XII.- ORIFICIOS Y VERTEDEROS
pfernandezdiez.es
XII.1.- CLASIFICACIÓN
Orificio es toda abertura realizada o existente en un depósito, por debajo del nivel superior del
líquido, ya sea en la pared lateral o en el fondo. Para hacer una clasificación de los orificios se pueden tener en cuenta algunas características importantes de los mismos, como:
!- Orificios en pared delgada
a) Según el espesor de la pared: "
#- Orificios en pared gruesa
El espesor de la pared, para los primeros, tiene que ser menor que la mitad de la mínima dimensión del orificio, no debiendo exceder su espesor de 4 a 5 cm.
También se considerarán orificios en pared delgada, aquellos que estén tallados a bisel.
Fig XII.1.- Orificios según el nivel del agua, aguas abajo
⎧- Orificios de nivel constante
b) Según el nivel de la superficie libre: ⎨
⎩- Orificios de nivel variable
⎧- Orificios libres
c) Según el nivel del líquido aguas abajo: ⎨
⎩- Orificios sumergidos
XII.2.- COEFICIENTE DE GASTO
El caudal teórico Qt que sale a través de un orificio, viene determinado, Fig XII.2, por:
Qt = S vt = S
2gh
comprobándose experimentalmente que el caudal real QR es menor que el teórico, por lo que la expfernandezdiez.es
Orificios y vertederos.XII.-259
presión del caudal vendrá afectada por un coeficiente de gasto m < 1, es decir:
QR = µ Qt = µ S 2 g h
⎧ Pared delgada: 0 ,57 < µ < 0 ,70 ; valor medio: µ =0 ,62
Valores de µ : ⎨
⎩ Pared gruesa: µ =0 ,83
En las Tablas XII.1-2-3 se dan los valores de m para orificios en pared delgada, de sección cuadrada, rectangular y circular respectivamente.
Para orificios practicados en el fondo de paredes inclinadas, Fig XII.2, se tiene:
µ = 0,6385 + 0,21207 cos3 α + 0,10640 cos4 α
Fig XII.2.- Orificios practicados en el fondo
XII.3.- ORIFICIO EN PARED DELGADA
Se puede suponer que la lámina líquida que sale, toca a la pared sólo en una arista. Debido a la
viscosidad y al rozamiento existente en la proximidad de las paredes, la velocidad de salida es menor que la calculada teóricamente es decir:
vR = ϕ vt
en la que ϕ es un coeficiente de reducción de velocidad comprendido en el intervalo (0,96 < ϕ < 0,99);
ésto supone que la velocidad de salida real se puede poner en función de una altura h1, en la forma:
vR = ϕ
2gh =
2 g h*
;
2 g h ϕ 2 = 2 g h*
⇒
h* = h ϕ 2
La diferencia entre h y h* determina la altura correspondiente a la pérdida de carga del orificio:
hp = h - h* =
v2
v2
h*
1
1
1
- h* = h* (
- 1) = R (
- 1 ) = ξ1 =
- 1 = ξ1 R
2 g ϕ2
2g
ϕ2
ϕ2
ϕ2
en la que, ξ1 = 0,065, es el coeficiente de pérdida de carga.
Rendimiento de un orificio.- La altura que se aprovecha para transformar en energía cinética
es h* y no la disponible, por lo que se define el rendimiento de un orificio, como la relación entre la
altura realmente transformada y la totalmente disponible:
pfernandezdiez.es
Orificios y vertederos.XII.-260
Tabla XII.1.- Valores de µ para orificios cuadrados en pared delgada vertical
Carga en el centro
del orificio en (m)
Lado del cuadrado en metros
0,006
0,015
0,637
0,633
0,03
0,621
0,619
0,06
0,18
0,605
0,597
0,16
0,660
0,630
0,617
0,605
0,598
0,21
0,24
0,27
0,30
0,656
0,652
0,650
0,648
0,628
0,625
0,623
0,622
0,616
0,615
0,614
0,613
0,605
0,605
0,605
0,605
0,599
0,600
0,601
0,601
0,596
0,597
0,598
0,599
0,40
0,642
0,618
0,610
0,605
0,602
0,601
0,60
0,90
1,20
1,80
0,637
0,632
0,628
0,623
0,615
0,612
0,610
0,609
0,608
0,607
0,606
0,605
0,605
0,605
0,605
0,604
0,604
0,604
0,603
0,603
0,602
0,603
0,602
0,602
2,40
0,619
0,608
0,605
0,604
0,603
0,602
3,00
6,00
30,00
0,616
0,606
0,599
0,606
0,603
0,598
0,604
0,602
0,598
0,603
0,602
0,598
0,602
0,601
0,598
0,601
0,600
0,598
3,00
0,15
0,30
Tabla XII.2.- Valores de µ para orificios rectangulares en pared delgada plana vertical
Carga en el centro
del orificio en (m)
Anchura 0,20 metros y altura del orificio en metros
> 0,2
0,1
0,05
0,03
0,02
0,005
pfernandezdiez.es
0,100
0,015
0,02
0,03
0,04
0,01
0,705
0,572
0,593
0,596
0,607
0,612
0,615
0,630
0,632
0,634
0,660
0,660
0,659
0,701
0,697
0,694
0,578
0,582
0,600
0,603
0,620
0,623
0,638
0,640
0,659
0,658
0,688
0,683
0,05
0,06
0,07
0,585
0,587
0,588
0,605
0,607
0,609
0,625
0,627
0,628
0,640
0,640
0,639
0,658
0,657
0,656
0,679
0,676
0,673
0,08
0,09
0,10
0,589
0,590
0,592
0,610
0,610
0,611
0,613
0,629
0,630
0,638
0,637
0,637
0,656
0,655
0,654
0,670
0,668
0,666
0,12
0,14
0,593
0,595
0,612
0,613
0,630
0,630
0,636
0,635
0,653
0,651
0,663
0,660
0,16
0,18
0,20
0,596
0,597
0,598
0,614
0,615
0,615
0,631
0,630
0,630
0,634
0,634
0,633
0,650
0,649
0,648
0,658
0,657
0,655
0,25
0,30
0,599
0,600
0,616
0,616
0,630
0,629
0,632
0,632
0,646
0,644
0,653
0,650
0,40
0,50
0,602
0,603
0,617
0,617
0,628
0,628
0,630
0,630
0,642
0,640
0,655
0,644
0,60
0,604
0,617
0,627
0,630
0,638
0,642
0,70
0,80
0,90
0,604
0,605
0,605
0,616
0,616
0,615
0,627
0,627
0,626
0,629
0,629
0,628
0,637
0,636
0,634
0,640
0,637
0,635
1,00
0,605
0,615
0,626
0,628
0,633
0,632
1,10
1,20
0,604
0,604
0,614
0,614
0,625
0,624
0,627
0,626
0,631
0,628
0,629
0,626
1,30
1,40
0,603
0,603
0,613
0,612
0,622
0,621
0,624
0,622
0,625
0,622
0,622
0,618
1,50
0,602
0,611
0,620
0,620
0,619
0,615
1,60
1,70
0,602
0,602
0,611
0,610
0,618
0,617
0,618
0,616
0,617
0,615
0,613
0,612
1,80
1,90
0,601
0,601
0,609
0,608
0,615
0,613
0,615
0,613
0,614
0,612
0,612
0,611
2,00
0,601
0,607
0,612
0,612
0,612
0,611
>3
0,601
0,603
0,608
0,608
0,610
0,609
Orificios y vertederos.XII.-261
Tabla XII.3.- Valores de µ para orificios circulares en pared delgada vertical
Carga en el centro
del orificio en (m)
η =
Diámetro del orificio en metros
0,006
0,015
0,03
0,05
0,18
0,3
0,12
0,15
0,16
0,21
0,24
0,650
0,651
0,648
0,631
0,627
0,624
0,622
0,620
0,618
0,615
0,613
0,611
0,610
0,600
0,601
0,601
0,601
0,592
0,593
0,594
0,594
0,590
0,590
0,591
0,27
0,30
0,40
0,60
0,90
0,646
0,644
0,638
0,632
0,627
0,618
0,617
0,613
0,610
0,606
0,609
0,608
0,605
0,604
0,603
0,601
0,600
0,600
0,599
0,599
0,595
0,595
0,596
0,597
0,597
0,591
0,591
0,593
0,595
0,597
1,20
1,80
2,40
3,00
6,00
0,623
0,618
0,614
0,611
0,601
0,611
0,604
0,603
0,601
0,598
0,602
0,600
0,600
0,598
0,596
0,599
0,598
0,598
0,597
0,596
0,598
0,597
0,596
0,596
0,596
0,596
0,596
0,595
0,595
0,594
30,00
0,593
0,592
0,592
0,592
0,592
0,592
2
v2 / 2 g
vR
v
h*
1
1
1
= R
=
= ( R )2 = ϕ 2 = ξ1 =
-1=
-1 =
2
h
h
2g h
vT
η
1 + ξ1
ϕ
Contracción de la vena líquida.- Los filetes de la vena liquida son convergentes hasta una
sección Ω situada a una cierta distancia de la pared, Fig XII.3, a partir de la cual comienza a circular paralelamente. A esta sección se la llama sección contraída.
