Uploaded by Nindya pradita

modulmekanikafluida-151129070238-lva1-app6892-1

advertisement
MODUL
MEKANIKA FLUIDA
DASAR-DASAR PERHITUNGAN ALIRAN FLUIDA
Ruang Lingkup Pembahasan:
Penjabaran pengaplikasian persamaan pada aliran fluida:
 Persamaan Kontinuitas
 Persamaan Bernoulli
MEKANIKA FLUIDA
(FLUID MECHANICS)
Consultant
oleh
Ali Hasimi Pane
ADVANCE LEARNING PROGRAM
(ALP CONSULTANT)
KONSENTRASI BIDANG STUDI
Thermodinamika, Perpindahan Panas, Mekanika Fluida, Konservasi Energi
Study Application Majors
Heat Exchanger, Steam Systems, Refrigeration and AC Systems, Waste Heat
Technology, Lubricant Technology
ALAMAT KONTAK
By Phone:
+6281370934621
By Email:
a[email protected]
MUKADDIMAH
Syukur Alhamdulillah penulis ucapkan ke-hadirat Allah SWT, karena atas izin-Nyalah buku
dengan judul: Modul Mekanika Fluida: Dasar-dasar Perhitungan Aliran Fluida dapat dikerjakan,
meskipun sebenarnya masih dibutuhkan koreksi-koreksi dalam penyempurnaannya, baik itu isi,
penyusunan kalimat maupun sisi manfaatnya. Materi dalam buku ini ditulis berdasarkan dari beberapa
buku teknik khususnya buku mekanika fluida yang familiar digunakan untuk studi tersebut, dan referensireferensi lainnya supaya isi dan pembahasan lebih bervariasi.
Buku ini ditulis berisikan pembahasan dan penjabaran tentang persamaan kontinuitas dan
Bernoulli, melalui bentuk-bentuk persoalan dan gambar sistem yang bervariasi dengan tujuan supaya baik
pembaca maupun pengguna dapat dengan mudah untuk memahaminya.
Demikianlah buku ini diperbuat, dimana penulis dalam proses penulisan buku ini hanya ingin
memperkaya pengetahuan penulis yang sangat sedikit. Atas pengetahuan yang sedikit tersebut penulis
berusaha untuk dapat mengaktualisasikannya dalam bentuk tulisan dengan membagi waktu diantara
tugas-tugas wajib kesibukan yang juga harus diselesaikan. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan
kritikan dan saran dari pengguna dan pembaca, agar supaya buku ini dapat diperbaiki dan tepat sasaran
sesuai dengan tema yang disajikan. Besar harapan penulis bahwa buku ini dapat bermanfaat bagi
khalayak banyak, baik bagi pembaca dan pengguna maupun penulis sendiri. Hormat saya, sekian dan
terima kasih.
Medan, Desember 2015
Penulis,
Ali Hasimi Pane
Beranjak dari hadist Nabi Muhammad SAW
“Sampaikanlah dariku walau hanya satu ayat” (HR. Bukhari)
Dari hadist tersebut saya mencoba mengaktualisasikan pengetahuan yang sedikit
dan saya pahami melalui tulisan, dengan harapan untuk memperkaya dan memperluas wawasan
pengetahuan saya untuk lebih bermanfaat
Dedikasi:
Tulisan yang saya tuangkan dalam bentuk buku modul ini saya peruntukkan terutama untuk kedua orang
tua (Ayahanda dan Ibunda) sebagai rasa hormat dan ucapan terima kasih saya atas perkataan
bimbingan, nasehat dan buaian kasih sayang yang telah diberikan dari masa kecil hingga saya sampai
saat sekarang ini
Kemudian tulisan buku ini saya peruntukan terkhusus untuk istri saya tercinta yang telah memberikan
dorongan semangat, baik moril maupun materil, yang sangat luar biasa dalam proses penyelesaian
tulisan buku ini
Soal 1 Saluran pipa, seperti gambar 1, dimana diameter
Catatan: laju aliran volume pada kedua titik adalah sama
dalamnya pada titik 1 dan 2 adalah 12 in dan 18 in. Jika air
karena aliran inkompresibel
mengalir pada saluran keluar pipa, titik 2, dengan kecepatan
aliran 16,6 ft/s. Tentukanlah (a) Kecepatan aliran pada titik 1
d. Laju aliran berat (W)
(saluran masuk), (b) Laju aliran volume pada titik 1, (c) Laju
W   Q
   Q1    Q2
aliran volume pada titik 2, (d) Laju aliran berat, dan (e) Laju
   A1  v1    A2  v2
aliran massanya.
Dimana air pada temperatur 60oF diketahui  = 62,4 lb/ft3,
maka:
W    Q1
 62,4 lb / ft 3  29,34 ft 3 / s  1830,82 lb / s
Gambar 1
e. Laju aliran massa (M)
Diketahui: Saluran pipa seperti gambar
D1 = 12 in
;
D2 = 18 in
;
v2 = 16,6 ft/s
Ditanya:
M   Q
   Q1    Q2
   A1  v1    A2  v2
a. Kecepatan aliran pada titik 1 (v1)
Dimana air pada temperatur 60oF diketahui  = 1,94
b. Laju aliran volume pada titik 1 (Q1)
slugs/ft3, maka:
c. Laju aliran volume pada titik 2 (Q2)
M    Q1  1,94 slugs / ft 3  29,34 ft 3 / s
d. Laju aliran berat (W)
 56,919 slugs / s
e. Laju aliran Massa (M)
Penyelesaian:
Soal 2 Air mengalir dalam sebuag kontainer segi empat,
a. Kecepatan aliran pada titik 1 (v1)
seperti gambar 2, pada titik 1 salauran masuk memiliki
Dari persamaan kontinuitas:
diameter 4 in dan lajualiran volumenya 2 ft3/s. Sementara
Q  A1  v1  A2  v 2
pada titik 2 saluran keluar dengan diameter 3 in dan
kecepatan aliran keluar rata- ratanya 36 ft/s. Tentukanlah
maka
kecepatan aliran rata- rata dan laju aliran volume pada titik
2
D 
A
v1  2  v 2   2   v 2
A1
 D1 
3 jika diameter salurannya adalah 1 in. Asumsikan pada titik
3 adalah saluran keluar.
2
 18 
    16,6 ft/s  37,35 ft/s
 12 
Diketahui: Sebuah kontainer segi empat seperti gambar 1.2
D1 = 4 in
b. Laju aliran volume pada titik 1 (Q1)
Q1  A1  v1 

v2 = 36 ft/s ;
D
 v1
4
2
Q1 = 2 ft3/s
;
D3 = 1 in
Ditanya:
a. Laju aliran volume pada titik 3
  (12 in )
1 ft
 37,35 ft/s 
4
144 in 2
2
;
2
b. Kecepatan aliran pada titik 3
 29,34 ft 3 /s
c. Laju aliran volume pada titik 2 (Q2)
Q2  A2  v 2 

D 2
 v2
4
  (18 in) 2
1 ft 2
 16,6 ft / s 
4
144 in 2
 29,34 ft 3 / s
Gambar 2
D2 = 3 in
Penyelesaian: Asumsi bahwa titik 3 adalah saluran keluar
Q2  A2  v2  v2 
a. Laju aliran volume pada titik 3
Q2
A2
Q1  Q2  Q3


