BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Umum Baja merupakan bahan elemen struktur yang memiliki ketahanan terhadap kekuatan tarik tetapi cukup lemah dalam menahan tekan, dimana bahan penyusun umumnya berupa Besi (Fe) dan Carbon (C) dimana memiliki tambahan bahan penyusun seperti mangan, batu kapur, Fosfor, dan Sulfur. Umumnya Baja yang digunakan dalam Struktur dapat diklasifikasikan menjadi: 1. Baja karbon, dimana tergantung dari ketelitian persentase karbonnya. 2. Baja paduan rendah mutu tinggi, atau disebut juga HSLA (high strength- low alloy stell) dimana memiliki tegangan leleh berkisar antara 290-550 Mpa dengan tegangan putus 415-700 Mpa. 3. Baja paduan rendah ( low alloy), umumnya hasil tempaan dengan pemanasan untuk memperoleh tegangan leleh antara 550-760 Mpa. Beberapa keunggulan baja sebagai material konstruksi adalah: Mempunyai kekuatan yang tinggi, sehingga dapat mengurangi ukuran struktur serta juga mengurangi mengurangi berat sendiri dari struktur. Hal ini cukup menguntungkan bagi struktur-struktur yang bersifat memanjang, bahkan pada bangunan dengan kondisi tanah buruk. Universitas Sumatera Utara Memiliki keseragaman dan keawetan yang tinggi, tidak seperti halnya material beton bertulang yang terdiri dari bermacam bahan penyusun. Dan juga memiliki tingkat keawetan yang tinggi. Bersifat elastis, dimana baja mempunyai perilaku yang cukup dekat dengan asumsi-asumsi yang digunakan untuk melakukan analisa, sebab baja memiliki perilaku elastis hingga tegangan yang cukup tinggi mengikuti hukum hooke. Dan momen Inersia dari suatu profil baja juga dapat dihitung dengan pasti sehingga memudahkan dalam melakukan analisa struktur. Daktilitas baja cukup tinggi, karena suatu batang baja yang menerima tegangan tarik yang tinggi akan mengalami regangan tarik cukup besar sebelum terjadinya keruntuhan. Dan beberapa keuntungan lain dari pemakaian baja adalah kemudahan dalam penyambungan antarelemen yang satu dengan yang lainnya dengan menggunakan baut sehingga pembentukan secara makrostruktur dapat lebih fleksibel dan mampu membentuk struktur dengan kualitas daya seni tinggi. 2.2 Sifat-sifat mekanik Baja Agar dapat memahami perilaku suatu struktur baja, maka seorang ahli struktur harus memahami pula sifat-sifat mekanis dari baja. Model pengujian yang paling tepat untuk mendapatkan sifat-sifat mekanik dari material baja, adalah dengan melakukan uji tarik terhadap suatu benda uji baja. Uji tekan tidak dapat memberikan data yang akurat terhadap sifat-sifat mekanik material baja, karena disebabkan Universitas Sumatera Utara adanya kemungkinan terjadinya tekuk pada benda uji, yang mengakibatkan adanya ketidak stabilan dari benda uji tersebut, selain itu perhitungan tegangan yang terjadi pada benda uji lebih mudah dilakukan untuk uji tarik daripada uji tekan. Dan setelah dilakukan uji tekan, maka hasilnya akan dibuat dalam suatu bentuk kurva Tegangan–Regangan untuk melihat laju regangannya terhadap pengaruh tegangannya. Nilai tegangan (f) yang terjadi dalam benda uji diplot dalam sumbu vertikal, sedangkan regangan (ε) yang merupakan perbandingan antara pertambahan panjang terhadap panjang mula-mula (ΔL/L) yang diplot dengan sumbu horizontal. Gambar 2.1. kurva tegangan regangan (f Vs ε) dari materi baja ( Gambar diambil dari buku Perencanaan Struktur Baja-A.Setiawan Hal 18) Universitas Sumatera Utara Dalam gambar Kurva Tegangan-Regangan diatas juga diterangkan posisi setiap titik-titik penting dari kurva tersebut, berikut: 1. Adanya daerah linier yang juga merupakan bagian yang berlaku Hukum Hooke, kemiringan dari bagian kurva yang lurus-linier ini disebut sebagai Modulus Elastisitas atau Modulus Young, E = . 2. Adanya daerah Elastic, yang pada daerah ini jika beban dihilangkan, maka benda uji akan kembali ke bentuk semula atau dikatakan bahwa benda uji tersebut masih bersifat elastis. 3. Daerah plastis yang dibatasi oleh regangan antara 1,2-1,5% hingga 2%, dimana pada bagian ini regangan mengalami kenaikan akibat tegangan konstan sebesar tegangan batasnya. Daerah ini dapat menunjukkan pula tingkat daktilitas dari material baja tersebut. Perlu kita ketahui bahwa pada baja mutu tinggi terdapat pula daerah plastis, namun pada daerah ini tegangan masih mengalami kenaikan. Maka untuk baja mutu tinggi sulit melakukan analisa plastis karena tidak memiliki daerah plastis. 4. Daerah penguatan regangan ( strain-hardening). Untuk regangan lebih besar dari 15-20 kali regangan elastis maksimum, tegangan kembali mengalami kenaikan namun dengan kemiringan yang lebih kecil dari daerah elastis. Dan kemiringan daerah itu disebut dengan Modulus penguatan regangan. Sesuai peraturan SNI, sifat mekanik baja yang dipakai adalah: Modulus Elastisitas E = 200.000 Mpa Modulus Geser G Poison ratio = 0.30 = 80.000 Mpa Koefisien muai panjang,α = 12. /°C Universitas Sumatera Utara 2.3. Balok Profil Baja dan Bentuk-Bentuknya Jenis-jenis dari potongan melintang pada balok profil baja ditunjukkan dalam Gambar 5-7. Terdapat dua jenis potongan melintang dari balok profil I yang di rancang dengan berbagai bentuk dan ukuran sesuai kebutuhannya. Jika kita lihat dari beberapa sumber, dimana balok yang berstandarisasi Amerika merupakan bagian balok baja tempahan/gilingan pertama di Amerika Rolled Beams, yang memiliki ukuran dari 3 sampai 24in. Seperti (Gambar 2.2.a). Perlu kita ketahui, dengan peningkatan Section Modulus untuk menyesuaikan perkiraan dimensi profil yang sesuai dengan menyebarkan gulungan demi meningkatkan lebar sayap dan ketebalan web dengan tetap memperhatikan kestabilan ukuran umumnya. Bentuk-Wide Flange (WF), dimana memiliki modulus bagian yang lebih besar (Gambar 2.2.b), dengan rentang ukuran dari 4 sampai 36 inci. Dimana pencapaian kenaikan modulus bagian dengan meningkatkan ukuran sayap dan ketebalan sayap serta ketebalan web dan lebar sayap. Balok lempeng gabung (Welded Beam ) dan bentuknya yang bermacammacam adalah dari bentuk yang persis sama seperti WF namun berat ringan (dan modulus penampang yang lebih kecil). Beberapa produsen las tiga lempeng untuk membentuk bentuk yang standar dari dimensi yang sama dengan sisteim pengelasan (Gambar 2.2.c). Untuk meningkatkan Section Modulus dari Welded Beam dapat ditingkatkan dengan pengelasan pelat ke flensa (Gambar 2.2.d). Karena web