La relación entre ambas secciones es el coeficiente de contracción ψ =
Ω
,
S
siendo ψ < 1, que viene dado experimentalmente, y depende de las dimensiones, forma, carga del orificio y proximidad de éste a las paredes del depósito.
Cuando exista una causa que vaya en contra de la libertad de la contracción
de la vena, diremos que la contracción es incompleta, siendo el valor de ψ mayor que en el caso de
contracción completa. La contracción será completa, cuando la distancia de los bordes del orificio a
las paredes laterales, o al fondo, sea igual o mayor que el doble de la mínima dimensión del orificio.
!- gasto
#
La relación existente entre los coeficientes de "- reducción de velocidad , de la vena líquida, es:
#- contracción
$
QR = Ω vR =
Ω =ψ S
vR = ϕ vt
= ψ S ϕ vt = ψ ϕ Qt = µ Qt
⇒
µ =ψ ϕ
Característica de un orificio.- Es la relación entre el caudal y la carga, de la forma:
QR = µ S
2gh
⇒
h=
QR2
2 g µ 2S2
que se puede representar conociendo un solo punto de funcionamiento A en coordenadas (QR , h).
pfernandezdiez.es
Orificios y vertederos.XII.-262
XII.4.- GRANDES ORIFICIOS EN PARED DELGADA
En grandes orificios, la velocidad varía en los diferentes puntos de la sección del orificio con la altura z, a no ser que el orificio esté situado en el fondo del depósito.
El caudal infinitesimal que circula a través de la sección l dz,
Fig XII.4, es:
Q=µ
h1
∫h
l 2 g z dz = l = f(z) = µ
2g
0
h1
∫h
f(z) z dz
0
- Orificio rectangular.- El valor del caudal es, Fig XII.5:
Q= µ
h1
∫h
2g
b
z dz =
0
=
h1 = z0 +
h0 = z0 -
⎧
⎪ h3 2 = (z + d )3 2 = z3 2 (1 + d )3 2 = z3 2 (1 +
0
0
0
⎪ 1
2
2 z0
⎨
⎛
3
3
d 3
d 3
⎪ 3 2
2
2
⎪ h0 = (z0 - 2 ) 2 = z0 (1 - 2 z ) 2 = z0 (1 - ⎜
⎝
0
⎩
d
2
d
2µ b 2g
3
3
(h12 - h02 ) =
3
⇒
2
⎛ 3
⎜ 2
⎝ 1
3 ⎞
2 ⎟
1 ⎠
⎞ d
⎛ 3
+ ⎜ 2
⎟
2
z
⎠
⎝ 2
0
⎛
3 ⎞
d
+ ⎜ 2 ⎟
2 z0
⎝ 2 ⎠
⎞
d 2
) + ... )
⎟ (
2
z0
⎠
(
d 2
) - ... )
2 z0
=
2 µ b 2 g 32
3 d
3
d 2
3
d 3
3 d
3
d 2
3
d 3
z0 {1 +
+
(
) +
(
) + ... - 1 +
(
) +
(
) +... } =
3
4 z0
8 2 z0
48 2 z0
4 z0 8 2 z0
48 2 z0
=
2µ b 2g
3
z03 {
=
3 d
1
d 2
(
) + ...}
2 z0 64 z0
Fig XII.5.- Orificio rectangular
Fig XII.6.- Orificio circular
Tomando sólo el primer sumando del desarrollo, resulta:
Q=
2 µ b 2 g 32 3 d
z0
= µ b d 2 g z0
3
2 z0
de utilidad en el cálculo de compuertas en pared delgada.
- Orificio circular.- En este caso, l = 2
Q=µ
2g
h1
∫h
2
r 2 - z2
r 2 - z 2 , por lo que:
(h - z) dz
0
pfernandezdiez.es
Orificios y vertederos.XII.-263
integrando y resolviendo como en el caso anterior, se obtiene:
Q = µ {1 -
1 r2
5
r4
1 r2
5
r4
+ .. } π r 2 2 g h = µ 2 = µ {1 + .. } = µ 2 π r 2 2 g h
32 h 2 1024 h4
32 h 2 1024 h4
XII.5.- ORIFICIO SUMERGIDO
Se tiene derrame sumergido, cuando la vena liquida que sale por el orificio queda por debajo del
nivel del líquido del depósito en el cual entra, Fig XII.7. Se puede suponer que en B los filetes del
líquido saliente son paralelos y que el desnivel entre ambos
depósitos permanece constante; aplicando Bernoulli entre A
y B, y tomando como plano de comparación el que pasa por
B, se tiene:
2
vA
2g
+h +
p0
γ
vB2
=
2g
+0 +
pB
γ
=
vB2
2g
+
γ h2 + p0,
γ
=
2
vB
2g
=
+ h2 +
p0,
γ
Tabla XII.4.- Valores de µ para orificios sumergidos de 0,20 m de anchura
Carga del orificio
en (m)
Altura
0,2 m
Altura
0,1 m
Altura
0,05 m
Altura
0,03 m
Altura
0,01 m
0,01
0,02
0,03
0,500
0,502
0,508
0,511
0,522
0,528
0,481
0,508
0,543
0,509
0,548
0,583
0,578
0,614
0,640
0,04
0,05
0,515
0,520
0,538
0,552
0,570
0,589
0,620
0,639
0,659
0,668
0,06
0,07
0,08
0,526
0,531
0,536
0,561
0,573
0,580
0,603
0,613
0,621
0,640
0,639
0,639
0,673
0,675
0,675
0,09
0,10
0,15
0,541
0,545
0,562
0,584
0,588
0,600
0,625
0,628
0,631
0,638
0,637
0,634
0,674
0,673
0,668
0,20
0,30
0,575
0,592
0,607
0,613
0,638
0,630
0,632
0,631
0,665
0,658
0,50
0,80
1,00
0,600
0,602
0,602
0,615
0,615
0,614
0,625
0,624
0,624
0,629
0,627
0,625
0,648
0,637
0,630
1,20
1,40
1,60
0,602
0,601
0,601
0,614
0,613
0,611
0,623
0,621
0,618
0,623
0,621
0,619
0,625
0,620
0,617
1,80
0,601
0,609
0,616
0,616
0,614
2,00
0,601
0,607
0,614
0,614
0,613
3,00
0,601
0,603
0,606
0,607
0,609
Si las dos superficies libres están a la misma presión o al aire libre: p0 = p0, = patm
Despejando vB resulta:
2
vB
2g
=
2
vA
2g
+ h - h2 =
pfernandezdiez.es
2
vA
2g
+ h1
⇒
vB =
2 + 2 g h
vA
1
⇒
Q =µ S
2 + 2 g h
vA
1
Orificios y vertederos.XII.-264
En la Tabla XII.4 se dan los valores de µ para orificios sumergidos; cuando el orificio esté par!- superior se considera como orificio libre
cialmente sumergido, la abertura "
#- inferior se considera como orificio sumergido
XII.6.- ORIFICIOS PROLONGADOS EN CANAL
Suponiendo que las velocidades de los puntos A y B son vA y vB y considerando, Fig XII.8, que el
punto A está lo suficientemente alejado del orificio como para suponer que su velocidad vA es constante, aplicando Bernoulli al filete (AB) se tiene:
2
vA
2g
+
γ h3 + p0
+ h4 =
γ
2
vB
2g
+
γ h1 + p0
γ
+ h2
;
2
vB
2g
=
2
vA
2g
+h
⇒
vB =
2 + 2 g h
vA
Si llamamos l a la anchura del orificio, la expresión del caudal es:
Q = µ l (H - h)
2 + 2 g h = Si : v = 0 ; v =
vA
A
B
2gh
= µ l H1 2 g h
con µ = 0,675, y si las aristas son redondeadas, µ = 0,7.
