SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, N.SEMBILAN
(http://myhemsmti.blogspot.com)
BAB 1: BENTUK PIAWAI
Angko Bererti
1.
Angko bererfi bogi suotu
dori sebeloh kiri nombor itu.
302.69
Angka
1t
bererti
Angka bererti
pertama
ke-5
Nombor 30?.69 mempunyoi 5 ongko bererti.
,:
Angko bererti bogi suotu
yong pertomo dori sebelsh kiri nombor itu.
2.
:,
:
0 . 0 0 417
tt
Angka bererti
pertama
dibilang muloi ongko bukon sifor
5
Angka bere(i
ke-4
Nombor O.OO4t75 mempunyoi 4 ongko bererti.
Contoh
Nyatokon bilongon ongka
o) 1 008
bererti bogi satiap nombor yong berikut.
b) 0.40500
Penyelesaian
o)
Bilang mulaiangka bukan
sifar dari sebeiah kiri
1008
tt
bererti
pertama
Angka
1
Angka bererti
ke-4
008 mempunyoi 4 ongko bererti.
b)
-
Bilang mulai angka bukan
sifar dari sebelah kiri
0.40500
tl
bererti
pertama
Angka
Angka bererti
ke-S
0.40500 mempunyoi 5 ongko bererti.
Ponduon menentukon ongko bererti bogi suotu nombor ...
1. Semuo q{rg,{q -p:USSF-S"LfSfl dolom suotu nombor odolah ongko bererti'
1473 *"^punyoi empot ongko bererti.
?. Semuo qryXkg c{fsf Si entqfg -da,{q d!$,tt dolom suotu nombor adoloh ongko berertt.
3. $tfqr ys*p *e*dehg!+g s**tgrere*or
perFuiubqg bukon ongko bererti.
0.0055 mempunyoi duo ongka bererli.
4.
o.
odoloh ongko
bererli.
9.300 mempunyoi empot ongko bererti.
r e
. -!- l-,-- r:J^l.J:r^-r.,1,^^
aif ^- i+
-J^*^r
^)^ sifar
^^^itu
odo
+treL$r es$Sg- sqtq{ rlsffi&*f h{$i{eft pee&q{b"lh s tidak dopot ditentukon somo
odoloh ongko bererti otou bukon
Jiko 8 400 odoloh jitu kepodo ratus terdekat, moko nombor itu mempunyoi 2 angkaberer'ri.
Jiko 8 400 ddalah jitu kepodo so terdekat, moko nombor itu mempunyai 4 ongko bererti.
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMK TAMAN INDAH
Bab 1: Benfuk
Piawai
1
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, N.SEMBILAN
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Pembundoron Nombor kepodo Bilongan Angko Bererti Tertentu
Coro .t,eryurrryuqt{@. :+reftryry1qgi kepodo
Kenol posti ongko
n
angka
bererti.
bererli ke'n.
+
Adakah angka bererti
ke-(n + 1)
*
'
:'-:
1'
':
':''
TIDAK
';'en - t+;':
:'''
-?
ong
ko b er er t i ke- n.
YAIv
-5.r":I_q,
a,i1,5*ij
ke p od o
ongko
bererii ke-n.
PERPULUHAN
Adakah nombor itu i1:tqgtii
atau pgrpgi;41e;'r?
-l
I
Adakah digit-digit selepas
angka bererti ke-n terletak
INTEGERJ
sErl
$.qlf"&if semuo digit
selepos ongko bererti ke-n
*
t; s ;,
"!!"L'illtti$
:l!li+
!t
TIDAK
?
E$i!t*it":: semuo
dengon sifar.
digit gi:e!s;;r
YAI
+
'E*,i-qi;"f.]iti:
semu
-ii,,J*:ti_g::t*s*B.
o
dengon sifar don
slJ{itritr semuo
digit itu.
digit g-qlg*si5-*38.
Contoh
Bundorkon nombor yang berikut kepodo 3 ongko
a) 4537
bererti.
b) 0.062841
Penyelesoian
OA.B.ke-4>5
OA.B,ke-4<5
I
J
a) a 5!7 = 4 54O (3 o.b.)
t
@ Tambahkan 1 kepada A.B. ke-3.
Gantikan semua digit selepasnya dengan sifar
*
b) 0.062841= O.06?8 (3 o.b.)
t
@ Kekalkan A.B. ke-3.
Gugurkan semua digit selepasnya
Uji diri ondo ...
Bundorkon nombor yong berikut kepodo 2 angkabererti.
3_ 36.25
2. 5 058
1. 2 913
2 BabMOHAMMAD
1: Benfuk Piawai
BIN SAID
GPKHEM SMK TAMAN INDAH
4.
7.084
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, N.SEMBILAN
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Bentuk Piawoi
,:r.,-...r. ,,i:,.::fr iolah nomboryong ditulis dolom 5"n1uk ;
integer'
:. '.- dengon 1< A < 10 don nioloh
r{x
A=9.o7
gO 7OQ = 9.07
n=4
104
Menulis Nombor Positif dalom Bentuk Piowoi
Contoh
Tulis nombor yong berikut dolom bentuk piowoi.
o) 30 600
b) 0.0078
Penyelesoion
a)
30600
= 3.06
"
104€,,'-'.
perpuluhan
dipindahkan
Titik
ll
::r,ltit,::,Lj.j:,-l:.r1.
.lj,,,i:,
=l
b) 0:0 07 8=7.8x10-3+,,'
Titik perpuluhan
diPindahkan
'.: 'ij r r:i:rr:
li:
111,1111;'
Jiko titik perpuluhon dipindohkonke ,t ",, moko indeks bogi 10'odoloh i":...l",ll.
Jiko tifik perpuluhon dipindohkon ke.,:.:,,r.,:,iln',,, moko indeks bogi 10'odoloh ','':,' ' ."','.
Menukor Nombor dolom Bentuk Piowoi kepodo Nombor Tunggol
Contoh
Tukor nombor yong berikut kepoda nombor tunggol.
b) 8 " 10-z
o) 9.54 x 105
Penyelesaion
a) 9.54 "
1|
105 =
*
':
954
000
Pindahkan
perpuluhan
i-9ru-;i4C-Utril.
titik
b) 8 x 10-2 = 0108
Pindahkan
titik perpuluhan
..1u.-ii11:-i.'!
Eru&S3! Jika indeks bogi 10'odoloh B.S-$_i.g{", pindohkon titik perpuluhon ntempot ke hgmgg.
Jiko indeks bogi 10'odoloh &€*g*S., pindohkan titik perpuluhon n tempot ke Wfl
Nombor yong ponjong boleh diringkoskon dolam benfuk piawoi ...
1. Tulis 3 1OO OO0 000 don O.OOOOO822 dolom bentuk piowoi.
2. Tukor $ r 1O7 don 4.95 * 106 kepodo nombor tunggol.
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMK TAMAN INDAH
Bab 1: Bentuk Piawai 3
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, N.SEMBILAN
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Penombohon don Penolokon Nombor dolom Bentuk Piowoi
1. {ax 10*} + (&x
?. (mx 10') - (&*
X0tr} =
10ffi) =
Contoh
Selesoikon 9.6
+ 1.5 x 10-8.
"
7O-7
(a+ 6} x 10'
(o-
Hanya nombor-nombor yang mempunyai indeks
yaflq Safia sahaja boleh djtambah aiau ditolAk
&) x 1S',
Penyelesoion
Cora 7: 9.6 x 1O-7 + 1.5 x 10-8
= 9.6 x 1O7 + 1.5 x 1O-1 * 1O-7
= 9.6 x 707 + 0.15 x 10-7
7
= (9.6 + 0.15) * 7O
Tulis '10"e sebagai
= 9.75 x
7O-7
Cara7: 9.6 x
+ 1.5 x 10 8
= 0.00000096 + 0.000000015
=
"
Penyelesoion
a) 4.2, 10 5 - 81 x 1O-7
5
= 4.2 x1O - 8.7 x 7O-2, 10
b) 4.3 ,
= 4.773
0.087) x
t
10
108
+ 68 000 000
b) 4.3 x 108 + 68 000 000
5
4.3 x 108 + 0.68 x
= (4.3 + 0.68) x 108
= 4.98 x 108
=
10-5
108
5
Pendorobon don Pembahogion Nombor dolom Bentuk Piowoi
1. (ox 10*) x (&x !0') = (ox 6) x tr0'*n
2. (e x 10') + {h x 10') = (a + 6} x 10*-'
3. (a x 10')' = dn x 1.A^" n
Contoh
Niloikon setiop yangberikut dolom bentuk piowai.
o)
(3
'
1O1a)
x (5.2
'
10
8)
b)
6.84 x 10
3
G;to,f
Penyelesoion
o)
(3 1014) x (5.2, 1O-8)
"
8)
= (3 x 5.2)x (1014 * 10
( 8)
101a*
= 15.6 r
= 75.6 " 106
= 7.56 x 101 x
= 7.56 x 7O7
+
106
10*
b)
x
1on
=
lQm+
j
6.84 x 10
C;1o4f
3
-
6'84*10
4
= 7.77 x
4 Bab 1: Bentuk Piawai
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMK TAMAN INDAH
3
6.84x 10
:- lxlO-E<-
1O5
3 ( 8)
(10"1'= 1Am"'
+
+-l
|
Tulis setiap nombor
sebagai nombor
tunggal.
=9.75x707
=4.2x105-0.087r10-5
-
0.000000975
10"1x 10r.
Contoh
Nilaikon setiop berikut dolom bentuk piowai.
a) 4.? * 10-5 - 8.7 107
= (4.2
70-7
10,+
10, =lQm-n
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
BAB 2: UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK
Bukon ungkopon kuodratik
*'*,
c)
3 5= x"'
f t'#^ _ _
7
Kuasaterlinggipembolehubahxialah2.
Tetapiterdapatkuasapemborehubahx=-2.
Bukon ungkapon kuodrotik
x3 + 4x?
d)
2x
-a
x' 4x'
?x ?x
r*
=!x?+2x
2
Ungkopon kuodratik
INGAT!
Setiap ungkapan kuadratik dalam pemboleh ubah
nresti nrexnr$nvsi sebutan x:
tetapi b,olehji*fa sebutan g dan penralarg.
.UJi
1.:
.
7.,
6
Bab 2: Ungkapan dan Persamaan Kuadrofik
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
x
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Pembentukon Ungkapan Kuodrotik
1.
2.
Ungkop@&uqdrq_fil( dqqsm so_tu peryLbsleh_qb_eh diperoleh opobilo duro ungkopem lqnssr yong
.
mempunyoi pemboleh uboh yong somo
p€q.l99ry0-bq6?.9q,&.
Proses pendorabon ini dikenoli sebagai
gfule
Contoh
Kembongkon setiop yang
1)
o) 2x(3x
barikut.
b) (3x+
c) (5-
l(ax-\
x)z
Penyelesoion
Kaedoh
t))
DAKAB
DARAB
L
I *3x
Kaedoh
1
-2x
Wli.(i},-i)
1X
6x?
Moko,2x(3x-7)=6x'-?x
i*r s}-i
I
-=
I
Koedoh 3
I
Ando bebas
memilih koedoh
untuk membuot
untukmembuot
pengembongon.
pengembongon
\
.-"****.1
-I
2_
li^",^ll,nkaTdoll
I f
j
I i
t *
++
t"x2 i;t
ns
A.,2: -- L4
o
L,4
I
lr
b) DARAB
4x
DARAB[+"]--|
*-1
I
,4{*-1
{
\\
3x
-3x
l"*'(;;x;)-'
(3x+
t)
(sr-?(+d-t)
-e.', 3x
?)Uf
|
ffi
I
+2
8x
+z
\-r
-z
-2
I |
i,gxl
|
72xz *.r 3x
ffi
I ,'=t--
3.3-q{'e
r/'
r-
Moko,(3x+?)(4x-l)
=l"?xi_3x.gx_z
I
I
12x2 3x-8x
3,c"+ 8x
= 12xz
t.xz-+ 5x
= 12xz
I
=;2.,;'-5x-? |
||
lr
|
|
I
|
I
c) DARAB
*X
5
DARAE
fu-G-[;"_]
ru
5
*X
7E
-3X
I
+x?
*ona,(5-x)z
=Cs-x)(5-x)
"z*
=21-5x-5x,x2
- rc* - *,
=
=-*i-rr, ;-T,
,l
I
r^*
I
(5-x)'=(5- ,.J
x)(5-x)
l,u-x)2=(5-i5-o
I
|
I
|
2
I
I
I
I
I=
l= t.x?+bx-Z
=
25 - Ia'
5x
25
S..v* 5x
z5-1ox
= Z5-1Ox
I
-^\*'
l,u(i><
r" 5x
I
I
I
=
25 1:'- 5x_ x?
= 25'1ox+x,
I
4E$il=APA1{*UMuffi
rc*tu+ryal{-u-u,luu
(s-x)z=2s-xzatauzs+xz
- x)z = 25 * x2 alau2! + x2
I
(5
I
I
Aiasakan diri menulis jawapan dalam bentuk axz + fox + c.
I
I Pengembongon melibotkon pendoraban ...
I Kembongkon setiop yong berikut.
|t.(3x+1)(x+?)..2.(2x_3)(x+7}.3.{.AP-3X3p_2)
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 2: ungkapan dan Persamaan
Kuadratik 7
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Pemfaktoron Ungkopon Kuadratik
dorobnyo samo dengon ungkopon kuodratik itu.
@
(x+ 3Xx+ 2)
x? + 5x+
6
Pemfaktoran
Memfoktorkan ungkopon kuodrotik bermokno
menulis ax' + bx+ c= (mx+ p)(nx+ q) dengan
a= mn, b= tng+ npdon c= pQ.
Jodi, kito perlu faktorkon o sebagoi m x n don
csebagai pxqdengon keodoan b= mg+ nP.
ax'+ bx+ c = {mx+ p)(nx+ q)
=
nnx' + mgx + npx + pg
=
:;,,;XZ
+
ttl
(,r1,,,1r
, ,1,)X+
:tr-
ll
i..
Contoh
Foktorkon selengkopnya 6xz + ?2x +
1'?.
Penyelesoian
+
6x2 + ??x + 12 = Z(3xz ' ., -r 6)
= ?(x + 3)(3x+ 2)
Langkah 1: Jika ada, keluarkan faktor sepunya terbesar.
Faktor sepunya terbesar bagi 6,22 danl2ialah 2.
Keluarkan faktor sepunya terbesar 2.
Langkah 2: Faktorkan a dan c.
a=3=lx3sahaja
c=6=1x6ataU2*3
;:,li1
rril;
Langkah 3: Pertimbangkan kemungkinan untuk mendapat sebutan x.
Pemfaktoran perlu r rr:i'.:,i'.;l:.
6xz+22x+12
:1- . ' r.,(3x +2)
<-
=: ; - t,(3x+2) <-
r',il;j:i
'I,:,1><ll
+3x +6x + 11x
lr,t':,-r:r.::'l
Lengkap
i'.___","1y/1\a1
2', x-*z*6
+18x
+x
*
11x
.t*\.
ii;,1><
6xz+22x+12
= (x +
3):t... ' r +-
=..(x+ l)r.::r ,
', (-
j'ri::,,t, l'r;rirl',i:1
+6x
Lengkap
Contoh
Foktorkon selengkopnya
4p'
13
+3x
* 11x
4 ; x-rz*3
i'*_r'Jxl-\
+!
+9x
+2x = 11x
1.
Penyelesoion
4p'
- t = (2p)' - f +=(2P-
antara dua kuasa dua":
|{::,b:.'19i
t)(?p+1)Lebihmudahgunakanrumusa2_62=(a_b)(a+b).
Pemfoktoran ioloh proses songscng kepodo pengembongon ...
Faktorkon selengkopnyo setiap yong berikut.
3. Lxz + 2x' 1
1. 4xz + 18x+ 18 ?. 6xz - 17x- 4
5.36+12p-8pt 6. 12*7p-1Op2 7.32p?-18
8
Bab 2: Ungkapan dan Persamaan Kuadrafik
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
4.
L
4xz +2x-72
50 - 18pZ
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Dersomoon Kuodrotik
Persomoon
.. .. 1, ...:l
.......ir..:.... ,....::
,
1.
..
I
'"'.i
i
..'
,.
r
.
Fensomoon kuodratik dolsm setu pemboleh ubah mempunyoi
o) honyo sotr.r-feflBbqleh ubsh,
b) kusso-tertlngqipemboleh uboh iolah 3, tetopi tlqdq-l{uesq
c) tgnda
2.
..
kesoEnqon
[eEqtif q$qg peq hes'
" = ".
Dolom be-ntqk orn, persomoon kuodrotik ditulis sebogoi:
Kuasa tertinggi pemboleh ubah x ialah 2'
I
t[+,t4J
axz + bx+ c = O
ml0
a
+
i
Nilai pemalar b dan c boleh sama dengan sifar'
Contoh
Tentukan sama odo setiop yang berikut ioloh persomoon kuodratik otou bukon.
o) m3=1+2m
b) Yz=(x+aXx-3)
Penyelesoion
Yz = (x+ aXx- 3)
b)
a='-'tm
Kuasatertrnggi x'z *i=:'-,1**4x-t.
Kuasa tertinggi
- X- = x- lt
pemboleh rnin,
3 = m (1 r 2n)
pembolehubahx
ialah2.
=x-724:":3=m+Zm? {
ialah 1' bukan 2'
Bukon persomaon kuodrotik
persomoon kuodrotik
. 3
o)
lNlG&Tl
Tiada x2tidak bermakna bukan kuadratik.
Ada x2 tidak semestinya kuadratik.
Berhati-hati sebelum anda membuat keputusan.
Permudahkan persamaan itu dahulu'
Contoh
Tulis persomoon 8
- ?(P+ 3)2= 7 p dalombentuk am'
Penyelesoion
A-2@+3)2=7P
8-?(P+3)(P+3)=7P
3-?(P'+3P+3P+9)=7P
8-2p'-6p-6p-18 7P=o
it\i-GAT1
Adalah menjadi amalan yang baik
Darabkan dengan (-1 ).
0
Zp'+79'p+10=0kitajadikana'pekalip2'positif'
*Z
#tengeson
p,
19
p
10 =
ciri-ciri suotu Perlomoon kuodrotik ...
1aiokghPersomoon(x+5),=X,.-3x+1iolah.Per5omoonkuadrotik?:
2.TuIissetiopPersoma6nkuodratikyon9berikut-dgIom.bentukom
a}.{2x+1),=8.l.:.b)(2-x)(3+x)=4x
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 2: Ungkapan dan Persamaan
Kuadratik
I
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
Punco Persomoan Kuodrotik
(http://myhemsmti.blogspot.com)
il!-r-ii1ti-;!gl.E l.lt#.S.*itiisijf::j* ioloh ry.[1i:-p,qg!1r+_il*-_+.!:q1 yong i-':+'''i-;.-d_i,t_fts,-,iE1]ff.fr1
*!j{il..1il,rir' K itu. Pertimbongkon persomoon kuadrotik x2 = 5x- 6. Apokoh niloi xyong
memuoskon persomoon itu?
1.
Keodoon
APob lo x=
x=
Apobilo x=
Aoabila
x= 2
dan
Moko,
I
x=3
dan
*1
kiri
Sebeloh
Sebeloh konon: 5x
xz
2
3
Keputuson
5(1)-6--1
5(A- 6 = 4
5(3)-6= $
7?=!
22=4
?2-O
1
-6
K
{
K
ri + Konon
],
-
,,.
jti:'
:.-,6
-_1::
ri = Kcn*n
x2 = 5x- 6.
persomoon xz = 5x- 6.
memuoskon persomoon
ioloh
;1r.;r-r,:q,bo9i
Meny elesai kon persomoon kuodrati k bermakno mencori punco-punconyo. Sotu koedoh yong
2.
d i g u no
kon
i
o Io
h g*a$CL_F"g,Sisgkffij:gfi.
Contoh
Dengon menggunokon koadoh pamfoktoron, cori punco bogi persomoon
(x+ ?)(3x-
1) =
?(x+
17).
Penyelesoion
(x+ 2)(3x -
Persomoon yong diberi
CSusun dolom benfuk
1) =
?(x+ 17)
3x2 * x+ 6x- 2= 2x+ 34
^)
3x- - x+6x-2-2x- 34= 0
om
3x2
*
3x_ 36=
Q
Permudahkan
x2+x-1?=O
(x+ 4)(x- 3) = 0
@ Faktorkon ungkopon kuodrotik
x+4-O otou x-3=0
x=*4
x=3
@ Selesoikon untuk mencori
niloi
x
Contoh
Selesoikon persomaon
(4x- 3)'= 5 -4x-9x2.
Penyelesoion
(4x-3)'=5- 4x - 9x2
l6x2-72x-\?x+9=5-
4x
25x?-ZOx+4=O
(5x-2)(5x-2)=0
x- 2E
-
9xZ
Kedua-dua punca adalah sama.
Maka, tulis punca satu kali sahaja.
Punco persomoon dikenoli jugo sebogoi penyelesoian ...
Cori punco bogi setiop persomoon kuodrotik yong berikut.
1.
