Uploaded by Robert Giuga

Document Fisurarea 2018 02 16

advertisement
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
FISURAREA ȘI CONTROLUL FISURĂRII
Dr. NAGY-GYÖRGY Tamás
Profesor
E-mail:
[email protected]
Tel:
+40 256 403 935
Web:
http://www.ct.upt.ro/users/TamasNagyGyorgy/index.htm
Office:
A219
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
1. CAUZELE FISURĂRII
2. CONSIDERAȚII GENERALE DESPRE CONTROLUL FISURĂRII
3. CONTROLUL FISURĂRII PRIN CALCULE
4. CONTROLUL FISURĂRII FĂRĂ CALCULE
5. ARII DE ARMĂTURI MINIME
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.2
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
CAUZELE FISURĂRII
Fisurarea elementelor din beton armat
→
un fenomen inevitabil
 incapacitatea betonului de a prelua eforturile unitare de întindere
Fisurile pot fi:
- Extrinseci = produse de cauze externe
- încărcări
- deformaţii impuse
- Intrinseci = generate în interiorul betonului - contracţia împiedecată a betonului
- variaţii de temperatură
- tasarea plastică a betonului proaspăt
- produşi de coroziune expansivi
- acţiunea repetată de îngheţ-dezgheţ
- neregulile în procesul de execuţie
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.3
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
torsiune
întindere centrică
fisură de despicare
FISURI PRODUSE DE SOLICITĂRI
fisură din încovoiere
fisură de aderenţă
(în dreptul armăturii)
forţă concentrată
încovoiere
fisuri normale
fisuri înclinate
deplasar
centrale ale
tăiere
eforturi unitare de aderenţă ridicate
secţiune
strâmbă
fisuri deasupra
etrierilor
întindere centrică
unghiuri de 45
tasarea plastică a betonului proaspăt
torsiune
fisură de despicare
fisură de aderenţă
fisură din încovoiere
produse
expansive
de coroziune
(în dreptul
armăturii)
fisuri înclinate
tăiere
secţiune
strâmbă
ncovoiere
fisuri normale
Dr.ing. Nagy-György T. 
fisură
în planul
forţă
concentrată
armăturilor
eforturi unitare de aderenţă ridicate
Facultatea de Construcții
deplasarea
centrale ale c
(Prof. Clipii)
.4
(în dreptul armăturii)
fisură în planul
armăturilor
Reinforced Concrete II. / Beton Armat
II.
strâmbă
FISURI
CUunitare
CARACTER
eforturi
de aderenţă ÎNTÂMPLĂTOR
ridicate
unghiuri de 45
fisuri deasupra
etrierilor
fisură în lungul armăturilor
coroziunea armăturilor
torsiune
fisură de despicare
forţăproaspăt
concentrată
tasarea plastică a betonului
deplasarea susţinerilor
centrale ale cofrajului plăcii
deplasarea verticală a
cofrajului grinzii
produse expansive de coroziune
fisură din încovoiere
fisură în planul
armăturilor
fisură în lungul armăturilor
încovoiere
coroziunea armăturilor
Dr.ing. Nagy-György T. 