Fig XII.8.- Orificio prolongado en canal
Tabla XII.5.- Valores de μ en orificios de 0,6 m de ancho, con espesor de pared 0,05 m, y 0,10 m del fondo
Carga del orificio
en m
Altura
0,2
Altura
0,4
Carga del orificio
en m
Altura
0,2
Altura
0,4
0,05
0,06
0,645
0,648
0,624
0,627
0,70
0,80
0,677
0,676
0,646
0,643
0,07
0,652
0,629
0,90
0,676
0,639
0,08
0,09
0,10
0,654
0,656
0,658
0,631
0,633
0,635
1,00
1,10
1,20
0,676
0,674
0,675
0,636
0,633
0,630
0,12
0,662
0,639
1,30
0,675
0,628
0,14
0,16
0,664
0,667
0,642
0,644
1,40
1,50
0,675
0,675
0,626
0,624
0,18
0,20
0,669
0,671
0,646
0,648
1,60
1,70
0,675
0,675
0,622
0,621
0,30
0,677
0,654
1,80
0,674
0,620
0,40
0,50
0,679
0,678
0,654
0,653
1,90
2,00
0,674
0,674
0,618
0,617
0,60
0,677
0,650
3,00
0,673
0,617
pfernandezdiez.es
Orificios y vertederos.XII.-265
Tabla XII.6.- Valores de μ en orificios de 0,20 m de ancho; espesor de pared 0,27 m
Carga del orificio
en (m)
Aristas vivas (Altura en m)
0,01
0,05
0,2
Aristas redondeadas (Altura en m)
0,01
0,05
0,2
0,05
0,711
0,719
0,729
0,717
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,708
0,706
0,704
0,703
0,701
0,716
0,714
0,712
0,710
0,709
0,726
0,723
0,721
0,719
0,717
0,715
0,713
0,711
0,710
0,709
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,699
0,697
0,695
0,693
0,692
0,708
0,703
0,700
0,698
0,696
0,732
0,713
0,711
0,711
0,709
0,706
0,704
0,706
0,701
0,703
0,701
0,700
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,687
0,683
0,681
0,680
0,680
0,689
0,685
0,682
0,681
0,680
0,688
0,681
0,682
0,682
0,681
0,697
0,694
0,693
0,693
0,693
0,697
0,695
0,695
0,694
0,694
0,702
0,701
0,701
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
3,00
0,680
0,680
0,680
0,679
0,679
0,678
0,677
0,677
0,676
0,675
0,674
0,674
0,673
0,673
0,680
0,679
0,679
0,678
0,678
0,678
0,677
0,677
0,677
0,676
0,676
0,675
0,675
0,672
0,681
0,681
0,680
0,680
0,680
0,680
0,679
0,679
0,679
0,679
0,679
0,678
0,678
0,676
0,694
0,695
0,695
0,695
0,694
0,693
0,693
0,692
0,690
0,690
0,689
0,688
0,688
0,688
0,693
0,693
0,692
0,691
0,690
0,690
0,689
0,688
0,687
0,686
0,685
0,685
0,684
0,680
0,700
0,700
0,700
0,699
0,699
0,699
0,699
0,699
0,699
0,698
0,698
0,698
0,698
0,696
XII.7.- ORIFICIOS EN PARED GRUESA
⎧- desde el contorno se separe la vena líquida de la pared
Se pueden dar dos casos según que: ⎨
⎩- la vena líquida quede adherida a la pared
Para el primer caso se puede utilizar la formulación desarrollada para los orificios en pared delgada, tomando para el coeficiente los dados por la Tabla XII.5 para orificios rectangulares, y por la
XII.6, para aristas vivas o redondeadas en que hay contracción incompleta.
En general se puede tomar:
- Cuando el borde inferior del orificio está más alto que el fondo del recipiente se toma un valor medio, µ =
0,60
- Para los orificios prolongados en canal en los que el borde inferior del orificio está en el fondo, los valores
están comprendidos en el intervalo (0,65 < µ < 0,70); para números de Reynolds inferiores a un cierto valor, la
influencia de la viscosidad es tan grande que la vena se adhiere a la pared, despegándose al aumentar Re
Según experiencias realizadas por Venturi, la velocidad en la sección contraída, y el caudal, se
puede poner en la forma:
pfernandezdiez.es
Orificios y vertederos.XII.-266
v=ϕ
2 g (h + 0,75 h) = 1,3
v = ϕ 2 g (h + 0,75 h) = 1,3
2gh
2gh
⇒
Q=
Coef. contracción
ψ = 0,62
= 0,62 x 1,3 Ω
2 g h = 0,81 Ω
2gh
Compuertas.- Las compuertas son grandes orificios practicados en muros, para salida de las
aguas, que van cerrados por tableros móviles. Para calcular el caudal en las compuertas de fondo, se
emplea la formulación anterior, aunque en realidad, por existir contracción en la arista superior del
rectángulo, deberá tomarse un coeficiente µ de contracción incompleta.
