ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6
ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΚΑΙ ΨΥΞΗ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ
Εισαγωγή
Η θέρµανση και η ψύξη των τροφίµων είναι οι διεργασίες που απαντώνται
συχνότερα από όλες τις άλλες στη βιοµηχανία τροφίµων. Σχεδόν όλα τα
επεξεργασµένα τρόφιµα θερµαίνονται ή/και ψύχονται σε κάποιο στάδιο µεταξύ της
παραλαβής της πρώτης ύλης και της διάθεσης του τελικού προϊόντος. Επί πλέον
διεργασίες µεταφοράς θερµότητας προς ή από το τρόφιµο είναι οι διεργασίες που
σχετίζονται µε τη συντήρηση του τροφίµου, όπως η ψύξη, η κατάψυξη, η
παστερίωση, η αποστείρωση, το ζεµάτισµα και η ξήρανση. Επίσης µεταφορά
θερµότητας έχουµε σε διεργασίες παρασκευής ορισµένων προϊόντων όπως το ψήσιµο
και το τηγάνισµα.
Οι ιδιαιτερότητες που πρέπει να λαµβάνονται υπ’ όψιν στο σχεδιασµό και την
εφαρµογή µιας διεργασίας µεταφοράς θερµότητας στα τρόφιµα είναι:
-Η καταστροφή θρεπτικών συστατικών και οργανοληπτικών χαρακτηριστικών στις
υψηλές θερµοκρασίες.
-Η καταστροφή µικροοργανισµών και ενζύµων σε υψηλές θερµοκρασίες, που είναι εξ
άλλου και ο στόχος των θερµικών διεργασιών συντήρησης.
-Η δυνατότητα επιβίωσης και ο ρυθµός ανάπτυξης µικροοργανισµών, δράσης των
ενζύµων και πραγµατοποίησης χηµικών δράσεων στο τρόφιµο σε συνάρτηση µε τη
θερµοκρασία.
Για τους υπολογισµούς µεταφοράς θερµότητας στις διεργασίες που
προαναφέρθηκαν λαµβάνονται υπ’ όψιν οι θερµοφυσικές ιδιότητες των τροφίµων,
που µπορούν να προσδιορισθούν πειραµατικά στο ίδιο το τρόφιµα ή να υπολογισθούν
προσεγγιστικά µε βάση τη σύστασή του.
Μεταφορά θερµότητας µε αγωγή
Κατά τη θέρµανση ή ψύξη πολλών τροφίµων, συσκευασµένων ή µη, η ροή
θερµότητας από την επιφάνεια στο εσωτερικό του τροφίµου γίνεται µε αγωγή σε µη
µόνιµη κατάσταση. Η µεταβολή της θερµοκρασίας στο τρόφιµο, θεωρώντας την πιο
γενική περίπτωση της αγωγής και στις τρεις διαστάσεις και παραγωγή θερµότητας (q,
J/s) στο εσωτερικό του τροφίµου, δίνεται από την εξίσωση:
 ∂T  ∂  ∂T  ∂  ∂T  ∂  ∂T 
+ k y
kz
+q
(6.1)
ρc p   =  k x
+
 ∂t  ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z 
Η πυκνότητα (ρ, kg/m3), η ειδική θερµότητα (cp, J/kg °C) και ο συντελεστής
θερµικής αγωγιµότητας (k, W/m °C) του τροφίµου εξαρτώνται από τη θερµοκρασία.
141
Επί πλέον, ο συντελεστής θερµικής αγωγιµότητας είναι συνάρτηση του χώρου σε
τρόφιµα τα οποία δεν είναι οµογενή και ισότροπα ως προς την αγωγή θερµότητας.
Παρ’ όλα αυτά, αν το εύρος της θερµοκρασίας είναι µικρό, για απλούστερη επίλυση
της εξίσωσης, συχνά γίνεται οι παραδοχή ότι τα τρόφιµα είναι οµογενή και ισότροπα
και οι ιδιότητες τους σταθερές.
Παραγωγή θερµότητας στο εσωτερικό του τροφίµου µπορεί να έχουµε λόγω της
αναπνοής (που είναι εξώθερµη) ή ως λανθάνουσα θερµότητα κατά την αλλαγή φάσης
του νερού, π. χ. κατά την κατάψυξη. Σε άλλες διεργασίες, όπου δεν παράγεται
θερµότητα στο τρόφιµο και θεωρώντας το οµογενές και ισότροπο η εξίσωση (6.1)
µπορεί να γραφεί ως:
∂ 2 T ∂ 2 T ∂ 2 T 
∂T
(6.2)
= α 2 + 2 + 2 
∂t
∂y
∂z 
 ∂x
όπου a=k/ρcp (m2/s) η θερµική διαχυτότητα του τροφίµου.
Η αγωγή θερµότητας σε πλάκα ορισµένου πάχους και απείρου µήκους και
πλάτους, κύλινδρο απείρου µήκους και σφαίρα αντιµετωπίζεται συνήθως µε
οµοιόµορφο τρόπο θεωρώντας αγωγή σε µία διάσταση και συµµετρία περί τον άξονα
ή το κέντρο του αντικειµένου. Οπότε η εξίσωση (6.1) γίνεται:
ρc p
∂T ∂  ∂T  Zk ∂T
+
=
k
∂t ∂r  ∂r  r ∂r
(6.3)
όπου Z=0 για πλάκα
Z=1 για κύλινδρο απείρου µήκους
Z=2 για σφαίρα
r απόσταση από το κέντρο ή τον άξονα συµµετρίας του αντικειµένου
Αρχικές και οριακές συνθήκες
Η αρχική θερµοκρασία του τροφίµου, πριν τη θέρµανση ή την ψύξη, είναι
συνήθως σταθερή. Εποµένως ως αρχική συνθήκη για την επίλυση των παραπάνω
εξισώσεων θεωρούµε
Τ=ΤIT για κάθε r, για t=0
όπου TIT αρχική θερµοκρασία του τροφίµου (°C)
Η συνήθης οριακή συνθήκη είναι η πρόσδοση ή απαγωγή θερµότητας από την
επιφάνεια του τροφίµου µε συναγωγή, η οποία γράφεται:
 ∂T 
hc A(Tm − Tr = R ) = −kA 
(6.4)
 ∂r  r = R
όπου hc επιφανειακός συντελεστής συναγωγής (W/m2 °C)
Α επιφάνεια εναλλαγής θερµότητας (m)
Tm θερµοκρασία του µέσου θέρµανσης ή ψύξης (°C)
142
Η οριακή συνθήκη όπως δίνεται στην εξίσωση (6.4) µπορεί να καλύψει και την
περίπτωση που η θερµοκρασία στην επιφάνεια του τροφίµου (Τs) διατηρείται
σταθερή:
Tr = R = Ts
(6.5)
θεωρώντας hc = ∞ .
Στην πραγµατικότητα η πρόσδοση ή απαγωγή θερµότητας από την επιφάνεια του
τροφίµου εξαρτάται κυρίως από το σύστηµα θέρµανσης ή ψύξης και µπορεί να
ακολουθήσει τους βασικούς µηχανισµούς: αγωγή, συναγωγή ή ακτινοβολία, ενώ
ιδιαίτερα στην ψύξη µπορεί να συµβαίνει και εξάτµιση νερού στην επιφάνεια. Στην
περίπτωση της αγωγής, όπως στην ψύξη σε επαφή µε ψυχόµενες πλάκες µπορεί να
χρησιµοποιηθεί η εξίσωση (6.4) στην ίδια µαθηµατική µορφή επιλέγοντας την
κατάλληλη τιµή για τον επιφανειακό συντελεστή µεταφοράς θερµότητας από το
τρόφιµο προς την ψυκτική πλάκα. Στα υπόλοιπα συστήµατα θέρµανσης ή ψύξης, η
µεταφορά θερµότητας γίνεται βασικά µε συναγωγή αλλά µπορεί να παράλληλα να
συµβαίνει µεταφορά τόσο µε ακτινοβολία όσο και µε εξάτµιση νερού. Η οριακή
συνθήκη σε αυτές τις περιπτώσεις µπορεί να εκφρασθεί ως:
∂T
Σ(θερµότητας που απάγεται από την επιφάνεια = −kA 
(6.6)
 ∂r  r = R
Ο ρυθµός µεταφοράς θερµότητας µε ακτινοβολία είναι συνήθως ασήµαντος καθώς
απαιτείται µεγάλη διαφορά θερµοκρασίας της επιφάνειας του προϊόντος και της
θερµαντικής ή ψυκτικής επιφάνειας για την επίτευξη ικανοποιητικού ρυθµού.
Εξαίρεση αποτελεί ψήσιµο τροφίµων ή το αρχικό στάδιο ψύξης των προϊόντων
αρτοποιίας, καθώς και περιορισµένες άλλες περιπτώσεις. Η θερµότητα που
µεταφέρεται µε ακτινοβολία µπορεί να αποδοθεί ως:
q rad = F1− 2 Aσ (Tm + 273) 4 − (Ts + 273) 4
(6.7)
[
]
όπου σ η σταθερά Stefan-Boltzmann (W/m2K4)
F1-2 συντελεστής που εξαρτάται από την ικανότητα εκποµπής και τις επιφάνειες
των δύο σωµάτων
Η εξίσωση (6.7) µπορεί να γραφεί σε µορφή παρόµοια µε τη συναγωγή ως:
q rad = hrad A(Tm − Ts )
(6.8)
όπου hrad = F1−2σ (Tm + Ts + 546)[(Tm + 273) 2 + (Ts + 273) 2 ]
(6.9)
Εποµένως στην περίπτωση παράλληλης συναγωγής και ακτινοβολίας εάν οι
θερµοκρασίες του µέσου εναλλαγής θερµότητας και της επιφάνειας που προκαλεί τη
µεταφορά θερµότητας µε ακτινοβολία είναι ίδιες, µπορεί να χρησιµοποιηθεί η
εξίσωση (6.4), µε επιφανειακό συντελεστή h=hc+hrad αντί του hc.
