzas son combinadas con la regla «100% + 30% » para obtener las fuerzas de diseño. Normalmente los casos de carga sísmica usados en el diseño son: ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 33 PUENTES DE CONCRETO ARMADO Estado de Carga Sísmica 1: Combina las fuerzas y momentos que resultan de análisis con carga sísmica en la dirección 1 y 30%de las fuerzas y momentos resultantes del análisis con carga sísmica en la dirección 2. Estado de Carga Sísmica 2: Combina las fuerzas y momentos que resultan del análisis con carga sísmica en la dirección 2 y 30%de las fuerzas y momentos resultantes del análisis con carga sísmica en la dirección 1. Efectos de Temperatura o Deformaciones Impuestas (TU, TG, SH, CR, SE) Las fuerzas internas en un elemento debido a dilataciones y contracciones deben ser consideradas. El efecto del gradiente de temperatura debe ser incluido donde sea apropiado. Los esfuerzos resultantes de la deformación de los elementos portantes, desplazamientos de puntos de aplicación de carga y puntos de apoyo deben considerarse en el análisis. (a) Temperatura Uniforme Por falta de información local de mayor precisión, los rangos de temperatura son especificados en la siguiente tabla. La diferencia entre el extremo inferior y el límite superior y la temperatura base de construcción asumida en el diseño puede ser usada para los efectos de deformación térmica. Tabla 2.12. Rangos de Temperatura Clima Acero o Aluminio Concreto Madera Moderado 0ºa 120ºF 10º 8 0ºF 10º 75ºF Frío -30ºa 120 F º 0ºa 8 0ºF 0ºa 75ºF (b) Deslizamiento Los efectos de fuerza debido a deslizamiento, dependen del tiempo y cambios en los esfuerzos de comprensión y deben tomarse en cuenta. (c) Asentamiento Los efectos de fuerza debido a los valores extremos de los asentamientos diferenciales entre la subestructura y unidades individuales dentro de la subestructura se deben considerar. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 34 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Tabla 2.13 Estado límite de Resistencia - Flexión y tracción - Corte y torsión - Compresión axial con espirales y estribos (excepto en zonas de alto riesgo sismico, eventos extremos) - Presión de apoyo - Compresión en modelos «puntal y tirante» Factor de Resistencia φ 0.90 0.90 0.75 0.79 0.70 - Para miembros en Compresión y Flexión. Figura 2.12 1.- Estados Límites de Servicio - Para estructuras de Concreto Armado corresponden a restricciones a la Fisuración y Deformaciones bajo condiciones de servicio (deflexiones). a) Control de Fisuración - La fisuración se puede controlar distribuyendo el acero de refuerzo en la zona de tracción para limitar el ancho de las fisuras en la superficie del concreto. f f d s sa = esfuerzo de tracción en el acero = z (d c A) 1 3 ≤ 0.60 f y = recubrimiento medido desde la fibra extrema en tracción al centro de la varilla más cercana, debiendo ser ≤ 50 mm. c ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 35 PUENTES DE CONCRETO ARMADO A = Área de concreto que tiene el mismo centroide que el refuerzo principal de tracción dividido por el número de varillas (mm) – condiciones moderadas en exposición ≤ 23,000 – condiciones severas de exposición ≤ 17,500 – estructuras enterradas -Mas varillas de menor diámetro espaciadas moderadamente pueden proporcionar un control más efectivo de la fisuración, aumentando en lugar de instalar unas pocas varillas de gran diámetro de área equivalente. Figura 2.14 zf ≤ 30000 sa Figura 2.15 1 Si b efect ² L Î Colocar refuerzo adicional con un área 0.4% del área de losa en exceso. 10 Figura 2.16 2 El áreas de refuerzo superficial para h-ts > 900mm y sk en mm mm de altura en cada lado a igual distancia del centroide del acero la fibra extrema en compresión ( el «d» normal). A CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 36 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD b) Control de deformaciones Se limitan las deformaciones bajo cargas de servicio para evitar que el comportamiento estructural difiera de las condiciones de servicio asumidos y también para aliviar los efectos sicológicos de los conductores. Límites de las deflexiones calculadas - Carga vehicular general L - Carga vehicular y/o peatonales L - Carga vehicular en volados L - Carga vehicular y/o peatonal en volados L 800 1000 300 1000 Límites de las relaciones L/ h : Peralte constante. Tipo de Puente - Losa Peralte Mínimo (incluye losa) Tramo Continuo Tramo simple 1 . 2( - Viga T - sección Cajón - Peatonales S + 3000 ) 30 0.070 0.060 0.035 ( S + 3000 ) ≥ 165mm 30 0.065 0.055 0.033 Cuando se usa peralte variable se pueden ajustar los valores:En losas 1.33ts en los apoyos y 0.80 ts en los tramos. En vigas ‘’T’’ de forma similar. Deflexiones en Puentes - 1. Deflexiones Instantáneas 2. Deflexiones con el tiempo, debido al «creep» o deformaciones diferidas y a la contracción de fragua. Momento de inercia de la sección bruta no-fisurada l g Momento de inercia efectivo para elementos fisurados le 3 ª § M ·3 º § M cr · ¸¸ I g + «1 − ¨¨ cr ¸¸ » I cr ≤ I g I e = ¨¨ M «¬ © M a ¹ »¼ © a¹ M cr = f1 Ig Yt I cr = Momento de Inercia de la sección fisurada transformada a concreto Ma= Momento máximo en un componente en el estado para el cual la deformación se calcula. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 37 PUENTES DE CONCRETO ARMADO - Para elementos prismáticos el momento de inercia efectivo se puede calcular en la C para tramo simple o continuo y en los apoyos para volados. Las deflexiones en el tiempo: ∆ t = α∆ inst α Si se usa I g : Si se usa : 4.0 3.0 − 1.2( As ´= refuerzo en compresión As´ As ) ≥ 1.6 As =refuerzo en tracción 2.- Estados Límites de Fatiga - Se usa para controlar el crecimiento prematuro de las fisuras bajo cargas repetitivas, para prevenir una fractura antes de cumplirse la vida de servicio del diseño. Carga de fatiga : Ie Figura 2.18 No se aplica el factor de simultaneidad m= 1.0 η ¦ γ iQi = 1.00 x0.75M LL x(1 + IM ) IM = 15% Figura 2.19 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 38 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD - Si la sección se comporta como «rectangular» Î Figura 2.20 Condición: 1 2 be x = nAs (d − x) 2 Con esta ecuación se calcula x y (Luego el momento de inercia σ = Mu f M + IM (d − x) = s = LL I n I cr - El esfuerzo admisible de fatiga f f ªr º f f = 145 − 0.33 f min + 0.55« » ¬h¼ ª M + IM (d − x) º f r = n « LL » I cr ¼ ¬ f min = tiene el concepto de rango. En el caso de puente simplemente apoyado f min = 0 r = 0.3 (se puede usar) h Luego se tiene que chequear que: fr < f f - Hemos usado las propiedades de la sección fisurada. Se puede usar las propiedades de la sección bruta cuando la suma de esfuerzos debido a las cargas permanentes no factorizadas mas 1.5 veces la carga de fatiga es ≤ 0.25 f c ´ , esfuerzo de tracción. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 39 PUENTES DE CONCRETO ARMADO 3.- Estados Límites de resistencia y Eventos extremos - Para puentes de Concreto Armado se usan los estados límites de resistencia y eventos extremos especificados. Resistencia a la flexión -Siendo Mu = η[1.25M DC + 1.50 M DW + 1.75M LL + IM ] η = η D .ηR .ηID -Los factores de carga son en realidad rangos de valores y hay que considerar entonces esto en el análisis, principalmente en el caso de puentes continuos. Para secciones rectangulares: «bloque de compresión» dentro de la losa (generalmente para predimensiones normales). a· § Mu = φAs f y ¨ d − ¸ 2¹ © a = cβ 1 = As f y 0.85 f c ´b 0.85 − − − − − − − − − − − − − − − − − − f c ´≤ 28MPa = 280kg / cm 2 ½ ° ° § f c ´−28 · ° ° β 1 = ®0.85 − 0.05¨ ¸ − − − − − − − − − 28MPa ≤ f c ´≤ 56MPa ¾ © 7 ¹ ° ° °0.65 − − − − − − − − − − − − − − − − − − f c ´≥ 56MPa ° ¯ ¿ Ku = Mu φbe d 2 Î ρ= Máximo refuerzo en tracción: m= fy 0.85 f c ´ 1ª 2mKu º «1 − 1 − » Î m «¬ f y »¼ As = ρbd c ≤ 0.42 d - Cuando no se satisface esta condición las secciones se vuelven «sobre reforzadas» y tendrán una falla en compresión frágil y repentina si es que no están bien confinadas. f ´ c Mínimo refuerzo en tracción: ρ mín ≥ 0.03 f y - Cuando esta ecuación no se cumple la sección tendrá una falla por fractura repentina del acero en tracción. -En todo caso cumplimos con el estado límite de resistencia I cuando: Mu ≥ Mu = n[1.25M DC + 1.50 M DW + 1.75M LL + IM ] Momento ultimo resistente, Proporcionado por As ≥ Momento dedido a la combinación de cargas (factorizada) correspondiente CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 40 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD RESISTENCIA AL CORTE Modelo «Puntual y Tirante» El modelo puntual y tirante se usa en el diseño por corte y torsión de componentes de puentes en ubicaciones cerca de discontinuidades; tales como regiones adyacentes a cambios abruptos en la sección, aberturas y extremos «entallados». El modelo también se usa para diseñar cimentaciones profundas y cabezales de pilar o en otras situaciones donde la distancia entre los centros de las cargas aplicadas y las reacciones soportes son menores a 2 veces el peralte del miembro P P Nodo Bielas comprimidas Is A Fuerza en el tirante traccionado P Figura 2.21 B P (C) MODELO RETICULADO Modelo para una viga «peraltada» que se compone del acero en tracción como tirante y concreto en compresión como puntales interconectados en los nodos para formar una armadura capaz de tomar todas las cargas aplicadas a los apoyos. Las Normas AASHTO han adoptado este método para el cálculo del refuerzo transversal (estribos) Diseño (Método «Puntual y Tirante») Se usa este modelo para el diseño en corte y torsión en zonas de puentes donde las secciones planas antes de deformarse no permanecen planas después de la carga (hipótesis de Navier). Desarrollo de Collins y Mitchell basado en la «Teoría del campo de compresión modificada». El diseño general por corte para miembros de Concreto Armado con refuerzo trasversal en el alma es como sigue: · Calcular 0.9d e ½ ¾ ¯0.72h¿ el mayor de ® Donde d e = d (convencional), peralte •Calcular los esfuerzos cortantes: v= Vu φbv d v bv = ancho del alma equivalente Vu = la demanda de cortante factorizada de la «envolvente» •Calcular v / f c ´ si es 0.25 Îaumentar peralte •Asumir un ángulo de inclinación de los esfuerzos diagonales de compresión θ y calcular la deformación en el esfuerzo de flexión. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL PUENTES DE CONCRETO ARMADO 41 Mu + 0.5Vu Cotθ dv εx = Es As Mu = la demanda de momento facturado. Es conservador tomar el Mu de la envolvente en la sección considerada en lugar de el momento coincidente con Vu . •Usar el valor calculado de εx para encontrar conjununtamente con v/f’c el valor de θ de la figura 9.6 y comparar este valor con el asumido. Repetir este procedimiento hasta que el valor asumido sea razonablemente cercano al valo encontrado en la figura 9.6. luego obtener el valor de β un factor que indica la habilidad del concreto fisurado diagonalmente para transmitir tracción. •Calcular la resistencia requerida por el refuerzo transversal del alma Vs : Vs = Vu φ − Vc = Vu φ − 0.083β f c ´bv d v Vc = resistencia nominal al corte del concreto •Calcular el espaciamiento requerido para el refuerzo transversal del alma: · s≤ Av f y d y Cotθ Vs donde Av es el área de la sección transversal del refuerzo del alma dentro de una distancia s. - Chequeo del refuerzo trasversal mínimo: AV = 0.083 f c ´ - bv s fy o s≤ Av f y 0.083 f c ´bv Chequeo del máximo espaciamiento: Si Vu < 0.1 f c ´bv d v Î s ≤ 0.8d v ≤ 600mm Si Vu ≥ 0.1 f c ´bv d v Î s ≤ 0.4d v ≤ 300mm - Chequeo del refuerzo longitudinal para evitar la fluencia debida a la combinación de momento, carga axial y corte: As f y ≥ · Mu § Vu + ¨¨ − 0.5Vs ¸¸Cotθ d vφ © φ ¹ Si esta ecuación no se satisface entonces se requiere incrementar el refuerzo longitudinal o incrementar la cantidad de refuerzo transversal del alma. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 42 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Valores de Θ y β para secciones con armadura transversal 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 0,225 0,250 7 7 Hx -0,2x10 -3 E 6 Hx = -0,1x10 6 -3 5 Hx =0 5 E E Hx = 0,125x10 4 Hx = 0,25x10 -3 4 -3 3 3 Hx = 0,5x10 -3 2 Hx = 1,5x10 Hx 2 x10 1 Hx = 0,75x10 -3 Hx = 1x10 -3 -3 2 -3 1 44º 44º T 42º Hx 2,0 x10 42º -3 40º 40º Hx = 1,5 x10 38º 36º Hx = 0,75 x10 -3 38º Hx = 1,0 x10 -3 -3 34º 34º 32º T Hx = 0,5 x10 30º -3 32º Hx = 0,25 x10 28º 30º -3 Hx = 0,125 x10 24º Hx = -0,1 x10 22º 26º 0,050 0,075 0,100 0,125 24º -3 Hx = -0,2 x10 T 28º -3 Hx = 0 20º 36º 22º -3 0,150 0,175 0,200 0,225 0,250 20º v/fć ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 43 PUENTES DE CONCRETO ARMADO Ancho efectivo del ala Para vigas interiores: figura 2.22 befect. Lefect ½ ° ° °° 4 °° = el _ menor _ de®12t s + bw ¾ °S = esp. _ de _ vigas _ long .° ° ° °¯ °¿ Vigas exteriores: Ext . befect = 1 1 befect 2 ½ Lefect ° ° ° ° 8 bw ° ° + el _ menor _ de®6t s + ¾ 2 ° ° °el _ ancho _ del _ volado ° ° ° ¿ ¯ Recubrimiento para el refuerzo principal no protegido Situación Recubrimiento (mm) - Exposición directa del agua salada - Vaciado contra la tierra - Zona costera -Exposición a sales descongeladas (químicos para eliminar nieve y congelamiento) -Superficie de losas sujetas a llantas «encadenadas» (Cadena antideslizante) - Exterior otra que la indicada - Interior otra que la indicada • • Hasta 1 3/8‘’ 1 ¾’’ — 2 ¼’’ 100 75 75 60 60 50 40 50 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 44 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD - Fondo de losa «vaciada in situ» • hasta 1 3/8’’ • 1 ¾’’ — 2 ¼’’ 25 50 1)Recubrimiento mínimo incluyendo barras con revestimiento epóxicos igual a 25 mm. 2)Recubrimiento al acero con revestimiento epóxico el de exposición interior 40mm. 3)Recubrimiento al estribo puede ser 12mm menos que el valor especificado pero no menor que 25mm. 4)Factores de modificación: A/C A/C ≤ 0.40 A/C > 0.40 Factor = 0.80 Factor = 1.20 Longitudes de desarrollo básico del refuerzo* Tracción ½" 5/8" ¾" 1" 1 3/8" 2 ¼" • • 320 405 485 810 1600 2700 Compresión 245 305 365 485 685 1095 Gancho(mm) 255 320 380 505 710 1140 Longitudes a las que se aplica los factores modificadores indicados en la Norma AASHTO Corte del refuerzo: * el mayor de ** el mayor de Nota : Ubicar * y ** en los siguientes gráficos ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 45 PUENTES DE CONCRETO ARMADO Espaciamiento mínimo para concreto vaciado «in situ» (mm) ½" 5/8" ¾" 1" 1 3/8" 2 ¼" 1) 2) 3) 4) φv 51 54 57 64 90 143 51 56 68 90 127 203 63 70 76 90 127 203 63 70 83 110 155 —— Distancia libre entre varillas ≥ 1.5 T. Máx. agregado o ≥ 1.5 La nota 1 no se necesita verificar cuando el T. Max. < 25 mm. Espaciamiento de barras < 3 d s Î modificar la longitud de desarrollo. el mayor Distancia libre vertical ≥ 25 mm o ≥ AASHTO – LRFD Espaciamiento del Refuerzo Figura 2.23 φb ≤ 1 Paquetes: Máximo (4) varillas - Si φb ≥ 1 3 Î máximo (2) varillas 8 3 8 -Espaciamiento de paquetes s en función de: diámetro equivalente - Espaciamiento máximo: Muros y Losas : s ≤ 1.5t s ó 18" (0.45m) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 46 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Desarrollo del refuerzo : Flexión Secciones críticas: ptos de máximo esfuerzo y ptos. de corte del refuerzo - Excepto en los apoyos y en el extremo de volados, el refuerzo se extenderá más allá del punto donde no es requerido una distancia no menor de: d - 15φ b - 1 L ( L = luz libre) 20 - El refuerzo continuo se extenderá ≥ ld , mas allá del punto donde se «dobla» o «corte» - Refuerzo M+ Figura 2.24 - Al menos 1/3 del refuerzo negativo de la As tendrá una longitud embebida más allá del punto de inflexión, no menor que: d ° ≥ ®12φb °0.065L( L = Luz − Libre) ¯ Figura 2.25 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL PUENTES DE CONCRETO ARMADO 47 Refuerzo en Tracción ldb - Longitud de desarrollo para φb ≤ 1 1.25 Ab f y 3 8 ≥ 0 .4 d b f y fc f y = KSI donde : Ab = área de la barra - Factores de modificación: Para fierros superiores 1.40 - Luego Ld = 1.40ldb Refuerzo en Compresión - Longitud de desarrollo: l db = f y = KSI , 0.63d b f y f c ´= KSI , f c´ ó 0.3d b f y d b = φb (diámetro fierro) - En paquetes: Tracción o Compresión Si Î ld = 1.2 xLd Si Î ld = 1.33 xLd Ganchos: db 12d b Sección crítica db figura 2.26 lhb = 38.0d b fc´ CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 48 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD figura 2.27 φ1 38 = 35mm S = 1.5 x35 = 52.4mm 1.5" = 38.1mm ancho mínimo : 511.6 mm = 0.522 = 0.525 ancho mínimo : 424.2mm = 0.424 = 0.425 ancho mínimo : 336.8 mm = 0.34 m = 0.35 Figura 2.28 Recubrimientos - En exteriores: 2.0´´ ( 50 mm ) En interiores : Î1.5´´ (40 mm ) ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 49 PUENTES DE CONCRETO ARMADO > φ1 3 ´´ Î 2.0 ( 50mm ) 8 - Capa inferior en losa vaciada in situ : ≤ φ1 3 ´´ Î1.0´´ (25 mm) 8 > φ1 3 ´´ Î2.0 ´´ 8 - Ambiente costero : 3´´ (75 mm) Recomendaciones Sismorresistentes: El terremoto de Loma Prieta descubrió serias deficiencias como: 1. Falta de refuerzo para M+ en la zona de apoyo (monolítico) de superestructuras monolíticas con pilares. 2. Falta de resistencia en uniones de columnas de pilares y vigas cabezales, debido al cortante por sismo. 3. Falta de Refuerzo por torsión en pilares tipo ´´T´´ CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 50 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Fundamentalmente en el caso ordinario de puentes rectos de luces convencionales, el diseño del tablero se hace con el estado límite de resistencia I, modelando el tablero en 1-D, como viga simplemente apoyada ó continua. Se diseña entonces el refuerzo por flexión y corte. El estado límite de servicio I sirve para verificar deflexiones y fisuración; el estado límite de fatiga para controlar la fatiga en el refuerzo. Si el predimensionamiento es correcto es raro que se incumpla la fatiga. Por ú ltimo con el estado límite de eventos extraordinarios I se calcula la carga sísmica horizontal considerando la carga permanente y un % de carga viva vehicular. En el caso de tramos simplemente apoyados no se exige análisis dinámico, solo controlar el ancho de asiento (N) y estimar las fuerzas de inercia en los apoyos (fijos). En el caso de estructuras continuas con pilares intermedios, la norma permite el método espectral considerando un solo modo de vibración para la estimación de la carga sísmica en el caso de puentes rectos regulares. Ejemplos de Aplicación Se presentan 4 ejemplos de aplicación: - En el 1ero se ofrec un sencillo cálculo del refuerzo de flexión en un puente viga ‘’T’’ por los tres métodos ASD y LFD (norma estandar) y LRFD del Manual de diseño de Puentes del MTC. - En el 2do se ofrece el diseño de un puente tipo losa simplemente apoyado. Método LRFD. -En el 3ero se ofrece el diseño con el método aproximado de la ‘’franja’’ de la losa de un puente de vigas T. Método LRFD. - En el 4to se ofrece el diseño de un puente contiuo de tres (3) tramos, método LRFD. PREDIMENSIONAMIENTO: h ≥ 0.07 x18 = 1.26 tomo 1.30 ts ≥ S + 10 5.74 + 10 = = 0.525 < 0.54' 30 30 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 51 PUENTES DE CONCRETO ARMADO tomo : t S = 0.54´= 16.5cm esp.sacrif . 1.5 18.0 considero: t s = 18cm bW = 35cm, (3φ13 / 8" ) MÉTODO ASD .- CALCULO DEL REFUERZO DE FLEXION EN VIGA INTERIOR CARGAS PERMANENTES (D) : Metrado por viga interior: Peso de la losa: 0.18 x 2400 x8.40 ÷ 4 = 907.2kg / m Peso de la Viga (alma): 0.35 x(1.30 − 0.18) x 2400 = 940.8kg / m Veredas: 2 x 0.60 x 0.25 x 2400 ÷ 4 = 180.0kg / m Barandas: 2 x150 ÷ 4 = 75.0kg / m Carpeta Asfáltica: 0.05 x 2250 x 7.20 ÷ 4 = 202.5kg / m wD = 2305.5kg / m sabemos que: M DC = 1 2 1 wl = (2305.5)(18) 2 ≅ 93323kg − m 8 8 CARGA VIVA VEHICULAR: HS-20 AASHTO Línea de influencia para el momento en el Centro de Luz 0.6 S S * g = 0.15 +      3 L 0.2 = En la norma Std se aplica al momento producido por las ‘’llantas’’. (1/2 del camión). 0.6  6.89   6.89  g = 0.15 +      3   59.04  0.2 = 1.22 M CL = 3.63 x 2.35 + 14.51x 4.51 + 14.51x 2.35 = 107.9 (Se asume que el momento máximo esta en el Centro de Luz aproximadamente) FACTOR DE DISTRIBUCION DE MOMENTO EN VIGA INTERIOR :* CONCRETO: Vigas - T: Puente diseñado para (2) o mas carriles: g = S 6 .0 S = Dist. Entre Centros de Luz de vigas (pies) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 52 g= ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD S 2.10 x3.28 = = 1.15 (Se aplica al Momento Producido por las «llantas») 6 .0 6 .0 M   107.9  M LL = g  CL  = 1.15  = 62.04ton − m = 62040kg − m  2   2  IMPACTO PRODUCIDO POR LAS CARGAS VIVAS: I= 50 125 + L L = luz _ en _ pies I= 50 = 0.272 125 + 59.04 M I = 0.272 x62040 = 16855kg − m * Factor de distribución aproximado para diseño preliminar DISEÑO DEL REFUERZO (GRUPO=COMBINACION) METODO ASD O CARGAS DE SERVICIO, GRUPO I: γ = 1.0, β D = 1.0, β ( I + L ) = 1.0 : Combinación de cargas: D+(I+L) Momento debido a cargas de servicio: M = 93373+(62040+16855)=178268 Concreto: f c' = 280kg / cm 2 ; f c ≤ 0.40 f c' = 112kg / cm 2 2 Refuerzo: f y = 4200kg / cm ; f S = 24000 lbs = 1680kg / cm 2 pu lg 2 CALCULO DEL REFUERZO AS = M 172.268 x100 = = 97.66cm 2 18 f S (d − t / 2) 1680(114 − ) 2 Se asume centroide a 16 cm. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL PUENTES DE CONCRETO ARMADO 53 si queremos refinar el cálculo hay que calcular k y j 97.66 AS = = 0.00411 bd 210 x114 ρ= 2039000 ES = =8 EC 15100 280 t / d = 18 / 114 = 0.158 ρn = 0.00411x8 = 0.0336 k= n= , nρ + 1 / 2(t / d ) 2 0.0326 + 0.5(0.158) 2 0.0461 = = = 0.237 nρ + t / d 0.0326 + 0.158 0.1916 6 − 6(t / d ) + 2(t / d ) 2 + (t / d )3 (1 / 2 ρn) j= 6 − 3(t / d ) 6 − 6(0.158) + 2(0.158) 2 + (0.158)3 (1 / 2 x0.0336) 6 − 3(0.158) 5.167 j= = 0.934 5.526 j= con : k=0.237 y j=0.934 cálculo un valor nuevo de As: AS = M 172.268 x100 = = 96.30cm 2 f S jd 1680 x0.93 x115 Luego verifico El esfuerzo de compresión en el concreto: fC = M 172.68 x100 = (1 − t / 2hk )btjd (1 − 18 / 2 x114 x0.237)210 x0.934 x114 fC = 172.268 x100 = 64.2 < 112 268.409 2 Luego con As = 96.86cm ⇒ φ13 / 8' ' = 96.30 = 10.25φ13 / 8' ' . ( Si se desea se puede 9.58 verificar la posición del centroide) MÉTODO LFD: LOAD FACTOR DESIGN: COMBINACION DE CARGA: GRUPO I FACTORES DE CARGA: β γ = 1.3, β = 1.0 (Elemento en flexión) β ( L + I ) = 1.67 [ ] M U = γ β D M D + β ( LL + I ) M ( LL + I ) = 1.3[1.0 M D + 1.67 M LL + I ] = 1.3M D + 2.2 M LL + I M U = 1.3 x93373 + 2.2(62040 + 16855) = 294954kg − m CALCULO DEL REFUERZO: d = h-15 kU = M U x100 294.954 x100 = = 11.80 2 0.90 x 210 x(115) 2 φbd m= fY 4200 = = 17.65 0.85 f C ´ 0.85 x 280 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 54 ρ= ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 1ª 2mkU º 1 ª 2 x17.65 x11.80 º «1 − 1 − »= «1 − 1 − » = 0.00288 m ¬« fY ¼» 17.65 ¬ 4200 ¼ AS = ρbd = 0.00288 x 210 x115 = 69.62cm 2 fY AS 4200 x69.62 = = 5.85 < 18cm 0.85 f C ´b 0.85 x 280 x 210 a 5.85 = 6.88 c= = e 0.85 a= Cuantía Mínima : ρ min φM n ≥ 1.2 M cr ; 1) 2) 3) 4550 1575 1575 65 121 121 295750 190575 190575 676900 22.91 -33.09 -33.09 _ y= OK M cr = 525 1095 1095 (en losa) f r .I g yt 2388780 1724625 1724625 5838000 ¦ Ay = 676900 = 87.91 ¦ A 7700 f r = 2 f c´ = 33.47 kg / cm2 M cr = , (1/12)35x(130)3 6407917 I g = 12´245,917cm 4 Módulo de ruptura 33.47 − 12´295,917 = 4'661,890kg − cm = 46619kg − m 87.91 5´594,268 = 2.238kg / cm 2 2 0.90 x 210(115) 1.2 M cr = 5´594,298kg − cm m = 17.65 KU = ρ min = 2 x17.65 x 2.238 º 1 ª «1 − 1 − » = 0.000535 << ρ = 0.00288 4200 17.65 ¬ ¼ AS = 69.62cm 2 O.K 6 x9.58 = 57.48 3x5.87 = 15.21 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL PUENTES DE CONCRETO ARMADO 55 MÉTODO LRFD: LOAD RESISTANCE AND FACTOR DESIGN AASHTO-LRFD COMBINACION DE CARGAS: Estado Límite de Resistencia I Carga Permanente DC: Peso de la losa: 0.18 x 2400 x8.40 ÷ 4 = 907.2kg / m Peso de la Viga (alma): 0.35 x (1.30 − 0.18) x 2400 = 940.8kg / m Veredas: 2 x 0.60 x 0.25 x 2400 ÷ 4 = 180.0kg / m Barandas: 2 x150 ÷ 4 = 75.0kg / m wDC = 2103kg / m sabemos que: M DC = 1 2 1 wl = (2103)(18) 2 ≅ 85172kg − m 8 8 Carpeta Asfáltica: 0.05 x 2250 x 7.20 ÷ 4 = 202.5 kg/m wDW = 202.5kg / m M DW = 1 2 1 wl = (202.5)(18) 2 ≅ 8201kg − m 8 8 Carga Viva Vehicular : HL-93 (LRFD) M C .Std = 107.9ton − m 1 x0.952(18) 2 = 38.56tom − m 8 = 107.9 + 38.56 = 146.46ton − m M C .rep. = M HL − 93 FACTOR DE DISTRIBUCION DE MOMENTO EN VIGA INTERIOR  S   S   kg g = 0.075 +       9.5   L   12 Lt s 0.6 0.2 0.6  6.89   6.89  g = 0.075 +      9.5   59.04     0.1 0.6  S  S ≈ 0.075 +      9 .5   L  0.2 0.2 = 0.075 + 0.5367 = 0.612 M LL = gM HL −93 = 0.612 x146.46 = 89.6ton − m M IM = 0.33(17.9)(0.612) = 21.79ton − m (Factor de Impacto=33%) [ M u = η γ pDC M DC + γ PDW M DW + γ LL + I M LL + I n = n D n R nC ; n D = 1.00 n = 1.0 γ pDC = 1.25 ] n D = 1.05 n D = 0.95 γ pDW = 1.5 γ LL +I = 1.75 M u = 1.0[1.25 x85172 + 1.50 x8201 + 1.75(89600 + 21790)] CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 56 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD M u = 313700kg − m Ku = m= ρ= M u x100 31700 x100 = = 12.55kg / cm 2 2 2 0.90 x 210 x(115) φbd fy 0.85 f c´ = 17.65 2mk u º 1ª 1 ª 2 x17.65 x12.55 º «1 − 1 − »= «1 − 1 − » = 0.00307 m ¬« f y ¼» 17.65 ¬ 4200 ¼ AS = ρbd = 0.00307 x 210(115) = 74.17cm 2 a= c= f y AS ´ c 0.85 f b a β = = 4200 x74.17 = 6.23 < 18cm Ok. 0.85 x 280 x 210 6.23 = 7.33cm 0.85 ρ min ≥ 0.03 # φ13 / 8 74.17 / 9.58 ≅ 8φ13 / 8 . c / d = 0.0638 < 0.42 Ok f c´ 280 = 0.03 x = 0.002 < ρ fy 4200 Ok . ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 57 DISEÑO DE PUENTE LOSA DISEÑO DEL PUENTE LOSA: METODO LRFD Diseñar el puente losa (sólida) simplemente apoyado mostrado, tiene una luz de 10 m. entre ejes de apoyos. Carga viva HL – 93. Se considera: 2 carriles de 3.60 m c/u y 2 veredas de 0.60 m c/u (incluido barandas metálicas) Materiales: Concreto: Acero corrugado: Carpeta asfáltica futura: fć = 280 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 0.075 m (3") A).- CHEQUEO DE ESPESOR MÍNIMO DE LOSA hmin = 1.2(S + 10) 1.2(32.8 + 10 ) = = 1.712" 30 30 hmin = 1.712' ' x12 x0.0254 = 0.522m Tomo: h = 55 cm. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 58 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD B). - CÁLCULO DEL ANCHO DE FRANJA PARA CARGA VIVA Luz = 10.00 m // al tráfico Luz > 15' = 4.60 m 1. Un carril cargado: E = 10.0 + 5.0 L1W1 (en pulgadas) L1 = luz modificada = min. {32.8’ ; 60' } Î 32.8' W1 = ancho total modificado = min { 27.552' ; 30' } Î 27.552' Î E = 10.0 + 5.0 32.8 x 27.552 = 160.31" = 4.072m 2. Dos o mas carriles cargados: E = 84.0 + 1.44 L1W1 ≤ L1 = 32.8" 12.0W NL W1 = min { 27.552' ; 60')= 27.552" W = 27.552" (centro físico) N L # de carriles de diseño = @/NT (WT/12) N L = INT(27.552/12) = 2 Î E = 84.0 + 1.44 32.8 x 27.552 = 127.3" = 3.233m C).- APLICACION DE CARGA VIVA EN PUENTES LOSA: • Se aplicaran las cargas especificadas ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 59 DISEÑO DE PUENTE LOSA 1. Cortante máximo: Camión A.3.6.1.2.2 C. de Carril L. de I de RA VACamión = 14512 x1.0 + 14512 x0.57 + 3628 x0.14 = 23292kg VAC .Carril = (1 / 2) x952 x10.0 = 4760kg VATamden = 11338 x1.0 + 11328 x0.88 = 21315kg Factor de Impacto: F .I = 1 + IM donde IM = 33% 100 F .I = 1.33 , no se aplica a la carga de carril (repartida) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 60 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 2.0 Momento de flexión máximo en CL: Camión (Truck) Línea de Influencia: Camión: M ACamion = 14512 x0.35 + 14512 x 2.5 + 3628 x0.35 = 42629kg M AC .Carril = (1 / 8) x952 x(102 ) = 11900kg − m M ATanden = 11338 x 2.50 + 11.38 x1.90 = 49887 kg − m GOBIERNA M LL + IM = (1.33) x(49887) + 11900 = 78250kg − m D.- SELECCIÓN DE FACTORES DE RESISTENCIA : φ Estado límite de resistencia • • Flexión y tracción Corte y torsión . 0.90 0.90 E.- SELECCON DE MODIFICADORES DE CARGA: Resistencia Ductilidad Servicio 0.95 1.0 1.0 A.1.3.3. 1.0 A.1.3.4 —— A.1.3.5 Redundancia nR 1.05 1.0 Importancia nL 0.95 —— 0.95 1.0 η = nD nR nL Fatiga 1.0 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO DE PUENTE LOSA F.- 61 COMBINACIONES DE CARGA APLICABLES: RESISTENCIA I Estado Límite U = n[1.25DC + 1.50 DW + 1.75( LL + IM ) + 1.0 FR + γ TGTG ] SERVICIO I Estado Límite U = 1.0( DC + DW ) + 1.0( LL + IM ) + 0.3(WS + WL ) + 1.0 FR FATIGA Estado Límite U = 0.75( LL + IM ) F.-CÁLCULO DE LOS EFECTOS DE LA CARGA VIVA: 1. Franja interior: Corte y momento por carril, parte C.1 Y C.2. Corte y momento por metro de ancho de franja; es critico para: E=3.233 (3.233 < 4.072) VLL + IM = kg (23292 x1.33 + 4760) 35.738kg = = 11054 m 3.233 3.233m M LL + IM = kg − m 78250 = 24204 m 3.233 1. Franja de borde: Ancho de franja de borde longitudinal para una Loma de llantas = = distancia del borde de vereda + 0.30 m + (1/2) ancho de franja ≤ 1.80 m CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 62 Debido a que el ancho límite es 1.80 m, consideramos 1/ 2 de camión con un factor de presencia múltiple de 1.20 será crítico. VLL + IM = kg 1 / 2(35738)(1.2) = 11913 m 1.80 M LL + IM = kg 1 / 2(78250)(1.2) = 26083 m 1.80 H).- EFECTO DE LAS OTRAS CARGAS: 1. Franja interior de 1.00 m de ancho: Peso de losa WDC =0.55x1.0x2400 = 1320 kg/m Peso de losa: WDC = 0.55x1.00x2400 = 1320 kg /m VDC = 1 / 2 x1320 x10 = 6600kg M DC = 1 / 8 x1320 x10 2 = 16500kg − m Asfalto Futuro e = 0.0075m VDW = 1 / 2 x169 x10 = 845kg M DW = 1 / 8 x169 x10 2 = 2113kg − m 2. Franja de borde: 1 m de ancho, peso de vereda = 0.25x0.60x2400 = 360 Kg/m DC: WDC = 1320 + kg 360 = 1520 m 1.80 VDC = (1 / 2) x1520 x10 = 7600kg M DC = (1 / 8) x1520 x(10 2 ) = 19000kg − m DW: WDW = 169 x kg (1.80 − 0.60) = 1.13 m 1.80 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO DE PUENTE LOSA 63 VDW = (1 / 2) x113x10 = 565kg M DC = (1 / 8) x113x(102 ) = 14313kg − m I).- INVESTIGUEMOS EL ESTADO LÍMITE DE SERVICO: 1. Durabilidad Recubrimiento de fierro superior: 6 cm. (desgaste) Recubrimiento de fierro inferior: 2.5 cm. d = 55 - (2.5+2.5/2) = 51.25cm n = nD = nR = nL = 1.00 a) Momento – franja interior: M int erior = n∑ γ i Q i = 1.0[1.0 M DC + 1 .0 M DW + 0.1M LL + IM ] = 1.0[16500 + 2113 + 26083] M int erior = 44696kg − m Cálculo aproximado del refuerzo: (Método Elástico) AS ≅ Asumiendo: M f S jd j ≅ 0.875 f S ≅ 0.6 f S = 0.6 x 4200 = 2520 kg / cm 2 44696 x100 cm = 39.75 2520 x 0.875 x51 m a x100 5.07 x100 s= s = = 12.75cm AS 39.75 ⇒ AS = ∴ φ1"@12.50cm C/L d= O.K CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 64 b) Momento en franja de borde: M int erior = n∑ γ iQi = 1.0[1.0 M DC + 1.0 M DW + 0.1M LL + IM ] = 1.0[16500 + 2113 + 26083] M int erior = 44696kg − m Calculo aproximado del refuerzo (Método elástico) AS = asumiendo : M f s jd j ≅ 0.875 f s = 0.6 fs = 0.6 x 4200 = 2520kg / cm2 As = 44696 x100 cm 2 = 39.75 2520 x0.875 x51 m S= aS x100 5.07 x100 = = 12.75cm AS 39.75 φ 1" @ 12.00cm C/L d = O.K. 2. Control de fisuras: f s ≤ f sa = Z ≤ 0 .6 f y (d C A)1 / 3 a) Franja interior - Chequeo de esfuerzo de tracción M inf = 44696kg − m fC = M 44696 x100 = = 88.7 kg / cm 2 2 (1 / 6)bh (1 / 6)(100)(552 ) f r = 0.24 f C ´ A5.4.2.6 f c ´= 280kg / cm 2 = 4.0 KSI = 0.24 4.0 = 0.48 KSI = 480 psix0.07 = 33.6kg / cm 2 f C = 88.7 kg / cm 2 > f r = 33.6kg / cm 2 ( sección fisurada) • Sección elástica fisurada con φ 1" @ 12.50 cm ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO DE PUENTE LOSA s= 65 a s x100 a x100 5.07 x100 ⇒ As = s = = 40.56cm 2 / m As s 12.5 Es = 29000000 lbrs x0.0703 = 2039000 pu lg 2 EC = 1820 f C ´ = 1820 4.0 = 3640 KSI = 255892kg / cm 2 2039000 = 8.0 255892 nAS = (8.0)(40.56) = 324.5cm 2 / m n = ES = • Ubicación del eje neutro: Condición: 1 / 2bx 2 = nAS (d − x) (1 / 2)100 x 2 = 324.5(51 − x) 50 x 2 = 1650 − 324.5 x 50 x 2 + 324.5 x − 16550 = 0 x = − 324.5 ± (324.5) 2 + 4 x50 x16550 2 x50 x = 15.24cm • Momento de inercia de la sección fisurada: I cr = (1 / 3)bx 3 + nAS (d − x) 2 I cr = (1 / 3) x100 x15.243 + 324.5 x(51 − 15.24) 2 I cr = 117987 + 414963 = 532950cm 4 / m • Esfuerzo en (el refuerzo) las varillas: f S M (d − x) = n I cr f S 44696 x100(51 − 15.24) = = 300kg / cm 2 n 532950 f S = 8 x300 = 2400kg / cm 2 < f S = 2520kg / cm 2 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 66 Para: Z = 130kip / pu lg 1 pu lg 1kg lbs x x pu lg 2.54cm 2205lbs Z = 2321kg / cm Z = 130000 dc= 3.81 cm y φ 1" @ 12.50 cm A= 2d C b 2 x3.81x12.5 = = 95.25cm 2 ≅ 14.77cm 2 1 N f sa = Z 130 130 = = = 46.33 KSI 1.3 1.3 (d C A) (1.5 x14.77) 2.806 f sa = 46330 x0.0703 = 3257 kg / cm 2 > f s = 2520 kg / cm 2 b) Procedemos similarmente para la franja de borde, verificando el control de fisuración. 