dari sistim profil I memberikan ketahanan hanya sebagian kecil dari kekuatan lenturnya, hal ini kadang-kadang membuatnya lebih ekonomis dalam jika balok dilas dengan baja kekuatan tinggi pada webnya, karena mutu webnya yang lebih lemah. Seperti balok, disebut balok hibrida. Universitas Sumatera Utara a b c d Gambar 2.2. Penampang balok profil I Baja (Gambar dari buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal.260 ) Bagian Kotak (Gambar 2.3.e) juga bagian penampang balok yang sering dipakai. Mereka tersedia sebagai bentuk rooled, yang disebut tabung struktural, dalam bentuk persegi panjang mulai dari 3 x 2 sampai 12 x 6 inci. Kotak dengan metode empat pelat yang dilas ini juga digunakan secara luas. Balok Channels (Gambar 2.3.f) digunakan kadang-kadang, biasanya sebagai purlins (balok timpa), balok lintel, girts, struts eave, ambang, dan sebagai gording dan header untuk tangga dan bukaan lainnya. Mereka kadang-kadang digunakan dengan profil S atau Z dan W untuk girder crane-landasan. e f Gambar 2.3. Penampang bentuk lain dari balok profil baja (Gambar dari buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal.260 ) Terdapat pula untuk jenis-jenis penampang pada Cold-Formed yang juga sering untuk dijadikan balok seperti ditunjukkan pada Gambar 2.4. Sistim Channel Universitas Sumatera Utara seperti di Gambar 2.4.a dapat digunakan untuk bentang pendek. Perlawanan tekuk lokal dari flensa tipis meningkat jika mereka mengalami penegangan pada bagian bibir flensnya, seperti dalam Gambar 2.4.b. Dua sistim Channels yang mengalami penggabungan atau pengelasan back to back umumnya digunakan sebagai balok lantai (Gambar 2.4.c dan d). Penampang dalam Gambar 2.4.g dan h dapat digunakan sebagai multi web ( penggabungan web), struts eave, sesuai dengan kebutuhan masing-masing. a b d c e f Gambar 2.4. Penampang balok profil Cold-Formed (Gambar dari Journal Research Report of American Steel Institute Hal.3 ) 2.4. Sifat Aksi Umum Balok Suatu balok dapat dibayangkan sebagai susunan sejumlah tak berhingga serat atau batang tipis memanjang (longitudinal). Setiap serat diasumsikan beraksi secara independen terhadap yang lain, yaitu, tidak ada tekanan lateral atau tegangan geser diantara serat. Umumnya balok bahkan karena berat sendirinya akan terlendut ke Universitas Sumatera Utara bawah seperti Gambar 2.5, dan serat-serat pada bagian bawah akan mengalami pemanjangan, sedang bagian bawah akan mengalami pemendekan. Perubahan panjang serat ini menghasilkan tegangan dalam serat. Bagian yang mengalami pemanjangan mempunyai tegangan tarik dengan arah sumbu memanjang, sedang bagian yang mengalami pemendekan akan terjadi tegangan tekan. Gambar 2.5. Gejala Terlendutnya Balok Profil Akibat Dibebani 2.4.1. Tekukan Elastik Pada Balok Umum Tegangan Normal Dalam Balok Untuk setiap balok yang mempunyai satu bidang simetri memanjang dan dikenai momen tekuk M pada suatu penampang melintangnya, tegangan normal yang bekerja pada serat memanjang pada jarak y dari sumbu netral balok diberikan dengan persamaan σ= (Persamaan ini dikutip dari Diktat Mekanika Teknik I, Teknik Sipil) Dimana I menyatakan momen inersia penampang melintang terhadap sumbu netral. Universitas Sumatera Utara Lokasi Sumbu Netral Ketika aksi dalam balok masih dalam batas elastis, sumbu netral melewati centroid atau pusat penampang melintang. Dengan demikian, momen inersia I yang muncul dalam persamaan diatas untuk tegangan normal adalah momen inersia luasan penampang-melintang terhadap sumbu yang melewati centroid penampang melintang balok. Modulus Penampang Pada serat terluar balok nilai koordinat y sering dinyatakan dengan simbol c. Dalam kasus ini tegangan tekuk dapat dinyatakan dengan σ= atau σ= (Persamaan ini dikutip dari Diktat Mekanika Teknik I, Teknik Sipil) Rasio disebut modulus penampang dan biasanya dinyatakan dengan simbol Z. Satuannya adalah M3. Dengan demikian tegangan tekuk maksimum dapat dinyatakan dengan σ= 2.4.2. Konsep Lentur Sederhana Pemilihan bentuk standar untuk menahan pada tegangan tertentu yang diijinkan dimana akan terlentur akibat beban pada bidang simetri, adalah salah satu masalah yang paling umum dalam desain balok baja. Profil bersayap, seperti profil I yang digunakan, hampir secara umum terjadi dalam situasi ini, merupakan hal yang wajar sehingga momen inersia dari sumbu utama yang besar adalah jauh lebih besar daripada yang mengenai sumbu utama minor. Hal ini dilakukan untuk menghasilkan Universitas Sumatera Utara bentuk ekonomis atau sederhana dari ukuran balok. Malah akibatnya kibatnya, mereka relatif lemah dalam perlawanan terhadap torsi dan tekukan pada sumbu minornya, dan apalagi tidak dilaksanakan sesuai dengan konstruksi yang baik, maka struktur mungkin menjadi tidak stabil di saat dibebani. Ketidakstabilan dalam menyesuaikan keadaan struktur tersebut saat membengkok kesamping disertai dengan puntir, disebut lateral buckling atau lateral-torsional buckling. Jika seandainya balok tidak dapat tertekuk karena dukungan yang diberikan oleh lantai atau konstruksi lainnya, maka cukup diperlukan untuk menghitung momen lentur maxsimum dan kemudian memilih bentuk yang memiliki modulus section yang sesuai. Karena struktur baja yang dijual berat, maka adanya kebutuhan yang lebih jauh, dimana kita akan menghitung modulus bagian yang diperlukan. Dengan kata lain perhitungan Modulus bagian (Section Modulus), sangat mempengaruhi lentur, seperti defleksi, buckling (lendutan), dan puntiran. Rumus analogi dari modulus section dapat kita lihat pada rumus tegangan yang telah kita bahas di atas yaitu σ= =σ= (Persamaan ini dikutip dari Diktat Mekanika Teknik I, Teknik Sipil) Dimana S merupakan modulus penampang yang berbanding tebalik dengan tegangan, dan berbanding lurus dengan Inersia ( ). Jadi bisa kita ambil kesimpulan dasar dari lentur, ialah kekuatan suatu balok profil dalam menghadapi lentur juga dapat ditentukan dari besar penampang, seperti tinggi dan ketebalan sayap, dengan Universitas Sumatera Utara tetap memperhatikan perhitungan plastisnya untuk mencapai profil yang ekonomis dan kuat. 2.5. Pemahaman Dasar Local Buckling ( Tekuk Lokal ) Pada sayap, web, dan elemen pelat lain dari anggota struktur dapat memungkinkan terjadinya formasi gelombang ketika mereka terkompresi. Ini disebut tekuk