Faculdade de Engenharia Elétrica _ Campus Ilha Solteira
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
ESTUDO E SIMULAÇÃO DO SISTEMA MULTIMÁQUINAS
REPRESENTADO PELO MODELO DE SENSIBILIDADE
DE CORRENTE
Estudo Especial I
Reynaldo A. Mamani Vidal
Orientador: Prof. Dr. Percival Bueno de Araujo
Ilha Solteira, 11 de dezembro de 2017

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Introdução;
Estabilidade no Sistemas de energía elétrica;
Problemas de Estabilidade e Possíveis Soluções;
Transformada de Park
Modelo de Sensibilidade de Corrente – MSC;
Equação de Estado;
Simulações;
Conclusões
Trabalhos futuros.

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Modelos matemáticos que tornam possível o estudo de sistemas físicos
Modelo Clássico do Gerador para estudos de estabilidade
3 enrolamentos de armadura
1 enrolamento de campo (rotor)
G k
Eˈ k
I g k xˈ d k
Ic k
~ k
I kj
Z kj
~ j
Sistema de Transmissão
Representação em formato
π
;
Efeito resistivo e susceptância em derivação considerados; enrolam ento da arm adura c' q eixo quadratura a enrolam ento de cam po b
ω r rotor a' esta tor c b' eixo direto d
δ ângulo de carga eixo da fase a

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Estabilidade no Sistemas de energía elétrica
A Estabilidade de sistema elétrico de potência, é a capacidade do sistema de energia elétrica para se manter sincronizado quando esta submetido a pequenos distúrbios normais durante a operação.
Diz-se que um sistema de energia é estável (durante a sua operação) no estado estacionário, se, em todo momento, consegue amortecer os pequenos distúrbios representados pelas mudanças contínuas nas cargas do sistema.
Estabilidade é uma propriedade do sistema de energia, e influencia sua condição de operação estacionária.
Os analises de estabilidade deste estudo e feito para distúrbios em pequena sinal, neste sentido, uma estratégia para estudar esse tipo de estabilidade é linearizar as equações de SEP em torno do ponto de operação e use algum método para analisar a estabilidade dos sistemas lineares.

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• Problemas de Estabilidade e Possíveis Soluções
O problema das interligações entre grandes sistemas
Surgimento dos modos eletromecânicos de oscilação
Modos de oscilação Local (faixa de 0,8Hz a 2,0Hz)
Modos de oscilação Interárea (faixa de 0,1Hz a 0,8Hz)
O controle das oscilações de baixa frequência
Controladores PSS (Power System Stabilizers) (DeMello e
Concordia, 1969)
Utilização de dispositivos FACTS (Flexible Alternating Current
Transmission Systems)
Controlador POD ( Power Oscillation Damping) junto ao dispositivo
FACTS

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• Transformada de Park q
Permite poder expressar as variáveis elétricas no eixo do rotor (direto e em quadratura) ao eixo fixo (real e imaginario). m d qsen δ
δ
-dcos δ r d r d m q r
= d senδ
= −d cosδ
= q cosδ q m
= q senδ qcos δ dsen δ r = d senδ + q cosδ m = −d cosδ + q senδ

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• Modelo linear para estudos de estabilidade a pequenas perturbações;
• Balanço nodal de correntes nas barras;
• Preserva o sistema de transmissão;
G k
• Fácil expansão para sistemas multimáquinas
Eˈ k xˈ d k
~ k
Z kj
~ j
~
I g k ~
Ic k
~
I kj
Considerando a ocorrência de pequenas variações em torno do ponto de operação do sistema elétrico de potência.

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~ j
G k
Eˈ k
I g k xˈ d k
Ic k
~ k
~
I kj
Z kj
Transformada de Park

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Eˈ k xˈ d k
~ k
G k
Z kj
~ j
I g k
~
I kj
Ic k
Linearização pela série de Taylor

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G k
Eˈ k
~
I g k xˈ d k
~
Ic k
~ k
~
I kj
Z kj
~ j
Linearização pela série de Taylor

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Eˈ k xˈ d k
~ k
Z kj
~ j
G k
I g k
I kj
Ic k
Linearização pela série de Taylor

