1545936797661

‫كتبي‬ ‫*جميع الحقوق محفوظة للقائمين على العمل*‬ ‫المملكة العربية السعودية‬ ‫الفيزياء ‪4‬‬ ‫امل�ستوى الرابع‬ ‫امل�سار العلمي‬ ‫النظام الف�صلي للتعليم الثانوي‬ ‫قام بالت�أليف والمراجعة‬ ‫فريق من المتخ�ص�صين‬ ‫‬ ‫طبعة‬ ‫‪ 1440 - 1439‬هـ‬ ‫‪ 2019 - 2018‬م‬ ‫يوزع جماناً وال يباع‬ ‫ح‬ ‫وزارة التعليم ‪ 1438 ،‬هـ‬ ‫فهرسة مكتبة امللك فهد الوطنية أثناء النرش‬ ‫وزارة التعليم‬ ‫الفيزياء‪( 4-‬النظام الفصيل للتعليم الثانوي ‪ -‬املسار العلمي ‪-‬‬ ‫كتاب الطالب)‪ / .‬وزارة التعليم‪ -.‬الرياض ‪1438 ،‬هـ‬ ‫‪ 230‬ص ؛ ‪21 25.5‬سم‬ ‫ردمك ‪978 -603 -508 -596 -0 :‬‬ ‫‪ -1‬الفيزياء ‪ -‬مناهج ‪ -‬السعودية‬ ‫أ‪ .‬العنوان‬ ‫كتب دراسية‬ ‫ديوي ‪530،712‬‬ ‫‪ -2‬التعليم الثانوي ‪-‬‬ ‫‪1438/7587‬‬ ‫رقم الإيداع ‪1438/7587:‬‬ ‫ردمك ‪978 -603 -508 -596 -0:‬‬ ‫ﻣﻮاد إﺛﺮاﺋﻴﺔ وداﻋﻤﺔ ﻋﻠﻰ "ﻣﻨﺼﺔ ﻋﻴﻦ"‬ ‫‪IEN.EDU.SA‬‬ ‫ﺗﻮاﺻﻞ ﺑﻤﻘﺘﺮﺣﺎﺗﻚ ﻟﺘﻄﻮﻳﺮ اﻟﻜﺘﺎب اﻟﻤﺪرﺳﻲ‬ ‫‪FB.T4EDU.COM‬‬ ‫املخاطر واالحتياطات الالزم مراعاتها‬ ‫رموز ال�سالمة‬ ‫املخاطر‬ ‫الأمثلة‬ ‫االحتياطات‬ ‫خملفات التجربة قد تكون‬ ‫�ضارة بالإن�سان‪.‬‬ ‫بع�ض املواد الكيميائية‪،‬‬ ‫واملخلوقات حية‪.‬‬ ‫ملوثات حيوية‬ ‫بيولوجية‬ ‫خملوقات ومواد حية قد‬ ‫لن�سان‪.‬‬ ‫ت�س ّبب �ضر ًرا ل إ‬ ‫البكترييا‪ ،‬الفطريات ‪ ،‬الدم‪ ،‬جتنب مالم�سة اجللد‬ ‫لهذه املواد‪ ،‬وارتد كمامة‬ ‫الأن�سجة غري املحفوظة‪،‬‬ ‫وقفازين‪.‬‬ ‫املواد النباتية‪.‬‬ ‫التخل�ص من املخلفات‬ ‫ال تتخل�ص من هذه املواد يف‬ ‫املغ�سلة �أو يف �سلة املهمالت‪.‬‬ ‫العالج‬ ‫تخل�ص من املخلفات وفق‬ ‫تعليمات املعلم‪.‬‬ ‫�أبلغ معلمك يف حالة حدوث‬ ‫مالم�سة للج�سم‪ ،‬واغ�سل يديك‬ ‫جيدً ا‪.‬‬ ‫درجة احلرارة‬ ‫امل�ؤذية‬ ‫الأ�شياء التي قد حترق‬ ‫اجللد ب�سبب حرارتها �أو‬ ‫برودتها ال�شديدتني‪.‬‬ ‫غليان ال�سوائل‪ ،‬ال�سخانات‬ ‫الكهربائية‪ ،‬اجلليد اجلاف‪،‬‬ ‫النيرتوجني ال�سائل‪.‬‬ ‫ا�ستعمال قفازات واقية‪.‬‬ ‫اذهب �إىل معلمك طلب ًا للإ�سعاف‬ ‫الأويل‪.‬‬ ‫الأج�سام احلادة‬ ‫ا�ستعمال الأدوات‬ ‫والزجاجيات التي جترح‬ ‫اجللد ب�سهولة‪.‬‬ ‫املق�صات‪ ،‬ال�شفرات‪،‬‬ ‫ال�سكاكني‪ ،‬الأدوات املد ّببة‪،‬‬ ‫�أدوات الت�شريح‪ ،‬الزجاج‬ ‫املك�سور‪.‬‬ ‫تعامل بحكمة مع الأداة‪،‬‬ ‫واتبع �إر�شادات ا�ستعمالها‪.‬‬ ‫اذهب �إىل معلمك طلب ًا للإ�سعاف‬ ‫الأويل‪.‬‬ ‫الأبخرة ال�ضارة‬ ‫خطر حمتمل على اجلهاز‬ ‫التنف�سي من الأبخرة‪.‬‬ ‫الأمونيا‪ ،‬الأ�ستون‪ ،‬الكربيت‬ ‫ال�ساخن‪ ،‬كرات العث‬ ‫(النفثالني)‪.‬‬ ‫ت�أكد من وجود تهوية‬ ‫جيدة‪ ،‬اترك املنطقة‪ ،‬و�أخرب معلمك‬ ‫وال ت�شم ال‬ ‫أبخرة مبا�شرة‪ ،‬فوراً‪.‬‬ ‫وارتدي كمامة‪.‬‬ ‫الكهرباء‬ ‫خطر حمتمل من ال�صعقة‬ ‫الكهربائية �أو احلريق‪.‬‬ ‫ت�أري�ض غري �صحيح‪� ،‬سوائل‬ ‫من�سكبة‪ ،‬متا�س كهربائي‪،‬‬ ‫معراة‪.‬‬ ‫�أ�سالك ّ‬ ‫ت�أكد من التو�صيالت‬ ‫الكهربائية للأجهزة‬ ‫بالتعاون مع معلمك‪.‬‬ ‫ال حتاول �إ�صالح الأعطال‬ ‫الكهربائية‪ ،‬وا�ستعن مبعلمك‬ ‫فوراً‪.‬‬ ‫مواد قد تهيج اجللد �أو‬ ‫الغ�شاء املخاطي للقناة‬ ‫التنف�سية‪.‬‬ ‫حبوب اللقاح‪ ،‬كرات العث‪،‬‬ ‫�سلك تنظيف الأواين‪،‬‬ ‫�ألياف الزجاج‪ ،‬برمنجنات‬ ‫البوتا�سيوم‪.‬‬ ‫�ضع واق ًيا للغبار وارتد‬ ‫قفازين وتعامل مع املواد‬ ‫بحر�ص �شديد‪.‬‬ ‫اذهب �إىل معلمك طلب ًا للإ�سعاف‬ ‫الأويل‪.‬‬ ‫املواد امله ّيجة‬ ‫املواد الكيميائية‬ ‫املواد ال�سامة‬ ‫مواد قابلة لال�شتعال‬ ‫اللهب امل�شتعل‬ ‫�سالمة العني‬ ‫يجب دائم ًا ارتداء‬ ‫نظارة واقية عند‬ ‫العمل يف املخترب‪.‬‬ ‫املبي�ضات مثل فوق اك�سيد‬ ‫الهيدروجني والأحما�ض‬ ‫املواد الكيميائية التي قد‬ ‫تتفاعل مع الأن�سجة واملواد كحم�ض الكربيتيك‪،‬‬ ‫القواعد كالأمونيا‬ ‫الأخرى وتتلفها‪.‬‬ ‫وهيدروك�سيد ال�صوديوم‪.‬‬ ‫ارتد نظارة واقية‪ ،‬وقفازين‪ ،‬اغ�سل املنطقة امل�صابة باملاء‪،‬‬ ‫و�أخرب معلمك بذلك‪.‬‬ ‫والب�س معطف املخترب‪.‬‬ ‫مواد ت�سبب الت�سمم �إذا‬ ‫ابتُلعت �أو ا�ستُن�شقت �أو‬ ‫مل�ست‪.‬‬ ‫الزئبق‪ ،‬العديد من املركبات‬ ‫الفلزية‪ ،‬اليود‪ ،‬النباتات‬ ‫ال�سامة‪.‬‬ ‫اتبع تعليمات معلمك‪.‬‬ ‫اغ�سل يديك جيدً ا بعد االنتهاء‬ ‫من العمل‪ ،‬واذهب �إىل معلمك‬ ‫طلب ًا للإ�سعاف الأويل‪.‬‬ ‫بع�ض الكيماويات التي‬ ‫ي�سهل ا�شتعالها بو�ساطة‬ ‫اللهب‪� ،‬أو ال�شرر‪� ،‬أو عند‬ ‫تعر�ضها للحرارة‪.‬‬ ‫الكحول‪ ،‬الكريو�سني‪،‬‬ ‫الأ�ستون‪ ،‬برمنجنات‬ ‫البوتا�سيوم ‪ ،‬املالب�س‪،‬‬ ‫ال�شعر‪.‬‬ ‫جتنب مناطق اللهب عند‬ ‫ا�ستخدام هذه الكيماويات‪.‬‬ ‫ل�سعاف‬ ‫�أبلغ معلمك طل ًبا ل إ‬ ‫الأويل وا�ستخدم مطفاة‬ ‫احلريق �إن وجدت‪.‬‬ ‫ترك اللهب مفتوح ًا ي�سبب‬ ‫احلريق‪.‬‬ ‫اربط ال�شعر �إىل اخللف‬ ‫ل�سعاف‬ ‫ال�شعر‪ ،‬املالب�س‪ ،‬الورق‪ ،‬املواد (للطالبات)‪ ،‬وال تلب�س املالب�س �أبلغ معلمك طل ًبا ل إ‬ ‫الف�ضفا�ضة‪ ،‬واتبع تعليمات الأويل وا�ستخدم مطفاة‬ ‫القابلة للإ�شتعال‪.‬‬ ‫احلريق �إن وجدت‪.‬‬ ‫املعلم عند �إ�شعال اللهب �أو‬ ‫�إطفائه‪.‬‬ ‫وقاية املالب�س‬ ‫يظهر هذا الرمز عندما‬ ‫ت�سبب املواد بق ًعا �أو‬ ‫حري ًقا للمالب�س‪.‬‬ ‫�سالمة احليوانات‬ ‫ي�شري هذا الرمز‬ ‫للت�أكيد على �سالمة‬ ‫املخلوقات احلية‪.‬‬ ‫ن�شاط ا�شعاعي‬ ‫يظهر هذا الرمز‬ ‫عند ا�ستعمال‬ ‫مواد م�شعة‪.‬‬ ‫غ�سل اليدين‬ ‫اغ�سل يديك بعد‬ ‫كل جتربة باملاء‬ ‫وال�صابون قبل نزع‬ ‫النظارة الواقية‪.‬‬ ‫المقدمة‬ ‫احلمد هلل رب العاملني والصالة والسالم عىل أرشف األنبياء واملرسلني وعىل آله وصحبه أمجعني وبعد‪:‬‬ ‫يأيت اهتامم اململكة العربية السعودية بتطوير مناهج التعليم وحتديثها من منطلق أحد التزامات رؤية‬ ‫اململكة العربية السعودية (‪ )2030‬وهو‪ :‬إعداد مناهج تعليمية متطورة تركز عىل املهارات األساسية‬ ‫باإلضافة إىل تطوير املواهب وبناء الشخصية‪ ،‬وذلك من منطلق تطوير التعليم وحتسني خمرجاته‬ ‫الصعد‪.‬‬ ‫ومواكبة التطورات العاملية عىل خمتلف ُّ‬ ‫داعم لرؤية اململكة العربية السعودية (‪ )2030‬نحو االستثامر‬ ‫ويأيت كتاب (الفيزياء ‪ 4‬املستوى الرابع) اً‬ ‫يف التعليم عرب ضامن حصول كل طالب عىل فرص التعلم اجليد وفق خيارات متنوعة‪ ،‬بحيث يكون‬ ‫الطالب حمور العملية التعليمية والتعلمية‪.‬‬ ‫والفيزياء فرع من العلوم الطبيعية هيتم بدراسة الظواهر الطبيعية واستنباط النظريات وصياغة القوانني‬ ‫الرياضية التي حتكم املادة والطاقة والفراغ والزمن‪ ،‬وحياول تفسري وإجياد عالقات ملا يدور يف الكون من‬ ‫خالل دراسة تركيب املادة ومكوناهتا األساسية‪ ،‬والقوى بني اجلسيامت واألجسام املادية‪ ،‬ونتائج هذه‬ ‫القوى‪ ،‬إضافة إىل دراسة الطاقة والشحنة والكتلة‪ .‬لذا هيتم علم الفيزياء بدراسة اجلسيامت حتت الذرية‬ ‫مرورا بسلوك املواد يف العامل الكالسيكي إىل حركة النجوم واملجرات‪.‬‬ ‫ً‬ ‫وقد جاء هذا الكتاب يف ستة فصول‪ ،‬هي‪ :‬االهتزازات واملوجات‪ ،‬والصوت‪ ،‬وأساسيات الضوء‪،‬‬ ‫واالنعكاس واملرايا‪ ،‬واالنكسار والعدسات‪ ،‬والتداخل واحليود‪ .‬وسوف تتعرف يف هذا الصف احلركة‬ ‫الدورية‪ ،‬والرنني‪ ،‬وخصائص املوجات الطولية واملستعرضة‪ ،‬وتراكب املوجات‪ ،‬وخصائص الصوت‬ ‫والرنني يف األعمدة اهلوائية واألوتار‪ ،‬وستتعرف بعض الكميات الفيزيائية املستخدمة لوصف الضوء‬ ‫مثل التدفق الضوئي واالستضاءة‪ ،‬وتدرس الطبيعة املوجية للضوء‪ .‬كام ستدرس انعكاس الضوء عن‬ ‫تكوهنا‪ ،‬وحتل مسائل باستخدام معادلة املرايا‬ ‫املرايا املستوية والكروية‪ ،‬وتتعرف صفات الصور التي ّ‬ ‫الكروية‪ .‬كام يعرض كتاب الفيزياء يف هذا الصف انكسار الضوء‪ ،‬والعدسات املحدبة واملقعرة وقانون‬ ‫سنل‪ ،‬وتطبيقات عىل انكسار الضوء‪ ،‬إضافة إىل دراسة ظاهريت حيود الضوء وتداخله‪.‬‬ ‫يعزز مبدأ رؤية (‪)2030‬‬ ‫وقد تم بناء حمتوى الكتاب بطريقة تتيح ممارسة العلم كام يامرسه العلامء‪ ،‬وبام ّ‬ ‫نتعلم لنعمل‪ ،‬وجاء تنظيم املحتوى بأسلوب شائق يعكس الفلسفة التي بنيت عليها سلسلة مناهج‬ ‫العلوم‪ ،‬من حيث إتاحة الفرص املتعددة للطالب ملامرسة االستقصاء العلمي بمستوياته املختلفة‪،‬‬ ‫املبني واملوجه واملفتوح‪ .‬فقبل البدء يف دراسة حمتوى كل فصل من فصول الكتاب‪ ،‬يطلع الطالب عىل‬ ‫‪4‬‬ ‫األهداف العامة للفصل التي تقدم صورة شاملة عن حمتواه‪ ،‬وكذلك االطالع عىل أمهية الفصل من‬ ‫خالل عرض ظاهرة أو تقنية ترتبط بمحتوى الفصل‪ ،‬إضافة إىل وجود سؤال فكِّر الذي حيفز الطالب عىل‬ ‫أيضا‬ ‫دراسة الفصل‪ .‬ثم ين ِّفذ أحد أشكال االستقصاء املبني حتت عنوان «جتربة استهاللية» والتي تساعد ً‬ ‫عىل تكوين نظرة شاملة عن حمتوى الفصل‪ .‬وتتيح التجربة االستهاللية يف هنايتها ممارسة شكل آخر من‬ ‫أشكال االستقصاء املوجه من خالل سؤال االستقصاء املطروح‪ .‬وهناك أشكال أخرى من النشاطات‬ ‫االستقصائية التي يمكن تنفيذها يف أثناء دراسة املحتوى‪ ،‬ومنها التجربة العملية‪ ،‬وخمترب الفيزياء الذي‬ ‫مفتوحا يف هنايته‪.‬‬ ‫يرد يف هناية كل فصل‪ ،‬ويتضمن استقصا ًء‬ ‫ً‬ ‫يبدأ حمتوى الدراسة يف كل قسم بعرض األهداف اخلاصة واملفردات اجلديدة التي سيتعلمها الطالب‪.‬‬ ‫وستجد أدوات أخرى تساعدك عىل فهم املحتوى‪ ،‬منها ربط املحتوى مع واقع احلياة من خالل تطبيق‬ ‫الفيزياء‪ ،‬والربط مع العلوم األخرى‪ ،‬و الربط مع حماور رؤية (‪ )2030‬وأهدافها االسرتاتيجية‪ .‬وستجد‬ ‫وتفسريا للمفردات اجلديدة املظلة باللون األصفر‪ ،‬وأمثلة حملولة يليها مسائل تدريبية تعمق معرفة‬ ‫رشحا‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫أيضا يف كل فصل‬ ‫الطالب بمحتوى املقرر واستيعاب املفاهيم واملبادئ العلمية الواردة فيه‪ .‬كام ستجد ً‬ ‫مسألة حتفيز تطبق فيها ما تعلمته يف حاالت جديدة‪ .‬ويتضمن كل قسم جمموعة من الصور واألشكال‬ ‫والرسوم التوضيحية بدرجة عالية الوضوح تعزز فهمك للمحتوى‪.‬‬ ‫وقد وظفت أدوات التقويم الواقعي يف التقويم بمراحله وأغراضه املختلفة‪ :‬القبيل‪ ،‬والتشخييص‪،‬‬ ‫والتكويني (البنائي)‪ ،‬واخلتامي (التجميعي)؛ إذ يمكن توظيف الصورة االفتتاحية يف كل فصل واألسئلة‬ ‫تقويم قبل ًّيا تشخيص ًّيا الستكشاف ما يعرفه الطالب عن‬ ‫املطروحة يف التجربة االستهاللية بوصفها‬ ‫اً‬ ‫خاصا بكل قسم من أقسام‬ ‫تقويم‬ ‫موضوع الفصل‪ .‬ومع التقدم يف دراسة كل جزء من املحتوى جتد‬ ‫ًّ‬ ‫اً‬ ‫تلمس جوانب التعلم وتعزيزه‪ ،‬وما قد يرغب الطالب‬ ‫الفصل يتضمن أفكار املحتوى وأسئلة تساعد عىل ّ‬ ‫تذكريا باملفاهيم‬ ‫يف تعلمه يف البنود الالحقة‪ .‬ويف هناية كل فصل يأيت دليل مراجعة الفصل متضمنًا‬ ‫ً‬ ‫الرئيسة واملفردات اخلاصة بكل قسم‪ .‬ييل ذلك تقويم الفصل الذي يشمل أسئلة وفقرات متنوعة هتدف‬ ‫إىل تقويم تعلم الطالب يف جماالت عدة‪ ،‬هي‪ :‬إتقان املفاهيم‪ ،‬وحل املسائل‪ ،‬والتفكري الناقد‪ ،‬واملراجعة‬ ‫اختبارا مقننًا‬ ‫العامة‪ ،‬واملراجعة الرتاكمية‪ ،‬ومهارات الكتابة يف الفيزياء‪ .‬ويف هناية كل فصل جيد الطالب‬ ‫ً‬ ‫هيدف إىل تدريبه عىل حل املسائل وإعداده للتقدم لالختبارات الوطنية والدولية‪ ،‬إضافة إىل تقويم فهمه‬ ‫ملوضوعات كان قد درسها من قبل‪.‬‬ ‫واهلل نسأل أن حيقق الكتاب األهداف املرجوة منه‪ ،‬وأن يوفق اجلميع ملا فيه خري الوطن وتقدمه وازدهاره‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻟﻤﺤﺘﻮﻳﺎت‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ ‪1‬‬ ‫ﻣﺎ اﻟﺬي ﺳﺘﺘﻌﻠﻤﻪ ﻓﻲ ﻫﺬا‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ؟‬ ‫اﻻﻫﺘﺰازات واﻟﻤﻮﺟﺎت ‪8 .................................‬‬ ‫•‬ ‫ﺍﻟﺘﻮﺻﻞ ﺇﱃ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯﻳﺔ‬ ‫ﻭﺭﺑﻄﻬﺎ ﺑﺎﳌﻮﺟﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺗﹶﻌﺮﻑ ﻛﻴﻒ ﺗﻨﺘﻘﻞ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺑﺎﻟﻄﺎﻗﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﺻﻒ ﺳﻠﻮﻙ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﻭﻣﻌﺮﻓﺔ ﺃﳘﻴﺘﻬﺎ‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫اﻫﻤﻴﺔ‬ ‫ﺇﻥ ﻣﻌﺮﻓـﺔ ﺳـﻠﻮﻙ ﺍﳌﻮﺟـﺎﺕ ﻭﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯﺍﺕ‬ ‫ﴐﻭﺭﻱ ﺟﺪﹼﹰﺍ ﻟﻔﻬﻢ ﻇﺎﻫﺮﺓ ﺍﻟ ﺮﻧﲔ‪ ،‬ﻭﻛﻴﻔﻴﺔ‬ ‫ﺑﻨـﺎﺀ ﺍﳉﺴـﻮﺭ ﻭﺍﻷﺑﻨﻴـﺔ ﺍﻵﻣﻨـﺔ‪ ،‬ﻭﳌﻌﺮﻓـﺔ‬ ‫ﻛﻴﻒ ﺗﺘﻢ ﺍﻻﺗﺼـﺎﻻﺕ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﳌﺬﻳﺎﻉ‬ ‫ﺃﻳﻀﺎ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻟﺘﻠﻔﺎﺯ ﹰ‬ ‫"ﺟـﴪ ﺟﺎﻟ ﻮﺑﻴﻨـﺞ ﺟـﲑﰐ ‪Galloping‬‬ ‫‪ "Gertie‬ﺑﻌـﺪ ﻓـﱰﺓ ﻗﺼـﲑﺓ ﻣـﻦ ﺍﻓﺘﺘـﺎﺡ‬ ‫ﺟﴪ ﻣﻀﻴـﻖ ﺗﺎﻛﻮﻣﺎ )ﻗﺮﻳ ﺒﹰﺎ ﻣـﻦ ﺗﺎﻛﻮﻣﺎ‬ ‫ﰲ ﻭﺍﺷﻨﻄﻦ( ﺃﻣﺎﻡ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳌﺮﻛﺒﺎﺕ ﺑﺪﺃ ﻫﺬﺍ‬ ‫ﺍﳉـﴪ ﰲ ﺍﻻﻫﺘـﺰﺍﺯ ﻋﻨﺪ ﻫﺒـﻮﺏ ﺍﻟﺮﻳﺎﺡ‪.‬‬ ‫ﻭﻛﺎﻧﺖ ﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯﺍﺕ ﺷﺪﻳﺪﺓ ﰲ ﺃﺣﺪ ﺍﻷﻳﺎﻡ‪،‬‬ ‫ﻓﺘﺤﻄﻢ ﺍﳉﴪ‪ ،‬ﻭﺍﳖﺎﺭ ﰲ ﺍﳌﺎﺀ‪.‬‬ ‫‪ 1-1‬ﺍﳊﺮﻛـﺔ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳـﺔ ‪9 .................................‬‬ ‫‪ 1-2‬ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ‪15 ..............................‬‬ ‫ﱢ‬ ‫ﻓﻜﺮ ◀‬ ‫ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﺮﻳﺎﺡ ﺍﳋﻔﻴﻔﺔ ﺃﻥ ﺗﺆﺩﻱ ﺇﱃ‬ ‫ﺍﻫﺘﺰﺍﺯ ﺍﳉـﴪ ﺑﻤﻮﺟﺎﺕ ﻛﺒـﲑﺓ ﺗﺆﺩﻱ ﺇﱃ‬ ‫ﺍﳖﻴﺎﺭﻩ ﰲ ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺔ؟‬ ‫‪ 1-3‬ﺳﻠﻮﻙ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ‪21 ..................................‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ﳐﺘﱪ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳـﺎﺀ ‪26 .........................................‬‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ ‪2‬‬ ‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫•‬ ‫اﻟﺼﻮت ‪36 ................................................‬‬ ‫‪ 2-1‬ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﺼﻮﺕ ﻭﺍﻟﻜﺸﻒ ﻋﻨﻪ ‪37 .................‬‬ ‫‪ 2-2‬ﺍﻟﺮﻧﲔ ﰲ ﺍﻷﻋﻤﺪﺓ ﺍﳍﻮﺍﺋﻴﺔ ﻭﺍﻷﻭﺗﺎﺭ‪45 ...............‬‬ ‫ﳐﺘﱪ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳـﺎﺀ ‪54 .........................................‬‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ ‪3‬‬ ‫أﺳﺎﺳﻴﺎت اﻟﻀﻮء ‪64 ................................‬‬ ‫‪ 3-1‬ﺍﻻﺳﺘﻀﺎﺀﺓ ‪65 ..................................‬‬ ‫‪ 3-2‬ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﺔ ﺍﳌﻮﺟﻴﺔ ﻟﻠﻀﻮﺀ ‪74 .........................‬‬ ‫ﳐﺘﱪ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ‪86 .........................................‬‬ ‫‪6‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫وص�ف الص�وت بدالل�ة خصائص‬ ‫املوجات وسلوكها‪.‬‬ ‫اختبار بعض مصادر الصوت‪.‬‬ ‫توضي�ح اخلصائ�ص الت�ي متي�ز ب�ني‬ ‫األصوات املنتظمة والضجيج‪.‬‬ ‫األهمية‬ ‫يُع�دّ الصوت وس�يلة مهم�ة للتواصل‪،‬‬ ‫ونقل الثقافات املختلفة بني الشعوب‪.‬‬ ‫وحديثً�ا تع�د موجات�ه إح�دى وس�ائل‬ ‫املعاجلة‪.‬‬ ‫فِرَ ق النشيد حتتوي فرقة النشيد الواحدة‬ ‫ع�ى أكثر من ش�خص‪ ،‬ولكل ش�خص‬ ‫منهم صوت خمتلف عن اآلخر‪ ،‬وعندما‬ ‫ينش�دون معً�ا تنت�ج أص�وات خمتلف�ة‪،‬‬ ‫ولكنه�ا تك�ون ذات إيقاع�ات مرحي�ة‬ ‫للنفس‪.‬‬ ‫ِّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫ختتلف األصوات الصادرة عن األجسام‬ ‫باختالف طبيعة هذه األجسام‪ ،‬وبسبب‬ ‫هذا االختالف نس�تطيع التمييز بني هذه‬ ‫األصوات‪ .‬فام سبب هذا االختالف؟‬ ‫‪36‬‬ ‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫تَع�رف مص�ادر الض�وء‪ ،‬وكيف ينري‬ ‫الضوء العامل من حولنا‪.‬‬ ‫وص�ف الطبيع�ة املوجي�ة للض�وء‪،‬‬ ‫وبعض الظواهر التي تتعلق به‪.‬‬ ‫األهمية‬ ‫يُع�دّ الض�وء أس�اس حياتن�ا‪ ،‬وإن�ارة‬ ‫لكوكبن�ا‪ ،‬واملصدر الرئيس الذي يزوّ دنا‬ ‫باملعلوم�ات املتعلق�ة بس�لوك الك�ون‪.‬‬ ‫وتُس�تخدم جمموع�ة م�ن املعلوم�ات‬ ‫كالل�ون‪ ،‬واحليود‪ ،‬والظل باس�تمرار يف‬ ‫تفسري األحداث التي حتصل من حولنا‪.‬‬ ‫�س��باق املناطي��د يمك�ن التميي�ز ب�ن‬ ‫املناطي�د املش�اركة يف الس�باق هن�ارً ا من‬ ‫خ�ال ألواهنا‪ ،‬ك�ا يمكن متيي�ز املناطيد‬ ‫م�ن خ�ال اخللفي�ات الت�ي تظه�ر يف‬ ‫أثن�اء حركتها؛ بس�بب الف�روق بن لون‬ ‫األعشاب والساء‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫إال َم تعود هذه الفروق يف اللون؟ وكيف‬ ‫ترتبط هذه األلوان بعضها ببعض؟‬ ‫‪64‬‬ ‫ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻟﻤﺤﺘﻮﻳﺎت‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ ‪4‬‬ ‫اﻻﻧﻌﻜﺎس واﻟﻤﺮاﻳﺎ ‪96 ...................................‬‬ ‫‪ 4-1‬ﺍﻻﻧﻌﻜﺎﺱ ﻋﻦ ﺍﳌﺮﺍﻳﺎ ﺍﳌﺴﺘﻮﻳﺔ ‪97 ....................‬‬ ‫‪ 4-2‬ﺍﳌﺮﺍﻳﺎ ﺍﻟﻜﺮﻭﻳـﺔ‪104 ................................‬‬ ‫ﳐﺘﱪ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ‪114 .........................................‬‬ ‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫•‬ ‫تَع�رف كيفي�ة انع�كاس الض�وء ع�ن‬ ‫أسطح خمتلفة‪.‬‬ ‫•‬ ‫وص�ف الص�ور الت�ي ش�كّلتها املرايا‬ ‫باس�تع�م��ال طريقتي رس�م األش�عة‬ ‫والنامذج الرياضية‪.‬‬ ‫•‬ ‫تَعرف أن��واع املراي�ا املخت�لف��ة‬ ‫واستخداماهتا‪.‬‬ ‫األهمية‬ ‫يتح�دّ د االنع�كاس ال�ذي ت�راه بمعرف�ة‬ ‫الكيفي�ة الت�ي ينعك�س هب�ا الض�وء ع�ن‬ ‫س�طح ما نحو عينيك‪ .‬وعندم�ا تنظر إىل‬ ‫أس�فل نحو س�طح بحرية تش�اهد صورة‬ ‫لك معتدلة إىل أعىل‪.‬‬ ‫منظ��ر اجلب��ل يمكن�ك عن�د النظ�ر إىل‬ ‫سطح بحرية مشاهدة منظر مماثل للمنظر‬ ‫املوض�ح يف الص�ورة‪ ،‬حيث تب�دو صور‬ ‫األش�جار واجلب�ال يف البح�رية مقلوب�ة‬ ‫رأسيًّا بالنسبة إليك‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫ملاذا تبدو صورتك يف البحرية معتدلة‪ ،‬يف‬ ‫حني تبدو صورة اجلبل مقلوبة رأسيًّا؟‬ ‫‪96‬‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ ‪5‬‬ ‫اﻻﻧﻜﺴﺎر واﻟﻌﺪﺳﺎت ‪124 .........................‬‬ ‫‪ 5-1‬ﺍﻧﻜﺴﺎﺭ ﺍﻟﻀﻮﺀ‪125 ...............................‬‬ ‫ﻭﺍﳌﻘﻌﺮﺓ ‪134 ....................‬‬ ‫‪ 5-2‬ﺍﻟﻌﺪﺳﺎﺕ ﺍﳌﺤﺪﹼ ﺑﺔ‬ ‫ﹼ‬ ‫‪ 5-3‬ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺍﻟﻌﺪﺳﺎﺕ ‪142 ..........................‬‬ ‫ﳐﺘﱪ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ‪146 .........................................‬‬ ‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫تَعرف كيفية تغري اجتاه الضوء ورسعته‬ ‫عندما ينتقل خالل مواد خمتلفة‪.‬‬ ‫مقارنة خصائص العدس�ات بالصور‬ ‫التي تكوّهنا‪.‬‬ ‫تَعرف التطبيقات املختلفة للعدسات‪،‬‬ ‫وكيف مت ّك نك عدس�ات عينيك من‬ ‫الرؤية‪.‬‬ ‫األهمية‬ ‫تقوم عملية الرؤية وتكوُّن صور لألشياء‬ ‫ع�ى أس�اس ظاه�رة االنكس�ار؛ حي�ث‬ ‫ينتقل بعض الضوء يف خط مستقيم من‬ ‫اجلس�م إىل عينيك‪ ،‬وينعك�س جزء منه‬ ‫قبل أن يص�ل إليك‪ ،‬بينام يس�لك جزء‬ ‫آخر منه مس�ارًا يب�دو منحن يً�ا؛ ليكوّن‬ ‫صورة له عى الشبكية‪.‬‬ ‫األش�جار املتموجة إذا غصت حتت املاء‬ ‫فستالحظ أن األشياء هناك تبدو طبيعية‪،‬‬ ‫يف ح�ن تب�دو األجس�ام التي ف�وق املاء‬ ‫مشوّهة بفعل املوجات التي تعلو سطحه‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫ما الذي جيعل صور األشجار متموّجة؟‬ ‫‪124‬‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ ‪6‬‬ ‫اﻟﺘﺪاﺧﻞ واﻟﺤﻴﻮد ‪156 ................................‬‬ ‫‪ 6-1‬ﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ ‪157 .....................................‬‬ ‫‪ 6-2‬ﺍﳊﻴﻮﺩ ‪167 .......................................‬‬ ‫ﳐﺘﱪ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ ‪176 .........................................‬‬ ‫‪185 ................................ äÉ«°VÉjôdG π«dO‬‬ ‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫معرفة كيف تُظهر أنامط التداخل واحليود‬ ‫أن الضوء يسلك سلوك املوجات‪.‬‬ ‫توضيح كيفية حدوث أنامط التداخل‬ ‫واحليود يف الطبيعة‪ ،‬وكيفية استخدامها‪.‬‬ ‫األهمية‬ ‫يمك�ن رؤية كل م�ن ظاه�ريت التداخل‬ ‫واحلي�ود يف األش�ياء املحيط�ة ب�ك؛ إذ‬ ‫تُظهر األقراص املدجمة احليود بوضوح‪،‬‬ ‫كام يظهر التداخل يف الفقاعات‪ ،‬يف حني‬ ‫تُظه�ر أجنحة الفراش�ة الزرق�اء اًّ‬ ‫كل من‬ ‫التداخل واحليود معًا‪.‬‬ ‫حملول الفقاع��ات يكون حملول فقاعات‬ ‫الصابون يف اإلناء شفافًا‪ ،‬ولكن إذا علّقت‬ ‫الفقاعات عىل شبكة بلستيكية أمكنك‬ ‫رؤية جمموعة من األلوان‪ .‬وال تنتج هذه‬ ‫األلوان بسبب وجود األصباغ أو امللوّ نات‬ ‫يف الصابون‪ ،‬ولكن تظهر بسبب الطبيعة‬ ‫املوجية للضوء‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫كي�ف يُظه�ر حمل�ول فقاع�ات الصابون‬ ‫ألوان قوس املطر؟‬ ‫‪156‬‬ ‫‪216 ........................................ ∫GhóédG‬‬ ‫‪220 .................................... äÉë∏£°üªdG‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ﻣﺎ اﻟﺬي ﺳﺘﺘﻌﻠﻤﻪ ﻓﻲ ﻫﺬا‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ؟‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫ﺍﻟﺘﻮﺻﻞ ﺇﱃ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯﻳﺔ‬ ‫ﻭﺭﺑﻄﻬﺎ ﺑﺎﳌﻮﺟﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺗﹶﻌﺮﻑ ﻛﻴﻒ ﺗﻨﺘﻘﻞ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺑﺎﻟﻄﺎﻗﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﺻﻒ ﺳﻠﻮﻙ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﻭﻣﻌﺮﻓﺔ ﺃﳘﻴﺘﻬﺎ‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫اﻫﻤﻴﺔ‬ ‫ﺇﻥ ﻣﻌﺮﻓـﺔ ﺳـﻠﻮﻙ ﺍﳌﻮﺟـﺎﺕ ﻭﺍﻻﻫﺘ ﺰﺍﺯﺍﺕ‬ ‫ﴐﻭﺭﻱ ﺟﺪﹼﹰﺍ ﻟﻔﻬﻢ ﻇﺎﻫﺮﺓ ﺍﻟ ﺮﻧﲔ‪ ،‬ﻭﻛﻴﻔﻴﺔ‬ ‫ﺑﻨـﺎﺀ ﺍﳉﺴـﻮﺭ ﻭﺍﻷﺑﻨﻴـﺔ ﺍﻵﻣﻨـﺔ‪ ،‬ﻭﳌﻌﺮﻓـﺔ‬ ‫ﻛﻴﻒ ﺗﺘﻢ ﺍﻻﺗﺼـﺎﻻﺕ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﳌﺬﻳﺎﻉ‬ ‫ﺃﻳﻀﺎ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﻟﺘﻠﻔﺎﺯ ﹰ‬ ‫"ﺟـﴪ ﺟﺎﻟ ﻮﺑﻴﻨـﺞ ﺟـﲑﰐ ‪Galloping‬‬ ‫‪ "Gertie‬ﺑﻌـﺪ ﻓـﱰﺓ ﻗﺼـﲑﺓ ﻣـﻦ ﺍﻓﺘﺘـﺎﺡ‬ ‫ﺟﴪ ﻣﻀﻴـﻖ ﺗﺎﻛﻮﻣﺎ )ﻗﺮﻳ ﹰﺒ ﺎ ﻣـﻦ ﺗﺎﻛﻮﻣﺎ‬ ‫ﰲ ﻭﺍﺷﻨﻄﻦ( ﺃﻣﺎﻡ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳌﺮﻛﺒﺎﺕ ﺑﺪﺃ ﻫﺬﺍ‬ ‫ﺍﳉـﴪ ﰲ ﺍﻻﻫﺘـﺰﺍﺯ ﻋﻨﺪ ﻫﺒـﻮﺏ ﺍﻟﺮﻳﺎﺡ‪.‬‬ ‫ﻭﻛﺎﻧﺖ ﺍﻻﻫﺘ ﺰﺍﺯﺍﺕ ﺷﺪﻳﺪﺓ ﰲ ﺃﺣﺪ ﺍﻷﻳﺎﻡ‪،‬‬ ‫ﻓﺘﺤﻄﻢ ﺍﳉﴪ‪ ،‬ﻭﺍﳖﺎﺭ ﰲ ﺍﳌﺎﺀ‪.‬‬ ‫ﱢ‬ ‫ﻓﻜﺮ ◀‬ ‫ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻠﺮﻳﺎﺡ ﺍﳋﻔﻴﻔﺔ ﺃﻥ ﺗﺆﺩﻱ ﺇﱃ‬ ‫ﺍﻫﺘﺰﺍﺯ ﺍﳉـﴪ ﺑﻤﻮﺟﺎﺕ ﻛﺒـﲑﺓ ﺗﺆﺩﻱ ﺇﱃ‬ ‫ﺍﳖﻴﺎﺭﻩ ﰲ ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺔ؟‬ ‫‪8‬‬ ‫‪?¢†HÉf ‘ äÉLƒŸG π≤àæJ ∞«c‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪ á``HôéàdG ∫GDƒ``°S‬ﻛﻴﻒ ﺗﻨﺘﻘـﻞ ﺍﻟﻨﺒﻀﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺮﺳـﻞ ﻋﱪ‬ ‫ﻧﺎﺑﺾ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ ﻃﺮﻓﻪ ﺍﻵﺧﺮ ﺛﺎﺑﺘﹰﺎ؟‬ ‫‪K‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪äGƒ£ÿG‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪J K‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪I LJB M‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪C N‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪D M‬‬ ‫‪E N‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪D G‬‬ ‫‪E H‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C D‬‬ ‫‪B E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ﻧﺎﺑﻀـﺎ ﻟﻮﻟﺒ ﹼﹰﻴ ـﺎ ﺩﻭﻥ ﻣﺒﺎﻟﻐـﺔ ﰲ ﺫﻟﻚ‪ ،‬ﺛـﻢ ﺍﻃﻠﺐ‬ ‫ﺷـﺪﱠ ﹰ‬ ‫ﺇﱃ ﺃﺣـﺪ ﺯﻣﻼﺋـﻚ ﺗﺜﺒﻴـﺖ ﺃﺣﺪ ﻃـﺮﰲ ﺍﻟﻨﺎﺑـﺾ‪ ،‬ﺑﻴﻨﲈ‬ ‫ﳛـﺮﻙ ﺯﻣﻴﻞ ﺁﺧـﺮ ﺍﻟﻄﺮﻑ ﺍﳊـﺮ ﻟﻠﻨﺎﺑﺾ ﺑﺎﲡـﺎﻩ ﻃﻮﻟﻪ‬ ‫ﻭﺑﺎﻟﻌﻜـﺲ ﻟﻴﻮ ﹼﻟ ـﺪ ﻧﺒﻀـﺎﺕ ﻓﻴـﻪ‪ .‬ﺭﺍﻗـﺐ ﺍﻟﻨﺒﻀـﺎﺕ‬ ‫ﺧـﻼﻝ ﺍﻧﺘﻘﺎﳍﺎ ﰲ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﺇﱃ ﺃﻥ ﺗﺼﻞ ﺍﻟﻄﺮﻑ ﺍﳌﺜﺒﺖ‪،‬‬ ‫ﻭﺳﺠﻞ ﻣﻼﺣﻈﺎﺗﻚ‪.‬‬ ‫ﻛـﺮﺭ ﺍﳋﻄـﻮﺓ ‪ ،1‬ﺑﺘﻮﻟﻴـﺪ ﻧﺒﻀـﺎﺕ ﺃﻛـﱪ‪ ،‬ﻭﺳـﺠﻞ‬ ‫ﹼ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎﺗﻚ‪.‬‬ ‫ﻭ ﹼﻟ ـﺪ ﻧﺒﻀﺎﺕ ﳐﺘﻠﻔﺔ ﰲ ﺍﻟﻨﺎﺑـﺾ ﺑﺘﺤﺮﻳﻜﻪ ﺟﺎﻧﺒ ﹰﻴ ﺎ ﻣﻦ‬ ‫ﺃﺣﺪ ﻃﺮﻓﻴﻪ‪ ،‬ﻭﺳﺠﻞ ﻣﻼﺣﻈﺎﺗﻚ‪.‬‬ ‫‪ájQhódG ácô◊G 1-1‬‬ ‫ﻭ ﹼﻟ ـﺪ ﻧﻮ ﹰﻋ ﺎ ﺛﺎﻟ ﹰﺜ ﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺒﻀﺎﺕ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﹼﱄ )ﻟﻒ( ﺃﺣﺪ‬ ‫ﻭﺳﺠ ﻞ ﻣﻼﺣﻈﺎﺗﻚ‪.‬‬ ‫ﻃﺮﰲ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ‪ ،‬ﺛﻢ ﺗﺮﻛﻪ‪،‬‬ ‫ﹼ‬ ‫‪π«∏ëàdG‬‬ ‫ﻣـﺎﺫﺍ ﳛـﺪﺙ ﻟﻠﻨﺒﻀﺎﺕ ﰲ ﺃﺛﻨـﺎﺀ ﺍﻧﺘﻘﺎﳍﺎ ﺧـﻼﻝ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ؟‬ ‫ﻭﻣﺎﺫﺍ ﳛﺪﺙ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﴐﺑـﺖ ﺍﻟﻨﺒﻀﺎﺕ ﺍﻟﻄﺮﻑ ﺍﻟﺜﺎﺑﺖ ﻣﻦ‬ ‫‪A B‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺎﺑـﺾ؟ ﻭﻛﻴﻒ ﻛﺎﻧـﺖ ﺍﻟﻨﺒﻀـﺔ ﺍﳌﺘﻮ ﹼﻟﺪﺓ ﰲ ﺍﳋﻄـﻮﺓ ‪ 1‬ﻣﻘﺎﺭﻧﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺒﻀﺔ ﺍﳌﺘﻮ ﹼﻟ ﺪﺓ ﰲ ﺍﳋﻄﻮﺓ ‪2‬؟‬ ‫‪ ó``bÉædG Ò``µØàdG‬ﺍﺫﻛـﺮ ﺑﻌﺾ ﺍﳋﺼﺎﺋـﺺ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺒـﺪﻭ ﺃﳖﺎ‬ ‫ﺗﺘﺤﻜﻢ ﰲ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﻟﻨﺒﻀﺔ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ‪.‬‬ ‫‪Periodic Motion‬‬ ‫ﻟﻌﻠﻚ ﺷـﺎﻫﺪﺕ ﺑﻨﺪﻭﻝ ﺳـﺎﻋﺔ ﻳﺘﺄﺭﺟﺢ ﺫﻫﺎ ﹰﺑـﺎ ﻭﺇﻳﺎ ﹰﺑﺎ‪ ،‬ﻭﻻﺣﻈـﺖ ﺃﻥ ﻛﻞ ﺗﺄﺭﺟﺢ‬ ‫ﻳﺘﺒﻊ ﺍﳌﺴـﺎﺭ ﻧﻔﺴـﻪ‪ ،‬ﻭﲢﺘﺎﺝ ﻛﻞ ﺭﺣﻠﺔ ﺫﻫﺎﺏ ﻭﺇﻳﺎﺏ ﺇﱃ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ﻧﻔﺴـﻪ ﻣﻦ ﺍﻟﺰﻣﻦ‪.‬‬ ‫ﺗﻌﺘـﱪ ﻫﺬﻩ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﻣﺜﺎﻻﹰ ﻋﲆ ﺍﳊﺮﻛـﺔ ﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯﻳﺔ‪ .‬ﻭﻣﻦ ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﺍﻷﺧﺮ￯ ﻋﲆ ﺫﻟﻚ‬ ‫ﺗﺬﺑـﺬﺏ ﺟﺴـﻢ ﺻﻠﺐ ﻣﺜﺒﺖ ﺑﻨﺎﺑـﺾ ﺇﱃ ﺃﻋﲆ ﻭﺇﱃ ﺃﺳـﻔﻞ‪ .‬ﻫﺬﻩ ﺍﳊـﺮﻛﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺗﺘﻜﺮﺭ ﰲ ﺩﻭﺭﺓ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻋﲆ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯﻳﺔ )ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ(‪.‬‬ ‫ﹼ‬ ‫ﻭﻳﻜﻮﻥ ﻟﻠﺠﺴـﻢ ﰲ ﺗﻠﻚ ﺍﻷﻣﺜﻠـﺔ ﻛﻠﻬﺎ ﻣﻮﺿﻊ ﻭﺍﺣﺪ‪ ،‬ﺗﻜﻮﻥ ﻋﻨـﺪﻩ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﺻﻔﺮﺍ‪ ،‬ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺍﳉﺴـﻢ ﰲ ﺫﻟﻚ ﺍﳌﻮﺿﻊ ﰲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﺗﺰﺍﻥ‪.‬‬ ‫ﺍﳌﺆﺛﺮﺓ ﰲ ﺍﳉﺴـﻢ ﺗﺴـﺎﻭﻱ ﹰ‬ ‫ﻭﻋﻨﺪ ﺳﺤﺐ ﺍﳉﺴﻢ ﺑﻌﻴﺪﹰ ﺍ ﻋﻦ ﻣﻮﺿﻊ ﺍﺗﺰﺍﻧﻪ ﺗﺼﺒﺢ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ ﺍﳌﺆﺛﺮﺓ ﰲ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ‬ ‫ﺻﻔـﺮﺍ‪ ،‬ﻭﺗﻌﻤﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻘـﻮﺓ ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ ﻋﲆ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﳉﺴـﻢ ﰲ ﺍﲡﺎﻩ ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﻻ ﺗﺴـﺎﻭﻱ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﺍﻻﺗـﺰﺍﻥ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧـﺖ ﺍﻟﻘـﻮﺓ )ﻗﻮﺓ ﺍﻹﺭﺟـﺎﻉ( ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻌﻴﺪ ﺍﳉﺴـﻢ ﺇﱃ ﻣﻮﺿـﻊ ﺍﺗﺰﺍﻧﻪ‬ ‫ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻃﺮﺩ ﹼﹰﻳﺎ ﻣﻊ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺍﳉﺴﻢ ﻓﺈﻥ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻟﻨﺎﲡﺔ ﺗﹸﺴﻤﻰ ﺣﺮﻛﺔ ﺗﻮﺍﻓﻘﻴﺔ ﺑﺴﻴﻄﺔ‪.‬‬ ‫ﻫﻨـﺎﻙ ﻛﻤﻴﺘـﺎﻥ ﺗﺼﻔﺎﻥ ﺍﳊﺮﻛـﺔ ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻘﻴﺔ ﺍﻟﺒﺴـﻴﻄﺔ‪ ،‬ﳘﺎ‪ :‬ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟـﺪﻭﺭﻱ ‪T‬؛ ﻭﻫﻮ‬ ‫ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺬﻱ ﳛﺘﺎﺝ ﺇﻟﻴﻪ ﺍﳉﺴﻢ ﻟﻴﻜﻤﻞ ﺩﻭﺭﺓ ﻛﺎﻣﻠﺔ ﻣﻦ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺫﻫﺎ ﹰﺑﺎ ﻭﺇﻳﺎ ﹰﺑﺎ‪ ،‬ﻭﺳﻌﺔ‬ ‫ﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯﺓ ‪A‬؛ ﻭﻫﻲ ﺃﻗﴡ ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻳﺘﺤﺮﻛﻬﺎ ﺍﳉﺴﻢ ﻣﺒﺘﻌﺪﹰ ﺍ ﻋﻦ ﻣﻮﺿﻊ ﺍﻻﺗﺰﺍﻥ‪.‬‬ ‫‪±GógC’G‬‬ ‫•‬ ‫• –‪ O qó‬ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﳌﺨﺘﺰﻧﺔ ﰲ ﻧﺎﺑﺾ ﻣﺮﻥ‪.‬‬ ‫• ‪ ¿QÉ``≤J‬ﺑـﲔ ﺍﳊﺮﻛـﺔ ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻘﻴـﺔ ﺍﻟﺒﺴـﻴﻄﺔ‬ ‫‪ ∞°üJ‬ﺍﻟﻘﻮﺓ ﰲ ﻧﺎﺑﺾ ﻣﺮﻥ‪.‬‬ ‫ﻭﺣﺮﻛﺔ ﺑﻨﺪﻭﻝ‪.‬‬ ‫‪äGOôØŸG‬‬ ‫ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯﻳﺔ )ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ(‬ ‫ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻘﻴﺔ ﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ‬ ‫ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ‬ ‫ﺳﻌﺔ ﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯﺓ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮﻥ ﻫﻮﻙ‬ ‫ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﺍﻟﺒﺴﻴﻂ‬ ‫ﺍﻟﺮﻧﲔ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪¢†HÉæH á≤∏©ŸG á∏àµdG‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫‪2 mg‬‬ ‫‪»`` àdG Iƒ`` ≤dG Ö`` °SÉæàJ 1-1 πµ``°ûdG‬‬ ‫‪»àdG áMGRE’G ™`` e Éjv OôW ¢†HÉf É¡H ô`` KDƒj‬‬ ‫‪.É¡∏«£à°ùj‬‬ ‫‪The Mass on a Spring‬‬ ‫ﻛﻴﻒ ﻳﺘﻔﺎﻋﻞ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻣﻊ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺆﺛﺮﺓ ﻓﻴﻪ؟ ﻳﺒﲔ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪ 1-1a‬ﺩﻋﺎﻣﺔ ﻣﻌ ﹼﻠ ﹰﻘﺎ‬ ‫ﲠﺎ ﻧﺎﺑﺾ ﺩﻭﻥ ﺗﻌﻠﻴﻖ ﺃﻱ ﳾﺀ ﰲ ﳖﺎﻳﺘﻪ‪ .‬ﻭﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﰲ ﻫﺬﺍ ﺍﳌﻮﺿﻊ ﻻ ﻳﺴﺘﻄﻴﻞ؛‬ ‫‪0m‬‬ ‫ﻷﻧﻪ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻗﻮﺓ ﺧﺎﺭﺟﻴﺔ ﺗﺆﺛﺮ ﻓﻴﻪ‪ .‬ﺃﻣﺎ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪ 1-1b‬ﻓﻴﺒﲔ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻧﻔﺴﻪ‬ ‫‪ x m‬ﻣﻌﻠ ﹰﻘﺎ ﰲ ﳖﺎﻳﺘﻪ ﺟﺴﻢ ﻭﺯﻧﻪ ‪ ،mg‬ﻭﻗﺪ ﺍﺳﺘﻄﺎﻝ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﺇﺯﺍﺣﺔ ‪x‬؛ ﺑﺤﻴﺚ ﺗﺘﺰﻥ‬ ‫ﻗﻮ ﹸﺓ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﺍﳌﺆﺛﺮ ﹸﺓ ﺇﱃ ﺃﻋﲆ ﻣﻊ ﹺ‬ ‫ﻗﻮﺓ ﺍﳉﺎﺫﺑﻴﺔ ﺍﻷﺭﺿﻴﺔ ﺍﳌﺆﺛﺮﺓ ﺇﱃ ﺃﺳﻔﻞ‪ .‬ﻭﻳﺒﲔ‬ ‫‪2x m‬‬ ‫ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ 1-1c‬ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻧﻔﺴـﻪ ﻣﺴـﺘﻄﻴ ﹰ‬ ‫ﻼ ﺑﺈﺯﺍﺣﺔ ﻣﻘﺪﺍﺭﻫﺎ ‪2x‬؛ ﻭﺫﻟﻚ ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻳﻨﺺ ﻋﲆ ﺃﻥ‬ ‫ﺗﻌﻠﻴﻖ ﺿﻌﻒ ﺍﻟﻮﺯﻥ ﺍﻟﺴـﺎﺑﻖ ‪ 2 mg‬ﰲ ﳖﺎﻳﺘﻪ‪ .‬ﻭﻫﺬﺍ ﻳﺘﻔﻖ ﻣﻊ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﻫﻮﻙ ﺍﻟﺬﻱ ﹼ‬ ‫ﺍﻟﻘـﻮﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺆﺛﺮ ﲠﺎ ﻧﺎﺑﺾ ﺗﺘﻨﺎﺳـﺐ ﻃﺮﺩ ﹼﹰﻳﺎ ﻣﻊ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﺳـﺘﻄﺎﻟﺘﻪ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻨﻮﺍﺑـﺾ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻨﻄﺒﻖ ﻋﻠﻴﻬﺎ‬ ‫ﺍﳌﻌﱪ ﻋﻨﻪ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻫﺬﻩ ﺍﳊﺎﻟﺔ ﺗﺴﻤﻰ ﻧﻮﺍﺑﺾ ﻣﺮﻧﺔ ﻭﲢ ﹼﻘﻖ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﻫﻮﻙ‪ ،‬ﹼ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮﻥ ﻫﻮﻙ‬ ‫‪F = -kx‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺆﺛﺮ ﲠﺎ ﻧﺎﺑﺾ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺣﺎﺻﻞ ﴐﺏ ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﰲ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﻳﺴﺘﻄﻴﻠﻬﺎ ﺃﻭ ﻳﻨﻀﻐﻄﻬﺎ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻋﻦ ﻣﻮﺿﻊ ﺍﺗﺰﺍﻧﻪ‪.‬‬ ‫ﰲ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﲤﺜﻞ ‪ k‬ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﲆ ﺻﻼﺑﺔ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻭﺧﺼﺎﺋﺺ ﺃﺧﺮ￯ ﻟﻪ‪،‬‬ ‫ﻭﲤ ﹼﺜﻞ ‪ x‬ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺴﺘﻄﻴﻠﻬﺎ ﺃﻭ ﻳﻨﻀﻐﻄﻬﺎ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻋﻦ ﻣﻮﺿﻊ ﺍﺗﺰﺍﻧﻪ‪.‬‬ ‫‪ ™°VƒdG ábÉW‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺆﺛﺮ ﻗﻮﺓ ﻣﺎ ﻻﺳـﺘﻄﺎﻟﺔ ﻧﺎﺑﺾ‪ ،‬ﻣﺜﻞ ﺗﻌﻠﻴﻖ ﺟﺴـﻢ ﰲ ﳖﺎﻳﺘﻪ‪ ،‬ﻓﺴﻴﻜﻮﻥ ﻫﻨﺎﻙ‬ ‫ﻋﻼﻗﺔ ﻃﺮﺩﻳﺔ ﺧﻄﻴﺔ ﺑﲔ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺆﺛﺮﺓ ﻭﺍﺳﺘﻄﺎﻟﺔ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ‪ ،‬ﻛﲈ ﻳﻮﺿﺢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪ ،1-2‬ﺣﻴﺚ ﻳﻤ ﹼﺜﻞ‬ ‫ﻣﻘﺎﺳـﺎ ﺑﻮﺣﺪﺓ ‪ .N/m‬ﻭﲤ ﹼﺜﻞ ﺍﳌﺴـﺎﺣﺔ ﲢﺖ ﺍﳌﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺸـﻐﻞ‬ ‫ﻣﻴﻞ ﺍﳋﻂ ﺍﻟﺒﻴﺎﲏ ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ‪ ،‬ﹰ‬ ‫ﺍﳌﺒﺬﻭﻝ ﻻﺳـﺘﻄﺎﻟﺔ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ‪ ،‬ﻭﻫﻲ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﻃﺎﻗﺔ ﺍﻟﻮﺿﻊ ﺍﳌﺮﻭﻧﻴﺔ ﺍﳌﺨﺘﺰﻧﺔ ﻓﻴﻪ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﳍﺬﺍ ﺍﻟﺸﻐﻞ‪.‬‬ ‫ﻭﲤ ﹼﺜـﻞ ﻗﺎﻋـﺪﺓ ﺍﳌﺜﻠﺚ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ‪ ،x‬ﺃﻣﺎ ﺍﺭﺗﻔـﺎﻉ ﺍﳌﺜﻠﺚ ﻓﻴﻤﺜﻞ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺴـﺎﻭﻱ ‪ kx‬ﻭﻓﻖ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮﻥ ﻫﻮﻙ؛ ﻟﺬﺍ ﹸﻳﻌﱪ ﻋﻦ ﻃﺎﻗﺔ ﺍﻟﻮﺿﻊ ﺍﳌﺮﻭﻧﻴﺔ ﺍﳌﺨﺘﺰﻧﺔ ﰲ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﺑﺎﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻃﺎﻗﺔ ﺍﻟﻮﺿﻊ ﺍﳌﺮﻭﻧﻴﺔ ﰲ ﻧﺎﺑﺾ‬ ‫‪â`` HÉK ó`` jó– ø`` µÁ 1-2 πµ``°ûdG‬‬ ‫‪Iƒ≤dG ÚH á«fÉ«ÑdG á`` bÓ©dG øe ¢`` †HÉædG‬‬ ‫‪.¢†HÉædG áMGREGh IôKDƒŸG‬‬ ‫)‪F (N‬‬ ‫)‪x (m‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪PEsp = __12 kx2‬‬ ‫ﻃﺎﻗﺔ ﺍﻟﻮﺿﻊ ﺍﳌﺮﻭﻧﻴﺔ ﰲ ﻧﺎﺑﺾ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﻧﺼﻒ ﺣﺎﺻﻞ ﴐﺏ ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﰲ ﻣﺮﺑﻊ ﺇﺯﺍﺣﺘﻪ‪.‬‬ ‫ﻭﺳﺘﻜﻮﻥ ﻭﺣﺪﺓ ﻃﺎﻗﺔ ﺍﻟﻮﺿﻊ "‪ "N.m‬ﺃﻭ ﺟﻮﻝ ‪.J‬‬ ‫ﻛﻴﻒ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ ﻋﲆ ﺍﳌﻮﺿﻊ؟ ﻋﻨﺪ ﺗﻌﻠﻴﻖ ﺟﺴـﻢ ﺑﻨﻬﺎﻳﺔ ﻧﺎﺑﺾ ﻳﺴـﺘﻄﻴﻞ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ‬ ‫ﺣﺘﻰ ﺗﺘﺰﻥ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﻟﺮﺃﺳﻴﺔ ﺇﱃ ﺃﻋﲆ ‪ Fsp‬ﻣﻊ ﻭﺯﻥ ﺍﳉﺴﻢ ‪ Fg‬ﻛﲈ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪ ،1-3a‬ﻭﺳﻴﻜﻮﻥ‬ ‫ﺍﳉﺴـﻢ ﻋﻨﺪﺋﺬ ﰲ ﻣﻮﺿﻊ ﺍﺗﺰﺍﻧﻪ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﺳﺤﺒﺖ ﺍﳉﺴﻢ ﺍﳌﻌﻠﻖ ﺇﱃ ﺃﺳﻔﻞ ﻛﲈ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪1-3b‬‬ ‫ﺗﺰﺩﺍﺩ ﻗﻮﺓ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ‪ ،‬ﻣﻨﺘﺠ ﹰﺔ ﻗﻮﺓ ﳏﺼﻠﺔ ﺇﱃ ﺃﻋﲆ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﻗﻮﺓ ﺍﻟﺴﺤﺐ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﻳﺪﻙ‪ ،‬ﺇﺿﺎﻓﺔ‬ ‫ﺣـﺮﺍ ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺘﺴـﺎﺭﻉ ﺇﱃ ﺃﻋﲆ ﻛﲈ ﰲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪.1-3c‬‬ ‫ﺇﱃ ﻭﺯﻥ ﺍﳉﺴـﻢ‪ .‬ﻭﻋﻨﺪﻣـﺎ ﺗﱰﻙ ﺍﳉﺴـﻢ ﹼﹰ‬ ‫ﻭﻋﻨﺪ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳉﺴﻢ‪ ،‬ﺇﱃ ﺃﻋﲆ ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ ﺍﺳﺘﻄﺎﻟﺔ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ؛ ﻟﺬﺍ ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺘﺠﻬﺔ ﺇﱃ ﺃﻋﲆ‪.‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪Fsp‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪Fsp‬‬ ‫‪Fsp‬‬ ‫‪a = 0 m/s2‬‬ ‫‪Fg‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪Fg‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪Fsp‬‬ ‫‪Fsp‬‬ ‫‪a = 0 m/s2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪Fg‬‬ ‫‪a = 0 m/s2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪Fg‬‬ ‫‪Fg‬‬ ‫ﻭﰲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ 1-3d‬ﺗﺘﺴﺎﻭ￯ ﻗﻮﺓ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﺇﱃ ﺃﻋﲆ ﻣﻊ ﻭﺯﻥ ﺍﳉﺴﻢ‪ ،‬ﻭﺗﺼﺒﺢ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﺻﻔﺮﺍ‪ ،‬ﻓﻼ ﻳﺘﺴـﺎﺭﻉ ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ‪ ،‬ﻭﻳﺴـﺘﻤﺮ ﺍﳉﺴـﻢ ﰲ ﺣﺮﻛﺘﻪ ﺇﱃ ﺃﻋﲆ ﻓﻮﻕ ﻣﻮﺿﻊ ﺍﻻﺗﺰﺍﻥ‪ .‬ﻭﰲ‬ ‫ﹰ‬ ‫‪C14-03A-845813‬ﻃﺮﺩ ﹼﹰﻳﺎ ﻣﻌﻬﺎ؛‬ ‫ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ 1-3e‬ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ ﻣﻌﺎﻛﺴ ﹰﺔ ﻻﲡﺎﻩ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺍﳉﺴﻢ‪ ،‬ﻭﺗﺘﻨﺎﺳﺐ‬ ‫ﻟﺬﺍ ﻳﺘﺤﺮﻙ ﺍﳉﺴﻢ ﺣﺮﻛﺔ ﺗﻮﺍﻓﻘﻴﺔ ﺑﺴﻴﻄﺔ‪ ،‬ﻭﻳﻌﻮﺩ ﺇﱃ ﻣﻮﺿﻊ ﺍﺗﺰﺍﻧﻪ ﻛﲈ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪.1-3f‬‬ ‫‪á`` cô◊G í«`` °VƒJ 1-3 πµ``°ûdG‬‬ ‫‪RGõ`` àgG ∫Ó`` N ø`` e á£«`` °ùÑdG á`` «≤aGƒàdG‬‬ ‫‪.¢†HÉæH ≥∏q ©e º°ùL‬‬ ‫‪1 ∫É``````````ãe‬‬ ‫‪ ¬«a áfõàîŸG ábÉ£dGh ¢†HÉædG âHÉK‬ﺍﺳﺘﻄﺎﻝ ﻧﺎﺑﺾ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ ‪ 18 cm‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﹸﻋ ﹼﻠﻖ ﺑﻨﻬﺎﻳﺘﻪ ﻛﻴﺲ ﺑﻄﺎﻃﺲ ﻭﺯﻧﻪ ‪ ،56 N‬ﺍﺣﺴﺐ‬ ‫ﻣﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬ ‫‪ .a‬ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ‪.‬‬ ‫‪0m‬‬ ‫‪ .b‬ﻃﺎﻗﺔ ﺍﻟﻮﺿﻊ ﺍﳌﺮﻭﻧﻴﺔ ﺍﳌﺨﺘﺰﻧﺔ ﰲ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻭﺍﻟﻨﺎﲡﺔ ﻋﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻻﺳﺘﻄﺎﻟﺔ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫–∏«‪É¡ª°SQh ádCÉ°ùŸG π‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ádƒ¡éŸG á«ªµdG OÉéjEG‬‬ ‫‪18 cm‬‬ ‫ﻣ ﹼﺜﻞ ﻣﻮﺿﻊ ﺍﻻﺗﺰﺍﻥ‪.‬‬ ‫ﹼﺑﲔ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﺳﺘﻄﺎﳍﺎ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻭﻣﻮﺿﻊ ﺍﺗﺰﺍﻧﻪ‪ ،‬ﻭﺣﺪﹼ ﺩﳘﺎ‪.‬‬ ‫‪∫ƒ¡éŸG‬‬ ‫‪Ωƒ∏©ŸG‬‬ ‫?=‪k‬‬ ‫‪x = 18 cm‬‬ ‫دﻟﻴﻞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫? = ‪PEsp‬‬ ‫‪F = 56 N‬‬ ‫‪56 N‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺇﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﳊﺴﺎﺑﻴﺔ ﺑﺎﺳﺘﻌﲈﻝ‬ ‫‪ .a‬ﺍﺳﺘﺨﺪﻡ ‪ ،F = -k x‬ﺛﻢ ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪k‬‬ ‫ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺍﳌﻌﻨﻮﻳﺔ ‪188‬‬ ‫__ = ‪k‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪.§≤a ´ÉLQEG Io ƒb In ƒ≤dG ¿CG »æ©J É¡fC’ ;ÖdÉ°ùdG IQÉ°TEG ±òM øµÁ‬‬ ‫‪F = 56 N ,x = 0.18 m Éek óîà°ùe ¢Vƒq Y‬‬ ‫‪.b‬‬ ‫‪56 N‬‬ ‫_ = ‪PEsp‬‬ ‫‪kx2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪k = 310 N/m ,x = 0.18 m Éek óîà°ùe ¢Vƒq Y‬‬ ‫‪3‬‬ ‫_____ =‬ ‫‪= 310 N/m‬‬ ‫‪0.18 m‬‬ ‫_=‬ ‫‪(310 N/m)(0.18 m)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 5.0 J‬‬ ‫‪ÜGƒ÷G Ëƒ≤J‬‬ ‫ﻫﻲ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻟﺜﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ‪ .‬ﻭﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻟﻠﻄﺎﻗﺔ ﻫﻲ‬ ‫‪?áë«ë°U äGóMƒdG πg‬‬ ‫‪(N/m)(m2) = N.m = J‬‬ ‫‪ ?»≤£æe ÜGƒ÷G πg‬ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻣﺘﻨﺎﺳﻖ ﻣﻊ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﳌﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﰲ ﻣﻴﺰﺍﻥ ﺍﻟﺒﻘﺎﻟﺔ ﻣﺜﻼﹰ‪ .‬ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ‪ 5.0 J‬ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻣﻦ ‪ ،W = F x = mgh‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺆﺛﺮﺓ ‪.28 N‬‬ ‫‪N/m‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫ﻣـﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﺳـﺘﻄﺎﻟﺔ ﻧﺎﺑﺾ ﻋﻨﺪ ﺗﻌﻠﻴﻖ ﺟﺴـﻢ ﻭﺯﻧﻪ ‪ 18 N‬ﰲ ﳖﺎﻳﺘـﻪ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻟﻪ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪56 N/m‬؟‬ ‫ﺍﳌﺨﺰﻧﺔ ﰲ ﻧﺎﺑﺾ ﻋﻨﺪ ﺿﻐﻄﻪ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ ‪،16.5 cm‬‬ ‫ﻣـﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻃﺎﻗﺔ ﺍﻟﻮﺿﻊ ﺍﳌﺮﻭﻧﻴﺔ ﱠ‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻟﻪ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪144 N/m‬؟‬ ‫ﳜـﺰﻥ ﻃﺎﻗﺔ ﻭﺿﻊ ﻣﺮﻭﻧﻴﺔ ﻣﻘﺪﺍﺭﻫﺎ ‪،48 J‬‬ ‫ﻣﺎ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻳﺴـﺘﻄﻴﻠﻬﺎ ﻧﺎﺑﺾ ﺣﺘﻰ ﹼ‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻟﻪ ﻳﺴﺎﻭﻱ‪256 N/m‬؟‬ ‫ﹸﺤﺮﺭ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳋﺎﺭﺟﻴﺔ ﺍﳉﺴﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻛﺎﻧﺖ ﹸﲤﺴﻜﻪ‪ ،‬ﻛﲈ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪ 1-3c‬ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻘﻮﺓ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗـ ﹼ‬ ‫ﺻﻔﺮﺍ‪.‬‬ ‫ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ ﺍﳌﺆﺛﺮﺓ ﰲ ﺍﳉﺴـﻢ ﻭﺍﻟﺘﺴـﺎﺭﻉ ﺃﻛﱪ ﻣﺎ ﻳﻤﻜﻦ‪ ،‬ﺃﻣﺎ ﺍﻟﴪﻋﺔ ﺍﳌﺘﺠﻬﺔ ﻓﺘﺴـﺎﻭﻱ ﹰ‬ ‫ﻭﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻤﺮ ﺍﳉﺴﻢ ﺑﻨﻘﻄﺔ ﺍﻻﺗﺰﺍﻥ ـ ﻛﲈ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪ 1-3d‬ـ ﺗﺼﺒﺢ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ ﺍﳌﺆﺛﺮﺓ ﻓﻴﻪ‬ ‫ﺻﻔﺮﺍ‪ ،‬ﻭﻛﺬﻟﻚ ﺍﻟﺘﺴـﺎﺭﻉ‪ .‬ﻓﻬﻞ ﻳﺘﻮﻗﻒ ﺍﳉﺴـﻢ؟ ﻻ؛ ﻷﻥ ﺍﳉﺴـﻢ ﳛﺘﺎﺝ ﺇﱃ ﺃﻥ ﺗﺆﺛﺮ ﻓﻴﻪ ﻗﻮﺓ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﳏﺼﻠﺔ ﺇﱃ ﺃﺳـﻔﻞ ﻹﺑﻄﺎﺀ ﺣﺮﻛﺘﻪ‪ ،‬ﻭﻫﺬﺍ ﻟﻦ ﳛﺪﺙ ﻣﺎ ﱂ ﻳﺮﺗﻔﻊ ﺍﳉﺴـﻢ ﻓﻮﻕ ﻣﻮﺿﻊ ﺍﻻﺗﺰﺍﻥ‪.‬‬ ‫ﻭﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺼﻞ ﺍﳉﺴـﻢ ﺇﱃ ﺃﻋﲆ ﻧﻘﻄﺔ ﰲ ﺍﻫﺘﺰﺍﺯﺗﻪ ﺗﻌﻮﺩ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ ﻭﺍﻟﺘﺴـﺎﺭﻉ ﺇﱃ ﻗﻴﻤﺘﻴﻬﲈ‬ ‫ﻣﺎﺭﺍ ﺑﻤﻮﺿﻊ ﺍﻻﺗﺰﺍﻥ‬ ‫ﺻﻔﺮﺍ‪ ،‬ﻓﻴﺘﺤﺮﻙ ﺍﳉﺴـﻢ ﺇﱃ ﺃﺳﻔﻞ ﹼﹰ‬ ‫ﺍﻟ ﹸﻌﻈﻤﻴﲔ‪ ،‬ﻭﺗﺼﺒﺢ ﺍﻟﴪﻋﺔ ﺍﳌﺘﺠﻬﺔ ﹰ‬ ‫ﺇﱃ ﻧﻘﻄـﺔ ﺍﻟﺒﺪﺍﻳـﺔ‪ ،‬ﻭﻳﺴـﺘﻤﺮ ﰲ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﲠـﺬﻩ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯﻳـﺔ‪ .‬ﻭﻳﻌﺘﻤﺪ ﺍﻟﺰﻣـﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ‬ ‫ﻟﻼﻫﺘﺰﺍﺯﺓ ‪ T‬ﻋﲆ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻛﺘﻠﺔ ﺍﳉﺴﻢ ﻭﻣﺮﻭﻧﺔ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ‪.‬‬ ‫‪¬éàŸG ´ƒªéŸG ,Fá∏°ü 1-4 πµ°ûdG‬‬ ‫‪(´ÉLQE’G) Ió«©ŸG Iƒ≤dG »g ,Fg h FT ` ` d‬‬ ‫‘ ‪.∫hóæÑdG‬‬ ‫‪FT‬‬ ‫‪FT‬‬ ‫‪FT‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪Fg‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪Fg‬‬ ‫‪Fg‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪C14-05A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬ ‫‪ äGQÉ«``°ùdG‬ﺗﻌﺪ ﻃﺎﻗﺔ ﺍﻟﻮﺿـﻊ ﺍﳌﺮﻭﻧﻴﺔ ﻋﺎﻣ ﹰ‬ ‫ﻣﻬﲈ ﰲ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﺍﻟﺴـﻴﺎﺭﺍﺕ ﺍﳊﺪﻳﺜﺔ ﻭﺻﻨﺎﻋﺘﻬﺎ‪،‬‬ ‫ﻼ ﹼﹰ‬ ‫ﻓﻔﻲ ﻛﻞ ﺳـﻨﺔ ﲣﺘﱪ ﺗﺼﺎﻣﻴﻢ ﺟﺪﻳﺪﺓ ﻟﻠﺴـﻴﺎﺭﺍﺕ؛ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻣﺪ￯ ﲢﻤﻠﻬﺎ ﻟﻠﺼﺪﻣﺎﺕ‪ .‬ﻭﺗﻌﺘﻤﺪ‬ ‫ﻣﻘﺪﺭﺓ ﺍﻟﺴـﻴﺎﺭﺓ ﻋﲆ ﲢﻤﻞ ﺍﻟﺼﺪﻣﺎﺕ ﻟﻼﺣﺘﻔﺎﻅ ﲠﻴﺌﺘﻬﺎ ﻋﲆ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﳊﺮﻛﻴﺔ ﻟﻠﺴـﻴﺎﺭﺓ‬ ‫ﻗﺒـﻞ ﺍﻟﺘﺼـﺎﺩﻡ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﺤﻮﻝ ﺇﱃ ﻃﺎﻗﺔ ﻭﺿﻊ ﻣﺮﻭﻧﻴﺔ ﰲ ﺍﳍﻴﻜﻞ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ‪ .‬ﻭﲢﺘﻮﻱ ﻣﻌﻈﻢ‬ ‫ﺣﺎﺟﺰﺍ‬ ‫ﺍﻟﺴـﻴﺎﺭﺍﺕ‬ ‫ﲣـﺰﻥ ﺍﻟﻄﺎﻗـﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺼـﺪﻡ‬ ‫ﹸ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﻣﺎﺻـﺎﺕ ﺍﻟﺼﺪﻣـﺎﺕ ﻋـﲆ ﻧﻮﺍﺑﺾ ﺧﺎﺻﺔ ﹼ‬ ‫ﹼ‬ ‫ﺑﴪﻋـﺎﺕ ﻗﻠﻴﻠﺔ‪ .‬ﻭﺑﻌﺪ ﺗﻮﻗﻒ ﺍﻟﺴـﻴﺎﺭﺓ ﻭﺍﻧﻀﻐﺎﻁ ﺍﻟﻨﻮﺍﺑﺾ‪ ،‬ﻓﺈﳖـﺎ ﺗﻌﻮﺩ ﺇﱃ ﻣﻮﺍﺿﻊ ﺍﺗﺰﺍﳖﺎ‪،‬‬ ‫ﻭﺗﺮﺗﺪ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﺍﳊﺎﺟﺰ‪.‬‬ ‫‪§«°ùÑdG ∫hóæÑdG‬‬ ‫‪Simple Pendulums‬‬ ‫ﺃﻳﻀـﺎ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺣﺮﻛﺔ ﺗﺄﺭﺟـﺢ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ‪ .‬ﺣﻴﺚ‬ ‫ﻳﻤﻜـﻦ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻘﻴﺔ ﺍﻟﺒﺴـﻴﻄﺔ ﹰ‬ ‫ﻳﺘﻜﻮﻥ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﺍﻟﺒﺴـﻴﻂ ﻣﻦ ﺟﺴـﻢ ﺻﻠﺐ ﻛﺜﺎﻓﺘﻪ ﻋﺎﻟﻴﺔ ﹸﻳﺴـﻤﻰ ﺛﻘﻞ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ‪ ،‬ﻣﻌﻠﻖ ﺑﺨﻴﻂ ﻃﻮﻟﻪ ‪.l‬‬ ‫ﻭﻋﻨـﺪ ﺳـﺤﺐ ﺛﻘﻞ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﺟﺎﻧ ﹰﺒﺎ ﻭﺗﺮﻛـﻪ ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺘﺄﺭﺟﺢ ﺟﻴﺌﺔ ﻭﺫﻫﺎ ﹰﺑﺎ‪ ،‬ﻛﲈ ﰲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪،1-4‬‬ ‫ﺃﻳﻀـﺎ ﰲ ﺍﻟﺜﻘﻞ‬ ‫ﺣﻴـﺚ ﻳﺆﺛـﺮ ﺍﳋﻴـﻂ ﺑﻘﻮﺓ ﺷـﺪ ‪ FT‬ﰲ ﺛﻘﻞ ﺍﻟﺒﻨـﺪﻭﻝ ﻭﺗﺆﺛﺮ ﺍﳉﺎﺫﺑﻴـﺔ ﺍﻷﺭﺿﻴﺔ ﹰ‬ ‫ﺑﻘـﻮﺓ ‪ ،Fg‬ﻭﺍﳉﻤـﻊ ﺍﻻﲡﺎﻫـﻲ ﳍﺎﺗﲔ ﺍﻟﻘﻮﺗﲔ ﻳﻤﺜـﻞ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ‪ ،‬ﻭﻗﺪ ﺗـﻢ ﲤﺜﻴﻠﻬﺎ ﰲ ﺛﻼﺛﺔ‬ ‫ﻣﻮﺍﺿـﻊ ﳐﺘﻠﻔﺔ ﰲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ .1-4‬ﻓﻔـﻲ ﺍﳌﻮﺿﻌﲔ ﺍﻷﻳﻤﻦ ﻭﺍﻷﻳﴪ ﰲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ 1-4‬ﺗﻜﻮﻥ‬ ‫ﺻﻔﺮﺍ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ ﺍﳌﺆﺛﺮﺓ ﰲ ﺛﻘﻞ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﻭﺗﺴـﺎﺭﻋﻪ ﺃﻛﱪ ﻣﺎ ﻳﻤﻜﻦ‪ ،‬ﺑﻴﻨﲈ ﴎﻋﺘﻪ ﺍﳌﺘﺠﻬﺔ ﹰ‬ ‫ﺻﻔﺮﺍ‪ ،‬ﺑﻴﻨﲈ‬ ‫ﻭﰲ ﺍﳌﻮﺿﻊ ﺍﻟﻮﺳﻂ )ﺍﻻﺗﺰﺍﻥ( ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻧﻔﺴﻪ ﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ ﻭﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﹰ‬ ‫ﺩﺍﺋﲈ ﻣﻌﺎﻛﺴـﺔ ﻻﲡﺎﻩ ﺇﺯﺍﺣﺔ‬ ‫ﺍﻟﴪﻋـﺔ ﺍﳌﺘﺠﻬـﺔ ﺃﻛـﱪ ﻣﺎ ﻳﻤﻜﻦ‪ .‬ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺃﻥ ﺗﻼﺣﻆ ﺃﻥ ﺍﻟﻘـﻮﺓ ﺍﳌﺤﺼﻠﺔ ﻫﻲ ﻗﻮﺓ ﺇﺭﺟﺎﻉ؛ ﺣﻴﺚ ﺗﻜﻮﻥ ﹰ‬ ‫ﺛﻘﻞ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ‪ ،‬ﻭﺗﻌﻤﻞ ﻋﲆ ﺇﺭﺟﺎﻉ ﺍﻟﺜﻘﻞ ﺇﱃ ﻣﻮﺿﻊ ﺍﺗﺰﺍﻧﻪ‪ .‬ﻭﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮﻥ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺍﻧﺤﺮﺍﻑ ﺍﳋﻴﻂ ﺻﻐﲑﺓ )ﺃﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 15°‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ(‪ ،‬ﻓﺈﻥ‬ ‫ﹴ‬ ‫ﺣﻴﻨﺌﺬ ﺣﺮﻛﺔ ﺗﻮﺍﻓﻘﻴﺔ ﺑﺴﻴﻄﺔ‪ .‬ﻭﳛﺴﺐ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻠﺒﻨﺪﻭﻝ‬ ‫ﻗﻮﺓ ﺍﻹﺭﺟﺎﻉ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻃﺮﺩ ﹼﹰﻳﺎ ﻣﻊ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ‪ ،‬ﻭﻳﻄﻠﻖ ﻋﲆ ﻫﺬﻩ ﺍﳊﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫__‬ ‫ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻠﺒﻨﺪﻭﻝ ‪T = 2π √ _gl‬‬ ‫ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻠﺒﻨﺪﻭﻝ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ 2π‬ﻣﴬﻭﺑﺔ ﰲ ﺍﳉﺬﺭ ﺍﻟﱰﺑﻴﻌﻲ ﳊﺎﺻﻞ ﻗﺴﻤﺔ ﻃﻮﻝ ﺧﻴﻂ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﻋﲆ ﺗﺴﺎﺭﻉ ﺍﳉﺎﺫﺑﻴﺔ‬ ‫ﺍﻷﺭﺿﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻠﺒﻨﺪﻭﻝ ﺍﻟﺒﺴﻴﻂ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻓﻘﻂ ﻋﲆ ﻃﻮﻝ ﺧﻴﻂ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﻭﺗﺴﺎﺭﻉ ﺍﳉﺎﺫﺑﻴﺔ ﺍﻷﺭﺿﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻻ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﲆ ﻛﺘﻠﺔ ﺛﻘﻞ‬ ‫ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﺃﻭ ﺳﻌﺔ ﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯﺓ‪ .‬ﻭﻣﻦ ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﻋﲆ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻣﻪ ﰲ ﺣﺴﺎﺏ ‪ g‬ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﻐﲑ ﹰ‬ ‫ﻗﻠﻴﻼ ﻣﻦ ﻣﻮﻗﻊ ﺇﱃ ﺁﺧﺮ ﻋﲆ ﺳﻄﺢ ﺍﻷﺭﺽ‪.‬‬ ‫‪2 ∫É``````````ãe‬‬ ‫‪ g ÜÉ°ù◊ ∫hóæÑdG ΩGóîà°SG‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﻃﻮﻟﻪ ‪ 36.9 cm‬ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ،1.22 s‬ﻓﲈ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺗﺴﺎﺭﻉ ﺍﳉﺎﺫﺑﻴﺔ‬ ‫ﺍﻷﺭﺿﻴﺔ ‪ g‬ﻋﻨﺪ ﻣﻮﻗﻊ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ؟‬ ‫‪1‬‬ ‫–∏«‪É¡ª°SQh ádCÉ°ùŸG π‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ádƒ¡éŸG á«ªµdG OÉéjEG‬‬ ‫ﻣ ﹼﺜﻞ ﻣﻮﺿﻊ ﺍﻻﺗﺰﺍﻥ‪.‬‬ ‫ﻭﺿﺢ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﻋﲆ ﺍﻟﺮﺳﻢ‪.‬‬ ‫ﹼ‬ ‫‪∫ƒ¡éŸG‬‬ ‫‪Ωƒ∏©ŸG‬‬ ‫?=‪g‬‬ ‫‪l = 36.9 cm‬‬ ‫‪T = 1.22 s‬‬ ‫‪36.9 cm‬‬ ‫دﻟﻴﻞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻓﺼﻞ ﺍﳌﺘﻐﲑ‬ ‫__‬ ‫‪199‬‬ ‫‪√ _gl‬‬ ‫‪(C14-06A-845813‬‬ ‫‪2π) l‬‬ ‫_____ = ‪g‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺣﻞ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﳊﺴﺎﺏ ‪.g‬‬ ‫‪l = 0.369 m ,T = 1.22 s Éek óîà°ùe ¢Vƒq Y‬‬ ‫‪T=2π‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪= 9.78 m/s2‬‬ ‫‪T‬‬ ‫)‪4π2 (0.369 m‬‬ ‫__________‬ ‫‪(1.22 s)2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ÜGƒ÷G Ëƒ≤J‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫ﻣﺎ ﻃﻮﻝ ﺑﻨﺪﻭﻝ ﻣﻮﺟﻮﺩ ﻋﲆ ﺳﻄﺢ ﺍﻟﻘﻤﺮ ﺣﻴﺚ ‪ g = 1.6 m/s2‬ﺣﺘﻰ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻪ ‪2.0 s‬؟‬ ‫=‬ ‫‪ m/s2 ?áë«ë°U äGóMƒdG πg‬ﻫﻲ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻟﻠﺘﺴﺎﺭﻉ‪.‬‬ ‫‪ ?»≤£æe ÜGƒ÷G πg‬ﻗﻴﻤﺔ ‪ g‬ﺍﳌﺤﺴﻮﺑﺔ ﻛﺎﻧﺖ ﻗﺮﻳﺒﺔ ﺟﺪﹼﹰ ﺍ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﳌﻌﻴﺎﺭﻳﺔ ‪ ، 9.80 m/ s 2‬ﻭﺑﺎﻟﺘﺎﱄ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﰲ‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺃﻋﲆ ﻣﻦ ﻣﺴﺘﻮ￯ ﺳﻄﺢ ﺍﻟﺒﺤﺮ‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﻃﻮﻟﻪ ‪ 0.75 m‬ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ 1.8 s‬ﻋﲆ ﺳﻄﺢ ﺃﺣﺪ ﺍﻟﻜﻮﺍﻛﺐ‪ ،‬ﻓﲈ ﻣﻘﺪﺍﺭ ‪ g‬ﻋﲆ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻜﻮﻛﺐ؟‬ ‫‪13‬‬ ‫‪AÉjõ«ØdG ≥«Ñ£J‬‬ ‫‪ƒcƒa ∫hóæH‬‬ ‫‪Foucult Pendulum‬‬ ‫‪¬dƒW ∂∏°S øe ƒcƒa ∫hóæH ¿ƒµàj‬‬ ‫‪ÉgQGó≤e IÒÑc á∏àc ¬àjÉ¡æH ≥∏©e 16 m‬‬ ‫‪øJƒ«æd ∫hC’G ¿ƒfÉ≤dG ≥ahh .109 kg‬‬ ‫‘ ‪‘ íLQCÉàŸG ∫hóæÑdG ôªà°ùj ácô◊G‬‬ ‫‪hCG Öë°ùoj ⁄ Ée ¬°ùØf √ÉŒ’G ‘ ácô◊G‬‬ ‫‪QhóJ ¢VQC’G ¿CG ÉÃh .ôNBG √ÉŒG ‘ ™aóoj‬‬ ‫–‪√ÉŒG ¿EÉa ,áYÉ°S 24 πc ∫hóæÑdG â‬‬ ‫‪áÑ°ùædÉH GÒ‬‬ ‫‪k ¨àe ô¡¶j ∫hóæÑdG áHòHP‬‬ ‫‪ÖJq Q :»∏j ÉÃ ºb ∂dP ¿É«Ñdh .ógÉ°ûª∏d‬‬ ‫‪â– ¢VQC’G ≈∏Y IôFGO ‘ á«Ñ°ûN GkOÉJhCG‬‬ ‫‪π≤K É¡Hô°†j ¿CG ≈∏Y íLQCÉàŸG ∫hóæÑdG‬‬ ‫‪.¢VQC’G ¿GQhO ™e É¡©bƒjh ∫hóæÑdG‬‬ ‫‪‹Éª°ûdG Ö£≤dG óæY ∫hóæÑdG Qhójh‬‬ ‫‪.15°/h ∫ó©Ã Éjv ôgÉX‬‬ ‫ﺳﻴﺎﺭﺓ ﻛﺘﻠﺘﻬﺎ )‪ m (kg‬ﺗﺴﺘﻘﺮ ﻋﲆ ﻗﻤﺔ ﺗﻞ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ )‪ h(m‬ﻗﺒﻞ ﺃﻥ ﲥﺒﻂ ﻋﲆ ﻃﺮﻳﻖ ﻋﺪﻳﻢ‬ ‫ﺍﻻﺣﺘـﻜﺎﻙ ﰲ ﺍﲡـﺎﻩ ﺣﺎﺟﺰ ﺗﺼﺎﺩﻡ ﻋﻨﺪ ﺃﺳـﻔﻞ ﺍﻟﺘـﻞ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﺍﺣﺘﻮ￯ ﺣﺎﺟـﺰ ﺍﻟﺘﺼﺎﺩﻡ ﻋﲆ‬ ‫ﻧﺎﺑﺾ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺛﺎﺑﺘﻪ ﻳﺴﺎﻭﻱ )‪k (N/m‬‬ ‫ﻣﺼﻤﻢ ﻋﲆ ﺃﻥ ﻳﻮﻗﻒ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺑﺄﻗﻞ ﺍﻷﴐﺍﺭ‪.‬‬ ‫ﱠ‬ ‫‪ .1‬ﹼﺑﲔ ﺃﻗﴡ ﺇﺯﺍﺣﺔ ‪ x‬ﻳﻨﻀﻐﻄﻬﺎ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺼﻄﺪﻡ ﺑﻪ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ m‬ﻭ‪ h‬ﻭ‪ k‬ﻭ‪.g‬‬ ‫‪ .2‬ﻛـﻢ ﻳﻨﻀﻐـﻂ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﺇﺫﺍ ﻫﺒﻄﺖ ﺍﻟﺴـﻴﺎﺭﺓ ﻣﻦ ﻗﻤـﺔ ﺗﻞ ﺍﺭﺗﻔﺎﻋﻪ ﺿﻌـﻒ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺍﻟﺘﻞ‬ ‫ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ؟‬ ‫‪ .3‬ﻣﺎﺫﺍ ﳛﺪﺙ ﺑﻌﺪ ﺃﻥ ﺗﺘﻮﻗﻒ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ؟‬ ‫‪ÚfôdG‬‬ ‫‪Resonance‬‬ ‫ﻟﻜﻲ ﲡﻌﻞ ﺃﺭﺟﻮﺣﺔ ﺗﺘﺄﺭﺟﺢ ﻭﺃﻧﺖ ﺟﺎﻟﺲ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻗﻢ ﺑﺪﻓﻌﻬﺎ ﺑﺎﻻﻧﺤﻨﺎﺀ ﺇﱃ ﺍﳋﻠﻒ ﻭﺳـﺤﺐ‬ ‫ﻣﺘﻜﺮﺭﺓ‬ ‫ﺍﳊﺒﻞ )ﺃﻭ ﺍﻟﺴﻠﺴـﻠﺔ( ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ ﰲ ﻛﻞ ﺷﻮﻁ‪ ،‬ﺃﻭ ﺃﻥ ﻳﺪﻓﻌﻚ ﺯﻣﻴﻠﻚ ﺩﻓﻌﺎﺕ ﹼ‬ ‫ﰲ ﺍﻟﻠﺤﻈﺎﺕ ﺍﳌﻨﺎﺳـﺒﺔ‪ .‬ﻭﳛﺪﺙ ﺍﻟﺮﻧﲔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺆﺛﺮ ﻗﻮ￯ ﺻﻐﲑﺓ ﰲ ﺟﺴـﻢ ﻣﺘﺬﺑﺬﺏ ﺃﻭ ﻣﻬﺘﺰ‬ ‫ﰲ ﻓـﱰﺍﺕ ﺯﻣﻨﻴﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﺗﺆﺩﻱ ﺇﱃ ﺯﻳﺎﺩﺓ ﺳـﻌﺔ ﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯﺓ ﺃﻭ ﺍﻟﺬﺑﺬﺑﺔ‪ ،‬ﻭﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻔﱰﺓ‬ ‫ﺍﻟﺰﻣﻨﻴﺔ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺑﲔ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﻋﲆ ﺍﳉﺴـﻢ ﺍﳌﻬﺘﺰ ﻣﺴـﺎﻭﻳ ﹰﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻠﺬﺑﺬﺑﺔ‪ .‬ﻭﻣﻦ‬ ‫ﺍﻷﻣﺜﻠﺔ ﺍﻟﺸﺎﺋﻌﺔ ﻋﲆ ﺍﻟﺮﻧﲔ ﺃﺭﺟﺤﺔ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺇﱃ ﺍﻷﻣﺎﻡ ﻭﺍﳋﻠﻒ ﻣﻦ ﺃﺟﻞ ﲢﺮﻳﺮ ﻋﺠﻼﲥﺎ ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﺮﻣـﻞ ﻋﻨﺪﻣـﺎ ﺗﻨﻐﻤﺮ ﻓﻴﻪ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻘﻔﺰ ﺍﳌﺘﻮﺍﺗـﺮ ﻋﻦ ﻟﻮﺡ ﺍﻟﻘﻔﺰ ﺃﻭ ﺍﻟﻐﻮﺹ‪ .‬ﻭﻗﺪ ﻳﻨﺘﺞ ﻋﻦ ﺍﻟﺴـﻌﺔ‬ ‫ﺍﻟﻜﺒﲑﺓ ﺍﻟﻨﺎﲡﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﺮﻧﲔ ﺷﻌﻮﺭ ﺑﺎﻹﺟﻬﺎﺩ‪.‬‬ ‫ﹰ‬ ‫ﺷـﻜﻼ ﳑ ﹼﻴ ﹰﺰﺍ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻘﻴﺔ ﺍﻟﺒﺴـﻴﻄﺔ؛ ﺣﻴﺚ ﺗﺆﺩﻱ ﺯﻳﺎﺩﺍﺕ ﺑﺴﻴﻄﺔ ﰲ ﻣﻘﺪﺍﺭ‬ ‫ﻭﻳﻌﺪ ﺍﻟﺮﻧﲔ‬ ‫ﺍﻟﻘﻮﺓ ﰲ ﺃﺯﻣﻨﺔ ﳏﺪﺩﺓ ﰲ ﺃﺛﻨﺎﺀ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳉﺴﻢ ﺇﱃ ﺯﻳﺎﺩﺓ ﺃﻛﱪ ﰲ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ‪ .‬ﻓﺎﻟﺮﻧﲔ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋﻦ ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫ﺍﻟﺮﻳﺎﺡ ﻣﺜ ﹰ‬ ‫ﻼ ﺑﺘﻮﺍﻓﻘﻬﺎ ﻣﻊ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﺩﻋﺎﺋﻢ ﺍﳉﴪ ﻗﺪ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺴﺒﺐ ﻭﺭﺍﺀ ﺍﳖﻴﺎﺭ ﺟﴪ ﻣﻀﻴﻖ ﺗﺎﻛﻮﻣﺎ‪.‬‬ ‫‪á©LGôe 1-1‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪ ∑ƒ``g ¿ƒ``fÉb‬ﻋ ﹼﻠﻘـﺖ ﺃﺟﺴـﺎﻡ ﳐﺘﻠﻔـﺔ ﺍﻟـﻮﺯﻥ ﺑﻨﻬﺎﻳـﺔ‬ ‫ﴍﻳﻂ ﻣﻄﺎﻃـﻲ ﻣﺜﺒﺖ ﺑﺨﻄﺎﻑ‪ ،‬ﺛﻢ ﺭﺳـﻤﺖ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﺑﲔ ﻭﺯﻥ ﺍﻷﺟﺴﺎﻡ ﺍﳌﺨﺘﻠﻔﺔ ﻭﺍﺳﺘﻄﺎﻟﺔ ﺍﻟﴩﻳﻂ‬ ‫ﺍﳌﻄﺎﻃﻲ‪ .‬ﻛﻴﻒ ﺗﺴـﺘﻄﻴﻊ ﺍﳊﻜﻢ ـ ﺍﻋﺘﲈ ﹰﺩﺍ ﻋﲆ ﺍﻟﺮﺳـﻢ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﲏ ـ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﴩﻳﻂ ﺍﳌﻄﺎﻃﻲ ﳛﻘﻖ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﻫﻮﻙ‬ ‫ﺃﻡ ﻻ؟‬ ‫‪ ∫hó``æÑdG‬ﻣﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺘﻐﲑ ﺍﻟﻼﺯﻡ ﰲ ﻃﻮﻝ ﺑﻨﺪﻭﻝ ﺣﺘﻰ‬ ‫ﻳﺘﻀﺎﻋـﻒ ﺯﻣﻨـﻪ ﺍﻟـﺪﻭﺭﻱ ﺇﱃ ﺍﻟﻀﻌﻒ؟ ﻭﻣـﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ‬ ‫ﺍﻟﺘﻐـﲑ ﺍﻟـﻼﺯﻡ ﰲ ﻃﻮﻟﻪ ﺣﺘـﻰ ﻳﻘﻞ ﺯﻣﻨﻪ ﺍﻟـﺪﻭﺭﻱ ﺇﱃ‬ ‫ﻧﺼﻒ ﺯﻣﻨﻪ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﺍﻷﺻﲇ؟‬ ‫‪.8‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫‪ ¢†HÉædG ábÉW‬ﻣﺎ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﲔ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﳌﺨﺘﺰﻧﺔ ﰲ ﻧﺎﺑﺾ‬ ‫ﺍﺳـﺘﻄﺎﻝ ‪ 0.40 m‬ﻭﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﳌﺨﺘﺰﻧﺔ ﰲ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻧﻔﺴﻪ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺴﺘﻄﻴﻞ ‪0.20 m‬؟‬ ‫ﹺ‬ ‫ﻣﺘﻮﺍﺯﻧﺔ ﻓﺴﻮﻑ‬ ‫‪ ÚfôdG‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻋﺠﻼﺕ ﺳﻴﺎﺭﺓ ﻏﲑ‬ ‫ﲥﺘﺰ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺑﻘﻮﺓ ﻋﻨﺪ ﴎﻋﺔ ﳏﺪﹼ ﺩﺓ‪ ،‬ﻭﻻ ﳛﺪﺙ ﺫﻟﻚ‬ ‫ﻓﴪ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫ﻋﻨﺪ ﴎﻋﺎﺕ ﺃﻗﻞ ﺃﻭ ﺃﻛﱪ ﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﴪﻋﺔ‪ .‬ﹼ‬ ‫‪ óbÉædG Ò``µØàdG‬ﻣﺎ ﺃﻭﺟﻪ ﺍﻟﺸـﺒﻪ ﺑﲔ ﺍﳊﺮﻛـﺔ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ‬ ‫ﺍﳌﻨﺘﻈﻤـﺔ ﻭﺍﳊﺮﻛـﺔ ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻘﻴـﺔ ﺍﻟﺒﺴـﻴﻄﺔ؟ ﻭﻣـﺎ ﺃﻭﺟﻪ‬ ‫ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﺑﻴﻨﻬﲈ؟‬ ‫‪äÉLƒŸG ¢üFÉ°üN 1-2‬‬ ‫‪Waves Properties‬‬ ‫ﻣﻬﲈ ﺑﻴﻨﻬﲈ ﰲ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﲪﻞ‬ ‫ﲢﻤﻞ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﳉﺴﻴﲈﺕ ﺍﳌﺎﺩﻳﺔ ﻭﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﻃﺎﻗﺔ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻦ ﻫﻨﺎﻙ ﺍﺧﺘﻼ ﹰﻓﺎ ﹼﹰ‬ ‫ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ‪ .‬ﺇﻥ ﺍﻟﻜﺮﺓ ﺟﺴﻴﻢ ﻣﺎﺩﻱ‪ ،‬ﻓﺈﺫﺍ ﻗﺬﻓﺘﻬﺎ ﻧﺤﻮ ﺯﻣﻴﻠﻚ ﻓﺴﻮﻑ ﺗﻨﺘﻘﻞ ﻣﻦ ﻳﺪﻙ ﺇﱃ ﻳﺪﻩ ﺣﺎﻣﻠﺔ‬ ‫ﻣﻌﻬﺎﻃﺎﻗﺔ‪ .‬ﺃﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﺃﻣﺴـﻜﺖ ﺃﻧﺖ ﻭﺯﻣﻴﻠﻚ ﺑﻄﺮﰲ ﺣﺒﻞ ﻭﻫﺰﺯﺕ ﺍﻟﻄﺮﻑ ﺍﻟﺬﻱ ﲤﺴﻜﻪ ﺑﴪﻋﺔ‪،‬‬ ‫ﻓﺴـﻴﺒﻘﻰ ﺍﳊﺒﻞ ﺑﻴﺪﻙ ﻭﻻ ﺗﻨﺘﻘﻞ ﻣﺎﺩﺗﻪ ﺇﱃ ﺯﻣﻴﻠﻚ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻦ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺗﻨﺘﻘﻞ ﰲ ﺍﳊﺒﻞ ﺧﻼﻝ ﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫ﹸﻌﺮﻑ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺑﺄﳖﺎ ﺍﺿﻄﺮﺍﺏ ﳛﻤﻞ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺧﻼﻝ ﺍﳌﺎﺩﺓ ﺃﻭ ﺍﻟﻔﺮﺍﻍ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﺃﺣﺪﺛﺘﻬﺎ‪ .‬ﻭﺗ ﹼ‬ ‫‪á«µ«fÉµ«ŸG äÉLƒŸG‬‬ ‫‪Mechanical Waves‬‬ ‫ﺗﹸﻌـﺪ ﻣﻮﺟﺎﺕ ﺍﳌﺎﺀ ﻭﻣﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺼﻮﺕ ﻭﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻨﺘﻘﻞ ﺧﻼﻝ ﺣﺒﻞ ﺃﻭ ﻧﺎﺑﺾ ﺃﺷـﻜﺎﻻﹰ‬ ‫ﻟﻠﻤﻮﺟـﺎﺕ ﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴـﺔ‪ .‬ﻭﲢﺘﺎﺝ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ﺇﱃ ﻭﺳـﻂ ﻧﺎﻗﻞ ﻣﺜﻞ ﺍﳌـﺎﺀ ﺃﻭ ﺍﳍﻮﺍﺀ ﺃﻭ‬ ‫ﻛﺜـﲑﺍ ﻣﻦ ﺍﳌﻮﺟـﺎﺕ ﺍﻷﺧﺮ￯ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﻣﺸـﺎﻫﺪﲥﺎ ﻣﺒﺎﴍﺓ‪ ،‬ﻟﺬﺍ‬ ‫ﺍﳊﺒـﺎﻝ ﺃﻭ ﺍﻟﻨﻮﺍﺑـﺾ‪ .‬ﻭﻷﻥ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ﺑﻤﻨﺰﻟﺔ ﻧﻤﻮﺫﺝ ﻟﻠﻤﻮﺟﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ á``°Vô©à°ùŸG äÉ``LƒŸG‬ﻳﺒـﲔ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ 1-5a‬ﺍﺿﻄﺮﺍﺑﲔ ﻳﺴـﻤﻴﺎﻥ ﻧﺒﻀﺎﺕ ﻣﻮﺟﻴـﺔ‪ .‬ﻭﺍﻟﻨﺒﻀﺔ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﻴـﺔ ﴐﺑـﺔ ﻣﻔـﺮﺩﺓ ﺃﻭ ﺍﺿﻄﺮﺍﺏ ﻳﻨﺘﻘﻞ ﺧـﻼﻝ ﺍﻟﻮﺳـﻂ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﺍﻧﺘﴩﺕ ﺍﳌﻮﺟـﺔ ﺇﱃ ﺃﻋﲆ‬ ‫ﻭﺇﱃ ﺃﺳـﻔﻞ ﺑﺎﳌﻌﺪﻝ ﻧﻔﺴـﻪ ﺗﺘﻮ ﹼﻟﺪ ﻣﻮﺟﺔ ﺩﻭﺭﻳﺔ‪ .‬ﻻﺣﻆ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ 1-5a‬ﺣﻴﺚ ﻳﺘﺤﺮﻙ ﺍﳊﺒﻞ‬ ‫ﺭﺃﺳـ ﹼﹰﻴﺎ‪ ،‬ﰲ ﺣـﲔ ﺗﻨﺘﻘﻞ ﺍﻟﻨﺒﻀﺔ ﺃﻓﻘ ﹼﹰﻴﺎ‪ .‬ﻭﺗﹸﺴـﻤﻰ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﳍﺎ ﻫـﺬﺍ ﺍﻟﻨﻤﻂ ﻣﻦ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﻣﻮﺟﺔ‬ ‫ﻣﺴـﺘﻌﺮﺿﺔ‪ ،‬ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻌﺮﺿﺔ ﺑﺄﳖﺎ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﺬﺑﺬﺏ ﻋﻤﻮﺩ ﹼﹰﻳﺎ ﻋﲆ ﺍﲡﺎﻩ‬ ‫ﺍﻧﺘﺸﺎﺭ ﺍﳌﻮﺟﺔ‪.‬‬ ‫‪ á«dƒ£dG äÉ``LƒŸG‬ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﻮﻟﻴـﺪ ﻧﺒﻀﺔ ﻣﻮﺟﻴﺔ ﰲ ﻣﻠﻒ ﻧﺎﺑﺾ ﺍﻷﻟﻌﺎﺏ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﳐﺘﻠﻔﺔ؛ ﻓﺈﺫﺍ‬ ‫ﻣـﱰﺍﺹ ﺛﻢ ﺗﺮﻛﺘﻬﺎ‬ ‫ﺿﻤﻤـﺖ )ﺿﻐﻄﺖ( ﻋـﺪﹼ ﺓ ﻟ ﹼﻔﺎﺕ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﺇﱃ ﺑﻌﺾ ﺑﺸـﻜﻞ‬ ‫ﹼ‬ ‫ﻓﺠﺄﺓ ﻓﺴﺘﺘﺤﺮﻙ ﻧﺒﻀﺘﺎﻥ ‪ -‬ﺗﺘﻜﻮﻥ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﲈ ﻣﻦ ﻟﻔﺎﺕ ﻣﺘﻘﺎﺭﺑﺔ ﻣ ﹰﻌﺎ ‪ -‬ﰲ ﺍﲡﺎﻫﲔ ﻣﺘﻌﺎﻛﺴﲔ‪،‬‬ ‫ﻛﲈ ﰲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ ،1-5b‬ﻭﺗﹸﺴـﻤﻰ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﻄﻮﻟﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻫﻲ ﺍﺿﻄﺮﺍﺏ ﻳﻨﺘﻘﻞ ﰲ‬ ‫ﺍﲡﺎﻩ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﻧﻔﺴﻪ؛ ﺃﻱ ﻣﻮﺍﺯ ﹰﻳﺎ ﳍﺎ‪ .‬ﻭﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺼﻮﺗﻴﺔ ﻣﺜﺎﻝ ﻋﲆ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪±GógC’G‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫–‪ O qó‬ﻛﻴﻒ ﺗﻨﻘﻞ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺩﻭﻥ ﺃﻥ ﺗﻨﻘﻞ ﻣﺎﺩﺓ‬ ‫ﺍﻟﻮﺳﻂ‪.‬‬ ‫“ ‪ õ«q‬ﺑﲔ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ‬ ‫ﺍﳌﺴﺘﻌﺮﺿﺔ ﻭﺍﳌﻮﺟﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﻄﻮﻟﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ §HôJ‬ﺑﲔ ﴎﻋﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫ﻭﻃﻮﳍﺎ ﺍﳌﻮﺟﻲ ﻭﺗﺮ ﹼﺩﺩﻫﺎ‪.‬‬ ‫‪äGOôØŸG‬‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫ﻧﺒﻀﺔ ﻣﻮﺟﻴﺔ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻌﺮﺿﺔ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﻄﻮﻟﻴﺔ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﺴﻄﺤﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﻉ‬ ‫ﺍﻟﻘﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟﻲ‬ ‫ﺍﻟﱰ ﹼﺩﺩ‬ ‫‪™jô`` °ùdG RGõàg’G ó`` dq ƒj 1-5 πµ``°ûdG‬‬ ‫‪äÉ°†Ñf πÑ◊G Qƒ ≈∏Y …OƒªY √É`` ŒÉH‬‬ ‫‪.(a) Ú`` gÉŒ’G ‘ á`` °Vô©à°ùe á`` Lƒe‬‬ ‫‪¢†©H ¤EG É¡°†©H ¢`` †HÉf äÉØd ºq ` `°V ódq ƒj‬‬ ‫‪‘ á`` «dƒW á`` Lƒe äÉ`` °†Ñf É`` ¡côJ º`` K‬‬ ‫‪.(b) ÚgÉŒ’G‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪C14-09A-845813‬‬ ‫‪C14-08A-845813‬‬ ‫‪áLƒŸG ácôM √ÉŒG‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪áªb‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪´Éb‬‬ ‫‪á`` «ë£°ùdG äÉ`` Lƒª∏d 1-6 πµ``°ûdG‬‬ ‫‪äÉLƒŸGh á`` °Vô©à°ùŸG äÉ`` LƒŸG ¢`` üFÉ°üN‬‬ ‫‪IOôØŸG äÉª«°ù÷G äGQÉ°ùe .(a) á«dƒ£dG‬‬ ‫‪.(b) ájôFGO‬‬ ‫‪ÚJQƒ°üdG ÚJÉg •É≤àdG ” 1-7 πµ°ûdG‬‬ ‫‪IÎØdG √òg ∫ÓNh ,0.20 s »æeR ¥QÉØH‬‬ ‫–‪¿ƒµàa ,0.80 m á`` aÉ°ùe áª≤dG â`` cô‬‬ ‫‪.4.0 m/s áLƒª∏d á¡éàŸG áYô°ùdG‬‬ ‫‪ á«ë£``°ùdG äÉ``LƒŸG‬ﺍﳌﻮﺟـﺎﺕ ﰲ ﺃﻋﲈﻕ ﺍﻟﺒﺤـﺎﺭ ﻭﺍﳌﺤﻴﻄﺎﺕ ﻣﻮﺟﺎﺕ ﻃﻮﻟﻴـﺔ‪ ،‬ﺑﻴﻨﲈ ﺗﺘﺤﺮﻙ‬ ‫ﺍﳉﺴﻴﲈﺕ ﻋﲆ ﺳﻄﺢ ﺍﳌﺎﺀ ﰲ ﺍﲡﺎﻩ ﹴ‬ ‫ﻣﻮﺍﺯ ﻭﻋﻤﻮﺩﻱ ﻋﲆ ﺍﲡﺎﻩ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ‪ ،‬ﻛﲈ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪.1-6‬‬ ‫ﻭﻛﻞ ﻣﻮﺟﺔ ﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﻫﻲ ﻣﻮﺟﺔ ﺳﻄﺤﻴﺔ ﳍﺎ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﱟ‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻦ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﳌﺴﺘﻌﺮﺿﺔ‬ ‫ﻭﺍﳌﻮﺟـﺎﺕ ﺍﻟﻄﻮﻟﻴـﺔ‪ .‬ﺇﻥ ﻣﺼﺪﺭ ﻃﺎﻗﺔ ﻣﻮﺟﺎﺕ ﺍﳌـﺎﺀ ﻳﺄﰐ ﻋﺎﺩﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻮﺍﺻـﻒ ﺍﻟﺒﻌﻴﺪﺓ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺑﺪﻭﺭﻫـﺎ ﺍﺳـﺘﻤﺪﹼ ﺕ ﻃﺎﻗﺘﻬـﺎ ﻣﻦ ﺗﺴـﺨﲔ ﺍﻷﺭﺽ ﺑﺎﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﺸﻤﺴـﻴﺔ‪ .‬ﻭﻫـﺬﻩ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﻧﺘﻘﻠﺖ‬ ‫ﺑﺪﻭﺭﻫﺎ ﻣﻦ ﺍﻟﺸﻤﺲ ﺇﱃ ﺍﻷﺭﺽ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﻜﻬﺮﻭﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻴﺔ ﺍﳌﺴﺘﻌﺮﺿﺔ‪.‬‬ ‫‪áLƒŸG ¢SÉ«b‬‬ ‫‪Measuring a Wave‬‬ ‫ﻫﻨﺎﻙ ﻃﺮﺍﺋﻖ ﻋﺪﻳﺪﺓ ﻟﻮﺻﻒ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺃﻭ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ؛ ﺇﺫ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﺑﻌﺾ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﻋﲆ ﻛﻴﻔﻴﺔ‬ ‫ﺗﻮﻟﻴﺪﻫﺎ‪ ،‬ﰲ ﺣﲔ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﺧﺼﺎﺋﺼﻬﺎ ﺍﻷﺧﺮ￯ ﻋﲆ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﻟﺬﻱ ﺗﻨﺘﻘﻞ ﺧﻼﻟﻪ‪.‬‬ ‫‪ áYô°ùdG‬ﻣﺎ ﺍﻟﴪﻋﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﺤﺮﻙ ﲠﺎ ﺍﳌﻮﺟﺔ؟ ﻳﻤﻜﻦ ﺇﳚﺎﺩ ﴎﻋﺔ ﺍﻧﺘﻘﺎﻝ ﺍﻟﻨﺒﻀﺔ ـ ﺍﳌﻮﺿﺤﺔ ﰲ‬ ‫ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ - 1-7‬ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻧﻔﺴـﻬﺎ ﺍﻟﺘﻲ ﻧﺤﺪﹼ ﺩ ﲠﺎ ﴎﻋﺔ ﺍﻧﺘﻘﺎﻝ ﺳـﻴﺎﺭﺓ‪ .‬ﻗﺲ ﹰ‬ ‫ﺃﻭﻻ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﻗﻤﺔ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ ‪ ،∆d‬ﺛﻢ ﺍﻗﺴﻢ ﺍﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋﲆ ﺍﻟﻔﱰﺓ ﺍﻟﺰﻣﻨﻴﺔ ‪ ∆t‬ﻟﺘﺠﺪ ﺍﻟﴪﻋﺔ ‪ .v = ∆d/∆t‬ﻭﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﺇﳚـﺎﺩ ﴎﻋـﺔ ﺍﳌﻮﺟـﺔ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻧﻔﺴـﻬﺎ‪ .‬ﻭﺗﻌﺘﻤـﺪ ﴎﻋﺔ ﺍﳌﻮﺟـﺔ ﰲ ﻣﻌﻈﻢ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ‬ ‫ﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ﺍﳌﺴﺘﻌﺮﺿﺔ ﻭﺍﻟﻄﻮﻟﻴﺔ ﻋﲆ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﻟﺬﻱ ﺗﻨﺘﻘﻞ ﺧﻼﻟﻪ ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫‪ á©``°ùdG‬ﻛﻴـﻒ ﲣﺘﻠﻒ ﺍﻟﻨﺒﻀﺔ ﺍﳌﺘﻮﻟﺪﺓ ﻋﻨـﺪ ﻫﺰ ﺍﳊﺒﻞ ﺑﺮﻓﻖ ﻋﻦ ﺗﻠﻚ ﺍﻟﻨﺒﻀـﺔ ﺍﻟﻨﺎﲡﺔ ﻋﻦ ﺍﳍﺰ‬ ‫ﺍﻟﻌﻨﻴﻒ ﻟﻪ؟ ﻳﺸـﺒﻪ ﺍﻻﺧﺘﻼﻑ ﺑﻴﻨﻬﲈ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﲔ ﻣﻮﺟﺎﺕ ﺣﻮﺽ ﺍﻟﺴـﺒﺎﺣﺔ ﺍﳋﻔﻴﻔﺔ ﻭﻣﻮﺟﺎﺕ‬ ‫ﺍﳌﺤﻴﻂ ﺍﻟﻘﻮﻳﺔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﲣﺘﻠﻒ ﺳﻌﺎﺕ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﲈ‪ .‬ﻭﺳﻌﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﻫﻲ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ‬ ‫ﺍﻟﻘﺼﻮ￯ ﻟﻠﻤﻮﺟﺔ ﻋﻦ ﻣﻮﺿﻊ ﺳﻜﻮﳖﺎ ﺃﻭ ﺍﺗﺰﺍﳖﺎ‪ .‬ﻭﻳﻮﺿﺢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪1-8‬‬ ‫ﻣﻮﺟﺘﲔ ﻣﺘﺸﺎﲠﺘﲔ‪ ،‬ﻟﻜﻨﻬﲈ ﲣﺘﻠﻔﺎﻥ ﰲ ﺍﻟﺴﻌﺔ‪.‬‬ ‫ﺗﻌﺘﻤﺪ ﺳـﻌﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﻋﲆ ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺗﻮﻟﻴﺪﻫﺎ‪ ،‬ﻭﻻ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﲆ ﴎﻋﺘﻬﺎ‪ .‬ﻭﳚﺐ‬ ‫ﺃﻥ ﹸﻳﺒـﺬﻝ ﺷـﻐﻞ ﺃﻛﱪ ﻟﺘﻮﻟﻴﺪ ﻣﻮﺟﺔ ﺳـﻌﺘﻬﺎ ﻛﺒـﲑﺓ‪ .‬ﻓﻤﺜﻼﹰ‪ ،‬ﺗﻮ ﹼﻟـﺪ ﺍﻟﺮﻳﺎﺡ‬ ‫ﺍﻟﻘﻮﻳﺔ ﻣﻮﺟﺎﺕ ﻣﺎﺀ ﺳـﻌﺘﻬﺎ ﺃﻛﱪ ﻣﻦ ﺳـﻌﺔ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﻨﺎﲡﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﻨﺴﺎﺋﻢ‬ ‫ﺍﻟﻠﻄﻴﻔـﺔ‪ .‬ﻭﺗﻨﻘـﻞ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﺴـﻌﺔ ﺍﻟﻜﺒﲑﺓ ﻃﺎﻗﺔ ﺃﻛـﱪ؛ ﻓﺎﳌﻮﺟﺔ ﺫﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﺴـﻌﺔ ﺍﻟﺼﻐﲑﺓ ﲢﺮﻙ ﺍﻟﺮﻣﻞ ﺳـﻨﺘﻤﱰﺍﺕ ﻋﺪﺓ ﻋﲆ ﺍﻟﺸﺎﻃﺊ‪ ،‬ﺃﻣﺎ ﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫ﺫﺍﺕ ﺍﻟﺴـﻌﺔ ﺍﻟﻜﺒﲑﺓ ﻓﻴﻤﻜﻨﻬﺎ ﺍﻗﺘﻼﻉ ﺍﻷﺷـﺠﺎﺭ ﻭﲢﺮﻳﻜﻬﺎ ﻣﻦ ﻣﻜﺎﻥ ﺇﱃ‬ ‫ﺁﺧـﺮ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﲢﺮﻛﺖ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺑﺎﻟﴪﻋﺔ ﻧﻔﺴـﻬﺎ ﻓﺈﻥ ﻣﻌـﺪﻝ ﻧﻘﻠﻬﺎ ﻟﻠﻄﺎﻗﺔ‬ ‫ﻳﺘﻨﺎﺳـﺐ ﻃﺮﺩ ﹼﹰﻳﺎ ﻣﻊ ﻣﺮﺑﻊ ﺳـﻌﺘﻬﺎ‪ .‬ﻟﺬﺍ ﻓﻤﻀﺎﻋﻔﺔ ﺳـﻌﺔ ﺇﺣﺪ￯ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ‬ ‫ﻳﻀﺎﻋﻒ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻨﻘﻠﻬﺎ ﺃﺭﺑﻊ ﻣﺮﺍﺕ ﰲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪‬‬ ‫الط��ول املوج��ي ختيل أنك التقطت صورة فوتوغرافي�ة للموجة كاملة بدالً من‬ ‫الرتكي�ز على نقطة واحدة عليها بحي�ث ترى موجة كامل�ة يف حلظة ما‪ .‬ويبني‬ ‫الش�كل ‪ 1-8‬النقاط الس�فلية التي تُس�مى قاع املوجة‪ ،‬والنقاط العلوية التي‬ ‫يتكرر فيها نمط‬ ‫تس�مى قمة املوجة‪ .‬ويطلق عىل أقرص مس�افة بني أي نقطتني ّ‬ ‫املوج�ة نفس�ه اس�م الطول املوج�ي‪ .‬فاملس�افة بني قمتين متتاليتين أو قاعني‬ ‫متتاليين تس�اوي الط�ول املوج�ي‪ ،‬ويرمز للط�ول املوجي ملوجة م�ا باحلرف‬ ‫الالتيني ‪( λ‬ملدا)‪ .‬أي املوجتني املوضحة يف الش�ـكل ‪ 1-8‬ذات طول موجي‬ ‫أكرب؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫الطور أي جس�يمني يف املوجة يكونان يف الطور نفس�ه إذا كانت املس�افة بينهام‬ ‫أيضا‬ ‫تساوي طولاً موج ًّيا واحدً ا أو مضاعفاته‪ .‬و ُيعد اجلسيامن يف وسط ما يف الطور نفسه ً‬ ‫إذا كان هلما اإلزاحة نفس�ها ع�ن موضع االتزان‪ ،‬وهلام الرسعة املتجهة نفس�ها‪ .‬أما إذا كان‬ ‫اجلس�يامن يف الوس�ط متعاكسين يف اإلزاحة ويف الرسعة املتجهة فإهنما يكونان خمتلفني يف‬ ‫الط�ور ب�ـ ْ‪ .180‬فمثلاً هناك اختالف يف الطور بني القمة والق�اع بـ ْ‪ .180‬وأي نقطتني يف‬ ‫املوجة يمكن أن ختتلفا يف الطور بني ْ‪ 0‬و ْ‪ 180‬إحدامها بالنسبة إىل األخرى‪.‬‬ ‫ال�شكل ‪� 1-8‬س ��عة املوجة ‪� A‬أكرب من‬ ‫�سعة املوجة ‪.B‬‬ ‫الزم��ن ال��دوري وال�تردد يمكن اس�تخدام رسع�ة املوجة وس�عتها لوص�ف أي موجة‪ .‬أما‬ ‫الزمن الدوري ‪ T‬والرتدد ‪ f‬فيط ّبقان فقط عىل املوجات الدورية‪ .‬ودرست ساب ًقا أن الزمن‬ ‫ال�دوري للحرك�ة التوافقية البس�يطة (كما يف حركة البن�دول) هو الزمن ال�ذي حيتاج إليه‬ ‫اجلس�م املهت�ز حت�ى يكمل دورة كامل�ة‪ .‬وعادة يكون مثل هذا اجلس�م ه�و مصدر املوجة‬ ‫الدورية أو املس� ِّبب هلا‪ .‬ويكون الزمن الدوري للموجة مس�او ًيا الزمن الدوري للمصدر‪.‬‬ ‫وتوضح األشكال من ‪ 1-9a‬إىل ‪ 1-9d‬أن الزمن الدوري ‪ T‬يساوي ‪0.04 s‬؛ وهو الزمن‬ ‫أيضا الزمن نفسه الذي تتطلبه نقطة‬ ‫الذي حيتاج إليه املصدر حتى يكمل دورة كاملة‪ ،‬وهو ً‬ ‫مثل ‪ P‬عىل احلبل حتى تعود إىل طورها االبتدائي‪.‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 1-9‬يهت ��ز �أحد ط ��ريف ناب�ض‬ ‫مت�ص ��ل بن�ص ��ل ‪ 25‬اهت ��زازة يف الثاني ��ة‪،‬‬ ‫وعلي ��ه قطع ��ة م ��ن �ش ��ريط ال�ص ��ق عن ��د‬ ‫النقط ��ة ‪ .P‬الح ��ظ تغري مو�ض ��ع النقطة‬ ‫‪ P‬مع الزمن‪.‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪17‬‬ ‫ﺘﻤﻬﺎ ﺍﳉﺴﻢ ﺍﳌﻬﺘﺰ ﰲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ‪،‬‬ ‫ﺃ ﹼﻣﺎ ﺗﺮ ﹼﺩﺩ ﺍﳌﻮﺟﺔ ‪ f‬ﻓﻬﻮ ﻋﺪﺩ ﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯﺍﺕ ﺍﻟﻜﺎﻣﻠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﹸﻳ ﹼ‬ ‫ﻭ ﹸﻳﻘـﺎﺱ ﺑﻮﺣـﺪﺓ ﻫﺮﺗـﺰ ‪ ،Hz‬ﻭﺍﳍﺮﺗﺰ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪ ﻫﻮ ﺍﻫﺘـﺰﺍﺯﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﰲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪ .‬ﻭﺑﻨـﺎ ﹰﺀ ﻋﻠﻴﻪ ﻓﺈﻥ‬ ‫ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺮﺑﻂ ﺑﲔ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻠﻤﻮﺟﺔ ﻭﺗﺮﺩﺩﻫﺎ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫__ = ‪f‬‬ ‫‪T‬‬ ‫ﺗﺮﺩﺩ ﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫ﺗﺮﺩﺩ ﺍﳌﻮﺟﻪ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻣﻘﻠﻮﺏ ﺯﻣﻨﻬﺎ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ‪.‬‬ ‫ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻜﻤﻴﺔ ﺍﻟﱰﺩﺩ‬ ‫ﻭﻳﻌﺘﻤـﺪ ﺍﻟﺰﻣـﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻠﻤﻮﺟﺔ ﻭﺗﺮﺩﺩﻫـﺎ ﻋﲆ ﻣﺼﺪﺭﻫﺎ ﻓﻘﻂ‪ ،‬ﻭﻻ ﻳﻌﺘﻤﺪﺍﻥ ﻋﲆ ﺍﻟﻮﺳـﻂ‬ ‫ﺍﻟﺬﻱ ﺗﻨﺘﻘﻞ ﺧﻼﻟﻪ ﺃﻭ ﻋﲆ ﴎﻋﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ‪.‬‬ ‫‪Frequency‬‬ ‫ﰲ ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻜﻴﻤﻴﺎﺀ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‬ ‫‪) v‬ﻧﻴﻮ(‪ ،‬ﻭﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ ƒ‬ﰲ‬ ‫ﻛﺘﺎﺏ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺀ‪ ،‬ﻭﻛﻼﳘﺎ‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺎﻥ ﻭﻳﻌﱪﺍﻥ ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻜﻤﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﺗﺘﺤﺮﻙ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺧﻼﻝ ﻓﱰﺓ ﺯﻣﻨﻴﺔ ﺗﺴـﺎﻭﻱ ﺯﻣﻨﹰﺎ ﺩﻭﺭ ﹼﹰﻳﺎ ﻭﺍﺣﺪﹰ ﺍ ﻣﺴـﺎﻓﺔ ﺗﺴـﺎﻭﻱ ﻃﻮﻻﹰ ﻣﻮﺟ ﹼﹰﻴﺎ‬ ‫ﻭﺍﺣـﺪﹰ ﺍ‪ ،‬ﻟﺬﺍ ﻓﺎﻟﻄﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟﻲ ﻳﺴـﺎﻭﻱ ﴎﻋﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﻣﴬﻭ ﹰﺑﺎ ﰲ ﺍﻟﺰﻣـﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ‪.λ = vT ،‬‬ ‫ﻭﻷﻥ ﺍﳊﺼـﻮﻝ ﻋـﲆ ﺍﻟﱰﺩﺩ ﻳﻜﻮﻥ ﻋﺎﺩﺓ ﺃﺳـﻬﻞ ﻣـﻦ ﺍﳊﺼﻮﻝ ﻋﲆ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟـﺪﻭﺭﻱ ﻓﺈﻥ ﻫﺬﻩ‬ ‫ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺗﻜﺘﺐ ﻋﲆ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻵﰐ‪:‬‬ ‫‪λ = __v‬‬ ‫ﻃﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫‪f‬‬ ‫ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟﻲ ﻟﻠﻤﻮﺟﺔ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﴎﻋﺘﻬﺎ ﻣﻘﺴﻮﻣﺔ ﻋﲆ ﺗﺮﺩﺩﻫﺎ‪.‬‬ ‫‪π`` «ã“ ø`` µÁ 1-10 πµ``°ûdG‬‬ ‫‪√ò`` ¡d »`` LƒŸG ∫ƒ`` £dÉa ,É`` «k fÉ«H äÉ`` LƒŸG‬‬ ‫‪…Qhó`` dG ø`` eõdGh ,(a) 4.0 m á`` LƒŸG‬‬ ‫‪Óc ‘ á©`` °ùdG hCG á`` MGRE’G .(b) 2.0 s‬‬ ‫‪¿Gòg πãq e GPEÉa 0.2 m …hÉ`` °ùJ Úª`` °SôdG‬‬ ‫‪É`` ªa ,É¡`` °ùØf á`` LƒŸG ¿É`` «fÉ«ÑdG ¿Éª`` °SôdG‬‬ ‫‪?É¡àYô°S‬‬ ‫“‪ äÉLƒŸG π«ã‬ﺇﺫﺍ ﺍﻟﺘﻘ ﹾﻄﺖ ﺻﻮﺭﺓ ﻓﻮﺗﻮﻏﺮﺍﻓﻴﺔ ﳌﻮﺟﺔ ﻣﺴﺘﻌﺮﺿﺔ ﰲ ﺣﺒﻞ‪ ،‬ﻓﺴﺘﺠﺪﻫﺎ ﻣﺸﺎﲠﺔ‬ ‫ﻹﺣﺪ￯ ﺍﳌﻮﺟﺘﲔ ﺍﳌﻮﺿﺤﺘﲔ ﰲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ .1-8‬ﻭﻳﻤﻜﻦ ﻭﺿﻊ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﻋﲆ ﻭﺭﻗﺔ ﺭﺳﻢ‬ ‫ﺑﻴـﺎﲏ ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋـﲆ ﻣﺰﻳﺪ ﻣﻦ ﺍﳌﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﻋـﻦ ﺍﳌﻮﺟﺔ‪ ،‬ﻛﲈ ﻫﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪.1-10a‬‬ ‫ﻭﺑﺎﳌﺜـﻞ ﺇﺫﺍ ﺭﺻﺪﺕ ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴـﻴﻢ ﻭﺍﺣﺪ‪ ،‬ﻣﺜـﻞ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ P‬ﰲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ ،1-9‬ﺃﻣﻜﻨﻚ‬ ‫ﻣﺘﻐﲑﺍ ﻣﻊ‬ ‫ﲤﺜﻴـﻞ ﻫـﺬﻩ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ ﻋﲆ ﻭﺭﻕ ﺭﺳـﻢ ﺑﻴﺎﲏ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﺗﺮﺳـﻢ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺑﻮﺻﻔﻬـﺎ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﺍﻟﺰﻣﻦ‪ ،‬ﻛﲈ ﰲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ ،1-10b‬ﻭﺍﻟﺬﻱ ﻳﻤﻜﻦ ﻣـﻦ ﺧﻼﻟﻪ ﺇﳚﺎﺩ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ‪ ،‬ﻛﲈ ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﲤﺜﻴﻞ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﻄﻮﻟﻴﺔ ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴﺎ ﻋﲆ ﻭﺭﻕ ﺭﺳﻢ ﺑﻴﺎﲏ‪ ،‬ﺑﺤﻴﺚ ﻳﺘﻢ ﲤﺜﻴﻞ ﺍﻟﺘﻀﺎﻏﻄﺎﺕ ﻋﲆ ﺍﳌﺤﻮﺭ‬ ‫‪ y‬ﻣﺜﻼﹰ‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫)‪y (m‬‬ ‫‪a‬‬ ‫)‪y (m‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫)‪t (s‬‬ ‫‪5.0‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪4.0‬‬ ‫‪3.0‬‬ ‫‪2.0‬‬ ‫‪1.0‬‬ ‫‪C14-14A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬ ‫‪20.1‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫)‪x (m‬‬ ‫‪10.0‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪8.0‬‬ ‫‪6.0‬‬ ‫‪4.0‬‬ ‫‪2.0‬‬ ‫‪20.1‬‬ ‫‪20.2‬‬ ‫‪20.2‬‬ ‫‪20.3‬‬ ‫‪20.3‬‬ ‫‪C14-13A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬ ‫‪3 ∫É``````````ãe‬‬ ‫‪ áLƒŸG ¢üFÉ°üN‬ﻗﻄﻌﺖ ﻣﻮﺟﺔ ﺻﻮﺗﻴﺔ ﺗﺮﺩﺩﻫﺎ ‪ 192 Hz‬ﻣﻠﻌﺐ ﻛﺮﺓ ﻗﺪﻡ ﻃﻮﻟﻪ ‪ 91.4 m‬ﺧﻼﻝ ‪ ،0.271 s‬ﺍﺣﺴﺐ ﻣﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬ ‫‪ .c‬ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻠﻤﻮﺟﺔ‪.‬‬ ‫‪ .a‬ﴎﻋﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ‪.‬‬ ‫‪ .b‬ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟﻲ ﻟﻠﻤﻮﺟﺔ‪.‬‬ ‫‪ .d‬ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟﻲ ﻭﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﺃﺻﺒﺢ ﺗﺮﺩﺩ ﺍﳌﻮﺟﺔ ‪442 Hz‬‬ ‫‪1‬‬ ‫–∏«‪É¡ª°SQh ádCÉ°ùŸG π‬‬ ‫ﻧﻤﻮﺫﺟﺎ ﻟﻠﻤﻮﺟﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﺭﺳﻢ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﻣ ﹼﺜﻞ ﻣﺘﺠﻪ ﺍﻟﴪﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪Ωƒ∏©ŸG‬‬ ‫‪f= 192 Hz‬‬ ‫‪d= 91.4 m‬‬ ‫‪t= 0.271 s‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪∫ƒ¡éŸG‬‬ ‫?=‪v‬‬ ‫?=‪λ‬‬ ‫?=‪T‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪ádƒ¡éŸG á«ªµdG OÉéjEG‬‬ ‫‪ .a‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﴪﻋﺔ ‪.v‬‬ ‫__ = ‪v‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪91.4 m‬‬ ‫‪d = 91.4 m ،t = 0.271 s Éek óîà°ùe ¢Vƒq Y‬‬ ‫_____ =‬ ‫‪0.271s‬‬ ‫دﻟﻴﻞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫‪ .b‬ﺃﻭﺟﺪ ﻃﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟﺔ ‪.λ‬‬ ‫‪v = 337 m/s ،f = 192 Hz Éek óîà°ùe ¢Vƒq Y‬‬ ‫ﺇﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﳊﺴﺎﺑﻴﺔ ﺑﺎﺳﺘﻌﲈﻝ‬ ‫ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺍﳌﻌﻨﻮﻳﺔ ‪188‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪f‬‬ ‫_____ =‬ ‫‪192 Hz‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 0.00521 s‬‬ ‫‪ .d‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟﻲ ﺍﳉﺪﻳﺪ‪.‬‬ ‫__ = ‪λ‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪337 m/s‬‬ ‫______‬ ‫‪= 442 Hz = 0.762 m‬‬ ‫‪1‬‬ ‫__ = ‪T‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪1‬‬ ‫_____ =‬ ‫‪= 0.00226 s‬‬ ‫‪442 Hz‬‬ ‫‪v = 337 m/s ،f = 442 Hz Éek óîà°ùe ¢Vƒq Y‬‬ ‫ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﺍﳉﺪﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪f = 442 Hz Éek óîà°ùe ¢Vƒq Y‬‬ ‫‪ ?áë«ë°U äGóMƒdG πg‬ﺍﳍﺮﺗﺰ ‪ Hz‬ﻫﻮ ﻧﻔﺴﻪ ‪ ،s-1‬ﻟﺬﺍ ﻓﺈﻥ‬ ‫‪v‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪337 m/s‬‬ ‫______ =‬ ‫‪192 Hz‬‬ ‫__ = ‪T‬‬ ‫‪f = 192 Hz Éek óîà°ùe ¢Vƒq Y‬‬ ‫‪3‬‬ ‫__ = ‪λ‬‬ ‫‪= 1.76 m‬‬ ‫‪ .c‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ‪.T‬‬ ‫‪ÜGƒ÷G Ëƒ≤J‬‬ ‫‪= 337 m/s‬‬ ‫‪m/s‬‬ ‫‪m‬‬ ‫____‬ ‫__ =‬ ‫‪s .s = m‬‬ ‫‪Hz‬‬ ‫ﻭﻫﺬﺍ ﺻﺤﻴﺢ‪.‬‬ ‫‪ ?»≤£æe ÜGƒ÷G πg‬ﺍﻟﴪﻋﺔ ﺍﻟﻘﻴﺎﺳﻴﺔ ﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺼﻮﺕ ﰲ ﺍﳍﻮﺍﺀ ‪ 343 m/s‬ﺗﻘﺮﻳ ﹰﺒﺎ‪ ،‬ﻟﺬﺍ ﻓﺎﳉﻮﺍﺏ ‪ 337 m/s‬ﻣﻨﻄﻘﻲ‪،‬‬ ‫ﻭﻛﺬﻟﻚ ﺍﻟﱰﺩﺩ ﻭﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻣﻨﻄﻘﻴﺎﻥ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺼﻮﺕ‪ ،‬ﻓﺎﻟﱰﺩﺩ ‪ 442 Hz‬ﻗﺮﻳﺐ ﻣﻦ ﺍﻟﱰﺩﺩ ‪ 440 Hz‬ﻭﻫﻮ‬ ‫ﺍﻟﱰﺩﺩ ﺍﻟﻘﻴﺎﳼ ﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺼﻮﺕ‪.‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪.11‬‬ ‫ﺃﻃﻠﻖ ﻓﺎﺩﻱ ﺻﻮﺗﹰﺎ ﻋﺎﻟ ﹰﻴﺎ ﰲ ﺍﲡﺎﻩ ﺟﺮﻑ ﺭﺃﳼ ﻳﺒﻌﺪ ‪ 465 m‬ﻋﻨﻪ‪ ،‬ﻭﺳـﻤﻊ ﺍﻟﺼﺪ￯‬ ‫ﺑﻌﺪ ‪ .2.75 s‬ﺍﺣﺴﺐ ﻣﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬ ‫‪.a‬‬ ‫‪.b‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪.12‬‬ ‫‪.13‬‬ ‫‪.14‬‬ ‫ﴎﻋﺔ ﺻﻮﺕ ﻓﺎﺩﻱ ﰲ ﺍﳍﻮﺍﺀ‪.‬‬ ‫ﺗﺮ ﹼﺩﺩ ﻣﻮﺟﺔ ﺍﻟﺼﻮﺕ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻃﻮﳍﺎ ﺍﳌﻮﺟﻲ ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪.0.750 m‬‬ ‫ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻠﻤﻮﺟﺔ‪.‬‬ ‫ﲥﺰ ﺍﳊﺒـﻞ ﺑﱰﺩﺩ ﻛﺒﲑ ﺃﻡ‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺃﺭﺩﺕ ﺯﻳـﺎﺩﺓ ﺍﻟﻄـﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟﻲ ﳌﻮﺟـﺎﺕ ﰲ ﺣﺒﻞ ﻓﻬﻞ ﹼ‬ ‫ﺑﱰﺩﺩ ﺻﻐﲑ؟‬ ‫ﻣﺼـﺪﺭ ﰲ ﺣﺒـﻞ ﺍﺿﻄﺮﺍ ﹰﺑـﺎ ﺗـﺮ ﹼﺩﺩﻩ ‪ ،6.00 Hz‬ﻓـﺈﺫﺍ ﻛﺎﻧـﺖ ﴎﻋـﺔ ﺍﳌﻮﺟـﺔ‬ ‫ﻭ ﱠﻟـﺪ‬ ‫ﹲ‬ ‫ﺍﳌﺴﺘﻌﺮﺿﺔ ﰲ ﺍﳊﺒﻞ ‪ ،15.0 m/s‬ﻓﲈ ﻃﻮﳍﺎ ﺍﳌﻮﺟﻲ؟‬ ‫ﺗﺘﻮ ﹼﻟـﺪ ﲬـﺲ ﻧﺒﻀـﺎﺕ ﰲ ﺧـﺰﺍﻥ ﻣـﺎﺀ ﻛﻞ ‪ ،0.100 s‬ﻓـﺈﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻄـﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟـﻲ‬ ‫ﻟﻠﻤﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺴﻄﺤﻴﺔ ‪ ،1.20 cm‬ﻓﲈ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﴎﻋﺔ ﺍﻧﺘﺸﺎﺭ ﺍﳌﻮﺟﺔ؟‬ ‫ﺗﻮﺻﻠﺖ ﺇﱃ ﺃﻥ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﲢﻤﻞ ﻃﺎﻗﺔ ﳑﺎ ﻳﻤﻜﹼﻨﻬﺎ ﻣﻦ ﺇﻧﺠﺎﺯ ﺷـﻐﻞ‪ ،‬ﻭﺭﺑﲈ ﺷـﺎﻫﺪﺕ ﺍﻷﴐﺍﺭ‬ ‫ﺍﳍﺎﺋﻠﺔ ﺍﻟﻨﺎﲨﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﻌﻮﺍﺻﻒ ﺍﻟﺸـﺪﻳﺪﺓ ﻭﺍﻷﻋﺎﺻـﲑ ﺍﻟﻘﻮﻳﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ﺍﻟﺘﺂﻛﻞ ﺍﻟﺒﻄﻲﺀ ﻟﻠﻤﻨﺤﺪﺭﺍﺕ‬ ‫ﻭﺍﻟﺸـﻮﺍﻃﺊ ﺍﻟﻨﺎﺟـﻢ ﻋﻦ ﺍﳌﻮﺟـﺎﺕ ﺍﻟﻀﻌﻴﻔﺔ ﺍﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‪ .