10
3x2
-28=-5x
2. x(3x-5)=
2; Ungkapan
BabMOHAMMAD
BIN dan
SAIDPersamaan Kuadrafik
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
2 3. (?x_ 1)(4x-5)=35
4.(1 +3x)2=73-6x
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
BAB 3: SET
Koniep Set
# ..'',.,1)
//.f
--'-.' r
'qr
f {",
Rojoh di sebelah menunjukkon koleksi barong yong dimiliki oleh
Siti. Dolom motemotik, koleksi ini disebut g€-"f alot tulis yong
dimiliki oleh 5iti.
Set ioloh sotu &q!_e_kil_&Cr!dg yong ditokrif
dengon jelos.
Misolnyo,
a, e,i, o, u boleh ditokrif sebogoi sef huruf vokal.
?,3,5,7 boleh ditokrif sebogoi sef nombor perdana yang kurang daripada 10.
Menokrif 5et
Terdopot duo coro untuk menokrif sesuotu set.
O
ffe"ref&p{qm Xiolah set huruf vokol.
@
M.Se-
;= {huruf vokol} atou X= {a,?, i, o, u}
t
Lazimnya, huruf besar digunakan
untuk mewakili sesuatu set.
Contoh
Dangon mengguna sotu huruf , tokrif kon set bagi koleksi bendo berikut dengan cora pemeriholon
don tototondo set.
a) Tnteger positif yong kurong doripodo 5: L, ?, 3, 4
b) Perobot di dolom bilik dorjoh: mejo, kerusi, olmori
c) Alot elektrik yong dibenorkon di bilik osromo: lompu, kipos, rodio
Penyelesoion
o) A iolah set integer positif yong kurong daripodo
l=
5.
{1,2,3,4}
$ery:ata: A
{,\t1
:1,1,!l
.
.A
lltg_gtt}
yang dibaca sebagai
ialah 'i11!
set semua
integer x dengan keadaan x lebih besar atau
sama dengan '1 tetapi kurang daripada 5
.
b)
I
ioloh set perabot di dolam bilik dorjoh.
B = {mejo, kerusi,
olmori}
il$.s&l:
c)
ciatahser otor etektrikyong dibenorkon di bilik osromo.
l**,PHHj
6r= {rompu, kipos,
il,'J:'81i:};:lffif?,ffi.*,n,
rodio}
Cobor diri ando ...
Tokrifkon set yong berikut dengon menggunokon tatotondo set.
1. fioloh set nombor gonjil yong kurong daripoda 10.
2. tJiolah set hori yang bermulo dengon huruf 5.
'12
Bab 3:
Sef
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
lqtt3t.lpentins
untuk
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
,,, ,. .,
Gambor Rajoh Venn
,i*r'*
--
,t *
.,:.:'.' .,,
,
4). Kito boleh mewokilkon set Adengon menunjukkon koleksi bendonyo
seperti rojah di bowoh.
\
Aa----- --1
'/ .r\
/ .1 '2 \ otau ^ I ., .2 | otou n/
/ \
\\-:---l.3 '4)
II .,- '41
|
/.2.s.+\
-Perwokilon di otos dikenoli sebogoi go!$hqLiqjeh [enfr.Gombor rojoh Venn boleh dilukis dolom
apo sohojo @nfuL-geqfiua_[r!-t€.':fut$sp, osalkon setiqp -ues-ut--sej berodo dei-qtq-hs{xtqk yong
dilukis.
Contoh
Wokilkan setiop set yang berikut dengon menggunakon gombor rojoh Venn.
o) 5= {pen,pensel, buku, mejo}
b)r={xl1(x11o,xiolohnomborkuosoduosempurno}ffi
(
a)
/
unsur-unsurnya
sebelum
)
b) T={1,4,%Z-
sft
cp?ASd
\
(.pen
)
'meJa_//
.buku
\ ---.-------/
rl------_l
.1
.7
'l
.4
.4
I
I
.,
|
I
ng
I
ffiB.H4Tr4J-{
1. Setiop bendo dolom suotu set dikenoli sebogoi uesur.
?. Dolom gombor rajoh Venn, tqnde ti$k (*) mewokili suotu unsur.
A
(/-\.a+J_l urnsur !
\=-/
Rojoh
1
i-----------r
B*fr*19'sr!,ryn
(a--\
B
I
\_-/
Rojoh 2
Perhotikon perbezaan ontara duo rajoh di otos.
Dolom Rojah 1, ongka 8 menunjukkon set A mempunyoi sotu unsur ioitu 8, e
Dolom Rajah ?, angko 8 menunjukkon set I mempunyoi 8 unsur.
= {B}.
Gombor rojoh Venn boteh dilukis'dolom opo sohoja bentuk geometri tertutup
..,.
,
'
t.Lukisgombc1.rqiohVennuntukmewokilisety.ong]berikut...].
2
''
i.ii,'ff',ItilHffii*"'-"#,:ifffj:1szt
w
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 3:
'
Set
13
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Unsur bogi Suatu Set
l4
Pertimbongkon set B=
{3,5,7,9}.
3 ioloh nErshqr dolom set B"
8 bukan monbEr dalom set B.
=
=
B. =
8 buken unsur bagi set B. -
3 ioloh qa$EJr-bqgq set
3GI
S* #
$irnbeE E bermoksud'ums,;n bagr'.
56mb,o! e bermoksud'bukon unsur bagi'.
Set
I Bilongon Unsur bogi Suatu Set
I
Contoh
Diberi p= {nombor genap yong kurong doripodo 10} don Qioloh set huruf dolom perkotoon
MALAYSI A. Cari
o) n(P),
b) n(Q).
Penyelesoian
o) P={2,4,6,8}
n(P)=4
Kosong
I Set Kosong
b) Q={M,A,1,Y,5, I}
n(Q)=6
!
set yong
Set kosong ditulis sebogoi { } otou diwokili oleh simbol
Set
Huruf A ditulis sekali sahaja.
f----
.
kosqre,g ialoh
@.
ila--:'r[7
Tiada rrnsr,"
Jika /4 = {sisi empot ycng mempunyoi 5 sudut}, moko set ttl tidak mempunyoi unsur kerono tiodo
sisi empot yong mempunyoi 5 sudut. Oleh itu, rl4ialah set kosong, rl4= {} atou rl,1= d.
@t
Set Somo
Duo
set, A dan B, adoloh sqmq jiko keduo-duo set itu mempunyoi Llnsuf_ysflg__goroq..
a,..biru.hijou \ )
\
ry=W
SetA
:
B* .heroh
a
.hiiou\ )
\
= SetB
:r
Diberi X = sel-poligoh. Nyatokon somo oda setiop, yong'berikut icloh unsur set Xotsu bukan'
..dengon.men99unakansimboIeotqu*..].'
c) buloton. 'r'
d) oktagon, i'
. ,o) sisi empot, b) segi figo .
1.
.2, Dib-er:i:l/: {huruf vokol dolam per:kotoon MATEMATIK!. Cari d/a):
3.Diber"i,Q={0}.Adqkoh.,Qiolohsetkosong?....
4...Diberi.7:={B,A,G,.|),S}danU:{G,A,tr,U,5}..AdokahT=tJ?
14
Bab
3:Set
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Subset
Dslqm gomber rojah Venn di otas, bu.Sqcn
unsur set Qterdapot dolam set P.
Keadoan ini menunjukkon set ahgfu
S-uheql bogi set Pdon ditulis sebagoi #
rajoh Venn di otos, $qryiryg
ffiSHe set B terdapot dclorn set A.
Keodoan ini menunjukkan set I ialoh s@p_set
bagi sat A don ditulis sebogei &
= A.
Doionr gornbor
Sffi
,
fi
Contoh
Nyatakcn sama ada Xialoh subset bogi Xotau buken, dengan menggunakon simbol
o) X= {2,3,5,7),Y={3,5,7,9,1.1}
c ntsu q..
b) X={segi tigobersudutcakoh}, /={segi tigo}
Penyelesoion
a) X= {2, ii, :r, ,.}
y= {:;, t:, :',9, ltr}
Unsur 2 bukon unsur dolom set Y. Moka,
Xe
Y.
Semua jenrs segi tiga
b
il}
) X = {: t':';''r :;i.i i',1'Li i-i i--il i i
/= {Segi tigo bersudut tirus, :':r{:r-i! i;ait r-:r,,::':ii;rjljl il.,':.i{.i,lii segi tigo bersudut regok]
Senruo unsur dslom set Xterdapot dolorn set Y. Mako, Xc Y.
:
i...r
::;..1 iri
+-
I
Menyenoroikon Subset
1. Jiko suatu set mempunyoi m U&qU{, mako biiongon subset yong mungkin bagi set ifu ioloh
2. .Sgj h.os,sJ_r$ ialoh guhge_?_h,qqr_Eqrylqqe4; d r d
3. €C&uq_gqt iolah SEbee?S€pedq_q€gflyq_q€Ed0r.i) A r: A
8""
Contoh
Cori bilongan subset ycng mungkin bogi setiop szt yang berikut don senoroiksn semuo subset itu.
b) Q={3,5,7,9}
a) P= {gelos, cawon}
Penyelesoion
2 =
o)
Bilongon subset bogi set F= 22 = 4
d.Pl =
Subset bogi set P islch { }, {gelos}, {cswan}, {gelos, cowan}.
b)
Bilongon subset bogi set Q = ?a = 16
subset bosi set Q iaioh { }, {3}, {5}, {7}. {9}, {3, 5}, {3, v}, {3,9i, {5, 7}, {5, 9}, {7 ,9},
{3, 5, 7}, {3, 5, 9}, {3, 7, 9}, {5, 7, 9}, {3, 5, 7, 9}.
1.
Tentukon somo.oda satiap yong berikut odaloh benor otou palsu.
r{,Q) =
a -}
c){1,2,3}.c{4.,3,2,1}.,b)te,f,g}C{e,f,tg}:}.c).{.}.{9}
2.
Senqroikon semuo subset bogi set P
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
:
{bulon yang bermulo dengon huruf, J}.
9ab 3:
Set
15
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Set Semesta
Dolom gombor rojoh Venn di sebelah, A ialah set integer positif yong kurong
doripodo 5. I ialoh set lebih besor yang mengondungi semuo unsur seI A.
(
ioloh set yang mengondungi s-qm&sq un-sgt yong menjodi
bahon perbincongon.
Set
gefrws_tB,
Contoh
Diberi set semesto ( = {integer positif yong kurong doripodo 10} don set B = {nombor kuoso duo
sempurno yong kurong doripoda 10). Lukis sotu gombor rojoh Venn untuk mewakili set ( don set
B.
Penyelesoion
E={1,2,3,4,5,6,7,8,9}e,=PerhatikansetBia[ahsubset
.2
o(.0''.r) .3
[:Hff;:lffiH'-,I-1-Y[J[?;
1.,
B={7'4'e}
''l :
.5
set sernesta,
(.
Pelenokoo booi Suotu Set
Dolom gombor rojoh Venn
set P= {o, e, i}.
di sebelah, set semesto, ( = {huruf vokol} don
sqryq$tg yong hlq&qryg.feurff Pelengkap bogi set Pditulis sebagai P'.
Moko, P' = {o, u}.
P'
Confoh
o) Diberi
set semesta,\=
{x: !<
x<1O, x ioloh integer} don p= {nombor perdono}. Tulis set
b)eF6omborrojohVenndisebelahmenunjukkonunsur-Unsurdolom
P/'-.^
er9
'32,-I----r5
.61:-e)
set semesto
E,
set ,Q don set 5. Tulis set R' don
S'.
.4
Penyelesoion
{1,2, 3, 4,5, 6,7, 8,9,10}, P= {2, 3,5,7}
Moko, p, = U, 4, 6, g, 9 , 10]r
o)
E=
b)
,Q'=
{3,4,6,7,9}
S'= {1, 2, 3 , 4,5, 6l
Pelengkop bogi set P boleh jugo
ditofsir sebogoi "di luor set P" ...
qG6amborrojohVenndisebelahmenunjukkcnhubun9oncntora
set semesto (, set J, set K dan set L.Podo gombar rojoh yong
berosingon ,lorek kowosan yong mewokili
?. set K',
3. set L'.
1, set .7',
16 BabMOHAMMAD
3: Sef BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
P'.
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
.
,.
E'l p,---7<--\a
I (.0 ( '" ) :o )
| ^\*\Zj-l
l'9 -
.,. ., , ,,.
l.,,.,
I
|
I
|
.
.,
, .,,
.
.
Gombor rojoh Venn di sebelah menunjukkon duo set, Pdan Q,Yong
bertindih otoupun bersilong. Apokoh set yang mengondungi unsurun.u. sepunyo doripodo set Pdanset Q?
s"t yong mengondungi seryxuq uesric-scp*ulrys doripodo set P dan set Q
dikenalisebogoi psffilqtr#n set Pdonset Q.Persilongonset Pdon
set Qditulissebogoi P n 8. Jodi, dolom kes ini Pa Q = {o, b}.
Contoh
effi6omborrojohVenndisebelahmenunjukkonUnsur-Unsurdolomsett,,
'|mlc,odanE.TulissetiopsetyangberikutdengonmenyenoroikonunsurI { 'ol'2\ .a\
I \.1,-t1;\ - / I unsurnyo'
I Y-.a}{:I-Y I ol cr- D
I
1.9\'z'8,/p
-------/ "
I
I b)cr:DaE
I
Penyelesaion
o)
CnD={?,6}
.m
b)CaDaE={6}
im
laePt
I .e\'7'/t
I
ta&)
I .r\., .s,/r I
|
'
---=__/-"
-\-___---l
|
|
Set
Persilongon 5et
I PPelengkop bogii Persi
r
ffi
'i Pr:.-ZN}q i
Felenekop beqi F
-
I
|
I
iLG
ialoh set yong mengondungi Eerygq-rLlssur
d*relrl*G s*mestq e yqmr-huk-uqi lrr,sEr
Pelengkap bogi Pe- Q ditulis sebagoi
$*t fl n #.
{pn 8)'.
I L"."\."),i ) I
i.,Y-_lDalomrojohdisebeloh,(P-Q),={b,c,d,f,g}
(pn
e)'
Contoh
Diberi setsemesto,(={1,
?,3,4,5,6},set rl4={1,3,5}donsetN= {2,3,5}.Cori (tl4aN)'.
Penyelesoion
14a N={3,
5} =
(rl,1a
N)' ={1,2,4,6}
La6amborrojohVenndisebelohmenunjukkonbilon9onunsUrdqlom
-l
p/1)<--X--:\P I
set semesto \, P, Qdan,Q. Cori
,ri^qt',
l'( o (,) (,).) li2. n(Qa
|I \j4-X--l^ 3lI
nilai
]
R)'.
---
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab
3:5et
17
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Dolom mosoloh yong melibotkon set, perkotoon "Q!qn" mempunyoi erti "n". Perkatoon "buksm" otou
"tUqk" mempunyoi erti "pqlgJ1gtksp".
Misolnyo,
Set semesto, ( = {1,2,3,4,5}, set P= {1,?,3} don set q= {2,3,5)
o) Unsur-unsur sepunyo bogi set Pden set Q= Pa Q= {2, 3}
b) BUkqn unsur-unsur sepunyo bogi set Pdon setQ= (Pn Q)'= {1,4,5}
Contoh
Gambor rojoh Venn di sebeloh menunjukkon bilongon murid
bogi set semesto \, set K dan set L.
g = {semuo murid kelos 44}
(= {rnurid yong suka minum kopi}
f= {murid yong suko minum teh}
Cari bilongon murid
o) yong suko minum keduo-duo kopi don teh,
b) yong tidak suko minum keduo-duo kopi don tah,
c) yong tidok suko minum kopi don tidok suko minum teh.
Penyelesoion
Bilongon murid yong suko minum keduo-dua kopi don teh
q
=
n(Ka T)
:!
b)E
Bilongon murid yong tidok suko minum keduo-duo kopi
don teh = n(K
perharian:
+
+
4
10
8
=
Mrrd yarg tidak suka minum kedua-dua
a T)'
= 22
kopi
dan teh bererti:
o murid yang suka minum kopi sahaja atau
o murid yang suka minum teh sahaja atau
murid yang tidak suka minum kopi dan teh
.
c)t
Bilongon murid yong tidok suko minum kopi don tidok suka
f')
minum teh = n(K'
_A
Cobor
.,
diri ondo ...
Berdosar:kon Contoh di otos. jowob soolon yong berikut.
1. Cor'i bilongon mut id yong honya,suko sejenil,m,inumon sohojo,
'
2, 'Apokoh,moksudnyq jjka ,(n T=
g?
18
Bab 3;
Set
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
,
.,.'':,
.l
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
':.
'l
'.. .r.,
..
'..
,.,
'67.il-.\a I
f-.fZ:r-l
I'9
|
::l
I
I
,,
.,'..*t" ('
,
r
,.,
'
:
.
.
set, P donQ, dolom
Apokoh set vans meneondunei semuo unsur set Pdan
yangmengondungi Eseq.rery set Pdan set Qdikenoli sebogoi
hesetuen_s et P dan set Q. Kesotuon set P don set Q ditulis sebogoi
P u Q. Jodi, dalom kes ini Pw Q = {o, b, c, e, d, f).
S"t
Contoh
Tulis Cu Dbagi setiop yong berikut.
o) C= {S,O,P, A, N}, D = t5, A, N, T, U, Ni
b) C ={?,3,5,7}, D= {1,3,6,7,9}
Penyelesoion
o) Cw D= {S, O, P, A, N, T, U} +-
lr:gat!Dalamset,unsur-unsuryangberulanghanya
b)CwD--{2,3,5,7,1,6,g}ditulissekali,olehitu,senaraikanSemuaunsursetC
diikuti dengan unsur set D yang belum ditulis tagi.
6ontoh
\''m6omborrajohVenndisebelohmenunjukkonUnsur-unsurbo9iset
K
I J/'
I J./.x/
\'(Ary J semesto t,, J, Kdan /. Senorsikon semuo unsur bogi setiop set yong
.b
TL
,Q
.€, \
i.r,_'r).r)
l\ \----x-----'
"/
[i
,---\
| berikut.
I a) Jw K- L
(t\--l.f \L I b)J'K'
oa.h
I .g.h(.t),
\/
J\/
i
Penyelesoion
o)tW
I r/
b)€'
'l ,7f-7*;-}l(
'o)l
,-{--l..( |
lI'o(..)'d)
i
\:).zjl I
|l'lr--)>rl
i('o('.)
I \:)1_'el
.e.fiL.r'I
.e rfi (}'
|l-'\--ll
.o.h(.t)L I
Il-'---,
I
Jw
I
Kt-t L=
i= F
iI p/a7:\
I L I .u
\
-
llfl__]
(pu
I
Pelenq&qp begl 4 v_ $? ioloh set yong mengondungi ssrnuq=qngur
riniam -sef semqstqPelengkop bogi Pu Q ditulis sebagoi (Fu Q)'.
q1' = 1n1.
Dolom rojoh di sebeloh, (P
)\Q i
I .e(: r\.").f ) |
|
I
Jw K'= {b, c, e,f ,g,h}
{b,c,e,a,d,f}
Set
bogi Kesotuon Set
Pelengkop
Pelenqkop boqi
I
e)'
:Diberi set semesto [, sef
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
l
don]set ,B dengon keodoon'A c. B, Nyotokon set yang setoqa,dengon
Bab
3;5et
19
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
ItAosoloh yong Melibotkan Kesatuon
Set
Dolom mosoloh yong melibotkon set, perkatoon "at_qu" mempunyoi
otou "fiEi.q$" mempunyoi erti "f,_gdgmq&mp".
Misolnyo,
Set semesto, ( : {1,2,3,4,5}, set P= {1,2,3} don set Q=
o) Unsur-unsur set Pqtg,u set Q = F'-., e= {1, ?,3,5}
b) Bukan unsur-unsur set Potau set Q = (f r-r Q)'= {4i
erti "'..-i". Perkotoon "L,,iru,lflai"
{2,3,5}.
Contoh
Gombor rojoh Venn di sebelah menunjukkan bilongan murid
bogi set semesto \, seLQdon set 5.
( = {semuo murid kelas 4A}
B = {murid yong suko rogbi}
5= {rnurid yong suko bolo sepok}
Cori bilongon murid
o) yang suko rogbi otau bola sepak,
b) yong tidok suko rogbi otou bolo sepok,
c) yong tidok suko rogbi otou tidak suko bolo sepok.
Penyelesaion
o)l
Bilongon murid yong suka rogbi atou bolh sepok
n(Rw 5)
=12+6+18
=36
=
Bilongon murid yong tidak suko rogbi otou bolo sepok
= n(R u 5)'
b)
=!
Bilongon murid yong tidok suko rogbi otou tidok suko
bolo sepok = n(R
5')
c)
'u
=5+12+18
=35
Postikon perkotoan "otou" ditofsir sebogoi "u" ...
Berdosorkon contoh di otos, jawob soolon yong berikut.
1. Cori bilongon murid yong suko rogbi sohojo otou bolo sepok sohajo.
2. Jiko n(,e u 5)' = 0, opokoh hubungon ontoro n(R w 5) don n(()2
20
Bab
3:5ef
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Gombor rojoh Venn di bowoh menunjukkon set semesto \, set A, set B dan set
Lihot hasil (A a B) w Cdan A a (B u Q dolom rojoh itu.
Nyata sekali (A
n
B)
u
C
a
(B
u
berbeza dengan A
C.
C).