3. Deformaciones: a) Contraflecha para carga muerta: WDC : • • Losa Vereda 8.40 x 0.55 x 2400 2 x 1.20 x 0.25 x 2400 Asfalto Baranda t=0.075x2250x720 2x200 = 11,088 kg/m = 1,440 kg/m WDW : • • = 1,215 kg/m = 400 kg/m WDL = 14,143 kg/m M DL = (1 / 8)WDL L2 = (1 / 8)14143(10 2 ) = 176788kg − m ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 67 DISEÑO DE PUENTE LOSA ∆ DL = IE = ( M cr )3 I g Ma M cr = f t 5WDL L4 384 EC I E ª ( M cr )3 º + «1 − » I cr Ma ¼ ¬ Ig Yt I g = (1 / 12) x840(55)3 = 11646250cm 4 f cr = 33.6kg / cm 2 kg 11646250cm 4 M cr = 33.6 2 x = 14229600kg − m = 142296kg − m cm 27.50cm ( M cr / Ma )3 = (142296 / 176788)3 = 0.5215 I cr = 532950 x840 = 4476780cm 4 (todo el ancho de la losa) I e = 0.5215 x11646250 + (1 − 0.5215) x 4476780 I e = 8´215,659cm 4 ∆ DL 5 x(141.43) x(1000) 4 = = 0.876cm = 8.8mm 384 x 255,892 x8´215,659 • La deformación con el tiempo (diferida) (3 − 1.2( AS ´ AS )).∆ DL = 3∆ DL = 3 x8.8 = 26.40mm • Contraflecha = 26.40 mm b) Deflexión por carga viva: ∆Adm LL + IM = LUZ 10 x100 = = 1.25 = 12.5mm 800 800 • Uso el camión solo o la carga de carril + 25% del camión. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 68 • Coloco el camión en la posición para Mmax ( ver teorema) NL = 2 ∑P LL + IM • m = 1.00 cargamos todos los carriles = 1.33(14512 x 2)(1.0) El valor de I e cambia con la magnitud del movimiento aplicado a Ma. M DC + DW + LL + IM = 176,788 + [2(1.0)(42629)(1.33)] = 290,181 [ ] I e = (142,296 / 290,181)3 x11´646,250 + 1 − (142,296 / 290,181)3 x 4´476,780 I e = 5´322,172cm 4 EC I e = 255,892 x5´322,172 = 1´361,901x106 kg − cm2 ∑P LL + IM 1) = 1.33 x(14512 x 2)(1.0) = 38602 P = 38602 ; ∆x = [ ] [ ] 38,602(142.3)(430.7) (1000)3 − (142.3)3 − 430.7) 2 6 x1´361,901x106 x1000 b = 142.3 2) ∆x = 0.23cm = 2.30mm x = 430.7 ; P = 38602 ; ∆x = 38,602(430.7)(569.3) (1000)3 − (430.7)3 − 569.3) 2 6 x1´361,901x106 x1000 b = 430.7 x = 569.3 ; ∆x = 0.567cm = 5.67 mm ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO DE PUENTE LOSA Luego: 69 ∑∆ X = ∆ LL + IM = 2.30 + 5.67 = 7.967 ≅ 8.0mm ∆ LL + IM = 8.0mm < 12.5 O.K Carga de Carril: W = 1.33(952)(2)(1.0) = 2532.3kg / m M = 1 / 8WL2 = 1 / 8 x 2532.3x(10) 2 = 31654kg − m 5ML2 5 x31654 x100 x10002 = = 0.242cm = 2.42mm 48EC I C 48 x1361´,901x106 ∆ carril = 25% camión = 0.25 (8) = 2.00 ∆ LL + IM = 2.42 + 2.00 = 4.42 << 12.5mm Tandem en CL: P = 1.33(22676 x 2)(1.0) = 60317 kgs ∆Tamdem • PL3 60317 x10003 = = = 0.923cm = 9.2mm < 12.5 48 EC I C 48 x1´361,901x106 .......O.K La Losa con el t = 55 cm se Chequea O.K FATIGA: Se cumple conservadoramente J).• La carga de fatiga será un camión con 9.00 m de espaciamiento entre ejes posteriores. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 70 • Se colocan Ios dos primeros ejes en la posición para momento máximo. • No se aplica el factor de multiplicidad m = 1.0 • 5.425 = 984kg 10.00 4.575 RA = 18140 x = 8299kg − m 10.00 M C = 8299 x5.425 = 45022kg − m RA = 18140 x • Combinación de cargas U = 0.75(LL + IM ) IM = 15% n∑ γ iQi = (1.00)(0.75)(45022)(1.15) = 38831kg − m a) Esfuerzo de tracción debido a la carga viva: • Un carril cargado: Î E = 4.072m 38831 kg − m = 9536 4.72 m 4 I cr = 532950cm / m M LL + IM = M u f s 9536 x100 x(51 − 15.24) kg = = = 64 2 I n 532950 cm kg f s max = nx64 = 8 x64 = 512 2 cm σ= b) Varillas de refuerzo: Rango máximo de esfuerzo: γ  f f = 21 − 0.33 f min + 8  = 21 − 0.33(0) + 8 x0.3 h kg = 23.4 KSI = 1645 2 cm ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO DE PUENTE LOSA 71 f f = 1645 kg cm 2 f min = tiene el concepto de rango como el puente es simplemente apoyado Î f min = 0 γ = 0.3 h f S max = 512 kg kg < f f = 1645 2 2 cm cm K).- INVESTIGUEMOS EL ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA I: a) Franja Interior: M U = n∑ γ iQi = 0.95[1.25M DC + 1.50M DW + 1.75M LL + IM ] M U = n∑ γ iQi = 0.95[1.25 x16500 + 1.50 x 2113 + 1.75 x 24204] M U = 62844kg − m Ku = M U 62844 x100 kg = = 24.161 2 2 2 bd 100(51) cm 24.161 = φf c ´w(1 − 0.6w) 24.161 = 0.9 x 280 xw(1 − 0.6w) 24.161 = 252w − 151.2w2 151.2w 2 − 252w + 24.161 = 0 Resolviendo la ecuación de 2° grado se obtiene: w= 252 ± 221.1 = 0.102 302.4 ρ= wxf C ´ 280 = 0.102 x = 0.0068 fy 4200 AS = ρbd = 0.0068 x100 x51 = 34.68cm 2 / m c= AS f y 0 .85 f C ´β b = 34 .68 x 4200 = 7 .20 cm 0 .85 x 280 x 0 .85 x100 7.20 c = = 0.141 < 0.42 51 dS ρ min = 0.03 O.K fC ´ 280 = 0.03 x = 0.002 < ρ fy 4200 O.K CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 72 AS = 34.68cm / m ; S= asx100 5.07 x100 = = 14.62cm 34.68 AS :. φ 1’’ @ 15.00 cm C/L b) Franja de Borde: M U = n∑ γ i Qi = 0.95[1.25 x19000 + 1.50 x1413 + 1.75 x 26083] M U = 67939kg − m M U 67939 x100 = = 26.12kg / cm 2 2 2 bd 100(51) 26.12 = φf c ´w(1 − 0.6 w) KU = 26.12 = 0.9 x 280 xw(1.06 w) 26.12 = 252 w − 151.12 w2 151.12 w 2 − 252 w + 26.12 = 0 Resolviendo la ecuación de 2° grado se obtiene: w= 252 ± 218.4 = 0.111 302.4 ρ= wxf c´ 280 = 0.111x = 0.0074 fy 4200 AS = ρbd = 0.0074 x100 x51 = 37.74cm 2 / m c / d S < 0.42 S= asx100 5.07 x100 = = 13.43cm AS 37.74 ∴ φ1"@13.00cm C/L NOTA: Los puentes losas diseñadas por momentos conforme con AASHTO pueden considerarse satisfactorios por corte. En el caso de losas celulares donde se colocan huecos longitudinales si se debe chequear el corte. L).- ACERO DE DISTRIBUCION 100 ≤ 50% L L L=Luz en pies L=10x3.28'=32.8 100 = 17.46% < 50% 32.8 O.K ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO DE PUENTE LOSA 73 a). Franja Interior: AS d = 0.1746 x34.68 = 6.06cm 2 / m s= 2.00 x100 = 30.35cm 6.06 :. φ 5/8’’ @ 33.00 cm C/L b) Franja de Borde: AS d = 0.1746 x37.74 = 6.59cm 2 / m s= 2.00 x100 = 30.35cm 6.59 :. 5/8’’ @ 30.00 cm C/L NOTA: Por facilidad colocamos el refuerzo de distribución: :. 5/8’’ @ 30.00 cm C/L M).- REFUERZO DE TEMPERATURA Y CONTRACCION DE FRAGUA AS t ≥ 0.11 Ag (40 x 22) = 0.11 = 1.613in 2 = 10.41cm 2 / m fy 60 Ag = área bruta en in2 (pulg 2) f y = en Ksi Tomo 1 pie de ancho para tener pulg 2 /pie Ast ≥ 0.11x 12 x 22 = 0.484 pu lg 2 / pie 60 Ast = 0.484 pu lg 2 3.28 pies (2.54cm) cm 2 x x = 10 . 24 pie 1m 1 pu lg 2 ml s= 2.00 x100 = 19.53cm 10.24 :. φ 5/8" @ 19.00 cm C/L CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 74 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO DE LOSA DE PUENTE DE VIGA «T» 75 DISEÑO DE LOSA DE PUENTE DE VIGA «T» Sección transversal: 14.40 + 2 x0.38 = 15.56 ÷ 6 = 2,527 mm • • • • • • Espaciamiento de vigas «T» : 2,527 mm br = 350mm Volado : 2,527 ÷ 2 = 1,263mm Espesor sacrificable : 15mm de concreto Carpeta asfáltica: 75mm ( ± 3" ) 2 f c´ = 280kg / cm 2 , f y = 4200kg / cm A.- Espesor de la losa: tS = S + 3.050 2.527 + 3.050 = = 0.186 > 0.175 30 30 tomo : t S = 0.186 + 0.015 = 0.201 ≈ 0.20mts. Debido a que la porción de losa en voladizo debe diseñarse para la colisión de una carga sobre la barrera, aumentaremos su espesor 2.5 cm (1") esto es 0.225 B.- Pesos de Componentes: Para un ancho de de 1m de franja transversal. Barrera tipo New-Jersey : Pb = 474kg / m (dato) N 1kg 1000mm   x x = 474kg / m   4.65 mm 9.81N 1m   Carpeta Asfáltica 3" 0.075 x 2250 = 169kg / m 2 Losa t S = 0.20 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 76 0.20 x 2400 = 480kg / m 2 Volado de losa : t S = 0.225 0.225 x 2400 = 540kg / m 2 C.- Momentos Flectores: - - Se considera aceptable un análisis aproximado de una franja perpendicular a las vigas longitudinales de 1.00 m de ancho. El momento positivo en el tramo extremo se considerará aplicado a todos los tramos similarmente el momento negativo en el tramo extremo se considerará en todos los apoyos. La franja de losa se modela como una viga continua con tramos iguales a la distancia entre ejes de vigas. Se asume a las vigas rígidas. 1.- Losa, t s = 0.20m ws = 480kg / m 2 S = 2.527 m ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO DE LOSA DE PUENTE DE VIGA «T» 77 x  x  y = 4 x383.11 −   2.527  2.527 y = 606.4 x − 240 x 2 y = 606.4 x − 240 x 2 − 127.9 x y = 478.5 x − 240 x 2 dy = 478.5 − 480 x = 0 dx  478.5  x=  = 0.997 m  480  y = 478.5(0.997) − 240(0.997) 2  kg − m  y = 477.1 − 238.6 = 238.5   m  Alternativamente se puede usar una tabla de coeficientes de influencia (Influence funciones for deck analisis) Para reacciones las áreas tabuladas se multiplican x 5 y para momentos x 52 R200 = 480 ( área neta sin volado) R200 = 480(0.3928)(2.527) = 476.5 ≈ 0.477t − n M 204 = 480(0.0772)(2.527) 2 = 236.6 ≈ 0.237 ≈ 238.5 sección 204 = 40% apoyo izq. M 300 = 480(−0.1071)(2.527) 2 = 328.3 ≈ −323.1 ≈ −0.323 2.- Volados .- Los parámetros son : t s = 0.225m , ws = 540 kg , L = 1.263m R200 = ws ( área neta en volado) 1.263   R200 = 5401.0 + 0.635 x  x1.263 = 898.6kg = 0.899t / m 2.527   CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 78 M 200= 540(−0.500)(1.263) 2 = −430.7 = −0.431 M 204= 540(−0.2460)(1.263) 2 = −211.9 ≈ −0.212t − m M 300= 540 x(0.1350)(1.263) 2 = 116.3 ≈ 0.116t − m 3.- Barrera tipo New Jersey : Parámetros Pb = 474kg / m y L = 1.263 − 0.127 = 1.136m R200 = Pb (ordenada de la línea de Influencia) 1.136   R200 = 4741 + 1.270 x  = 744.6kg 2.527   M 200 = 474(−1.000)(1.136) = −538.5kg − m ≅ 539t − m M 204 = 474(−0.4920)(1.136) = −264.9 ≅ −0.265t − m M 300 = 474(0.2700)(1.136) = 145.4 ≅ 0.145t − m 4.- Carpeta Asfáltica: wDW = 169kg / m 2 R200 = wDW [(area _ neta _ en _ volado) L + (area _ neta _ sin_ voladp) S ]   0.883  R200 = 1691.0 + 0.635 x 0.883 + (0.3928)(2.527) = 350.1 = 0.35t 2.527    2 M 200 = 169(−0.500)(0.883) = 65.9 ≅ −0.066t − m [ = 169[(0.1350)(0.883) ] + (−0.1071)(2.527) ] = −97.8 = −0.098t − m M 204 = 169 (−0.2460)(0.883) 2 + (0.0772)(2.527) 2 = 50.9 ≅ 0.051t − m M 300 2 2 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO DE LOSA DE PUENTE DE VIGA «T» 79 5.- Carga viva vehicular: El eje del camión estándar tiene llantas espaciadas 1.800 m y debe posicionarse transversalmente para producir los efectos máximos tal que el centro de cualquier llanta no se acerque menos de 300 mm del sardinel para el diseño del volado y 600mm del borde del carril de 3.60m para el diseño de los otros componentes. El ancho de franja sobre el cual se deben considerar distribuidas longitudinalmente las cargas de llantas en losa de concreto vaciadas «in situ» es: Volado M+ M- 1140 mm 660 mm 1220 mm + + + 0.833x 0.55S 0.25S X = distancia de la llanta al «eje» del apoyo S = espaciamiento de vigas longitudinales El área de contacto de la llanta se asume rectangular con un ancho de 510 mm y una longitud l dada por: IM   l = 2237γ 1 + P  100  14.51 IM = 33% , P = carga de llanta ton = 7.26ton 2 l = 22.37 x1.75 x1.33 x7.26 = 378mm - Luego la superficie de contacto es: 510x378 mm - En este ejemplo se considerará conservadoramente la carga de llanta concentrada. - NL= # de carriles = entero  =4  3.60  14.40  CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 80 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD - El factor de presencia múltiple m es: m 1.2 1.0 0.85 0.65 # de carriles cargados 1 2 3 4 1.- Momento negativo en el volado SWvolado = 1140 + 0.833 X = 1140 + 0.833(583) = 1626mm y m=1.2 M 200 = − 1.2(7.26)(0.583) ton − m = −3.12 1.626 m Nota: Si la barrera de C°A° es estructuralmente continua con la losa será efectiva distribuyendo las cargas de llanta en el volado y el momento arriba calculado puede reducirse.De cualquier forma como vemos mas adelante el momento negativo en el volado causado por las fuerzas horizontales debidas al impacto de un vehiculo pueden ser mayores ( críticos, de ahí el mayor espesor de la losa en el volado) + 2.- M LL Cálculo + se ubica en la sección 204, esto es a 0.4l del apoyo - Para luces iguales el M max izquierdo en el segundo tramo ( el primer tramo es en volado). Si usamos m=1.2 M 204 = 1.2 x7.26 x(0.2040)(2.527) + 1.20 x7.26(−0.0166)(2.527) M 204 = 4.49t − m − 0.37 = 4.12t − m y con dos (2) carriles cargados ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO DE LOSA DE PUENTE DE VIGA «T» 81 M 204 = 7.26(0.2040)(2.527) + 7.26(−0.0166)(2.527) + 7.26(0.0086)(2.527) + 7.26( −0.00129 )(2.527 ) M 204 = 3.74 − 0.305 + 0.158 − 0.024 = 3.57 < 4.12 Se ve que un carril cargado gobierna. Luego: SW + = 660 + 0.555 = 660 + 0.55 x 2527 = 2050mm + = M LL M 204 4.19 = = 2.044t − m SW + 2.05 − 3.- M LL ; cálculo - Se considera un sólo carril cargado - SW − = 1220 + 0.255 = 1220 + 0.25(2527) = 1852mm M 300 = 1.2(7.26)(−0.0999)(2.527) + 1.2(7.26)(−0.06704)(2.527) M 300 = −2.2 − 1.476 = −3.676 4.- Estado límite de resistencia M u = n[1.25M DL + 1.5M DW + 1.75( M LL + IM )] n = n D .n R .n ID = 0.95 x0.95 x1.05 = 0.95 M u+( 204) = 0.95[1.5 x0.237 + 0.9(−0.212 − 0.265) + 1.50(0.051) + 1.75 x1.33(2.044)] M u+( 204) = 0.95[0.2960 − 0.4290 + 0.0765 + 4.757 ] = 4.47t − m M u−( 300) = 0.95[1.25(−0.323) + 0.9(0.116 + 0.145) + 1.50(−0.098 + 1.75x1.33(−1.985)] M u−( 300) = −4.69t − m − M 200 = [1.25(−0.431 − 0.539) + 1.50(−0.066) + 1.75 x1.33(−3.12)] = −8.14t − m Se observa que : − − M 200 >> M 300 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 82 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Hay que reducir este momento a la cara del apoyo. - La carga de llanta en el volado : SWvolado = 1.626m w= 1.2(7.26) = 5.36t 1.626 corrección del momento a la cara del apoyo x = 0.175 1.- Losa 1 M S = − wS x 2 + R200 x 2 1 M S = − (0.480) x 2 + 0.477 x 2 1 M S = − (0.480)(0.175) 2 + 0.477(0.175) 2 M S = −0.0074 + 0.083 = 0.076 2.- Volado L M o = − wo L( + x) + R200 x 2 § 1.263 · M o = −0.540 x(1.263)¨ + 0.175 ¸ + 0.899(0.175) © 2 ¹ t−m M o = −0.550 + 0.157 = −0.393 m 3.- Barrera M b = − Pb ( L + x − 0.127) + R200 x M b = −0.474(1.263 + 0.175 − 0.127) + 0.539 x0.175 M b = −0.621 + 0.094 = −0.527 t −m m 4.- Carpeta Asfáltica 1 M DW = − wDW ( L + x − 0.38) 2 + R200 x 2 1 M DW = − (0.169)(1.263 + 0.175 − 0.38) 2 + 0.350(0.175) 2 M DW = −0.0946 + 0.0613 = −0.0333 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO DE LOSA DE PUENTE DE VIGA «T» 83 5.- Carga viva vehicular M LL = − w(0.758) + R200 x M LL = −5.36(0.758) + 9.18(0.175) M LL = −4.06 + 1.61 = −2.45 t−m m 0.175 = 0.069 ≅ 0.07 2.527 200.7 M n−( 200.7 ) = 0.95[0.9(0.076) + 1.25(−0.393 − 0.527) + 1.50(0.033 = +1.75 x1.33(−245)] M n−( 200.7 ) = −6.49 t−m m F.- Cálculo del Refuerzo : f c´ = 280 kg cm 2 f y = 4200 kg cm 2 Recubrimientos: Capa Superior 5.0 cm Capa Inferior 2.5 cm 3 8 (φ ≤ 1 ") Mu d + = 18.5 − 3.3 = 15.2cm 4.47 t−m m d − = 18.5 − 4.3 = 14.2cm -6.49 t−m m Ku = Mu φbd 2 , m= fy 0.85 f c´ , ρ= 2mK u 1 1 − 1 − m  fy    As = ρbd CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 84 − 6.49 4.47 Mu CALCULO DEL ACERO d + = 15.2cm d − = 14.2cm Ku = Mu φbd 2 4.470 x100 = 21.5 0.9 x100(15.2) 2 fć´ = 0.002 ok. , fy − 6.490 x100 = 35.8 0.9 x100(14.2) 2 Refuerzo Mínimo: ρ = 0.03 0 = = 3840 = 82.7 > 67% ⇒ usamos 67% 2177 3840 ≤ 67% Se cm 2 m m= fy 0.85 f c´ 17.65 17.65 0.00537 ρ 8.16 As = ρbd 13.18 a= As f y ó 0.85 f c´b 1.44 2.33 c ≤ 0.42 ok. , Smax ≤ 1.5ts d 0.00928 Refuerzo Máximo: S e = 2527 − 350 = 2177mm 0 REFUERZO DE DISTRIBUCION: 0 0 ASdist = 0.67( AS+ ) = 0.67 x8.16 = 5.47 Se coloca en la capa inferior. c 0.111 c d 0.193 1.69 2.74 ≤ 45cm S= aS x100 AS 2.0 x100 = 24.50 8.16 2.0 x100 = 15.17 13.18 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL fy Ag ó ≤ 45cm 100cm AStemp = 7.645 x 20cm 2000 cm 2 = 3.64 4200 m 1.84 sumarlo al As (-) 1.84 sumarlo al As (+) 1.84 cm2/m 1.84 cm2/m sumandolo al Asdist Este refuerzo se coloca a la mitad en cada cara en ambas direcciones AStemp ≥ 7.645 S temp ≥ 3t S REFUERZO DE TEMPERATURA Y CONTRACCION DE FRAGUA DISEÑO DE LOSA DE PUENTE DE VIGA «T» 85 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 86 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T 87 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE CONCRETO ARMADO VIGAS «T» METODO LRFD 1. Ejemplo de diseño de puente. (a) Elevación , (b) planta y (c) sección transversal Del diseño de la losa, espesor estructural = 190 mm OK Máxima Luz libre = 20(190) =3800 mm > 2440 mm, OK 2. Espesor de la parte inferior ( no aplicable a vigas T) 3. Espesor del alma - Mínimo de 200 mm sin ducto de postensado - Mínimo recubrimiento de concreto para refuerzo principal 50mm - Tres barras N° 35 en una fila requieren un ancho de viga de : CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 88 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD bmin = 2(50) + 3d b + 2(1.5d b ) = 100 + 6(35.7) = 314mm Mínimo peralte de viga en tramos continuos = 0.0065L hmin = 0.065(12800) = 832mm, probar h = 990mm 5. Límites de Reforzamiento •Volado de la losa: Al menos 1/3 de refuerzo de la capa inferior transversal. •Reforzamiento mínimo: el menor de o φM n ≥ 1.33 veces del momento factorado requerido para el estado límite «RESISTENCIA I» ρ min ≥ 0.03 fc´ 30 = 0.03 = 0.00225 fy 400 Z •Control de fisura f s ≤ f sa = (d A)1 / 3 ≤ 0.6 f v c •Alas de viga en tracción : Refuerzo de tracción deberá ser distribuido sobre el ancho efectivo del ala o en un ancho igual a 1/10 del promedio de la luz de los tramos adyacentes •Refuerzo longitudinal de superficie es requerido si la profundidad del alma > 900 mm •Refuerzo de contracción de fragua y temperatura As ≥ 0.75 Ag fy 6.- Ancho efectivo del ala •Longitud de tramo efectivo para tramo continuo = distancia entre puntos de inflexión de carga permanente. •Vigas Interiores 1 / 4tramoe...efectivo ½ ° ° bi ≤ ®12t s + bw ¾ °espaciamiento.. promedio..de..vigas..adyacentes° ¯ ¿ •Vigas Exteriores 1 / 8tramo...efectivo½ ° ° be ≤ ®6t s + 1 / 2bw ¾ °ancho..delvoladizo° ¯ ¿ ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 89 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T C. El diseño de la losa se presenta en otro ejemplo D. Factores de resistencia a seleccionar 1. Estados límites de esfuerzo Flexión y tensión Cortante y Torsión Compresión Axial Apoyos 2. Estados Límites no resistentes E. Seleccionar modificadores de Carga Resistencia Ductilidad n D 0.95 Redundancia n R 0.95 Importancia n I 1.05 0.95 n = n D .n R .n I 0.90 0.90 0.75 0.70 1.0 Servicio 1.0 1.0 N/A 1.0 Fatiga 1.0 1.0 N/A 1.0 F. Seleccionar Combinaciones de carga Aplicables Resistencia I, Estado Límite Figura E7.3.2 sección trial para vigas «T» del puente U = n[1.25DC + 1.50 DW + 1.75( LL + IM ) + 1.0(WA + FR) + ......] Servicio I , Estado Límite U = 1.0( DC + DW ) + 1.0( LL + IM ) + 1.0WA + 0.3(WS + WL) + ....... Estado Límite de Fatiga: U = 0.75( LL + IM ) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 90 G. Cálculo de los efectos de la Carga Viva. 1.0 Selección del número de carriles N L = INT ( w 13420 ) = INT ( )=3 3000 3600 2.0 Factor de Presencia Múltiple No. De carga por carril 1 2 3 m 1.20 1.00 0.85 3.0 Factor de Cargas dinámicas. No aplicado a las cargas distribuidas. Componentes Juntas de Tablero Fatiga Cualquier otro IM(%) 75 15 33 4.0 Factores de distribución por momento. Aplicabilidad: Tablero de ancho constante, al menos 4 vigas paralelas de la misma rigidez, la calzada es parte del voladizo. (Figura E7.3.3), d e = 990 − 380 = 610mm < 910mm OK N° de vigas N b = 6 , t s = 190mm S = 2440mm , L1 = L3 = 10670mm , L2 = 12800mm Figura E3.7-3 Parte de la calzada en voladizo de a. Vigas interiores con losa de concreto Para diseño preliminar kg Lt 3 s = 1.0 y I = 1.0 J ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T 91 Diseño con un carril cargado: Rango de aplicabilidad satisfecha  S   S   K g  = 0.06 +     3  4300   L   Lt s  0.4 mg SI M 0.3 0.1 mg = factor de distribución incluye el factor de presencia múltiple SI = Un sólo carril cargado, viga interior M= momento Diseño con dos o más carriles cargados:  S   S   K g  = 0.075 +     3  2900   L   Lt s  0.6 mg MI M 0.2 0.1 MI = Múltiples líneas cargadas, interior M= momento Factor de Distribución Lave =11375 mm 0.558 0.734 mg mg SI M SI M L1= 10670mm 0.572 0.746 L2=12800mm 0.545 0.722 Para vigas interiores, los factores de distribución están gobernados por los carriles cargados. b.Vigas Exteriores Diseño con un carril cargado – Regla de la palanca, m=1.2 (Figura E7.3-4)  2450 + 650  R = 0 .5 P   = 0.635 P  2440  g MSE = 0.635 SE = carril simple, exterior mg MSE = 1.2(0.635) = 0.762, Gobierna Diseño con dos o mas carriles cargados, de= 610 mm mg MME = emg MMI donde: e = 0.77 + ME = múltiples carriles cargados, exterior de 610 = 0.77 + = 0.99 < 1.0 2800 2800 Usar: e = 1.0 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 92 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Fig. E7.3-4 Definición de la regla de la palanca por tanto: mg MME = emg MMI = 0.746,0.734,0.722 Para vigas exteriores, el factor de distribución crítico, es por el método de la palanca con un carril cargado = 0.762. c.- Puentes con ángulo de esviaje. Reducción de factores de distribución para momentos de carga viva en vigas longitudinales sobre soportes inclinados se permite S=2440, θ=30° rskew = 1 − c1 (tan θ )1.5 = 1 − 0.4387c1 donde: § kg · c1 = 0.25¨¨ 3 ¸¸ © Lt s ¹ 0.25 §S· ¨ ¸ ©L¹ 0.5 El rango de aplicabilidad es satisfactorio. Factor de Reducción c1 rskew L1= 10670mm 0.120 0.948 Lave =11375 mm 0.114 L2=12800mm 0.109 0.950 0.952 d.- Distribución de Momentos por carga viva ª º IM · § M LL + IM = mgr «( M Tr oM Ta )¨1 + ¸ + M Ln » © 100 ¹ ¬ ¼ Ubicación 104 (Figura E7.3-5). Para luces relativamente cortas, gobierna el tandem de diseño para momentos positivos, se usan los coeficientes de influencia correspondientes. M Ta = 110(0.20700 + 0.15807)10.67 = 428.5kN .m M Ln = 9.3(0.10214)(10.67) 2 = 108.1kN .m ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T Vigas Interiores: 93 M LL + IM = 0.746(0.948)[428.5(1.33) + 108.1] = 479.5kN .m Figura E7.3-5 Colocación de la carga viva para momento positivo maximo en tramo exterior Viga Exterior M LL + IM = 0.762(0.948)[428.5(1.33) + 108.1] = 489.8kN .m Ubicación 200(Figura E7.3-6) Para momento negativo en el apoyo, gobierna un sólo camión con el segundo eje espaciado a 9000mm. Los factores están basados en el promedio de las luces 1 y 2. M Tr = [145(−0.09429 − 0.10271) + 35(−0.05896)]10.67 = −326.8kN .m M Ln = 9.3(−0.13853)(10.67) 2 = −146.7 kN .m 1.33M Tr + M Lr = 1.33(−326.8) − 146.7 = −581.3kN .m Vigas Interiores : M LL + IM = 0.734(0.950)(−581.3) = −405.4kN .m Vigas exteriores: M LL + IM = 0.762(0.950)(−581.3) = −420.8kN .m Ubicación 205 (Figura E7.3-7). Tamden gobierna M Ta = 110(0.20357 + 0.15094)10.67 = 416.1kN .m Fig. E7.3-6 Ubicacion de carga viva para máximo momento negativo en el apoyo interior CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 94 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Fig. E3.7-7 Ubicación de carga viva para máximo momento positivo en tramo interior M Ln = 9.3(0.10286)(10.67) 2 = 108.9kN .m 1.33M Ta + M Ln = 662.3kN .m Vigas Interiores: M Ln = 0.722(0.952)(662.3) = 455.5kN .m Vigas Exteriores: M LL + IM = 0.762(0.952)(662.3) = 480.5kN .m 5. Factores de Distribución para Cortante. Sección transversal , S=2440 mm, mg es independiente de la longitud del tramo. a. Vigas Interiores. mg VSI = 0.36 + S 2400 = 0.36 + = 0.681 7600 7600 mg VMI = 0.2 + S § S · −¨ ¸ 3600 © 10700 ¹ 2 2 2400 § 2440 · = 0 .2 + −¨ ¸ = 0.826 , gobierna 3600 © 10700 ¹ V = cortante b.Vigas Exteriores Regla de la Palanca: mg VSE = 0.762 gobierna a.Vigas Exteriores Regla de la Palanca: mg VSE = 0.762 gobierna mg VME = emgVMI , donde e = 0.6 + de 610 = 0 .6 + = 0.803 3000 3000 mg VME = 0.803(0826) = 0.664 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T 95 c. Puente con esviaje en planta Todas las vigas se tratan como si tuvieran un ángulo obtuso θ = 30° rskew  Lt s3    = 1.0  Kg     Lt 3  = 1.0 + 0.20 s  K   g  = 1.0 + 0.20(1.0 ) 0.3 0.3 tan θ (0.577 ) = 1.115 d. Distribución de cortantes por cargas vivas VLL + IM = mgr [(VTr óVTa )1.33 + VLn ] Ubicación 100 (Figura E.7.3-8) gobierna camión VTr = 145(1.0 + 0.51421) + 35(0.12501) = 223.9kN VLn = 9.3(0.45536)10.67 = 45.2kN 1.33 VTr + V Ln = 1.33(223.9) + 45.2 = 343kN Viga Interior: VLL + IM = 0.826(1.115)(343) = 315kN Vigas Exteriores: VLL + IM = 0.762(1.115)(343) = 291.4kN Fig. E7.3-8 Ubicación de carga viva para máximo cortante en soporte exterior Ubicación 110 ( Fig. E7.3.9) gobierna camión VTr = 145(−1.0 − 0.69122) + 35(−0.23977) = −253.6kN VLn = 9.3(−0.63853)10.67 = −63.4kN CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 96 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 1.33VTr + VLn = 1.33(−253.6) − 63.4 = −400.7 kN Vigas Interiores: VLL + IM = 0.826(1.115)(−400.7) = −369.0kN Vigas Exteriores: VLL + IM = 0.762(1.115)(−400.7) = −340.4kN Ubicación 200(Figura E7.3-10) gobierna camión VTr = 145(1.0 + 0.69064) + (35(0.30028) = 255.7kN VLn = 9.3(0.66510)10.67 = 66.0kN 1.33VTr + VLn = 1.33(255.7) + 66.0 = 406.1kN Viga Interior: VLL + IM = 0.826(1.115)(406.1) = 374.0kN Viga Exterior Fig. E7.3-9 Ubicación de carga viva para máximo cortante a la izquierda del apoyo interior Fig. E7.3-10 Ubicación de carga viva para máximo cortante a la derecha del apoyo interior VLL + IM = 0.762(1.115)(406.1) = 345.0kN 6. Reacciones en Subestructura. Las siguientes reacciones son por carril de diseño sin ningun factor de distribución. Los carriles pueden ser cargados transversalmente para producir los mayores efectos. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 97 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T Ubicación 100 R100 = V100 = 1.33VTr + V Ln = 343.0kN / carril Ubicación 200 (Figura E7.3-11) R200 = 1.33[145(1.0 + 0.79115) + 35(0.72137)] + 63.4 + 66.0 = 508.5kN / carril H. Cálculo de los efectos de fuerzas debido a otras cargas. Análisis para la carga de carril. Fig. E7.3-11 Ubicación de carga viva para máxima reacción en soporte interior Fig. E7.3-12 Carga muerta w uniformemente distribuida Momentos : M104 = w(0.071 29)(10.67)2 = 8.116w kN.m M200 = w(-0.121 79)(10.67)2 = -13.866w kN.m M205 = w(0.058 21)(10.67)2 = 6.627w kN.m Fuerzas Cortantes: V100 = w(0.378 21)(10.67) = 4.036w kN V110 = w(-0.621 79)(10.67) = – 6.634w kN V200 = w(0.600 00)(10.67) = 6.402w kN 1. Vigas Interiores DC Losa (2400 x 10 – 9 x 9.81)(205)2440 Alma de Viga (2400 x 10 – 9 x 9.81)(350)785 = 11.78 N/mm = 6.47 N/mm wDC = 18.25 N/mm CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 98 DW:FWS wDW = (2250 x 10 – 9 x 9.81)(75)2440 = 4.04 N/mm Multiplicando las expresiones generales para cargas uniformes por los valores de cargas uniformes de vigas interiores, los momentos y fuerzas cortantes sin factorar son mostrados en la tabla E.7.3-1. Tabla E7.3-1 Momentos y Fuerzas Cortantes sin factorar para Vigas Interiores 2. Vigas Exteriores. Usando los resultados del diseño de la losa para la reaccion sobre vigas exteriores DC: Losa 4.63 N/mm Proyección 6.75 N/mm Barrera 6.74 N/mm Cuerpo de Viga 6.37 = 2400 x 10 -9 x 9.81 x 175 [(990 – 230) + (990 – 205)] wDC = 24.49 N/mm DW:FWS wDW = 2.76 N/mm Multiplicando la expresión genérica para cargas uniformes por los valores de cargas uniformes para vigas exteriores, los momentos y fuerzas cortantes sin factorar son expuestos en la tabla E7.3 – 2 I . Investigando estado límite de servicio 1 – 3. Vigas Preesforzadas. No aplicable 4 Investigando la Durabilidad: Se asume que los materiales del concreto y los procedimientos de construcción proveen un adecuado recubrimiento, agregados no reactivos, a través de la consolidación, adecuado contenido de cemento, baja relación agua/cemento, a través del curado, y concreto de aire incorporado. Recubriendo para acero de refuerzo principal desprotegido Exposición de sales al deshielo 60 mm| sobre los estribos Exterior distinto a (Expos. de sales al deshielo) 50 mm| y Inferior,fondode los vaciados in situ 25mm| 12 mm hasta refuerzo N°11 Peralte Efectivo – Asum irbarra Nº 11 db = 35.7 mm ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 99 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T Tabla E7.3-2 Vigas exteriores,momentos y cortantes sin factorar Tipo de w Momentos (kN.m) Cortes (kN) Carga (kN/m) M104 M200 M205 DC 24.49 198.8 -339.6 162.3 98.8 -162.5 156.8 DW 2.76 22.4 -38.3 18.3 11.1 -18.3 17.7 489.8 -420.8 480.5 291.4 -340.4 345.0 LL + IM N/A Refuerzo Positivo d pos = (990 − 15) − (50 + Refuerzo Negativo d neg = 990 − (60 + V100 V110 V200 35.7 ) = 907 mm 2 35.7 ) = 912mm 2 5.0 Control de Fisuración f ≤ f sd Z ≤ 0.6 f y (dA)1 / 3 Usar Z = 23 000 N/mm y estado límite de servicio I a.Ancho efectivo: Depende de la longitud efectiva del tramo efectivo, el cual es definido como la distancia entre puntos de inflexión por carga permanente para tramos continuos. (Fig E7.3-13) Momento de Flexión Positiva M 104 Lefect = 8070 mm 1 / 4 Lefect = 1 / 4(8070) = 2018, ° bi ≤ ®12t s + bw = 12(190) + 350 = 2630mm °S = 2440mm gobierna ¯ 1 / 8 Lefect = 1 / 8(8070) = 1009mm ° be − 1 / 2bi ≤ ®6t s + 1 / 2bw = 12(190) + 350 = 2630mm °Pr oyección = 990mm, gobierna ¯ Usar bi = 2020 mm, be = 2000 mm b.Refuerzo Positivo – Viga Exterior.Estado Límite de servicio I, h= 1.0, factor por carga de gravedad = 1.0, momentos de Tabla E7.3-2 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 100 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Fig. E7.3-13 Longitud entre Puntos de Inflexión para carga permanente M 104 = η ∑ γ i Q i = M DC + M DW + mgrM LL + IM = (198 .8 + 22 .4 + 489 .8) = 711 .0 kN .m f ' c = 30 MPa , f y = 400 MPa , d pos = 907 mm Asumiendo: j = 0.875 y fs = 0.6fy = 240 MPa = 240 N/mm2 As = 711.0 x10 6 M = = 3730 mm 2 f s jd 240 x0.875 x907 Probar 6 barras Nº 10, entonces As = 4200 mm2 Ancho de Viga mínimo debe considerar el doblez del estribo Para estribos de N° 5 y barras Nº 30 2d s > 1 2 d b 2(16 ) = 32 mm > 1 2 (30 ) = 15 mm Barras Nº 30 estarán lejos del estribo a una distancia de 32 – 15 = 17 mm b min = 2(38 + 3d s ) + 2 d b + 2(1.5d b ) = 2(38+3x16)+5(30) =322 mm Fig E7.3-14 Espaciamiento del refuerzo en el alma de la Viga ‘’T’’ 3 barras Nª 30 se colocarán en una capa de bw= 350 mm y s = 38 + 16 + 30 + 1 (30 ) = 99 mm 2 d pos = 990 − 15 − 99 = 876 mm ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 101 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T Análisis de Sección transformada es requerido para chequear el control de fisuración. n= Es = 7 Asumir NA (Eje neutro) en ala (Fig E7.3-15) EC 2 nA 2 nA s d § nA · x=− s + ¨ s¸ + b b © b ¹ 2 7 ( 4200 ) 2( 7 )( 42000 )(876 ) § 7 x 4200 · x=− + ¨ ¸ + 2000 2000 © 2000 ¹ x = 146 mm < h f = 190 mm NA esta en el ala; por lo tanto, lo que se asume es correcto El esfuerzo en el acero debe ser comparado con los esfuerzos permitidos para un control de fisuración. (Fig E7.3-16) I rot = I rot = fs = 1 (b )( x ) 3 + nA s ( d − x ) 2 3 1 (b )( x ) 3 + 7 ( 4200 )(876 − 146 ) 2 = 17 .74 x10 9 mm 3 nM ( d − x ) 7 (711 x10 6 )( 730 ) N = = 205 = 205 MPa 9 I rot 17 .74 x10 mm 2 A= 2 y s b w 2(99 )(350 ) = = 11550 mm 2 N 6 Fig E7.3-15 Sección transformada elastica con momento positivo ubicado en 104 Fig E7.