Q3  Q1  Q2  2 ft 3 / s    D2 2  v 2 
4

 
1 ft 2

 2 ft 3 / s    3 in 2  36 ft / s  
 12 in 2
 4
Untuk harga Q2, dapat ditentukan:



Q2  Q1  Q3


Q2    D1 2  v1   Q3
4

 
1m 2
m
   40 mm 2  5  
s  (1000 mm) 2
 4
 0,233 ft 3 / s
b. Kecepatan aliran pada titik 3
Q2  0,01828 m 3 / s
Q3  A3  v3
v3 

m3

0
,
012

s

Q3
Q3

A3 
 D3 2
4
jadi
0,233 ft 3 / s 12 in 2


 42,72 ft / s

1 ft 2
 1in 2
4
v2 
0,01828 m 3 / s (1000 mm) 2

 6,465 m / s

1m 2
 60 mm 2
4
Soal 4 Air pada temperatur 20 oC mengalir melalui nozzel,
Soal 3 Air dalam tangki,seperti gambar 3, diisi melalui
saluran masuk titik 1 pada kecepatan aliran
v1 = 5 m/s dan
dari titik 3 pada laju aliran volume Q3 = 0,012 m3/s. Jika
tinggi air h = konstan, tentukanlah kecepatan aliran pada
seperti gambar 4, pada laju aliran massa 60 kg/s. Jika
diameter pada titik 1 adalah 220 mm dan diameter pada titik
2 adalah 80 mm. Tentukanlah kecepatan aliran rata – rata
pada titik 1 dan 2.
titik 2.
Gambar 4
Diketahui: Air mengalir pada sebuah nozzel
M = 60 kg/s ; D1 = 220 mm ; D2 = 60 mm
Ditanya: Kecepatan aliran rata-rata pada titik 1 dan 2.
Penyelesaian:
Gambar 3
Dari persamaan kontinuitas:
Q  A v  v 
Diketahui: Tangki air seperti gambar 3.
D1 = 40 mm
;
v1 = 5 m3/s ;
D2 = 60 mm
3
Q3 = 0,012 m /s
Ditanya: Kecepatan aliran (v2) pada titik 2
Q
A
jadi
v1 
Q1
A1
dan v2 
Q2
A2
Sementara untuk harga Q = Q1 = Q2 dapat ditentukan:
Penyelesaian:
Untuk harga v2, dapat ditentukan dari persamaan kontinuitas:
M    Q Q 
M

Dimana air pada temperatur 20 oC diketahui  = 998 kg/m3,
Soal 6 Sebuah tangki, seperti gambar 6, berisikan air pada
maka:
100 N/s dan bensin pada 52 N/s (s.g = 0,69) dan udara. Jika
Q
60 kg / s
998 kg / m
3
 0,06012 m 3 / s
ketiga fluida adalah inkompresibel, berapa laju aliran berat
udara yang keluar melalui vent titik 3.
jadi
v1 
0,06102 m 3 / s (1000 mm) 2

 1,605 m / s
2

2
1
m
 220 mm 
4
dan
Diketahui: Tangki berisikan air, bensin dan udara
W1 = Wair = 100 N/s
W2 = Wbensin = 52 N/s
air
v2 
3
0,06102 m / s (1000 mm)


1m 2
 80 mm 2
4
2
 12,14 m / s
= 9,79 kN/m3 (dari tabel sifat – sifat air pada
temperatur 20oC)
udara = 11,8 N/m3 (dari tabel sifat – sifat air pada temperatur
20oC dan 1 atm)
Soal 5 Sebuah inseminator, seperti gambar 5, berisikan
s.g. bensin = 0,69
fluida dengan s.g. = 1,04. Jika plunger bergerak maju atau
Ditanya: Laju aliran berat udara melalui titik 3 (W3)?
menekan dalam keadaan steady pada kecepatan 1 in/s,
tentukanlah kecepatan aliran keluar (v2), diasumsikan bahwa
3
tidak ada kebocoran saat plunger bertranslasi.
2
Diketahui: Fluida mengalir dalam sebuah inseminator
s.g. fluida = 1,04 ; D1 = 0,80 in
Udara pada 20oC, 1 atm
; D2 = 0,04 in
Ditanya: Kecepatan aliran keluar (v2) ?
Bensin ; s.g. = 0,69
1
Air
Gambar 6
Penyelesaian:
Gambar 5
Dari persamaan kontinuitas:
W3  Wudara    Q   udara  Q3
Penyelesaian:
Dari persamaan kontinuitas (laju aliran berat):
W   Q
  1  Q1   2  Q2
Untuk harga Q3 dapat ditentukan:
Q1  Q2  Q3  Q3  Q1  Q2
  1  A1  v1   2  A2  v2
jadi
 1  A1  v1   2  A2  v 2
  A1  v1
v2  1
 2  A2
dimana
Q1 
Wair
100 N / s
1kN


 0,01022 m 3 / s
3 1000 N
 air
9,79 kN / m
dan
Karena nilai 1 = 2, maka dapat dianulir, sehingga:
Q1 

2
D 
A v
v 2  1 1   1   v1
A2
 D2 
 0,80 in  2
 1 ft


  1in / s  
 
 33,33 ft / s
0
,
04
in


 12 in
Wben sin
Wben sin

 ben sin
 air  s.g . ben sin
52 N / s
9,79 kN / m  0,69
3

1 kN
 0,007698 m 3 / s
1000 N
jadi
Q3  Q1  Q2
 (0,01022  0,007698) m 3 / s  0,002522 m 3 / s
Oleh karena itu, lajunaliran berat udara dapat ditentukan:
dan harga Q2:
W3   udara  Q3
Q2 
 11,8 N / m  0,002522 m / s  0,02976 N / s
3
3
1m 2


  (3c m) 2  10 m / s  
4
 100 cm 2
Soal 7 Sebuah tangki berisikan campuran air dan alkohol,
 0,00707 m 3 / s
seperti gambar 7. Dimana diameter pipa 1 dan 2 adalah 3
cm, dan titik 3 adalah 4 cm. Alkohol (s.g. = 0,80) masuk dari
sehingga
Q3  Q1  Q2  0,00424  0,00707 m 3 / s
pipa titik 1 pada kecepatan aliran 6 m/s sementara air masuk
 0,01131 m 3 / s
dari pipa titik 2 pada kecepatan aliran 10 m/s. Diasumsikan
percampuran fluida adalah campuran ideal inkompresibel,
jadi
maka tentukanlah kecepatan aliran keluar dan densitas
campuran fluida pada pipa titik 3 dengan temperatur 20 oC.

