XII.- ORIFICIOS Y VERTEDEROS pfernandezdiez.es XII.1.- CLASIFICACIÓN Orificio es toda abertura realizada o existente en un depósito, por debajo del nivel superior del líquido, ya sea en la pared lateral o en el fondo. Para hacer una clasificación de los orificios se pueden tener en cuenta algunas características importantes de los mismos, como: !- Orificios en pared delgada a) Según el espesor de la pared: " #- Orificios en pared gruesa El espesor de la pared, para los primeros, tiene que ser menor que la mitad de la mínima dimensión del orificio, no debiendo exceder su espesor de 4 a 5 cm. También se considerarán orificios en pared delgada, aquellos que estén tallados a bisel. Fig XII.1.- Orificios según el nivel del agua, aguas abajo ⎧- Orificios de nivel constante b) Según el nivel de la superficie libre: ⎨ ⎩- Orificios de nivel variable ⎧- Orificios libres c) Según el nivel del líquido aguas abajo: ⎨ ⎩- Orificios sumergidos XII.2.- COEFICIENTE DE GASTO El caudal teórico Qt que sale a través de un orificio, viene determinado, Fig XII.2, por: Qt = S vt = S 2gh comprobándose experimentalmente que el caudal real QR es menor que el teórico, por lo que la expfernandezdiez.es Orificios y vertederos.XII.-259 presión del caudal vendrá afectada por un coeficiente de gasto m < 1, es decir: QR = µ Qt = µ S 2 g h ⎧ Pared delgada: 0 ,57 < µ < 0 ,70 ; valor medio: µ =0 ,62 Valores de µ : ⎨ ⎩ Pared gruesa: µ =0 ,83 En las Tablas XII.1-2-3 se dan los valores de m para orificios en pared delgada, de sección cuadrada, rectangular y circular respectivamente. Para orificios practicados en el fondo de paredes inclinadas, Fig XII.2, se tiene: µ = 0,6385 + 0,21207 cos3 α + 0,10640 cos4 α Fig XII.2.- Orificios practicados en el fondo XII.3.- ORIFICIO EN PARED DELGADA Se puede suponer que la lámina líquida que sale, toca a la pared sólo en una arista. Debido a la viscosidad y al rozamiento existente en la proximidad de las paredes, la velocidad de salida es menor que la calculada teóricamente es decir: vR = ϕ vt en la que ϕ es un coeficiente de reducción de velocidad comprendido en el intervalo (0,96 < ϕ < 0,99); ésto supone que la velocidad de salida real se puede poner en función de una altura h1, en la forma: vR = ϕ 2gh = 2 g h* ; 2 g h ϕ 2 = 2 g h* ⇒ h* = h ϕ 2 La diferencia entre h y h* determina la altura correspondiente a la pérdida de carga del orificio: hp = h - h* = v2 v2 h* 1 1 1 - h* = h* ( - 1) = R ( - 1 ) = ξ1 = - 1 = ξ1 R 2 g ϕ2 2g ϕ2 ϕ2 ϕ2 en la que, ξ1 = 0,065, es el coeficiente de pérdida de carga. Rendimiento de un orificio.- La altura que se aprovecha para transformar en energía cinética es h* y no la disponible, por lo que se define el rendimiento de un orificio, como la relación entre la altura realmente transformada y la totalmente disponible: pfernandezdiez.es Orificios y vertederos.XII.-260 Tabla XII.1.- Valores de µ para orificios cuadrados en pared delgada vertical Carga en el centro del orificio en (m) Lado del cuadrado en metros 0,006 0,015 0,637 0,633 0,03 0,621 0,619 0,06 0,18 0,605 0,597 0,16 0,660 0,630 0,617 0,605 0,598 0,21 0,24 0,27 0,30 0,656 0,652 0,650 0,648 0,628 0,625 0,623 0,622 0,616 0,615 0,614 0,613 0,605 0,605 0,605 0,605 0,599 0,600 0,601 0,601 0,596 0,597 0,598 0,599 0,40 0,642 0,618 0,610 0,605 0,602 0,601 0,60 0,90 1,20 1,80 0,637 0,632 0,628 0,623 0,615 0,612 0,610 0,609 0,608 0,607 0,606 0,605 0,605 0,605 0,605 0,604 0,604 0,604 0,603 0,603 0,602 0,603 0,602 0,602 2,40 0,619 0,608 0,605 0,604 0,603 0,602 3,00 6,00 30,00 0,616 0,606 0,599 0,606 0,603 0,598 0,604 0,602 0,598 0,603 0,602 0,598 0,602 0,601 0,598 0,601 0,600 0,598 3,00 0,15 0,30 Tabla XII.2.- Valores de µ para orificios rectangulares en pared delgada plana vertical Carga en el centro del orificio en (m) Anchura 0,20 metros y altura del orificio en metros > 0,2 0,1 0,05 0,03 0,02 0,005 pfernandezdiez.es 0,100 0,015 0,02 0,03 0,04 0,01 0,705 0,572 0,593 0,596 0,607 0,612 0,615 0,630 0,632 0,634 0,660 0,660 0,659 0,701 0,697 0,694 0,578 0,582 0,600 0,603 0,620 0,623 0,638 0,640 0,659 0,658 0,688 0,683 0,05 0,06 0,07 0,585 0,587 0,588 0,605 0,607 0,609 0,625 0,627 0,628 0,640 0,640 0,639 0,658 0,657 0,656 0,679 0,676 0,673 0,08 0,09 0,10 0,589 0,590 0,592 0,610 0,610 0,611 0,613 0,629 0,630 0,638 0,637 0,637 0,656 0,655 0,654 0,670 0,668 0,666 0,12 0,14 0,593 0,595 0,612 0,613 0,630 0,630 0,636 0,635 0,653 0,651 0,663 0,660 0,16 0,18 0,20 0,596 0,597 0,598 0,614 0,615 0,615 0,631 0,630 0,630 0,634 0,634 0,633 0,650 0,649 0,648 0,658 0,657 0,655 0,25 0,30 0,599 0,600 0,616 0,616 0,630 0,629 0,632 0,632 0,646 0,644 0,653 0,650 0,40 0,50 0,602 0,603 0,617 0,617 0,628 0,628 0,630 0,630 0,642 0,640 0,655 0,644 0,60 0,604 0,617 0,627 0,630 0,638 0,642 0,70 0,80 0,90 0,604 0,605 0,605 0,616 0,616 0,615 0,627 0,627 0,626 0,629 0,629 0,628 0,637 0,636 0,634 0,640 0,637 0,635 1,00 0,605 0,615 0,626 0,628 0,633 0,632 1,10 1,20 0,604 0,604 0,614 0,614 0,625 0,624 0,627 0,626 0,631 0,628 0,629 0,626 1,30 1,40 0,603 0,603 0,613 0,612 0,622 0,621 0,624 0,622 0,625 0,622 0,622 0,618 1,50 0,602 0,611 0,620 0,620 0,619 0,615 1,60 1,70 0,602 0,602 0,611 0,610 0,618 0,617 0,618 0,616 0,617 0,615 0,613 0,612 1,80 1,90 0,601 0,601 0,609 0,608 0,615 0,613 0,615 0,613 0,614 0,612 0,612 0,611 2,00 0,601 0,607 0,612 0,612 0,612 0,611 >3 0,601 0,603 0,608 0,608 0,610 0,609 Orificios y vertederos.XII.-261 Tabla XII.3.