-16 Área de concreto con igual centroide que el refuerzo de tracción principal CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 102 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD f sa = Z ( d c A) 1 3 = 23000 (50 x11550 ) 1 3 = 276 MPa > 0.6 f v = 240 MPa > f s = 250 MPa 6 Barras inferiores Nª 30 OK c.Refuerzo Negativo – Viga Exterior Servicio/ Estado Límite, η= 1.0, factor por carga de gravedad = 1.0, momentos de tabla E7.3-2 M 200 = η ¦ γ i Qi = M DC + M DW + mgrM LL + IM = ( −339 .6 − 38 .3 − 420 .8) = −798 .7 kN .m d neg = 912 mm asumir j = 0.875 and f s = 240 MPa Probar 6 barras Nº 30, entonces As = 4200 mm2 Refuerzo negativo en el ala se distribuye en el : ancho efectivo del ala o un décimo del tramo efectivo. Ancho Efectivo del Ala . L efect = 5360 mm be = bt = 1 1 Lefect = (5360 ) = 1340 mm 4 4 1 1 1 1 bt + L efect = (1340 ) + (5360 ) = 1340 mm 2 8 2 8 1 1 span = (11735 ) = 1174 mm , gobierna 10 10 El Ancho efectivo del ala es mayor que la décima parte del tramo, por lo tanto, se requiere refuerzo adicional . Adicional As>0.004 (exceso del área de la losa) > 0.004(190)(1340 – 1174) = 126 mm2 Refuerzo adicional de 2 barras N° 10, adicional As = 200 mm2 (Fig. E7.3-17) Revisión del dneg en barras dentro de la losa d neg = 900 − 60 − 16 − 29 .9 = 899 mm 2 b = bw = 350 mm nA s 7 ( 4200 ) = = 84 mm b 350 2 nA s d = 2(84 )899 = 151032 mm 2 b ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T 103 x = −84 + 84 2 + 151032 = 314 mm Fig. E7.3-17 Sección transformada elástica para momento negativo en la ubicacion 200 I rot = 1 (350 )(314 ) 3 + 7 ( 4200 )(899 − 314 ) 2 = 13 .67 x10 9 mm 4 3 2 nM ( d − x ) 7 (799 x10 6 )(585 ) fs = = = 239 MPa I rot 13 .67 x10 9 f sa = Z ( d c A) 1 3 d c = 50 mm f sa = 30 3 = 91 mm y= + 9my s = 60 + 16 + s6 2 2 2 (91)(1174 ) A= = 35611 mm 2 6 23000 = 190 MPa < 239 MPa, no esta bien (50 x35611)1 3 Se tiene que usar un número mayor de barras de menor tamaño. Probar 9 barras Nª 25. Entonces tenemos: d = 901 mm As = 4500 mm 2 nA s 7 ( 4500 ) = = 90 mm b 350 2 nA s d = 2 (90 )(901) = 162180 mm b x = −90 + 90 2 + 162180 = 323 mm I rot = 1 (350 )(314 ) 3 + 7 ( 4500 )(901 − 323 ) 2 = 14 .46 x10 9 mm 4 3 2 7 (800 x10 6 )(578 ) = 224 MPa fs = 14 .46 x10 9 2 (89 )(1174 ) = 23219 mm 2 6 23000 = = 219 MPa ≈ f s ≈ 224 MPa (50 x 23219)1 3 A= f sa 2% de diferencia, 9 barrras superiores Nª 25, OK CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 104 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 6 Investigando la Fatiga Estado límite de fatiga U f = η ¦ γ i Qi = 0.75 ( LL + IM ) Cargas de Fatiga • Un camión de diseño con un espaciamiento constante de 9000 mm los ejes pesados. • Carga Dinámica permitida IM = 15% [A3.5.2.1] • El factor de distribución para una línea de tráfico debe ser usado • El factor de presencia Múltiple de 1.2 debe ser removido a. En el caso de puentes de vigas T continuas se recomienda verificar la fatiga en las ubicaciones 104 y 200 b. Rango de esfuerzos de fatiga permitido ff en refuerzo. §r· f f = 145 − 0.33 f min + 55¨ ¸, MPa ©h¹ Donde: fmin = nivel mínimo de esfuerzo de la fatiga de la carga dada,positivo si esta en tracción r/h = 0.3 (usar este valor) c. Ubicación 104 (Fig E7.3-18) Viga Exterior – Factor de Distribución. Fig E7.3-18 Ubicación del camión de fatiga para tracción máxima en el refuerzo positivo g MSE r = mg MSE r 0.762 ( 0.948 ) = = 0 .602 m 1 .2 [C 3.6.1.1.2] Momento debido a la carga de fatiga para una máxima tracción en refuerzo. Tomando las ordenadas de la línea de Influencia correspondiente pos M u = 145 ( 0.20700 )10 .67 = 320 .3 kN .m ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T [ pos M 104 = 0.75 g MSE rM u (1 + IM ) 105 ] = 0 .75[( 0.602 )( 320 .3)(1 .15 ) ] = 166 .3 kN .m Tracción Máxima en refuerzo usando 6 barras Nª 10 f max nM ( d − x ) 7 (166 .3 x10 6 )(876 − 146 ) = = = 48 MPa I CR 17 .74 x10 9 Momento debido a la carga de fatiga para una máxima compresión en refuerzo (Fig. E7.3-19) n eg M LL = [145 ( − 0 .204135 + 0 .00533 ) + 35 ( 0 .00976 ) ]10 .67 = − 52 .08 kN .m neg M 104 = 0.75[0.602 ( − 52 .1)(1.15 ) ] = −27 .0 kN .m FigE7.3-19 Ubicación del Camión de fatiga para la máxima compresión en el refuerzo positivo Propiedades de Sección para Compresión en fibras inferiores (Fig E7.3-20) Considerando refuerzo de loza con As Nº 10 @ 450 As = 0.222 mm2/mm Nº 10 @ 175 As = 0.571 As = 0.793 mm2/mm Ancho de L/10 = 1067 mm As = 0.793(1067) = 846 mm2 Mas 2 – Nº 25 = 1000 Total = 1846 mm2 A’s = 6 – N° 30 = 4200 mm2 Equilibrando momentos estáticos alrededor de NA, n = 7 1 ba x 2 + ( n − 1) A' s ( x − d ' ) = nA s ( d − x ) 2 1 (350 ) x 2 + (6 )( 4200 )( x − 99 ) = 7 (1846 )(899 − x ) 2 Re solviendo x = 195 mm CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 106 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Fig E7.3-20 Sección transformada para momento negativo en ubicación 104 1 b w x 3 + ( n − 1) A' s ( x − d ' ) 2 + nA s ( d − s ) 2 3 1 = (350 )(195 ) 3 + (6 )( 4200 )(195 − 99 ) 2 + 7 (1846 )(899 − 195 ) 2 3 I rot = = 7.50 x10 9 mm 4 f min = f ' s = = nM ( x − d ' ) I rot 7 ( −2 .70 x10 6 )(195 − 99 ) = −2 .4 MPa 7.50 x10 9 Rango de Esfuerzo de fatiga en ubicación 104 f max − ( f min ) = 48 − ( − 2.4) = 50 .4 MPa Rango de Esfuerzo Permisible §r· f f = 145 − 0 .33 f min + 55¨ ¸ = 145 − 0 .33( − 2.4) + 55 (0 .3) ©h¹ = 162 MPa > 50 MPa , OK d.Ubicación 200. Basados en cálculos previos, los momentos debidos a LL+IM en la ubicación 200 son menores que los ubicado en 104. Por lo tanto, por inspección, la esfuerzos de fatiga no serán críticos 7. Cálculo de Deflexiones y Contraflechas (tabla 3.1) Servicio I/ Estado Limite, h = 1.0, factor de carga por gravedad = 1.0 U = η ¦ γ i Qi = DC + DW + LL + IM a. Criterio de Deflexión por Carga Viva (opcional) • Factor De Distribución por deflexión ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T mg = 107 NL 3 = = 0 .5 NB 6 NL = N° de carriles de Diseño NB = Nº de Vigas • La sección transversal recta se puede usar para puentes esviados • • Usar un camión de diseño o una carga de carril + 25% el camión de diseño Límite de Deflexión por Carga Viva, Primer tramo ∆ permitido = vano 10670 = = 13 mm 800 800 b.Propiedades de la Sección en Posición 104. Sección transformada fisurada de la sección 7.10.3 d pos = 876 mm x = 146 mm I rot = 17 .74 x10 9 mm 4 Sección Bruta o Sección sin fisurar AR = 2000 (190 ) + 350 ( 785 ) = 380 000 + 274750 AR = 654750 mm 380000 (880 ) + 274750 (392 .5) = 675 .4 mm 654750 1 1 ( 2000 )(190 ) 3 + 380000 ( 204 .6) 2 + (350 )( 785 ) 2 IR = 12 12 2 9 4 +274750 ( 282 .9 ) = 53 .15 x10 mm y= f ' c = 30 MPa EC = 4800 f c ´ = 4800 30 = 26230 MPa f r = 0.63 f c ´ = 0.63 30 = 3.45MPa Fig. E7.3-21 Sección Total o Sección sin fisurar CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 108 M rot = f r IR 53 .15 x10 9 = 3.45 675 .4 yi = 271 .5 x10 6 N .mm = 271 .5 KN .m c.Deflexión estimada por carga viva en el punto 104. Asumiendo que la deflexión es máxima donde el momento es máximo (Fig. E7.3-22) M104 = 110(0.20700 + 0.15807)10.67 = 428.5 kN.m (Tabla 5.4) M200 = 110(-0.08250 – 0.09236)10.67 = -205.2 kN.m Momento total en 104 Ma = M DC + M DW + mgM LL (1 + IM ) = 198 .8 + 22 .4 + 0.5( 428 .5)(1.33) = 506 kN .m Momento Efectivo de Inercia M I e =  rot  Ma 3   Mrot   I R + 1 −    M a   Mrot   Ma 3    3   I CR ≤ I R  3  271 .5   =   = 0.154  506 .2   I e = ( 0.154 )(53 .15 x10 9 ) + (1 − 0 .154 )(17 .74 x10 9 ) = 23 . 19 x10 9 = 23 . 19 x10 9 EI = E e I e = ( 26290 )( 23 .19 x10 9 ) = 610 x10 12 N .mm 2 Fig E7.3-22 Ubicación de la Carga Viva para la deflexión en el punto 104 Cálculo de la Deflexión en 104 considerando primer tramo como una viga simple con un momento en el extremo y usando superposición (Fig E7 3-23). Deflexiones para el camion de diseño son: ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T 109 x L2 ξ = [ M ij ( 2ξ − 3ξ 2 + ξ 3 )] L 6 EI M ij = M 200 M ij = 0 y1 = = −205 x10 6 N .mm L = 10670 mm ξ = 0 .4 (10670 ) 2 y1 = [ − ( −205 x10 6 )( 0 .4 − 0 .4 3 )] = 2.1 mm 12 6 (610 x10 ) Pbx 2 (L − b 2 − x 2 ) y2 = ∆ x ( x < a) = 6 EIL Para: P = 110 kN, x = 0.4L = 4268 mm, b2 = 0.6L = 6402 mm y2 = 110000 (6402 )( 4268 ) (10670 2 − 6402 2 − 4268 2 ) = 4 .2 mm 12 6 (610 x10 )(10670 ) Para: P = 110 kN, x = 0.4L, a = 0.5125 (10670) = 5468 mm, b = L – a = 5202 mm y2 = 110000 (5202 )( 4268 ) (10670 2 − 5202 2 − 4268 2 ) = 4.3 mm 6 (610 x10 12 )(10670 ) Fig E7.3-23 Deflexión Estimada por superposición Deflexión Estimada de LL + IM en 104 Con tres carriles de tráfico apoyadas sobre 6 vigas, cada viga carga solamente la mitad de la carga de carril. Incluyendo impacto, la deflexión por carga viva es: ∆ 0− = 2+ 4 LL + IM 104 = mg ( − y1 + y 2 + y3 )(1 + IM ) = 0 .5( − 2.1 + 4 .2 + 4.3)(1.33) = 4 mm < ∆permitido = 13 mm , OK CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 110 d.Flecha por Carga Muerta Cargas Muertas wDC wDW wDL Viga Interior 18.27 N/mm 4.04 22.31 N/mm Viga Exterior 24.49 N/mm 2.76 27.25 N/mm Análisis por Carga Unitaria (Fig E7.3-24) Ecuaciones de Deflexión Viga Simple a una distancia X del extremo izquierdo, Carga uniforme Fig E7.3-24 Análisis por carga unitaria uniformemente distribuida ∆X = ( wx 3 L − 2 Lx 2 + x 3 24 EI ) ∆ linea central 5 wL4 = 384 EI [AISC Manual (1986), Caso I] Viga simple en ξ = x / L desde la terminación de i, debido a los momentos finales y= ( ( ) ( L2 M ij 2ξ − 3ξ 2 + ξ 3 − M ji ξ − ξ 3 6 EI )) ξ= x L Rigidez de flexión EI para la deflexión a largo plazo La deflexión instantánea es multiplicada por un factor de deformaciones diferidas λ para obtener una deflexión a largo plazo. ∆ LT = λ∆ i De modo que: ∆ camber = ∆ i + ∆ LT = (1 + λ )∆ i Si la deflexión instantánea es basada en Ig: λ = 4.0 (A4.5.2.2) Si la deflexión instantánea es basada en Ic ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T 111  A ' λ = 3.0 − 1.2 S  ≥ 1.6  AS  Ubicación 104, x = 4268mm w = 1.0 N mm , M ij = 0, M ji = −13.866 x10 6 N mm, x = 0.4 L ∆i = 1.0(4268) (10670)3 − 2(10670)(4268)2 + (4268)3 − (10670) 12 − −13.866x106 (0.4 − 0.064) 12 24x610x10 6x610x10 [ ] 2 [( ) ] ∆ i = 0.263 − 0.145 = 0.118mm Usando As = 4200mm 2 , AS’=1846 mm2 1846 = 2.47 4200 = 27.25(1 + 2.47)(0.118) = 11.16mm λ = 3 .0 − 1 .2 ∆ camber (wi = 22.31 N/mm) = 9.14 mm, es decir 10 mm, aprox. Ubicación 205 Se asum e elm ism o EI como en 104 w = 1.0 N mm , M ij = − M ji = 13.866 x10 6 N mm, x = 0.5 L 5 1.0(12800) (12800) 13.866x106 1 − 3 + 1 + 1 − 1  = 0.573− 0.466 = 0.107mm −   12 384 610x10 6x610x1012   4 8 2 8  4 ∆i = 2 Usando λ = 2.47 y we = 27.25 N mm ∆ camber = 27.25(1 + 2.47 )(0.107 ) = 10.12mm (wi = 22.31 N/mm) = 8.28 mm, es decir 9 mm, aprox. Diagrama de deflexión de la carga muerta – En todas las vigas (Fig. E7.3 – 25) Las contraflechas deberán ser ubicadas en el encofrado para compensar la deflexión de la carga muerta a largo plazo. Las deflexiones se compendian en la figura E7.3-2 1.Investigando el estado límite de esfuerzo: El cálculo previo del estado límite de servicio considerado sólo en pocas secciones críticas en los lugares 104, CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 112 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Fig. E7-25 Diagrama de deflexión de la carga muerta – para todas las vigas 200, y 205 para verificar lo adecuado de la sección de prueba dado en la figura E7.3-2. Antes de proceder con los diseños de las vigas, es necesario la formación de los momentos factorados y envolventes de corte de los valores calculados en los diez puntos de la viga. El procedimiento para generar los valores de cargas vivas esta dado en el capítulo 5 y resumido en las tablas 5.8 a y 5.8 b de las vigas de 10.67, 12.80, y 10.67 m. El estado límite de esfuerzo I puede ser expresado como U = η (1.25DC + 1.50 DW + 1.75(mgr )LL(1 + IM )) Con el uso de cargas permanentes dadas en las tablas E7.3-1 y E7.3-2, cargas vivas de las tablas 5.8 a y 5.8 b, y factores de distribución de la carga viva (mgr) determinado anteriormente, los valores de las envolventes de los momentos y los cortes son generados por las vigas interiores y exteriores. Estos valores estan dados en las tablas E7.3-3 y E7.3-4 en las columnas con el título «eta*Sum», donde eta = η y Sum es la cantidad en soportes de la Eq. E7.3-1. Los valores de envolventes de momentos y cortes son ploteados en la figura E7.3-26. Note como cierran a la vez las curvas siendo de las vigas interiores y exteriores. Un diseño puede ser suficiente para ambos 1. Flexión a.y b. Vigas pretensadas No aplicable c. Factor de resistencia a flexión .La viga exterior tiene un momento ligeramente mas grande. Despreciar TG. M u = η ¦ γ iM i = 0.95(1.25M DC + 1.50 M DW + 1.75M LL + IM ) Lugar 104 Valores no facturados para momentos de la tabla E7.3-2 M 104 = 0.95[1.25(198.8) + 1.50(22.4) + 1.75(489.8)] = 1082kN m Este número es comparable con el valor de 1085 kN m que encontramos en la Tabla E7.3-3. Resistencia de comprobación provisto por barras seleccionadas para el control de rotura (Fig. E7.3-27) Asuma a < ts = 190 mm ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 113 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T a= As f y 0.85 f ' c be = 4200(400 ) = 33mm 0.85(30 )(2000 ) Toda compresión se encuentra en el ala. Tabla E7.3-3 Envolvente de momentos para 10.67, 12.80, 10.67 m en una Viga T (kN m) Lugar 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 200 201 202 203 204 205 Momento Positivo Unidad de Camión Vereda Eta carga o times muerta Tándem Sum Int Gir 0.0 3.8 6.4 7.8 8.2 7.4 5.4 2.3 -1.9 -7.2 -13.7 -13.7 -6.3 -0.6 3.5 5.9 6.8 0 200 327 400 428 420 380 304 200 77 65 65 94 230 335 399 416 0 43 75 97 108 109 99 78 47 22 18 18 19 43 79 102 110 0 468 775 954 1022 987 859 630 316 -51 -255 -255 -9 381 695 885 944 Eta times Sum Ext Gir 0 497 823 1013 1085 1045 904 655 313 -88 -327 -327 -35 400 748 958 1024 Momento Negativo Camión Vereda Eta o times Tándem Sum Int Gir 0 0 0 -28 -8 51 -56 -16 70 -84 -24 55 -112 -33 12 -140 -40 -62 -167 -48 -170 -195 -57 -309 -223 -65 -478 -251 -90 -696 -327ª -145 -1048 -327ª -145 -1048 -208 -77 -577 -178 -48 -342 -147 -47 -181 -117 -47 -69 -87 -47 2 Eta times Sum Ext Gir 0 71 103 95 53 -27 -147 -304 -497 -747 -1150 -1150 -635 -363 -177 -49 29 Tabla E7.3-4 Envolvente de Cortantes para 10.67, 12.80, 10.67 m en una Viga T (kN) Lugar Unidad Momento Positivo Momento Negativo de Camión Vereda Eta Eta Camión Vereda Eta Eta carga o times times o times times muerta Tándem Sum Sum Tándem Sum Sum Int Gir Ext Int Ext Gir Gir Gir 100 4.0 224 46 636 617 -26 -7 45 72 101 3.0 188 36 520 503 -26 -8 16 38 102 1.9 153 28 407 390 -39 -10 -43 -25 103 0.8 125 21 309 292 -66 -13 -132 -116 104 -0.2 100 15 222 203 -92 -18 -220 -204 105 -1.3 77 10 137 117 -117 -22 -307 -294 106 -2.4 56 7 59 36 -140 -29 -395 -383 107 -3.4 37 5 -12 -37 -168 -36 -492 -480 108 -4.5 20 3 -79 -107 -198 -45 -596 -584 109 -5.6 6 2 -138 -171 -226 -54 -697 -686 110 -6.6 6 2 -166 -204 -254 -63 -794 -784 200 6.4 256 66 797 785 -24 -7 117 158 201 5.1 225 55 681 668 -24 -7 82 115 202 3.8 191 44 560 546 -27 -8 37 63 203 2.6 156 34 442 428 -48 -11 -44 -21 204 1.3 124 27 329 314 -72 -15 -134 -114 205 0.0 98 20 229 211 -98 -20 -229 -211 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 114 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 115 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T a· 33 · § § ¸ 2¹ 2¹ © © φM u = 1300 x 10 6 N mm = 1300 kN m > M u = 1082 kN m, OK φM u = φAs f y ¨ d − ¸ = 0.9(4200 )(400)¨ 876 − Usar 6 Nº 10 Barras inferiores Fig. E7.3-27 Sección de diseño para momento positivo Ubicación 200 Valores para momentos no facturados de la Tabla E7.3-2 M 200 = 0.95[1.25(− 339.6) + 1.50(− 38.3) + 1.75(− 420.8)] = −1157 kN m Este número es comparable al valor de -1150 kN m que se encuentra en laTabla E7.3-3 Resistencia de comprobación provisto en barras seleccionadas para el control de rotura (Fig. E7.3-28). Despreciando el refuerzo por compresión a= 4500(400) = 202 mm 0.85(30)(350) § © φM u = 0.9(4500)(400)¨ 901 − 202 · ¸ 2 ¹ φM u = 1296 x 10 6 N mm = 1296 kN m > M u = 1218 kN m, OK Fig. E7.3-28 Sección de diseño para momento negativo CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 116 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Usar 9 Nº8, para las barras superiores d. Límites para el reforzamiento 30 − 28 = 0.836 7 c ≤ 0.42 Reforzamiento máximo tal que de β 1 = 0.85 − 0.05 Reforzamiento mínimo tal que φM u ≥ 1.2 M cr o ρ = As Ag > ρ min = 0.03 f ' c f y a β 1 33 0.836 c = = = 0.045 ≤ 0.42, OK de ds 876 Ubicación 104 φM u = 1300 kN m > 1.2M cr = 1.2(271.5) = 326 kN m a β 1 202 0.836 c = = = 0.27 ≤ 0.42, OK de ds 901 Ubicación 200 30 = 0.0023 400 A 4500 ρ= s = = 0.0085 > ρ min , OK Ag 190(1340 ) + 350(785) ρ min = 0.03 2. Cortante (Asumiendo Momento no Torsional) a Requerimientos generales • Reforzamiento transversal debe ser puesto donde V u≥ 0.5φ (Vc + V p ) φ = φe = 0.9 • Reforzamiento transversal mínimo Av ≥ 0.083 f ' c bv s fy • Espaciamiento máximo del reforzamiento transversal Si Vu < 0.1 f 'c bv d v cuando s ≤ 0.8d v ≤ 600mm Donde: Si Vu ≥ 0.1 f 'c bv d v cuando s ≤ 0.4d v ≤ 300mm bv = espesor mínimo del alma dentro de la longitud dv ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 117 EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T dv = profundidad efectiva de corte tomado como la distancia entre las resultantes de las fuerzas de tensión y compresión debido a la flexión, pero no necesita ser calculado menos de la dimensión de 0.9de o 0.72h b Modelo de diseño • Basado en el equilibrio de fuerzas y la compatibilidad de tensiones (Collins and Mitchell, 1991). • Donde la reacción de la fuerza produce compresión en el apoyo, la sección crítica para el corte debe ser tomado como la longitud de 0.5dv Cotθ o dv de la cara interna de la conexión (ver Figura E7.3-29) Resistencia de corte nominal Vu • Deberá ser el menor de: Vn = Vc + Vs + V p Vn = 0.25 f 'c bv d v + V p • Resistencia al corte del concreto nominal Vc = 0.083β f 'c bv d v (Valor tradicional β=2.0) Fig. E7.3-29 Modelo de diseño de corte en la sección • Resistencia al corte del reforzamiento transversal nominal Vs = Av f y d v (Cot θ + Cot α )Sin α s para los estribos verticales a=90° y (990 − 15) − (50 + 35.7 ) = 907mm 2 (Valor tradicional θ=45°) • Determinacio del β y θ Usar las tablas y figuras de AASHTO [A5.8.3.4.2] para determinar β y θ. Estas tablas dependen de los siguientes parámetros para vigas no pretensadas sin carga axial • Tensión de corte nominal en el concreto v= Vu φbv d v CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 118 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD • Tensión en el refuerzo longitudinal εt = Refuerzo longitudinal M u d v + 0.5Vu Cotθ ≤ 0.002 Es As La tensión que causa el corte en el refuerzo longitudinal debería ser añadido a lo causado por la flexión. Entonces: As f y ≥ · M u § Vu + ¨¨ − 0.5Vu ¸¸Cotθ φ f d v © φv ¹ Si esta ecuación no se cumple, entonces o en el reforzamiento por tensión As debe ser incrementado o los estribos deben ser colocados mas juntos para incrementar Vs. El procedimiento hecho en la Sección 7.8.3 para el diseño de corte de los elementos con reforzamiento en el alma es ilustrado para una sección en la distancia dv desde un apoyo exterior. El Vu y el momento Mu factorados forman una envolvente para el estado límite de esfuerzo I son dibujados en la Figura E7.3-26 de los valores de las Tablas E7.3-3 y E7.3-4. Paso 1 Determine Vu y Mu a una distancia dv desde un apoyo exterior . De la Figura E7.3-27 As = 6 N °30 = 4200 mm 2 , bv = 350 mm, bi = 2000 mm a= As f y 0.85 f 'c bi = (4200)(400) = 33 mm 0.85(30)(2000) d e = d v = 990 − 15 − 99 = 876 mm d − a 2 = 876 − 33 2 = 860 mm, rige ° 0.9d e = 0.9(876 ) = 788 mm d v = max ® ° 0.72h = 0.72(990 ) = 713 mm ¯ La distancia desde el apoyo como un porcentaje de la viga dv 860 = = 0.0806 LI 10670 Interpolando de las Tablas E7.3-3 y E7.3-4 para los cortes y momentos factorados en el lugar 100.806 para una viga interior: f r = 0.63 f 'c = 0.63 30 = 3.45 MPa [ A5.a.2.6] M 100.806 = 0.806(468) = 377 kN m Estos valores son usados para calcular la tensión es en la cara de tensión de flexión del elemento. Ellos son los valores extremos de la sección y han sido determinados desde ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T 119 diferentes posiciones de la carga viva. Es conservador tomar el valor máximo de Mu en la sección, preferible que un momento coincidente con Vu. Paso 2: Calcular la proporción de esfuerzo de corte v f ' c . v= Vu 543000 N = = 2.00 = 2.00 MPa φbv d v 0.9(350 )(860) mm 2 Asi que: 2.00 v = = 0.0667 30 f 'c Paso 3: Estimar un valor inicial para θ y calcular es de Ec. 7.170 Primer Intento θ= 40º, Cot θ= 1.192, Es = 200 GPa εs = (M u d v ) + 0.5Vu Cotθ = E s As 377000 + 0.5(543)(1.192) 860 = 0.91 x 10 −3 200(4200) Paso 4: Determinar θ y β de la figura 7.43 e itere hasta que θ converja Segundo Intento: θ = 35º, Cot θ= 1.428 εs = (377000 860) + 0.5(543)(1.428) = 0.98 x 10 −3 200(4200 ) θ = 36º, Cot θ = 1.376 Tercer Intento: 377000 + 0.5(543)(1.376 ) ε s = 860 = 0.97 x 10 −3 200(4200 ) Usar θ = 36º, β = 2.2 Paso 5: Calcular la fuerza Vs del refuerzo del alma requerido : Vs = Vu φu − 0.083β f ' c bv d v = 543 − 0.083(2.2 ) 30 (350 )(860 ) x 10 −3 = 301 kN 0 .9 Paso 6: Calcular el espacio requerido por los estribos Ec. 7.172: Nº 10 Estribos – U, Av = 2(100) = 200 mm2 s≤ Av f v d v 200(400)(860) (1.376) = 315 mm Cotθ = Vs 301 x 10 3 Av f y 200(400 ) ≤ = = 500 mm s Ec. 7.173: 0.083 f ' c bv 0.083 30 (350 ) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 120 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Ec. 7.174: Vu < 0.1 f ' c bv d v = 0.1(30 )(350 )(860 ) x 10 −3 = 903 kN s ≤ 0.8d v = 0.8(860 ) = 688 mm o 600 mm Usar s = 315 mm Paso 7 Compruebe el adecuado reforzamiento longitudinal por Ec. 7.169 As f y ≥ Vs = · M u § Vu + ¨¨ − 0.5V s ¸¸Cotθ d vφ f © φu ¹ 200(400)(860) (1.376) x 10 −3 = 301 kN 315 4200(400 ) 377 x 10 3 ª 543 º ≥ +« − 0.5(301)» (1.376) 3 860(0.9) ¬ 0.9 10 ¼ 1680 kN ≥ 1110 kN , OK El procedimiento de arriba es repetido por cada uno de los 10 puntos. Los resultados se resumen en la Tabla E7.3-5 y dibujados en la Figura E7.3-30. Los espaciamientos de los estribos son entonces seleccionados para que tengan valores menores que los espaciamientos calculados. Comenzando con el extremo izquierdo y procediendo por en medio de la viga T, los espaciamientos son 6 @ 275mm, 4 @ 380mm, 5 @ 480mm, 4 @ 350mm, 7 @ 200mm, 45 @ 100mm, 8 @ 200mm, 4 @ 350mm, y 2 ½ @ 480mm. El espaciamiento del estribo seleccionado es mostrado por la línea punteada en la Figura E7.3-30. Esto completaria el diseño del ejemplo de un puente de vigas T. Las tareas que quedaron incluyen la determinación de puntos de separación para el refuerzo principal de flexión, el anclaje requerido por los estribos, y el reforzamiento de lado en las vigas Tabla E7.3-5 Resumen de los espaciamientos de estribos para Vigas T Lugar 100 + dv 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 - dv 200 + dv 201 202 203 204 205 θ 35.5 36.5 39.0 41.0 41.5 41.5 40.5 38.5 37.0 38.0 38.5 39.0 37.5 36.0 39.0 40.5 41.0 β 2.25 2.1 2.0 1.9 1.9 1.9 1.9 2.0 2.1 1.8 1.75 1.5 2.0 2.2 2.0 2.0 2.0 s req ‘ d (mm) 315 310 475 500 500 500 450 315 200 150 140 110 150 290 375 500 500 s prov ’ d (mm) 275 275 380 480 480 480 350 200 200 100 100 100 100 200 350 480 480 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T 121 Fig. E7.3-30 Espaciamiento de estribos para vigas T CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA CAPITULO III ESTRIBOS 124 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Estribos y estructuras de contención Tipos de estribos Desde el punto de vista de la relación entre el estribo y la carretera o río, los estribos se pueden dividir en dos categorías: estribos de extremo abierto y estribos de extremo cerrado, con forme se ve en la figura anexa. En los estribos de extremo abierto hay un terraplen entre la cara del estribo y el borde de la carretera o río. La pendiente del terraplen proporciona un área abierta para el flujo de agua o de tráfico debajo del puente. La existencia de este terraplen usualmente requiere luces de puentes mayores y algún trabajo extra de movimiento de tierras. Los estribos de extremo cerrado usualmente se construyen pegados al borde del río o camino. Debido a que no hay espacio entre el estribo y el borde del río es muy difícil la ampliación en un futuro del camino de ser el caso bajo el puente. Generalmente los estribos de extremo abierto son más económicos, adaptables y atractivos que los estribos de extremo cerrado. Estribos monolíticos y tipo de asiento Basándonos en las conexiones entre el asiento del estribo y el tablero del puente los estribos se pueden agrupar en dos categorías: monolíticos y de tipo de asiento. Los estribos monolíticos se proyectan solidarios y monolíticos con el tablero del puente. En este caso la presión pasiva de tierras inducida por el terraplen puede resultar en ciertas dificultades en el diseño del cuerpo (pantalla) del estribo. En la práctica este tipo de estribo se proyecta principalmente en puentes de pequeñas luces. Los estribos del tipo de asiento se construyen separadamente del tablero. El tablero se asienta sobre el estribo a través de los aparatos de apoyo. Este tipo de estribo permite que en el diseño se puedan controlar las fuerzas que transmite el tablero al estribo y al ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL ESTRIBOS 125 relleno, asi mismo, a través del aparato de apoyo se pueden controlar los desplazamientos entre el estribo y el tablero. Estos estribos pueden ser de pantalla corta (poca altura) o de pantalla alta; en el caso de estribos de pantalla corta la rigidez del estribo es mucho mayor que el aparato de apoyo que conecta el tablero con el estribo. De forma que a estos aparatos de apoyo se les considera como condición de borde en el (modelo) análisis del puente. Comparativamente los estribos de pantalla alta pueden estar sujetos a desplazamientos significativos bajo fuerzas relativamente menores. Selección del tipo de estribo La selección del tipo de estribo requiere considerar: la geometría del puente, la calzada, la configuración de la rivera, los parámetros geotécnicos, arquitectura y las consideraciones económicas, etc. Consideraciones generales de diseño Las cargas de diseño para los estribos incluyen las cargas verticales y horizontales transmitidas por el tablero, las presiones de tierras horizontales y verticales, el peso propio del estribo y las cargas vivas sobre el terraplen. Los estribos se deben diseñar para que soporten la presión de tierras, las cargas de gravedad transmitidas por el tablero, el peso propio del estribo, las cargas vivas vehiculares, las cargas de viento, las cargas sísmicas, etc. Se deben considerar entonces cualquier combinación de cargas posible que produzca las condiciones más severas de solicitación. * Para el diseño con el método de la norma std, ASD CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 126 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Consideraciones de diseño sísmico Los daños observados en puentes en los últimos sismos revelan dos tipos de daños: daños por falla en la estabilidad del estribo y daño estructural en sus componentes (pantalla, cimentación, etc.). El daño por estabilidad es causado principalmente por la falla de la cimentación debido a una deformación excesiva en el suelo o a la pérdida de capacidad portante del mismo. Estas fallas resultan en inclinaciones de los estribos deslizamientos, asentamientos y volteos. Los daños en los componentes del estribo son causados generalmente por excesivas presiones de suelos producidas por grandes desplazamientos relativos entre el estribo y el relleno. El comportamiento del relleno del estribo deformado bajo la carga sísmica es muy eficiente para disipar la energía del sismo, especialmente para puentes de longitudes menores de los 90m. Las pruebas y análisis han demostrado que si el estribo es capaz de movilizar el relleno y están bien anclados al relleno se puede justificar una relación de amortiguamiento en el rango de 10% a 15%, esto alarga el período del puente y puede reducir la demanda de ductilidad en las columnas de los pilares; para puentes de luces pequeñas se puede aplicar un factor de reducción de amortiguamiento a las fuerzas y desplazamientos obtenidos de un análisis elástico con una curva ARS al nivel del 5% como sigue: D = (1.5/(40C + 1)) + 0.5 C = relación de amortiguamiento Se recomienda la lectura de las secciones pertinentes de las normas AASHTO sobre el particular. El ancho mínimo de asiento del tablero se calcula con la fórmula: N = (305 + 2.5L + 10H) (1 + 0.002S2 ) N = Ancho de asiento en milímetros, las normas del estado de California, USA recomendaban un mínimo de 600mm, el cual ha sido ampliado recientemente a 750mm L = Longitud del tablero en metros a la junta de expansión adyacente o al extremo del tablero; para luces simples L es igual a la longitud del tablero S = Ángulo de esviaje en grados H = Altura promedio en metros de las columnas o pilares desde el estribo a la junta de expansión adyacente, o al extremo del tablero; H = 0 para puentes de tramo simple (simplemente apoyados) ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL ESTRIBOS 127 Diseño de Estribos Se usará el método LRFD para verificar la estabilidad y seguridad del estribo mostrado en la figura. Dicho estribo esta cimentado en grava arenosa con un SPT (Ensayo de Penetración Estándar) de 22 golpes. La capacidad de carga portante última se estima en 1060 kPa. El material de relleno es una arena medio densa con un ángulo de fricción interna de 35 grados y un peso unitario de 18.9 kN/m3. El peso específico del concreto 23.6 kN/m3. El ángulo de fricción entre la base y el suelo de cimentación es de 29 grados. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 128 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD No se tomará en cuenta la presión pasiva del suelo frente al estribo. Se considera una altura equivalente de suelo de 1195 mm para tomar en cuenta la sobrecarga vehicular en el acceso del puente. El peso de la losa de aproximación se considera como sobrecarga muerta. En este ejemplo, la presión activa del suelo se obtiene por medio del método del fluido equivalente, el cual para arena o grava nos da un peso unitario de 5.50 kN/m3, y un coeficiente de presión horizontal de suelo, K = 0.25. La presión equivalente vertical actúa sobre el muro frontal y se toma como 10% del peso de suelo, o sea, 1.89 kN/m3. Determinación de cargas y presiones de suelos Las cargas que se consideran en este ejemplo se ilustran en la figura que sigue: Cargas: las cargas de la superestructura están dadas como: DL = carga muerta = 109.4 kN/m LL = carga viva = 87.5 kN/m WS = carga de viento sobre la superestructura = 2.9 kN/m WL = carga de viento sobre la carga viva = 0.7 kN/m BR = fuerza de frenado = 3.6 kN/m CR + SH + TU = deformación diferida, contracción de fragua y temperatura = 10% de DL = 10.9 kN/m Las presiones producidas por las sobrecargas viva y muerta se obtienen como sigue: φL = heq ( y ) = fL=heq(y)1195 X 18.9 = 22.6 kN/m2 φD = (espesor de losa)(yc) = 305 X 23.6 = 7.2 kN/m2 H L = KφLH´ = 0.25 X 22.6 X 27.43 = 15.51 kN/m H D = KφDH´ = 0.25 X 7.2 X 2743 = 4.94 kN/m VL =φ L(ancho del talón) = 22.6 X 380 = 8.59 kN/m VD = φD(ancho del talón) = 7.2 X 380 = 2.74 kN/m Las presiones debido al fluido equivalente son: Ph = ½(peso fluido equivalente-horizontal) H´2 = 20.72 kN/m Pv = ½(peso fluido equivalente-vertical) H´2 = 7.12 kN/m ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL ESTRIBOS 129 Combinaciones de cargas De la tabla de combinaciones de cargas del método LRFD se consideran como relevantes las correspondientes a los estados límites de resistencia I y III. Considerando los factores de carga máximo y mínimo para las cargas permanentes, las combinaciones de cargas se pueden expresar en 4 grupos: resistencia I, resistencia Ia, resistencia III y resistencia IIIa. Los factores de carga y las combinaciones de carga se resumen como sigue. Cargas sin Factorar.- Las cargas horizontales y verticales sin factorar se resumen a continuación. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 130 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Cargas Horizontales Items Hn (kN) Brazo (mm) Momento (kN.m) Ph HD HL WS WL BR CR+SH+TU 26.34 24.83 4.97 17.52 109.4 87.5 2.74 915 1105 1335 1640 990 990 1640 24.1 27.44 6.63 28.73 108.31 86.63 4.49 Cargas de Diseño.