lokal. Menunjukkan Gambar 2.6.a Baja profil I dan Gambar 2.6.b dengan masing masing tekuk lokal pada penampang flens dan badan, masing-masing diuji dalam gaya tekan aksial seragam, yang mengakibatkan dampak melengkung pada web dan flens. (a) (b) Gambar 2.6. Tekuk Lokal pada Flens dan Web Profil I akibat beban aksial Tegangan kritis untuk pelat persegi panjang dengan berbagai jenis dukungan tepi, dan dengan beban pada bidang pelat didistribusikan sepanjang tepi dalam berbagai cara diberikan oleh Universitas Sumatera Utara = (2.1) (Rumus diambil dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 215) Dimana: k = konstanta yang tergantung pada bagaimana ujung-ujungnya didukung, pada rasio panjang pelat dengan lebar pelat, dan pada keadaan loading. = poisson's rasio b = panjang sisi pelat dimuat (kecuali bahwa itu adalah dimensi lateral lebih kecil ketika pelat adalah dikenakan hanya untuk pencukuran angkatan) t = tebal plat Persamaan ini untuk mencari tegangan kritis pelat seperti sistim pelat web dan flens yang ditampilkan dalam Gambar 2.7.a. (a) (b) Gambar 2.7. Sistim ukuran pelat dan Grafik nilai k-nya (Gambar dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 216) Universitas Sumatera Utara Dalam hal ini, piring hanya didukung pada keempat sisi dan seragam dikompresi pada dua sisi berlawanan pada daerah lebar b. Seperti tekuk pelat dalam satu gelombang melintang dan satu atau lebih gelombang longitudinal. Nilai koefisien k dari persamaan diatas untuk kasus ini diberikan dalam Gambar 2.7.b, dimana m menunjukkan jumlah gelombang longitudinal. Rasio panjang pelat terhadap lebar pelat (a / b), disebut aspek rasio. Perlu diketahui untuk satu gelombang longitudinal maka a / b ≤ √ 2, dua gelombang longitudinal maka a / b ≤ √ 6, dan seterusnya. Koefisien k memiliki nilai minimal 4, untuk a / b = 1, 2, 3, dan seterusnya. Namun, kecuali untuk kasus pelat yang sangat pendek, kesalahan menggunakan k = 4 untuk semua kasus paling banyak sekitar 10 persen. Kesalahan berkurang dengan bertambahnya a/b. Dan perlu diperhatikan bahwa dalam kasus biasa, yang a / b ≤ 10 Nilai k untuk lima kasus diberikan dalam Gambar.2.8. Kasus a dalam gambar ini adalah sama seperti pelat Gambar.2.7. Perilaku pelat di b, c, dan d adalah serupa dengan pelat a; yaitu, mereka tertekuk dalam satu gelombang transversal dan sejumlah gelombang longitudinal. Dalam setiap kasus, nilai k pada gambar tersebut bernilai minimum. Di sisi lain, pelat dengan satu sisi ujung bebas dan yang lainnya diberi dukungan seperti kasus e, maka tekuk dalam satu gelombang longitudinal terlepas dari aspek rasio. Nilai dari k pada kasus seperti e mendekati nilai batas 0.456 dengan aspek rasio meningkat. Akan tetapi, untuk pelat dengan perbandingan ukuran a = 5b nilai k (0,496) hanya beberapa persen lebih besar dari nilai minimum. Oleh karena itu, kecuali untuk piring yang sangat pendek, nilai minimum adalah pendekatan yang baik. Gambar 2.6.b dimana lokal buckling terjadi di web oleh tegangan aksialnya, dimana dalam kasus ini, sisi yang diberi beban aksial tersebut Universitas Sumatera Utara mengalami tegangan yang menyebabkan puntir. Meskipun bagian tersebut memiliki empat bagian pelat, dengan masing-masing ujung yang sama, tidak ada pemuntiran di tepi ini ( umumnya bengkok ) karena, semua empat sisi tertekuk secara bersamaan disebabkan mereka adalah identik. Gambar 2.8. Kasus tertentu pada pelat dengan tahanan di tepi (Gambar dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 217) Tekuknya ditunjukkan pada Gambar 2.6.a adalah sebuah contoh kasus antara kasus pada pelat d dan e dari Gambar 2.8. Masing-masing dari empat sisi sayap yang lurus dan ternyata mengalami puntir (tetapi tidak tetap) pada persimpangan terhadap web. Perbandingan Persamaan (2.1) dengan persamaan Tegangan kritis Euler, dimana rumus tegangan kritis Euler ialah Universitas Sumatera Utara = (2.2) (Rumus diambil dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 148) Perbandingannya menunjukkan bahwa rasio b / t piring memainkan peran yang sama dalam perilaku buckling sebagai rasio kelangsingan pada kolom. Juga, sebagai analogi formula Euler, Persamaan (2.2) adalah benar hanya jika tegangan kritis tidak melebihi batas proporsional, tetapi dapat mencapai daerah inelastis dengan terjadinya pengurangan modulus elastisitas. Namun pengurangan modulus tidak sebesar modulus tangen, seperti dalam kasus kolom. Hal ini karena pelat adalah anisotropis dan memiliki ketahanan terhadap buckling pada tegangan melebihi batas proporsionalnya. Dapat ditunjukkan dengan mencatat bahwa pelat diasumsikan rata sempurna pada awal tekuk. Jadi, untuk plat dimuat seperti pada Gambar 2.7a, menekankan pada awal tekuk adalah (tekan) dalam arah χ, dan y. Ini ditunjukkan pada Gambar 2.9, dimana = 0 dalam arah > Fp. Sekarang, jika pelat mulai terlipat dengan cara yang ditunjukkan dalam Gambar 2.7a, maka tekanan lipatan (bengkokan) berkembang sesuai arah di χ dan arah y. Gaya pembengkokan pada arah y diatur oleh E, sejak mereka mulai dengan = 0 seperti Gambar 2.9. Dengan demikian, sifat kekakuan plat untuk arah ini, yang dilihat berdasarkan setiap bagian lebarnya, adalah /12(1- ). Di sisi lain, tekanan pada arah x ditambahkan pada . Menurut teori double-modulus, tegangan lentur sistim kompresi seragam pada tekan akan memulai pada tingkat , sedangkan tegangan tarik tekuk akan dimulai pada tingkat E (Gambar 2.9). Dalam hal ini, kekakuan pelat pada setiap bagian lebar , dimana adalah modulus ganda ( pengurangan modulus ). Menurut teori tangen-modulus, bagaimanapun, tidak ada perubahan atau perlawanan Universitas Sumatera Utara tekanan pada saat dimulai tekuk, dalam hal ini sifat kekakuan sesuai . Gambar 2.9. grafik tegangan-regangan pelat untuk Double Modulus (Gambar dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 148) Perlu diketahui juga, pelat bersifat anisotropi, karena kekakuan dalam arah y /12(1- ). Hal ini menunjukkan bahwa, dengan menggunakan modulus tangen, anisotropi untuk kasus-kasus yang ditunjukkan pada Gbr.4-51, dimana pendekatan konservatif dengan mengganti E dengan =E , dimana τ = . Tegangan Kritis pada tekuk pelat dapat dievaluasi dengan menentukan rasio kelangsingan setara untuk kolom yang akan tertekuk pada tegangan yang sama. Rasio kelangsingan setara ditemukan dengan mengganti E dalam persamaan 2.2, dengan E dan menganalogikan dari lokal buckling seperti rumus diatas ke nilai pada tekuk inelastik pada kolom, dimana = Universitas Sumatera Utara = Hasilnya adalah (2.3) (Rumus diambil dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 218) Nilai τ untuk digunakan dalam persamaan ini tergantung pada tegangan kritis pelat, yang pada gilirannya tergantung pada nilai . Oleh karena itu, tegangan tekuk elastis harus ditentukan oleh trial and error. Namun, di sisi yang aman untuk mengabaikan τ, karena ini menghasilkan nilai yang lebih besar dari . Kesalahan tidak signifikan, karena kesalahan besar hanya untuk nilai τ yang lebih kecil, yang sesuai dengan tegangan luluh. Tegangan kritis benarbenar tidak berpengaruh terhadap L / r dalam kasus tersebut. Rasio kelangsingan yang dihasilkan setara diberikan dalam Gambar 2.8. Gambar 2.10 menunjukkan variasi tegangan kritis dengan kelangsingan b/t. Untuk pelat datar sempurna terbuat dari baja dengan yang rata sisinya dan tanpa tegangan sisa dan tidak ada eksentrisitas dari tepi tegangan, tegangan kritis diberikan oleh ABC jika pengerasan regangan diabaikan dan ABFG jika pengerasan regangan tidak diabaikan. Tentu saja, seperti dengan kolom, ketidaksempurnaan dimana adanya kemungkinan tegangan sisa dan eksentrisitas yang akan mengurangi nilai tegangan kritis yang diberikan oleh kurva ini, dan kurva tekuk lokal asli adalah seperti ADEFG. Di sisi lain, DH adalah ciri bagian untuk tekuk inelastik sebuah pelat yang terbuat dari logam, di mana ordinat untuk D adalah tegangan batas proporsional. Kurva ini ditentukan oleh Persamaan 2.1, dengan menggunakan modulus elastis E , atau dengan menggunakan tegangan kritis euler dengan rasio kelangsingan setara dari Persamaan 2.3. Universitas Sumatera Utara Gambar 2.10. grafik hubungan tegangan pelat dengan rasio ukuran pelat (Gambar dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 219) 2.6. Local Buckling Pada Balok Profil Bersayap Banyak para perencana memakai balok dengan bentuk yang berpotongan melintang baloknya seperti profil I, persegi, dll, dipakai untuk mampu mencapai moment leleh My. Tetapi untuk hal itu perlu diperhatikan bahwa penekanan pada sayap harus mampu mencapai tegangan luluh tanpa buckling (tekuk). Dengan kata lain, ini berarti bahwa harus mampu mencapai tegangan luluh tanpa tertekuk. Tentu saja, ini berarti bahwa harus mampu menerima regangan akibat tekan (ɛy). Jadi menurut AISC, ketebalan flens pada profil I harus dibatasi sedemikian rupa sehingga b / t ≤ 95 / √ (Persamaan ini dikutip dari Buku Design Of Steel Structure by: Edwin H.Gaylord, 1972) Universitas Sumatera Utara Di mana b adalah jarak dari pusat tengah web ke ujung flange. Dan Fy dalam satuan kips/square inch. Demikian pula, mengarah pada yang analogi bentuk kotak harus memenuhi b / t ≤ 253 / √ (Persamaan ini dikutip dari Buku Design Of Steel Structure by: Edwin H.Gaylord, 1972) Di mana b adalah jarak antar pengelasan. Perlu kita ketahui bahwa untuk menambah rasio dan batasan kelangsingan pelat, maka harus diperhatikan jika bagian potongan melintang balok diusahakan untuk mencapai Mp saat plastis. Hal ini karena regangan tekan pada flens harus secara berkesinambungan mencapai batasan regangan untuk pengembangan yang dimulai sejak pertama pembebanan hingga saat mencapai momen plastis. Untuk kasus ini, titik F dari Gambar 2.10 memberikan nilai batasan secara teliti karena memungkinkan ɛs mendapat pengerasan regangan, yang mungkin sebanyak 12 kali ɛy, jika semakin dibesarkan. Ukuran pada pelat yang diberi tegangan di luar dari nilai hasil ɛy sulit untuk ditentukan, karena disebabkan oleh beberapa hal yaitu karena perilaku anisotropik pelat yang tertekuk oleh karena adanya stress atau tambahan tegangan dari asalnya,misalnya dari pabrik sehingga terjadi pencapaian yield telah dimulai dan sebagian karena sifat discontinious dari proses pencapaian yield itu sendiri. Seperti yang kita ketahui tekuk lokal pada pelat dalam kisaran perbedaan tegangan non proporsional akan menunjukkan bahwa, untuk pembebanan suatu bahan hingga batas kekuatan bahan itu sendiri akan menghasilkan Gambar 2.11.a. Universitas Sumatera Utara (a) (b) (c) Gambar 2.11. grafik hubungan tegangan-regangan (Gambar dari Buku Design of Steel structures-Edwin H.Gaylord Hal 257) Akan tetapi, dalam kasus dimana baja dengan yield pada bagian dari tepi atasnya Gambar 2.11.b, tampak bahwa adanya perubahan modulus dengan cepat dari E ke nol pada hasil yieldnya. Bahkan dalam diagram melengkung rata-rata pada tegangan vs regangan, yang menunjukkan dimana saat ada tegangan sisa awal Gambar 2.11c, modulus tangen terlihat untuk mendekati nol pada regangan jauh lebih sedikit pada saat nilai pengerasan regangan. Dengan demikian, dalam situasi ini, akan terlihat perlawanan yang untuk lokal buckling akan lenyap pada regangan yang terlalu kecil sehingga memungkinkan saat keadaan plastik untuk berkembang sepenuhnya. Namun, sistim pelat untuk yang tanpa buckling, pada umumnya menerima regangan jauh lebih besar daripada perlawanan bucklingnya. Alasannya tampaknya bahwa nilai leleh secara nyata benar-benar berkembang dalam bidang lebar yamg kecil, atau bidang memanjang, di mana strain secara tiba-tiba bertambah dari nilai elastis-batasan untuk εs nilai pada awal pengerasan regangan. Gabungan kalibrasi strain setelah pembebanan ini membentuk satu demi satu setelah dimulai pada titik lemah, seperti inklusi atau titik konsentrasi tegangan. Dengan demikian, tidak ada sistem material, yang panjang di mana strain diukur, sesuai εy <ε <εs. Sebaliknya, beberapa bagian yang tegangannya disesuaikan untuk εy sedangkan Universitas Sumatera Utara sisanya ditentukan untuk εs. Rata-rata regangan yang ditentukan menjadi nilainya. Selama tahap ini, materi tidak homogen. Namun, setelah semua materi telah disesuaikan dengan nilai regangan-pengerasan, ini menjadi homogen lagi dan dan nilai stress mulai meningkat sesuai dengan regangan pengerasan Es-modulus pada Gambar 2.11b. Namun demikian, bahan ini anisotropi karena disebabkan oleh ukuran. Hasil leleh yang Discontinue telah diperhitungkan untuk menentukan nilai dari b / t sesuai dengan urutan pengerasan regangan. Untuk plat t seragam trength hanya didukung pada satu bidang yang tak terbebani