‬ﻭﻣـﻦ ﺍﳌﻬﻢ ﺃﻥ ﺗﺘﺬﻛﹼﺮ ﺃﻥ ﺳـﻌﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫ﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ﻫﻲ ﺍﻟﺘﻲ ﲢﺪﹼ ﺩ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﲢﻤﻠﻬﺎ ﺍﳌﻮﺟﺔ‪ ،‬ﺑﻴﻨﲈ ﳛﺪﹼ ﺩ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﻭﺣﺪﻩ ﴎﻋﺔ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ‪.‬‬ ‫‪á©LGôe 1-2‬‬ ‫‪.15‬‬ ‫‪.16‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪ áØ∏à •É°ShCG ‘ á``Yô°ùdG‬ﺇﺫﺍ ﺳـﺤﺒﺖ ﺃﺣﺪ ﻃﺮﰲ‬ ‫ﻧﺎﺑـﺾ‪ ،‬ﻫﻞ ﺗﺼﻞ ﺍﻟﻨﺒﻀﺔ ﺇﱃ ﻃﺮﻓﻪ ﺍﻵﺧﺮ ﰲ ﺍﻟﻠﺤﻈﺔ‬ ‫ﻧﻔﺴـﻬﺎ؟ ﻣﺎﺫﺍ ﳛﺪﺙ ﻟﻮ ﺳـﺤﺒﺖ ﺣﺒـﻼﹰ؟ ﻣﺎﺫﺍ ﳛﺪﺙ‬ ‫ﻋﻨﺪ ﴐﺏ ﻃﺮﻑ ﻗﻀﻴﺐ ﺣﺪﻳﺪﻱ؟ ﻗﺎﺭﻥ ﺑﲔ ﴎﻋﺔ‬ ‫ﺍﻧﺘﻘﺎﻝ ﺍﻟﻨﺒﻀﺎﺕ ﰲ ﺍﳌﻮﺍﺩ ﺍﻟﺜﻼﺙ‪.‬‬ ‫‪ á``LƒŸG ¢``üFÉ°üN‬ﺇﺫﺍ ﻭ ﹼﻟـﺪﹾ ﺕ ﻣﻮﺟـﺔ ﻣﺴـﺘﻌﺮﺿﺔ ﰲ‬ ‫ﻫﺰ ﻳـﺪﻙ ﻭﲢﺮﻳﻜﻬﺎ ﻣـﻦ ﺟﺎﻧﺐ ﺇﱃ‬ ‫ﺣﺒـﻞ ﻋـﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﹼ‬ ‫ﲥـﺰ ﺍﳊﺒـﻞ ﺃﴎﻉ ﻣـﻦ ﺩﻭﻥ ﺗﻐﻴـﲑ‬ ‫ﺁﺧـﺮ‪ ،‬ﺛـﻢ ﺑـﺪﺃﺕ ﹼ‬ ‫ﺍﳌﺴـﺎﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﺤﺮﻛﻬـﺎ ﻳﺪﻙ‪ ،‬ﻓﲈﺫﺍ ﳛـﺪﺙ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺴﻌﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟﻲ‪ ،‬ﻭﺍﻟﱰﺩﺩ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ‪،‬‬ ‫ﻭﴎﻋﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ؟‬ ‫‪.17‬‬ ‫‪.18‬‬ ‫‪ ábÉ£dG π≤æJ äÉ``LƒŸG‬ﺍﻓﱰﺽ ﺃﻧـﻪ ﹸﻃﻠﺐ ﺇﻟﻴﻚ ﺃﻧﺖ‬ ‫ﻭﺯﻣﻴﻠـﻚ ﰲ ﺍﳌﺨﺘـﱪ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺃﻥ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﺴـﺘﻌﺮﺿﺔ‬ ‫ﺗﻨﻘﻞ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺩﻭﻥ ﺍﻧﺘﻘﺎﻝ ﻣﺎﺩﺓ ﺍﻟﻮﺳﻂ‪ ،‬ﻓﻜﻴﻒ ﺗﻮﺿﺢ‬ ‫ﺫﻟﻚ؟‬ ‫‪ á«dƒ£dG äÉLƒŸG‬ﹺﺻ ﹺ‬ ‫ﻒ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﻄﻮﻟﻴﺔ‪ .‬ﻭﻣﺎ ﺃﻧﻮﺍﻉ‬ ‫ﺍﻷﻭﺳﺎﻁ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻨﻘﻞ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﻄﻮﻟﻴﺔ؟‬ ‫‪.19‬‬ ‫‪ ó``bÉædG Ò``µØàdG‬ﺇﺫﺍ ﺳـﻘﻄﺖ ﻗﻄـﺮﺓ ﻣﻄـﺮ ﰲ ﺑﺮﻛـﺔ‬ ‫ﻓﺴـﺘﻮ ﹼﻟﺪ ﻣﻮﺟﺎﺕ ﺫﺍﺕ ﺳـﻌﺎﺕ ﺻﻐﲑﺓ‪ .‬ﺃﻣـﺎ ﺇﺫﺍ ﻗﻔﺰ‬ ‫ﺳ ﹼﺒﺎﺡ ﰲ ﺍﻟﱪﻛﺔ ﻓﺴﻴﻮ ﹼﻟﺪ ﻣﻮﺟﺎﺕ ﺫﺍﺕ ﺳﻌﺎﺕ ﻛﺒﲑﺓ‪.‬‬ ‫ﻓﻠـﲈﺫﺍ ﻻ ﺗﻮ ﹼﻟﺪ ﺍﻷﻣﻄـﺎﺭ ﺍﻟﻐﺰﻳﺮﺓ ﰲ ﺃﺛﻨـﺎﺀ ﺍﻟﻌﻮﺍﺻﻒ‬ ‫ﺍﻟﺮﻋﺪﻳﺔ ﻣﻮﺟﺎﺕ ﺫﺍﺕ ﺳﻌﺎﺕ ﻛﺒﲑﺓ؟‬ ‫‪äÉLƒŸG ∑ƒ∏°S 1-3‬‬ ‫‪Waves Behavior‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣـﺎ ﺗﺼـﻞ ﻣﻮﺟﺔ ﺇﱃ ﺍﳊـﺪ ﺍﻟﻔﺎﺻﻞ ﺑﲔ ﻭﺳـﻄﲔ ﻓﺈﳖﺎ ﻏﺎﻟ ﹰﺒـﺎ ﺗﻨﻌﻜﺲ ﻭﺗﺮﺗـﺪ ﺇﱃ ﺍﳋﻠﻒ‬ ‫ﺩﺍﺧﻞ ﺍﻟﻮﺳـﻂ ﻧﻔﺴـﻪ‪ .‬ﻭﰲ ﺣﺎﻻﺕ ﺃﺧﺮ￯ ﲤﺮ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﻛﻠﻬﺎ ﺃﻭ ﺟﺰﺀ ﻣﻨﻬﺎ ﺧﻼﻝ ﺍﳊﺪ ﺍﻟﻔﺎﺻﻞ‬ ‫ﺇﱃ ﻭﺳـﻂ ﺁﺧـﺮ‪ ،‬ﻭﻳﺘﻐﲑ ﺍﲡﺎﻫﻬـﺎ ﻋﻨﺪ ﺍﳊﺪ ﺍﻟﻔﺎﺻـﻞ‪ .‬ﻭﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ ﺇﱃ ﺫﻟﻚ ﻳﻨﺘـﺞ ﺍﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ‬ ‫ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺳـﻠﻮﻙ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﻋﻦ ﺍﳊﻘﻴﻘﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻨﺺ ﻋﲆ ﺃﻧﻪ‪ :‬ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻣﻮﺟﺘﺎﻥ ﺃﻭ‬ ‫ﺃﻛﺜﺮ ﰲ ﺍﻟﻮﺳـﻂ ﻧﻔﺴـﻪ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﻧﻔﺴﻪ؛ ﺑﺨﻼﻑ ﺍﳉﺴـﻴﲈﺕ ﺍﳌﺎﺩﻳﺔ؛ ﺇﺫ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﳉﺴﻤﲔ‬ ‫ﹶﺷ ﹾﻐﻞ ﺍﳊﻴﺰ ﻧﻔﺴﻪ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﻧﻔﺴﻪ‪.‬‬ ‫‪õLGƒ◊G óæY äÉLƒŸG‬‬ ‫‪Waves at Boundaries‬‬ ‫ﺗﺬﻛﹸـﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﻘﺴـﻢ ﺍﻟﺴـﺎﺑﻖ ﺃﻥ ﴎﻋﺔ ﺍﳌﻮﺟـﺔ ﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻓﻘﻂ ﻋﲆ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﻮﺳـﻂ‬ ‫ﺍﻟـﺬﻱ ﲤـﺮ ﺧﻼﻟﻪ‪ ،‬ﻭﻻ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﲆ ﺳـﻌﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺃﻭ ﺗﺮﺩﺩﻫﺎ‪ .‬ﻓﻤﺜـﻼﹰ‪ ،‬ﻳﺆﺛﺮ ﻋﻤﻖ ﺍﳌﺎﺀ ﰲ ﴎﻋﺔ‬ ‫ﻣﻮﺟـﺎﺕ ﺍﳌـﺎﺀ ﺍﳌﺘﻜﻮﻧﺔ ﻓﻴﻪ‪ ،‬ﻛﲈ ﺗﺆﺛـﺮ ﺩﺭﺟﺔ ﺣﺮﺍﺭﺓ ﺍﳍﻮﺍﺀ ﰲ ﴎﻋـﺔ ﻣﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺼﻮﺕ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺗﻨﺘﴩ ﻓﻴﻪ‪ ،‬ﻭﺗﻌﺘﻤﺪ ﴎﻋﺔ ﻣﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻋﲆ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻗﻮﺓ ﺷﺪﹼ ﻩ ﻭﻋﲆ ﻛﺘﻠﺔ ﻭﺣﺪﺓ ﺃﻃﻮﺍﻟﻪ‪.‬‬ ‫ﺑـﲔ ﻣـﺎﺫﺍ ﳛـﺪﺙ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﲤﺮ ﻣﻮﺟـﺔ ﺧﻼﻝ ﺣـﺪ ﻓﺎﺻﻞ ﺑﲔ ﻭﺳـﻄﲔ ﻛﲈ ﰲ ﻧﺎﺑﻀـﲔ ﳐﺘﻠﻔﻲ‬ ‫ﹼ‬ ‫ﺍﻟﺴـﻤﻚ ﻭﻣﺘﺼﲇ ﺍﻟﻄﺮﻓـﲔ‪ .‬ﻳﺒﲔ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ 1-11‬ﻧﺒﻀﺔ ﺗﺘﺤﺮﻙ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﺍﻷﻛﱪ ﺳـﻤﻜﹰﺎ‬ ‫ﺇﱃ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﺍﻷﻗﻞ ﺳـﻤﻜﹰﺎ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺗﺴـﻤﻰ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺼﻄﺪﻡ ﺑﺎﳊـﺪ ﺍﻟﻔﺎﺻﻞ ﺑﲔ ﺍﻟﻨﺎﺑﻀﲔ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﺴﺎﻗﻄﺔ‪ .‬ﻻﺣﻆ ﺃﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﺍﺧﺘﻼ ﹰﻓﺎ ﰲ ﴎﻋﺔ ﺍﻟﻨﺒﻀﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻨﺘﻘﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﺍﻷﺳﻤﻚ‬ ‫ﺇﱃ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﺍﻷﻗﻞ ﺳﻤﻜﹰﺎ‪ ،‬ﻛﲈ ﺗﺒﻘﻰ ﻧﺒﻀﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﻨﺘﻘﻠﺔ ﻣﺘﺠﻬ ﹰﺔ ﺇﱃ ﺃﻋﲆ‪.‬‬ ‫ﻳﻨﻌﻜﺲ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﻃﺎﻗﺔ ﻧﺒﻀﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﺴﺎﻗﻄﺔ ﺇﱃ ﺍﳋﻠﻒ ﰲ ﺍﲡﺎﻩ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﺍﻟﺴﻤﻴﻚ ﻋﲆ ﺷﻜﻞ‬ ‫ﺧﺼﺎﺋﺺ ﻛﻼ ﺍﻟﻨﺎﺑﻀﲔ ﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﲡﺎﻩ ﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫ﻣﻮﺟﺔ ﻣﺮﺗﺪﺓ ﺗﺴﻤﻰ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﻨﻌﻜﺴﺔ‪ .‬ﻭﲢﺪﹼ ﺩ‬ ‫ﹸ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﻣﻌﺘـﺪﻻ ﺃﻭ ﻣﻘﻠﻮ ﹰﺑﺎ‪ .‬ﻓﻌﲆ ﺳـﺒﻴﻞ ﺍﳌﺜـﺎﻝ‪ ،‬ﺗﻨﻘﻠﺐ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﻨﻌﻜﺴـﺔ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﴎﻋﺔ‬ ‫ﺍﳌﻨﻌﻜﺴـﺔ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﰲ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﺍﻷﻗﻞ ﺳﻤﻜﹰﺎ ﺃﻛﱪ؛ ﻷﻧﻪ ﺃﺛﻘﻞ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﺻﻼﺑﺔ‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪±GógC’G‬‬ ‫• ‪ §HôJ‬ﺑﲔ ﴎﻋﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫ﻭﻃﺒﻴﻌﺔ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺍﻟﺬﻱ‬ ‫ﺗﺘﺤﺮﻙ ﻓﻴﻪ‪.‬‬ ‫• ‪ ∞°üJ‬ﻛﻴﻔﻴﺔ ﺍﻧﻌﻜﺎﺱ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﻭﺍﻧﻜﺴﺎﺭﻫﺎ ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺍﳊﺪ ﺍﻟﻔﺎﺻﻞ ﺑﲔ ﻭﺳﻄﲔ‪.‬‬ ‫• ‪ ≥Ñq £J‬ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﱰﺍﻛﹸﺐ ﻋﲆ‬ ‫ﻇﺎﻫﺮﺓ ﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ‪.‬‬ ‫‪äGOôØŸG‬‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﺴﺎﻗﻄﺔ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﻨﻌﻜﺴﺔ‬ ‫ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟﱰﺍﻛﺐ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﻮﻗﻮﻓﺔ )ﺍﳌﺴﺘﻘﺮﺓ(‬ ‫ﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ‬ ‫ﺍﻟﻌﻘﺪﺓ‬ ‫ﺑﻄﻦ ﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻮﺩ ﺍﳌﻘﺎﻡ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺍﻻﻧﻌﻜﺎﺱ‬ ‫ﺍﻻﻧﻜﺴﺎﺭ‬ ‫‪∫É`` °üJ’G á£≤f πã“ 1-11 πµ``°ûdG‬‬ ‫‪ÚH π`` °UÉØdG ó◊G Ú`` °†HÉædG ‘ô`` W Ú`` H‬‬ ‫‪¤EG á`` °†ÑædG π`` °üJ É`` eóæ©a .Ú£`` °SƒdG‬‬ ‫‪ø`` e Aõ`` L ¢`` ùµ©æj (a) π`` °UÉØdG ó`` ◊G‬‬ ‫‪.(b) ôNBG AõL òØæjh á°†ÑædG‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 1-12‬تق�ت�رب املوج ��ة م ��ن‬ ‫احلائ ��ط ال�ص ��لب (‪ ،)a‬وتنعك� ��س عن ��ه‬ ‫مرت ��دة �إىل اخلل ��ف (‪ .)b‬الحظ �أن �س ��عة‬ ‫املوج ��ة املنعك�س ��ة ت�س ��اوي تقري ًب ��ا �س ��عة‬ ‫املوجة ال�ساقطة‪� ،‬إال �أنها مقلوبة‪.‬‬ ‫نابضا آخ�ر؟ عندم�ا تُطل�ق موجة يف‬ ‫م�اذا حي�دث ل�و كان احل�د الفاص�ل حائ ًط�ا ولي�س ً‬ ‫ناب�ض مثب�ت يف حائط صلب مصقول تنعكس ه�ذه املوجة عن احلائ�ط إىل اخللف كام يف‬ ‫الش�كل ‪ ،1-12‬ويك�ون احلائ�ط هو احل�د الفاصل لوس�ط جديد حاول�ت املوجة املرور‬ ‫خالل�ه‪ ،‬حيث تنعكس املوجة عن احلائط بدالً من مرورها خالله‪ ،‬وتس�اوي س�عة املوجة‬ ‫املرتدة تقري ًبا س�عة املوجة الس�اقطة‪ .‬ل�ذا تنعكس معظم طاقة املوج�ة إىل اخللف‪ ،‬والقليل‬ ‫أيضا أن املوج�ة انقلبت إىل أس�فل‪ ،‬أما ل�و كان النابض‬ ‫منه�ا ينتق�ل إىل احلائ�ط‪ .‬والح�ظ ً‬ ‫متص ً‬ ‫لا بحلقة حرة احلركة حول قضيب ـ حد فاص�ل حر احلركة ـ فإن املوجة لن تنقلب‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫تراكب املوجات‬ ‫ال�شكل ‪ 1-13‬عندم ��ا تلتقي نب�ضتان‬ ‫مت�ساويت ��ان تتك ��ون نقطة ُت�سم ��ى العقدة‬ ‫)‪(N‬؛ حي ��ث يبقى الو�سط دون ا�ضطراب‬ ‫(‪ .)a‬وينتج التداخل البناء يف �أكرب �صورة‬ ‫له عند تك ّون بطن املوجة )‪ .(b) (A‬و�إذا‬ ‫كان ��ت �سعت ��ا النب�ضت�ي�ن املتعاك�ست�ي�ن غري‬ ‫مت�ساويتني ف�سيكون الهدم غري تام (‪.)c‬‬ ‫‪N N‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪N N‬‬ ‫‪3N‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪A A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪N N‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪A A‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N N‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N N‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪A A‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪A A‬‬ ‫‪N N‬‬ ‫‪Superposition of Waves‬‬ ‫افترض أن نبضة تنتقل يف نابض وقابلت نبضة منعكس�ة‪ .‬ما ال�ذي حيدث يف هذه احلالة؟‬ ‫س�يكون هناك نبضتان يف الوس�ط يف املكان والزمان نفس�يهام‪ ،‬وتؤث�ر كل من النبضتني يف‬ ‫الوس�ط بصورة مس�تقلة‪ .‬وينص مبدأ الرتاكُب عىل أن اإلزاحة احلادثة يف الوس�ط‪ ،‬الناجتة‬ ‫عن نبضتني أو أكثر‪ ،‬تس�اوي املجموع اجلربي لإلزاح�ات الناجتة عن كل نبضة عىل ِحدة؛‬ ‫أي أن�ه يمكن احتاد نبضتني أو أكثر لتكوين نبضة واحدة جديدة‪ .‬وإذا انتقلت النبضتان يف‬ ‫اجتاهين متعاكسين فإم�ا أن تلغي كل منهام تأثير األخرى‪ ،‬أو تنتج نبضة هلا س�عة أكرب أو‬ ‫أصغر من سعة كل منهام‪ .‬ويسمى األثر الناتج عن تراكُب نبضتني أو أكثر التداخل‪.‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪N N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N N‬‬ ‫‪N N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ﻼ ﺑﻨﹼـﺎ ﹰﺀ‪ ،‬ﺃﻭ ﺗﺪﺍﺧـ ﹰ‬ ‫‪ äÉ``LƒŸG π``NGóJ‬ﻳﻮﺟـﺪ ﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ ﻋﲆ ﺷـﻜﻠﲔ‪ :‬ﻓﻴﻜـﻮﻥ ﺗﺪﺍﺧ ﹰ‬ ‫ﻼ ﻫﺪﹼ ﺍ ﹰﻣﺎ‪.‬‬ ‫ﻓﻌﻨﺪﻣﺎ ﺗﻠﺘﻘﻲ ﻧﺒﻀﺘﺎﻥ ﳍﲈ ﺍﻟﺴـﻌﺔ ﻧﻔﺴـﻬﺎ ﻭﻟﻜﻦ ﰲ ﺍﲡﺎﻫﲔ ﻣﺘﻌﺎﻛﺴـﲔ ـ ﺃﻱ ﻗﻤﺔ ﻣﻦ ﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫‪äÉLƒŸG πNGóJ‬‬ ‫ﺍﻷﻭﱃ ﻣـﻊ ﻗﺎ ﹴﻉ ﻣﻦ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ـ ﺗﻘﻞ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﻮﺳـﻂ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﻛﻠﻬﺎ ﰲ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ‪،‬‬ ‫ﻭﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ ﻫﺪﺍ ﹰﻣﺎ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺳـﻌﺘﺎ ﺍﳌﻮﺟﺘﲔ ﻣﺘﺴـﺎﻭﻳﺘﲔ ﻛﲈ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪ 1-13a‬ﻓﺈﻥ‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E H‬‬ ‫‪F G‬‬ ‫‪I LJ M‬‬ ‫‪K N‬‬ ‫‪L M N‬‬ ‫‪F G‬‬ ‫‪I H‬‬ ‫‪J K‬‬ ‫ﺻﻔﺮﺍ‪ .‬ﻭﺗﹸﺴﻤﻰ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ N‬ﺍﻟﺘﻲ ﱂ ﺗﺘﺤﺮﻙ ﻣﻄﻠ ﹰﻘﺎ ﺍﻟﻌﻘﺪﺓ‪ .‬ﻭﺗﻮﺍﺻﻞ‬ ‫‪Êhõ`` ∏M ¢`` †HÉf ∫Éª©à`` °SÉH ∂`` æµÁ‬‬ ‫ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺳﻴﺴـﺎﻭﻱ ﹰ‬ ‫‪‘ IÒ¨àe á«£ZÉ`` °†J áLƒe ó`` «dƒJ‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺒﻀﺘﺎﻥ ﺣﺮﻛﺘﻴﻬﲈ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ‪ ،‬ﻭﺗﺴﺘﻌﻴﺪﺍﻥ ﺷﻜﻠﻬﲈ ﺍﻷﺻﲇ‪.‬‬ ‫‪‘ Éªc ,É`` ¡gÉŒGh É¡àYô`` °Sh É¡à©`` °S‬‬ ‫ﻳﻨﺘـﺞ ﺍﻟﺘﺪﺍﺧـﻞ ﺍﻟﺒﻨﹼـﺎﺀ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜـﻮﻥ ﺇﺯﺍﺣـﺎﺕ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﰲ ﺍﻻﲡﺎﻩ ﻧﻔﺴـﻪ‪ ،‬ﻭﺗﻜـﻮﻥ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫‪.á°Vô©à°ùŸG áLƒŸG‬‬ ‫ﻣﻮﺟـﺔ ﳍﺎ ﺳـﻌﺔ ﺃﻛﱪ ﻣﻦ ﺳـﻌﺔ ﺃﻱ ﻣـﻦ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﻣﻨﻔـﺮﺩﺓ‪ .‬ﻭﻳﺒﲔ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ 1-13b‬ﺗﺪﺍﺧ ﹰ‬ ‫ﻼ‬ ‫‪É`` e QÉ`` ÑàN’ á``HôŒ º``ªq °U .1‬‬ ‫ﺑﻨﹼـﺎ ﹰﺀ ﻟﻨﺒﻀﺘﲔ ﻣﺘﺴـﺎﻭﻳﺘﲔ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺗﺘﻜﻮﻥ ﻧﺒﻀﺔ ﺫﺍﺕ ﺳـﻌﺔ ﺃﻛﱪ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﻄـﺔ ‪ A‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻠﺘﻘﻲ‬ ‫‪øe ÚàLƒe AÉ`` ≤àdG óæY çó`` ëj‬‬ ‫‪.ÚØ∏à ÚgÉŒG‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺒﻀﺘﺎﻥ‪ ،‬ﻭﺗﹸﺴـﻤﻰ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻨﺒﻀﺔ ﺍﻟﻨﺎﲡﺔ ﺍﻟﺒﻄﻦ‪ ،‬ﻭﺗﻜـﻮﻥ ﺇﺯﺍﺣﺘﻬﺎ ﻫﻲ ﺍﻷﻛﱪ‪ .‬ﻭﲤﺮ ﺍﻟﻨﺒﻀﺘﺎﻥ‬ ‫‪.∂JÉ¶MÓe πé°Sh‬‬ ‫‪q áHôéàdG òØq f .2‬‬ ‫ﺑﻌﺪ ﺫﻟﻚ ﺇﺣﺪﺍﳘﺎ ﺧﻼﻝ ﺍﻷﺧﺮ￯ ﺩﻭﻥ ﺃﻱ ﺗﻐﲑ ﰲ ﺷﻜﻠﻴﻬﲈ ﺃﻭ ﺣﺠﻤﻴﻬﲈ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺳﻌﺘﺎ‬ ‫ﺍﻟﻨﺒﻀﺘﲔ ﻏﲑ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺘﲔ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻨﺒﻀﺔ ﺍﻟﻨﺎﲡﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺍﳌﺠﻤﻮﻉ ﺍﳉﱪﻱ ﻹﺯﺍﺣﺘﻲ‬ ‫‪êÉàæà°S’Gh π«∏ëàdG‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺒﻀﺘﲔ‪ ،‬ﻛﲈ ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪.1-13c‬‬ ‫‪á`` Lƒe …CG áYô`` °S äÒ`q ` ¨J π`` g .3‬‬ ‫‪?Éª¡æe‬‬ ‫‪ (Iô``≤à°ùŸG) áaƒbƒŸG äÉ``LƒŸG‬ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺗﺮﺍﻛﺐ ﺍﳌﻮﺟـﺎﺕ ﻟﻠﺘﺤﻜﻢ ﰲ ﺗﻜﻮﻳﻦ‬ ‫‪ÉªgGóMEG ¿ÉàLƒŸG ¿ÉJÉg óq JôJ πg .4‬‬ ‫ﻣﻮﺟﺎﺕ ﺫﺍﺕ ﺳـﻌﺔ ﻛﺒـﲑﺓ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﹸﺛ ﹼﺒﺖ ﺃﺣﺪ ﻃﺮﰲ ﺣﺒﻞ ﺃﻭ ﻧﺎﺑﺾ ﺣﻠـﺰﻭﲏ ﰲ ﻧﻘﻄﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻣﺜﻞ‬ ‫‪Éª¡æe πc ô`` “ ΩCG ?iô`` NC’G ø`` Y‬‬ ‫ﺑﺪﺃﺕ ﲠﺰ ﺍﻟﻄـﺮﻑ ﺍﻵﺧﺮ ﻓﺈﻥ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺗﻨﻄﻠﻖ ﻣﻦ ﻳـﺪﻙ ﻣﺘﺤﺮﻛﺔ ﰲ ﺍﲡﺎﻩ‬ ‫ﻣﻘﺒـﺾ ﺑـﺎﺏ‪ ،‬ﺛﻢ ﹶ‬ ‫‪?iôNC’G ∫ÓN‬‬ ‫ﺍﻟﻄـﺮﻑ ﺍﻵﺧﺮ ﺍﻟﺜﺎﺑـﺖ‪ ،‬ﺛﻢ ﺗﺮﺗﺪ ﻋﻨﺪ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﺜﺎﺑﺘﺔ ﻭﺗﻨﻘﻠﺐ ﻣﻦ ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬ﻭﺗﻌﻮﺩ ﺇﱃ ﻳﺪﻙ‬ ‫ﺛﺎﻧﻴـﺔ‪ .‬ﻭﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺼﻞ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﺮﺗﺪﺓ ﺇﱃ ﻳﺪﻙ ﺗﻨﻌﻜﺲ ﻭﺗﻨﻘﻠﺐ ﻣﻦ ﺟﺪﻳﺪ ﻭﺗﺘﺤﺮﻙ ﺇﱃ ﺍﳋﻠﻒ‬ ‫ﻣﺮ ﹰﺓ ﺃﺧﺮ￯‪ .‬ﻭﺗﻜﻮﻥ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻨﻄﻠﻖ ﻣﻦ ﻳﺪﻙ ﻟﻠﻤﺮﺓ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﰲ ﺍﻻﲡﺎﻩ ﻧﻔﺴﻪ ﺍﻟﺬﻱ‬ ‫‪äÉLƒe πNGóàdG èàæoj 1-14 πµ``°ûdG‬‬ ‫ﺍﻧﻄﻠﻘﺖ ﻣﻨﻪ ﺃﻭﻝ ﻣﺮﺓ‪.‬‬ ‫ﻣـﺎﺫﺍ ﺗﻔﻌـﻞ ﻟﻮ ﺃﺭﺩﺕ ﺯﻳﺎﺩﺓ ﺳـﻌﺔ ﺍﳌﻮﺟـﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻭ ﹼﻟﺪﲥـﺎ؟ ﺍﻓﱰﺽ ﺃﻧﻚ ﺿﺒﻄـﺖ ﺣﺮﻛﺔ ﻳﺪﻙ‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻻﻫﺘﺰﺍﺯﻫﺎ ﻣﺴﺎﻭ ﹰﻳﺎ ﻟﻠﺰﻣﻦ ﺍﻟﺬﻱ ﲢﺘﺎﺝ ﺇﻟﻴﻪ ﺍﻟﻨﺒﻀﺔ ﺣﺘﻰ ﺗﻜﻤﻞ‬ ‫ﹴ‬ ‫ﻋﻨﺪﺋﺬ ﺳـﻮﻑ ﺗﻀﺎﻑ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﺘـﻲ ﺗﻮ ﹼﻟﺪﻫﺎ‬ ‫ﺩﻭﺭﺓ ﻛﺎﻣﻠـﺔ‪ :‬ﻣـﻦ ﻳـﺪﻙ ﺇﱃ ﺍﻟﺒﺎﺏ ﺛـﻢ ﺍﻟﻌﻮﺩﺓ‪.‬‬ ‫ﻳـﺪﻙ ﰲ ﻛﻞ ﻣﺮﺓ ﺇﱃ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﻨﻌﻜﺴـﺔ‪ .‬ﻭﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺃﻥ ﺍﻫﺘﺰﺍﺯ‬ ‫ﺍﳊﺒﻞ ﺳـﻴﻜﻮﻥ ﺃﻛﱪ ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺔ ﻳﺪﻙ‪ ،‬ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺗﻮﻗﻊ ﺫﻟﻚ ﺍﺳـﺘﻨﺎ ﹰﺩﺍ‬ ‫ﺇﱃ ﻣﻌﺮﻓﺘـﻚ ﺑﺎﻟﺘﺪﺍﺧـﻞ ﺍﻟﺒﻨﹼـﺎﺀ‪ .‬ﻭﺗﻌﺘـﱪ ﻫـﺬﻩ ﺍﻻﻫﺘـﺰﺍﺯﺓ ﺫﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﺴـﻌﺔ ﺍﻟﻜﺒـﲑﺓ ﹰ‬ ‫ﻣﺜﺎﻻ ﻋﲆ ﺍﻟﺮﻧـﲔ ﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻲ‪ .‬ﻭﺗﻜـﻮﻥ ﺍﻟﻌﻘﺪﺗﺎﻥ‬ ‫ﻋﻨـﺪ ﻃـﺮﰲ ﺍﳊﺒﻞ‪ ،‬ﰲ ﺣـﲔ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺒﻄـﻦ ﰲ ﻭﺳـﻂ ﺍﻟﻨﺒﻀﺔ‪ ،‬ﻛﲈ‬ ‫ﰲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ .1-14a‬ﻭﺗﺒـﺪﻭ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﻣﻮﻗﻮﻓﺔ ﻭﻟﺬﺍ ﺗﺴـﻤﻰ ﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫ﺃﻱ ﺃﻥ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﻮﻗﻮﻓﺔ ﻫﻲ ﺗﺪﺍﺧﻞ ﻣﻮﺟﺘﲔ‬ ‫ﺍﳌﻮﻗﻮﻓﺔ ﺃﻭ ﺍﳌﺴـﺘﻘﺮﺓ؛ ﹾ‬ ‫ﺿﺎﻋﻔﺖ ﺗـﺮﺩﺩ ﺍﻻﻫﺘﺰﺍﺯ‬ ‫ﺗﺘﺤـﺮﻛﺎﻥ ﰲ ﺍﲡﺎﻫﲔ ﻣﺘﻌﺎﻛﺴـﲔ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ‬ ‫ﹶ‬ ‫ﻣﻬﺘﺰﺍ‬ ‫ﺗﺘﻮ ﹼﻟـﺪ ﻋﻘﺪﺓ ﺟﺪﻳﺪﺓ ﻭﺑﻄﻦ ﺟﺪﻳﺪ ﰲ ﺍﳊﺒـﻞ‪ ،‬ﻭﻳﻈﻬﺮ ﺍﳊﺒﻞ ﹼﹰ‬ ‫ﰲ ﻗﺴـﻤﲔ‪ .‬ﻭﻋﻨﺪ ﺯﻳﺎﺩﺓ ﺍﻟﱰﺩﺩ ﺃﻛﺜﺮ ﺗﺘﻮ ﹼﻟﺪ ﻋﻘﺪ ﻭﺑﻄﻮﻥ ﺃﻛﺜﺮ‪ ،‬ﻛﲈ‬ ‫ﰲ ﺍﻟﺸﻜﻠﲔ ‪.1-14c ،1-14b‬‬ ‫‪OGOõj OOÎ`` dG IOÉjõHh ,π`` Ñ◊G ‘ á`` aƒbƒe‬‬ ‫‪øe í`` °VGh ƒg Éªc ,¿ƒ£ÑdGh ó`` ≤©dG Oó`` Y‬‬ ‫‪.¬∏Ø°SCG ¤EG πµ°ûdG ≈∏YCG‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪äÉ`` LƒŸG ô`` °ûàæJ 1-15 πµ``°ûdG‬‬ ‫‪ÉgQó`` °üe øY Gkó«©H êQÉÿG ¤EG ájôFGódG‬‬ ‫)‪º`` °SôJ ôFGhóH áLƒŸG π«ã“ øµÁh .(a‬‬ ‫‪ßM’ .(b) á`` jôFGódG äÉLƒŸG º`` ªb óæY‬‬ ‫‪.áLƒŸG áeó≤e ™e IóeÉ©àe á©°TC’G ¿CG‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪øjó©H ‘ äÉLƒŸG‬‬ ‫‪Waves in Two Dimensions‬‬ ‫ﺩﺭﺳﺖ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﰲ ﺣﺒﻞ ﺃﻭ ﻧﺎﺑﺾ‪ ،‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻨﻌﻜﺲ ﻋﻦ ﺣﺎﺟﺰ ﺻﻠﺐ‪ ،‬ﺣﻴﺚ ﺗﺼﺒﺢ ﺍﻟﺴﻌﺔ‬ ‫ﹴ‬ ‫ﻭﺍﺣﺪ‪ .‬ﺃﻣﺎ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ‬ ‫ﺻﻔـﺮﺍ ﻧﺘﻴﺠـﺔ ﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ ﺍﳍﺪﺍﻡ‪ .‬ﻫﺬﻩ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ﺗﺘﺤﺮﻙ ﰲ ﹸﺑﻌﺪ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﻋﲆ ﺳﻄﺢ ﺍﳌﺎﺀ ﻓﺘﺘﺤﺮﻙ ﰲ ﺑﻌﺪﻳﻦ‪ ،‬ﻭﺳﺘﺪﺭﺱ ﻻﺣ ﹰﻘﺎ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﻜﻬﺮﻭﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻴﺔ ﻭﻣﻮﺟﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺼﻮﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﺤﺮﻙ ﰲ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﺑﻌﺎﺩ‪ .‬ﻓﻜﻴﻒ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﰲ ﺑﻌﺪﻳﻦ؟‬ ‫‪?ô°ùµæJ ∞«ch äÉLƒŸG ¢ùµ©æJ ∞«c‬‬ ‫‪ÚY á°üæe ≈∏Y á«∏ª©dG ÜQÉéàdG π«dO ≈dEG ™LQG‬‬ ‫‪?É¡∏NGóJh äÉLƒŸG Oƒ«M hóÑj ∞«c‬‬ ‫‪ÚY á°üæe ≈∏Y á«∏ª©dG ÜQÉéàdG π«dO ≈dEG ™LQG‬‬ ‫‪IóJôe á`` Lƒe á`` °†Ñf 1-16 πµ``°ûdG‬‬ ‫‪q .(a) äÉLƒŸG ¢VƒM ‘ õLÉM øY‬‬ ‫‪í`` °Vƒj‬‬ ‫‪»`` æeõdG π`` °ù∏°ùàdG »YÉ©`` °ûdG §`` £îŸG‬‬ ‫’‪É¡`` °SÉµ©fGh õLÉ◊G ø`` e áLƒŸG ÜGÎ`` b‬‬ ‫‪.(b) Úª«dG ¤EG ¬æY‬‬ ‫‪24‬‬ ‫ﺻﻐﲑﺍ ﰲ ﺑﺮﻛﺔ ﻣﺎﺀ ﺳـﺎﻛﻨﺔ‪ ،‬ﺗﺮ￯ ﻗﻤﻢ ﻭﻗﻴﻌﺎﻥ‬ ‫ﺣﺠﺮﺍ‬ ‫“‪ øjó©H ‘ äÉ``LƒŸG π``«ã‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺮﻣﻲ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳﺔ ﺍﻟﻨﺎﲡﺔ ﺗﻨﺘﴩ ﺇﱃ ﺍﳋﺎﺭﺝ ﰲ ﲨﻴﻊ ﺍﻻﲡﺎﻫﺎﺕ‪ .‬ﻭﻳﻤﻜﻦ ﲤﺜﻴﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ‬ ‫ﹸﻌـﱪ ﻋﻦ ﻗﻤﻢ ﻫـﺬﻩ ﺍﳌﻮﺟـﺎﺕ‪ .‬ﻓﻌﻨﺪﻣﺎ ﺗﻀـﻊ ﺭﺃﺱ ﺇﺻﺒﻌﻚ ﰲ ﺍﳌـﺎﺀ ﻭﲢﺮﻛﻪ‬ ‫ﺑﺮﺳـﻢ ﺩﻭﺍﺋـﺮ ﺗ ﹼ‬ ‫ﺑـﱰﺩﺩ ﺛﺎﺑﺖ ﺳـﺘﻨﺘﺞ ﺩﻭﺍﺋﺮ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﻣﺘﺤﺪﺓ ﰲ ﻣﺮﺍﻛﺰﻫﺎ‪ ،‬ﻭﻳﻜـﻮﻥ ﺇﺻﺒﻌﻚ ﻣﺮﻛﺰ ﺗﻠﻚ ﺍﻟﺪﻭﺍﺋﺮ‬ ‫ﺍﻟﺘـﻲ ﺗﹸﺴـﻤﻰ ﻣﻘﺪﻣﺎﺕ ﺍﳌﻮﺟﺔ‪ .‬ﻓﻤﻘﺪﻣﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﻫﻲ ﺍﳋﻂ ﺍﻟـﺬﻱ ﻳﻤﺜﻞ ﻗﻤﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﰲ ﺑﻌﺪﻳﻦ‪.‬‬ ‫ﻭﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳـﺘﻌﲈﻝ ﻣﻘﺪﻣﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﻟﺘﻮﺿﻴﺢ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺑﺄﻱ ﺷـﻜﻞ ﻛﺎﻧﺖ‪ ،‬ﻭﻣﻦ ﺫﻟﻚ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳـﺔ ﻭﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﳌﺴـﺘﻘﻴﻤﺔ‪ .‬ﻭﻳﻮﺿﺢ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ 1-15a‬ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺪﺍﺋﺮﻳـﺔ ﰲ ﺍﳌﺎﺀ‪ ،‬ﺑﻴﻨﲈ‬ ‫ﻳﻮﺿﺢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪ 1-15b‬ﻣﻘﺪﻣﺎﺕ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ‪ .‬ﻭﺗﹸﺮﺳﻢ ﻣﻘﺪﻣﺎﺕ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺑﻤﻘﻴﺎﺱ ﺭﺳﻢ‬ ‫ﻳﺒﲔ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟﻲ ﳍﺬﻩ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻟﻜﻦ ﻻ ﻳﺒﲔ ﺳﻌﺎﲥﺎ‪.‬‬ ‫ﹼ‬ ‫ﻭﻣﻬﲈ ﻳﻜﻦ ﺷﻜﻞ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﺤﺮﻙ ﰲ ﺑﻌﺪﻳﻦ ﻓﺈﳖﺎ ﺗﺘﺤﺮﻙ ﰲ ﺍﲡﺎﻩ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻊ ﻣﻘﺪﻣﺎﲥﺎ‪،‬‬ ‫ﻭ ﹸﻳﻤ ﱠﺜـﻞ ﻫﺬﺍ ﺍﻻﲡﺎﻩ ﺑﺸـﻌﺎﻉ ﻋﲆ ﺷـﻜﻞ ﺧﻂ ﻳﺼﻨﻊ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﻣﻊ ﻗﻤـﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ‪ .‬ﻭﺇﺫﺍ ﺃﺭﺩﺕ‬ ‫ﺑﻴﺎﻥ ﺍﲡﺎﻩ ﺍﻧﺘﻘﺎﻝ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﻓﻘﻂ ﻓﻤﻦ ﺍﳌﻼﺋﻢ ﺃﻥ ﺗﺮﺳﻢ ﺃﺷﻌﺔ ﹰ‬ ‫ﺑﺪﻻ ﻣﻦ ﻣﻘﺪﻣﺎﺕ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ øjó©H ‘ äÉLƒŸG ¢SÉµ©fG‬ﻳﺴـﺘﻌﻤﻞ ﺣﻮﺽ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﻟﺒﻴﺎﻥ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﳌﻨﺘﴩﺓ ﰲ‬ ‫ﺑﻌﺪﻳﻦ؛ ﺇﺫ ﳛﺘﻮﻱ ﻋﲆ ﻃﺒﻘﺔ ﻣﺎﺀ ﺿﺤﻠﺔ‪ ،‬ﻭﺃﻟﻮﺍﺡ ﺍﻫﺘﺰﺍﺯ ﺗﻮ ﹼﻟﺪ ﻧﺒﻀﺎﺕ ﻣﻮﺟﻴﺔ‪ ،‬ﻛﲈ ﻣﻮﺿﺢ ﰲ‬ ‫ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ ،1-16a‬ﺃﻭ ﺗﻮ ﹼﻟﺪ ﻣﻮﺟﺎﺕ ﻣﺎﺀ ﺗﺘﺤﺮﻙ ﺑﱰﺩﺩ ﺛﺎﺑﺖ‪ .‬ﻭﻋﻨﺪ ﺇﺿﺎﺀﺓ ﺍﳌﺼﺒﺎﺡ ﺍﳌﻮﺟﻮﺩ‬ ‫ﻓـﻮﻕ ﺍﳊﻮﺽ ﻳﺘﻜﻮﻥ ﻇﻞ ﲢﺖ ﺍﳊﻮﺽ ﻳﺒﲔ ﻣﻮﻗﻊ ﻗﻤـﻢ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﻭﻗﻴﻌﺎﳖﺎ‪ .‬ﻭﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻨﺘﴩ‬ ‫ﹴ‬ ‫ﺣﺎﺟﺰ ﻣﺎ‪ ،‬ﻓﺈﳖﺎ ﺗﻨﻌﻜﺲ ﻋﻨﻪ ﰲ ﺍﲡﺎﻩ ﳏﺪﹼ ﺩ‪.‬‬ ‫ﻣﻮﺟﺔ ﻧﺤﻮ‬ ‫‪b‬‬ ‫‪õLÉM‬‬ ‫‪θr‬‬ ‫‪θi‬‬ ‫‪áLƒe‬‬ ‫‪á°ùµ©æe‬‬ ‫‪ΩÉ≤ŸG Oƒª©dG‬‬ ‫‪á£bÉ°S áLƒe‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ويمكن متثيل اجتاه انتشار املوجات باملخ ّطط الشعاعي املبني يف الشكل ‪ ،1-16b‬حيث ُيم ّثل‬ ‫الشعاع املتجه إىل أعىل املوجة الساقطة‪ ،‬يف حني ُيم ّثل الشعاع املتجه إىل اليمني املوجة املنعكسة‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫أما احلاجز فيم ّثل بخط مستقيم يفصل بني الوسطني‪ ،‬واخلط املتعامد مع احلاجز عند نقطة‬ ‫الس�قوط ُيس�مى العمود املقام‪ .‬وتس�مى الزاوية املحصورة بني الش�عاع الساقط والعمود‬ ‫املقام زاوية الس�قوط‪ .‬أما الزاوية املحصورة بني الش�عاع املنعكس والعمود املقام فتس�مى‬ ‫زاوية االنعكاس‪ .‬وينص قانون االنعكاس عىل أن زاوية السقوط تساوي زاوية االنعكاس‪.‬‬ ‫انك�سار املوجات يف بعدين يمكن استخدام حوض املوجات كذلك لتمثيل سلوك املوجات‬ ‫عندم�ا تنتق�ل من وس�ط إىل آخر‪.‬‬ ‫لوحا زجاج ًّي�ا موضو ًعا يف‬ ‫ّ‬ ‫ويوض�ح الش�كل ‪ً 1-17a‬‬ ‫ح�وض املوج�ات‪ ،‬وس�مك طبقة امل�اء فوقه أقل من س�مك طبق�ة املاء يف بقي�ة احلوض؛‬ ‫حي�ث يؤث�ر ذلك وكأنه وس�ط خمتلف‪ .‬وبانتق�ال املوجة من منطقة امل�اء العميق إىل منطقة‬ ‫امل�اء الضحل ّ‬ ‫تقل رسعتها ويتغري اجتاهها‪ .‬وألن املوج�ات يف منطقة املاء الضحلة تو ّلدت‬ ‫م�ن املوج�ات القادمة من منطقة املاء األعمق فإن ترددها لن يتغري‪ .‬واس�تنا ًدا إىل املعادلة‬ ‫‪ λ = v/f‬ف�إن تناقص رسعة املوجات يعن�ي أن الطول املوجي يكون أقرص يف منطقة املاء‬ ‫الضحل�ة‪ .‬ويعرف التغري يف اجتاه انتش�ار املوجات عند احلد الفاصل بني وس�طني خمتلفني‬ ‫باالنكس�ار‪ .‬ويبني الش�كل ‪ 1-17b‬مقدمة املوجة ونموذج املخ ّطط الشعاعي لالنكسار‪،‬‬ ‫وعندما تدرس انعكاس الضوء وانكس�اره يف الفصول القادمة س�تتعرف قانون االنكسار‬ ‫املعروف بقانون سنل‪.‬‬ ‫ق�د تعلم أن س�بب الصدى ه�و انعكاس الصوت عن س�طح صلب مثل حائ�ط كبري‪ ،‬أو‬ ‫انعكاس�ه عن جرف صخري بعيد‪ ،‬وأن االنكس�ار مس�ؤول جزئ ًّيا عن تكون قوس املطر؛‬ ‫فعندم�ا يمر الض�وء األبيض خالل قط�رات املطر تعمل هذه القطرات على حتليل الضوء‬ ‫األبيض إىل ألوانه (ألوان الطيف املرئي السبعة) بفعل االنكسار‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ال�شكل ‪ 1-17‬عندما تتحرك موجات‬ ‫امل ��اء ف ��وق منطق ��ة امل ��اء ال�ضحل ��ة‪ ،‬حي ��ث‬ ‫يوج ��د ل ��وح الزج ��اج يف حو� ��ض املوج ��ات‬ ‫تتباط� ��أ ويقل طوله ��ا املوجي (‪ .)a‬وميكن‬ ‫ّ‬ ‫مبخط ��ط مقدم ��ات‬ ‫متثي ��ل االنك�س ��ار‬ ‫املوجات والأ�شعة (‪.)b‬‬ ‫‪ 1-3‬مراجعة‬ ‫أي خصائص املوجة‬ ‫‪. .20‬املوجات عند احل��دود الفا�صلة ّ‬ ‫اآلتية ال تتغري عندما متر املوجة خالل حد فاصل بني‬ ‫وس�طني خمتلفني‪ :‬الرتدد‪ ،‬الس�عة‪ ،‬الط�ول املوجي‪،‬‬ ‫الرسعة‪ ،‬االجتاه؟‬ ‫‪. .21‬انك�سار املوجات الحظ الش�كل ‪ ،1-17a‬وبني كيف‬ ‫يتغري اجتاه املوجة عندما متر من وسط إىل آخر‪ .‬وهل‬ ‫يمك�ن أن تعبر موج�ة يف بعدي�ن ح�دًّ ا فاصًل�اً بني‬ ‫وسطني دون أن يتغري اجتاهها؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫‪ . .22‬املوج��ات املوقوف��ة ما العالقة بني ع�دد العقد وعدد‬ ‫البطون يف موجة موقوف�ة يف نابض مثبت الطرفني؟‬ ‫‪. .23‬التفك�ير الناق��د هناك طريقة اخ�رى لفهم انعكاس‬ ‫املوج�ات‪ ،‬وه�ي أن تغط�ي الط�رف األيم�ن ل�كل‬ ‫رسم يف الشكل ‪ 1-13a‬بقطعة ورق‪ ،‬عىل أن يكون‬ ‫ط�رف الورقة موجو ًدا عند النقط�ة ‪( N‬العقدة)‪ ،‬ثم‬ ‫ترك�ز عىل املوج�ة الناجتة التي تظه�ر باللون األزرق‬ ‫الغام�ق‪ ،‬وتالح�ظ أهن�ا تبدو مث�ل موجة منعكس�ة‬ ‫ع�ن ح�د فاص�ل‪ .‬فه�ل ه�ذا احل�د الفاص�ل حائط‬ ‫كرر ه�ذا التمرين مع‬ ‫صل�ب أم ذو هناي�ة مفتوحة؟ ّ‬ ‫الشكل ‪.1-13b‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪∫hóæÑdG ÜòHòJ‬‬ ‫‪Pendulum Vibrations‬‬ ‫ﺳﺘﺼﻤﻢ ﰲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻃﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﻧﻤﻮﺫﺟﺎ ﻻﺳـﺘﻘﺼﺎﺀ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻳﻮﻓﺮ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﺍﻟﺒﺴـﻴﻂ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﱢ‬ ‫ﺃﻳﻀﺎ ﺗﺴﺎﺭﻉ ﺍﳉﺎﺫﺑﻴﺔ ﺍﻷﺭﺿﻴﺔ‬ ‫ﻻﺳﺘﻌﲈﻝ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﻹﳚﺎﺩ ﺳﻌﺔ ﻣﻮﺟﺔ‪ ،‬ﻭﺯﻣﻨﻬﺎ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ‪ ،‬ﻭﺗﺮﺩﺩﻫﺎ‪ .‬ﻭﺳﺘﺤﺪﺩ ﹰ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﲈﻝ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﺍﻟﺒﺴﻴﻂ‪.‬‬ ‫‪áHôéàdG ∫GDƒ°S‬‬ ‫ﻛﻴﻒ ﻳﻮﺿﺢ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﺍﻟﺒﺴﻴﻂ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ؟‬ ‫� –‪ O qó‬ﺍﳌﺘﻐﲑﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺆﺛﺮ ﰲ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻠﺒﻨﺪﻭﻝ‪.‬‬ ‫� ‪ »°ü≤à°ùJ‬ﺗﺮ ﹼﺩﺩ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﻭﺯﻣﻨﻪ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻭﺳﻌﺔ ﺍﻫﺘﺰﺍﺯﻩ‪.‬‬ ‫� ‪ ¢ù«≤J‬ﻗﻴﻤﺔ ﺗﺴﺎﺭﻉ ﺍﳉﺎﺫﺑﻴﺔ ﺍﻷﺭﺿﻴﺔ ‪.g‬‬ ‫‪L M N‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪J‬‬ ‫ﺧﻴﻂ ﻃﻮﻟﻪ ‪1.5 m‬‬ ‫ﻣﺸﺒﻚ ﻭﺭﻕ‬ ‫ﺳﺎﻋﺔ ﺇﻳﻘﺎﻑ‬ ‫‪26‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪G H‬‬ ‫‪F‬‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ ﺃﺛﻘﺎﻝ ﺭﺻﺎﺻﻴﺔ ﺻﻐﲑﺓ‬ ‫ﺣﺎﻣﻞ ﺣﻠﻘﻲ‬ ‫‪E‬‬ ‫ﹰ‬ ‫ﺑﻨـﺪﻭﻻ ﺑﺎﺳـﺘﻌﲈﻝ ﺍﳌـﻮﺍﺩ ﻭﺍﻷﺩﻭﺍﺕ ﺍﳌﺘﻮﻓﺮﺓ ﻟﺪﻳﻚ‪.‬‬ ‫ﺻﻤﻢ‬ ‫‪ .1‬ﹼ‬ ‫ﻣﻼﺋﲈ ﺃﻡ ﻻ‪،‬‬ ‫ﻭﲢﻘﻖ ﻣـﻦ ﻓﺤﺺ ﺍﳌﻌﻠﻢ ﻟﺘﺼﻤﻴﻤـﻚ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﻭﺫﻟﻚ ﻗﺒﻞ ﺍﳌﴤ ﻗﺪ ﹰﻣﺎ ﰲ ﺇﺟﺮﺍﺀ ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪.‬‬ ‫‪ .2‬ﻳﻜـﻮﻥ ﻃـﻮﻝ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﰲ ﻫـﺬﺍ ﺍﻻﺳـﺘﻘﺼﺎﺀ ﻣﺴـﺎﻭ ﹰﻳﺎ ﻟﻄﻮﻝ‬ ‫ﺍﳋﻴـﻂ ﻣﻀﺎ ﹰﻓﺎ ﺇﻟﻴﻪ ﻧﺼﻒ ﻃﻮﻝ ﺛﻘﻞ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ‪ .‬ﻭﺍﻟﺴـﻌﺔ ﻫﻲ‬ ‫ﺍﻟﺒﻌـﺪ ﺑـﲔ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﹸﺳـﺤﺐ ﺇﻟﻴﻬـﺎ ﺛﻘﻞ ﺍﻟﺒﻨـﺪﻭﻝ ﻭﻧﻘﻄﺔ‬ ‫ﺍﺗﺰﺍﻧـﻪ‪ .‬ﻭﺍﻟـﱰﺩﺩ ﻫﻮ ﻋـﺪﺩ ﺩﻭﺭﺍﺕ ﺛﻘﻞ ﺍﻟﺒﻨـﺪﻭﻝ ﰲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺃﻣـﺎ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻓﻬـﻮ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺘﻄﻠﺒـﻪ ﺛﻘﻞ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ‬ ‫ﻭﺍﺣـﺪﺓ‪ .‬ﻭﻋﻨﺪ ﲨﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻳﻌﻤﻞ ﺩﻭﺭﺓ‪A B‬‬ ‫‪D‬ﺣﺘﻰ ‪C‬‬ ‫ﺍﻟـﺪﻭﺭﻱ ﻳﺘﻌﲔ ﻋﻠﻴﻚ ﺇﳚﺎﺩ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺬﻱ ﳛﺘﺎﺝ ﺇﻟﻴﻪ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ‬ ‫ﺣﺘﻰ ﻳﻜﻤﻞ ﻋﴩ ﺩﻭﺭﺍﺕ‪ ،‬ﺛﻢ ﲡﺪ ﺑﻌﺪ ﺫﻟﻚ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ‬ ‫ﺑﻮﺣﺪﺓ ﺛﺎﻧﻴﺔ )‪ .(s‬ﻛﲈ ﻳﺘﻌﲔ ﻋﻠﻴﻚ ﻋﺪﹼ ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﲢﺪﺙ‬ ‫ﰲ ‪ ،10 s‬ﻭﻣﻨﻬﺎ ﲡﺪ ﺍﻟﱰﺩﺩ ﺑﻮﺣﺪﺓ ‪.s-1‬‬ ‫ﺻﻤﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺑﺤﻴﺚ ﺗﺒﻘﻲ ﻛﺘﻠﺔ ﺛﻘﻞ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﻭﺳـﻌﺔ ﺣﺮﻛﺘﻪ‬ ‫‪ .3‬ﱢ‬ ‫ﹸﻐﲑ ﻃـﻮﻝ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ‪ ،‬ﺛﻢ ﲢﺪﹼ ﺩ ﺗﺮ ﹼﺩﺩﻩ ﻭﺯﻣﻨﻪ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺘـﲔ‪ ،‬ﰲ ﺣﲔ ﺗ ﹼ‬ ‫ﻭﻛـﺮﺭ‬ ‫ﺳـﺠﻞ ﻧﺘﺎﺋﺠـﻚ ﰲ ﺟـﺪﻭﻝ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧـﺎﺕ‪،‬‬ ‫ﺍﻟـﺪﻭﺭﻱ‪.‬‬ ‫ﹼ‬ ‫ﹼ‬ ‫ﺍﳌﺤﺎﻭﻻﺕ ﻣﻊ ﺃﻃﻮﺍﻝ ﳐﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﺒﻨﺪﻭﻝ ﳉﻤﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺻﻤﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺑﺤﻴﺚ ﺗﹸﺒﻘﻲ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﻭﺳﻌﺘﻪ ﺛﺎﺑﺘﲔ‪ ،‬ﺑﻴﻨﲈ‬ ‫‪ .4‬ﱢ‬ ‫ﺗﻐـﲑ ﻛﺘﻠﺔ ﺛﻘـﻞ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ‪ ،‬ﺛﻢ ﺣـﺪﺩ ﺗﺮﺩﺩﻩ ﻭﺯﻣﻨـﻪ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ‪.‬‬ ‫ﻭﻛﺮﺭ ﺍﳌﺤﺎﻭﻻﺕ ﳉﻤﻊ‬ ‫ﹼ‬ ‫ﺳﺠﻞ ﻧﺘﺎﺋﺠﻚ ﰲ ﺟﺪﻭﻝ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪ .‬ﹼ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺻﻤـﻢ ﻃﺮﻳﻘـﺔ ﺃﺧـﺮ￯ ﺑﺤﻴـﺚ ﺗﺒﻘﻲ ﻃـﻮﻝ ﺍﻟﺒﻨـﺪﻭﻝ ﻭﺛﻘﻠﻪ‬ ‫‪ .5‬ﱢ‬ ‫ﺛﺎﺑﺘـﲔ‪ ،‬ﰲ ﺣﲔ ﺗﻐﲑ ﺳـﻌﺔ ﺣﺮﻛﺘـﻪ‪ ،‬ﺛﻢ ﺣﺪﺩ ﺗـﺮ ﹼﺩﺩﻩ ﻭﺯﻣﻨﻪ‬ ‫ﻭﻛـﺮﺭ‬ ‫ﺳـﺠﻞ ﻧﺘﺎﺋﺠـﻚ ﰲ ﺟـﺪﻭﻝ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧـﺎﺕ‪،‬‬ ‫ﺍﻟـﺪﻭﺭﻱ‪.‬‬ ‫ﹼ‬ ‫ﹼ‬ ‫ﺍﳌﺤﺎﻭﻻﺕ ﳉﻤﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪1 äÉfÉ«ÑdG ∫hóL‬‬ ‫‪2-5 äGƒ£î∏d ºªnq °üe Gòg äÉfÉ«ÑdG ∫hóL‬‬ ‫‪1 ádhÉëŸG‬‬ ‫‪2 ádhÉëŸG‬‬ ‫‪§°SƒàŸG‬‬ ‫‪3 ádhÉëŸG‬‬ ‫‪…QhódG øeõdG‬‬ ‫)‪(s‬‬ ‫‪OOq ÎdG‬‬ ‫)‪(s-1‬‬ ‫‪1 ∫ƒ£dG‬‬ ‫‪2 ∫ƒ£dG‬‬ ‫‪3 ∫ƒ£dG‬‬ ‫‪1 á∏àµdG‬‬ ‫‪2 á∏àµdG‬‬ ‫‪3 á∏àµdG‬‬ ‫‪1 ´É°ùJ’G‬‬ ‫‪2 ´É°ùJ’G‬‬ ‫‪3 ´É°ùJ’G‬‬ ‫‪2 äÉfÉ«ÑdG ∫hóL‬‬ ‫‪g áª«b OÉéjE’ ,6 Iƒ£î∏d ºªnq °üe Gòg äÉfÉ«ÑdG ∫hóL‬‬ ‫‪1 ádhÉëŸG‬‬ ‫‪2 ádhÉëŸG‬‬ ‫‪3 ádhÉëŸG‬‬ ‫‪§°SƒàŸG‬‬ ‫‪…QhódG øeõdG‬‬ ‫)‪(s‬‬ ‫‪§«ÿG ∫ƒW‬‬ ‫)‪(m‬‬ ‫‪1 ∫ƒ£dG‬‬ ‫‪2 ∫ƒ£dG‬‬ ‫‪3 ∫ƒ£dG‬‬ ‫ﺻﻤـﻢ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺑﺎﺳـﺘﻌﲈﻝ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﳊﺴـﺎﺏ ﺗﺴـﺎﺭﻉ‬ ‫‪.6‬‬ ‫ﱢ‬ ‫__ﺍﳉﺎﺫﺑﻴـﺔ ﺍﻷﺭﺿﻴـﺔ ‪ ،g‬ﻣﺴـﺘﺨﺪ ﹰﻣﺎ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟـﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴـﺔ‪:‬‬ ‫‪ T = 2π √_gl‬ﺣﻴﺚ ﲤﺜﻞ ‪ T‬ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ‪ ،‬ﻭ ‪ l‬ﻃﻮﻝ ﺧﻴﻂ‬ ‫ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ‪ ،‬ﺗﺬﻛﹼﺮ ﺗﻨﻔﻴﺬ ﻋﺪﹼ ﺓ ﳏﺎﻭﻻﺕ ﳉﻤﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪ ¢üqÿ‬ﻣﺎ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﲔ ﺳﻌﺔ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﻭﺯﻣﻨﻪ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ؟‬ ‫‪ ¢üqÿ‬ﻣﺎ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﲔ ﻛﺘﻠﺔ ﺛﻘﻞ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﻭﺯﻣﻨﻪ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ؟‬ ‫‪ ¿QÉb‬ﻛﻴﻒ ﻳﺮﺗﺒﻂ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻠﺒﻨﺪﻭﻝ ﻣﻊ ﻃﻮﻟﻪ؟‬ ‫‪ π∏q M‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻘﺪﺍﺭ ‪ g‬ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ ﰲ ﺍﳋﻄﻮﺓ ‪.6‬‬ ‫–∏«‪ CÉ£ÿG π‬ﻣﺎ ﺍﻟﻨﺴـﺒﺔ ﺍﳌﺌﻮﻳﺔ ﻟﻠﺨﻄﺄ ﰲ ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﻨﺪ ﺇﳚﺎﺩ‬ ‫ﻗﻴﻤـﺔ ‪g‬؟ ﻭﻣﺎ ﺍﻷﺳـﺒﺎﺏ ﺍﳌﺤﺘﻤﻠـﺔ ﻟﻮﺟﻮﺩ ﻓﺮﻕ ﺑـﲔ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ ﻟـ ‪ g‬ﻭﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﳌﻘﺒﻮﻟﺔ ﳍﺎ؟‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪ π``∏q M‬ﳌﺎﺫﺍ ﻳﻔﻀﻞ ﺗﻜﺮﺍﺭ ﺍﳋﻄﻮﺓ ﺛﻼﺙ ﻣﺮﺍﺕ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﻹﳚﺎﺩ‬ ‫ﺍﻟﱰﺩﺩ ﻭﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻠﺒﻨﺪﻭﻝ؟‬ ‫‪ èàæà°SGh π∏q M‬ﻣﺘﻰ ﻳﻜﻮﻥ ﻟﺜﻘﻞ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﺃﻛﱪ ﻃﺎﻗﺔ ﺣﺮﻛﻴﺔ؟‬ ‫‪ èàæà°SGh π∏q M‬ﻣﺘﻰ ﻳﻜﻮﻥ ﻟﺜﻘﻞ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﺃﻛﱪ ﻃﺎﻗﺔ ﻭﺿﻊ؟‬ ‫ﹰ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﻃﻮﻳﻼ‪ ،‬ﻣـﺎ ﺍﳌﻼﺣﻈﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺘﻮﻗﻌﻬﺎ‬ ‫ﺑﻨﺪﻭﻻ‬ ‫ﺍﻓـﱰﺽ ﺃﻥ ﻟﺪﻳﻚ‬ ‫ﻋﲆ ﺣﺮﻛﺔ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﻣﺪﺓ ﻳﻮﻡ ﻛﺎﻣﻞ؟‬ ‫ﻳﺴـﺘﻌﻤﻞ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﰲ ﺗﺸـﻐﻴﻞ ﺑﻌﺾ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺴـﺎﻋﺎﺕ‪ .‬ﺍﺳـﺘﻌﻦ‬ ‫ﺑﻤﻼﺣﻈﺎﺗﻚ ﺧﻼﻝ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﻣﺸـﻜﻼﺕ ﺍﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﻮﺩﺓ ﰲ ﺑﻨﺪﻭﻟﻚ ﻋﻨﺪ ﺍﺳﺘﻌﲈﻟﻪ ﺃﺩﺍﺓ ﻟﻀﺒﻂ ﺍﻟﻮﻗﺖ‪.‬‬ ‫‪ è``àæà°SG‬ﻣﺎ ﺍﳌﺘﻐﲑ ﺃﻭ ﺍﳌﺘﻐﲑﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﺆﺛﺮ ﰲ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ‬ ‫ﻟﻠﺒﻨﺪﻭﻝ؟‬ ‫‪ ¿QÉb‬ﻛﻴﻒ ﺗﻜﻮﻥ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﻣﺸﺎﲠﺔ ﳊﺮﻛﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ؟‬ ‫‪27‬‬ Earthquake Protection ∫R’õdG øe ájÉª◊G    ∫Gõ``dõdG                60 cm   55 cm  á«°VQC’G äGõ¡dG øY œÉædG QÉeódG á«æHCÓd áãjó◊G º«eÉ°üàdG π∏u ≤J QÉeódG π«∏≤J ™°SƒàdG åëHG ß``M’ 28 ‫‪1-1‬‬ ‫‪ájQhódG ácô◊G‬‬ ‫‪äGOôØŸG‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻟﺘﻮﺍﻓﻘﻴﺔ ﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ‬ ‫ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ‬ ‫ﺍﻟﺴﻌﺔ‬ ‫ﻗﺎﻧﻮﻥ ﻫﻮﻙ‬ ‫•‬ ‫ﺍﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﺍﻟﺒﺴﻴﻂ‬ ‫ﻧﺒﻀﺔ ﻣﻮﺟﻴﺔ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻌﺮﺿﺔ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﻄﻮﻟﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻘﺎﻉ ‪ -‬ﺍﻟﻘﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟﻲ‬ ‫‪1-3‬‬ ‫•‬ ‫‪äÉLƒŸG ¢üFÉ°üN‬‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫‪äÉLƒŸG ∑ƒ∏°S‬‬ ‫‪äGOôØŸG‬‬ ‫• ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﺴﺎﻗﻄﺔ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﻨﻌﻜﺴﺔ‬ ‫ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟ ﱰﺍﻛﺐ‬ ‫ﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ ‪ -‬ﺍﻟﻌﻘﺪﺓ‬ ‫ﺑﻄﻦ ﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﻮﻗﻮﻓﺔ‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫ﺃﻱ ﺣﺮﻛﺔ ﺗﺘﻜﺮﺭ ﰲ ﺩﻭﺭﺓ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‪ ،‬ﻭﰲ ﺃﺯﻣﻨﺔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ ﻫﻲ ﹼ‬ ‫ﺗﻨﺘﺞ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻟﺘ ﻮﺍﻓﻘﻴﺔ ﺍﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻗﻮﺓ ﺍﻹﺭﺟﺎﻉ ﺍﳌﺆﺛﺮﺓ ﰲ ﺍﳉﺴﻢ ﻃﺮﺩ ﹼﹰﻳﺎ ﻣﻊ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺍﳉﺴﻢ ﻋﻦ‬ ‫ﻭﺿﻊ ﺍﻻﺗ ﺰﺍﻥ‪ .‬ﻭﲢﻘﻖ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﻫﻮﻙ‪.‬‬ ‫‪F =- kx‬‬ ‫ﲢﺴﺐ ﻃﺎﻗﺔ ﺍﻟﻮﺿﻊ ﺍﳌﺮﻭﻧﻴﺔ ﺍﳌﺨﺘﺰﻧﺔ ﰲ ﻧﺎﺑﺾ ﳛﻘﻖ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﻫﻮﻙ ﺑﺎﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫__ = ‪PEsp‬‬ ‫‪kx2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺍﻟﺮﻧﲔ‬ ‫‪äGOôØŸG‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫‪á°ù«FôdG º«gÉØŸG‬‬ ‫ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻻﻫﺘ ﺰﺍﺯﻳﺔ )ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ(‬ ‫‪1-2‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫‪Periodic Motion‬‬ ‫__‬ ‫‪√g‬‬ ‫‪_l‬‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﺑﺴﻴﻂ ﺑﺎﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪T = 2π‬‬ ‫‪Waves Properties‬‬ ‫‪á°ù«FôdG º«gÉØŸG‬‬ ‫ﺗﻨﻘﻞ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺩﻭﻥ ﺃﻥ ﺗﻨﻘﻞ ﻣﺎﺩﺓ ﺍﻟﻮﺳﻂ‪.‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫ﺗﻜﻮﻥ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﻮﺳـﻂ ﰲ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﺴـﺘﻌﺮﺿﺔ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺓ ﻣﻊ ﺍﲡﺎﻩ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ‪ ،‬ﺃ ﹼﻣ ﺎ ﰲ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﻄﻮﻟﻴﺔ ﻓﺘﻜﻮﻥ‬ ‫•‬ ‫ﺍﻟﱰ ﹼﺩﺩ ﻫﻮ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺪﻭﺭﺍﺕ ﰲ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻳﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﻣ ﻮﺍﺯﻳﺔ ﻻﲡﺎﻩ ﺣﺮﻛﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫__ = ‪f‬‬ ‫‪T‬‬ ‫•‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺏ ﻃﻮﻝ ﻣﻮﺟﺔ ﻣﻨﺘﴩﺓ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫__ = ‪λ‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪Waves Behavior‬‬ ‫‪á°ù«FôdG º«gÉØŸG‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻌﱪ ﻣﻮﺟﺔ ﺧﻼﻝ ﺣﺪ ﻓﺎﺻﻞ ﺑﲔ ﻭﺳﻄﲔ ﳐﺘﻠﻔﲔ ﻳﻨﻔﺬ ﺟﺰﺀ ﻣﻨﻬﺎ ﻭﻳﻨﻌﻜﺲ ﺍﳉﺰﺀ ﺍﻵﺧﺮ‪.‬‬ ‫ﻳﻨـﺺ ﻣﺒﺪﺃ ﺍﻟ ﱰﺍﻛـﺐ ﻋﲆ ﺃﻥ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﳊﺎﺩﺛﺔ ﰲ ﺍﻟﻮﺳـﻂ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻨﺎﲡﺔ ﻋﻦ ﻣﻮﺟﺘﲔ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﺗﺴـﺎﻭﻱ ﺍﳌﺠﻤﻮﻉ‬ ‫ﺍﳉﱪﻱ ﻟﻺﺯﺍﺣﺎﺕ ﺍﻟﻨﺎﲡﺔ ﻋﻦ ﻛﻞ ﻣﻮﺟﺔ ﻋﲆ ﹺ‬ ‫ﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫ﳛﺪﺙ ﺍﻟﺘﺪﺍﺧﻞ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺘﺤﺮﻙ ﻣﻮﺟﺘﺎﻥ ﺃﻭ ﺃﻛﺜﺮ ﰲ ﺍﻟﻮﺳﻂ ﺫﺍﺗﻪ ﻭﰲ ﺍﻟﻮﻗﺖ ﻧﻔﺴﻪ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺍﻧﻌﻜﺴﺖ ﻣﻮﺟﺔ ﰲ ﹸﺑﻌﺪﻳﻦ ﻋﻦ ﺣﺪ ﻓﺎﺻﻞ ﺑﲔ ﻭﺳﻄﲔ ﻓﺈﻥ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺍﻟﺴﻘﻮﻁ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﺍﻻﻧﻌﻜﺎﺱ‪.‬‬ ‫ﺍﻻﻧﻜﺴﺎﺭ ﻫﻮ ﺗﻐﲑ ﺍﲡﺎﻩ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﻋﻨﺪ ﺣﺪ ﻓﺎﺻﻞ ﺑﲔ ﻭﺳﻄﲔ ﳐﺘﻠﻔﲔ‪.‬‬ ‫ﻗﺎﻧﻮﻥ ﺍﻻﻧﻌﻜﺎﺱ‬ ‫ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ‪ -‬ﺍﻻﻧﻜﺴﺎﺭ‬ ‫‪29‬‬ ‫‪º«gÉØŸG á£jôN‬‬ ‫‪.24‬‬ ‫‪.34‬‬ ‫ﺃﻛﻤﻞ ﺧﺮﻳﻄﺔ ﺍﳌﻔﺎﻫﻴﻢ ﺃﺩﻧﺎﻩ ﺑﺎﺳـﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﳌﺼﻄﻠﺤﺎﺕ‬ ‫ﻭﺍﻟﺮﻣﻮﺯ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ :‬ﺍﻟﺴﻌﺔ‪ ،‬ﺍﻟﱰﺩﺩ‪.v ،λ ،T ،‬‬ ‫‪.35‬‬ ‫ﻣﺎ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﲔ ﺍﻟﻨﺒﻀﺔ ﺍﳌﻮﺟﻴﺔ ﻭﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ؟ )‪(1 - 2‬‬ ‫ﺍﻧﺘﻘﻠـﺖ ﻣﻮﺟﺎﺕ ﺧـﻼﻝ ﻧﺎﺑﺾ ﻃﻮﻟـﻪ ﺛﺎﺑﺖ‪ .‬ﺃﺟﺐ‬ ‫ﻋﻦ ﺍﻟﺴﺆﺍﻟﲔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﲔ‪(1 - 2):‬‬ ‫‪.a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪º«gÉØŸG ¿É≤JEG‬‬ ‫‪.25‬‬ ‫‪.26‬‬ ‫‪.27‬‬ ‫‪.28‬‬ ‫‪.29‬‬ ‫‪.30‬‬ ‫‪.31‬‬ ‫‪.32‬‬ ‫‪.33‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪.36‬‬ ‫‪.37‬‬ ‫ﻣﺎ ﺍﳊﺮﻛﺔ ﺍﻟﺪﻭﺭﻳﺔ؟ ﺃﻋﻂ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻋﻠﻴﻬﺎ )‪.(1 - 1‬‬ ‫ﻣـﺎ ﺍﻟﻔـﺮﻕ ﺑـﲔ ﺍﻟﺰﻣـﻦ ﺍﻟـﺪﻭﺭﻱ ﻭﺍﻟـﱰﺩﺩ؟ ﻭﻛﻴـﻒ‬ ‫ﻳﺮﺗﺒﻄﺎﻥ؟ )‪(1 - 1‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺣﻘﻖ ﻧﺎﺑﺾ ﻗﺎﻧﻮﻥ ﻫﻮﻙ؛ ﻓﻜﻴﻒ ﻳﻜﻮﻥ ﺳـﻠﻮﻛﻪ؟‬ ‫)‪(1 - 1‬‬ ‫ﻛﻴـﻒ ﻳﻤﻜـﻦ ﺃﻥ ﻧﺴـﺘﺨﻠﺺ ﻣﻦ ﺭﺳـﻢ ﺑﻴـﺎﲏ ﻟﻠﻘﻮﺓ‬ ‫ﹴ‬ ‫ﻭﺍﻹﺯﺍﺣﺔ‬ ‫ﻟﻨﺎﺑﺾ ﻣﺎ ﻗﻴﻤ ﹶﺔ ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ؟ )‪(1 - 1‬‬ ‫ﻛﻴﻒ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻧﺴـﺘﺨﻠﺺ ﻣﻦ ﺍﻟﺮﺳـﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﲏ ﻟﻠﻘﻮﺓ‬ ‫ﹴ‬ ‫ﻭﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﻃﺎﻗ ﹶﺔ ﺍﻟﻮﺿﻊ ﰲ‬ ‫ﻧﺎﺑﺾ ﻣﺎ؟ )‪(1 - 1‬‬ ‫‪.38‬‬ ‫‪.39‬‬ ‫‪.40‬‬ ‫ﻫـﻞ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﺍﻟﺰﻣـﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﻋـﲆ ﻛﺘﻠﺔ ﺛﻘﻠﻪ؟‬ ‫ﻭﻫـﻞ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﲆ ﻃﻮﻝ ﺧﻴﻄـﻪ؟ ﻭﻋﻼ ﹶﻡ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﺍﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﺃﻳﻀﺎ؟ )‪(1 - 1‬‬ ‫ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻠﺒﻨﺪﻭﻝ ﹰ‬ ‫ﻣـﺎ ﺍﻟﻄﺮﺍﺋﻖ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ ﻻﻧﺘﻘـﺎﻝ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ؟ ﺃﻋﻂ ﻣﺜﺎﻟﲔ ﻋﲆ‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ )‪.(1 - 2‬‬ ‫ﻣﺎ ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺍﻟﺮﺋﻴﺲ ﺑﲔ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ﻭﺍﳌﻮﺟﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﻜﻬﺮﻭﻣﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻴﺔ؟ )‪(1 - 2‬‬ ‫ﻣﺎ ﺍﻟﻔﺮﻭﻕ ﺑﲔ ﱟ‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻦ‪ :‬ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﺴـﺘﻌﺮﺿﺔ‪ ،‬ﻭﺍﳌﻮﺟﺔ‬ ‫ﺍﻟﻄﻮﻟﻴﺔ ﻭﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﺴﻄﺤﻴﺔ؟ )‪(1 - 2‬‬ ‫ﻫـﻞ ﺗﺘﻐﲑ ﴎﻋـﺔ ﺍﳌﻮﺟـﺎﺕ ﰲ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ؟ ﻭﺿﺢ‬ ‫ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫ﻫﻞ ﻳﺘﻐﲑ ﺗﺮﺩﺩ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﰲ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ؟ ﻭﺿﺢ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫ﺍﻓـﱰﺽ ﺃﻧـﻚ ﻭ ﹼﻟـﺪﺕ ﻧﺒﻀـﺔ ﺧـﻼﻝ ﺣﺒـﻞ‪ ،‬ﻓﻜﻴﻒ‬ ‫ﺗﻘـﺎﺭﻥ ﻣﻮﺿـﻊ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﲆ ﺍﳊﺒﻞ ﻗﺒـﻞ ﻭﺻﻮﻝ ﺍﻟﻨﺒﻀﺔ‬ ‫ﺑﻤﻮﺿﻌﻬﺎ ﺑﻌﺪ ﻣﺮﻭﺭ ﺍﻟﻨﺒﻀﺔ؟ )‪(1 - 2‬‬ ‫ﲠﺰ ﺃﺣﺪ ﻃﺮﰲ‬ ‫ﺍﻓﱰﺽ ﺃﻧﻚ ﻭ ﹼﻟﺪﺕ ﻣﻮﺟﺔ ﻣﺴﺘﻌﺮﺿﺔ ﹼ‬ ‫ﻧﺎﺑﺾ ﺟﺎﻧﺒ ﹼﹰﻴﺎ‪ ،‬ﻓﻜﻴﻒ ﻳﻜـﻮﻥ ﺗﺮﺩﺩ ﻳﺪﻙ ﻣﻘﺎﺭﻧﺔ ﺑﱰﺩﺩ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ؟ )‪(1 - 2‬‬ ‫ﻣﺘﻰ ﺗﻜـﻮﻥ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﰲ ﻣﻮﺟﺔ ﰲ ﺍﻟﻄﻮﺭ ﻧﻔﺴـﻪ؟ ﻭﻣﺘﻰ‬ ‫ﺗﻜـﻮﻥ ﰲ ﺣﺎﻟـﺔ ﺍﺧﺘﻼﻑ ﰲ ﺍﻟﻄﻮﺭ؟ ﺃﻋـﻂ ﻣﺜﺎﻻﹰ ﻋﲆ‬ ‫ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ )‪.(1 - 2‬‬ ‫ﺻﻒ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﲔ ﺳـﻌﺔ ﻣﻮﺟﺔ ﻭﺍﻟﻄﺎﻗـﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﲢﻤﻠﻬﺎ‬ ‫)‪.(1 - 2‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣـﺎ ﲤـﺮ ﻣﻮﺟﺔ ﺧـﻼﻝ ﺣﺪ ﻓﺎﺻﻞ ﺑـﲔ ﺣﺒﻞ ﺭﻓﻴﻊ‬ ‫ﻭﺁﺧـﺮ ﺳـﻤﻴﻚ‪ ،‬ﻛـﲈ ﰲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ ،1-18‬ﺳـﺘﺘﻐﲑ‬ ‫ﴎﻋﺘﻬـﺎ ﻭﻃﻮﳍﺎ ﺍﳌﻮﺟـﻲ‪ ،‬ﻭﻟﻦ ﻳﺘﻐـﲑ ﺗﺮﺩﺩﻫﺎ‪ .‬ﻓﴪ‬ ‫ﳌﺎﺫﺍ ﻳﺒﻘﻰ ﺍﻟﱰﺩﺩ ﺛﺎﺑﺘﹰﺎ )‪.(1 - 3‬‬ ‫‪1-18 πµ°ûdG‬‬ ‫‪.41‬‬ ‫ﹸﺛﺒﺘﺖ ﴍﳛـﺔ ﻓﻠﺰﻳﺔ ﺭﻗﻴﻘـﺔ ﻣﻦ ﻣﺮﻛﺰﻫـﺎ‪ ،‬ﻭﻧ ﹶﹸﺜﺮ ﻋﻠﻴﻬﺎ‬ ‫ﺳـﻜﺮ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﻧﻘـﺮ ﻋﲆ ﻗـﻮﺱ ﺑﺎﻟﻘﺮﺏ ﻣﻨﻬـﺎ ﻓﺈﻥ ﺃﺣﺪ‬ ‫ﻃﺮﻓﻴﻬـﺎ ﻳﺒﺪﺃ ﰲ ﺍﻻﻫﺘـﺰﺍﺯ‪ ،‬ﻭﻳﺒﺪﺃ ﺍﻟﺴـﻜﺮ ﰲ ﺍﻟﺘﺠﻤﻊ‬ ‫ﰲ ﻣﺴـﺎﺣﺎﺕ ﳏﺪﹼ ﺩﺓ‪ ،‬ﻭﻳﺘﺤﺮﻙ ﻣﺒﺘﻌﺪﹰ ﺍ ﻋﻦ ﻣﺴﺎﺣﺎﺕ‬ ‫ﺃﺧﺮ￯‪ .‬ﹺﺻﻒ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﻨﺎﻃﻖ ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﳌﻮﻗﻮﻓﺔ‪.‬‬ ‫)‪(1 - 3‬‬ ‫‪.42‬‬ ‫‪.43‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺍﻫﺘـﺰ ﺣﺒـﻞ ﻣﺸـ ﹼﻜ ﹰ‬ ‫ﻼ ﺃﺭﺑﻌﺔ ﺃﺟـﺰﺍﺀ ﺃﻭ ﺃﻗﺴـﺎﻡ ﻓﺈﻧﻚ‬ ‫ﺗﺴﺘﻄﻴﻊ ﺃﻥ ﺗﻠﻤﺲ ﻋﺪ ﹰﺩﺍ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ﻋﻠﻴﻪ ﺩﻭﻥ ﺃﻥ ﹸﲢﺪﺙ‬ ‫ﺍﺿﻄﺮﺍ ﹰﺑﺎ ﰲ ﺣﺮﻛﺘﻪ‪ .‬ﹼﺑﲔ ﻋﺪﺩ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ )‪.(1 - 3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ﻣـﺮﺕ ﻣﻘﺪﻣﺎﺕ ﻣﻮﺟﺎﺕ ﺑﺰﺍﻭﻳﺔ ﻣﻦ ﻭﺳـﻂ ﺇﱃ ﺁﺧﺮ‪،‬‬ ‫ﹼ‬ ‫ﹺ‬ ‫ـﻒ ﺗﻐﲑﻳﻦ ﰲ ﻫﺬﻩ‬ ‫ﻭﲢﺮﻛﺖ ﻓﻴـﻪ ﺑﴪﻋﺔ ﳐﺘﻠﻔﺔ‪ .‬ﺻ ﹾ‬ ‫ﺍﳌﻘﺪﻣﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻣﺎ ﺍﻟﺬﻱ ﱂ ﻳﺘﻐﲑ؟ )‪(1 - 3‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪º«gÉØŸG ≥«Ñ£J‬‬ ‫‪.44‬‬ ‫‪.45‬‬ ‫‪.46‬‬ ‫‪.47‬‬ ‫‪.48‬‬ ‫‪.49‬‬ ‫ﲥﺘﺰ ﻛﺮﺓ ﺇﱃ ﺃﻋﲆ ﻭﺇﱃ ﺃﺳﻔﻞ ﻋﻨﺪ ﻃﺮﻑ ﻧﺎﺑﺾ ﻣﺜﺒﺖ‬ ‫ﺭﺃﺳـ ﹼﹰﻴﺎ‪ .‬ﹺﺻـﻒ ﺗﻐـﲑﺍﺕ ﺍﻟﻄﺎﻗـﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﲢـﺪﺙ ﺧﻼﻝ‬ ‫ﺩﻭﺭﺓ ﻛﺎﻣﻠﺔ‪ .‬ﻭﻫﻞ ﺗﻐﲑﺕ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﳌﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ؟‬ ‫ﻫﻞ ﻳﻤﻜﻦ ﺍﺳـﺘﺨﺪﺍﻡ ﺳـﺎﻋﺔ ﺑﻨـﺪﻭﻝ ﰲ ﳏﻄﺔ ﻓﻀﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ﺩﻭﻟﻴﺔ ﺗﺘﺤﺮﻙ ﰲ ﻣﺪﺍﺭﻫﺎ؟ ﻭﺿﺢ ﺫﻟﻚ‪.‬‬ ‫ﺍﻓـﱰﺽ ﺃﻧـﻚ ﺃﻣﺴـﻜﺖ ﻗﻀﻴ ﹰﺒـﺎ ﻓﻠﺰ ﹼﹰﻳـﺎ ﻃﻮﻟـﻪ ‪،1 m‬‬ ‫ﻭﴐﺑﺖ ﺃﺣـﺪ ﻃﺮﻓﻴﻪ ﺑﻤﻄﺮﻗﺔ‪ ،‬ﰲ ﺍﲡـﺎﻩ ﹴ‬ ‫ﻣﻮﺍﺯ ﻟﻄﻮﻟﻪ‬ ‫ﺃﻭﻻﹰ‪ ،‬ﺛـﻢ ﰲ ﺍﲡﺎﻩ ﻳﺼﻨﻊ ﺯﺍﻭﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤـﺔ ﻣﻊ ﻃﻮﻟﻪ ﺛﺎﻧ ﹰﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﺻﻒ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﳌﺘﻮ ﹼﻟﺪﺓ ﰲ ﺍﳊﺎﻟﺘﲔ‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪1-19 πµ°ûdG‬‬ ‫‪πFÉ°ùŸG πM ¿É≤JEG‬‬ ‫‪ájQhódG ácô◊G 1-1‬‬ ‫‪.50‬‬ ‫‪.51‬‬ ‫ﻣﺘﻜـﺮﺭ ﰲ‬ ‫ﺍﻓـﱰﺽ ﺃﻧـﻚ ﻏﻤﺴـﺖ ﺇﺻﺒﻌﻚ ﺑﺸـﻜﻞ‬ ‫ﹼ‬ ‫ﺣـﻮﺽ ﳑﻠـﻮﺀ ﺑﺎﳌـﺎﺀ ﻟﺘﻮﻟﻴﺪ ﻣﻮﺟـﺎﺕ ﺩﺍﺋﺮﻳـﺔ‪ ،‬ﻓﲈﺫﺍ‬ ‫ﳛﺪﺙ ﻟﻄﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺇﺫﺍ ﺣﺮﻛﺖ ﺇﺻﺒﻌﻚ ﺑﴪﻋﺔ؟‬ ‫‪ äÉeó°üdG äÉ°UÉe‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻞ ﻧﺎﺑﺾ ﻣﻦ ﻧﻮﺍﺑﺾ‬ ‫‪q‬‬ ‫ﺳﻴﺎﺭﺓ ﻭﺯﳖﺎ ‪ 1200N‬ﻳﺴـﺎﻭﻱ ‪ .25000 N/m‬ﻓﻜﻢ‬ ‫ﲪﻠﺖ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺑﺮﺑﻊ ﻭﺯﳖﺎ ؟‬ ‫ﻳﻨﻀﻐﻂ ﻛﻞ ﻧﺎﺑﺾ ﺇﺫﺍ ﹸ ﹼ‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺍﺳـﺘﻄﺎﻝ ﻧﺎﺑـﺾ ﺑﻤﻘـﺪﺍﺭ ‪ 0.12 m‬ﻋﻨﺪﻣـﺎ ﻋ ﹼﻠـﻖ‬ ‫ﰲ ﺃﺳـﻔﻠﻪ ﻋـﺪﺩ ﻣـﻦ ﺍﻟﺘﻔﺎﺣﺎﺕ ﻭﺯﳖـﺎ ‪ 3.2 N‬ﻛﲈ ﰲ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ‪ ،1-20‬ﻓﲈ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ؟‬ ‫ﺍﻓـﱰﺽ ﺃﻧـﻚ ﺃﺣﺪﺛـﺖ ﻧﺒﻀـﺔ ﻭﺍﺣـﺪﺓ ﰲ ﻧﺎﺑـﺾ‬ ‫ﻣﺸـﺪﻭﺩ‪ ،‬ﻓﲈ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘـﻲ ﻳﺘﻄﻠﺒﻬﺎ ﺇﺣـﺪﺍﺙ ﻧﺒﻀﺔ ﳍﺎ‬ ‫ﺿﻌﻒ ﺍﻟﺴﻌﺔ؟‬ ‫ﺗﻜـﻮﻥ ﺍﻟﻨﺒﻀﺔ ﺍﻟﻴـﴪ￯ ﰲ ﻛﻞ ﻭﺍﺣـﺪﺓ ﻣﻦ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ‬ ‫ﺍﳌﻮﺿﺤـﺔ ﰲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ 1-19‬ﻫﻲ ﺍﻟﻨﺒﻀـﺔ ﺍﻷﺻﻠﻴﺔ‪،‬‬ ‫ﻭﺗﺘﺤـﺮﻙ ﺇﱃ ﺍﻟﻴﻤـﲔ‪ ،‬ﻭﺗﻜﻮﻥ ﺍﻟﻨﺒﻀـﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﰲ ﺍﳌﺮﻛﺰ‬ ‫ﻫـﻲ ﺍﻟﻨﺒﻀـﺔ ﺍﳌﻨﻌﻜﺴـﺔ‪ ،‬ﺑﻴﻨﲈ ﺗﻜـﻮﻥ ﺍﻟﻨﺒﻀـﺔ ﺍﻟﻴﻤﻨﻰ‬ ‫ﻫـﻲ ﺍﻟﻨﺒﻀﺔ ﺍﻟﻨﺎﻓﺬﺓ‪ .‬ﹺﺻﻒ ﺻﻼﺑﺔ ﺍﳊﺪ ﺍﻟﻔﺎﺻﻞ ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﺎﻁ ‪.A، B، C، D‬‬ ‫‪3.2 N‬‬ ‫‪1-20 πµ°ûdG‬‬ ‫‪.52‬‬ ‫‪ ïjQGƒ``°üdG á`àPÉb‬ﲢﺘـﻮﻱ ﻟﻌﺒـﺔ ﻗﺎﺫﻓـﺔ ﺍﻟﺼﻮﺍﺭﻳـﺦ‬ ‫ﻋـﲆ ﻧﺎﺑـﺾ ﺛﺎﺑﺘـﻪ ﻳﺴـﺎﻭﻱ ‪ .35 N/m‬ﻣـﺎ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ‬ ‫ﳜـﺰﻥ ﻃﺎﻗﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘـﻲ ﳚـﺐ ﺃﻥ ﻳﻨﻀﻐﻄﻬـﺎ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﺣﺘﻰ ﹼ‬ ‫ﻣﻘﺪﺍﺭﻫﺎ ‪1.5 J‬؟‬ ‫‪31‬‬ ‫‪.53‬‬ ‫‪.54‬‬ ‫ﻣـﺎ ﻣﻘـﺪﺍﺭ ﻃﺎﻗﺔ ﺍﻟﻮﺿـﻊ ﺍﳌﺨﺘﺰﻧـﺔ ﰲ ﻧﺎﺑـﺾ ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻋﻠﲈ ﺑﺄﻥ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺛﺎﺑﺘﻪ ﻳﺴﺎﻭﻱ‬ ‫ﻳﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ ‪ 16 cm‬ﹰ‬ ‫‪ 27 N/m‬؟‬ ‫ﻳﺒﲔ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ 1-21‬ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ ﺑﲔ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﺍﳌﺆﺛﺮﺓ‬ ‫ﰲ ﻧﺎﺑﺾ ﻭﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﺳﺘﻄﺎﻟﺘﻪ‪ .‬ﺍﺣﺴﺐ ﻣﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬ ‫‪.a‬‬ ‫‪.b‬‬ ‫‪.a‬‬ ‫‪.b‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪.58‬‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻄﺎﻗـﺔ ﺍﳌﺨﺘﺰﻧـﺔ ﰲ ﺍﻟﻨﺎﺑـﺾ ﻋﻨﺪﻣـﺎ ﻳﺴـﺘﻄﻴﻞ‬ ‫ﻭﻳﺼﺒﺢ ﻃﻮﻟﻪ ‪0.50 m‬‬ ‫‪.59‬‬ ‫‪12.0‬‬ ‫‪(N)Iƒ≤dG‬‬ ‫‪8.0‬‬ ‫‪4.0‬‬ ‫‪0.60‬‬ ‫‪0.40‬‬ ‫‪0.20‬‬ ‫‪(m)ádÉ£à°S’G‬‬ ‫‪1-21 πµ°ûdG‬‬ ‫‪0.0‬‬ ‫‪.56‬‬ ‫‪.60‬‬ ‫‪ §«ëŸG äÉLƒe‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻃﻮﻝ ﻣﻮﺟﺔ ﳏﻴﻄﻴﺔ ‪،12.0 m‬‬ ‫ﻭﲤﺮ ﺑﻤﻮﻗﻊ ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻞ ‪ ،3.0 s‬ﻓﲈ ﴎﻋﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ؟‬ ‫‪.b‬‬ ‫‪.57‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪ ∫R’õ``dG‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧـﺖ ﴎﻋـﺔ ﺍﳌﻮﺟـﺎﺕ ﺍﳌﺴـﺘﻌﺮﺿﺔ‬ ‫ﺍﻟﻨﺎﲡـﺔ ﻋـﻦ ﺯﻟـﺰﺍﻝ ‪ 8.9 km/s‬ﻭﴎﻋـﺔ ﺍﳌﻮﺟـﺎﺕ‬ ‫ﻭﺳﺠﻞ ﺟﻬﺎﺯ ﻣﻘﻴﺎﺱ ﺍﻟﺰﻻﺯﻝ‬ ‫ﺍﻟﻄﻮﻟﻴﺔ ‪،5.1 km/s‬‬ ‫ﹼ‬ ‫)ﺍﻟﺴﻴﺰﻣﻮﺟﺮﺍﻑ( ﺯﻣﻦ ﻭﺻﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ ﺍﳌﺴﺘﻌﺮﺿﺔ‬ ‫ﻗﺒـﻞ ﻭﺻـﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟـﺎﺕ ﺍﻟﻄﻮﻟﻴﺔ ﺑــ ‪ ،68 s‬ﻓﻜﻢ ﻳﺒﻌﺪ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ ﺍﻟﺰﻟﺰﺍﻝ؟‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﴎﻋﺔ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﰲ ﻭﺗﺮ ﻃﻮﻟﻪ ‪ 63 cm‬ﺗﺴﺎﻭﻱ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﻪ ﻣﻦ ﻣﺮﻛﺰﻩ ﺑﺴـﺤﺒﻪ ﺇﱃ ﺃﻋﲆ‬ ‫‪ ،265 m/s‬ﻭﻗـﺪ ﹼ‬ ‫ﻓﺘﺤﺮﻛﺖ ﻧﺒﻀﺔ ﰲ ﺍﻻﲡﺎﻫﲔ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﻧﻌﻜﺴﺖ‬ ‫ﺛﻢ ﺗﺮﻛﺘﻪ‪ ،‬ﹼ‬ ‫ﺍﻟﻨﺒﻀﺘﺎﻥ ﻋﻨﺪ ﳖﺎﻳﺘﻲ ﺍﻟﻮﺗﺮ‪:‬‬ ‫‪.b‬‬ ‫ﴎﻋﺔ ﻣﻮﺟﺎﺕ ﺍﳌﺎﺀ‪.‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟﻲ ﳍﺬﻩ ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪ QÉfƒ``°ùdG‬ﻳﺮﺳﻞ ﺳـﻮﻧﺎﺭ)ﺟﻬﺎﺯ ﻳﻜﺸـﻒ ﺍﳌﻮﺍﻗﻊ ﲢﺖ‬ ‫ﺳـﻄﺢ ﺍﳌـﺎﺀ ﻋـﻦ ﻃﺮﻳـﻖ ﺍﻟﺼـﺪ￯( ﰲ ﺍﳌـﺎﺀ ﺇﺷـﺎﺭﺓ‬ ‫ﺗﺮﺩﺩﻫـﺎ ‪ 1.00 ×106 Hz‬ﻭﻃﻮﳍـﺎ ﺍﳌﻮﺟـﻲ ﻳﺴـﺎﻭﻱ‬ ‫‪ .1.50 mm‬ﺍﺣﺴﺐ ﻣﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻺﺷﺎﺭﺓ ﰲ ﺍﳍﻮﺍﺀ‪.‬‬ ‫ﺟﻠﺲ ﻋﻤﺮ ﻭﻃﺎﺭﻕ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺴـﺒﺎﺣﺔ ﻋﲆ ﺷﺎﻃﺊ ﺑﺮﻛﺔ‪،‬‬ ‫ﻭﻗـﺪﹼ ﺭﺍ ﺍﳌﺴـﺎﻓﺔ ﺍﻟﻔﺎﺻﻠـﺔ ﺑﲔ ﻗـﺎﻉ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﻟﺴـﻄﺤﻴﺔ‬ ‫ﻭﻗﻤﺘﻬـﺎ ﺑﻤﻘـﺪﺍﺭ ‪ ،3.0 m‬ﻓـﺈﺫﺍ ﻋـﺪﹼ ﺍ ‪ 12‬ﻗﻤـﺔ ﻣﺮﺕ‬ ‫ﺑﺎﻟﺸـﺎﻃﺊ ﺧـﻼﻝ ‪ ،20.0 s‬ﻓﺎﺣﺴـﺐ ﴎﻋﺔ ﺍﻧﺘﺸـﺎﺭ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺎﺕ‪.‬‬ ‫‪.a‬‬ ‫ﺗﻨﺘﻘـﻞ ﻣﻮﺟﺔ ﻣـﺎﺀ ﰲ ﺑﺮﻛﺔ ﻣﺴـﺎﻓﺔ ‪ 3.4 m‬ﰲ ‪.1.8 s‬‬ ‫ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻼﻫﺘﺰﺍﺯﺓ ﺍﻟﻮﺍﺣﺪﺓ ﻳﺴـﺎﻭﻱ‬ ‫‪ ،1.1 s‬ﻓﺎﺣﺴﺐ ﻣﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬ ‫‪.a‬‬ ‫ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﻺﺷﺎﺭﺓ ﰲ ﺍﳌﺎﺀ‪.‬‬ ‫‪äÉLƒŸG ∑ƒ∏°S 1-3‬‬ ‫‪äÉLƒŸG ¢üFÉ°üN 1-2‬‬ ‫‪.55‬‬ ‫ﴎﻋﺔ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ ﰲ ﺍﳌﺎﺀ‪.‬‬ ‫ﻓـﲈ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺬﻱ ﲢﺘـﺎﺝ ﺇﻟﻴﻪ ﺍﻟﻨﺒﻀـﺔ ﺣﺘﻰ ﺗﺼﻞ‬ ‫ﻃﺮﻑ ﺍﻟﻮﺗﺮ ﺛﻢ ﺗﻌﻮﺩ ﺇﱃ ﻣﺮﻛﺰﻩ؟‬ ‫ﻫﻞ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻮﺗﺮ ﺃﻋﲆ ﻣﻮﺿﻊ ﺳـﻜﻮﻧﻪ ﺃﻡ ﺃﺳـﻔﻠﻪ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻌﻮﺩ ﺍﻟﻨﺒﻀﺘﺎﻥ؟‬ ‫ﺣﺮﻛـﺖ ﺍﻟﻮﺗـﺮ ﻣـﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺒﻌـﺪ ‪ 15 cm‬ﻋﻦ‬ ‫ﺇﺫﺍ ﹼ‬ ‫ﺃﺣﺪ ﻃﺮﻓﻴﻪ ﻓﺄﻳﻦ ﺗﻠﺘﻘﻲ ﺍﻟﻨﺒﻀﺘﺎﻥ؟‬ ‫‪áeÉY á©LGôe‬‬ ‫‪.61‬‬ ‫‪.62‬‬ ‫ﻣﺎ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﻃﻮﻟﻪ ‪1.4 m‬؟‬ ‫‪ ƒjOGôdG äÉ``Lƒe‬ﺗﺒﺚ ﺇﺷـﺎﺭﺍﺕ ﺭﺍﺩﻳﻮ ‪ AM‬ﺑﱰﺩﺩﺍﺕ‬ ‫ﺑـﲔ ‪ 550 kHz‬ﻭ‪ 1600 kHz‬ﻭﺗﻨﺘﻘـﻞ ﺑﴪﻋـﺔ‬ ‫‪ ،3.00 × 108 m/s‬ﺃﺟﺐ ﻋﲈ ﻳﲇ‪:‬‬ ‫‪.a‬‬ ‫‪ MHz‬ﻭﺗﻨﺘﻘﻞ ﺑﺎﻟﴪﻋﺔ ﻧﻔﺴـﻬﺎ‪ ،‬ﻓﲈ ﻣﺪ￯ ﺍﻟﻄﻮﻝ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﻲ ﳌﻮﺟﺎﺕ ‪FM‬؟‬ ‫‪.64‬‬ ‫‪ »WÉ£ŸG π``Ñ◊ÉH õ``Ø≤dG‬ﻗﻔـﺰ ﻻﻋﺐ ﻣـﻦ ﻣﻨﻄﺎﺩ ﻋﲆ‬ ‫ﹴ‬ ‫ﻋـﺎﻝ ﺑﻮﺍﺳـﻄﺔ ﺣﺒﻞ ﻧﺠـﺎﺓ ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻼﺳـﺘﻄﺎﻟﺔ‬ ‫ﺍﺭﺗﻔـﺎﻉ‬ ‫ﻃﻮﻟﻪ ‪ ،540 m‬ﻭﻋﻨﺪ ﺍﻛﺘﲈﻝ ﺍﻟﻘﻔﺰﺓ ﻛﺎﻥ ﺍﻟﻼﻋﺐ ﻣﻌﻠ ﹰﻘﺎ‬ ‫ﺑﺎﳊﺒـﻞ ﺍﻟﺬﻱ ﺃﺻﺒﺢ ﻃﻮﻟﻪ ‪ .1710 m‬ﻣﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﳊﺒﻞ ﺍﻟﻨﺠﺎﺓ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﻛﺘﻠﺔ ﺍﻟﻼﻋﺐ ‪68 kg‬؟‬ ‫‪ ô``°ùL í``LQCÉJ‬ﻳﺘﺄﺭﺟـﺢ ﻃـﺎﺭﻕ ﻭﺣﺴـﻦ ﻋـﲆ ﺟﴪ‬ ‫ﺑﺎﳊﺒـﺎﻝ ﻓـﻮﻕ ﺃﺣـﺪ ﺍﻷﳖﺎﺭ‪ ،‬ﺣﻴـﺚ ﻳﺮﺑﻄـﺎﻥ ﺣﺒﺎﳍﲈ‬ ‫ﻋﻨﺪ ﺇﺣﺪ￯ ﳖﺎﻳﺘﻲ ﺍﳉﴪ‪ ،‬ﻭﻳﺘﺄﺭﺟﺤﺎﻥ ﻋﺪﺓ ﺩﻭﺭﺍﺕ‬ ‫ﺟﻴﺌﺔ ﻭﺫﻫﺎ ﹰﺑﺎ‪ ،‬ﺛﻢ ﻳﺴﻘﻄﺎﻥ ﰲ ﺍﻟﻨﻬﺮ‪ .‬ﺃﺟﺐ ﻋﻦ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪.a‬‬ ‫‪.b‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪.d‬‬ ‫‪.e‬‬ ‫‪.65‬‬ ‫‪.b‬‬ ‫ﻣﺎ ﻣﺪ￯ ﺍﻟﻄﻮﻝ ﺍﳌﻮﺟﻲ ﳍﺬﻩ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ؟‬ ‫‪ .b‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻣﺪ￯ ﺗﺮﺩﺩﺍﺕ ‪ FM‬ﺑﲔ ‪ 88 MHz‬ﻭ ‪108‬‬ ‫‪.63‬‬ ‫‪.a‬‬ ‫ﻃﺎﻗـﺔ ﺍﻟﻮﺿـﻊ ﺍﻹﺿﺎﻓﻴـﺔ ﺍﳌﺨﺘﺰﻧـﺔ ﰲ ﻛﻞ ﻣـﻦ‬ ‫ﺍﻟﻨﺎﺑﻀﲔ ﺍﳋﻠﻔﻴﲔ ﺑﻌﺪ ﲢﻤﻴﻞ ﺻﻨﺪﻭﻕ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪óbÉædG ÒµØàdG‬‬ ‫‪.66‬‬ ‫‪ èàæà°SGh π∏q M‬ﺇﺫﺍ ﻟﺰﻣﺖ ﻗﻮﺓ ﻣﻘﺪﺍﺭﻫﺎ ‪ 20 N‬ﻹﺣﺪﺍﺙ‬ ‫ﺍﺳﺘﻄﺎﻟﺔ ﰲ ﻧﺎﺑﺾ ﻣﻘﺪﺍﺭﻫﺎ ‪ ،0.5 m‬ﻓﺄﺟﺐ ﻋﲈ ﻳﲇ‪:‬‬ ‫‪.a‬‬ ‫‪.b‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪.67‬‬ ‫ﻣﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ؟‬ ‫ﻣﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﳌﺨﺘﺰﻧﺔ ﰲ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ؟‬ ‫ﳌـﺎﺫﺍ ﻻ ﻳﻜـﻮﻥ ﺍﻟﺸـﻐﻞ ﺍﳌﺒﺬﻭﻝ ﻹﻃﺎﻟـﺔ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ‬ ‫ﻣﺴﺎﻭ ﹰﻳﺎ ﳊﺎﺻﻞ ﴐﺏ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﰲ ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ‪ ،‬ﺃﻭ ‪10 J‬؟‬ ‫‪ É¡eGóîà°SGh á«fÉ«ÑdG Ωƒ°SôdG AÉ°ûfEG‬ﹸﻋ ﹼﻠﻘﺖ ﻋﺪﺓ ﻛﺘﻞ ﰲ‬ ‫ﳖﺎﻳﺔ ﻧﺎﺑﺾ‪ ،‬ﻭﻗﻴﺴﺖ ﺍﻟﺰﻳﺎﺩﺓ ﰲ ﻃﻮﻝ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ‪ .‬ﻭﻳﺒﲔ‬ ‫ﺍﳉﺪﻭﻝ ‪ 1-1‬ﺍﳌﻌﻠﻮﻣﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻢ ﺍﳊﺼﻮﻝ ﻋﻠﻴﻬﺎ‪:‬‬ ‫‪1-1 ∫hó÷G‬‬ ‫‪¢†HÉædG ‘ á≤∏©ŸG ¿GRhC’G‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺍﺳـﺘﺨﺪﻡ ﻃـﺎﺭﻕ ﺣﺒـ ﹰ‬ ‫ﻼ ﻃﻮﻟـﻪ ‪ ،10.0 m‬ﻓﲈ‬ ‫ﺍﻟﺰﻣـﻦ ﺍﻟﺬﻱ ﳛﺘﺎﺝ ﺇﻟﻴﻪ ﺣﺘـﻰ ﻳﺼﻞ ﻗﻤﺔ ﺍﻟﺪﻭﺭﺓ‬ ‫ﰲ ﺍﳉﺎﻧﺐ ﺍﻵﺧﺮ ﻣﻦ ﺍﳉﴪ؟‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧـﺖ ﻛﺘﻠـﺔ ﺣﺴـﻦ ﺗﺰﻳـﺪ ‪ 20 kg‬ﻋـﲆ ﻛﺘﻠـﺔ‬ ‫ﻃـﺎﺭﻕ‪ ،‬ﻓﻜﻢ ﺗﺘﻮﻗـﻊ ﺃﻥ ﳜﺘﻠﻒ ﺍﻟﺰﻣـﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ‬ ‫ﳊﺴﻦ ﻋﲈ ﻫﻮ ﻟﻄﺎﺭﻕ؟‬ ‫‪.a‬‬ ‫ﺃﻱ ﻧﻘﻄﺔ ﰲ ﺍﻟﺪﻭﺭﺓ ﺗﻜﻮﻥ ﻋﻨﺪﻫﺎ ‪ PE‬ﺃﻛﱪ ﻣﺎ ﻳﻤﻜﻦ؟‬ ‫‪.b‬‬ ‫ﺃﻱ ﻧﻘﻄﺔ ﰲ ﺍﻟﺪﻭﺭﺓ ﺗﻜﻮﻥ ﻋﻨﺪﻫﺎ ‪ KE‬ﺃﻛﱪ ﻣﺎ ﻳﻤﻜﻦ؟‬ ‫ﺃﻱ ﻧﻘﻄﺔ ﰲ ﺍﻟﺪﻭﺭﺓ ﺗﻜﻮﻥ ﻋﻨﺪﻫﺎ ‪ KE‬ﺃﻗﻞ ﻣﺎ ﻳﻤﻜﻦ؟‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪ .f‬ﺃﻱ ﻧﻘﻄﺔ ﰲ ﺍﻟﺪﻭﺭﺓ ﺗﻜﻮﻥ ﻋﻨﺪﻫﺎ ‪ PE‬ﺃﻗﻞ ﻣﺎ ﻳﻤﻜﻦ؟‬ ‫‪ äGQÉ``«°ùdG ¢``†HGƒf‬ﺇﺫﺍ ﹸﺃﺿﻴﻔـﺖ ﲪﻮﻟـﺔ ﻣﻘﺪﺍﺭﻫـﺎ‬ ‫‪ 45 kg‬ﺇﱃ ﺻﻨﺪﻭﻕ ﺳـﻴﺎﺭﺓ ﺻﻐﲑﺓ ﺟﺪﻳﺪﺓ‪ ،‬ﻳﻨﻀﻐﻂ‬ ‫ﺍﻟﻨﺎﺑﻀﺎﻥ ﺍﳋﻠﻔﻴﺎﻥ ﺑﻤﻘـﺪﺍﺭ ﺇﺿﺎﰲ ﻣﻘﺪﺍﺭﻩ ‪،1.0 cm‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﻣﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ ﺍﻟﻨﺎﺑﻀﲔ ﺍﳋﻠﻔﻴﲔ‪.‬‬ ‫‪.68‬‬ ‫‪F (N) Iƒ≤dG‬‬ ‫‪x (m) ádÉ£à°S’G‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪5.0‬‬ ‫‪7.5‬‬ ‫‪10.0‬‬ ‫‪12.5‬‬ ‫‪15.0‬‬ ‫‪0.12‬‬ ‫‪0.26‬‬ ‫‪0.35‬‬ ‫‪0.50‬‬ ‫‪0.60‬‬ ‫‪0.71‬‬ ‫ﻣ ﹼﺜـﻞ ﺑﻴﺎﻧ ﹼﹰﻴـﺎ ﺍﻟﻘـﻮﺓ ﺍﳌﺆﺛـﺮﺓ ﰲ ﺍﻟﻨﺎﺑـﺾ ﻣﻘﺎﺑـﻞ‬ ‫ﺍﻻﺳﺘﻄﺎﻟﺔ ﻓﻴﻪ‪ ،‬ﻋﲆ ﺃﻥ ﺗﺮﺳﻢ ﺍﻟﻘﻮﺓ ﻋﲆ ﺍﳌﺤﻮﺭ ‪.y‬‬ ‫ﺍﺣﺴﺐ ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ﻣﻦ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﲏ‪.‬‬ ‫ﺍﺳـﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﺮﺳـﻢ ﺍﻟﺒﻴـﺎﲏ ﰲ ﺇﳚﺎﺩ ﻃﺎﻗـﺔ ﺍﻟﻮﺿﻊ‬ ‫ﺍﳌﺮﻭﻧﻴـﺔ ﺍﳌﺨﺘﺰﻧـﺔ ﰲ ﺍﻟﻨﺎﺑـﺾ ﻋﻨﺪﻣـﺎ ﻳﺴـﺘﻄﻴﻞ‬ ‫ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ ‪0.50 m‬‬ ‫‪ º«gÉØŸG ≥``«Ñ£J‬ﺗﺘﻜـﻮﻥ ﲤﻮﺟﺎﺕ ﺗﺮﺍﺑﻴـﺔ ﰲ ﺍﻟﻐﺎﻟﺐ‬ ‫ﻋـﲆ ﺍﻟﻄـﺮﻕ ﺍﻟﱰﺍﺑﻴـﺔ‪ ،‬ﻭﻳﻜـﻮﻥ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﻣﺘﺒﺎﻋـﺪﹰ ﺍ ﻋﻦ‬ ‫‪33‬‬ ‫ﺑﻌـﺾ ﺑﺼﻮﺭﺓ ﻣﻨﺘﻈﻤـﺔ‪ ،‬ﻛﲈ ﺗﻜﻮﻥ ﻫـﺬﻩ ﺍﻟﺘﻤﻮﺟﺎﺕ‬ ‫ﻋﻤﻮﺩﻳـﺔ ﻋﲆ ﺍﻟﻄﺮﻳـﻖ ﻛﲈ ﰲ ﺍﻟﺸـﻜﻞ ‪ .1-22‬ﻭﻳﻨﺘﺞ‬ ‫ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺘﻤﻮﺝ ﺑﺴﺒﺐ ﺣﺮﻛﺔ ﻣﻌﻈﻢ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺍﺕ ﺑﺎﻟﴪﻋﺔ‬ ‫ﻧﻔﺴـﻬﺎ ﻭﺍﻫﺘﺰﺍﺯ ﺍﻟﻨﻮﺍﺑﺾ ﺍﳌﺘﺼﻠﺔ ﺑﻌﺠﻼﺕ ﺍﻟﺴـﻴﺎﺭﺓ‬ ‫ﺑﺎﻟﱰﺩﺩ ﻧﻔﺴـﻪ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺑﻌـﺪ ﺍﻟﺘﻤﻮﺟﺎﺕ ﺑﻌﻀﻬﺎ ﻋﻦ‬ ‫ﺑﻌﺾ ‪ ،1.5 m‬ﻭﺗﺘﺤﺮﻙ ﺍﻟﺴـﻴﺎﺭﺍﺕ ﻋﲆ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻄﺮﻳﻖ‬ ‫ﺑﴪﻋﺔ ‪ ،5 m/s‬ﻓﲈ ﺗﺮﺩﺩ ﺍﻫﺘﺰﺍﺯ ﻧﻮﺍﺑﺾ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ؟‬ ‫‪AÉjõ«ØdG ‘ áHÉàµdG‬‬ ‫‪.69‬‬ ‫‪ å``ëH‬ﺩﺭﺱ ﺍﻟﻌـﺎﱂ ﻛﺮﺳـﺘﻴﺎﻥ ﻫﻮﳚﻨـﺰ ﺍﳌﻮﺟـﺎﺕ‪،‬‬ ‫ﻭﺣﺪﺙ ﺧﻼﻑ ﺑﻴﻨﻪ ﻭﺑﲔ ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺣﻮﻝ ﻃﺒﻴﻌﺔ ﺍﻟﻀﻮﺀ‪.‬‬ ‫ﻗـﺎﺭﻥ ﺑـﲔ ﺗﻔﺴـﲑ ﻛﻞ ﻣﻨﻬـﲈ ﻟﻈﻮﺍﻫـﺮ ﺍﻻﻧﻌـﻜﺎﺱ‬ ‫ﺃﻱ ﺍﻟﻨﻤﻮﺫﺟﲔ ﺗﺆﻳﺪ؟ ﻭﳌﺎﺫﺍ؟‬ ‫ﻭﺍﻻﻧﻜﺴﺎﺭ‪ .‬ﹼ‬ ‫‪á«ªcGôJ á©LGôe‬‬ ‫‪ .70‬ﺗﻘﻄﻊ ﺳـﻴﺎﺭﺓ ﺳﺒﺎﻕ ﻛﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ 1400 kg‬ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪402 m‬‬ ‫ﺧﻼﻝ ‪ .9.8 s‬ﻓﺈﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﴎﻋﺘﻬﺎ ﺍﻟﻨﻬﺎﺋﻴﺔ ‪،112 m/s‬‬ ‫ﻓﺄﺟﺐ ﻋﲈ ﻳﲇ‪:‬‬ ‫‪.a‬‬ ‫‪.b‬‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪1-22 πµ°ûdG‬‬ ‫‪34‬‬ ‫ﻣﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﻄﺎﻗﺔ ﺍﳊﺮﻛﻴﺔ ﺍﻟﻨﻬﺎﺋﻴﺔ ﻟﻠﺴﻴﺎﺭﺓ؟‬ ‫ﻣـﺎ ﺃﻗﻞ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﻣﻦ ﺍﻟﺸـﻐﻞ ﺑﺬﻟﻪ ﳏﺮﻙ ﺍﻟﺴـﻴﺎﺭﺓ؟‬ ‫ﻭﳌـﺎﺫﺍ ﻻ ﻳﻤﻜﻨﻚ ﺣﺴـﺎﺏ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺸـﻐﻞ ﺍﻟﻜﲇ‬ ‫ﺍﳌﺒﺬﻭﻝ؟‬ ‫ﻣﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﳌﺘﻮﺳﻂ ﻟﻠﺴﻴﺎﺭﺓ؟‬ ‫‪Oó©àe øe QÉ«àN’G á∏Ä°SCG‬‬ ‫‪:»∏j Éª«a áë«ë°üdG áHÉLE’G õeQ ÎNG‬‬ ‫ﳜـﺰﻥ ﻃﺎﻗﺔ ﻭﺿـﻊ ﻣﻘﺪﺍﺭﻫﺎ ‪8.67 J‬‬ ‫‪ .1‬ﻣـﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﺛﺎﺑﺖ ﻧﺎﺑﺾ ﹼ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ ‪247 mm‬؟‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪70.2 N/m‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪142 N/m‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪71.1 N/m‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪284 N/m‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫ﻣـﺎ ﻣﻘـﺪﺍﺭ ﺍﻟﻘـﻮﺓ ﺍﳌﺆﺛـﺮﺓ ﰲ ﻧﺎﺑـﺾ ﻟـﻪ ﺛﺎﺑـﺖ ﻣﻘـﺪﺍﺭﻩ‬ ‫‪ 275 N/m‬ﻭﻳﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ ‪14.3 cm‬؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2.81 N‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪39.3 N‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪19.2 N‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪3.93 × 1030 N‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﹸﻋ ﹼﻠﻘـﺖ ﻛﺘﻠـﺔ ﰲ ﳖﺎﻳﺔ ﻧﺎﺑﺾ ﻓﺎﺳـﺘﻄﺎﻝ ‪ 0.85 m‬ﻛﲈ ﰲ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺃﺩﻧﺎﻩ‪ ،‬ﻓﲈ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0.25 N/m‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪26 N/m‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0.35 N/m‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪3.5 × 102 N/m‬‬ ‫ﻣﺎ ﺗﺮ ﹼﺩﺩ ﻣﻮﺟﺔ ﺯﻣﻨﻬﺎ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ‪3 s‬؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0.3 Hz‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪30 Hz‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪π‬‬ ‫__‬ ‫‪Hz‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 Hz‬‬ ‫ﺃﻱ ﺍﳋﻴﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻳﺼﻒ ﺍﳌﻮﺟﺔ ﺍﳌﻮﻗﻮﻓﺔ؟‬ ‫ﹼ‬ ‫‪äÉLƒŸG‬‬ ‫‪√ÉŒ’G‬‬ ‫‪§°SƒdG‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪á≤HÉ£àe‬‬ ‫‪¬°ùØf‬‬ ‫‪¬°ùØf‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪á≤HÉ£àe ÒZ‬‬ ‫‪¢ùcÉ©àe‬‬ ‫‪∞∏à‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪á≤HÉ£àe‬‬ ‫‪¢ùcÉ©àe‬‬ ‫‪¬°ùØf‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪á≤HÉ£àe ÒZ‬‬ ‫‪¬°ùØf‬‬ ‫‪∞∏à‬‬ ‫ﲢﺮﻛـﺖ ﻣﻮﺟـﺔ ﻃﻮﳍـﺎ ‪ 1.2 m‬ﻣﺴـﺎﻓﺔ ‪ 11.2 m‬ﰲ ﺍﲡـﺎﻩ‬ ‫ﺟـﺪﺍﺭ‪ ،‬ﺛﻢ ﺍﺭﺗﺪﹼ ﺕ ﻋﻨﻪ ﻭﻋﺎﺩﺕ ﺛﺎﻧﻴـﺔ ﺧﻼﻝ ‪ ،4 s‬ﻓﲈ ﺗﺮ ﹼﺩﺩ‬ ‫ﺍﳌﻮﺟﺔ؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0.2 Hz‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪5 Hz‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪2 Hz‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪9 Hz‬‬ ‫‪1.2 m‬‬ ‫‪11.2 m‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫‪30.4 g‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫ﻣﺎ ﻃﻮﻝ ﺑﻨﺪﻭﻝ ﺑﺴﻴﻂ ﺯﻣﻨﻪ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ‪4.89 s‬؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪5.94 m‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪24.0 m‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪11.9 m‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪37.3 m‬‬ ‫ﻳﺴـﺤﺐ ﻧﺎﺑﺾ ﺑﺎ ﹰﺑﺎ ﻟﻜﻲ ﻳﻐﻠﻘﻪ‪ .‬ﻣﺎ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺸـﻐﻞ ﺍﳌﺒﺬﻭﻝ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺴـﺤﺐ ﺍﻟﻨﺎﺑـﺾ ﺍﻟﺒﺎﺏ ﺑﴪﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘـﺔ ﺑﺤﻴﺚ ﺗﺘﻐﲑ ‪IóàªŸG á∏Ä°SC’G‬‬ ‫ﹼ‬ ‫ﺍﺳـﺘﻄﺎﻟﺔ ﺍﻟﻨﺎﺑـﺾ ﻣـﻦ ‪ 85.0 cm‬ﺇﱃ ‪ ،5.0 cm‬ﻋﻠـﲈ ﺑﺄﻥ ‪ .10‬ﺍﺳـﺘﺨﺪﻡ ﲢﻠﻴﻞ ﺍﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﻟﻠﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ‪ kx = mg‬ﻻﺷﺘﻘﺎﻕ‬ ‫ﹰ‬ ‫ﻭﺣﺪﺓ ‪.k‬‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ ﺍﻟﻨﺎﺑﺾ ‪350 N/m‬؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪112 N.m‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪224 N.m‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪130 J‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪1.12 × 103 J‬‬ ‫ﻣﺎ ﺍﻟﱰﺗﻴﺐ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺰﻣﻦ ﺍﻟﺪﻭﺭﻱ ﻟﺒﻨﺪﻭﻝ ﺑﺴﻴﻂ‬ ‫ﳊﺴﺎﺏ ﻃﻮﻟﻪ؟‬ ‫‪A‬‬ ‫____ = ‪l‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4 π2 g‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪gT‬‬ ‫‪l = ___2‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪4π‬‬ ‫‪T2g‬‬ ‫‪l = ____2‬‬ ‫)‪(2π‬‬ ‫‪Tg‬‬ ‫___ = ‪l‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫‪OÉ°TQEG‬‬ ‫‪ÜQq óJ ,ÜQq óJ ,ÜQq óJ‬‬ ‫ﺗـﺪﺭﺏ ﻟﺘﺤﺴـﲔ ﺃﺩﺍﺋـﻚ ﰲ ﺍﻻﺧﺘﺒـﺎﺭ ﺍﳌﻘﻨـﻦ‪ ،‬ﻭﻻ ﺗﻘﺎﺭﻥ‬ ‫ﹼ‬ ‫ﻧﻔﺴﻚ ﺑﺎﻵﺧﺮﻳﻦ‪.‬‬ ‫‪35‬‬ ‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫وص�ف الص�وت بدالل�ة خصائص‬ ‫املوجات وسلوكها‪.‬‬ ‫اختبار بعض مصادر الصوت‪.‬‬ ‫توضي�ح اخلصائ�ص الت�ي متي�ز بين‬ ‫األصوات املنتظمة والضجيج‪.‬‬ ‫األهمية‬ ‫ُيع�دّ الصوت وس�يلة مهم�ة للتواصل‪،‬‬ ‫ونقل الثقافات املختلفة بني الشعوب‪.‬‬ ‫وحدي ًث�ا تع�د موجات�ه إح�دى وس�ائل‬ ‫املعاجلة‪.‬‬ ‫فِ َرق النشيد حتتوي فرقة النشيد الواحدة‬ ‫على أكثر من ش�خص‪ ،‬ولكل ش�خص‬ ‫منهم صوت خمتلف عن اآلخر‪ ،‬وعندما‬ ‫ينش�دون م ًع�ا تنت�ج أص�وات خمتلف�ة‪،‬‬ ‫ولكنه�ا تك�ون ذات إيقاع�ات مرحي�ة‬ ‫للنفس‪.‬‬ ‫ِّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫ختتلف األصوات الصادرة عن األجسام‬ ‫باختالف طبيعة هذه األجسام‪ ،‬وبسبب‬ ‫هذا االختالف نس�تطيع التمييز بني هذه‬ ‫األصوات‪ .‬فام سبب هذا االختالف؟‬ ‫‪36‬‬ ‫كيف ميكن لك�أ�س زجاجية �أن ت�صدر‬ ‫�أ�صوا ًتا خمتلفة؟‬ ‫�س�ؤال التجربة كيف يمكنك اس�تخدام كؤوس زجاجية‬ ‫إلص�دار أص�وات خمتلف�ة؟ وكي�ف ختتل�ف األصوات‬ ‫الص�ادرة ع�ن الك�ؤوس ذات الس�يقان ع�ن األصوات‬ ‫الصادرة عن الكؤوس التي بال سيقان؟‬ ‫‪L M‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪J‬‬ ‫اخلطوات‬ ‫‪I‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪K F‬‬ ‫‪LL M‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪M H‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪JJ‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A B‬‬ ‫‪B CC D‬‬ ‫‪D E‬‬ ‫‪E FF A‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪G B‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪H CII‬‬ ‫كأسا زجاجية ذات ساق وهلا حافة رقيقة‪.‬‬ ‫‪. .1‬اخرت ً‬ ‫‪ّ . .2‬‬ ‫تفحص بحذر احلافة العلوية للكأس؛ حتى ال‬ ‫ح�ضر ّ‬ ‫يكون هناك حواف حادة‪ ،‬وأخرب معلمك إذا وجدت‬ ‫أي ح�واف حادة‪ ،‬وحتقق من تك�رار الفحص يف كل‬ ‫كأسا خمتلفة‪.‬‬ ‫مرة ختتار فيها ً‬ ‫‪. .3‬ض�ع ال�كأس أمام�ك على الطاول�ة‪ ،‬وث ِّب�ت قاعدة‬ ‫ال�كأس بإح�دى يديك‪ ،‬ث�م ب ّل�ل إصبع�ك وحكّها‬ ‫بب�طء حول احلافة العلوية للكأس‪ .‬حتذير‪ :‬تعامل مع‬ ‫الزجاج بحذر؛ ألنه َه ّش‪.‬‬ ‫س�جل مش�اهداتك‪ ،‬ث�م ِزد أو ق ّلل رسع�ة إصبعك‬ ‫‪ّ . .4‬‬ ‫قليالً‪ .‬ماذا حيدث؟‬ ‫كأس�ا ذات س�اق أط�ول أو أقرص م�ن الكأس‬ ‫‪. .5‬اختر ً‬ ‫وكرر اخلطوات ‪.2-4‬‬ ‫األوىل‪ّ ،‬‬ ‫وك��رر‬ ‫�أس��ا ب�لا س��اق‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫‪. .6‬اخ�تر ك� ً‬ ‫اخلطوات ‪.2-4‬‬ ‫التحليل‬ ‫خلص مشاهداتك‪ ،‬ما الكؤوس التي هلا املقدرة عىل إصدار‬ ‫أصوات‪ :‬ذات السيقان‪ ،‬أم التي ال سيقان هلا‪ ،‬أم كال النوعني؟‬ ‫وما العوامل التي تؤثر يف األصوات الصادرة؟‬ ‫التفك�ير الناق��د اقرتح طريقة إلصدار أص�وات خمتلفة من‬ ‫اختبارا الستقصاء‬ ‫الكأس نفسها‪ ،‬واخترب طريقتك‪ ،‬ثم اقرتح‬ ‫ً‬ ‫خصائص الكؤوس التي يمكن استعامهلا يف إصدار أصوات‪.‬‬ ‫‪ 2-1‬خ�صائ�ص ال�صوت والك�شف عنه ‪Properties and Detection of Sound‬‬ ‫الصوت جزء مهم يف حياة العديد من املخلوقات احلية‪ ،‬إذ تس�تخدم احليوانات‬ ‫الص�وت للصي�د والت�زاوج والتحذير م�ن اقتراب احليوانات املفرتس�ة‪ .‬يزيد‬ ‫ص�وت صفارة اإلنذار من القل�ق لدى الناس‪ ،‬يف حني تس�اعد أصوات أخرى‬ ‫ـ ومنه�ا ص�وت األذان أو تلاوة الق�رآن ـ عىل التهدئ�ة وإراحة النف�س‪ .‬ولقد‬ ‫أصب�ح مألو ًف�ا لدي�ك ـ م�ن خلال خربت�ك اليومي�ة ـ العدي�د م�ن خصائص‬ ‫عل�وه ونغمته وحدّ ت�ه‪ .‬ويمكنك اس�تخدام ه�ذه اخلصائص‬ ‫الص�وت‪ ،‬ومنه�ا ّ‬ ‫وغريه�ا لتصني�ف العديد من األصوات التي تس�معها‪ .‬فعىل س�بيل املثال‪ ،‬تعد‬ ‫بع�ض أنامط الص�وت من مميزات ال�كالم‪ ،‬يف حني يعد غريها م�ن ميزات فِ َرق‬ ‫النش�يد‪ .‬وس�تدرس يف ه�ذا الفص�ل املب�ادئ الفيزيائي�ة للموج�ات الصوتي�ة‪.‬‬ ‫درس�ت يف الفصل الس�ابق وصف املوجات بداللة الرسع�ة‪ ،‬والرتدد‪ ،‬والطول‬ ‫املوجي‪ ،‬والسعة‪ .‬كام استكشفت كيفية تفاعل املوجات بعضها مع بعض وتفاعلها‬ ‫مع املادة‪ .‬وألن الصوت أحد أنواع املوجات فإنه يمكنك وصف بعض خصائصه‬ ‫وتفاعالته‪ .‬والس�ؤال ال�ذي حتتاج إىل إجابته أولاً هو‪ :‬م�ا نوع موجة الصوت؟‬ ‫الأهداف‬ ‫• تبي اخلصائص املشرتكة بني املوجات‬ ‫الصوتية واملوجات األخرى‪.‬‬ ‫• تربط اخلصائص الفيزيائية للموجات‬ ‫الصوتية بإدراكنا للصوت‪.‬‬ ‫• حت��دّ د بع�ض التطبيق�ات على تأثير‬ ‫دوبلر‪.‬‬ ‫املفردات‬ ‫املوجة الصوتية‬ ‫حدّ ة الصوت‬ ‫علو الصوت‬ ‫ّ‬ ‫مستوى الصوت‬ ‫الديسبل‬ ‫تأثري دوبلر‬ ‫‪37‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 2-1‬يك ��ون اله ��واء ح ��ول‬ ‫اجلر�س قبل قرعه ذا �ضغط متو�سط (‪.)a‬‬ ‫وعند قرعه حُتدث احلافة املهتزة مناطق‬ ‫ذات �ضغ ��ط مرتف ��ع‪ ،‬و�أخ ��رى ذات �ضغ ��ط‬ ‫‪b‬‬ ‫منخف� ��ض؛ حيث متثل امل�ساح ��ات الداكنة‬ ‫مناط ��ق ال�ضغط املرتفع‪ ،‬ومتثل امل�ساحات‬ ‫املوجات ال�صوتية‬ ‫الفاحت ��ة مناطق ال�ضغط املنخف�ض (‪.)b‬‬ ‫ويب�ي�ن الر�سم التخطيطي حترك املناطق‬ ‫ضع أصابعك عىل حنجرتك وأنت تتكلم أو تُنشد‪ .‬هل تشعر باالهتزازات؟ هل حاولت‬ ‫جرس�ا هيتز‪ ،‬وهو يشبه أوتارك‬ ‫مرة وضع يدك عىل سّم�اّ عة مس�جل؟ ّ‬ ‫يوضح الشكل ‪ً 2-1‬‬ ‫الصوتي�ة أو سّم�اّ عة املس�جل أو أي مصدر للص�وت؛ فعندما هيتز اجل�رس إىل اخللف وإىل‬ ‫األم�ام‪ ،‬تص�دم حافة اجلرس جزيئ�ات اهلواء‪ ،‬وتتح�رك جزيئات اهل�واء إىل األمام عندما‬ ‫تتح�رك احلاف�ة إىل األمام؛ أي أن جزيئ�ات اهلواء ترتد عن اجلرس برسع�ة كبرية‪ .‬وعندما‬ ‫تتحرك احلافة إىل اخللف‪ ،‬ترتد جزيئات اهلواء عن اجلرس برسعة أقل‪.‬‬ ‫يف اجت ��اه واح ��د للتب�سي ��ط‪ ،‬يف ح�ي�ن �أن‬ ‫املوج ��ات تتح ��رك فعل ًّي ��ا م ��ن اجلر� ��س يف‬ ‫االجتاهات جميعها‪.‬‬ ‫وينتج عن تغريات رسعة اهتزاز اجلرس ما ييل‪ :‬تُؤدي حركة اجلرس إىل األمام إىل تش�كّل‬ ‫منطق�ة يك�ون ضغط اهلواء فيها أكرب قليلاً من املتوس�ط‪ ،‬يف حني ت�ؤدي حركته إىل اخللف‬ ‫إىل تش�كّل منطق�ة يك�ون ضغط اهلواء فيه�ا أقل قليلاً من املتوس�ط‪ .‬وت�ؤدي التصادمات‬ ‫بين جزيئ�ات اهلواء إىل انتق�ال تغريات الضغط بعي�دً ا عن اجل�رس يف االجتاهات مجيعها‪.‬‬ ‫وإذا ركّ�زت عىل بقعة واحدة فستش�اهد ارتفاع ضغط اهلواء وانخفاضه‪ ،‬بخالف س�لوك‬ ‫البندول‪ .‬وهبذه الطريقة تنتقل تغريات الضغط خالل املادة‪.‬‬ ‫و�ص��ف ال�ص��وت يس�مى انتقال تغريات الضغط خالل ٍ‬ ‫مادة موج ًة صوتي ًة‪ .‬وتنتقل موجات‬ ‫يبني ال�شكل ‪ 2-2‬منذجة ت�ضاغطات‬ ‫وتخلخالت موجة �صوت با�ستخدام ناب�ض‬ ‫(‪ .)a‬يرتفع �ضغ ��ط الهواء وينخف�ض مع‬ ‫انت�شار املوجة ال�صوتية خالل الهواء (‪.)b‬‬ ‫وميكنك ا�س ��تعمال منحن ��ى اجليب وحده‬ ‫لتع�ب�ر ع ��ن تغ�ي�رات ال�ض ��غط‪ .‬الح ��ظ �أن‬ ‫املوا�ضع ‪ ،x، y‬و‪ z‬تبني �أن املوجة هي التي‬ ‫تتحرك �إىل الأمام ولي�ست املادة (‪.)c‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪Sound Waves‬‬ ‫‪a‬‬ ‫الص�وت خلال اهل�واء؛ ألن املصدر املهت�ز ينتج تغيرات أو اهت�زازات منتظمة يف ضغط‬ ‫اهل�واء‪ .‬وتتص�ادم جزيئ�ات اهل�واء‪ ،‬وتنقل تغيرات الضغط بعي�دً ا عن مص�در الصوت‪.‬‬ ‫ويتذبذب ضغط اهلواء حول متوس�ط الضغط‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ .2-2‬ويكون تردد املوجة‬ ‫ه�و عدد اهتزازات قيم�ة الضغط يف الثانية الواحدة‪ .‬أ ّما الطول املوجي فيمثل املس�افة بني‬ ‫مرك�زي ضغط مرتف�ع أو منخفض متتاليني‪ .‬و ُيع�د الصوت موجة طولي�ة؛ ألن جزيئات‬ ‫اهلواء هتتز موازية الجتاه انتشار املوجة‪.‬‬ ‫تعتم�د رسعة الصوت يف اهلواء عىل درج�ة احلرارة؛ حيث تزداد رسعته يف‬ ‫اهل�واء ‪ 0.6 m/s‬ل�كل زيادة يف درجة حرارة اهل�واء مقدارها ‪ .1°C‬فمثال‪،‬‬ ‫تتح�رك موجات الصوت خالل هواء له درجة حرارة الغرفة‪ ،20 °C ،‬عند‬ ‫مس�توى س�طح البح�ر برسع�ة ‪ .343 m/s‬وينتقل الصوت خلال املواد‬ ‫أيضا‪ .‬وتكون رسعة الصوت عمو ًما يف املواد الصلبة أكرب‬ ‫الصلب�ة واملوائع ً‬ ‫منه�ا يف الس�ائلة‪ ،‬وأكبر منها يف الغ�ازات‪ .‬ويبني اجل�دول ‪ 2-1‬رسعات‬ ‫موجات الصوت يف أوس�اط متعدّ دة‪ .‬وال ينتقل الصوت يف الفراغ؛ وذلك‬ ‫لعدم وجود جزيئات تتصادم وتنقل املوجة‪.‬‬ ‫تشترك املوجات الصوتية مع املوجات األخرى يف خصائصها العامة‪ ،‬مثل انعكاس�ها عن‬ ‫األجس�ام الصلبة‪ ،‬كجدران غرفة مثالً‪ .‬وتُس�مى موجات الصوت املنعكس�ة عند وصوهلا‬ ‫الص�دَ ى‪ .‬ويمكن اس�تخدام الزمن ال�ذي حيتاج إليه الص�دى حتى يعود إىل‬ ‫إىل مصدره�ا َّ‬ ‫مصدر الصوت يف إجياد املسافة بني مصدر الصوت واجلسم الذي انعكس عنه‪ .‬ويستخدم‬ ‫ه�ذا املب�دأ اخلفافيش‪ ،‬وبعض الكامريات‪ ،‬وبعض الس�فن التي تس�تخدم الس�ونار‪ .‬ومن‬ ‫املمك�ن أن تتداخ�ل موجتان صوتيتان مما يؤدي إىل نش�وء بقع تدعى البق�ع امليتة‪ ،‬ويكون‬ ‫موقعه�ا عند العقد‪ ،‬حيث يكون الصوت عندها ضعي ًفا جدًّ ا‪ .‬ويرتبط تردد املوجة وطوهلا‬ ‫املوجي برسعتها‪ ،‬كام درست يف الفصل السابق‪ ،‬من خالل املعادلة اآلتية‪λ = v/f :‬‬ ‫‪. .1‬م�ا الطول املوج�ي ملوجة صوتية ترددها ‪ 18 Hz‬تتح�رك يف هواء درجة حرارته‬ ‫‪20 °C‬؟ ( ُيعد هذا الرتدد من أقل الرتددات التي يمكن لألذن البرشية سامعها)‪.‬‬ ‫‪. .2‬إذا وقف�ت عند طرف ٍ‬ ‫واد ورصخت‪ ،‬وس�معت الصدى بعد مرور ‪ ،0.80 s‬فام‬ ‫عرض هذا الوادي؟‬ ‫‪. .3‬تنتقل موجة صوتية ترددها ‪ 2280 Hz‬وطوهلا املوجي ‪ ،0.655 m‬يف وسط غري‬ ‫معروف‪ .‬حدّ د نوع الوسط‪( .‬استعن باجلدول (‪.))2-1‬‬ ‫اجلدول ‪2-1‬‬ ‫�سرعة ال�صوت يف �أو�ساط متعدِّ دة‬ ‫الو�سط‬ ‫‪m/s‬‬ ‫الهواء (‪)0 °C‬‬ ‫‪331‬‬ ‫الهواء (‪)20 °C‬‬ ‫‪343‬‬ ‫الهيليوم (‪)0 °C‬‬ ‫‪972‬‬ ‫املاء (‪)25 °C‬‬ ‫‪1493‬‬ ‫ماءالبحر(‪)25 °C‬‬ ‫‪1533‬‬ ‫النحا�س (‪)25 °C‬‬ ‫‪3560‬‬ ‫احلديد (‪)25 °C‬‬ ‫‪5130‬‬ ‫الك�شف عن موجات ال�صوت ‪Detection of Sound Waves‬‬ ‫حتول كاشفات الصوت الطاقة الصوتية ‪ -‬الطاقة احلركية جلزيئات اهلواء املهتزة‪ -‬إىل شكل‬ ‫ّ‬ ‫آخر من أشكال الطاقة‪.‬‬ ‫امليكروفون يعد أحد الكاش�فات الش�ائعة؛ حي�ث حيول طاقة املوج�ات الصوتية إىل طاقة‬ ‫كهربائي�ة‪.‬‬ ‫ويتك�ون امليكروفون من قرص رقيق هيتز اس�تجابة للموجات الصوتية‪ ،‬وينتج‬ ‫ّ‬ ‫املقررات الالحقة‪ ،‬خالل دراس�تك‬ ‫إش�ارة كهربائية‪ .‬وس�تدرس عملية التحويل ه�ذه يف ّ‬ ‫ملوضوع الكهرباء واملغناطيسية‪.‬‬ ‫الأذن الب�شرية تعد األذن البرشية‪ ،‬كام يف الشكل ‪ ،2-3‬كاش ًفا يستقبل موجات الصوت‪،‬‬ ‫وحيوهل�ا إىل نبض�ات كهربائية؛ حي�ث تدخل‬ ‫املوجات الصوتية القنا َة الس�معية‪ ،‬وتُس� ّبب‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫ٍ‬ ‫اهت�زازات لغش�اء طبلة األذن‪ ،‬ث�م تنقل ثالثة عظ�ام دقيقة هذه االهتزازات إىل س�ائل يف‬ ‫القوقع�ة‪ .‬وتلتق�ط ش�عريات دقيق�ة تب ّط�ن القوقعة احللزوني�ة ت�ر ّددات مع ّينة يف الس�ائل‬ ‫املتذب�ذب‪ ،‬فت ِّ‬ ‫ُنش�ط ه�ذه الش�عريات اخلالي�ا العصبي�ة‪ ،‬والتي ترس�ل بدوره�ا نبضات ‪-‬‬ ‫س ّياالت عصبية ‪ -‬إىل الدماغ‪ ،‬وتو ّلد اإلحساس بالصوت‪.‬‬ ‫تستشعر األذن املوجات الصوتية ملدى واسع من الرتددات‪ ،‬وهي حساسة ملدى كبري جدًّ ا‬ ‫من السعات‪ .‬كام يستطيع اإلنسان التمييز بني أنواع خمتلفة من األصوات‪ .‬لذا يتطلب فهم‬ ‫أمرا معقدً ا‪،‬‬ ‫آلي�ة عمل األذن معرفة بالفيزياء واألحياء‪ .‬ويعد تفسير األصوات يف الدماغ ً‬ ‫وما زالت األبحاث مستمرة لفهمه بصورة تامة‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ُ 2-3‬تع ّد الأذن الب�ش ��رية �أداة‬ ‫�إح�س ��ا�س معق ��دة؛ �إذ ترتج ��م اهت ��زازات‬ ‫ال�ص ��وت �إىل �س� � ّياالت ع�ص ��بية تر�س ��ل �إىل‬ ‫الدماغ لتف�سريها‪ .‬وهناك ثالثة عظام يف‬ ‫الأذن الو�س ��طى‪ ،‬هي‪ :‬املطرقة‪ ،‬وال�سندان‪،‬‬ ‫والركاب‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪39‬‬ ‫�إدراك (متييز) ال�صوت‬ ‫‪Perceiving Sound‬‬ ‫حدّ ة ال�صوت كان مارن مريسن وجاليليو أول من توصال إىل أن حدّ ة الصوت الذي نسمعه‬ ‫تعتمد عىل تردد االهتزاز‪ .‬وال تكون األذن حساس�ة بالتس�اوي للرتددات مجيعها؛ فأغلب‬ ‫األشخاص ال يستطيعون سامع أصوات تردداهتا أقل من ‪ 20 Hz‬أو أكرب من ‪.20,000 Hz‬‬ ‫ويكون إحس�اس األش�خاص األكرب س�نًّا بالرتددات األكرب م�ن ‪ 10000 Hz‬أقل مقارنة‬ ‫باألش�خاص األصغر س�نًّا‪ .‬وال يتمكن أغلب الناس عند عمر ‪ 70‬س�نة تقري ًبا‪ ،‬من سماع‬ ‫أصوات تردداهتا أكرب من ‪ ،8000 Hz‬مما يؤثر يف مقدرهتم عىل فهم احلديث‪.‬‬ ‫ما الدي�سبل؟‬ ‫ارجع �إلى دليل التجارب العملية على من�صة عني‬ ‫ُعل�� ّو ال�ص��وت التردد والط�ول املوج�ي خاصيت�ان فيزيائيت�ان للموج�ات الصوتي�ة‪ .‬ومن‬ ‫اخلصائص األخرى ملوجات الصوت الس�عة؛ وهي مقياس لتغري الضغط يف املوجة‪ .‬وتعد‬ ‫علو الصوت‬ ‫األذن البرشية كاش ًفا للصوت‪ ،‬وتنقله إىل الدماغ ليتم تفسريه هناك‪ .‬ويعتمد ّ‬ ‫ـ عند إدراكه بحاسة السمع ـ عىل سعة موجة الضغط يف املقام األول‪.‬‬ ‫إن األذن البرشي�ة حساس�ة جدًّ ا لتغيرات الضغط يف املوجات الصوتية‪ ،‬والتي متثل س�عة‬ ‫املوج�ة‪ .‬فإذا علمت أن ‪ 1 atm‬من الضغط يس�اوي ‪ ،1.01 × 105 Pa‬فإن األذن تس�تطيع‬ ‫حتس�س س�عات موجات ضغ�ط قيمها أقل م�ن واحد م�ن املليار من الضغ�ط اجلوي‪ ،‬أو‬ ‫ّ‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪ .2 ×10 Pa‬أما احلد األقىص للمدى املس�موع فإن تغريات الضغط املقاربة لـ ‪ 20 Pa‬أو‬ ‫تتحس�س تغريات الضغط عند ترددات‬ ‫أكثر تس� ّبب األمل لألذن‪ .‬ومن املهم تذكر أن األذن‬ ‫ّ‬ ‫معين�ة فق�ط‪ .‬فالصعود إىل اجلبل يغري الضغ�ط عىل أذنيك بمقدار اآلالف من الباس�كال‪،‬‬ ‫ولكن هذا التغري ال يعد ذا أمهية أو تأثري يف الرتددات املسموعة‪.‬‬ ‫حتس�س مدى واس�ع من تغريات الضغط فإن هذه‬ ‫م�ستوى ال�صوت وألن البرش يس�تطيعون ّ‬ ‫س�مى مس�توى الص�وت‪ ،‬ووحدة قياس�ه هي‬ ‫الس�عات تُق�اس على مقياس لوغاريتمي ُي ّ‬ ‫الديس�بل (‪ .)dB‬حيث يعتمد مستوى الصوت عىل نسبة تغري الضغط ملوجة صوتية معينة‬ ‫إىل تغري الضغط يف أضعف األصوات املسموعة‪ ،‬ويساوي ‪ .2 ×10-5 Pa‬ومثل هذه السعة‬ ‫هلا مس�توى ص�وت يعادل ‪ .0 dB‬ويكون مس�توى الصوت الذي س�عة ضغطه أكرب عرش‬ ‫مرات من ‪ 2 ×10-4 Pa‬مس�او ًيا لـ ‪ ،20 dB‬ومستوى صوت سعة ضغطه أكرب عرش مرات‬ ‫من ذلك هو ‪ .40 dB‬ويدرك أغلب األش�خاص زيادة بمقدار ‪ 10 dB‬يف مستوى الصوت‬ ‫وكأهنا مضاعفة لعلو الصوت األصيل بمقدار مرتني‪ .‬ويبني الشكل ‪ 2-4‬مستوى الصوت‬ ‫للعديد من األصوات‪ .