Όσον αφορά στην εξάτµιση νερού, η οποία µπορεί να συµβαίνει κατά την ψύξη, η
θερµότητα που απάγεται µέσω αυτής από την επιφάνεια του τροφίµου είναι επίσης
πολύ µικρή για τα περισσότερα τρόφιµα. Εξάλλου η απώλεια υγρασίας κατά την
143
ψύξη είναι ανεπιθύµητη και οι λειτουργικές παράµετροι ρυθµίζονται έτσι ώστε να
αποφεύγεται. Εάν η θερµότητα που απάγεται µε εξάτµιση είναι σηµαντική, πρέπει να
συνυπολογισθεί στην εξίσωση (3.6) και είναι:
q evap = k g A( p a − p s ) L
(6.10)
συντελεστής µεταφοράς µάζας (s/m)
µερική πίεση ατµών στον περιβάλλοντα αέρα (Pa)
µερική πίεση ατµών στο οριακό στρώµα που περιβάλει το τρόφιµο (Pa)
λανθάνουσα θερµότητα εξάτµισης του νερού στη θερµοκρασία της
επιφάνειας (J/kg)
Ο συντελεστής µεταφοράς µάζας µπορεί να µετρηθεί ή να υπολογισθεί από τον
συντελεστή
συναγωγής
µέσω
του
αριθµού
Lewis
(Le=θερµική
διαχυτότητα/διαχυτότητα µάζας). Η µερική πίεση ατµών στον περιβάλλοντα αέρα
µπορεί να υπολογισθεί από την τάση ατµών του νερού στη θερµοκρασία του αέρα Ta,
που συµβολίζεται pao και τη σχετική υγρασία του αέρα RH: pa= pao RH. Η µερική
όπου kg
pa
ps
L
πίεση ατµών στο οριακό στρώµα που περιβάλει το τρόφιµο υπολογίζεται από την
τάση ατµών του νερού στη θερµοκρασία Ts, που συµβολίζεται p so και την ενεργότητα
νερού του τροφίµου αw: ps= p so aw.
Αναλυτική επίλυση των εξισώσεων αγωγής θερµότητας
Η εξίσωση µεταφοράς θερµότητας (6.3) έχει επιλυθεί αναλυτικά, για σταθερές
θερµικές ιδιότητες, σταθερές εξωτερικές συνθήκες (θερµαντικού ή ψυκτικού µέσου),
οµοιόµορφες αρχικές συνθήκες και οριακή συνθήκη όπως εκφράζεται από την
εξίσωση (6.4), για πλάκα, κύλινδρο απείρου µήκους και σφαίρα. Η γενική µορφή της
λύσης είναι µια σειρά, που συµπεριλαµβάνει όρους που εκφράζουν την επίδραση του
αριθµού Biot και δίνει τη θερµοκρασία ως συνάρτηση του χρόνου, συγκεκριµένα του
αδιάστατου χρόνου όπως εκφράζεται από τον αριθµό Fourier. Οι εξισώσεις αυτές
µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την πρόβλεψη της θερµοκρασίας Τ σε οποιοδήποτε
σηµείο ενός στερεού, το οποίο είχε µια οµοιόµορφη αρχική θερµοκρασία ΤΙΤ σε
χρόνο µηδέν και θερµαίνεται ή ψύχεται σε ένα µέσο σταθερής θερµοκρασίας Τm µε
επιφανειακό συντελεστή µεταφοράς θερµότητας h. Τα k, cp και ρ θεωρούνται
σταθερά και το στερεό ορίζεται από r=0 στην κεντρική θέση ή άξονα έως r=R στην
επιφάνεια όπου ισχύει η οριακή συνθήκη της εξίσωσης (6.4). Σε r=0 ισχύει η οριακή
 ∂T 
συνθήκη συµµετρίας:   = 0 . Συνήθως οι λύσεις δίνονται περιέχοντας τους
 ∂r  r = 0
αδιάστατους αριθµούς:
αριθµός Biot
αριθµός Fourier
hR
k
kt
αt
Fo =
= 2
2
R
ρc p R
Bi =
144
αδιάστατη θερµοκρασία
Y=
T − Tm
TIT − Tm
Η γενική µορφή τους είναι :
∞
r
T − Tm

Y=
= ∑ Φ A(n)  exp(− B(n) Fo)
TIT − Tm n =1 
R
(6.11)
όπου η συνάρτηση Φ και οι συναρτήσεις A(n) και Β(n) είναι διαφορετικές για κάθε
στερεό.
Για την περίπτωση του κυλίνδρου απείρου µήκους π.χ. η λύση παίρνει τη µορφή:
∞
T − Tm
2BiJ ( β r / R )
=∑ 2 o 2i
exp(− β i2 Fo)
(6.12)
Y=
TIT − Tm i =1 ( β i + Bi ) J o ( β i )
όπου οι τιµές του β είναι οι ρίζες της:
βJ1 ( β ) − BiJ o ( β ) = 0
και Jo, J1 συναρτήσεις Bessel µηδενικής και πρώτης τάξης αντίστοιχα.
Όταν ο αριθµός Fourier είναι µεγαλύτερος από 0.1 περίπου, τότε µόνο ο πρώτος
όρος της σειράς των εξισώσεων (6.11), (6.12) είναι σηµαντικός, ενώ οι υπόλοιποι
µπορούν να αγνοηθούν.
Ένας σηµαντικός παράγοντας για την εκτίµηση της µεταφοράς θερµότητας σε µη
µόνιµες συνθήκες είναι η σχέση της εσωτερικής προς την εξωτερική αντίσταση στη
µεταφορά θερµότητας, η οποία εκφράζεται µέσω του αριθµού Biot.
Όταν Bi>40, ο επιφανειακός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας προς το τρόφιµο
είναι αρκετά µεγάλος, η αντίσταση στην επιφάνεια θεωρείται αµελητέα και η
θερµοκρασία στην επιφάνεια του τροφίµου µπορεί να θεωρηθεί ίση µε τη
θερµοκρασία του µέσου θέρµανσης ή ψύξης. Σε αυτή την περίπτωση ισχύει η
εξίσωση (6.11) µε Tm=Ts.
Όταν 0.1<Bi <40, τόσο η αντίσταση µεταφοράς θερµότητας προς την επιφάνεια
όσο και η αντίσταση στο εσωτερικό του τροφίµου είναι σηµαντικές. Επειδή η χρήση
των εξισώσεων της µορφής (6.11) για τον υπολογισµό της κατανοµής της
θερµοκρασίας συναρτήσει του χρόνου είναι πολύπλοκες, χρησιµοποιούνται
νοµογραφήµατα που έχουν αναπτυχθεί για τη µεταφορά θερµότητας σε µη µόνιµη
κατάσταση. Τα ίδια νοµογραφήµατα χρησιµοποιούνται και για Bi>40. Σε αυτά
δίνεται η σχετική (αδιάστατη) διαφορά θερµοκρασίας, Y=(T-Tm)/(TIT-Tm), ως
συνάρτηση του αδιάστατου χρόνου ή αριθµού Fourier (αt/R2) σε διάφορες
αποστάσεις από το κέντρο του στερεού και για διάφορες τιµές 1/Bi.
Αντιπροσωπευτικά διαγράµµατα για πλάκα, κύλινδρο απείρου µήκους και σφαίρα
δίνονται στα σχήµατα του Παραρτήµατος, όπου m=1/Bi και η χαρακτηριστική
διάσταση για τον υπολογισµό του Bi θεωρείται το ½ του πάχους της πλάκας, η ακτίνα
του κυλίνδρου ή της σφαίρας. Στη βιβλιογραφία υπάρχουν επίσης διαγράµµατα που
δίνουν τη µέση θερµοκρασία για τα τρία βασικά στερεά.
145
Οι υπολογισµοί για ορθογώνια ράβδο απείρου µήκους και για τα πεπερασµένα
σχήµατα, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο ή κύλινδρο προκύπτουν µε τη µέθοδο
Newman όπου το Y υπολογίζεται ως το γινόµενο των αντιστοίχων τιµών των
επιµέρους διευθύνσεων: Υ=ΥxYy για ορθογώνια ράβδο, Υ=ΥxYyYz για ορθογώνιο
παραλληλεπίπεδο και Υ=ΥxYr για κύλινδρο. Οι σχέσεις αυτές µπορούν να
χρησιµοποιηθούν και στην περίπτωση που οι συντελεστές µεταφοράς θερµότητας δεν
είναι ίδιοι σε όλες τις πλευρές, αρκεί να διατηρείται η συµµετρία.
Εάν δεν ισχύουν οι παραπάνω συνθήκες και υπάρχει σηµαντική µεταβολή των
ιδιοτήτων του τροφίµου µε τη θερµοκρασία κατά τη διάρκεια της θέρµανσης ή ψύξης
πρέπει να ακολουθηθεί αριθµητική επίλυση των διαφορικών εξισώσεων (6.1) ή (6.3).
Για αριθµούς Biot µικρότερους από 0.1 (Bi<0.1), θεωρείται αµελητέα η εσωτερική
αντίσταση, η θερµοκρασία στο τρόφιµο θεωρείται οµοιόµορφη και ο ρυθµός
µεταφοράς θερµότητας προς το τρόφιµο ελέγχεται από τη µεταφορά θερµότητας προς
την επιφάνεια του τροφίµου. Το ισοζύγιο θερµότητας σε αυτή την περίπτωση µπορεί
να εκφρασθεί ως:
c p ρVdT = − hA(T − Tm ) dt
(6.13)
όπου cp ειδική θερµότητα του τροφίµου (J/kg °C)
ρ πυκνότητα του τροφίµου (kg/m3)
V όγκος του τροφίµου (m3)
h επιφανειακός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας (W/m2 °C)
A επιφάνεια εναλλαγής θερµότητας (m2)
Tm θερµοκρασία του µέσου θέρµανσης ή ψύξης (°C) και
Τ θερµοκρασία του τροφίµου σε χρόνο t (°C)
Η εξίσωση (6.13) ισχύει και για τη µεταφορά θερµότητας σε υγρά, οµογενή και
πλήρως αναµίξιµα τρόφιµα συσκευασµένα σε περιέκτες, όπου αντί του συντελεστή h
µπορεί να θεωρηθεί ο συνολικός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας U. Με
ολοκλήρωση της εξίσωσης (6.13) προκύπτει:
T − Tm
hA
Y=
= exp(−
)t
(6.14)
TIT − Tm
c p ρV
Εµπειρικές εξισώσεις - χρήση των παραµέτρων j και h
Η ποικιλία των σχηµάτων που απαντάται στην πράξη στα τρόφιµα οδήγησε στην
ανάγκη επέκτασης των αναλυτικών λύσεων σε γενική, εµπειρικής µορφής, εξίσωση
που να µπορεί να χρησιµοποιηθεί για όλα τα τρόφιµα. Αυτή στηρίζεται στο γεγονός
ότι η θερµοκρασία σε οποιοδήποτε σηµείο του τροφίµου, µεταβάλλεται εκθετικά µε
το χρόνο θέρµανσης ή ψύξης, όπως προκύπτει και από τις εξισώσεις (6.11) και (6.14).