dan bebas di sisi lain, rumusan tegangan kritis ditentukan seperti: Fcr = Dimana: (2.4a) Gt: Tangent modulus di geser μx, μy: rasio Poisson dalam arah x, y L: panjang pelat b: Lebar plat t: tebal plat Persamaan 2.4a identik dengan rumus pada Persamaan yang untuk tekuk terputar akibat beban vertikal dari pada balok profil I, yang dimana karena disetiap titik tubuh bebas mengalami warping (tegangan badan akibat puntir), dimana juga tidak ada pengekangan pada sayap sehingga Momen tahanan sayap-badan menjadi nol maka berlaku rumusan, yaitu: Fcr = Universitas Sumatera Utara Mengganti = 4 t b ³ / 3, = 4 b t ³ / 3, dan Cw = b ³ t ³ / 9 ke Persamaan diatas memberikan Fcr = Fcr = Fcr = Dimana: (2.4b) G: Tangent modulus di geser L: panjang pelat b: Lebar plat t: tebal plat Jadi, satu-satunya perbedaan antara tekuk inelastis dan tekuk elastis adalah bahwa E / (1 - μx μy) menggantikan E dan Gt menggantikan G di rumus tekuk. Selain itu, pelat digunakan pada anggota-anggota struktural dengan cukup lama untuk menjamin mengabaikan masa kedua dari Persamaan (a), sehingga, Fcr = Dimana: (2.5) Gt : Tangent modulus di geser b : Lebar plat t : tebal plat Karena pengaruh dari perbandingan nilai b / t yang memungkinkan pelat untuk mencapai pengerasan regangan awal tanpa terjadinya tekuk, maka Gt sesuai persamaan di atas harus lebih dievaluasi atau disesuaikan sesuai keadaannya. Universitas Sumatera Utara Pengujian pada dua tabung bundar yang diberi tekanan hingga mendapatkan sistem regangan εs dan kemudian dipuntir. Modulus geser yang pada awal puntiran bisa dikatakan sebanding dengan nilai elastisitas G. Namun, hasil penurunannya sangat cepat pada nilai regangan geser yang kecil. Kemudian, dengan nilai 2000 ksi atau 3000 ksi, itu mulai berkurang lebih lambat. Berdasarkan uji tekuk torsi pada sudut tunggal, nilai Gt = 2400 ksi disarankan. Oleh karena itu, dari persamaan 2.5. ≈ = (2.6) Dimana Fy satuan dalam kips per inci persegi. Analisis dari I flens dibawah keadaan tertekan, dengan terjadinya rotasi dari web, menunjukkan bahwa nilai ini dalam berkerut oleh hanya 2 atau 3 persen dari perlawanan tegangannya. Analisis pelat yang diberi tekanan yang sama pada keempat sisi, maka keadaannya akan mengarah ke persamaan yang mirip dengan persamaan (a). Jika mendukung yang sederhana, pelat bisa mencapai pengerasan regangan jika ≤ (2.7) Untuk A36 baja, Persamaan 2.6 dan 2.7 memberikan b / t = 8,2 dan persamaan (5-3) memberikan b / t = 32. Untuk meringkas hasil artikel ini, kita memiliki batasan-batasan yang berlaku umum secara teoritis, berikut kelangsingan pelat yang menghalangi tekuk lokal dini dari flensa kompresi balok: Pengerasan awal : ≤ untuk Sayap pada balok : ≤ untuk ≤ ≤ untuk untuk Universitas Sumatera Utara 2.7. Crippling Dan Vertikal Buckling dari Web 2.7.1. Lipatan Web dan Tekuk Web Profil I Selain terjadinya lentur geser dan penahanan tegangan dalam web balok, ada tegangan tekan dalam arah vertikal karena diberikan beban di atas sistim sayapnya. Pada balok yang ditunjukkan pada Gambar 2.12, kita dapat melihat bahwa harus ada penekanan secara vertikal tepat di atas pelat bantalan. Bahkan lebih jauh lagi, karena tidak ada beban pada flens yang diletakkan di atas dukungan, sistem tekanan yang diberikan secara vertikal akan berkurang terhadap bagian horizontal yang lebih tinggi, sampai menjadi nol pada flens atas. Dan dari hal itu kita bisa mengambil kesimpulan adanya pengaruh penyebaran beban kerja pada vertikal terhadap horizontalnya. Dan lebih jauh lagi untuk menentukan tegangan ini, kita meninjau sebagian dari balok di bawah bagian 1-1 di tepi fillet dan ke kiri dari bagian 1-2 ditarik pada kemiringan 1 : 1 ( sesuai peraturan AASHO) atau kemiringan 1 : 2.5 ( sesuai SNI ) dari ujung kanan pada pelat bantalan. Kemiringan bagian 1-2 adalah sewenang-wenang dan adalah upaya untuk menjelaskan penyebaran dari tegangan tekan untuk lebih merata bagian 1-1, dan sesuai penjelasan gambar, Gambar 2.12. Sistim balok yang diberi beban diatas flens yang simetris dengan web Universitas Sumatera Utara Bahkan perlu diketahui besarnya tegangan tekan ini dengan jelas dapat dikontrol dengan memvariasikan panjang dari pelat bantalan. Dan tekanan serupa yang diterima oleh bantalan akan diteruskan pada kolom, balok maupun jenis struktur lainya yang mendukung, dan untuk lebih jelas kita asumsikan tentang distribusi yang ada pada sistim dukungan, kita anggap itu untuk didistribusikan di area di bagian 3-3 yang berakhir pada bagian 3-4 ditarik pada 45 derajat dari masingmasing ujung pelat bantalan. Kegagalan yang mungkin dihasilkan pada beban terpusat jika diberikan tekanan vertikal padai web secara berlebihan disebut dengan berbagai nama, seperti direct compression, web crimpling ( kerutan badan ), dan web crippling ( lipatan badan). Tegangan AISC diperbolehkan untuk web crippling ( lipatan badan) adalah 0.75Fy, dimana dalam hal ini, tegangan dan tekanan yang menyebabkan web crippling yang dimaksud adalah tekanan yang terjadi pada bagian 1-1 dan 3-3 pada Gambar 2.12. Ini adalah perlindungan terhadap batasan tegangan yield lokal pada badan profil. Jika tegangan ijin terlampaui, maka pengaku web (stiffeners) harus disediakan. Pengaku akan mendukung beban terkonsentrasi pada flens yang ada di atas balok yang diperlihatkan pada Gambar 2.13. Pengaku adalah berupa pelat yang dilas ke web balok. Pelat pengaku ini akan menguatkan atau menambah ketahanan pada web dan akan mengurangi lipatan tegangan. Bahkan rumus-rumus praktis tinjauan dari SNI atau atau yang dari luar negri seperti AREA telah menentukan suatu batasan dari stres yang diperbolehkan untuk situasi ini. Namun, AREA membutuhkan pengaku web di bantalan dan pada titik akhir kaitan beban terkonsentrasi interior untuk semua balok dan girder. Universitas Sumatera Utara Gambar 2.13. Sistem stiffener dari Web profil Karena tekanan vertikal dalam badan balok dapat mengakibatkan kegagalan tekuk, maka untuk menyelesaikan masalah ini dengan tepat, diperlukan analisa kestabilan dari seluruh bagian web dengan tidak seperti sistem beban yang diletakkan sepanjang flens,tetapi hanya tepat di tengah flens di atas web. Akan tetapi mengingat hal tersebut, pendekatan yang baik dapat dikembangkan untuk balok pendukung beban w merata yang berada di atas sayapnya. Dan dalam