A et(Bv C)
(Ar-,8)wC
Semoso menentukon hosil qobungon operosi ke otos set, operosi dalom kurungan hendakloh
dilokukon dohulu. Jiko tiodo kurungon, operosi dilokukon dari kiri ke konan.
Contoh
Diberi setsemesto, E = {x: 10 <x<?0, xioloh integer},set D= {x: x mempunyoi digit 5 otou 7},
set E= {xr x ioloh nombor perdono} dan set F= {x: xioloh gondoon 5i. Cori
o) Dv E'a F,
b) D'a(Eu fl'.
Penyelesoion
q = {10, 17,72,73,14,15,76,77,18,19,20} D=
{15,17} f= {17,73,77,79} f= {1O,15,20}
o) f'= {7O, 12, 14, 15, 16, 18, 20}
O Cari set E..
D u E'= UO,1?,14,15,16,!7,18,Z.Oj @ Lakukanoperasidarikirike
Dw E,; f = {lO,15,?0}
b) (Fu F) = {10, 11,13,75,77 , 19,20}
(Ew F)'= {1?,74,16,18}
fi'= {1O, 17, 72, 13, 74, 76, 18, 19 , 20}
D' a (Ew F)'= {12, 14, 16, t8}
kanan.
O Lakukan operasi dalam kurungan.
fl'
dan Di
@ Cariset pelengkap, (Eu
@ Lakukan operasi dari kiri ke kanan.
Contoh
Gombor rojoh Venn di sebeloh menuniukkon bilangon unsur dolom
set P, Qdon,Q. Diberi r[.R'o (Pu Q)] = 26, cari
o) niloi x,
b) nlQ n (Pu,Q)1.
!t
Penyelesoion
o)€
Kowoson berlorek mewokili R'r',
14 + x+ x+ 2x= 26
(Pw Q).
4x= 72
x=3
b)q
Kowoson berlorek mewokili Q
nl.Q
o (Pu
n (Pu
,e).
,e)l = x+ 6
=3+6
-o
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 3:
Set
21
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Melibatkon Set
llAasaloh:y.on9.p1elib.atkon.Setl
Mosoloh yong
J
Contoh
Garnbor rojah Venn yang tidok lengkop di sebelah menunjukkon
rT6amborrojahVennyangtidoklengkopdisebelol
=iL{-)*{\ul
dan 7l Diberi Ii = {murid kelas 4A},
set t,, B, H
Hdan
,f-)n{-\u
, bilangon murid dolom set
p=
{ahli kelob bodminton}, H= {ohli kelob hoki} don f= {ohli kelab
I T /-1\ \ \ e = {ohli
ialoh
mc
II \\ I/\o\' + /l\t\ /) tenis).
tenis). Bilongan ohli kelob bodrninton don hoki mosing-mosing
74 orang. Jumloh murid kelos itu ioloh 36 orong.
l\ry74orang.Jun,rlohmuridkeIosituioloh36oron9.
itu.
rajoh Venn itu"
Lengkapkon gombar rajah
II o \---,/,
Il a) Lengkopkon
b) Cori bilangon murid yong menjodi ohli kelob ttenis.
-
E
.c,
<
c)
hoki otou tenis tetopi
Cari bilongon murid
mt-rrid yong menjodi ohli kelob h
tidok menjodi ahli kelob badminton.
Penyelesoion
o) Bilongan murid yong menjodi ohli kelob bodminton sohojo = 14
2
- (3 + 4 + 2)
=14-9
=!
Bilongon murid yang menjadi ohli kelab hoki sahajo = 14
-
=14
(3 + 4 +
1)
B
=$
Bilongon murid yong menjodi ohli kelob tenis sohojo = 36
-
:"'
(5 + 3 + 4 + 2
2 + 6 + 1 + 6)
27
aE
lBf,A)(
ll5l-j-\6\
q
I\Ao\)
I V2\J1V
I
\--/
I \-3-4
b)
o
,
I
Bilongon muridyong menjodi ohli kelob tenis = ?+4+l+9
=16
c) Bilongon murid yong menjodi ohli kelab hoki otou tenis t( [- .---=*bodminton
tetopi tidok menjodi ohli kelob bodminton
-w 7) n B'l
nL(Hw
= nL(H
B'l
=6+7+e
=6+7+9
=16
=10
I t/^",41)..
/S\
It
i \3\1a
I u t' s /
[
-7
Berdassrkon contoh di otcs, cori bilongqn murid
3.
22
yong menjodi ohli kelob bodminton otau kelqb hoki.
Bab
3: Set
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
f
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
BAB 4: PENAAKULAN MATEMATIK
Pernyatoon
Tentukon somo odo setiop oyot yong berikut benor otou polsu, otoupun tidok dopot ditentukon
kebenoronnyo.
o) Kualo Lumpur ibu negoro Moloysio. b) Moloysio sebuoh pulou. c) Jumpo logi di Moloysio'
yong tdek
Suotu oyot yong soma odo beRor otau palsq disebut Pernyotocn. Seboliknyo, oyot
dspqt ditentUkqn somo odo benar otou polsu disebut bukan pern!$tcan.
Oleh itu, dolom contoh di otos, o) don b) odaloh pernyotoon, monokolo c) bukon pernyotaan.
w
Benor
@
Polsu
Fmratymfm*m
Tidok dopot dipostikon
benor otou
polsu
;*
u*
BUkCIn
p**nyg?ee*
Contoh
Nyotokon somo odo setiop ayot yong berikut ioloh pernyotoon otou bukon pernyotoon.
b) Segi tigo ioloh sejenis poligon'
o) 3 bukon nombor
d) Tulis 5 dolom parkotoon.
c) xioloh nombor negatif
bulot.
.
Penyelesaion
o) Ayot ini polsu. Moko, oyot ini odoloh pernyotoon.
b) Ayot ini benor. Moko, oyot ini odoloh pernyotoon.
c) Niloi xtidok diketohui. Ayot ini tidok dopot ditentukon somo odo benar otou polsu.
d)
Moko, oyot ini bukon PernYotoon'
Ayot ini tidok memberi moksud benor otou polsu.
Moko, oyot ini bukon PernYotoon.
S"ffiffi*-X Semuo oyor dalom bentuk grSMS, $sslgfq otou
q
ryiefl odoloh k*"hgm--eefeY$3s#ff
pernyotoon boleh jugo ditulis dalom bentuk pg€aqffiqeft yong melibotkon qqryhd---ruj:9Js-{,Siiq
Contoh
Nyotokon soma odo setiop oyot yang berikut ioloh pernyotoon otou bukon pernyotoon.
o)
4+8=7+5
b)Zx-l=x+3
c)
3-5>4-2
Penyelesaion
o) 4 + 8 = 7 +5 odoloh benor. Moko, oyot ini odoloh pernyotoon'
6) 2x- L = x+ 3 mungkin benor otou polsu bergontung kepodo niloi x.
Moko, oyot ini bukon PernYotoon.
c) 3 - 5 > 4 - 2 adalah polsu. Moko, oyot ini odoloh pernyotoon'
Kebenoron otou kepolsuon sesuatu oyot odoloh osos penookulon matemotik .. Tentukon samo oda setiop ayot yong berikut ioloh pernyotoon otou bukon pernyotoon.
1. Apokoh jenis persomoon bogi 3xz - 4 = x?
2. 3'x2 4-= xioloh perso^oori kuodrotik.
-
24
MOHAMMAD
BIN SAID
/vlafenatik
4: Penaaku/an
Bab
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
,,&qm q,, don',s&k6"$sss&m,,odoloh duo p_e.mg&_emgr-tq yang kerop digunokon dolom sesuotu
p*nyotoon untuk menerongkon kuantiti objek yong dipertimbongkan.
bermoksud $ffiT&Sry Affifffitl$iesrtrcb'qp &Sry' Jiko terdopot Ag-tu -+*h3s'h-Yssg
2.
odoloh pggsg.
u*ffiqwgg* dengonpernyotoan yong diberi, moko pernyotoon berkenoon !. . Asolkon
^ --ll3. "&&bik*Sgg" bermoksud
yong diberi' mako
terdapot sekurong-ku.onjnyo +-q-t-w -ebiek y-q.mg-mqqryekp-ng pernyotaon
pernyotoon berkenoon odoloh lAgXgA.
1.
''&**"
huruf konsonon" odoloh
Jodi, dolom contoh di otos, pernyotaon "sebilongon huruf itu odoloh
benor.
Contoh
polsu.
Tentukon somo odo setiop pernyotoon yong berikut benor otou
a) Sernua nombor perdono ioloh nombor gonjil'
b) Semuo set memPunYoi subset.
c) Sebilongon sisi empot mempunyoi tigo sisi'
d) Sebilongon nombot genap ioloh nombor perdono'
Penyelesoion
o) Polsu. 2 ioloh nombor perdona tetopi bukan nombor gonjil.
b) Benor. Set kosong ioloh subset kepodo semuo set'
c) Polsu. Tiodo sisi empot yong mempunyoi tigo sisi'
d) Benor. 2 ioloh nombor genap yong jugo merupokon nombor perdano.
A/t"^bi^" P"*Yotoon d"ng
qiriyong diberikon dangan
Kito boleh membino pernyotoon benor berdosorkon qbjek don
mengguno pgnqkuontiti yong sesuoi'
Contoh
"semuo" otou "sebilongon" berdosorkon
Tulis pernyotoon benor dengan mengguno pengkuontiti
objek don ciri Yong diberikon.
b) Objek: gandoon 2
o) Objak: segi tigo
: gondoon 4
: memPunyoi tigo sisi
Ciri
Ciri
Penyelesoion
o) Semuo segi figa memPunyoi tigo sisi.
b) Sebilangon gondoon 2 ioloh gondoon 4MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 4: Penaakulan
/i4afenatik 25
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
,.rii,i::i.r::rir.:r.f
iriri,ir,i:i,:rr.iif,
Operosi ke Atos
tii.lilaltliilil
:ri,liiii:tli,lr.i
Pernyotaon
l
I
I
Perhotikon pernyotoon berikut:
(benor)
5 bukan nombor perdana. (palsu)
o) 5 ioloh nombor perdono.
b) 6 boleh dibohogi tepot
dengan 5. (polsu)
6 tidok boleh dibohogi fepot dengan 5. (benar)
Doripodo contoh di otas, kito dopot merumuskon bohowo perkotoon
menukor kebenorsn otou kepolsuon sesuotu pernyotoon.
"fu!g[" otou "tidaK' boleh
Penof ion
tP"^"ffi]
Perkotooon,'bukon,,otou..tidok,,ju9omelombongkonpenafion.m
,:p-..:
9,
8m*ftgrydiwakiliolehsimbol.'-,,.Jikopmewokilisatupernyotoon,ffi
Polsu
Benor
moka
-p bermoksud "bukon y''.
diringkosk an sepertijaduol di
Kebenaron bogi
sebeloh
p dan'p boleh
Polsu I
I rolsu
Benor
Benor
I
Benorksh penafion suotu pernyataon dengan menggunokon perkotoon "bukon" otou "tidok" okon
rneftqub{rh kgbellqCen $tau..tqpqlsi.rqn pernyatoan itu? Perhotikan pernyotoon yong berikut:
Pernyotoon:SemuopersomoGnkuodi"oiikbo!ehdifoktorkontpor,,l.
., +lgp,ig[.9,.q.,p.93!.6iii..q.qfri!a,!ffi bieh dif;ktorkq{8q,6@...;jit
.l,.,+.,9.*riligr,J,'.
,,rii1ejjdil?ii
boleh
lrflklo:kT lPorstl) ,
Doripodo contoh di otos, kito dopot perhotikan bahowo jiko sesuotu pernyotoon melibotkon
pengkuontiti "semuo", perkotocn "bgkn" atou "tig[*B" biasonyo ditomboh di de*ea+er$kgeEtit!
berkenaan unfuk menukor kebenoron otou kepolsuan pernyatoon itu.
Jiko ditomboh S ten&gt lain,kebenaran atou kepolsuon pernyofoan itu nrungkin tidalc berubsh.
Contoh
Tukor kebenaran otou kepolsuon setiop pernyotoon yong berikut dengon menggunokon perkotoan
"bukon" otou "tidok".
o) Semua integer odoloh nombor perdona.
b) Semuo nombor gena? boleh dibahagi tepat dengon2.
Penyelesoion
(Pelsu
*en*r)
t' o) Bg{i(en semuo integer odoloh nombor perdono.
b) B.q{kq* semuo nombor genap boleh dibohagi tepot dengan 2. (*e*Ter F*lsr*)
otou
Semuo nombor genap fidqt boleh dibohogi tepot dengan 2. (S*ncr =+ Fsisu)
I
'*
I
I
I
*
I
Diberipernyotoon:5ebilongansegitigoadolohsegitigisomokoki'
I te:a ri,askcn
[i,,e'...uarg-irii,m
26
nyotoon di atos
un..ts,k.iiiatti,pUti
unokon perkotaonahuk+1;iiFdni
Bab 4: Penaakulan rlhafematik
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
i.. .
:
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Operasi ke Atas Pernyotoon
Gobungon Duo Pernyotoan dengon Perkotoon 'don'
Sotu pernyotson bohoru boleh dibentuk doripodo duo pernyatoan dengan menggunokon perkotoon
tt...r...,,i',
".
2 iqloh nombor perdono.qgnry
9 ioloh nombor gonjil.
2 ialah nombor perdona
9 ioloh nombor gonjil.
Kebenoron otou Kepolsuon
Jiko p don q mewokili duo pernyotoon, moko kebenaron atou kepolsuon bogi pernyotoon gobungan
It,: -..,1i.
*," boleh diringkoskon seperti joduol di bowoh.
p
q
pdanQ
Benor
Benor
Benar
l3*fi*ir'
Polsu
Polsu
Palsu
Benor
Polsu
Palsu
Polsu
Polsu
Contoh
Tentukon somo odo setiop pernyatoon yong berikut benor otou polsu.
o) 8 lebih besor doripodo 3 don 8 lebih besor doripodo 5.
b) 8 ioloh gondoon 2 dan 3 ioloh foktor bagi7.
Penyelesoion
o) 8 lebih besor doripado 3. (Benar)
8 lebih besar doripodo 5. (Benor)
Moko, pernyotoon itu benor.
b) 8 ioloh
gondaon ?. (Benar)
3 ialoh foktor bogi 7. (Polsu)
Moko, pernyotoon itu palsu.
Tip SPM ...
Pernyotoon gobungon yong melibotkon perkotoon ".,,.t::.ii" odolah
o) :,,,:.;:i jiko,'.,:r-,. .-.- perhlotoon yong digobungkon itu i:;:.;lgi;,
Uji Diri Ando ...
Gobungkon duo pernyotoan yong berikut dengon menggunokan perkotoan "dsn". Tentukan somo
odo pernyotoon gabungon yang terhosil itu benor otou polsu.
I 1+0=10
u:.--*=.,--*-r-r-'.,:*.:-'-.*,.-.:n
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
i
1*l=11 i
i-*- -,--.-**'-_:.***"*i
t
Bab 4: Penaakulan
l4atenatik 27
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Operasi ke Atos Pernyotaon
Gobungon Duo Pernyotoon dengon Perkotoon 'otou'
Sotu pernyotoon bohoru boleh jugo dibentuk doripodo duo pernyotoon dengan menggunokon
".
perkotoon "
M
#=\
-4iolohnombornegatif,Mf-4iolohnombornegatif
7iolahnomboruutit.{ffi*7iolohnomborbulot.
\$Kebenoron otou Kepolsuon
Jiko p dan q mewokili duo parnyatoon, moko kebenoron otou kepolsuon
"; .:'. .: ,." boleh diringkoskon seperti joduol di bowoh.
p
q
p atau o
Benor
Benor
i,ryi'tii
Benor
Polsu
Polsu
Benor
Polsu
Polsu
bogi pernyotoon gobungon
Palsu
Contoh
Tentukon somo odo setiop pernyotoon yong berikut benor otou palsu.
o) 16 ioloh nombor kuoso duo sempurno otou 10 ioloh gondoon 4.
b) 5-9>3otou2x3=?3.
Penyelesoion
o) 16 ioloh nombor kuoso duo sempurno.
10 ioloh gondoon 4.
Moko, pernyotoon itu
(Polsu)
benor.
(Benor) b) 5 -
9 > 3 (Polsu)
2 x 3 = 23 (Polsu)
Moka, pernyotoon itu polsu.
Tip SPM ...
Pernyatoon gobungon yong melibotkon perkotoon
"
" odoloh
o) , , jiko, ,::::. , : ,. .: pernyotoonyongdigobungkonitu
'
pernyotaon yong digobungkon itu
b) , ., jiko ,
t
Uji Diri Anda ...
Gobungkon duo pernyotoan yong berikut dengon menggunokon perkotoon "otou". Tentukan somo
odo pernyatoon gobungon yong terhosil itu benor otou polsu.
r Set
28
kosong tidok mempunyoi
4: Penaakulan
fulatenatik
Bab
MOHAMMAD
BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
subset.
Set kosong tidok memPunyoi sef semesto.
.
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Imptikosi
Antejodion don Akibot
Pernyotoon'Jiko xioloh integer positif , makaZx ioloh nombor genop" ioloh suotu imp!"ikqsi.
fmplikosi ini terdiri doripado dug perny"otgq!,'xioloh integer positif' dan'2x ialoh nombor
genap', yang digobungkan dengan perkotooon "Jika ..., ryrakc ...".
Secaro umum, dolom implikosi "Jika p,':i\,.:i'.:',. ", p ioloh ontejadian don
Jiko x iolah inteqer posffi, moko
,
,:;
iolah ,.:,i::,r=i.
"^i.ig.i.
ANTEJADIAN
Contoh
o)
Kenol posti ontejodion don
okibat bogi implikosi yong berikut.
"Jiko x = -3, maka 2x + 6 = O."
b) Tulis sotu implikosi berdosarkon ontejodion don okibot yong diberikon.
Antejodion : Set Pmempunyoi n unsur.
Akibot : Bilongon subset bogi set Pialah2n.
Penyelesoion
Akibot: ?x+ 6 = O
o) Antejodion'. x=
b) Jiko set Pmempunyoi /7unsur, moko bilongon subset bogi set Praloh2'.
*3
'Jiko don hanyo jiko'
Sotu pernyatoon yang diberi sebogoi "p jiko don honyo Jiko q" mempunyoi duq':iry,[hcsj, ioitu
"Jiko p, maka q" dan "Jika q, maka p".
pi
ko don honyo
j
ko
; ffi
::::,:,,,
; r::: : :":" ;
Contoh
o)
Tulis duo implikosi bagi pernyotoon yong berikut.
"Set P iolah set kosong jiko dan honyo jiko set Ptidok mempunyoi unsur."
b) Tulis sotu implikosi dolom bentuk "jiko don honya jiko" berdosorkon implikosi yong diberikon.
fmplikosi 1: Jiko x+ 3 > 5, moko x> ?.
Implikosi 2: Jiko x> ?, moko x+ 3 > 5.
Penyelesoion
o) Implikosi 1: Jiko sel
set Ptidok mempunyoi unsur.
fmplikosi 2: Jiko set Ptidok memPunyoi unsur, moko set Pioloh set kosong.
b) x+ 3 > 5 jiko don honyo jika x> 2.
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
P ioloh
set kosong,
moko
Bab 4: Penaakulan
lylatenatik 29
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Implikasi
Akos bogi Suotu Implikosi
Pertimbongkan sekoli logi implikosi "Jiko p, mako q". Andaikon p don q soling bertukar tempot,
moko kito okon dopot sotu implikosi yong bohoru, ioitu "Jiko q, maka p".
disebut l"x:pi bogi implikosi osol. Mako, "Jiko q, maka p" ialah akos bogi implikosi "Jiko p, maka g.
Jiko p, moko
,,. ffiffi:*
Jiko ", moko
p.
!afip!-!KA$[
Contoh
Tulis okos bogi setiop implikosi yong berikut.
o) Jiko x ioloh nombor genap, moka xz ialoh nomb
b) Jiko A -- B,maks A a B= A.
or
genop.
Penyelesoion
a) Jiko x' ioloh nombor genap, moko xioloh nombor genap.
b) Jiko A a B= A,maka A c- B.
Implikosi ".:.i..:..:. ,r ..*,:, .," boleh ditulis secoro ringkos sebogoi..;::= ,5
$.k** bogi implikasi => {. iolah -q; * F;, ioitu p dan q saling bertukor tempot.
"#
Akos: Benor otou Polsu?
Waloupun sesuotu implikosi odaloh benar, gkoqnyq mungkin Belsu.
Contoh
Nyatokon akos bogi setiop implikasi berikut don tentukon somo oda okos itu benor otou polsu.
o) Jiko n iolah integer, maka n? ioloh integer.
b) Jika P-
Q, moka
Pu Q= Q.
Penyelesoion
o) Jiko n'ialahinteger,
Akos ini
polsu.
moko nioloh
integer. b) Jiko Pw Q = Q, moko P- Q.
Akos ini benor.
i;flif;11:i'["''
xe Pa Q + xe
n@
P
1. Tentukon somo odo implikosi di otas benor otau pclsu.
2. Tulis akos bogi implikosi itu. Seter"usnyo, tentukon soma odo okos itu benor otou polsu.
30
BabMOHAMMAD
4: Penaaku/an
lLafenafik
BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Premis don KesimPulon
Adolch diketohui bohowa: Sernuo sisi ernpat ioloh poligon'
Rombus ioloh sisi emPot.
rombus?
