www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 1
Phần I: Trắc nghiệm. (3,0 điểm).( Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng)
Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình
A. x 1 hoặc x 2
x
3
5x 1
là
2
x 1 x 2 x 3x+2
D. x 1 và x 2
B. x 2 và x 3
C. x 1 và x 3
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 2 x 6 x 1 x 1 x 3 = 0 là:
A. {-1;9}
B. {1;-9}
C. {-1;-9}
D.{-1;9 }
1
3
Câu 3: Cho ABC có M AB và AM = AB, vẽ MN//BC, N AC.Biết MN = 2cm, thì BC bằng:
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
2
Câu 4: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 216cm , thể tích của khối lập phương đó là
A. 216cm3
B. 36cm3
C. 1296cm3
D. 72cm3
3
0 có nghiệm là
3x 2
2
2
B. x <
C.x <3
3
Câu 5: Bất phương trình
A. x >-
2
3
D. x >
2
3
Câu 6: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng 6cm và độ dài trung đoạn
bằng 10cm là:
A. 120 cm2
B. 240 cm2
C. 180 cm2
D. 60 cm2
Phần II. Tự luận:
Câu 5: (2,0 điểm).Giải các phương trình:
a) 4 5x 3 3 2 x 1 9
b) | x – 9| = 2x + 5
Câu 6 (1,0 điểm). Giải các bất phương trình sau :
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
b)
c)
2
3
3x 5
2
x 3 x 3 x 9
1 2x
1 5x
2
x
4
8
Câu 7 (1,0 điểm).Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Khi tan học về nhà Bình
đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách trường
bao xa.
A'
C'
Câu 8: (1,0 điểm)Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác
vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm,
8cm
B'
12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và
thể tích của hình lăng trụ đó.
A
C
Câu 9 (2,0 điểm)
5cm
12cm
B
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB,
cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G.
a) Chứng minh : OA .OD = OB.OC.
b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm và OC = 6cm. Hãy tính OA, OE.
c) Chứng minh rằng:
1
1
1
1
OE OG AB CD
www.thuvienhoclieu.com
Trang 1
www.thuvienhoclieu.com
------------Hết-------------ĐÁP ÁN
Phần I: Trắch nghiệm ( Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
Đáp án
D
B
B
Phần II: Tự luận:
Câu
Đáp án
a) Giải PT: 4 5x 3 3 2 x 1 9
4
A
5
C
20x - 12 - 6x -3 = 9
14x = 9 + 12 +3
6
A
Điểm
0,25
0,25
14x = 24
x =
24 12
=
14 7
Vậy tập nghiệm của PT là S = {
5
(2,0Đ)
12
}
7
b) | x – 9| = 2x + 5
* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5 x = - 14 ( loại)
* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5 x = 4/3(thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}
c) ĐKXĐ x ≠ ±3
2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5
5x – 3 = 3x + 5
x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}
6
(1,0Đ)
7
(1,0Đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x
7x < 15
x < 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 15/7}
0.25
b) BPT 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x
-7x ≤ 15
x ≥ - 15/7. Vậy tập nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}
0.25
Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường là x (km) , ( x > 0)
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x /15 (giờ)
0.25
www.thuvienhoclieu.com
0.25
0.25
0.25
Trang 2
www.thuvienhoclieu.com
Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x /12(giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6 phút = 1/10 (giờ)
Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10
0.25
5x – 4x = 6
0.25
x=6
Vậy nhà Bình cách trường 6km
+ Tính cạnh huyền của đáy :
8
(1,0Đ)
0.25
52 122 13 (cm)
+ Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ). 8 = 240(cm2)
0.25
+ Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm2)
0.25
+ Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3)
0.25
*Vẽ đúng hình
0.25
5 cm
A
E
A
E
B
G
O
o
6cm
D
10cm
C
0.25
a)AOB
9
(2,0Đ)
COD (g-g)
0.25
OA OB
OA.OD OC .OB
OC OD
OA OB AB
OA 5
6.5
OA
3 cm
b) Từ câu a suy ra :
OC OD CD
6 10
10
Do
OE
//
DC
nên
theo
hệ
quả
định
AE AO EO
3
EO
3.10 30 10
EO
cm
AC AC DC
3 6 10
9
9
3
OE DE
c) OE//AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:
(1)
AB DA
OE AE
*OE//CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:
(2)
DC DA
OE OE DE AE
1 .
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
AB DC DA DA
1
1
1
1
1
OE (
) 1 hay
AB CD
OE AB CD
:
www.thuvienhoclieu.com
0.25
lí
Talet
0.25
0.25
0.25
Trang 3
www.thuvienhoclieu.com
Chứng minh tương tự ta có
1
1
1
OG AB DC
0.25
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 2
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM: ( 20 phút - 3điểm) (Học sinh làm bài trên tờ giấy này)
*Khoanh tròn chữ cái đúng trước câu trả lời đúng nhất
Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình
x
x 1
1 là:
x 3
x
C. x 0 và x 3
A. x 0
B. x 3
Câu 2. Cho a 3 thì :
A. a = 3
B. a = - 3
C. a = 3
khác
Câu 3: Cho ABC có Â = 600, AB = 4cm, AC = 6cm; MNP có
NP = 2cm. Cách viết nào dưới đây đúng ?
A.ABC∽MNP
B.ABC∽NMP
Câu 4: Hình hộp chữ nhật có
A.6 đỉnh , 8 mặt , 12 cạnh
C.12 đỉnh , 6 mặt , 8 cạnh
D. x 0 và x -3
D.Một đáp án
= 600; NM = 3cm,
C.BAC∽PNM
D.BAC∽MNP
B.8 đỉnh , 6 mặt , 12 cạnh
D.6 đỉnh , 12 mặt , 8 cạnh
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình (x - )(x + ) = 0 là
A.{ }
B.{- }
C.{
}
D.{
}
Câu 6: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn
A.5x2 +4<0
B.
C.0.x +4 > 0
D.0,25x -1 < 0
Câu 7. Bất đẳng thức nào sau đây là bất đẳng thức sai.
A. -2.3 ≥ - 6
B. 2.(-3) ≤ 3.(-3)
C.2+ (-5) > (-5) + 1 D. 2.(- 4) > 2.(-5)
*Điền Đ (đúng) hoặc sai (S) vào ô trống
Câu 8: Hai phương trình vô nghiệm thì tương đương nhau
Đ
•
]///////////////// biểu diễn tập nghiệm của bất pt x +2 -7 S
Câu 9: Hình vẽ
A
Câu 10: Độ dài x trong0hình vẽ5 là x = 4,8 Đ
*Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống
8
5
Câu 11: Khi nhân hai vế của bất pt với cùng một
D
2
B
C
Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
số khác 0 ta phải............................................
x
www.thuvienhoclieu.com
Trang 4
www.thuvienhoclieu.com
Câu 12: Trong ABC, AM là tia phân giác  (M BC). Khi đó ta có
PHẦN II. TỰ LUẬN: (70 phút – 7điểm)
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
b)
5
4
x5
2
x3 x3 x 9
Bài 2:
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
4x 1 2 x 10x 3
3
15
5
Bài 3: Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc
đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam
giác ACD và HCE
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 3|x - 1| + 4 – 3x
-------------------------------------------------------------------------------ĐÁP ÁN TOÁN 8 HKII - Phần tự luận
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0 (x +2)(2x -3) = 0 x +2 = 0 hoặc 2x -3 = 0
x = -2; x = 1,5 . vậy S = {-2; 1,5}
b)
5
4
x5
2
x3 x3 x 9
(1)
ĐKXĐ: x 3
(1) => 5(x +3) + 4(x -3) = x -5 5x +15 +4x -12 = x -5 8x = -8 x = -1(TMĐK)
Vậy S = {-1}
Bài 2:
a)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.
