Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
Stabilisation d’une tension par diode zener
L’étude porte sur le circuit à diode zener suivant.
R
vE
D
Rch
vS
La tension v E (t ) = VEo + v e (t ) , v e (t ) étant l’ondulation résiduelle issue du filtrage, est appliquée à
l’entrée du circuit. Une tension v S (t ) = VSo + v s (t ) est recueillie sur la charge.
Les résistances statique RZ et dynamique rz de la diode zener sont de valeur négligeable devant la
résistance R.
Etude du régime continu
1. Donnez l’expression de la tension VSo aux bornes de la charge.
2. Ecrivez la condition pour que la stabilisation ait bien lieu (polarisation de la diode dans sa zone
d’avalanche).
3. Ecrivez la condition pour que la puissance dissipée en régime permanent soit inférieure à la
puissance maximale (données constructeur).
Etude du régime dynamique aux faibles signaux
4. Donnez l’expression de la tension v s (t ) aux bornes de la charge.
5. En supposant que Rch >> rz , discutez de la stabilité en dehors des problèmes liés à la
température et au vieillissement de la diode. On rappelle qu’une tension est stabilisée (et non
régulée) quelle que soit la variation de la source (stabilisation amont) et quelle que soit la variation
de la charge (stabilisation aval).
Sylvain Géronimi
Page 1
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Electronique analogique – Problèmes
Dispersion de caractéristiques d’un JFET
L’étude porte sur la comparaison de la dispersion, en régime continu, obtenue à partir de deux
topologies de schéma (figures 1 et 2). Le constructeur donne les dispersions suivantes pour le
transistor à effet de champ de type 2N4416A :
dispersions maximales →
dispersions minimales
→
RD
J1
I DSS = 5 mA, VP = −2.5 V
RG1
2k
J2N4416A
I DSS = 15 mA, VP = −6 V
J2N4416A
VCC
RD
2k
J1
30 V
RS
RG2
1Meg
VCC
30 V
RS1
Figure 2
Figure 1
Polarisation automatique (figure 1)
1. Calculez la résistance de source RS pour avoir le point de fonctionnement VGSo = − 2 V dans le
cas de dispersion maximale.
2. Evaluez la dispersion sur I Do , VDSo , VGSo .
Polarisation mixte (figure 2)
3. En prenant la résistance de source RS1 = 3 RS , calculez la résistance de pont de grille RG1 pour
avoir le point de fonctionnement VGSo = − 2 V dans le cas de dispersion maximale.
4. Evaluez la dispersion sur I Do , VDSo , VGSo .
Comparaison
5. Concluez sur le choix de la topologie du circuit.
Réponse : I D ≅ 6.67 mA, VDS ≅ 14.7 V , RS ≅ 300 Ω, ∆VDS ≅ 9.6 V , ∆I D ≅ 4.2 mA; VDS ≅ 10.7 V , RG ≅ 6.5 MΩ,
o
o
o
1
∆VDS ≅ 6 V , ∆I D ≅ 2.1 mA
Sylvain Géronimi
Page 2
Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
Polarisation d’un transistor bipolaire
L’étude porte sur diverses topologies permettant de polariser un transistor bipolaire avec un courant
de collecteur donné et se placer sensiblement au milieu de la droite de charge statique dans les
caractéristiques de sortie.
Le transistor est de type 2N1711 ( β typique = 150 ).
RB
RC
RC
RB
VCC
VCC
20 V
20 V
Q1
Q1
Figure 2
Figure 1
RB
RC
RB1
RC
100k
VCC
VCC
Q1
Q1
20 V
RE
RB2
180
20 V
RE
180
Figure 3
Figure 4
Déterminez les résistances au sein des topologies suivantes, pour un courant ICo = 10 mA et en
prenant VBEo ≅ 0.6 V .
1.
2.
3.
4.
Polarisation simple (figure 1).
Polarisation par résistance entre collecteur et base (figure 2).
Polarisation avec résistance d’émetteur (figure 3).
Polarisation avec résistance d’émetteur et pont de base (figure 4).
Réponse : RC = 1 kΩ, R B ≅ 291 kΩ; RC ≅ 1 kΩ, R B ≅ 141 kΩ; RC = 820 Ω, R B ≅ 264 kΩ; RC ≅ 820 Ω, R B ≅ 22 kΩ
2
Sylvain Géronimi
Page 3
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Electronique analogique – Problèmes
Stabilité du point de repos par résistance d’émetteur
L’étude porte sur le comportement du montage de la figure ci-dessous en fonction de la température.
RB1
100k
RC
1.5k
VCC
Q1
RB2
20 V
RE
470
Le transistor, de type 2N1711 ( β typique = 150 ), possède les caractéristiques constructeur
Ptot (T A ≤ 25 °C )max = 0.8 W , TJmax = 200 °C , RthJA = 220 °C /W , RthJB = 58 °C /W
Etude du régime continu
1. En supposant I B << IC et VBE << VCE , écrivez que la puissance Pd dissipée dans le transistor,
satisfait à la condition dPd dIC = 0 et déduisez le point de repos correspondant et la valeur de la
résistance RB2 nécessaire pour polariser correctement le transistor ( VBE0 ≅ 0.6 V ).
2. En prenant comme valeur de température ambiante TA = 25 °C , calculez la température TJ de la
jonction.
Stabilité en température
3. Dans le cas général, écrivez IC = [β (T ),VBE (T ),ICBO (T )] .
4. Déduisez les facteurs de stabilité SI = ∂IC ∂ICBO , SV = ∂IC ∂VBE , S β = ∂IC ∂β .
5. Evaluez dans le cas du montage dIC dT et dVCE dT sachant que, pour le silicium, le fabricant
indique
dVBE dT ≅ − 2.5 mV / °C ,
dβ (β dT ) ≅ 0.5 % / °C ,
dICBO (ICBO dT ) ≅ 11 % / °C
et
ICBO = 1 nA à 25 °C .
Réponse : IC ≅ 5 mA, VCE
o
Sylvain Géronimi
o
≅ 10 V , R B ≅ 22 kΩ, TJ = 36 °C, dIC / dT ≅ 9.4 µA, dVCE / dT ≅ − 19 mV
2
Page 4
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Electronique analogique – Problèmes
Réponse en fréquence d’un étage émetteur commun
L’étude proposée porte sur le comportement en fréquence du montage de la figure ci-dessous. Le
transistor possède les caractéristiques suivantes
β = 150, ft = 70 MHz,Cbc = 20 pF , VA = ∞
Les composants CG et CE sont respectivement des condensateurs de liaison et de découplage.
RB1
RC
1.5k
100k
RG
CG
50
10u
Q1
20 V
RB2
vG
VCC
S
22k
RE
470
CE
100u
Etude du régime continu
1. Déterminez le point de repos du transistor.
Etude du régime dynamique aux faibles signaux
2. Déduisez la valeur du paramètre rbe de l’étude précédente.
3. Calculez le gain en tension Av 0 = v s v g aux fréquences moyennes.
4. Evaluez la fréquence de coupure basse du montage.
5. Evaluez la fréquence de coupure haute du montage.
(
)
Réponse : rbe = 740 Ω, AV = −285 + 49 dB , fb = 326 Hz, fb = 3.4 Hz, fb = 1 Hz, fh = 475 kHz, fh = 86 MHz
0
1
2
3
1
2
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Electronique analogique – Problèmes
Réponse en fréquence d’un montage émetteur commun
Etude dynamique aux faibles signaux
ƒ
Gain en tension aux fréquences moyennes
ƒ
Gain en tension aux fréquences basses
⎛
p ⎞ P
⎜⎜1 +
⎟
ω3 ⎟⎠ ω 4
⎝
Av ( p ) = Av o
2ζ
p2
1+
p+
ωn
ƒ
ωn2
A0 = −
β RC
(+49 dB)
RG + rbe
1
⎧
⎪ω3 = R C
E E
⎪
⎪
RB + rbe + (β + 1)RE
⎪ω 4 =
[RB RG + rbe (RB + RG )]CG
⎪
avec ⎨
⎪ 2 ζ = {R + R // [r + (β + 1)R ] }C + ⎛⎜ R // rbe + RB
G
B
be
E
G
⎜ E
⎪ ωn
β +1
⎝
⎪
[RB RG + rbe (RB + RG )]CG RE CE
1
⎪ 1
⎪ω 2 = ω ω =
RB + rbe + (β + 1)RE
3 4
⎩ n
⎞
⎟⎟ CE
⎠
Gain en tension aux fréquences hautes
⎛
p ⎞
⎜⎜1 −
⎟⎟
ω
Z ⎠
⎝
AV ( p ) = AVo
2ζ
p2
1+
p+
ωn
ωn2
⎧
gm
⎪ωZ =
Cbc
⎪
⎪⎪ 2 ζ
= (RG // RB // rbe )Cbe + [RC + (1 + g m RC )(RG // RB // rbe )]Cb'c
avec ⎨
⎪ ωn
⎪ 1
⎪ 2 = (RG // RB // rbe )RC Cbe Cbc
⎩⎪ ωn
Simulation
80
(327.975, 46.058)
40
(16.853K, 49.051)
(477.173K, 46.049)
(3.4146, 12.023)
(92.289M, 20.262m)
0
(1.1307, 7.1713)
marge de phase ≅ 40°
0 dB
-40
-80
10mHz
DB(V(S))
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1.0Hz
100Hz
10KHz
Frequency
Page 6
1.0MHz
100MHz
10GHz
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Electronique analogique – Problèmes
Réponse en fréquence d’un étage pseudo-émetteur commun
L’étude proposée porte sur le comportement en fréquence du montage de la figure ci-dessous. Le
transistor possède les caractéristiques :
β = 200, ft = 400 MHz,C bc = 0.2 pF , VA = ∞
Les composants CG et CE sont respectivement des condensateurs de liaison et de découplage.