XII.7.- Caudales en litros/seg, en compuertas de fondo, de 1 m de ancho
Carga orificio
(metros)
0,05
Caudal para las alturas indicadas
0,10
44
0,06
53
0,07
61
0,08
69
0,09
78
0,1
86
0,11
94
0,12
102
0,13
110
0,14
119
0,15
126
0,16
134
0,18
150
0,20
167
0,25
0,30
0,35
0,40
0,50
0,15
0,20
54
62
65
75
73
86
83
98
94
109
105
122
115
133
125
145
135
157
145
168
155
179
165
190
188
213
203
235
254
294
307
353
415
481
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,60
0,70
70
76
82
88
93
98
107
116
82
91
98
107
111
117
128
139
96
106
114
122
130
136
148
161
110
120
130
139
148
155
170
184
124
135
146
156
165
174
191
208
136
149
162
173
183
193
212
228
149
161
177
189
201
212
230
249
162
178
192
206
219
230
251
272
175
192
208
222
236
249
272
294
188
206
223
238
253
267
292
316
201
220
238
255
271
285
312
338
214
234
253
271
288
304
330
360
239
262
284
304
321
340
370
403
264
291
314
337
367
377
414
447
329
363
393
420
446
471
516
559
395
434
471
504
536
562
624
670
460
507
548
588
624
659
717
759
527
577
626
671
712
753
819
894
661
711
773
836
898
940
1023
1115
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
121
131
138
145
151
148
157
165
175
181
172
183
192
201
210
196
207
219
220
240
220
236
246
257
267
246
259
272
285
298
267
284
299
314
327
291
309
329
341
356
314
334
352
368
385
338
359
379
396
414
361
384
405
421
443
385
409
432
452
472
432
459
485
506
529
485
509
536
562
586
598
636
670
702
733
718
762
804
843
880
813
864
911
955
998
957
1017
1079
1124
1174
1194
1271
1339
1405
1468
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
157
162
168
173
177
187
191
201
207
213
218
226
233
241
248
249
258
266
275
283
279
289
300
309
318
310
321
332
342
352
340
353
365
376
387
371
384
397
409
422
401
416
429
443
456
431
446
462
476
491
461
477
493
509
524
491
509
526
542
559
551
571
589
608
627
610
627
654
675
695
762
798
818
843
871
915
948
981
1010
1043
1037
1074
1112
1147
1182
1220
1266
1308
1351
1391
1525
1583
1635
1690
1741
1,80
1,90
182
187
218
224
255
261
290
298
326
335
362
371
398
408
434
444
469
480
504
516
532
552
574
588
644
664
715
734
895
917
1073
1100
1216
1247
1431
1468
1789
1834
2,00
191
229
267
305
343
380
418
455
492
530
566
603
677
753
941
1129
1279
1506
1862
2,25
2,50
198
214
235
257
274
293
313
341
352
382
392
424
430
466
470
507
509
549
550
590
587
631
626
673
705
757
783
841
979
1052
1175
1262
1371
1431
1567
1683
1958
2104
3,00
235
281
327
374
420
466
511
557
602
648
693
739
830
922
1152
1383
1568
1843
2305
3,50
4,00
242
268
301
321
350
374
400
427
450
481
500
533
550
589
599
640
637
693
697
745
747
799
797
852
896
958
996
1065
1245
1231
1494
1597
1693
1810
1992
2129
2490
2669
La Tabla XII.7 proporciona el caudal en litros/seg para diferentes alturas del orificio y carga en
el centro del mismo, por metro de anchura.
En compuertas inclinadas se utiliza la misma formulación que en las de fondo, pero se toman
coeficientes m con los siguientes valores:
⎧- Inclinación 1/2, 1 de base y 2 de altura ....................................... m = 0,74
⎪
⎨- Inclinación 1/1, 1 de base y 1 de altura ....................................... m = 0,80
⎪- Inclinación 1/1, seguida con canal de pendiente entre 33 y 38.... m = 1,00
⎩
pfernandezdiez.es
Orificios y vertederos.XII.-267
Fig XII.9
Tabla XII.8.- Coeficientes de reducción µ*
α
µ*
45º
1,14
50º
1,12
55º
1,10
60º
1,07
65º
1,05
75º
1,03
También se puede calcular multiplicándole por un nuevo coeficiente de reducción µ*, que varía
según el ángulo α que forma el plano del orificio con la horizontal, según la Tabla XII.8.
Para determinar la fuerza por unidad de anchura que se ejerce sobre la misma, de acuerdo con la
Fig XII.9, se tiene:
- Ecuación de la cantidad de movimiento, Δ F t = m Δv
- Para un canal rectangular, γ
hb2
2
-γ
h12
2
= ρ g (v1 - vb ) , en la que la incógnita es h1 que, evidentemen-
te, es algo menor que hb
- Fuerza horizontal F por unidad de anchura que actúa sobre la compuerta:
γ
ha2
2
-γ
h12
2
+ F = ρ g (v1 - va )
⇒
F=
γ
(h 2 - h 2 ) + ρ g (v1 - va )
2 1 a
para lo que se ha supuesto:
- Flujo permanente y bidimensional en las proximidades de la compuerta
- Fluido incompresible
- Distribución uniforme de velocidades lejos de la compuerta
- Distribución hidrostática de presiones lejos de la compuerta
- Tensiones cortantes nulas en la solera del canal
XII.9.- ORIFICIOS ESPECIALES
Orificio de Borda.- Consiste en un tubo corto y delgado, de longitud aproximadamente igual a
su diámetro, que resalta en el interior de un depósito; la velocidad a lo largo de la pared en todos sus
puntos es prácticamente cero, pero en el orificio actúa una fuerza F = γ h S en la dirección del eje

del tubo, siendo v la velocidad de salida del fluido por el mismo.
Suponiendo vA = 0, el caudal que sale por el orificio es:
€
pfernandezdiez.es
Orificios y vertederos.XII.-268
Q =µ S
2 g h ; v =ϕ
2g h
y aplicando el Teorema de la Cantidad de Movimiento a la masa de
fluido que atraviesa el orificio, se tiene:
F t = m v ; γ h S (1 seg) = V ρ v = Q
γ
v
g
por cuanto el volumen V en la unidad de tiempo es el caudal Q (m3/

seg), luego sustituyendo en ésta los valores de Q y v , se obtiene:
γ hS=µ S
2gh
γ
ϕ
g
2gh =2µ γ ϕ Sh
€
de la que se deduce 2 µ ϕ =1 , que relaciona el coeficiente de reducción de velocidad ϕ y el coeficiente de contracción de la vena µ.
Orificios en tuberías, diafragmas.- Un diafragma es un orificio en una tubería, afilado, tal
como se muestra en la Fig XII.11, que provoca que el chorro se contraiga aguas abajo del mismo.
Fig XII.11.- Diafragma
Para un fluido incompresible, aplicando Bernoulli entre las secciones Ω1 y Ω2 se tiene:
2
v1t
2g
+
p1
γ
=
y como: ψ =
v22 t
2g
+
p2
γ
;
Ω =
π d22
4
; S =
π d02
4
d2
Ω
= 2 , aplicando la ecuación de continuidad se tiene:
S
d02
Ω 1 v1t = S v0 t = Ω 2 v2 t
;
d12 v1t = d22 v2 t = ψ d02 v2 t
⇒
v1t = ψ
d02
d12
v2 t

y eliminando v1t entre ésta última y la de Bernoulli:
pfernandezdiez.es
Orificios y vertederos.XII.-269
(ψ
d02
d12
v2 t ) 2
+
2g
v2 t =
p1
γ
v22 t
=
2g
+
p2
γ
p1 - p2
2g
d
γ
1 - ψ 2 ( 0 )4
d1
v22 t
⇒
⇒
p1 - p2
1 - ψ2 (
d0
d1
d0
d1
)4 } =
p1 - p2
⇒
γ
p1 - p2
2g
=ϕ
d0 4
γ
2
1 -ψ (
)
d1
v2 R = ϕ v2 t = ϕ
2
ρ
Q = Ω 2 v2 R = S ψ v2 R = S ψ ϕ
2g
{ 1 - ψ2 (
2
ρ
=S µ
)4
2
ρ
p1 - p2
1 - ψ2 (
d0
d1
)4
p1 - p2
1 - ψ2 (
d0
d1
)4
En el manómetro diferencial se tiene:
p1 = p2 + γ Hg h - γ h = p2 + h (γ Hg - γ )
p1 - p2 = h (γ Hg - γ )
⇒
por lo que el valor del caudal Q queda en la forma:
Q =S µ
2g h
γ
γ Hg - γ
1 - ψ2 (
d0
d1
γ Hg
2g h
(
- 1)
d0 4
γ
2
1 -ψ (
)
d1
=S µ
)4
en la que hay que conocer los valores de µ y ψ lo que complica el problema.