( D2 ) 2  v 2
4
v3 
Q3 0,01131 m 3 / s

 9,00 m / s

A3
2
(0,04 m)
4
Diketahui: Tangki bermuatan campuran fluida air dan
Densitas fluida campuran pada saluran pipa titik 3
alkohol
Dari persamaan kontinuitas, laju aliran massa:
D1 = D2 = 3 cm ;
D3 = 4 cm ;
v1 = 6 m/s
v2 = 10 m/s
M 3  M 1  M 2   alkohol  Q1    air  Q2 
Dimana air = 998 kg/m3 pada temperatur 20 oC, maka:
s.g. alkohol = 0,80
Untuk M1:
Ditanya: Kecepatan aliran dan densitas fluida campuran
pada titik 3?


kg
M 1   0,80  998
 0,00424 m 3 / s 
3
m


 3,3852 kg / s
Untuk M2:


kg
M 2   998 3  0,00707 m3 / s   7,0559 kg / s
m


dan untuk M3:
M 3  M 1  M 2  3,3852  7,0559kg / s
Gambar 7
 10,4411kg / s
Oleh karena itu, densitas fluida campuran dapat ditentukan:
Penyelesaian:
M 3   Fluida campuran  Q3
Kecepatan aliran fluida campuran pada saluran pipa titik 3
Dari persamaan kontinuitas, laju aliran volume:
V3 
Q3
Q3  Q1  Q2   A1  V1    A2  V2 
Untuk harga Q1:

( D1 ) 2  v1
4
1m 2


  (3 cm) 2  6 m / s  
4
 100 cm 2
 0,00424 m 3 / s
M 3 10,4411 kg / s

Q3
0,01131 m 3 / s
 923,174 kg / m 3
A3
Untuk harga Q3 dapat ditentukan:
Q1 
 Fluida campuran 
Saol 8 Air mengalir dalam sistem pipa, seperti gambar 8.
Dimana air mengalir masuk pada pipa 1 yang berdiameter
150 mm dengan laju aliran volume 0,02 m3/s. Sementara
cabang pipa lainnya masing – masing memiliki diameter,
pipa 2 = 50 mm dan pipa 3 = 100 mm. Jika kecepatan aliran
rata – rata pada pipa berdiameter 50 mm (pipa 2) adalah
3 m/s. Tentukanlah kecepatan aliran dan laju aliran volume
pada setiap pipa.
Diketahui: Air mengalir dalam sistem pipa bercabang,
seperti gambar 8
D1
Q1
= 150 mm
3
= 0,02 m /s
;
D2 = 50 mm ;
;
v2 = 3 m/s
D3 = 100 mm
Ditanya: Kecepatan aliran dan laju aliran volume pada setiap
jadi

Q3  0,01411 m 3 / s
v3 

A3  
2
  100 mm 
4
 1,797 m / s

 1000 mm 2


1m 2


pipa?
Soal 9 Air mengalir melalui pipa, seperti gambar 9, air
masuk pada titik 1 dimana A1 = 30 cm2 dan kecepatan aliran
rata-rata v1 = 1 m/s, air keluar melalui titik 3 dengan A3 = 20
cm2 dan v3 = 1,2 m/s. Jika sebahagian air keluar melalui titik
2 dengan A2 = 20 cm2. Hitunglah laju aliran massa pada titik
1, 2 dan titik 3, dan kecepatan aliran pada titik 2.
Diketahui: Air mengalir dalam sistem pipa bercabang ,
seperti gambar 9
Gambar 8
Penyelesaian:
A1 = 30 cm2 ;
A2 = 20 cm2 ;
v1 = 1 m/s
v3 = 1,2 m/s
;
A3 = 20 cm2
Dari persamaan kontinuitas, laju aliran volume dan
Ditanya: Laju aliran massa pada titik 1,2 dan 3, dan
kecepatan aliran dapat ditentukan:
kecepatan aliran pada titik 2?
Pipa 1
Q1  A1  v1

Q1  0,02 m 3 / s
v1 

A1  
2
  150 mm 
4
 1,132 m / s

 1000 mm 2


1m 2


Gambar 9
Pipa 2
Q2  A2  v 2
Penyelesaian:


   D2 2   v 2
4

Laju aliran massa dapat ditentukan dengan persamaan:
M    Q    A v
 

1m

   50 mm 2   3 m / s  
4


 1000 mm 2
2
 0,00589 m 3 / s


 1000 kg / m 3  30 cm 2  1 m / s 
 v3 
Q3
A3
Untuk harga Q3:
Q1  Q2  Q3
Untuk M1:
M 1    A1  v1
Pipa 3
Q3  A3  v3
Diasumsikan air = 1000 kg/m3, maka:
 Q3  Q1  Q2
sehingga
Q3  0,02  0,00589m 3 / s  0,01411m 3 / s
1m 2
100 cm2
 3 kg / s
Untuk M3:
M 3    A3  v3


 1000 kg / m 3  20 cm 2  1,2m / s 
 2,4 kg / s
1m 2
100 cm2
Sementara untuk M2 dapat ditentukan dari persamaan
Dari persamaan kontinuitas:
Q  A1  v1  A2  v 2
konservasi massa:
M1  M 2  M 3  M 2  M1  M 3
atau
sehingga
v2 
M 2  (3  2,4)kg / s  0,6 kg / s
Oleh karena itu, untuk kecepatan aliran pada titik 2 dapat
M2
A2  
2
Dari persamaan Bernoulli:
p1 v12
p
v 2

 z1  2  2  z 2  hL, 12

2g

2g
maka
v2 
2

  v1

 0,1 
 
  2 m/s  8 m/s
 0,05 
ditentukan:
M 2    A2  v 2  v 2 
d
A1
 v1   1
A2
 d2
M2
A2  
atau
p

v 2  v2 2
p2     1  1
 z1  z 2  hL, 12 
 

2g



 (100 cm) 2
0,6 kg / s


 20 cm 2  1000 kg / m 3 
1m 2


 0,3 m / s
Soal 10 Air mengalir dalam pipa dari titik 1 ke titik 2,
 300 2 2  8 2

p 2  9,79  

 2  0  3
 9,79 2  9,81



 260,27116 kPa
seperti gambar 10. Tentukanlah kecepatan aliran dan
tekanan pada titik 2. Diasumsikan bahwa rugi tinggi total
Soal 11 Sebuah nozel pada ujung pipa, seperti gambar 11.
dari titik 1 ke titik 2 adalah 3 m.
Diameter sisi masuk pipa pada titik 1 adalah 100 mm,
Diketahui: seperti soal dan gambar 10
d1 = 100 mm = 0,1 m
;
d2 = 50 mm = 0,05 m ;
sementara water jet yang keluar dari nozel adalah
p1 = 300 kPa
;
z1-2 = 2 m
hL, 1-2 = 3 m
;
v1 = 2 m/s
berdiameter 50 mm. Jika diasumsikan tekanan pada sisi
masuk pipa (titik 1) adalah 500 kPa, maka tentukanlah
kecepatan water jet yang keluar pada ujung nozel (titik 2),
Ditanya: v2 dan p2…?
abaikan rugi head (heat loss) yang terjadi pada water jet
dalam persoalan ini.
Gambar 11
Diketahui: seperti soal dan gambar 11
d1 = 100 mm = 0,1 m
;
d2 = 50 mm = 0,05 m
Ditanya: v2…?
Gambar 10
Penyelesaian:
Dari persamaan kontinuitas:
Q  A1  v1  A2  v 2
p1 = 500 kPa
atau
dB
v1 
d
A2
 v 2   2
A1
 d1
2

  v 2

2
 0,05 
 
  v 2  0,25v 2
 0,1 
= 200 mm = 0,2 m
;
pB = 55 kPa
Ditanya: hwater jet…?
Penyelesaian:
Dari titik B ke Top, berdasarkan persamaan Bernoulli dapat
diperoleh:
pTop vTop 2
pB vB 2

 zB 

 zTop  hL

2g

2g
Dari persamaan Bernoulli:
p1 v12
p
v 2

 z1  2  2  z 2  hL, 12

2g

2g
atau
atau
v2 2
500 (0,25v 2 ) 2

0  0
00
9,79
2  9,81
2  9,81
v 2
55
 B  0  0  0  (1,1  h)  0
9,79 2 g
maka
maka
 500 
v 2  (0,25v 2 )  (2  9,81)  

