TRANSMISSIONS NUMÉRIQUES
(en bande de base)
1. Architecture d'une chaîne.
Nous envisageons, dans ce chapitre, la transmission de données numériques au travers d’un canal, sans aucun
procédé de modulation.
Ce type de communication est nommé « transmission en bande de base »
Les différentes opérations qui apparaissent sur le schéma ci-dessous sont présentées et analysées dans ce qui suit.
Données à
transmettre
Codage de
source
Données
transmises
Décodage
de source
Codage de
canal
Filtrage
Défauts
Canal
Décodage
de canal
Réception
2. Flux des données à transmettre.
Il s’agit d’un flux de données binaires, (Par exemple résultant de l’échantillonnage et de la numérisation d’un
signal analogique) ;
Il est formé d’une suite aléatoire de « 0 » et de « 1 » équiprobables, cadencée par une horloge (TH)
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
TB : temps bit
Débit binaire D (en bit/s) : D =
1
avec TB = temps bit.
TB
3. Codage de Source.
Il s'agit d'abord de traduire les états logiques en niveaux de tension : On utilise des codes binaires ( 2 niveaux) ou
des codes M-aires (M niveaux). Le résultat est un signal électrique à 2 ou M niveaux.
Ces codes se différencient, outre par leur règle, par le spectre du signal électrique qui en résulte.
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3.1 Codages binaires.
Exemples:
Horloge
(CLK)
TH
Données
(data)
1
tps
TB
0
0
1
0
1
1
0
tps
Codage
NRZ
unipolaire
+V
0
tps
+V
Codage
NRZ
bipolaire
0
tps
-V
Codage +V
RZ 50%
0
tps
Codage
Manchester
+V
0
tps
-V
Règles:
- NRZ : Niveau conservé pendant TB ; transition électrique si transition logique.
- RZ :
Codage du "1"
codage du "0"
(revient à un ET entre CLK et Data)
codage du "0"
(revient à un OUX entre CLK et Data)
- Manchester :
Codage du "1"
TB
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TB
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3.2 Aspect spectral.
Les flux de données à transmettre sont assimilables à des signaux aléatoires : Les spectres qui en résultent seront à
priori des spectres continus.
Allure des spectres de puissance de différents codages binaires
Codage NRZ
Lobes de largeur ∆f = D
Le lobe principal renferme 91% de
la puissance du signal.
Absence de composantes aux fréquences
multiples du débit, d'où difficulté pour
régénérer l'horloge de synchronisation à
la réception.
0
D
2D
3D
f (Hz)
3D
f (Hz)
3D
f (Hz)
Forte densité de puissance en continu :
Transmission impossible par le biais de transformateurs d'isolement.
Codage Manchester
Maximum
pour 0,75×D
Lobes de largeur ∆f = 2D
Le lobe principal renferme 85% de la
puissance du signal.
Pas de composante continue.
Récupération de l'horloge plus aisée.
0
D
2D
Codage RZ 50%
Lobes de largeur ∆f = 2D
Raies à
(2n+1)fH
Le lobe principal renferme 90% de la
puissance du signal.
Spectre mixte, comportant des raies
aux fréquences multiples de la fréquence
d'horloge, d’où facilité de récupération de
cette horloge à la réception.
Comme le codage NRZ, la présence
0
D
2D
d'une composante continue interdit
l'utilisation de transformateurs d'isolement dans le dispositif de transmission.
Remarque commune : La largeur spectrale de ces différents codes est en théorie infinie. Ceci ne va pas être sans
poser de problème vis à vis du canal de transmission.
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3.3 Compression (éventuelle) des données.
C'est le cas où les données sont trop volumineuses (fichiers archives) ou bien leur débit est trop important pour le
canal de transmission.
Le principe général est de « fabriquer » une information « Info2 » de plus petite taille que l’information originale
« Info1 ».
Info1
Info2
Compression
N1 bits
N2<N1 bits
Décompression
♦ Compression sans pertes.