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Balanço Nodal de Correntes nas Barras
Componete Real 𝑚 𝑚
0 = 𝑅1 𝑘
∆V k
+ 𝑅2 𝑘
∆θ k
+ R
3gk
∆E ′ qk
+ R
4gk
∆δ k
− R
3kj
∆V j 𝑛
− R
4kj
∆θ j 𝑛
− R
3ck
∆P c k
− R
4ck
∆Q c k 𝑚
𝑅1 𝑘
= R
1gk
− R
1kj 𝑛
− R
1ck 𝑚
𝑅2 𝑘
= R
2gk
− R
2kj 𝑛
− R
2ck
Componente Imaginario 𝑚 𝑚
0 = 𝑅1 𝑘
∆V k
+ 𝑅2 𝑘
∆θ k
+ R
3gk
∆E ′ qk
+ R
4gk
∆δ k
− R
3kj
∆V j 𝑛
− R
4kj
∆θ j 𝑛
− R
3ck
∆P c k
− R
4ck
∆Q c k 𝑚
𝑀1 𝑘
= M
1gk
− M
1kj 𝑛
− M
1ck 𝑚
𝑀2 𝑘
= M
2gk
− M
2kj 𝑛
− M
2ck

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• Equação de balanço da máquina síncrona.
M k dt
2 k

P
Meck

P
Gk

D k dδ k dt
Linearização pela série de Taylor

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Tensão de interna do gerador síncrono
Linearização pela série de Taylor
Tensão de campo do gerador síncrono

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∆X =
⋮
∆ω
1
∆ω 𝑛𝑔
⋮
∆δ
1
∆δ 𝑛𝑔
⋮
∆𝐸ˈ 𝑞1
∆𝐸ˈ 𝑞𝑛𝑔
⋮
∆𝐸 𝑓𝑑1
∆𝐸 𝑓𝑑𝑛𝑔
Vetor das variáveis algébricas
∆Z =
∆X
0
=
J
1
J
3
⋮
∆𝑉
1
∆𝑉 𝑛𝑏
⋮
∆θ
1
∆θ 𝑛𝑏
J
2
J
4
∆X
∆Z
+
B
1
B
2
∆U
∆U =
⋮
∆𝑃
1
∆𝑃 𝑛𝑔
⋮
∆𝑉 ref1
∆𝑉 refng
⋮
∆𝑃 𝑐1
∆𝑃 𝑐𝑛𝑏
⋮
∆𝑄 𝑐1
∆𝑄 𝑐𝑛𝑏
Vetor das variáveis de estado
Vetor de variáveis de entrada

1

1

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⋮
∆𝜔
1
∆𝜔 𝑛𝑔
⋮
∆𝛿
1
∆𝛿 𝑛𝑔
⋮
∆𝐸ˈ 𝑞1
∆𝐸ˈ 𝑞𝑛𝑔
⋮
0
⋮
0
0
0
⋮
∆𝐸 𝑓𝑑1
∆𝐸 𝑓𝑑𝑛𝑔
=
𝐽1 𝜔𝜔
𝐽1 𝛿𝜔
𝐽1
𝐸𝑞𝜔
𝐽1
𝐸𝑓𝑑𝜔
𝐽3 𝑟𝜔
𝐽3 𝑚𝜔
J1
𝐽1 𝜔𝛿
𝐽1 𝛿𝛿
𝐽1
𝐸𝑞𝛿
𝐽1
𝐸𝑓𝑑𝛿
𝐽3 𝑟𝛿
𝐽3 𝑚𝛿
𝐽1 𝜔𝐸𝑞
𝐽1 𝛿𝐸𝑞
𝐽1
𝐸𝑞𝐸𝑞
𝐽1
𝐸𝑓𝑑𝐸𝑞
𝐽3 𝑟𝐸𝑞
𝐽3 𝑚𝐸𝑞
J3
𝐽1 𝜔𝐸𝑓𝑑
𝐽1 𝛿𝐸𝑓𝑑
𝐽1
𝐸𝑞𝐸𝑓𝑑
𝐽1
𝐸𝑓𝑑𝐸𝑓𝑑
𝐽3 𝑟𝐸𝑓𝑑
𝐽3 𝑚𝐸𝑓𝑑
𝐽2 𝜔𝑣
𝐽2 𝛿𝑣
𝐽2
𝐸𝑞𝑣
𝐽2
𝐸𝑓𝑑𝑣
𝐽4 𝑟𝑣
𝐽4 𝑚𝑣
⋮
∆𝜔
1
∆𝜔 𝑛𝑔
J2
𝐽2 𝜔𝜃
𝐽2 𝛿𝜃
𝐽2
𝐸𝑞𝜃
𝐽2
𝐸𝑓𝑑𝜃
𝐽4 𝑟𝜃
𝐽4 𝑚𝜃
J4
⋮
∆𝛿
1
∆𝛿 𝑛𝑔
⋮
∆𝐸ˈ 𝑞1
∆𝐸ˈ 𝑞𝑛𝑔
⋮
∆𝐸 𝑓𝑑1
∆𝐸 𝑓𝑑𝑛𝑔
⋮
∆𝑉
1
∆𝑉 𝑛𝑏
⋮
∆𝜃
1
∆𝜃 𝑛𝑏
+
𝐵1 𝜔𝑃𝑚
𝐵1 𝛿𝑃𝑚
𝐵1
𝐸𝑞𝑃𝑚
𝐵1
𝐸𝑓𝑑𝑃𝑚
𝐵2 𝑟𝑃𝑚
𝐵2 𝑚𝑃𝑚
B1
𝐵1 𝜔𝑉𝑟𝑒𝑓
𝐵1 𝛿𝑉𝑟𝑒𝑓
𝐵1
𝐸𝑞𝑉𝑟𝑒𝑓
𝐵1
𝐸𝑓𝑑𝑉𝑟𝑒𝑓
𝐵2 𝑟𝑉𝑟𝑒𝑓
𝐵2 𝑚𝑉𝑟𝑒𝑓
𝐵1 𝜔𝑃𝑐
𝐵1 𝛿𝑃𝑐
𝐵1
𝐸𝑞𝑃𝑐
𝐵1
𝐸𝑓𝑑𝑃𝑐
𝐵2 𝑟𝑃𝑐
𝐵2 𝑚𝑃𝑐
𝐵1 𝜔𝑄𝑐
𝐵1 𝛿𝑄𝑐
𝐵1
𝐸𝑞𝑄𝑐
𝐵1
𝐸𝑓𝑑𝑄𝑐
𝐵2 𝑟𝑄𝑐
𝐵2 𝑚𝑄𝑐
⋮
∆𝑃
1
∆𝑃 𝑛𝑔
⋮
∆𝑉 𝑟𝑒𝑓1
∆𝑉 𝑟𝑒𝑓
⋮
∆𝑃 𝑐1
∆𝑃 𝑐𝑛𝑏
⋮
∆𝑄 𝑐1
∆𝑄 𝑐𝑛𝑏
B2