Παρόλα αυτά στις περισσότερες περιπτώσεις παρατηρείται µια αρχική περίοδος
146
υστέρησης. Εποµένως η ανοιγµένη διαφορά θερµοκρασίας τροφίµου και µέσου
εναλλαγής θερµότητας µπορεί να αποδοθεί µε την γενικής µορφής εξίσωση:
t
−
Tc − Tm
t
Yc =
= j c exp(−2.303 ) = j c 10 f
(6.15)
TIT − Tm
f
για τη θερµοκρασία Tc στο θερµικό κέντρο του τροφίµου (σηµείο µε τη µεγαλύτερη
διαφορά θερµοκρασίας από το µέσο θέρµανσης ή ψύξης), και
t
−
Tav − Tm
t
(6.16)
Yav =
= j av exp(−2.303 ) = j av 10 f
TIT − Tm
f
για τη µέση θερµοκρασία του τροφίµου, Τav
όπου jc, jav παράγοντες υστέρησης για το θερµικό κέντρο και τη µέση θερµοκρασία,
αντίστοιχα, και
f
χρόνος που εκφράζει το ρυθµό θέρµανσης και συγκεκριµένα ο χρόνος που
απαιτείται για να υποδεκαπλασιασθεί η διαφορά θερµοκρασίας µεταξύ
του τροφίµου και του µέσου θέρµανσης ή ψύξης (s).
Οι παράµετροι j και f µπορούν να προσδιορισθούν από την καµπύλη µεταβολής
της θερµοκρασίας του τροφίµου µε το χρόνο σε ηµιλογαριθµικό διάγραµµα (καµπύλη
θερµικής διείσδυσης), που έχει γενικά τη µορφή του σχήµατος 6.1. Ο παράγοντας
υστέρησης ισούται µε:
TA − Tm
j=
(6.17)
TIT − Tm
όπου TA ψευδοαρχική θερµοκρασία που προκύπτει από την αποτέµνουσα της
καµπύλης θέρµανσης ή ψύξης
Η παράµετρος f προσδιορίζεται από την κλίση της ευθείας, η οποία ισούται µε -1/f.
Oι εξισώσεις (6.15) και (6.16) µπορούν να χρησιµοποιηθούν ως µία εµπειρική
προσέγγιση, γενικής εφαρµογής για τρόφιµα διαφόρων σχηµάτων, εφόσον είναι
οµογενή και ισχύει η οριακή συνθήκη (6.4). Ο υπολογισµός των f και j που είναι
συναρτήσεις του Bi και του σχήµατος, µπορεί να γίνει πειραµατικά, αλλά έχουν
προταθεί και εναλλακτικές λύσεις βασιζόµενες στις αναλυτικές λύσεις του ισοζυγίου
θερµότητας.
Στην περίπτωση που h→0 και εποµένως Bi→0, η σύγκριση των εξισώσεων (6.15)
και (6.16) µε την (6.14) δίνει για οποιοδήποτε σχήµα:
jc→1, jav→1 και
f= 2.303(ρcp/h) (V/A) = 2.303(Rρcp/h) (V/AR)
(6.18)
Επίσης η σχέση (6.14) µπορεί να γραφεί και ως:
ht AR
(6.19)
Y = Yav = exp(−
)
Rρc p V
147
Σχήµα 6.1. Καµπύλες θέρµανσης και ψύξης κονσερβοποιηµένου τροφίµου
148
Ο λόγος AR/V είναι ένας αδιάστατος δείκτης σχήµατος µε τιµές 1 για πλάκα, 2 για
κύλινδρο απείρου µήκους και 3 για σφαίρα. Μπορεί να χρησιµοποιηθεί για τα τρία
βασικά σχήµατα και µέσω αυτού να υπολογισθούν οι τιµές f και Y όταν Bi→0.
Η συνθήκη αυτή µπορεί να ισχύει στη θέρµανση και στην ψύξη οµογενών, υγρών
πλήρως αναµίξιµων, συσκευασµένων τροφίµων όπου αντί του συντελεστή h πρέπει
να χρησιµοποιηθεί ο συνολικός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας προς την
επιφάνεια του τροφίµου U. Είναι όµως σπάνια στη θέρµανση ή στην ψύξη στερεών
τροφίµων, όπου συνήθως Bi>0.1.
Στην περίπτωση όπου Bi>0.1, ο συνδυασµός των εξισώσεων (6.15) και (6.16) µε
την (6.12) παίρνοντας υπ’ όψιν µόνο τον πρώτο όρο της σειράς δίνει:
f=2.303R2/(αβ2) για κύλινδρο απείρου µήκους
(6.20)
Η ίδια σχέση µε διαφορετικές τιµές β προκύπτει και για πλάκα ή σφαίρα. Οι τιµές
των j προκύπτουν µε τον ίδιο τρόπο και είναι διαφορετικές για τα τρία σχήµατα.
Εποµένως οι τιµές των f και j εξαρτώνται από τον αριθµό Bi, και το σχήµα του
τροφίµου και ειδικότερα το f επί πλέον από τη χαρακτηριστική διάσταση και τη
θερµική διαχυτότητα. Οι τιµές αυτές έχουν υπολογισθεί, µε βάση τις αναλυτικές
λύσεις, για τα ηµιάπειρα στερεά και τη σφαίρα. Σχετικά διαγράµµατα έχουν
δηµοσιευθεί από τον Pflug και δίνονται στα σχήµατα 6.2 και 6.3.
Προϊόντα µε γνωστά γεωµετρικά σχήµατα
Για πεπερασµένα αντικείµενα
µορφής κυλίνδρου ή ορθογώνιου
παραλληλεπιπέδου µε βάση τη µέθοδο Newman, όπου το Y υπολογίζεται ως το
γινόµενο των αντιστοίχων τιµών των επιµέρους διευθύνσεων: Υ=ΥxYyYz για
ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο και Υ=ΥxYr για κύλινδρο προκύπτει αντικαθιστώντας
στην εξίσωση (6.16):
1
1
=∑
(6.21)
f
fi
όπου f i = f κατά τη διεύθυνση i
και
j = j x j y j z για ορθογώνιο παρ/µο ή j = j x jr για κύλινδρο
(6.22)
Στην πράξη για τα τρόφιµα που πλησιάζουν το σχήµα του ορθογωνίου
παραλληλεπιπέδου ή του κυλίνδρου µπορεί να γίνει προσεγγιστικός υπολογισµός των
f και j µε βάση το πλησιέστερο σχήµα και τη χρήση των διαγραµµάτων του Pflug και
των εξισώσεων (6.21) και (6.22).
Επίσης από τα δεδοµένα θερµικής διείσδυσης, f και j, που έχουν προσδιορισθεί για
ένα προϊόν ορισµένων διαστάσεων µπορούν να υπολογισθούν αντίστοιχα δεδοµένα
για το ίδιο προϊόν άλλων διαστάσεων. Είναι προφανές ότι η µεταβολή των
149
διαστάσεων του τροφίµου επηρεάζει σηµαντικά την παράµετρο f καθώς η τιµή της
εξαρτάται από τις διαστάσεις και τη φύση του τροφίµου.
Σχήµα 6.2. Επίδραση του Bi στον παράγοντα f.
Σχήµα 6.3. Επίδραση του Bi στον παράγοντα υστέρησης στο κέντρο του τροφίµου jc.
150
Για εναλλαγή θερµότητας σε προϊόντα µε Bi<0.1 ισχύει f=2.303ρcpV/(hA). Οπότε
η µετατροπή π.χ. για τρόφιµα κυλινδρικού σχήµατος διαφορετικών διαστάσεων
µπορεί να γίνει µε ικανοποιητική προσέγγιση σύµφωνα µε τη σχέση:
f
V / A  2br  2b ′ + r ′ 
(6.23)
=
=


f ′ V ′ / A′  2b + r  2b ′r ′ 
όπου f η παράµετρος θερµικής διείσδυσης για ένα µέγεθος κυλινδρικού τροφίµου
f΄ η αντίστοιχη παράµετρος για κυλινδρικό τρόφιµο άλλου µεγέθους
r, r΄οι αντίστοιχες ακτίνες των κυλίνδρων
2b, 2b΄τα αντίστοιχα ύψη των κυλίνδρων
Όταν η αντίσταση στη µεταφορά θερµότητας στην επιφάνεια του τροφίµου µπορεί
να θεωρηθεί αµελητέα (Bi>40), συνθήκη η οποία συνήθως ισχύει στις θερµικές
κατεργασίες, η παράµετρος f εξαρτάται από τις διαστάσεις και το συντελεστή
θερµικής διαχυτότητας του τροφίµου. Το γινόµενο fα(1/r2), όπου r η χαρακτηριστική
διάσταση του προϊόντος είναι σταθερό και ίσο µε 0.933 για πλάκα και 0.398 για
ηµιάπειρο κύλινδρο, όπως φαίνεται από το διάγραµµα 6.2.
Ο συντελεστής θερµικής διαχυτότητας εκφράζει τη ροή θερµοκρασίας και είναι
ανεξάρτητος των διαστάσεων του τροφίµου και της διεύθυνσης ροής θερµότητας για
ισότροπα υλικά. Κατά συνέπεια για τα πεπερασµένα αντικείµενα και µετάδοση
θερµότητας και από τις τρεις διαστάσεις η παράµετρος f µπορεί να προσδιορισθεί
σύµφωνα µε τη σχέση (6.21)
για κυλινδρικό τρόφιµο:
0.398
(6.24)
f =
2
α 1 / r + 0.427 / b 2
[
]
και για τρόφιµο σχήµατος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου:
0.933
f =
2
α 1/ r + 1/ b 2 + 1/ c 2
[
]
(6.25)
όπου r η ακτίνα του κυλίνδρου ή το µισό πάχος του ορθογωνίου
b το µισό του ύψους του κυλίνδρου ή του ορθογωνίου
c το µισό του πλάτους του ορθογωνίου
Εάν αντίσταση στη µεταφορά θερµότητας στην επιφάνεια του προϊόντος δεν είναι
αµελητέα, το γινόµενο fα(1/r2) µεταβάλλεται µε τη µεταβολή του Bi και µπορεί να
υπολογισθεί κατά προσέγγιση από το διάγραµµα Pflug ή η παράµετρος f να
προσδιορισθεί πειραµατικά. Η µετατροπή για άλλες διαστάσεις του ίδιου προϊόντος
γίνεται µε τις σχέσεις (6.24) και (6.25) θέτοντας τους κατάλληλους συντελεστές που
προκύπτουν, αντί του 0.933 και 0.398.