- Las cargas de diseño factorizadas se resumen a continuación Cargas Verticales Vu (kN/m) Item´s 1 Notación DC Vn 26.34 Resistencia I 32.93 Resistencia Ia 23.71 Resistencia III 32.93 Resistencia IIIa 23.71 2 DC 24.83 31.04 22.35 31.04 22.35 3 DC 4.97 6.21 4.47 6.21 4.47 4 EV 17.52 23.65 17.52 23.65 17.52 DL DC 109.4 136.75 98.46 136.75 98.46 LL LL 87.5 153.13 153.13 0.00 0.00 VD DC 2.74 3.43 2.47 3.43 2.47 VL LL 8.59 15.03 15.03 0.00 0.00 PV EH 7.12 10.68 10.68 10.68 10.68 Vn Total 412.85 347.82 244.69 179.66 3 DC 6.63 8.29 5.97 8.29 5.97 4 EV 28.73 38.79 28.73 38.79 28.73 DL DC 108.31 135.39 97.48 135.39 97.48 LL LL 86.63 151.60 151.60 0.00 0.00 VD DC 4.49 5.61 4.04 5.61 4.04 VL LL 14.09 24.66 24.66 0.00 0.00 PV EH 13.03 19.55 19.55 19.55 19.55 Mvn Total 448.32 378.42 272.06 202.16 Momento debido a Vu (kN.m/m) Item´s Notación Mvn Resistencia I Resistencia Ia Resistencia III Resistencia IIIa 1 DC 24.1 30.13 21.69 30.13 21.69 2 DC 27.44 34.30 24.70 34.30 24.70 Cargas Horizontales H u (kN/m) Item´s Notación Hn Resistencia I Resistencia Ia Resistencia III Resistencia IIIa Ph EH 20.72 31.08 31.08 31.08 31.08 HD EH 4.94 7.41 7.41 7.41 7.41 HL LS 15.51 27.14 27.14 0.00 0.00 WS WS 2.90 0.00 0.00 4.06 4.06 WL WL 0.70 0.00 0.00 0.00 0.00 BR BR 3.60 6.30 6.30 0.00 0.00 CR+SH+TU CR+SH+TU 10.90 5.45 5.45 5.45 5.45 Hu Total 77.38 77.38 48.00 48.00 HL LS 21.30 37.28 37.28 0.00 0.00 WS WS 6.19 0.00 0.00 8.67 8.67 WL WL 1.49 0.00 0.00 0.00 0.00 BR BR 7.69 13.46 13.46 0.00 0.00 CR+SH+TU CR+SH+TU 23.27 11.64 11.64 11.64 11.64 Total 106.68 106.68 64.61 64.61 Momento debido a H u (kN.m/m) Item´s Notación M Hn Resistencia I Resistencia Ia Resistencia III Resistencia IIIa Ph EH 22.75 34.13 34.13 34.13 34.13 HD EH 6.78 10.17 10.17 10.17 10.17 M HU Criterios de estabilidad y seguridad Se deben satisfacer tres criterios de diseño: excentricidad, deslizamiento y capacidad portante. La última columna de cada tabla representa el margen de diseño el cual se expresa como: % margen de diseño = (proporcionado – aplicado)/proporcionado X 100 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 131 ESTRIBOS Excentricidad En el método de diseño LRFD el criterio de excentricidad se asegura manteniendo la fuerza resultante dentro de la mitad central de la base. En otras palabras la excentricidad no debe exceder el valor máximo: e máx = B/4. Los resultados se resumen como sigue. Margen de Diseño Resistencia I Resistencia Ia Resistencia III Resistencia IIIa VL HL MV MH Xo e emax (%) 412.85 347.82 244.69 179.66 77.38 77.38 48.00 48.00 448.32 378.42 272.06 202.16 106.68 106.68 64.61 64.61 827.52 781.27 847.81 765.61 87.48 133.73 67.19 149.39 457.50 457.50 457.50 457.50 80.90 70.80 85.30 67.30 donde % : (emax -e)/emax X 100 Deslizamiento Los resultados del criterio de deslizamiento se resumen a continuación: Resistencia I Resistencia Ia Resistencia III Resistencia IIIa Margen de Diseño VL Tan δ b Fr φs φ sFr HL (%) 412.85 347.82 244.69 179.66 0.55 0.55 0.55 0.55 227.07 191.30 134.58 98.81 0.80 0.80 0.80 0.80 181.66 153.04 107.66 79.05 77.38 77.38 48.00 48.00 57.40 49.44 55.42 39.28 Capacidad portante Los resultados del criterio de capacidad portante se resumen a continuación. Resistencia I Resistencia Ia Resistencia III Resistencia IIIa Margen de Diseño (%) HL VL H L /V L R1 q uh R1q uh φ R1quh qmax 55.67 55.67 39.46 39.46 289.00 289.00 192.90 192.90 0.19 0.19 0.20 0.20 0.531 0.531 0.512 0.512 1060.00 1060.00 1060.00 1060.00 562.86 562.86 542.72 542.72 253.29 253.29 244.22 244.22 249.45 222.60 144.31 117.33 1.52 12.12 40.91 52.00 donde % = ( φ R1q uh -qmax)/( φ R1q uh )x100 Conclusiones El estado límite de resistencia 1 gobierna el diseño con el criterio de capacidad portante. si algún criterio de diseño no se satisface las dimensiones del estribo se ajustan aumentando el ancho de la base, moviendo el cuerpo de la pantalla o cambiando el espesor de la pantalla. Debido a que los estribos están sometidos a numerosas cargas y a varios estados límites no está claro cuales dimensiones deberían de reajustarse para encontrar un diseño óptimo. Por medio de una hoja de cálculo en Excel se puede intentar un diseño más práctico del estribo. Por último, si bien en este ejercicio no se incluye la carga de sismo este se toma en cuenta en la combinación de cargas correspondiente al estado límite de eventos extremos I. En donde se consideran los efectos de las cargas permanentes, un porcentaje (50%) de la carga viva, el factor dinámico, según corresponda la presión de la corriente y la CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 132 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD fuerza de frenado. Las fuerzas de inercia producidas por el sismo se consideran a nivel del asiento del estribo y generalmente para los puentes simplemente apoyados se estiman como un porcentaje (aceleración de la roca basal) de la carga muerta tributaria. Adicionalmente la masa de relleno desarrollará, si el estribo lo permite, un empuje activo sísmico; (mayor al empuje activo estático) el mismo que se puede estimar con el método de Mononobe-Okabe de fácil aplicación. En el lado del apoyo fijo, como no hay desplazamiento del muro, la norma recomienda un coeficiente sísmico horizontal 150% mayor al del apoyo móvil (que si permite empuje activo). Se recomienda al lector revisar las normas AASHTO-LRFD. Consideraciones sísmicas para estructuras de contención.Los efectos sísmicos no deberían despreciarse en las estructuras de contención de alturas importantes como es el caso generalmente de los estribos de puentes, que en esencia se comportan como muros de contención sometidos a cargas de gravedad importantes en su parte superior (asiento del Puente) . La carga sísmica sobre estas estructuras se puede estimar utilizando la solución de Mononobe-Okabe. Factores de respuesta del suelo de relleno .Los factores k v y k h representan las aceleraciones máximas del relleno bajo efectos sísmicos en la dirección vertical y horizontal respectivamente, similarmente a otras cargas sísmicas se usa la aceleración de la gravedad como unidad base de k v y k h . A menos que se especifique en un estudio especifico de la zona se puede usar un valor de kh = 0.5( ARS) horizontal . Similarmente k v = 0.5( ARS ) vertical . Si no se cuenta con la curva de A1RS se pueden tomar valores k v , entre 0.1k h - 0.3k h . Presión de Tierras con efecto sismico.La figura muestra el croquis basico de un muro de contención sometido a la presión de tierras con efectos sísmicos. Similar al cálculo de la presión de tierras estática la fuerza ( empuje) activa por unidad de longitud de muro Pae ,se puede determinar como sigue: Pae = 1 k aeγ (1 − k v ) H 2 2 ª kh º » ¬1 − k v ¼ θ ' = tan −1 « K ae = sen 2 (φ + β + θ ' ) ª cos θ ' sen βsen ( β − θ ' −δ ) «1 + ¬ 2 sen (φ + δ ) sen(φ − θ ' −α ) º » sen( β − θ '−δ ) sen (α + β ) ¼ 2 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL ESTRIBOS 133 Notese que cuando no hay carga sísmica k v = k h = θ ' = 0 , K ae = K a , es decir que el empuje activo sísmico seria igual al empuje activo estático . Recordemos que el empuje activo de un suelo (relleno) se produce cuando el paramento (cara posterior del muro) experimenta una cierta deformación horizontal ( depende del tipo de suelo) la cual posibilita la formación de la «cuña» de relleno que presiona dicho paramento. Si el paramento no experimenta la deformación antes dicha el empuje corresponde a la condición de tierras en reposo generándose una presión mayor. Figura 8 .- Diagrama de presión de tierras con efectos de sismo La resultante total de la fuerza lateral calculada con la expresión arriba indicada no actúa a H/3 , el procedimiento simplificado a menudo usado en la práctica de diseño es como sigue: 1. 2. 3. 4. 5. Calcular Pae que es la resultante del empuje activo sísmico Calcular Pa = 1 / 2k a γH 2 , que es la resultante del empuje activo estático. Calcular ∆P = Pae − Pa asumir que Pa actua a H/3 asumir que ∆P actua a 0.6H La presión total de tierras la cual incluye los efectos sísmicos Pae siempre es mayor que la presión estática Pa , si el cálculo indica que ∆P < 0 use k v = 0 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA CAPITULO IV PILARES Y COLUMNAS 136 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 4.0 PILARES Y COLUMNAS 4.1 Introducción Los pilares proporcionan soporte vertical a los tableros de puentes y tienen dos funciones principales. 1.- Transferir las cargas verticales de la superestructura a las cimentaciones. 2.- Resistir las fuerzas horizontales que actúan sobre el puente. En la actualidad los pilares que tradicionalmente se diseñaban para soportar cargas verticales, ahora se diseñan para resistir las cargas laterales causadas por los sismos. 4.2 Tipos estructurales.El término pilares se usa generalmente para definir a las subestructuras entre el tablero y las cimentaciones; también se usa particularmente para denominar a los muros sólidos de forma de distinguirlos de las columnas y pórticos. Desde el punto de vista estructural una columna es un elemento que resiste la fuerza lateral principalmente por flexión, en cambio un pilar es un elemento que resiste las fuerzas laterales principalmente por el mecanismo de corte. Un pilar con varias columnas se denomina tipo aporticado. Hay muchas maneras de definir los tipos de pilares. Una es por la conexión a la superestructura: monolíticos o en voladizo. Otra es por la forma de su sección transversal: sólidos y huecos, circulares, octogonales, hexagonales o rectangulares. Igualmente se distinguen por su configuración estructural es decir: de una sola columna, de múltiples columnas (aporticado), tipo martillo o pilares de pared gruesa. Criterios de seleccionamiento.Los criterios de seleccionamiento para los pilares deben basarse en aspectos: funcionales, estructurales y geométricos. La arquitectura es también un factor importante en el seleccionamiento del pilar. Figura 1 La figura 1 muestra una recopilación de secciones transversales de pilares para intercambios viales y viaductos. La figura 2 muestra también secciones típicas para el caso de puentes sobre ríos. Los pilares de pared sólida mostrados en la figuras 3 y 4 son a menudo usados sobre ríos debido a que se diseñan pensando en su esbeltez y en su funcionamiento hidráulico. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 137 PILARES Y COLUMNAS Figura 2 El pilar tipo martillo de la figura 3 se usa a menudo en áreas urbanas donde las limitaciones de espacio son determinantes. Ello se usa para soportar tableros de sección compuesta sea con vigas soldadas o con vigas postensadas. Un pilar aporticado consiste de una viga cabezal y columnas soporte formando un pórtico tal como se muestra en la figura 3 y en la figura 5, se usan para soportar tableros metálicos de sección compuesta o como pilares integrales con tableros de concreto y consecuentemente vaciados in situ. Las columnas son de sección circular o rectangular dependiendo del diseño hidráulico. este tipo de pilares es probablemente el más utilizado en la construcción moderna de puentes. La selección del tipo de pilar apropiado depende de muchos factores primero que nada del tipo de superestructura por ejemplo un tablero de vigas compuestas normalmente se apoya en pilares tipo voladizo en cambio un tablero de concreto armado vaciado in situ normalmente es soportado por pilares aporticados monolíticos con el tablero, en segundo lugar el tipo de pilar depende de si el puente es sobre un curso de agua o no. Los pilares de pared gruesa se prefieren en ríos donde el arrastre de material es una preocupación seria y en consecuencia el aspecto hidráulico es determinante. Los pilares aporticados de varias columnas se usan comúnmente en el caso de tableros tipo losa. Por último la altura de los pilares también está determinada por el tipo de pilar. Los pilares altos requieren secciones huecas para reducir el peso sobre las cimentaciones, reduciéndose así las cargas y haciéndose más económicos las cimentaciones Figura 3.1 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 138 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Figura 3.2 La tabla 4.1 resume las recomendaciones para el seleccionamiento de pilares Tabla 1.Recomendaciones generales para el seleccionamiento de pilares ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL PILARES Y COLUMNAS 139 4.3 Cargas de Diseño.Los pilares están comunmente sometidos a fuerzas y cargas transmitadas desde la superestructura, y por fuerzas que actúan directamenta sobre la subestructura. Algunas de las cargas y fuerzas que deben ser resistidas por la subestructura se incluyen: -) Cargas muertas -) Carga viva e impacto desde la superestructura -) Cargas de viento sobre la estructura y sobre la carga viva -) Fuerza centrifuga desde la superestructura -) Fuerza longitudinal debida a las cargas vivas (frenado) -) Fuerza de fricción en apoyos -) Presión de tierras -) Presión del flujo de corrientes -) Fuerza sísmica -) Fuerza debida a temperatura y contracción de fragua -) Fuerza debida al presfuerzo de la superestructura -) Fuerza debida al asentamiento de las cimentaciones Los efectos de los cambios de temperatura y contracción de fragua de la superestructura se necesitan considerar cuando la superestructura esta rígidamente conectada con los apoyos. Cuando se usan apoyos de expansión (móviles) las fuerzas causadas por los cambios de temperatura estan limitados a la resistencia de la fricción de los apoyos. 4.4 Cargas Vivas.Las reacciones por cargas vivas obtenidas del diseño individual de las vigas longitudinales del tablero no se usan directamente para el diseño de subestructuras. Estas reacciones se basan en condiciones máximas para una viga (longitudinal) y no toman en cuenta la distribución transversal de las cargas vivas. El uso de estas cargas máximas resulta en un diseño poco realista y antieconómico del pilar. Para el diseño de las subestructuras se usan las reacciones máximas debido a las cargas de carril y camión de diseño. Los carriles de diseño se determinan de acuerdo a la norma AASHTO-LRFD. Para el cálculo de las reacciones de las vigas sobre los pilares las reacciones máximas se pueden aplicar dentro del carril de diseño como cargas de llantas y entonces distribuirlas a las vigas asumiendo que la losa es simplemente apoyada. Figura 4.1 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 140 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Figura 4.2 Las cargas de llantas se puede ubicar en cualquier lugar dentro del carril con una distancia mínima entre bordes de carriles de 0.61m (2’ ). Los carriles de diseño y las cargas vivas dentro de los carriles se deben ubicar para producir las reacciones máximas de las vigas sobre los pilares. la norma AASHTOLRFD proporciona los factores de reducción de carga debidos a múltiples carriles. Las reacciones por carga viva se incrementaran debido al efecto de impacto referido en la norma AASHTO-LRFD. 4.5 Fuerzas Térmicas.Las fuerzas sobre los pilares debidas a movimientos térmicos, contracción de fragua y preesfuerzo, se pueden hacer muy grandes sobre pilares cortos y rígidos de tableros de concreto presforzado integrales con los pilares. Se deben verificar las fuerzas sobre estos pilares. Las normas AASHTO normalmente especifican los rangos de temperaturas de diseño; sobre este aspecto dado que nuestro país tiene regiones geográficas de climas diversos se requiere el buen juicio del ingeniero para la consideración mas adecuada de estos rangos. El primer paso para la determinación de las fuerzas térmicas sobre los pilares para un puente con pilares integrales con el tablero es calcular el punto de «nomovimiento». Después que se determina este punto, el desplazamiento relativo de cualquier punto a lo largo del tablero con respecto a este punto es simplemente igual a la distancia a este punto multiplicada por el rango de temperatura y por el coeficiente de expansión. Con el desplazamiento conocido en la parte superior y conociendo las condiciones de borde arriba y abajo, las fuerzas sobre el pilar debidas al cambio de temperatura se puede calcular usando el desplazamiento multiplicado por la rigidez del pilar. En el ejemplo que a continuación se indica, se demuestra la determinación del punto de «no-movimiento». Ejemplo: Un tablero de 225,55m de longitud (740 pies) y 23.77m de ancho (78 pies) de sección cajón esta apoyado en cinco (5) pilares de dos columnas. El diámetro de las columnas es 1.52m (5 pies) y la altura varía entre 10.67m (35 pies) y 12.80m(42 pies). Las otras consideraciones se tabulan en los cálculos. El cálculo es hecho de manera tabular. Por favor refiérase a la siguiente figura en donde se muestra el cálculo del punto de «nomovimiento». ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL PILARES Y COLUMNAS 141 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 142 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 4.6 Criterios de Diseño.Generalidades.Como el diseño de cualquier estructura el diseño de un pilar o columna se realiza para cumplir con los requerimientos de resistencia y servicio. Un pilar debe diseñarse para resistir las fuerzas de volteo y deslizamiento aplicadas desde el tablero así como las fuerzas aplicadas al pilar. También se requiere que el pilar se diseñe para el caso de un evento extremo, de forma de prevenir el colapso de la estructura aceptando algunos daños estructurales (sísmos severos). Los pilares están sometidos a fuerzas combinadas: axiales, flexión y cortante. Para un pilar la resistencia a la flexión depende de la carga axial. En las zonas de articulaciones plásticas la resistencia al corte esta también influenciada por la flexión. El comportamiento se complica aun más cuando consideramos el incremento de momentos debido a los efectos P − ∆ . En la práctica corriente de diseño es muy importante la consideración de los efectos sísmicos. De esta forma la ductilidad se considera un factor muy importante para el diseño. Los colapsos debidos a la socavación son la causa común de fallas de puentes. A los efectos de prevenir este tipo de falla el ingeniero estructural necesita trabajar muy estrechamente con el ingeniero hidráulico para determinar las profundidas de los pilares y considerar las medidas de protección correspondientes. Esbeltez y efectos de segundo orden.El diseño de los elementos en compresión: columnas, debe basarse en los axiales y momentos determinados por el análisis de la estructura. Usualmente la teoría de las pequeñas deflexiones es adecuada para el análisis de elementos tipo viga. En el caso de elementos de compresión deben considerarse los efectos de segundo orden. De acuerdo con la norma AASHTO –LRFD los efectos de 2do orden se definen como: ‘’La presencia de fuerzas axiales de compresión amplifican tanto la combadura tolerable de construcción como la deformación debida a cargas no tangenciales actuando encima de la columna, de esta forma se incrementa la excentricidad de la fuerza axial con respecto al eje centroidal de la columna. El efecto de sinergia de esta interacción produce pérdida de rigidez.’’ Para tomar en cuenta de manera aproximada este efecto se tendría que recurrir a un análisis de «grandes deflexiones» no lineal. este ejercicio no es práctico por lo sofisticado, normalmente se recurre al procedimiento de amplificación del momento indicado en la norma y que constituye una buena aproximación de fácil uso. La esbeltez de una columna depende de la relación de esbeltez KLu / r . Cuando la columna esta arriostrada contra el desplazamiento lateral se puede usar un valor de K=1.0. Para una columna en compresión arriostrada contra el desplazamiento lateral se puede ignorar el efecto de esbeltez si: ª12 M 1b º KLu < 34 − « » r ¬ M 2b ¼ ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 143 PILARES Y COLUMNAS donde M 1b = el menor momento en el extremo de la columna, positivo si la flexión es en simple curvatura, negativo si hay doble curvatura, M 2 b = el mayor momento en el extremo de la columna, siempre positivo. En el caso de una columna no arriostrada el efecto de esbeltez se puede ignorar cuando KLu / r < 22 . Si la esbeltez excede este valor se debe usar el método de amplificación de momentos. En caso la esbeltez KLu / r > 100 hay que hacer un análisis no lineal de segundo orden. La amplificación de momentos se considera como sigue: M C = δ b M 2b + δ S M 2 S M 2b = momento en la columna debido a las cargas de gravedad factoradas que resultan en una deformación lateral despreciable, resultado de un análisis elástico de primer orden. Siempre positivo. M 2 S = momento en la columna debido a cargas laterales o de gravedad que resultan en un desplazamiento lateral ∆ > LU / 1500 , calculado con un análisis elástico convencional de primer orden. Siempre positivo. δb = Cm ≥ 1 .0 PU 1− φPC δS = 1 ¦P 1− φ¦ P U ≥ 1 .0 PC = C π 2 EI (KLU )2 PU = carga axial factorizada. PC = carga de euler. Cm, es tipicamente 1.0, pero si la columna esta arriostrada se toma como: §M · C m = 0.60 + 0.40¨¨ 1b ¸¸ ≥ 0.40 © M 2b ¹ Para calcular la rigidez a la flexión EI en columnas de concreto la norma AASHTO nos da 2 expresiones: EC I g EI = + ES I S 5 1+ βd EC I g ó EI = 2.5 1+ βd E C = módulo de elasticidad del concreto. I g = momento de inercia de la sección bruta de la columna. E S = modulo de elasticidad del acero de refuerzo. I S = momento de inercia del refuerzo con respecto al eje centroidal. βd = momento _ máximo _ debido _ a _ c arg as _ muertas siempre positivo. momento _ máximo _ total CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 144 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 4.6 COLUMNAS Y PILARES DE CONCRETO ARMADO Columnas en flexocompresión.De acuerdo al estado límite de resistencia la resistencia factorizada se calcula como el producto de la resistencia nominal Pn por el factor de resistencia φ .Se considera 2 valores para el factor de resistencia φ=0.75 para columnas con refuerzo en espiral y refuerzo de confinamiento. Las especificaciones también permiten para el valor de un incremento lineal a partir del valor para elementos en compresión hasta el valor especificado por flexión que es 0.90, conforme la carga axial de diseño decrece de 0.10fćAg hasta cero. En la figura 6, se muestra el diagrama de interacción. Para el diseño se pueden obtener algunos puntos del diagrama fácilmente: • Compresión pura: Para columnas con esfuerzo en espiral: PU = φPn = φ 0.85[0.85 f ć (Ag − Ast ) + Ast f y ] Para columnas con estribos de refuerzo: PU = φPn = φ 0.80[0.80 f ć (Ag − Ast ) + Ast f y ] • Flexión pura: donde : f y ·º ª § a ·º ª § ¸¸» = φ « AS f y ¨ d − ¸» M U = φM n = φ « AS f y d ¨¨1 − 0.6ρ f ć ¹¼ 2 ¹¼ © ¬ © ¬ a= As f y 0.85 f C´ b Figura 6 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 145 PILARES Y COLUMNAS Condición Balanceada (en el diagrama de interacción).- [ PU = φPb = φ 0.85 f C' ba b + AS' f S' − AS f y ] a · ª º § M U = φM b = φ «0.85 f C' ba b ¨ d − d "− b ¸ + AS' f S' (d − d '− d ") + AS f y d "» 2¹ © ¬ ¼ donde: ª 600 º ab = « » β1d «¬ 600 + f y »¼ y f y ·º ª § d ' ·§ ¸¸» ≤ f y en MPa f S' = 600«1 − ¨ ¸¨¨ 600 + d 600 © ¹ ¹¼ © ¬ Flexión Biaxial.Para el caso de flexión biaxial la norma AASHTO-LRFD estipula para columnas de sección no circular: 1 1 1 1 = + − PUXY PUX PUY P0 ' cuando la carga axial factorada, PU ≥ 0.10φf C Ag M UX M + UY ≤ 1 φM nx φM ny ' cuando la carga axial factorada, PU < 0.10φf C Ag donde: PUXY = resistencia axial factorada en flexión biaxial PUX , PUY = resistencias axiales factoradas correspondientes a M UX , M UY M UX , M UY = momentos factorados aplicados con respecto a x-x´ , y-y’ M nx , M ny = resistencia nominales a la flexión uniaxial de la sección con respecto a x-x’, y-y’ , correspondientes a las excentricidades producidas por la carga axial factorada aplicada y momento. P0 = 0.85 f C (Ág − AS ) + AS f y Resistencia la Corte.En el caso de puentes son de uso más práctico las recomendaciones del ATC: Excepto para las zonas extremas de columnas dúctiles la resistencia nominal al corte proporcionado por el concreto para columnas en flexocompresión se puede calcular con: ª N º VC = 0.165«1 + (3.45)(10 −6 ) U » f C' Ae Ag »¼ «¬ CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 146 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD donde: Ag = área bruta de la sección de la columna ( mm 2 ) Ae = área efectiva de la sección de la columna, se puede tomar como: 0.8 Ag (mm 2 ) N U = carga axial aplicada a la columna ( N ) f C' = en MPa. Para las zonas extremas de la columna, donde la ductilidad a la flexión es normalmente alta, la capacidad de corte debería reducirse, el ATC ofrece las siguientes expresiones en el caso de zonas extremas extendidas mas de 1.5D para columnas circulares o 1.5H para columnas rectangulares, la resistencia nominal al corte proporcionada por el concreto en flexocompresión se puede calcular con: ª N º VC = 0.165«0.5 + (6.9 )(10 −6 ) U » f C' Ae Ag ¼» ¬« La resistencia al corte proporcionado por el refuerzo transversal esta dada por: VS = Av f y d s Para secciones rectangulares estribadas o con refuerzo en espiral: VS = π Ah f y D' 2 s Av = área total del refuerzo por corte. Ah = área de un paso del espiral. f y = fuerza de fluencia del refuerzo. D ' = diámetro del refuerzo en espiral. s = espaciamiento del refuerzo por corte. Ductilidad de Columnas.La norma AASHTO-LRFD del «Manual de diseño de Puentes del MTC» introduce el término «ductilidad» para requerir que el sistema estructural de un puente se diseñe asegurando el desarrollo de deformaciones inelásticas significativas y visibles antes de la falla de la estructura. El término ductilidad define la habilidad de una estructura o componente de la estructura para deformarse mas halla el límite elástico sin que su resistencia o rigidez se degrade. En términos matemáticos la ductilidad µ se define como la relación del desplazamiento total impuesto ∆ en cada instante al correspondiente a la fluencia . Esta es una medida de la habilidad de la estructura o componente estructural, de absorción de energía. El éxito del diseño sísmico es limitar la demanda máxima de ductilidad estimada a la capacidad de ductilidad de la estructura durante un sísmo. Las columnas de concreto deben tener un adecuado confinamiento para asegurar el comportamiento dúctil, la norma AASHTO-LRFD especifica la siguiente relación mínima de refuerzo en espiral al volumen total de concreto en el cuerpo de la columna (sin ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 147 PILARES Y COLUMNAS considerar recubrimiento), medido con el diámetro exterior del refuerzo en espiral. ª Ag º f' − 1» C ¬ AC ¼ fy ρ S = 0.45« El refuerzo transversal de confinamiento en la articulación plástica se determinará como sigue: f C' ρ S = 0.16 fy ª 1.25PU º «0.5 + » Ag f C' »¼ ; «¬ ª 1.25PU º «0.5 + » ≥ 1.0 Ag f C' »¼ «¬ El área total de estribos de confinamiento As para columnas rectangulares es el mayor valor de: AS = 0.30ahC º f C' ª Ag − 1» « f y ¬ AC ¼ ó AS = 0.12ahC f C' fy ª 1.25PU º «0.5 + » Ag f C' »¼ «¬ a = espaciamiento vertical del refuerzo transversal ≤ 100mm AC = área transversal de la columna medida en el diámetro externo del refuerzo en espiral. (mm2). Ag = área bruta de la columna (mm2). AS = área total de la sección de refuerzo transversal (mm2). fć = resistencia a la compresión especificada del concreto (Pa). f y = resistencia a la fluencia del refuerzo transversal (Pa). hc = dimensión del cuerpo (sin recubrimiento) de la columna estribada en la dirección considerada. ρs =relaciòn del esfuerzo en espiral al volumen total del núcleo de concreto. PU =carga axial factorizada. Tabla: CARGAS EN COLUMNAS – EN SERVICIO Carga Viva + Impacto Caso2 Caso3 Win Carga Caso1 TransMyLongMxAxialN- d Muerta My (Kft) 220 Mx(K- 148 ft) 1108 P(k) max 75 max 15 max 32 532 Win on LL 153 67 599 131 192 86 295 2 0 173 131 280 44 17 12 23 0 CARGAS SISMICAS SIN REDUCIR (ARS) Caso 1 Max Transversal My-Trans (k-ft) 4855 Mx-Long (k-ft) 3126 P – Axial (k) -282 Long Force 208 Centrifuga 1 Force-My 127 Temp 180 Tabla 27.4 : Caso 2 Max Longitudinal 3286 3334 -220 * Win d : leesa viento Win on LL : lease viento sobre LL Long Force: Fuerza longitudinal (frenado de camiones) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 148 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Ejemplo: Diseño de un pilar de 2 columnas: Se trata de diseñar las columnas de un puente de 2 tramos. La sección transversal típica del puente se muestra en la figura. El tablero es una sección cajón apoyada en un pilar intermedio de dos columnas. Se utiliza la carga viva vehicular HS-20 de la norma estandar (haciendo la salvedad que este ejercicio puede ser transformado al método LRFD utilizando las combinaciones de cargas y resistencia pertinentes). Para los efectos de este ejercicio solamente se incluyen las cargas en la parte superior de las columnas, indicadose todas las fuerzas debidas a la carga viva mas el impacto ( en el método de la norma estandar I = 50 , L= luz del tramo). Igualmente se listan las fuerzas debidas 125 + L a las cargas sísmicas. Nótese que se utiliza conforme a la norma un factor de reducción de carga R=5.0 para las columnas. Datos: f C' = 4.0ksi (27.6 MPa ) ES = 29000ksi(199946 MPa) EC = 3605ksi(24855MPa) f y = 60ksi (414 MPa ) Asumimos una columna de 4pies (1.22m) de diámetro, para la cual consideramos 26 varillas #9 que dan una cuantía de refuerzo de 1.44% Propiedades de la sección: Ag = 12.51 ft 2 (1.16m 2 ) I xc = I yc = 12.46 ft 4 (0.1075m 4 ) Ast = 26.0in 2 (16774mm2 ) I xs = I ys = 0.2712 ft 4 (0.0023m 4 ) Con estos datos se construye el diagrama de interacción para momentos y fuerza axial como se muestra en la figura 7 (gráfico), a continuación se calculan los momentos amplificados factorizados para cada grupo de cargas (combinación) como se muestra en la siguiente tabla. Se esta considerando. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL PILARES Y COLUMNAS 149 K y = K x = 2.10 K y L / R = K x L / R = 2.1x 27.0 /(1.0) = 57 donde: R= radio de giro para secciones circulares ; 22<KL/r<100 r=0.25D ∴ deben considerarse los efectos de 2do orden Nota: Se asume que las columnas no estan arriostradas contra el desplazamiento Se utilizan las combinaciones de carga del método estandar el cual considera el Grupo de Carga III y el Caso 2 . Para flexión en la dirección longitudinal: Mx Carga Factorizada = 1.3[β D D + ( L + I ) + CF + 0.3W + WL + LF ] β D =0.75 cuando se verifican las columnas para el momento máximo o para las máximas excentricidades y carga asociada. βd = M DL Momento _ max imo _ de _ c arg as _ muertas = Momento − max imo _ total M max, total M DL = 148 x0.75 = 111k − ft (151kN − m) M t = 0.75 x148 + 599 + 0.3x192 + 86 + 295 + 2 = 1151k − ft (1561kN − m) β d = 111 / 1151 = 0.0964 Ec I g EI x = + Es I s 5 1 + βd 3605 x144 x12.46 + 29000 x144 x02712 5 = = 2,212,829k − ft 2 1 + 0.0964 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 150 Pcx = π 2 EI x π 2 x 2,212,829 = = 6793kips (30,229kN ) (KLu )2 (2.1x27 )2 Cm = 1.0 1 δs = 1− ∑P φ∑P u c = 1 = 1.344 1305 1− 0.75 x6793 El momento magnificado factorizado =1.344 x1.3 x1151 = 2011k − ft ( 2728kN − m) tabla 2: Comparación entre las cargas factorizadas y la capacidad factorizada de carga de las columnas. Notas: 1.- Los momentos estan magnificados para tomar en cuenta los efectos de la esbeltez 2.- Las fuerzas sismicas se han reducido con un factor R=5.0 L=27.00 pies , f ’c=4.00ksi , Fy= 60.0 ksi , Ast = 26.00 pulg2 En la tabla mostrada se resume el resultado del análisis con la comparación entre los momentos aplicados y la capacidad de momento. El refuerzo lateral (estribos o espirales)de las columnas esta calculado para dos casos (1) para los cortantes aplicados y (2) por confinamiento. Generalmente es mandatorio el refuerzo por confinamiento. En la norma y en el ejemplo de diseño sismorresistente se encuentran las fórmulas para el cálculo del refuerzo de confinamiento. Para el análisis sísmico deberían compararse los cortantes sísmicos sin reducción ( R ) con los cortantes debido a las articulaciones plásticas (arriba y abajo) en las columnas. Se usan los valores menores. El refuerzo lateral para ambas columnas es como sigue: Para la columna izquierda: VU = 148kips(659kN ) (Gobierna el cortante debido a la articulación plástica) ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 151 PILARES Y COLUMNAS φVn = 167kips(743kN ) no se requiere refuerzo lateral por corte Refuerzo de confinamiento = ρ S = 0.0057 colocar espiral #4 con un paso de 3" Para la columna derecha: VU = 180kips(801kN ) (Gobierna el cortante debido a la articulación plástica) φVn = 167kips(743kN ) φV S = 13kips(58kN ) (No gobierna) Refuerzo de confinamiento = ρ S = 0.00623 colocar espiral #4 con un paso de 2.9" Resumen del diseño: Las columnas de 4pies de diámetro tendrán un refuerzo principal de 26 varillas #9 y un refuerzo lateral en espiral #4 a 2.9 pulgadas por confinamiento. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA CAPITULO V APOYO DE PUENTES ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 154 5.0 APOYOS DE PUENTES (BEARINGS) AASHTO – LRFD • Los apoyos de los puentes pueden ser fijos o móviles como se requieran para el diseño del puente. Los apoyos móviles pueden incluir guías para controlar la dirección de la traslación. Factor de resistencia φ = 1.00 Los apoyos sometidos a fuerzas de «arranque» (levantamiento) netas se aseguraran con el uso de anclajes. La magnitud y dirección de los movimientos y cargas usadas en el diseño del apoyo se definirán claramente en los planos. Estudiaremos los apoyos de elastómeros • • • • • 5.1 Fuerza Horizontal y movimiento. Las fuerzas horizontales y movimientos inducidos en el puente por las restricciones del movimiento y las características especificadas de los apoyos más adelante. La fuerza factorizada debida a la deformación de un apoyo de elastómeros se toma como: ∆v H n = GA hrt G = Módulo de corte del elastómero (USI) A = Área plana del elastómero (pulg2) ∆v = Deformación de corte factorizado (pulg2) hrt = Espesor total del elastómero (pulg) 5.2 Momento: • • La subestructura y superestructura se diseñarán para el momento factorizado M U transferido por el apoyo. Para apoyos de elastómeros no confinados M U = (0.5 EC I ) φv hrt I = Momento de inercia de la forma plana del apoyo (pulg4) φv = Rotación de diseño (rad) • La curva carga – deflexión de un apoyo de elastómero es no lineal, tal que Ec depende de la carga. Una aproximación aceptable para el modulo efectivo es: Ec = 6GS 2 S = Factor de forma ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL APOYO DE PUENTES 155 5.3 Apoyos de elastómeros de acero reforzado • Consisten en «Placas» alternas de acero de refuerzo y elastómeros adheridos, pueden tener planchas de acerio «externas» adheridas a la capa superior o inferior de elastómero o ambos. No se usaran elastómeros inclinados. • Propiedad de los materiales • • • U.S.I 0.080 ≤ G ≤ 0.175 Dureza nominal: 50 – 60 escala Share A. El modulo de corte a 73°F se usará como la base de diseño TABLA 1 MODULO DE CORTE G (KSI) 50 Modulo de corte a 73°F Deflexión diferida @ 25 años entre deflexiones instantaneas • • 0.095-0.130 0.25 DUREZA 60 0.130-0.200 0.35 Para propósitos de diseño de los apoyos se tomaran en cuenta las ubicaciones de los puentes. El grado mínimo de elastómero requerido para cada temperatura baja se tomará de la tabla : zonas de bajas temperatura y grados mínimos de elastómeros de la norma. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 156 5.4 Requerimientos de diseño Esfuerzos de compresión • En cualquier capa de elastómeros el esfuerzo promedio de compresión en el estado límite de servicio, satisfacera: Para apoyos sometidos a deformaciones por corte: δ S ≤ 1 . 66 S ≤ 1 .6 δ L ≤ 0 . 66 GS Para apoyos fijos contra la deformación por corte: δ S ≤ 2 . 00 GS ≤ 1 . 75 δ L ≤ 1 . 00 GS δ S = Esfuerzo de compresión promedio debido a la carga total KSI δ L = Esfuerzo de compresión promedio debido a la carga viva KSI G = Modulo de corte KSI S = Factor de forma de la capa mayor espesor del apoyo Deflexión por compresión: • Las deflexiones debido a la carga total y carga viva solamente se consideraran separadamente como: δ = ∑ ε i hri ε i = deformación (unitaria) instantánea en la iesima capa de elastómero de un apoyo laminado. hri = espesor de la iesima capa (pulg). • Los valores de ε i se determina por tanteo o por análisis cuando se consideran las deflexiones con el tiempo. Efecto de las deformaciones definidas deben adicionarse a la deflexión instantánea. Ver tabla 1. Deformación por corte: ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL APOYO DE PUENTES • • 157 Los apoyos se diseñaran de tal forma que no ocurran fuerzas de levantamiento bajo cualquier combinación de cargas y rotaciones correspondientes. Los apoyos rectangulares pueden considerarse que satisfagan los requerimientos de levantamiento, si satisfacen: θ δ S ≥ 1 .00 GS  S  n  δ   hri    2 si están sujetas a deformaciones por corte:  θ δ S < 1.875 GS 1 − 0.20  S  n   δ   hri     θ δ S < 2.25 GS 1 − 0.167  S  n   δ   hri    2    si son fijos: 2    n = número de capas interiores de elastómero CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 158 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD DISEÑO BALANCEADO (θ s / n )(L / hri ) δ s / Gs Apoyo fijo recto Móvil Recto 1.636 1.364 1.636 1.364 5.5 Estabilidad del apoyo del elastómero • • Los apoyos deberán investigarse por inestabilidad en el estado límite de servicio (ver combinación de cargas). Para apoyos rectangulares el esfuerzo de compresión promedio debido a la carga viva δ S deberá satisfacer: 1. Si el tablero es libre de trasladarse horizontalmente δS ≤ G 2A − B 2. Si el tablero es fijo contra traslación horizontal: δS ≤ G A− B A= 1.92(hrt / L ) 2 S [1 + 2.0 L / W ] (A) B= 2.67 S ( S + 2.0)(1 + L / 4.0W ) (B) Cuando L > W intercambiar L por W en las ecuaciones (A) y (B) Refuerzo hS = espesor del refuerzo En el estado de servicio: hS ≥ 3hmaxδ S Fy En el estado limite de fatiga: hS ≥ 2.0hmaxδ L ∆FTH ∆FTH = Constante de amplitud de fatiga. Art 6.6 de AASHTO-LRFD (KSI) hmax = Espesor de capa mas gruesa de elastómero (pulg) δ L = Esfuerzo de compresión promedio debido a la carga viva ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 159 APOYO DE PUENTES δ S = Esfuerzo de compresión debido a la carga total (KSI) Fy = Esfuerzo de fluencia del acero (KSI) « Los huecos (para pernos) en el apoyo causan concentraciones de esfuerzo; su uso debe ser desalentado» Ejemplo #1 Diseño de Apoyo de Elastómero Diseño un aparato de apoyo de elastómero reforzado de acuerdo a AASHTO-LRFD que soportará la viga ‘’T’’ del ejemplo de diseño del puente continuo de tres (3) tramos desarrollado en el capítulo 2. Cargas de Diseño El apoyo de elastómero deberá satisfacer los criterios de diseño bajo cargas de servicio sin impacto. Las cargas verticales transmitidas al apoyo se calculan como sigue: VLL = mgr( Vcamion + Vc arg a _ de _ carril ) ) VDL = VDC + VDW donde: VLL = carga vertical debido a la carga viva HL-93 VDL = carga vertical debido a la carga muerta mgr= factor de distribución de carga viva vehicular CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 160 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Aplicando las fórmulas para distribución de cortantes en las vigas longitudinales del tablero tendremos: mgr(v.int)= 0.826X1.115= 0.921 en vigas interiores mgr(v.ext)= 0.762X1.115= 0.850 en vigas exteriores Igualmente para la distribución de momentos mgr(v.int)= 0.746X0.948= 0.707 en vigas interiores mgr(v.ext)= 0.762X0.948= 0.722 en vigas exteriores Vcamión _ std = 223.9kN Vc arg a _ de _ carril = 45.2kN VDC = carga vertical de peso propio + cargas permanentes sobreimpuestas = 73.7 kN para vigas interiores = 98.8 KN para vigas exteriores VDw = carga vertical debida al peso de carpeta asfáltica = 16.3 KN para vigas interiores = 11.1 KN para vigas exteriores La carga vertical total de servicio para una viga interior sin impacto será: VLL = 0.921(223.9 + 45.2)= 247.8 kN = 90.0 kN VDL = 73.7+16.3 337.8 kN y la carga vertical total de servicio para una viga exterior sin impacto VLL = 0.850(223.9+45.2) = 228.7 kN = 109.9 kN VDL = 98.8+11.1 338.6 kN De este modo diseñaremos todos los apoyos para la una reacción vertical de 339 kN Movimiento Longitudinal Máximo en el Estribo El puente esta ubicado en una zona C (ver la norma AASHTO-LRFD) de temperatura baja donde el número máximo de días de heladas es 14. La temperatura del concreto tiene un rango de -12 a 27ºC, en la zona con clima moderado. Si el puente se construye durante el verano se puede asumir una temperatura de 20ºC y entonces ∆T=20°-(-12) =32ºC. El coeficiente térmico á es 10.8 X 10-6 mm/mm/ºC para concreto de peso normal. Luego la deformación unitaria por temperatura será: ε temp = α∆T = 10.8 x10−6 x32°C = 0.000346 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 161 APOYO DE PUENTES La deformación por contracción de fragua es: ε contrac = 0.0002 para 28 días y 0.0005 para 1 año consideraremos la diferencia es decir: ε contrac = 0.0005 − 0.0002 = 0.0003 El movimiento máximo lateral se puede calcular de: max .∆ s = yL(ε temp + ε contrac ) donde: ã = factor de carga para temperatura uniforme = 1.20 L = luz expandible = 10670 + 12800 = 23470 mm y Luego tendremos que: max .∆ s = 1.20(23470)80.000346 + 0.0003) = 18.2mm Espesor Preliminar del Apoyo El espesor total del aparato de apoyo (paralelepípedo) hrt no debe ser menor que dos (2) veces max .∆ s para prevenir el corrimiento de los bordes y la delaminación debido a la fatiga. hrt = 2∆ s = 2(18.2) = 36.4mm Probaremos con hrt = 40 mm capas hri de 10 mm Área Preliminar del Aparato de Apoyo El factor de forma de una capa de elastómero es Si = LW / (2hri ( L + W ) ) hri = espesor de la capa i = 10 mm ( ya asumido) L = longitud del paralelepípedo en mm W = ancho del paralelepípedo en mm (dirección transversal) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 162 Debido a que el ancho del alma de la viga ‘’T’’ es bw = 350 mm probaremos un ancho de aparato de apoyo W = 300 mm S i = 300 L /(2(10)( L + 300)) Los esfuerzos de compresión de una capa de elastómero sometido a deformaciones por corte deberían satisfacer los siguientes criterios σ s ≤ 1.66GS ≤ 11.0 MPa σ L ≤ 0.66GS donde: s s = Esfuerzo de compresión promedio debido a la carga total en MPa s L = Esfuerzo de compresión promedio debido a la carga viva en MPa G = Módulo de corte del elastómero en MPa con valores bajo y alto GL y GH S = Factor de forma de la capa mas gruesa del apoyo Para propósitos de este ejemplo asumiremos un valor del módulo de corte de 95 MPa para una dureza de 60 shore A y asumiendo también que el valor crítico es s L establecemos que: σ L / LW = 0.66GLW /( 2hri ( L + W )) 247800/300L = 0.66(0.95)(300L)/(2(10)(L+300)) resolviendo la ecuación obtenemos L = 212 mm. Probaremos un (apoyo) paralelepípedo de: W=300mm , L=220mm y hrt=40mm Verifiquemos los esfuerzos de compresión: S = LW /( 2hri ( L + W )) = (220)(300) /( 2(10)(220 + 300)) = 6.35 σ s = R / LW = 339000 /( 220)(300) = 5.14MPa ≤ 11.0 MPa ≤ 1.66GS = 1.66(0.95)(6.35) = 10.01MPa OK σ L = R L / LW = 247800 /( 220)(300) = 3.75MPa ≤ 0.66GS = 0.66(0.95)(6.35)03.98MPa OK Deflexión Instantanea por Compresión La deflexión instantánea δ se puede calcular como: δ= ∑ε h i ri , ε i = deformación unitaria de la capa ‘’i’’ hri = espesor de la capa ‘’i’’ mm De las curvas: deformación unitaria vs esfuerzos de compresión con: σ s = 5.14MPa, S = 6.35 , leemos ε i = 0.033 para un elastómero de dureza 60 De este modo la deflexión instantánea seria: δ = 4(0.033)(10) = 1.32mm ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL APOYO DE PUENTES 163 Capacidad de Rotación del Apoyo La capacidad de rotación del apoyo se puede calcular como: θ max = 2δ / L = 2(1.32) / 220 = 0.0120rad La rotación de diseño θ s = θ DC + θ L + θ desco donde: θ DC = rotación debido a la contraflecha la cual corresponde a la deflexión por carga muerta, valor negativo θ L = rotación debido a la deflexión por carga viva (HL-93) θ desco = margen por incertidumbre = ± 0.005 rad La rotación instantánea por carga por carga muerta ?Di se puede calcular por superposición con el modelo de viga continua en el tramo central del tablero como se ve en la figura: θ Di = θ D1 − θ D 2 θ D1 = wL3 / 24 EI = (27.25)(10670) 3 / 24(610 x1012 ) = 0.0023rad θ D 2 = M D L2 / 6 EI = (378 x10 6 )(10670) / 6(610 x1012 ) = 0.0011rad w = 24.49 + 2.46 = 27.25 N / mm, L = 10670mm, EI = 610 x1012 Nmm 2 M D = 13.866 x10 6 (27.25) = 378 x10 6 Nmm Luego: θ Di = θ D1 − θ D 2 = 0.0023 − 0.0011 = 0.0012rad En adición a la rotación instantánea debido a la carga muerta hay que considerar el efecto de las deformaciones diferidas (flujo plástico del concreto) en el cálculo de la contraflecha. De este modo la rotación debida a la contraflecha. θ DC = −(θ Di + λθ Di ) = −(1 + λ )θ Di = −(1 + 2.47)(0.0012) = −0.0042rad CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 164 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD el factor de deformaciones diferidas λ = 2.47 de la norma Figura .- Rotación debido a la carga muerta La rotación debido a la carga viva θ L se puede estimar por superposición como se ve en la figura. θ L = θ l1 + θ L 2 + θ L 3 θ L1 = P1 a1b1 / 6 EIL(a1 + 2b1 ) = 0.85 x10 −3 Figura.- Rotación debido a la carga viva ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL APOYO DE PUENTES 165 θ L 2 = P2 a 2 b2 / 6 EIL[a 2 + 2b2 ] = 1.73 x10 −3 θ L 3 = M L L / 6 EI = −0.69 x10 −3 De este modo : θ L = mgr ( ∑θ Li ) = 0.722(0.85 x10 −3 + 1.73x10 −3 − 0.69 x10 −3 ) = 0.0014rad . La rotación de diseño en el estado límite de servicio θ s = θ DC + θ L + θ desco = −0.0042 + 0.0014 ± 0.005 θ s = 0.0022 ó − 0.0078rad (gobierna) De este modo: θ s = 0 .0078 rad < θ max = 0 .0120 rad OK Combinación de Compresión y Rotación Se debe diseñar los apoyos para evitar el levantamiento de cualquier punto del apoyo y para prevenir un excesivo esfuerzo de compresión sobre un borde bajo cualquier combinación de cargas y rotación correspondiente. Levantamiento Los requerimientos de levantamiento para apoyos rectangulares se pueden satisfacer con las siguientes condiciones: σ s > σ levan ,min = 1.0GS (θ s / n)( B / hrt ) 2 donde: θ s = rotación de diseño = 0.0078 rad n= numero de capas interiores = 3 B= longitud en la dirección de la rotación = 220 mm G= módulo de corte, GH= para el criterio de levantamiento= 1.20 MPa GL= para el criterio de corte= 0.95 MPa σ levan,min = 1.0(1.2)(6.35)(0.0078/3)(220/10)2= 9.59 MPa > s s=5.14 MPa .¡no pasa! Debido a que el criterio de levantamiento no se satisface hay que rediseñar el apoyo. Después de varios tanteos consideramos: L= 240 mm W= 350 mm Número de capas interiores = 3 Espesor de cada capa hri = 15 mm Espesor total del apoyo hrt = 60 mm Factor de forma S = 4.75 Esfuerzo de compresión total s s a la carga viva s L= 2.95 MPa < s Lmax=2.98 MPa. Deflexión instantánea por compresión δ = 1.98 mm. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 166 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Capacidad de rotación è max= 0.0165 rad > rotación de diseño. θ s = 0.0078 rad Levantamiento ólevan,min= 3.79 rad < ós = 4.04 MPa OK OK Compresión Los requerimientos de esfuerzo de compresión para apoyos rectangulares sometidos a deformaciones por corte pueden satisfacerse por: [ ] σ s < σ C max = 1.875GS 1 − 0.20(θ s / n)( B / hri ) 2 óCmax= 1.875(0.95)(4.75)[1 – 0.20(0.0078/3)(240/15)2] = 7.33 MPa > ós= 4.04 MPa OK Estabilidad del Apoyo El apoyo se debe diseñar para prevenir su inestabilidad bajo la combinación de cargas correspondientes al estado límite de servicio, limitando el esfuerzo de compresión promedio a ½ del esfuerzo estimado de pandeo. Para el tablero libre de trasladarse horizontalmente. σ s ≤ σ cr = G /(2 A − B) A = (1.92hrt / L) /( S (1 + 2 L / W ) ) = 0.056 B = 2.67 /( S ( S + 2)(1 + L / 4W )) = 0.0711 σ cr = 0.95 /[(2 x0.0656) − 0.0711] = 15.81 > 4.04MPa OK Planchas de Refuerzo El refuerzo debe resistir los esfuerzos de tracción producidos por la compresión del paralelepípedo (apoyo). El espesor de estas planchas es usualmente pequeño y se puede estimar de la siguiente manera: En el estado límite de servicio: hs = 3hmaxσ s / F y = 3(15)(4.04) / 345 = 0.53mm En el estado límite de fatiga: hs = 2hmaxσ L / ∆FTH = 2(15)(2.95) / 1.65 = 0.54 gobierna Luego el aparato de apoyo seria: ‘’Apoyo elastomérico de L= 240 mm , W = 350 mm con un espesor total de 62.4 mm conformado por: 3 capas interiores de 15 mm ,2 exteriores de 7.5 mm y 4 planchas de refuerzo de 0.60 mm (calibre 24)’’ . ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL APOYO DE PUENTES 167 Ejemplo #2 DISEÑO DE APOYO DE ELASTÓMERO Procedimiento de diseño.El procedimiento de diseño esta de acuerdo con AASHTO-LRFD 1.- Determinar el movimiento de la viga por temperatura. 2.- Determinar el acortamiento de la viga debido al postensado, contracción de fragua, etc. 3.- Selección del espesor del apoyo basado en los requerimientos de movimiento total del apoyo. 4.- Cálculo del tamaño del apoyo basado en el esfuerzo de compresión sobre el apoyo. 5.- Cálculo de la deformación instantánea por compresión. 6.- Consideración de la rotación máxima en el apoyo. 7.- Verificación de la compresión y rotación del apoyo. 8.- Verificación de la estabilidad del apoyo. 9.- Verificación de las planchas de refuerzo. Dado: = Longitud del tramo (expansible) = 40m L R DL = Reacción por carga muerta/ por viga (longitudinal) = 690kN RLL = Reacción por carga viva (sin impacto) / por viga (longitudinal) = 220kN θ s = Rotación de diseño del apoyo en el estado límite de servicio. =0.025rad ∆T = Cambio máximo de temperatura = 21°C ∆ PT = Acortamiento de la viga debida al postensado = 21mm ∆ SH = Acortamiento de la viga debida a la contracción de fragua = 2 mm G = Módulo de corte del elastómero = 0.9 ≈ 1.38 MPa γ = Factor de carga para temperatura uniforme = 1.2 ∆FTH = Constante de amplitud de fatiga en el umbral para categoría A =165MPa Usando un valor de 60 para la dureza del apoyo reforzado: Fy = = Resistencia a la fluencia del refuerzo de acero =350MPa Apoyo deslizante usado: 1.- Temperatura de movimiento. Para concreto de densidad normal el coeficiente α = 10.8 x10 −6 / °C ( ) ∆ TEMP = (α )(∆T )(L ) = 10.8 x10 −6 / °C (21°C )(40000mm ) = 9mm CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 168 2.- Acortamiento de la viga.- ∆ PT = 21mm y ∆ SH = 2mm 3.- Espesor del apoyo. hrt hri n ∆S ∆S hrt hrt = Espesor total del elastómero = Espesor de la capa i = Número de capas interiores del elastómero = Longitud máxima de movimiento del apoyo = γ .(∆ TEMP + ∆ PT + ∆ SH ) = 1.2 x(9mm + 21mm + 2mm ) = 38.4 mm = Espesor del apoyo ≥ 2∆ S = 2 x(38.4mm ) = 76.8 Probando hrt = 120mm, hri = 20mm y n = 5 4.- Tamaño del apoyo: L = Longitud del apoyo W = Ancho del apoyo LW S i = Factor de forma de la capa mas gruesa del apoyo = 2h ( L + W ) ri Para apoyos sometidos a deformaciones por corte, los esfuerzos de compresión deben satisfacer: σ S = esfuerzo promedio de compresión debido a la carga total ≤ 1.66GS ≤ 11 σ L = esfuerzo de compresión promedio debido a la carga viva ≤ 0.66GS σs = R 1.66GLW = LW 2hri ( L + W ) Asumiendo que σ S es crítico resolvemos la ecuación para L y W por tanteos. L = 300mm y W = 460mm ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 169 APOYO DE PUENTES S= LW (300mm )(460mm ) = = 4.54 2hri (L + W ) 2(20mm )(300mm + 460mm ) σL = R (220000) = = 1.6 MPa LW (300 mm)(460 mm) ≤ 0.66GS = 0.66(1.0MPa )(4.54) = 3.0MPa 5.- Deflexión instantánea por compresión.- σs = (690000 + 220000) = 6.59MPa 300 x 460 Para σ S = 6.59 MPa y S = 4.54 , se puede determinar el valor de ε i de la figura de arriba. ε i = 0.062 .. ° a = ¦ a i hri .. a = 6(0.062)(20mm ) = 7.44mm 6.- Rotación máxima del apoyo: La capacidad rotacional del apoyo se puede calcular como: ' a capacidad = ' 2δ 2(7.44mm) = = 0.05rad > a diseño = 0.025rad 300mm L 7.- Combinación de compresión y rotación del apoyo: a) Requerimiento de levantamiento σ s ,levantamiento 2 º ª' a diseño » ª L º « = 1.0GS « n » «¬ hri »¼ ¼ ¬ 2 § 0.025 ·§ 300 · = 1.0(1.2)(4.54)¨ ¸¨ ¸ = 6.13MPa < σ s = 6.59 MPa © 5 ¹© 20 ¹ b) Requerimiento de deformación por corte σ s ,corte ª § ' · ¨ a diseño ¸§ L « = 1.875GS 1.020¨ ¸¨¨ « ¨ n ¸© hri «¬ © ¹ 2º · » ¸¸ ¹ »» ¼ CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 170 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 2 § § 0.025 ·§ 300 · ·¸ = 1.0(1.2)(4.54)¨1 − 0.20¨ ¸ ¸ = 6.60MPa > σ s = 6.59MPa ¸¨ ¨ 5 20 ¹ ¹ © ¹ © © 8.- Estabilidad del apoyo: Los apoyos deberán diseñarse para prevenir su inestabilidad en la combinación de cargas del estado límite de servicios. El esfuerzo de compresión promedio sobre el apoyo esta limitado a la mitad del esfuerzo de pandeo esperado. Para este ejemplo el tablero del puente si esta libre de trasladarse horizontalmente requiere que el esfuerzo de compresión promedio debido a la carga muerta y viva σ s debe satisfacer: σS ≤ G 2A − B donde : (120mm ) hrt 1.92 (300mm) L A= = = 0.11 2.0 L 2.0(300mm ) S 1+ 4.54 1 + (460mm) W 1.92 B= 2.67 L S ( S + 2 .0 ) 1 + 4.0W = 2.67 (4.54)(4.54 + 2.0) 1 + (300mm ) 4.0(460mm ) = 0.08 (1.0 MPa ) G = = 6.87 > σ s 2 A − B 2(0.11) − (0.08) 9.- Refuerzo de acero del apoyo.El refuerzo de acero del apoyo debe diseñarse para soportar los esfuerzos de tracción inducidos por la compresión del apoyo. El espesor del refuerzo de acero hs , debería satisfacer: a) En el estado límite de servicio.- hri ≥ 3hmaxσ s Fy ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 171 APOYO DE PUENTES = 3(20mm)(6.59 MPa) = 1.13mm (350 MPa) (gobierna) b) En el estado límite de fatiga.- hri = = 2 hmax .σ s AFy 2(20mm)(1.6 MPa) = 0.39mm (165MPa) Cuando: hmax = espesor de la capa de elastómero mas gruesa = hri Detalles del apoyo de elastómeros.5 capas interiores de 20mm de espesor cada capa. 2 capas exteriores de 10 mm de espesor cada una 6 planchas de acero de 1.2mm cada una. espesor total del apoyo 127.2 mm. tamaño del apoyo: 300 mm de longitud X 460mm de ancho. En el apoyo fijo no hay cizallamiento del apoyo, en consecuencia hay que considerar solo los esfuerzos de compresión. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA CAPITULO VI Diseño Sismorresistente 174 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 6.0 Análisis y Diseño Sismorresistente 6.1 Generalidades El análisis y diseño sismorresistente de la estructura de un puente es una parte fundamental del proyecto estructural y su objetivo es asegurar la integridad y estabilidad de la estructura durante un sismo severo. Se acepta la posibilidad de daños estructurales debido a incursiones inelásticas en el comportamiento de partes de la estructura pero de forma que la estructura sea reparable. 6.2 Características de un sismo Un sismo es el movimiento natural del suelo causado por varios fenómenos que incluyen los procesos tectónicos globales, volcanismo, deslizamiento de suelos, explosiones etc. El movimiento del suelo se representa por gráficos tiempo-historia ó sismogramas en términos de aceleración, velocidad y desplazamientos del suelo en una ubicación especifica durante un sismo. Los gráficos tiempo-historia contienen información completa sobre el movimiento sísmico en tres (3) direcciones ortogonales, dos (2) horizontales y una (1) vertical. La aceleración usualmente se registra en un acelerograma y las velocidades y desplazamientos se determinan por integración numérica. Las aceleraciones registradas en lugares equidistantes del epicentro pueden diferir significativamente en duración, contenido de frecuencias, y amplitudes debido a las diferentes condiciones locales de los suelos. Desde el punto de vista estructural las características mas importantes de un sismo son la aceleración-pico , la duración y el contenido de frecuencias. La aceleración-pico es la aceleración máxima y representa la intensidad del movimiento del suelo. La duración es la longitud de tiempo entre el primer pico y el último mayores que un cierto nivel especificado. Mientras mayor es la duración de un sismo mayor es la energía impartida a la estructura de un puente. Debido a que la energía de deformación elástica absorbida por una estructura es muy limitada, un sismo fuerte de gran duración tiene gran posibilidad de forzar a la estructura del puente a incursionar en el rango de comportamiento inelástico, de aquí la importancia del detallado de refuerzos para posibilitar la formación de mecanismos inelásticos que disipen la energía del sismo sin hacer colapsar a la estructura del puente. El contenido de frecuencias se puede representar por el numero de valores cero por segundo de un acelerograma. Se conoce bastante bien que cuando la frecuencia de una fuerza regular oscilante es la misma que el periodo natural de vibración de la estructura la vibración se amplifica grandemente haciendo mínimos los efectos de la amortiguación. A pesar que los sismos nunca son regulares como una vibración sinusoidal hay normalmente un periodo dominante en la respuesta (vibración de la estructura) de la estructura. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO SISMORRESISTENTE 175 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 176 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 6.3 Métodos de análisis dinámico para diseño sísmico de puentes Dependiendo de la zona sísmica,la forma e importancia del puente se pueden usar diversos métodos de análisis dinámico como: El método unimodal, el cual asume que la carga sísmica puede ser considerada como una fuerza estática horizontal equivalente aplicada a una estructura individual en las direcciones longitudinal y transversal .La carga estática equivalente esta basada en el periodo natural de vibración de una estructura de un (1) grado de libertad (dinámica) y en un espectro de respuesta especificado, en nuestro caso preliminarmente podríamos tomar el espectro de respuesta de la norma de diseño sismoresistente NTE 030.Este método se ajusta bien para estructuras rectas y regulares que tienen luces razonablemente balanceadas con rigideces igualmente distribuidas como es el caso es el caso de los puentes convencionales ordinarios tipo tablero (vigas y losa) Los otros métodos mas desarrollados según el caso son: el método multimodal espectral, el método de respuesta espectral de apoyos múltiples (para puentes largos),y el método tiempo-historia de integración numérica paso a paso de la ecuación de movimiento para puentes de forma complicada En el ejemplo anexo presentado detalladamente en la norma AASHTO del año 1992 se muestra la aplicación del método a un puente regular, recto, de sección cajón de concreto armado (no hay costumbre en nuestro país de usar sección cajón de concreto armado, además para su rango económico de luces de 15.00-36.00 mts generalmente se usa vigas ‘’T’’ de concreto armado hasta 18.00 m ó aún 24.00 m y luces mayores en concreto postensado ó acero en sección compuesta), regular de tres (3) tramos con dos (2) pilares tipo pórtico, siendo de particular interés la carga sísmica calculada para el diseño por capacidad de las columnas de los pilares. 6.4 ANÁLISIS ESPECTRAL UNIMODAL El análisis unimodal esta basado en el método de Rayleigh, un método aproximado el cual asume una forma de vibrar de la estructura. Luego se calcula el periodo natural de la estructura, igualando las máximas energías cinética y potencial asociadas con la forma de vibrar asumidas. Se calculan las fuerzas de inercia pc (x) usando el periodo natural y luego las fuerzas y desplazamientos de diseño con el análisis estructural estático convencional. El procedimiento detallado consiste en lo siguiente: 1.- Aplicar una carga uniforme lo largo de la estructura y calcular los correspondientes desplazamientos estáticos u s (x) . La deflexión de la estructura debida a la carga sísmica u s ( x, t ) se aproxima por medio de una función de forma u s (x) , multiplicada por la función generalizada de amplitud u (t ) , la cual satisface la condición de borde del sistema estructural. u ( x, t ) = u s ( x)u (t ) ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 177 DISEÑO SISMORRESISTENTE 2.- Se calcula los parámetros generalizados α , β , γ usando las siguientes expresiones: α = ³ us ( x)dx β = ³ w( x)us ( x)dx γ = ³ w( x)[u S ( x)] dx 2 w(x) = peso de la carga muerta del tablero y la parte tributaria de la subestructura. 3.- Se calcula el periodo Tn Tn = 2π γ po gα g = aceleración de la gravedad. 4.- Se calcula la carga estática pe (x) la cual se aproxima a las fuerzas de inercia asociadas con el desplazamiento u S (x) usando la curva ARS ó la siguiente ecuación: pe ( x) = βCs w( x)us ( x) γ Cs = 1.2 AS T2/3 Cm = Coeficiente de respuesta sísmica elástica adimensional. A = Coeficiente de aceleración del mapa de coeficientes de aceleraciones (CISMID) S = Coeficiente de suelo basado en el tipo de perfil de suelo Tn= Periodo de la estructura ya calculada pe (x) = intensidad de la carga estática equivalente que representa el 1er modo de vibración. Se aplica la carga calculada pe (x) a la estructura y se calcula las deflexiones y fuerzas internas. Este método es un proceso iterativo, en el cual los cálculos previos se usan como datos para la nueva iteración conduciendo a un nuevo periodo y deformada. El proceso se continúa hasta que la forma asumida se ajuste al modo fundamental de vibración. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 178 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 6.5 MODELAMIENTO ESTRUCTURAL En los casos frecuentes de puentes de concreto armado (9.00 d< L d» 24.00 m), se considera como suficiente el modelo tipo viga en 1D, sea de viga simplemente apoyada o viga continua, aplicando las fórmulas de AASHTO para la distribución de cargas vivas en los elementos longitudinales principales, es decir, las vigas ’’T’’ del tablero (exteriores e interiores). Un modelo más elegante justificable tal vez en casos especiales de esviajes pronunciados, podría ser el uso de elementos tipo cáscara (shell) del SAP 2000, los cuales combinan los efectos de flexión en placas junto con los efectos de membrana en el plano. Incluimos croquis con diversos niveles de modelación utilizados para modelar tableros en condición estática y dinámica. En la estructuración del tablero de vigas ’’T’’ hay que considerar vigas transversales o «diafragmas» con el objeto de proporcionar rigidez transversal al tablero. La práctica americana considera el uso de vigas diafragma una por cada apoyo, excepto en el caso de pilares con vigas cabezales solidarias y monolíticas con el tablero; una adicional al centro del tramo cuando el tramo supera los 24.00 mts. Los alemanes (ref: Leon Hardt) consideran también vigas diafragma en los apoyos y al centro de los tramos y hacen la salvedad que se pueden usar dos vigas diafragmas a los 1/3´s (tercios) mencionando que desde el punto de vista estructural equivalen a una viga difragma al centro , en consecuencia son elementos secundario que se refuerza con acero minimo y cuyas dimensiones no requieren tener el peralte del tablero, con anchos del orden de 0.30 m.o más. Modelos de superestructuras: 1D; Parrilla; Espacial ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO SISMORRESISTENTE 179 Niveles de modelación de puentes para análisis sismorresistente 6.6 DISEÑO SISMORRESISTENTE El estado del arte en diseño sísmico de puentes todavía no ha progresado hasta el punto de que se tenga disponibles soluciones exactas. El siguiente ejemplo no debería ser interpretado como una respuesta teórica exacta o inferir que el mismo pueda ser usado directamente en el diseño. El puente seleccionado para el ejemplo es de sección cajón de 3 tramos continuos como el mostrado en la figura A-1. Los sistemas de coordenadas escogido para toda la estructura y columnas son también mostrados en la figura. Los ejes de coordenadas escogidos para los miembros de una superestructura individual tienen las direcciones correspondientes a la del sistema de coordenada de toda la estructura. El módulo de elasticidad se asume como 3000000 psi. (lbs/pulg2) Se asume que el puente estará localizado en un área altamente sísmica con un coeficiente de aceleración A de 0.4 Otras supocisiones pertinentes al ejemplo son identificadas en cada sección apropiada. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 180 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 181 DISEÑO SISMORRESISTENTE 6.6.1 APLICABILIDAD DE LOS ESTANDARES (LA NORMA) El puente de sección cajón de 3 tramos continuos mostrado en la figura A-1, está dentro del rango de aplicabilidad del método. 