‬وباإلضافة إىل وصفها تغريات الضغط‪ ،‬تستعمل مقاييس الديسبل‬ ‫أيضا لوصف قدرة موجات الصوت وشدهتا‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ال�ش��كل ‪ 2-4‬يبني مقيا�س الدي�س ��بل‬ ‫إن التع�رض لألصوات الصاخبة يس� ّبب فقدان األذن حلساس�يتها‪،‬‬ ‫وخصوصا للرتددات‬ ‫ً‬ ‫العالية‪ .‬وك ّلام تعرض الشخص لألصوات الصاخبة فرتة أطول كان التأثري أكرب‪ .‬ويستطيع‬ ‫‪110 dB‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪80 dB‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪10 dB‬‬ ‫‪50 dB‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫هذا م�س ��تويات ال�ص ��وت لبع�ض الأ�ص ��وات‬ ‫امل�ألوفة‪.‬‬ ‫‪140 dB‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪100 dB‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪70 dB‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪30 dB‬‬ ‫‪1m‬‬ ‫الش�خص التخل�ص من أث�ر التعرض لفترة قصرية للص�وت الصاخب خالل س�اعات‬ ‫مع�دودة‪ ،‬ولك�ن يمكن أن يس�تمر أث�ر التعرض لفرتة طويل�ة إىل أيام أو أس�ابيع‪ .‬ويؤدي‬ ‫التعرض الطويل إىل مستوى صوت ‪ 100 dB‬أو أكرب من ذلك إىل رضر دائم‪.‬‬ ‫وقد ينتج ضعف السمع عن األصوات الصاخبة يف سماّ عات الرأس املوصولة بالراديو أو‬ ‫مش�غالت األقراص املدجمة‪ .‬ويف بعض احلاالت يغفل املس�تمعون عن مستويات الصوت‬ ‫املرتفعة‪ .‬وللتقليل من األرضار النامجة عن األصوات الصاخبة تم استعامل سدّ ادات األذن‬ ‫القطني�ة التي تخُ ّفض مس�توى الصوت بمق�دار ‪ 10 dB‬فقط‪ .‬وقد ختت�زل بعض امللحقات‬ ‫املصممة بصورة‬ ‫اخلاصة باألذن ‪ .25 dB‬فيام تخُ ّفض س�دّ ادات األذن وامللحقات األخرى‬ ‫ّ‬ ‫حمدّ دة‪ ،‬كام يبني الشكل ‪ 2-5‬مستوى الصوت بمقدار ‪.45 dB‬‬ ‫عل�و الص�وت طرد ًّيا مع تغيرات الضغط يف موجات الصوت عند إحساس�ه‬ ‫ال يتناس�ب ّ‬ ‫ب�األذن البرشي�ة؛ حيث تعتمد حساس�ية األذن على ٍّ‬ ‫كل من حدّ ة الصوت وس�عته‪ .‬كام أن‬ ‫إدراك األصوات النقية باألذن خيتلف عن إدراك األصوات املختلطة‪.‬‬ ‫ت�أثري دوبلر‬ ‫‪The Doppler Effect‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 2-5‬ق ��د ي� ��ؤدي التعر� ��ض‬ ‫امل�ستمر للأ�صوات ال�صاخبة �إىل �ضعف يف‬ ‫ال�س ��مع �أو فقدانه متا ًم ��ا‪ .‬وعلى العاملني‬ ‫يف بع� ��ض امله ��ن مث ��ل مراق ��ب الط�ي�ران‬ ‫ا�ستعمال �أداة حلماية ال�سمع‪.‬‬ ‫هل الحظت أن حدّ ة صوت سيارة اإلسعاف أو اإلطفاء أو صفارة الرشطة تتغري مع مرور‬ ‫املركب�ة بجانب�ك؟ تكون حدّ ة الصوت أعىل عندما تتحرك املركب�ة يف اجتاهك‪ ،‬ثم تتناقص‬ ‫حدّ ة الصوت لتصبح أقل عندما تتحرك املركبة مبتعد ًة عنك‪ .‬و ُيسمى انزياح أو تغيرّ الرتدد‬ ‫تأثير دوبلر‪ ،‬كام هو موضح يف الش�كل ‪ .2-6‬حيث يتحرك مص�در الصوت ‪ S‬إىل اليمني‬ ‫برسع�ة‪ ،vs‬وتنتشر املوجات املنبعثة من املصدر يف دوائر مركزها املصدر‪ ،‬يف الوقت الذي‬ ‫تنت�ج في�ه هذه املوجات‪ .‬ومع حترك املصدر يف اجتاه كاش�ف الصوت‪ ،‬الذي هو املراقب ‪A‬‬ ‫يف الش�كل ‪ ،2-6a‬ف�إن العديد من املوجات تتق�ارب يف املنطقة بني املصدر واملراقب‪ ،‬لذا‬ ‫ِ‬ ‫يق�ل الط�ول املوج�ي ويصبح‪ .λA‬وألن رسعة الصوت ثابتة يف الوس�ط الواح�د فإن قمماً‬ ‫أكث�ر تص�ل أذن املراقب يف كل ثانية‪ ،‬مما يعن�ي أن تردد الصوت عن�د املراقب ‪ A‬قد ازداد‪.‬‬ ‫يف حين ي�زداد الطول املوج�ي عند حترك املصدر بعيدً ا عن الكاش�ف‪ ،‬وه�و املراقب ‪ B‬يف‬ ‫الش�كل ‪ ،2-6a‬ويصب�ح‪ ،λB‬ويقل تردد الصوت عند املراقب ‪ .B‬ويبني الش�كل ‪2-6b‬‬ ‫تأثري دوبلر ملصدر صويت متحرك يف موجات املاء داخل حوض املوجات‪.‬‬ ‫أيضا إذا كان الكاش�ف متحركًا واملص�در ثابتًا‪ ،‬إذ ينتج تأثري دوبلر يف‬ ‫وحي�دث تأثري دوبلر ً‬ ‫ه�ذه احلالة عن الرسعة املتجهة النس�بية ملوجات الص�وت واملراقب‪ .‬فمع اقرتاب املراقب‬ ‫من املصدر الثابت تصبح الرسعة املتجهة النسبية أكرب‪ ،‬مما يؤدي إىل زيادة يف ِقمم املوجات‬ ‫ال�ش��كل ‪ 2-6‬يق ��ل الط ��ول املوجي مع‬ ‫حترك م�صدر ال�صوت يف اجتاه املراقب‪،A‬‬ ‫وي�ص ��بح‪λA‬؛ وي ��زداد الط ��ول املوج ��ي مع‬ ‫حترك م�صدر ال�صوت بعيدًا عن املراقب‪B‬‬ ‫وي�ص ��بح ‪ .)a( λB‬وتو�ض ��ح حركة م�ص ��در‬ ‫املوج ��ات ال�ص ��وتية ت�أثري دوبل ��ر يف حو�ض‬ ‫املوجات (‪.)b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪λA‬‬ ‫‪vs‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪λB‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪41‬‬ ‫الت�ي تص�ل إليه يف كل ثانية‪ .‬ومع ابتع�اد املراقب عن املصدر تقل الرسعة املتجهة النس�بية‪ ،‬مما‬ ‫يؤدي إىل نقصان يف ِقمم املوجات التي تصل إلىه يف كل ثانية‪.‬‬ ‫يمكن حس�اب الرتدد الذي يس�معه املراقب إذا كان املصدر وحده متحركًا‪ ،‬أو املراقب وحده‬ ‫متحركًا‪ ،‬أو كان كالمها متحركني‪ ،‬وذلك باستخدام املعادلة التالية‪:‬‬ ‫ ‪v-vd‬‬ ‫____  ‪fd = fs‬‬ ‫تأثري دوبلر   ‪v-v‬‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫‪s‬‬ ‫الرتدد الذي يدركه مراقب يس�اوي الرسعة املتجهة للمراقب بالنس�بة إىل الرسعة املتجهة‬ ‫للموجة‪ ،‬مقسو ًما عىل الرسعة املتجهة للمصدر بالنسبة إىل الرسعة املتجهة للموجة‪ ،‬وكله‬ ‫مرضوب يف تردد املوجة‪.‬‬ ‫متث�ل ‪ v‬يف معادلة تأثري دوبلر الرسعة املتجه�ة ملوجة الصوت‪ ،‬و‪ vd‬الرسعة املتجهة للمراقب‪،‬‬ ‫و‪ vs‬الرسع�ة املتجه�ة ملصدر الصوت‪ ،‬و‪ fs‬تردد املوجة املنبعث�ة من املصدر‪ ،‬و‪ fd‬الرتدد الذي‬ ‫يستقبله املراقب‪ .‬وتطبق هذه املعادلة عند حركة املصدر‪ ،‬أو حركة املراقب‪ ،‬أو عند حركة كليهام‪.‬‬ ‫عند حل املسائل باستخدام املعادلة السابقة‪ ،‬تأكد من تعريف نظام اإلحداثيات‪ ،‬بحيث يكون‬ ‫االجت�اه املوج�ب من املص�در إىل املراقب‪ .‬وتصل املوج�ات الصوتية إىل املراق�ب من املصدر‪،‬‬ ‫ل�ذا تكون الرسعة املتجهة للصوت موجبة دائماً ‪ .‬حاول رس�م خم ّططات للتحقق من أن املقدار‬ ‫)‪ (v-v d )/(v-v s‬يعط�ي نتائج كام تتوقع‪ ،‬اعتام ًدا عىل ما تعلمته حول تأثري دوبلر‪ .‬والحظ أنه‬ ‫بالنس�بة إىل مص�در يتحرك يف اجت�اه املراقب (االجت�اه املوجب‪ ،‬الذي ينتج مق�ام أصغر مقارنة‬ ‫باملصدر الثابت)‪ ،‬وملراقب يتحرك يف اجتاه املصدر (االجتاه الس�الب‪ ،‬الذي ينتج زيادة البس�ط‬ ‫مقارن�ة بمراق�ب ثابت) فإن الرتدد الذي يس�تقبله املراقب‪ fd‬ي�زداد‪ .‬وباملثل إذا حترك املصدر‬ ‫بعي�دً ا ع�ن املراق�ب‪ ،‬أو إذا حترك املراقب بعي�دً ا عن املصدر ف�إن‪ fd‬تقل‪ .‬اق�رأ الرياضيات يف‬ ‫الفيزياء أدناه لرتى كيف تخُ ترص معادلة تأثري دوبلر عندما يكون املصدر أو ِ‬ ‫املراقب ثابتًا‪.‬‬ ‫صفرا يف معادلة معقدة فإن املعادلة قد تخُ ترص يف‬ ‫اختصار املعادالت عندما يس�اوي عنرص ما ً‬ ‫صورة أكثر سهولة لالستخدام‪.‬‬ ‫مراقب ثابت‪ ،‬املصدر متحرك‪vd= 0:‬‬ ‫ ‪v - v‬‬ ‫____ ‪fd = f s‬‬ ‫   ‪  v-vd‬‬ ‫)‬ ‫)‬ ‫‪v‬‬ ‫____  ‪= fs‬‬ ‫  ‪v - v‬‬ ‫(‬ ‫) (‬ ‫‪_v‬‬ ‫ ‪  v‬‬ ‫____  ‪= fs‬‬ ‫  ‪v‬‬ ‫_‬ ‫ ‪  v   -  __s‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪v‬‬ ‫)     ‪(   -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫____‬ ‫‪vs‬‬ ‫__ ‪1‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪42‬‬ ‫ ‪v - v‬‬ ‫____ ‪fd = fs‬‬ ‫   ‪  v-vd‬‬ ‫(‬ ‫‪s‬‬ ‫‪s‬‬ ‫مصدر ثابت‪ ،‬مراقب متحرك‪vs = 0:‬‬ ‫ ‪= f s‬‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫‪s‬‬ ‫‪v - vd‬‬ ‫_____ ( ‪= f s‬‬ ‫) ‪v‬‬ ‫) (‬ ‫ ‪v‬‬ ‫‪d‬‬ ‫_‬ ‫__  ‪  vv   -‬‬ ‫‪v‬‬ ‫____  ‪= fs‬‬ ‫   ‬ ‫_‬ ‫ ‪  vv‬‬ ‫‪ d‬‬ ‫‪v‬‬ ‫__ ‪1 -‬‬ ‫‪v‬‬ ‫____‬ ‫)    (‬ ‫‪1‬‬ ‫)‬ ‫ ‪v‬‬ ‫(‬ ‫ ‪= fs‬‬ ‫‪d‬‬ ‫__ ‪= fs 1 -‬‬ ‫  ‪v‬‬ ‫مثــــــــــال ‪1‬‬ ‫ت�أثري دوبلر يركب شخص سيارة تسري يف اجتاهك برسعة ‪ ،24.6 m/s‬ويصدر صوتًا تردده ‪ .524 Hz‬ما الرتدد الذي‬ ‫ستسمعه‪ ،‬مع افرتاض أن درجة احلرارة تساوي ‪20 °C‬؟‬ ‫‪1‬‬ ‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬ ‫‪2‬‬ ‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫م ّثل احلالة‪.‬‬ ‫أسس حماور إحداثيات‪ ،‬وحتقق أن االجتاه املوجب‬ ‫ّ‬ ‫‪v‬‬ ‫‪vs‬‬ ‫من املصدر إىل املراقب‪.‬‬ ‫بينّ الرسعة املتجهة لكل من املصدر واملراقب‪.‬‬ ‫‪+‬‬ ‫املعلوماملجهول‬ ‫‬ ‫? = ‪fd‬‬ ‫‪v = + 343 m/s٫ v‬‬ ‫‪ s= + 24.6 m/s‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫‬ ‫‪vd= 0 m/s٫ fs = 524 Hz‬‬ ‫الكسور‬ ‫‪190‬‬ ‫‪v - vd‬‬ ‫____  ‪fd = f s‬‬ ‫   ‪v - v‬‬ ‫)‬ ‫وعوض القيمة‪:vd= 0 m/s‬‬ ‫استخدم املعادلة التالية‪ّ ،‬‬ ‫)‬ ‫(‬ ‫‪s‬‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫____  ‪fd = f s‬‬ ‫   ‪vs‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما‪fs= 524 Hz ،v = 343 m/s ،vs =+24.6 m/s‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‬ ‫__  ‪1 -‬‬ ‫‪v‬‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫________ ‪= 524 Hz‬‬ ‫  ‬ ‫  ‬ ‫‪24.6 m/s‬‬ ‫‪343 m/s‬‬ ‫______ ‪1 -‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪= 564 Hz‬‬ ‫تقومي اجلواب‬ ‫هل الوحدات �صحيحة؟ يقاس الرتدد بوحدة اهلرتز‪.‬‬ ‫هل اجلواب منطقي؟ يتحرك املصدر يف اجتاهك‪ ،‬لذا جيب أن يزداد الرتدد‪.‬‬ ‫‪. .4‬افترض أنك يف س�يارة تتحرك برسعة ‪ 25.0 m/s‬يف اجتاه صفارة إن�ذار‪ .‬إذا كان تردد صوت الصفارة ‪ ،365 Hz‬فام‬ ‫الرتدد الذي ستسمعه؟ علماً بأن رسعة الصوت يف اهلواء ‪.343 m/s‬‬ ‫‪. .5‬افرتض أنك يف سيارة تتحرك برسعة ‪ ،24.6 m/s‬وتتحرك سيارة أخرى يف اجتاهك بالرسعة نفسها‪ .‬فإذا انطلق املنبه‬ ‫منها برتدد ‪ ،475 Hz‬فام الرتدد الذي ستسمعه؟ علماً بأن رسعة الصوت يف اهلواء ‪.343 m/s‬‬ ‫غواصة أخ�رى برسعة ‪ ،9.20 m/s‬وتص�در موجات فوق صوتية بتردد ‪ .3.50 MHz‬ما‬ ‫غواص�ة يف اجتاه ّ‬ ‫‪. .6‬تتح�رك ّ‬ ‫الغواصة األخرى وهي ساكنة؟ علماً بأن رسعة الصوت يف املاء ‪.1482 m/s‬‬ ‫الرتدد الذي تلتقطه ّ‬ ‫‪. .7‬يرس�ل مص�در صوت موج�ات برتدد ‪ .262 Hz‬ما الرسعة الت�ي جيب أن يتحرك هبا املصدر لتزي�د حدّ ة الصوت إىل‬ ‫‪271 Hz‬؟ علماً بأن رسعة الصوت يف اهلواء ‪.343 m/s‬‬ ‫‪43‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 2-7‬ت�س ��تخدم اخلفافي� ��ش‬ ‫ت�أث�ي�ر دوبل ��ر لتعي�ي�ن موق ��ع الفري�س ��ة‪،‬‬ ‫بعملي ��ة ت�س ��مى حتدي ��د املوقع با�س ��تخدام‬ ‫ال�صدى‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫حي�دث تأثير دوبل�ر يف كل حرك�ة موجي�ة‪ ،‬يف املوج�ات امليكانيكي�ة واملوج�ات‬ ‫الكهرومغناطيسية‪ .‬وله تطبيقات عدّ ة؛ فمث ً‬ ‫ال تستخدم كواشف الرادار تأثري دوبلر لقياس‬ ‫رسع�ة ك�رات البيس�بول واملركب�ات‪ .‬ويراقب علامء الفل�ك الضوء املنبعث م�ن املجرات‬ ‫البعيدة‪ ،‬ويس�تخدمون تأثير دوبلر لقياس رسعاهتا‪ ،‬ويس�تنتجون ُبعدها عن األرض‪ .‬كام‬ ‫ُيس�تخدم يف الطب لقياس رسعة حركة جدار قلب اجلنني بجهاز املوجات فوق الصوتية‪.‬‬ ‫وتستخدم اخلفافيش تأثري دوبلر يف الكشف عن احلرشات الطائرة وافرتاسها؛ فعندما تطري‬ ‫احلشرة برسعة أكرب من رسعة اخلفاش يكون تردد املوجة املنعكس�ة عنه�ا أقل‪ .‬أما عندما‬ ‫يلح�ق اخلفاش باحلرشة ويقترب منها فيكون تردد املوجة املنعكس�ة أكرب‪ ،‬كام هو موضح‬ ‫يف الش�كل ‪ .2-7‬وال تس�تخدم اخلفافيش املوجات الصوتية فقط لتحديد موقع الفريس�ة‬ ‫أيضا الكتش�اف وجود خفافيش أخرى‪ .‬وهذا يعني أهنا متيز‬ ‫والطريان‪ ،‬ولكن تس�تخدمها ً‬ ‫األمواج اخلاصة التي ترس�لها وانعكاس�اهتا عن جمموعة كبرية م�ن األصوات والرتددات‬ ‫املوجودة‪ .‬ويستمر العلامء يف دراسة اخلفافيش وقدرهتا املدهشة عىل استخدام املوجات‪.‬‬ ‫‪ 2-1‬مراجعة‬ ‫‪. .8‬ر�س��م بي��اين تتح�رك طبل�ة األذن إىل اخلل�ف وإىل‬ ‫األمام اس�تجابة لتغريات ضغط موجات الصوت‪.‬‬ ‫م ّث�ل بيان ًّي�ا العالقة بين إزاحة طبل�ة األذن والزمن‬ ‫لدورتني لنغمة ترددها ‪ ،1.0 kHz‬ولدورتني لنغمة‬ ‫ترددها ‪.2.0 kHz‬‬ ‫‪. .9‬ت�أثري الو�سط اذكر خصيصتني من خصائص الصوت‬ ‫تتأث�ران بالوس�ط الذي تتحرك في�ه موجة الصوت‪،‬‬ ‫وخصيصتني من اخلصائص التي ال تتأثر بالوسط‪.‬‬ ‫‪. .10‬خ�ص��ائ�ص ال�ص��وت ما اخلصيصة الفيزيائية التي جيب‬ ‫تغيريها ملوجة صوت حتى تتغري حدّ ة الصوت؟ وما‬ ‫علوالصوت؟‬ ‫اخلصيصةالتيجيبتغيريهاحتىيتغري ّ‬ ‫‪. .11‬مقيا��س الدي�س��بل ما نس�بة مس�توى ضغ�ط صوت‬ ‫ج�زازة العش�ب (‪ )110 dB‬إىل مس�توى ضغ�ط‬ ‫صوت حمادثة عادية (‪)50 dB‬؟‬ ‫‪44‬‬ ‫‪. .12‬الك�ش��ف املبك��ر كان الن�اس يف الق�رن التاس�ع عشر‬ ‫يضع�ون آذاهن�م عىل مس�ار س�كة احلدي�د ليرت ّقبوا‬ ‫وصول القطار‪ .‬ملاذا تُعد هذه الطريقة نافعة؟‬ ‫‪. .13‬اخلفافي��ش يرس�ل اخلفاش نبض�ات صوت قصرية‬ ‫برتدد ٍ‬ ‫عال ويس�تقبل الصدى‪ .‬ما الطريقة التي يميز‬ ‫هبا اخلفاش بني‪:‬‬ ‫‪. .a‬الصدى املرتد عن احلشرات الكبرية والصدى‬ ‫املرت�د ع�ن احلشرات الصغيرة إذا كان�ت عىل‬ ‫البعد نفسه منه؟‬ ‫‪. .b‬الص�دى املرت�د عن حشرة طائ�رة مقرتب�ة منه‬ ‫والصدى املرتد عن حرشة طائرة مبتعدة عنه؟‬ ‫‪. .14‬التفكري الناقد هل يستطيع رشطي يقف عىل جانب‬ ‫الطريق اس�تخدام الرادار لتحديد رسعة س�يارة يف‬ ‫اللحظة التي متر فيها أمامه؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫‪ 2-2‬الرنني يف الأعمدة الهوائية والأوتار ‪Resonance in Air Columns and Strings‬‬ ‫درس الع�امل األمل�اين هريمن هلمهولتز يف منتصف القرن التاس�ع عرش أصوات الناس‪ ،‬ثم‬ ‫طور علامء ومهندسون يف القرن العرشين أداة إلكرتونية ال تكتفي بدراسة مفصلة للصوت‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫أيضا‪ ،‬باإلضافة إىل آالت تس�جيل تسمح لنا‬ ‫بل بإنش�اء آالت إلكرتونية إلنتاج األصوات ً‬ ‫بسامع القرآن واخلطب والقصائد وتسجيالت متعددة يف أي مكان وأي زمان نريده‪.‬‬ ‫م�صادر ال�صوت‬ ‫‪Sources of Sound‬‬ ‫ينتج الصوت عن اهتزاز األجس�ام؛ إذ تؤدي اهتزازات اجلس�م إىل حتريك اجلزيئات التي‬ ‫تتسبب يف إحداث تذبذب يف ضغط اهلواء‪ .‬فمث ً‬ ‫مصمم‬ ‫ال حيتوي مكبرّ الصوت عىل خمروط‬ ‫ّ‬ ‫ليهتز بواسطة التيارات الكهربائية‪ ،‬ويو ّلد سطح املخروط املوجات الصوتية التي تنتقل إىل‬ ‫أذنك‪ ،‬مما يسمح لك بسامع القرآن أو األذان‪ .‬وتعدّ الصنوج والدفوف والطبول أمثلة عىل‬ ‫السطوح املهتزة‪ ،‬وتعدّ مجيعها مصادر للصوت‪.‬‬ ‫ينت�ج الص�وت البرشي عن اهتزاز األوتار الصوتية‪ ،‬وهي عبارة عن زوج من األغش�ية يف‬ ‫مارا عرب احلنجرة‪ ،‬فتبدأ األوتار الصوتية يف االهتزاز‪.‬‬ ‫احلنجرة‪ ،‬حيث يندفع اهلواء من الرئتني ًّ‬ ‫ويتم التحكم يف تردد االهتزاز بعضالت الشد املوجودة عىل األوتار الصوتية‪.‬‬ ‫الأهداف‬ ‫• ت�صف مصدر الصوت‪.‬‬ ‫• تو�ضّ ح مفهوم الرنني‪ ،‬وتطبيقاته‬ ‫عىل أعمدة اهلواء واألوتار‪.‬‬ ‫تف�سر سبب وجود االختالفات‬ ‫• ّ‬ ‫يف صوت اآلالت ويف أصوات‬ ‫الناس‪.‬‬ ‫املفردات‬ ‫أنبوب الرنني املغلق‬ ‫أنبوب الرنني املفتوح‬ ‫الرتدد األسايس‬ ‫اإليقاع‬ ‫أم�ا اآلالت الوتري�ة ف�إن األسلاك أو األوتار ه�ي التي هتت�ز؛ إذ ُينت�ج رضب األوتار أو‬ ‫اهتزاز األوتار‪ .‬وتتصل األوتار عادة بلوحة صوتية هتتز‬ ‫سحبها أو احتكاكها بقوس الوتر‪،‬‬ ‫َ‬ ‫م�ع األوتار‪ .‬وتؤدي اهتزازات اللوحة الصوتي�ة إىل إحداث ذبذبات يف قيمة ضغط اهلواء‬ ‫الذي نشعر به بوصفه صوتًا‪.‬‬ ‫الرنني يف الأعمدة (الأنابيب) الهوائية‬ ‫‪Resonance in Air Columns‬‬ ‫عند وضع ش�وكة رنانة فوق عمود هواء هيتز اهلواء داخل األنبوب بالرتدد نفس�ه‪ ،‬أو برنني‬ ‫يتوافق مع اهتزاز معني للش�وكة الرنانة‪ .‬تذكّر أن الرنني يزيد من س�عة االهتزاز من خالل‬ ‫تكرار تطبيق قوة خارجية صغرية بالرتدد الطبيعي نفسه‪ .‬وحيدد طول عمود اهلواء ترددات‬ ‫اهل�واء املهتز التي س�تكون يف حالة رنين‪ ،‬يف حني يؤدي تغيري طول عم�ود اهلواء إىل تغيري‬ ‫ح�دّ ة ص�وت اآللة‪ .‬ويعمل عم�ود اهلواء يف حال�ة الرنني عىل تضخيم جمموع�ة حمدّ دة من‬ ‫الرتددات لتضخيم نغمة منفردة‪ ،‬وحتويل األصوات العشوائية إىل أصوات منتظمة‪.‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 2-8‬يغ�ي�ر رف� � ُع الأنب ��وب �أو‬ ‫�إنزا ُله‪ ،‬طو َل عمود الهواء‪ ،‬ويكون ال�صوت‬ ‫عال ًي ��ا عند حدوث رن�ي�ن بني عمود الهواء‬ ‫وال�شوكة الرنانة‪.‬‬ ‫وتحُ دث الشوكة الرنانة فوق أنبوب جموف رنينًا يف عمود اهلواء‪ ،‬كام يبني الشكل ‪ ،2-8‬إذا‬ ‫تم وضع األنبوب يف املاء‪ ،‬بحيث تصبح إحدى هنايتي األنبوب أس�فل س�طح املاء‪ ،‬حيث‬ ‫يتكون أنبوب مغلق ‪ -‬بالنسبة إىل اهلواء ‪ -‬يكون يف حالة رنني ويسمى هذا األنبوب أنبوب‬ ‫الرنين املغلق‪ .‬ويتم تغيري طول عمود اهلواء بتعديل ارتفاع األنبوب فوق س�طح املاء‪ .‬فإذا‬ ‫رضب�ت الش�وكة الرنانة بمطرقة مطاطي�ة‪ ،‬وتم تغيري طول عمود اهل�واء بتحريك األنبوب‬ ‫إىل أعلى أو إىل أس�فل يف امل�اء فإن الصوت يصب�ح أعىل أو أخفض على التناوب‪ .‬ويكون‬ ‫الص�وت عال ًي�ا عندما يكون عمود اهلواء يف وضع رنني مع الش�وكة الرنانة‪ .‬وعندما يكون‬ ‫عمود اهلواء يف حالة رنني فإنه يؤدي إىل تقوية صوت الشوكة الرنانة‪.‬‬ ‫موجة ال�ض��غط (الطولية) املوقوفة (امل�س��تقرة) كيف حيدث الرنني؟ تو ّلد الش�وكة الرنانة‬ ‫موج�ات صوتية‪ ،‬تتكون من تذبذبات مرتفعة ومنخفضة الضغط‪ ،‬وتتحرك هذه املوجات‬ ‫إىل أس�فل عم�ود اهل�واء‪ .‬وعندم�ا تصطدم ه�ذه املوجات بس�طح املاء تنعك�س مرتدة إىل‬ ‫الش�وكة الرنان�ة‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ .2-9a‬فإذا وصل�ت موجة الضغط املرتفع املنعكس�ة إىل‬ ‫الش�وكة الرنانة يف اللحظة نفس�ها التي تنتج فيها الشوكة الرنانة موجة ضغط مرتفع أخرى‬ ‫تق�وي املوج�ة الصادرة عن الش�وكة واملوجة املنعكس�ة إحدامها األخ�رى‪ .‬وهذه‬ ‫فعنده�ا ّ‬ ‫التقوية أو التعزيز للموجات يو ّلد موجة مستقرة‪ ،‬وحيدث الرنني‪.‬‬ ‫أم�ا األنب�وب املفتوح فهو أنبوب مفتوح الطرفني‪ ،‬ويك�ون يف حالة رنني مع مصدر صوت‬ ‫عندم�ا تنعك�س موج�ات املصدر من طرف مفتوح ويس�مى ه�ذا األنبوب أنب�وب الرنني‬ ‫املفتوح‪ .‬ويكون ضغط املوجة املنعكسة مقلو ًبا‪ .‬فعىل سبيل املثال‪ ،‬إذا وصلت موجة ضغط‬ ‫مرتفع إىل الطرف املفتوح فسوف ترتد موجة ضغط منخفض‪ ،‬كام يبني الشكل ‪.2-9b‬‬ ‫ط��ول عم��ود هواء الرنني يمك�ن متثيل موجة صوتي�ة موقوفة يف أنبوب بموج�ة جيبية‪ ،‬كام‬ ‫يوض�ح الش�كل ‪ .2-10‬كام يمك�ن أن تمُ ّثل املوج�ات اجليبية إما تغيرّ ات ضغ�ط اهلواء أو‬ ‫إزاحة جزيئاته‪ .‬وألن للموجات املس�تقرة عقدً ا وبطونًا‪ ،‬ل�ذا فإنه عند التمثيل البياين لتغري‬ ‫الضغ�ط تك�ون العقد هي مناط�ق الضغط اجلوي املتوس�ط‪ ،‬أما مناطق البط�ون فيتذبذب‬ ‫ال�ش��كل ‪ 2-9‬مي ّثل الأنبوب املو�ضوع‬ ‫يف م ��اء �أنبو ًب ��ا مغل ًق ��ا‪ .‬وتنعك� ��س موجات‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ال�ض ��غط املرتف ��ع يف الأنابي ��ب املغلق ��ة‬ ‫موج ��ات �ض ��غط مرتف ��ع (‪� .)a‬أم ��ا يف‬ ‫الأنابي ��ب املفتوح ��ة فتك ��ون املوج ��ات‬ ‫املنعك�سة مقلوبة (‪.)b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 2-10‬مت ّثل موجات اجليب‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫املوجات امل�ستقرة يف الأنابيب‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫الرنني يف الأعمدة الهوائية‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪H‬ش ��وكة‪G‬‬ ‫‪�L‬اج يف‪K‬ه ��ذه ‪I J‬‬ ‫التجربة �إىل‪� :‬‬ ‫‪ M N‬حتت �‬ ‫الضغط عندها بني قيمتيه العظمى والصغرى‪ .‬ويف حالة رس�م اإلزاحة تكون البطون هي‬ ‫مناطق اإلزاحة الكبرية‪ ،‬وتكون العقد هي مناطق اإلزاحة القليلة‪ .‬ويف كلتا احلالتني تكون‬ ‫املسافة بني بطنني أو بني عقدتني متتاليتني مساوية لنصف الطول املوجي‪.‬‬ ‫تر ّددات الرنني يف �أنبوب مغلق إن طول أقرص عمود هواء له بطن ضغط عند الطرف املغلق‬ ‫وعقدة ضغط عند الطرف املفتوح يكون مساو ًيا لربع الطول املوجي‪ ،‬كام يبني الشكل ‪.2-11‬‬ ‫ومع زيادة الرتدد يكون هناك أطوال أعمدة هواء رنني إضافية عند فرتات مساوية لنصف‬ ‫الطول املوجي‪ .‬لذا تكون األعمدة التي أطواهلا ‪... 7λ/4 , 5λ/4 , 3λ/4 , λ/4‬وهكذا‪،‬‬ ‫يف حالة رنني مع الشوكة الرنانة‪.‬‬ ‫يك�ون ط�ول عمود هواء الرنين األول عمل ًّيا أطول قليلاً من رب�ع الطول املوجي؛ وذلك‬ ‫ألن تغريات الضغط ال تنخفض إىل الصفر متا ًما عند الطرف املفتوح من األنبوب‪ .‬وتكون‬ ‫العق�دة فعل ًّيا أبعد عن الطرف بمقدار ‪ 0.4‬قطر األنبوب‪ .‬وتفصل بني أطوال أعمدة هواء‬ ‫الرنني اإلضافية مسافات مقدارها نصف الطول املوجي‪ .‬ويستخدم قياس هذه املسافة بني‬ ‫كل رنينني يف إجياد رسعة الصوت يف اهلواء‪ ،‬كام يبني املثال ‪.2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪λ5 = — L‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5v‬‬ ‫‪f5 = — = 5f1‬‬ ‫‪4L‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪λ3 = — L‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3v‬‬ ‫‪f3 = — = 3f1‬‬ ‫‪4L‬‬ ‫التحليل واال�ستنتاج‬ ‫‪..4‬الحظ ماذا الحظ ��ت بعد تنفيذ‬ ‫اخلطوة ‪ 2‬واخلطوة ‪3‬؟‬ ‫‪..5‬ا�ستنتج متى يحدث الرنني؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L‬‬ ‫رنان ��ة‪ ،‬ومطرق ��ة خا�ص ��ة‪ ،‬و�أنب ��وب‬ ‫مغلق‪.‬‬ ‫‪..1‬اطرق ال�ش ��وكة الرنان ��ة ثم قربها‬ ‫من فوهة الأنبوب‪.‬‬ ‫‪..2‬غ�ّي�رّ ط ��ول العم ��ود الهوائ ��ي عن‬ ‫طري ��ق تغي�ي�ر عم ��ق امل ��اء في ��ه‪.‬‬ ‫وق� � ّرب ال�ش ��وكة الرنان ��ة بع ��د‬ ‫َط ْرقها من فوهة الأنبوب‪.‬‬ ‫‪�..3‬أعد اخلطوة ال�سابقة‪ ،‬وا�ستمر يف‬ ‫زيادة طول عمود الهواء �أكرث من‬ ‫احلالة الأوىل‪.‬‬ ‫‪λ1 = 4L‬‬ ‫‪v v‬‬ ‫— = — = ‪f1‬‬ ‫‪λ1 4L‬‬ ‫ال�شكل ‪ 2-11‬يكون الأنبوب املغلق يف‬ ‫حالة رنني عندما يكون طوله عددًا فرد ًّيا‬ ‫من م�ضاعفات ربع الطول املوجي‪.‬‬ ‫‪47‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 2-12‬يكون الأنبوب املفتوح‬ ‫‪‬‬ ‫يف حال ��ة رن�ي�ن عندم ��ا يك ��ون طول ��ه عددًا‬ ‫زوج ًّيا من م�ضاعفات ربع الطول املوجي‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2L‬‬ ‫— = ‪λ3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3v‬‬ ‫‪f3 = — = 3f1‬‬ ‫‪2L‬‬ ‫ما مقدار �سرعة ال�صوت؟‬ ‫ارجع �إلى دليل التجارب العملية على من�صة عني‬ ‫تطبيق الفيزياء‬ ‫ال�سمع والرت ّدد‬ ‫تعمل القناة ال�سمعية الب�شرية ك�أنها‬ ‫�أنبوب مغلق يف حالة رنني‪ ،‬ي�ؤدي �إىل‬ ‫زيادة ح�سا�سية الأذن للرتددات بني ‪2000‬‬ ‫و‪ ،5000 Hz‬يف حني ميتد املدى الكامل‬ ‫لرتددات ال�صوت التي ي�سمعها الب�شر من‬ ‫‪� 20‬إىل ‪ .20000 Hz‬وميتد �سمع الكلب‬ ‫لرتددات مرتفعة ت�صل �إىل ‪،45000 Hz‬‬ ‫�أ ّما ّ‬ ‫القط فيمتد ال�سمع لديه �إىل ترددات‬ ‫ت�صل �إىل ‪.100000 Hz‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 2-13‬تعم ��ل ال�ص ��دفة عمل‬ ‫�أنب ��وب مغل ��ق يف حال ��ة رن�ي�ن‪ ،‬ي�ض ��خّ م‬ ‫ترددات معينة من الأ�صوات املحيطة‬ ‫‪48‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪λ2 = L‬‬ ‫‪λ1 = 2L‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪f2 = — = 2f1‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪v‬‬ ‫— = — = ‪f1‬‬ ‫‪λ1 2L‬‬ ‫ت��ر ّددات الرن�ين يف �أنبوب مفت��وح يكون طول أقرص عمود هواء حيت�وي عىل عقدة عند كل‬ ‫من طرفيه مس�او ًيا نصف الطول املوجي‪ ،‬كام يبني الشكل ‪ .2-12‬ومع زيادة الرتدد يكون‬ ‫هن�اك أطوال رنين إضافية عند فرتات نصف الطول املوجي‪ .‬ل�ذا تكون األعمدة يف حالة‬ ‫الرنني مع الشوكة الرنانة بأطوال ‪ ...2 λ ,3λ/2 ,λ ,λ/2‬وهكذا‪.‬‬ ‫مفتوحا ومغل ًقا على أهنام أنبوبان يف حالة رنني ف�إن الطول املوجي‬ ‫إذا اس�تعملت أنبوبين‬ ‫ً‬ ‫لص�وت الرنني يف األنبوب املفتوح يكون نصف الطول املوجي الذي لألنبوب املغلق‪ .‬لذا‬ ‫يك�ون الرتدد يف األنبوب املفت�وح ضعف الرتدد الذي يف األنب�وب املغلق‪ .‬وتكون أطوال‬ ‫أعمدة هواء الرنني لكال األنبوبني مفصولة بفرتات مقدارها نصف الطول املوجي‪.‬‬ ‫خمصصة‪ .‬فإذا رصخت داخل نفق طويل‬ ‫علو تر ّددات ّ‬ ‫�س��ماع الرنني ُيؤدي الرنني إىل زيادة ّ‬ ‫يدوي وتس�معه يكون بس�بب النف�ق بوصفه أنبو ًب�ا يف حالة رنني‪ .‬كام‬ ‫ف�إن الصوت الذي ّ‬ ‫تعمل الصدفة يف الشكل ‪ 2-13‬عمل أنبوب مغلق يف حالة رنني‪.‬‬ ‫الرنني يف الأوتار‬ ‫‪Resonance on Strings‬‬ ‫ختتل�ف أش�كال املوجة يف األوت�ار املهتزة اعتام ًدا على طريقة توليدها‪ .‬وم�ن ذلك النقر أو‬ ‫الش�د أو الرضب‪ ،‬إلاَّ أن هلا خصائص عديدة مشتركة مع املوجات املس�تقرة يف النوابض‬ ‫واحلبال‪ ،‬كام درست يف الفصل السابق‪ .‬ويكون الوتر يف آلة ما‬ ‫مشدو ًدا من الطرفني‪ ،‬لذا فإنه عندما هيتز يكون له عقدة عند‬ ‫كل طرف من طرفيه‪ .‬وتستطيع أن ترى يف الشكل ‪ 2-14‬أن‬ ‫النمط األول لالهتزاز له بطن عند املنتصف‪ ،‬وطوله يس�اوي‬ ‫نص�ف الطول املوج�ي‪ .‬وحيدث الرنين الت�ايل عندما يكون‬ ‫ط�ول الوت�ر مطاب ًقا لط�ول موج�ي واحد‪ .‬وتظه�ر موجات‬ ‫مستقرة إضافية عندما يكون طول الوتر ‪5λ/2 ,2λ ,3λ/2‬‬ ‫وهك�ذا‪ .‬وكام هو احلال لألنبوب املفتوح فإن تر ّددات الرنني‬ ‫تساوي مضاعفات أقل تردد‪.‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪λ1 = 2L‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪v‬‬ ‫= = ‪f1‬‬ ‫‪2L‬‬ ‫‪λ1‬‬ ‫‪λ2 = L‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪f2 = = 2f1‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪2L‬‬ ‫‪λ 3= 3‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 2-14‬وت ��ر يف حال ��ة رن�ي�ن‬ ‫= ‪f3‬‬ ‫‪= 3f1‬‬ ‫‪2L‬‬ ‫م ��ع موجات موقوف ��ة عندما يك ��ون طوله‬ ‫‪3v‬‬ ‫م�ساو ًيا مل�ضاعفات ن�صف الطول املوجي‪.‬‬ ‫وتعتم�د رسع�ة املوجة يف الوتر عىل قوة الش�د في�ه‪ ،‬وعىل كتلة وحدة طول�ه‪ .‬لذا فإن اآللة‬ ‫الوترية تُضبط بتغيري شدّ أوتارها‪ .‬فكلام كان الوتر مشدو ًدا أكثر كانت رسعة حركة املوجة‬ ‫أكرب‪ ،‬لذا تزداد قيمة تردد موجاته املستقرة‪.‬‬ ‫جودة ال�صوت‬ ‫‪Sound Quality‬‬ ‫تو ّل�د الش�وكة الرنانة صوتً�ا معتدالً غري مرغ�وب في�ه؛ ألن أطرافها هتتز بحرك�ة توافقية‬ ‫بس�يطة‪ ،‬وتنتج موجة جيبية بس�يطة‪ ،‬كام يبني الشكل ‪ .2-15a‬أما األصوات البرشية فهي‬ ‫أكث�ر تعقي�دً ا‪ ،‬ومنها املوج�ة املبينة يف الش�كل ‪ .2-15b‬وقد يكون لكلت�ا املوجتني الرت ّدد‬ ‫نفس�ه‪ ،‬أو احلدّ ة نفس�ها‪ ،‬ولكن الصوتني خمتلفان جدًّ ا‪ .‬تو ّلد املوجة املعقدة باستخدام مبدأ‬ ‫الرتاكب جلمع موجات ذات تر ّددات خمتلفة؛ إذ يعتمد ش�كل املوجة عىل السعات النسبية‬ ‫هلذه الرت ّددات‪ .‬و ُيسمى الفرق بني املوجتني طابع الصوت‪ ،‬أو لون النغمة‪ ،‬أو جودهتا‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫نق ��ي مقاب ��ل الزم ��ن (‪ .)a‬ور�س ��م بي ��اين‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 2-15‬ر�س ��م بي ��اين ل�ص ��وت‬ ‫ملوج ��ات �ص ��وتية غ�ي�ر نقي ��ة (معق ��دة)‬ ‫مقابل الزمن (‪.)b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪49‬‬ ‫مثــــــــــال ‪2‬‬ ‫�إيجاد �سرعة ال�صوت با�ستخدام الرنني عند استخدام شوكة رنانة برتدد ‪ 392 Hz‬مع أنبوب مغلق‪ُ ،‬سمع أعىل صوت‬ ‫عندما كان طول عمود اهلواء ‪ 21.0 cm‬و‪ .65.3 cm‬ما رسعة الصوت يف هذه احلالة؟ وهل درجة احلرارة يف األنبوب‬ ‫وضح إجابتك‪.‬‬ ‫أكرب أم أقل من درجة احلرارة الطبيعية للغرفة‪ ،‬وهي ‪20° C‬؟ ّ‬ ‫‪1‬‬ ‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬ ‫‪2‬‬ ‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫ارسم األنبوب املغلق‪.‬‬ ‫عينّ طويل عمود اهلواء حلالتي الرنني‪.‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم‬ ‫?=‪v‬‬ ‫‪f = 392 Hz‬‬ ‫‪ A= 21.0 cm‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪ B= 65.3 cm‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪LA‬‬ ‫‪LB‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫ترتيب العمليات ‪198 ، 197‬‬ ‫_ =‪LB - LA‬‬ ‫حل إلجياد طول املوجة باستخدام عالقة‪ :‬الطول‪ -‬الطول املوجي لألنبوب املغلق‪  λ.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ب�إعادة ترتيب املعادلة لِـ ‪λ‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما‪LB = 0.653 m ،LA = 0.210 m‬‬ ‫)‪λ= 2(LB - LA‬‬ ‫)‪= 2(0.653 m - 0.210 m‬‬ ‫‪= 0.886 m‬‬ ‫استخدم املعادلة التالية إلجياد الرسعة‬ ‫_ =‪λ‬‬ ‫ ‪  v‬‬ ‫ب�إعادة ترتيب املعادلة لِـ ‪v‬‬ ‫‪v=fλ‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪f = 392 HZ ،λ = 0.886 m‬‬ ‫‪f‬‬ ‫)‪= (392 Hz)(0.886 m‬‬ ‫‪= 347 m/s‬‬ ‫الرسعة أكرب قليلاً من رسعة الصوت عند درجة احلرارة ‪ ،20 °C‬مما يشير إىل أن درجة احلرارة أعىل قليلاً من درجة‬ ‫احلرارة الطبيعية للغرفة‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫تقومي اجلواب‬ ‫هل الوحدات �صحيحة؟ وحدات اجلواب صحيحة ‪.(Hz) (m) = (s_1)(m) = m/s‬‬ ‫هل اجلواب منطقي؟ الرسعة أكرب قليلاً من ‪ ،343 m/s‬التي هي رسعة الصوت عند درجة احلرارة ‪.20 °C‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪. .15‬إذا وضعت شوكة رنانة هتتز برت ّدد ‪ 440 Hz‬فوق أنبوب مغلق‪ ،‬فأوجد الفواصل‬ ‫بني أوضاع الرنني عندما تكون درجة حرارة اهلواء ‪.20 °C‬‬ ‫‪. .16‬اس�تخدمت ش�وكة رنان�ة هتتز بتردد ‪ 440 Hz‬مع عم�ود رنين لتحديد رسعة‬ ‫الص�وت يف غاز اهليليوم‪ .‬فإذا كانت الفواصل بني أوضاع الرنني ‪ ،110 cm‬فام‬ ‫رسعة الصوت يف غاز اهليليوم؟‬ ‫‪. .17‬استخدم طالب عمود هواء عند درجة حرارة ‪ ،27 °C‬ووجد فواصل بني أوضاع‬ ‫الرنني بمقدار ‪ .20.2 cm‬ما تر ّدد الش�وكة الرنانة؟ استخدم رسعة الصوت يف‬ ‫اهلواء املحسوبة يف املثال ‪ 2‬عند درجة احلرارة ‪.27 °C‬‬ ‫طيف ال�صوت‪ :‬الرتدد الأ�سا�سي (النغمة الأ�سا�سية) والإيقاعات إن موجة الصوت املعقدة يف‬ ‫الشكل ‪ 2-15b‬ناجتة عن عمود هواء مغلق‪ .‬ارجع إىل الشكل ‪ 2-11‬الذي يبني ثالثة تر ّددات‬ ‫رننيألنبوبمغلق؛حيثيكونأقلترددرنني‪،f1‬حيدثيفأنبوبمغلقطوله‪L‬مساو ًيا‪.v/4L‬‬ ‫و ُيس�مى ه�ذا الرتدد األقل الرتدد األس�ايس (النغمة األساس�ية)‪ .‬ويك�ون األنبوب املغلق‬ ‫يف وض�ع رنني عند تر ّددات‪ ... 5 f1،3f1‬وهكذا‪ .‬وتُس�مى هذه الترددات املرتفعة ـ وهي‬ ‫مضاعفات فردية من الرتدد األسايس ـ اإليقاعات‪ .‬وإضافة هذه اإليقاعات م ًعا هو الذي‬ ‫ُيعطي الصوت طاب ًعا مم ّي ًزا‪.‬‬ ‫أيض�ا ‪ -‬ألنبوب مفتوح يف حال�ة رنني فيكون‬ ‫أم�ا الرت ّدد األس�ايس ‪ -‬وه�و اإليقاع األول ً‬ ‫مساو ًيا‪ f1 = v/2L‬مع إيقاعات الحقة عند‪ ... 4f1،3f1،2f1‬وهكذا‪ .‬وتعطي الرتكيبات‬ ‫والس�عات املختلفة هلذه اإليقاعات كل صوت أو آلة وترية طابعها املميز‪ .‬ويس�مى الرسم‬ ‫البياين لسعة املوجة مقابل ترددها طيف الصوت‪.‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪ . .1‬حدّ د قوة الشد‪ ،FT ،‬يف وتر كتلته ‪ m‬وطوله ‪ ،L‬عندما هيتز بالرتدد‬ ‫األس�ايس‪ ،‬والذي يساوي الرتدد نفسه ألنبوب مغلق طوله ‪ .L‬ع برّ‬ ‫____الصوت يف اهل واء ‪ .v‬اس�تخدم‬ ‫ع�ن إجابت�ك بداللة ‪ m‬و‪ L‬ورسعة‬ ‫معادل�ة رسعة املوجة يف وت�ر( ‪) u= √FT/µ‬؛ حيث متثل ‪ FT‬قوة‬ ‫الشد يف الوتر‪ ،‬و ‪ µ‬الكتلة لكل وحدة طول من الوتر‪.‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪. .2‬م�ا مق�دار قوة الش�د يف وتر كتلت�ه ‪ 1.0 g‬وطول�ه ‪ 40.0 cm‬هيتز‬ ‫بالرتدد نفسه ألنبوب مغلق له الطول نفسه؟‬ ‫�إعادة �إنتاج ال�صوت وال�ضجيج‬ ‫‪Sound Reproduction and Noise‬‬ ‫هل اس�تمعت إىل ش�خص يتل�و الق�رآن أو آلة تس�جيل؟ يف أغلب األوقات يتم تس�جيل‬ ‫األص�وات وتش�غيلها عن طريق أنظم�ة إلكرتونية‪ .‬وإلع�ادة إنتاج الص�وت بإتقان جيب‬ ‫أن يالئم النظام مجيع الرت ّددات بالتس�اوي‪ .‬فالنظام الصويت (االس�ترييو) اجليد حيافظ عىل‬ ‫السعات لكل الرت ّددات بني ‪ 20‬و‪ 20000 Hz‬ضمن ‪.3 dB‬‬ ‫أم�ا نظ�ام اهلاتف فيحتاج إىل إرس�ال املعلومات بلغة منطوقة‪ ،‬وتك�ون الرت ّددات بني ‪300‬‬ ‫و‪ 3000 Hz‬كافية‪ .‬ويساعد ختفيض عدد الرت ّددات املوجودة عىل ختفيض الضجيج‪ .‬ويبني‬ ‫الشكل ‪ 2-16‬موجة ضجيج يظهر فيها العديد من الرت ّددات تقري ًبا بالسعات نفسها‪.‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 2-16‬يتك ��ون ال�ض ��جيج‬ ‫م ��ن ت ��رددات متع ��ددة‪ ،‬ويت�ض ��من تغ�ي�رات‬ ‫ع�شوائية يف الرتدد وال�سعة‪.‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪ 2-2‬مراجعة‬ ‫‪. .18‬م�ص��ادر ال�صوت ما اليشء املهتز الذي ينتج األصوات‬ ‫يف كل ممّا ييل؟‬ ‫‪ .a‬الصوت البرشي‬ ‫‪ .b‬صوت املذياع‬ ‫‪. .19‬الرن�ين يف الأنابي��ب املفتوح��ة م�ا النس�بة بني طول‬ ‫األنب�وب املفتوح والطول املوج�ي للصوت إلنتاج‬ ‫الرنني األول؟‬ ‫‪. .21‬الرن�ين يف الأنابي��ب املغلقة يبلغ ط�ول أنبوب مغلق‬ ‫‪ .2.40 m‬م�ا ت�ردد النغم�ة الت�ي يصدره�ا ه�ذا‬ ‫األنبوب؟‬ ‫‪. .22‬التفكري الناقد ارضب ش�وكة رنانة بمطرقة مطاطية‬ ‫وامحله�ا بحيث تك�ون ذراعك مم�دودة‪ ،‬ثم اضغط‬ ‫بمقبضه�ا على طاولة‪ ،‬وب�اب‪ ،‬وخزانة‪ ،‬وأجس�ام‬ ‫أخرى‪ .‬ما الذي تسمعه؟ وملاذا؟‬ ‫‪. .20‬الرن�ين يف الأوت��ار يص�در وت�ر نغم�ة ح�ادة ترددها‬ ‫‪ .370 Hz‬م�ا ت�رددات اإليقاع�ات الثالثة الالحقة‬ ‫الناجتة هبذه النغمة؟‬ ‫‪53‬‬ ‫�سرعة ال�صوت‬ ‫�س�ؤال التجربة‬ ‫‪Speed of Sound‬‬ ‫إذا وضع�ت ش�وكة رنان�ة هتتز فوق أنب�وب مغلق طوله مناس�ب فإن اهل�واء داخل األنب�وب هيتز بالرتدد‬ ‫نفسه ‪ f‬للشوكة الرنانة‪ .‬وإذا وضع أنبوب زجاجي يف خمبار كبري مملوء باملاء ومدرج فإنه يمكن تغيري طول‬ ‫األنبوب الزجاجي من خالل رفعه أو إنزاله يف املاء‪ .‬وس�يكون طول أقرص عمود هواء حيدث رنينًا عندما‬ ‫يساوي طوله ربع الطول املوجي‪ .‬و ُينتج هذا الرنني أعىل صوت‪ ،‬ويوصف الطول املوجي عند هذا الرنني‬ ‫بالعالق�ة ‪λ =4L‬؛ حي�ث متثل ‪ L‬املس�افة من س�طح املاء إىل الط�رف املفتوح لألنبوب‪ .‬وس�تحدّ د يف هذا‬ ‫املخترب الطول ‪ ،L‬لكي حتسب ‪ ،λ‬ثم حتسب رسعة الصوت‪.‬‬ ‫كيف تستطيع استخدام أنبوب مغلق يف حالة رنني لكي حتدّ د رسعة الصوت؟‬ ‫ جتمع البيانات وتنظمها للحصول‬ ‫عىل نقاط رنني يف أنبوب مغلق‪.‬‬ ‫‪. .1‬ارتد نظارة واقية‪ ،‬وامأل املخبار‬ ‫املدرج باملاء إىل فوهته تقري ًبا‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫ تقي�س طول أنبوب مغلق يف حالة رنني‪.‬‬ ‫‪. .2‬ق�س درج�ة ح�رارة الغرف�ة‪،‬‬ ‫ حت ّلل البيانات لتحدِّ د رسعة الصوت‪.‬‬ ‫وسجلها يف جدول البيانات ‪.1‬‬ ‫ّ‬ ‫وس�جل‬ ‫‪. .3‬اختر ش�وكة رنان�ة‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫‪N‬‬ ‫‪K L‬‬ ‫‪L M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪JJ K‬‬ ‫منسكبة‪.‬‬ ‫‪N‬سوائل‬ ‫ امسح مبارشة أي‬ ‫ تعامل مع الزجاج بحذر؛ فهو هش‪.‬‬ ‫ترددها يف جدويل البيانات ‪ 2‬و ‪.3‬‬ ‫وسج‬ ‫الزجاجي‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫البيانات ‪A.2‬‬ ‫جدول ‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫قس قطر‪G‬‬ ‫‪H. .4 II‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬له يف ‪CC‬‬ ‫‪G‬األنبوب‪EE FF‬‬ ‫‪H‬‬ ‫املدرج اململوء باملاء‪.‬‬ ‫‪. .5‬ضع بحذر األنبوب الزجاجي يف املخبار ّ‬ ‫‪. .6‬أمس�ك الش�وكة الرنانة م�ن قاعدهت�ا‪ ،‬ث�م ارضب برسعة عىل‬ ‫ماء‬ ‫مسطرة مرتية‬ ‫‬ ‫ثالث شوكات رنانة معلومة الرتدد‬ ‫مدرج سعته ‪1000 ml‬‬ ‫خمبار ّ‬ ‫مطرقة خاصة بالشوكات الرنانة‬ ‫مقياس درجة حرارة (غري زئبقي)‬ ‫أنبوب زجاجي (طوله ‪ 40 cm‬تقري ًبا وقطره ‪ 3.5 cm‬تقري ًبا)‬ ‫طرفه�ا بمطرق�ة الش�وكة الرنانة‪ .‬وال تضرب الش�وكة الرنانة‬ ‫بطاولة املخترب أو أي سطح ٍ‬ ‫قاس‪.‬‬ ‫‪. .7‬أمس�ك الش�وكة الرنانة املهتزة ف�وق الطرف املفت�وح لألنبوب‬ ‫الزجاج�ي‪ ،‬وارفع األنبوب والش�وكة ببطء حتى تس�مع صوتًا‬ ‫حرك األنبوب إىل أعىل وإىل أسفل‬ ‫عال ًيا‪ .‬وعندما تعني هذه النقطة ّ‬ ‫قلي ً‬ ‫ال لتحدِّ د نقطة الرنني متا ًما‪ ،‬ثم قس املس�افة من املاء إىل أعىل‬ ‫وسجل هذه املسافة يف جدول البيانات ‪.2‬‬ ‫األنبوب الزجاجي‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫وس�جل‬ ‫كرر اخلطوات ‪ 3‬و ‪ 6‬و ‪ 7‬لش�وكتني رنانتني إضافيتني‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫‪ّ . .8‬‬ ‫املخص�ص للمحاولتين ‪ 2‬و ‪ 3‬يف ج�داول‬ ‫نتائج�ك يف امل�كان‬ ‫ّ‬ ‫البيان�ات‪ .‬جي�ب أن تكون ت�رددات الرنين الثالثة للش�وكات‬ ‫‪54‬‬ ‫الرنانة الثالث خمتلفة‪.‬‬ ‫املدرج من املاء‪.‬‬ ‫‪. .9‬أفرغ املخبار ّ‬ ‫جدول البيانات ‪1‬‬ ‫املحاولة‬ ‫درجة احلرارة‬ ‫)‪(°C‬‬ ‫ال�سرعة املقبولة‬ ‫لل�صوت )‪(m/s‬‬ ‫جدول البيانات ‪2‬‬ ‫ال�سرعة التجريبية‬ ‫لل�صوت )‪(m/s‬‬ ‫املحاولة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫تردد ال�شوكة‬ ‫الرنانة )‪(Hz‬‬ ‫القطر‬ ‫)‪(m‬‬ ‫طول الأنبوب فوق‬ ‫املاء )‪(m‬‬ ‫الطول املوجي‬ ‫املح�سوب (‪)m‬‬ ‫جدول البيانات ‪3‬‬ ‫‪. .1‬احس�ب الرسع�ة املقبول�ة للص�وت باس�تخدام العالق�ة‬ ‫‪ ،v = 331 m/s + 0.60 T‬حيث ‪ v‬رسعة الصوت عند‬ ‫درج�ة احل�رارة ‪ ،T‬و ‪ T‬درجة حرارة اهلواء بالسلس�يوس‪.‬‬ ‫س�جل ه�ذه النتيجة عىل أهن�ا الرسعة املقبول�ة للصوت يف‬ ‫ّ‬ ‫جدويل البيانات ‪ 1‬و‪ 3‬للمحاوالت مجيعها‪.‬‬ ‫املحاولة‬ ‫تردد ال�شوكة ال�سرعة املقبولة الطول املوجي‬ ‫املح�سوب‬ ‫الرنانة لل�صوت (‪)m/s‬‬ ‫امل�صحح (‪)m‬‬ ‫)‪(Hz‬‬ ‫ّ‬ ‫�سرعة ال�صوت‬ ‫التجريبية‬ ‫امل�صححة (‪)m/s‬‬ ‫ّ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪. .6‬حتلي��ل اخلط�أ حدّ د لكل حماولة يف جدول البيانات ‪ 3‬اخلطأ‬ ‫املصححة والرسعة املقبولة‬ ‫النس�بي بني الرسعة التجريبية‬ ‫‪. .2‬ألن نقطة الرنني األوىل ُع ّينت عندما كان جزء األنبوب الذي‬ ‫ّ‬ ‫للص�وت‪ ،‬واس�تخدم الصيغة نفس�ها التي اس�تخدمتها يف‬ ‫فوق املاء يس�اوي ربع الطول املوجي‪ ،‬لذا استخدم الطول‬ ‫الفقرة ‪ 4‬ساب ًقا‪.‬‬ ‫املقي�س لألنبوب يف حتديد الطول املوجي املحس�وب لكل‬ ‫سجل األطوال املوجية املحسوبة يف جدول البيانات ‪.2‬‬ ‫حماولة‪ّ .‬‬ ‫‪. .3‬ارضب قيمتي الطول املوج�ي والرتدد يف جدول البيانات ‪،2‬‬ ‫وس�جل ذلك يف جدول‬ ‫لتحديد الرسعة التجريبية للصوت‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫البيانات ‪ 1‬لكل حماولة‪.‬‬ ‫‪. .4‬حتلي��ل اخلط�أ حدّ د اخلطأ النس�بي بني رسع�ة الصوت املقبولة‬ ‫والتجريبية لكل حماولة يف جدول البيانات ‪.1‬‬ ‫⎢‪-Experimental value‬‬ ‫‪  ⎪Accepted value‬‬ ‫‬ ‫‪Accepted value‬‬ ‫__________________ = ‪%error‬‬ ‫   ‬ ‫‪  × 100%‬‬ ‫‪. .1‬ا�س��تنتج حت�دث نقط�ة الرنين األوىل عندم�ا يك�ون ط�ول‬ ‫األنبوب مس�او ًيا ‪ .λ/4‬ما الط�والن اللذان حيدث عندمها‬ ‫الرنينان الالحقان؟‬ ‫‪. .2‬التفك�ير الناقد هل يمكن تعيني موقع آخر حلدوث الرنني‬ ‫وضح إجابتك‪.‬‬ ‫إذا كان لديك أنبوب أطول؟ ّ‬ ‫⎢القيمة املقبولة ‪ -‬القيمة التجريبية ⎪‬ ‫________________‬ ‫  ‬ ‫  ‬ ‫ × ‪100%‬‬ ‫اخلطأ النسبي =  ‬ ‫القيمة املقبولة‬ ‫أي النتائج تعطي دقة أكثر لرسعة الصوت؟‬ ‫ّ‬ ‫‪. .5‬النق��د جي�ب أخذ قط�ر األنب�وب بعين االعتبار لتحسين دقة‬ ‫احلسابات‪ .‬وتزود العالقة التالية حسابات الطول املوجي بدقة‬ ‫أكثر‪λ=4(L+0.4d( :‬؛ حيث متثل ‪ λ‬الطول املوجي‪ ،‬و‪ L‬طول‬ ‫األنبوب فوق املاء‪ ،‬و ‪ d‬القطر الداخيل لألنبوب‪ .‬اس�تخدم قيم فس العالقة بني حجم األنابيب املغلقة وتر ّددات الرنني هلا‪.‬‬ ‫الطول والقطر الواردة يف جدول البيانات ‪ ،2‬وأعد حس�اب ‪،λ‬‬ ‫وس�جل القيم�ة يف جدول البيان�ات ‪ 3‬عىل أهن�ا الطول املوجي‬ ‫ّ‬ ‫املصححة‬ ‫املصح�ح‪ ،‬ث�م احس�ب رسع�ة الص�وت التجريبي�ة‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫املصحح‪ ،‬ثم‬ ‫بضرب تر ّدد الش�وكة الرنان�ة يف الطول املوج�ي‬ ‫ّ‬ ‫املصححة يف‬ ‫س�جل القيمة اجلديدة لرسعة الص�وت التجريبية‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫جدول البيانات ‪.3‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪‬‬ ‫موجات ال�صوت يف ال�شم�س‬ ‫‪p‬‬ ‫‪Sound Waves in the Sun‬‬ ‫ُت�س ّمى درا�سة اهتزازات املوجات يف الشمس بالسيزمولوجية الشمسية‬ ‫(عل�م زالزل الش�مس)‪ ،‬حي�ث حت�دث املوج�ات التالي�ة طبيع ًّي�ا يف‬ ‫الش�مس‪ ،‬وهي‪ :‬املوجات الصوتية (موجات ‪ ،)p‬وموجات اجلاذبية‪،‬‬ ‫وموجات اجلاذبية الس�طحية‪ .‬وتتكون كل هذه املوجات من جزيئات‬ ‫مهتزة‪ ،‬س ّببتها قوى خمتلفة‪.‬‬ ‫وتسبب اختالفات الضغط اهتزاز اجلزيئات يف املوجات الصوتية‪ .‬أما‬ ‫يف الشمس فتنتقل موجات الصوت خالل منطقة احلمل احلراري التي‬ ‫تقع أسفل السطح مبارشة‪ ،‬أو أسفل الفوتوسفري‪ .‬وال تنتقل املوجات‬ ‫الصوتية يف خط مستقيم‪ ،‬كام هو موضح يف الصورة‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫تنتقل املوجات ال�صوتية (موجات ‪ )p‬خالل منطقة احلمل يف ال�شم�س‬ ‫أطلقت وكالة ناس�ا عام ‪1995‬م املرصد الش�ميس (‪ .)SOHO‬وهو‬ ‫قمر اصطناعي يدور حول األرض‪ ،‬ويستطيع مراقبة الشمس دائماً ‪.‬‬ ‫تق��رع كاجلر�س تس�بب موجات الصوت يف الش�مس اهتزاز الس�طح تُقاس حركة س�طح الش�مس من خالل مراقبة انزي�اح دوبلر يف ضوء‬ ‫يف االجت�اه القط�ري‪ ،‬مث�ل اهتزاز جرس يق�رع‪ .‬فعندما يق�رع اجلرس الش�مس‪ .‬ويكون لالهت�زازات املقيس�ة أنامط معقدة تس�اوي جمموع‬ ‫تضرب مطرق�ة اجلرس يف م�كان واح�د‪ ،‬وتنت�ج موج�ات موقوفة‪ .‬املوجات املوقوفة كلها يف الش�مس‪ .‬ويوجد يف الشمس نغامت توافقية‬ ‫ولس�طح الشمس موجات موقوفة‪ ،‬رغم أهنا مل تنتج عن حدث واحد كالنغمات الت�ي تظه�ر عن�د دق اجل�رس‪ .‬ويمكن حس�اب املوجات‬ ‫كبير‪ .‬ويفرتض العلامء بدالً من ذل�ك أن العديد من العوائق الصغرية‬ ‫املوقوفة الفردية وشدهتا يف الشمس بالتحليل الدقيق‪.‬‬ ‫عند سطح الشمس يفوق مساحتي املغرب والعراق م ًعا‪ ،‬ويصدر عنها‬ ‫يؤثر يف انتشار املوجات الصوتية‪ .‬وقد قدمت نتائج حتليل بيانات القمر‬ ‫منخفضا جدًّ ا بالنس�بة لن�ا؛ إذ إن‬ ‫ويك�ون الص�وت الق�ادم م�ن الش�مس‬ ‫ً‬ ‫على صورة دالة رياضية تعتمد عىل خ�ط العرض والعمق‪ ،‬وعىل درجة‬ ‫يف منطق�ة احلم�ل احل�راري ب�دأت منها معظ�م موج�ات الصوت يف‬ ‫ت�زود اهت�زازات موجات الش�مس العلامء بمعلوم�ات تتعلق‬ ‫النتائ��ج ّ‬ ‫الشمس‪ ،‬مثل ضجيج املاء املغيل يف قدر‪ ،‬إال أن حجم الفقاعة املتكونة برتكيبه�ا الداخيل؛ وذلك أن كلاًّ من تركيبه�ا ودرجة حرارهتا وكثافتها‬ ‫موجات صوتية‪.‬‬ ‫الزمن الدوري لنغمة ترددها ‪ 440 Hz‬يس�اوي ‪ ،0.00227 s‬ومتوسط‬ ‫اهت�زاز املوجات يف الش�مس ل�ه زم�ن دوري ‪ ،5 min‬فيكون ترددها‬ ‫‪.f = 0.003 Hz‬‬ ‫االصطناعي (‪ )SOHO‬املزيد لفهم عميق حول معدل دوران الشمس‬ ‫أيضا‪ .‬وتقارن هذه النتائج باحلسابات النظرية‬ ‫حرارة الش�مس وكثافتها ً‬ ‫لتحسني فهمنا للشمس‪.‬‬ ‫التو�سع‬ ‫وألنن�ا ال نس�تطيع سماع موجات الص�وت الصادرة من الش�مس فقد‬ ‫يفرق العلامء بني حركة سطح الشمس النامجة عن‬ ‫‪. .1‬ك ِّون فر�ض��ية كيف ّ‬ ‫مراقب�ة الش�مس فرتات زمني�ة طويلة؛ ألن موجات الص�وت حتتاج إىل‬ ‫‪. .2‬التفك�ير الناق��د ه�ل يمك�ن أن يك�ون هن�اك موج�ات صوتي�ة‬ ‫لتع�رف موجاهت�ا الصوتية‪ .‬وجيب‬ ‫قاس العلامء حركة س�طح الش�مس ّ‬ ‫س�اعتني لالنتق�ال من جانب إىل آخر يف الش�مس‪ ،‬وه�ذا جيعل املراقبة‬ ‫من األرض صعبة؛ ألنه ال يمكن رؤية الش�مس يف أثناء الليل‪ .‬لذا فقد‬ ‫‪56‬‬ ‫املوجات الصوتية وحركته النامجة عن دوران الشمس؟‬ ‫يف نج�م آخ�ر مش�ابه للش�مس‪ ،‬لكن�ه خمتل�ف يف حجم�ه‪ ،‬وهل�ذه‬ ‫املوج�ات الط�ول املوجي نفس�ه الذي ملوج�ات الش�مس الصوتية؟‬ ‫‪2-1‬‬ ‫خ�صائ�ص ال�صوت والك�شف عنه‬ ‫المفردات‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫املوجة الصوتية‬ ‫حدّ ة الصوت‬ ‫علو الصوت‬ ‫ّ‬ ‫مستوى الصوت‬ ‫الديسبل‬ ‫تأثري دوبلر‬ ‫‪Properties and Detection of Sound‬‬ ‫املفاهيم الرئي�سة‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫رسعة الصوت يف اهلواء عند درجة حرارة الغرفة (‪ )20 °C‬تس�اوي ‪ .343 m/s‬وتزداد رسعة الصوت‬ ‫•‬ ‫حتول كواش�ف الص�وت الطاقة الت�ي حتملها موجة الصوت إىل ش�كل آخر من أش�كال الطاقة‪ .‬وتعد‬ ‫ّ‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫ُيم ّيز تر ّدد موجة صوت من خالل حدّ ته‪.‬‬ ‫تغي يف الضغط ينتقل خالل مادة عىل هيئة موجة طولية‪.‬‬ ‫الصوت رُّ‬ ‫ملوجة الصوت تردد‪ ،‬وطول موجي‪ ،‬ورسعة‪ ،‬وسعة‪ .‬كام تنعكس موجات الصوت وتتداخل‪.‬‬ ‫بزيادة درجة احلرارة ‪ 0.6 m/s‬تقري ًبا مع كل زيادة ‪ 1 °C‬يف درجة احلرارة‪.‬‬ ‫اسا ذا كفاءة عالية ملوجات الصوت‪.‬‬ ‫حس ً‬ ‫األذن البرشية كاش ًفا ّ‬ ‫ُيقاس اتساع ضغط موجة صوت بوحدة الديسبل (‪.)dB‬‬ ‫درك باألذن والدماغ ـ عىل اتساعه‪.‬‬ ‫يعتمد ّ‬ ‫علو الصوت ـ عندما ُي َ‬ ‫ُيع�رف تأثير دوبلر بأنه التغري يف تر ّدد موجات الص�وت الناتج عن حركة املصدر أو املراقب أو كليهام‪.‬‬ ‫ويمكن حسابه باملعادلة التالية‪:‬‬ ‫ ‪v-v‬‬ ‫____ ‪fd = fs‬‬ ‫   ‪  v-vd‬‬ ‫)‬ ‫‪2-2‬‬ ‫الرنني يف الأعمدة الهوائية والأوتار‬ ‫المفردات‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫أنبوب الرنني املغلق‬ ‫أنبوب الرنني املفتوح‬ ‫الرتدد األسايس‬ ‫اإليقاع‬ ‫‪s‬‬ ‫(‬ ‫‪Resonance in Air Columns and Strings‬‬ ‫املفاهيم الرئي�سة‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫حيص�ل رنين ألنبوب مغلق عندما يك�ون طول�ه ‪ 5λ/4 ،3λ/4 ،λ/4‬وهكذا‪ .‬وتكون ت�رددات رنينه‬ ‫•‬ ‫حيص�ل رنني ألنب�وب مفتوح عندما يكون طول�ه ‪ ،3λ/2 ،2λ/2 ،λ/2‬وهكذا‪ .‬وتكون ترددات رنينه‬ ‫•‬ ‫يك�ون للوت�ر املثبت عقدة عن�د كل طرف‪ ،‬وحيدث ل�ه رنـني عندما يـك�ون طـوله مس�ـاو ًيا لـِ ‪3λ/2‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫ينتج الصوت عن تذبذب جسم يف وسط مادي‪.‬‬ ‫تتكون من أكثر من تر ّدد واحد‪.‬‬ ‫معظم األصوات موجات معقدة‪ّ ،‬‬ ‫يمكن أن حيصل رنني لعمود هواء مع مصدر صوت‪ ،‬مما يزيد سعة تر ّدد رنينه‪.‬‬ ‫مضاعفات فردية للرت ّدد األسايس‪.‬‬ ‫مضاعفات صحيحة للرت ّدد األسايس‪.‬‬ ‫‪ ،2λ/2 ،λ/2‬وهك�ذا‪ ،‬مث�ل األنب�وب املفت�وح‪ .‬وتكون ت�ر ّددات رنين�ه مضاعفات صحيح�ة للرت ّدد‬ ‫األسايس‪.‬‬ ‫طابع الصوت الذي يعدّ خاصية له‪.‬‬ ‫تر ّد ُ‬ ‫دات وشدة املوجات املعقدة الناجتة عن حنجرة شخص حتدّ د َ‬ ‫يمكن وصف الرت ّدد األسايس بداللة الرنني‪.‬‬ ‫‪57‬‬ ‫خريطة املفاهيم‬ ‫‪. .23‬أكمل اخلريطة املفاهيمية أدناه باستخدام املصطلحات‬ ‫التالية‪ :‬السعة‪ ،‬اإلدراك‪ ،‬حدّ ة الصوت‪ ،‬الرسعة‪.‬‬ ‫ال�صوت‬ ‫اخل�صائ�ص‬ ‫عل ّو ال�صوت‬ ‫الرتدد‬ ‫�إتقان املفاهيم‬ ‫‪. .24‬ما اخلصائص الفيزيائية ملوجات الصوت؟(‪)2 - 1‬‬ ‫‪. .25‬عند قياس زمن الركض ملسافة ‪ 100 m‬يبدأ املراقبون‬ ‫عند خط النهاية تشغيل ساعات اإليقاف لدهيم عند‬ ‫رؤيتهم دخانًا يتصاعد من املس�دس الذي يشري إىل‬ ‫بدء الس�باق‪ ،‬وليس عند سامعهم صوت اإلطالق‪.‬‬ ‫فسرّ ذلك‪ .‬وما الذي حيدث لقياس زمن الركض إذا‬ ‫ابتدأ التوقيت عند سامع الصوت؟ (‪)2 - 1‬‬ ‫‪. .26‬اذك�ر نوعني من أن�واع إدراك الصوت واخلصائص‬ ‫الفيزيائية املرتبطة معهام‪)2 - 1( .‬‬ ‫‪. .27‬هل حيدث انزياح دوبلر لبعض أنواع املوجات فقط‬ ‫أم جلميع أنواع املوجات؟ (‪)2 - 1‬‬ ‫‪. .28‬املوجات فوق الصوتية موجات صوتية تر ّدداهتا أعىل‬ ‫م�ن تلك التي تس�مع باألذن البرشي�ة‪ ،‬وتنتقل هذه‬ ‫املوجات خالل اجلسم البرشي‪ .‬كيف يمكن استخدام‬ ‫املوجات فوق الصوتية لقياس رسعة الدم يف األوردة‬ ‫أو الرشايني؟ وضح كيف تتغري املوجات لتجعل هذا‬ ‫القياس ممكنًا‪)2 - 1( .‬‬ ‫‪. .29‬ما الرضوري لتوليد الصوت وانتقاله؟ (‪)2 - 2‬‬ ‫‪58‬‬ ‫‪. .30‬امل�ش��اة عند وصول جنود املش�اة يف اجليش إىل جرس‬ ‫فإهن�م يسيرون عىل اجلرس بخطوات غير منتظمة‪.‬‬ ‫فسرّ ذلك‪)2 - 2( .‬‬ ‫تطبيق املفاهيم‬ ‫‪. .31‬التقدي��ر لتقدي�ر املس�افة بين�ك وبين ومي�ض برق‬ ‫بالكيلومرتات‪ ،‬عُدّ الثواين بني رؤية الوميض وسامع‬ ‫ص�وت الرعد‪ ،‬واقس�م عىل ‪ .3‬وض�ح كيف تعمل‬ ‫هذه القاعدة‪.‬‬ ‫‪. .32‬ت�زداد رسعة الصوت بمقدار ‪ 0.6 m/s‬لكل درجة‬ ‫سلس�يوس عند ارتفاع درجة ح�رارة اهلواء بمقدار‬ ‫ٍ‬ ‫لصوت‬ ‫درجة واحدة‪ .‬ماذا حيدث لكل مما ييل بالنسبة‬ ‫ما عند ارتفاع درجة احلرارة؟‬ ‫‪. .a‬الرتدد‬ ‫‪ .b‬الطول املوجي‬ ‫‪. .33‬الأف�لام انفجر قمر اصطناعي يف فيلم خيال علمي؛‬ ‫حيث سمع الطاقم يف مركبة فضائية قريبة من االنفجار‬ ‫مستشارا فام اخلطآن‬ ‫فورا‪ .‬إذا ُاخترِ َت‬ ‫ً‬ ‫صوته وشاهدوه ً‬ ‫الفيزيائيان اللذان تالحظهام ويتعني عليك تصحيحهام؟‬ ‫‪. .34‬االنزي��اح نح��و الأحم��ر الحظ الفلكي�ون أن الضوء‬ ‫زاحا نحو األمحر‬ ‫الق�ادم من املجرات البعيدة يبدو ُم ً‬ ‫أكثر من الضوء القادم من املجرات القريبة‪ .‬فسرّ ملاذا‬ ‫استنتج الفلكيون أن املجرات البعيدة تتحرك مبتعدة‬ ‫عن األرض‪ ،‬اعتام ًدا عىل الشكل ‪ 2-17‬للطيف املرئي‪.‬‬ ‫‪7107 m‬‬ ‫‪6107 m‬‬ ‫‪5107 m‬‬ ‫‪4107 m‬‬ ‫ال�شكل ‪2-17‬‬ ‫تغي ضغطه أكرب‬ ‫‪. .35‬يبلغ مس�توى صوت ‪ .40 dB‬ه�ل رُّ‬ ‫‪ 100‬مرة من عتبة السمع‪ ،‬أم ‪ 40‬مرة؟‬ ‫‪C15-21A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬ ‫‪. .36‬إذا ازدادت حدّ ة الصوت فام التغري الذي حيدث لكل‬ ‫مما ييل؟‬ ‫‪ .a‬الرتدد‬ ‫‪ .c‬رسعة املوجة‬ ‫‪ .b‬الطول املوجي‬ ‫‪ .d‬سعة املوجة‬ ‫الزمن الذي حيتاج إليه الصدى للعودة إىل الكامريا‪،‬‬ ‫كام يبني الش�كل ‪ .2-18‬ما الزم�ن الذي حتتاج إليه‬ ‫موجة الصوت حت�ى تعود إىل الكامريا إذا كان بعد‬ ‫اجلسم عنها يساوي ‪3.00 m‬؟‬ ‫‪. .37‬تزداد رسعة الصوت بازدياد درجة احلرارة‪ .‬هل تزداد‬ ‫ح�دّ ة صوت أنبوب مغلق عند ارتفاع درجة حرارة‬ ‫اهلواء أم تقل؟ افرتض أن طول األنبوب ال يتغري‪.‬‬ ‫‪. .38‬يو ّلد أنبوب مغلق نغمة معينة‪ ،‬فإذا ُأزيلت الس�دادة‬ ‫مفتوحا فهل ت�زداد حدّ ة‬ ‫م�ن هنايته املغلق�ة ليصبح‬ ‫ً‬ ‫الصوت أم تقل؟‬ ‫�إتقان حل امل�سائل‬ ‫‪ 2-1‬خ�صائ�ص ال�صوت والك�شف عنه‬ ‫‪. .39‬إذا سمعت صوت إطالق قذيفة من مدفع بعيد بعد‬ ‫‪ 5.0 s‬من رؤيتك للوميض فام ُبعد املدفع عنك؟‬ ‫‪. .40‬إذا ِصحت يف ٍ‬ ‫واد وس�معت الصدى بعد ‪ ،3.0 s‬فام‬ ‫مقدار عرض الوادي؟‬ ‫‪. .41‬إذا انتقلت موجة صوت تر ّددها ‪ 4700 Hz‬يف قضيب‬ ‫فوالذي‪ ،‬وكانت املسافة بني التضاغطات املتتالية هي‬ ‫‪ ،1.1 m‬فام رسعة املوجة؟‬ ‫‪. .42‬اخلفافي�ش ُيرسل اخلفاش موجات صوتية طوهلا املوجي‬ ‫‪ .3.5 mm‬ما تردد الصوت يف اهلواء؟‬ ‫‪. .43‬ينتق�ل ص�وت ت�ردده ‪ 261.6 Hz‬خالل م�اء درجة‬ ‫حرارت�ه ‪ .25 °C‬أوج�د الط�ول املوج�ي ملوج�ات‬ ‫الص�وت يف امل�اء‪( .‬ال ختلط بني املوج�ات الصوتية‬ ‫املتحركة خالل املاء واملوجات السطحية املتحركة فيه)‪.‬‬ ‫‪. .44‬الت�ص��وير الفوتوجرايف حتدّ د بع�ض الكامريات ُبعد‬ ‫اجلس�م ع�ن طري�ق إرس�ال موجة ص�وت وقياس‬ ‫‪3.00 m‬‬ ‫ال�شكل ‪2-18‬‬ ‫‪. .45‬إذا كان الط�ول املوج�ي ملوج�ات ص�وت ترددها‬ ‫‪ 2.40× 102 Hz‬يف م�اء نقي هو ‪ 3.30 m‬فام رسعة‬ ‫الصوت يف هذا املاء؟‬ ‫‪. .46‬ينتقل صوت تر ّدده ‪ 442 Hz‬خالل قضيب حديد‪.‬‬ ‫أوجد الطول املوجي ملوجات الصوت يف احلديد‪.‬‬ ‫‪. .47‬الطائ��رة النفاثة يعمل موظ�ف يف املطار بالقرب‬ ‫من طائرة نفاثة عىل وش�ك اإلقالع‪ ،‬فتأثر بصوت‬ ‫مس�تواه ‪.150 dB‬‬ ‫‪. .a‬إذا وضع املوظف أداة محاية لألذن ختفض مستوى‬ ‫الصوت إىل حد صوت النشيد الوطني املدريس‬ ‫فام مقدار االنخفاض يف املستوى؟‬ ‫‪. .b‬إذا سمع املوظف صوتًا مثل اهلمس ال يكاد ُيسمع‬ ‫إال بصعوبة فام الذي يسمعه شخص ال يضع أداة‬ ‫احلامية عىل أذنيه؟‬ ‫‪. .48‬الن�ش��يد تُنشد فرقة نش�يد بصوت مستواه ‪.80 dB‬‬ ‫م�ا مقدار الزيادة يف ضغ�ط الصوت لفرقة أخرى‬ ‫تُنش�د باملس�تويات التالية؟‬ ‫‬ ‫‪100 dB. .a‬‬ ‫‪120 dB ․b‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪. .49‬هيتز ملف نابيض للعبة برتدد ‪ 4.0 Hz‬بحيث تظهر‬ ‫موجات موقوفة بطول موجي ‪ .0.50 m‬ما رسعة‬ ‫انتش�ار املوجة؟‬ ‫‪. .50‬جيلس مشجع يف مباراة كرة قدم عىل ُبعد ‪ 152 m‬من‬ ‫حارس املرمى يف يوم دافئ درجة حرارته ‪.30 °C‬‬ ‫احس�ب مقدار‪:‬‬ ‫‪. .a‬رسعة الصوت يف اهلواء عند درجة حرارة ‪.30 °C‬‬ ‫الث�اين عن الصخ�ور حتت الطني َبع�د ‪ .2.36 s‬فإذا‬ ‫كان�ت درجة ح�رارة م�اء املحي�ط ‪ ،25 °C‬ورسعة‬ ‫الص�وت يف الطين ‪ ،1875 m/s‬فاحس�ب ما ييل‪:‬‬ ‫‪. .a‬عمق املاء‪.‬‬ ‫‪t = 2.36 s‬‬ ‫‪. .b‬الزمن الذي حيتاج إليه املش�جع ليس�مع صوت‬ ‫رضب الكرة بعد مشاهدته ركل احلارس هلا‪.‬‬ ‫‪. .51‬وقف شخص عىل ُبعد ‪ d‬من جرف صخري‪ ،‬كام يبني‬ ‫الش�كل ‪ .2-19‬فإذا كانت درجة احلرارة ‪،15 °C‬‬ ‫وص ّفق الش�خص بيديه فس�مع ص�دى الصوت بعد‬ ‫‪ ،2.0 s‬فما ُبع�د اجل�رف الصخ�ري؟‬ ‫ال�شكل ‪( 2-19‬الر�سم لي�س مبقيا�س ر�سم)‬ ‫‪. .52‬الت�صوير الطبي تستخدم موجات فوق صوتية برت ّدد‬ ‫‪ 4.25 MHz‬للحصول عىل صور للجسم البرشي‪.‬‬ ‫فإذا كانت رسعة الصوت يف اجلس�م مماثلة لرسعته‬ ‫يف املاء املالح وهي ‪ ،1.50 km/s‬فام الطول املوجي‬ ‫ملوجة ضغط تر ّددها ‪ 4.25 MHz‬يف اجلسم؟‬ ‫‪. .53‬ال�س��ونار متس�ح س�فينة قاع املحيط بإرسال موجات‬ ‫سونار مبارشة من السطح إىل أسفل سطح املاء‪ ،‬كام‬ ‫يبني الش�كل ‪ .2-20‬وتستقبل الس�فينة االنعكاس‬ ‫األول ع�ن الطين عن�د الق�اع بع�د زم�ن مق�داره‬ ‫‪ 1.74 s‬م�ن إرس�ال املوجات‪ .‬ويص�ل االنعكاس‬ ‫‪60‬‬ ‫‪ُ ․b‬سمك طبقة الطني‪.‬‬ ‫‪t = 1.74 s‬‬ ‫‪ôëÑdG AÉe‬‬ ‫‪ÚW‬‬ ‫‪Qƒî°U‬‬ ‫ال�شكل ‪( 2-20‬الر�سم لي�س مبقيا�س ر�سم)‬ ‫‪. .54‬تتحرك سيارة إطفاء برسعة ‪ ،35 m/s‬وتتحرك حافلة‬ ‫أمام سيارة اإلطفاء يف االجتاه نفسه برسعة ‪.15 m/s‬‬ ‫فإذا انطلقت صفارة إنذار سيارة اإلطفاء برتدد ‪327 Hz‬‬ ‫فام الرت ّدد الذي يسمعه سائق احلافلة؟‬ ‫‪. .55‬يتح�رك قطار يف اجتاه مراقب صوت‪ ،‬وعندما كانت‬ ‫رسعت�ه ‪ 31 m/s‬انطلقت صفارته برتدد ‪.305 Hz‬‬ ‫ما الرتدد الذي يس�تقبله املراقب يف كل حالة مما ييل‪:‬‬ ‫‪. .a‬املراقب ثابت‪.‬‬ ‫‪. .b‬املراقب يتحرك يف اجتاه القطار برسعة ‪.21.0 m/s‬‬ ‫‪. .56‬إذا حترك القطار يف املسألة السابقة مبتعدً ا عن املراقب‬ ‫فام الرتدد الذي يستقبله الكاشف يف كل حالة مما ييل‪:‬‬ ‫‪. .a‬املراقب ثابت‪.‬‬ ‫‪. .b‬املراقب يتحرك مبتعدً ا عن القطار برسعة ‪.21.0 m/s‬‬ ‫‪ 2-2‬الرنني يف الأعمدة الهوائية والأوتار‬ ‫رأيس مملوء باملاء ول�ه صنبور عند‬ ‫‪. .57‬أنب�وب يف وض�ع‬ ‫ّ‬ ‫قاعدته‪ ،‬وهتتز شوكة رنانة فوق طرفه العلوي‪ .‬فإذا‬ ‫ُسمع رنني عند ختفيض مستوى املاء يف األنبوب بمقدار‬ ‫وسمع رنني مرة أخرى عند ختفيض مستوى‬ ‫‪ُ ،17 cm‬‬ ‫امل�اء عن فوهة األنب�وب بمق�دار ‪ ،49 cm‬فام تر ّدد‬ ‫الشوكة الرنانة؟‬ ‫‪. .58‬ال�س��مع الب�ش��ري القناة الس�معية التي تؤدي إىل طبلة‬ ‫األذن عبارة عن أنبوب مغلق طوله ‪ .3.0 cm‬أوجد‬ ‫القيمة التقريبية ألقل تر ّدد رنني‪ .‬أمهل تصحيح النهاية‪.‬‬ ‫‪. .59‬إذا أمس�كت قضي�ب ألومني�وم طول�ه ‪ 1.2 m‬م�ن‬ ‫منتصفه ورضبت أحد طرفيه بمطرقة فس�يهتز كأنه‬ ‫أنبوب مفتوح‪ ،‬ويكون هناك بطن ضغط عند مركز‬ ‫القضيب؛ بسبب توافق بطون الضغط ل ُع َقد احلركة‬ ‫اجلزيئي�ة‪ .‬فإذا كانت رسعة الص�وت يف األلومنيوم‬ ‫‪ 5150 m/s‬فام أقل تر ّدد اهتزاز للقضيب؟‬ ‫‪. .60‬إذا أنت�ج أنب�وب مفتوح نغم�ة تر ّدده�ا ‪ 370 Hz‬فام‬ ‫تر ّددات اإليقاعات الثاين‪ ،‬والثالث‪ ،‬والرابع املصاحبة‬ ‫هلذ الرت ّدد؟‬ ‫‪. .61‬إذا أنتج أنبوب مغلق نغمة تر ّددها ‪ 370 Hz‬فام تر ّدد‬ ‫أقل ثالثة إيقاعات ُينتجها هذا األنبوب؟‬ ‫‪ُ . .62‬ضبط وتر طوله ‪ 65.0 cm‬لينتج أقل تر ّدد‪ ،‬ومقداره‬ ‫‪ .196 Hz‬احس�ب مقدار‪:‬‬ ‫‪. .a‬رسعة املوجة يف الوتر‪.‬‬ ‫‪. .b‬الرتددين التاليني لرنني هذا الوتر‪.‬‬ ‫مموجا مرنًا طوله‬ ‫‪. .63‬يم ّثل الشكل ‪ 2-21‬أنبو ًبا بالستيك ًّيا ً‬ ‫‪ .0.85 m‬وعندم�ا يتأرجح ينتج نغمة تر ّددها يامثل‬ ‫أقل ت�ر ّدد ُينتجه أنبوب مفتوح له الطول نفس�ه‪ .‬ما‬ ‫تر ّدد النغمة؟‬ ‫‪. .65‬إذا كانت سعة موجة ضغط خالل حمادثة عادية ‪،0.020 Pa‬‬ ‫‪. .a‬فام القوة املؤثرة يف طبلة أذن مساحتها ‪0.52 cm2‬؟‬ ‫‪. .b‬إذا انتقلت القوة نفسها التي يف الفرع ‪ a‬كاملة إىل‬ ‫العظام الثالثة يف األذن الوسطى‪ ،‬فام مقدار القوة‬ ‫أي‬ ‫التي تؤثر هبا هذه العظام يف الفتحة البيضية؛ ْ‬ ‫الغشاء املرتبط مع العظمة الثالثة؟ علماً بأن الفائدة‬ ‫امليكانيكية هلذه العظام ‪.1.5‬‬ ‫‪. .c‬ما مقدار الضغط اإلضايف الذي انتقل إىل السائل‬ ‫املوج�ود يف القوقعة نتيجة تأثري ه�ذه القوة‪ ،‬إذا‬ ‫كانت مس�احة الفتح�ة البيضي�ة‪0.026 cm2‬؟‬ ‫مراجعة عامة‬ ‫‪. .66‬أنبوب مفتوح طوله ‪ .1.65 m‬ما نغمة الرت ّدد األسايس‬ ‫الت�ي ينتجه�ا يف اهليلي�وم عند درجة ح�رارة ‪0 °C‬؟‬ ‫‪. .67‬يطري طائر نحو رائد فضاء عىل كوكب مكتشف حدي ًثا‬ ‫غرد بحدّ ة مقدارها ‪.954 Hz‬‬ ‫برسعة ‪ ،19.5 m/s‬و ُي ِّ‬ ‫فإذا س�مع الرائ�د النغمة بتر ّدد ‪ 985 Hz‬فام رسعة‬ ‫الصوت يف الغالف اجلوي هلذا الكوكب؟‬ ‫حج�را يف بئ�ر عمقه�ا ‪ 122.5 m‬كما يف‬ ‫‪. .68‬إذا ألقي�ت‬ ‫ً‬ ‫الشكل ‪ ،2-22‬فبعد كم ثانية تسمع صوت ارتطام‬ ‫احلجر بقاع البئر؟‬ ‫‪122.5 m‬‬ ‫‪0.85 m‬‬ ‫ال�شكل ‪2-21‬‬ ‫‪. .64‬إذا تأرجح األنبوب يف املس�ألة الس�ابقة برسعة أكرب‬ ‫منتجا نغمة حدّ هتا أعىل‪ ،‬فام الرت ّدد اجلديد؟‬ ‫ً‬ ‫ال�شكل ‪2-22‬‬ ‫‪. .69‬تستخدم سفينة موجات السونار برت ّدد ‪.22.5 kHz‬‬ ‫فإذا كانت رسعة الصوت يف ماء البحر ‪1533 m/s‬‬ ‫‪61‬‬ ‫فام مقدار الرت ّدد الذي يصل الس�فينة بعد انعكاس�ه‬ ‫عن ح�وت يتحرك برسع�ة ‪ 4.15 m/s‬مبتعدً ا عن‬ ‫السفينة؟ افرتض أن السفينة ساكنة‪.‬‬ ‫‪. .70‬يتح�رك قطار نحو نفق برسعة ‪ ،37.5 m/s‬ويصدر‬ ‫صوتًا برت ّدد ‪ ،327 Hz‬فريتد الصوت من فتحة النفق‪.‬‬ ‫م�ا تر ّدد الصوت املنعكس الذي ُيس�مع يف القطار‪،‬‬ ‫علماً بأن رسعة الصوت يف اهلواء كانت ‪343 m/s‬؟‬ ‫تلميح‪ :‬حل املسألة يف جزأين‪ ،‬افرتض يف اجلزء األول‬ ‫أن النفق مراقب ثابت‪ ،‬واحسب الرت ّدد‪ .‬ثم افرتض‬ ‫يف اجلزء الثاين أن النفق مصدر ثابت‪ ،‬واحسب الرت ّدد‬ ‫املقيس يف القطار‪.‬‬ ‫التفكري الناقد‬ ‫‪�. .71‬إن�ش��اء الر�سوم البيانية وا�س��تخدامها يبني اجلدول ‪2-2‬‬ ‫األط�وال املوجية ملوجات صوتية ناجتة عن جمموعة‬ ‫من الشوكات الرنانة عند تر ّددات مع ّينة‪.‬‬ ‫‪. .a‬م ّثل بيان ًّيا العالقة بني الطول املوجي والرت ّدد (املتغري‬ ‫املستقل)‪ .‬ما نوع العالقة التي يب ّينها الرسم البياين؟‬ ‫‪. .b‬م ّث�ل بيان ًّيا العالقة بين الطول املوجي ومقلوب‬ ‫الرت ّدد (‪ .)1/f‬ما نوع العالقة التي يب ّينها الرسم‬ ‫البياين؟ حدّ د رسعة الصوت من الرسم البياين‪.‬‬ ‫اجلدول ‪2-2‬‬ ‫ال�شوكات الرنانة‬ ‫الطول املوجي (‪)m‬‬ ‫‪2.62‬‬ ‫‪2.33‬‬ ‫‪2.08‬‬ ‫‪1.75‬‬ ‫‪1.56‬‬ ‫‪1.39‬‬ ‫‪62‬‬ ‫الرتدد (‪)Hz‬‬ ‫‪131‬‬ ‫‪147‬‬ ‫‪165‬‬ ‫‪196‬‬ ‫‪220‬‬ ‫‪247‬‬ ‫‪�. .72‬إعداد الر�س��وم البيانية افرتض أن تر ّدد بوق سيارة‬ ‫يساوي ‪ 300 Hz‬عندما كانت السيارة ثابتة‪ ،‬فكيف‬ ‫يكون الرسم البياين للعالقة بني الرت ّدد والزمن عندما‬ ‫صمم‬ ‫تقرتب السيارة منك ثم تتحرك مبتعدة عنك؟ ّ‬ ‫خم ّط ًطا تقريب ًّيا للمسألة‪.‬‬ ‫‪. .73‬ح ّلل وا�ستنتج صف كيف تستخدم ساعة إيقاف لتقدر‬ ‫رسع�ة الصوت إذا كنت عىل بعد ‪ 200 m‬من حفرة‬ ‫ملعب جولف‪ ،‬وكان جمموعة من الالعبني يرضبون‬ ‫كبريا جدًّ ا‬ ‫كراهتم‪ .‬هل يكون تقديرك لرسعة الصوت ً‬ ‫صغريا جدًّ ا؟‬ ‫أم‬ ‫ً‬ ‫‪. .74‬تطبيق املفاهيم وجد أن تر ّدد موجة ضوء قادمة من‬ ‫نقطة عىل احلافة اليرسى للشمس أكرب قلي ً‬ ‫ال من تر ّدد‬ ‫الضوء القادم من اجلهة اليمنى‪ .‬عالم يدل هذا بالنسبة‬ ‫حلركة الشمس اعتام ًدا عىل هذا القياس؟‬ ‫الكتابة يف الفيزياء‬ ‫‪. .75‬ابحث يف استخدام تأثري دوبلر يف دراسة الفلك‪ .‬كيف‬ ‫يس�تخدم يف الكش�ف عن الكواكب حول النجوم‪،‬‬ ‫املجرات؟‬ ‫ودراسة حركة ّ‬ ‫مراجعة تراكمية‬ ‫‪. .76‬ما رسعة املوجات املتو ّلدة يف وتر طوله ‪ ،60.0 cm‬إذا‬ ‫نُقر يف منطقة الوس�ط فأنتج نغمة ترددها ‪440 Hz‬؟‬ ‫(الفصل ‪)1‬‬ ‫�أ�سئلة اختيار من متعدد‬ ‫اخرت الإجابة ال�صحيحة فيما يلي‪:‬‬ ‫‪. .5‬ينتق�ل صوت بوق س�يارة يف اهلواء برسع�ة ‪.351 m/ s‬‬ ‫فإذا كان تر ّدد الصوت ‪ 298 Hz‬فام طوله املوجي؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪9.93 × 10-4m‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪1.18 m‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪1.05 × 10 m‬‬ ‫‪. .1‬ينتقل الصوت من مصدره إىل األذن بسبب‪:‬‬ ‫‪ A‬تغري ضغط اهلواء‪.‬‬ ‫‪ B‬االهتزاز يف األسالك أو األوتار‪.‬‬ ‫الأ�سئلة املمتدة‬ ‫‪ C‬املوجات الكهرومغناطيسية‪.‬‬ ‫‪. .6‬يبني الشكل أدناه طول عمود اهلواء يف حالة الرنني األول‬ ‫‪ D‬املوجات حتت احلمراء‪.‬‬ ‫لعم�ود ه�واء مغلق‪ ،‬فإذا كان ت�ردد الصوت ‪ 488 Hz‬فام‬ ‫رسعة الصوت؟‬ ‫‪. .2‬س�مع خالـ�د أثنـ�اء س�باحتـه نغمـ�ة وصلـ�ت إىل أذنه‬ ‫بتر ّدد ‪ 327 Hz‬عندما كان حتت املاء‪ .‬فما الطول املوجي‬ ‫للصوت الذي يس�معه؟ (افرتض رسعة الصوت يف املاء‬ ‫‪)1493 m/s‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2.19 nm‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2.19 × 10-1m‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪4.88 × 10-5m‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪4.57 m‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪488 Hz‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪538 Hz‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪512 Hz‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪600 Hz‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪543 Hz‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪647 Hz‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪620 Hz‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪698 Hz‬‬ ‫‪. .3‬جيذب صوت بوق س�يارة انتباه مراقب ثابت‪ .‬فإذا كانت‬ ‫السيارة تقرتب من املشاهد برسعة ‪ ،60.0 km/h‬وتر ّدد‬ ‫ص�وت الب�وق ‪ ،512 Hz‬فام تر ّدد الصوت الذي يس�معه‬ ‫املراق�ب؟ (افترض رسع�ة الص�وت يف اهل�واء تس�اوي‬ ‫‪)343 m/s‬‬ ‫‪. .4‬تبتع�د س�يارة برسع�ة ‪ 72 km/h‬ع�ن صاف�رة ثابتة‪ ،‬كام‬ ‫ه�و موض�ح يف الش�كل أدن�اه‪ .‬ف�إذا انطلق�ت الصاف�رة‬ ‫بتر ّدد ‪ 657 Hz‬فام تر ّدد الصوت الذي يس�معه الس�ائق؟‬ ‫(افرتض رسعة الصوت يف اهلواء ‪)343 m/s‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪0.849 m‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪L = 16.8 cm‬‬ ‫�إر�شاد‬ ‫�سجل ح�ساباتك‬ ‫ِّ‬ ‫يطل�ب إليك يف أغلب االختبارات اإلجابة عن عدد كبري‬ ‫سجل حساباتك ومالحظاتك‬ ‫من األسئلة يف زمن قليل‪ّ .‬‬ ‫حيثام كان ذلك ممكنًا‪ .‬وأجر احلسابات كتاب ًّيا ال ذهن ًّيا‪ ،‬ثم‬ ‫ضع خ ًّطا حت�ت احلقائق املهمة يف العبارات واألش�كال‪،‬‬ ‫وأعد قراءهتا‪ ،‬وال حتاول حفظها‪.‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪+x‬‬ ‫‪63‬‬ ‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫تَع�رف مص�ادر الض�وء‪ ،‬وكيف ينري‬ ‫الضوء العامل من حولنا‪.‬‬ ‫وص�ف الطبيع�ة املوجي�ة للض�وء‪،‬‬ ‫وبعض الظواهر التي تتعلق به‪.‬‬ ‫األهمية‬ ‫ُيع�دّ الض�وء أس�اس حياتن�ا‪ ،‬وإن�ارة‬ ‫يزودنا‬ ‫لكوكبن�ا‪ ،‬واملصدر الرئيس الذي ّ‬ ‫باملعلوم�ات املتعلق�ة بس�لوك الك�ون‪.‬‬ ‫وتُس�تخدم جمموع�ة م�ن املعلوم�ات‬ ‫كالل�ون‪ ،‬واحليود‪ ،‬والظل باس�تمرار يف‬ ‫تفسري األحداث التي حتصل من حولنا‪.‬‬ ‫�س��باق املناطي��د يمك�ن التميي�ز بين‬ ‫هن�ارا من‬ ‫املناطي�د املش�اركة يف الس�باق ً‬ ‫خلال ألواهنا‪ ،‬كما يمكن متيي�ز املناطيد‬ ‫م�ن خلال اخللفي�ات الت�ي تظه�ر يف‬ ‫أثن�اء حركتها؛ بس�بب الف�روق بني لون‬ ‫األعشاب والسامء‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫إال َم تعود هذه الفروق يف اللون؟ وكيف‬ ‫ترتبط هذه األلوان بعضها ببعض؟‬ ‫‪64‬‬ ‫كيف ميكنك حتديد م�سار ال�ضوء يف‬ ‫الهواء؟‬ ‫�س��ؤال التجرب��ة م�ا املس�ار الذي يس�لكه الض�وء خالل‬ ‫انتقاله يف اهلواء؟‬ ‫‪L M‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪J‬‬ ‫اخلطوات‬ ‫‪I‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪K F‬‬ ‫‪LL M‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪M H‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪JJ‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A B‬‬ ‫‪B CC D‬‬ ‫‪D E‬‬ ‫‪E FF A‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪G B‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪H CII‬‬ ‫‪. .1‬اثقب بطاقة فهرسة باملثقب عند مركزها‪.‬‬ ‫‪. .2‬اس�تخدم مش�بكني يف تثبي�ت البطاقة رأس� ًّيا‪ ،‬بحيث‬ ‫تكون حافتها الطويلة عىل سطح الطاولة‪.‬‬ ‫‪. .3‬أش�عل املصب�اح ودع زميل�ك حيمل�ه‪ ،‬مراع ًي�ا مرور‬ ‫أش�عة املصباح الضوئي من خالل الثقب املوجود يف‬ ‫البطاقة‪.‬‬ ‫‪. .4‬امح�ل مرآة يف اجلانب املقابل للبطاقة‪ ،‬بحيث يصطدم‬ ‫الضوء املار من خالل الثقب باملرآة‪ ،‬ثم عتّم الغرفة‪.‬‬ ‫‪. .5‬ح�رك املرآة ِ‬ ‫وأم ْله�ا بحيث تعكس الش�عاع الضوئي‬ ‫ّ‬ ‫‪ 3-1‬اال�ست�ضاءة‬ ‫وتس�قطه على البطاق�ة‪ .‬حتذي�ر‪ :‬اح�ذر م�ن عك�س‬ ‫الشعاع الضوئي يف اجتاه عيون زمالئك يف املخترب‪.‬‬ ‫سجل مالحظاتك‬ ‫‪ّ . .6‬‬ ‫التحليل‬ ‫ِص�ف صورة الش�عاع الضوئي املنعكس التي تش�اهدها‬ ‫على بطاق�ة الفهرس�ة‪ ،‬واملس�ار ال�ذي س�لكه الش�عاع‬ ‫الضوئي‪.‬‬ ‫التفك�ير الناق��د ه�ل يمكنك رؤي�ة الش�عاع الضوئي يف‬ ‫اهلواء؟ ملاذا؟‬ ‫‪Illumination‬‬ ‫الضوء والصوت وسيلتان نحصل عن طريقهام عىل املعلومات‪ .‬والضوء وسيلة‬ ‫حتس�س‬ ‫توفر أكرب جمموعة متنوعة من املعلومات‪ ،‬حيث تس�تطيع العني البرشية ّ‬ ‫التغريات البس�يطة جدًّ ا يف حجم اجلس�م وموقعه وسطوعه‪ ،‬إضافة إىل لونه‪ ،‬كام‬ ‫مت ّيز أعيننا يف العادة بني الظالل واألجس�ام الصلبة‪ ،‬وتس�تطيع أحيانًا التمييز بني‬ ‫انعكاس�ات األجس�ام واألجسام نفس�ها‪ .‬وس�تتعلم يف هذا الفصل من أين يأيت‬ ‫الضوء؟ وكيف ييضء الكون من حولنا؟‬ ‫يسري الضوء يف خطوط مستقيمة‪ ،‬فكيف تثبت ذلك؟ عندما تدخل حزمة ضوئية‬ ‫ضيقة ـ مثل ضوء املصباح الكهربائي أو ضوء الش�مس ـ عرب النافذة فإن دقائق‬ ‫الغبار املنترشة يف اهلواء جتعل الضو َء مرئ ًّيا‪ ،‬وترى مس�ار الضوء عىل ش�كل خط‬ ‫مستقيم‪ .‬وعندما يعرتض جسمك ضوء الشمس ترى هيئة جسمك يف صورة ظل‪.‬‬ ‫وعندما تضع جسماً أمام عينيك وتتحرك يف اجتاهه فإنك تسري يف مسار مستقيم‪.‬‬ ‫طورت نامذج‬ ‫هذه األشياء حتدث فقط ألن الضوء ينتقل يف خطوط مستقيمة‪ .‬وقد ّ‬ ‫تصف س�لوك الضوء؛ اعتام ًدا عىل ه�ذه املعلومة املتعلقة بكيفي�ة انتقال الضوء‪.‬‬ ‫الأهداف‬ ‫• تط ّور نموذج الشعاع الضوئي‪.‬‬ ‫• تتوقع تأثري البعد يف االستضاءة‪.‬‬ ‫• حتل مسائل تتضمن رسعة الضوء‪.‬‬ ‫املفردات‬ ‫نموذج الشعاع الضوئي‬ ‫املصدر امليضء‬ ‫املصدر املستيضء (ا ُمل َضاء)‬ ‫الوسط غري الش ّفاف (املعتم)‬ ‫الوسط الش ّفاف‬ ‫الوسط شبه الش ّفاف‬ ‫التدفق الضوئي‬ ‫االستضاءة‬ ‫‪65‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-1‬ال�شع ��اع ال�ضوئي عبارة‬ ‫ع ��ن خ ��ط م�ستقي ��م مي ّث ��ل امل�س ��ار اخلطي‬ ‫حلزم ��ة �ضيقة م ��ن ال�ض ��وء (‪ .)a‬وميكن‬ ‫�أن يغ�ّي رّ�ر ال�شع ��اع ال�ضوئ ��ي اجتاه ��ه �إذا‬ ‫انعك�س (‪� )b‬أو انك�سر (‪.)c‬‬ ‫األشعة الضوئية باللون الأحمر‪.‬‬ ‫منوذج ال�شعاع ال�ضوئي‬ ‫‪Ray Model of Light‬‬ ‫اعتقد العامل إس�حق نيوتن ـ الذي درس�ت قوانينه يف احلركة س�اب ًقا ـ أن الضوء س�يل من‬ ‫جس�يامت متناهية يف الصغر ال يمكن ختيلها‪ ،‬تتحرك برسعة كبرية جدًّ ا‪ ،‬أطلق عليها اس�م‬ ‫جسيامت‪ .‬ومل يستطع نموذج نيوتن تفسري خصائص الضوء مجيعها؛ إذ ب ّينت التجارب أن‬ ‫أيضا سلوك املوجات‪ .‬ويف نموذج الشعاع الضوئي ُيم َّثل الضوء عىل شكل‬ ‫الضوء يس�لك ً‬ ‫حاجز‪ ،‬كام يتضح من‬ ‫ش�عاع ينتقل يف خط مس�تقيم ويتغري اجتاهه فقط إذا اعرتض مس�اره‬ ‫ٌ‬ ‫الشكل ‪ .3-1‬لقد ُقدّ م نموذج الشعاع الضوئي بوصفه طريقة لدراسة كيفية تفاعل الضوء‬ ‫م�ع امل�ادة‪ ،‬بغض النظر عام إذا كان الضوء جس�يماً أو موجة‪ .‬وتس�مى دراس�ة الضوء هبذه‬ ‫الطريقة البرصيات أو البرصيات اهلندسية‪.‬‬ ‫م�صادر ال�ضوء تنبعث أش�عة الضوء من مصادرها‪ ،‬وتُعد الش�مس املصدر الرئيس للضوء‪.‬‬ ‫وهن�اك مص�ادر طبيعية أخرى للضوء‪ ،‬منها اللهب والشرر‪ ،‬وبعض أنواع احلرشات مثل‬ ‫الرياع‪ .‬ومتكّن اإلنس�ان خالل املئة س�نة املاضية من إجياد أنواع أخرى من مصادر الضوء‪،‬‬ ‫املتوهجة‪ ،‬والفلورسنتية‪ ،‬وأشعة الليزر‪ ،‬والصاممات الثنائية الباعثة للضوء‪،‬‬ ‫منها املصابيح‬ ‫ّ‬ ‫ومجيعها ناجتة عن استخدام اإلنسان للكهرباء لينتج الضوء‪.‬‬ ‫ما الفرق بني ضوء الش�مس وضوء القمر؟ ضوء الش�مس أكثر س�طو ًعا من الضوء الذي‬ ‫يصلن�ا من القمر‪ ،‬وهناك فرق آخر أس�ايس ومهم بينهام‪ ،‬وهو أن الش�مس مصدر ميضء؛‬ ‫أي أنه‬ ‫(م‬ ‫أي أهن�ا جس�م يبعث ض�و ًءا من ذاته‪ ،‬أ ّم�ا القمر ف ُيعدّ‬ ‫ض�اء)؛ ْ‬ ‫ْ‬ ‫مصدرا مس�تضيئًا ُ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫جس�م يصب�ح مرئ ًّيا نتيج�ة انعكاس الضوء عنه‪ ،‬كما يتضح من الش�كل ‪ .3-2‬فاملصابيح‬ ‫املتوهجة ـ ومنها املصابيح الكهربائية الش�ائعة االستخدام ـ مضيئة؛ ألن الطاقة الكهربائية‬ ‫ت ِّ‬ ‫توهجه‪ .‬وتبعث املصابيح‬ ‫ُسخن سلك التنجستن الرفيع املوجود يف املصباح‪ ،‬مما يؤدي إىل ّ‬ ‫املتوهجة الضوء نتيجة درجة حرارهتا العالية‪ .‬ويعمل العاكس املثبت عىل الدراجة اهلوائية‬ ‫عم�ل مص�در مس�تيضء؛ حيث ُص ّم�م ليصبح مرئ ًّيا بش�دة عندم�ا ُيضاء بوس�اطة أضواء‬ ‫السيارة األمامية‪.‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-2‬تعم ��ل ال�ش ��م�س عم ��ل‬ ‫م�ص ��در م�ض ��يء للأر�ض والقم ��ر‪ ،‬ويعمل‬ ‫القمر عمل م�صدر مُ�ضاء ي�ضيء الأر�ض‪.‬‬ ‫(الر�سم التو�ضيحي لي�س مبقيا�س ر�سم)‬ ‫‪66‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪b‬‬ ‫تكون املصادر املس�تضيئة مرئية بالنس�بة ل�ك؛ ألن الضوء ينعكس عن اجلس�م أو ينفذ من‬ ‫س�مى الوس�ط الذي ال يمر الض�وء من خالله ويعكس بعض‬ ‫خالله ليصل إىل عينيك‪ .‬و ُي ّ‬ ‫سمى الوسط الذي يمر الضوء من خالله‬ ‫الضوء وس� ًطا غري ش�فاف (أي معتماً )‪ ،‬يف حني ُي ّ‬ ‫مث�ل اهلواء والزجاج وس� ًطا ش� ّفا ًفا‪ .‬أما الوس�ط ال�ذي يمر الضوء من خالله وال يس�مح‬ ‫س�مى وس ًطا شبه ش ّفاف‪ ،‬فمظلة املصباح مثال عىل األجسام‬ ‫لألجس�ام أن تُرى بوضوح ف ُي ّ‬ ‫املصنوعة من أوساط شبه شفافة‪ .‬ويبني الشكل ‪ 3-3‬أنواع األوساط الثالثة‪ .‬إن األوساط‬ ‫أيضا؛ فمث ً‬ ‫ال‬ ‫مترر الضوء فقط‪ ،‬بل يمكنها أن تعكس جز ًءا منه ً‬ ‫الش�فافة أو ش�به الش�فافة ال ّ‬ ‫تستطيع رؤية صورة جسمك عىل نافذة الزجاج أحيانًا‪.‬‬ ‫س�مى التدفق الضوئي ‪،P‬‬ ‫كمي��ة ال�ض��وء إن معدل انبعاث طاقة الض�وء من املصدر امليضء ُي ّ‬ ‫و ُيق�اس التدف�ق الضوئي بوحدة لوم�ن (‪ ،)lm‬فاملصب�اح الكهربائي املتوه�ج الذي قدرته‬ ‫مقياسا ملعدل‬ ‫‪ 100 W‬يصدر ‪ 1750 lm‬تقري ًبا‪ .‬وتستطيع أن تفكّر يف التدفق الضوئي بوصفه‬ ‫ً‬ ‫مصباح�ا كهربائ ًّيا يف مركز‬ ‫انبع�اث األش�عة الضوئية من املصدر املضيء‪ .‬خت ّيل أنك وضعت‬ ‫ً‬ ‫كرة نصف قطرها ‪ ،1 m‬كام يف الشكل ‪ ،3-4‬سيبعث املصباح الضوء يف االجتاهات مجيعها‬ ‫تقري ًبا؛ أي أن تدف ًقا ضوئ ًّيا بمقدار ‪ 1750 lm‬يصف الضوء مجيعه الذي يصطدم بالس�طح‬ ‫الداخلي للك�رة خالل وح�دة الزمن‪ .‬وحت�ى لو كان نصف قط�ر الكرة ‪ 2 m‬ف�إن التدفق‬ ‫الضوئي للمصباح الكهربائي عىل هذه الكرة سيس�اوي التدفق الضوئي نفسه عىل الكرة التي‬ ‫نصف قطرها ‪1 m‬؛ وذلك ألن العدد الكيل لألش�عة الضوئية الصادرة عن املصباح ال يتغري‪.‬‬ ‫وبمعرفة كمية الضوء املنبعثة من املصدر امليضء يمكنك حتديد مقدار اإلضاءة التي يزودها‬ ‫املص�در امليضء جلس�م‪ ،‬كالكت�اب مثلاً ‪ .‬إن إضاءة س�طح‪ ،‬أو بمعنى آخ�ر معدل اصطدام‬ ‫س�مى االس�تضاءة ‪ .E‬ويمكنك أن تفكّر يف هذا األمر‬ ‫الضوء بوحدة املس�احات للس�طح ُي ّ‬ ‫مقياس�ا لعدد األش�عة الضوئية التي تصطدم بسطح ما‪ .‬وتُقاس االستضاءة بوحدة‬ ‫بوصفه‬ ‫ً‬ ‫اللوكس ‪ lx‬التي تساوي لومن لكل مرت مربع‪.lm/m2 ،‬‬ ‫ما مقدار اس�تضاءة الس�طح الداخيل للكرة‪ ،‬مس�تعينًا بالرتكيب املوضح يف الشكل ‪3-4‬؟‬ ‫تحُ س�ب املس�احة الس�طحية للكرة من خالل املعادلة ‪ ،4 π r2‬لذا تكون املس�احة السطحية‬ ‫‪ .4π (1.00 m)2 = 4 π m‬والتدفق الضوئي الذي يصطدم بكل مرت مربع من‬ ‫هلذه الكرة ‪ 2‬‬ ‫الكرة يس�اوي ‪1750 lm/ (4 π m2 ) = 139 lx‬؛ أي يس�قط عىل بعد ‪ 1.00 m‬من املصباح‬ ‫‪ 139 lm‬عىل كل مرت مربع‪ ،‬لذا تكون استضاءة السطح الداخيل للكرة ‪.139 lx‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-3‬ي�سم ��ح الزج ��اج ال�شفاف‬ ‫للأج�سام �أن ُترى من خالله (‪ .)a‬وي�سمح‬ ‫غطاء امل�صباح �شبه ال�شفاف لل�ضوء باملرور‬ ‫م ��ن خالل ��ه‪ ،‬عل ��ى الرغ ��م م ��ن �أن امل�صباح‬ ‫(م�ص ��در ال�ض ��وء) نف�سه غ�ي�ر مرئي (‪.)b‬‬ ‫والقما� ��ش البال�ستيك ��ي غ�ي�ر ال�شف ��اف‬ ‫(املعت ��م) الذي يغط ��ي امل�صب ��اح ي َُحول دون‬ ‫ر�ؤيته(‪.)c‬‬ ‫ال�شكل ‪ 3-4‬التدفق ال�ضوئي ي�ساوي‬ ‫معدل انبعاث ال�ضوء من امل�صدر امل�ضيء‪.‬‬ ‫يف حني ت�ساوي اال�ست�ضاءة معدل �سقوط‬ ‫ال�ضوء على ال�سطح‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P = 1750 Im‬‬ ‫‪r=1m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1750‬‬ ‫‪lx‬‬ ‫‪4π‬‬ ‫= ‪E1‬‬ ‫‪67‬‬ ‫‪r=2m‬‬ ‫‪r=3m‬‬ ‫‪r=1m‬‬ ‫‪E1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪9 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪4 1‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-5‬تتغ�ي�ر اال�ست�ض ��اءة ‪E‬‬ ‫الناجت ��ة عن م�ص ��در �ضوء نقط ��ي عك�س ًّيا‬ ‫مع مربع البعد عنه‪.‬‬ ‫عالق��ة الرتبي��ع العك�س��ي م�اذا حي�دث إذا أصبح�ت الك�رة املحيط�ة باملصباح‬ ‫الكهربائي أكرب؟ إذا كان نصف قطر الكرة ‪ 2.00 m‬سيبقى التدفق الضوئي الكيل‬ ‫‪ ،1750 lm‬يف حني تصبح مساحة سطح الكرة ‪4 π (2.00 m)2 = 16.0 π m2‬؛‬ ‫أي أكرب أربع مرات من مس�احة س�طح كرة نصف قطرها ‪ ،1.00 m‬كام يتضح‬ ‫ْ‬ ‫من الشكل ‪ .3-5‬وتكون االستضاءة داخل الكرة التي نصف قطرها ‪2.00 m‬‬ ‫مس�اوي ًة ‪ ،1750 lm/(16.0 π m2 ) = 34.8 lx‬ل�ذا يس�قط ‪ 34.8 lm‬عىل كل‬ ‫مرت مربع‪.‬‬ ‫إن االستضاءة عىل السطح الداخيل للكرة التي نصف قطرها ‪ 2.00 m‬تساوي‬ ‫ربع االس�تضاءة عىل السطح الداخيل لكرة نصف قطرها ‪ ،1.00 m‬وبالطريقة‬ ‫نفس�ها جتد أن االس�تضاءة عىل الس�طح الداخيل لكرة نصف قطرها ‪3.00 m‬‬ ‫تس�اوي ‪ ،(1/3)2‬أو ‪ ،1/9‬م�ن االس�تضاءة على الس�طح الداخلي لكرة نص�ف قطرها‬ ‫‪ .1.00 m‬ويوضح الش�كل ‪ 3-5‬أن االس�تضاءة الناجتة بفعل مصدر ضوء نقطي تتناسب‬ ‫طرد ًّي�ا مع ‪ ،1/r 2‬وتُس�مى عالقة الرتبيع العكسي؛ أي أنه عندما تنترش أش�عة الضوء من‬ ‫مص�در نقط�ي يف خطوط مس�تقيمة ويف االجتاه�ات مجيعها فإن عدد أش�عة الضوء املتاحة‬ ‫إلضاءة وحدة املساحة تتناقص مع زيادة مربع البعد عن مصدر الضوء النقطي‪.‬‬ ‫مقياس�ا‬ ‫�شدة الإ�ضاءة تحُ دّ د بعض املصادر املضيئة بوحدة الش�معة ‪ ،cd‬والش�معة ليس�ت‬ ‫ً‬ ‫للتدف�ق الضوئ�ي؛ إنما هي مقياس لش�دة اإلض�اءة‪ .‬وش�دة اإلضاءة ملصدر ض�وء نقطي‬ ‫تس�اوي التدف�ق الضوئ�ي الذي يس�قط عىل مس�احة مقدارها ‪ 1 m2‬من مس�احة الس�طح‬ ‫الداخيل لكرة نصف قطرها ‪ ،1 m‬ولذا فإن شدة اإلضاءة تساوي التدفق الضوئي مقسو ًما‬ ‫عىل ‪ 4 π‬ويرمز لها بالرمز ‪ .Iv‬واملصباح الكهربائي الذي تدفقه الضوئي يساوي ‪1750 lm‬‬ ‫تكون شدة إضاءته مساوية للمقدار التايل‪.1750 lm/ 4π = 139 cd :‬‬ ‫يف الش�كل ‪ُ ،3-6‬بعد املصباح الكهربائي عن الشاش�ة يس�اوي ضعف ُبعد الشمعة عنها‪.‬‬ ‫ولكي يو ّلد املصباح الكهربائي عىل اجلانب املقابل له من الشاش�ة االس�تضاء َة نفسها التي‬ ‫تو ّلدها الشمعة عىل اجلانب املقابل هلا من الشاشة جيب أن يكون سطوع املصباح الكهربائي‬ ‫أكرب أربع مرات من س�طوع الش�معة‪ .‬لذا ينبغي أن تعادل شدة إضاءة املصباح الكهربائي‬ ‫أربعة أضعاف شدة إضاءة الشمعة‪.‬‬ ‫‪á©ª°T‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-6‬اال�ست�ض ��اءة مت�ساوي ��ة‬ ‫عل ��ى جانب ��ي ال�شا�ش ��ة‪ ،‬م ��ع �أنّ امل�صب ��اح‬ ‫الكهربائي �أكرث �سطوعًا من ال�شمعة‪.‬‬ ‫‪68‬‬ ‫‪»FÉHô¡c ìÉÑ°üe‬‬ ‫‪á°TÉ°T‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪2d‬‬ ‫�إ�ضاءة ال�سطوح‬ ‫‪How To Illuminate a Surface‬‬ ‫مصباحا‬ ‫كي�ف تتمك�ن م�ن زيادة االس�تضاءة عىل س�طح مكتب�ك؟ يمك�ن أن تس�تخدم‬ ‫ً‬ ‫كهربائ ًّي�ا أكثر س�طو ًعا يؤدي إىل زيادة التدف�ق الضوئي‪ ،‬أو أن حترك املص�در الضوئي إىل‬ ‫موق�ع أقرب لس�طح مكتب�ك؛ أي أنّك تق ّلل املس�افة بني املصدر الضوئي والس�طح الذي‬ ‫مصدرا ضوئ ًّي�ا نقط ًّيا‪ ،‬ولذا فإن‬ ‫ُيضيئه‪ .‬ولتبس�يط املس�ألة يمكنك اعتبار املصدر الضوئي‬ ‫ً‬ ‫أيضا تبسيط املسألة‬ ‫كلاًّ من االستضاءة واملسافة سيتبعان عالقة الرتبيع العكيس‪ .‬ويمكنك ً‬ ‫أكثر إذا اعتربت أن الضوء املنبعث من املصدر يسقط عمود ًّيا عىل سطح املكتب‪ .‬وبعد هذا‬ ‫التبس�يط يمكنك التعبري عن االس�تضاءة الناجت�ة عن مصدر ضوء نقط�ي باملعادلة التالية‪:‬‬ ‫تطبيق الفيزياء‬ ‫العقول امل�ستنرية‬ ‫عند اتخاذ القرارات يف كيفية حتقيق‬ ‫اال�ست�ضاءة ال�صحيحة على �سطوح مقاعد‬ ‫الطالب‪ ،‬يتعينّ على املهند�سني املعماريني‬ ‫�أن ي�أخذوا بعني االعتبار التدفق ال�ضوئي‬ ‫لل�ضوء‪ ،‬وبُعد امل�صادر ال�ضوئية عن‬ ‫�سطوح املقاعد‪ ،‬كما ُتع ّد كفاءة امل�صادر‬ ‫ال�ضوئية عام ً‬ ‫ال اقت�صاد ًّيا مه ًّما‪.‬‬ ‫االستضاءة بفعل مصدر نقطي‬ ‫إذا ُأيضء جسم بواسطة مصدر ضوئي نقطي فإن االستضاءة عىل اجلسم تساوي‬ ‫التدفق الضوئي للمصدر الضوئي مقسو ًما عىل املساحة السطحية لكرة نصف قطرها‬ ‫يساوي ُبعد اجلسم عن املصدر الضوئي‪.‬‬ ‫ ‪E =  ____2‬‬ ‫‪P‬‬ ‫ ‪4π r‬‬ ‫ينتشر التدف�ق الضوئي ملصدر الض�وء بصورة كروية يف االجتاهات مجيعه�ا‪ ،‬لذا فإن جز ًءا‬ ‫متاحا إلضاءة سطح املكتب‪ .‬ويكون استخدام هذه املعادلة‬ ‫فقط من التدفق الضوئي يكون ً‬ ‫صحيحا‪ ،‬فقط إذا كان الضوء املنبعث من املصدر امليضء يسقط عمود ًّيا عىل السطح الذي‬ ‫ً‬ ‫صحيح�ا فقط للمصادر املضيئ�ة التي تكون‬ ‫يضيئ�ه‪ .‬كام أن اس�تخدام ه�ذه املعادلة يكون‬ ‫ً‬ ‫صغيرة‪ ،‬أو بعي�دة بصورة كافية حت�ى يمكن اعتبارها مص�ادر نقطية‪ .‬لذا ف�إن املعادلة ال‬ ‫تعط�ي قيماً دقيقة لالس�تضاءة الناجتة بفعل املصابي�ح الكهربائية الفلورس�نتية الطويلة‪ ،‬أو‬ ‫املصابيح الكهربائية املتوهجة التي تكون قريبة من السطح الذي تضيئه‪.‬‬ ‫العالق�ات الطردية والعكس�ية ختضع االس�تضاءة املتو ّلدة بواس�طة مصدر ضوئي إىل‬ ‫عالقة طردية وعالقة عكسية‪.