Técnicas experimentales I
Práctica nº2 de Electromagnetismo
1.-
CARACTERIZACION DE MEDIOS DIELÉCTRICOS Y CONDUCTORES
2.1. MEDIDA DE LA CONSTANTE DIELÉCTRICA ESTÁTICA DE DIFERENTES MEDIOS
2.2 MEDIDA DE RESISTIVIDADES Y DEPENDENCIA DE LA RESISTENCIA CON LA
TEMPERATURA
Objetivos
-
Determinación de la permitividad dieléctrica estática de varios medios.
Dicho parámetro se obtiene de la medida de la capacidad de un
condensador plano en cuyo interior se introducen los medios a estudio.
-
Conocimiento y manejo de un montaje para la determinación de la carga
de un conductor.
-
Comprobación experimental de la influencia de las características
geométricas de un conductor en su resistencia.
-
Determinación de la resistividad de diferentes metales y aleaciones.
-
Manejo de montajes tipo “puente de Wheatstone”.
-
Calibrado de un termistor.
2.1. MEDIDA DE LA CONSTANTE DIELÉCTRICA ESTÁTICA DE
DIFERENTES MEDIOS
Teoría
La carga Q almacenada por un conductor aislado, en situación de equilibrio
electrostático, viene dada por
Q = C ⋅V
2.1
donde V es el potencial al cual se encuentra el conductor. El coeficiente de
proporcionalidad C llamado capacidad eléctrica del conductor es puramente geométrico
no dependiendo de la configuración electrostática del sistema.
Cuando en vez de un conductor aislado tenemos un sistema de n conductores, la
carga almacenada en el conductor i-ésimo, Qi, viene dada por
n
Q i = ∑ c ij Φ j
j=1
2.2
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2.-
donde Φj es el potencial del conductor j-ésimo. Los coeficientes cij son los coeficientes
de capacidad o influencia eléctrica que dependen únicamente de la configuración
geométrica del sistema.
En el caso particular de un condensador, dos conductores en equilibrio
electrostático y en situación de influencia eléctrica total , Q1 = - Q2 = Q , obtenemos una
expresion similar a la 2.1
Q = C (Φ1 − Φ 2 )
2.3
donde C recibe ahora el nombre de capacidad del condensador y de nuevo no depende
de la configuración electrostática del sistema.
La expresión teórica para la capacidad de un condensador plano la podemos
obtener mediante la aplicación del teorema de Gauss a la región comprendida entre
ambos conductores, supuesta rellena de un dieléctrico de permitividad ε, obteniéndose
C =ε
S
d
2.4
siendo S la superficie de las placas conductoras y d la distancia entre ellas.
Montaje experimental
La figura 1 esquematiza el montaje empleado para medir la carga acumulada
en una de las armaduras del condensador de capacidad C, en función de la diferencia de
potencial a la que es sometido. Éste se conecta en serie con otro condensador auxiliar
cuya capacidad, Cm, debe ser varios órdenes de magnitud superior a C. Por su
configuración en serie, ambos condensadores adquieren la misma carga, Q. Si Cm está
previamente calibrado, la medida de Vm conduce a la determinación de Q ya que,
evidentemente,
Q = Cm Vm
2.5
+Q +
C
Vo
V
−Q
+
Debe tenerse en cuenta que se cumple
+Q +
Cm
−Q
Vm
que:
V0 = V + V m =
Q
Q
+
C Cm
2.6
Figura 1.Si C << Cm, el segundo término es despreciable frente al primero y, por tanto, se
verifica que la diferencia de potencial entre los terminales del condensador problema es,
aproximadamente, la misma que la suministrada por la fuente de tensión (V ≈ V0).
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3.-
Queda claro, pues, que la presencia del condensador de medida no supone una
perturbación a tener en cuenta en el sistema que se quiere analizar experimentalmente.
Material básico
- Condensador de placas, R =130 mm.