6.6.2 COEFICIENTE DE ACELERACIÓN Se asume que el puente estará localizado en un área altamente sismica y para los propósitos de este ejemplo tendrá un coeficiente de aceleración A igual a 0.40 6.6.3 IMPORTANCIA DE CLASIFICACION Se asume para los propósitos de este ejemplo que el puente es esencial en términos de requerimientos sociales (supervivencia) y seguridad(defensa) y por tanto se asigna la clasificación de importancia (IC) de 1. 6.6.4 CATEGORIA DE DESEMPEÑO SÍSMICO Para una A>0.29 y un IC igual a 1, la categoría de comportamiento sísmico (SPC) es D como se muestra en la norma std. 6.6.5 EFECTOS DE SITIO Un suelo tipo II es asumido para el lugar, con un coeficiente de suelo (S) de 1.2. Se debe de notar que este suelo es usado si la información no esta disponible para las propiedades de suelo especifico. 6.6.6 FACTOR DE MODIFICACIÓN DE RESPUESTA Subestructura: El pilar aporticado tiene un factor de modificación de respuesta (R) de 5 para ambos ejes de columnas. Conexiones: De la norma el factor R para la conexión de la superestructura al estribo 0.8 y 1.0 para la conexión de la columna a la viga cabezal. 6.7.1 GENERAL 6.7.2 PROCEDIMIENTOS DE ANÁLISIS La forma de la estructura y la variación de rigideces caen dentro del rango definido para un puente regular. Para un puente clasificado como SPC D, el método 1 método unimodal se especifica como el mínimo procedimiento de análisis requerido. 6.7.3 DETERMINACIÓN DE FUERZAS ELASTICAS Y DESPLAZAMIENTOS Los movimientos sísmicos serán dirigidos a lo largo de los ejes longitudinal y transversal del puente. Estos son los ejes global ¨X¨ y ¨Z¨ respectivamente mostrados en la figura A-1 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 182 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Note que para otros puentes los ejes locales ‘’Y’’ y ’’Z’’ de la columna no se requiere que coincidan con los ejes longitudinales y transversal del puente. Para un puente recto con columnas y estribos esviados se recomienda por simplicidad de cálculo, que el eje local ’’Y’’ de la columna o estribo coincida con el eje longitudinal del puente como se muestra en la figura del ejemplo. 6.7.4 COMBINACIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS HORIZONTALES El caso 1 de carga consiste en el 100% de fuerza sísmica longitudinal más 30% de fuerza sísmica transversal. El caso 2 de carga tiene 100% de la fuerza sísmica transversal y el 30% de fuerza sísmica longitudinal. 6.8.0.- MÉTODO SIMPLE DE ANALISIS UNIMODAL ESPECTRALCARGA DE SISMO LONGITUDINAL PASO1: Desechando la deformación axial en el tablero y asumiendo que el tablero se comporte como un miembro rígido, el puente podría ser idealizado como se muestra en la figura A-2. Se debe de notar que el puente es idealizado de tal forma que el estribo no contribuye a la rigidez longitudinal. Esto se hace con propósitos de simplicidad y en este caso las fuerzas resultantes sobre la subestructura son más conservadoras. Para incluir la rigidez del estribo ( ver el ejemplo incluido en el cd del curso). Figura A-2 Idealización y aplicación estructural de carga uniforme asumida para modo de vibración longitudinal Aplicando la carga asumida longitudinal y uniforme se produce un desplazamiento constante ( es decir Vs(x)=Vs) a lo largo del puente. Asumimos que las columnas solo resisten el movimiento longitudinal, el desplazamiento se obtiene usando una rigidez de columna de 12 EI en la dirección longitudinal. H3 Usando las propiedades de columnas incluidas en la figura A-1, la rigidez para los pilares 2 y 3, indicada en la figura A-2 como K 1 y K 2 , respectivamente se calculan como: 12 EI 3(12 x 432000) K1 = K 3 = 3( 3 ) = x13 = 12940kips / pie H 253 el cual produce un desplazamiento de : ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO SISMORRESISTENTE 183 Vs = Po L 1x376 = = 0.0145 pies K1 + K 2 2 x12940 PASO 2 : Asumiendo un peso especifico de la superestructura de 165 lb / pie 3 , tenemos un peso por unidad de longitud de la superestructura de : w( x) = 0.165 Ax = 0.165(125) = 20.3kips / pie Se debe notar que el peso especifico es más alto que el del concreto simple para incluir el peso de la mitad superior de las columnas, y la parte embebida de la columna en el cabezal y el diafragma intermedio(10% más). Los factores α , β , γ se calculan evaluando las integrales. Para este caso, ambos el peso muerto por unidad de longitud de la superestructura, w(x) y el desplazamiento, V s (x) , son constantes simplificando la integración y produciendo: α=∫ Estribo .4 Estribo .1 vs ( x)dx = vs L = 0.0145 x376 = 5.46 ft 2 (ver figura A-1 para localización de estribo) β =∫ Estribo .4 Estribo .1 γ =∫ Estribo .4 Estribo .1 w( x)vs ( x)dx = wvs L = 20.3x0.0145 x376 = 110.9kip − pie w( x)vs ( x) 2 dx = wvs2 L = 20.3x(0.0145) 2 x376 = 1.61kip − ft 2 PASO3 : Cálculo del periodo T usando la ecuación. T = 2π γ 1.61   = 2π   p o gα 1.0 x32.2 x5.46  1/ 2 = 0.60 sec PASO 4: El coeficiente elástico de respuesta sísmica C s , se obtiene: Sustituyendo por A, S y T obtenemos : Cs = 1.2 AS 1.2 x0.4 x1.2 = = 0.81 T 2/3 (0.60) 2 / 3 como el coeficiente de respuesta sísmica no excede 2.5 A (2.5x0.4=1.0), usar C s = 0.81 . La intensidad de la carga sísmica expresado es por lo tanto: pe ( x) = βCs w( x)us ( x) 110.9 x0.81x 20.3 x0.0145 = = 16.45kips / ft 1.61 γ PASO 5 : Aplicando la carga estática equivalente como se muestra en la figura Fig. A-3. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 184 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD El desplazamiento de 0.239 pie y las fuerzas en los elementos para la carga de sismo longitudinal se tabulan en la Tabla A-1 se obtiene los siguientes resultados: vs = Pe ( x ).L 16.45 x376 = = 0.239 ft k1 + k 2 2 x12960 VY . − Corte _ por _ Columna = 16.45 x376 = 1030kips 6 M Z ´Z ´ − Momento _ por _ Columna = 1030 x12.5 = 12900kip − ft Note que para este puente V Z ´ y M YÝ ´ son cero por el movimiento sísmico longitudinal. Figura A-3: Desplazamiento e Intensidad de carga sísmica para carga longitudinal CARGA SISMICA TRANSVERSAL PASO 1: Aplicando la carga transversal uniformemente asumida de 1kip/pie al puente mostrado en la figura A-4. El desplazamiento transversal resultante, v s ( x ) , se tabulan a los ¼ de la luz y se muestran en la tabla A-2. Un programa de computación con capacidad para analizar pórticos espaciales fue usado en esta parte del ejemplo. Métodos convencionales de análisis se pueden usar si se desean. La rigidez transversal del estribo podría incluirse usando una aproximación adecuada. PASO 2: Se calculan los factores α , β y γ TABLA A-1: Fuerzas elásticas y modificaciones debido al movimiento sísmico longitudinal. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO SISMORRESISTENTE (1)Los eje locales 185 Y ´ y Z ´ de la columna o pilar, no necesariamente tienen que coincidir con los ejes longitudinal y transversal del puente. Para un puente recto sin ningún pilar, columna o estribo esviado se recomienda, por simplicidad en los cálculos, que los ejes de columna o pilar local coincidan con el eje longitudinal del puente como se muestra en el ejemplo. (2) Fuerzas sísmicas de diseño reducidas para un factor – R de 5. Notar que fuerzas de corte y axial están excluidas de la reducción. (3)Las fuerzas elásticas axiales en el estribo y pilares se determinan para la condición de carga de la Figura A-3 usando el método de distribución de momentos y considerando la flexibilidad de la superestructura. α=∫ Estribo .4 β =∫ Estribo .4 Estribo .1 Estribo1 γ =∫ Estribo .4 Estribo .1 vs ( x )dx = 1.21 ft 2 w( x )vs ( x )dx = 24.5kip − ft w( x )vs ( x ) dx = 0.096kip − ft 2 2 Figura A-4 Vista en planta de los tres tramos del puente sujeto a la carga transversal asumida Paso 3: Cálculo del periodo T T = 2π   γ 0.096 = 2π   po gα 1.0(32.2)(1.21)  1/ 2 = 0.314seg. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 186 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Paso 4: El coeficiente de respuesta elástica Cs . Sustituyendo A, S y T resulta: C s = 1 .2 AS 1.2 x0.4 x1.2 = = 1.24 2/3 T (0.314 )2 / 3 Esto es más grande que 2.5A, por lo tanto use C1 = 1.0 . La intensidad de carga sísmica, pe ( x ) se calcula sustituyendo por β , Cs , w( x ) y γ resultando: pe ( x ) = Cs w( x )vs ( x ) 24.5(1.0)(20.3) vs ( x ) = 5157vs ( x )kips / ft 2 = 0.096 γ Usando esta expresión, la intensidad de carga a los ¼’s del tramo se calculan y tabulan en la tabla A-2. Tabla A-2 Desplazamientos e intensidad de carga sísmica para la carga transversal α = ∫ vs (x )dx = 1.21 ft 2 β = ∫ w( x )vs ( x )dx = 24.5kip − ft γ = ∫ w( x )vs ( x ) dx = 0.096kip − ft 2 2 1 T = 0.314 seg pe ( x) = 5157vs ( x)kips / ft Paso 5: Aplicando la carga estática equivalente como se muestra en la figura A-5 produce ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 187 DISEÑO SISMORRESISTENTE las fuerzas de extremos debido a la carga de sísmica transversal , se muestran en la Tabla A-3 Figura A-5 Vista en planta del puente sujeto a cargas sísmica estática equivalente Las fuerzas en los elementos y desplazamientos en este ejemplo fueron obtenidos usando un programa de computación con capacidad de analizar pórticos espaciales. Métodos convencionales de análisis pueden ser usados si se desea. Notar que los momentos y cortes longitudinales ( M Z ´Z ´ y V y´ ) fueron generados por el sismo transversal debido a la excentricidad de las columnas exteriores con respecto al eje longitudinal de la superestructura. Los desplazamientos transversales del tablero son: Pilar 2 0.086 Centro tramo 0.102 Pilar 3 0.092 Tabla A-3 Fuerzas elásticas modificadas debidos a movimientos sísmicos transversal VY ´ Localización Estribo 1* Corte Longitudinal (Kips) 0 M Z ´Z ´ Momento Longitudinal (Kip-ft) 0 VZ ´ M Y Ý ´ PX ´ Corte Transversal (Kips) Momento Longitudinal (Kip-ft) Fuerza Axial (Kips) 1826 0 0 4757 205 (2283)** Pilar2 74 (Por columna) Pilar 3* 396 (177) 59 (Por columna) Estribo 4 887 707 (951) 424 (141) 0 0 5089 219 (1018) 1892 0 0 (2365) CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 188 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD *Usar las fuerzas mayores en el estribo 1 y pilar 3 para diseño **Fuerzas sísmica reducidas de diseño descritas en el articulo 4.8.1 para un factor R=0.8 en el estribo 5 para las columnas.Note que las fuerzas axiales y de corte en las columnas no se reducen. 6.8.2 FUERZAS DE DISEÑO PARA DESEMPEÑO SISMICO DE CATEGORIAS C Y D Hay 2 tipos de fuerzas a ser determinadas para miembros dúctiles capaces de formar rotulas plásticas. El primer tipo es determinado por el diseño preliminar de la columna y titulado’’Fuerza de Diseño Modificado’’. El 2° tipo es usado para refinar adicionalmente el diseño de la columnas y los elementos conectados a las columnas titulado ¨Fuerzas resultantes de las rotulas plásticas en las Columnas y Pilares¨ 6.8.2.1 Fuerza de Diseño Modificadas.Estas fuerzas deberán ser determinadas en la misma forma que para un Desempeño Sísmico de Categoría B con la excepción del tratamiento de fuerzas axiales. 6.8.2.2 Fuerzas de Diseño para Miembros estructurales y Conexiones Los miembros estructurales y conexiones especificados en este ejemplo son los miembros columna y las ’’ llaves de corte de estribos’’. Para propósitos de diseño las fuerzas mas grandes de corte y flexión las cuales ocurren en el Estribo 1 y pilar3 como se determina del análisis, fueron usados para cada uno de los casos de carga tabulados en la tabla A-4. Las fuerzas de carga muerta en los elementos se muestran en la tabla A-5 para lo más crítico en el Pilar 3 y en el estribo 1. Se asume que la presión de tierras, empuje de flotación y flujo de corriente son iguales a cero. Las fuerzas de carga muerta tabulada en la Tabla A-5, y las máximas fuerzas sísmica, las fuerzas de diseño modificado se calculan como sigue: Fuerzas modificadas de diseño- Columna Por inspección el caso de carga 1 controla VY ´−Corte = 1.0( D + B + SF + E + EQM ) * = 1.0(69 + 1048) = 1117 kips ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO SISMORRESISTENTE 189 M Z ´Z ´ − Momento = 1.0(1170 + 2622) = 3792kip − pie PX ´ − Axial = 1.0(960 ± 181) = 779 o 1141kips VZ ´ − Corte = 1.0(127 + 0) = 127kips M YÝ ´ − Momento = 1.0(305 + 0) = 305kips De este modo para una columna circular, el momento de diseño modificado es: M = M Z ´Z ´ + M YÝ 2 ´2 = 3804kip − pie *Para el caso del método LRFD hay que considerar la combinación de carga correspondiente, la cual incluye los factores de carga pertinentes del método. Fuerzas modificada de diseño - Estribo Por inspección el caso de carga 2 controla: VZ ´ − Corte = 1.0( D + B + SF + E + EQM ) = 1.0(0 + 2283) = 2283kips TABLA A-5 Fuerza de Carga Muerta De este modo la llave de corte en el estribo debe resistir una fuerza de corte modificada transversal de 2283 kips. Después que la fuerza de diseño modificada se calcula, el diseño preliminar de la columna puede proceder. 6.9.0 CATEGORIAS DE DESEMPEÑO SISMICO C Y D A6.9.1 Requerimientos de Columna Una columna se definen por la razón de la altura libre a la máxima dimensión en planta igual o mayor de 2 1/2. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 190 Para este ejemplo, la columna tiene una altura libre de aproximadamente 22 pies y un ancho de 4.0 produciendo un ratio de 5.5 y de este modo se clasifica como una columna. A6.9.1(A) Refuerzo Vertical El refuerzo vertical no debería ser menor a 0.01 o mas de 0.06 veces el área bruta. Una cuantía que no exceda 0.04 es recomendable para reducir los problemas de colocación y congestión en los empalmes. A6.9.2 (B) resistencia a la Flexión Las fuerzas de diseño modificadas, son usadas para el diseño preliminar de columnas. Considerando ambas cargas axiales tanto la mínima como la máxima las cargas de diseño son: P = 779kips , M = 3840kip − pie P = 1144kips , M = 3840kip − pie La magnificación de los momentos debido a los efectos de esbeltez se especifica en AASHTO, para miembros comprimidos sin arriostre contra el desplazamiento . Como se especifica los efectos de esbeltez pueden despreciarse cuando klu / r es menos de 22. Para estas columnas, klu / r es ligeramente mayor que 22 y así la esbeltez debería ser teóricamente considerada. Para el propósito de simplicidad, esta ha sido ignorada en el ejemplo. Usando los factores apropiados de reducción de resistencia y las cargas de diseño dadas arriba, el diseño de la columna requiere 50 barras #11 de acero de refuerzo. Esta cuantía de refuerzo de 0.043 para el refuerzo longitudinal el cual esta dentro de los límites especificados. El diagrama de interacción junto con la curva de capacidad de carga se muestra en la figura A-6. El momento de diseño de control de 3804 kip-pie y la carga axial también se muestran en la figura. La barra vertical oscurecida indica el rango de carga axial. A6.9.2 Fuerzas Resultantes de las Rótulas Plásticas en Columnas y Pilares. Usando el diseño preliminar de las columnas, las fuerzas resultantes debido a las rótulas plásticas se pueden calcular. Pilares con 2 o mas columnas Las fuerzas resultantes de las rotulas plásticas en el plano del pilar se calculan usando los procedimientos de la Tabla A-6. La capacidad sobresforzada de momento plástico se incluye en los diagramas de interacción mostrados en la figura A-6. A 6.9.3 Fuerzas de Diseño en Columnas y Pilares Momento : 3804 kip-pie ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO SISMORRESISTENTE 191 Fuerza Axial : Elasticidad 960 ± 181 kips Rótula Plástica 960 424 kips Corte: Elasticidad Rótula Plástica 718 kips Tabla A-6 Cálculo de fuerzas resultantes de las rótulas plásticas en las columnas A6.10.1 (C) Corte en Columnas y refuerzo Transversal La fuerza de diseño de corte factorada (rótula plástica) Vu, obtenida en el artículo A8.4.3 es 718 kips. Usando el factor de reducción de resistencia para el corte, el esfuerzo de corte factorizado para una columna circular es: Vu = Vu 718 = = 409 psi φbw d 0.85 x 48 x 43 El esfuerzo de corte tomado por el concreto fuera de la región extrema de la columna es: vc = 2 f c ´ = 114 psi el refuerzo de corte total Av , es: Av = (Vu − Vc ) b fý w S= (409 − 114) 48x3.5 = 0.83in 2 60000 área total requerida 0.83 pu lg 2 = 0.41 pu lg 2 por rama 2 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 192 Por lo tanto una espiral de refuerzo #6 con un paso de 3 1/2" se podría usar fuera de la zona extrema de la columna. Figura A-6 Diagrama de interacción de la columna Región extrema de la Columna La dimensión de la región extrema de la columna esta dada por el mayor valor de: 1. Máxima dimensión de la sección, d = 4.0 pie 2. Un sexto de la altura libre. 22/6 = 3.67 pie 3. 18 pulgadas La dimensión de la columna de 4.0 pie es el mayor valor y debe de ser usado como la longitud de la zona extrema superior e inferior de la columna. Si el esfuerzo mínimo de compresión axial es menor a 0.1 f c ´ entonces la resistencia al corte del concreto en la región extrema, puede despreciarse. Luego: Esfuerzo mínimo axial = 536 = 296 psi 12.57 x144 y : 0.1 f c ´= 325 psi > 296 psi ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL DISEÑO SISMORRESISTENTE 193 El esfuerzo de corte tomado por el concreto se asume cero. Esto nos llevará a un refuerzo de corte, Av , en las áreas extremas de: Av = ó Vu 409 bw S = x 48 x3.5 = 1.1in 2 área total requerida fy 60000 1.1 = 0.55 pu lg 2 por rama 2 De este modo una espiral de refuerzo #7 con un paso de 3 ½¨ en la región extrema de 4.0 pies arriba y debajo de la columna se debe usar. A6.10.1(D) Refuerzo Transversal para Confinar en Rótula Plástica a) El ratio volumétrico de refuerzo en espiral es el mayor valor dado por : A  f´  12.57  3250 ρ s = 0.45 g − 1 c = 0.45 − 1 = 0.0075  9.62  60000  Ac  f yh o ρ s = 0.12 f c ´ 0.12 x3250 = = 0.0065 f yh 60000 El área de la sección de la espiral de 3 1/2 pulgadas de paso esta dada por: Asp = ρ s sds 0.0075 x3.5 x 41.25 = = 0.270in 2 4 4 Debido a que esta área es menor que el refuerzo de corte, no hay requerimiento adicional para confinar las rotulas plásticas, de este modo usamos una espiral #7 con paso en 3 ½ pulgadas en los 4 pies – 0 pulgadas extremos de la columna y una espiral #6 con paso en 3 ½ a través de la porción central remanente de la columna. A6.11.0 Fuerza de Diseño en la Conexión A 6.11.1(B) Fuerzas de Sujeción vertical en Estribos Dispositivos de sujeción vertical se requieren si la reacción hacia arriba debido a la fuerza sísmica longitudinal excede el 50% de la reacción de carga muerta. Los siguientes cálculos muestran que los dispositivos de sujeción vertical no son requeridos. Estribo 1 0.5 DL = 0.5 x624 = 312kips No requerido 312 > 106 Estribo 4 0.5 x701 = 350kips No requerido 312 > 96 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 194 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD A6.11.1(c) Fuerzas de Diseño de conexión en Columnas y Estribos Las siguientes fuerzas de diseño las cuales resultan de las rotulas plásticas deberán ser usadas para diseñar las conexiones de columna en la viga cabezal y los cimientos de la columnas. Mín: Máx: Axial : 536 kips Corte : 691 kips Momento: 7600 kips-pie Axial : 1384 kips Corte : 718 kips Momento: 7900 kips-pie A.6.11.2 Fuerzas de Diseño en Cimentaciones Las siguientes fuerzas de diseño las cuales resultan de las rotulas plásticas serán usadas para diseñar las cimentaciones. La carga muerta de la cimentación debería adicionarse a estas fuerzas. Mín: Máx: Axial* : 536 kips Corte : 691 kips Momento: 7600 kips-pie Axial * : 1384 kips Corte : 718 kips Momento: 7900 kips-pie A4.8.7 Fuerzas de Diseño en Estribos y Muros de Contención Las fuerzas de diseño en el estribo son: Axial en apoyos 701 +92 = 793 kips Llaves de corte = 2283 kips A4.9 DESPLAZAMIENTOS DE DISEÑO A 4.9.3 Desempeño Sísmico categorías C y D El desplazamiento longitudinal en el estribo debido a la carga sísmica longitudinal fue calculado en el paso 5 N = 0.239 ft = 2.9 pulgadas La longitud mínima de soporte en el asiento del estribo se calcula de la ecuación 4-4 como sigue: N = 12+0.03L+0.12H = 12+0.03 x 376 + 0.12 x 25 = 26 pulgadas (660mm) De este modo la longitud de soporte en el estribo deberá ser 26 pulgadas** ————————————————————————————————————— * La carga muerta de la cimentación debe ser adicionada a estas fuerzas ** En la actualidad el departamento de Transporte del estado de California recomienda un valor mínimo de 750 mm. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 196 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD A.1.0 LÍNEAS DE INFLUENCIA A.1.1 PRINCIPIOS DE MULLER-BRESLAU Uno de los métodos más eficaces para obtener líneas de influencia es el uso de principio de Muller-Breslau, que dice que las ordenadas de la línea de influencia para cualquier acción en una estructura son iguales a las de la curva de desviación que se obtiene liberando la restricción que corresponde a esta acción e introduciendo un desplazamiento unitario correspondiente en el resto de la estructura. El principio es aplicable a cualquier estructura, estáticamente determinada o indeterminada y se puede demostrar con facilidad usando la ley de Betti. Considere una viga cargada de equilibrio, como en la figura 13-2a. Elimine el apoyo B y sustituya su efecto por la reacción correspondiente R B , como se muestra en la figura 13-2b. Si la estructura se somete ahora a una carga hacia abajo F en B de tal magnitud que la desviación en B igual a la unidad, la viga tomará la forma desviada de la figura 132c. Como la estructura original es estáticamente determinada, la liberación de una fuerza restringente trasforma la estructura en un mecanismo y, por lo tanto, la fuerza F necesaria para producir los desplazamientos de la figura 13-2c es cero. Sin embargo, la liberación de una fuerza restringente en una estructura estáticamente indeterminada deja una estructura estable por lo que el valor de la fuerza F generalmente no es igual a cero. Aplicando la ley de Betti a los dos sistemas de fuerzas de la figura 13-2b y c, escribimos: n1 P1 + n 2 P2 + .................... + nn Pn − 1xRB = Fx0 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL LÍNEAS DE INFLUENCIA 197 Esta ecuación expresa el hecho de que el trabajo virtual externo realizado por el sistema de fuerzas de la figura 13-2b durante el desplazamiento con el sistema de la figura 13-2b es igual al trabajo virtual externo efectuado por el sistema de la figura 13-2c durante el desplazamiento con el sistema de la figura 13-2b. Esta última cantidad debe ser cero porque no ocurre desviación en B de la figura 13-2b. La ecuación precedente se puede escribir: n RB = ∑ ni Pi i =1 Comparando esta ecuación con la ecuación 13-1a, vemos que la línea de desviación de la figura 13-2c es la línea de influencia de la reacción R B . Esto muestra que la línea de influencia de la reacción se puede obtener liberando su efecto, es decir, eliminando el soporte B e introduciendo un desplazamiento unitario en B en dirección hacia abajo, esto es, opuesto a la dirección positiva de la reacción. Usando simple estática podemos comprobar fácilmente que la ordenada de la desviación en cualquier punto de la figura 13-2c es, de hecho, igual a la reacción si se aplica una carga unitaria en este punto de la viga de la figura 13-2a. Ahora apliquemos el principio de Muller-Breslau en el caso de la línea de influencia del momento de flexión en cualquier sección E. Introducimos una articulación en E, liberando de este modo el momento de flexión en esta sección. Después aplicamos dos pares F iguales y opuestos para producir una rotación unitaria relativa de los extremos de la viga en E (figura 13-2e). Para demostrar que la línea de desviación en este caso es la línea de influencia del momento de flexión en E, corte la viga de la figura 13-2a en la sección E e introduzca dos pares de fuerzas iguales y opuestos M E y VE para mantener el equilibrio (figura 13-2d). Aplicando la ley de Betti a los sistemas de las figuras 13-2d y 13-2c, podemos escribir n1 P1 + n 2 P2 + .................... + n n Pn − 1xM E = Fx0 n M E = ∑ ni Pi i =1 Esto demuestra que la línea de desviación de la figura 13-2e es la línea de influencia para el momento de flexión en E. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 198 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD La línea de influencia para el esfuerzo cortante en la sección E se puede obtener introduciendo una traslación unitaria relativa sin rotación relativa de los dos extremos de la viga en E (figura 13-2g). Esto se logra introduciendo en E un mecanismo ficticio como el que se muestra en la figura 13-2f y aplicando después dos fuerzas verticales F iguales y opuestas. Con este mecanismo los dos extremos en E permanecen paralelos como se muestra en la figura 13-2g. Aplicando la ley de Betti a los sistemas de las figuras13-2d y 13-2g, podemos escribir: n1 P1 + n2 P2 + .................... + n n Pn − 1xVE = Fx0 n VE = ∑ ni Pi i =1 Lo cual demuestra que la línea de desviación de la figura 13-2f es la línea de influencia para el esfuerzo cortante en E. Todas las líneas de influencia consideradas hasta aquí se componen de segmentos de líneas rectas. Este es el caso para cualquier línea de influencia en cualquier estructura estáticamente determinada. Por lo tanto, calculando una ordenada y conociendo la forma de la línea de influencia se tienen datos suficientes para dibujarla. Esta ordenada se puede calcular por consideraciones de estática o por la geometría de la línea de influencia. Todas las líneas de influencia de estructura estáticamente indeterminadas están compuestas de líneas curvas y por lo tanto se deben calcular varias ordenadas. En la figura 13-3 se usa el principio de Muller-Breslau para obtener la forma general de las líneas de influencia para una reacción, un momento de flexión y el esfuerzo cortante en una sección de una viga continua. Los dibujos de las líneas de influencia para varias acciones en un armazón plano se deducen con el principio de Muller-Breslau en las figuras 13-4. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL LÍNEAS DE INFLUENCIA 199 Procedimiento para obtener líneas de influencia Los pasos que se siguieron en la sección 13-3 para obtener la línea de influencia de cualquier acción se pueden resumir como sigue: 1. Se libera la estructura eliminando la restricción correspondiente a la acción que se considere. Se reduce en uno el grado de indeterminación de la estructura liberada comparada con la estructura original. Se deduce que si la estructura original es estáticamente determinada, la estructura liberada en un mecanismo. 2. Introducir un desplazamiento unitario en la estructura liberada en dirección opuesta a la dirección positiva de la acción. Esto se logra aplicando una fuerza (o un par de fuerzas iguales y opuestas) correspondiente a la acción. 3. Las ordenadas de la línea de desviación así obtenidas son las ordenadas de influencia de la acción. Las ordenadas de la línea de influencia son positivas si están en la misma dirección que la carga externa aplicada. A1.2 LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA UNA VIGA CON EXTREMOS EMPOTRADOS. Usemos ahora el principio de Muller-Breslau para encontrar las líneas de influencia para los momentos de extremo de una viga con extremos empotrados. De ellas, con ecuaciones de estática, se pueden determinar las líneas de influencia para reacción, CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD 200 esfuerzo cortante y momento de flexión en cualquier sección. Como en los capítulos anteriores, usamos el sistema de que un momento de extremo en el sentido de las manecillas del reloj es positivo. Para encontrar la línea de influencia para el momento de extremo: M AB de la viga de la figura 13-7a,introducim os una articulación enA y aplicamos allí un momento en dirección contraria a las manecillas del reloj para producir una rotación angular unitaria del extremo A (figura 13-7b). La magnitud de este momento debe ser igual a la rigidez a la rotación del extremo S AB . El momento de extremo correspondiente B es S AB C AB ,donde S AB , C AB , y t son la rigidez a la rotación de extremo, el factor de traspaso y el momento de traspaso respectivamente. La línea de desviación correspondiente al diagrama del momento de flexión de la figura 13-7c es la línea de influencia que se busca. Cuando la viga tiene una rigidez a la flexión El constante y longitud l, los momentos de extremo en A y B son respectivamente -4EI/l y -2EI/l. Estos valores se pueden sustituir en la expresión para la desviación 1 y en un miembro prismático AB debida a momentos de extremo en el sentido de las manecillas del reloj M AB y M BA . y= Donde ε = [ ( ) ( l2 M AB 2ε − 3ε 2 + ε 3 − M BA ε − ε 3 6 EI )] x es la distancia desde extremo izquierdo A y l es la longitud del miembro. l La superposición de las desviaciones causadas por un momento de extremo -4EI/l en A (con momento cero en B) y de las desviaciones causadas por un momento de extremo de -2EIl en B (con momento cero en A) da la línea de influencia que buscamos. Esto está hecho convenientemente en la tabla 13-1. Como la viga es simétrica, las ordenadas de influencia del momento de extremo MBA se pueden obtener de las de MAB invirtiendo el signo y el orden (tabla 13-2). ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL LÍNEAS DE INFLUENCIA 201 Las líneas de influencia de los dos momentos de extremo están trazadas en la figura 137d Tabla 13-1 Cálculo de las ordenadas de la línea de influencia para el momento de extremo* MAB Valor máximo ε = 0.3326l , M AB = 0.148 3 l CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 202 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Tabla 13-2 Ordenadas de la línea de influencia para el momento de extremo* MBA AB Distancia desde el extremo izquierdo Ordenadas de influencia para MBA 0.1l 0.2l 0.3l 0.4l 0.5l 0.6l 0.7l 0.8l 0.9l 0.009 0.032 0.063 0.096 0.125 0.144 0.147 0.128 0.081 Multiplicador l * Las ecuaciones de las líneas de influencia de los dos momentos de extremo son Valor máximo de las L.I de los dos momentos de extremo son: M AB = − x(l − x) 2 l2 M BA = y x 2 (l − x) l2 donde x es la distancia desde el extremo izquierdo de A. La reacción RA se puede expresar como: R A = R As − M AB + M BA l En que R As es la reacción estáticamente determinada de la viga AB si está simplemente apoyada. Esta ecuación es válida para cualquier posición de una carga unitaria movible. Por lo tanto podemos escribir, n RA = n RAs − 1 (nMAB + nMBA ) l Donde n es la ordenada de influencia de la acción indicada por el subíndice. La línea de influencia de RAS es una línea recta con la ordenada 1 en A y la cero en B. El cálculo de las ordenadas de la línea de influencia para la reacción RA está ejecutando en la tabla 13-3 y la línea de influencia se traza en la figura 13-7e. Tabla 13-3 Ordenadas de la línea de influencia para RA TABLA 13-3. Ordenadas de la línea de influencia para R A Distancia desde el extremo izquierdo ηRAs 0 0.1l 0.2l 0.3l 0.4l 0.5l 0.6l 0.7l 0.8l 0.9l l 1.000 0.900 0.800 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0 0 (−ηMAB/l ) 0 0.081 0.128 0.147 0.144 0.125 0.096 0.063 0.032 0.009 (−ηMBA/l ) 0 -0.009 -0.032 -0.063 -0.096 -0.125 -0.144 -0.147 -0.128 -0.081 0 1.000 0.972 0.896 0.784 0.648 0.500 0.352 0.216 0.104 0.028 0 Ordenadas de influencia para RA Igualmente, la ordenada de influencia para el momento de flexión en cualquier sección a la distancia x del extremo izquierdo es dada por: n M = nMs + (l − x ) n l MAB − x nMBA l (13-7) Donde n M y n MS son las ordenadas de influencia para el momento de flexión en la sección para una viga con extremos empotrados y simplemente apoyadas ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 203 LÍNEAS DE INFLUENCIA respectivamente. Las ordenadas para una sección x=0.4 l están calculadas en la tabla 13-4 y en la figura 13-7f se dibuja la línea de influencia pertinente. TABLA 13-4. Ordenadas de la línea de influencia para M ( x=0.4l) Distancia desde el extremo izquierdo ηMs 0.1l 0.2l 0.3l 0.4l 0.5l 0.6l 0.7l 0.8l 0.9l 0.060 0.120 0.180 0.240 0.200 0.160 0.120 0.080 Multiplicador 0.040 l 0.6ηMAB -0.049 -0.077 -0.088 -0.086 -0.075 -0.058 -0.038 -0.019 -0.005 l (-0.4ηMAB) -0.004 -0.013 -0.025 -0.038 -0.050 -0.058 -0.059 -0.051 -0.032 l Ordenadas de influencia para M(x=0.4l) 0.007 0.030 0.067 0.116 0.075 0.044 0.023 0.010 0.003 l Las ordenadas de influencia del esfuerzo cortante en cualquier sección se pueden calcular con la ecuación. nV = nVs − 1 (nMAB + nMBA ) l donde nVS es la ordenada de influencia para el esfuerzo cortante en la misma sección de una viga simplemente apoyada. La línea de influencia para esfuerzo cortante en una sección X = 0.4 l se muestra en la figura 13-7g. Se puede ver que esta línea de influencia se puede formar con parte de la líneas de influencia para RA y RB . Las líneas de influencia para vigas prismáticas continuas con claros iguales o con claros desiguales en ciertas relaciones se pueden encontrar en diversas referencias y en la mayoría de los casos no es necesario calcularlas. Por otra parte, las líneas de influencia frecuentemente se calculan en el diseño de puentes de I variable o con claros que varían irregularmente formando vigas continuas, también en porticos y emparrillados. A1.3 LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA PÓRTICOS PLANOS En la sección anterior hemos visto que las líneas de influencia para el esfuerzo cortante o el momento de flexión en cualquier sección de un miembro se puede determinar de las líneas de influencia para los momentos de extremo con simples ecuaciones de estática. Por lo tanto, las líneas de influencia para los momentos de extremo son de importancia fundamental; ahora demostraremos como usar la distribución de momentos para encontrar las líneas de influencia para los momentos de extremo en pórticos planos continuos. Supongamos que deseamos encontrar la línea de influencia para el momento de extremo M BC en el portico de la figura 13-8a . De acuerdo con el principio de Muller-Breslau, las ordenadas de influencia son las ordenadas de la forma desviada del pórtico correspondiente a una discontinuidad angular unitaria en el extremo BC. Suponga que tal rotación angular unitaria se introduce en el extremo BC sin otros desplazamientos en los nodos, como se indica en la figura 13-8b . Los momentos de extremo correspondiente a esta configuración son − S BC y − t BC = − CBC S BC , donde S BC es la rigidez a la rotación del extremo, t BC es el momento de traspaso CBC es el factor de traspaso de B a C. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 204 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Ahora dejamos que tenga lugar rotaciones de nodos (y traslación de nodos, si las hay) y encontramos los momentos correspondientes en los extremos de los miembros por distribución de momentos de la manera usual. El diagrama del momento de flexión correspondiente será una línea recta para cada miembro (figura 13-8 c). Las desviaciones, que son las ordenadas de la línea de influencia, se calculan por superposición de las desviaciones debidas a los momentos de extremo, como en la sección anterior. Para los miembros prismáticos, se pueden usar los valores usuales de tablas. Para ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL LÍNEAS DE INFLUENCIA 205 miembros de I variable, podemos usar las ordenadas de la línea de influencia del momento en un extremo empotrado de un miembro con el otro extremo articulado. Para obtener la desviación debida a un par unitario aplicado en un extremo, estas ordenadas se deben dividir el valor ajustado de la rigidez a la rotación del extremo en el extremo empotrado mientras el otro extremo está articulado (véase la figura 13-9). La forma de la línea de influencia para el momento de extremo M BC para el portico que se está considerando se muestra en la figura 13-8d. Las ordenadas trazadas sobre las columnas BE y CF se pueden usar para encontrar el valor de si se aplica una carga horizontal unitaria a cualquiera de las columnas. El valor será positivo si la carga apunta hacia la izquierda. Sin embargo, si no puede ocurrir una carga horizontal sobre una columna, no es necesario trazar las ordenadas de influencia sobre BE y CF. Ejemplo 13-1: Obtener la línea de influencia para el momento de extremo Del pórtico de puente de la figura 13- 10a . Usar esta línea de influencia para encontrar la ordenada de influencia de momento de flexión en el centro de AB y del esfuerzo cortante en un punto exactamente a la izquierda de B. Los valores relativos de I se indican en la figura. En el extremo B de BA se introduce una rotación unitaria en dirección contraria a la de las CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 206 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD manecillas del reloj, como se ilustra en la figura 13-10b. Los momentos de extremo § EI · ¸ = −1.85EI / b son y cero para todos los demás © l ¹ BA correspondiente son M AB = −3¨ extremos. Estos valores son los FEM iniciales para los cuales se realiza una distribución de momentos en la figura 13-10c. Las desviaciones de los miembros AB,BC y CD debidas a los momentos finales de extremo están calculadas en la tabla 13-5 a 0.3l. Tabla 13-5 Ordenadas de la línea de influencia para el momento de extremo MBA (b/10) ( ) Desviación debida al momento de extremo en el Extremo izquierdo Extremo derecho Ordenada de influencia 0.31 0 6.23 6.23 Miembro AB 0.51 0 8.55 8.55 0.71 0 8.15 8.15 0.31 3.31 -0.88 2.43 Miembro BC 0.51 0.31 3.48 2.53 -1.21 -1.15 2.27 1.38 0.71 -0.43 0 -0.43 Miembro CD 0.51 0.31 -0.45 -0.33 0 0 -0.45 -0.33 0.5l y 0.7l de cada claro usando valores tabulados en el apéndice I, estas desviaciones, que son las ordenadas de influencia del momento de extremo M BA , se trazan en la figura 13-10d. Como siempre, un signo positivo indica un momento de extremo en el sentido de las manecillas del reloj. Tabla 13-6 Ordenadas de la línea de influencia para el momento de flexión MG en G(b10) Coeficiente de influencia 1 η Ms − η MBA 2 Ordenada de influencia Miembro AB 0.31 0.51 0.71 9.75 16.25 9.75 -3.12 -4.28 -4.08 Miembro BC 0.31 0.51 0.31 0 0 0 -1.22 -1.14 -0.69 Miembro CD 0.71 0.51 0.31 0 0 0 0.22 0.23 0.17 6.23 -1.22 0.22 11.97 5.67 -1.14 -0.69 0.23 0.17 Las ordenadas de las líneas de influencia para M G y Vn se determinan con las ecuaciones 13-7 y 13-8 de superposición, respectivamente. Los cálculos están ejecutados en las tablas 13-6 y 13-7 y las líneas de influencia se trazan en las figuras 13-11a y b. Tabla 13-7. Ordenadas de la línea de influencia para el esfuerzo cortante Vn Coeficiente de influencia ηVs − 1 (η MBA ) 6.5b Ordenada de influencia 0.31 -0.30 -0.10 Miembro AB 0.71 0.51 -0.50 -0.70 -0.13 -0.13 l -1.00 0 Miembro BC 0.31 0.51 0.71 0 0 0 -0.04 -0.04 -0.02 Miembro CD 0.71 0.51 0.71 0 0 0 0.01 0.01 0.005 -0.40 -0.63 -1.00 -0.04 0.01 -0.83 -0.04 -0.02 0.01 0.005 ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL LÍNEAS DE INFLUENCIA 207 CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 210 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD A.2.0 HIDRAULICA DE PUENTES A.2.1. Introducción En este capítulo se tratan los conceptos, los cálculos y las medidas constructivas relacionadas con los puentes, como lugar de cruce entre las infraestructuras de comunicación y los ríos. El objetivo de nuestro interés no es ya el río mismo sino la obra humana que lo cruza. En otro sentido, hemos dejado las obras lineales para atender a las obras concentradas, pero las preocupaciones (la inestabilidad de la configuración, la capacidad hidráulica, la erosión fluvial,...) no han cambiado la esencia, sólo de foco. Incluso aspectos de proyecto (diques) o de materiales (escoleras) tienen continuidad en este tema. Por otro lado, se usan los conocimientos de hidráulica de lámina libre (en particular, las transiciones). El contenido de este capítulo no pertenece a la hidráulica sino a la ingeniería fluvial. El título, sin embargo, es obligado porque seria equivoco llamarlo ingeniería de puentes. A.2.2. Problemas hidráulicos de los puentes Las oportunidades de interacción y de cruce entre nuestras redes de infraestructura y la red hidrográfica son muy numerosas. Muchas infraestructuras de transporte (autopista, carretera, ferrocarril, transporte de tubería) han de cruzar los cursos de agua por medio de puentes. En el conjunto de la infraestructura, los puentes son obras singulares, costosas y vitales para mantener el transporte. A menudo es el punto estratégico de una vía de comunicación. En una estadística de 1976 sobre las causas de fallo o rotura de 143 puentes en todo el mundo, resultó: 1 fallo debido a la corrosión, 4 a la fatiga, 4 al viento, 5 al diseño inadecuado, 11 a los terremotos, 12 a un procedimiento inadecuado de construcción, 14 fallos fueron por sobre carga e impacto de embarcaciones, 22 por materiales o ejecución defectuosos y finalmente 70 fallos fueron causados por las avenidas (de los cuales 66 fueron debido a la socavación, un 46% del total). Esto muestra que los aspectos hidráulicos son fundamentales en los puentes fluviales: un buen conocimiento de estos aspectos hará el puente mas seguro y mas barato. También se desprende que lo que ha avanzado en el conocimiento de las estructuras, las cargas, los materiales y los procedimientos de construcción es mucho mas que lo conocido sobre las acciones del agua. Pero no solo la acción del agua es el objeto de la hidráulica de puentes, sino también cuestiones de concepción del puente y de la misma vía, como son las dimensiones del vano (luz) y la ubicación del puente. A.2.3. Consideraciones sobre la ubicación de un puente Un puente bien colocado será una obra barata y segura. Como estas dos cuestiones son capitales en las obras públicas, merece la pena prestar atención a los factores hidráulicos en la ubicación del puente, ya en la planificación y trazado de la vía. Puede hacerse una comparación de la vía y el puente con una presa y su aliviadero. Aunque una presa es esencialmente una estructura de concreto o de tierras, su aspecto hidráulico ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL HIDRAULICA DE PUENTES 211 (el aliviadero) llega a ser tan importante (en el coste y la seguridad) que inclina la balanza en decisiones sobre la ubicación y tipo de presa. Así pues, si la vía se traza sin atender a cuál es el lugar más conveniente para cruzar el río, puede suceder que finalmente la obra sea más cara para conferir seguridad al lugar de cruce elegido arbitrariamente. Que un puente sobre un río este bien o mal colocado es una cuestión de ingeniería fluvial, que tiene respuestas según los principios de los capítulos anteriores: • Una característica esencial del lugar de emplazamiento del puente es su estabilidad fluvial, es decir, la garantía que el río no modifique su cauce con efectos negativos para el puente. El fracaso más elemental de un puente es descubrir que se alza sobre seco, mientras el cauce del río se encuentra en otro lugar. Para ello e interesante el estudio del río en un tramo largo para elegir le cruce mas estable, que puede ser por ejemplo un lugar en que se encuentre encajado el material duro y por tanto virtualmente inmóvil. • Un emplazamiento en un lugar inestable puede obligar a realizar obras de encauzamiento importantes para estabilizarlo. En ocasiones estas obras son imprescindibles, pues la falta de estabilidad es extensa y general. Los ríos entrelazados y los ríos meandriformes de orillas pocos resistentes son ejemplos en que pueden ser necesarias obras complementarias de encauzamiento. lo mismo puede ocurrir en vías que cruzan un delta o una llanura o abanico fluvial : en este caso es preferible situar el puente aguas arriba, en el origen del abanico, donde el río aun no tiene «libertad de movimientos». • Los lugares de cauce estrecho dan obviamente la mayor economía al puente. En sentido contrario, los cauces múltiples, además de encarecer por aumento de longitud suelen presentar menor estabilidad. Por el contrario, los cauces estrechos sean más hondos, es decir necesitaran cimentaciones más caras. Del mismo modo los lugares de cauce relativamente rectilíneo son preferibles a las curvas, debido a la tendencia a la erosión lateral y la erosión del fondo en el lado exterior de la curva excepto en orillas muy resistentes. También es mejor un lugar con un cauce principal de gran capacidad que uno fácilmente desbordable. • El conocimiento del río, hidrológico e hidráulico y sobre todo morfológico, es muy útil en el estudio de la estabilidad para un puente. La historia del río, a través de la cartografía y posiblemente fotografía aérea, puede ser una información preciosa. Pero también hay que conocer si en el futuro se proyectan obras o actuaciones que puedan modificar la estabilidad: así la construcción de una presa aguas arriba o la extracción de áridos puede cambiar radicalmente la naturaleza del cauce. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 212 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD A.2.4 Alineación del puente Tras la ubicación, la siguiente cuestión geométrica con implicación hidráulica es la alineación de la vía con respecto al río. En primer lugar no hay razón para exigir que el cruce sea perpendicular al río en lugar de oblicuo, siempre que esta última alineación venga dictada por buenas razones de trazad de la vía. Ahora bien, hoy casi no es preciso dar razones para rechazar la antigua costumbre de trazar curvas de entrada y salida para que el cruce fuera perpendicular (fig. A.2.1). La técnica nos permite alcanzar mayores luces sin dificultad y la seguridad viaria (el coste de los accidentes de tráfico y su impacto en la opinión pública) nos obliga a tratar de evitar estas clases de curvas. Fig. A.2.1 Alineación de la vía respecto al río Una vez aceptadas las alineaciones oblicuas, hay que advertir de algunos problemas que llevan asociadas: • Las pilas, cimentaciones, estribos y todo elemento mojado del puente debe estar correctamente alineado con la corriente, de ningún modo según la alineación propia del puente, por más que esto signifique una complicación estructural o constructiva (Fig. A.2.2). • La anchura real libre del puente (su vano), que se debe considerar en los aspectos hidráulicos del proyecto, se mide en la proyección del puente sobre el plano perpendicular a la corriente (fig. A.2.2) Fig. A.2.2 Alineación de pilas y estribos según la corriente ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 213 HIDRAULICA DE PUENTES • Una alineación muy oblicua (subparalela) entre río y vía puede ocasionar tal concentración de obstáculos en el cauce, que casi lo obstruyan (fig. A.2.3), este problema es más frecuente cuanto mas importante es la vía (una autopista, por ej.) y cuanto menos importante es el cauce (un arroyo, por ej.), pues la vía impone su trazado desconsiderado el carácter específico del cauce. Fig. A.2.3 Vía de gran importancia alineada casi en paralelo con el curso de agua. La dificultad de alinear correctamente los elementos mojados del puente se presenta en particular cuando la dirección de la corriente es cambiante o difícil de precisar . A.2.5. Dimensionamiento del vano: altura libre Las dimensiones del vano (luz) del puente deben venir determinadas en principio por la función hidráulica (de desagüe) que corresponde al vano. No obstante abundan los puentes fluviales con luces superiores a los necesarios, sobretodo en altura pero también en longitud, como puede ocurrir por razones de trazado altímetro en vías de gran importancia (autopista), en ríos pequeños o en ríos de montaña. En todo tipo de vías, ríos grandes y ríos de llanura, por el contrario, la luz debe ser tan grande como sea preciso para permitir el paso del agua. Las dimensiones del vano son la altura libre y la anchura libre (o sea la longitud del puente, en proyección sobre el plano perpendicular a la corriente). La anchura libre será ocupada completamente por el agua en las condiciones de proyecto, pues de lo contrario la anchura de la luz dejará de ser determinada por el estudio hidráulico. En cuanto a la altura libre, raramente un puente se proyecta como puente sumergible para las condiciones de proyecto, sino que, por el contrario desde la cota inferior del tablero al nivel ocupado por el agua se deja una holgura, resguardo (borde libre) o gálibo para tener en cuenta por ejemplo los objetos flotantes (troncos) que lleve la avenida, el oleaje, la navegación o el hielo, según los casos. Mediante un estudio hidrológico pueden estimarse los caudales de distintos periodos de recurrencia. Periodos de retorno de 25 a 50 años son lógico en vías poco importantes, de 100 años en vías de importancia media y de 100 a 200 años en vías de gran importancia. La decisión sobre el periodo de retorno tiene menos significado que en otras obras hidráulica, porque la variable determinante del dimensionamiento es el nivel de agua, no el caudal (caso contrario a los aliviaderos, por ejemplo). Así pues, hay un cálculo hidráulico intermedio para convertir los caudales en niveles, cálculo que se realiza con la misma técnica que en encauzamientos, es decir en movimiento permanente, porque sólo interesa CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 214 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD el caudal punta, no el hidrograma (a diferencia de los aliviaderos, donde se estudia la laminación en el embalse). En este cálculo no faltan las incertidumbres, como son por ejemplo la rugosidad del cauce o la posición de la sección de contorno. La sección de contorno debe estar lo bastante lejos del puente para que el valor de la condición de contorno (un nivel H) no influya en el nivel de agua en la ubicación del puente (Fig. A.2.4) (un criterio es que el contorno se coloque a una distancia mínima L =H/i donde i es la pendiente). Cuando estos es así este nivel en el puente sólo depende de la geometría y la rugosidad. Otra incertidumbre es que ambas pueden tener grandes cambios, a largo plazo o estacionales, respectivamente. Por estas razones, el nivel de agua es una estimación más que un cálculo exacto y asimismo cobran interés los datos de nivel que puedan existir en registros, señales o por medio de testigos. El máximo nivel conocido puede ser un criterio para proponer una altura libre de la luz. También tendría sentido un estudio de periodos de recurrencia de los niveles. Fig. A.2.4 Influencia de la condición de contorno H y el coeficiente de rugosidad en el cálculo hidráulico (régimen lento) En el caso de régimen rápido, la sección de contorno se encontraría aguas arriba. Si el régimen del río es rápido (o alternativamente rápida y lento, como es más probable,el comportamiento de la superficie libre y del puente es incierto. Se recomienda para la altura del puente usar el calado conjugado del régimen rápido «teórico» que se pueda calcular, porque la inestabilidad del régimen rápido puede dar lugar a resaltos en obstáculos y contracciones (fig. A.2.5). Fig. A.2.5 Puente en una corriente en régimen rápido ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 215 HIDRAULICA DE PUENTES Frecuentemente el vano (luz) de un puente se dimensiona bajo la influencia de otros puentes próximos. Si un puente próximo es antiguo y no ha sido rebasado nunca, tiene sentido limitarse a darle una altura libre igual, siempre o consecuente, después de un cálculo hidráulico que relacione los niveles de agua bajo uno y otro puente. También es un razonamiento comprensible no dar mas capacidad a un puente que a otros de su entorno, si el daño en caso de perderse el primero no es mayor que el de perder los existentes. En conclusión, tratándose de un conjunto de puentes cercanos, es lógico un nivel de seguridad semejante si son de importancia semejante, o bien una clasificación en orden de importancia que se refleje también en su nivel de seguridad. A.2.6. Economía y efectos de la anchura libre del vano Hemos señalado que el puente más barato es el que utiliza la sección más estrecha del río, puede que la magnitud y el coste de la estructura es función de la luz o luces. Sucede que los ríos ocupa espacios frecuentemente muy anchos, relativamente menos anchos con aguas permanentes pero francamente de una gran anchura en situación de avenida (condición de proyecto del puente. En primera instancia da la impresión que la anchura ocupada por la avenida de proyecto deberá ser respetada por el puente como anchura libre del vano, pero estos no se hace así prácticamente nunca por razones económicas. El puente puede considerarse formado por dos unidades de obra diferentes la estructura (tablero y apoyos) y la obra de tierras de aproximación, a la entrada y salida de la estructura (que llamamos terraplén). La primea es la unidad cara y la segunda la barata; son la primera crea vano hidráulico mientras que la segunda resta anchura a la sección del río, pero una combinación de las dos unidades de obra forma el puente. Al restar anchura al vano (moderadamente) no necesariamente se resta capacidad de desagüe al puente. En régimen lento el agua se acelera para pasar por el vano* (más estrecho), presentándose primero una depresión de la superficie libre, cuando se estrecha la vena, y luego su recuperación cuando se ensancha la vena, hasta el nivel determinado por las condiciones de contorno aguas abajo, (fig. A.2.6). Como en otros problemas de flujo, la contracción de las líneas de corriente en el estrechamiento ocupa menos longitud (del orden de L, longitud del terraplén) que la expansión de las líneas en el ensanchamiento (del orden de 4L). Entre esos extremos se puede hablar de un fenómeno local, donde por cierto la sección mas contraída corresponde a la lámina más deprimida. El efecto global es una sobreelevación del nivel antes del puente ∆H (llamada también remanso producido por el puente) con respecto al nivel aguas abajo, que afecta a una cierta longitud aguas arriba, equivale a la pérdida de carga local de la sucesión de estrechamiento y ensanchamiento. El agua pasa por igual bajo el puente, pero con un nivel mayor aguas arriba, y en segundo lugar una velocidad media mayor a través del vano. De todos modos si la pérdida de anchura superara al llamado estrechamiento crítico el nivel en la sección del puente vendría dado por el calado crítico de la sección estrecha, que se convertirá así en sección de control. Ulteriores estrechamientos harían crecer los niveles aguas arriba conforme aumentara dicho calado crítico en el puente. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 216 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Fig. A.2.6 Características hidráulicas del paso de agua bajo un puente (perfil, sección transversal y planta) (régimen lento) Además del efecto de sobreelevación, el aumento de velocidad (o reducción de anchura) produce una erosión del lecho en el área del puente (lo que modifica la superficie libre, en el sentido de que el efecto del puente use sienta» menos en la superficie, en analogía con los estrechamientos. Estos dos efectos, sobreelevación y erosión, son, los inconvenientes de restar anchura al vano respecto a la ocupada por la avenida de proyecto. Ambos efectos tienen una repercusión económica cuantificable: el primero corno coste del incremento de la inundación , sin olvidar el impacto social o en la opinión pública (muchas veces los puentes cargan con la acusación de haber agravado una inundación lo que viene favorecido por la apariencia de estrechamiento); el segundo, como coste de los medios de cimentación del puente (más profunda) o de las medidas de protección frente a la erosión. Hay otro efecto, generalmente menos importante, que es la posible sedimentación de material sólido aguas arriba del puente, debido a la reducción en la velocidad del agua por la sobreelevación. El óptimo económico se encuentra siguiendo este razonamiento: cuanto mayor es la longitud de terraplén y menor la longitud de estructura (dirección 2 Î 3, fig. A.2.7) la obra del puente es más batata, pero más caros son sus efectos: coste del remanso creado por el puente y coste de las obras para cimentarlo y defenderlo. En el otro extremo, cuanto más larga es la estructura y más corto el terraplén (dirección 2 Î 1) la obra del puente es más cara pero sus efectos menos costosos. Igual que en el, caso de los diques de avenida el estudio económico debe tomarse más bien como indicativo. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 217 HIDRAULICA DE PUENTES Fig A.2.7 Dimensionamiento económico de la anchura de la luz También en el caso de la anchura de la luz el ejemplo de otros puentes próximos y antiguos puede influir en la decisión. Puede ser claro que la anchura dada en el pasado haya sido excesiva (nunca ha sido aprovechada) o insuficiente. A este respecto un trabajo de campo conveniente es examinar la erosión del cauce en los alrededores del puente, mediante técnicas de batimetría en el caso de grandes ríos. En caso de riesgo por presencia de flotantes, en particular árboles, conviene una anchura mínima. Otro factor en la decisión es el psicológico: qué apariencia tendría el puente o cómo lo percibiría la población. A.2.7 Luz en el caso de llanura de inundación La problemática de la reducción de anchura se presenta con un nuevo aspecto en el caso particular de los ríos con el cauce principal y llanuras: de inundación bien diferenciadas. extremadamente antieconómico si hubiera que salvar toda o parte de la anchura de la. llanura mediante una estructura. La ocupación de parte de la llanura con el terraplén es así inevitable. Ahora bien, podríamos distinguir el caso en que el cauce principal representara casi toda la capacidad de desagüe del río (porque la avenida de proyecto desbordase muy poco, porque la llanura de inundación fuese muy rugosa, etc.) del caso en que las llanuras de inundación contribuyeran» sensiblemente a la capacidad transportando una fracción del caudal en avenida por las razones contrarias). En el primer caso la llanura sirve más bien como un almacenamiento temporal de agua y la discusión sobre la anchura puede aplicarse a la luz o vano sobre el cauce principal. Tan sólo para facilitar el vaciado y el llenado de la llanura, y evitar así que la vía retenga el agua una vez pasada la inundación, conviene dejar tajeas o pontones en el terraplén. En el secundo caso una solución técnica y económica consiste en un tramo secundario en la zona de inundación -vano de alivio, con una segunda estructura (aunque también puede ser sustituido -un área de vano equivalente en forma de múltiples secciones prefabricadas menores). El objetivo del vano de alivio es colaborar al desagüe, en particular a dar paso al caudal circulante en avenida por la llanura. Con ello contribuye a reducir la sobreelevación aguas arriba y la erosión del cauce principal.El vano de alivio puede resultar CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 218 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD de dimensiones relativamente modestas por ser pequeña la velocidad del agua en la llanura. También suele tener un efecto psicológico de alivio frente al aspecto de obstrucción de un terraplén extendido en toda la zona de inundación. Fig. A.2.8 Hidrodinámica y reparto de caudales en el caso de vano principal y vano de alivio. El dimensionamiento de los vanos puede seguir la misma idea de optimización económica del apartado anterior. El reparto del área total de desagüe entre vano principal y secundario puede hacerse con el criterio de que las sobreelevaciones AH (fig.A.2.7) en la zona de inundación y el cauce principal fueran iguales (es decir ∆H cauce = ∆H llanuras), en la suposición de que ambos flujos estuvieran separados por una frontera imaginaria (fig.A.2.8). Este criterio es indirectamente un criterio hidrodinámico sobre el flujo: si efectivamente los vanos tienen anchuras relativas tales que no existe diferencia entre las sobreelevaciones en la llanura y el cauce principal entonces no hay motivo para que las líneas de corriente crucen la frontera imaginaria entre cauce y la zona de inundación, y por tanto el flujo en avenida antes de construir el puente no sufrirá alteración alguna, excepto localmente en las proximidades de los vanos donde se siente la contracción y expansión de la corriente (fig.A.2.8). En cambio, un vano secundario pequeño daría ∆H cauc < ∆H llanuras para el reparto de caudales deseado (el mismo sin puente), o sea una transferencia de agua de la zona de inundación hacia el cauce a través de la frontera imaginaria. El emplazamiento de los vanos de alivio no se puede hacer arbitrariamente como si la lzona de inundación fuera un plano horizontal. En las zonas de inundación de los ríos importantes, donde puede haber cauces activos, las luces de alivio se deben colocar atendiendo a estos cauces, para mejorar el desagüe de la zonas de inundación y no causar mayor impacto ambiental. Con frecuencia, las zonas de inundación son espacios agrícolas con un sistema de drenes, que cumplen un papel parecido al de los cauces activos, además de tener a veces su origen en ellos. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 219 HIDRAULICA DE PUENTES A.2.8. Análisis económico conjunto de altura y anchura En apartados anteriores se ha presentado la altura del puente como una decisión derivada de aceptar un determinado riesgo (dado por un periodo de retorno de la crecida) y la anchura del puente como una decisión acordada como un óptimo económico, a igualdad de riesgo aceptado. Sin embargo, ambas variables pueden determinarse conjuntamente con un análisis económico más completo y más teórico*, semejante al explicado a propósito de los diques de encauzamiento. Para cada par de valores de altura (h) y anchura (B) del puente .se determina el coste total de construcción, incluyendo el terraplén, la estructura, el pavimento y demás «superestructura» y la cimentación con sus medidas de protección (eventualmente de encauzamiento). Estas medidas son función de la anchura y se dimensionan de forma determinista con el criterio de que la estructura del puente no falle. Por otro lado, se estudian los daños que causaría cada nivel de inundación H, multiplicándose el daño promedio en un intervalo de niveles [H1, H2] por la probabilidad de ocurrencia en un año de un nivel en ese intervalo, Estos daños son de tres clases: el incremento de la inundación debido a la sobreelevación, que se evalúa igual que en el caso de encauzamientos, él daño a las partes vulnerables de la obra y el daño por la interrupción del tráfico. Las partes vulnerables son el terraplén y la superestructura, que pueden resultar deteriorados o destruidos si el agua pasa sobre el puente. Su daño se mide por el coste de reposición de estas pares de la obra. El daño sobre el tráfico es el coste de su desvío a través de un trayecto alternativo; medido por los incrementos del kilometraje del tiempo de viaje y del riesgo de accidentes. El valor total de este daño se obtiene multiplicando por la intensidad media del tráfico y por el tiempo de interrupción de la circulación, el cual es función de la duración del desbordamiento del puente (dato hidrológico) y eventualmente de lo que durase la reparación. La función de daños D (h, B) es la acumulación de los daños por intervalos desde el nivel de inundación H mínimo hasta el máximo, para cada par de valores de las variables de proyecto (anchura y altura). Esta función se compara con el coste de construcción anualizado C (h, B) para estudiar el óptimo económico. Con él se obtiene la altura y anchura del puente y su capacidad hidráulica (el caudal límite y su periodo de retorno). No tiene sentido hablar de resguardos en este enfoque. Si la anchura fuera especificada previamente, el método daría la altura más económica del puente, su capacidad y el periodo de retomo. Que los terraplenes se destruyan no es sólo una hipótesis en un método de cálculo sino en ocasión una medida real: En efecto, es frecuente que la cota de la vía en los terraplenes sea más baja que la estructura (fig. A.2.9), lo que da lugar a un puente desbordable a través de ellos. Esta idea es para -modo de alivio de puentes en ríos con grandes llanuras de inundación. El caudal que desborda y así deja de circular por la luz principal le ahorra riesgos de erosión a la cimentación de la estructura. Del puente con terraplén desbordable se pasa fácilmente a la idea del puente con terraplén «fusible».Ya que el terraplén es barato no es un grave daño su destrucción si con ello se dan más posibilidades de supervivencia al puente propiamente dicho. El concepto recuerda a los aliviaderos fusibles en presas y a los sectores fusibles de motas de encauzamiento. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 220 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Fig. A.2.9 Puente desbordable y puente fusible A.2.9. Obras de encauzamiento y diques de guía Hemos observado que en ocasiones la construcción de un puente lleva aparejadas otras obras complementarias de encauzamiento. Estas obras son necesarias cuando se teme por el puente, dada la inestabilidad del río. Veamos por ejemplo el caso de un río meandriforme activo en el que se construye un puente con terraplenes sobre la llanura de inundación y una estructura sobre el cauce principal. Sabemos que la evolución natural del río sería la de profundizar y avanzar hacia aguas abajo los meandros del cauce principal (2-2’ 3-3’, fig.A.2.10). Como el único paso libre al agua es el vano del puente, el cauce principal se ve obligado a pasar por allí, pero esto tiene dos efectos principales: • se modifica la curvatura natural de los meandros, que aumenta cerca del puente; el efecto es como si los meandros se apretaran contra el puente o bien como si éste los «torturara» quitándoles libertad de desplazamiento; • el agua pasa bajo el puente no perpendicularmente sino en oblicuo; como consecuencia se reduce la capacidad efectiva de desagüe de la luz y en segundo lugar pilas y estribos sufren una incidencia oblicua del agua. La aproximación de los meandros puede llegar a ser un ataque al terraplén de la vía. Nótese que el aumento de la curvatura induce mayores erosiones en las curvas próximas al terraplén. La capacidad del cauce disminuye porque el vano es menos efectivo en el desagüe y porque la resistencia al flujo aumenta con la curvatura. La inundación se hace más probable a causa del puente. Además, a medida que el meandro se aprieta, mayor es el riesgo de que, en una avenida catastrófica, el río se desborde precisamente por los lugares de mayor curvatura (A,B, fig.A.2.10), destruya el terraplén y se abra un nuevo cauce principal. Esta evolución dinámica de un río de meandros, como consecuencia de la restricción a su libertad de desplazamiento, ocurre también en otras circunstancias como en una desembocadura o en el paso por un punto de cauce no erosionable. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 221 HIDRAULICA DE PUENTES Fig. A.2.10 Efecto de un puente sobre un río de meandros. A la vista del caso anterior, los objetivos de las obras de encauzamiento pueden enunciarse como la estabilización del río orientándolo hacia el vano del puente o el aprovechamiento efectivo e íntegro del vano para el desagüe. Mediante espigones en el caso de ríos trenzados y defensa de márgenes en el caso de ríos meandriformes pueden conseguirse buena parte de estos objetivos. Además de las obras generales de encauzamiento fluvial, como obras especiales pueden destacarse los diques de guía o de acompañamiento (fig. A.2.11). Su objetivo es dirigir el flujo del río hacia el vano y conseguir también que el agua cruce el puente en dirección perpendicular al vano, mejorando el desagüe. Su función hidráulica es semejante a la de una embocadura. También tienen un efecto de protección de los terraplenes de la vía porque alejan el meandro de ella. Se recomiendan* diques paralelos o convergentes, con formas rectas o también elípticas (cuarto de elipse), de longitud igual o mayor a la anchura del vano, con una longitud menor aguas abajo del puente, y redondeados en su extremos. Fig. A.2.11 Diques de guía hacia el vano de un puente A.2.10 Puentes sobre quebradas secas- Badenes Las quebradas secas y los badenes plantean a veces los problemas más difíciles a los puentes. La gran anchura de los cruces y la frecuencia bajísima de circulación de agua parecen polarizar las soluciones para cruzar el río entre dos extremos: o bien construir un pase a ras de cauce (solución muy barata, o bien construir un largo puente (solución muy cara) (fig. A.2.12). Una aplicación interesante de las ideas de análisis económico de la altura de un puente se encuentra en el estudio de las alternativas de paso y puente en CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 222 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD los siguientes términos: al coste del pase (bajo) se le ha de sumar el coste de la interrupción del tráfico por tantos días como circule agua, para ser comparado con el coste del puente (alto). Lógicamente, a mayor intensidad de tráfico, mayor rodeo para los automóviles y flujo menos ocasional del río, mayor probabilidad de que el análisis se incline por un puente. Fig. A.2.12 Alternativas de pase, puente y pontón sobre un río efímero. A las alternativas anteriores se puede sumar la de un puente menos ancho que el cauce, con terraplenes a sus lados, tal como en ríos perennes «ordinarios». Los badenes a menudo se prestan muy poco a este modelo porque sus cauces son difusos e inestables, es decir lo difícil es situar el puente en medio de una zona de inundación o abanico aluvial que es indiferenciado para la circulación del agua. Una es alternativa apropiada entonces es un pontón o sucesión de alcantarillas (fig.A.2.l2), construidas in situ o prefabricadas. Con esta solución relativamente económica puede cubrirse toda la anchura de la quebrada seca y no se ha de tomar la difícil decisión de asignar a una parte del área la función de cauce principal. Su inconveniente mayor es que en caso de abundar los objetos flotantes puede quedar bloqueado el desagüe. Un pontón puede sufrir erosión local en la salida (aguas abajo, fig. A.2.13), de modo semejante a lo que le ocurre a una traviesa o umbral de fondo. Esto se acentúa cuando existe un desnivel de salida. Entonces, el tipo de fallo más probable de un pontón es «cabecear» y quedar enterrado por su extremo de aguas abajo y la protección más efectiva es un manto de escollera en ese lugar. Fig. 7.13 Patología por erosión local y protección de un pontón. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL HIDRAULICA DE PUENTES 223 A.2.11. Cálculo hidráulico El cálculo hidráulico de un puente significa en primer lugar determinar su capacidad de desagüe (o bien, como comprobación, si el caudal de proyecto pasa bajo él) y en segundo lugar determinar la sobreelevación de nivel provocada por el puente. Para el estudio de la capacidad se realiza un cálculo en régimen permanente gradualmente variado. Suponiendo que el régimen es lento, hay que conocer las secciones del río aguas abajo del puente. Cuanto más lejos se llegue con el levantamiento topográfico y batimétrico más caro será el estudio pero mayor será la independencia del resultado con respecto a la condición de contorno en la sección extrema de aguas abajo. Las secciones de control (por ej. un azud) hacen el cálculo más fácil y más preciso porque puede establecerse con más seguridad el valor del nivel H en el contorno. El cálculo de la sobreelevación podría realizarse por el mismo método, pero teniendo en cuenta los fenómenos locales agudos que se producen. Siguiendo el esquema de la fig.A.2.6, tal cálculo en movimiento variado ha de hacerse entre una sección a distancia 1L aguas arriba del puente, el puente mismo y una sección a distanc 4L aguas abajo aproximadamente. El puente se representa por las secciones de su cara anterior y posterior. Los coeficientes de pérdida de carga localizada X, en la contracción y expansión que causa el puente, suelen ser mayores que los de estrechamiento y ensanchamiento de un cauce (0.1 y 0.3 respectivamente), pues pueden valer 0.3 y 0.5 en términos medios. Definiendo el grado de obstrucción del puente como m=Q’/Q siendo Q el: caudal total y Q’ el caudal que pasaría por el área perdida al construir el puente (área rayada en la fig.A.2. 14), una buena aproximación para Σλ. (suma de contracción y expansión) es «l =mC», donde C es el coeficiente de arrastre conocido en mecánica de fluidos, que depende de la forma del obstáculo y el número de Reynolds (C =2) para un rectángulo en movimiento turbulento desarrollado). Hay también numerosas fórmulas empíricas para calcular la sobreelevación. Por ejemplo, partir de resultados experimentales se propone calcular la sobreelevación ∆H mediante* ( ) ∆H = λ v 2 / 2 g donde v = Q / A , λ = 6m 2 , m = Q´/ Q (1) donde Q es el caudal de proyecto (caudal total) y A es el área de la luz libre (es decir, el vano de anchura b en donde se pone el nivel de agua dado por el calado y/o trasladado desde aguas abajo). En la sobreelevación también influye en la forma y alineación de pilas y estribos situados en el vano y la alineación del puente. La mayor sobreelevación ocurre en los rincones «muertos» de puentes oblicuos. (fig.A.2.15), razón por la que se pueden proyectar pequeños vanos de alivio en los rincones: La fórmula (1) permite representar la reducción en la sobreelevación a medida que se va socavando la sección del puente (aumento del área A). Fig. 7.14 Elementos de cálculo de la sobreelevación. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 224 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD Fig. A.2.15 Zona de mayor sobreelevación en un puente oblicuo. Cuando un puente entra en carga se pueden seguir usando los métodos anteriores, pero también puede considerarse como un desagüe a presión entre los niveles (y energías) de aguas arriba y aguas abajo. Considerado así, el coeficiente de desagüe se puede aproximar por Cd = 1 / (1 + mC ) . Se recuerda que Q = Cd A (2 g∆H ) El efecto de la. sobreelevación hacia aguas arriba (el remanso propiamente dicho) se calcula nuevamente en régimen permanente gradualmente variado. Una aproximación de este cálculo es la expresión ∆H ( x) = ∆H max e − x / xo con xo = 0.3( y1 / i )(1 − Fr 2o) donde x es la distancia desde el puente y Fr el número de Froude aguas arriba (fig.A.2. 14). A.2.12. Estudio de las erosiones (socavaciones) La erosión del fondo del río en el lugar en el que se implanta el puente es la causa hidráulicas más frecuente de fallo, cuando afecta a cimentaciones imperfectas o insuficientes. A menudo la erosión es invisible porque todo ocurre bajo el agua y por eso podemos ignorar el problema hasta que se manifiesta irreversiblemente como un fallo. La erosión es la combinación de distintos procesos, unos a largo plazo y otros transitorios (avenidas): aunque la mayoría de los fallos ocurren durante las avenidas, también los procesos a largo plazo pueden llevar al fallo del puente, que entonces se presentaría inesperadamente. La erosión de un puente se analiza como erosión potencial y tiene carácter de estimación. Los procesos y componentes de la erosión que ocurren independientemente del puente (erosión general transitoria y a largo plazo, erosión en curvas,...) y su combinación. Las componentes de la erosión específicas en el caso de un puente son dos: • La erosión en la sección del puente y sus inmediaciones, debida al estrechamiento causado por el puente con respecto a la anchura ocupada por la avenida antes de existir éste (puede llamarse erosión localizada o por estrechamiento); • La erosión local en pilas, estribos y otros elementos mojados o rodeados por la corriente. Las erosiones localizada y local se calculan mediante expresiones de la erosión máxima que se desarrollaría si la acción hidráulica (el caudal de avenida) durara indefinidamente. Ya que esto es irreal, las estimaciones se consideran del lado de la seguridad. Por otro ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 225 HIDRAULICA DE PUENTES lado, estas erosiones localizada y local en principio se suman a la erosión general del río para obtener la erosión potencial total, la cual mantiene el periodo de retorno del caudal de cálculo. Que estas tres componentes de la erosión (general, estrechamiento y local) se sumen para obtener la erosión total es fruto del desconocimiento de la interacción entre las erosiones a que está sometido un puente. Se sabe*, sin embargo, que el rápido desarrollo de la erosión local altera la distribución de caudales a través del vano, pues aumenta el caudal unitario junto al obstáculo y reduce el caudal lejos de él. Con ello la erosión por estrechamiento no se desarrolla plenamente. La cifra de erosión potencial debe compararse con la potencia o espesor real del lecho granular, conocida mediante calicatas, sondeos o ensayos geofísicos. Naturalmente, la erosión potencial no será real si la roca se encuentra a menor profundidad. Los materiales cohesivos también son erosionados, pero más lentamente (o tan lentamente que son no erosionables a efectos prácticos); es muy desconocido todavía tal proceso de erosión. Algunos materiales cohesivos corno rocas detríticas débilmente cementadas o rocas lajosas (horizontalmente) pueden ser de hecho muy erosionables. Otras veces un material resistente, que mantiene limitada la erosión, descansa sobre uno menos resistente; si el primero es un estrato delgado puede desaparecer y acelerarse entonces la erosión. Otra información de campo interesante es la granulometría del lecho granular. No obstante, el tamaño D tiene poca importancia en los fenómenos de erosión localizada y local, menor importancia que en los procesos de erosión general. La desviación típica de la distribución granulométrica es más importante porque indica la posibilidad de acorazamiento. La erosión localizada puede estimarse mediante la fórmula de la erosión por estrechamiento. Esta estimación se considera del lado de la seguridad porque un puente es un estrechamiento muy corto, a diferencia de los estrechamientos vinculados a encauzamientos. Una expresión muy semejante, pero un poco más elaborada, preparada para un río con cauce principal y llanuras de inundación, que transporta un caudal Qo por el cauce principal, en ausencia de puente si el caudal total es Q (fig.A.2.16), es: y2 / y1 = (Q / Q0 ) 0.86 (B1 / B2 )0.59 −0.69 e = y2 − y1 Fig. A.2.16 Esquema de aplicación de la erosión por estrechamienio en un puente. Nótese que si no existe llano de inundación (Q = Qo) resulta la expresión conocida, donde el exponente más pequeño corresponde a granulometría más gruesa. Se recuerda que si la erosión se desarrolla con caudal sólido nulo o muy pequeño (o condición de CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 226 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD «agua clara»), entoncesentonces y2 / y1 = B1 / B2 , es decir que tanta área se gana erosionando el fondo como área se pierde por obstrucción del puente. Este es el caso límite máximo de la erosión por estrechamiento. En este caso, una vez desarrollada la erosión, no hay cambio de velocidad al cruzar el puente y por ello la sobreelevación se reduce mucho, como se ha indicado antes. A.2.13. El fenómeno de la erosión local en pilas La erosión causada por el flujo alrededor de obstáculos, como pilas de puente, se llama erosión local. Físicamente el fenómeno consiste en que alrededor de la pila se dan velocidades localmente mayores que las medias de la corriente, acompañadas de un sistema de vórtices frontales, laterales y de estela detrás de la pila. Este sistema de vórtices es el principal responsable de la socavación. Los granos del lecho son «aspirados» por los vórtices y el fondo parece hervir por el movimiento de los granos. El foso que se forma rodea a la pila, con la mayor profundidad y extensión situada en la cara frontal (fig.A.2. 17). Como en otros fenómenos de erosión, hay una dependencia mutua entre el flujo y el foso de socavación, de manera que a largo plazo, si las condiciones hidráulicas son permanentes, se alcanza un equilibrio en la forma y el tamaño de los fosos. Es sorprendente la magnitud de estos fosos u hoyos, situados precisamente donde más daños pueden hacer al puente. La patología típica de un fallo por erosión local es que la pila se hunde y bascula o vuelca hacia aguas arriba (fig.A.2. 18). Fig. A.2.17 Hidrodinámica y morfología de un foso de erosión local (alzado y planta) [2] Fig. A.2.18 Patología típica de un fallo por erosión local. ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 227 HIDRAULICA DE PUENTES Hay dos modalidades distintas de erosión local en pilas: en la primera, la corriente no es capaz de poner en movimiento el material del lecho del río, pero los vértices si son capaces de socavar la pila (se llama erosión de agua clara o aguas claras). La erosión local empieza con una velocidad que es aproximadamente la mitad de la velocidad de umbral para el lecho en general (fig.A.2. 19b: punto donde donde v = 0.5vc ). En la segunda modalidad (normalmente presente en avenidas), existe un transporte general de sedimentos en el lecho al mismo tiempo que la erosión local (se llama erosión en lecho vivo). La naturaleza del equilibrio del foso es distinta en uno y otro caso: en el primero, no existe erosión en el foso una vez alcanzado el equilibrio, mientras en el segundo caso la cantidad de material transportado por la corriente que entra en el foso se compensa con la cantidad que sale. La entrada de mesoformas, vinculadas al transporte de fondo, explica las fluctuaciones temporales del equilibrio en lecho vivo. Curiosamente los fosos de equilibrio en condiciones permanentes son aproximadamente iguales (fig.A.2.19a). Por otra parte, el foso máximo parece formarse sí la corriente es tal que el fondo está en el límite entre el estado de reposo (aguas claras) y el de movimiento general del lecho (lecho vivo), o sea en condiciones de umbral del movimiento (fig.A.2. 19: punto donde donde v = vc ). Estas propiedades son de aplicación posterior a los modelos reducidos. Fig. A.2.19 A la izquierda, evolución temporal de la erosión local en agua clara (e1) y lecho vivo (e2). A la derecha, con las mismas ordenadas, erosión local en pilas según la velocidad de la corriente. Todo lo anterior se sabe gracias a la experimentación en laboratorio, donde es posible observar los fenómenos. Las medidas de campo son raras, porque los sucesos de más importancia (avenidas) son esporádicos y por la dificultad de medir o siquiera ver el fondo. El examen de la pila tras la avenida no indica la erosión alcanzada, pues lógicamente el foso se rellena durante la fase de descenso del caudal. A.2.l4. Cálculo de la erosión (socavación) local en pilas Existen muchas fórmulas de erosión local en pilas, entre las cuales se pueden dar resultados diferentes hasta en un factor multiplicativo de 8. Las fórmulas se refieren tan sólo a la erosión máxima final o de equilibrio, para régimen hidráulico permanente en el tiempo, de tipo lento (número de Froude <1, es decir ríos de poca pendiente) y lechos CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 228 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD granulares. La razón principal de las discrepancias entre fórmulas es la discusión existente todavía sobre los factores que influyen en la erosión. Las variables que influyen, en orden de importancia parecen ser: la dimensión transversal de la pila (su anchura frente a la corriente, teniendo en cuenta por tanto el ángulo con que incide el agua), la velocidad de la corriente (o bien el número de Froude), la granulometría del material del fondo (no tanto el tamaño medio del sedimento como su desviación típica) la forma del obstáculo el calado. Una desviación granulométrica alta, indica la capacidad de acorazamiento del lecho, fenómeno que reduce las profundidades de erosión. Queda sin respuesta, con todo, cuál es la influencia de las altas pendientes (altos números de Froude) y de las especiales características de las avenidas cortas y bruscas, circunstancias comunes en muchos ríos. Como fórmula de cálculo seleccionamos la de Richardson, utilizada en EE.UU. e = 2.0k1 k 2 B 0.65 y1 0.35 Fr1 0.43 donde e: erosión máxima (m); E: anchura de la pila (m); ki: constante deforma de la pila (1.0 para la pila circular, 1.1 para pila rectangular); k 2 constante de ángulo de ataque, que puede unirse si se usa la anchura B de la pila proyectada perpendicularmente a la corriente (fig. A.2.20) en lugar de la y1 y Fr1 calado y número de Froude aguas arriba. Como se ve la variable de mayor influencia es la anchura del obstáculo. Una regla fácil de recordar para una estimación rápida de la erosión local en e = 2B. Se deduce también que la sección circular es interesante para una pila de puente porque el ángulo de ataque resulta indiferente, en comparación a una de igual anchura y distinta forma. Cuando la anchura de la pila es variable con la altura (fig. A.2.21) la forma «invertida» da lugar a la mayor erosión. Por otra parte, los cuerpos flotantes que quedan enredados o detenidos en la pila agravan la erosión local porque tienen un efecto de aumento de la anchura. Fig. A.2.20 Anchura proyectada para el cálculo de la erosión local. Fig. A.2.21 Anchura variable en pilas ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 229 HIDRAULICA DE PUENTES El tamaño del sedimento D parece no influir en la erosión máxima siempre que sea pequeño en comparación a la pila( B / D50 > 25 ). En cambio, si la granulometría es extendida σ >3) la erosión e puede reducirse muy substancialmente (por ejemplo a menos de la mitad). A.2.15. Cálculo de la erosión local en estribos Los problemas de erosión en estribos como causa del fallo de puentes son probablemente tan numerosos como los problemas de erosión de pilas. Los dos fenómenos son semejantes, por ejemplo en cuanto al sistema de vórtices y en cuanto a las propiedades del régimen de agua clara y de lecho vivo. La máxima erosión se produce en la cara de aguas arriba, donde confluye la corriente orientada hacia el vano del puente con la corriente que viene bordeando el terraplén (fig. A.2.22). Fig. A.2.22 Esquema en planta de la erosión local en un estribo Los estribos con talud o derrame de tierras, como en la figura, dan lugar a erosiones menores que los estribos con muros de contención verticales, por lo que aquellos son siempre preferibles. La longitud de penetración del estribo en el río (quebrada seca y cauce) influye considerablemente en la magnitud de la erosión. Cuanto mayor es el caudal «interceptado no es sólo función de la longitud L, sino de las profundidades relativas de cauce y quebradas secas y de sus rugosidades relativas pero en la expresión más utilizada para la erosión de equilibrio se usa sólo la longitud L(m). e = kL0.40 y10.60 Fr10.33 En esta fórmula (llamada de Liu) e, y1 , Fr1 tienen el mismo significado que en erosión en pilas y k es un coeficiente de forma : vale 1.10 para talud o derrame y 2.15 para contornos verticales. Cuando el estribo es muy largo, concretamente si L / y1 > 25 , se considera que la erosión queda limitada por la expresión e = 4 y1 Fr10.33 . La erosión en espigones impermeables se puede calcular del mismo modo que en estribos. En ambos casos es un poco mayor cuando el elemento se orienta hacia aguas arriba CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 230 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD A.2.16 Cimentación y protección de pilas frente a la socavación En el caso de una cimentación superficial, la zapata debe situarse como mínimo a la profundidad de la erosión potencial total, para no comprometerla (fig. A.2.23a) En ocasiones, si la zapara es muy ancha, puede servir como medio de combatir la erosión local porque es como un zócalo no erosionable. En este caso de profundidad de cimentación puede ser la de la erosión general y localizada (fig. A.2.23b), pero obsérvese que si no se acierta con la estimación de estas erosiones que son inciertas por excelencia) la mayor erosión local desarrollada al encuentro de un obstáculo más ancho, como es la zapata, puede ser fatal (fig. A.2.23c). Fig. A.2.23 Criterio de profundidad de una cimentación superficial (zapata). Una cimentación profunda con pilotes consigue que la erosión local no produzca fallo de la pila porque ésta se apoya en una estrato profundo (fig. A.2.24). Esto, sin embargo, no cambia en absoluto el fenómeno de la erosión local, que puede descubrir los pilotes (son también obstáculos pero es diferente anchura). En ese caso, según la lentitud de pilote descubra, puede llegarse a la inestabilidad de la estructura y la cimentación (pandeo). El ingeniero geotécnico y el ingeniero estructural deberían establecer la erosión máxima admisible. Fig. A.2.24 Cimentación profunda y erosión local ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL HIDRAULICA DE PUENTES 231 Para hacer mínima la erosión local convienen sobretodo pilas delgadas, circulares si la dirección es incierta, e hidrodinámica. El mismo principio de un zócalo no erosionable (fig. A.2.23) se utiliza en collares o anillos, en enteros o perforados, concéntricos con la pila, que consiguen combatir la formación de vórtices (fig. A.2.25). También parece comprobado que pequeños obstáculos aguas arriba reducen la erosión en la pila, así como que pilas hendidas (fig. A.2.25) dan menor erosión. Fig. A.2.25 Disposiciones en proyecto frente a la erosión local: collares, estacas y pila hendida En muchos puentes se construye una traviesa aguas abajo. Generalmente, este es un medio más efectivo para luchar contra la erosión general y localizada (o por estrechamiento) que contra la erosión local, porque ésta última se desarrolla agudamente en el frente de la pila, y formando fosos de fuertes taludes (ángulos del orden de magnitud del rozamiento interno j). La efectividad de la traviesa en esta cuestión depende de su distancia hasta el frente de la pila (fig. A.2.26). Por otro lado, a veces la traviesa eleva del fondo y tiene el efecto negativo de reducir la capacidad del puente. Fig. A.2.26 Ilustración de la poca efectividad de una traviesa frente a la erosión local Como medida de protección frente a la erosión local, la más generalizada son los mantos de escollera alrededor de la pila. Es una medida económica, eficaz y relativamente independiente del proyecto del puente. Puede servir como remedio a posteriori ante una erosión imprevista. La facilidad de reposición, vertiendo nueva escollera permite intensificar la protección, suplementarla o salvar un déficit de material. De hecho, las protecciones de escollera deberían inspeccionarse y mantenerse por ese procedimiento. Otra propiedad interesante del manto de escollera es la flexibilidad que le permite adaptarse a erosiones, asientos, etc. El manto de escollera no se coloca en el fondo del cauce, sino donde es efectivo para proteger de la erosión local: en el fondo del río durante la avenida (fig. A.2.27). la profundidad de cauce dada por la suma de erosión general y por estrechamiento se puede considerar CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 232 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD perdida (no merece la pena defenderla). Si la escollera se colocara en al superficie quedaría demasiado prominente en avenida (fig. A.2.27) y entonces acaso agravara el efecto del obstáculo, o bien se desprendería, descendiendo, o quedaría desmantelada. El manto de escollera consigue que no se desarrolle la erosión local y así aumenta la seguridad de una cimentación dada (fig. A.2.27). También se oye argumentar que puede reducirse la profundidad de cimentación, gracias a la escollera, pero entonces la protección no incrementa necesariamente la seguridad del puente. Este punto de vista no es aconsejable, sobretodo teniendo en cuenta que la escollera no es una medida eterna, sino que puede resultar desmantelada por el agua, desplazada o apartada por el hombre y nadie fijarse en ello por falta de mantenimiento o dificultad de observación (bajo el agua y enterrada). La flexibilidad permite al manto adaptarse con pequeños movimientos, sin quedar descompuesto, a las acciones erosivas. Esto da un suplemento de seguridad en el caso en que el fondo en avenida descienda más de lo previsto (dada la incertidumbre de los cálculos de erosión general transitoria, este margen de seguridad es interesante). Aun con reajustes y desplazamientos, el manto puede soportar un descenso mayor de lo previsto, «tapizando» los taludes y defendiendo a la pila. Fig. A.2.27 Posición correcta e incorrecta de un manto de escollera. La escollera de protección de pilas puede dimensionarse, en principio con el criterio (fig. A.2.19) de que su velocidad crítica de principio de movimiento es del orden de la mitad de la del cauce en general para el dimensionamiento de la escollera en un cauce en general, lejos de fenómenos locales). Un manto necesita dos capas de material y un filtro para evitar que el sustrato ascienda entre los huecos. Los filtros son imprescindibles en ríos de arena pero no siempre en ríos de grava. En caos de usar geotextiles como filtro, deben tener la forma de la pila, adaptarse a ella e incluso atarse a ella como un «babero». El manto de escollera se debe extender alrededor de la pila como una aureola, con una anchura como máximo del orden del valor de la erosión local». Otro criterio es que la aureola tenga una anchura de 2.5 D. En pilas alargadas sometidas a corrientes oblicuas, es necesario aumentar la anchura de la aureola y también el peso de la escollera, por lo menos en el lateral «a sotavento» y en la cara posterior (aguas abajo), que son afectados por grandes sistemas de vértices (fig. A.2.28) ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL 233 HIDRAULICA DE PUENTES Fig. A.2.28 Posición y dimensiones de un manto de escollera alrededor de una pila de puente: en un caso general y en el de una pila delgada con corriente oblicua. La escollera también se usa para proteger de la erosión local en estribos de puentes. A.2.17. Otras acciones hidráulicas La fuerza hidrodinámica de arrastre sobre las pilas debe tenerse en cuenta por las cargas que pueda transmitir al puente. Lo mismo sucede si el tablero es mojado por el agua. Igual que con las acciones del viento, la fuerza de arrastre F se escribe: F = C (1 / 2)ρAv 2 Donde v es la velocidad del agua, A el área proyectada sobre la dirección perpendicular a la corriente, ρ la densidad del fluido y C el coeficiente de arrastre. El área es también el calado por la anchura proyectada del mismo modo. Los coeficientes C depende de la forma pero un valor C = 2.5 está del lado de la seguridad. En libros de mecánica de fluidos pueden encontrarse mucha información sobre coeficientes de arrastre. De manera análoga a la erosión local, convienen las pilas delgadas, o bien pilas circulares si la dirección de la corriente es incierta. Nótese el crecimiento de la fuerza de arrastre en caso de acumulación de objetos flotantes. El impacto de bolos arrastrados por el fondo contra las pilas puede ser también una acción importante. Así se ha constatado en avenidas de ríos torrenciales. CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 234 ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD BIBLIOGRAFÌA - Design of Highway Bridges . Barker and Puckett 1997 - Bridge Engineering. W.F. Chen 2001 - Bridge substructures and Foundations P-Xanthacos - Hormigón Armado León Hardt - Manual de Diseño de Puentes- MTC I.C.G - Norma ASSHTO - LRFD 1996 2003 2005 - Hidráulica de Puentes Martín Vide - Análisis Estructural A. Ghali - Apuntes de Clase - Curso de Puentes y Obras de Artes 2006 - www.bridgesites.com - www.bridgeautomation.com - Departament of transportation of Washington (DOT. Washington) - CSI, SAP-2000 I.C.G ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL

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