hal ini, pembebanan vertikal di web bervariasi dari w di tepi atas ke nol di bagian bawah. Karena tegangan geser pada bagian vertikal web didistribusikan hampir seragam, maka variasi dalam tekanan vertikal akan sangat hampir linier. Dengan demikian, web dapat diperlakukan sebagai pelat dengan mengalami gaya aksial terbagi merata disepanjang bentangnya. Untuk selanjutnya dimana bahwa ujung sambungan pada titik akhir kolom bahkan dapat mendukung sekitar dua kali beban atau lebih yang terdistribusi secara merata sepanjang bentangnya, jika beban terkonsentrasi di ujungnya. Secara gambarannya dapat ditunjukkan dengan analogi pelat yang diberi beban atau muatan dengan cara yang sama. Dari hal itu bisa mengetahui, bahwa tegangan tekan kritis vertikal untuk web sebuah balok dapat mendukung beban terbagi merata pada dua sisi berlawanan. Untuk memikirkan analisa web yang dianalogikan dengan sistim pelat, dimana bisa kita analogikan seperti tegangan kritis Universitas Sumatera Utara pada pelat dengan keempat tepi yang telah diberi gaya dukungan, dimana adanya tekuk pelat yang terlihat dalam bentuk gelombang yang searah sesuai arah gaya tekanan aksialnya. b Fxt a Gambar 2.14. Sistim gelombang pada pelat saat diberi gaya aksial Hal ini membutuhkan persyaratan bahwa aspek rasio Panjang (a) berbanding lebar (b) kurang dari √ 2, atau a/b ≤ √2 seperti gambar diatas. Untuk kasus web balok, seperti Persamaan 2.8 dibawah, adalah adanya a yang berpengaruh sebagai tinggi sebuah balok dan b sebagai bentang panjangnya, dimana pelat dianggap berdiri, sehingga a/b akan sangat kecil atau umumnya b < 10 a. (2.8) Oleh karena itu, Persamaan. diatas berlaku. Selanjutnya, a / b yang sangat kecil nilainya sehingga kita dapat memakai rumus analogi yang dasar, yang menurunkan rumus ke bentuk yang lebih sederhana dari Persamaan dasar diatas, yaitu (2.9) Universitas Sumatera Utara Dengan demikian, tegangan tekuk vertikal untuk web dari balok yang diberi beban tepat diatas sayapnya adalah dua kali nilai dari Persamaan 2.9. Oleh karena itu, = (2.10a) Di mana b adalah tinggi web dan t ketebalan web. Namun, besar tegangan kritis dari Persamaan 2.9, tidak boleh dua kali lipat jika balok juga diberi tekanan yang sama pada flens berlawanan, karena dalam hal ini kompresi web seragam di seluruh kedalaman . Jadi = (2.10b) Persamaan ini tidak boleh digunakan jika web telah memiliki pengaku (stiffeners) melintang. Selain itu, harus diingat bahwa Persamaan 2.10 memberikan tegangan kritis, yang harus menerapkan faktor keamanan yang tepat. Tegangan kritis dari persamaan 2.10 meningkat jika web adalah mendapat tegangan baru dari sayap profil yang berotasi atau berputar. Sebagai contoh, jika kita ingin web dicegah dari perputaran pada sayap, maka koefisien yang efektif adalah 0,7 untuk web terkompressi seragam dari persamaan 2.10b dan nilai akan dua kali lipat. Di sisi lain, untuk web di mana kompresi vertikal bervariasi dari maksimum pada flens terkompresi ke nol pada flens berketegangan, maka nilai tegangan kritisnya menjadi 2,75 kali nilai dari Persamaan 2.10a. Hasil peningkatan yang besar dari bukti menunjukkan bahwa penurunan terbesar di perpindahan lateral web adalah di daerah di mana kompresi vertikal terbesar juga terjadi. Tentu saja menunjukkan ada kemungkinan buckling yang lain. Misalnya, mungkin ada Universitas Sumatera Utara perpindahan lateral dari satu bagian sayap terhadap yang lain. Berbagai kemungkinan bentuk lain dari web tekuk ditunjukkan pada Gambar 2.15. Gambar 2.15. Gambar kemungkinan bentuk lain dari web tekuk Tekuk akibat beban terkonsentrasi lebih sulit untuk dievaluasi. Gambar 2.16 menunjukkan tegangan vertikal pada tiga bagian sistim horizontal dari sebuah potongan balok dari sisi lebarnya dan kedalaman d yang mendukung suatu beban terpusat dengan berat P. Gambar 2.16. Dampak penyaluran tegangan dari sebuah potongan balok Akan dicatat bahwa, di semua tiga tingkat, dimana sistim tekanan akan berdampak sepanjan bagian dari balok yang sebanding dengan d. Tegangan pada pertengahan kedalaman bervariasi dari nol pada setiap akhir panjang d hingga 0.90P / d di pusat. Universitas Sumatera Utara Dimana tegangan rata-rata di daerah ini sekitar 0.5P / d. Jadi, jika memperhatikan stres rata-ratanya, penurunan tekanan dengan kedalaman adalah sama dengan beban merata. Tidak ada cara sederhana untuk mengevaluasi stabilitas web di bawah kondisi tersebut. Prosedur yang digunakan selama bertahun-tahun dan yang dilaporkan telah didasarkan pada tes, terdiri dalam asumsi tekanan vertikal di web yang akan didistribusikan secara seragam atas panjang bantalan dari beban terkonsentrasi ditambah d / 2 untuk beban interior dan d / 4 untuk dan nilai reaksi akhir.The kompresi ini dihitung dari rumus berdasarkan Persamaan 2.10b. Desain spesifikasi yang umum tidak mencakup tekuk vertikal dari web balok kecuali sejauh mungkin dihindari dengan ketentuan untuk kelumpuhan web itu sendiri secara rumusan. Namun, spesifikasi AISC memang membutuhkan penyelidikan tekuk vertikal web plat girder. Ketahanan tekuk vertikal berkurang dalam setiap bagian web balok yang mengalami lentur. Perlu diketahui, bahwa kompresi vertikal kritis seragam untuk pelat baja persegi yang didukung di keempat sisinya hanya sepertiga nilai dari persamaan 2.10b dimana jika plat juga dikenakan tegangan lentur 75 persen dari tegangan kritis. Tentu saja, nilai ini meningkat jika tekanan vertikal melalui kedalaman bervariasi seperti di web balok. Spesifikasi standar tidak memerlukan pemeriksaan dari kombinasi tegangan. Dan untuk sistim Balok Cold Formed, web cripplingnya diperburuk oleh tekuk lentur karena aplikasi eksentrisitas beban yang dihasilkan dari transisi melengkung di simpang sambungan dari flens dan web. Dan faktanya, web pada balok Cold Formed, sering tipis yang pada akhirnya buckling juga sering terjadi. Universitas Sumatera Utara Rumus yang sebagian besar didasarkan pada hasil tes diberikan dalam peraturan AISI. 2.7.2. Lipatan Web dan Tekuk Pelat Girder Perbedaan antara lipatan web (web crippling) dan tekuk web (web buckling), akibat beban pada flens, sudah dibahas sebelumnya. Cripling pada web dari penyangga plat tidak berbeda dari lipatan dari web di balok gulung (rolled beams), sehingga prosedur yang dijelaskan dalam subbab 2.7.1 berlaku juga