Uploaded by azrinamohmadsabiri

Isu Pengajaran Matematik Kepercayaan dan

advertisement
Isu Pengajaran Matematik:
Kepercayaan dan Pengetahuan Pedagogikal Kandungan Guru
Oleh:
Tengku Zawawi bin Tengku Zainal
[email protected]
"Those who can, do. Those who understand, teach."
(Shulman, 1986, p. 14)
K
urikulum matematik KBSM membekalkan pendidikan matematik yang
umum, menyeronokkan dan mencabar bagi semua pelajar yang memberi
fokus kepada keseimbangan antara kefahaman terhadap konsep dengan
penguasaan kemahiran, penggunaan matematik dalam situasi sebenar,
kemahiran menyelesaikan masalah serta cara pemikiran yang logik, kritis dan bersistem
(Nik Azis 1992; KPM 1988). Turut diberi perhatian ialah penerapan nilai murni untuk
melahirkan warga negara yang dinamik dan amanah. Manakala matlamat pendidikan
matematik KBSM pula adalah untuk memperkembangkan pemikiran logik, analitis, kritis
dan bersistem, kemahiran penyelesaian masalah serta kebolehan menggunakan
pengetahuan matematik dalam kehidupan seharian supaya pelajar dapat berfungsi dengan
berkesan dan penuh bertanggungjawab serta menghargai kepentingan dan keindahan
matematik (KPM 1988).
Setelah KBSM berusia lebih dari 10 tahun, didapati amalan guru dalam
melaksanakan kurikulum tersebut , pada keseluruhannya adalah masih berpusatkan
kepada guru dan terikat dengan kaedah tradisional (JNS 1996; Abdul Razak & rakanrakan 1996; Saw Kian Swa 1996; Agness Voo 1996; Fatimah 1996 dan Amir 1996). Dari
sudut pedagogi, amalan guru masih sama dengan dasar kurikulum lama (KLSM) yang
menekankan kaedah hafalan. Aspek lain seperti pemahaman, amalan dan penghayatan
kurang diberi perhatian yang sewajarnya. Aktiviti yang melibatkan murid secara aktif
sangat terhad (Nik Azis 1992). Menurut laporan Jemaah Nazir Sekolah (1996) masih
terdapat kira-kira 25 % daripada guru-guru sekolah menengah yang masih kurang
pengetahuan, kefahaman dan kemahiran dalam pelajaran yang disampaikan mengikut
kehendak dan keperluan KBSM. Termasuk juga di kalangan guru-guru yang pernah
mengikuti kursus orientasi KBSM.
Pendekatan hafalan yang melibatkan pelbagai
petua dan cara ringkas telah menyebabkan aktiviti pengajaran dan pembelajaran
matematik menjadi tidak bermakna (Ibrahim 1994). Murid-murid lebih banyak
menghafal rumus, 'petua' dan 'hukum-hukum' yang dicipta oleh guru tanpa mengetahui
konsep sebenar (Tengku Zawawi 1999; Omar 1994; Amin 1993). Keadaan ini tentunya
akan melahirkan pelajar yang hanya pandai mengira tetapi jahil tentang matematik dan
tidak mampu menyelesaikan masalah harian yang melibatkan sesuatu konsep atau
kemahiran matematik (Tengku Zawawi 1997).
Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
“The most commonly used methods for teaching mathematics are
presentation of information to the class by chalkboard or overhead
projector and assingnment of individual work “
( Roulet, R.G. 1998, p. 3 )
Realiti yang berlaku dalam pelaksanaan KBSR dan KBSM di Malaysia turut dialami oleh
beberapa negara lain. Penyataan di atas dipetik daripada laporan Kementerian Pendidikan
Ontario di dalam kajiannya terhadap pelaksanaan proses pengajaran pembelajaran di
beberapa buah sekolah di sana. Kajian tersebut melibatkan pengetua-pengetua sekolah,
guru-guru, dan para pelajar. Dalam penyeliaan di bilik darjah didapati bahawa aktiviti
pengajaran pembelajaran lebih berpusatkan kepada guru di mana para pelajar lebih
banyak menyelesaikan latihan secara individu. Konsep-konsep baru disampaikan kepada
pelajar dalam bentuk penerangan secara kelas (Roulet, R.G 1998).
Gambaran pengajaran dan pembelajaran matematik di beberapa buah sekolah di
Ontario adalah bertentangan dengan dasar dan falsafah pendidikan matematik yang
digariskan oleh kementerian tersebut. Sepertimana KBSM di Malaysia, pendidikan
matematik di sana juga menitikberatkan penyelesaian masalah dan pendekatan
pengalaman (experiential approach), di mana pelajar didedahkan dengan penggunaan
bahan manupulatif dan simulasi untuk meneroka dan memahami sesuatu konsep (Ontario
Ministry of Education 1985).
Masalah amalan pengajaran matematik yang tidak konsisten ini juga turut berlaku
di beberapa negeri lain. Fey (1979), telah meringkaskan dapatan kajiannya di tiga buah
negeri di Amerika, dengan katanya:
“the profile of mathematics classes emerging from the survey data is a
pattern in which extensive teacher-directed explanation and questioning is
followed by student seatwork on pencil-and-paper assignments” (p.494).
Data bagi United State (US) yang dipetik daripada “Second International Mathematics
Study (SIMS)” mengesahkan bahawa pelajar-pelajar pada tahap gred 12 menghabiskan
sebahagian masanya di bilik darjah semata-mata untuk mendengar penerangan guru dan
menyelesaikan latihan serta kuiz yang disediakan untuk menguji tahap penguasaan
kemahiran mereka (Crosswhite 1987). Soal selidik dengan guru-guru daripada 22 buah
negara yang menjadi peserta dalam SIMS mendapati “most of their time was used in
whole-class instruction”. Kajian ini juga menunjukkan bahawa gaya pengajaran
“teacher-directed” begitu dominan di kalangan guru-guru dan majoriti pelajar melihat
subjek matematik sebagai satu set peraturan atau petua yang perlu dihafal, dan bukannya
satu disiplin yang melibatkan kreativiti, penakkulan , dan komunikasi (Miwa 1987).
Beberapa kajian mutakhir di peringkat antarabangsa mengulangi dapatan SIMS.
Daripada tahun 1981 hingga 1983, kajian persekitaran bilik darjah yang dilakukan oleh
“International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA)” telah
memerhati proses pengajaran pembelajaran matematik di sembilan buah negara
(Anderson 1989). Sekali lagi didapati bahawa aktiviti penerangan guru ( teacher
presentations) dan kerja pelajar secara individu (individual student work) mencorakkan
suasana pembelajaran di bilik darjah. Satu dekad kemudian, dalam tahun 1991, data
daripada kelas gred 8 di 20 buah negara di dunia, dikumpul melalui satu kajian yang
dijalankan oleh “International Assessment of Educational Progress (IAEP)” menunjukkan
bahawa “student in many countries regularly spent their instructional time listening to
mathematics lesson” dan “another common classroom activity is to require students to
work mathematics exercises on their own” (Lapointe, Mead &Askew 1992, p.48). Kajian
terkini di peringkat antarabangsa, “Third International Mathematics and Science Study
(TIMSS)” mendapati bahawa pendekatan yang paling kerap digunakan di semua negara
(39 buah) yang terlibat adalah berpusatkan kepada guru di mana pelajar melakukan
tugasan individu, manakala guru memerhati serta membimbing pelajar yang memerlukan
bantuan (Robitaille, D.F. 1993). Kajian yang sama telah diulang dalam “TIMSSRepeated (TIMSS-R)” pada tahun 1999. Berdasarkan laporan eksekutif TIMSS-R,
dapatan yang hampir sama telah diperolehi berhubung dengan proses pengajaran
pembelajaran di 41 buah negara yang terlibat.