Όλες οι παραπάνω σχέσεις χρησιµοποιούνται και για τη µετατροπή των
παραµέτρων θερµικής διείσδυσης σε τρόφιµα συσκευασµένα σε δοχεία. Αν
προσδιορισθούν οι παράµετροι fh και fc για τη θέρµανση και ψύξη, αντίστοιχα ενός
151
τροφίµου συσκευασµένου σε ορισµένο δοχείο, είναι δυνατόν να υπολογισθούν οι
αντίστοιχες παράµετροι για άλλο δοχείο ίδιου σχήµατος και διαφορετικών
διαστάσεων, δεδοµένου ότι η θερµική διαχυτότητα του τροφίµου είναι η ίδια.
Ο παράγοντας υστέρησης επηρεάζεται πολύ λίγο από τις διαστάσεις του τροφίµου
σε Bi<0.1 (αµελητέα αντίσταση µεταφοράς θερµότητας στο εσωτερικό του
τροφίµου) και µπορεί να θεωρηθεί κατά προσέγγιση σταθερός.
Σε Bi>40 το j στο επίπεδο συµµετρίας πλάκας ισούται µε 1.27 και στον άξονα
ηµιάπειρου κυλίνδρου µε 1.60. Για πεπερασµένα σχήµατα ο παράγοντας υστέρησης
ισούται µε το γινόµενο των τιµών που αντιστοιχούν στη µονοδιάστατη ροή
θερµότητας και εποµένως προκύπτει για:
κύλινδρο: j = 127
. ∗160
. = 2.03
ορθογώνιο παραλληλόγραµµο: j = 1.27∗1.27∗1.27 = 2.05
Αν και θεωρητικά οι τιµές του j έπρεπε να είναι σταθερές ανεξάρτητες των
διαστάσεων του τροφίµου στην πράξη οι υπολογιζόµενες τιµές από τις καµπύλες
θερµικής διείσδυσης µεταβάλλονται µε τη µεταβολή του ύψους ως προς τη διάµετρο
σε τρόφιµο κυλινδρικού σχήµατος. Ένας λόγος είναι η προσέγγιση µε την οποία
υπολογίζεται η κλίση του ευθύγραµµου τµήµατος της καµπύλης θερµικής διείσδυσης.
Με βάση δεδοµένα θερµοκρασίας-χρόνου για κυλινδρικές κονσέρβες µε αυξανόµενο
λόγο ύψους/διαµέτρου βρέθηκε ότι η παράµετρος j µεταβάλλεται σύµφωνα µε τα
θεωρητικά αναµενόµενα µεταξύ των ορίων 2.03 και 1.60.
Εάν αντίσταση στη µεταφορά θερµότητας στην επιφάνεια του προϊόντος δεν είναι
αµελητέα, το j µεταβάλλεται µε τη µεταβολή του Bi και µπορεί να προσδιορισθεί από
τα σχετικά διαγράµµατα που υπάρχουν στη βιβλιογραφία, όπως το 6.3.
Προϊόντα µε ακανόνιστα γεωµετρικά σχήµατα
Για ακανόνιστα σχήµατα έχει προταθεί η χρήση γενικευµένων γεωµετρικών
δεικτών. Τέτοιος είναι ο δείκτης που προτάθηκε από τον Smith και τους συνεργάτες
του (1967) και ορίζεται από την ακόλουθη σχέση:
G = β 2 /π 2
(6.26)
Για οποιοδήποτε σχήµα, όταν Bi→∞, από τη στιγµή που η θερµοκρασία στο
κέντρο αρχίζει να µειώνεται εκθετικά, το διάγραµµα ln(Yc) ως προς Fo θα έχει κλίση β2 σύµφωνα µε την εξίσωση (6.12) και τις αντίστοιχες που ισχύουν για τα άλλα
σχήµατα. Χρησιµοποιώντας αυτές τις εξισώσεις οι τιµές του G βρέθηκαν ίσες µε
0.25, 0.585 και 1.00 για πλάκα, κύλινδρο απείρου µήκους και σφαίρα, αντίστοιχα. Με
βάση αυτά οι τιµές του G που προκύπτουν για ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο
διαστάσεων Lx, Ly, Lz (όπου Lx η µικρότερη διάσταση) είναι:
[
G = 0.25 1 + ( Lx / L y ) 2 + ( Lx / Lz ) 2
]
(6.27)
ενώ για ελλειψοειδή σχήµατα προτάθηκε:
152
G = 0.25 + 0.375( Lx / L y ) 2 + 0.375( Lx / Lz ) 2
(6.28)
Τα ακανόνιστα σχήµατα σχετίζονται µε το πλησιέστερο ελλειψοειδές µοντέλο που
έχει ίσες ορθογωνικές διατοµές. Με βάση τον γεωµετρικό δείκτη G, έχουν σχεδιαστεί
διαγράµµατα που σχετίζουν την ανοιγµένη θερµοκρασία Y µε τους αριθµούς Fo και
m=1/Bi, για διάφορες τιµές του G. Αυτά τα διαγράµµατα µπορούν να
χρησιµοποιηθούν για την πρόβλεψη της θερµοκρασίας στο κέντρο ή της µέσης
θερµοκρασίας, µετά από ορισµένο χρόνο ψύξης ή το αντίστροφο, µε σχετικά
ικανοποιητική ακρίβεια. ∆ιαγράµµατα για προσδιορισµό της θερµοκρασίας στο
κέντρο αντικειµένων µε διάφορες τιµές G δίνονται στο παράρτηµα.
Μεταφορά θερµότητας µε συναγωγή
Η ροή θερµότητας µε συναγωγή σε ένα ρευστό τρόφιµο που βρίσκεται σε επαφή
µε µια θερµή ή ψυχρή επιφάνεια αποδίδεται από τη σχέση:
q = hc A(Ts − T f )
(6.29)
όπου hc συντελεστής συναγωγής (W/m2 °C)
Τs θερµοκρασία της επιφάνειας
Tf θερµοκρασία του κύριου όγκου του ρευστού, µακριά από την επιφάνεια
Ο συντελεστής συναγωγής µπορεί να εκτιµηθεί από µαθηµατικές σχέσεις που
εξαρτώνται από το είδος της ροής και συνοψίζονται στη συνέχεια.
Οι αδιάστατοι αριθµοί που χρησιµοποιούνται σε αυτές είναι:
hD
αριθµός Nusselt
Nu = c
k
uρD
Re =
αριθµός Reynolds
αριθµός Prandtl
αριθµός Graetz
αριθµός Grashof
Pr =
Gz =
Gr =
µ
cpµ
k
2
π ρuD c p
4
kL
ρ βgDo3 ∆T
=
π
4
Re Pr
D
L
2
µ2
Εξαναγκασµένη συναγωγή
Σε στρωτή ροή ρευστού που θερµαίνεται από µια επίπεδη πλάκα σταθερής
θερµοκρασίας ισχύει:
Nu = 0.664 Re1 / 2 Pr 1 / 3
(6.30)
Σε στρωτή ροή ρευστού µέσα σε κυλινδρικό αγωγό µε σταθερή θερµοκρασία
τοιχώµατος:
153
0.085 Gz
Nu = 3.66 +
1 + 0.047 Gz 2 / 3
Nu = 2.0 Gz
1/ 3
 µ 


µ
 w
 µ

 µw



0.14
για Gz<20
(6.31)
για Gz>20
(6.32)
0.14
Σε µικρούς αριθµούς Graetz (π.χ. για πολύ µεγάλου µήκους κυλινδρικούς
αγωγούς) ο αριθµός Nusselt προσεγγίζει την τιµή 3.66 όταν είναι σταθερή η
θερµοκρασία του τοιχώµατος και την τιµή 4.36 όταν είναι σταθερός ο ρυθµός ροής
θερµότητας.
Σε µη νευτονικά τρόφιµα που ακολουθούν την εξίσωση τ = K ′γ n η εξίσωση (6.32)
γίνεται :
 3n + 1 
Nu = 2.0

 4n 
1/ 3
Gz
1/ 3
 K 8 n −1 


 K 8 n −1 
 w

0.14
(6.33)
όπου n δείκτης ρεολογικής συµπεριφοράς
Κ δείκτης συνοχής της ροής
Οι συντελεστές συναγωγής που υπολογίζονται από τις παραπάνω εξισώσεις
είναι οι µέσοι συντελεστές σε όλο το µήκος του αγωγού και βασίζονται σε µια µέση
λογαριθµική τιµή της διαφοράς θερµοκρασίας µε βάση τη σχέση:
•
q = hc πDL∆TL = m c p (T out − TIT )
όπου ∆TL =
(6.34)
(Tw − TIT ) − (Tw − T out )
(6.35)
ln[(Tw − TIT ) /(Tw − T out )]
Για τυρβώδη ροή σε κυλινδρικό αγωγό µπορεί να χρησιµοποιηθεί η εµπειρική
σχέση:
Nu = 0.023 Re
0 ,8
Pr
1/ 3
 µ

 µw



0.14
(6.36)
Η σχέση (6.36) αποτελεί ικανοποιητική προσέγγιση (µε αποκλίσεις µέχρι 20% από
τα πειραµατικά δεδοµένα) για αριθµούς Prandtl µεταξύ 0.7 και 700 και λόγο L/D
µεγαλύτερο του 60. Για τον εκθέτη του παράγοντα διόρθωσης του ιξώδους έχουν
προταθεί οι τιµές 0.36 για θέρµανση και 0.2 για ψύξη από τους Kays & London, ή
0.25 και 0.11, αντίστοιχα (Mills).