 9,79 
2
v 2
h  4,51798  B
2g
2
dan
…(a)
Dari titik B ke ujung nozel, berdasarkan persamaan
Bernoulli dapat diperoleh:
v2 
 500 
(2  9,81)  

 9,79   32,68821 m/s
(1  (0,25) 2 )
2
p
v
pB vB 2

 z B  nozel  nozel  z nozel  hL

2g

2g
atau
2
v
v 2
55
 B  0  0  nozel  1,1  0
9,79 2 g
2g
Soal 12 Air mengalir atau ditembakkan dari pipa dan nozel
pada kondisi seperti ditunjukkan gambar 12, Tentukanlah
tinggi air atau water jet ketika ditembakkan keluar dari
nozel, asumsikan bahwa rugi tinggi tekan (head loss) dapat
diabaikan.
dan
 55

v nozel 2  v B 2  2  9,81  
 1,1
9
,
79


…(b)
untuk menyelesaikan persamaan (b), dari persamaan
kontinuitas pada titik B dan ujung nozel:
AB  v B  Anozel  v nozel
atau
v nozel
 d
AB

 v B   B
Anozel
 d nozel
2

  vB


2
 0,2 
 
  v B  4v B
 0,1 
sehingga persamaan (b) dapat ditulis:
 55

(4v B ) 2  v B 2  2  9,81  
 1,1
9
,
79


atau
Gambar 12
vB 
Diketahui: seperti soal dan gambar 12
dnozel = 100 mm = 0,1 m
 55

2  9,81  
 1,1
9
,
79

  2,43095 m/s
15
Oleh karena itu, subsitusi harga vB ke persamaan (a), maka:
h  4,51798 
(2,43095) 2
 4,81918 m
2  9,81
atau
1,5 
K
Soal 13 Air mengalir pada pipa siphon, seperti gambar 13,
dengan laju aliran keluar 150 L/s. Tentukanlah rugi tinggi
v3 2
2g
…(c)
(v 3 2 / 2 g )
Dari titik 3 dan persamaan laju aliaran diperoleh:
v3  Q / A3
2
tekan (hL) dari titik 1 ke 3 yang diistilah dengan v /2g
(velocity head). Kemudian tentukan tekanan pada titik 2 jika
v3 
2/3 dari rugi tinggi tekan (hL) terjadi antara titik 1 dan 2.
(150 / 1000)
  200 


4  1000 
2
 4,77465 m/s
Subsitusi nilai v3 ke persamaan (c), maka:
1,5 
(4,77465) 2
 ( K  ((4,77465) 2 / 2  9,81))
2  9,81
1,5 
K
(4,77465) 2
2  9,81
(4,77465) 2
2  9,81
 0,29094
sehingga persamaan (b) dapat diselesaikan:
hL  0,29094 
(4,77465) 2
 0,33806 m
2  9,81
Untuk tekanan pada titik 2 jika 2/3 dari rugi tinggi tekan (hL)
terjadi antara titik 1 dan 2, dapat ditentukan berdasarkan
persamaan bernoulli sebagai berikut:
Gambar 13
p1 v12
p
v 2

 z1  2  2  z 2  hL

2g

2g
Diketahui : Sistem seperti gambar 13
Ditanya
: Rugi aliran pada titik 1 dan 3 dan p2?
atau
000 
Penyelesaian:
Dari titik 1 ke 3, berdasarkan persamaan Bernoulli dapat
atau
 v 2

p 2      2  2  (2 / 3)hL 
 2g



diperoleh:
p
v 2
p1 v12

 z1  3  3  z 3  hL

2g

2g
p2 v2 2

 2  (2 / 3)hL

2g
…(a)
dimana v2 = v3 = 4,77465 m/s, maka:
 (4,77465) 2

p 2  9,79   
 2  ((2 / 3)  0,33806) 


2  9,81


atau
v 2
0  0  1,5  0  3  0  hL
2g
  33,16181 kN/m 2
dalam persoalan ini hL adalah:
h L  K  (v3 2 / 2 g )
maka
v 2
1,5  3  ( K  (v3 2 / 2 g ))
2g
…(b)
Soal 14 Air mengalir dari sebuah reservoir melalui sebuah
pipa, seperti gambar 14, dengan laju aliran yang keluar pada
ujung pipa adalah Q = 0,00631 m3/s. Jika rugi tinggi tekan
(hL) seluruh sistem adalah 11,58 m, tentukanlah tinggi
elevasi (z) antara permukaan air pada resevoir dengan air
keluar dari ujung pipa.
Gambar 14
Gambar 15
Diketahui : sistem seperti gambar 14
Diketahui : sistem seperti gambar 15
Ditanya
Ditanya
: tinggi elevasi (z) antara permukaan air pada
reservoir dengan air keluar dari ujung pipa.
: laju aliran pada pipa siphon dan tekanan minyak
pada titik 2.
Penyelesaian:
Penyelesaian:
Dari persamaan Bernoulli, diperoleh:
p1 v12
p
v 2

 z1  2  2  z 2  hL

2g

2g
Dari titik 1 ke 3, berdasarkan persamaan Bernoulli dapat
diperoleh:
p
v 2
p1 v12

 z1  3  3  z 3  hL

2g

2g
atau
v 2
0  0  z1  0  2  0  11,58
2g
atau
v 2
0  0  5  0  3  0  (1,5  2,4)
2g
dan
v 2
z  z1  2  11,58
2g
sehingga
v3  (2  9,81)  (5  3,9)  4,64564 m/s
Untuk v2 diperoleh dari persamaan laju aliran:
Maka laju aliran volume pada pipa siphon:
v 2  Q / A2
   50  2 
Q  v3  A3  4,64564    
 
 4  1000  


atau
v2 
0,00631
  50 


4  1000 
2
 3,21366 m/s
Oleh karena itu,
z  z1 
(3,21366) 2
 11,58  12,10638 m
2  9,81
 0,009122 m 3 /s
Kemudian untuk tekanan minyak pada titik 2, dapat
ditentukan dari persamaan bernoulli pada titik 1 dan 2
sebagai berikut:
p1 v12
p
v 2

 z1  2  2  z 2  hL

2g

2g
Soal 1-15 Sebuah pipa penyalur (siphon) yang berdiameter
50 mm, seperti gambar 15, adalah mengalirkan minyak
atau
(dengan s.g = 0,82) dari sebuah reservoir minyak. Jika rugi
0  0  z1 
tekan dari titik 1 ke 2 adalah 1,5 m dan dari titik 2 ke 3
adalah 2,4 m, tentukanlah laju aliran pada pipa siphon dan
tekanan minyak pada titik 2.
p2
v2 2

 z 2  hL

2  9,81
dan


v2 2
p 2     z1 
 z 2  hL 


2  9,81


dimana dalam persoalan ini v2 = v3 = 4,64564 m/s, maka:


4,64564 2
p 2  0,82  9,79   5 
 7  1,5 


2  9,81


Soal 17 Minyak (s.g = 0,84) mengalir dalam sebuah pipa
seperti gambar 17. Jika rugi tinggi tekan total (hL) dari titik 1
ke titik 2 adalah 3 ft, tentukanlah tekanan pada titik 2.
 36,92786 kN/m 2
Soal 16 Sebuah pipa horizontal berdiameter 8 in terhubung
dengan reservoir berisi air, seperti gambar 16. Jika rugi
tinggi tekan total antara permukaan air pada reservoir (titik
1) dan water jet pada ujung pipa (titik 2) adalah 6 ft,
tentukanlah kecepatan dan laju aliran air dari pipa?
Gambar 17
Diketahui : Sistem seperti gambar 17.
Ditanya
Gambar 16
: Tekanan pada titik 2.
Penyelesaian:
Persamaan Bernoulli pada titik 1 ke titik 2:
Diketahui : sistem seperti gambar 16
Ditanya
p1 v12
p
v 2

 z1  2  2  z 2  hL

2g

2g
: kecepatan dan laju aliran air dari pipa?
…(a)
Dimana untuk v1 dan v2 dapat ditentukan:
Penyelesaian:
v1  Q / A1 
Dari titik 1 dan 2 berdasarkan persamaan Bernoulli:
p1 v12
p
v 2

 z1  2  2  z 2  hL

2g

2g
v
0  0  z1  0  2  z 2  hL
2g
maka
   6 2 
   
 4  12  


 10,59335 ft/s
dan
atau
2
2,08
v2  Q / A2 
2,08
   9 2 
   
 4  12  


 4,70816 ft/s
maka persamaan (a) dapat ditulis:
v 2  2 g  ( z1  z 2  hL )
 (2  32,2)  (15  0  6  24,07488 ft/s
p
(65  144)
(10,59335)2
(4,70816)2

 10,7  2 
43
(0,84  62,4)
2  32,2

2  32,2
191,01369 
Oleh karena itu, laju aliran air pada ujung pipa dapat
ditentukan:
   8 2 
Q  v2  A2  24,074884      
 4  12  


 8,40372 ft 3 /s
p2
 7,34421

atau
p 2    (191,01396  7,34421)
 (0,84  62,4)  (191,01396  7,34421)
 9627,23362 lb/ft 2
 9627,23362/144  66,85579 lb/in 2
Soal 18 Minyak mengalir dari sebuah tangki melalui pipa
ke titik 3 adalah 15 ft, maka tentukanlah kecepatan aliran
dengan dimensi panjang 500 ft dan diameter 6 in seperti
dan tekanan pada titik 2 dan titik 3.
gambar 18. Jika rugi tinggi tekan (hL) dari titik 1 ke titik 2
adalah 1,95 ft, tentukanlah tekanan yang dibutuhkan pada
3
titik 1 dimana laju aliran minyak adalah 0,6 ft /s.
Diketahui : sistem pipa seperti gambar 19.
Ditanya
: Kecepatan aliran dan tekanan pada titik 2dan
titik 3.
Gambar 18
Diketahui : Sistem seperti gambar 18.
Ditanya
: Tekanan yang dibutuhkan pada titik 1.
Gambar 19
Penyelesaian:
Berdasarkan persamaan Bernoulli untuk titik 1 dan 2:
p1 v12
p
v 2

 z1  2  2  z 2  hL

2g

2g
Untuk
…(a)
D
A
v2  1  v1   1
A2
 D2
sehingga
   6 2 
   
 4  12  


2

  v1

maka
…(b)
untuk nilai v2 dapat ditentukan:
0,6
kontinuitas dari titik 1 dan 2:
atau
p1
v 2
 0  z1  0  2  z 2  hL

2g
v2  Q / A2 
nilai v2, dapat ditentukan berdasarkn persamaan
Q  A1  v1  A2  v 2
atau
v 2

p1     2  ( z 2  z1 )  hL 
 2g



Penyelesaian:
 3,05578 ft/s
2
 16 / 12 
v2  
  5  20 ft/s
 8 / 12 
Untuk nilai p2, dapat ditentukan berdasarkan persamaan
Bernoulli pada titik 1 dan titik 2:
p1 v12
p
v 2

 z1  2  2  z 2  hL

2g

2g
maka persamaan (b) dapat diselesaikan:
 (3,05578) 2

p1  (0,84  62,4)  
 (100  80)  1,95 
 2  32,2



 1158,13135 lb/ft 2
 1158,13135/144  8,04258 lb/in 2
atau
p

v 2  v2 2
p2     1  1
 z1  z 2  hL 
2g
 

maka
Soal 19 Air mengalir pada pipa dalam keadaan aliran steady,
seperti gambar 19. Diasumsikan bahwa rugi tinggi tekan
(head loss) pada titik 1 dan titik 2 adalah 6 ft dan dari titik 2
p2 

62,4  (25  144) 5 2  20 2


 20  15  6
144  62,4
2  32,2

 22,04338 lb/in 2  22,04338 psi
Untuk
nilai v3, dapat ditentukan berdasarkan persamaan
p
v 2
pB vB 2

 z B  C  C  z C  hL

2g

2g
kontinuitas dari titik 1 dan 3:
Q  A1  v1  A3  v3
…(a)
dimana
atau
2
D 
A
v3  1  v1   1   v1
A3
 D3 
p B pC

0


;
vB 2
0 ;
2g
v2 2
2g
;
v 2
hL , B  C  5   1
 2g

vC 
maka
2
 16 / 12 
v3  
  5  8,88889 ft/s
 12 / 12 
Untuk nilai p3, dapat ditentukan berdasarkan persamaan
zC  0

 2
  0,05   v2

 2g






maka persamaan (a) dapat ditulis:
8
v 2
v2 2
 5  1
 2g
2g


 2
  0,05   v2

 2g






atau
Bernoulli pada titik 1 dan titik 3:
2 
 v2 

v2 2
  0,05   v2
8
 5  1
 2  9,81 
 2  9,81 
2  9,81




p
v 2
p1 v12

 z1  3  3  z 3  hL

2g

2g
jadi
atau
p

v 2  v3 2
p3     1  1
 z1  z 3  hL 
2g
 

maka

62,4  (25  144) 5 2  8,88889 2
p2 


 20  10  (15  6)
144  62,4
2  32,2

 19,86990 lb/in 2  19,86990 psi
(0,05351  v2 2 )  (0,25484  v12 )  8
…(b)
dari persamaan kontinuitas:
Q  A1  v1  A2  v2
atau
D
A
v1  2  v2   2
A1
 D1
2

  v2

maka
Soal 20 Air mengalir dari reservoir melalui pipa yang
terhubung dengan nozel, seperti gambar 20, dimana rugi
2
 (50 / 1000) 
  v2  0,11111  v2
v1  
 (150 / 1000) 
…(c)
aliran pada titik A adalah 5v12/2g dan rugi aliran pada nozel
adalah 0,05v22/2g. Maka tentukanlah laju aliran dan tekanan
pada titik A, dimana H = 8 m.
subsitusi nilai v1 kepersamaan (b), maka:
(0,05351 v2 2 )  {(0,25484)  (0,11111  v2 2 )}  8
atau
v2 
8
(0,05351)  {(0,25484)  (0,11111 ) 2 }
 11,88288 m/s
dari persamaan (c) diperoleh nilai v1:
v1  0,11111  11,88288  1,32031 m/s
Gambar 20
Diketahui : Sistem seperti gambar 20.
Ditanya
: Laju aliran dan tekanan pada titik A.
Penyelesaian:
maka laju aliran pada titik C diperoleh:
   50  2 
  11,88288
Q  A2  v2    
 4 1000  