Tubo adicional cilíndrico exterior.- Al colocar un tubo adicional se logra que la vena líquida
que salía contraída cuando éste no existía, vuelva a
ensancharse y salir con el mismo diámetro del orificio
sin tubo, Fig XII.12. El caudal saliente con tubo es
superior al caudal saliente sin tubo. En efecto, si
aplicamos Bernoulli entre los puntos A y B, y Belanguer entre B y C, se tiene:
Bernoulli:
Belanger:
pB
γ
+0 +
2
vB
2g
=
pC
γ
+0 +
vC2
2g
+
(vB - vC ) 2
2g
pA
γ
+ξ
+h + 0 =
pB
γ
+h +
2
vB
2g
vC2
2g
y como el segundo miembro de la ecuación de Bernoulli coincide con el primer miembro de la ecuación de Belanguer, quedará:
pA
γ
+h =
pC
γ
+
pfernandezdiez.es
vC2
2g
+
(vB - vC ) 2
2g
+ξ
vC2
2g
Orificios y vertederos.XII.-270
A su vez si pA = pC = patm y teniendo en cuenta que el coeficiente de contracción es ψ =
resulta:
h=
vC2
2g
(
vC
+
ψ
- vC ) 2
vC2
+ξ
2g
2g
vC2
=
{1 + (
2g
v
ΩB
= C
ΩC
vB
1
- 1) 2 + ξ } ; µ = ψ ϕ ≈ ψ
ψ

Despejando vC resulta:
Para: µ = 0 ,62
2g h
=
1
2
1 + ( - 1) + ξ
µ
vC =
ξ = 0 ,22 (
1
- 1 ) = 0 ,22 ( - 1 )
µ
ΩC
ΩB
⇒
⎧⎪ v = 0 ,82 2 g h
⎨ C
⎩⎪ Q = 0 ,82 ΩC 2 g h
que se observa es un valor superior al del orificio libre.
Los valores del coeficiente correspondientes al caudal saliente por tubo adicional, según Weisbach, son función de la relación l d , viniendo dados sus valores en la Tabla XII.9.
Tabla XII.9.- Coeficiente de gasto en función de l/d
l/d
Coeficiente de gasto µ
1
0,62
2a3
0,82
12
0,77
24
0,73
36
0,68
48
0,63
60
0,6
observándose que el mejor valor de la relación l d = 2 ,5 con un valor del coeficiente de gasto igual
a 0,82.
La superioridad del caudal de los tubos adicionales respecto al caudal con orificio libre, es debido
a la depresión originada en el punto B; como se tiene que:
pA
+h =
γ
pB
γ
+
2
vB
2g
y ser : pA = patm
;
vB =
vC
ψ
; µ = 0 ,62 ; vC = 0 ,82
2 g h ; µ ≈ψ
combinándolas adecuadamente se obtiene:
vB =
vC
µ
=
0 ,82 2 g h
0 ,62
;
patm - pB
γ
-
2
vB
2g
-h =(
0 ,82 2
) h - h = 0 ,75 h
0 ,62
por lo que patm > pB, existiendo en B un vacío parcial.
La carga h se reparte de la siguiente forma:
vC2 = 0 ,82 2 x 2 g h
⇒
vC2
2g
= 0 ,82 2 h =
2h
3
es decir, (2h/3) se transforma en energía dinámica, mientras que el (h/3) restante se utiliza en vencer la pérdida de carga ocasionada por el ensanchamiento de la vena.
pfernandezdiez.es
Orificios y vertederos.XII.-271
La velocidad en el punto B es: vB = 1,32
2g h
Tubo adicional divergente.- Un tubo divergente conectado a la sección Ω0 con el recipiente,
Fig XII.13, de forma que los codos sean convergentes, dará un caudal aproximado Q de la forma:
Q=S
2gh
y parece ser que si se alarga el tubo, el caudal podría ser
2 g h permanece constante y au-
mayor, por cuanto
menta la sección, es decir: Q = S' 2 g h ; pero ésto es
sólo en apariencia, por cuanto a medida que la velocidad

v0 crece, la presión media en la sección Ω0 decrece, apareciendo la cavitación a partir de una determinada sección; cuando ésto suceda, el líquido dejará de
ser homogéneo y no se podrán aplicar las fórmulas halladas anteriormente.
Para evitar la cavitación, la presión debe ser superior a la equivalente a 4 ÷ 5 m de columna de
agua, siendo el caudal máximo:
Qmáx = Ω0
2 g (h + 5÷6)
Interesa que la divergencia sea pequeña para evitar remolinos, zonas muertas, etc., que disminuirían el caudal; cuanto más pulido esté el tubo, las pérdidas por rozamiento serán menores.
Tubo adicional convergente.- Si en el empalme no hay aristas vivas, apenas habrá pérdidas,
pero si existen aristas vivas, la vena se contrae al salir, para en su avance, volver a contraerse a la
salida, Fig XII.14. Para cada sección (ecuación de continuidad) se tiene:
Q = µ' S1 v1 = S2 v2 = µ" S v
⇒
v1 = v
µ" S
µ' S1
;
v2 = v
µ" S
S2
La altura total h disponible entre M (superficie libre) y N, es:
zM +
pM
γ
+
2
vM
2g
= zN +
pN
γ
+
2
vN
2g
+ Pérdidas =
2
vN
2g
+ Pérdidas

y como pM y vM son cero, resulta:
h = zM =
2
vN
2g
+ Pérdidas
Las pérdidas accidentales son:
2
vN
2g
pfernandezdiez.es
+
(v1 - v2 ) 2
2g
Orificios y vertederos.XII.-272


y sustituyendo en ellas v1 y v2 queda:
(v
µ" S
µ" S 2
-v
)
µ ' S1
S2
µ" S µ" S 2
v2
v2
v2
+ξ
= {(
) +ξ }
=θ
2g
2g
µ ' S1
S2
2g
2g
por lo que:
h=
v2
v2
v2
+θ
=
(1 + θ ) ; v =
2g
2g
2g
2g h
=ε
1 +θ
2g h
El caudal es:
Q = µ" S v = µ" S ε
2 g h =µ S
2g h
Las condiciones más favorables se tienen para una relación
Longitud del tubo
Diámetro de salida
= 2 ,5 y un ángulo
de convergencia de 13,5º, lo cual supone que, µ = 0,947 y θ = 0,09.
