Matricula: F18310202
J25 SEMIPRESENCIAL

1.1
Introducción a la Estadística Inferencial
La probabilidad y los modelos de distribución junto con las técnicas descriptivas, constituyen la base de una nueva forma de interpretar la información suministrada por una parcela de la realidad que interesa investigar.
Los métodos básicos de la estadística inferencial son la estimación y el contraste de hipótesis, que juegan un papel fundamental en la investigación.
Objetivos que se persiguen:
• Calcular los parámetros de la distribución de medias o proporciones muestrales de tamaño n, extraídas de una población de media y varianza conocidas.
• Estimar la media o la proporción de una población a partir de la media o proporción maestral.
• Utilizar distintos tamaños muestrales para controlar la confianza y el error admitido.
• Contrastar los resultados obtenidos a partir de muestras.
• Visualizar gráficamente, mediante las respectivas curvas normales, las estimaciones realizadas.
Imagen que representa conceptos básicos

CONCEPTOS BÁSICOS
POBLACIÓN : Conjunto de elementos sobre los que se observa un carácter común. Se representa con la letra N.
MUESTRA: Conjunto de unidades de una población. Cuanto más significativa sea, mejor será la muestra.
Se representa con la letra n.
UNIDAD DE MUESTREO : Está formada por uno o más elementos de la población. El total de unidades de muestreo constituyen la población. Estas unidades son disjuntas entre sí y cada elemento de la población pertenece a una unidad de muestreo.
PARÁMETRO: Es un resumen numérico de alguna variable observada de la población. Los parámetros normales que se estudian son:
- La media poblacional: X
– Total poblacional: X
– Proporción: P
ESTIMADOR:
Un estimador θ* de un parámetro θ, es un estadístico que se emplea para conocer el parámetro θ desconocido.
ESTADÍSTICO: Es una función de los valores de la muestra. Es una variable aleatoria, cuyos valores dependen de la muestra seleccionada. Su distribución de probabilidad, se conoce como “Distribución muestral del estadístico”.
ESTIMACIÓN: Este término indica que a partir de lo observado en una muestra (un resumen estadístico con las medidas que conocemos de Descriptiva) se extrapola o generaliza dicho resultado muestral a la población total, de modo que lo estimado es el valor generalizado a la población. Consiste en la búsqueda del valor de los parámetros poblacionales objeto de estudio. Puede ser puntual o por intervalo de confianza: - Puntual: cuando buscamos un valor concreto. Inferencia, estimación y contraste de hipótesis
48 - Intervalo de confianza: cuando determinamos un intervalo, dentro del cual se supone que va a estar el valor del parámetro que se busca con una cierta probabilidad.
CONTRASTE DE HIPÓTESIS : Consiste en determinar si es aceptable, partiendo de datos muestrales, que la característica o el parámetro poblacional estudiado tome un determinado valor o esté dentro de unos determinados valores.
NIVEL DE CONFIANZA: Indica la proporción de veces que acertaríamos al afirmar que el parámetro θ está dentro del intervalo al seleccionar muchas muestras.


La empresa fabricadora de bombillos SYLVANIA recibe una remesa grande de bombillos eléctricos de
100 Watios. Suponiendo que la vida útil promedio de cada bombillo es de 900 horas, con una desviación estándar de 50 horas.
𝑿
-3s -2s -1s 0 1s 2s 3s
750 800 850 900 950 1000 1050
Según la distribución de la gráfica habrá bombillas que duraran 950 o 1.000 horas y otras que duraran
1.050 o algunas otras menos, tales como 850, 800 horas, etc.
1.
Qué porcentaje de bombillas tienen una duración de menos de 940 horas? Supóngase que son 25.000 bombillas.
Hallamos las unidades estandarizadas, para 𝑋 𝑖 valor en la campana de Gauss.
𝒁 =
𝑿 𝒊
− 𝑿
𝑺
=
= 940 𝐻𝑟𝑠 . Para encontrar el área correspondiente a este
𝟗𝟒𝟎 − 𝟗𝟎𝟎
𝟓𝟎
=
𝟒𝟎
𝟓𝟎
= 𝟎. 𝟖𝟎
3s -2s -1s 0 1s 2s 3s
750 800 850 900 950 1000 1050
CONCLUSION: El 78.81% de las bombillas tienen una vida útil promedio inferior a 940 hrs.
El número de bombillas que cumplen la condición de tener menos de 940 hrs promedio de duración son:
NB = NP = (25.000)(0.7881) = 19.702.5
En el pedido se podrán encontrar 19.703 bombillas con una vida útil inferior a 940 hrs.

