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47 Kuemmling2013

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Technische Univesität Dresden
Fakultät Verkehrswissenschaften „Friedrich List“
Institut für Luftfahrt und Logistik
Studienarbeit
Umlegungsbasierte
Fahrplanoptimierung von
Personenverkehrstaktfahrplänen
eingereicht von Michael Kümmling
geb. am 26.08.1988 in Jena
Betreuer:
• Prof. Dr. rer. nat. habil. Karl Nachtigall
• Dipl.-Inf. Peter Großmann
Dresden, den 07.08.2013
(Unterschrift des Studenten)
Bibliographischer Nachweis
Kümmling, Michael
Umlegungsbasierte Fahrplanoptimierung von Personenverkehrstaktfahrplänen
– 2013 – 59 Seiten – 1 Anlage
Autorenreferat
Das Programmsystem TAKT des Lehrstuhls für Verkehrsströmungslehre an der TU
Dresden ermöglicht die Erstellung von Taktprogrammen auf Basis des Periodic Event
Scheduling System. Im Personenverkehr ist bisher jedoch nur die Erstellung eines
(beliebigen) zulässigen Fahrplans automatisch möglich. Die Ermittlung eines optimalen Fahrplans ist möglich, die Gewichtung der einzelnen Zeiten ist jedoch durch den
Bearbeiter manuell vorzunehmen. Diese Arbeit entwickelt ein praktisch umsetzbares
Umlegungsverfahren für Personenverkehrs-Taktfahrplanprobleme, mit dem aus bekannten Quelle-Ziel-Verkehrsströmen Gewichtsfaktoren für Halte und Anschlüsse abgeleitet
werden können. Insbesondere wird durch die Ableitung von Informationen aus den
Restriktionen des periodischen Ereignisnetzwerks eine realistischere Bewertung der
einzelnen Reiseverbindungen angestrebt.
Inhaltsverzeichnis
1.
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
I. Theoretische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.
Fahrplanung . . . . . . .
2.1. Allgemeines . . . . .
2.2. Zeitelemente . . . .
2.3. PESP . . . . . . . .
2.4. TAKT . . . . . . . .
2.5. Fahrplanoptimierung
3.
Bewertung von Reiseverbindungen
3.1. Grundlagen . . . . . . . . . . .
3.2. Komplexe Reisezeit . . . . . . .
3.3. Fahrpreis . . . . . . . . . . . .
3.4. Komfort . . . . . . . . . . . . .
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4.
Modellierung der Verkersnachfrage . . . .
4.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Klassifizierung von Umlegungsverfahren
4.3. Anforderungen an Umlegungsverfahren .
4.4. Aufteilung von Verkehrsströmen . . . .
4.5. Gliederung des Untersuchungsgebiets . .
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zur Reisezeitminimierung
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II. Ein Umlegungsverfahren für die Taktfahrplanoptimierung . . . . . . . . .
31
5.
Eingangsdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
6.
Reiseverbindungsgraph . . . . . .
6.1. Aufbau . . . . . . . . . . . .
6.2. Bewertung der Kanten . . . .
6.3. Sinnvolle Umstiege . . . . . .
6.4. Behandlung von Sonderfällen
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37
7.
Informationsgewinnung aus Periodischem Ereignisnetzwerk . . . . . . .
7.1. Übergangszeitkanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. Zusätzliche Relaxierung der Haltezeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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I
Inhaltsverzeichnis
7.3. Beförderungszeitkanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4. Übertragung der Restriktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5. Schätzung von Zeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
42
43
8.
Umlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1. Ermittlung sinnvoller Verbindungen . . . . . . . . . . . . .
8.2. Reduzierung der Anschlüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3. Aufteilung auf Nahverkehrs- und Fernverkehrsverbindungen
8.4. Aufteilung auf verschiedene Verbindungen . . . . . . . . . .
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9.
Gesamtverfahren . . . . .
9.1. Ablauf . . . . . . . . .
9.2. Zweistufiges Vorgehen
9.3. Verifikation . . . . . .
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10. Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
Anlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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II
Tabellenverzeichnis
3.1. Bewertungsfunktionen für die Übergangszeit . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Anschlussqualität in Abhängigkeit von der Übergangszeit . . . . . . . .
19
20
4.1. erforderliche Merkmale eines geeigneten Umlegungsverfahrens . . . . .
4.2. Aufteilungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
27
7.1. Näherungswerte für Einbruchsverspätungen [DB405] . . . . . . . . . . .
7.2. Beispiele für Schätzung von Zeiten mit λ = 0,2 . . . . . . . . . . . . . .
43
45
A.1. lange Haltezeiten im deutschen Schienenpersonenverkehr . . . . . . . .
65
III
Abbildungsverzeichnis
2.1. Aufbau des Programmsystems TAKT (eigene Darstellung) . . . . . . .
11
3.1. Zusammenhang zwischen Taktzeit tT und mittlerer Wartezeit tW
ÖPNV [WOV97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. bewertete mittlerer Wartezeit t∗W . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Bewertungsfunktionen für die Übergangszeit . . . . . . . . . . .
im
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18
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4.1. Aufteilungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
6.1. Beispiele für Beförderungszeitkanten einer Linie „1“ mit 5 Halten in
den Stationen A bis E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Beispiele für sinnvolle bzw. nicht sinnvolle Umstiege . . . . . . . . . . .
35
37
7.1. Berechnungsbeispiel für die oberen Schranken der Beförderungszeitkanten 42
8.1. Beispiel-Liniennetz (oben) und dazugehöriger Reiseverbindungsgraph
(unten) mit Linie 1 (A–B–C–D) und Linie 2 (B–D) . . . . . . . . . . .
8.2. Illustration der Fälle 1, 2 und 3 für alternative Anschlüsse . . . . . . .
8.3. Zusammenhang zwischen ρ und β für einen Sonderfall . . . . . . . . . .
49
51
54
9.1. Gesamtablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
A.1. Summe der Haltezeit in Abhängigkeit von der Fahrzeit (Fernverkehr)
A.2. Summe der Haltezeit in Abhängigkeit von der Anzahl der Halte
(Fernverkehr) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3. Summe der Haltezeit in Abhängigkeit von der Fahrzeit (Nahverkehr)
A.4. Summe der Haltezeit in Abhängigkeit von der Anzahl der Halte
(Nahverkehr) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.5. Deutsches SPFV-Netz 2013 (eigene Darstellung) . . . . . . . . . . . .
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IV
Symbolverzeichnis
Betriebsprogramm:
L
Menge der Linien
B
Menge der Betriebsstellen
R
Menge der Betriebsstellen, die zu einer Reisendenzugangsstelle gehören
ar,i→j = 1 Umstieg in Betriebsstelle r ∈ R von Linie i zu Linie j ist sinnvoll
rk,i
Betriebsstelle, in der der ite Halt der Linie k ∈ L stattfindet
nH,k
Anzahl Halte der Linie k ∈ L
Beförderungszeit der Linie k ∈ L zwischen dem Halt i und dem Halt j
tB,k,i,j
(Summe aus Fahrzeit und Haltezeiten)
tF,k,i
Fahrzeit der Linie k ∈ L zwischen dem Halt i und dem Halt i + 1
tH,k,i
Haltezeit der Linie k ∈ L in der Betriebsstelle i ∈ R
tH,min,k,i
Mindesthaltezeit der Linie k ∈ L in der Betriebsstelle i ∈ R
tT
Basistakt
tT,k
Takt der Linie k ∈ L
Summe aus Mindestübergangszeit und minimaler Anschlusspufferzeit in
tU,min,i
Betriebsstelle i
Summe aus Mindestübergangszeit und minimaler Anschlusspufferzeit
tV,min,i→j
zwischen Betriebsstelle i und Betriebsstelle j
Periodisches Ereignisnetzwerk:
N
periodisches Ereignisnetzwerk
K
Menge der Knoten eines periodischen Ereignisnetzwerks
A
Menge der Kanten eines periodischen Ereignisnetzwerks
AS
Menge der Symmetrierestriktionen eines periodischen Ereignisnetzwerks
T~
Taktfahrplan
Reiseverbindungsgraph:
P
Reiseverbindungsgraph
C
Menge der Knoten eines Reiseverbindungsgraphen
CD ⊂ C
Menge der Abfahrtsknoten
CA ⊂ C
Menge der Ankunftsknoten
CQ ⊂ C
Menge der Quellen
CS ⊂ C
Menge der Senken
V
Abbildungsverzeichnis
b(c)
E
EB ⊂ E
EU ⊂ E
EZ ⊂ E
EG ⊂ E
tE , e
V
Betriebsstelle eines Abfahrts- oder Ankunftsknoten
Kanten eines Reiseverbindungsgraphen
Menge der Beförderungskanten
Menge der Übergangskanten
Menge der Zugangskanten
Menge der Abgangskanten
Kantenbewertung der Kante e ∈ E
Menge der sinnvollen Reiseverbindungen
VI
Abkürzungsverzeichnis
FV
Fernverkehr
ITF
Integraler Taktfahrplan
IV
Individualverkehr
NV
Nahverkehr
ÖV
Öffentlicher Verkehr
PEN
Periodic Event Network
PESP Periodic Event Scheduling Problem
SPFV Schienenpersonenfernverkehr
SPNV Schienenpersonennahverkehr
SPV
Schienenpersonenverkehr
VII
1. Einleitung
Heutzutage ist die Fahrplanung im Eisenbahnverkehr häufig ein manueller Prozess, die
Elektronische Datenverarbeitung wird meist nur für die Speicherung, Verwaltung und
Visualisierung von Daten benutzt. Die Fahrplanung ist dadurch sehr arbeitsintensiv.
Dadurch ergibt sich häufig ein evolutionärer Fahrplanungsprozess – die Fahrpläne werden
dann nur im Jahresrhythmus an geänderte Liniennetze und modifizierte Infrastruktur
angepasst. Es erscheint unwahrscheinlich, dass auf diese Weise optimale Fahrpläne
erzielt werden.
Das Programmsystem TAKT des Lehrstuhls für Verkehrsströmungslehre an der Technischen Universität Dresden stößt in diese Lücke vor. Basierend auf dem Periodic
Event Scheduling System ermöglicht das Programm die Erstellung von Taktfahrplänen.
Im Personenverkehr ist bisher jedoch nur die Erstellung eines (beliebigen) zulässigen
Fahrplans automatisch möglich. Die Ermittlung eines optimalen Fahrplans ist möglich,
die Gewichtung der einzelnen Zeiten ist jedoch durch den Bearbeiter manuell vorzunehmen. TAKT enthält zwar ein iteratives Bestweg-Umlegungsverfahren, dieses führt
aber besonders in großen und komplexen Liniennetzen zu unplausiblen Ergebnissen.
Es ist daher ein praktisch umsetzbares Umlegungsverfahren zu entwickeln, mit dem
aus bekannten Quelle-Ziel-Verkehrsströmen Gewichtsfaktoren für Halte und Anschlüsse abgeleitet werden können. Insbesondere erscheint es vielversprechend, die für das
Programmsystem TAKT bereits intensiv untersuchten Restriktionen des periodischen
Ereignisnetzwerks zu nutzen, um eine realistischere Bewertung der einzelnen Reiseverbindungen zu erzielen.
Im ersten Teil der Arbeit werden die theoretischen Grundlagen umfangreich besprochen. In Kapitel 2 werden die Grundlagen der Fahrplanung erläutert. Dazu werden
die relevanten Zeitelemente definiert. Das Periodic Event Scheduling Problem (PESP)
wird eingeführt und seine Umsetzung im Programmsystem TAKT erläutert. Im letzten
Abschnitt des Kapitels wird die grundsätzliche Vorangehensweise bei der Fahrplanoptimierung beschrieben, die vorhandenen Ansätze zur Fahrplanoptimierung werden
diskutiert.
1
1. Einleitung
Das dritte Kapitel ist der Bewertung von Reiseverbindungen gewidmet. Dabei werden
die relevanten Kriterien und ihre Bewertung erläutert.
In Kapitel 4 wird die Modellierung der Verkehrsnachfrage beschrieben. Dazu wird
zunächst der grundlegende Ablauf erläutert. Die in der Literatur beschriebenen Umlegungsverfahren werden anhand verschiedener Kriterien klassifiziert. Anschließend
werden anhand dieser Kriterien Anforderungen an ein geeignetes Umlegungsverfahren
formuliert. Des Weiteren wird erläutert, wie die Aufteilung von Verkehrsströmen auf
verschiedene Routen vorgenommen werden kann. Zuletzt wird der Zuschnitt und die
Gliederung des Untersuchungsgebiets besprochen.
Im zweiten Teil wird ein der Aufgabenstellung und den im Teil I formulierten Anforderungen entsprechendes Umlegungsverfahren entwickelt. In Kapitel 5 werden die nötigen
Eingangsdaten beschrieben. In Kapitel 6 wird der Reiseverbindungsgraph entwickelt,
mit dem das Verkehrsangebot abgebildet wird. Kapitel 7 erläutert, wie aus den Restriktionen des periodischen Ereignisnetzwerks Informationen für die Bewertung des
Reiseverbindungsgraphs ermittelt werden. In Kapitel 8 wird die eigentliche Umlegung
beschrieben. Dazu wird zunächst besprochen, wie im Reiseverbindungsgraph sinnvolle
Reiseverbindungen eruiert werden. Anschließend wird beschrieben, wie Verkehrsströme
auf diese Verbindungen aufgeteilt werden können.
Kapitel 9 fügt die in den Kapiteln 5 bis 8 besprochenen Bestandteile zu einem gesamten
Umlegungs- und Fahrplanoptimierungsverfahren zusammen.
In Kapitel 10 wird ein Fazit formuliert und ein Ausblick in die folgende Forschung
gewagt.
2
Teil I.
Theoretische Grundlagen
3
2. Fahrplanung
2.1. Allgemeines
Fahrpläne stellen eine essentielle Basis für den Eisenbahnbetrieb dar. Innerbetriebliche
sind sie die Grundlage für die Produktionsplanung und bilden den Soll-Zustand für die
Betriebsführung ab. Zudem dienen sie der Vermarktung des Verkehrsangebots an den
Fahrgast [Bär10].
Fahrpläne bilden die Abfahrts-, Ankunfts- und Durchfahrzeiten von Zügen ab, die
eine bestimmte Sequenz von Betriebsstellen abfahren. Betriebsstellen sind Bahnhöfe,
Blockstellen, Abzweigstellen, Anschlussstellen, Haltepunkte, Haltestellen, Deckungsstellen oder Stellen in den Bahnhöfen oder auf der freien Strecke, die der unmittelbaren
Regelung und Sicherung der Zugfahrten und des Rangierfahrten dienen [DB408].
Reisendenzugangsstellen sind dagegen alle Stellen, an denen Reisende in Personenzüge ein- oder aussteigen können. Reisendenzugangsstellen können dabei mitunter
auch aus mehreren verschiedenen Betriebsstellen bestehen. Vereinfacht werden diese
im Folgenden auch als Stationen bezeichnet.
Die Planung im Schienenpersonenverkehr läuft grob in den Schritten Liniennetzplanung
– Fahrplanung – Umlaufplanung – Dienstplanung ab [Rüh07].
Aufgrund zahlreicher Vorteile haben sich inzwischen Taktfahrpläne gegenüber nichtstarrer Fahrpläne weitestgehend durchgesetzt. Im Taktfahrplan werden die einzelnen
Züge zu Linien zusammengefasst. Die Züge einer Linie verkehren dabei regelmäßig, mit
einem festen Zeitabstand, der Taktzeit.
In symmetrischen Taktfahrplänen verkehren die einzelnen Linien symmetrisch. Das
heißt, die Abfahrtszeit eines Zugs und die Ankunftszeit eines Zugs der Gegenrichtung
liegen zeitlich gleich weit von einer mittig liegenden Symmetrieachse, der Symmetrieminute, entfernt. Der größte Vorteil von symmetrischen Fahrplänen besteht darin, dass