‬‬ ‫الفيزياء‬ ‫الريا�ضيات‬ ‫ ‪y =  ___2‬‬ ‫____ = ‪E‬‬ ‫ ‪  2‬‬ ‫إذا كان�ت ‪ z‬ثابتة فإن ‪ y‬تتناس�ب طرد ًّيا‬ ‫مع ‪.x‬‬ ‫إذا كان�ت ‪ r‬ثابتة فإن ‪ E‬تتناس�ب طرد ًّيا‬ ‫مع ‪.P‬‬ ‫• عندما تقل ‪ x‬تقل ‪.y‬‬ ‫• عندما تقل ‪ P‬تقل ‪.E‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ ‪az‬‬ ‫• عندما تزداد ‪ x‬تزداد ‪.y‬‬ ‫‪P‬‬ ‫ ‪4π r‬‬ ‫• عندما تزداد ‪ P‬تزداد ‪.E‬‬ ‫إذا كانت ‪ x‬ثابتة فإن ‪ y‬تتناس�ب عكس ًّيا‬ ‫مع‪.z2‬‬ ‫إذا كانت ‪ P‬ثابتة فإن ‪ E‬تتناس�ب عكس ًّيا‬ ‫مع‪.r2‬‬ ‫• كلام ق ّلت ‪ z2‬ازدادت ‪.y‬‬ ‫• كلام ق ّلت ‪ r2‬ازدادت ‪.E‬‬ ‫• كلام ازدادت ‪ z 2‬ق ّلت ‪.y‬‬ ‫• كلام ازدادت ‪ r 2‬ق ّلت ‪.E‬‬ ‫‪69‬‬ ‫مثــــــــــال ‪1‬‬ ‫ا�ست�ضاءة �سطح ما االستضاءة الواقعة عىل سطح املكتب يف الصورة املجاورة إذا ُأيضء بمصباح كهربائي تدفقه الضوئي‬ ‫‪ ،1750 lm‬علماً بأنه موضوع عىل ُبعد ‪ 2.50 m‬فوق سطح املكتب؟‬ ‫‪1‬‬ ‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬ ‫‪2‬‬ ‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫افرتض أن املصباح الكهربائي مصدر نقطي‪.‬‬ ‫ارسم موقع املصباح واملكتب‪ ،‬وعينّ ‪.P، r‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم‬ ‫?=‪E‬‬ ‫‪P = 1.75 × 1‬‬ ‫‪ 03 lm‬‬ ‫‪r = 2.50 m‬‬ ‫بام أن السطح متعامد مع اجتاه انتقال الشعاع الضوئي‪ ،‬لذا يمكنك أن تطبق‬ ‫معادلة االستضاءة بفعل املصدر النقطي‪.‬‬ ‫عوض مستخد ًما ‪P = 1.75 × 1 03 lm ,r = 2.50 m‬‬ ‫ّ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P = 1.75 103 lm‬‬ ‫‪2.50 m‬‬ ‫____ = ‪E‬‬ ‫ ‪  2‬‬ ‫‪P‬‬ ‫ ‪4π r‬‬ ‫‪1.75 × 103 lm‬‬ ‫__________  =‬ ‫‬ ‫‪4π (2.50 m)2‬‬ ‫‪= 22.3 lm/m2 = 22.3 lx‬‬ ‫تقومي اجلواب‬ ‫هل الوحدات �صحيحة؟ إن وحدات االستضاءة ‪ lm/m2 = lx‬تتفق مع اإلجابة‪.‬‬ ‫هل للإ�شارات معنى؟ املقادير كلها موجبة‪ ،‬كام جيب أن تكون‪.‬‬ ‫هل اجلواب منطقي؟ إن االستضاءة أقل من التدفق الضوئي‪ ،‬والتي ينبغي أن تكون عند هذه املسافة‪.‬‬ ‫حترك مصباح فوق صفحات كتاب من مسافة ‪ 30 cm‬إىل ‪ .90 cm‬قارن بني استضاءة الكتاب قبل احلركة وبعدها‪.‬‬ ‫‪ّ . .1‬‬ ‫‪. .2‬ارسم املنحنى البياين لالستضاءة املتو ّلدة بواسطة مصباح ضوئي متوهج قدرته ‪ 150 W‬بني ‪ 0.50 m‬و‪.5.0 m‬‬ ‫‪. .3‬مصدر ضوئي نقطي شدّ ة إضاءته ‪ 64 cd‬يقع عىل ارتفاع ‪ 3.0 m‬فوق سطح مكتب‪ .‬ما االستضاءة عىل سطح املكتب‬ ‫بوحدة لوكس (‪)lx‬؟‬ ‫‪. .4‬م�ن رشوط بن�اء وجتهي�ز املدارس احلكومية ّ‬ ‫أن تكون االس�تضاءة الصغ�رى ‪ 160 lx‬عىل س�طح كل مقعد‪ .‬وتقتيض‬ ‫املواصفات التي يويص هبا املهندسون املعامريون أن تكون املصابيح الكهربائية عىل بعد ‪ 2.0 m‬فوق املقاعد‪ .‬ما مقدار‬ ‫‪‬‬ ‫أقل تدفق ضوئي تولده املصابيح الكهربائية؟‬ ‫‪. .5‬وضعت شاش�ة بني مصباحني كهربائيني ُيضيئاهنا بالتساوي‪ ،‬كام يف الشكل ‪ .3-7‬فإذا‬ ‫‪2.5 m‬‬ ‫‪P = 2375 lm‬‬ ‫كان التدف�ق الضوئ�ي للمصب�اح األول ‪ 1445 lm‬عندما كان يبعد مس�افة ‪ 2.5 m‬عن‬ ‫‪P =1445 lm‬‬ ‫‪9-7‬‬ ‫الشاشة فام ُبعد املصباح الثاين عن الشاشة إذا كان تدفقه الضوئي ‪2375 lm‬؟‬ ‫‪3-7‬‬ ‫ال�شكل‬ ‫‪70‬‬ ‫مصممي أنظمة اإلن�ارة معرفة كيف يس�تخدم الضوء‪ .‬ف�إذا كان املطلوب هو‬ ‫يتعين على‬ ‫ّ‬ ‫احلصول عىل إضاءة منتظمة لتجنب املس�احات املظلمة فإن التصميم املناس�ب هو توزيع‬ ‫مصادر اإلضاءة عىل املس�احة املطلوب إنارهتا بحيث تكون املس�افات بينها متس�اوية‪ ،‬كام‬ ‫ه�و معمول ب�ه يف إنارة غرف�ة الصف‪ .‬وألن بعض مص�ادر اإلضاءة ال تو ّل�د فعل ًّيا ضو ًءا‬ ‫يصمم�ون مصادر ضوئي�ة خاصة؛ وذل�ك للتحكم يف‬ ‫موز ًع�ا بالتس�اوي فإن املهندسين ّ‬ ‫توزيع اإلضاءة وانتشارها؛ فمث ً‬ ‫ال ُين ّفذون أنظمة إنارة موزعة بانتظام عىل مساحات كبرية‪.‬‬ ‫وخصوصا للمصابي�ح األمامية يف الس�يارات‪.‬‬ ‫وق�د ُبذل�ت جهود كبيرة يف هذا املج�ال‪،‬‬ ‫ً‬ ‫�سرعة ال�ضوء‬ ‫‪The Speed of Light‬‬ ‫يتطل�ب انتقال الضوء من املصدر إىل اجلس�م املراد إضاءته أن يقطع الضوء مس�افة معينة‪.‬‬ ‫فإذا استطعت قياس هذه املسافة والزمن الذي يستغرقه الضوء لقطعها فإنه يمكنك قياس‬ ‫الرسع�ة‪ ،‬وذل�ك اعتام ًدا عىل امليكانيكا الكالس�يكية‪ .‬كان معظم الناس قبل القرن الس�ابع‬ ‫عشر يعتق�دون أن الضوء ينتق�ل حلظ ًّيا‪ ،‬وكان الع�امل جاليليو أول من افترض أن للضوء‬ ‫رسع�ة حمدّ دة‪ ،‬فاقترح طريقة لقي�اس رسعته مس�تخد ًما مفهومي املس�افة والزمن‪ .‬وعىل‬ ‫الرغم من أن طريقته كانت غري دقيقة بالقدر الكايف إالّ أنه اس�تنتج أن رسعة الضوء كبرية‬ ‫جدًّ ا‪ ،‬مما حيول دون قياسها عرب مسافة عدة كيلومرتات‪.‬‬ ‫كان الفلكي الدنامركي أويل رومر أول من أكّد أن الضوء ينتقل برسعة يمكن قياسها‪ .‬حيث‬ ‫قياسا بني عامي ‪ 1668‬و ‪ ،1674‬حول الزمن الدوري للقمر ‪ ،Io‬أحد أقامر‬ ‫أجرى رومر ‪ً 70‬‬ ‫كوكب املشتري‪ ،‬والذي يس�اوي ‪ .1.8 day‬فرصد األزمنة عندما كان القمر ‪ Io‬خيرج من‬ ‫منطقة ظل املشتري كام يف الش�كل ‪ .3-8‬وقد أجرى قياس�اته بوصفها جز ًءا من مرشوع‬ ‫كان هيدف إىل حتسين اخلرائط‪ ،‬وذلك بحس�اب خطوط الطول لبعض املواقع عىل س�طح‬ ‫مبكرا عىل أمهية التقنية املتطورة يف دفع عجلة التقدم العلمي‪.‬‬ ‫األرض‪ .‬وكان هذا مثاالً ً‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-8‬قا� ��س روم ��ر الف�ت�رة‬ ‫الزمني ��ة بني خ�سوفني م ��ن اللحظة التي‬ ‫يب ��زغ فيه ��ا القم ��ر ‪ Io‬م ��ن منطق ��ة ظ ��ل‬ ‫امل�ش�ت�ري‪ .‬وخ�ل�ال ع ��دد م ��ن خ�سوف ��ات‬ ‫القم ��ر املتعاقب ��ة وجد �أن الزم ��ن الدوري‬ ‫ي�صب ��ح �أك�ب�ر �أو �أ�صغ ��ر ب�ص ��ورة متزاي ��دة‬ ‫اعتم ��ادًا على حركة الأر�ض فيما �إذا كانت‬ ‫مقرتب ��ة (م ��ن املوق ��ع ‪� 3‬إىل املوق ��ع ‪� )1‬أو‬ ‫مبتع ��دة (من املوق ��ع ‪� 1‬إىل املوقع ‪ )3‬من‬ ‫امل�شرتي‪( .‬التو�ضيح لي�س مبقيا�س ر�سم)‬ ‫‪v Io‬‬ ‫‪v ‬‬ ‫‪Io‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪71‬‬ ‫اس�تطاع روم�ر بعد إجراء بعض القياس�ات أن يتوق�ع وقت حدوث خس�وف القمر ‪، Io‬‬ ‫وقارن توقعاته باألزمنة املقيس�ة فعل ًّيا‪ ،‬وتوص�ل إىل أن زمن دوران القمر ‪ Io‬يزداد بمعدل‬ ‫‪ 13 s‬لكل دورة تقري ًبا عندما تتحرك األرض مبتعدة عن املشرتي‪ ،‬ويقل بمعدل ‪ 13 s‬لكل‬ ‫دورة عندم�ا تتحرك األرض مقرتبة من املشتري‪ .‬واعتقد رومر أن أقامر كوكب املشتري‬ ‫منتظمة احلركة يف مداراهتا كقمر األرض متا ًما‪ ،‬لذا أخذ يبحث عن السبب الذي يؤدي إىل‬ ‫هذا الفرق يف قياسات الزمن الدوري للقمر ‪.Io‬‬ ‫ُم ِن ��ح الربوفي�سور �ساجيف جون جائزة‬ ‫امللك في�ص ��ل لعام ‪ 1421‬هـ ‪2001 /‬م؛‬ ‫وذل ��ك القرتاح ��ه طريق ��ة جدي ��دة‬ ‫ملعاجل ��ة املعلوم ��ات ونقله ��ا م ��ن مكان‬ ‫�إلى �آخر بو�سائ ��ل �ضوئية‪ ،‬وقد جنحت‬ ‫جمموع ��ات ع� �دّة م ��ن الفيزيائيني يف‬ ‫مناط ��ق خمتلف ��ة من الع ��امل‪ ،‬يف و�ضع‬ ‫�آرائ ��ه مو�ضع التنفي ��ذ‪ ،‬و�إذا بلغت هذه‬ ‫املحاوالت غاياته ��ا في�صبح من املمكن‬ ‫اال�ستغناء عن ا�ستعمال الإلكرتونات يف‬ ‫نقل الإ�شارات داخل �أجهزة احلوا�سيب‬ ‫واالت�ص ��االت ليح ��ل حمله ��ا ال�ض ��وء‪.‬‬ ‫و�س ��وف ي�ؤدي ذل ��ك �إلى �صن ��ع �أجهزة‬ ‫فتتغي‬ ‫�أ�س ��رع و�أرخ� ��ص و�أكرث ق ��درة‪ ،‬رَّ‬ ‫بذلك �صناع ��ة احلوا�سيب واالت�صاالت‬ ‫تغ ًريا جدر ًّيا‪.‬‬ ‫امل�صدر ‪ :‬موقع جائزة امللك في�صل‪/‬فرع العلوم‬ ‫‪‬‬ ‫‪http://kingfaisalprize.org/ar/science‬‬ ‫‪72‬‬ ‫قيا�س��ات �سرع��ة ال�ض��وء اس�تنتج الع�امل روم�ر أن�ه عندم�ا تتح�رك األرض مبتع�دة ع�ن‬ ‫كوك�ب املشتري فإن الض�وء القادم عن�د كل ظهور للقمر ‪ Io‬يس�تغرق وقتً�ا أطول حتى‬ ‫يص�ل إىل األرض؛ وذل�ك الزدي�اد البعد بين املشتري واألرض‪ ،‬وبطريق�ة مماثلة عندما‬ ‫متناقص�ا‪ .‬وقد الحظ‬ ‫تقترب األرض م�ن املشتري ف�إن الزمن ال�دوري للقمر ‪ Io‬يب�دو‬ ‫ً‬ ‫روم�ر أن�ه خلال ‪ 182.5‬يو ًما‪ ،‬وهو الزم�ن الذي يتطلب�ه انتقال األرض م�ن املوقع ‪ 1‬إىل‬ ‫املوق�ع‪ ،3‬كام يف الش�كل ‪ ،3-8‬حدث ‪ 103‬خس�وفات ‪ ، Io‬وذلك وف ًقا للحس�اب التايل‪:‬‬ ‫‪ /1.8 days) = 103‬خسوف واحد للقمر ‪(185.2 days)(Io‬‬ ‫وقد أجرى رومر حس�ابات متعلقة بانتقال الضوء مسافة تعادل قطر مدار األرض‪ ،‬فوجد‬ ‫أنه حيتاج إىل‪:‬‬ ‫‪ 1.3 × 103 s‬أو ‪) = 22 min‬خسوف‪ 103) (13 s/‬خسوفات(‬ ‫وباس�تخدام القيم�ة املعروفة حال ًّيا لقطر م�دار األرض (‪ )2.9 × 1011 m‬فإن قيمة رومر‬ ‫‪ 22 min‬تعطي رسعة الضوء التالية‪:‬‬ ‫‪(2.9 × 1 011 m) / ((22 min) (60 s/min)) = 2.2 × 108 m/s‬‬ ‫وعرف�ت رسع�ة الضوء يف الوقت احلارض بأهنا تس�اوي ‪ 3.0 × 108 m/s‬تقري ًبا‪ ،‬ولذلك‬ ‫ْ‬ ‫حيتاج الضوء إىل ‪ ،16.5 min‬وليس إىل ‪ ،22 min‬ليقطع مسافة تعادل قطر مدار األرض‪.‬‬ ‫وتكمن أمهية التجربة يف ّ‬ ‫أن رومر استطاع بنجاح إثبات انتقال الضوء برسعة حمدّ دة‪.‬‬ ‫عىل الرغم من أن الكثري من القياس�ات ُأجريت لتحديد رسعة الضوء‪ ،‬إال أن أبرزها تلك‬ ‫طور‬ ‫الت�ي أجراه�ا الفيزيائي األمريكي ألربت ميكلس�ون بني عام�ي ‪ 1880‬و ‪ ،1920‬فقد ّ‬ ‫تقني�ات حديث�ة لقياس رسعة الضوء‪ .‬ويف عام ‪ 1926‬قاس مايكلس�ون الزمن الذي حيتاج‬ ‫إلي�ه الض�وء لقطع مس�افة ‪ 35 km‬ذها ًب�ا وإيا ًبا بني جبلين يف كاليفورنيا‪ ،‬حيث اس�تخدم‬ ‫الدوارة لقياس مثل هذه الفرتات الزمنية الصغرية‪ ،‬وكانت أفضل نتيجة‬ ‫جمموعة من املرايا ّ‬ ‫حص�ل عليه�ا لرسع�ة الض�وء ‪ .(2.997996 ± 0.00004) ×1 08 m/s‬وبن�ا ًء عىل هذا‬ ‫اإلنجاز‪ ،‬كان أول عامل أمريكي حيصل عىل جائزة نوبل يف العلوم‪.‬‬ ‫إن قيمة رسعة الضوء يف الفراغ مهمة جدًّ ا‪ ،‬ويرمز إليها بالرمز ‪ .c‬واعتام ًدا عىل الطبيعة املوجية‬ ‫للضوء‪ ،‬والتي ستدرس�ها يف اجلزء القادم فإن اللجنة الدولية لألوزان واملقاييس قامت بقياس‬ ‫رسعة الضوء يف الفراغ فكانت ‪ .c = 299,792,458 m/s‬وتس�تخدم يف كثري من احلس�ابات‬ ‫القيم�ة ‪ ،c = 3.00 × 108 m/s‬إذ تك�ون دقيق�ة بصورة كافية‪ .‬وهب�ذه الرسعة ينتقل الضوء‬ ‫مسافة ‪ 9.46 × 1012 km‬يف السنة‪ ،‬حيث تسمى هذه املسافة السن َة الضوئية‪.‬‬ ‫‪ 3-1‬مراجعة‬ ‫‪. .6‬اال�ست�ض��اءة هل يو ّلد مصباح كهربائي واحد إضاءة‬ ‫أكبر من مصباحين مماثلني يقعان على ضعف ُبعد‬ ‫وضح إجابتك‪.‬‬ ‫مسافة املصباح األول؟ ّ‬ ‫‪. .7‬امل�ساف��ة التي يقطعها ال�ضوء يمك�ن إجياد ُبعد القمر‬ ‫رواد الفضاء‬ ‫باس�تخدام جمموعة من املرايا وضعه�ا ّ‬ ‫على س�طح القم�ر‪ .‬فإذا تم إرس�ال نبض�ة ضوء إىل‬ ‫القمر وعادت إىل األرض خالل ‪ ،2.562 s‬فاحسب‬ ‫املسافة بني األرض وسطح القمر‪ ،‬مستخد ًما القيمة‬ ‫املقيسة لرسعة الضوء‪.‬‬ ‫‪�. .8‬ش��دة الإ�ض��اءة ييضء مصباحان شاش�ة بالتس�اوي‬ ‫بحي�ث يق�ع املصب�اح ‪ A‬على بع�د ‪ ،5.0 m‬ويق�ع‬ ‫املصباح ‪ B‬عىل بعد ‪ ،3.0 m‬فإذا كانت ش�دة إضاءة‬ ‫املصباح ‪ ،75 cd A‬فام شدة إضاءة املصباح ‪B‬؟‬ ‫مصباح�ا كهربائ ًّيا‬ ‫‪ُ . .9‬بع��د امل�ص��در ال�ضوئي افترض أن‬ ‫ً‬ ‫ييضء س�طح مكتبك ويو ّلد فقط نصف االستضاءة‬ ‫املطلوبة‪ .‬فإذا كان املصباح يبعد حال ًّيا مسافة ‪1.0 m‬‬ ‫فكم ينبغي أن يكون بعده ليو ّلد االستضاءة املطلوبة؟‬ ‫‪. .10‬التفك�ير الناق��د اس�تخدم الزم�ن الصحي�ح ال�ذي حيتاج‬ ‫إلي�ه الض�وء لقط�ع مس�افة تع�ادل قط�ر م�دار األرض‬ ‫وال�ذي يس�اوي ‪ ،16.5 min‬وقط�ر م�دار األرض‬ ‫‪ ،2.98 ×1011 m‬وذلك حلساب رسعة الضوء باستخدام‬ ‫طريقة رومر‪ .‬هل تبدو هذه الطريقة دقيقة؟ ملاذا؟‬ ‫‪73‬‬ ‫‪ 3-2‬الطبيعة املوجية لل�ضوء‬ ‫الأهداف‬ ‫•ت�صف كيف يثبت احليود‬ ‫عمل ًّيا أن الضوء عبارة عن‬ ‫موجات‪.‬‬ ‫• تتوق��ع تأثير أل�وان الضوء‬ ‫املرتاكبة واألصباغ املمزوجة‪.‬‬ ‫• ّ‬ ‫تو�ضح ظاهريت االستقطاب‬ ‫وتأثري دوبلر‪.‬‬ ‫املفردات‬ ‫احليود‬ ‫اللون األسايس‬ ‫اللون الثانوي‬ ‫املتمم‬ ‫اللون ِّ‬ ‫الصبغة األساسية‬ ‫الصبغة الثانوية‬ ‫االستقطاب‬ ‫قانون مالوس‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-9‬اعتم ��ادًا عل ��ى مب ��د�أ‬ ‫هيجن ��ز ميك ��ن اعتب ��ار قم ��ة كل موج ��ة‬ ‫�سل�سل� � ًة من امل�صادر النقطي ��ة‪ .‬وين�شئ كل‬ ‫م�ص ��در نقط ��ي مويجة دائري ��ة‪ ،‬وترتاكب‬ ‫املويج ��ات لتكوين مقدمة موجة م�ستوية‪،‬‬ ‫م ��ا ع ��دا املناط ��ق عن ��د احل ��واف؛ حي ��ث‬ ‫تتحرك املويجات الدائرية لنقاط هيجنز‬ ‫عندها بعيدًا عن مقدمة املوجة‪.‬‬ ‫‪74‬‬ ‫‪The Wave Nature of Light‬‬ ‫مكون من موجات‪ ،‬ولكن ما األدلة عىل صحة ذلك؟ افرتض أنك تسري‬ ‫درست أن الضوء ّ‬ ‫يف اجت�اه غرفة الص�ف وباب الغرفة مفتوح‪ ،‬فستس�مع بالتأكيد ص�وت املعلم أو الطالب‬ ‫وأن�ت تتح�رك يف اجتاه ب�اب الغرفة قب�ل أن تراهم من خالل الب�اب؛ وذلك ألن الصوت‬ ‫يصل إليك بانحرافه حول حافة الباب‪ ،‬يف حني يسري الضوء الذي جيعلك ترى أ ًّيا منهم يف‬ ‫مكونًا من موجات فلامذا ال يسلك الطريقة نفسها‬ ‫خطوط مستقيمة فقط‪ .‬فإذا كان الضوء ّ‬ ‫التي يس�لكها الصوت؟ يسلك الضوء يف الواقع س�لوك الصوت نفسه إال أن تأثريه يكون‬ ‫وضوحا مقارنة بالصوت‪.‬‬ ‫أقل‬ ‫ً‬ ‫احليود والنموذج املوجي لل�ضوء‬ ‫‪Diffraction and the Wave Model of Light‬‬ ‫الحظ العامل اإليطايل فرانسيسكو ماري جرياملدي يف عام ‪ 1665‬أن حواف الظالل ليست‬ ‫حادة متا ًما‪ .‬فقد أدخل حزمة ض ّيقة من الضوء إىل داخل غرفة مظلمة‪ ،‬وأمسك بعصا أمام‬ ‫الضوء حيث أسقط الظل عىل سطح أبيض‪ .‬فكان ظل العصا املتكون عىل السطح األبيض‬ ‫مرورا‬ ‫أع�رض م�ن الظ�ل الذي ينبغ�ي أن يكون يف حال�ة انتقال الض�وء يف خط مس�تقيم‬ ‫ً‬ ‫وعرف جرياملدي‬ ‫بح�واف العصا‪ ،‬والح�ظ جرياملدي ً‬ ‫أيضا أن الظل محُ اط بح�زم ملونة‪ّ .‬‬ ‫هذه الظاهرة باحليود وهي انحناء الضوء حول احلواجز‪.‬‬ ‫ح�اول الع�امل الدنامركي كريس�تيان هيجنز يف ع�ام ‪ 1678‬برهنة النم�وذج املوجي؛ وذلك‬ ‫لتفسير ظاه�رة احليود‪ .‬واعتما ًدا عىل مب�دأ هيجنز يمكن اعتب�ار النقاط كله�ا عىل مقدمة‬ ‫املوج�ة الضوئي�ة‪ ،‬وكأهن�ا متثل مص�ادر جدي�دة ملوجات صغيرة‪ .‬وتنترش ه�ذه املوجات‬ ‫الصغيرة (املوجي�ات) يف مجي�ع االجتاه�ات بعضها خلف بع�ض‪ .‬وتتكون مقدم�ة املوجة‬ ‫املستوية من عدد غري حمدود من املصادر النقطية يف خط واحد‪ ،‬وعندما تعرب مقدمة املوجة‬ ‫حاف�ة م�ا تقطعها احلافة‪ ،‬حيث تنترش كل موجة دائرية تولدت بواس�طة أي نقطة من نقاط‬ ‫هيجنز عىل ش�كل موجة دائرية يف احليز ال�ذي انحنت عنده مقدمة املوجة األصلية‪ ،‬كام يف‬ ‫الشكل ‪ . 3-9‬وهذا هو احليود‪.‬‬ ‫‪õLÉM‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-10‬عندم ��ا مي ��ر ال�ض ��وء‬ ‫الأبي� ��ض خ�ل�ال من�ش ��ور ف�إن ��ه يتح ّلل �إىل‬ ‫�ألوان الطيف‪.‬‬ ‫الألوان‬ ‫‪Colors‬‬ ‫ح ّث�ت نتائج العامل جرياملدي ع�ام ‪ 1666‬حول احليود العامل نيوت�ن عىل إجراء جتارب عىل‬ ‫األلوان‪ ،‬وذلك عن طريق مترير حزمة ضيقة من ضوء الشمس خالل منشور زجاجي‪ ،‬كام‬ ‫تكون ترتيب من ّظم لأللوان أطلق عليه نيوتن اسم الطيف‪ .‬كام‬ ‫يف الشكل ‪ ، 3-10‬فالحظ ّ‬ ‫اعتقد نيوتن أن جس�يامت الضوء تتفاعل بطريقة متفاوتة يف الزجاج لتو ِّلد الطيف؛ وذلك‬ ‫اعتام ًدا عىل نموذجه اجلسيمي للضوء‪.‬‬ ‫والختب�ار ه�ذا االفرتاض س�مح نيوتن للطي�ف النافذ من املنش�ور األول بالس�قوط عىل‬ ‫منش�ور آخر‪ ،‬فإذا تو ّلد الطيف نتيجة التفاوت يف تفاعل الزجاج مع جس�يامت الضوء فإن‬ ‫املنش�ور الثاين س�يزيد من انتش�ار األلوان‪ ،‬وبدالً من ذلك فقد عكس املنش�ور الثاين ّحتلل‬ ‫لتكون اللون األبي�ض‪ .‬وبعد إجراء املزيد من التجارب‪ ،‬اس�تنتج‬ ‫األل�وان وأعاد تراكبه�ا ّ‬ ‫نيوتن أن اللون األبيض مركّب من ألوان عدّ ة‪ ،‬وأن هناك خاصية أخرى للزجاج غري عدم‬ ‫انتظامه هي التي تؤدي إىل حت ّلل الضوء إىل جمموعة من األلوان‪.‬‬ ‫واعتام ًدا عىل جتارب جرياملدي وهيجنز وغريها‪ ،‬فإن للضوء خصائص موجية‪ ،‬ولكل لون‬ ‫م�ن ألوان الضوء طول موجي حمدّ د‪ .‬وتقع منطق�ة الضوء املرئي ضمن نطاق من األطوال‬ ‫املوجي�ة‪ ،‬يتراوح بين ‪ 400 nm‬و‪ 700 nm‬تقري ًب�ا‪ ،‬كما يف الش�كل ‪ .3-11‬وأكبر هذه‬ ‫حتول اللون‬ ‫األط�وال املوجية هو طول موجة الضوء األمح�ر‪ ،‬وكلام تناقص الطول املوجي ّ‬ ‫وأخريا البنفسجي‪.‬‬ ‫إىل الربتقايل فاألصفر فاألخرض فاألزرق فاألزرق النييل‬ ‫ً‬ ‫‪(4.00×10-7 m) ‬‬ ‫‪(7.00×10-7 m)  ‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-11‬ميت ��د الطي ��ف ال�ضوئي‬ ‫م ��ن الط ��ول املوج ��ي الكب�ي�ر (الل ��ون‬ ‫الأحم ��ر) �إىل الط ��ول املوج ��ي الق�ص�ي�ر‬ ‫(اللون البنف�سجي)‪.‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪ô°†NCG‬‬ ‫‪—Éa ¥QRCG‬‬ ‫‪ôØ°UCG‬‬ ‫‪¢†«HCG‬‬ ‫‪ôªMCG‬‬ ‫عندم�ا يعبر الضوء األبي�ض احلد الفاصل م�ن اهلواء‬ ‫إىل داخ�ل الزج�اج ويع�ود مرة أخرى إىل اهل�واء كام يف‬ ‫الش�كل ‪ ،3-10‬فإن الطبيعة املوجية ت�ؤدي إىل انحناء‬ ‫كل لون من ألوان الضوء‪ ،‬أو انكس�اره‪ ،‬بزاوية خمتلفة‪.‬‬ ‫وهذا االنحناء غري املتس�اوي لأللوان املختلفة يتس�بب‬ ‫يف حت ّل�ل الضوء األبيض عىل ش�كل طيف‪ .‬وهذا يعني‬ ‫أن األط�وال املوجية املختلفة للض�وء تتفاعل مع املادة‬ ‫بطرائق خمتلفة يمكن التنبؤ هبا‪.‬‬ ‫‪ÊGƒLQCG‬‬ ‫اللون بوا�سطة مزج �أ�شعة ال�ضوء يتشكّل الضوء األبيض‬ ‫املل�ون بطرائق خمتلفة‪ .‬فمث ً‬ ‫ال عندما ُيس� ّلط‬ ‫م�ن الضوء ّ‬ ‫‪¥QRCG‬‬ ‫الض�وء األمحر واألخرض واألزرق بش�دة مناس�بة عىل‬ ‫شاش�ة بيضاء كام يف الش�كل ‪ ،3-12‬تظهر املنطقة التي‬ ‫تتداخل فيها هذه األلوان عىل الشاشة باللون األبيض‪.‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-12‬الرتاكي ��ب املختلف ��ة أي أن ه�ذه األلوان (األمحر واألخرض واألزرق) تُش�كّل الض�وء األبيض عندما ترتاكب‪،‬‬ ‫لل�ض ��وء الأزرق والأخ�ضر والأحمر ميكن‬ ‫وتس�مى عملية مجع األلوان‪ .‬وهي تس�تخدم يف أنابيب األش�عة املهبطية يف التلفاز‪ ،‬حيث‬ ‫�أن ت�ش� � ّكل ال�ض ��وء الأ�صف ��ر‪� ،‬أو الأزرق‬ ‫حتتوي هذه األنابيب عىل مصادر نقطية متناهية يف الصغر لكل من الضوء األمحر واألخرض‬ ‫الفاحت‪� ،‬أو الأرجواين‪� ،‬أو الأبي�ض‪.‬‬ ‫واألزرق‪ .‬وعندم�ا يك�ون لكل لون من ألوان الضوء الثالثة ش�دة مناس�بة تظهر الشاش�ة‬ ‫باللون األبيض‪ .‬لذا فإن كلاًّ من اللون األمحر واألخرض واألزرق ُيس�مى لونًا أساس� ًّيا أو‬ ‫أول ًّيا‪ .‬ويمكن مزج األلوان األساس�ية عىل ش�كل أزواج لتش�كيل ثالثة ألوان إضافية كام‬ ‫يتضح من الشكل ‪ .3-12‬فالضوء األمحر واألخرض يشكّالن م ًعا الضوء األصفر‪ ،‬يف حني‬ ‫يش�كّل الض�وء األزرق واألخرض م ًعا الضوء األزرق الفات�ح‪ ،‬أما الضوء األمحر واألزرق‬ ‫فيشكّالن م ًعا الضوء األرجواين (األمحر املزرق)‪ .‬و ُيسمى كل من اللون األصفر واألزرق‬ ‫الفاتح واألرجواين لونًا ثانو ًّيا؛ ألن كلاًّ منها مركّب من لونني أساس ّيني‪.‬‬ ‫ويتضح من الشكل ‪ ،3-12‬أن الضوء األصفر يتكون من الضوء األمحر والضوء األخرض‪،‬‬ ‫وإذا ُس� ِّلط ال ّلونان األصفر واألزرق عىل شاش�ة بيضاء بش�دة مناسبة يظهر سطح الشاشة‬ ‫بالل�ون األبيض‪ .‬و ُيس�مى اللون�ان الضوئيان الل�ذان يرتاكبان م ًعا إلنت�اج اللون األبيض‬ ‫تم�م ل ّل�ون األزرق‪ ،‬والعك�س صحيح؛‬ ‫األل�وان املتتام�ة‪ .‬ل�ذا ف�إن اللون األصف�ر لون ُم ِّ‬ ‫ألن اللونين يرتاكب�ان م ًع�ا لينتجا الل�ون األبيض‪ .‬وبالطريقة نفس�ها ف�إن األزرق الفاتح‬ ‫املصفرة‬ ‫واألمح�ر لونان متتامان‪ ،‬وكذلك األرجواين واألخرض‪ .‬لذا يمكن تبييض املالبس‬ ‫ّ‬ ‫باستخدام عامل أزرق اللون يضاف إىل مسحوق الغسل‪.‬‬ ‫ومت�رره‪ ،‬كام‬ ‫الل��ون بوا�سط��ة اخت��زال �أ�شع��ة ال�ض��وء يمكن لألجس�ام أن تعك�س الضوء‪ّ ،‬‬ ‫يمكنه�ا امتصاصه‪ .‬وال يعتمد لون اجلس�م فقط عىل األط�وال املوجية للضوء الذي ييضء‬ ‫‪76‬‬ ‫أيضا عىل األطوال املوجية التي امتصها اجلس�م‪ ،‬وعىل األطوال املوجية‬ ‫اجلس�م‪ ،‬بل يعتمد ً‬ ‫املكونة‬ ‫امللونة بصورة طبيعية أو إضافتها اصطناع ًّيا إىل املادة ّ‬ ‫التي عكس�ها‪ .‬إن وجود املواد ّ‬ ‫خاصا‪.‬‬ ‫للجسم أو إضافة أصباغ إليه يكسبه لونًا ًّ‬ ‫عالقة الألوان بدرجة احلرارة‬ ‫امللونة عبارة عن جزيئ�ات هلا القدرة عىل امتصاص أطوال موجية معينة للضوء‪،‬‬ ‫إن امل�واد ّ‬ ‫‪N‬‬ ‫وتسمح ألطوال موجية أخرى بالنفاذ من خالهلا أو ‪N‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪E H‬‬ ‫‪F A‬‬ ‫اللونني‪GI‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪�K‬إىل ‪J‬‬ ‫�ن‪C‬‬ ‫الر�سام�ي ‪I‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪L‬‬ ‫بع�ض ‪J‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪�N‬ر ‪E‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪ M‬ي�ش�ي‪F‬‬ ‫طاقته ‪G‬‬ ‫فإن ‪H‬‬ ‫الضوء ‪I‬‬ ‫متص ‪J‬‬ ‫وعندما‪L‬ي ‪K‬‬ ‫تعكسها‪M.‬‬ ‫ُ‬ ‫الأحمر والربتقايل على �أنهما �ألوان‬ ‫تنتقل إىل اجلسم الذي سقط عليه‪ ،‬وتتحول إىل أشكال أخرى من الطاقة‪ .‬فالقميص األمحر‬ ‫حارة‪ ،‬و�إىل اللونني الأزرق والأخ�ضر‬ ‫امللونة فيه تعكس اللون األمحر إىل أعيننا‪ .‬فعندما يسقط الضوء األبيض‬ ‫لونه أمحر ألن املواد ّ‬ ‫على �أنهما �أل ��وان باردة‪ .‬فهل ترتبط‬ ‫امللونة يف اجلس�م‬ ‫عىل اجلس�م األمحر اللون املوضح يف الش�كل ‪ 3-13‬فإن جزيئات املواد ّ‬ ‫الألوان فعل ًّيا بدرجة احلرارة؟‬ ‫متتص الضوء األزرق واألخرض وتعكس الضوء األمحر‪ .‬أما عندما يس�قط الضوء األزرق‬ ‫‪..1‬اح�ص ��ل على من�ش ��ور زجاجي من‬ ‫يسيرا من الضوء ينعكس ويظهر اجلسم غال ًبا أسو َد‪.‬‬ ‫مقدارا‬ ‫فقط عىل جس�م لونه أمحر فإن‬ ‫معلمك ‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫م�صباح ��ا كهربائيـ ًّ��ا‬ ‫‪�..2‬أح�ض ��ر‬ ‫ً‬ ‫م ��ز ّودًا مبفت ��اح حتك ��م يف ال�ش ��دة‬ ‫ال�ضوئي ��ة‪ ،‬و�أ�شعله وع ّتم الغرفة‪،‬‬ ‫وا�ضبط مفت ��اح التحكم عند �أقل‬ ‫‪a‬‬ ‫�سطوع للم�صباح‪.‬‬ ‫‪..3‬زد مق ��دار �سط ��وع امل�صباح ببطء‪.‬‬ ‫حتذي��ر‪ :‬ميك��ن �أن ي�سخ��ن‬ ‫امل�صب��اح وي��ؤدي �إىل حروق يف‬ ‫اجللد‪.‬‬ ‫‪..4‬راق ��ب ل ��ون ال�ض ��وء الن ��اجت ع ��ن‬ ‫املن�شور‪ ،‬وكي ��ف يرتبط اللون مع‬ ‫‪b‬‬ ‫�سخونة امل�صب ��اح الكهربائي التي‬ ‫ت�شعر بها يف يدك‪.‬‬ ‫‪c‬‬ ‫التحليل واال�ستنتاج‬ ‫‪..5‬م ��ا الأل ��وان الت ��ي ظه ��رت �أو ًال‬ ‫عندما كان ال�ضوء خاف ًتا؟‬ ‫‪..6‬م ��ا الأل ��وان الت ��ي ظه ��رت عن ��د‬ ‫�أق�صى �إ�ضاءة ممكنة؟‬ ‫‪..7‬كي ��ف ترتب ��ط ه ��ذه الأل ��وان م ��ع‬ ‫درجة حرارة فتيلة امل�صباح؟‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-13‬متت� ��ص امل ��واد املل ّونة يف حجر الرند �أط ��وا ًال موجية خمتلفة ب�شكل‬ ‫انتقائ ��ي وتعك�سه ��ا‪ .‬حج ��ر الرند مُ�ضاء بال�ض ��وء الأبي�ض (‪ ،)a‬وال�ض ��وء الأحمر (‪،)b‬‬ ‫وال�ضوء الأزرق (‪.)c‬‬ ‫‪77‬‬ ‫ال�شكل ‪ 3-14‬الأل � ��وان الأ��س��ا��س�ي��ة‬ ‫للأ�صباغ هي الأحمر املزرق (الأرجواين)‪،‬‬ ‫والأزرق ال �ف��احت والأ� �ص �ف��ر‪ .‬وي�ن�ت��ج عند‬ ‫مزج لونني من هذه الأ�صباغ م ًعا الألوان‬ ‫ال �ث��ان��وي��ة ل�ل��أ�� ص� �ب ��اغ‪ ،‬وه � ��ي‪ :‬الأح� �م ��ر‬ ‫والأخ�ضر والأزرق‪.‬‬ ‫امللون�ة والصبغة ه�و أن الصبغة تك�ون مصنوعة من املعادن املس�حوقة‬ ‫الف�رق بني امل�واد ّ‬ ‫وليس�ت مس�تخلص ًة من النباتات أو احلرشات‪ ،‬ويمكن رؤية جس�يامت الصبغة باملجهر‪.‬‬ ‫وتُس�مى الصبغة التي هلا القدرة عىل امتصاص لون أس�ايس واحد عىل أن تعكس اللونني‬ ‫اآلخرين من الضوء األبيض الصبغة األساس�ية‪ .‬فالصبغ�ة الصفراء متتص الضوء األزرق‬ ‫وتعك�س الض�وء األمح�ر والض�وء األخضر‪ ،‬وتُع�د األل�وان‪ :‬األصف�ر واألزرق الفاتح‬ ‫واألرجواين ألوانًا أساس�ية لألصباغ‪ .‬وتُسمى الصبغة التي متتص لونني أساسيني وتعكس‬ ‫لونًا واحدً ا الصبغ�ة الثانوية‪ .‬واأللوان الثانوية لألصباغ هي‪ :‬األمحر (الذي يمتص الضوء‬ ‫األخضر والض�وء األزرق)‪ ،‬واألخرض (ال�ذي يمتص الضوء األمح�ر والضوء األزرق)‪،‬‬ ‫واألزرق (ال�ذي يمت�ص الضوء األمح�ر والضوء األخرض)‪ .‬الحظ أن األلوان األساس�ية‬ ‫لألصب�اغ هي األلوان الثانوي�ة للضوء‪ ،‬واأللوان الثانوية لألصباغ هي األلوان األساس�ية‬ ‫للضوء‪.‬‬ ‫يوض�ح الش�كل ‪ 3-14‬األلوان األساس�ية والثانوية لألصباغ‪ ،‬وعند م�زج لوين األصباغ‬ ‫األساس�ية األصفر واألزرق الفاتح فإن األصفر يمتص الضوء األزرق‪ ،‬ويمتص األزرق‬ ‫الفات�ح الضوء األمحر‪ .‬ويوضح الش�كل ‪ 3-14‬تراكب األصف�ر واألزرق الفاتح لتكوين‬ ‫الصبغ�ة اخلرضاء‪ .‬وعند مزج الصبغة الصفراء بالصبغة الثانوية الزرقاء التي متتص الضوء‬ ‫األخرض واألمحر فإن األلوان األساسية كلها متتص‪ ،‬وينتج اللون األسود‪ .‬لذا فإن الصبغة‬ ‫الصف�راء والصبغ�ة الزرق�اء صبغت�ان متتامتان‪ ،‬وكذلك صبغ�ة األزرق الفات�ح والصبغة‬ ‫ّ‬ ‫امل�زرق والصبغة‬ ‫أيض�ا صبغت�ان متتامتان‪ ،‬واليشء نفس�ه بالنس�بة لصبغة األمحر‬ ‫احلم�راء ً‬ ‫اخلرضاء‪.‬‬ ‫‪78‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-15‬ميك ��ن �أن يظه ��ر‬ ‫ل ��ون ال�شم� ��س �ضار ًب ��ا �إىل الل ��ون الأ�صف ��ر‬ ‫�أو الربتق ��ايل ب�سب ��ب ت�ش ّت ��ت ال�ض ��وء‬ ‫البنف�سجي وال�ضوء الأزرق‪.‬‬ ‫تس�تخدم الطابع�ة امللون�ة نقا ًطا من صبغ�ة األصف�ر واألرج�واين واألزرق الداكن لعمل‬ ‫ص�ورة ملونة على الورقة‪ .‬وتك�ون األصباغ املس�تخدمة عىل األغلب مركب�ات مطحونة‬ ‫بص�ورة دقيق�ة‪ ،‬مثل أكس�يد التيتاني�وم (‪( )IV‬أبيض)‪ ،‬وأكس�يد الك�روم (‪( )III‬أخرض)‪،‬‬ ‫لتكون املحاليل املع ّلقة ب�دالً من املحاليل‬ ‫وكربيتي�د الكادمي�وم (أصفر)‪ .‬ومتزج األصب�اغ ّ‬ ‫احلقيقية‪ ،‬وتستمر هذه املركبات يف امتصاص وعكس األطوال املوجية نفسها؛ ألهنا حتافظ‬ ‫عىل تركيبها الكيميائي يف املزيج دون تغيري‪.‬‬ ‫ا�ستخال��ص النتائج من اللون تبدو النباتات خرضاء بس�بب صبغة الكلوروفيل فيها‪ .‬حيث‬ ‫يمت�ص أحد أن�واع الكلوروفيل الضوء األمح�ر‪ ،‬ويمتص النوع اآلخر الل�ون األزرق‪ ،‬يف‬ ‫حني يعكس كالمها الضوء األخرض‪ .‬وتُستخدم طاقة الضوء األمحر وطاقة الضوء األزرق‬ ‫املمتصتين بواس�طة النباتات يف عملي�ة البناء الضوئ�ي؛ وهي العملية الت�ي تصنع خالهلا‬ ‫النباتات اخلرضاء غذاءها‪.‬‬ ‫‪AÉ`«`ª`«`µ`dG ™`è §``HôdG‬‬ ‫‪AÉ```«`MC’G ™`è §``HôdG‬‬ ‫متك�ررة) موجات الضوء‬ ‫وتبدو السماء مزر ّقة؛ ألن جزيئات اهلواء تُش�تّت (انعكاس�ات‬ ‫ِّ‬ ‫البنفس�جي والضوء األزرق بمقدار أكرب من األطوال املوجية األخرى للضوء‪ .‬أما الضوء‬ ‫كثريا بواس�طة اهلواء‪ ،‬وهذا يفرس ملاذا تبدو الش�مس‬ ‫األخرض والضوء األمحر فال يتش�تّتان ً‬ ‫صف�راء أو برتقالي�ة‪ ،‬كام يتضح يف الش�كل ‪ . 3-15‬ويتش�تّت الضوء البنفس�جي والضوء‬ ‫ٍ‬ ‫ضارب إىل الزرقة بدرجات متفاوتة‪.‬‬ ‫األزرق يف االجتاهات مجيعها فيضيئان السامء بلون‬ ‫ا�ستقطاب ال�ضوء‬ ‫‪Polarization of Light‬‬ ‫هل س�بق أن نظرت إىل الضوء املنعكس من خالل نظارات شمس�ية مس�تقطبة؟ ستالحظ‬ ‫أن�ه عندما تُدير النظارات تبدو الطريق يف البداية مظلمة‪ ،‬ثم مضيئة‪ ،‬ثم مظلمة مرة أخرى‬ ‫مع اس�تمرار التدوير‪ .‬أما عند تدوير النظ�ارات يف اجتاه ضوء منبعث من مصباح كهربائي‬ ‫فسيكون مقدار تغري الضوء ضئيالً‪ .‬فام سبب وجود هذا الفرق؟ إن ضوء املصباح العادي‬ ‫غير مس�تق َطب‪ ،‬يف حين أن الض�وء القادم م�ن الطري�ق قد انعك�س وأصبح مس�تقط ًبا‪.‬‬ ‫واالستقطاب هو إنتاج ضوء يتذبذب يف مستوى واحد‪.‬‬ ‫‪79‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-16‬يف احلب ��ل امل�ستخ ��دم‬ ‫منوذج ��ا ملوج ��ات ال�ض ��وء‪ ،‬يك ��ون ال�ض ��وء‬ ‫ً‬ ‫عب ��ارة عن موجة واح ��دة تنتقل وتتذبذب‬ ‫يف امل�ست ��وى الر�أ�سي فقط‪ ،‬ل ��ذا ف�إنها متر‬ ‫م ��ن خ�ل�ال امل�ستقطِ ��ب الر�أ�س ��ي (‪ .)a‬وال‬ ‫ت�ستطي ��ع امل ��رور م ��ن خ�ل�ال امل�ستقطِ ��ب‬ ‫الأفقي (‪.)b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-17‬التقطت هذه ال�صورة‬ ‫ملتج ��ر دون ا�ستخ ��دام فل�ت�ر ا�ستقط ��اب؛‬ ‫ويظه ��ر فيه ��ا توه ��ج ال�ض ��وء عل ��ى �سط ��ح‬ ‫الناف ��ذة (‪ .)a‬والتقطت ال�صورة للم�شهد‬ ‫نف�سه با�ستخدام فلرت ا�ستقطاب (‪.)b‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫نموذجا‬ ‫اال�ستقطاب بالرت�شيح (الفلرتة) يمكن فهم االستقطاب من خالل احلبل املستخدم‬ ‫ً‬ ‫ملوج�ات الض�وء املوضح يف الش�كل ‪ ،3-16‬حيث مت ّثل املوجة امليكانيكية املس�تعرضة يف‬ ‫احلبل املوجات الضوئية املستعرضة‪ ،‬أما الشق فيمثل ما يعرف بمحور االستقطاب لوسط‬ ‫االس�تقطاب‪ .‬فعندما تكون موجات احلبل موازية للش�ق تعرب من خالله‪ ،‬أما عندما تكون‬ ‫املوجات متعامدة مع الش�ق فال تعرب من خالله‪ ،‬بل تحُ جب‪ .‬وحتتوي أوس�اط االستقطاب‬ ‫جزيئ�ات طويلة تتمك�ن من خالهلا اإللكرتونات من التذب�ذب‪ ،‬أو احلركة إىل األمام وإىل‬ ‫عابرا اجلزيئات متتص اإللكرتونات‬ ‫اخللف‪ ،‬ومجيعها يف االجتاه نفسه‪ .‬فعندما ينتقل الضوء ً‬ ‫املوجات الضوئية التي تتذبذب يف اجتاه تذبذب اإللكرتونات نفسه‪ .‬وتسمح هذه العملية‬ ‫للموج�ات الضوئي�ة املتذبذبة يف اجت�اه معينّ بالعبور من خالهل�ا‪ ،‬يف حني متتص املوجات‬ ‫املتذبذبة يف االجتاه اآلخر‪ .‬و ُيس�مى اجتاه وس�ط االستقطاب املتعامد مع اجلزيئات الطويلة‬ ‫حم�ور االس�تقطاب‪ .‬واملوج�ات التي تتمكن من العب�ور هي فقط تلك املوج�ات املتذبذبة‬ ‫بصورة موازية للمحور‪.‬‬ ‫عمودي عىل اجت�اه انتقاهلا‪ .‬فإذا‬ ‫حيت�وي الض�وء العادي عىل موجات تتذب�ذب يف كل اجتاه‬ ‫ّ‬ ‫وضع وس�ط االس�تقطاب يف طريق حزمة من الضوء العادي ف�إن مركّبات املوجات التي‬ ‫س�تنفذ م�ن خالله ه�ي فقط تلك املركّب�ات التي تكون يف اجتاه حمور االس�تقطاب نفس�ه‪.‬‬ ‫وينفذ يف املتوس�ط من خالل وس�ط االستقطاب نصف اتس�اع الضوء الكيل‪ ،‬لذا تنخفض‬ ‫ش�دة الضوء بمقدار النصف‪ .‬وينُتج وسط االستقطاب ضو ًءا مستقط ًبا‪ ،‬و ُيسمى مثل هذا‬ ‫الوسط ِّ‬ ‫مرشح (فلرت) االستقطاب‪.‬‬ ‫اال�ستقطاب باالنعكا�س عندما تنظر من خالل ِّ‬ ‫مرش�ح اس�تقطاب إىل الضوء املنعكس عن‬ ‫ُدور ّ‬ ‫املرش�ح ستالحظ أن الضوء يس�طع ثم خيفت‪ .‬وهذا يعني أنه حدث‬ ‫لوح‬ ‫زجاجي وت ّ‬ ‫ّ‬ ‫جزئي للضوء يف اجتاه سطح الزجاج عندما انعكس؛ أي أن األشعة الضوئية املنعكسة‬ ‫استقطاب‬ ‫ّ‬ ‫حتتوي عىل كمية كبرية من الضوء املتذبذب بشكل ٍ‬ ‫مواز لسطح الزجاج‪ .‬واستقطاب الضوء‬ ‫املنعكس عن الطرق هو السبب يف تقليل التوهج عند استخدام النظارات الشمسية املستقطبة‪.‬‬ ‫ونستدل من حقيقة تغيرّ شدة الضوء املنعكس عن الطرق نتيجة تدوير النظارات الشمسية‬ ‫مصورو الفوتوجراف ِّ‬ ‫مرشحات‬ ‫املستقطبة ـ عىل أن الضوء املنعكس مستقطب جزئ ًّيا‪ .‬ويثبت ّ‬ ‫االستقطاب عىل عدسات الكامريا حلجب الضوء املنعكس‪ ،‬كام موضح يف الشكل ‪.3-17‬‬ ‫حتليل اال�ستقطاب افرتض أنك حصلت عىل ضوء مستق َطب باستخدام ّ‬ ‫مرشح استقطاب‪،‬‬ ‫فامذا حيدث إذا وضعت ّ‬ ‫مرش�ح اس�تقطاب آخر يف مس�ار الضوء ا ُملستق َطب؟ إذا كان حمور‬ ‫ملرشح االستقطاب الثاين مواز ًيا ملحور االستقطاب ّ‬ ‫االستقطاب ّ‬ ‫ملرشح االستقطاب األول‬ ‫فسينفذ الضوء من خالله‪ ،‬كام يف الشكل ‪ .3-18a‬أما إذا كان حمورا االستقطاب ّ‬ ‫ملرشحي‬ ‫االستقطاب متعامدين فلن ينفذ الضوء من خالل املرشح‪ ،‬كام يتضح من الشكل ‪.3-18b‬‬ ‫س�مى القانون الذي يوضح مدى انخفاض ش�دة الضوء عندما يعرب من خالل ّ‬ ‫مرش�ح‬ ‫و ُي ّ‬ ‫اس�تقطاب ٍ‬ ‫ثان قانون مالوس‪ .‬فإذا كانت ش�دة الضوء بعد مروره يف ّ‬ ‫مرش�ح االستقطاب‬ ‫األول هي‪ I1‬فإن ّ‬ ‫مرش�ح االس�تقطاب الثاين‪ ،‬الذي يصنع حمور استقطابه زاوية مقدارها ‪θ‬‬ ‫م�ع حمور اس�تقطاب ّ‬ ‫املرش�ح األول‪ ،‬س�ينتج ضو ًءا ش�دته‪ ،I2‬بحيث تكون أق�ل من‪ I1‬أو‬ ‫تساوهيا‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫قانون مالوس ‪I2 = I1 cos2 θ‬‬ ‫إن شدة الضوء اخلارج من ّ‬ ‫مرشح االستقطاب الثاين تساوي شدة الضوء اخلارج من‬ ‫ّ‬ ‫مرشح االستقطاب األول مرضو ًبا يف مربع جيب متام الزاوية املحصورة بني حموري‬ ‫استقطاب ّ‬ ‫املرشحني‪.‬‬ ‫تستطيع باستخدام قانون مالوس أن تُقارن بني شدة الضوء اخلارج من ّ‬ ‫مرشح االستقطاب‬ ‫الثاين وشدة الضوء اخلارج من ّ‬ ‫مرشح االستقطاب األول‪ ،‬ومن َثم تستطيع حتديد الزاوية‬ ‫املرشحني‪ .‬و ُيسمى ّ‬ ‫املحصورة بني حموري اس�تقطاب ّ‬ ‫مرش�ح االستقطاب الذي يستخدم‬ ‫قانون مالوس لتحقيق ما تقدم «املح ِّلل»‪ .‬وتس�تخدم املحلِّالت لتحديد استقطاب الضوء‬ ‫املنبعث من أي مصدر ضوئي‪.‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-18‬عندم ��ا يت ��م ترتي ��ب‬ ‫ِّ‬ ‫مر�شح ��ي ا�ستقط ��اب بحيث يك ��ون حمورا‬ ‫ا�ستقطابهم ��ا متوازي�ي�ن‪ ،‬تنف ��ذ م ��ن‬ ‫خاللهم ��ا �أك�ب�ر كمي ��ة م ��ن ال�ض ��وء (‪.)a‬‬ ‫ول ��ن ينف ��ذ ال�ض ��وء م ��ن خ�ل�ال ِّ‬ ‫مر�شح ��ي‬ ‫اال�ستقط ��اب �إذا مت ترتيبهم ��ا بحيث يكون‬ ‫حمو َرا ا�ستقطابهما متعامدين (‪.)b‬‬ ‫كيف ميكنك التقليل من الوهج؟‬ ‫ارجع �إلى دليل التجارب العملية على من�صة عني‬ ‫�حا حملِّلاً بني ّ‬ ‫إذا وضعت ّ‬ ‫مرش�حني متقاطعني (حمورا اس�تقطاهبام متعامدان)‪ ،‬بحيث ال يوازي حمور اس�تقطابه أ ًّيا من‬ ‫مرش ً‬ ‫حموري استقطاب ّ‬ ‫املرشحني املتقاطعني‪ ،‬كام هو موضح يف الشكل املجاور‪.‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪. .1‬فإن�ك تالحظ أن قس ًم�اً من الضوء يم�ر من خالل املرش�ح ‪ ،2‬عىل الرغم‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫من أنه مل يكن هناك ضوء يمر من خالله قبل إدخال ا ّ‬ ‫فلم‬ ‫ملرش ح املح ِّل ل‪َ .‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫حيدث ذلك؟‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪. .2‬إذا وض�ع ا ّ‬ ‫ملرش �ح املح ّل�ل بحي�ث يصنع حم�وره زاوي�ة ‪ θ‬بالنس�بة ملحور‬ ‫‪90°- θ‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫اس�تقطاب ا ّ‬ ‫ملرش�ح ‪ 1‬فاش�تق معادل�ة حلس�اب ش�دة الضوء اخل�ارج من‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ملرش ح ‪ 2‬مقارنة بشدة الضوء اخلارج من ا ّ‬ ‫ا ّ‬ ‫ملرشح ‪.1‬‬ ‫‪81‬‬ ‫�سرعة املوجات ال�ضوئية‬ ‫‪The Speed of a Light Waves‬‬ ‫تعلمت ساب ًقا ّ‬ ‫أن الطول املوجي ‪ λ‬ملوجة هو دالة رياضية يف رسعة املوجة ‪ v‬للوسط الذي‬ ‫تنتقل فيه‪ ،‬ويف ترددها الثابت ‪ .f‬ويمكن وصف الضوء بواس�طة النامذج الرياضية نفس�ها‬ ‫التي تستخدم يف وصف املوجات عمو ًما؛ ألن الضوء له خصائص موجية‪ .‬ويكون الطول‬ ‫املوج�ي لض�وء ذي تردد معلوم ينتقل يف الفراغ عبارة عن دالة رياضية يف رسعة الضوء ‪،c‬‬ ‫زودنا تطور الليزر يف س�تينيات‬ ‫حي�ث يمك�ن كتابتها عىل النح�و التايل‪ .λ0 = c/f:‬ولق�د ّ‬ ‫الق�رن امل�ايض بطرائق جديدة لقي�اس رسعة الضوء‪ .‬كما يمكن قياس ت�ردد الضوء بدقة‬ ‫متناهية؛ وذلك باستخدام أجهزة الليزر والزمن املعياري الذي تزودنا به الساعات الذرية‪.‬‬ ‫كثريا‪.‬‬ ‫يف حني يتم قياس األطوال املوجية للضوء بدقة أقل ً‬ ‫يرمز لكمية الرتدد‬ ‫‪Frequency‬‬ ‫يف كتاب الكيمياء بالرمز‬ ‫‪( v‬نيو)‪ ،‬وبالرمز ‪ ƒ‬يف‬ ‫كتاب الفيزياء‪ ،‬وكالمها‬ ‫صحيحان ويعربان عن‬ ‫نفس الكمية‪.‬‬ ‫ألل�وان الضوء املختلفة ت�رددات وأطوال موجي�ة خمتلفة‪ ،‬ولكنها تنتق�ل مجيعها يف الفراغ‬ ‫برسع�ة تس�اوي رسعة الضوء ‪ .c‬ف�إذا كان تردد موج�ة الضوء يف الف�راغ معرو ًفا أمكنك‬ ‫ٍ‬ ‫عندئذ حساب طوهلا املوجي‪ ،‬والعكس صحيح؛ وذلك ألن مجيع األطوال املوجية للضوء‬ ‫تنتق�ل يف الف�راغ بالرسعة نفس�ها‪ .‬ويمكنك باس�تخدام القياس�ات الدقيقة لتردد الضوء‬ ‫ورسعته حساب قيمة دقيقة لطوله املوجي‪.‬‬ ‫يتضم�ن تأثري دوبلر يف الضوء الرسعة املتجهة ٍّ‬ ‫لكل من املصدر واملراقب إحدامها بالنس�بة‬ ‫إىل اآلخر فقط؛ وذلك ألن موجات الضوء ليست اهتزازات جلسيامت الوسط امليكانيكي‪،‬‬ ‫س�مى مق�دار الفرق بني الرسعتين املتجهتني ٍّ‬ ‫لكل‬ ‫كما هو احلال يف املوجات الصوتية‪ .‬و ُي ّ‬ ‫‪‬‬ ‫‪v v‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v s,‬‬ ‫‪vs, ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪vs‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪vs‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪v s,‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-19‬تختل ��ف ال�سرع ��ة‬ ‫املتجه ��ة للمراق ��ب ع ��ن ال�سرع ��ة املتجه ��ة‬ ‫مل�ص ��در ال�ض ��وء (‪ .)a‬مق ��دار الط ��رح‬ ‫املتجه ��ي ملر ّكبت ��ي ال�سرع ��ة املتجه ��ة عل ��ى‬ ‫امتداد املحور بني م�صدر ال�ضوء ومراقب‬ ‫ال�ضوء ميثل ال�سرعة الن�سبية على امتداد‬ ‫املحور بني امل�صدر واملراقب ‪.)b( v‬‬ ‫احلركة الن�سبية وال�ضوء ماذا حيدث إذا حترك مصدر الضوء يف اجتاهك أو حتركت أنت يف‬ ‫اجتاه مصدر الضوء؟ تع ّلمت ساب ًقا أنه إذا كان مصدر الصوت أو املستمع متحركًا فسيتغري‬ ‫أيضا بالنسبة للضوء‪ .‬فإذا أخذت بعني‬ ‫تر ّدد الصوت الذي يسمعه املستمع‪ ،‬وهذا صحيح ً‬ ‫لكل من مصدر الصوت واملراقب فإنك بذلك تكون قد راعيت‬ ‫االعتب�ار الرسعة املتجهة ٍّ‬ ‫الرسعة املتجهة ٍّ‬ ‫لكل منهام بالنسبة للوسط الذي ينتقل فيه الصوت‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪vo, ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v o,‬‬ ‫‪vvoo‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v o,‬‬ ‫‪v =v|v‬‬ ‫‪- vo ‬‬ ‫| |‬ ‫‪‬‬ ‫‪=s,|v‬‬ ‫‪vo ‬‬ ‫‪s, -‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫م�ن املصدر واملراقب بالرسعة النس�بية‪ .‬والعوام�ل املؤثرة يف تأثري دوبلر ه�ي فقط مركّبتا‬ ‫الرسعتين املتجهتين على امت�داد املحور بني املص�در واملراق�ب‪ ،‬كام يف الش�كل ‪.3-19‬‬ ‫ت�أث�ير دوبل��ر لدراس�ة تأثير دوبلر يف الضوء يمكن تبس�يط املس�ألة باعتب�ار أن الرسعات‬ ‫كثريا من رسعة الضوء (‪ .)v <<c‬ويس�تخدم هذا التبس�يط لتكوين‬ ‫النس�بية املحورية أقل ً‬ ‫معادلة حول تردد الضوء املرا َقب ‪ f‬؛ التي متثل تردد الضوء كام يراه ِ‬ ‫املراقب‪.‬‬ ‫املراقب‬ ‫__ ‪= f ( 1 ±‬املراقب‪f‬‬ ‫تر ّدد الضوء ا ُملرا َقب )  ‪  vc‬‬ ‫تر ّدد الضوء ا ُملرا َقب من مصدر يساوي الرتدد احلقيقي للضوء املتولد من املصدر‪،‬‬ ‫مرضو ًبا يف حاصل مجع واحد إىل (الرسعة النسبية عىل امتداد املحور بني املصدر‬ ‫واملراقب مقسوم ًة عىل رسعة الضوء) إذا حترك كل منهام يف اجتاه اآلخر‪ ،‬أو حاصل‬ ‫طرح (الرسعة النسبية مقسوم ًة عىل رسعة الضوء) من الواحد إذا حتركا مبتعدين‪.‬‬ ‫ألن معظم املش�اهدات حول تأثري دوبلر يف الضوء متت يف س�ياق عل�م الفلك فإن معادلة‬ ‫تأثري دوبلر للضوء صيغت بداللة الطول املوجي بدالً من الرتدد‪ .‬ويمكن استعامل املعادلة‬ ‫التالية ‪ λ = c/f‬والتبس�يط ‪ v <<c‬حلساب إزاحة دوبلر ‪ ،∆λ‬التي متثل الفرق بني الطول‬ ‫املوجي املرا َقب للضوء والطول املوجي احلقيقي له‪.‬‬ ‫انزياح دوبلر‬ ‫‪v‬‬ ‫__  ‪- λ) = ∆λ = ±‬املراقب‪(λ‬‬ ‫‪c λ‬‬ ‫الفرق بني الطول املوجي املرا َقب للضوء والطول املوجي احلقيقي للضوء الذي يو ّلده‬ ‫املصدر يساوي الطول املوجي احلقيقي للضوء الذي يو ّلده املصدر مرضو ًبا يف الرسعة‬ ‫النسبية للمصدر واملراقب مقسو ًما عىل رسعة الضوء‪ .‬وهذه الكمية تكون موجبة‬ ‫حتركا مقرتبني أحدمها من اآلخر‪.‬‬ ‫حتركا مبتعدين أحدمها عن اآلخر‪ ،‬وسالبة إذا ّ‬ ‫إذا ّ‬ ‫إن التغري املوجب يف الطول املوجي يعني أن الضوء ُمزاح نحو األمحر‪ ،‬وهذا حيدث عندما‬ ‫تك�ون الرسع�ة املتجهة النس�بية للمصدر يف اجتاه مبتع�د عن ِ‬ ‫املراقب‪ .‬والتغري الس�الب يف‬ ‫الط�ول املوج�ي يعن�ي أن الضوء ُم�زاح نحو األزرق‪ ،‬وه�ذا حيدث عندما تك�ون الرسعة‬ ‫املتجه�ة النس�بية للمصدر يف اجتاه مقترب من املراقب‪ .‬وعندما ي�زاح الطول املوجي نحو‬ ‫األمح�ر يكون الرت ّدد املرا َقب أقل؛ نتيجة للعالقة العكس�ية بني هذين املتغريين؛ ألن رسعة‬ ‫الضوء تبقى ثابتة‪ .‬وعندما ُيزاح الطول املوجي نحو األزرق يكون الرتدد املرا َقب أكرب‪.‬‬ ‫‪83‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 3-20‬تب ��دو بو�ض ��وح ثالث ��ة‬ ‫خطوط انبعاث لعن�صر الهيدروجني مزاحة‬ ‫نحو الأحم ��ر يف طيف الكوازار ‪،3C 273‬‬ ‫مت حتديده ��ا م ��ن خ�ل�ال �إ�ش ��ارات اخلطوط‬ ‫خ ��ارج الطيف�ي�ن‪ .‬حي ��ث �أزيح ��ت �أطواله ��ا‬ ‫املوجي ��ة ‪ 16%‬تقري ًب ��ا مقارن ��ة بالظروف‬ ‫املختربية‪.‬‬ ‫‪3C 273‬‬ ‫‪áfQÉ≤ŸG ∞«W‬‬ ‫يس�تطيع الباحثون حتديد كيفية حترك األجس�ام الفلكية‪ ،‬مثل املجرات‪ ،‬بالنس�بة لألرض‪،‬‬ ‫وذل�ك بمراقب�ة انزياح دوبلر للض�وء‪ .‬ويتم ذلك عن طريق مراقبة طي�ف الضوء املنبعث‬ ‫س�مى املطياف‪ ،‬كام هو موضح يف الشكل ‪.3-20‬‬ ‫من النجوم يف املجرة باس�تخدام جهاز ُي ّ‬ ‫حي�ث تبعث العنارص املوج�ودة يف نجوم املجرات أطواالً موجية حمدّ دة يمكن قياس�ها يف‬ ‫املخترب‪ .‬وللمطياف القدرة عىل قياس انزياح دوبلر هلذه األطوال املوجية‪.‬‬ ‫‪∂``∏```Ø`dG ™`è §````Hô`dG‬‬ ‫اقترح إدوي�ن هابل يف عام ‪ 1929‬أن الكون يتمدد‪ ،‬وتوصل هابل إىل هذه النتيجة بتحليل‬ ‫طيف االنبعاث القادم من عدة جمرات‪ .‬والحظ هابل أن خطوط الطيف للعنارص املألوفة‬ ‫كانت ذات أطوال موجية أطول من املتوقع‪ ،‬حيث كانت خطوط الطيف مزاحة نحو هناية‬ ‫الطيف ذي اللون األمحر‪ .‬وبغض النظر عن مساحة السامء التي راقبها‪ ،‬فقد كانت املجرات‬ ‫مزاحا نحو األمحر‪ .‬ترى‪ ،‬ما س�بب انزي�اح خطوط الطيف نحو‬ ‫ترس�ل إىل األرض ضو ًءا ً‬ ‫األمحر؟ استنتج هابل من ذلك أن املجرات مجيعها تتحرك مبتعدة عن األرض‪.‬‬ ‫‪. .11‬ما تر ّدد خط طيف األكسجني إذا كان طوله املوجي ‪513 nm‬؟‬ ‫‪. .12‬تتحرك ذرة هيدروجني يف جمرة برسعة ‪ 6.55 × 106 m/s‬مبتعدة عن األرض‪،‬‬ ‫وتبع�ث ضو ًءا برت ّدد ‪ .6.16 × 1 014 Hz‬ما الرت ّدد الذي س�يالحظه فلكي عىل‬ ‫األرض للضوء املنبعث من ذرة اهليدروجني؟‬ ‫ِ‬ ‫‪. .13‬ينظ�ر فلك�ي إىل طيف جم�رة‪ ،‬فيج�د أن هناك خ ًّط�ا ل َط ْيف األكس�جني بالطول‬ ‫املوج�ي ‪ ،525 nm‬يف حين أن القيم�ة املقيس�ة يف املختبر تس�اوي ‪،513 nm‬‬ ‫احسب رسعة حترك املجرة بالنسبة لألرض‪ ،‬ووضح ما إذا كانت املجرة تتحرك‬ ‫مقرتبة من األرض أم مبتعدة عنها‪ ،‬وكيف تعرف ذلك؟‬ ‫‪84‬‬ ‫‪ 3-2‬مراجعة‬ ‫‪. .14‬مزج �ألوان ال�ضوء ما لون الضوء الذي جيب أن يتّحد‬ ‫مع الضوء األزرق للحصول عىل الضوء األبيض؟‬ ‫‪. .15‬تفاع��ل ال�ض��وء مع ال�صبغ��ة ما اللون ال�ذي يظهر به‬ ‫املوز األصفر عندما ُيضاء بواسطة ٍّ‬ ‫كل مما يأيت؟‬ ‫‪. .a‬الضوء األبيض‪.‬‬ ‫‪. .b‬الضوء األخرض والضوء األمحر م ًعا‪.‬‬ ‫‪. .c‬الضوء األزرق‪.‬‬ ‫‪. .16‬اخل�صائ��ص املوجية لل�ضوء رسع�ة الضوء األمحر يف‬ ‫اهلواء وامل�اء أقل من رسعته يف الف�راغ‪ .‬فإذا علمت‬ ‫أن التردد ال يتغير عندم�ا يدخل الض�وء األمحر يف‬ ‫املاء‪ ،‬فهل يتغري الطول املوجي؟ وإذا كان هناك تغري‬ ‫فكيف يكون؟‬ ‫‪. .17‬م��زج الأ�صب��اغ ما األلوان األساس�ية لألصب�اغ التي‬ ‫وضح كيف‬ ‫جي�ب أن مت�زج إلنتاج الل�ون األمح�ر؟ ّ‬ ‫ينتج اللون األمحر باختزال لون من ألوان الصبغة؟‬ ‫‪. .18‬اال�ستقط��اب ص�ف جتربة بس�يطة يمكن�ك إجراؤها‬ ‫لتحديد ما إذا كانت النظارات الشمس�ية املتوافرة يف‬ ‫املتجر مستقطبة أم ال‪.‬‬ ‫جم�رة‬ ‫‪. .19‬التفك�ير الناق��د ّ‬ ‫توص�ل الفلكي�ون إىل أن ّ‬ ‫املجرة القريبة م�ن جمرتنا (جمرة‬ ‫األندرومي�دا‪ ،‬وه�ي ّ‬ ‫وضح كيف‬ ‫درب التبان�ة)‪ ،‬تتحرك يف اجت�اه جمرتنا‪ّ .‬‬ ‫متكّن العلماء من حتديد ذلك‪ .‬وهل يمكنك التفكري‬ ‫يف دلي�ل حمتم�ل القتراب جم�رة األندرومي�دا م�ن‬ ‫جمرتنا؟‬ ‫‪85‬‬ ‫ا�ستقطاب ال�ضوء‬ ‫‪Polarization of Light‬‬ ‫إن مصدر الضوء الذي يو ّلد موجات ضوئية مس�تعرضة مجيعها يف املس�توى الثابت نفس�ه يقال إهنا ُمستق َطبة يف ذلك‬ ‫املس�توى‪ .‬ويمكن اس�تخدام ّ‬ ‫مرش�ح االس�تقطاب إلجياد مصادر الضوء التي تنتج ضو ًءا مستقط ًبا‪ .‬فبعض األوساط‬ ‫ُ�دور مس�توى اس�تقطاب الضوء يف أثناء نف�اذ الضوء من خالهلا‪ .‬ومثل هذه األوس�اط يق�ال إهنا ف ّعالة‬ ‫تس�تطيع أن ت ّ‬ ‫برص ًّيا‪ .‬وستستقيص يف هذا النشاط هذه املفاهيم للضوء املستقطب‪.‬‬ ‫�س�ؤال التجربة‬ ‫ضوءا ُمستق َط ًبا؟‬ ‫ما أنواع اإلضاءة؟ وما مصادر الضوء التي تو ّلد‬ ‫ً‬ ‫ جت ّرب مستخد ًما مصادر ضوء ِّ‬ ‫ومرشحات استقطاب خمتلفة‪.‬‬ ‫ ت�صف نتائج جتربتك‪.‬‬ ‫ مت ّيز االس�تخدامات املمكنة ِّ‬ ‫ملرش�حات االس�تقطاب يف‬ ‫احلياة اليومية‪.‬‬ ‫لوحا ِّ‬ ‫مرشح استقطاب‬ ‫مصدر ضوء متوهج أو ساطع‬ ‫مصدر ضوء فلورسنتي‬ ‫قطع من الورق األبيض واألسود‬ ‫آلة حاسبة مزودة بشاشة مصنوعة من البلورات السائلة‬ ‫منقلة بالستيكية شفافة‬ ‫مرآة‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪CI D‬‬ ‫‪L‬‬ ‫الساطعة‪J .‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪K‬‬ ‫الضوء ‪E‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪F‬‬ ‫مصادر ‪L‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪D‬إىل ‪C‬‬ ‫فرتة النظر‪EI‬مبارشة‪H‬‬ ‫‪G‬ق ِّلل ‪FJ‬‬ ‫‪K H‬‬ ‫‪L M‬‬ ‫‪I‬‬ ‫ ال ِ‬ ‫جتر هذه التجربة باستخدام مصادر أشعة الليزر‪.‬‬ ‫ ال تنظر إىل الش�مس‪ ،‬حتى لو كنت تس�تخدم ِّ‬ ‫مرش�حات‬ ‫استقطاب‪.‬‬ ‫ تسخن مصادر الضوء وقد تؤدي إىل حرق اجللد‪.‬‬ ‫‪86‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪F A‬‬ ‫‪GI H‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪B A‬‬ ‫‪C B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪. .1‬انظر من خالل ِّ‬ ‫مرشح االستقطاب إىل مصدر الضوء الساطع‪،‬‬ ‫وسج ل مالحظاتك يف جدول البيانات‪.‬‬ ‫دور املرشح‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫ثم ّ‬ ‫‪. .2‬انظر من خالل ّ‬ ‫مرشح االستقطاب إىل مصدر ضوء فلورسنتي‪،‬‬ ‫دور ا ّ‬ ‫وسج ل مالحظاتك يف جدول البيانات‪.‬‬ ‫ملرش ح‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫ثم ّ‬ ‫‪. .3‬استخدم ّ‬ ‫مرش ح االستقطاب لرؤية الضوء املنعكس ب زاوية ‪45°‬‬ ‫دور ا ِّ‬ ‫وسج ل مالحظاتك‬ ‫ملرش ح‪ّ ،‬‬ ‫تقري ًب ا عن سطح امل رآة‪ ،‬ثم ّ‬ ‫يف جدول البيانات‪.‬‬ ‫‪. .4‬استخدم ِّ‬ ‫مرش ح االستقطاب لرؤية الضوء املنعكس ب زاوية‪45°‬‬ ‫دور ا ّ‬ ‫وسج ل مالحظاتك‬ ‫ملرش ح‪ّ ،‬‬ ‫تقري ًب ا عن قطعة ورق‪ ،‬ثم ّ‬ ‫يف جدول البيانات‪.‬‬ ‫‪. .5‬اس�تخدم ِّ‬ ‫مرش �ح االس�تقطاب لرؤي�ة الض�وء املنعك�س‬ ‫دور ا ِّ‬ ‫ملرش �ح‪،‬‬ ‫ب زاوية‪ 45°‬تقري ًب ا عن قطعة ورق س�وداء‪ ،‬ثم ّ‬ ‫وسج ل مالحظاتك يف جدول البيانات‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫م�صدر ال�ضوء‬ ‫جدول البيانات‬ ‫املالحظات‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪. .6‬اس�تخدم ِّ‬ ‫مرش ح االس�تقطاب لرؤية الشاشة املصنوعة من‬ ‫دور ا ِّ‬ ‫وسج ل مالحظاتك يف‬ ‫ملرشح‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫البلورات السائلة‪ ،‬ثم ّ‬ ‫جدول البيانات‪.‬‬ ‫مرشح استقطاب فوق ِّ‬ ‫‪. .7‬ضع ِّ‬ ‫مرشح االستقطاب اآلخر‪ ،‬وانظر‬ ‫إىل املص�در الضوئي املتوهج من خالل هذين ا ِّ‬ ‫ملرش�حني‪.‬‬ ‫دور أحد ا ِّ‬ ‫ملرشحني بالنسبة لآلخر‪ ،‬وأكمل دورة كاملة‪،‬‬ ‫ثم ّ‬ ‫وسج ل مالحظاتك يف جدول البيانات‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫‪. .8‬ضع منقلة بالستيكية شفافة بني ِّ‬ ‫مرشحي االستقطاب‪ ،‬ثم‬ ‫انظر إىل املصدر الضوئي املتوهج من خالل هذه املجموعة‪،‬‬ ‫ملرشحني‪ .‬ثم ضع ا ِّ‬ ‫وأكمل دورة كاملة ألحد ا ِّ‬ ‫ملرشحني بالط ريقة‬ ‫نفسها التي اتبعتها يف اخلطوة ‪ 7‬والتي مل ينتج عندها الضوء‪،‬‬ ‫وسج ل مالحظاتك يف جدول البيانات‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫‪ . .1‬ح ّل��ل وا�ستنتج كيف يمكن استخدام ِّ‬ ‫مرشحي استقطاب‬ ‫بحيث يمنعان عبور أي ضوء خالهلام؟‬ ‫‪. .2‬ح ّلل وا�ستنتج ملاذا يمكن رؤية املنقلة البالستيكية الشفافة‬ ‫بني ِّ‬ ‫مرشحي االستقطاب بينام ال يمكن رؤية أي يشء آخر‬ ‫من خالل ِّ‬ ‫مرش حي االستقطاب؟‬ ‫أي نوع من احلاالت تُنتج عمو ًما ضو ًءا‬ ‫‪. .3‬ا�ستخال�ص النتائج ّ‬ ‫مستقط ًب ا؟‬ ‫‪. .1‬انظر يف يوم مشمس‪ ،‬إىل استقطاب السامء الزرقاء يف املناطق‬ ‫القريبة من الشمس واملناطق البعيدة عنها مستخد ًم ا ِّ‬ ‫مرش ح‬ ‫استقطاب‪ .‬حتذير‪ :‬ال تنظر مبارشة إىل الشمس‪ .‬ما خصائص‬ ‫الضوء املستقطب التي تالحظها؟‬ ‫ف�س��ر البيانات هل ينتج الضوء املتوهج ضو ًءا مس�تقط ًب ا؟ ‪. .2‬ه�ل الض�وء املنعكس عن الغيوم مس�تقطب؟ أعط دلي ً‬ ‫ال‬ ‫‪ّ . .1‬‬ ‫عىل ذلك‪.‬‬ ‫كيف تعرف ذلك؟‬ ‫ف�سر البيانات هل ينتج الضوء الفلورسنتي ضو ًءا مستقط ًب ا؟‬ ‫‪ّ . .2‬‬ ‫كيف تعرف ذلك؟‬ ‫ف�س��ر البيانات ه�ل ينتج انعكاس الضوء عن س�طح م رآة‬ ‫‪ّ . .3‬‬ ‫ضو ًءا مستقط ًب ا؟ كيف تعرف ذلك؟‬ ‫قارن الضوء املنعكس عن الورقة البيضاء بالضوء‬ ‫‪. .4‬قارن كيف ُي َ‬ ‫املنعكس عن الورقة السوداء بداللة الضوء املستقطب؟ وملاذا‬ ‫خيتلفان؟‬ ‫ف�س��ر البيانات هل الضوء املنبعث من شاش�ات البلورات‬ ‫‪ّ . .5‬‬ ‫السائلة مستقطب؟ كيف تعرف ذلك؟‬ ‫‪. .1‬ملاذا تُستعمل عدسات مستقطبة يف صناعة النظارات ذات‬ ‫اجلودة العالية؟‬ ‫مللونة‬ ‫‪. .2‬ملاذا تعد النظارات املس�تقطبة أفضل من النظارات ا ّ‬ ‫عند قيادة السيارة؟‬ ‫‪87‬‬ ‫تطورات الإ�ضاءة‬ ‫‪Advances In Lighting‬‬ ‫�سجل التاريخ‬ ‫ّ‬ ‫م�صابيح الكوارتز‪-‬الهالوجني‬ ‫م�صابي��ح الغ��ازات املخلخل��ة‬ ‫ال�صمامات الثنائية الباعثة لل�ضوء‬ ‫تظه ��ر ال�ص ��ور من �أعل ��ى الي�سار ويف اجتاه حركة عق ��ارب ال�ساعة‪،‬‬ ‫الثنائي ��ات الباعث ��ة لل�ض ��وء‪ ،‬وم�صابي ��ح فلور�سنتي ��ة‪ ،‬وم�صب ��اح‬ ‫الهالوجني‪ ،‬وم�صباح الغازات املخلخلة يف �صورة م�صابيح النيون‪.‬‬ ‫امل�صابي��ح الفلور�سنتية‬ ‫التو�سع‬ ‫‪. .1‬الحظ بمس�اعدة معلمك بعض األجهزة التي تستخدم األض واء‪،‬‬ ‫وافحص بعضها لرتى أن واع التقنيات املستخدمة يف املصابيح‪.‬‬ ‫تعرف الرتكيب الداخيل لبعض أن واع مصابيح تفريغ الغاز‬ ‫‪. .2‬ابح��ث ّ‬ ‫باإلضافة إىل خصائص لون الضوء لكل منها وجماالت استخدامها‬ ‫اليومية العادية‪.‬‬ ‫‪88‬‬ ‫‪3-1‬‬ ‫اال�ست�ضاءة‬ ‫املفردات‬ ‫‪Illumination‬‬ ‫املفاهيم الرئي�سة‬ ‫•‬ ‫ن��م��وذج ال��ش��ع��اع‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫املصدر امليضء‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫املصدر املستيضء‬ ‫•‬ ‫الوس�ط غري الشفاف‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫االستضاءة هي التدفق الضوئي لكل وحدة مساحة‪ ،‬وتقاس بوحدة لوكس ‪ ،lx‬أو لومن لكل مرت مربع‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫الوسط الشفاف‬ ‫•‬ ‫االستضاءة بفعل مصدر ضوء نقطي تتناسب عكس ًّيا مع مربع املسافة وطرد ًّيا مع التدفق الضوئي‪.‬‬ ‫الضوئي‬ ‫(ا ُمل َضاء)‬ ‫(املعتم)‬ ‫يمكن تصنيف املواد عىل أهنا شفافة‪ ،‬أو شبه شفافة أو غري شفافة (معتمة)‪ ،‬اعتام ًدا عىل كمية الضوء التي‬ ‫تعكسها‪ ،‬أو تنفذها أو متتصها‪.‬‬ ‫التدفق الضوئي ملصدر ضوئي هو املعدل الذي ينبعث به الضوء‪ ،‬ويقاس بوحدة لومن ‪.lm‬‬ ‫‪.lm/m2‬‬ ‫‪P‬‬ ‫____  = ‪E‬‬ ‫‪4π r 2‬‬ ‫الوسط شبه الشفاف‬ ‫التدفق الضوئي‬ ‫االستضاءة‬ ‫‪3-2‬‬ ‫•‬ ‫رسعة الضوء يف الفراغ ثابتة وتساوي ‪.c = 3.00 × 108 m/s‬‬ ‫الطبيعة املوجية لل�ضوء‬ ‫املفردات‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫ينتقل الضوء يف خط مستقيم خالل أي وسط منتظم‪.‬‬ ‫احليود‬ ‫اللون األسايس‬ ‫اللون الثانوي‬ ‫الصبغة األساسية‬ ‫الصبغة الثانوية‬ ‫املتممة‬ ‫األلوان ِّ‬ ‫املفاهيم الرئي�سة‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫االستقطاب‬ ‫قانون مالوس‬ ‫‪The Wave Nature of Light‬‬ ‫للضوء املرئي أطوال موجية ترتاوح بني ‪ 400 nm‬و ‪.700 nm‬‬ ‫يتكون الضوء األبيض من تراكب ألوان الطيف‪ ،‬ولكل لون طول موجي خاص به‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫يكون الضوء األبيض‪ .‬ويش�كّل تراكب لونني‬ ‫تراكب األلوان األساس�ية (األمحر واألخرض واألزرق) ّ‬ ‫ّ‬ ‫املزرق‪.‬‬ ‫أساسيني أحد األلوان الثانوية التالية‪ :‬األصفر‪ ،‬األزرق الفاتح‪ ،‬األمحر‬ ‫يتكون الضوء املستق َطب من موجات تتذبذب يف املستوى نفسه‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫مرشحي استقطاب الستقطاب الضوء فإن شدة الضوء اخلارج من ِّ‬ ‫عند استخدام ِّ‬ ‫املرشح األخري تعتمد‬ ‫عىل الزاوية بني حموري االستقطاب ِّ‬ ‫ملرشحي االستقطاب‪.‬‬ ‫‪I2= I 1 cos2 θ‬‬ ‫•‬ ‫يمكن متييز موجات الضوء املنتقلة خالل الفراغ بداللة كل من تر ّددها وطوهلا املوجي ورسعتها‪.‬‬ ‫•‬ ‫تتعرض موجات الضوء إلزاحة دوبلر‪ ،‬التي تعتمد عىل الرسعة النس�بية عىل امتداد املحور بني ِ‬ ‫املراقب‬ ‫ّ‬ ‫ ‪λ0 =  _cf‬‬ ‫ومصدر الضوء‪.‬‬ ‫__ ‪ = f ( 1±‬املرا َقب‪f‬‬ ‫)   ‪  c‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪ - λ) = ±  __vc λ‬املرا َقب ‪∆λ = (λ‬‬ ‫‪89‬‬ ‫خريطة املفاهيم‬ ‫‪. .20‬أكمل خريطة املفاهيم التالية باستخدام املصطلحات‬ ‫التالية‪ :‬املوجة‪ ،c ،‬تأثري دوبلر‪ ،‬االستقطاب‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪λ = c/f‬‬ ‫‪0‬‬ ‫�إتقان املفاهيم‬ ‫‪. .21‬ال ينتق�ل الصوت خلال الفراغ‪ ،‬فكي�ف تعرف أن‬ ‫الضوء ينتقل يف الفراغ؟(‪)3-1‬‬ ‫‪ّ . .22‬فرق بني املصدر امليضء واملصدر املستيضء‪)3-1( .‬‬ ‫‪. .23‬انظ�ر بعناي�ة إىل مصب�اح متوه�ج تقلي�دي‪ .‬هل هو‬ ‫مصدر ميضء أم مصدر مستيضء؟ (‪)3-1‬‬ ‫‪. .24‬وض�ح كي�ف يمكن�ك رؤي�ة األجس�ام العادية غري‬ ‫املضيئة يف غرفة الصف؟ (‪)3-1‬‬ ‫ف�رق بين األجس�ام الش�فافة وش�به الش�فافة وغري‬ ‫‪ّ . .25‬‬ ‫الشفافة (املعتمة)‪)3-1( .‬‬ ‫‪. .26‬ما الذي يتناس�ب طرد ًّيا مع استضاءة سطح بمصدر‬ ‫ضوئي؟ وما الذي يتناسب معه عكس ًّيا؟ (‪)3-1‬‬ ‫‪. .27‬ما افرتاض جاليليو بالنسبة لرسعة الضوء؟ (‪)3-1‬‬ ‫‪. .28‬مل�اذا يعد حي�ود املوج�ات الصوتية أكثر ش�يو ًعا يف‬ ‫احلياة اليومية من حيود املوجات الضوئية؟ (‪)3-2‬‬ ‫‪. .29‬ما لون الضوء الذي لديه أقرص طول موجي؟ (‪)3-2‬‬ ‫‪. .30‬م�ا مدى األطوال املوجية للض�وء‪ ،‬بد ًءا من األقرص‬ ‫إىل األطول؟ (‪)3-2‬‬ ‫‪90‬‬ ‫يتكون منها الضوء األبيض؟ (‪)3-2‬‬ ‫‪. .31‬ما األلوان التي ّ‬ ‫‪. .32‬ملاذا يظهر جسم ما باللون األسود؟ (‪)3-2‬‬ ‫‪. .33‬هل يمك�ن أن تكون املوج�ات الطولية مس�تقطبة؟‬ ‫وضح إجابتك‪)3-2( .‬‬ ‫‪. .34‬تبع�ث جم�رة بعي�دة خ ًّط�ا طيف ًّي�ا يف منطق�ة الل�ون‬ ‫األخرض م�ن الطيف الضوئ�ي‪ ،‬فهل ين�زاح الطول‬ ‫املوجي ا ُملرا َقب عىل األرض إىل الضوء األمحر أو إىل‬ ‫الضوء األزرق؟ وضح إجابتك‪)3-2( .‬‬ ‫‪. .35‬م�اذا حيدث للط�ول املوج�ي للض�وء عندم�ا يزداد‬ ‫تردده؟ (‪)3-2‬‬ ‫تطبيق املفاهيم‬ ‫‪. .36‬يق�ع مص�در ض�وء نقط�ي على ُبع�د ‪ 2.0 m‬م�ن‬ ‫الشاش�ة ‪ ،A‬وعلى ُبع�د ‪ 4.0 m‬من الشاش�ة ‪ ، B‬كام‬ ‫يتضح من الشكل ‪ .3-21‬قارن بني االستضاءة عىل‬ ‫الشاشة ‪ B‬واالستضاءة عىل الشاشة ‪A‬؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4m‬‬ ‫‪2m‬‬ ‫ال�شكل ‪3-21‬‬ ‫‪. .37‬م�صباح الدرا�سة يبعد مصباح صغري مس�افة ‪35 cm‬‬ ‫من صفحات كتاب‪ ،‬فإذا ضاعفت املسافة‪:‬‬ ‫‪. .a‬فهل تبقى االس�تضاءة عىل الكتاب هي نفس�ها‬ ‫دون تغيري؟‬ ‫‪. .b‬إذا مل تكن كذلك فكم تكون أكرب أو أصغر؟‬ ‫‪. .38‬ملاذا ُيطىل السطح الداخيل للمناظري وآالت التصوير‬ ‫باللون األسود؟‬ ‫‪. .39‬لون �إ�ضاءة ال�شوارع حتتوي بعض مصابيح الش�وارع‬ ‫الف ّعالة ج�دًّ ا عىل بخار الصوديوم حتت ضغط ٍ‬ ‫عال‪.‬‬ ‫وتنت�ج ه�ذه املصابيح ض�و ًءا معظمه أصف�ر وجزء‬ ‫قلي�ل منه أمحر‪ .‬هل تس�تخدم املجتمع�ات التي فيها‬ ‫مث�ل هذه املصابيح س�يارات رشطة ذات لون أزرق‬ ‫فاتح؟ وملاذا؟‬ ‫ارجع إىل الشكل ‪ 3-22‬عند حل املسألتني التاليتني‪.‬‬ ‫ال�شكل ‪3-22‬‬ ‫‪ . .40‬ماذا حيدث لالس�تضاءة عىل صفحات الكتاب عند‬ ‫حتريك املصباح بعيدً ا عن الكتاب؟‬ ‫‪. .41‬ماذا حيدث لش�دّ ة إضاءة املصب�اح عند حتريكه بعيدً ا‬ ‫عن الكتاب؟‬ ‫‪. .42‬ال�ص��ور امل�ستقطب��ة يض�ع مص�ورو الفوتوج�راف‬ ‫ِّ‬ ‫مرشحات اس�تقطاب فوق عدس�ات الكامريا لكي‬ ‫وضوحا‪ ،‬فتبق�ى الغيوم بيضاء يف‬ ‫تبدو الغي�وم أكثر‬ ‫ً‬ ‫حين تبدو السماء داكن�ة بصورة أكبر‪ .‬وضح ذلك‬ ‫معتمدً ا عىل معرفتك بالضوء املستق َطب‪.‬‬ ‫‪. .43‬إذا كان لدي�ك األصب�اغ التالية‪ :‬الصف�راء والزرقاء‬ ‫الفاحتة واحلمراء املزر ّقة فكيف تستطيع عمل صبغة‬ ‫زرقاء اللون؟ وضح إجابتك‪.‬‬ ‫‪. .44‬إذا وضعت قطعة سلوفان محراء عىل مصباح يدوي‪،‬‬ ‫ووضعت قطعة س�لوفان خرضاء عىل مصباح آخر‪،‬‬ ‫وس� ّلطت حز ًم�ا ضوئية عىل حائط أبي�ض اللون فام‬ ‫األلوان التي ستراها عندم�ا ترتاكب احلزم الضوئية‬ ‫للمصباحني؟‬ ‫‪. .45‬تب�دو التفاح�ة مح�راء ألهن�ا تعك�س الض�وء األمحر‬ ‫ومتتص الضوء األزرق والضوء األخرض‪.‬‬ ‫أمحر الل�ون عند‬ ‫‪. .a‬مل�اذا يظه�ر الس�لوفان‬ ‫األمح�ر َ‬ ‫ُ‬ ‫النظر إليه من خالل الضوء املنعكس؟‬ ‫‪. .b‬مل�اذا يظهر مصب�اح الضوء األبي�ض أمحر اللون‬ ‫عند النظر إليه من خالل السلوفان األمحر؟‬ ‫‪. .c‬ماذا حي�دث لكل من‪ :‬الض�وء األزرق والضوء‬ ‫األخرض؟‬ ‫‪. .46‬يف املس�ألة الس�ابقة‪ ،‬إذا وضع�ت قطعتي الس�لوفان‬ ‫احلمراء واخلضراء عىل أحد املصباحني‪ ،‬وس� ّلطت‬ ‫حزم�ة ضوئية منه عىل حائط أبيض اللون‪ ،‬فام اللون‬ ‫الذي سرتاه؟ وضح إجابتك‪.‬‬ ‫ه�ب أنك رشطي م�رور‪ ،‬وأوقفت‬ ‫‪. .47‬خمالف��ة ال�سري‬ ‫ْ‬ ‫أيضا أن‬ ‫س�ائ ًقا جتاوز اإلش�ارة احلم�راء‪ ،‬وافترض ً‬ ‫وضح لك من خالل رس�م الش�كل ‪3-23‬‬ ‫الس�ائق ّ‬ ‫أن الضوء كان يبدو أخرض بسبب تأثري دوبلر عندما‬ ‫وضح له مس�تخد ًما معادل�ة إزاحة‬ ‫قط�ع اإلش�ارة‪ّ .‬‬ ‫دوبلر‪ ،‬كم جي�ب أن تكون رسعته حتى يبدو الضوء‬ ‫األمح�ر ( ‪ ) λ = 645 nm‬على ش�كل ض�وء أخرض‬ ‫)‪ .(λ = 545 nm‬تلميح‪ :‬افرتض حلل هذه املس�ألة‬ ‫أن معادل�ة إزاح�ة دوبل�ر يمك�ن تطبيقه�ا عند هذه‬ ‫الرسعة‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v‬‬ ‫ال�شكل ‪3-23‬‬ ‫‪91‬‬ ‫�إتقان حل امل�سائل‬ ‫‪ 3-1‬اال�ست�ضاءة‬ ‫‪. .48‬أوجد االس�تضاءة عىل مسافة ‪ 4.0 m‬أسفل مصباح‬ ‫تدفقه الضوئي ‪.405 lm‬‬ ‫‪. .49‬حيت�اج الض�وء إىل زم�ن مق�داره ‪ 1.28 s‬لينتقل من‬ ‫القمر إىل األرض‪ .‬فام مقدار املسافة بينهام؟‬ ‫‪. .50‬يس�تهلك مصب�اح كهربائ�ي ثالث�ي الضب�ط ق�درة‬ ‫كهربائي�ة ‪ 50 W ،100 W ،150 W‬إلنت�اج تدف�ق‬ ‫ضوئ�ي ‪ 665 lm ،1620 lm ،2285 lm‬يف أزرار‬ ‫ضبطه الثالثة‪ .‬إذا وضع املصباح عىل ُبعد ‪ 80 cm‬فوق‬ ‫ورقة وكانت أقل اس�تضاءة الزم�ة إلضاءة الورقة هي‬ ‫‪ ،175 lx‬فام أقل زر ضبط ينبغي أن ُيستخدم؟‬ ‫‪�. .51‬سرع��ة الأر��ض وج�د الع�امل أويل رومر أن متوس�ط‬ ‫زيادة التأخري يف اختف�اء القمر ‪ lo‬أثناء دورانه حول‬ ‫املشتري م�ن دورة إىل الت�ي تليه�ا يس�اوي ‪،13 s‬‬ ‫فأجب عام ييل‪:‬‬ ‫‪. .a‬ما املسافة التي يقطعها الضوء خالل ‪13 s‬؟‬ ‫‪. .b‬حتت�اج كل دورة للقمر ‪ lo‬إىل ‪ ،42.5 h‬وتتحرك‬ ‫األرض املس�افة املحس�وبة يف الف�رع ‪ a‬خلال‬ ‫‪ .42.5 h‬أوجد رسعة األرض بوحدة ‪.km/s‬‬ ‫‪. .c‬حتق�ق أن إجابت�ك للف�رع ‪ b‬منطقية‪ ،‬واحس�ب‬ ‫رسع�ة األرض يف املدار مس�تخد ًما نصف قطر‬ ‫املدار ‪ 1.5 × 1 08 km‬والفرتة ‪.1.0 yr‬‬ ‫‪. .52‬يريد أح�د الطالب مقارنة التدف�ق الضوئي ملصباح‬ ‫ضوئ�ي ي�دوي بمصب�اح آخ�ر تدفق�ه الضوئ�ي‬ ‫‪ ،1750 lm‬وكان كل منهما ييضء ورقة بالتس�اوي‪.‬‬ ‫ف�إذا كان املصباح ‪ 1750 lm‬يق�ع عىل ُبعد ‪1.25 m‬‬ ‫من الورق�ة‪ ،‬يف حني كان املصب�اح الضوئي اليدوي‬ ‫يق�ع على ُبعد ‪ ،1.08 m‬فاحس�ب التدف�ق الضوئي‬ ‫للمصباح اليدوي‪.‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪. .53‬افترض أن�ك أردت قياس رسع�ة الض�وء‪ ،‬وذلك‬ ‫بوض�ع م�رآة عىل قمة جب�ل بعيد‪ ،‬ث�م قمت بضغط‬ ‫زر ومي�ض آلة تصوي�ر وقياس الزم�ن الذي احتاج‬ ‫إلي�ه الوميض لينعك�س عن املرآة ويع�ود إليك‪ ،‬كام‬ ‫موضح يف الشكل ‪ .3-24‬ومتكّن شخص من حتديد‬ ‫ّ‬ ‫فترة زمني�ة مقداره�ا ‪ 0.10 s‬تقري ًبا دون اس�تخدام‬ ‫أجه�زة‪ .‬ما بعد امل�رآة عنك؟ قارن بني هذه املس�افة‬ ‫وبعض املسافات املعروفة‪.‬‬ ‫‪âfCG‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪IBGôŸG‬‬ ‫ال�شكل ‪3-24‬‬ ‫‪ 3-2‬الطبيعة املوجية لل�ضوء‬ ‫ح�ول الط�ول املوج�ي للضوء األمح�ر ‪ 700 nm‬إىل‬ ‫‪ّ . .54‬‬ ‫وحدة األمتار‪.‬‬ ‫‪. .55‬حركة املجرة ما الرسعة التي تتحرك هبا جمرة بالنسبة‬ ‫للأرض‪ ،‬إذا كان خط طيف اهليدروجني ‪486 nm‬‬ ‫قد أزيح نحو األمحر ‪491 nm‬؟‬ ‫‪. .56‬النظ��ارات ال�شم�سي��ة امل�ستقطب��ة يف أي اجت�اه جي�ب‬ ‫توجي�ه حم�ور النفاذ للنظارات الشمس�ية املس�تقطبة‬ ‫للتخ ّلص من الوهج الصادر عن س�طح الطريق‪ :‬يف‬ ‫الرأيس أم األفقي؟ فسرّ إجابتك‪.‬‬ ‫االجتاه‬ ‫ّ‬ ‫‪. .57‬حركة املجرة إذا كان خط طيف عنرص اهليدروجني‬ ‫مزاحا نحو األمحر‬ ‫املع�روف بطول موجي ‪ً 434 nm‬‬ ‫بنس�بة ‪ 6.50%‬يف الضوء القادم م�ن جمرة بعيدة‪ ،‬فام‬ ‫رسعة ابتعاد املجرة عن األرض؟‬ ‫‪. .58‬ألي خط طيفي‪ ،‬ما القيمة غري احلقيقية للطول املوجي‬ ‫الظاهري ملجرة تتحرك مبتعدة عن األرض؟ وملاذا؟‬ ‫‪. .59‬افترض أن�ك كن�ت تتج�ه إىل الشرق عن�د رشوق‬ ‫الش�مس‪ .‬وينعك�س ض�وء الش�مس ع�ن س�طح‬ ‫بحرية‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ ،3-25‬فهل الضوء املنعكس‬ ‫مستق َطب؟ إذا كان كذلك ففي أي اجتاه؟‬ ‫ال�شكل ‪3-25‬‬ ‫مراجعة عامة‬ ‫‪�. .60‬إ�ض��اءة م�صابيح الطرق عمود إنارة حيوي مصباحني‬ ‫متامثلين يرتفع�ان ‪ 3.3 m‬عن س�طح األرض‪ .‬فإذا‬ ‫أراد مهندس�و البلدية توفري الطاقة الكهربائية وذلك‬ ‫بإزال�ة أحد املصباحني‪ ،‬فكم جي�ب أن يكون ارتفاع‬ ‫املصب�اح املتبق�ي ع�ن األرض إلعطاء االس�تضاءة‬ ‫نفسها عىل األرض؟‬ ‫‪. .61‬مصدر ض�وء نقطي ش�دة إضاءت�ه ‪ 10.0 cd‬ويبعد‬ ‫‪ 6.0 m‬ع�ن ج�دار‪ .‬ك�م يبع�د مصب�اح آخ�ر ش�دة‬ ‫إضاءت�ه ‪ 60.0 cd‬ع�ن اجل�دار إذا كانت اس�تضاءة‬ ‫املصباحني متساوية عنده؟‬ ‫‪. .62‬الرعد والربق وضح ملاذا حتتاج إىل ‪ 5 s‬لسامع الرعد‬ ‫عندما يبعد الربق مسافة ‪.1.6 km‬‬ ‫‪. .63‬الدوران ال�شم�سي ألن الش�مس ت�دور حول حمورها‬ ‫ف�إن أح�د جوانبه�ا يتح�رك يف اجت�اه األرض‪ ،‬أم�ا‬ ‫اجلان�ب املقاب�ل فيتح�رك مبتع�دً ا عنه�ا‪ .‬وتكمـ�ل‬ ‫الش�مـس دورة كاملـة كـل ‪ 25‬يو ًما تقـري ًبا‪ ،‬ويبلـغ‬ ‫قطرها ‪ .1.4×109 m‬ف�إذا بعث عنرص اهليدروجني‬ ‫يف الش�مس ضو ًءا بتر ّدد ‪ 6.16×1014 Hz‬من كال‬ ‫اجلانبني فام التغري يف الطول املوجي املرا َقب؟‬ ‫التفكري الناقد‬ ‫‪. .64‬ابح��ث مل�اذا مل يتمك�ن جاليلي�و م�ن قي�اس رسع�ة‬ ‫الضوء؟‬ ‫‪�. .65‬إن�ش��اء الر�س��وم البياني��ة وا�ستخدامه��ا يبعد مصدر‬ ‫ضوئ�ي ش�دة إضاءت�ه ‪ 110 cd‬مس�افة ‪ 1.0 m‬عن‬ ‫شاش�ة‪ .‬حدِّ د االس�تضاءة على الشاش�ة يف البداية‪،‬‬ ‫وأيض�ا عند كل مرت تزداد فيه املس�افة حتى ‪،7.0 m‬‬ ‫ً‬ ‫وم ّثل البيانات بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪. .a‬ما شكل املنحنى البياين؟‬ ‫‪. .b‬م�ا العالقة بني االس�تضاءة واملس�افة املوضحة‬ ‫بواسطة الرسم البياين؟‬ ‫‪. .66‬ح ّل��ل وا�ستنتج إذا كنت تقود س�يارتك عند الغروب‬ ‫يف مدين�ة مزدمحة ببنايات جدراهن�ا مغ ّطاة بالزجاج‪،‬‬ ‫حي�ث يؤدي ضوء الش�مس املنعكس ع�ن اجلدران‬ ‫إىل انع�دام الرؤيا لديك مؤقتًا‪ .‬فه�ل ّ‬ ‫حتل النظارات‬ ‫املستقطبة هذه املشكلة؟‬ ‫‪93‬‬ ‫الكتابة يف الفيزياء‬ ‫‪. .67‬اكتب مقاالً ِ‬ ‫تصف فيه تاريخ املعرفة البرشية املتعلقة‬ ‫وضمنه إنج�ازات العلامء املهمة يف‬ ‫برسعة الض�وء‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫هذا املجال‪.‬‬ ‫‪. .68‬ابح�ث يف معلوم�ات النظ�ام الدويل للوح�دات ‪SI‬‬ ‫املتعلق�ة بوحدة الش�معة ‪ ،cd‬وعّب�رّ بلغتك اخلاصة‬ ‫عن املعيار الذي يستخدم يف حتديد قيمة ‪.1 cd‬‬ ‫مراجعة تراكمية‬ ‫‪. .69‬ما الطول املوجي ملوجة صوتية ترددها ‪17,000 Hz‬‬ ‫تنتقل يف ماء درجة حرارته ‪ 25 °C‬؟(الفصل ‪)2‬‬ ‫‪94‬‬ ‫�أ�سئلة االختيار من متعدد‬ ‫اخرت رمز الإجابة ال�صحيحة فيما يلي‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫مس�تع ٌر يف عام ‪ 1987‬يف جمرة قريبة‪ ،‬واعتقد‬ ‫‪. .1‬ش�وهد نجم‬ ‫‪21‬‬ ‫العلامء أن املجرة تبعد ‪ .1.66×10 m‬ما عدد السنوات‬ ‫التي مضت عىل حدوث انفجار النجم فعل ًّيا قبل رؤيته؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪5.53×103 yr‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪5.53×1012 yr‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪1.75×105 yr‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪1.74×1020 yr‬‬ ‫‪. .6‬ماذا نعني بالعبارة "إنتاج اللون باختزال أشعة الضوء"؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫م�زج الضوء األخضر واألمح�ر واألزرق ينتج عنه‬ ‫الضوء األبيض‪.‬‬ ‫ينت�ج لون ع�ن إث�ارة الفوس�فور باإللكرتونات يف‬ ‫جهاز التلفاز‪.‬‬ ‫يتغري لون الطالء باختزال ألوان معينة‪ ،‬ومنها إنتاج الطالء‬ ‫األزرق م�ن األخضر بالتخل�ص م�ن الل�ون األصفر‪.‬‬ ‫يتكون اللون الذي يظهر به اجلسم نتيجة امتصاص‬ ‫ّ‬ ‫أطوال موجية حمدّ دة للضوء وانعكاس بعضها اآلخر‪.‬‬ ‫‪. .2‬تتحرك جمرة مبتعدة برسعة ‪ ،5.8×106 m/s‬ويبدو تردد‬ ‫الضوء الصادر عنها ‪ 5.6×1014 Hz‬بالنس�بة ملراقب‪ .‬ما‬ ‫تردد الضوء املنبعث منها؟‬ ‫الأ�سئلة املمتدة‬ ‫‪5.7×1014 Hz C‬‬ ‫‪1.1×1013 Hz A‬‬ ‫‪. .7‬يس�قط ض�وء غير مس�تقطب ش�دته ‪ I o‬على ِّ‬ ‫مرش�ح‬ ‫‪6.2×1014 Hz D‬‬ ‫‪5.5×1014 Hz B‬‬ ‫اس�تقطاب‪ ،‬ويصطدم الضوء النافذ ِّ‬ ‫بمرش�ح اس�تقطاب‬ ‫ٍ‬ ‫ث�ان‪ ،‬كام يتضح من الش�كل أدناه‪ .‬ما ش�دة الضوء النافذ‬ ‫‪. .3‬إذا احت�اج الض�وء الص�ادر ع�ن الش�مس إىل ‪8.0 min‬‬ ‫من مرشح االستقطاب الثاين؟‬ ‫للوصول إىل األرض فكم تبعد الشمس عنها؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2.4×109 m‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪1.4×108 km‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪1.4×1010 m‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪2.4×109 km‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪Ö£≤à°ù‬‬ ‫‪eo ÒZ Aƒ°V‬‬ ‫‪. .4‬ما مقدار تردد ضوء طوله املوجي ‪ 404 nm‬يف الفراغ؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2.48×10-3 Hz‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2.48×106 Hz‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪7.43×105 Hz‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪7.43×1014 Hz‬‬ ‫‪. .5‬إذا كانت االس�تضاءة الناجتة بفعل مصباح ضوئي قدرته‬ ‫‪ 60.0 W‬على بع�د ‪ 3.0 m‬تس�اوي ‪ ،9.35 lx‬فما التدفق‬ ‫الضوئي الكيل للمصباح؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪8.3×10-2 lm‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪1.2×102 lm‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪7.4×10-1 lm‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪1.1×103 lm‬‬ ‫‪Io‬‬ ‫‪45°‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪Éë°Tôe‬‬ ‫‪ÜÉ£≤à°SG‬‬ ‫�إر�شاد‬ ‫طرح الأ�سئلة‬ ‫عندما يكون لديك استفسار حول االختبار‪ ،‬مثل طريقة توزيع‬ ‫الدرجات‪ ،‬أو الزمن املخصص لكل جزء‪ ،‬أو أي يشء آخر‪،‬‬ ‫فاسأل املعلم أو الشخص املرشف عىل االختبار حول ذلك‪.‬‬ ‫‪95‬‬ ‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫•‬ ‫تَع�رف كيفي�ة انع�كاس الض�وء ع�ن‬ ‫أسطح خمتلفة‪.‬‬ ‫•‬ ‫وص�ف الص�ور الت�ي ش�كّلتها املرايا‬ ‫باس�تعـمــال طريقتي رس�م األش�عة‬ ‫والنامذج الرياضية‪.‬‬ ‫•‬ ‫تَعرف أنـــــواع املرايـا املختـلفــة‬ ‫واستخداماهتا‪.‬‬ ‫األهمية‬ ‫يتح�دّ د االنع�كاس ال�ذي ت�راه بمعرف�ة‬ ‫الكيفي�ة الت�ي ينعك�س هب�ا الض�وء ع�ن‬ ‫س�طح ما نحو عينيك‪ .‬وعندم�ا تنظر إىل‬ ‫أس�فل نحو س�طح بحرية تش�اهد صورة‬ ‫لك معتدلة إىل أعىل‪.‬‬ ‫منظ��ر اجلب��ل يمكن�ك عن�د النظ�ر إىل‬ ‫سطح بحرية مشاهدة منظر مماثل للمنظر‬ ‫املوض�ح يف الص�ورة‪ ،‬حيث تب�دو صور‬ ‫األش�جار واجلب�ال يف البحيرة مقلوب�ة‬ ‫رأس ًّيا بالنسبة إليك‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫ملاذا تبدو صورتك يف البحرية معتدلة‪ ،‬يف‬ ‫حني تبدو صورة اجلبل مقلوبة رأس ًّيا؟‬ ‫‪96‬‬ ‫كيف تظهر ال�صورة على �شا�شة؟‬ ‫�س�ؤال التجربة ما نوع املرايا التي يمكنها عكس الصورة‬ ‫عىل شاشة؟‬ ‫‪L M‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪J‬‬ ‫اخلطوات‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N I‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B CC D‬‬ ‫‪D E‬‬ ‫‪E FF A‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪G B‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪H CII D‬‬ ‫‪JJ K‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪K F‬‬ ‫‪LL M‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪M H‬‬ ‫‪. .1‬احص�ل م�ن معلم�ك على بطاق�ة فهرس�ة (بطاق�ة‬ ‫كرتونية)‪ ،‬ومرآة مستوية‪ ،‬ومرآة مقعرة‪ ،‬ومرآة حمدبة‪،‬‬ ‫ومصباح ضوئي يدوي‪.‬‬ ‫‪. .2‬أطفئ أضواء الغرفة‪ِ ،‬‬ ‫ف بجانب النافذة‪.‬‬ ‫وق ْ‬ ‫‪. .3‬أمسك البطاقة بيد واملرآة املستوية باليد األخرى‪.‬‬ ‫‪. .4‬اعكس الضوء القادم من النافذة عىل البطاقة‪ .‬حتذير‪:‬‬ ‫ال تنظ�ر إىل الش�مس مب�ارشة أو إىل ض�وء الش�مس‬ ‫ق�رب البطاقة نحو امل�رآة ببطء‬ ‫املنعك�س عن امل�رآة‪ّ .‬‬ ‫أو أبعده�ا عنها ببطء‪ ،‬وحاول تكوين صور واضحة‬ ‫لألجسام املوجودة يف اخلارج‪.‬‬ ‫‪. .5‬إذا استطعت تكوين صورة واضحة عىل البطاقة فإن هذه‬ ‫الصورة تكون حقيقية‪ ،‬أما إذا كان الضوء مش�تتًا عىل‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ 4-1‬االنعكا�س عن املرايا امل�ستوية‬ ‫سجل مالحظاتك‪.‬‬ ‫البطاقة فال تتكون صورة حقيقية‪ّ .‬‬ ‫‪. .6‬أع�د اخلطوات من ‪ 3‬إىل ‪ 5‬باس�تخدام مرآة مقعرة ثم‬ ‫مرآة حمدبة‪.‬‬ ‫ك�رر اخلط�وة ‪ 4‬لكل م�رآة بحيث تس�تخدم املصباح‬ ‫‪ّ . .7‬‬ ‫الضوئي‪ ،‬والحظ االنعكاس عىل البطاقة‪.‬‬ ‫التحليل‬ ‫صورا حقيقية ( تكونت عىل حاجز) ؟‬ ‫كونت‬ ‫أي مرآة ّ‬ ‫ّ‬ ‫ً‬ ‫ما مالحظاتك حول الصورة أو الصور التي شاهدهتا؟‬ ‫التفك�ير الناق��د وض�ح كي�ف تتك�ون الص�ور احلقيقية‬ ‫اس�تنا ًدا إىل مالحظات�ك حول الصور الناجتة باس�تخدام‬ ‫املصباح الضوئي‪.‬‬ ‫‪Reflection from Plane Mirrors‬‬ ‫انعكاس�ا لصورة وجهه يف البحريات ِ‬ ‫وبرك املياه الس�اكنة‪.‬‬ ‫ش�اهد اإلنس�ان منذ القدم‬ ‫ً‬ ‫متوجات عىل سطح املاء بسبب‬ ‫واضحا؛ إ ْذ حتدث أحيانًا ّ‬ ‫ً‬ ‫واليكون هذا االنعكاس دائماً‬ ‫حرك�ة الري�اح أو حرك�ة القوارب‪ ،‬مما حي�ول دون ح�دوث انعكاس واض�ح للضوء‪.‬‬ ‫سطحا أملس مصقوالً‪،‬‬ ‫عرف املرصيون قبل ‪ 4000‬س�نة تقري ًبا أن االنعكاس يتطلب‬ ‫ً‬ ‫لذا استخدموا مرايا فلزية المعة مصقولة لرؤية صورهم‪ .‬ومل يكن باإلمكان رؤية الصور‬ ‫الناجتة بوضوح حتى عام ‪ 1857‬عندما اكتش�ف الع�امل الفرنيس جان فوكولت طريقة‬ ‫لطلاء الزج�اج بالفضة‪ .‬فاملرايا احلديث�ة ُصنعت بدقة متناهية لك�ي تكون ذات مقدرة‬ ‫كبيرة جدًّ ا على عكس الض�وء‪ ،‬وذلك من خالل عملي�ة تبخري األلومني�وم أو الفضة‬ ‫عىل زجاج مصقول بدرجة كبرية‪ .‬وتُعد نوعية الس�طوح العاكس�ة مهمة جدًّ ا يف بعض‬ ‫التطبيقات العملية واألجهزة البرصية‪ ،‬ومنها الليزر واملنظار الفلكي (التلسكوب)‪.‬‬ ‫ويف احلضارة اإلسالمية‪ ،‬كان للحسن بن اهليثم جهود كبرية ال يمكن إنكارها‪ ،‬وبرع يف‬ ‫عدة جماالت‪ ،‬منها دراساته يف جمال الضوء‪ .‬فقد درس انعكاس الضوء وانكساره بشكل‬ ‫مفصل‪ ،‬واكتش�ف قوانني االنعكاس واالنكسار‪ ،‬والعالقة بني زاوية سقوط الضوء‬ ‫وانكساره‪ ،‬كام وصف أجزاء العني وعملية الرؤية بشكل دقيق وسليم علم ًّيا‪ ،‬وأبطل‬ ‫اآلراء الس�ائدة آنذاك عن كيفية حدوث الرؤية‪ ،‬وغري ذلك من اإلنجازات الكبرية‪.‬‬ ‫الأهداف‬ ‫• ّ‬ ‫تو�ضح قانون االنعكاس‪.‬‬ ‫• ت��ق��ارن ب�ين االن��ع��ك��اس املنتظم‬ ‫واالنعكاس غري املنتظم‪.‬‬ ‫تكوهنا املرايا‬ ‫• ِّ‬ ‫حتدد موقع الصور التي ّ‬ ‫املستوية‪.‬‬ ‫املفردات‬ ‫االنعكاس املنتظم‬ ‫االنعكاس غري املنتظم‬ ‫املرآة املستوية‬ ‫اجلسم‬ ‫الصورة‬ ‫الصورة اخليالية‬ ‫‪97‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ماذا حيدث للضوء الساقط عىل هذا الكتاب؟ عندما تضع الكتاب بينك وبني مصدر الضوء‬ ‫سمى جسماً‬ ‫فلن ترى أي ضوء ينفذ من خالله‪ .‬تتذكر من الفصل السابق أن مثل هذا اجلسم ُي ّ‬ ‫غري شفاف أو جسماً معتماً ؛ إذ حيدث امتصاص جلزء من الضوء الساقط عىل الكتاب‪ ،‬ويتحول‬ ‫هذا اجلزء إىل طاقة حرارية‪ ،‬كام ينعكس جزء آخر من الضوء الساقط عىل الكتاب‪ .‬ويعتمد‬ ‫سلوك الضوء املنعكس عىل طبيعة السطح العاكس‪ ،‬وزاوية سقوط الضوء عىل السطح‪.‬‬ ‫‪θr‬‬ ‫‪θi‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪θr = θi‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 4-1‬يق ��ع كل م ��ن ال�ش ��عاع‬ ‫ال�ساق ��ط وال�شعاع املنعك�س �ضمن م�ستوى‬ ‫االنتقال نف�سه‪.‬‬ ‫درس�ت س�اب ًقا أنه عندما تنترش موجة يف بعدين وتصطدم بحاجز فإن زاوية س�قوطها عىل‬ ‫أيضا عىل موجات الضوء‪ .‬فكّر‬ ‫احلاجز تس�اوي زاوية انعكاس�ها‪ .‬وينطبق هذا االنعكاس ً‬ ‫اآلن فيام حيدث لكرة الس�لة عندما يدفعها الالعب إىل األرض لرتتد إىل زميله‪ .‬س�يالحظ‬ ‫مراقب يراقب حركة الكرة من أعىل أن الكرة ترتد يف خط مستقيم يف اجتاه الالعب اآلخر‪.‬‬ ‫وينعكس الضوء بالطريقة نفسها التي ترتد هبا كرة السلة‪ .‬ويبني الشكل ‪ 4-1‬سقوط شعاع‬ ‫ٍ‬ ‫مستو عاكس‪ .‬وتالحظ أن هناك خ ًّطا ومه ًّيا عمود ًّيا عىل السطح العاكس‬ ‫ضوئي عىل سطح‬ ‫سمى هذا اخلط العمود املقام‪ .‬ويقع كل‬ ‫عند نقطة سقوط الشعاع الضوئي عىل السطح‪ ،‬و ُي ّ‬ ‫من الشعاع الساقط والشعاع املنعكس والعمود املقام عىل السطح العاكس من نقطة سقوط‬ ‫الشعاع الضوئي يف مستوى واحد عمودي عىل السطح العاكس‪ .‬وعىل الرغم من أن الضوء‬ ‫ينترش يف ثالثة أبعاد إلاّ أن انعكاسه يكون يف مستوى واحد؛ أي يف بعدين‪ .‬وتُعرف العالقة‬ ‫بني زاويتي السقوط واالنعكاس باسم قانون االنعكاس‪.‬‬ ‫•األش�عة الضوئي�ة ومقدم�ات‬ ‫املوج�ة مرس�ومة وموضح�ة‬ ‫باللون الأحمر‪.‬‬ ‫•املراي�ا مرس�ومة وموضح�ة‬ ‫باللون الأزرق الفاحت‪.‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 4-2‬تقرتب مقدم ��ة املوجة‬ ‫ال�ضوئي ��ة من ال�سط ��ح العاك�س‪ .‬ت�صطدم‬ ‫النقط ��ة ‪ P‬املوج ��ودة على مقدم ��ة املوجة‬ ‫بال�سط ��ح �أو ً‬ ‫ال (‪ .)a‬وت�ص ��ل النقط ��ة ‪Q‬‬ ‫�إىل ال�سط ��ح بع ��د �أن تك ��ون النقط ��ة ‪ P‬قد‬ ‫انعك�س ��ت بزاوية م�ساوية لزاوية ال�سقوط‬ ‫(‪ .)b‬وت�ستم ��ر العملي ��ة و ُتتاب ��ع النق ��اط‬ ‫جميعها االنعكا�س بزواي ��ا م�ساوية لزوايا‬ ‫�سقوطه ��ا‪ ،‬مم ��ا ي� ��ؤدي �إىل ت�ش ��كل مقدمة‬ ‫املوجة املنعك�سة (‪.)c‬‬ ‫‪‬‬ ‫قانون االنعكا�س‬ ‫قانون االنعكاس‬ ‫ ‪θr = θi‬‬ ‫حيث متثل‪ θi‬زاوية السقوط‪ ،‬و‪ θr‬زاوية االنعكاس‪.‬‬ ‫الزاوية التي يصنعها الشعاع الساقط مع العمود املقام عىل السطح العاكس عند نقطة‬ ‫السقوط تساوي الزاوية التي يصنعها الشعاع املنعكس مع العمود نفسه‪.‬‬ ‫يمكن تفسري هذا القانون باستخدام النموذج املوجي للضوء؛ إذ يبني الشكل ‪ 4-2a‬مقدمة‬ ‫موجة الضوء تقرتب من السطح العاكس‪ ،‬وعندما تصل كل نقطة عىل امتداد مقدمة املوجة‬ ‫إىل السطح العاكس فإهنا تنعكس بالزاوية نفسها كالنقطة السابقة هلا‪ ،‬كام يف الشكل ‪4-2b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪The Law of Reflection‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪θi‬‬ ‫‪θi θr‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪98‬‬ ‫‪θi‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪θi θr‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪θi‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪C17-05A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬ ‫وألن النقاط مجيعها تنترش بالرسعة نفس�ها فإهنا ستقطع املسافة الكلية نفسها خالل الزمن‬ ‫نفس�ه‪ ،‬لذا تنعكس مقدمة املوجة كاملة عن الس�طح بزاوية مس�اوية لزاوية س�قوطه كام يف‬ ‫‪C17-06A-845813‬‬ ‫الط�ول املوجي للضوء ال يؤثر يف ه�ذه العملية؛ فألوان الضوء‬ ‫الش�كل ‪ .4-2c‬الحظ أن‬ ‫‪Final‬‬ ‫األمحر واألخرض واألزرق مجيعها تتبع هذا القانون‪.‬‬ ‫ال�شكل ‪ 4-3‬عندما ت�سقط حزمة �ضوئية‬ ‫على �سطح مر�آة (‪ )a‬تنعك�س الأ�شعة املتوازية‬ ‫يف احلزمة ال�ساقطة متوازي ًة وحمافظ ًة على‬ ‫�شكل احلزمة (‪ .)b‬وعندما ت�سقط حزمة‬ ‫ال�ضوء على �سطح خ�شن (‪ )c‬تنعك�س الأ�شعة‬ ‫املتوازي ��ة يف احلزم ��ة ال�ساقطة عن �سطوح‬ ‫مما ي�ؤدي �إىل ت�شتيت‬ ‫خمتلفة �صغرية جدًّا‪ّ ،‬‬ ‫الأ�شعة (‪.)d‬‬ ‫ال�س��طوح املل�ساء وال�سطوح اخل�ش��نة تأمل حزمة الضوء الساقطة يف الشكل ‪ 4-3a‬والحظ‬ ‫أن مجيع األشعة يف احلزمة الضوئية قد انعكست عن السطح متوازية‪ ،‬كام يف الشكل ‪.4-3b‬‬ ‫وه�ذا حيدث فق�ط إذا كان الس�طح العاكس أملس وف�ق مقياس الط�ول املوجي للضوء‪.‬‬ ‫انعكاسا منتظم؛ أي أن األشعة الضوئية‬ ‫فالس�طح األملس أو املصقول‪ ،‬مثل املرآة‪ ،‬يس�بب‬ ‫ً‬ ‫أيضا‪.‬‬ ‫التي تسقط عليه متوازية تنعكس عنه متوازية ً‬ ‫ماذا حيدث عندما يس�قط الضوء عىل س�طح يبدو أملس ومصقوالً ولكنه يف الواقع خشن‬ ‫وف�ق مقي�اس الط�ول املوجي للض�وء‪ ،‬مثل صفحة ه�ذا الكت�اب أو ج�دار أبيض؟ فهل‬ ‫س�ينعكس الضوء؟ وكيف توضح ذلك؟ يبني الش�كل ‪ 4-3c‬حزم�ة ضوئية تنعكس عن‬ ‫صفيحة ورقية خشنة السطح‪ ،‬حيث سقطت أشعة احلزمة الضوئية مجيعها متوازية‪ ،‬ولكنها‬ ‫س�مى تش�تّت الضوء عن س�طح خشن‬ ‫انعكس�ت غري متوازية‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ .4-3d‬و ُي ّ‬ ‫انعكاسا غري منتظم‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ينطبق قانون االنعكاس عىل كل من السطحني األملس واخلشن‪ .‬ففي حالة السطح اخلشن‬ ‫تكون زاوية سقوط كل شعاع مساوية لزاوية انعكاسه‪ ،‬وتكون األعمدة املقامة عىل السطح‬ ‫عند مواقع سقوط األشعة غري متوازية عىل املستوى املجهري؛ لذا ال يمكن أن تكون األشعة‬ ‫املنعكسة متوازية؛ ألن السطح اخلشن حال دون توازهيا‪ .‬ويف هذه احلالة ال يمكن رؤية حزمة‬ ‫تفرقت وتشتّتت يف اجتاهات خمتلفة‪ .‬أما يف‬ ‫الضوء املنعكسة؛ ألن األشعة الضوئية املنعكسة ّ‬ ‫حالة االنعكاس املنتظم ـ كام يف املرآة ـ فيمكنك رؤية وجهك؛ ألن األش�عة انعكس�ت عىل‬ ‫هيئة حزمة‪ .‬وبغض النظر عن كمية الضوء املنعكسة عن الورقة أو اجلدار‪ ،‬فال يمكن اختاذ‬ ‫ّ‬ ‫كل منهام مرآة؛ ألهنام يشتّتان األشعة املنعكسة‪.‬‬ ‫‪99‬‬ ‫مثــــــــــال ‪1‬‬ ‫تغيري زاوية ال�سقوط سقط شعاع ضوئي عىل مرآة مستوية بزاوية ˚‪ 52.0‬بالنسبة للعمود املقام‪ ،‬فإذا ُد ّورت املرآة بزاوية‬ ‫˚‪ 35.0‬حول نقطة سقوط الشعاع عىل سطحها بحيث نقصت زاوية سقوط الشعاع‪ ،‬وكان حمور الدوران متعامدً ا مع مستوى‬ ‫الشعاع الساقط والشعاع املنعكس‪ ،‬فام زاوية دوران الشعاع املنعكس؟‬ ‫‪1‬‬ ‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬ ‫‪2‬‬ ‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫م ّثل احلالة قبل دوران املرآة‪.‬‬ ‫ارسم شك ً‬ ‫ال آخر بتطبيق زاوية الدوران عىل املرآة‪.‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم‬ ‫? = ‪∆θr‬‬ ‫˚‪= 52.0‬ابتدائي‪ = 35.0˚ θ i,‬مرآة‪∆θ‬‬ ‫‪∆θ = 35.0°‬‬ ‫‪θi, ‬‬ ‫‪θr, ‬‬ ‫‪∆θ ‬‬ ‫˚‪θi,  =52.0‬‬ ‫˚‪θr, =52.0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫دور املرآة يف اجتاه حركة عقارب الساعة‪.