Bendosorkon pernyctoon-pernyotaan di otos, opokoh yanrg dcpat dirumuskon tentong
proses membust suatu kesimpulon berdosorkon baberopc pernyotoon yong diberi dikenoli sebagai
i:;:.,lif!t:,r.tti.ri. PernYotoon-pernystoon yong diberi ifu dikenoli Sebogoi .ij:'Zi:'i.i:1'
"SemLro sisi emput iolch poligon. Ron'lbus ialoh sisi
Dalam contoh di atqs, premis yong diberi isloh
empot". Kesimpulan yong dopot dibuot iolah "Ronrbus ioloh poiigon".
:'.':rriiri:',i ,i,,1:'rjlr.i.,.11.r;1;41-;1.-,. r'.,el.r.1i:':r:. YGh9 dibUgt ifU meinbentUk SatU ':r"''.::,'-t'
Premis 1
Premis
: Semuo sisi empot ialah potigon.
: Ror-nbus inlsh sisi
Kesinnpulan : Rornbus ioioh poliEon.
empaf. ] F ffi
ffire
ffi
2
J
eontoh
Kenol posti prernis don kesirnpulon bogi setiap Fruioh yong berikut"
o) Semuo gondaan 6 ialah gondoon 3. xiolah gnndnan 6. Cleh itu, xinloh gondocn 3.
b) Jikoyiolohnornbongenflp, makayz iolahnornborgenop.FsomodengonS'Clehitu'y2ialoh
nombor genoP.
e) Jika Aa B= ,9, mska Bc- A. Diberi Bcr A. Oleh itu, Ar-' B+ B'
Penyelesaian
o) Prenris 1
Premis 2
Kesimpulan
b)
c)
Premis tr
Pramis 2
Semuo gcndoon 6 ioloh gondoan 3.
x iclch gondoan 6.
xioloh gondoon 3.
Jika y ioloh nomb or geno1, maka yz iolah nombor gencp
ysomn dengcn 8.
Kesinrpulan
y'ialah nombor
Premis 1
Premis 2
Jika A
Be- A
Kesimpulan
AoB+B
genop.
r: B = B, maka B c- A.
Hujah terdiri doripodo Premis don Kesimpulon ...
Lengkopkon setiop hujoh yong berikut dengon menyotokon kesimpulonnya' t. Fremis 1: Jiko.uoiu set riempunyai n*run, mako set itu mempunyoi 2'subset'
Premis ?: SetQ memPunyoi 5 unsur.
2. Premis 1: Semuo nombor gonjil tidak boleh dibohogi tepot dengan2.
Premis 2: Nioloh nombor gonjil.
3. Premis 1: Jiko k islah infieger, maka k? ialch intagar'
Premis 2: k2 bukaninteger.
4. premis 1: Jika suatu nombor boleh dibohcai tepot dengon 5, moko nombor itu ioloh gandoan 5.
Premis
?: ybukangondoon
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
5.
Bab 4: Penaakulan fulafemaftk 31
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Hujoh
Membuot Kesimpulon
Terdapot 1i*:;*E::t*fgry i,t;*ll yong rnontik yong boleh digunokon
untuk membuot kesimpulon
berdasorkon duo premis sohojo.
Contoh
Hujoh
Benfuk
I
Premisl
:Semuo rodoloh
PremisZ :{odaloh
PremiS
Premis
''.
1 : Semua :..:::;',',,
2 : Fberbentuk
Kesimpulon : F
Kesimpulon : Codoloh
Bentuk II
Premis 1 : Jiko ,, moko
Premis ? :, odoloh benor.
Kesimpulon : odoloh benor.
Premis1
2
Premis
Kesimpulon
Bentuk III
Premis 1 : Jiko :, moko
odolohbenar.
Premis2 :
:
i'',,.
:';.:,"
Kesimpulon
" odoloh benor.
:Jiko,.
,,maka
:
:
1
2
:
Premis
:
Premis
Kesimpulon
Jiko
'
..:
::
1'' 1noLo
:
Contoh
Buot sotu kesimpulon berdosorkon premis-prernis yong diberikan.
o) Premis 1: Jiko suotu nombor iolah gondoon 10, moko nombor itu ioloh gondoon 5.
Premis 2: Nombor Nioloh gondoon 10.
b) Premis 1: Semuo nombor genoP memPunyoi f aktor ?.
Premis 2: xiolah nombor genap.
c) Premis 1: Jiko suotu set mempunyoi 3 unsur, moko set itu mempunyoi 8 subset.
Premis 2: 5et Ptidok mempunyoi 8 subset.
Penyelesoion
o)
b)
c)
Hujoh bentuk ff
Kesimpulon: Nombor N ioloh gondoon 5.
Hujoh bentuk f
Kesimpulon: xmempunyoi foktor 2.
Hujah bentuk IIf
Kesimpulon: Set Ptidok mempunyai 3 unsur.
Nota tombohon ...
Seloin doripodo tigo bentuk hujoh di otos, terdapot banyok hujoh yong tidok montik yong horus
Premisl
Premis
2
: Jika
:
m=2,moko3nf
m+2
)
4: Penaaku/an
fulafenatik
BabMOHAMMAD
BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Hujahinitioat<*untnn.r.unujikam= -2(m+2),didapaii '
3m2=l2.bercanggahdengankesimpulanyangdiberi.
/^
Kesimpulon:3nf *12
32
=12.
t,
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Hujoh
Melengkopkon Hujoh
"reqf,
Untuk melengkopkon sesuotu hujoh opobilo diberikon sotu premis don kesimpulon, heM "reqil
dohulu qg,r&!h-h,gp.@fu yong
terlibot dolom hujoh berkenoon'
Contoh
Lengkapkon setiop hujoh yong berikut.
: Jiko sebuah poligon mempunyoi 4 sisi yong samo, moko poligon itu ioloh rombus.
a) Fremis
t ..........
Premis
Kesimpulon : Poligon Pioloh rombus.
1
2
b) Premisl
:..........
?
, ybukongondoon4.
Premis
Kesimpulon : ybukon gondaon 8.
c)
I
2
Premis
Premis
Kesimpulon
: Semuo nombor kuoso duo sempurno ioloh integer positif
: ..........
: n ioloh integer positif .
.
Jika P' maka r''
Penyelesoion
I
o) Hujoh bentuk rr
premis 1 : Jiko sebuoh poligon mempunyoi 4 sisi yong somo, moko poligon itu ioloh rombus.
Premis 2 , 9- Erq-:drness-ung {-flsug.ffiqru- <- F adalah benar'
'
Kesimpulan : Poligon Pioloh rombus.
adalahbenar.
Kesimpulan positif" menunjukkan hujah bentuk ll.
b) Hujoh bentuk III
1 , J{ql:Mhj#S:s6E & nse! .reiqhqdrW4- <- Jika #, maka
,.:i;, : adalah benar"
Premis 2 , y bukan gondoon 4.< Kesimpulon:ybukangandoon8.ffiukanpadalahbenar.
Premis
Perkataan "bukan" dalam Premis 2 dan Kesimpulan menunjukkan hujah bentuk lll.
c)
Hujoh bentuk f
Premis 1 : Semuo nombor kuoso duo sempurno iolah integer positif
Premis2
:ry-telqhngs-part-{uqgql-uq-5€rnpurilq,
Kesimpulon : n ioloh integer positif .
-
<
.+
SemuaA adalah:'.
cadalah,s.
cadalah
':r.
Perkataan "semua" dalam Premis 1 menunjukkan hujah bentuk l'
Apokoh kesiltrpon hujoh yong berikut? Cuba betulkan ...
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 4: Penaaku/an
tl\atematik 33
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
dsn Aruhon
Aruhan
Deduksi don
Deduksi
tD"drl.'il
&eduhpq ioloh proses membuat ke"psrypq!$qp*bpgq kes &hq*sq,p berdasorkon perrygqfulsrystwsstr yang
diberikon.
Contoh
Diberi sudut peluoron sebulah poligon sekato dengan nsisi =
9qt <-n
PERNYATAAN UMUM
Apokoh kesimpulcn yong dapot dibuct untuk sebuoh pentogon sekoto?
Penyelesoicn
Pentogon sekato mempunyai 5 sisi. Oieh itu, n = 5.
Moka, sudut peluoron sabush pentagon sekoto =
9q0: = 72o +5
Memondongkan !:i:i{g'ii-q,_151ggj*q1L* yong diberi itu odoloh .E}-i.qfli, mako
:r,*+r$".j: ++J:!Fijugo odolah p:3-g1,, don tidok perlu dibuktikon logi.
f
KESIMPULAN KHUSUS
&r,p;sil11qi"!,iq{r
yong dibuat
A",#il
.S-ryUfuqru
iolah proses membuot he,*mg#**..rurum berdosorkon &SS:_kq$*$fuSSSg ycno diberikan.
Contoh
Diberi sotu uruton nombor: 9, 15,23,... yong mengikut polo di bowoh.
9=2(3)*3 )
23=4(5) +3 )
Apakah kesimpulcn yong dopot dibuot bogi uruton nombor itu?
Penyelesoion
Polo bogi uruton nombor rtu boleh ditulis sebogci n{n+ 1) * 3, dengon keodoon
fi= ?,3,4,...
A
I
KESIMPULAN UMUM
yong dibuot ,9.,E$=tI::,.,.iitt_iJnrtr::-"tid-{q*":j.i$t:Cif,iii.i._i;i;iit{ keronc kesimpr.rlon itu
dibuot honyo berdosarkon baberopo kes khusus sohoja. Kebenoren kesimpulan itu masih perlu
disokong dengan bukti.
.iq$j.!g.iFJ-.i-i,+jit_Llgi"Ue-l
Nyotokan somo ado kesimpulon yang berikut dibuot secoro deduksi otou oruhon.
1. Nombor 1,3,5,... mengikut polo di bowoh. 2. Hosil tomboh nnombor pertomo bogi urutan
1= 1+O(2),3
nombor,4,,8,1?,... iolah 2n(1+ n).
Kesimpulant Polo bogi uruton nombor
Diberi n= 5.
boleh ditulis sebogoi 1* n(2), dengon
Kasimpulon: Hosil tomboh 5 nombor pertoma
keodoan n= 0,1,2,...
bogi uruton nombor di atos ioloh 60.
=1*1(2),5=t*2(?)
itu
34
BabMOHAMMAD
4: Penaakulan
/vlafematik
BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
BAB 5: GARIS LURUS
Keceruho6':,6orris: Lurus'dalom' Sistem
Sotu goris lurus boleh dilukis dolom empot kedudukon:
t
@ Condong ke kanan
,/l
I
j/
,/'
,
i
?//"
Setiop goris lurus di otos mempunyoi kecuromon yong berbeza. Kecuromon ini ditunjukkon dengon
satu no m b o r yong d i nomo kan krygltnqn$@.r s_lllryUg.
q
Rumus bogi Kecerunon Suotu
6oris Lurus
nan gor is
rus
oh n|afu, Y't:j erekkepodo &ersh meeg-ufuk goris lurus itu.
menconcong, BC
.iorok
u
Kecerunon AB=
Kec er
u
I
u
^
i
o
I
sy1_er,q-Gnqqm$,
jorok mengufuk,AC
:
6
Kecerunan AB
4
=qc
AC
3
=-2
=lan0
Dolom peperiksoon SPM, ando perlu manghitung kecerunon garis lurus berdosorkon koordinot
titik podo goris lurus itu. Koordinat duo titik diperlukon untuk mencori kecerunan goris lurus.
Kecerunan PQ
_ jarak menconcong, Q,Q
jorok mengufuk,PR
/z-Yt
= Xr-X,
/t- Yz
= Xr- X,
Diberi titik P(x,
y)
dan
titik
Q @2, y).
Kecerunon goris lurus yong melolui
Konsep.asos kecerunon
?,
36
gorii
lurus,
B,erapakoh bilangon koordinot
Bab 5: 6aris Lurus
titik P dantitik
Q=
t*
atuu
f*
...
titik
yong diparlukonuntuk menggunakon rumus kecerunan2
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Koordinot,Cqrtes
6aris Lurus dolom Sistem Koordinot,Cortes:
KecerUnan
Kecerunan Garris
Lurus
Menghitung Kecerunon bogi Suotu 6oris Lurus
I
Contoh
Hitung kecerunon bogi setiop goris lurus yong berikut.
a)yb)f
a)vb)Y
s'T
LL**-'
pas,slfl
P(-3,5
.)tA 8)
a\
Q(6,8)
Q(6'
LT-\
+
ol
4
'e(-1' 6)\
\
X
rrunonR5
\
,,X
\\sG,-z)
sG,-z)
(-Z)
=6 -1 -3
=
B
= -2
Kecerunan garis lurus yang condong ke
&anaq adalah
pgsitif,
h.
I
Penyelesaion
=39-4
=!3
r.frRH,ql"iAru
I
arah
PERi.{,qTlp,hl
Kecerunan garis lurus yang condong ke arah
iqiti adalah rcgalif
Contoh
Hitung kecerunon setiop goris lurus yong berikut.
o)yb)y
t^
|
,,
tnl
ol{r
A(-3,-2)
,)l I
$t
_+;$
,(-r,
efs,-21
|
o1_s,
I
Penyelesoion
zrunon6S=1-(4)
(-3)
=
0
-80
:Q
PHi'l!"llqTi,qN
Kecerunan garis lurus E$e_q'l'{qlk
gtlar
-3 -
=5-tidoktertokrif
adalah
FHRI"'!A1'lAh,l
Kecerunan garis lurus E qE-qaneantJ adalah
tide& rtakrif.
t
Uji kefohamon onda tentang kecerunon goris lurus ...
1. 6oris lurus PQ melolui titik (2, -,1) don titik (5, 5), Adokoh PQ condong aroh ke konon?
2. Kecerunon goris lurus:yong ffielalui titik (5,-Z) dan titik (O, k) odolah sifar.'Apokoh nilai k?
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 5: 6aris
Lurus 37
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
I (3, 0)
s
{
----->x
pintasan-x = 3
Rumus bagi Kecerunan
6oris Lurus dolom Sebuton Pintoson
Berdosarkcn rojoh di sabeloh
kecerunanAB
^0
=uA-a
=ba
_ pintosan-y
pintoson-x
gcris
lunus =
-Btrl319t:,r*;r
pfnt*s**
b)
b)
Pintoson-y = -$
Pintoson-x= -2
Kecerunon goris lurus
38
Bab 5: 6aris Lurus
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
=
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Pengi
Contoh
a)
Kecerunan goris lurus yong melolui
L\Y
b)
(3,
Rojoh di sebeloh menunjukkon goris lurus l4N yong d ilukis
podo sotoh Cortes. Diberi kecerunon garis lurus tl|N i oloh
2, cari nilai k.
0) *-'N>x
"c*
o
Penyelesaion
o)
1
Keczrunan PQ
8-?
-2-h
6
b)
?
Kecerunan fu\N
-)
k
-; =l
1
J
?
k
-1
=
2(-3)
=-$
-2- h2=_
12=2+h
h=10
Rojoh di sebeloh menunjukkon goris lurus PQyong
rnernintos poksi-y podo titik R. Cari koordinot titik P
Penyelesoion
Titik Rterletok podo poksi-y. Oleh itu, koordinot titik
,Q
berbentuk (0, c).
Kecerunon PR= kecerunon PQ
-1O -5 - 10
o-(-4) 6-(-4)
c-1O-1c
-15
_=_
c
4
c-10=-6
c= 4
Moko, koordinot titik P ioloh (0, 4).
Cabsr kebolehan -ando terhadop penggunoon
rumus kecerunon ...
Dclom r:ojah, dl seb altgl\ ;, O B 2 O A,, :' :
1.' Ccri pintasan-r!ag[ gsris,1rlrv$:,AB. . . ,.,],- .'
2. Ccri pihtasan.'llbagi goris lurus BC: ,':',\'.: ',
-=.,'
:,,
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 5: Oaris
Lurus 39
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Persatnson 6oris Lurus
{--
Garis lurus dengan kecerunan n'l
Kecerunon garis lurus
Pintasan-y
P(x, y) +-
=
y-€
Sebarang titik pada garis lurus
?a1
y^{
x-0
=
X
rrtx= y _ €
fi1x+ c= y
Persomoon goris lurus:
/= ryx+ *
It
KECHRTJf\I&N
P$NTA$Ah3"Y
Mencori Persomoon 6oris Lurus
Situesi
tr
:
Diberi niloi n don sotu ilfik
P
(h, k) yong terletok podo garis lurus.
Contoh
Cori persomaon bogi goris lurus AByang malolui
Penyelesoion
6onti x= 6, y= -2 don m= 3 dolom
-?=3(6)+c
-2=18+
y= mx+ ci
titik
(6, -2) don mempunyoi kecerunon 3
<-
OqAcjXA1C dengan menggantikan
nilar m dan
koordinat titik yang diberi dalam y = mx + c.
c
c='2O
@Tu.ll* pe,rge$Cqn garis lurus sebagai y = mx + c.
I
3x- 20.<-----J
Mako, persomoon bogi garis lurus ABialah y=
.Sifuasi
3:
Diberi duo titik podo goris lurus.
Contoh
Cari persamoon bogi garis lurus yang menyombungkon
Penyelesoion
Kecerunongarislurus=
titik P(6,5)
u, (.')
<3 =?
6 3 =2
ecerinilai€?denganmenggunakankedua-dua
titik yang diberi.
Gontikon m = 2 don koordinat P(6,5) dolom y = mx + c:
5=2(6)+c
5=X2+c
L - -t
1
don P(3, -1).
<-_-l
@e-arir:llgl-S dengan rnenggantikan nilai m yang diperoleh daripada langkah
Moko, persomaan bogi garis lurus PR ialah y=
2x-7. +
OTqfieuersamaqngarislurussebagai y=mx+c.
dorj perrsomoqn, y'; tnx +'c. dopotkan persomoon garis:lurus ...
Diberi''titik A (2',3), titik B (-tr,,5) don titik,C(3, -7).
Berrmulo
7.',,eari,persomoon bogi goris lur.us yong melolui
?. Cort p;;ersarncon hogi goris lur.us yang melolui
40
Bab 5; 6aris Lurus
1
dan koordinat mana-mana satu titik yang diberi, dalam y = mx + c.
titik ,4,dan mempunyai kecerunan 2.
titik &doll tifik d
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Persamoon 6oris Lurus
Mencori Persomaon 6oris Lurus yong Selari dengon Poksi Koordinot
r...r
::,: Diberi garis lurus yong selori dengon poksi-x. lm = Ol
v
O fcr*etihet pi$!es*rs
bagi garis lurus itu.
Ogqjlg$el*"esqfrn garis lurus itu sebagai
,::
9u
=e
Diberi goris lurus yang selari dengon poksi-y. [Jongon lupa n tidok tertokrif !]
OFcrltat*eir-p$tagB$-x
@:din
bagi garis Iurus itu.
pe{s+ryqat garis lurus itu sebagai x = ft
Contoh
Dolom rajoh di bowoh, goris lurus ABadalahselori dengon poksi-xdon goris lurus ,Q5adolah
selari dengon paksi-y. Nyotokon Persamoon bogi setiop goris lurus itu.
b)
o)
Penyelesoion
o) Doripodo koordinot- y bogi titik B (?, 9),
pintoson-y bogi goris lurus AB ioloh 9.
Moko, persomoon bagi goris lurus AB
ialah Y= 9"
b)
Daripodo koordinal-xbagi titik Pf2, pintoson-xbogi goris lurus ,Q5 ioloh -2.
Moko, persomoon bogi goris lurus ,Q5
iolah x= -2.
Berdosorkon pintoson-x otou pintason-y,
tulis persomoon goris lurus berkenson ...
Dolam rojoh di sebeloh, goris lurus ABadolohselari dengan
poksi-xdon goris lurus PQodoloh selori dengon paksi-y1. Nyotakon persomoon bogi goris lurus AB.
2. Nyatokon persomoon bogi garis lurus PQ.
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 5: 6aris
Lurus 41
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Apokoh rnoklumqt yang ondo boleh dopot doripodo oyot di bcwoh?
I
Persomoon suotu goris lurus ialah
2y* 3x= 6.
I
l
Ando boleh dopot tigo maklumot penting seperti yong berikut:
Susun persomoon dqlam bentuk am, y= mx+ c.
2y+ 3x= 6
** Jodikan ysebagai tojuk
2y= -3x +
Longkoh
3-
6
Moko, kecerunon bogi goris lurus itu iotoh
-|.
Gontiksn )r= 0 dolom persornoon dcn selesqikon untuk mencori niloi x.
2y+ 3x=
6
2(0)+3x=6
3x=6
x=2
Moko, pintoson-xbogi goris lurus itu ioloh 2.
Longkoh
:
6ontikon x= 0 dolqm perscmoon don selesaikon untuk mencari niloi y.
2y+3x=6
2y+ 3(O)
=$
2Y=6
Y =3
Mako, pintoson-ybogi goris lurus itu ioloh 3.
42
Bab 5: 6aris Lurus
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
persilongen bogi duo goris lurus ioloh titik yong
meryruqskgs hq-dug:duq persqfnqqn goris lurus itu.