Theo đề ta có 2x – 5 0 x 2,5 . Vậy S = {x | x 2,5}
www.thuvienhoclieu.com
Trang 5
www.thuvienhoclieu.com
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
4x 1 2 x 10x 3
3
15
5
20x - 5 – (2 - x) 30x – 9 20x + x – 30x 5 + 2 - 9 - 9x •
0
2
x . Vậy S = {x | x }
]////////////////////////////////////
Bài 3: Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)
Thời gian đi từ A đến B:
Thời đi từ B về A :
(h)
(h)
Cả đi và về mất 10giờ 30 phút = 10
Nên ta có pt:
+
= 10,5
B
Giải pt: x = 180 (TMĐK x > 0)
Vậy quãng đường AB dài 180km
H
Bài 4:
a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau
Có ABC ∽ HBA (vì
= 900 ;
=
6cm D
E
chung )
A
1
2
8cm
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC
Có HAB ∽HCA (vì
Suy ra
= 900 ;
=
=
: cùng phụ với )
=> AH2 = HB . HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
Áp dụng Pita go vào ABC vuông tại A có
BC =
Vì ABC ∽ HBA (cmt) =>
=> HA =
d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam
giác ACD và HCE
Có ACD∽HCE (g-g) =>
2
www.thuvienhoclieu.com
Trang 6
C
www.thuvienhoclieu.com
Có ABC ∽ HBA (cmt) =>
Từ đó
=> HB = 3,6(cm) => HC = 10- 3,6 = 6,4(cm)
=
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 3|x - 1| + 4 – 3x
•Khi x > 1 ta có B = 3(x -1) + 4 - 3x = 3x - 3 + 4 -3x = 1 (KTMĐK: x > 1)
•Khi x 1 ta có B = 3(1 -x) +4 – 3x = 3 -3x + 4 - 3x = - 6x + 7
Vì x 1 nên –x -1 => - 6x - 6 => - 6x + 7 - 6 + 7 => - 6x + 7 1 hay B 1 với mọi
x
Vậy GTNN (B) = 1 tại x = 1
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 3
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
I) TRẮC NGHIỆM ( 2 ĐIỂM)
Trong các câu trả lời dưới đây, em hãy chọn câu trả lời đúngA,B,C hoặcD.
1) Phương trình (x +1)(x – 2) = 0 có tập nghiệm là:
B. S 1; 2
C.S = 1;2
D. S = 1; 2
A.S 1;2
2) Nghiệm của bất phương trình -2x>4 là:
A. x< 2
B.x > -2
C.x < -2
D. x > 2
3)Nếu AD là tia phân giác của tam giác ABC ( D BC) thì:
DB BC
DB AB
DB AB
DB AB
A.
B.
C.
D.
DC AC
DC AD
DC BC
DC AC
4)Hình lập phương có cạnh bằng 3 cm, có thể tích bằng:
A. 6cm3
B.9cm3
C. 27cm3
D. 81cm3
II)Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1 :( 1,5đ)
Giải các phương trình:
a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x)
1
5
2x 3
2
b)
x2 2 x x 4
Bài 2 ( 1,0đ). Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
3x 1
x2
1
2
3
Bài 3 (1,5đ)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/ h. Lúc về ô tô đó đi với vận tốc 45 km/ h nên thời gian về ít
hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4 (3.0đ)
Cho ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam
giác.
a)Chứng minh: HBA ABC
b)Tìm tỷ số diện tích ABD và ADC .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 7
www.thuvienhoclieu.com
c) Tính BC , BD ,AH.
d)Tính diện tích tam giác AHD.
Bài 5 (1,0đ)
Chứng minh rằng: a 4 b 4 c 4 d 4 4abcd
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 8 – KÌ II
I. TRẮC NGHIỆM( 2 ĐIỂM)
- Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
- Câu 1:A ; Câu 2: C ; Câu 3: D ; Câu 4: C
II. TỰ LUẬN( 8 ĐIỂM)
Bài
Nội dung
1a
2(x+3) = 4x –(2 +x)
2x 6 4x 2 x
2 x 3 x 2 6
x 8
x 8
1b
1
5
2x 3
2
điều kiện x 2
x2 2 x x 4
1
5
2x 3
2
x2 x2 x 4
x 2 5( x 2) 2 x 3
x 2 5 x 10 2 x 3
2
6 x 9 x
(tmdk )
3
2
3x 1
x2
1
2
3
3(2 x 1) 6 2( x 2)
6x 3 6 2x 4
7
4x 7 x
4
Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0
3
7/4
-Gọi quãng đường AB là x (km), x>0
x
h
-Thời gian đi là
40
www.thuvienhoclieu.com
0,25
0,5
Trang 8
www.thuvienhoclieu.com
-Thời gian về là
x
h
45
0,5
x
x 1
40 45 2
-PT: 5 x 900
0,25
x 180(tmdk )
Vậy quãng đường AB dài 180 km
4
B
H
D
-Vẽ hình,ghi GT, KL đúng
4a
4b
4c
4d
5
A
AHB CAB 900
C
Bchung
Nên : HBA ABC
1
1
S ABD AH .BD, S ADC AH .DC
2
2
SABD BD
SADC DC
BD AB 12 3
Mà
DC AC 16 4
SABD 3
SADC 4
BC = 20cm
BD= 60/7cm
AH = 48/5 cm
Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2
Chứng minh rằng: a 4 b 4 c 4 d 4 4abcd
x 2 y 2 2 xy, taco :
a 4 b 4 2a 2 b 2
Áp dụng bất đẳng thức
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0.25
c 4 d 4 2c 2b 2
2
2
a 4 b 4 c 4 d 4 2 ab cd
4
4
4
4
a b c d 2(2abcd )
0.25
0,25
a 4 b 4 c 4 d 4 4abcd
www.thuvienhoclieu.com
Trang 9
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 4
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Viết phương án trả lời đúng (A, B, C hoặc D) vào bài thi
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn
2
2
3
A. 6x 5 0
B. 3x 0
C. 8x 5 2x 0
D. x 1 0
Câu 2. Nghiệm của phương trình 2x + 7 = x - 2 là
A. x = 9
B. x = 3
C. x = - 3
D. x = - 9
Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình
6
5
= 2 là
x -1
A. x 0
B. x 1
C. x 2
D. x 0 và x 1
Câu 4. Bất phương trình – 2x + 6 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây
A. 2x – 6 0
B. 2x – 6 0
C. – 2x 6
D. x - 3
x
+
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 12 là
A. x / x 3
B. x / x 3
C. x / x 3
Câu 6. Cho a 3 với a < 0 thì
A. a = 3
B. a = –3
D. x / x 3
C. a = 3
D. a = 3 hoặc a = –3
3
Câu 7. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k = . Chu vi tam giác ABC
5
là 12cm, thì chu vi tam giác DEF là
36
B. 3cm
C. 5cm
D. 20cm
cm
5
Câu 8. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 7cm, chiều rộng 4cm và thể tích bằng 140cm 3. Chiều cao của
hình hộp chữ nhật là
A. 4cm
B. 5cm
C. 20cm
D. 35cm
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ,0 điểm)
A.
Câu 9 (3,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau
x5 x7
1
2
5
a)
b) x - 3 = 9 - 2x
c)
5
3
x 1 2 x ( x 1)( x 2)
Câu 10 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hai lớp 8A và 8B có 80 học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 8A góp 2 quyển và mỗi
em lớp 8B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp.