auch alle Anschlüsse symmetrisch sind und damit Reiseverbindungen grundsätzlich in
4
2.2. Zeitelemente
beiden Richtungen gleich bestehen [Lie05].
Der Integrale Taktfahrplan (ITF) stellt eine Erweiterung des symmetrischen Taktfahrplans dar. Im ITF werden bestimmte Knoten als Taktknoten festgelegt. An diesen
finden dann zur halben oder zur vollen Stunde Anschlusstreffen vieler Linien statt,
wodurch in vielen Relationen kurze Reisezeiten entstehen. Der Integrale Taktfahrplan
stellt jedoch hohe Anforderungen an Fahrzeuge und Infrastruktur, da dieses Konzept
nur mit bestimmten Fahrzeiten zwischen den Taktknoten funktioniert [Lie05]. Ein
vollständiger ITF ist daher oft nicht mit vertretbarem Aufwand erreichbar.
2.2. Zeitelemente
Fahrpläne bilden zahlreiche verschiedene zeitverbrauchende Prozesse ab. Diese Zeitelemente werden deshalb im Folgenden zunächst definiert und erläutert.
2.2.1. Fahrzeit
Die Fahrzeit ist die Zeit, in der ein Zug die Entfernung zwischen zwei Orten zurücklegt.
Die reine Fahrzeit wird in der Regel durch fahrdynamische Berechnungen ermittelt.
Die fahrdynamische Zugfahrtberechnung wird z. B. von Wende ausführlich beschrieben
[Wen03]. Aus der reinen Fahrzeit wird durch Addition eines relativen Fahrzeitzuschlags
die Regelfahrzeit gebildet. Dies ermöglicht den Ausgleich kleinerer Störungseinflüsse
auf die Fahrzeit [Pac08]. Zusätzlich wird vor allem auf zweigleisigen Hauptstrecken ein
Bauzuschlag in die Fahrzeit eingearbeitet, um Störungen durch kleinere Bauarbeiten
ohne Fahrplanänderungen zu berücksichtigen [Pac08]. Diese Größen hängen nur vom
Betriebsprogramm ab, sind aber vom konkreten Fahrplan unabhängig, sie sind also in
der Fahrplanoptimierung konstant. Des Weiteren werden in der Fahrplanung Biegezuschläge verwendet, d. h. die Fahrzeit der Züge wird künstlich verlängert. Dies kann
betriebsprogrammabhängig angewandt werden, z. B. zum Ausgleichen geringer Fahrzeitdifferenzen zur Gegenrichtung oder bei Zügen mit unterschiedlichen Triebfahrzeugen auf
einer Strecke. Besonders auf stark ausgelasteten Strecken können Biegezuschläge jedoch
auch zur Konfliktlösung verwendet werden. Da variable Fahrzeiten den Modellierungsund Lösungsaufwand von Fahrplanproblemen deutlich erhöhen, werden in TAKT in
der Fahrplanung des Personenverkehrs bisher grundsätzlich konstante Fahrzeiten angenommen. Da für die Fahrplanoptimierung ein konfliktfreier Fahrplan bereits vorliegt,
erscheint es nicht sinnvoll, gerade in der Fahrplanoptimierung das Modell auf variable
5
2.2. Zeitelemente
Fahrzeiten zu erweitern. Für die fahrdynamische Berechnung der reinen Fahrzeit werden
für Reisezüge i. d. R. vollständig ausgelastete Fahrzeuge angenommen [Wen03]. Daraus
folgt, dass auch hohe Auslastungen nicht zu Fahrzeitverlängerungen führen – damit ist
die Fahrzeit auslastungsunabhängig.
2.2.2. Haltezeit
Verkehrshalte der Reisezüge dienen vordergründig dem Ein- und Ausstieg von Reisenden. Die fahrgastbezogene Mindesthaltezeit setzt sich dabei aus Türöffnungszeit,
Fahrgastwechselzeit, Abfertigungszeit (bestehend aus Türschließzeit, Prüf-/Fertigmeldezeit, Reaktionszeit) zusammen [Pac08]. Sie ist somit vom Fahrgastaufkommen abhängig.
Gemeinhin werden jedoch pauschale Werte für verschiedene Zugkategorien und Zugangsstellenkategorien angenommen [Bär10].
Daneben finden z. T. jedoch noch weitere Prozesse statt:
• Fahrtrichtungswechsel
• Triebfahrzeugwechsel, Schwächen und Verstärken von Zügen
• Personalwechsel
• Umschaltung von Strom-, Zugsicherungs- oder Zugfunksystem in Grenzbahnhöfen
Aus den Zeitdauern dieser Prozesse ergibt sich eine Mindesthaltezeit, die in der Fahrplanung nicht unterschritten werden darf.
2.2.3. Zugfolgezeit
Die Zugfolgezeit ist der zeitliche Abstand zweier Züge, bezogen auf einen bestimmten
Ort [Pac08]. Aus dem bei der Eisenbahn üblichen Fahren im festen Raumabstand ergibt
sich, abhängig von der sicherungstechnischen Ausstattung, für jede Zugfolge von zwei
Zügen eine Mindestzugfolgezeit.
2.2.4. Übergangszeit
Die Übergangszeit ist die Zeit für den Umstieg von Reisenden bzw. den Übergang
von Personal oder Fahrzeugen auf einen anderen Zug [Pac08]. Bei einem ReisendenUmstieg wird der speziellere Begriff Verkehrsübergangszeit verwendet.
6
2.2. Zeitelemente
Die Verkehrsübergangszeit ist die Zeitspanne zwischen Ankunft des Zubringerzugs
und Abfahrt des Abbringerzugs. Diese besteht aus der Wegezeit für das Zurücklegen
der räumlichen Distanz zwischen Zu- und Abbringerzug durch die Reisenden sowie
die Wartezeit der Reisenden auf den Abbringerzug. Gelegentlich wird auch noch eine
Aktionszeit dazu gerechnet, welche das Kaufen einer Fahrkarte für die Weiterfahrt sowie
das Suchen der Abfahrtsposition des Abbringerzugs beinhaltet [FGSV64]. Das Lösen
von Fahrscheinen in Anschlussstationen ist in aller Regel bei innerdeutschen Eisenbahnverbindungen nicht notwendig (vgl. Abschnitt 3.3). Die Aktionszeit umfasst also
nur die Zeit, die die Reisenden benötigen, um die Abfahrtsposition des Anschlusszugs
zu ermitteln. Unter der Annahme, dass der Fahrgast die vollständige Reiseverbindung
bereits im Voraus kennt (vgl. Unterabschnitt 3.2.2), ist diese Zeit jedoch gering.
Ein Anschluss liegt also nur vor, wenn die Übergangszeit größer oder gleich der notwendigen Wegezeit ist, letztere stellt somit die Mindestübergangszeit (MÜZ) dar. Die
Differenz zwischen der tatsächlichen Übergangszeit und der kleineren MÜZ wird als
Übergangs-Pufferzeit (auch: Anschlusspuffer) bezeichnet. Zur Erhöhung der Anschlusssicherheit und der Betriebsstabilität wird in der Fahrplanung zusätzlich zur MÜZ die
Erfüllung einer gewissen Mindesthöhe der Pufferzeit gefordert.
Die Deutsche Bahn bezeichnet die Summe aus Mindestübergangszeit und MindestÜbergangs-Pufferzeit in ihrem Regelwerk mehrdeutig ebenfalls als Übergangszeit und
legt für alle Anschlüsse einer Zugangsstelle die gleiche Mindest-Übergangs-Pufferzeit
von bis zu 3 Minuten fest. Für die Mindestübergangszeit werden im Normalfall 5 min
angenommen, für bahnsteiggleiche Übergänge 2 min, abhängig von den konkreten
Umsteigewegen sind für einige Betriebsstellen Abweichungen davon festgelegt [Chr04].
Ein Verfahren zur optimalen Bemessung der Mindest-Übergangs-Pufferzeit wurde von
Meng entwickelt [Men91].
Dabei werden je Zugangsstelle häufig mehrere Werte für die MÜZ vorgesehen, da die
Länge des Umsteigewegs je nach Ankunfts- und Abfahrtsbahnsteig insbesondere in
größeren Bahnhöfen erheblich variieren kann. Da bei der Fahrplanung in TAKT, wie in
Abschnitt 2.4 beschrieben, jedoch in Betriebsstellen mit mehreren geeigneten Gleisen
keine endgültige Gleiszuordnung erfolgt, muss hier stets das Maximum der MÜZ einer
Reisendenzugangsstelle angenommen werden.
Eine Besonderheit stellen Reisendenzugangsstellen dar, die aus mehreren Betriebsstellen bestehen. Dies ist Beispielsweise in Berlin Hbf der Fall: Dieser besteht aus den
betrieblich unabhängigen Betriebsstellen „Berlin Hauptbahnhof/Lehrter Bahnhof“,
„Berlin Hauptbahnhof/Lehrter Bahnhof (Stadtbahn)“ und „Berlin Hauptbahnhof/Lehr-
7
2.3. PESP
ter Bahnhof S-Bahn“, zukünftig wird sogar noch eine vierte „Berlin Hauptbahnhof/
Lehrter Bahnhof Tunnel (S-Bahn)“ ergänzt. Hier steht die Zuordnung der einzelnen
Halte zu bestimmten Betriebsstellen fest, somit können hier verschiedene Mindestübergangszeiten zwischen den verschiedenen Betriebsstellen und jeweils innerhalb der
Betriebsstellen vorgesehen werden.
tU,min,i
tV,min,i→j
Summe aus maximaler Mindestübergangszeit und Anschlusspufferzeit
in Betriebsstelle i
Summe aus maximaler Mindestübergangszeit und Anschlusspufferzeit
zwischen Betriebsstelle i und Betriebsstelle j
2.2.5. Planmäßige Wartezeit
Synchronisationszeiten sind in den Fahrplan eingearbeitete Haltezeitverlängerungen,
die der Herstellung von Anschlüssen dienen. Planmäßige Wartezeiten sind im Fahrplan
enthaltene Fahr- und Haltezeitverängerung zur konfliktfreien Zugfolgeregelung [Pac08].
Durch die simultane Fahrplanung aller Züge in TAKT (vgl. Abschnitt 2.4) kann
dort nicht zwischen beiden Zeiten unterschieden werden, deswegen werden beide zur
planmäßigen Wartezeit zusammengefasst.
2.3. PESP
Das Periodic Event Scheduling Problem (PESP) wurde zuerst von Serafini und
Ukovich beschrieben [SU89]. Es erlaubt die Planung periodischer Ereignisse. Die
Anwendung für die Erstellung von Taktfahrplänen wurde u. a. von Nachtigall [Nac98]
und Opitz [Opi09] untersucht.
Die periodisch auftretenden Ereignisse eines Taktfahrplans (Abfahrten und Ankünfte)
werden als Knoten K und die Zeitelemente des Fahrplans als Kanten A in einem
periodischen Ereignisnetzwerk N abgebildet. Die Periode (Taktzeit) des gesamten
Netzwerks beträgt tT,B ∈ N+ . Ein Fahrplan T~ ordnet jedem Ereignis i ∈ K ein Potential
Ti ∈ N, 0 ≤ Ti < tT zu, das Ereignis findet dann periodisch zu allen Zeitpunkten
Ti + ztT , z ∈ Z statt.
Die Kanten des Netzwerks a ∈ A : i → j besitzen eine Spannung xa = Tj − Ti . Die
Randbedingungen des Fahrplans werden mittels unterer Schranken tmin,a und oberer
8
2.3. PESP
Schranken tmax,a für die Spannung modelliert. In periodischen Ereignisnetzwerken wird
dies mit der Schreibweise [tmin,a , tmax,a ]tT notiert. Damit können folgende Zeitelemente
des Fahrplans abgebildet werden [Opi09]:
• Fahrzeit
• Haltezeit
• Zugfolgezeit (inkl. Mindestpufferzeit)
• Übergangszeit (inkl. Mindestpufferzeit) – Anschlussbindung
Ein Fahrplan T~ ist genau dann für ein Netzwerk N = (K, A, T~ , tT ) gültig, wenn
∀a ∈ A : ∃za ∈ Z : tmin,a ≤ Tj − Ti − za tT ≤ tmax,a
(2.1)
Die planmäßige Wartezeit entspricht dem Slack im Ereignisnetzwerk. Der Slack ya ist
die Abweichung der Spannung von der unteren Schranke:
0 ≤ ya = Tj − Ti − za tT − tmin,a < tT
(2.2)
Das Periodic Event Scheduling Problem (PESP) ist das Entscheidungsproblem, ob ein
gültiger Fahrplan für ein bestimmtes periodisches Ereignisnetzwerk existiert.
Die Symmetrie kann mit diesem Modell nicht abgebildet werden, wie z. B. Liebchen
ausführt [Lie06]. Dafür ist das PESP um zusätzliche Symmetrierestriktionen a ∈
AS : i → j zu erweitern. Mit Symmetrieminute s, Symmetriedefekt ya und maximal
zulässigem Symmetriedefekt da ergeben sich diese Restriktionen wie folgt:
Tj − (s + ya ) − za tT = (s + ya ) − Ti
(2.3)
Ti + Tj − za tT = 2s + 2ya
(2.4)
−da ≤ ya ≤ da
(2.5)
2s − 2da ≤ Ti + Tj − za tT ≤ 2s + 2da
(2.6)
Ein Fahrplan T~ ist genau dann für ein symmetrisches Netzwerk NS = (K, A, T~ , tT , AS , s)
gültig, wenn neben Bedingung (2.1) auch gilt:
∀a ∈ AS : ∃za ∈ Z : 2s − 2da ≤ Ti + Tj − za tT ≤ 2s + 2da
(2.7)
9
2.4. TAKT
Das PESP ist NP-vollständig [SU89], das Lösen von Probleminstanzen für reale Anwendungsfälle ist dadurch eine Herausforderung. Großmann beschreibt ein sehr effizientes
Lösungsverfahren, welches auf der Kodierung von PESP als aussagenlogisches Entscheidungsproblem (SAT) und der Benutzung von SAT-Solvern basiert [Gro+12].
Das PESP kann mit den Nebenbedingungen (2.1) und (2.7) als ganzzahliges lineares Optimierungsproblem formuliert werden. Dies erlaubt im Gegensatz zu anderen
Lösungsverfahren die Erstellung eines optimalen Fahrplans (ggü. einem zulässigen Fahrplan). Dies erlaubt die indirekte Minimierung der Summe der nach Reisendenanzahl
gewichteten Reisezeiten. Dies wird durch eine Minimierung der gewichteten Summe
der Slacks erreicht [Opi09].
X
ωa ya → min
(2.8)
Tj − Ti − za,1 tT ≥ tmin,a
(2.9)
Tj − Ti − za,2 tT ≤ tmax,a
(2.10)
Ti + Tj − za,3 tT ≥ 2s − 2da
(2.11)
Ti + Tj − za,4 tT ≤ 2s + 2da
(2.12)
a
za,i ∈ Z
(2.13)
2.4. TAKT
Basierend auf dem PESP wurde am Lehrstuhl für Verkehrsströmungslehre der Technischen Universität Dresden das Programmsystem TAKT entwickelt. Die Besonderheit
der PESP-basierten Fahrplanung in TAKT ist dabei, dass alle Linien simultan geplant
werden, im Gegensatz zur traditionellen Fahrplanung, bei der die Züge überwiegend
sequentiell in den Fahrplan eingelegt werden [Opi09].
Anhang von Importierter Infrastruktur- und Modellzug-Daten ermittelt es automatisch für jede Linie einen geeigneten Fahrweg und die sich daraus ergebenden Fahrund Sperrzeiten. Die so berechneten Linien werden mit weiteren Angaben, wie z. B.
Anschlussbindungen, zu einem Betriebsprogramm zusammengeführt werden. Diese
Anschlussbindungen können unabhängig von der Umlegung vorgegebene (politische)
Anschlüsse sein, aber auch technische bedingte Bindungen, wie z. B. der Fahrzeugübergang bei Flügelungen oder Wenden. Das Betriebsprogramm umfasst damit Fahrund Mindesthaltezeiten sowie die Taktzeit jeder Linie, für jedes Paar aus Linie und
10
2.4. TAKT
TAKTSystem
Personenverkehr
Routing
Fahrdynamik
Import Infrastrukturdaten
Import von Zügen
Züge erstellen/bearbeiten
Optimierer
Betriebsprogramm
Einzeltrassensuche
Schnipselerzeugung
Zugzahlen/Relation
PESP-Solver
Getakteter
Getakteter
PersonenverkehrsPersonenverke
Fahrplan
hrs-Fahrplan
Güterverkehr
Flowmaster
Kernalgorithmen
Fahrplan auswerten
GüterverkehrsSystemtrassen
Kümmling
Abbildung 2.1.: Aufbau des Programmsystems TAKT (eigene Darstellung)
Gegenlinie den zugelassenen Symmetriedefekt sowie vorgegebene Anschlussbindungen
mit einer Übergangszeit. Des Weiteren enthält das Betriebsprogramm zu jeder Linie
die Zuggattung sowie eine Zugkategorie, anhand derer Personen- und Güterzüge sowie
Nah- und Fernverkehrszüge unterschieden werden können.
Aus dem Betriebsprogramm berechnet TAKT automatisch ein periodisches Ereignisnetzwerk (PEN). Zum Lösen dieses PEN verwendet TAKT einen PESP-Solver, der auf
SAT-Solvern basiert. Für die Erstellung des PEN werden dabei zunächst die eingegebenen Mindesthaltezeiten verwendet, ebenso die eingegebenen (kleinen) Symmetriedefekte
und die eingegeben (möglichst kurzen) Übergangszeiten der Anschlussbindungen. Eine Besonderheit von TAKT ist dabei, dass das Netzwerk so kondensiert wird, dass
alle Ankunftsknoten entfallen. Die Fahr- und Haltezeit wird dabei zu einer Kante
zusammengefasst. Die Anschluss-, Symmetrie- und Zugfolgekanten werden auf den
vorhergehenden Abfahrtsknoten transformiert.
Die sich daraus ergebenden Restriktionen sind jedoch fast immer mit Widersprüchen
behaftet, das Fahrplanproblem enthält also Konflikte. Diese Konflikte können aufgelöst werden, indem bestimmte Kanten des PEN relaxiert werden. D. h. es werden