“Across the participating countries, teachers reported that the two most
predominant activities encountered in mathematics class are teacher lecture
and teacher-guided student practice, accounting for nearly half of class
time.” ( Mullis 2000,p. 7)
Amerika Syarikat melalui program “National Assessment of Educational Progress
(NAEP)” secara tetap melibatkan pengajaran matematik dalam setiap kajiannya. Dalam
soal selidik NAEP dari tahun 1973 hingga 1990, yang melibatkan guru-guru dan pelajar
menunjukkan bahawa guru-guru lebih banyak menggunakan kaedah syarahan (teacher
lectures) dalam kelas matematik di sekolah menengah. Pembelajaran secara aktif (active
learning) dan penyelesaian masalah kurang diberi penekanan (Mullis, 1992).
Pengajaran dan pembelajaran yang berkesan, khususnya dalam matematik, tidak
hanya melibatkan proses pemindahan fakta dari guru kepada murid semata-mata. Pelajar
mestilah dilibatkan secara aktif di dalam membina konsep dan pengetahuan berhubung
dengan setiap isi pelajaran yang dipelajari (Nik Azis 1992). Pertubuhan matematik
profesional seperti “National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)” dan juga
Kementerian Pendidikan Malaysia melalui KBSM telah menegaskan bahawa guru-guru
perlu mengembangkan kurikulum matematik di mana para pelajar digalak untuk
membina secara aktif kefahaman matematik mereka melalui penyiasatan, menguji
hipotesis, membuat anggaran, menyelesai masalah, berbincang dan berkongsi idea
(NCTM 1989; PPK 1987).
Beberapa kajian dalam bidang pendidikan menunjukkan bahawa pembelajaran
berlaku apabila murid-murid mengasimilasikan maklumat baru dengan aktif serta
mengalami dan membina skim matematik mereka sendiri (Wang, S. Y. P. et. al 1999;
Steffe, Cobb, & Von Glasersfeld 1988; Schoenfeld 1987). Konsepsi ini merupakan satu
perubahan besar daripada pembelajaran matematik sebagai himpunan fakta dan prosedur
yang tertentu kepada pembelajaran matematik sebagai pembinaan skim-skim tindakan
dan operasi yang tertentu (Nik Azis 1996). Setiap murid perlu menguasai ilmu matematik
pada tahap literasi yang tinggi. Murid-murid hanya mula belajar apabila mereka
meneroka perkara-perkara baru yang melebihi batas dan skop ilmu yang diajar kepada
mereka (Beyer 1987). Ini bermakna literasi matematik pada tahap tinggi membabitkan
aktiviti yang bersifat konstruktif dan bukan pasif, membabitkan pembinaan skim
matematik yang canggih dan bukan hafalan maklumat matematik yang tidak bermakna
(Nik Azis 1996).
Kelemahan dan kepincangan yang berlaku dalam proses pengajaran dan
pembelajaran antaranya berpunca daripada kepercayaan guru bahawa pengetahuan
matematik boleh dipindahkan daripada guru kepada murid dalam bentuk yang serba
lengkap (Von Glasersfeld 1994). Ditambah pula dengan kelemahan dalam penguasaan isi
kandungan serta kejahilan di dalam memilih pendekatan dan kaedah serta teknik terbaik
untuk menyampaikan sesuatu konsep kepada pelajar. Pengkonsepan pengetahuan
matematik bagi seseorang pendidik adalah merupakan aspek penting dan kritikal sebelum
mereka mampu membimbing murid menguasainya (Swafford, et al., 1997).
Sebagaimana yang sedia maklum bahawa para pendidik memainkan peranan
penting dalam proses pengajaran dan pembelajaran (Wiseman, D. L., Cooner, D. D.,
Knight, S. L 1999; Tickle, L. 2000). Keberkesanan dalam menyampaikan sesuatu isi
pelajaran banyak bergantung kepada kepercayaan dan pengetahuan pedagogikal
kandungan (PCK) yang dimiliki oleh seseorang guru (Knapp 1977; Gudmundsdottir
1991; Tickle, L. 2000) termasuklah penguasaan isi kandungan, pengetahuan tentang gaya
pembelajaran pelajar dan strategi pengajaran pembelajaran (Even & Tirosh 1995;
Shulman 1986). Pengetahuan tentang bagaimana menjadikan pengajaran sesuatu topik
agar menjadi lebih mudah dan kaedah pengajaran yang sesuai untuk memahami sesuatu
konsep adalah berkaitan dengan kepercayaan dan komitmen seseorang guru terhadap
amalan pedagogi dalam bilik darjah (Fennema, Franke, Levi, Jacobs & Empson 1996;
Swafford, Jones & Thornton 1997).
Terdapat beberapa orang penyelidik yang telah memeriksa kepercayaan guru
terhadap kurikulum matematik dan proses pengajaran secara umum (contohnya: Vacc, N.
N., Bright, G. W. 1999; Raymond, A. M. 1997; Skemp 1978) dan termasuk juga
penganalisisan pengetahuan matematik guru dalam beberapa topik khusus (contohnya:
Even, R. 1993; Wilson, M. R. 1994; Lampert 1986; Swafford, et al 1997; Ma, L. 1999).
Walau bagaimanapun kajian-kajian terdahulu yang menyiasat pengetahuan pedagogikal
kandungan seseorang guru , tidak melihat secara lebih teliti kesan pengajaran guru
tersebut terhadap tahap kefahaman pelajar berkenaan, walau pun terdapat kajian terhadap
pengetahuan pedagogikal kandungan guru ke atas penyelesaian masalah pelajar
(contohnya: Carpenter, T. P. et. Al 1988). Tambahan pula terdapat kajian yang
menunjukkan bahawa guru-guru yang kurang menguasai pengetahuan isi kandungan
matematik tetapi masih mampu membimbing pelajarnya meningkatkan kemahiran dalam
penyelesaian masalah (Carpenter, Fennema & Franke 1996; Swafford, et al. 1997) .
Hanya sedikit kajian yang melaporkan bagaimana pengetahuan matematik seseorang
guru mempengaruhi kognisi mereka terhadap masalah pembelajaran pelajar dan
pengetahuan tentang amalan pengajaran.
Pengkonsepsian Pengetahuan Pedagogikal Kandungan (PCK)
Shulman (1987) telah memperincikan tujuh kategori pengetahuan yang menjadi asas
kepada kefahaman guru untuk mengajar secara efektif . Shulman turut menghujahkan
bahawa PCK ialah pengetahuan yang unik kepada profesion perguruan . Pengetahuan ini
membezakan seorang guru daripada seorang pakar bidang pengetahuan yang tidak
mengajar dan perbezaan ini dapat dilihat di dalam pernyataan berikut:
‘kebolehan seorang guru untuk mengubah pengetahuan isi kandungan yang
dimilikinya kepada bentuk yang sesuai untuk pengajaran serta sesuai
dengan kebolehan dan latarbelakang pelajar’ (Shulman 1987:15)
Ini menunjukkan bahawa kefahaman dan keupayaan guru yang memperolehi PCK bukan
sahaja bergantung kepada pengetahuan isi kandungan dan pengetahuan pedagogi tetapi
juga bergantung kepada pengetahuan guru berkenaan dengan pedagogi yang berkaitan
dengan subjek tertentu untuk pelajar yang khusus. Bagi konteks latihan perguruan pula,
ini bermakna program pendidikan guru tidak boleh lagi menghadkan aktiviti berkaitan
pedagogi dan penyeliaan bebas daripada konteks. Konteks di sini bermaksud subjek yang
diajar atau isi kandungan.
Petikan di atas mencadangkan PCK mengimbasi kefahaman guru tentang isi
kandungan subjek untuk tujuan pengajaran . Seperti yang diperkatakan oleh Copper et al .
(1996), idea utama yang mendasari konsep PCK ialah guru mengubahsuai isi kandungan
untuk tujuan pengajaran. Menurut Grossman et al.(1989), konsep PCK adalah serupa
dengan pandangan Dewey di mana guru perlu ‘psychologize’ sesuatu subjek untuk
pelajar. Dengan kata lain, guru perlu fikirkan bagaimana hendak membina jambatan di
antara kefahaman guru tentang isi kandungan dengan kefahaman pelajar berkenaan isi
kandungan yang sama. Untuk membina jambatan ini, menurut Feiman-Nemser dan
Buchmann (1986), guru perlu memikir secara pedagogikal di mana guru perlu
menimbangkan tentang cara mengajar sesuatu subjek daripada perspektif pelajar, guru
sendiri dan isi kandungan subjek tersebut. Berdasarkan perbincangan di atas, PCK adalah
sejenis pengetahuan guru yang mencadangkan bahawa pengajaran melibatkan guru
mewakili isi kandungan subjek dan perwakilan itu hendaklah berfaedah dan berguna
kepada seberapa jauh yang mungkin.
Satu lagi ciri penting PCK ialah ia merupakan pengetahuan mengenai bagaimana
hendak mengajar
topik spesifik yang dapat menggalakkan kefahaman konsepsual
(Grossman 1990; Fernandez-Balboa et al.1995 dan Coble et al.1996). Menurut Shulman
(1986), bagi sesuatu topik , PCK melibatkan (1) analogi, contoh, penerangan dan
demontrasi yang efektif, (2) kefahaman tentang aspek-aspek yang membuatkan
pembelajaran topik itu senang atau susah , (3) miskonsepsi pelajar tentang topik dan (4)
pengetahuan tentang strategi pengajaran yang efektif.
PCK melibatkan pengetahuan konsep dan prosedur bagi sesuatu topik,
miskonsepsi yang biasa dialami oleh seseorang pelajar, dan jenis-jenis kefahaman di
dalam memahami sesuatu konsep matematik ( Carpenter, T. P. et. Al. 1988 ). Termasuk
dalam PCK juga ialah teknik-teknik penilaian penguasaan kemahiran dan kefahaman
konsep pelajar serta strategi pengajaran agar isi pembelajaran dapat dibina dan difahami
oleh pelajar secara bermakna ( Wiseman, D. L., Cooner, D. D., Knight, S. L. 1999).
Selain daripada itu, pengajaran matematik yang berkesan juga melibatkan kemahiran
menyediakan latihan yang berterusan dan pelbagai, menjalankan aktiviti pengayaan dan
pemulihan, pengurusan bilik darjah serta menilai bahan dan kurikulum matematik ( Tg.
Zawawi 1998 ). Berdasarkan pengubahsuaian daripada huraian yang telah dibuat oleh
Magnusson et al. (1998), terdapat lima komponen bagi PCK yang perlu difahami dan
dihayati oleh setiap pendidik matematik:
a) Orientasi Terhadap Pengajaran Matematik
Komponen ini merujuk kepada pengetahuan dan kepercayaan guru tentang tujuan dan
matlamat pengajaran matematik untuk sesuatu tahap pembelajaran. Terdapat empat
kategori orientasi terhadap pengajaran matematik iaitu a) pendekatan didaktik di mana
pengajaran dan pembelajaran melibatkan aktiviti kuliah dan mendengar, b) pendekatan
proses di mana pengajaran matematik menumpukan kepada kemahiran berfikir secara
kreatif dan kritis, c) pendekatan penemuan iaitu guru menjadi fasilitator supaya pelajar
dapat menemui pengetahuan melalui penyiasatan dan d) pendekatan perubahan
konsepsual yang memerlukan guru menyediakan peluang untuk pelajar membina
pengetahuan. Menurut Magnusson et al. komponen PCK ini memainkan peranan yang
penting di mana komponen ini akan menentukan bagaimana guru akan merancang
pengajaran, cara guru mengajar dan cara guru membuat refleksi tentang pengajaran.
b) Pengetahuan tentang Kurikulum Matematik
Komponen PCK ini melibatkan pengetahuan tentang program dan bahan pengajaran yang
berkait dengan pengajaran sesuatu konsep matematik. Guru perlu membiasakan diri
dengan kurikulum, bahan teks, media dan buku kerja. Guru juga perlu mengetahui
sesuatu kurikulum secara menegak dan mendatar di mana kefahaman secara menegak
merujuk kepada kebiasaan guru tentang topik dan isu yang pelajar akan belajar dan telah
belajar . Manakala, kefahaman secara mendatar merujuk kepada keupayaan guru untuk
menghubungkan perbincangan sesuatu topik kepada subjek-subjek lain.
c) Pengetahuan tentang Kefahaman Pelajar
Komponen ini terdiri daripada dua kategori: pengetahuan sedia ada yang diperlukan
untuk mempelajari sesuatu topik dan pengetahuan tentang kesukaran serta miskonsepsi
pelajar berkenaan terhadap sesuatu konsep matematik.
d) Pengetahuan tentang Strategi Pengajaran
Dua kategori bagi komponen PCK ini ialah: pengetahuan tentang strategi pengajaran
sesuatu subjek dan pengetahuan tentang strategi pengajaran bagi sesuatu topik.
Pengetahuan strategi pengajaran sesuatu subjek mewakili pendekatan pengajaran
matematik secara umum ( contohnya: pembelajaran koperatif dan kolabratif,
penyelesaian masalah, rekreasi dan seumpamanya ) . Manakala, strategi pengajaran bagi
sesuatu topik merujuk kepada strategi atau kaedah spesifik yang dapat membantu pelajar
memahami konsep matematik yang spesifik. Strategi yang spesifik ini merangkumi
induktif, deduktif, analogi, simulasi, dan kerja praktik yang efektif (perincian dalam Tg.
Zawawi 1998).
e) Pengetahuan tentang Kaedah Penilaian
Komponen ini merujuk kepada pengetahuan guru matematik tentang kaedah menilai
dalam pendidikan matematik seperti teknik atau instrumen yang dapat menilai tahap
penguasaan kemahiran dan kefahaman konsep. Guru juga perlu tahu kebaikan dan
keburukan apabila menggunakan sesuatu kaedah penilaian tertentu.
Rajah 1 menunjukkan gambaran keseluruhan hubungan antara pedagogi, kandungan isi
pelajaran, PCK, dan semua elemen yang dihuraikan di atas.
Perkembangan Pengetahuan Pedagogikal Kandungan
Veal, W.R. & MaKinster, J.G. (1999) telah mengemukakan satu taksonomi bagi
memperkembangkan
lagi
PCK.
Langkah-langkah
yang
digunakan
untuk
mengembangkan taksonomi PCK ini adalah selaras dengan langkah-langkah yang telah
digunakan oleh Bloom et al (1964). Pengembangan taksonomi am PCK oleh Veal &
MaKinster berdasarkan kepada huraian kategori-kategori atau komponen yang telah
disebut sebelum ini. Seperti mana taksonomi Bloom yang telah disusun mengikut
fenomena tingkahlaku, taksonomi bagi PCK telah dibentuk mengikut susunan aras
pengkhususan. Dengan mengambilkira konteks kurikulum dan pengajaran matematik,
taksonomi am PCK mengandungi: PCK am, PCK bidang khusus, dan PCK topik khsus.
PCK Am. Aras pertama dalam taksonomi ini adalah PCK am. Ianya dinyatakan
bahawa seseorang guru pakar atau berpengalaman dengan PCK am akan mempunyai
kefahaman yang baik tentang konsep pedagogi. PCK am lebih spesifik berbanding
dengan pedagogi, sebab konsep dan strategi yang dimiliki adalah spesifik kepada displin
sains, matematik, sastera, sejarah atau Bahasa Melayu. PCK am ini adalah sama dengan
apa yang disebut oleh Magnusson, Krajcik, and Borko (1998) sebagai strategi PCK
subjek khusus, di mana subjek bermaksud mata pelajaran. Orientasi PCK am boleh
diimplimentasikan kepada pelbagai subjek atau mata pelajaran lain, tetapi proses, tujuan,
dan isi kandungan tentunya berbeza. Sebagai contoh, guru pendidikan seni menggunakan
pendekatan analisis kritikal untuk mengajar lanskap. Pendekatan analisis kritikal adalah
lebih kurang sama dengan kaedah inkuiri dan penemuan terpimpin dalam matematik.
Pertamanya, guru pendidikan seni akan memperkenalkan artis-artis, gambar-gambar, dan
cerita yang berkaitan dengan seni lanskap. Kedua, pelajar dikehendaki menganalisis
persamaan dan perbezaan bagi pelbagai lukisan lanskap melalui penemuan,
perbincangan, dan penyelidikan. Akhirnya, guru menggunakan satu pendekatan hands-on
supaya pelajar dapat mewarna lanskap-lanskap berkenaan. Strategi pengajaran dalam
matematik dan seni adalah sama, tetapi mereka adalah bidang yang berbeza.
PCK
Pedagogy
Content
Include
s
Orientation to
Teaching
Mathematics
Which shapes
Knowledge of
Mathematics
Curriculum
Specific
Mathematics
Curriculum
Mathematics
goals and
outcomes
Knowledge of
Students’
Understanding
of Mathematics
Knowledge of
Assessment
Dimensions
mathematics
learning
Methods of
assessing
mathematics
learning
of
Knowledge of
Instructional
Strategies
Requirements
for learning
Mathematics
- specific
strategies
Areas of
difficulty
Topic –
specific
strategies
Rajah 1: Pemetaan konsep Pengetahuan Pedagogikal Kandungan
(Sumber: Ubahsuai dari Hassard, J. 2000 )
PCK Bidang Khusus. PCK bidang khusus adalah lebih jelas berbanding dengan
PCK am, sebab ia memberi tumpuan kepada satu daripada beberapa bidang yang berbeza.
Dalam disiplin sains, contoh bidang khusus adalah seperti Biologi, Fizik, Kimia, Geologi
dan seumpamanya. Manakala dalam matematik, bidang khusus boleh terdiri daripada
nombor, operasi, aplikasi ( bagi sekolah rendah ) , bentuk, dan perkaitan. Setiap bidang
ini mempunyai pemahaman terhadap kurikulum dan bahan bantu mengajar yang berbeza,
walaupun bentuk dan instrumen penilaian yang sama. Setiap bidang ini mempunyai
topik-topiknya yang tertentu.
PCK Topik Khusus. Tahap yang paling khusus dan terpenting dalam taksonomi am
ini adalah
PCK topik khusus. Secara teorinya, guru yang mempunyai pengetahuan
mendalam dalam PCK tahap ini, biasanya telah menguasai pengetahuan dan kemahiran
dalam dua tahap PCK di atas. Setiap topik atau tajuk dalam matematik akan melibatkan
fakta, kemahiran, konsep, dan prinsip (Gagne 1970). Seseorang pendidik matematik
seharusnya mengetahui dengan benar dan yakin berhubung dengan strategi dan alatan
yang paling sesuai untuk mengajar sesuatu kemahiran atau konsep bagi sesuatu topik agar
ianya dapat dikuasai dan difahami secara bermakna oleh pelajar yang memiliki pelbagai
gaya pembelajaran dan kebolehan akademik.
PEDAGOGI
PCK AM
Mata Pelajaran
Sejarah
Sains
English
Matematik
PCK BIDANG KHUSUS
Matematik
Statistik
Algebra
Kalkulus
Trigonometri
Nombor
PCK TOPIK KHUSUS
Nombor
Operasi asas
Pecahan
Integer
Perpuluhan
Rajah 2: Kerangka konsep taksonomi PCK
(Sumber: ubahsuai dari Veal, W.R. & MaKinster, J.G. 1999)
Pengetahuan Pedagogikal Kandungan di kalangan Guru Matematik
Penyelidik-penyelidik dalam pendidikan matematik telah memberi banyak sumbangan
dalam usaha memahami kepercayaan dan pengetahuan para guru, termasuk pengetahuan
guru tentang isi kandungan (contohnya: Graeber, Tirosh & Glover 1989), kepercayaan
tentang pengajaran (contohnya: Vacc, N. N. , Bright, G. W. 1999) , pengetahuan
pedagogical kandungan (contohnya: Marks, R. 1990; Hutchinson,, L. S. 1993), dan
hubungan antara pengetahuan dan kepercayaan seseorang guru dengan amalan
pengajarannya dalam bilik darjah (contohnya: Faux, R. 1995). Terdapat beberapa orang
penyelidik yang telah memeriksa kepercayaan guru terhadap kurikulum matematik dan
proses pengajaran secara umum (contohnya: Vacc, N. N., Bright, G. W. 1999; Raymond,
A. M. 1997; Skemp 1978) dan termasuk juga penganalisisan pengetahuan matematik
guru dalam beberapa topik khusus (contohnya: Even, R. 1993; Wilson, M. R. 1994;
Lampert 1986; Swafford, et al 1997; Ma, L. 1999).
Lubinski (1990), dalam kajiannya terhadap 5 orang guru matematik mendapati
bahawa perancangan dan pelaksanaan proses pengajaran pembelajaran yang dijalankan
oleh guru banyak dipengaruhi oleh kepercayaan dan pengetahuan pedagogical kandungan
yang dimiliki oleh guru tersebut. Guru-guru yang kepercayaannya selaras dengan
pengajaran berasaskan kognitif (CGI) dan mempunyai pengetahuan pedagogical
kandungan yang tinggi telah memberi perhatian yang lebih kepada penyelesaian masalah
dan telah (1) melibatkan pelbagai soalan bercerita, (2) mendengar penerangan daripada
pelajar dengan teliti, (3) menggalakkan interaksi di kalangan pelajar, (4) menilai
tindakbalas lisan lebih daripada kerja bertulis, (5) berjaya membuat penerangan yang
ringkas dan padat mengikut keperluan pelajar, (6) menyediakan pelbagai bahan konkrit
untuk membantu pelajar menyelesaikan masalah, dan (7) kurang bergantung kepada buku
teks sebagai panduan utama untuk mengajar.
Berhubung dengan penguasaan kefahaman konsep matematik, kebanyakkan guru
memiliki kefahaman instrumental atau prosedural berbanding dengan kefahaman
relasional atau konsepsual (Even 1989; Mcgehee, 1990; Lee 1992; Hutchison 1992;
Francis 1992). Kedua-dua jenis kefahaman ini adalah sebahagian daripada pengetahuan
pedagogikal kandungan (Carpenter, T. P. et. al. 1988). Kefahaman instrumental atau
prosedural merujuk kepada kebolehan seseorang guru atau pelajar menerangkan
‘bagaimana’ untuk memperolehi sesuatu jawapan tanpa mengetahui ‘kenapa’ sesuatu
langkah, cara, operasi, rumus atau seumpamanya digunakan dalam proses pengiraan atau
penyelesaian masalah (Skemp, R. 1987; Hiebert 1986; Cooney 1992; Sierpinska 1994).
Mcgehee (1990), dalam kajiannya terhadap guru-guru sekolah menengah,
mendapati bahawa para responden telah mengembangkan pengetahuan prosedur dan
kefahaman instrumental. Kebanyakan daripada mereka tidak memiliki kefahaman
relasional yang kukuh ketika menerangkan konsep fungsi. Walau pun mereka dapat
menunjukkan kebolehan yang tinggi dalam penguasaan kemahiran tajuk tersebut, tetapi
masih sukar untuk membuat perkaitan antara elemen-elemen yang terlibat. Analisis
terhadap pengetahuan pedagogical kandungan menunjukkan guru-guru tersebut
mempunyai gaya pengajaran instrumental. Namun begitu terdapat sebilangan guru yang
berjaya mengembangkan pengetahuan konsepsual dan kefahaman relasional setelah
melalui kursus dalaman berhubung dengan pengkaedahan mengajar.