Câu 11 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của
góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại
E.
a) Chứng minh rằng tam giác CED và tam giác CAB đồng dạng.
CD
.
b) Tính
DE
c) Tính diện tích tam giác ABD.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 10
www.thuvienhoclieu.com
Câu 12 (1,0 điểm): Cho 2 số a và b thỏa mãn a 1; b 1. Chứng minh :
1
1
2
2
2
1 ab
1 a
1 b
-------------------- Hết -------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên học sinh.…….......……………........................................SBD:…....................…
ĐÁP ÁN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu
Đáp án
1
A
2
D
3
D
4
B
5
D
6
B
7
D
8
B
PHẦN II. TỰ LUẬN (8điểm).
Câu
9 (3,0 điểm)
Nội dung
1
2
5
ĐKXĐ: x 1; x 2
x 1 2 x ( x 1)( x 2)
x2
2( x 1)
5
( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2)
x 2 2( x 1) 5
x 2 2x 2 5
x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
a)
Thang
điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
b) x - 3 = 9 - 2x
Với x 3, ta có: x - 3 = 9 - 2x
x - 3 = 9 - 2x x + 2x = 9 + 3
3x = 12 x = 4 > 3 (Thỏa mãn điều kiện)
Với x < 3, ta có: x - 3 = 9 - 2x
0,25
- x + 3 = 9 - 2x - x + 2x = 9 - 3
x = 6 >3 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4}
0,25
x5 x7
5
3
( x 5).3 ( x 7).5
3x 5x 35 15
5. 3
3. 5
2x 20 x 10
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x x 10 }
c)
10(1,5điểm)
Gọi số học sinh lớp 8A là x (học sinh) ĐK: x N * và x < 80
Số học sinh lớp 8B là 80 - x (học sinh)
www.thuvienhoclieu.com
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 11
www.thuvienhoclieu.com
Số sách lớp 8A ủng hộ là 2x (quyển)
Số sách lớp 8B ủng hộ là 3(80 - x) (quyển)
Theo bài ta có phương trình:
2x + 3(80 - x) = 198
2x + 248 - 3x = 198
x = 42 (thoả mãn điều kiện)
Vậy số học sinh lớp 8A là 42 học sinh,số học sinh lớp 8B là 38 học sinh.
A
E
9 cm
0,25
12 cm
D
C
a)Xét Δ CED và Δ CAB có:
CED CAB = 900 (gt)
12
điểm)
0,25
0,25
Vẽ đúng
hình cho
0,25điểm
11(2,5 điểm)
B
0,25
(1)
(2)
C là góc chung
Từ (1) và (2) suy ra: ΔCED
ΔCAB (g.g) (điều phải chứng minh).
b)Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 92 +122 = 225 => BC = 15 (cm)
DE CD
=
Vì ΔCED
mà AB = 9 cm, BC = 15 cm.
ΔCAB (cm trên) nên
AB BC
DE CD
CD 5
=
= .
Khi đó:
=>
9
15
DE 3
BD AB
=
c) Vì AD là tia phân giác của BAC nên, ta có:
CD AC
BD 9 3
45
=
BD =
Hay
CD 12 4
7
1
1
Ta có: SABC = .AB.AC = .9.12 = 54 (cm 2 )
2
2
SABD BD 3
3
3
162
=
= => SABD = SABC = .54 =
(cm 2 )
Mặt khác:
SABC BC 7
7
7
7
162
(cm 2 ) .
Vậy SABD =
7
(1,0
1
1
2
1 1
1
1
Ta có :
=
2
2
2
2
1 ab
1 ab 1 b
1 ab
1 a
1 b
1 a
www.thuvienhoclieu.com
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 12
www.thuvienhoclieu.com
ab a 2
ab b 2
(1 a 2 )(1 ab) (1 b 2 )(1 ab)
=
=
0,25
a(b a)(1 b 2 ) b(a b)(1 a 2 )
(1 a 2 )(1 b 2 )(1 ab)
=
0,25
(b a)( a ab 2 b a 2 b)
(b a) 2 (ab 1)
=
(1 a 2 )(1 b 2 )(1 ab)
(1 a 2 )(1 b 2 )(1 ab)
(b a) 2 (ab 1)
0
(1 a 2 )(1 b 2 )(1 ab)
1
1
2
1
1
2
0
2
2
2
2
1 ab
1 ab
1 a
1 b
1 a
1 b
1
1
2
.
1 a 2 1 b 2 1 ab
0,25
Do a 1; b 1 nên
Vậy
-
Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Bài hình không vẽ hình không cho điểm.
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 5
2x
1 2
1
Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức : A
1
2
2 x x
x2 4 x
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
1
c) Tìm x để A=
d) Tìm x nguyên để A nguyên dương.
2
Câu 2: (1điểm)
a. Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số: x ≥ -1 ; x < 3.
b. Cho a < b, so sánh – 3a +1 với – 3b + 1.
Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về,
người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là
45 phút. Tính độ dài quãng đường AB (bằng kilômet).
Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Tìm x trong
hình vẽ sau với độ dài cho sẵn trong hình.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 13
www.thuvienhoclieu.com
Câu 5: (1,5 điểm) a. Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
b. Áp dụng: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật với AA’ = 5cm, AB = 3cm, AD = 4cm
(hình vẽ trên).
Câu 6:(2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao
AH.
a) Chứng minh: ∆ABC và ∆HBA đồng dạng với nhau.
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC.
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH.
Đáp án đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8
www.thuvienhoclieu.com
Trang 14
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com
Trang 15
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 6
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào bài làm
Câu 1. Phương trình 4x- 4 = 2x + a có nghiệm x = -1 khi :
A. a = 3;
B. a = -7;
C. a = -6;
D. a = -3.
Câu 2. Phương trình
A. x -3; x 3;
x 1 x 3
0 có ĐKXĐ là :
3x 3 x 3
B. x 1; x -3;
C. x -1; x 3;
D. x -1; x -3.
A
Câu 3 Cho AD là tia phân giác BAC ( hình vẽ) thì:
B
A.
AB DC
;
AC DB
AB DB
;
AC DC
C.
DEF theo tỉ số đồng dạng là
C
AB DC
;
DB AC
2
thì DEF
3
S
S
Câu 4 Cho ABC
B.
D
D.
AB DC
.
DB BC
ABC theo tỉ số đồng dạng
là:
A.
2
;
3
B.
4
;
6
C.
4
;
9
D.
3
.
2
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1.( 3 điểm ) Giải các phương trình
a) 2x - 1 = x + 8;
b)(x-5)(4x+6) = 0;
c)
x5
2
1.
x 1 x 3
Câu 2 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi từ B về A ô tô đi với vận tốc
42 km/h
vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 3 (3 điểm):
Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G.
Chứng minh rằng:
a) BEF đồng dạng DEA
b) EG.EB=ED.EA
c) AE2 = EF . EG
Câu 4 (0,5 điểm):Cho x, y, z đôi một khác nhau và
1 1 1
0.
x y z
www.thuvienhoclieu.com
Trang 16
www.thuvienhoclieu.com
Tính giá trị của biểu thức: A
yz
xz
xy
2
2
x 2 yz y 2xz z 2xy
2
................................Hết............................
HƯỚNG DẪN CHẤM
I- TRẮC NGHIỆM( 2 điểm): Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
C
B
B
D
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
CÂU
YÊU CẦU
Điểm
a) 2x – 1 = x + 8
2x – x = 8 + 1
x = 9. Kết luận
0,5 đ
0,5 đ
b)(x-5)(4x+6) = 0
1.
<=>x-5 =0 hoặc 4x + 6 =0
(3 điểm) <=>x = 5hoặc x =
0,5 đ
3
Kết luận
2
0,5 đ
c)ĐKXĐ: x 1;x 3
Quy đồng và khử mẫu ta được:
(x -5)(x - 3) + 2(x - 1) = ( x - 1)(x - 3)
-2x = -10 x = 5(Thỏa mãn ĐKXĐ)
Kết luận
0,5 đ
0,5 đ
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (ĐK: x > 0)
2.
Thời gian lúc đi là:
x
x
(giờ), thời gian lúc về là :
(giờ).
42
35
(1,5
điểm)
ra ta có phương trình:
Theo bài
x
x
1
=
2
35 42
Giải phương trình được x = 105, thoả mãn điều kiện của ẩn.
Vậy độ dài quãng đường AB là 105 km.
3
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
Trả lơi:
0,25 đ
Vẽ hình
(3 điểm)
www.thuvienhoclieu.com
Trang 17
www.thuvienhoclieu.com
A
B
E
F
G
C
D
a) HS chứng minh được BEF
DEA ( g.g)
0,5 đ
b) Xét DGE và BAE
Ta có:
DGE = BAE ( hai góc so le trong)
DEG = BEA (hai góc đối đỉnh)
=> DGE
0,75 đ
BAE (g. g)
=> EG.EB=ED.EA
c) BEF
DGE
DEA nên
BAE nên
Từ (1) và (2) suy ra:
EF EB
EA ED
hay
(1)
EA ED
EF EB
0,75 đ
EG ED
(2)
EA EB
EA EG
, do đó AE2 = EF . EG.
EF
EA
1đ
xy yz xz
1 1 1
0 xy yz xz 0
0
xyz
x y z
4
(0,5
điểm)
yz = –xy–xz
x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z)
Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ;
z2+2xy = (z–x)(z–y)
Do đó: A
yz
xz
xy
( x y)( x z) ( y x )( y z) (z x )( z y)
0,25 đ
0,25 đ
A=1
www.thuvienhoclieu.com
Trang 18
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 7
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x + 2 = 5
b) (x + 2)(2x – 3) = 0
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
4x 1 2x 9
Câu 3: (2 điểm) Tổng của hai số bằng 120. Số này gấp 3 lần số kia. Tìm hai số đó.
Câu 4: (1 điểm) Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều
cao của lăng trụ là 7cm. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm.
Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao
AH.
e) Chứng minh ABC
HBA
f) Tính độ dài các cạnh BC, AH.
g) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam
giác ACD và HCE.
--------------------------------Hết---------------------------------
www.thuvienhoclieu.com
Trang 19
www.thuvienhoclieu.com
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Câu
1
2
3
4
5
Nội dung
a) 3x + 2 = 5 3x = 3 x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}
b) (x + 2)(2x – 3) = 0
x + 2 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 x = - 2 hoặc x = Ошибка!
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2 ; Ошибка!}
Điểm
1
1
a) A không âm 2x – 5 0 x Ошибка!
b) 4x 1 2x 9
2x < -10 x < -5
Vậy tập nghiệm bất phương trình là x x 5
Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số.
Gọi số thứ nhất là x (x nguyên dương; x < 120)
Thì số thứ hai là 3x
Vì Tổng của chúng bằng 120 nên ta có phương trình:
x + 3x = 120 x = 30 (Thỏa mãn điều kiện đặt ẩn)
Vậy số thứ nhất là 30, số thứ hai là 90.
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:
1
V = S.h = .3.4.7 = 42(cm3)
2
A
Vẽ hình chính xác,
Ghi được GT, KL.
HBA (g.g)
a) ABC
D
E
0
vì BAH=BHA=90 , B chung.
b) Ta có: BC2 =AB2 + AC2
B
2
H
BC = 100
BC = 10 (cm)
AC BC
HBA (chứng minh trên) =>
Vì ABC
HA AB
1
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
1
0,5
0,5
C
0,5
AB.AC 6.8
4,8 (cm)
BC
10
0,5
c) Ta có: HC AC2 AH2 6, 4
0,5
hay AH
ADC
HEC (g.g) vì
DAC=EHC=900 , ACD=DCB (CD là
phân giác góc ACB)
www.thuvienhoclieu.com
Trang 20
www.thuvienhoclieu.com
0,5
2
2
S
AC 8 25
=> Vậy ADC
=
=
SHEC HC 6,4 16
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 8
Bài 1.( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : A =
3x 15
1
2
( với x 3 )
2
x 9 x3 x3
a, Rút gọn biểu thức A
1
b, Tìm x để A =
2
Bài 2.( 2,5 điểm ). Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a, x 5 3x 1
b,
c,
3 x 1
x2
1
4
3
x2
3
2( x 11)
2
x2 x2
x 4
Bài 3 . (1,5 điểm Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận
tốc bằng
6
vận tốc lúc đi . Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
5
Bài 4 ( 3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC . Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC
b/Chứng minh: AEF ABC
c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF
Bài 5. ( 0,5 điểm ). ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25
cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật..
Bài 6.( 1 điểm ) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = a2 + b2 + c2
www.thuvienhoclieu.com
Trang 21
www.thuvienhoclieu.com
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài
Bài1
(1,5 đ )
Đáp án
3x 15
1
2
a) ( 1 đ) A = 2
( x 3 )
x 9 x3 x3
1
2
3x 15
=
+
x 3x 3 x 3 x 3
3x 15 x 3 2 x 6
=
x 3x 3
2x 6
=
x 3x 3
2
=
x3
b) ( 0,5 đ) . ĐK : x 3
1
2
1
A=
=
x- 3=4
2
x3 2
x= 7 ( thỏa mãn điều kiện )
1
Vậy x = 7 thì A =
2
www.thuvienhoclieu.com
Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 22
www.thuvienhoclieu.com
Bài
2
(2,5đ )
a, (0,75 đ) x 5 3x 1
TH1: x+5 = 3x+1 với x 5
x = 2 (nhận)
TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5
3
x=
(loại )
2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2
x6 x2
2
5
3
3(x 6) 5(x 2) 30
15
15
3x 18 5x 10 30
2x 2
x 1
0,25
0,25
0,25
b, ( 0,75 đ).
x2
3
2( x 11)
2
x2 x2
x 4
ĐKXĐ: x 2
x2
3
2( x 11)
2
x2 x2
x 4
(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0
x 2 4 x 4 3x 6 2 x 22 0
c,( 1 đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x 2 9 x 20 0
x 2 4 x 5 x 20 0
x( x 4) 5( x 4) 0
0,25
( x 4)( x 5) 0
x-4=0 hoặc x-5=0 x=4 (nhận) hoặc x=5 (nhận)
Vậy: tập nghiệm của phương trình là:S={4;5}
www.thuvienhoclieu.com
Trang 23
www.thuvienhoclieu.com
Bài 3
( 1,5đ )
Gọi quãng đường AB là x(km) (x > 0 )
Vận tốc từ B dến A : 42 km/h
x
Thời gian từ A đến B là :
(h)
35
x
Thời gian từ B đến A là :
(h)
42
x
x 1
Theo đề bài ta có phương trình :
35 42 2
Giải phương trình được: x = 105 (TM)
Quãng đường AB là 105 km
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
( 3,0 đ)
0,5
1,0
Vẽ hình, ghi GT,KL
a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
Do đó: AEB
AFC (g.g)
S
AEB AFC 900
1,0
0,5
S
A chung
AB AE
hay AF . AB AE. AC
Suy ra:
AC AF
b. Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
 chung
AF AE
( chứng minh trên)
AC AB
Do đó: AEF
ABC (c.g.c)
c. AEF
ABC (cmt)
S
2
2
S AEF AE 3 1
S ABC AB 6 4
hay SABC = 4SAEF
suy ra:
www.thuvienhoclieu.com
Trang 24
www.thuvienhoclieu.com
Diện
Bài 5tícDiện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
( 0,5 đ)
Stp = Sxq + 2S
=2p.h+2S
= 2 ( AB + AD ) . AA’ + 2 AB . AD
= 2 ( 12 + 16 ) . 25 + 2 . 12 . 16
= 1400 + 384
= 1784 ( cm2 )
Thể tích hình hộp chữ nhật
V = S . h = AB . AD . AA’
= 12 . 16 . 25
= 4800 ( cm3 )
Bài 6
- Chỉ ra được 4 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca )
( 1đ )
- mà a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca
Suy ra 4 3 ( a 2 + b 2 + c 2 )
4
4
2
a2 + b2 + c2
Min A = , đạt được khi a = b = c =
3
3
3
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 9
2x
1 2
1
2
Bài 1. ( 1,5 điểm ).Cho biểu thức : A =
. 1
x 2 x 4 x 2 x
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tìm x để A = 1
Bài 2: (2,5 điểm) . Giải các phương trình và bất phương trình sau :
2x 2
x2
2
a, 2 x 1 +x = 14
b,
3
2
3
2
4x 2
c,
x 1 x 2 ( x 1).( x 2)
Bài 3: (1,5 điểm) Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi
2
được quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn
3
học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút..
Bài 4: (3 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác AD. Đường
vuông góc với DC cắt AC ở E.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 25
www.thuvienhoclieu.com
c) Tính độ dài AD.
d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE.
Bài 5: (0,5 điểm). Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình
vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, 12cm, chiều cao của lăng trụ
là 8cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đó.
Bài 6 : ( 1 điểm).Cho phương trình ẩn x sau:
2 x mx 1 2 x 2 mx m 2 0 . Tìm các giá trị của m để phương
A'
C'
8cm
B'
A
C
5cm
B
12cm
trình có nghiệm là một số không âm.
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Bài
1
(1,5đ)
Đáp án
2x
1 2
1
2
a,A =
. 1
x 2 x 4 x 2 x
ĐKXĐ : x 2 ; x -2 ; x 0
Điểm
0,25
1
2x
1 2 x
.
A =
x 2 x 2x 2 x 2 x
x 2 2 x x 2 x 2
=
.
x
x 2x 2
0,25
0,25
0,25
4x 1
4
.
=
=
x2 x
x2
0,25
b, Đk :x 2 ; x -2 ; x 0
4
A =1
= 1 x+2 = -4 x= -6 ( thỏa mãn điều kiện
x2
0,25
)
Vậy x = -6 thì A =1
Bài2
(2,5đ)
a, ( 0,75 đ)
2 x 1 +x = 14 ( 1 )
+ Nếu 2x - 1 0 hay x
1
thì 2 x 1 = 2x – 1
2
0,25
PT ( 1) 2x – 1 + x = 14 3x = 15 x= 5 ( thỏa mãn)
www.thuvienhoclieu.com
Trang 26
www.thuvienhoclieu.com
+ Nếu 2x-1 < 0 hay x <
0,25
1
thì 2 x 1 = 1-2x
2
PT ( 1 ) 1-2x + x = 14 -x =13 x= -13 ( thỏa mãn )
0,25
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 5;13
b,(0,75 )
2x 2
x2
2
3
2
0,25
0,25
2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)
0,25
4x + 4 < 12 + 3x – 6
4x – 3x < 12 – 6 – 4 x < 2
c,( 1 đ )
3
2
4x 2
x 1 x 2 ( x 1).( x 2)
0,25
0,25
ĐKXĐ : x 2 ; x 1
0,25
3x 2 2x 1
4x 2
=
x 1x 2
x 1x 2
0,25
3x – 6 – 2x – 2 = 4x – 2 3x – 2x – 4x = -2 + 6 +2
-3x = 6 x = - 2 ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2
Bài 3
(1,5đ)
0,25
Gọi quãng đường cần tìm là x (km). Điều kiện x > 0
0,25
2
Quãng đường đi với vận tốc 4km/h là x(km) Thời gian đi là
3
0,25
2
x
x :4 = (giờ)
3
6
0,25
1
1
Quãng đường đi với vận tốc 5km/h là x(km) Thời gian đi là x :5
3
3
=
x
(giờ)
15
0,25
Thời gian đi hêt q/đường là 28 phút =
Ta có phương trình:
0,25
7
giờ
15
x x
7
6 15 15
Giải phương trình ta tìn được x = 2 (thỏa mãn điều kiện)
www.thuvienhoclieu.com
Trang 27
www.thuvienhoclieu.com
Bài 4
(3đ)
Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là 2km
B
Hình vẽ cho câu a, b
H
3cm
A E
D
0.5
0.25
4cm
C
Tam giác ABC và tam giác DEC , có :
0,25
BAC EDC 900 ( giải thích )
0,25
S
Và có C chung
ΔABC
ΔDEC.
Nên t
ta
cCcChứng minh
+ Tính được BC = 5 cm
0,25
0,25
(gg)
0,25
+ Áp dụng tính chất đường phân giác :
DB DC
AB AC
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
DB DC DB DC BC 5
3
4
3 4
7
7
+ Tính được DB =
0,25
0,25
15
cm
7
0,25
Dựng DH AB DH // AC ( cùng vuông góc với AB )
+ Nên
DH BD
DH =
AC BC
15
4
12
7
( hệ quả Ta lét )
5
7
+ Chứng minh tam giác AHD vuông cân và tính được AD =
SABC =
0,25
288
49
1
1
AB.AC 3.4 6(cm 2 )
2
2
+Tính DE =
+ SEDC =
15
cm
7
150 2
cm
49
+ Tính được S ABDE = SABC SEDC =
144
cm2
49
www.thuvienhoclieu.com
Trang 28
www.thuvienhoclieu.com
5
(0,5đ)
+ Tính cạnh huyền của đáy :
0,5
52 122 13 (cm)
+ Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ). 8 = 240(cm2)
+ Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm2)
+ Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3)
6
(1đ)
2 x mx 1 2 x 2 mx m 2 0
2x2 -2x +mx –m -2x2 +mx +m -2 = 0
(m-1)x =1
Để phương trình có nghiệm là một số không âm thì m-1 > 0
m>1
0,25
0.25
0,25
0,25
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 10
Bài 1. ( 1,5 điểm ).Cho biểu thức :
2x
1 2
1
2
A=
. 1
x 2 x 4 x 2 x
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tìm x để A = 1
Bài 2: (2,5 điểm) . Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a, |x-9|=2x+5
c,
b,
1 2x
1 5x
2
x
4
8
2
3
3x 5
2
x 3 x 3 x 9
Bài 3 (1,5 điểm ). Một tàu chở hàng khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h. Sau đó 2
giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Hỏi tàu khách đi bao lâu thì
gặp tàu hàng ?
Bài 4: (3 điểm) ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
h) Chứng minh ABC
HBA
i) Tính độ dài các cạnh BC, AH.
c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và
HCE.
Bài 5: (0,5 điểm). Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng
trụ là 7cm. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm.
Bài 6 : ( 1 điểm). Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2b 3c 20 . Tìm GTNN của
www.thuvienhoclieu.com
Trang 29
www.thuvienhoclieu.com
A abc
3 9 4
a 2b c
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Bài
1
(1,5đ)
Đáp án
2x
1 2
1
2
a,A =
. 1
x 2 x 4 x 2 x
ĐKXĐ : x 2 ; x -2 ; x 0
1
2x
1 2 x
.
A =
x 2 x 2x 2 x 2 x
x 2 2 x x 2 x 2
=
.
x
x 2x 2
=
4x 1
4
.
=
x2 x
x2
b, Đk :x 2 ; x -2 ; x 0
4
A =1
= 1 x+2 = -4 x= -6 ( thỏa mãn điều kiện )
x2
Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy x = -6 thì A =1
2
(2,5đ)
a, ( 0,75 đ)
| x – 9| = 2x + 5
* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5 x = - 14 (
loại)
* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5 x =
4/3(thỏa mãn)
0,25
0,25
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}
1 2x
1 5x
b,(0,75 )
2
x
4
8
0,25
2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x
-7x ≤ 15
x ≥ - 15/7.
Vậy tập nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}
c,( 1 đ )
www.thuvienhoclieu.com
0,25
0,25
0,25
Trang 30
www.thuvienhoclieu.com
ĐKXĐ x ≠ ±3
0,25
2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5
5x – 3 = 3x + 5
x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}
0,25
0,25
0,25
3
(1,5đ)
4
(3đ)
Gọi x (giờ) là thời gian tàu khách đi để đuổi kịp tàu hàng (x >0)
0,25
Khi đó tàu khách đã chạy được một quãng đường là 48.x (km)
0,25
Vì tàu hàng chạy trước tàu khách 2 giờ, nên khi đó tàu khách đã
chạy được quãng đường là 36(x+ 2) km.
0,5
Theo đề bài : 48x = 36(x + 2)
48x – 36x = 72
0,5
72
6 (TMĐK)
x =
12
Tàu khách đi được 6 giờ thì đuổi kịp tàu hàng.
A
Vẽ hình chính xác,
Ghi được GT, KL.
0,5
D
E
B
C
H
a) ABC
HBA (g.g)
0
vì BAH=BHA=90 , B chung.
b) Ta có: BC2 =AB2 + AC2
BC2 = 100
BC = 10 (cm)
0,5
AC BC
HBA (chứng minh trên) =>
Vì ABC
HA AB
AB.AC 6.8
4,8 (cm)
hay AH
BC
10
0,5
0,5
c) Ta có: HC AC AH 6, 4
2
ADC
HEC (g.g) vì
(CD là phân giác góc ACB)
2
DAC=EHC=900 , ACD=DCB
2
0,5
2
S
AC 8 25
=> Vậy ADC
=
=
SHEC HC 6,4 16
www.thuvienhoclieu.com
0,5
Trang 31
www.thuvienhoclieu.com
5
(0,5đ)
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:
V = S.h =
6
(1đ)
0,5
1
.3.4.7 = 42(cm3)
2
3a 3 b 9 c 4 a b 3c
A
4 a 2 2b 4 c 4 2 4
3a 3
b 9
c 4 a 2b 3c
. 2 .
2 .
4 a
2 2b
4 c
4
3 3 2 5 13
2
Dấu “=” xảy ra a 2, b 3, c 4
Vậy GTNN của A là 13
0,25
0.25
0,25
0,25
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 11
Phần I: Trắc nghiệm. (2,0 điểm).( Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng)
Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình
x
3
5x 1
là
2
x 1 x 2 x 3x+2
A. x 1 hoặc x 2 B. x 2 và x 3
C. x 1 và x 3
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 2x 4 2 là:
A. S = {3}
B. S = {1}
C. S = {1; 3}
D. x 1 và x 2
D. S = {4}
1
Câu 3: Cho ABC có M AB và AM = AB, vẽ MN//BC, N AC. Biết MN = 2cm, thì
3
BC bằng:
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
2
Câu 4: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 216cm , thể tích của khối lập
phương đó là
A. 216cm3
B. 36cm3
C. 1296cm3
D. 72cm3
Phần II. Tự luận:
Câu 5: (2,0 điểm).Giải các phương trình:
2
3
3x 5
a) (x-2)(x+1) = x2 -4
b) |x-9|=2x+5
c)
2
x 3 x 3 x 9
Câu 6 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1 2x
1 5x
a) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2)
b)
2
x
4
8
Câu 7 (1,5 điểm).
www.thuvienhoclieu.com
Trang 32
www.thuvienhoclieu.com
Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Khi tan học về nhà Bình đi
với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách
trường bao xa.
Câu 8 (2,5 điểm)
Cho ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D BC), Kẻ CK vuông góc với đường
thẳng AD tại K.
a) Chứng minh BDA
KDC, từ đó suy ra
DB DK
=
DA DC
b) Chứng minh DBK DAC
c) Gọi I là giao điểm của AB và CK , chứng minh AB.AI + BC.DC = AC2
Câu 9: (0,5 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2b 3c 20 . Tìm GTNN
của
A abc
3 9 4
a 2b c
------------Hết--------------
ĐÁP ÁN
Phần I: Trắch nghiệm ( Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm)
Câu
1
2
Đáp án
D
C
Phần II: Tự luận:
Câu
Đáp án
a) Giải PT: (x – 2)(x + 1) = x2 – 4
(x – 2)(x + 1 – x – 2) = 0
x=2
Vậy tập nghiệm của PT là S = {2}
5
(2Đ)
3
B
b) | x – 9| = 2x + 5
* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5 x = - 14 ( loại)
* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5 x = 4/3(thỏa
mãn)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}
c) ĐKXĐ x ≠ ±3
2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5
www.thuvienhoclieu.com
4
A
Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 33
www.thuvienhoclieu.com
5x – 3 = 3x + 5
x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}
6
(1,5Đ)
0,25
a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)
2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x
7x < 15
x < 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 15/7}
Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số
0.25
0.25
0.25
b) BPT 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x
-7x ≤ 15
x ≥ - 15/7. Vậy tạp nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7}
Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số
Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường là x(km) , ( x>0)
Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x/15 (giờ)
Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x/12(giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6phút = 1/10 (giờ)
7
(1,5Đ) Ta có PT: x/12 – x/15 = 1/10
5x – 4x = 6
x=6
Vậy nhà Bình cách trường 6km
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
I
B
K
D
8
2,5Đ)
A
C
a) BDA và KDC có
DBA DKC 900 (GT )
BDA
D1 D3 (СС)
KDC(g-g)
0.5
0.5
www.thuvienhoclieu.com
Trang 34
www.thuvienhoclieu.com
DB DA
DB DK
=
( tính chất tỷ lệ thức
DK DC
DA DC
)
b/ DBK và DAC có
DBK
DB DK
(theo a)
DA DC
0.5
D2 D4 (СС)
DAC ( c – g – c )
0.5
c/ Kẻ ID cắt AC tại H
Trong tam giác IAC ta có
CB AI ( ABC vuông tại B )
AK CI ( GT )
D là trực tâm của IAC IH AC
ABC AHI ( ABC AHI 900 ; ABC chung )
AB AC
AB. AI AC. AH (1)
AH
AI
ABC DHC ( ABC DHC 900 ; ACB chung )
0.25
AC BC
BC.DC AC.CH (1)
DC CH
Từ (1) và (2) AB. BI + BD.DC = AC.AH + AC.CH
= AC (AH+CH)
= AC. AC= AC
2
0.25
3a 3 b 9 c 4 a b 3c
A
4 a 2 2b 4 c 4 2 4
9
(0,5Đ)
3a 3
b 9
c 4 a 2b 3c
. 2 .
2 .
4 a
2 2b
4 c
4
3 3 2 5 13
Dấu “=” xảy ra a 2, b 3, c 4
Vậy GTNN của A là 13
2
www.thuvienhoclieu.com
0.25
0.25
Trang 35
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 12
I. Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ):
Em hãy chọn chỉ một chữ cái A hoặc B, C, D đứng trước lại câu trả lời đúng
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình
A.
0
B.
0;1
x 2 x 0 là
C.
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
A.
x 0 hoặc x 3
Câu 3: Bất phương trình
1
D. Một kết quả khác
x2
3x 1
1 là
x 3 x( x 3)
x 0 và x 3 C. x 0 và x 3
2x 10 0 có tập nghiệm là :
B.
D.
x3
C.
140cm 3
D.
280cm3
A. x / x 5
B. x / x 5
C. x / x 2
D. x / x 5
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 5cm; 8cm; 7cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là :
A.
20cm3
B.
47cm3
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
2x 3 0
;
x3 5 x
b)
5
3
;
c)
1
3
1
x 1 x 2 ( x 1)( x 2)
Câu 2:( 1,0 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h , nên thời
gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ?
Câu 3:( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có AH là đường cao (
H BC ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB
và AC. Chứng minh rằng :
a) ABH ~ AHD
b)
HE 2 AE.EC
c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM.
Câu 4:( 1,0 điểm )
Cho phương trình ẩn x sau: 2 x mx 1 2 x mx m 2 0 . Tìm các giá trị của m để
phương trình có nghiệm là một số không âm.
2
www.thuvienhoclieu.com
Trang 36
www.thuvienhoclieu.com
ĐÁP ÁN
I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ):
Câu
Đáp án đúng
Câu 1
B
Câu 2
C
Câu 3
A
Câu 4
D
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
a)Ta có 2 x 3 0 2 x 3 x
Vậy phương trình có nghiệm là x
Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
Điểm
3
2
0,75
3
2
0,25
x3 5 x
3x 9 25 5 x
3x 9 25 5 x
b)Ta có
5
3
15
15
Câu 1
(3,0
điểm)
8x 16 x 2
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
c)Ta có
S x / x 2
1
3
1
x 1 x 2 ( x 1)( x 2)
ĐKXĐ:
x 1; x 2
x2
3x 3)
1
( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2)
x 2 3x 3 1 x 3x 1 3 2 2 x 2
Câu 2
( 1,0
điểm)
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
x 1(ktm)
0,25
Vậy phương trình vô nghiệm
Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0)
0,25
x
(h)
25
x
Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là
(h).
30
1
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = h
3
Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là
nên ta có phương trình:
x
x 1
6 x 5 x 50 x 50(tm)
25 30 3
0,5
0,25
Vậy quãng đường AB dài 50 km.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 37
www.thuvienhoclieu.com
Câu 3
( 3,0
điểm)
A
E
D
a) ABH ~ AHD
M
B
C
H
ABH và AHD là hai tam giác vuông có BAH chung
1,0
Vậy ABH ~ AHD
b)
HE 2 AE.EC
Chứng minh AEH ~ HEC
HE AE
2
=>
=> HE AE.EC
EC HE
1.0
c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~
ECM.
ABH ~ AHD =>
AB AH
AH2 = AB.AD
AH AD
AC AH
AH2 = AC.AE
AH AE
AB AE
Do đó AB.AD= AC.AE =>
AC AD
ACH ~ AHE =>
=> ABE ~ ACD(chung BÂC)
=> ABE = ACD
=> DBM ~ ECM(g-g).
Câu 4
( 3,0
điểm)
0,5
0,5
2 x mx 1 2 x 2 mx m 2 0
2x2 -2x +mx –m -2x2 +mx +m -2 = 0
(m-1)x =1
Vậy để phương trình có nghiệm là một số không âm thì m-1 > 0
m>1
www.thuvienhoclieu.com
Trang 38
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 13
I. TNKQ (2 điểm)
Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.
Câu 1. Kết quả của phép tính (2+x)2 là:
A. 4+2x+x2
B. 4+4x+x2
C. 2+2x+x2
D. 2+4x+x2
2 2
6x y
Câu 2. Kết quả của rút gọn phân thức
là:
8 xy5
3x 2
3x 2 y 2
3 xy
3x
A.
B.
C.
D.
4 y4
4 y3
4 xy3
4 xy 5
Câu 3. Nghiệm của bất phương tr?nh: 4x+2 < 3x+3 là:
1
A. x<1
B. x>1
C. x
D. x<-1
7
Câu 4. Tứ giác nào sau đây có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường:
A. H?nh b?nh hành
B. H?nh thang cân
C. H?nh chữ nhật
D. H?nh thoi
Câu 5. Diện tích h?nh thang vuông có một góc 450 các cạnh đáy là 4cm và 6cm bằng:
A. 6cm2
B. 20cm2
C. 10 2 cm2
D. 10cm2
II. Tự luận (8 điểm)
Câu 6. ( 2 điểm)
3x 7 x 1
1. Giải phương tr?nh:
16
2
3
3 2x 7x 5
x
2. Giải bất phương tr?nh: 5 x
2
2
Câu 7. (2 điểm): Một ô tô chạy trên qu?ng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc về ô tô
chạy với vận tốc 42km/h, v? vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính chiều dài qu?ng đường
AB.
Câu 8. (3 điểm): Cho h?nh b?nh hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và
G. Chứng minh:
BEF và DGE
BAE
a. DEA
2
b. AE EF .EG
c. BF.DG không đổi khi F thay đổi trên BC.
Câu 9. (1 điểm) Cho 3 số dương a, b, c có abc=1.
Chứng minh rằng: (a 1)(b 1)(c 1) 8
-------------------------- Hết------------------------Mỗi câu đúng được 0,4 điểm
Câu
1
2
3
4
5
ĐA
B
C
A
C
D
II. Tự luận (8 điểm)
www.thuvienhoclieu.com
Trang 39
www.thuvienhoclieu.com
Câu 6: (2 điểm)
Phần
1
Nội dung tr?nh bày
3x 7 x 1
16
2
3
3(3 x 7) 2( x 1) 96
6
6
6
3(3 x 7) 2( x 1) 96
Điểm
0,5
0,25
0,25
9 x 21 2 x 2 96
11x 77
x 7
Vậy nghiệm của phương tr?nh: x=-7
2
3 2x 7x 5
x
2
2
10 x 3 2 x 7 x 5 2 x
2
2
2
2
10 x 3 2 x 7 x 5 2 x
5x
0,5
0,25
3 x 2
x
2
3
0,25
Vậy nghiệm của bất phương tr?nh: x
2
3
Câu 7: (2 điểm)
Phần
Nội dung tr?nh bày
Gọi chiều dài qu?ng đường AB là x (km)
ĐK: x>0
Thời gian ô tô đi:
x
(h)
35
Điểm
0,25
0,25
x
(h)
42
V? thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ, ta có phương tr?nh:
Thời gian ô tô về:
x x 1
- =
35 42 2
0,25
0,25
6x
5 x 105
210 210 210
6 x 5 x 105
x 105
Vậy qu?ng đường AB dài 105km.