fisuri normale
fisură de aderenţă
(în dreptul armăturii)
eforturi unitare de aderenţă ridicate
fisuri deasupra
etrierilor
Facultatea de Construcții
(Prof. Clipii)
.5
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
CAUZELE FISURĂRII
Fisuri apărute înaintea întăririi betonului
Tip
Fenomene datorate comportării betonului
proaspăt
Contracția plastică
Tasarea plastică
Intrinseci
Intrinseci
Fenomene datorate procesului de execuție
Deplasarea susținerilor
Deplasarea cofrajului
Extrinseci
Extrinseci
Efecte termice
Îngheț timpuriu
Extrinseci
Fenomene fizice
Agregate contractile
Contracţia la uscare
Microfisurare datorită uzurii
Intrinseci
Intrinseci
Extrinseci
Fenomene chimice
Coroziunea armăturii
Reacţii alcali - agregate
Intrinseci
Intrinseci
Efecte termice
Îngheţ - dezgheţ repetat
Variaţia termică a mediului
Variaţia termică interioară
Extrinseci
Extrinseci
Intrinseci
Cauze structurale
Acţiuni cu intensitate de proiectare
Suprasarcini accidentale
Curgerea lentă
Extrinseci
Extrinseci
I&E
Fisuri apărute după întărirea betonului
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.6
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
1. CAUZELE FISURĂRII
2. CONSIDERAȚII GENERALE DESPRE CONTROLUL
FISURĂRII
3. CONTROLUL FISURĂRII PRIN CALCULE
4. CONTROLUL FISURĂRII FĂRĂ CALCULE
5. ARII DE ARMĂTURI MINIME
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.7
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Procesul de fisurare: Etapa 1 → formarea fisurilor
Etapa 2 → deschiderea fisurilor
Deschiderea fisurilor este funcție de numărul de fisuri pe
unitatea de lungime a elementului, deci funcție de
distanta dintre fisuri.
Necesitatea controlului fisurării
- aspectul elementelor
- etanşeitatea la apă şi gaze
- protecţia împotriva coroziunii
 exigenţe care definesc limitele acceptate pentru deschiderea
fisurilor
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.8
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Deschiderea fisurilor depinde de:
- procentul de armare
- diametrul şi natura suprafeţei armăturii
- mărimea efortului unitar din armătură
- modul de acţionare al sarcinii (static sau dinamic)
- distanţa dintre bare
- grosimea stratului de acoperire cu beton
- calitatea betonului
Verificarea deschiderii a fisurilor se face în stadiul II de serviciu,
luând în considerare eforturile rezultate din combinaţia
cvasipermanentă a acţiunilor !
𝐺 + 𝜓2 𝑄𝑘
Dr.ing. Nagy-György T. 
𝜓2 - reversibil SLS, efecte de lungă durată
Facultatea de Construcții
.9
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
(CR 0-2012)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
10
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Valoarea limită pentru deschiderea fisurilor wmax se stabileşte în funcţie de
destinaţia şi natura structurii.
În absenţa unor cerinţe specifice se va asigura durabilitatea şi aspectul
corespunzător al elementelor.
(SR EN 1992-1-1:2004)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
11
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Controlul fisurării:
1) calculul deschiderii fisurilor şi compararea cu valorile maxime
admise;
2) limitarea diametrului barelor sau distanţa dintre acestea.
Indiferent de procedura adoptată şi de cantitatea de armătură rezultată din calculul
la starea limită ultimă, este necesară asigurarea unei cantităţi minime de armătură
în zona întinsă a elementului.
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
12
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
1. CAUZELE FISURĂRII
2. CONSIDERAȚII GENERALE DESPRE CONTROLUL FISURĂRII
3. CONTROLUL FISURĂRII PRIN CALCULE
4. CONTROLUL FISURĂRII FĂRĂ CALCULE
5. ARII DE ARMĂTURI MINIME
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
13
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Deschiderea fisurilor (𝒘𝒌 ) este funcție de numărul de fisuri pe unitatea de lungime
a elementului, deci funcţie de distanţa dintre fisuri (𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙 ) .
𝜀=
Pe lungimea 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙
∆𝑙
𝑙
alungirea armăturii = alungirea betonului + 𝒘𝒌
𝜺𝒔𝒎 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙 = 𝜺𝒄𝒎 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙 − 𝒘𝒌 + 𝒘𝒌
 100 mm
sr,max
cm
s
sm
< 0,1 mm
𝒘𝒌 = (𝜺𝒔𝒎 − 𝜺𝒄𝒎 )𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙
Contribuția betonului întins

tensiune de rigidizare
(tension stiffening)
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
14
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Element întins centric
Ac
N
As
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
15
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Ac
N
Chiar înainte de fisurare
N𝑐𝑟
𝑁
cr
As
F𝐹𝑐,𝑐𝑟
= A𝐴c𝑐f𝑓ctm
𝑐𝑡𝑚
c, cr =
F𝐹𝑠,𝑐𝑟
=A
𝐴s𝑠
𝜎𝑠,𝑐𝑟
s, cr =
s, cr
Limita stadiului I.