‬‬ ‫لتقليل زاوية السقوط ّ‬ ‫مرآة‪- ∆θ‬ابتدائي ‪= θi,‬هنائي ‪θi,‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫‪= 52.0° - 35.0°‬‬ ‫إجراء العمليات احلسابية باستعامل ع ّو�ض م�ستخد ًما ˚‪ = 52.0‬ابتدائي ‪ = 35.0˚, θi,‬مرآة‪∆θ‬‬ ‫األرقام املعنونة ‪188‬‬ ‫يف اجتاه حركة عقارب الساعة بالنسبة للعمود املقام اجلديد ‪= 17.0°‬‬ ‫ط ّبق قانون االنعكاس‬ ‫هنائي ‪ = θ i,‬هنائي ‪ r,‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪ = 17.0°‬هنائي ‪θi,‬‬ ‫يف عكس اجتاه حركة عقارب الساعة بالنسبة للعمود املقام اجلديد‬ ‫˚‪= 17.0‬‬ ‫أوجد الزاوية التي دار هبا الشعاع املنعكس باستخدام الشكلني‬ ‫˚‪∆θr= 52.0˚ + 35.0˚ - 17.0‬‬ ‫يف اجتاه حركة عقارب الساعة من الزاوية األصلية ˚‪= 70.0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫تقومي اجلواب‬ ‫هل اجلواب واقعي؟ بمقارنة الرسمني النهائي واالبتدائي يتبينّ أن زاوية السقوط تقل عندما تدور املرآة يف اجتاه حركة‬ ‫أيضا‪.‬‬ ‫عقارب الساعة يف اجتاه الشعاع الضوئي‪ .‬ومن املنطقي أن يدور الشعاع املنعكس يف اجتاه حركة عقارب الساعة ً‬ ‫يتحول انعكاس الضوء من انعكاس غري منتظم إىل انعكاس منتظم‪ .‬وضح ذلك‬ ‫‪. .1‬عند سكب كمية ماء فوق سطح زجاج خشن ّ‬ ‫‪. .2‬إذا كانت زاوية سقوط شعاع ضوئي ˚‪ 42.0‬فام مقدار كل مما يأيت‪:‬‬ ‫‪. .a‬زاوية االنعكاس‪.‬‬ ‫‪. .b‬الزاوية املحصورة بني الشعاع الساقط واملرآة‪.‬‬ ‫‪. .c‬الزاوية املحصورة بني الشعاع الساقط والشعاع املنعكس‪.‬‬ ‫‪. .3‬س�قطت حزمة ضوء ليزر عىل س�طح مرآة مستوية بزاوية ˚‪ 38.0‬بالنسبة للعمود املقام‪ .‬فإذا ُح ّرك الليزر بحيث زادت‬ ‫زاوية السقوط بمقدار ˚‪ 13.0‬فام مقدار زاوية االنعكاس اجلديدة؟‬ ‫‪. .4‬وضعت مرآتان مستويتان إحدامها عمودية عىل األخرى‪ .‬فإذا ُأسقط شعاع ضوئي عىل إحدامها بزاوية ˚‪ 30.0‬بالنسبة‬ ‫للعمود املقام‪ ،‬وانعكس يف اجتاه املرآة الثانية‪ ،‬فام مقدار زاوية انعكاس الشعاع الضوئي عن املرآة الثانية؟‬ ‫‪100‬‬ ‫الأج�سام وال�صور يف املرايا امل�ستوية‬ ‫‪Objects and Plane-Mirror Images‬‬ ‫عندم�ا تنظر إىل نفس�ك بواس�طة مرآة مس�توية ف�إن ما تش�اهده هو صورتك فيه�ا‪ .‬فاملرآة‬ ‫ٍ‬ ‫انعكاس�ا منتظماً ‪.‬‬ ‫مس�تو أملس (مصقول) ينعك�س عنه الضوء‬ ‫املس�توية عبارة عن س�طح‬ ‫ً‬ ‫املتكونة‪ .‬وقد‬ ‫ولفه�م انع�كاس الض�وء عن املراي�ا جيب أن نحدّ د اجلس�م ون�وع الص�ورة‬ ‫ّ‬ ‫اس�تخدمت كلمة جس�م يف الفصل السابق لتشير إىل مصدر الضوء‪ ،‬أما يف موضوع املرايا‬ ‫فتس�تخدم كلم�ة جس�م بالطريقة نفس�ها‪ ،‬لك�ن بتطبيق أكث�ر حتديدً ا؛ فاجلس�م هو مصدر‬ ‫مصدرا مضي ًئا‬ ‫األش�عة الضوئية التي س�تُعكَس عن س�طح مرآة‪ ،‬ويمكن أن يكون اجلسم‬ ‫ً‬ ‫مصدرا مستضي ًئا مثل الشاب‪ ،‬كام يف الشكل ‪.4-4‬‬ ‫مثل املصباح‪ ،‬أو‬ ‫ً‬ ‫خ�ذ نقطة مفردة عىل الطائر املوضح يف الش�كل ‪ ،4-5‬تالح�ظ أن الضوء ينعكس بصورة‬ ‫مش�تّتة (انع�كاس غير منتظ�م) من منق�ار الطائ�ر ‪ -‬نقطة اجلس�م ‪ -‬فامذا حي�دث للضوء‬ ‫املنعكس؟ يس�قط الضوء من الطائر عىل املرآة وينعكس‪ .‬وماذا سيش�اهد الصبي؟ سيصل‬ ‫بع�ض الضوء املنعكس إىل عيني الصبي‪ .‬وألن دماغه ُيعالج هذه األش�عة وكأهنا س�لكت‬ ‫أي كأنه قادم‬ ‫مس�ارا مس�تقيماً ‪ ،‬لذا س�يبدو له أن الضوء يتّبع اخلطوط املتقطعة عىل الشكل؛ ْ‬ ‫ً‬ ‫من نقطة خلف املرآة‪ ،‬والتي مت ِّثل صورة النقطة‪.‬‬ ‫وسريى الصبي يف الشكل ‪ 4-5‬األشعة الضوئية القادمة من نقاط متعدّ دة عىل جسم الطائر‬ ‫بالطريقة نفسها‪ ،‬وبذلك تتشكل صورة الطائر من احتاد صورة النقاط الناجتة بفعل األشعة‬ ‫‪‬‬ ‫الضوئي�ة املنعكس�ة‪ ،‬وتع�د ه�ذه الص�ورة ص�ورة‬ ‫تكون�ت من التق�اء امتدادات‬ ‫خيالي�ة؛ وذلك ألهنا ّ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫األش�عة الضوئية املنعكس�ة عن املرآة‪ .‬وتقع الصور‬ ‫اخليالي�ة دائًم�اً عىل اجلان�ب اآلخر من امل�رآة (خلف‬ ‫امل�رآة)‪ ،‬وه�ذا يعن�ي أن ص�ور األجس�ام احلقيقي�ة‬ ‫املتكون�ة يف املراي�ا املس�توية دائماً هي ص�ور خيالية؛‬ ‫ّ‬ ‫‪‬‬ ‫ألنه ال يمكن مجعها عىل حاجز‪.‬‬ ‫�صفات ال�صور يف املرايا امل�ستوية‬ ‫‪Properties of Palne-Mirror Images‬‬ ‫عندما تنظر إىل نفس�ك يف مرآة مس�توية ترى صورتك تظهر خلف املرآة وعىل ُبعد يساوي‬ ‫ُبعدك عن املرآة‪ .‬فكيف يمكنك اختبار ذلك؟ ضع مسطرة بينك وبني املرآة‪ .‬أين ستالمس‬ ‫أيضا أن الصورة تكون يف اجتاهك نفس�ه؛ أي معتدلة‪ ،‬وأهنا‬ ‫املس�طرة الصورة؟ س�تالحظ ً‬ ‫معكوسة جانب ًّيا‪ ،‬وحجمها مساو ًيا حلجم جسمك‪ ،‬وهذا هو منشأ التعبري القائل‪" :‬صورة‬ ‫طب�ق األص�ل"‪ ،‬وإذا حتركت يف اجت�اه املرآة فإن صورتك س�تتحرك يف اجتاه املرآة‪ ،‬وإذا‬ ‫أيضا‪.‬‬ ‫حتركت مبتعدً ا عن املرآة فستتحرك الصورة مبتعدة عن املرآة ً‬ ‫ال�شكل ‪ 4-4‬امل�صب ��اح ال�ضوئي م�صدر‬ ‫م�ض ��يء‪ ،‬وي�ش ��ع ال�ض ��وء يف االجتاه ��ات‬ ‫جميعها‪� .‬أما ال�شاب ف ُيع ّد م�صد ًرا م�ست�ضي ًئا‬ ‫ي�ش ّتت �ضوء امل�صب ��اح ال�ساقط على ج�سمه‬ ‫عن طريق االنعكا�س غري املنتظم لل�ضوء‪.‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 4-5‬تب ��دو الأ�شع ��ة املنعك�سة‬ ‫الت ��ي ت�ص ��ل �إىل الع�ي�ن وك�أنه ��ا قادمة من‬ ‫نقطة خلف املر�آة‪.‬‬ ‫‪101‬‬ ‫ال�شكل ‪ 4-6‬تنبعث الأ�شعة ال�ضوئية من‬ ‫نقطة على اجل�سم يف االجتاهات جميعها‪,‬‬ ‫حي ��ث ي�سق ��ط بع�ضه ��ا عل ��ى �سطح امل ��ر�آة‪،‬‬ ‫فينعك�س �إىل العني‪ .‬يبني الر�سم �شعاعني‬ ‫�ضوئي�ي�ن فقط� �ـ‪ .‬ومتت ��د خط ��وط الر�ؤية‬ ‫(االمتداد اخللفي) ‪-‬املو�ضحة على هيئة‬ ‫خطوط متقطعة‪� -‬إىل اخللف من مواقع‬ ‫انعكا�س الأ�شعة على �سطح املر�آة �إىل موقع‬ ‫التقائها‪ ،‬ويكون موقع ال�صورة يف املكان الذي‬ ‫ =‪di‬‬‫تلتق ��ي فيه ه ��ذه االمتدادات‪ do:‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪do‬‬ ‫‪P1‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪hi‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P2‬‬ ‫‪ho‬‬ ‫‪θi‬‬ ‫‪θr‬‬ ‫موق��ع ال�ص��ورة وطوله��ا يوضح النموذج اهلنديس يف الش�كل ‪ 4-6‬تس�اوي ُبعد اجلس�م و ُبعد‬ ‫الصورة عن املرآة‪ ،‬وكذلك تس�اوي طول اجلس�م وطول الصورة‪ .‬ويتبينّ ذلك برس�م شعاعني‬ ‫صادري�ن م�ن النقط�ة ‪ O‬عىل رأس الش�معة يس�قطان عىل امل�رآة يف النقطتين‪ P 2،P1‬عىل‬ ‫الرتتيب‪ .‬وينعكس الش�عاعان وفق قانون االنعكاس‪ ،‬ويتقاطع امتدادا انعكاسيهام خلف املرآة‬ ‫عىل أهنام خطوط الرؤية (خط متقطع) يف النقطة ‪ I‬التي متثل صورة النقطة ‪ .O‬فالشعاع ‪ 1‬يسقط‬ ‫على املرآة بزاوية س�قوط˚‪ ،0‬فينعكس مرتدًّ ا عىل نفس�ه؛ أي عمود ًّيا عىل املرآة‪ .‬أما الش�عاع ‪2‬‬ ‫موقــــع ال�صــــورة اخليال ّيـــة‬ ‫فينعكس بالزاوية نفسها التي سقط هبا‪ ،‬لذا يصنع خط الرؤية (االمتداد اخللفي) مع املرآة زاوية‬ ‫الشعاع الساقط نفسه مع املرآة‪.‬‬ ‫يصنعها‪A‬‬ ‫التي ‪B‬‬ ‫للزاوية ‪C‬‬ ‫مساوية ‪D‬‬ ‫‪E F G‬‬ ‫‪J K‬‬ ‫‪A H‬‬ ‫‪B IC D‬‬ ‫‪E LF M‬‬ ‫‪G N‬‬ ‫‪H‬‬ ‫افرت� ��ض �أنك تنظ ��ر �إىل �صورتك يف‬ ‫___ ___‬ ‫ويبين النموذج اهلن�ديس أن القطعتني املس�تقيمتني‪ IP1،OP1‬مت ّثلان ضلعني متقابلني يف‬ ‫م ��ر�آة م�ستوي ��ة‪ ،‬هل ت�ستطي ��ع قيا�س‬ ‫مثلثني متطابقني‪ .IP1P 2،OP1P 2‬ومتثل‪ُ do‬بعد اجلس�م عن املرآة وتس�اوي طول القطعة‬ ‫بعد ال�صورة؟‬ ‫___‬ ‫أيضا موقع اجلس�م‪ ،‬أما‪ di‬فتم ّثل ُبعد الصورة عن املرآة وتس�اوي طول‬ ‫‪�..1‬أح�ض ��ر م ��ن معلمك �آل ��ة ت�صوير ‪ ،OP1‬كام تُس�مى ً‬ ‫___‬ ‫(كامريا) على �أن يكون لها قر�ص‬ ‫القطعة‪ ،IP1‬كام تُس�مى موقع الصورة‪ .‬وباس�تخدام داللة نظام اإلش�ارات ـ حيث تشير‬ ‫تركيز ُكتبت عليه امل�سافات‪.‬‬ ‫اإلشارة السالبة ملوقع الصورة إىل أن الصورة خيالية ـ تكون املعادلة التالية صحيحة‪:‬‬ ‫‪..2‬ق ��ف عل ��ى ُبع ��د ‪ 1.0 m‬م ��ن‬ ‫امل ��ر�آة‪ ،‬وركز الكام�ي�را على حافة‬ ‫ُكوهنا مرآة مستوية ‪di = -do‬‬ ‫موقع الصورة التي ت ِّ‬ ‫امل ��ر�آة‪ ،‬وحت ّق ��ق من ق ��راءة قر�ص‬ ‫ُبعد الصورة عن املرآة املستوية يساوي سالب ُبعد اجلسم عنها‪ ،‬وإشارة السالب تدل‬ ‫الرتكيز‪ .‬يجب �أن تكون ‪.1.0 m‬‬ ‫عىل أن الصورة خيالية"‪.‬‬ ‫‪..3‬ق��س ُبع ��د �صورت ��ك م ��ن خ�ل�ال‬ ‫تركي ��ز الكام�ي�را عليه ��ا‪ ،‬وحتقق‬ ‫وإلجياد طول الصورة يمكنك رس�م ش�عاعني من اجلس�م‪ .‬فمثلاً يلتقي امتداد الش�عاعني‬ ‫من قراءة قر�ص الرتكيز‪.‬‬ ‫تك�ون قاعدة‬ ‫الصادري�ن م�ن قاعدة الش�معة‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ ،4-6‬يف نقط�ة خلف املرآة ّ‬ ‫التح ّليل واال�ستنتاج‬ ‫املتكونة ‪ -‬باس�تخدام قانون االنعكاس وهندس�ة‬ ‫الص�ورة‪ .‬وس�يكون ط�ول الص�ورة‪hi‬‬ ‫ّ‬ ‫‪..4‬ما ُبعد ال�صورة خلف املر�آة؟‬ ‫تطابق املثلثات ‪ -‬مساو ًيا لطول اجلسم‪.ho‬‬ ‫‪..5‬مل ��اذا تك ��ون الكام�ي�را ق ��ادرة على‬ ‫تكوهنا املرآة املستوية ‪hi= ho‬‬ ‫طول الصورة التي ّ‬ ‫التقاط �ص ��ورة لل�صورة اخليالية‬ ‫الت ��ي خلف امل ��ر�آة رغم عدم وجود‬ ‫يف املرآة املستوية يكون طول الصورة مساو ًيا لطول اجلسم‪.‬‬ ‫ج�سم حقيقي يف ذلك املوقع؟‬ ‫‪102‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫صورا معتدلة‪.‬‬ ‫ُكون‬ ‫ُكون املرآة املس�توية‬ ‫أي ت ّ‬ ‫صورا يف اجتاه اجلس�م نفسه؛ ْ‬ ‫اجتاه ال�ص��ورة ت ّ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫املتكونة يف املرآة املستوية تظهر كذلك‪ ،‬وإذا كنت‬ ‫فإذا كنت تقف عىل قدميك فإن الصورة‬ ‫ّ‬ ‫أيضا بوضعية الوقوف على اليدين‪ .‬غري أن هناك اختال ًفا‬ ‫تق�ف على يديك تكون الصورة ً‬ ‫تكوهنا املرآة‪ .‬تت َّبع خطوط األش�عة املوضحة يف الش�كل ‪.4-7‬‬ ‫بين�ك وبني صورتك التي ّ‬ ‫أي‬ ‫فاألشعة املنترشة من اليد اليمنى للشخص تبدو كأهنا تتجمع يف اليد اليرسى لصورته؛ ْ‬ ‫تظهر اليد اليرسى واليد اليمنى معكوستني يف املرآة املستوية‪ .‬فلامذا ال تنعكس قمة اجلسم‬ ‫وقاعدت�ه؟ هذا ال حيدث ألن املرآة املس�توية يف احلقيقة ال تعك�س اجلهة اليرسى واليمنى‪،‬‬ ‫بل تعمل املرآة يف الش�كل ‪ 4-7‬عىل عكس صورة الش�خص فقط بحيث تقابله يف االجتاه‬ ‫صورا معكوسة جانب ًّيا‪.‬‬ ‫تكون‬ ‫املعاكس له؛ أي أن املرآة ّ‬ ‫ً‬ ‫بالرج�وع إىل صورة اجلب�ل يف بداية الفصل‪ ،‬تالحظ أهنا مقلوبة رأس� ًّيا‪ ،‬ولكن الصورة يف‬ ‫احلقيقة معكوس�ة جانب ًّيا مقارنة باجلبل احلقيقي؛ فألن املرآة (س�طح البحرية) تكون أفق ّية‬ ‫وليس�ت رأس� ّية‪ ،‬فإن املنظور‪ ،‬أو زاوية النظ�ر‪ ،‬جتعل الصورة تبدو مقلوبة رأس� ًّيا‪ .‬ولفهم‬ ‫دور كتابك بزاوية ْ‪ 90‬يف عكس اجتاه حركة عقارب الساعة‪ ،‬وانظر إىل الشكل ‪4-7‬‬ ‫ذلك ّ‬ ‫م�رة أخرى‪ ،‬جتد أن الش�خص ينظر إىل أس�فل‪ ،‬يف حني تبدو صورته كأهن�ا تنظر إىل أعىل‪،‬‬ ‫كصورة اجلبل متا ًما‪ .‬فاليشء الوحيد الذي تغري هو املنظور فقط‪.‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 4-7‬ال�ص ��ورة املتك ّون ��ة يف‬ ‫امل ��ر�آة امل�ستوي ��ة له ��ا حجم اجل�س ��م نف�سه‪،‬‬ ‫و ُبع ��د اجل�س ��م نف�س ��ه ع ��ن امل ��ر�آة‪ ،‬وتق ��ع‬ ‫خلف املر�آة‪ ،‬وتك ��ون معكو�سة جانب ًّيا؛ ف�إذا‬ ‫ح ��رك ال�شخ�ص يده اليمنى تتحرك اليد‬ ‫الي�سرى يف ال�صورة‪.‬‬ ‫�أين تتكون �صورتك يف املر�آة؟‬ ‫ارجع �إلى دليل التجارب العملية على من�صة عني‬ ‫‪ 4-1‬مراجعة‬ ‫‪. .5‬االنعكا�س س�قط ش�عاع ضوئي عىل س�طح مصقول‬ ‫عاك�س بزاوية س�قوط ْ‪ .80‬ما الزاوي�ة التي يصنعها‬ ‫الشعاع املنعكس مع سطح املرآة؟‬ ‫‪. .6‬قانون االنعكا�س ارشح كيف ُيط ّبق قانون االنعكاس‬ ‫يف حالة االنعكاس غري املنتظم‪.‬‬ ‫‪. .7‬ال�س��طوح العاك�سة صنّف السطوح التالية إىل سطوح‬ ‫عاكس�ة منتظم�ة (ملس�اء) وس�طوح عاكس�ة غير‬ ‫منتظم�ة (خش�نة)‪ :‬ورقة‪ ،‬مع�دن مصق�ول‪ ،‬زجاج‬ ‫نافذة‪ ،‬معدن خشن‪ ،‬إبريق حليب بالستيكي‪ ،‬سطح‬ ‫ماء ساكن‪ ،‬زجاج خشن (مصنفر)‪.‬‬ ‫‪�. .8‬ص��فات ال�ص��ورة يقف طف�ل طول�ه ‪ 50 cm‬عىل ُبعد‬ ‫‪ 3 m‬م�ن م�رآة مس�توية وينظ�ر إىل صورت�ه‪ .‬ما ُبعد‬ ‫املتكونة؟‬ ‫الصورة وطوهلا؟ وما نوع الصورة‬ ‫ّ‬ ‫‪ّ . .9‬‬ ‫خمطط ال�ص��ور إذا كانت س�يارة تتبع س�يارة أخرى‬ ‫على طري�ق أفقي�ة‪ ،‬وكان الزج�اج اخللفي للس�يارة‬ ‫األمامي�ة يميل بزاوية ْ‪ ،45‬فارس�م خم ّط ًطا لألش�عة‬ ‫يبين موق�ع الش�مس الذي جيع�ل أش�عتها تنعكس‬ ‫عن الزجاج اخللفي للس�يارة األمامية‪ ،‬يف اجتاه عيني‬ ‫سائق السيارة اخللفية‪.‬‬ ‫‪. .10‬التفكري الناق��د وضح كيف ُيمكِّنك االنعكاس غري‬ ‫املنتظم للضوء عن جس�م معني من رؤية اجلسم عند‬ ‫النظر إليه من أية زاوية‪.‬‬ ‫‪103‬‬ ‫‪ 4-2‬املرايا الكروية‬ ‫الأهداف‬ ‫تك�ون ٌّ‬ ‫• ّ‬ ‫كل‬ ‫تو�ض��ح كي�ف‬ ‫ِّ‬ ‫م�ن املراي�ا املحدب�ة واملرايا‬ ‫املقعرة الصور‪.‬‬ ‫• ت�صف خصائص املرايا الكروية‬ ‫وتذكر استخداماهتا‪.‬‬ ‫•حتدّ د مواقع وأطوال الصور‬ ‫تكوهنا املرايا الكروية‪.‬‬ ‫التي ّ‬ ‫املفردات‬ ‫املرآة املقعرة‬ ‫املحور الرئيس‬ ‫البؤرة‬ ‫البعد البؤري‬ ‫الصورة احلقيقية‬ ‫(التشوه) الكروي‬ ‫الزوغان‬ ‫ّ‬ ‫التكبري‬ ‫املرآة املحدبة‬ ‫ال�ش��كل ‪ 4-8‬تقع ب� ��ؤرة املر�آة الكروية‬ ‫املقع ��رة يف منت�ص ��ف امل�ساف ��ة ب�ي�ن مرك ��ز‬ ‫التك� � ّور و�سط ��ح امل ��ر�آة‪ .‬وتنعك� ��س الأ�شع ��ة‬ ‫ال�ساقط ��ة موازي ��ة للمح ��ور الرئي�س مارة‬ ‫بالب�ؤرة ‪. F‬‬ ‫‪Curved Mirrors‬‬ ‫عندم�ا تنظ�ر إىل س�طح ملعقة المعة تالح�ظ أن انعكاس صورتك خيتلف عن انعكاس�ها‬ ‫يف مرآة مس�توية؛ إذ تعمل امللعقة عمل مرآة كروية؛ حيث يكون أحد س�طحيها منحن ًيا إىل‬ ‫الداخ�ل‪ ،‬والس�طح اآلخر منحن ًيا إىل اخل�ارج‪ .‬وتعتمد خصائص املراي�ا الكروية والصور‬ ‫تكوهنا عىل شكل املرآة وموقع اجلسم‪.‬‬ ‫التي ّ‬ ‫املرايا املق ّعرة‬ ‫‪Concave Mirrors‬‬ ‫يعمل الس�طح الداخيل للملعقة (الس�طح ال�ذي حيمل الطعام) عمل م�رآة مقعرة‪ .‬واملرآة‬ ‫املقعرة س�طح عاك�س‪ ،‬حوا ّفه منحنية نحو املش�اهد‪ .‬وتعتمد خصائص امل�رآة املقعرة عىل‬ ‫م�دى تقعرها‪ ،‬ويبني الش�كل ‪ 4-8‬كي�ف تعمل املرآة الكروية املقعرة‪ .‬ويبدو ش�كل املرآة‬ ‫الكروية املقعرة كأنه جزء مأخوذ من كرة جوفاء سطحها الداخيل عاكس للضوء‪ .‬وللمرآة‬ ‫اخلاصني بالكرة‬ ‫التكور نفس�ه (‪)r‬‬ ‫الكروية املقعرة املركز اهلنديس نفس�ه (‪ )C‬ونصف قطر‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫ويسمى اخلط الذي حيتوي عىل القطعة املستقيمة ‪ CM‬املحور الرئيس؛ وهو‬ ‫املأخوذة منها‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫خط مس�تقيم متعامد مع س�طح املرآة الذي يقس�مها إىل نصفني‪ .‬ومتثل النقطة (‪ )M‬قطب‬ ‫املرآة؛ وهي نقطة تقاطع املحور الرئيس مع سطح املرآة‪.‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪θi‬‬ ‫‪θr‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪‬‬ ‫مارة بنقطة‬ ‫عندما ّ‬ ‫توجه املحور الرئيس للمرآة املقعرة نحو الشمس تنعكس األشعة مجيعها ّ‬ ‫واح�دة‪ .‬ويمكن�ك حتديد ه�ذه النقطة بتقريب وإبع�اد قطعة ورق أمام امل�رآة حتى حتصل‬ ‫عىل أصغر وأوضح نقطة ألشعة الشمس املنعكسة عىل الورقة‪ .‬وتُسمى هذه النقطة البؤرة‬ ‫األصلية للمرآة؛ وهي النقطة التي تتجمع فيها انعكاسات األشعة املتوازية الساقطة موازية‬ ‫ونظرا للبعد الكبري بني الش�مس واألرض فإن‬ ‫للمحور الرئيس بعد انعكاس�ها عن املرآة‪ً .‬‬ ‫مجيع األشعة التي تصل األرض تُعدّ متوازية‪.‬‬ ‫وعندما يس�قط الش�عاع عىل مرآة فإنه ينعكس وفق قانون االنعكاس‪ .‬ويبني الشكل ‪4-8‬‬ ‫‪104‬‬ ‫أن األشعة الساقطة موازي ًة للمحور الرئيس تنعكس عن املرآة وتقطع املحور يف البؤرة ‪.F‬‬ ‫وتق�ع الب�ؤرة ‪ F‬يف منتصف املس�افة بني مركز التكور ‪ C‬والقط�ب ‪ ،M‬أما البعد البؤري ‪،f‬‬ ‫فيمث�ل املس�افة بين قطب امل�رآة وبؤرهتا األصلي�ة‪ ،‬ويعرب عنه على النحو الت�ايل‪، f = _  2r :‬‬ ‫ويكون البعد البؤري للمرآة املقعرة موج ًبا‪.‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪‬‬ ‫الطريقة الهند�سية لتحديد موقع ال�صورة‬ ‫ُيفيدنا رس�م مسارات األشعة املنعكس�ة عن املرايا املقعرة يف حتديد موقع الصورة‪ ،‬ليس ألن‬ ‫أيضا‪.‬‬ ‫موق�ع الص�ورة هو ال�ذي يتغري فقط‪ ،‬ب�ل ألن حجمها ووضعه�ا (اجتاهها) يتغيران ً‬ ‫ُكوهنا املرايا املقعرة‪.‬‬ ‫و ُيمكنك اس�تخدام خم ّطط األشعة للكشف عن خصائص الصور التي ت ّ‬ ‫ويبين الش�كل ‪ 4-9‬عملية تكوين ص�ورة حقيقية؛ وه�ي الصورة التي تتك�ون من التقاء‬ ‫األش�عة املنعكس�ة ويمكن مجعها عىل حاج�ز‪ .‬وتالحظ أن الصورة مقلوب�ة وأكرب حجماً من‬ ‫اجلسم‪ّ ،‬‬ ‫وأن األشعة تلتقي فعل ًّيا يف النقطة التي تتكون فيها الصورة‪ .‬وتحُ دِّ د نقطة التقاطع (‪)I‬‬ ‫لش�عاعني منعكسني موقع الصورة‪ .‬ويمكنك رؤية الصورة يف الفضاء عندما تَسقط األشعة‬ ‫ويوضح الشكل ‪4-9b‬‬ ‫كونت الصورة عىل عينك‪ ،‬كام يف الشكل ‪.4-9a‬‬ ‫ّ‬ ‫املنعكسة التي َّ‬ ‫املكونة للصورة‪،‬‬ ‫أنه جيب أن يكون موقع عينك يف اجلهة التي تسقط عليها األشعة املنعكسة ّ‬ ‫تكون الصورة‬ ‫وال يمكنك رؤية الصورة من اخللف‪ .‬وإذا وضعت‬ ‫ً‬ ‫حاجزا (شاشة) يف موقع ّ‬ ‫فإن هذه الصورة ستظهر عىل احلاجز كام يف الشكل ‪ ،4-9c‬وهذا غري ممكن يف حالة الصور‬ ‫اخليالية التي تتكون من التقاء امتدادات األشعة املنعكسة واليمكن مجعها عىل حاجز‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ال�شكل ‪� 4-10‬إذا كان بُعد اجل�سم عن‬ ‫امل ��ر�آة �أكرب من بُعد مركز التك ّور ف�ستكون‬ ‫ال�ص ��ورة حقيقي ��ة ومقلوب ��ة وم�صغ ��رة‬ ‫مقارن ��ة باجل�سم )‪� .(a‬أما �إذا كان اجل�سم‬ ‫واق ًفا بني الب� ��ؤرة ومركز التكور ف�ستكون‬ ‫ال�ص ��ورة حقيقي ��ة ومقلوب ��ة ومك�ب�رة‬ ‫وموقعها خلف ‪.(b) C‬‬ ‫ولتس�هيل فهم كيفية سلوك األش�عة عند اس�تخدام املرايا املقعرة يمكنك استخدام أجسام‬ ‫تك�ون املرآة الكروي�ة املقعرة صورة‬ ‫أحادي�ة البعد؛ س�هم مثالً‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ِّ .4-10a‬‬ ‫حقيقية ومقلوبة ومصغرة للجس�م؛ إذا كان بعد اجلس�م‪ do‬أكرب من ضعف البعد البؤري‬ ‫‪(f‬خل�ف مرك�ز التك�ور)‪ ،‬أما إذا كان اجلس�م واق ًعا بني البؤرة ‪ F‬ومرك�ز التكور ‪ C‬كام يف‬ ‫الشكل ‪ 4-10b‬فإن الصورة ستكون حقيقية ومقلوبة ومكربة‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪do‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪I1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 4-9‬ال�صورة احلقيقية التي‬ ‫ُت ��رى بالعني املج ��ردة (‪ .)a‬ال ترى العني‬ ‫ال�ص ��ورة احلقيقي ��ة �إذا كان ��ت يف موق ��ع‬ ‫ال ت�سق ��ط علي ��ه الأ�شع ��ة املنعك�س ��ة (‪.)b‬‬ ‫ال�ص ��ورة احلقيقي ��ة كما ترى عل ��ى �شا�شة‬ ‫معتمة بي�ضاء (‪.)c‬‬ ‫‪Graphical Method of Finding the Image‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪O1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪do‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪O1‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪I1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪105‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�شكل ‪ 4-11‬يكوِّن منظار جريجوريان‬ ‫‪� Gregorian‬صو ًرا حقيقية ومعتدلة‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪∂``∏```Ø`dG ™`è §````Hô`dG‬‬ ‫تكوهنا مرآة مقع�رة إىل صورة معتدلة‬ ‫كي�ف يمكن حتويل الص�ورة احلقيقية واملقلوبة التي ّ‬ ‫ط�ور عامل الفلك األس�كتلندي جيم�س جرجيوري يف ع�ام ‪ 1663‬املنظار‬ ‫وحقيقي�ة؟ لق�د ّ‬ ‫املعروف باس�مه‪ ،‬منظ�ار جرجيوريان (املنظار الفلكي)‪ ،‬املبني يف الش�كل ‪ 4-11‬حلل هذه‬ ‫ويتكون منظاره من مرآتني مقعرتني إحدامها كبرية واألخرى صغرية‪ .‬وتقع املرآة‬ ‫املشكلة‪.‬‬ ‫َّ‬ ‫الصغرية خلف بؤرة املرآة الكبرية‪ .‬وعندما تس�قط األشعة املتوازية القادمة من جسم بعيد‬ ‫على امل�رآة املقعرة الكبرية فإهنا تنعك�س يف اجتاه املرآة الصغرية‪ ،‬الت�ي تعكس بدورها هذه‬ ‫مكونة صورة حقيقية ومعتدلة متا ًما كاجلسم‪.‬‬ ‫األشعة ِّ‬ ‫تكوهنا املرايا الكروية‬ ‫استخدام طريقة رسم األشعة لتحديد موقع الصور التي ّ‬ ‫استخدم االسرتاتيجيات التالية حلل مسائل املرايا الكروية‪ .‬ارجع إىل الشكل ‪:4-10‬‬ ‫‪. .1‬اس�تخدم ورقة ُم س� ّط رة أو ورقة رسم بياين‪ ،‬وارس�م املحور الرئيس للم رآة عىل شكل خط أفقي من يسار الصفحة إىل‬ ‫يمينها‪ ،‬تار ًكا مسافة ‪ 6‬أسطر فارغة أعاله‪ ،‬و‪ 6‬أسطر فارغة أسفله‪.‬‬ ‫‪. .2‬ضع نقا ًطا أو عالمات عىل املحور مت ّثل كلاًّ من اجلسم‪ ،‬و ‪ ،C‬و‪ F‬عىل النحو اآليت‪:‬‬ ‫‪.a‬إذا كانت املرآة مقعرة و اجلسم خلف مركز التكور ‪ ،C‬بعيدً ا عن املرآة‪ ،‬فضع املرآة عن يمني الصفحة‪ ،‬واجلسم عن‬ ‫يسارها‪ ،‬وضع ‪ C‬و‪ F‬وفق مقياس الرسم‪.‬‬ ‫‪.b‬إذا كانت املرآة مقعرة واجلسم بني ‪ C‬و ‪ F‬فضع املرآة عن يمني الصفحة‪ ،‬و‪ C‬يف وسطها‪ ،‬و‪ F‬يف منتصف املسافة بني‬ ‫املرآة ومركز التكور ‪ ، C‬وضع اجلسم وفق مقياس الرسم‪.‬‬ ‫‪.c‬ألي وضع آخر‪ ،‬ضع املرآة يف وس�ط الصفحة‪ ،‬وضع اجلس�م أو البؤرة ‪[ F‬أهيام أبعد عن املرآة] عن يسار الصفحة‪،‬‬ ‫وضع اآلخر األقرب وفق مقياس الرسم‪.‬‬ ‫سطرا‪ُ .‬يم ّثل هذا اخلط املستوى األسايس‬ ‫‪. .3‬ارسم خ ًّط ا رأس ًّي ا لتمثيل امل رآة‪ ،‬يمر بقطبها ويف الف راغ ا ّ‬ ‫ملكون من االثني عرش ً‬ ‫للم رآة‪.‬‬ ‫‪. .4‬ارس�م اجلس�م عىل هيئة سهم‪ ،‬واكتب عىل رأس�ه‪ .O1‬للم رايا املقعرة‪ ،‬جيب أال يزيد طول األجسام ال واقعة أمام ‪ C‬عىل‬ ‫‪ 3‬أس�طر‪ ،‬وأ ّما لس�ائر األوضاع فاجعل طول األجس�ام ‪ 6‬أسطر‪ .‬سيكون مقياس رسم طول اجلسم خمتل ًف ا عن مقياس‬ ‫الرسم املستخدم عىل املحور الرئيس‪.‬‬ ‫مارا بالبؤرة‪.‬‬ ‫‪. .5‬ارسم الشعاع ‪ 1‬بصورة م وازية للمحور الرئيس‪ ،‬حيث ينعكس عن املستوى األسايس ًّ‬ ‫مارا بالبؤرة‪ .‬سينعكس هذا الشعاع عن املستوى األسايس م واز ًيا للمحور الرئيس‪.‬‬ ‫‪. .6‬ارسم الشعاع ‪ًّ 2‬‬ ‫‪. .7‬تتكون الصورة عند موقع التقاء الش�عاعني املنعكسين ‪ 1‬و ‪ 2‬أو امتدادهيام‪ ،‬وتكون الصورة ممثلة بس�هم عمودي من‬ ‫املحور الرئيس إىل‪( I1‬نقطة التقاء الشعاعني املنعكسني أو امتدادهيام)‪.‬‬ ‫‪106‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 4-12‬تعك� ��س امل ��ر�آة الكروية‬ ‫املقع ��رة جزءًا م ��ن الأ�شعة‪ ،‬بحي ��ث تتجمع‬ ‫يف نق ��اط غ�ي�ر الب� ��ؤرة (‪ .)a‬تجُ ّم ��ع م ��ر�آة‬ ‫القط ��ع املكاف ��ئ الأ�شع َة املنعك�س ��ة جميعها‬ ‫وتر ّكزها يف نقطة واحدة (‪.)b‬‬ ‫عيوب ال�ص��ور احلقيقية يف املرايا املقعرة عند رس�م األشعة يف املرايا الكروية فإنّك تعكس‬ ‫األش�عة عن املس�توى األس�ايس؛ وهو اخل�ط الرأيس ال�ذي يمثل املرآة‪ ،‬إال أن األش�عة يف‬ ‫حقيقة األمر تنعكس عن املرآة نفس�ها‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ .4-12a‬الحظ أن األشعة املتوازية‬ ‫م�ارة بالبؤرة‪ .‬أما‬ ‫القريب�ة م�ن املحور الرئيس (األش�عة املحورية) فقط ه�ي التي تنعكس َّ‬ ‫األش�عة األخرى فتلتقي يف نقاط أقرب إىل املرآة‪ .‬لذا ّ‬ ‫املتكونة نتيجة انعكاس‬ ‫فإن الصورة‬ ‫ّ‬ ‫تكور‬ ‫األش�عة التي تس�قط متوازية عىل م�رآة كروية ذات قطر (ارتفاع) كبير ونصف قطر ّ‬ ‫(التش�وه)‬ ‫صغري‪ ،‬س�تكون عىل هيئة قرص‪ ،‬وليس�ت نقطة‪ .‬و ُيس�مى هذا العيب الزوغان‬ ‫ّ‬ ‫الكروي‪ ،‬وهو ما جيعل الصورة تبدو غري واضحة‪.‬‬ ‫وامل�رآة املقع�رة التي تكون عىل ش�كل قطع مكافئ ـ كام يف الش�كل ‪ 4-12b‬ـ ال تعاين من‬ ‫ونظرا الرتف�اع تكلفة تصنيع املراي�ا الكبرية التي تأخذ ش�كل القطع‬ ‫الزوغ�ان الك�روي‪ً .‬‬ ‫املكافئ متا ًما‪ ،‬فإن أغلب التلس�كوبات اجلديدة تس�تعمل مرايا كروية ومرايا ثانوية صغرية‬ ‫مصمم�ة على هيئة خاصة‪ ،‬أو عدس�ات صغيرة‪ ،‬لتصحي�ح الزوغان الك�روي‪ .‬ويمكن‬ ‫ّ‬ ‫تقلي�ل الزوغان الكروي كذلك بتقليل نس�بة ارتفاع املرآة‪ ،‬املوضحة يف الش�كل ‪،4-12a‬‬ ‫تكورها‪ .‬وتُس�تخدم املراي�ا ذات التكلفة األقل يف التطبيقات التي ال‬ ‫إىل مقدار نصف قطر ّ‬ ‫حتتاج إىل دقة عالية‪.‬‬ ‫الطريقة الريا�ضية لتحديد موقع ال�صورة‬ ‫‪Mathmatical Method of Locating the Image‬‬ ‫يمكن استعامل نموذج املرآة الكروية إلجياد معادلة بسيطة خاصة باملرايا الكروية‪ .‬ولتكوين‬ ‫الص�ورة جي�ب مراع�اة االعتامد على األش�عة املحورية؛ وهي األش�عة القريبة م�ن املحور‬ ‫الرئي�س واملتوازي�ة معه‪ .‬واس�تخدام هذا التقري�ب إىل جانب اس�تخدام قانون االنعكاس‬ ‫يق�ود إىل معادل�ة املرايا الكروية عن طريق ربط الكمي�ات التالية م ًعا‪ :‬البعد البؤري للمرآة‬ ‫الكروية ‪ ،f‬وبعد اجلسم‪ ،do‬وبعد الصورة‪.di‬‬ ‫معادلة املرايا الكروية‬ ‫تطبيق الفيزياء‬ ‫م�شكلة هابل‬ ‫‪Hubble Trouble‬‬ ‫�أطلق ��ت وكالة الف�ض ��اء الأمريكي ��ة (نا�سا)‬ ‫يف ع ��ام ‪ 1990‬تل�سك ��وب هاب ��ل الف�ضائ ��ي‬ ‫يف م ��دار حول الأر� ��ض‪ ،‬وكان من املتوقع �أن‬ ‫ُي ��ز ّود الوكالة ب�ص ��ور وا�ضح ��ة دون الت�شوه‬ ‫احل ��ادث ب�سب ��ب الغ�ل�اف اجل ��وي‪� ،‬إلاّ �أ ّن ��ه‬ ‫وج ��د بعد �إطالقه مبا�شرة زوغان كروي يف‬ ‫ال�صور‪ .‬ويف عام ‪� 1993‬أُجريت ت�صحيحات‬ ‫ب�صري ��ة‪� ،‬سمي ��ت كو�ست ��ار ‪ ،COSTAR‬على‬ ‫تل�سك ��وب هاب ��ل ليتمك ��ن م ��ن �إعط ��اء �صور‬ ‫وا�ضحة‪.‬‬ ‫__  ‪1 +‬‬ ‫   ‪1‬‬ ‫__  = ‪1‬‬ ‫__‬ ‫ ‪f di do‬‬ ‫مقل�وب البع�د الب�ؤري للم�رآة الكروي�ة يس�اوي حاصل مج�ع مقلوب ُبعد اجلس�م‬ ‫ومقلوب ُبعد الصورة عن املرآة‪.‬‬ ‫من املهم أن تتذكر عند استخدام هذه املعادلة يف حل املسائل أهنا صحيحة تقري ًبا؛ حيث ال‬ ‫تتنب�أ بالزوغان الكروي؛ ألهنا تعتمد عىل األش�عة املحورية يف تكوين الصور‪ .‬ويف احلقيقة‬ ‫‪107‬‬ ‫مج�ع الكس�ور وطرحها عند اس�تخدام معادلة املرايا‪ ،‬اس�تعمل الرياضي�ات أولاً لنقل‬ ‫الكسر ال�ذي يتضمن الكمي�ة التي تبح�ث عنها إىل الط�رف األيرس للمعادل�ة‪ ،‬وانقل‬ ‫الكرسي�ن اآلخرين إىل الطرف األيم�ن‪ ،‬ثم امجع الكرسين املوجودين عن يمني املعادلة‬ ‫باستخدام توحيد املقامات عن طريق رضب املقامات بعضها يف بعض‪.‬‬ ‫الريا�ضيات‬ ‫الفيزياء‬ ‫_‬ ‫ ‪  1 = _  1 + __1‬‬ ‫_‬ ‫__ = ‪  1f‬‬ ‫__ ‪  d1 +‬‬ ‫ ‪  d1‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫__‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫ ‪  d =   f -   d‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‬ ‫‪d‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪f‬‬ ‫__‬ ‫__   ‪  d1= _  1f‬‬ ‫__ ‪  d o   -‬‬ ‫   ‪  d1     _f‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪x‬‬ ‫_‬ ‫ ‪  1 = _  1 - _  1‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫) () ( )‬ ‫)   ‪ _1y = _  1x ( _  zz   ) - ( _ z1  )( _xx‬‬ ‫‪ -f‬‬ ‫‪d‬‬ ‫__‬ ‫___ = ‪d1‬‬ ‫  ‪  fod‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ ‪fdo‬‬ ‫___ =‪ i‬‬ ‫‪d‬‬ ‫ ‪  d -f‬‬ ‫‪o‬‬ ‫_‬ ‫____ = ‪  1‬‬ ‫ ‪  z - x‬‬ ‫‪xz‬‬ ‫() (‬ ‫‪y‬‬ ‫____ = ‪y‬‬ ‫ ‪  z - x‬‬ ‫‪xz‬‬ ‫وباستخدام هذه الطريقة يمكنك اشتقاق العالقات التالية حلساب ُبعد الصورة‪،‬‬ ‫و ُبعد اجلسم‪ ،‬والبعد البؤري‪.‬‬ ‫‪fdi‬‬ ‫ ‪di do‬‬ ‫‪do + d i‬‬ ‫‪d‬‬ ‫____ = ‪ o‬‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫_____ = ‪f‬‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‪di-f‬‬ ‫‬ ‫‪fd‬‬ ‫____ =‪di‬‬ ‫ ‪  d -o f‬‬ ‫‪o‬‬ ‫تكون األش�عة الصادرة عن اجلس�م مش�تّتة‪ ،‬ل�ذا ال تكون مجيع األش�عة موازي�ة للمحور‬ ‫الرئيس أو قريبة منه‪ .‬وتعطي هذه املعادلة صفات الصورة بدقة كبرية‪ ،‬إذا كان ارتفاع املرآة‬ ‫تكورها‪ ،‬بحيث حيدّ من الزوغان الكروي‪.‬‬ ‫صغريا مقارنة بنصف قطر ّ‬ ‫ً‬ ‫مرة تكون الص�ورة أكرب من‬ ‫التكب�ير للمراي�ا الكروية خاصي�ة التكبري ‪m‬؛ و ُيقصد ب�ه كم ّ‬ ‫اجلس�م أو أصغر منه‪ .‬والتكبري عمل ًّيا هو النس�بة بني طول الصورة وطول اجلسم‪ .‬ويمكن‬ ‫استخدام هندسة تطابق املثلثات لكتابة هذه النسبة بداللة ٍّ‬ ‫كل من ُبعد اجلسم و ُبعد الصورة‪.‬‬ ‫التكبري‬ ‫‪-di‬‬ ‫ ‪ o‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ i‬‬ ‫ ___  =__  = ‪m‬‬ ‫‪ho‬‬ ‫عرف تكبري مرآة كروية جلسم ما عىل أنه‪ :‬طول الصورة مقسو ًما عىل طول اجلسم‪.‬‬ ‫ُي ّ‬ ‫ويساوي حاصل قسمة سالب ُبعد الصورة عن املرآة عىل ُبعد اجلسم عن املرآة‪.‬‬ ‫‪108‬‬ ‫عند اس�تعامل املعادلة الس�ابقة يكون ُبعد الصورة احلقيقية موج ًبا‪ ،‬لذا يكون التكبري سال ًبا‪،‬‬ ‫وهذا يعني أن الصورة مقلوبة مقارنة باجلسم‪ .‬وإذا كان اجلسم واق ًعا خلف مركز التكور ‪C‬‬ ‫فتك�ون القيم�ة املطلق�ة لتكبري الصورة احلقيقية أق�ل من ‪1‬؛ وهذا يعن�ي أن الصورة تكون‬ ‫أصغ�ر من اجلس�م (مص ّغرة)‪ .‬أما إذا وضع اجلس�م بني البؤرة ‪ F‬ومرك�ز التكور ‪ C‬فتكون‬ ‫أي أن الصورة أكرب من اجلسم (مكبرّ ة)‪.‬‬ ‫القيمة املطلقة لتكبري الصورة احلقيقية أكرب من ‪1‬؛ ْ‬ ‫مثــــــــــال ‪2‬‬ ‫ال�صورة احلقيقية التي تك ّونها مر�آة مقعرة وضع جسم طوله ‪ 2.0 cm‬أمام مرآة مقعرة نصف قطرها ‪ ،20.0 cm‬وعىل‬ ‫ُبعد ‪ 30.0 cm‬منها‪ .‬فام ُبعد الصورة؟ وما طوهلا؟‬ ‫‪1‬‬ ‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬ ‫‪2‬‬ ‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫‪do‬‬ ‫‪O1‬‬ ‫ارسم خم ّطط ًا للجسم وللمرآة‪.‬‬ ‫ارسم شعاعني أساس ّيني لتحديد موقع الصورة عىل املخ ّطط‪.‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم‬ ‫? = ‪ i‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪ o= 2.0 cm‬‬ ‫‪h‬‬ ‫? = ‪ i‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ o = 30.0 cm‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪r = 20.0 cm‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ho‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪hi‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪I1‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫احسب البعد البؤري‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪r = 20.0 cm‬‬ ‫استخدم معادلة املرايا الكروية‪ ،‬وحل إلجياد ُبعد الصورة‪:‬‬ ‫الكسور‬ ‫‪190‬‬ ‫_=‪f‬‬ ‫ ‪  2r‬‬ ‫______ =‬ ‫‪ 20.0 cm = 10.0 cm‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫_‬ ‫__‬ ‫__ ‪  f =   d+‬‬ ‫ ‪  d1‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ ‪fdo‬‬ ‫____ = ‪di‬‬ ‫ ‪  d - f‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪ ، f= 10.0 cm‬و‪do = 30.0 cm‬‬ ‫استخدام عالقة التكبري حلساب طول الصورة‪:‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪do= 30.0 cm،ho = 2.0 cm ، di = 15.0 cm‬‬ ‫)‪(10.0 cm)(30.0 cm‬‬ ‫_____________ =‬ ‫   ‬ ‫  ‬ ‫‬ ‫‪30.0 cm - 10.0 cm‬‬ ‫)صورة حقيقية أمام املرآة( ‪= 15.0 cm‬‬ ‫‪ i -di‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ o do‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪-‬‬ ‫)‪dh -(15.0 cm)(2.0 cm‬‬ ‫____ = ‪hi‬‬ ‫_____________ = ‪  d i o‬‬ ‫   ‬ ‫‬ ‫‪30.0 cm‬‬ ‫‪o‬‬ ‫__ = ‪m‬‬ ‫___ =  ‬ ‫  ‬ ‫)صورة مقلوبة ومصغرة( ‪= -1.0 cm‬‬ ‫‪3‬‬ ‫تقومي اجلواب‬ ‫هل الوحدات �صحيحة؟ مجيع الوحدات بالسنتمرت ‪.cm‬‬ ‫هل للإ�شارة معنى؟ املوقع املوجب والطول السالب متفقان مع الرسم‪.‬‬ ‫‪ . .11‬وضع جسم عىل ُبعد ‪ 36.0 cm‬أمام مرآة مقعرة ُبعدها البؤري ‪ .16.0 cm‬أوجد ُبعد الصورة‪.‬‬ ‫‪. .12‬وضع جسم طوله ‪ 2.4 cm‬عىل ُبعد ‪ 16.0 cm‬من مرآة مقعرة بعدها البؤري ‪ .7.0 cm‬أوجد طول الصورة‪.‬‬ ‫فتكون له ص�ورة مقلوبة طوهل�ا ‪ 3.0 cm‬عىل ُبعد‬ ‫‪. .13‬وض�ع جس�م بالق�رب من مرآة مقع�رة بعدها الب�ؤري ‪ّ ،10.0 cm‬‬ ‫‪ 16.0 cm‬من املرآة‪ .‬أوجد طول اجلسم و ُبعده عن املرآة‪.‬‬ ‫‪109‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪I1‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪O1‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪di‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 4-13‬عن ��د و�ض ��ع ج�سم بني‬ ‫الب� ��ؤرة وامل ��ر�آة الكروي ��ة املقع ��رة تتكون له‬ ‫�ص ��ورة مك�ّب�رّ ة ومعتدل ��ة وخيالي ��ة خل ��ف‬ ‫املر�آة (‪ ،)a‬كما هو ّ‬ ‫مو�ضح يف ال�شكل (‪.)b‬‬ ‫م ��ا ال�صفات الأخرى الت ��ي تراها لل�صورة‬ ‫� ً‬ ‫أي�ضا يف هذا ال�شكل؟‬ ‫‪do‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�صور اخليالية يف املرايا املقعرة‬ ‫‪Virtual Images with Concave Mirrors‬‬ ‫الحظ�ت أنه ك ّلام اقرتب اجلس�م من بؤرة املرآة املقعرة ‪ F‬ابتع�دت الصورة عن املرآة‪ .‬وإذا‬ ‫وضع اجلسم يف البؤرة متا ًما كانت األشعة املنعكسة مجيعها متوازية‪ ،‬ومن ثم ال تتقاطع‪ ،‬لذا‬ ‫تكونت يف املاالهناية‪ ،‬وال تُرى صورة للجسم يف هذه احلالة‪ .‬ماذا حيدث‬ ‫نقول إن الصورة ّ‬ ‫إذا اقرتب اجلسم من املرآة أكثر؟‬ ‫تقرب وجهك من مرآة مقعرة أكثر فأكثر؟ تكون صورة وجهك معتدلة‬ ‫ماذا تالحظ عندما ّ‬ ‫تكون صور ًة خيالية إذا وضع اجلس�م بين املرآة والبؤرة‪ ،‬كام‬ ‫وخل�ف املرآة‪ .‬فاملرآة املقعرة ِّ‬ ‫يف الش�كل ‪ .4-13a‬ولتحديد صورة نقطة من نقاط اجلس�م ُيرس�م مرة أخرى ش�عاعان‪،‬‬ ‫مارا بالبؤرة‪ .‬أ ّما‬ ‫وكام ُذكر س�اب ًقا ُيرس�م الشعاع ‪ 1‬ساق ًطا بموازاة املحور الرئيس وينعكس ًّ‬ ‫الش�عاع ‪ 2‬فيرُ س�م من نقطة عىل اجلس�م ليصل إىل املرآة‪ ،‬بحيث يمر امتداد هذا الشعاع يف‬ ‫البؤرة‪ ،‬وينعكس هذا الش�عاع مواز ًيا املحور الرئيس‪ .‬تالحظ أن الش�عاعني ‪ 1‬و‪ 2‬يتشتّتان‬ ‫كونا صورة حقيقية‪ ،‬يف حين يلتقي امتدا َدا‬ ‫عندم�ا ينعكس�ان عن املرآة‪ ،‬لذا ال يمك�ن أن ُي ّ‬ ‫كونني صورة خيالية‪.‬‬ ‫الشعاعني املنعكسني خلف املرآة ُم ّ‬ ‫وعندما تس�تخدم معادلة املرآة املقعرة لتحديد ُبعد صورة جس�م يقع بني البؤرة واملرآة جتد‬ ‫تكبريا موج ًبا أكرب من ‪ ،1‬وهذا يعني‬ ‫أن ُبعد الصورة يكون سال ًبا‪ .‬وستعطي معادلة التكبري‬ ‫ً‬ ‫أن الصورة معتدلة ومكبرّ ة‪ ،‬مقارنة باجلسم‪ ،‬كام يف الصورة املوضحة يف الشكل ‪.4-13b‬‬ ‫وضع جسم طوله‪ ho‬عىل بعد‪ do‬من مرآة مقعرة بعدها البؤري ‪.f‬‬ ‫‪. .1‬ارس�م ش�ك ً‬ ‫ال ملخ ّط ط أشعة يوضح البعد البؤري وموقع اجلس�م إذا كان ُب عد الصورة الناجتة يساوي ضعف ُب عد اجلسم‬ ‫عن امل رآة‪ ،‬وأثبت صحة إجابتك رياض ًّي ا‪ .‬واحسب البعد البؤري بوصفه دا ّلة رياضية يف ُب عد اجلسم يف هذه احلالة‪.‬‬ ‫‪. .2‬ارسم شك ً‬ ‫ال ملخ ّط ط أشعة يوضح ُب عد اجلسم إذا كان ُب عد الصورة عن امل رآة يساوي ضعف البعد البؤري‪ ،‬وأثبت صحة‬ ‫إجابتك رياض ًّي ا‪ ،‬واحسب طول الصورة بوصفه دا ّلة رياضية يف طول اجلسم يف هذه احلالة‪.‬‬ ‫تتكون له صورة؟‬ ‫‪. .3‬أين جيب وضع اجلسم بحيث ال ّ‬ ‫‪110‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪O1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪I1‬‬ ‫‪F‬‬ ‫املرايا املحدبة‬ ‫‪‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪do‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Convex Mirrors‬‬ ‫تعلمت يف بداية هذا الفصل أن الس�طح الداخيل مللعق�ة مصقولة يعمل عمل مرآة مقعرة‪.‬‬ ‫وإذا قلبت املعلقة فإن الس�طح اخلارجي س�يعمل عمل مرآة حمدبة‪ .‬واملرآة املحدبة س�طح‬ ‫عاك�س حواف�ه منحنية بعيدً ا عن املش�اهد‪ .‬ماذا ت�رى عندما تنظر إىل ظهر ملعقة؟ سترى‬ ‫صورتك معتدلة ومصغرة‪.‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ُ 4-14‬تك� �وِّن امل ��ر�آة املحدب ��ة‬ ‫دائ ًم ��ا �ص ��و ًرا خيالي ��ة ومعتدل ��ة وم�صغرة‬ ‫مقارنة باجل�سم‪.‬‬ ‫وخصائص املرآة الكروية املحدبة موضحة يف الشكل ‪ .4-14‬فاألشعة املنعكسة عن املرآة‬ ‫صورا خيالية‪ .‬وتكون النقطتان ‪ C‬و‪ F‬واقعتني‬ ‫تكون املرايا املحدبة‬ ‫املحدبة مشتّتة دائماً ‪ ،‬لذا ِّ‬ ‫ً‬ ‫خلف املرآة‪ .‬وعند تطبيق معادلة املرآة ستكون قيمتا‪ di،f‬سالبتني دائماً ؛ ألهنام خلف املرآة‪.‬‬ ‫تك�ون الص�ورة بواس�طة امل�رآة الكروي�ة‬ ‫ويبّي�نّ خم ّط�ط األش�عة يف الش�كل ‪ 4-14‬كيفي�ة ّ‬ ‫املحدب�ة‪ ،‬فعن�د أخ�ذ ش�عاعني م�ن الع�دد الالهنائ�ي م�ن األش�عة الص�ادرة عن اجلس�م فإن‬ ‫يم�ر امتداد‬ ‫الش�عاع ‪ 1‬يس�قط على امل�رآة مواز ًي�ا املح�ور الرئي�س‪ ،‬وينعك�س عنه�ا‪ ،‬بحي�ث ّ‬ ‫يمر امتداده‬ ‫الش�عاع املنعكس يف البؤرة ‪ F‬خلف املرآة ‪ .‬ويس�قط الش�عاع ‪ 2‬عىل املرآة بحيث ّ‬ ‫يف الب�ؤرة ‪ F‬خل�ف امل�رآة‪ ،‬مل�اذا؟ س�يكون ّ‬ ‫كل م�ن اجل�زء املنعك�س م�ن الش�عاع ‪ 2‬وامتداد‬ ‫الش�عاع ‪ 2‬املنعكس خلف املرآة موازيني للمحور الرئيس‪ ،‬وسيتش�تّت الش�عاعان املنعكسان‪،‬‬ ‫ليكونا صورة خيالية ومعتدلة ومصغرة مقارنة باجلس�م‪.‬‬ ‫يف حين يلتق�ي امتدادامها خلف املرآة ّ‬ ‫تكون معادلة التكبري مفيدة لتحديد األبعاد الظاهرية للجس�م كام سيرى يف املرآة الكروية‬ ‫ٍ‬ ‫عندئذ‪.‬‬ ‫املحدبة‪ .‬فإذا علمت قطر اجلس�م فارضبه يف مقدار التكبري ملعرفة مدى تغري القطر‬ ‫وستجد أن القطر صغري‪ ،‬مثله مثل باقي األبعاد‪ ،‬وهذا يفسرّ ملاذا يبدو ُبعد الصور املتكونة‬ ‫ألجسام يف مرآة حمدبة أكرب من ُبعدها احلقيقي‪.‬‬ ‫جم��ال الر�ؤية قد يبدو أن اس�تعامالت املرايا املحدبة حمدودة بس�بب الص�ور املص ّغرة التي‬ ‫تكوهنا لألجس�ام‪ ،‬إال ّ‬ ‫أن هذه اخلاصية جعلت للمرايا املحدبة اس�تخدامات عملية؛ فمن‬ ‫ّ‬ ‫صورا مص ّغرة لألجس�ام تؤدي املرايا املحدبة إىل توس�يع املس�احة‪ ،‬أو جمال‬ ‫خالل تكوينها‬ ‫ً‬ ‫الرؤية‪ ،‬التي يراها املراقب‪ ،‬كام يف الشكل ‪ .4-15‬كام أن مركز جمال الرؤية مشاهد من أي‬ ‫ٍ‬ ‫بمش�هد‬ ‫واضحا‬ ‫زاوية للناظر بالنس�بة للمحور الرئيس للمرآة‪ ،‬ومن ثم يكون جمال الرؤية‬ ‫ً‬ ‫أوس�ع‪ .‬لذا تُس�تخدم املرايا املحدبة عىل ٍ‬ ‫نحو واسع عىل جوانب السيارات للرؤية اخللفية‪.‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 4-15‬تك� �وِّن املراي ��ا املحدب ��ة‬ ‫�ص ��و ًرا �أ�صغر من الأج�سام‪ ،‬وهذا يزيد من‬ ‫جمال الر�ؤية للمراقب‪.‬‬ ‫‪111‬‬ ‫مثــــــــــال ‪3‬‬ ‫ال�صورة يف مر�آة املراقبة تُستخدم مرآة حمدبة ُبعدها البؤري ‪ -0.50 m‬من أجل األمن يف املستودعات‪ ،‬فإذا كان هناك رافعة‬ ‫املتكونة وما طوهلا؟‬ ‫شوكية طوهلا ‪ 2.0 m‬عىل ُبعد ‪ 5.0 m‬من املرآة فام ُبعد الصورة‬ ‫ّ‬ ‫‪1‬‬ ‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬ ‫‪2‬‬ ‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫ارسم خم ّط ًطا للمرآة واجلسم‪.‬‬ ‫ارسم شعاعني أساس ّيني لتحديد موقع الصورة عىل املخ ّطط‪.‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم‬ ‫? =‪ i‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪ o = 2.0 m‬‬ ‫‪h‬‬ ‫? = ‪ i‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ o = 5.0 m‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪f = -0.50 m‬‬ ‫‪O1‬‬ ‫‪I1‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪3‬‬ ‫تقومي اجلواب‬ ‫‪fd‬‬ ‫____ = ‪di‬‬ ‫ ‪  d -o f‬‬ ‫‪o‬‬ ‫)‪(-0.50 m)(5.0 m‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪do= 5.0 m ،f = - 0.50 m‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما‪do= 5.0 m ،ho = 2.0 m ،di = -0.45 m‬‬ ‫‪do‬‬ ‫‬ ‫استخدم معادلة املرايا الكروية‪ ،‬حلساب ُبعد الصورة‪.‬‬ ‫استخدم معادلة التكبري‪ ،‬وحل إلجياد طول الصورة‪:‬‬ ‫‪ho‬‬ ‫____________ =‬ ‫  ‬ ‫ ‪  5.0 m + 0.50 m‬‬ ‫)صورة خيالية( ‪= - 0.45 m‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫فصل املتغري‬ ‫‪199‬‬ ‫‪-di‬‬ ‫ ‪ho d o‬‬ ‫ ‪-dh‬‬ ‫____ = ‪hi‬‬ ‫‪  d i 0‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ i‬‬ ‫___ = ___ = ‪m‬‬ ‫  ‬ ‫)‪-(-0.45 m)(2.0 m‬‬ ‫____________ =‬ ‫   ‬ ‫‬ ‫)‪(5.0 m‬‬ ‫)الصورة معتدلة ومصغرة( ‪= 0.18 m‬‬ ‫هل الوحدات �صحيحة؟ مجيع الوحدات باملرت ‪.m‬‬ ‫هل للإ�شارة معنى؟ تدل اإلشارة السالبة يف ُبعد الصورة عىل أهنا خيالية‪ ،‬وتدل اإلشارة املوجبة يف طول الصورة عىل‬ ‫أهنا معتدلة‪ .‬وهذا يتفق مع املخ ّطط‪.‬‬ ‫املتكونة عن املرآة‬ ‫‪ . .14‬إذا وضع جسم عىل ُبعد ‪ 20.0 cm‬أمام مرآة حمدبة ُبعدها البؤري ‪ -15.0 cm‬فأوجد ُبعد الصورة‬ ‫ّ‬ ‫باستخدام الرسم التخطيطي وفق مقياس رسم‪ ،‬وباستخدام معادلة املرايا‪.‬‬ ‫‪. .15‬إذا وضع مصباح ضوئي قطره ‪ 6.0 cm‬أمام مرآة حمدبة بعدها البؤري ‪ ،-13.0 cm‬وعىل ُبعد ‪ 60.0 cm‬منها‪ ،‬فأوجد‬ ‫ُبعد صورة املصباح وقطرها‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫تكونت صورة بواسطة مرآة حمدبة‪ ،‬فإذا كان ُبعد الصورة ‪ 24 cm‬خلف املرآة‪ ،‬وحجمها يساوي ‪ _4‬حجم اجلسم‪ ،‬فام‬ ‫‪ّ . .16‬‬ ‫البعد البؤري هلذه املرآة؟‬ ‫‪. .17‬تقف فتاة طوهلا ‪ 1.8 m‬عىل ُبعد ‪ 2.4 m‬من مرآة‪ ،‬فتكونت هلا صورة طوهلا ‪ .0.36 m‬ما البعد البؤري للمرآة؟‬ ‫‪112‬‬ ‫اجلدول ‪4-1‬‬ ‫خ�صائ�ص ال�صور يف مر�آة ُمفردة‬ ‫نوع املر�آة‬ ‫‪f‬‬ ‫‪do‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ال�صورة‬ ‫م�ستوية‬ ‫ال يوجد‬ ‫‪do > 0‬‬ ‫ ‪( |di| = do‬سالب)‬ ‫احلجم نفسه‬ ‫خيالية‬ ‫‪r>d‬‬ ‫‪ i > f‬‬ ‫مصغرة ومقلوبة‬ ‫حقيقية‬ ‫مقعرة‬ ‫‪+‬‬ ‫حمدبة‬ ‫‪-‬‬ ‫‪r‬‬ ‫مقارنة املرايا‬ ‫> ‪do‬‬ ‫حقيقية‬ ‫‪r > do > f‬‬ ‫‪di > r‬‬ ‫مكربة ومقلوبة‬ ‫‪f > do > 0‬‬ ‫ ‪( |di| > d o‬سالب)‬ ‫مكربة ومعتدلة‬ ‫خيالية‬ ‫‪do > 0‬‬ ‫‪|f|> |di| > 0‬‬ ‫(سالب)‬ ‫مصغرة ومعتدلة‬ ‫خيالية‬ ‫‪Mirror comparison‬‬ ‫كي�ف تق�ارن بني األنواع املختلفة من املرايا؟ يوض�ح اجلدول ‪ 4-1‬مقارنة بني خصائص أنظمة مرآة ُمفردة (أحادية) ألجس�ام‬ ‫موضوع�ة على املحور الرئي�س للمرآة‪ .‬وتالحظ من اجلدول ّ‬ ‫أن ُبعد الصورة اخليالية دائماً س�الب؛ ألهنا تق�ع دائماً خلف املرآة‪.‬‬ ‫وعندما تكون القيمة املطلقة للتكبري بني صفر و ‪ 1‬تكون الصورة أصغر من اجلس�م‪ .‬والتكبري الس�الب يعني أن الصورة مقلوبة‬ ‫صورا‬ ‫ُكون امل�رآة املقعرة‬ ‫بالنس�بة للجس�م‪ .‬الحظ ً‬ ‫ص�ورا خيالية‪ ،‬يف حني ت ّ‬ ‫أيضا أن املرآة املس�توية وامل�رآة املحدبة ِّ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫تكونان دائماً‬ ‫انعكاس�ا واقع ًّيا لألش�ياء‪ ،‬أ ّما املراي�ا املحدبة فتعمل عىل توس�يع جمال الرؤية‪.‬‬ ‫وص�ورا حقيقية‪ .‬وتعطي املرايا املس�توية‬ ‫خيالي�ة‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫وتعمل املرآة املقعرة عىل تكبري الصورة إذا كان اجلسم واق ًعا بني املرآة وبعدها البؤري‪.‬‬ ‫‪ 4-2‬مراجعة‬ ‫‪�. .18‬ص��فات ال�ص��ورة إذا كن�ت تعرف البع�د البؤري ملرآة‬ ‫مقع�رة فأي�ن جي�ب أن تض�ع جسًم�اً بحي�ث تك�ون‬ ‫صورت�ه مكّب�رّ ة ومعتدل�ة بالنس�بة للجس�م؟ وهل‬ ‫تكون هذه الصورة حقيقية أم خيالية؟‬ ‫‪. .19‬التكب�ير وضع جس�م عىل ُبع�د ‪ 20.0 cm‬أمام مرآة‬ ‫مقعرة بعدها البؤري ‪ .9.0 cm‬ما تكبري الصورة؟‬ ‫‪. .20‬بعد اجل�س��م عند وضع جسم أمام مرآة مقعرة بعدها‬ ‫تكون�ت ل�ه ص�ورة على ُبع�د‬ ‫الب�ؤري ‪ّ ،12.0 cm‬‬ ‫‪ 22.3 cm‬من املرآة‪ ،‬فام ُبعد اجلسم عن املرآة؟‬ ‫‪. .21‬بع��د ال�ص��ورة وطوله��ا وضع جس�م طول�ه ‪3.0 cm‬‬ ‫على ُبعد ‪ 22.0 cm‬م�ن مرآة مقع�رة بعدها البؤري‬ ‫‪ .12.0 cm‬ارسم خم ّط ًطا بمقياس رسم مناسب يبني‬ ‫ُبعد الصورة وطوهلا‪ ،‬وحتقق من إجابتك باس�تخدام‬ ‫معادلتي املرايا والتكبري‪.‬‬ ‫‪ّ . .22‬‬ ‫خمط��ط الأ�ش��عة وضع جس�م طول�ه ‪ 4.0 cm‬عىل‬ ‫ُبع�د ‪ 14.0 cm‬م�ن م�رآة حمدب�ة ُبعده�ا الب�ؤري‬ ‫‪ .-12.0 cm‬ارس�م خم ّط ًطا بمقياس رس�م مناس�ب‬ ‫يبين ُبع�د الص�ورة وطوهل�ا‪ ،‬وحتق�ق م�ن إجابت�ك‬ ‫باستخدام معادلتي املرايا والتكبري‪.‬‬ ‫‪. .23‬ن�ص��ف قط��ر التك�� ّور وضع جس�م طول�ه ‪ 6.0 cm‬عىل‬ ‫ُبع�د ‪ 16.4 cm‬من مرآة حمدبة‪ .‬فإذا كان طول الصورة‬ ‫املتكونة ‪ 2.8 cm‬فام نصف قطر تكور املرآة؟‬ ‫ّ‬ ‫‪. .24‬البعد الب�ؤري اس�تخدمت مرآة حمدبة لتكوين صورة‬ ‫_ حجم اجلسم عىل ُبعد ‪12.0 cm‬‬ ‫حجمها يساوي  ‪23‬‬ ‫خلف املرآة‪ .‬ما البعد البؤري للمرآة؟‬ ‫‪. .25‬التفك�ير الناقد هل يكون الزوغ�ان الكروي للمرآة‬ ‫أق�ل إذا كان ارتفاعها أكرب من نص�ف قطر تكورها‬ ‫أم إذا كان ارتفاعه�ا أق�ل من نصف قط�ر تكورها؟‬ ‫وضح ذلك‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫‪113‬‬ ‫�صور املرايا املقعرة‬ ‫‪Concave Mirror Images‬‬ ‫وتتك�ون أنواع خمتلفة‬ ‫مار ًة ببؤرهتا‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫تعك�س املرآة املقعرة األش�عة املتوازي�ة واملوازية للمحور الرئيس للم�رآة ّ‬ ‫وتتكون الص�ور احلقيقية عىل حاج�ز‪ ،‬يف حني ال‬ ‫م�ن الص�ور يف املرآة املقعرة حس�ب ُبعد اجلس�م عن امل�رآة‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫تتكون الصور اخليالية عىل حاجز‪ .‬ستستقيص يف هذه التجربة أثر تغيري موقع اجلسم يف موقع الصورة ونوعها‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫�س�ؤال التجربة‬ ‫ما الرشوط الواجب توافرها لتكوين صور حقيقية وأخرى خيالية باستخدام مرآة مقعرة؟‬ ‫‪EI‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪. .1‬ح�دّد البع�د الب�ؤري للم�رآة املقع�رة املس�تخدمة باتب�اع‬ ‫ جتمع ّ‬ ‫وتنظم البيانات اخلاصة بموقعي اجلسم والصورة‪.‬‬ ‫اخلط وات التالية‪ :‬حتذير‪ :‬ال تستخدم أشعة الشمس لتنفيذ‬ ‫ تالحظ الصور احلقيقية واخليالية‪.‬‬ ‫ه�ذه اخلطوة‪ .‬ضع املصباح عىل مس�افة بعيدة من امل رآة ثم‬ ‫تكون الص�ور احلقيقية واخليالي�ة يف املرايا‬ ‫اعكس ضوءه عىل الشاش�ة مع حتريكها ببطء نحو امل رآة أو‬ ‫ تلخ��ص رشوط ّ‬ ‫املقعرة‪.‬‬ ‫بعي�دًا عنها حتى حتص�ل عىل أصغر صورة واضحة له‪ ،‬ثم‬ ‫قس املس�افة بني الشاشة وامل رآة عىل امتداد املحور الرئيس‪،‬‬ ‫وسج ل هذه القيمة عىل أهنا البعد البؤري للم رآة ‪.f‬‬ ‫ّ‬ ‫‪. .2‬ث ّب �ت املس�طرتني املرتيتني على الدعائم األربع عىل ش�كل‬ ‫التقائهام‪.‬‬ ‫‪ E‬صفري‬ ‫‪ D‬واجعل‬ ‫‪،F‬‬ ‫‪G‬حرف ‪V‬‬ ‫ملسطرتني عند‪B‬نقطة‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬ا ‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪E H‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪G‬‬ ‫وال ‪I‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪K‬املرآة‪J ،‬‬ ‫الش�مس يف‪CI‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪L‬‬ ‫انعكاس ‪J‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪N‬إىل ‪E‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪M‬تنظ�ر‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪C‬‬ ‫تس�تعمل مرآة‬ ‫ال‬ ‫‪. .3‬ضع امل رآة عىل حاملها عند نقطة التقاء املسطرتني‪.‬‬ ‫مقعرة لتجميع ضوء الشمس وتركيزه‪.‬‬ ‫‪. .4‬ضع املصباح (اجلسم) عىل طرف إحدى املسطرتني البعيد‬ ‫عن نقطة التقاء املس�طرتني‪ ،‬وضع الشاش�ة على دعامتها‬ ‫عىل الطرف البعيد اآلخر للمسطرة الثانية‪.‬‬ ‫مصباح يدوي‬ ‫مرآة مقعرة‬ ‫‪. .5‬أطفئ أن وار الغرفة‪.‬‬ ‫حامل مرآة‬ ‫حامل شاشة‬ ‫شاشة‬ ‫مسطرتان مرتيتان‬ ‫‪. .6‬أضئ املصباح‪ .‬حتذير‪ :‬ال تلمس زجاجة املصباح الساخنة‪.‬‬ ‫مصباح ‪( 15 W‬أو شمعة) ‪ 4‬دعامات للمساطر املرتية‬ ‫وس�ج له يف املحاولة ‪ .1‬وقس طول‬ ‫قس ُب عد اجلس�م ‪،do‬‬ ‫ّ‬ ‫أيض ا يف املحاولة ‪ ،1‬حيث يم ّث ل هذا‬ ‫اجلس�م ‪،ho‬‬ ‫وسج له ً‬ ‫ّ‬ ‫القياس طول املصباح أو طول فتيلته إذا كان املصباح شفا ًف ا‪.‬‬ ‫‪. .7‬عدّل امل رآة أو املس�طرتني‪ ،‬ك ّلام تط ّل �ب األمر ذلك‪ ،‬بحيث‬ ‫وحرك الشاشة ببطء‬ ‫تسقط األشعة املنعكسة عىل الشاشة‪ّ ،‬‬ ‫تتكون صورة واضحة عىل الشاشة‪،‬‬ ‫إىل األمام أو اخللف حتى ّ‬ ‫وسج لهام يف املحاولة ‪.1‬‬ ‫ثم قس بعد الصورة‪ di‬وطوهلا‪hi‬‬ ‫ّ‬ ‫‪114‬‬ ‫جدول البيانات‬ ‫املحاولة‬ ‫)‪do (cm‬‬ ‫)‪di (cm‬‬ ‫)‪ho (cm‬‬ ‫)‪hi (cm‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫جدول احل�سابات‬ ‫املحاولة‬ ‫__‬ ‫)‪  1 (cm- 1‬‬ ‫‪do‬‬ ‫__‬ ‫)‪  1 (cm- 1‬‬ ‫‪di‬‬ ‫__‬ ‫__ ‪  1 +‬‬ ‫)‪  1 (cm- 1‬‬ ‫‪do di‬‬ ‫(‪ )cm‬حمسوب‪f‬‬ ‫الن�سبة املئوية للخط�أ (‪)%‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ٍ‬ ‫ح�رك املصب�اح يف اجت�اه امل�رآة بحي�ث يصب�ح على ُبعد ‪. .3‬حتليل اخلط�أ قارن البعد البؤري التجريبي‪ ،‬حمسوب‪ ، f‬بالبعد‬ ‫‪ّ . .8‬‬ ‫وس�ج ل قيمة‪do‬‬ ‫يس�اوي ضعفي البعد البؤري‪،do= 2f‬‬ ‫البؤري املقبول بإجياد النسبة املئوية للخطأ‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫القيمة املقبولة ‪ -‬القيمة التجريبية‬ ‫تتكون صورة عليها‪،‬‬ ‫حرك الشاشة حتى ّ‬ ‫يف املحاولة ‪ .2‬ثم ّ‬ ‫  ‬ ‫  ‬ ‫اخلطأ النسبي=_________________ × ‪100%‬‬ ‫القيمة املقبولة‬ ‫وسج لهام يف املحاولة ‪.2‬‬ ‫ثم قس‪hi، di‬‬ ‫ّ‬ ‫ح�رك املصباح يف اجت�اه امل رآة بحيث يكون بع�ده عن امل رآة‬ ‫‪ّ . .9‬‬ ‫حمسوب‪f-f‬‬ ‫_______‬ ‫ (= ‪% error‬‬ ‫‪)×100%‬‬ ‫وسج ل ذلك‬ ‫‪ do‬أكرب عدة سنتم رتات من البعد البؤري ‪،f‬‬ ‫‪f‬‬ ‫ّ‬ ‫تتكون صورة عليها‪،‬‬ ‫حرك الشاشة حتى ّ‬ ‫يف املحاولة ‪ ،3‬ثم ّ‬ ‫وسج لهام يف املحاولة ‪.3‬‬ ‫وقس‪hi،di‬‬ ‫ّ‬ ‫‪�. .1‬صنّف ما نوع الصورة التي شوهدت يف كل حماولة؟‬ ‫ح�رك املصب�اح بحيث تصب�ح‪،do= f‬‬ ‫ّ‬ ‫وس�ج ل ذلك يف ‪. .2‬ح ّلل ما الرشوط التي تط ّل بها تكوين صور حقيقية؟‬ ‫‪ّ ..10‬‬ ‫ح�رك الشاش�ة إىل األمام واخلل�ف حماوالً ‪. .3‬ح ّلل ما الرشوط التي تطلبها تكوين صور خيالية؟‬ ‫املحاول�ة ‪ ،4‬ث�م ّ‬ ‫احلصول عىل صورة‪ .‬ماذا تالحظ؟‬ ‫وس�ج ل ذلك يف‬ ‫ح�رك املصب�اح بحيث تصب�ح‪،do< f‬‬ ‫ّ‬ ‫‪ّ ..11‬‬ ‫ً ‪. .1‬ما الرشوط اللاّ زم حتقيقها لتكون الصورة أكرب من اجلسم؟‬ ‫ح�رك الشاش�ة إىل األمام واخلل�ف حماوال‬ ‫املحاول�ة ‪ ،5‬ث�م ّ‬ ‫‪. .2‬راجع ط رائق مجع البيانات‪ ،‬وحدّ د مصادر اخلطأ‪ ،‬وما الذي‬ ‫احلصول عىل صورة‪ .‬ماذا تالحظ؟‬ ‫يتعني عليك عمله حتى يكون القياس أكثر دقة؟‬ ‫__ ‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫__ ‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫وس�ج لهام يف جدول ما امليزة التي تكمن يف استخدام املنظار الفلكي ذي املرآة املقعرة؟‬ ‫‪. .1‬ا�س��تعمل الأرقام احس�ب  ‪ do‬و  ‪di‬‬ ‫احلسابات‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫__‬ ‫وسج ل النتيجة‬ ‫__ ‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫‪. .2‬ا�ستعمل الأرقام احسب جمموع  ‪ do‬و  ‪di‬‬ ‫يف جدول احلس�ابات‪ .‬ثم احس�ب مقلوب كل نتيجة من‬ ‫وسج له يف جدول احلسابات يف عمود حمسوب‪.f‬‬ ‫هذه النتائج‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫‪115‬‬ ‫الأنظمة الب�صرية املتكيفة‬ ‫‪Adaptive Optical Systems‬‬ ‫الأج�س��ام املوجودة يف الف�ضاء ي�ص��عب مالحظتها‬ ‫امل��ر�آة املتك ّيف��ة املرنة‬ ‫جم�س مقدمة املوجة‬ ‫التو�سع‬ ‫ابحث‬ ‫ط ّبق‬ ‫‪116‬‬ ‫‪4-1‬‬ ‫االنعكا�س عن املرايا امل�ستوية‬ ‫المفردات‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫انعكاس منتظم‬ ‫املفاهيم الرئي�سة‬ ‫•‬ ‫انعكاس غري منتظم‬ ‫مرآة مستوية‬ ‫جسم‬ ‫صورة‬ ‫صورة خيالية‬ ‫‪Reflection from Plane Mirrors‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫وفق قانون االنعكاس‪ ،‬فإن الزاوية التي يصنعها الشعاع الساقط مع العمود املقام عىل السطح العاكس عند‬ ‫نقطة السقوط تساوي الزاوية التي يصنعها الشعاع املنعكس مع العمود املقام عىل السطح عند النقطة نفسها‪.‬‬ ‫‪θr= θi‬‬ ‫ُيط َّب�ق قان�ون االنعكاس عىل الس�طوح اخلش�نة والس�طوح املصقولة‪ ،‬حي�ث يكون العم�ود املقام عىل‬ ‫السطح اخلشن يف اجتاهات كثرية خمتلفة‪ ،‬وهذا يعني أن األشعة الساقطة املتوازية تنعكس مشتّتة‪.‬‬ ‫انعكاسا غري منتظم‪.‬‬ ‫انعكاسا منتظماً ‪ ،‬يف حني ُينتج السطح اخلشن‬ ‫ُينتج السطح املصقول‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫تكون الصور التي تظهر كأهنا خلف املرايا املستوية‪.‬‬ ‫ُيس ّبب االنعكاس املنتظم ّ‬ ‫تكوهنا املرآة املس�توية خيال ّية دائماً ‪ ،‬وحجمها يساوي حجم اجلسم نفسه‪ ،‬وهلا اجتاه اجلسم‬ ‫الصورة التي ّ‬ ‫نفسه‪ ،‬وبعدها عن املرآة يساوي ُبعد اجلسم عن املرآة‪.‬‬ ‫ ‪di= do hi= ho‬‬ ‫‪4-2‬‬ ‫املرايا الكروية‬ ‫المفردات‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫املرآة املق ّعرة‬ ‫املحور الرئيس‬ ‫البؤرة‬ ‫البعد البؤري‬ ‫الصورة احلقيقية‬ ‫‪Curved Mirrors‬‬ ‫املفاهيم الرئي�سة‬ ‫•‬ ‫تكوهنا مرآة كرو ّية من خالل رسم شعاعني من نقطة عىل اجلسم إىل‬ ‫يمكنك حتديد موقع الصورة التي ّ‬ ‫•‬ ‫ُتعبرّ معادلة املرايا عن العالقة بني ُبعد الصورة و ُبعد اجلسم والبعد البؤري للمرآة الكروية‪:‬‬ ‫__ ‪1 +‬‬ ‫__‬ ‫__  = ‪  1‬‬ ‫ ‪  1‬‬ ‫‪f‬‬ ‫ ‪di‬‬ ‫‪do‬‬ ‫•‬ ‫ُتعبرّ النسبة بني ُبعد الصورة و ُبعد اجلسم‪ ،‬أو النسبة بني طول الصورة وطول اجلسم عن تكبري الصورة‬ ‫ ‪d -di‬‬ ‫يف املرآة‪.‬‬ ‫___ = ‪m =  __i‬‬ ‫  ‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫ُكون املرآة املقعرة صورة حقيقية ومقلوبة عندما يكون ُبعد اجلسم أكرب من البعد البؤري‪.‬‬ ‫ت ِّ‬ ‫(التش�وه)‬ ‫الزوغ�ان‬ ‫ّ‬ ‫الكروي‬ ‫التكبري‬ ‫املرآة املحدّ بة‬ ‫املرآة‪ ،‬وتكون نقطة تقاطع الشعاعني املنعكسني أو امتدادهيام هي صورة نقطة اجلسم‪.‬‬ ‫ ‪do‬‬ ‫ ‪ho‬‬ ‫ُكون املرآة املقعرة صورة خيالية ومعتدلة عندما يكون ُبعد اجلسم أقل من البعد البؤري‪.‬‬ ‫ت ّ‬ ‫ُكون املرآة املحدبة دائماً صورة خيالية ومعتدلة ومصغرة‪.‬‬ ‫ت ّ‬ ‫صورا مصغرة‪.‬‬ ‫تكون‬ ‫تكوهنا املرايا املحدبة أبعد‪ ،‬كام تنتج جمال رؤية واس ًعا؛ ألهنا ّ‬ ‫تبدو الصور التي ّ‬ ‫ً‬ ‫يمكن استخدام املرايا يف جمموعات أو ضمن تراكيب إلنتاج صور بأحجام وأوضاع ومواقع خمتلفة‬ ‫حسب احلاجة أو الرغبة‪ .‬و ُيعدّ التلسكوب االستخدام األكثر شيو ًعا ملثل هذه الرتاكيب‪.‬‬ ‫‪117‬‬ ‫خريطة املفاهيم‬ ‫‪. .26‬أكم�ل خريط�ة املفاهي�م باس�تخدام املصطلح�ات‬ ‫التالية‪ :‬حمدبة‪ ،‬معتدلة‪ ،‬مقلوبة‪ ،‬حقيقية‪ ،‬خيالية‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫تطبيق املفاهيم‬ ‫‪. .38‬الطريق املبت ّلة تعكس الطريق اجلافة الضوء بتشتّت‬ ‫أكرب من الطريق املبت ّلة‪ .‬باالعتامد عىل الشكل ‪،4-16‬‬ ‫ارشح ملاذا تبدو الطريق املبت ّلة أكثر سوا ًدا من الطريق‬ ‫اجلافة بالنسبة للسائق؟‬ ‫‪‬‬ ‫�إتقان املفاهيم‬ ‫‪ . .27‬كي�ف خيتلف االنعكاس املنتظم عن االنعكاس غري‬ ‫املنتظم؟(‪)4 -1‬‬ ‫‪ . .28‬ماذا يقصد بالعبارة "العمود املقام عىل السطح"؟ (‪)4 -1‬‬ ‫تكوهنا املرآة املستوية؟ (‪)4 -1‬‬ ‫‪. .29‬أين تقع الصورة التي ّ‬ ‫‪. .30‬صف خصائص املرآة املستوية؟ (‪)4 -1‬‬ ‫اسا جدًّ ا يمكنه‬ ‫حس ً‬ ‫‪. .31‬يعتقد طالب أن فيلماً فوتوجراف ًّيا ّ‬ ‫الكشف عن الصورة اخليالية‪ ،‬فوضع الطالب الفيلم‬ ‫تك�ون الص�ورة اخليالي�ة‪ .‬ه�ل ينجح هذا‬ ‫يف موق�ع ّ‬ ‫وضح ذلك‪)4 -1( .‬‬ ‫اإلجراء؟ ّ‬ ‫‪. .32‬كي�ف تثب�ت لش�خص أن ص�ورة م�ا ه�ي ص�ورة‬ ‫حقيقية؟ (‪)4 -1‬‬ ‫‪. .33‬ما اخلل�ل أو العيب املوجود يف مجي�ع املرايا الكروية‬ ‫املقعرة؟ وما سببه؟ (‪)4 -2‬‬ ‫‪. .34‬م�ا العالقة بين مركز تك�ور امل�رآة املقع�رة وبعدها‬ ‫البؤري؟ (‪)4 -2‬‬ ‫‪. .35‬إذا عرفت ُبعد الصورة و ُبعد اجلسم عن مرآة كروية‪،‬‬ ‫فكيف يمكنك حتديد تكبري هذه املرآة؟ (‪)4 -2‬‬ ‫خمصصة‬ ‫‪ . .36‬ملاذا تس�تخدم املرايا املحدّ ب�ة عىل أهنا مرايا ّ‬ ‫للنظر إىل اخللف؟ (‪)4 -2‬‬ ‫‪118‬‬ ‫‪. .37‬ملاذا يس�تحيل تكوين صور حقيقي�ة باملرآة املحدبة؟‬ ‫(‪)4 -2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�شكل ‪4-16‬‬ ‫‪�. .39‬ص��فحات الكت��اب مل�اذا ُيفض�ل أن تك�ون صفحات‬ ‫الكتاب خشنة عىل أن تكون ملساء ومصقولة؟‬ ‫تكوهنا مرآة‬ ‫‪. .40‬اذك�ر الصفات الفيزيائية للص�ورة التي ّ‬ ‫تكورها‪،‬‬ ‫مقعرة إذا كان اجلس�م موضو ًعا عند مركز ّ‬ ‫وحدّ د موقعها‪.‬‬ ‫‪. .41‬إذا وضع جسم خلف مركز تكور مرآة مقعرة فحدّ د‬ ‫موقع الصورة‪ ،‬واذكر صفاهتا الفيزيائية‪.‬‬ ‫‪. .42‬املنظ��ار الفلكي(التل�س��كوب) إذا احتج�ت إىل م�رآة‬ ‫ص�ورا ذات‬ ‫يكون‬ ‫مقع�رة كبيرة لصن�ع تلس�كوب ّ‬ ‫ً‬ ‫جودة عالية فهل تس�تخدم م�رآة كروية أم مرآة قطع‬ ‫وضح ذلك‪.‬‬ ‫مكافئ؟ ّ‬ ‫‪. .43‬ما الرشوط اللازم توافرها لتكوي�ن صورة حقيقية‬ ‫باستخدام مرآة كروية مقعرة؟‬ ‫‪. .44‬ما الشروط الالزم توافرها لتكوي�ن صورة مصغرة‬ ‫بمرآة كروية حمدبة أو مقعرة؟‬ ‫كونتها املرآة املحدبة‬ ‫‪. .45‬ص�ف خصائص الصورة الت�ي ّ‬ ‫املوضحة يف الشكل ‪.4-17‬‬ ‫ّ‬ ‫‪. .50‬ال�ص��ورة يف امل��ر�آة أراد طال�ب أن يلتق�ط ص�ورة‬ ‫لصورته يف مرآة مس�توية كام يف الشكل ‪ .4-18‬فإذا‬ ‫كان�ت الكامريا عىل بعد ‪ 1.2 m‬أمام املرآة‪ ،‬فعىل أي‬ ‫بعد جيب أن يركز عدسة الكامريا اللتقاط الصورة؟‬ ‫ال�شكل ‪4-17‬‬ ‫‪. .46‬املرايا امل�س��تخدمة للر�ؤي��ة اخللفية ُيكتب عىل مرايا‬ ‫الس�يارة اجلانبي�ة املس�تخدمة يف النظ�ر إىل اخلل�ف‬ ‫التحذي�ر الت�ايل‪" :‬األجس�ام يف املرآة أق�رب مما تبدو‬ ‫وبم متتاز عن غريها؟‬ ‫عليه"‪ .‬ما نوع هذه املرايا؟ َ‬ ‫�إتقان حل امل�سائل‬ ‫‪ 4-1‬االنعكا�س عن املرايا امل�ستوية‬ ‫‪. .47‬س�قط ش�عاع ضوئي بزاوي�ة ْ‪ 38‬م�ع العم�ود املقام‬ ‫عند نقطة الس�قوط‪ .‬ما الزاوية التي يصنعها الشعاع‬ ‫املنعكس مع العمود املقام؟‬ ‫‪. .48‬إذا س�قط ش�عاع ضوئي بزاوية ْ‪ 53‬مع س�طح املرآة؛‬ ‫فأوجد مقدار‪:‬‬ ‫‪. .a‬زاوية االنعكاس‪.‬‬ ‫‪. .b‬الزاوية بني الشعاع الساقط والشعاع املنعكس‪.‬‬ ‫‪. .49‬ارسم خم ّطط أشعة ملرآة مستوية تبني فيه أنه إذا أردت‬ ‫رؤية نفسك من قدميك حتى قمة رأسك فيجب أن‬ ‫يكون طول املرآة املستخدمة عىل األقل يساوي نصف‬ ‫طولك‪.‬‬ ‫ال�شكل ‪4-18‬‬ ‫‪. .51‬يبين الش�كل ‪ 4-19‬مرآتني مس�تويتني متجاورتني‬ ‫بينهما زاوي�ة ْ‪ ،90‬ف�إذا س�قط ش�عاع ضوئ�ي على‬ ‫إحدامها بزاوية سقوط ْ‪ ،30‬فأجب عام ييل‪:‬‬ ‫‪. .a‬ما زاوية انعكاس الشعاع عن املرآة األخرى؟‬ ‫‪. .b‬الربيس�كوب العاك�س هو أداة تعكس األش�عة‬ ‫ٍ‬ ‫ومواز الجتاه األش�عة‬ ‫الضوئي�ة يف اجتاه معاكس‬ ‫الضوئي�ة الس�اقطة‪ .‬ارس�م خم ّط ًط�ا يبين زاوية‬ ‫الس�قوط عىل إحدى املرآتني بحيث يعمل نظام‬ ‫املرآتني عمل عاكس‪.‬‬ ‫˚‪30‬‬ ‫ال�شكل ‪4-19‬‬ ‫‪119‬‬ ‫‪ِ . .52‬‬ ‫وضع�ت مرآت�ان مس�تويتان بحي�ث كان�ت الزاوية‬ ‫بينهما ْ‪ .45‬فإذا س�قط ش�عاع ضوئي على إحدامها‬ ‫بزاوي�ة س�قوط ْ‪ 30‬وانعك�س ع�ن امل�رآة الثاني�ة‪،‬‬ ‫فاحسب زاوية انعكاسه عن املرآة الثانية‪.‬‬ ‫‪. .53‬س�قط ش�عاع ضوئ�ي على م�رآة مس�توية بزاوي�ة‬ ‫س�قوط ْ‪ .60‬ف�إذا أديرت امل�رآة بزاوي�ة ْ‪ 18‬يف اجتاه‬ ‫حرك�ة عق�ارب الس�اعة كما يف الش�كل ‪ ،4-20‬فام‬ ‫الزاوية التي يصنعها الشعاع املنعكس مع املرآة؟‬ ‫ال�شكل ‪4-22‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪18°‬‬ ‫‪60°‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�شكل ‪4-20‬‬ ‫‪ 4-2‬املرايا الكروية‬ ‫‪. .54‬بي��ت الألع��اب يقف طال�ب بالقرب من م�رآة حمدبة‬ ‫يف بي�ت األلع�اب‪ ،‬فالحظ أن صورت�ه تظهر بطول‬ ‫‪ .0.60 m‬فإذا كان تكبري املرآة ‪ _31‬فام طول الطالب؟‬ ‫املتكونة للجس�م يف الش�كل ‪،4-21‬‬ ‫‪. .55‬صف الصورة‬ ‫ّ‬ ‫مبينً�ا هل هي حقيقية أم خيالي�ة‪ ،‬مقلوبة أم معتدلة‪،‬‬ ‫وهل هي أقرص من اجلسم أم أطول منه؟‬ ‫‪F‬‬ ‫‪120‬‬ ‫ال�شكل ‪4-21‬‬ ‫‪. .56‬احس�ب ُبعد الصورة وارتفاعها للجسم املوضح يف‬ ‫الشكل ‪.4-22‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪�. .57‬صورة جنم جمُ ع الضوء القادم من نجم بواسطة مرآة‬ ‫مقعرة‪ .‬ما ُبعد صورة النجم عن املرآة إذا كان نصف‬ ‫تكور املرآة ‪150 cm‬؟‬ ‫قطر ّ‬ ‫أي ُبع�د‬ ‫‪. .58‬امل��ر�آة امل�س��تخدمة للر�ؤي��ة اخللفي��ة على ّ‬ ‫تظهر صورة س�يارة خلف مرآة حمدبة بعدها البؤري‬ ‫‪ ،-6.0 m‬عندم�ا تكون الس�يارة على ُبعد ‪10.0 m‬‬ ‫من املرآة؟‬ ‫‪. .59‬امل��ر�آة امل�س��تخدمة لر�ؤية الأ�س��نان يس�تخدم طبيب‬ ‫أس�نان مرآة مقع�رة صغرية نص�ف قطرها ‪40 mm‬‬ ‫لتحدي�د نخر يف إحدى أس�نان مريض‪ ،‬ف�إذا كانت‬ ‫املرآة عىل ُبعد ‪ 16 mm‬من الس�ن‪ ،‬فام تكبري الصورة‬ ‫الناجتة؟‬ ‫‪. .60‬وضع جسم طوله ‪ 3 cm‬عىل ُبعد ‪ 22.4 cm‬من مرآة‬ ‫تكور املرآة ‪،34.0 cm‬‬ ‫مقع�رة‪ ،‬فإذا كان نصف قطر ّ‬ ‫فام ُبعد الصورة عن املرآة؟ وما طوهلا؟‬ ‫‪. .61‬مر�آة تاجر جموهرات يفحص تاجر جموهرات ساعة‬ ‫قطره�ا ‪ 3.0 cm‬بوضعها عىل ُبعد ‪ 8.0 cm‬من مرآة‬ ‫مقعرة بعدها البؤري ‪.12 cm‬‬ ‫‪. .a‬عىل أي ُبعد ستظهر صورة الساعة؟‬ ‫‪. .b‬ما قطر الصورة؟‬ ‫وتكون صورة‬ ‫‪ . .62‬تسقط أشعة الشمس عىل مرآة مقعرة‬ ‫ّ‬ ‫على ُبع�د ‪ 3 cm‬من امل�رآة‪ .‬فإذا وضع جس�م طوله‬ ‫‪ 24 mm‬عىل ُبعد ‪ 12 cm‬من املرآة‪:‬‬ ‫‪ . .a‬فارسم خم ّطط األشعة لتحديد موضع الصورة‪.‬‬ ‫‪. .b‬استخدم معادلة املرايا حلساب ُبعد الصورة‪.‬‬ ‫‪. .c‬ما طول الصورة؟‬ ‫مراجعة عامة‬ ‫‪. .63‬سقط شعاع ضوئي عىل مرآة مستوية بزاوية ْ‪ ،28‬فإذا‬ ‫ُح ّ�رك مصدر الض�وء بحيث زادت زاوية الس�قوط‬ ‫بمقدار ْ‪ ،34‬فام مقدار زاوية االنعكاس اجلديدة؟‬ ‫‪. .64‬انقل الش�كل ‪ 4-23‬إىل دفرتك‪ ،‬ثم ارس�م أشعة عىل‬ ‫املتكونة وموقعها‪.‬‬ ‫الشكل لتحديد طول الصورة‬ ‫ّ‬ ‫‪3.0 cm‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪4.0 cm‬‬ ‫‪8.0 cm‬‬ ‫تكور مرآة مقعرة ُتكبرِّ صورة جس�م‬ ‫‪. .68‬م�ا نصف قطر ّ‬ ‫‪ +3.2‬مرة عندما يوضع عىل ُبعد ‪ 20.0 cm‬منها؟‬ ‫‪. .69‬م��ر�آة املراقبة تس�تخدم املحال الكبرية مرايا املراقبة‬ ‫تكور مقداره‬ ‫يف املم�رات‪ ،‬وكل مرآة هل�ا نصف قطر ّ‬ ‫‪ .3.8 m‬احسب مقدار‪:‬‬ ‫املتكونة ملشتري يقف أم�ام املرآة‬ ‫‪ُ . .a‬بع�د الصورة‬ ‫ِّ‬ ‫عىل ُبعد ‪ 6.5 m‬منها‪.‬‬ ‫‪. .b‬طول صورة املشرتي طوله ‪.1.7 m‬‬ ‫‪. .70‬م��ر�آة الفح��ص واملعاينة يريد مراق�ب خط إنتاج يف‬ ‫صورا معتدل�ة تكبريها‬ ‫تك�ون‬ ‫مصن�ع تركي�ب مرآة ّ‬ ‫ً‬ ‫‪ 7.5‬م�رات عندم�ا توضع عىل ُبع�د ‪ 14.0 mm‬من‬ ‫طرف اآللة‪.‬‬ ‫‪. .a‬ما نوع املرآة التي حيتاج إليها املراقب لعمله؟‬ ‫تكور املرآة؟‬ ‫‪. .b‬ما نصف قطر ّ‬ ‫حترك اجلسم يف الشكل ‪ 4-24‬من املوقع ‪ 1‬إىل املوقع‬ ‫‪ّ . .71‬‬ ‫‪ .2‬انقل الشكل إىل دفرتك‪ ،‬ثم ارسم أشعة تبني كيف‬ ‫تتغري الصورة‪.‬‬ ‫ال�شكل ‪4-23‬‬ ‫‪. .65‬وض�ع جس�م على ُبع�د ‪ 4.4 cm‬أمام م�رآة مقعرة‪،‬‬ ‫تكوره�ا ‪ .24.0 cm‬أوجد ُبعد الصورة‬ ‫نصف قطر ّ‬ ‫باستخدام معادلة املرايا‪.‬‬ ‫‪. .66‬وضع جس�م طوله ‪ 2.4 cm‬عىل ُبعد ‪ 30.0 cm‬أمام‬ ‫تكورها ‪ .26.0 cm‬احس�ب‬ ‫مرآة مقعرة نصف قطر ّ‬ ‫مقدار‪:‬‬ ‫املتكونة‪.‬‬ ‫‪ُ . .a‬بعد الصورة‬ ‫ّ‬ ‫املتكونة‪.‬‬ ‫‪. .b‬طول الصورة‬ ‫ّ‬ ‫‪. .67‬تُس�تخدم مرآة حمدبة لتكوين صورة حجمها نصف‬ ‫حجم اجلس�م عىل ُبعد ‪ 36 cm‬خلف املرآة‪ .‬ما البعد‬ ‫البؤري للمرآة؟‬ ‫‪1‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪1.0 m‬‬ ‫‪1.5 m‬‬ ‫‪2.0 m‬‬ ‫‪2.5 m‬‬ ‫ال�شكل ‪4-24‬‬ ‫‪. .72‬وضع جس�م طول�ه ‪ 4.0 cm‬عىل ُبعد ‪ 12.0 cm‬من‬ ‫م�رآة حمدب�ة‪ .‬فإذا كان طول صورة اجلس�م ‪2.0 cm‬‬ ‫وبعدها ‪ ،-6.0 cm‬فام البعد البؤري للمرآة؟ ارسم‬ ‫خم ّط�ط األش�عة لإلجاب�ة ع�ن الس�ؤال‪ ،‬واس�تخدم‬ ‫معادلتي املرايا والتكبري للتحقق من إجابتك‪.‬‬ ‫‪121‬‬ ‫التفكري الناقد‬ ‫‪. .73‬تطبي��ق املفاهيم تتدح�رج الكرة يف الش�كل ‪4-25‬‬ ‫ببطء إىل اليمني نحو م�رآة مقعرة‪ .‬صف كيف يتغيرّ‬ ‫حجم صورة الكرة يف أثناء تدحرجها نحو املرآة‪.‬‬ ‫‪F‬‬ ‫الكتابة يف الفيزياء‬ ‫‪C‬‬ ‫ال�شكل ‪4-25‬‬ ‫‪. .74‬التحليل واال�س��تنتاج وضع جس�م على ُبعد ‪22 cm‬‬ ‫م�ن مرآة مقع�رة‪ ،‬كما يف الش�كل ‪ .4-26‬م�ا البعد‬ ‫البؤري للمرآة؟‬ ‫‪22 cm‬‬ ‫ال�شكل ‪4-26‬‬ ‫‪. .75‬التحلي��ل واال�س��تنتاج يس�تخدم ترتي�ب بصري يف‬ ‫بعض التلس�كوبات ُيس�مى (تركيز كاسيجرين) كام‬ ‫يف الش�كل ‪ .4-27‬ويس�تخدم هذا التلسكوب مرآة‬ ‫حمدب�ة ثانوية توض�ع بني امل�رآة االبتدائي�ة وبؤرهتا‪.‬‬ ‫أجب عام ييل‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�شكل ‪4-27‬‬ ‫‪122‬‬ ‫صورا خيالية فقط‪.‬‬ ‫تكون املرآة املحدبة املف�ردة‬ ‫‪ِّ . .a‬‬ ‫ً‬ ‫تكون هذه امل�رآة يف هذا النظام من‬ ‫ارشح كي�ف ّ‬ ‫صورا حقيقية؟‬ ‫املرايا‬ ‫ً‬ ‫املتكونة يف ه�ذا النظ�ام معتدلة أم‬ ‫‪. .b‬ه�ل الص�ور‬ ‫ّ‬ ‫مقلوب�ة؟ وم�ا عالقة ذل�ك بعدد م�رات تقاطع‬ ‫األشعة؟‬ ‫‪. .76‬تعكس املرايا األش�عة ألهنا مطلية بالفلزات‪ .‬ابحث‬ ‫ملخصا حوله‪:‬‬ ‫يف واحد مما يأيت‪ ،‬واكتب‬ ‫ً‬ ‫‪. .a‬األن�واع املختلفة للطالء املس�تخدم‪ ،‬ومزايا كل‬ ‫نوع وسلبياته‪.‬‬ ‫‪. .b‬صق�ل األلومني�وم بدرج�ة دقيقة م�ن النعومة‪،‬‬ ‫بحيث ال حتتاج إىل زجاج لعمل مرآة‪.‬‬ ‫‪. .77‬ابح�ث يف طريق�ة صق�ل وتلمي�ع وفح�ص املراي�ا‬ ‫املس�تخدمة يف التلس�كوب العاك�س‪ .‬ويمكن�ك‬ ‫الكتاب�ة يف الطرائق التي يس�تخدمها الفلكي املبتدئ‬ ‫الذي يصنع تلس�كوبه اخلاص بيده‪ ،‬أو الطريقة التي‬ ‫تقري�را يف ورقة‬ ‫تُس�تخدم يف املختبر الوطني‪ ،‬وأعدّ‬ ‫ً‬ ‫واحدة تص�ف فيه الطريقة‪ ،‬ث�م اعرضه عىل طالب‬ ‫الصف‪.‬‬ ‫مراجعة تراكمية‬ ‫‪. .78‬م�ا الزمن الدوري لبندول طوله ‪ 2.0 m‬عىل س�طح‬ ‫القم�ر؟ علًم�اً ب�أن كتل�ة القم�ر ‪7.34 × 1022 kg‬‬ ‫ونص�ف قط�ره ‪ ،1.74 × 106 m‬وما الزمن الدوري‬ ‫هلذا البندول عىل سطح األرض؟ (الفصل ‪)1‬‬ ‫‪ِ . .79‬‬ ‫وضع ِّ‬ ‫مرش�حان ضوئ ّيان عىل مصباحني يدويني بحيث‬ ‫ُين ِّف�ذ أحدمها ض�و ًءا أمحر‪ ،‬و ُين ِّفذ اآلخ�ر ضو ًءا أخرض‪.‬‬ ‫إذا تقاطعت احلزمتان الضوئيتان فلامذا يبدو لون الضوء‬ ‫يف منطقة التقاطع أصف�ر‪ ،‬ثم يعود إىل لونه األصيل بعد‬ ‫التقاطع؟ فسرّ بداللة املوجات‪( .‬الفصل ‪)3‬‬ ‫�أ�سئلة االختيار من متعدد‬ ‫اخرت رمز الإجابة ال�صحيحة فيما يلي‪:‬‬ ‫تكون له مرآة مقعرة صورة‬ ‫‪. .1‬أين جيب وضع جس�م بحيث ِّ‬ ‫مص ّغرة؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫يف بؤرة املرآة‬ ‫التكور‬ ‫بني البؤرة ومركز‬ ‫ّ‬ ‫‪D‬‬ ‫‪. .2‬م�ا البعد الب�ؤري ملرآة مقعرة‪ ،‬إذا كبرّ ت جسًم�اً موضو ًعا‬ ‫عىل بعد ‪ 30 cm‬منها بمقدار ‪ +3.2‬مرة؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪23 cm‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪44 cm‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪32 cm‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪46 cm‬‬ ‫‪. .3‬وضع جس�م على ُبع�د ‪ 21 cm‬أمام م�رآة مقع�رة بعدها‬ ‫البؤري ‪ .14 cm‬ما ُبعد الصورة؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪-42 cm‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪8.4 cm‬‬ ‫‪-8.4 cm B‬‬ ‫‪. .4‬ال تتجم�ع امتدادات األش�عة الضوئية بدق�ة يف البؤرة يف‬ ‫الشكل أدناه‪ .‬وهذه املشكلة حتدث يف‪:‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪42 cm‬‬ ‫املرايا الكروية مجيعها‬ ‫مرايا القطع املكافئ مجيعها‬ ‫املرايا الكروية املعيبة فقط‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2.3 cm‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪14 cm‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪3.5 cm‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪19 cm‬‬ ‫كونت مرآة مقعرة بعدها البؤري ‪ 16 cm‬صورة عىل ُبعد‬ ‫‪ّ . .6‬‬ ‫‪ 38.6 cm‬منها‪ .‬ما ُبعد اجلسم عن املرآة؟‬ ‫بني البؤرة واملرآة‬ ‫التكور‬ ‫خلف مركز‬ ‫ّ‬ ‫تكون�ت صورة مقلوب�ة طوهلا ‪ 8.5 cm‬أم�ام مرآة مقعرة‬ ‫‪ّ . .5‬‬ ‫على ُبع�د ‪ 34.5 cm‬منها‪ ،‬فإذا كان البع�د البؤري للمرآة‬ ‫‪ ،24.0 cm‬فام طول اجلسم الذي م َّثلته هذه الصورة؟‬ ‫مرايا القطع املكافئ املعيبة فقط‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2.4 cm‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪22.6 cm‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪11.3 cm‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪27.3 cm‬‬ ‫كونت مرآة حمدبة صورة جلس�م حجمها ‪ _34‬حجم اجلس�م‬ ‫‪ّ . .7‬‬ ‫وعىل ُبعد ‪ 8.4 cm‬خلف املرآة‪ .‬ما البعد البؤري للمرآة؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪-34 cm‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪-6.3 cm‬‬ ‫‪-4.8 cm D‬‬ ‫‪-11 cm B‬‬ ‫فتكونت‬ ‫‪ُ . .8‬وضعت كأس عىل ُبعد ‪ 17 cm‬من مرآة مقعرة‪ّ ،‬‬ ‫هل�ا صورة عىل ُبعد ‪ 34 cm‬أمام املرآة‪ .‬ما تكبري الصورة؟‬ ‫وما اجتاهها؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪( ،0.5‬مقلوبة)‬ ‫‪( ،0.5‬معتدلة)‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪( ،2.0‬مقلوبة)‬ ‫‪( ،2.0‬معتدلة)‬ ‫الأ�سئلة املمتدة‬ ‫‪. .9‬وضع جس�م طوله ‪ 5.0 cm‬على ُبعد ‪ 20.0 cm‬من مرآة‬ ‫حمدّ بة بعدها البؤري ‪ .-14.0 cm‬ارس�م خم ّطط األش�عة‬ ‫بمقياس رسم مناسب لتبينّ طول الصورة‪.‬‬ ‫�إر�شاد‬ ‫�إجاباتك �أف�ضل من �إجابات االختبار‬ ‫‪F‬‬ ‫عندم�ا تعرف طريقة حل املس�ألة فح ّلها قب�ل أن تنظر إىل‬ ‫خي�ارات اإلجاب�ة‪ ،‬ويكون هن�اك عىل األغل�ب أكثر من‬ ‫خيار يبدو جيدً ا‪ ،‬لذا ِ‬ ‫وزود نفس�ك‬ ‫أجر احلس�ابات أوالً‪ّ ،‬‬ ‫باإلجابة قبل النظر إىل اخليارات‪.‬‬ ‫‪123‬‬ ‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫تَعرف كيفية تغري اجتاه الضوء ورسعته‬ ‫عندما ينتقل خالل م واد خمتلفة‪.‬‬ ‫مقارنة خصائص العدس�ات بالصور‬ ‫تكوهنا‪.‬‬ ‫التي ّ‬ ‫تَعرف التطبيقات املختلفة للعدسات‪،‬‬ ‫وكيف مت ّك نك عدس�ات عينيك من‬ ‫الرؤية‪.‬‬ ‫األهمية‬ ‫وتكون صور لألشياء‬ ‫تقوم عملية الرؤية‬ ‫ُّ‬ ‫على أس�اس ظاه�رة االنكس�ار؛ حي�ث‬ ‫ينتقل بعض الضوء يف خط مستقيم من‬ ‫اجلس�م إىل عينيك‪ ،‬وينعك�س جزء منه‬ ‫قبل أن يص�ل إليك‪ ،‬بينام يس�لك جزء‬ ‫ليكون‬ ‫مس�ارا يب�دو منحن ًي �ا؛‬ ‫آخر منه‬ ‫ّ‬ ‫ً‬ ‫صورة له عىل الشبكية‪.‬‬ ‫األش�جار املتموجة إذا غصت حتت املاء‬ ‫فستالحظ أن األشياء هناك تبدو طبيعية‪،‬‬ ‫يف حين تب�دو األجس�ام التي ف�وق املاء‬ ‫مشوهة بفعل املوجات التي تعلو سطحه‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫متموجة؟‬ ‫ما الذي جيعل صور األشجار‬ ‫ّ‬ ‫‪124‬‬ ‫ٍ‬ ‫ر�ص��ا�ص مو�ضوع يف �سائل‬ ‫كيف يبدو قلم‬ ‫عند النظر �إليه جانب ًّيا؟‬ ‫�س��ؤال التجرب��ة ه�ل يبدو قل�م الرصاص خمتل ًف�ا عندما‬ ‫يشاهد خالل املاء‪ ،‬أو الزيت‪ ،‬أو رشاب الذرة؟‬ ‫‪J‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪G‬‬ ‫اخلطوات‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪CL M‬‬ ‫‪D N‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪N F‬‬ ‫‪JJ K‬‬ ‫‪K L‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪II‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A B‬‬ ‫‪B CC D‬‬ ‫‪D E‬‬ ‫‪E FF G‬‬ ‫‪G H‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪. .1‬امأل دور ًقا سعته ‪ 400 ml‬باملاء‪.‬‬ ‫‪. .2‬املأ دور ًق�ا آخ�ر س�عته ‪ 400 ml‬برشاب ال�ذرة إىل‬ ‫منتصفه‪ ،‬والنصف اآلخر باملاء (اسكب ببطء لتجنب‬ ‫امتزاج السائلني)‪.‬‬ ‫‪. .3‬املأ دور ًق�ا ثال ًث�ا س�عته ‪ 400 ml‬بامل�اء إىل منتصفه‪،‬‬ ‫والنص�ف اآلخر بزيت طهي (اس�كب ببطء لتجنب‬ ‫امتزاج السائلني)‪.‬‬ ‫ٍ‬ ‫رصاص يف كل دورق بصورة مائلة‪.‬‬ ‫‪. .4‬ضع قلم‬ ‫‪. .5‬الحظ كل قل ٍم من جانب الدورق مع تدويره ببطء‪.‬‬ ‫‪ 5-1‬انك�سار ال�ضوء‬ ‫ٍ‬ ‫وصف‬ ‫‪. .6‬أنش�ئ ج�دول بيانات لتتمك�ن من تس�جيل‬ ‫حول شكل قلم الرصاص يف كل دورق‪.‬‬ ‫التحليل‬ ‫أي الدوارق يبدو فيها القلم كأنه مكس�ور؟ وهل مقادير‬ ‫الكرس متساوية يف الدوارق مجيعها؟ ومتى ال يظهر القلم‬ ‫وضح ذلك‪.‬‬ ‫مكسورا؟ ّ‬ ‫ً‬ ‫التفك�ير الناق��د ض�ع فرضية ح�ول متى تبدو األجس�ام‬ ‫الصلبة كأهنا مكس�ورة‪ ،‬ومتى ال تبدو كذلك‪ ،‬وتأكد من‬ ‫تفسريا ملقدار االنكسار‪.‬‬ ‫أن تتضمن‬ ‫ً‬ ‫‪Refraction of Light‬‬ ‫يمكنك رؤية انعكاس ضوء الش�مس عن املاء عند النظر إىل س�طح املاء يف بركة‬ ‫س�باحة يف ي�وم صيفي‪ .‬كام يمكنك رؤية األجس�ام املوج�ودة داخل الربكة؛ ألن‬ ‫جز ًءا من ضوء الشمس يمر إىل داخل املاء‪ ،‬وينعكس عن األجسام‪ .‬وعندما متعن‬ ‫مش�وهة‪ .‬فمثالً‪ ،‬تبدو‬ ‫النظ�ر يف األجس�ام املوجودة داخل امل�اء تالحظ أهنا تبدو‬ ‫ّ‬ ‫األش�ياء التي حتت س�طح املاء أقرب من بعدها احلقيقي‪ ،‬كام تبدو َقد َما الشخص‬ ‫الواق�ف يف الربك�ة أهنام تتحركان إىل اخللف وإىل األم�ام‪ ،‬وتبدو اخلطوط التي يف‬ ‫ق�اع الربكة تتاميل مع حركة املاء‪ .‬وحتدث ه�ذه التأثريات ألن الضوء يغيرّ اجتاهه‬ ‫عند مروره من املاء إىل اهلواء أو العكس‪.‬‬ ‫ينحني مس�ار الضوء‪ ،‬كام تعلمت س�اب ًقا‪ ،‬عند عبوره احلد الفاصل بني وس�طني‬ ‫بس�بب االنكسار‪ .‬ويعتمد مقدار االنكس�ار عىل خصائص الوسطني الشفافني‪،‬‬ ‫وعلى الزاوية التي يس�قط هبا الضوء عىل احلد الفاص�ل‪ .‬ويتحرك احلد الفاصل‬ ‫أيضا‪ ،‬عند انتقال‬ ‫بني اهلواء واملاء إىل أعىل وإىل أسفل‪ ،‬ويميل إىل اخللف واألمام ً‬ ‫املوجات عىل سطح املاء‪ .‬وينحرف مسار الضوء اخلارج من املاء مع حركة احلد‬ ‫الفاصل‪ ،‬مما يؤدي إىل ظهور األجسام متموجة حتت سطح املاء‪.‬‬ ‫الأهداف‬ ‫• حتل مسائل تتضمن مفهوم‬ ‫االنكسار يف السطوح املستوية‬ ‫والعدسات‪.‬‬ ‫• ّ‬ ‫تو�ضح مفهوم االنعكاس الكيل‬ ‫الداخيل‪.‬‬ ‫• ّ‬ ‫تو�ضح بعض التطبيقات البرصية‬ ‫املبنية عىل‬ ‫املفردات‬ ‫معامل االنكسار‬ ‫قانون سنل يف االنكسار‬ ‫الزاوية احلرجة‬ ‫االنعكاس الكيل الداخيل‬ ‫التفريق ( التحليل)‬ ‫‪125‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 5-1‬ينحرف ال�ضوء مقرت ًبا‬ ‫من العمود املقام على نقطة ال�سقوط عند‬ ‫انتقاله من اله ��واء �إىل الزجاج‪ ،‬وينحرف‬ ‫مبتع� �دًا عن العمود املقام عند انتقاله من‬ ‫الزج ��اج �إىل الهواء (‪ .)a‬انحراف ال�ض ��وء‬ ‫يجعل الأج�سام وك�أنها مزاحة عن مواقعها‬ ‫احلقيقية (‪.)b‬‬ ‫يكــون وسـط االنكسار‬ ‫والعدس�ــــات بالل�ون‬ ‫الأزرق الفاحت‪.‬‬ ‫•‬ ‫اجلدول ‪5-1‬‬ ‫معامالت االنكسار للضوء‬ ‫األصفر‬ ‫(يف الفراغ ‪) λ=589 nm‬‬ ‫الوسط‬ ‫الفراغ‬ ‫اهلواء‬ ‫املاء‬ ‫اإليثانول‬ ‫‪n‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪1.0003‬‬ ‫‪1.33‬‬ ‫‪1.36‬‬ ‫زجاج العدسات‬ ‫‪1.52‬‬ ‫الصواين‬ ‫الزجاج‬ ‫ّ‬ ‫‪1.62‬‬ ‫الكوارتز‬ ‫األملاس‬ ‫‪126‬‬ ‫‪1.54‬‬ ‫‪2.42‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪θ2 < θ1‬‬ ‫‪θ1 = θ2‬‬ ‫‪θ2 = θ1‬‬ ‫‪θ1‬‬ ‫‪θ2‬‬ ‫‪θ1‬‬ ‫‪θ2‬‬ ‫قانون �سنل يف االنك�سار‬ ‫‪‬‬ ‫زجاج هواء‬ ‫هواء‬ ‫‪Snell’s Law of Refraction‬‬ ‫ما الذي حيدث عندما تُس�قط حزمة ضوء بش�كل مائل عىل سطح قطعة زجاج؟ سينحرف‬ ‫الض�وء عن مس�اره عند مروره باحل�د الفاصل بني اهل�واء والزجاج كام يف الش�كل ‪.5-1‬‬ ‫و ُيس�مى انحراف الضوء االنكس�ار‪ ،‬وقد درس ه�ذه الظاهرة رينيه دي�كارت وويلربورد‬ ‫سنل يف زمن كبلر وجاليليو‪.‬‬ ‫تتعرف زاويتني مها‪ :‬زاوية الس�قوط‪،θ1،‬‬ ‫وملناقش�ة نتائ�ج هذه الدراس�ات ينبغي علي�ك أن ّ‬ ‫وهي الزاوية املحصورة بني العمود املقام واجتاه الشعاع الساقط‪ .‬وزاوية االنكسار‪، θ2،‬‬ ‫وه�ي الزاوي�ة املحصورة بين العمود املقام واجتاه الش�عاع املنكرس‪ .‬وقد وجد س�نل يف‬ ‫عام ‪ 1621‬أنه عند مرور الضوء من اهلواء إىل وس�ط ش�فاف فإن جيب كل زاوية يرتبط‬ ‫مقدارا ثابتًا يعتمد عىل املادة‪ ،‬وال يعتمد‬ ‫‪ n‬؛ حي�ث تمُ ِّثل ‪n‬‬ ‫باملعادل�ة ‪ = sin θ 1/ sin θ 2‬‬ ‫ً‬ ‫س�مى معامل االنكس�ار‪ .‬ويبني اجل�دول ‪ 5-1‬معامالت انكس�ار بعض‬ ‫على الزواي�ا‪ُ ،‬ي ّ‬ ‫ٍ‬ ‫فاصل بني أي مادتني‬ ‫امل�واد‪ .‬ويمكن تعميم معادلة س�نل عندما يمر الضوء خالل ح�دٍّ‬ ‫شفافتني خمتلفتني‪ .‬وتُعرف هذه املعادلة العامة بقانون سنل يف االنكسار‪.‬‬ ‫قانون سنل يف االنكسار ‪n1sin θ1= n2sin θ2‬‬ ‫حاصل رضب معامل انكس�ار الوسط األول يف جيب زاوية السقوط يساوي حاصل‬ ‫رضب معامل انكسار الوسط الثاين يف جيب زاوية االنكسار‪.‬‬ ‫يبني الشكل ‪ 5-1‬كيفية تطبيق قانون سنل عندما ينتقل الضوء خالل قطعة زجاج سطوحها‬ ‫متوازي�ة‪ ،‬مثل زجاج النافذة‪ ،‬حيث ينكرس الضوء مرتني؛ مرة عند دخوله إىل الزجاج‪ ،‬ومرة‬ ‫أخرى عند خروجه منه‪ .‬وعندما ينتقل الضوء من اهلواء إىل الزجاج فإنه ينتقل من مادة ذات‬ ‫أي أن ‪ .n1< n 2‬ولكي تكون املعادلة‬ ‫معامل انكس�ار قليل إىل مادة معامل انكس�ارها أكرب؛ ْ‬ ‫أي أن حزمة الضوء تنحرف مقرتبة‬ ‫متساوية الطرفني فإنه جيب أن يكون ‪ sin θ 2‬‬ ‫>‪sin θ 1‬؛ ْ‬ ‫من العمود املقام عىل السطح‪.‬‬ ‫وحيدث العكس عندما ينتقل الضوء من الزجاج إىل اهلواء‪ ،‬حيث يمر من مادة ذات معامل‬ ‫أي أن‪ . n1> n2‬ويف هـذه احلـالة تكـون‬ ‫انكس�ار كبري إىل مادة معـامـل انكس�ارها أقـل؛ ْ‬ ‫أيضا أن اجتاه‬ ‫‪ sin θ '2‬‬ ‫أي أن الض�وء ينح�رف مبتع�دً ا عن العمود املق�ام‪ .‬الحظ ً‬ ‫<‪ s in θ '1‬؛ ْ‬ ‫الشعاع عند خروجه من الزجاج هو نفسه كام كان قبل أن يسقط عىل الزجاج‪ ،‬ولكنه انزاح‬ ‫عن موضعه األصيل‪.‬‬ ‫مثــــــــــال ‪1‬‬ ‫زاوية االنك�سار تسقط حزمة ضوء من اهلواء عىل قطعة من زجاج العدسات بزاوية ‪ .30.0°‬ما مقدار زاوية االنكسار؟‬ ‫‪1‬‬ ‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬ ‫‪2‬‬ ‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫م ّثل احلد الفاصل بني اهلواء وزجاج العدسات‪.‬‬ ‫ارسم خم ّطط األشعة‪.‬‬ ‫املعلوم ‬ ‫‪θ1= 30.0° ،n1 = 1.00 ،n2 = 1.52‬‬ ‫املجهول‬ ‫‪θ2‬‬ ‫? = ‪θ2‬‬ ‫‪θ1‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫استخدم قانون سنل إلجياد زاوية االنكسار‪:‬‬ ‫‪n1‬‬ ‫‪n1 sin θ 1 = n2 sin θ 2‬‬ ‫‪n1‬‬ ‫) (‬ ‫ ‪n‬‬ ‫__  ( ( ‪θ =sin‬‬ ‫)   ‪n   )sin θ‬‬ ‫__  =‪sin  θ2‬‬ ‫‪n   sin θ1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫عوض مستخد ًما ‪n1= 1.00 ،n2= 1.52 ،θ1= 30.0°‬‬ ‫ّ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪=19.2°‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫) ‪  sin 30.0 °‬‬ ‫____  ( (‬ ‫) ‪1.52‬‬ ‫‪=sin- 1‬‬ ‫تقومي اجلواب‬ ‫عب عن الزوايا بالدرجات‪.‬‬ ‫هل الوحدات �صحيحة؟ ُي رَّ‬ ‫هل اجلواب منطقي؟ إن معامل االنكسار‪ n2‬أكرب من معامل االنكسار‪ ،n1‬لذا‪ ،‬تكون زاوية االنكسار‪θ2‬أقل من‬ ‫زاوية السقوط‪.θ1‬‬ ‫‪ُ . .1‬أسقطت حزمة ليزر يف اهلواء عىل إيثانول بزاوية ‪ .37.0°‬ما مقدار زاوية االنكسار؟‬ ‫‪. .2‬ينتقل ضوء يف اهلواء إىل داخل املاء بزاوية ‪ 30.0°‬بالنسبة للعمود املقام‪ .‬أوجد مقدار زاوية االنكسار‪.‬‬ ‫‪. .3‬غم�ر قال�ب م�ن مادة غري معروفة يف املاء‪ُ .‬أس�قط عليه ضوء بزاوي�ة ‪ ،31°‬فكانت زاوية انكس�اره يف القالب ‪ .27 °‬ما‬ ‫معامل االنكسار للامدة املصنوع منها القالب؟‬ ‫يرج�ع اللون األمحر للقمر خالل مرحلة خس�وفه إىل االنكس�ار؛ إذ حيدث خس�وف القمر‬ ‫عندم�ا حتجب األرض ضوء الش�مس عن القم�ر‪ .‬ونتيجة هلذا‪ ،‬قد تتوق�ع أن يصبح القمر‬ ‫معتماً متا ًما‪ ،‬ولكن ما حيدث هو أن الضوء ينكرس خالل الغالف اجلوي لألرض‪ ،‬وينحرف‬ ‫ح�ول األرض يف اجت�اه القمر‪ .‬وألن الغالف اجلوي لألرض يش�تّت معظم الضوء األزرق‬ ‫واألخضر ل�ذا ينري اللون األمح�ر أغلب القمر‪ .‬وبما أن القمر يعكس معظ�م ألوان الضوء‬ ‫بالدرجة نفسها فإنه يعكس الضوء األمحر إىل األرض‪ ،‬فيظهر القمر باللون األمحر‪.‬‬ ‫‪∂``∏```Ø`dG ™`è §````Hô`dG‬‬ ‫‪127‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪n1‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪θ1‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪θ1‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪θ2‬‬ ‫‪θ2 S‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫ال�شكل ‪ 5-2‬ينتقل ال�ضوء من الهواء‬ ‫�إىل الزج ��اج ث ��م �إىل اله ��واء م ��رة �أخ ��رى‬ ‫(‪ .)a‬يتباط� ��أ ال�ض ��وء وينح ��رف مقرت ًب ��ا‬ ‫م ��ن العم ��ود املق ��ام عندما يدخ ��ل منطقة‬ ‫معامل انك�سارها �أكرب (‪.)b‬‬ ‫النموذج املوجي يف االنك�سار ‪Wave Model of Refraction‬‬ ‫�ور النم�وذج املوجي للض�وء بعد ‪ 200‬ع�ام تقري ًبا من نرش س�نل لبحثه‪ .