0,75
0,25
Câu 8: ( 3 điểm)
Phần
Nội dung tr?nh bày
www.thuvienhoclieu.com
Điểm
Trang 40
www.thuvienhoclieu.com
a
0,5
Ta có: BF//AD (gt)
EDA EBF (so le trong)
0,5
EAD EFB (so le trong)
BEF (g.g)
DEA
Lại có: AB//GD (gt)
DGE BAE (so le trong)
Mà DEG BEA (đ.đ)
BAE (g.g)
DGE
b
Theo câu a, ta có:
DEA
DGE
BEF (g.g)
c
0,25
DE EG
(2)
BE EA
0,25
EA EG
EA2 EF .EG
EF EA
0,5
BAE (g.g)
Từ (1) và (2) suy ra
EA DE
(1)
EF BE
Theo câu a, ta có:
DEA
DGE
BEF (g.g)
DA DE
(3)
BF BE
0,25
DE DG
(4)
BE BA
0,25
BAE (g.g)
DA DG
BF .DG AD. AB (không đổi).
BF BA
Vậy BF.DG không đổi khi F thay đổi trên BC.
Từ (3) và (4) suy ra
0,25
0,25
Câu 9: ( 1 điểm)
Phần
Nội dung tr?nh bày
www.thuvienhoclieu.com
Điểm
Trang 41
www.thuvienhoclieu.com
Ta có:
(a 1) 2 4a 0
0,5
(b 1) 2 4b 0
(c 1) 2 4c 0
(a 1)(b 1)(c 1) 64abc
2
0,25
Mà abc=1
(a 1)(b 1)(c 1) 64
2
0,25
(a 1)(b 1)(c 1) 8
Điểm toàn bài
10
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 14
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 2x - 3 = 5
c)
b) (x + 2)(3x - 15) = 0
3
2
4x 2
x 1 x 2 ( x 1).( x 2)
Câu 2: (1,5điểm)
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
2x 2
x2
2
3
2
b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6
Câu 3: (2 điểm)
Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người
đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45
phút. Tính quãng đường tỉnh A đến tỉnh B.
(Các em tự suy nghĩ xem người này có vi phạm luật giao thông hay không nếu vận tốc tối đa
trên đoạn đường này là 60 km.)
Câu 4: (4 điểm)
Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH
H BC).
a) Chứng minh: HBA ഗ ABC
www.thuvienhoclieu.com
Trang 42
www.thuvienhoclieu.com
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); trong
ADC kẻ phân giác DF (F AC).
Chứng minh rằng:
EA DB FC
1
EB DC FA
Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ trong hình dưới đây.
Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
1 a)
Đáp án
2x - 3 = 5
2x = 5 + 3
2x = 8
x=4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4}
Điểm
b) x 2 3x 15 0
0,25
0,25
0,25
x 2 0
x 2
3 x 15 0
x 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3}
0,25
0,25
0,25
0,25
c) ĐKXĐ: x - 1; x 2
0,25
3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2
0,25
0,25
3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2
– 3x = 6
x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
0,25
0,25
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}
www.thuvienhoclieu.com
Trang 43
www.thuvienhoclieu.com
2
a)
2x 2
x2
2
3
2
2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)
0,25
4x + 4 < 12 + 3x – 6
4x – 3x < 12 – 6 – 4
0,25
x<2
0,25
Biểu diễn tập nghiệm
0
2
b) 3x – 4 < 5x – 6
3x – 5x < - 6 +4
3
-2x < -2
x > -1
0,25
0,25
Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1}
0,25
- Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0
0,25
- Thời gian lúc đi từ A đến B là:
- Thời gian lúc về là:
x
(h)
40
0,25
x
(h)
70
- Lập luận để có phương trình:
x
x
3
=
+
40
4
70
- Giải phương trình được x = 70
- Kết luận.
4
Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
a) Xét HBA và ABC có:
AHB BAC 900 ; ABC chung
HBA ഗ ABC (g.g)
F
E
H
D
0,5
0,5
0.5
0.5
C
b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có:
BC 2 AB 2 AC 2
= 122 162 202
BC = 20 cm
Ta có HBA ഗ ABC (Câu a)
0,5
0,25
A
B
0,25
AB AH
12 AH
BC AC
20 16
www.thuvienhoclieu.com
0,25
0,25
0,25
Trang 44
www.thuvienhoclieu.com
AH =
0,25
12.16
= 9,6 cm
20
EA DA
(vì DE là tia phân giác của ADB )
EB DB
FC DC
(vì DF là tia phân giác của ADC )
FA DA
EA FC DA DC DC
(1)
EB FA DB DA DB
EA FC DB DC DB
EA DB FC
1 (nhân 2 vế
(1)
EB FA DC DB DC
EB DC FA
DB
với
)
DC
c)
5
0,25
0,25
Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3)
0,5
0,5
0,5
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 90 phút
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 15
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 2x - 3 = 5
c)
b) (x + 2)(3x - 15) = 0
3
2
4x 2
x 1 x 2 ( x 1).( x 2)
Câu 2: (1,5điểm)
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
2x 2
x2
2
3
2
b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6
Câu 3: (2 điểm)
Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người
đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45
phút. Tính quãng đường tỉnh A đến tỉnh B.
(Các em tự suy nghĩ xem người này có vi phạm luật giao thông hay không nếu vận tốc tối đa
trên đoạn đường này là 60 km.)
www.thuvienhoclieu.com
Trang 45
www.thuvienhoclieu.com
Câu 4: (4 điểm)
Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH
H BC).
a) Chứng minh: HBA ഗ ABC
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); trong
ADC kẻ phân giác DF (F AC).
Chứng minh rằng:
EA DB FC
1
EB DC FA
Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ trong hình dưới đây.
Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
www.thuvienhoclieu.com
Trang 46
www.thuvienhoclieu.com
Câu
1 a)
Đáp án
Điểm
2x - 3 = 5
2x = 5 + 3
2x = 8
x=4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4}
b) x 2 3x 15 0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x 2 0
x 2
3 x 15 0
x 5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3}
0,25
c) ĐKXĐ: x - 1; x 2
0,25
3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2
0,25
0,25
3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2
– 3x = 6
0,25
x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
0,25
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}
2
a)
2x 2
x2
2
3
2
2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)
0,25
4x + 4 < 12 + 3x – 6
4x – 3x < 12 – 6 – 4
0,25
x<2
0,25
Biểu diễn tập nghiệm
0
2
b) 3x – 4 < 5x – 6
3x – 5x < - 6 +4
3
-2x < -2
x > -1
0,25
0,25
Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1}
0,25
- Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0
0,25
- Thời gian lúc đi từ A đến B là:
x
(h)
40
www.thuvienhoclieu.com
0,25
Trang 47
www.thuvienhoclieu.com
- Thời gian lúc về là:
0,25
x
(h)
70
- Lập luận để có phương trình:
x
x
3
=
+
40
4
70
0,5
- Giải phương trình được x = 70
0,5
- Kết luận.
4
0,25
Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
a) Xét HBA và ABC có:
A
E
B
AHB BAC 900 ; ABC chung
HBA ഗ ABC (g.g)
F
H
D
0,5
0.5
0.5
C
b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có:
BC 2 AB 2 AC 2
= 122 162 202
BC = 20 cm
Ta có HBA ഗ ABC (Câu a)
AB AH
12 AH
BC AC
20 16
12.16
AH =
= 9,6 cm
20
EA DA
(vì DE là tia phân giác của ADB )
EB DB
FC DC
(vì DF là tia phân giác của ADC )
FA DA
EA FC DA DC DC
(1)
EB FA DB DA DB
EA FC DB DC DB
EA DB FC
1 (nhân 2 vế
(1)
EB FA DC DB DC
EB DC FA
DB
với
)
DC
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
5
Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3)
www.thuvienhoclieu.com
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
Trang 48