Haltezeiten verlängert, Symmetriedefekte vergrößert oder Übergangszeiten verlängert.
Die Fahrzeit ist dabei nicht relaxierbar. Die eigentliche Herausforderung liegt darin,
diese Konflikte automatisch, aber dennoch mit minimalen Relaxierungen, zu lösen.
11
2.5. Fahrplanoptimierung zur Reisezeitminimierung
TAKT hat dafür eine Konfliktauflösung auf Basis des PESP-Solvers implementiert. Die
Relaxierung der Haltezeit wird dabei von TAKT nur in Betriebsstellen durchgeführt,
welche abseits der durchgehenden Hauptgleise ein für die Linie geeignetes Kreuzungsbzw. Überholungsgleis aufweisen. Andernfalls würde ein Zug mit verlängerter Haltezeit
nur länger die Strecke belegen, was für die Konfliktauflösung nicht sinnvoll ist.
Die Fahrplanung des Güterverkehrs in TAKT folgt einem anderen Ablauf, der aber
nicht Gegenstand dieser Arbeit ist.
Wie in der Einleitung bereits erwähnt, verfügt TAKT zudem über eine Fahrplanoptimierung.
2.5. Fahrplanoptimierung zur Reisezeitminimierung
Bisherige Beschreibungen von Verfahren zur Fahrplanoptimierung lassen sich in zwei
Gruppen einteilen: Zum einen Verfahren mit einer Umlegung als Präprozess und zum
anderen Verfahren mit einer simultanen Umlegung und Fahrplanoptimierung.
Bei Verwendung einer vorgelagerten Umlegung werden zunächst fahrplanunabhängig
Reisendenströme festgelegt. Anhand dieser Reisendenströme werden die Halte- und
Übergangszeiten des Fahrplanproblems gewichtet und die Summe der gewichteten Zeiten
wird minimiert. Unter der Annahme fahrplanunabhängig konstanter Reisendenströme
wird damit die Reisezeitsumme aller Fahrgäste minimiert. Entsprechende Verfahren
finden sich z. B. bei Stemme [Ste88] und Opitz [Opi09]. Diese Verfahren haben den
Vorteil, dass die Umlegung ein von der Optimierung getrennter Prozess ist – damit
können verschiedenste Umlegungsverfahren genutzt werden. Es ist auch die Verwendung
von Daten aus Verkehrserhebungen möglich, bei völliger Abwesenheit von Daten kann
auch auf die Verwendung von geschätzten Gewichten ausgewichen werden [Lie06]. Der
Nachteil besteht jedoch darin, dass sie vor der Erstellung eines Fahrplans durch die
Optimierung Reisezeiten annehmen, die besonders bei großen Taktzeiten durch die dann
langen Übergangszeiten erheblich von den tatsächlich erzielten Reisezeiten abweichen
können.
Es gibt dabei Verfahren, die die Streuungen der Pünktlichkeit und der Übergangszeit
berücksichtigen und den Erwartungswert der Übergangszeit minimieren. Dies ist vor
allem von Bedeutung, wenn Taktzeit und Verspätung eine ähnliche Größenordnung
haben – also vorrangig bei kleinen Taktzeiten im städtischen ÖPNV. Entsprechende
Verfahren existieren beispielsweise von Adamski [Ada93] und von Knoppers und Muller
12
2.5. Fahrplanoptimierung zur Reisezeitminimierung
[KM95].
Klemenz stellt ein aufwändiges iteratives Verfahren zur Anschlussverbesserung vor,
welches Zugfolgerestriktionen und die Besonderheiten von Taktfahrplänen jedoch nur
indirekt berücksichtigt [Kle08].
Auffällig ist, dass die meisten Autoren, mit Ausnahme von Opitz, die Umlegung nicht
betrachten. Klemenz verneint die Notwendigkeit der Verkehrsumlegung und geht leider
nicht darauf ein, wie er die Umlegung der Reisendenströme auf Verbindungen in seinem
Praxisbeispiel ermittelt hat.
Mit einer simultanen Umlegung und Fahrplanoptimierung könnte der Fehler abweichender Reisezeiten vermieden werden. Die Integration der Umlegung in die ohnehin
bereits NP-vollständige Fahrplanoptimierung ist jedoch komplex. Siebert und Goerigk
formulieren ein quadratisches Optimierungsproblem, räumen jedoch ein, dass es wohl
für praktische Berechnungen nicht geeignet ist [SG13]. Zudem bildet das Modell nur
eine einfache Bestweg-Umlegung ab. Es erscheint jedoch generell unwahrscheinlich,
dass verkehrsplanerisch sinnvolle Mehrweg-Umlegungsverfahren in eine lineare oder
quadratische simultane Fahrplanoptimierung und Umlegung integriert werden können,
da die Funktionen zur Aufteilung von Verkehrsströmen auf mehrere Wege grundsätzlich
nicht linear sind (siehe Abschnitt 4.4).
Neben der Reisezeit gibt es wenige Kriterien, die in der Fahrplanoptimierung angewandt
werden können. Viele wichtige Elemente wie das Liniennetz, die Taktzeiten der Linien
und die Fahrzeiten sind bereits festgelegt. Die Summe der Fahrzeiten, Haltezeiten und
der Fahrzeug-Übergangszeiten auf die Gegenrichtung am Endpunkt (Wendezeiten) einer
Linie beeinflusst jedoch die Anzahl der benötigten Fahrzeuggarnituren und Personale,
hat also einen entscheidenden Einfluss auf die Betriebskosten einer Linie. Liebchen
berücksichtigt dieses Kriterium deshalb ebenfalls in der Optimierung [Lie06]. Da der
Fokus dieser Arbeit auf der Reisezeitminimierung liegt, wird dieses Kriterium im
Weiteren nicht betrachtet.
13
3. Bewertung von Reiseverbindungen
3.1. Grundlagen
Die Entscheidung zur Nutzung einer Reiseverbindung fällt der Fahrgast vor Fahrtantritt.
Grundlage der Entscheidung ist dabei eine subjektive Bewertung der Reiseverbindung
durch den Fahrgast. Dabei bestehen grundlegende Unterschiede zwischen Verbindungen mit kurzen Taktzeiten, wie sie vor allem im städtischen Nahverkehr üblich sind,
und Eisenbahn-Verbindungen, bei denen längere Taktzeiten überwiegen. Bei kurzen
Taktzeiten informieren sich die Fahrgäste im Voraus allenfalls über den Linienverlauf,
die Bedienungshäufigkeit und Umsteigemöglichkeiten [Opp95]. Bei größeren Taktzeiten
informieren sich die Fahrgäste jedoch im Voraus über den Fahrplan, um eine lange
Wartezeit an der Ausgangsstation zu vermeiden, dies schließt in der Regel auch die
Information über eine vollständige Reiseverbindung bis zum Ziel ein [OW11]. Die
Grenze zwischen beiden Vorgehensweisen ist fließend, sie wird jedoch im Allgemeinen
bei etwa 20 Minuten Taktzeit angenommen [OW11]. Im Regional- und Fernverkehr der
Eisenbahn überwiegen Taktzeiten von 30 Minuten und mehr deutlich. Geringere Takte
werden lediglich durch Überlagerung mehrerer Linien auf innerstädtischen S-BahnStrecken erreicht.
Im Allgemeinen kann deshalb davon ausgegangen werden, dass Eisenbahn-Fahrgäste
bei der Wahl einer Route im Voraus über die Reisezeit, den Fahrpreis, die Anzahl
der Umstiege und die benutzten Zuggattungen informiert sind. Diese Informationen
kann der Reisende stets aus Reiseauskunftssystemen sowie auch bei den verschiedenen
Fahrkartenerwerbsmöglichkeiten stets erhalten.
Dabei geschieht die Bewertung von Reiseverbindungen im Wesentlichen anhand folgender Kriterien [Bra81; Krä92; OW11; Poh95]:
• komplexe Reisezeit (subjektiv bewertet)
• Fahrpreis
14
3.2. Komplexe Reisezeit
• Anzahl der Umstiege
• Komfort
Diese Kriterien werden zusammen als Generalisierte Kosten modelliert. Diese werden
wahlweise als Zeit oder monetäre Kosten bemessen [OW11]. Axhausen definiert sie
wie folgt: „Generalisierte Kosten sind die risiko- und komfortgewichtete Summe des
entscheidungsrelevanten Zeitverbrauchs und der monetären Kosten einer Bewegung
oder Aktivität [. . . ]“ [Axh10]. Da der Zweck der hier entwickelten Verkehrsumlegung
in der Fahrplanoptimierung besteht und somit diverse Zeitelemente im Vordergrund
stehen, werden die generalisierten Kosten hier als Zeit bemessen. Ihre einzelnen Komponenten werden im folgenden vorgestellt. Die Bewertung von Reiseverbindungen
wurde dabei verschiedenen Verkehrsmodellen von Walter et al [WOV97], Krämer
[Krä92] und Pohlmann [Poh95] entnommen. Es handelt sich dabei um Modelle für
das Verkehrsmittelwahlverhalten bzw. bei letzterem um eine verbindungsfeine Erreichbarkeitsuntersuchung, konkrete Bewertungsmodelle für ein Umlegungsverfahren sind
in der veröffentlichten Literatur jedoch nicht zu finden. Weitere Hinweise liefert eine
Untersuchung von Brandenburg [Bra81].
Zu beachten ist, dass einige dieser Bewertungen auch vom Reisezweck und Merkmalen des Reisenden abhängen. Während es möglich ist, mit Durchschnittswerten für
alle Reisenden und Wege zu arbeiten, können bei Beachtung von unterschiedlichen
Reisezwecken bzw. Personengruppen genauere Ergebnisse erzielt werden.
3.2. Komplexe Reisezeit
Die Komplexe Reisezeit umfasst die komplette „Zeitdifferenz zwischen Reiseende am
Ziel und Reisebeginn an der Quelle“ [Bär10] oder anders formuliert den „Zeitaufwand
von ‚Haus zu Haus‘“ [SL10].
Die FGSV gliedert die Reisezeit in folgende fahrgastbezogenen Zeiten [FGSV64]:
1. Weg zur Zusteigestation – zur Zusteigestation gehen oder mit dem Fahrrad/PKW
fahren – Zugangszeit
2. Warten an der Zusteigestation – selbstbestimmte Wartezeit
3. im Zuführungsfahrzeug – Beförderungszeit
4. an der Anschlussstation – Umsteigezeit
15
3.2. Komplexe Reisezeit
a) Weg zum Aktionspunkt – Wegezeit
b) Aufenthalt am Aktionspunkt (Fahrschein lösen, Abfahrtszeit und Abfahrtsposition des Anschlussfahrzeugs ermitteln) – Aktionszeit
c) Weg zur Abfahrtsposition des Anschlussfahrzeugs – Wegezeit
d) planmäßiges Warten auf das Anschlussfahrzeug – anschlussbedingte Wartezeit
5. im Anschlussfahrzeug – Beförderungszeit
6. Weg zum Reiseziel – zum Reiseziel gehen oder mit dem Fahrrad/PKW fahren –
Abgangszeit
Zu beachten ist, dass diese einzelnen Zeitbestandteile einer unterschiedlichen subjektiven
Bewertung unterliegen, die Beförderungszeit ist dabei die Bezugsgröße [OW11; WOV97].
Im folgenden werden die einzelnen Bestandteile beschrieben.
3.2.1. Zugangs- und Abgangszeit
Zugangs- und Abgangszeit (in anderen Quellen auch Anbindungszeit oder spezieller
Fußwegezeiten oder Gehzeiten genannt [WOV97; OW11]) bilden, verallgemeinert, die
Wege des Reisenden von der Reisequelle bis zum ersten, im Modell abgebildeten Verkehrsmittel sowie vom letzten abgebildeten Verkehrsmittel zum tatsächlichen Reiseziel
ab. Wenn lediglich das Fernverkehrsnetz betrachtet wird, werden entsprechend Fahrten
mit Nahverkehrszügen im Zu- und Nachlauf ggf. ebenfalls in den Zu- und Abgangszeiten
abgebildet. Die individuellen Zu- und Abgangszeiten sind unbekannt, es ist jedoch
möglich, für jede Reisendenzugangsstelle Durchschnittswerte zu ermitteln.
Der Zugangs- und Abgangszeit wird durch die Reisenden eine erhebliche Bedeutung
beigemessen, Krämer ermittelte bei der Analyse des Verkehrsmittelwahlverhaltens ggü.
der Reisezeit eine 4- bis 5-fache Wichtung [Krä92].
Einen interessanten Sonderfall stellt die eindeutige Zuordnung von Verkehrszellen zu
Zugangsstellen dar: Die durchschnittlichen Zu- bzw. Abgangszeiten sind dann für
alle von einer Verkehrszelle ausgehenden bzw. in einer Verkehrszelle eintreffenden
Verbindungen identisch, können also vernachlässigt werden. Gleiches gilt auch, wenn
die mittleren Zu- bzw. Abgangszeiten verschiedener Zugangsstellen einer Verkehrszelle
sehr ähnlich sind, da diese Zeiten vom Fahrgast nur sehr ungenau geschätzt werden
[Bra81].
16
3.2. Komplexe Reisezeit
3.2.2. Zustiegswartezeit
Die (selbstbestimmte) Wartezeit ist die Zeit zwischen Ankunft des Fahrgasts an der
Zustiegsstation und Abfahrt des Zugs. Zur Unterscheidung vom gleichnamigen Zeitelement in der Fahrplanung wird diese Zeit im Weiteren als Zustiegswartezeit bezeichnet.
Die individuelle Wartezeit jedes Reisenden ist unbekannt, es können jedoch Annahmen
getroffen werden. Dabei ist grundsätzlich zwischen fahrplanabhängiger und fahrplanunabhängiger Ankunft des Reisenden an der Zustiegsstation zu unterscheiden: Bei
fahrplanunabhängiger Ankunft entspricht die anzunehmende durchschnittliche Wartezeit dem Erwartungswert der Wartezeit bei gleichverteilter Ankunft der Fahrgäste an
der Station [OW11].
Die fahrplanunabhängige Ankunft ist jedoch überwiegend ein Phänomen des städtischen
Personennahverkehrs mit seinem dichten Taktverkehr, Ortúzar und Willumsen geben an,
dass etwa ab einer Taktzeit von ca. 20 Minuten fahrplanabhängige Ankünfte überwiegen
[OW11], d. h., die Reisenden informieren sich dann im Voraus über die zur Verfügung
stehenden Reiseverbindungen.
Walther et al verwenden für ihr ÖPNV-Verkehrsmodell eine Formel (3.1), die zwischen
beiden Fällen einen stufenlosen Übergang herstellt. Die Wartezeit tW hängt dabei vom
Takt tT ab, ist aber auf 8 min begrenzt (vgl. Abbildung 3.1). Diese bewerten sie noch
mit Faktor ZB W (vgl. Formel (3.2)), die Resultierende Funktion (Formel (3.3)) ist
in Abbildung 3.2 dargestellt. Dabei sind drei verschiedene Bewertungsfaktoren für
Busse, Stadtbahnen und S-Bahnen aufgeführt – hier wird nur der Bewertungsfaktor für
S-Bahnen weiter betrachtet, da er am ehesten zum Untersuchungsgegenstand passt.
tW = 8 · 1 − 1,104625 · e−0,08518·tT
ZB W = 0,342126 + 1,043384 · e0,167255·tW
t∗W = tW · ZB W
(3.1)
(3.2)
(3.3)
Pohlmann verwendet dagegen eine einfache Stufenfunktion [Poh95].
Krämer, Breimeier Pohlmann weisen darauf hin, dass auch bei fahrplanabhängiger
Ankunft eine gewisse, von der Angebotshäufigkeit abhängige, Dispositionszeit zu berücksichtigen ist. Die Fahrgäste warten zwar bei hohen Taktzeiten nicht entsprechend
lang an der Zugangsstation, sie sind jedoch dann gezwungen, ihren Zeitplan auf die
Zug-Abfahrtszeit auszurichten. Dennoch berücksichtigen Krämer und Pohlmann die
17
3.2. Komplexe Reisezeit
tW [min]
8
6
4
2
0
0
20
40
60
80
tT [min]
100
120
Abbildung 3.1.: Zusammenhang zwischen Taktzeit tT und mittlerer Wartezeit tW im
ÖPNV [WOV97]
t∗W [min]
40
30
20
Walther (S-Bahn)
Pohlmann
Breimeier
10
0
0
20
40
60
80
tT [min]
100
120
Abbildung 3.2.: bewertete mittlerer Wartezeit t∗W
Dispositionszeit in ihren Modellen nicht [Krä92; Poh95]. Breimer schlägt vor, die
Dispositionszeit wie die Wartezeit bei fahrplanunabhängiger Ankunft zu berechnen
[Bre91].
Die Verwendung von Bewertungsgrößen, die von der Angebotshäufigkeit abhängen, für
die verbindungsfeine Umlegung ist jedoch problematisch: Die Angebotshäufigkeit bzw.
die daraus resultierende Warte-/Dispositionszeit ist eine Eigenschaft aller angebotenen
Verbindungen einer Relation und lässt sich nicht klar einer Verbindung zuordnen, da
der Reisende zwischen den Abfahrten einer Verbindung eine andere Verbindung nutzen
18
3.2. Komplexe Reisezeit
kann.
3.2.3. Beförderungszeit
Die Beförderungszeit ist die Summe der Fahrzeiten (vgl. Unterabschnitt 2.2.1) zwischen
zwei Halten und der Haltezeiten (vgl. Unterabschnitt 2.2.2) an allen Zwischenhalten.
tB,k,a→b =