‬وت�م التوصل‬ ‫ُط ّ‬ ‫بع�د ‪ 300‬ع�ام من عمل س�نل إىل فه�م أن الضوء يتفاعل م�ع الذرات عن�د انتقاله خالل‬ ‫الوس�ط‪ ،‬كأن يتح�رك برسع�ة أق�ل مم�ا ه�و يف الف�راغ‪ .‬ويمك�ن كتاب�ة عالق�ة املوج�ة‬ ‫‪ λo =c/f‬التي درس�تها س�اب ًقا التي ختص انتقال موجة الضوء يف الفراغ عىل النحو التايل‪:‬‬ ‫= ‪ ، λ‬حيث متثل ‪ v‬رسعة الضوء يف أي وسط‪ ،‬و متثل ‪ λ‬الطول املوجي‪ .‬وال يتغري تردد‬ ‫‪ v/f‬‬ ‫أي أن ع�دد االهتزازات لكل ثاني�ة التي تصل احلد‬ ‫الض�وء ‪ f‬عندم�ا يعرب احل�د الفاصل؛ ْ‬ ‫الفاصل هي نفس�ها التي خترج من احلد الفاصل وتنتقل خالل وس�ط االنكسار‪ .‬لذا جيب‬ ‫أن ّ‬ ‫يق�ل الطول املوجي للضوء ‪ λ‬عندما تقل رسع�ة الضوء؛ فيكون الطول املوجي للضوء‬ ‫يف أي وسط أقرص من الطول املوجي له يف الفراغ‪.‬‬ ‫م�ا ال�ذي حيدث عندم�ا ينتقل الضوء من وس�ط يتحرك فيه برسعة أكرب إىل وس�ط يتحرك‬ ‫في�ه برسع�ة أقل كام يف الش�كل ‪5-2a‬؟ لإلجابة ع�ن ذلك انظر إىل الش�كل ‪ 5-2b‬الذي‬ ‫مكونة من سلس�لة متوازية من مقدمات املوجات املستقيمة‪ ،‬حيث مت ّثل‬ ‫يبينَّ حزمة ضوئية ّ‬ ‫كل مقدم�ة موج�ة قمة املوج�ة وتكون متعامدة م�ع اجتاه احلزمة الضوئية التي تس�قط عىل‬ ‫الس�طح بالزاوي�ة‪ .θ1‬وبام أن مقدم�ات املوجة تعامد اجتاه احلزمة‪ ،‬ف�إن ‪ ∠ PQR‬يف املثلث‬ ‫‪ PQR‬تكون زاوية قائمة‪ ،‬و ‪ ∠ QRP‬تساوي‪ . θ1‬لذا فإن‪ sin θ1‬تساوي املسافة بني ‪ P‬و ‪Q‬‬ ‫مقسومة عىل املسافة بني ‪ P‬و ‪.R‬‬ ‫___‬ ‫‪PQ‬‬ ‫‪sin θ‬‬ ‫___ = ‪ 1‬‬ ‫ __ ‬ ‫ ‬ ‫‪PR‬‬ ‫وترتبط زاوية االنكسار‪ θ2‬بالطريقة نفسها مع املثلث ‪ ،PSR‬ويف هذه احلالة‪:‬‬ ‫__‬ ‫‪sin θ‬‬ ‫__ = ‪ 2‬‬ ‫ __ ‬ ‫‪RS‬‬ ‫‪PR‬‬ ‫ومن خالل حساب نسبة اجليب للمثلثني فإن ‪ PR‬تُلغى وتبقى املعادلة التالية‪:‬‬ ‫__‬ ‫‪sin θ‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫___‬ ‫_____ ‬ ‫___ = ‬ ‫ ‪  RS‬‬ ‫‪sin θ 1 PQ‬‬ ‫‬ ‫ُرس�م الشكل ‪ 5-2b‬بحيث كانت املسافة بني ‪ P‬و ‪ Q‬مساوية لثالثة أطوال موجية للضوء‬ ‫‪ . R‬وبتعويض هاتني‬ ‫يف الوس�ط ‪1‬؛ أي أن ‪ .PQ = 3λ1‬وبالطريق�ة نفس�ها ف�إن ‪ S = 3λ2‬‬ ‫القيمتني يف املعادلة الس�ابقة واختصار العامل املشرتك‪ ،‬الرقم ‪ ،3‬تنتج معادلة تربط زاويتي‬ ‫السقوط واالنكسار بالطول املوجي للضوء يف كل وسط‪.‬‬ ‫‪sin θ‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪3λ‬‬ ‫‪λ2‬‬ ‫_____‬ ‫____ = ‪  sin θ2‬‬ ‫___  = ‪  3λ2‬‬ ‫‪λ1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫وبالتعوي�ض ع�ن الطول املوجي ب�ـ ‪ λ = v/f‬يف املعادلة أعاله وإلغاء العامل املشترك ‪،f‬‬ ‫ُيمكننا إعادة كتابة املعادلة عىل الشكل التايل‪:‬‬ ‫‪sin θ‬‬ ‫ ‬ ‫‪v‬‬ ‫ ‬ ‫_____‬ ‫__ = ‪  sin θ2‬‬ ‫‪  v2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪128‬‬ ‫أيضا كتابة قانون سنل يف صورة نسبة ملعاميل انكسار الوسطني‪.‬‬ ‫كام يمكن ً‬ ‫ ‪sin θ‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ ‬ ‫_____‬ ‫___ = ‪  sin θ 2‬‬ ‫‪  n1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫معامل االنك�س��ار باستخدام خاصية التعدي للمس�اواة‪ ،‬فإن املعادلتني السابقتني تؤديان إىل‬ ‫‪n1 v2‬‬ ‫املعادلة التالية‪:‬‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫  ‪n =   v‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫تبسط إىل‬ ‫وبالنس�بة للفراغ فإن ‪ n = 1‬و‪ .v = c‬فإذا كان أحد الوس�طني فرا ًغا فإن املعادلة ّ‬ ‫معادلة تربط معامل انكسار الوسط برسعة الضوء فيه‪.‬‬ ‫معامل االنكسار‬ ‫معامل انكس�ار الوسط يس�اوي رسعة الضوء يف الفراغ مقسومة عىل رسعة الضوء يف‬ ‫الوسط‪.‬‬ ‫_=‪n‬‬ ‫ ‪  v‬‬ ‫‪c‬‬ ‫ويستخدم هذا التعريف إلجياد الطول املوجي للضوء يف وسط ما مقارنة بالطول املوجي للضوء‬ ‫يف الفراغ‪ ،‬حيث يعبرَّ عن رسعة الضوء يف وسط معامل انكساره ‪ n‬بالعالقة ‪ ، v = c/n‬وعن‬ ‫الطول املوجي للضوء يف الفراغ بـ‪ . λ0 = c/f‬وبحل املعادلة ‪ λ=v/f‬بالنسبة للرتدد‪ ،‬وتعويض‬ ‫كل من املعادلتني ‪ f = c/λ0‬و ‪ v = c/n‬فيها‪ ،‬جتد أن ‪ ، λ=(c/n)/(c/λ0)=λ0/n‬لذا‬ ‫يكون الطول املوجي للضوء يف الوسط أقل من الطول املوجي له يف الفراغ‪.‬‬ ‫ال�شكل ‪ 5-3‬انك�سر ال�شعاع ‪ A‬جزئ ًّيا‪،‬‬ ‫وكذل ��ك انعك� ��س جزئ ًّي ��ا (‪ .)a‬انك�س ��ر‬ ‫ال�شع ��اع ‪ B‬على امت ��داد احل ّد الفا�صل بني‬ ‫الو�سط�ي�ن عندم ��ا �سق ��ط بزاوي ��ة ت�س ��اوي‬ ‫الزاوي ��ة احلرج ��ة (‪ .)b‬زاوي ��ة ال�سق ��وط‬ ‫�أكرب من الزاوي ��ة احلرجة‪ ،‬مما ي�ؤدي �إىل‬ ‫ح ��دوث انعكا� ��س كل ��ي داخل ��ي لل�شع ��اع ‪،C‬‬ ‫والذي يتبع قانون االنعكا�س (‪.)c‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪θ2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫‪n1‬‬ ‫‪θ1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪b‬‬ ‫االنعكا�س الكلي الداخلي ‪Total Internal Reflection‬‬ ‫عندما ينتقل الضوء إىل وس�ط معامل انكس�اره أقل تكون زاوية االنكس�ار أكرب من زاوية‬ ‫الس�قوط‪ ،‬كام يبني الش�كل ‪ .5-3a‬وهذا ي�ؤدي إىل ظاهرة طبيعية؛ إذ إن�ه مع زيادة زاوية‬ ‫الس�قوط ت�زداد زاوية االنكس�ار‪ ،‬إال أنه عن�د زاوية س�قوط معينة تُس�مى الزاوية احلرجة‬ ‫‪ ، θc‬ينكرس الشعاع عىل امتداد احلد الفاصل بني الوسطني‪ ،‬وتكون زاوية االنكسار ‪،90.0°‬‬ ‫كام يبني الشكل ‪.5-3b‬‬ ‫عندما يس�قط ضوء عىل حد فاصل ش�فاف فإن معظم الضوء ينفذ‪ ،‬بينام ينعكس جزء منه‪،‬‬ ‫يف حين يمت�ص الوس�ط جز ًءا آخر من�ه‪ .‬وحيدث االنع�كاس الكيل الداخلي عندما ينتقل‬ ‫الضوء من وس�ط معامل انكساره كبري إىل وسط معامل انكساره أقل‪ ،‬ويسقط الضوء عىل‬ ‫احل�د الفاص�ل بزاوية أكرب من الزاوي�ة احلرجة‪ ،‬إن أهم ما يميز االنع�كاس الكيل الداخيل‬ ‫ه�و أن الض�وء ينعك�س بصورة كامل�ة إىل الوس�ط الذي معامل انكس�اره أكبر‪ ،‬كام يبني‬ ‫الش�كل ‪ .5-3c‬وتس�تطيع اس�تخدام قانون س�نل إلجياد معادلة للزاوية احلرجة ألي حد‬ ‫فاصل‪ ،‬وذلك بتعويض‪ θ1 = θ c‬و˚‪.θ2 =90.0‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪sin θ‬‬ ‫___= ‪ c‬‬ ‫الزاوية احلرجة لالنعكاس الكيل الداخيل ‪n‬‬ ‫‪1‬‬ ‫جيب الزاوية احلرجة يس�اوي معامل انكس�ار وس�ط االنكس�ار مقس�و ًما عىل معامل‬ ‫انكسار وسط السقوط‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪θc‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪θr‬‬ ‫‪θi‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪θr = θi‬‬ ‫‪Ray 3‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪129 C18-04A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫‪n1 > n2‬‬ ‫‪n1 ‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 5-4‬تدخل نب�ض ��ات ال�ضوء‬ ‫من م�ص ��در �ضوئي �إىل �أحد طريف الليف‬ ‫الب�ص ��ري‪ .‬ويف كل م ��رة ي�صط ��دم فيه ��ا‬ ‫ال�ض ��وء بال�سط ��ح‪ ،‬تكون زاوي ��ة ال�سقوط‬ ‫�أك�ب�ر م ��ن الزاوي ��ة احلرجة‪ ،‬ول ��ذا يبقى‬ ‫ال�ضوء داخل الليف الب�صري‪.‬‬ ‫يؤدي االنعكاس الكيل الداخيل إىل بعض التأثريات الغريبة‪ .‬افرتض أنك تغوص يف بركة‬ ‫انعكاسا مقلو ًبا جلسم آخر قريب‬ ‫ماء ساكن‪ ،‬وتنظر إىل أعىل سطح املاء‪ ،‬فإنك قد ترى‬ ‫ً‬ ‫انعكاسا لقاع الربكة نفسها؛ إذ يعمل سطح املاء عمل املرآة‪.‬‬ ‫موجود أسفل املاء‪ ،‬أو قد ترى‬ ‫ً‬ ‫وكذلك عندما تقف بجانب بركة فإنه يمكن أال ترى األشياء املوجودة أسفل سطح املاء‪.‬‬ ‫فعندما يسبح شخص حتت املاء بالقرب من السطح ويف اجلهة املقابلة لك من الربكة‪ ،‬فإنك‬ ‫قد ال تراه؛ وذلك ألن الضوء القادم من جسمه ينعكس إىل األسفل لريتد إىل داخل الربكة‪.‬‬ ‫مهم لالنعكاس الكيل الداخيل‪ .‬فكام يبني الشكل ‪،5-4‬‬ ‫تعد األلياف البرصية تطبي ًقا تقن ًّيا اًّ‬ ‫يصطدم الضوء الذي ينتقل خالل الليف الشفاف بالسطح الداخيل لليف البرصي دائماً‬ ‫انعكاسا كل ًّيا داخل ًّيا فال ينفذ أي جزء‬ ‫بزاوية أكرب من الزاوية احلرجة‪ ،‬لذا ينعكس الضوء‬ ‫ً‬ ‫منه خالل احلد الفاصل‪ .‬ولذلك حيافظ الضوء عىل شدته عىل طول املسافة التي يمتدّ ها‬ ‫الليف البرصي مهام بلغت‪ ،‬وهبذا يمكن نقل الضوء من منطقة إىل أخرى‪.‬‬ ‫ال�سراب‬ ‫‪Mirages‬‬ ‫ت�رى أحيانً�ا يف ي�وم صيف�ي حار تأثير السراب املبين يف الش�كل ‪ .5-5a‬فعندما تقود‬ ‫س�يارتك على طريق ت�رى ما يبدو كأن�ه انعكاس للس�يارة القادمة يف بركة م�اء‪ ،‬وختتفي‬ ‫الربكة عندما تصل إليها‪ ،‬ملاذا؟يتكون الرساب نتيجة تسخني الشمس للطريق؛ إذ ت ِّ‬ ‫ُسخن‬ ‫الطريق احلارة اهلواء فوقها وتنتج طبقة حرارية من اهلواء تؤدي إىل انحراف الضوء املنتقل‬ ‫يف اجت�اه الطري�ق تدرجي ًّيا إىل أعىل؛ مما جيعل الضوء يبدو قاد ًما من انعكاس يف بركة‪ ،‬كام يف‬ ‫الشكل ‪.5-5b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ال�ش��كل ‪� 5-5‬س ��راب ُي ��رى على �سطح‬ ‫الطري ��ق (‪ .)a‬ينحرف ال�ضوء القادم من‬ ‫ال�سي ��ارة �إىل �أعل ��ى يف اجتاه ع�ي�ن امل�شاهد‬ ‫(‪ .)b‬يتح ��رك ق ��اع مقدم ��ة املوج ��ة �أ�سرع‬ ‫من قمتها (‪.)c‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ويبني الشكل ‪ 5-5c‬كيف حيدث هذا؛ فعندما ينتقل الضوء من جسم بعيد إىل أسفل نحو‬ ‫الطريق‪ ،‬فإن معامل انكس�ار اهلواء يقل بس�بب س�خونة اهلواء‪ ،‬ويكون تغري درجة احلرارة‬ ‫تدرجي ًّيا‪ .‬تذكر من الفصول الس�ابقة أن مقدمات موجات الضوء التي درس�تها تتأ ّلف من‬ ‫موجي�ات هيجنز‪ .‬ويف الرساب تنتقل موجيات هيجنز القريبة من س�طح األرض أرسع من‬ ‫تل�ك املوجي�ات التي يف األعىل‪ ،‬مما يؤدي إىل انحراف مقدم�ات املوجات تدرجي ًّيا إىل أعىل‪.‬‬ ‫ُس�مى السراب القطبي؛ عندم�ا يبدو انعكاس ق�ارب بعيد فوق‬ ‫وحتدث ظاهرة مش�اهبة ت ّ‬ ‫القارب نفسه‪ ،‬حيث ُيبقي املاء اهلواء القريب من سطحه بار ًدا‪.‬‬ ‫تفريق (حتليل) ال�ضوء‬ ‫‪Dispersion of Light‬‬ ‫تتحدّ د رسعة الضوء يف وسط ما من خالل التفاعالت بني الضوء وذرات الوسط‪ .‬وتعرف‬ ‫من دراس�تك الس�ابقة أن درجة احلرارة والضغط يرتبطان بطاقة اجلس�يامت عىل املس�توى‬ ‫الذري‪ ،‬لذا تتغري رسعة الضوء‪ ،‬ويتغري تب ًعا لذلك معامل االنكس�ار للوسط الغازي قلي ً‬ ‫ال‬ ‫مع تغيرّ درجة احلرارة‪ .‬وباإلضافة إىل ذلك‪ ،‬فإن رسعة الضوء ومعامل االنكس�ار خيتلفان‬ ‫لألطوال املوجية املختلفة يف الوسط نفسه‪.‬‬ ‫يتحل�ل الض�وء األبيض إىل طيف من األلوان عند مروره خالل منش�ور زجاجي‪ ،‬كام يبني‬ ‫الش�كل ‪ ،5-6a‬حيث تُس�مى هذه الظاه�رة بالتفريق‪ .‬وإذا نظرت بدق�ة إىل الضوء الذي‬ ‫يمر خالل املنش�ور فس�تالحظ أن اللون البنفس�جي ينكرس أكثر من اللون األمحر‪ ،‬كام يبني‬ ‫الش�كل ‪5-6b‬؛ وهذا حيدث ألن رسعة الضوء البنفس�جي خالل الزجاج أقل من رسعة‬ ‫الض�وء األمح�ر؛ حيث إن ت�ر ّدد الضوء البنفس�جي أكرب من تردد الض�وء األمحر‪ ،‬مما جيعله‬ ‫يتفاع�ل بص�ورة خمتلفة مع ذرات الزج�اج‪ ،‬وهذا يؤدي إىل جعل معامل انكس�ار الزجاج‬ ‫للضوء البنفسجي أكرب منه للضوء األمحر‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 5-6‬ي�سق ��ط �ض ��وء �أبي� ��ض على من�شور فيتف ��رق (يتحلل) �إىل ح ��زم من �ألوان خمتلف ��ة (‪ .)a‬وتنحرف‬ ‫الألوان املختلفة من ال�ضوء بدرجات خمتلفة عند عبورها و�سط ما (‪.)b‬‬ ‫‪131‬‬ ‫قو��س املطر املنش�ور ليس الوس�يلة الوحيدة لتفريق الض�وء األبيض ثم حتليل�ه إىل ألوانه؛‬ ‫فق�وس املط�ر طيف يتش�كّل عندما يتفرق ضوء الش�مس بفع�ل قطرات امل�اء يف الغالف‬ ‫اجلوي‪ .‬وينكرس ضوء الش�مس الس�اقط عىل قط�رات املاء‪ ،‬حيث ينكسر كل لون بزاوية‬ ‫موضح يف الش�كل ‪ .5-7a‬وحيدث انعكاس‬ ‫انكس�ار خمتلفة قليالً؛ بس�بب التفريق كام هو ّ‬ ‫داخيل لبعض الضوء عىل الس�طح اخللفي للقطرة‪ .‬وعند خروج الضوء من القطرة حيدث‬ ‫له انكسار مرة أخرى ويزداد التفريق‪.‬‬ ‫وعلى الرغ�م من أن كل قطرة تنتج طي ًفا كام ً‬ ‫ال إال أن املراقب املوجود بني الش�مس واملطر‬ ‫سيرى م�ن كل قطرة ط�والً موج ًّيا معينً�ا للضوء فقط؛ حي�ث يعتمد الط�ول املوجي عىل‬ ‫املواق�ع النس�بية للش�مس‪ ،‬والقطرة‪ ،‬واملراقب‪ ،‬كام يبني الش�كل ‪ .5-7b‬وس�يظهر طيف‬ ‫كامل؛ ألنه يوجد الكثري من القطرات يف السماء‪ .‬وس�تصنع القطرات التي تعكس الضوء‬ ‫األمحر زاوية ‪ 42°‬بالنس�بة ألش�عة الش�مس؛ يف حين تصنع القطرات الت�ي تعكس الضوء‬ ‫األزرق زاوية ‪.40 °‬‬ ‫ٍ‬ ‫ق�د ترى أحيانًا قوس مطر ٍ‬ ‫باهت‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ .5-8‬ويقع قوس املطر الثاين خارج‬ ‫ثان‬ ‫األول‪ ،‬كما يك�ون باهتًا‪ ،‬وله ترتي�ب ألوان معك�وس‪ .‬وينتج هذا التأثري بس�بب انعكاس‬ ‫أش�عة الضوء مرتني يف داخل قطرة املاء‪ .‬وقد يظهر قوس مطر ثالث خارج االثنني‪ ،‬ولكن‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 5-7‬يت�ش� � ّكل قو� ��س املطر ب�سبب تف ّرق (حت ّلل) ال�ضوء الأبي�ض عن ��د دخوله احلد الفا�صل وانعكا�سه‬ ‫ع ��ن احل ��د الفا�ص ��ل الداخلي‪ ،‬وخروجه من قطرات املطر (‪ .)a‬ي�صل لون واح ��د فقط �إىل املراقب من كل قطرة‬ ‫مطر ب�سبب التفريق (‪.)b‬‬ ‫‪132‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 5-8‬ي�سم ��ح وج ��ود ال�ضب ��اب‬ ‫خالل ر�ؤيتك لل�ضوء امل�شتمل على الطيف‬ ‫الكامل للألوان ب�أن ي�صل �إىل عينيك على‬ ‫�صورة قو�س مطر‪ .‬وقد مي ِّكنك االنعكا�س‬ ‫ع ��ن قط ��رات املطر �أحيا ًنا م ��ن ر�ؤية قو�س‬ ‫مطر �آخر ب�ألوان معكو�سة الرتتيب‪.‬‬ ‫بص�ورة ن�ادرة جدًّ ا‪ .‬ما توقعك ح�ول عدد مرات انع�كاس الضوء يف قط�رة املاء وترتيب‬ ‫ظهور األلوان لقوس املطر الثالث؟‬ ‫‪ 5-1‬مراجعة‬ ‫‪. .4‬معام��ل االنك�س��ار عند نفاذ الضوء من املاء إىل س�ائل‬ ‫معني فإن�ه ينحرف مقرت ًبا من العم�ود املقام‪ ،‬ولكن‬ ‫عن�د نف�اذ الضوء من زجاج العدس�ات إىل الس�ائل‬ ‫نفسه فإنه ينحرف مبتعدً ا عن العمود املقام‪ .‬ما الذي‬ ‫تستنتجه عن معامل انكسار السائل؟‬ ‫‪. .5‬معامل االنك�سار س�قط شعاع ضوئي يف اهلواء بزاوية‬ ‫‪ 30.0°‬عىل قالب من مادة غري معروفة‪ ،‬فانكرس فيها‬ ‫بزاوية ‪ .20.0°‬ما معامل انكسار املادة؟‬ ‫‪�. .6‬س��رعة ال�ضوء هل يمكن أن يكون معامل االنكسار‬ ‫أق�ل م�ن ‪1‬؟ وم�ا ال�ذي يعنيه ه�ذا بالنس�بة لرسعة‬ ‫الضوء يف ذلك الوسط؟‬ ‫‪�. .7‬س��رعة ال�ض��وء م�ا رسع�ة الض�وء يف الكلوروفورم‬ ‫(‪)n=1.51‬؟‬ ‫‪. .8‬االنعكا��س الكلي الداخلي إذا تواف�ر لديك الكوارتز‬ ‫فأيام تستخدم‬ ‫وزجاج العدسات لتصنع لي ًفا برص ًّيا‪ ،‬هّ‬ ‫لطبقة الغالف؟ وملاذا؟‬ ‫‪. .9‬زاوي��ة االنك�س��ار تعرب حزم�ة ضوئية امل�اء إىل داخل‬ ‫الب�ويل إيثيلين (معام�ل انكس�اره ‪ .) n=1.50‬فإذا‬ ‫كان�ت‪ θi=57.5°‬فما زاوي�ة االنكس�ار يف الب�ويل‬ ‫إيثيلني؟‬ ‫‪. .10‬الزاوي��ة احلرج��ة هل هن�اك زاوية حرج�ة للضوء‬ ‫املنتقل من الزجاج إىل املاء‪ ،‬وللضوء املنتقل من املاء‬ ‫إىل الزجاج؟‬ ‫‪. .11‬التفريق ملاذا تستطيع رؤية صورة الشمس فوق األفق‬ ‫متا ًما عندما تكون الشمس نفسها قد غابت فعالً؟‬ ‫‪. .12‬التفكري الناقد يف أي اجتاه تس�تطيع رؤية قوس املطر‬ ‫وضح إجابتك‪.‬‬ ‫يف مساء يوم ماطر؟ ّ‬ ‫‪133‬‬ ‫ّ‬ ‫واملقعرة‬ ‫املحدبة‬ ‫‪ 5-2‬العد�سات‬ ‫ّ‬ ‫الأهداف‬ ‫• ت�ص��ف كيف تتكون الصور‬ ‫احلقيقي�ة واخليالية بواس�طة‬ ‫عدس�ات حمدب�ة ومقع�رة‬ ‫مفردة عىل الرتتيب‪.‬‬ ‫املتكونة‬ ‫• تعي موقع الص�ور‬ ‫ّ‬ ‫بواسطة العدسات بالطريقتني‬ ‫اهلندسية والرياضية‪.‬‬ ‫• ّ‬ ‫تو�ض��ح كي�ف يمك�ن تقليل‬ ‫الزوغان ال ّلوين‪.‬‬ ‫املفردات‬ ‫العدسة‬ ‫العدسة املحدّ بة‬ ‫العدسة املق ّعرة‬ ‫معادلة العدسة الرقيقة‬ ‫الزوغان ال ّلوين‬ ‫العدسة اللاّ لونية‬ ‫العد�سات املحدبة والعد�سات املقعرة‬ ‫ارجع �إلى دليل التجارب العملية على من�صة عني‬ ‫ال�ش��كل ‪ 5-9‬تعم ��ل العد�س ��ة املحدبة‬ ‫عل ��ى جتمي ��ع �أ�شع ��ة ال�ض ��وء (‪ّ � .)a‬أم ��ا‬ ‫العد�سة املقعرة فتف ّرق �أ�شعة ال�ضوء (‪.)b‬‬ ‫‪Convex and Concave Lenses‬‬ ‫يكون انكس�ار الضوء يف الطبيعة مجيالً؛ إذ ينتج عنه قوس املطر واخلس�وف األمحر للقمر‪.‬‬ ‫وهناك فوائد كثرية لالنكسار يف حياتنا؛ فقد كتب الفيزيائي الفرنيس برنارد أوف جوردون‬ ‫ع�ام ‪ 1303‬حول اس�تخدام العدس�ات لتصحي�ح النظر‪ .‬واس�تخدم جاليليو ع�ام ‪1610‬‬ ‫عدستني لصنع التلسكوب الذي اكتشف بواسطته أقامر املشرتي‪ .‬واستخدمت العدسات‬ ‫من�ذ زمن جاليلي�و يف أجهزة عديدة‪ ،‬منه�ا امليكروس�كوبات وآالت التصوير‪ .‬وقد تكون‬ ‫العدسات أكثر األدوات البرصية فائدة‪.‬‬ ‫�أنواع العد�سات‬ ‫العد�س��ة قطع�ة من مادة ش�فافة‪ ،‬مث�ل الزجاج أو البالس�تيك‪ ،‬تُس�تخدم يف جتميع الضوء‬ ‫أو تفريق�ه وتكوي�ن الصور‪ .‬ويمكن أن يكون أي س�طح من س�طحي العدس�ة منحن ًيا أو‬ ‫ُس�مى العدسة يف الش�كل ‪ 5-9a‬عدسة حمدبة؛ ألهنا أكثر س�مكًا عند الوسط‬ ‫مس�تو ًيا‪ .‬وت ّ‬ ‫املجمعة؛ وذلك ألهن�ا عندما تحُ اط‬ ‫ُس�مى العدس�ة املحدبة العدس�ة‬ ‫ِّ‬ ‫مم�ا عند األطراف‪ .‬وت ّ‬ ‫ٍ‬ ‫بامدة معامل انكس�ارها أقل من معامل انكس�ار مادة العدس�ة فإهنا تعمل عىل كرس األشعة‬ ‫تتجمع األشعة املنكرسة يف نقطة واحدة‪.‬‬ ‫الضوئية املتوازية واملوازية للمحور الرئيس بحيث ّ‬ ‫أدق ّ‬ ‫ُسمى العدسة التي يف الشكل ‪ 5-9b‬عدسة مقعرة؛ ألهنا ّ‬ ‫وأرق عند الوسط مما عند‬ ‫وت ّ‬ ‫املفرقة؛ وذلك ألهنا عندما تحُ �اط بامدة معامل‬ ‫ُس�مى العدس�ة املقعرة العدس�ة ِّ‬ ‫الطرفني‪ .‬وت ّ‬ ‫انكس�ارها أقل من معامل انكسار مادة العدسة فإهنا تعمل عىل كرس أشعة الضوء املتوازية‬ ‫تتفرق‪.‬‬ ‫بحيث ّ‬ ‫عندما يمر الضوء خالل عدس�ة حيدث االنكس�ار عند س�طحيها‪ .‬ويمكنك التنبؤ بمس�ار‬ ‫األش�عة امل�ارة خالل العدس�ات باس�تخدام قانون س�نل واهلندس�ة‪ .‬ولتس�هيل مثل هذه‬ ‫املس�ائل افرتض أن االنكس�ار حيدث كام ً‬ ‫سمى املس�توى األسايس‪ ،‬يمر يف‬ ‫ال يف مس�توى ُي ّ‬ ‫سمى هذا التقريب نموذج العدسة الرقيقة‪ ،‬والذي سيطبق عىل‬ ‫مركز العدسة وطرفيها‪ .‬و ُي ّ‬ ‫العدسات مجيعها التي تدرسها يف هذا القسم‪.‬‬ ‫أي عدسات هلا وجوه‬ ‫معادلتا العد�س��ة تتضمن املس�ائل التي حتلها عدسات كروية رقيقة‪ْ ،‬‬ ‫بتقوس الكرة نفسه‪ .‬واعتام ًدا عىل نموذج العدسة الرقيقة‪ ،‬والتبسيطات املستخدمة‬ ‫مقوسة ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪b‬‬ ‫‪134‬‬ ‫‪Types of Lenses‬‬ ‫‪a‬‬ ‫طورت معادلتان للعدسات؛ إذ تربط معادلة العدسة الرقيقة‬ ‫يف حل مسائل املرايا الكروية‪ّ ،‬‬ ‫بني البعد البؤري للعدسة الكروية الرقيقة و ُبعد اجلسم و ُبعد الصورة‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫__‬ ‫__ =‬ ‫__ ‪  d1 +‬‬ ‫  ‪  d1‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‬ ‫معادلة العدسة الرقيقة‬ ‫مقل�وب البع�د البؤري للعدس�ة الكروية يس�اوي حاص�ل مجع مقلوب ُبع�د الصورة‬ ‫ومقلوب ُبعد اجلسم عن العدسة‪.‬‬ ‫وتستخدم معادلة التكبري يف العدسات الكروية الرقيقة كالتي استخدمت يف املرايا الكروية‪.‬‬ ‫‪-di‬‬ ‫‪ o‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‬ ‫التكبري‬ ‫‪ i‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪ o‬‬ ‫‪h‬‬ ‫ ___  = __  = ‪m‬‬ ‫يعرف تكبري عدسة كروية جلسم ما بأنه نسبة طول الصورة إىل طول اجلسم‪ ،‬ويساوي‬ ‫سالب ُبعد الصورة عن العدسة مقسو ًما عىل ُبعد اجلسم عن العدسة‪.‬‬ ‫ا�ستخدام معادلتي العد�سات من املهم استخدام نظام إشارات مناسب عند استخدام هاتني‬ ‫املتكونة‬ ‫املعادلتين‪ .‬ويبني اجلدول ‪ 5-2‬مقارنة بين ُبعد الصورة‪ ،‬والتكبري‪ ،‬ونوع الصورة‬ ‫ّ‬ ‫بواس�طة عدس�ات حمدبة ومقعرة مف�ردة عند وضع اجلس�م يف مواقع متعددة‪ do‬بالنس�بة‬ ‫للعدس�ة‪ .‬والحظ التش�ابه بني هذا اجلدول واجلدول ‪ 5-1‬اخلاص باملرايا‪ .‬وكام يف املرايا‪،‬‬ ‫فإن املس�افة بني املس�توى األس�ايس للعدس�ة والبؤرة هي البعد الب�وري ‪ .f‬ويعتمد البعد‬ ‫البؤري عىل شكل العدسة ومعامل انكسار مادهتا‪ .‬ويمكن أن تكون األبعاد البؤرية وأبعاد‬ ‫الصورة سالبة‪.‬‬ ‫تكون الصورة اخليالية للعدسات دائماً يف اجلانب نفسه املوجود فيه اجلسم‪ ،‬مما يعني أن ُبعد‬ ‫الصورة س�الب‪ .‬وتكون الصورة أصغر من اجلسم عندما تكون القيمة املطلقة للتكبري بني‬ ‫صفر وواحد‪ .‬يف حني مت ّثل القيمة املطلقة للتكبري التي تكون أكرب من واحد‪ ،‬الصور األكرب‬ ‫أيضا أن‬ ‫من األجسام‪ .‬أما التكبري السالب فيعني أن الصورة مقلوبة بالنسبة للجسم‪ .‬الحظ ً‬ ‫صورا حقيقية أو خيالية‪.‬‬ ‫صورا خيالية فقط‪ ،‬يف حني تنتج العدسة املحدبة ً‬ ‫العدسة املقعرة تنتج ً‬ ‫اجلدول ‪5-2‬‬ ‫خ�صائ�ص العد�سات الكروية‬ ‫نوع العد�سة‬ ‫‪f‬‬ ‫حمدبة‬ ‫‪+‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ال�صورة‬ ‫‪2f>di>f‬‬ ‫م�صغرة مقلوبة‬ ‫حقيقية‬ ‫‪2 f >d‬‬ ‫‪di>2f‬‬ ‫مكربة مقلوبة‬ ‫حقيقية‬ ‫‪f >d‬‬ ‫ ‪|di|>do‬‬ ‫مكربة‬ ‫خيالية‬ ‫‪|f |>|di|> 0‬‬ ‫م�صغرة‬ ‫خيالية‬ ‫ ‪do‬‬ ‫‪do>2 f‬‬ ‫‪>f‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪>0‬‬ ‫مقعرة‬ ‫‪-‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪do>0‬‬ ‫�سالب‬ ‫�سالب‬ ‫كيف ينحرف ال�ضوء؟‬ ‫ارجع �إلى دليل التجارب العملية على من�صة عني‬ ‫‪135‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ت�أثريات تغطية العد�سات‬ ‫‪H‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪G H AI B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪J C‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪B D‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪C M‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪D F‬‬ ‫‪E G‬‬ ‫‪F H‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪FF‬‬ ‫ما الذي يح ��دث عندما تغطي جزءًا‬ ‫م ��ن العد�س ��ة؟ ه ��ل ي� ��ؤدي ذل ��ك �إىل‬ ‫تك ��ون ج ��زء م ��ن ال�ص ��ورة احلقيقية‬ ‫فقط بوا�سطة العد�سة؟‬ ‫‪�..1‬أل�ص ��ق ط ��رف العد�س ��ة املحدب ��ة‬ ‫بك ��رة م ��ن ال�صل�ص ��ال‪ ،‬و�ض ��ع‬ ‫العد�س ��ة فوق الطاول ��ة‪ .‬حتذير‪:‬‬ ‫للعد�س��ات �أط��راف ح��ادة‪ ،‬ل��ذا‬ ‫تعامل معها بحذر‪.‬‬ ‫م�صباح ��ا �صغ�ي ً�را عن ��د‬ ‫‪�..2‬ض ��ع‬ ‫ً‬ ‫�أح ��د ط ��ريف الطاول ��ة‪ ،‬و�شا�ش ��ة‬ ‫عن ��د الط ��رف الآخ ��ر للح�ص ��ول‬ ‫عل ��ى �ص ��ورة وا�ضح ��ة للم�صب ��اح‬ ‫ال�ضوئ ��ي‪ .‬حتذي��ر‪ :‬ق��د ي�س��خن‬ ‫امل�صباح فيحرق يدك‪.‬‬ ‫‪..3‬توق��ع م ��اذا يح ��دث لل�ص ��ورة‬ ‫�إذا و�ضع ��ت ي ��دك عل ��ى الن�ص ��ف‬ ‫العل ��وي للعد�سة؟ هذا م ��ا ُي�س ّمى‬ ‫التغطية‪.‬‬ ‫‪..4‬الحظ ت�أث�ي�رات التغطية لأكرب‬ ‫و�أقل م�ساحة من العد�سة‪.‬‬ ‫التحليل واال�ستنتاج‬ ‫‪..5‬م ��ا احلج ��م ال ��كايف م ��ن العد�س ��ة‬ ‫ال ��ذي يتطلب ��ه احل�ص ��ول عل ��ى‬ ‫�صورة كاملة؟‬ ‫‪..6‬ما ت�أثري تغطية العد�سة؟‬ ‫ال�ش��كل ‪� 5-11‬إذا و�ض ��ع ج�س ��م عل ��ى‬ ‫ُبع ��د �أك�ب�ر م ��ن �ضع ��ف البع ��د الب� ��ؤري‬ ‫للعد�س ��ة تتك ��ون �ص ��ورة حقيقي ��ة مقلوب ��ة‬ ‫وم�صغ ��رة بالن�سب ��ة للج�س ��م‪ .‬و�إذا و�ض ��ع‬ ‫اجل�س ��م يف م ��كان ال�ص ��ورة �أمكن ��ك تعي�ي�ن‬ ‫موق ��ع ال�ص ��ورة اجلديدة من خ�ل�ال ر�سم‬ ‫الأ�شعة نف�سها يف االجتاه املعاك�س‪.‬‬ ‫‪136‬‬ ‫‪C D E‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A B‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 5-10‬ميك ��ن ا�ستخ ��دام عد�س ��ة جم ّمعة حلرق ورق ��ة (‪ .)a‬يتج ّمع ال�ضوء الداخ ��ل ب�صورة موازية‬ ‫للمحور الرئي�س عند ب�ؤرة العد�سة‪ ،‬ولذا ترتكز الطاقة ال�شم�سية (‪.)b‬‬ ‫املحدبة وال�صور احلقيقية‬ ‫العد�سات ّ‬ ‫‪Convex Lenses and Real Images‬‬ ‫يمكن إش�عال ورقة أو ألياف خش�بية ـ كام يف الش�كل ‪ 5-10a‬ـ بتكوين صورة للش�مس‬ ‫علىه�ا‪ .‬تذك�ر من خالل دراس�تك الس�ابقة أن أش�عة الش�مس تص�ل إىل األرض بصورة‬ ‫وتتجمع األش�عة بعد انكس�ارها بواس�طة العدس�ة عند البؤرة ‪ F‬للعدسة‪.‬‬ ‫متوازية تقري ًبا‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫والش�كل ‪ 5-10b‬يبني نقطتين بؤريتني‪ ،‬واحدة يف كل جانب من جوانب العدس�ة‪ ،‬وإذا‬ ‫دورت العدسة حول نفسها‪ ،‬فإهنا ستعمل بالطريقة نفسها‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫خمطط الأ�ش��عة وف ًقا ملخ ّطط األش�عة‪ ،‬املوضح يف الشكل ‪ ،5-11‬ستحتاج إىل استخدام‬ ‫ش�عاعني فقط لتحديد موقع صورة نقطة عىل جس�م؛ إذ يكون الش�عاع ‪ 1‬مواز ًيا للمحور‬ ‫مارا بالنقطة ‪ F‬يف اجلانب اآلخر للعدس�ة‪ .‬ويمر الش�عاع ‪ 2‬بالنقطة ‪ F‬يف‬ ‫الرئيس‪ ،‬وينكرس ًّ‬ ‫طريقه إىل العدس�ة‪ ،‬ويكون مس�اره بعد االنكس�ار مواز ًيا للمحور الرئيس‪ ،‬حيث يتقاطع‬ ‫الش�عاعان عن�د ٍ‬ ‫نقطة م�ا بعد ‪ ، F‬فيحدّ دان موق�ع الصورة‪ .‬وتتقاطع األش�عة املختارة من‬ ‫نق�اط أخ�رى عىل اجلس�م عن�د نق�اط مماثلة لتكوي�ن الصورة على ٍ‬ ‫نحو كام�ل‪ .‬الحظ أن‬ ‫الصورة حقيقية ومقلوبة ومصغرة بالنسبة للجسم‪.‬‬ ‫تستطيع استخدام الشكل ‪ 5-11‬لتعيني موقع الصورة جلسم يكون قري ًبا من العدسة أكثر‬ ‫‪1‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 5-12‬عندم ��ا يو�ض ��ع ج�س ��م‬ ‫عل ��ى بعد م�سا ٍو ل�ضع ��ف البعد الب�ؤري عن‬ ‫العد�س ��ة ف�إن �أبعاد ال�ص ��ورة تكون م�ساوية‬ ‫لأبعاد اجل�سم‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪2F‬‬ ‫‪‬‬ ‫من اجلسم الذي يف الشكل‪ .‬فإذا ُع ِكس اجتاه الشعاع املنكرس فإنه سيتبع مساره األصيل يف‬ ‫االجتاه املعاكس‪ ،‬وهذا يعني أنه يمكن تبادل املواقع بني اجلسم والصورة بتغيري اجتاه األشعة‪.‬‬ ‫أم�ا إذا وضع اجلس�م عىل بعد يس�اوي ضع�ف البعد البؤري من العدس�ة عن�د نقطة ‪،2F‬‬ ‫كما يف الش�كل ‪ ،5-12‬فإن الص�ورة تتكون عن�د ‪ ،2F‬ويكون للصورة واجلس�م البعدين‬ ‫نفس�يهام بس�بب التامثل‪ .‬لذا تس�تطيع اس�تنتاج أن�ه إذا كان ُبعد اجلس�م عن العدس�ة أكرب‬ ‫م�ن ضع�ف البع�د الب�ؤري للعدس�ة س�تكون الص�ورة مصغ�رة‪ .‬وإذا كان اجلس�م بين‬ ‫‪ F‬و ‪ ،2F‬ستكون الصورة مكبرّ ة‪.‬‬ ‫مثــــــــــال ‪2‬‬ ‫ال�صورة املتكونة بوا�سطة عد�سة حمدبة وضع جسم عىل بعد ‪ 32.0 cm‬من عدسة حمدبة بعدها البؤري ‪.8.0 cm‬‬ ‫تتكون الصورة؟‬ ‫‪ .a‬أين ّ‬ ‫‪ .b‬إذا كان طول اجلسم ‪ 3.0 cm‬فام طول الصورة؟‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪ .c‬ما اجتاه الصورة؟‬ ‫‪1‬‬ ‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬ ‫‪2‬‬ ‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫م ّثل احلالة‪ ،‬وعينّ موقع ٍّ‬ ‫كل من اجلسم والعدسة‪.‬‬ ‫ارسم الشعاعني األساسيينّ ‪.‬‬ ‫‪hi‬‬ ‫املعلوماملجهول‬ ‫‪‬‬ ‫‪di = ? h‬‬ ‫‪ i= ? do = 32.0 cm ،ho = 3.0 cm ،f = 8.0 cm‬‬ ‫‪2F‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ .a‬استخدم معادلة العدسة الرقيقة لتحديد‪di‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪.do= 32.0 cm ، f= 8.0 cm‬‬ ‫‪ho‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪2F‬‬ ‫‪do‬‬ ‫‪1‬‬ ‫__ = ‪ __1f‬‬ ‫__  ‪  d1 +‬‬ ‫‬ ‫‪d‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪o‬‬ ‫‪i‬‬ ‫)‪(8.0 cm) (32.0 cm‬‬ ‫ ‪fd‬‬ ‫____= ‪di‬‬ ‫_____________ = ‪ o‬‬ ‫   ‬ ‫  ‬ ‫‬ ‫‪32.0 cm-8.0 cm‬‬ ‫‪d -f‬‬ ‫(‪ 11 cm‬بعيدً ا عن العدسة يف اجلانب املعاكس للجسم)‬ ‫‪o‬‬ ‫‪= 11 cm‬‬ ‫‪137‬‬ ‫‪ .b‬استخدم معادلة التكبري وحل إلجياد طول الصورة‪.‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫إجراء العمليات احلسابية باستعامل‬ ‫األرقام املعنونة‬ ‫‪188‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪di= 11 cm ،ho= 3.0 cm ،do= 32.0 cm‬‬ ‫‪ .c‬إن اإلشارة السالبة يف الفرع ‪ b‬تعني أن الصورة مقلوبة‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‪-d‬‬ ‫ ‪h‬‬ ‫‪do‬‬ ‫‪ho‬‬ ‫____ = ‪m =  ___i‬‬ ‫‪  i‬‬ ‫‪-diho‬‬ ‫______  =‪hi‬‬ ‫‬ ‫‪do‬‬ ‫)‪-(11 cm)(3.0 cm‬‬ ‫_______________  =‬ ‫  ‬ ‫‬ ‫‪32.0 cm‬‬ ‫)طول الصورة ‪=-1.0 cm (1.0 cm‬‬ ‫تقومي اجلواب‬ ‫هل الوحدات �صحيحة؟ األبعاد كلها بالسنتمرت ‪.cm‬‬ ‫أي مقلوبة بالنسبة للجسم‪،‬‬ ‫هل تعني الوحدات �أي �شيء؟ ُبعد الصورة موجب (صورة حقيقية)‪ ،‬أ ّما طوهلا فسالب؛ ْ‬ ‫مما يدل عىل أن العدسة حمدبة‪.‬‬ ‫تكون جلس�م موجود بالقرب من عدس�ة حمدبة صورة حقيقي�ة مقلوبة طوهلا‬ ‫‪َّ . .13‬‬ ‫‪ 1.8 cm‬على ُبعد ‪ 10.4 cm‬منها‪ .‬فإذا كان البعد البؤري للعدس�ة ‪ 6.8 cm‬فام‬ ‫ُبعد اجلسم؟ وما طوله؟‬ ‫فتكونت له صورة‬ ‫‪. .14‬وضع جس�م عن يسار عدسة حمدبة بعدها البؤري ‪ّ ،25 mm‬‬ ‫حجمها يساوي حجم اجلسم‪ .‬ما ُبعد كل من اجلسم والصورة؟‬ ‫املحدبة وال�صور اخليالية‬ ‫العد�سات ّ‬ ‫‪Convex Lenses and Virtual Images‬‬ ‫تتكون‬ ‫عندما يوضع جسم يف بؤرة عدسة حمدبة فإن األشعة ستنكرس يف حزمة متوازية وال ّ‬ ‫صورة له‪ .‬وعندما يقرتب اجلس�م من املستوى األسايس للعدسة تنحرف األشعة وتتشتّت‬ ‫يف اجتاه اجلانب املعاكس للعدس�ة‪ ،‬وتظهر هذه األش�عة للمش�اهد كأهنا قادمة من بقعة يف‬ ‫جانب العدسة نفسه الذي فيه اجلسم‪ ،‬وتكون الصورة خيالية‪ ،‬ومعتدلة ومكبرّ ة‪.‬‬ ‫تكون العدسة املحدّ بة صورة خيالية‪ .‬فعندما يكون اجلسم بني ‪F‬‬ ‫يبني الشكل ‪ 5-13‬كيف ِّ‬ ‫‪138‬‬ ‫م�ارا بالبؤرة ‪.F‬‬ ‫والعدس�ة يصل الش�عاع ‪ 1‬إىل العدس�ة مواز ًيا املح�ور الرئيس‪ ،‬وينكرس ًّ‬ ‫أ ّم�ا الش�عاع ‪ 2‬فينتقل من قمة اجلس�م‪ ،‬ويف اجت�اه مماثل إىل االجتاه الذي يس�لكه إذا بدأ من‬ ‫‪ F‬يف جانب العدس�ة الذي يوجد فيه اجلس�م‪ .‬ويبينّ اخلط املتقطع من ‪ F‬إىل اجلس�م كيف‬ ‫ترس�م الش�عاع ‪ ،2‬حيث خيرج الش�عاع ‪ 2‬من العدس�ة مواز ًي�ا للمحور الرئي�س‪ .‬ويتباعد‬ ‫‪2‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪do‬‬ ‫‪di‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 5-13‬يبينّ خمطط الأ�شعة‪،‬‬ ‫�أن العد�س ��ة املح ّدب ��ة تك� � ِّون �ص ��ورة خيالية‬ ‫معتدل ��ة ومك�ّب�رّ ة مقارن ��ة باجل�سم عندما‬ ‫يكون اجل�س ��م بني العد�سة والب� ��ؤرة‪ .‬ولأن‬ ‫الأ�شع ��ة الرئي�س ��ة جزء من من ��وذج ي�ساعد‬ ‫عل ��ى تعي�ي�ن موق ��ع ال�ص ��ورة ف�إنهما يجب‬ ‫�أال مي� � ّرا خالل �صورة العد�سة يف خمطط‬ ‫الأ�شع ��ة‪ .‬وتتكون ال�ص ��ورة يف الواقع فقط‬ ‫بوا�سطة ال�ضوء الذي مي ّر خالل العد�سة‪.‬‬ ‫الش�عاعان ‪ 1‬و ‪ 2‬عندم�ا خيرج�ان م�ن العدس�ة‪ .‬لذا ال يمك�ن تكوين ص�ورة حقيقية‪ .‬إن‬ ‫رسم االمتداد اخللفي للش�عاعني املنكرسين لتعيني مكان تقاطعهام الظاهري حيدّ د موضع‬ ‫الصورة اخليالية‪ ،‬ويكون موضعها يف جانب العدسة نفسه الذي يوجد فيه اجلسم‪ ،‬وتكون‬ ‫يمر خالل‬ ‫الص�ورة معتدلة ومكبرّ ة‪ .‬الحظ أن الصورة احلقيقية ّ‬ ‫تتكون بفعل الضوء الذي ّ‬ ‫العدس�ة‪ ،‬ولكن بإمكانك حتديد الصورة اخليالية بواس�طة رس�م امتدادات األشعة التي ال‬ ‫متر فعلاً من خالل العدسة‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫‪. .15‬إذا وضع�ت صحيف�ة على ُبع�د ‪ 6.0 cm‬م�ن عدس�ة حمدب�ة بعده�ا الب�ؤري‬ ‫املتكونة هلا‪.‬‬ ‫‪ 20.0 cm‬فأوجد ُبعد الصورة‬ ‫ِّ‬ ‫ربة‬ ‫‪. .16‬إذا وضع�ت عمل�ة معدنية قطرها ‪ 2.0 cm‬عىل ُبعد ‪ 3.4 cm‬من عدس�ة ُمك ِّ‬ ‫بعدها البؤري ‪ 12.0 cm‬فحدّ د موقع صورة العملة املعدنية‪ ،‬وقطر الصورة‪.‬‬ ‫‪. .17‬يري�د أحد هواة مجع الطوابع تكبري طابع بمقدار ‪ 4.0‬مرات عندما يكون الطابع‬ ‫عىل ُبعد ‪ 3.5 cm‬من العدسة‪ .‬ما البعد البؤري للعدسة اللاّ زمة؟‬ ‫العد�سات املقعرة‬ ‫‪Concave Lenses‬‬ ‫تكون مثل هذه العدسة صورة‬ ‫تفرق العدسة املقعرة األشعة ك ّلها‪ .‬والشكل ‪ 5-14‬يبينّ كيف ّ‬ ‫ّ‬ ‫خيالية‪ ،‬حيث يصل الش�عاع ‪ 1‬إىل العدس�ة مواز ًيا املحور الرئيس‪ .‬وخيرج من العدسة عىل‬ ‫ال�شكل ‪ 5-14‬تك� �وِّن العد�سات املقعرة‬ ‫�ص ��و ًرا خيالي ��ة ومعتدل ��ة وم�صغ ��رة فقط‬ ‫مقارنة بالأج�سام‪.‬‬ ‫‪139‬‬ ‫شكل شعاع يمر امتداده يف البؤرة‪ .‬أما الشعاع ‪َ 2‬ف ِ‬ ‫يصل إىل العدسة كام لو كان سيمر خالل‬ ‫ّ‬ ‫البؤرة يف اجلانب املعاكس‪ ،‬ويبتعد عن العدسة مواز ًيا املحور الرئيس‪ .‬وتتقاطع االمتدادات‬ ‫اخللفية للشعاعني ‪ 1‬و ‪ 2‬يف اجلانب نفسه من العدسة الذي يوجد فيه اجلسم‪ .‬وألن األشعة‬ ‫تكون صورة خيالية‪ .‬ويكون موضع الصورة عند النقطة‬ ‫خترج من العدسة متباعدة‪ ،‬فإهنا ّ‬ ‫أيضا معتدلة‬ ‫التي يظهر عندها أن األشعة خترج من العدسة متباعدة منها‪ .‬وتكون الصورة ً‬ ‫وأصغر من اجلس�م (مص ّغرة)‪ .‬وهذا صحيح بغض النظر عن ُبعد اجلسم عن العدسة‪ ،‬كام‬ ‫يكون البعد البؤري للعدسة املقعرة سال ًبا‪.‬‬ ‫جيب أن تتذكّر عند اس�تخدام معادلة العدسة الرقيقة حلل مسائل عىل العدسات املقعرة أن‬ ‫نظام اإلشارات للبعد البؤري خمتلف عنه للعدسة املحدّ بة‪ .‬فإذا كان البعد البؤري للعدسة‬ ‫املقعرة ‪ 24 cm‬فإن عليك أن تس�تخدم القيمة ‪ f = -24 cm‬يف معادلة العدس�ة الرقيقة‪.‬‬ ‫املتكونة بالعدسة املقعرة مجيعها خيالية‪ ،‬لذا فإذا كان ُبعد الصورة ‪ 20 cm‬عن‬ ‫وتكون الصور‬ ‫ّ‬ ‫العدسة فإن عليك أن تستخدم القيمة‪ .di= -20 cm‬أما ُبعد اجلسم فيكون موج ًبا دائماً ‪.‬‬ ‫عيوب العد�سات الكروية‬ ‫‪Defects of Spherical Lenses‬‬ ‫تكون صورة كاملة عند مواضع حمدّ دة‪ .‬ويف الواقع‪،‬‬ ‫درست خالل هذا الفصل العدسات التي ِّ‬ ‫فإن للعدسات الكروية عيو ًبا جوهرية ـ مثل املرايا الكروية ـ ينجم عنها مشكالت يف وضوح‬ ‫الصورة وألواهنا‪ .‬حيث تواجه العدسات الكروية تش ّتتًا (زوغانًا) متعل ًقا بتصميمها الكروي‪،‬‬ ‫مثل املرايا متا ًما‪ .‬وإضافة إىل ذلك‪ ،‬فإن تشتّت الضوء خالل العدسة الكروية يس ّبب زوغانًا ال‬ ‫تس ّببه املرايا‪.‬‬ ‫الزوغان الكروي يقرتح النموذج الذي استخدمته لرسم األشعة خالل العدسات الكروية‬ ‫تتجمع يف املوضع نفسه‪ ،‬وهذا جمرد تقريب‪ .‬ويف احلقيقة‪،‬‬ ‫أن األش�عة التي تس�قط متوازية‬ ‫ّ‬ ‫تتجم�ع األش�عة املتوازية التي مت�ر خالل أطراف العدس�ة الكروية يف مواض�ع خمتلفة عن‬ ‫ّ‬ ‫تتجمع فيها األشعة املتوازية والقريبة من املحور الرئيس‪ .‬و ُيسمى عدم قدرة‬ ‫املواضع التي‬ ‫ّ‬ ‫العدسة الكروية عىل جتميع األشعة املتوازية مجيعها يف نقطة واحدة الزوغان الكروي‪ ،‬وسببه‬ ‫اتس�اع س�طح العدس�ة‪ .‬ويعالج الزوغان الكروي بمراعاة أن تكون األشعة الضوئية التي‬ ‫تسقط عىل العدسة قريبة من املحور الرئيس‪ ،‬وتستخدم العديد من العدسات يف األدوات‬ ‫العالية الدقة‪ ،‬حيث تستخدم غال ًبا مخس عدسات أو أكثر لتكوين صور واضحة ودقيقة‪.‬‬ ‫الزوغان ال ّلوين هناك عيب آخر يف العدس�ات ال يوجد يف املرايا‪ .‬فالعدس�ة مثل املنش�ور‪،‬‬ ‫تنكسر فيها األط�وال املوجية املختلف�ة للضوء بزواي�ا خمتلفة‪ ،‬كام يبني الش�كل ‪.5-15a‬‬ ‫يتجمع الضوء أو يتفرق عند مروره خالل العدسة املحدبة أو املقعرة عىل الرتتيب‪،‬‬ ‫ولذلك‬ ‫ّ‬ ‫وخصوصا بالقرب من األطراف‪ ،‬ويظهر اجلس�م عند النظر إليه من خالل العدس�ة حما ًطا‬ ‫ً‬ ‫‪140‬‬ ‫سمى هذا التأثري الزوغان ال ّلوين‪.‬‬ ‫باأللوان‪ .‬و ُي ّ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫وحي�دث الزوغان اللوين دائماً عندما تس�تخدم‬ ‫عدس�ة مفردة‪ .‬ويمكن ختفيض أثر هذا العيب‬ ‫كثيرا باس�تخدام العدس�ات اللاّ لوني�ة؛ وهي‬ ‫ً‬ ‫نظ�ام مك�ون م�ن عدس�تني أو أكثر‪ ،‬كعدس�ة‬ ‫حمدبة مع عدس�ة مقع�رة‪ ،‬هلام معامال انكس�ار‬ ‫خمتلفين‪ .‬وي ّبين الش�كل ‪ 5-15b‬مث�ل ه�ذا‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫الرتكي�ب للعدس�ات‪ .‬فكلت�ا العدس�تني يف‬ ‫الش�كل تش�تّت الضوء‪ ،‬ولكن التشتّت الذي‬ ‫تُس� ِّببه العدس�ة املحدبة يلغيه تقري ًبا التش�تّت الذي تُس� ِّببه العدس�ة املقعرة‪ .‬ويخُ تار معامل‬ ‫املكون من العدسات إىل جتميع الضوء‪.‬‬ ‫انكسار العدسة املحدبة عىل أن يؤدي النظام ّ‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 5-15‬للعد�س ��ات الب�سيط ��ة‬ ‫جميعها زوغان لوين‪ ،‬حيث يرتكز ال�ضوء‬ ‫ذو الأط ��وال املوجي ��ة املختلف ��ة يف نق ��اط‬ ‫خمتلف ��ة (‪ .)a‬العد�س ��ة اللاّ لوني ��ة نظ ��ام‬ ‫م ��ن العد�س ��ات ي� ��ؤدي �إىل تقلي ��ل العي ��ب‬ ‫اللوين (‪.)b‬‬ ‫‪ 5-2‬مراجعة‬ ‫‪. .18‬التكب�ير تُس�تخدم العدس�ات املكبرّ ة ع�ادة لتكوين‬ ‫أيض�ا يمكن أن‬ ‫ص�ور أكرب م�ن األجس�ام‪ ،‬ولكنها ً‬ ‫وضح ذلك‪.‬‬ ‫تكون‬ ‫صورا أصغر من األجسام‪ّ .‬‬ ‫ّ‬ ‫ً‬ ‫‪ُ . .19‬بع��د ال�ص��ورة وطوله��ا وضع جس�م طول�ه ‪3.0 cm‬‬ ‫على ُبعد ‪ 2.0 cm‬من عدس�ة حمدب�ة بعدها البؤري‬ ‫‪ .6.0 cm‬ارس�م خم ّط�ط األش�عة لتحدي�د موق�ع‬ ‫الصورة وطوهلا‪ ،‬واس�تخدم معادلة العدسة الرقيقة‬ ‫ومعادلة التكبري للتحقق من إجابتك‪.‬‬ ‫‪�. .20‬أنواع العد�س��ات يبينّ الش�كل ‪ 5-16‬املقطع العريض‬ ‫أي هذه العدسات‪:‬‬ ‫ألربع عدسات رقيقة‪ّ .‬‬ ‫‪ . a‬حمدبة؟‬ ‫‪ . b‬مقعرة؟‬ ‫‪ . .21‬الزوغ��ان الل��وين للعدس�ات البس�يطة كلها زوغان‬ ‫لوين‪ .‬فرس ذلك‪ .‬مل�اذا ال ترى هذا األثر عندما تنظر‬ ‫خالل امليكروسكوب (املجهر)؟‬ ‫‪. .22‬الزوغ��ان الل��وين إذا س�محت لضوء أبي�ض باملرور‬ ‫من خالل عدس�ة حمدبة إىل شاشة‪ ،‬وضبطت املسافة‬ ‫لتجمع اللون األمحر‪ ،‬ففي أي‬ ‫بني الشاش�ة والعدسة‬ ‫ّ‬ ‫جمع الضوء األزرق؟‬ ‫حترك الشاشة لت ُ ِّ‬ ‫اجتاه جيب أن ّ‬ ‫‪. .23‬التفك�ير الناقد تتكون عدس�ة هوائي�ة من زجاجتي‬ ‫ساعتني‪ ،‬موضوعة يف خزان ماء‪ .‬انقل الشكل ‪5-17‬‬ ‫إىل دفرتك‪ ،‬وارسم تأثري هذه العدسة يف أشعة الضوء‬ ‫املتوازية الساقطة علىها‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ال�شكل ‪5-16‬‬ ‫‪C18-17A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�شكل ‪5-17‬‬ ‫‪141‬‬ ‫‪ 5-3‬تطبيقات العد�سات‬ ‫الأهداف‬ ‫• تص�ف كي�ف تجُ ِّم�ع العين‬ ‫لتكون الصور‪.‬‬ ‫الضوء ّ‬ ‫• ّ‬ ‫توض�ح املقصود ب�كل من‪:‬‬ ‫قصر النظ�ر وط�ول النظر‪،‬‬ ‫ُصح�ح عدس�ات‬ ‫وكي�ف ت ِّ‬ ‫النظارات هذه العيوب‪.‬‬ ‫• تصف األنظم�ة البرصية يف‬ ‫بع�ض األدوات البرصي�ة‬ ‫الشائعة‪.‬‬ ‫املفردات‬ ‫قرص النظر‬ ‫طول النظر‬ ‫‪‬‬ ‫‪Applications of Lenses‬‬ ‫إن اخلصائ�ص الت�ي تع ّلمته�ا حول انكس�ار الضوء خالل العدس�ات تس�تخدم يف أغلب‬ ‫اآلالت البرصي�ة‪ .‬وتس�تخدم يف ح�االت عديدة جمموعة من العدس�ات واملراي�ا لتكوين‬ ‫صورة واضحة ألجسام صغرية أو بعيدة‪ .‬إذ حيتوي كل من املنظار الفلكي (التلسكوب)‪،‬‬ ‫واملنظار‪ ،‬وآلة التصوير‪ ،‬واملجهر (امليكروسكوب)‪ ،‬وحتى العني ـ عىل عدسات‪.‬‬ ‫العد�سات يف العينني ‪Lenses in Eyes‬‬ ‫م�ن بديع صنع اخلالق ‪-‬عز وج�ل‪ -‬خلق العني البرشية وهي أداة برصية‪ ،‬مملوءة بس�ائل‪.‬‬ ‫وه�ي عىل هيئ�ة وعاء ك�روي تقري ًبا كام يبين الش�كل ‪ .5-18‬وينتقل الض�وء املنبعث أو‬ ‫املنعك�س عن اجلس�م إىل داخل العني خالل القرنية‪ ،‬ثم يمر الضوء بعدها خالل العدس�ة‬ ‫متخصصة يف الش�بكية‬ ‫ويتجم�ع عىل الش�بكية املوج�ودة يف مؤخرة العين‪ .‬ومتتص خاليا‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫الضوء وترسل املعلومات املتع ّلقة بالصورة بواسطة العصب البرصي إىل الدماغ‪.‬‬ ‫تك ُّون ال�ص��ور قد تعتقد ـ بس�بب التسمية ـ أن عدس�ة العني هي املسؤولة عن جتميع الضوء‬ ‫أساس�ا بواسطة القرنية؛‬ ‫عىل الش�بكية‪ .‬ولكن يف احلقيقة‪،‬‬ ‫يتجمع الضوء الداخل إىل العني ً‬ ‫ّ‬ ‫ألن الفرق بني معاميل انكسار اهلواء ومادة القرنية كبري نسب ًّيا‪ .‬أما العدسة فهي املسؤولة عن‬ ‫التجميع الدقيق الذي يس�مح لك برؤية األجسام البعيدة والقريبة بوضوح تام‪ .‬وتستطيع‬ ‫العضلات املحيط�ة بالعني من خالل عملية تس�مى التك ّيف أن جتعل العدس�ة تنقبض أو‬ ‫تنبس�ط‪ ،‬مما يغيرّ من ش�كلها‪ ،‬فيؤدي بدوره إىل تغيري البعد البؤري لعدس�ة العني‪ .‬فعندما‬ ‫ترختي العضالت ترتكز صورة اجلسم البعيد عىل الشبكية‪ .‬وعندما تنقبض العضالت يقل‬ ‫البعد البؤري للعدسة‪ ،‬مما يسمح لصور األجسام القريبة بالتجمع عىل الشبكية‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 5-18‬الع�ي�ن الب�شري ��ة‬ ‫معق ��دة‪ ،‬وترت ّك ��ب م ��ن �أج ��زاء متع� �دِّدة‬ ‫تعمل جميعها بدقة متناهية‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪142‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪c‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 5-19‬ال ي�ستطي ��ع �شخ� ��ص‬ ‫م�ص ��اب بق�ص ��ر النظ ��ر ر�ؤي ��ة الأج�س ��ام‬ ‫البعي ��دة بو�ضوح؛ لأن ال�ص ��ور ترتكز �أمام‬ ‫�صح ��ح العد�س ��ة املقع ��رة‬ ‫ال�شبكي ��ة (‪ .)a‬و ُت ِّ‬ ‫ه ��ذا العي ��ب (‪ .)c‬وال ي�ستطي ��ع �شخ� ��ص‬ ‫م�ص ��اب بط ��ول النظ ��ر ر�ؤي ��ة الأج�س ��ام‬ ‫القريب ��ة بو�ضوح؛ لأن ال�صور ترتكز خلف‬ ‫وت�صح ��ح العد�سة املحدبة‬ ‫ال�شبكي ��ة (‪.)b‬‬ ‫ِّ‬ ‫هذا العيب (‪.)d‬‬ ‫صورا واضحة عىل الش�بكية؛ إذ‬ ‫ُكون عيون بعض الن�اس‬ ‫ق�ص��ر النظ��ر وطول النظ��ر ال ت ِّ‬ ‫ً‬ ‫تتكون الصور إما أمام الشبكية وإما خلفها‪ .‬فتصبح هناك حاجة إىل العدسات اخلارجية عىل‬ ‫ّ‬ ‫هيئة نظارات أو عدسات الصقة؛ لضبط الصور لتقع عىل الشبكية‪ .‬ويبني الشكل ‪5-19a‬‬ ‫حال�ة قرص النظر؛ حيث يكون البعد البؤري للعني أقل من البعد البؤري للعني الس�ليمة‪،‬‬ ‫مم�ا ال يمكِّنه�ا من جتميع الضوء عىل الش�بكية‪ ،‬فتتكون الصور أمام الش�بكية‪ .‬وتُس�تخدم‬ ‫عدسات مقعرة لتصحيح ذلك بتفريق الضوء كام يبني الشكل ‪ ،5-19c‬لذا يؤدي ذلك إىل‬ ‫زيادة بعد الصور عن العدسة‪ ،‬وتكوين الصور عىل الشبكية‪.‬‬ ‫ويبني الش�كل ‪ 5-19b‬حالة طول النظر‪ ،‬حيث يك�ون البعد البؤري للعني أكرب من البعد‬ ‫أيضا‬ ‫الب�ؤري للعين الس�ليمة‪ ،‬فتتش�كّل الصور خلف الش�بكية‪ ،‬وحت�دث حـالة مماثـل�ة ً‬ ‫لألش�خـاص فـ�وق عم�ر ‪ 45‬عا ًما‪ ،‬حيث ت�زداد صالبة عدس�ات العينني‪ ،‬وال تس�تطيع‬ ‫العضلات تقصير البعد البؤري إىل احلدّ الذي يكفي لتكوين صور األجس�ام القريبة عىل‬ ‫صورا خيالية أبعد عن‬ ‫تكون‬ ‫الشبكية‪ .‬وتُستخدم عدسات حمدبة لتصحيح هذا العيب؛ إذ ِّ‬ ‫ً‬ ‫العني من أجسامها‪ ،‬كام يبني الشكل ‪ ،5-19d‬فتصبح الصور عندئذ هي األجسام بالنسبة‬ ‫تتكون عىل الشبكية‪.‬‬ ‫لعدسة العني‪ ،‬ومن َثم ّ‬ ‫عندم�ا يدخل الض�وء إىل العني فإنه يواج�ه احلد الفاصل بني اهل�واء والقرنية‪ .‬فإذا‬ ‫دخل شعاع ضوء احلد الفاصل بني اهلواء والقرنية لعني شخص بزاوية ‪ 30°‬بالنسبة‬ ‫للعمود املقام‪ ،‬وكان معامل انكسار القرنية ‪ 1.4‬تقري ًبا‪ ،‬أجب عن األسئلة التالية‪:‬‬ ‫‪. .1‬استخدم قانون سنل حلساب زاوية االنكسار‪.‬‬ ‫‪. .2‬ما مقدار زاوية االنكسار إذا كان الشخص يسبح أسفل املاء؟‬ ‫‪. .3‬أهيام أكرب‪ :‬االنكس�ار يف اهلواء أم يف املاء؟ وهل يعني هذا أن األجسام التي حتت‬ ‫املاء تبدو أقرب أم أبعد مما لو كانت يف اهلواء؟‬ ‫‪. .4‬لو أردت أن تكون زاوية االنكسار لشعاع الضوء يف املاء مساوية هلا كام يف اهلواء‬ ‫فكم جيب أن تكون زاوية السقوط اجلديدة؟‬ ‫تطبيق الفيزياء‬ ‫العد�سات الال�صقة تعمل العد�سات‬ ‫الال�صقة عمل النظارات الزجاجية؛‬ ‫حيث تو�ضع هذه العد�سات ال�صغرية‬ ‫الرقيقة مبا�شرة على القرنية‪ .‬وتعمل‬ ‫طبقة رقيقة من الدمع بني القرنية‬ ‫والعد�سة على ثبات العد�سة يف مكانها‪،‬‬ ‫ويحدث �أغلب االنك�سار عند �سطح الهواء‬ ‫والعد�سة‪ ،‬حيث يكون الفرق بني معاملي‬ ‫ريا‪.‬‬ ‫االنك�سار كب ً‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪30.0‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪θ2‬‬ ‫‪C18-21A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬ ‫‪143‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ُ 5-20‬يك� �وِّن املنظ ��ار الفلك ��ي‬ ‫الكا�س ��ر �ص ��ورة خيالي ��ة ومقلوب ��ة مقارن ��ة‬ ‫باجل�سم‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫املنظار الفلكي (التل�سكوب) الكا�سر‬ ‫‪Refracting Telescopes‬‬ ‫يستخدم املنظار الفلكي الكارس العدسات لتقريب األجسام البعيدة وتكبري صورها‪ .‬ويبني‬ ‫الش�كل ‪ 5-20‬النظام البرصي للمنظار الكبلري؛ حي�ث يكون الضوء القادم من النجوم‬ ‫واألجس�ام الفلكية األخرى عادة بعي�دً ا جدًّ ا؛ لذا يمكن اعتبار األش�عة متوازية‪ .‬وتدخل‬ ‫وتتجمع بوصفها صورة حقيقية عند بؤرة‬ ‫أش�عة الضوء املتوازية العدسة الش�يئية املحدبة‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫العدس�ة الش�يئية‪ ،‬وتكون الصورة مقلوبة بالنسبة للجس�م‪ .‬ثم تصبح هذه الصورة بمنزلة‬ ‫اجلسم بالنسبة للعدسة العينية املحدبة‪ .‬الحظ أن العدسة العينية موضوعة بحيث تقع بؤرة‬ ‫تتكون صورة خيالية معتدلة‬ ‫العدس�ة الشيئية بني العدس�ة العينية وبؤرهتا‪ .‬وذلك يعني أنه ّ‬ ‫وأكرب من الصورة األوىل عن طريق العدسة العينية‪ .‬وألن الصورة األوىل كانت مقلوبة فإن‬ ‫الصورة النهائية تبقى مقلوبة‪ .‬ويعد انعكاس الصورة مقبوالً ملشاهدة األجسام الفلكية‪.‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 5-21‬املنظ ��ار عب ��ارة ع ��ن‬ ‫تل�سكوبني كا�سرين متجاورين‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪144‬‬ ‫‪‬‬ ‫وتس�تخدم عدس�ات عيني�ة حمدب�ة اللوني�ة يف املنظ�ار دائًم�اً ‪ .‬وتعم�ل جمموعة العدس�ات‬ ‫ه�ذه على إزالة األلوان املحيط�ة‪ ،‬أو التخ ّلص م�ن الزوغان ال ّلوين املتش�كّل مع الصورة‪.‬‬ ‫املنظار‬ ‫‪Binoculars‬‬ ‫صورا مكبرّ ة لألجس�ام البعيدة‪ .‬ويبني‬ ‫يك�ون املنظ�ار ـ مثل املنظار الفلك�ي الكارسـ‬ ‫ِّ‬ ‫ً‬ ‫صغريا؛‬ ‫الشكل ‪ 5-21‬تصميماً ملنظار نموذجي‪ .‬ويشبه كل جانب من املنظار تلسكو ًبا‬ ‫ً‬ ‫حيث يدخل الضوء العدسة الشيئية املحدّ بة فتكون صورة مقلوبة‪ ،‬ثم ينتقل الضوء خالل‬ ‫منشورين َيستخدمان ظاهرة االنعكاس الكيل الداخيل ليقلبا الصورة مرة أخرى‪ ،‬حيث‬ ‫يرى املش�اهد صورة معتدلة للجسم‪ .‬ويؤدي املنشوران كذلك إىل إطالة مسار انتقال‬ ‫تزودك املسافة الفاصلة بني عينيك‬ ‫الضوء وتوجيهه إىل العدسة العينية للمنظار‪ .‬وكام ِّ‬ ‫بإحساس األبعاد الثالثية والعمق‪ ،‬فإن املنشورين يؤديان إىل زيادة املسافة الفاصلة بني‬ ‫حيسن من الرؤية الثالثية األبعاد للجسم البعيد عن املنظار‪.‬‬ ‫العدستني الشيئيتني‪ ،‬ممّا ّ‬ ‫‪‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫�آالت الت�صوير‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 5-22‬يب�ي�ن ال�ش ��كل �آل ��ة‬ ‫الت�صوي ��ر العاك�س ��ة ذات العد�س ��ة املف ��ردة‪،‬‬ ‫الت ��ي تعك� ��س ال�ص ��ورة املتك ّون ��ة بوا�سط ��ة‬ ‫العد�س ��ة م ��ن خ�ل�ال املن�ش ��ور مل�شاهدته ��ا‬ ‫(‪� ،)a‬أو توجيهها يف اجتاه الفيلم (‪.)b‬‬ ‫‪Cameras‬‬ ‫يبني الشكل ‪ 5-22a‬النظام البرصي املستخدم يف آلة التصوير العاكسة ذات العدسة املفردة‪.‬‬ ‫فعندما يدخل الضوء إىل آلة التصوير‪ ،‬فإنه يمر خالل عدسة اللونية‪ .‬ويعمل نظام العدسة‬ ‫ويكون صورة‬ ‫هذا عىل كرس الضوء‪ ،‬بطريقة تُش�به إىل حد كبري عمل عدس�ة حمدبة مفردة‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫مقلوبة عىل املرآة العاكس�ة‪ .‬وتنعكس هذه الصورة إىل أعىل يف اجتاه املنش�ور‪ ،‬والذي يؤدي‬ ‫بدوره إىل عكس الضوء وتوجيهه إىل عني املش�اهد‪ .‬وعندما حيمل الش�خص آلة التصوير‬ ‫اللتقاط صورة فإنه يضغط زر الغالق‪ ،‬الذي يرفع املرآة لفرتة وجيزة‪ ،‬كام يف الشكل ‪.5-22b‬‬ ‫ليكون صورة عىل الفيلم‪.‬‬ ‫وبدل أن يتجه الضوء إىل املنشور فإنه ينتقل يف خط مستقيم ّ‬ ‫املجهر (امليكرو�سكوب)‬ ‫ال�شكل ‪ُ 5-23‬تكوِّن العد�سة ال�شيئية‬ ‫والعد�س ��ة العيني ��ة يف ه ��ذا املجه ��ر �ص ��ورة‬ ‫مقلوبة ومكربة مقارنة باجل�سم‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Microscopes‬‬ ‫للمجهر عدس�تان حمدبتان مثل املنظار الفلكي‪ ،‬إحدامها شيئية واألخرى عينية‪ .‬ويستخدم‬ ‫املجهر يف مش�اهدة األجسام الصغرية‪ .‬ويبني الش�كل ‪ 5-23‬النظام البرصي املستخدم يف‬ ‫تكورها‪،‬‬ ‫املجهر املركّب‪ ،‬حيث يوضع اجلسم يف املنطقة ما بني بؤرة العدسة الشيئية ومركز ّ‬ ‫فتتكون صورة حقيقية مقلوبة ومكبرّ ة‪ .‬ثم تصبح هذه الصورة بمثابة جسم للعدسة العينية؛‬ ‫ّ‬ ‫فتتكون له صورة خيالية معتدلة ومكبرّ ة‬ ‫إذ يكون هذا اجلس�م بني العدسة العينية وبؤرهتا‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫مكبة جدًّ ا‪.‬‬ ‫مقارنة بالصورة التي ّ‬ ‫كونتها العدسة الشيئية‪ .‬لذا يرى املشاهد صورة مقلوبة رَّ‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 5-3‬مراجعة‬ ‫‪. .24‬االنك�س��ار فّس�رّ مل�اذا تع�دّ القرني�ة عنصر التجمي�ع‬ ‫الرئيس لألشعة يف العني؟‬ ‫أي العدس�ات املحدب�ة أم املقع�رة‬ ‫‪�. .25‬أن��واع العد�س��ات ّ‬ ‫ينبغ�ي أن يس�تخدمها الش�خص املص�اب بقصر‬ ‫النظر؟ وأهيا ينبغي أن يستخدمها الشخص املصاب‬ ‫بطول النظر؟‬ ‫شاهد ُة يف التلسكوب‬ ‫‪. .26‬ال�ص��ورة ملاذا تكون الصورة ا ُمل َ‬ ‫مقلوبة؟‬ ‫‪. .27‬املن�شور ما املزايا الثالث الستخدام املنشورين يف املنظار؟‬ ‫‪. .28‬البعد الب�ؤري افترض أنك ركزت آلة التصوير التي‬ ‫لديك عىل ش�خص يبعد ‪ ،2 m‬ثم أردت أن تُركِّزها‬ ‫على ش�جرة أبعد م�ن ذلك‪ ،‬فه�ل يتعين عليك أن‬ ‫حترك العدسة قري ًبا من الفيلم أم بعيدً ا عنه؟‬ ‫‪. .29‬التفك�ير الناق��د عندما تس�تخدم التكبري األقىص يف‬ ‫املجه�ر فإن الصورة تك�ون معتمة أكثر منها يف حالة‬ ‫لتكون الصورة‬ ‫التكبري األقل‪ .‬ما األسباب املحتملة ّ‬ ‫املعتم�ة؟ وما ال�ذي يمكن أن تفعل�ه للحصول عىل‬ ‫صورة أوضح؟‬ ‫‪145‬‬ ‫املحدبة والبعد الب�ؤري ‪Convex Lenses and Focal Length‬‬ ‫العد�سات ّ‬ ‫تنص معادلة العدس�ة الرقيقة عىل أن مقلوب البعد البؤري يساوي جمموع مقلوب ُبعد الصورة عن العدسة‬ ‫ّ‬ ‫ومقلوب بعد اجلسم عن العدسة‪.‬‬ ‫�س�ؤال التجربة‬ ‫كيف يرتبط ُبعد الصورة عن العدسة الرقيقة املحدّ بة مع ٍّ‬ ‫كل من ُبعد اجلسم والبعد البؤري؟‬ ‫ تن�ش��ىء الر�سوم البيانية وت�س��تخدمها لوصف العالقة بني مصباح كهربائي ‪( 25 W‬أو شمعة)‬ ‫ُبعد الصورة عن العدسة الرقيقة املحدبة و ُبعد اجلسم‪.‬‬ ‫قاعدة مصباح (أو قاعدة شمعة)‬ ‫ ت�ستخدم النماذج لتبينّ عدم أمهية ُبعد الصورة عندما يكون عدسة حمدبة رقيقة‬ ‫البعد البؤري ثابتًا‪.‬‬ ‫مسطرة مرتية‬ ‫حامل عدسات‬ ‫‪JJF‬وبعد‬ ‫بالكهرباء‬ ‫‪ M‬قبل‬ ‫مطفأ‬ ‫‪ M‬‬ ‫من أن ‪NJI‬‬ ‫‪A BB CC D‬‬ ‫‪D EE‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪ID‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪A FF‬‬ ‫‪BA GG‬‬ ‫‪CB H‬‬ ‫فصله‪DC.‬‬ ‫وصله‪GF‬‬ ‫‪HG‬‬ ‫املصباح‪IH‬‬ ‫‪LK‬تأكد‪KJ‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪IE‬‬ ‫‪LL‬‬ ‫‪EK‬‬ ‫‪L N‬‬ ‫‪M‬‬ ‫ ك�ن حذرا عن�د التعام�ل مع املصابي�ح؛ فهي س�اخنة وقد بطاقة فهرسة (لوح كرتون)‬ ‫ً‬ ‫حترق اجللد‪.‬‬ ‫ للعدسات أطراف حادة‪ ،‬لذا تعامل معها بحذر‪.‬‬ ‫‪146‬‬ ‫‪. .1‬ض�ع مس�طرة مرتي�ة على طاول�ة املختبر حتى تت�زن عىل‬ ‫حافتها‪ ،‬وتظهر األرقام معتدلة عىل أحد جانبيها‪.‬‬ ‫‪. .2‬ضع عدس�ة حمدبة عىل حامل العدس�ة‪ ،‬وثبتها عىل املسطرة‬ ‫املرتي�ة بين التدرجيين ‪ 10 cm‬و ‪( .40 cm‬س�تتفاوت‬ ‫املسافات اعتام ًدا عىل البعد البؤري للعدسة املستخدمة)‪.‬‬ ‫‪. .3‬أض�ئ املصباح‪ ،‬وضعه بجانب طرف املس�طرة املرتية‪ ،‬عىل‬ ‫أن يكون مركزه عند التدريج ‪ 0 cm‬للمسطرة املرتية‪.‬‬ ‫‪. .4‬امح�ل بطاقة الفهرس�ة‪ ،‬بحيث تكون العدس�ة بني املصباح‬ ‫والبطاقة‪.‬‬ ‫ح�رك بطاقة الفهرس�ة إىل األم�ام وإىل اخلل�ف حتى تظهر‬ ‫‪ّ . .5‬‬ ‫ص�ورة مقلوب�ة واضح�ة للمصب�اح بأط�راف ح�ادة ق�در‬ ‫اإلمكان‪.‬‬ ‫س�جل ُبعد املصب�اح عن العدس�ة‪ ،do‬و ُبع�د الصورة عن‬ ‫‪ّ . .6‬‬ ‫العدسة‪.di‬‬ ‫جدول البيانات‬ ‫املحاولة‬ ‫جدول احل�سابات‬ ‫)‪di(cm‬‬ ‫)‪do(cm‬‬ ‫‪1‬‬ ‫املحاولة‬ ‫‪1‬‬ ‫‬‫__ ‬ ‫) ‪ o(cm‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪1‬‬ ‫_‬ ‫) ‪  d1( cm-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪i‬‬ ‫__‬ ‫) ‪  d1 +_  d1(cm-‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪f(cm‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫وكرر ‪. .3‬تف�س�ير البيان��ات ق�ارن بني نتائج حس�ابات البع�د البؤري‬ ‫حرك العدس�ة إىل موقع آخر بني ‪ 10 cm‬و ‪ّ ،40 cm‬‬ ‫‪ّ . .7‬‬ ‫للمحاوالت اخلمس‪ .‬هل نتائجك متامثلة؟‬ ‫اخلطوتني ‪ 5‬و ‪( .6‬س�تتفاوت املس�افات اعتما ًدا عىل البعد‬ ‫‪. .4‬تقنيات املخترب ملاذا تعتقد أنه كان عليك أال تضع العدس�ة‬ ‫البؤري للعدسة املستخدمة)‪.‬‬ ‫عند نقطة أقرب من ‪ 10 cm‬أو أكثر من ‪40 cm‬؟‬ ‫كرر اخلطوة ‪ 7‬ثالث مرات أخرى‪.‬‬ ‫‪ّ . .8‬‬ ‫أي القياسات أكثر دقة‪ d i:‬أم‪do‬؟ وملاذا تعتقد ذلك؟‬ ‫‪� . .1‬إن�ش��اء الر�س��وم البياني��ة وا�س��تخدامها م ّثل العالق�ة بيان ًّيا ‪ّ . .1‬‬ ‫بني ُبع�د الصورة (عىل املحور الرأيس) و ُبعد اجلس�م (عىل ‪. .2‬ما الذي يمكنك أن تفعله جلعل أحد احلس�ابني أو كليهام أدق؟‬ ‫املح�ور األفق�ي)‪ .‬اس�تخدم احلاس�وب أو اآلل�ة احلاس�بة‬ ‫إلنشاء رسم بياين إذا أمكن ذلك‪.‬‬ ‫‪. .1‬إذا أردت التق�اط ص�ورة بآل�ة التصوي�ر جلس�م بعي�د‪ ،‬ثم‬ ‫__ ‪1‬‬ ‫__‬ ‫وسجل القيم يف جدول‬ ‫‪. .2‬ا�س��تخدام الأرقام احسب  ‪ 1‬و  ‬ ‫ّ‬ ‫‪d d‬‬ ‫جلسم آخر يبعد أقل من مرت‪ ،‬فكيف جيب تغيري املسافة بني‬ ‫احلسابات‪.‬‬ ‫العدسة والفيلم؟‬ ‫__ ‪1‬‬ ‫وسجل القيم يف‬ ‫__‪،‬‬ ‫‪. .3‬ا�ستخدام الأرقام احسب جمموع  ‪ d1‬و  ‬ ‫ّ‬ ‫‪d‬‬ ‫تتكون عىل ش�بكية عينك‬ ‫الت�ي‬ ‫الصورة‬ ‫بين‬ ‫فرقان‬ ‫هن�اك‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫ّ‬ ‫وسجله‬ ‫جدول احلس�ابات‪ .‬واحس�ب مقلوب هذا الرقم‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫واجلس�م ال�ذي تنظر إلي�ه‪ ،‬ما مه�ا؟ (تذكر أن العدس�ة يف‬ ‫يف جدول احلسابات عىل أنه القيمة ‪.f‬‬ ‫عينك حمدبة)‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪. .1‬تف�س�ير البيانات انظر إىل الرسم البياين‪ ،‬وصف العالقة بني‬ ‫‪ di‬و ‪.do‬‬ ‫‪. .2‬تف�س�ير البيان��ات احصل عىل مق�دار البعد الب�ؤري الفعيل‬ ‫للعدسة من معلمك‪ .‬ما مدى دقة حساباتك لِـ ‪f‬؟‬ ‫‪147‬‬ ‫عد�سات اجلاذبية ‪Gravitational Lenses‬‬ ‫اكت�شف الفلكيون عام ‪ 1979‬يف مرصد جودرل ‪Jodrell Bank‬‬ ‫يف بريطاني�ا نجمني من النجوم البعي�دة (‪ )quasars‬تفصل‬ ‫بينهام مسافة ‪ٍ 7‬‬ ‫ثوان قوسية‪.‬‬ ‫وب ّين�ت القياس�ات ّ‬ ‫أن النجمين يبع�د أحدمه�ا ع�ن اآلخر‬ ‫‪ 500٫000‬س�نة ضوئي�ة‪ .‬وب�دا أن النجمين يتذبذب�ان يف‬ ‫الس�طوع ويف اإليقاع م ًعا‪ ،‬ولك� ّن املدهش أنّه كان للنجمني‬ ‫أطياف متامثلة‪ .‬فقد ظهرا وكأهنام جسمان خمتلفان‪ ،‬ولكن يف‬ ‫احلقيقة كان اجلسامن عبارة عن جسم واحد‪.‬‬ ‫متعددة للمجرة نف�سها ناجتة عن عد�سة اجلاذبية‬ ‫الأ�شكال الزرقاء �صور ّ‬ ‫القادمة من جمرة عنقودية ‪ 0024 + 1654‬يف مركز ال�صورة‪.‬‬ ‫وأكّ�دت دراس�ات أخ�رى لفلكيينّ من خمتل�ف أنحاء العامل‬ ‫جتمع‬ ‫أنّه ال يوج�د إالّ نجم واحد فقط‪ ،‬انحنى ضوؤه بفعل ّ‬ ‫املجرات تس�يطر عليها جمرة إهليلجي�ة ضخمة تقع عىل‬ ‫م�ن ّ‬ ‫اخلط البصري بني النجم واألرض‪ .‬ف�أدرك الفلكيون أنهّ م‬ ‫ش�اهدوا صورتني لنجم واحد‪ .‬وأ ّثرت املجرة كأهنا عدس�ة‬ ‫حمدب�ة ناقص�ة‪ ،‬تركّ�ز الض�وء املنح�رف بطريقة م�ا‪ ،‬بحيث‬ ‫تتك�ون صورتان جلس�م واح�د‪ .‬ولكن ما ال�ذي دفعهم إىل‬ ‫ّ‬ ‫االعتقاد ّ‬ ‫بأن الضوء قد انحنى؟‬ ‫اجلاذبية وال�ض��وء تذكّر الفلكيون أبحاث ألربت أينش�تاين‬ ‫ونظريت�ه النس�بية‪ .‬فق�د اقترح أينش�تاين أن الض�وء ينحني‬ ‫بفع�ل جمال اجلاذبية لألجس�ام الضخمة‪ .‬ففي نظرية الفضاء‬ ‫الكالس�يكية املعروف�ة بالفضاء اإلقلي�دي‪ ،‬ينتقل الضوء يف‬ ‫خطوط مس�تقيمة‪ .‬واس�تنا ًدا إىل أينشتاين ّ‬ ‫فإن الضوء ينحني‬ ‫عندما يمر بجانب األجسام الضخمة‪.‬‬ ‫‪148‬‬ ‫ويف ع�ام ‪ 1919‬أثبتت مقارنة لضوء نجم قبل كس�وف الش�مس‬ ‫ويف أثنائه صحة نظرية أينش�تاين‪ .‬فاقرتح أينشتاين يف عام ‪1936‬‬ ‫ّ‬ ‫وألن الض�وء يمكن�ه أن ينحن�ي بفعل‬ ‫ظاه�رة عدس�ة اجلاذبي�ة‪.‬‬ ‫جم�االت اجلاذبية لألجس�ام الضخمة‪ ،‬لذا على املراقبني أن يروا‬ ‫صور حلقات خيالية عندما يكون هناك جسم ضخم بني األرض‬ ‫واجلسم املرا َقب‪ .‬ومل يشاهد أينشتاين أبدً ا مثل هذه الظاهرة‪ ،‬ولكن‬ ‫نظريته يف النس�بية دعمت إمكانية وجود عدس�ات اجلاذبية هذه‪.‬‬ ‫يبني الر�سم �أدناه كيف �أنّ ال�ضوء القادم من جمرة بعيدة ينحني حول جتمع‬ ‫جمرات قبل �أن ي�صل �إىل الأر�ض‪.‬‬ ‫ش�خص ش�ي ًئا ما للم�رة األوىل ّ‬ ‫فإن‬ ‫الدليل عندما يكتش�ف‬ ‫ٌ‬ ‫العدي�د من االكتش�افات الداعم�ة تع ُقب ذل�ك‪ .‬فمنذ قدّ م‬ ‫أينشتاين اقرتاحاته إىل أن اكتشفت الصورة املزدوجة للنجم‬ ‫البعيد (الكوازار) عام ‪ ،1979‬اكتشفت العديد من عدسات‬ ‫اجلاذبي�ة‪ ،‬كام ش�وهدت كل من حلقات أينش�تاين والصور‬ ‫املتعدّ دة‪ .‬ونتجت حلقات أينش�تاين عندما أصبحت عدسة‬ ‫اجلاذبي�ة والض�وء الق�ادم من اجلس�م على اس�تقامة واحدة‬ ‫تقري ًب�ا‪ .‬وتتش�كّل الص�ور املتع�دّ دة عندما ال تكون عدس�ة‬ ‫اجلاذبية والضوء عىل اس�تقامة واحدة‪ .‬وحتى اآلن اكتُش�ف‬ ‫أكثر من ‪ 50‬عدسة جاذبية‪.‬‬ ‫التو�سع‬ ‫مهم؟‬ ‫‪. .1‬ا�س��تنتج مل�اذا كان اكتش�اف عدس�ات اجلاذبي�ة اًّ‬ ‫فيم تتش�ابه عدس�ات اجلاذبية والعدس�ات‬ ‫‪. .2‬قارن وم ّيز َ‬ ‫وفيم ختتلفان؟‬ ‫املحدبة؟ َ‬ ‫‪5-1‬‬ ‫ انك�سار ال�ضوء‬ ‫‪Refraction of Light‬‬ ‫المفردات‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫معامل االنكسار‬ ‫املفاهيم الرئي�سة‬ ‫•‬ ‫قانون سنل يف االنكسار‬ ‫ال زاوية احلرجة‬ ‫االنعكاس الكيل الداخيل‬ ‫التفريق (التحليل)‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫ينحرف مس�ار الضوء عندما ينتقل من وس�ط ذي معامل انكس�ار‪ n1‬إىل وس�ط آخر معامل انكس�اره‬ ‫خمتلف‪.n2‬‬ ‫‪n1sin θ1 = n2sin θ2‬‬ ‫أي وسط آخر تساوي معامل انكسار الوسط ‪.n‬‬ ‫النسبة بني رسعة الضوء يف الف راغ ‪ c‬إىل رسعته يف ّ‬ ‫__ =‪n‬‬ ‫ ‪  vc‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫عندما ينتقل الضوء من وسط لوسط آخر معامل انكساره أقل وب زاوية سقوط أكرب من الزاوية احلرجة‪ c‬‬ ‫انعكاسا كل ًّي ا داخل ًّي ا يف الوسط نفسه الذي هو فيه‪ ،‬وال ينفذ إىل الوسط اآلخر‪.‬‬ ‫فإن الضوء ينعكس‬ ‫ً‬ ‫ ‪n‬‬ ‫___ = ‪sin θc‬‬ ‫ ‪  n2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5-2‬‬ ‫ العد�سات املحدبة واملقعرة‬ ‫المفردات‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫العدسة‬ ‫العدسة املحدبة‬ ‫العدسة املقعرة‬ ‫العدسة الاللون ّي ة‬ ‫‪5-3‬‬ ‫تطبيقات العد�سات‬ ‫المفردات‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫املفاهيم الرئي�سة‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫معادلة العدسة الرقيقة‬ ‫اللوين‬ ‫الزوغان‬ ‫ّ‬ ‫قرص النظر‬ ‫طول النظر‬ ‫‪Convex and Concave Lenses‬‬ ‫يرتبط ٌّ‬ ‫كل من البعد البؤري ‪ ،f‬و ُب عد اجلسم‪ ،do‬و ُبعد الصورة‪ di‬للعدسة الرقيقة باملعادلة التالية‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫__ ‪1‬‬ ‫__= ‪ __1 f‬‬ ‫ ‪di +   do‬‬ ‫عرف التكبري ‪ m‬للصورة الناجتة عن عدس�ة بالطريقة نفس�ها التي ُع ّرف هب�ا التكبري للصورة الناجتة‬ ‫ُي َّ‬ ‫عن م رآة‪.‬‬ ‫‪-d‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪__i ___i‬‬ ‫‪ m‬‬ ‫ ‪ =   h =   d‬‬ ‫•‬ ‫ُكون العدس�ة املحدبة املف�ردة صورة حقيقية مقلوبة عندما يكون ُب عد اجلس�م أكرب من البعد البؤري‪،‬‬ ‫ت ِّ‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫ُكون العدسة املحدبة املفردة صورة خيالية معتدلة ومكبرّ ة عندما يوضع اجلسم بني العدسة والبؤرة‪.‬‬ ‫ت ِّ‬ ‫وتكون الصورة مص ّغ رة أو مك برّ ة وف ًقا لبعد اجلسم‪.‬‬ ‫صورا خيالية دائماً ‪ ،‬وتكون معتدلة ومص ّغ رة‪.‬‬ ‫ت ِّ‬ ‫ُكون العدسة املقعرة ً‬ ‫لوين‪ ،‬ومجيع العدسات التي هلا سطوح كروية هلا زوغان كروي‪.‬‬ ‫مجيع العدسات هلا زوغان ّ‬ ‫‪Applications of Lenses‬‬ ‫املفاهيم الرئي�سة‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫ُي عدّ الفرق بني معاميل انكسار اهل واء والق رنية املسؤول الرئيس عن جتميع الضوء يف العني‪.‬‬ ‫تس�تخدم اآلالت الب رصية جمموعة من العدس�ات للحص�ول عىل صور واضحة لألجس�ام الصغرية أو‬ ‫البعيدة‪.‬‬ ‫‪149‬‬ ‫خريطة املفاهيم‬ ‫‪. .30‬أكمل خريطة املفاهيم أدناه باس�تخدام املصطلحات‬ ‫التالية‪ :‬مقلوبة‪ ،‬مكربة‪ ،‬مص ّغرة‪ ،‬خيالية‪.‬‬ ‫العد�سات‬ ‫مقعرة‬ ‫حمدبة‬ ‫خيالية‬ ‫معتدلة‬ ‫حقيقية‬ ‫معتدلة‬ ‫‪. .40‬ما الغرض من املرآة العاكسة يف آلة التصوير؟ (‪)5 -3‬‬ ‫تطبيق املفاهيم‬ ‫مكرب‬ ‫ال‬ ‫يتغري احلجم‬ ‫�إتقان املفاهيم‬ ‫‪. .31‬قارن زاوية الس�قوط بزاوية االنكس�ار عندما ينتقل‬ ‫شعاع الضوء من الزجاج إىل اهلواء بزاوية ال تساوي‬ ‫صفرا؟ (‪)5 -1‬‬ ‫ً‬ ‫‪. .32‬عىل الرغم من ّ‬ ‫أن الضوء القادم من الش�مس ينكرس‬ ‫اجلوي للأرض‪ ،‬إلاّ ّ‬ ‫أن‬ ‫يف أثن�اء م�روره يف الغالف‬ ‫ّ‬ ‫الضوء ال يتح ّلل إىل طيفه‪ .‬فإال َم يشير هذا بالنس�بة‬ ‫لرسع�ات األلوان املختلفة للضوء املنتقلة يف اهلواء؟‬ ‫(‪)5 -1‬‬ ‫‪. .33‬فّس�رّ ملاذا يبدو القمر أمحر اللون يف أثناء اخلس�وف؟‬ ‫(‪)5 -1‬‬ ‫‪. .34‬م�ا العامل ال�ذي حيدّ د موق�ع البؤرة للعدس�ة‪ ،‬غري‬ ‫تقوس سطح العدسة؟ (‪)5 -2‬‬ ‫ّ‬ ‫‪. .35‬عن�د عرض ص�ورة بواس�طة آل�ة عرض األفلام عىل‬ ‫شاش�ة َّ‬ ‫جممعة‪.‬‬ ‫فإن الفيلم يوضع بني ‪ F‬و ‪ 2F‬لعدس�ة ِّ‬ ‫و ُينت�ج هذا الرتتيب صورة مقلوبة‪ ،‬فلامذا يظهر مش�هد‬ ‫الفيلم معتدالً عندما يعرض الفيلم؟ (‪)5 -2‬‬ ‫وض�ح مل�اذا تس�تخدم اآلالت البرصي�ة الدقيق�ة‬ ‫‪ّ . .36‬‬ ‫العدسات اللاّ لونية؟ (‪)5 -2‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪. .37‬م�ا احلال�ة التي يك�ون عنده�ا البعد الب�ؤري للعني‬ ‫قصيرا ج�دًّ ا بحي�ث ال يمكن�ه جتمي�ع الض�وء عىل‬ ‫ً‬ ‫الشبكية؟ (‪)5 -3‬‬ ‫املتكونة بالعدسة الشيئية يف املنظار‬ ‫‪. .38‬ما طبيعة الصورة‬ ‫ّ‬ ‫الفلكي الكارس؟ (‪)5 -3‬‬ ‫‪. .39‬مل�اذا تعد زيادة املس�افة بني العدس�تني الش�يئيتني يف‬ ‫أمرا ناف ًعا؟ (‪)5 -3‬‬ ‫املنظار ً‬ ‫‪. .41‬أي املادتين‪ ،A ،‬أم ‪ ،B‬يف الش�كل ‪ 5-24‬هل�ا معامل‬ ‫وضح ذلك‪.‬‬ ‫انكسار أكرب؟ ّ‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ال�شكل ‪5-24‬‬ ‫‪. .42‬كيف يتغير مقدار الزاوية احلرجة م�ع زيادة معامل‬ ‫االنكسار؟‬ ‫‪. .43‬الزج��اج الأمام��ي املت�ش��قّق إذا نظرت خلال زجاج‬ ‫س�يارة متش� ِّقق فإنك ت�رى خ ًّط�ا فض ًّيا على امتداد‬ ‫الش�ق‪ ،‬حيث يكون الزجاج منفص ً‬ ‫لا عنده‪ ،‬وهناك‬ ‫هواء يف الشق‪ .‬ويشري هذا اخلط الفيض إىل أن الضوء‬ ‫ينعكس عن الشق‪ .‬ارسم خم ّطط أشعة لتفسري سبب‬ ‫حدوث هذا‪ .‬وما الظاهرة التي يم ّثلها؟‬ ‫‪. .44‬قو��س املط��ر مل�اذا ال تس�تطيع رؤي�ة ق�وس املطر يف‬ ‫السماء جنو ًب�ا إذا كن�ت يف نص�ف الك�رة األرضية‬ ‫الشاميل؟ وإذا كنت يف نصف الكرة األرضية اجلنويب‬ ‫فإىل أي اجتاه جيب أن تنظر لرتى قوس املطر؟‬ ‫‪. .45‬يس�تخدم س ّباح عدس�ة مكبرِّ ة ملشاهدة جسم صغري‬ ‫يف قاع بركة س�باحة‪ ،‬واكتش�ف أهنا ال ُتكبرِّ اجلس�م‬ ‫بش�كل جيد‪ ،‬فسرّ مل�اذا ال تعمل العدس�ة املكبرّ ة يف‬ ‫املاء كام كانت تعمل يف اهلواء‪.‬‬ ‫‪. .46‬مل�اذا يكون هنال�ك زوغان لوين للض�وء املار خالل‬ ‫عدس�ة‪ ،‬يف حني ال يكون للضوء الذي ينعكس عن‬ ‫مرآة زوغان لوين؟‬ ‫صغريا عندما تتعرض لضوء الشمس‬ ‫‪. .47‬يكون بؤبؤ العينني‬ ‫ً‬ ‫وضح ملاذا‬ ‫الساطع مقارنة بالتعرض لضوء أخفت‪ّ ،‬‬ ‫تستطيع عيناك جتميع الضوء بشكل أفضل يف الضوء‬ ‫الساطع؟‬ ‫�إتقان حل امل�سائل‬ ‫‪ 5-1‬انك�سار ال�ضوء‬ ‫‪. .48‬ينتق�ل ش�عاع ضوء م�ن اهلواء إىل س�ائل م�ا‪ ،‬كام يف‬ ‫الش�كل ‪ ،5-25‬حيث يس�قط الش�عاع عىل السائل‬ ‫بزاوية ˚‪ ،30.0‬وينكرس بزاوية ˚‪.22.0‬‬ ‫‪ .a‬احسب معامل انكسار السائل باستخدام قانون سنل‪.‬‬ ‫‪ .b‬قارن معامل االنكسار الذي حسبته بالقيم املوجودة‬ ‫يف اجلدول ‪ ،5-1‬وماذا يمكن أن يكون هذا السائل؟‬ ‫املقام‪ .‬فإذا علمت أن معامل انكسار الزجاج ‪،n =1.50‬‬ ‫فاحسب مقدار‪:‬‬ ‫‪ .a‬زاوية انكسار الضوء يف الزجاج‪.‬‬ ‫‪ .b‬زاوية انكسار الضوء يف املاء‪.‬‬ ‫‪. .50‬ارجع إىل اجلدول ‪ ،5-1‬واس�تخدم معامل انكس�ار‬ ‫األملاس حلساب رسعة الضوء فيه‪.‬‬ ‫‪. .51‬ارجع إىل اجلدول ‪ ،5-1‬وأوجد الزاوية احلرجة لألملاس‬ ‫يف اهلواء‪.‬‬ ‫‪. .52‬حو�ض �سمك استخدمت صفيحة سميكة من البالستيك‬ ‫‪ ،n =1.500‬يف صن�ع حوض س�مك‪ ،‬فإذا انعكس‬ ‫ضوء عن سمكة موجودة يف املاء وسقط عىل صفيحة‬ ‫البالستيك بزاوية ˚‪ ،35.0‬فام مقدار الزاوية التي سيخرج‬ ‫فيها الضوء إىل اهلواء؟‬ ‫‪�. .53‬أ�ض��واء حو��ض ال�س��باحة وض�ع مص�در ض�وء يف‬ ‫ق�اع ح�وض س�باحة عىل عم�ق ‪ 2.0 m‬من س�طح‬ ‫امل�اء ويبع�د ع�ن ط�رف احل�وض ‪ 1.5 m‬كما يف‬ ‫الشكل ‪ .5-26‬وكان احلوض مملو ًءا باملاء إىل قمته‪.‬‬ ‫‪.a‬ما مق�دار الزاوي�ة التي يصل فيه�ا الضوء طرف‬ ‫خارجا من املاء؟‬ ‫املسبح‬ ‫ً‬ ‫‪.b‬هل ت�ؤدي رؤية الضوء هب�ذه الزاوية إىل ظهوره‬ ‫بشكل أعمق أم أقل عم ًقا مما هو عليه يف الواقع؟‬ ‫‪2m‬‬ ‫‪1.5 m‬‬ ‫ال�شكل ‪5-25‬‬ ‫‪. .49‬يسقط شعاع ضوئي عىل زجاج مسطح ألحد جوانب‬ ‫حوض سمك‪ ،‬بزاوية مقدارها ˚‪ 40.0‬بالنسبة للعمود‬ ‫ال�شكل ‪5-26‬‬ ‫‪151‬‬ ‫‪. .54‬إذا كان�ت رسع�ة الض�وء يف بالس�تيك ش�فاف‬ ‫‪ .1.90× 10 8 m/s‬وس�قط ش�عاع ض�وء على‬ ‫البالس�تيك بزاوي�ة ˚‪ ،22.0‬فام مق�دار الزاوية التي‬ ‫ينكرس هبا الشعاع؟‬ ‫‪ 5-2‬العد�سات املحدبة واملقعرة‬ ‫جممعة‬ ‫‪. .55‬إذا وضع جسم عىل ُبعد ‪ 10.0 cm‬من عدسة ّ‬ ‫أي ُبعد من العدس�ة‬ ‫بعدها البؤري ‪ ،5.00 cm‬فعىل ّ‬ ‫تتكون الصورة؟‬ ‫َّ‬ ‫لتك�ون ص�ورة‬ ‫‪. .56‬إذا أردن�ا اس�تخدام عدس�ة حمدب�ة‬ ‫ِّ‬ ‫حجمه�ا يس�اوي ‪ 0.750‬م�ن حج�م اجلس�م‪ ،‬وأن‬ ‫تكون الص�ورة عىل ُبعد ‪ 24 cm‬م�ن اجلانب اآلخر‬ ‫للعدس�ة‪ ،‬فما البع�د الب�ؤري للعدس�ة ال�ذي حيقق‬ ‫ذلك؟‬ ‫‪. .57‬وضع جس�م طول�ه ‪ 3.0 cm‬عىل ُبع�د ‪ 15 cm‬أمام‬ ‫فتكونت له ص�ورة حقيقية عىل ُبعد‬ ‫جممع�ة‪ّ ،‬‬ ‫عدس�ة ّ‬ ‫‪ 10 cm‬من العدسة‪.‬‬ ‫‪. .a‬ما البعد البؤري للعدسة؟‬ ‫ِ‬ ‫وو ِضع مكاهنا‬ ‫‪. .b‬إذا اس�تُبدلت العدس�ة األصلية‪ُ ،‬‬ ‫عدس�ة أخرى هلا ضعف�ا البعد الب�ؤري‪ ،‬فحدّ د‬ ‫موقع الصورة وطوهلا واجتاهها‪.‬‬ ‫مفرقة بعدها البؤري‬ ‫‪. .58‬وضع جسم بالقرب من عدسة ّ‬ ‫فتكونت له صورة طوهلا ‪ 2.0 cm‬عىل ُبعد‬ ‫‪ّ ،15 cm‬‬ ‫‪ 5.0 cm‬من العدسة‪.‬‬ ‫‪152‬‬ ‫‪ .a‬ما ُبعد اجلسم عن العدسة؟ وما طوله؟‬ ‫ِ‬ ‫وو ِض�ع مكاهنا‬ ‫املفرق�ة‪ُ ،‬‬ ‫‪.b‬إذا اس�تُبدلت العدس�ة ِّ‬ ‫جممع�ة هلا البع�د البؤري نفس�ه فام موقع‬ ‫عدس�ة ّ‬ ‫الصورة وطوهل�ا واجتاهها؟ وهل ه�ي خيالية أم‬ ‫حقيقية؟‬ ‫‪ 5-3‬تطبيقات العد�سات‬ ‫‪. .59‬النظ��ارات جي�ب أن يكون الكتاب على ُبعد ‪25 cm‬‬ ‫م�ن العين لقراءت�ه بوض�وح‪ .‬ف�إذا كان هن�اك فتاة‬ ‫تعاين من طول النظر‪ ،‬وحتتاج أن يكون الكتاب عىل‬ ‫ُبع�د ‪ 45 cm‬م�ن عينيها لقراءته بوض�وح‪ ،‬فام البعد‬ ‫البؤري الالزم لعدستي نظارهتا؟‬ ‫‪�. .60‬آل��ة ن�س��خ البعد البؤري للعدسة املحدبة اخلاصة بآلة‬ ‫نس�خ يس�اوي ‪ .25.0 cm‬فإذا وضعت رس�الة عىل‬ ‫ُبعد ‪ 40.0 cm‬من العدسة لنسخها‬ ‫‪. .a‬فعلى أي ُبعد من العدس�ة جي�ب أن تكون ورقة‬ ‫النسخ؟‬ ‫‪. .b‬ما تكبري ورقة النسخ؟‬ ‫‪. .61‬امليكرو�س��كوب (املجه��ر) وضعت رشحي�ة من خاليا‬ ‫البصل عىل ُبعد ‪ 12 mm‬من عدس�ة املجهر الشيئية‪،‬‬ ‫فإذا كان البعد البؤري هلذه العدسة ‪:10.0 mm‬‬ ‫املتكونة عن العدسة؟‬ ‫‪. .a‬فام ُبعد الصورة‬ ‫ّ‬ ‫‪. .b‬ما تكبري هذه الصورة؟‬ ‫تتك�ون الص�ورة احلقيقية عىل ُبع�د ‪10.0 mm‬‬ ‫‪ّ . .c‬‬ ‫حتت العدس�ة العيني�ة‪ .‬ف�إذا كان بعدها البؤري‬ ‫‪ 20.0 mm‬فام موقع الصورة النهائية؟‬ ‫‪. .d‬ما التكبري النهائي هلذا النظام املركّب؟‬ ‫مراجعة عامة‬ ‫‪. .62‬العم��ق الظاه��ري ينعك�س ضوء الش�مس م�ن قاع‬ ‫ويوضح‬ ‫حوض سمك وينترش يف مجيع االجتاهات‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫الش�كل ‪ 5-27‬ش�عاعني من هذه األش�عة املنعكسة‬ ‫من نقطة يف قاع احلوض ينتقالن إىل السطح‪ ،‬فتنكرس‬ ‫األشعة يف اهلواء كام هو مبني‪ّ .‬‬ ‫إن امتداد اخلط األمحر‬ ‫املتقط�ع إىل اخلل�ف‪ ،‬من ش�عاع الض�وء املنكرس هو‬ ‫خ�ط النظر ال�ذي يتقاطع مع الش�عاع ال�رأيس عند‬ ‫املوقع الذي سريى فيه املشاهد صورة قاع احلوض‪.‬‬ ‫‪. .a‬أوجد زاوية انكسار الشعاع يف اهلواء‪.‬‬ ‫أي عمق س�يبدو قاع احل�وض عندما تنظر‬ ‫‪. .b‬على ّ‬ ‫إىل امل�اء؟ اقس�م العم�ق الظاه�ري على العمق‬ ‫احلقيقي وقارن هذه النسبة بمعامل االنكسار‪.‬‬ ‫‪θ2‬‬ ‫‪ . .68‬من غري املمكن الرؤية من خالل اجلوانب املتجاورة‬ ‫لقوال�ب مربعة الش�كل من زجاج معامل انكس�اره‬ ‫‪ .1.5‬حيث يؤ ّثر اجلانب املجاور للجانب الذي َينظر‬ ‫مراقب كأنّه مرآة‪ .‬ويمثل الش�كل ‪5-28‬‬ ‫من خالله‬ ‫ٌ‬ ‫احلال�ة املح�دّ دة جلان�ب جم�اور ال يؤث�ر كأن�ه مرآة‪.‬‬ ‫اس�تخدم معلوماتك يف اهلندس�ة‪ ،‬والزوايا احلرجة‪،‬‬ ‫لتثب�ت ّ‬ ‫أن هيئة هذا الش�عاع ال يمكن حتقيقها عندما‬ ‫تكون ‪ = 1.5‬الزجاج‪.n‬‬ ‫‪12 cm‬‬ ‫˚‪5.0‬‬ ‫ال�شكل ‪5-27‬‬ ‫‪. .63‬إذا كان�ت الزاوية احلرجة لقالب زجاجي ˚‪ 45.0‬فام‬ ‫معامل انكساره؟‬ ‫‪. .64‬أوج�د رسع�ة الض�وء يف حج�ر ثال�ث أوكس�يد‬ ‫األنتيموين (‪ ،)antimony trioxide‬إذا كان معامل‬ ‫انكساره ‪.2.35‬‬ ‫‪.65‬‬ ‫‪.‬وض�ع جس�م طول�ه ‪ 3 cm‬على ُبع�د ‪ 20 cm‬أم�ام‬ ‫فتكونت له ص�ورة حقيقية عىل ُبعد‬ ‫جممع�ة‪ّ .‬‬ ‫عدس�ة ّ‬ ‫‪ 10 cm‬من العدسة‪ .‬ما البعد البؤري للعدسة؟‬ ‫‪. .66‬اشتق العالقة‪ n=sin θ 1/sin θ 2‬من الصيغة العامة‬ ‫لقانون س�نل يف االنكسار‪. n1 sin θ 1=n 2 sin θ 2‬‬ ‫واذكر االفرتاضات واملحدّ دات‪.‬‬ ‫‪. .67‬الفلك كم دقيقة إضافية يس�تغرق وصول الضوء من‬ ‫الش�مس إىل األرض إذا امتلأ الفض�اء بينهما باملاء‬ ‫بدالً من الفراغ؟ علماً بأن ُبعد الش�مس عن األرض‬ ‫‪. 1.5 × 108 km‬‬ ‫التفكري الناقد‬ ‫ال�شكل ‪5-28‬‬ ‫‪�. .69‬إدراك العالق��ة املكاني��ة ينتقل ض�وء أبيض يف هواء‬ ‫معام�ل انكس�اره ‪ ،1.0003‬ويدخل رشحية زجاجية‬ ‫بزاوية س�قوط ‪ .45°‬فإذا كان معامل انكسار الزجاج‬ ‫الصواين الكثيف يس�اوي ‪ 1.7708‬للضوء األزرق‪،‬‬ ‫ويس�اوي ‪ 1.7273‬للض�وء األمحر‪ ،‬فام مق�دار زاوية‬ ‫االنكسار (التشتت) التي ينحرص فيها الطيف املرئي؟‬ ‫علماً بأن الطول املوجي للضوء األزرق ‪،435.8 nm‬‬ ‫والطول املوجي للضوء األمحر ‪.643.8 nm‬‬ ‫‪. .70‬ق��ارن أوج�د الزاوية احلرج�ة للجليد ال�ذي معامل‬ ‫انكس�اره ‪ .1.31‬يف املناطق الب�اردة جدًّ ا‪ ،‬هل تكون‬ ‫أسالك األلياف الضوئية املصنوعة من اجلليد أفضل‬ ‫من تلك املصنوعة م�ن الزجاج حلفظ الضوء داخل‬ ‫السلك؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫‪153‬‬ ‫‪. .71‬التفكري الناقد تستخدم عدسة لعرض صورة جسم‬ ‫عىل شاشة‪ .‬افرتض أنك غطيت النصف األيمن من‬ ‫العدسة‪ ،‬فام الذي حيدث للصورة؟‬ ‫الكتابة يف الفيزياء‬ ‫‪ّ . .72‬‬ ‫إن عملي�ة تك ّي�ف العين ـ وه�ي عملي�ة انقب�اض‬ ‫العضالت املحيطة بعدس�ة العني أو انبساطها لرؤية‬ ‫األجسام القريبة أو البعيدة ـ ختتلف من كائن آلخر‪.‬‬ ‫ابح�ث ه�ذه الظاه�رة يف حيوان�ات خمتلف�ة‪ ،‬وأع�دّ‬ ‫تقري�را للص�ف تبني م�ن خالل�ه كيفي�ة التك ّيف يف‬ ‫ً‬ ‫عيوهنا لرؤية األشياء‪.‬‬ ‫‪. .73‬ابح�ث يف نظ�ام العدس�ات املس�تخدم يف اآلالت‬ ‫البرصي�ة‪ ،‬ومنها جهاز عرض الش�فافيات أو آالت‬ ‫عرض�ا‬ ‫التصوي�ر اخلاص�ة أو التلس�كوب‪ ،‬وحضر ً‬ ‫تكون هذه‬ ‫تصوير ًّي�ا للصف تبين من خالله كي�ف ّ‬ ‫اآلالت الصور‪.‬‬ ‫‪154‬‬ ‫مراجعة تراكمية‬ ‫‪. .74‬تطلق سيارة صوت بوقها عندما تقرتب من شخص‬ ‫يمشي عىل مم�ر املش�اة‪ .‬ما الذي يس�معه الش�خص‬ ‫عن�د توق�ف الس�يارة لتس�مح للش�خص بعب�ور‬ ‫الشارع؟(الفصل ‪)2‬‬ ‫‪. .75‬م��ر�آة التجمي��ل وضع�ت ش�معة طوهل�ا ‪3.00 cm‬‬ ‫على ُبعد ‪ 6.00 cm‬أمام مرآة مقع�رة بعدها البؤري‬ ‫‪ .14.0 cm‬أوج�د موق�ع ص�ورة الش�معة وطوهل�ا‬ ‫بواسطة ما ييل‪( :‬الفصل ‪)4‬‬ ‫‪. .a‬رسم خم ّطط األشعة بمقياس رسم‪.‬‬ ‫‪. .b‬معادلتي املرايا والتكبري‪.‬‬ ‫�أ�سئلة االختيار من متعدد‬ ‫اخرت رمز الإجابة ال�صحيحة فيما يلي‪:‬‬ ‫‪ُ . .1‬و ِّجه شعاع من مصباح يدوي عىل بركة سباحة يف الظالم‬ ‫بزاوية ‪ 46°‬بالنسبة للعمود املقام عىل سطح املاء‪ .‬ما مقدار‬ ‫زاوية انكسار الشعاع يف املاء؟ (معامل انكسار املاء ‪)1.33‬‬ ‫‪A‬‬ ‫˚‪18‬‬ ‫‪C‬‬ ‫˚‪33‬‬ ‫‪B‬‬ ‫˚‪30‬‬ ‫‪D‬‬ ‫˚‪44‬‬ ‫‪. .2‬إذا كان�ت رسعة الضوء يف األمل�اس ‪1.24 × 108 m/s‬‬ ‫فام معامل انكسار األملاس؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0.0422‬‬ ‫‪0.413‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪1.24‬‬ ‫‪2.42‬‬ ‫أي مما يأيت ال يؤثر يف تشكيل قوس املطر؟‬ ‫‪ّ . .3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫احليود‬ ‫التشتّت‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫االنعكاس‬ ‫االنكسار‬ ‫‪. .6‬ما ُبعد الصورة للحالة املوضحة يف الشكل؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪-6.00 m‬‬ ‫‪-1.20 m‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪0.167 m‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪0.833 m‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪2.00 m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3.00 m‬‬ ‫‪. .7‬م�ا الزاوي�ة احلرجة لالنع�كاس ال�كيل الداخلي‪ ،‬عندما‬ ‫ينتق�ل الض�وء من زج�اج معامل انكس�اره ‪ 1.52‬إىل املاء‬ ‫الذي معامل انكساره ‪1.33‬؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫˚‪29.0‬‬ ‫˚‪41.2‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫˚‪48.8‬‬ ‫˚‪61.0‬‬ ‫املتكون�ة من عدس�ة حمدب�ة عندما‬ ‫‪. .8‬م�اذا حي�دث للص�ورة‬ ‫ّ‬ ‫ُيغ َّطى نصفها؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ختتفي نصف الصورة‬ ‫تعتم الصورة‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫تصبح الصورة ضبابية‬ ‫تنعكس الصورة‬ ‫‪. .4‬التقط أمحد صورة ألخيه أس�امة كام يف الش�كل مستخد ًما‬ ‫كاميرا بعدس�ة حمدب�ة بعده�ا الب�ؤري ‪ 0.0470 m‬حدّ د الأ�سئلة املمتدة‬ ‫موضع صورة أسامة‪.‬‬ ‫‪. .9‬إذا كان�ت الزاوي�ة احلرج�ة لالنع�كاس ال�كيل الداخلي‬ ‫عن�د احلدّ الفاصل بني األملاس واهل�واء ˚‪ ،24.4‬فام زاوية‬ ‫‪C‬‬ ‫‪4.82 cm‬‬ ‫‪1.86 cm A‬‬ ‫االنكس�ار يف اهلواء إذا كانت زاوية س�قوط الش�عاع عىل‬ ‫‪20.7 cm D‬‬ ‫‪4.70 cm B‬‬ ‫احلد الفاصل ˚‪20‬؟‬ ‫ٍ‬ ‫‪1.86 m‬‬ ‫يتكون جلسم يبعد ‪ 6.98 cm‬عن عدسة صور ٌة تبعد ‪2.95 cm‬‬ ‫‪ّ . .10‬‬ ‫ووضح‬ ‫عن العدس�ة يف اجلانب نفسه‪ .‬حدّ د نوع العدسة‪ّ ،‬‬ ‫‪1.91 m‬‬ ‫كيف عرفت ذلك؟‬ ‫أي مما يأيت ال يؤثر يف تشكيل الرساب؟‬ ‫‪ّ . .5‬‬ ‫‪ A‬تسخني اهلواء القريب من األرض‬ ‫‪ B‬موجيات هيجنز‬ ‫‪ C‬االنعكاس‬ ‫‪ D‬االنكسار‬ ‫�إر�شاد‬ ‫� ِ‬ ‫أعط نف�سك الوقت الكايف‬ ‫مبكرا‪ .‬لذا‬ ‫لن حتصل عىل نقاط إضافية إذا أهنيت االختبار ً‬ ‫اعم�ل ببطء وبحذر؛ جتنّ ًبا للوقوع يف أخطاء عدم االنتباه‬ ‫الذي يمكن أن حيدث عندما تريد إهناء االختبار برسعة‪.‬‬ ‫‪155‬‬ ‫ما الذي ستتعلمه في هذا‬ ‫الفصل؟‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫معرفة كيف تُظهر أنامط التداخل واحليود‬ ‫أن الضوء يسلك سلوك املوجات‪.‬‬ ‫توضيح كيفية حدوث أنامط التداخل‬ ‫واحليود يف الطبيعة‪ ،‬وكيفية استخدامها‪.‬‬ ‫األهمية‬ ‫يمك�ن رؤية كل م�ن ظاه�ريت التداخل‬ ‫واحلي�ود يف األش�ياء املحيط�ة ب�ك؛ إذ‬ ‫تُظهر األقراص املدجمة احليود بوضوح‪،‬‬ ‫كام يظهر التداخل يف الفقاعات‪ ،‬يف حني‬ ‫تُظه�ر أجنحة الفراش�ة الزرق�اء اًّ‬ ‫كل من‬ ‫التداخل واحليود م ًعا‪.‬‬ ‫حملول الفقاع��ات يكون حملول فقاعات‬ ‫الصابون يف اإلناء شفا ًفا‪ ،‬ولكن إذا ع ّلقت‬ ‫الفقاعات عىل شبكة بالستيكية أمكنك‬ ‫رؤية جمموعة من األلوان‪ .‬وال تنتج هذه‬ ‫امللونات‬ ‫األلوان بسبب وجود األصباغ أو ّ‬ ‫يف الصابون‪ ،‬ولكن تظهر بسبب الطبيعة‬ ‫املوجية للضوء‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫فكر ◀‬ ‫كي�ف ُيظه�ر حمل�ول فقاع�ات الصابون‬ ‫ألوان قوس املطر؟‬ ‫‪156‬‬ ‫ملاذا يعك�س القر�ص املدمج ال�ضوء‬ ‫ب�ألوان قو�س املطر؟‬ ‫�س��ؤال التجرب��ة كيف يتأث�ر الضوء عندم�ا ينعكس عن‬ ‫قرص مدمج؟‬ ‫‪L M N‬‬ ‫اخلطوات‬ ‫‪. .1‬احصل على قرص مدم�ج (‪ CD‬أو ‪ )DVD‬وجهاز‬ ‫ِّ‬ ‫ومرش�حات‬ ‫ع�رض الض�وء‪،‬‬ ‫ضوئية ‪ -‬من معلمك‪.‬‬ ‫‪. .2‬ضع القرص املدمج عىل س�طح‬ ‫الطاولة‪ ،‬بحيث يكون س�طحه‬ ‫العاكس إىل أعىل‪.‬‬ ‫‪. .3‬ض�ع ِّ‬ ‫مرش�ح ل�ون على جه�از‬ ‫عرض الضوء‪.‬‬ ‫‪. .4‬ش ّغـل جـهـاز عـرض الضـوء‪،‬‬ ‫ِ‬ ‫وأسـقـط الضـوء الصـادر عىل‬ ‫سطح القـرص املـدمج‪ ،‬بحيث‬ ‫‪N‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪I G‬‬ ‫‪JL K‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪H L‬‬ ‫‪I M‬‬ ‫‪J N‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪B A‬‬ ‫‪C B‬‬ ‫‪D CE D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪F B‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪G F‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪H D‬‬ ‫‪GI H‬‬ ‫‪EJ‬‬ ‫‪ 6-1‬التداخل‬ ‫يسقـط الضـوء املنعـكس عـن القـرص عىل شاشـة‬ ‫بيضاء‪ .‬حتذير‪ :‬ال تنظر مبارشة إىل الضوء الصادر عن‬ ‫جهاز عرض الضوء‪.‬‬ ‫س�جل مالحظاتك حول الضوء الذي تش�اهده عىل‬ ‫‪ّ . .5‬‬ ‫الشاشة‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫مرش�ح اللون‬ ‫‪. .6‬أطف�ئ جهاز ع�رض الض�وء‪ ،‬وغّي�رّ‬ ‫‪ A‬مستخد ًما ّ‬ ‫مرشح لون آخر‪.‬‬ ‫ك�رر اخلطوات م�ن ‪ 4‬إىل ‪ 5‬باس�تخدام ّ‬ ‫مرش�ح لون‬ ‫‪ّ . .7‬‬ ‫جديد‪.‬‬ ‫كرر اخلطوات من ‪ 4‬إىل ‪ 5‬باستخدام ضوء أبيض‪.‬‬ ‫‪ّ . .8‬‬ ‫التحليل‬ ‫املتكون؟ كيف خيتلف انعكاس‬ ‫هل يؤثر لون الضوء يف النمط ّ‬ ‫الضوء األبيض عن انعكاس الضوء األحادي اللون؟‬ ‫التفك�ير الناقد تأ ّمل مالحظاتك ح�ول الضوء األبيض‬ ‫املنعكس عن القرص‪ ،‬واقرتح مصادر أخرى مُمكنة تُظهر‬ ‫حز ًما من األلوان‪.‬‬ ‫‪Interference‬‬ ‫يمر‬ ‫تع ّلمت أن الضوء يس�لك س�لوك املوجات أحيانًا؛ إذ يمكن أن حييد عندما ّ‬ ‫أيضا أنه‬ ‫بحاف�ة‪ ،‬كما تفعل موج�ات املاء واملوج�ات الصوتي�ة متا ًما‪ .‬وتعلم�ت ً‬ ‫يمكن تفسير كل من ظاهريت االنعكاس واالنكس�ار بنا ًء عىل النموذج املوجي‬ ‫أيضا نموذج الش�عاع الضوئي‪ .‬فما الذي دفع العلامء‬ ‫للض�وء‪ ،‬واللتني يفرسمها ً‬ ‫لالعتق�اد بأن للضوء خصائص موجية؟ لقد اكتش�ف العلامء أن س�لوك الضوء‬ ‫يرتبط بالطبيعة املوجية نفسها؛ حيث حييد ويتداخل‪.‬‬ ‫فعندم�ا تنظ�ر إىل األجس�ام الت�ي ُأضيئ�ت بمصدر ض�وء أبيض ـ مث�ل مصباح‬ ‫ضوءا غير مرتابط؛ وه�و ضوء ذو مقدم�ات موجية غري‬ ‫ضوئ�ي قري�ب ـ ترى‬ ‫ً‬ ‫متزامنة‪ .‬ويمكن مشاهدة تأثري عدم الرتابط يف املوجات عند سقوط مطر بغزارة‬ ‫عىل بركة سباحة؛ حيث يكون سطح املاء مضطر ًبا‪ ،‬وال يظهر فيه أي نمط منتظم‬ ‫ملقدمات موجة أو موجات مس�تقرة‪ .‬وألن ت�ر ّدد موجات الضوء كبري جدًّ ا فإن‬ ‫الضوء غري املرتابط ال يظهر لك متق ّط ًعا أو غري مرتابط‪ .‬فعندما ُيضاء جس�م من‬ ‫مصدر ضوئي أبيض غري مرتابط فإنك ترى تراكب موجات الضوء غري املرتابط‬ ‫كأهنا ضوء أبيض منتظم‪.