RB1
79.8k
RG
RC
1k
VCC
Q1
CG
5V
vS
50
vE
RE1
30
RB2
VCC
5V
24k
RE2
220
CE
Etude du régime continu
1. Calculez la valeur du courant IC 0 ( VBE0 ≅ 0.6 V ).
Etude du régime dynamique aux fréquences moyennes
2. Evaluez le paramètre rbe du transistor.
3. Calculez le gain en tension Av 0 = v s v e .
4. Evaluez la résistance d’entrée Z e et la résistance de sortie Z s .
Etude du régime dynamique aux fréquences hautes
5. Evaluez la capacité C be du transistor.
On se place dans l’hypothèse où la fonction de transfert admet deux pôles réels espacés de plus
d’une décade (approximation du pôle dominant).
6. Calculez la fréquence de coupure du montage.
7. Validez l’hypothèse du pôle dominant.
0
= 11.3 Ω,
Réponse : IC0 = 5 mA, rbe = 1 kΩ, AV = −28.25 (29 dB ), zE = 5.09 kΩ, zS = 1 kΩ, Cbe = 79.4 pF , Rbe
0
0
Rbc
= 2462 Ω, f1 = 115 MHz, f2 = 1.2 GHz
Sylvain Géronimi
Page 7
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Electronique analogique – Problèmes
Réponse en fréquence d’un étage cascode
L’étude proposée porte sur le comportement en fréquence du montage de la figure ci-dessous. Les
deux transistors sont supposés identiques :
β = 100, ft = 100 MHz, Cbc = 4 pF , VA = ∞
Les composants CG , CB , CE sont respectivement des condensateurs de liaison et un condensateur de
découplage.
RB1
2.2k
RB2
Q2
1.2k
RG
vG
+
CG
RC
560
Q1
50
+
VCC
-
20 V
vS
RB3
560
RE
220
CE
CB
Etude du régime continu
1. Dans l’hypothèse où l’on suppose les courants de base des transistors négligeables devant le
courant circulant dans la maille définie par RB1 , RB2 , RB3 et VCC , déterminez les points de
fonctionnement des deux transistors. Validez cette hypothèse.
Etude du régime dynamique aux faibles signaux
2. Déduisez les paramètres rbe des transistors de l’étude précédente.
3. Aux fréquences moyennes, calculez les valeurs de la résistance d’entrée ze , de la résistance de
sortie zs et du gain en tension Av 0 = v s v g du montage.
4. Déterminez la fréquence de coupure haute.
5. Donnez les spécificités d’un tel amplificateur.
Sylvain Géronimi
Page 8
Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
Corrigé
Etude du régime continu
RB1
RC
IB2
RB2
VCE2
IC2
IC1
Q1
IB1
VCE1
VBE2
+
Q2
VCC
-
VBE1
RB3
RE
1. Points de repos
D’après l’hypothèse formulée, le courant de maille est I ≅
RB1
VCC
+ RB2 + RB3
L’hypothèse de départ fait négliger deux fois 100 µA devant 5.05 mA (≅ 4%)
VCE1 ≅ VCE2 ≅ 6.1V , IC1 ≅ IC2 ≅ IC0 = 10 mA
0
0
0
0
Etude du régime dynamique aux faibles signaux
2. Résistances dynamiques des jonctions base-émetteur
U
rbe = rbe1 = rbe2 = T β ≅ 250 Ω donc g m = g m1 = g m2 ≅ 0.4 A / V
IC 0
3. Caractérisation aux fréquences moyennes
β i2
RG
i2
RB
v
vg
rbe2
rbe1
RC
vs
gm v
ze = RB // rbe ≅ 151 Ω avec RB = RB2 // RB3 , zs = RC = 560 Ω
⎧g m v = (β + 1) i 2
⎪
ze
v
ze
⎪
v g ⇒ Av 0 = s =
⎨v =
ze + RG
vg
ze + RG
⎪
⎪v = − R β i
C
2
⎩ s
Sylvain Géronimi
⎛
β ⎞⎛ β RC
⎟⎟⎜⎜
⎜⎜ −
⎝ β + 1 ⎠⎝ rbe
Page 9
⎞
⎟ ≅ −168 (+ 44.4 dB)
⎟
⎠
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Electronique analogique – Problèmes
4. Fréquence de coupure haute
C be1 = Cbe2 = C be car C bc1 = C bc 2 = C bc et même fréquence de transition
Cbe + Cbc =
IC0
( Cbc = 4 pF , C be ≅ 633 pF )
2π UT ft
Méthode par l’approximation du pôle dominant
0
Rbc
1
RG
RB
gm v2
gm v1
v1
v2
rbe1
0
Rbe
1
0
Rbe
2
rbe2
RC
0
Rbc
2
Ce circuit présente trois éléments capacitifs indépendants, puisqu’une maille n’est composée que
de ce type d’éléments. Le système est donc d’ordre 3.
Calcul du premier pôle :
1
0
0
0
0
avec a1 = Rbe
Cbe1 + Rbc
Cbc1 + Rbe
Cbe2 + Rbc
Cbc 2
fh ≅
1
1
2
2
2 π a1
Résistance du dipôle vu par C be1 lorsque les autres éléments capacitifs sont assimilés à des
0 = R // R // r
circuits ouverts : Rbe
G
B
be1 ≅ 37.6 Ω .
1
Résistance du dipôle vu par C be2 lorsque les autres éléments capacitifs sont assimilés à des
0
circuits ouverts : Rbe
=
2
rbe2
β +1
≅ 2.48 Ω .
gm v2
v2
v0
rbe2
RC
Résistance du dipôle vu par C bc1 lorsque les autres éléments capacitifs sont assimilés à des
0 = R 0 (1 + α ) + R 0
≅ 77.24 Ω .
circuits ouverts : Rbc
be
be
1
1
2
i0
v1
0
Rbe
1
v0
i1
0
Rbe
2
Sylvain Géronimi
Page 10
gm v1
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Electronique analogique – Problèmes
Résistance du dipôle vu par C bc 2 lorsque les autres éléments capacitifs sont assimilés à des
0
= RC = 560 Ω .
circuits ouverts : Rbc
2
a1 ≅ 2.79 10 −8 s , fh ≅ 5.7 MHz ce qui donne la fréquence de coupure à –3 dB par l’approximation
du pôle dominant.
Calcul du deuxième pôle :
Les éléments capacitifs sont pris par paire (6 combinaisons) pour l’évaluation du coefficient a2 .
f2 ≅
a1
2 π a2
avec
be1
be1
= R bc
=
Rbe
2
1
a2 ≅ 9.53 10
rbe1
β +1
−17
be1
be1
be1
0
0
0
a2 = Rbe
C Rbc
Cbc1 + Rbe
C Rbe
Cbe2 + Rbe
Cbe1 Rbc
Cbc2
1 be1
1 be1
1
1
bc1
0
+ Rbc
C Rbe
Cbe2
1 bc1
2
2
bc1
0
+ Rbc
C Rbc
Cbc 2
1 bc1
2
2
be2
0
+ Rbe
Cbe2 Rbc
Cbc2
2
2
bc
be
be
bc1
0 //
= Rbe
≅ 2.48 Ω , Rbc 1 = Rbc 1 = Rbc 2 = RC = 560 Ω , Rbe
2
2
2
2
1
rbe2
1
//
≅ 1.2 Ω
g m1 β + 1
s 2 , f2 ≅ 46.6 MHz
Ce résultat montre que l’hypothèse du pôle dominant donne une fréquence de coupure à plus de
10% près, puisque un peu moins d’une décade sépare les deux pôles, le troisième pôle étant
supposé plus haut en fréquence. Les fréquences de coupure dûes aux zéros sont très hautes.
Sur un plan purement analytique, une meilleure précision peut être atteinte en évaluant une
fréquence de coupure corrigée (négligeant la présence du troisième pôle) telle que
1 1 1
1
1 1
d’où
et f1 = fhcorrigée ≅ 6.5 MHz
≅ 2π a1 = +
≅ −
fh
f1 f 2
f1 fh f2
La simulation sur Spice présente le même résultat.