0






b=a
b=a+1
tF,k,a

b−1

X




tF,k,i

i=a
b−1
X
+
tH,k,i
(3.4)
b>a+1
i=a+1
3.2.4. Übergangszeit
Die Übergangszeit (siehe Unterabschnitt 2.2.4) ist gegenüber der Beförderungszeit
gesondert zu behandeln, da Fahrgäste in der Regel Warte- und Wegezeiten außerhalb
des Zugs als länger empfinden als eine gleich lange Beförderungszeit im Fahrzeug
[OW11].
Gleichzeitig werden Umstiege auch unabhängig von der Übergangszeit als unattraktiv
bewertet und möglichst vermieden [Bra81]. Dadurch wird die Struktur einer Bewertungsformel für die Übergangszeit vorgegeben: Einerseits ein konstanter Bestandteil
(„Umsteigestrafe“) und andererseits ein von der Beförderungszeit abhängiger Bestandteil.
In Tabelle 3.1 und Diagramm 3.3 sind einige Bewertungsfunktionen aus der Literatur
dargestellt.
5 + 2 · tU
20 + 1,8 · tU
10 + 1,8 · tU
20 + 1,5 · t0,9
U
10 + 1,5 · t0,95
U
(0,194192 + 0,926407 · e0,226·tU ) · tU
nach
nach
nach
nach
nach
nach
[OW11], grobe Angabe
[Krä92], für Berufsverkehr
[Krä92], für Geschäfts- und Dienstreisen
[Krä92], für Urlaubsreisen
[Krä92], für Privatreisen
[WOV97], für S-Bahn
Tabelle 3.1.: Bewertungsfunktionen für die Übergangszeit
Aus dem Rahmen fällt dabei die Bewertungsfunktion von Walter et al. Zum einen
bildet sie den Umstand, dass Umstiege auch übergangszeitunabhängig unattraktiv sind
nicht ab, obwohl dies sowohl für den Nah- als auch den Fernverkehr zutrifft [Poh95;
19
3.3. Fahrpreis
120
t∗U [min]
100
80
[OW11]
[Krä92] (B)
[Krä92] (G+D)
[Krä92] (U)
[Krä92] (P)
[WOV97] (S-Bahn)
60
40
20
0
0
10
20
30
tU [min]
40
50
Abbildung 3.3.: Bewertungsfunktionen für die Übergangszeit
Bra81]. Zum anderen wird die Übergangszeit stark progressiv bewertet, was sich in
anderen Literaturquellen so ebenfalls nicht widerspiegelt. Brandenburg ermittelte für
den Fernverkehr, dass Reisende lange Übergangszeiten auch positiv bewerten, weil
sie eine höhere Anschlusssicherheit bieten und einen entspannteren Umsteigevorgang
ermöglichen. Wegen der dadurch längeren Reisezeit werden lange Übergangszeiten
jedoch auch negativ bewertet [Bra81].
Die FGSV nimmt zudem Anhand der Übergangszeit eine Bewertung der Anschlussqualität vor (siehe Tabelle 3.2) [FGSV64].
Beförderungszeit im
Zuführungszug
[min]
5–10
≤ 45
Direktanschluss
48[sic!]–90 Direktanschluss
> 90
Direktanschluss
Übergangszeit
11–20
noch vertretbar
noch vertretbar
gut
21–40
kein Anschluss
sehr schlecht
schlecht
41–120
kein Anschluss
kein Anschluss
sehr schlecht
Tabelle 3.2.: Anschlussqualität in Abhängigkeit von der Übergangszeit
3.3. Fahrpreis
Für Reisende im Eisenbahn-Personenverkehr fallen ausschließlich Kosten für Fahrkarten
an. Weitere Ausgaben wie im Individualverkehr für Erwerb oder Miete von Fahrzeugen,
20
3.3. Fahrpreis
Versicherungen etc. sind nicht erforderlich. Für die Wege von der Quelle bis zur ersten
Station sowie von der letzten Station zur Senke können jedoch je nach genutztem
Verkehrsmittel weitere Kosten anfallen.
Aufgrund der hohen Komplexität der Tarifsysteme im Eisenbahnverkehr und ihrer
Verschachtelung ist die Modellierung von Fahrpreisen sehr anspruchsvoll. Bereits 1988
wurde in einer Studie festgestellt, dass im Netz der damaligen Deutschen Bundesbahn weniger als 12 % der Personenkilometer mit dem Grundtarif zurückgelegt wurden [INR93].
Seitdem wurde die Tarifvielfalt durch Einführung zahlreicher Verkehrsverbünde, Sparund Pauschalangebote und Ermäßigungskarten deutlich vergrößert.
Folgende Grundaussagen lassen sich jedoch treffen: Bis auf wenige Ausnahmen1 ist
im gesamten deutschen Eisenbahnnetz die Erstellung durchgehender Fahrkarten möglich [TfV650]. Grundsätzlich wird in Deutschland seit der Bahnreform 1994 zwischen
Personennah- und Personenfernverkehr unterschieden.2 Diese Trennung erstreckt sich
auch auf die Tarifsysteme: Mit Fahrkarten des Personennahverkehrs können ausschließlich Nahverkehrszüge benutzt werden, während Fernverkehrsfahrkarten in der Regel die
Benutzung von Nah- und Fernverkehrszügen gestatten und teurer als reine Nahverkehrsfahrkarten sind. In Österreich wird dagegen im Normalpreis nicht zwischen Nah- und
Fernverkehr unterschieden, lokale Verbundtarife und günstige Pauschaltickets gelten
jedoch nur im Nahverkehr. Dagegen wird in der Schweiz im Tarifsystem grundsätzlich
nicht zwischen Nah- und Fernverkehr unterschieden.
Die Normalpreise sind in der Regel entfernungsabhängig. Durch das System der sogenannten Raumbegrenzungen wird im deutschen Bahntarif häufig bei mehreren verkehrsüblichen Wegen zwischen zwei Stationen auf allen Wegen, auch bei unterschiedlichen
Streckenentfernungen, der gleiche Fahrpreis zugrunde gelegt [TfV603]. Dadurch wird die
Bedeutung des Fahrpreises in der Umlegung reduziert. Eine Ausnahme stellt jedoch die
Schnellfahrstrecke Köln-Rhein/Main dar: Trotz deutlich kürzerer Streckenlänge werden
auf dieser Strecke deutlich höhere Preise als auf den parallelen Eisenbahnstrecken im
Rheintal berechnet [DB07]. In der Schweiz wird dagegen ein kompliziertes, historisch
gewachsenes System von künstlichen Tarifentfernungen angewandt, welches auch mit
Zahlreiche museale und touristische Linien sowie einige stadtbahnähnliche Eisenbahnlinien sind
nicht in die Eisenbahntarifsysteme integriert, letztere sind jedoch stets in lokale Verbundtarife
integriert.
2
§ 2 Abs. 5 AEG und § 2 RegG gleichlautend: „Öffentlicher Personennahverkehr im Sinne dieses
Gesetzes ist die allgemein zugängliche Beförderung von Personen mit Verkehrsmitteln im Linienverkehr, die überwiegend dazu bestimmt sind, die Verkehrsnachfrage im Stadt-, Vorort- oder
Regionalverkehr zu befriedigen. Das ist im Zweifel der Fall, wenn in der Mehrzahl der Beförderungsfälle eines Verkehrsmittels die gesamte Reiseweite 50 Kilometer oder die gesamte Reisezeit
eine Stunde nicht übersteigt.“
1
21
3.4. Komfort
sehr differenzierten Modellen nicht vollständig erklärbar ist [VÖV11]. Während beispielsweise die Normalpreisbildung des Nahverkehrstarifs der Deutschen Bahn (DB)
und der Normalpreis des Schweizer Eisenbahntarifs vollständig dokumentiert sind, wird
z. B. der Fernverkehrstarif der DB als Geschäftsgeheimnis betrachtet – es sind nur Fahrpreise für konkrete Verbindungen abrufbar. Die Berechnung der auslastungsabhängigen
Sparpreise ist aufgrund der Benutzung von Fremdsoftware nicht einmal der DB selbst
vollständig bekannt [Rüh07].
Unabhängig von der konkreten Modellierung des Fahrpreises muss dieser für die Bestimmung generalisierter Kosten in einen zeitäquivalenten Wert umgerechnet werden.
Die Zuordnung zwischen Zeit und Kosten ist dabei für jeden Reisenden individuell
und hängt vor allem vom zur Verfügung stehenden Einkommen und dem Reisezweck
ab [Axh10; WOV97]. Eine Näherung ist über die durchschnittlichen Einkommen der
einzelnen Verkehrszellen möglich [Krä92].
Aufgrund des hohen zusätzlichen Bedarfs an Eingangsdaten, der nötig wäre, um den
Einfluss des Fahrpreises hinreichend genau zu modellieren, soll im Folgenden zunächst
nur pauschal zwischen Nah- und Fernverkehrsverbindungen unterschieden werden. Zu
beachten ist, dass wohl nur bei der Verwendung von hinreichend genauen Fahrpreisund Einkommensdaten ein Genauigkeitsgewinn durch die Modellierung der Fahrpreise
zu erzielen wäre.
3.4. Komfort
Der dem Fahrgast gebotene Komfort hat ebenfalls einen Einfluss auf die Bewertung
einer Reiseverbindung. Pohlmann verwendet zur Bewertung des Komfort pauschale
Zeitzuschläge abhängig von der Zuggattung [Poh95]. In diesem Fall war die Zuggattung
ein geeignetes Kriterium, da damals Nahverkehrszüge mit „traditionellem“ bzw. modernem Fahrzeugen unterschiedliche Zuggattungen erhielten (N und E vs. CB/RB und
RSB/RE). Eine derartige klare Zuordnung der Fahrzeuge zu verschiedenen Zugprodukten gibt es im Nahverkehr jedoch nicht mehr. Deshalb ist kann hier nur allgemein
zwischen Nah- und Fernverkehrslinien unterschieden werden.
22
4. Modellierung der Verkersnachfrage
4.1. Grundlagen
Wie in Abschnitt Abschnitt 2.5 erläutert wurde, sind für die Optimierung der Reisezeitsumme linienfeine Fahrgastströme erforderlich. Da in der Fahrplanung zumeist
zukünftige, vom Ist-Zustand abweichende Fahrpläne erarbeitet werden, kann dabei
nicht auf aktuelle Fahrgasterhebungen zurückgegriffen werden. Deswegen ist die Verkehrsnachfrage für den Prognosezeitraum zu modellieren.
Die Verkehrsnachfragemodellierung wird dabei traditionell in folgende vier Schritte
unterteilt, welche die Wahlentscheidungen eines Verkehrsteilnehmers vor dem Zustandekommen einer Fahrt repräsentieren [Köh+01]:
• Verkehrserzeugung
• Verkehrsverteilung
• Verkehrsaufteilung
• Verkehrsumlegung
In der Verkehrserzeugung wird die Zahl der in jeder Verkehrszelle beginnenden Wege
bestimmt. Dies erfolgt zum Beispiel mit Regressionsmodellen, die aus den Strukturgrößen einer Verkehrszelle wie Einwohner und Beschäftigte das Verkehrsaufkommen
ermitteln.
Auf Basis dieser Wege werden anschließend bei der Verkehrsverteilung Verkehrsströme auf einzelne Quelle-Ziel-Relationen verteilt. Dazu werden beispielsweise Gravitationsmodelle benutzt, die das Quellverkehrsaufkommen anhand der Attraktivität
der einzelnen Zielverkehrszellen und der bewerteten Entfernung zu diesen Zellen auf
verschiedene Ziele verteilen.
Bei der Verkehrsaufteilung (Modal-Split) werden diese Verkehrsströme anteilig auf
verschiedene Verkehrsmittel aufgeteilt.
23
4.2. Klassifizierung von Umlegungsverfahren
Diese relations- und verkehrsmittelspezifischen Verkehrsströme werden schließlich in
der Verkehrsumlegung auf konkrete Routen bzw. Verbindungen des jeweiligen Verkehrsmittels umgelegt. Dabei werden alle Routen mit generalisierten Kosten bewertet.
Die Verkehrsströme jeder Relation werden dann auf Routen mit geringen bzw. den
geringsten generalisierten Kosten umgelegt.
Daneben wurden vor allem in den 70er- und 80er-Jahren Modelle für den Schienenverkehr entwickelt, welche unabhängig von anderen Verkehrsmitteln aus bestimmten
Kennzahlen direkt relations- und verkehrsmittelspezifischen Verkehrsströme generieren
[Bra81; Bre91]. Wie Brandenburg erläutert, können diese stark vereinfachten Modelle
jedoch nur innerhalb enger Grenzen zu sinnvollen Ergebnissen führen.
4.2. Klassifizierung von Umlegungsverfahren
Es existieren vielfältigste Umlegungsverfahren, welche im Rahmen dieser Arbeit nicht
einzeln beschrieben werden können. Die Verfahren lassen sich jedoch nach einigen
Kriterien klassifizieren, welche im Folgenden besprochen werden. Viele der Umlegungsverfahren werden zumeist nur für den Individualverkehr angewandt. Da Oppenheim
jedoch zeigt, dass diese prinzipiell auch für den Öffentlichen Verkehr genutzt werden
können [Opp95], werden sie hier dennoch beschrieben. Die Umlegungsverfahren sind den
Werken von Thomas [Tho91], Oppenheim [Opp95], Ortúzar und Willumsen [OW11],
Schnabel und Lohse [SL10] und Köhler et al [Köh+01] entnommen. Diese stimmen in
den Grundlagen überein, ergänzen sich jedoch gegenseitig.
Nach der Anzahl der berücksichtigten Wege je Relation werden Bestwegverfahren,
Verfahren mit binärer Routenwahl und Mehrwegverfahren unterschieden [Tho91]. Bestwegverfahren, auch Optimalroutensuchverfahren, legen relations- und verkehrsmittelspezifische Verkehrsströme jeweils auf genau eine beste Route um, gleichwertige
und geringfügig schlechtere Routen bleiben unberücksichtigt, was vor allem in großen Verkehrsnetzen mit vielen ähnlichen Routen zu unrealistischen Ergebnissen führt
[Köh+01]. Diese Verfahren werden deshalb auch Alles-oder-nichts-Umlegung genannt.
Mehrwegverfahren berücksichtigen für jede Relation mehrere sinnvolle Wege und
teilen die Verkehrsströme jeweils anteilig auf mehrere Routen auf. Verfahren mit
binärer Routenwahl stellen einen Spezialfall der Mehrwegverfahren dar und nehmen
eine Verteilung der Verkehrsströme auf jeweils genau zwei Routen vor. Sie eignen sich
deshalb besonders zur Beurteilung von Ausbauten in Verkehrsnetzen, die zuvor mit
einem Bestwegverfahren gut beschrieben werden konnten [Tho91].
24
4.2. Klassifizierung von Umlegungsverfahren
Daneben existieren grundsätzliche Unterschiede zwischen Umlegungsverfahren für den
Individualverkehr (IV) und für den Öffentlichen Verkehr (ÖV), da im Individualverkehr einzelne Fahrten von Fahrzeugen auf ein Wegenetz umgelegt werden, während
im Öffentlichen Verkehr Fahrten einzelner Personen auf Fahrten liniengebundener
Verkehrsmittel umgelegt werden, wobei auch Umsteigevorgänge zu berücksichtigen sind
[Köh+01].
Je nach Berücksichtigung von Auswirkungen der Auslastung auf die Reisezeit werden auslastungsabhängige Verfahren und auslastungsunabhängige Verfahren
unterschieden [Opp95].
Des Weiteren wird zwischen statischer Verkehrsumlegung und dynamischer Verkehrsumlegung unterschieden. In der statischen Verkehrsumlegung wird ein konstantes
Verkehrsaufkommen unterstellt. Dabei wird nur ein bestimmter Zeitabschnitt betrachtet,
oder es werden Durchschnittswerte genutzt, jede Relation wird nur einmal umgelegt. In
der dynamischen Verkehrsumlegung wird das Verkehraufkommen in Zeitscheiben
unterteilt und einzeln umgelegt. Damit können zeitabhängige Verkehrsnachfrageänderungen, aber auch Änderungen im Verkehrsangebot abgebildet werden. Es sind
verschiedene Zeitauflösungen möglich, von groben Zeitscheiben bis hin zur Simulation
einzelner Fahrzeuge bzw. Fahrgäste [Tho91].
Im ÖV wird zwischen verkehrsystemfeiner Umlegung, taktfeiner Umlegung und fahrplanfeiner Umlegung unterschieden [SL10]. In der verkehrssystemfeinen Umlegung
wird das Verkehrsangebot nur sehr grob modelliert, es werden lediglich je Verkehrssystem
die Fahrzeiten zwischen den Stationen berücksichtigt. Bei der taktfeinen Umlegung
wird das Liniennetz inklusive der Beförderungszeiten abgebildet, die Warte- und Übergangszeiten werden aus der Taktzeit geschätzt. Bei fahrplanfeiner Umlegung werden
die Reisende auf die Fahrten eines bestimmten Fahrplans umgelegt. Bei nicht-starren
Fahrplänen (vgl. Abschnitt 2.1) impliziert dies eine dynamische Umlegung, um das
unregelmäßige Verkehrsangebot abzubilden.
Zudem lassen sich Umlegungsverfahren grundsätzlich anhand des verwendeten Entscheidungsmodells aufteilen: Es gibt Modelle, die annehmen, dass der Reisende über
vollständige Informationen verfügt und Modelle, die annehmen, dass der Reisende
nur über unvollständige Informationen verfügt. Im ÖV bedeutet dies, dass der
Reisende sich vor Fahrtantritt für eine vollständige Verbindung entscheidet – dies ist
vor allem für den Regional- und Fernverkehr mit größeren Taktzeiten üblich – bzw.
erst unterwegs spontan geeignete Fahrten auswählt, was vor allem im Stadtverkehr bei
dichten Takten üblich ist [OW11].
25
4.3. Anforderungen an Umlegungsverfahren
4.3. Anforderungen an Umlegungsverfahren
Vor der Entwicklung eines konkreten Umlegungsverfahrens für die Aufgabenstellung
sind zunächst anhand der besprochenen Merkmale die Anforderungen an ein solches
Umlegungsverfahren zu formulieren:
In Eisenbahnnetzen verkehren häufig auf den einzelnen Strecken mehrere Linien parallel
(vgl. Anhang A.3). Realistische Ergebnisse können deswegen nur mit einem Mehrwegverfahren erzielt werden.
Wie in den Abschnitten 2.2.1, 2.2.2 und 3.4 erläutert wird, ist der Einfluss der Auslastung
auf die Reisezeit gering. Zudem ist der zusätzliche Aufwand für die sinnvolle Modellierung der Auslastung erheblich – aufgrund der meist im Tageszeit- und Wochenverlauf
stark schwankenden Nachfragen sind zeitabhängige Nachfragedaten sowie zeitabhängige Platzkapazitäten erforderlich, welche dann in einer aufwändigen dynamischen
Umlegung verarbeitet werden müssen. Genaue, zeitabhängige Daten zur Platzkapazität
liegen jedoch zumeist während der Fahrplanoptimierung noch nicht vor, die Fahrzeugumlaufplanung erst nach der Fahrplanung erfolgen kann (siehe Abschnitt 2.1). Ohne
Modellierung der Auslastung reicht eine statische Umlegung aus, da im Taktfahrplan
ganztägig ein konstantes Angebot vorhanden ist. Zudem sind die Auslastung bzw.
deren Auswirkungen, abgesehen von auslastungsabhängigen Fahrpreisen, im Voraus nur
Vielfahrern bekannt, sind also für die meisten Fahrgäste bei der Entscheidungsfindung
nicht relevant. Aufgrund des geringen Einflusses, des hohen zusätzlichen Aufwands für
die Abbildung und des Bedarfs für zusätzliche und detailliertere Daten empfiehlt sich
die Verwendung einer statischen, auslastungsunabhängigen Umlegung.
Wie in Abschnitt 3.1 beschrieben, informieren sich die Reisenden im Eisenbahnverkehr
überwiegend im Voraus über die Reiseverbindung, es sind also im Modell vollständig
informierte Reisende zu unterstellen, die die vollständige Reiseverbindung bereits vor
Fahrtantritt auswählen.
Eine fahrplanfeine Umlegung, d. h. die Verwendung eines bestimmten existierenden
Fahrplans, ist für die Fahrplanoptimierung nicht geeignet: Nur Anschlüsse, die in diesem
Fahrplan realisiert sind, werden mit hohen Verkehrsströmen belegt. Dadurch werden
im Folgenden auch nur die ohnehin bereits realisierten Anschlüsse weiter verbessert.
Das Potential zur Einrichtung weiterer Anschlüsse bliebe jedoch unbetrachtet. Auf
der anderen Seite ist auch die Verwendung der klassischen taktfeinen Umlegung nach
Schnabel und Lohse im Eisenbahnverkehr problematisch: Durch die hohen Taktzeiten
können die tatsächlichen Übergangszeiten erheblich variieren, es kann jedoch in der
26
4.4. Aufteilung von Verkehrsströmen
Umlegung für jeden Anschluss nur eine Übergangszeit angenommen werden. Deswegen
ist hier ein Mittelweg zwischen beiden Modellen anzustreben. Dieser ist möglich,
indem die als periodisches Ereignisnetzwerk modellierten Restriktionen des Fahrplans
ausgewertet werden. Dadurch wird kein bestimmter Fahrplan vorweg genommen, es
können jedoch über die Beförderungs- und Übergangszeiten realistischere Annahmen
getroffen werden als in der taktfeinen Umlegung.
berücksichtigte Wege
Dynamisierung
Auslastung
Abbildung Verkehrsangebot
Entscheidungsmodell
Detaillierungsgrad
Mehrwegverfahren
statische Umlegung
auslastungsunabhängige Umlegung
modifizierte taktfeine Umlegung
Auswahl vollständiger Verbindung vor Reiseantritt
taktfein, mit Auswertung Fahrplan-Restriktionen
Tabelle 4.1.: erforderliche Merkmale eines geeigneten Umlegungsverfahrens
4.4. Aufteilung von Verkehrsströmen
Bei einer Mehrwegumlegung sind die Verkehrsströme einer Relation auf mehrere Wege
aufzuteilen. Die Wahrscheinlichkeit, dass für eine Relation mit einer Bewertung t eine
bestimmte Verbindung genutzt wird, berechnet sich grundsätzlich wie folgt [SL10]:
F(tR,r )
P(r) = P
F(tR,r0 )
(4.1)
r0
Für die Bewertungsfunktion F(tR,r ) existieren unterschiedliche Ansätze [SL10]:
F(t) = t−α
F(t) = e−β·t
kirchhoffsche Aufteilungsregel
Logit-Modell
F(t) = exp − β
t
tmin
2 !
−1
Aufteilungsregel von Gobiet
Tabelle 4.2.: Aufteilungsfunktionen
Die Variable tmin ist dabei das Minimum der Bewertungen der Verbindungen für eine
Relation. Die Aufteilung, die sich bei zwei Alternativrouten gibt, ist in Abbildung 4.1
dargestellt. Das Logit-Modell ist in der Verkehrsplanung allgemein etabliert [SL10;
Tho91; Opp95; OW11], es hat jedoch den Nachteil, dass auch kleine Unterschiede in
der Bewertung (Reisezeit) bereits zu signifikanten Verschiebungen in der Aufteilung
27
4.5. Gliederung des Untersuchungsgebiets
1
P (1)
0.9
0.8
kirchhoffsche Aufteilungsregel (α = 8)
Logit-Modell (β = 8)
Aufteilungsregel von Gobiet (β = 5)
0.7
0.6
0.5
1
1.2
1.4
1.6
t2 /t1
1.8
2
Abbildung 4.1.: Aufteilungsfunktionen
führen, was jedoch häufig nicht der Realität entspricht. Die von Gobiet eingeführte
Aufteilungsfunktion weist dieses Problem dagegen nicht auf [SL10], sie scheint deshalb
besonders geeignet.
4.5. Gliederung des Untersuchungsgebiets
In der Regel können nur Teile eines Verkehrsnetzes untersucht werden, Schnabel und
Lohse empfehlen dazu folgende Vorhergehensweise [SL10]: Um das eigentliche Planungsgebiet herum wird der Bereich mit relevanten Verkehrsbeziehungen zum Planungsgebiet