Για υγρά χαµηλού ιξώδους, όπως το νερό µπορεί να αγνοηθεί ο παράγοντας
διόρθωσης του ιξώδους και χρησιµοποιείται η εµπειρική σχέση:
Nu = 0.023 Re 0,8 Pr n
(6.37)
όπου n=0.4 όταν το υγρό θερµαίνεται και n=0.3 όταν ψύχεται.
Για µη νευτονικά ρευστά έχουν προταθεί ορισµένες σχέσεις η ακρίβειά τους όµως
στην πρόβλεψη πειραµατικών τιµών είναι µικρή.
154
Οι αριθµοί Reynolds και Prandtl υπολογίζονται µε βάση τις ιδιότητες του ρευστού
στη µέση θερµοκρασία του κύριου όγκου αυτού, και ο συντελεστής συναγωγής που
υπολογίζεται από τις (6.36) και (6.37) είναι ο µέσος σε όλο το µήκος του σωλήνα.
Στην περιοχή µετάβασης ανάµεσα στη στρωτή και τυρβώδη ροή 2100<Re<6000
χρησιµοποιούνται διαγράµµατα για τον υπολογισµό του συντελεστή συναγωγής
συναρτήσει του αριθµού Reynolds.
Για ροή σε µη κυλινδρικούς αγωγούς µπορούν να χρησιµοποιηθούν οι παραπάνω
εξισώσεις µε την ισοδύναµη διάµετρο (=4xδιατοµή/διαβρεχόµενη περίµετρο) του
αγωγού, αντί της διαµέτρου D.
Φυσική (ελεύθερη) συναγωγή
Στη φυσική συναγωγή χρησιµοποιούνται εµπειρικές σχέσεις της µορφής:
Nu = b(Gr Pr) n
(6.40)
όπου b και n σταθερές που εξαρτώνται από τη γεωµετρία και τον προσανατολισµό
της επιφάνειας που βρίσκεται σε επαφή µε το υγρό που θερµαίνεται ή ψύχεται µε
φυσική συναγωγή.
Για τον υπολογισµό των αριθµών της εξίσωσης (6.40) οι ιδιότητες του ρευστού
υπολογίζονται στη θερµοκρασία του υµένα (µέση θερµοκρασία µεταξύ επιφάνειας
και κύριου όγκου του ρευστού) και όχι στη µέση θερµοκρασία του ρευστού, όπως
στις εξισώσεις για εξαναγκασµένη συναγωγή.
Η επίδραση της φυσικής συναγωγής στη µεταφορά θερµότητας περιορίζεται στη
στρωτή ροή. Σ’ αυτή την περίπτωση ο συντελεστής συναγωγής που προκύπτει από
την εξίσωση (6.32) πολλαπλασιάζεται µε ένα διορθωτικό παράγοντα.
Εναλλάκτες θερµότητας
Οι εναλλάκτες που χρησιµοποιούνται στη βιοµηχανία τροφίµων είναι είτε έµµεσης
εναλλαγής θερµότητας όπως αυλωτοί, µε πλάκες, ή αποξεόµενης επιφάνειας, είτε
άµεσης µε διαβίβαση ατµού στη µάζα του τροφίµου ή αντίστροφα. Οι πρώτοι
χρησιµοποιούνται για θέρµανση ή ψύξη των τροφίµων, ενώ οι δεύτεροι µόνο για
θέρµανση. Γενικά ο σχεδιασµός οποιουδήποτε εναλλάκτη στηρίζεται στην εκτίµηση
των συντελεστών συναγωγής τόσο από την πλευρά του τροφίµου όσο και από την
πλευρά του θερµαντικού ή ψυκτικού υγρού.
O συνολικός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας υπολογίζεται λαµβάνοντας υπ’
όψιν την αντίσταση στη µεταφορά θερµότητας δια µέσου του τροφίµου, του
θερµαντικού ή ψυκτικού υγρού και του τοιχώµατος:
1
1 x 1
=
+ +
(6.41)
U ho k hi
155
όπου ho, hi συντελεστές µεταφοράς θερµότητας στο εξωτερικό και το εσωτερικό των
αυλών (ή πλακών), αντίστοιχα, (W/m2 °C)
x πάχος του τοιχώµατος (m)
k συντελεστής θερµικής αγωγιµότητας του τοιχώµατος (W/m °C)
Στην περίπτωση πολύ ιξωδών τροφίµων η µεταφορά θερµότητας στην πλευρά του
τροφίµου ελέγχει τη διεργασία και λαµβάνεται:
(6.42)
U = hi
Στους εναλλάκτες µε αυλούς το τρόφιµο ρέει συνήθως εντός των αυλών και ο
συντελεστής hi υπολογίζεται από τις εξισώσεις (6.31) - (6.33) και (6.36) - (6.37). Για
το θερµαντικό ή ψυκτικό µέσο δίδονται κατάλληλες σχέσεις στη βιβλιογραφία.
Ορισµένες φορές χρησιµοποιούνται εναλλάκτες τριπλού σωλήνα, στους οποίους το
µέσο εναλλαγής θερµότητας διαβιβάζεται στον εσωτερικό και εξωτερικό σωλήνα και
το τρόφιµο στον ενδιάµεσο δακτύλιο. Γι’ αυτή την περίπτωση έχουν προταθεί
εξισώσεις που συσχετίζουν τον εξωτερικό και τον εσωτερικό συντελεστή µεταφοράς
θερµότητας µε τις ιδιότητες των ρευστών και τις διαµέτρους των αυλών (Heldman &
Singh, 1980).
Στους εναλλάκτες µε πλάκες τόσο για τον εξωτερικό όσο και για τον εσωτερικό
συντελεστή συναγωγής µπορεί να χρησιµοποιηθεί η σχέση:
hDe
(6.43)
Nu =
= 0.37 Re 0.67 Pr 0.33
k
όπου De η ισοδύναµη διάµετρος ισούται µε το διπλάσιο της απόστασης µεταξύ των
πλακών του εναλλάκτη.
Για µη νευτονικά υγρά που ακολουθούν την εκθετική εξίσωση ροής, όπως είναι
πολλά τρόφιµα έχει προταθεί η σχέση:
hDe / 2 6 n + 1
(6.44)
=
k
ς 2n + 1
όπου:
ς=
5
2n
3n
n
−
+
−
4 2n + 1 4n + 1 5n + 1
(6.45)
Οι εναλλάκτες αποξεόµενης επιφάνειας χρησιµοποιούνται στη βιοµηχανία
τροφίµων για µη νευτονικά υγρά µε µεγάλο ιξώδες, όπως είναι οι µαργαρίνες. Για τον
υπολογισµό του συντελεστή µεταφοράς θερµότητας στο εσωτερικό του αποξεόµενου
αυλού, όπου διαβιβάζεται το τρόφιµο, έχει διατυπωθεί µία εµπειρική εξίσωση που
περιλαµβάνει όλα τα χαρακτηριστικά µεγέθη και τις µεταβλητές λειτουργίας του
εναλλάκτη καθώς και τις ιδιότητες του ρευστού.
Στις περιπτώσεις άµεσης εναλλαγής θερµότητας είτε διαβιβάζεται ατµός στη µάζα
του τροφίµου είτε το τρόφιµο στην µάζα του ατµού. Η ανάµιξη γίνεται στις
156
κατάλληλες αναλογίες ατµού και τροφίµου, ώστε όλη η ποσότητα του ατµού να
υγροποιηθεί αποδίδοντας τη λανθάνουσα θερµότητα στο τρόφιµο του οποίου η
θερµοκρασία ανέρχεται στη θερµοκρασία του ατµού. Η αναλογία ατµού/τροφίµου
µπορεί να υπολογισθεί από το ισοζύγιο ενθαλπίας:
•
•
•
m c p (T − TIT ) = m v L(T ) ⇒
mv
•
c p (T − TIT
=
L(T )
m
•
(6.46)
•
όπου m, mv µαζική ροή του τροφίµου και του ατµού αντίστοιχα (kg/s)
ΤΙΤ , Τ αρχική και τελική θερµοκρασία του τροφίµου, αντίστοιχα (°C)
L(Τ)
θερµότητα εξάτµισης του νερού στη θερµοκρασία Τ (J/kg)
H τιµή του συνολικού συντελεστή µεταφοράς θερµότητας (U) υπό αυτές τις
συνθήκες είναι πολύ µεγάλη και η θέρµανση του τροφίµου θεωρείται σχεδόν
στιγµιαία.
Η εξάτµιση του νερού και ο διαχωρισµός του από το τρόφιµο υπό µορφή ατµού
γίνεται σε δοχείο εκτόνωσης, το οποίο λειτουργεί σε µειωµένη πίεση ίση µε την τάση
ατµών στη θερµοκρασία του δοχείου εκτόνωσης. Το αντίστοιχο ισοζύγιο ενθαλπίας
είναι:
•
•
•
m c p (T − Te ) + mv c pw (T − Te ) = m v L(Te )
(6.47)
όπου cpw ειδική θερµότητα του νερού (J/kg °C)
Τe θερµοκρασία του δοχείου εκτόνωσης (°C)
L(Τe) θερµότητα εξάτµισης του νερού στη θερµοκρασία Τe (J/kg)
Υπολογισµός της µεταβολής της θερµοκρασίας του τροφίµου στους εναλλάκτες
θερµότητας
Στους εναλλάκτες έµµεσης θέρµανσης ή ψύξης η µεταβολή της θερµοκρασίας του
τροφίµου µπορεί να βρεθεί ολοκληρώνοντας τη βασική εξίσωση για τη µεταφορά
θερµότητας.
Στην απλούστερη περίπτωση, όπου η θερµοκρασία του µέσου εναλλαγής
θερµότητας διατηρείται σταθερή (Τm) προκύπτει:
•
m c p dT = UdA(T − Tm )
T( t )
∫
TIT
ln
dT
=
T − Tm
A( t )
∫
UdA
•
mcp
0
T(t ) − T m
T IT − T m
Αλλά
A( t )
A
=
=
UA ( t )
•
m cp
t
tολ
157
Εποµένως: ln
T( t ) − Tm
TIT − Tm
=
UAt
•
m c p tολ
=
UA
t
mc p
(6.48)
όπου Τ(t) µέση θερµοκρασία του τροφίµου µετά από χρόνο παραµονής t στον
εναλλάκτη (°C)
TIT θερµοκρασία εισόδου στον εναλλάκτη (°C)
m µάζα του προϊόντος που βρίσκεται σε επαφή µε την επιφάνεια A (kg)
A επιφάνεια του εναλλάκτη (m2)
U συνολικός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας (W/m2 °C)
Η εξίσωση (6.48) µοιάζει µε την εξίσωσή (6.16), µε j=1 λόγω εναλλαγής
θερµότητας σε µόνιµη κατάσταση. Εποµένως η εξίσωση που δίνει τη µέση
θερµοκρασία του τροφίµου συναρτήσει του χρόνου παραµονής στον εναλλάκτη
µπορεί να γραφεί ως:
T − Tm
log
= −t / f
(6.49)
TIT − Tm
2.30.3mcp
(6.50)
όπου: f =
UA
Η περίπτωση σταθερής θερµοκρασίας του µέσου θέρµανσης (Tm) συµβαίνει όταν
χρησιµοποιείται συµπυκνούµενος ατµός ή όταν ο ρυθµός ροής του θερµαντικού
υγρού είναι πολύ µεγαλύτερος από του τροφίµου.
Εάν η θερµοκρασία του θερµαντικού µέσου µειώνεται καθώς αυξάνεται η
θερµοκρασία του τροφίµου τότε το ισοζύγιο θερµότητας σε εναλλάκτη αντιρροής
γίνεται:
•
(T − TmIT ) − (TIT − Tm ) •
= m c p (T − TIT ) = m m c pm (TmIT − Tm )
UA
(T − TmIT )
ln
(TIT − Tm )
Από το οποίο προκύπτει:
•
•
(T − T mIT )
UA m m c pm − m c p
ln
= •
•
(T IT − T m )
m cp
m m c pm
(6.51)
Η αντίστοιχη εξίσωση της (6.49) για την περίπτωση αυτή δίνει την ανοιγµένη
διαφοράς θερµοκρασίας ως προς τη θερµοκρασία εισόδου των δύο ρευστών µε
παράγοντα f ίσο µε:
•
2.30.3mc p
f =
UA
•
m m c pm
•
(6.52)
•
m m c pm − m c p
•
όπου m m , m µαζική ροή του θερµαντικού ή ψυκτικού υγρού και του τροφίµου,
αντίστοιχα (kg/s)
158
cpm, cp ειδική θερµότητα του θερµαντικού ή ψυκτικού υγρού και του τροφίµου,
αντίστοιχα (J/kg °C)
Ειδικότερα στην περίπτωση ανάκτησης θερµότητας, τόσο το θερµαινόµενο όσο
και το ψυχόµενο υγρό είναι το ίδιο το τρόφιµο, οπότε:
•
•
m c p = m m c pm
(6.53)
•
•
m c p (T − TIT ) = m m c pm (TmIT − Tm ) = UA∆T
(6.54)
Tm − TIT = TmIT − T = ∆T = ct
(6.55)
T = Tout − (Tout − TIT )
t
(6.56)
t oλ
•
όπου t oλ = V / m
V όγκος που καταλαµβάνει το τρόφιµο στον εναλλάκτη
Στις περιπτώσεις άµεσης εναλλαγής θερµότητας όπως αναφέρθηκε η τιµή του
συνολικού συντελεστή µεταφοράς θερµότητας (U) είναι πολύ µεγάλη και η ανύψωση
της θερµοκρασίας του τροφίµου πολύ γρήγορη, συνήθως της τάξης του ενός
δευτερολέπτου ή λιγότερο. Έτσι σε αυτή τη µέθοδο η θέρµανση θεωρείται στιγµιαία.
Συστήµατα ασυνεχούς λειτουργίας
Συνήθως αποτελούνται από ανοξείδωτα δοχεία τα οποία φέρουν µανδύα ή/και
εσωτερική σπείρα κυκλοφορίας του θερµαντικού ή ψυκτικού µέσου. Το θερµαντικό
µέσο είναι νερό ή ατµός, ενώ το ψυκτικό µέσο είναι νερό, µίγµα νερού/πάγου ή
κάποιο ψυκτικό υγρό. Τα περισσότερα δοχεία είναι εφοδιασµένα µε αναδευτήρες για
την αύξηση του ρυθµού µεταφοράς θερµότητας µε συναγωγή. Στα τρόφιµα που
περιέχουν στερεά ο σχεδιασµός και η λειτουργία των αναδευτήρων ρυθµίζεται ώστε
να αποφευχθεί η θραύση των στερεών, εάν είναι πιθανή. Η µεταβολή της
θερµοκρασίας στα στερεά που περιέχει το µίγµα γίνεται µε αγωγή και ο ρυθµός της
είναι πολύ βραδύτερος του αντίστοιχου ρυθµού της υγρής µάζας του µίγµατος.
Ο ρυθµός ψύξης σε κλειστά δοχεία µπορεί να αυξηθεί µε την εφαρµογή κενού για
την εξάτµιση µέρους του υγρού. Η µέθοδος παρουσιάζει προβλήµατα σε τρόφιµα που
έχουν τάση αφρισµού.
159
Συστήµατα θέρµανσης και ψύξης για στερεά ή συσκευασµένα τρόφιµα
Η θέρµανση στα περισσότερα συσκευασµένα τρόφιµα γίνεται µε στόχο την
παστερίωση ή την αποστείρωσή τους και ο χρησιµοποιούµενος εξοπλισµός θα
αναπτυχθεί στο κεφάλαιο 7.
Στη συνέχεια θα αναφερθούν τα συστήµατα ψύξης (πρόψυξης) που
χρησιµοποιούνται για τρόφιµα χύµα ή συσκευασµένα τα οποία συντηρούνται υπό
ψύξη για παράταση του χρόνου ζωής µέχρι την κατανάλωσή τους. Στα περισσότερα
συστήµατα η απαγωγή θερµότητας από την επιφάνεια του ψυχόµενου τροφίµου
γίνεται µε συναγωγή. Τα συνήθη ψυκτικά µέσα είναι ο αέρας και το νερό, αν και
χρησιµοποιούνται και ορισµένα διαλύµατα αλατιού ή ζαχάρων. Ο συντελεστής
συναγωγής θερµότητας εξαρτάται από το σχήµα και την τραχύτητα της επιφάνειας
του τροφίµου και κυρίως από τις θερµοφυσικές ιδιότητες και την ταχύτητα του µέσου
ψύξης. Μεταφορά θερµότητας µε αγωγή συµβαίνει στα συστήµατα όπου το τρόφιµο
βρίσκεται σε επαφή µε τις ψυκτικές επιφάνειες, όπως οι ψυκτήρες πλακών. Τυπικές
τιµές επιφανειακών συντελεστών µεταφοράς θερµότητας για ορισµένα από τα
συστήµατα που θα παρουσιασθούν στη συνέχεια δίνονται στον πίνακα 8.2 (κεφάλαιο
8).
Κατά κανόνα, σε όλα τα συστήµατα, ο ρυθµός ψύξης των τροφίµων επιδιώκεται
να είναι ταχύς. Ο κύριος λόγος για όλα τα τρόφιµα, πέραν του οικονοµικού οφέλους,
είναι η ταχύτερη αντιµετώπιση της ανάπτυξης και δράσης των µικροοργανισµών.
Υπάρχουν όµως και άλλοι λόγοι ανάλογα µε το τρόφιµο. Στα φρούτα η ταχεία ψύξη
επιβραδύνει το ρυθµό ωρίµανσης. Στο κρέας επιβραδύνει το ρυθµό µετουσίωσης των
πρωτεϊνών, η οποία αρχίζει αµέσως µετά τη σφαγή λόγω µείωσης του pH. Στα ψάρια
αποτρέπει τη συρρίκνωση και σε διάφορα άλλα τρόφιµα έχει παρατηρηθεί
επιβράδυνση διαφόρων ανεπιθύµητων δράσεων (απώλεια σακχάρων κ.λ.π.). Επίσης
µε την ταχεία ψύξη η απώλεια υγρασίας είναι µικρότερη. Παρ’ όλα αυτά ο
υπερβολικά ταχύς ρυθµός ψύξης µπορεί να προκαλέσει προβλήµατα υφής σε
ορισµένα τρόφιµα, όπως φρούτα, λαχανικά και κρέας, ενώ η ανάπτυξη τοπικά
χαµηλής θερµοκρασίας οδηγεί στο σχηµατισµό λεκέδων και στην αλλοίωση της υφής
σε φρούτα και λαχανικά.
Αεροψυκτήρες
Η χρήση αεροψυκτήρων σε συστήµατα συνεχούς ή ασυνεχούς λειτουργίας είναι η
ευρύτερα χρησιµοποιούµενη µέθοδος ψύξης επειδή είναι οικονοµική, υγιεινή και
παρουσιάζει σχετικά περιορισµένα προβλήµατα διάβρωσης του εξοπλισµού. Το
µεγαλύτερο µειονέκτηµα της ψύξης µε αέρα είναι η αφυδάτωση των µη
συσκευασµένων τροφίµων. Επίσης η οµοιόµορφη κατανοµή του αέρα αποτελεί
160
πρόβληµα που πρέπει να αντιµετωπισθεί κατά το σχεδιασµό και τη λειτουργία του
συστήµατος.
Στα συστήµατα ασυνεχούς λειτουργίας τα τρόφιµα µεγάλου µεγέθους (σφάγια,
µπανάνες κ.λ.π.) αναρτώνται σε ράγες στην οροφή ενώ τα µικρότερου µεγέθους
τοποθετούνται σε παλέτες ή σε µεγάλες λεκάνες και η ψύξη γίνεται µε αεροψυκτήρες
οροφής ή δαπέδου. Οι λειτουργικές παράµετροι που ελέγχονται κατά τη διάρκεια της
ψύξης είναι η θερµοκρασία και η ταχύτητα του αέρα. Μείωση της θερµοκρασίας και
αύξηση της ταχύτητας µειώνει το χρόνο ψύξης, ο οποίος βέβαια εξαρτάται από το
µέγεθος του ψυχόµενου τροφίµου και το συντελεστή θερµικής αγωγιµότητας αυτού.
Ο κίνδυνος επιφανειακής κατάψυξης του ψυχόµενου τροφίµου περιορίζει την
ελάχιστη θερµοκρασία του αέρα που µπορεί να χρησιµοποιηθεί. Ιδιαίτερο πρόβληµα
παρουσιάζουν τα συσκευασµένα έτοιµα γεύµατα που περιέχουν δύο ή περισσότερα
προϊόντα (π.χ. κρέας µε ζυµαρικά) µε διαφορετικές θερµικές ιδιότητες.