5. Spécificités de l’amplificateur
L’amplificateur cascode est composé de deux étages (système du 3° ordre) :
-
-
un étage émetteur commun d’amplification en courant égale à β et d’amplification en
tension inférieure à l’unité puisque la charge dynamique de cet étage est la résistance
dynamique de la jonction base-émetteur d’un transistor monté en base commune (2.5 Ω).
Cette très faible amplification en tension permet de minimiser la valeur de la capacité Cbc
ramenée à l’entrée de l’étage par l’application du théorème de Miller et, par conséquent,
d’obtenir la bande passante la plus large possible,
un étage base commune d’amplification en courant α et possédant une fréquence de
coupure de l’ordre de la fréquence de transition. Cet étage apporte une amplification en
tension importante.
L’ensemble des deux étages forme alors un amplificateur de puissance possédant une bande
passante élevée.
Sylvain Géronimi
Page 11
Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
Etage déphaseur
L’étude porte sur la caractérisation du circuit de la figure ci-dessous. Le transistor est de type 2N1711
( β typique = 150 ). Le composant CG est un condensateur de liaison.
RB
RG
RC
1k
VCC
CG
Q1
20 V
50
vG
RE
1k
vS1
vS2
Etude du régime continu
1. Calculez la valeur de la résistance RB nécessaire pour que la tension VCE 0 soit de 10 V
( VBE0 ≅ 0.6 V ).
Etude du régime dynamique faibles signaux aux fréquences moyennes
2. Evaluez le paramètre rbe du modèle du transistor ( rce = ∞ ).
6. Calculez les gains en tension A v1 = v s1 v g et A v 2 = v s2 v g .
7. Calculez la résistance d’entrée Z e du montage.
8. Calculez les résistances de sortie Z s1 et Z s2 correspondant respectivement aux signaux de sortie
v s1 et v s2 .
9. Concluez sur la dénomination du montage.
Réponse : IC = 5 mA, R B ≅ 432 kΩ, rbe ≅ 750 Ω, Av ≅ − 1, Av ≅ + 1, Z e ≅ 112 kΩ, Z s = 1 kΩ, Z s = 5.3 Ω
0
1
2
1
2
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Page 12
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Electronique analogique – Problèmes
Etage source commune
L’étude porte sur la caractérisation du circuit de la figure ci-dessous sous la forme d’un dipôle et d’un
quadripôle. Le transistor à effet de champ possède les caractéristiques I DSS = 15 mA, VP = −6 V .
La résistance Rch représente la charge extérieure de l’étage. Les condensateurs ont une fonction de
liaison (couplage).
RD
2k
RG
CG
CL
J1
VCC
50
vG
R
100k
RS
300
Rch
8k
30 V
CS
Etude du régime continu
1. Déterminez les points de fonctionnement du transistor.
Etude du régime dynamique faibles signaux aux fréquences moyennes
2. Evaluez le paramètre g m du modèle du transistor ( rds = ∞ ).
3. Dessinez le schéma.
4. Calculez la résistance d’entrée Ze vue par le dipôle d’attaque ( v g , RG ).
5. Ecrivez les expressions des éléments du dipôle de Thévenin ( v s0 , Zs ) du montage attaquant la
charge Rch .
6. Identifiez les éléments du quadripôle représentatif de l’amplificateur de tension, attaqué par le
dipôle d’attaque et chargé par Rch .
7. Evaluez le transfert en tension v s v g .
Réponse : VGS ≅ − 2 V , I D ≅ 6.67 mA, VDS ≅ 14.7 V , g m ≅ 3.33 mA / V , Z e ≅ 100 kΩ, Z s = 2 kΩ, v s / v g ≅ − 5.33
o
o
o
Sylvain Géronimi
Page 13
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Electronique analogique – Problèmes
Etage différentiel à JBT
L’étude porte sur la caractérisation de l’étage différentiel de la figure ci-dessous. Les deux transistors
sont supposés technologiquement identiques avec β = 200, VA très grand .
RC
RC
VCC
15 V
S1
Q1
Q2
V1
V2
VCC
15 V
RE
Etude du régime continu
1. Démontrez que les courants collecteurs des transistors sont égaux.
2. En prenant I 0 = 200 µA , évaluez la résistance RE .
Etude du régime dynamique faibles signaux aux fréquences moyennes
3. Evaluez les paramètres rbe1 et rbe2 des modèles des transistors.
4. Exprimez la tension de sortie sous la forme v s1 = Ad (v 1 − v 2 ) + Ac (v 1 + v 2 ) 2 .
5. Evaluer RC pour avoir Ad = −100 , puis calculez le taux de réjection de mode commun TRMC .
6. Calculez la valeur de l’impédance d’entrée différentielle Zd .
7. Calculez la valeur de l’impédance d’entrée de mode commun Z c .
La résistance RE est remplacée par un miroir de courant élémentaire Q3 - Q4 avec VA = 100 V (voir
problème « miroir élémentaire pour polarisation d’étage », la polarisation étant directement
compatible.
8. Evaluez le nouveau taux de réjection de mode commun.
Sylvain Géronimi
Page 14
Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
Corrigé
Etude du régime continu
RC
RC
IC1
IC2
Q1
Q2
VCC
15 V
VBE1
VBE2
VCC
15 V
RE
I0
1. Relation des courants collecteurs
VBE1
⎧
⎪I B ≅ I BS e UT
⎪ 1
⇒⎨
VBE2
⎪
UT
I
I
e
≅
BS
⎩⎪ B2
Equations technologiques
Q1 ≡ Q2
Equation de la maille d’entrée
VBE1 = VBE2
⇒ IC1 = IC2
2. Evaluation de la résistance RE
IC1 = IC1 = ICo ≅
o
o
VCC − VBE1
I0
o
= 100 µA et RE =
≅ 72 kΩ
2
I0
Etude du régime dynamique faibles signaux aux fréquences moyennes
vs1
RC
RC
Q1
Q2
v1
v2
RE
ie1 + ie2
3. Evaluation des paramètres des modèles rbe1 et rbe2
rbe = rbe1 = rbe2 =
UT
β = 50 kΩ
I C0
4. Expression de la tension de sortie
Méthode classique
(voir cours « Montages à plusieurs transistors »)
Sylvain Géronimi
Page 15
Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
Méthode de travail pour la caractérisation linéaire d’un étage différentiel (voir cours « Annexes »)
vs1
vs1
RC
RC
RC
RC
ie1 = ie2
ie1 = - ie2
Q1
Q1
Q2
vd / 2
RE
- vd / 2
masse
virtuelle
Q2
vc
vc
vd
+ vc
2
v
v2 = − d + vc
2
v1 =
RE
0
ie1 + ie2 = 2 ie
Pour le régime différentiel, le montage se réduit au montage émetteur commun de gauche, les
tensions d’émetteur et de masse étant équipotentielles puisque la résistance RE est traversée par
un courant nul. La tension de sortie v s1 est à gauche :
v s1 = −
β RC v d
rbe1
2
Pour le régime de mode commun, le montage se réduit au montage pseudo-émetteur commun,
l’émetteur de Q1 voyant une résistance équivalente 2 RE traversée par son courant d’émetteur :
v s1 = −
β RC
vc
rbe1 + 2 (β + 1)RE
Le théorème de superposition donne v s1 = −
On identifie Ad =
v s1
vd
=−
β RC
2 rbe1
et Ac =
v s1
vc
β RC
β RC
vd −
vc
2 rbe1
rbe1 + 2 (β + 1)RE
=−
rbe1
β RC
+ 2 (β + 1)RE
5. Evaluation de la résistance RC et du taux de réjection TRMC
RC = −
2 rbe Ad
β
= 50 kΩ , TRMC =
Ad
R
1
= + (β + 1) E ≅ 289 (49.2 dB)
2
Ac
rbe1
6. Evaluation de la résistance différentielle Zd
(résistance inter-bases, vue par la tension différentielle d’entrée)
Z d = rbe1 + rbe2 = 100 kΩ
7. Evaluation de la résistance de mode commun Z c
(résistance entre base et masse, vue par la tension de mode
Z c = rbe1 + 2 (β + 1)RE ≅ 29 MΩ
commun d’entrée pour le demi-schéma)
La source v c voit à ses bornes une résistance Z c 2
8. Evaluation du nouveau taux de réjection TRMC
La charge dynamique du miroir rce3,4 ≅ VA I 0 = 500 kΩ remplace la résistance RE = 72 kΩ , ce qui
améliore les performances de l’étage différentiel ( TRMC ≅ 66 dB , Z c ≅ 201 MΩ ).
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Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
Etage différentiel à JFET
L’étude porte sur la caractérisation de l’étage différentiel de la figure ci-dessous. Les deux transistors
sont supposés technologiquement identiques avec I DSS = 2 mA, VP = − 2 V .