- Valores de µ para orificios circulares en pared delgada vertical Carga en el centro del orificio en (m) η = Diámetro del orificio en metros 0,006 0,015 0,03 0,05 0,18 0,3 0,12 0,15 0,16 0,21 0,24 0,650 0,651 0,648 0,631 0,627 0,624 0,622 0,620 0,618 0,615 0,613 0,611 0,610 0,600 0,601 0,601 0,601 0,592 0,593 0,594 0,594 0,590 0,590 0,591 0,27 0,30 0,40 0,60 0,90 0,646 0,644 0,638 0,632 0,627 0,618 0,617 0,613 0,610 0,606 0,609 0,608 0,605 0,604 0,603 0,601 0,600 0,600 0,599 0,599 0,595 0,595 0,596 0,597 0,597 0,591 0,591 0,593 0,595 0,597 1,20 1,80 2,40 3,00 6,00 0,623 0,618 0,614 0,611 0,601 0,611 0,604 0,603 0,601 0,598 0,602 0,600 0,600 0,598 0,596 0,599 0,598 0,598 0,597 0,596 0,598 0,597 0,596 0,596 0,596 0,596 0,596 0,595 0,595 0,594 30,00 0,593 0,592 0,592 0,592 0,592 0,592 2 v2 / 2 g vR v h* 1 1 1 = R = = ( R )2 = ϕ 2 = ξ1 = -1= -1 = 2 h h 2g h vT η 1 + ξ1 ϕ Contracción de la vena líquida.- Los filetes de la vena liquida son convergentes hasta una sección Ω situada a una cierta distancia de la pared, Fig XII.3, a partir de la cual comienza a circular paralelamente. A esta sección se la llama sección contraída. La relación entre ambas secciones es el coeficiente de contracción ψ = Ω , S siendo ψ < 1, que viene dado experimentalmente, y depende de las dimensiones, forma, carga del orificio y proximidad de éste a las paredes del depósito. Cuando exista una causa que vaya en contra de la libertad de la contracción de la vena, diremos que la contracción es incompleta, siendo el valor de ψ mayor que en el caso de contracción completa. La contracción será completa, cuando la distancia de los bordes del orificio a las paredes laterales, o al fondo, sea igual o mayor que el doble de la mínima dimensión del orificio. !- gasto # La relación existente entre los coeficientes de "- reducción de velocidad , de la vena líquida, es: #- contracción $ QR = Ω vR = Ω =ψ S vR = ϕ vt = ψ S ϕ vt = ψ ϕ Qt = µ Qt ⇒ µ =ψ ϕ Característica de un orificio.- Es la relación entre el caudal y la carga, de la forma: QR = µ S 2gh ⇒ h= QR2 2 g µ 2S2 que se puede representar conociendo un solo punto de funcionamiento A en coordenadas (QR , h). pfernandezdiez.es Orificios y vertederos.XII.-262 XII.4.- GRANDES ORIFICIOS EN PARED DELGADA En grandes orificios, la velocidad varía en los diferentes puntos de la sección del orificio con la altura z, a no ser que el orificio esté situado en el fondo del depósito. El caudal infinitesimal que circula a través de la sección l dz, Fig XII.4, es: Q=µ h1 ∫h l 2 g z dz = l = f(z) = µ 2g 0 h1 ∫h f(z) z dz 0 - Orificio rectangular.- El valor del caudal es, Fig XII.5: Q= µ h1 ∫h 2g b z dz = 0 = h1 = z0 + h0 = z0 - ⎧ ⎪ h3 2 = (z + d )3 2 = z3 2 (1 + d )3 2 = z3 2 (1 + 0 0 0 ⎪ 1 2 2 z0 ⎨ ⎛ 3 3 d 3 d 3 ⎪ 3 2 2 2 ⎪ h0 = (z0 - 2 ) 2 = z0 (1 - 2 z ) 2 = z0 (1 - ⎜ ⎝ 0 ⎩ d 2 d 2µ b 2g 3 3 (h12 - h02 ) = 3 ⇒ 2 ⎛ 3 ⎜ 2 ⎝ 1 3 ⎞ 2 ⎟ 1 ⎠ ⎞ d ⎛ 3 + ⎜ 2 ⎟ 2 z ⎠ ⎝ 2 0 ⎛ 3 ⎞ d + ⎜ 2 ⎟ 2 z0 ⎝ 2 ⎠ ⎞ d 2 ) + ... ) ⎟ ( 2 z0 ⎠ ( d 2 ) - ... ) 2 z0 = 2 µ b 2 g 32 3 d 3 d 2 3 d 3 3 d 3 d 2 3 d 3 z0 {1 + + ( ) + ( ) + ... - 1 + ( ) + ( ) +... } = 3 4 z0 8 2 z0 48 2 z0 4 z0 8 2 z0 48 2 z0 = 2µ b 2g 3 z03 { = 3 d 1 d 2 ( ) + ...} 2 z0 64 z0 Fig XII.5.- Orificio rectangular Fig XII.6.- Orificio circular Tomando sólo el primer sumando del desarrollo, resulta: Q= 2 µ b 2 g 32 3 d z0 = µ b d 2 g z0 3 2 z0 de utilidad en el cálculo de compuertas en pared delgada. - Orificio circular.- En este caso, l = 2 Q=µ 2g h1 ∫h 2 r 2 - z2 r 2 - z 2 , por lo que: (h - z) dz 0 pfernandezdiez.es Orificios y vertederos.XII.-263 integrando y resolviendo como en el caso anterior, se obtiene: Q = µ {1 - 1 r2 5 r4 1 r2 5 r4 + .. } π r 2 2 g h = µ 2 = µ {1 + .. } = µ 2 π r 2 2 g h 32 h 2 1024 h4 32 h 2 1024 h4 XII.5.- ORIFICIO SUMERGIDO Se tiene derrame sumergido, cuando la vena liquida que sale por el orificio queda por debajo del nivel del líquido del depósito en el cual entra, Fig XII.7. Se puede suponer que en B los filetes del líquido saliente son paralelos y que el desnivel entre ambos depósitos permanece constante; aplicando Bernoulli entre A y B, y tomando como plano de comparación el que pasa por B, se tiene: 2 vA 2g +h + p0 γ vB2 = 2g +0 + pB γ = vB2 2g + γ h2 + p0, γ = 2 vB 2g = + h2 + p0, γ Tabla XII.4.- Valores de µ para orificios sumergidos de 0,20 m de anchura Carga del orificio en (m) Altura 0,2 m Altura 0,1 m Altura 0,05 m Altura 0,03 m Altura 0,01 m 0,01 0,02 0,03 0,500 0,502 0,508 0,511 0,522 0,528 0,481 0,508 0,543 0,509 0,548 0,583 0,578 0,614 0,640 0,04 0,05 0,515 0,520 0,538 0,552 0,570 0,589 0,620 0,639 0,659 0,668 0,06 0,07 0,08 0,526 0,531 0,536 0,561 0,573 0,580 0,603 0,613 0,621 0,640 0,639 0,639 0,673 0,675 0,675 0,09 0,10 0,15 0,541 0,545 0,562 0,584 0,588 0,600 0,625 0,628 0,631 0,638 0,637 0,634 0,674 0,673 0,668 0,20 0,30 0,575 0,592 0,607 0,613 0,638 0,630 0,632 0,631 0,665 0,658 0,50 0,80 1,00 0,600 0,602 0,602 0,615 0,615 0,614 0,625 0,624 0,624 0,629 0,627 0,625 0,648 0,637 0,630 1,20 1,40 1,60 0,602 0,601 0,601 0,614 0,613 0,611 0,623 0,621 0,618 0,623 0,621 0,619 0,625 0,620 0,617 1,80 0,601 0,609 0,616 0,616 0,614 2,00 0,601 0,607 0,614 0,614 0,613 3,00 0,601 0,603 0,606 0,607 0,609 Si las dos superficies libres están a la misma presión o al aire libre: p0 = p0, = patm Despejando vB resulta: 2 vB 2g = 2 vA 2g + h - h2 = pfernandezdiez.es 2 vA 2g + h1 ⇒ vB = 2 + 2 g h vA 1 ⇒ Q =µ S 2 + 2 g h vA 1 Orificios y vertederos.XII.-264 En la Tabla XII.4 se dan los valores de µ para orificios sumergidos; cuando el orificio esté par!