XII.10.- MOVIMIENTO NO PERMANENTE EN FORONOMÍA
Desagüe de depósitos de sección variable.- Para el cálculo de los tiempos de vaciado de un
depósito de sección variable, lleno de líquido, se iguala el volumen vaciado obtenido a partir del caudal, y el vaciado a partir del recipiente, en un tiempo dt, Fig
XII.15. Si en el tiempo t la altura del líquido con respecto al
fondo es z, el caudal saliente por el orificio de sección S, situado en el fondo, vale:
q=µ S
2gz
y el volumen de líquido extraído en el recipiente en el tiempo dt:
dV = q dt = m S
2 g z dt
Si se toma σ como sección del líquido a la altura z y siendo dz el descenso de nivel en el mismo
tiempo dt, se tiene:
dV = - σ dz ; σ = f(z)
apareciendo el signo (-) por ser el nivel decreciente; igualándolas resulta:
µ S
2 g z dt = - σ dz
;
dt =
- σ dz
µ S 2gz
El tiempo total de vaciado es:
T=
z
- σ dz
∫hµ S
2gz
pfernandezdiez.es
=
1
µ S
z
2g
∫h
- σ dz
z
=
1
µ S
h
2g
∫z
f(z) dz
z
Orificios y vertederos.XII.-273
Desagüe de depósitos de sección constante.- De la expresión anterior, el tiempo de vaciado
para este caso particular en que σ = Cte, Fig XII.16, es:
T=
σ
µ S
h
∫
2g 0
dz
z
= ... =
2σ
h
µ S
2g
El tiempo correspondiente a una variación de nivel Δh, es:
h
T1 =
2 σ ( z )h1
µ S
2g
=
2 σ ( h1 -
µ S
h)
2g
El tiempo necesario para vaciar una cantidad de líquido equivalente a todo el depósito, quedando
siempre éste lleno, es decir, con carga constante h, es:
σ h=µ S
2 g h T'
;
T' =
σ h
µ S
2gh
=
h
2g
σ
µ S
T = 2 T'
⇒
es decir: el tiempo de vaciado de un depósito de sección constante es el doble del necesario para que se derrame la misma cantidad de líquido a carga constante
Desagüe de depósitos alimentados.- Supondremos que qe es el caudal entrante y Qs el caudal
saliente en el tiempo t, Fig XII.17, de la forma:
qe = µ S
2g h
;
Qs = µ Ω
2g z
La variación de volumen en el tiempo dt es:
(Qs - qe) dt = Vol. que desciende el depósito inferior = - σ dz
Despejando el valor de dt, e integrando, se obtiene el tiempo
T de vaciado:
dt =
1
T=
µ
2g
Ω
1
Si σ = Cte: T =
pfernandezdiez.es
qe = µ S
2g h
Qs = µ Ω
2g z
- σ dz
=
µ
2 g (Ω z - S h )
- σ dz
h2
∫h
Si Ω = S: T =
- σ dz
=
Qs - qe
z -S h
σ
µ 2g
2σ
µ
h2
- dz
1
Ω z-S h
∫h
2 g Ω2
{( h1 -
= ... =
h2 ) +
2σ
µ 2 g Ω2
h ln
{( h1 - h2 ) Ω + S h ln
h1 -
h
h2 -
h
Ω h1 - S h
Ω h2 - S h
}
}
Orificios y vertederos.XII.-274
Si, h = h1, el tiempo de vaciado sería infinito, es decir, no se vaciaría, puesto que entraría la misma cantidad de líquido que saliese por el orificio
Si, h > h1, el logaritmo es (-) lo que no tiene significado físico
Si, h < h1, disminuye el nivel del depósito, siendo el tiempo un número real
Si, h = 0, no existe alimentación, y se vuelve al caso de un solo depósito
XII.11.- DESAGÜE A TRAVÉS DE ORIFICIOS SUMERGIDOS
El tiempo necesario para pasar desde h a z, se calcula en la siguiente forma, Fig XII.18:
Fig XII.18.- Orificio sumergido
Si x representa el descenso de nivel en el primer depósito, y el ascenso en el segundo, siendo z el
desnivel después de la operación, se cumple siempre que:
x +y +z =h
dx + dy + dz = 0
⇒
El volumen de líquido que pasa a través del orificio es:
σ 1 dx = σ 2 dy = µ S
2 g z dt
⇒
dx =
µ S
2 g z dt
σ1
;
dy =
µ S
2 g z dt
σ2
y sustituyendo dx y dy, resulta:
dx + dy + dz = 0
⇒
µ S
- σ 1 σ 2 dz
2 g z dt
µ S 2 g z dt
+
+ dz = 0 ; dt =
σ1
σ2
(σ 1 + σ 2 ) µ S 2 g z
e integrándola entre los límites h y z se obtiene el tiempo T de vaciado:
T=
- σ1 σ 2
(σ 1 + σ 2 ) µ S
z
2g
∫h
dz
z
=
2 σ1 σ 2 ( h -
z)
(σ 1 + σ 2 ) µ S
2g
Los depósitos igualan sus niveles cuando:
z=0
⇒
T=
2 σ1 σ 2
(σ 1 + σ 2 ) µ S
pfernandezdiez.es
h
2g
Orificios y vertederos.XII.-275
XII.12.- VERTEDEROS
Un vertedero es una obstrucción en la solera de un canal que debe ser sobrepasado por una corriente; se puede interpretar también como un orificio descubierto en su parte superior, o como un
muro que interrumpiendo una corriente de agua, obliga al líquido a derramarse por el borde del
mismo; son pues, orificios incompletos.
Para ciertas geometrías, las más simples y usuales, el caudal Q’ se correlaciona con la altura h,
aguas arriba del vertedero, pudiéndose interpretar también el vertedero como un medidor elemental, pero efectivo, del caudal en canales abiertos.
⎧- libres
Pueden ser ⎨
según que el nivel del agua, aguas abajo del vertedero, sea inferior o
⎩- sumergidos
superior, respectivamente, al del umbral.
También pueden ser:
- Con contracción completa y perfecta, la longitud del umbral tiene que ser menor que la anchura del canal
- Con contracción incompleta, la longitud del umbral es igual a la anchura del canal
Por lo que respecta al espesor de la pared, se tienen los vertederos en pared delgada, cuando el
borde de la pared sobre la cual vierte es un arista viva, por cuanto el agua o líquido que se derrama
tiene que tocar al vertedero sólo en esa arista, mientras que en pared gruesa sucede el caso contrario. En ambos casos, pared delgada o gruesa, el flujo aguas arriba es subcrítico, acelerándose a crítico cerca de la cima del vertedero y rebosando en forma de lámina supercrítica, chapotea en la corriente aguas abajo.
El caudal q por unidad de anchura, es proporcional a h3/2
La carga h es la distancia entre la superficie libre del agua a cierta distancia del vertedero aguas
arriba, y el umbral o cresta del mismo.
La forma del vertedero más conveniente es la rectangular, aunque existen la triangular, trapecial y circular.
La característica de un vertedero se define como la función, q = f(h).
Vertedero en pared delgada.- Sea el vertedero de la Fig XII.19; llamamos G0 y G1 a los c.d.g.
de las secciones 0 y 1. En 0 la velocidad puede ser nula o no; el espesor de la capa líquida sobre la
cresta es e, y el derrame se verifica al aire; la carga varía desde h hasta (h - e).
Aplicando Bernoulli entre 0 y 1 se encuentra, para flujo unidimensional y sin fricción:
pfernandezdiez.es
Orificios y vertederos.XII.-276
Fig XII.19.- Vertedero en pared delgada, y aguas abajo
z0 +
2
v1t
2g
p0
γ
+
2
v0t
2g
= (z0 - z1 ) +
p1
= z1 +
γ
p0 - p1
γ
+
+
2
v1t
2g
2
v0t
2g
=
p0 = patm + g (h - z0 )
p1 = patm
= (z0 - z1 ) +
v1t =
v02t + 2 g (h -
=
patm + γ (h - z0 ) - patm
γ
+
2
v0t
2g
= (h - z1 ) +
2
v0t
2g
v2
e
+ 0t
2
2g
=h-
e
)
2
en la que e viene dada experimentalmente, oscilando su valor entre (0,72 h ≤ e ≤ h) por lo que se

puede tomar un valor medio e = 0,86 h, quedando el valor de v1t en la forma:
v1t =
v02t + 2 g (h -
0 ,86 h
) =
2
v02t + 11,18 h
⎧⎪v = 0
0t
Para: ⎨
, se tiene:
⎪⎩v1t = 3 ,344 h
Q =µ Ω
2 g z = µ ( 0 ,86 b h )
v02t + 2 g (h -
e
)
2
⎧⎪ para , µ = 0 ,62 ; Q = 1,78 b h
⎨
⎩⎪ para , µ = 0 ,652 ; Q = 1,874 b h
3
⇒
2
3
2
Por lo que respecta al vertedero aguas abajo, se puede interpretar que, como la cara superior y
la cara inferior de la vena están en contacto con la atmósfera, la presión en toda la sección es aproximadamente la atmosférica.
El remanso que se forma debajo de la vena, Fig XII.19, tiende a elevar su nivel sobre el de las
aguas, aguas abajo, ya que se ejerce una fuerza hidrostática que equilibra la fuerza creada por la
variación de la cantidad de movimiento inherente a la desviación del chorro.
Aplicando el Teorema de la Cantidad de Movimiento ΔF t = m Δv, se obtiene:
ΔF =
γ h32
2
-
γ h22
2
pfernandezdiez.es
;
t = 1 seg
Orificios y vertederos.XII.-277
m = V ρ = q ρ ; Δv = v2 - v3 = v3 = v2 cos θ
γ
(h 2 - h 2 ) 1 seg = ρ q v2 (1 - cos θ )
2 3 2
⇒
q=
= v2 - v2 cos θ = v2 ( 1 - cos θ )
γ (h32 - h22 )
2 ρ (1 - cos θ ) v2
en la que q es el caudal por unidad de anchura y θ el ángulo de inclinación del chorro al incidir contra la solera del canal.
El caudal total es: Q = b q
Vertedero en pared gruesa.- En este tipo de vertederos, en su parte superior se crea una corriente unidimensional en condiciones próximas a la crítica, Fig XII.20, pudiéndose interpretar como un orificio prolongado en canal, del que sabemos:
v2 =
2g z =
2 g (h - e )

con v0 = 0, siendo v2 la velocidad teórica en la cresta del vertedero, luego:
Q =µ b e
2 g (h - e )
Fig XII.20.- Vertedero en pared gruesa
El caudal máximo se obtiene para:
dQ
e
=µ b 2 g ( h -e )= 0
de
2 h -e
Qmáx = µ b
⇒
e=
2h
3
2h
2h
2 g (h ) = ... = 1,704 µ b h3 2
3
3
Cuando v0 ≠ 0, habrá que incrementar h en la carga debida a la velocidad aguas arriba, que es
función de la velocidad que previamente habíamos despreciado y que vendrá afectada de un coeficiente α , cuyo valor medio es 1,667. En estas condiciones el gasto toma la forma:
Q = µ b (h +
α v02
2g
pfernandezdiez.es
)
2 g (h +
α v02
2g
) =µ b
2 g (h +
α v02
2g
)3 = µ b h
2 g h (1 +
α v02
2g h
)3
Orificios y vertederos.XII.-278
y desarrollándola por Newton, se obtiene:
⎛
Q= µ b h 2 g h ( 1 + ⎜
⎝
3
2
1
⎞ α v02
⎛
+ ⎜
⎟
⎠ 2 g h ⎝
3
2
2
⎞ α v02 2
3 α v02
) + ... ) = µ b h 2 g h ( 1 +
+ ... ) = β b h
⎟ (
2 2g h
⎠ 2 g h
2g h
que es análoga a la obtenida en pared delgada, habiendo hecho
β = µ (1 +
3 α v02
)
2 2g h
valor que se puede obtener directamente de la Tabla XII.10.
Además, como este vertedero se puede asimilar a un orificio rectangular en que h0 = 0, se puede
aplicar para el caudal la ecuación deducida para el mismo, haciendo h0 = 0, es decir:
Q=
2
µ b
3
2 g { (h1 + z)3 -
z3 } = 2,95 µ b { (h1 + z)3 -
z3 }
;
z=
v02
2g
⎧- aristas agudas: 0 ,63 < µ <0 ,68
en la que el valor de µ es, para vertederos con: ⎨
⎩- coronación redondeada: 0 ,80 < µ <0 ,83
!#- apoya en el umbral según, e > 2 h
Bazin propone que la lámina se "
$#- separa del umbral según, e < 2 h
3 ; si la lámina se separa se trata co-
mo si fuese pared delgada, y si no se separa se puede utilizar una ecuación de la forma:
Q = β' b h
2 g h = β ( 0 ,7 + 0 ,185
h
)b h
e
2g h
Formas de la lámina.- La forma de la lámina depende de la disposición del vertedero y del
caudal. Cuando la lámina, al pasar por el umbral del vertedero, deje un espacio aireado de forma
que el aire circule por debajo de la misma sometido a la presión atmosférica, la lámina se dice libre,
y el vertedero se puede considerar como de pared delgada, aplicando para la obtención del caudal, la
formulación obtenida anteriormente.
Si por la disposición de las paredes del canal aguas abajo no existe ventilación de la lámina líquida como en el caso anterior, estando el agua en contacto con las paredes aguas arriba y aguas
abajo, el aire se enrarecerá, elevándose la corriente líquida aguas abajo, y al aproximarse la lámina
al vertedero se origina una depresión en la lámina, aumentando el coeficiente de gasto en la expresión del caudal que varía
Cuando la altura de la lámina respecto del umbral sea pequeña, la corriente experimenta un
resbalamiento, quedando en contacto con el paramento aguas abajo, por lo que la lámina se adhiere,
aumentando el coeficiente de gasto hasta un valor 1,3, y estableciéndose este tipo de régimen para
cargas pequeñas.
Cuando aguas arriba del vertedero se cumpla que 0 ,4 < p h < 2 ,5
siendo p la profundidad
aguas arriba, y que por la elevación del nivel aguas abajo la parte inferior quede totalmente anegapfernandezdiez.es
Orificios y vertederos.XII.-279
da, alargándose sin separarse del paramento, (lámina sumergida por debajo), el coeficiente de gasto
en la formulación del caudal varía según p h desde su valor general, hasta 1,12; 1,08 del de lámina
libre.
Fig XII.21
Bazin distingue dos casos:
- Para lámina simplemente sumergida, cuando se cumpla que h < 0,4 H, el coeficiente de gasto es:
µ = 0 ,47 + 0 ,0075 (
p 2
)
h
- Para lámina completamente sumergida, cuando se cumpla que h1 = 0,75 H, el coeficiente de gasto es:
µ = µ 1 ( 1,05 + 0 ,15
h1
p
)
en la que µ1 está tabulada, para diversos valores de h y p.
pfernandezdiez.es
Orificios y vertederos.XII.-280
Fig XII.22.- Formas diversas de láminas
Vertedero con contracción incompleta.- Cuando la longitud del vertedero sea menor que la
anchura del canal y b > 4 h, la sección de la vena líquida experimenta una contracción en una o dos
paredes, viniendo expresado el gasto por:
Contracción en una pared: Q = β (b - 0,1 h) h
Contracción en dos paredes: Q = β (b - 0,2 h) h
2gh
2gh
Vertedero sumergido.- El nivel aguas abajo es superior a la coronación del vertedero, Fig XII.23. Para determinar el caudal, se aplica una fórmula que se corresponde con la de un orificio parcialmente sumergido, de
la forma:
Q = µ 1 b (h1 - h )
2 g (h +
v02
2g
) +
3
µ b
2 2
2g {
(h1 +
v02
2g
)3 -
(
v02
2g
)3 }
Los valores de µ1 son los ya expuestos, y los de µ2 = 0,68 ÷ 0,83, según haya o no contracción lateral; la geometría de la coronación del vertedero influye en estos valores, en la forma:
pfernandezdiez.es
Orificios y vertederos.XII.-281
µ2 = 0,63 ÷ 0,68 para vertederos con aristas agudas
µ2 = 0,80 ÷ 0,83 para vertederos con coronación redondeada
Si el vertedero está prolongado en canal, desagüe de fondo, se propone: ψ1 = µ2 = 0,80.
Tabla XII.10.-Valores del coeficiente β para diferentes cargas y profundidades
Profundidades en m
0,6
0,8
h (m)
0,2
0,3
0,4
0,5
1
1,5
2
>2
0,05
0,06
0,458
0,456
0,453
0,45
0,451
0,447
0,45
0,445
0,449
0,445
0,449
0,444
0,445
0,443
0,448
0,443
0,443
0,443
0,448
0,443
0,08
0,1
0,12
0,456
0,459
0,462
0,447
0,447
0,448
0,448
0,442
0,442
0,441
0,439
0,438
0,44
0,437
0,486
0,438
0,435
0,433
0,433
0,484
0,432
0,437
0,483
0,43
0,437
0,483
0,43
0,436
0,432
0,429
0,14
0,16
0,466
0,471
0,45
0,463
0,448
0,444
0,438
0,438
0,435
0,435
0,482
0,431
0,43
0,429
0,428
0,427
0,428
0,426
0,427
0,425
0,18
0,2
0,22
0,476
0,48
0,484
0,456
0,459
0,462
0,445
0,447
0,449
0,439
0,44
0,442
0,435
0,436
0,437
0,431
0,431
0,481
0,428
0,428
0,428
0,426
0,425
0,424
0,425
0,428
0,423
0,423
0,421
0,42
0,24
0,26
0,488
0,492
0,465
0,468
0,452
0,455
0,444
0,446
0,438
0,44
0,432
0,432
0,428
0,429
0,424
0,424
0,422
0,422
0,419
0,419
0,28
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,496
0,5
0,482
0,472
0,475
0,465
0,489
0,495
0,457
0,46
0,458
0,472
0,477
0,488
0,448
0,45
0,447
0,459
0,484
0,468
0,441
0,443
0,437
0,451
0,455
0,459
0,433
0,434
0,431
0,44
0,442
0,445
0,429
0,43
0,431
0,433
0,485
0,437
0,424
0,424
0,421
0,424
0,424
0,424
0,422
0,421
0,416
0,421
0,421
0,421
0,418
0,417
0,416
0,414
0,413
0,412
Ejemplo.- Determinar el caudal en un vertedero en el que h1 = 1,05 m y h = 0,5 m. Velocidad del agua
aguas arriba v0 = 0,7 m/seg; anchura del vertedero b = 11,1 m.
Para vertedero sumergido se puede tomar µ1 = 0,63 y µ2 = 0,7, por lo que el caudal es:
Q = µ 1 b (h1 - h )
2 g (h +
= 0,63 x 11,1 (1,05 - 0,5)
v02
2g
2 g (0,5 +
) +
3
µ b
2 2
2g {
0,7 2
3
) +
x 0,7 x 11,1
2g
2
(h1 +
2g {
v02
2g
(1,05 +
)3 -
(
v02
2g
0,7 2 3
) 2g
(
)3 } =
0,7 2 3
m3
) } = 20,15
2g
seg
Existen otras fórmulas, como las de Dubuat y Bazin, que consideran a este vertedero como constituido por un vertedero libre y otro sumergido; aplicando a cada uno la fórmula del gasto correspondiente con el mismo coeficiente, se obtiene, sumándolos, el caudal del vertedero:
hʹ′
)
2
h
Fórmula de Bazin: Q = 1,05 µ (b +
5 p
Fórmula de Dubuat: Q = 0,41 b (h +
2 g (h - h') , con: v0 = 0
3
h - hʹ′
)
h
2 g (h - hʹ′ ) , con : v0 ≠ 0
en la que h' es la diferencia de cotas entre el nivel aguas abajo y la coronación del vertedero, y p la
profundidad de éste (aguas arriba).
Ejemplo.- Determinar el caudal en un vertedero en el que h’ = 0,3 m, h = 0,5 m y b = 2,8 m.
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Orificios y vertederos.XII.-282
Fórmula de Dubuat: Q = 0 ,41 x 2 ,8 ( 0 ,5 +
0 ,3
)
2
2 g ( 0 ,5 - 0 ,3 ) = 1,487 l / seg
Vertedero inclinado.- En este caso se utiliza:
Q = β* b h
2 g h =ε β b h
2g h
viniendo afectado β por un factor de corrección ε de la Tabla XII.11.
Tabla XII.11.- Factor ε de corrección del valor de β para vertederos inclinados
Inclinación del vertedero
1 de altura por 4 de base
1 de altura por 2 de base
1 de altura por 1 de base
3 de altura por 2 de base
3 de altura por 1 de base
1 de altura por 0 de base
Aguas arriba
-----0,93
0,93
0,94
0,95
1,00
Aguas abajo
1,09
1,12
1,10
1,07
1,04
1,00
Vertedero circular.- El caudal se calcula a partir de la siguiente formulación, Fig XII.24:
Q =µ ω
2 g h = ( 0 ,35 +
Q = c qi d 5 = c { 3 ,203 (
2
w
) { 1 + ( )2 } ω
1000 h
Ω
h 1,975
h
)
- 0 ,842 ( )3 ,78 }
d
d
2 g h , Hégly
d 5 , (Staus y von Sanden)
Fig XII.24.- Vertedero circular
⎧
d
h
⎪ c = 0 ,555 +
+ 0 ,041
, Staus
⎪
110 h
d
siendo ⎨
w
w
⎪ c = ( 0 ,558 d-0 ,025 + 0 ,085 ) { 1 + ( ) 2 } , Jorisseau
⎪⎩
10 d h
Ω
Estos vertederos son de fácil construcción, empleándose para la medida de pequeños caudales
Vertedero triangular.- En la zona rayada de la Fig XII.25, se tiene:
dQ = µ x
Q =µ
b
h
2 g z dz =
h
∫ 0 (h - z )
pfernandezdiez.es
b
x
=
h
h -z
h -z
x=
b
h
2 g z dz = µ
=µ
b
h
h -z
b
h
2g (
2
2 g z dz
4µ bh 2g h
h5
2 h5
)=
3
5
15
Orificios y vertederos.XII.-283
⎧ b
⎪ h = 2 ; µ = 0 ,59 ; α = 90º
Para: ⎨
⎪ b = 4 ; µ = 0 ,62 ; α = 126º 52'11"
⎩ h
y como b = 2 h tg θ , con θ = α /2 , sustituyendo en la
expresión del caudal se obtiene:
Q=
8
µ
15
2 g h5 tg
α
2
Vertedero trapecial.- Si se supone que la sección transversal del vertedero es un trapecio isósceles, Fig XII.26, con L = 2 b, el caudal es:
Q = Q1 + Q2 =
! En la sección (abcd): Q = µ b h 2 g h
1
$
= "
! (ead)
4
: Q2 =
µ (L - b) h
$ En las secciones "
15
# (fbc)
#
=
pfernandezdiez.es
%
$
&=
2 g h$
'
19
µ bh
15
2gh
Orificios y vertederos.XII.-284