Surds
1. Find the value of k in each of these
a)√8 = k√2
e) √300 = k√3
b) √50 = k√2
f) √45 = k√5
c) √98 = k√2
g) √125 = k√5
d) √12 = k√3
h) √28 = k√7
2. Simplify fully, write each in the form 𝑘 √𝑚 where k and m are both integers.
a) √20
e) √162
b) √18
f) √147
c) √32
g) √256
d) √72
h) √288
b) √16 × √4
f) √28 × √7
c) √27 × √3
g) √6 × √8 × √3
d) √200 × √2
h) √5 × √10 × √2
b) 4√27 × 6√3
c) 5√24 × 2√6
d) 3√6 × 2√8 × 4√3
3. Write these as a single surd then evaluate
a) √20 × √5
e) √24 × √6
4. Evaluate
a) 2√20 × 3√5
5. Write as a single surd then evaluate
√50
√2
√32×√4
e)
√2
a)
b)
f)
√90
√10
√35×√5
√7
√320
√5
√48×√8
g)
√6
c)
d)
h)
√1000
√10
√30×√12
√2×√5
6. Evaluate
a)
8√75
√5
b)
6√160
3√10
c)
2√320
4√5
d)
4√72×3√4
12√2
7. Expand & Simplify
a) (5 + √3)(6 + √3)
e) (1 + 2√5)(6 + √5)
b) (4 + √2)(5 − √2)
f) (7 − √2)(4 − 3√2)
c) (7 + √5)(7 − √5)
g) (2 + √2)(5 − √8)
d) (2 + √3)(2 + √3)
h) (6 + 3√3)(6 − 3√3)
8. Rationalise the denominators
5
√2
1
e) 1+ 2
√
a)
b)
f)
8
√2
8
2−√5
c)
9
√3
3+√2
g) 3− 2
√
d)
h)
5
√5
6−√5
6+√5