als Umland zum Untersuchungsgebiet hinzu genommen. Erst der darüber hinaus gehende Bereich (Erweitertes Umland, = restliche Welt) wird nicht mehr betrachtet.
Dieses Untersuchungsgebiet wird dann in Verkehrszellen eingeteilt. Eine vereinfachte
Abbildung des Umlands ist auch über Kordonpunkte möglich. Dabei wird das Umland
in virtuelle Verkehrszellen unterteilt, die jeweils mit einem bestimmten Kordonpunkt
an das Verkehrsnetz angebunden werden.
Während die Nachfragemodellierung in der Regel auf der Basis von Verkehrszellen erfolgt,
liegt das Angebot in Form eine Liniennetzes aus Stationen und diese verbindende Linien
vor. Die Einspeisung der Verkehrsströme in ein Verkehrsnetzwerk erfolgt grundsätzlich,
indem für jede Verkehrszelle ein bestimmter Knoten des Netzwerks als Füllknoten
festgelegt wird. Eine Einspeisung in mehrere Knoten ist dabei möglich, indem man einen
virtuellen Füllknoten einführt und diesen mit virtuellen Ein- bzw. Ausspeisekanten
an die entsprechenden Knoten anbindet. In der Umlegung selber kann dann mit der
28
4.5. Gliederung des Untersuchungsgebiets
Ermittlung der kürzesten Wege für jede Route der günstigste Einspeiseknoten ermittelt
werden [SL10].
Schnabel und Lohse stellen dabei auch ein Verfahren vor, bei dem die Verkehrsströme der
Verkehrszellen vor der Umlegung als Präprozess fest auf die Füll- bzw. Einspeiseknoten
aufgeteilt werden [SL10]. Da die Wahl der Zugangsstelle im Eisenbahnverkehr jedoch
mindestens in einem Teil der Fälle von der jeweils genutzten Verbindung abhängt, ist
ein solcher Präprozess problematisch. Zudem ist es in diesem Fall möglich, wie zuvor
beschrieben die Wahl der Zugangsstelle mit in die Umlegung einzubeziehen.
Die Ein- und Ausspeisekanten können dabei mit der durchschnittlichen Zu- bzw.
Abgangszeit bewertet werden, die von der jeweiligen Verkehrszelle zur Zugangsstelle
benötigt wird.
Da die Umlegung nur der letzte Abschnitt der Verkehrsnachfragemodellierung ist, ist
die Gliederung des Untersuchungsbereiches an die Gliederung der zuvor durchgeführten
Schritte gebunden. Dies kann dazu führen, dass sich das Untersuchungsgebiet der
Nachfragemodellierung vom Untersuchungsgebiet der Fahrplanung unterscheidet. Dabei
sind zwei Fälle zu unterscheiden:
Wenn bestimmte Bereiche des Fahrplanungs-Untersuchungsgebiets außerhalb des Untersuchungsgebiets der Nachfragemodellierung liegen, kann für diese Bereiche keine
Umlegung und keine Fahrplanoptimierung durchgeführt werden. Es ist jedoch trotzdem
sinnvoll, diese Teile des Fahrplans beizubehalten, da sich aus diesen Restriktionen mit
Auswirkungen auf den restlichen Fahrplan ergeben können.
Die Lösung des anderen Falls, dass das Untersuchungsgebiet der Fahrplanung kleiner als
das Untersuchungsgebiet der Nachfragemodellierung ist, ist jedoch aufwändiger. Ähnlich
wie bei der Anbindung der Verkehrszellen an Ein- bzw. Ausspeiseknoten würde hier die
feste Zuordnung der außerhalb liegenden Verkehrszellen an bestimmte Kordonpunkte
Teile der Umlegung vorwegnehmen. Es empfiehlt sich daher, dass restliche, außerhalb
des Bereichs der Fahrplanung liegende Liniennetz vereinfacht abzubilden. Gleiches gilt
auch, wenn beispielsweise Daten für den gesamten Eisenbahnverkehr vorliegen, aber
nur das Fernverkehrsnetz untersucht werden soll.
Die vereinfachte Abbildung bedeutet, in Anlehnung an die von Schnabel und Lohse
beschriebene taktfeine Umlegung, dass die außerhalb liegenden Linien ebenfalls abgebildet werden, dass dabei jedoch Mindesthaltezeiten und pauschale Übergangszeiten
veranschlagt werden und nicht auf Informationen aus dem Fahrplan bzw. der Fahrplanstruktur zurückgegriffen wird. Falls die dafür nötigen Daten nicht vorhanden sind,
29
4.5. Gliederung des Untersuchungsgebiets
kann auch auf die verkehrssystemfeine Umlegung ausgewichen werden: Hier werden
dann nur noch für jeden Streckenabschnitt Fahrzeiten abgebildet (ggf. unterteilt nach
Nah- und Fernverkehr), es wird aber nicht mehr ein Liniennetz unterstellt. Dadurch
kann dann auch nicht mehr zwischen Halten und Umstiegen unterschieden werden,
eine grobe Abbildung des Verkehrsnetzes ist jedoch trotzdem möglich.
Neben der räumlichen Gliederung ist auch eine Gliederung nach Reisezwecken und
Personengruppen möglich [Köh+01].
30
Teil II.
Ein Umlegungsverfahren für die
Taktfahrplanoptimierung
31
5. Eingangsdaten
In diesem Kapitel werden die notwendigen Eingangsdaten für eine Umsetzung der
Anforderungen aus Abschnitt 4.3 beschrieben. Da die Verkehrsumlegung nur ein Teil der
Verkehrsnachfragemodellierung (vgl. Abschnitt 4.1) für die Fahrplanoptimierung (vgl.
Abschnitt 2.5) im Rahmen eines Fahrplanungsprozess mit TAKT (vgl. Abschnitt 2.4) ist,
stellen die Eingangsdaten die notwendigen Schnittstellen zur vorangehenden Prozessen
dar.
In der Verkehrsnachfragemodellierung gehen der Verkehrsumlegung die Schritte Verkehrserzeugung, Verkehrsverteilung und Verkehrsaufteilung voraus (vgl. Abschnitt 4.1).
Aus der Verkehrsaufteilung resultieren relations- und verkehrsmittelspezifische Verkehrsströme zwischen den Verkehrszellen des Untersuchungsgebiets. Diese werden in
Form einer Quelle-Ziel-Matrix als Eingangsdaten benötigt.
Quellen und Senken der Verkehrsströme sind Verkehrszellen, das Eisenbahnnetz besteht
jedoch aus Zugangangsstellen, die von Linien bedient werden. Es ist deshalb notwendig,
die Zugangsstellen an bestimmte Verkehrszellen anzubinden. Damit wird der Weg
abgebildet, der durch den Fahrgast vom tatsächlichen Reisebeginn zur Zugangsstelle bzw.
von der Zugangsstelle zum tatsächlichen Reiseziel mit einem anderen Verkehrsmittel
zurückgelegt wird (vgl. Unterabschnitt 3.2.1).
Die für eine Verkehrszelle relevanten Zugangsstellen müssen dabei nicht unbedingt in
der gleichen Verkehrszelle liegen.
Für das Umlegungsverfahren sind alle Daten des Betriebsprogramms, welche in TAKT
vorgehalten werden, erforderlich (vgl. Abschnitt 2.4). Darüber hinaus sind jedoch noch
einige weitere Daten erforderlich:
Die für die Umlegung relevanten Reisezüge des öffentlichen Personenverkehrs sind zu
kennzeichnen,1 alle anderen Reisezüge sind zwar ebenso wie die Güterzüge weiterhin
im Ereignisnetzwerk zu berücksichtigen, jedoch nicht im Reiseverbindungsgraph.
1
Im Sinne § 34 (7) EBO sind alle Züge entweder Reise- oder Güterzüge. Dadurch gehören auch Züge,
die nicht direkt der Personenbeförderung dienen, wie z. B. Leerreisezüge, Postzüge und Messfahrten
zu den Reisezügen.
32
5. Eingangsdaten
Daneben sind bei diesen Zügen alle Betriebshalte, die nicht dem Ein-, Aus- bzw. Umstieg
von Reisenden dienen ebenfalls zu kennzeichnen. Diese Halte sind im Reiseverbindungsgraphen nicht zu berücksichtigen.
Des Weiteren ist für jede Zugangsstelle die Summe aus Mindestübergangszeit und
minimaler Pufferzeit (vgl. Unterabschnitt 2.2.4) erforderlich. Diese wird im Folgenden
vereinfacht als Mindestübergangszeit bezeichnet.
33
6. Reiseverbindungsgraph
6.1. Aufbau
Um für die Mehrweg-Umlegung sinnvolle Verbindungen zu ermitteln und diese zu
bewerten, bedarf es einer Modellierung des Verkehrsangebots. Dazu wird der Reiseverbindungsgraph P eingeführt. Es handelt sich um einen einfachen gerichteten Graphen.
Er ist dabei grundsätzlich mit dem bereits beschriebenen periodischen Ereignisnetzwerk
(vgl. Abschnitt 2.3), dem Fahrplangraphen von Rüger [Rüg63] und dem Transportkettengraphen von Weigand [Wei81] verwandt, weist jedoch der spezifischen Anwendung
geschuldete Besonderheiten auf.
Das periodische Ereignisnetzwerk, wie es in TAKT verwendet wird (vgl. Abschnitt 2.4)
ist für diesen Anwendungszweck nicht ausreichend – zum einen sind hier die Fahr- und
Haltezeiten zusammengefasst, zum anderen werden die Zeiten nur Modulo der Taktzeit
notiert, wodurch Fahrzeiten, die länger als die Taktzeit sind, dem Ereignisnetzwerk
nicht korrekt entnommen werden können.
Der Reiseverbindungsgraph besteht aus Knoten C und Kanten e ∈ E. Bei den Knoten
handelt es sich Abfahrtsereignisse d ∈ CD ⊂ C und Ankunftsereignisse a ∈ CA ⊂ C,
sowie um Quellen q ∈ CQ ⊂ C und Senken s ∈ CS ⊂ C.
Die zeitverbrauchenden Prozesse einer Reiseverbindung werden mit gerichteten Kanten
zwischen diesen Knoten modelliert. Die Beförderungszeit zwischen den Abfahrtsund Ankunftsknoten einer Linie wird mit Beförderungskanten b ∈ EB ⊂ E : d → a
abgebildet. Die Übergangszeit zwischen verschiedenen Linien wird mit Übergangskanten
u ∈ EU ⊂ E : d → a abgebildet.
Die Quellen q können mit Zugangskanten z ∈ EZ ⊂ E : q → d an Abfahrtsereignisse
angebunden werden, an die Senken s können mit Abgangskanten g ∈ EG ⊂ E : a → s
Ankunftsereignisse angebunden werden. Dadurch handelt es sich nicht mehr um ein
Ereignisnetzwerk, da den Quellen kein bestimmter Ereigniszeitpunkt zugeordnet werden
kann – dies ist hier aber auch nicht notwendig.
34
6.2. Bewertung der Kanten
Die fahrplanabhängigen Reisezeitbestandteile Beförderungszeit und Übergangszeit
können ohne einen konkreten Fahrplan nur geschätzt werden. Durch die Übertragung
der Restriktionen (siehe Abschnitt 7.4) kann hierbei die Menge der zulässigen Werte
dieser Zeiten eingegrenzt werden. Die Menge der zulässigen Beförderungszeiten zwischen
zwei Halten über einen oder mehrere Zwischenhalte hinweg kann dabei kleiner sein
als die Menge der möglichen Summen aus den zulässigen Werten für die Fahrzeiten
auf den Fahrtabschnitten und den Haltezeiten der Zwischenhalte. Beispielsweise kann
sich aus den Restriktionen eines Fahrplanproblems ergeben, dass die Beförderungszeit
einer Linie zwischen zwei größeren Knoten um 10 Minuten verlängert werden muss,
um einen zulässigen Fahrplan zu erreichen. Da jedoch völlig unerheblich ist, welcher
Halt verlängert wird, kann die Haltezeitverlängerung keinem bestimmten Zwischenhalt
zugeordnet werden, die zulässige minimale Beförderungszeit der Linie zwischen den
beiden Knoten kann jedoch um 30 Minuten verlängert werden.
a1,E
d1,D
a1,D
d1,C
a1,C
d1,B
a1,B
d1,A
Um dies im Reiseverbindungsgraph abzubilden, ist es notwendig, auch hier zwischen
der Abfahrt einer Linie und allen nachfolgenden Ankünften der Linie gesonderte
Beförderungskanten zu verwenden. In Abbildung 6.1 ist ein Beispiel für eine Linie 1
mit 5 Halten in den Stationen A bis E dargestellt.
Abbildung 6.1.: Beispiele für Beförderungszeitkanten einer Linie „1“ mit 5 Halten in
den Stationen A bis E
Für alle sinnvollen Umstiege (siehe Abschnitt 6.3) sind Übergangskanten anzulegen.
6.2. Bewertung der Kanten
Die Kanten werden mit den bewerteten Zeitdauern der entsprechenden Prozesse bewertet. Die Beförderungs- und Übergangszeiten können aus den Restriktionen des
zugehörigen Fahrplanproblems gewonnen werden (siehe Abschnitt 7.4). Weil noch kein
bestimmter Fahrplan angenommen wird, können für diese Zeiten nur alle zulässigen
35
6.3. Sinnvolle Umstiege
Werte ermittelt werden. Daraus werden für jede Beförderungs- und Übergangskante geschätzte Zeiten te,s (siehe Abschnitt 7.5), bewertete geschätzte Zeiten t∗e,s und
bewertete maximale Zeiten t∗e,max ermittelt.
Die Übergangszeiten sind dabei wie folgt zu bewerten (vgl. Unterabschnitt 3.2.4):
t∗e = τ1 + τ2 · te
(6.1)
Für den Parameter τ1 empfiehlt die Literatur Werte von 5 min bis 20 min, für den
Parameter τ2 1,5 bis 2,0. Für die Beförderungszeiten gilt t∗e,s = te,s .
Die Zugangs- und Abgangszeiten sind erforderliche Eingangsdaten, können aber unter
bestimmten Bedingungen auch auf 0 gesetzt werden (vgl. Unterabschnitt 3.2.1). Bei
diesen Kanten gilt stets te,s = te,max , da sie fahrplanunabhängig sind. Diese Kanten
sind ebenfalls zu bewerten:
t∗e = ξ · te
(6.2)
Die Literatur beschreibt für ξ Werte zwischen 4,5 und 5,0.
6.3. Sinnvolle Umstiege
Umstiege von einem Zubringerzug zu einem Abbringerzug sind genau in den folgenden
Fällen grundsätzlich (unabhängig von konkreten Verbindungen) nie sinnvoll:
• Wenn der folgender Halt der Abbringerlinie in einer Reisendenzugangsstelle erfolgt,
in der der Zubringerzug schon gehalten hat.
• Wenn alle folgenden Halte der Abbringerlinie auch durch die Zubringerlinie
bedient werden und sich ein Umstieg zeitlich nicht lohnt (Summe aus bewerteter
Übergangszeit und Fahrzeit ist ≥ Fahrzeit Zubringerzug).
• Wenn alle vorangehenden Halte der Zubringerlinie auch durch die Abbringerlinie
bedient werden und sich ein Umstieg zeitlich nicht lohnt (Übergangszeit + Fahrzeit
Zubringerlinie ≥ Fahrzeit Abbringerlinie).
Beispiele für sinnvolle Umstiege können der Abbildung 6.2 entnommen werden. Aussagenlogisch stellen sich die Bedingungen für sinnvolle Umstiege von Zubringerzug a ∈ K
36
6.4. Behandlung von Sonderfällen
Umstieg
nicht sinnvoll
Umstieg
sinnvoll
Umstieg
sinnvoll
tU tB1
tB2
Umstieg sinnvoll,
wenn tU + tB2 < tB1
Umstieg sinnvoll
tB2
Umstieg sinnvoll
tU
tB1
Umstieg sinnvoll,
wenn tU + tB2 < tB1
Abbildung 6.2.: Beispiele für sinnvolle bzw. nicht sinnvolle Umstiege
zu Abbringerzug b ∈ K in Betriebsstelle c ∈ R wie folgt dar:
(c = ra,i = rb,j )
∧ (ra,i−1 6= rb,j+1 )
∧ ¬ ∀e : ∃d : ra,d = rb,e ∧ i < d ≤ nH,a ∧ j < e ≤ nH,b ∧ tB,a,i→d ≤ tB,b,j→e + t∗U,min,c
∧ ¬ ∀d : ∃e : ra,d = rb,e ∧ 1 ≤ d < i ∧ 1 ≤ e < j ∧ tB,a,d→i + t∗U,min,c ≥ tB,b,e→j
⇔ ac,i→j = 1
6.4. Behandlung von Sonderfällen
Bei der Aufstellung des Ereignisnetzwerks (vgl. Abschnitt 2.3) wird bei Linien mit
unterschiedlichen Taktzeiten grundsätzlich eine Basistaktzeit für das gesamte Netzwerk festgelegt. Diese berechnet sich als das kleinste gemeinsame Vielfache aller Taktzeiten. Ereignisse, deren Taktzeit von der Basistaktzeit abweicht, sind dabei zu Kopieren.
Die Anzahl der Kopien ergibt sich aus dem Quotient der Basistaktzeit durch die Taktzeit
[Opi09]. Ein ähnliches Vorgehen ist auch für den Reiseverbindungsgraphen erforderlich:
Linien mit einem kleineren Takt sind zu kopieren. Weil dadurch auch individuelle
37
6.4. Behandlung von Sonderfällen
Übergangskanten zu den einzelnen Kopien einer Linie entstehen, sind die Linien auch
im PESP zur Informationsgewinnung (vgl. Kapitel 7) vollständig zu kopieren.
Flügelzüge sind Züge, die an einem Zwischenhalt geteilt werden und dann zwei unterschiedliche Ziele anfahren bzw. Züge die umgekehrt aus zwei Teilen gekuppelt werden
und dann ein gemeinsames Ziel erreichen. Aus Sicht der Fahrplanung handelt es sich
dabei immer um zwei Züge – einen Stammzug, der den gemeinsamen Abschnitt und
einen der beiden Flügel abdeckt, sowie einen Flügelzug. Für die Reisenden handelt
es sich jedoch um zwei durchgehende Züge, da sie während der Zugtrennung bzw.
des Kuppelvorgangs nicht umsteigen. Um dem entsprechend die Beförderungszeitkanten korrekt zu erstellen, sind bei Flügelzügen beide Flügel für die Erstellung der
Beförderungszeitkanten auf den Gesamtlaufweg auszudehnen.
38
7. Informationsgewinnung aus
Periodischem Ereignisnetzwerk
Auch ohne die Ermittlung konkreter Fahrpläne können aus periodischen Ereignisnetzwerken Aussagen abgeleitet werden, die für alle zulässigen Fahrpläne gelten. Dazu
werden zunächst die Restriktionen im Netzwerk übertragen (siehe Abschnitt 7.4) –
damit kann für jede Kante des Ereignisnetzwerks die Menge der zulässigen Zeitdauern ermittelt werden. Aus diesen kann dann mit dem im Abschnitt 7.5 beschrieben
Verfahren für jedes Zeitelement eine Zeitdauer ermittelt werden.
Die Erstellung des Ereignisnetzwerks auf Basis des Betriebsprogramms ist dabei bereits
in TAKT implementiert (vgl. Abschnitt 2.4). Da die Informationsgewinnung jedoch
nur für Prozesse möglich ist, die im Ereignisnetzwerk mit einer Kante abgebildet
sind, sind dem Netzwerk zusätzliche Übergangszeitkanten (siehe Abschnitt 7.1) und
Beförderungszeitkanten (siehe Abschnitt 7.3) hinzuzufügen. Zudem ist es notwendig,
die Haltezeit zu relaxieren, um den Lösungsraum für die Fahrplanoptimierung zu
vergrößern (siehe Abschnitt 7.2).
7.1. Übergangszeitkanten
Für alle sinnvollen Umstiege (vgl. Abschnitt 6.3) bzw. die daraus abgeleiteten Übergangskanten im Reiseverbindungsgraphen (vgl. Kapitel 6) sind entsprechende Übergangszeitkanten im PESP zu ergänzen (von Ankunft der Zubringerlinie auf Abfahrt
der Abbringerlinie). Da im Voraus noch nicht bekannt ist, ob alle Anschlüsse realisiert
werden können, sind die Kanten so anzulegen, dass sie praktisch keine Restriktion
darstellen, also [0, tT,B − 1]tT,B . Die Übergangszeitkanten sind dabei im Sinne des
PESP (vgl. Abschnitt 2.3) normale Anschlussbindungen, nehmen jedoch eine besondere
Aufgabe war.
39
7.2. Zusätzliche Relaxierung der Haltezeit
7.2. Zusätzliche Relaxierung der Haltezeit
In der Fahrplanung mit TAKT (siehe Abschnitt 2.4) werden für Halte- und Übergangszeiten zunächst minimale Werte angenommen. Bei der Konfliktauflösung werden
diese Zeiten nur minimal nötig verlängert. Dadurch ist der Lösungsraum der Fahrplanoptimierung sehr klein. Die Verlängerung von Haltezeiten eignet sich besonders, um
zusätzliche Anschlüsse aufzunehmen [Kle08]. Die völlige Relaxierung der Haltezeitrestriktionen auf beliebige Werte würde aber einerseits auch den Suchraum deutlich
vergrößern (resultierend in einer deutlichen Rechenzeitverlängerung der Optimierung)
und andererseits bestünde dann die Gefahr, dass die Halte schwach ausgelasteter Linien
auf unakzeptabel hohe Haltezeiten verlängert werden würden.
Deshalb ist es notwendig, die Haltezeitverlängerung auf einen bestimmten Wert zu begrenzen. Bisher existiert in der Literatur kaum Formulierungen einer solchen Obergrenze.
Klemenz schlägt vor, vorhandene Fahrpläne zur Orientierung zu nutzen [Kle08]. Er
bemisst die Obergrenze, in dem er die Taktzeit der Linie mit einem Faktor multipliziert.
Die Verwendung der Taktzeit ist jedoch problematisch: Wie auch in Abbildung A.5
erkennbar ist, verkehren auf vielen Streckenabschnitten mehrere Linien, die sich häufig
auf diesen Abschnitten zu einem gemeinsamen Taktangebot ergänzen. Hier ist es unklar,
welche Taktzeit sinnvollerweise anzunehmen ist.
Eine ausführlichere Analyse von Haltezeiten ab 10 min in vorhandenen Taktfahrplänen
(siehe Anhang A.1) zeigt, dass es vereinzelt im Taktverkehr Haltezeiten von bis zu 30
Minuten gibt. Derart hohe Werte sind jedoch selten, dass 90 %-Quantil der Halte ab
10 min Dauer beträgt 23 min und das 95 %-Quantil 25 min.
Da die zusätzliche Haltezeitrelaxierung nur der Anschlussaufnahme dienen soll, ist
nur in den Stationen der sinnvollen Umstiege (vgl. Abschnitt 6.3) die Haltezeit der
Abbringerlinie zu relaxieren. Die Relaxierung ist des Weiteren nur notwendig, wenn der
betroffene Halt gemäß den in TAKT implementierten Regeln als relaxierbar gilt (siehe
Abschnitt 2.4). Die obere Grenze der Haltezeit wird aufgrund des Sachzusammenhangs
im folgenden Abschnitt beschrieben.
7.3. Beförderungszeitkanten
Die Beförderungszeitkanten dienen zwei Aufgaben. Zum einen sind sie nötig, um
die Menge der zulässigen Beförderungszeiten zwischen zwei beliebigen Halten einer
Linie zu ermitteln, da diese restriktiver sein kann als die Summe der einzelnen Fahr-
40
7.3. Beförderungszeitkanten
und Haltezeitkanten. Zum anderen besteht bei der zuvor beschrieben Relaxierung
der Halte die Gefahr, dass trotz Begrenzung der einzelnen Haltezeiten zahlreiche
aufeinander folgende Halte einer Linie erheblich verlängert werden. Dies würde in einer
unakzeptabel stark verlängerten Beförderungszeit resultieren. Deshalb ist es notwendig,
für die Beförderungszeit zusätzliche Restriktionen aufzustellen.
Die untere Schranke dieser Kanten errechnet sich aus der Summe der Fahrzeit zwischen
den jeweiligen Abfahrts- und Ankunftsereignissen und der Summe der Mindesthaltezeiten aller Zwischenhalte. Die obere Schranke berechnet sich aus der Summe der
Fahrzeiten tF und der zulässigen Haltezeitsumme der Zwischenhalte tH . Die zulässige Haltezeitsumme tH berechnet sich dabei in Abhängigkeit von der Anzahl der
Zwischenhalte nZ wie folgt:
!
X
tH = min
tH,max , Z (nZ , tF )
Zwischenhalte
Z (nZ , tF ) = min (Z1 (nZ ), Z2 (tF ))
Z1 (nZ ) =