 0,023332 m 3 /s
Dalam persoalaan ini dapat diselesaikan dimulai dari titik B
dan C, dengan menggunakan persamaan Bernoulli dan
Untuk tekanan pada titik A, dapat ditentukan berdasarkan
kontinuitas:
persamaan Bernoulli pada titik A dan titik B:
pB vB 2
p
v 2

 z B  A  A  z A  hL , B  A

2g

2g
atau
008 
p A v12

 0  hL , B  A

2g
maka


v2
p A     8  1  hL , B  A 


2g


…(d)
Gambar 21
dimana
 (1,32031) 2
hL , B  A  5  
 2  9,81


  0,44425 m


atau
subsitusi nilai v1 dan hL, B-A kepersamaan (d), maka:
 1,320312

p A  9,79   8 
 0,44425 


2  9,81


2
p p

A  v1  z  z  h   2 g
vA   1
1
A
L


2g


 (14,7  144)  4000

 
 0  40  0  0   (2  32,2)
62
,
4


 25,14838 ft/s
 73,10096 kN/m 2
Soal 21 Air dari reservoir mengalir pada sebuah pipa dengan
diameter dalam 6 in dan keluar melalu sebuah nozel dengan
diameter 3 in, seperti gambar 21. Tentukanlah kecepatan
aliran keluar dari nozel (ve) dengan mengabaikan rugi aliran
dan subsitusi nilai dari vA kepersamaan (a), maka diperoleh:
v D  4  v A  4  25,14838  100,59352 ft/s
Oleh karena itu,
ve  v D  100,59352 ft/s
yang terjadi.
Soal 22 Minyak pada s.g (specific gravity) 0,761 mengalir
Diketahui : sistem seperti gambar 21.
dari reservoir A ke reservoir E, seperti gambar 22.
Ditanya
Diasumsikan bahwa rugi head (hL) yang terjadi pada titik A
: kecepatan aliran air yang keluar dari nozel?
ke B = 0,6v122/2g, pada titik B ke C = 9v122/2g, pada titik C
Penyelesaian:
ke D = 0,4v62/2g, dan pada titik D ke E = 9v62/2g. Maka
Kecepatan aliran air keluar dari nozel dapat ditentukan
tentukanlah laju aliran dan tekanan pada C.
dengan menggunakan persamaan kontinuitas dari titik A ke
titik D:
Diketahui : sistem seperti gambar 22
Q  AA  v A  AD  v D
Ditanya
: laju aliran dan tekanan pada titik C?
atau
vD 
D
AA
 v A   A
AD
 DD
Penyelesaian:
2

  v A

Dari titik A ke E berdasarkan persamaan Bernoulli:
p A v A2
p
v 2

 z A  E  E  z E  hL , A  E

2g

2g
2
 (6 / 12) 
  v A  4  v A
v D  
 (3 / 12) 
…(a)
dimana
Sementara itu, untuk nilai vA dapat ditentukan dengan
persamaan Bernoulli dari titik 1 ketitik A, sebagai berikut:
p1 v12
p
v 2

 z1  A  A  z A  hL

2g

2g
hL , A  E 
0,6v12 2  9v12 2  0,4v6 2  9v6 2
2g
atau
hL , A  E 
9,6v12 2  9,4v6 2
2g
…(a)
Gambar 22
pA
0

;
v A2
0 ;
2g
pE
0

;
vE 2
0
2g
untuk tekanan pada titik C, dapat ditentukan dengan
persamaan Bernoulli dari titik A ke titik C:
p
v 2
p A v A2

 z A  C  C  z C  hL, A  C …(c)

2g

2g
maka persamaan (a) dapat ditulis:
0  0  40  0  0  0 
9,6v12 2  9,4v6 2
2g
dimana
pA
0

atau
9,6v12 2  9,4v6 2  40  2 g
 40  2  32,2  2576
…(b)
v A2
0
2g
;
dan untuk hL, A-C:
dari persamaan kontinuitas:
hL , A  C 
Q  A12  v12  A6  v6

0,6v12 2  9v12 2
2g
(0,6  (4,01248) 2 )  (9  (4,01248)) 2
2  32,2
 2,39999
atau
2
D 
A
v6  12  v12   12   v12
A6
 D6 
dan
2
 12 / 12 
v6  
  v12  4  v12
 6 / 12 
subsitusi kepersamaan (b)
9,6v12 2  9,4(4v12 ) 2  2576
subsitusi kepersamaan (c), maka diperoleh:
p
4,01248 2
0  0  40  C 
 (40  2)  2,39999

2  32,2
atau


4,01248 2
pC     40 
 (40  2)  2,39999 


2  32,2


(0,761  62,4)

 (-4.64999)
144
atau
v12 
 -1,53341 lb/in 2
2576
9,6  (9,4  4 2 )
 4,01248 ft/s
Sehingga laju aliran pada titik C:
Q C  Av  A12  v12
atau
   12  2 
Q C        4,01248  3,15139 ft 3 /s
 4  12  


Soal 23 Sebuah Venturi meter, seperti gambar 23,
simpangan dari air raksa dalam pengukur differensial adalah
14,3 in. Tentukanlah laju aliran air melalui venturi meter
jika tidak ada energi yang hilang antara titik A dan B.
Diketahui : sistem venturi meter seperti gambar 23.
Ditanya
: laju aliran melalui venturi meter.
atau
p A p B 30
14,3
 14,3



 y
 s.g air raksa   y 


12
12
12


maka
p A p B 30  14,3
 14,3



 13,6  


12  12
 12
p A pB

 17,515 ft


…(c)
subsitusi persamaan (b) dan (c) kepersamaan (a), maka:
17,515 ft 
v B 2  (0,25v B ) 2
 2,5
2  32,2
sehingga,
Gambar 23
vB 
(17,515  2,5)  2  32,2
1  (0,25) 2
 32,1159 ft/s
Penyelesaian:
Dari titik A ke B, berdasarkan persamaan Bernoulli
Oleh karena itu, laju aliran pada venturi meter adalah:
2
diperoleh:
 6
Q  AB  v B     32,1159  6,3059 ft 3 /s
4  12 
p A v A2
p
v 2

 z A  B  B  z B  hL

2g

2g
Soal 24 Udara (ud = 12 N/m3) mengalir dalam sebuah pipa,
dimana ZA = 0 dan hL = 0, maka:
seperti gambar 24, dimana fluida dalam manometer adalah
p A v A2
p
v 2 30

0 B  B 
0

2g

2 g 12
meriam red oil (mro) dengan specific gravity (s.g) = 0,827.
Jika diasumsikan tidak ada rugi-rugi aliran yang terjadi,
atau
p A  pB vB 2  v A2

 2,5

2g
tentukanlah laju aliran udara dalam L/s pada titik 2.
…(a)
Dari titik A ke B, berdasarkan persamaan kontinuitas
diperoleh:
Q  AA v A  AB  v B
dan
2
vA 
D 
AB
 v B   B   v B
AA
 DA 
Gambar 24
atau
2
 6 / 12 
vA  
  v B  0,25v B
 12 / 12 
…(b)
Diketahui : sistem seperti gambar 24
Ditanya
: laju aliran pada titik 2
dari tinggi tekanan (pressure head) manometer pada sisi xxL
Penyelesaian:
dan xxR, dimana s.g air raksa = 13,6, diperoleh:
Dari titik 1 dan 2, berdasarkan persamaan Bernoulli
Tinggi tekanan xxL  Tinggi tekanan xxR
y
14,3 p A

12


30
 14,3
 p
 y
 s.g air raksa   B
12
 12
 
diperoleh:
p1 v12
p
v 2

 z1  2  2  z 2  hL

2g

2g
v2
dimana Z1 = Z2 = 0, 1  0 dan hL = 0, maka:
2g
p1
p
v 2
00  2  2 00


2g
atau
v 2
p1  p 2    2
 2g





…(a)
Gambar 25
dari tinggi tekanan (pressure head) manometer pada xxL dan
xxR, diperoleh:
Diketahui : seperti soal dan gambar
Tinggi tekanan xxL  Tinggi tekanan xxR
Ditanya
p1   ud (b  a)  p B  [( s.g ( mro)   air )  a]  ( ud  b)
Penyelesaian:
: kecepatan udara (v1)
Dari titik 1 dan 2, berdasarkan persamaan Bernoulli:
atau
p1 v12
p
v 2

 z1  2  2  z 2

2g

2g
p1  p2  [( s.g ( mro)   air )  a]  ( ud  b)   ud (b  a)
disederhanakan
dimana titik 2 adalah aliran udara masuk ke pitot-static
p1  p 2  [( s.g ( mro)   air )  a]  ( ud  a)
probe pada kondisi titik stagnasi, maka v2 = 0 dan z1 = z2,
dimana, a = 0,08 m ; air (pada 20 C) = 9,79 kN/m , maka:
o
3
sehingga persamaan Bernoulli diatas dapat ditulis:
p1  p 2  [(0,827  9,79)  0,08]  (12  10 3  0,08)
p1 v12
p

0  2 00

2g

 0,64675 kN/m 2
kalikan persamaan tersebut dengan g, maka:
subsitusi kepersamaan (a), diperoleh:
v 2
0,64675    2
 2g

p1 v12 p 2



2





atau
atau
v2 

v1 
0,64675  2g
 ud
0,64675  2  9,81
12  10
-3
 32,51825 m/s
2 ( p 2  p1 )
 udara
dari titik xxL dan xxR pada manometer, dimana fluida
kerjanya adalah air, maka:
Oleh karena itu, untuk laju aliran udara pada titik 2 dapat
ditentukan:
p 2  p1  gh   air  g  a
v1 
 0,06385 m 3 /s  63,85 L / s
Soal 25 Sebuah pitot-static probe terhubung dengan

2 (  air  g  a )
 udara
2  (1000 kg/m 3  9,81 m/s 2  0,073 m
manometer air, seperti gambar 25, adalah digunakan untuk
kecepatan
udara.
Jika
perbedaan
…(b)
subsitusi kepersamaan (a), maka:

Q  Av  A2 v2  (0,05) 2  32,51825
4
mengukur
…(a)
tinggi
1,25 kg/m 3
v1  33,84979 m/s
permukaan air pada manometer (a) = 7,3 cm, gunakan
kerapatan jenis udara (udara) = 1,25 kg/m3 dan kerapatan
3
jenis air (air) = 1000 kg/m , tentukanlah kecepatan udara.
Soal 26 Udara pada 110 kPa dan 50oC mengalir melalui
sebuah pipa, seperti gambar 26, dimana diameter sisi masuk
pipa adalah 6 cm dengan laju aliran 45 L/s. Kemudian
diameter sisi keluar pipa berubah menjadi 4 cm melalui
sebuah reducer. Perubahan tekanan udara yang melalui
reducer diukur dengan sebuah manometer air. Jika
untuk v2:
v2 
perbedaan tinggi antara titik 1 dan 2 pada pipa dimana dua
lengan manometer dipasang adalah ditentukan 0,2 m.
Q
45  10 3 m 3 /L

 35,80986 m/s

A2
 (0,04) 2
4
subsitusi nilai-nilai tersebut kepersamaan (a), maka:
Tentukanlah perbedaan tinggi air manometer antara sisi xxL
p1  p 2  1,18661
dan xxR. (gunakan air = 1000 kg/m3 dan Rudara = 0,287
kPa.m3/kg.K).
(35,80986) 2  (15,91550) 2
2
 610,53632 N/m 2  610,53632 Pa
oleh karena itu, beda tinggi air manometer disebabkan
perubahan tekanan pada titik 1 dan 2 dapat ditentukan:
p1  p 2   air  g  h
atau
p  p2
h 1
 air  g

610,53632 N/m 2
1000 kg/m 3  9,81 m/s 2
 0,06224 m  6,224 cm
Gambar 26
Soal 27 Air mengalir melalui pipa horizontal dengan laju
Diketahui : sistem seperti gambar 26
aliran 2,4 gallon/s, seperti gambar 27. Diameter sisi masuk
Ditanya
pipa 4 in berubah secara berangsur-angsur melalui sebuah
: beda tinngi air manometer
reducer dengan permukaan yang halus menjadi 2 in untuk
Penyelesaian:
sisi keluarnya. Perbedaan tekanan anatara sisi masuk dan
Berdasarkan persamaan Bernoulli pada titik 1 dan 2:
keluar pipa adalah diukur dengan sebuah manometer air
p1 v12
p
v 2

 z1  2  2  z 2

2g

2g
kalikan
raksa. Jika pengaruh gesekan diabaikan, tentukanlah
perbedaan tinggi air raksa (sisi xxL dan xxR). Dimana
dengan g, dan pengaruh perbedaan tinggi atas
air raksa = 847 lbm/ft3 dan air = 62,4 lbm/ft3.
perubahan tekanan udara pada titik 1 dan 2 dapat diabaikan,
maka persamaan tersebut dapat ditulis:
v 2  v12
p1  p 2   udara 2
2
…(a)
dimana
p
110 kPa
 udara  udara 
RT
0,287 kPa. m 3 /kg. K  (50  273) K
Gambar 27
 1,18661 kg/m 3
Diketahui : sistem seperti gambar
dari persamaan kontinuitas:
Q  Av  A1  v1  A2  v2
Ditanya
: beda tinggi manometer air raksa
Penyelesaian:
jadi untuk v1:
Q
45  10 3 m 3 /L
v1 

 15,91550 m/s

A1
 (0,06) 2
4
dari titik 1 dan 2 berdasarkan persamaan Bernoulli dapat
ditulis:
p1 v12
p
v 2

 z1  2  2  z 2

2g

2g
dimana z1 = z2 dan kalikan persamaan tersebut dengan
jadi untuk v1:
koefisien gravitasi (g), maka:
v 2 v 2
1
p1  p 2   air  2

2





1 gallons / s  0,13368 ft 3 
Q


 1,53186 ft/s
A1   4  2  1 gallons 

ft 
4  12 
v1 
…(a)
untuk v2:
dari titik xxL dan xxR pada manometer dapat ditulis:
Tinggi tekanan xxL  Tinggi tekanan xxR
v2 
p1   air (b  a )  p 2  ( air  b)  ( air raksa  a )
1 gallons / s  0,13368 ft 3 
Q


 6,12744 ft/s
A2   2  2  1 gallons 

ft 
4  12 
subsitusi nilai dari v1 dan v2 keperesamaan (c), maka:
atau
p1  p 2  (  air raksa   air ) g  a
a
…(b)
62,4 [(6,12744) 2  (1,53186) 2 ]
2  (847  62,4)  32,2
subsitusi persamaan (a) kepersamaan (b), maka
v 2 v 2
1
 air  2