Kajian oleh Wallace (1990) mendapati bahawa guru-guru matematik yang
berpengalaman telah menunjukkan perkaitan yang amat rapat antara pengetahuan isi
kandungan yang dikuasi dengan pengetahuan pedagogikal kandungan dalam bidang
geometri. Pengetahuan pedagogikal kandungan banyak diperolehi dan dikembangkan
melalui aktiviti-aktiviti kursus dalaman dan kursus dalam perkhidmatan serta melalui
pembacaan yang luas. Manakala Marks (1990) dalam kajiannya telah membandingkan
tahap pengetahuan pedagogical kandungan di antara guru yang memiliki pengetahuan
matematik yang tinggi dan berpengalaman dengan guru yang kurang pengetahuan
matematik (Bukan opsyen matematik tetapi mengajar matematik). Adalah jelas didapati
bahawa guru berpengalaman dan mempunyai pengetahuan matematik yang tinggi
memiliki pengetahuan pedagogical kandungan yang baik. Sebagaimana dapatan Wallace
(1990), guru-guru berpengalaman telah memperolehi dan memperkembangkan
pengetahuan pedagogical kandungannya melalui pelbagai sumber akademik dan ilmiah.
Selain daripada guru-guru berpengalaman, terdapat juga beberapa kajian yang
dijalankan ke atas bakal guru dan guru permulaan (baru) (Stump, S. L. 1996; Lee, B. S.
1992; Hutchison, L. S. 1992; Bolte, L. A. 1993; Ebert, C. L. 1994 ; Mogill, A. T. 1995;
Galvez, M. E. 1995; Lenze, L. F. 1995).
Stump (1996) telah membandingkan pengetahuan pedagogical kandungan bagi
konsep slope di antara bakal guru (guru pelatih) dengan guru dalam perkhidmatan (guru
terlatih). Kedua-dua jenis responden tersebut didapati mempunyai masalah untuk
mengenalpasti parameter-parameter yang terlibat dalam persamaan linear dan menjawab
persoalan yang melibatkan kadar pertukaran serta perwakilan trigonometri bagi slope.
Walau bagaimanapun beberapa perbezaan ditemui antara bakal guru dengan guru terlatih.
Guru terlatih didapati telah memberi respon yang lebih, memiliki kefahaman yang lebih
baik, dan membuat lebih banyak rujukan untuk mengetahui dan memahami sesuatu tajuk.
Chang (1997) dalam kajiannya terhadap 417 orang bakal guru juga mendapati bahawa
bakal guru tersebut belum bersedia untuk mengajar. Kefahaman pedagogi berada pada
tahap yang rendah (35 % betul) dan purata skor bagi ujian pengetahuan isi kandungan
matematik (operasi asas) hanya 80 %. Walaupun pengetahuan isi kandungan agak baik
tetapi masih belum memuaskan, kerana sebagai seorang bakal pendidik matematik
seharusnya menguasai sepenuhnya isi kandungan tajuk yang akan diajar. Byran (1997)
turut memperolehi dapatan yang membimbangkan dalam kajiannya terhadap bakal guruguru matematik yang sedang berkursus di sebuah universiti di Texas. Hanya 20 %
daripada responden yang mampu memberi penerangan secara konsepsual terhadap
beberapa konsep matematik.
Kepercayaan Guru Terhadap Matematik dan Proses Pengajaran
Dalam beberapa tahun kebelakangan ini terdapat kecenderungan di kalangan pengkaji
untuk menyiasat kepercayaan guru dan kesannya kepada amalan pengajaran dan
pembelajaran, khususnya dalam bilik darjah (Vacc, N. N. et. al. 1999; Borko, H. et. al.
1992; Raymond, A. M. 1997; Francis, E. J. 1992; Simon, M. A. et. al. 2000).
Pengetahuan dan kepercayaan yang dimiliki oleh seseorang guru banyak mempengaruhi
amalan dan tingkahlaku mereka dalam bilik darjah (Simon, M. A. et. al. 2000; Vacc, N.
N. et. al. 1999; Richardson, et. al. 1991). Beberapa kajian (Raymond, A. M. 1997;
Peterson, et. al. 1989) telah menunjukkan terdapatnya keselarasan (consistencies) antara
kepercayaan dan amalan di bilik darjah, manakala beberapa kajian lain (Shaw 1990;
Brown 1986; Cooney 1985) mendapati wujudnya ketidakselarasan (inconsistencies)
antara keduanya.
Guru baru yang tidak mempunyai pengetahuan konsepsual yang kukuh agak sukar
untuk memperbaiki dan memperkembangkan kepercayaannya terhadap matematik dan
pendidikan matematik (Borko, H. et. al. 1992). Melalui pembelajaran tentang konsep dan
teori baru serta penambahan pengetahuan matematik yang berterusan akan dapat
mempengaruhi kepercayaan seseorang guru khususnya terhadap amalan pengajaran
(Kagan 1992; Vacc, N. N. et. al. 1999). Hashwesh (1996) pula menjelaskan bahawa
guru-guru yang berpegang kepada kepercayaan konstruktivis; (a) suka mengesan konsep
alternatif di kalangan pelajar, (b) mempunyai pelbagai strategi dan teknik pengajaran, (c)
memilih
dan menggunakan strategi
pengajaran
yang paling berkesan untuk
memperkenalkan sesuatu konsep, dan (d) sering menjalankan penilaian kendiri terhadap
amalan pengajaran mereka, berbanding dengan guru-guru yang berpegang kepada
kepercayaan empiris.
Walaupun hubungan antara kepercayaan dan amalan pengajaran di kalangan guru
sering menjadi bahan kajian para pengkaji (Raymond, A. M. 1997), namun beberapa
kajian lain masih diperlukan kerana (a) masih kurang kajian seumpamanya di Malaysia,
khususnya yang membanding antara guru baru dengan guru berpengalaman; dan (b)
kepercayaan guru-guru baru tentang matematik dan pendidikan matematik sering tercabar
oleh realiti dan situasi persekitaran ketika di beberapa tahun pertama dalam dunia
pendidikan.
Kesimpulan
Perhatian yang diberi terhadap penyelidikan ke atas pengetahuan yang dimiliki oleh guru
(teachers’ knowledge) banyak didorong oleh keprihatinan untuk meneroka dan
memetakan asas pengetahuan yang diperlukan dalam proses pengajaran di samping
menyediakan satu panduan untuk program latihan ke arah membentuk dan meningkatkan
aktiviti profesional di kalangan para guru (Reynolds 1989). Walau bagaimanapun,
perbincangan di kalangan tokoh pendidikan masih terus diadakan, khususnya di dalam
menentukan apakah pengetahuan profesional bagi seseorang guru, bagaimana ia boleh
dipersembahkan, dan bagaimana pengetahuan ini berkait dengan amalan di bilik darjah.
Yinger and Hendricks-Lee (1993) menegaskan bahawa pengetahuan dan
kepakaran seseorang guru adalah satu bentuk harta peribadi yang boleh dikembangkan
melalui interaksi dengan pelbagai aktiviti dan pengalaman di bilik darjah . Mereka
mencadangkan bahawa pengetahuan bekerja guru (teachers’ working knowledge) adalah
banyak bergantung kepada persekitaran di mana guru tersebut bekerja. Seterusnya
mereka menganggap bahawa pengetahuan wujud dalam pelbagai sistem – budaya, fizikal,
sosial, sejarah, dan personal – dan proses belajar untuk mengajar melibatkan
pengembangan interaksi antara sistem-sistem tersebut. Brown et. al. (1989) telah
menekankan bagaimana pengetahuan adalah sebahagian daripada hasil kepada sesuatu
aktiviti, kontek, dan budaya, di mana ianya dikembang dan digunakan.
Guru-guru yang cemerlang sentiasa mempunyai komitmen dan minat yang tinggi
terhadap subjek yang mereka ajar kepada para pelajar (Wiseman, D.L, Conner, D.D &
Knight, S.L. 1999). Mereka mempunyai satu kefahaman am bagaimana isi kandungan
disusun dan boleh disepadukan serta berhubung dengan kandungan bidang-bidang lain
yang berkaitan. Selain menguasai dan memahami sesuatu isi pelajaran, mereka juga
mempunyai kefahaman dan mengetahui bagaimana hendak menyampaikan isi pelajaran
tersebut kepada pelajar (Tickle, L. 2000). Ini bermakna, mengetahui dan mahir dalam
matematik belum lagi mencukupi – seseorang guru itu mesti tahu bagaimana hendak
menyampaikan pengetahuan matematik tersebut dengan cara yang paling hikmah kepada
para pelajar. Selain dari itu, guru yang cemerlang berupaya memaksimum dan
mengoptimumkan penggunaan bahan dan sumber pengajaran pembelajaran, di samping
memiliki pelbagai koleksi bahan-bahan tersebut seperti, buku rujukan, panduan guru,
perisian komputer, audio video, dan sebagainya (Wiseman, D.L, Conner, D.D & Knight,
S.L. 1999).
Berdasarkan kepada pendapat dan dapatan daripada beberapa tokoh penyelidik
dalam bidang pendidikan (contohnya; Wiseman, et. al. 1999, Cochran 1997, Borko, H. &
Putnam, R.T. 1990, Calderhead, J. 1990, Shulman 1987, Frank, R.J. 2000 ), terdapat
sekurang-kurangnya tiga jenis pengetahuan utama
atau pengetahuan profesional
(professional knowledge) yang perlu dimiliki oleh setiap warga pendidik; (1)
pengetahuan mata pelajaran, (2) pengetahuan pedagogi, dan (3) pengetahuan psikologi.
Pengetahuan mata pelajaran adalah satu kefahaman yang mendalam tentang isi
kandungan yang akan diajar. Sebagai contoh, seorang guru matematik sekolah menengah
perlu memahami dan menguasai sepenuhnya tajuk-tajuk seperti integer, algebra,
kalkulus, statistik, dan seumpamanya. Bagi tujuan pengajaran, pengetahuan mata
pelajaran harus diselaraskan dengan spesifikasi kurikulum atau sukatan pelajaran.
Menurut Wiseman, et. al. (1999), pengetahuan kurikulum merujuk kepada pengetahuan
guru tentang apakah hasil pembelajaran yang sepatutnya mereka ajar pada peringkatperingkat tertentu, apakah alatan yang perlu digunakan, dan apakah pengetahuan sedia
ada murid bagi memulakan sesuatu tajuk. Dengan kata lain, guru perlu mengajar apa
yang sepatutnya murid belajar. Manakala pengetahuan pedagogi pula merujuk kepada
bagaimana sesuatu tajuk atau isi pelajaran boleh disampaikan kepada pelajar dengan
berkesan. Apakah strategi, kaedah atau teknik yang sesuai digunakan. Dalam hal ini, guru
perlu belajar cara mengajar. Manakala pengetahuan psikologi pula merujuk kepada cara
murid belajar, iaitu berkait dengan gaya pembelajaran, minat dan kebolehan, sikap dan
kepercayaan, serta masalah pembelajaran yang dihadapi. Guru harus berkeyakinan
bahawa semua murid mampu untuk belajar jika mereka diberi masa yang mencukupi dan
pendekatan yang sesuai (Kementerian Pendidikan Malaysia 1977). Oleh yang demikian,
belum dikira mencukupi bagi keperluan seseorang guru yang tidak mengetahui cara
murid-muridnya belajar, walaupun ia terkaya dan terkenal dengan pengetahuan isi
kandungan dan ilmu pedagogi yang canggih. Integrasi ketiga-tiga pengetahuan di atas
menghasilkan apa yang dipanggil pengetahuan pedagogikal kandungan. Mengikut
Cochran, et al (1993),
ketiga-tiga pengetahuan tersebut berada pada tahap dan
kedudukan berbeza bagi seorang guru pelatih baru, guru pelatih lama, guru terlatih baru
(novice teacher), dan guru terlatih berpengalaman (expert teacher).
Bibliografi
Abd. Razak Habib. 1994. Keperluan dan masalah dalam pendidikan matematik dan
sains KBSM dan implikasinya terhadap kurikulum pendidikan guru. Kertas kerja
Seminar Jawatan Kuasa Latihan Keguruan Antara Universiti. UKM : Bangi.
Abd. Razak Habib, Abd. Rashid Johar, Abdullah Md. Noor & Puteh Mohd.
1996. Pelaksaan KBSM dalam mata pelajaran matematik, sains dan sains sosial
di sekolah. Kertas kerja Seminar Kebangsaan Penilaian KBSM.
KPM: IAB.
Agness Voo. 1996. Kesepaduan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik KBSM
. Kertas kerja Seminar Kebangsaan Penilaian KBSM. KPM: IAB.
Amin Senin. 1993. Memahami matematik pra sekolah dan sekolah rendah.
Kuala Lumpur : Dewan Bahasa & Pustaka.
Annie & Selden, J. 1997. Preservice teachers’ conceptions of mathematics and how to
teach it. (atas talian) http://www.maa.org/t_and_l/sampler/rs_3.html (2 Febuari
2001).
Anderson, L. W., & Postlethwaite, T. N. 1989. What IEA studies say about teachers and
teaching. In A. C. Purves (Ed.), International comparisons and educational reform
(pp. 73-86). Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum
Development. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 316 494)
Best, J. W. & Kahn, J. V. 1998. Research in education. USA: Allyn & Bacon.
Beyer, B. 1987. Practical strategies for the teaching of thinking. Boston: Allyn and
Bacon.
Bolte, L. A. 1994. Preservice teachers’ content knowledge of function: Status
organization, and envisioned application (concept maps) (Doctoral dissertation,
University of Missouri, 1993 ). Dissertation Abstracts International, A 55/04, 895 .
Borko, H., Eisenhart, M., Brown, C. A., Underhill, R. G., Jones, D., Agard, P. C. 1992.
Learning to teach hard mathematics: Do novice teachers and their instruction give
up too easyly ?. Journal for Research in Mathematics Education, 23(3), 194 – 222.
Bryan, T. J. 1998. The knowledge and beliefs of prospective secondry mathematics
teachers: An analysys of five levels ( Doctoral dissertation, University of Texas,
1997). Dissertation Abstracts International, A 59/01, 113.
Bromme, R. (1995). What exactly is pedagogical content knowledge? Critical remarks
regarding a fruitful research program. In S. Hopmann & K. Riquarts (Eds.),
Didaktik and/or curriculum. IPN Schriftenreihe, Vol. 147, 205-216
Brown, C. A. (1986). The study of the socialization to teaching of a
beginning
secondary
mathematics
teacher.
(Doctoral
dissertation,
University of
2605-A.
Georgia,
1985).
Dissertation
Abstracts
International,
46,
Carpenter, T. P., Fennema, E., Peterson, P. L. & Carey, D. A. 1988. Teachers`
pedagogical content knowledge of students' problem solving in elementary
arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education .19(5) , 385-401.
Carpenter, T. P., Fennema, E., Peterson, P. L., Chiang, C. P., & Loef, M. (1989). Using
knowledge of children’s mathematics thinking in classroom teaching: An
experimental study. American Educational Research Journal, 26(4), 499-531.