z1 (nz
− 1) + z3
nZ < z2

z1 (nz
− z2 ) + z4
nZ ≥ z2
Z2 (tF ) = tF z5 + z3
Dabei bezeichnet tH,max die vor der zusätzlichen Haltrelaxierung zulässige maximale
Haltezeit. Es möglich, dass zur Auflösung von Konflikten die zulässige Haltezeit bereits
angehoben wurde (siehe Abschnitt 2.4). Deshalb dürfen die bereits vorgenommenen
Relaxierungen nicht unterschritten werden, da die bereits gelösten Konflikte sonst
wahrscheinlich erneut auftreten würden.
In Abbildung 7.1 ist ein Beispiel für die Berechnung der oberen Schranken ersichtlich, dargestellt sind nur die Fahrzeit- und Beförderungszeitkanten mit ihren oberen
Schranken.
Bei den Parametern z1 bis z5 ist zwischen Nah- und Fernverkehrszügen zu unterscheiden,
eine feinere Aufteilung nach Zuggattungen ist denkbar. Aus aktuellen und vergangenen
Fahrplänen in Deutschland wurden folgende Grenzwerte ermittelt (siehe Anhang A.2):
• für den Nahverkehr z1 = 1,33 min; z2 = 4; z3 = 20 min; z4 = 27 min; z5 = 0,16
• für den Fernverkehr z1 = 2,50 min; z2 = 4; z3 = 26 min; z4 = 51 min; z5 = 0,13
41
7.4. Übertragung der Restriktionen
5+Z(1, 25)
4
5
20
9+Z(1, 9)
29+Z(2, 29)
Abbildung 7.1.: Berechnungsbeispiel für die oberen Schranken der Beförderungszeitkanten
Die neue obere Schranke der Haltezeit t0H,max ergibt sich aus der bisherigen oberen
Schranke tH,max wie folgt:
t0H,max = min (tH,max , Z (1, 0))
Die Beförderungszeitkanten sind dabei im Sinne des PESP (vgl. Abschnitt 2.3) normale
Anschlussbindungen, nehmen jedoch eine besondere Aufgabe war.
7.4. Übertragung der Restriktionen
Opitz beschreibt das Verfahren „Constraint Propagation“ zur Lösung des PESP [Opi09],
Teile davon lassen sich auch nutzen, um die einzelnen Restriktionen eines Ereignisnetzwerks auf das gesamte Netzwerk zu übertragen:
Dabei wird zunächst der Zeitpunkt eines Knotens auf T0 = {0} festgelegt, die zulässige
Menge der Ereigniszeitpunkte aller anderen Knoten wird mit Ti = [0, tT −1]tT initialisiert.
(t )
Für jede Restriktion a : i → j gilt tmin,a ≤ Tj − Ti − za tT ≤ tmax,a mit ∆ijT =
(t )
(t )
[tmin,a , tmax,a ]tT . Daraus ergibt sich Tj = Tj ∩ Ti + ∆ijT und Ti = Ti ∩ Tj − ∆ijT .
Auf diese Weise können die Restriktionen im Netzwerk fortgepflanzt werden, bis sich
für keinen Knoten mehr eine Reduzierung der Menge der Ereigniszeitpunkte ergibt.
Anschließend kann für jede Restriktion die Menge der zulässigen Zeitdauern ermittelt
(t )
werden mit ∆ijT = Tj − Ti , es ergibt sich dadurch für einen Teil der Kanten ein
restriktiverer Wertebereich, es werden aber keine Lösungen des PESP ausgeschlossen.
Mit diesem Ereignisnetzwerk ist das Vorgehen jeweils für einen weiteren Knoten als
Startknoten erneut zu durchlaufen, bis von allen Knoten als Startknoten ausgehend
die Übertragung der Restriktionen durchgeführt wurde.
42
7.5. Schätzung von Zeiten
Für Symmetrie-Kanten ist dieses Verfahren nicht geeignet, diese sind deshalb für dieses
Verfahren auszublenden.
7.5. Schätzung von Zeiten
Aus der Übertragung der Restriktionen resultieren grundsätzlich für jede Kante lediglich eine Menge der zulässigen Zeitdauern. In der Umlegung kann jedoch für jede
Kante nur eine bestimmte Zeitdauer verwendet werden. In der Optimierung wird für
alle Zeitdauern das Minimum angestrebt, häufig wird es jedoch durch die zahlreichen
Restriktionen des Fahrplans nicht möglich sein, auf allen Kanten dieses Minimum herzustellen. Deswegen ist anhand der vorliegenden prinzipiell zulässigen Zeitdauern eine zu
erwartende Zeitdauer abzuschätzen – eine exakte Berechnung ist nicht möglich, da dies
die Optimierung vorweg nehmen würde. Derartige Schätzverfahren sind in der Fachliteratur bisher nicht betrachtet worden. Sachverwandt sind dabei Verspätungsverteilungen,
wie sie in Stabilitäts- und Leistungsuntersuchungen verwendet werden. Schwanhäußer
hat hierfür die Exponentialverteilung etabliert [Sch74]. Die Deutsche Bahn empfiehlt
in einer Richtlinie [DB405] bestimmte Richtwerte für Verspätungswahrscheinlichkeiten
und -höhen, sofern keine geeigneten Daten vorliegen – diese mögen als Orientierung
dienen. Da die Exponentialverteilung nur einen Parameter besitzt, kann sie auf diese
einzelnen Wertepaare angepasst werden. Durch Umstellen der Verteilungsfunktion F
kann der Parameter λ berechnet werden:
F(x) = 1 − e−λx
(7.1)
PV = 1 − e−λtV
(7.2)
λ=−
ln (1 − PV )
tV
Zug- und Streckentyp
SPFV
SPNV auf gering belasteter Strecke
SPNV auf hoch belasteter Strecke
S-Bahn auf gering belasteter Strecke
S-Bahn auf hoch belasteter Strecke
(7.3)
PV
0,5
0,5
0,6
0,2
0,25
tV
5,0
2,0
4,5
1,3
2,0
λ
0,14
0,35
0,20
0,17
0,14
Tabelle 7.1.: Näherungswerte für Einbruchsverspätungen [DB405]
Aus den Richtwerten ergibt sich damit ein λ zwischen 0,14 und 0,35. Im dieser Arbeit
zugrunde liegenden Fahrplanproblem werden jedoch Zeiten ausschließlich als Ganzzahlen
43
7.5. Schätzung von Zeiten
modelliert, deswegen ist die Exponentialverteilung als stetige Verteilung ungeeignet.
Die Exponentialverteilung ist der Grenzwert der (diskreten) Geometrischen Verteilung
[KW10], daraus ergibt sich also:
P(x = k) = λ(1 − λ)k
(7.4)
Zur Ableitung einer geschätzten Zeitdauer wird dann dem iten Wert (beginnend von 0)
des Tupels der zulässigen Zeitdauern die Wahrscheinlichkeit P(i) = λ(1−λ)i zugeordnet.
P
Die geschätzte Zeitdauer ergibt sich mit i P(i) · ti . In Tabelle 7.2 ist die Berechnung
für zwei Beispiele dargestellt. Im Fall a umfasst die Menge der zulässigen Zeitdauern die
Werte von 20 bis 60, im Fall b dagegen nur die Werte von 20 bis 23 und von 34 bis 60.
Im Fall a ergibt sich eine geschätzte Zeit von 23,97, im Fall b von 28,06. Dabei haben
die ersten Werte einen hohen Einfluss auf den Schätzwert, während der Einfluss der
folgenden Werte sinkt. Bei diesem Näherungsverfahren handelt es sich lediglich um eine
Annahme. Nach Implementierung des Umlegungs- und Fahrplanoptimierungsverfahrens
sind die ermittelten zulässigen Wertebereiche mit den tatsächlich resultierenden Werten
im optimierten Fahrplan zu vergleichen. Daraus kann dann ein geeigneter Wert für λ
abgeleitet werden, eventuell erweist sich dann auch eine andere Verteilung als besser
geeignet.
44
7.5. Schätzung von Zeiten
t0
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t9
t10
t11
t12
t13
t14
t15
t16
t17
t18
t19
t20
t21
t22
t23
t24
t25
t26
t27
...
P(i)
0,200
0,160
0,128
0,102
0,082
0,066
0,052
0,042
0,034
0,027
0,021
0,017
0,014
0,011
0,009
0,007
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,002
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,000
...
ta , i P(i) · ta , i
20
4,00
21
3,36
22
2,82
23
2,36
24
1,97
25
1,64
26
1,36
27
1,13
28
0,94
29
0,78
30
0,64
31
0,53
32
0,44
33
0,36
34
0,30
35
0,25
36
0,20
37
0,17
38
0,14
39
0,11
40
0,09
41
0,08
42
0,06
43
0,05
44
0,04
45
0,03
46
0,03
47
0,02
...
...
tb , i P(i) · tb , i
20
4,00
21
3,36
22
2,82
23
2,36
34
2,79
35
2,29
36
1,89
37
1,55
38
1,28
39
1,05
40
0,86
41
0,70
42
0,58
43
0,47
44
0,39
45
0,32
46
0,26
47
0,21
48
0,17
49
0,14
50
0,12
51
0,09
52
0,08
53
0,06
54
0,05
55
0,04
56
0,03
57
0,03
...
...
Tabelle 7.2.: Beispiele für Schätzung von Zeiten mit λ = 0,2
45
8. Umlegung
8.1. Ermittlung sinnvoller Verbindungen
8.1.1. Einführung
Nach der Aufstellung des Reiseverbindungsgraphen (vgl. Kapitel 6) müssen für jede
Relation sinnvolle Verbindungen V ermittelt werden. Dazu wird im folgenden ein
Verfahren entwickelt. Verbindungen sind Kantenfolgen im Reiseverbindungsgraphen,
die an einer Quelle beginnen und an einer Senke enden.
Grundsätzlich kann dabei ein einfaches Baumkonstruktionsverfahren genutzt werden [Nac11]: Zunächst werden alle kürzesten Entfernungen ermittelt, anschließend
werden auf Basis dieser kürzesten Entfernungen für jede Relation zulässige maximale
Umwege festgelegt. Schließlich wird von jedem Quellknoten ausgehend ein Baum der
sinnvollen Wege zu allen Zielknoten konstruiert. Dabei kann ein Ast beendet werden,
wenn die aktuelle Entfernung vom Wurzelknoten länger ist als der zulässige Umweg.
Es existieren daneben auch effiziente Algorithmen zur Ermittlung von k kürzesten
Wegen in Graphen, siehe z. B. [MPS97]. Diese sind jedoch aus zwei Gründen nicht
geeignet: Zum einen kann die Anzahl der sinnvollen Wege je nach Betriebsprogramm
und Relation erheblich variieren, zum anderen beherrschen diese Verfahren nicht die
notwendige besondere Behandlung von Umstiegen.
8.1.2. Ermittlung kürzester Wege
Die Ermittlung der Länge der kürzesten Wege zwischen allen n Knoten des Netzwerks
ist z. B. mit dem Tripel-Algorithmus (auch Algorithmus von Floyd und Warshall)
möglich, welcher u. a. bei Neumann und Morlock beschrieben ist [NM02]. Die Längen
werden in der n × n-Matrix D mit den Elementen di,j festgehalten. Varianten des
Algorithmus erlauben auch die Ermittlung der kürzesten Wege selbst, dies ist hier jedoch
46
8.1. Ermittlung sinnvoller Verbindungen
nicht notwendig, da bei der eigentlichen Verbindungssuche ohnehin alle sinnvollen Wege
gesucht werden. Die prinzipiell mögliche Prüfung auf Zyklen negativer Länge kann hier
ebenfalls entfallen, da alle Kantenbewertungen nicht-negativ sind.
Zunächst wird die Matrix mit den Entfernungen der direkt verbundenen Knoten und
den Entfernungen der Knoten zu sich selbst initialisiert:
di,j =