- Resistencia de 10 MΩ
- Fuente de alto voltaje, 0-10 kV
- Amplificador de medida
- Polímetro
- Cable de alta tensión
- Conectores, cables, etc
Atención: Al final del guión se adjunta manual básico del amplificador de medida
así como de la fuente de alimentación. Es obligatorio leérselo antes de hacer la práctica
Precaución: En esta práctica se manejan tensiones que pueden resultar peligrosas
por lo que se recomienda se extremen las precauciones básicas.
- No encender los aparatos hasta que no esté el dispositivo experimental
totalmente conectado.
- Solicitar cualquier aclaración que sea necesaria.
Medidas a realizar y montaje experimental:
1.- Determinación de la permitividad dieléctrica del aire
Para determinar la permitividad dieléctrica del aire, que es aproximadamente la
del vacío ε 0 = 8.86 ⋅ 10 −12 A ⋅ s/V ⋅ m , utilizaremos un condensador de placas plano-
paralelas al cual le aplicaremos un voltaje, VA=1.5 kV, y mediremos posteriormente la
carga que ha almacenado. Esta operación la repetiremos para varios espaciados
diferentes entre las placas (Tabla I). Para poder medir la distancia d entre las placas con
precisión, una de ellas está fija y la otra va unida sobre un sistema de desplazamiento
horizontal que nos permite ajustar la distancia con una precisión de la décima de
milímetro, suficiente para nuestro experimento. Si representamos la carga almacenada
frente a la inversa de la distancia, 1/d, la pendiente de esa recta coincidirá con ε0 S VA
El montaje experimental se muestra en la figura 2.
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4.-
Figura 2.2.- Determinación de la permitividad dieléctrica de diferentes medios.
Para determinar la permitividad dieléctrica de un medio, introducimos entre las
láminas del condensador de placas paralelas una lámina de dicho medio dieléctrico
asegurándonos que rellena totalmente el espacio que hay entre ellas. Utilizando el
montaje experimental de la figura 2, procedemos a medir la carga eléctrica que
almacenan ahora las placas conductoras como en el caso anterior. Con el fin de
minimizar los errores experimentales, dado que ahora no podemos separar las placas,
realizaremos dicha medida con diez voltajes aplicados, VA = 0 - 5 kV. Si representamos
la carga almacenada Q frente al voltaje aplicado VA, la pendiente de dicha recta será la
capacidad del condensador. A partir de la fórmula 2.4 podremos determinar la
permitividad dieléctrica del medio en estudio.
Este apartado lo realizaremos para una lámina de teflón, otra de Nylon, otra de un
material plástico y sin lámina.
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5.-
2.2. MEDIDA DE RESISTIVIDADES Y DEPENDENCIA DE LA
RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA
Teoría
En un medio de los llamados “óhmicos”, entre los que se encuentran la mayoría
de los metales, se da una relación de proporcionalidad entre la diferencia de potencial a
que se le somete y la intensidad de corriente que circula a través de él. Como es bien
sabido, la constante de proporcionalidad es lo que se denomina “resistencia” del medio.
Su valor depende tanto de las propiedades geométricas del conductor como del material
empleado para su construcción: un medio de longitud L, sección S y resistividad ρ tiene
una resistencia dada por la expresión
R=ρ
L
.
S
2.7
La propia definición de resistencia sugiere un procedimiento experimental para su
determinación: basta con aplicar una diferencia de potencial conocida, V, a la
resistencia problema, medir la intensidad de corriente I que la atraviesa y efectuar el
cociente V/I. De hecho, cuando se mide una resistencia con un polímetro digital, éste
realiza de manera automática todas estas operaciones. El polímetro, adecuado para la
medida de resistencias en muchos casos, no resulta sin embargo apropiado cuando se
desean determinar con precisión resistencias inferiores a unos pocos ohmios. En tal
caso, puede recurrirse a miliohmetros o a montajes tipo “puente de Wheatstone”, cuyo
fundamento se describe a continuación.