L’info2 est strictement identique à l’info1. Ce type de compression est parfaitement réversible.
ex :
fichiers archives d’extension .zip ou .rar
fichiers audio d’extension .flac
images de type .png
fichiers de type .exe ou .txt
♦ Compression avec pertes.
L’info2 est approximativement identique à l’info1. On joue sur la perception humaine qui ne s’aperçoit pas des
différences entre les 2 informations (ouie en audio et vue pour la vidéo)
Ce type de compression est par contre irréversible : Info1 ne peut plus être régénérée à partir de Info2.
ex :
fichiers audio de type .mp3 ou .aac
images fixes ou animées .jpeg ou .mpeg
♦ On définit un taux de compression :
Taux de compression =
Taille de l’info initiale
Taille de l’info comprimée
Selon les situations, le taux de compression peut aller de quelque unités à plus de 100 !
Entraînement :
En audio numérique, le son analogique est échantillonné au rythme de 44100 Hz, sur 2 voies, avec un codage sur
16 bits par voie.
Évaluer le débit binaire d’un flux audio stéréo brut, d’abord en bit/s, puis en k0/s. En déduire la taille d’un
morceau de musique de durée 3 min.
Considérons maintenant le même morceau, compressé en mp3, avec une « qualité » 256 kbit/s. Quel est le débit
correspondant en kO/s ? Quelle est sa taille ? Que vaut le taux de compression ?
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4. Codage de Canal.
Cette opération consiste à rendre la transmission plus sûre : Le canal de propagation est source de perturbations qui
peuvent entraîner une augmentation du taux d’erreur binaire (BER : bit error rate)
Erreur binaire : - erreur de bit « 0 » ↔ « 1 »
- apparition ou disparition de bit
BER (bit error rate) =
Nombre de bits erronés
Nombre de bits transmis
(BER < 10-6 en TV , ≈ 10-3 à 10-4 en téléphonie GSM)
La transmission est sécurisée par introduction de codes correcteurs d’erreurs (FEC : forward error correction).
Utiliser un code correcteur d’erreur consiste à introduire de la redondance dans un message.
Le codage de protection ajoute des éléments à chaque symbole pour permettre la détection et/ou la correction, à la
réception, des erreurs de transmission.
Cette redondance nécessite impérativement une augmentation de la taille du message (ou du débit des données).
La théorie des codes correcteurs dépasse de très loin le niveau de cet exposé ; on se borne ici à analyser quelques
exemples pour comprendre l’essence du problème.
♦ Ex 1 : Le bit de parité.
Les données sont découpées en blocs de k bits. On ajoute à chaque bloc un bit supplémentaire codant la parité de
« 1 » dans le bloc.
données
sur 8 bits :
bit de parité
1 0 0 1 1 0
1 0 0
parité paire et bit de parité à « 0 »
Si un bit est faux, le décodage , à la réception permettra de s’apercevoir de l’erreur, mais pas de la corriger !
♦ Ex 2 : Redondance par répétition.
Une des méthodes de codage les plus simples est alors de répéter chaque bit :
La séquence
e1
e2
sera ainsi transmise sous la forme
e1
e1
e2
e2
Lors de la réception du message, le décodeur peut ainsi comparer chaque couple de bits reçus.
S’ils sont différents, alors il y a détection d’erreur.
On voit ainsi qu’en doublant la longueur du message (mais aussi le temps de transmission), on parvient à détecter
d’éventuelles erreurs.
Toutefois, ce codage simple ne permet pas de les corriger.
Pour cela, on peut tripler les bits :
Pour transmettre 1 , on émet
1
1 1
Si on considère (ce qui est plus que raisonnable) qu’il y a au maximum une erreur pour chaque séquence de 3 bits,
alors il est possible de la corriger : Le décodeur n’a qu’à choisir le symbole qui apparaît deux fois dans chaque
triplet reçu.
Si, au lieu de 1 1 1 on reçoit 1 0 1 ou 0 1 1 ou 1 1 0
le 0 peut être facilement corrigé.
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♦ Ex 3 : Entrelacement.
Les informations sont regroupées en blocs de k bits.
Ce type de code consiste à répartir chaque bloc de données sur plusieurs blocs :
données
initiales
données
entrelacées
On transmet ainsi des blocs contenant des données de plusieurs autres blocs (dilution de l’information).
Le décodage à la réception désentrelace et régénère les blocs de données initiaux.
Si un des blocs transmis est corrompu, cette corruption est diluée au désentrelacement et sera facilement corrigée.
C’est sur ce principe qu’on protége les supports optiques tels les CD audio et les DVD contre les poussières et les
rayures.
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5. Filtrage des données émises.
Le spectre d’un flux binaire de débit D est formé
de lobes dont la largeur est liée à D.
L’encombrement spectral d’un tel flux
est en théorie infini.
(Pour rappel, à droite, le spectre d’amplitude
d’un flux NRZ de débit 1kbit/s)
L’essentiel de l’information est concentrée dans
le 1er lobe :
L’idée est de filtrer par un filtre passe bas respectant
le 1er lobe et atténuant au maximum les suivants.
Mais le problème n’est pas si simple :
Situation à atteindre : Le flux numérique est « arrondi » par filtrage, mais un comparateur permet de le régénérer.
0
1
0
1
0
0
Filtrage
passe bas
adapté
TB
1
0
1
0
0
1
1
0
signal
régénéré
Comparateur
(seuil)
Signal
filtré
0
Si le filtre n’est pas adapté au débit à traiter, il peut apparaître de l’interférence inter-symboles :
0
TB
1
0
1
0
0
Filtrage
passe bas
mal adapté
Signal
filtré
1
1
1
0
signal reçu
On voit ainsi que la réponse transitoire du filtre prédomine sur sa réponse harmonique.
Dans la pratique, on utilise 2 types de filtres passe bas : Le filtre gaussien ou le filtre en cosinus (dit de Nyquist)
2
 f


−0,347
 B.TB.D  avec B : bande passante à -3dB,
Filtre gaussien : Le module de sa transmittance s’écrit H = e
TB = temps bit et D = débit binaire.
On donne les réponses harmoniques et impulsionnelles d’un tel filtre, selon la valeur du produit B×TB :
(On utilise en réalité des valeurs de B×TB de 0,3 à 0,5)
BT=0 .25
BT=0 .25
Limite de bande
passante
B=0,25D
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B=0,9D
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Filtre en cosinus :
Le module de la transmittance d’un filtre passe bas en cosinus s’écrit, en fonction du coefficient α nommé roll off :
• H(f) = 1
si f < 0,5D(1 - α)

π 
D

• H(f ) = 0,51 + cos
 f − (1 − α ) 
αD 
2


• H(f) = 0
si 0,5D(1 - α) < f < 0,5D(1 + α)
si f > 0,5D(1 + α)
Voici les réponses impulsionnelles et harmoniques d’un tel filtre pour les valeurs 0,35 et 0,9 de α :
Limite de bande
passante
B≈0,38D
B≈0,45D
Remarquer sur la réponse impulsionnelle, les annulations du signal aux dates multiples du temps bit.
Exemple de flux binaire traité par un filtre gaussien tel que B×TB = 0,5 et spectres associés :
(En rouge le flux brut ; en bleu le flux filtré)
amplitude (dB)
1.0V
0.5V
SEL>>
-0.1V
V(data1)
1.0V
0.5V
0V
2.068ms
2.100ms
V(data3)
2.150ms
2.200ms
0.5D
2.250ms
D
1.5D
2D
2.5D
3D
3.5D
4D
(f)
Le lobe principal du spectre est peu affecté par le filtrage ; par contre, les lobes secondaires sont quasiment
éliminés :
L’encombrement spectral d’un flux binaire convenablement filtré peut être raisonnablement estimé au 1er lobe
de son spectre.
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6. Perturbations introduites par le Canal de Transmission.
6.1 Les supports de transmission.
♦ Communication électrique filaire
L’information est véhiculée par un « signal électrique », c’est à dire une onde électromagnétique se propageant à
travers un câble métallique.
On trouve deux catégories de câbles utilisés en télécommunications :
• Câble bifilaire : Il s’agit le plus souvent de paires bifilaires torsadées
afin de réduire la surface de couplage aux perturbations extérieures.
• Câble coaxial, de bande passante plus importante et qui permet de
réaliser des transmissions avec un débit relativement élevé (jusqu'à
plusieurs centaines de Mbits/s.
Le câble coaxial est notamment utilisé pour connecter les centraux
téléphoniques entre lesquels transite un grand nombre de communications.
Avantage par rapport au câble bifilaire : Il est blindé, ce qui réduit la
sensibilité aux perturbations électromagnétiques
♦ Communication optiques filaires
Les fibres optiques sont des guides pour les ondes électromagnétiques dont les fréquences appartiennent au
domaine visible ou infra rouge. La lumière est guidée le long d’une fibre par réflexions multiples.
Les 2 principaux avantages des fibres optiques sont leurs bandes passantes très élevées (plusieurs dizaines de
Gbits/s, voire quelques térabits/s) ainsi que leurs faibles atténuations (on atteint couramment 0.2 dB/km pour une
longueur d’onde de 1550 nm). Théoriquement, les débits dans les fibres optiques devraient être infinis, mais ils sont
principalement limités par les composants électroniques des étages de transmission et de réception !
6.2 Atténuation.
Tout support de transmission atténue plus ou moins le signal
qui s’y propage :
L’affaiblissement des supports cuivre est du à leur résistance.
Celle ci évoluant avec la fréquence (effet de peau), l’atténuation
d’un support cuivre augmente avec la fréquence des signaux
transmis.
Voir à droite l’affaiblissement, en dB/100m, de différents
câbles coaxiaux :
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L’affaiblissement dans la fibre optique est du
essentiellement à l’absorption et à la diffusion
de la lumière dans le milieu diélectrique de la
fibre.
Les impuretés et les inhomogénéités dans le
matériau sont des sources de perte de puissance
optique transmise.
A droite, atténuation typique des fibres verre en
fonction de la longueur d’onde d’utilisation.
Il ne faut cependant pas oublier que les connexions réalisées peuvent entraîner des affaiblissements non
négligeables (≈ 0,10 dB pour une soudure sur fibre optique, quelques 1/10èmes de dB pour une épissure cuivre ...)
6.3 Dispersion
Tous les milieux de propagation (excepté le vide) sont dispersifs,
c’est à dire que les composantes spectrales d’une onde ne se propagent
pas toutes à la même vitesse.
Une illustration classique du phénomène est la décomposition
de la lumière polychromatique par un prisme.
Conséquence :
Un signal impulsionnel de largeur ∆t1, émis dans un support
dispersif sera récupéré en sortie avec une largeur ∆t2 > ∆t1
∆t1
signal émis
∆t2>∆t1
signal reçu
Ex à droite : Dispersion dans l’air d’une salve ultrasonore
(fréquence 40 kHz, durée 500µs)
Échelle horizontale : 500 µs/div
Le phénomène de dispersion est également source d’interférence inter symboles et contribue à la limitation du débit
maximal d’une transmission de données numériques.
6.4 Sensibilité aux bruits.
Des bruits extérieurs peuvent se superposer aux signaux utiles : Interférences entre paires dans un câble, influence
d’un milieu fortement parasité...
C’est dans ce contexte qu’apparaît la grande supériorité de la fibre optique, infiniment moins sensible à ce type de
perturbations que les supports cuivre.
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7. Récupération des données transmises.
7.1 Récupération de l’horloge de synchronisation.
La transmission est en général asynchrone. La première chose à faire en sortie de canal est de régénérer une horloge
synchrone du débit du flux transmis.
Horloge locale
La récupération s’effectue à l’aide d’une PLL, dont la plage
f H >> f B
de verrouillage est centrée sur la valeur de la fréquence
d’horloge fB à retrouver.
Il s’agit d’une PLL numérique (DPLL) , dont le
Entrée
Compteur
Comparateur
fonctionnement diffère de celui d’une PLL analogique :
de
phase
En l'absence de signal entrant, la DPPL se comporte
comme un diviseur de fréquence par rapport à l'horloge
Compteur
locale (de fréquence fH très supérieure à la fréquence fB que
incr / decr
l'on souhaite récupérer).
On choisit la fréquence de horloge locale et le rapport de
division pour que la fréquence du signal de sortie soit égale
Diviseur par N
(à plus ou moins ε) à la fréquence fB .
Sortie
En présence d'un signal entrant (flux numérique de débit D,
dégradé par le canal de transmission) , le comparateur de
phase délivre un signal d'écart.
La logique de comptage interne recale alors le signal de sortie sur le signal d'entrée en insérant ou supprimant de
temps en temps une impulsion dans le train de sortie. Le signal de sortie a alors un rapport cyclique de 50% et une
fréquence moyenne calée sur fB. Mais il apparaît une vibration en fréquence (ou gigue) qu'il faut maîtriser pour
assurer une bonne utilisation ultérieure de la DPLL.
7.2 Le diagramme de l’oeil.
Nous disposons maintenant du flux numérique de débit D, filtré et dégradé par le milieu de transmission, ainsi que
d’une horloge de fréquence fB = 1 / D, comme représenté par exemple ci-dessous :
5.1V
4.0V
Horloge de
synchronisation
SEL>>
-0.1V
V(CLK)
5.1V
4.0V
Flux des
données
0V
220.3us
250.0us
V(recept)
300.0us
350.0us
400.0us
450.0us
500.0us
550.0us
586.2us
Time
Il reste à extraire un signal numérique de ce flux de données, afin de le traiter ultérieurement (décryptage,
décodage...)
L’opération consiste à échantillonner le flux de données à la fréquence fB, puis à comparer les échantillons à un
seuil donné.
Il va être nécessaire de choisir judicieusement les instants d’échantillonnage (instants de décision) ainsi que le seuil
du comparateur (niveau de décision) , afin de retrouver de façon certaine la succession d’états logiques émis.
Cette mise au point est réalisée par l’intermédiaire du diagramme de l’oeil.
Le diagramme de l’oeil est la représentation, à l’oscilloscope, du flux des données reçues, l’appareil étant
synchronisé sur l’horloge.
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♦ Construction du diagramme de l’oeil :
Voici un exemple de tracé du diagramme, à partir de données binaires et de l’horloge de synchronisation.
La base de temps de l’appareil est réglée de telle sorte que la largeur d’écran corresponde à 2 TH.
TH
5.0V
Horloge
2.5V
SEL>>
-0.1V
V(CLK)
5.0V
Flux
2.5V
0V
2.0680ms
2.1128ms
V(NRZfiltre)
2.1684ms
2.2240ms
2.2796ms
2.3352ms
2.3908ms 2.4200ms
Time
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
vert : 1V/div
La figure dessinée à l’écran
prend la forme d’un oeil.
B,C,F,H,K,M
B,C,F,H
L’exploitation de la forme
de l’oeil permet de choisir
à quel instant il sera opportun
d’échantillonner les données
et à quel niveau il faudra fixer
le seuil du comparateur de
discrimination des états.
D,E,G,I,J,K,L
A,D,E,G,I,J
2×TH
♦ Propriétés du diagramme de l’oeil :
Instant optimal
d’échantillonnage
a
Seuil de décision optimal
b
a : Ouverture verticale
(Immunité au bruit)
b : Ouverture horizontale (Immunité au déphasage par rapport à l'horloge)
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♦ Exemples :
Cas idéal : Données binaires non bruitées.
Le choix du seuil et de l’instant d’échantillonnage
est aisé.
Le même flux avec un niveau de bruit acceptable.
Le décodage reste possible
Niveau de bruit trop élevé ; décodage impossible.
Cas d’un flux de données codé sur 4 niveaux.
Le diagramme comprend 3 yeux superposés ;
il faudra fixer 3 seuils de comparateurs pour
séparer les 4 niveaux.
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