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(sM k
+ D k
)∆ω k
= (∆P mk
− K
1k
∆V k
− K
2k
∆θ k
− K
3k
∆E ′ qk
+ K
2k
∆δ k
)
(s − K
6k
)∆E ′ qk
= K
4k
∆V k
+ K
5k
∆θ k
− K
5k
∆δ k
+
1
T ′ d0 k
∆E fdk
∆θ k
-
∆P m k
-
∆P e k
-
1 s M k
∆ω k
ω
0 s
∆δ k
+
-
K2 k
K5 k
+
+
∆E fd k
+
K rk
1 + sT rk
+
∆V ref k
-
∆V k
∆𝐸 𝑓𝑑 𝑘
=
𝐾 𝑟 𝑘
1 + 𝑠𝑇 𝑟 𝑘
(∆V 𝑟𝑒𝑓 𝑘
− ∆𝑉 𝑘
)
D k
K4 k + s∆δ k
= ω
0
∆ω k
+
-
+
K1 k
1
(s − K6 k
)T ′ d0 k
K3 k
∆E ′ q k
∆δ k
∆θ k
R4 gk R3 gk
1/R2 k
M4 gk
M3 gk
M2 k
R4 ck
-
-
+
+ +
+
- R1 k
∆V k
1/M1 k
-
+
+
-
-
+
+
M4 ck
R4 kj
∆θ j M4 kj
∆θ j
R3 ck −R1 ∆V j kj
M3 kj
∆V j
M3 ck
−R1 ck
∆P c 𝑘
∆Q 𝑐 𝑘 𝑚 𝑚 𝑚 𝑚
0 = 𝑅1 𝑘
∆V k
+ 𝑅2 𝑘
∆θ k
+ R
3gk
∆E ′ qk
+ R
4gk
∆δ k
− R
3kj
∆V j 𝑛
− R
4kj
∆θ j 𝑛
− R
3ck
∆P c k
− R
4ck
∆Q c k
0 = 𝑀1 𝑘
∆V k
+ 𝑀2 𝑘
∆θ k
Real Imaginario
+ M
3gk
∆E ′ qk
+ M
4gk
∆δ k
− M
3kj
∆V j 𝑛
− M
4kj
∆θ j 𝑛
− M
3ck
∆P c k
− M
4ck
∆Q c k

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• Modelamento do MSC a partir do fluxo de potência
Metodologia de Programação
Partimos o teste do sistema usando o pacote Matpower de MatLab para assim obter os pontos de operação inicial do Sistema.
A continuação procedemos a eliminar linha da barra Slack da variação de frequência na matriz, porque nessa barra não tem variação de angulo de carga.
Calculamos os Autovalores e saídas e variação de velocidade angular

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:
 Sistema Simétrico de Duas Áreas
7
6
8
9
10 1 5
G
1
4
G
4
2
G
2
L7 L8
Área 1 Área 2
G
3
3

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:
 Dados nas Barras do Sistema simétricos de duas Áreas
Barra Tensão Geração
# Magnitude (pu) Ângulo (graus) P (MW) Q (MVAr) P (MW)
Carga
Q (MW)
7
8
5
6
9
10
3
4
1
2
1,000
1,000
1,000
1,000
0,973
0,936
0,886
0,865
0,924
0,968
8,683
-2,088
-11,924
0 *
3,846
-6,928
-16,162
-26,575
-16,765
-5,149
Total
-
-
-
-
700
700
700
743,69
-
-
2843,69
-
-
-
-
195,97
505,25
601,55
236,08
-
-
1538,85
-
1159
1575
-
-
-
-
-
-
-
2734
-
212
288
-
-
-
-
-
-
-
500

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:
 Dados nos ramos do Sistema simétricos de duas Áreas
Ramo Barra Injeção Barra Inicial Injeção Barra Final
P (MW)
Perdas
Q (MVAr) # Inicial Final P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr)
1 1 5 700,00 195,97 -694,72 -132,56
5,284 63,41
2 2 6 700,00 505,25 -692,55 -415,82
7,453 89,43
3 7 8 63,77 -4,84 -62,61 -8,88
1,157 11,57
4 7 8 63,77 -4,84 -62,61 -8,88
1,157 11,57
5 7 8 63,77 -4,84 -62,61 -8,88
1,157 11,57
6 6 7 687,00 214,72 -675,15 -98,74
11,847 118,47
7 6 7 687,00 214,72 -675,15 -98,74
11,847 118,47
8 4 10 743,69 236,08 -737,61 -163,02
6,088 73,06
9 3 9 700,00 601,55 -691,48 -499,32
8,519 102,00
10 9 8 706,90 261,47 -693,58 -130,68
13,320 133,20
11 9 8 706,90 261,47 -693,58 -130,68
13,320 133,20
12 5 6 347,36 66,28 -340,73 -6,81
6,631 66,31
13 5 6 347,36 66,28 -340,73 -6,81
6,631 66,31
14 10 9 368,80 81,51 -361,16 -11,81
7,641 76,41
15 10 9 368,80 81,51 -361,16 -11,81
7,641
109,694
76,41
1151,63
Total

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Autovalores Dominantes Sistema Símetrico de duas Areas
Modo iterárea
Modo Local
Modo Local
Autovalores
0,0476 ± j4,1822
-0,2356± j6,2957
-0,1572± j5,8912
ξ
-0,0114
0,0374
0,0267
4.1656
6.3140
5.28823
0,6631
1,0049
0,9362
• Autovalores com parte real positiva ⟹ Instabilidade
• Modos locais de oscilação 0,8 ≤ ω n
≤ 2,0 Hz.
• Modo interárea de oscilação 0,2 ≤ ω n
≤ 0,8 Hz.

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Variação angular dos Geradores
Tiempo (s)
Δω1
Δω2
Δω3
Δω4

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Variação angular dos Geradores
Δω1-Δω4
Δω2-Δω4
Δω3-Δω4
Tiempo (s)

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 Neste trabalho foi apresentado o Modelo de Sensibilidade de Corrente como um modelo opcional para o estudo de estabilidade em pequenas perturbações, notase que este modelo tem a vantagem com respeito ao modelo de Heffron e
Phillips porque este modelo apresenta só variáveis de estado, mas o MSC apresenta além disso variáveis de sistema de transmissão (tensão e ângulo defasagem nas barras).
 Pode-se utilizar o MSC para modelar o sistema ligando outros equipamentos cujo funcionamento esta baseado na injeção de corrente por exemplo os FACTs, banco de capacitores e reatores, etc.
 O analise de estabilidade e feito sua representação no domínio do tempo e no domínio da frequência na primeira representação mostra-se dois tipos de oscilações uma no modo local estável e outra de tipo interária instável, este tipo de instabilidade está caraterizada por oscilações de amplitude crescente, devido
à falta de torque de amortecimento.
 As curvas dos geradores 1 e 2 como 3 e 4 presentam um comportamento coerente, por que presentam um comportamento muito similar quando existe uma variação na entradas do sistema.

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 Estudo do dispositivo FACT no controle do fluxo de potência.
 Modelamento das correntes do FACT no MSC.
 Estudo da influência do dispositivo FACT no amortecimento de oscilações eletromecânicas.
 Desenvolvimento de método inteligente para otimizar a parametrização do equipo FACT.

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E-mail para contato: rmamaniv@uni.pe