El esquema de un puente de Wheatstone puede observarse en la figura adjunta. R,
R1 y R2 son resistencias variables, previamente calibradas, y Rx es la resistencia
problema. Es sencillo demostrar que, cuando R1/R2 = Rx/R, la intensidad que circula por
el galvanómetro G se anula. Así pues, el procedimiento experimental consiste en
modificar los valores de R, R1 y R2, siguiendo un proceso sistemático, hasta que se
observe un valor nulo de intensidad en el galvanómetro.
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6.-
Figura 3 – Esquema de un puente de Wheatstone (en este caso, las variación de las
resistencias R1 y R2 es posible gracias a un puente de hilo)
Para disponer de resistencias variables existen varias opciones. Una posibilidad la
ofrecen los llamados “puentes de hilo”. Consisten en un hilo de metal dispuesto sobre
una regla, con un contacto móvil, que puede desplazarse a lo largo de todo el hilo. De
esta manera, se reparte la resistencia total del hilo en dos partes, en una proporción que
puede modificarse a voluntad sin más que desplazar el contacto. Así pues, las dos partes
del hilo pueden jugar el papel de R1 y R2. R puede ser una resistencia fija, calibrada,
aunque es preferible disponer de varias, puesto que la medida resulta muy imprecisa si
R y Rx no son del mismo orden de magnitud.
DEPENDENCIA DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA
La resistividad de los materiales depende de la temperatura, en muchos casos de
manera apreciable. En general, la resistencia de los metales aumenta con la temperatura,
como es fácilmente comprensible si se piensa que cuanto mayor sea la agitación térmica
más choques van a experimentar los electrones responsables de la conducción de
corriente eléctrica. En los materiales semiconductores, sin embargo, la resistencia
disminuye fuertemente al aumentar la temperatura, puesto que el número de portadores
de carga aumenta exponencialmente al aumentar T.
Ciertos termómetros digitales funcionan aprovechando la dependencia de la
resistencia con la temperatura. Son los llamados “termistores”: dispositivos que
presentan una resistencia cuya dependencia con la temperatura ha sido previamente
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7.-
calibrada. Generalmente, el termistor es conectado a un dispositivo electrónico que
opera como un polímetro cuando mide resistencias y, además, está programado para
ofrecer al usuario el dato de la temperatura correspondiente.
Instrumental de medida
Milióhmetro
Utiliza una configuración de cuatro hilos para simultáneamente generar una
corriente entre dos de ellos, que se hace fluir por la resistencia a medir, mientras que los
otros dos terminales miden el voltaje que se produce entre ellos. El milióhmetro
utilizado en el laboratorio es capaz de medir desde 1mΩ hasta 200 Ω con una precisión
del 1%.
Puente de resistencias
En los puentes de precisión, como el que se va a utilizar en esta práctica, la
intensidad que circula por el galvanómetro es amplificada previamente, lo que permite
detectar con más precisión la situación en la cual se anula. Antes de medir con este
sistema, es necesario calibrar cuidadosamente el amplificador, de forma que cuando la
intensidad sea cero, la intensidad del galvanómetro quede centrada.
A continuación se dan los pasos a seguir para calibrar el puente de medida, en
primer lugar, y después para realizar medidas con él.
Calibrado
-
Conectar “Zero 1” y, después de unos minutos, ajustar el control de “Zero 1“ hasta
llevar la aguja del detector a cero.
-
Conectar “Zero 2” y repetir el proceso anterior, llevando la aguja a cero con el
mando de control de “Zero 2”.
-
Conectar “Null”. En esta posición, el aparato, ya calibrado, está preparado para
medir resistencias con gran precisión (cuatro dígitos).
Medida
-
Conectar la resistencia a medir, Rx, entre los terminales correspondientes,
asegurándose de que el contacto es correcto.