untuk pelat girder. Tekuk vertikal juga merupakan fenomena yang sama untuk keduanya, tetapi karena gelagar pelat mungkin memiliki sistim pengaku melintang, Persamaan 2.10 harus diubah. Persamaan ini berasal dari Persamaan 2.8, untuk pelat sederhana yang hanya didukung pada keempat sisi dengan asumsi harus cukup kecil, dibandingkan dengan penyatuan, menjadi berkurang. Oleh karena itu, ini berlaku untuk sistim pelat girder dengan jarak pemasangan yang lebar. Dengan notasi bab ini (Persamaan 2.10a) menjadi = (2.11a) Ada beberapa Pakar, seperti Basler menunjukkan bahwa tegangan kritis untuk jarak dekat pengaku harus mendekati nilai yang diberikan oleh rumus tekuk pelat seperti rumusan-rumusan diatas, dengan k = 4. Dengan notasi bab ini, hal ini memberikan = (2.11b) Universitas Sumatera Utara Hal ini setara dengan asumsi kompresi terdistribusi seragam pada kedua flensa, bukan pada satu seperti dalam Formula 2.11a. Bahwa rumus Basler adalah = Nilai (2.11c) dari persamaan ini hampir mendekati dari Persamaan 2.11a jika adalah kecil dan pada persamaan 2.11b jika adalah besar. Dengan faktor keamanan 2,7 Persamaan 2.11c memberikan = ( ksi ) (2.12a) Yang merupakan rumus AISC untuk girders dengan sayap terpuntir bebas akibat tekan. Dalam Subbab 2.7.1, disebutkan bahwa tegangan kritis untuk web di balok dengan sayap tidak terpuntir bebas akibat tekan adalah 2,75 kali nilai untuk sayap mengarah terpuntir bebas. AISC mempertimbangkan hal ini dengan menetapkan = ( ksi ) (2.12b) untuk balok dengan flensa tidak terpuntir akibat tekanan. Sejak Pers.2.12 yang diturunkan untuk beban merata, ketentuan harus dibuat untuk memperluas mereka dalam kasus beban terpusat atau beban didistribusikan melalui jarak kurang dari panjang panel a. Menurut spesifikasi AISC, seperti sebuah beban dibagi dengan lebih kecil dari daerah atau yang setara untuk memperoleh beban terdistribusi secara merata. Universitas Sumatera Utara Jika persyaratan web crippling dan vertical buckling seperti dibahas di atas tidak terpenuhi, maka baik web harus dibuat lebih tebal atau pengeras bantalan pengeras (pelat pendukung) harus disediakan. 2.8. Pelat Pendukung pada Balok (Beam Bearing Plate) Sebuah balok umumnya didukung pada tembok atau beton yang biasanya harus dilengkapi dengan pelat bantalan yang sesuai dengan kemampuan dan ukurannya. Dalam hal ini, selain memiliki panjang yang searah panjang balok untuk mengendalikan kompresi vertikal di web, diperlukan juga mempunyai luas bantalan yang cukup untuk memberikan faktor keamanan yang memadai untuk menghindari kehancuran fatal dari materi pendukung. Karena mereka dapat ditempatkan dibawah balok, maka pelat beban juga memfasilitasi ketahanan ereksi. Untuk alasan ini maka Bearing plate kadang-kadang dan sering dipakai, sehingga balok tersebut memiliki luas kontak yang cukup untuk mendistribusikan reaksi. Meskipun plat bantalan adalah elemen struktur cukup sederhana, maka hampir tidak mungkin untuk menentukan distribusi gaya yang bekerja di atasnya. Sebagai hasil dari lendutan balok, tekanan bantalan lebih besar di tepi dari pelat yang terdekat pusat balok daripada mereka di akhir. Tekanan pada kedua ujung-ujungnya akan berkurang oleh pengaruh pembengkokan dari pelat dalam arah normal balok, dan sebagai akibatnya distribusi tekanan di arah ini juga tidak seragam. Berbagai asumsi mengenai pendistribusian tegangan pada bantalan mungkin dilakukan, namun umumnya untuk menganggap pemdistribusian tegangan ini seragam, yang beberapa asumsi mengatakan bahwa pelat dirancang untuk bantalan Universitas Sumatera Utara dengan menerima tegangan rata-rata. Dengan asumsi ini, kita membutuhkan prosedur desain untuk memilih atau mendimensi plat yaitu, yang memiliki: dimensi panjang yang cukup sesuai dengan balok untuk menjaga tekanan dan tegangan di web balok dalam batas yang diijinkan. Wilayah ( luasan )yang cukup untuk mendistribusikan reaksi di atas batu maupun perletakan sesuai dengan tegangan ijin yang ditentukan, dan Ketebalan yang cukup sesuai persyaratan untuk pembengkokkan oleh normal balok. Berkenaan dengan yang terakhir dari persyaratan ini ada pertanyaan dari lokasi bagian yang akan menahan momen maksimum. Karena ada sebagian anggapan tentang sistem perletakan di suatu tempat antara tengah pelat dan tepi flens balok. Jika flens balok tidak memiliki pengaku, maka momen maksimum dalam pelat terdapat di tengah, tetapi jika flange ini berpengaku, itu adalah di tepi flange. Karena kesatuan sistem akan melakukan fungsinya untuk mendistribusikan beban pelat maka dibutuhkan kekakuan serta kekuatan, disarankan untuk mengambil bagian saat adanya moment maksimum suatu tempat di dekat pusat pelat dan untuk mengabaikan desakan tekanan di atasnya sayap. Spesifikasi AISC merekomendasikan bahwa desain didasarkan pada tempat di bagian 1-1 di tepi fillet flange, seperti gambar 2.17. Gambar 2.17. Sistim perletakan bearing plate Universitas Sumatera Utara 2.9. Pelat Pengaku Web ( Stiffeners) Gambar 2.17, menunjukkan pelat pengaku yang terdiri dari pelat dilas pada web sebuah balok. Mereka juga harus dipasang erat terhadap flens yang dibebani. Harus ada wilayah kontak yang cukup antara pengaku dan sayap untuk mengarahkan dan memberikan beban pada pengaku, dan pengaku harus memadai terhadap tekuk, dan sambungan ke web harus cukup untuk mengantarkan beban. Dan perlu di ingat bearing plate berbeda dengan bearing stiffners. Gambar 2.18. Sistim perletakan pelat stiffeners Tegangan pada pengaku pada area kontak antara pengaku dan sayap adalah analog dengan tegangan tekan di persimpangan dari web dan flens dari balok guling (rolled beam) yang dikenai beban terkonsentrasi. Karena merupakan stres dari bantalan pengaku, nilai yang diijinkan dapat relatif besar. Spesifikasi AISC memungkinkan 0.90 . Baik AASHO dan AREA memerlukan permukaan kontak yang kuat atau sambungan penetrasi penuh alur-las, yang diizinkan bantalan tegangan antara 0.80 dan 0.83 , masing-masing. Sejak tekuk pengaku bantalan analog dengan buckling dari web pada titiktitik beban terkonsentrasi, momen inersia yang dibutuhkan pengaku tidak mudah untuk dievaluasi. Pengaku yang tertekuk mungkin seperti gambar untuk web balok pada Gambar 2.15, tergantung bagaimana cara flensnya terkendali saat menerima gaya yang dipikulnya. Dalam kebanyakan