0



t
E,e




∞
i=j
∃e ∈ E : i → j
(8.1)
@e ∈ E : i → j
Anschließend wird in ν Iterationen für alle Entfernungen di,j geprüft, ob jeweils mit
einem Weg über den Knoten ν eine Verkürzung des Wegs möglich ist:
di,j = min (di,j , di,ν + dν,j )
(8.2)
Hierauf enthält die Matrix für alle Knoten-Paare die kürzesten Entfernungen bzw. ∞,
wenn kein Weg existiert.
Diese Suche der kürzesten Wege ist dabei einerseits im Reiseverbindungsgraph mit
geschätzten Zeiten t∗E,e,s als Kantenbewertung vorzunehmen, resultierend in den Entfernungen di,j,s , als auch im Reiseverbindungsgraph mit maximalen Zeiten t∗E,e,max ,
resultierend in den Entfernungen di,j,max . Während die geschätzten Zeiten als kürzeste Entfernungen für das Baumkonstruktionsverfahren dienen, können die maximalen
Zeiten für die Berechnung der zulässigen Umwege verwendet werden.
8.1.3. Ermittlung maximal zulässiger Umwege
Für die Ermittlung des maximal zulässigen Umwegs schlagen Schnabel und Lohse die
Verwendung eines konstanten Umwegfaktors gegenüber des kürzesten Wegs vor [SL10].
Da es in diesem Verfahren zwei Gründe für die Verwendung eines Mehrwegverfahrens
gibt, sind dementsprechend auch zwei Bestandteile des Umwegs zu unterscheiden: Zum
einen herrscht aufgrund der Verwendung geschätzter Zeiten (vgl. Abschnitt 7.5) eine
gewisse Unsicherheit, zum anderen benutzten die Reisenden verschiedene, ähnlich gute
Reiseverbindungen. Die Abgrenzung von ähnlich guten Reiseverbindungen kann mit
einem Umwegfaktor ρR vorgenommen werden.
Durch die Verwendung der kürzesten Entfernung di,j,max bei Verwendung der maximalen
47
8.1. Ermittlung sinnvoller Verbindungen
Zeiten kann der Fehler durch geschätzte Zeiten nach oben begrenzt werden. Insbesondere,
wenn für die jeweilige Relation ausschließlich Umsteigeverbindungen existieren, ist diese
obere Grenze jedoch zu großzügig, da die maximale Übergangszeit in der Regel mit
tT − 1 + tU,min relativ groß ist. Deswegen ist hier parallel zu dieser oberen Grenze
ebenfalls ein Umwegfaktor ρS zu nutzen. Die maximal zulässige Länge für Umwege
di,j,rho ergibt sich damit wie folgt:
dij,ρ = ρR · min (di,j,max , ρS · di,j,s )
(8.3)
8.1.4. Baumkonstruktion
Ausgehend von allen Quellen q ∈ CQ des Reiseverbindungsgraphen als Wurzeln α0 sind
Bäume mit den sinnvollen Reiseverbindungen zu allen erreichbaren Senken s ∈ CS des
Reiseverbindungsgraphs zu ermitteln.
Jeder Knoten α des Baums ist eindeutig einem Knoten k(α) = i ∈ C des Reiseverbindungsgraphen zugeordnet. Eine eineindeutige Zuordnung liegt jedoch nicht vor, da es
möglich ist, die Knoten des Reiseverbindungsgraphs auf verschiedenem Wege (= mit
verschiedenen Verbindungen) zu erreichen. Jeder Baum-Knoten (mit Ausnahme der
Wurzeln) weist daneben genau einen Vorgängerknoten v(α) und die vom Wurzelknoten
zu diesem Knoten benötigte Reisezeit tR,B,α auf. tR,B,α0 wird auf 0 gesetzt. Alle Knoten
außer dem Wurzelknoten sind ferner einer Kante l(α) des Reiseverbindungsgraphen
zugeordnet, mit der sie erreicht wurden.
Um Verbindungen mit nicht sinnvollen Umstiegen zu vermeiden, muss des Weiteren
für jeden Ast eine Liste λ(α) der Direktverbindungen geführt werden. Nur so kann bei
Umstiegen ermittelt werden, ob sie sinnvoll sind. Ein Eintrag λi = (k, r, tB ) enthält
jeweils die erreichbare Betriebsstelle r und die mit Linie k dorthin benötigte Reisezeit
tB . Um Schleifenfahrten zu vermeiden, ist zudem für jeden Ast des Baums eine Liste
µ(α) aller Betriebsstellen, in denen gehalten wurde, zu führen.
Für alle von k(α) abgehenden Kanten e : k(α) → j im Reiseverbindungsgraphen wird
folgende Bedingung geprüft:
tR,B,α + t∗E,e,s ≤ dk(α),j,ρ
(8.4)
Wenn die Kante eine Beförderungskante ist (e ∈ EB ), sind zudem folgende Bedingungen
zu prüfen:
48
8.1. Ermittlung sinnvoller Verbindungen
@(k, r, tB ) ∈ λ(α) : (r = b(j)) ∧ (tB ≤ tR,B,α + t∗E,e,s )
(8.5)
b(j) ∈
/ µ(α)
(8.6)
werden diese Bedingungen alle erfüllt, wird an den Knoten α ein neuer Ast mit Knoten α0
angefügt. Dieser erhält folgende Eigenschaften: v(α0 ) = α, k(α0 ) = j, l(α0 ) = e, tR,B,α0 =
tR,B,α0 +t∗e,s . Wenn e eine Beförderungskante ist, wird λ(α0 ) aus der Vereinigung von λ(α)
mit neu hinzukommenden Einträgen gebildet. Die Einträge λi = (k, r, tR,B,α + t∗E,e0 ,s )
sind für alle vom Knoten k(α) abgehenden Beförderungskanten e0 : k(α) → r zu
ergänzen.
Wenn keine solche Kante e existiert, die die Bedingungen erfüllt, wird der Ast zu Knoten
α beendet. Falls k(α) eine Senke ist, wurde eine gültige und vollständige Reiseverbindung
gefunden, die der Menge V hinzugefügt werden kann. Deren Reisezeiten tR beträgt
tR,B,α . Von α ausgehend kann die Kantenfolge der Verbindung rückwärts mit den
Eigenschaften v und l rekonstruiert werden.
Ungleichung (8.4) bildet den zulässigen Umweg ab. Bedingung (8.5) verhindert die
Erstellung nicht sinnvoller Umstiege. Mit Bedingung (8.6) werden Schleifenfahrten
verhindert.
Im Folgenden wird zur Prüfung, ob ein Umstieg sinnvoll ist, ein Beispiel erläutert. Im
Beispiel existieren 4 Stationen A, B, C und D. Linie 1 verkehrt von A über B und C
(jeweils mit Halt) nach D. Linie 2 verkehrt ohne Zwischenhalt von B nach D. In Abbildung 8.1 ist das Liniennetz und ein Auszug des dazugehörigen Reiseverbindungsgraphen
dargestellt.
A
q
0
C
B
a1,C
11
d1,A 5
10
a1,B
18
d2,B
D
27
a1,D
0
a2.D
0
s
Abbildung 8.1.: Beispiel-Liniennetz (oben) und dazugehöriger Reiseverbindungsgraph
(unten) mit Linie 1 (A–B–C–D) und Linie 2 (B–D)
Die Konstruktion des Baums sinnvoller Verbindungen ab der Quelle q erfolgt dann so:
49
8.2. Reduzierung der Anschlüsse
• Wurzelknoten α0 mit v(α0 ) = ∅, k(α0 ) = q, tR,B,α0 = 0,
λ(α0 ) = ∅
• Knoten α1 mit v(α1 ) = α0 , k(α1 ) = d1,A , tR,B,α1 = 0,
λ(α1 ) = ∅
• Knoten α2 mit v(α2 ) = α1 , k(α2 ) = a1,B , tR,B,α2 = 5,
λ(α2 ) = (C, 11), (D, 27)
• Knoten α3 mit v(α3 ) = α1 , k(α3 ) = a1,C , tR,B,α3 = 11,
λ(α3 ) = ((D, 27)
• Knoten α4 mit v(α4 ) = α1 , k(α4 ) = a1,D , tR,B,α4 = 27,
λ(α4 ) = ∅
• Knoten α5 mit v(α5 ) = α2 , k(α2 ) = d2,B , tR,B,α5 = 15,
λ(α2 ) = (C, 11), (D, 27)
Ein weiterer Knoten für die Beförderungszeitkante d2,B → a2,D der Linie 2 wird dann
nicht mehr angelegt, weil damit die nach D benötigte Reisezeit 15 + 18 = 33 min
betragen würde, in λ(α2 ) ist jedoch bereits eine direkte Reisemöglichkeit mit Linie 1
nach D vermerkt, die ohne den damit nicht sinnvollen Umstieg von Linie 1 in Linie 2
möglich ist.
8.2. Reduzierung der Anschlüsse
Bei Linien mit mehreren gemeinsamen Halten werden durch das Mehrwegverfahren
mehrere nahezu gleichwertige Verbindungen ermittelt, die sich nur durch den Ort des
Umstiegs unterscheiden. Hier erscheint es zunächst interessant, diese vielen Verbindungen zusammenzufassen. Dadurch kann die Anzahl der Verbindungen wahrscheinlich
deutlich reduziert werden.
Ohne eine solche Zusammenfassung ist durch kombinatorische Effekte in realen Liniennetzen eine sehr hohe Anzahl an Verbindungen zu erwarten. Dies relativiert sich jedoch,
wenn nach der Umlegung lediglich die Reisendenzahlen aller Halte und Anschlüsse
ausgewertet werden.
Die Zusammenfassung von Verbindungen ist, weil im Voraus die Verwendung eines
bestimmten Umstiegs festgelegt wird. Es ist jedoch im Voraus nicht abzusehen, welcher
der alternativen Anschlüsse mit der höchsten Wahrscheinlichkeit realisiert werden kann.
50
8.2. Reduzierung der Anschlüsse
Grundsätzlich lassen sich drei Fälle für mehrere Anschlüsse zwischen zwei parallel
verkehrenden Linien unterscheiden, welche in Abbildung 8.2 dargestellt sind.
1. Beide Linien haben zwischen den gemeinsamen Halten die gleiche Beförderungszeit.
2. Der Zubringerzug zu den Anschlüssen ist langsamer als der Abbringerzug.
3. Der Zubringerzug zu den Anschlüssen ist schneller als der Abbringerzug.
Fall 1
Fall 2
Fall 3
Abbildung 8.2.: Illustration der Fälle 1, 2 und 3 für alternative Anschlüsse
Im Fall 1 werden entweder ohnehin alle Anschlüsse realisiert, oder es wird kein Anschluss
realisiert – unter der Annahme, dass sich gleich schnelle Reisezüge nicht überholen.
Im Fall 2 ist es aus Sicht der Reisezeitminimierung von Interesse, möglichst früh auf den
schnelleren Zug umzusteigen. Bei dem ersten Anschluss ist wohl die Wahrscheinlichkeit
einer Realisierung des Anschlusses auch im Fall einer Überholung am größten (siehe
Abbildung). Falls jedoch keine Überholung stattfindet, kann sich durch die Beförderungszeitdifferenz für den ersten Anschluss eine sehr hohe Übergangszeit ergeben.
51
8.3. Aufteilung auf Nahverkehrs- und Fernverkehrsverbindungen
Zudem ist es bei Zügen unterschiedlicher Geschwindigkeit häufiger der Fall, dass der
langsamere Zug zusätzliche Zwischenhalte aufweist. Die Verbindungen von diesen
Zwischenhalten zum schnelleren Zug würden jedoch aufgegeben, wenn die gemeinsamen
Umstiege auf den ersten Umstieg zusammengefasst würde.
Die Problematik in Fall 3 trifft umgekehrt auch auf den Fall 3 zu.
Zudem ist es dem Verfasser nicht gelungen, einen für komplexere Anwendungsfälle
zuverlässig funktionierenden Algorithmus zur Identifikation ähnlicher Verbindungen
und der dabei zusammenzufassenden Anschlüsse zu entwickeln. Gegenüber der bereits
erfolgten Filterung von Anschlüssen durch die Unterscheidung in sinnvolle und nicht
sinnvolle Anschlüsse (siehe Abschnitt 6.3 und Unterabschnitt 8.1.4) erfolgt deswegen
keine weitere Reduktion der Anzahl der Anschlüsse.
8.3. Aufteilung auf Nahverkehrs- und
Fernverkehrsverbindungen
Wie in den Abschnitten 3.3 und 3.4 erläutert wird, ist grundsätzlich zwischen Nah- und
Fernverkehrsverbindungen zu unterscheiden. Aus dem Tarifsystem ergibt sich dabei,
dass eine Verbindung dann eine Fernverkehrsverbindung ist, wenn dabei auf mindestens
einem Teilabschnitt eine Fernverkehrslinie genutzt wird.
Dazu sind für alle Relationen sowohl Fernverkehrsverbindungen in dem beschrieben
Sinne zu Suchen, als auch reine Nahverkehrsverbindungen. Dies kann erreicht werden,
in dem einmal im vollständigen Reiseverbindungsgraphen sowie in einem Reiseverbindungsgraphen, in dem alle Kanten der Fernverkehrslinien entfernt wurden, sinnvolle
Verbindungen ermittelt werden. Im vollständigen Reiseverbindungsgraphen ermittelte
Verbindungen die keine Fernverkehrsverbindungen sind, können verworfen werden,
da diese Verbindungen im Reiseverbindungsgraphen ohne Fernverkehrszüge ebenfalls
gefunden werden.
Grundsätzlich ist anzunehmen, dass bei gleicher Reisezeit aufgrund des Preises Nahverkehrsverbindungen gegenüber Fernverkehrsverbindungen stark bevorzugt werden.
Ebenso dürften auf kürzeren Strecken Nahverkehrsverbindungen trotz längerer Reisezeit
gegenüber Fernverkehrsverbindungen bevorzugt werden. Deswegen ist die Bewertung
der Fernverkehrsverbindungen anzupassen, anschließend können die so bewerteten
Fernverkehrsverbindungen und die Nahverkehrsverbindungen zusammengeführt werden,
52
8.4. Aufteilung auf verschiedene Verbindungen
und die Verkehrsströme der Relation können gemäß folgendem Abschnitt aufgeteilt
werden.
Die einfachste Anpassung der Bewertung der Fernverkehrsverbindungen wäre dabei
die Addition eines pauschalen Zeitzuschlags, beispielsweise 45 min. Dadurch würden
die vorangehenden Kriterien erfüllt. Leider gibt es keine Literatur zum Wahlverhalten
zwischen Nah- und Fernverkehr auf Relationen mittlerer Länge, bei denen beides in
Frage kommt.
8.4. Aufteilung auf verschiedene Verbindungen
Das grundsätzliche Verfahren für die Aufteilung der Verkehrsströme auf mehrere Verbindungen wurde im Abschnitt 4.4 bereits vorgestellt. Von den vorgestellten Bewertungsfunktionen wird die Formel von Gobiet benutzt, der Anteil P(r) einer Reiseverbindung
r am gesamten Verkehrsstrom der Relation ergibt sich damit wie folgt:

exp − β
P(r) =

P
r0
exp − β
tR,r
tR,min
!!2 
−1
t
R,r0
tR,min

!!2 
−1
(8.7)

Damit werden die Verkehrsströme aller Relationen vollständig auf Reiseverbindungen
aufgeteilt. Damit ist die Verkehrsumlegung abgeschlossen. Aus den Strömen auf den
einzelnen Reiseverbindungen kann für jeden Haltevorgang und jeden Umstieg eine
Reisendenanzahl ermittelt werden, die als Gewichte für die Halte- bzw. Übergangszeit
in der Fahrplanoptimierung verwendet werden können.
Ein geeigneter Wert für den Parameter β ist nicht bekannt. Es besteht jedoch ein Zusammenhang zum in der Verbindungssuche benutzten Umwegfaktor ρ. Beide Parameter
beeinflussen, welche Verlängerungen gegenüber der kürzesten Reiseverbindung akzeptiert werden. Bei ρ = 1 werden nur kürzeste Wege zugelassen, mit größer werdendem ρ
verlängert sich der zulässige Umweg. Mit β = ∞ wird nur der kürzeste Weg gewählt,
mit kleiner werdendem β erhöhen sich die Anteile des Verkehrsstroms, die auf einen
Umweg umgelegt werden.
Im folgenden wird dazu ein Sonderfall betrachtet. Es gibt für eine Relation zwei
Verbindungen 1 und 2, wobei 1 die (zeitlich) kürzere ist, es gilt also tR,min = tR,1 .
53
8.4. Aufteilung auf verschiedene Verbindungen
Verbindung 2 hat dagegen die maximal zulässige Länge für sinnvolle Verbindungen
(vgl. Unterabschnitt 8.1.3), damit gilt tR,2 = ρ · tR,min .