Carpenter, T. P., Fennema, E. & Franke, M. L. (1996). Cognitively guided instruction: A
knowledge base for reform in primary mathematics instruction. The Elementary
School Journal, 97(1), 3-20.
Chang, I. J. 1997. Prospective elementary teachers’ knowledge of multiplicative
structures in Taiwan ( Doctoral dissertation, University of Minnesota, 1997 ).
Dissertation Abstracts International, A 58/06, 2118 .
Collier, C. P. (1972). Three studies of teacher planning. (Research Series No. 55). East
lansing: Michigan State University.
Crosswhite, F. J. (1987). The second international mathematics study: A look at U.S.
classrooms. In I. Wirszup & R. Streit (Eds.), Developments in school mathematics
education around the world (pp. 62-82). Reston, VA: National Council of Teachers
of Mathematics.
Davis, G. 1966. A note on two basic forms of concept and concept learning.
Psychology: 62.
Journal of
Driel, J. H. , Verloop, N. & Vos, W. de 1998. Developing science teachers’ pedagogical
content knowledge, Journal of Research in Science Teaching, 35(6), 673 – 695.
Ebert, C. L. 1996. An assessment of prospective secondry teachers’ pedagogical content
knowledge about function and graphs (Doctoral dissertation,
University
of Delaware, 1994 ). Dissertation Abstracts International, A 56/08, 3039.
Eisenberg, T. A. 1977. Teacher knowledge and student achievement in algebra .
Journal For Research in Mathematics Education. 8(3) : 216 - 223.
Even, R. & Tirosh, D. (1995). Subject-matter knowledge and knowledge about students
as sources of teacher presentations of the subject matter. Educational Studies in
Mathematics, 29(1),1-20.
Even, R. 1993. Subject matter knowledge and pedagogical content knowledge:
Prospective secondary teachers and the function concept. Journal for Research in
Mathematics Education.24(2),
Even, R. D. 1989. Prospective secondry mathematics teachers’ knowledge and
understanding about mathematical functions. ( Doctoral dissertation, University of
Michingan State). Dissertation Abstracts International, A 50/03, 642.
Faux, R. 1995. Pedagopgical content knowledge revisited: The role of folk theory in
learning to teach (Doctoral dissertation, University of Boston, 1995). Dissertation
Abstracts International, A 56/01, 164.
Fennema, E., Carpenter, T. P., Franke, M. L., Levi, L., Jacobs, V. R. & Empson, S. B.
(1996). A longitudinal study of learning to use children’s thinking in mathematics
instruction. Journal for Research in Mathematics Education,27(4),16-32.
Feiman-Nemser, S. & Buchmann, M. 1986. The first year teacher preparation: Transition
to pedagogical thinking. J. Curruculum Studies. 18(3):239 – 256.
Fernandez-Balboa, J.M & Steihl, J. 1995. The generic nature of pedagogical content
knowledge among college professors. Teaching and Teacher Education, 11(3):293
– 306.
Fey, J. T. 1979. Mathematics teaching today: Perspectives from three national
surveys. Mathematics Teacher, 72(7), 490-504.
Francis, E. J. 1992. The concept of limit in college calculus: Assessing student
understanding and teacher beliefs (Limit concept) ( Doctoral dissertation,
University of Maryland ). Dissertation Abstracts International, A 53/10, 3465.
Graeber, A. O., Tirosh, D., & Glover, R. 1989. Preservice teachers'
misconceptions in solving verbal problems in multiplication and division.
Journal for Research in Mathematics Education, 20, 95–102.
Grossman, P.L. 1990. The making of a teacher: Teacher knowledge and teacher
education. New York: Teachers College Press.
Grossman, P., Wilson, S.M. & Shulman, L.S. 1989. Teacher of substance: Subject matter
knowledge for teaching . in Reynolds, M.C. (ed.) Knowledge base for beginning
teacher, New Yoek: Pergamon.
Gudmundsdottir, S. 1991.Values in Pedagogical Content Knowledge .Journal of Teacher
Education,
41(3),
pages
44-52.
(atas
talian).
http://www.sv.ntnu.no/ped/sigrun/publikasjoner/values.html (2 Februari 2001).
Guiler, W.S. 1945. Difficulties encountered by ninth grade pupils . The Elementary
School Journal, 46: 146 - 156.
Hashweh, M. Z. 1996. Effects of science teachers’ epistemological beliefs in teaching.
Journal of Research in Science Teaching, 33, 47-64.
Hassard, J. 2000. Pedagogical content knowledge concept map (atas talian) .
http://www.scied.gsu.edu/Hassard/ (2 Februari 2001).
Hiebert, J. 1999. Relationships between research and the NCTM standard. Journal for
Research in Mathematics Education,29(1), 3 -19.
Hiebert, J. 1986. Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics.
Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates.
Higgins, J. 1999. Teachers’ pedagogical content knowledge and classroom practice in
number concepts in mathematics in the third year of schooling (atas talian).
http://www.aare.edu.au/99pap/hig99493.htm (2 Februari 2001).
Huang, H. M. E. (tanpa tarikh). Investigating of teachers’ mathematical conceptions and
pedagogical
content
knowledge
in
mathematics
(atas
talian).
http://www.geocities.com/tgzaiza/pck1.htm (3 Februari 2001).
Hutchison, L. S. 1992. How does prior subject matter knowledge affect the learning of
pedagogical contetnt knowledge in a mathematics methods course at the preservice
level ? ( Doctoral dissertation, University of Washington, 1992). Dissertation
Abstracts International . A 54/01, 117.
Ibrahim Md. Noh. 1994. Reformasi pendidikan matematik . Kertas kerja Seminar
Kebangsaan Pakar Pendidikan Matematik Rendah. Bangi: BPG
Jemaah Nazir Sekolah. 1996. Perlaksanaan program KBSM dalam bilik darjah.
Kertas
kerja Seminar Kebangsaan Penilaian KBSM. KPM: IAB.
Kagan, D. M. 1992. Professional growth among preservice and beginning teachers.
Review of Educational Research, 62, 129-169.
Kementerian Pendidikan Malaysia. 1997. Sekolah Bestari di Malaysia: Suatu lonjakan
saujana . Kertas kerja Seminar Sekolah Bestari. Kuala Lumpur: KPM
Klein, R. (2000). Teachers’ knowledge of students’ conceptions: The case of rational
numbers (atas talian). http://www.tau.ac.il/education/toar3/etakzir2000-2.html (2
Febuari 2001).
Knapp, M. S. 1997. Between systemic reforms and the mathematics and science
classroom: The Dynamics of innovation, implementation, and professional learning.
Review of Educational Research, 67(2), 227-266.
Lampert, M. 1986. Knowing, doing, and teaching multiplication. Cognition and
Instruction, 3(4), 305-342.
Lee, B. S. 1992. An investigation of prospective secondry mathematics teachers’
understanding of the mathematics limit concept ( Doctoral dissertation, University
of Michigan, 1991). Dissertation Abstracts International, A 53/07, 2318.
Lehrer, R. Franke, M. F. 1992. Applying personal construct psychology to the study of
teachers’ knowledge of fractions. Journal for Research in Mathematics Education,
23(3), 223 - 241.
Lennze, L. F. 1996. The pedagogical content knowledge of faculty relatively new to
college teaching ( Doctoral dissertation, University of Northwestern, 1995 ).
Dissertation Abstracts International, A 56/07, 2577 .
Lubinski, C. A. 1989. Cognitively-guided mathematics instructions and teachers’
decision-making. ( Doctoral dissertation, University of Wisconsin ). Dissertation
Abstracts International, A 50/09, 2773.
Ma, L. 1999. Knowing and teaching elementary mathematics: Teachers’ understanding
of fundamental mathematics in China and the United States. Yale: Lawrence
Erlbaum Associates.