‬‬ ‫الأهداف‬ ‫•تفسر تك�ون نم�ط تداخل بإس�قاط‬ ‫الضوء عىل ش ّقني‪.‬‬ ‫•حتس�ب األطوال املوجي�ة للضوء من‬ ‫أنامط التداخل‪.‬‬ ‫•تطب�ق النمذج�ة على التداخ�ل يف‬ ‫األغشية الرقيقة‪.‬‬ ‫املفردات‬ ‫الضوء غري املرتابط‬ ‫الضوء املرتابط‬ ‫أهداب التداخل‬ ‫الضوء األحادي اللون‬ ‫التداخل يف األغشية الرقيقة‬ ‫‪157‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 6-1‬تتولد مقدمات موجات‬ ‫ال�ض ��وء املنتظم ��ة م ��ن امل�ص ��ادر النقطي ��ة‬ ‫(‪ ،)a‬و�أ�شعة الليزر (‪.)b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫تداخل ال�ضوء املرتابط (املتزامن)‬ ‫‪Interference of Coherent Light C19-02A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬ ‫ال�ش��كل ‪� 6-2‬أمن ��اط تداخ ��ل ال�ش ��قّ‬ ‫امل ��زدوج لل�ض ��وء الأزرق (‪ ،)a‬ولل�ض ��وء‬ ‫الأحمر (‪ ،)b‬ولل�ضوء الأبي�ض (‪.)c‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪b‬‬ ‫إن نقي�ض الضوء غير املرتابط هو الضوء املرتاب�ط؛ وهو الضوء النات�ج عن تراكب ضوء‬ ‫ص�ادر م�ن مصدرين أو أكثر‪ُ ،‬مش�ك اًّل مقدمات موج�ات منتظمة‪ .‬ويمك�ن توليد مقدمة‬ ‫أيضا‬ ‫موج�ة منتظمة من مصدر نقطي‪ ،‬كام يتضح من الش�كل ‪ ،6-1a‬كما يمكن توليدها ً‬ ‫م�ن مص�ادر نقطية ع�دّ ة عندما تتزامن ه�ذه املصادر النقطي�ة مجيعها‪ ،‬كام يف أش�عة الليزر‪،‬‬ ‫وكام هو موضح يف الشكل ‪ .6-1b‬وحتدث ظاهرة التداخل نتيجة تراكب موجات ضوئية‬ ‫صادرة عن مصادر ضوئية مرتابطة فقط‪ ،‬كام ستالحظ يف هذا الفصل‪.‬‬ ‫أثب�ت الفيزيائ�ي اإلنجلي�زي توماس يون�ج أن للضوء خصائ�ص موجية‪ ،‬وذل�ك عندما‬ ‫أنت�ج نم�ط تداخل من إس�قاط ضوء من مص�در نقطي مرتابط أحادي خالل ش� ّقني‪ .‬فقد‬ ‫وجه يونج ضو ًءا مرتاب ًطا عىل ش� ّقني ض ّيقين وقريبني يف حاجز‪ .‬وعند‬ ‫َّ‬ ‫‪a‬‬ ‫تداخ�ل الض�وء اخلارج من الش� ّقني وس�قوطه عىل الشاش�ة لوحظ أن‬ ‫الض�وء املتداخ�ل مل ُينت�ج إض�اءة منتظمة‪ ،‬وب�دالً من ذلك و ّل�د نم ًطا‬ ‫مكونً�ا من حزم مضيئة وأخرى معتمة‪ ،‬سّم�اّ ها يونج أهداب التداخل‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫تكون هذه احلزم نتيجة التداخل البنّاء والتداخل اهلدّ ام‬ ‫وق�د فسرّ يونج ّ‬ ‫للموجات الضوئية الصادرة من الش ّقني يف احلاجز‪.‬‬ ‫الشق املزدوج ( جتربة يونج) حيث استخدم ضوء أحادي‬ ‫يف جتربة تداخل ّ‬ ‫اللون؛ وهو ضوء له طول موجي واحد فقط‪ُ ،‬ينتج التداخل البنّاء حزمة‬ ‫ضوئي�ة مركزي�ة مضيئة (هد ًبا مضي ًئا) بلون معني عىل الشاش�ة‪ ،‬كام ُينتج‬ ‫على كل جان�ب حز ًما مضيئة أخ�رى تفصلها فراغات متس�اوية تقري ًبا‪،‬‬ ‫ٍ‬ ‫متس�او تقري ًبا‪ ،‬كام يتضح من الش�كلني ‪ 6-2a‬و ‪.6-2b‬‬ ‫وعرضه�ا‬ ‫وتتناقص شدة إضاءة األهداب املضيئة كلام ابتعدنا عن اهلدب املركزي‪.‬‬ ‫ويمكنك مالحظتها بس�هولة يف الشكل ‪ .6-2a‬وتوجد بني األهداب‬ ‫املضيئة مساحات معتمة (أهداب معتمة)؛ بسبب حدوث تداخل هدّ ام‪.‬‬ ‫وتعتم�د مواقع ح�زم التداخل البناء واهلدّ ام على الطول املوجي للضوء‬ ‫‪158‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 6-3‬م�صدر ال�ض ��وء املتوافق‬ ‫ال ��ذي يتك� � ّون بوا�س ��طة ال�ش ��قّ الأح ��ادي‬ ‫ال�ض� � ّيق يُنتج موجات متوافقة �أ�س ��طوانية‬ ‫ال�ش ��كل تقري ًب ��ا‪ ،‬تنتق ��ل �إىل �ش� �قّني‬ ‫يف احلاج ��ز الث ��اين‪ .‬وتغ ��ادر موجت ��ان‬ ‫متوافقت ��ان �أ�س ��طوانيتا ال�ش ��كل تقري ًب ��ا‬ ‫ال�شقّ املزدوج‪.‬‬ ‫جتربة ش� ّقي يونج ف�إن التداخل يس� ّبب ظهور‬ ‫الس�اقط‪ .‬وعندم�ا ُيس�تخدم ض�وء أبيض يف‬ ‫‪C19-03A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬ ‫واملعتمة‪ ،‬كام يتضح من الشكل ‪ .6-2c‬وتتداخل‬ ‫ملونة بدالً من األهداب املضيئة‬ ‫أطياف ّ‬ ‫اً‬ ‫تداخل بنّا ًء يف اهلدب املركزي امليضء؛ لذا يكون هذا اهلدب أبيض‬ ‫األط�وال املوجية مجيعها‬ ‫امللونة عن تراكب أهداب التداخل التي حتدث‪ ،‬حيث‬ ‫دائماً ‪ .‬وتنتج مواقع األهداب األخرى ّ‬ ‫اً‬ ‫تداخل بنّا ًء‪.‬‬ ‫تتداخل األطوال املوجية لكل لون منفصل‬ ‫حاجزا ضوئ ًّيا‬ ‫تداخل ال�شق املزدوج لتوليد ضوء مرتابط من ضوء غري مرتابط‪ ،‬وضع يونج‬ ‫ً‬ ‫صغريا جدًّ ا‪،‬‬ ‫الش�ق كان‬ ‫ش�ق ض ّيق أمام مصدر ضوئي أحادي اللون‪ .‬وألن عرض هذا‬ ‫ّ‬ ‫ذا ّ‬ ‫ً‬ ‫الشق‪ ،‬فتو ّلدت مقدمات‬ ‫فقد نفذ اجلزء املرتابط من الضوء فقط‪ ،‬ثم حاد هذا اجلزء بواسطة ّ‬ ‫موجات أس�طوانية تقري ًبا بس�بب حيودها‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ .6-3‬وبس�بب متاثل مقدمات‬ ‫جزأي مقدمة املوجة يصالن إىل احلاجز الثاين ذي الش ّقني متفقني يف‬ ‫املوجة األسطوانية فإن‬ ‫ْ‬ ‫الطور‪ .‬ثم ينتج عن الش ّقني يف احلاجز الثاين مقدمات موجات مرتابطة وأسطوانية الشكل‬ ‫اً‬ ‫تداخل بنّ�ا ًء أو هدّ ا ًما؛ اعتام ًدا عىل العالقة‬ ‫تقري ًب�ا تتداخل بعد ذلك‪ ،‬كام يف الش�كل ‪،6-3‬‬ ‫موضح يف الشكل ‪.6-4‬‬ ‫بني طورهيام‪ ،‬كام ّ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪PP‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 6-4‬تو ّل ��د عند ال�ش� �قّني زوج‬ ‫م ��ن املوجات املتفقة يف الط ��ور‪ .‬وميكن �أن‬ ‫يحدث للموجات عند بع�ض املواقع تداخل‬ ‫ب ّناء لت�شكيل �أهداب م�ضيئة (‪� ،)a‬أو تداخل‬ ‫هدّام لت�شكيل �أهداب معتمة (‪.)b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪PP‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪159‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 6-5‬يو ّلد تداخل ال�ض ��وء‬ ‫الأح ��ادي اللون الذي مير خالل ال�ش ��قّ‬ ‫امل ��زدوج �أهدا ًبا م�ض ��يئة و�أخرى معتمة‬ ‫عل ��ى ال�شا�ش ��ة (‪ .)a‬مي ّث ��ل ه ��ذا ال�ش ��كل‬ ‫(‪ )b‬حتلي�ل ً�ا للهدب ��ة امل�ض ��يئة الأوىل؛‬ ‫حيث تكون امل�سافة الفا�صلة بني ال�شقّني‬ ‫وال�شا�ش ��ة ‪� L‬أك�ب�ر ِب� �ـ‪ 105‬م ��رة تقري ًب ��ا‬ ‫من امل�س ��افة الفا�ص ��لة بني ال�ش� �قّني ‪.d‬‬ ‫(التو�ضيح لي�س مبقيا�س ر�سم)‪.‬‬ ‫ما الطول املوجي؟‬ ‫ارجع �إلى دليل التجارب العملية على من�صة عني‬ ‫‪‬‬ ‫‪P1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪P0‬‬ ‫‪d Q‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫منظرا علو ًّيا ملقدمات موجات أسطوانية الشكل‬ ‫قيا�س الطول املوجي لل�ضوء ّ‬ ‫يوضح الشكل ‪ً 6-5a‬‬ ‫تقري ًبا وجتربة ش ّقي يونج‪ ،‬حيث تتداخل مقدمات املوجات تداخالت بنّاءة وهدّ امة لتشكيل أنامط‬ ‫ويوضح الشكل ‪ 6-5b‬الرسم التخطيطي النموذجي الذي يستخدم‬ ‫األهداب املضيئة واملعتمة‪ّ .‬‬ ‫لتحليل جتربة يونج‪ .‬وتالحظ من الشكل أن املوجتني تتداخالن تداخ ً‬ ‫ال بنّا ًء عىل الشاشة لتكوين‬ ‫اهلدب املركزي امليضء عند النقطة‪Po‬؛ وذلك ألن للموجتني الطور نفسه‪ ،‬وتقطعان املسافة نفسها‬ ‫أيضا تداخل بنّاء عند اهلدب امليضء ‪ P1‬عىل جانبي احلزمة‬ ‫من كل ّ‬ ‫شق إىل النقطة‪ .‬كام يوجد ً‬ ‫املركزية؛ ألن القطعة املستقيمة ‪ P1S 1‬أطول من القطعة املستقيمة ‪ P1S 2‬بمقدار طول موجي‬ ‫واح�د ‪ ،λ‬ل�ذا تصل املوجات عند النقطة ‪ P 1‬بالطور نفس�ه‪ .‬ويمكن إجي�اد الطول املوجي‬ ‫باستخدام املعادلة التالية‪:‬‬ ‫__ = ‪λ‬‬ ‫‪  xd‬‬ ‫الطول املوجي من جتربة شقي يونج ‬ ‫‪L‬‬ ‫الطول املوجي للضوء املقيس بتجربة ش ّقي يونج يساوي املسافة بني اهلدب املركزي‬ ‫امليضء واهلدب امليضء األول عىل الشاشة‪ ،‬مرضوبة يف املسافة بني الش ّقني‪ ،‬ومقسومة‬ ‫عىل املسافة بني الش ّقني والشاشة‪.‬‬ ‫حيدث تداخل بنّاء للضوء النافذ من ش ّقني عند مواقع‪ ،xm ،‬عىل جانبي اهلدب املركزي امليضء‪،‬‬ ‫‪xmd‬‬ ‫___ = ‪mλ‬؛ حيث ‪ ،m = 0, 1, 2...‬واملحدّ دة‬ ‫ويتم حتديد هذه املواقع باستخدام املعادلة ‬ ‫‪L‬‬ ‫باستخدام التبسيطات النامجة عن كون الزاوية صغرية‪ .‬ويتو ّلد اهلدب املركزي امليضء عند‬ ‫يسمى اهلدب الناتج عند ‪ m=1‬هدب الرتبة األوىل‪ ،‬وهكذا لسائر املواقع‪.‬‬ ‫‪ ،m=0‬يف حني ّ‬ ‫وقد نرش العامل يونج نتائج أبحاثه عام ‪ ،1803‬إال أنه قوبل بالسخرية من املجتمع العلمي‪،‬‬ ‫ومل تُقب�ل نتائج�ه حتى ع�ام ‪ ،1820‬حينام اقرتح العامل جني فريس�نل حلاًّ رياض ًّيا للطبيعة‬ ‫املوجية للضوء من خالل مس�ابقة‪ .‬وبينّ أحد حكّام املسابقة سيمون دينس بويسون أنه إذا‬ ‫صحيحا فسوف تتكون بقعة مضيئة عند مركز ظل جسم دائري ُمضاء‬ ‫كان اقرتاح فريسنل‬ ‫ً‬ ‫بض�وء مرتابط‪ .‬وأثبت حك ٌَم آخر ـ اس�مه جين آرجو ـ وجو َد تلك البقع�ة جتريب ًّيا؛ حيث‬ ‫كان كل م�ن بويس�ون وآرجو متش�كّكني حول الطبيعة املوجية للض�وء قبل هذا اإلثبات‪.‬‬ ‫‪160‬‬ ‫مثــــــــــال ‪1‬‬ ‫فتكون اهلدب امليضء ذو الرتبة األوىل عىل‬ ‫الط��ول املوجي لل�ض��وء ُط ّبقت جتربة يونج لقياس الطول املوجي للضوء األمح�ر‪ّ ،‬‬ ‫ُبعد ‪ 21.1 mm‬من اهلدب املركزي امليضء‪ .‬فإذا كان البعد بني الش ّقني ‪ ،0.0190 mm‬ووضعت الشاشة عىل ُبعد ‪0.600 m‬‬ ‫منهام‪ ،‬فام الطول املوجي للضوء األمحر؟‬ ‫‪1‬‬ ‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬ ‫‪2‬‬ ‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫م ّثل الش ّقني والشاشة برسم ختطيطي‪.‬‬ ‫موض ًحا فيه األهداب يف مواقعها املناسبة عىل الشاشة‪.‬‬ ‫ارسم نمط التداخل ّ‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم‬ ‫? =‪λ‬‬ ‫‪d =1.90×10- 5 m‬‬ ‫‪x = 2.11×10‬‬‫‪ 2 m‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫‪L = 0.600 m‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪L‬‬ ‫إجراء العمليات الرياضية بتعبرياهتا‬ ‫العلمية‬ ‫‪197 ،196‬‬ ‫‪x = 2.11×10‬‬‫عوض مستخد ًما ‪ 2m ،d =1.90×10- 5m ،L =0.600 m‬‬ ‫ّ‬ ‫‪λ =xd/L‬‬ ‫)‪(2.11×10-2  m)(1.90×10-5    m‬‬ ‫)‪(0.600 m‬‬ ‫__________________   =‬ ‫  ‬ ‫  ‬ ‫‬ ‫‪= 6.68×10-7 m‬‬ ‫‪= 668 nm‬‬ ‫‪3‬‬ ‫تقومي اجلواب‬ ‫هل الوحدات �صحيحة؟ اإلجابة بوحدة الطول‪ ،‬وهي صحيحة بالنسبة للطول املوجي‪.‬‬ ‫هل اجلواب منطقي؟ الطول املوجي للضوء األمحر ‪ 700 nm‬تقري ًبا‪ ،‬وللضوء األزرق ‪ 400 nm‬تقري ًبا‪ ،‬لذا فإن‬ ‫اإلجابة منطقية‪.‬‬ ‫‪. .1‬ينبعث ضوء برتقايل ُمصفر من مصباح غاز الصوديوم بطول موجي ‪،596 nm‬‬ ‫ويس�قط عىل ش� ّقني البعد بينهام ‪ .1.90×10- 5 m‬ما املسافة بني اهلدب املركزي‬ ‫املضيء واهل�دب األصف�ر ذي الرتب�ة األوىل إذا كان�ت الشاش�ة تبع�د مس�افة‬ ‫‪ 0.600 m‬من الش ّقني؟‬ ‫‪. .2‬يف جترب�ة يونج‪ ،‬اس�تخدم الطالب أش�عة ليزر طوهلا املوج�ي ‪ .632.8 nm‬فإذا‬ ‫وض�ع الطلاب الشاش�ة على ُبع�د ‪ 1.00 m‬من الش� ّقني‪ ،‬ووج�دوا أن اهلدب‬ ‫الضوئي ذا الرتبة األوىل يبعد ‪ 65.5 mm‬من اخلط املركزي‪ ،‬فام املسافة الفاصلة‬ ‫بني الش ّقني؟‬ ‫ما الهولوجرام؟‬ ‫ارجع �إلى دليل التجارب العملية على من�صة عني‬ ‫‪161‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 6-6‬يح ��دث تقوي ��ة ل ��كل‬ ‫ط ��ول موج ��ي عندم ��ا يكون ُ�س ��مك غ�ش ��اء‬ ‫ال�ص ��ابون ‪.(a) 5λ/4، 3λ/4، λ/4‬‬ ‫ولأن كل ل ��ون ل ��ه ط ��ول موج ��ي خا� ��ص‬ ‫ب ��ه ف� ��إن �سل�س ��لة الأه ��داب الت ��ي تنعك� ��س‬ ‫ع ��ن غ�ش ��اء ال�ص ��ابون تك ��ون مل ّون ��ة (‪.)b‬‬ ‫التداخل يف الأغ�شية الرقيقة‬ ‫تطبيق الفيزياء‬ ‫النظارات غري العاك�سة ميكن‬ ‫و�ضع غ�شاء رقيق على عد�سات النظارات‬ ‫ليمنع عك�س الأطوال املوجية لل�ضوء التي‬ ‫تكون ح�سا�سية العني الب�شرية لها عالية‬ ‫مما مينع وهج ال�ضوء املنعك�س‪.‬‬ ‫جدًّا؛ ّ‬ ‫‪Thin-film Interference‬‬ ‫كونته�ا فقاعة صابون أو غش�اء زيتي عائم عىل‬ ‫هل س�بق أن ش�اهدت أل�وان الطيف التي َّ‬ ‫سطح جتمع مائي صغري يف ساحة مواقف سيارات؟ هذه األلوان مل تنتج عن حتليل الضوء‬ ‫األبيض بواسطة منشور‪ ،‬أو عن امتصاص األلوان بواسطة األصباغ‪ ،‬بل كان طيف األلوان‬ ‫هذا نتيجة للتداخل البنّاء واهلدّ ام للموجات الضوئية؛ بسبب انعكاسها عن الغشاء الرقيق‪،‬‬ ‫وتسمى هذه الظاهرة التداخل يف األغشية الرقيقة‪.‬‬ ‫إذا حمُ ِ َل غشاء الصابون رأس ًّيا ـ كام يف الشكل ‪ 6-6‬ـ فإن وزنه جيعله أكرب سمكًا عند القاع‬ ‫منه عند القمة‪ ،‬ويتغري الس�مك تدرجي ًّيا من أعىل إىل القاع‪ .‬وعندما تس�قط موجة ضوء عىل‬ ‫أيضا‪ ،‬ويكون‬ ‫الغش�اء ينعك�س جزء منها‪ ،‬كام يوضح الش�عاع ‪ ،1‬بينام ينفذ جزء آخ�ر منها ً‬ ‫للموجتني املنعكس�ة والنافذة ت�ر ّدد املوجة الضوئية األصلية نفس�ه‪ .‬وتنتقل املوجة النافذة‬ ‫خالل الغش�اء إىل الس�طح اخللفي‪ ،‬حيث ينعكس جزء منها مرة أخرى‪ ،‬كام يوضح الش�عاع ‪.2‬‬ ‫إن عملي�ة جتزئ�ة كل موج�ة ضوئية من املصدر غير املرتابط إىل زوج متامث�ل من املوجات‬ ‫تعني أن الضوء املنعكس عن الغشاء الرقيق ضوء مرتابط‪.‬‬ ‫معز ًزا (ش�دة إضاءته‬ ‫حت�س�ين (تعزيز) اللون كيف نجعل االنعكاس لضوء أحادي اللون َّ‬ ‫أكرب)؟ حيدث هذا عندما يكون للموجتني املنعكس�تني ال ّطور نفس�ه بالنس�بة لطول موجي‬ ‫حمدّ د‪ .‬فإذا كان س�مك غش�اء الصابون يف الشكل ‪ 6-6‬يس�اوي ربع الطول املوجي ‪λ/4‬‬ ‫للموجة يف الغش�اء‪ ،‬فإن طول املس�ار ذها ًبا وإيا ًبا داخل الغش�اء يساوي ‪ .λ/2‬وسيبدو يف‬ ‫ه�ذه احلال�ة أن الش�عاع ‪ 2‬يعود إىل الس�طح األمامي خمتل ًفا يف ال ّطور مع الش�عاع ‪ 1‬بنصف‬ ‫كل من املوجتني س�تُلغي أثر األخرى اعتام ًدا عىل مبدأ الرتاكُب‪ .‬ولكن‬ ‫طول موجي‪ ،‬وأن اًّ‬ ‫عندما تنعكس موجة مس�تعرضة عن وس�ط ما رسعتها فيه أقل فإهنا تنقلب‪ .‬وحيدث هذا‬ ‫للضوء عند الوس�ط الذي يكون معامل انكس�اره أكرب‪ .‬ونتيجة ملا س�بق‪ ،‬ينعكس الش�عاع ‪1‬‬ ‫وينقلب‪ ،‬يف حني ينعكس الشعاع ‪ 2‬عن وسط معامل انكساره صغري (اهلواء) وال ينقلب‪.‬‬ ‫لذا يتفق الشعاعان ‪ 1‬و ‪ 2‬يف ال ّطور‪.‬‬ ‫‪162‬‬ ‫إذا كان س�مك الغش�اء ‪ ،d‬حي ّق�ق الشرط ‪ ،d = λ/4‬فس�ينعكس ل�ون الض�وء ال�ذي ل�ه ذل�ك الط�ول املوج�ي بش�دّ ة‬ ‫كبيرة‪ ،‬وحي�دث تعزي�ز هل�ذا الل�ون نتيج�ة ذل�ك‪ .‬وألن الط�ول املوج�ي للض�وء يف الغش�اء أقصر م�ن الط�ول املوج�ي ل�ه‬ ‫يف اهل�واء ف�إن ‪/4‬الغش�اء ‪ ،d = λ‬أو بدالل�ة الط�ول املوج�ي يف اهل�واء الغشاء‪/ 4n‬الفراغ‪ .d = λ‬الح�ظ أن كلت�ا املوجتين‬ ‫تع�زز إحدامه�ا األخ�رى عندم�ا تغ�ادران الغش�اء‪ .‬بينما حي�دث تداخ�ل ه�دّ ام للض�وء عن�د األط�وال املوجي�ة األخ�رى‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫وكام تعلم فإن ألوان الضوء املختلفة هلا أطوال موجية خمتلفة‪ .‬أما الغشاء املتغيرّ السمك ‪-‬ومنه الغشاء املوضح يف الشكل ‪-6-6‬‬ ‫تكون ألوان قوس املطر‪ .‬وعندما‬ ‫�مك خمتلفة لأللوان املختلفة‪ .‬والنتيجة هي ّ‬ ‫فإن رشط الطول املوجي س�يتحقق عند درجات ُس ْ‬ ‫اً‬ ‫ألي طول موجي م�ن ألوان الضوء‪ ،‬يبدو الغش�اء معتًم�اً ‪ .‬الحظ تكرار‬ ‫يك�ون الغش�اء رقي ًق�ا جدًّ ا بحي�ث ال ُينتج‬ ‫تداخل بنّ�ا ًء ّ‬ ‫الطيف يف الش�كل ‪6-6b‬؛ فعندما يكون س�مك الغشاء ‪ 3λ/4‬تكون مس�افة الذهاب واإلياب ‪ ،3λ/2‬وحيدث التداخل البنّاء‬ ‫َ‬ ‫موجي حمدّ د‪.‬‬ ‫رشوط التداخل البنّاء لطول‬ ‫مرة أخرى‪ .‬وس�يح ّقق أي س�مك للغش�اء مس�او ًيا لـِ ‪... ،5λ/4 ،3λ/4 ، λ/4‬إلخ‬ ‫ّ‬ ‫تطبيق��ات التداخ��ل يف الأغ�ش��ية الرقيقة إن مثال غش�اء املاء املحتوي على الصابون يف اهلواء يتضمن تداخًلااً بنّاء مع انقالب‬ ‫إح�دى املوجتين عن�د االنعكاس‪ .‬فف�ي املثال الذي اس�ت ُِه َّل به الفصل حول فقاعات الصابون‪ ،‬كلام تغري ُس�مك غش�اء حملول‬ ‫تكون طيف ُمزاح ل ّلون عىل س�طح الغش�اء‬ ‫الفقاع�ات ف�إن الط�ول املوجي الذي حي�دث له تداخل بنّاء يتغير‪ .‬وهذا يؤدي إىل ّ‬ ‫الصاب�وين عندم�ا يضاء بض�وء أبيض‪ .‬ويف أمثلة أخرى على التداخل يف األغش�ية الرقيقة يمكن أن تنقلب كلت�ا املوجتني أو ال‬ ‫أي منهام‪ .‬ويمكنك أن تضع اًّ‬ ‫حل ألي مس�ألة تتضمن التداخل يف األغش�ية الرقيقة‪ ،‬باستخدام اسرتاتيجيات حل املسألة‬ ‫ينقلب ّ‬ ‫يف الصفحة التالية‪.‬‬ ‫وحيدث تداخل الغشاء الرقيق طبيع ًّيا يف جناحي فراشة املورفو‪ ،‬كام يف الشكل ‪ .6-7a‬فاللون األزرق املتأللئ للفراشة هو نتيجة‬ ‫للنتوءات التي تربز خارجة من القش�ور الداخلية جلناح الفراش�ة‪ ،‬كام يف الش�كل ‪6-7b‬؛ حيث ينعكس الضوء وينكرس خالل‬ ‫سلس�لة من الرتاكيب التي تش�به الدرج‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ ،6-7c‬مما يؤدي إىل تكوين نمط تداخل أزرق اللون؛ يؤدي بدوره إىل‬ ‫وميضا يمكن مالحظته عند النظر إليها‪.‬‬ ‫ظهور الفراشة كأهنا تصدر‬ ‫ً‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ال�شكل ‪ 6-7‬لفرا�شة املورفو لون �أزرق‬ ‫‪2‬‬ ‫يت�ل��ألأ ب�ألوان قو�س املطر (‪ .)a‬ا�س� � ُتخدم‬ ‫جمهر �إلكرتوين لعر�ض املقطع العر�ضي‬ ‫‪C19-25A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬ ‫جلزء من نتوءات جناحها ال�شبيه بالنتوءات‬ ‫‪d  = 127 nm‬‬ ‫البارزة (‪ ،)b‬وللنتوءات البارزة تركيب م�شابه‬ ‫‪dstep‬‬ ‫‪ = 64 nm‬‬ ‫للدرج‪ .‬وميكن �أن تتداخل الأزواج املتماثلة‬ ‫من الأ�شعة ال�ضوئية املنعك�سة عن نتوء مفرد‬ ‫والأ�شعة املنعك�سة عن نتوءات متعدّدة (‪.)c‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n = 1.5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪n = 1.5‬‬ ‫‪163‬‬ ‫التداخل يف الأغ�شية الرقيقة‬ ‫كون املعادلة اخلاصة باملس�ألة‪ ،‬وذلك‬ ‫عن�د حل املس�ائل املتعلقة بالتداخل يف األغش�ية الرقيق�ة ّ‬ ‫باستخدام االسرتاتيجيات التالية‪:‬‬ ‫انعكا�س عن غ�شاء رقيق‬ ‫‪. .1‬ارس�م رسًم�اً توضيح ًّي�ا للغش�اء الرقي�ق وللموجتني‬ ‫املرتابطتني‪ .‬وللتسهيل ارسم املوجات عىل شكل أشعة‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪. .2‬اق�رأ املس�ألة‪ ،‬وح�دّ د ه�ل ح�دث تقوي�ة أم إضعاف‬ ‫‪2‬‬ ‫للض�وء املنعك�س؟ ف�إذا حدث�ت تقوي�ة ل�ه تك�ون‬ ‫اً‬ ‫تداخل بنّ�اء‪ ،‬أما إذا‬ ‫املوجات املنعكس�ة ق�د تداخلت‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n1‬‬ ‫اً‬ ‫تداخل‬ ‫ضعف فتكون املوجات املنعكسة قد تداخلت‬ ‫هدّ ا ًما‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫‪. .3‬ه�ل تنقل�ب إح�دى املوجتين أو كلتامه�ا عن�د‬ ‫االنع�كاس؟ إذا تغيرّ معامل االنكس�ار م�ن قيمة أقل‬ ‫‪2‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫إىل قيم�ة أكبر تكون املوجة املنعكس�ة منقلب�ة‪ ،‬أما إذا‬ ‫تغري معامل االنكس�ار من قيمة أكرب إىل قيمة أقل فلن‬ ‫تنقلب املوجة املنعكسة‪.‬‬ ‫‪. .4‬أوجد املسافة اإلضافية التي جيب أن تقطعها املوجة الثانية يف الغشاء الرقيق لتوليد التداخل املطلوب‪.‬‬ ‫لا بنّ�ا ًء وكان�ت إحدى املوجتين مقلوبة‪ ،‬أو أردت تداخ ً‬ ‫‪. .a‬إذا أردت تداخ ً‬ ‫لا هدّ ا ًما وكانت‬ ‫كلتامه�ا مقلوب�ة أو غري مقلوبة فإن الفرق يف املس�افة يكون عد ًدا فرد ًّي�ا من أنصاف الطول‬ ‫__ ‪ (m +‬حيث ‪.m = 1, 2, 3...‬‬ ‫املوجي‪ :‬الغشاء‪  12 ) λ‬‬ ‫ال بنّا ًء وكانت كلتا املوجتني مقلوبة أو غري مقلوبة‪ ،‬أو أردت تداخ ً‬ ‫‪. .b‬إذا أردت تداخ ً‬ ‫ال هدّ ا ًما‬ ‫صحيح�ا من األطوال‬ ‫وكان�ت إح�دى املوجتين مقلوبة فإن الفرق يف املس�افة يكون عد ًدا‬ ‫ً‬ ‫املوجية‪ :‬الغشاء‪ ،mλ‬حيث ‪.m = 1, 2, 3,...‬‬ ‫‪. .5‬حدّ د املسافة اإلضافية التي يقطعها الشعاع الثاين بحيث تساوي ضعف سمك الغشاء‪.2d ،‬‬ ‫‪. .6‬تذكّر مما درسته ساب ًقا أن الغشاء‪ / n‬الفراغ‪ = λ‬الغشاء ‪.λ‬‬ ‫‪164‬‬ ‫‪d‬‬ ‫مثــــــــــال ‪2‬‬ ‫ملونة يف بركة ماء صغرية‪ ،‬واستنتجت أنه ال بدّ من وجود طبقة رقيقة من الزيت عىل سطح‬ ‫الزيت واملاء الحظت حلقات ّ‬ ‫املاء‪ .‬فنظرت مبارشة إىل أسفل نحو الربكة‪ ،‬فشاهدت منطقة صفراء خمرضة ( ‪ .)λ=555 nm‬فإذا كان معامل االنكسار‬ ‫للزيت ‪ ،1.45‬وللامء ‪ ،1.33‬فام أقل سمك لطبقة الزيت تس ّبب ظهور هذا اللون؟‬ ‫‪1‬‬ ‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬ ‫‪1‬‬ ‫م ّثل الغشاء الرقيق والطبقتني؛ الطبقة التي فوقه والطبقة التي حتته‪.‬‬ ‫ارسم األشعة مب ّينًا االنعكاس عن سطح الغشاء العلوي وعن سطحه السفيل‪.‬‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم‬ ‫?=‪d‬‬ ‫‪ = 1.33‬املاء‪n‬‬ ‫‪ = 1.45‬الزيت‪n‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪λ = 555 nm‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n= 1‬‬ ‫‪n = 1.45‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n  = 1.33‬‬ ‫‪‬‬ ‫?=‪d‬‬ ‫‪λ = 555 nm‬‬ ‫‪2‬‬ ‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫ألن اهلواء ‪ > n‬الزيت‪ n‬فسيؤدي ذلك إىل اختالف يف الطور بمقدار ‪( 180°‬انقالب يف الطور) يف االنعكاس األول‪ ،‬وألن‬ ‫الزيت‪ < n‬املاء ‪ n‬فلن حيدث انقالب يف الطور يف االنعكاس الثاين‪ .‬لذا حيدث انقالب موجي واحد فقط‪ ،‬ويكون الطول‬ ‫املوجي للضوء يف الزيت أقل منه يف اهلواء‪.‬‬ ‫ط ّبق اسرتاتيجية حل املسائل لتكوين املعادلة‪:‬‬ ‫وألنك تريد أقل سمك‪ ،‬فإن ‪.m=0‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪m = 0‬‬ ‫ع ّو�ض م�ستخد ًما ‪ = 1.45‬الزيت ‪λ = 555 nm ،n‬‬ ‫‪3‬‬ ‫__ ‪2d = [m+‬‬ ‫____ ]‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‪2 n‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫إجراء العمليات احلسابية باستعامل‬ ‫األرقام املعنونة‬ ‫‪1‬‬ ‫الزيت‬ ‫_____ = ‪d‬‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫‪4n‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪188‬‬ ‫الزيت‬ ‫‪555 nm‬‬ ‫_____‬ ‫  =‬ ‫‬ ‫)‪4 (1.45‬‬ ‫‪= 95.7 nm‬‬ ‫تقومي اجلواب‬ ‫للس ْمك‪.‬‬ ‫هل الوحدات �صحيحة؟ إن اإلجابة بوحدة ‪ ،nm‬وهي صحيحة بالنسبة ُّ‬ ‫هل اجلواب منطقي؟ إن أقل سمك يكون أقل من طول موجي واحد‪ ،‬والذي يمثل ما جيب أن يكون‪.‬‬ ‫‪. .3‬ارجع إىل املثال ‪ ،2‬ثم أوجد أقل ُس ْمك ممكن للغشاء لتكوين حزمة ضوء منعكسة لوهنا أمحر (‪.)λ = 635 nm‬‬ ‫‪. .4‬وض�ع غش�اء م�ن فلوريد املاغنس�يوم معامل انكس�اره ‪ 1.38‬عىل عدس�ة زجاجي�ة مطلية بطبقة غري عاكس�ة معامل‬ ‫انكسارها ‪ .1.52‬كم جيب أن يكون سمك الغشاء بحيث يمنع انعكاس الضوء األصفر املخرض؟‬ ‫‪. .5‬ما أقل ُس ْمك لغشاء صابون معامل انكساره ‪ 1.33‬ليتداخل عنده ضوء طوله املوجي ‪ 521 nm‬تداخ ً‬ ‫ال بنّا ًء مع نفسه؟‬ ‫‪165‬‬ ‫‪ 6-1‬مراجعة‬ ‫‪�. .6‬سمك الغ�شاء يمس�ك خالد بلعبة الفقاعات‪ ،‬وينفخ يف‬ ‫مكونًا فقاعات‪.‬‬ ‫غش�اء الصابون املع ّلق رأس ًّيا يف اهلواء ّ‬ ‫ما العرض الثاين األقل س�مكًا لغش�اء الصابون الذي‬ ‫يتوق�ع عنده رؤية رشيط ميضء إذا كان الطول املوجي‬ ‫للض�وء ال�ذي يضيء الغش�اء ‪575 nm‬؟ افرتض أن‬ ‫معامل انكسار حملول الصابون ‪.1.33‬‬ ‫‪. .7‬الأمن��اط امل�ضيئة واملعتمة تم تكوين ش� ّقني متقاربني‬ ‫جدًّ ا يف قطعة كبرية من الكرتون‪ ،‬وأيضء الش ّقان بضوء‬ ‫أمحر أحادي اللون‪ .‬وعند وضع ورقة بيضاء بعيدً ا عن‬ ‫الش ّقني شوهد نمط من األهداب املضيئة واملعتمة عىل‬ ‫الورقة‪ .‬صف كيف تس�لك املوجة عندما تقابل ش ًّقا‪.‬‬ ‫وفسرّ ملاذا تظهر أهداب مضيئة وأخرى معتمة‪.‬‬ ‫وضح بالرسم النمط الذي ِ‬ ‫وصف يف‬ ‫‪�. .8‬أمناط التداخل ّ‬ ‫املسألة السابقة‪.‬‬ ‫‪166‬‬ ‫‪�. .9‬أمناط التداخل م ّثل ما حيدث لنمط التداخل يف املسألة ‪7‬‬ ‫عند استخدام ضوء أزرق بدلاً من الضوء األمحر‪.‬‬ ‫‪�. .10‬سمك الغ�شاء غشاء بالستيكي عاكس معامل انكساره‬ ‫‪ ،1.83‬ث ّبت عىل نافذة زجاجية‪ ،‬فإذا علمت أن معامل‬ ‫انكسار الزجاج ‪:1.52‬‬ ‫‪. .a‬فام أقل سمك ينعكس عنده الضوء األصفر املخرض؟‬ ‫‪. .b‬إذا علم�ت أن ه�ذا الغش�اء ال يمك�ن صناعت�ه هبذا‬ ‫السمك‪ ،‬فام السمك التايل الذي حيدث التأثري نفسه؟‬ ‫‪. .11‬التفك�ير الناقد تستخدم معادلة الطول املوجي املشتقة‬ ‫م�ن جتربة يونج عندم�ا تكون الزاوي�ة ‪ θ‬صغرية جدًّ ا‪،‬‬ ‫أي زاوية يبقى هذا‬ ‫وعندها يكون ‪ .sin θ ≈ tan θ‬إىل ّ‬ ‫التقريب جيدً ا؟ وه�ل تزداد الزاوية العظمى للتقريب‬ ‫اجليد والصحيح أم تتناقص عندما تزيد دقة قياسك هلا؟‬ ‫‪ 6-2‬احليود‬ ‫‪Diffraction‬‬ ‫درس�ت ساب ًقا أن مقدمات املوجات الضوئية املنتظمة تنحني حول حواف فتحة يف حاجز‬ ‫يف أثن�اء نفاذه�ا خالل هذه الفتحة؛ أي حيدث هلا حيود‪ .‬وقد أمكن تفسير ذلك وف ًقا ملبدأ‬ ‫هيجن�ز‪ ،‬ال�ذي يبني أن النقاط مجيعها على مقدمات املوجات مُت ِّثل مص�ادر ضوئية نقطية‪،‬‬ ‫يتكون عىل شاش�ة‬ ‫يتكون نمط حيود؛ وهو نمط ّ‬ ‫فإذا عرب الضوء املرتابط حافتني متقاربتني ّ‬ ‫نتيجة التداخل البنّاء واهلدّ ام ملوجيات هيجنز‪.‬‬ ‫حيود ال�شق الأحادي‬ ‫‪Single-Slit Diffraction‬‬ ‫شق صغري عرضه أكرب من الطول املوجي للضوء‬ ‫عندما يمر الضوء األزرق املرتابط خالل ّ‬ ‫وتتكون سلسلة من األهداب املضيئة واملعتمة عىل شاشة‬ ‫فإن الضوء حييد عن كلتا احلافتني‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫تكون أنامط تفصلها مس�افات متس�اوية‬ ‫بعيدة‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ .6-8‬وتالحظ أنه بدالً من ّ‬ ‫تكونت من مصدري�ن ضوئيني مرتابطني يف جتربة يونج‬ ‫يتك�ون يف هذه احلالة‬ ‫كتل�ك الت�ي ّ‬ ‫ّ‬ ‫نمط عبارة عن هدب مركزي عريض وميضء مع أهداب أقل سمكًا وأقل إضاءة عىل كال‬ ‫اجلانبني‪ .‬ويزداد عرض احلزمة املركزية املضيئة عندما نستخدم الضوء األمحر بدالً من الضوء‬ ‫جيا من أنامط ألوان الطيف مجيعها‪.‬‬ ‫األزرق‪ ،‬وعند استخدام الضوء األبيض يكون النمط مز ً‬ ‫وملالحظة كيف تُنتج موجيات هيجنز نمط احليود‪ ،‬خت ّيل ش ًّقا عرضه ‪ w‬جُم ّزأ إىل عدد زوجي‬ ‫مصدرا‬ ‫من نقاط هيجنز‪ ،‬كام يف الشكل ‪ ،6-9‬حيث تعمل كل نقطة من هذه النقاط بوصفها‬ ‫ً‬ ‫مصدرا واحدً ا من‬ ‫الش�ق ذهن ًّيا إىل جزئني متس�اويني‪ ،‬واخرت‬ ‫جزئ‬ ‫ّ‬ ‫نقط ًّيا ملوجيات هيجنز‪ّ .‬‬ ‫ً‬ ‫كل جزء‪ ،‬عىل أن يفصل كل زوج مس�افة ‪ w/2‬عن اآلخر‪ .‬س� ُينتج هذا الزوج من املصادر‬ ‫املوجات األسطوانية املرتابطة التي ستتداخل‪.‬‬ ‫تتكون يف النصف العلوي من‬ ‫تتكون‬ ‫ّ‬ ‫ويقابل كل موجية هيجنز ّ‬ ‫الش�ق موجية هيجنز أخرى ّ‬ ‫يف النصف السفيل منه‪ ،‬وتفصلهام مسافة ‪ w/2‬ممّا يؤدي إىل تداخلهام تداخ ً‬ ‫ال هدّ ا ًما وتكوين‬ ‫هدب معتم عىل الشاش�ة‪ ،‬وتتداخل كل األزواج املامثلة من موجيات هيجنز تداخ ً‬ ‫ال هدّ ا ًما‬ ‫الأهداف‬ ‫• ّ‬ ‫تو�ضح كيف تتش�كّل أنامط‬ ‫احلي�ود بواس�طة حمزوزات‬ ‫احليود‪.‬‬ ‫•ت�ص��ف كيفي�ة اس�تخدام‬ ‫حمزوزات احليود يف املطياف‪.‬‬ ‫•تناق��ش كي�ف حي�د احليود‬ ‫م�ن املق�درة على التميي�ز‬ ‫بني جس�مني متقاربني جدًّ ا‬ ‫بواسطة عدسة‪.‬‬ ‫املفردات‬ ‫نمط احليود‬ ‫حمزوز احليود‬ ‫معيار ريليه‬ ‫ال�ش��كل ‪ 6-8‬الح ��ظ اله ��دب املركزي‬ ‫العري� ��ض والأه ��داب ال�ض ّيق ��ة عل ��ى كال‬ ‫اجلانبني‪� .‬إن منط حيود ال�ش ّق املفرد لل�ضوء‬ ‫الأحمر له هدب مركزي �أكرث ً‬ ‫عر�ض ��ا من‬ ‫ال�ضوء الأزرق‪ ،‬وذلك عندما يُ�ستخدم �شقّ‬ ‫له احلجم نف�سه لكال اللونني‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ال�شكل ‪� 6-9‬ش ��قّ عر�ضه ‪ُ w‬ج ّزئ �إىل‬ ‫�أزواج من اخلطوط التي ت�ش� � ّكل مويجات‬ ‫هيجن ��ز‪ ،‬ويف�ص ��ل ب�ي�ن كل زوج م�ساف ��ة‬ ‫مقدارها ‪.w/2‬‬ ‫‪167‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P1‬‬ ‫‪x1‬‬ ‫‪r1‬‬ ‫عن�د األهداب املعتمة‪ .‬أما األهداب املضيئة عىل الشاش�ة‬ ‫فهي نتيجة تداخل أزواج من موجيات هيجنز تداخ ً‬ ‫ال بنّا ًء‪،‬‬ ‫يف حني حيدث تداخل هدّ ام جزئ ًّيا يف املنطقة ذات اإلضاءة‬ ‫اخلافتة التي تقع بني األهداب املضيئة واملعتمة‪.‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫الشق املفرد يظهر هدب مركزي‬ ‫منط احليود عندما ُيضاء ّ‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ميضء عند املوقع ‪ Po‬عىل الشاش�ة‪ ،‬كام يف الشكل ‪.6-10‬‬ ‫‪P0 ‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ويظهر اهلدب املعتم األول عند املوقع‪ ،P1‬ألن طويل املسارين‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r1‬و‪ r2‬ملوجيت�ي هيجنز خيتلف أحدمه�ا عن اآلخر بمقدار‬ ‫نص�ف طول موجي عند هذا املوقع‪ ،‬لذا ينتج هدب معتم‬ ‫نتيجة للتداخل اهلدّ ام‪ ،‬وهذا النموذج مشابه رياض ًّيا لتداخل‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫الشق األحادي بنمط‬ ‫الشق املزدوج‪ .‬إن مقارنة نمط حيود ّ‬ ‫الش�ق املزدوج باستخدام شقوق هلا العرض نفسه‪ ،‬تُظهر أن مجيع أهداب التداخل‬ ‫ال�ش��كل ‪ 6-10‬ميث ��ل ه ��ذا الر�س ��م تداخل‬ ‫ّ‬ ‫‪C19-12A-845813‬‬ ‫الشق املزدوج متطابقة مع عرض احلزمة املركزية املضيئة لنمط حيود‬ ‫حتلي�ًل�اً لله ��دب املعت ��م الأول‪ .‬ويكون بعد املضيئة‬ ‫لنمط تداخل ّ‬ ‫‪Final‬‬ ‫ال�ش ��قّ ع ��ن ال�شا�ش ��ة ‪� L‬أك�ب�ر كث�ي ً�را م ��ن‬ ‫الشق األحادي‬ ‫الشق املزدوج ينتج عن تداخل أنامط حيود ّ‬ ‫الشق األحادي؛ وذلك ألن تداخل ّ‬ ‫ّ‬ ‫عر�ضه ‪.w‬‬ ‫للموجات الناجتة عن الش ّقني‪.‬‬ ‫ش�ق أحادي باس�تخدام‬ ‫ويمكنن�ا اآلن تطوي�ر معادل�ة لنمط احلي�ود الذي ينتج بواس�طة ّ‬ ‫الش�ق املزدوج‪ ،‬بافرتاض أن البعد عن‬ ‫التبس�يطني نفسيهام اللذين اس�تخدمتهام يف تداخل‬ ‫ّ‬ ‫كثريا من ‪ ،w‬واملس�افة الفاصلة بين مصدري املوجتني املتداخلتني تس�اوي‬ ‫الشاش�ة أكبر ً‬ ‫‪ .w/2‬وإلجياد املسافة املقيسة عىل الشاشة للحزمة املعتمة األوىل‪ x 1‬تالحظ أن فرق املسار‬ ‫يساوي ‪ λ/2‬بسبب حدوث تداخل هدّ ام عند احلزمة املعتمة‪ ،‬لذا فإن‪.x1/L = λ/w‬‬ ‫تالحظ من الش�كل ‪ 6-10‬أنه يصعب قياس املس�افة من مركز احلزمة املركزية املضيئة إىل‬ ‫احلزمة املعتمة األوىل‪ .‬والطريقة املثىل حلساب‪ x1‬هي أن تقيس عرض احلزمة املركزية املضيئة‬ ‫الشق األحادي‪:‬‬ ‫‪ .2x1‬وتُعطي املعادلة التالية عرض احلزمة املركزية املضيئة يف حيود ّ‬ ‫___ =‪2x1‬‬ ‫‪  2λL‬‬ ‫عرض احلزمة املضيئة يف حيود الشق املفرد ‪w‬‬ ‫عرض احلزمة املركزية املضيئة يساوي حاصل رضب ضعف الطول املوجي يف البعد‬ ‫الشق‪.‬‬ ‫عن الشاشة مقسو ًما عىل عرض ّ‬ ‫‪168‬‬ ‫وباختصار العدد ‪ 2‬من طريف املعادلة أعاله حتصل عىل املسافة بني مركز اهلدب املركزي امليضء‬ ‫واهلدب املعتم األول‪ .‬ويمكن إجياد موقع األهداب املعتمة األخرى عندما يكون الفرق يف‬ ‫أطوال املس�ارات مس�او ًيا لـ ‪ 5λ/2 ،3λ/2‬وهكذا‪ ،‬و ُيعبرَّ عنها باملعادلة ‪،xm=mλL/w‬‬ ‫حيث ‪ ،m = 1, 2, 3 ...‬مع مراعاة أن تكون الزوايا صغرية وف ًقا للتبسيط الذي تم تناوله‪.‬‬ ‫وبتعويض قيمة ‪ m=1‬يف هذه املعادلة نُحدّ د موقع اهلدب املعتم ذي الرتبة األوىل‪ ،‬أ ّما اهلدب‬ ‫املعتم ذو الرتبة الثانية فيحدث عند ‪ ،m=2‬وهكذا لسائر األهداب‪.‬‬ ‫الشق عن‬ ‫ش�ق مفرد عرضه ‪ .0.095 mm‬إذا كان ُبعد ّ‬ ‫‪. .12‬يس�قط ضوء أخرض أحادي اللون طوله املوجي ‪ 546 nm‬عىل ّ‬ ‫الشاشة يساوي ‪ ،75 cm‬فام عرض اهلدب املركزي امليضء؟‬ ‫ش�ق مفرد عرضه ‪ ،0.0295 mm‬فظهر نمط عىل شاش�ة تبعد عنه مسافة ‪ .60.0 cm‬فإذا كان‬ ‫‪. .13‬س�قط ضوء أصفر عىل ّ‬ ‫عرض اهلدب املركزي امليضء ‪ ،24.0 mm‬فام الطول املوجي للضوء؟‬ ‫ش�ق مفرد عرض�ه ‪ ،0.050 mm‬فإذا وضعت شاش�ة عىل ُبعد ‪ 1.00 m‬من�ه‪ ،‬ووضع طالب‬ ‫‪. .14‬س�قط ض�وء أبيض عىل ّ‬ ‫الش�ق‪ ،‬ث�م أزاله ووضع ّ‬ ‫ّ‬ ‫�حا أمح�ر (‪ ،)λ = 622 nm‬ثم قاس‬ ‫�حا أزرق‪ -‬بنفس�ج ًّيا ( ‪ )λ = 441 nm‬على‬ ‫ّ‬ ‫مرش ً‬ ‫مرش ً‬ ‫الطالب عرض اهلدب املركزي امليضء‪:‬‬ ‫فأي ّ‬ ‫عرضا؟‬ ‫املرشحني ينتج هد ًبا ضوئ ًّيا أكثر ً‬ ‫‪ّ . .a‬‬ ‫‪. .b‬احسب عرض اهلدب املركزي امليضء لكل من ّ‬ ‫املرشحني‪.‬‬ ‫واضحا للطبيع�ة املوجية للضوء عندما يرتاوح عرض‬ ‫تصورا‬ ‫الش�ق األحادي‬ ‫ُيقدِّ م حيود‬ ‫ّ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫الش�ق بين ‪10‬و ‪ 100‬ضعف الطول املوجي للضوء‪ .‬أم�ا إذا كانت ال ُفتحات أكرب من ذلك‬ ‫ّ‬ ‫تكون ظالالً حا ّدة‪ ،‬وكان العامل إس�حق نيوت�ن أول من الحظ ذلك‪ .‬ويف حني يعتمد‬ ‫فإهن�ا ّ‬ ‫يزودنا ب�أداة ف ّعالة لقياس‬ ‫نمط‬ ‫ّ‬ ‫الش�ق األح�ادي عىل الطول املوج�ي للضوء‪ ،‬فإن احلي�ود ّ‬ ‫الطول املوجي للضوء فقط عند استخدام عدد كبري من الشقوق بعضها بجانب بعض‪.‬‬ ‫فقررت وضع عينة‬ ‫لديك جمموعة من املواد غري املعروفة‪ ،‬وأر ّدت أن تتعرف أنواعها باستخدام أدوات حيود ّ‬ ‫الشق املفرد‪ّ ،‬‬ ‫الش�ق والشاش�ة‪ ،‬واس�تخدمت البيانات‬ ‫من املادة املجهولة يف املنطقة بني‬ ‫ّ‬ ‫الت�ي حصل�ت عليه�ا لتحديد ن�وع كل م�ادة‪ ،‬وذل�ك بحس�اب معامل‬ ‫‪‬‬ ‫االنكسار‪ .‬اعتام ًدا عىل ذلك‪ ،‬أجب عام يأيت‪:‬‬ ‫‪. .1‬اكت�ب صيغ�ة عام�ة ملعامل االنكس�ار مل�ادة جمهول�ة بدالل�ة الطول‬ ‫‪x1‬‬ ‫املوج�ي للض�وء يف الف�راغ الف�راغ ‪ ،λ‬وعرض الش�ق ‪ ،w‬واملس�افة بني‬ ‫الش�ق والشاش�ة ‪ ،L‬واملس�افة بين اهل�دب املركزي املضيء واهلدب‬ ‫ّ‬ ‫املعتم األول ‪.x1‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪. .2‬إذا كان الط�ول املوج�ي لضوء املص�در الذي تس�تخدمه ‪،634 nm‬‬ ‫الش�ق والشاش�ة ‪،1.15 m‬‬ ‫الش�ق ‪ ،0.10 mm‬والبعد بني‬ ‫وع�رض‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪‬‬ ‫وغم�رت األدوات يف امل�اء (‪ =1.33‬املادة‪ )n‬فك�م تتوق�ع أن يك�ون‬ ‫عرض اهلدب املركزي؟‬ ‫‪C19-13A-845813‬‬ ‫‪Final‬‬ ‫‪169‬‬ ‫حمزوزات احليود‬ ‫‪Diffraction Gratings‬‬ ‫الشق املفرد يعتمدان عىل الطول املوجي للضوء‬ ‫درس�ت أن تداخل‬ ‫الش�ق املزدوج وحيود ّ‬ ‫ّ‬ ‫املس�تخدم‪ ،‬لذا فإنّنا بحاجة إىل قياس�ات دقيقة للطول للموجي‪ .‬ومن أجل ذلك تُستخدم‬ ‫مكونة من ش�قوق عدة‬ ‫حمزوزات احليود ّ‬ ‫املوضحة يف الش�كل ‪ .6-11‬وحمزوز احليود أداة ّ‬ ‫مفردة تس ّبب حيود الضوء‪،‬‬ ‫شق‬ ‫وتكون نمط حيود نا ًجتا عن تراكُب أنامط ناجتة عن حيود ّ‬ ‫ّ‬ ‫ش�ق لكل س�نتمرت‪ .‬لذا فإن املسافة بني‬ ‫يتكون حمزوز احليود من ‪ّ 10,000‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 6-11‬ت�س ��تخدم حم ��زوزات مفرد‪ .‬ويمكن أن ّ‬ ‫احلي ��ود لتكوي ��ن �أمناط احلي ��ود من �أجل الشقوق تكون صغرية جدًّ ا تصل إىل‪ 10-6 m‬أو ‪.1000 nm‬‬ ‫حتليل م�صادر ال�ضوء‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 6-12‬جوه ��رة م�صنوع ��ة يف‬ ‫�صورة حمزوز نفاذ ُتنتج �أطيا ًفا �ضوئية(‪.)a‬‬ ‫ُتع ّد الأقرا�ص املدجمة حمزوزات انعكا�س؛‬ ‫�إذ تك ّون منط طيف احليود عندما ي�سقط‬ ‫عليها �ضوء �أبي�ض (‪.)b‬‬ ‫سمى حمزوز النفاذ‪ .‬ويصنع هذا املحزوز بعمل خدوش عىل‬ ‫من أنواع حمزوزات احليود ما ُي ّ‬ ‫زجاج منفذ للضوء يف صورة خطوط رفيعة جدًّ ا بواس�طة رأس من األملاس؛ حيث تعمل‬ ‫الفراغات بني خطوط اخلدوش كالش�قوق‪ .‬والنوع األق�ل تكلفة من حمزوزات احليود هو‬ ‫املحزوز طبق األصل أو املحزوز الغشائي‪ .‬و ُيصنع هذا املحزوز بضغط صفيحة رقيقة من‬ ‫البالستيك عىل حمزوز زجاجي‪ ،‬وعندما تسحب صفيحة البالستيك الرقيقة خارج املحزوز‬ ‫يتكون أثر عىل س�طحها مماثل للمحزوز الزجاجي‪ .‬وتُصنع املجوهرات أحيانًا عىل صورة‬ ‫ّ‬ ‫حمزوزات نفاذ تنتج أطيا ًفا ضوئية‪ ،‬كام هو موضح يف الشكل ‪.6-12a‬‬ ‫ُسمى حمزوزات االنعكاس‪ .‬و ُيصنع هذا النوع بواسطة‬ ‫وهناك نوع آخر من حمزوزات احليود ت ّ‬ ‫حفر خطوط رفيعة جدًّ ا عىل سطوح طبقة معدنية أو زجاج عاكس‪ .‬وطيف األلوان الناتج‬ ‫عندما ينعكس الضوء األبيض عن سطح قرص مدمج ‪ CD‬أو ‪ DVD‬هو نتيجة لعمل هذا‬ ‫وجهت ضو ًءا‬ ‫الق�رص عم�ل حمزوز انع�كاس‪ ،‬كام هو موضح يف الش�كل ‪ .6-12b‬ف�إذا ّ‬ ‫كون الضوء املنعكس نمط حيود عىل شاشة‪ .‬وتُنتج حمزوزات‬ ‫َّ‬ ‫أحادي اللون إىل ‪ DVD‬فس ُي ّ‬ ‫النف�اذ وحم�زوزات االنع�كاس َ‬ ‫أنامط حيود متش�اهبة ُيمك�ن حتليلها بالطريقة نفس�ها‪.‬يبني‬ ‫الشكل ‪ 6-13‬إسهامات بعض العلامء يف تطور علم البرصيات‪.‬‬ ‫ ال�ش��كل ‪ 6-13‬خ ��ط زمن ��ي يب�ي�ن �إ�سهام ��ات‬ ‫بع�ض العلماء يف تطور علم الب�صريات‪.‬‬ ‫القرن التا�سع الميالدي‬ ‫الق��رن التا�س��ع (م) يعق�وب ب�ن إس�حاق‬ ‫فّس� اختالف‬ ‫الكن�دي أح�د العلماء املس�لمني‪ ،‬رّ‬ ‫أطوال الظالل لألجس�ام‪ ،‬واالنع�كاس يف املرايا‪،‬‬ ‫وبينّ أن الضوء يسري يف خطوط مستقيمة‪.‬‬ ‫‪170‬‬ ‫‪ ‬الق��رن العا�ش��ر (م) اب�ن س�هل أح�د العلماء‬ ‫املس�لمني‪َ ،‬‬ ‫وضع أول قانون لالنكسار واستخدمه‬ ‫الس�تخالص أش�كال العدس�ات الت�ي تعم�ل‬ ‫على تركي�ز الضوء‪ .‬وه�و أول من وص�ف قانون‬ ‫صحيحا‪.‬‬ ‫االنكسار وص ًفا‬ ‫ً‬ ‫القرن العا�شر‬ ‫القرن الحادي ع�شر‬ ‫‪ ‬القرن احلادي ع�ش��ر (م) ابن اهليثم أحد العلامء املس�لمني‪ ،‬أوجد‬ ‫عل�م البرصي�ات معتم�دً ا على التجرب�ة والربه�ان‪ ،‬كما ول�دت‬ ‫وفس كيفي�ة رؤية العني‬ ‫على يديه نظرية ال�ورود (االنع�كاس)‪ ،‬رّ‬ ‫وعرف أجزاءه�ا‪ ،‬وأعطى كل‬ ‫لألجس�ام‪ ،‬ودرس العين البرشية َّ‬ ‫جزء االسم اخلاص به‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 6-14‬ي�ستخ ��دم املطي ��اف‬ ‫لقيا� ��س الأط ��وال املوجية لل�ض ��وء املنبعث‬ ‫من م�صدر �ضوئي‪.‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫قيا��س الط��ول املوجي اجله�از الذي تُق�اس به األط�وال املوجية للضوء باس�تخدام حمزوز‬ ‫املطياف‪ ،‬كام هو موضح يف الشكل ‪ .6-14‬حيث يبعث املصدر املراد حتليله‬ ‫سمى‬ ‫َ‬ ‫احليود ُي ّ‬ ‫‪C19-14A-845813‬حمزوز احليود‪ ،‬ف ُينتج املحزوز‬ ‫الشق ليس�قط عىل‬ ‫ش�ق‪ ،‬وينفذ الضوء‬ ‫عرب‪ّ 4th‬‬ ‫يوجه نحو ّ‬ ‫ضو ًءا ّ‬ ‫‪proof‬‬ ‫نمط حيود يمكن مشاهدته بتلسكوب املطياف‪.‬‬ ‫املتكون بوس�اطة حمزوز حيود عبارة عن أهداب مضيئة ض ّيقة تفصلها‬ ‫ويكون نمط احليود‬ ‫ّ‬ ‫مس�افات متس�اوية‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ .6-15‬وك ّلام زاد عدد الش�قوق لكل وحدة طول من‬ ‫تكونت أهداب أكثر ِضي ًقا يف نمط احليود‪ .‬لذا يمكن قياس املس�افة بني األهداب‬ ‫املحزوز ّ‬ ‫الشق املزدوج‪.‬‬ ‫املضيئة باستخدام املطياف بدقة أكرب‪ ،‬مقارنة باستخدام ّ‬ ‫‪a‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 6-15‬ا�س ُتخ ��دم حم ��زوز‬ ‫لإنتاج �أمناط احليود لل�ضوء الأحمر (‪)a‬‬ ‫ولل�ضوء الأبي�ض (‪.)b‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ ‬القرن ال�سابع ع�شر (م) رينيه ديكارت‬ ‫َ‬ ‫وضع بع�ض النظري�ات البرصية التي‬ ‫فّس�ت جمموعة م�ن الظواهر البرصية‬ ‫رّ‬ ‫مثل االنعكاس واالنكسار‪.‬‬ ‫القرن ال�سابع ع�شر‬ ‫‪ ‬الق��رن ال�سابع ع�شر (م) سنل‬ ‫وضع قانون االنكسار‪.‬‬ ‫القرن الثامن ع�شر‬ ‫أساسا‬ ‫‪ ‬القرن ال�سابع ع�شر (م) كريستيان هيجنز وضع‬ ‫ً‬ ‫وط�ور نظري�ة تق�ول‬ ‫لبن�اء النظري�ة املوجي�ة للض�وء‪،‬‬ ‫َّ‬ ‫وفّس� ظواهر‬ ‫موجات‪،‬‬ ‫إن الض�وء ينتق�ل على ش�كل‬ ‫رّ‬ ‫احلي�ود والتداخل وغريها‪ .‬وبينّ أن كل نقطة عىل صدر‬ ‫مصدرا ملوجة أخرى‪.‬‬ ‫(مقدمة) املوجة تصبح‬ ‫ً‬ ‫وص َف‬ ‫القرن الثامن ع�شر (م) إس�حاق نيوتن َ‬ ‫الض�وء بأن�ه انبعاث جس�يامت‪ ،‬واكتش�ف أنه‬ ‫مك�ون من س�بعة ألوان سّم�اّ ها الطي�ف املرئي‪.‬‬ ‫وأن زاوية السقوط تساوي زاوية االنعكاس‪.‬‬ ‫القرن التا�سع ع�شر‬ ‫الق��رن التا�س��ع ع�ش��ر (م) توم�اس يون�ج‬ ‫توصل إىل دليل مقنع للطبيعة املوجية‬ ‫بداية ّ‬ ‫للضوء‪ ،‬واس�تطاع قي�اس األطوال املوجية‬ ‫للض�وء املرئ�ي‪ .‬وه�و صاح�ب التجرب�ة‬ ‫الشهرية لتداخل الشقّ املزدوج‪.‬‬ ‫‪ ‬الق��رن التا�س��ع ع�ش��ر (م)‬ ‫ماكسويل استنتج أن الضوء‬ ‫موجات كهرومغناطيسية‪.‬‬ ‫القرن الع�شرين‬ ‫الق��رن الع�ش��رون (م) ب�ور أعط�ى‬ ‫أول تفسير منطق�ي صحي�ح آللي�ة‬ ‫(ميكانيكي�ة) انبع�اث الض�وء م�ن‬ ‫وفس الظاهرة الكهروضوئية‪.‬‬ ‫الذرات‪ ،‬رّ‬ ‫‪171‬‬ ‫ش�ق مزدوج حلس�اب الطول املوجي للضوء‬ ‫درس�ت س�اب ًقا يف هذا الفصل أنه يمكن اس�تخدام نمط التداخل الناتج بواس�طة ّ‬ ‫الشق املزدوج‪ .‬ولكن‬ ‫املس�تخدم‪ .‬ويمكن احلصول عىل معادلة حمزوز احليود بالطريقة نفس�ها التي اتبعت للحصول عىل معادلة ّ‬ ‫الزاوي�ة ‪ θ‬يف حم�زوز احلي�ود تكون كبرية؛ لذا ال ُيط ّبق التبس�يط اخل�اص بالزاوية الصغرية‪ .‬ويمكن إجياد الط�ول املوجي بقياس‬ ‫الزاوية ‪ θ‬بني اهلدب املركزي امليضء واهلدب امليضء ذي الرتبة األوىل‪.‬‬ ‫الطول املوجي من حمزوز احليود‬ ‫‪λ = d sin θ‬‬ ‫الطول املوجي للضوء يساوي املسافة الفاصلة بني الشقوق مرضوبة يف جيب الزاوية‬ ‫يتكون عندها اهلدب امليضء ذو الرتبة األوىل‪.‬‬ ‫التي ّ‬ ‫وحيدث التداخل البنّاء بوساطة حمزوز احليود عند زوايا عىل جانبي اهلدب املركزي امليضء‪ ،‬ويعبرَّ عنه من خالل املعادلة‬ ‫‪ ،mλ = d sin θ‬حيث ‪ ،m = 0,1,2...‬وحيدث اهلدب امليضء املركزي عند ‪.m=0‬‬ ‫مثــــــــــال ‪3‬‬ ‫ا�ستخدام قر�ص ‪ DVD‬بو�صفه حمزوز حيود أسقط طالب شعا ًعا ضوئ ًّيا من مصدر ضوئي أخرض اللون عىل قرص‬ ‫‪ ،DVD‬والحظ انعكاس ثالث مناطق مضيئة عىل جدار يبعد عن القرص ‪ .1.25 m‬فإذا كان الطول املوجي لضوء املصدر‬ ‫‪ ،532 nm‬ووجد الطالب أن الفراغات بني هذه املناطق ‪ ،1.29 m‬فام مقدار التباعد بني الفراغات عىل قرص الـ ‪DVD‬؟‬ ‫‪1‬‬ ‫حتليل امل�س�ألة ور�سمها‬ ‫‪2‬‬ ‫�إيجاد الكمية املجهولة‬ ‫‪1‬‬ ‫{‬ ‫{‬ ‫حمزوزا‪.‬‬ ‫م ّثل التجربة‪ ،‬مب ّينًا املناطق املضيئة عىل اجلدار‪ ،‬وقرص الـ ‪ DVD‬بوصفه‬ ‫ً‬ ‫املجهول‬ ‫املعلوم‬ ‫?=‪d‬‬ ‫‪x =1.29 m ،L=1.25 m ،λ = 532 nm‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أوجد الزاوية املحصورة بني املنطقة املركزية املضيئة ومنطقة أخرى‬ ‫تليها مستخد ًما ‪tan θ = x/L‬‬ ‫عوض مستخد ًما ‪x= 1.29 m ،L = 1.25 m‬‬ ‫ّ‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪L‬‬ ‫__ (‪θ = tan-1‬‬ ‫)‬ ‫‪L‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1.29 m‬‬ ‫_____ ( ‪= tan-1‬‬ ‫‪) = 45.9°‬‬ ‫‪1.25 m‬‬ ‫‪3rd proof‬‬ ‫استخدم الطول املوجي للضوء الساقط عىل حمزوز احليود‪ّ ،‬‬ ‫وحل املسألة بالنسبة للمتغري ‪.d‬‬ ‫‪C19-15A-845813‬‬ ‫‪λ = d sin θ‬‬ ‫عوض مستخد ًما ‪θ = 45.9° ،λ = 532 × 10-9 m‬‬ ‫ّ‬ ‫‪3‬‬ ‫تقومي اجلواب‬ ‫____ = ‪d‬‬ ‫_________ = ‪  sin θ‬‬ ‫‪  532 × 10 m‬‬ ‫هل الوحدات �صحيحة؟ اإلجابة بوحدة ‪ ،m‬وهي وحدة صحيحة للمسافة الفاصلة‪.‬‬ ‫هل اجلواب منطقي؟ عندما يكون لـ ‪ x‬و‪ L‬املقدار نفسه تكون قيمة ‪ d‬قريبة من قيمة ‪.λ‬‬ ‫‪172‬‬ ‫‪λ‬‬ ‫  ‪-9‬‬ ‫‪sin 45.9°‬‬ ‫‪= 7.41 × 10-7 m‬‬ ‫املتكون‪.‬‬ ‫‪. .15‬يسقط ضوء أبيض من خالل حمزوز عىل شاشة‪ .‬صف النمط‬ ‫ّ‬ ‫فتكونت أهداب عىل شاشة عىل بعد ‪ .1.05 m‬إذا كانت‬ ‫‪. .16‬يسقط ضوء أزرق طوله املوجي ‪ 434 nm‬عىل حمزوز حيود‪ّ ،‬‬ ‫الفراغات بني هذه األهداب ‪ ،0.55 m‬فام املسافة الفاصلة بني الشقوق يف حمزوز احليود؟‬ ‫‪ُ . .17‬يضاء حمزوز حيود تفصل بني ش�قوقه مس�افة ‪ 8.60×10- 7m‬بضوء بنفسجي طوله املوجي ‪ .421 nm‬فإذا كان البعد‬ ‫بني الشاشة واملحزوز ‪ ،80.0 cm‬فام مقدار املسافات الفاصلة بني األهداب يف نمط احليود؟‬ ‫املتكون�ة عىل جدار يبعد‬ ‫‪. .18‬يس�قط ض�وء أزرق عىل قرص ‪ DVD‬يف املث�ال ‪ ،3‬فإذا كانت املس�افات الفاصلة بني النقاط‬ ‫ّ‬ ‫‪ 0.65 m‬تساوي ‪ ،58.0 cm‬فام مقدار الطول املوجي للضوء؟‬ ‫ويكون نم ًطا عىل شاش�ة تبعد عن املحزوز مس�افة ‪.0.55 m‬‬ ‫‪. .19‬يم�ر ض�وء طوله املوجي ‪ 632 nm‬خالل حمزوز حيود‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫فإذا كان اهلدب امليضء األول يبعد ‪ 5.6 cm‬عن اهلدب املركزي امليضء‪ ،‬فام عدد الشقوق لكل سنتمرت يف املحزوز؟‬ ‫يمكن رؤية نمط التداخل يف األغشية الرقيقة ضمن زاوية‬ ‫نظر صغرية‪ ،‬عند النظر رأس� ًّيا من فوق الغش�اء‪ .‬وكذلك‬ ‫احلال بالنس�بة لفراشة املورفو الزرقاء‪ ،‬ذات نمط التداخل‬ ‫املتأللئ‪ ،‬فلو مل تكن طبقة القشور الداخلية التي تشبه طبقة‬ ‫الزجاج موج�ودة ملا حدث هذا التداخ�ل‪ ،‬وملا بدت هذه‬ ‫الفراشة هبذا اللون؛ إذ تعمل طبقة القشور الداخلية عمل‬ ‫حمزوز احليود‪ ،‬وتس ِّبب انتشار نمط تداخل الضوء األزرق‬ ‫املتأللئ لينتج نمط حيود بزاوية نظر أوسع‪ .‬ويعتقد العلامء‬ ‫وضوحا جلذب رشيك‬ ‫أن ذلك جيعل فراش�ة املورفو أكثر‬ ‫ً‬ ‫التزاوج‪.‬‬ ‫قوة التمييز للعد�سات‬ ‫‪Resolving Power of lenses‬‬ ‫تعم�ل العدس�ة املس�تديرة يف املنظار الفلكي واملجه�ر ‪ -‬وحتى يف عين�ك ‪ -‬عمل ثقب أو‬ ‫الشق‬ ‫فتحة تس�مح للضوء باملرور من خالهلا‪ .‬وتسبب الفتحة حيود الضوء متا ًما كام يفعل ّ‬ ‫األحادي‪ ،‬وتنتج حلقات مضيئة ومعتمة متعاقبة بواسطتها‪ ،‬كام يف الشكل ‪ .6-16‬وتكون‬ ‫الشق املفرد‪ ،‬إال أن للفتحة حافة دائرية اً‬ ‫الشق‪.‬‬ ‫بدل من حافتي ّ‬ ‫معادلة الفتحة مماثلة ملعادلة ّ‬ ‫عوض قطر الفتحة ‪ D‬اً‬ ‫الش�ق ‪ ،w‬باإلضاف�ة إىل معامل هنديس إضايف‬ ‫بدل من عرض‬ ‫ّ‬ ‫ل�ذا ُي َّ‬ ‫مقداره ‪ 1.22‬يتم إدخاله ضمن املعادلة لتصبح عىل الشكل التايل‪ 1.22 λL/D:‬‬ ‫=‪.x1‬‬ ‫ال�ش��كل ‪ 6-16‬من ��ط احلي ��ود لثق ��ب‬ ‫دائ ��ري ينت ��ج حلق ��ات م�ضيئ ��ة ومعتم ��ة‬ ‫متعاقب ��ة‪( .‬التو�ض ��يح لي� ��س مبقيا� ��س‬ ‫ر�سم)‪.‬‬ ‫عندم�ا ُي�رى الضوء املنبعث من نجم بعيد بواس�طة فتحة املنظار الفلك�ي فإن الصورة تنترش‬ ‫بسبب احليود‪ .‬وإذا كان هناك نجامن قريبان جدًّ ا أحدمها إىل اآلخر فإن صورتيهام تتداخالن‬ ‫‪173‬‬ ‫‪∂``∏```Ø`dG ™`è §````Hô`dG‬‬ ‫‪I‬‬ ‫م ًع�ا‪ ،‬كام يف الش�كل ‪ .6-17‬ويف عام ‪ 1879‬وض�ع الفيزيائي والري�ايض الربيطاين لورد‬ ‫معي�ارا لتحديد ما إذا كان هناك نج�م أو نجامن يف مثل هذه‬ ‫ريلي�ه‪ ،‬احلائ�ز عىل جائزة نوبل‪،‬‬ ‫ً‬ ‫الصورة‪ .‬وينص معيار ريليه عىل أنه إذا سقط مركز البقعة املضيئة لصورة أحد النجمني عىل‬ ‫احللق�ة املعتم�ة األوىل للنج�م الثاين فإن الصورتين تكونان عند حدّ الفص�ل أو التمييز؛ أي‬ ‫قادرا عىل حتديد وجود نجمني بدالً من نجم واحد فقط‪.‬‬ ‫يكون ا ُملشاهد ً‬ ‫�شا�شات عر�ض ال�شبكة‬ ‫إذا كان�ت الصورت�ان عن�د ح�دّ التميي�ز فك�م يبع�د اجلسمان أحدمه�ا عن اآلخ�ر؟ يبعد‬ ‫مرك�زا البقعتين املضيئتين للصورتين أحدمها ع�ن اآلخر مس�افة‪ ،x1‬وذلك باس�تخدام‬ ‫الش�كل‪A B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ويوض�ح ‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D C‬‬ ‫ريلي�ه‪E .‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪F G‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F A‬‬ ‫‪�H‬شبكية‪GI‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪�K‬خ��اذ‪J‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪�M‬ك ‪J‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪N‬تعلم �أن�‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ M‬ه��ل‪L‬‬ ‫‪G N‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪ 6-17‬أن�ه يمك�ن اس�تخدام تش�ابه املثلث�ات إلجياد أن‬ ‫‪H‬معي�ار‬ ‫ت�ستطيع ا‪CI‬ت‬ ‫ع �ي �ن��ك � �ش��ا� �ش��ة؟ حت��ذي��ر‪ :‬ال تنفذ‬ ‫=‪ x1‬يف املعادلة السابقة‬ ‫‪ = x 1/L‬اجلسم‪/L‬اجلسم‪ .x‬وبتعويض قيمة ‪ x1‬من املعادلة‪ 1.22λL/D‬‬ ‫اخلطوات التالية م�ستخد ًما �أ�شعة‬ ‫حلذف املقدار‪ ،x1/L‬ثم إعادة ترتيب حدود املعادلة للحصول عىل املسافة التي تفصل بني‬ ‫الليزر �أو �ضوء ال�شم�س‪.‬‬ ‫اجلسمني اجلسم‪ ، x‬يمكن التوصل إىل املعادلة التالية‪:‬‬ ‫‪�..1‬ص ��ل م�صباحً ��ا متوهجً ��ا ل ��ه فتي ��ل‬ ‫اجلسم ‪1.22λL‬‬ ‫_________‬ ‫  = اجلسم‪x‬‬ ‫معيار ريليه ‬ ‫م�ستقي ��م مب�صدر طاقة‪ ،‬ث ��م �أ�شعله‪،‬‬ ‫‪D‬‬ ‫وقف على بُعد ‪ 2 m‬من امل�صباح‪.‬‬ ‫املسافة الفاصلة بني جسمني عندما يكونان عند حد التمييز تساوي ‪ 1.22‬مرضو ًبا يف‬ ‫‪�..2‬أم�س ��ك مبح ��زوز حيود‪ ،‬و�ضع ��ه �أمام‬ ‫الطول املوجي للضوء واملسافة من الفتحة املستديرة إىل اجلسمني مقسو ًما عىل قطر‬ ‫عين ��ك عل ��ى �أن يك ��ون طي ��ف الألوان‬ ‫الفتحة املستديرة‪.‬‬ ‫املتكوّن �أفقيًّا‪.‬‬ ‫‪..3‬الحظ �أمن��اط �أل ��وان الأط�ي��اف‬ ‫احليود يف العني الب�شرية عندما يكون الضوء ساط ًعا يكون قطر بؤبؤ العني ‪ 3 mm‬تقري ًبا‪.‬‬ ‫امل �ت �ك � ّون��ة‪ ،‬و� �س� ّ�ج��ل م�لاح�ظ��ات��ك‬ ‫وحساس� ّية العين البرشية كبرية لل�ون األصفر‪ -‬املخضر؛ حيث الطول املوجي يس�اوي‬ ‫م�ستخد ًما �أقال ًما مل ّونة‪.‬‬ ‫‪ .550 nm‬وبتطبي�ق معي�ار ريليه عىل العني ُيعط�ي اجلسم‪ = 2 × 1 0-4 L‬اجلسم‪ .x‬وحيث إن‬ ‫التحليل واال�ستنتاج‬ ‫املس�افة بني البؤبؤ والش�بكية ‪ 2 cm‬تقري ًبا‪ ،‬فإنه من الصع�ب التمييز بني مصدرين نقطيني‬ ‫‪..4‬ما اللون الأقرب �إىل الهدب املركزي‬ ‫عندما تفصل بينهام مسافة مقدارها ‪ 4 µm‬عىل شبكية العني‪ .‬واملسافة الفاصلة بني كاشفني‬ ‫امل�ض ��يء (�ضوء الفتي ��ل)؟ وما اللون‬ ‫ضوئيين داخ�ل العين ‪ -‬وهي املخاري�ط التي تقع يف أكث�ر أجزاء العني حساس�ية للضوء‬ ‫الأبعد؟‬ ‫ُس�جل املخاريط الثالث�ة املتجاورة يف احلال�ة املثالية ضو ًءا‪،‬‬ ‫ تس�اوي ‪ 2 µm‬تقري ًب�ا‪ .‬لذا ت ّ‬‫ٍ‬ ‫‪..5‬م ��ا ع� ��دد الأط � �ي� ��اف ال �ت ��ي مي�ك�ن��ك‬ ‫وعندئذ تبدو العين مثالية الرتكيب‪ .‬وإذا كان�ت املخاريط متقاربة جدًّ ا‬ ‫وعتم�ة‪ ،‬وض�و ًءا‪،‬‬ ‫ر�ؤيتها على كل جانب لل�ضوء؟‬ ‫فإهن�ا سترى تفاصيل نمط احليود ال املص�ادر‪ .‬أما إذا كانت املخاري�ط متباعدة فلن يكون‬ ‫‪..6‬ف�� ّ��س��ر ال��ب��ي��ان��ات ه� ��ل ب �ي��ان��ات��ك‬ ‫باستطاعتها متييز التفاصيل املمكنة كلها‪.‬‬ ‫متطابقة مع معادلة الطول املوجي‬ ‫من حمزوز احليود؟‬ ‫‪‬‬ ‫ال�شكل ‪ 6-17‬ت�سمح لك هند�سة املثلثات‬ ‫املتماثلة بح�ساب امل�سافة الفعلية التي تف�صل‬ ‫بني ج�سمني‪ .‬مت ا�ستخدام اللونني الأزرق‬ ‫والأحمر فقط بغر�ض التو�ضيح‪( .‬التو�ضيح‬ ‫لي�س مبقيا�س ر�سم)‪.‬‬ ‫‪174‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x1‬‬ ‫‪x ‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪C19-16A-845813‬‬ ‫إن تطبي�ق معي�ار ريليه إلجياد قدرة العني عىل التمييز بني مصدري�ن متباعدين يدل عىل أن‬ ‫العني هلا القدرة عىل التمييز بني الضوأين األماميني ملركبة (املس�افة بينهام ‪ )1.5 m‬من ُبعد‬ ‫‪ .7 km‬وعمل ًّيا‪ ،‬ال حيدّ احليود من عمل العني؛ إذ يؤدي السائل الذي يمأل العني والعيوب‬ ‫يف العدس�ة إىل التقلي�ل م�ن ق�درة التمييز للعين بمقدار مخس م�رات‪ ،‬وفق معي�ار ريليه‪.‬‬ ‫ويس�تخدم معظم الناس أعينهم ألغراض غري التمييز بني املصادر النقطية‪ ،‬فمث ً‬ ‫ال يبدو أن‬ ‫للعني قدرة ذاتية للكشف عن احلواف املستقيمة‪.‬‬ ‫ويعل�ن بع�ض صانعي أجهزة املنظ�ار الفلكي أن أجهزهتم حمدودة احلي�ود؛ أي يدّ عون أن‬ ‫ألجهزهت�م الق�درة على التمييز بين مصدري�ن نقطيني عند ح�دّ معيار ريلي�ه‪ .‬وللوصول‬ ‫إىل ه�ذا احلدّ يتعين عليهم صقل املرايا والعدس�ات بدقة تصل إىل ُعشر (‪ )1/10‬الطول‬ ‫املوج�ي أو ‪ 55 nm‬تقري ًب�ا‪ .‬وكلما كبر قطر امل�رآة زادت ق�درة التمييز للمنظ�ار الفلكي‪.‬‬ ‫إلاّ أن الض�وء املنبع�ث م�ن الكواك�ب أو النج�وم جي�ب أن يم�ر خلال الغلاف اجلوي‬ ‫لألرض‪ ،‬حيث تؤدي التغريات نفس�ها التي حتدث يف الغالف اجلوي والتي جتعل النجوم‬ ‫تتلأأل ـ إىل ع�دم وص�ول املنظ�ار الفلك�ي إىل حد احلي�ود‪ .‬وتعد ق�درة متيي�ز ودقة صور‬ ‫كثريا م�ن التلس�كوبات الكربى املوجودة عىل س�طح‬ ‫تلس�كوب هاب�ل الفضائ�ي أفض�ل ً‬ ‫األرض؛ وذلك بسبب وجوده فوق الغالف اجلوي لألرض‪.‬‬ ‫‪ 6-2‬مراجعة‬ ‫‪. .20‬امل�ساف��ة ب�ين الأه��داب املعتم��ة ذات الرتب��ة الأوىل‬ ‫يس�قط ضوء أخضر أح�ادي الل�ون ط�ول موجته‬ ‫شق مفرد عرضه ‪ .0.080 mm‬ويقع‬ ‫‪ 546 nm‬عىل ّ‬ ‫الش�ق على ُبع�د ‪ 68.0 cm‬م�ن شاش�ة‪ .‬ما املس�افة‬ ‫ّ‬ ‫الفاصل�ة بني اهل�دب املعتم األول على أحد جانبي‬ ‫اهل�دب املركزي املضيء واهلدب املعت�م األول عىل‬ ‫اجلانب اآلخر؟‬ ‫‪. .21‬معي��ار ريلي��ه نج�م ِّ‬ ‫الش�عرى اليامني�ة (سيريوس)‬ ‫أكث�ر النجوم س�طو ًعا يف السماء يف فصل الش�تاء يف‬ ‫نص�ف الك�رة األرضية الشمايل‪ .‬ونجم الش� ِّعرى‪-‬‬ ‫مك�ون م�ن نجمين ي�دور كل‬ ‫يف احلقيق�ة‪ -‬نظ�ام‬ ‫ّ‬ ‫وج�ه تلس�كوب هاب�ل‬ ‫منهما ح�ول اآلخ�ر ف�إذا ّ‬ ‫الفضائي(قط�ر فتحت�ه ‪ )2.4 m‬نح�و ه�ذا النظ�ام‬ ‫ال�ذي يبعد ‪ 8.44‬س�نوات ضوئية ع�ن األرض‪ ،‬فام‬ ‫أقل مس�افة فاصلة بني النجمني تلزمنا للتمييز بينهام‬ ‫باستخدام التلسكوب؟ (افرتض أن متوسط الطول‬ ‫املوجي للضوء القادم من النجمني يساوي ‪)550 m‬‬ ‫‪. .22‬التفكري الناقد ش�اهدت جه�از مطياف‪ ،‬إال أنك ال‬ ‫تعلم ما إذا كان الطيف الناتج عنه باستخدام منشور‬ ‫أو حم�زوز‪ .‬كي�ف تعرف ذل�ك من خلال النظر إىل‬ ‫طيف الضوء األبيض؟‬ ‫‪175‬‬ ‫تداخل ال�ضوء بوا�سطة ال�شق املزدوج‬ ‫‪Double-Slit Interference of Light‬‬ ‫يس�لك الضوء أحيانًا س�لوك املوجة؛ فعندما يس�قط ضوء مرتابط عىل ش� ّقني قريبني جدًّ ا أحدمها إىل اآلخر‬ ‫يكون الضوء النافذ خالل الش� ّقني نم ًطا من التداخل البنّاء والتداخل اهلدّ ام عىل شاش�ة‪ .‬ويف هذا االستقصاء‬ ‫ّ‬ ‫ستطور إجراءات وخطوات قياس الطول املوجي ملصدر ضوء أحادي اللون باستخدام ش ّقني‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫�س�ؤال التجربة‬ ‫الشق املزدوج يف قياس الطول املوجي للضوء األحادي؟‬ ‫كيف يمكن استخدام نمط تداخل ّ‬ ‫ تالحظ نمط التداخل للشق املزدوج لضوء أحادي اللون‪.‬‬ ‫ حت�س��ب الط�ول املوجي للضوء مس�تخد ًما نم�ط التداخل‬ ‫للشق املزدوج‪.‬‬ ‫‪G‬‬ ‫الليزر‪C .‬‬ ‫‪D‬‬ ‫العني من‪EI‬أشعة ‪H‬‬ ‫‪G‬واقي ‪FJ‬‬ ‫استخدم‪K‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪L M‬‬ ‫‪I N‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E B‬‬ ‫‪F‬‬ ‫ ال تنظر مبارشة إىل ضوء الليزر‪.‬‬ ‫مؤرش ليزر أو مصدر ألشعة الليزر الختباره‬ ‫شق مزدوج‬ ‫ّ‬ ‫مؤرش ليزر أو مصدر ألشعة الليزر معلوم الطول املوجي‬ ‫مشبك غسيل حلمل مؤرش الليزر‬ ‫الشق املزدوج‬ ‫كرة صلصال لتثبيت لوحة ّ‬ ‫مسطرة مرتية‬ ‫‪176‬‬ ‫الشق املزدوج‪.‬‬ ‫‪. .1‬حدّ د املعادلة التي تط ّبق عىل تداخل ّ‬ ‫مزدوجا عىل أن تكون املسافة الفاصلة بني‬ ‫‪. .2‬اس�تخدم ش ًّقا‬ ‫ً‬ ‫طور طريقة لتحديد ‪.d‬‬ ‫الش ّقني معلومة ‪ ،d‬أو ِّ‬ ‫شق‬ ‫وضح بالرس�م التخطيطي كيف ينفذ الضوء خالل ّ‬ ‫‪ّ . .3‬‬ ‫مزدوج؛ لكي يس�اعدك ذلك عىل حتديد كيفية قياس كل‬ ‫من ‪ x‬و ‪.L‬‬ ‫الرس�م من‪A‬‬ ‫اس�تخدم ‪B‬‬ ‫‪C .D.4‬‬ ‫اخلطوة ‪ 3‬وقائمة امل�واد واألدوات‬ ‫وس�جل‬ ‫صمم التجربة‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫املذك�ورة يف ه�ذه التجربة‪ ،‬ث�م ّ‬ ‫خطوات تنفيذها‪.‬‬ ‫‪. .5‬حدّ د قيم ‪ m‬غري الصحيحة بالنسبة للمعادلة‪.‬‬ ‫‪. .6‬حتذي�ر‪ :‬النظ�ر مب�ارشة إىل أش�عة اللي�زر يلح�ق األذى‬ ‫بعينيك‪.‬‬ ‫تفحص جتربتك‪ ،‬كام يتعني عليك‬ ‫‪. .7‬تأكد من أن معلمك قد ّ‬ ‫احلصول عىل موافقته قبل بدء تنفيذ التصميم‪.‬‬ ‫وس�جل بيانات�ك يف ج�دول بيانات مماثل‬ ‫‪. .8‬ن ّف�ذ جتربتك‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫للجدول املوجود يف الصفحة التالية‪.‬‬ ‫جدول البيانات‬ ‫امل�صدر‬ ‫اللون‬ ‫‪ λ‬املقبولة‬ ‫(‪)m‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪m‬‬ ‫)‪(m‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪L‬‬ ‫)‪(m‬‬ ‫)‪(m‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪. .1‬اضبط املس�افة بني الش� ّقني والشاش�ة‪ .‬هل توجد مس�افة‬ ‫معينة تسمح لك بجمع معظم البيانات بدقة كبرية؟‬ ‫‪. .2‬احس�ب الط�ول املوجي ‪ λ‬ملص�در الضوء مس�تخد ًما ‪m‬‬ ‫وقياسات كل من ‪ x‬و‪ d‬و‪.L‬‬ ‫‪. .3‬حتلي��ل اخلط��أ ق�ارن بني الط�ول املوج�ي الذي حس�بته‬ ‫والقيمة املقبولة‪ ،‬وذلك بحساب النسبة املئوية للخطأ‪.‬‬ ‫‪. .1‬ا�ستخل�ص هل مكّنتك اخلطوات التي ن ّفذهتا من استخدام‬ ‫للش�ق املزدوج حلس�اب الط�ول املوجي‬ ‫نم�ط التداخ�ل‬ ‫ّ‬ ‫وضح إجابتك‪.‬‬ ‫للضوء؟ ّ‬ ‫‪. .2‬قدّ ر ما النتائج التي س�تحصل عليها إذا استخدمت لوحة‬ ‫تك�ون فيها املس�افة الفاصلة ‪ d‬بني الش� ّقني أق�ل‪ ،‬مقارنة‬ ‫باحلال�ة األوىل‪ ،‬وأجريت التجربة مرة أخ�رى وبالطريقة‬ ‫نفسها متا ًما؟‬ ‫‪. .3‬ا�ستنت��ج م�ا التغيرات الت�ي تط�رأ على مالحظات�ك إذا‬ ‫الش�ق املزدوج‬ ‫اس�تخدمت ضو ًءا أخرض‪ ،‬وكانت لوحة‬ ‫ّ‬ ‫هي نفس�ها التي استخدمتها س�اب ًقا‪ ،‬واملسافة بني الش ّقني‬ ‫والشاشة هي نفسها كذلك؟‬ ‫‪. .1‬ا�ستخ��دام التف�سري العلمي صف ملاذا خيفت نمط التداخل‬ ‫للشق املزدوج‪ ،‬ثم يسطع‪ ،‬ثم خيفت‪ ،‬كلام ازداد البعد عن‬ ‫ّ‬ ‫مركز النمط؟‬ ‫‪. .2‬حتليل اخلط�أ صف بعض األمور التي يمكنك تنفيذها يف‬ ‫املستقبل لتقليل اخلطأ املنهجي يف جتربتك‪.‬‬ ‫أي‬ ‫‪. .3‬ق�� ّوم افح�ص أداة القياس الت�ي اس�تخدمتها‪ ،‬وحدّ د ّ‬ ‫األدوات ق ّل َلت من دقة حساباتك؟ وأيهّ ا ح ّققت لك دقة‬ ‫أكرب؟‬ ‫‪. .4‬تقني��ات املخت�بر كي�ف يمكن�ك أن تع�دّ ل يف إع�دادات‬ ‫التجربة لكي تس�تخدم ضو ًءا أبيض من مصباح كهربائي‬ ‫الشق املزدوج؟‬ ‫عادي لتوليد نمط تداخل ّ‬ ‫‪. .1‬إذا سقط ضوء أبيض عىل شقوق باب شبكي يمنع دخول‬ ‫احلشرات فلامذا ال ُي�رى نمط تداخل يف ظ�ل الباب عىل‬ ‫اجلدار؟‬ ‫‪. .2‬إذا كان مجيع الضوء الذي ينري العامل مرتاب ًطا‪ ،‬فهل ستبدو‬ ‫األشياء خمتلفة؟ وضح ذلك‪.‬‬ ‫‪177‬‬ ‫ُيع�دّ اهلولوغ�رايف أحد أش�كال التصوير الفوتوغرايف الذي يعطي صورة ثالثية األبعاد‪ .‬لق�د صنع دينس جابور أول جهاز‬ ‫هولوغرام عام ‪ ،1947‬وبقي التصوير اهلولوغرايف غري عميل إىل أن اخترُ ع ليزر الغاز عام ‪ .1960‬ويس�تخدم اهلولوغرام يف‬ ‫بطاقات االعتامد البنكية للمساعدة عىل منع عمليات التزييف‪ ،‬ويمكن أن يستخدم مستقب ً‬ ‫ال يف ختزين بيانات فائقة الكثافة‪.‬‬ ‫فكيف يصنع اهلولوغرام؟‬ ‫ُ‬ ‫�أ�شعة الليزر‬ ‫وجه حزمتا الأ�شعة املرجعية‬ ‫‪2 2‬ت ّ‬ ‫و�أ�شعة اجل�سم بوا�سطة مرايا‪،‬‬ ‫ويتباع ��د بع�ضه ��ا ع ��ن بع� ��ض‬ ‫با�ستخدام العد�سات‪.‬‬ ‫مف ّرق‬ ‫حزمة �أ�شعة اجل�سم‬ ‫حزمة الأ�شعة املرجعية‬ ‫‪1 1‬ت �� س �ق��ط �أ�� ش� �ع ��ة ال �ل �ي��زر‬ ‫ع�ل��ى م ��ر�آة �شبه �شفافة‬ ‫ُت � �ع� ��رف ب ��ا�� س ��م م� �ف� � ّرق‬ ‫ح��زم��ة الأ� �ش �ع��ة‪ .‬وت�ك� ّون‬ ‫ه��ذه امل��ر�آة حزمتني من‬ ‫الأ�شعة املرتابطة‪.‬‬ ‫عد�سة‬ ‫اجل�سم‬ ‫ال�ضوء امل�ستطري‬ ‫(املت�شتت)‬ ‫مر�آة‬ ‫�أ�شعة الليزر‬ ‫مر�آة‬ ‫عد�سة‬ ‫لوحة‬ ‫العر�ض‬ ‫الهولوغرافية‬ ‫مر�آة‬ ‫‪3 3‬ي �ت �� ش � ّت ��ت ال � �� ض� ��وء ن �ت �ي �ج��ة‬ ‫انعكا�سه ع��ن اجل�سم ‪� -‬سلة‬ ‫ال�ك�م�ثرى يف ه��ذه احل��ال��ة ‪-‬‬ ‫وي�ت��داخ��ل م��ع حزمة الأ�شعة‬ ‫امل ��رج� �ع� �ي ��ة‪ .‬وي �� س� ّ�ج��ل من��ط‬ ‫التداخل املتك ّون من حزمتي‬ ‫الأ� �ش �ع ��ة يف ل��وح��ة ال �ع��ر��ض‬ ‫الهولوغرافية‪.‬‬ ‫�صورة حقيقية‬ ‫مر�آة‬ ‫�أ�شعة الليزر‬ ‫‪4 4‬عندما يو�ضع فيلم �ش ّفاف للوحة‬ ‫الأف�ل�ام امل ُ�ت�ط� ّورة يف م�سار حزمة‬ ‫�أ�شعة الليزر املتباعدة يك ِّون ال�ضوء‬ ‫امل��ار خ�لال الفيلم ��ص��ورة خيالية‬ ‫ث�لاث�ي��ة الأب �ع��اد للج�سم الأ��ص�ل��ي‬ ‫بحزم �ألوان قو�س املطر‪.‬‬ ‫‪178‬‬ ‫فلم �شفاف متطور‬ ‫‪5 5‬ي�شاهد ال�شخ�ص ال�صورة‬ ‫كما لو كان ي�شاهد اجل�سم‬ ‫الأ�صلي من خ�لال نافذة؛‬ ‫ف ��إذا ح� ّرك ال�شخ�ص ر�أ�سه‬ ‫تغري املنظر‪.‬‬ ‫التفكري الناقد‬ ‫س�جل اهلولوغ�رام نم ًط�ا مع ّق�دً ا أله�داب‬ ‫‪. .1‬ا�س��تنتج ُي ّ‬ ‫التداخ�ل البنّ�اء والتداخ�ل اهل�دّ ام‪ .‬فلماذا تفرتض أن‬ ‫احلصول عىل نتائج جيدة يتطلب سطح اهتزاز معزولاً ؟‬ ‫‪. .2‬ا�ستخ��دام التو�ضيح العلم��ي حدّ د أين حتدث اخلصائص‬ ‫ووضحها‪ :‬االنعكاس‪،‬‬ ‫املوجية التالية يف الرسوم البيان ّية ّ‬ ‫واالنكسار‪ ،‬والتداخل‪.‬‬ ‫‪ 6-1‬التداخل‬ ‫‪Interference‬‬ ‫املفردات‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫املفاهيم الرئي�سة‬ ‫الضوء غري املرتابط‬ ‫الضوء املرتابط‬ ‫أهداب التداخل‬ ‫الضوء األحادي اللون‬ ‫التداخل يف األغش�ية‬ ‫الرقيقة‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫ُس�مى‬ ‫ُينت�ج الض�وء امل�ار خالل ش� ّقني ضيقني متقاربني نم ًط�ا من أهداب معتمة ومضيئة عىل شاش�ة ت ّ‬ ‫•‬ ‫يمكن استخدام أنامط التداخل لقياس الطول املوجي للضوء‪.‬‬ ‫املفردات‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫نمط احليود‬ ‫حمزوز احليود‬ ‫معيار ريليه‬ ‫ينتج نمط التداخل من تراكُب موجات ضوئية ناجتة عن مصادر ضوئية مرتابطة فقط‪.‬‬ ‫يربهن التداخل أن للضوء خصائص موج ّية‪.‬‬ ‫أهداب التداخل‪.‬‬ ‫__ =‪λ‬‬ ‫ ‪  xd‬‬ ‫•‬ ‫‪ 6-2‬احليود‬ ‫ييضء الضوء غري املرتابط اجلسم بالتساوي‪ ،‬كام ييضء املصباح الكهربائي سطح مكتبك‪.‬‬ ‫‪L‬‬ ‫يمكن أن تنتج أنامط التداخل عندما ينتج ضوء مرتابط عند حدّ االنكسار لغشاء رقيق‪.‬‬ ‫‪Diffraction‬‬ ‫املفاهيم الرئي�سة‬ ‫•‬ ‫ش�ق ض ّي�ق‪ ،‬أو ينترش بعيدً ا عن مس�ار اخلط املس�تقيم‪ ،‬و ُينتج نم�ط حيود عىل‬ ‫حيي�د الض�وء املار خالل ّ‬ ‫•‬ ‫ش�ق مفرد حزمة مركزية مضيئة عرضها يس�اوي املسافة بني احلزمة املعتمة األوىل‬ ‫يكون نمط احليود من ّ‬ ‫ّ‬ ‫شاشة‪.‬‬ ‫عىل كال جانبي احلزمة املركزية املضيئة‪.‬‬ ‫___=‪2x1‬‬ ‫‪  2λL‬‬ ‫ ‪w‬‬ ‫•‬ ‫تتكون حمزوزات احليود من عدد كبري من الشقوق املتقاربة جدًّ ا‪ ،‬وتنتج خطو ًطا ضيقة ناجتة عن تراكُب‬ ‫ّ‬ ‫•‬ ‫املتكون‬ ‫تُستخدم حمزوزات احليود لقياس الطول املوجي للضوء بدقة كبرية‪ ،‬أو تُستخدم لتحليل الضوء‬ ‫ّ‬ ‫للشق املفرد جلميع الشقوق يف املحزوز‪.‬‬ ‫أنامط التداخل ّ‬ ‫من أطوال موجية خمتلفة‪.‬‬ ‫‪λ = d sin θ‬‬ ‫•‬ ‫حيدّ احليود من قدرتنا عىل التمييز بني جسمني متقاربني جدًّ ا عند النظر إليها من خالل فتحة أو ثقب‪.‬‬ ‫اجلسم‬ ‫•‬ ‫_________ = اجلسم‪x‬‬ ‫‪  1.22λL‬‬ ‫‬ ‫‪D‬‬ ‫إذا س�قطت البقع�ة املركزي�ة املضيئ�ة إلح�دى الصور على احللق�ة املعتم�ة األوىل للص�ورة الثانية فإن‬ ‫الصورتني تكونان عند حد التمييز‪.‬‬ ‫‪179‬‬ ‫خريطة املفاهيم‬ ‫‪. .23‬يضيء ض�وء أحادي الل�ون طوله املوجي ‪ λ‬ش� ّقني‬ ‫يف جترب�ة يون�ج‪ .‬ف�إذا كان�ت املس�افة الفاصل�ة بني‬ ‫وتكون نمط عىل شاشة تبعد مسافة ‪ L‬عن‬ ‫الش ّقني ‪،d‬‬ ‫ّ‬ ‫الش� ّقني‪ ،‬فأكمل خريط�ة املفاهيم التالية مس�تخد ًما‬ ‫‪ λ‬و‪ L‬و‪ d‬لتبّي�نّ كيف يمكن�ك تغيريها لتحصل عىل‬ ‫التغري املش�ار إلي�ه يف الف�راغ بني األه�داب املضيئة‬ ‫املتجاورة ‪.x‬‬ ‫__ =‪λ‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪xd‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫�إتقان املفاهيم‬ ‫مهم يف تكوين‬ ‫‪. .24‬ملاذا ُيعدّ استخدام ضوء أحادي اللون اًّ‬ ‫نمط التداخل يف جتربة التداخل ليونج؟ (‪)6-1‬‬ ‫وضح ملاذا ال يمكن استخدام موقع اهلدب املركزي‬ ‫‪ّ . .25‬‬ ‫الش�ق املزدوج حلساب الطول‬ ‫امليضء لنمط تداخل‬ ‫ّ‬ ‫املوجي ملوجات الضوء؟ (‪)6-1‬‬ ‫‪. .26‬صف كيف يمكنك اس�تخدام ض�وء معلوم الطول‬ ‫املوجي إلجياد املسافة بني ش ّقني؟ (‪)6-1‬‬ ‫‪. .27‬يش�ع ض�وء أبيض خالل حم�زوز حيود‪ .‬ه�ل تكون‬ ‫الفراغ�ات بني اخلطوط احلم�راء الناجت�ة متقاربة أم‬ ‫متباع�دة أكث�ر مقارنة باخلطوط البنفس�جية الناجتة؟‬ ‫وملاذا؟ (‪)6-2‬‬ ‫‪. .28‬ما لون الض�وء املرئي الذي ينتج خ ًّطا س�اط ًعا قري ًبا‬ ‫‪180‬‬ ‫ج�دًّ ا م�ن اهل�دب املركزي املضيء بالنس�بة ملحزوز‬ ‫حيود معني؟(‪)6-2‬‬ ‫‪. .29‬مل�اذا يكون التلس�كوب ذو القط�ر الصغري غري قادر‬ ‫على التمييز بني صورتين لنجمين متقاربني جدًّ ا؟‬ ‫(‪)6-2‬‬ ‫تطبيق املفاهيم‬ ‫‪. .30‬ح�دّ د يف كل من األمثلة التالية ما إذا كان اللون نا ًجتا‬ ‫عن التداخل يف األغش�ية الرقيقة‪ ،‬أم عن االنكسار‪،‬‬ ‫أم نتيجة وجود األصباغ‪.‬‬ ‫‪ .a‬فقاعات الصابون ‪ .c‬غشاء زيتي‬ ‫‪ .d‬قوس املطر‬ ‫‪ .b‬بتالت الوردة‬ ‫الش�ق املف�رد عندما‬ ‫‪. .31‬ص�ف التغيرات يف نمط حيود‬ ‫ّ‬ ‫الشق‪.‬‬ ‫يتناقص عرض ّ‬ ‫‪. .32‬معر�ض العل��وم أحد املعروض�ات يف معرض العلوم‬ ‫عبارة عن غش�اء كبري ج�دًّ ا من الصابون ذي عرض‬ ‫ثاب�ت تقري ًب�ا‪ ،‬و ُيضاء بواس�طة ضوء طول�ه املوجي‬ ‫‪ ،432 nm‬فيظه�ر الس�طح كام ً‬ ‫ال تقري ًبا عىل ش�كل‬ ‫ظ�ل أرج�واين الل�ون‪ .‬فماذا ستش�اهد يف احلاالت‬ ‫التالية؟‬ ‫‪. .a‬عندما يتضاعف سمك الغشاء‪.‬‬ ‫‪. .b‬عندما يزداد سمك الغشاء بمقدار نصف الطول‬ ‫املوجي للضوء الساقط‪.‬‬ ‫‪. .c‬عندم�ا يتناق�ص س�مك الغش�اء بمق�دار رب�ع‬ ‫الطول املوجي للضوء الساقط‪.‬‬ ‫‪. .33‬حت��دّ ي م�ؤ�ش��ر اللي��زر إذا كان لدي�ك م�ؤرشا لي�زر؛‬ ‫أحدمه�ا ض�وؤه أمح�ر‪ ،‬واآلخ�ر ض�وؤه أخضر‪،‬‬ ‫واختلف زميالك أمحد وفيصل يف حتديد أهيام له طول‬ ‫وأرص أمحد عىل أن اللون األمحر طوله‬ ‫موج�ي أكرب‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫املوجي أكرب‪ ،‬بينام فيص�ل متأكد أن الضوء األخرض‬ ‫ل�ه طول موج�ي أكرب‪ .‬فإذا كان لدي�ك حمزوز حيود‬ ‫َف ِصف العرض الذي س�تن ّفذه بواس�طة هذه األداة‪،‬‬ ‫توصلت إليها‬ ‫وكي�ف يمكنك توضيح النتائ�ج التي ّ‬ ‫لكل من أمحد وفيصل حلل اخلالف بينهام؟‬ ‫�إتقان حل امل�سائل‬ ‫و ُبعد الشاش�ة عنهما ‪ ،0.80 m‬فرتّ�ب املجموعات‬ ‫الثلاث اعتما ًدا على املس�افة الفاصل�ة بين اهلدب‬ ‫املرك�زي امليضء واهلدب املضيء ذي الرتبة األوىل‪،‬‬ ‫وذلك من املسافة الفاصلة األصغر إىل األكرب‪.‬‬ ‫‪ 6-2‬احليود‬ ‫‪ 6-1‬التداخل‬ ‫‪. .34‬يس�قط ض�وء على ش� ّقني متباعدي�ن بمق�دار‬ ‫‪ ،19.0 µm‬ويبع�دان ع�ن شاش�ة ‪ ،80.0 cm‬كام يف‬ ‫الش�كل ‪ .6-18‬ف�إذا كان اهلدب املضيء ذو الرتبة‬ ‫األوىل يبع�د ‪ 1.90 cm‬عن اهل�دب املركزي امليضء‬ ‫فام مقدار الطول املوجي للضوء؟‬ ‫ش�ق مف�رد عرضه‬ ‫‪. .37‬يعبر ض�وء أحادي اللون خالل ّ‬ ‫‪ ،0.010 cm‬ثم يس�قط عىل شاش�ة تبعد عنه مسافة‬ ‫‪ ،100 cm‬كما يف الش�كل ‪ .6-19‬ف�إذا كان عرض‬ ‫اهل�دب املركزي امليضء ‪ ،1.20 cm‬فام مقدار الطول‬ ‫املوجي للضوء؟‬ ‫‪0.010 cm‬‬ ‫‪19.0 µm‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪80.0 cm‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�شكل ‪6-18‬‬ ‫‪. .35‬البق��ع النفطية خرج أس�امة وعم�ر يف نزهة قصرية‬ ‫بعد املطر‪ ،‬والح َظا طبقة نفطية رقيقة معامل انكسار‬ ‫مادهت�ا ‪ 1.45‬على س�طح بركة صغيرة تُنت�ج ألوانًا‬ ‫ُكون‬ ‫خمتلف�ة‪ .‬ما أقل س�مك لطبق�ة النفط‪ ،‬عندم�ا ت ّ‬ ‫تداخ ً‬ ‫ال بنّا ًء لضوء طوله املوجي ‪545 nm‬؟‬ ‫يوجه علي مؤرش لي�زر أمحر نحو ثلاث جمموعات‬ ‫‪ّ . .36‬‬ ‫من الش� ّقوق املزدوجة املختلفة‪ .‬فإذا كانت املس�افة‬ ‫الفاصلة بني الش� ّقني يف املجموع�ة ‪،0.150 mm A‬‬ ‫و ُبعد الشاشة عن الش ّقني ‪ ،0.60 m‬أما يف املجموعة ‪B‬‬ ‫فكانت املس�افة الفاصلة بني الش� ّقني ‪،0.175 mm‬‬ ‫و ُبع�د الشاش�ة عنهما ‪ ،0.80 m‬ويف املجموع�ة ‪C‬‬ ‫كان�ت املس�افة الفاصل�ة بين الش� ّقني ‪0.150 mm‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪100 cm‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ال�شكل ‪6-19‬‬ ‫يمر ضوء طوله املوجي ‪ 4.5×10-5 cm‬خالل ش�ق‬ ‫‪ّ . .38‬‬ ‫مفرد ويس�قط عىل شاش�ة تبع�د ‪ .100 cm‬فإذا كان‬ ‫ع�رض الش�ق ‪ ،0.015 cm‬فما مق�دار املس�افة بني‬ ‫مركز النمط واهلدب املعتم األول؟‬ ‫‪. .39‬يمر ض�وء أح�ادي الل�ون طوله املوج�ي ‪425 nm‬‬ ‫ش�ق مفرد‪ ،‬ويسقط عىل شاشة تبعد ‪.75 cm‬‬ ‫خالل ّ‬ ‫فإذا كان عرض احلزم�ة املركزية املضيئة ‪،0.60 cm‬‬ ‫الشق؟‬ ‫فام عرض ّ‬ ‫‪. .40‬املطي��اف يس�تخدم يف جه�از املطي�اف حم�زوز حيود‬ ‫حي�وي ‪/cm‬خ�ط ‪ .12000‬أوجد الزاويتين اللتني‬ ‫توجد عندمه�ا األهداب املضيئ�ة ذات الرتبة األوىل‬ ‫لكل من الضوء األمحر الذي طوله املوجي ‪،632 nm‬‬ ‫والضوء األزرق الذي طوله املوجي ‪.421 nm‬‬ ‫‪181‬‬ ‫مراجعة عامة‬ ‫الكتابة يف الفيزياء‬ ‫‪. .41‬يوض�ع طلاء مان�ع لالنع�كاس معام�ل انكس�اره‬ ‫‪ 1.2‬عىل عدس�ة‪ ،‬فإذا كان س�مك الطلاء ‪ ،125 nm‬فام‬ ‫ل�ون‪ /‬أل�وان الضوء الت�ي حي�دث عندها تداخ�ل هدّ ام‬ ‫بصورة كاملة؟ تلميح‪ :‬افرتض أن العدسة مصنوعة‬ ‫من الزجاج‪.‬‬ ‫ف مس�امهات الع�امل توماس يونج يف‬ ‫‪. .44‬ابحث‪ ،‬ثم ِص ْ‬ ‫وقوم تأثري أبحاث�ه يف الفكّر العلمي حول‬ ‫الفيزي�اء‪ّ .‬‬ ‫طبيعة الضوء‪.‬‬ ‫‪. .45‬ابح�ث ثم فسر دور احليود يف كل م�ن الطب وعلم‬ ‫الفلك‪ِ .‬‬ ‫ف عىل األقل تطبيقني لكل منهام‪.‬‬ ‫وص ْ‬ ‫التفكري الناقد‬ ‫مراجعة تراكمية‬ ‫‪. .42‬تطبيق املفاهيم سقط ضوء أصفر عىل حمزوز حيود‪،‬‬ ‫فتكون�ت ثلاث بقع عىل الشاش�ة خل�ف املحزوز؛‬ ‫ّ‬ ‫إحداه�ا عن�د الدرجة صفر حيث ال حي�دث حيود‪،‬‬ ‫والثاني�ة عن�د ‪ ،+30°‬والثالث�ة عن�د ‪ .-30°‬ف�إذا‬ ‫أس�قطت ضو ًءا أزرق متامثل الش�دة يف اجتاه الضوء‬ ‫َ‬ ‫األصف�ر نفس�ه‪ ،‬فما نم�ط البق�ع التي ستراها عىل‬ ‫الشاشة اآلن؟‬ ‫‪. .43‬تطبي��ق املفاهي��م يم�ر ضوء أزرق طول�ه املوجي ‪λ‬‬ ‫ش�ق مفرد عرض�ه ‪ ،w‬حيث يظه�ر نمط حيود‬ ‫عبر ّ‬ ‫عىل شاشة‪ .‬فإذا استخدمت اآلن ضو ًءا أخرض طوله‬ ‫املوج�ي ‪ 1.5 λ‬بدلاً من الض�وء األزرق‪ ،‬فكم جيب‬ ‫الش�ق للحصول عىل النمط السابق‬ ‫أن يكون عرض‬ ‫ّ‬ ‫نفسه؟‬ ‫‪. .46‬ما األطوال املوجية ملوجات امليكروويف يف فرن إذا‬ ‫كان تر ّددها ‪2.4 GHz‬؟ (الفصل ‪)1‬‬ ‫‪. .47‬وضع جس�م طوله ‪ 2.0 cm‬أمام مرآة مقعرة نصف‬ ‫قطره�ا ‪ ،48.0 cm‬وعلى ُبع�د ‪ 12.0 cm‬منه�ا‪.‬‬ ‫احسب ُبعد الصورة وطوهلا‪( .‬الفصل ‪)4‬‬ ‫‪. .48‬وضعت ش�معة طوهلا ‪ 2.00 cm‬عىل بعد ‪7.50 cm‬‬ ‫من عدسة حمدبة بعدها البؤري ‪ .21.0 cm‬استخدم‬ ‫معادلة العدسة الرقيقة حلساب ُبعد الصورة وطوهلا‪.‬‬ ‫(الفصل ‪)5‬‬ ‫‪182‬‬ ‫�أ�سئلة االختيار من متعدد‬ ‫اخرت رمز الإجابة ال�صحيحة فيما يلي‪:‬‬ ‫‪. .1‬تب�دو أل�وان الغش�اء الرقي�ق مث�ل فقاع�ات الصابون أو‬ ‫الزي�ت على املاء كأهنا تتغير وتتحرك عندم�ا تنظر إليها؛‬ ‫ألن‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫تي�ارات احلم�ل احل�راري يف طبق�ة اهل�واء التي تيل‬ ‫تشوه الضوء‪.‬‬ ‫الغشاء الرقيق ّ‬ ‫سمك الغشاء عند أي موقع حمدّ د يتغري مع الزمن‪.‬‬ ‫األطوال املوجية يف ضوء الشمس تتغري مع الزمن‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫رؤيتك تتغري عىل نحو قليل مع الزمن‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0.024 m‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪0.048 m‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0.031 m‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪0.063 m‬‬ ‫ش�ق‪ ،‬ويسقط‬ ‫‪. .2‬يش�ع ضوء طوله املوجي ‪ 410 nm‬خالل ّ‬ ‫عىل شاش�ة مس�طحة ومستوية‪ ،‬كام يف الش�كل أدناه‪ .‬فإذا‬ ‫الش�ق ‪ ،3.8×10-6 m‬فما ع�رض اهل�دب‬ ‫كان ع�رض‬ ‫ّ‬ ‫املركزي امليضء؟‬ ‫‪‬‬ ‫‪. .5‬حمزوز حيود‪ ،‬املس�افة الفاصلة بني ش�قوقه ‪.0.055 mm‬‬ ‫م�ا مق�دار زاوية اهلدب املضيء ذي الرتب�ة األوىل لضوء‬ ‫طوله املوجي ‪650 nm‬؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0.012°‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪1.0°‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪0.68°‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪11 °‬‬ ‫‪. .6‬ييضء ش�عاع ليزر طوله املوجي ‪ 638 nm‬ش ّقني ضيقني‪.‬‬ ‫ف�إذا كان ُبعد اهل�دب ذي الرتبة الثالثة م�ن النمط الناتج‬ ‫ع�ن اهل�دب املرك�زي املضيء يس�اوي ‪ ،7.5 cm‬و ُبع�د‬ ‫الشاشة عن الش ّقني ‪ ،2.475 m‬فام املسافة بني الش ّقني؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪5.8×10-8 m‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2.1×10-5 m‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪6.3×10-7 m‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪6.3×10-5 m‬‬ ‫‪. .7‬وضعت شاش�ة مس ّطحة عىل بعد ‪ 4.200 m‬من زوج من‬ ‫الشقوق‪ ،‬و ُأيضء الش ّقان بحزمة ضوء أحادي اللون‪ .‬فإذا‬ ‫كانت املسافة الفاصلة بني اهلدب املركزي امليضء واهلدب‬ ‫امليضء ذي الرتبة الثانية ‪ ،0.082 m‬واملسافة الفاصلة بني‬ ‫الش� ّقني ‪ ،5.3×10- 5 m‬فح�دّ د الط�ول املوج�ي للضوء‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2.6×10-7 m‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪6.2×10-7 m‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪5.2×10-7 m‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪1.0×10-6 m‬‬ ‫الأ�سئلة املمتدة‬ ‫‪θ‬‬ ‫ش�ق يف كل ‪ cm‬نمط حيود‬ ‫‪. .8‬ينت�ج حمزوز حيود ل�ه ‪ّ 6000‬‬ ‫‪0.29 m‬‬ ‫له خ�ط ميضء ذو رتبة أوىل عند زاوي�ة مقدارها ‪ 20°‬من‬ ‫اخلط املركزي امليضء‪ .‬م�ا مقدار الطول املوجي للضوء؟‬ ‫‪. .3‬يف املسألة السابقة‪ ،‬ما مقدارالزاوية ‪ θ‬للهدب املعتم األول؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪3.1°‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪12.4°‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪6.2°‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪17°‬‬ ‫‪. .4‬نجمان على بع�د ‪ 6.2×104‬س�نة ضوئية ع�ن األرض‪،‬‬ ‫واملس�افة بينهما تس�اوي‪ 3.1‬س�نة ضوئي�ة‪ .‬ما أق�ل قطر‬ ‫لفتح�ة تلس�كوب تلزمن�ا للتمييز بينهام باس�تخدام ضوء‬ ‫طوله املوجي ‪610 nm‬؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪5.0×10-5 m‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪1.5×10-2 m‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪6.1×10-5 m‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪1.5×107 m‬‬ ‫�إر�شاد‬ ‫اطلب امل�ساعدة دون خجل �أو تردد‬ ‫إذا كنت تتدرب عىل إجابة اختبار‪ ،‬وكانت لديك صعوبة‬ ‫يف فه�م الس�ؤال أو الوص�ول إىل اإلجاب�ة‪ ،‬فاس�أل أح�د‬ ‫املرشفين على االختب�ار ليس�اعدك‪ .‬وعلي�ك أن تطل�ب‬ ‫املساعدة قبل بدء االختبار ال يف أثنائه‪.‬‬ ‫‪183‬‬ ‫مصادر تعليمية للطالب‬ ‫•دليل الرياضيات‬ ‫•الجداول‬ ‫•المصطلحات‬ ‫‪184‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫‪I.I‬الرموز ‪symbols‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫التغري يف الكمية‬ ‫زائد أو ناقص الكمية‬ ‫مرضوب�ة يف‬ ‫يتناسب مع‬ ‫يساوي‬ ‫تقري ًبا يساوي‬ ‫مقسومة عىل‬ ‫تقري ًبا يساوي‬ ‫أقل من أو يساوي‬ ‫اجلذر الرتبيعي لـ‬ ‫القيمة املطلقة لـ‬ ‫لوغاريتم بالنسبة‬ ‫إىل األساس‬ ‫أكرب من أو يساوي‬ ‫أقل جدًّ ا من‬ ‫يعرف كـ‬ ‫‪IIII‬القياسات واألرقام املعنوية ‪Measurement and Significant Digits‬‬ ‫ارتباط الرياضيات مع الفيزياء تعترب الرياضيات لغة الفيزياء؛ فباستعامل الرياضيات يستطيع الفيزيائيون‬ ‫وصف العالقات بني جمموعة من القياسات عن طريق املعادالت‪ .‬ويرتبط كل قياس مع رمز معني يف‬ ‫املعادالت الفيزيائية‪ ،‬وتسمى هذه الرموز املتغريات‪.‬‬ ‫األرقام املعنوية ‪Significant Digits‬‬ ‫إن مجيع القياسات تقريبية مُ‬ ‫وتثل بأرقام معنوية‪ ،‬بحيث يعرب عدد األرقام املعنوية عن الدقة يف القياس‪ .‬وتعترب‬ ‫مقياسا للقيمة احلقيقية‪ .‬ويعتمد عدد األرقام املعنوية يف القياس عىل الوحدة األصغر يف أداة القياس‪.‬‬ ‫الدقة‬ ‫ً‬ ‫ويكون الرقم األبعد إىل اليمني يف نتيجة القياس مقدَّ ًرا‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬ما الرقم املقدَّ ر لكل من مسطرة قياس موضحة يف الشكل أدناه واملستخدمة لقياس طول القضيب الفلزي؟‬ ‫باستعامل أداة القياس السفلية نجد أن طول القضيب الفلزي بني ‪ 9 cm‬و ‪ 10 cm‬لذلك فإن القياس سوف‬ ‫يقدَّ ر إىل أقرب جزء عرشي من السنتمرت‪ .‬وإذا كان الطول املقيس يقع متا ًما عند ‪ 9 cm‬أو ‪ 10 cm‬فإنه جيب‬ ‫عليك تسجيل نتيجة القياس ‪ 9.0 cm‬أو ‪.10.0 cm‬‬ ‫وعند استعامل أداة القياس العليا‪ .‬فإن نتيجة القياس تقع بني ‪ 9.5 cm‬و ‪ ،9.6 cm‬لذلك فإن القياس سوف‬ ‫يقدر إىل أقرب جزء مئوي من السنتمرت‪ ،‬وإذا كان الطول املقيس يقع متا ًما عند ‪ 9.5 cm‬أو ‪ ،9.6 cm‬فيجب‬ ‫عليك تسجيل القياس ‪ 9.50 cm‬أو ‪9.60 cm‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0 mm 1‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0 cm‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪185‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫كل األرقام غري الصفرية يف القياسات أرقام معنوية‪ .‬وبعض األصفار أرقام معنوية‪ ،‬وبعضها ليست معنوية‪ ،‬وكل األرقام‬ ‫من اليسار وحتى الرقم األخري من اليمني واملتضمنة الرقم األول غري الصفري تعترب أرقا ًما معنوية‪.‬‬ ‫استعمل القواعد اآلتية عند حتديد عدد األرقام املعنوية‪:‬‬ ‫‪ .1‬األرقام غري الصفرية أرقام معنوية‪.‬‬ ‫‪ .2‬األصفار األخرية بعد الفاصلة العرشية أرقام معنوية‪.‬‬ ‫‪ .3‬األصفار بني رقمني معنويني أرقام معنوية‪.‬‬ ‫‪ .4‬األصفار التي تستعمل هبدف حجز منازل فقط هي أرقام ليست معنوية‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬حدّ د عدد األرقام املعنوية يف كل من القياسات اآلتية‪:‬‬ ‫‬ ‫‪ 5.0 g‬يتضمن رقمني معنويني‬ ‫استعامل القاعدتني ‪1‬و‪2‬‬ ‫‬ ‫‪ 0.0‬يتضمن رقماً معنو ًّيا واحدً ا‬ ‫استعامل القاعدتني ‪2‬و‪4‬‬ ‫‬ ‫‪ 14.90 g‬يتضمن أربعة أرقام معنوية‬ ‫‪ 300.00 mm‬يتضمن مخسة أرقام معنوية‬ ‫‬ ‫‪ 5.06 s‬يتضمن ثالثة أرقام معنوية‬ ‫‬ ‫‪ 304 s‬يتضمن ثالثة أرقام معنوية‬ ‫‪ 0.0060 mm‬يتضمن رقمني معنويني (‪ 6‬والصفر األخري)‬ ‫‬ ‫‪ 140 mm‬يتضمن رقمني معنويني ( ‪1‬و‪ 4‬فقط)‬ ‫مسائل تدريبية‬ ‫‪ .1‬حدد عدد األرقام املعنوية يف كل من القياسات اآلتية‪:‬‬ ‫‪12.007 kg .d‬‬ ‫‪1405 m .a‬‬ ‫‪5.8×106 kg .e‬‬ ‫‪2.50 km .b‬‬ ‫‪3.03×10-5 ml .f‬‬ ‫‪0.0034 m .c‬‬ ‫هناك حالتان ُتعترب األعداد فيهام دقيقة‪:‬‬ ‫هنائيا من األرقام املعنوية‪.‬‬ ‫‪ .1‬األرقام احلسابية‪ ،‬وهي تتضمن عد ًدا ال ًّ‬ ‫هنائيا من األرقام املعنوية‪.‬‬ ‫‪ .2‬معامالت التحويل‪ ،‬وهي تتضمن عد ًدا ال ًّ‬ ‫‪186‬‬ ‫استعامل القاعدتني ‪1‬و‪2‬‬ ‫استعامل القواعد ‪1‬و‪2‬و‪3‬‬ ‫استعامل القاعدتني ‪1‬و‪3‬‬ ‫استعامل القاعدتني ‪1‬و‪3‬‬ ‫استعامل القواعد ‪1‬و‪2‬و‪4‬‬ ‫استعامل القاعدتني ‪1‬و‪4‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫يمكن تقريب العدد إىل خانة (منزلة) معينة (مثل املنزلة املئوية أو العرشية) أو إىل عدد معني من األرقام املعنوية‪ .‬وحتى‬ ‫تقوم بذلك حدّ د املنزلة املراد تقريبها‪ ،‬ثم استعمل القواعد اآلتية‪:‬‬ ‫‪ .1‬عندما يكون الرقم الواقع عن يمني العدد املراد التقريب إليه أقل من ‪ ،5‬فإنه يتم إسقاطه هو واألرقام األخرى التي تليه‪،‬‬ ‫املقرب دون تغيري‪.‬‬ ‫ومن َثم يبقى الرقم األخري يف العدد ّ‬ ‫‪ .2‬عندما يكون الرقم الواقع عن يمني العدد املراد التقريب إليه أكرب من ‪ 5‬فإنه يتم إسقاطه هو واألرقام األخرى التي تليه‪،‬‬ ‫املقرب بمقدار واحد‪.‬‬ ‫ومن ثم يزيد الرقم األخري يف العدد ّ‬ ‫متبوعا برقم غري صفري‪ ،‬فإنه يتم إسقاط ذلك الرقم‬ ‫‪ .3‬عندما يكون الرقم الواقع عن يمني العدد املراد التقريب إليه هو ‪5‬‬ ‫ً‬ ‫املقرب بمقدار واحد‪.‬‬ ‫واألرقام األخرى التي تليه‪ ،‬ومن ثم يزيد الرقم األخري يف العدد َّ‬ ‫ومتبوعا بالصفر‪ ،‬أو ال يتبعه أي أرقام‬ ‫‪ .4‬إذا كان الرقم الواقع عن يمني الرقم املعنوي األخري املراد التقريب إليه يساوي ‪5‬‬ ‫ً‬ ‫زوجيا فال تزده‪.‬‬ ‫أخرى‪ ،‬فانظر إىل الرقم املعنوي األخري‪ ،‬فإذا كان فرد ًّيا فزده بمقدار واحد‪ ،‬وإذا كان‬ ‫ًّ‬ ‫قرب األرقام اآلتية للعدد املعينّ إىل األرقام املعنوية‪:‬‬ ‫أمثلة‪ّ :‬‬ ‫‬ ‫‪ 8.7645‬تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج ‪8.76‬‬ ‫استعامل القاعدة ‪1‬‬ ‫‪ 8.7676‬تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج ‪ 8.77‬‬ ‫استعامل القاعدة ‪2‬‬ ‫‪ 92.350‬تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج ‪ 92.4‬‬ ‫استعامل القاعدة ‪4‬‬ ‫‬ ‫‪ 8.7519‬تقريبه إىل رقمني معنويني ينتج ‪8.8‬‬ ‫‪ 92.25‬تقريبه إىل ثالثة أرقام معنوية ينتج ‪ 92.2‬‬ ‫استعامل القاعدة ‪3‬‬ ‫استعامل القاعدة ‪4‬‬ ‫مسائل تدريبية‬ ‫قرب كل رقم إىل عدد األرقام املعنوية املتضمنة بني األقواس اآلتية‪:‬‬ ‫‪ّ .2‬‬ ‫‪)2(1405 m .a‬‬ ‫‪)2( 2.50 km .b‬‬ ‫‪)1( 0.0034 m .c‬‬ ‫‪)3(12.007 kg .d‬‬ ‫‪187‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫التقريب ‪Rounding‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫إجراء العمليات احلسابية باستعامل األرقام املعنوية ‪Operations with Significant Digits‬‬ ‫عندما تستعمل اآللة احلاسبة ن ّفذ العمليات احلسابية بأكرب قدر من الدقة التي تسمح هبا اآللة احلاسبة‪ ،‬ثم قرب النتيجة إىل‬ ‫العدد الصحيح من األرقام املعنوية‪ .