Provim me shkrim
Lënda: Metoda numerike
Det.1. Gjeni polinomin e Taylor-it të rendit të dytë 𝑃2 (𝑥) për funksionin
𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥 (𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥) rreth pikës 𝑥0 = 0 . Gjeni vlerën e përafërt të 𝑓(0.13) duke përdorur
𝑃2 (0.13). Njehsoni kufirin e sipërm për gabimit absolut duke përdorur formulën e gabimit të
polinomit të Taylorit.
Det.2. Me metodën e pikës fikse te zgjidhet ekuacioni 𝑥 3 + 2𝑥 2 + 10𝑥 − 20 = 0 me saktesi
10−3
Det.3. a) Me metodën e Newton-it gjeni rrënjën e funksionit me saktesi 10−4 :
𝑓(𝑥) = 𝑥 − 0.8 − 0.2𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0
𝜋
në (0, 2 ).
𝜋
b) me metodën e pozicionimit fallso, duke marrë 𝑝0 =0 dhe 𝑝1 = 2 , të gjendet 𝑝3 =?
Det.4. Me anën e formulës tri pikëshe të gjendet 𝑓′(3.2) për funksionin e dhënë në nyjet
𝑥𝑘
𝑓(𝑥𝑘 )
2.9
-4.827866
3.0
-4.240058
3.1
-3.496909
3.2
-2.596792
Nëse funksioni në fjalë është 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑥 2 𝑠𝑖𝑛𝑥 atëherë të vlerësohet gabimi për njehsimin
e 𝑓′(3.2).
Det.5. Me metodën e Gauss_Seidel-it të gjenden dy përafrimet e para për sistemin e ekuacioneve
lineare, duke marrë 𝑋 (0) = (0, 0.5 , 1)𝑇
{
.
13𝑥1 − 𝑥2
=6
−𝑥1 + 11𝑥2 − 2𝑥3 = 3.6
−2𝑥2 + 9𝑥3 = 5.3