P(1) =
!!2 
tR,1
exp − β
−1
tR,1

tR,1
exp − β
−1
tR,1
P(1) =
!!2 


!!2 
tR,2
 + exp − β
−1
tR,1

1
1 + exp − (β (ρ − 1))2
v
u
u
t− ln
β=
(8.8)
(8.9)
!
1
−1
P(1)
(8.10)
ρ−1
20
β
15
P(1) = 0,99
P(1) = 0,95
10
5
0
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
ρ
Abbildung 8.3.: Zusammenhang zwischen ρ und β für einen Sonderfall
Auf der einen Seite sind die beiden Parameter so abzustimmen, dass auf die nach
Umwegfaktor ρ noch sinnvollen Verbindungen auch ein nicht zu vernachlässigender
Anteil des Verkehrsstroms umgelegt wird, da durch die fehlende Nutzung ermittelter
Verbindungen sonst Rechenzeit vergeudet würde. Zum anderen müssen die Verbindungen, die mit dem gewählten β einen signifikanten Verkehrsstrom erhalten würden,
auch innerhalb des zulässigen Umwegfaktors ρ liegen, da sonst relevante Verbindungen
unterschlagen werden würden.
54
9. Gesamtverfahren
9.1. Ablauf
In Abbildung 9.1 ist der Gesamtablauf der umlegungsbasierten Fahrplanoptimierung
dargestellt. Zunächst wird aus dem Betriebsprogramm der Reiseverbindungsgraph
aufgebaut (siehe Kapitel 6), zunächst jedoch noch ohne Kantenbewertungen. Anschließend wird anhand des Betriebsprogramms und der Infrastrukturdaten ein periodisches
Ereignisnetzwerk erzeugt – dies ist bereits im Programmsystem TAKT implementiert
(vgl. Abschnitt 2.4). Im Gegensatz zum bisher in TAKT erzeugten Ereignisnetzwerk
sind jedoch anhand des Reiseverbindungsgraphen bestimmte Halte zu relaxieren (siehe
Abschnitt 7.2) sowie Beförderungszeitkanten (siehe Abschnitt 7.3) und Übergangszeitkanten (siehe Abschnitt 7.1) zu ergänzen. Durch Übertragung der Restriktionen im
Ereignisnetzwerk können die Halte- und Übergangszeiten als Kantenbewertung für den
Reiseverbindungsgraphen ermittelt werden (siehe Kapitel 7). Um die Aufteilung auf
Nah- und Fernverkehrsverbindungen zu realisieren, ist nun ein modifizierter Reisenverbindungsgraph ohne Fernverkehrszüge zu erstellen (siehe Abschnitt 8.3). In beiden
Reiseverbindungsgraphen sind nun alle sinnvollen Reiseverbindungen zu ermitteln (vgl.
Abschnitt 8.1). Anschließend sind die relationsspezifischen Verkehrsströme auf die
ermittelten Verbindungen umzulegen (vgl. Abschnitt 8.4). Damit ist die Verkehrsumlegung abgeschlossen. Aus den Reiseströmen der einzelnen Verbindungen können nun für
jeden Halt und jeden Anschluss Reisendenzahlen ermittelt werden, welche als Gewichte
für die Fahrplanoptimierung verwendet werden können. Das grundsätzliche Modell zur
Optimierung von Taktfahrplänen ist in Abschnitt 2.3 beschrieben.
Da das Umlegungsverfahren auslastungsunabhängig ist, kann die Umlegung bei Vorhandensein entsprechender Eingangsdaten, für verschiedene Personengruppen oder
Reisezwecke (vgl. Abschnitt 4.5) getrennt durchgeführt werden. Vor der Fahrplanoptimierung sind die Reisendenströme dann zusammenzufassen.
55
9.1. Ablauf
Ablaufschema umlegungbasierte Fahrplanoptimierung
Infrastruktur
Betriebsprogramm
Ereignisnetzwerk
Reiseverbindungsgraph
(ohne Kantenbewertung)
Verkehrsströme
Restriktionsübertragung
Ereignisnetzwerk
Reiseverbindungsgraph
Reiseverbindungsgraph
(nur Nahverkehr)
Suche sinnvoller
Verbindungen
Suche sinnvoller
Verbindungen
Fernverkehrsverbindungen
Nahverkehrsverbindungen
Aufteilung der
Verkehrsströme
Gewichtsfaktoren für
Halte- und
Übergangszeiten
Fahrplanoptimierung
2. Durchlauf
1. Durchlauf
realisierbare
Anschlüsse
Maximierung
der Anzahl der
Anschlüsse
optimierter
Fahrplan
Abbildung 9.1.: Gesamtablauf
56
9.2. Zweistufiges Vorgehen
9.2. Zweistufiges Vorgehen
Wie in Abschnitt 4.3 beschrieben, ist die Trennung von Umlegung und Fahrplanoptimierung problematisch. Wenn die Umlegung vor der Fahrplanoptimierung stattfindet,
müssen für die Umlegung Reisezeiten angenommen werden, die sich im Zweifelsfall
deutlich von den aus der Fahrplanoptimierung tatsächlich resultierenden Reisezeiten
unterscheiden können.
Besonders deutlich tritt dieses Problem bei den Übergangszeiten auf, da die Übergangszeit bei großen Taktzeiten einen deutlichen Einfluss auf die Reisezeit hat. Wenn
z. B. die Taktzeit 120 min und die Mindestübergangszeit 5 min beträgt und allgemein
Anschlüsse mit einer Übergangszeit bis zu 20 min als akzeptabel bezeichnet werden,
hat die Reduktion der Übergangszeit von bis zu 124 min auf 20 min eine erheblich
größere Reisezeitreduktion zur Folge als die Optimierung der Übergangszeit von 20 min
auf 5 min. Die Optimierung der Summe aller Übergangszeiten birgt zudem die Gefahr,
dass einzelne wichtige Übergangszeiten zu Lasten vieler Anschlüsse auf die (perfekte)
Mindestübergangszeit minimiert werden.
Dieses Problem kann vermieden werden, indem nicht direkt die Summe der Halte- und
Übergangszeiten minimiert wird, sondern indem die Anzahl aller Anschlüsse, die eine
bestimmte maximale Übergangszeit tU,S einhalten, maximiert wird. Als Wert für die
Grenze tU,S können z. B. 20 min verwendet werden, die FGSV empfiehlt dies als Grenze
für gute Anschlüsse (siehe Unterabschnitt 3.2.4).
Das Ergebnis der Maximierung der Anzahl der guten Anschlüsse ist eine Menge gleichzeitig realisierbarer Anschlüsse. Mit dieser Information kann nun der gesamte Umlegungsprozess erneut durchgeführt werden:
Für alle nicht realisierbaren Anschlüsse kann die Mindestübergangszeit auf tU,S + 1 min
erhöht werden. Anschließend sind die sinnvollen Umstiege erneut zu ermitteln, da
durch die erhöhte Übergangszeit möglicherweise bestimmte Anschlüsse nicht mehr
sinnvoll sind (vgl. Abschnitt 6.3). Die Übergangszeitkanten des modifizierten PESP
(vgl. Abschnitt 7.1) können nun bei allen realisierbaren Anschlüssen auf die obere
Schranke tU,S begrenzt werden. Dadurch ist das Ereignisnetzwerk restriktiver als zuvor
und durch die Informationsgewinnung aus dem Ereignisnetzwerk (siehe Kapitel 7)
ergeben sich neue Beförderungs- und Übergangszeiten für den Reiseverbindungsgraphen.
Anschließend sind die Suche der sinnvollen Verbindungen und die Umlegung der
Verkehrsströme auf die Reiseverbindungen erneut vorzunehmen. Zuletzt kann auf
Basis dieser Reisendenströme die Minimierung der gewichteten Summe der Halte- und
57
9.3. Verifikation
Übergangszeiten durchgeführt werden.
9.3. Verifikation
Der Zielfunktionswert der Optimierung ist nur bedingt aussagekräftig, dies liegt ebenfalls
an der Diskrepanz zwischen den geschätzten und den aus der Fahrplanoptimierung
resultierenden tatsächlichen Reisezeiten. Zur Bewertung von Fahrplänen empfiehlt es
sich daher, die Umlegung auf Basis der tatsächlichen Reisezeiten vorzunehmen. Daraus
kann dann die nach Reisenden gewichtete Reisezeitsumme ermittelt werden.
Verschiedene in der Arbeit verwendete Funktionen stellen nur Annahmen dar, diese
sind zu überprüfen und ggf. anzupassen:
Die Funktion zur Abschätzung von Zeiten (vgl. Abschnitt 7.5) ist durch Vergleich
der geschätzten Werte mit den nach der Fahrplanoptimierung tatsächlich erreichten
Werten zu überprüfen. Die genauen Auswirkungen der maximalen Übergangszeit für
gute Anschlüsse (vgl. Abschnitt 9.2) und des Umwegfaktors (siehe Unterabschnitt 8.1.3)
sind zu untersuchen.
Die Bewertungsfunktionen für Reiseverbindungen (vgl. Abschnitt 6.2, Abschnitt 8.3
und Abschnitt 8.4) enthalten einige Parameter. Für diese empfiehlt sich eine Anpassung
auf Basis realer Verkehrsdaten des Ist-Zustands.
58
10. Fazit
Es konnte ein den Anforderungen entsprechendes Umlegungsverfahren entwickelt werden. Die Verwendung eines Mehrwegverfahrens, die Berücksichtigung besonderer Regeln
bei der Ermittlung sinnvoller Verbindungen und die Nutzung der Fahrplanrestriktionen
zur Bemessung der Reisezeiten verspricht dabei deutlich realistischere Ergebnisse als
bisherige Bestwegeverfahren.
Dabei hat sich jedoch gezeigt, dass die Fragestellung sehr komplex ist und vielerlei
Aspekte zu berücksichtigen sind. Aus Zeitgründen war eine praktische Umsetzung des
Verfahrens nicht möglich. Dadurch steht die Validierung des Verfahrens an realistischen
Beispielen noch aus. Da die Neuerungen dieser Arbeit erst in größeren und komplexeren Liniennetzen zu Tage treten, ist die manuelle Berechnung eines sehr kleinen
Rechenbeispiels nicht zielführend.
Wie im Abschnitt 2.5 erläutert ist, stellt die Anzahl der benötigten Fahrzeuge ebenfalls
ein wichtiges Kriterium in der Fahrplanung dar. Dieses wurde in dieser Arbeit nicht
betrachtet. Eine Erweiterung der Fahrplanoptimierung um dieses Kriterium sollte
deshalb erwogen werden.
Die in dieser Arbeit nicht beleuchteten Schritte der Verkehrsnachfragemodellierung
beruhen in der Regel ebenfalls auf Bewertungen des Verkehrsangebots. Es empfiehlt sich
daher, die in dieser Arbeit entwickelte Bewertung von Reiseverbindungen in angepasster
Form auch in die Verkehrsverteilung und die Verkehrsaufteilung zu integrieren.
59
Erklärung
Hierdurch erkläre ich, dass ich die von mir am heutigen Tage eingereichte Studienarbeit
selbstständig verfasst und andere als die angegebenen Hilfsmittel nicht benutzt habe.
Dresden, den 07.08.2013
(Unterschrift des Studenten)
Anhang
A. Haltezeiten im deutschen Schienenpersonenverkehr . .
A.1. Einzelne, lange Haltezeiten . . . . . . . . . . . . . . .
A.2. Summe der Haltezeiten einzelner Linie im deutschen
Schienenpersonenverkehr . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3. Deutsches SPFV-Netz 2013 . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
61
61
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
66
69
60
A. Haltezeiten im deutschen Schienenpersonenverkehr
A.1. Einzelne, lange Haltezeiten
Die folgende Tabelle enthält alle Halte von mehr als 10 min Länge im deutschen Schienenpersonenverkehr, berücksichtigt sind nur
Linien mit Taktfahrplan. Es wurden die Fahrpläne 1983/84 (nur InterCity-Verkehr der Deutschen Bundesbahn), 1992/93 (nur neue
Bundesländer), 1993/94, 1998/99, 1999/00, 2005/06 und 2012/13 ausgewertet. Die Spalte H enthält jeweils die Haltezeiten der
Linien auf dem Hinweg, die Spalte R die Haltezeiten auf dem Rückweg. Die Werte erlauben die Festlegung einer oberen Schranke
für die Haltezeit (vgl. Abschnitt 7.2).
Fahrplan
Linie
Haltezeit
H
R
Takt
Bahnhof
60 min
Dortmund Hbf
Köln Hbf
11 min
12 min
10 min
12 min
61
1983/84
IC
Hannover–München
1992/93
IC 8
Berlin–München
120 min
Leipzig Hbf
Probstzella
14 min
14 min
14 min
14 min
1992/93
IC 9
Dresden–Saarbrücken
120 min
Leipzig Hbf
Erfurt Hbf
9 min
12 min
14 min
12 min
Fahrplan
Linie
Takt
Bahnhof
Haltezeit
H
R
1992/93
IR 17
Dresden–Köln
120 min
Magdeburg Hbf
Hannover Hbf
14 min
13 min
12 min
14 min
1992/93
IR 19
Hamburg–Konstanz
120 min
Frankfurt (Main) Hbf
12 min
12 min
1992/93
IR 20
Chemnitz–Aachen
120 min
Weimar
13 min
12 min
13 min
11 min
11 min
12 min
11 min
12 min
D
Leipzig–München
240 min
1992/93
D
Hof–München
240 min
Regensburg Hbf
11 min
12 min
1992/93
D
Dresden–Nürnberg
240 min
Reichenbach (Vogtl) ob Bf
Hof Hbf
14 min
11 min
12 min
11 min
1992/93
IR 26
Saarbrücken–Lindau
120 min
Stuttgart Hbf
16 min
16 min
1992/93
IR 27
Nürnberg–Karlsruhe
120 min
Stuttgart Hbf
12 min
12 min
1992/93
IR 28
Karlsruhe–Salzburg
120 min
Stuttgart Hbf
München Hbf
14 min
17 min
14 min
19 min
1992/93
D
Stuttgart–Zürich
120 min
Singen (Hohentwiel)
6 min
11 min
1992/93
D
Cottbus–Erfurt
120 min
Leipzig Hbf
21 min
21 min
1993/94
IR 32
Rostock–Görlitz
120 min
Cottbus
10 min
12 min
1993/94
D
Stralsund–Erfurt
120 min
Berlin-Lichtenberg
15 min
12 min
1993/94
E
Eberswalde–Dresden
240 min
Cottbus
19 min
14 min
1993/94
E
Aschersleben–Hoyerswerda
240 min
Dessau Hbf
19 min
30 min
1993/94
E
Halberstadt–Brandenburg
120 min
Magdeburg Hbf
12 min
4 min
62
A.1. Einzelne, lange Haltezeiten
1992/93
Reichenbach (Vogtl) ob Bf
Hof Hbf
Regensburg Hbf
Fahrplan
Linie
Takt
Bahnhof
Haltezeit
H
R
9 min
17 min
12 min
12 min
Hamm (Westfalen)
11 min
5 min
120 min
Frankfurt (Main) Hbf
13 min
8 min
Chemnitz–Aachen
120 min
Weimar
16 min
15 min
IR 25
Dresden–Oberstdorf
240 min
Regensburg Hbf
München Hbf
11 min
16 min
8 min
17 min
1998/99
IR 25
Hof–Oberstdorf
240 min
Regensburg Hbf
München Hbf
11 min
16 min
8 min
17 min
1998/99
IR 27
Dresden–Karlsruhe
240 min
Nürnberg Hbf
Stuttgart Hbf
25 min
11 min
12 min
16 min
1998/99
IR 27
Hof–Karlsruhe
240 min
Nürnberg Hbf
Stuttgart Hbf
25 min
11 min
12 min
16 min
1998/99
IR 34
Chemnitz–Rostock
120 min
Berlin Hbf
17 min
21 min
1998/99
IR 39
Lübeck–Leipzig
120 min
Bad Kleinen
Wittenberge
14 min
16 min
13 min
12 min
1999/00
IC 9
Dresden–Saarbrücken
120 min
Leipzig Hbf
17 min
12 min
1999/00
IR 19
Hamburg–Konstanz
120 min
Frankfurt (Main) Hbf
17 min
16 min
1999/00
IR 20
Gera–Aachen
120 min
Weimar
17 min
14 min
1999/00
IR 25
Dresden–Oberstdorf
240 min
Regensburg Hbf
München Hbf
12 min
18 min
8 min
15 min
IC 9
Dresden–Saarbrücken
1998/99
ICE 10
Berlin–Düsseldorf
1998/99
IR 19
Hamburg–Konstanz
1998/99
IR 20
1998/99
120 min
60 min
63
A.1. Einzelne, lange Haltezeiten
Leipzig Hbf
Frankfurt (Main) Hbf
1998/99
Fahrplan
1999/00
Linie
IR 25
Hof–Oberstdorf
Takt
Bahnhof
Haltezeit
H
R
240 min
Regensburg Hbf
München Hbf
12 min
18 min
8 min
15 min
18 min
23 min
8 min
16 min
17 min
16 min
IR 27
Dresden–Karlsruhe
240 min
1999/00
IR 27
Hof–Karlsruhe
240 min
Nürnberg Hbf
Stuttgart Hbf
23 min
8 min
17 min
16 min
1999/00
IR 36
Stralsund–Frankfurt
120 min
Berlin Ostbf
17 min
4 min
1999/00
IR 39
Lübeck–Leipzig
120 min
Wittenberge
14 min
24 min
2005/06
EC 27
Hamburg–Prag
120 min
Bad Schandau
16 min
15 min
2005/06
ICE 43
Dortmund–Basel
120 min
Mannheim Hbf
12 min
12 min
2005/06
IC 51
Stralsund–Düsseldorf
120 min
Berlin Ostbf
24 min
23 min
2005/06
IC 55
Köln–Leipzig
120 min
Hannover Hbf
18 min
17 min
2005/06
IC 56
Oldenburg–Leipzig
120 min
Hannover Hbf
12 min
22 min
2005/06
EC 60
Paris–München
120 min
Karlsruhe Hbf
14 min
13 min
2005/06
IC 61
Dresden–Karlsruhe
120 min
Nürnberg Hbf
25 min
26 min
2005/06
IC 77
Berlin–Amsterdam
120 min
Bad Bentheim
14 min
15 min
2012/13
ICE 20
Hamburg–Zürich
120 min
Basel SBB
13 min
13 min
2012/13
IC 26
Stralsund–Karlsruhe
120 min
Hamburg Hbf
Frankfurt (Main) Hbf
12 min
16 min
16 min
12 min
2012/13
IC 50.2
Frankfurt–Leipzig
120 min
Naumburg (Saale) Hbf
12 min
12 min
64
A.1. Einzelne, lange Haltezeiten
1999/00
Hof Hbf
Nürnberg Hbf
Stuttgart Hbf
Fahrplan
Linie
Takt
Bahnhof
Haltezeit
H
R
2012/13
IC 55
Köln–Leipzig
120 min
Hannover Hbf
18 min
17 min
2012/13
IC 56
Oldenburg–Dresden
120 min
Hannover Hbf
22 min
22 min
2012/13
IC 62
Frankfurt–Salzburg–. . .
120 min
München Hbf
17 min
12 min
Tabelle A.1.: lange Haltezeiten im deutschen Schienenpersonenverkehr
A.1. Einzelne, lange Haltezeiten
65
A.2. Summe der Haltezeiten einzelner Linie im deutschen Schienenpersonenverkehr
A.2. Summe der Haltezeiten einzelner Linie im
deutschen Schienenpersonenverkehr
Die folgenden Diagramme enthalten eine Auswertung der Abhängigkeit der Haltezeitsumme eines Zugabschnitts von der Fahrzeit und der Anzahl der Halte. Dabei wurden
exemplarisch folgende Züge betrachtet. Es wurden dabei besonders lange Zugläufe und
Zugläufe mit langen Haltezeiten betrachtet.
• EC 178 Praha – Westerland (Fahrplan 1999/00)
• IC 2065 Karlsruhe – Dresden (Fahrplan 2005/06)
• IC 2213 Ostseebad Binz – Stuttgart (Fahrplan 2012/13)
• IC 2371 Hamburg-Altona – Konstanz (Fahrplan 2012/13)
• IC 2430 Dresden – Oldenburg (Fahrplan 2012/13)
• IR 2636 Leipzig – Lübeck (Fahrplan 1999/00)
• RB 17275 Dresden – Zittau (Fahrplan 2012/13)
• RB 27008 Dresden – Elsterwerda-Biehla (Fahrplan 1999/00)
• RE 38230 Jüterbog – Wittenberge (Fahrplan 1999/00)
• RE 4878 Braunschweig – Bielefeld (Fahrplan 2012/13)
Diese Werte ermöglichen die Bemessung der oberen Schranke der Beförderungszeitkanten (vgl. Abschnitt 7.3).
66
A.2. Summe der Haltezeiten einzelner Linie im deutschen Schienenpersonenverkehr
02:20
02:10
02:00
01:50
01:40
01:30
01:20
01:10
01:00
00:50
00:40
00:30
00:20
00:10
00:00
00:00
02:00
04:00
06:00
08:00
10:00
12:00
14:00
Abbildung A.1.: Summe der Haltezeit in Abhängigkeit von der Fahrzeit (Fernverkehr)
2:00
1:45
1:30
1:15
1:00
0:45
0:30
0:15
0:00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Abbildung A.2.: Summe der Haltezeit in Abhängigkeit von der Anzahl der Halte
(Fernverkehr)
67
A.2. Summe der Haltezeiten einzelner Linie im deutschen Schienenpersonenverkehr
01:30
01:20
01:10
01:00
00:50
00:40
00:30
00:20
00:10
00:00
00:00
01:00
02:00
03:00
04:00
05:00
06:00
07:00
Abbildung A.3.: Summe der Haltezeit in Abhängigkeit von der Fahrzeit (Nahverkehr)
01:30
01:15
01:00
00:45
00:30
00:15
00:00
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Abbildung A.4.: Summe der Haltezeit in Abhängigkeit von der Anzahl der Halte
(Nahverkehr)
68
A.3. Deutsches SPFV-Netz 2013
A.3. Deutsches SPFV-Netz 2013
Netz der Taktlinien im deutschen Schienenpersonenfernverkehr im Jahr 2013, erstellt
auf Basis diverser Fahrplanveröffentlichungen.
Kiel
SPFV-Netz
Deutschland
2013
Stralsund
Rostock
Hamburg
Schwerin
Emden
Bremen
Oldenburg
Hannover
Berlin
Potsdam
Osnabrück
Braunschweig
Magdeburg
Münster
Duisburg
Göttingen
Dortmund
Essen
Halle
Düsseldorf
Kassel
Köln
Wuppertal
Erfurt
Bonn
Fulda
Jena
Frankfurt
Koblenz
Wiesbaden
Mainz
Mannheim
Würzburg
Leipzig
Dresden
Legende
Linie im 1h-Takt
Linie im 2h-Takt
Einzelzüge (angedeutet)
Halt (Auswahl)
Nürnberg
Heidelberg
Saarbrücken
Karlsruhe
Stuttgart
Augsburg
Freiburg
Ulm
Passau
München
Lindau
Abbildung A.5.: Deutsches SPFV-Netz 2013 (eigene Darstellung)
69
Anlagen
Eine CD-ROM mit folgendem Inhalt:
• Studienarbeit in elektronischer Form (PDF)
• Autorenreferat als Textdatei
• LaTeX-Quellcode der Studienarbeit
• Literaturquelle [Axh10]
• Literaturquelle [Nac11]
• Literaturquelle [VÖV11]
70
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