• Pendugaan Interval Rata-rata μ
 Penduga parameter dengan sampel besar ( n>30 )
1. Jika μ dan σ tidak diketahui, populasi tak terbatas atau populasi terbatas dan
penarikan sampel dilakukan dengan pegembalian kembali (with replacement),
rumus untuk mencari lower confidence limit dan upper confidence limit (batas
bawah dan batas atas) adalah:
x – Zα/2 . (σ/n) < μ <
Lower limit
Zα/2 . (σ/n)
x + Zα/2 . (σ/n)
upper limit
biasa disebut galat (selisih) antara penduga ( x ) dan parameter (μ), maksudnya
adalah selesih nilai antara nilai penduga dengan nilai pusatnya, karena kemungkinan
x = μ sangat kecil (sifatnya hanya sebatas pendugaan)
μ
x
- Zα/2 . (σ/n)
+ Zα/2 . (σ/n)
galat
Contoh Soal:
Sama dengan contoh soal di slide (pertemuan 9)
Contoh 1.Suatu sampel random yang terdiri dari 100 wisatawan asing telah dipilih guna
diwawancarai dari populasi yang dianggap tidak terbatas dan terdiri dari semua
wisatawan asing yang ada di Indonesia. Dari wawancara itu diketahui rata-rata
pengeluaran per kunjungannya ialah $ 800 per wisatawan. Jika dianggap deviasi standart
dari pengeluaran semua wisatawan di Indonesia sebesar $ 120, maka buatlah interval
keyakinan sebesar 95 % untuk menduga rata-rata pengeluaran per wisatawan per
kunjungan di Indonesia.
Jawab:
Dari soal diatas, diketahui :
rata-rata( x )
=
Standart deviasi (σ)
=
Interval keyakinan
=
Banyak data (sampel) n =
800
120
95% (0,95)
100
1 – α = 0,95
α = 0,05
Zα/2 = 0,025 = 1,96 -------- table Z
x – Zα/2 . (σ/n) < μ <
x + Zα/2 . (σ/n)
800 – (1,96)(120 / 100) < μ < 800 + (1,96)(120 / 100)
797,65 < μ < 802,35
Contoh 2. Suatu sample random 36 mahasiswa tingkat akhir menghasilkan rata-rata dan
simpangan baku sebesar 2,6 dan 0,3. Buatlah interval kepercayaan 95% dan 99 %.
Jawab:
Untuk interval kepercayaan 95% ------ Zα/2 = Z0,025 = 1,96 table Z
2,6 – (1,96)(0,3 / 36) < μ < 2,6 + (1,96)(0,3 / 36)
2,50 < μ < 2,70
Untuk interval kepercayaan 99% ------ Zα/2 = Z0,005 = 2,575 table Z
2,6 – (2,575)(0,3 / 36) < μ < 2,6 + (2,575)(0,3 / 36)
2,47 < μ < 2,73
2. Jika Jika μ dan σ diketahui, populasi terbatas dan penarikan sampel dilakukan
tanpa pengembalian kembali (without replacement), maka rumusnya:
x – Zα/2 . (σ/n) . N - n < μ < x + Zα/2 . (σ/n) . N - n
N–1
N–1
3. Jika Jika μ dan σ tidak diketahui, populasi tak terbatas dan penarikan sampel
dilakukan tanpa pengembalian kembali (with replacement), maka rumusnya:
x – Zα/2 . (S/n) < μ < x + Zα/2 . (s/n)
 Pendugaaan Parameter dengan sample kecil ( n < 30 )
Jika Jika μ dan σ tidak diketahui, populasi terbatas dan penarikan sampel dilakukan
tanpa pengembalian kembali (without replacement), maka rumusnya:
x – tα/2 . (S/n) < μ < x + tα/2 . (s/n)
tα/2; v = tα/2; n – 1
v = n – 1 = derajat bebas
Contoh 1. Sama dengan yang ada di slide.
Diketahui data tinggi Xi = 159, 161, 157, 155, 163. Interval keyakinan sebesar
90%. Perkirakan rata-rata mahasiswa seluruhnya !
Jawab:
X = X1+X2….+Xn / n = (159+161+157+155+163) / 5 = 159
S = σ2 = ∑ (Xi – X )2
N-1
= (0)2+(2)2+(-2)2+(-4)2+(4)2
4
= 40/4 = 10
S = 10 = 3,162