Η αύξηση της ταχύτητας του αέρα επιταχύνει τη συναγωγή θερµότητας. Σε
χαµηλές ταχύτητες η συναγωγή θερµότητας από την επιφάνεια του τροφίµου µπορεί
να αποτελεί το βραδύτερο στάδιο (Bi<0.1) και εποµένως η αύξησή της επιταχύνει την
ψύξη του τροφίµου. Σε µεγάλες τιµές ταχύτητας του αέρα το ελέγχον στάδιο είναι η
αγωγή θερµότητας στο εσωτερικό του τροφίµου και η αύξηση της ταχύτητας επιφέρει
ασήµαντη µείωση του χρόνου ψύξης. Η απαιτούµενη ισχύς του αεροψυκτήρα για την
κίνηση του αέρα είναι ανάλογη του κύβου της ταχύτητας εποµένως για οικονοµικούς
λόγους στην ψύξη µεγάλων τεµαχίων τροφίµων δεν χρησιµοποιείται ταχύτητα αέρα
µεγαλύτερη από 1m/s.
Η µη οµοιόµορφη κατανοµή του αέρα στο θάλαµο ψύξης οδηγεί σε µη
αποτελεσµατική ψύξη µέρους των προϊόντων. Εάν τα τρόφιµα δεν τοποθετηθούν
σωστά, µε οµοιόµορφα διάκενα µεταξύ τους, ο αέρας θα µετακινηθεί στα µεγαλύτερα
ανοίγµατα αντί να περάσει δια µέσου όλων των προϊόντων. Παρόµοια προβλήµατα
εµφανίζονται σε µεγάλα σιλό µε σπόρους ή φρούτα που ψύχονται µε αέρα υπό πίεση.
Στα συστήµατα συνεχούς λειτουργίας το πρόβληµα ανοµοιόµορφης κατανοµής
του αέρα ελαχιστοποιείται. Σε αυτά τα συστήµατα τα τρόφιµα διακινούνται,
αναρτώµενα από την οροφή, δια µέσου του θαλάµου ψύξης ή µεταφέρονται µέσω
µίας σήραγγας ψύξης. Στις σήραγγες ψύξης υπάρχει η δυνατότητα της µεταβολής των
συνθηκών του αέρα κατά µήκος της σήραγγας µε χρήση µεγάλης ψυκτικής ισχύος
στην αρχή της σήραγγας για ταχύ ρυθµό απαγωγής θερµότητας και µικρότερης στο
τέλος. Οι σήραγγες είναι επίπεδες ή έχουν ελικοειδή διάταξη για οικονοµία χώρου.
Υδροψυκτήρες
Η υδρόψυξη είναι η φθηνότερη µέθοδος ταχείας ψύξης σε προϊόντα µικρών
διαστάσεων. Γίνεται µε εµβάπτιση προϊόντος ή ψεκασµό αυτού µε ψυχρό νερό, στο
161
οποίο συνήθως προστίθεται χλώριο ως αντισηπτικό. Τα συστήµατα ποικίλουν από
απλές ή αναδευόµενες δεξαµενές ψυχρού νερού όπου εµβαπτίζεται το τρόφιµο έως
διατάξεις µε συνεχή µεταφορά του τροφίµου µέσω αναδευόµενης δεξαµενής ή κάτω
από ψεκαστήρες ψυχρού νερού. Με την υδρόψυξη συνήθως συµβαίνει µικρή αύξηση
του βάρους και υπάρχει σχετική νοµοθεσία της Ευρωπαϊκής Ένωσης για τη µέγιστη
επιτρεπτή αύξηση σε διάφορα προϊόντα. Η µέθοδος εφαρµόζεται κυρίως σε λαχανικά,
όπως σέλινο, σπαράγγια, αρακά, καρότα και σε ορισµένα φρούτα, όπως ροδάκινα.
Για µεγαλύτερα τρόφιµα όπως πουλερικά ή χοιρινά εφαρµόζεται εµβάπτιση σε ψυχρό
νερό ή σε µίγµα νερού/πάγου. Επίσης µπορεί να χρησιµοποιηθεί αλατοδιάλυµα,
οπότε τα προϊόντα ψύχονται συσκευασµένα για να ελαχιστοποιηθεί η απορρόφηση
άλατος. Στην υδρόψυξη µε εµβάπτιση µη συσκευασµένων τροφίµων κύριο πρόβληµα
µπορεί να αποτελέσει η αλληλοµόλυνση µε µικροοργανισµούς, ιδιαίτερα στα ζωικής
προέλευσης και µπορεί να αντιµετωπισθεί µε συνεχή συστήµατα διαβίβασης του
νερού και του τροφίµου κατ’ αντιρροή.
Η υδρόψυξη µε ψεκασµό έχει συνδυασθεί και µε ψύξη µε αέρα. Συνήθως
εναλλάσσεται ο ψεκασµός νερού και η διοχέτευση ψυχρού αέρα για ορισµένα
χρονικά διαστήµατα η κάθε µία. Το κύριο πλεονέκτηµα είναι η µικρότερη απώλεια
υγρασίας. Η χρήση ψυχρού αέρα στο τελικό στάδιο της ψύξης εξασφαλίζει στεγνές
επιφάνειες των τροφίµων που είναι ο σηµαντικότερος παράγοντας για τον περιορισµό
της µικροβιακής ανάπτυξης.
Ψυκτήρες πλακών
Σε τρόφιµα µικρού πάχους η ψύξη µε επαφή µε ψυχόµενες πλάκες µπορεί να
µειώσει περίπου στο µισό τον απαιτούµενο χρόνο συγκρινόµενη µε ένα σύστηµα µε
αεροψυκτήρες. Τα συστήµατα αυτά είναι συνεχούς λειτουργίας. Χρησιµοποιούνται
για τη γρήγορη ψύξη συσκευασµένων τροφίµων, ή ιδιαίτερα ευαλλοίωτων τροφίµων,
όπως το αποστεωµένο κρέας. Σ’ αυτές τις περιπτώσεις η πρόψυξη αποτελεί συχνά το
πρώτο στάδιο µιας διεργασίας κατάψυξης.
Ψύξη µε πάγο ή µίγµα νερού/πάγου
Η ψύξη µε θρυµµατισµένο πάγο είναι απλή και χρησιµοποιείται κυρίως σε ψάρια.
Τα ψάρια συσκευάζονται σε κιβώτια µε στρώσεις θρυµµατισµένου πάγου µεταξύ
τους. Ο πάγος απορροφά θερµότητα από το τρόφιµο για την τήξη του και το ψυκτικό
µίγµα διατηρείται στους 0 οC όσο υπάρχει ακόµα πάγος. Η ελάχιστη ποσότητα πάγου
που απαιτείται για την ψύξη ενός τροφίµου είναι:
m = Q / 333.46
(6.57)
όπου m η µάζα του πάγου (kg)
Q το ποσό θερµότητας που πρέπει να απονακρυνθεί (kJ)
162
333.46 kJ/kg η λανθάνουσα θερµότητα τήξης του πάγου στους 0 °C
Ψύξη υπό µειωµένη πίεση
Τρόφιµα που έχουν µεγάλη επιφάνεια προς όγκο και τη δυνατότητα
αποµάκρυνσης νερού µε εξάτµιση µπορούν να ψυχθούν σε χώρους µε µειωµένη
πίεση. Οι θάλαµοι ψύξης λειτουργούν σε 4-5 mm Hg και επιτυγχάνεται µείωση της
θερµοκρασίας κατά 5 οC περίπου για εξάτµιση 1 % του νερού. Η θερµότητα που
απάγεται µε εξάτµιση υπολογίζεται σύµφωνα µε την εξίσωση (6.10). Με αυτή τη
µέθοδο ψύχονται λαχανικά, όπως µαρούλι, σέλινο, λάχανο κ.ά. Συνήθως τα προϊόντα
καταβρέχονται πριν την ψύξη για να αποφευχθεί η απώλεια βάρους.
Κρυογόνος ψύξη
Η χρήση ψυκτικών µέσων, όπως υγρό άζωτο και υγρό ή στερεό διοξείδιο του
άνθρακα ( κρυογόνος) εφαρµόζεται κυρίως στην κατάψυξη αλλά έχει αναφερθεί και
στην ψύξη κρέατος. Το κύριο πρόβληµα σε αυτή τη µέθοδο είναι η επιφανειακή
κατάψυξη του προϊόντος. Οι επιφανειακοί συντελεστές µεταφοράς θερµότητας
µεταβάλλονται πολύ καθώς το υγρό βράζει ερχόµενο σε επαφή µε την επιφάνεια του
τροφίµου και εξαρτώνται από τη θερµοκρασία αυτής της επιφάνειας (Πιν. 8.2).
Παραδείγµατα
1. Κατά τη θερµική κατεργασία κονσερβοποιηµένου προϊόντος σε αυτόκλειστο
θερµοκρασίας 250°F, µε χρόνο ανόδου της θερµοκρασίας του αυτοκλείστου 3
min, καταγράφηκαν τα ακόλουθα δεδοµένα θερµοκρασίας του θερµικού κέντρου
του προϊόντος ως συνάρτηση του χρόνου παραµονής στο αυτόκλειστο:
Χρόνος (min)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Θερµοκρασία °F
140
140
140
140
163
185
201
213
224
229.4
234.5
Χρόνος (min)
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
α) Να υπολογισθούν οι τιµές των fh και jh
Λύση
Θα κατασκευασθεί το διάγραµµα log (Tr-T) ως προς t.
163
Θερµοκρασία °F
238
241
235
245
246.3
247.3 (ψύξη)
247
245.2
223.5
175
153
Tr-T
110
110
110
110
87
65
49
37
26
20,6
15,5
12
9
6,5
5
3,7
2,7
time (min)
0
5
8,9
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
log (Tr-T)
2,041393
2,041393
2,041393
2,041393
1,939519
1,812913
1,690196
1,568202
1,414973
1,313867
1,190332
1,079181
0,954243
0,812913
0,69897
0,568202
0,431364
log (Tr-T)
2,5
log (Tr-T)
2
1,5
1
0,5
0
0
20
40
time (min)
60
80
2,5
log (Tr-T)
2
1,5
1
0,5
y = -0,0248x + 2,4284
0
0
20
40
time (min)
60
80
Από την κλίση της ευθείας που προκύπτει εξαιρώντας τα τρία αρχικά σηµεία
(υστέρηση) υπολογίζουµε τον παράγοντα fh=1/0.0248=40.32 min.