kasus, flens yang tertekan girder akan Universitas Sumatera Utara didukung secara lateral pada titik-titik beban dipekatkan dengan pengaku atau dengan balok rangka ke dalamnya, sehingga tekuk akan mendekati bentuk akhir kolom. Bahkan jika flensa bebas untuk memutar, pengaku tidak perlu dianggap sebagai akhir engsel kolom karena beban terpusat pada salah satu ujung pengaku ini ditahan oleh gaya yang didistribusikan bersama sambungan ke web, bukan oleh kekuatan terkonsentrasi di akhir, seperti dalam kolom. Sesuai spesifikasi AISC bahwa panjang kolom yang efektif dari sepasang pengaku diambil pada tidak kurang dari tiga-perempat dari tinggi balok tersebut. Jika ditinjau pelat web dengan lebar tidak lebih dari , dimana adalah ketebalan dari web, dianggap menjadi bagian dari penampang jika pengaku berada pada titik interior girder tersebut. Untuk pengaku pada akhir gelagar itu, lebar plat pengaku diambil sebesar lebar. AASHO juga mensyaratkan bahwa pengaku bantalan dirancang sebagai kolom tetapi tidak menentukan panjang efektif. Bagian efektif web biasanya . AREA menentukan sebuah tekenan yang diijinkan dari 0.55Fy. Kelangsingan batas pengaku bearing 2.300/ untuk AREA, dan 12 untuk AISC, dan untuk AASHO. Sambungan ke web hanyalah masalah menyediakan pengelasan yang cukup untuk mengirimkan beban yang telah diperhitungkan pada pengaku. Untuk membedakan antara pengaku melintang yang diperlukan pada titiktitik beban terkonsentrasi (bantalan pengaku) dan yang dibutuhkan untuk mengembangkan perlawanan geser yang diperlukan dari sebuah panel. Yang terakhir kadang-kadang disebut pengaku melintang menengah. Universitas Sumatera Utara 2.10. Teori Tegangan Von Mises Kriteria yield dari von Mises menunjukkan bahwa pencapaian batas kekuatan bahan dimulai ketika invariasi (resultan) tegangan deviatorik kedua J2 mencapai nilai kritis k. Untuk alasan ini, kadang-kadang disebut plastisitas-J2 atau teori aliran J2. Ini adalah bagian dari sebuah teori plastisitas yang berlaku terbaik untuk bahan ulet, seperti logam. Sebelum hasil, respon material diasumsikan elastis. Dalam ilmu rekayasa material, kriteria yield von Mises dapat juga diformulasikan dalam bentuk tegangan von Mises atau stres tarik equivalent ( σv ), nilai skalar stres yang dapat dihitung dari tensor stres. Dalam hal ini, material dikatakan untuk memulai batas yield ketika tegangan von Mises mencapai nilai kritis yang dikenal sebagai kekuatan luluh, ( σy ). Von Mises stress digunakan untuk memprediksi batas kekuatan bahan dalam setiap kondisi pembebanan dari hasil tes sederhana tarik uniaksial. Tegangan von Mises memenuhi keadaan yang menyatakan dua arah tegangan dengan energi distorsi yang sama telah menyamai stres von Mises. 2.10.1. Perumusan Dasar Von Mises Tegangan batas yield permukaan dengan perinsip selimut silinder sebagai koordinat tegangan dengan radius σy disekeliling aksis lonjong. Juga ditampilkan adalah yield permukaan heksagonal Tresca itu. Universitas Sumatera Utara Gambar 2.19. Gambar Aksis Hidrostatik Von Mises Fungsi matematis yield untuk kondisi von Mises dinyatakan sebagai: Dengan penurunan sederhana dimana k dapat ditunjukkan sebagai tegangan luluh bahan di geser murni. Karena akan kita perjelas dibawah, pada awal luluh, besarnya tegangan luluh geser dalam geser murni adalah √3 kali lebih rendah daripada tegangan luluh tarik dalam kasus ketegangan sederhana. Jadi, kita memiliki rumus: Selanjutnya, jika kita mendefinisikan stres von Mises sebagai , kriteria luluh Von Misses dapat dinyatakan sebagai: Universitas Sumatera Utara Dengan mensubstitusikan J2 dari prinsip tegangan ke dalam persamaan kriteria Von Mises maka hasilnya Atau atau sebagai fungsi dari komponen tensor stres Persamaan ini mendefinisikan permukaan luluh sebagai silinder sirkular seperti pada gambar yang kurva yield, atau persimpangan dengan arah deviatorik, adalah lingkaran dengan jari-jari , atau . Ini berarti bahwa kondisi hasil adalah independen dari tekanan hidrostatik. 2.10.2. Kriteria Von Mises untuk Tegangan yang Berbeda Gambar 2.20. Proyeksi kriteria luluh von Mises, arah σ1 σ2. Dalam kasus tegangan uniaksial atau ketegangan sederhana, σ1 ≠ 0 , σ3 = σ2 = 0, Von Mises mengurangi kriteria untuk Universitas Sumatera Utara Oleh karena itu, materi mulai mencapai luluh, ketika σ1 mencapai kekuatan luluh dari material σy, yang merupakan properti material yang khas. Dalam prakteknya, parameter ini memang ditentukan dalam uji tarik sesuai kondisi stres uniaksial. Hal ini juga cocok untuk mendefinisikan sebuah tegangan tarik setara atau tegangan von Mises, σv, yang digunakan untuk memprediksi batas luluh bahan di bawah kondisi beban multiaksial menggunakan hasil dari tes sederhana tarik uniaksial. Jadi, kita mendefinisikan dimana Sij adalah komponen dari tensor deviator stres: Dalam kasus ini, luluh terjadi ketika tegangan bekerja, σv, mencapai kekuatan luluh material dalam tegangan sederhana, σy. Sebagai contoh, gabungan bagian tegangan pada balok baja yang di tekan berbeda dari gabungan tegangan dari baja di bawah torsi, bahkan jika spesimen keduanya dari bahan yang sama. Mengingat tensor stres, yang sepenuhnya menggambarkan keadaan stres, perbedaan ini terwujud di enam derajat kebebasan, karena tensor stres memiliki enam komponen independen. Oleh karena itu, sulit untuk mengatakan mana dari dua Universitas Sumatera Utara spesimen lebih dekat ke titik luluh atau bahkan telah mencapai luluh total. Namun, dengan menggunakan kriteria hasil von Mises, yang semata-mata tergantung pada nilai tegangan skalar von Mises yaitu, satu derajat kebebasan, perbandingan ini sangat mudah: semakin besar nilai von Mises akan membuat bahwa bahan tersebut menjadi lebih dekat ke titik luluhnya. Untuk kasus tegangan geser murni σ12 = σ21 ≠ 0, sementara semua σij lainnya = 0, kriteria von Mises menjadi: Ini berarti bahwa, pada awal luluh, besarnya tegangan geser di geser murni sebesar √3 kali lebih rendah daripada tegangan tarik dalam kasus ketegangan sederhana. Tegangan luluh Von Mises menghasilkan kriteria tegangan geser murni, yang dinyatakan dalam prinsip tegangan sebagai Dalam kasus tegangan bidang, σ3 = 0, kriteria von Mises menjadi: Persamaan ini merupakan elips pada bidang σ1 - σ2, seperti yang ditunjukkan pada Gambar di atas. Universitas Sumatera Utara