- superior se considera como orificio libre cialmente sumergido, la abertura " #- inferior se considera como orificio sumergido XII.6.- ORIFICIOS PROLONGADOS EN CANAL Suponiendo que las velocidades de los puntos A y B son vA y vB y considerando, Fig XII.8, que el punto A está lo suficientemente alejado del orificio como para suponer que su velocidad vA es constante, aplicando Bernoulli al filete (AB) se tiene: 2 vA 2g + γ h3 + p0 + h4 = γ 2 vB 2g + γ h1 + p0 γ + h2 ; 2 vB 2g = 2 vA 2g +h ⇒ vB = 2 + 2 g h vA Si llamamos l a la anchura del orificio, la expresión del caudal es: Q = µ l (H - h) 2 + 2 g h = Si : v = 0 ; v = vA A B 2gh = µ l H1 2 g h con µ = 0,675, y si las aristas son redondeadas, µ = 0,7. Fig XII.8.- Orificio prolongado en canal Tabla XII.5.- Valores de μ en orificios de 0,6 m de ancho, con espesor de pared 0,05 m, y 0,10 m del fondo Carga del orificio en m Altura 0,2 Altura 0,4 Carga del orificio en m Altura 0,2 Altura 0,4 0,05 0,06 0,645 0,648 0,624 0,627 0,70 0,80 0,677 0,676 0,646 0,643 0,07 0,652 0,629 0,90 0,676 0,639 0,08 0,09 0,10 0,654 0,656 0,658 0,631 0,633 0,635 1,00 1,10 1,20 0,676 0,674 0,675 0,636 0,633 0,630 0,12 0,662 0,639 1,30 0,675 0,628 0,14 0,16 0,664 0,667 0,642 0,644 1,40 1,50 0,675 0,675 0,626 0,624 0,18 0,20 0,669 0,671 0,646 0,648 1,60 1,70 0,675 0,675 0,622 0,621 0,30 0,677 0,654 1,80 0,674 0,620 0,40 0,50 0,679 0,678 0,654 0,653 1,90 2,00 0,674 0,674 0,618 0,617 0,60 0,677 0,650 3,00 0,673 0,617 pfernandezdiez.es Orificios y vertederos.XII.-265 Tabla XII.6.- Valores de μ en orificios de 0,20 m de ancho; espesor de pared 0,27 m Carga del orificio en (m) Aristas vivas (Altura en m) 0,01 0,05 0,2 Aristas redondeadas (Altura en m) 0,01 0,05 0,2 0,05 0,711 0,719 0,729 0,717 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,708 0,706 0,704 0,703 0,701 0,716 0,714 0,712 0,710 0,709 0,726 0,723 0,721 0,719 0,717 0,715 0,713 0,711 0,710 0,709 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,699 0,697 0,695 0,693 0,692 0,708 0,703 0,700 0,698 0,696 0,732 0,713 0,711 0,711 0,709 0,706 0,704 0,706 0,701 0,703 0,701 0,700 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,687 0,683 0,681 0,680 0,680 0,689 0,685 0,682 0,681 0,680 0,688 0,681 0,682 0,682 0,681 0,697 0,694 0,693 0,693 0,693 0,697 0,695 0,695 0,694 0,694 0,702 0,701 0,701 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 3,00 0,680 0,680 0,680 0,679 0,679 0,678 0,677 0,677 0,676 0,675 0,674 0,674 0,673 0,673 0,680 0,679 0,679 0,678 0,678 0,678 0,677 0,677 0,677 0,676 0,676 0,675 0,675 0,672 0,681 0,681 0,680 0,680 0,680 0,680 0,679 0,679 0,679 0,679 0,679 0,678 0,678 0,676 0,694 0,695 0,695 0,695 0,694 0,693 0,693 0,692 0,690 0,690 0,689 0,688 0,688 0,688 0,693 0,693 0,692 0,691 0,690 0,690 0,689 0,688 0,687 0,686 0,685 0,685 0,684 0,680 0,700 0,700 0,700 0,699 0,699 0,699 0,699 0,699 0,699 0,698 0,698 0,698 0,698 0,696 XII.7.- ORIFICIOS EN PARED GRUESA ⎧- desde el contorno se separe la vena líquida de la pared Se pueden dar dos casos según que: ⎨ ⎩- la vena líquida quede adherida a la pared Para el primer caso se puede utilizar la formulación desarrollada para los orificios en pared delgada, tomando para el coeficiente los dados por la Tabla XII.5 para orificios rectangulares, y por la XII.6, para aristas vivas o redondeadas en que hay contracción incompleta. En general se puede tomar: - Cuando el borde inferior del orificio está más alto que el fondo del recipiente se toma un valor medio, µ = 0,60 - Para los orificios prolongados en canal en los que el borde inferior del orificio está en el fondo, los valores están comprendidos en el intervalo (0,65 < µ < 0,70); para números de Reynolds inferiores a un cierto valor, la influencia de la viscosidad es tan grande que la vena se adhiere a la pared, despegándose al aumentar Re Según experiencias realizadas por Venturi, la velocidad en la sección contraída, y el caudal, se puede poner en la forma: pfernandezdiez.es Orificios y vertederos.XII.-266 v=ϕ 2 g (h + 0,75 h) = 1,3 v = ϕ 2 g (h + 0,75 h) = 1,3 2gh 2gh ⇒ Q= Coef. contracción ψ = 0,62 = 0,62 x 1,3 Ω 2 g h = 0,81 Ω 2gh Compuertas.- Las compuertas son grandes orificios practicados en muros, para salida de las aguas, que van cerrados por tableros móviles. Para calcular el caudal en las compuertas de fondo, se emplea la formulación anterior, aunque en realidad, por existir contracción en la arista superior del rectángulo, deberá tomarse un coeficiente µ de contracción incompleta. XII.7.- Caudales en litros/seg, en compuertas de fondo, de 1 m de ancho Carga orificio (metros) 0,05 Caudal para las alturas indicadas 0,10 44 0,06 53 0,07 61 0,08 69 0,09 78 0,1 86 0,11 94 0,12 102 0,13 110 0,14 119 0,15 126 0,16 134 0,18 150 0,20 167 0,25 0,30 0,35 0,40 0,50 0,15 0,20 54 62 65 75 73 86 83 98 94 109 105 122 115 133 125 145 135 157 145 168 155 179 165 190 188 213 203 235 254 294 307 353 415 481 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,60 0,70 70 76 82 88 93 98 107 116 82 91 98 107 111 117 128 139 96 106 114 122 130 136 148 161 110 120 130 139 148 155 170 184 124 135 146 156 165 174 191 208 136 149 162 173 183 193 212 228 149 161 177 189 201 212 230 249 162 178 192 206 219 230 251 272 175 192 208 222 236 249 272 294 188 206 223 238 253 267 292 316 201 220 238 255 271 285 312 338 214 234 253 271 288 304 330 360 239 262 284 304 321 340 370 403 264 291 314 337 367 377 414 447 329 363 393 