2. Qué porcentaje de bombillas tiene duración mayor o igual a 820 hrs?
Hallamos las unidades estandarizadas, para 𝑋 𝑖 a este valor en la campana de Gauss.
𝑿 𝒊
− 𝑿
𝒁 =
𝑺
=
= 820 𝐻𝑟𝑠 . Para encontrar el área correspondiente
𝟖𝟐𝟎 − 𝟗𝟎𝟎
𝟓𝟎
= −
𝟖𝟎
𝟓𝟎
= −𝟏. 𝟔𝟎
-3s -2s
1s 2s 3s
750 800 850 900 950 1000 1050
-1s 0
CONCLUSION: El 94.52% de las bombillas tienen una vida útil promedio superior a 820 hrs.
El número de bombillas que cumplen la condición de tener más de 820 hrs promedio de duración son:
NB = NP = (25.000)(0.9452) = 23.630
En el pedido se podrán encontrar 23.630 bombillas con una vida útil superior o igual a 820 hrs.
3. Qué porcentaje de bombillas tienen una duración de menos de 865 horas?
Hallamos las unidades estandarizadas, para 𝑋 𝑖
= 865 𝐻𝑟𝑠 .
Para encontrar el área correspondiente a este valor en la campana de Gauss.
𝒁 =
𝑿 𝒊
− 𝑿
𝑺
=
𝟖𝟔𝟒. 𝟓 − 𝟗𝟎𝟎
𝟓𝟎
= −
𝟑𝟓. 𝟓
𝟓𝟎
= −𝟎. 𝟕𝟏
A=0.9452
-3s -2s -1s 0 1s 2s 3s
750 800 850 900 950 1000 1050

CONCLUSION: El 23.88% de las bombillas tienen una vida útil promedio inferior a 865 hrs.
El número de bombillas que cumplen la condición de tener menos de 865 hrs promedio de duración son:
NB = NP = (25.000)(0.23885) = 5.971.25 = 5.971
En el pedido se podrán encontrar 5.971 bombillas con una vida útil inferior a 865 hrs.
4. Qué porcentaje y el número de bombillas tiene duración mayor a 990 hrs?
Se hallan las unidades estandarizadas, para 𝑋 𝑖 a este valor en la campana de Gauss.
𝒁 =
𝑿 𝒊
− 𝑿
𝑺
= 990 𝐻𝑟𝑠
=
𝟗𝟗𝟎. 𝟓 − 𝟗𝟎𝟎
𝟓𝟎
=
. Para encontrar el área correspondiente
𝟗𝟎. 𝟓
= 𝟏. 𝟖𝟏
𝟓𝟎
-3s -2s -1s 0 1s 2s 3s
750 800 850 900 950 1000 1050
CONCLUSION: El 3.51% de las bombillas tienen una vida útil promedio superior a 990 hrs.
El número de bombillas que cumplen la condición de tener más de 990 hrs promedio de duración son:
NB = NP = (25.000)(0.03515) = 878.75 = 879
En el pedido se podrán encontrar 879 bombillas con una vida útil superior o igual a 990 hrs.
5. Qué probabilidad, porcentaje y numero de bombillas tiene duración mayor o igual a 870 hrs y menor igual a 985 hrs?
Hallamos las unidades estandarizadas, para 𝑋
1
= 870 𝐻𝑟𝑠 y para
área correspondiente a este valor en la campana de Gauss.
𝑋
2
= 985 𝐻𝑟𝑠 . Para encontrar el
𝒁
𝟏
𝒁
=
𝟐
𝑿
𝟏
=
𝑿
𝑺
𝟐
− 𝑿
𝑺
=
− 𝑿
𝟖𝟕𝟎 − 𝟗𝟎𝟎
=
= −
𝟓𝟎
𝟗𝟖𝟓 − 𝟗𝟎𝟎
=
𝟓𝟎
𝟑𝟎
𝟓𝟎
𝟖𝟓
𝟓𝟎
= −𝟎. 𝟔𝟎
= 𝟏. 𝟕𝟎

-3s -2s -1s 0 1s 2s 3s
750 800 850 900 950 1000 1050
CONCLUSION: La probabilidad de que una bombilla escogida aleatoriamente tenga una duración, comprendidas en el intervalo de vida útil de [870; 985] hrs es de 0.68118.
El 68.11% de las bombillas tienen una vida útil promedio comprendida entre 870 y 985 hrs.
El número de bombillas que cumplen la condición de tener vida útil [870; 985] hrs promedio de duración son:
NB = NP = (25.000)(0.68118) = 17.029.60 =17.030
En el pedido se podrán encontrar 17.030 bombillas con una vida útil comprendida en el intervalo
[870; 985] hrs.
El intervalo de bombillas con promedio de duración entre el intervalo [870; 985] hrs es de:
𝑳
𝟏
= 𝑵𝒑
𝟏
= (𝟐𝟓. 𝟎𝟎𝟎)(𝟎. 𝟐𝟕𝟒𝟐𝟓) = 𝟔. 𝟖𝟓𝟔. 𝟐𝟓
𝑳
𝟐
= 𝑵𝒑
𝟐
= (𝟐𝟓. 𝟎𝟎𝟎)(𝟎. 𝟗𝟓𝟓𝟒𝟑) = 𝟐𝟑. 𝟔𝟑𝟓. 𝟕𝟓
[𝟔. 𝟖𝟓𝟔. 𝟐𝟓; 𝟐𝟑. 𝟔𝟑𝟓. 𝟕𝟓]