Titik persilongon ini dopot ditentukon dengan duo coro:
Titik
1.
?.
&leluhis grqf -bqgi d-uq geris ti,!ru-s
perga&qsn scrgntqk
Titik persilangan bagi
garis lurus AB dan PQ
^Aenvqfes-qikqn
Contoh
Cori koordinat
titik
Persilongon bogi goris lurus
y= 4x+
11 don
2y- x= I
Penyelesoion
CARA 1_: MeLukiS grqf -begi dus gstii$ lurus
=
+x+
x
-3
-1
v
-1
7
11
X
x
v
0
4
4
6
Daripodo grof di sebeloh,
koordinot titik persilongon
ioloh (-2, 3).
CARA
/
=
2
:
iigry{Cleg-aihqf pqrsqmqs.n-
s*t*tt*t{
4x + 11 ....'e
2y- x= 8
TN6AT
.....@
Gontikon O dolom parsomoon
Koordinot titik persilongon
bogi duo goris lurus
memuoskon keduo-duo
persomoon goris lurus itu
serentok.
@:
2(4x+11)-x=8
8x+22- x= 8
7x
-- -14
x=-?
6ontikon x= -? dolom persomoon O:
Y =4(-?)*11
=J
Moka, koordinot
titik
persilongon ioloh C2, 3).
Kenolposti.P9rsomoon:duogoris.lut'usberkenaondohulu...
1.
,'
2.
Dalamrrcjoh,di sebeloh, persomoon garis lurnus AB iolah / = -?x + L?
don kecerunon goris lur:us PQioloh 3. Cori koordinot titik
Nyotakon koor"d:inot titik per"silongon gor:is lurus x = 3 .don y = -5,
f
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
]
Bab 5: 6aris
Lurus 43
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Dua goris lurus yong mosing-mosing mempunyoi kecerunon mtdan mzodalah selori
jiko kedua-duo goris itu mempunyoi heq€&tnqn yqqg-€qas, ioitu tr\=
ji
tTtz.
Contoh
Goris lurus kx - 2y = 5 odoloh selori dengon garis lurus yang menyombungkon
titik (1, -2). Cori nilai k.
titik (3, 6) don
Penyelesoion
6qr-Lg.Lqiu$scrtqns, kx - 2y= 5
-2y= -kx+
y=
Kecerunan
Garie--l-qru.s
5
Kecerun on fftz =
k5
-x22 -
=k2
mr
he{w:
6-(-z)
J)1-J.
SAMA
Keduo-duo garis lurus itu odoloh selori . Maka, mt = lfiz
k --4
2
k :$
Contoh
Dalom rojoh di sebeloh, goris Iurus AB adolah selori dengan
goris lurus ,Q5. Cari persamoon bogi garis lurus AB.
rQ, 4)
Penyelesoion
6
.3 {
Cari kecerunan bagi garis lurus AB
Gontikon m=-3dankoordinot
f(5,4)dolom y=fftX+c.
.ggarlzutcggrgbagigarislurus/8.
4=-3(5)+c
4=-15+c
c=
79
Mako, persomoon bogi goris lurus AB ialah y
--
-3x + 79.
R rrti*
persarnaan qaris lurus AB
Postikon,onda menguosai konsep go,ris selat'i' ..'.
1. Tentukon somo odo goris lurus y= 2 - 3xodaloh selori
r,,2. ,'Dolarn
rojoh di sebreloh, goris' lurus AB dan PQodoloh:selori. '
Persomaon goris lurus AB iolah 3x + 2y = tl.
44
Bab 5: 6aris Lurus
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
'
"
'
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
BAB 6: STATISTIK
Selang Kelos
SeEmt'rq kedos m
*
$ mengondungi doto dori iliisr
ahinggoloh nilmi t*nLresmr' 5.
Misolnyo, doto 3 ,1,2 ,8 ,9 ,5 ,7 ,4 ,3,6 mosing-mosing boleh dimosukkan dolom selang
kelas 1 - 5 don selang kelos 6 - 10 seperti yong berikut:
3
fei"k,,:a;nA
?,5,4,3
,1,
8, 9,7 ,6
&
&
Selangkelosl-5
t**-**-**
,$
:
t*'":
r4e;J
:"idlei
.
.i:
1-ri
epe..r
terkecil selong kelos
= niloi terbesar selong kelos
= niloi
hrlm'm[.:
Li'l-'Llr;
Ss:rttfisd*m
frc;,".?\"I
Selongkelos6-10
he+;qsFi
_ hod otos selong kelos sebelumnyo + hod bowoh selong kelos itu
2
hod otos selang kelos
$ea'npaderT -rfas
Sc.qia .c+;frsr*rg ken,*s = sempodon
otos - sempodon bowoh
hod bowoh
'T'rtik'f*nq*h
i
+
hod otos
Contoh
Bogi selong kelos 6 - 10, cori
o) hod bowoh don hod otos,
b) sempodon bowoh don sempodon otos,
c) soiz selong kelos,
d) titik tengoh.
i*ael
Penyelesoion
o) Hod bowoh = 6, hod
b)
Sempodon bowoh
Sempodon
c)
=
otos
2
d) Titik
5;6
= 5.5
tengoh
1
2
=
6
- 5.5 = 5
-:10
2
Uji diri ondo ...
Diberi lO - a dan b- 29 odoloh
di
Bab 6:
Sfatistik
,,,,u
10;11
Jnn,n
tengah{engah
5dan6
J
10dan11
duo selong kelos berturuton yong somo soiz.
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
t
di tengahtengah
=8
Apokoh niloi a don niloi b ?
46
I
irl
otos - 1oi 11 = 10.5
Soiz selong kelos = 10.5
iiac *ias
J "'a:,f'"
= 10
5:6
i;a'nrah
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Joduol Kekeropon
., ::. ''
. I :,ii.,
i
.1:1.
dolc sesuotu selong kelos.
1. Kekerapsn ioloh bilangen dqtq dolom
2. Joduol yong menunjukkon sotur set selang kelos bersomo kekeropon mosing-mosing
dinomokon
jodi omolon yang boik joduol kekeropon dibino dengan
jaduol kekeropon. Adoloh menjodi
rli so
sohojo,
o) memboco setaqp doto sekoli
so' tartdq_Eu4dgl_sn,
b) marekqd setiop doto dengon,n sotu
kel
somo dengon jurnlqh bilqngon dotq.
c) menyemek somo oda "iunrlahr kekerapon
yo sesuoi bogi sekumpulon doto, gunokon rumus berikut.
3. Untuk mencsri saiz selong kelosrs yong
Ssiz selong keics
=
Bi
Contoh
<oh nmerit yong diperoleh ?4 orong murid bogi bulon Mei.
Rojoh di bowoh menunjukkon morkoh
20 41
41
28
31
37
35
28
31
37
35
21
39
21
39
124
29
32
37
24
29
32
3
37
25
44
30
31 26 30
25
44
30
31
30
?8
34
36
32
27
33
28
3
34
36
132
?7
33
t---'l
I
I
I
I
etos, bino sotu joduol kekeropon dengon menggunokon selong
Berdosorkon doto dolom rojoh di otos,
kelos yong somo soiz dan bermula dengon selong kelos 20 - ?4.
Penyelesoion
kelos
Selong kelos
Selono
l; 20-24
zo-z+ ,
25-2s
25-29
I
so-s+ |
I 30-34
35-s9
40-44
Gundolon
6undolon
I
ttt l,
Y+rl I
WI
|t
t+rttt
I
Kekeropon
Kekeropon
ill
I
s
3
6
a
8
6
)++r
M
I
I
5
il
2
Jumloh
Jumloh
|
24
Contoh
bv
26
41
'ir
54
'.:
^a
47
I 44
nn
E)
53
30
""
|r??
33
""
|ta)
42
I l:
I 34
rv
46
??
eL
32
a2
43
::
48
.o
28
41
;;
38
;;
36
;;
44
E{
51
Penyelesoion
Doto terkecil = 26
Doto terbesar = 54
Bilongon selong kelos = $
54 -26
kelos
Soiz selong
=
-F
37
;;
40
;;
34
".=
37
)o
38
30
5C
50
49
49
40
E^
50
;
;;
;;
40
Rojohdisebelohmenunjukkonskoryongdiperoleh
SO orong murid dolom sotu pertondingon melukis.
Berdosorkon doto dolom rojoh di sebeloh, bino sotu
I
I
|| 'r----'
.ioduol kekeropon dengon manggunokon
yong Somo Sotz.
6 selong kelos
I
Selonq kelas
Kekeropon
?6-30
4
35
36-40
4
7
45
6
46-50
6
51-55
3
Jumloh
30
31
41
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
ALTERNATIF
Selang kelas yang berikut
boleh juga digunakan:
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
Bab 6:
Statistik 47
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Min bogi Dota Terkumpul
;:j:ai::,:i,": bagi doto terkumpul
=
1
Dinyatakan sebagai iii,l. :ri::,riil;-iii kerana data yang
digunakan untuk menghitung min bukanlah data mentah tetapi
::.ir':,:: t;;::l:rt.:::i:ri, ll,-:: :i:irl'l'; j;I dalam beberapa selang kelas.
Contoh
Tinqqi (cm)
145
150
-
Joduoi di sebeloh menunjukkan tinggi, dolom cm, bogi
3? orang murid. Hitung min onggaron bogi tinggi muridmurid itu.
Kekeropan
4
7
149
154
- 159
160 - t64
165 - 169
155
10
6
5
Penyelesaion
Kekeropan x
Titik tengah,
fx
- 149
150 - 154
155 - 159
rca-rc4
145
165
-
1.69
Jumloh
Min onggaron bogi tinggi murid =
U::'
JL
= 757.16 cm
+--
Jawapan lazimnya ditulis betui sehingga
2 tempat perpuluhan atau 4 angka bererti.
Postikon ondo mencqri titik tengoh bogi setiop selong kelos dohulu ...
1. Joduol di sebeloh menunjukkon toburon skor Skor
0-4 5-9
yong diperoleh sekumpulon peserfo kuiz.
4
3
Kekeropon
Hitung min onggoron bogi taburon skor itu.
2.
LO-14
t5-19
7
6
Jumloh bagi 20 nombor ialah 278.
o) Hitung min bogi 20 nombor itu.
b) Jiko 20 nombor itu dikumpulkon dolom joduol kekeropon dengan saiz selang kelos 4 don
jumloh fx ialah 274, hitung min onggoron bagi 20 nombor itu.
c) iiko 20 nombor itu dikumpulkon dolom joduol kekeropon dengon saiz selong kelos 5 don
jumlah fxialoh 285, hitung min onggoron bagi 20 nombor itu'
d) Antaro b) don c), min onggoron yong monokoh lebih jitu?
Bab 6:
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Statistik 49
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Histogrom
1.
?.
3.
sotu perwakilan secoro grof untuk data dolom jel;{Ug.l-*g,kq-fS-Wf?, dengan
menggunakon ilS3S&S unfuk mewokili kekeropan bogi setiop selang kelos.
.!a k:_rerugtmg gnq suotu h istog rom d tondo kon dengon &eh.g-f ,q.p,g1.
Fe.ry-Cj_ry.'r ,ry#rt:-U.k biosonyo ditondokon dengon ,ge.ryq:qdef_Selqg untuk doto terkumpul.
11.i,gtq*gg.m ioloh
i
Contoh
Bil elektrik (Rl )
Kekeropon
50-54
55-59
60-64
65-69
5
4
74
3
75-79
?
70
6
8
Jaduol kekeropon di sebelah menunjukkon bil
elektrik bogi 28 keluorgo.
Dengon menggunokon skolo ? cm kepado RM5
podo paksi mengufuk dan ? cm kepodo 1 keluarga
podo poksi menconcong, lukis sotu histogrom bogi
doto itu.
Penyelesoion
Bil elektrik (RM)
Kekeraoon
50-54
55-59
60-64
65-69
70-74
5
6
8
4
3
75-79
2
Sempodon otas
54.5
59.5
64.5
69.5
74.5
79.5
Sempodon bowoh
49.5
54.5
59.5
64.5
69.5
74.5
Kekeropan
I
7
6
'1
tit {a.li+g*b,etuape
p4$-!i-qe-{s
i-
til I
!j
n
!_.it$ns#,
bermula dengan sifar dan
seterusnya mengikut skala
yang diberikan.
5.
.-+
@u.rr*js-l*luscjqi{s
4
i6**--*--**.-..
3
&awsp,{ep_qc}e.qg
kqj,4l dengan tinggi
palang sama
dengan kekerapan
selang kelas.
?
1
0
49.5 54.5 59.5 64.5 69.5 74.5 79.5
Bil elektrik
(RM)
@ m*grh*sercp-a&s-keiseeadaseLsractsssri k,
bermula dengan sempadan bawah selang kelas pertama
dan seterusnya mengikut skala yang diberikan.
50
Bab 6:
Statistik
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
=2+5+8+72+6+4+3
=40
Markoh
:,KekeroDo;,f .Titik,,'tengah,
s0-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
1?
Jumloh
40
2
5
8
6
4
3
34.5
44.5
54.5
64.5
74.5
84.5
94.5
x
fx
69
222.5
436
774
447
338
283.5
2 570
Min onggoron bogi morkoh Fizik
_ 2570
40
= 64.25
Bab 6:
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Statistik
51
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
1.
2.
3.
Pqligen kqkerspan jugo merupakon sotu perwokilon secoro grof untuk doto dolom jodual
kekercpqn.
Poks! rrreneelEqsg suotu poligon kekeropon ditondokon dengan keeefepqE.
Pe_ksi ruetlEuful( ditondokon dengon titj& tengch bogi setiop selong kelos.
Contoh
Bil elektrik (RM)
Kekeropon
50-54
55-59
60-64
E
65
69
4
70-74
75-79
3
6
8
Jodual kekeropon di sebelah menunjukkan bil
elektrik bagi ?8 keluorga.
Dengon menggunokon skolo 2 cm kepoda RM5
podo poksi mengufuk dan 2 cm kepodo 1 keluorga
podo poksi menconcong, lukis sotu poligon
kekeropon bogi doto itu.
I
Penyelesoion
Bil elektrik (Rll )
UJ Tarnbahkan satu
keias
dengatkqkercpan
0
sebelum kelas pertama dan
selepas kelas terakhir.
Kekercpcn
6
7
@Tandakan
kekereBa.rl
pqda .paksl.$lercarqailq,
bermula dengan sifar dan
seterusnya mengikut skala
yang dJberikan.
€
4
@ *,*, semua
dan sambungkan
setiap titik dengan
garis lurus.
2
3
il
52 *7 5r t 6? '72 ?7
82.
Bil aic.kfrik
{ftx*}
//i
(ilTandakan titik
tenga-h pada paksi
menqufut, bermula dengan titik tengah kelas
pertama yang kekerapannya 0 dan seterusnya mengikut skala yang diberikan.
52 Bab 6: Sfatistik
titik
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
c)
d)
$A*sa {ssat}
LO+15+18+72+1O+7
_ 1278
7?
17.75
saat
=
c) Bilongon murid yong mencatot
moso kurong doripodo 18.5 saot
=10+15+18
=43
d)
Bilongon murid yong mencotot moso lebih doripado 21.5 soot
=1O+7
= Il
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 6:
Statistik 53
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Kekeropon Longgokan
t: l:r-,f," ..,t::t.tl'
I
r,iilil'jr" i.
)1
:
bogi suotu selang kelos ioloh
;t'i'ii . dengon
jumloh kekeropon
Tiada kekerapan sebelumnya
7+1,=35
5+1$=ff*
4+fi*=*4
1+34=25
Jumlah kekerapan
2. Jodi, doripodo
kekerapon kepodo kekeropon longgokon, kito lokukan operosi penombohon.
Seboliknyo, doripado kekeropon longgokon kepodo kekeropon, kito lokukan operosi songsong
penombohon, iaitu penolakon.
Contoh
Lengkopkon lojur kekerapan dolom joduol di bowoh.
Selonq kelos
Kekeropon longgokon
6-10
2
Lt- 15
8
16-20
15
?1- ?5
?0
?4
25
26-30
31
- 35
Kekeropon
Penyelesoion
Selonq kelos
Kekeropon longgokon
6-10
Kekeropon
2
2
15
8
8-2=6
16-?O
15
15-8=7
21-25
26-30
31-35
20
24
25
11
20-15=5
24-20=4
25-24=1
Ando horus jelos dengon koiton ontoro kekerapon dengon kekeropon longgokon ...
Joduol di bowoh menunjukkon kekeropon don kekeropon longgokon suotu toburon morkoh.
Morkoh
Kekeropan
Kekerapon longgokan
0-2
3-5
6-8
9-11
3
5
b
6
12-14
d
3
a
10
c
?0
Cori niloi a, b, c don d.
54
Bab 6:
Stafistik
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
ogif
1. ogif ioloh sotu perwokilon secora graf untuk doto dolom i=!ldl+g lgg$q,Jpl,trtL.:,,, ,
?. P.qtrg!"-ffi_qg5g.g3qry suotu ogif ditondokon dengon k€ryrlqpg,S _r_qq!]g$-@g!.
3. E=fkp:_ mCft#dUS d itondakon dengon,g€{t6ig,qgt11r.ru bog i setiop selang kelos.
r
Contoh
Bil elektrik (RM)
50-54
55
- 59
55-59
oo-o+
60-64
I
J:1Tl.n:neropondisebelohmenunjukkonbil
elektrik bagi ?8 keluorgo.
Dengon "'menggunakan skolo 2 cmkepado RM5 pado
--"r-"
Kekeropqn
4
7
7
l
Epoksimengufukdon2cmkepado5keluorgopodo
9
poksi menconcong, lukis sotu ogif bagi doto itu.
5
65-6e
65 69
|
2
2
70-74
70-74
|
I
|
|
r
75
79
1
Penyelesoion
Q)Suoiut.n
Bil elektrik G,l )
tB,
45-49
50-54
50-54
55-59
OO-O+
60-64
65-69
os-os
70-74
75-79
75-79
i
I
I
t
I
t
,
i
t
I
jadual dengan lajur Eempadarr atas dan lajur kqkerapan longgokan.
Semoodon otos
49.5
54.5
59.5
64.5
69.5
74.5
79.5
54.5
Kekeropon
4
4
|
Kekeropon
o
l**0+4=4
0+4=4
t 6)-.
_jln_j"f,
t,+=n
7+4=11
1
g*tt=zo
|
7
g
9
s5
Oq.S I
69.o I
79.5
Kekeropon longgokon
0
I
i
s+zo=zb
5+20=25
I
1+27=:**-*,
1+27 =lb +-
2
I
I
1
9+71=20
q-q;ea"-
2+25=?7
sebelum kelas
.11,ri:,,:g41i!
yv'(u,"q.
Mesti sama dengan iumlah bilangan data'
longgokon
A
,o
1
Ou,*,
nazl
I
@
ranceran
i
.x-
kekerananpn II
,onqfiokaniEda :-"_i
Paksimcnqancanq
15
Oermufa Oengan sfar ---"--'-+l
+
dan seterusnya
mengikut skaia yang
to +
diberikan.
I
-'
&etq,;p*r
qeq:1pq$er*Sj$s dan
sambung semua titik yang
diplotkan dengan satu
tengkung yuni ti.in.
*
'
i
5l
I ."
4s,5 54.5 59.5 64.5 6s.5T74.5
79.3
Bil elektrik
(RM)
I
I
@Tanda&an sempadan atas pada paksi rnengu{uk bermula dengan sempadan atas bagi kelas
pertama yang kekerapan longgokannya sifar dan seterusnya mengikut skala yang diberikan.
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 6:
Statistik 55
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Ogif di bowah menunjukkan kutipon derma oleh murid-murid tingkoton 4 di sebuoh sekolah.
K*kerapn lcnggokon
xe0
r$*
80
6*
40
eo
s
es.5 30.$ 4s-s &"5 60"5 70.5 e*.S
Derrna
{Rie}
$0.S
Berdosorkon ogif itu, jowab soolon yong berikut.
a) Kutipon derrno oleh7O orong murid tingkoton 4 itu odaloh kurong doripado RMx
Cori niloi x.
b) Cori bilongon murid yong teloh mengutip sekurong-kurongnyo RM65.50.
Penyelesoion
Kekercpfift lottgg*kon
;,
1A$
rffi
:
'J''
;WF:
I
i-
:
I
_tfl
-r::i:::i
.F
l
;
l
:-: Jl:
/
:ii:,::"ij
&*
,{:
ti
t,,,J;;
60
.:i t'
.t
:.:tt:
:lr:i:
l
ai:
:i
r:::i::l
l
#
:iri;
i,i:#
:#
'E:".,:'
::
r:: I 1::.::.)
:j:5:-:
t:r.l,r:
t:1:
1,.:
l.
t-:t
,ff,1i
t
:a a
:a::lnt:-::j
'..ir;':::t:2
i:l:t:rr;
i;;
;l
i1:
ir::
;i-1,1:,5$ :4Jl
;l;;
aCI.$ 3t-5 4C.5 5S.S *O.$ 7S.5
i
t:li
,:1;
r.l
SC.S rc.S
&*rau
{R}A}
o) Doripodo ogif ,70 orong murid teloh mengutip derma kurong doripodo RM55.50.
Moka, niloi x= 55.50
b) Doripodo ogtf ,1O2 orqng murid telah mengutip dermo kurong daripodo RM65.50.
Jumloh murid = 7?O
Maka, bilangon murid yqng teloh mengutiP sekurong-kurongnyo R1165.50 : LZO - 1O2
=19
56 Bab 6: Statistik
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Ponjong (m)
Kekeropan
25 -29
30-34
12
9
35
39
8
40-44
5
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
45
49
4
50-54
2
Bab 6:
Statistik 57
L
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Sukoton S"ra*on"l'
Contoh
orong mohosiswo
Osif di bowoh menunjukkon toburon jisim bogi 60
Kekeropon Ionggokcn
60
40
30
I
J
?n
/
I
,l
t0
Jisir:
0
505 555
60
5 65.5 7CI"5 75.5 8S'5
85 5
(ks)
Berdssorkon ogif di otos, cori
o) julot ontaro kuortil,
b)
medion.
Penyelesoion
1,60=30
2
l'60=15
4
Jisim
55.5 6*.5 65.5 ?*-5 75-5 80.5 85'5
o) Julot ontoro kuortil = 7O5 b) Medion = 67 kg
iks)
62 = 8'5 k9
don 18'3,
suotu toburon dqto masing.mosing iolah:80.5
Kuortir ketigo don jurat ontoro kuortir bogi
Cori kuortil pertomo bagi toburan doto itu'
58
Bab 6:
Statistik
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
BAB 7: KEBARANGKALIAN
I
Ruong Sompel
/a -\
:
{rtt
t-.1 fl
'-\r; +lil-ll.ll-.1
\s-_uzl7
v.
..-:-=v i __
1
Melombung \*
r,usuaono,iyone
F.-l t-|
Fil
[-l
,+l
',-,munekin
l..l l.-.i laai
z 3 4* __."5-?j
._-"*;'
i:-t1,-11,-1,?,9.1*J
_
sebiji dodu
1.
?.
3.
Proses $relskukqn sesuotu gktrVitl don &emqnhptjkq$ ke-sUdehen yong berlaku disebut sotu
kesudohonnya ioloh satu contoh uji kaji.
U"i; kqjf Melombung sebiji dodu don memerhotikon
bogi suotu uji koji disebut r-Esr$ Sqq{,rpgl. Oleh itu,
ruong sompel bogi uji koji di otos ioloh sotu set, 5 = {7, 2, 3, 4,5, 6}.
Set
Dolom uji koji itu, nombor "7" tidok mungkin berloku. Oleh itu, "7" disebut keqgdgbqli-yglg
tidqk
rrlunshin.
Contoh
Tulis ruong sompel, 5,bogi setiop uji koji yong berikut.
o) Sotu huruf dipilih dori sebuohbeg yong mengondungi huruf R, A, J, I, N.
b) Sebiji bolo dipilih dori sebuohbegyongmengondungi 3 biii bolo biru danZ
c) 2 keping duit syiling 10 sen dilambung.
biji bolo maroh.
Penyelesoion
o) Sat kesudahon yong mungkin = { R, A, J, I, N}.
Moko, ruong sompel , 5,bogi uji kaji memillih sotu huruf
={R,A,J,f,N}
bolo biru itu boleh dilobel .:boq:i
81,82, 83, don 2 biji bolo meroh itu
sabagoi M1, M2.
Moko, ruong sompel, S,bagi uji koji memilih
sebiji bolo = {81, B?,83, M1, M2}.
b) 3 biji
c)
'
,
dilobel
kepada
*.rornil--mungkin.
Oleh sebab uji kaji ini melibatkan pemerhatian
kejadian dua benda, kaedah graf boleh
menyenaraikan semua kesudihan yang
Doripodo grof di sebeloh, didopoti ruong
sompel,S, bogi uji koji ini
={@@@@ @@,@@}
ifl,i*AT:waraupun bora-bora itu mempunyai
*u,.nryungsama,setiapbotaadatah
berlainan. Oleh itu, setiap bola perlu dilabel
untukmembezakannya'
.:t:.^^.
2
Syiling
:-:r:,.
ritik ini menunjukkan
syiling
,A I_*r.
(9r
l
I
I
@{-.+
-@
@
1: 10
,
Bab 7: Kebarangkalian
f
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
syiling
--r
svirine1
@
/;1
ue
Uji diri onda ...
1. Dolom uji koji Contoh o),,adokoh huruf "K" sotu kesudohon yonq mungkin?
?. Dolqm uji koji Contoh b), adakoh bolo "hijou" sotu kesudohon yong mungkin?
3. Dqlam uji kaji Contoh c), adokoh " (a @ @" sotu kesudohan yong mungkinZ
60
,
2:
10
mewakili
muta sambar
mewakiti
mukalosen
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Ruong Sompe!
iiiong'Sa*p,,qi-..t"t-t,'ir-"
."'
-t'trrtti,'-t..
,-''l.r-rll ',-,-l'-,, .
Confoh
Tulis ruong sompel, S,bagi setiop uji koji yong berikut.
o) 2 biji bola dicobut serentok dori sebuohbeg yong mengondungi 2
bolo meroh.
b) Sebiji dodu don sekeping duit sekeping duit syiling dilombung.
,,.
:
i.'
:,:.:
biji bolo hijou don 2 biji
Penyelesaion
o)
Kesan mencabut 2 biji bola serentak adalah seiara
dengan mencabut sebiji demi sebiji bola dari beq yanq
sama tanpa mengembitikan bola yang dicabut."Oieh
(H1,Hl), (H2,H2),(M1,M1), (M2, M2)adalah
yang tidak
ltu,
kesudahan
munskin
2
Lcabutan
Cobuton
litik ini menunjukkan
1:M2, cabutan 2:M2
Mrl-i--1--( [:1j['f,i;]li:HHl,-,
Doripadografdisebeloh,didopotiruon9M1#samatidakbolehdicabut
'^l I I I serentak.
sompel, S,bagi uji koji ini
= {(H1,H?),(Hl, M1), (H1,
(H?, M1), (H2, M2), (M1, H1), (M1,
(M1, M2), (M2,HL), (M?,H2), (M2, M1))
M2),(H?,H1), H2|-l_-[_*|
I
II {I *-----5+
cobuton
I
H2),
b)
1-11
H1 H2 Ml
1
M2
Doripodo graf di sebelah, didopoti ruong
sompel, S,bagi uji koji
ini
t
,t:\,
6D
={(t,lq),(1,(9),(?,16)),(2,Q9), pvT
I TTI
G,@),(3,@),e,@),(4,@),
(5,@), (5,@ ), (6,@1, 10, @))
INGATI Kesudahan
(l4.ll
sebenarnya sama dengan kesudahan
F(al
-\</r I I I I tr'
z 3 4 b
123456
T
6
Dodu
r\
(1,tO
)kerana dadu dan syiling dilambung serentak.
Maka. sama ada kejadian kepada syiling atau dadu disebut dahulu tidak menjadi hal.
Contoh
Beg Pmengondungi empot huruf , W, X, Y danZ.
Beg Q mengondungi tigo huruf , A, B don C. Sotu
huruf mosing-masing dipilih dari beg Pdanbeg Q.
o) Lengkopkon joduol di sebeloh dengan
menyenoroikon semuo kesudohon yong mungkin.
b) Tulis ruong sompel bogi uji koji ini.
Penyelesoion
o)
W
g
A
O)
B
(W, A)
(W, B)
c
(w, c)
o)
dI
Beq P
X
v
Z
A
\
g
A
W
(W, A)
gr
B
(W,
C
(w, c)
q)
dT
X
v
(y, A)
Z
B)
(2, c)
b) Doripodo joduol di sebeloh, ruong sompel, 5,
= {(W, A), (X, A), (Y , A), (2, A),
(w, B), (x, B), (v, B), (z,B),
(y, A)
/'r:
Beg P
(w, c1, (x, c), (Y , c), (2, c)l
, r,--..
a,r,
,
(2, c)
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 7; Kebarangkalian
f
61
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
s,yansunsur_unsu
_::iiE-:, , _t
ya rngrnenunl
ilyu
t_, !y s,,Jqr urrrur rnyamemeHuhi
memenuh i syoro
SyOfOt_SyOfOt
syorot-syorot
f"""s_1|,sf?*,diryffg,i-t
tertentu disebut pefistiwa.
Misolnyo,
Melombuns
sebijidodu
j-.,m
RuonE sompel, g,
{1,3,5}
"'
I l = {1,2,3,4,5,6}
{l.z 3.4 5 6t l "'.' i,Ac:5
_'l-'
A
--
i,-,
4 = peristirnvo rnendapot satl,
sati.l
nombor genjil
A bukan sotu set kosong. Moko, peristiwo A
disebut pgretiggJqng ,IgJEgkjS.
m_etngkin.
Jiko I = {nombor yong lebih doripodo 6}, moko g
= { [tou set kosong.
tg. Moko, peristiwo g
I disebut
disebu.
Aeristiwe yeng fidck mungki$.
-
Contoh
Duo biji dodu dilombung' Senoroikon kesudahon
bogi setiop peristiwol yong
yongberikrt
berikut don tentukon
somo odo peristiwo itu odoloh mungkin
otou
a)
6)
c)
d)
fidok.
A = Kedua-duo dodu menunjukkon nombor yong
somo.
B = Keduo-duo dodu menunjukkon nombor
gonj-il
C= Duo dodu itu memberikon hosil tomboh
6.
D = Duo dodu itu memberikon hosir tomboh
rabih
dorip ada rz.
PenYelesoian
Dodu
Graf di sebelah menunjukkan ruang sampel
ujikajimetambung dua
bijidadu.
bagi
f
,l
2
Titik ini menunjukkan
dadu 1:4,dadu2:6.
Ji[,i
?:x:Xf]ii:
,.
._"/
'-V
,rH.\
/-\
-t' x. ,Y PETUNJUK
o)e=t(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}ffiPETUNJUK
#t#
moko
X ILt')n
X \ Y ,{
Y
l} o
v'
'vt-t
mungkin. "M
4A
I XOa
\-/ "
-#
-J'
\
L,\
b)B=tlr,'l;,8,'l;'bll;l''"'(3'3)'(s,5),
\>c
*
{\+\.1 I
Oleh sebob E bukon set kosong, moko.
Dodu
|++-.*Dodul
\
peristiwo B ialoh peristiwo yong mungkin.
oteh sebab A bukan ser kosong,
peristiwo A ialah peristiwo yong
ffi
i S'
1
c) c = {(1, 5), (? , 4), (3 , 3), (4 , z), (5 , t)}
oleh sebab c bukanset kosong, moko peristiwo cialahperistiwo
'ong
yong
d)
D = { } kerono tiodo kesudohon yang memenuhi
syorat yong diberi.
oleh sebob D ioloh set kosong, moko peristiwo Dioloh
peristiwayong
ng
mungkin.
tidok mungkin.
Uji kefohaman ondo terhadop konsep peristiwa
...
Berdosor:kon ujf kaji dolom contoh.di otos,
adokah peristiwo yong berikut
<ut iqlch
ioloh perisit
perisitwo yong
mungkin?
,
' '
62
I'Nombor
Bab 7; Kebarangka/ian
podo satu dodu ialoh kuoso duo nombor
podo dodu yong sotu logi,,.
looi".
f
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Peristiwo
Peristiwg....'.....]....i'....l
'"
contoh
El
ll'l
:'
'
tr-l
'.'
i
, l
.
,
l
ir [-] lil
Rojoh di otos menunjukkon kod-kod yong odo di dolom sebuoh kotok. Bob mencobut duo keping
kod dari kotok itu, dengon coro sotu par sotu tonpo mengembalikonnyo ke dolom kotok.
o) Adokah peristiwo mendopot "duo keping kod yong somo huruf " ioloh kesudohon yong mungkin?
Terongkon.
b) Lengkopkon semuo kesudohon bogi ruong
Cobuton 1
sompelnyo dolom jaduol di sebeloh.
P
A
N
5
o
c) Senoroikon semuo kesudohan bogi
(o,
(O, s) (P, S) (A, s)
5)
5
5
oeristiwo Bob
N
(N,, o)
(P, o)
duo keping kod berhuruf konsonon, g o (5, O)
o
(N, P)
(A, P)
(s, P)
P
ii) duo keping kod berhuruf
(N, A)
iii) sekeping kod berhuruf konsonon don -o(, A
(o, A)
U
kod
berhuruf
sekeping
N (s, N)
l
-
i
mendooot
il
]
I
5)
5)
|
:
E
li" mre
vokol,
vokol.
Penyelesaion
o)
Peristiwo mendopot "duo keping kod yong somo huruf " odoloh kesudohan yong tidok mungkin.
Oleh sebob kod cobuton 1 tidok dikembolikan ke dolom kotok sebelum cobuton 2 dilokukon,
kod yang somo huruf tidok mungkin dicobut dolom cobuton 2.
b)
Cobutan
C"brt*
ffi
o
5
P
1
1
A--T-N]
N
A
| tsetX
(o, s)
s) (A, s)
5
I lsl
lro,sllrp,sllrn,sl
]
(N, o)
O)
t: o (s, o)
f-"setY
(N,
(A,
(s,
lg
_T(N
o
(N, A)
(o, A)
go
l z
^)_l
(s, N)
Nl(s,N)l
I
(P,
N
(,
J
(.)
(P,
P
P)
P)
A
N
c)
P)
i) SetX= {duo keping kod berhuruf
set
i
konsonon}
Jodi, peristiwo Bob mendopot dua keping kod berhuruf konsonon
= {(5,P), (s, N), (P, s), (P, N), (N, s), (N, P)}
ii) Set y= {duo keping kod berhuruf vokol}
Jodi, peristiwo Bob mendopot duo keping kod berhunuf vokol
= {(o,A), (A, O)}
iii) Set 7= {sekeping kad berhuruf konsonon don sekeping kod berhuruf vokol}
Jodi, peristiwo Bob mendapot sekeping kod berhuruf konsonon don sekeping kod berhuruf
vokol = i(5, O), (5, A), (O, 5), (O, P), (O, N), (P, O),
(P, A), (A, s), (A,?), (A, N), (N, O), (N, A))
Dolam Contoh dj ofos, jiko Bob mencqbut dua keping kcd secaro serentck, kesonnya adoloh,scmq.l
Sebenornyo, mencqbut duo keping kod secorq serentak odalah samo dangan mencobut kad sotu
:
p-er sotu, tonpo mengembolikan kad yang teloh. dicobut dalom csbuton 1.
l
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 7. Kebarangkalian
.r
63
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Keborongkolion Suotu Peristiwa
c
Apobilo suatu uji koji dilokukon dengan hqi&,3ry,e_-be.en_yq*x_q
up__h€ , nisboh bilongon koli
suotu peristiwo berloku kepodo jumloh bilongon cuboon itu merupokon ete&qfgeghg9iqglsjlry't
itu berlaku.
,
!
. d"eLrmnmrtgkmefrmrl
surfrul pe*istlrys r
tt-".=-"."-----
#i,r.,;'r*rur*
;,.'"
"'Y
#iia*gmr,
itqJ hgr"j"..qHu
agri meillsi-iuqrg
E- .
*Isbmam vffiffig
,
*{.$$qLdffi hqesec*
"......".,,..,..r
Kotoloh sekeping duit syiling dilombung sebonyak 100 koli (otou 100 cuboon) don peristiwo "muko
gombor" muncul ioloh 53 koli.
Moko, keborongkolion bogi peristiwo "muko gombor" muncul dolom uji koji itu =
fl100
Contoh
Zulkifli melokukon satu uji koji melombung sebiji dodu sebonyok 600 koli. Keputuson yong
didopotinyo ditunjukkon dolom joduol di bowoh.
Nombor
Bilonoon
Bilongon koli muncul
muncul
|
i
102
102
2
|
4
3
100
100
5
6
100 98
98
99
| 99
101
101
100
I
|
Cari kebarongkolion bogi setiop peristiwo yong berikut:
o) Nombor 2 muncul
b) Nombor gonjil muncul
c) Nombor 5 otou 6 muncul
d) Nombor negotif muncul
Penyelesaion
*600 -= 1
6
bilangan cubaan bagiuji
a)
L muncrt
rrtur
Keborongkolion peristiwo "nombor 2"
''*' =-
b)
Bilongon koli peristiwo "nombor gonjil" muncul = 10?+99
=
+98
Moko, keborongkalion peristiwo "nombor gonjil" muncul =
*600
299
9en,an
!t9!
kaii ini adalah cukup besar, maka
kebarangkalian bagi suatu peristiwa
=
Bilangankqllpertslwqttylglatu
Bilangancubaanyangcukupbesar
c) Bilongon koli peristiwo "nombor 5 otou 6" muncul = 98 + i01
= 199
Moko, kebarongkolion peristiwo "nombor 5 otou 6" muncul =
d)
Bilangon koli peristiwo "nombor negatif" muncul = 0
Moko, keborongkolion peristiwo "nomb
or negatif" muncul =
Noto tombahon ...
1. Adoloh terbukti secoro statistik bohowo bilangon
?.
#
=O
#
cuboon yang
f€&th$qrryq$n S$&sii boleh
dionggopsebogoibilongcncuboanyong.cukr.rp.bescr'
Niloirbogi keborongkolion sesuotu peristiwo adoloh ontoro 0 don
1.
JikosuotuperistiwotlM,.mokokeborcngkolianper.istiwoituiolah*.
Jika suotu peristiwo'pesti_be'r{qlgqr. moko keborongkolion perisfiwa itu iolah
64
Bab 7: Kebarangkalian
f
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
1.
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Kebornangkolion Suotu Peristiwo
Contoh
Jaduol di bowoh menunjukkon keputuson dolom satu koji selidik yong dijolonkon di sebuoh
sekoloh tentong coro muridnyo pergi ka sekoloh.
Coro ke sekoloh
Bilongon murid
Jolan koki
Basikol
Bos
Kereta
240
150
376
304
Jiko seorang murid dipilih secoro rowok doripado sekoloh itu, cori keborongkolion bohowo
o) murid itu pergi ke sekoloh dengon menoiki bosikol,
b) murid itu pergi ke sekoloh dengan menoiki bos,
c) murid itu pergi ke sekoloh dengon berjolon koki otou menoiki kereta.
Penyelesoion
Jumloh murid yong
o)
terlibot dolom kojion ini = 240 + 160 + 376 + 304
.e
= 1 O8O
Jumiah murid = Bilangan cubaan
Bilongon koli peristiwo "murid pergike sekoloh dengan menoiki bosikol" berloku = 760
Moko, keborongkolion peristiwo "murid pergi ke sekoloh dengan menoiki bosikol" berloku
160
1
080
=427
b)
Bilongon koli peristiwo "muri d pergi ke sekoloh dengan menoiki bos" berloku = 376
Moko, keborongkolion peristiwo "murid pergi ke sekoloh dengan menoiki bos" berloku
376
1
080
=47
135
c) Bilongan koli peristiwo
"murid pergi ke sekoloh dengan berjolon koki otou menoiki ke?eta"
berloku=24O+304
= 544
Moko, keborongkolion peristiwa "murid pergi ke sekoloh dengon berjolon koki atou menoiki
kereta" berloku
5!!-
= 1 080
=68
135
Uji diri onda ...
1.
2.
3.
Berdosarkan Contoh di otos, cori keborongkolion bohowo
o)' seorang murid pergii ke sekolsh dengon menoiki komuter,
b) seorong murid pergikesekolah denganberjolon koki otou menoiki basikal otau menaiki bos
atou dengon menoiki kereta.
Apokoh moksud "keborongkolion suotu peristiwo isloh sifor"?
Bolehkoh keborangkolion suotu peristiwo lebih besor doripodo 1?
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 7: Kebarangkalian,f 65
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
l
i:r,:ll;l
ltittlt|l',f
lr:.tr,:.if
'.1:if :'tr
Mosalah Melibotkon Kebarsngkalion
:i.l
Dolom permoinon menembok sotu sosoron, odoloh diketohui keborongkolion tembokon Ray
:@.i$a$
ron
ic
lah
fr I L" uia:n9i;*ura@nvok 400 .. u"""
_
Kito sudoh ketohui, kaborongkolion suotu peristiwo
'
a
.infi
g1;*i*
- bilongon ksli Peristiwo ifu berloku
bilongon cuboon yong cukup besor
"
Hol ini bermokna:
Bilongon kali peristiwo itu bertoku
= Keborongkolion peristiwo itu x Bilongan cuboan cukup besor yong dijolonkon
[ *-
t?:::lgl* r::ix" 1t:_: ?'5:T: ::?::: ::1r i::::-y:lq" lii*"l:l "j
Dolom mosoloh di atos, keborongkolion peristiwo "tembokon Roy keno podo sosoron" =
I25
Bilangon cuboon yong dijolonkon = 400
Moko, bilongon koli dijongkokon peristiwa "tembokon Roy keno podo sasor on" =
*x
4OO = 128
Coir'toh
Lee melambung sekeping duit syiling. Keputuson yang diperolehnyo dicototkon seperti joduol di
bowoh.
Muka
Btlqngon koli berloku
berloku
I Bilqnson
6ombor
280
eso
I
Anqko
320
ezO
I
I
o) Cari keborongkalianLee mendopot muko Gombor.
o)
b) Jiko dio melombung duit syiling itu sebonyok 750 koli, cori bilongon koli dijongkokon dio okon
b)
mendopot muko 6ombor.
