05.10.2016
v2.0
Applications
linéaires
Algèbre Linéaire 2016
1
Transformations linéaires du plan
✓
✓
0
1
◆
0
0
◆
✓
✓
Algèbre Linéaire 2016
1
1
1
0
◆
◆
2
Projection sur l’axe horizontale
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
3
Projection sur l’axe horizontale
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
3
Projection sur l’axe horizontale
✓
x
y
◆
7!
✓
1
0
0
0
◆✓
x
y
◆
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
3
Projection sur l’axe verticale
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
4
Projection sur l’axe verticale
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
4
Projection sur l’axe verticale
✓
x
y
◆
7!
✓
0
0
0
1
◆✓
x
y
◆
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
4
Projection sur la droite y=x
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
5
Projection sur la droite y=x
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
5
Projection sur la droite y=x
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
5
Projection sur la droite y=x
✓
x
y
◆
1
7
!
2
✓
1
1
1
1
◆✓
x
y
◆
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
5
Contraction
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
6
Contraction
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
6
Contraction
✓
x
y
◆
7!
✓
r
0
0
r
◆✓
x
y
◆
=
0r1
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
6
Dilation
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
7
Dilation
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
7
Dilation
✓
x
y
◆
7!
✓
r
0
0
r
◆✓
x
y
◆
=
1r
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
7
Réflexion par (0,0)
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
8
Réflexion par (0,0)
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
8
Réflexion par (0,0)
✓
x
y
◆
7!
✓
1
0
0
1
◆✓
x
y
◆
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
8
Réflexion par rapport à la droite x=y
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
9
Réflexion par rapport à la droite x=y
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
9
Réflexion par rapport à la droite x=y
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
9
Réflexion par rapport à la droite x=y
✓
x
y
◆
7!
✓
0
1
1
0
◆✓
x
y
◆
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
9
Réflexion par rapport à une droite quelconque
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
10
ax
+b
y=
0
Réflexion par rapport à une droite quelconque
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
10
ax
+b
y=
0
Réflexion par rapport à une droite quelconque
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
10
7!
1
a 2 + b2
✓
b
2
2
a
2ab
a2
2ab
b2
◆✓
x
y
◆
+b
x
y
◆
ax
✓
y=
0
Réflexion par rapport à une droite quelconque
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
10
Réflexion par rapport à la droite y=-x
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
11
Réflexion par rapport à la droite y=-x
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
11
Réflexion par rapport à la droite y=-x
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
11
Réflexion par rapport à la droite y=-x
✓
x
y
◆
7!
✓
0
1
1
0
◆✓
x
y
◆
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
11
Réflexion par rapport à l’axe horizontal
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
12
Réflexion par rapport à l’axe horizontal
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
12
Réflexion par rapport à l’axe horizontal
✓
x
y
◆
7!
✓
1
0
0
1
◆✓
x
y
◆
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
12
Réflexion par rapport à l’axe vertical
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
13
Réflexion par rapport à l’axe vertical
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
13
Réflexion par rapport à l’axe vertical
✓
x
y
◆
7!
✓
1
0
0
1
◆✓
x
y
◆
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
13
Rotation d’angle 45 degrés
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
14
Rotation d’angle 45 degrés
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
14
Rotation d’angle 45 degrés
✓
x
y
◆
1
7 p
!
2
✓
1
1
1
1
◆✓
x
y
◆
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
14
Rotation d’angle quelconque
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
15
Rotation d’angle quelconque
=
'
Algèbre Linéaire 2016
✓
=
✓
=
✓
=
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
15
Rotation d’angle quelconque
✓
x
y
◆
7!
✓
cos(')
sin(')
sin(')
cos(')
◆✓
x
y
=
◆
'
Algèbre Linéaire 2016
✓
=
✓
=
✓
=
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
15
Transvection horizontale
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
16
Transvection horizontale
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
16
Transvection horizontale
✓
x
y
◆
7!
✓
1
0
a
1
◆✓
x
y
◆
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
16
Transvection verticale
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
17
Transvection verticale
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
17
Transvection verticale
✓
x
y
◆
7!
✓
1
a
0
1
◆✓
x
y
◆
=
=
✓
=
✓
=
Algèbre Linéaire 2016
✓
✓
1
0
◆
1
1
◆
0
1
◆
0
0
◆
17