Auxiliar #7.5
GF5020
Vorticidad
Rocío Ormazábal R.
Msc(c) Meteorología y Climatología
rociormazabalr@gmail.com
DGF 4to Piso
Circulación
Atmósfera Baroclínica:
término solenoidal
Brisa marina
Ejercicio 3
Cuál es la circulación alrededor de un cuadrado de 1000 km que da hacia un viendo del este que decrece en
magnitud hacia el norte a una tasa de 10 m/s cada 500 km? Cuál es la vorticidad relativa media del cuadrado?
What is the circulation about a square of 1000
km on a side for an easterly
(i.e., westward flowing) wind that decreases in
magnitude toward the north
at a rate of 10 m s −1 per 500 km? What is the
mean relative vorticity in the
square?
Ejercicio 3
Use los siguientes valores de una típica brisa marina para calcular la aceleración que se produce en la celda de
circulación.
Ejercicio 3
La existencia de un contraste térmico de 20 K entre el océano y en el continente es capaz de forzar una
circulación de mar-tierra. Considere que la circulación se desarrolla en la capa de mezcla que tiene 100hPa de
profundidad y que la temperatura potencial es constante en altura. La temperatura sobre la superficie del mar y
la tierra es 280 K y 300 K respectivamente.
a) En ausencia de fricción, calcule la tasa a la cual la velocidad tangencial cambia en el circuito indicado en la
figura. Suponga que los flujos horizontales son isobáricos, y exprese su respuesta en m/s por hora.
b) Una situación más realista es suponer que la circulación que está siendo producida por el contraste térmico
está, al mismo tiempo, siendo destruida por la fricción. Suponga que la fricción puede ser escrita de la siguiente
forma:
Donde V es la magnitud del viento tangencial y LF =(3 ms −1 )(3600 s) . Calcule cuál es la velocidad que se alcanza
en el estado estacionario.
Vorticidad
Campo vectorial que da una medida microscópica de la rotación
en cualquier punto del fluído, definido como el rotor de la
velocidad
En la dinámica meteorológica de gran escala nos enfocamos en las componentes
verticales de la vorticidad absoluta y relativa, que son designadas como η y ζ ,
respectivamente.
Vorticidad relativa v/s absoluta
Vorticidad relativa
Regiones de ζ positiva (negativa)
se asocian con tormentas
ciclónicas en el HN (HS).
Vorticidad absoluta
Vorticidad planetaria
La diferencia entre la vorticidad relativa y la vorticidad absoluta es la vorticidad planetaria,
definida como la componente vertical de la vorticidad de la tierra debido a la rotación ;
k · ∇× Ue = 2 sin φ ≡ f
Vorticidad v/s Circulación
Para un área finita, la circulación dividida por
el área es igual a la componente normal
media de la vorticidad en la región.
Teorema de Stoker
aplicado al vector de
velocidad
Este teorema establece que la circulación alrededor de cualquier circuito cerrado es igual
a la integral de la componente normal de la vorticidad sobre el área encerrada por el
circuito
Vorticidad en coordenadas naturales
La interpretación física de la
vorticidad es facilitada considerando
la componente vertical de la
vorticidad en coordenadas naturales
Cortante de
vorticidad
R: radio de curvatura de la línea de corriente
Cortante de vorticidad: tasa de cambio de la rapidez del
viento normal a la dirección del flujo ( –∂V/∂n ).
Curvatura de vorticidad: giro del viento a lo largo de una
linea de corriente ( V/Rs ).
Curvatura de
vorticidad
Vorticidad en coordenadas naturales
a) Jet Stream: Generación de rotación por cortante
b) Flujo curvo: Conservación de vorticidad pues ambos
términos son iguales y opuestos
Vorticidad Potencial
En una superficie isentrópica (adiabático,
conserva entropía) la densidad es función de la
presión solamente, y el término solenoidal de
la ecuación de circulación es cero
Para flujo adiabático, la circulación calculada
en un contorno cerrado de una parcela de
fluído en una superficie de θ constante se
reduce a la misma forma del teorema de Kelvin
Vorticidad Potencial
La masa de la parcela se debe conservar
siguiendo el movimiento entre dos
superficies de θ cte.
Vorticidad Potencial de Ertel:
Se conserva siguiendo un movimiento
adiabático libre de fricción.
Vorticidad Potencial
Considerando que (en un
fluído incompresible
homogéneo):
Ejercicio 1
Una parcela de aire en 30°N se mueve hacia el norte conservando su vorticidad absoluta. Si es que inicialmente
la vorticidad relativa de la parcela era 5x10^-5 1/s, cuál es la vorticidad relativa cuando alcanza los 90°N.
Ejercicio 2
Una columna de aire a 60°N con ζ=0 inicialmente se estira desde la superficie hasta una tropopausa fija en 10 km
de altura. Si es que la columna de aire se mueve hasta que está sobre una barrera de montaña de 2.5 km de
altura a 45 ̊N, ¿Cuál es su vorticidad absoluta y su vorticidad relativa a medida que pasa por la cima de la
montaña, suponiendo que el flujo satisface la ecuación de vorticidad potencial barotrópica?
Ejercicio 3
Un flujo zonal a 45° es forzado a subir adiabáticamente sobre una barrera montañosa orientada norte-sur. Antes
de alcanzar la montaña, los vientos del oeste aumentan linealmente hacia el sur a una tasa de 10 m/s por 1000
km. El tope de la montaña se encuentra a 800 hPa y la tropopausa que se encuentra ubicada en los 300 hPa,
permanece sin ser perturbada. Cuál es la vorticidad relativa inicial del aire? Cuál es la vorticidad relativa cuando
el aire alcanza el tope si es que es deflectado 5° de latitud hacia el sur durante el ascenso forzado? Si es que la
corriente asume una velocidad constante de 20 m/s durante su ascenso a la cresta, cuál es el radio de curvatura
de una línea de corriente en el tope de la montaña?