CEPRE – ESCUELA NACIONAL SUPERIOR DE FOLKLORE
JOSÉ MARIA ARGUEDAS
CICLO 2017 – 1
Tema: RAZONES Y PROPORCIONES
RAZONES
1.
Si:
a 5
 ; Además a + b = 200
b 3
Determine el valor de “a”
a) 25
b) 50
c) 75
2.
a b c
  y a+2b=80 Hallar “c”
2 3 5
a) 40
b) 30
c) 50
d) 60
e) 20
a b c
  . Además: 2a + b + c = 54
3 5 7
Hallar: E = a + 2b + c.
a) 50
b) 58
c) 60
d) 40
e) 62
a b c
3a  8 b
  , calcular
2 3 5
2c  a  b
a) 2
b) 8
c) 4
d) 10
e) 6
11. Si:
d) 100
a 4
y b - a = 15, hallar: 2a+3b

b 7
a) 80
b) 90
c) 135
d) 105
e) 125
Si:
e) 145
12. Si:
13. Si:
3.
4.
5.
6.
a 8
 ; Además a + b = 45
b 7
Determine: a2 - b2
a) 108
b) 135
c) 153
Si:
d) 144
e) 162
a b c
  ; Además: a + b + c = 2352
2 3 7
Determine: (b + c) – 2ª
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 30
a 10
y b - a = 24. Hallar: a x b

b 13
a) 8320
b)9760
c)9960
d)7260
e) 6420
14. La razón de dos números es ¾ y los 2/5 de su suma
es 42. Hallar la diferencia de los números
a) 15
b)12
c) 18
d) 10
e) 21
Si:
15. Las edades actuales de Carmen y María están en la
relación de 4 a 7. Dentro de 12 años estarán en la
relación de 8 a 11. ¿Cuál es la edad actual de maría?
a) 21
b) 18
c) 36
d) 32
e) 24
Si:
La razón aritmética de dos números es 12. Si uno de
ellos es el cuádruplo del otro, hallar la suma de dichos
números.
a) 12
b) 16
c)20
d) 18
e) 24
7.
La razón aritmética de dos números es 20 y su razón
geométrica es 2. El número mayor es:
a) 10
b)40
c)30
d) 24
e) 20
8.
La razón de dos números es 3/5. Determinar la
diferencia entre ellos, sabiendo que se su suma es 72.
a) 12
b) 18
c) 16
d) 24
e) 20
9.
Dos números están en razón de 3 es a 2. Si la suma
de dichos números excede a la diferencia de los
mismos en 80, hallar el mayor de los números.
a) 80
b)30
c)46
d) 40
e) 60
10. La razón geométrica entre la suma y la diferencia de
dos números es 5/3. Si la suma del mayor con el
triple del menor es 14. Hallar la suma de los
cuadrados de los números.
a) 17
b) 16
c) 20
d) 18
e) 19
16. Las edades de dos hermanos están en la relación de 4
a 7. Dentro de 20 años la relación será de 3 a 4.
Hallar la edad del mayor dentro de 10 años.
a) 28
b)38
c)24
d) 42
e) 32
17. Un cilindro de 60 litros de capacidad, fue llenado
completamente por 4 recipientes donde el volumen
del primero es al segundo como el tercero es al cuarto
como 2 es a 1. Hallar la suma de los volúmenes del
segundo y cuarto recipiente.
a) 16
b) 18
c) 14
d) 19
e) 20
18. La relación entre 2 números es de 14 a 11. Si a uno de
ellos se le suma 33 unidades y al otro se le suma 60
entonces ambos resultados serían iguales. Hallar el
mayor de ellos.
a) 160
b) 118
c) 145
d) 126
e) 99
19. Dos números enteros son entre si como 10 es a 9. Si la
suma de la mitad del mayor y la tercera parte del
menor es 72. Hallar el mayor de los dos números
a) 80
b) 160
c) 90
d) 45
e) 40
a b c
  y a2+ b2+ c2=152
2 5 3
Hallar “a + b + c”
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
20. Si:
e) 24
PROPORCIONES
Son igualdades que se establecen entre 2 razones de la
misma clase. Las proporciones pueden ser:
PROPORCIONES ARITMÉTICAS: Es la igualdad que se
establece entre 2 razones aritméticas:
a – b = c – d; a ; b ; c; d  Z+
Clases:
Proporción aritmética directa: Todos sus elementos son
diferentes.
Forma General: a – b = c – d Ejm: 9 – 7 = 8 – 6
d: 4ta diferencial de a, b y c
Proporción aritmética continua: Es aquella cuyos Términos
medios son iguales.
Forma General: a – b = b – c Ejm: 11 – 8 = 8 – 5
b: Media diferencial de a, b y c.
c: Tercia diferencial de a y b, respecto
PROPORCIONES GEOMÉTRICAS: Son las igualdades que se
establecen entre 2 razones geométricas. Una Proporción
geométrica se puede representar:
a c

b d
Términos de una P.G:
a : b :: c : d
a ;c= Antecedentes
b;d= Consecuentes
a;d= T. extremos
b;c= T. Medios
+
Z
Se lee: “a” es a “b” como “c” es a “d”
Propiedad Fundamental: el producto de los extremos es
igual al producto de los medios”.
a c
a c
  ad  bc   es una P.G. ; Ejm :
b d
b d
Si
18 51

 18 . 57  6 . 51 306  306
6
17
Clases:
Proporción geométrica discreta: todos sus elementos son
diferentes.
Forma General:
a c

b d
d: 4ta proporcional de a, b y c.
Proporción geométrica continua: aquella cuyos términos
medios son iguales.
Forma General:
a b

b c
b: media proporcional de a y c
c: tercia proporcional de a y b,
Media Proporcional Geométricas: b 
2.
3.
Términos de una proporción aritmética:
1°miembro 2°miembro
1.
a .c
Hallar la cuarta diferencial de: 43, 29 y 24.
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
Hallar la media diferencial de: 24 y 16.
a) 20
b) 8
c) 28
d) 40
e) 24
Hallar la tercia diferencial de: 18 y 15.
a) 12
b) 15
c) 16,5
d) 20
e) 17,5
4.
Hallar la cuarta proporcional de: 12, 15 y 16.
a) 18
b) 20
c) 24
d) 30
e) 25
5.
Hallar la media proporcional de: 16 y 9.
a) 9
b) 8
c) 10
d) 12
e) 11
Hallar la tercia proporcional de: 12 y 16.
a) 9
b) 27
c) 81
d) 12
e) 24
6.
7.
Si, “a” es la media aritmética de 5 y 7; además “b” es la
media proporcional entre “a” y 24. Hallar a + b.
a) 12
b) 14
c) 15
d) 16
e) 18
8.
Hallar la media diferencial de la media diferencial de
28 y 12; y la tercera diferencial de 8 y 12.
a) 18
b) 13
c) 12
d) 15
e) 14
9.
Hallar la media proporcional de la media
proporcional de 3 y 12, y la cuarta proporcional de 3;
9 y 8.
a) 10
b) 12
c) 18
d) 15
e) 24
10. La media diferencial de la tercera proporcional de 8 y
16, y la media proporcional de 4 y 16, es:
a) 20
b) 16
c) 24
d)28
e) 12
11. En una proporción geométrica, la suma de los
términos medios es 16 y la razón aritmética de los
mismos es 4. Hallar el producto de los extremos.
a) 60
b)48
c) 36
d) 44
e) 80
12. La suma de la media diferencial de 28 y 12 con la
cuarta diferencial de 18, 12 y 10 es igual a;
a) 12
b) 18
c)16
d) 24
e) 20
13. En una proporción geométrica continua los términos
extremos están en la relación de 4 a 9, siendo su
suma 65. Hallar la media proporcional.
a) 30
b)60
c) 45
d) 90
e) 50
14. En una proporción geométrica continua, el producto
de los 4 términos es 10000, si la suma de los
antecedentes es 12. ¿Cuál es la diferencia de los
consecuentes?
a) 80
b) 40
c) 30
d) 38
e) 42