+VCC
+VCC
RD
10k
vs
J1
RD
10k
J2
v1
v2
I0
J3
RS
500
-VCC
Etude en régime continu
1. Evaluez les courants de drain des transistors.
Etude du régime dynamique faibles signaux aux fréquences moyennes
2. Déduisez de l’étude du régime continu, les valeurs des paramètres g mi des transistors J i .
3. Ecrivez l’expression de la résistance dynamique z0 de la source de courant I0 vue entre le drain
et la masse. Evaluez cette dernière, le paramètre rds3 étant estimé à 100 kΩ.
4. Les paramètres rds des transistors J1 et J 2 étant négligés, écrivez puis évaluez les gains en
tension Ad =
vs
v
et Ac = s .
vd
vc
5. Déduisez le TRMC en dB.
6. Evaluez les résistances différentielle Zd , de mode commun Z c et de sortie Z s du montage.
Réponse : I 0 ≅ 1.07 mA, g m = g m ≅ 1.035 mA / V , g m ≅ 1.46 mA / V , z 0 ≅ 173 kΩ, Ad ≅ 5.18, Ac ≅ − 0.029, Z s = 10 kΩ
1
2
3
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Electronique analogique – Problèmes
Etage différentiel à charges actives (1ère partie)
L’étude porte sur la caractérisation de l’étage différentiel de la figure ci-dessous. Les transistors sont
supposés technologiquement identiques avec β = 200 , VA = 100 V .
Q5
Q6
VCC
15 V
Q1
v1
Q2
v2
R1
294k
iS
VCC
15 V
Q3
Q4
Compréhension du schéma
1. Identifiez les parties du circuit et précisez leurs fonctions.
Etude du régime continu
2. Dessinez le montage et évaluez les courants de collecteur, ainsi que le courant de sortie IS .
Etude du régime dynamique (faibles signaux aux fréquences moyennes)
3. Afin d’alléger le calcul analytique, les paramètres rce des modèles aux faibles signaux des
transistors Q1 et Q2 seront négligés. Evaluez les autres paramètres rbe et rce des transistors et
caractérisez les quadripôles formés par les sources de courant. Dessinez le schéma résultant.
4. Dessinez le schéma équivalent du montage dans son régime différentiel.
5. Ecrivez les expressions de la résistance différentielle d’entrée Zd , de la résistance de sortie Z s et
du transfert i s / v d et dessinez le quadripôle issu de cette caractérisation en précisant les
conditions d’attaque et de charge pour obtenir un convertisseur tension-courant.
6. Déduisez la valeur du gain en tension Ad .
7. Dessinez le schéma équivalent du montage dans son régime de mode commun.
8. Evaluez le gain en tension Ac et déduisez la valeur du TRMC (en dB).
Etude du régime pseudo-continu
9. Ecrivez la relation du transfert IS (VD ) et tracez cette courbe.
10. Donnez l’expression de la pente au point VD = 0 . Comparez ce résultat à l’expression du transfert
trouvée en 7.
11. Evaluez la distorsion sur le courant de sortie i s (t ) pour une amplitude crête de v d (t ) égale à 25
mV.
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Electronique analogique – Problèmes
Etage de tension intermédiaire (2ème partie)
L’étude porte sur la caractérisation de l’étage de tension de la figure ci-dessous. Cet étage peut faire
suite à un étage différentiel positionné précédemment. Les transistors sont supposés
technologiquement identiques avec β = 200 , VA = 100 V .
+VCC
Q9
Q10
R2
C
29.4k
vs
30p
Q7
Q8
ve
(VCC = 15 V)
R3
6.3k
-VCC
Etude du régime continu
1. Dessinez le montage en régime statique et évaluez les courants de collecteur.
Etude du régime dynamique (faibles signaux aux fréquences moyennes)
2. Evaluez les paramètres rbe et rce des transistors.
3. Dessinez le schéma équivalent du montage attaqué par l’équivalent de Thévenin ( v g , rg = 2 MΩ ).
Caractérisez l’étage de gain en tension Q7 - Q8 ( A v , Ze' , Zs' ), le
transfert étant défini par
A v = v s / v e . Dessinez le quadripôle issu de cette caractérisation.
Etude du régime dynamique (faibles signaux aux fréquences hautes)
4. Calculez la fréquence de coupure haute du montage, les transistors étant sous leur schéma aux
fréquences moyennes. Justifiez ce résultat, puis évaluez le produit gain bande du circuit.
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Electronique analogique – Problèmes
Miroir de courant élémentaire pour polarisation d’étage
On considère l’étage de polarisation de la figure ci-dessous dans lequel les transistors sont supposés
technologiquement identiques ( β = 200, V A = 100 V ) et les tensions d’alimentation VCC = 15 V .
+VCC
Ipol
R
IC2
Q1
Q2
-VCC
Etude du régime continu
1. Sans négliger le moindre terme sur les courants, écrivez l’expression de IC 2 en fonction de I pol .
(
2. Donnez la précision du miroir par l’évaluation de l’erreur définie comme étant ε = I pol − IC2
3. Evaluez la résistance R pour obtenir IC2 = 200 µA , VBE de l’ordre de 0.6 V.
Etude du régime dynamique (faibles signaux aux fréquences moyennes)
4. Evaluez les paramètres dynamiques rbe1 , rbe2 , rce1 , rce2 des modèles des transistors.
5. Prouvez que la source est représentée par une simple résistance z0 et évaluez celle-ci.
Réponse : ε ≅ 1 %, R = 148 kΩ, rbe ≅ 25 kΩ, rce ≅ 500 kΩ, z 0 ≅ 500 kΩ
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Page 20
)
IC2 .
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Electronique analogique – Problèmes
Miroir de courant élémentaire pour transfert dynamique
On considère le transfert du courant i E (t ) = I E + i e (t ) vers la sortie, effectué par le montage de la
figure ci-dessous. Les transistors sont supposés technologiquement identiques ( β = 200, VA = 100 V ).
iS (t)
iE (t)
vE (t)
Q1
Q2
vS (t)
Etude du régime continu
1. Ecrivez l’expression de IS en fonction de I E .
Etude du régime dynamique (faibles signaux aux fréquences moyennes)
2. Evaluez les paramètres dynamiques rbe1 , rbe2 , rce1 , rce2
des modèles des transistors pour
I S = 200 µA .
3. Précisez les conditions d’attaque et de charge de ce quadripôle. Donnez les conditions idéales.
4. Caractérisez la source de courant dynamique telle que
⎛v ⎞
⎛v ⎞
⎛i ⎞
Ai = ⎜⎜ s ⎟⎟
, Z e = ⎜⎜ e ⎟⎟
, Z s = ⎜⎜ s ⎟⎟
et dessinez le quadripôle équivalent.
⎝ i e ⎠v = 0
⎝ i e ⎠v =0
⎝ i s ⎠ i =0
s
s
e
Réponse : rbe ≅ 25 kΩ, rce ≅ 500 kΩ, Ai ≅ 1, Z e ≅ 124 Ω, Z s ≅ 500 kΩ
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Electronique analogique – Problèmes
Source de courant simple à JFET pour polarisation d’étage
On considère le sous-circuit représenté ci-dessous. Le transistor possède les caractéristiques
constructeur I DSS = 2 mA, VP = − 2 V . L’alimentation a le pôle + VCC relié à la masse.
I0
J3
D
S
RS
500
-VCC
Etude du régime continu
1. Evaluez le courant I 0 .
Etude du régime dynamique (faibles signaux aux fréquences moyennes)
2. Evaluez le paramètre dynamique g m3 du modèle du transistor.
3. Ecrivez l’expression de la résistance dynamique z0 vue entre le drain et la masse. Evaluez cette
dernière, le paramètre rds3 étant estimé à 100 kΩ.
Corrigé
Etude du régime continu
1. Evaluation de I0
⎧VGS = −RS I 0
2
⎛R
⎛ RS I 0 ⎞
I0
2
⎪⎪
⎜
⎟
= 1+
⇒ ⎜ S
⎛ VGS ⎞ ⇒
⎨
⎜ Vp
⎜
⎟
⎟
I DSS ⎝
Vp ⎠
⎪I 0 = I DSS ⎜⎜1 −
⎝
⎟
V
p ⎠
⎝
⎩⎪
En retenant la racine du polynôme de faible valeur, I 0
2
⎞
⎛
⎟ I 2 + ⎜ 2 RS − 1
⎟ 0 ⎜ Vp
I DSS
⎠
⎝
⎞
⎟ I0 + 1 = 0
⎟
⎠
≅ 1.072 mA .