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-
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8.-
Colocar los cuatro diales de ajuste en la posición de máximo (10) y el mando
“range switch” en el rango más bajo (x 0.001).
-
Presionar simultáneamente los pulsadores “battery” y “detector” (para alimentar el
puente y el amplificador, respectivamente). Si la aguja del detector se va hacia la
derecha, colocar el “range switch” en el siguiente rango más alto. Repetir las
operaciones anteriores hasta conseguir que, al rpesionar los pulsadores, la aguja se
vaya hacia la izquierda. Con esta operación se ha seleccionado el valor adecuado de
R1 de entre los posibles (orden de magnitud de Rx) para, posteriormente, poder
equilibrar el puente modificando R2 y R3.
-
Ajuste del primer dígito de Rx: reducir la indicación del mando correspondiente
(primero por la izquierda) hasta dejarlo en la menor posición para la que la aguja se
queda a la izquierda del cero al presionar los pulsadores (ajuste por defecto).
-
Ajuste de los demás dígitos: repetir la operación anterior con los mandos segundo y
tercero, con lo que se ajustan los correspondientes dígitos de la resistencia
problema y, por fin, ajustar el último mando hasta conseguir equilibrar el puente
(aguja marcando cero). El valor de la resistencia problema (en Ω) se obtiene
multiplicando el valor del “range switch” por lo indicado por los cuatro diales.
Modo operatorio
Dependencia de la resistencia con la longitud del conductor (Tabla III)
Material básico: puente de hilo, polímetro
Medir con el polímetro la resistencia comprendida entre un extremo del puente de hilo y
el cursor, para diez posiciones de éste. Ajustar los resultados experimentales a una recta.
¿Tendría justificación que ésta no pasara por el origen de coordenadas?
Resistividad de diferentes conductores y dependencia de la resistencia con la sección
del conductor (Tabla IV)
Material básico: diferentes muestras de conductores, milióhmetro, puente de
Wheatstone, pálmer
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9.-
Con cada una de las muestras de conductor disponibles:
- Medir con el pálmer su sección.
- Determinar con el milióhmetro la resistencia entre sus extremos. Si se desea,
puede medirse también la resistencia de diferentes longitudes del conductor, para
afinar el resultado experimental final.
- Teniendo en cuenta la longitud de conductor empleada en cada caso y la
expresión 2.7, deducir la resistividad del metal o aleación.
Uso del puente de Wheatstone como elemento de medida de resistencias (Tabla V)
Para las muestras que se le indiquen repita el procedimiento anterior utilizando
el puente de Wheatstone para medir la resistencia.
Uso del puente de hilo como elemento de medida de resistencias (Tabla VI)
Material básico
Diferentes muestras de conductores
Puente de hilo
Resistencias auxiliares
Galvanómetro
Fuente de alimentación
Placa y cables para conexiones
- Determinar el valor de las resistencias auxiliares (su valor nominal puede diferir en
algunos tantos por ciento de su valor experimental).
- Realizar el montaje de la figura 3, de manera que las dos resistencias contenidas en el
puente de hilo jueguen el papel de R1 y R2. Como resistencia R, se colocará una de las
resistencias auxiliares y en el lugar de Rx se colocará la resistencia problema (una
muestra de conductor). El puente se alimenta con 1 voltio, proporcionado por una
fuente de alimentación, y los terminales A y B se conectan a un galvanómetro. Para
proteger éste, utilizar en principio para una de sus dos conexiones el cable con
resistencia de 1 kΩ de que se dispone.
- Modificar la posición del cursor del puente y observar la tendencia de la aguja en el
galvanómetro. Tratar de que éste marque cero en la escala más baja. Si para ello es
necesario llevar el cursor a una posición muy cercana a un extremo del puente, es
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porque R y Rx son muy diferentes, lo cual no es deseable para una buena precisión en
la medida. Por tanto, deberá cambiarse la resistencia R y repetir el proceso.