Penyelesoian
o) Bilangon cuboan yang dilokukon = 280 + 32O = 600
Bilongon koli peristiwa"Lee mendopot muko 6ombor" berloku = 280
Keborongkolion peristiwa "Lee mendopot muko 6ombor" berloku
_ 280
500
=715
b)
Bilongon cuboon yong dilakukan = 750
Keborongkolion peris tiwa"Lee mendapot muko 6omb ar" berlaku =
L
15
Moko, bilongon koli dijongkokon peristiwo "Lee mendopot rnuko Gambar" berloku
= Kebarongkolion peristiwo itux Bilongon cuboon yong dijolonkon
=
L*7bO
15
= 350
66
Bab 7: Kebarangka/ian
f
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
ttitr
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Mosaloh Melibatkan Kebarongkolion
Contoh
Dalom sotu permoinon komputer,kebarongkolion Ton menewoskan komputer dolom permoinon itu
toloh
3
16
-.
o) Jiko Ton bermoin permoinon itu sebonyok 128 koli, beropo kolikoh
menewoskon computerZ
menewaskon komputer sebonyok
dijangkokon dia perlu bermoin permoinon ifu?
b) Jiko Ton ingin
dijongkakon dio okon
4?kali dolom permoinon itu, beropo kolikah
Penyelesaion
a) Keborongkolion
Tan menewoskan kompute, =
'16
I
Bilangon cuboon = 7?8
Moko, bilongon koli yong dijangkokon Ton akon menewoskon komputer =
)rnA
= )uo
L\
E
L ,,-r -..^^^1,^ti^^ a,.^1,,h^,-:-r: -
Bilongan koli peristiwo itu
i
;xe-$
Bilangon
E@g
;
berloku
cuboon
I
H
o it^^^^^ cuboon
^,,t^^^-= Bilongon koli peristiwo itu berloku
:
Bilongon
Keborangkalion peristiwo itu
fL****----****_**i
;
i
$
'76 7
Keborongkolion Ton menewoskon kompute, =
Bilongon koli Ton menewoskon komputer = 42
Moko, bilangon koli yong dijongkokon Ton perlu bermoin permoinon itu =
A)
+
1A
=
42*.',i
= ?24
16
Contoh
Sebuoh kotok mengondungi 240 botong pen.95 botong pen itu ioloh pen meroh don yong
selebihnyo ialoh pen biru don pen hitom. Sebotang pen dikeluarkon secora rawok dori kotok itu.
tr
Keborangkolion mendopot sebotang pen hitam ioloh
Penyelesoian
Jumloh pen di dolom kotok =
240
*.
t2
Cori bilongan pen biru di dolom kotok itu.
Jumlah pgn = Bilangan cubaan
Keborongkolion peristiwo "mendopot pen hitom" =
I
tr
*
1.2
5
Bilongon koli peristiwo "mendopot pen hitom" berloku =
i_"24O
Moko, bilongon pen hitom = 100
Seterusnyo, bilangon pen biru di dolam kotok itu = ?4O, 95
-
= lOO
100
=45
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 7; Kebarangka/ian
I
67
BAB 8: BULATAN
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
III
Tongen kepada Buloton
'rI
q
i
I
1'.il]
Sifot-sifot
!'i; jll i'*:i
I
:1,'
"rl
dengan ';:riii:
Leloyanq Tonsen
AB=CB
1
2
tAOB
=
3
ZABO
= ZCBO
4
ICOB
IAOC + IABC =
180"
Contoh
Dalam rojah di sebeloh, ABdon CBialahtangen kepodo
buloton berpusot Omasing-masing poda titik A don titik C
Cori o) AOC,
t
b) tBAC.
Penyelesoion
a) .ABC
= 360"
= 40o
Moko,
tAOC
b) AB= CB
Moko, tBAC
- 320'
Sudut pada suatu titik = 360"
40'+
= 180"
= 1.4O"
Sifat lelayang tangen
Sifat lelayang tangen
=
IACB
=
(180"
=
70"
4O') + 2 <-
Segitiga sama kakiABC
Penggunoan sifot-sifot leloyong tongen ...
Dolam rojoh di sebeloh , PS dan PQ ioloh tongen kepodo
buloton berpusat Omasing-mqsing pado titik .5don titik Q.
Cori setiop yong berikut.
1. lOsQ
?. Z5PQ
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab B: Bulafan
III
69
L
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Sudut di ontara Tongen dengan Perentas
R
Sudut yang dicangkum oleh perenias PQ
dalam tembereng selang-seli
a
Sudut di antara perentas PQ
dengan tangen AB
FAKTA
PENTING
P
A
d = pI'
B
N
Begitu
1uga,
LAPR= LPQP
Contoh
Dolam rojah di sebelnh, APBialah tangen kepado
buioton PQR. Qllialoh goris lurus. Cari
A
IQFR.
Penyelesoion
IPRQ = IAPQ = 60'
€-
- 25"<= 35o
IQPR = 180' - 60' - 35'<-lpPB
= 60o
Oqo
--UJ
Sudut dalam tembereng selang
seli
;.
A
Sudut peluaran segitiga
= hasil tambah suciut pedalaman bertentangan
Sudut pada garis turus =
.180o
L
Contoh
Dolom rajoh di sabelah, ACialah tangen kepada
buloton podo titik B. Sisi empat kitoron KL/UB
ioloh sebuoh tropezium dengon keadosn KL selari
dengon BlA. Cari niloi 9.
A
f{
I\
t/,
4rA ,
/
\[)
5 \-\
Penyelescion
zBLK=lABK=40"<--SudutdaIamtemberengselang-seli,C
lLBl4 = IBLK = 40' <Sudut selang-seli
(40' - 7A) - @ = 4O') = 180' +Sisiempat kitaran KLMB
t9+
150'= i80'
d= 30o
,A
Uji diri anda ...
kapoda
lurus.
Dalom rojah di sebelah , AB iolah tongen
buloton podo titik P. PTR dan .5IQ ioloh goris
Cori setiop yong
berikut.
1. tPSR
2. tsQR
70
Bab 8; Bulafan
fff
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
p",f--.;;\
{1
\
\f.-*a}jq
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
qe hy
Tsngen sepunya kepodo due buiqtcn ioloh sstu
podo sstu_tafi k__EG hqjq.
genls_Lut1us yong rtxemyentuh
atiap lqjqtqn
setiap
itu
b
:pullyq kepodo
ABialah tgngenr qe_punye
keduo-duo bulston mosing-mosing
poda
titik
P dan Q.
Mosoloh yong berkoiton dengontangen sepunyo boleh diselesoikon dengon menggunakon
rggunakon
sifot tongen don lelayangtongenyangtelah dipelojori sebelum ini.
,Q--*- \
\./
t\
K\
6.h
i rrb.,
/ul \
sifot-
\
\I
l\,
I
rl'-l
h",x'' /
y/V^ \-r'
I
Moko, ZQPR= LQRP=5Q"
lPQT=ZQRT=50"Sudutdalamtemberengselang-seli
Dolom segi tigo PQR,
x+ 50" + 50" + 50' = 180"+x+ 150'= 180'
x= 30'
,li
Jumlah sudut pedataman segitigaI
= 180o
lP5R=1QPR=50oSudutdalamtemberengselang-seli
Ii
Sudut selang-seli
Jumlah sudut pedalaman segi tiga)
= 180o
-...
-.:,.v.'
' V. t.,a.:,aa
, ,'.',,...,.
, ,.. :..,:..,
r ...., ,. ',-.:.,:
:1
t'' .i.,l r' l:r:....': ,: .:: :.. .. .., .:::
.i.,.: ::,. :..-.,: . ....:-..r..,.:.j t]
f,'.::'.:.
,..t:t:, ...': ::.i
'.]
:- .,.,',,.1
l.
-11\ -
ul_
50"/
,,.,.'
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
)
I
rl
,tp',' ":.,',U I.:tir: if
Bab 8: Bu/afan
III
|
71
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Tangen Sepunyo
6ontoh
Dolom rojah di sebeloh , AKand CKialohtongen
sepunyo kepodo buloton berpusat Pyang berjejori
6 cm dan buloton berpusot Qyong berjejari 3 cm.
Cori
o) perimeter heksogon APCDQB,
b) ponjong PK, dalam cm,
c) tBQD.
Penyelesoion
a)
Segi tiga PCKserupa
dengan segi tigo QDK.
"4.'+:lsg*eeftf
cK _6
43
CK
=93
ffi
^4
8
4
.sffise*qspsrrys
pusat . dan titik
'
adalah.;,..,:,
.-.
K ialah titik persilangan kedua-dua tangen
sepunya, AKdanCK.
AK= CK
BK= DK
@
=8cm
CD=
Pusat
lee
Maka. AB = CD
=4cm
AB
= CD = 4 cm
<-
Sifat tangen sepunya
Moko, perimeter heksogon APCDQB = PC+ CD+ DQ+ QB+ BA+ AP
=6*4*3*3*4*6
=26cm
b) CP=6cm,CK=8cm
PK=
=
",/iOO
=10cm
c)
ton
Teorem Pythagoras
62 +82
Secara amnya, apabila anda
masalah yang melibatkan SEQIIIG& 8€&SUFUI
|LCA$ FIKIRKAN perkara yang berikui:
/.
-KQD= i
IKQD = 53o 8'
Moko,
tBQD:ffi:;;
2 +-
O
sifatrerayangtangen
@ Nisbah trigonometrisin 6, kos 0danlan
Mosaloh yong lebih mencobor mengenoi tongen sePunyo ...
Dolom rajah di sebeloh , Pioloh pusot bulaton yong
berjejori 3 cm don Q ialoh pusot buloton yong berjejari
6 cm. ABiolahtangen sepunyo kepodo buloton
berpusot Ppadatitik A don bulaton berpusot Q
poda titik 8. Jorak ontoro Pdan Q ioloh 15 cm. Cori
1. ponjong, dalam cm, tongen sepunya AB,
?.
3.
72
panjong AT, dolam cm,
LBAQ.
Bob 8: Bulatan
lff
Teorem Pythagoras
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
0
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
BAB 9: TRIGONOMETRI ll
Kedudukon, Sudut dolom Buloton Unit
t.
?.
3.
v
sebuoh
dan beq!-qjqrr:t jdrCIt.
&u{etqfi_r"!mt yong dilukis podo Sqtah_eerytes ialoh
e,,io+o^ unit
-''o'o"
bulaton yong berpqgof -dl-esqjge-G
Buloton unit dibohogikon kepado e:npm,-f sui&umq yong
kongruen, f , ffi, IIE don nW.
sqdW diukur _derype,ksl g_{sweal qrqL{
t//
/rr
-i
-1
"jqry.
,f*u'
0rio
-1
\t/
o
-1
x \p\
F.i-,\
l,ou"ffir.
t
1
11
-1
-11
1
Ko
-1
\t/
(-/
I
Sudul gterletak dalam stkUaLi
\ srxoOiur/
\\
A_
Arr
-il__t-'
-\
-{r/\
E\
,?f'qjjY
v
v
l-^
{
-!, ;d"i=*a,
1
1
-1"
-11
f
apabila So < A<
$U'
Sudut dterletak dalam
,i
tir-tf4n-IE
apabila ?So <
d<
!$0o
VV
,t
-/ l\ \
1
//--f-\
1
/'er
,'A
\
18&';ffifr--f--+x
1\
./o
,4
{,A\
ffix
-1\
,\& e|\
I
or
\JT/-
/'t
3Se"
r,-,X
\\---t-lrvy
\as
Y*t*l
\{::t---'
/
-11
-1
-11
-1
27fr'
470'
zvl,
Sudut gterletak dalam sgiqqe IEE apabila 'lEfi' < A<
e?0-"
Sudut dterletak dalam s-irrqq4-S-EU apabila ?7fio < P< J60'
Contoh
1?5", ii) 328'.
o) Nyotokon sukuon di mono terletoknyo sudut
b) Lokorkon sudut 205'dolom bulaton unit. Seterusnyo, nyotakan sukuon bogi sudut itu.
i)
Penyelesoion
o) i) 90" < 125" < 180"
Moko, 125" terletok dolom sukuon
ii) ?70' <328"<360"
Moka, 3?8'terletok dolom sukuon
ff.
rV.
\
11
f--I--f
b)
2O5" terletak
dolom sukuon rrr.
1
Iou; \
{zos]-
#x
-1\
o jt
/
llo
'\ xq
YTIII I
1
-1
-11
Uji kebolehon.ondo menentukon kedudukon suafu sudut ...
1. Nyotakon sukuon di mono letaknya setiap sudut ycng ber:ikut..
..a)213"....,b)107"i.:c)280o.
2.
7d"
Roioh,di sebalqh menunjukkon sudut ddolom segi tiga
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
Rnh31/10/2016
Q: Tninnnnmo*ni TT
ABC.
,-{-*d
_cB
-."-/
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab
9: Trgononefri
II
75
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Niloi Sin 0, Kos d don Tan
I (0" < 0 < 360')
v
Contoh
Rojoh di sebeloh menunjukkon sotu buloton unit berpusat O.
Berdosorkon buloton unit ini, cori
o) niloi h,
b) kos a.
1
P (h,
06)
d\
o
-I
I
Penyelesoion
o) Dengon
fi=
,1
menggunokan teorem Pythogoros,
1,
Ob,
if,i&AT: Jejari bulatan unit =
Maka, OP= 1 unit
1 unit
=
Doripodo rojoh, koordinat- xbagi titik Podolah negotif
Moko, h = koordinat-x bagi titik P= -0.8
b)
kos 0= koordinot-x bagi
titik
P=
P (h,
0.6)
-0.8
Tondo bogi Sin 0, Kos 0 don Ton d
Joduol di bowoh menunjukkon tondo bogi sin 0 , kos 0 dan tan
Sukuon
r
rr
0.
sin 0
kos 0
= koordinat-y
= koordinot-x
+
Koordinot-x
Koordinot-y
+
+
+
+
+
tan 0
koordinot-y
koordinot-x
+
rIr
rV
+
+
+
Fokto di otos boleh dirumuskon dengan rojoh
di sebeloh don mudoh dihofol melolui okronim
seperti SSTK untuk 'Soyo Suko Tengok Kortun'.
Contoh
Sin sohajo
Semuo
positif
positif
Ton sohojo
Kos sahojo
positif
positif
Sudut 0berkeadaon sin 0negatif dan kos 0positif
Dolom sukuan yong monokoh 0terletak?
Penyelesoion
sin 0 negatif bermokna 0 terletak dolom sukuan
kos 0 positif barmokno 0terletak dolom sukuon
Moko, 0terletak dolom sukuon .fl-rr.
fff
f
otou TV
otou 3Ld
6uno 55TK untuk menentukon sukuon yong mona sin 0, kos g don ton 0 odalqh positif
1. Sudut 0bz:rkeadaon kos ddan ton 0 negotif.,Dolam sukuon yong monokah 0 terletok?
2. Tentukan somo oda niloi yong berikut odoloh positif otou negatif.
o) sin 200'
b) kos 300'
c) ton 100'
76
Bab
9: Trigonomefri
ff
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Sudut Khusus
1.
, t-., -*
Niloi sin 0,kos ddon ton 0bag #=0o,
menggunokon buloton unit.
90'
'to,o,
t\
R(-1,0)
,,
ffi*
f fi.H,:Ail&S
o',360"
0o dan
360" merujuk kepada
titik yang sama, iaitu titik P.
270"
Ttik Q
Tifik p
00
90'
270"
360.
sin 0
kos 0
0
1
190.
0
-1
0
-1
tan
0
0
Tidok
Titik
e
Niloi sin d, kos
segi tiga.
P
0
Tidok
1
0
0 don
0
tertakrif
Thik
s
1
0
tertokrif
tan ?bagi # = 30"" 45" don &*" dopot ditentukon dengon menggunokan
0
sin 0
I unif
kos 0
1
Titik P
I
unit
Segi tigo somo koki
Contoh
Cori niloi bogi setiop yong berikut
o) sin 90" + kos 180"
unit
300
45"
60'
1
1
M
J5
2
,6
1
1
E
7
1
*6
2
1
unit
tan 0
1
---=
JS
Sagi tigo somo sisi
2
b) 3 ton 45" - 4 sin 30"
Penyelesoion
o)
sin 90" + kos 180" = 1 + (-1)
=1-1
=Q
b)
3
ton
45"
-4
sin 30. = 3(1)
-[:)
=3-2
=l
Mencori sinus kosinus don tongen sudut khusus tcnpo menggunokqn kolkuloton ...
Cari niloi bogi setiop yong berikut.
1. kos 60' + sin 270"
2. 2 sin 45' + 2 kos 45"
3. ton 60'- kos 30"
4. 4 sin 90o = 3 ton 45'
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab
9: Trigonomefri
II
77
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Niloi Sudut Tirus,yong 'Sepodon
I
a C*,y{
/,k \
-t
B\
o
I
-1
PENTING
sin0= y : stn
-x
tan o= Y
kos 0=
-x
=
-kos i,
sin ,, = v
kos .', = X
=
-ton
ton
{?
=180"
-0
.r.r
,.r =
v
X
v
I
6r \
-1\\7
P
^
\v
(-x,-yL
v
Rajah di atas
memudahkan
1
mengingat
.t
-l
sin?=-y=-sin
kos 0= -x = -kos
tan
*Y
0= _XX- L=
rr=d--
180?
= -sin,t
kos0= X
=KOS
'fan g
ton,..:
Contoh
Cori sudut a dolom sukuon
sin? = -/
*Y
=
xx=
f yong sepodon dengan sudut o) llb",
*I
=
b)
-ton
,..,
312.
Penyelesoion
o) 175'terletok
dolom sukuon ff.
Moko, sudut u= 78O" - 115' = 65"
b)
312" terletok dolom sukuon fV.
Moko, sudut a= 360" - 312. = 48.
Perhotikon sudut tirus yong sepodon ...
1. cori sudut cr. dolam sukuon r yong sepadon dengansudut yong berikut.
o) 280"
b) 125"
c) ?77"
2. Dolom rojoh di sebeloh, PQRialah goris lurus.
Nomokon sudut a dalamsukuon r yong sepodon dengansudut d
78
Bab
9:
Trrgonometui
ff
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
ffi
Dalom rojoh di sebeloh
Q ioloh
titlk
, PSTialah goris lurus
tengoh PR. biberi fon LPSQ
dan
=1,
cori niloi kos 0.
Penyelesaion
tan IRSQ
?
=,
PR=2r,Q,Qffi
2x4
QP --2
8cm
63
oR=?,6
'3
=4cm
Dolom segi tiga bersudut tegak PRS,
ps=J*
=.,&-0
=10cm
Moko, kos 0= -kos IPSP=
-#
3
5
Dolom r"qjoh di sabelah , QPS ioloh goris lurus.
Cori niloi tan 0.
Penyelesoion
Dolom segi tiga hersudut tegok QST,
=^m
=24cm
QP= 24
- 19
=5cm
Moko, tan 0= tan IPRQ
12
5
gab
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
9: TrQonomefri
If
79
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Mencori Sudut antora 0o dengan 36Oo
Contoh
Cori niloi 0bogi setiop yong berikut dangon keodoon 0" < 0 < 360'.
o) sin 0=0.7314
b) kos 0= -0.5927
c)
ton d= 0
Penyelesaion
o) sin 0=0.7314
=
a=0.7314
sin
1
a = 47o
Tentukansudutadenganmenggunakankalkulator
sHtFT
#ffi
sin 0berniloi positif .
Moko, 0lerletak dalam
sukuon f otou If.
@
riffi l[ffi
rifiiffi i+ffit
+iffi
ffilt+.
=E
2
Tentukan kedudukan sudut dberdasarkan tanda sin 0
3
Lakarkan rajah untuk menunjukkan kedudukan sudut 0
dan
masukkan
0= 47" , 190.
= 47" , 133"
b)
4
47.
-
kos 0= -0.5921
>
kos d,- 0.5921
(x=
53"59'
1.
a=
47o di tempat yang betul.
Tulis nilai dberdasarkan rajah,
Apabila menggunakan kalkulator untuk mencari nilai a, abaikan tanda
negatif bagi kos d.
2. Jika dikehendakijawapan dalam darjah dan minit, tekan kalkulator
sepedi berikut:
kos 0 berniloi negatif
Moko, 0 terletak dolom
sukuan ff otou
.
ffl
v
SHIFT
ffi @
Dengan itu,
fifliffi
+iffi $ffi
a= 53" 42'
0= 180" -53
42'
,
+=iii,ii
ifffi +ffi +ftffi @
180'+ 53"
42'
= 126 18' ,233' 42'
',
d= 180"
-
53.69" , 180" + 53.69'
= 7?6.31" ,233.69'
c)ton?=
0
Q= 1g0o
Bab
9: Trigononefriff
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
,
li
Dalam bahagian 'Sudut Khusus', anda telah belalar "i-.' ,.-- ,,'''. ,'
'l
bahawa tan 0o = 0, tan 180" = 0 dan tan 360" =
Maka, 0= 0', 180o dan 360"memuaskan persamaan tan 6 = 0.
Tetapi kehendak soalan ialah 0' < < 360', iaitu tidak termasuk
0,
,
0'dan 360'. Oleh itu,d = 180'sahaja.
