ANALISIS STRUKTUR
DENGAN MATRIKS
PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SILIWANGI
Rencana Pembelajaran Semester

Pendahuluan analisa struktur dengan matriks

Rangka bidang

Analisa struktur dengan matriks pada struktur rangka bidang simetris

Rangka ruang

Balok

Portal bidang

Grid
Pengertian Analisa struktur dengan matriks

Analisis mekanika struktur guna menghitung gaya dalam struktur (momen, geser,
normal),
perpidahan/deformasi,
dimana
perhitungan
penyelesaiannya
menggunakan metode matriks, sehingga sangat cocok dan mudah diselesaikan
dengan bantuan komputer.

Guna memudahkan dalam analisis maka struktur yang ditinjau dapat disederhana
kan menjadi model diskrit.

Model diskrit diperoleh dengan membagi struktur menjadi unsur-unsur (elemen/
batang) dimana tiap elemen dibatasi oleh titik kumpul/titik simpul/node.
Pengertian Analisa struktur dengan matriks
Penentuan letak titik simpul/node :

Terjadi perubahan sifat bahan/material.

Terjadi perubahan geometri struktur.

Tempat bekerjanya gaya terpusat atau perubahan pembebanan.
Jenis perpindahan/deformasi :

1. Normal

2. Geser

3. Momen lentur

4. Momen puntir
Perpindahan/deformasi struktur :
1. Translasi ().
2. Rotasi ( ).
Pengertian Analisa struktur dengan matriks
Hukum analisis:
1.
2.
Keseimbangan
𝐹𝑥 = 0,
𝐹𝑦 = 0,
𝐹𝑧 = 0,
𝑀𝑥 = 0,
𝑀𝑦 = 0,
𝑀𝑧 = 0,
Kompatibilitas
Kompatibilitas merupakan persyaratan
kontinuitas perpindahan di seluruh struktur
3.
kesereasian
Hubungan gaya dan perpindahan
𝐹 = 𝑘𝐷
dari
perpindahan
atau
Pengertian Analisa struktur dengan matriks
Ketidak tentuan statis (SID):
𝑆𝐼𝐷 = 𝑁𝑢𝑘 − 𝑁𝑒𝑞
3.
𝑁𝑢𝑘 = Banyaknya komponen gaya yang tidak diketahui
4.
𝑁𝑒𝑞 = Banyaknya persamaan keseimbangan yang dapat disusun
Pengertian Analisa struktur dengan matriks
Ketidak tentuan statis (SID):
𝑆𝐼𝐷 = 𝑁𝑢𝑘 − 𝑁𝑒𝑞
3.
𝑁𝑢𝑘 = Banyaknya komponen gaya yang tidak diketahui
4.
𝑁𝑒𝑞 = Banyaknya persamaan keseimbangan yang dapat disusun
Pengertian Analisa struktur dengan matriks
Derajat ketidak tentuan kinematis struktur (KID)
Penetuan derajat ketidak tentuan kinematis merupakan dasar bagi analisis struktur
mode kekakuan (Stiffness), dimana perpindahan merupakan besaran yang tidak
diketahui. Dapat disebut juga derajat kebebasan struktur (degrees of freedom)
Metode Kekakuan

Analisa Struktur Metode Matriksa dalah suatu metode untuk menganalisa struktur
dengan menggunakan matriks, yang terdiridari: matriks kekakuan, matriks
perpindahan, dan matriks gaya. Denganmenggunakanhubungan:

{P } = [ K ] { U }
dimana:
{ P }= matriks gaya
[ K ] = matriks kekakuan
{ U }= matriks perpindahan
Salah satu cara yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan di atas, yaitu
dengan menggunakan Metode Kekakuan.
Metode Kekakuan
Metode Kekakuan
Metode Kekakuan
Metode Kekakuan
Metode Kekakuan