- Con el puente equilibrado, se cumple que el cociente, L1 / L2, de las longitudes de los
hilos que juegan el papel de R1 y R2, es igual al cociente Rx / R, de donde es inmediato
deducir el valor de la resistencia problema.
- Realizar este proceso con tres de los conductores empleados anteriormente (una de las
muestras de nicromo, la muestra de cobre de 2 m y una tercera muestra cuya
resistencia sea de un órden de magnitud diferente a las dos anteriores) y comparar los
resultados con los obtenidos midiendo con el puente de Wheatstone.
Calibrado de un termistor (Tabla VII)
Material básico
Vaso de precipitados
Resistencia calefactora
Polímetro
Polímetro-termómetro
Resistencia NTC
Se pretende calibrar la dependencia con la temperatura de una resistencia de
material semiconductor (comercialmente, resistencia NTC). En teoría, dicha
dependencia es del tipo
R(T) = R0 exp [-C(T-T0)]
2.8
donde R0 es la resistencia a la temperatura de referencia T0 (que puede ser, por ejemplo,
la temperatura ambiente en el momento de realizar el calibrado).
El termistor, conectado al polímetro preparado para medida de resistencias, se
introduce, junto con un termómetro de referencia, en un baño de agua cuya temperatura
se va aumentando lentamente con una resistencia calefactora conectada a la red.
El aumento de la temperatura del baño debe ser suficientemente lento para que
el termistor y el termómetro puedan seguirla. Es conveniente por ello desconectar la
resistencia de calefacción al cabo de algunos segundos de actuación y agitar el baño
para homogeneizar las temperaturas.
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11.-
Una vez estabilizada la temperatura en el valor deseado, se procede a la medida de
R y T. Las medidas deben realizarse a intervalos de 4 o 5 ºC, desde temperatura
ambiente hasta unos 60 ºC (no sobrepasar esta temperatura). Anotar los resultados en la
tabla VI.
ATENCION: la resistencia calefactora no debe extraerse del baño mientras
está conectada a la red (podría quemarse). Además, debe evitarse que dicha
resistencia esté en contacto directo con el termómetro, pues se falsearía
notablemente la lectura de T.
Ajustar la dependencia de ln R con T a una recta de la forma ln R = a + bT. Según
(2), C = - b, R0 = exp (a + bT0). Representar gráficamente ln R frente a T (tanto los
puntos experimentales como la recta de ajuste).
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13.-
HOJA DE RESULTADOS EXPERIMENTALES
Tabla I.- Medidas para determinar la permitividad dieléctrica del aire.
VA= 1.5 kV, CM=220 nF
d
VS
1/d
Q
Tabla II.- Datos experimentales para determinar la permitividad dieléctrica de
diferentes medios.
Lámina de teflón d =
mm.
VA
VS
Q
Lámina de nylon d =
mm.
VA
VS
Q
Lámina de plástico d =
mm.
VA
VS
Q
“Lámina” de aire d = 2 mm.
VA
VS
Q
Tabla III.- Dependencia de la resistencia con la longitud del conductor
L
R(Ω)
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14.-
Tabla IV: Medida de resistividades (milióhmetro)
Conductor
Longitud
Diámetro (mm)
Cobre
(0.5)
Cobre
(1)
Plomo
(1)
Constantan
(0.5)
Resistencia
Resistividad
(60%Cu, 40% Ni)
(0.3)
NiCr
(80%Ni, 20% Cr)
NiCr
(0.5)
NiCr
(1)
Hierro
(0.6)
Tabla V: Medida de resistencias con el puente de Wheatstone
Conductor
L1
L2
R
Rx
R
Rx
NiCr
Constantan
Plomo
Hierro
Tabla VI: Medida de resistencias con el puente de hilo
Conductor
L1
L2
NiCr
Constantan
Plomo
Hierro
Tabla VII: Calibrado del termistor
T (º C)
R (kΩ)
Ln R
Curva de calibrado: R(T) =_________________________________