Secara umumnya, berikan perhatian kepada j-Ulel*.11_*i-S yang
dikehendaki.
Biosokon diri mencori sudut tirus yang sepodon dahulu ...
Cori semuo niloi 7ontaro 0" don 360" bogi setiop yong berikut.
2. kos 0= 0.1736
1. sin0 =-O.7O71
4. kos 0=O
5. tan0+1=0
80
AWAS -'"
3. tcn 0= 1.134
6. sin 0-0.5=0
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Oraf Sinus, Kosinus don Tongen
1*:"
Graf Y= 1in g
I
1.
'**-**l
Titik
moksimum = (90",
t
,
i
I
1)
!
I
!
;?
Titik
1
minimurn = (270", -1)
I
I
i
i
-1t
i
is
Pintason podo paksi-d
1.
Titik moksimum = (0",
?
Titik
5
Pintoson poda paksi-d =
1.
Tiado
titik
moksimum
2. Tiodo
titik
minimurn
i
- 0", 180'
1) don
3
50"
(360',
I
i
i
1)
minimLtrn = (1g0. , -1)
90",270'
i
v
Graf y= lqn g:
3. Pintason podo
4.
poksi-0 = 0o,180", 360'
Graf terputus podo garis
0=
90'
dan 0 = 270"
Contoh
Rojoh di sebeloh menunjukkon grof
Cori koordinot titik P.
1
y= kos 0 don y= 9.5
0.5
0
-t
Penyelesoion
Di titik P,kos 0=
0.5
kos a= O.5
a= 60"
Kos 0 berniloi positif bermokno 0terletak dolom sukuon f otou IV.
Daripodo graf , 0terletak dolom sukuon IV. Jodi, 0= 360" - 60" = 300"
Moko, koordinot titik p = (300", 0.5)
=
Uji diri ando ...
Rojoh di sebeloh menunjukkon grof y= tan 0
don goris lurus AB yong selori dengon poksi-d.
Cori koordinot titik P.
Bab
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
9: Trigonomefri
II
81
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
BAB 1O: SUDUT DONGAKAN DAN SUDUT TUNDUK
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 10: Suduf Dongakan dan Sudut Tunduk 83
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Sudut Dongakon
sinus, kosinus dan tongen.
(-,
contoh
Rojoh di sebeloh menunjukkon
sisi sotu tembok
Hitung sudut dongokon V
I
pondangon
I
I
I
tegak.
g{i{jJ:.
]
lts
m
I
P 8m a
Penyelesoian
,h
tanzvPa=+
ZVPQ = 6!o
I
@Garispensrihatan-+,
56'
o
Moko, sudut dongokon Vdari P=
Titik pencerapan
\r*
61" 56'
ll
| 115 m
@ Garis mengufuk
-LI I
/"
, a
Pl Bm
I
@ Sudut dongakan V dari P
P
Contoh
P
H
'^H
a
botong
mengufuk.
Rojoh di sebeloh menunjukkon duo
tiong tegak, PQdon ,Q5 podo tonoh
Cori sudut dongokon ,Q ;1:
'-.
Penyelesoion
RT=8-5=3cm
PT= QS= 10
?
tan zRPT =
ft
IRPT
@ Garis
cm
= 16"
l,
I " "'^
1om
*'1'n"::
o
Titik pencerapan
5
,Q
dori
P
=
16' 4?'
mfi
rsm
|
-l
...
/(
Rojohdisebelohmenunjukkon]sebotongtiongbendero>
tegokKL'PdanQiolohduofitikpodotonohmengufuk',R^r
Pioloh titik tengoh LQ. Hitung sudut
puncok Kdori
1. fitik
84
dongokon
P,
10: Sudut Dongakan
Bab MOHAMMAD
BIN SAID dan Sudut Tunduk
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
-f
t{.
@ Sudut dongakan R dari P
rl/\osoloh yong melibatkon sudut dongokon
I
s
)
Is^
_) ,W. ,,1"'*;,o
--=
r,
4?'
Moka, sudut dongokon
I
"
'
I
I
@ Garis mengufuk
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Sudut Tunduk
Rojah di bowoh menunjukkon kedudukon moto Zamri ketiko melihot ke oroh koki ,(sebuoh
yong berikut perlu diberi perhation.
menoro. Seperti sudut dongakon,
sudut di antara garis penglihatan AK
dengan garis mengufuk,4B
o
yang melalui titik pencerapan
@
yang menyambungkan titik pencerapa
dengan objek yang dicerap K
ioloh
yong menyombungkon
titik
penceropon dengan
' :'
yang
terletak
Contoh
Rojoh di sebeloh menunjukkon duo buoh rumoh
Sudut tunduk tit ik Pdori titik Q ioloh 15'.
Tunjukkon sudut tunduk ini pado rojah itu.
Penyelesaion
ioloh 15'
Sudut tunduk puncok P
6
&
a
=
a
@ Lukis goris mengufuk melolui
a
O Titik
penceropan
sudut i5'
di antoro goris penglihoton PQ
dengon goris mengufuk yong meloiui Q.
@ Tandokon
@ Sombung
titik
penceropon Q
dengan objek yang dicerop
P.
pemohomon ondo terhadop sudut tunduk ...
Rojoh di sebeloh menunjukkon sebotongtiangtegak AB
don duo titik, Pdon Q, podo tonoh mengufuk. Sudut tunduk
P dari A ialah 40". Sudut tunduk Q dori rl4 ialah 30".
Tunjukkon keduo-duo sudut tunduk ini podo rojoh itu.
Uji
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bob 10: Suduf Dongokan dan Sudut Tunduk 85
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Sudut Tunduk
Mosaloh sudut tunduk jugo lazimnya diselesoikon dengon menggunokon ryrlgbgh ?ryigglreAelri ioitu
sinus, kosinus don
tongen
\\
contoh
=.Hi
terbong
don
terbong
tunduk
Rojoh di sebeloh menunjukkon sebuoh kopal
yangberado 800 m di atos tonoh mangufuk
sebotong pokok. Jorok mengufuk antaro kopol
sudut
dengon pokok itu ioloh 120 m. Hitung
-"J ---R dari P.
I
g00 m
800
m
Penyelesoian
PS selari dengon
Q,Q.
Moko, lsPR = zPRQ
tan rpRe =
zPRQ
=
H
81'
,Q
CITitikpencerapan
dori
FERLiATIAN Suduttunduk Rdari
Maka, sudut
P
= 87"
P= L
tunduk
?8'
Sudutdongakan Pdari R =
ZdAfiX.
!
,
r,,,
120rn
P
X
,
,' "^l
""'t I1
E1ir.'-'l;-;il 2Cm
l::+::I::i::if.ii;:iii
II
BcmP 6crn Q
Y BcmP
X
Q
?-=-
5cml
z
, - 1oo e/
?o,
w-L/
.
,X
"l \
f-?
X = sudut dongckon X dari Z
tune=io
Moka, sudut tunduk
@ Garis pengrihatan
0 juga.
tunduk
=
@ sudut tunduk R dari P
R dari F = sudut dongakan P dari R
sisi
r
.u*"
.-ffi
*Y
-, --l----s
tt I
a
Rojoh di sebeloh menunjukkon pondongon
sebuoh silinder don sebuoh kuboid yangterletak
Hitung sudut
di atos mejo mengufuk.
,urur\.,,,,u,,yruuu,
,,
-----(
I\
800 m
\-l\I
Contoh
Penyelesoian
Sudr.rt funduk "5 dori
I
I
I
@ Garis mengufuk
28'
Moka, sudut tunduk
, ! ,!!,!
n
?f'--:f
l-r ,, cm
lz
cml
14
cm
Y Bcm P 6cmQ
Zdari X= 19" 39'
r
!
!
!!
!
!!
-_____-_-----
:
86
10: Suduf Dongakan dan Suduf Tunduk
BabMOHAMMAD
BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Bab 10; Suduf Dongakan dan Suduf Tunduk 87
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
PRAKTIS KENDIRI
1.
Dolom rojoh di bowoh, XYialah sebotong
tiong tegak.
5.
Rajoh di bowoh menunjukkon duo botang
pokok yong tumbuh podo tonoh mengufuk.
vPa
a
Diberi bohowo sudut dongokon X dari P
ioloh 48'. Cori sudut dongokon X dari Q.
3om
s
Diberi sudut tunduk ,Q dori Pialah 11",
cori tinggi, dolom m, pokok yong satu logi.
rojah di bowoh, PQialah sebatang
koyu tegak dan P/v|= thN = NQ.
2. Dolam
di bawoh menunjukkon duo tiang
tegak, XY dan l4N.
6. Rojoh
i5m
a BmX
tonahmengufuk
Hitung sudut tunduk X dari
3.
YN
Diberi bohawo sudut dongokon 14 dori X
ioloh 34". Hitung jorok, dolom m, antoro
duo tiong itu.
rl4.
Rojoh di bowah menunjukkon sotu popon
tondo di tepi jalon.
rojoh di bowoh, XPialah seutos
toli seponjong 5 m yong mengikot tiang
tegak XY dan PQ.
7. Dolom
12.8 m
Diberi sudut dongokon Pdari Q ioloh 14",
cari nilai h.
4. Dolom rajoh di bowoh, XYialoh satu
dinding 'tegak. P dan Q ioloh duo titik
podo tonoh mengufuk.
X
va
Hitung sudut dongokon X dari Q.
8.
Dalom rojoh di bowoh, UVdan XYialah
duo botong koyu tegok. PXialah seutos
toli mengufuk.
X
Y
P 4mQ
Diberi bohowo sudut tunduk Pdan Q dori
Xmosing-mosing ioloh 45" don 30'. Cori
tinggi, dolom m, dinding XY.
88
dan Suduf Tunduk
MOHAMMAD
SAID
10: SudutBIN
Dongakan
Bab
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
vv
Diberi sudut tunduk X dari U ialoh 65"
cori ponjong, dolom m, toli itu.
,
T
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
BAB 11: GARIS DAN SATAH DALAM TIGA DIMENSI
Sotoh
Z. iiraopot
3 jenis
sotoh: o) satoh ryet+qiLi[q b) sotoh lt]Lqryg-qg1
Contoh
Rojoh di sebeloh menunjukkon modei sebuoh
di otos mejo mangufuk. Nomokon don
rumoh
lorek
r(
o) sotoh mengufuk,
b) sotoh menconcong,
c) sotoh condong.
i
I
I
z (-_
Penyelesoion
o)
/\-l;"\
f \
sotohmengufuk:
sesi empat taPot
ABCD I F-l-jI
llrl
\
z[--*--- i- -t-{.---lI
I
Lantai model rumah adalah,ff efl ili{r'{5.
ffc
b)
Sotoh menconccng:
Segi emPot tePot CDEFdon ABJT
Pantogon ADEHT dan BCF6.7
H
_,ry-=7\
/\--171
r(
;
fI \-r#ri \ \ffi i \ '[-',
i rf--i--
^r*7\
z(----i---r-r
l"l;lii:^iilr
L i. i-- J ,L- | '€U^U
1
---'--i-------_
D-CD
Dinding modelrumah aclalah
c)
Sotoh condong:
Sesi emPat tePot EFGH dan
Bumbung modelrumah adalah
,4
GHIJ (
\
ffie3.{4ri-i:f
'
',,' '\
rffir
i
cnn*rr,*
f
[ \-L---_----J
|-
j
,I
Uji diri onda ...
tegok
Nomakon
no;ofr di sebeloh rnenunjukkan sebuoh prismo
yang terletak di otos mejo mengufuk'
1.. .sotoh
2. sotoh
mengufuk,
mencancong,
, ./
^[I \
h::
MOHAMMAD BIN SAID Bab 11:
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
Garis dan Satah da/am Tiga
Dinensi 89
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
1.
Satu goris boleh terletak pado suatu satoh otau bersilong dengan satoh itu.
2. Normol kapoda suatu sotoh ioloh
garis yong berserer\ionq dengon seborong qoris
terletok podo satoh itu.
Rojoh di sebeloh menunjukkon sebush prismo
tegak. Tropezium ABCD ioloh keroton rentas
serogom prisma itu. Nyotokon semua normal
kepodo s-otoh
I
t
I
t
I
ai
o) BCPQ,
b)
ABCD,
Penyelesaicn
a) Normof kepoda sotqh BCRQT
AB don PQ
b) Normol kepodo sotoh ABCDz
PA, SD, QB dan RC
I
I
I
I
I
I
l
I
I
I
Qi
al
90
Bab 11: Garis dan Sofah dalan Trga Dimensi
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
yongr
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
U nJuron Ortogon
bogi goris lurus AB pada suotu sotoh dengon hujung A pada sotoh itu ioloh goris
lurus yong menyombungkon titik A kepodo titik persilongon normol dori Edengon sotoh itu.
i;*j,,+icf-:
"ii+:r;g,ry
1. Titik persilangan garis AB dengan
satah
-+
A
{
/
r1,^
''"
^
c
*
2. Titik persilangan normal dari B dengan satah
' a 1r.,r; segi tiga ABC sebagai .- , .
"
yang didirikan di atas satah itu. Sisi sesiku yang
menyentuh satah ialah unjuran ortogan,
Contoh
Rojoh di sebeloh menunjukkon sebuoh kuboid.
Nyotokan unjuron ortogon bogi goris B.5pcdo
sotoh
o)
b) ABQP"
I
.''
"
'/'
o
PQRS,
R
Penyelesaian
o)
lllt_-k persilongan goris Bg'dangon
sotoh PQRS ioloh
titik ,,..
Moko, unjuron ortogan bagi garis B
podo sotoh PQBS ioloh goris "$.,.'. "=
b) Titik
parsilonqon goris $5 dengon
sotoh A.#QP ioloh titik S.
Normol dori .5kepado sotoh ABQP
icloh 5'.
Titik persilongan normol ini dengon
sotoh ABQP ioloh titik ,:.
Mako, unjuron ortogan bagi garis B
podo sotoh PQRS ioloh goris #,,''. -+-
S
"
titi$c
p*r*ii**6*n g*ris
dengan satah
Uji diri ond6 ...
Rojoh di sebeloh menunjukkon sebuoh kuboid. Nyotokon
unjuran ortogon bogi goris PGpadasotoh yong berikut.
1. EFGH
3. H6P5
5. RQF6
2. PQR,
4. HEPS
6.
PEFQ
Bab 11:
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
6aris dan Safah dalan Tigo Dimensi 91
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Sudut di ontaro Goris dengan Sotoh
iolah
pado sotoh itu
1. Titik persilangan
,t
B
garis dengan satah
2. Normal dari B
kepada satah
3. Unjuran ortogan garis
pada satah
4. d= sudut di antara
garis dengan satah
Contoh
Rajoh di sebeloh menunjukkan sebuoh prismc tegok
Segi tigo bersudut tegak ABCialoh keroton rentos
serogom prisma itu. Namokon sudut di ontoro
garis AR dengan sotoh
a) BCRQ,
b) ABQP.
Penyelesaion
o)
2. Normal danA
kepada satah
BCRQ
4. 9= sudut di antara
b)
garis,4R dengan
satah ABQP
1. Titik persilangan
garis A, r dengan
Titik persilangan
satah BC "Q
garis
R dengan
P
satah .BQP
3. Unjuran ortogan garis AR
pada satah BCRQ
sudut di antara
garis AR dengan
satah BCRQ
3. Unjuran ortogan garis AR
pada satah ABQP
Sudut di ontoro garis AR
dengan sotoh ABQP= lP Q
Sudut di antaro garis AP
dengon sotoh BCPQ= ZA B
"Sudut di ontoro goris dengon sotoh" melibotkon unjuron
Rojoh di sebeloh menunjukkon sebuoh prisma tegok
bertopok segi empat tepot BCPQ. Tropezium ABCD
itu.
ioloh keratan rentos serogom prismo
.A
Nomokon sudut di ontoro garis PC dengon
1,
SOtOh BCRQ,
2.
satahABQP,
sotah
3.
92
2. Normal dari R
kepada satah
PQRS.
E
Bab 11: 6aris dan Safah dalam Tiga Dinensi
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
ABQP
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Sudut di onfolra,Goris ,dengan Sotoh
Sudut di ontaro garis dengon sotoh lozimnyc dihitung dengan menggunokon qlg@l&j-f:tg€tglUeiry
PO
Contoh
Rojoh di sebeloh menunjukkon sotu kuboid.
Hitung sudut di ontoro garis HR dengon topok EFGH.
!__
S
i..J'
I
I
H
6
5cm
dengon topok EF6!4
lRtl6
,4
= ton-' =
2cm
P
l_l
J
-- 38"
4cm
I
Penyelesaion
&{,Q
R
I
E
Sudut di antoro goris
cm
I
40',
2. Normaldari R
kepada satah
EFGH
E
1. Titik persilangan
garis ;-iR dengan
satah EFGr'f
3. Unjuran ortogan garis HR
pada satah EFGH
5cm
4. 6= sudut di antara
-
garis HR dengan
satah EFGH
Contoh
Rojoh di sebeloh manunjukkon sebuoh prismo tegak.
Segi tigo ABCialah kerotan rentos serogom prismo itu
Hitung sudut di ontoro garis FCdengan sotoh ABEF.
A
5cm
Penyelesoion
B
6cm
C
Dolom segi tiga ABF,
4. d= sudut di antara
BF= ^li! +12'
garis FC dengan
satah ABEF
= .r,liog
=13cm
1. Titik persilangan
garis FC dengan
satah ABEf,
Sudut di ontoro garis FCdengan sotoh ABEii=
lCf:B
,6
=ton,13
3. Unjuran ortogan garis FC
pada satah ABEF
= ?4" 4V'
tZ cm
2. Normal dari C
kepada satah
ABEF
Gunokan teorem Pythogoros, sinus. kosinus otou tongen untuk menyelesoikon mosoloh
Rojoh di sebelah:menunjukkon sebuoh prismo
tegok. Tropezium PQRS ioloh keratsn rentos
serogom prismo itu. Hitung sudut di ontoro
garis SXdengan
1. topok SRYZ,
2. sotah PSZW.
MOHAMMAD BIN SAIDBab 11:
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
...
6aris dan Satah dalan Trga Dinensi 93
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Spdpt,di ontorE. C.us satoh ioloh sudut di qntqro dus gqris, sotu pdc setigp satgh, ysng
bersefeniqr€ dengon ooris qersilorEnn duo sotoh itu podo titik yong somo.
/
Rojoh disebeloh menunjukkon sebuoh piromid. Puncok
terletok tegak di otas bucu A dan AB= AC
Nomskon sudut di ontoro satoh V9Cdengontopak ABC.
Garis persilangon sotoh VBCdsn ABCiolah BC.
Katokon 14 ialah
Diberi AB = AC.
titik
tengoh BC.
Moko, Atllberserenjang dengan BC.
Diberi AB= ACdan AVtegak Jodi,
Moko, Vllberserenjang dengan BC.
Sudut di ontoro sotoh VBCdengan topok ABC = ZV0LA.
94
Bab 11: 6aris dan Safah dalam Tiga Dimensi
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
SMK TAMAN INDAH, 73000 TAMPIN, NS.
(http://myhemsmti.blogspot.com)
Sudut di ontor:o Duo Sotoh
Sudut di ontnro duo sotoh jugo lozimnyo dihitung dengan menggunokon nj_,fu[nr-fqryg.rn.e.tfi1
Contoh
Rajah di sebelah menunjukkon sebuoh prisrno tegak
dengon segi tigo PQR sebagoi kerctan rentos
serogamnyo. Hitung sudut di ontora sotah PQTS
dengon sotah PRUS.
P
5cm
6em
Penye!esaian
Sudut di antoro sCItoh PQT"S dengan sotah PRUS
= LQPR
garis persilangan
. -'
=TOh
=
dua satah
1, PS
6
P
rE&jA:J$!ry
PQIS dan PRUS ialah segi empat tepat.
=
5
50'12'
P
2. PQ pada satah P0IS
berserenjang dengan PS
5cm
3. PR pada satah PRUS
berserenjang dengan PS
Gl
6cm
Contoh
Rajoh di sebalah manunjukkan sebuoh pir"omid tegok. Q ioioh titik
tengah CD. Hitung sudut di ontoro sotah VCD dengan tapok ABCD.
Penyelesoian
CQ=10+2=5cm
Dolom seEi tigo VCQ , VQ =
B llcn
132
-52
ffifi.ti&iLtll
d-t++
=
Oleh sebab Q ialah titik tengah CD dan
VCD ialah segitiga sama kaki, maka VQ
berserenjang dengan CD pada titik Q.
7Z cm
PQ=1?+2=6cm
Sudut di ontoro satah
dengcn topok ABCD
= ZVQP
6
,
-k^<r_ -1
3. VQ pada satah VCD
berserenjang dengan CD
VCD
1. CD garis persilangan
dua satah
T2
=
C
2. PQ pada satah ABCD
berserenjang dengan CD
60'
Uji diri ando ...
Rajoh di sebeloh meunjukkon sebuoh prismo tegak
dengan tropeziurn PQRS sebagai keroton rentos
serogomnya. PS = QP: 9 cm.
Hitung sudut di ontoro sotoh PKNS dengan sotoh KLQP,
Bab 11;
MOHAMMAD BIN SAID
GPKHEM SMKTI
31/10/2016
6aris dan Safah dalam Tiga Dimensi 95