Ο παράγοντας υστέρησης υπολογίζεται από την αποτέµνουσα της ευθείας
log (Tr-TA)= 2.4284 και Tr-TA=268
jh=(Tr-TA)/(Tr-TIT)=268/(250-140)=2.44
2. Λουκάνικα µήκους 0.4 m και διαµέτρου 0.03 m ψύχονται από αρχική
θερµοκρασία 21 °C στους 4 °C σε θάλαµο µε ρεύµα αέρα θερµοκρασίας 1 °C. Να
εκτιµηθεί ο χρόνος που χρειάζεται για να φθάσει η θερµοκρασία στο γεωµετρικό
άξονα του προϊόντος τους 4 °C. ∆ίδονται επιφανειακός συντελεστής µεταφοράς
164
θερµότητας h=13 W/m2 °C, θερµική αγωγιµότητα k=0.4 W/m°C, ειδική θερµότητα
cp=3.1 kJ/kg °C και πυκνότητα ρ=950 kg/m3.
Λύση
Υπολογίζεται ο αριθµός Biot
h × R 13 × 0.015
Bi =
=
= 0.4875 > 01
.
k
0.4
΄Αρα για τη µεταφορά θερµότητας τόσο η αγωγή στο τρόφιµο όσο και η συναγωγή
από την επιφάνεια του τροφίµου προς το µέσο ψύξης είναι σηµαντικές. Επειδή το
µήκος του λουκάνικου είναι υπερδεκαπλάσιο της διαµέτρου µπορούµε να
θεωρήσουµε ότι προσεγγίζει κύλινδρο απείρου µήκους και να χρησιµοποιήσουµε το
αντίστοιχο σχήµα του Παραρτήµατος.
T − Tm
4 −1
1
=
= 015
. και m =
= 2.05
TIT − Tm 21 − 1
Bi
Από σχήµα Π.2:
at
2.5 × 0.0152 × 950 × 3100
t
=
2
.
5
⇒
=
= 4140 s=69 min.
0.4
R2
3. Λάχανο ψύχεται από τους 32.2 °C στους 4.4 °C σε 4 h. Να υπολογισθεί η
θερµότητα που πρέπει να αποµακρυνθεί.
Λύση
Η συνολική θερµότητα ανά µονάδα µάζας (Q) που πρέπει να αποµακρυνθεί θα είναι η
αισθητή θερµότητα
Θεωρώντας µία µέση τιµή περιεχόµενης υγρασίας στο λάχανο 90 % επί υγρής βάσης
µπορούµε να υπολογίσουµε την ειδική θερµότητα αυτού από τη σχέση Siebel:
cp=33.49x90+837.36=3851 J/kg °C
Εποµένως η συνολική αισθητή θερµότητα που πρέπει να αποµακρυνθεί είναι:
Q = c p ∆T = 3.851(32.2 − 4.4) = 107.07 kJ/kg
Ασκήσεις
1. Πατάτες διαστάσεων 0.08x0.04x0.065 mxmxm ψύχονται από αρχική θερµοκρασία
27°C σε θάλαµο µε ρεύµα αέρα θερµοκρασίας 2°C. Να εκτιµηθεί ο χρόνος που
χρειάζεται για να φθάσει η θερµοκρασία στο κέντρο του προϊόντος τους 8°C.
∆ίδονται επιφανειακός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας h=40 W/m2 °C, και
πυκνότητα ρ=1030 kg/m3.
2. Ροδάκινα ψύχονται από τους 21°C στους 4°C σε ρεύµα ψυχρού νερού
θερµοκρασίας 1.5°C. Να υπολογισθεί ο απαιτούµενος χρόνος για να φθάσει το
γεωµετρικό κέντρο του ροδάκινου τους 4°C εάν ο επιφανειακός συντελεστής
µεταφοράς θερµότητας στο ρεύµα νερού είναι 50 W/m2 °C, η µέση ακτίνα των
φρούτων είναι 0.035 m, η πυκνότηα αυτών ρ=975 kg/m3 και η θερµική
αγωγιµότητα k=0.52 W/m °C. Για τον υπολογισµό της ειδικής θερµότητας δίνεται
η µέση σύσταση των ροδακίνων ως υδατάνθρακες 14.6%, πρωτεAνες 0.4%,
λιπαρά 0.3%, τέφρα 0.5%, νερό 84.2%.
165
Σύµβολα
a=k/ρcp θερµική διαχυτότητα του τροφίµου (m2/s)
α σταθερά της εξίσωσης (3.33)
Α επιφάνεια εναλλαγής θερµότητας (m2)
αw
b
β
Βi
c
f
ενεργότητα νερού
σταθερά της εξίσωσης (3.33)
µέγεθος οριζόµενο από τις εξισώσεις (3.11), (3.12)
αριθµός Biot: hR/k
ειδική θερµότητα (J/kg K)
χρόνος υποδεκαπλασιασµού της διαφοράς θερµοκρασίας µεταξύ του τροφίµου
και του ψυκτικού µέσου (s)
Fo αριθµός Fourier kt/(ρcpR2) ή αt/R2
F1-2 συντελεστής στην εξίσωση (3.7)
h επιφανειακός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας (W/m2 °C)
Hd ύψος πόρτας (m)
j παράγοντας υστέρησης
k συντελεστής θερµικής αγωγιµότητας (W/m K)
kg συντελεστής µεταφοράς µάζας (s/m)
L λανθάνουσα θερµότητα εξάτµισης του νερού (J/kg)
m µάζα (kg)
Μ περιεχόµενη υγρασία (% επί υγρής βάσης)
N εισροή υδρατµών (kg/s)
Nt εισροή υδρατµών από διάφορες πηγές εντός του θαλάµου (kg/s)
pa µερική πίεση ατµών στον περιβάλλοντα αέρα (Pa)
ps µερική πίεση ατµών στο οριακό στρώµα που περιβάλει το τρόφιµο (Pa)
pao τάση ατµών του νερού σε θερµοκρασία Ta (Pa)
p so τάση ατµών του νερού σε θερµοκρασία Ts (Pa)
q
Q
r
R
ρ
σ
T
U
va
V
ρυθµός ροής ή παραγωγής θερµότητας (W)
µεταφερόµενη ή παραγώµενη θερµότητα (J)
απόσταση από το κέντρο ή τον άξονα συµµετρίας (m)
χαρακτηριστική διάσταση του τροφίµου (m)
πυκνότητα (kg/m3)
σταθερά Stefan-Boltzmann (W/m2K4)
θερµοκρασία (°C)
συνολικός συντελεστής µεταφοράς θερµότητας (W/m2°C)
µέση ταχύτητα του αέρα δια µέσου του ανοίγµατος (m/s)
όγκος (m)
166
W υγρασία αέρα (kg υδρατµών/kg ξηρού αέρα)
Wd πλάτος πόρτας (m)
Y=(T-Tm)/(TIT-Tm) ανοιγµένη θερµοκρασία
Z σταθερά της εξίσωσης (3.3)
∆είκτες
α αέρας (εντός του ψυκτικού θαλάµου)
av µέση τιµή
b υλικό εξισορρόπησης θερµοκρασιακών µεταβολών
c θερµικό κέντρο
d πόρτα ψυκτικού θαλάµου
ext εξωτερικό περιβάλλον του θαλάµου
IT αρχική τιµή
m µέσο ψύξης
p τρόφιµο
r αναπνοή
rad ακτινοβολία
s επιφάνεια τροφίµου
w τοίχος θαλάµου
Βιβλιογραφία
Brown M.H. and Gould G.W. (1992) “Processing” in Chilled Foods A Comrehensive
Guide, ed. C. Dennis and M. Stringer, Ellis Horwood, N.Y., pp.111-146.
Cleland A.C. (1990) Food Refrigeration Processes Analysis, Design and Simulation,
Elsevier Applied Science, London-N.Y., pp. 1-32, 79-94.
Fennema O. (1975) “Preservation of food by storage at chilling temperatures” in
Physical Principles of Food Preservation, ed. O. Fennema, Marcel Dekker Ink.,
N.Y., pp. 133-171.
Gorini F.L., Eccher Zerbini P. and Testoni A. (1990) “The contolled atmosphere
storage of fruit and vegetables” in Chilled Foods The State of the Art, ed.
T.R.Gormley, Elsevier Applied Science, London-N.Y., pp. 201-224.
Heldman D.R. and Singh R.P. (1981) Food Process Engineering, 2nd ed., The AVI
Publishing Co. Inc., Westport, Connecticut, pp.87-157, 385-408.
James S.J. and Bailey C. (1990) “Chilling systems for foods” in Chilled Foods The
State of the Art, ed. T.R.Gormley, Elsevier Applied Science, London-N.Y., pp. 1-35.
Θωµόπουλος Χ.∆. (1981) Τεχνολογία Γεωργικών Βιοµηχανιών, Λύχνος ΕΠΕ, Αθήνα,
σελ. 201-219.
167
Μαρκάκης Π. (1996) Στοιχεία Τεχνολογίας Τροφίµων, Τρίαινα Εκδοτική, Αθήνα, σελ.
87-92.
O’Beirne D. (1990) “Modified atmosphere packaging of fruits and vegetables” in
Chilled Foods The State of the Art, ed. T.R.Gormley, Elsevier Applied Science,
London-N.Y., pp. 183-199.
Rahman S. (1995) Food Properties Handbook, CRC Press, Boca Raton, pp. 416-417.
Singh R.P. and Mannapperuma J.D. (1990) “Developments in food freezing” in
Biotechnology and Food Process Engineering, ed. H.G. Schwartzberg aand M.A.
Rao, Marcel Dekker, N.Y., pp. 309-358.
Toledo R.T. (1991) Fundamentals of Food Process Engineering, 2nd ed, The AVI
Publishing Co. Inc., Westport, Connecticut, pp. 398-436.
Walker S.J. (1992) “Chilled foods microbiology” in Chilled Foods A Comrehensive
Guide, ed. C. Dennis and M. Stringer, Ellis Horwood, N.Y., pp. 165-195.
Woolfe M.L. (1992) “Temperature monotoring and measurement” in Chilled Foods A
Comrehensive Guide, ed. C. Dennis and M. Stringer, Ellis Horwood, N.Y., pp.77-109.
168