Magnusson, S., Borko, H. & Krajcik, J. 1998. Nature, source, and development of
pedagogical content knowledge for science teaching in Gess-Newsome, J. &
Lederman, N. (eds.). Knowledge for science teaching, US: Kluwer.
Marks, R. 1990. Pedagogical content knowledge in elementary mathematics. ( Doctoral
dissertation, University of Stanford, 1989 ). Dissertation Abstracts International,
A 51/01, 101 .
Macgehee, J. J. 1990. Prospective secondry teachers’ knowledge of the function concept.
( Doctoral dissertation, University of Texas, 1989). Dissertation Abstracts
International, A 52/02, 456 .
Miwa, T. 1987. Mathematics in junior and senior high school in Japan: Present state and
prospects. In I. Wirszup & R. Streit (Eds.), Developments in school mathematics
education around the world (pp. 172-224). Reston, VA: National Council of
Teachers of Mathematics.
Mogill, A. T. 1996. Assessing the pedagogical content knowledge and teaching learning
paradigms of potential candidates for alternatif cerfication in Illinois (Doctoral
dissertation, University of Illinois, 1995 ). Dissertation Abstracts International, A
56/10, 3872.
Mullis, Ina V.S. 1992. NAEPfacts: Trends in school and home contexts for learning.
Washington, DC: National Centre for Education Statistics. (ERIC Document
Reproduction Service No. ED 353 330)
Mullis, Ina V.S. , Martin, M.O, Gonzalez, E.J., Gregory, K.D, Garde, R.A, O’Connor,
K.M., Chrostowski, S.J & Smith, T.A. (2000). TIMSS 1999: International
mathematics report: Findings from IEA’s Repeat of the Third International
Mathematics and Science Study at the Eighth Grade. USA, International Study
Center.
NCTM. 1980. An agenda for action: Recommendations for school mathematics of
1980s. New York : NCTM
the
NCTM. 1989. Curriculum and evaluation standards for school mathematics. New
York : NCTM
NCTM. 1991. Professional standards for teaching mathematics. New York: NCTM
Nik Azis Nik Pa. 1992. Agenda Tindakan: Penghayatan Matematik KBSR dan
Kuala Lumpur: DBP
KBSM.
Nik Azis Nik Pa. 1996. Perkembangan Profesional: Penghayatan Matematik KBSR
dan KBSM. Kuala Lumpur: DBP
Omar Hamat. 1994. Gaya dan amalan pengajaran matematik peserta kursus KSPK di
MPKB. Jurnal Pendidikan Matematik & Sains. Jilid 1 : 51 - 56.
Ontario Ministry of Education. 1985. Curriculum guideline: Mathematics: Intermediate
and senior divisions. Toronto: Queen's Printer for Ontario.
Peterson, P. L., Fennema, E., Carpenter, T. P., & Loef, M. (1989). Teachers' pedagogical
content beliefs in mathematics. Cognition and Instruction, 6, 1–40.
Raymond, A. M. 1997. Inconsistency between a beginning elementary school teacher’s
mathematics beliefs and teaching practice. Journal for Research in Mathematics
Education., 550 – 576
Reynolds, M.C. 1989. Knowledge base for the beginning teacher. Oxford: Pergamon
Richardson, V., Anders, P., Tidwell, D., & Lloyd, C. (1991). The
relationship
between
teachers'
beliefs
and
practices
in
reading
comprehension instruction. American Educational Research Journal,
28, 559-586..
Robitaille, D.F. 1993. Characteristics of schools, teachers, and students. In Burstein, L.
(Ed): The IEA study of mathematics III: student growth and classroom
processes.U.K, Pergamon Press.
Roulet, R.G. 1998. Exemplary mathematics teacher: Subject conceptions and
instructional practices. Tesis Phd (Tidak diterbitkan); University of Toronto.
Shaw, K. L. (1990). Contrasts of teacher ideal and actual beliefs about
mathematics understanding: Three case studies. (Doctoral dissertation,
University of Georgia, 1989). Dissertation Abstracts International, 50,
2818-A.
Shulman, L. 1987. Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard
Educational Review 57, 1-22.
Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching.
Educational Researcher, 15(2), 4-14.
Simon, M,. A., Tzur, R., Heinz, K. , & Kinzel, M. 2000. Characterizing a perspective
underlying the practice of mathematics teachers in transition. Journal for Research
in Mathematics Education, 30(4), 579 – 601.
Simon, M. A. & Tzur, R. 1999. Explicating the teacher’s perspective from the
researchers’ perspective: Generating accounts of mathematics teachers’ practice.
Journal for Research in Mathematics Education, 29(2), 252 –264.
Scoenfeld, A. 1987. Explorations of students’ mathematical beliefs and behavior. Journal
for Research in Mathematics Education. 20: 338 – 355.
Stump, S. L. 1997. Secondry mathematics teachers’ knowledge of the concept of slope (
Doctoral dissertation, University of Illinois, 1996 ). Dissertation Abstracts
International, A 58/02, 408 .
Swafford, J. O., Jones, G. A. & Thornton, C. A. (1997). Increased knowledge in
geometry and instructional practice. Journal for Research in Mathematics
Education,28(4),467-483.
Tickle, L. 1999. Teacher Induction: The Way Ahead. Buckingham : Open University
Press..
Tengku Zawawi Tengku Zainal. 1998. Strategi Pengajaran dan Pembelajaran Matematik:
Satu Kerangka Umum. Buletin Jabatan Sains dan Matematik MPKTBR. 2(1), 7 –
14.
Tengku Zawawi Tengku Zainal. 1997. Matematik KBSM: Harapan dan Realiti. Jurnal
Akademik MPKTBR. Jld. 10, 35 - 46.
Tengku Zawawi Tengku Zainal. 1999. Kefahaman Konsep Dalam Matematik. Jurnal
Akademik MPKTBR. Jld. 11, 16 - 33.
Tengku Zawawi Tengku Zainal. 2000. Kurikulum matematik Sekolah Bestari Malaysia
(atas talian). http://www.mpkt.edu.my/math_bestari.html (3 Februari 2001).
Tirosh, D. 2000. Enhancing prospective teachers’ knowledge of children conceptions:
The case of division of fractions. Journal for Research in Mathematics Education,
30(1), 5 – 25.
Veal, W.R. & MaKinster, J.G. 1999. Pedagogical content knowledge taxanomies.
Eletronik
Journal
of
Science
Education
(http://unr.edu/homepage/crother/ejse/vealmak.html) ( 20 Januari 2001 ).
Vacc, N. N., Bright, W. B. 1999. Elementary preservice teachers; changing beliefs and
instructional use of children’s mathematics thinking. Journal for Research in
Mathematics Education.29(1), 89 – 110
Von Glasersfeld, E. 1994. A radical constructivist view of basic mathematical concept. In
Erness, P. (ed.) Constructivy mathematical knowledge: Epistemology and
mathematical education. London: The Falmer Press.
Wallace, M. L. T. 1990. How do teachers know geometry ? A multi-case study of
secondry school geometry teachers’ subject-matter and pedagogical ( Doctoral
dissertation,
University of Minnessota, 1989 ). Dissertation Abstracts
International, A 51/12, 4052 .
Wang, S. Y. P., Guo, C. J., Chiang, W. H. & Cheng, S. S. 1999. Teaching for meaningful
understanding: A school-based science and mathematics teacher development
project .( atas talian) http://www.narst.org/conference/wangetal/wangetal.html (28
January 2001).
Wilson, M. R. 1994. One preservice secondary teacher’s understanding of function: The
impact of a course integrating mathematical content and pedagogy. Journal for
Research in Mathematics Education. 25(4), 346 – 370.
Wiseman, D. L., Cooner, D. D., Knight, S. L. 1999. Becoming a Teacher in a FieldBased Setting: An Introduction to Education and Classrooms.USA:Wadsworth
Publishing Company.
Download