2

 0,04346 ft  0,52163 in

  (
air raksa   air ) g  a


Soal 28 Air mengalir pada sebuah saluran (channel) terbuka,
sehingga
 air  (v2 2  v12 )
a
2  (  air raksa   air ) g
seperti gambar 28, dengan kedalaman 2 m dan kecepatan alir
…(c)
3 m/s. Air kemudian mengalir kebawah menuju kesaluran
lainnya dengan kedalaman 1 m dan kecepatan alir 10 m/s.
dari persamaan kontinuitas, diperoleh:
Jika diasumsikan gesekan aliran diabaikan, tentukanlah
Q  Av  A1  v1  A2  v2
perbedaan tinggi (y) antara kedua saluran tersebut.
Gambar 28
Diketahui : sistem seperti gambar 28
Ditanya
: perbedaan tinggi (y) dari kedua saluran tersebut
0
v12
v 2
 ( y  2)  0  2  1  0
2g
2g
atau
Penyelesaian:
Dari titik 1 dan 2, berdasarkan persamaan Bernoulli dapat
ditulis:
y  1
v2 2  v12
2
2g
sehingga
2
2
p1 v1
p
v

 z1  2  2  z 2  hL

2g

2g
dimana p1 dan p2 adalah berada pada tekanan atmosfer dan
rugi head (hL) adalah diabaikan, maka
y  1
10 2  32
 2  3,63812 m
2  9,81
Soal 29 Air mengalir melalui saluran terbuka dari titik A
Penyelesaian:
dengan mendaki sebuah saluran permukaan datar pada titik
Dari titik A dan B, berdasarkan persamaan Bernoulli dapat
B dengan kecepatan aliran 9,806 m/s, seperti gambar 29.
ditulis:
Tentukanlah kedalaman air dan kecepatan aliran air pada
p A v A2
p
v 2

 z A  B  B  z B  hL

2g

2g
saluran titik B:
…(1)
a. Jika rugi aliran (hL) antara titik A dan B diabaikan
dimana pA dan pB adalah sama berada pada tekanan
b. Jika rugi aliran (hL) antara titik A dan B ditentukan 0,3 m
atmosfer, dan dari persamaan kontinuitas diperoleh:
dan lebar saluran pada titik B adalah 3 m
500
Q  Av  AA  v A  2 
 9,806  9,806 m 3 /s
1000
Diketahui : sistem seperti gambar 29
Ditanya
dan untuk v2:
: seperti soal
vB 
Q
9,806 4,903


AB 2  a B
aB
…(2)
Gambar 29
melalui proses trial and error pada kondisi batas 10-5,
subsitusi persamaan (2) ke persamaan (1):
2
 4,903 


2
a B 
9,806
500

0

 0
 (2,5  a B )  hL
2  9,81 1000
2  9,81
diperoleh nilai kedalaman air (aB) pada titik B adalah:
aB = 2,737505 m.
Pembuktian:
atau
5,401 
1,22525
(a B ) 2
2,737505 3  [ 2 ,901  2,737505 2 ]  1,22525  2,9322  10 5
 (2,5  a B )  hL
untuk kecepatan aliran pada titik B, dari persamaan 2 dapat
disederhanakan
1,22525
(a B ) 2
 a B  hL  2,901  0
ditentukan:
…(3)
vB 
Persamaan (3) merupakan penyelesaian umum untuk kasus
(a) dari sistem gambar 29.
Q
4,903

 1,79105 m/s
AB 2,737505
b. Jika rugi aliran (hL) antara titik A dan B ditentukan
0,3 m dan lebar saluran pada titik B adalah 3 m
a. Jika rugi aliran (hL) antara titik A dan B diabaikan
Dari persamaan (2):
Persamaan (3) dapat ditulis:
1,22525
(a B ) 2
 a B  0  2,901  0
kalikan persamaan tersebut dengan (aB2), maka:
(a B ) 3  [2 ,901  (a B ) 2 ]  1,22525  0
vB 
Q
9,806 3,26867


AB 3  a B
aB
…(4)
subsitusi persamaan (4) kepersamaan (1):
2
 3,26867 


2
a B 
9,806
500

0

 0
 (2,5  a B )  0,3
2  9,81 1000
2  9,81
atau
Soal 30 Air mengalir melewati saluran pembuangan air
5,401 
0,54456
(a B )
2
melimpah, seperti gambar 30. Kecepatan aliran adalah
 (2,5  a B )  0,3
uniform pada titik 1 dan 2 dan tekanan diperkirakan
hidrostatik. Jika rugi-rugi aliran yang terjadi diabaikan,
disederhanakan
0,54456
(a B ) 2
 a B  2,601  0
tentukanlah v1 dan v2. Sementara diasumsikan lebar saluran
…(3)
adalah satu satuan lebar.
Diketahui : sistem seperti gambar 30
kalikan persamaan tersebut dengan (aB2), maka:
Ditanya
(a B ) 3  [2,601  (a B ) 2 ]  0,54456  0
melalui proses trial and error pada kondisi batas 10-5,
diperoleh nilai kedalaman air (aB) pada titik B adalah:
aB = 2,521341 m.
: kecepatan aliran pada titik 1 dan 2
Penyelesaian:
Dari titik 1 dan 2, berdasarkan persamaan kontinuitas dapat
ditulis:
A1  v1  A2  v2  [6  1]  v1  [1  1]  v2
Pembuktian:
2,5213413  [2,601  2,5213412 ]  0,54456  1,1994  10 -5
atau
v2  6v1
…(1)
untuk kecepatan aliran pada titik B, dari persamaan 4 dapat
ditentukan:
dari persamaan Bernoulli dapat ditulis:
Q
3,26867
vB 

 1,29640 m/s
AB 2,521341
p1 v12
p
v 2

 z1  2  2  z 2  hL

2g

2g
Gambar 30
dimana p1 = p2 adalah berada pada tekanan atmosfer dan
hL = 0, maka persamaan (2):
0
(6v1 ) 2  v12  98,1
v12
v 2
 6  0  2 1 0
2g
2g
v1 
v12
v 2
 6  2 1
2g
2g
98,1
 1,67417 m/s
35
untuk v2:
v2  6  1,67417  10,04504 m/s
atau
v2 2  v12  98,1
subsitusi persamaan (1) kepersamaan (3):
…(3)
…(2)
Referensi
[1]
Cengel, Yunus, A. and Cimbala, John, M. Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, Third Edition,
McGraw-Hill Companies, Inc. 2014.
[2].
Evett, Jack, B. and Liu, Cheng. 2500 Solved Problems in Fluid Mechanics and Hydraulics, McGraw-Hill
Companies, Inc. 1989.
[3]
Giles, Ranald, V., Evett, Jack, B. and Liu, Cheng. Theory and Problems of Fluid Mechanics and Hydraulics,
Third Edition, McGraw-Hill Companies, Inc. 1994.
[4]
Kothandaraman, C. P. and Rudramoorthy, R. Fluid Mechanics and Machinery, Second Edition, New Age
International (P) Ltd. 2007.
Biography
Ali Hasimi Pane,
Kandidat Magister (S2) Teknik Mesin USU–Medan, dengan konsentrasi studi
konversi energi, dan fokus dalam subyek: Sustainable Energy and Waste heat
Energy Technology.
Sarjana Teknik (S1) selesai pada tahun 2004 dari Institut Teknologi Medan
(ITM), konsentrasi studi konversi energi.
Bidang Profesi:
Lubricant Technical Advisor
Waste Heat Technology
Writer in Technology Major