Etude du régime dynamique (faibles signaux aux fréquences moyennes)
2. Evaluation de la pente du transistor
2
gm = −
I D I DSS ≅ 1.46 mA / V
VP
3. Evaluation de la résistance dynamique z0
(
i0
rds
v0
gm vgs
⇒ z0 =
vgs
RS
v0
= (1 + g m RS )rds + RS ≅ (1 + g m RS )rds ≅ 173 kΩ
i0
z0 ≅ 173 kΩ
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)
⎧⎪v 0 = rds i 0 − g m v gs + RS i 0
⎨
⎪⎩v gs = −RS i 0
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Electronique analogique – Problèmes
Source de Wilson pour transfert dynamique
On considère le transfert du courant i E (t ) = I E + i e (t ) vers la sortie, effectué par le montage de la
figure ci-dessous. Les transistors sont supposés technologiquement identiques ( β = 200, VA = 100 V ).
iE (t)
Q3
Q1
iS (t)
Q2
-VCC
Etude du régime continu
1. Sans négliger le moindre terme sur les courants, écrivez l’expression du courant d’entrée I E en
fonction de IS .
2. Donnez la précision du miroir par l’évaluation de l’erreur définie comme étant ε = I − IC 3 / IC 3 .
(
)
Etude du régime dynamique (faibles signaux aux fréquences moyennes)
3. Evaluez les paramètres des modèles des transistors pour IS = 100 µA .
4. Dessinez le schéma équivalent.
5. Caractérisez la source sous la forme d’un amplificateur de courant de paramètres Z e , Z s , Ai .
Corrigé
Etude du régime continu
1. Expression de IS (I E )
Equations technologiques :
Q1 ≡ Q2
(I BS1 = I BS2
VBE1
⎧
⎪I = β I e UT
BS
⎪ C1
= I BS , β1 = β 2 = β ) ⇒ ⎨
VBE2
⎪
⎪IC2 = β I BS e UT
⎩
Equations du circuit :
⎧VBE = VBE
2
⎪⎪ 1
⎨I E3 = I B1 + I B2 + IC2
⎪
⎩⎪I E = I B3 + IC1
d'où IS =
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β
β +1
I E3 =
⎧
⎛
2⎞
⎪I E3 = IC2 ⎜⎜1 + ⎟⎟
β
⎪
⎝
⎠
⇒⎨
I
E3
⎪
⎪I E = β + 1 + IC2
⎩
car IC1 = IC2
β +2
β ( β + 2)
IC 2 = 2
IE
β +1
β + 2β + 2
Page 23
( VCEi << VA )
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Electronique analogique – Problèmes
2. Précision du miroir
ε=
IE
2
−1=
≅ 50 10 − 6
IS
β (β + 1)
Etude dynamique (faibles signaux aux fréquences moyennes)
3. Evaluation des paramètres du modèle des transistors
rbe =
UT
V
β , rce ≅ A
ICo
I Co
avec IC1 = IC2 ≅ IC3 = 100 µA
o
o
o
rbe ≅ 50 kΩ , rce ≅ 1 MΩ
4. Schéma équivalent aux fréquences moyennes
is - βi3
i3
rce
rbe
is
βi3
ie - i3 - (is + i3) β/(β+2)
ie
ve
rce
(is + i3) β/(β+2)
Rch
rbe/(β+2)
vs
5. Caractéristiques dynamiques de la source
⎛i ⎞
Calcul du transfert en courant Ai = ⎜⎜ s ⎟⎟
⎝ i e ⎠v s = 0
Ce calcul correspond à l’application du théorème de Norton (courant de court-circuit en sortie du
dipôle évalué avec une source de courant indépendante parfaite en entrée).
⎧ ⎛
β
(i s + i 3 )⎞⎟⎟ = rbe i 3 + rbe (i s + i 3 )
⎪rce ⎜⎜ i e − i 3 −
β +2
β +2
⎪ ⎝
⎠
⎨
⎪ rbe (i + i ) + r i − β r i = 0
ce s
ce 3
⎪β + 2 s 3
⎩
L’écriture de ces équations de mailles se simplifie en constatant que
rbe
β +2
<< rce (à 0.025% près)
et rbe << 2rce (à 2.5% près). L’approximation donne
⎧
⎛
β ⎞
β
⎟⎟ i 3 +
is
⎪i e ≅ ⎜⎜1 +
β +2⎠
β +2
⎨
⎝
⎪i ≅ β i
3
⎩s
⇒ Ai =
is
β ( β + 2)
≅ 1 (à comparer avec le transfert continu)
≅ 2
ie β + 2β + 2
⎛v
Calcul de la résistance de sortie Z s = ⎜⎜ s
⎝ is
⎞
⎟
⎟
⎠ i e =0
Ce calcul correspond à la détermination de la résistance de Norton (ou Thévenin) du dipôle
précédent, la source d’excitation de courant ie étant éteinte (circuit ouvert en place de la source).
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Electronique analogique – Problèmes
rbe
⎧
⎪v s = rce (i s − β i 3 ) + β + 2 (i 3 + i s )
⎪
⎨
⎪ rbe (i + i ) + r i + r ⎛⎜ i + β i + β i ⎞⎟ = 0
be 3
ce ⎜ 3
3
s
⎪β + 2 3 s
β +2
β + 2 ⎟⎠
⎝
⎩
Par les mêmes approximations précédentes, on obtient
⎧v s ≅ rce i s − β rce i 3
⎛
v
β2 ⎞
β
⎪
⎟⎟ rce ≅ rce = 100 MΩ
⇒ Z s = s ≅ ⎜⎜1 +
β ⎞
β
⎨⎛
⎟
⎜
≅
−
1
i
i
+
2
(
1
)
2
β
i
+
⎠
⎝
3
s
s
⎪⎜
β + 2 ⎟⎠
β +2
⎩⎝
⎛v
Calcul de la résistance d’entrée Z e = ⎜⎜ e
⎝ ie
⎞
⎟
⎟
⎠v s =0
Ce calcul correspond à une configuration de charge très faible (court-circuit en sortie) par rapport
à la résistance de sortie Z s du quadripôle. Il faut remarquer que la résistance rce en entrée est
en parallèle avec le dipôle qui suit, ce qui conduit au calcul de la résistance de ce dernier dans le
but d’alléger l’analytique.
β
⎧
(i 3 + i s )
⎪i = i 3 +
β +2
⎪
⎪⎪
r be
(i 3 + i s )
⎨v = r be i 3 +
β +2
⎪
⎪ r
⎪ be (i 3 + i s ) + r ce (i s − β i 3 ) = 0
⎪⎩ β + 2
Par les mêmes approximations précédentes, on obtient
2r
2β + 3
2r
v
v
avec i s ≅ β i 3
≅ be
⇒ Z e ≅ // rce ≅ be = 500 Ω
= rbe 2
β
i
i
β + 2β + 2 β + 2
Une autre méthode d’analyse plus directe peut être employée, à savoir l’application de la théorie
de la contre-réaction courant-courant (voir cours « La contre-réaction »). C’est une contre-réaction
quasi totale puisque le miroir élémentaire, représentant le quadripôle de retour, ramène le courant
de sortie en entrée et en opposition de phase. La précision de cette méthode dépendra des
hypothèses de simplification.
La source de Wilson est un miroir de précision très importante. Les impédances d’entrée et de
sortie respectivement basse (configuration parallèle en entrée) et très haute (configuration série
en sortie) en fait une source adaptée à la conception des amplificateurs opérationnels à
transconductance.
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Electronique analogique – Problèmes
Source de Widlar en répétiteur de courant pour polarisation d’étages
On considère l’étage de polarisation de la figure ci-dessous dans lequel les transistors sont supposés
identiques ( β = 200, VA = 100 V ) et les tensions d’alimentation VCC = 10 V . Les courants de base
seront négligés.
+VCC
R1
38.8k
Q1
IC3
IC2
Ipol
Q2
Q3
R2
200
R3
3k
-VCC
Etude du régime continu
1. Evaluez les courants IC2 et IC3 .
Etude du régime dynamique (faibles signaux aux fréquences moyennes)
2. Evaluez les paramètres dynamiques des modèles des transistors.
3. Calculez les charges z2 et z3 vues respectivement entre collecteurs de Q2 et Q3 et la masse.
Réponse : IC ≅ 150 µA, IC ≅ 25 µA, z 2 ≅ 1.46 MΩ, z 3 = 15.8 MΩ.
2
3
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Electronique analogique – Problèmes
Amplificateur à conductance de transfert (LM13600 de National Semiconductor)
On considère le circuit intégré de la figure ci-dessous où R est un élément hors puce. Le but est de
caractériser la conductance de transfert en sortie de S1 sur une impédance de charge Z ch . Tous les
transistors sont supposés identiques ou parfaitement complémentaires ( β >> 1 ).
+VCC
Q8
Q11
Q7
Q16
Q10
Q17
Q12
Q9
Q1
E2
S2
Q2
S1
(+)
Is
vD
(-)
Q15
Ipol
R
Q5
Q6
Q3
V
Q13
Q4
Q14
-VCC
Compréhension du schéma
1. Donnez une description précise du circuit.
Etude du régime pseudo-continu
2. Ecrivez l’expression du courant de sortie IS en fonction de la tension différentielle d’entrée VD et
tracez ce transfert.