420 446 471 516 559 395 434 471 504 536 562 624 670 460 507 548 588 624 659 717 759 527 577 626 671 712 753 819 894 661 711 773 836 898 940 1023 1115 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 121 131 138 145 151 148 157 165 175 181 172 183 192 201 210 196 207 219 220 240 220 236 246 257 267 246 259 272 285 298 267 284 299 314 327 291 309 329 341 356 314 334 352 368 385 338 359 379 396 414 361 384 405 421 443 385 409 432 452 472 432 459 485 506 529 485 509 536 562 586 598 636 670 702 733 718 762 804 843 880 813 864 911 955 998 957 1017 1079 1124 1174 1194 1271 1339 1405 1468 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 157 162 168 173 177 187 191 201 207 213 218 226 233 241 248 249 258 266 275 283 279 289 300 309 318 310 321 332 342 352 340 353 365 376 387 371 384 397 409 422 401 416 429 443 456 431 446 462 476 491 461 477 493 509 524 491 509 526 542 559 551 571 589 608 627 610 627 654 675 695 762 798 818 843 871 915 948 981 1010 1043 1037 1074 1112 1147 1182 1220 1266 1308 1351 1391 1525 1583 1635 1690 1741 1,80 1,90 182 187 218 224 255 261 290 298 326 335 362 371 398 408 434 444 469 480 504 516 532 552 574 588 644 664 715 734 895 917 1073 1100 1216 1247 1431 1468 1789 1834 2,00 191 229 267 305 343 380 418 455 492 530 566 603 677 753 941 1129 1279 1506 1862 2,25 2,50 198 214 235 257 274 293 313 341 352 382 392 424 430 466 470 507 509 549 550 590 587 631 626 673 705 757 783 841 979 1052 1175 1262 1371 1431 1567 1683 1958 2104 3,00 235 281 327 374 420 466 511 557 602 648 693 739 830 922 1152 1383 1568 1843 2305 3,50 4,00 242 268 301 321 350 374 400 427 450 481 500 533 550 589 599 640 637 693 697 745 747 799 797 852 896 958 996 1065 1245 1231 1494 1597 1693 1810 1992 2129 2490 2669 La Tabla XII.7 proporciona el caudal en litros/seg para diferentes alturas del orificio y carga en el centro del mismo, por metro de anchura. En compuertas inclinadas se utiliza la misma formulación que en las de fondo, pero se toman coeficientes m con los siguientes valores: ⎧- Inclinación 1/2, 1 de base y 2 de altura ....................................... m = 0,74 ⎪ ⎨- Inclinación 1/1, 1 de base y 1 de altura ....................................... m = 0,80 ⎪- Inclinación 1/1, seguida con canal de pendiente entre 33 y 38.... m = 1,00 ⎩ pfernandezdiez.es Orificios y vertederos.XII.-267 Fig XII.9 Tabla XII.8.- Coeficientes de reducción µ* α µ* 45º 1,14 50º 1,12 55º 1,10 60º 1,07 65º 1,05 75º 1,03 También se puede calcular multiplicándole por un nuevo coeficiente de reducción µ*, que varía según el ángulo α que forma el plano del orificio con la horizontal, según la Tabla XII.8. Para determinar la fuerza por unidad de anchura que se ejerce sobre la misma, de acuerdo con la Fig XII.9, se tiene: - Ecuación de la cantidad de movimiento, Δ F t = m Δv - Para un canal rectangular, γ hb2 2 -γ h12 2 = ρ g (v1 - vb ) , en la que la incógnita es h1 que, evidentemen- te, es algo menor que hb - Fuerza horizontal F por unidad de anchura que actúa sobre la compuerta: γ ha2 2 -γ h12 2 + F = ρ g (v1 - va ) ⇒ F= γ (h 2 - h 2 ) + ρ g (v1 - va ) 2 1 a para lo que se ha supuesto: - Flujo permanente y bidimensional en las proximidades de la compuerta - Fluido incompresible - Distribución uniforme de velocidades lejos de la compuerta - Distribución hidrostática de presiones lejos de la compuerta - Tensiones cortantes nulas en la solera del canal XII.9.- ORIFICIOS ESPECIALES Orificio de Borda.- Consiste en un tubo corto y delgado, de longitud aproximadamente igual a su diámetro, que resalta en el interior de un depósito; la velocidad a lo largo de la pared en todos sus puntos es prácticamente cero, pero en el orificio actúa una fuerza F = γ h S en la dirección del eje del tubo, siendo v la velocidad de salida del fluido por el mismo. Suponiendo vA = 0, el caudal que sale por el orificio es: € pfernandezdiez.es Orificios y vertederos.XII.-268 Q =µ S 2 g h ; v =ϕ 2g h y aplicando el Teorema de la Cantidad de Movimiento a la masa de fluido que atraviesa el orificio, se tiene: F t = m v ; γ h S (1 seg) = V ρ v = Q γ v g por cuanto el volumen V en la unidad de tiempo es el caudal Q (m3/ seg), luego sustituyendo en ésta los valores de Q y v , se obtiene: γ hS=µ S 2gh γ ϕ g 2gh =2µ γ ϕ Sh € de la que se deduce 2 µ ϕ =1 , que relaciona el coeficiente de reducción de velocidad ϕ y el coeficiente de contracción de la vena µ. Orificios en tuberías, diafragmas.- Un diafragma es un orificio en una tubería, afilado, tal como se muestra en la Fig XII.11, que provoca que el chorro se contraiga aguas abajo del mismo. Fig XII.11.- Diafragma Para un fluido incompresible, aplicando Bernoulli entre las secciones Ω1 y Ω2 se tiene: 2 v1t 2g + p1 γ = y como: ψ = v22 t 2g + p2 γ ; Ω = π d22 4 ; S = π d02 4 d2 Ω = 2 , aplicando la ecuación de continuidad se tiene: S d02 Ω 1 v1t = S v0 t = Ω 2 v2 t ; d12 v1t = d22 v2 t = ψ d02 v2 t ⇒ v1t = ψ d02 d12 v2 t y eliminando v1t entre ésta última y la de Bernoulli: pfernandezdiez.es Orificios y vertederos.XII.-269 (ψ d02 d12 v2 t ) 2 + 2g v2 t = p1 γ v22 t = 2g + p2 γ p1 - p2 2g d γ 1 - ψ 2 ( 0 )4 d1 v22 t ⇒ ⇒ p1 - p2 1 - ψ2 ( d0 d1 d0 d1 )4 } = p1 - p2 ⇒ γ p1 - p2 2g =ϕ d0 4 γ 2 1 -ψ ( ) d1 v2 R = ϕ v2 t = ϕ 2 ρ Q = Ω 2 v2 R = S ψ v2 R = S ψ ϕ 2g { 1 - ψ2 ( 2 ρ =S µ )4 2 ρ p1 - p2 1 - ψ2 ( d0 d1 )4 p1 - p2 1 - ψ2 ( d0 d1 )4 En el manómetro diferencial se tiene: p1 = p2 + γ Hg h - γ h = p2 + h (γ Hg - γ ) p1 - p2 = h (γ Hg - γ ) ⇒ por lo que el valor del caudal Q queda en la forma: Q =S µ 2g h γ γ Hg - γ 1 - ψ2 ( d0 d1 γ Hg 2g h ( - 1) d0 4 γ 2 1 -ψ ( ) d1 =S µ )4 en la que hay que conocer los valores de µ y ψ lo que complica el problema. Tubo adicional cilíndrico exterior.