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
16
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
N
F1
Ac
As
N𝑐𝑟
𝑁
cr
F𝐹𝑐,𝑐𝑟
= A𝐴c𝑐f𝑓ctm
𝑐𝑡𝑚
c, cr =
F𝐹𝑠,𝑐𝑟
=A
𝐴s𝑠
𝜎𝑠,𝑐𝑟
s, cr =
s, cr
Limita stadiului I.
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
17
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
N
Ac
F1
As
F𝐹𝑐,𝑐𝑟
= A𝐴c𝑐f𝑓ctm
𝑐𝑡𝑚
c, cr =
N𝑐𝑟
𝑁
cr
F𝐹𝑠,𝑐𝑟
=A
𝐴s𝑠
𝜎𝑠,𝑐𝑟
s, cr =
s, cr
Limita stadiului I.
Imediat după fisurare
După apariția fisurii F1, armătura preia toată forța
axială  transfer de forță de la armătură la beton
N
𝑁𝑐𝑟
cr
=N
𝐹F𝑠 s=
𝑁cr
𝑐𝑟
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
18
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Ac
F1
N
As
F𝐹𝑐,𝑐𝑟
= A𝐴c𝑐f𝑓ctm
𝑐𝑡𝑚
c, cr =
N𝑐𝑟
𝑁
cr
Limita stadiului I.
F𝐹𝑠,𝑐𝑟
=A
𝐴s𝑠
𝜎𝑠,𝑐𝑟
s, cr =
s, cr
După apariția fisurii F1, armătura preia toată forța
axială  transfer de forță de la armătură la beton
prin aderență
N
𝑁𝑐𝑟
cr
=N
𝐹F𝑠 s=
𝑁cr
𝑐𝑟
N
N
Concrete
c = 0
c = Nc / Ac
fbm
reală
c = Ec ∙ c
Reinforcement
s = Es ∙ s
s = Ns / As
simplificată
 = c = s
Distribuția efortului de aderență
 s = N / As
 = c =  s
Bond
fb med
fb med
lb
Dr.ing. Nagy-György T. 
lb
lb
lb
Facultatea de Construcții
(Prof. Clipii)
.
19
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Ac
F1
N
As
F𝐹𝑐,𝑐𝑟
= A𝐴c𝑐f𝑓ctm
𝑐𝑡𝑚
c, cr =
N𝑐𝑟
𝑁
cr
F𝐹𝑠,𝑐𝑟
=A
𝐴s𝑠
𝜎𝑠,𝑐𝑟
s, cr =
s, cr
După apariția fisurii F1, armătura preia toată forța
axială  transfer de forță de la armătură la beton
prin aderență
N
𝑁𝑐𝑟
cr
=N
𝐹F𝑠 s=
𝑁cr
𝑐𝑟
fbm
reală
Limita stadiului I.
 Apariția unei fisuri noi este posibilă în secțiunea
în care efortul de întindere din beton devine egală cu
𝐹𝑐,𝑐𝑟
simplificată
Distribuția efortului de aderență
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
20
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Ac
F1
N
As
F𝐹𝑐,𝑐𝑟
= A𝐴c𝑐f𝑓ctm
𝑐𝑡𝑚
c, cr =
N𝑐𝑟
𝑁
cr
F𝐹𝑠,𝑐𝑟
=A
𝐴s𝑠
𝜎𝑠,𝑐𝑟
s, cr =
s, cr
𝐹𝑐,𝑐𝑟
N
𝑁𝑐𝑟
cr
=N
𝐹F𝑠 s=
𝑁cr
𝑐𝑟
𝐹F𝑠,𝑐𝑟
s, cr
fbm
reală
Limita stadiului I.
După apariția fisurii F1, armătura preia toată forța
axială  transfer de forță de la armătură la beton
prin aderență
 Apariția unei fisuri noi este posibilă în secțiunea
în care efortul de întindere din beton devine egală cu
𝐹𝑐,𝑐𝑟
simplificată
Distribuția efortului de aderență
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
21
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
F1
N
Ac
F2
As
F𝐹𝑐,𝑐𝑟
= A𝐴c𝑐f𝑓ctm
𝑐𝑡𝑚
c, cr =
N𝑐𝑟
𝑁
cr
F𝐹𝑠,𝑐𝑟
=A
𝐴s𝑠
𝜎𝑠,𝑐𝑟
s, cr =
s, cr
𝐹𝑐,𝑐𝑟
N
𝑁𝑐𝑟
cr
=N
𝐹F𝑠 s=
𝑁cr
𝑐𝑟
𝐹F𝑠,𝑐𝑟
s, cr
fbm
reală
Limita stadiului I.
După apariția fisurii F1, armătura preia toată forța
axială  transfer de forță de la armătură la beton
prin aderență
 Apariția unei fisuri noi este posibilă în secțiunea
în care efortul de întindere din beton devine egală cu
𝐹𝑐,𝑐𝑟
simplificată
Distribuția efortului de aderență
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
22
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
N
Ac
F2
F1
As
𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥
F𝐹𝑐,𝑐𝑟
= A𝐴c𝑐f𝑓ctm
𝑐𝑡𝑚
c, cr =
N𝑐𝑟
𝑁
cr
F𝐹𝑠,𝑐𝑟
=A
𝐴s𝑠
𝜎𝑠,𝑐𝑟
s, cr =
s, cr
𝐹𝑐,𝑐𝑟
N
𝑁𝑐𝑟
cr
=N
𝐹F𝑠 s=
𝑁cr
𝑐𝑟
𝐹F𝑠,𝑐𝑟
s, cr
fbm
reală
Limita stadiului I.
După apariția fisurii F1, armătura preia toată forța
axială  transfer de forță de la armătură la beton
prin aderență
 Apariția unei fisuri noi este posibilă în secțiunea
în care efortul de întindere din beton devine egală cu
𝐹𝑐,𝑐𝑟
simplificată
Distribuția efortului de aderență
𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 - distanța maximă dintre fisuri
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
23
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
- Pe distanţa 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙 se produce un transfer de forţă
(Fc,cr ) de la armătură la beton, prin intermediul forței
de aderenţă a Fb.
𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙
- Distribuţia reală a efortului unitar de aderenţă este
una curbilinie dar pentru simplificarea calculelor se
poate adopta o distribuţie dreptunghiulară
𝐹𝑏 = 𝐹𝑐,𝑐𝑟
𝑢𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑏𝑚 = 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑡𝑚
unde
𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 =

𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 = 0,25
𝑢 = 𝜋𝜙 - perimetrul barei
𝜌=

𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑡𝑚
𝑢𝑓𝑏𝑚

𝐴𝑠
𝐴𝑐

𝐴𝑐 =
𝐴𝑠
𝜌
Diametrul 𝜙 ↘
coeficientul de armare 𝜌 ↗
aderența ↗
=
𝜋𝜙2
4𝜌
 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙 ↘  𝒘𝒌 ↘
𝒘𝒌 = (𝜺𝒔𝒎 − 𝜺𝒄𝒎)𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙
Dr.ing. Nagy-György T. 
𝑓𝑐𝑡𝑚 𝜙
𝑓𝑏𝑚 𝜌
Facultatea de Construcții
(Prof. Clipii)
.
24
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Conform EC2: distanța dintre fisuri depinde de distanța dintre bare
a) distanța dintre bare ≤ 𝟓(𝒄 + 𝝓/𝟐) – situație uzuală
𝝓
𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙 = 𝟑, 𝟒𝒄 + 𝟎, 𝟒𝟐𝟓𝒌𝟏 𝒌𝟐
𝝆𝒑,𝒆𝒇𝒇
Unde
𝜙
- diametrul barelor
- când se utilizează mai multe diametre trebuie considerat un diametru echivalent
𝜙𝑒𝑐ℎ = σ 𝑛𝜙 2 Τσ 𝑛𝜙
𝑐
- acoperirea cu beton a armăturilor longitudinale
𝑘1
- coeficient care ține seama de proprietățile de aderență ale armăturilor aderente
= 0,8 pentru barele cu înalt aderență
= 1,6 pentru armăturile având o suprafață efectivă lisă
𝑘2
- coeficient care ține seama de distribuția deformațiilor :
= 0,5 la încovoiere
= 1,0 la întindere pură
= (𝜀1 + 𝜀2 )/2𝜀1
în care 𝜀1 este cea mai mare și 𝜀2 cea mai mică alungire relativă în fibra extremă,
secțiunea fiind presupusă fisurată
𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 = 𝐴𝑠 /𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓
𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓
aria secțiunii efective de beton din jurul armăturilor întinse de înălțime ℎ𝑐,𝑒𝑓
ℎ𝑐,𝑒𝑓 = min 2,5 ℎ − 𝑑 ; ℎ − 𝑥 Τ3 ; ℎ/2
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
25
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Conform EC2: distanța dintre fisuri depinde de distanța dintre bare
a) distanța dintre bare ≤ 𝟓(𝒄 + 𝝓/𝟐) – situație uzuală
𝝓
𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙 = 𝟑, 𝟒𝒄 + 𝟎, 𝟒𝟐𝟓𝒌𝟏 𝒌𝟐
𝝆𝒑,𝒆𝒇𝒇
ℎ𝑐,𝑒𝑓
2.5(ℎ − 𝑑)
= 𝑚𝑖𝑛 ൞ (ℎ − 𝑥)/3
ℎ/2
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
26
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Conform EC2: distanța dintre fisuri depinde de distanța dintre bare
b) distanța dintre bare > 𝟓(𝒄 + 𝝓/𝟐) – plăci, elemente masive
𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙 = 𝟏, 𝟑(𝒉 − 𝒙)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
27
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Calculul deschiderii fisurilor
Calculul deschiderii fisurilor
Capacitatea portantă la fisurare, dată de contribuţia celor două materiale:
𝑁𝑐𝑟 = 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑡𝑚 + 𝐴𝑠 𝜎𝑠,𝑐𝑟
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
28
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Calculul deschiderii fisurilor
La nivelul armăturii, betonul şi armătura au aceeaşi deformaţie specifică
𝜀𝑠 = 𝜀𝑐 →
𝜎𝑠 /𝐸𝑠 = 𝜎𝑐 /𝐸𝑐
𝛼𝑒 = 𝐸𝑠 /𝐸𝑐
coeficient de echivalenţă
→
→
𝜎𝑠 = 𝜎𝑐 (𝐸𝑠 /𝐸𝑐 ) →
𝑁𝑐𝑟 = 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑡𝑚 + 𝐴𝑠 𝜎𝑠,𝑐𝑟 = 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑡𝑚 1 + 𝛼𝑒
𝐴𝑠
𝐴𝑐
𝜎𝑠 = 𝛼𝑒 𝜎𝑐
= 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑡𝑚 (1 + 𝜌𝛼𝑒 )
În momentul premergător fisurării
𝜀𝑠,𝑐𝑟 = 𝜀𝑐,𝑐𝑟 =
𝑁𝑐𝑟
𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑡𝑚 (1 + 𝜌𝛼𝑒 )
=
𝐸𝑠 𝐴𝑠
𝐸𝑠 𝐴𝑠
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
29
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Calculul deschiderii fisurilor
Deschiderea fisurii este determinată de creşterea deformaţiei (∆) specifice a
armăturii de la
𝜀𝑠,𝑐𝑟 = 𝜀𝑐,𝑐𝑟 până la valoarea 𝜀𝑠 = 𝜎𝑠 /𝐸𝑠
∆𝜀𝑠 = 𝜀𝑠 − 𝜀𝑠,𝑐𝑟 = 𝜺𝒔 − 𝜺𝒄,𝒄𝒓
𝜎𝑠 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑡𝑚 (1 + 𝜌𝛼𝑒 )
= −
𝐸𝑠
𝐸𝑠 𝐴𝑠
𝑤𝑘 = 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 ∆𝜀𝑠 = 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 (𝜀𝑠 − 𝜀𝑐,𝑐𝑟 )
Formularea în EC2:
𝒘𝒌 = 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙 (𝜺𝒔𝒎 − 𝜺𝒄𝒎 )
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
30
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Calculul deschiderii fisurilor
Formularea în EC2
𝒘𝒌 = 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙 (𝜺𝒔𝒎 − 𝜺𝒄𝒎 )
Unde
𝜀𝑠𝑚 - deformația medie a armăturii sub combinația de încărcări considerată, incluzând efectul
deformațiilor impuse și ținând cont de participarea betonului întins.
𝜀𝑐𝑚 - deformația medie a betonului între fisuri
𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 poate fi calculat
𝜎𝑠 − 𝑘𝑡
𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 =
𝜎𝑠
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓
1 + 𝛼𝑒 𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓
𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓
𝜎𝑠
≥ 0.6
𝐸𝑠
𝐸𝑠
- efortul în armăturile de beton armat întinse, considerând secțiunea fisurată
𝜎𝑠 = 𝛼𝑒
𝑀
(𝑑
𝐼𝐼𝐼
− 𝑥)
formula lui Navier aplicată pentru secțiuni de b.a. încovoiate
𝑘𝑡
un factor de durata încărcării
= 0,6 în cazul unei încărcări de scurtă durată
= 0,4 cazul unei încărcări de lungă durată
𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓 = 𝐴𝑠 /𝐴𝑐,𝑒𝑓𝑓
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓
pentru calculul deschiderii fisurilor și a participării betonului întins se utilizeaz 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 = 𝑓𝑐𝑡𝑚
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
31
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
1. CAUZELE FISURĂRII
2. CONSIDERAȚII GENERALE DESPRE CONTROLUL FISURĂRII
3. CONTROLUL FISURĂRII PRIN CALCULE
4. CONTROLUL FISURĂRII FĂRĂ CALCULE
5. ARII DE ARMĂTURI MINIME
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
32
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
CONTROLUL FISURĂRII FĂRĂ CALCULE
În cazul plăcilor din beton armat, solicitate la încovoiere fără întindere
axială semnificativă, nu este necesară controlul fisurării când grosimea
totală a plăcii nu depășește 200 mm și când prevederile de detaliere
sunt respectate.
În cazurile în care în element este dispusă cantitatea minimă de armătură, se poate
estima că deschiderile fisurilor nu sunt excesive dacă:
a) fisurile sunt produse de încărcări şi diametrul barelor sau distanţa dintre acestea
nu depăşeşte valorile indicate din tabelul 7.2N; efortul unitar în oțel (𝜎𝑠 ) se calculază
pe secţiunea fisurată din combinaţia cvasipermanentă a acţiunilor.