3. Faîtes apparaître dans l’expression trouvée les termes V et R . Commentez ce résultat.
Etude du régime continu
4. Donnez les courants de polarisation du montage.
Etude du régime dynamique purement différentiel (faibles signaux aux fréquences moyennes)
5. Rappelez la caractérisation du quadripôle défini par la source de Wilson ( ze , zs , A i ).
6. Ecrivez l’expression du courant i s en fonction de v d en discutant des conditions aux impédances
sur les divers transferts en courant.
7. Démontrez qu’en considérant la zone linéaire du transfert IS (VD ) obtenu lors de l’étude en régime
pseudo-continu, on retrouve le résultat précédent.
8. La sortie S1 étant chargée par une impédance Z ch , caractérisez l’amplificateur sous forme de
quadripôle ( Y t , Z e , Z s1 ).
9. La sortie S1 , chargée par Z ch , est reliée à la base de Q16 et une résistance Rch est branchée
entre S2 et la masse, précisez le type d’amplificateur obtenu.
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Electronique analogique – Problèmes
Amplificateur de tension (inspiré du LM741 de National Semiconductor)
On considère le circuit intégré de la figure ci-dessous. Le but est de caractériser l’amplificateur de
tension, puis d’évaluer le produit gain bande passante au sein d’une étude aux faibles signaux.
Tous les transistors de type NPN sont supposés identiques ( β = 250 , VANPN = 100V ). Pour les
transistors de type PNP, Q3 , Q4 identiques ( β ' = 5 , VAPNP très grand), Q10 , Q11, Q15 identiques
( β = 250 , VAPNP = 50V ). L’alimentation symétrique du montage est telle que VCC = 15 V
et la
résistance de charge se situe hors puce.
+VCC
Q1
Q2
Q11
v1
Q10
v2
Q14
R4
Q3
Q4
R1
57.6k
C
4.5k
30p
Q7
Q9
R5
Rch
7.5k
Q6
Q13
Q8
Q12
vS
Q15
Q5
R3
R2
9.78k
20k
-VCC
Compréhension du schéma
1. Donnez une description précise du circuit.
Etude du régime continu
2. Déterminez les courants de collecteur de Q10 et Q13 .
3. Evaluez la tension entre les bases de Q14 et Q15 , puis concluez sur la classe de fonctionnement
du dernier étage.
4. Dessinez le montage dans son régime.
5. Calculez les courants de collecteur de Q1, Q2 ,Q3 , Q4 , Q5 , Q6 , Q7 , Q8 et Q9 .
Etude du régime dynamique (faibles signaux aux fréquences moyennes)
6. Evaluez les paramètres rbe et rce des modèles des transistors.
7. Evaluez les résistances dynamiques présentées par les étages de polarisation Q10 - Q11 - R1 - Q12 Q13 - R2 ( z10 , z13 ), par l’ensemble Q9 - R4 - R5 entre bases de Q14 - Q15 ( z9 ), ainsi que les
éléments de la caractérisation de l’ensemble Q5 - Q6 ( ze , zs , Ai ).
8. Dessinez le montage dans son régime.
9. Caractérisez le montage en régime purement différentiel ( Ad , Zd , Zs ).
10. Caractérisez le montage en régime de mode commun ( Ac , Zc ).
11. Déduisez le taux de réjection de mode commun.
12. Caractérisez l’étage de gain en tension Q7 - Q8 ( A v , Ze' , Zs' ).
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Page 28
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Electronique analogique – Problèmes
Etude du régime dynamique (faibles signaux aux fréquences hautes)
13. Calculez la fréquence de coupure haute du montage, les transistors étant sous leur schéma aux
fréquences moyennes. Justifiez ce résultat, puis évaluez le produit gain bande du circuit.
Etude du régime pseudo-continu
14. Ecrivez les expressions des transferts IC3 (Vd ) , IC4 (Vd ) et I (Vd ) de l’étage différentiel avec I
courant de court-circuit en sortie de l’étage. Tracez ces fonctions.
15. Démontrez qu’en considérant la zone linéaire des transferts, on retrouve l’expression du transfert
en tension à vide de l’étage différentiel obtenu lors de l’étude en régime dynamique aux faibles
signaux. Ecrivez l’expression de la conductance de transfert i (v d ) .
Réponse : IC
10o
IC
7o
= 500 µA, IC
= 10 µA, IC
13o
≅ 32 µA, IC
1o
= 500 µA, VCE
8o
9o
= IC
2o
≅ 30 µA, IC
3o
4
7
rce = 200 kΩ, rbe ≅ 15 kΩ, rce
8
9
10
4o
= 25 µA, IC
5o
≅ IC
6o
≅ 25 µA,
= 0.96 V (classeB),
rbe = 209 kΩ, rbe = 5 kΩ, rbe = 196 kΩ, rbe = 12.5 kΩ, rbe
2
= IC
8
= 625 kΩ, rce = 3.3 MΩ, rce = 4 MΩ, rce = 3.14 MΩ,
13
= 100 kΩ, rce
13
2
6
7
= 10 MΩ; z 6 = 4 MΩ, z9 = 112 Ω, z10 = 100 kΩ, z13 = 48.5 MΩ;
Ad ≅ 835000 (118 dB ), Z d = 836 kΩ, Z s = 266 Ω; Ac = − 0.69, Z c ≅ 688 MΩ; Av = − 1209, Z e' ≅ 2.12 MΩ, Z s' ≅ 67 kΩ;
TRMC ≅ 122 dB, fh = 3.16 Hz, ft ≅ 2.64 MHz.
Schéma en régime continu
Q1
Q2
miroir
IC10o
500 µA
30 µA
30 µA
Q3
Q4
25 µA
32 µA
VCE9
25 µA
Q8
2 µA
Q6
Q5
IC13o
translateur
de tension
0.96 V
Q7
128 nA
15 V
0A
0A
source de
30 µA
Widlar
10 µA
15 V
R3
20k
Schéma en régime dynamique aux faibles signaux
Q1
Q2
z10
v1
miroir
v2
Q3
Q4
Q14
z9
C
Q7
ic3
translateur
de tension
Rch
Q8
ze
zs
Ai ic3
Sylvain Géronimi
z13
source de
Widlar
R3
Page 29
Q15
vs
Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
Amplificateur intégré de type Norton (LM359 de National Semiconductor)
On considère le circuit intégré (CI) de la figure ci-dessous. Tous les transistors sont supposés
technologiquement identiques de caractéristiques β = 200, VA = 100 V , VBEo ≅ 0.6 V .
Au sein des calculs, le paramètre β est considéré comme grand (courants de base négligés).
La notation suivante est utilisée pour les variables entrée/sortie (superposition des régimes continu et
dynamique), à savoir i + (t ) = I1 + i1(t ) , i − (t ) = I 2 + i 2 (t ) , v out (t ) = VS + v s (t ) .
+VCC
12 V
Q10
Q12
Q11
R1
Q5
5.7k
Q6
Q4
out
Q7
i-
(-)
(+)
vout
+VCC
Q3
i
R2
Q8
+
19k
Q14
Q1
Q2
Q9
Q13
Q15
Compréhension du circuit
1. Donnez une description précise du circuit.
Etude du régime continu
2. Dessinez le schéma.
3. Calculez les valeurs des courants de collecteur de Q10 , Q11 , Q13 , Q14 , Q3 , Q4 , des potentiels de
nœuds d’entrées (+), (-) et de la base de Q4 .
On modélise le CI à l’image du schéma qui suit.
(-)
I2
IB3
VBE3
out
I1
VS
(+)
I1
VBE1
Sylvain Géronimi
Page 30
Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
4. Expliquez la présence des éléments de cette modélisation.
Etude du régime dynamique (faibles signaux aux fréquences moyennes)
5. Evaluez les paramètres rbe , rce des modèles des transistors Q3 , Q4 , Q5 , Q6 et rbe7 , rbe8 , rbe9 ,
rce10 , rce13 , rce14 des transistors associés et déduisez en les valeurs de z10 , z13 , z14 .
6. Prouvez par le calcul que la résistance dynamique vue entre base de Q4 et la masse est de
valeur négligeable devant rbe4 .
7. Dessinez le schéma du circuit
8. Ecrivez les expressions du transfert Rt = v s (i1 − i 2 ) et de la résistance de sortie du montage non
chargé.
On modélise le CI à l’image du schéma qui suit.
i2
(-)
out
Ze2
vi1
Zs
vs
Av v -
i1
(+)
v+
Ze1
9. Identifiez les éléments Z e1, Z e2 , Z s , Av du modèle et évaluez Z e2 , Z s , Av .
Sylvain Géronimi
Page 31
Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
Buffer et amplificateur à conductance de transfert (OPA660 de Burr-Brown)
Le circuit à étudier intègre deux fonctions, un buffer et un amplificateur à conductance de transfert.
Tous les transistors sont supposés technologiquement identiques ou parfaitement complémentaires et
de gain en courant β = 200 , de tension d’Early VA = 100V . L’alimentation symétrique du montage
est telle que VCC = 5 V . Les résistances R pol et Rch sont hors puce et la tension VE est appliquée à
l’entrée du circuit.
Lors des calculs, les courants de base seront négligés ( β grand ) et VA >> VCEo .
Etude du buffer de tension (Diamond Buffer)
+VCC
Q4
Q3
Q8
Q6
Rpol
17.6k
vE
Q7
Q5
Ipol
Q1
Rch
1k
vS
Q2
-VCC
Compréhension du schéma
1. Donnez une description précise du circuit.
Etude du régime pseudo-continu
2. Ecrivez la relation de la tension VS en fonction de VE et I pol , Rch .
Etude du régime continu
3. Evaluez les courants de collecteur des transistors.
Etude du régime dynamique (faibles signaux aux fréquences moyennes)
4. Evaluez les paramètres rbe et rce des modèles des transistors.
5. Dessinez le schéma.
6. Ecrivez l’expression du transfert en tension Av = v s v e . Comparez au résultat obtenu lors de
l’étude en régime pseudo-continu.
7. Ecrivez les expressions des résistances d’entrée Z e et de sortie Z s vue de la charge.
8. Evaluez les paramètres Z e , Z s , A v qui caractérisent l’amplificateur de tension en précisant les
conditions d’adaptation à respecter.
Sylvain Géronimi
Page 32
Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
Etude de l’amplificateur à conductance de transfert (Diamond Transistor)
+VCC
Q4
Q3
Q11
Q12
Q8
Q6
iS
Rpol
17.6k
vE
Q7
Q5
vS
Ipol
Q1
Q2
Q9
Rch
1k
Q10
-VCC
Compréhension du schéma
9. Donnez une description précise du circuit.
Etude du régime pseudo-continu
10. Ecrivez la relation de la tension IS en fonction de VE et I pol .
Etude du régime continu
11. Evaluez les courants de collecteur des transistors.
Etude du régime dynamique (faibles signaux aux fréquences moyennes)
12. Evaluez les paramètres rbe et rce des modèles des transistors, ainsi que les éléments de la
caractérisation des miroirs Q9 - Q10 et Q11 - Q12 ( ze , zs , Ai ).
13. Dessinez le schéma.
14. Ecrivez l’expression du transfert en tension Yt = i s v e . Comparez au résultat obtenu lors de
l’étude en régime pseudo-continu.
15. Ecrivez les expressions des résistances d’entrée Z e et de sortie Z s du montage.
16. Evaluez les paramètres Z e , Z s , Y t qui caractérisent l’amplificateur à conductance de transfert en
précisant les conditions d’adaptation à respecter.
Rappel de la notation : v E (t ) = VE + v e (t ) , … (superposition des régimes continu et dynamique).
Sylvain Géronimi
Page 33
Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
Conception d’un filtre passe-haut Butterworth d’ordre 4
Le but du problème est de concevoir un filtre de Butterworth d’ordre 4. Les caractéristiques réelles
sont celles d’un filtre passe-haut de gain unité et de bande passante à – 3 dB égale à 300 Hz. La
structure à contre-réaction multiple (structure de Rauch) est choisie pour la réalisation des cellules
d’ordre 2.
Réponse de Butterworth
1. Trouvez l’expression du polynôme de Butterworth à partir du calcul des pôles de la fonction de
transfert générale, pôles vérifiant les conditions de stabilité.
2. Ecrivez la fonction de transfert dénormalisée du filtre passe-bas de pulsation de coupure ωc .
Déduisez alors l’expression du filtre passe-haut par transformation conforme.
3. Identifiez les paramètres ωn et ζ de chaque cellule à la forme canonique.
Structure à contre-réaction multiple
C4
C1
R5
C3
-
ve
R2
+
R+
vs
Vs ( p)
en fonction des composants passifs
Ve ( p)
pour la réalisation d’une cellule passe-haut utilisant un amplificateur parfait en régime linéaire.
5. Identifiez les paramètres qui caractérisent le filtre (gain H0 , pulsation naturelle ωn , coefficient de
4. Donnez l’écriture de la fonction de transfert H ( p) =
surtension ζ).
6. Ecrivez les expressions des sensibilités des paramètres K = H 0 , ωn et ζ en fonction des
composants passifs.
7. En supposant que les condensateurs possèdent la même valeur et si tous les composants sont
choisis à la tolérance de 1%, donnez les variations relatives de ces paramètres dans le pire cas.
Réalisation du circuit
8. Discutez de l’interaction des cellules et de la stabilité du montage.
9. En considérant les données du problème, pouvez-vous évaluer tous les composants passifs d’une
cellule ?
10. Les condensateurs C1 et C3 étant choisis à la valeur de 47 nF, évaluez les composants restants,
y compris les résistances R + qui permettent de minimiser l’influence des courants de polarisation
sur la composante continue de sortie des amplificateurs.
Réponse :
cellule 1: ω n ≅ 1885 rad / s, ζ = 0.383, R 2 ≅ 2.88 kΩ, R 5 ≅ 44.2 kΩ, C 4 = 47 nF , fc ≅ 216 Hz.
cellule 2 : ω n ≅ 1885 rad / s, ζ = 0.924, R 2 ≅ 6.95 kΩ, R 5 ≅ 18.3 kΩ, C 4 = 47 nF , fc ≅ 417 Hz.
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Page 34
Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
Simulation
10
(300.454, -3.0038)
0
cellule 1 : ζ = 0.383
gain unité
(215.444, -3.0547)
cellule 2 : ζ = 0.924
(419.008, -2.9918)
-10
-20
filtre complet
-30
-40
100Hz
DB(V(S1))
Sylvain Géronimi
DB(V(S2))
300Hz
DB(V(S))
1.0KHz
Frequency
Page 35
3.0KHz
10KHz
Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
Filtre universel
A partir du schéma de principe, on étudiera le filtre universel à quatre sorties qui met en œuvre un
additionneur soustracteur, un additionneur et deux intégrateurs.
Le but est de réaliser un filtre réjecteur symétrique de gain unité, de fréquence de réjection 50 Hz, de
largeur de bande 2.5 Hz à –3 dB et un filtre passe-bande de gain unité.
Schéma de principe
S1
-K1
E
-K4
+
- ω1/p
K2
-K3
S4
+
-K5
S2
- ω2/p
S3
1. Ecrivez les équations issues du schéma.
2. Identifiez les fonctions de transfert écrites sous la forme canonique du second ordre et donnez les
expressions de ζ et ω n .
Réalisation du filtre
R6
R5
R7
U1
10k
R1
10k
U2
-
Ve
C1
R2
C2
100n
U3
-
-
S1
+
S3
S2
+
100n
+
+
R4
R9
R3
R10
R8
U4
-
10k
S4
+
3. Identifiez les éléments du montage à ceux du schéma de principe.
4. Les deux intégrateurs étant identiques et l’influence des courants de polarisation sur la
composante continue du signal de sortie de U1 étant minimisée, calculez les valeurs manquantes
de résistances.
Réponse :
K 1 = K 2 = 0.05, K 3 = 1, K 4 = K 5 = 20, R1 = R 2 = 31.8 kΩ, R 3 = 5 kΩ, R 4 = R 7 = R10 = 200 kΩ, R 9 = 10 kΩ.
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Page 36
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Electronique analogique – Problèmes
Oscillateur à pont de Wien
L’étude proposée concerne le circuit de la figure suivante, utilisant un amplificateur linéaire de tension
supposé idéal.
+
R3
C1
10k
15n
S
-
R4
R2
10k
C2
15n
10k
R1
Condition d’entretien des oscillations
1.
2.
3.
4.
Ecrivez la fonction de transfert en boucle ouverte.
En boucle fermée, exprimez les conditions d’entretien d’oscillations sinusoïdales.
Donnez les règles de démarrage de l’oscillateur.
Calculez les valeurs de la fréquence fosc des oscillations et de la résistance R1 .
Stabilisation de l’amplitude des oscillations par thermistance
La résistance R2 s’identifie à une thermistance à coefficient de température négatif telle que
2
R2 = R0 − a v eff
2
avec R0 = 11 kΩ, a = 10 3 Ω / V 2 et v eff
la valeur quadratique moyenne de la tension
aux bornes de R2 .
5. Vérifiez que la condition de démarrage est assurée.
6. Evaluez l’amplitude de la tension de sortie v s en Vpp .
Stabilisation de l’amplitude des oscillations par résistance variable
R3
10k
+
C1
S
uA741
15n
-
R2
37.5k
R6
R4
10k
C2
15n
D1
G
J1
J2N4416A
R5
100k
C3
100u
D1N4148
La résistance variable est constituée d’un JFET travaillant dans sa zone ohmique et commandé en
tension par un détecteur de crête, Dans ces conditions, la tension v ds ne peut dépasser quelques
Sylvain Géronimi
Page 37
Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
dizaines de mV pp , ce qui explique la présence de la résistance série R6 sur la figure suivante. Le
transistor possède les caractéristiques I DSS = 14 mA, VP = − 4 V .
7. Donnez l’expression de la résistance RDS du transistor.
8. Ecrivez l’expression de R2 en fonction de RDS , v s et v ds , puis l’expression de R6 .
9. La diode possédant une tension de seuil V0 , écrivez l’expression de VGS en fonction de V0 , v ds
et R2 .
10. Evaluez RON , VGS , v s , RDS et R6 en prenant v ds = 80 mVpp et V0 = 0.6 V .
11. Vérifiez que la condition de démarrage est assurée.
Oscillateur Colpitts
L’étude proposée concerne le circuit de la figure ci-dessous, le transistor JFET possédant les
caractéristiques constructeur I DSS = 8 mA, VP = − 4 V .
VCC
+
20 V
-
RD
L
2.2k
CG
J1
J2N3819
100 n
R
RS
10M
480
C2
C1
68p
CS
100 n
Etude du régime continu
1. Déterminez les variables de polarisation.
Etude du régime dynamique aux faibles signaux
2. Déduisez le paramètre g m de l’étude précédente ( rds = ∞ , Cgs , C gd négligées).
3. En boucle ouverte, écrivez l’expression de la fonction de transfert en tension.
4. En boucle fermée et en régime sinusoïdal, écrivez les équations donnant les conditions d’entretien
des oscillations.
5. Calculez les valeurs manquantes des composants du filtre afin de générer un signal sinusoïdal à
la fréquence de 3 MHz.
6. Effectuez l’étude de la fonction de transfert en tension du circuit en boucle ouverte. Tracez la
réponse en fréquence dans le plan de Bode et interprétez les résultats.
Sylvain Géronimi
Page 38
Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
Etage de puissance push-pull série
L’étude porte sur le régime pseudo-continu de l’étage terminal de puissance de la figure ci-dessous.
Les paires Q1 - Q2 de gain en courant β = 100 , et Q3 - Q4 de gain en courant β ' = 250 , sont des
transistors supposés technologiquement parfaitement complémentaires dont l’effet d’Early est négligé
( VA = ∞ ). Les diodes D1 - D2 et D3 - D4 - D5 - D6 sont identiques.
La valeur de la tension aux bornes d’une diode ou d’une jonction base-émetteur de transistor sera de
l’ordre de 0.6 V, quelque soit le courant qui traverse le composant.
L’alimentation symétrique fournit des tensions VCC = ±15 V .
Le montage fonctionne en classe AB tel que IC1 = IC2 = 10 mA .
o
o
+VCC
D3
R1
400
D4
Q3
Q1
R3
120k
RE1
2.2
D1
IS
VE
RE2
2.2
D2
Rch
100
VS
Q2
Q4
D5
R2
400
D6
-VCC
Compréhension du schéma
1. Donnez une description du circuit.
Etude du régime continu
2. Déterminez les potentiels de nœuds et les courants circulant dans les branches du montage.
3. Evaluez la puissance fournie par les alimentations.
Etude du régime pseudo- continu
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Page 39
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Electronique analogique – Problèmes
La tension d’attaque du montage est augmentée jusqu’à une valeur telle que la tension de sortie
approche la limite de l’écrêtage.
4. Evaluez la tension et le courant de sortie dans le cas où, d’une part, le transistor Q3 est voisin de
la saturation ( VEC3 ≅ 0.2 V ), et, d’autre part, le courant circulant dans la diode D1 est supposé
5.
6.
7.
8.
négligeable devant le courant de base de Q1 .
Déterminez les potentiels de nœuds et les courants circulant dans les branches du montage.
Dimensionnez les résistances R1 et R2 pour satisfaire cette configuration.
Dans un contexte sinusoïdal de l’attaque et avec les nouvelles valeurs des résistances R1 et R2 ,
déterminez les variations de la tension VCE des transistors Q3 ou Q4 , du courant traversant les
diodes D1 ou D2 , du courant de base des transistors Q1 ou Q2 .
Evaluez le rendement maximum du montage.
Simulation : signal sinusoïdal de fréquence 1 kHz (période 1 ms).
30V
(0, 13.8)
20V
(745u, 27.4)
10V
(245u, 200m)
0
V
20V
V(Q3:e) - V(Q3:c)
(245u, 13.6)
0
V
(1.25m, 13.3)
(1.75m, -13.3)
(745u ,-13.6)
-20V
0s
0.2ms
V(S)
V(E)
2.0mA
0.4ms
0.6ms
0.8ms
1.0ms
1.2ms
1.6ms
1.4ms
1.0mA
(245u, 21u)
0A
IB(Q1)
I(D1)
2.0ms
(1.36m, 1.33m)
(245u, 1.3299m)
200mA
1.8ms
Time
(1.5m, 100u)
(757u, 29n)
- IC(Q3)
(0, 10 m)
(1.5m, 10m)
(245u, 133m)
0A
(1.5m, -10m)
(745u, -133m)
-200mA
IC(Q1)
200mA
IC(Q2)
(245u, 133m)
0A
(745u, -133m)
(1.5m, 34n)
-200mA
0s
I(Rch)
Sylvain Géronimi
0.2ms
0.4ms
0.6ms
0.8ms
1.0ms
Time
Page 40
1.2ms
1.4ms
1.6ms
1.8ms
2.0ms
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Electronique analogique – Problèmes
Push-pull série piloté par amplificateur de tension intégré et contre-réaction
L’étude porte sur l’amplificateur de puissance représenté à la figure ci-dessous. Cette étude est
effectuée en régime dynamique aux faibles signaux en tenant compte des paramètres suivants :
→ R d = 1 MΩ , Rs = 100 Ω et fonction de transfert
U1
β = 100 , rbe = 80 Ω , rce = ∞ , Cbe , Cbc de valeurs négligeables
Q1, Q2
→
D1, D2
→ rd ≅ 0 Ω
I1, I2
1
10 5
avec fh =
= 10 Hz
1+ τ p
2π τ
→ z0 très grand
R4
9k
+15V
I1
Q1
U1
D1
+
R1
2.2
V
vE
R2
-
D2
R3
1k
I2
C1
10u
2.2
vS
Rch
100
Q2
-15V
Compréhension du montage
1. Expliquez brièvement ce montage et préciser le type de contre-réaction et la classe de
fonctionnement.
2. Dessinez le montage sous forme de schémas-blocs faisant apparaître la chaîne directe G(p) et la
chaîne de retour B( p ) .
Etude du régime dynamique aux fréquences moyennes
3. Caractérisez la chaîne directe ( Ze , Zs vue par la charge, Av ) et de la chaîne de retour.
4. Caractérisez le montage en boucle fermée ( Ze' , Zs' vue par la charge, A'v ) en vérifiant les
conditions d’adaptation d’impédances.
5. Si un signal parasite v p de 1 Vpp s’ajoute au signal v issu de l’amplificateur U1 , exprimez la
tension de sortie v s en fonction des tensions v e et v p . Interprétez ce résultat.
Sylvain Géronimi
Page 41
Université Paul Sabatier
Electronique analogique – Problèmes
Etude du régime dynamique aux fréquences hautes et basses
6. Calculez la fréquence de coupure haute.
7. Dessinez le schéma équivalent aux basses fréquences et calculez la fréquence de coupure
basse.
8. Tracez la réponse en fréquence du gain en tension dans le plan de Bode.
9. Déterminez les expressions des impédances d’entrée et de sortie en fonction de la fréquence et
interprétez les résultats.
10. Pour un signal d’entrée en forme d’échelon, déterminez le temps de montée du signal de sortie,
temps défini entre 10 et 90 %.
Réponse :
5
'
Z e ≅ 1 MΩ, Z s ≅ 16 Ω, A v ≅ 10 , Z e ≅ 10
10
'
'
'
Ω, Z s ≅ 1.6 mΩ, A v ≅ 10, f h ≅ 100 kHz, fb ≅ 15.9 Hz, fz ≅ 1.59 Hz, t r ≅ 3.5 µs
Simulation :
30
contre-réaction dynamique
(15.849, 17.015)
20
pôle
10
(104.713K, 17.012)
pôle
gain de 10
dans la bande passante
(1.6046, 3.0025)
contre-réaction
statique
pente
20 dB/décade
zéro
pente
- 20 dB/décade
0
gain unité
-10
100mHz
10mHz
DB(V(S))
Sylvain Géronimi
1.0Hz
10Hz
100Hz
Frequency
Page 42
1.0KHz
10KHz
100KHz
1.0MHz