- Al colocar un tubo adicional se logra que la vena líquida que salía contraída cuando éste no existía, vuelva a ensancharse y salir con el mismo diámetro del orificio sin tubo, Fig XII.12. El caudal saliente con tubo es superior al caudal saliente sin tubo. En efecto, si aplicamos Bernoulli entre los puntos A y B, y Belanguer entre B y C, se tiene: Bernoulli: Belanger: pB γ +0 + 2 vB 2g = pC γ +0 + vC2 2g + (vB - vC ) 2 2g pA γ +ξ +h + 0 = pB γ +h + 2 vB 2g vC2 2g y como el segundo miembro de la ecuación de Bernoulli coincide con el primer miembro de la ecuación de Belanguer, quedará: pA γ +h = pC γ + pfernandezdiez.es vC2 2g + (vB - vC ) 2 2g +ξ vC2 2g Orificios y vertederos.XII.-270 A su vez si pA = pC = patm y teniendo en cuenta que el coeficiente de contracción es ψ = resulta: h= vC2 2g ( vC + ψ - vC ) 2 vC2 +ξ 2g 2g vC2 = {1 + ( 2g v ΩB = C ΩC vB 1 - 1) 2 + ξ } ; µ = ψ ϕ ≈ ψ ψ Despejando vC resulta: Para: µ = 0 ,62 2g h = 1 2 1 + ( - 1) + ξ µ vC = ξ = 0 ,22 ( 1 - 1 ) = 0 ,22 ( - 1 ) µ ΩC ΩB ⇒ ⎧⎪ v = 0 ,82 2 g h ⎨ C ⎩⎪ Q = 0 ,82 ΩC 2 g h que se observa es un valor superior al del orificio libre. Los valores del coeficiente correspondientes al caudal saliente por tubo adicional, según Weisbach, son función de la relación l d , viniendo dados sus valores en la Tabla XII.9. Tabla XII.9.- Coeficiente de gasto en función de l/d l/d Coeficiente de gasto µ 1 0,62 2a3 0,82 12 0,77 24 0,73 36 0,68 48 0,63 60 0,6 observándose que el mejor valor de la relación l d = 2 ,5 con un valor del coeficiente de gasto igual a 0,82. La superioridad del caudal de los tubos adicionales respecto al caudal con orificio libre, es debido a la depresión originada en el punto B; como se tiene que: pA +h = γ pB γ + 2 vB 2g y ser : pA = patm ; vB = vC ψ ; µ = 0 ,62 ; vC = 0 ,82 2 g h ; µ ≈ψ combinándolas adecuadamente se obtiene: vB = vC µ = 0 ,82 2 g h 0 ,62 ; patm - pB γ - 2 vB 2g -h =( 0 ,82 2 ) h - h = 0 ,75 h 0 ,62 por lo que patm > pB, existiendo en B un vacío parcial. La carga h se reparte de la siguiente forma: vC2 = 0 ,82 2 x 2 g h ⇒ vC2 2g = 0 ,82 2 h = 2h 3 es decir, (2h/3) se transforma en energía dinámica, mientras que el (h/3) restante se utiliza en vencer la pérdida de carga ocasionada por el ensanchamiento de la vena. pfernandezdiez.es Orificios y vertederos.XII.-271 La velocidad en el punto B es: vB = 1,32 2g h Tubo adicional divergente.- Un tubo divergente conectado a la sección Ω0 con el recipiente, Fig XII.13, de forma que los codos sean convergentes, dará un caudal aproximado Q de la forma: Q=S 2gh y parece ser que si se alarga el tubo, el caudal podría ser 2 g h permanece constante y au- mayor, por cuanto menta la sección, es decir: Q = S' 2 g h ; pero ésto es sólo en apariencia, por cuanto a medida que la velocidad v0 crece, la presión media en la sección Ω0 decrece, apareciendo la cavitación a partir de una determinada sección; cuando ésto suceda, el líquido dejará de ser homogéneo y no se podrán aplicar las fórmulas halladas anteriormente. Para evitar la cavitación, la presión debe ser superior a la equivalente a 4 ÷ 5 m de columna de agua, siendo el caudal máximo: Qmáx = Ω0 2 g (h + 5÷6) Interesa que la divergencia sea pequeña para evitar remolinos, zonas muertas, etc., que disminuirían el caudal; cuanto más pulido esté el tubo, las pérdidas por rozamiento serán menores. Tubo adicional convergente.- Si en el empalme no hay aristas vivas, apenas habrá pérdidas, pero si existen aristas vivas, la vena se contrae al salir, para en su avance, volver a contraerse a la salida, Fig XII.14. Para cada sección (ecuación de continuidad) se tiene: Q = µ' S1 v1 = S2 v2 = µ" S v ⇒ v1 = v µ" S µ' S1 ; v2 = v µ" S S2 La altura total h disponible entre M (superficie libre) y N, es: zM + pM γ + 2 vM 2g = zN + pN γ + 2 vN 2g + Pérdidas = 2 vN 2g + Pérdidas y como pM y vM son cero, resulta: h = zM = 2 vN 2g + Pérdidas Las pérdidas accidentales son: 2 vN 2g pfernandezdiez.es + (v1 - v2 ) 2 2g Orificios y vertederos.XII.-272 y sustituyendo en ellas v1 y v2 queda: (v µ" S µ" S 2 -v ) µ ' S1 S2 µ" S µ" S 2 v2 v2 v2 +ξ = {( ) +ξ } =θ 2g 2g µ ' S1 S2 2g 2g por lo que: h= v2 v2 v2 +θ = (1 + θ ) ; v = 2g 2g 2g 2g h =ε 1 +θ 2g h El caudal es: Q = µ" S v = µ" S ε 2 g h =µ S 2g h Las condiciones más favorables se tienen para una relación Longitud del tubo Diámetro de salida = 2 ,5 y un ángulo de convergencia de 13,5º, lo cual supone que, µ = 0,947 y θ = 0,09. XII.10.- MOVIMIENTO NO PERMANENTE EN FORONOMÍA Desagüe de depósitos de sección variable.- Para el cálculo de los tiempos de vaciado de un depósito de sección variable, lleno de líquido, se iguala el volumen vaciado obtenido a partir del caudal, y el vaciado a partir del recipiente, en un tiempo dt, Fig XII.15. Si en el tiempo t la altura del líquido con respecto al fondo es z, el caudal saliente por el orificio de sección S, situado en el fondo, vale: q=µ S 2gz y el volumen de líquido extraído en el recipiente en el tiempo dt: dV = q dt = m S 2 g z dt Si se toma σ como sección del líquido a la altura z y siendo dz el descenso de nivel en el mismo tiempo dt, se tiene: dV = - σ dz ; σ = f(z) apareciendo el signo (-) por ser el nivel decreciente; igualándolas resulta: µ S 2 g z dt = - σ dz ; dt = - σ dz µ S 2gz El tiempo total de vaciado es: T= z - σ dz ∫hµ S 2gz pfernandezdiez.es = 1 µ S z 2g ∫h - σ dz z = 1 µ S h 2g ∫z f(z) dz z Orificios y vertederos.XII.-273 Desagüe de depósitos de sección constante.- De la expresión anterior, el tiempo de vaciado para este caso particular en que σ = Cte, Fig XII.16, es: T= σ µ S h ∫ 2g 0 dz z = ... = 2σ h µ S 2g El tiempo correspondiente a una variación de nivel Δh, es: h T1 = 2 σ ( z )h1 µ S 2g = 2 σ ( h1 - µ S h) 2g El tiempo necesario para vaciar una cantidad de líquido equivalente a todo el depósito, quedando siempre éste lleno, es decir, con carga constante h, es: σ h=µ S 2 g h T' ; T' = σ h µ S 2gh = h 2g σ µ S T = 2 T' ⇒ es decir: el tiempo de vaciado de un depósito de sección constante es el doble del necesario para que se derrame la misma cantidad de líquido a carga constante Desagüe de depósitos alimentados.- Supondremos que qe es el caudal entrante y Qs el caudal saliente en el tiempo t, Fig XII.17, de la forma: qe = µ S 2g h ; Qs = µ Ω 2g z La variación de volumen en el tiempo dt es: (Qs - qe) dt = Vol. que desciende el depósito inferior = - σ dz Despejando el valor de dt, e integrando, se obtiene el tiempo T de vaciado: dt = 1 T= µ 2g Ω 1 Si σ = Cte: T = pfernandezdiez.es qe = µ S 2g h Qs = µ Ω 2g z - σ dz = µ 2 g (Ω z - S h ) - σ dz h2 ∫h Si Ω = S: T = - σ dz = Qs - qe z -S h σ µ 2g 2σ µ h2 - dz 1 Ω z-S h ∫h 2 g Ω2 {( h1 - = ... = h2 ) + 2σ µ 2 g Ω2 h ln {( h1 - h2 ) Ω + S h ln h1 - h h2 - h Ω h1 - S h Ω h2 - S h } } Orificios y vertederos.XII.-274 Si, h = h1, el tiempo de vaciado sería infinito, es decir, no se vaciaría, puesto que entraría la misma cantidad de líquido que saliese por el orificio Si, h > h1, el logaritmo es (-) lo que no tiene significado físico Si, h < h1, disminuye el nivel del depósito, siendo el tiempo un número real Si, h = 0, no existe alimentación, y se vuelve al caso de un solo depósito XII.11.- DESAGÜE A TRAVÉS DE ORIFICIOS SUMERGIDOS El tiempo necesario para pasar desde h a z, se calcula en la siguiente forma, Fig XII.18: Fig XII.18.- Orificio sumergido Si x representa el descenso de nivel en el primer depósito, y el ascenso en el segundo, siendo z el desnivel después de la operación, se cumple siempre que: x +y +z =h dx + dy + dz = 0 ⇒ El volumen de líquido que pasa a través del orificio es: σ 1 dx = σ 2 dy = µ S 2 g z dt ⇒ dx = µ S 2 g z dt σ1 ; dy = µ S 2 g z dt σ2 y sustituyendo dx y dy, resulta: dx + dy + dz = 0 ⇒ µ S - σ 1 σ 2 dz 2 g z dt µ S 2 g z dt + + dz = 0 ; dt = σ1 σ2 (σ 1 + σ 2 ) µ S 2 g z e integrándola entre los límites h y z se obtiene el tiempo T de vaciado: T= - σ1 σ 2 (σ 1 + σ 2 ) µ S z 2g ∫h dz z = 2 σ1 σ 2 ( h - z) (σ 1 + σ 2 ) µ S 2g Los depósitos igualan sus niveles cuando: z=0 ⇒ T= 2 σ1 σ 2 (σ 1 + σ 2 ) µ S pfernandezdiez.es h 2g Orificios y vertederos.XII.-275 XII.12.- VERTEDEROS Un vertedero es una obstrucción en la solera de un canal que debe ser sobrepasado por una corriente; se puede interpretar también como un orificio descubierto en su parte superior, o como un muro que interrumpiendo una corriente de agua, obliga al líquido a derramarse por el borde del mismo; son pues, orificios incompletos. Para ciertas geometrías, las más simples y usuales, el caudal Q’ se correlaciona con la altura h, aguas arriba del vertedero, pudiéndose interpretar también el vertedero como un medidor elemental, pero efectivo, del caudal en canales abiertos. ⎧- libres Pueden ser ⎨ según que el nivel del agua, aguas abajo del vertedero, sea inferior o ⎩- sumergidos superior, respectivamente, al del umbral. También pueden ser: - Con contracción completa y perfecta, la longitud del umbral tiene que ser menor que la anchura del canal - Con contracción incompleta, la longitud del umbral es igual a la anchura del canal Por lo que respecta al espesor de la pared, se tienen los vertederos en pared delgada, cuando el borde de la pared sobre la cual vierte es un arista viva, por cuanto el agua o líquido que se derrama tiene que tocar al vertedero sólo en esa arista, mientras que en pared gruesa sucede el caso contrario. En ambos casos, pared delgada o gruesa, el flujo aguas arriba es subcrítico, acelerándose a crítico cerca de la cima del vertedero y rebosando en forma de lámina supercrítica, chapotea en la corriente aguas abajo. El caudal q por unidad de anchura, es proporcional a h3/2 La carga h es la distancia entre la superficie libre del agua a cierta distancia del vertedero aguas arriba, y el umbral o cresta del mismo. La forma del vertedero más conveniente es la rectangular, aunque existen la triangular, trapecial y circular. La característica de un vertedero se define como la función, q = f(h). Vertedero en pared delgada.- Sea el vertedero de la Fig XII.19; llamamos G0 y G1 a los c.d.g. de las secciones 0 y 1. En 0 la velocidad puede ser nula o no; el espesor de la capa líquida sobre la cresta es e, y el derrame se verifica al aire; la carga varía desde h hasta (h - e). Aplicando Bernoulli entre 0 y 1 se encuentra, para flujo unidimensional y sin fricción: pfernandezdiez.es Orificios y vertederos.XII.-276 Fig XII.19.