b) fisurile sunt produse de deformaţiile împiedicate şi diametrul barelor nu
depăşeşte valorile indicate din tabelul 7.2N; efortul unitar în oțel (𝜎𝑠 ) se calculază pe
baza secțiunii fisurate sub combinația de acțiuni considerată (se poate asuma 𝑓𝑦𝑘 )
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
33
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Efortul unitar
în armătură
𝜎𝑠 (MPa)
160
200
240
280
320
360
400
450
Diametrul maxim al armăturii (mm)
pentru 𝑤𝑘
0,4 mm
0,3 mm
0,2 mm
40
32
25
32
25
16
20
16
12
16
12
8
12
10
6
10
8
5
8
6
4
6
5
-
Distanţa maximă dintre armături (mm)
pentru 𝑤𝑘
0,4 mm
0,3 mm
0,2 mm
300
300
200
300
250
150
250
200
100
200
150
50
150
100
100
50
-
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
34
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
1. CAUZELE FISURĂRII
2. CONSIDERAȚII GENERALE DESPRE CONTROLUL FISURĂRII
3. CONTROLUL FISURĂRII PRIN CALCULE
4. CONTROLUL FISURĂRII FĂRĂ CALCULE
5. ARII DE ARMĂTURI MINIME
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
35
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
Dacă condiţiile impun controlul fisurării, este necesară o cantitate
minimă de armătură în zona întinsă.
→ se obţine din condiţia de echilibru dintre forţa de întindere din beton înainte de
momentul fisurării şi forţa de întindere din armătură, corespunzătoare curgerii
armăturii (sau unui efort unitar mai mic, dacă se urmăreşte reducerea deschiderii
fisurilor).
𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑘 ≥ 𝐴𝑐 𝑓𝑐𝑡𝑚
Aria minimă de armătură se determina cu relaţia:
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 𝑘𝑐 𝑘𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓 𝐴𝑐𝑡 /𝜎𝑠
𝐴𝑐𝑡
𝜎𝑠
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓
𝑘
𝑘𝑐
aria secţiunii betonului întins, chiar înainte de fisurare
efortul unitar maxim admis în armătura întinsă, imediat după fisurarea betonului întins; se poate accepta
valoarea < 𝑓𝑦𝑘
= 𝑓𝑐𝑡𝑚 valoarea medie a rezistenţei efective la întindere a betonului în momentul apariţiei primei fisuri
coeficient care ia în considerare efectele distribuţiei neuniforme a eforturilor unitare iniţiale ce apar în cazul
secţiunilor T sau chesonate;
= 1,0 în cazul secţiunilor dreptunghiulare
coeficient care ia în considerare tipul solicitării, în momentul premergător apariţiei fisurilor
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
36
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
În cazul grinzilor cu înălţime mare, în care armăturile rezultate din dimensionarea la
moment încovoietor sunt concentrate numai pe o mică parte a înălţimii, se constată
o creştere a distanţei dintre fisuri ceea ce conduce la o mărire a deschiderii fisurilor
h  1,0 m
În vederea controlării fisurilor pe feţele laterale ale grinzilor trebuie prevăzute armături
suplimentare de suprafaţă, în interiorul etrierilor, repartizate uniform între nivelul armăturilor
principale şi axa neutră
𝐴𝑠,𝑠𝑘𝑖𝑛 ≥ 0,5𝑘𝑐 𝑘𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓 𝐴𝑐𝑡 /𝑓𝑦𝑘
Distanţa dintre barele suplimentare şi diametrul acestora pot fi stabilite cu tabelul 7.2N
(Prof. Clipii)
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
37
Reinforced Concrete II. / Beton Armat II.
MULȚUMESC FRUMOS PENTRU ATENȚIE !
Dr. NAGY-GYÖRGY Tamás
Profesor
E-mail:
[email protected]
Tel:
+40 256 403 935
Web:
http://www.ct.upt.ro/users/TamasNagyGyorgy/index.htm
Office:
A219
Dr.ing. Nagy-György T. 
Facultatea de Construcții
.
38
Download