‬يعتمد عدد األرقام املعنوية يف النتيجة عىل القياسات وعىل العمليات التي جترهيا‪.‬‬ ‫اجلمع والطرح ‪Addition and subtraction‬‬ ‫وقرب النتيجة إىل أصغر قيمة دقيقة بني القياسات‪ ،‬وهو العدد األصغر من‬ ‫انظر إىل األرقام عن يمني الفاصلة العرشية‪ّ ،‬‬ ‫األرقام الواقعة عن يمني الفاصلة العرشية‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬امجع األعداد ‪ 4.1 m ، 1.456 m‬و ‪20.3 m‬‬ ‫القيم األقل دقة هي ‪ 4.1 m‬و ‪20.3 m‬؛ ألن كليهام يتضمن رقماً معنو ًّيا واحدً ا فقط يقع عن يمني الفاصلة العرشية‪.‬‬ ‫‪1.456 m‬‬ ‫‪4.1 m‬‬ ‫‪+20.3 m‬‬ ‫امجع األعداد‬ ‫ويف النتيجة تكون دقة حاصل عملية اجلمع هي دقة الرقم ا ُملضاف األقل دقة‪.‬‬ ‫قرب النتيجة إىل القيمة الكربى‬ ‫‪25.856 m‬‬ ‫‪25.9m‬‬ ‫الرضب و القسمة ‪Multiplication and division‬‬ ‫قرب النتيجة بحيث يكون عدد األرقام املعنوية‬ ‫حدد عدد األرقام املعنوية يف كل عملية قياس‪ .‬ونفذ العملية احلسابية‪ ،‬ثم ّ‬ ‫فيها مساو ًيا لتلك املوجودة يف قيمة القياس ذي األرقام املعنوية األقل‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬أوجد حاصل رضب الكميتني ‪ 20.1 m‬و ‪3.6 m‬‬ ‫‪(20.1 m)(3.6 m)=72.36 m2‬‬ ‫القيمة الصغرى الدقيقة هي ‪ 3.6 m‬التي تتضمن رقمني معنويني‪ .‬وحاصل عملية الرضب جيب أن يتضمن فقط عدد‬ ‫األرقام املعنوية يف العدد ذي األرقام املعنوية األقل‪.‬‬ ‫قرب النتيجة إىل رقمني معنويني‬ ‫ّ‬ ‫‪72 m‬‬ ‫مسائل تدريبية‬ ‫بسط التعابري الرياضية اآلتية مستعملاً العدد الصحيح من األرقام املعنوية‪:‬‬ ‫‪ّ .3‬‬ ‫‬ ‫‪2.33 km + 3.4 km + 5.012 km .a‬‬ ‫‬ ‫‪3.40 cm × 7.125 cm .c‬‬ ‫‪188‬‬ ‫‪45 g - 8.3 g .b‬‬ ‫‪54 m ÷ 6.5 s .d‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫عند إجراء احلسابات التي تتضمن عمليات اجلمع والطرح والرضب والقسمة استعمل قاعدة عملية الرضب‪/‬عملية‬ ‫القسمة‪.‬‬ ‫أمثلة‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(-10.0 m/s2)(2.50)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪d=19 m + (25.0 m/s)(2.50 s) +‬‬ ‫‪= 5.0 × 101 m‬‬ ‫املقدار ‪ 19 m‬يتضمن رقمني معنويني فقط‪ ،‬لذلك جيب أن تتضمن النتيجة رقمني معنويني‪.‬‬ ‫‪) = 70.0 m - 10.0 m‬امليل( ‪m‬‬ ‫‪29 s - 11 s‬‬ ‫‪= 3.3 m/s‬‬ ‫‪ 29 s‬و ‪ 11 s‬يتضمن كل منهام رقمني معنويني فقط‪ ،‬لذلك جيب أن تتضمن اإلجابة رقمني معنويني فقط‪.‬‬ ‫احلسابات املتعددة اخلطوات ‪Multistep Calculation‬‬ ‫ال تجُ ِر عملية تقريب األرقام املعنوية خالل إجراء احلسابات املتعددة اخلطوات‪ .‬وبد ً‬ ‫ال من ذلك قم بالتقريب إىل العدد‬ ‫تقرب اجلواب‬ ‫املعقول من املنازل العرشية‪ ،‬برشط أال تفقد دقة إجابتك‪ .‬وعندما تصل إىل اخلطوة النهائية يف احلل فعليك أن ّ‬ ‫إىل العدد الصحيح من األرقام املعنوية‪.‬‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫ال جتر التقريب إىل ‪ 580N2‬و ‪1300N2‬‬ ‫ال جتر التقريب إىل ‪1800N2‬‬ ‫نقرب إىل رقمني معنويني‬ ‫النتيجة النهائية‪ ،‬هنا جيب أن ّ‬ ‫‪(24 N)2 + (36 N)2‬‬ ‫=‪F‬‬ ‫‪576 N2 + 1296 N2‬‬ ‫‪1872 N2‬‬ ‫=‬ ‫‪= 43 N‬‬ ‫‪189‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫املجاميع ‪Combination‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫‪IIIII‬الكسور والنسب واملعدالت والتناسب ‪Fractions٫ Ratios٫ Rates٫ and Proportions‬‬ ‫الكسور ‪Fractions‬‬ ‫يقصد بالكرس جزء من الكل أو جزء من جمموعة‪ .‬ويعبرّ الكرس ً‬ ‫أيضا عن النسبة‪.‬‬ ‫ويتكون الكرس من البسط وخط القسمة واملقام‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫____ عدد األجزاء المختارة‬ ‫البسط‬ ‫_____________‬ ‫  ‬ ‫  ‬ ‫‬ ‫ = ‬ ‫ ‬ ‫الكلي‬ ‫عدد األجزاء‬ ‫المقام‬ ‫ّ‬ ‫التبسيط من السهل أحيا ًنا تبسيط التعبري الريايض قبل عملية تعويض قيم املتغريات املعلومة‪ ،‬وغال ًبا خُتترص املتغريات من‬ ‫التعبري الريايض‪.‬‬ ‫‪pn‬‬ ‫____‬ ‫مثال‪ :‬بسط ‬ ‫ّ‬ ‫افصل املتغري ‪ p‬يف البسط واملقام‪ ،‬وجزِّ ئ الكرس إىل حاصل رضب كرسين‪.‬‬ ‫‪pw‬‬ ‫(‪)p‬‬ ‫‬ ‫__‬ ‫بالتعويض عن ‪p  =1‬‬ ‫(  ) ( ) ( )‬ ‫(   ) ( ) =‬ ‫‪n‬‬ ‫__‬ ‫‪w‬‬ ‫‪n‬‬ ‫__‬ ‫‪w‬‬ ‫‪pn‬‬ ‫‪p‬‬ ‫___‬ ‫__ =  ‪pw‬‬ ‫ ‪p‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫__ =‬ ‫‪w‬‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫عمليتا الرضب والقسمة إلجراء عملية رضب الكسور ارضب القيم املمثلة للبسط‪ ،‬وارضب القيم املمثلة للمقام‪.‬‬ ‫‪s‬‬ ‫__ يف الكرس ‪. __t‬‬ ‫مثال‪ :‬أوجد حاصل رضب الكرس ‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪st‬‬ ‫__  ‬ ‫‬ ‫__  ‬ ‫___  = ‬ ‫‬ ‫‬ ‫ن ّفذ عملية رضب القيم يف البسط والقيم يف املقام‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫وإلجراء عملية قسمة الكسور ارضب الكرس األول يف مقلوب الكرس الثاين‪ .‬وإلجياد مقلوب الكرس‪ ،‬اعكس الكرس بحيث‬ ‫حيل كل من البسط واملقام مكان اآلخر‪.‬‬ ‫‪s‬‬ ‫__ عىل الكرس ‪. __t‬‬ ‫مثال‪ :‬أوجد عملية القسمة للكرس ‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪b‬‬ ‫__‬ ‫__  ÷ ‬ ‫__   = ‬ ‫‬ ‫__  ‬ ‫  ‬ ‫‬ ‫أوجد حاصل رضب الكرس األول يف مقلوب الكرس الثاين‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪t‬‬ ‫) () (‬ ‫) () (‬ ‫___ =‬ ‫  ‪sb‬‬ ‫ارضب القيم يف البسط والقيم يف املقام‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪at‬‬ ‫عمليتا اجلمع والطرح إلجراء عملية مجع أو طرح كرسين اكتبهام أو ً‬ ‫ال يف صورة كرسين هلام مقام مشرتك‪ ،‬أي املقام نفسه‪.‬‬ ‫وإلجياد املقام املشرتك أوجد حاصل رضب مقام كل من الكرسين‪ ،‬ثم امجع بسطي كل منهام أو اطرحهام واستعمل بعد ذلك‬ ‫املقام املشرتك‪.‬‬ ‫__ و ‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫__ ‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬أوجد حاصل مجع  ‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫) ( ) ( ) () (‬ ‫‪b‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ارضب ّ‬ ‫__ ‬ ‫__   = ‬ ‫__   ‬ ‫__   ‪ +‬‬ ‫__   ‬ ‫ ‪aa‬‬ ‫‬ ‫كل كرس يف كرس يساوي ‪.1‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫___ =‬ ‫___  ‪ +‬‬ ‫   ‬ ‫ارضب كلاًّ من قيم البسط وكلاًّ من قيم املقام‪.‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫‪b+2a‬‬ ‫______ =‬ ‫‬ ‫كرسا مفر ًدا مقامه املقام املشرتك‪.‬‬ ‫اكتب ً‬ ‫‪ab‬‬ ‫‪190‬‬ ‫‪1‬‬ ‫__‬ ‫‪+‬‬ ‫‪a‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫مسائل تدريبية‬ ‫‪ .4‬ن ّفذ العمليات التالية‪ ،‬ثم اكتب اإلجابة يف أبسط صورة‪.‬‬ ‫‪(  1y ) (  3x ) .c‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪3‬‬ ‫__‬ ‫‬ ‫‪  - ___  .b‬‬ ‫‪2b‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‬ ‫‪__  + x __ .a‬‬ ‫__‬ ‫__‬ ‫‪2a   .d‬‬ ‫___ ÷  ‪1‬‬ ‫__‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫النسب ‪Ratios‬‬ ‫متثل النسب عملية مقارنة بني عددين باستعامل عملية القسمة‪ .‬ويمكن كتابة النسب بعدة طرائق خمتلفة‪ ،‬فالنسبة للعددين ‪3 ،2‬‬ ‫يمكن كتابتها بأربع طرائق خمتلفة‪ 2 :‬إىل ‪ 3‬أو ‪ 2‬عىل ‪ 3‬أو ‪ 3:2‬أو  ‪2‬‬ ‫__‬ ‫‪3‬‬ ‫املعدّ الت ‪Rates‬‬ ‫املعدل نسبة تقارن بني كميتني هلام وحدات قياس خمتلفة‪ .‬إن معدل الوحدة هو املعدل الذي يمكن تبسيطه بحيث يساوي‬ ‫املقام الرقم ‪.1‬‬ ‫مثال‪ :‬اكتب ‪ 98km‬يف ‪ 2.0‬ساعة كمعدل وحدة‪.‬‬ ‫‪ 98km‬يف ‪ 2.0‬ساعة عبارة عن النسبة  ‪98km‬‬ ‫______‬ ‫‪2.0h‬‬ ‫) ‪( 2.0 ) (  kmh‬‬ ‫) ‪= )49( (   km‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‬ ‫جزِّ ئ الكرس إىل حاصل رضب الكرس العددي بكرس الوحدات‬ ‫____‬ ‫‬ ‫بسط الكرس العددي‬ ‫ّ‬ ‫____‬ ‫____ = ‪98km‬‬ ‫______ ‬ ‫ ‪  98‬‬ ‫‪2.0h‬‬ ‫‪ km/h‬أو ‪= 49 km per h‬‬ ‫‬ ‫__ =__‪ ،   a‬برشط أن ‪ d ، b‬ال تساويان صفر‪.‬‬ ‫التناسبات ‪ Proportions‬التناسب عبارة عن معادلة تنص عىل أن النسبتني متساويتان‪  c :‬‬ ‫‪d b‬‬ ‫ريا واحدً ا‪ .‬ويمكنك حل عالقة التناسب إلجياد قيمة‬ ‫تستعمل التناسبات حلل مسائل النسبة التي تتضمن ثالثة أرقام ومتغ ً‬ ‫املتغري‪ .‬وحلل التناسب استعمل الرضب التباديل‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬حل التناسب  ‪a‬‬ ‫__   = ‪ __c‬بالنسبة للمتغري ‪.a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‬ ‫بإجراء عملية الرضب التباديل للتناسب‬ ‫‬ ‫اكتب املعادلة الناجتة من الرضب التباديل‬ ‫‬ ‫حل املعادلة بالنسبة للمتغري ‪a‬‬ ‫ __‪c =   a‬‬ ‫__‬ ‫‪d‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ad = bc‬‬ ‫‪bc‬‬ ‫___ = ‪a‬‬ ‫ ‬ ‫‪d‬‬ ‫مسائل تدريبية‬ ‫‪ .5‬حل التناسبات التالية‪:‬‬ ‫‪4   .a‬‬ ‫__‬ ‫‬ ‫__ = ‪  2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪13‬‬ ‫___‬ ‫‬ ‫‪  n = ___   .b‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪s‬‬ ‫___‬ ‫‪36‬‬ ‫___‬ ‫‪  16 =   12 .c‬‬ ‫‪2.5   .d‬‬ ‫____ =  ‪7.5‬‬ ‫____‬ ‫‪w‬‬ ‫‪5.0‬‬ ‫‪191‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫‪IVIV‬األسس والقوى واجلذور والقيمة املطلقة ‪Exponents٫ Powers٫ Roots٫ and Absolute value‬‬ ‫األسس ‪Exponents‬‬ ‫األس عبارة عن عدد خيربك بعدد املرات التي استعمل فيها األساس ‪ a‬كعامل‪ ،‬ويكتب األس عىل صيغة رمز علوي‪ ،‬ففي‬ ‫احلد ‪ ،an‬يمثل الرمز ‪ a‬األساس ويمثل الرمز ‪ n‬األس‪.‬‬ ‫ويسمى املقدار ‪ an‬القوة النونية للرقم ‪ a‬أو أن الرقم ‪ a‬مرفوع للقوة ‪.n‬‬ ‫األس‬ ‫‪an‬‬ ‫األساس‬ ‫تعبيرا آخر للمتغير‪.‬‬ ‫ارتباط الرياضيات مع الفيزياء إن الرمز السفلي ال يمثل األس‪ ،‬وفي الفيزياء يمثل الرمز السفلي ً‬ ‫فمثال ‪ v0‬يمكن أن تستعمل لتعبر عن السرعة عند الزمن ‪ ،0‬ولذلك فإن الرمز السفلي يعتبر جز ًءا من المتغير‪.‬‬ ‫األس الموجب ألي رقم غير صفري ‪ ، a‬وألي عدد صحيح ‪، n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫) ‪a = ( a1 ) ( a2 ) ( a3 ) … ( an‬‬ ‫‬ ‫بسط الحدود األسية التالية‪:‬‬ ‫مثال‪ّ :‬‬ ‫‪104 = (10) (10) (10) (10) = 10,000‬‬ ‫‪23 = (2) (2) (2) = 8‬‬ ‫األس الصفري ألي رقم ‪ a‬غير صفري‪،‬‬ ‫‪a0 = 1‬‬ ‫‬ ‫بسط الحدود األسية الصفرية التالية‪:‬‬ ‫مثال‪ّ :‬‬ ‫‪20 = 1‬‬ ‫‪130 = 1‬‬ ‫األس السالب ألي رقم ‪ a‬غير صفري‪ ،‬وألي عدد صحيح ‪، n‬‬ ‫___ =‪a–n‬‬ ‫ ‪  1n‬‬ ‫‬ ‫‪a‬‬ ‫مثال‪ :‬اكتب الحدود األسية السالبة اآلتية في صورة كسور‪.‬‬ ‫_‬ ‫‪1‬‬ ‫__   = ‪2–1‬‬ ‫ ‪ =   1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪192‬‬ ‫‪2‬‬ ‫_‬ ‫‪1‬‬ ‫__  = ‪2–2‬‬ ‫ ‪ =   1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫‪√‬‬ ‫‪a2 = √‬‬ ‫‪(a) (a) = a‬‬ ‫‪√‬‬ ‫‪9 = √‬‬ ‫‪(3) (3) = 3‬‬ ‫صفرا عن يمني الفاصلة العرشية وذلك لإلبقاء عىل رقمني معنويني‪.‬‬ ‫تتضمن اإلجابة ً‬ ‫ضع صفرين عن يمني إجابة اآللة احلاسبة لإلبقاء عىل أربعة أرقام معنوية‪.‬‬ ‫‬ ‫قرب إجابة اآللة احلاسبة لإلبقاء عىل رقمني معنويني‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫‪  √‬‬ ‫‪64 =  √‬‬ ‫‪(8.0) (8.0)  = 8.0‬‬ ‫‪√‬‬ ‫ ‪38.44 = 6.200‬‬ ‫‪  √‬‬ ‫‪39 =6.244997 = 6.2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫إن اجلذر التكعيبي للرقم يمثل أحد معامالته الثالثة املتساوية‪ .‬ويعرب الرمز اجلذري  ‪‬‬ ‫√ أي استعامل الرقم ‪ ،3‬عن اجلذر‬ ‫‪_1‬‬ ‫أيضا يف صورة أس  ‪1‬‬ ‫التكعيبي‪ .‬كام يمكن متثيل اجلذر التكعيبي ً‬ ‫‪. √‬‬ ‫__ كام يف ‪b  =b  3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫بسط حدود اجلذر التكعيبي التالية‪:‬‬ ‫مثال‪ّ :‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪√‬‬ ‫)‪125 = √(5.00)(5.00)(5.00‬‬ ‫‪  = 5.00‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪√‬‬ ‫‪39.304 = 3.4000‬‬ ‫قرب اإلجابة إىل أقرب مئة‪.‬‬ ‫‪ .6‬أوجد ناتج كل جذر‪ ،‬ومن ثم ّ‬ ‫‬ ‫‪  √‬‬ ‫‪22 .a‬‬ ‫‪  √‬‬ ‫‪676 .c‬‬ ‫‪3‬‬ ‫√‬ ‫‪‬‬ ‫‬ ‫‪729   .b‬‬ ‫‪3‬‬ ‫√‬ ‫‪‬‬ ‫‪46.656   .d‬‬ ‫بسط اجلذور التالية من دون استعامل الرمز اجلذري‪:‬‬ ‫‪ّ .7‬‬ ‫‬ ‫‪  √‬‬ ‫‪16a2b4 .a‬‬ ‫‪ .8‬اكتب اجلذور اآلتية عىل الصورة األسية‪:‬‬ ‫‪√‬‬ ‫‬ ‫‪n3  .a‬‬ ‫‪.b‬‬ ‫‪  √‬‬ ‫ ‪9t6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫___‬ ‫‪  √a  .b‬‬ ‫‪193‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫اجلذور الرتبيعية واجلذور التكعيبية ‪Square and Cube Roots‬‬ ‫ويعبر الرمز الجذري   ‪ ، √‬عن الجذر التربيعي‪ .‬ويمكن‬ ‫الجذر التربيعي للرقم يساوي أحد معامليه االثنين المتساويين‪ّ .‬‬ ‫‪1‬‬ ‫__‬ ‫أن يعبر عن الجذر التربيعي باألس ‪1‬‬ ‫__ كما في ‪ .   √b  = b  2‬ويمكنك استعمال اآللة الحاسبة إليجاد قيمة الجذور التربيعية‪.‬‬ ‫ُ ّ‬ ‫‪2‬‬ ‫بسط حدود الجذور التربيعية اآلتية‪:‬‬ ‫أمثلة‪ّ :‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫إجراء العمليات باستخدام األسس ‪Operations With Exponents‬‬ ‫إلجراء العمليات التالية باستخدام األسس فإن كلاًّ من ‪ b ، a‬يمكن أن يكونا أرقا ًما أو متغيرات‪.‬‬ ‫ضرب القوى‪ :‬إلجراء عملية ضرب حدود لها األساس نفسه اجمع األسس‪ ،‬كما هو موضح في الصيغة التالية‪:‬‬ ‫‪(am) (an) = am+n‬‬ ‫قسمة القوى‪ :‬إلجراء عملية قسمة حدود لها األساس نفسه اطرح األسس‪ ،‬كما هو موضح في الصيغة التالية‪:‬‬ ‫‪am/an = am–n‬‬ ‫القوة مرفوعة لقوة‪ :‬اليجاد ناتج قوة مرفوعة لقوة‪ ،‬استخدم األساس نفسه واضرب األسس في بعضها‪ ،‬كما هو موضح‬ ‫في الصفحة التالية‪(am)n = a mn :‬‬ ‫وقسم أس القوة على أس الجذر‪ ،‬كما هو‬ ‫الجذر مرفوعة لقوة‪ :‬إليجاد ناتج جذر مرفوع لقوة استخدم األساس نفسه ّ‬ ‫‪n‬‬ ‫√‬ ‫موضح في الصيغة التالية‪am  = am/n :‬‬ ‫‪‬‬ ‫معا‪،‬‬ ‫القوة لحاصل الضرب‪ :‬إليجاد القوة لحاصل الضرب ‪ a‬و ‪ ، b‬ارفع كليهما للقوة نفسها‪ ،‬ثم أوجد حاصل ضربهما ً‬ ‫كما في ‪(ab)n = anbn‬‬ ‫مسائل تدريبية‬ ‫‪ .9‬اكتب الصيغة المكافئة مستعملاً خصائص األسس‪.‬‬ ‫‪x2 t / x3 .a‬‬ ‫‪2qv‬‬ ‫‪m  ‬‬ ‫___‬ ‫_‬ ‫‪ّ .10‬‬ ‫بسط ‪q √ m‬‬ ‫‪.b‬‬ ‫ ‪  √t3‬‬ ‫‪)d2n(2 .c‬‬ ‫‪x2   √x  .d‬‬ ‫القيمة املطلقة ‪Absolute Value‬‬ ‫إن القيمة المطلقة للرقم ‪ n‬عبارة عن قيمته بغض النظر عن إشارته‪ .‬وتكتب القيمة المطلقة للرقم ‪ n‬على صورة |‪ ،|n‬وألن‬ ‫صفرا‪.‬‬ ‫المقادير ال تكون أقل من الصفر فإن القيم المطلقة ً‬ ‫دائما أكبر من صفر أو تساوي ً‬ ‫أمثلة‪:‬‬ ‫‪ 3‬وحدات‬ ‫‪ 3‬وحدات‬ ‫‪|3| = 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-4 -3‬‬ ‫‪|– 3| = 3‬‬ ‫‪V.V‬الداللة العلمية ‪Scientific Notation‬‬ ‫إن الرقم على الصيغة ‪ a×10n‬مكتوب بداللته العلمية‪ ،‬حيث ‪ ،1≤ a ≤10‬والرقم ‪ n‬عدد صحيح‪ .‬األساس ‪ 10‬مرفوع‬ ‫للقوة ‪ n‬والحد ‪ a‬يجب أن يكون أقل من ‪.10‬‬ ‫‬ ‫‪194‬‬ ‫القوة‬ ‫‪a×10‬‬ ‫‪n‬‬ ‫األساس‪10‬‬ ‫احلد‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫األرقام الكبرية‪ ،‬واستخدام األسس املوجبة ‪Large Numbers - Using Positive Exponents‬‬ ‫إن عملية الضرب للقوة ‪ 10‬تشبه تما ًما عملية تحريك النقطة العشرية لنفس عدد المنازل إلى يسار العدد (إذا كانت القوة‬ ‫سالبة) أو إلى اليمين (إذا كانت القوة موجبة)‪ .‬وللتعبير عن الرقم الكبير في الداللة العلمية حدد أو ً‬ ‫ال قيمة الحد ‪،a‬‬ ‫‪ ،1≤ a <10‬ثم عد المنازل العشرية من النقطة العشرية في الحد ‪ a‬لغاية النقطة العشرية في العدد‪ .‬ثم استعمل العدد كقوة‬ ‫للرقم ‪ .10‬وتبين اآللة الحاسبة الداللة العلمية باستعمال ‪ e‬لألسس كما في ‪ 2.4 e+11=2.4×1011‬وبعض اآلالت‬ ‫الحاسبة تستخدم ‪ E‬لتبيان األس أو يوجد غال ًبا على الشاشة موضع مخصص‪ ،‬حيث تظهر أرقام ذات أحجام صغيرة‬ ‫نسبيا لتمثل األسس في اآللة الحاسبة‪.‬‬ ‫ًّ‬ ‫مثال‪ :‬اكتب ‪ 7‚530‚000‬بداللته العلمية‪.‬‬ ‫‪n‬‬ ‫إن قيمة ‪ a‬هي ‪ ( 7.53‬النقطة العشرية عن يمين أول رقم غير صفري )‪ ،‬لذلك سيكون الشكل في صورة ‪.7.53×10‬‬ ‫‬ ‫هناك ستة منازل عرشية‪ ،‬لذلك فإن القوة هي ‪6‬‬ ‫‪7‚530‚000 = 7.53×106‬‬ ‫أصفارا إضافية عن يمين الرقم‪ .‬استعمل القوة‬ ‫المعبر عنه بداللته العلمية اكتب قيمة ‪ ،a‬وضع‬ ‫لكتابة الصورة القياسية للرقم‬ ‫ً‬ ‫َّ‬ ‫وحرك النقطة العشرية للرقم ‪ a‬عدة منازل إلى اليمين‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫مثال‪ :‬اكتب الرقم التالي في صورته القياسية‬ ‫‪2.389×105 = 2.38900×105 = 238‚900‬‬ ‫‪195‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يستعمل الفيزيائيون الداللة العلمية مع القياسات التي تزيد على ‪ 10‬أو األقل من ‪ 1‬للتعبير‬ ‫عنها‪ ،‬والمقارنة بينها‪ ،‬وحسابها‪ .‬فمث ً‬ ‫ال تكتب كتلة البروتون على صورة ‪ ،6.73 × 10-28 kg‬وتكتب كثافة الماء على‬ ‫الصورة ‪ 1.000×103 kg/m3‬وهذا يوضح استعمال قواعد األرقام المعنوية‪ ،‬حيث يساوي هذا القياس ‪ 1000‬تما ًما‪،‬‬ ‫وذلك ألربعة أرقام معنوية‪ .‬ولذلك فعند كتابة كثافة الماء على الصورة ‪ 1000 kg/m3‬سوف يشير ذلك إلى أن الرقم‬ ‫رقما معنو ًّيا واحدً ا‪ ،‬وهذا غير صحيح‪ .‬لقد ساعدت الداللة العلمية الفيزيائيين على الحفاظ على المسار الدقيق‬ ‫يتضمن ً‬ ‫لألرقام المعنوية‪.‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫األرقام الصغيرة‪ ،‬واستخدام األسس السالبة ‪Small Numbers-Using Negative Exponents‬‬ ‫للتعبير عن األرقام الصغيرة بداللتها العلمية حدد أو ً‬ ‫ال قيمة ‪ ، 1 ≤ a < 10 ، a‬ثم احسب عدد المنازل العشرية مبتدئًا من‬ ‫النقطة العشرية للرقم ‪ a‬حتى النقطة العشرية في الرقم‪.‬‬ ‫استعمل ذلك العدد قو ًة لألساس ‪ . 10‬إن عملية ضرب الرقم في قوة سالبة مماثل تما ًما لعملية القسمة على ذلك الرقم‬ ‫مع القوة الموجبة المرافقة‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬اكتب ‪ 0.000000285‬بداللته العلمية‬ ‫إن قيمة ‪ a‬هي ‪( 2.85‬النقطة العشرية تقع عن يمين الرقم األول غير الصفري) لذلك فإن الشكل سيكون في صورة ‪.2.85×10n‬‬ ‫‬ ‫توجد سبعة منازل عرشية‪ ،‬لذلك فإن القوة هي‪– 7‬‬ ‫‪0.000000285 = 2.85×10-7‬‬ ‫وللتعبير عن األرقام الصغيرة بصورتها القياسية‪ ،‬اكتب قيمة الرقم ‪ ،a‬وقم بإضافة أصفار إضافية عن يسار الرقم ‪.a‬‬ ‫وحرك النقطة العشرية في ‪ a‬عدة منازل إلى اليسار‪.‬‬ ‫استعمل القوة ّ‬ ‫مثال‪:‬‬ ‫‪1.6 × 10-4 = 00001.6 × 10-4 = 0.00016‬‬ ‫مسائل تدريبية‬ ‫‪ .11‬ع ّبر عن كل رقم بداللته العلمية‪:‬‬ ‫‬ ‫‪456‚000‚000 .a‬‬ ‫‪ .12‬ع ّبر عن كل رقم بصورته القياسية‪.‬‬ ‫‬ ‫‪3.03 × 10-7 .a‬‬ ‫‪0.000020.b‬‬ ‫‪9.7 × 1010 .b‬‬ ‫إجراء العمليات الرياضية بتعبيراتها العلمية ‪Operations with Scientific Notation‬‬ ‫إلجراء العمليات الرياضية لألرقام املعبرّ عنها بتعبرياهتا العلمية نستخدم خصائص األسس‪.‬‬ ‫عملية الضرب أوجد حاصل عملية ضرب الحدود‪ ،‬ثم اجمع القوى لألساس ‪.10‬‬ ‫)‪(4.0×10-8) (1.2×105) = (4.0×1.2) (10-8 ×105‬‬ ‫جمع الحدود واألرقام ذات األساس ‪10‬‬ ‫ّ‬ ‫) ‪= (4.8) (10– 8+5‬‬ ‫أوجد حاصل ضرب الحدود ‬ ‫)‪= (4.8) (10– 3‬‬ ‫اجمع القوى لألساس ‪ 10‬‬ ‫‪= 4.8×10– 3‬‬ ‫أعد صياغة النتيجة بداللتها العلمية‬ ‫عملية القسمة قم بإجراء عملية قسمة األرقام الممثلة للقواعد‪ ،‬ثم اطرح أسس األساس ‪.10‬‬ ‫بسط‬ ‫مثال‪ّ :‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪9.60×10‬‬ ‫‪9.60‬‬ ‫‪10‬‬ ‫_________‬ ‫_____‬ ‫____‬ ‫ ‬ ‫  =‬ ‫ ‪ ×   3‬‬ ‫‬ ‫جمع الحدود واألرقام ذات األساس ‪10‬‬ ‫ّ‬ ‫‪1.60‬‬ ‫‪1.60×103‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪= 6.00 × 107–3‬‬ ‫قسم الحدود واطرح القوس لألساس ‪ 10‬‬ ‫ّ‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪196‬‬ ‫‬ ‫) ( )‬ ‫(‬ ‫‪= 6.00 × 104‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫مجع احلدود‬ ‫ّ‬ ‫‪(3.2×105) + (4.8×105) = (3.2+4.8) ×105‬‬ ‫‬ ‫امجع احلدود‬ ‫بسط‬ ‫مثال‪ّ :‬‬ ‫)‪(3.2×105) + (4.8×104) = (3.2×105)+ (0.48×105‬‬ ‫أعد كتابة‪ 4.8×104‬عىل صورة ‪ 0.48×105‬‬ ‫‪= (3.2+0.48) ×105‬‬ ‫‬ ‫مجع احلدود‬ ‫ّ‬ ‫‪= 3.68×105‬‬ ‫‬ ‫امجع احلدود‬ ‫‪= 3.7×105‬‬ ‫قرب النتيجة مستعملاً قاعدة اجلمع ‪ /‬الطرح لألرقام املعنوية‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫‪= 8.0×105‬‬ ‫مسائل تدريبية‬ ‫وعبر عن النتيجة بداللتها العلمية‪.‬‬ ‫‪ .13‬احسب نتيجة كل من التعابير التالية‪ّ ،‬‬ ‫‪(5.2×10-4) (4.0×108) .a‬‬ ‫‪(2.4×103) + (8.0×104) .b‬‬ ‫‪VIVI‬املعادالت ‪Equations‬‬ ‫ترتيب العمليات ‪Order of Operations‬‬ ‫يفسر كل شخص‬ ‫اتفق العلماء والرياضيون على مجموعة من الخطوات أو القواعد‪ ،‬تسمى ترتيب العمليات‪ ،‬لذلك ّ‬ ‫الرموز الرياضية بالطريقة نفسها‪ .‬اتّبع هذه الخطوات بالترتيب عندما تريد تقدير نتيجة تعبير رياضي أو عند استخدام‬ ‫صيغة رياضية معينة‪.‬‬ ‫بسط التعابير الرياضية داخل الرموز التجميعية‪ ،‬مثل القوسين ( )‪ ،‬والقوسين المعقوفين [ ]‪ ،‬واألقواس المزدوجة { }‪،‬‬ ‫‪ّ .1‬‬ ‫وأعمدة الكسر‪.‬‬ ‫‪ .2‬قدّ ر قيمة جميع القوى والجذور‪.‬‬ ‫‪ .3‬ن ّفذ جميع عمليات الضرب و ‪ /‬أو جميع عمليات القسمة من اليسار إلى اليمين‪.‬‬ ‫‪ .4‬ن ّفذ جميع عمليات الجمع و ‪ /‬أو جميع عمليات الطرح من اليسار إلى اليمين‪.‬‬ ‫بسط التعبير التالي‪:‬‬ ‫مثال‪ّ :‬‬ ‫‪4+3 (4–1)– 23 = 4+3 (3) – 23‬‬ ‫ترتيب العمليات‪ :‬الخطوة ‪ 1‬‬ ‫‪=4+3 (3) – 8‬‬ ‫‬ ‫ترتيب العمليات‪ :‬الخطوة ‪ 2‬‬ ‫‪=4+9–8‬‬ ‫‬ ‫ترتيب العمليات‪ :‬الخطوة ‪ 3‬‬ ‫‪=5‬‬ ‫‬ ‫ترتيب العمليات‪ :‬الخطوة ‪ 4‬‬ ‫‪197‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫عمليتا الجمع والطرح إن إجراء عملية الجمع وعملية الطرح لألرقام بتعبيراتها العلمية هي عملية تحدٍّ أكبر؛ ألن قوى‬ ‫األساس ‪ 10‬يجب أن تكون متماثلة لكي تستطيع جمع أو طرح األرقام‪ .‬وهذا يعني أن أحد تلك األرقام يمكن أن يحتاج إلى‬ ‫إعادة كتابته بداللة قوة مختلفة لألساس ‪ ،10‬بينما إذا كانت القوى لألساس ‪ 10‬متساوية فاستعمل الخاصية التوزيعية لألعداد‪.‬‬ ‫بسط‬ ‫مثال‪ّ :‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يوضح المثال السابق تنفيذ عملية ترتيب العمليات خطوة بخطوة‪ .‬فعند حل المسائل‬ ‫الفيزيائية ال تجري عملية التقريب للرقم الصحيح لألرقام المعنوية إال بعد حساب النتيجة النهائية‪ .‬في حالة الحسابات‬ ‫التي تتضمن تعابير رياضية في البسط وتعابير رياضية في المقام عليك معاملة كل من البسط والمقام بوصفهما مجموعتين‬ ‫منفصلتين‪ ،‬ثم جد نتيجة كل مجموعة قبل أن تجري عملية قسمة البسط على المقام‪ ،‬لذلك فإن قاعدة الضرب ‪ /‬القسمة‬ ‫تستخدم لحساب الرقم النهائي لألرقام المعنوية‪.‬‬ ‫حل املعادالت ‪Solving Equations‬‬ ‫طبق خاصية‬ ‫رياضيا‬ ‫تعبيرا‬ ‫ً‬ ‫إن حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة ً‬ ‫ًّ‬ ‫صحيحا‪ .‬وعند حل المعادالت ّ‬ ‫التوزيع وخصائص التكافؤ‪ ،‬وإذا طبقت أ ًّيا من خصائص المتكافئات في أحد طرفي المعادلة وجب أن تطبق الخصائص‬ ‫نفسها في الطرف اآلخر‪.‬‬ ‫الخاصية التوزيعية ألي من األعداد ‪ c ، b ، a‬يكون‪:‬‬ ‫ ‪a (b+c) =ab+ac‬‬ ‫‪a (b–c) =ab–ac‬‬ ‫مثال‪ :‬استعمل الخاصية التوزيعية لتفكيك التعبير التالي‪:‬‬ ‫)‪3 (x + 2) = 3 x + (3) (2‬‬ ‫‪=3x+6‬‬ ‫خاصيتا الجمع والطرح للمتكافئات إذا تساوت كميتان وأضيف العدد نفسه أو طرح العدد نفسه من كليهما‪ ،‬فإن الكميات‬ ‫الناتجة متساوية ً‬ ‫أيضا‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬حل المعادلة ‪ x – 3 = 7‬مستعملاً خاصية الجمع‬ ‫مثال‪ :‬حل المعادلة ‪ t + 2 = -5‬مستعملاً خاصية الطرح‬ ‫‪x–3 = 7‬‬ ‫‪x–3+3=7+3‬‬ ‫‪x=10‬‬ ‫‪t+2=–5‬‬ ‫‪t+2–2=–5–2‬‬ ‫‪t=–7‬‬ ‫خاصيتا الضرب والقسمة للمتكافئات إذا ضربت أو قسمت كميتين متساويتين في‪/‬على العدد نفسه‪ ،‬فستكون الكميات‬ ‫الناتجة متساوية ً‬ ‫أيضا‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬حل المعادلة ‪ __14  a = 3‬مستعملاً خاصية الضرب‬ ‫‪ac=bc‬‬ ‫__ = ‪ __ac‬‬ ‫‪  bc , for c ≠ 0‬‬ ‫‪ __14 a = 3‬‬ ‫) ‪( __14 a ) ( 4 ) = 3 ( 4‬‬ ‫‪a = 12‬‬ ‫‪198‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫مثال‪ :‬حل المعادلة ‪ 6 n = 18‬مستخد ًما خاصية القسمة‬ ‫‪6 n = 18‬‬ ‫___ =__‬ ‫‪ 6n‬‬ ‫‪ 18‬‬ ‫‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪n=3‬‬ ‫مثال‪ :‬حل المعادلة ‪ 2 t + 8 = 5 t – 4‬بالنسبة للمتغير ‪t‬‬ ‫‪2t+8=5t–4‬‬ ‫‪8+4=5t–2t‬‬ ‫‪12 = 3 t‬‬ ‫‪4=t‬‬ ‫فصل املتغري ‪Isolating aVariable‬‬ ‫أي لحل المعادلة بالنسبة لذلك المتغير‪ -‬اكتب معادلة ارتباط‬ ‫افترض معادلة تتضمن أكثر من متغير‪ ،‬لفصل المتغير‪ْ -‬‬ ‫مكافئة بحيث يتضمن أحد طرفيها المتغير فقط بمعامل يساوي ‪.1‬‬ ‫ارتباط الرياضيات في الفيزياء افصل المتغير ‪ ( P‬الضغط ) في معادلة قانون الغاز المثالي‪.‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫قسم طرفي المعادلة على ‪V‬‬ ‫ّ‬ ‫‪V‬‬ ‫‬ ‫__ )‬ ‫جمع ( ‬ ‫ّ‬ ‫‪V‬‬ ‫__‬ ‫‬ ‫‪ V‬‬ ‫بالتعويض عن ‪ = 1‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪PV=nRT‬‬ ‫‪PV‬‬ ‫___‬ ‫____ = ‬ ‫‪ nRT‬‬ ‫ ‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫__ ( ‪P‬‬ ‫‪ V‬‬ ‫____ = ) ‬ ‫‪  nRT‬‬ ‫‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫____ = ‪P‬‬ ‫‪  nRT‬‬ ‫‬ ‫‪V‬‬ ‫مسائل تدريبية‬ ‫‪ .14‬حل المعادالت اآلتية بالنسبة للمتغير ‪.x‬‬ ‫‬ ‫‪2 + 3 x = 17 .a‬‬ ‫____ = ‪a‬‬ ‫‪b+x‬‬ ‫‪c .d‬‬ ‫‬ ‫‪x – 4 = 2 – 3x .b‬‬ ‫_____ = ‪6‬‬ ‫‪2x+3‬‬ ‫‪x .e‬‬ ‫‪x+4‬‬ ‫‬ ‫____ = ‪t – 1‬‬ ‫‪ .c‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ax + bx + c = d .f‬‬ ‫خاصية اجلذر الرتبيعي ‪Square Root Property‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‪a = ± √n‬‬ ‫إذا كان كل من ‪ n ، a‬أعدا ًدا حقيقية‪ n  0 ،‬و ‪ ، a = n‬فإن ‪‬‬ ‫‪199‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫ارتباط الرياضيات مع الفيزياء حل المعادلة بالنسبة للمتغير ‪ v‬في القانون الثاني لنيوتن لقمر يدور حول األرض‪.‬‬ ‫‬ ‫‪GmEm‬‬ ‫______ = ‪mv2‬‬ ‫____‬ ‫ ‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‬ ‫اضرب طرفي المعادلة كليهما في المتغير ‪r‬‬ ‫‪rGmEm‬‬ ‫______ = ‪mv2‬‬ ‫____‬ ‫ ‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪Gm m‬‬ ‫بالتعويض عن ‪r  = 1‬‬ ‫__‬ ‫‬ ‫‪r‬‬ ‫‬ ‫قسم طرفي المعادلة على ‪. m‬‬ ‫ّ‬ ‫‪m‬‬ ‫___‬ ‫‬ ‫بالتعويض عن ‪m  = 1‬‬ ‫‪E‬‬ ‫______ = ‪mv2‬‬ ‫  ‪r‬‬ ‫‪GmEm‬‬ ‫‪mv2‬‬ ‫____‬ ‫______‬ ‫ ‬ ‫‬ ‫=‬ ‫  ‪rm‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪GmE‬‬ ‫____ = ‪v2‬‬ ‫  ‪r‬‬ ‫√‬ ‫‪‬‬ ‫‪Gm‬‬ ‫_ ‪=±‬‬ ‫ ‪ r E‬‬ ‫ضع الجذر التربيعي على طرفي المعادلة ‬ ‫‬ ‫استعمل القيمة الموجبة للسرعة‪.‬‬ ‫‪  √‬‬ ‫ ‪v2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Gm‬‬ ‫_√ = ‪v‬‬ ‫  ‪ r‬‬ ‫‪E‬‬ ‫عندما تستعمل خاصية الجذر التربيعي من المهم االنتباه للمتغير الذي ستقوم بحل المعادلة بالنسبة له‪ .‬ألننا قمنا بحل‬ ‫المعادلة السابقة بالنسبة للسرعة ‪ ،v‬لذلك لم يكن من المنطق أن نستعمل القيمة السالبة للجذر التربيعي‪ ،‬وأنت بحاجة ً‬ ‫أيضا‬ ‫لألخذ بعين االعتبار ما إذا كانت القيمة السالبة أو الموجبة ستعطيك الحل الصحيح‪ ،‬فمث ً‬ ‫ال عندما تستعمل خاصية الجذر‬ ‫التربيعي لحل المعادلة بالنسبة للمتغير ‪ t‬فإن القيمة السالبة تشير إلى الفترة الزمنية قبل بدء الحالة التي تدرسها‪.‬‬ ‫املعادالت الرتبيعية ‪Quadratic Equations‬‬ ‫مرفوعا‬ ‫متغيرا واحدً ا‬ ‫التعبير العام للمعادلة التربيعية ‪ ، ax2 + bx + c = 0‬حيث ‪ ،a ≠ 0‬وتتضمن المعادلة التربيعية‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫مرفوعا لألس ‪ . 1‬كما يمكن تقدير حلول المعادلة التربيعية بوساطة التمثيل‬ ‫للقوة (األس) ‪ 2‬باإلضافة إلى المتغير نفسه‬ ‫ً‬ ‫بيانيا‪ .‬إذا كانت ‪ b = 0‬فإن الحد ‪ x‬غير موجود في المعادلة التربيعية‪ .‬ويمكن‬ ‫البياني باستعمال اآللة الحاسبة الراسمة ًّ‬ ‫حل المعادلة بفصل المتغير المربع‪ ،‬ثم إيجاد الجذر التربيعي لكل من طرفي المعادلة باستخدام خاصية الجذر التربيعي‪.‬‬ ‫الصيغة الرتبيعية ‪Quadratic Formula‬‬ ‫إن حلول أي معادلة تربيعية يمكن إيجادها باستعمال الصيغة التربيعية‪ ،‬لذلك فإن حلول المعادلة ‪،ax 2 + bx + c = 0‬‬ ‫حيث ‪ ،a ≠ 0‬تعطى من خالل المعادلة التالية‪:‬‬ ‫‬ ‫‪-b ±  √‬‬ ‫ ‪b -4ac‬‬ ‫__ = ‪x‬‬ ‫   ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫وكما في حالة خاصية الجذر التربيعي‪ ،‬من المهم األخذ بعين االعتبار ما إذا كانت حلول الصيغة التربيعية تعطيك الحل‬ ‫الصحيح للمسألة التي بصدد ح ّلها‪ .‬فعاد ًة ُيمكنك إهمال أحد الحلول لكونه ح ًّ‬ ‫ال غير حقيقي‪ .‬تتطلب حركة المقذوف‬ ‫غال ًبا استعمال الصيغة التربيعية عند حل المعادلة‪ ،‬لذلك حافظ على واقعية الحل في ذهنك عند حل المعادلة‪.‬‬ ‫‪200‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫مسائل تدريبية‬ ‫‪ .15‬حل المعادالت اآلتية بالنسبة للمتغير ‪.x‬‬ ‫‪4x2 – 19 = 17 .a‬‬ ‫‪12 – 3x2 = – 9 .b‬‬ ‫‪x2 – 2x – 24 = 0 .c‬‬ ‫‪24x2 – 14x – 6 = 0 .d‬‬ ‫حسابات الوحدات ‪Dimensional Calculations‬‬ ‫عند إجراء الحسابات عليك أن ترفق وحدة كل قياس مكتوبة في الحسابات‪ ،‬وجميع العمليات التي تتم في صورة أعداد‬ ‫ُتجرى ً‬ ‫أيضا مرفقة بوحداتها‪.‬‬ ‫‪2∆x‬‬ ‫ارتباط الرياضيات مع الفيزياء إن معادلة تسارع الجاذبية األرضية ‪ a‬يعطى من خالل المعادلة   ‪ .a = _____2‬فإذا سقط‬ ‫‪∆t‬‬ ‫ً‬ ‫حرا على القمر مسافة ‪ 20.5 m‬خالل ‪ . 5.00 s‬أوجد التسارع ‪ a‬على سطح القمر‪.‬‬ ‫جسم‬ ‫سقوطا ًّ‬ ‫يقاس التسارع بوحدة ‪.m/s2‬‬ ‫ ‪2∆x‬‬ ‫_____ = ‪a‬‬ ‫‬ ‫‪2‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫)‪2(20.5 m‬‬ ‫__________ = ‪a‬‬ ‫ ‬ ‫‪(5.00 s)2‬‬ ‫العدد ‪ 2‬عدد دقيق‪ ،‬لذلك لن يؤثر في حساب األرقام المعنوية‬ ‫وقرب حتى ثالثة أرقام معنوية‬ ‫احسب ّ‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫_=‪a‬‬ ‫مثل ‪  1.642 m‬‬ ‫  ‪s‬‬ ‫أو مثل ‪a = 1.64 m/s 2‬‬ ‫تحويل الوحدة استعمل معامل التحويل للتحويل من وحدة قياس إلى وحدة قياس أخرى من النوع نفسه‪ ،‬من وحدة‬ ‫الدقائق مث ً‬ ‫ال إلى وحدة الثواني‪ ،‬وهذا يكافئ عملية الضرب في العدد ‪. 1‬‬ ‫ارتباط الرياضيات مع الفيزياء جد ‪ ∆ x‬عندما ‪ v0=67 m/s‬و ‪. ∆ t = 5.0 min‬استخدم المعادلة ‪∆ x = v0 ∆ t‬‬ ‫‪60 s  = 1‬‬ ‫______‬ ‫‪1 min‬‬ ‫اضرب في معامل التحويل ) ‪(  160mins‬‬ ‫______‬ ‫قرب إلى رقمين معنويين‪ .‬إن العددي ‬ ‫ن‬ ‫احسب ثم ّ‬ ‫‪ 60 s‬و ‪ 1 min‬مضبوطين ودقيقين‪ ،‬لذلك لن يؤثرا في‬ ‫حساب األرقام المعنوية‪.‬‬ ‫) ‪(  5.0 1min ) (  160mins‬‬ ‫______‬ ‫________‬ ‫‪∆x = v0 ∆ t‬‬ ‫_____ = ‪∆x‬‬ ‫ ‪  67sm‬‬ ‫‪∆ x = 20100 m = 2.0×104 m‬‬ ‫‪201‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫مسائل تدريبية‬ ‫‪ .16‬بسط المعادلة ‪4.0×102 m‬‬ ‫___________  = ‪∆t‬‬ ‫ّ‬ ‫‪16 m/s‬‬ ‫‪ .17‬احسب السرعة المتجهة لقطعة قرميد ساقطة بعد مضي ‪ ، 5.0 s‬استعمل‬ ‫‪ a = - 9.80 m / s2‬و ‪.v = a ∆ t‬‬ ‫‪ .18‬أوجد حاصل ضرب الحدود‪(  321scm ) (   160mins ) (  601hmin ) (   1001 mcm ) :‬‬ ‫_______‬ ‫_______‬ ‫______‬ ‫______‬ ‫ّ‬ ‫سجل األلعاب األولمبية تم قطع المسافة ‪ 100.00 m‬خالل ‪ .9.87 s‬ما السرعة‬ ‫‪ .19‬في‬ ‫بوحدة الكيلومترات لكل ساعة؟‬ ‫حتليل الوحدات ‪Dimensional Analysis‬‬ ‫يعتبر تحليل الوحدات طريقة لتنفيذ العمليات الجبرية باستعمال الوحدات‪ ،‬وغال ًبا ما يستعمل الختبار صحة وحدات‬ ‫النتيجة النهائية وصحة المعادلة المستعملة‪ ،‬من دون إعادة تنفيذ الحسابات بصورة كاملة‪.‬‬ ‫مثال فيزيائي تحقق من أن اإلجابة النهائية للمعادلة ‪ df = di+vit+ __  12 at2‬وحدتها ‪m‬‬ ‫‪di‬‬ ‫تقاس بوحدة ‪m‬‬ ‫‪vi‬‬ ‫‪a‬‬ ‫تقاس بوحدة ‪m/s‬‬ ‫‪t‬‬ ‫تقاس بوحدة ‪s‬‬ ‫تقاس بوحدة ‪m/s2‬‬ ‫بالتعويض عن وحدات كل متغير ‬ ‫بسط الكسور مستعملاً الخاصية التوزيعية ‬ ‫ّ‬ ‫‬ ‫بالتعويض عن ‪s/s =1،s2/s2 = 1‬‬ ‫__ ‪m )(s)+‬‬ ‫__ ( ‪1‬‬ ‫‪m )(s)2‬‬ ‫__ (‪df = m+‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪s‬‬ ‫__ ()‪= m+(m)( _ss )+ __12 (m‬‬ ‫) ‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪s‬‬ ‫__ ‪= m+(m)(1)+‬‬ ‫)‪ 12 (m)(1‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫جميع الحدود أعطت الوحدة ‪ m‬لذلك فإن ‪ df‬بوحدة ‪m‬‬ ‫ويطبق فقط ألي من القيم العددية التي يتم تعويضها بد ً‬ ‫ال من‬ ‫يطبق المعامل  ‪ __12‬في المعادلة أعاله بالنسبة للوحدات‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫ال ّ‬ ‫‪1‬‬ ‫المتغيرات لحل المعادلة‪ .‬ومن السهل إزالة المعامالت الرقمية مثل الرقم ‪ __2‬عندما تبدأ بإجراء تحليل الوحدات‪.‬‬ ‫‪= m+m+ __12 m‬‬ ‫‪202‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫الس�يني (‪ .)x‬أما خط األعداد العمودي فيس�مى املحور الصادي (‪ .)y‬ويمثل املحور السيني عادة املتغري املستقل‪ ،‬فيام يمثل‬ ‫املحور العمودي املتغري التابع‪ ،‬بحيث مُتثّل النقطة بإحداثيني (‪ )x،y‬يسميان ً‬ ‫أيضا الزوج املرتب‪ .‬و َترد دائ ًام قيمة املتغري التابع‬ ‫(‪ )x‬أولاً يف الزوج املرتب الذي يمثل (‪ )0,0‬نقطة األصل‪ ،‬وهي النقطة التي يتقاطع عندها املحوران‪.‬‬ ‫يس�مى النظ�ام اإلحداث�ي‬ ‫املستوى اإلحداثي ً‬ ‫أيضا‬ ‫يس�مى املحور العمودي‬ ‫باملحور الصادي (‪)y‬‬ ‫تس�مى كل نقط�ة ال�زوج‬ ‫املرتب‬ ‫يسمى املحور األفقي باملحور‬ ‫السيني (‪)x‬‬ ‫نقط�ة األص�ل عن�د (‪)0,0‬‬ ‫وه�ي النقط�ة الت�ي يتقاط�ع‬ ‫عندها املحوران‬ ‫استعامل التمثيل البياين لتحديد العالقة الرياضية ‪Grahping Data to Determine Relationships‬‬ ‫استعمل اخلطوات اآلتية لعمل رسوم بيانية‪:‬‬ ‫‪ .1‬ارسم حمورين متعامدين‪.‬‬ ‫‪ .2‬حدّ د املتغريات املستقلة واملتغريات التابعة‪ ،‬وعينّ حمور كل منهام مستعملاً أسامء املتغريات‪.‬‬ ‫‪ .3‬عينّ مدى البيانات لكل متغري‪ ،‬لتحديد املقياس املناسب لكل حمور‪ ،‬ثم حدّ د ور ِّقم املقاييس‪.‬‬ ‫بيانيا‪.‬‬ ‫‪ .4‬عينّ كل نقطة ًّ‬ ‫‪ .5‬عندما تبدو لك البيانات واقعة عىل خط مس�تقيم واحد ارس�م اخلط األكثر مالءمة خالل جمموعة النقاط‪ .‬وعندما ال تقع‬ ‫ً‬ ‫بس�يطا‪ ،‬بحيث يمر بأكرب عدد ممكن من النقاط‪ .‬وعندما ال يبدو هناك أي ميل‬ ‫بيانيا‬ ‫النقاط عىل خط واحد ارس�م منحنى ًّ‬ ‫الجتاه معني فال ترسم ًّ‬ ‫خطا أو منحنًى‪.‬‬ ‫‪ .6‬اكتب عنوا ًنا يصف بوضوح ماذا يمثل الرسم البياين‪.‬‬ ‫التكلفة بالريال ال�سعودي والدوالر الأمريكي‬ ‫نوع اخلدمة‬ ‫الفندق (اإلقامة)‬ ‫الوجبات‬ ‫الرتفيه‬ ‫املواصالت‬ ‫ريال‬ ‫دوالر‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪398‬‬ ‫‪850‬‬ ‫‪225‬‬ ‫‪670‬‬ ‫‪178‬‬ ‫‪220‬‬ ‫‪58‬‬ ‫دوالر‬ ‫ريال سعودي‬ ‫‪203‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫‪ VIVII‬التمثيل البياين للعالقات ‪Graphs of Relations‬‬ ‫املستوى اإلحداثي (الديكاريت) ‪The Coordinate Plane‬‬ ‫مدرجني متعامدين يطلق عىل كل منهام اس�م املحور‪ ،‬و يس�مى خط األعداد األفقي املحور‬ ‫تعني النقاط بالنس�بة إىل خطني ّ‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫تستعمل طريقة االستيفاء يف تقدير قيمة تقع بني قيمتني معلومتني عىل اخلط املمثل لعالقة ما‪ ،‬يف حني أن عملية تقدير قيمة‬ ‫تقع خارج مدى القيم املعلومة تسمى االستقراء‪ .‬إن معادلة اخلط املمثل لعالقة ما تساعدك يف عمليتي االستيفاء واالستقراء‪.‬‬ ‫(الس ْعر) املقابلة لـ ‪ 500‬ريال‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬مستعينًا بالرسم البياين استعمل طريقة االستيفاء لتقدير القيمة ّ‬ ‫حدد نقطتني عىل كل من جانبي القيمة ‪ 400( 500‬ريال‪ 600 ،‬ريال)‪ ،‬ثم ارسم ًّ‬ ‫مستمرا يصل بينهام‪.‬‬ ‫خطا‬ ‫ًّ‬ ‫ارسم اآلن ًّ‬ ‫متقطعا عمود ًّيا من النقطة (‪ 500‬ريال)‬ ‫خطا‬ ‫ً‬ ‫الدوالر‬ ‫الدوالر األمريكي والريال السعودي‬ ‫عىل املحور األفقي حتى يتقاطع مع اخلط املرسوم‪ ،‬ثم‬ ‫‪500‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪450‬‬ ‫ارسم من نقطة التقاطع ًّ‬ ‫أفقيا يصل إىل‬ ‫خطا‬ ‫ً‬ ‫متقطعا ًّ‬ ‫‪400‬‬ ‫‪350‬‬ ‫‪300‬‬ ‫املحور الرأيس‪ .‬سوف جتد أنه يتقاطع معه عند القيمة‬ ‫‪250‬‬ ‫‪200‬‬ ‫دوالرا‪.‬‬ ‫‪ 131‬أو ‪132‬‬ ‫ً‬ ‫مثال‪ :‬استعمل االستقراء لتحديد القيمة املقابلة‬ ‫‪‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫االستيفاء واالستقراء ‪Interpolating and Extrapolating‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪1400‬‬ ‫لـ ‪ 1100‬ريال‪.‬‬ ‫‪1200‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪800‬‬ ‫ريال سعودي‬ ‫‪400‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ارسم ًّ‬ ‫متقطعا من النقطة (‪ 1100‬ريال) عىل املحور األفقي حتى يتقاطع مع اخلط املستمر الذي رسمته يف املثال السابق‪،‬‬ ‫خطا‬ ‫ً‬ ‫ثم ارسم من نقطة التقاطع ًّ‬ ‫دوالرا‪.‬‬ ‫أفقيا‪ .‬ستجد أنه يتقاطع مع املحور الرأيس عند النقطة ‪290‬‬ ‫خطا‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫متقطعا ًّ‬ ‫تفسري الرسم البياين اخلطي ‪Interpreting Line Graph‬‬ ‫يوضح الرسم البياين اخلطي العالقة اخلطية بني متغريين‪ .‬وهناك نوعان من الرسوم البيانية اخلطية التي تصف احلركةتستخدم‬ ‫عادة يف الفيزياء‪.‬‬ ‫ارتباط الرياضيات مع الفيزياء‬ ‫‪ .a‬يوضح الرسم البياين عالقة خطية متغرية بني (املوقع ‪ -‬الزمن)‪.‬‬ ‫‪204‬‬ ‫حركة إىل األمام‬ ‫ببطء‬ ‫البقاء يف املوقع‬ ‫الزمن‬ ‫املوقع‬ ‫يتحرك عائدً ا‬ ‫يف اجتاه نقطة‬ ‫األصل‬ ‫حركة إىل األمام‬ ‫برسعة‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫رسعة متجهة منتظمة‬ ‫املوقع‬ ‫الزمن‬ ‫املعادلة اخلطية ‪Linear Equation‬‬ ‫يمكن كتابة املعادلة اخلطية بالشكل‪ ،y = mx + b :‬حيث ‪ b ، m‬أعداد حقيقية‪ ،‬و(‪ )m‬يمثل ميل اخلط‪ ،‬و(‪ )b‬يمثل‬ ‫التقاطع الصادي؛ وهي نقطة تقاطع اخلط البياين مع املحور الصادي‪.‬‬ ‫املتغري املستقل‬ ‫املتغري التابع‬ ‫‪y = mx + b‬‬ ‫التقاطع الصادي‬ ‫امليل‬ ‫بيانيا قم باختيار ثالث قيم للمتغري املستقل (يلزم نقطتان فقط‪ ،‬والنقطة الثالثة‬ ‫متثل املعادلة اخلطية بخط مستقيم‪ ،‬ولتمثيلها ًّ‬ ‫تستخدم إلجراء اختبار)‪ .‬احسب القيم املقابلة للمتغري التابع‪ ،‬ثم عينّ زوجني مرتبني (‪ ،)x , y‬وارسم أفضل خط يمر‬ ‫بجميع النقاط‪.‬‬ ‫بيانيا املعادلة‬ ‫مثال‪ :‬مثّل ًّ‬ ‫‪y =-( 1 ) x + 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫احسب ثالثة أزواج مرتبة للحصول عىل نقاط لتعيينها‪.‬‬ ‫متثيل األزواج املرتبة‬ ‫األزواج املرتبة‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪205‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫‪ .b‬يوضح اخلط البياين عالقة خطية ثابتة بني متغريين (املوقع ‪ -‬الزمن)‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫امليل ‪Slope‬‬ ‫ميل اخلط هو النسبة بني التغري يف اإلحداثيات الصادية‪ ،‬والتغري يف اإلحداثيات السينية‪ ،‬أو النسبة بني التغري العمودي‬ ‫(املقابل) والتغري األفقي (املجاور)‪ .‬وهذا الرقم خيربك بكيفية انحدار اخلط البياين‪ ،‬ويمكن أن يكون رقماً موج ًبا أو سال ًبا‪.‬‬ ‫وإلجياد ميل اخلط قم باختيار نقطتني(‪ ،)x2 ، y2) ، (x1 ، y1‬ثم احسب االختالف (الفرق) بني اإلحداثيني السينيني ‪،∆x = x2-x1‬‬ ‫واالختالف (الفرق) بني اإلحداثيني الصاديني )‪ ،∆y = (y2-y1‬ثم جد النسبة بني ‪ ∆y‬و ‪. ∆x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪y2‬‬ ‫)‪(x2 , y2‬‬ ‫‪y -y‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪= x2-x1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(x1 , y1‬‬ ‫=‪m‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪y1‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫التغري الطردي ‪Direct variation‬‬ ‫إذا احتوت املعادلة عىل ثابتٍ غري صفري ‪ ،m‬بحيث كانت ‪ ،y = mx‬فإن ‪ y‬تتغري طرد ًّيا بتغري ‪x‬؛ وهذا يعني أنه عندما يزداد‬ ‫ٍ‬ ‫املتغري املستقل ‪ x‬فإن املتغري التابع ‪ y‬يزداد ً‬ ‫عندئذ إن املتغريين ‪ x‬و ‪ y‬يتناسبان تناس ًبا طرد ًّيا‪ .‬وهذه معادلة خطية‬ ‫أيضا‪ ،‬ويقال‬ ‫عىل الصورة ‪ y = mx+b‬حيث قيمة ‪ b‬صفر‪ ،‬ويمر اخلط البياين من خالل نقطة األصل (‪. )0,0‬‬ ‫ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يف معادلة القوة املعيدة (ا ُملرجعة) للنابض املثايل ‪ ، F = -kx‬حيث ‪ F‬القوة ا ُملرجعة‪ k ،‬ثابت‬ ‫النابض و ‪ x‬استطالة النابض‪ ،‬تتغري القوة املرجعة للنابض طرد ًّيا مع تغري استطالته؛ ولذلك تزداد القوة املرجعة عندما تزداد‬ ‫استطالة النابض‪.‬‬ ‫‪206‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫ ‪xy = m‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪y =m x‬‬ ‫‪m‬‬ ‫= ‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫بيانيا‬ ‫مثال‪ :‬م ِّثل املعادلة ‪ًّ xy = 90‬‬ ‫التمثيل البياين للتغري العكيس‬ ‫األزواج املرتبة‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-9‬‬ ‫‪-15‬‬ ‫‪-30‬‬ ‫‪-45‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يف معادلة رسعة املوجة ‪ ، λ = v‬حيث ‪ λ‬الطول املوجي‪ f ،‬الرتدد‪ ،‬و ‪ v‬رسعة املوجة‪،‬‬ ‫‪f‬‬ ‫عكسيا مع الرتدد؛ وهذا يعني أنه كلام يزداد تردد املوجة فإن الطول املوجي يتناقص‪ ،‬أما ‪v‬‬ ‫نجد أن الطول املوجي يتناسب‬ ‫ًّ‬ ‫فتبقى قيمتها ثابتة‪.‬‬ ‫‪207‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫التغري العكيس ‪Inverse Variation‬‬ ‫عكسيا بتغري ‪ x‬؛ وهذا يعني أنه عندما‬ ‫إذا احتوت املعادلة عىل ثابتٍ غري صفري ‪ ،m‬بحيث كانت ‪ ، y=m/x‬فإن ‪ y‬تتغري‬ ‫ًّ‬ ‫عكسيا‪ .‬وهذه ليست‬ ‫يزداد املتغري املستقل ‪ x‬فإن املتغري التابع ‪ y‬يتناقص‪ ،‬ويقال عندئذ إن املتغريين ‪ x‬و ‪ y‬يتناسبان تناس ًبا‬ ‫ًّ‬ ‫معادلة خطية؛ ألهنا تشتمل عىل حاصل رضب متغريين‪ ،‬والتمثيل البياين لعالقة التناسب العكيس عبارة عن قطع زائد‪.‬‬ ‫ويمكن كتابة هذه العالقة عىل الشكل‪:‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫التمثيل البياين للمعادلة الرتبيعية ‪Quadratic Graph‬‬ ‫الصيغة العامة للعالقة الرتبيعية هي‪:‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪y= ax2 + bx + c‬‬ ‫حيث ‪a ≠ 0‬‬ ‫التمثيل البياين للعالقة الرتبيعية يكون عىل صورة قطع مكافئ‪ ،‬ويعتمد اجتاه فتحة هذا القطع عىل معامل مربع املتغري‬ ‫املستقل(‪ ،)a‬إذا كان موج ًبا أو سال ًبا‪.‬‬ ‫بيانيا املعادلة ‪y= - x2 + 4x - 1‬‬ ‫مثال‪ :‬مثّل ًّ‬ ‫األزواج املرتبة‬ ‫‪y‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫التمثيل البياين للمعادلة الرتبيعية‬ ‫‪x‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ارتباط الرياضيات مع الفيزياء عندما يكون منحنى (املوقع ‪ -‬الزمن) عىل شكل املنحنى البياين للمعادلة الرتبيعية فهذا يعني‬ ‫أن اجلسم يتحرك بتسارع منتظم‪.‬‬ ‫األزواج املرتبة‬ ‫الزمن (‪)s‬‬ ‫املوقع (‪)m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫املوقع (‪)m‬‬ ‫‪3‬‬ ‫التمثيل البياين للمعادلة‬ ‫الرتبيعية للتسارع املنتظم‬ ‫‪11‬‬ ‫‪18‬‬ ‫الزمن (‪)s‬‬ ‫‪208‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫‪VIVIII‬علم اهلندسة واملثلثات (‪)Geometry and Trigonometry‬‬ ‫املحيط (‪ ،)Perimeter‬واملساحة (‪ ،)Area‬واحلجم (‪)Volume‬‬ ‫املربع‬ ‫الضلع ‪a‬‬ ‫المستطيل‬ ‫الطول ‪I‬‬ ‫العرض ‪w‬‬ ‫املحيط‬ ‫وحدات خطية‬ ‫امل�ساحة‬ ‫وحدات مربعة‬ ‫‪P = 4a‬‬ ‫‪A=a2‬‬ ‫‪P = 2l + 2w‬‬ ‫املثلث‬ ‫القاعدة ‪b‬‬ ‫االرتفاع ‪h‬‬ ‫‪A = lw‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪A = ( ) bh‬‬ ‫‪2‬‬ ‫املكعب‬ ‫الضلع ‪a‬‬ ‫الدائرة‬ ‫نصف القطر ‪r‬‬ ‫األسطوانة‬ ‫نصف القطر ‪r‬‬ ‫االرتفاع ‪h‬‬ ‫الكرة‬ ‫نصف القطر ‪r‬‬ ‫م�ساحة ال�سطح‬ ‫وحدات مربعة‬ ‫احلجم‬ ‫وحدات مكعبة‬ ‫‪SA = 6a 2‬‬ ‫‪C = 2πr‬‬ ‫‪V=a3‬‬ ‫‪A = πr2‬‬ ‫‪SA = 2πrh+2πr 2‬‬ ‫‪V = πr 2h‬‬ ‫‪SA = 4πr 2‬‬ ‫‪V = (4 )πr 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪209‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫ارتباط الرياضيات مع الفيزياء ابحث يف مسائل الفيزياء التي درستها عن أشكال هندسية‪ ،‬يمكن أن تكون ثالثية األبعاد أو‬ ‫ذات بعدين‪ .‬ويمكن أن متثل األشكال ذات البعدين الرسعة املتجهة أو متجهات املوقع‪.‬‬ ‫املساحة حتت املنحنى البياين ‪Area Under a Graph‬‬ ‫حلساب املساحة التقريبية الواقعة حتت املنحنى البياين‪ ،‬قسم املساحة إىل عدة أجزاء أصغر‪ ،‬ثم أوجد مساحة كل جزء‬ ‫مستعملاً الصيغ الرياضية يف اجلدول السابق‪ .‬إلجياد املساحة التقريبية الواقعة حتت اخلط البياين‪ ،‬قسم املساحة إىل‬ ‫مستطيل ومثلث‪ ،‬كام هو موضح يف الشكل ‪ .a‬وإلجياد املساحة حتت املنحنى ارسم عدة مستطيالت من املحور السيني‬ ‫كام يف الشكل ‪ .b‬إن رسم مستطيالت أكثر ذات قاعدة أصغر متنحنا دقة أكثر يف حساب املساحة املطلوبة‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫املوقع (‪)m‬‬ ‫املساحة اإلمجالية تساوي‬ ‫املساحة‪ + 1‬املساحة ‪ + 2‬املساحة ‪... + 3‬‬ ‫‪210‬‬ ‫املوقع (‪)m‬‬ ‫الزمن (‪)s‬‬ ‫الزمن (‪)s‬‬ ‫املساحة اإلمجالية تساوي‬ ‫مساحة املستطيل ‪ +‬مساحة املثلث‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫املثلثات القائمة ‪Right Triangles‬‬ ‫تنص نظرية فيثاغورس عىل أنه إذا كان كل من ‪ a ،b‬يمثالن قياس ضلعي‬ ‫ﻭﺗﺮ‬ ‫‪c‬‬ ‫املثلث القائم الزاوية وكانت ‪ c‬متثل قياس الوتر فإن ‪c2 = a2 + b2‬‬ ‫‪ a‬ﺿﻠﻊ‬ ‫وحلساب طول الوتر استعمل خاصية اجلذر الرتبيعي‪ .‬وألن املسافة موجبة‬ ‫فإن القيمة السالبة للمساحة ليس هلا معنى‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫‪c = √‬‬ ‫ ‪a2 + b2‬‬ ‫مثال‪ :‬احسب طول الوتر ‪ c‬يف املثلث حيث ‪ a = 4 cm‬و ‪b = 3 cm‬‬ ‫‪c = √‬‬ ‫ ‪a2 + b2‬‬ ‫‪= √‬‬ ‫‪(4‬‬ ‫  ‬ ‫ ‪cm)2+(3 cm)2‬‬ ‫‪= √‬‬ ‫‪16‬‬ ‫  ‬ ‫ ‪cm2+9 cm2‬‬ ‫‪= √‬‬ ‫ ‪25 cm2‬‬ ‫‪= 5 cm‬‬ ‫إذا كان قياس زوايا املثلث القائم الزاوية ْ‪ 90ْ ،45ْ ، 45‬فإن طول الوتر‬ ‫يساوي  ‪ √2‬مرضو ًبا يف طول ضلع املثلث‪.‬‬ ‫‪(2 )x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫إذا كان قياس زوايا املثلث القائم الزاوية ْ‪ 30ْ ،60ْ ،90‬فإن طول الوتر يساوي‬ ‫ضعفي طول الضلع األقرص‪ ،‬وطول الضلع األطول يساوي  ‪ √3‬مرضو ًبا يف‬ ‫طول الضلع األصغر‪.‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪(3 )x‬‬ ‫‪211‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫النسب املثلثية ‪Trigonometric Ratios‬‬ ‫شيوعا هي اجليب ‪،sin θ‬‬ ‫النسب املثلثية عبارة عن نسب أطوال أضالع املثلث القائم الزاوية‪ .‬والنسب املثلثية األكثر‬ ‫ً‬ ‫وجيب التامم ‪ cos θ‬والظل ‪ .tan θ‬والختصار هذه النسب تعلم االختصارات التالية ‪ .SOH-CAH-TOA‬حيث ترمز‬ ‫‪ SOH‬إىل جيب ‪ ،‬مقابل‪ ،‬الوتر‪ ،‬يف حني ترمز ‪ CAH‬إىل جيب متام‪ ،‬جماور‪ ،‬الوتر‪ .‬أما ‪ TOA‬فرتمز إىل ظل‪ ،‬مقابل‪ ،‬املجاور‪.‬‬ ‫التعابري‬ ‫مساعدة الذاكرة‬ ‫يشري الـ ‪ sin‬إىل نسبة املقابل للزاوية إىل‬ ‫املقابل‬ ‫الوتر‬ ‫= ‪sin θ‬‬ ‫يشري الـ ‪ cos‬إىل نسبة طول الضلع املجاور‬ ‫املجاور‬ ‫الوتر‬ ‫= ‪cos θ‬‬ ‫يشري الـ ‪ tan‬إىل نسبة طول الضلع املقابل‬ ‫املقابل‬ ‫املجاور‬ ‫= ‪tan θ‬‬ ‫طول الوتر‬ ‫‬ ‫للزاوية إىل طول الوتر‪.‬‬ ‫للزاوية إىل طول الضلع املجاور للزاوية‬ ‫الرموز‬ ‫‪sin θ = _  ac‬‬ ‫__ = ‪cos θ‬‬ ‫‪  bc‬‬ ‫__ = ‪tan θ‬‬ ‫‪  ba‬‬ ‫مثال‪ :‬يف املثلث القائم الزاوية ‪ .ABC‬إذا كانت ‪ ، c =5 cm ، b = 4 cm ، a =3 cm‬فأوجد كلاًّ من ‪ cos θ‬و ‪sin θ‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ﻭﺗﺮ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫ﻣﻘﺎﺑﻞ‬ ‫‪a‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‬ ‫‪cm‬‬ ‫____‪sin θ = 3‬‬ ‫‪ =0.6‬‬ ‫‪5 cm‬‬ ‫‬ ‫‪cm‬‬ ‫____‪cos θ = 4‬‬ ‫‪ =0.8‬‬ ‫‪5 cm‬‬ ‫‬ ‫‪A‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ﺿﻠﻊ ﳎﺎﻭﺭ‬ ‫مثال‪ :‬يف املثلث القائم الزاوية ‪ ،ABC‬إذا كانت ْ‪ ،c = 20.0 cm ، θ = 30.0‬فأوجد ‪ a‬و ‪. b‬‬ ‫_______ = ْ‪cos 30.0‬‬ ‫ ‪  20.0bcm‬‬ ‫______‬ ‫‪sin 30.0ْ = 20.0‬‬ ‫ ‪  a cm‬‬ ‫‪a =(20.0 cm)(sin 30.0ْ ) =10.0 cm‬‬ ‫‬ ‫‪b =(20.0 cm)(cos 30.0ْ ) =17.3 cm‬‬ ‫‬ ‫قانون جيب التامم وقانون اجليب ‪Law of Cosines and Law of Sines‬‬ ‫يمنحك قانونا جيب التامم واجليب القدرة عىل حساب أطوال األضالع والزوايا يف أي مثلث‪.‬‬ ‫قانون جيب التامم يشبه قانون جيب التامم نظرية فيثاغورس باستثناء احلد األخري‪ .‬ومتثل ‪ θ‬الزاوية املقابلة للضلع ‪ .c‬فإذا‬ ‫صفرا‪.‬‬ ‫كان قياس الزاوية ˚‪ θ= 90‬فإن جتا ‪ 0 = θ‬واحلد األخري يساوي‬ ‫ً‬ ‫‪212‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫وإذا كان قياس الزاوية ‪ θ‬أكرب من ْ‪ 90‬فإن جتا ‪ُ θ‬يصبح عبارة عن رقم سالب‪.‬‬ ‫‪c2 = a2 + b2 - 2ab cos θ‬‬ ‫مثال‪ :‬احسب طول الضلع الثالث للمثلث‪ ،‬إذا كان ‪.θ = 110.0 ° ، b = 12.0 cm ، a =10.0 cm‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪c2 = a2 + b2 - 2ab cos θ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪c = √‬‬ ‫‪a‬‬ ‫  ‬ ‫ ‪+ b2 - 2ab cos θ‬‬ ‫‪= √‬‬ ‫‪(10.0‬‬ ‫     ‬ ‫ ) ْ‪cm)2 +(12.0 cm)2 - 2(10.0 cm)(12.0 cm)(cos 110.0‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪                        1.00‬‬ ‫       ‬ ‫‪= √‬‬ ‫ ) ْ‪× 102 cm2 + 144 cm2 - (2.40×102 cm2)(cos 110.0‬‬ ‫‪= 18.1 cm‬‬ ‫‬ ‫مكونة من ثالثة نسب‪ ،‬حيث ‪ a ،b ،c‬األضالع املقابلة للزوايا ‪ A ،B ،C‬بالرتتيب‪.‬‬ ‫قانون اجليب عبارة عن معادلة ّ‬ ‫استعمل قانون اجليب عندما يكون قياس زاويتني وأي من األضالع الثالثة للمثلث معلومة‪.‬‬ ‫‪sin C‬‬ ‫‪sin A‬‬ ‫_____ ‪sin B‬‬ ‫_____‬ ‫_____ = ‪  a‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪ =  c‬‬ ‫‪b‬‬ ‫مثال‪ :‬يف املثلث ‪ ABC‬إذا كان ˚‪ ،c = 4.6 cm ،a = 4.0 cm ، C = 60.0‬احسب قياس الزاوية ‪.A‬‬ ‫‪sin A sin C‬‬ ‫_____ ‬ ‫_____= ‪  a‬‬ ‫ ‪  c‬‬ ‫‪a sinC‬‬ ‫______ = ‪sin A‬‬ ‫ ‪  c‬‬ ‫‬ ‫) ْ‪(4.0 cm) (sin 60.0‬‬ ‫__________________ =‬ ‫  ‬ ‫ ‬ ‫  ‬ ‫‬ ‫‪4.6 cm‬‬ ‫‪= 0.75‬‬ ‫‪A = 49°‬‬ ‫‪213‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫معكوس اجليب‪ ،‬ومعكوس جيب التامم‪ ،‬ومعكوس الظل ‪Inverses of Sine‚ Cosine‚ and Tangent‬‬ ‫إن معكوس كل من اجليب‪ ،‬وجيب التامم‪ ،‬والظل يمنحك القدرة عىل عكس اقرتانات اجليب وجيب التامم والظل‪ ،‬ومن‬ ‫ثم إجياد قياس الزاوية‪ .‬واالقرتانات املثلثية ومعكوسها عىل النحو اآليت‪:‬‬ ‫االقرتان املثلثي‬ ‫‪y =sin x‬‬ ‫‪y =cos x‬‬ ‫‪y =tan x‬‬ ‫املعكوس‬ ‫‪ x =sin y‬أو معكوس ‪x =sin y‬‬ ‫‪ x =cos-1 y‬أو معكوس ‪x =cos y‬‬ ‫‪ x =tan-1 y‬أو معكوس ‪x =tan y‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫التمثيل البياين لالقرتانات املثلثية ‪Graphs of Trigonometric Functions‬‬ ‫إن كل اقرتان اجليب‪ y = sin x ،‬و اقرتان جيب التامم‪ y = cos x ،‬هي اقرتانات دورية‪ .‬والزمن الدوري لكل اقرتان‬ ‫يساوي ‪ ،2π‬وتكون قيمة ‪ x‬أي عدد حقيقي‪ ،‬أما قيمة ‪ y‬فتكون أي عدد حقيقي بني ‪ -1‬و ‪.1‬‬ ‫‪y = sin x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-π‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫‪-2π‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪y = cos x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2π‬‬ ‫‪-π‬‬ ‫‪π‬‬ ‫‪-2π‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪IXIX‬اللوغاريتميات ‪Logarithms‬‬ ‫اللوغاريتميات لألساس ‪b‬‬ ‫افرتض أن ‪ b‬و ‪ x‬عددان موجبان‪ ،‬بحيث ‪ .b ≠ 1‬فإن لوغاريتم ‪ x‬لألساس ‪ b‬يكتب يف صورة (‪ )logb x‬ويساوي ‪،y‬‬ ‫حيث متثل ‪ y‬األس الذي جيعل املعادلة ‪ x = by‬صحيحة‪ .‬إن لوغاريتم ‪ x‬لألساس ‪ b‬يساوي العدد األيس (‪ )y‬الذي‬ ‫ترفع إليه العدد ‪ b‬للحصول عىل ‪.x‬‬ ‫‪ logb x = y‬إذا وفقط إذا ‪b y = x‬‬ ‫مثال‪ :‬أوجد ناتج كل من اللوغاريتامت التالية‪:‬‬ ‫‪1 =-4‬‬ ‫ألن ‪1‬‬ ‫__ ‪log2‬‬ ‫‪  16‬‬ ‫‬ ‫___ = ‪2-4‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪log10 1000 = 3‬‬ ‫ألن ‪103 = 1000‬‬ ‫‪214‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يستعمل الفيزيائيون اللوغاريتامت للعمل بقياسات متتد إىل مقادير متعددة القيمة أو القوة‬ ‫للعدد ‪ ،10‬ويستعمل اجليوفيزيائيون مقياس رخيرت وهو مقياس لوغاريتمي يوفر هلم القدرة عىل تقدير معدل الزالزل‬ ‫من ‪ 5‬إىل ‪ 7‬أو أكرب‪ ،‬وختتلف قوة الزالزل بمقدار ‪ 7‬أو بقوى أكرب لألساس ‪.10‬‬ ‫اللوغاريتامت الطبيعية ‪Common Logarithms‬‬ ‫تسمى اللوغاريتامت لألساس ‪ 10‬اللوغاريتامت الطبيعية‪ ،‬وتكتب غال ًبا بدون الرقم الدليل ‪.10‬‬ ‫‪x0‬‬ ‫‪log10 x = log x‬‬ ‫املقابالت اللوغاريتيمة أو معكوس اللوغاريتامت ‪Antilogarithms or Inverse Logarithms‬‬ ‫املقابل اللوغاريتمي هو معكوس اللوغاريتم‪ ،‬ويمثل العدد الذي له لوغاريتم‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬حل ‪ log x = 4‬بالنسبة للمتغري ‪x‬‬ ‫‪log x = 4‬‬ ‫‬ ‫‪x = 104‬‬ ‫‬ ‫‪ 104‬هي املقابل اللوغاريتمي للعدد ‪4‬‬ ‫ارتباط الرياضيات مع الفيزياء إن معادلة مستوى الصوت ‪ ،L‬بوحدة الديسبل‪ ،‬هي ‪ .L =10 Log10 R‬حيث ‪ R‬الشدة‬ ‫النسبية للصوت‪ .‬احسب ‪ R‬لشوكة رنانة تصدر صو ًتا بمستوى صوت مقداره ‪ 130‬ديسيبل‪.‬‬ ‫‪130 =10 Log10 R‬‬ ‫‬ ‫قسم طريف املعادلة عىل العدد ‪10‬‬ ‫ّ‬ ‫‪13 =Log10 R‬‬ ‫‬ ‫استعمل قاعدة اللوغاريتم‬ ‫‪R =1013‬‬ ‫‬ ‫عندما تعلم قيمة اللوغاريتم لعدد وتريد معرفة العدد نفسه يمكنك استعامل اآللة احلاسبة إلجياد معكوس اللوغاريتم‪.‬‬ ‫مسائل تدريبية‬ ‫‪ .20‬اكتب الصيغة األسية للمعادلة ‪Log3 81= 4‬‬ ‫‪ .21‬اكتب الصيغة اللوغاريتمية للمعادلة ‪10-3 = 0.001‬‬ ‫‪ .22‬إذا كان ‪ ،Log x = 3.125‬فأوجد قيمة ‪.x‬‬ ‫‪215‬‬ ‫دليل الرياضيات‬ ‫عندما تريد إجياد لوغاريتم ٍ‬ ‫عدد ما يمكنك استعامل اآللة احلاسبة‪.‬‬ ‫الجداول‬ ‫الوحدات األساسية ‪SI‬‬ ‫اال�سم‬ ‫الرمز‬ ‫الكمية‬ ‫‪meter‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪kilogram‬‬ ‫‪kg‬‬ ‫‪second‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪kelvin‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪mole‬‬ ‫‪mol‬‬ ‫‪ampere‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪candela‬‬ ‫‪cd‬‬ ‫الطول‬ ‫الكتلة‬ ‫الزمن‬ ‫درجة احلرارة‬ ‫مقدار املادة‬ ‫الجداول‬ ‫التيار الكهربائي‬ ‫شدة اإلضاءة‬ ‫وحدات ‪ SI‬امل�شتقة‬ ‫الوحدة‬ ‫القيا�س‬ ‫التسارع‬ ‫املساحة‬ ‫الكثافة‬ ‫الشغل‪ ،‬الطاقة‬ ‫القوة‬ ‫القدرة‬ ‫الضغط‬ ‫الرسعة‬ ‫احلجم‬ ‫الرمز‬ ‫معربة بالوحدات الأ�سا�سية‬ ‫‪m/s‬‬ ‫‪m/s‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫معربة بوحدات ‪� SI‬أخرى‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪kg/m3‬‬ ‫‪kg/m‬‬ ‫‪joul‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪kg.m2/s2‬‬ ‫‪newton‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪kg.m/s2‬‬ ‫‪watt‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪kg.m /s‬‬ ‫‪bascal‬‬ ‫‪Pa‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪kg/m.s‬‬ ‫‪m/s‬‬ ‫‪m/s‬‬ ‫‪m3‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪N.m‬‬ ‫‪J/s‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪N/m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫تحويالت مفيدة‬ ‫‪1 atm = 101 kPa‬‬ ‫‪1kg = 6.02 × 1026 u‬‬ ‫‪1 in = 2.54 cm‬‬ ‫‪1 cal = 4.184 J‬‬ ‫‪1 oz ↔ 28.4 g‬‬ ‫‪1 mi = 1.61 km‬‬ ‫‪1ev = 1.60 × 10-19 J‬‬ ‫‪1 kg ↔ 2.21 lb‬‬ ‫‪1kwh = 3.60 MJ‬‬ ‫‪1 hp = 746 W‬‬ ‫‪1 mol= 6.022 × 1023‬‬ ‫‪216‬‬ ‫‪1 lb = 4.45 N‬‬ ‫‪1 gal = 3.79 L‬‬ ‫‪1 atm = 14.7 lb/in‬‬ ‫‪1 m = 264 gal‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1atm = 1.01 × 10 N/m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫الجداول‬ ‫ثوابت فيزيائية‬ ‫الرمز‬ ‫الكمية‬ ‫القيمة التقريبية‬ ‫المقدار‬ ‫عدد أفوجادرو‬ ‫‪NA‬‬ ‫‪6.0221415×1023 mol-1‬‬ ‫‪6.022×1023 mol-1‬‬ ‫ثابت بولتزمان‬ ‫‪k‬‬ ‫‪1.3806505×10-23 Pa.m3/K‬‬ ‫‪1.38×10-23 Pa.m3/K‬‬ ‫ثابت الغاز‬ ‫‪R‬‬ ‫‪8.314472 Pa.m3/mol.K‬‬ ‫‪8.31 Pa.m3/mol.K‬‬ ‫ثابت اجلاذبية‬ ‫‪G‬‬ ‫‪6.6742×10-11 N.m2/kg2‬‬ ‫‪6.67×10-11 N.m2/kg2‬‬ ‫الجداول‬ ‫وحدة كتلة الذرة‬ ‫‪u‬‬ ‫‪1.66053886× 10-27 kg‬‬ ‫‪1.66×10-27 kg‬‬ ‫البادئات‬ ‫البادئة‬ ‫الداللة العلمية‬ ‫الرمز‬ ‫‪10-15‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪femto‬‬ ‫‪10-12‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪baico‬‬ ‫‪10-9‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪nano‬‬ ‫‪10-6‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫‪micro‬‬ ‫‪10-3‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪mile‬‬ ‫‪10-2‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪cm‬‬ ‫‪10-1‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪disa‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪da‬‬ ‫‪dica‬‬ ‫‪102‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪hecto‬‬ ‫‪103‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪kilo‬‬ ‫‪106‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪mega‬‬ ‫‪109‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪giga‬‬ ‫‪1012‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪terra‬‬ ‫‪1015‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪beta‬‬ ‫‪217‬‬ ‫الجداول‬ ‫كثافة بع�ض المواد ال�شائعة‬ ‫املادة‬ ‫الجداول‬ ‫ألومنيوم‬ ‫كادميوم‬ ‫نحاس‬ ‫جرمانيوم‬ ‫ذهب‬ ‫هيدروجني‬ ‫إنديوم‬ ‫حديد‬ ‫رصاص‬ ‫زئبق‬ ‫أكسجني‬ ‫سليكون‬ ‫فضة‬ ‫ماء (˚‪)4 C‬‬ ‫خارصني‬ ‫درجات االن�صهار والغليان لبع�ض المواد‬ ‫الكثافة (‪)g/cm3‬‬ ‫‪2.702‬‬ ‫‪8.642‬‬ ‫املادة‬ ‫درجة الذوبان ( ْ‪) c‬‬ ‫درجة الغليان ( ْ‪) c‬‬ ‫ألومنيوم‬ ‫‪660.37‬‬ ‫‪2467‬‬ ‫‪1083‬‬ ‫‪2567‬‬ ‫نحاس‬ ‫‪8.92‬‬ ‫جرمانيوم‬ ‫‪5.35‬‬ ‫ذهب‬ ‫‪19.31‬‬ ‫‪8.99×10-5‬‬ ‫‪937.4‬‬ ‫‪2830‬‬ ‫‪1064.43‬‬ ‫‪2808‬‬ ‫‪156.61‬‬ ‫‪2080‬‬ ‫إنديوم‬ ‫‪7.30‬‬ ‫حديد‬ ‫‪7.86‬‬ ‫رصاص‬ ‫‪11.34‬‬ ‫‪13.546‬‬ ‫سيليكون‬ ‫‪1.429×10-3‬‬ ‫فضة‬ ‫‪2.33‬‬ ‫‪10.5‬‬ ‫ماء‬ ‫‪1.000‬‬ ‫خارصني‬ ‫‪7.14‬‬ ‫‪1535‬‬ ‫‪2750‬‬ ‫‪327.5‬‬ ‫‪1740‬‬ ‫‪1410‬‬ ‫‪2355‬‬ ‫‪961.93‬‬ ‫‪2212‬‬ ‫‪0.000‬‬ ‫‪100.000‬‬ ‫‪419.58‬‬ ‫‪907‬‬ ‫ال�سعة الحرارية النوعية لبع�ض المواد ال�شائعة‬ ‫ألومنيوم‬ ‫نحاس أصفر‬ ‫كربون‬ ‫نحاس‬ ‫زجاج‬ ‫جليد‬ ‫حديد‬ ‫احلرارة النوعية (‪)J/kg.K‬‬ ‫احلرارة النوعية (‪)J/kg.K‬‬ ‫املادة‬ ‫رصاص‬ ‫ميثانول‬ ‫فضة‬ ‫بخار‬ ‫ماء‬ ‫خارصني‬ ‫‪897‬‬ ‫‪376‬‬ ‫‪710‬‬ ‫‪385‬‬ ‫‪840‬‬ ‫‪2060‬‬ ‫‪450‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪2450‬‬ ‫‪235‬‬ ‫‪2020‬‬ ‫‪4180‬‬ ‫‪388‬‬ ‫الحرارة الكامنة لالن�صهار والحرارة الكامنة للتبخر لبع�ض المواد ال�شائعة‬ ‫املادة‬ ‫‪218‬‬ ‫نحاس‬ ‫ذهب‬ ‫حديد‬ ‫رصاص‬ ‫زئبق‬ ‫ميثانول‬ ‫فضة‬ ‫ماء (جليد)‬ ‫احلرارة الكامنة لالن�صهار (‪)J/kg‬‬ ‫احلرارة الكامنة للتبخر)‪(J/kg‬‬ ‫‪2.05×105‬‬ ‫‪5.07×106‬‬ ‫‪6.30×104‬‬ ‫‪1.64×106‬‬ ‫‪2.66×105‬‬ ‫‪6.29×106‬‬ ‫‪2.04×104‬‬ ‫‪8.64×105‬‬ ‫‪1.15×104‬‬ ‫‪2.72×105‬‬ ‫‪1.09×105‬‬ ‫‪8.78×105‬‬ ‫‪1.04×105‬‬ ‫‪2.36×106‬‬ ‫‪3.34×105‬‬ ‫‪2.26×106‬‬ ‫الجداول‬ ‫الأطوال الموجية لل�ضوء المرئي‬ ‫�سرعة ال�صوت في �أو�ساط مختلفة‬ ‫‪430-380‬‬ ‫الضوء البنفسجي‬ ‫‪331‬‬ ‫هواء (‪)0°‬‬ ‫‪450-430‬‬ ‫الضوء النييل‬ ‫‪343‬‬ ‫هواء (‪)20°‬‬ ‫‪500-450‬‬ ‫الضوء األزرق‬ ‫‪972‬‬ ‫هيليوم (‪)0°‬‬ ‫‪520-500‬‬ ‫الضوء األزرق الداكن‬ ‫‪1286‬‬ ‫هيدروجني (‪)0°‬‬ ‫‪565-520‬‬ ‫الضوء األخرض‬ ‫‪1493‬‬ ‫ماء (‪)25°‬‬ ‫‪590-565‬‬ ‫الضوء األصفر‬ ‫‪1533‬‬ ‫ماء البحر (‪)0°‬‬ ‫‪625-590‬‬ ‫الضوء الربتقايل‬ ‫‪1600‬‬ ‫مطاط‬ ‫‪740-625‬‬ ‫الضوء األمحر‬ ‫‪3560‬‬ ‫نحاس (‪)25°‬‬ ‫‪5130‬‬ ‫حديد (‪)25°‬‬ ‫‪5640‬‬ ‫زجاج التنور‬ ‫‪12000‬‬ ‫أملاس‬ ‫الجداول‬ ‫الطول املوجي (‪ )nm‬بالنانومرت‬ ‫اللون‬ ‫‪m/s‬‬ ‫الو�سط‬ ‫‪219‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫�أ‬ ‫اال�ست�ضاءة‬ ‫‪illuminance‬‬ ‫اال�ستقطاب‬ ‫‪polarization‬‬ ‫�أنبوب الرنني املغلق‬ ‫‪Closed-pipe resonator‬‬ ‫�أنبوب الرنني املفتوح‬ ‫‪Open-pipe resonator‬‬ ‫انزياح دوبلر‬ ‫‪Doppler shift‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫االنعكا�س غري املنتظم‬ ‫‪diffuse reflection‬‬ ‫معدل اصطدام الضوء بس�طح أو معدل الضوء الس�اقط على وحدة المس�احة‪،‬‬ ‫و ُتقاس بوحدة اللومن لكل متر مربع‪ lm/m2 ،‬أو لوكس ‪.lx‬‬ ‫الضوء الذي تتذبذب موجاته في مستوى واحد فقط‪.‬‬ ‫أنب�وب رنين�ي مغلق م�ن جهة واحدة تك�ون ترددات�ه الرنانة مضاعف�ات فردية‬ ‫للتردد األساسي‪.‬‬ ‫أنب�وب رنين�ي مفتوح م�ن الجهتين تك�ون ترددات�ه الرنانة مضاعف�ات األعداد‬ ‫الكلية للتردد األساسي‪.‬‬ ‫المالحظ للضوء والط�ول الموجي األصلي للضوء‪،‬‬ ‫الف�رق بين الط�ول الموجي ُ‬ ‫والذي يعتمد على السرعة النسبية للمالحظ‪ ،‬أو المراقب‪ ،‬وسرعة مصدر الضوء‪.‬‬ ‫انعكاس مضطرب متش ّتت ناتج عن سطح خشن‪.‬‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫ُ‬ ‫وسط‬ ‫كبير إلى‬ ‫وسط‬ ‫االنعكا�س الكلي الداخلي يحدث عندما يس�قط الشعاع الضوئي في‬ ‫معامل انكساره ٌ‬ ‫ُ‬ ‫معامل انكساره ّ‬ ‫أقل‪ ،‬على أن يصطدم بالحد الفاصل (الحاجز) بزاوية أكبر من‬ ‫‪total internal reflection‬‬ ‫الزاوي�ة الحرجة‪ ،‬مما ي�ؤدي إلى انعكاس الضوء جميعه وارتداده إلى الوس�ط‬ ‫الذي معامل انكساره أكبر‪.‬‬ ‫االنعكا�س املنتظم‬ ‫‪specular reflection‬‬ ‫االنك�سار‬ ‫‪refraction‬‬ ‫�أهداب احليود‬ ‫‪fringes interference‬‬ ‫‪220‬‬ ‫انعكاس ناتج عن س�طح أملس‪ ،‬بحيث تنعكس األش�عة متوازية عندما تس�قط‬ ‫متوازية‪.‬‬ ‫التغير في اتجاه الموجة عند الحد الفاصل بين وسطين مختلفين‪.‬‬ ‫يتك�ون عل�ى شاش�ة‪ ،‬نتيج�ة التداخ�ل الهدّ ام‬ ‫نم�ط م�ن ح�زم مضيئ�ة ومعتمة‬ ‫ّ‬ ‫والتداخل الب ّناء لموجات الضوء المارة خالل شقين ‪ -‬في حاجز ‪ -‬متقاربين‪.‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫ب‬ ‫الب�ؤرة‬ ‫‪focal point‬‬ ‫بطن املوجة‬ ‫‪antinode‬‬ ‫البعد الب�ؤري‬ ‫‪focal length‬‬ ‫البندول‬ ‫‪pendulum‬‬ ‫النقطة التي تتجمع فيها األشعة الضوئية الساقطة بصورة موازية للمحور الرئيس‬ ‫بعد أن تنعكس عن المرآة‪.‬‬ ‫النقطة ذات اإلزاحة الكبرى عندما التقاء نبضتي موجة‪.‬‬ ‫بعد البؤرة عن سطح المرآة على امتداد المحور الرئيس‪.‬‬ ‫س�مى ثقل‬ ‫أداة توض�ح الحرك�ة التوافقي�ة البس�يطة‪،‬‬ ‫ويتكون من جس�م ثقيل ُي َّ‬ ‫ّ‬ ‫البندول‪ُ ،‬يع ّلق بوس�اطة خي�ط أو قضيب خفيف‪ ،‬ثم يس�حب ثقل البندول إلى‬ ‫أحد الجانبين ويترك ليتأرجح جيئ ًة وذها ًبا‪.‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫ت‬ ‫ت�أثري دوبلر‬ ‫‪Doppler effect‬‬ ‫التداخل‬ ‫‪interference‬‬ ‫التداخل يف الأغ�شية‬ ‫الرقيقة‬ ‫‪thin-film‬‬ ‫‪interference‬‬ ‫الرت ّدد‬ ‫‪frequency‬‬ ‫التغير في تردد الصوت الناتج عن تحرك مصدر الصوت أو الكاشف أو كليهما‪.‬‬ ‫نتيجة تراكب موجتين أو أكثر‪ ،‬ويمكن أن يكون التداخل ب ّنا ًء (إزاحات الموجة‬ ‫ف�ي االتج�اه نفس�ه)‪ ،‬ويمكن أن يك�ون التداخ�ل هدّ ا ًما (اتس�اعات الموجات‬ ‫متساوية ولكن متعاكسة)‪.‬‬ ‫الظاه�رة التي ينتج عنها طيف األلوان بس�بب التداخل الب ّن�اء والتداخل الهدّ ام‬ ‫التدفق الضوئي ‪ luminous flux‬المعدل الذي ُتبعث فيه الطاقة الضوئية من‬ ‫المصدر الضوئي‪ ،‬و ُتقاس بوحدة اللومن ‪.lm‬لموجات الضوء المنعكس�ة عن‬ ‫الغشاء الرقيق‪.‬‬ ‫عدد الذبذبات الكاملة التي تحدثها الموجة في الثانية الواحدة‪ ،‬و ُتقاس بوحدة‬ ‫الهرتز ‪.Hz‬‬ ‫الرت ّدد الأ�سا�سي (الأ�سا�س) أقل تر ّدد للصوت الذي يحدث الرنين في اآلالت الموسيقية‪.‬‬ ‫‪fundamental‬‬ ‫‪221‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫تر ّدد ال�ضوء املُالحظ‬ ‫‪observed light‬‬ ‫تر ّدد الضوء كما يراه مراقب‪.‬‬ ‫‪frequency‬‬ ‫التفريق (التحلل)‬ ‫‪dispersion‬‬ ‫التكبري‬ ‫‪magnification‬‬ ‫فصل الضوء األبيض وتحليله إلى ألوان الطيف باس�تخدام منش�ور زجاجي أو‬ ‫قطرات الماء في الغالف الجوي‪.‬‬ ‫مقدار الزيادة أو النقصان في حجم الصورة بالنسبة إلى حجم الجسم‪.‬‬ ‫ج‬ ‫اجل�سم‬ ‫‪object‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫اجل�سم �شبه ال�شفاف‬ ‫‪translucent‬‬ ‫اجل�سم ال�شفاف‬ ‫‪transparent‬‬ ‫ذاتيا أو ُمضاء‪.‬‬ ‫مصدر أشعة ضوئية مضيء ًّ‬ ‫وس�ط ُينفذ جز ًءا من الضوء ويعكس الجزء اآلخر‪ ،‬وال يمكنك رؤية األجس�ام‬ ‫بوضوح من خالله‪.‬‬ ‫وسط ينفذ الضوء ويعكس ً‬ ‫أيضا جز ًءا منه‪ ،‬ويسمح برؤية األجسام بوضوح من‬ ‫خالله‪.‬‬ ‫اجل�سم غري ال�شفاف (املعتم) الوس�ط ال�ذي يمتص الضوء ويعكس جز ًءا منه ب�دل أن ينفذه‪ ،‬وال يمكن رؤية‬ ‫الجسم من خالله‪.‬‬ ‫‪opaque‬‬ ‫ح‬ ‫حدّ ة ال�صوت‬ ‫‪pitch‬‬ ‫ونميز بوس�اطتها األصوات‬ ‫خاصي�ة للصوت تعتمد على ت�ردد االهتزاز فقط‪ّ ،‬‬ ‫الرفيعة (الحا ّدة) من األصوات الغليظة‪.‬‬ ‫(المرجعة) المؤثرة في جسم‬ ‫المعيدة ُ‬ ‫احلركة التوافقية الب�سيطة الحركة التي تحدث عندما تتناسب القوة ُ‬ ‫‪ simple harmonic‬طرد ًّيا مع إزاحة الجسم عن وضع االتزان‪.‬‬ ‫‪motion‬‬ ‫‪222‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫احلركة االهتزازية‬ ‫(الدورية)‬ ‫أي حركة تتكرر في دورة منتظمة‪.‬‬ ‫‪periodic motion‬‬ ‫احليود‬ ‫‪diffraction‬‬ ‫انحناء الضوء حول حاجز‪.‬‬ ‫د‬ ‫الدي�سبل‬ ‫‪decible‬‬ ‫وحدة قياس مستوى الصوت‪ ،‬يمكن بوساطتها وصف قدرة الموجات الصوتية‬ ‫وشدتها‪.‬‬ ‫ر‬ ‫‪resonance‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫الرنني‬ ‫طبق قوى صغيرة في‬ ‫حالة خاصة في الحركة التوافقية البس�يطة تح�دث عندما ُت ّ‬ ‫فترات منتظمة على متذبذب أو جسم مهتز‪ ،‬مما يؤدي إلى زيادة اتساع االهتزاز‪.‬‬ ‫ز‬ ‫الزاوية احلرجة‬ ‫‪critical angle‬‬ ‫الزمن الدوري‬ ‫‪periode‬‬ ‫الزوغان الكروي‬ ‫‪spherical aberration‬‬ ‫الزوغان ال ّلوين‬ ‫‪chromatic aberration‬‬ ‫هي زاوية الس�قوط التي ينكس�ر عندها الش�عاع على امتداد الح�د الفاصل بين‬ ‫الوسطين‪.‬‬ ‫مقدار الزمن الذي يحتاج إليه الجسم حتى يكمل دورة واحدة من الحركة‪.‬‬ ‫عيب في المرآة الكروية‪ ،‬بحيث ال يس�مح لألش�عة الضوئي�ة المتوازية البعيدة‬ ‫فتك�ون المرآة نتيج�ة لذلك صورة‬ ‫ع�ن المحور الرئي�س بالتجمع ف�ي البؤرة‪،‬‬ ‫ّ‬ ‫مشوشة غير تامة‪.‬‬ ‫عيب في العدسات الكروية يؤدي إلى تركيز الضوء المار خالل العدسات في نقاط‬ ‫ً‬ ‫محاطا بحزم ملونة‪.‬‬ ‫مختلفة‪ ،‬مما يؤدي إلى ظهور الجسم المرئي خالل العدسة‬ ‫‪223‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫�س‬ ‫ال�سعة‬ ‫‪amplitude‬‬ ‫أقصى مسافة يتحركها الجسم عن موضع اتزانه في أي حركة دورية‪.‬‬ ‫�ش‬ ‫ال�شعاع‬ ‫‪ray‬‬ ‫الخط الذي يبين اتجاه الموجة المنتقلة‪ ،‬و ُيرسم عمود ًّيا على قمة الموجة‪.‬‬ ‫�ص‬ ‫المصطلحات‬ ‫ال�صبغة الأ�سا�سية‬ ‫‪primary pigment‬‬ ‫ال�صبغة الثانوية‬ ‫‪secondary pigment‬‬ ‫ال�صورة‬ ‫‪image‬‬ ‫تمت�ص ّ‬ ‫كل م�ن صبغة ال ّل�ون األحمر وال ّل�ون األخضر وال ّل�ون األزرق لونين‬ ‫أساس�يا واح�دً ا‪ ،‬كما تنتج عن مزج‬ ‫أساس�يين من الضوء األبيض وتعكس لو ًنا‬ ‫ًّ‬ ‫ّ‬ ‫المزرق‪ ،‬واألصفر‪.‬‬ ‫صبغتين من األصباغ التالية األزرق الداكن‪ ،‬واألحمر‬ ‫اتحاد صورة النقاط الناتجة بفعل األشعة الضوئية المنعكسة عن المرآة‪.‬‬ ‫ال�صورة احلقيقية‬ ‫تجمع األشعة الضوئية‪.‬‬ ‫صورة مقلوبة مصغرة أو مكبرة‪،‬‬ ‫وتتكون نتيجة ّ‬ ‫ّ‬ ‫ال�صورة اخليالية‬ ‫وتتكون عادة في الجهة المعاكسة‬ ‫المتكونة من تباعد األشعة الضوئية‪،‬‬ ‫الصورة‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫للمرآة من الجسم‪.‬‬ ‫‪real image‬‬ ‫‪virtual image‬‬ ‫‪224‬‬ ‫ّ‬ ‫المزرق‬ ‫تمت�ص كل م�ن صبغ�ة ال ّل�ون األزرق الداكن وصبغ�ة ال ّلون األحم�ر‬ ‫أساس�يا واحدً ا فقط من الض�وء األبيض‪ ،‬وتعكس‬ ‫وصبغ�ة ال ّل�ون األصفر لو ًنا‬ ‫ًّ‬ ‫األساس�يين اآلخري�ن‪ .‬كما ُتنت�ج الصبغ�ات الثانوية؛ وه�ي الحمراء‬ ‫ال ّلوني�ن‬ ‫ّ‬ ‫والخضراء والزرقاء‪ ،‬عند مزج هذه الصبغات األساسية في أزواج‪.‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫�ض‬ ‫ال�ضوء الأحادي اللون‬ ‫‪monochromatic light‬‬ ‫ال�ضوء غري املتوافق‬ ‫‪incoherent light‬‬ ‫ال�ضوء املتوافق‬ ‫‪coherent light‬‬ ‫الضوء الذي له طول موجي واحد فقط‪.‬‬ ‫ضوء بمقدمات موجية غير متزامنة تضيء األجس�ام بضوء أبيض منتظم‪ ،‬أو هو‬ ‫ممها وقيعانها غير متوافقة‪.‬‬ ‫ضوء يتكون من موجات مختلفة في الطور؛ ِق ُ‬ ‫ض�وء م�ن مصدرين أو أكثر‪ ،‬يو ّل�د تراكبه موجة ذات مقدم�ات منتظمة‪ ،‬أو هو‬ ‫موجات ضوء تكون في درجات متطابقة في القمم والقيعان‪.‬‬ ‫ط‬ ‫الطول املوجي‬ ‫طول النظر‬ ‫‪farsightendness‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫‪wavelength‬‬ ‫أقصر مس�افة بين النقاط التي يعيد نمط الموجة نفس�ه فيها‪ ،‬كالمس�افة بين قمة‬ ‫وقمة‪ ،‬أو المسافة بين قاع وقاع‬ ‫عي�ب في الرؤية‪ ،‬حيث ال يس�تطيع الش�خص المصاب به رؤية الجس�م القريب‬ ‫الشبكية‪ ،‬ويمكن تصحيحه بعدسة محدبة‪.‬‬ ‫تكون الصورة خلف‬ ‫بوضوح؛ بسبب ّ‬ ‫ّ‬ ‫ع‬ ‫العد�سة‬ ‫‪lens‬‬ ‫العد�سة الاللونية‬ ‫‪achromatic lens‬‬ ‫العد�سة املحدّ بة‬ ‫‪convex lens‬‬ ‫قطعة من مادة ش�فافة‪ ،‬مثل الزجاج أو البالس�تيك‪ ،‬تس�تخدم ف�ي تركيز الضوء‬ ‫وتكوين الصور‪.‬‬ ‫يتك�ون من عدس�تين أو أكثر مختلفتين في معاملي االنكس�ار (عدس�ة‬ ‫تراك�ب‬ ‫ّ‬ ‫مقعرة مع عدسة محدبة مث ً‬ ‫ال) والتي تستخدم لتقليل الزوغان ال ّلوني‪.‬‬ ‫ً‬ ‫س�مكا عند أطرافها‪ ،‬تجعل األشعة‬ ‫مجمعة‪ ،‬س�ميكة في وس�طها وأقل‬ ‫عدس�ة ّ‬ ‫تتجمع في نقطة عندم�ا تكون محاطة بم�ادة معامل‬ ‫المتوازي�ة الس�اقطة عليه�ا‬ ‫ّ‬ ‫ص�ورا مصغّ �رة ومقلوبة‬ ‫وتكون‬ ‫انكس�ارها أق�ل من معامل انكس�ار العدس�ة‪،‬‬ ‫ً‬ ‫ّ‬ ‫وحقيقية أو مكبرة ومعتدلة وخيالية‪.‬‬ ‫‪225‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫العد�سة املق ّعرة‬ ‫‪concave lens‬‬ ‫العقدة‬ ‫‪node‬‬ ‫عل ّو ال�صوت‬ ‫‪loudness‬‬ ‫العمود املقام‬ ‫‪normal‬‬ ‫ً‬ ‫س�مكا من أطرافها‪ ،‬تش� ّتت الضوء الس�اقط عليها‬ ‫مفرقة‪ ،‬وس�طها أقل‬ ‫عدس�ة ّ‬ ‫والم�ار به�ا عندما يك�ون معامل انكس�ار الوس�ط المحيط بها أقل م�ن معامل‬ ‫صورا مصغّ رة خيالية ومعتدلة‪.‬‬ ‫وتكون‬ ‫انكسارها‪،‬‬ ‫ً‬ ‫ّ‬ ‫النقط�ة الثابت�ة التي تلتقي فيها نبضتان موجيتان في الموقع نفس�ه‪ ،‬حيث تصبح‬ ‫صفرا‪.‬‬ ‫اإلزاحة الناتجة ً‬ ‫تحس�ه األذن ويدركه الدم�اغ‪ ،‬ويعتمد بش�كل رئيس على‬ ‫ش�دة الص�وت كم�ا ّ‬ ‫اتساع موجة الضغط‪.‬‬ ‫الخ�ط ال�ذي يبين اتج�اه الحاج�ز في ّ‬ ‫مخط�ط األش�عة‪ ،‬و ُيرس�م عمود ًّيا على‬ ‫الحاجز‪.‬‬ ‫ق‬ ‫القاع‬ ‫المصطلحات‬ ‫‪trough‬‬ ‫قانون االنعكا�س‬ ‫‪law of reflection‬‬ ‫قانون �سنل يف االنك�سار‬ ‫‪Snell's law of‬‬ ‫‪refraction‬‬ ‫قانون مالو�س‬ ‫‪Malus's law‬‬ ‫قانون هوك‬ ‫‪Hooke's law‬‬ ‫ق�صر النظر‬ ‫‪nearsightedness‬‬ ‫‪226‬‬ ‫أدنى نقطة في الموجة‪.‬‬ ‫ين�ص على أن زاوية انعكاس الش�عاع المحصورة بين العمود المقام والش�عاع‬ ‫ّ‬ ‫المنعك�س تس�اوي زاوية الس�قوط المحص�ورة بين العم�ود المقام والش�عاع‬ ‫الساقط‪.‬‬ ‫ين�ص على أن حاصل ضرب معامل انكس�ار وس�ط الس�قوط ف�ي جيب زاوية‬ ‫الس�قوط يساوي حاصل ضرب معامل انكسار وسط االنكسار في جيب زاوية‬ ‫االنكسار‪.‬‬ ‫ينص على أن ش�دة الضوء الخارج من ّ‬ ‫مرشح االس�تقطاب الثاني تساوي شدة‬ ‫ّ‬ ‫َ‬ ‫المس�تقطب الخارج من ّ‬ ‫مرش�ح االس�تقطاب األول مضرو ًبا في مربع‬ ‫الض�وء‬ ‫ِّ‬ ‫للمرشحين‪.‬‬ ‫جيب تمام الزاوية المحصورة بين محوري االستقطاب‬ ‫ين�ص عل�ى أن القوة المؤث�رة في نابض تتناس�ب طرديًّ�ا مع مقدار االس�تطالة‬ ‫ّ‬ ‫الحادثة فيه‪.‬‬ ‫عي�ب في الرؤية؛ حيث ال يس�تطيع الش�خص المصاب به رؤية الجس�م البعيد‬ ‫صحح باستخدام عدسة مقعرة‪.‬‬ ‫تتكون أمام الشبكية‪ ،‬و ُي ّ‬ ‫بوضوح؛ ألن الصورة ّ‬ ‫المصطلحات‬ ‫القمة‬ ‫‪crest‬‬ ‫أعلى نقطة في الموجة‪.‬‬ ‫ل‬ ‫معا‪،‬‬ ‫تكون اللون األبيض عندما تتحد ً‬ ‫ال ّلون الأ�سا�سي (الأ�سا�س) األلوان األحمر واألخضر واألزرق‪ ،‬التي ّ‬ ‫ّ‬ ‫المزرق‪،‬‬ ‫كما ُتنتج األلوان الثانوي�ة‪ ،‬وهي األصفر‪ ،‬واألزرق الداكن‪ ،‬واألحمر‬ ‫‪primary color‬‬ ‫عند مزجها في أزواج‪.‬‬ ‫ال ّلون الثانوي‬ ‫‪secondary color‬‬ ‫اللون املت ّمم‬ ‫‪complementary color‬‬ ‫ّ‬ ‫ينتج ّ‬ ‫المزرق عن‬ ‫كل من ال ّلون األصفر وال ّلون األزرق الداكن وال ّلون األحمر‬ ‫أساسيين‪.‬‬ ‫اتحاد لونين‬ ‫ّ‬ ‫لون الضوء الذي يعطي ضو ًءا أبيض عند تراكبه مع ضوء آخر‪.‬‬ ‫مبد�أ الرتاكب‬ ‫‪principle of‬‬ ‫‪superposition‬‬ ‫حمزوز احليود‬ ‫‪diffraction grating‬‬ ‫املحور الرئي�س‬ ‫‪principle axis‬‬ ‫املر�آة املحدّ بة‬ ‫‪convex mirror‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫م‬ ‫ينص على أن إزاحة الوسط الناتجة عن موجتين أو أكثر هي المجموع الجبري‬ ‫ّ‬ ‫إلزاحات الموجات‪ ،‬وهي منفردة‪.‬‬ ‫تتكون من عدد كبير من الش�قوق المفردة المتقاربة جدًّ ا‪ .‬ويؤدي المحزوز‬ ‫أداة ّ‬ ‫إلى حيود الضوء‪ ،‬وتكوين نمط الحيود نتيجة تراكب أنماط حيود الشق المفرد‪،‬‬ ‫ويس�تخدم الحيود في قياس الطول الموجي للضوء بدقة أو لفصل الضوء وفق‬ ‫األطوال الموجبة المختلفة‪.‬‬ ‫خط مستقيم عمودي على سطح المرآة حيث يقسمها إلى نصفين‪.‬‬ ‫وتكون‬ ‫المق�وس (المنحني) إلى الخ�ارج‪،‬‬ ‫م�رآة تعك�س الضوء عن س�طحها‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫صورا معتدلة ومصغّ رة وخيالية‪.‬‬ ‫ً‬ ‫‪227‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫املر�آة امل�ستوية‬ ‫‪plane mirror‬‬ ‫املر�آة املق ّعرة‬ ‫‪concave mirror‬‬ ‫م�ستوى ال�صوت‬ ‫‪sound level‬‬ ‫ويكون ص�ورة خيالية ومعتدلة‬ ‫انعكاس�ا‬ ‫س�طح أملس ناعم يعكس الضوء‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫منتظما‪ّ ،‬‬ ‫لها حجم الجسم نفسه وهيئته‪ ،‬ولها ً‬ ‫أيضا البعد نفسه الذي يبعده الجسم عن المرآة‪.‬‬ ‫وتكون‬ ‫المقوس (المنحن�ي) إلى الداخ�ل‪،‬‬ ‫م�رآة تعكس الض�وء عن س�طحها‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫صورا معتدلة خيالية أو مقلوبة وحقيقية‪.‬‬ ‫ً‬ ‫المقي�اس اللوغارتمي ال�ذي يقيس االتس�اع‪ ،‬ويعتمد على نس�بة تغير الضغط‬ ‫لموج�ة صوتي�ة معين�ة إلى تغي�ر الضغط ف�ي أضع�ف األصوات المس�موعة‪،‬‬ ‫و ُيقاس بوحدة الديسبل ‪.dB‬‬ ‫امل�صدر امل�ست�ضيء (املُ�ضاء) جسم‪ ،‬مثل القمر‪ ،‬يظهر مضيئًا نتيجة انعكاس الضوء عنه‪.‬‬ ‫‪illuminated source‬‬ ‫امل�صدر امل�ضيء‬ ‫‪luminous source‬‬ ‫جسم يبعث الضوء‪ ،‬كالشمس أو المصباح‪.‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫تنص على أن مقلوب البعد البؤري لعدس�ة كروية يساوي مجموع مقلوب ٍّ‬ ‫معادلة العد�سة الرقيقة‬ ‫كل‬ ‫ّ‬ ‫‪ thin lens equation‬من بعد الصورة وبعد الجسم‪.‬‬ ‫معادلة املرايا الكروية‬ ‫‪mirror equation‬‬ ‫معامل انك�سار و�سط ما‬ ‫‪index of refraction‬‬ ‫معيار ريليه‬ ‫‪Rayleigh criterion‬‬ ‫مقدمة املوجة‬ ‫‪wave front‬‬ ‫املوجة‬ ‫‪wave‬‬ ‫املوجة الدورية‬ ‫‪periodic wave‬‬ ‫‪228‬‬ ‫عالق�ة ترب�ط بي�ن البعد الب�ؤري‪ ،‬وموقع الجس�م‪ ،‬وموق�ع الصورة ف�ي المرآة‬ ‫الكروية‪.‬‬ ‫هو النسبة بين سرعة الضوء في الفراغ إلى سرعة الضوء في ذلك الوسط‪.‬‬ ‫ينص على أنه إذا سقطت البقعة المركزية المضيئة للصورة على الحلقة المعتمة‬ ‫ّ‬ ‫األولى للصورة الثانية تكون الصور في حدود التحليل (التمييز)‪.‬‬ ‫يبين‬ ‫يبين طولها الموجي وال ّ‬ ‫الخط الذي يمثّل قمة الموجة في بعدين‪ ،‬والذي ّ‬ ‫اتساعها عند رسمها ضمن مقياس رسم‪.‬‬ ‫اضطراب ينقل الطاقة خالل وس�ط ناقل أو في الفراغ‪ ،‬كما أنه ينقل الطاقة وال‬ ‫ينقل جزيئات الوسط الناقل‪.‬‬ ‫موجة ميكانيكية تتحرك إلى أعلى وإلى أسفل بالمعدل نفسه‪.‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫املوجة ال�ساقطة‬ ‫‪incident wave‬‬ ‫املوجة ال�سطحية‬ ‫‪surface wave‬‬ ‫املوجة ال�صوتية‬ ‫‪sound wave‬‬ ‫املوجة الطولية‬ ‫‪longitudinal wave‬‬ ‫املوجة امل�ستعر�ضة‬ ‫‪transverse wave‬‬ ‫املوجة املنعك�سة‬ ‫‪reflected wave‬‬ ‫الموجة التي تصطدم بالحد الفاصل بين وسطين‪.‬‬ ‫موج�ة ميكانيكية ناتجة عن تحرك دقائق الوس�ط ف�ي كال االتجاهين في اتجاه‬ ‫حركة الموجة نفسه‪ ،‬وفي االتجاه المتعامد مع اتجاه حركتها‪.‬‬ ‫ٍ‬ ‫م�ادة على ش�كل موج�ة طولية‪ ،‬ويح�دث لها‬ ‫انتق�ال تغي�رات الضغ�ط خالل‬ ‫واتساعا‪.‬‬ ‫انعكاس وتداخل‪ ،‬كما أن لها ترد ًدا‪ ،‬وطول موجة‪ ،‬وسرعة‪،‬‬ ‫ً‬ ‫موج�ة ميكانيكي�ة ينتق�ل االضط�راب فيها في اتج�اه حركة الموجة نفس�ه؛ أي‬ ‫مواز ًيا لها‪.‬‬ ‫موجة ميكانيكية تتذبذب عمود ًّيا على اتجاه حركة الموجة‬ ‫املوجة املوقوفة (امل�ستقرة) الموج�ة التي تظهر واقفة وس�اكنة‪ ،‬وتتو ّلد نتيجة تداخ�ل موجتين تتحركان في‬ ‫اتجاهين متعاكسين‪.‬‬ ‫‪standing wave‬‬ ‫ن‬ ‫نب�ضة موجية‬ ‫‪wave pulse‬‬ ‫منط احليود‬ ‫‪diffraction pattern‬‬ ‫منوذج ال�شعاع ال�ضوئي‬ ‫‪ray model of light‬‬ ‫اضطراب مفرد أو نبضة مفردة تنتقل خالل وسط‪.‬‬ ‫يتكون على الشاش�ة‪ ،‬ينتج عن التداخل الب ّناء والتداخل الهدّ ام لمويجات‬ ‫نمط ّ‬ ‫هويجنز‪.‬‬ ‫ش�عاعا ينتقل ف�ي خط مس�تقيم‪ ،‬ويتغير‬ ‫النم�وذج ال�ذي يمثّ�ل الض�وء بوصفه‬ ‫ً‬ ‫اتجاهه فقط عند وضع حاجز في مساره‪.‬‬ ‫‪229‬‬ ‫المصطلحات‬ ‫الموج�ة المرت�دة الناتجة عن انع�كاس بعض طاقة نبضة الموجة الس�اقطة إلى‬ ‫الخلف‪.‬‬

1545936797661

Products

Support

1545936797661

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib