# Afati Met numerike janar 2020

```Provim me shkrim
L&euml;nda: Metoda numerike
Det.1. Gjeni polinomin e Taylor-it t&euml; rendit t&euml; dyt&euml; 𝑃2 (𝑥) p&euml;r funksionin
𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥 (𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥) rreth pik&euml;s 𝑥0 = 0 . Gjeni vler&euml;n e p&euml;raf&euml;rt t&euml; 𝑓(0.13) duke p&euml;rdorur
𝑃2 (0.13). Njehsoni kufirin e sip&euml;rm p&euml;r gabimit absolut duke p&euml;rdorur formul&euml;n e gabimit t&euml;
polinomit t&euml; Taylorit.
Det.2. Me metod&euml;n e pik&euml;s fikse te zgjidhet ekuacioni 𝑥 3 + 2𝑥 2 + 10𝑥 − 20 = 0 me saktesi
10−3
Det.3. a) Me metod&euml;n e Newton-it gjeni rr&euml;nj&euml;n e funksionit me saktesi 10−4 :
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 0.8 − 0.2𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0
𝜋
n&euml; (0, 2 ).
𝜋
b) me metod&euml;n e pozicionimit fallso, duke marr&euml; 𝑝0 =0 dhe 𝑝1 = 2 , t&euml; gjendet 𝑝3 =?
Det.4. Me an&euml;n e formul&euml;s tri pik&euml;she t&euml; gjendet 𝑓′(3.2) p&euml;r funksionin e dh&euml;n&euml; n&euml; nyjet
𝑥𝑘
𝑓(𝑥𝑘 )
2.9
-4.827866
3.0
-4.240058
3.1
-3.496909
3.2
-2.596792
N&euml;se funksioni n&euml; fjal&euml; &euml;sht&euml; 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑥 2 𝑠𝑖𝑛𝑥 at&euml;her&euml; t&euml; vler&euml;sohet gabimi p&euml;r njehsimin
e 𝑓′(3.2).
Det.5. Me metod&euml;n e Gauss_Seidel-it t&euml; gjenden dy p&euml;rafrimet e para p&euml;r sistemin e ekuacioneve
lineare, duke marr&euml; 𝑋 (0) = (0, 0.5 , 1)𝑇
{
.
13𝑥1 − 𝑥2
=6
−𝑥1 + 11𝑥2 − 2𝑥3 = 3.6
−2𝑥2 + 9𝑥3 = 5.3
```