- Vertedero en pared delgada, y aguas abajo z0 + 2 v1t 2g p0 γ + 2 v0t 2g = (z0 - z1 ) + p1 = z1 + γ p0 - p1 γ + + 2 v1t 2g 2 v0t 2g = p0 = patm + g (h - z0 ) p1 = patm = (z0 - z1 ) + v1t = v02t + 2 g (h - = patm + γ (h - z0 ) - patm γ + 2 v0t 2g = (h - z1 ) + 2 v0t 2g v2 e + 0t 2 2g =h- e ) 2 en la que e viene dada experimentalmente, oscilando su valor entre (0,72 h ≤ e ≤ h) por lo que se puede tomar un valor medio e = 0,86 h, quedando el valor de v1t en la forma: v1t = v02t + 2 g (h - 0 ,86 h ) = 2 v02t + 11,18 h ⎧⎪v = 0 0t Para: ⎨ , se tiene: ⎪⎩v1t = 3 ,344 h Q =µ Ω 2 g z = µ ( 0 ,86 b h ) v02t + 2 g (h - e ) 2 ⎧⎪ para , µ = 0 ,62 ; Q = 1,78 b h ⎨ ⎩⎪ para , µ = 0 ,652 ; Q = 1,874 b h 3 ⇒ 2 3 2 Por lo que respecta al vertedero aguas abajo, se puede interpretar que, como la cara superior y la cara inferior de la vena están en contacto con la atmósfera, la presión en toda la sección es aproximadamente la atmosférica. El remanso que se forma debajo de la vena, Fig XII.19, tiende a elevar su nivel sobre el de las aguas, aguas abajo, ya que se ejerce una fuerza hidrostática que equilibra la fuerza creada por la variación de la cantidad de movimiento inherente a la desviación del chorro. Aplicando el Teorema de la Cantidad de Movimiento ΔF t = m Δv, se obtiene: ΔF = γ h32 2 - γ h22 2 pfernandezdiez.es ; t = 1 seg Orificios y vertederos.XII.-277 m = V ρ = q ρ ; Δv = v2 - v3 = v3 = v2 cos θ γ (h 2 - h 2 ) 1 seg = ρ q v2 (1 - cos θ ) 2 3 2 ⇒ q= = v2 - v2 cos θ = v2 ( 1 - cos θ ) γ (h32 - h22 ) 2 ρ (1 - cos θ ) v2 en la que q es el caudal por unidad de anchura y θ el ángulo de inclinación del chorro al incidir contra la solera del canal. El caudal total es: Q = b q Vertedero en pared gruesa.- En este tipo de vertederos, en su parte superior se crea una corriente unidimensional en condiciones próximas a la crítica, Fig XII.20, pudiéndose interpretar como un orificio prolongado en canal, del que sabemos: v2 = 2g z = 2 g (h - e ) con v0 = 0, siendo v2 la velocidad teórica en la cresta del vertedero, luego: Q =µ b e 2 g (h - e ) Fig XII.20.- Vertedero en pared gruesa El caudal máximo se obtiene para: dQ e =µ b 2 g ( h -e )= 0 de 2 h -e Qmáx = µ b ⇒ e= 2h 3 2h 2h 2 g (h ) = ... = 1,704 µ b h3 2 3 3 Cuando v0 ≠ 0, habrá que incrementar h en la carga debida a la velocidad aguas arriba, que es función de la velocidad que previamente habíamos despreciado y que vendrá afectada de un coeficiente α , cuyo valor medio es 1,667. En estas condiciones el gasto toma la forma: Q = µ b (h + α v02 2g pfernandezdiez.es ) 2 g (h + α v02 2g ) =µ b 2 g (h + α v02 2g )3 = µ b h 2 g h (1 + α v02 2g h )3 Orificios y vertederos.XII.-278 y desarrollándola por Newton, se obtiene: ⎛ Q= µ b h 2 g h ( 1 + ⎜ ⎝ 3 2 1 ⎞ α v02 ⎛ + ⎜ ⎟ ⎠ 2 g h ⎝ 3 2 2 ⎞ α v02 2 3 α v02 ) + ... ) = µ b h 2 g h ( 1 + + ... ) = β b h ⎟ ( 2 2g h ⎠ 2 g h 2g h que es análoga a la obtenida en pared delgada, habiendo hecho β = µ (1 + 3 α v02 ) 2 2g h valor que se puede obtener directamente de la Tabla XII.10. Además, como este vertedero se puede asimilar a un orificio rectangular en que h0 = 0, se puede aplicar para el caudal la ecuación deducida para el mismo, haciendo h0 = 0, es decir: Q= 2 µ b 3 2 g { (h1 + z)3 - z3 } = 2,95 µ b { (h1 + z)3 - z3 } ; z= v02 2g ⎧- aristas agudas: 0 ,63 < µ <0 ,68 en la que el valor de µ es, para vertederos con: ⎨ ⎩- coronación redondeada: 0 ,80 < µ <0 ,83 !#- apoya en el umbral según, e > 2 h Bazin propone que la lámina se " $#- separa del umbral según, e < 2 h 3 ; si la lámina se separa se trata co- mo si fuese pared delgada, y si no se separa se puede utilizar una ecuación de la forma: Q = β' b h 2 g h = β ( 0 ,7 + 0 ,185 h )b h e 2g h Formas de la lámina.- La forma de la lámina depende de la disposición del vertedero y del caudal. Cuando la lámina, al pasar por el umbral del vertedero, deje un espacio aireado de forma que el aire circule por debajo de la misma sometido a la presión atmosférica, la lámina se dice libre, y el vertedero se puede considerar como de pared delgada, aplicando para la obtención del caudal, la formulación obtenida anteriormente. Si por la disposición de las paredes del canal aguas abajo no existe ventilación de la lámina líquida como en el caso anterior, estando el agua en contacto con las paredes aguas arriba y aguas abajo, el aire se enrarecerá, elevándose la corriente líquida aguas abajo, y al aproximarse la lámina al vertedero se origina una depresión en la lámina, aumentando el coeficiente de gasto en la expresión del caudal que varía Cuando la altura de la lámina respecto del umbral sea pequeña, la corriente experimenta un resbalamiento, quedando en contacto con el paramento aguas abajo, por lo que la lámina se adhiere, aumentando el coeficiente de gasto hasta un valor 1,3, y estableciéndose este tipo de régimen para cargas pequeñas. Cuando aguas arriba del vertedero se cumpla que 0 ,4 < p h < 2 ,5 siendo p la profundidad aguas arriba, y que por la elevación del nivel aguas abajo la parte inferior quede totalmente anegapfernandezdiez.es Orificios y vertederos.XII.-279 da, alargándose sin separarse del paramento, (lámina sumergida por debajo), el coeficiente de gasto en la formulación del caudal varía según p h desde su valor general, hasta 1,12; 1,08 del de lámina libre. Fig XII.21 Bazin distingue dos casos: - Para lámina simplemente sumergida, cuando se cumpla que h < 0,4 H, el coeficiente de gasto es: µ = 0 ,47 + 0 ,0075 ( p 2 ) h - Para lámina completamente sumergida, cuando se cumpla que h1 = 0,75 H, el coeficiente de gasto es: µ = µ 1 ( 1,05 + 0 ,15 h1 p ) en la que µ1 está tabulada, para diversos valores de h y p. pfernandezdiez.es Orificios y vertederos.XII.-280 Fig XII.22.- Formas diversas de láminas Vertedero con contracción incompleta.- Cuando la longitud del vertedero sea menor que la anchura del canal y b > 4 h, la sección de la vena líquida experimenta una contracción en una o dos paredes, viniendo expresado el gasto por: Contracción en una pared: Q = β (b - 0,1 h) h Contracción en dos paredes: Q = β (b - 0,2 h) h 2gh 2gh Vertedero sumergido.- El nivel aguas abajo es superior a la coronación del vertedero, Fig XII.23. Para determinar el caudal, se aplica una fórmula que se corresponde con la de un orificio parcialmente sumergido, de la forma: Q = µ 1 b (h1 - h ) 2 g (h + v02 2g ) + 3 µ b 2 2 2g { (h1 + v02 2g )3 - ( v02 2g )3 } Los valores de µ1 son los ya expuestos, y los de µ2 = 0,68 ÷ 0,83, según haya o no contracción lateral; la geometría de la coronación del vertedero influye en estos valores, en la forma: pfernandezdiez.es Orificios y vertederos.XII.-281 µ2 = 0,63 ÷ 0,68 para vertederos con aristas agudas µ2 = 0,80 ÷ 0,83 para vertederos con coronación redondeada Si el vertedero está prolongado en canal, desagüe de fondo, se propone: ψ1 = µ2 = 0,80. Tabla XII.10.-Valores del coeficiente β para diferentes cargas y profundidades Profundidades en m 0,6 0,8 h (m) 0,2 0,3 0,4 0,5 1 1,5 2 >2 0,05 0,06 0,458 0,456 0,453 0,45 0,451 0,447 0,45 0,445 0,449 0,445 0,449 0,444 0,445 0,443 0,448 0,443 0,443 0,443 0,448 0,443 0,08 0,1 0,12 0,456 0,459 0,462 0,447 0,447 0,448 0,448 0,442 0,442 0,441 0,439 0,438 0,44 0,437 0,486 0,438 0,435 0,433 0,433 0,484 0,432 0,437 0,483 0,43 0,437 0,483 0,43 0,436 0,432 0,429 0,14 0,16 0,466 0,471 0,45 0,463 0,448 0,444 0,438 0,438 0,435 0,435 0,482 0,431 0,43 0,429 0,428 0,427 0,428 0,426 0,427 0,425 0,18 0,2 0,22 0,476 0,48 0,484 0,456 0,459 0,462 0,445 0,447 0,449 0,439 0,44 0,442 0,435 0,436 0,437 0,431 0,431 0,481 0,428 0,428 0,428 0,426 0,425 0,424 0,425 0,428 0,423 0,423 0,421 0,42 0,24 0,26 0,488 0,492 0,465 0,468 0,452 0,455 0,444 0,446 0,438 0,44 0,432 0,432 0,428 0,429 0,424 0,424 0,422 0,422 0,419 0,419 0,28 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,496 0,5 0,482 0,472 0,475 0,465 0,489 0,495 0,457 0,46 0,458 0,472 0,477 0,488 0,448 0,45 0,447 0,459 0,484 0,468 0,441 0,443 0,437 0,451 0,455 0,459 0,433 0,434 0,431 0,44 0,442 0,445 0,429 0,43 0,431 0,433 0,485 0,437 0,424 0,424 0,421 0,424 0,424 0,424 0,422 0,421 0,416 0,421 0,421 0,421 0,418 0,417 0,416 0,414 0,413 0,412 Ejemplo.- Determinar el caudal en un vertedero en el que h1 = 1,05 m y h = 0,5 m. Velocidad del agua aguas arriba v0 = 0,7 m/seg; anchura del vertedero b = 11,1 m. Para vertedero sumergido se puede tomar µ1 = 0,63 y µ2 = 0,7, por lo que el caudal es: Q = µ 1 b (h1 - h ) 2 g (h + = 0,63 x 11,1 (1,05 - 0,5) v02 2g 2 g (0,5 + ) + 3 µ b 2 2 2g { 0,7 2 3 ) + x 0,7 x 11,1 2g 2 (h1 + 2g { v02 2g (1,05 + )3 - ( v02 2g 0,7 2 3 ) 2g ( )3 } = 0,7 2 3 m3 ) } = 20,15 2g seg Existen otras fórmulas, como las de Dubuat y Bazin, que consideran a este vertedero como constituido por un vertedero libre y otro sumergido; aplicando a cada uno la fórmula del gasto correspondiente con el mismo coeficiente, se obtiene, sumándolos, el caudal del vertedero: hʹ′ ) 2 h Fórmula de Bazin: Q = 1,05 µ (b + 5 p Fórmula de Dubuat: Q = 0,41 b (h + 2 g (h - h') , con: v0 = 0 3 h - hʹ′ ) h 2 g (h - hʹ′ ) , con : v0 ≠ 0 en la que h' es la diferencia de cotas entre el nivel aguas abajo y la coronación del vertedero, y p la profundidad de éste (aguas arriba). Ejemplo.- Determinar el caudal en un vertedero en el que h’ = 0,3 m, h = 0,5 m y b = 2,8 m. pfernandezdiez.es Orificios y vertederos.XII.-282 Fórmula de Dubuat: Q = 0 ,41 x 2 ,8 ( 0 ,5 + 0 ,3 ) 2 2 g ( 0 ,5 - 0 ,3 ) = 1,487 l / seg Vertedero inclinado.- En este caso se utiliza: Q = β* b h 2 g h =ε β b h 2g h viniendo afectado β por un factor de corrección ε de la Tabla XII.11. Tabla XII.11.- Factor ε de corrección del valor de β para vertederos inclinados Inclinación del vertedero 1 de altura por 4 de base 1 de altura por 2 de base 1 de altura por 1 de base 3 de altura por 2 de base 3 de altura por 1 de base 1 de altura por 0 de base Aguas arriba -----0,93 0,93 0,94 0,95 1,00 Aguas abajo 1,09 1,12 1,10 1,07 1,04 1,00 Vertedero circular.- El caudal se calcula a partir de la siguiente formulación, Fig XII.24: Q =µ ω 2 g h = ( 0 ,35 + Q = c qi d 5 = c { 3 ,203 ( 2 w ) { 1 + ( )2 } ω 1000 h Ω h 1,975 h ) - 0 ,842 ( )3 ,78 } d d 2 g h , Hégly d 5 , (Staus y von Sanden) Fig XII.24.- Vertedero circular ⎧ d h ⎪ c = 0 ,555 + + 0 ,041 , Staus ⎪ 110 h d siendo ⎨ w w ⎪ c = ( 0 ,558 d-0 ,025 + 0 ,085 ) { 1 + ( ) 2 } , Jorisseau ⎪⎩ 10 d h Ω Estos vertederos son de fácil construcción, empleándose para la medida de pequeños caudales Vertedero triangular.- En la zona rayada de la Fig XII.25, se tiene: dQ = µ x Q =µ b h 2 g z dz = h ∫ 0 (h - z ) pfernandezdiez.es b x = h h -z h -z x= b h 2 g z dz = µ =µ b h h -z b h 2g ( 2 2 g z dz 4µ bh 2g h h5 2 h5 )= 3 5 15 Orificios y vertederos.XII.-283 ⎧ b ⎪ h = 2 ; µ = 0 ,59 ; α = 90º Para: ⎨ ⎪ b = 4 ; µ = 0 ,62 ; α = 126º 52'11" ⎩ h y como b = 2 h tg θ , con θ = α /2 , sustituyendo en la expresión del caudal se obtiene: Q= 8 µ 15 2 g h5 tg α 2 Vertedero trapecial.- Si se supone que la sección transversal del vertedero es un trapecio isósceles, Fig XII.26, con L = 2 b, el caudal es: Q = Q1 + Q2 = ! En la sección (abcd): Q = µ b h 2 g h 1 $ = " ! (ead) 4 : Q2 = µ (L - b) h $ En las secciones " 15 # (fbc) # = pfernandezdiez.es % $ &= 2 g h$ ' 19 µ bh 15 2gh Orificios y vertederos.XII.-284